Çarpanlara Ayırma & Polinom

İLK SÖZ Herşeyin çok hızlı tüketildiği bir zamanda hayatımıza giren YENİ liklerin birçoğu daha anlaşılmadan tekno çöplüklere dönüşüyor. BİLGİ ise artık eskisi gibi değil, heryerde; zamandan ve mekandan bağımsız ulaşabiliyoruz. Oyunun yeni kuralı bilmekten çok, bilgiyi yorumlamaya dayanıyor. Bu süreçte siz öğrenci arkadaşlarımıza düşen, bilmekten çok YORUM lamak olacaktır. Bu kitapla amaçladığımız davranış biçimi soruları tek başınıza yorumlayarak çözmenizdir. Artık öğretmen de öğrenci de sizler olacaksınız. Bu kitapla bizim size sağlamak istediğimiz fayda evde tek başınıza yorumladığınız sorulara farklı bir bakış açısı kazandırmaktır. Herşey gönlünüzce...

Fikret ÇELENK & Merve ÇELENK

I

Copyright © Akıl Fikir Mektebi - Fikret Çelenk Bu kitabın ve sistemin her hakkı saklıdır. Tüm hakları Eğitim Atölyem Fikret Çelenk’e aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz. Metin, biçim ve sorular yayımlayan şirketin izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, yayımlanamaz. Görsel Tasarım, Grafik ve Dizgi Bahtım KIRBAŞ BASKI NEŞE MATBAASI Esenyurt / İstanbul Tlf : 0(212) 886 83 30 Genel Dağıtım Akıl Fikir Mektebi Nailbey Sokak No : 24-26 Daire : 5 Kadıköy / İstanbul GSM : 0532 263 97 27 www.akilfikirmektebi.com Birinci Basım, Eylül 2013

II

MATEMATİK

ÇARPANLARA AYIRMA

ÇARPANLARA AYIRMA i

rtak arantez ve Gr lara ırma – P(x).A(x) – + P(x).B(x) = P(x).(A(x) + B(x)) mx + my – x –y ifa esinin ar anlara a rılmı mini l n z mx+my–x–y

⇒

m(x + y) – (x + y)

⇒

(x + y).(m – 1) bulunur. a2 – ab – a + b ifa esinin ar anlara a rılmı mini l n z

⇒

a2 – ab – a + b

⇒

a.(a – b) – (a – b)

⇒

(a – b).(a – 1) bulunur. 8x2 – y + 4xy – 2x ifa esinin ar anlara a rılmı mini l n z

i i-

⇒

a2 + ab + a + b a+1

⇒

a.(a + b) + (a + b) (a + 1)

⇒

8x – y + 4xy – 2x

⇒

4x(2x + y) – (y + 2x)

(a + 1)

= a + b bulunur.

i i-

5ab – 5xb + xy – ay x–a ifadesinin en sade i imini ⇒

5ab − 5 xb + xy − ay x−a

⇒

5b(a − x) + y( x − a) x−a

i i-

2

⇒

(a + b).(a + 1)

l n z

ÇARPANLARA AYIRMA

⇒

⇒

a2 + ab + a + b a+1 ifadesinin en sade i imini

⇒

(2x + y).(4x – 1) bulunur. 3

( x − a) .(−5b + y) x−a

l n z

x – a = –(a – x)

= − 5b + y bulunur.

a + b = 3 olmak üzere, a + eğeri ka tır a–3 ⇒

a b + a–3 b–3

⇒ ⇒

b a + –b –a –1 – 1 = –2 bulunur.

⇒ ⇒

www.akilfikirmektebi.com

⇒

ii

Tam

⇒

are İfa eler

a

2

= a2

2

a

a

2

2

2

a

a

2

2

a a

2

=a

a

– = (a + 2

= a2

2 2 2

= 5 olmak üzere,

x

4 x

eğeri ka tır

2 2

2⎞ ⎛ 2 ⎜x + ⎟ = 5 x⎠ ⎝ 2

2 ⎛2⎞ x2 + ⎜ ⎟ + 2. x . = 25 ⎝x⎠ x 4 2 x + 2 + 4 = 25 x 4 x2 + 2 = 21 bulunur. x

x2 – 4x – 3 = 0

a – + a 2

2

x2 +

3–b=a b 3 a dır. 3–a=b a – 3 = –b dir.

–a

–b

x+

olduğuna göre, x2 + a

a ⇒ x: x2 – 4x – 3 = 0 ⇒

x – y = 4 ve x.y = 3 ⇒

olduğuna göre, x2 + y2 eğeri ka tır ⇒

⇒

x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy = 42 + 2.3 = 16 + 6 = 22 bulunur.

⇒ 4

9 x

2

eğeri ka tır

( nce her tarafı bölelim )

ile

4x 3 0 x2 − − = x x x x 2 (Sonra her iki tarafın 3 ⎛ ⎞ 2 ⎜x − ⎟ = 4 karesini alalım ) x⎠ ⎝ 9 3 x2 + 2 − 2. x . = 16 x x 9 x2 + 2 = 22 bulunur. x

x2 + y2 – 6x + 8y + 25 = 0 olduğuna göre,

4 9 1 + + 81 64 6

eğeri ka tır

ifadesinin eğeri ka tır 25 = 9 + 16 ⇒

2

(x – 3)

+

0 ⇒

a2 + b2 + 2ab = (a + b)2

x2 – 6x + 9 + y2 + 8y + 16 = 0 2

(y + 4)

⇒

=0

2

2 3 1 2. . = dır. 9 8 6

1

0

3 ve y

2

2 3 ⎛2⎞ ⎛3⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + 2. . 9 8 ⎝9⎠ ⎝8⎠

4 olmalıdır.

⇒

⇒

6

2 3 43 + = bulunurr. 9 8 72

lmak zere, x–3 x=3 olduğuna göre, x2 ka tır

2003.2007 + 4 ifa esinin eğeri ka tır

ÇARPANLARA AYIRMA

x.y = 3.(–4) = –12 bulunur.

⎛2 3⎞ ⎜ + ⎟ ⎝9 8⎠

2

eğeri

⇒

x–3 x=3

⇒

(x – 3)2 = (3 x)2

a2 + 4a + 4

⇒

x2 – 6x + 9 = 9x

(a + 2)2 = a + 2 dir.

⇒

x2 – 15x + 15 = –9 + 15 = 6 bulunur.

⇒

2003.2007 + 4

⇒

a.(a + 4) + 4

⇒ ⇒

2003 = a olsun. 2007 = a + 4 olur.

⇒ 2003 + 2 = 2005 bu ulunur.

–9 5

9x2 – 16y2 8y – 6x ifa esinin e itini

x + x = 31 olmak üzere, 31 x+ eğeri ka tır x ⇒ x+ ⇒ x+

www.akilfikirmektebi.com

⇒ x+ ⇒ x+

31

31 = x +

x x+

yaz

⇒

x

⇒

x x x

x

+

l n z

9 x2 − 16y2 (3 x)2 − (4 y)2 = 8y − 6 x 2(4 y − 3 x) (3 x − 4 y) .(3 x + 4 y) −2.(3 x − 4 y)

3x + 4y ⇒ − bulunur. 2

x

x +1

31 + 1 = 32 bulunur.

⇒

İki

are arkı

A2 – B2 = (A – B).(A + B) 4x2 – y2 = (2x – y).(2x + y) 9x – 16 = (3x – 4).(3x + 4) 16x – 9 13 = = 4 + 12 4 olduğuna göre, ka tır

x – 25 = ( x – 5).( x + 5)

x+1

, y birer doğal sayıdır. x2 – y2

17 olduğuna göre,

⇒

x2 – y2 = 17

⇒

(x – y).(x + y) = 17 1

⇒ +

2

ka tır

⇒

17 asal bir sayıdır.

⇒

17 x–y=1 x + y = 17 bulunur. 2x = 18 ve x = 9 bulunur.

(4 x ) − 32

4 x.41 + 12

=

13 4

(4 x − 3).(4 x + 3) x

4 .(4 + 3)

2

(4x) = 16x

=

13 4

⇒ 4 x − 3 = 13 6

⇒ 4 x = 16

ve x = 2 bulunur.

x4 + 4

3

ifa esini ar anlarına a ırınız

a−

⇒

x4 + 4

a – 3 a eğeri ka tır

⇒

(x2) + 22 + 4x2 – 4x2

⇒

(x2 + 2) – (2x)2

2

2

(x2 + 2 – 2x).(x2 + 2 + 2x) bulunur.

⇒

a 3

= 10 olmak üzere,

a−

⇒

a a – 3 = 10 a

⇒

a a–3=9 a+ a

⇒

a a–9 a= a+3

⇒

a.(a – 9) = a + 3

a

= 10

10 a = 9 a + a olarak yazılır.

iki kare farkından

a + 4 − a = 5 olmak üzere, a + 4 + a ifa esinin eğeri ka -

+

a+4 −

a = 5 ve

a+4 +

a = K olsun

⇒

( a+4 −

a ).( a + 4 +

⇒

( a + 4 )2 − ( a )2 = 5.K

⇒

a + 4 − a = 5K

⇒

4 = 5K

ve K =

Taraf tarafa çarparsak iki kare farkı olur a ) = 5K

4 bulunur. 5

a( a – 3).( a + 3) = a + 3

⇒

a( a – 3) = 1

⇒

tır

⇒

⇒

7

a – 3 a = 1 bulunur.

ÇARPANLARA AYIRMA

⇒

İki

T

a3

3

a

a a

a

3

3

a

www.akilfikirmektebi.com

a a 2

x

x2

lamı ve arkı

a–b=5

a2 3

a 2

a

a

2

a

a

ise,

= – 1 yaz

ise,

3

= 1 yaz

ve

⇒ x : x2 – 4x – 2 = 0

)

3

3

53

ile

bölelim)

x2 4x 2 0 − − = x x x x 2 ⇒ x − = 4 bulunur. x 3

3

⇒ x3 − ⎛⎜ 2 ⎞⎟ = ⎛⎜ x − 2 ⎞⎟ + 3. x . 2 . ⎛⎜ x − 2 ⎞⎟ x⎠ x⎠ ⎝x⎠ ⎝ x ⎝

eğeri ka tır

a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab.(a – b) dir. =

(Her tarafı

⇒

a.b = 2

olduğuna göre, a3 ⇒

)

a a

3

a

2

a

x2 – 4x – 2 = 0 olmak üzere, 8 x3 – 3 eğeri ka tır x

4 3 + 3 . 2 .4

=

= 64 + 24 = 88 bulunur.

+ 3.2 . 5

= 125 + 30 = 155 bulunur. x ≠ –2 olmak üzere, x+

x3 +

⇒ x3 +

x3

1 x

x 1

3

0 olduğuna göre, (x – 1)4 kaç-

tır

= 4 olmak üzere, 1

8

⇒

eğeri ka tır

⇒ 3

1⎞ 1 ⎛ 1⎞ ⎛ = ⎜ x + ⎟ − 3 x . . ⎜ x + ⎟ dir. x⎠ x⎠ ⎝ x ⎝ x 3

x3 + 23 = (x + 2).(x2 2

x ≠ –2 ise, x

2

2 4

⇒

(x – 1)4 = [(x – 1) ] yazılabilir.

⇒

(x2 – 2x + 1)2

⇒ 8

0 dır.

22

x2 – 2x = –4

–4

= − 3 .1 . 43 4 = 64 − 12 = 52 bulunur.

4)

(–4 + 1)2 = 9 bulunur.

0 dır.

a = sinq ve b = cosq olduğuna göre, a6 ka tır ⇒ ⇒

2 3

2 3

6

+ 3a2

2

4

6

4

4

2 2

4

2 2

2 3

⇒

a4 + 2a2b2 + b4 (a2 + b2)

1

= – 1 ise, x2

x

1 x3

2 2

⇒

x2007 +

sin2q + cos2q = 1

1 2007

x

3 669

= (x )

0 dır.

1 yaz 1

+

3 669

(x ) = 1669 +

1 669

1 = 1 + 1 = 2 bulunur.

2

12 = 1 bulunur. 2

x – x + 1 = 0 olmak üzere, 1 x31 + 31 eğeri ka tır x x2 – x + 1 = 0 ise, x3 1 yaz 1 1 31 3 10 ⇒ x + 31 = ( x ) .x + 3 10 x ( x ) .x 1 = (−1)10 .x + (−1)10 .x 1 = x + bulunur. x ⇒

tanx + cotx = 3 olmak üzere, tan3

t3

eğeri ka tır tanx.cotx = 1

⇒

tan3x + cot3x = (tanx + cotx)3 – 3tanx. cotx.(tanx + cotx)

⇒ x : x2 − x + 1 = 0 ⇒

= 33 – 3.1.3

⇒ x+

= 27 – 9 = 18 bulunur. 9

1 = 1 bulunur. x

x2 x 1 0 − + = x x x x

ÇARPANLARA AYIRMA

1.(a – a b + b ) + 3a b

x

⇒ x. x +

(a + b ).(a – a b + b ) + 3a b

⇒

⇒

3

b = (b )

2 2

1

= –1 olmak üzere, 1 x2007 + 2007 eğeri ka tır x

eğeri

a6 = (a2)

2 2

(a ) + (b ) + 3a b 2

2

x+

L

n tek ir tamsa ı lmak zere n

GEN 1

n

x –y = 1

(x–y).(xn–1+xn–2y+xn–3y2+ ...+ yn – 1) 1

xn + yn = (x+y).(xn–1+xn–2y+xn–3y2+ ...+ yn – 1)

1 1

3 14

www.akilfikirmektebi.com

(3

15

–1

⇒

⇒

4 5

3 6

10

1 4

10

1 5

1

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 ka tır atsa ılar as al genin en a nın sleri azalırken nin sleri artı r a ve nin sler t lamı arantezin ss ne e ittir

315 – 115 = (3 – 1).(314+313.1+312.12 +...+ 114)

⇒

3

1

(a + b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3

+ 313 + ... + 1)

i leminin s n

2

(3 – 1).(314+313+312+...+114)

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

14 13 12 14 (3 +3 +3 +...+1 )

(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

2 bulunur.

sı

10

nin tek ere eli slerinin katsa ıl r

x3 + 3xy2 = 4 3

2

y + 3x y

ax2 anlarına

31 olduğuna göre, (x – y)

eğeri ka tır ⇒ – 3

3

a ları

2

x + 3xy = 4

(Taraf tarafa çıkaray + 3x y = 31 lım.) 3

2

2

2

Terimlisinin arrılması

iken ar ımları ve t lamlan m ve n sa ıları l n r

x2

3

x – 3x y + 3xy – y = –27 bulunur.

x

(x – y)3 = –27 ve (x – y) = –3 dür.

⇒

m

ax

n

iken

2

Ba

k

qx

m +n

x=

lmak zere, 4

3

⇒

2

x + 4x + 6x + 4x + 5

x

–3

x

–1

(x – 3).(x – 1) dir.

ifa esinin eğeri ka tır ⇒

x4 + 4x3.1 + 6.x2.12 + 4.x.13 + 14 + 5

⇒

(x + 1)4

⇒

(4 5 – 1 + 1)4 + 4

⇒

5 + 4 = 9 bulunur.

x2 – 2x – 15 ise,

4 e eşitir. ⇒ 11

a = p.q c = m.n b = p.n + q.m

m n ır a raz Bak D z Yaz x2 – 4x + 3 ise,

4

ır

x

–5

x

+3

(x – 5).(x + 3) tür.

ÇARPANLARA AYIRMA

a≠

⇒

c = m.n b=m+n

m +n

⇒

x2 + 3ax – 4a2 ise,

abx2 – (a + b)x + 1 = (ax – 1).(bx – 1)

x

+4a

–1

x

–a

ax BAK bx

–1

(

4a).(

a) dır.

12x2 – x – 6 = (4x + 3).(3x – 2) dir. B 4x AK +3

x2 – (a3 + a)x+ a4 ise, x

www.akilfikirmektebi.com

⇒

3x

–a3

x

–2

–a 3

(x – a ).(

a) dır.

25x – 2.5x+1 + 21 ise, t2 – 10t + 21 olur. 5x = t yaz t –7 t

x2 + ax + b . x2 + 4x – 21 x + 2 = 2 x+3 x + 11x + 28 x –9 olduğuna göre, a t lamı ka tır 2

–3

⇒

(t – 7).(t – 3)

⇒

(5x – 7).(5x

3) dır. ⇒

2

6x + x – 2 = (2x – 1).(3x + 2) 2x BAK –1 ÇAPRAZ BAK, D A 3x +2

5x2 – 11x + 2 = (5x – 1).(x – 2) B 5x AK –1 x

x +7 x –3 x2 + ax + b . x2 + 4x – 21

2

x + 11x + 28 x +7 x +4

2

x –9 x +3 x –3

⇒

x2 + ax + b . (x + 7).(x + 4)

⇒

x2 + ax + b = (x + 4).(x + 2)

=

(x + 7).(x – 3) (x + 3).(x – 3)

x+2 x+3

=

= x2 + 6x + 8 dir. ⇒ a = 6 ve b = 8; a + b = 14 bulunur. ( 1 yazaraktan; (a b) yi buluruz )

–2 12

x+2 x+3

1.

3.

8(a – b).(c – b)

ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden hangisidir?

ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden hangisi deðildir? A) a – b

B) b – a D) 2b – 2c

(x + 1).(1 – 3b) + y(3b – 1)

A) 3b

C) c – b

B) x + y D) x – y + 1

E) b + c

C) x + y + 1 E) x + 3

TEST KODU : 20101

4.

(x + 2).(1 – x).x2

abx2 + bx – ax – 1

ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden hangisidir?

ifadesinin çarpanlara ayrýlmýþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) x + 1

A) (b – 1).(ax + 1)

B) (a – 1).(bx + 1)

C) (bx+ 1).(ax – 1)

D) (ax + 1).(bx – 1)

B) x – 2 D) x

3

C) x E) x + 3

E) (ab + 1).(x – 1)

13

ÇARPANLARA AYIRMA

2.

5.

(a – b).(4a + 5b) – (b – a)2

www.akilfikirmektebi.com

xy2 – 3y + 3x – x2y

ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden hangisidir?

ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden hangisidir?

A) a + b

A) xy + 3

B) a + 2b D) 2a + 7b

6.

7.

C) 3a + 5b

E) 2a + b

B) xy + 1

D) xy – 1

8.

(a – b)2.(b – c) – (b – a).(c – b)2

C) xy

E) xy – 3

mn – 6pn + 3mp – 2n2

ifadesinin çarpanlara ayrýlmýþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?

ifadesinin çarpanlara ayrýlmýþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) (b – a).(a + c).(b + c)

A) (m + 2n).(n – 3p)

B) (a – b).(a– c).(b – c)

B) (m – 2n).(n + 3p)

C) (b – a).(a – c).(b – c)

C) (m + p).(3p – 2n)

D) (b – a).(a – c).(b + c)

D) (m – p).(3p + n)

E) (a + b).(a + c).(b + c)

E) (m – 2n).(n – 3p)

14

9.

x3 – x + 1 – x2

11.

xy(z2 + t2) + zt(x2 + y2)

ifadesinin çarpanlara ayrýlmýþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?

ifadesinin çarpanlara ayrýlmýþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) (x + 1).(x – 1)2

B) (x – 1).(x + 1)2

A) (xt – yz).(xz + yt)

C) (x2 + 1).(x – 1)

D) (x3 – 1).(x + 1)

B) (xy – zt).(xz + yt)

2

E) (x + 1).(x – x + 1)

C) (xy + zt).(xz + yt) TEST KODU : 20101

D) (xt + yz).(xy + zt) E) (xt + yz).(xz + yt)

12.

abc2 + 2bc – 3ac – 6

x x+x– x

ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden hangisidir?

ifadesinin çarpanlara ayrýlmýþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) ac + 2

A) x( x – 1)

B) x(x – 1)

C) x(x + 2)

D) x(x + x + 1)

B) bc + 2

D) ac – 3

C) ab + 2

E) bc + 3

E) x(x + x – 1)

15

ÇARPANLARA AYIRMA

10.

