Armaduras,Bastidores y Maquinas

“ANALISIS DE ESTRUCTURAS”. Def: Sistema de miembros unidos entre si y construido para soportar con seguridad las cargas a ella aplicadas.

TIPOS DE ESTRUCTURAS  Armaduras: estructuras estacionaria concebidas para soportar cargas, compuesta únicamente de barras conectadas por articulaciones, las fuerzas siguen la dirección de las barras.  Entramados: estructuras estacionarias concebidas para soportar cargas, contienen siempre al menos un elemento multifuerza, o sea un miembro sometido a tres o más fuerzas que, en general, no siguen la dirección del miembro.  Máquinas: concebidas para transmitir y modificar fuerzas, contienen partes móviles, las máquinas al igual que los entramados, contienen siempre al menos un elemento multifuerza.

ARMADURAS

CONSIDERACIONES SOBRE ARMADURAS  Ningún miembro se prolonga más allá de sus extremos.  Las cargas se aplican solo en los nudos.  Si es necesario considerar el peso de las barras, se considera que la mitad del peso de cada barra actúa sobre cada uno de los nudos a los que está conectada  Suele ser satisfactoria la hipótesis de pasador si concurren en el nudo los ejes geométricos de cada miembro.

BARRAS

TIPOS DE ARMADURAS

ARMADURAS SIMPLES

m = 2n - 3 donde: m = número de barras n = número de nudos

METODO DE LOS NUDOS Este método consiste en satisfacer las condiciones de equilibrio de las fuerzas que se ejercen sobre el pasador de cada articulación. El método trata del equilibrio de fuerzas concurrentes y solo intervienen 2 ecuaciones de equilibrio independientes:

Fx = 0 Fy = 0



n nudos

2n = m + 3



2n ecuaciones 2n incógnitas

Las barras de color verde son elementos de fuerza CERO.

EJEMPLO:

Determínese, empleando el método de los nudos, las fuerzas axiales en todas las barras de la estructura representada.

Diagrama de cuerpo libre: estructura completa.

M

C

 0:

(8kN )(6m)  (4kN )(3m)  E (1,5m)  0 E  40kN  40kN 

F F

x

 0:

Cx  0

y

 0:

 8kN  4kN  40kN  C y  0 C y  28kN  28kN 

Diagrama de cuerpo libre: nudo A.

8kN FAB FAD   4 3 5 FAB  6kN (T ) FAD  10kN (C )

Diagrama de cuerpo libre: nudo D.

FDB  FDA  10kN (T )

FDE  2 53 FDA  12kN (C )

Diagrama de cuerpo libre: nudo B.

F

y

F

x

 0:

 4kN  54 10kN   54 FBE  0 FBE  15kN  15kN (C )

 0:

FBC  6kN  53 10kN   53 15kN   0 FBC  21kN  21kN (T )

Diagrama de cuerpo libre: nudo E.

F

x

 0:

3 5

FEC  12kN  53 15kN   0

FEC  35kN  35kN (C )

Sumando las componentes y, obtenemos una comprobación de nuestros cálculos. 4 4     F  40 kN  15 kN   y 5 5 35kN

 40kN  12kN  28kN  0 Diagrama de cuerpo libre: nudo C. Usando los valores calculados de FCB y FCE podemos determinar las reacciones Cx y Cy , considerando el equilibrio de ese nudo. Puesto que estas reacciones han sido determinadas anteriormente a partir del equilibrio de la estructura completa, obtenemos dos comprobaciones de nuestros cálculos. También podemos usar simplemente los valores calculados de todas las fuerzas que actúan en el nudo (fuerzas en barras y reacciones) y comprobar que el nudo está en equilibrio.

F F

x

 0:

x

 0:

 21kN  53 35kN   21kN  21kN  0

 28kN  54 35kN   28kN  28kN  0

METODO DE LAS SECCIONES

EJEMPLO: Determinar las fuerzas en las barras FH, GH y GI de la cercha representada.

Cuerpo libre: armadura completa. Se define la sección nn a través de la estructura como en la figura. La parte derecha de la estructura se considera como sólido libre. Puesto que la reacción en L actúa sobre este cuerpo libre, el valor de L se deberá calcular por separado usando la estructura completa como sólido libre; la ecuación MA=o proporciona L = 7,5 kN .

Fuerza en la barra GI. Considerando la parte HLI de la estructura como cuerpo libre, se obtiene el valor de FGI escribiendo:

M

H

 0:

7,5kN 10m  1kN 5m  FGI 5,33m  0 FGI  13,13kN  13,13kN (T )

Fuerza en la barra FH. El valor de FFH se obtiene a partir de la ecuación MG = 0. Desplazamos FFH a lo largo de su recta soporte hasta que se aplique en el punto F, donde se descompone según los ejes x e y.

M

G

 0:

7,5kN 15m  1kN 10m  1kN 5m  FFH cos 8m  0 FFH  13,81kN  13,81kN (C )

Fuerza en la barra GH.

M

L

 0:

1kN 5m  1kN 10m  FGH cos  15m  0 FGH  1,371kN  1,371kN (C )

Armaduras espaciales Son armaduras cuyos nudos no se encuentren todos en un plano y/o cuyos apoyos y cargas no sean coplanarios. El equivalente tridimensional del triángulo es el tetraedro. Una armadura espacial simple se forma añadiendo unidades tetraédricas a la armadura con lo que son siempre rígidas. Como ahora cada nuevo nudo lleva consigo 3 nuevos miembros, la relación entre los n nudos y los m miembros vendrá dado por: m = 3n – 6. Estas armaduras, al igual que las planas, se pueden analizar utilizando el método de los nudos o el de las secciones:  Método de los nudos: al aplicar las EQ en cada nudo obtendremos 3n ecuaciones para calcular las m fuerzas en los miembros y las 6 reacciones de apoyos.  Método de las secciones: la aplicación de las EQ a las dos secciones darán 12 EQ (6 c.u.) suficientes para determinar las 6 reacciones de apoyos y 6 fuerzas de miembros internas (suele ser difícil hacer pasar una sección que no corte a más de 6 miembros).

