Aritmetica Semestral Integral 2016.pdf

Aritmética Lógica proposicional I 5.

NIVEL BÁSICO 1.

Señale cuántas proposiciones se observan a continuación. I. ¿De dónde viene el hombre? II. ¡No te rompas la cabeza! III. x 2 − 16 = 0 IV. IV. Matemáticos como Euler y más tarde, Boole  y Lewis Carrol, perfeccionaron notablemente el estudio de la lógica.  A) 1 D) 4

2.

B) 1

6.

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.  p : (2 < 0 ) ↔ ( 8 < 5)  q : ( − 5 > − 6 )  (− 2 < − 1)  r : (220 < 16 6 )  ( 3 −10 < 3− 4 )

 A) VVF D) FFV

B) FVF

C) VVV  E) VFV 

B) VVV

C) FVV  E) FFF

NIVEL INTERMEDIO 7.

 A continuación, señale cuántas no son consideradas proposiciones. I. ¿El bolso o la vida? II. Madrugada recoge todo lo que quedó después del amor. III. Un cuerpo está en caída libre si únicamente es afectado por la atracción terrestre. IV.  x n + y n = z n  V.  V. 2 ≤ 3  A) ninguna D) 3

Simbolice la proposición  La velocidad es una

 A)  p ∨ (q  r ) B)  p  ( p ∧ r ) C)  p  ( q → p) D)  p  (q → r ) E) ( p  q ) → r 

Si la proposición (∼  p ∧ q ) → ( q∧  ∼ r ) es falsa, halle el valor de verdad de  p,  q y  r , respecti vamente.  A) FFV D) FVF

C) 2 E) 4

 función del tiempo. Si la velocidad es constan te, se dice que el movimiento es uniforme. uniforme.

4.

 A) VVVV B) FFFF C) VVFF D) VFVF E) FVFF

C) 3 E) ninguna

De las siguientes proposiciones, ¿cuántas son compuestas? I. Los egipcios se interesaron interesaron en la astronomía y observaron la inundación anual del río Nilo. II. Los hombres de la Edad de Piedra no tenían necesidad de usar fracciones. III. Si la velocidad aumenta con el tiempo, se dice que el movimiento es acelerado. IV. Una condición suficiente y necesaria para que un triángulo sea equilátero es que sea equiángulo.  A) ninguna D) 3

3.

B) 2

Halle la matriz principal de la siguiente proposición.  ∼  p → (∼ p ∨ q ) ∧ ∼ q

8.

B) 1

C) 2 E) 4

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son simples? I. Un número número puede ser o bien simple simple o bien compuesto. II. Las palabras refutar y contradecir son sinónimas. III. La economía positiva estudia lo que es y la economía normativa lo que debería ser. IV. La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física.  A) ninguna D) 3

B) 1

C) 2 E) 4

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 2

Aritmética 9.

Simbolice la proposición Un número es par si  solo si es múltiplo de de dos. dos. Si un número es múlmúl tiplo de dos y positivo, entonces como mínimo  tiene 2 divisores positivos.

NIVEL AVANZADO 13.

 Derecho, entonces, o estudia Administración o  estudia Contabilidad. Alberto no estudia Con tabilidad. Luego, Alberto Alberto estudia Derecho. Derecho.

 A) ( p ↔ q ) ∧ ( q ∨ r ) → s  B) ( p  q ) ∧ ( q ∧ r )  s  C) ( p ↔ q ) ∨ ( q ∧ r ) → s 

 A) {   p  ( q r ) ∧ r }  p B) {   p ↔ ( q ∨ r ) ∧ ∼ r } → p C) {   p  ( q r ) ∧  r }  p D) {   p  ( q r ) ∧  r } ∨ p E) {   p  ( q r ) ∧  r } ↔ p

D) ( p ↔ q ) ∧ ( q ∧ r ) → s  E) ( p ↔ q ) ∧ ( q ∧ r ) → p 10.

Se tiene que  p: 4 es un divisor de 20.  q: 40 es múltiplo de 5.  r : 39 es un número primo. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. (∼  p → q ) r  II. ∼  p ∨ (q ∼ r ) III.  p ↔ (q  r )  A) VFV B) FVF C) FFV  D) VVV E) VFF

11.

12.

14.

15.

B) VVFV

C) FVFV  E) VFVV 

Halle la matriz principal de (  p ∨ q ) → ( q∧  r )  A) FVVVFVFF B) FFVVVFFF C) FVFVFFFF D) FVVVFVFV E) VFVFFFVV 

Halle la matriz principal luego de construir la tabla de verdad de ( p  q ) q  ↔ ∼ p  A) VVFF D) FFVF

Simbolice la proposición  Si Alberto no estudia

Si ( p    q ) es falsa y ( r s ) es verdadera, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. ( r  s ) → q II.  p  ( r ↔  s ) III. q   p  A) VFV D) VVV

16.

C) FFV  E) FFF

De acuerdo con la siguiente tabla

Si   p  ( q ∨ r ) ∧ (q ↔  s ) es verdadera, halle el valor de verdad de las proposiciones p, q,  y s, respectivamente.  r  y  A) FVFF B) VVFF C) VFFV  D) FVVF E) VFFF

B) VVF

 p

q

p ↓ q

 V  V F F

V F V F

F F F V 

si  p ↓  p ↓ (q ↓  r )  es verdadera, halle el valor de p, q y r , respectivamente.  A) VVF D) VVV

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 3

B) FVF

C) FFF E) FFV 

Aritmética Lógica proposicional II 5.

NIVEL BÁSICO 1.

( p  q ) ∨ q  ∧ ( ∼ q  p)

6.

B) p ∧ q

C) ∼ q E) ∼ p

NIVEL INTERMEDIO 7.

Indique el tipo de esquema al cual pertenecen las siguientes proposiciones, respectivamente. I. ( p    q ) ∧   p II. (  p ↔ q ) → ( p ∨ q ) III. ( p ∨ q )    p ∧ p

Indique el tipo de esquema al cual pertenecen las siguientes proposiciones, respectivamente. I. ( p  q ) → p

 A) tautología, contradicción, contingencia B) contradicción, tautología, contingencia C) contingencia, tautología, contradicción D) tautología, tautología, contradicción E) contradicción, tautología, tautología

II. ( p  q )    p

4.

C) ∼ p E)  p ∧ q

Usando las leyes lógicas, reduzca la siguiente proposición.

 A)  q D) p

Señale el tipo de esquema molecular al cual pertenece ( p∨   q ) ∧ q   → p.

 A) tautología, contingencia B) tautología, tautología C) contingencia, tautología D) tautología, contradicción E) contradicción, tautología

B) q

(  p ∧ p) ∨ ( p ∨ q ) →   q 

 A) tautología B) contradicción C) contingencia D) consistente E) equivalencia 3.

 A)  p D) ∼ q

¿A qué tipo de esquema pertenece la proposición ( p q )  ( p ∧ q )?  A) tautología B) contradicción C) contingencia D) equivalencia E) falsedad

2.

Reduzca la siguiente proposición.

8.

Se tiene que  A=p ∧ q B=p

 

C=p ∧ (∼ p ∨ q)

( p  p) ∨  p  (q ∨ q )

Indique el valor de verdad de I.  A → B es una implicación lógica. II.  B → C  es  es una implicación lógica. III. A ↔ C  es  es una equivalencia lógica.

 A)  p B) q C) ∼ p D) ∼ q E)  p ∨ q

 A) VVV B) FFV C) VFV  D) FVF E) FFF

Simplifique

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 4

Aritmética 9.

De acuerdo con la tabla de verdad  p

q

 p E q

 V  V F F

V F V F

V  V  F V 

NIVEL AVANZADO 13.

 p V q =  p  q  p / q =  q

 

¿a qué tipo de esquema molecular pertenece la proposición ∼ p E (∼ p E q)?

