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Estudios teóricos

Teoría de la Música Armonía I Primera edición

 

Armonía I Primera edición

Luis David Palacios Villegas

 

D.R. © 2009 Rosemount Corporation C.V.   Se prohíbe la reproducción total o parcial de esta obra, ni su incorporación a un sistema informático, ni su transmisión en cualquier forma o por cualquier medio, sistema o método de almacenamiento electrónico, mecánico, por fotocopia, por grabación u otros métodos, sin el consentimiento previo y  por por escrito del titular titular de los derechos.   Grupo Editorial M-Utveckling  Dirección Editorial:  Edgar Alberto Alberto López Gallegos  Autor:  Luis David Palacios Palacios V Villegas illegas  Ilustraciones:  Edgar Alberto Alberto López Gallegos

 Diseño editorial:  Edgar Alberto Alberto López Gallegos  Edición:  Luis David Palacios Palacios V Villegas illegas  Revisión final:  Luis Zepeda Anzaldua  Jorge Alberto Ar Arellano ellano Aguilar 

Impreso en México

 

Academia de Música Fermatta

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Introducción General  Antes de empezar a hablar sobre la teoría musical es necesario recordar que la música, como tal, existe desde hace más tiempo. La música, ha existido desde hace miles de años, mucho antes de que la teoría pudiera desarrollarse para explicar lo que la gente hacía para expresar sus ideas y sentimientos. Se puede afirmar que la música, y en general el arte, es un valor intrínseco al ser humano. Por lo tanto, si alguien dice que puede hacer música sin la necesidad de saber o dominar la teoría, no estará errado en su juicio; pero, si está absuelto de genialidad, su trabajo difícilmente contendrá valores perdurables y sus herramientas creativas estarán muy limitadas. Los conceptos y reglas que gobiernan la teoría musical se parecen mucho a las reglas gramaticales del lenguaje escrito. Si hacemos una comparación entre un escritor y un músico, vemos que el escritor conoce las posibilidades del lenguaje: la gradación de significado que puede tener un vocablo, las construcciones lingüísticas más usuales o las más adecuadas para conseguir un efecto, preconcebido por él, en un lector; es decir, domina las herramientas que le permiten realizar su trabajo. Sería inimaginable un libro como Rayuela de Julio Cortázar, o como el Ulises, del irlandés James Joyce, si sus respectivos autores no conocieran su lengua. Por tanto, un músico está necesariamente obligado a conocer las características y herramientas de su lenguaje, para conseguir algún fin en especial. Con este libro se empieza una serie de estudios metodológicos que permitirán al alumno acercarse de manera gradual al lenguaje musical y a su dominio.

La armonía y su desarrollo  La antigua Grecia es considerada como el lugar de nacimiento de la teoría musical. En este contexto figuran hombres como Pitágoras1 , Aristóteles2   y otros griegos clásicos; cuyo legado perdura vigente hasta nuestros días en el mundo occidental y más vívidamente en las culturas herederas de la cosmogonía helénica. Aunque se ignora si la comunidad griega conoció la polifonía podemos decir que nuestro conocimiento musical se basa, de alguna manera, en las conclusiones realizadas por sus filósofos. La principal características admisible de su música es el carácter vocal, pues casi todo su material lírico se cantaba ya fuera en el teatro o en los juegos olímpicos por ejemplo. Es innegable del mismo modo la relación estrecha entre la versificación clásica clási ca y el ritmo intrínseco de las melodías que se conservan de esta sociedad; la música debía de obedecer el texto y potenciarlo.

La notación musical  Con el Renacimiento 3   llegó una época de innovación y cambios en la tecnología musical; instrumentos de cuerda, de aliento y percusivos se desarrollaron durante este periodo y llegaron a su esplendor varios siglos después. La estandarización de la notación notación musical también cobra importancia durante este periodo histórico, aunque es rastreable muchos siglos atrás; el desarrollo de la escritura musical está estrechamente ligado al de los instrumentos con teclado y al de la música eclesiástica medieval. En un principio, durante la Edad Media, no era aceptado que, durante una ceremonia religiosa, se tocara algún instrumento. Sólo la voz humana era permitida en los servicios, aunque la l a iglesia tenía a disposición instrumentos como el órgano; dicho instrumento sólo era tocado por los monjes y sacerdotes instruidos, restringiéndole el acceso al resto de la población. La 1 A este filósofo y matemático griego se le 2

debe la subdivisión, en doce semitonos, de la octava.

  Escribi Escribió ó muchos libros acerca de la teoría musical y desarrolló, desarroll ó, de manera rudimentaria, una notación musical musi cal que se usó,

aproximadamente, hasta el Renacimiento europeo. 3   Aproximadamente

en los siglos XV y XVI y con las ideas del movimiento filosófico conocido como Humanismo, se dio un cambio muy significativo en la concepción del mundo por el ser humano.

 

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Armonía I

notación musical empezó a generalizarse en la iglesia para perpetuar los himnos y cantos de sus ceremonias, así como la música escrita para órgano. Es claro que con la invención de los instrumentos con teclado inició una nueva era musical: la música escrita. Pero una vez que comenzó a figurar el clavecín dentro del ámbito popular, la familia de los instrumentos con teclado se transformó y extendió hasta que fue considerada como superior. De igual forma, la notación que en un momento fue usada por la iglesia, así como las nociones armónicas primitivas, fueron modificadas y llevadas a plenitud por compositores del siguiente periodo musical, el barroco, barroco,   4 5 6 como: Heinrich Schütz   (1585-1672), Henry Purcell   (1659-1695), Johann Sebastian Bach   (1685-1750). La notación usada actualmente deriva de la contribución de estas, por una parte, notables personalidades de la historia musical y por otro de la música eclesiástica; por ejemplo nuestro cifrado alfabético (do-C, re-D, mi-E, faF, sol-G, la-A y si-B) corresponden a los seis primeros hemistiquios de himno dedicado al apóstol San Juan. Durante el barroco 7 se estimuló la imaginación de la comunidad artística debido a la exploración y conquista del nuevo continente, nació la ópera , nuestro sistema mayor-menor, se desarrollaron algunas formas musicales y la notación se hizo mucho más precisa. El barroco atestiguó el nacimiento del sistema de notación musical con mayor éxito en la historia: el bajo continuo . Ésta notación consistía en escribir un número debajo o encima de una nota para indicar algún tipo de acorde; como los músicos estaban relacionados estrechamente con la armónica básica no era necesario escribir todas las notas minuciosamente; el ejecutante reelaboraba la armonía a partir de una guía dejada por el compositor: nuestro cifrado armónico actual . Esta manera de escribir la música facilitaba su difusión en una momento donde resultaba muy difícil y cara la impresión. El clasicismo 8 trajo consigo un regreso a la mesura, es decir, el interés por la polifonía y por el aspecto verticalhorizontal disminuyó; esto diopor pielaa mayoría que se explorara sólo la armonía Lade textura armónica y losdonde cambios de color fueron asimilados de los compositores. A vertical. diferencia la época barroca se fomentaba la improvisación, en el periodo clásico los compositores escribían prácticamente todo, dinámica, acentuación, acordes, timbres, etcétera y ello favoreció al desarrollo armónico. En periodos posteriores fueron explorados otros caminos de la Armonía: la música politonal, la música atonal; éstos temas serán tratados histórica y formalmente en libros posteriores. En este libro se exponen temas como la nomenclatura musical y los conceptos armónicos básicos que le permitirán al alumno comprender la Armonía contemporánea. Es necesario el dominio de los temas aquí presentados, para poder iniciar con un estudio más preciso y formal. Las notas a pie de página le servirán al alumno como una guía del contexto histórico y le sugerirán una línea de investigación, de la hi historia storia y evolución de este arte. Luis D. Palacios V.

4 Organista

y compositor nacido en Köstritz , Turingia, Alem Alemania. ania. Escribió la primera ópera alemana: Dafne. Su obra está dentro del campo de la música sacra, las más representativas son: Salmos de David y Siete palabras de Jesucristo en la cruz.

5   Músico

de origen británico, considerado como el más grande compositor inglés de toda la historia. Su obra abarca 860 composiciones. Escribió Dido y Eneas considerada como la primera ópera inglesa. 6  Representa

una de las cimas de la música occidental y el punto más álgido del contrapunto, cont rapunto, la fecha de su muerte (1750) se considera conside ra como el fin del barroco. Tocaba órgano, clavecín, violín y viola da gamba. Fue el primer improvisador en obtener renombre, su fama abarcaba toda Europa. Algunas de sus obras más importantes son: El clave bien temperado, Tocata y fuga en Re menor, los Conciertos de Brandenburgo, la Pasión según San Mateo, las Variaciones de Goldberg, y El arte de la fuga, además de las Suites para violonchelo solo, partitas y sonatas para violín solo. Su influencia musical es rastreable hasta nuestros días. 7  Se

considera el año de 1600 como el inicio de este periodo y la muerte de J.S. Bach, en 1750, como su final. El término puede provenir del la palabra portuguesa barroco que significa perla. 8 Este periodo comprende desde la muerte, o un

par de decenas después, de Bach, hasta alrededor de la muerte de Beethoven en 1827.

 

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ÍNDICE Capítulo 1. Ritmo  

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RITMO, TEMPO Y BEAT BEAT..  ............ .......................... ............................ ............................ ........................... ........................ ...........1 DISTRIBUCIÓN Y VALORES DE LAS NOTAS.  .............. ............................ ............................ ................1 Unidad o redonda  Mitad o blanca  Cuarto o negra  Octavo o corchea  Dieciseisavo o semicorchea  Treintaidosavo o fusa  Sesentaicuatravo o semifusa 

2 2 2 2 2 3 3

 

SILENCIOS .......................... ............ ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ .................. ....3 4 Puntillo   Ligadura  4 Ligadura de articulación  4 COMPÁS Y QUEBRADO RÍTMICO.  ............. ........................... ............................ ............................ .................... ......5 Compases simples  5 Compases compuestos  6 TEMPO Y DINÁMICA.  ............ .......................... ............................ ............................ ............................ ........................... .................6 Tempo  6

Capítulo 2. Melodía 

8

PENTAGRAMA .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ........................ ...........8

CIFRADO .............. ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ............................ .................... ......8 CLAVES  ............ .......................... ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ...................... .........9 Clave de sol  9 Clave de Do  9 Clave de Fa  9 Índice  10 ACCIDENTES Y AL ALTERACIONES TERACIONES  ............ .......................... ............................ ............................ ..................... .......11 Reglas generales para el uso de alteraciones   12

 

iv 

Armonía I TONOS Y MEDIOS TONOS.  ............. ........................... ............................ ............................ ........................... ................ ...14

Capítulo 3. Intervalos  

15

Capítulo 4. Armaduras  

22

Capítulo 5. Escalas  

24

Clasificación de los intervalos: cualidad.  Intervalos en la escala mayor  Inversión de intervalos 

Escala cromática 

16 17 20

24

ESCALAS MAYORES  .............. ........................... ........................... ............................ ............................ .......................... ............24 Modos  25 ESCALAS MENORES  ............. ........................... ........................... ........................... ............................ .......................... ............28 Menor natural  28 Menor armónica  28 Menor melódica  29

Capítulo 6. Acordes  

30

ARMONIZACIÓN DE LA ESCALA MAYOR  ............ .......................... ............................ ..................... .......30 TRÍADAS  ............. .......................... ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ................... .....32 Mayores  32 Menores  32   Disminuidas Aumentadas  Suspendido (sus2 y sus4) 

33 33 34

ACORDES CON SÉPTIMA (CUATRO NOTAS)  ............. ........................... ........................... ...............34 Maj7  35 m7  35 7  36 dim7  37 Maj7(b5), Maj7 (#5), 7(b5), 7(#5)  38 7sus4, 7sus2  38 6, m6  39 add9, add11, add13  39 RESUMEN ............ .......................... ............................ ............................ ............................ ........................... ........................... .................. ....39

 

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Academia de Música Fermatta ACORDES EN INVERSIÓN  .............. ............................ ............................ ............................ ........................... ................ ...40

Capítulo 7. Acordes de más de cuatro notas   Maj9, Maj7(#11), Maj13  9, b9, #9, 13  

43 43 44

TENSIONES ............ .......................... ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ...............44 Tensiones disponibles  45

Capítulo 8. Forma musical  Pop   Blues  Rock  Jazz  

Capítulo 9. Progresiones

 