13. a + b = 7 ve a – c = 2 olmak üzere,

x2 + 8x + xy + 15 + 3y

15.

a2 + ab – ac – bc ifadesinin sayýsal deðeri kaçtýr?

ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 7

A) xy + 5

B) x + y + 5

C) x + y + 3

D) x + y – 3

B) 14

C) 21

D) 28

E) 35

www.akilfikirmektebi.com

E) xy + 3

14. a + b – c = 0 ve a.b.c = 4 olmak üzere, 16.

xy – yz – xt + zt 2

ifadesinin sayýsal deðeri kaçtýr?

x – xz + xt – zt ifadesinin sadeleþmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 64

A)

(a + b)3.(b – c)3.(a – c)3

B) 32

C) 16

D) –16 E) –64

x–y y–z D)

16

B) x–t y+t

y–t x+t

C) E)

x+t y+z

y+t x–t

1.

ax + ay + x + y

3.

ifadesinin çarpanlara ayrýlmýþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir? A) (a + 1).(x – y)

B) (a – 1).(x – y)

C) (a + 1).(x + y)

D) (a + x).(a + y)

a–1 + a2 a + a–2 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) –1

B) –a

C) 1

i imi a a-

D) a

E) a2

E) (a + y).(a + 1) TEST KODU : 20102

4. a + b = 3

mx – my – x + y ifadesinin çarpanlara ayrýlmýþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir? A) (m – y).(x – 1)

B) (m – x).(y – 1)

C) (m – 1).(x – y)

D) (m – 1).(x + y)

E) (y – 1).(m + x)

17

a – c = 8 olmak üzere, a2 + ab – bc – ac ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 12

B) 16

C) 20

D) 24

E) 27

ÇARPANLARA AYIRMA

2.

1 1 – 3a = + 3b 2 8

5.

olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr? 3 A) 4

5 B) 6

1 C) 8

5 D) 8

ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?

4 E) 9

A) 1

(YGS – 2010)

www.akilfikirmektebi.com

x2 – y + yx – x – x yx – y y

7.

B) y

C) x

D) xy

E) 0

1 a 1+ a+1 a a+ 1 a 1+

6.

(119.13 + 12.119) – (39.119 – 119.15) 4

8.

3

3 –4

iþleminin sonucu kaçtýr? A) 14

B) 12

C) 9

D) 7

ifa esinin e iti a a gisidir?

E) 6

A) 1 + a

B) 2a D) 3a

18

akiler en

an-

C) 1 + 2a E) 1 + 3a

9. a2b2 + a2b = 10 3

11. a + b = 3 olmak üzere,

3

a b + a = 12

11a + 3b + 31 9a – 3b + 69

a olduðuna göre, oraný kaçtýr? b 5 A) 6

4 B) 5

3 C) 4

6 D) 5

ifa esinin eğeri ka t r 5 E) 4

A)

7 9

B)

2 3

C)

3 4

D)

31 69

E) 1

TEST KODU : 20102

x2y – 2y – x2z

10. a + b = 7 olmak üzere, b a + a–7 b–7 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) –14 B) –7

C) –2

1 olmak üzere, x

D) –1

2xy – x

2

ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir? E) 0

A) y – z

B) 2 D) y

19

C) x – y E) z – y

ÇARPANLARA AYIRMA

12. y – z =

13. x + x = 31 olmak üzere, x+

15. x = 1 olmak üzere,

31

y+2

x ifadesinin eþiti kaçtýr? A) 1

B) 2

C) 31

y + yx + 2x – D) 32

1 +3 x

ifadesinin deðeri kaçtýr?

E) 69

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

www.akilfikirmektebi.com

(ÖSS – 2008)

16. a − 1 = c

14. x pozitif gerçel sayýsý için,

b

x–2 x–2=0 olduðuna göre, deðeri kaçtýr? A)

1 2

B)

1 4

C)

x (x – 2) 3 4

ifadesinin

2

D)

1 6

E)

5 6

a

a b+3 olmak üzere, = c−2 a −1 3c – 2b ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 3

B) 4

C) 6

D) 8

E) 9

(YGS – 2011)

20

1.

3. a2 + ab = 17

x + y = 8 ve x.y = 4 olduðuna göre, x2 + y2 nin deðeri kaçtýr? A) 52

B) 56

C) 60

D) 64

b2 + ba = 47 olduðuna göre, a + b nin pozitif deðeri kaçtýr?

E) 68

A) 18

B) 12

C) 10

D) 8

E) 6

TEST KODU : 20103

2

y = 2 + 15 olmak üzere,

2

a + b = 69 olduðuna göre, a.b çarpýmýnýn sonucu kaçtýr? A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

21

(x + y)2 – 4xy ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 30

B) 49

C) 61

D) 121 E) 169

ÇARPANLARA AYIRMA

4. x = 15 – 5

2. a – b = 7

5. x = 444 ve y = 222 olmak üzere, (x + y)2 – 4xy 2 (x – y) + 4xy

1 9

B)

1 3

ifadesinin deðeri kaçtýr?

A) 21 C) 1

D) 3

B) 23

C) 25

D) 27

E) 29

E) 9

www.akilfikirmektebi.com

A)

2 = 5 olmak üzere, x 4 x2 + 2 ifadesinin deðeri kaçtýr? x

7. x +

6.

8. a2 – 4a + 1 = 0 olmak üzere,

x2 + y2 – 6x + 8y + 25 = 0 olduðuna göre, x + y toplamý kaçtýr? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

a2 +

E) 2

1 a

A) 18

22

2

ifadesinin deðeri kaçtýr? B) 17

C) 16

D) 15

E) 14

1 = 2 3 olmak üzere, a 1 (a + ) ifadesinin pozitif deðeri kaça týr?

9. a –

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

11. x4 + x2 +

1 4

x 1 x

2

A) 6

E) 6

= 4 olmak üzere, ifadesinin deðeri kaçtýr? B) 5

C) 2 3 D) 6

E) 2

TEST KODU : 20103

12. 2x2 – 6x + 3 = 0 olmak üzere, x2 + A) 1

23

9 4x

2

ifadesinin deðeri kaçtýr?

B) 3

C) 4

D) 6

E) 9

ÇARPANLARA AYIRMA

1 = 3 olmak üzere, a 1 a4 + 4 ifadesinin deðeri kaçtýr? a A) 9 B) 15 C) 24 D) 47 E) 49

10. a +

13.

x– x=2

2 ⎞ ⎛ olduðuna göre, ⎜ x − ⎟ x⎠ ⎝ deðeri kaçtýr? A) 1

B) 2

C) 4

4

15. a > 0 olmak üzere, a–3 a=3

ifadesinin

D) 16

olduðuna göre, a2 – 15a + 15 ifadesinin deðeri kaçtýr?

E) 81

B) 5

C) 6

D) 9

E) 15

www.akilfikirmektebi.com

A) 3

x2 – x + 2 = 0

16.

14. x + x = 2 olmak üzere, x2 – 5x ifadesinin deðeri kaçtýr?

olduðuna göre, x5 + x ifadesinin deðeri kaçtýr?

A) –4

A) 6

B) –2

C) 0

D) 2

E) 4

24

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

(a + 1)2 – (a – 1)2

1.

ifa esi a a tir? A) a

B) 2a

3.

akiler en angisine e itC) 3a

D) 4a

16x2 – 25y2 8x – 10y ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?

E) 5a A)

(YGS - 2010)

x–y 2

B)

x+y 2

D) 2x + 5y

C) E)

3x + 4y 2

4x + 5y 2 TEST KODU : 20104

4. 2x – y = 5 olmak üzere,

(–a + b + c)2 – (a – b + c)2

4x2 – y2 – 6x + 3y

ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir? A) a + b

B) a – b D) 2a(b – c)

C) a + b + c

2 2 4x – y + 6y – 9

ifadesinin deðeri kaçtýr? A)

E) 4c(b – a)

25

1 3

B)

2 3

C)

5 8

D)

4 3

E)

5 3

ÇARPANLARA AYIRMA

2.

1202 – 1172 = 9p

5.

7. x – y = 12

olduðuna göre, p kaçtýr? A) 64

B) 69

C) 74

D) 79

x– y=2 olduðuna göre, x kaçtýr?

E) 84

www.akilfikirmektebi.com

A) 2

olduðuna göre, x kaçtýr? C) 9

D) 16

E) 32

x2 – 2y2 + z2 ifadesinin deðeri kaçtýr?

x2 – y2 = 17

B) 8

C) 8

8. x + y = z – y = 6 olmak üzere,

6. x ve y doðal sayýlardýr.

A) 7

B) 4

D) 10

A) 36 E) 11

26

B) 48

C) 72

D) 96

E) 120

9. Ardýþýk iki pozitif tek tamsayýnýn kareleri farký 120 dir. Buna göre, küçük sayý kaçtýr? A) 19

B) 21

C) 27

D) 29

320 – 310

11.

5

(3 + 1)(35 – 1) iþleminin sonucu kaçtýr?

E) 31

A) 1

B) 9

C) 35

D) 310

E) 315

(ÖSS – 2006)

TEST KODU : 20104

4

x+1

+ 12

=

1

13

12. a = 3 4 + 1 olmak üzere,

4

1

A) 1

B) 2

C) 4

D) 8

1

(3 8 − 1).(3 8 + 1)

olduðuna göre, x kaçtýr?

1 2 (3

E) 16

− 1)

ifadesinin a türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir? A) –

27

1 B) –a a

C) 1

D)

1 a

E) a

ÇARPANLARA AYIRMA

16x – 9

10.

15.

13. a + 3 – a = 5 olmak üzere,

ifa esinin ar anlar n an dakilerden hangisidir?

a + 3 + a ifadesinin deðeri kaçtýr? A)

1 3

B)

3 5

C) 1

D)

5 3

x4 + 4

E) 3

iri a ağı-

A) x2 + x + 2

B) x2 – x + 2

C) x2 + 2x – 2

D) x2 – 2x – 2

www.akilfikirmektebi.com

E) x2 + 2x + 2

14.

16. x x – 17 x = 4 olmak üzere,

2009. 2013 + 4 iþleminin sonucu kaçtýr? A) 2013

B) 2012 D) 2010

x – 4 x + 17 ifadesinin deðeri kaçtýr? C) 2011

A) 18

E) 2009

28

B) 17

C) 13

D) 10

E) 4

1. x – y = 8 x2 + xy + y2 = 12

olduðuna göre, a.b çarpýmý kaçtýr? 3

3

olduðuna göre, x – y deðeri kaçtýr? A) 96

B) 72

a3 – b3 = 88 ve a – b = 4

3.

C) 48

D) 24

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 20

TEST KODU : 20105

a + b = 5 ve a.b = 2 olduðuna göre, a3 + b3 toplamý kaçtýr? A) 95

a3 + b3

4.

(a – b)2 + ab

+a–b

ifadesinin en sade hali aþaðýdakilerden hangisidir?

B) 110 C) 125 D) 140 E) 155

A) 2b

29

B) b

C) 0

D) a

E) 2a

ÇARPANLARA AYIRMA

2.

5. Birbirinden farklý a ve b sayýlarý için, 2

2

a b – =b–a b a a b olduðuna göre, + ifadesinin deðeri b a kaçtýr? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 4

13 + 5

ifadesi aþaðýdakilerden hangisi ile tam bölünemez? A) 9

B) 18

C) 27

D) 41

:

4xy – y 2 4x – x

1 x

B)

30

C) y E) (x – 2)y

1003 – 693 – 313 31.69.100 iþleminin sonucu kaçtýr? A) –69 B) –31 C) –3

E) 43

i imi a ağı a-

x–2 y

D) x – 2

8.

3

2

x + 2x + 4x

A)

www.akilfikirmektebi.com

6.

3

ifa esinin sa ele mi kilerden hangisidir?

(YGS – 2011)

3

x3 – 8

7.

D) 3

E) 69

9. x +

11. 3x + 3–x = 3 olmak üzere,

1 = 4 olmak üzere, x

x3 +

1 x

3

A) 52

27x + 27–x ifadesinin deðeri kaçtýr?

ifadesinin deðeri kaçtýr? B) 58

C) 64

D) 70

A) 3

B) 9 C) 18

D) 21 E) 27

E) 76

TEST KODU : 20105

3

x –

1 x

3

12. x ve y birer gerçel sayý olmak üzere, x3 – 3x2y = 3

ifadesinin deðeri kaçtýr?

y3 – 3xy2 = 11 olduðuna göre, x – y farký kaçtýr?

A) 120 B) 125 C) 130 D) 140 E) 145

A) 3

B) 2

C) 1

D) –2

E) –3

(LYS – 2011)

31

ÇARPANLARA AYIRMA

10. x2 – 5x – 1 = 0 olmak üzere,

15. x2 + x + 1 = 0 olmak üzere,

13. x = 3 5 + 2 olmak üzere,

x16 + x9 + 7

x3 – 6x2 + 12x + 18

ifadesinin deðeri kaçtýr?

ifadesinin deðeri kaçtýr? B) 15

C) 25

D) 31

A) x + 10

E) 37

B) x + 9

D) x + 7

C) x + 8 E) x + 6

www.akilfikirmektebi.com

A) 5

1 = 1 olmak üzere, x 1 x69 + 69 x ifadesinin deðeri kaçtýr?

16. x +

14. x = 4 5 – 1 olmak üzere, x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 65 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 1

B) 5

C) 6

D) 62

E) 69

A) –138 B) –69 C) –2

32

D) 2

E) 69

1. x ve y reel sayýlar olmak üzere, 2

3. x – 2y = 3 olmak üzere,

2

x2 + 4y2 – 4xy – 2y + x – 3

x + y + 4x – 6y + 13 = 0 olduðuna göre, x.y çarpýmý kaçtýr?

ifadesinin deðeri kaçtýr?

A) –12 B) –10 C) –8

A) 4

D) –6

E) –4

B) 5

C) 8

D) 9

E) 15

(LYS – 2011)

TEST KODU : 20106

x2 – y2 – 6x – 8y – 7

4. a, b ve c pozitif tamsayýlar olmak üzere,

ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden hangisidir? A) x – y – 1

B) x + y + 7

D) x + y – 1

C) x – y + 7

E) x + y + 1

a + b + c = 16 ve b2 = ac ise, ( a + b + c).( a – b + c) çarpýmýnýn deðeri kaçtýr? A) 4

33

B) 8

C) 16

D) 32

E) 64

ÇARPANLARA AYIRMA

2.

5. ab + ac + bc = 12

7. a, b ve c ardýþýk üç çift sayý ve a < b < c dir.

a + b + c = 10

Buna göre, a2 – 2b2 + c2 ifadesinin deðeri kaçtýr?

olduðuna göre, a2 + b2 + c2 toplamý kaçtýr?

www.akilfikirmektebi.com

A) 76

B) 88

A) 1

C) 100 D) 112 E) 124

8.

6. a – b + c = 10 ab + bc – ac = 16 olduðuna göre, a2 + b2 + c2 toplamý kaçtýr? A) 68

B) 84

C) 100 D) 116 E) 132

34

B) 2

C) 3

D) 4

E) 8

1 = 3 olmak üzere, x 1 x2 + 2 ifadesinin deðeri kaçtýr? x x–

A) 27

B) 23

C) 5

D) 3

E) 1

9. Kenar uzunluklarý a ve b birim olan bir 11. x3 + 3x2y = 24 dikdörtgende, 2

y3 + 3xy2 = 40

2

a + b = 71 ve b – a = 3

olduðuna göre, x + y toplamý kaçtýr?

olduðuna göre, dikdörtgenin alaný kaç br2 dir? A) 17

B) 22

C) 26

D) 31

A) 8

B) 6

C) 4

D) 3

E) 1

E) 34 TEST KODU : 20106

x2y – xy2 = 86

1 1 a b – = 2 ve + = 22 b a b a

olduðuna göre, x – y farký kaçtýr?

olduðuna göre, a.b çarpýmý kaçtýr? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

A) 2

E) 6

35

B) 4

C) 6

D) 8

E) 16

ÇARPANLARA AYIRMA

12. x3 – y3 = 322

10. a ve b pozitif tam sayýlardýr.

x + 1 = a ve x2 – x + 1 = b

www.akilfikirmektebi.com

13.

14.

15. a2 – 6a + 1 = 0 olmak üzere,

olduðuna göre, x3 – ab + 10 ifadesinin deðeri kaçtýr?

a3 +

A) 8

A) 120 B) 160 C) 198 D) 216 E) 256

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

1 1 + = 3 ve x.y = 9 x y 1 1 olduðuna göre, 3 + 3 ifadesinin dex y ðeri kaçtýr? A) 26

B) 28

C) 30

D) 32

1 a

3

ifadesinin deðeri kaçtýr?

16. t3 – 2 = 0 olmak üzere,

E) 34

1

2 t +t+1

ifadesinin t türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir? A) t + 1

B) t – 2 2

D) t + 1

C) t – 1 2

E) t + 3 (LYS – 2011)

36

1 x =3 1 1+ x

1.

x3 + x2 – 2x

3.

1−

2

x + 2x

:

B) –2

C) –1

x

ifadesi aþaðýdakilerden hangisidir?

olduðuna göre, x kaçtýr? A) –3

x – x2

A) –1

1 3 E) – 2 2 (ÖSS – 2008)

D) –

B) –x

C) –

1 D) x x

E) 1

TEST KODU : 20107

4.

B) –a2 D) a – 2

2

x –1

:

x2 – x + 1 2 x + 2x – 3

ifadesi aþaðýdakilerden hangisidir?

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) –3a2

x3 + 1

i imi a a-

A) x + 2

B) x + 3 D) x – 2

C) 2a2 E) a + 1 (ÖSS – 2009)

37

C) x – 1 E) x – 3

ÇARPANLARA AYIRMA

2.

a2 − 2a − 3 ⎛1 ⎞⎛ 3 ⎞ ⎜ a + 1⎟ ⎜ a − 1⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

x2 – 1

5.

2

x – 2x – 3

+

x2 – 7x + 10 x – 5x + 6

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A)

8 x+3

B)

i imi a a-

x+1 x–3

D) 1

C)

y3 + 27

2 . (y – 3).(y – 1) 2 y – 2y – 3 (y – 3y + 9)

7.

2

2

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir

x–2 x+3

E) 2

i imi a a-

A) (y + 3)(y – 1)

B) (y + 3)(y – 2)

C) (y + 1)(y – 3)

D) (y – 1)(y – 2)

E) (y – 1)(y – 3)

www.akilfikirmektebi.com

(ÖSS – 2006)

x3 − y3

y2 +

6.

x+

y2 x+y

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) x

B) y

C) 0

2x2 + 10xy

2 2 . x – 4y 2 x + 2xy x + 3xy – 10y

8.

D) x

i imi a a-

2

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) 2

2

2

E) y

2

B) 2x D) x – 2y

38

i imi a aC) 2y

E) x + 2y

9.

32x – 2.3x + y + 32y 2x

11. a + b = 4 ve b + c = 6 olmak üzere,

x+y

b2 + ab + ac + bc

3 –3 iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisidir? x

y

A) 3 – 3

x

y

B) 3 + 3

D) 1 – 3

y+x

2 c + bc – ab – ac

ifadesinin deðeri kaçtýr?

y–x

C) 1 + 3

A) 1

E) 1 – 3y – x

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

(ÖSS – 2007) TEST KODU : 20107

12. 2a – 3b = 5 ve a + 2b = 3 olmak üzere,

x3 – 27 . 2 – 2x 2x2 + 6x + 18 : 2 3 x + x – 2 x – 3x x – 4x 2

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) x

B) 2 – x D) 2 + x

2a2 + ab – 6b2 + 3

i imi a a-

a – 5b + 1 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 5

C) 3 – x E) 3 + x

39

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

ÇARPANLARA AYIRMA

10.

a6 – 1

13.