Simplifique  p / ( p V  q ) V ( p V  q ) /  p  A) p ∨ q D) ∼ p ∧ ∼ q

 A) equivalencia B) implicancia C) contingencia D) tautología E) contradicción 10.

Se sabe que

14.

 p  (  p ∨ q )  q 

11.

 

C)  p  p E)   p∨  q

B) q

C) p E)  p ∨ q

15.

 p H q

p G q

 V  V F F

V F V F

F V F F

F F F V

 

Indique la alternativa que presente una proposición equivalente a  Si Ricardo es músico,  entonces tiene una guitarra. Pero Ricardo no  es músico. Por lo tanto Ricardo no tiene una  guitarra.

¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a la proposición anterior? asistirá a la biblioteca por las tardes.

 A) Ricardo es músico y no tiene guitarra. B) Ricardo no es músico y tiene una guitarra. C) Ricardo es músico o tiene una guitarra. D) Ricardo es músico o no tiene una guitarra. E) Ricardo no es músico y no tiene una guitarra. 16.

Simplifique la siguiente proposición  q ∨ (  q∧   p) ∧  p ∨ (  p∧   q )  A) p → q D) p ↔ ∼ q

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 5

q

 A) tautología B) contradicción C) contingencia D) equivalencia E) implicancia

 Si Juan estudia por las mañanas, entonces

 A) Juan no estudia por las mañanas y asistirá a la biblioteca por las tardes. B) Juan no estudia por las mañanas y no asistirá a la biblioteca por las tardes. C) Si Juan no asiste a la biblioteca por las tardes, entonces estudia por las mañanas. D) Juan no estudia por las mañanas o no asistirá a la biblioteca por las tardes. E) Si Juan no asiste a la biblioteca por las tardes, entonces no estudia por las mañanas.

 p

¿a qué tipo de esquema molecular pertenece la proposición ∼ p G ( p H ∼ q)?

Si  p ↓ q =  ( p ∧ q ) simplifique ( p ↓ q ) ↓ ( p ↓ q ).  A) ∼ q D) ∼ p

12.

B)  p ∧ q

C) p ∧ ∼ q E) ∼ p ∨ q

De acuerdo con la tabla de verdad

Simplifique

 A)  p∨  p D)  p ∧ q

B) p ∧ q

B) ∼ p → q

C) p → ∼ q E)  p ↔ q

Aritmética Teoría de conjuntos I 5.

NIVEL BÁSICO 1.

Se tiene el conjunto  M  = {7; 8; {9} ; {10; 11}} . Señale cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas. I. 9 ∈ M  II. 10 ∉ M  III. {7; 8} ∈ M  IV. {9} ∈ M   V. {7} ∈ M   A) 1 D) 4

2.

B) 2

C) 3 E) 5

 A) L ⊂ K  B) M=K  C) K ⊂ L D) J  y L son disjuntos E)  L ⊂ M  6.

Determine por comprensión el siguiente con junto. = {0; 3; 8; 15; 24; . ..; 899}  A)  L = { x + 1 / x ∈ Z; 0  x  3 B)  L = { x 2 − 1 / x ∈ Z; 1  x  31} C)  L = { x 2 − 1 / x ∈ Z; 1  x  30} D)  L = { x 2 / x ∈ Z; 1  x < 30} E)  L = { x 2 / x ∈ Z; 1 < x  30}

 

7.

B) 22

{

B) 2

<

}

6

¿cuántas de las proposiciones son falsas? I.  n(T )=11 IV. 0 ∉ T  II. 36 ∈ T  V. {1; 4; 9} ∈ T  III. 6 ∈ T  VI. – 4 ∉ T 

4

 A) 1 D) 4

C) 23 E) 25

Se tiene el conjunto G = {{3}; 3; 4; {4; 5} ; 6; 7}. Indique cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas. I. {3} ⊂ G II. {3; 4} ⊄ G III. {3} ⊂ G IV. {5; 6; 7} ⊂ G  V. G ⊂ G  A) 1 D) 4

C) 8 E) 10

De acuerdo con el siguiente conjunto T = x 2 / x ∈ Z ∧ −4 ≤ x

Calcule  n ( H ) + n ( J ).  A) 21 D) 24

4.

≤

B) 7

NIVEL INTERMEDIO

Se tienen los conjuntos  H = {2 x + 5 / x ∈ Z; − 4 < x ≤ 4}  J = (2 x + 5) ∈ Z / −4 < x

Si los conjuntos  A={3 b; 13; 23}  B={7a+b; 4 b – c; 18} son iguales, además {a;  b; c} ⊂ Z, calcule el  valor de a+b+c.  A) 6 D) 9

2

3.

Respecto a los siguientes conjuntos  J  = {4; 4; 4; 4; 3; 3; 3}  K  =  {1; 2; 3; 4; 5}  L = {1; 2; 2; 2; 2; 5} M  = {5; 5; 5; 2; 2; 3; 4; 1; 1} indique la alternativa incorrecta.

C) 3 E) 5

8.

B) 2

C) 3 E) 5

Determine por comprensión el siguiente con junto.  S  =

{

}

1 1 1 ; ; ; 1; 2;...; 1024 8 4 2

 A)  S = {2 n 4 n ∈ Z ∧ 1 ≤ n ≤ 15} B)  S = {2 n− 4 n ∈ Z ∧ 1 < n < 15 2} C)  S = {2 n 3 n ∈ Z ∧ 1 ≤ n < 15} D)  S = {2 n− 4 1 ≤ n < 15} E)  S = {2 n 4 n ∈ Z ∧ 1 ≤ n < 15}

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 6

Aritmética 9.

Se tienen los conjuntos

  3 x + 1   K  =   ∈ Z  x ∈ Z ∧ −3 < x < 5    2      3 x + 1   ∈  L =   Z −3 <  x < 5    2    Calcule el valor de n( K )+ n( L).  A) 14 D) 18 10.

13.

B) VFVVF

 A) 1 D) 4 14.

12.

B) 2

 A) 8 D) 11

C) 3 E) 5

B) 9

C) 10 E) 12

Se tiene el conjunto  

C) 3 E) 5

0}

Si T = { x ∈ N / x ≥ 3 → x = 5}, calcule la suma de los elementos del conjunto T .

 A = a

B) 2

=

  12  ∈ Z   y     ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas? I. −1 ∈ J   IV. 2 ∈ J ∨ 6 ∈ M  II. {1; 2; 3} ⊂  M  V.  n ( J ) + n ( M ) = 9 III.  J ⊂ M 

G = {( x ) ∈ Z 0  x < 49}

 A) 1 D) 4

x



15.

Indique cuántas de las proposiciones son verdaderas I. G ⊂ F  II.  F  y G son ajenos III. F  y G son iguales IV. F ⊂ G  V. ∀ x ∈ F → x ∈G

−

 M =  y y ∈ Z ∧ 

C) FFVVF E) FFFFF

Sean los conjuntos  F = {x ∈ N x ∈ −2; 5]}

Se tienen los conjuntos  J = { x x ∈ Z ∧ x 3

C) 16 E) 19

Respecto a los conjuntos  H  = {1; {1; 2} ; 3}  L = {1; 1; 1; {1; 2; 2; 2} ; 3; 4} indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia correcta. I. {1; 3} ⊂  H   IV. {{1; 2}} ⊂  L II. {3; 4} ⊄  L V. {1; {1; 2}}  ⊄  H  III. H ⊂ L  A) VVVVF D) FVFFV

11.

B) 15

NIVEL AVANZADO

(2a − 1) 3

 ∈ Z ∧ 2 ≤ a ≤ 5 

Calcule la suma de los elementos del conjunto A.  A) 6 D) 11,5 16.

B) 7

C) 8 E) 10,5

Se sabe que  A = {x / x ∈ Z ∧ −5 < x

<

7}

 B = { y ∈ A / 4  y 2  9} C = (3 z ) ∈ Z / − n ( B ) < z < n ( B )

Se tienen los conjuntos  A = {b + 2; n; m; p}  B = {7; 11; 2} C = {a; a + 5; b} Si  B ⊂ A y B=C , calcule la suma de los elementos del conjunto A.