46 47 47 47 48

49

FAMILIAS DE ACORDES.  .............. FAMILIAS ............................ ........................... ........................... ............................ ................... .....50 Familia tónica  51 Familia subdominante   51 Familia dominante  51 CADENCIAS .............. ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ .......................... ............52 Cadencia auténtica  52 Cadencia plagal  53 Cadencia rota  53

Anexo 1. Formas clásicas  

54

FORMAS PEQUEÑAS  ............. ........................... ........................... ........................... ............................ .......................... ............54 Forma ternaria  54 Minueto  54 Scherzo  55 Trío  55 Fantasía  55 Etude   55 LAS GRANDES FORMAS  .............. ........................... ........................... ............................ ............................ ................... .....56 El Rondó   56   La sonata La fuga   Sinfonía 

56 57 57

 

vi 

Armonía I Concierto  

57

Anexo 2. Círculo de quintas  

58

Bloque ejercicios   Ejercicio 1de  

60 60

Ejercicio 1.2   Ejercicio 2   Ejercicio 2.2   Ejercicio 3   Ejercicio 4   Ejercicio 5   Ejercicio 6   Ejercicio 7   Ejercicio 8   Ejercicio 9   Ejercicio 10  Ejercicio 11  Ejercicio 12  Ejercicio 13  Ejercicio 14  Ejercicio 15 

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

Bibliografía 

77

Créditos  ................ .................................. .................................... ................................... ................................. ................77

 

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Capítulo 1. Ritmo RITMO, TEMPO Y BEAT BEAT.. La música está distribuida, generalmente, en periodos regulares. La noción más básica de esto, es lo que llamamos el ritmo  y  y abarca todos los aspectos del movimiento musical que se pueden en  yy melodía y armonía. El ritmo está pensemos relacionadoendirectamente el conceptoagrupar de tempo  beat. Para aclarar estos conceptos el segunderocon de un reloj y en la regularidad de los pulsos, el beat  se   se refiere a cada uno de los golpes dados por la aguja y el tempo   aa la velocidad con la que gira. Si incrementamos o bajamos la velocidad del segundero el  tempo  cambiará.   cambiará. El ritmo  entonces,   entonces, es la agrupación de éstos patrones o bloques que se repiten constantemente.

DISTRIBUCIÓN Y VALORES DE LAS NOTAS. Una nota es el símbolo que se utiliza para representar la duración y altura de un sonido. La duración de una nota se describe a través de la cantidad de pulsos o beats que suena o se mantiene. Si pensamos en la música como un lenguaje las notas serían las letras del alfabeto; por tanto nos servirán para expresar una idea musical. En el siguiente diagrama se muestra la subdivisión de las notas de mayor a menor duración; cada una de ellas es el doble de larga que la siguiente.

 

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Unidad o redonda Es la nota con la mayor duración que existe, y en un compás de cuatro cuartos (véase compás) abarca los cuatro pulsos (Figura 2). A partir de esta nota se puede construir otra con el doble de valor y para ello es necesario agregar un par de plicas paralelas en ambos lados como se muestra en la figura 3.

Figura 2

Figura 3

Mitad o blanca Representa dos pulsos de duración; la manera de escribirla es a través de una nota sin rellenar y una plica (Figura 4). Figura 4

Cuarto o negra Divide a una unidad en cuatro partes iguales, la duración es igual a un pulso. Se escribe con una nota llena y una plica. Figura 5

Octavo o corchea Se escribe con una notaiguales; llena, una plicamitad, y unaen corchea Divideaaun la unidad en ocho partes a una cuatro(Figura partes 6). iguales; cuarto, en dos partes iguales. Figura 6

Dieciseisavo o semicorchea Se representa con una nota llena, una plica y una corchea doble (Figura 7). Divide al octavo en dos partes iguales, y a la unidad en dieciséis. Figura 7

 

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Treintaidosavo o fusa Se escribe con una nota llena, una plica y una corchea triple (Figura 8). Divide al dieciseisavo en dos partes iguales. Figura 8

Sesentaicuatravo o semifusa Se escribe con una nota llena, una plica y una corchea cuádruple (Figura 9). Divide al treintaidosavo en dos partes iguales. Figura 9

SILENCIOS En la siguiente tabla se muestra, en orden descendente, la equivalencia entre una nota y el silencio correspondiente.

Nota

Silencio

 

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Puntillo Cuando se escribe un punto del lado derecho de una nota se incrementa la duración con una mitad de su valor (Figura 10). Un puntillo doble 9   agrega una mitad más un cuarto del valor original de la nota (Figura 10a) y un puntillo triple 10   añade una mitad, un cuarto y un octavo del valor original (figura 10b). Por ejemplo en los ejemplos mostrados, al agregar un puntillo a la blanca, el valor resultante es una blanca mas un cuarto; al agregar el doble puntillo, nos da como resultado una blanca, mas un cuarto, mas un octavo y, por último, si agregamos un triple puntillo el resultado es una blanca, mas un cuarto, mas un octavo, mas un dieciseisavo.

Figura 10

Figura 10a

Figura 10b

Ligadura Es una línea curva usada para conectar dos o más notas que representan el mismo sonido; se escribe en la parte inferior (figura 11). Significa que la segunda nota no debe tocarse, sino que su duración debe sumarse a la nota anterior. La mayoría de las ocasiones se usa para conectar notas que están en compases distintos, aunque también se usa para escribir duraciones que no pueden representarse de otra manera (figura 11a).

Figura 11

Figura 11a

Ligadura articulación Es una de línea curvada colocada sobre notas que representan diferentes sonidos, se usa para indicar el fraseo o una frase melódica (figura 12). En el caso de la música escrita para la voz e instrumentos de viento, indica que ha de interpretarse con una sola respiración; en el caso de los instrumentos de cuerda indica que se tocará, lo que está escrito, con una sola arcada11 . Figura 12 9 Los dobles

puntillos no eran usados antes del siglo XIX y actualmente suele prefer preferirse irse la ligadura para escribir los mimos valores.

10 El puntillo triple es 11 La

infrecuente, el ejemplo más cercano puede encontrarse encontrarse en la música de R. Schumann.

arcada significa tocar con un solo movimiento, hacia abajo o arriba, del arco.

 

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COMPÁS Y QUEBRADO RÍTMICO. Existen diferentes maneras de agrupar las notas en una obra, se dividen principalmente en compases binarios y ternarios. En un compás binario se dividirá cada pulso en dos partes iguales mientras que en un compás ternario la división de cada pulso será en tres partes equidistantes. El tipo de agrupación se indica mediante una fracción, generalmente escrita, al inicio de una obra (figura 13). El numerador indica la cantidad de notas que se deben agrupar bajo un compás, mientras que el denominador indica el valor base (Figura 13a).

Figura 13

Figura 13a

El término compás también hace referencia al espacio que se encuentra entre dos barras (Figura 13b); uno u otro significado dependerá del contexto.

Figura 13b

Compases simples Es la manera más sencilla de contar los pulsos en una obra. Un compás simple está delimitado por tres factores principales: 1. Cada pulso puede dividi dividirse rse eenn dos partes partes igu iguales. ales. 2. El núm número ero de notas agrupad agrupadas as es re regular gular a lo la largo rgo de la obra. obra. 3. La acentuación o importancia importancia de cada pulso es regular y generalmente en orden de importancia descendente (figura 14).

Figura 14

 

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Los compases simples más comunes son: 4/4 (se usa en la mayoría de los estilos musicales) 3/4 (usado para valses, country o baladas) 2/4 (este compás sugiere marchas o polcas) • • •

Compases compuestos Los compases compuestos más comunes contienen cinco o siete beats agrupados. Son usados para modificar la acentuación (véase figura 14) de los compases; se forman casi siempre combinando compases simples. Por ejemplo, un compás de 5/4 se puede dividir en 3/4 y 2/4; uno de 7/4 en 4/4 y 3/4 . En este tipo de agrupaciones el patrón de acentuación no es regular y puede variar conforme avanza la pieza; la única constante será que tienen la misma cantidad de pulsos por compás. El ejemplo a continuación, muestra un compás co mpás de 7/8 con división en 2 + 3 + 2.

Figura 15

TEMPO Y DINÁMICA. Es claro que la expresión musical mucho más allá de una simple aglomeración no tas o notas sonidos. Velocidad y volumen sonvados de las herramientas más empleadas paradetransmitir ideas, emociones o estados de ánimo. El tempo  y  y la dinámica   vendrían a ser, al hacer una analogía con nuestro lenguaje hablado, los signos de puntuación.

Tempo12 El término se refiere específicamente a la velocidad con la que se ejecuta una obra. Puede ir desde lo muy lento a lo muy rápido según la indicación del compositor. En el contexto popular, el tempo  se   se indica con una referencia metronómica, por ejemplo: 100bpm (beats por minuto), 120bpm; aunque la velocidad, en algunas ocasiones, puede suele ser variada a placer por el intérprete. La notación tradicional, para indicar el tempo, es a través de palabras en italiano relacionadas con un rango de velocidad. 12 Este

concepto no fue desarrollado hasta aproximadamente 1600 (inicio del Barroco) e indicado al inicio de la obra con una palabra italiana, por ejemplo: Presto, Adagio, etcétera, etcétera, hasta el siglo XVIII.

 

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TEMPO Grave Largo Larghetto Adagio Andante

Allegro Vivace Presto

BPM muy lento 40-60 60-66 66-76 76-108 Entre andante y moderato 108-120 Entre moderato y allegro 120-168 Entre allegro y presto 168-200

Prestissimo

200-208

Andantino Moderato Allegretto

Dinámica13

Esta indicación señala la intensidad a la que se debe tocar; la costumbre es que se escriban en italiano14, como se muestra en la siguiente tabla, y al inicio de la partitura o donde sea necesario.

Dinámica

Intensidad

pianissimo (pp)

muy suave suave moderadamente suave moderadamente fuerte fuerte muy fuerte

piano (p) mezzo piano (mp) mezzo forte (mf) forte (f) fortísimo (ff)

Un cambio de intensidad gradual se indica mediante la palabra crescendo o diminuendo según sea el caso; o con los reguladores "# > y < ## donde sean necesarios.

13 Al

igual que la indicación de tempo, la dinámica comenzó a escribirse con regularidad, aproximadamente, en el siglo XVII; aunque todavía

no se generalizaba el uso de palabras en italiano. 14  Con

la invención del piano, por el italiano Bartolomeo Cristofori, se comenzó a popularizar la música para este instrumento dentro de la comunidad italiana; las indicaciones, por consecuencia, eran eran escritas en su idioma y por costumbre se siguieron escribiendo escribiendo así 

 

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Capítulo 2. Melodía15 PENTAGRAMA16 Se entiende por pentagrama el grupo de cinco líneas horizontales donde se colocan las notas. Cada línea y espacio altura distinta; se cuentan de abajo arriba. La asignación del nombre derepresenta cada líneauna o espacio puede variar dependiendo de hacia la clave que se este usando. Para representar sonidos más graves o agudos de los que ofrecen las cinco líneas del pentagrama se escriben líneas adicionales, hacia abajo y hacia arriba siguiendo el mismo patrón que en el pentagrama básico.

Figura 16

CIFRADO La notación musical actual usa una abreviación para referirse a una nota en particular (véase la introducción de este material), éste tipo de abreviación se denomina cifrado y la equivalencia es la que se indica en la siguiente tabla. Nota Cifrado

Do C

Re D

Mi E

Fa F

Sol G

La A

Si B

A partir de aquí se usará esta nomenclatura para hacer referencia a las notas por ser la manera más usada en la música popular contemporánea.

15  La

invención de la imprenta, por parte de Gutenberg en 1450, se considera el fin de la Edad Media. Con este hecho fue posible, para la gente ordinaria, perpetuar sus ideas a través de la impresión en papel; y en caso similar para los músicos. La teoría musical se desarrolló de manera exponencial, exponencial, pues las contribuciones teóricas de la comunidad musical eran asimiladas mucho más rápido po porr el resto de los músicos. 16  Guido

d’ Arezzo, en el siglo XI, sugirió la utilización de líneas de diferente color, con las notas escritas sobre ellas y entre los espacios. A partir del siglo XIII puede verse la estandarización de las cinco líneas que hoy conocemos, ésta manera permite al ejecutante una lectura, vertical y horizontal, más cómoda.

