Aritmetica I
March 8, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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pero si am'as son geométricas se denomina proporción geométrica.
RAZÓN PROPORCIÓN
Es la comparación de 2 cantidades mediante una operación aritmética (sustracción-división)). Si es por sustracción se denomina razón aritmética, si es por división se denomina razón geométrica.
Ejemplo: Pe Pepe pe pe pesa sa 60 60g g ! su "erm "erman ano o pesa pesa #$ #$g g,, comparar los pesos. R. Aritmética Aritmética (Por sustracción) 60 g - #$ g % &$ g R. Geométrica (Por división)
Aritmética
Geométri Geométrica ca
a'%c-d
a c b d
dems+ a/d%'/c
dems+ a.d %'.c
*onde+ a ! d+ érminos érminos e1tremos
60 kg 15 kg 4
' ! c+ érminos érminos medios
En general:
TIPOS DE PROPORCIONES
Se dan 2 cantidades a ! ' cualesuiera
. Di!creta:
a ' % r
cu cua ando
lo los s
medios
so son n
dierentes.
RAZÓN Aritmética
Es
". Cont Contin in#a #a:: Es cuando los medios son iguales.
Geométrica Geométrica a k b
PROPORCIÓN ARIT$%TICA Di!creta Contin#a a'%cd '+ d+ cuarta cuarta diere dierenci ncial al de de a ' ! c c+ de
*onde+ a + antecedente ' + co consecuente r + razón aritmética + razón geométrica
a'%'c media media dieren dierencia ciall a ! c. terc tercera era dierencial dierencial a ! '.
PROPORCIÓN GEO$%TRICA
PROPORCIÓN
Di!creta
Es la ig igua uald ldad ad de 2 razo razone nes. s. Si am am'a 'as s son son aritmétic aritm éticas as se denomina denomina propor proporción ción aritm aritmétic ética a 29
Contin#a
a
a c b d
b
PROPIEDADES
b
Si+
c
a c k b d a b c d 4. k 1 b d 44. a b c - d k 1 a c k a b c d k 1 444. a - b c - d k -1
'+ media proporcional de a ! c d+ cuarta proporcional c+ tercera de a ' ! c proporcional de a ! '
SERIE DE RAZONES GEO$%TRICAS E&'I(A)ENTES: *SRGE+
Nota:
Son 3 ó mas razones geométricas ue poseen el mismo valor.
#. Si no se indica indica al tipo tipo de raz razón ón (prop (proporció orción) n) se asume ue es geométrica.
Ejemplo: 24 4 6
20 4 5 como tiene igual valor+
12 4 3
2.
Se cumple+
44.
444.
45.
653 24 20 12 653
24 20 12 6 5 3
3
. *os n;meros son entre si como $ es a #2 ! su dierencia es &20. >allar el n;mero ma!or. ) 220 ?) 20& 8) @20 *) 200 E) 2A0
4
". En una una reuni reunión ón la cant cantid idad ad de varo varone nes s ! muBeres son entre sC como $ es a @ respectivamente, luego de 2 "oras se retiran & pareBas ! & muBeres, con lo cual a"ora la relación es de & a $. *eterminar la cantidad inicial de muBeres. ) 3$ ?) $6 8) 2A *) 2# E) &D
4
43
En general+ Sea la S7E a1 a2 a3 a .. .... n K SRGE b1 b2 b3 bn *onde+ a#, a2, a3.......... an + ntecedentes '#, '2, '3 ......... 'n + 8onsecuentes + 8onstancia de proporcionalidad
/. as edades actuales de Fagali ! ita estn en la relaci relación ón de @ a #0 #0 dent dentro ro de #6 aGo aGos s estarn estar n en la relac relación ión de $ a 6. >alle la edad de ita. ) 20 ?)2A 8)2$ *) 2& E)26
A,em-!: A,em!:
0. Hn ci cili lind ndro ro de 60 li litr tros os de capa capaci cida dad, d, ue ue
a# % '# a2 % '2 a3 % '3 . . . . . . an % an En el cual se cumple las siguientes propiedades+ a1 a 2 a 3 ... a n k 4. b1 b 2 b 3 ... b n 44.
5
EERCICIOS
2& 61 1& & 20 % %$ #2 % 3 1 & 24 20 12
b
Se lee+ - e gastado las X partes de lo ue no gasté. K8unto gastó gastó ) &0 ?) $0 8) 60 *) @0 E) A0
5. Hna pieza mecnica para ser procesada pasa por tres etapas, en la primera se le aGade acero, aumentando su peso en 20, en la segunda al eectuarse unos cortes ! aguBeros, 37
$.
