ARPB0A32_numeracion.doc

“INTEGRAL” preparación!

¡........más preparación!

“INTEGRAL”

de millar de Trillón”.

4. 0.4304 = VALOR ABSOLUTO Y VALOR RELATIVO DE UNA CIFRA Valor Absoluto Es el valor que tiene una cifra por su figura, es decir, es el valor de la cifra sin tener en cuenta el orden que ocupa en un número dado.

ARITMETICA ARPB0A32

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 1.1 Sistema de Numeración decimal El conjunto D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} se llama el conjunto de los dígitos. Con el conjunto D podemos escribir los números. Se llama Sistema Decimal debido a que sus unidades van de 10 en 10, es decir que para la formación de una unidad inmediata superior es necesario diez unidades de las unidades inferiores. El lugar que ocupa una cifra se llama ORDEN, tres órdenes consecutivas forma una CLASE, cada seis órdenes o dos clases consecutivas dan lugar a un PERIODO.

Valor Relativo Es el valor que tiene una cifra de acuerdo al orden que ocupa en un número dado. En el número anterior, el cual se tabuló, se tiene que: - El valor absoluto de la cifra de 12avo orden es seis pero su valor relativo es 6 centenas de millar de millón. - El valor absoluto de la cifra de 6to orden es nueve; pero su valor relativo es 9 centenas de millar. - El valor absoluto de la cifra de 23avo orden es nueve; pero su valor relativo es 9 decenas de millar de trillón.

Ejemplo: Sea el número: FORMA POLINÓMICA DE LOS NÚMEROS

895670302435672478912334 Period o Nombr e Clase N O M B R E Orden

Cuarto

Tercer

Segundo

Primer

Trillones

Billones

Millones

Unidades

8va Unid. de millar de trilló n 24 23 22

7m a

6ta

5ta

4ta

3ra

2da

1ra

Unid . de trilló n

Unid. de millar de billón

Unid . de Billó n

Unid. de millar de millón

Unid . de milló n

Unid. de millar

Unid . Simples

21 20 19

18 17 16

15 14 13

12 11 10

98 7

654

32 1

Númer 8 9 5 , 6 7 3 0 2, 4 3 6 7 2,4 7 8 9 1 2,3 3 4 o 0 5 L Ochociento Seiscientos Trescientos Noveciento E s setentidos dos mil, s doce mil, C noventicin mil, cuatrocient trescientos T co mil, cuatrocient os treintaicua U seiscientos os treinticinco tro R setenta setentioch billones unidades A trillones o millones El número tiene 24 órdenes, 8 clases y 4 períodos. La unidad de orden superior es el 24 avo, que se denomina “Centena

Es la representación de los números en sumandos, tal que éstos sean múltiplos de diez y, o de las potencias de diez, puesto que diez es la base de nuestro sistema. Ejemplo 1 1. 432 = 4x102 + 3x10 + 2, observa que 400 + 30 + 2 = 432 2. 4369 = 4x103 + 3x102 + 6x10 + 9, observa que: 4000 + 300 + 60 + 9 = 4369 3. 0.794 = 0.7 + 0.09 + 0.004 =

7 9 4   10 100 1000 = 7x10-1 + 9x10-2 + 4x10-3

¡.......más

4 3 0 4    10 100 1000 10000

= 4x10-1 + 3x10-2 + 0x10-3 + 4x10-4 Notas: 1. Diremos que tenemos un número de p cifras significativas si la cifra de mayor orden es diferente de cero. 40600 es un número de cinco cifras significativas. 2. Cuando contemos por ejemplo del 7 al 240 para saber cuántos números hemos contado, empleamos la fórmula: El último – el primero + 1 = 240 – 7 + 1 = 234

Solución: Del 1 al Del 10 al Luego para las tipos

9: 9 páginas  9 tipos 99: 90 páginas  180 tipos 99 primeras páginas  189

Faltan numerar 201 – 100 + 1 = 102 páginas Como corresponden a números de tres cifras se emplearon 102 x 3 = 306 tipos. En total son necesarios: 306 + 189 = 495. Ejemplo 5:

Ejemplo 2: Cuántos números a partir de 1 de 1, 2, 3, 4.... cifras podemos escribir? Generalizar mediante una fórmula. Solución: Podemos escribir de: El último - el 1ro + 1 1 cifra 9 -1 + 1= 9 2 cifras 99 - 10 + 1 = 90 3 cifras 999 - 100 + 1 = 900 4 cifras 9999 - 1000 + 1 = 9000

¿Cuántos tipos de imprenta son necesarios para numerar un libro de 201 páginas?