 

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CLAVES 17 La clave es el símbolo que se coloca al inicio del pentagrama e indica la posición de una nota en particular. Actualmente se usan tres: clave de Sol, clave de Do y cclave lave de Fa. Clave de sol Es la más común y sitúa el G en la segunda línea (de abajo hacia arriba). Se hace referencia a la nota por medio del espiral inferior; se le conoce también como clave de violín o tiple. Se utiliza principalmente para el violín, las maderas, los instrumentos más agudos de la familia de los metales, la guitarra, la mano derecha del piano e instrumentos con teclado. Figura 17

Clave de Do Se utilizan principalmente dos posiciones para esta clave. Una sitúa el C central en la tercera línea y se le denomina calve de viola o contralto; si se coloca en la cuarta línea se le conoce como clave de tenor. La clave de tenor se usa en ocasiones para el fagot, el violonchelo, y el trombón. Figura 18

Clave de Fa Se utiliza principalmente en la cuarta línea y coloca el Fa en esa posición. Se le conoce como clave de bajo. Se utiliza para escribirle a los instrumentos, de rango más grave, de la familia de los metales; para el contrabajo y la mano derecha del piano. Figura 19

17  Su

uso regular se remite al siglo XVII; aunque las claves de Do y de Fa eran las más comunes. La forma que conocemos de la clave de Sol empezó a estandarizarse en el siglo XVI; se usaba también la clave de sol en primera línea denominándosele clave de violín francesa.

 

10 

Armonía I

Índice Como sabemos las notas se repiten una y otra vez en diferentes alturas, más graves o más agudas, que conocemos como registros   u octavas. Es de uso frecuente referirse a las notas dentro de alguna octava por medio de un número, llamado índice ; éste se coloca junto a una nota y la ubica en un lugar único. El C más cercano a la mitad, dentro de un piano, suele llamarse C central  o   o C5, y a partir de él se enumeran las distintas octavas. En la guitarra el C5 se encuentra en la segunda cuerda y en el primer traste.

C5 Figura 20

En la siguiente figura se muestra la correspondencia de las notas en distintas claves. Es decir, unde C5una puede en diferentes líneas y representar mismodesonido. elección claveescribirse u otra depende del rango de instrumento; es aún una el manera facilitarLa la lectura y evitar, en lo posible, las líneas adicionales en el pentagrama.

Figura 20a

 

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ACCIDENTES Y ALTERACIONES ALTERACIONES Cuando hablamos de las notas C, D, E, F, F, G, A y B hacemos referencia a las notas naturales, es decir, aquellas que corresponden a las teclas blancas del piano. Sin embargo, nuestro vocabulario musical está delimitado por doce notas gracias a Pitágoras; las cinco notas restantes se representan por las teclas negras 18 del piano. Para hacer referencia a las notas negras se usan los tres accidentes más comunes: sostenido (#), becuadro y bemol (b) (figura 21). En el pentagrama se escriben antes de la nota a la que afectan, y en el cifrado de acordes después de la nota por ejemplo: Ab7, G#m7.

Figura 21 Sostenido (#)

Se usa para indicar que una nota debe aumentarse medio tono ascendente. En ocasiones será necesario escribir un doble sostenido, el símbolo para ello será: (x). Figura 22 Bemol (b)

Es el contrario del sostenido, se usa para disminuir una nota medio tono. Cuando es necesario escribir una doble alteración de este tipo, se hace simplemente acumulando dos bemoles (bb); no existe un símbolo, como en el caso del doble sostenido, que lo represente. Figura 23

Becuadro

Se escribe principalmente después de haber alterado una nota, y significa que el efecto del sostenido o del bemol debe ser cancelado. Figura 24 18   En

un principio, y debido a la estandarización de la notación musical desarrollada dentro de la iglesia católica, los instrumentos con teclado no poseían las teclas negras; éstas fueron añadidas después para construir otro tipo de escalas en el piano.

 

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Armonía I

Reglas generales para el uso de alteraciones Las alteraciones sólo afectan a las notas escritas después y dentro de un solo compás. •

Figura 25 •

Cuando existen notas ligadas entre compases la alteración se mantiene.

Figura 26 •

Un solo becuadro cancela un sostenido o bemol, o dobles sostenidos o bemoles.

Figura 27 •

No es necesario cancelar una alteración doble para usar una sencilla. Es decir, después de tocar un doble bemol o un doble sostenido, se escribe un solo sostenido para alterar la nota medio tono.

Figura 28

 

13

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Para aumentar o disminuir una nota alterada antes, no es necesario escribir un becuadro para usar una doble alteración.

Figura 28a •

Las alteraciones sólo afectan a las notas del mismo índice; aquellas que están en una octava distinta no son alteradas.

Figura 29 •

En los instrumentos que necesitan doble pauta para su escritura, como el piano, las alteraciones de cada pauta son independientes; es decir las alteraciones en un pentagrama no afectan al otro.

Figura 30 •

Las líneas melódicas y armónicas que ascienden se escriben con sostenidos, mientras que las descendentes se escriben con bemoles.

Figura 31

 

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TONOS Y MEDIOS TONOS. En la música occidental una octava está dividida en doce partes equidistantes llamadas semitonos . Sin embargo, la mayoría de las escalas usadas usada s están constituidas por siete notas y la repetición de la primera (octava); para que esto suceda las notas están regularmente distribuidas en tonos y semitonos, salvo algunas excepciones. Dentro de nuestra notación musical el intervalo más pequeño que se puede representar es el semitono; aunque estrictamente el rango audible sea continuo y dé lugar a distancias interválicas más pequeñas como los microtonos 19. En una escala mayor, la distancia entre el tercero y cuarto grado (E-F si pensamos en C mayor) es de medio tono, igual que del séptimo al primero (B a C); el resto de las notas están distribuidas a un tono de distancia y por lo tanto tienen una nota intermedia; por ejemplo: AA#- B o E-Eb-D. Estas notas intermedias se representan en el piano con las teclas negras. Nótese que cada nota intermedia (negra) tiene dos nombres y representan el mismo sonido:

A– (A# = Bb) – B o F– (F# = Gb) – G

Figura 32 A este caso particular, en donde dos notas representan el mismo sonido real, se le conoce como enarmónico .

19 Un

ejemplo de esta sonoridad puede encontrarse en la música oriental y en instrumentos sin temperar. Dentro de nuestro ámbito mexicano puede encontrarse en algunas de las composiciones de Julián Carrillo.

 

15

Academia de Música Fermatta

Capítulo 3. Intervalos 20 Para medir la distancia se usa siempre una nota de referencia por ejemplo C, y con ella se comparan todas las demás, por lo tanto de C a C es un unísono, de C a D una segunda, de C a E una tercera, de C a F una cuarta, de C a G una quinta, de C a A una sexta, de C a B una séptima y de C5 a C6 una octava, etcétera. Nota   Intervalo

C5-C5

C5-D5

  unísono seg segu unda

C5-E5

C5-F5

C5-G5

C5-A5

C5-B5

tercera

cuarta

quinta

sexta

séptima

C5-C6

C5-D6

octava novena

La distancia entre dos sonidos es llamada comúnmente intervalo , y dentro de él aparecen distintas dicotomías como: ascendentes, descendentes; simples, compuestos; melódicos, armónicos; consonantes, disonantes; cromáticos, diatónicos. La primera hace referencia a la manera de medir un intervalo específico; puede ser de una nota hacia otra más aguda (figura 33) o de una nota a otra más grave (figura 33a).

Figura 33

Figura 33a

Los intervalos simples son aquellos que suceden dentro de una octava (figura 33b) y los compuestos aquellos que la exceden (figura 33c) . Los intervalos compuestos pueden seguir la misma nomenclatura, por ejemplo: novena (segunda mas octava), décima (tercera mas octava) etcétera. Se les denomina compuestos porque pueden construirse a partir de uno simple y añadiéndoles una octava.

Figura 33b

Figura 33c

20  En

la antigua Grecia se definía el intervalo como el ratio entre una nota superior y otra inferior; esta definición es útil para afinaciones no temperadas, como antes del siglo XVI. Otra definición se remonta al 500 d.C. con Boecio quien definía al intervalo como la distancia entre una nota superior y otra inferior; inferior; esta definición es aplicable, de forma más útil, a escalas temperadas. A finales de la Edad Media y principi os del Renacimient principios Renacimiento o apareció la nomenclatura que hoy usamos, la cual hace referencia a los grados de la escala para medir la distancia entre dos notas.

 

16  

Armonía I

Los intervalos armónicos hacen referencia a la simultaneidad entre notas, es decir las notas ocurren en el mismo tiempo, mientas que en un intervalo melódico las notas suceden una detrás de otra.

Figura 34 Una de las más maneras más básicas de generar contraste y movilidad a lo largo de una melodía o una composición, es a través de la inestabilidad o estabilidad natural que resulta de algunas notas. Un intervalo que tiene una sonoridad inestable y genera movimiento es clasificado (C-Db) mientrasmás que uno que nombrado consonante como (C-G). disonante Los intervalos disonantes sencillos, songenera los de 2reposo y 7, losesconsonantes son de 3, 4, 5 y 6. Cuando las notas son tomadas de alguna escala o tonalidad en especial, surgen intervalos diatónicos ; y cuando las notas no pertenecen a una escala surgen los intervalos cromáticos . Si pensamos en la escala de C mayor (C-D-E-F-G-A-B-C) y tenemos estos dos intervalos: A D y A - Db:

Figura 35

Clasificación de los intervalos: cualidad. La distancia entre dos notas puede ser medida contando los tonos y semitonos que existen entre ellas. A la nomenclatura usada actualmente (haciendo referencia a los grados de la escala) se le agrega un adjetivo como: mayor (M), menor (m), aumentado (+), disminuido (°) yterceras, perfectoetc.) (P)eso como justo se (J).muestra La manera más común de calificar cada intervalo (segundas, a continuación.

 

17 

Academia de Música Fermatta Intervalo

Cualidad

Unísono

Justo

Segundas

Mayores, menores

Terceras

Mayores, menores

Cuartas

Justas, aumentadas

Quintas

Justas, disminuidas

Sextas

Mayores, menores

Séptimas

Mayores, menores, disminuida

Octavas

Justas, aumentadas, disminuidas

Los términos aumentado y disminuido pueden ser aplicados a cualquier intervalo con la única excepción del unísono. La siguiente tabla contiene los intervalos más comunes y su distancia en tonos y semitonos. Intervalo Cantidad de tonos Unísono

0

2m 2M 3m 3M 4J 4+ 5° 5J 6m 6M 7m 7M 8J

1/2 1 1! 2 2! 3 3 3! 4 4! 5 5! 6

El intervalo de 4+ o 5° es conocido como tritono 21, pues divide a la octava en dos partes iguales de tres tonos cada una.

Intervalos en la escala mayor Como se ha mencionado antes, las notas blancas del piano representan la escala mayor de C. Al comparar una nota base con el resto de las notas de la escala obtenemos una serie de intervalos, como se muestran en la siguientes tablas. La nota base siempre es más más grave que todas las demás, con excepción del unísono. 21 Desde

la antigüedad este intervalo fue clasificado como disonante, durante durante la Edad Media se le bautizó como b bolus olus in musica (el diablo en la música) y estaba estrictamente prohibido su uso.

 

18 

Armonía I

Nota base

Nota escalar

Intervalo

C C C C C C C C

C D E F G A B C

Unísono 2M 3M 4J 5J 6M 7M 8J

Nota base

Nota escalar

Intervalo

G G G G G G G G

G A B C D E F G

Unísono 2M 3M 4J 5J 6M 7m 8J

Nota ba base

Nota es escalar

Intervalo

E E E E E E

E F G A B C

Unísono 2m 3m 4J 5J 6m

E E

D E

7m 8J

Nota base

Nota escalar

Intervalo

B B B B B B B B

B C D E F G A B

Unísono 2m 3m 4J 5° 6m 7m 8J

 

19

Academia de Música Fermatta Nota base

Nota escalar

Intervalo

D D D D D D D D

D E F G A B C D

Unísono 2M 3m 4J 5J 6M 7m 8J

Nota base

Nota escalar

Intervalo

A A A A A

A B C D E

Unísono 2M 3m 4J 5J

A A A

F G A

6m 7m 8J

Nota base

Nota escalar

Intervalo

F F F F F F F F

F G A B C D E F

Unísono 2M 3M 4+ 5J 6M 7M 8J

El alumno debe memorizar memorizar estos intervalos básicos para tener una referencia mental, debido a ella, podrá reconocer y construir intervalos, escalas o acordes sin ninguna dificultad.

 

 20 

Armonía I

Inversión de intervalos Un intervalo invertido es aquel que resulta de cambiar la disposición de otro intervalo usado como referencia, mandando a la octava inferior la nota más aguda o a la octava superior la nota más grave. Ejemplo:

Figura 36 Al realizar esta operación surgen relaciones constantes entre los intervalos, de modo que un intervalo base mas su inversión (intervalo complementario) suman siempre 9 y no el 8 que corresponde a la octava. De la misma manera, se obtienen relaciones constantes en las cualidades de los intervalos. Ejemplo: uno mayor se convierte en menor y viceversa, uno aumentado en uno disminuido y viceversa.

