Arquimedes

 

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA Integrantes:   Luis Aguirre   Marco Mera 



  Juan José Luna



1.- TEMA: Principio de Arquímedes

2.- OBJETIVO:   Verificar el Principio de Arquímedes 

3.- FUNDAMENTO TEÓRICO: Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un 1empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». desaloja». Esta fuerza fuerza   recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y Arquímedes,  y se mide en newtons en newtons (en el SIU) el SIU).. El principio de Arquímedes se formula así:

o bien

Donde E  es  es el empuje el empuje ,  ρf  es la densidad la densidad del fluido, V  el  el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración  la  aceleración de la gravedad y m la masa,  la  masa,   de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje ( en condiciones normales  y descrito de modo simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el  centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de de carena.  carena.  

Fig 1.- Ejemplo del Principio de Arquímedes: El volumen adicional en la segunda probeta corresponde al volumen desplazado por el sólido sumergido (que naturalmente coincide con el volumen del sólido).

 

 

Empuje El empuje es una  una  tensión de reacción descrita cuantitativamente por la la   tercera ley de Newton. Newton.   Cuando un sistema expele o  o  acelera  acelera  masa en una dirección (acción), la masa acelerada causará una fuerza igual en dirección contraria (reacción). Matemáticamente esto significa que la fuerza total experimentada por un sistema se acelera con una masa m que es igual y opuesto a m veces la aceleración a, experimentada por la masa:

Peso aparente Diferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje que experimenta cuando está totalmente sumergido en un líquido.

                Empuje en cuerpos total y parcialmente parcialm ente sumergidos

Teorema de Varignon El Teorema de Varignon es un resultado de geometría euclidiana debido a Pierre Varignon,  Varignon,  publicado en 1731, y que establece:

En cualquier cuadrilátero, los puntos medios de los lados forman un paralelogramo cuya área es la mitad de la del cuadrilátero original  

“

”

Al Al paralelogramo  paralelogramo descrito en el teorema se le conoce como paralelogramo de Varignon.

Fig 2.- Los puntos medios de cualquier cuadrilátero forman un paralelogramo.

 

4.- ECUACIONES Empuje:

  Donde: m1= masa del cilindro fuera del agua m2= masa del cilindro dentro del agua g=aceleración de la gravedad Según Arquímedes:

  Donde: m3= masa de la camisa fuera del agua m4= masa de la camisa dentro del agua g=aceleración gravitacional La densidad geométrica se calcula con la expresión:

     La densidad por Arquímedes se calcula con la expresión:

          5.- PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA Conversión de mm a ml:

                        Por lo tanto: 

      Medidas tomadas:

Cilindro Camisa

Masa fuera del agua (g)

Masa dentro del agua (g)

ΔV (cm )

36

31

4.2

76

67

9.45

3

 

6.- TABLAS DE DATOS

ITEM

m1 (g)

m2 (g)

(cm3)

m1-m2 (g)

Cilindro (Acero)

38

33

4.2

5

ITEM

m3 (g)

m4 (g)

ΔV2 (cm )

m3-m4 (g)

Camisa (Bronce)

76

67

9.45

10

ITEM Camisa y Cilindro

ΔV1 

3

ρ geométrico  ρ Arquímedes 

( ) 

( ) 

9.0476

7.6

ρ geométrico  ρ Arquímedes 

M1=m1+m3 M2=m1+m3 ΔV3  M1-M2 ρ geométrico (g) (g) (cm3) (g)

( ) 

( ) 

8.0423

8.6

 ( ) 

112

98

13.65

14

8.2051

7.- EJEMPLO DE CÁLCULOS

                                                 Para m1 del cilindro

   

Densidad geométrica:

                 

( ) 

ρ Arquímedes 

8.000

 

Densidad por Arquímedes:

                          8.- PREGUNTAS Compruebe si se cumple la relación m1-m2 = m3-m4 La densidad del material sumergido en agua, en este caso, el acero y el bronce no es la misma por lo que el fluido ejerce diferente empuje en cada uno de ellos, es por eso que la relación

 no se cumple. Que representa la diferencia de los pesos de m1 y m2? Y que representaría la diferencia de los pesos m3 y m4? Ambos valores representan el empuje al cual están siendo sometidos tanto la camisa como el cilindro.

Grafique la relación m1-m2 Vs la relación m3 – m4.

m1-m2 vs m3-m4 12 10

m3-m4, 10

8    2    m      1    m

6 m1-m2

Series1

4 2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

m3-m4

Determine el error entre la densidad geométrica y la densidad hallada por Arquímedes.

      

 

 

                 

            Enuncie con sus palabras el principio de Arquímedes Todo cuerpo recibe una fuerza vertical hacia arriba cuando está sumergido o parcialmente sumergido en un fluido estático el cual será igual al peso del volumen que desaloja el cuerpo al sumergirse en dicho fluido

9.- CONCLUSIONES   El empuje o fuerza que ejerce el líquido sobre un cuerpo, c uerpo, en forma vertical y ascendente,

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cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo ccuando uando se lo introduce en un líquido.

  El empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad

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existente en ese lugar.   El error producido se debe a que los instrumentos de medición no son muy precisos y con poca apreciación

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10.- RECOMENDACIONES   Encerar correctamente la balanza antes de usarla y fijarse en cuál de las escalas se

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encuentra trabajando.   Cerciorarse que cuando se mide el eso del cuerpo en agua la balanza no este pegada a la probeta y que el cuerpo no esté pegado a la misma   Si se utilizan aparatos con mejor precisión y mayor apreciación el erros disminuirá

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11.- BIBLIOGRAFÍA 

  

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http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133171