4

2

a +a +1

olduðuna göre, a nýn pozitif deðeri kaçtýr?

www.akilfikirmektebi.com

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

16.

3

a –1 ifadesinin deðeri kaçtýr? B)

2 3

C)

4 3

D)

3 2

x – 8x + 12

=

x+3 x–2

A) –21 B) –18 C) –15 D) –9

a4 – 2

3 4

2

olduðuna göre, m + n toplamý kaçtýr?

E) 7

14. a2 – a – 1 = 0 olmak üzere,

A)

x2 + mx + n

15.

= 48

x2 + 5x – k 2 x – 2x – 3 ifa esi sa ele tirile ilir ir kesir l ğ na göre, k nın ala ile eği eğerler t lamı ka tır

A) 16

E) 2

40

E) –6

B) 20

C) 24

D) 28

E) 32

a2 + b2 −b a a3 + b3

1.

.

2

a −b 1 1 − b a

olduðuna göre, x3 – 1 ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?

ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir? A) a

B) b

= 39

x

y+2

=3

2 –2

B) 2

1 x+1

E) a – b

C)

x–1 x

2 x–1 (YGS – 2011)

E)

a4 – 3a2 + 1 ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden hangisidir?

olduðuna göre, x kaçtýr? A) 1

1 x

C) 3

D) 4

E) 5

A) a2 + a + 1

B) a2 – a + 1

C) a2 – a – 1

D) a3 –1 E) a3 + 1

41

ÇARPANLARA AYIRMA

y +2

B) D)

C) ab

4.

x

2. 4 – 4

A) –x

TEST KODU : 20108

D) a + b

1 1 +x–1= 2 x+1 x

3.

2

5. a ve b pozitif tamsayýlar olmak üzere, 7. a2 – 2ab – 3b2 = 0

olduðuna göre, a + b toplamýnýn en küçük deðeri kaçtýr? A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

9993 + 1 2

(999) – 998 iþleminin sonucu kaçtýr? A) 1000

B) 999 D) 500

E) 3

C) 998 E) 499

www.akilfikirmektebi.com

(ÖSS – 2007)

6.

a3 – a2 – a + 1 2

a – 2a + 1 ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir? A)

a2 + 1 a–1

B)

D) a + 1

a2 a–1

8. a bir tamsayý olmak üzere, x2 – 11x + 24 2 x + ax – 27

ifadesi sadeleþtirilebilir bir ifade olduðuna göre, a kaçtýr?

C) a

A) –12 B) –3

E) a – 1

42

C) 6

D) 8

E) 12

11. x, y ve z pozitif tamsayýlardýr.

9. a + a + 3 = 0 olmak üzere,

x2 + y2 – z2 + 2xy = 23

a2 + 5a + 10

olduðuna göre, x + y toplamý kaçtýr?

ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

C) 6

D) 7

C) 10

D) 12

E) 14

12. a, b, x ve y pozitif birer sayý olmak üzere, x . b =2 a y a2

E) 8

x2

+

b2 y2

= 20

olduðuna göre, x in a türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisdir? A)

43

a 2

B)

3a 4

C)

3a 5

4a 5a E) 5 6 (YGS – 2010)

D)

ÇARPANLARA AYIRMA

B) 5

B) 8

TEST KODU : 20108

1 = 7 olmak üzere, x 1 x2 – 6x + x ifadesinin deðeri kaçtýr?

10. x +

A) 4

A) 6

E) 1

x2 + x + 1

13.

2

2x + 5x

:

x3 – 1 2x + 3x – 5

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A)

1 x

B)

1 2–x

D) x

2(x – y) x–y–1 + =3 x–y–1 x–y–2

15.

2

olduðuna göre, x – y farký kaçtýr?

i imi a a-

A) – C)

2 1+x

1 2 4 B) – C) 2 3 3

D)

5 5 E) 3 4 (LYS – 2011)

E) x + 1

www.akilfikirmektebi.com

(ÖSS – 2007)

16. ⎛⎜ x

14. A = x3 – 4x2 + 4x

⎝x + y

B = x3 – 2x2

−

x − y⎞ ⎛ x x + y⎞ − ⎟ ⎟:⎜ x ⎠ ⎝x − y x ⎠

C = x3 – 4x

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir

olduðuna göre, OBEB(A, B, C) deðeri kaçtýr?

A) 1

A) x – 2

B) x D) x2 – 4

C) x2 – 2x E) x2 + 2x

44

B) x x+y D) x–y

i imi a a-

C) y x–y E) x+y (ÖSS – 2008)

x + y = 6 ve x2 + y2 = 20

1.

olduğuna göre, A) 6

B) 8

ar ımı ka tır C) 10

D) 12

2x + 5x + 8x + 20x

3.

ifa esinin ar anlara a rılmı a ağı akiler en angisi ir

E) 16

i imi

A) (2x + 1).(5x + 1) B) (4x + 1).(5x + 1) C) (2x – 1).(5x – 1) TEST KODU : 20109

D) 2x.(1 + 2x + 5x) E) (4x + 1).(2x + 5x)

a2 + A) 1

1 a

2

4.

2

3x − 1

x − 3x + 2

ifa esinin eğeri ka tır

olduğuna göre,

B) 2

A) 3

C) 3

D) 4

E) 5

45

B) 4

A B + x −1 x − 2

=

Bt C) 5

lamı ka tır D) 6

E) 7

ÇARPANLARA AYIRMA

1 a

2. a – = 3 olmak üzere,

5.

2x2 – 18 x+3 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) 2

www.akilfikirmektebi.com

i imi a aC) 2x2

B) 2x D) 2x – 3

7.

8.

x – 3x + 2 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir 1 x+1

B)

D)

1 x–2

B) y

C) 1

i imi a a-

D) –y

E) –x

E) 2x – 6

2

A)

2 y – xy ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir

A) x

x–2

6.

x2y – y2x

1 x–1

i imi a a-

i leminin s n A) –2

C)

E)

⎛x + 8⎞ ⎛ 16 ⎞ ⎜ ⎟ : ⎜1 + ⎟ x − 8⎠ ⎝8 − x⎠ ⎝

1 x+2

1 x+3

46

B) –1

ka tır C) 1

D) 2

E) 3

9.

4x2 + 4x + 1

11.

2

4x – 1 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) 2x

i imi a a-

B) 2x + 1 C) 1 2x + 1 2x – 1 D) E) 2x – 1 2x + 1

a2 – a + ab – b a+b ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) a – b

B) a + b D) a – 1

i imi a aC) ab

E) b – 1

TEST KODU : 20109

a + a–2 –1

1–a +a ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) a + 1

12.

–2

B) a – 1 D) 2 + a

i imi a a-

(a – 1)2 – 9 : a – 4 2 a + 3a + 2 4a + 4 i leminin s n ka tır A) 5

C) a E) 1 – a

47

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

ÇARPANLARA AYIRMA

10.

13. x2y + xy2 = 21 lamı ka tır

25 9 5 + − 36 16 4 i leminin s n ka tır

D) 1

A)

15.

(x2 + y2).(x + y) = –69 olduğuna göre,

www.akilfikirmektebi.com

A) –3

14.

B) –2

t C) –1

E) 2

612 – 1

B) 1295 D) 216

B)

1 12

4 80.81.82

16.

4 2 36 + 36 + 1 i leminin s n ka tır

A) 1296

1 24

i leminin s n A) 9

C) 1225 E) 215

48

B) 12

C)

1 8

D)

1 6

E)

5 24

+ 81 ka tır C) 27

D) 36

E) 81

1.

ve

zitif reel sa ılar lmak zere, 2

x – xy = 2

3.

olduğuna göre, B) 3

1 a

= 3 olmak üzere,

2

y2 + 3yx = 7

A) 2

a +

t C) 4

lamı ka tır

1 ⎞ ifa esinin eğeri ka tır ⎛ ⎜a − a ⎟ ⎝ ⎠

D) 5

A) 5

E) 6

B) 7

C) 9

D) 45

E) 47 TEST KODU : 20110

4.

a

1⎞ ⎛ ⎜a + a ⎟ ⎝ ⎠ A) 36

4x + 1 A B = + x2 – 4x – 5 x – 5 x + 1 olduğuna göre,

2

ifa esinin eğeri ka tır

B) 25

C) 16

D) 9

A) 2

E) 4

49

B) 3

B farkı ka tır C) 4

D) 5

E) 6

ÇARPANLARA AYIRMA

2. a – 1 = 4 2 olmak üzere,

5.

x2 – 4x – 5 . x2 – 7x + 6 x2 – 5x – 6 x2 – 6x + 5 ifa esinin sa ele tirilmi i imi a ağı akiler en angisi ir A) 1

B)

www.akilfikirmektebi.com

D)

6.

x+1 x–5

x+5 x–6

E)

C) x+1 x–1

8.

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir B) y – x D) x – y + 1

x2 – 4x + 3

x–3 x–2 x – 3x + 2 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir 2

A)

x–6 x–1

x – y – (y – x)2 x–y–1

A) x – y

7.

i imi a aC) xy

2 2 : x –y 2 1–a a2 + a ifa esinin sa ele tirilmi i imi a ağı akiler en angisi ir

x + y – ax – ay

B) D)

50

i imi a a-

x+4 x–3 B) C) 1 x–3 x–4 D) x + 2 E) x + 1

A) a

E) x – y – 1

:

x–y a

a x+y

C) E)

x+y a

a x–y

1 1 x− 2 x : x x + 1 x2 + x + 1

9.

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A)

1 x

B)

1 x2

C) 1

4a3 + 12a2 a2 – a – 12 : a3 – 16a 4a2 + 16a

11.

x−

D) x

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir

i imi a a-

A) E) x2

1 a

B)

1 a

2

C) a

i imi a a-

D) a2

E) a3

TEST KODU : 20110

abx2 – (a + b)x + 1 bx – 1 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir

12. i imi a a-

b⎞ ⎛ B) ⎜1 − ⎟ x C) bx + 1 a⎠ ⎝ D) abx E) ax – 1

a3 – b3 (a + b)2 – ab ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) a + b

A) (a – b)x

B) a – b D) b

51

i imi a aC) a

E) a + 2b

ÇARPANLARA AYIRMA

10.

13.

15. a2 + b2 + 2a – 6b + 10 = 0

a–b=b–c=5 olduğuna göre, a2 – 2b2 + c2 ka tır B) 25

C) 50

D) 75

olduğuna göre, a A) 1

B) 2

C) 3

t

lamı ka tır D) 4

E) 5

E) 100

www.akilfikirmektebi.com

A) 10

eğeri

14. a + b + c = 5 2

2

16. , ve z reel sa ılar lmak zere,

2

a + b + c = 13 olmak üzere,

x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 8z + 10

a

ifadesinin en küçük eğeri ka tır

A) 4

a

eğeri ka tır B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

A) –21 B) –20 C) –19 D) –18 E) –17

52

1.

3.

x + y = 5 ve x.y = 4 3

3

olduğuna göre, x + y

eğeri ka tır

A) 65

D) 125 E) 150

B) 78

C) 91

x.(x + 1) = a – 1 ve x – 1 = b olduğuna göre, x3 ün a ve b türünden e iti a ağı akiler en angisi ir A) ab – 1

B) 1 – ab

D) ab – b

C) 1 + ab

E) ab + a

TEST KODU : 20111

A) 2

B) 6

C) 8

81x – 17.9x + 16 ifa esinin a ağı akiler en ar anların an iri eğil ir? A) 3x – 4

D) 12

B) 3x + 4

D) 3x – 1

E) 14

53

angisi

C) 3x + 3

E) 3x + 1

ÇARPANLARA AYIRMA

2.

4.

1 x – = 2 olmak üzere, x 1 3 x – 3 eğeri ka tır x

5.

3x2 + 2x – 1 2

www.akilfikirmektebi.com

3x – 1

x –1 x–1 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) 3x

6.

:

B) x

C) 1

D) 2

7. i imi a a-

A) x – y

B) y – x D) x – y – 1

1 x

=

x +

1 x

1 olduğuna göre, x + ifa esinin eğeri x ka tır

E) 3

A) 1

x2 – y2 – x + y x+y–1 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir

x−

8. i imi a aC) xy

B) 2

C) 3

x6 + 1 2 x – x +1 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir

D)

54

D) 5

4

A) x2 – 1

E) x – y + 1

D) 4

B) x2 + 1 1 2 x –1

E)

i imi a aC) x2 x2 x2 – 1

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A)

x+3 x–3

B)

x–3 x+3

x+6 x–3

A) y – x

i imi a aC)

A)

x–1 x+3

B) y + x D) y + 3

1 4

B)

7 4

C) 1

D)

4 7

E)

4 11

x+6 x–2

x – xy + y2x

: 2 y–x xy – x ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir

2 2 a – b + 6a + 9 i leminin s n ka tır

12. i imi a a-

x2 + ax + b

2 . x + 6x – 27 = x + 2 2 2 x + 13x + 36 x –9 x+3

olduğuna göre, a A) 10

C) y + 1 E) 3.(y + 1)

55

B) 12

C) 14

t

lamı ka tır D) 16

E) 18

ÇARPANLARA AYIRMA

3y3 + 3

E)

a2 – b2 + 3a – 3b

TEST KODU : 20111

D)

10.

11. a – b = 4 olmak üzere,

⎛ x2 + 6 x + 9 1 ⎞ x +1 ⎟⎟ : ⎜⎜ + 2 ⎝ x − 6x + 9 x − 3 ⎠ x − 3

9.

15. x2 – x + 1 = 0 olmak üzere,

13. a – b = 6 ve b – c = 2 olmak üzere, a2 tır

a

A) 12

x2 – 2x – 1

a ifa esinin eğeri ka -

B) 18

C) 24

D) 36

4

x –2 ifa esinin eğeri ka tır

E) 48

www.akilfikirmektebi.com

A) –2

14.

ve

zitif tamsa ılar lmak zere,

16.

A) 22

B) 35

ar ımı ka tır C) 42

D) 76

C) 0

D) 1

E) 2

x2 – x + 1 = 0 olduğuna göre, x12 + x4 ifa esi a ağıakiler en angisine e ittir

4x – 5y + x.y + 3 = 0 olduğuna göre,

B) –1

A) x + 1

E) 81

B) x D) 1 – x

56

C) 1 E) –1

1.

ve

3. Çevresi 30 cm olan bir ABC üçgeninin

zitif sa ılar 2

2

x +y =5

kenarları arasın a,

ve xy = 2

olduğuna göre, x3 + y3 eğeri ka tır A) 6

B) 9

C) 15

D) 18

(a + b)2 – c2 = 120 ağıntısı l

E) 24

A) 5

B) 8

ğ na göre , C) 10

ka tır

D) 12

E) 13

TEST KODU : 20112

2.

1 1 – = 3 ve x.y = 9 x y 1 1 olduğuna göre, 3 – 3 eğeri ka tır x y A) 23

B) 26

C) 27

D) 28

ÇARPANLARA AYIRMA

4.

x y + = 7 olmak üzere, y x x4 + y4 x2y2 ifa esinin eğeri ka tır

E) 31

A) 5

57

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

5.

a b + +2 b a a b − b a

7.

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A)

a+b

B)

a–b

C)

a+b

ab

E)

6.

1 2

x

B)

1 x

E) (2b – a)

ab

b

1 – x–3

C) x

C) –2a.b

a

: –1 x – x–3 x+1 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A)

i imi a a-

a+b

8. x2 + x + 1

B) 2b + a

D) a – b

a–b

a–b

b+a ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) b – 2a

i imi a a-

www.akilfikirmektebi.com

D)

(a – 2b)3 + (2b – a)3 + a2 – b2

D) x2

i imi a a-

1 1 − x2 − 2 x + 1 x x2 : 1 1 x2 − 1 + x x2 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) x2 + 1

E) 1

B) –1

D) x – 1

58

i imi a aC) x + 1

E) 1

9. a – b = 2 a.b = 3 olmak üzere, a(2b2 – 1) + b(1 – 2a2 ifa esinin eğeri ka tır A) –42 B) –14 C) 14

3–20 – 310 + 3–10 – 320

11.

D) 21

317 – 3–13 + 37 – 3–23 i leminin s n A) –

E) 42

ka tır

1 1 B) – C) –3 9 27

D) –9

E) –27

TEST KODU : 20112

5x + 1 – 5x + 2 5x – 5x – 1 ifa esinin eğeri ka tır A) –25 B) –5

C) 1

D) 5

12. E) 25

x–1 2

x –x+1 olduğuna göre, A)

59

1 2

B) 1

:

x+1 2

x +x+1 ka tır

C)

3 2

D) 2

=

7 9 E)

5 2

ÇARPANLARA AYIRMA

10.

13. a – b + c = 7 a2 + b2 + c2 = 15 olmak üzere, a

a

www.akilfikirmektebi.com

A) 34

B) 17

ifa esinin ala ile eği en küçük eğer ka tır

eğeri ka tır C) 0

olduğuna göre, a A) 4

B) 6

A) 6

D) –17 E) –34

16.

a2 + b2 – 4a – 12b + 40 = 0

14.

2x2 + y2 – 2xy + 4x + 12

15.

ar ımı ka tır

C) 12

D) 24

E) 48

x–1 3

C) 10

=

A

x +x x olduğuna göre, tır A) –1

60

B) 8

B) 0

+

D) 12

E) 14

Bx + C

C) 1

2 x +1 B t

D) 2

lamı ka E) 3

1.

3. x2(x + 3) = 63 – 3x

a b + = 3 olmak üzere, b a 4

a +b a2b2 A) 6

olduğuna göre,

ka tır

4

ifa esinin eğeri ka tır

B) 7

C) 8

D) 9

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

E) 12

TEST KODU : 20113

4. x3 + y3 = 58 xy2 + yx2 = 2 olduğuna göre, A) 1

61

B) 2

t C) 3

lamı ka tır D) 4

E) 5

ÇARPANLARA AYIRMA

3 = 4 olmak üzere, 2x 9 4x2 + 2 ifa esinin eğeri ka tır x A) 13 B) 16 C) 52 D) 64 E) 76

2. x +

5. x > 1 olmak üzere, x2 +

1 2

x

= 18

olduğuna göre, x3 – A) 72

7.

B) 74

1

x C) 76

eğeri ka tır

3

D) 78

E) 80

x2 – x–2

: (x–1 – x)

–2

x +1 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) –x

B) x

www.akilfikirmektebi.com

D) 1 – x

6.

x–1 x

= 3 olmak üzere,

x3 +

8.

1

a

1 a+ a

i imi a a-

−

C) – E)

1 x

1 1 –x

a2

a : a +1 a− 1 a 2

3

x ifa esinin eğeri ka tır

i leminin s n gisidir?

a ağı akiler en an-

A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120 A) a

B) D)

62

1 2

a –1

1 a

C) 0 E)

1 2

a +1

9. x – y = 6 olmak üzere,

11. x ≠ y olmak üzere, x y+y x

x2 – y2 + 2x – 2y 2

x y–y x

2

x – y + 4x + 4 i leminin s n A)

3 4

B)

2 3

ka tır C) 1

D)

3 2

E)

+

y–x x + y – 2 xy

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir

4 3

A) 0

B) 1

⎞ 7a ⎛ 7a 7b + a − 2⎟ .⎜ −b ⎝ b ⎠ 7 7 7

x y – ifa esinin eğeri ka tır y x B) –4 6

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir

C) –2 6 E) –2

A) 7a + b – 2

B) 7a + b + 2

D) 7a – 7b

63

i imi a aC) 7a – 2

E) 7b – 7a

ÇARPANLARA AYIRMA

y = 6 +2 olmak üzere,

D) –4

E) x – y

12. a < b olmak üzere,

10. x = 6 – 2

A) –8 6

C) –1 TEST KODU : 20113

D) x + y

i imi a a-

ax2 + bx – 3

13.

2x + 7x + 6

a ağı akiler en angisi ifa esinin ar anların an iri eğil ir?

3x – 1 ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi x+2 olduğuna göre, a + b to lamı ka tır

www.akilfikirmektebi.com

A) 5

14.