Inte Inte va valo lo Base Unísono 1 2 3 4 5 6

+ + + + + +

Invertido 8=9 7=9 6=9 5=9 4=9 3=9

87

+

12 = 9

Entonces un intervalo de 2m se convertirá en uno de 7M al ser invertido, uno de 3M en uno de 6m, uno de 4+ en uno de 5°, etcétera:

In er erva valo lo Base Mayor menor Justo disminuido

Invertido menor Mayor Justo Aumentado

Aumentado

disminuido

 

 21

Academia de Música Fermatta

Un intervalo mayor al disminuirlo medio tono se vuelve menor; uno menor al disminuirlo medio tono se vuelve disminuido, pero también un justo se convierte en disminuido al bajarlo medio tono:

-1/2 Tono subdisminuido

Inter alo -1/2 Tono -1/2 Tono Base subdisminuido disminuido Justo disminuido menor Mayor

+1/2 Tono +1/2 Tono Aumentado Superaumentado Aumentado Superaumentado

Construcción de intervalos

Si no se tiene una referencia mental de los intervalos, la manera más simple de construirlos es contando la cantidad de tonos y semitonos que hay en un intervalo específico. Por ejemplo si se quiere un intervalo de 6M a partir de A tenemos que contar 4 $ o 9 semitonos.

Semitonos 1 A# A

2 B

3 C

4 C#

5 D

6 D#

7 E

8 F

9 F#

Para evitar una suma como la anterior, la memorización de los intervalos relativos a la escala de C mayor, será de gran ayuda. ayuda .

 

 22 

Armonía I

Capítulo 4. Armaduras 22 Es la indicación que puesta, generalmente, al inicio de una partitura, define las notas principales que habrán de usarse a lo largo de una obra. Las armaduras se escriben de dos maneras: con sostenidos o con bemoles. Cada alteración (sostenido o bemol) agregada afecta a la nota en cualquier octava durante todo el transcurso de la composición; a menos que se indique una cancelación. Una armadura corresponde a una tonalidad mayor y a una menor respectivamente, en virtud de que ambas usan las mismas alteraciones. Con sostenidos

Para un reconocimiento inmediato de una armadura con sostenidos se debe prestar atención a la última alteración; el nombre de la tonalidad o armadura está dado por la nota medio tono arriba del último sostenido. La única excepción es la armadura de C mayor que no tiene alteraciones.

Figura 37 Con bemoles

En las armaduras que usan bemoles el nombre de la armadura estará dado por el penúltimo bemol. En este tipo de armaduras la única excepción será la tonalidad de F mayor que usa sólo un bemol.

22 La

utilización de este sistema fue adoptada a finales del siglo XVIII, a pesar de que el concepto de tonalidad había sido desarrollado desde el siglo anterior. Durante la Edad Media eran usadas algunas armaduras, pero de manera muy estrecha, mezclada mezcladass en las diferentes voces.

 

 23

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Figura 38 Nótese que las alteraciones, en cada tipo de armadura, siguen un patrón constante y nunca aparecen mezcladas. Mientras que en armaduras con sostenidos las alteraciones suceden por quintas ascendentes en armaduras con bemoles suceden por cuartas ascendentes; esto se conoce como el círculo de quintas 23 , el alumno encontrará este patrón a lo largo del estudio de la armonía.

Orden de los sostenidos F#

C#

G#

D#

A#

E#

B#

Orden de los bemoles

Eb

Ab

Db

Gb

Cb

Fb

23 El círculo de

Bb

cuartas o quintas es también herencia griega y en particular de Pitágoras, aunque el primero en exponerlo e ilustrarlo fue  Johann David Heinichen Heinichen en su libro Der G General-Bass eneral-Bass in de derr Composition.

 

 24 

Armonía I

Capítulo 5. Escalas Por escala entenderemos la agrupación ordenada de ciertas notas o sonidos, desde la más grave a la más aguda o viceversa, que pueden ser producidos por los instrumentos y la voz.

Figura 39 La mayoría de las ocasiones, las escalas se ordenan por grados contiguos o conjuntos y en nuestra música occidental son de extrema importancia; sin embargo hay h ay que aclarar que son sólo un reflejo del trabajo de los compositores a lo largo de la historia. Cada escala posee intrínsecamente cualidades melódicas y armónicas entre sus notas, debido a la distancia interválica que mayor; existe entre ellas.armónica Dentro de nuestro ámbito cultural las escalas más comunes son: menortodas natural, y melódica; cromática; pentatónica mayor, menor; aunque existen muchas más que serán introducidas de manera gradual en el estudio de la armonía.

Escala cromática El total de las notas que usamos se encuentra en la escala cromática, en esta escala cada nota está separada, de la anterior y posterior, por una distancia constante de medio tono. Por lo tanto posee las doce notas que conocemos. Una escala cromática puede construirse a partir de cualquier nota y repetirse dentro de cualquier octava; por convención, al igual que en otras escalas, la nota de inicio se repite al final.

Figura 40

ESCALAS MAYORES Históricamente esta escala ha ocupado el lugar primordial dentro de la música tonal occidental. Incluye de blancas su construcción un parque, de tomando semitonosC que la estructura dada por dentro las notas del piano.sólo De modo comosiguen nota de inicio, la disposición de tonos y semitonos queda de la siguiente manera:

 

 25

Academia de Música Fermatta T

T

ST

T

T

T

ST

Figura 41 Cualquiera de las doce notas puede funcionar como punto de partida y el orden de tonos y semitonos será siempre el mismo; entonces, existen doce escalas mayores en total y por consecuencia doce tonalidades. La nota con la que comienza una escala es siempre la más importante, y representa el centro tonal. El nombre de una escala siempre estará dado por la nota inicial, remarcando así su importancia sobre las demás. Por ejemplo: D mayor, Ab mayor, C# mayor, etcétera. Pero, obviamente, una escala no se toca siempre a partir del primer grado, sino que aparece ordenada de diferente manera, o partiendo p artiendo de notas distintas, sin afectar la prominencia de la nota que da nombre a la escala.

Modos24  Las escalas que surgen al reordenar las notas de una escala mayor reciben el nombre de modos. Dentro de cada modo la nota que da inicio es la más importante, armónica y melódicamente, y el resto de las notas se subordinan a ella. En la tabla siguiente se toma como ejemplo la escala de C mayor. Nota1p(rC in)cipal 2 (D) 3 (E) 4 (F) 5 (G) 6 (A) 7 (B)

24   Son

NomJbórneiceoscala Dórico Frigio Lidio Mixolidio Eólico Locrio

una variante de la escala pitagórica, la cual posee siete tonos ordenados por quintas justas. Debido a que los griegos no usaban la polifonía, no existía el concepto de tónica y lo principal era la localización de los semitonos dentro de la escala. El modo principal era el dórico (nuestro frigio) y se usaba en el teatro y en la mayoría de la obras líricas, así como en los juego olímpicos. Para la comunidad helénica cada modo aludía a un estado del alma; la enseñanza musical era parte primordial de su educación.

 

 26  

Armonía I

Una escala mayor atiende a la distribución de tonos y semitonos que se encuentran en el modo jónico, y propone un centro tonal o tonalidad a partir del primer grado. Los modos dórico, frigio, lidio, etcétera, tienen una distribución de tonos-semitonos distinta entre sí y pueden aparecer como centros tonal independientes, por lo tanto, una nota distinta a la primera (en este caso C) tendrá mayor importancia sobre las demás, en tal caso, la música 25 

modal  que surge modal con estas relaciones nombre de música Pero siendocuando estrictos, el término abarca tambiénadquiere al modoeljónico o mayor, aunque en la. actualidad, se dice música modal se habla de los otros centros tonales y no del jónico o eólico.

Los modos, como se acaba de explicar, pueden aparecer en un contexto independiente y construir a base de esas escalas una obra; sin embargo también aparecen dentro del contexto de una tonalidad mayor y sirven para formar los acordes básicos y sus extensiones (Esto se explicará detalladamente en los capítulos de Acordes y T Tensiones). ensiones). Como se ha mencionado la distribución de tonos-semitonos es distinta en cada modo, y esto da lugar a un sonido específico. En la siguiente tabla se muestra el lugar que ocupan los semitonos dentro de cada modo.

M odo Jónico Dórico Frigio Lidio Mixolidio Eólico Locrio

Semitonos entre los grados 3-4 y 7-1 (E-F y B-C) 2-3 y 6-7 (E-F y B-C) 1-2 y 5-6 (E-F y B-C) 4-5 y 7-1  (B-C y E-F) 3-4 y 6-7 (B-C y E-F) 2-3 y 5-6 (B-C E-F) 1-2 y 4-5 (B-C y E-F)

Escala C-D-E-F-G-A-B-C D-E-F-G-A-B-C-D E-F-G-A-B-C-D-EF-G-A-B-C-D-E-F G-A-B-C-D-E-F-G A-B-C-D-E-F-G-A B-C-D-E-F-G-A-B

Nótese que aunque la colocación de un semitono puede aparecer en distintos modos, por ejemplo: 3-4 aparece en jónico y mixolidio, nunca aparecen los dos semitonos iguales en las escalas. De lo anterior se puede concluir que el sonido característico está dado por la colocación de ambos semitonos y no de uno solo.

25 También

suele emplearse el término para referirse a la música eclesiástica perteneciente a la Edad Media y el Renacimiento europeo o a los cantos gregorianos (aunque el papa Gregorio I no usó o compuso alguna de las melodías que se clasifican c lasifican bajo ese nombre).

 

 27 

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Así como los semitonos entre grados distintos contribuyen a formar un sonido específico, los intervalos, que se forman a partir de cada nota raíz, fortalecen esa sonoridad. Por lo tanto cada escala tendrá un intervalo específico que permitirá diferenciarla de todas las demás, esto se conoce como nota característica.  En la siguiente tabla se muestra ésta nota para cada modo.

M odo Jónico Dórico Frigio Lidio Mixolidio Eólico Locrio

Nota característica 4J 6M b2 #4 b7 6m b2 y b5

Al tomar como referencia la construcción de una escala mayor se puede construir una especie fórmula para la construcción de los modos, por ejemplo:

Modo

C

D

E

F

G

A

B

Jónico

1

2

3

4

5

6

7

Dórico

1

2

b3

4

5

6

b7

Frigio

1

b2

b3

4

5

b6

b7

Lidio

1

2

3

#4

5

6

7

Mixolidio

1

2

3

4

5

6

b7

Eólico

1

2

b3

4

5

b6

b7

Locrio

1

b2

b3

4

b5

b6

b7

Los números sin alteraciones representan intervalos mayores y justos, de tal modo que un intervalo b2 significa segunda menor, un b3 tercera menor, un #4 cuarta aumentada, un b6 sexta menor, un b7 séptima menor.

 

 28 

Armonía I

ESCALAS MENORES Menor natural Una escala menor surge al ordenar las notas a partir del sexto grado; por lo tanto, también se le conoce como modo eólico. Junto con la escala mayor o modo jónico forman el acervo musical más importante; el resto de de lostonos modos sólo han sido explorados de manera parcial por los compositores. La distribución y semitonos queda de la siguiente manera: T

ST

T

T

ST

T

T

Figura 42 Debido a que un modo jónico y eólico (nuestras escalas más comunes) usan exactamente las notasuna ordenadas partir de diferentes grados, una armadura servirá que parano señalar dosmismas tonalidades: mayor yaotra menor. Por ejemplo, la armadura de C mayor, tiene alteraciones, puede sugerir la tonalidad de A menor, la tonalidad de D mayor, que tiene dos sostenidos, la de B menor; el discernimiento entre una u otra dependerá del contexto armónico.

Menor armónica Cuando se trabaja con una tonalidad menor, no se tiene dentro de la escala una nota que se aproxime a la tónica por medio tono ascendente (sonoridad que da conclusión a un movimiento melódico). Para fabricar una nota con esas características suele emplearse una alteración en el séptimo grado de la escala, dando lugar a la escala menor armónica. La distribución de tonos y semitonos, después de la alteración queda como sigue: T

ST

T

T

ST 1+1/2T ST

Figura 43 Esta disposición interválica tienen una sonoridad tan particular que la hace fácil de diferenciar. A través desarrollocomo histórico esta sonoridad de tres semitonos entre el sexto y el séptimo grado fue del considerada desagradable o de mal gusto.