.
Si a all A0 A0 de dell 2$ 2$ de $ le a agr gre ega gamo mos s el #2$ del 6& de 2 tenemos como resultado $200. 8alcule . )3000 ?)&000 8)$00 *)200 E)2000
2 trimestral YN 2& anual
EERCICIOS . 8alcular el interés generado al depositar SI. &000 en ## meses al #$ trimestral. ) SI. # 200 ?) SI. # 22$ 8) SI. 200 *) SI. 2 &00 E) SI. 2 2$0
DEBINICIÓN: a regla de interés es una
". K8 K8u ull es el capi capita tall ue se colo coloca ca al 2$ 2$
operación ue consiste en calcular la ganancia o el interés, generada por un capital o suma de dinero,, por ser prestad dinero prestado o a un cierto tiempo ! a una determinada tasa de interés.
".
durante 3 aGos para o'tener un interés de Z#620L ) Z # A00 ?) Z 2 #60 8) Z @20 *) Z D@2 E) Z 2 &30 /. K ue tasa de inter interés és la suma de SI. 20 000 llegarCa llegar Ca a un monto de SI. 2A 000 colocad colocada aa un interés simple de # aGo ! & mesesL ) #$ ?) 20 8) 30 *) 2@ E) 2#
E)E$ENTOS: C: 8ap 8apita itall o sum suma a de dinero dinero,, ue se pre presta sta r: t: I: $:
durante cierto tiempo por el cual generar un cierto interés. asa asa de in inte teré rés, s, es el po porc rcen enta taBe Be de ganancia tomado en orma anual. iempo o ttiempo iempo de imposición, es el lapso durante el cual se presta el capital. 4nterés o rédito, rédito, es la ganancia ue produce el capit capital al al ser pre presta stado do dura durante nte cierto cierto tiempo. Font Fo nto, o, es la su suma ma de dell capi capita tall ms ms lo los s interés producidos.
0. 7otita deposita un capital de SI. 320 durante # aGo ! 3 meses al A 'imestral, calcule el monto ue se o'tendrCa ) SI. 600 ?) SI. $#A 8) SI. $#2 *) SI. 6#2 E) SI. 6#A capitales capital es de dos perso personas nas suman SI. 2 1. os @00, si la primera persona impone su capital al & ! la segunda al $ anual o'teniendo el mismo interés en el mismo tiempo. K8ul es el capital menorL ) SI. # 000 ?) SI. # #00 8) SI. # 200 *) SI. # 300 E) SI. # &00
M=C+I
/.
2
C)ASES: INTER%S INTE R%S SI$P)E: SI$P)E: Es cuando el
a) capital prestado permanece constante en el tiem tiempo po ue du dura ra el prést préstam amo, o, !a ue ue lo los s intereses no se suman a él.
2. 8arl 8arlos os ti tien ene e SI SI.. &0 &00 0 ue ue pr pres esta ta al #0 #0 mensual. Ta'iola tiene SI. 600 ue presta al #0 'imensual. *entro de cunto tiempo los montos sern iguales. ) 30 meses ?) 20 meses 8) #A meses *) 2& meses E) 2@ meses
3. *os capitales uno de SI. D000 ! otro de SI.
')
INTER%S
A$00 A$0 0 est estn n imp impues uestos tos a int interé erés s simple simple,, el primero al & ! el segundo al 6. K8unto tiempo tiene ue pasar para ue los montos producidos por esos capitales sean sean igualesL )$ aGos ?)& aGos ! A meses 8)3 aGos ! & meses *) 3 aGos ! $ meses E)2 aGos ! 6 meses
CO$P'ESTO:
Es cuando cuand o el capital capital prest prestado, ado, se incre incrementa menta periódicamente con los intereses ue produce, es decir el interés se capitaliza. capitaliza.