B) 7

C) 9

D) 11

A) x + 2

E) 13

2

x –1 ifa esi sa ele e ilir ir kesir l ğ na göre , n nin ala ile eği eğerlerin ar ımı ka tır C) –6

D) –4

B) x – 2 D) x – 3

x2 – nx – 4

A) –12 B) –9

(x2 – x)2 – 8(x2 – x) + 12

15.

2

16.

ve

C) x + 3 E) x + 1

zitif tamsa ılar lmak zere, x2 + 2x – y2 = 30

olduğuna göre,

ar ımı ka tır

A) 175 B) 200 C) 225 D) 250 E) 275

E) –1

64

1. x = 8.9.10.11

3.

,

ve z

x y = ve x2 + xz + 2xy = 9 y z

y = 9.10.11.12 olduğuna göre, in t r n en e iti a ağı akiler en angisi ir A)

y 2

B)

y 3

C)

y 5

D)

2y 3

E)

zitif sa ılar lmak zere,

olduğuna göre, 1 A) 3

y 6

2 B) 3

t C) 1

lamı ka tır D) 2

E) 3

TEST KODU : 20114

A) 6

4

x

2

ifa esinin eğeri ka tır B) 7

C) 8

D) 9

x

y

4 –4

x–y

olduğuna göre, 2 E) 12

A) 2

65

B) 4

C) 5

=

4 3

nin eğeri ka tır D) 7

E) 8

ÇARPANLARA AYIRMA

x2 +

4x + 4y + 2x + y + 1

4.

2. x2 – 4x + 2 = 0 olmak üzere,

5.

x2 + mx – 20 2 x – 4x – 5 ifa esi sa ele e ilir ir kesir l ğ na göre , m nin ala ile eği eğerlerin t lamı ka tır

7. m ir ger el sa ı lmak zere, (m + 2)2 – 2m(m + 2) + m2 (9 – m) – (p – m) e itliğini sağla an A) 2

www.akilfikirmektebi.com

A) –20 B) –19 C) –18 D) –17 E) –16

6.

8.

x2 – nx + n – 1 2

B) 3

C) 5

=2

eğeri ka tır D) 7

E) 8

a = 2 olmak üzere, b a3x – b–3x

x – 5x + 6 ifa esi sa ele e ilir ir kesir l ğ na göre , n nin ala ile eği eğerlerin t lamı ka tır

a–3x – b3x ifa esinin e iti a ağı akiler en gisidir?

A) 7

A) 2–x B) 4–x C) 8–x

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

66

D) –4x

an-

E) –8x

11. a + b + c = 0 olmak üzere,

2

⎛ a − 1⎞ ⎛ 4a − 4 ⎞ ⎜a + 2⎟ − ⎜ a + 2 ⎟ + 4 = 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

9.

a3 + b3 + c3 ifa esinin e iti a ağı akilerden hangisidir?

enklemini sağla an a eğeri ka tır A) –5

B) –3

C) –

5 2

D) –

3 2

A) 3abc E) –1

B) –3abc D) a + b – c

C) abc

E) 0

TEST KODU : 20114

7 olmak üzere, 3

12.

(x – 4)3 + 3(x – 4)2 + 3.(x – 4) + 1 1 27

B) D) –

4 27

27 4

C) E) –

x

x

4 –2 +1 olduğuna göre,

ifa esinin eğeri ka tır A)

8x + 1

A) –3

27 2

8 27

67

B) –2

: (2–x + 1) =

1 8

ka tır C) –1

D) 2

E) 3

ÇARPANLARA AYIRMA

10. x =

a2 – 2a a + a – 4

13.

x–4 x+1=0

ifa esinin ar anların an irisi a ağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, x2 – 14x + 1 ifadesinin eğeri ka tır

A) a – 2

A) –1

B) 2 + a

D) a a – a + 2

www.akilfikirmektebi.com

15.

C) a – a

C) 1

D) 2

16. x2 + x + 1 = 0 olmak üzere,

a+9−6 a

x2012 +

1 2012

x

ifa esi a ağı akiler en angisine e ittir?

ifa esinin eğeri ka tır

A) a

A) –2

B) 2a

C) a – 2

E) 3

E) a a + a + 2

14. 0 a 9 olmak üzere, a + 2 a +1+

B) 0

D) 4

E) 5

68

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

83

1.

3

3. x ve y pozitif ger el sa ıları i in

3

3

12 + 8 + 4 i leminin s n 1 A) 3

3 B) 4

x.y = 3 ka tır

1 C) 5

4 D) 7

x2 + y2 = 19

2 E) 9

olduğuna göre, x3 + y3 ifa esinin eğeri ka tır A) 50

B) 60

C) 75

D) 80

E) 85 TEST KODU : 20115

ve

2 a + ab + ac + bc

x – 2y = –9

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A)

a a+b D)

B) b a+c

irer ger el sa ı lmak zere, 2

b a+b

olduğuna göre, C)

E)

y2 – 4x = 4

i imi a ac a+c

A) 3

b b+c

69

B) 4

t C) 5

lamı ka tır D)

4 3

E)

5 3

ÇARPANLARA AYIRMA

4.

a(b + c) + c(b – a)

2.

5. x3 + 3xy2 = 63

7. a = x + x2 − 1 olmak üzere,

y3 + 3x2y = 62

2 x – x − 1 ifa esinin a t r n en e iti a ağı akiler en angisi ir

olduğuna göre, x + y ifa esinin eğeri x–y ka tır

www.akilfikirmektebi.com

A) –5

B) –

5 C) 1 3

x3 + x + 130

6.

2

x – 25

:

D)

A) a

E) 5

x2 – 5x + 26

B) x x+5 D) x–5

B) a2 1 D) 1 – a

C) a2 – 1 E)

1 a

8. x – x = 30 olmak üzere, x – 30 ifa esinin eğeri ka tır x

x–5

ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) 1

5 3

i imi a aA) 27

C) x + 5 x E) x+5

70

B) 29

C) 30

D) 31

E) 33

9.

1+

x

1−

x

+

1−

x

1+

x

olduğuna göre, A)

1 8

B)

1 4

11.

=4

ka tır C)

3 8

D)

1 2

E)

3 4

a4 + a2 + 1 =2 a2 + a + 1 1 2 olduğuna göre, a – ifa esinin eğea ri ka tır A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

TEST KODU : 20115

3

12. x – 1x = 5 olmak üzere,

2

B = (2x – 1) + 2x – 4x + 3 A B olduğuna göre, a ka tır A) 30

B) 28

C) 26

x6 – 1 t

lamı

4 2 x –x

A) 10 D) 24

ÇARPANLARA AYIRMA

10. A = a(x – 1)3 + b(x – 1)2 + c(x – 1) + d

E) 22

71

ifa esinin eğeri ka tır B) 8

C) 7

D) 5

E) 4

13.

1 x2 – 1 = :x+1 x+1 3 e itliğini sağla an eğeri ka tır A) 2

B)

2 5

C)

3 5

D)

4 5

x2

15.

6

4

0

olduğuna göre, y = (x – 3)2 + 4 ifadesi angi aralıkta ır

E) 1

A) 13 C) 2

y y

17 4

www.akilfikirmektebi.com

E) 4

14. a4 ve 4a iki basamaklı doğal sayılardır. 2

(a4) – (4a) 2

16.

2

4

D) 2

y

17

17

asal sa ılar lmak zere,

A = x y ve

= 33

B = xy2 sayıları veriliyor .

olduğuna göre, a ka tır B) 7

y

2

a + 8a + 16

A) 6

ve

y

B) 0

C) 8

D) 9

Buna göre, kenarları ve B irim lan fa anslar k llanılarak l t r la ilecek en küçük kare ze in alanı irimkare l ğ na göre , B ka tır

E) 10

A) 12

72

B) 18

C) 24

D) 30

E) 36

1.

⎡ a3 + 1 a2 − a + 1 ⎤ 1 ⎢ ⎥: : ⎢⎣ a2 − 1 a2 − 2a + 1⎥⎦ a − 1 ifa esinin sa ele tirilmi ğı akiler en angisi ir A) 1

1

1

olduğuna göre, A) 4

B) 9

ar ımı ka tır C) 16

D) 25

E) 36

C) a + 1

E) (a + 1)2 TEST KODU : 20116

D) (a – 1)

x+ y=5 i imi a a-

B) (a – 1) 2

3. x x + y y = 35

2

x

+

xy

+

olduğuna göre, eğeri ka tır A) 1

B)

1 2

4y

2

=

x + 2y xy C)

1 4

1

1 = 4 olmak üzere, x+2 1 (x + 2)2 + 2 (x + 2) ifa esinin eğeri ka tır

4. x +

16 ifadesinin pozitif

D)

ÇARPANLARA AYIRMA

1

2.

1 6

E)

A) 24

1 8

73

B) 30

C) 34

D) 36

E) 48

5. x + 2y ≠ 0 olmak üzere,

olduğuna göre, 316 sa ısının t r nen e iti a ağı akiler en angisi ir

x3 + y3 + x2y + xy2 = 0 x–y olduğuna göre, ifa esinin eğex + 2y ri ka tır

www.akilfikirmektebi.com

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

A = (32 + 1).(34 + 1).(38 + 1)

7.

A) 6A – 1

B) 6A + 1

D) 8A + 1

E) 2

C) 8A

E) 9A – 1

1

8. 3 8 – 1 = a olmak üzere,

6. x + x = 8 olmak üzere,

1

8 x+ ifa esinin eğeri ka tır x A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

1

1

(3 8 + 1).(3 4 + 1).(3 2 + 1) ifa esinin a t r n en e iti a ağı akilerden hangisidir?

E) 9

A)

1 a+1

B)

D) a4 + 1

74

a+1 a

C)

3

E) 2 a

3 a

2

9. n ve m irer

zitif tamsa ı

lmak

üzere,

11. a –

Xn = x + x2 + ... + xn –1

Xn = 1 + x

–2

+x

olduğuna göre,

2

5a ifa esinin eğeri ka tır

1–n

+ ... + x

X4 X4

3 = 4 olmak üzere, a 8a + 6

ifa esinin e iti

A) –1

B) 0

C)

1 5

D)

2 5

E) 1

a ağı akiler en hangisidir? C) x2

D) x3

E) x4

12. 3a + 4b = 4a – 3b = 10

zitif reel ger el sa ı ır x–3 x–3=0

olduğuna göre,

x

olduğuna göre, ifadesinin de2 (x – 3) ğeri ka tır 1 A) 12

1 B) 9

1 C) 6

1 D) 3

2 E) 3

75

12a2 + 7ab – 12b2

a – 7b + 25 desinin eğeri ka tır A) 2

B) 4

C) 5

D) 8

ifa-

E) 10

ÇARPANLARA AYIRMA

10.

B) x

TEST KODU : 20116

A) 1

13. x2 + x – 3 = 0 olmak üzere,

15. x ≠ –3 olmak üzere,

5

3 = 10 x 1 olduğuna göre, x – ifadesinin eğeri x ka tır

x in t r n en e iti a ağı akiler en hangisidir? A) 7x + 12

B) 7x – 12

C) 19x – 21

D) 19x + 21

x2 –

A) –3

B) –2

C) 0

D) 2

E) 3

www.akilfikirmektebi.com

E) 21x – 19

14. x2 – x + 2 = 0 olmak üzere,

16.

x2 + 3

x–

3

x +1 i leminin s n A) –2

B) –1

zitif ir reel sa ı lmak zere,

ka tır C) 1

C) 2

D) 3

76

5

= 26 x olduğuna göre, x – 5

ka tır

A) –1

D) 2 5 E) 5

B) 1

C) 5

MATEMATİK

İ

M A

LİN aa, a1, a2, ... , an reel sa ılar ve n ğal sa ı lmak zere,

ar manın t lama zerin e D L özelliğini LL N

P(x) = anxn + an–1xn–1 + ... a1x + a0 ifa esine eği kenine ağlı n re e en ir LİN enir

www.akilfikirmektebi.com

LİN sleri lmalı

L

in

E İTLİ e-

İki lin m ir irine e it verilmi se a nı ere eli Terimlerin atsa ılarını E İTLE

TL

ere eleri D ğal sa ı

atsa ıları eel a ı lmalı

in ss n eki sa ıların en ne lin m ere esi enir er B

T

P(x) = 3x2 +

II.

Q(x) = 7

III.

R(x) = x3 + 3.x2 + 3 2x + 2 – 5 1 A(x) = x4 – + 3 x

IV.

DE E E İ

5 x–7 3

I.

V. B(x) = x2 – 3 x + 2. x + 1 Y karı akiler en ka tanesi n m r

ğ -

eklin e gösterilir

A) 1

Y

B) 2

C) 3

D) 4

li-

E) 5

N N N 5 1 0 ✓ I.P(x) = 3 x + x – 7.x 3 R R R N ✓II. Q(x) = 7 .x 0 R 2

En sına T

k ere eli terimin katsa ılin m n a katsa ısı enir

L İki lin m t lamın a ve a farkına a nı ere eli terimlerin katsa ıları ile L

N N N 2 ✓III. R(x) = x + 3.x + 3 2x 1 + 2 – 5 R R R 3

78

N ✗ IV. A(x) = x – x + 3 N 4

36

✗ V. B(x) = x2 – x

1 3

+ 2.x

1 2

n

P(x) = x n + x 2 – xn – 6 + 2x – 3 ifa esi ir lin m l ğ na göre, n in ala ile eği ka farklı eğer varır

–1

N +1

I, II ve III polinomdur. Doğru cevap C sei) çeneğidir.

36 N olmalı, n n = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 bulunur. n N olmalı, 2 n çift pozitif sayılardan olmalı.

ii) iii)

n–6 n

N olmalı,

6 dır.

n = 6, 12, 18 ve 36 olabilir. ir

P(x) = x8 – n + 3xn – 4 + 12 ifa esi ir lin m l ğ na göre, n in ala ile eği eğerlerin t lamı ka tır N

N

8–n

n–4

P(x) = x + 3x + 12 ifadesinin polinom olabilmesi için; i) 8 – n N olmalı, 8 ii)

n

0 ve n

8 bulunur.

n–4

N olmalı,

n

0 ve n

4

i ve ii den ⇒ 4

n

4 bulunur. 8 dir.

n = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ve cevap 30 bulunur.

lin m lmak zere,

P(x3) = (a – 2)x4 + 5x3 + (b – 1)x2 + 7 olduğuna göre, a eğeri ka tır P(x3) polinomunda, x =

3

x yazılırsa ( ) po-

linomu elde edilir. P((3 x)3) = (a-2).(3 x)4 + 5.(3 x)3 + (b-1)(3 x)2 + 7 P(x) = (a – 2).3 x4 + 5x + (b – 1).3 x2 + 7 0 a

0

2 ve b ( )

5

1 yazılırsa; 7 bulunur. ( O İNOMD R)

P(a + b) = P(2 + 1) = P(3) = 5.3 + 7 79

= 22 dir.

O İNOM AR

i, ii, ve iii den,

( )

4

P(x2 + 1) = x4 – 5x2 + 4

3 polinomu veriliyor. t lamını l n z

olduğuna göre,

ka tır

(4) için;

P(2) = 4.2 +3

x2 + 1 = 4 x2 3 yazmalısın. 2 2 2 2 P(x + 1) = (x ) – 5x + 4

= 11 dir. P(2x + 1) = 4.(2x + 1) + 3

P(3 + 1) = 32 – 5.3 + 4

= 8x + 4 + 3

P(4) = –2 bulunur.

= 8x + 7 bulunur. P(2x + 1) + P(2) = (8x + 7) + 11 www.akilfikirmektebi.com

= 8x + 18 bulunur.

P(x) + P(x + 1) = 2x2 + 8x olduğuna göre,

3

2

P(x) = (a – 3)x + 3x + (c – 1)x – 4 Q(x) = 4x3 + (b – 2)x2 – 2x – 4 P(x) ( ) olduğuna göre, a ka tır P(x)

( ) ile (

ka tır

1) toplamı 2. dereceden bir poli-

nomdur. Buna göre, ( ) de 2. dereceden bir polinom olmalıdır. P(x) = ax2 + bx + c

2 ( ) ise, Aynı Dereceli Terimlerin Kat- P(x + 1) = a.(x + 1) + b(x + 1) + c

sayılarını Eşitlemelisin ⇒ a–3=4 a = 7 bulunur.

= ax2 + 2ax + a + bx + b + c

+ x3 den

⇒ P(x) + P(x + 1) = 2x2

8 ise,

2

2ax + (2a + 2b)x + a + b + 2c = 2x2 + 8x

⇒

3=b–2 b = 5 bulunur.

x2 den

⇒ 2a = 2 ⇒ a = 1

⇒

c–1=–2 c = –1 bulunur.

x den

⇒ a + b + 2c = 0 ⇒ c = –2

⇒

a – b + c = 7 – 5 + (–1) = 1 dir.

⇒ 2a + 2b = 8 ⇒ b = 3 P(x) = x2 + 3x – 2 P(2) = 22 + 3.2 – 2 80

= 8 bulunur.

ikin i

ere e en

r P(1) = P(3) = 0 olduğuna göre,

P(5) P(2)

ir

(x – 2).(x + 2).(x + 3) (x + 5) = Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E

lin m-

olduğuna göre, ranı ka tır

(1)

0 ise,

(3)

0 ise,

1

= 1,

2

3 kökleridir.

A B C yazılır.

ani, ( ) polinomu; 1).(

P(5) = a.(5 – 1).(5 – 3) = 8a

lmak zere,

5

ls n er

li teri-

er

li terimi

Tİ er

⇒ –6x5 – 10x5 + 12x5

er

5

81

a P(x) m

er er

(x6 – 3x5 + 2x3 + 4x2 – 2).(3x3 – 5x2 + 2)

⇒ –4x bulunur.

a

er

l n z 5

a

er

P(x) = x6 – 3x5 + 2x3 + 4x2 – 2 Q(x) = 3x3 – 5x2 2 polinomları veriliyor.

Çarpımı yaparken sadece oluşturmak yeterlidir.

E toplamı için ifadede,

1

a am

n

n ir

L a ⇒ P(x) = xa ⇒

L

O İNOM AR

a er

⇒

D

(–1).(3).(4).(6) = A + B + C + D + E ⇒ A + B + C + D + E = –72 bulunur.

P(2) = a.(2 – 1).(2 – 3) = –a bulunur. P(5) 8.a = = –8 dir. –a P(2)

min katsa ısını

-

(1-2)(1+2)(1+3)(1+5)=A14 + B13 + C12 + D1+E

3) yazılabilir.

lin m n a

Et

x=1

P(x) = a.(x – x1).(x – x2) den, a(

D

lamı ka tır zun uzun çarpıp aynı dereceli terimlerin katsayılarını eşitlemeye HİÇ GEREK OK

⇒

P(x) = ax2 + bx + c (2. dereceden)

B

Dere e s r ların a fark ifa elerin e k İL P(x) = x8 + 3x2 – 2

II.

R(x) = x – 2x2 + 3x3

III.

V(x) = (x2–3x+1).(x5+x3+x2–1)

IV.

Q(x) = 31

V. www.akilfikirmektebi.com

olduğuna göre, tır

2

3

ka -

3

2 2 6 P(x) de x = x2 yaz P(x ) = (x ) = x olur.

⇒ der[Q(x)] = 5 ⇒ Q(x) = x5 yaz. 3

2 5

3 3

4

A(x) = x y + x y + x lin mların

Q3(x) = (x5) = x15 olur.

5

y +1

P(x2).Q3(x) = x6.x15 = x21 bulunur.

ere eleri

der[P(x2).Q3(x)] = 21 dir.

ka tır I.

er

⇒ der[P(x)] = 3 ⇒ P(x) = x3 yaz.

I.

Y karı aki

der[P(x)] = 3 ve der[Q(x)] = 5

t lam ve a k ere elileri

P(x) = x8 + 3x2 leri sil.)

2 (Küçük dereceli terim-

der[P(x)] = 8 dir. II.