Indique cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas. I.  B ⊂ C  II.  A ⊂ C  III. n( A)=7 IV. La suma de los elementos de  B es 0. V. 20 ∉ C 

 A) 29 D) 35

 A) 1 D) 4

B) 31

C) 33 E) 37

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7

B) 2

C) 3 E) 5

Aritmética Teoría de conjuntos II 6.

NIVEL BÁSICO 1.

Si el siguiente conjunto = {3 a + c; 2a + 3; 15; b 2 − 1}

es unitario, calcule el menor valor de a+b+c.  A) 7 D) 5 2.

B) –1

 A) 1 D) 4

B) 2

 A) 10 D) 40

C) – 3 E) 6

Se tiene el conjunto  H  = {4; 5; {6} ; 7}. Indique cuántas de las siguientes proposiciones son falsas. I.  n [ P ( H )] = 16   IV.  H ∉ P ( H ) II. φ ∈ P ( H ) V. {{6}} ⊂  P ( H ) III. {4; 5} ∈ P ( H )

7.

4.

 A)  M D) U 

B) N

 A) 0 D) 3

 

 A una reunión asistieron 200 personas de las cuales 120 eran mujeres. Si 90 personas usan reloj y 60 mujeres no usan reloj, ¿cuántos varones usan reloj?  A) 20 D) 50

B) 30

C) 40 E) 50

C) 2 E) 4

El conjunto A tiene 127 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 502 subconjuntos con más de 2 elementos. Si  n [ P ( A ∩ B )] = 64 ; calcule el  valor de  n P ( A ∪ B ) . B) 4096

C) 512 E) 1024

Sean los conjuntos  A,  B y C incluidos en un conjunto universal U , tal que  n (U ) = 37 ,  A ⊂ B,  A ∩ C  = φ  n ( A − C ) = 12 ,  n (C − A) = 15 C   n ( B ∪ C )   = 3 Calcule  n B − ( A ∪ C ) .  A) 5 D) 11

C 

10. 5.

B) 1

 A) 2048 D) 8192 9.

C) M E) f

Se tienen los conjuntos Si L es unitario, además a y b son enteros positivos, calcule el valor de  n[ P ( L)] + n [ P ( M )].

Sean los conjuntos = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}  A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} C  =  {1; 2; 3} = {4; 5; 6; 7; 8} Indique la alternativa incorrecta.

Simplifique  M ∩ ( M ∪ N )] ∩ ( M ∪ M C )

C) 30 E) 50

 L = {a + 4 b; 26; b 2 + 1}  M = { x ∈ N / b < x < a}

C) 3 E) 5

 A) C − B = {1; 2; 3} B)  A ∆ B = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8} C)  AC  = {6; 7; 8; 9; 10} D) C − A = {0; 4; 5} E) C ∩ B = φ

B) 20

NIVEL INTERMEDIO

8. 3.

 A una fiesta de cumpleaños asistieron 100 personas y, en un determinado instante, 30 personas bailaban y 50 personas cantaban. Si además 30 personas no cantaban ni bailaban, ¿cuántas personas solo cantaban?

B) 7

C) 9 E) 13

Simplifique ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B C ) ∩ ( A C  ∪ B ) ∩ ( A ∩ B )  A)  A ∩ BC  B) AC  ∪ B C) A ∪ B D) A ∩ B E)  AC  ∪ BC 

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 8

Aritmética 11.

 A una conferencia asistieron 100 personas. De las mujeres, 40 usaban reloj y 10 no usaban reloj, pero sí lentes. De los varones, 10 no usaban reloj y 18 usaban reloj, pero no lentes. Calcule la suma de la cantidad de varones que usa reloj y lentes más la cantidad de mujeres que no usa reloj ni lentes.  A) 18 D) 24

12.

B) 12

C) 10 E) 22

14.

 A) C D) AC  15.

De 200 estudiantes, 80 prefieren Aritmética, 110 prefieren Álgebra y 100 prefieren Geometría. Si 10 prefieren los 3 cursos y 20 ninguno de estos cursos, ¿cuántos prefieren solo un curso?  A) 60 D) 90

B) 70

16.

13.

Se sabe que los conjuntos ( A ∩ B), A y B tienen 2a, 2×4a y 4×8a subconjuntos, respectivamente. ¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto ( A ∪ B)?  A) 8 × 16 a D) 8 × 4 a

B) 4 × 16 a

C) 2 × 8 a E) 8 × 8 a

C) B E)  BC 

B) VFV

C) FFF E) FVV 

De un grupo de 6 m personas, n prefieren la re vista A, 2 n personas prefieren la revista B y 3 n personas prefieren la revista C. Si  m prefieren las 3 revistas y 2 m no prefieren ninguna de estas revistas, ¿cuántas personas prefieren exactamente 2 revistas?  A) 6 ( 2 n − m) B) 6 ( n − m) C) 4 ( n − m) D) 6 ( n − 2m) E) 8 ( n − m)

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9

B) A

Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia correcta. I.  A ⊂ B ↔ A ∆ B = B  A II.  A ⊂ B ↔ B C ⊂ A C  III.  A − B = φ ↔ A = B  A) VVV D) VVF

C) 80 E) 100

NIVEL AVANZADO

Se tienen los conjuntos  A,  B y C   contenidos en un conjunto universal U , tal que  B ⊂ C  y  A ∩ C =f. De acuerdo con esta información, simplifique la siguiente expresión. ( B ∩ C ) ∪ ( B ∩ A C ) ∪ ( A ∩ B C ) ∩ B 

Aritmética Numeración I NIVEL BÁSICO 1.

Se tienen los siguientes numerales correctamente escritos. (2a) a( b); 12(a); b5(c) Calcule el menor valor de a+b+c.  A) 15 D) 18

2.

B) 16

C) 17 E) 19

7.

B) 7

C) 8 E) 10

8.

9.

5.

B) 57

C) 49 E) 57

10.

B) 2

C) 55 E) 51

C) 3 E) 5

B) 24

b

 2 

(3 b) (7 − c) ( 2 + c ) ( d 2 )

 A) 1800 D) 2700 11.

C) 23 E) 22

¿Cuántos numerales de la siguiente forma existen? 15

B) 3600

C) 4500 E) 9000

Se tiene la siguiente igualdad. 2an6

=

40 b n

Calcule el valor de a+b+n.  A) 9 D) 8 12.

B) 10

C) 11 E) 7

Si ab0ab n

6.

C) 16 E) 18

El siguiente numeral es capicúa.

(2a + 3) a 

 A partir de la igualdad ab (a + 2)6 = a0b7 , calcule el valor de a+b.  A) 1 D) 4

B) 15

 A) 18 D) 17

Calcule la cantidad de numerales que existe en cada uno de los siguientes casos. (2a) ab(b + 4 9 ) ; (2a) (1 − b) (3 + b)6; a ( a )( b )(7) Dé como respuesta la suma de resultados.  A) 59 D) 53

Corrija los siguientes numerales. (18)(20 ) ( −17 7 ) ; (2 n + 5) ( 3 n + 3) ( n + 2) n; 8  <  n Dé como respuesta la mayor suma de cifras de los numerales obtenidos.

Calcule el menor valor de a+b+c+d .

es capicúa, calcule la mayor suma de cifras del numeral.

4.

C) 33 E) 38

( a + c ) ( c + 4 ) ( c + 2b)(11)(3b ) (7 ) d 

(3a + 2) ( a + b + 4 ) c ( 2b + 1) (a 3 ) (12)

B) 51

B) 32

 A) 14 D) 17

Si el siguiente numeral

 A) 44 D) 53

Si los numerales 6a b,  bc9 y 45c están correctamente escritos, calcule la suma del menor y mayor valor de a+b+c.  A) 31 D) 36

Corrija los siguientes numerales 7895; 6(– 2)7; (12)(11)(–15)9 Dé como respuesta la menor suma de cifras de los numerales obtenidos.  A) 6 D) 9

3.