 

 29

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Menor melódica Para eliminar el intervalo de segunda aumentada, entre el sexto y séptimo grado, se alteró medio tono hacia arriba el sexto, dando lugar a una nueva escala:  menor melódica . La estructura de tonos y semitonos queda de la siguiente manera: T

ST

T

T

T

T

ST

Figura 44 Dentro de las tonalidades menores, cuando se realiza un pasaje melódico ascendente hacia la tónica, se usa la escala menor melódica y cuando desciende la escala menor natural. Dentro del contexto tradicional, la escala menor melódica se estudia en sus dos variantes, mientras que en el ámbito popular la escala se toca igual en pasajes ascendentes o descendentes. Pentatónica menor Es la escala más popular en el Blues; se forma con los grados: 1, b3, 4, 5 7 b7. Sus aplicaciones de explicarán en el libro de Armonía 2.

 

30 

Armonía I

Capítulo 6. Acordes 26 Entendemos por acorde cuando tres o más notas suenan simultáneamente. Dentro de la armonía tonal, estudiada en este curso, los acordes básicos son las tríadas mayores y menores con sus respectivas inversiones, sin embargo, en el género popular y más en el  jazz, los acordes de cuatro notas o acordes con séptima son de uso muy frecuente. La mayoría de los acordes pueden entenderse a través de la concatenación de terceras mayores o menores.

Figura 45 Cuando las notas de un acorde se disponen por terceras, la nota más grave es llamada fundamental, y el resto de las notas se miden desde ella. De modo que un acorde con séptima la disposición de las voces queda de la siguiente manera:

Figura 46

ARMONIZACIÓN DE LA ESCALA MAYOR Al colocar terceras, a partir de cada grado de la escala mayor, surgen los principales acordes de nuestro sistema tonal; a esto se le conoce como armoni armonización zación de la escala. La cualidad de un acorde está determinada por los tipos de intervalo. Así, dentro de la escala mayor, obtenemos tres cualidades de acordes: mayores, menores y un disminuido. 26   En

la música atonal, y específicamente la principios del siglo XX, suele evitarse este término, pues la consonancia y disonancia cordal es menos importante. Suele emplearse el término simultaneidad, para hacer referen referencia cia a un acorde.

 

31

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Figura 47 Al construir las tríadas se les asigna un número romano que indica el grado de la escala a partir de su tónica; ésta asignación dependerá del tipo de análisis que se esté realizando (clásico o tradicional y contemporáneo). En armonía contemporánea, todos los grados se cifran con mayúsculas y se les añade un símbolo “-” o “m” (a los menores) o bien “º” a los disminuidos. En el cifrado tradicional, los grados mayores están escritos con mayúsculas, los menores con minúsculas, a los disminuidos se les agrega también el símbolo “º”. Es común, ver caracteres especiales para indicar otro tipo de acordes como los aumentados (+) o los acordes que incluyen una tercera menor, quinta disminuida y séptima menor (-7b5); los distintos tipos de cifrado se mostrarán más adelante. En armonía tradicional, a cada uno de los grados de la escala mayor se le da un nombre, como se aprecia en la siguiente tabla.

Grado de la escala y nombre

N ot a

I Tónica

C

ii Supertónica iii Mediante

D E

IV Subdominante

F

V Dominante

G

vi Submediante

A

viiº Sensible

B

 

32 

Armonía I

TRÍADAS Mayores Estas tríadas aparecen en los grados I, IV y V. Se forman con una tercera mayor y un quinta  justa a partir de la tónica (Figura 48). El nombre de dell acorde está dado por la tónica y eell tipo de tercera que etcétera. lo constituye, C mayorsuele (C-E omitirse tercera el mayor), D mayor, mayor y(D-F# tercera mayor) Dentropor de ejemplo: su nomenclatura adjetivo sólo escribirse C, D entendiéndose que se trata de una tríada mayor.

Figura 48

Menores Estas tríadas aparecen en los grados II, III y VI en la armonización de la escala. Se forman con una tercera menor y una quinta justa a partir de la tónica (Figura 49). Al igual que en una tríada mayor, el nombre proviene de la tónica y la tercera, en este caso menor, por ejemplo: C menor (C-Eb tercera menor), D menor (D-F tercera menor). Para referirse a este tipo de acordes se escribe la tónica, seguida del sufijo ""m ####, por ejemplo: Cm, Dm, F#m etcétera, o del símbolo “-”.

Figura 49

 

33

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Disminuidas Esta tríada aparece sólo en el séptimo grado. Se forma con una tercera menor y una quinta disminuida a partir de la tónica. A diferencia de las tríadas mayores y menores, el nombre proviene de la tónica y de su quinta disminuida, por ejemplo: C disminuido (C-Eb-Gb). Para referirse a este acorde se escribe igualmente la tónica, seguida del símbolo (°) o del sufijo ""dim   (abreviatura de la palabra diminished ), por ejemplo: C° o Cdim. ! !!    !   

Figura 50

Aumentadas Esta tríada no aparece dentro de la armonización de una escala mayor, surge al armonizar por terceras una escala menor armónica. Se forma con una tercer mayor y una quinta aumentada a partir de la tónica. El nombre, al igual que la tríada anterior, está dado por la tónica y la quinta, en este caso aumentada. Para referirse a este tipo de acordes se escribe la tónica seguida del sufijo ""aug   (abreviatura de la palabra  augmented)  o del símbolo (+). Por ejemplo: Caug o C+ . ! !!    !   

Figura 51

 

34 

Armonía I

Suspendido (sus2 y sus4) En estas tríadas se lleva a cabo una sustitución, todas las que se han expuesto están construidas a base de una raíz o fundamental, una tercera y una quinta. En estos acordes se cambia la tercera por una segunda mayor o una cuarta justa respectivamente.

Figura 52

ACORDES CON SÉPTIMA (CUATRO NOTAS) Al añadir una tercera a una tríada se tiene, como consecuencia, una sonoridad más compleja de los acordes; y las relaciones entre las notas se multiplican. Sin embargo, se usa el mismo método, usado en las tríadas, para localizar una nota: comparamos la tónica contra el resto; tendremos entonces, tónica, tercera, quinta y séptima dentro de los acordes.

Figura 53

 

35

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Maj7 Este acorde, denominando mayor con séptima , aparece en los grados I y IV de la escala mayor; se forma con los interv intervalos alos de: tercera mayor, quinta justa y séptim séptimaa mayor a partir de una fundamental. Ejemplo:

Figura 54 El cifrado para este tipo de acordes está dado por la tónica seguida del sufijo ""Maj7  ; por ejemplo: CMaj7, FMaj7, etcétera. ! !!    !   

m7 Este tipo de acordes, denominados  menor con séptima , surgen a partir de los grados II, III y VI de la escala mayor; se forma con los intervalos de: tercera menor, quinta justa y séptima menor a partir de una fundamental. Ejemplo:

  Figura 55 ""

!!   

m7 “min” El cifradoCm7, paraFm7, este Bbm7 tipo de acordesTambién está dado por laentónica del“m” sufijo ; por ejemplo: etcétera. encontrar lugar seguida de la letra el sufijo

o el símbolo “-”.

 

36  

Armonía I

7 séptima a dominante dominante o   dominante primario ; aparece en el Se le conoce como el acorde de séptim quinto grado de la escala mayor. Se forma con los intervalos de: tercera mayor, quinta justa y séptima menor menor..

Figura 56 El cifrado está dado por una tónica seguida del sufijo ""7   por ejemplo: C7, G7, etcétera. Este acorde junto con el primer grado da origen a nuestro sistema tonal. ! !!    !   

m7b5

Se le conoce como acorde semidisminuido , aparece en el séptimo grado de una escala mayor; se construye a partir de una tónica y con los intervalos de: tercera menor, quinta disminuida y séptima sé ptima menor.

Figura 57 El cifrado está dado por una tónica seguida del sufijo ""m7b5   también se representa a través del símbolo"" !##, por ejemplo: Cm7b5 o C!. ! !!    !   

 

37 

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dim7 El acorde disminuido proviene, la mayoría de las ocasiones, de la armonización de una escala menor armónica. Se construye con los intervalos de: tercera menor, quinta disminuida y séptima disminuida (enarmónico de la sexta mayor).

Figura 58 El cifrado es igual que en las tríadas disminuidas, una fundamental seguida del sufijo ""dim7    o del símbolo ( ° ), por ejemplo: Cdim7 o C°7. ! !!    !   

m(Maj7)

Los acordes llamados menor con séptima mayor aparecen en la armonización de escalas menores (su función armónica será explicada en el libro de Armonía II). Se forma a partir de una tríada menor, con una séptima mayor.

Figura 59 El cifrado es a través del sufijo m(Maj7), por ejemplo: Cm(Maj7), Am( Am(Maj7), Maj7), etcétera.

 

38 

Armonía I

Maj7(b5), Maj7 (#5), 7(b5), 7(#5) Estos acordes compuestos se forman a partir de un acorde base y alterando la nota que se indique. Por ejemplo, el acorde Maj7(b5), se construye a partir de un acorde Maj7 y después se altera la quinta del acorde, disminuyéndola medio tono; como resultado el acorde se forma con los intervalos de: tercera mayor, quinta disminuida y séptima mayor. Un procedimiento similar se lleva a cabo con los acordes: Maj7(#5), 7(b5), 7(#5).

Figura 60

7sus4, 7sus2 Cualquier acorde puede aparecer como suspendido,  aunque los dominantes son más comunes. En estos casos se intercambia la tercera por una cuarta justa o una segunda mayor, según se indique.

Figura 61

 

39

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6, m6 Los acordes mayor con sexta   yy menor con sexta , surgen de una tríada (mayor o menor) y se les agrega, en vez de una séptima, una sexta mayor.

Figura 62

add9, add11, add13 Estos acordes no siguen el orden de tónica, tercera, quinta y séptima sino que a una acorde triádico se le agrega la nota indicada. Es decir todos estos acordes poseen: tónica, tercera, quinta y el intervalo compuesto (novena 9, oncena 11 o trecena 13).

Figura 63 No aparece en la armonización de una escala mayor por terceras; pero por ser un acorde de uso común y de cuatro notas se incluye en este apartado.

RESUMEN En la siguiente tabla aparecen otras posibles nomenclaturas para los acordes, sin embargo, a lo largo de este material y los siguientes cursos de Armonía, se usará la que se ha expuesto en cada caso.

 

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Armonía I

TRÍADA

CIFRADO

Mayor

M, Maj, maj, ma

Menor

min, ( - ), mi

Disminuida

b5, dism

Aumentada

#5, aumen

ACORDE CON SÉPTIMA

CIFRADO

Maj7

Ma7, ma7, M7, !, !7

m7

min7, -7, mi7

7

dom, dom7

m7b5

min7(b5), mi7(b5), -7(b5), m7-5, m7(-5)

dim7, °7

Dism7

m(Maj7)

min(maj7),-(maj7), m mii(maj7), m m((#7), m m((+7), m miin(+7)

Maj7(#5)

maj7(+), maj7aug, maj7aum

Maj7(b5)

maj7°, maj7dim

7(#5)

7aum, 7aug

7(b5)

7dim, 7(5°)

7sus4, 7sus2

7(sus4), 7(sus2)

6, m6

-6, min6, mi6

ACORDES EN INVERSIÓN Cualquier nota del acorde puede aparecer en el registro grave, es decir, como bajo. Cuando esto sucede, decimos que el acorde está en inversión. Dependiendo de la cantidad de notas que contenga el acorde, será la cantidad de inversiones que pueden surgir.

 

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En las tríadas tenemos tres notas que pueden ocupar el bajo: la fundamental, la tercera y la quinta. Estado fundamental , la nota más grave es la tónica (la que da nombre al acorde) aunque las dos notas restantes no aparezcan ordenadas por terceras. •

Figura 64 •

Primera inversión , la nota más grave la ocupa la tercera del acorde, aunque el resto

no aparezcan ordenadas por terceras.

Figura 65 •

Segunda inversión , la nota más grave está en la quinta del acorde, de igual forma, el

resto de las notas pueden o no aparecer por terceras.

Figura 66 •

Tercera inversión, los acordes con séptima, ya que q ue poseen cuatro notas, permiten una

posición más, con la séptima en el bajo.

 

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Armonía I

Figura 67 La manera de cifrarlos será con una diagonal después de la nomenclatura que se ha expuesto, por ejemplo: CMaj7/E (primera inversión), Cm(Maj7)/B (tercera inversión). Las diferentes disposiciones del acorde ofrecen sonoridades estables e inestables, a pesar de ser las mismas notas.