= 9 x 100 = 9 x 101 = 9 x 102 = 9 x 103

En la numeración de un libro se han utilizado 2499 tipos de imprenta. ¿Cuántas páginas tiene el libro? Solución: Para las 99 primera páginas se emplean 189 tipos: 2499 – 189 faltan emplearse 2310 Estos 2310 caracteres corresponden a números de tres cifras, luego:

2310 = 770 páginas 3

Luego de n cifras podemos escribir: 9x 10n-1

El total de páginas es: 770 + 99 = 869.

Ejemplo 3:

Ejemplo 6:

¿Cuántos dígitos, tipos de imprenta, son necesarios para escribir los números de 1,2,3,4 y 5 cifras?

En una isla hay abc seres vivientes de los cuales a0c son varones, ab mujeres a

Solución: Por el ejercicio tenemos:

anterior

sabemos

que,

9 números de 1 cifra  9 caracteres 90 números de 1 cifras  90x2=180 caracteres 900 números de 1 cifras  900x3=2700 caracteres 9000 números de 1 cifras  9000x4 = 36000 caracteres

Ejemplo 4:

perros y c gatos; si el número total de seres vivientes está comprendido entre 150 y 300. ¿Cuántos seres vivientes hay en la isla? Solución: 150 < abc < 300 ... (1) abc = a0c + ab + a + c .

100a + 10b + c = 100a + c + 10a + b + a + c simplificando resulta:

“INTEGRAL” preparación! b=

¡........más preparación!

11a  c 9

11(u + d) = (u + d)(n + k)  11 = n + k  k = 11 – n.

... (2)

por (1) sabemos que a = 1

v

a = 2.

11(1)  c 9

=

11 c 11 7 = =2 9 9

Luego si a = 1  b = 2 rechaza ¿por qué?

y c = 7  127 se

b=

22 c 22 5 = = =3 9 9

Luego si a = 2  b = 3 acepta.

y c = 5  235 se

En dicha isla hay 235 seres vivientes. Ejemplo 7: Si no se pueden repetir las cifras. ¿Cuántos números de 3 cifras significativas podemos escribir? Solución: c 9

d 9

u 8

= 81 x 8 = 648

Ejemplo 8: Si

du = n(d + u) y ud

= k(d + u), hallar k en función de n.

Solución: Entonces: du = n(d + u)  10d + u = nd + nu .... (1) ud

= k(d + u)  10u + d = kd + ku .... (2)

sumando miembro a miembro resulta:

PROBLEMAS PROPUESTOS

01.¿Cuántos números de tres cifras significativas podemos escribir si no se pueden repetir las cifras? a) 576 d) 648

(1) y (2)

b) 792 e) 900

c) 729

02.¿Cuántos tipos de imprenta son necesarios para numerar un libro de 185 páginas? a) 300 d) 447

b) 258 e) 440

c) 450

03. Al escribir los números de 1 a N (inclusive) se han empleado 1461 cifras. Entones N es igual a: a) 514 d) 520

c  0

N  N1 11

¡.......más = 14; y

a-b = 4, calcular

N2. b) 1764 e) 7225

c) 9025

06.Hallar un número de dos cifras cuya suma sea 10, y tal que al invertir el orden de sus cifras el número disminuye en 36. Dar como respuesta el producto de las cifras del número pedido.