4. *os capitales ue estn en la relación de & a @, se colocan la primera al 3$ ! la segunda a una una ci cier erta ta tasa tasa ue ue se pi pide de calc calcul ular ar,, sa sa'i 'ien endo do ue ue desp despué ués s de un ti tiem empo po,, el interés del segundo es el triple del primero. ) 36 ?) &0 8) $0 *) 60 E) @0
OSER(ACIONES: # mes comercial % 30 dCas # aGo comercial % 360 dCas # aGo com;n % 36$ dCas # aGo 'isiesto % 366 dCas
E&'I(A)ENCIAS:
5. Se tiene dos capitales donde el primero es el
A trimestral YN 32 anual @ semestral YN #& anual 3 cuatrimestral YN D anual #$ 'imestral YN D0 anual
do'le del segundo. Si se sa'e ue el monto producido por el primer capital en #0 aGos ! el mont monto o prod produc ucid ido o por por el segun segundo do en #2 38
aGos 6 meses, estn en la relación de #6 a D "a "a'i 'ién éndo dose se so some meti tido do a la mism misma a ta tasa sa de interés anual. >alle esta tasa. )#0 ?)2$ 8)#$ *)20 E)30 Sean las cantidades a# Y a2 Y a3 .....Y an
6. Hn capital impuesto durante un aGo al 3, produce Z 2# msesue otro, impuesto meses al &. K8ul la dierencia de dic"osD capitalesL ) Z A00 ?) Z @00 8) Z D00 *) Z @$0 E) Z # 000
Se deno denomi mina na pr pro ome medi dio o de ell llas as a aue auell lla a cant cantid idad ad Y F7 Y F Y a n Fa!or promedio % F Promedio 4ntermedio % F7 Fenor Promedio % F>
$. El interé interés s o't o'teni enido do al depos deposita itarr un capit capital al en A meses es el &0 del monto. 8alcule la tasa anual. ) #00 ?) A0 8) 200 *) 2$0 E) #$0
44 44.. Para Para un conB conBun unto to de cant cantid idad ades es ig igua uale les s se cumple ue+ F> % F7 % F % 8antidad com;n 44 444. 4. Sólo Sólo para 2 cant cantid idad ades es a ! ' cual cualu uie iera ra se cumple ue+
a b 2 2ab & a b &"
&G ab
uego+ F 1 F> % a' am'ién+ F 1 F> % F72 dems+ (a - ')2 % &(F/F7)(F - F7) 39
45 45.. Sólo para 3 cant cantidades idades a, ' ! c cualesui cualesuiera era se cumple ue+
&"
*)#&
5. El promedio aritmético de &2 n;meros es 2$
a b / 3
siendo 3$ ! &$ dos de los n;meros. Eliminando estos dos n;meros, Kcul ser el promedio de los n;meros restantesL restantesL )2&,2$ ?)23,@$ 8)23,$0
&G 3 ab/ 3ab/
&
ab a/ b/ EERCICIOS
*)22,@$
2$ ! su media armónica 2&. )#0 ! &0 ?)#2 ! 3A *)#$ ! 3$ E)#A ! 32
como como nota nota i ina nall #3 punt puntos os,, resu result ltad ado o de cuatro cua tro prue'as prue'as esc escrit ritas, as, si la primera primera not nota a e1 e1ce cede de en 2 a la ;l ;lti tima ma,, se dese desea a sa sa'e 'er r cules son estas, si en la segunda ! tercera ti tien ene e 0A ! #2. #2. SeGa SeGala larr como como resp respue uest sta a la suma de ciras de la primera nota. )#@ ?)@ 8)A *)32 E)& . Hn camión para transportar a'arrotes utiliza normalmente sus 6 llantas para movilizarse A0 il ilóme ómetro tros s diario diarios, s, cierta cierta semana semana "u'o ue utilizar adems sus 2 llantas de repuesto. K8ul K8u l es el rec recorr orrido ido sem semana anall promed promedio io de cada llantaL )&00 ?)&20 8)300
8)20 ! 30
". a media geométrica de dos cantidades es 60 ! su me medi dia a armó armóni nica ca &$ &$,, "a "all llar ar la me medi dia a aritmética. ) 6$ ?)@0 8)$0 *) A0 E)D0
/. Para dos cantidades ! ? se cumple ue el producto de la media aritmética ! la media armónica es #00, mientras ue el producto de la media aritmética ! la media geométrica es #2$. 8alcule /?. ?)2@
E)33
*)360
8)2D
cuat cuatro ro tr tram amos os ig igua uale les s con con la las s si sigu guie ient ntes es velocidades el primer tramo con 20 mIs, el segundo tramo con 30 mIs el tercer tramo con v mIs ! el ;ltimo ; ltimo tramo con 60 mIs luego el cond conduc ucto torr o'se o'serv rva a ue ue la velo veloci cida dad d promedio de todo el recorrido ue de 32 mIs. 8alcule v. )20 ?)2$ 8)30 *)&0 E)$0