PROBLEMA 7.10

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PROBLEMA 7.10

PROBLEMA 7.11

PROBLEMA 7.11

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Entramados y máquinas Aun cuando los entramados y las máquinas pueden contener también uno o más miembros de dos fuerzas, contienen al menos un miembro sobre el que se ejercen fuerzas en más de dos puntos o sobre el cual actúen fuerzas y momentos. Los entramados a su vez son estructuras rígidas mientras que las máquinas no lo son. Ejemplos:

Entramado

Máquina Esta estructura no es rígida en el sentido de que depende de sus apoyos para mantener su forma. La falta de rigidez se compensa con una reacción más de los apoyos.

Así pues, en la máquinas el equilibrio global no es suficiente para determinar las 4 reacciones en los apoyos. La estructura debe desmenbrarse y analizarse aun cuando lo único que se pida sean las reacciones en los apoyos. Mas concretamente, el término máquina suele utilizarse para describir objetos que se utilicen para amplificar el efecto de las fuerzas (tenazas, pinzas, cascanueces, etc.) En cada caso, se aplica al mango del dispositivo una fuerza de entrada y este elemento aplica una fuerza de salida mucho mayor a donde sea. Deben desmenbrarse y analizarse aun cuando lo único que se pida sea la relación entre las fuerza aplicada y de salida. El método de resolución de entramados y máquinas consiste en desmenbrar las estructuras, dibujar el DSL de cada componente y escribir las EQ para cada DSL. En el caso de armaduras, al conocerse la dirección de la fuerza en todos los miembros, el método de los nudos se reducía a resolver problemas de equilibrio del punto. Si embargo, como algunos miembros de los entramados y máquinas no son miembros de dos fuerzas, no se conocen las direcciones de las fuerzas en dichos miembros con lo que su análisis consistirá en resolver el equilibrio de un sistema de cuerpos rígidos.

Entramados El la figura tenemos una mesa en la que ninguno de sus miembros lo es de dos fuerzas. Además, aun cuando pueda doblarse la mesa desenganchando el tablero de las patas, en su utilización normal la mesa es una estructura rígida estable y por tanto un entramado. 1º Análisis de la estructura completa. Dibujamos su DSL y escribimos las EQ:

F  A  0 F  A  D  M  0,6.D x

x

y

y

y

W  0

 0,3.W  0 W Ax  0 Ay  2 dan las reacciones en los apoyos: A

y

Dy 

W 2

A continuación, se desmiembra la mesa y se dibujan por separado los DSL de cada una de sus partes.

Teniendo en cuenta el principio de acción y reacción, al dibujar los DSL, las fuerzas que un miembro ejerce sobre otro deberán ser de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto, que las fuerzas que el segundo miembro ejerce sobre el primero.

Aun cuando no todos los miembros de un entramado puedan ser miembros de dos fuerzas, es posible e incluso muy probable, que uno o varios lo sean. Hay que aprovechar dichos miembros y mostrar que las fuerzas correspondientes se ejercen en su dirección, que es conocida. Pero, hay que estar seguros antes de hacer esta simplificación. En el análisis de entramados, al contrario que ocurre con las armaduras, rara vez resulta útil analizar por separado el equilibrio de los pasadores.

En la mayoría de los casos, no importa a qué miembro esté unido un pasador cuando se desmiembra la estructura. Sin embargo, existen algunas situaciones particulares en las que sí importa:  Cuando un pasador conecta un apoyo y dos o más miembros, el pasador debe asignarse a uno de los miembros. Las reacciones del apoyo están aplicadas al pasador de este miembro.  Cuando un pasador conecta dos o más miembros y a él está aplicada una carga, el pasador deberá asignarse a uno de los miembros. La carga estará aplicada al pasador de este miembro. También hay que tener cuidado cuando uno o más miembros que concurran en un nudo sea miembro de dos fuerzas, siendo recomendables las dos reglas siguientes:  Los pasadores no deben nunca asignarse a miembros de dos fuerzas.  Cuando todos los miembros que concurran en un pasador sean miembros de dos fuerzas, deberá suprimirse y analizarse por separado dicho pasador, como se hace en el método de los nudos para las armaduras. Para cada parte tenemos 3 EQ, en total 9 EQ para hallar la 6 fuerzas incógnitas restantes (Bx, By, Cx, Cy, Ex y Ey). La obtención previa de las reacciones en los apoyos a partir del equilibrio global del entramado ha reducido a 3 de estas EQ a una mera comprobación.

Máquinas El método anterior también se utiliza para analizar máquinas y otras estructuras no rígidas. Ejemplo: Prensa de ajos de la figura. Las fuerzas H1 y H2 aplicadas a las empuñaduras (fuerzas de entrada) se convierten en las fuerzas G1 y G2 (fuerzas de salida) aplicadas al diente de ajo. El equilibrio de toda la prensa solo da H1 = H2; No da información acerca de la relación entre las fuerzas de entrada y de salida. Para ello, habrá que desmembrar la máquina y dibujar DSL para cada una de sus partes. Entonces: ab M  0  ( a  b ) H  bG  G  H  B b La razón de las fuerzas de salida a las de la entrada se denomina desarrollo mecánico (DM) de la máquina. En nuestro caso valdría: ab DM  b

PROBLEMA 7.12

PROBLEMA 7.12

PROBLEMA 7.13

PROBLEMA 7.13 Otra resolución