Aritmetica Tema 7- Proporciones

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NOTA:

. a . c = b2 . PROPORCIÓN: Dado cuatro números diferentes de cero, en un cierto orden, formarán, una proporción, si la razón de los primeros es igual a la razón de los últimos. Esta proporción puede ser: aritmética, geométrico armónico

.

b 

a . c

.

. b: media proporciona l o media geométrica c: 3era. proporcional

Proporción Aritmética o Equidiferencia

.

PROBLEMAS 1. Hallar la media proporcional entre los números: Si a – b = r y c – d = r, entonces: . a–b=c–d . . a+d=b+c . Clases  Discreta Cuando todos los términos son diferentes entre sí donde: . a–b=c–d . . d: 4ta diferencial .  Continua Cuando los términos medios son iguales: . a–b=b–c . .

.

b

ac . 2

b: media d iferencial o media aritmética

c: 3era. diferencial Proporción Geométrica o Equicociente: Si:

a =k b

A. 5 y 45 B. 108 y 12 2.

A) 2 096 D) 1 296 3.

.

c = k , entonces d

y

. a.d=b.c .

a c  . b d

b, c : Medios a, d : Extremos

4.

Clases  Discreta: Cuando los términos son diferentes sí donde: .



a c  . b d

. d: 4ta proporcional .

Continua Cuando los términos medios son iguales .

a b  . b c

B) 1 696 E) 2 268

B) 12 E) 18

C) 14

En una proposición geométrica continua la suma y la diferencia de los extremos excede al término medio común en 49 y 31 unidades respectivamente. Hallar la suma de los cuatro términos de dicha proporción. A) 160 D) 108

5.

C) 3 024

La edad de un padre y la de sus dos hijos forman una proporción continua cuya razón es un número entero. Si la suma de dichas edades es 93. Dar como respuesta la diferencia de las edades de sus hijos. A) 16 D) 10

NOTA:

.

La suma de dos números es 3 564, su razón 4/7. ¿Cuál es el menor?

B) 121 E) 180

C) 144

En una fabrica embotelladora se tiene 3 máquinas A, B y C, por cada 7 botellas que produce A, la máquina B, produce 5 y por cada 3 botellas que produce la máquina B, la C produce 2. Si en un día la máquina A produjo 4 400

Jr. Samanez Ocampo #320 – Urb. Pan. Norte – LOS OLIVOS Teléfono: 582-6436

9

10

“THE FORCES”

Prof: Iván García

botellas más que C. ¿Cuántas botellas produjo la máquina B ese día? A) 6000 D) 1000

B) 1200 E) 3000

12. En una proporción geométrica discreta cada uno

de los tres últimos términos es la tercera parte del término anterior. Si los cuatro términos suman 80, el segundo término es:

C) 4000

6. . Dos números están entre si como 7 es a 12. Si

al menor se le suma 70, para que el valor de la razón no se altere, entonces el valor del otro miembro debe triplicarse. Hallar el mayor de los dos números. A) 16 B) 20 C) 40 D) 60 E) 180 7. . En una proporción geométrica continúa el producto de los 4 términos es 1 296 y el producto de los antecedentes es 24. Hallar el término medio. A) 16 D) 10 8.

B) 12 E) 6

B) 120 E) 182

C) 14

A) 16 D) 9

11.

C) 141

A) 9/4 D) 6

B) 12 E) 28

B) 7/4 E) 15/4

C) 4

16. La

suma de los cuatro términos de una proporción es 65. Cada uno de los 3 últimos es los 2/3 del precedente. ¿Cuál es el último término?

C) 4

A) 4 D) 7

B) 9 E) 8

C) 6

17. Dos

personas tienen 40 y 30 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación 7/6?

C) 14

A) 20 D) 35

La medida proporcional entre a y b es 14 y la tercera proporcional de a y b es 112. Hallar la diferencia entre a y b. A) 16 D) 10

C) 4

continua es media proporcional entre 3 y 5 y uno de los extremos es la media aritmética entre esos mismos números. Calcular el valor del otro extremo de la proporción.

Además a es la cuarta proporcional de b; 16 y 48. Hallar el valor de b - a. B) 12 E) 8

B) 8 E) 10

15. Uno de los términos medios de una proporción

10. . Si 8 es la cuarta proporcional de a, 6 y b.

A) 16 D) 10

E) 108

A) 4 260 B) 8 720 C) 13 200 D) 11 400 E) 12 080 14. Determinar los 4 términos de una proporción continua, sabiendo que el producto de sus 4 términos es 4 096 y el último es igual a 1/4 de la suma de los medios (Dar como respuesta el término medio)

misma cantidad se forma entre ellos una proporción geométrica. Hallar la cantidad añadida. B) 2 E) 18

D) 3

C) 6

es al segundo como 11 a 3 y la diferencia 600. ¿Cuál es el doble del mayor?

9. . Si a los números 12, 20; 2 y 5 se les añade una

A) 6 D) 10

B) 18

13. La suma de tres números es 14 250, el primero

En una proporción geométrica de razón 7/8, la suma de los términos es 585 y la diferencia de los consecuentes es 56. Halar el mayor de los antecedentes. A) 161 D) 101

A) 54

B) 30 E) 40

C) 25

18. El número de soles de A es al de B como 2 es a

3; el de B es al de C como 3 es a 4. Sabiendo que A y C tienen juntos 60 soles. ¿Cuántos soles tiene B?

C) 14

A) 20 -2-

B) 30

C) 25

Honor, Disciplina, Estudio

“THE FORCES” D) 35 19. En

Prof: Iván García

E) N. A. la

siguiente

proporción:

x y

=

7 . 5

Calcular “y”, si: x - y = 60 A) 75 D) 150

B) 50 E) 210

C) 105

-3-

Honor, Disciplina, Estudio