media geométrica de otros $ n;meros es #&. 8alc 8alcul ule e la me medi dia a ge geom omét étri rica ca de lo los s 20 n;meros. 3 ) 5 4 2 ?) 7 4 2 8)
54 4 7 E) 7 4 2
1. a medi media a ge geom omét étri rica ca de cuat cuatro ro n;mer n;meros os dierentes es 9 3 . 8alcule ule la media ar arit itmé méti tica ca,, sa'i sa'ien endo do enteros positivos. ) 2& *) 38)2A 0
u ue e
son son
E)$60
". Hn auto'; auto';s s rec recorr orre e una cie cierta rta distan distancia cia en
0. a media geométrica de #$ n;meros es @ ! la
*) 4 2
E)2#,$0
6. 9Fi 9Filag lagro: ro: alumna alumna del 8EP 8EPEE-HS HS8>, 8>, tiene tiene
. >allar dos n;meros cu!a media aritmética sea
)2$ *)3#
E)#$
TAREA #. Para dos c cantida antidades des a ! ' se cumple u ue+ e+
n; n;me mero ros s
100 ./ .G 125
?) 26
8alcule a/' )20 *)#20
E)32
2. a media armónica de 20 n;meros es #A ! de
?)&0 E)60
8)2$
2.
Se s sa' a'e e ue e ell pr prom omed edio io de llas as eda edade des s de &0 personas es #A aGos, si todas las personas son ma!ores de #6 aGos, cul es la m1ima edad ue puede tener uno de ellos. ) $$ ?) $D 8)$6 *) $@ E) 60
promedio aritmético es 9n: si el promedio aritmético de 20 de estos #00 n;meros es 9n/&:, calcular 9n: si el promedio aritmético de los otros A0 n;meros es #3. )#2 ?)#3 8)#& *)#$ E)#A
3.
8omo 8omo prom promed edio io,, una am ama a de cas casa a gast gasta a SI. #&0 diarios durante una semana. Si el primer ! ;ltimo dCa gastó SI. $0 en total, Kcunto gastó en los dCas restantes de la semanaL )SI. 360 ?)SI. A&0 8)SI. D30 *)SI. D$0 E)SI. #3$0
una sección de 60 alumnos, el promedio 4. En de ed edad ad es #A, ! en otr otra a secc secció ión n de 30
&.
H n trailer utiliza para normalmente repartir cem ent#2 o llantas a la s erreterCas sus para movilizarse 360 ilómtros diarios, cierta semana tuvo ue utilizar adems de sus 6
otros 30 n;meros dierentes entre sC ! de los anteriores es $&. >allar la media armónica de los $0 n;meros. )30 ?)#2 8)#& *)#6 E)#A
3. Se tiene un conBunto de #00 n;meros, cu!o
alumnos el promedio es #$. >alle el promedio de las dos secciones Buntas. )#@ ?)#A 8)#6 40
2. 8arlos es un empleado cu!o sueldo es *.P *.P.. al
llanta llantas s de repues repuesto. to. K8u K8ul l es el rec recorr orrido ido semanal promedio de cada llanta en mI"L )#&20 ?)#&60 8)#&A0 *)#$20 E)#6A0 $.
cuadrado de su edad. Si actualmente tiene #@ aGos. K8untos aGos de'ern pasar para ue su sueldo sea D veces el sueldo actualL )3& ?)36 8)$# *)3@ E)33
En una 9*i 9*iscoteca: a la ue asisten D0 personas (entre varones ! muBeres) la edad promedio es #A. Pero, si cada varón tuviera
3. Se reparte @3A en orma directamente proporcional lasrelación cantidades dea modo uela ellas estn ena la de 32 D. >allar suma de las ciras de la cantidad menor menor.. )#A ?)#& 8)#3 *)## E)D
cuatro aGos menos !a cada tuviera dos aGos aGos m ms s la nu nuev eva ed edad admuBer prom promed edio io se serC rCa a 166 . *ar como respuesta la relación del n;mero de varones al n;mero de muBeres en dic"a 9*iscoteca:. )# a 3 ?)$ a & 8)&
4. Se reparte #& &00 en orma 44.P .P.. a los
a3 *)# a &
n;meros+ 2 6 #2 20 ... 600. K8ul es la suma de ciras de la ma!or de las partesL )#$ ?)#3 8)#2 *)D E)A
E)$ a 3
5. Sa'ien Sa'iendo do ue 2/?2 es *.P+ a 2-?2, siendo la constante de proporcionalidad #3I$. Si es *.P. a ?. Entonces su constante de proporcionalidad es+ )#I2 ?)# 8)3I2 *)$I2 E)2
PRÁCTICA Nº - 1
. El n;mero de canic canicas as ue tienen tienen 3 niGos son proporcionales a & @ ! ##, si cada niGo tuviera $ canicas ms, el n;mero de canicas u ue e tend tendrC rCan an o orm rmar arCa Can n un una a pr prop opor orci ción ón geométrica continua. K8untas canicas tiene en totalL ) 22 ?) && 8) 66 *) AA E) ##0
6. El siguiente cuadro muestra los valores ue asumen las magnitudes ! ? ue guardan cierta ciert a relación relación de propor proporciona cionalidad. lidad. 8alcule m/n. ?