NIVEL INTERMEDIO

=

455

Se sabe que abab n = 187. Calcule el valor de a+b+n.

 xyzw = 37 xy + 42 zw calcule el valor de a+b+n+x+y+z+w.

 A) 9 D) 10

 A) 22 D) 18

B) 8

C) 7 E) 11

B) 24

C) 26 E) 16

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10

Aritmética 15.

NIVEL AVANZADO 13.

14.

abcdef 8 = 12 × 8 4 − 7 × 8 3 + 10 × 82 + 20

¿Cuántos numerales de 3 cifras diferentes entre sí existen en base a+b+c+d+e – f ?

¿Cuántos numerales capicúas hay entre 400 y 2014?  A) 52 D) 72

B) 42

Se sabe que

C) 71 E) 32

Indique la base del sistema de numeración en la cual hay 168 numerales de la forma ( a + 4 ) ab ( b − 2).  A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

 A) 80 D) 36 16.

C) 48 E) 150

Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia correcta. I. Existen 500 numerales capicúas pares de 5 cifras. II. Existen 28 numerales de la forma ab(a + b)8 . III. El menor número cuya suma de cifras es 120 tiene 13 cifras.  A) FFV D) VFF

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11

B) 252

B) FVF

C) VVV  E) VVF

Semestral Integral LÓGICA PROPOSICIONAL I

LÓGICA PROPOSICIONAL II

TEORÍA DE CONJUNTOS I

TEORÍA DE CONJUNTOS II

NUMERACIÓN I

Aritmética Numeración II NIVEL BÁSICO 1.

Si se cumple que abc5=22(c+1)6 calcule el mayor valor de a+b+c.  A) 8 D) 11

2.

B) 9

B)  n+2

calcule el valor de a+b+c+n.  A) 27 D) 25 8.

9.

C) 987 E) 798

 Al expresar 1234 n  en base ( n+1), la suma de sus cifras es 11. Exprese 1234 en base  n e indique la primera cifra.

10.

=

= nnn( n+1)

calcule el valor de a+b+n.

3 a7

 A) 5 B) 7 C) 6 D) 11 E) 13

1a9

 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 6.

C) 3 E) 5

Si 1a1 b

Calcule el valor de a+ b si 1a1 b

B) 2

Exprese 33...33214, de 20 cifras, en base 16 e indique la suma de sus cifras.

1a 1ab

5.

C) 24 E) 26

 A) 144 B) 135 C) 108 D) 153 E) 162

Si ( n –1)( n –1)( n –1)( n –1) n=abc calcule la suma de valores de abc B) 879

B) 28

 A) 1 D) 4

Exprese (a – 3)(a+2)a7 en base 9 e indique la suma de sus cifras.

 A) 789 D) 897

En la siguiente igualdad de numerales

 n   n   n   n  = abc 18             6 4 3 2  n

C)  n – 3 E)  n+1

 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4.

7.

C) 10 E) 7

Exprese 341 n en base ( n+1) e indique la suma de sus cifras.  A)  n –1 D)  n – 2

3.

NIVEL INTERMEDIO

11.

Se cumple que 1a 1a

=



xyz 4

¿En cuántos números se cumple que al ser expresados en base 5 tienen 4 cifras y en base 4 tienen 4 cifras?

20 numerales Calcule el valor de  x+y+z+a.

 A) 130 D) 133

 A) 10 D) 7

B) 131

C) 132 E) 134

1a

9

B) 9

C) 8 E) 6

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 2

Aritmética 12.

¿En cuántas bases 4321 se escribe con 4 cifras?  A) 5 D) 8

B) 6

15.

Si

 30   24   8 m − 6  = amb( m − 1)( n)          m m  m   (2 m−1)

C) 7 E) 9

calcule el valor de a+n+m+b.

NIVEL AVANZADO 13.

 A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

Se cumple que ab ab

ab  n

= 189 + mb

Calcule el valor de a+n+m.  A) 16 D) 18

B) 23

C) 28 E) 30

16.

  14.

¿En qué sistema de numeración se cumple que la cantidad de numerales capicúas de 3 cifras es igual a 4/5 del mayor número de dos cifras de dicho sistema? Dé como respuesta la base de dicho sistema.  A) 2 D) 5

B) 3

C) 4 E) 6

Si ac b=cb(a+2) además, a+b+c=24, calcule el valor de a× b – c.  A) 65 B) 55 C) 47 D) 57 E) 71

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 3

Aritmética Operaciones fundamentales I NIVEL BÁSICO 1.

Se cumple que aba+cba+caa=1378 Calcule el valor de a×b×c.  A) 30 D) 135

2.

4.

B) 15

C) 16 E) 20

 A) 18 D) 21 8.

B) 19

C) 20 E) 22

Se cumple que abc7+cba7+acb7=160c7 Calcule el valor de a×b×c.  A) 60 D) 80

B) 72

C) 54 E) 24

Los términos de una sustracción suman 192. Si la diferencia es par con 2 cifras iguales, calcule el mayor valor del sustraendo.  A) 74 D) 82

 A) 12 D) 9

B) 84

B) 4

10.

  C) 5 E) 7

Se cumple que CA(abc)= xyz Calcule el valor de (a+x)×( b+y)×(c+z) B) 1000

B) 10

C) 10 E) 8

Si abbbc – cbbba=2 xyzw además, aa+bb+cc=143 calcule el mayor valor de a×b×c.

 A) 101 D) 91 12.

 

C) 11 E) 13

B) 11

 A) 56 B) 90 C) 72 D) 60 E) 84 11. Se cumple que CA(aabbcc)= edcc Calcule el valor de ( d – e)2+ (c+a)2.

C) 810 E) 990

Si CA(ab)+ CA( bc)+CA(ca)=190 calcule el valor de a+b+c.  A) 9 D) 12

9.

C) 76 E) 86

Se sabe que abc – cba=5 nm Calcule el valor de a – c.

 A) 900 D) 729 6.

C) 90 E) 120

Si 1ab+2ab+...+9ab= xy21 calcule el valor de  x+y+a+b.

En una sustracción, el minuendo es un número capicúa de 3 cifras; el sustraendo y la diferencia, dos números capicúas de 2 cifras. Calcule la suma de los términos de dicha sustracción. Dé como respuesta la suma de cifras.

 A) 3 D) 6 5.

B) 45

7.

Si a+x+m=23  b+y+n=18 c+z+p=14 calcule la suma de cifras del resultado de abc+ xyz+ mnp  A) 24 D) 19

3.

NIVEL INTERMEDIO

B) 82

C) 81 E) 99

Si CA(abb)+CA( bba)=688 calcule a× b.  A) 20 D) 35

B) 25

C) 30 E) 45

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 4

Aritmética 15.

NIVEL AVANZADO 13.

 

Si CA(abc)=a×c calcule el valor de (a+b+c)2.

 A) 25 B) 14 C) 15 D) 49 E) 36

 A) 324 B) 225 C) 256 D) 361 E) 400

16.

Se cumple que ab3 n+ab5 n+63 b n= 21 bb n

14.

Si abc n – cba n=( x –1) y( x+1) n

 

además,  xy+ yx=132 calcule el valor de  n.  A) 7 D) 11

Calcule la suma de cifras del resultado de sumar 6666667+6666676+...7666666

B) 8

Calcule el valor de a+b+n.

C) 9 E) 12

 A) 15 B) 17 C) 19 D) 13 E) 11

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 5

Aritmética Operaciones fundamentales II NIVEL BÁSICO 1.

En una multiplicación, el multiplicando excede en 20 al multiplicador. Si la suma de los términos de dicha multiplicación es 95, calcule el valor del multiplicando.  A) 21 D) 27

2.

B) 56

B) 8

B) 2

En la multiplicación de 37 por ab, si al multiplicador se le aumenta a unidades, el producto aumenta en 74; pero si se le disminuye b unidades, el producto disminuye en 148. Calcule la suma de cifras del producto original.  A) 24 D) 15

8.