 

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Capítulo 7. Acordes de más de cuatro notas Hasta ahora hemos visto acordes de tríada, con séptima y en inversión, pero independientemente de la disposición de las notas (voicing), las notas siempre son tónica, tercera, quinta y séptima.

Figura 68

Al seguir añadiendo terceras a un acorde, vemos que podemos agregar tres notas más sin tener que repetir alguna; es decir, acordes de cinco, seis y siete notas respectivamente. Las relaciones interválicas que surgen, con estas tres notas, exceden la octava que delimita la construcción básica del acorde; éstas notas se consideran extensiones del acorde.

Figura 69

Maj9, Maj7(#11), Maj13 Una nomenclatura como Maj9 y Maj13 indica un orden en la aparición de las tensiones. Cuando se escribe Maj9, el acorde básico debe tener séptima mayor; es decir a un acorde Maj7 se le agrega una novena. Cuando aparece Maj7(11) o Maj7(#11) Maj7(#11) el acorde debe poseer séptima, novena y oncena. Cuando aparece Maj13 el acorde debe contener, séptima, novena, oncena y trecena.

 

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Armonía I

9, b9, #9, 13 Al igual que los acordes anteriores éstos también indican un orden en la aparición de las notas. Por ejemplo un acorde C9 está construido a partir de un acorde dominante: tónica, tercera, quinta justa y séptima menor; y se le añade una novena mayor. Lo mismo se aplica por ejemplo en el acorde C(#9), se construye a partir de un acorde dominante y añadiéndole una novena (#9), debe tomarse en construidos cuenta que aelpartir # no de afecta a la raíz sino a la novena. Los aumentada acordes como ejemplo C13 están un acorde dominante, sólo que, cuando se escribe la trecena generalmente, se incluye antes an tes la novena; por lo tanto el acorde estaría construido con las notas de: tónica, tercera, quinta, séptima menor, novena y trecena.

Figura 70

TENSIONES Al colocar terceras hasta formar un acorde de siete notas (figura 71), resultan intervalos dentro de la octava e intervalos que la exceden, es decir intervalos compuestos. Estos tensiones , por la relación que guardan con las notas cordales: intervalos se tercera, denominan fundamental, quinta y séptima. Las tensiones que nos interesan son la 9, 11 y 13, pues si seguimos añadiendo terceras el resto de las tensiones representan una nota básica del acorde en una octava distinta, por ejemplo: la 10 es la 3 del acorde, la 12 es la quinta y la 14 es la séptima. En la siguiente figura se presenta el acorde DMaj7 con las tres posibles tensiones (9,11 y 13):

Figura 71

 

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Debemos notar que las tensiones siempre están a una distancia de 9 de una nota básica del acorde; esto se puede ver en la siguiente figura. La 9 (E) para el acorde de DMaj7 está a una novena mayor de distancia de la raíz (D); la 11 está a una distancia de novena menor del la tercera (F#); la 13 está a una novena mayor de la quinta (A). Por la sonoridad disonante de la novena las notas agregadas llevan el nombre tensiones. 

Figura 72 Por lo tanto, la 9, 11 y 13 son posibles extensiones para un acorde de séptima; es decir, podemos formar acordes de cinco notas añadiendo 9, 11 o 13; de seis notas añadiendo 9 y 11, o 9 y 13 u 11 y 13; de siete no notas tas añadiendo 9, 11 y 13.

Tensiones disponibles Ya que la novena menor posee una sonoridad extremadamente disonante se suele omitir o usar en casos muy particulares, en general se agregan sólo aquellas tensiones que guardan una relación de novena mayor. Lo anterior puede asumirse como una regla general para obtener las tensiones disponibles de los acordes. En todos los casos las tensiones pueden aparecer con alteraciones como: b9, b13, #11, #9 etcétera, y guardar, a pesar de ello, una distancia de novena mayor. Las tensiones disponibles, al armonizar una escala mayor, quedan como sigue:

Acorde

IMaj7

IIm7

IIIm7

IVMaj7

V7

VIm7

VIIm7b5

Tensiones disponibles

9,13

9,11,13

11

9,#11,13

9,13

9,11

11,b13

Nota: siempre que se agregan tensiones deben estar en la voces más agudas de la disposición del voicing para asegurar una sonoridad estable.

 

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Armonía I

Capítulo 8. Forma musical27 Cuando usamos la palabra forma , hablamos principalmente de organización. Puede ser que el término esté haciendo referencia al número de partes que constituyen la obra: forma binaria (dos partes), forma ternaria (tres partes); al tamaño y complejidad: sonata, sinfonía; o a la manera de agrupar el ritmo, melodía y armonía. Para facilitar la comprensión de una idea, el discurso debe poseer coherencia; cada emisión del pensamiento debe relacionarse con el anterior y preparar el camino para una conclusión posterior. Una idea presentada con orden y lógica casi asegura su perfecta comprensión en un oyente. Bajo estas premisas algo muy extenso puede ser analizado a través de sus partes. Casi siempre, entre más extensa es una obra, mayor es el número de secciones. Por lo tanto forma se puede definir como un conjunto de rasgos compartidos por una gran cantidad de obras artísticas, aunque el contenido o temática sea completamente distinto. Lo que nos compete, en el significado del término, es la manera en que se relacionan las partes. Debe hacerse una especial distinción entre la forma  y   y el contenido , pues a pesar de que cambiemos notas, acordes o instrumentación, la forma puede seguir siendo la misma. En muchos casos yse el originalidad manejo de las formas establecidas por parte de los intérpretes y compositores, enelogia otros la o variación organizacional. Dentro de la música popular las formas más comunes son: son : pop, blues, rock, jazz; y cada una de ellas atiende a una manera particular de organización (secciones, ritmo, armonía, melodía, etcétera). Cuando se habla de música popular contemporánea suele sustituirse la palabra forma por género , sin embargo se sigue haciendo referencia a una manera de organizar partes. El problema de la clasificación de la música popular se debe a que aún está en desarrollo, a diferencia de la música tradicional cuyas formas están mucho más establecidas. Cuando se hable de secciones o partes usaremos letras mayúsculas para diferenciarlas entre sí: A, B, C…si alguna de las partes es repetida usaremos de nuevo la letra que la representa, por ejemplo: ABA Una forma con un solo bloque A es la agrupación más primitiva y sencilla, consiste generalmente, en una línea melódica que se repite con algunas variaciones poco significativas: alguna nota o palabra. Una forma AB consiste, casi siempre, en dos secciones contrastantes que funcionan como pregunta y respuesta. Cuando se agrega una parte C, ésta suele diferenciarse de las dos anteriores, an teriores, de la misma manera una parte D contrasta con las demás, etc.

27  A través de la historia se ha estudiado la forma con dos fines principales, uno enteramente taxonómico y el otro como una manera analizar la originalidad. El desarrollo de las formas más importantes está vinculado al desarrollo tonal, la mayoría de las que conocemos se asentaron durante los siglos XVII y XVIII.

 

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Pop En este contexto, las letras ABAC que identifican a una sección, se sustituyen por verso (V), coro  (C),  (C), puente (P), introducción (I). Podemos, desde luego, escribir piezas instrumentales y agruparlas bajos estos términos pero debemos recordar que la estructura delimita, por sí misma, una forma y en la música popular un género. Una estructura bastante común para el pop es la que se presenta a continuación.

SECCIÓN

DESCRIPCIÓN Es generalmente instrumental y plantea es estado de ánimo de la Introducción (I) composición en general. Ver erso so (V (V)) Inic Inicio io de la hist histor oria ia o tem temaa ddee la la canc canció ión. n. Coro Co ro (C) Es la par parte má máss reco record rdab able le.. Ver erso so (V (V)) Cont Contin inua uaci ción ón de la hist histor oria ia.. Coro Co ro (C) Re Rein inte terrpret pretac ació iónn ín ínte tegr gra. a. Puente Puen te (P) (P) Es gen genera eralme lmente nte iinst nstrum rument ental, al, ddando ando oopor portun tunida idadd de que ocurr ocurraa algú algúnn solo . Coro Co ro (C) (C)

Repe Repetitici ción ón de dell ccor oro, o, un unaa o vvar aria iass vvec eces es..

Blues Es una de las formas que sientan las bases para el desarrollo de la música popular del siglo XX. La estructura está compuesta por tres partes de cuatro compases, en su forma más básica (ABA) aunque existen muchas más. La forma queda delimitada de la siguiente manera: I IV V

I IV IV

I I I

I I I

Cada uno de los números romanos representa un acorde de la escala mayor. (Un estudio detallado del blues: escalas, acordes, tensiones, variaciones de la forma; será presentado en el libro de Armonía II).

Rock El origen de la estructura del rock está vinculado con el blues, y en especial con su forma de 32 compases. Composiciones como Whole lotta love   de Led Zeppelin, Hey Jude   de The Beatles usan esta forma: AABA con ocho compases en cada sección. Suele presentarse también como AABAB2 donde la última parte (B2) se concibe como un puente que envía de regreso a la forma de 32 compases, por ejemplo en: Every breath you take de The Police, I wanna hold your hand  de  de The Beatles, More than a feeling  de  de Boston.

 

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Jazz Al igual que el rock, el jazz tradicional suele basarse en una construcción de 32 compases AABA con ocho compases en cada sección. El verdadero sentido del jazz es la improvisación basada en una pieza establecida e stablecida (standard) y en la reinterpretación melódica. Este libro, y los consecuentes, de Armonía se apega a los conceptos armónicos del jazz, por encontrarse en él amplialos gama de temas que no o géneros contemporáneos, sinuna embargo conceptos pueden seraparecen aplicadosen en otras otros formas contextos.

 

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Capítulo 9. Progresiones

Por progresión armónica  se   se entiende una sucesión de acordes agrupados bajo cierto orden; debido a las progresiones armónicas la música posee coherencia. Es notorio que ciertos bloques de acordes se repiten más que otros, la elección de uno u ootro tro acorde generalmente depende de la relación que hay entre las fundamentales; cada grado de la escala tiene asignado una función melódica y una función  armónica (Véase familias de acordes). En la siguiente tabla se presentan algunas de las progresiones más usadas. Esta generalización surge de observar el trabajo de los compositores y no debe tomarse como una regla rígida. La primera columna contiene un acorde de la escala diatónica mayor; en la columna central los acordes que suelen estar después de él durante las progresiones; y la tercera columna contiene los acordes que aparecen con menor frecuencia.

Acorde (grado) I IIm IIIm IV V VIm VIIdim

  seguido frecuentemente de: IV, V o VIm V,VIIdim, IV o el VIm VIm o el IV V, IIm, VIIdim o I I, IV o el VIm IIm, V, el IIIm o el IV I, IIIm o el VIm

es menos común: IIIm I o IIIm I, IIm o V IIIm o VIm IIm o el IIIm I IIm, IV o el V

El alumno debe memorizar la sonoridad de cada sucesión de acordes para formar, como con los intervalos, una referencia mental y auditiva. Para conseguir esto, le servirá clasificar las progresiones a partir del movimiento del bajo y empezar con acordes sin inversión; es decir, la nota del bajo hará referencia a un acorde en fundamental. En la siguiente clasificación se muestran los movimientos del bajo más comunes: a) Movim Movimientos ientos de cu cuarta arta y qui quinta: nta: sólo uuna na nota en comú comúnn entre los ac acordes. ordes. P Por or ejemplo: C – F, F, Dm – G, Am – Em, G – C b) Movim Movimiento iento de te tercera rcerass o sextas: dos no notas tas en común en entre tre los acordes. acordes. Po Porr ejempl ejemplo: o: Am – C, Em – G, Bdim – Dm, C

c) Movim Movimiento iento de segundas segundas o sé séptimas ptimas:: ning ninguna una not notaa en com común. ún. C – Bdim, Am – Bdim, C – Dm, C

 

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Armonía I

Dentro de los movimientos de cuarta ascendente as cendente se encuentra la progresión V-I, V-I, considerada como la relación más representativa en la música tonal (materia de nuestro estudio), pues da la sensación de conclusión. El movimiento de quintas ascendentes posee un sentido contrario al anterior, la más importante es la progresión es IV-I, sonoridad característica del Blues. Los movimientos de tercera o sexta suelen considerarse débiles, debido a la cantidad de notas que poseen en común (2 notas) y a la sonoridad similar de los acordes. Cuando se habla de estas progresiones por terceras o sextas, dentro del contexto mayor, significa pasar de un acorde mayor a uno menor o viceversa, por ejemplo: C-Em, C-Am, F-Am, F-Dm, etcétera. Las progresiones por segundas o séptimas poseen un color armónico distinto, ya que no hay notas en común entre los acordes; los movimientos más representativos son: IV-V y VIm-V. VIm-V.