R(x) = x – 2x2 + 3x3 (Küçük dereceli te-

(2x3 + 5).(P2(x5)) + 8x

rimleri sil) der R( ) III.

V(x) = (x2 – 3x + 1).(x5 + x3 + x2 – 1) V(x) = x7 ⇒ der[V(x)] = 7 dir.

IV.

( ) 7

( ve y nin üslerini topla

ere esi

a olsun. P(x) = xa olur.

P(x5) = (x ) = x5a dır. x = x5 yaz 2 ⇒ (2x3 + 5)(x5a) + 8x

0 dır.

A(x) = x2y5 + x3y3 + x4

der ( )

lin m n n ka tır

5 a

Q(x) = 31.x0 der

V.

ar ım ise, er

3 tür.

y5 + 1

⇒

2x3.x10a = 2.x10a + 3 bulunur.

⇒

Çarpım polinomunun derecesi 33 ise, 10.a + 3 = 33

)

10a = 30

der[A(x)] = 7 82

a = 3 bulunur.

der[P(x).Q(x)] = 14 P(x) der[ 6 olmak üzere, Q(x) er

T

BİT TE İ

a it terim i in lin m a ilinmeen erine azılır

P(x).Q(x) = xa.xb = xa + b bulunur.

az

P(x) xa = = xa – b bulunur. Q(x) xb

lin m

a + b = 14 a–b=6 2a = 20

atsa ılar T lamı

az a it Terim

P(x)

P(1)

P(0)

P(2x)

P(2)

P(0)

P(3x + 1)

P(4)

P(1)

a = 10 ve

2 P(x – 1)

P(0)

P(–1)

b = 4 bulunur.

P(2x – 3)

P(–1)

P(–3)

⇒ P(x) + 2.Q(x) lin m n n ift ere eli terimlerinin katsa ılar t lamı i in P(1) + P(–1) i k llan 2

x10 + 2.x4 bulunur. der[(P(x) + 2Q(x)] = 10 dur.

lin m n n tek ere eli terimlerinin katsa ılar t lamı i in P(1) – P(–1) i k llan 2 83

O İNOM AR

der[P(x).Q(x)] = 14 ⇒ P(x) der[ ]=6 ⇒ Q(x)

L

,

ka tır

der[Q(x)] = b ⇒ Q(x) = xb olsun.

ii)

T

atsa ılar t lamı i in lin m a ilinme en erine azılır

der[P(x)] = a ⇒ P(x) = xa i)

YL

P(x) = 3x2 t ⇒

olduğuna göre, P(x2 n n sa it terimi ka tır

lin m n n katsa ıları lamı ka tır

P(x + 2)

1 yaz Katsayılar Toplamı

(3) tür.

3 yaz P(x) = 3x2 + x + 4 P(3) = 3.32 + 3 + 4 = 27 + 3 + 4 = 34 bulunur. www.akilfikirmektebi.com

P(5x – 2) = x2 + 4x – 1

4 polinomu veriliyor.

⇒

⇒

P(x – 5)

1 yaz Katsayılar Toplamı

P(8) dir.

P(2x – 1) = x2 – x + a polinomu veriliyor.

lin m lamı ka tır

l

( 4) tür.

1 yaz P(x – 3) = (x2 + x + 1)3 + 2x – 1 P(–4) = [(–1)2 + (–1) + 1]3 + 2.(–1) – 1 = [1 – 1 + 1]3 – 2 – 1 = 1 – 3 = –2 bulunur.

0 yaz Sabit Terimi

2 yaz P(5x – 2) = x2 + 4x – 1 P(8) = 22 + 4.2 – 1 = 4 + 8 – 1 = 11 bulunur.

P(x – 3) = (x2 + x + 1)3 + 2x – 1 olduğuna göre, n n katsa ıları t

P(x2 + 8)

lin m -

⇒

lin m n n sa it terimi ğ na göre, a ka tır

P(x + 3)

0 yaz Sabit Terimi

(3) tür.

2 yaz P(2x – 1) = x2 – x + a P(3) = 22 – 2 + a 5 = 2 + a ⇒ a = 3 bulunur. 84

P(3) = 5

y3

( , y)

y3

(

1, 2y)

x=0 y 2 yaz 3 y ( , y) P(0, 2) =

y

⇒

x=1 y 1 yaz Katsayılar Toplamı

y3

y

P(0, 2) dir.

y2

y

1

y +1 0.23 + 23 + 0.2 + 22 + 2 + 1 2

P(2x – 1)

(3

P(–1) dir. P(–1) = 3

⇒

Q(3x + 1)

1 yaz Katsayıları Toplamı

P(x – 2).Q(5x – 1) ⇒

⇒ ⇒ ⇒

Q(4) = 10 ( 1). (4) dür.

P(–1).Q(4) = 3.10 = 30 bulunur.

P(x)

0 yaz Sabit Terimi

(0) dır. P(0) = 2

(4) tür.

1 yaz Katsayıları Toplamı

la-

a + b için, 1 yaz.

in sa it terimi ise, katsa ıları t lamı ka tır

1) in

ar ımın an ellin m n katsa ıları t -

0 yaz Sabit Terimi

P(x + 1) = x2 + ax + b

t

85

P(x + 2)

1 yaz Katsayıları Toplamı

(3) tür. P(3) = ?

P(x) = P(x – 1) + x3 P(x) – P(x – 1) = x3 bulunur. 1 için; P(1) – P(0) = 13 2 için; P(2) – P(1) = 23 3 için; + P(3) – P(2) = 33 P(3) – P(0) = 1 + 8 + 27 P(3) – 2 = 36 P(3) = 38 bulunur.

nin

O İNOM AR

(2 1) in sabit terimi 3, katsayılar toplamı 10 dur.

ise, a

P(2) = 1 + a + b a + b = P(2) – 1 bulunur. 3 yaz ⇒ P(x – 1) = x2 – 4x + 5 yaz P(2) = 32 – 4.3 + 5 = 9 – 12 + 5 = 2 bulunur. ⇒ a+b=2–1 = 1 bulunur. P(x) = P(x – 1) + x3

2

e e ilen lamı ka tır

P(x – 1) = x2 mı ka tır

, lin lamı ka tır

2 +1 8+4+2+1 = = 3 bulunur. 4+1

⇒

P(x + 1) = x2 + ax + b polinomu veriliyor.

1

2 y +1

olduğuna göre, m n n katsa ıları t ⇒

y2

y

P(x) = (x2 + x + 1)3.(x – 2)2

P(x) = (m + n – 8)x + m – n – 4

lin m n n ift ere eli terimlerinin katsa ıları t lamı ka tır

www.akilfikirmektebi.com

Çift Dereceli Terimlerin P(1) + P(–1) = dir. Katsayıları Toplamı 2 ⇒

P(1) = (12 + 1 + 1)3.(1 – 2)2 = 27.1 = 27 bulunur.

⇒

P(–1) = [(–1)2 – 1 + 1]3.(–1 – 2)2 = 1.9 = 9 bulunur.

⇒

P(1) + P(–1) 27 + 9 = = 18 dir. 2 2

sıfır lin m l ğ na göre, m n ar ımını l n z ⇒

⇒ ⇒

⇒

P(x) = [x5 + x4 + 1]3

⇒

P(1) = (15 + 14 + 1)3 = 33 = 27 bulunur.

⇒

P(–1) = [(–1)5 + (–1)4 + 1]3 = 13 = 1 bulunur.

m+n=8 + m–n=4 m = 6 ve

n = 2 bulunur.

m.n = 6.2 = 12 dir.

P(x) = (a – 3)x3 + (b + 1)x + 2a + b

lin m n n tek ere eli terimlerinin katsa ıları t lamı ka tır Tek Dereceli Terimlerin P(1) – P(–1) = dir. Katsayıları Toplamı 2

Sıfır polinomu: ( ) 0 dır. Sıfıra eşit olan sabit polinomdur. =0 =0 ( ) (m n 8) m n 4 0 dır.

a ⇒

sa it lin m ka tır

ğ na göre,

⇒

Sabit polinom: ( ) polinomunun ’li terimleri yoksa ve sabit terimi de sıfırdan farklıysa SABİT O İNOM dur. =0 =0 ≠0 P(x) = (a – 3)x3 + (b + 1)x + 2a + b

⇒

a = 3 ve b = –1 bulunur. P(x) = 2a + b = 5 dir.

⇒

l

P(1) – P(–1) 27 – 1 = = 13 bulunur. 2 2

P(2) = 5 bulunur. 86

a+b=2

P(x) = 3x2 – 7x + 1

B L E Böl nen P(x)

B(x)

–

lin m n n en kalan ka tır

Bölen Böl m

K(x)

⇒

Kalan

yaz

( ) in ( P(2) dir.

ile

öl m n-

x=2

2) ile bölümünden kalanı

P(2) = 3.22 – 7.2 + 1

B

= 12 – 14 + 1

alanı lmak i in öleni B i sıfırla an eğerlerini lin m a e erine azarız er B

= –1 bulunur.

er

Bölen a

lin m

ölen

Kalan c

ax2 ax3

O İNOM AR

alan lin m n ere esi, lin m an k k lmalı ır

m 2

m Bölen

n 2

+ nx + p

P(x + 3) = x3 – 3x2 + 4x + 5

Kalan

P(x+2) nin (x-1) ile

r

P(2x+1) in

(x-3) ile

ir

P(4-x) in

(x+2) ile

ır

2 P(x +1) in

(x+4) ile P((-4)2

ir

olduğuna göre, P(x – 1) in (x – 5) ile öl m n en kalan ka tır ⇒

x=5

yaz

(

1) in ( (4) tür.

5) ile bölümünden kalan

P(x + 3) = x3 – 3x2 + 4x + 5 1 yaz

alanı lmak i in öleni sıfırlaan eğerlerini lin m a azmalısın

P(4) = 13 – 3.12 + 4.1 + 5 = 1 – 3 + 4 + 5 = 7 bulunur. 87

P(x) = 2x2 l

m

5 polinomu veriliyor.

( 2) ve ( 2) polinomlarının ( 1) ile bölümünden kalanlar sırasıyla 3 ve 4 tür.

in ar anların an irisi ğ na göre, m ka tır

⇒

( ise;

⇒

(

1)

(

2) ile bölümünden kalan 0 olur.

1) in çarpanlarından birisi (

(

lin m n n ile öl m n en kalan ka tır

2)

2). ( ) gibi olur.

⇒

(

yaz

2) nin ( P(1) dir.

x = –1

www.akilfikirmektebi.com

yaz

⇒

2 için; P(–1) = (–2 + 2).Q(–2) 0 dır. P(x) = 2x2 + mx + 5

(

1) ile bölümünden kalan P(1) = –3

x = –1

2) nin ( ( 3) tür.

1) ile bölümünden kalan Q(–3) = 4

P(–1) = 0 ⇒

[2.P(2x – 1) + 3.Q(x – 4)] x=1

1 için; ⇒

polinomunun ( lan için;

P(–1) = 2.(–1)2 + m.(–1) + 5

1) ile bölümünden ka-

0=2–m+5 1 yazalım

m = 7 bulunur. ⇒

2.P(1) + 3.Q(–3)

⇒

2.(–3) + 3.4 = –6 + 12 = 6 bulunur.

88

P(x – 2) Q(x + 1) + 3

2

in ile öl m n en kalan l ğ na göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka tır ⇒

⇒

P(x) = 5x28 – 6x14 + 2

4 eşitliği veriliyor.

lin m n n 7 – en kalan ka tır ⇒

2) ile bölümünden kalan Q(2) = 5

⇒

yaz x = –1

( ) in ( P(–1) dir.

2) ile bölümünden kalan

için polinomda x7 = 2 yaz

yaz x = 2

( ) in ( Q(2) dir.

P(x) in (x7 –

ile öl m n-

P(x) = 5.(x7)4 – 6.(x7)2 + 2 = 5. ( 2)4 – 6.( 2)2 + 2

1) ile bölümünden kalan

= 5.4 – 6.2 + 2

P(–1) = ?

⇒

1 yaz P(1 – 2) = 2.1 – 4 Q(1 + 1) + 3 P(–1) = –2 Q(2) + 3

P(x) = x6 + x4 + 2x – 3 lin m n n kalan ka tır Q(2) = 5 ⇒

P(x) in (x3

3

ile öl m n en

1) ile bölümünden kalan için 3

P(–1) 5+3

polinomda x = –1 yaz 2 ve ( 1)

16 dır. ⇒

P(x) = (x3)2 + (x3).x + 2x – 3 = (–1)2 + (–1).x + 2x – 3 = 1 – x + 2x –3 = x – 2 bulunur.

89

O İNOM AR

= 20 – 12 + 2 = 10 bulunur. ⎡ P( x − 2) ⎤ ⎢ Q( x + 1) + 3 = 2 x − 4 ⎥ eşitliğinde; ⎣ ⎦

⇒

www.akilfikirmektebi.com

⇒ ⇒

P(x) polinomunun ( 1) ve ( 2) ile bölümünden kalanlar sırasıyla 5 ve 4 tür.

P(x 1) nin ( 2) ile bölümünden kalan 8 ve ( 2) nin sabit terimi 7 dir.

Buna göre, P(x) in (x2 m n en kalanı l n z

Buna göre, P(x) in (x2 l m n en kalanı l n z

yaz

1 yaz

1) ile bölümünden kalanı (1) ⇒

( ) in ( dir. yaz

P(1) = –5

2 yaz

( ) in ( P(–2) dir.

2) ile bölümünden kalanı P(–2) = 4

P(x) in (x2 (m

ile öl -

2) ile bölümünden kalan

n) olsun.

⇒

(

Şeklinde yazılabilir.

Kalan

⇒

2

P(x) in (x

⇒

Kalan

sıfırla

P(x) = (x – 1).(x – 2).Q(x) + mx + n 1 için ; P(1) = m + n ve 2 için ; P(2) = 2m + n bulunur. P(1) = 8

m + n = –5 – –2m + n = 4 3m = –9

P(2) = 7

m+n=8 – 2m + n = 7 –m = 1 m = –1 ve

m = –3 ve n = –2 bulunur.

–3x –2 dir.

n) olsun.

P(x) = (x2 – 3x + 2).Q(x) + mx + n

2 için ; P(–2) = –2m + n bulunur.

mx + n

2) ile bölümünden ka-

Şeklinde yazılabilir.

1 için ; P(1) = m + n ve

Kalan

3

Bölüm 2. dereceden ise, kalan en fazla 1. dereceden olmalı

P(x) = (x + 2).(x – 1).Q(x) + mx + n

P(–2) = 4

P(1) = 8

0 yaz

P(2) = 7

sıfırla

P(1) = –5

2) ile bölümünden kalanı

2) nin sabit terimi (2) dir.

lan (m

P(x) = (x2 + x – 2).Q(x) + mx + n

2 yaz

( 1) in ( P(1) dir. yaz

Bölüm 2. dereceden ise, kalan en fazla 1. dereceden olmalı ⇒

yaz

ile ö-

Kalan

mx + n –x + 9 dur.

90

n=9

bulunur.

P(x) polinomunun (x2 den kalan (5 3) tür. Buna göre, en kalanı P(x) in (x2

P(x) polinomunun (x3

4) ile bölümün-

münden kalan (

in l n z

ile öl m n-

4) ile bölümünden kalan (5

2

1) ile bölü-

+ 3x + 2) dir.

Buna göre, P(x) in (x2 m n en kalanı l n z

3) ⇒

ile öl -

P(x) = (x3 + 1).Q(x) + x2 + 3x + 2 şeklinde yazılabilir.

⇒

P(x) = (x

2

4). ( )

5

3 şeklinde ya-

x3 + 13 = (x + 1)(x2 – x +1) dir.

zılabilir.

Sıfırla

P(x) = (x + 1)(x2 – x + 1).Q(x) + x2 + 3x + 2

1 yaz

⇒

(2 ) in (

(x2

1) ile bölümünden kalan

1) ile kalan için;

P(–2) = ? ⇒

⇒

(x + 1).0.Q(x) + x – 1 + 3x + 2

⇒

4x + 1 bulunur.

2

P(x) = (x – 4).Q(x) + 5x + 3 2 için; P(–2) = ((–2)2 – 4).Q(–2) + 5.(–2) + 3 0

= (4 – 4).Q(–2) – 10 + 3 = –7 bulunur.

91

1 yaz

O İNOM AR

x2

P(–2) dir.

( ) başkatsayısı 6 olan 3. dereceden bir polinomdur.

P(x) 3. dereceden bir polinom ve (0)

(1)

(2)

3 tür.

2 in ar anların an irisi + 7) ve katsa ıları t lamı l ğ na göre, sa it terimini l n z

in ile öl m n en kalan l ğ na göre, a katsa ısını l n z

( ) in çarpanlarından birisi ( 2

(1)

(2)

7) ise,

2

P(x) 3. dereceden ve (0)

2

⇒ P(x) = (–2x + 7).(3x + k) şeklinde yazılabilir.

3 ise,

3. dereceden olabilmesi için diğer çarpan 1. dereceden ve baş katsayısının 6 olabil-

www.akilfikirmektebi.com

⇒

mesi için de (3

P(x) = a.(x – 0).(x – 1).(x – 2) + 3 şeklinde yazılabilir

k) şeklinde olmalıdır 1 yaz

⇒

P(x) in katsayıları toplamı P(1) dir.

1 yaz

⇒

( ) in (

P(1) = 35

1) ile bölümünden kalan ( 1) 0 yaz

dir. P(–1) = –9

⇒

P(x) in sabit terimi (0) dır. P(0) = ? 2

⇒

P(x) = a.x.(x – 1).(x – 2) + 3

x = 1 için, P(x) = (–2x + 7).(3x + k) P(1) = (–2.12 + 7).(3.1 + k)

1 için;

35 = (–2 + 7).(3 + k)

P(–1) = a.(–1).(–1 – 1).(–1–2) + 3

35 = 5.(k + 3)

–9 = a.(–1).(–2).(–3) + 3

k = 4 bulunur.

–12 = –6a a = 2 bulunur.

P(x) = (–2x2

7).(3

4) tür.

0 için; (0) = (–2.0 +7).(3.0 + 4) = 7.4 = 28 bulunur. 92

1. P(x) = –3x6 + 2x3 + x + 5 polinomu veri- 3. liyor.

I. x2 +

I. Baþkatsayýsý –3 tür. II.

II. Derecesi 6 dýr. III. Sabit terimi 5 dir. IV. P(–1) = –1 dir.

III.

2 x +

IV.

3 4 7 2 x − x + 5 2

yargýlarýndan kaç tanesi doðrudur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

x3 − 1 x

V.

5x + 1 3

3

2 x + 5x + 1 +2 x

Yukarýdaki ifadelerden kaç tanesi bir polinomdur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A) x4 + 4x

ifadesi 5. dereceden bir polinom olduğ na göre, a n t lam ka t r

B) 2x + 3

A) 1

3 C) x5 – x + 2 D) 2 + 5 2 E) x +1

93

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

O İNOM AR

2. Aþaðýdakilerden hangisi bir polinom 4. P(x) = ax6 – 2x6 + 3xn – 7x2 + (b + 6) x + 1 deðildir?

TEST KODU : 20201

V. Katsayýlar toplamý 6 dýr.

x

5. P(x) = (m + 5)x2 + (n – 7)x + m + n + 1 ifa esi sa it lin m l P(–31) deðeri kaçtýr?

www.akilfikirmektebi.com

A) 0

B) 1

C) 2

7.

na göre ,

sfr lin m m.n çarpýmý kaçtýr?

l

E) 4

A) –24 B) –12 C) 0

D) 12

D) 3

6. P(x) = (a – 3)x2 + (b – 2a)x + ba lin m sa it lin m l re , a nin e eri ka t r A) 1276

B) 1080 D) 256

P(x) = (m + 3)x + n – 8 na göre , E) 24

8. P(x) = (2m – n + 4)x5 + 3m + n – 19 na göm

C) 720

sfr lin m n t lam ka t r

A) 14

E) 216

94

B) 13

C) 12

l D) 11

na göre , E) 10

P(x) = (m2 – 4)x–2 + 2x–m + m

9.

ifa esi ir lin m P(m) deðeri kaçtýr?

l

A) 2

D) 6

B) 3

C) 4

11. P(x) = x6 + 2x5 – n + xn – 4 – xn + 2 + 3

na göre ,

ifa esi ir lin m l na göre , derecesi en çok kaç olabilir?