C) 9 E) 5

B) 18

C) 98 E) 120

9.

C) 9 E) 11

C) 3 E) 5

B) 18

C) 9 E) 8

Si abcd ×999=... acbd  calcule el mayor valor de a+b+c+d .  A) 18 D) 21

10.

C) 27 E) 12

 Al multiplicar abc por cba, la suma de productos parciales es 1377; y al multiplicar cba  por abc, la suma de productos parciales es 3159. Calcule el valor de (a+b+c)×(c – a) y dé como respuesta la suma de cifras.  A) 12 D) 10

 Al dividir 1267 entre  d , el cociente es 20 y el residuo  r . ¿Cuántos valores toma  r ?  A) 1 D) 4

6.

C) 25 E) 29

En una división inexacta, el cociente es 12 y el residuo es máximo. Si la suma de los términos es 130, halle el divisor.  A) 7 D) 10

5.

B) 6

7.

Se cumple que abc×333=...509 Calcule el valor de a×b×c.  A) 84 D) 90

4.

B) 23

 Al multiplicar abc por aaa se obtiene como suma de productos parciales 2925. Calcule la mayor cifra del producto final.  A) 7 D) 8

3.

NIVEL INTERMEDIO

B) 19

C) 20 E) 22

 Al dividir abba entre ab se obtiene un cociente cuya suma de cifras es 3. Si el residuo es 7, calcule el valor de a×b.  A) 21 D) 28

B) 32

C) 35 E) 24

En una división inexacta, la suma de los cocientes por defecto y por exceso es 21; y los residuos por defecto y por exceso son 2 y 5, respectivamente. Calcule el dividendo.

En una división inexacta, al residuo le faltan 11 unidades para ser máximo y le sobran 5 unidades para ser mínimo. Si el divisor excede al cociente en 5 unidades, calcule la suma de cifras del dividendo.

 A) 92 B) 82 C) 72 D) 62 E) 102

 A) 18 B) 20 C) 12 D) 6 E) 8

11.

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 6

Aritmética 12.

En una división inexacta, el divisor es 15 y el residuo por exceso excede al residuo por defecto en 13 unidades. Si la suma del dividendo y el cociente es 97, calcule el cociente por defecto.

14.

 

 A) 24 D) 30

 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

15.

NIVEL AVANZADO 13.

Si abbb×aa=...641 además,  xyz×99=...aba calcule la suma de valores de  x+y+z.

a0a×abc=ac0 bc.

Halle el valor de a×b×c. Considere que c ≠ 5.  A) 18 B) 36 C) 48 D) 54 E) 72

16.

B) 982

C) 985 E) 913

En una división inexacta, la suma de sus términos es 115; pero si la división se realiza por exceso, la suma de sus términos es 125. Calcule el cociente por defecto si el divisor es 17.  A) 9 D) 6

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7

C) 28 E) 32

La suma de los cuatro términos de una división es 1079. Si se multiplica al dividendo y al divisor por 3 y se vuelve a realizar la división, la suma de los nuevos cuatro términos es 3185. Halle el dividendo original.  A) 989 D) 979

Se cumple que

B) 26

B) 8

C) 7 E) 5

Aritmética Sucesiones 6.

NIVEL BÁSICO

Calcule el valor de la siguiente sumatoria. 10

∑ (2 i

2

− 3i + 4)

 i =1

1.

Calcule el vigésimo término de la siguiente progresión aritmética. ( m – 4); ( m+5); (2 m); ...  A) 171 D) 181

2.

B) 161

La siguiente sucesión lineal tiene 16 términos. ab; a( b+4); ...; 101 Calcule la suma de dichos términos.  A) 1136 D) 1613

3.

C) 151 E) 191

B) 1316

 A) 654 D) 664

7.

4.

B) 640

8.

C) 550 E) 440

 M  = 1 3 − 1+ 23 − 2 + 3 3 − 3 + ... + 153 − 15

5.

9.

11

2

2

7

11

2

2

7

13

2

2

5

11

2

2

C)  n 2 − D)  n2 −

n+8

B) 10

C) 9 E) 7

Calcule el valor de  S. (3) + 2 × (5 ) + 3 × (7) + ... ×  S  = 1    

 A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

2

10.

Se sabe que

n + 10

 A = 1 x + 3+ 5 +  ... +

n + 10

 B = 2 + 4 + 6 + ... + y

( n+ 3)  términos

   

(2 n− 6)  términos

n + 10

E) 7  n 2 + 11 n + 7 2

La siguiente sucesión tiene ( ab+1) términos. ab; (ab+7); (ab+14); ... Si la suma de todos sus términos es 1224, calcule el valor de a+b.

Dé como respuesta la suma de cifras del resultado.

7

B)  n 2 −

C) 12 E) 20

20  sumandos

Calcule el término enésimo de la siguiente sucesión cuadrática.  m; m+5; 3 m+1; 44; ...  A)  n 2 −

B) 24

 A) 11 D) 8

Calcule el valor de  M .

 A) 12 524 B) 12 452 C) 16 480 D) 14 820 E) 14 280

La siguiente progresión aritmética tiene 242 términos. ab; cb; ...; abcb Calcule el valor de a×b×c.  A) 36 D) 15

20  sumandos

 A) 540 D) 420

C) 685 E) 645

NIVEL INTERMEDIO

C) 1163 E) 1361

Calcule el valor de  S. + +  1 + 4 + 2 + 9 3 + 16 + 4 + ...  S = 1

B) 675

Si  x+y=65, calcule el valor de  A+ B.  A) 756 D) 765

B) 675

C) 657 E) 567

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 8

Aritmética 11.

En la siguiente sucesión cuadrática a3; a9; 49; 83 calcule la suma de los 12 primeros términos.

14.

 A) 3752 B) 7523 C) 5723 D) 2573 E) 5237 12.

Un obrero ahorra cada día S/.5 más de lo que ahorró el día anterior; el último día se da cuenta que el número de días que estuvo ahorrando hasta ese día era la séptima parte de lo que ahorró ese día. Si lo que ahorró el quinto día y lo que ahorró el penúltimo día suman S/.290, ¿cuánto ahorró el primer día?  A) S/.60 B) S/.65 C) S/.70 D) S/.75 E) S/.80

Se sabe que 20

 M = ∑ (2 i + 5)  i =1 20

 N =

∑ ( 2i + 5)

15.

 i =10

Calcule el valor de  S.  S = 2 + 22 + 222 + ... +  222 ... 22   

11

 P = ∑ (2i + 5)

 n  cifras

 i =1

Halle el valor de  P – ( M – N ).

 A)

 A) 42 B) 27 C) 10 D) 11 E) 52

B) C) D)

NIVEL AVANZADO 13.

E)

La suma de los 10 términos centrales de una P.A. decreciente de 24 términos es 625, y el producto de los extremos es 600. ¿Qué lugar ocupa aquel término cuyo valor es igual a 5 veces la razón?

16.

2 81 2 9

(10 n+1 − 9 n + 1)

(10 n+1 − 9 n − 10)

2 81 2 81 2 90

(10 n − 9 n − 10 )

(10 n+1 − 9 n − 10) (10 n−1 − 9 n − 9)

Se sabe que  S n=1+2+3+...+( n –1) Halle el valor de  M = S1+ S2+ S3+...+ S20  A) 1760 B) 1770 C) 1780 D) 1360 E) 1330

 A) 28 B) 23 C) 20 D) 18 E) 19

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9

Aritmética Teoría de divisibilidad I NIVEL BÁSICO 1.

 A una reunión, asistieron 200 personas. De los  varones, la quinta parte son abogados; la séptima parte, contadores y la tercera parte, ingenieros. ¿Cuántas mujeres asistieron?  A) 105 D) 115

2.

B) 85

C) 75 E) 95

B) 5

5.