FAMILIAS DE ACORDES. FAMILIAS En el apartado anterior se mencionó que, en la gran variedad de progresiones, suelen aparecer notas en común entre los acordes y que cada grado de la es escala cala posee una función armónica y melódica. La función armónica de un acorde se obtiene a partir de la sonoridad que posee: estable o inestable. Es necesario tomar en cuenta que, de manera natural, las notas en una escala mayor tienen una tendencia melódica, es decir son atraídas hacia ciertos grados. Por ejemplo, el primer grado es el más importante y contra él se comparan todos los demás, ofrece una estabilidad mayor que cualquier otra nota. Sin embargo dentro de la escala también otros grados ofrecen una estabilidad, aunque de manera más sutil: tercero y quinto. El resto de las notas diatónicas suelen moverse, casi siempre, hacia ellas. Por lo tanto las notas que incitan o impelen el movimiento melódico-armónico son: el segundo, cuarto, sexto y séptimo grado respectivamente. En la siguiente tabla se muestra la tendencia melódica de cada grado en una escala mayor. Grad Gr adoo

Suel Suelee m mov over erse se haci hacia: a:

2 4 6 7

1 o al 3 3 o al 5 5 o al 7 1 o al 6

Es necesario aclarar que las notas más inestables son el cuarto y el séptimo grado (tritono de la tonalidad) y que la atracción del séptimo hacia el primero es tan fuerte que se le llama nota guía , desemboca invariablemente en la tónica.

 

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Familia tónica Todos aquellos acordes que poseen en su construcción triádica dos notas estables son llamados tónicos y tienen una sonoridad similar. Es el caso detercero los acordes qu e grado. que se construyen primero, y sexto (C, Ema partir y Amdel si pensamos en la tonalidad de C). Figura 73 Puede destacarse otra característica de los acordes de la familia tónica: no poseen el cuarto grado de la tonalidad, ni como tensión, ni como nota básica del acorde.

Familia subdominante La principal característica de esta familia es que tienen el cuarto grado de la tonalidad como nota básica del acorde. Es el caso del segundo y del cuarto grado (Dm y F si hablamos de C mayor). Figura 74 Con acordes de esta familia se construye el movimiento armónico más sencillo en una progresión. Lo anterior se debe, principalmente, a la tendencia melódica de las notas en la escala. Estos acordes, contrario a lo que pensaríamos, no van regularmente al primer o tercer grado, sino que sirven de plataforma para construir un movimiento armónico más amplio; aparecen con frecuencia antes de los acordes de la familia dominante.

Familia dominante Los acordes contenidos dentro de esta categoría tienen, dentro de su estructura básica, el tritono de la tonalidad (4 y 7 grados) y por lo tanto un sonido inestable que necesita ser resuelto hacia un acorde de la familia tónica. En la tonalidad de C mayor estos acordes son: G7 y B° (o Bm7b5 si construimos acordes con séptima). Figura 75 Nota: el séptimo grado, por cumplir con las características de esta familia se incluye, aunque en algunos tratados de Armonía se le atañe otra clasificación.

 

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Armonía I

CADENCIAS Una vez aclarado el significado de progresión, es necesario enmarcar, bajo un nuevo concepto, ciertos finales recurrentes en la música occidental; no existen fórmulas o patrones armónicos más importantes que aquellos usados para concluir una idea musical. Estas especies de fórmulas armónicas usadas para concluir las frases son llamadas cadencias. A través de las cadencias se destaca una tonalidad, unaque sección, o unlainicio; es decir, una cadencia    es una fórmula, armónica o melódica brindaunalfinal oyente sensación de conclusión y, y, por lo tanto, da un sentido estructural al material musical.

Cadencia auténtica Es, por mucho, la cadencia más importante de nuestro sistema tonal, pues a través de este movimiento armónico se destaca una nota y un acorde sobre los demás. Se construye con el V grado de la tonalidad seguido del I; esta cadencia es casi ineludible u obligatoria cuando se quiere concluir una obra. Se le conoce también con el nombre de cadencia perfecta   oo cadencia final . Figura 76 La fuerza de esta cadencia proviene de usar el cuarto y el séptimo grado de la escala, es decir el tritono, en el acorde V7 y de su resolución hacia hac ia el primer y tercer grado de la escala, por ejemplo: F(cuarto grado) a E (tercer grado), B(séptimo grado) a C(primer grado). Cuando el movimiento del bajo no es por fundamentales, como en el siguiente ejemplo, suele hacerse referencia a la cadencia auténtica como cadencia imperfecta ya que posee un carácter menos conclusivo. Generalmente, si el acorde dominante o el tónico están en inversión, la frase será tarde.extendida y la cadencia definitiva llegará más Figura 77

 

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Academia de Música Fermatta Cadencia plagal28

Esta cadencia coloca el IV antes del I en un final; se suele usar después de una cadencia auténtica para desarrollar o extender la última frase. Sin embargo, en muchas ocasiones se encontrará esta cadencia sin una preparación previa IVm-I. o cambiando el cuarto grado mayor por uno menor Figura 78 Esta cadencia funciona, en ocasiones, como sustitución de la perfecta; aunque que no posee un sonido tan conclusivo se usa para finales de frase dentro de la obra y no como el final definitivo.

Cadencia rota Esta cadencia podría tomarse como imperfecta, ya que deriva de movimiento armónico V-I con la sustitución del primer grado por el sexto también de familia tónica, de tal modo que la cadencia rota , es V-VIm. Figura 79 Hay una gran variedad de cadencias rotas, a través de ellas se puede sugerir una tonalidad con bastante claridad; de hecho, una tonalidad se manifiesta sólo con la aparición del acorde dominante aunque la resolución pueda ser modificada. El uso principal que han dado los compositores a esta cadencia es mantener o incrementar el interés del oyente y retardar la conclusión. Cadencias en tiempo fuerte y débil

El sentido conclusivo de una cadencia puede verse afectado por el lugar que ocupa el acorde final. Cuando el último acorde aparece en tiempo fuerte, la sensación de conclusión se realza mientras que cuando está en tiempo débil retarda la conclusión definitiva y da cabida a la continuación de la frase. Con esto podemos resumir que la función armónica de un acorde también está delimitada por el énfasis o la acentuación que sobre él se hace.

28 El

sonido de la cadencia plagal a menudo se asocia con el a-men de los cantos gregorianos y con algunos himnos eclesiásticos.

 

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Armonía I

Anexo 1. Formas clásicas FORMAS PEQUEÑAS Forma ternaria Existe una gran cantidad de obras musicales que siguen un patrón ternario; es decir, tres secciones y, en algunos casos, cada parte distinta de la otra (A-B-C). Sin embargo lo más común es que se repita, íntegramente o con algunas variaciones, la parte A quedando la forma de la siguiente manera: A-B-A#. No es de extrañar que una forma con estas características se haya popularizado tanto; es una de las maneras mane ras más sencillas de hacer un contraste y al mismo tiempo evitar la monotonía. El uso de la repetición ayuda al oyente a recordar el tema o la melodía principal e infunde el deseo de volver a escuc escuchar har la obra. La parte B o contrastante ayuda a comprende comprenderr el tema y brinda al compositor la posibilidad de ofrecer nuevas ideas. La confrontación de partes antagónicas se encuentra repetidamente en la naturaleza, el ser humano comprende lo que le rodea partir la comparación; la de dualidad se manifiesta través de este de mismo forma. Pero su auso no de termina ahí, a partir la forma ternaria, yacimentadas bajotipo este concepto, se construyen otras formas más largas como: Sinfonía, Minuetos, Scherzos, Sonatas. En la forma ternaria la primera parte (A) es una frase melódica independiente, acompañada de una cadencia terminada, por lo general, en los grados: I, V o IIIm; es en esta sección donde se establece la tonalidad principal. La parte contrastante (B) utiliza como principal herramienta un cambio de tonalidad, es decir, un cambio profundo en la armonía. Para la modulación se usan las tonalidades más cercanas: por círculo de cuartas o por círculo de quintas. En la recapitulación (A#) los últimos compases casi siempre son distintos a los de A, aunque vayan al mismo acorde y a pesar de que la A se repita igual; con el fin de ofrecer una conclusión contundente. Es algunas ocasiones esta parte se amplía o recorta para evitar la monotonía o para dar un realce. En la formas pequeñas, las modificaciones en la recapitulación se usan con mucho cuidado y buscando un equilibrio con las partes A y B.

Minueto Esta forma musical fue la danza predilecta en el siglo XVIII se construía a partir de tres secciones A-B-A# salvo que la primera parte (A) se repetía en un solo bloque y las secciones B y A#   se repetían juntas, como una sección compuesta. Aunque esta forma, en términos prácticos, fuese alterada con repeticiones dentro de cada parte o extendiendo algún segmento, siempre mantenía su estructura tripartita.

 

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Las principales características rítmicas del minueto son su compás en % y un tempo lento, casi siempre debajo de 70 bpm; mientras que la característica principal de la armonía es que cada acorde, en contadas ocasiones, dura más de uno o dos compases. El minueto suele aparecer dentro de composiciones más grandes como sinfonías o sonatas y como una pieza sola e independiente.

Scherzo Las variadas definiciones y el distinto tratamiento del Scherzo por parte de los grandes maestros hace difícil una descripción precisa; sin embargo existen recurrencias en el tratamiento de esta forma que podemos tomar como características. La primera y más importante de ellas es su forma ternaria. Segunda, la parte B suele ser más independiente y contener más cambios de tonalidad a diferencia del Minueto. Tercera, el Scherzo es tradicionalmente instrumental, tocado a un tempo rápido y en un compás de % . Trío Contrario a lo que parece aquí el término no hace referencia a una instrumentación específica sino que se refiere a una sección dentro de una forma más grande, como el Scherzo o el Minueto. De manera práctica el Trío es un Scherzo o Minueto que se usa para contrastar con una danza principal. En general tenía una conexión temática y estaba en la misma tonalidad. Scherzo- Trío- Scherzo o Minueto- Trío- Minueto Por lo tanto, es una danza y al igual que las otras formas formas antes descritas suele estar en %. La forma Trío se encuentra principalmente a partir del siglo XVII.

Fantasía En esta forma se buscaba la improvisación y el distorcionamiento de las formas establecidas mediante la exageración o con alguna herramienta ingeniosa. En ocasiones se buscaba, a través de esta forma, dar la impresión de espontaneidad; era usada también para plasmar las ideas esotéricas, con los elementos técnicos de la música, del compositor.

Etude En este tipo de obras lo que se buscaba era destacar alguna parte técnica de un instrumento o la pericia del ejecutante al tocar ejercicios como escalas   oo arpegios .

 

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Armonía I

LAS GRANDES FORMAS Por grandes formas se puede hacer referencia a la extensión de las secciones en una obra, o a número de partes que la constituyen. A diferencia de las formas pequeñas cada una de las secciones tiene propósitos que atienden más a la estructura y no sólo al contraste como en las formas MinuetosB oestaban los Scherzos las secciones A estaban en ternarias. una sola Recordemos tonalidad y que que en las los secciones cimentadas sobre otra tonalidad, es decir, el contraste se hacía a partir de la armonía; en éstas formas cada sección puede o no estar sólo en una tonalidad; las ideas se ordenan haciendo uso de pequeñas estructuras llamadas transición , retransición   yy coda .

El Rondó La principal característica de esta forma musical es la repetición de secciones que contrastan por ejemplo: A-B-A-B, A-B-A-B-A. Siendo estrictos con esta definición un Scherzo y un Minueto cumplirían con estas características; la diferencia, entre ésas formas y el Rondó, radica en la estructura y en el tratamiento que se le da. A lo largo de la explotación de esta forma, algunas fórmulas se popularizaron tanto y fueron llamadas de distintas maneras: Forma Andante : ABAB y ABA Pequeño Rondó : ABACA y ABABA Gran forma Rondó : ABA–C–ABA (La (La parte C puede aparecer con un Trío) Rondó-Sonata : ABA–C–ABA (La diferencia con la gran forma Rondó estriba en un

desarrollo más elaborado de la sección C) Gran Rondó-Sonata : ABA–C-C–ABA (En esta estructura aparece un Trío y un u n desarrollo) En todas estas fórmulas cada sección (A,B,C) puede ser muy corta, larga o muy larga y tener dentro de sí otras agrupaciones; por lo tanto la clasificación atiende al número de las partes y no a la extensión de las secciones.