". a media proporcional entre a ! ' es #& ! la tercera proporcional de a ! ' es ##2. >allar la dierencia entre a ! '. ) #A ?) 20 8) 22 *) 2# E) #6 m2 4 2 9 n >allar 9':. ) &0 *) 2&
/. Si
n3 p3
b3
125
c4
8) &A
&$ 36
?)D$0 *)D$6
E)D$&
". *iec *iecioc"o ioc"o o'reros pueden "acer una o'ra en &2 dCas dCas,, pero pero #2 de ello ellos s aume aument ntar aron on su eiciencia, por lo cual la o'ra se terminó en sólo 36 dCas. KEn ue racción aumentan su eiciencia dic"os o'rerosL ) #I2 ?) #I$ 8)
d5
[ *) $I6
E) 3I20
/. Hn
alumn umno "' "'il puede resolver #20 pro'lemas en tres "oras, Ken ue tiempo podr resolver otro alumno cu!a "a'ilidad es 2 vec veces ms al del anterior ! cu!os pro'lemas tiene el triple de diicultad, un total de #60 pro'lemasL ) 2 ?) 3 8)
a c # k ! b d !
(a/')(c/d)(e/)%22# >allar+ 3 a.c.e 3 b.d.f *ar la suma de ciras de dic"o n;mero $ ) #0 *) @
D n
o'ra en 22 dCas. Si después del cuarto dCa se contratan 2 o'reros ms, Kcon cuntos dCas de anticipación entregarn la o'raL ) 3 ?) # 8) $ *) 6 E) @
a-2 b-3 c-4 d5 8alcule 8alcul e la suma suma de los antecede antecedente ntes, s, si da%#A )@0 ?)DA 8)A& *)$& E)36
1. Si+
m 2$
. 8uatro o'reros se comprometen a "acer una
! a/c%A&
?) 30 E) 36
0. *ado la siguiente serie a2
27
) D&A 8)D$2
#A 22$
?) ##
&
8)
*) $
E) #
E) #3
0. Se sa'e sa'e ue ue #0 "o "om m'res 'res ! #0 muB uBer eres es pueden cosec"ar 20 "ectreas de trigo en &0 41
dCas. *espués de #0 dCas de tra'aBo se retiran 2 "o "om' m're res s ! 6 mu muBe Bere res. s. *e *ete term rmin ine e con con cun cunto tos s dC dCas as de retr retras aso o se term termin inar ar la cosec"a, si el tra'aBo ue "ace un "om're euivale al de 2 muBeres. ) #2 ?) #3 8) #& *) #$ E) #6
2.
>alle >alle el interé interés s cu cuatr atrime imensu nsual al u ue e pro produc duce e SI. & 200 al 2,# semanal )@$0 ?)600 8)# $#2 *)@$6 E)6$A
3.
Que Que tant tanto o por por ci cien ento to trime trimest stra rall de int inter erés és simple, de'e ganar un capital para ue en $ aGos se uintupliue.
36 peones peon es,, en enun#$ dCas de A" A"Id Id pued pu en 1. Si sem'rar rosas terreno cuadrado deeden 2&0
)#0 *)30
m de lado lado,, Ken Ken cun cunto tos s dC dCas as 2& pe peon ones es tr tra' a'aB aBan ando do #0 #0"I "Id, d, po podr drn n se sem' m'ra rarr en un terren ter reno o cuadrad cuadrado o de #A0 #A0 m de lado cu!a cu!a dureza a la cava es los &I3 del anteriorL )#3.$ dCas ?)#2 dCas 8)#3 dCas *)#& dCas E)#2.$ dCas
&.