 Al dividir  mnp entre 7 y 8, los residuos que se obtienen son 2 y 7, respectivamente. Calcule el menor valor de  mnp.

Si 72 ×

o

ab = 504

calcule el mayor valor de ab.  A) 99 D) 96

B) 98

C) 97 E) 95

B) FFF

B) 1

C) 2 E) 4

La cantidad de estudiantes que asistió al seminario de Aritmética es tal que, si los agrupamos de 7 en 7, sobran 3; pero si los agrupamos de 6 en 6, faltaría 1 para formar un grupo más. Si la cantidad de estudiantes es el menor número de 3 cifras significativas, calcule el producto de sus cifras.  A) 8 D) 15

11.

C) VVV  E) VVF

 Al dividir 12ab entre 23, se obtiene como residuo 3. ¿Qué residuo se obtendrá al dividir ab12 entre 23?  A) 0 D) 3

10.

C) 145 E) 127

C) 618 E) 650

Indique la secuencia de correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. El numeral (2a)(2 b)ab siempre es divisible entre 67. II. El residuo de dividir ab49× nm213 entre 9 es 4.

 A) VFV D) FFV

Calcule el residuo de dividir  M  entre 8. M=ab38×cd 1012× ef 716

B) 173

B) 647

III. Al dividir la suma de 120+320+520+720 entre 8, el residuo es 4.

9.

 A) 153 D) 135 6.

8.

¿Cuántos números de 3 cifras que terminan en 4 son múltiplos de 7?

 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

¿Cuántos números de 3 cifras no son múltiplos de 5 ni de 7?  A) 646 D) 619

C) 19 E) 2

 A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11 4.

7.

¿Entre qué número siempre es divisible abcabc?  A) 17 D) 13

3.

NIVEL INTERMEDIO

B) 10

C) 14 E) 12

Renato es comerciante de cuadernos y libros. Cada cuaderno cuesta S/.9 y cada libro S/.17. Si va de compras con S/.803, ¿cuántos artículos comprará como máximo si utiliza exactamente todo su dinero?  A) 60 D) 53

B) 83

C) 79 E) 109

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10

Aritmética 12.

Si

o

1 × 132 + 2 × 132 + ... +

n × 132 =

14.

627

¿Cuál es el residuo que se obtiene al dividir  E =23 n+1+26 n+4+23 entre 7?

calcule el menor valor positivo de  n.  A) 1 D) 5

 A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

15.

NIVEL AVANZADO 13.

Si

B) 2

Si la siguiente sucesión 18×1; 18×2; 18×3; ...; 18× abc tiene 39 términos que son múltiplos de 21, calcule el mayor valor de a+b+c.  A) 17 D) 19

o

16.

abab5 = 17+ 2

C) 6 E) 4

Si a

B) 18

C) 16 E) 20

o

abc = 7+ 2

calcule el valor de a+b.

 b

o

abc = 7+ 3 c

 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

o

abc = 7+ 5

calcule el residuo de dividir abcabc entre 7.  A) 2 D) 4

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11

B) 3

C) 5 E) 6

Semestral Integral  NUMERACIÓN I

OPERACIONES FUNDAMENTALES I

OPERACIONES FUNDAMENTALES II

SUCESIONES

TEORÍA DE DIVISIBILIDAD I

Aritmética Teoría de divisibilidad II NIVEL BÁSICO

1.

Halle los restos potenciales de 9 respecto al módulo 11. Dé como respuesta la suma de estos restos.  A) 55 D) 44

2.

B) 11

C) 22 E) 33

7.

B) 9

C) 16 E) 36

¿Cuál es el residuo de dividir  A) 0 D) 3

B) 1

8.

9.

10.

 A) 40 D) 20

B) 35

C) 30 E) 45

B) 123

11.

C) 103 E) 102

Si  M  = 1 + 131 + 13 2 + 133 + ... + 13 2332, calcule el residuo de dividir  M  entre 9. B) 2

C) 3 E) 5

Si el numeral abb2 es divisible entre 72, calcule el mayor valor de a + b.  A) 15 D) 18

Si ab3ba = 45, calcule el valor de a × b.

C) 3 E) 0

Si 5 abc =  mn... xy8(13) , calcule el menor valor de abc.

 A) 1 D) 4

 entre 5?

o

4.

B) 2

 A) 101 D) 121

214

C) 2 E) 4

Halle el residuo de dividir la expresión (123456 )  333332 entre 7.  A) 1 D) 4

Halle el cuadrado gaussiano luego de analizar los restos potenciales de 6 respecto al módulo 7.  A) 4 D) 25

3.

NIVEL INTERMEDIO

B) 16

C) 17 E) 19

El número telefónico de Laura es de la forma 4 a9995b. Si además se sabe que es múltiplo de 99, calcule el valor de  b a.

o

5.

Se cumple que  x7 x6 yyx = 11. Calcule el menor valor de x+ y si y ≠ 0.  A) 9 D) 4

B) 11

C) 3 E) 1

o

6.

Si 123 mm321 = 7, calcule el valor de  m.  A) 0 D) 3

B) 1

C) 2 E) 4

 A) 1024 D) 216 12.

B) 49

C) 128 E) 729

Luis, Alberto y Carlos son estudiantes de las academias Aduni. Sus aulas tienen las numeraciones 3a4, 4 ab y abc, las cuales son múltiplos de 7; 8 y 9, respectivamente. Calcule el  valor de a × b − c.  A) 12 D) 15

B) 13

C) 14 E) 16

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 2

Aritmética 15.

NIVEL AVANZADO 13.

( ) , además ab es míSe sabe que 609 ab = ...9  11 nimo. Calcule a + b.

 A) 3 D) 6 14.

B) 4

C) 5 E) 7

Si el numeral 1aabcc es múltiplo de 375; además, a,  b y c son diferentes entre sí, calcule la suma de valores de a + b + c.  A) 30 D) 38

B) 33

C) 36 E) 40

Se tiene un numeral capicúa que, al ser dividido entre 9, deja como residuo 8, y el complemento aritmético de dicho capicúa, al ser dividido entre 11, deja como residuo 10. Calcule el producto de las cifras de dicho capicúa si es mínimo.  A) 12 D) 16

B) 8 o

16.

o

Si abc = 7; cba  = 11; cba  =  9, calcule el residuo de dividir abccba  entre 8.  A) 2 D) 5

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 3

o

C) 28 E) 35

B) 3

C) 4 E) 6

Aritmética Números primos y compuestos NIVEL BÁSICO 1.

NIVEL INTERMEDIO

Sean a, b y c primos absolutos y diferentes, tal que a + b + c = 60. ¿Cuántos conjuntos de valores a, b y c existen?  A) 1 D) 4

B) 2

7.

 P

B) 4

4.

¿Cuántos números de 2 cifras son PESI con 225? B) 45

C) 75 E) 60

Si 45 y 2a son PESI, calcule la suma de valores de a.  A) 25 D) 28

 A) 24 D) 16

B) 26

C) 27 E) 29

Si la descomposición canónica de  M  es  p2 × ( p + 1) × pq, calcule el menor valor de . B) 252

B) 63

10.

C) 264 E) 288

Calcule la cantidad de divisores compuestos de 100 100.  A) 62 D) 65

+

B) 20

11.

B) 35

C) 28 E) 24

Si 20 n × 30 2  tiene divisores múltiplos de 20, calcule la suma de divisores compuestos de  nnn.  A) 1021 D) 1024

C) 64 E) 66

C) 28 E) 36

Si el número 2400...0 6 de  n  cifras tiene 114 divisores compuestos, ¿cuántos divisores cuadrados perfectos tiene?  A) 21 D) 20

B) 1020

C) 1023 E) 1019

Calcule la suma de divisores compuestos de 592.

Si 5aa5 es un número que tiene 18 divisores y la suma de sus divisores simples es 20, calcule la suma de sus divisores PESI con 77.

 A) 1137 D) 1134

 A) 78 D) 117

12. 6.