E) 8

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

TEST KODU : 20201

P(x) = x4 – n – x

12.

11 + n 3

+ 2x3 – 3

ifa esi ir lin m l na göre , m nin alabileceði kaç farklý deðer vardýr?

polinomunun derecesinin en küçük deðeri kaçtýr?

A) 5

A) 2

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

95

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

O İNOM AR

P(x) = xm – 4 – 2x3 + 3x9 – m + 12

10.

8

13.

P(x) = 2x m – 4 – 3x2 + x – 7

15.

ifa esi ir lin m l na göre , m nin alabileceði deðerler toplamý kaçtýr? B) 23

C) 31

D) 39

m + 24 m

+ 3x8 – m + m + 3

ifa esi ir lin m l na göre , m nin alabileceði kaç farklý deðer vardýr? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

E) 47

www.akilfikirmektebi.com

A) 15

P(x) = 2x

14.

P(x) = x

12 m–1

m–3

+x

16.

+2

ifa esi ir lin m l na göre , m nin alabileceði deðerler toplamý kaçtýr? A) 17

B) 23

C) 31

D) 32

E) 34

96

P(x) = 3x

36 n

n

+ 2x 2 – xn – 6 + 7

ifa esi ir lin m l na göre , n nin alabileceði kaç farklý deðer vardýr? A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

E) 9

P(x) = (4x3 – 5x2 + x5 – 3)4

1.

3. (3x3 – 5x2 – x – 1).(5x4 – 2x3 – x2 + 10x + 1) çarpýmýnda x5 li terimin katsayýsý kaçtýr?

polinomunun derecesi kaçtýr? A) 8

B) 12

C) 16

D) 18

E) 20

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

TEST KODU : 20202

polinomunun derecesi 49 olduðuna göre , n ka t r A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

çarpýmýnda x5 li terimin katsayýsý –13 l na göre , a ka t r A) 2

E) 8

97

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

O İNOM AR

4. (x6 – ax5 + 3x3 + 4x2 – 5).(x3 – 3x2 + 2)

P(x) = (x6 – 7)4.(x5 – 2x)n

2.

5. P(x, y) = 3x4y3 + 2x3y2 – x2y6 + 2

7. P(x) 4. dereceden bir polinomdur. Buna göre, P2[P(x3 derecesi kaçtýr?

polinomunun derecesi kaçtýr? A) 9

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

www.akilfikirmektebi.com

A) 12

Buna göre, P3(x4) polinomunun derecesi kaçtýr? B) 16

C) 18

D) 24

C) 48

D) 72

E) 96

8. P(x).Q(x) polinomunun derecesi 8,

6. P(x) 2. dereceden bir polinomdur.

A) 12

B) 24

lin m n n

P(x) polinomunun derecesi 2 olduðuna Q(x) göre,

E) 30

P(x) polinomunun derecesi kaçtýr? A) 2

98

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

9.

11.

⎡ P( x) ⎤ der[P( x)] der ⎢ =4 ⎥ = 6 ve Q ( x ) der [Q( x)] ⎣ ⎦ olduðuna göre, er A) 2

B) 4

C) 6

irer

lin m

r

2

der[P(x).Q (x)] = 15

ka t r D) 8

ve

⎡ P( x) ⎤ der ⎢ ⎥=3 ⎣ Q( x) ⎦

E) 10

olduðuna göre, er A) 3

B) 4

ka t r

C) 5

D) 6

E) 7 TEST KODU : 20202

Q(x) = x3 – 3x + 4 olmak üzere,

Q(x) = (2xm + 5).P2(x5) + 3x2 – 2 lin m n n ere esi na göre , m ka t r A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

der[x2

l

A) 10 E) 5

99

2

B) 11

C) 12

ka t r D) 13

E) 14

O İNOM AR

12. P(x) = 2x5 – x2 + 1

10. P(x) 3. dereceden bir polinomdur.

13.

ve lin mlar s ras la 3. dereceden birer polinomdur. R( )

ve

15. (2x3 + 4x2– 4).(3x2 – 6x + 2) = ax5 + bx4 + cx3

P3(x2 + 1)

olduðuna göre, a kaçtýr?

2 Q (3x – 1)

olduðuna göre, R(x) polinomunun derecesi kaçtýr?

www.akilfikirmektebi.com

A) 2

B) 3

C) 4

+ dx2 + ex + f

D) 5

A) –8

B) –4

C) –2

et D) 6

lam E) 0

E) 6

14. (x + 2).(x + 3).(x + 5) = ax3 + bx2 + cx + d 16. P2(x + 3).Q(x – 1) polinomunun derecesi 8, olduðuna göre, a kaçtýr? A) 30

B) 42

C) 60

t D) 72

lam

ve

P(x – 2) polinomunun derecesi 1 Q(2x + 1)

olduðuna göre, er

E) 90

A) 1

100

B) 2

C) 3

ka t r D) 4

E) 5

3. P(x + 1) = x2 + ax + b

1. P(x) = 4x – 3 olmak üzere,

P(x – 1) = x2 – 2x + 3

P(x – 1) polinomu aþaðýdakilerden hangisidir? A) 4x

B) 4x – 1 D) 4x – 7

olduðuna göre, a.b çarpýmý kaçtýr?

C) 4x – 4

A) 6

B) 8

C) 12

D) 15

E) 18

E) 4x – 8

TEST KODU : 20203

4.

2. P(x – 2) = 3x – 4 olmak üzere,

A) 3x + 6

B) 3x + 2

D) 3x – 2

C) 3x

E) 3x – 6

olduðuna göre, P(2x – 1) aþaðýdakilerden hangisidir? A) 2x2 – x – 3

B) 2x2 – x + 3

C) 4x2 + 2x – 3

D) 4x2 + 4x – 3

E) 4x2 + 4x – 2 (ÖYS - 1997)

101

O İNOM AR

P(x) polinomu aþaðýdakilerden hangisidir?

P(x – 2) = x2 – x – 3

5. P(x) = (a + 1)x3 + 3x – 1 3

7. P(x) = ax + 8

2

Q(x) = bx2 + 3x – 2c

Q(x) = 4x + (b – 3)x + (c – 1)x +d +1 polinomlarý veriliyor. l toplamý kaçtýr?

www.akilfikirmektebi.com

A) 2

B) 4

P(x – 2) = Q(2x)

na göre, a

C) 6

D) 8

olduðuna göre, a týr? E) 10

A) 8

8.

6. P(x) = ax2 + bx + c

olduðuna göre, a týr? C) 9

D) 2

E) 0

ger el sa s i in,

olduðuna göre, a týr?

P(x) = Q(x)

B) 4

C) 4

lam ka

x2 + ax – 5 = (x + 1).(bx + c)

Q(x + 2) = (x – 1)2

A) 1

er

B) 6

t

t D) 16

lam ka

A) –9

B) –8

C) 0

t D) 8

lam ka E) 9

(ÖSS - 2002)

E) 25

102

9.

er

11.

ger el sa s i in,

2x – 4 = ax(x – 1) + bx(x + 1) + c(x2 – 1) olduðuna göre, a.b.c çarpýmý kaçtýr? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

5x – 2

A

=

2

B

+

x – 2x – 8 x – 4 x+2 olduðuna göre, A2 B2 toplamý kaçtýr? A) 3

B) 5

C) 7

D) 11

E) 13

E) 16

(ÖSS - 2003)

TEST KODU : 20203

10x – 5 2

x – 4x – 5

=

A x–5

+

B

12.

x+1

B) 3

C) 4

D) 5

=

A x–2

+

B x

olduðuna göre, B týr? 4 A) 0 B) C) 2 3

olduðuna göre, A – B farký kaçtýr? A) 2

x+4 3 x – 4x

E) 6

103

+

C x+2 t D)

7 3

lam ka E)

8 3

O İNOM AR

10.

P(x) = x2 – 3x + 7

13.

olduðuna göre, P(4) kaçtýr? B) 7

C) 11

D) 15

olduðuna göre, P(12) kaçtýr? E) 19

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

www.akilfikirmektebi.com

A) 4

P(5x – 3) = x2 – 2x + 5

15.

P(x, y) = x3 – xy + y2

14.

olduðuna göre, A) 1

B) 2

, C) 3

16.

ka t r D) 4

P(x + 3) = x2 + mx + 4 olduðuna göre, týr?

E) 5

A) –10 B) –8

104

t C) 5

D) 8

lam ka E) 10

1. P(x)= x2 – x + 1

3. P(x)= 2x3 + 4x, Q(x)= x2 + x

Q(x)= 5x + 3 olduðuna göre, lin m a a

akiler en

R( )

hangisidir?

( ).

( ) oldu una göre,

2

B) x – 4x + 4

R(x) polinomu aþaðýdakilerden hangisidir?

2

D) x2 + 6x + 2

A) 4x2 + 4x + 5

2

A) x + 4x – 4 C) x + 4x + 4

B) 3x2 + 3x + 5

TEST KODU : 20204

E) x2 – 6x + 2

C) 2x4 + 2x3 + 5x2 D) 2x5 + 2x4 + 4x3+ 4x2 E) 3x5 + 3x4 + 6x3 + 6x2

3

ir

P(x + 1) = –2x4 + 8x2 + 50

Q(x)= 4x + 3x + 7x + 5 olduðuna göre, akiler en

lin m lmak zere, 2

2

lin m a a

O İNOM AR

4.

2. P(x) = 5x3 + 4x2 + 7x + 6,

olduðuna göre, P(8) kaçtýr?

hangisidir? A) x3 – 2x + 3

B) x3 + x2 + 1

C) x3 + 5

D) x3 + x + 1

A) 4

E) x3 – x2 – 1

105

B) 5

C) 7

D) 8

E) 10

5. P(x4) = 3x16 – 3x12 – x8 – x4 +12

7.

B) 24

C) 26

D) 28

olduðuna göre, P(3) deðeri kaçtýr?

E) 30

www.akilfikirmektebi.com

A) –2

6.

ir

8.

lin m lmak zere,

C) 3

D) 4

ir

C) –6

D) –8

E) –10

lin m lmak zere,

olduðuna göre,

olduðuna göre, P(0) kaçtýr? B) 2

B) –4

P(x3) = (a – 2)x4 + 5x3 + (b – 1)x2 + 7

x2.P(x – 1) = ax4 + bx3 + x2 + (a – 2)x + b – 1

A) 1

lin m lmak zere,

x .P(x) = ax4 + bx3 + (a + 1)x2 – b + 1

olduðuna göre, P(2) deðeri kaçtýr? A) 22

ir 3

A) 19

E) 5

106

B) 22

a C) 25

e eri ka t r D) 28

E) 31

9. (x + 2) . P(x + 2) = x2 + 3x + m

11.

x2 – x + a

P(x – 2) =

x–1

olduðuna göre, P(–2) deðeri kaçtýr? A) –3

B) –1

C) 10

D) 11

olduðuna göre, lin m a ağı akilerden hangisidir?

E) 12

A) x – 2

B) x –1 D) x + 2

C) x E) x + 1 TEST KODU : 20204

olduðuna göre, P(5) deðeri kaçtýr? A) 15

B) 12

C) 9

D) 3

12. P(x ir

lin m lmak zere,

1⎞ 1 ⎛ 2 P⎜x + ⎟ = x + 2 + 5 x⎠ ⎝ x

E) 1

olduðuna göre, P(–2) deðeri kaçtýr? A) 1

107

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

O İNOM AR

10. (x + 3) . P(x – 1) = mx2 – 2mx + m – 16

13.

ir

15.

lin m lmak zere,

olduðuna göre, P(2) kaçtýr? B) 4

C) 6

D) 8

lin m lmak zere,

P(x + 1) + P(x – 1) = 4x2 – 2x + 10

P(x – 1) + P(x + 2) = 6x + 11

A) 2

ir

olduðuna göre, lin m a ağı akilerden hangisidir?

E) 10

A) 2x2 – x + 3

B) 2x2 + x – 3

C) 2x2 – x – 3

D) 4x2 + x – 1

www.akilfikirmektebi.com

E) 4x2 – x + 1

14.

ir

16. Her x reel (gerçel) sayýsý için

lin m lmak zere,

P(2x) + P(x) = 12x + 12

P(x) = 2.P(–x) – 4x

olduðuna göre, P(2) deðeri kaçtýr?

olduðuna göre, P(–3) deðeri kaçtýr?

A) 16

A) 0

B) 14

C) 12

D) 10

E) 8

108

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

P(x) = 9x3 – 5x2 + ax – 2

1.

3. P(x) = –x2 + 2x + 2 ve Q(x) = x3 + 4x –1

polinomunun katsayýlar toplamý 9 olna göre , a ka t r

olduðuna göre, lin m nun katsayýlar toplamý kaçtýr?

A) 3

A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

B) 5

C) 7

D) 9

E) 12

TEST KODU : 20205

4. P(x) = 5x2 – x + 2,

olduðuna göre, P(x2 lin m n n katsayýlar toplamý kaçtýr? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

O İNOM AR

2. x.P(x + 1) – P(2x – 1) = x2 – 3x + 4

E) 1

Q(x) = 7x2 + 3x – 4 olduðuna göre, x2 lin munun katsayýlar toplamý kaçtýr? A) 6

109

B) 9

C) 12

D) 15

E) 18

5. P(x) = (x + 2)5.(x – 1)10 olmak üzere,

7.

ir

lin m lmak zere,

P(x) polinomunun sabit terimi kaçtýr?

x .P(x) = (a + 5)x3 + (b - 4)x2 - (a + 2)x - b + 7

A) 64

olduðuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtýr?

B) 32

C) 24

D) 16

2

E) 8

www.akilfikirmektebi.com

A) –3

B) –2

C) 0

D) 2

E) 3

8. Q(x + 8) polinomunun sabit terimi 4 ve n

6.

–n

P(x) = 2x + 2x

+1

polinomunun sabit terimi kaçtýr?

P(1 – 2x) polinomunun katsayýlar toplamý 8 olduðuna göre,

A) 5

bit terimi kaçtýr?

B) 4

C) 3

D) 2

lin m n n sa

E) 1

A) 4

110

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

9. P(x) = P(x – 1) + x3 olmak üzere,

11. P(3x – 1) = x.Q(x – 1) – 3x + 8 eþitliði veriliyor.

in sa it terimi l na göre , lin m n n katsa lar t lamý kaçtýr? A) 3

B) 11

C) 17

D) 27

lin m n n katsa lar t lam l na göre , lin munun sabit terimi kaçtýr?

E) 38

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

TEST KODU : 20205

12. P(x, y) =

10. P(x + 2) + 5P(3x) = 3x – 9x + 18 olduðuna göre, P(5x – 2) polinomunun katsayýlar toplamý kaçtýr? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2 y +1

ifadesi iki deðiþkenli bir polinom olduðuna göre, , lin m n n katsayýlar toplamý kaçtýr? A) 3

111

xy3 + y3 + xy + y2 + y + 1

B) 5

C) 9

D) 12

E) 15

O İNOM AR

2

13. P(x) = (x2 – x + 1)4 polinomu veriliyor.

15.

ve

lin m

r

P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayýlar toplamý kaçtýr?

2x – 4 – 5P(x + 1)

A) –41 B) –27 C) 0

lin m n n sa it terimi ise, lin m n n katsa lar toplamý kaçtýr?

D) 27

Q(x – 1)

E) 41

A) –3

www.akilfikirmektebi.com

irer

2

14. P(x + 1) = (x2 + 7x + 6)2 olmak üzere,

16.

P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayýlar toplamý kaçtýr? A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

B) –2

ve

C) –1

iki

P(x – 2) + 4x Q(x – 3) + 1

= 2x – 3 olmak üzere,

D) 0

E) 1

lin m lmak zere,

= x2 – m + 2 eþitliði veriliyor.

P(x) polinomunun katsayýlar toplamý ve lin m n n sa it terimi l na göre , m ka t r A) 5

112

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

P(x) = 2x5 – 3x3 + 5x2 – 8x + 2

1.

P(x) = 9x2 – 3x + 4

3.

olduðuna göre, P(x) polinomunun (x – 1) ile öl m n en kalan ka t r

olduðuna göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka t r

A) –2

A) 2

B)–1

C) 0

D) 1

E) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

TEST KODU : 20206

olduðuna göre, P(x) polinomunun (x – 2) ile öl m n en kalan ka t r A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

P(x) = 2x17 + ax11 – 4

4.

E) 11

olduðuna göre, a nýn hangi deðeri için P(x) in çarpanlarýndan biri (x – 1) olur? A) 1

113

B) 2

C)0

D) –1

E) –2

O İNOM AR

P(x) = x3 – 2x2 + 5x – 1

2.

P(x) = 3ax4 – x3 + 3x2 – 2ax – 4

7.

P(x + 2) = 2x3 + 10x2 – 3x + 15

P(x) polinomunun çarpanlarýndan biri l na göre , a ka t r

olduðuna göre, P(x) polinomunun (x – 2) ile öl m n en kalan ka t r

A) –1

A) –3

B) 0

C)1

D) 2

E) 3

B) –2

C) 2

D) 10

E) 15

www.akilfikirmektebi.com

5.

6.

P(x) = x4 + x3 – 3x2 + 2

8.

P(x + 2) = x2 – 3x + 4

olduðuna göre, P(x – 1) polinomunun ile öl m n en kalan ka t r

olduðuna göre, P(x – 2) polinomunun ile öl m n en kalan ka t r

A) –1

A) –4

B)–2

C) –3

D) –4

E) –5

114

B) –2

C) 2

D) 4

E) 6

11. P(x + 3) = x3 – mx2 + mx + 2 olmak üzere,

9. P(4x) = 24x + 6 olmak üzere, lin m n n den kalan kaçtýr? A) 12

B) 18

C) 24

ile öl m n D) 42

lin m n n l m n en kalan l kaçtýr?

E) 78

A) 2

B) 0

C) 1

ile öna göre , m D) –2

E) –3

TEST KODU : 20206

12. P(x + 1) = x2 + 3x + a polinomu veriliyor.

lin m n n ile öl m n en kalan ise, m ka t r A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

lin m n n ile öl m n en kalan l na göre , polinomunun sabit terimi kaçtýr?

E) 5

A) 22

115

B) 18

C) 14

D) 10

E) 6

O İNOM AR

10. P(x + 6) = 2x2 + mx + 15 olmak üzere,

13. P(x) =(x3 + 2x2 – 3x + 1).Q(x) + x + 1 15. (x + 3).P(x) + x2 = (x – 3).Q(x) – x3 + 6 eþitliði veriliyor. lin m n n ile öl m n en kalan l na göre , lin m n n ile öl m n en kalan kaçtýr?

www.akilfikirmektebi.com

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

olduðuna göre, P(x – 3) polinomunun ile öl m n en kalan ka t r A) 10

B) 5

C) –5

D) –10 E) –15

E) 6

14. P(x) ve Q(x) polinomlarýnýn (x – 3) ile 16.

P(3x – 1)

= 5x2 + x – 1 eþitliði veriliyor.

bölümünden kalanlar sýrasýyla 2 ve 5 dir.

Q(2x + 3)

Buna göre, m n n kaçtýr?

ile

A) 3

C) 7

lin m n n ile öl m n en kalan l na göre , lin m n n ile öl m n en ka lan kaçtýr?