?)26,@ E)20
Se' Se'astin divide su capital en 3 partes ig igua uale les s ! la las s im impo pone ne al # mens mensua ual, l, $ trimestral trime stral ! & seme semestral stral respectiva respectivamente mente logrando una renta anual de SI. #0 000. K8ul era su capitalL A) 7 500 D) 75 000
2. Hn ar arttCcul Cculo o se "a ve vend ndid ido o en SI. SI. 2 600 ganando el 30 del precio de costo ms el 20 del precio de venta. >allar el precio de costo de dic"o artCculo. )SI. # $00 ?)SI. # A00 8)SI. # 600 *)SI. 2 000 E)SI. 2 $00
$.
3. un artCculo cu!o precio de lista es el do'le
6.
de dell co cost sto, o, se le "a "ace ce un una a re re'a 'aBa Ba de dell 3$ 3$. . K8ul 8ul es el porc porcen enta taBe Be de util utiliidad dad con respecto al costoL ) 30 ?) &0 8) $0 *) 60 E) @0
B)S/. 75 000 E)S/. 5 000
C) S/. 750
a m med edia ia a arm rmón ónic ica a de # #$ $ n; n;me mero ros s es # #6 6 ! la media armónica de otros 3$ n;meros es &A. >allar la media armónica armónica de los $0 n;meros. )20 ?)30 8)&0 *)#$ E)2$ l
calcular
la
media
aritmética
de
30
n;meros, se o'serva ue si a 20 n;meros se le aumenta en D unidades a cada uno ! al resto se disminu!e en 3 unidades a cada uno el nuevo promedio es 2A. 8alcule el promedio inicial. )23 ?)22 8)2$ *)2@ E)#A
4. 8arm 8armen en llev lleva a 300 300 "u "uev evos os al merc mercad ado o !
@.
El cuadrado de la media dia aritmética de 2 n;meros n;mer os meno menos s el cuad cuadra rado do de la medi media a geom geomét étri rica ca de lo los s mism mismos os es D. >a >all lle e la dierencia de dic"os n;meros. )#0 ?)A 8)6 *)$ E)D
A.
El pr prom omed edio io ar arit itmé méti tico co de &2 n; n;me mero ros s es 2$ 2$ siendo 3$ ! &$ dos de los n;meros. Eliminando estos dos n;meros, Kcul ser el promedio de los dos n;meros restantesL restantesL )2&,2$ ?)23,@$ 8)23,$0 *)22,@$ E)2#,$0
encuentra ue el 20 esta encuentra esta'an 'an malogrados malogrados ! só sólo lo pu pudo do vend vender er el @0 @0 de lo los s 'uen 'uenos os.. K8untos uedaron sin venderL ) #&2 ?) #30 8) #&0 *) #3# E) #32
5. El largo de un rectngulo aumenta en 30. KEn ue porcentaBe de'e disminuir el anc"o para ue el rea disminu!a en DL ) 30 ?) 32 8) 3& *) 36 E) 3A
"6. En un concur concurso so de matem matemtic tica a se o's o'serv erva a ue el 30 son varones ! el 20 de estos usan usa n anteoB anteoBos os ! el 60 de las muBeres muBeres no usan anteoBos. KQué tanto por ciento del total representan las personas ue usan anteoBosL )2A ?)3& 8)36 *)32 E)30
DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES
PRÁCTICA Nº - 2
#.
8)#$
K8ul 8ul es el in intter erés és u ue e se o' o'ti tie ene por por un capital de SI. @ 200 prestado durante 20 dCas al $ trimestralL )SI. 60 ?)SI. A0 8) SI. #00 *)SI. ##0 E)SI. #20
42
00
0.
D. K8 K8u ule les s son son lo los s dos dos n;me n;mero ros, s, tale tales s ue ue la medi me dia a geom geomét étri rica ca de ello ellos s sea sea 5 2 ! su tercera proporcional sea 20L A)2 y 4 D)5 y 0
%iclo i#t"#si&o %iclo a#ual
' (#"ro ) *ar+o ' ,bril - ,.osto ' ,.osto ) Dici"$br"
43
B)3 y 6 E)6 y 2
C)4 y 7
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