C) 36 E) 18

Si el número  A = 12 n 2 − 12 n tiene 160 divisores pares, calcule la cantidad de divisores impares de  A.

 A) 240 D) 276 5.

B) 2

 A) 40 D) 48

C) 3 E) 1 9.

3.

2 2 2 2 2 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × ... entre 72?     

 A) 0 D) 12

C) 3 E) 5

¿Cuántos números de la forma 2ab 4 son primos?  A) 5 D) 2

=

1000 primos

8. 2.

¿Cuál es el residuo de dividir

B) 1138

C) 1136 E) 1140

B) 52

C) 39 E) 26

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 4

Aritmética 15.

NIVEL AVANZADO 13.

Se tienen 3 números primos de 2 cifras que forman una progresión aritmética. Si la suma de dichos primos es 201, calcule la mayor diferencia entre el mayor y menor de los primos.  A) 42 D) 60

14.

B) 54

C) 64 E) 72

¿Cuántos números primos de la forma aba 4 ?  A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

Si el número  N  = 2 x × 7 x 1 × 112 tiene 56 divisores que no son múltiplos de 22, calcule la cantidad de divisores PESI con 4849 . +

 A) 18 D) 27 16.

C) 24 E) 42

Si el numeral aabca = 3 c × a3 × 7 c se encuentra descompuesto de forma canónica, calcule la suma de divisores propios de  bbca.  A) 901 D) 904

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 5

B) 21

B) 902

C) 903 E) 905

Aritmética MCD y MCM 6.

NIVEL BÁSICO

1.

Si MCD( A; B; C )  = 120, calcule la suma de divisores comunes que tienen  A,  B y C .  A) 240 D) 360

B) 120

Se tienen 3 depósitos de vino con 240 L, 180 L  y 200 L. Se desea vender en barriles todos con igual volumen, sin que sobre vino. ¿Cuántos barriles como mínimo serán necesarios?  A) 30 D) 32

C) 380 E) 540

B) 35

C) 31 E) 33

NIVEL INTERMEDIO 2.

Si MCM( A; B; C )  =  240, calcule la suma de los múltiplos comunes menores de 2400 que tienen  A,  B y C . Dé como respuesta la suma de cifras del resultado.  A) 9 D) 36

3.

B) 18

B) 32

8.

C) 24 E) 56

Sean  A = 2 x

×

 B = 2 x + 2

5 x −1 × 7 ×

5x

×

11

Si el MCD( A; B) tiene 12 divisores, ¿cuántos di visores tiene el MCM( A; B)?  A) 84 D) 72 5.

B) 96

C) 60 E) 108

B) 12

C) 8 E) 7

La diferencia de 2 números enteros positivos es 60 y la suma del MCD y MCM es 444. Calcule la suma de cifras del menor de los números.  A) 8 D) 15

9. 4.

Si el MCD( abc; 560 )  = 40, ¿cuántos valores puede tomar abc?  A) 9 D) 11

C) 27 E) 45

Si la suma de 2 números es 72 y el MCD es 8, halle la mayor diferencia positiva de tales números.  A) 16 D) 64

7.

B) 9

C) 6 E) 12

Sea  A = 30 n × 20 2 y  B = 30 2 × 20 n  con 2  <  n, además, ambos números tienen 240 divisores comunes. Halle la cantidad de divisores múltiplos de 100 del MCM de  A y  B.  A) 352 D) 528

B) 396

C) 264 E) 330

¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 50 cm, de 120 cm y 80 cm de largo?

 Al calcular el MCD de a8 b y 24 b, mediante el algoritmo de Euclides, se obtienen como cocientes sucesivos 1; 1; 1 y 3. Si 2  <  a, calcule el MCM de a8 b y 24 b. Dé como respuesta la suma de cifras.

 A) 10 m D) 20 m

 A) 12 D) 10

B) 12 m

C) 4 m E) 10 m

10.

B) 14

C) 16 E) 22

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 6

Aritmética 11.

Si MCD( 4 A; 6B)  = 24k; MCD( 15 B; 25C )  = 90k; además, la suma del MCD( 2 A; 3B; 5C ) y MCD (6 A; 9 B; 15C ) es 1440, halle la suma de cifras de k.  A) 3 D) 10

12.

B) 6

14.

C) 9 E) 12

 A) 200 s B) 24 min C) 600 s D) 1/2 hora E) 15 min

Se han colocado postes igualmente espaciados en el contorno de un terreno triangular cuyos lados miden 180 m, 288 m y 360 m. Si se sabe que en cada vértice y en el punto medio de cada lado hay un poste, ¿cuántos postes como mínimo se colocaron? 15.

 A) 42 D) 48

B) 44

C) 46 E) 54

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. Si MCD( A;  B)=40 y MCD(C ;  D)=45, entonces MCD( A; B; C ; D)=5. II. Si MCD ( A; B)  =  20 y MCM ( A; B)  =  400, entonces  A × B = 8000. III. Si  A y B son PESI, entonces el mayor divisor común que tienen es  A × B. IV. Si  A = 216 − 1 y  B = 212 − 1, entonces MCD ( A; B )  = 24 − 1.  A) VVVV D) VFFV

B) VVFV

C) VVFF E) VFFF

Si MCD( aabc; 34 ac)  = 315 , calcule el valor de a + b + c.  A) 14 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8

NIVEL AVANZADO 13.

Tres ciclistas parten simultáneamente de un mismo punto  P, de una pista circular de 7200 m, con velocidades de 80 m/s; 75 m/s y 60 m/s. ¿Dentro de qué tiempo volverán a encontrarse en el punto P por segunda vez, luego de la partida?

16.

Se tienen los números  A = 22...2 3 (14 cifras)  B = 22...23 (21   cifras) Calcule la última cifra del MCM de  A y  B, expresado en base 10.  A) 6 B) 2 C) 0 D) 8 E) 4

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7

Aritmética Fracciones y Decimales 6.

NIVEL BÁSICO 1.

¿Cuántas fracciones propias e irreductibles tienen denominador 30?  A) 6 D) 9

2.

B) 7

¿Cuántas fracciones equivalentes a 84/48 tienen como suma de términos un número de 2 cifras?  A) 9 D) 8

3.

C) 8 E) 10

B) 10

 A) S/.240 D) S/.480

B) S/.300

7.

, 2,1 11  +

8.

C) S/.360 E) S/.540

3 ,1 + ... + 7,1



B) 4

 C) 3 E) 10

fracción  A) 1 D) 4

177

10.

. B) 2

C) 3 E) 5

B) 2

C) 3 E) 5

¿Cuántas fracciones equivalentes a 5005/2695 tienen como diferencia de términos un número de 2 cifras y múltiplo de 15? B) 2

C) 3 E) 5

Un recipiente vacío es llenado con agua hasta los 3/7 de su capacidad. Luego se extrae la tercera parte de lo que no se extrae, quedando en el recipiente 45 litros de agua. ¿Cuántos litros faltan para que se llene dicho recipiente?  A) 95 L D) 92 L

Halle la última cifra del periodo que origina la 2

C) 8 E) 11

¿Cuántas fracciones impropias, cuyos términos son números consecutivos, se encuentran entre 8/7 y 15/11?

 A) 1 D) 4

0,12 + 0, 23 + 0, 34 + ... + 0 ,78

 A) 9 D) 11 5.

+

 

B) 9

 A) 1 D) 4

Reduzca la siguiente expresión.  F  =

⌢

  

NIVEL INTERMEDIO

9. 4.

⌢

 A) 12 D) 7

C) 11 E) 7

Carlos va de compras: en la primera compra gasta 1/3 de su dinero; en la segunda compra, 1/4 de lo que le quedaba y en la tercera, 1/5 de lo que tenía hasta ese momento. Si lo que le queda al final es S/.120, ¿cuánto tenía al inicio?

 ⌢

Si 0, a + 0, b + 0 , ab + 0, ba = 2, 6 calcule el valor de a + b.