* Si a = 2

11(2)  c 9

Si:

a) 961 d) 4900

* Si a = 1 b=

“INTEGRAL”

b) 613 e) N.A.

c) 424

04.Escribiendo un cero a la derecha de un número natural positivo, se ha aumentado este número en 648. Dar como respuesta la suma de las cifras del número original. a) 9 b) 8 d) no existe dicho número

c) 18 e) 10

05.Sea N= ab un número de dos cifras y N1= ab .

a) 24 d) 25

b) 21 e) 15

c) 16

07.Si en la ciudad de Lima sólo existiesen las series telefónicas 22 y 35 y no se pidiesen usar los dígitos 4 y 9. ¿Cuántos números telefónicos de 6 cifras se podrían marcar? a) 4096 d) 6238

b) 2048 e) 4802

c) 8192

08.La suma de las 2 cifras de un número es 9 y la mitad del número equivale al quíntuplo de la cifra de las decenas. Hallar el producto de las cifras de dicho número. a) 1 d) 4

b) 2 e) 0

c) 3

09.El producto de dos números es igual a 2904 si se aumenta al multiplicando 9 unidades resulta que el nuevo producto es 3498. Dar como respuesta la suma de los factores originales. a) 110 d) 115

b) 120 e) N.A.

c) 130

10.Hallar un número de 2 cifras ambas diferentes de cero tal que al restarle el mismo número pero con las cifras invertidas de cómo resultado 72. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 7 d) 10

b) 8 e) 11

c) 9

11. Si 10a + b + 19c = 420 - 2- (abc) , hallar 30a + 3b + 3c. a) 72 d) 108

b) 48 e) 60

c) 54

12.Una persona, viajando a velocidad constante parte en el kilómetro x0y , y una hora después llega al kilómetro xxy. Si en la primera media hora llega al kilómetro xy0 , hallar x.y. a) 14 d) 56

b) 24 e) 72

c) 45

13.Si a un número se le añade la suma de sus cifras nos da 8799. Hallar la suma de sus cifras. a) 12 d) 28

b) 17 e) 30

c) 25

14.Hallar un número capicúa par de tres cifras, sabiendo que la suma de cifras es 10 y que la cifra de las decenas es mayor que la cifra de las centenas. Dar como respuesta el producto de las cifras del número. a) 24 d) 28

b) 32 e) N.A.

c) 36

15. En un vuelo de INTEGRAL TOUR viajan abc de los cuales b0a son peruanos, cca son pitufos, b son marcianos y a son pilotos de avión. Hallar cuántos viajaban en el avión?

a) 321 d) 254

b) 542 e) N.A.

c) 482

16.Si abcc dd  abbb bb d(dd), cc c(aa)

c  d) Hallar a + b + c + d. a) 18 d) 17

b) 20 e) 9

c) 19

(a  b 

“INTEGRAL” preparación!

¡........más preparación! d) 15

17.Se sabe que abc cba = 297 y además: I. a + c = 11 II. b = 8 Entonces, se puede hallar el valor de a, b y c. a) sólo con I b) sólo con II c) con I y II a la vez d) con I ó II indistintamente e) se necesitan más datos 18.Una persona nació en

19ba

e) 8

23.Al residuo de una división le faltan 8 unidades para ser máximo. Si se suma 6416 al dividendo, el cociente aumenta en 89 y el residuo se vuelve máximo. ¿Cuál es el divisor? a) 68 d) 74

b) 70 e) 76

y en

19ab tiene “a+b” años. ¿en qué año tendrá 10 años?

a) 1953 d) 1956

b) 1954 e) 1957

c) 1955

19.Se tiene un número de 3 cifras, si se le pone un 3 a la izquierda queda multiplicado por 25, hallar la suma de las cifras del número original. a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8 20. Al residuo de una división le faltan 12, para ser máximo, si se suma 5229 al dividendo, el cociente se aumenta en 47, y el residuo se convierte en máximo. Hallar el divisor. a) 1080 d) 1110

b) 1115 e) 111

c) 112

21.Dos pueblos están distanciados ab km. Si un peatón viaja a una velocidad de “a” km/h, emplea 12 horas para ir de un pueblo a otro. ¿Cuántas horas emplearía si va a una velocidad de “b” km/h? a) 12 d) 3 22. Al dividir

b) 9 e) 2

c) 6

(a  1)a , se obtiene por cociente 8 y un residuo igual a 18, hallar a + b. a) 5

aba por

b) 7

c) 10

 Copyright.2000 Centro de Cómputo.

c) 72

“INTEGRAL”

¡.......más