La sonata Esta forma también está subdividida, al igual que las anteriores, en una estructura ternaria; siendo sus tres secciones: exposición , elaboración  y  y recapitulación . En la sonata la sección contrastante (elaboración) contiene el material temático presentado en la exposición, sólo que desarrollado y con múltiples variaciones. Existe una gran cantidad de obras que poseen tres o cuatro movimientos dando lugar a las estructuras más comunes (véase la siguiente tabla) aunque hay compositores que variaron la forma Sonata, incluyendo en ella hasta siete movimientos.

 

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Allegro Allegro molto Allegro con brio Allegro

Estructuras en So atas de Beethoven Andante Scherzo Adagio Prestissimo Adagio Scherzo Adagio

Minueto

Allegro assai Prestísimo

La mayoría de las ocasiones, el primer y último movimiento están en un tempo rápido como se puede ver la tabla anterior con obras de Beethoven y cada sección se diferencia de las demás por la tonalidad, el tipo de compás y/o el tempo; mientras que los movimientos intermedios contrastan por medio de tempos lentos o por ser danzas como el Minueto  o   o el Scherzo . Es muy común también que el último movimiento de la Sonata tenga la forma de Rondó. Antes del siglo XVIII todas las secciones de la Sonata estaban agrupadas bajo una misma tonalidad, sin embargo las contribuciones de Franz J. Haydn  a   a la forma plantearon un camino que más tarde se explotaría durante el clasicismo. La causa principal que hizo de la Sonata una forma tan popular entreideas los compositores de distintas épocasla es su maleabilidad, pues permite estructurar muchas o motivos musicales sin afectar coherencia de la obra.

La fuga Lo que en un este tipo de forma se plantea es una rigurosa imitación de las melodías en distintas voces. El tema adquiría una dinámica no vista antes del siglo XV, es decir se mostraba un uso de la polifonía. En general se usaban tres o cuatro voces aunque aunq ue hay obras escritas hasta para seis.

Sinfonía Las primeras Sinfonías solían constar de tres movimientos y estructurarse bajo el contraste de tempos lentos y rápidos, y haciendo uso de la formas danzantes (véase Pequeñas formas ); ); tres movimientos era lo más común. En la actualidad una sinfonía puede constar de muchos más movimientos y dentro de cada uno de ellos presentarse un material musical muy abstracto. En general, este tipo de forma es puramente instrumental aunque hay numerosos ejemplos que incluyen coro, solos instrumentales o voz. Concierto Bajo el concepto de esta forma se entiende una lucha o combate entre diferentes partes, usualmente, durante los siglos XVI hasta el XVIII, dos coros y algunos solistas. Dentro del Concerto Concert grosso ; periodo barroco popularizaron formas se bajoenfrentan el mismoa nombre: por ejemplo, hayseuna donde unosalgunas pocos solistas una orquesta de odotación regular.

 

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Armonía I

Anexo 2. Círculo de quintas Se construye con quintas justas ascendentes a partir de C; al acumular quintas bajo este patrón se recorren las doce notas de la escala cromática. C-G-D-A-E-B-F#-C#-G#-D#-A#-E# (F)-B#(C). La importancia de este círculo es de varias índoles, a través de él se muestra el orden de aparición de los sostenidos y bemoles en las armaduras, el grado de afinidad entre las tonalidades mayores y menores, y las armaduras de uso más frecuente. Ya que los accidentes siguen un orden repetitivo (por quintas) en las armaduras, seguir agregando alteraciones, después de haber colocado siete sostenidos, significaría colocar dobles sostenidos para abarcar las doce tonalidades. Para evitarlo algunas armaduras se escriben con su enarmónico en bemol: B(Cb), E#(F), A#(Bb), D#(Eb), G#(Ab) Las tonalidades de B(Cb), F#(Gb) y C#(Db) suelen aparecer de las dos maneras; éstas armaduras se pueden escribir sin tener que repetir accidentes. Por lo tanto el círculo de quintas queda de la siguiente manera: # b

C

G

D

A

E

B Cb

F# Gb

F

C# Db

Ab

C G

Bb 1

1 2

Eb

2

3 4

Ab

3 5 6

7

C#

Eb

6

7

4 5

Db F# Gb

B Cb

E

D

A

Bb

F

 

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Al colocar las notas anteriores siguiendo la dirección de las manecillas del reloj, obtenemos lo que se conoce como el círculo de quintas. Debe notarse que siguiendo el sentido de las manecillas, cada armadura tiene un sostenido más que la anterior; y moviéndose en el sentido contrario de las manecillas del reloj, cada armadura tiene un bemol más que la anterior. Por lo tanto las tonalidades contigüas, por ejemplo: C-G, F-Bb, C-F, etc; tendrán más notas en común que aquellas que están en lados opuestos del círculo C-F#, A-Eb; este mismo principio se aplica a las tonalidades menores. Históricamente ha sido constante una búsqueda de la pureza acústica; y ello dio como resultado el sistema temperado. Para entender la definición de temperamento   hay que aclarar que, al disponer la serie de quintas justas ascendentes no se llega a la octava exacta (el doble de la frecuencia); hay una desviación natural de aproximadamente 3% con quintas acústicamente puras. Al ajuste matemático que se realiza para llegar a una octava perfecta se le conoce como temperamento . El ajuste puede llevarse a cabo modificando la afinación de cada quinta con un pequeño porcentaje (modo más popular), dando como resultado una escala cromática ligeramente modificada; ésta tiene un ajuste entre cada semitono, hecho que no sucede en la afinación o escala pitagórica. Este ajuste se realizaba empíricamente cuando los organistas medievales se veían en la necesidad de transponer una obra o un pasaje para adecuarlo a la tesitura de algún cantante. Las pruebas más remotas que sugieren el uso del temperamento se remontan al siglo XV en Italia donde se le conocía como participata. Debido al misticismo que representaba la numerología, la filosofía helénica y el respeto que evocaba la figura de Pitágoras en la comunidad intelectual medieval, el temperamento tardó varios siglos en aceptarse; aunado al desarrollo matemático limitado que poseían en aquellos días.

 

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Armonía I

Bloque de ejercicios

Ejercicio 1 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha_______________ 1. Completa Completa la sigui siguiente ente tabl tablaa

Nombre

Unidad o Blanca o Cuarto

Sesentaicuatravo 

Nota

Silencio

 

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Ejercicio 1.2 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha_______________ 1. Escribe el cifrado rítmico de cada compás, identificando número de cada una de ellas que hay por c/u de los compases.el tipo de nota que usa y el

2. Tomando como base el ejercicio 2, divide en sus mitades cada una de las notas y escríbelas a continuación ocupando el mismo espacio del compás.

 

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Armonía I

Ejercicio 2 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha_______________ 1. Escribe el cifrado que corresponde corresponde a cada una de las notas que aparecen en los siguientes pentagramas.

 

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Ejercicio 2.2 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha_______________ 1. recuerda En el siguiente escribedonde la nota acuerdo al cifrado e índice que se indica, utilizarpentagrama, líneas adicionales sede requieran.

 

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Armonía I

Ejercicio 3 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha_______________ 1. Escribe el nombre nombre de las notas que aparecen a continuación.

2. Completa la siguiente tabla de enarmónicos siguiendo el ejemplo de la primer fila.

bb

b

Natural

#

x

NO

Cb

B

NO

Ax

Ab

NO F# NO

Bx

Gbb E C D#

 

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Ejercicio 4 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha_______________ 1. Identifica los siguientes intervalos en forma ascendente.

2. Escribe la nota resultante de acuerdo a la nota dada y al intervalo ASCENDENTE que se te pide.

3. Escribe la nota resultante de acuerdo a la la nota dada y al intervalo DESCENDENTE que se te pide.

 

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Armonía I

Ejercicio 5 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha_______________ 1. Completa Completa el círcul círculoo de quintas.

 

Academia de Música Fermatta Ejercicio 6 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha_______________ 1. Escribe Escribe las escalas y/o mod modos os que se indican. a) D Ma Mayor yor

b) F# Mayo Mayorr

c) G Locr Locrio io

d) Bb Fr Fríg ígio io

e) C# Eó Eólilico co

f) F LLocr ocrio io

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Armonía I

Ejercicio 7 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha_______________ 1. Escribe Escribe las escal escalas as que se indic indican. an. a) G# me meno norr

b) D me menor nor

c) Eb menor menor melód melódica ica

d) G# m menor enor armón armónica ica

e) F menor menor mel melódi ódica ca

f) Bb men menor or arm armónica ónica

 

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Ejercicio 8 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha_______________ 1. Armoniza las siguientes escalas mayores escribiendo escribiendo las triadas con sus alteraciones alteraciones y los grados de la escala. a) C

b) G

c) Eb

d) Db

e) Ab

f) D

 

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Armonía I

Ejercicio 9 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha____________ 1. Escribe Escribe el nombre de las siguientes tr triadas iadas

2. Construye Construye la triada que se te soli solicita. cita.

 

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Ejercicio 10 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha____________ 1. Armoniza las siguientes escalas mayores escribiendo los acordes con séptimas que corresponden a cada grado de la escala. a) D

b) Db

c) F#

d) Gb

e) A

 

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Armonía I

Ejercicio 11 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha____________ 1. Escribe Escribe los acordes que se te soli solicitan. citan.

2. Identifica Identifica los acordes acordes escritos

 

Academia de Música Fermatta Ejercicio 12 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha____________ 1. Escribe los acordes en la inversión solicitada.

2. Escribe los siguientes acordes en 1ra. inversión.

3. Escribe Escribe los siguiente siguientess acordes en 2da. inversi inversión. ón.

73

 

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Armonía I

Ejercicio 13 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha____________ 1. Tomando en cuenta que en la tonalidad de C, el IMaj7 es CMaj7 y sus tensiones disponibles son 9 y 13 (D y A), escribe el cifrado de las tensiones disponibles de las siguientes tonalidades. a) Bb

Acorde

IMaj7

IIm7

IIIm7

IVMaj7

V7

VIm7

VIIm7b5

IMaj7

IIm7

IIIm7

IVMaj7

V7

VIm7

VIIm7b5

IMaj7

IIm7

IIIm7

IVMaj7

V7

VIm7

VIIm7b5

IMaj7

IIm7

IIIm7

IVMaj7

V7

VIm7

VIIm7b5

Tensiones disponibles b) Eb

Acorde Tensiones disponibles c) G

Acorde Tensiones disponibles d) B

Acorde Tensiones disponibles

 

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Ejercicio 14 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha____________ 1. En la siguiente progresión, marca por cada uno de los acordes: su grado de la escala (en número romano) así de como cualidad del acorde ycon laslatensiones entre paréntesis. Si alguno los la acordes no corresponde tonalidad, disponibles encierralo en un círculo.

 

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Ejercicio 15 Nombre del alumno_________________________________________________ Número de credencial______ Fecha____________ 1. Escribe las 3 cadencias mas importantes (Auténtica, plagal y rota) de las siguientes tonalidades, escribiendo el acorde dominante y el acorde al que resuelve. a) Eb ma mayo yorr

b) F# mayo mayorr

c) Bb may mayor or

d) Db mayo mayorr

e) E ma mayo yorr

 

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Bibliografía Dufourcq, Norbert. Breve Historia de la Música; trad. Emma Susana Speratti. México: Fondo de Cultura Económica, 1963. Don Randel. Diccionario Harvard de música ; versión española de Luis Carlos Gago. Ed. Cast.: Alianza Editorial, S.A. Madrid, 1997. Machlis, Joseph. EL ENCANTO DE LA BUENA MÚSICA, VI El esplendor de la música barroca ; trad. Maya Ramos Smith. Ed. Promociones Editoriales Mexicanas. México, 1981. Montes de Oca, Francisco. Teoría y técnica de la Literatura ; vigésimosegunda edición. Ed. Porrúa. México, 2006 Petrie, A. Introducción al estudio de Grecia ; trad. Alfonso Reyes, séptima reimpresión. Ed. Fondo de Cultura Económica. México, 1974. Pilhofer, Michael; Day, Day, Holly. Music Theory for Dummies. Ed. Wiley, Wiley, Publishing, Inc. Indianapolis, Indiana, USA, 2007. Piston, Walter. Armonía ; versión española. Ed. SpanPress®Universitaria. Madrid, 1998. Schoenberg, Arnold. Fundamentos de la composición musical . Ed. Real Musical. Madrid, 1989.