B) 90 L

C) 80 L E) 85 L

Indique la suma de las dos últimas cifras del periodo que origina la fracción 14/17.  A) 12 D) 11

B) 13

C) 10 E) 9

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 8

Aritmética 11.

Indique la diferencia de las cantidades de cifras no periódicas y periódicas que genera

14.

30 50 20 30

×

50 20

 A) 20 D) 30 12.

×

21

B) 16

C) 24 E) 18

Sean a, b enteros positivos que satisfacen a

11

+

b

3

=

 A) 16 D) 8

 A) 64/3 D) 8

2,7878 …

Halle el menor valor de a+ b. B) 12

15.

B) 14

2 10

+

1 10 2

+

 M  = 0,19 + 0, 2 9

 A) 65/33 D) 131/99

¿Cuántas fracciones propias con denominador 160 son irreductibles?

16.

2 10 3 +

+

1 10 4

0, 3 9

+

+

...

0, 4 9

B) 64/33

Sea la fracción irreductible ab

 A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) 66

C) 22/3 E) 18

Calcule el valor de  N + M .  N  =

C) 10 E) 7

NIVEL AVANZADO

13.

Un depósito se puede llenar con un caño A en 20 horas y por otro caño B en 30 horas, pero un caño C de desagüe lo puede vaciar en 60 horas. Estando vacío el tanque se abren los caños  A y B durante 4 horas, luego se abre el caño C, hasta que se llene el tanque. ¿Cuántas horas pasaron desde que se abrieron el caño A y B hasta que se llenó el depósito?

cd 

=

C) 24/11 E) 119/99 ab

, tal que

cd 

0, (2c ) db  

Calcule a + b + c + d .   A) 20 D) 21

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9

B) 17

C) 19 E) 16

Aritmética Razones 5.

NIVEL BÁSICO 1.

La razón aritmética de 2 números es 105. Si dichos números están en la relación de 19 a 12. Calcule el producto de las cifras del mayor de los números.  A) 40 D) 60

2.

B) 40

6.

C) S/.90 E) S/.60

C) 42 E) 36

Dos móviles  A y  B  están distanciados 240 m  y parten al encuentro al mismo instante, con  velocidades en la relación de 5 a 3, respectivamente. Cuando están separados 160 m antes del encuentro, la relación de sus velocidades se intercambia. ¿Qué distancia recorrió en total el móvil A cuando llegan a encontrarse?  A) 130 m D) 140 m

B) 110 m

C) 120 m E) 100 m

B) 20

D) 30

C) 25 E) 35

En una reunión, la cantidad de personas que baila y no baila están en la relación de 6 a 5, respectivamente, y la cantidad de varones y mujeres en la relación de 4 a 5, respectivamente. ¿En qué relación se encuentran las cantidad la de varones que bailan y mujeres que no bailan?  A) 27/23 B) 27/31

Hace 12 años, la edad de Luis era el doble de la edad de Tomás y dentro de 12 años las edades de Luis y Tomás estarán en la relación de 6 a 5. Calcule la suma de las edades actuales de Luis y Tomás.  A) 32 D) 35

4.

B) S/.105

 A) 15

C) 45 E) 90

Las cantidades de dinero de Rosa y Juan están en la relación de 3 a 5; y la cantidad de dinero de Juan es 2 veces más que la de Marcos. Si Juan le diera a María S/.64 y a Rosa S/.44, ambas tendrían la misma cantidad de dinero. Calcule la cantidad de dinero de Juan.  A) S/.120 D) S/.75

3.

B) 80

Se tiene una mezcla de agua y vino en la relación de 9 a 4, respectivamente. Se extraen 26 litros y se reemplazan con vino. Si al final la relación de las cantidades de agua y vino es de 6 a 7, respectivamente, calcule la diferencia de las cantidades de agua y vino al inicio.

C) 27/28 D) 27/29 E) 27/35

NIVEL INTERMEDIO

7.

Se tienen 2 números que se encuentran en la relación de 4 a 3. Si se suman  n  unidades al menor de ellos, el valor de la razón se invierte. Pero si se sumaran m unidades al mayor, el  valor de la razón se triplicaría. ¿En qué relación se encuentran  n y m?  A) 7/12

B) 7/24

D) 7/ 18

C) 7/16 E) 7/8

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10

Aritmética 8.

En una granja, la cantidad de gallinas y la cantidad de patos están en la relación de 7 a 5, y las cantidades de gallinas y conejos están en la relación de 3 a 2. Si el total de patas excede al total de cabezas en 156, calcule la cantidad de gallinas.  A) 84 B) 105 C) 63 D) 42 E) 126

9.

10.

B) 18

 A) 250 m B) 300 m C) 320 m D) 280 m E) 350 m

C) 54 E) 18

B) 180

C) 120 E) 60

NIVEL AVANZADO 13.

En una feria escolar, un comerciante, por cada 8 cuadernos que vendía, regalaba 1 lapicero y 2 lápices; y por cada 5 libros que vendía, regalaba 2 lapiceros y 1 lápiz. Si la cantidad de lapiceros y la de lápices regalados están en la relación de 3 a 2, y entre cuadernos y libros ha vendido 140 artículos, ¿cuántos cuadernos  vendió?  A) 40 D) 80

14.

B) 16

C) 20 E) 48

En una reunión hay 140 personas. La cantidad de varones y mujeres están en la relación de 4 a 3;, respectivamente. Luego de 1 hora se retiran  n varones y la relación de varones y mu jeres se invierte; pero pasado 1 hora más se retiran  m mujeres y las cantidades de varones  y mujeres quedan en la relación de 3 a 2, respectivamente. Calcule el valor de  n + m.  A) 45 D) 75

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11

B) 42

En una fiesta de promoción, la cantidad de varones y la de mujeres están en la relación de 7 a 9. Si hay 45 varones que no bailan y 75 mu jeres que no bailan, ¿cuántas personas bailan?  A) 100 D) 140

C) 27 E) 45

Dos móviles  A y  B parten de un punto  N , en el mismo instante, hacia el punto  M   con velocidades en la relación de 7 a 5, respectivamente. Cuando están separados 60 m, el móvil  B duplica su velocidad y llegan juntos. ¿Cuál es la distancia de N a M ?

Se tiene un recipiente con 80 litros de alcohol y 60 litros de agua. Se extraen 56 litros y se reemplazan por alcohol. ¿Cuántos litros de agua se deben agregar para que la relación de alcohol  y agua sea la misma que al inicio?  A) 48 D) 24

12.

Las edades de Ángel, Beto y Carlos están en la relación de 9; 7 y 4, respectivamente. Hace n años, la relación de las edades de Ángel y Beto estaban en la relación de 5 a 3 y dentro de  m años la relación de las edades de Beto y Carlos estarán en la relación de 3 a 2. Si  n + m = 18, calcule la edad actual de Ángel.  A) 9 D) 36

11.

B) 55

C) 65 E) 35

Aritmética 15.

Se tienen 3 recipientes con alcohol y agua: en el primer recipiente están en la relación de 2 a 1; en el segundo, de 3 a 1 y en el tercero, de 1 a 1. Los 3 recipientes tienen volúmenes iguales. Si se extraen 24 litros del primer recipiente y 36 del segundo recipiente, las cantidades de agua del primer y el tercer recipiente suman 52 litros. ¿Cuántos litros de alcohol quedan en el segundo recipiente?  A) 9 D) 36

B) 18

C) 27 E) 45

16.

Dos móviles  A y  B  parten al encuentro, en el mismo instante, de los puntos N  y M , respectivamente, distanciados L metros. El primer encuentro se produce a 30 m del punto N. Luego siguen sus caminos y al llegar a los puntos opuestos regresan. Si el segundo encuentro se produce a 10 m del punto M , calcule el valor de L.  A) 40 B) 80 C) 60 D) 70 E) 65

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 12

Semestral Integral TEORÍA DE DIVISIBILIDAD II

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

MCD Y MCM

FRACCIONES Y DECIMALES

RAZONES