B) 5

lin öl m n en kalan D) 10

E) 12

A) 1

116

B) 3

C) 7

D) 9

E) 21

1. P(x) polinomunun (x2 – 3x + 2) ile bölü- 3. P(x) polinomunun (x2 – 4) ile bölümünmünden kalan (2x + 1) olduðuna göre, in öl m n en kalan ka týr? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

den kalan (5x + 3) dür. Buna göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka t r A) –13 B) –7

C) –2

D) 7

E) 13

TEST KODU : 20207

yor.

den kalan 2x + 9 olduðuna göre,

P(x) polinomu (x2 l ne il i ine göre, m týr?

ile öl m n en kalan ka t r A) 5

B) 7

C) 9

D) 11

E) 13

A) –4

117

B) –3

C) 2

nt

ile tam ö lam ka

D) 3

E) 4

O İNOM AR

3 2 2. P(x) polinomunun (x3 + 8) ile bölümün- 4. P(x) = x + mx + nx – 6 polinomu verili-

5. P(x) polinomunun (x – 1) ile bölümünden 7. P(x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan –5, (x + 2) ile bölümünden kalan 4 2

olduðuna göre, (x ile öl m n den kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) –4x – 1

B) 3x + 2

www.akilfikirmektebi.com

D) –3x + 2

C) 3x – 2

kalan 9, x ile bölümünden kalan 1 olduðuna göre, (x2 den kalan kaçtýr? A) 3x + 3

ile

B) 5x – 1

D) 4x + 1

öl m n C) x + 7

E) 2x + 1

E) –3x – 2

6. P(x) polinomunun (x + 3) ile bölümünden 8. P(x – 1) polinomunun katsayýlar toplamý 7, kalan 4, (x – 2) bölümünden kalan 9 olduðuna göre, (x2 den kalan kaçtýr? A) 2x – 7

B) x – 7

D) x – 1

P(x + 2) polinomun sabit terimi 5

ile öl m n

olduðuna göre, P(x) polinomunun x2 – 2x ile öl m n en kalan a a akiler en hangisidir?

C) x + 7

A) –x – 7

E) x + 3

B) –x + 7

D) 2x + 5

118

C) –x + 5

E) 2x + 7

9. P(x – 1) polinomunun (x – 2) ile bölü- 11. P(x) polinomunun x2 + 3x + 1 ile bölümünden kalan 3 tür. P(x + 1) polinomunun (x – 1) ile bölümünden kalan 4 olduðuna (x2 kaçtýr? A) x + 2

göre, P(x) polinomunun ile öl m n en kalan B) 4x – 1

D) 3x – 2

münden kalan 3x + 4 olmak üzere, P2(x) polinomunun x2 ile ö lümünden kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) –3x + 7

C) 2x

B) –3x – 8

D) 3x – 7

E) 2x + 1

C) 3x – 5

E) 3x – 8 TEST KODU : 20207

10. P(x) polinomu (x + 1) ile bölündüðünde 12. P(x) polinomu (x – 1) ile bölündüðünde kalan 4 tür.

Buna göre, P(x) in (x3 ile öl m n den kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) 3x2 + 1

B) x2 + 3

D) x2 – x + 1

C) 2x + 1

bölüm B(x), kalan 2 dir. B(x) polinomun (x + 2) ile bölümünden kalan 3 olduðuna göre, P(x) polinomunun (x2 ile öl münden kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) 3x – 3

B) 3x – 2

D) 3x + 1

E) 2x2 – x + 1

119

C) 3x – 1

E) 3x + 2

O İNOM AR

(x2 – x + 1) ile bölündüðünde kalan (3x – 2) dir.

P(x) = x4 +

13.

1 3 x + x2 + ax 2

15. P(x) polinomu 3. derecedendir.

polinomu (x2 ile tam öl ne il i ine göre, a ka t r A) –

1 1 B) – C) –1 3 2

D)

1 3

E)

1 2

P(0) = P(1) = P(2) = 3 tür. P(x – 3) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan –9 olduðuna göre, P(x) polinomunun baþkatsayýsý kaçtýr? B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

www.akilfikirmektebi.com

A) 1

14. P(x – 1) = x4 + 4x3 +6x2 + 4x + 1 polino- 16. P(x) baþkatsayýsý –6 olan 3. dereceden bir polinomdur.

mu veriliyor.

Çarpanlarýndan birisi (–7 – 2x2) ve katsa lar t lam l na göre , P(x) polinomunun sabit terimi kaçtýr?

Buna göre, P(x) polinomunun (x – ile öl m n en kalan ka t r A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 12

A) 35

120

B) 28

C) 21

D) 14

E) 7

1.

P(x) = x8 + 3x6 – x4 + x2 – 1

P(x) = 5x28 – 6x14 + 2

3.

polinomunun (x4 ile öl m n en kalan aþaðýdakilerden hangisidir?

polinomunun (x7 – den kalan kaçtýr?

A) –1

A) 12

B) 1

C) 3

D) –2x2 + 1

B) 10

C) 8

ile D) 6

öl m n E) 4

E) –2x2 + 3

TEST KODU : 20208

P(x) = x4 – 3x3 – x2 +ax + b 2

polinomunun (x kalan l lamý kaçtýr? A) –1

B) –2

ile öl m n en na göre , a t

C) –3

D) –4

P(x) = 3x36 – 5x18 – 4

4.

polinomunun (x9 – den kalan kaçtýr? A) 4

E) –5

121

B) 5

C) 6

ile D) 7

öl m n E) 8

O İNOM AR

2.

5.

P(x) = x3 + 3x2 + ax + b polinomunun (x2 kalan l toplamý kaçtýr?

www.akilfikirmektebi.com

A) 10

6.

B) 9

7. P(x) = (x4 + x2 + 2)3 + (x4 + x2)2 + 3 polinomunun (x4 den kalan kaçtýr?

ile öl m n en na göre , a

C) 8

A) 9 D) 7

8.

2

polinomunun (x ile öl m n den kalan aþaðýdakilerden hangisdir? B) x + 2 D) –x – 2

C) 11

ile öl m n D) 12

E) 13

E) 6

P(x) = x3 – x2 + 3x – 2

A) x – 2

B) 10

2

C) –x + 2

P(x) = x3 + x2 – 1 polinomunun (x2 ile öl m n den kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) x – 3

E) 2x – 1

B) x + 3 D) 3x – 1

122

C) 3x + 1 E) 3x + 3

9.

P(x) = x4 – 3x3 + x2 – x + 1

11.

polinomunun (x3 öl m n en kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) x – 2

B) 2x + 3 D) 3x – 2

P(x) = x5 + 3x4 – x2 + 1 polinomunun (x3 ile öl n n e el e e ilen öl m lin m a a dakilerden hangisidir?

C) 2x – 3

A) x2 – x

E) 3x + 2

B) x2 – 3x

D) –3x2 – 6x + 1

C) x2 + 3x

E) –2x2 – 4x + 1 TEST KODU : 20208

12.

P(x) = x5 + 3x4 – x2 + 1 polinomunun (x3 ile öl m n en kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) x2 – x

B) x2 – 3x

C) x2 + 3x

D) –3x2 – 6x + 1 2

E) –2x – 4x + 1

123

P(x) = x3 – x2 + 2x + 3 lin m n n ile öl n n e el e e ilen öl m lin m a a ðýdakilerden hangisidir? A) x2 + x

B) x2 + 11x

D) x2 + x + 4

C) x2 + 11

E) x2 + x – 4

O İNOM AR

10.

13. P(x) polinomunun (x2 – 4) ile bölümün- 15. 2

den kalan 3x –1, (x – 9) ile bölümünden kalan 4x +1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun (x2 ile öl m n en kalan a a akiler en hangisidir? A) x + 3

B) 3x – 1

lin m n n kalan kaçtýr? A) 6

B) 8

ile öl m n en C) 10

D) 12

E) 14

C) 5x + 3

E) 8x – 11

www.akilfikirmektebi.com

D) 5x – 6

P(x) = x3 – 9x2 – 19x – 27

14. P(x, y) = (2x - y)2 - (2x - y - 3)3 + 4.(2x - y + 2)2 16. k terimlisinin münden kalan kaçtýr? A) 69

B) 31

C) 29

ile D) 25

öl

E) 19

P(x) = x81 + x49 + x25 + x9 + x 3 lin m n n ile öl m n den kalan aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 5

B) 5x D) 5x2 + 1

124

C) 5x2 E) x2 + 5x + 1

1. P(x) = (m – 1)xm + 2 + (n – 3)x5 + 3x

3. P(x, y) = 4x5y + 3x4y4 + x3y2 + 5x2 + 4y3

ifadesi 4. dereceden bir polinom olduğ na göre , m n t lamı ka tır A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

lin m n n ere esi ka tır A) 8

B) 7

C) 6

D) 4

E) 3

E) 2

TEST KODU : 20209

polinomunun derecesi en ilir A) 1

B) 2

C) 3

2x + 1

4.

D) 4

k ka

la-

2

x –x–6 olduğuna göre, 1 A) 5

E) 5

125

2 B) 5

=

A x–3

B

+

x+2

B ka tır 3 C) 5

D)

4 5

E) 1

O İNOM AR

8

2. P(x) = 4xm – 3 + 2xm + 8

P(x + 2) = x2 + x – 5

5.

olduğuna göre, en angisine e ittir

7. P(x) = x7 + 2x5

B) 2x2 – x + 5

C) 4x2 – 4x – 5

D) 4x2 – 2x – 5

2

7 polinomu ve-

riliyor.

a ağı akiler-

A) 2x2 – x – 5

a

lin m n n ar anların an l ğ na göre , a ka tır

iri A) 3

B) 4

C) 7

D) 10

E) 12

www.akilfikirmektebi.com

E) 4x2 – x + 5

6.

er

8. (

ger el sa ısı i in, x2

a

14

(

olduğuna göre, a tır A) –12 B) –11 C) 0

2).(b t

c) lamı ka -

2). (

E) 12

126

3

a

2

olduğuna göre, katsa ılar t lamı ka tır A) 12

D) 11

2)

B) 14

C) 16

– 9x + 2 lin m n n

D) 18

E) 20

9. P(x) = 3x3 – x2 + 6x – 5 polinomunun (x2 kalan ka tır A) –5

B) –4

C) –3

P(x) = 3x5 – 2x3 + 4x2 – x + 3

11.

polinomunun (x2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir

ile öl m n en D) –2

E) –1

A) 2x + 3

B) 3x – 1

D) 3x – 4

C) x + 2

E) 3 – 4x

TEST KODU : 20209

Q(x) = (2n – 7)x3 + (m – 3)x2 P(x)

(2k 9)

2

Q(x)

olduğuna göre, A) 1

12.

2

B) 2

m ka tır n–1 C) 3 D) 4

E) 5

lin m n n ile öl m nen kalan , lin m n n ile öl m n en kalan t r P(x + 2) (a 1) 2 – 4x + 4 Q(x + 1) olduğuna göre, a ka tır A) 1

127

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

O İNOM AR

10. P(x) = (m – 3)x4 + (n – 5)x3 k

13. (5

7) polinomunun katsayılar toplamı 5, sabit terimi 3 tür. Buna göre, lin m n n lan ka tır

www.akilfikirmektebi.com

A) 14

B) 9

polinomunun (x3 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir

2

ile öl m n en kaC) 5

D) –4

14. (

3) polinomunun ( münden kalan 3 tür.

A) 6x + 2

2) ile bölü-

B) 2

C) 3

D) 4

B) 6x

D) 4x + 2

E) –11

C) 6x – 8 E) 4x – 8

16. (

Buna göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka tır A) 1

P(x) = 4x7 + 5x6 – x4 + x – 3

15.

E) 5

1) polinomunun sabit terimi 7 ve (4 ) polinomunun ( 3) ile bölümünden kalan 5 dir. Buna göre, lin m n n 2 ile öl m n en kalan a ağı akileren angisi ir A) 3x + 2

B) 4x + 1

D) 5 – 2x

128

C) 6 – x

E) 4 – 3x

P(x) = x9

1.

a

+ xa

3

+ 31

ifadesi bir polinom olduğuna göre, a nın ala ile eği eğerler t lamı ka tır A) 30

B) 36

C) 42

D) 48

2a

3.

P(x) = 2x

6 a

+ 3x3

a

+ 35

ifadesi bir polinom olduğuna göre, a ka farklı eğer ala ilir A) 3

E) 54

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

TEST KODU : 20210

ir

lin m

P(x) = 2x

18 n

4.

r

ere esi en

k

ka tır A) 6

B) 9

C) 14

D) 16

32 n .( 2

n

– 2) 4

polinomunun derecesi en

+ 3xn – 2

lin m n n

P(x) = (x3 + 5)

E) 18

129

A) 14

B) 17

C) 23

D) 26

k ka tır E) 32

O İNOM AR

2.

36

5. P(x) = 2x m + 2 + (m + 1)xm - 6 + x + (m - 2) 5

7.

www.akilfikirmektebi.com

6.

B) 9

ve ( )

2.

15 n+2

C) 28

irer 1 ve

olduğuna göre, tır A) 10

B) 5

D) 31

A) –16 B) –8

E) 36

lim n

r

( )

n–4

8. +2

ar ımı ka C) 1

D) –5

a

a.

b

ifadesi 4. dereceden bir polinomdur. olduğuna göre, ka tır

ifa esi ir lin m elirttiğine göre, bu polinomun derecesi en k ka tır A) 6

P(x) = x3

E) –10

130

C) –4

D) 4

E) 8

( ) polinomunun derecesi 2, ( ) polinomunun derecesi 4 olduğuna göre, [P(x5 ere esi ka tır A) 16

B) 20

4

C) 26

2

polinomunun

D) 32

E) 52

9. P(3x + 7) – P(2x – 3) = 57x3 a e itliğini sağla an a katsa ısı ka tır A) 1

B) 3

C) 19

2

b

c

11. P(x2) a

lin m n n

ir

4

(a 2)

3

b

2

(b

lin m olduğuna göre,

3)

7

a

ka tır D) 27

E) 57

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

TEST KODU : 20210

lin m n n en kalan ka tır A) 2

B) 4

C) 7

4y

2. y

5

12.

n

ile öl m n-

ere e en ir ,

lin m

ve

ile tam

l ne il iğine göre, D) 9

E) 10

ö-

ifadesinin

eğeri ka tır

A) –

131

5 5 B) – C) –1 2 4

D)

5 4

E)

5 2

O İNOM AR

10. P(x, y) = x2 + y2 4

13. P(x) polinomunun x3 8 ile bölümünden 15. kalan 2

2

5 olduğuna göre,

olduğuna göre, sa it terimi ka tır

2

x ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir A) 5x – 3

B) 5x + 3

www.akilfikirmektebi.com

D) – 3x – 3

14.

( )

a

5

b

A) 18

B) 15

lin m n n

C) 12

D) 9

E) 6

C) –3x + 13

E) 4x + 8

3

c

lin m n n ile kalan olduğuna göre, m n en kalan ka tır A) –12 B) –4

P(x4) = 2x8 – 3x4 + 1

C) 9

16. ( ) (

5 öl m n en ile öl -

D) 10

b

B) a D) ab

132

b) polinomu veriliyor.

lin m n n a ile öl m n en el e e ilen kalan a ağı akiler en angi ir A) a

E) 12

a).(

b

C) b E) ab

a

1.

I.

3

( )

lin m n n ere esi , a katsa ısı l ğ na göre , sa it terimi ka tır

x2 + x – 1

II.

(y)

III.

( )

I .

(y)

3–y y+5

.

(a)

3

2 x –1 2

+2–

1 x

5a

A) 7

( ) a

5

C) 3

D) 4

E) 5

- 3x5 + 2xn + 1 - 4x2 (b 2) x- 2

B) 4

C) 5

E) 12

-

4.

ifa esi ör n ere e en ir lin m l ğ na göre , a n t lamı ka tır A) 3

D) 10

D) 6

E) 7

133

⎡ P( x) ⎤ der ⎢ ⎥=2 ⎣ Q( x) ⎦ der [P(Q( x))] = 24 olduğuna göre, er ifa esinin eğeri ka tır

2

A) 8

E) 16

B) 10

C) 12

D) 14

O İNOM AR

2.

B) 2

C) 9

7a3

Y karı aki ifa eler en ka tanesi lin m r A) 1

B) 8

TEST KODU : 20211

a2

P(x) = (2m – 1)xn – 3 – 3x + m + n

3.

–4 x+3

P(x + 4) = x2 + 6x + 9

5.

7. P(x – 2) = x3 p

olduğuna göre, it terimi ka tır

lin m n n sa-

A) –3

D) 1

B) –1

C) 0

lin m n n öl m n en kalan l ka tır

E) 3

www.akilfikirmektebi.com

A) 2

6.

(

3). (

1)

2

a

3

8.

olduğuna göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka tır A) 5

B) 3

C) 2

D) –1

3 polinomu veriliyor.

B) 1

A) –3

134

D) –1

E) –2

( ) a 3 b 2 + 2 polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 1 dir. Buna göre, a

E) –3

C) 0

ile ğ na göre ,

B) –1

farkı ka tır C) 0

D) 1

E) 3

P(x) = x4 + 2x3 + mx – n

9.

3

polinomunun (x lan (3 5) tir. B na göre, m A) 2

B) 3

11.

2) ile bölümünden kant

D) 5

a

polinomunun (x en kalan farkı ka tır

lamı ka tır

C) 4

P(x) = x3

A) –2

E) 6

B) –1

2

2

l

C) 1

b

3

ile öl m nğ na göre , a D) 2

E) 3

TEST KODU : 20211

lamı , terimi ir T( )

lin m n n katsa ılar t lin m n n sa it (

4). ( )

a. (

12.

B) –1

C) 0

D) 1

olduğuna göre, A) –6

1)

lin m n n ile öl m n en kalan l ğ na göre , a ka tır A) –2

P(2 – x) + P(2x + 1) = 3x + 13

E) 2

135

B) –4

farkı ka tır C) 2

D) 4

E) 6

O İNOM AR

10.

13. ( ) polinomunun katsayılar toplamı 9, sabit terimi 5 dir. Buna göre, lin m n n 2 ile öl m n en kalan a ağı akileren angisi ir A) 3x + 6

B) 3x + 5

www.akilfikirmektebi.com

D) 4x + 5

4x – 2

15.

2

x – 4x – 5

=

A x–5

olduğuna göre, A) 2

B) 3

16. a ve

irer

+

B x+1

B farkı ka tır C) 4

D) 5

E) 6

C) 6x + 3

E) 5x + 5

14. P(x) = (x – 3)1 – n + (x – 2)1 – n – 1

zitif tam sa ı lmak ze-

re,

polinomu veriliyor. lin m , 2 lin m na tam öl ne ili rsa, n i in a ağıakiler en angisi ğr r

( ) l

B) ozitif çift sayı

C) Negatif tek sayı

D) Negatif çift sayı

E) Negatif tam sayı

136

a).(

b)

lin m n n katsa ıları t lamı ğ na göre , a t lamı ka tır

A) 14

A) ozitif tek sayı

(

B) 13

C) 12

D) 11

E) 10

16

olduğuna göre, lin m n n kat sa ılarının t lamı ka tır

ifa esi ir lin m l ğ na göre , m nin ala ile eği eğerler t lamı ka tır A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

P(2x + 1) = x2 – 5x + 4

3.

P(x) = x m – 2 + 3x5 – m + 1

1.

A) –4

B) –2

C) 0

D) 2

E) 4

E) 11

TEST KODU : 20212

4.

P(x + 3) = x2 – x + 7 olduğuna göre, tır A) 12

B) 15

C) 21

t

lamı ka -

D) 23

E) 26

( 2) polinomunun ( 5) ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre , lin m n n ile öl m n en kalan ka tır A) 0

137

B) 3

C) 5

D) 8

E) 10

O İNOM AR

2.

5.

a

3

2

lmak zere,

P(x – 1) = (x + 2)3 olduğuna göre, a tır A) –8

B) –4

C) 0

eğeri ka D) 4

x5 – x3 – x2 + 1

7.

2 x –1

ifa esinin e iti a ağı akiler en gisi ir A) x3 – 1

E) 8

B) x3 + 1

www.akilfikirmektebi.com

D) x3 – x – 1

6.

( )

a

3

+ 3x2

2

b

8.

2

polinomunun çarpanlarından birisi ( dir.

2

1)

B na göre, a ka tır 8 A) – B) –2 3

4 C) – 3

D) –1

138

C) x3 + x

E) x3 + x + 1

P(x + 1) + P(x) = –6x + 13 olduğuna göre, lin m n n katsa ılar t lamı ka tır A) 1

1 E) – 3

an-

B) 3

C) 5

D) 7

E) 8

9. P(x – 1) = x3 m

4 polinomu verilyor.

(1) 0 olduğuna göre , ka tır A) –2

B) –1

C) 0

11.

eğeri

D) 1

( )

5

a

+ 2x4

b

3

+ x2

c

4

lin m n n ile öl m n en kalan l ğ na göre , ile öl m n en kalan ka tır

E) 2

A) –1

B) 2

C) 6

D) 8

E) 12

TEST KODU : 20212

lin m n n en kalan ka tır A) 4

B) 5

C) 6

ile öl m nD) 7

x – 15

12.

2

x –9

olduğuna göre, A) –2

E) 8

139

=

B) –4

A x–3

+

B x+3

B ar ımı ka tır C) –6

D) –12 E) –18

O İNOM AR

10. P(x, y) = (x + y - 3)4 + (-x -y - 1)2 + 2x + 2y - 6

13.

P(x) = (x2 – x)5 + (x2 + x)3 – 20

15. P(x + 5) = 2x3 a

www.akilfikirmektebi.com

14.

D) 12

lin m n n m n en kalan t r

lamı , rimi l

E) 18

ile öl -

C) 29

D) 27

E) 25

140

E) 23

P(x – 2) = (x3 – x + 1)3 + x +3

16.

olduğuna göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka tır B) 31

lin m n n katsa ılar t lin m n n sa it teğ na göre , ka tır

A) –35 B) –27 C) –13 D) 11

P(x – 1) + 2P(x + 2) = x2 + x + 7

A) 33

b polinomu ve-

riliyor.

lin m n n ift ere eli terimlerinin katsa ıları t lamı ile, tek ere eli terimlerinin katsa ıları t lamı T ile gösterilirse, T farkı ka tır A) –18 B) –12 C) 0

2

olduğuna göre, lin m n n katsa ıları t lamı ile sa it teriminin ar ımı ka tır A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 16

P(x) = 3x4 – x5 – n + xn + 2 – 1

1.

k terimlisi ir re , ere esi en A) 4

B) 5

3.

lin m l ğ na gök ka la ilir

C) 6

D) 7

ikin i ere e en ir

lin m

2

2

Q(x) = P(x

1).

olduğuna göre, re esi ka tır

E) 8

A) 10

B) 12

3

(

1).

lin m n n C) 14

D) 16

r e-

E) 18

TEST KODU : 20213

4. Q(x – 3) = x3

lin m n a li terimin katsa ısı ka B) 38

C) 36

D) 34

a çok terimlisi veri-

k terimlisinin sa it terimi lğ na göre , katsa ılar t lamı ka -

tır A) 40

7

liyor.

tır

E) 32

A) 13

141

B) 21

C) 35

D) 37

E) 63

O İNOM AR

P(x) = 4(x + 1)4 + 2(x + 2)3

2.

5. P(x) = x2 – 4x + m 2

Q(x) = x

7.

n polinomları veriliyor.

B iki

lin m rtak ir köke sa i ve lin m n n kökleri e it l ğ na göre , m n t lamı ka tır B) –2

C) 1

D) 3

Buna göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka tır A) –12 B) –8

E) 4

C) 4

D) 8

E) 12

www.akilfikirmektebi.com

A) –4

( 3) polinomunun ( 4) ile bölümünden kalan 4, ( 2) polinomunun ( 1) ile bölümünden kalan 3 tür.

6. P(x) polinomunun (x2

4) ile bölümünden kalan (2 5) olduğuna göre, ile öl m n en kalan ka tır A) –9

B) –7

C) –3

D) –1

8. P(x) polinomunun (x2

E) 3

4 4) ile bölümünden kalan (3 2) olduğuna göre , ile öl m n en kalan ka tır A) 8

142

B) 6

C) 4

D) –4

E) –6

9.

( ). ( ) 2 7 + x2 – 1 P(x) = x – 2 olduğuna göre, Q(x) der[(P(x2 A) 6

3

B) 12

11. e itliği verili r ( ) polinomunun ( 1) ile bölümünden kalan 12 olduğuna göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka tır

eğeri ka tır C) 18

D) 24

E) 30

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 12 TEST KODU : 20213

10.

lin m ile öl n ğ n e öve kalan lmakta ır

12. ( ) polinomunun (

( ) polinomunun ( 2) ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, lin munun (x2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir A) 2x – 3

B) 2x + 1

D) 3x – 2

C) 3x

2) ile bölümünden kalan 7 ve ( 1) ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, (x2 ile öl m n en kalan a ağıakiler en angisi ir A) 3x – 1

B) 3x + 1

D) 4x – 1

E) 3x +2

143

C) 3x

E) 4x + 1

O İNOM AR

l m

13. P(x) = 5x24 – 2x8 – 2 polinomunun (x en kalan ka tır A) 45

B) 43

4

C) 34

15. ( ) polinomunun ( ile D) 24

öl m n-

3) ile bölümünden kalan 4, ( 4) ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, lin m n n 2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir

E) 19

A) 2x – 3

B) x – 1

www.akilfikirmektebi.com

D) x + 1

C) x E) 2x + 3

14. P(x) polinomunun (x3 27) ile bölümün- 16. Ger el katsa ılı den kalan (3 2 5 5) olduğuna göre, (x2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir A) –4x + 11

B) –4x + 22

D) 4x – 11

C) 4x

, ve lin mları verili r a it terimi sıfır an farklı lin m i in, ( )

(

1).R( ) eşitliği sağlanıyor.

in sa it terimi, in katsa ıları t lamının katı olduğuna göre, in sa it terimi ka tır

E) 4x – 22

A)

144

1 3

B)

2 3

C) 1

D) 2

E) 3

1. (x3 + 3x2 + 4x + 2).(2x4 – x3 + 5x2 – 6) ar ımın an l an lin m a terimin katsa ısı ka tır A) 3

B) 5

C) 12

D) 15

4

3.

ikin i ere e en ir

l

lin m

r

1

1

P(11) = P(13) = 0 olduğuna göre,

ka tır

E) 23 A)

1 2

B)

1 3

C) 1

D) –

2

E) –

3 TEST KODU : 20214

4

ar ımın an l an terimin katsa ısı m ka tır

lin m a l olduğuna göre,

A) 4

D) 16

B) 8

C) 12

n

ere e en

ir

lin m-

r ( ) polinomu (

1), (

2) ve (

ile tam bölünebildiğine göre,

3) ranı

ka tır

E) 20

A) 5

145

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

O İNOM AR

2. (2x3 – 7x2 + mx + 1).(16x3 + 5x2 – 4x + 4) 4.

5.

olduğuna göre, in m n en kalan ka tır

www.akilfikirmektebi.com

A) –8

6.

7. P(x – 3) = x2 2

3P(x) + P(–x) = 4x + 8

B) –7

C) 3

ile öl D) 7

olduğuna göre, kiler en angisi ir A) 2x + 3

A) 24

8.

lin m a ağı a-

B) 3x – 2

D) x – 2

in ift ere eli terimlerinin katsa ılar t lamı ka tır

E) 8

P(x) + P(x2) = 3x2 – mx – 4

5 olmak üzere,

C) 4x + 1

P(x) = x3

146

C) 28

D) 30

(a

2

2)

b

E) 32

c

( ) polinomunun çarpanlarından biri (x2 2) olduğuna göre, a t lamı ka tır A) –5

E) 6 – x

B) 26

B) –3

C) –1

D) 1

E) 3

9.

P(x) = 3x44 + 4x22 + 5 lin m n n en kalan ka tır A) 44

B) 48

11

C) 52

11. ( , y) (

ile

öl m n-

D) 56

E) 60

y)3 + x2

y2

lin m n n en kalan ka tır A) 2

B) 3

C) 4

2 y

6

ile öl m nD) 6

E) 8

TEST KODU : 20214

P(x) = x4 – 4x3 + 6x2 – 4x – 2 olduğuna göre, P( A) 5 3 + 1 D) 2

12. ( , y) ( 3y2 – 2x2y3 3

eğeri ka tır

B) 5 – 1

lin m n n katsa ılar t

C) 5 5

y

4)3

lamı ka -

tır A) 108 B) 125 C) 196 D) 216 E) 224

E) 22

147

O İNOM AR

10.

13.

( , y)

2 3

y

5y2 + 3

15.

olduğuna göre, , m n n sa it terimi ka tır A) –9

B) –6

C) –4

lin -

D) 2

2

e itliği verili

( 2) polinomunun (8 ) ile bölümünden kalan 35 olduğuna göre, lin m n n katsa ılar t lamı ka tır

E) 3

www.akilfikirmektebi.com

A) 1

14.

P(x – 2) =

x3 – 3x2 a x–3

olduğuna göre, sa it terimi ka tır A) 4

B) 5

C) 6

6

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

16. ( ) polinomunun (1

lin m n n D) 7

r

) ile bölümün2) ile bölümünden ka-

den kalan 7, ( lan 10 dur.

Buna göre, in 2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir

E) 8

A) –x + 6

B) –x + 8

D) x – 6

148

E) x – 8

C) x

1. P(x) = (x4 – x)3 + (x2 – 1)4.(x5 + x) + x10 lin m n n ere esi ka tır A) 8

B) 10

C) 12

D) 13

2P(x) + P(–x) = x2 – 6x + 11

3.

olduğuna göre, in ift ere eli terimlerinin katsa ılarının t lamı ka tır

E) 15

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

TEST KODU : 20215

( )

4. P(x + 4) = 2x2 7

7 olmak üzere,

2

er en

ifa esinin ala ile eği k eğer ka tır

A) 15

B) 14

C) 13

D) 9

E) 7

lin m n n ile öl m nen kalan olduğuna göre, lin m n n sa it terimi ka tır A) –6

149

k polinomu veriliyor.

B) –4

C) 2

D) 4

E) 6

O İNOM AR

2

2. der ( )

5.

P(x) = 2x60 + 4x15 + 21 lin m n n kalan ka tır

www.akilfikirmektebi.com

A) 19

6.

B) 20

5

7.

ile öl m n en

Buna göre, C) 21

D) 22

E) 23

A) 4

8.

P(x2 – 3) = x4 + 6x2 + 12 olduğuna göre, in 2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir A) 6x + 47

( ) polinomunun ( 2 den kalan (3 1) dir.

B) –6x – 47

D) 12x + 31

C) –12x – 31 E) 12x

ka tır C) 6

D) 7

E) 8

( 2) polinomunun ( 2 1) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu ( 1) ve kalan 3 m dir. lin m n n katsa ılar t lamı , lin m n n sa it terimi olduğuna göre, m ka tır A) 21

150

B) 5

1) ile bölümün-

B) 22

C) 23

D) 24

E) 25

9.

( ) polinomunun ( 2)3 ile bölümün2 den kalan 3 3 olduğuna göre,

11.

B) –7x + 3

D) x + 7

x3

3 k x–2

olduğuna göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka tır

2 in ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir

A) –7x – 1

P(x – 2) =

A) 4

C) –7x + 7

B) 9

C) 16

D) 25

E) 36

E) x – 1 TEST KODU : 20215

P(3x – 6) = 2x2 3 1 eşitliği veriliyor. ( 1) lin m n n katsa ılarının t lamı olduğuna göre, in sa it terimi ka tır A) 55

B) 60

C) 65

D) 70

12.

E) 75

151

P(x + 2) + P(x – 2) = 7x + 4 olduğuna göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka tır A) 11

B) 7

C) 2

D) –5

E) –9

O İNOM AR

10.

13.

(x2 – 4).P(x) = 4x3

a

olduğuna göre, in m n en kalan ka tır A) –8

B) –4

C) 0

15.

b ile öl -

D) 4

P(P(x)) = 4x + 5 olduğuna göre, lin m n n ile öl m n en kalan ka lailir

E) 8

www.akilfikirmektebi.com

A) 11

2)3 ile bölümün3) dür.

14. ( ) polinomunun ( den kalan (

2

B) 81

C) 72

D) 64

C) 3

16. ( ) polinomunun (

Buna göre, P2 lin m n n ile öl m n en kalan ka tır A) 90

B) 7

D) –7

E) –11

2

2 15) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu ( ), kalan polinomu (4 2) dir. lin m n n ile öl m nen el e e ilen öl m lin m ile kalanın t lamı a ağı akiler en angisi ir

E) 49

A) . ( )

3

B) . ( )

C) . ( )

22

D) (

E) (

152

3). ( )

18

3). ( ) 22

48

P(x) = (x4 – x3 – 1)31

1.

3.

lin m n n tek ere eli terimlerinin katsa ılarının t lamı ka tır A) 0

B) –1

C) –2

D) –3

n

ere e en

ir

(1)

(2)

( 2)

0 ve ( 1)

olduğuna göre, in m n en kalan ka tır

E) –5

lin m-

r

A) –40 B) –30 C) 20

24

ile öl D) 30

E) 40 TEST KODU : 20216

(x

6) ile bölümünden kalan (2

lamı ka tır A) 29

1) dir.

lin m n n katsa ılarının t olduğuna göre, sa it terimi B) 31

C) 33

D) 35

E) 37

bir ( ) polinomunun çarpanlarından biri ( 2 4) dür. lin m n n ile öl m n en kalan olduğuna göre, lin m n n sa it terimi ka tır A) –12 B) –8

153

C) –6

D) –4

E) –3

O İNOM AR

2. İkinci dereceden bir ( ) polinomunun 4. Baş katsayısı 3 olan üçüncü dereceden 2

P(x) = x4

5.

a

2

7.

b

lin m n n ar anların an irisi olduğuna göre, a t lamı ka tır 2

A) 6

B) 9

C) 14

D) 18

( ) polinomunun ( 2 4) ile bölümünden kalan ( 6) ve ( 2 9) ile bölümünden kalan (4 1) dir. Buna göre, in 2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir

E) 21

A) –3x – 6

B) –3x – 2

www.akilfikirmektebi.com

D) 3x + 2

6.

P(x + 1) = 4x – 1 ( 3) 3 e itliğin e lin m n n ile öl m n en kalan olduğuna göre, lin m n n sa it terimi ka tır A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

8.

E) 6

–

( ) –

( ) 3

x+2 B(x)

4

Y karı aki ölme i lemlerine göre, in 2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir A) 2x – 1

B) 4x – 8

D) 2x + 3

154

E) 3x + 6

x–2

P(x)

C) 3x

C) 3x – 4

E) 4x – 5

9.

4x – 2 3

2

x +x +x+1 olduğuna göre, A) –9

B) –6

=

A + x+1 B

C) 0

11. ( ) polinomunun (

Bx + C 2

den kalan (4

x +1

E) 6

9) ile bölümün-

3) tür.

Buna göre, terimi ka tır

ar ımı ka tır D) 3

2

lin m n n sa it

A) –19 B) –15 C) 9

D) 13

E) 17

TEST KODU : 20216

den kalan (

10.

(m – 2) P(x) = + 5x3 (n 2) 2m n x4 2 lin m n n ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir A) 1

B) 6

C) 11

D) 5x E) 5x + 6

155

3

1) ile bölümün4) tür.

2

Buna göre, in 2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir A) –3

B) –4 D) x – 6

C) –5 E) 2x – 4

O İNOM AR

12. ( ) polinomunun (

13. ( ) polinomunun katsayılarının topla- 15. P(x) = x5 olmak üzere, mı 5, ( 4 tür.

2) polinomunun sabit terimi

in 2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir

Buna göre, in 2 ile öl m n en kalan a ağı akiler en angisi ir A) x – 2

B) x – 4

www.akilfikirmektebi.com

D) 3x – 1

A) x – 1

D) –x – 1

E) –1

E) 3x + 2

1) ve ( 3) ile bölümünden kalanlar sırasıyla 7 ve 9 dur. göre, lin m n n ile öl m n en kalan a ağıakiler en angisi ir 2

B) 2x – 3

a

16.

Buna

D) 2x + 5

C) –x + 1

C) 2x

14. ( ) polinomunun (

A) x + 6

B) x + 1

E) 8 – x

156

b

3

c

2

d

e

3 2 x +x –x+1

kesrinin sa ele tirilmi olduğuna göre, a mı ka tır A) –4

C) x + 7

4

B) –2

C) 0

ekli et D) 4

E) 6

la-

cevap anahtarı 20101 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

C

D

D

B

B

E

B

A

A

E

E

B

A

B

B

20102 - ÇARPANLARA AYIRMA 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

C

C

D

D

C

D

A

D

D

C

B

E

D

B

E

C

20103 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

B

D

B

A

B

A

E

C

D

D

D

E

A

C

A

CEVAP ANAHTARI

1.

20104 - ÇARPANLARA AYIRMA 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

E

E

C

D

C

D

C

D

B

D

D

B

C

E

A

20105 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A

A

B

E

A

D

B

D

A

D

C

D

D

E

C

C

20106 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

E

D

C

A

E

E

B

D

D

C

B

B

A

C

C

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

B

B

B

E

D

A

B

20107 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

B

B

A

B

E

D

A

A 157

ÇARPANLARA AYIRMA

1.

20108 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

C

B

C

D

D

A

C

E

C

D

A

A

C

D

E

20109 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

E

E

A

E

B

E

B

D

A

D

B

A

B

B

C

www.akilfikirmektebi.com

20110 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

A

D

B

A

B

C

C

D

E

D

B

C

B

B

C

20111 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A

E

C

C

C

A

C

B

D

E

D

C

E

D

D

D

20112 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

D

E

A

A

E

D

E

B

A

E

D

D

C

B

C

20113 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

C

E

D

C

C

A

E

A

B

A

E

E

B

C

C

20114 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

E

E

D

A

A

D

E

A

E

A

A

E

D

B

B

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

B

E

B

C

C

E

D

20115 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

E

B

D

A

E

A

E

D 158

20116 - ÇARPANLARA AYIRMA 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

B

E

C

A

E

D

E

E

B

D

B

C

B

E

B

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

E

B

A

D

E

A

B

D

B

D

C

C

D

E

A

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

B

B

C

B

D

E

D

D

C

B

D

E

D

D

C

LİN

LİN

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

B

A

C

D

B

A

B

D

D

E

A

C

E

D

E

CEVAP ANAHTARI

LİN

LİN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

C

B

D

D

E

D

A

B

A

E

D

D

E

B

A

E

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

D

C

C

B

A

E

D

E

B

A

A

E

A

E

A

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A

D

E

B

B

A

E

D

C

B

D

A

B

D

C

B

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

A

B

B

E

C

D

B

A

A

A

C

E

B

B

A

LİN

LİN

159

O İNOM AR

LİN

LİN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

B

B

E

A

A

C

A

D

D

C

D

E

A

A

B

LİN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

E

A

D

D

B

B

E

C

D

E

C

D

C

A

C

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

C

D

C

D

E

B

D

D

B

E

C

A

A

A

B

E

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

B

D

B

D

B

E

E

E

A

B

A

D

C

A

E

www.akilfikirmektebi.com

LİN

LİN

LİN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A

E

E

C

A

A

A

C

B

E

B

C

D

B

B

D

LİN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

A

B

C

B

A

E

D

D

E

B

B

C

E

C

E

LİN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

A

E

B

E

B

D

A

A

E

A

B

C

D

B

B

LİN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

C

A

B

A

D

A

E

A

C

D

D

A

B

D

E

160

LİN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

A

E

C

C

B

D

E

A

E

C

C

E

C

C

D

CEVAP ANAHTARI O İNOM AR

161

NOTLAR

NOTLAR

NOTLAR

NOTLAR

NOTLAR