Aritmética - 1er Año

I.E.P. I.E.P. “P ONTIC IA C ATÓLICA

Cº A (3 057)

=

(9 − 3)(9 − 0)(9 − 5)(10 − 7)

A=[(−2+ !−2+! +(−2" (−5−−− 7

CºA(20740 )

   

#24$ec%

24 6 4

& d

=

'

6

Sub – Área: Aritmética

1º Secundaria

I.E.P. I.E.P. “P ONTIFIC IA C ATÓLICA

OPERACIONES COMBINADAS * 14 – (4) + 16 ÷ 8 10

+

2

* 9 x (-2) + 17 ÷ (1) = 12

-18

* (128 ÷ 8) x (24 ÷ 8) + (18 x 15) - 3 3 16

x

3

48

+ 17

= -1

* 27 ÷ 24 + 32 – 30 + 16x2 23 + 9 – 1 + 32

+

270 – 27

+

270 – 27 = 291

17

+ 31 = 48

* (16 x 5) ÷ (30 ÷ 3) + (25 x 3) ÷ (75 ÷ 5) - 22 80 ÷ 8

10

+ +

75

÷

15 – 4

5

– 4 =9

DESC DESCOM OMPO POSI SICI CIÓN ÓN POLI POLINÓ NÓMI MICA CA DE UN NUMERAL Cifra x Cifra

• 4675 = 4000 + 600 + 70 + 5

= 4 x 103 + 6x102 + 7x 10 + 5

Los orígenes empíricos de la matemátic matemática a egipcia egipcia la despojaron de las fantasias de la magia. La rigurosa experiencia como fuente de la  Aritmética puede comprobarse en el docume documento nto matem matemáti ático co más antiguo que se  posee: el papiro descubierto por Rhind en el siglo XX! que el escriba  Ahmes "A#hmes "A$ "A$ h % mose& copi' en ()*+ A.,.! de una obra anterior. -ste  papiro! llamado de Rhind o Ahmes! gura en el /useo 0ritánico.

• 5831 = 5000 + 800 + 30 + 1

= 5x103 + 8x102 + 3x10 + 1

• 3427 = 3000 + 400 + 20 + 7

= 3x103 + 4x102 + 2x10 + 7

Observación:

• 5021(7) = 5x73 + 2x71+1 • 3452(6) = 3x63 + 4x62 + 5x6 + 2 • 10001 (5) = 1x54 + 1

Sub – Área: Aritmética

1º Secundaria

I.E.P. I.E.P. “P ONTIC IA C ATÓLICA

Factorización o Descomposición de Números :

• Descompoer Descompoer e fac!ores" a) 240

OBSERVA: OBSERVA: ¡Quéfácil fácileses ¡Qué aprender! aprender!

&) 140

240 120 60 30 15 5 1

2 2 2 2 3 5

140 70 35 7 1

2 2 5 7

140 = 22 x 5 x 7

∴ 240 = 24 x 3 x 5 c)

332 332 166 83 1

2 2 83

∴ 332 = 22 x 83

POTENCIACIÓN a ≠ 0$  ∈ %+

a = a x a x a x a x ######## x a  fac!ores a ∧ & ≠ 0

Propiedades: 1) 2) 3)

a

m

a



a

m



1)

m

a

a



a a

5)

a&

m

a &

m 

2)

1



a

4)

6)

x a

Ejemplo Aplicativo





a





a

m x 



a

a

&



x &



Sub – Área: Aritmética

3 2 x3 3 2

3

2

1

2

3

3 1

35

2

243

2

4

1

1

3)

3

4)

2

5)

2x3

6)

32

3 3

3 4

2

2

3

2

3 2

2

.

2

2

x3

6

2

3

3

27

4

3

64

64

36

(1550 – 1517)

/atemático escocés in1entor de los logaritmos neperianos. Recomend' en ()(2 el uso del punto ".& para separar la parte decimal de la entera.

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA .

ECUACIONES DE PRIMER GRADO 'a ecaci es a reaci e i,aa e es!a&ece e!re 2 expresioes a,e&raicas e !iee como m.imo a /aria&e#

• • • • • •

ENUNCADO !Forma "erbal# a sma e 2 meros cosec!i/os# a sma e 3 meros e!eros cosec!i/os# i !e,o a e!oces e carpe e o e !e,o# i !e,o  e!oces e o&e e o e !e,o ame!ao e 20# i !e,o  e!oces e !ripe e o e !e,o ismiio e 10#  carao e a sma e 2 meros#

E$P%E&'N (A)E(*)CA !Forma &imbólica#

⇒ x + (x + 1) ⇒ x + (x + 1) + (x + 2) ⇒ 4a ⇒ 2 + 20 ⇒ 3 - 10 ⇒ (x + )2

ACTIVIDADES EN AULA 1# Cacar"  = - 15 + (18 – 16 + 19) – 3 (15 – 4)  = - 91 – (16 – 17 - 17) – 2 (- 18) aar "  +  2# Cacar" : = -35 – 5 (8 - 16) + (16 – 19) + 26 ; = 45 – 35(17 – 23) – (15 + 16) aar" : - ; 3# Cacar"   = - 25 – 17 – 5 (6 – 7) - 3 (- 5)  = -15 + 19 – 6 (8 – 7) – 2 (-3) aar"  x  4# i" : = 4 – 15 + 19 – 2 (16 – 23) ; = -19 – 35 – 3 (5 – 7) – ( - 8) aar" : x ;

Sub – Área: Aritmética

5# Descompoer 420 e" = 30 5 6 2 7 4  = 2 > = 200 2 1 3 4 6 7  = 1 > = 1000 4075963  = 7 > = 70000

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS • &istema Decimal: s ae sis!ema e empea &ase 10 se e ama !am&iL sis!ema Lcpo se, a Eis!oria e 10 se e&e a os eos e as maos# s!e sis!ema empea a represe!ar ss meros as cifras e 0 a 9# De 1 a 9 se es ama Bcifras si,ifica!i/as" mie!ras a 0 (cero) se e ama Bcifra axiiar#

• Principios F+ndamentales: 1#  escri&ir  mero a posici e caa cifra se ama Bore  Ls!as e erecEa a iiera se eomia iaes ce!eas miares eceas e miar e!c# Jempo" ea 4

3

5

7

2

9

0 1N ore " iaes () 2N ore " eceas () 3N ore " ce!eas (c) 4N ore " miares (m) 5N ore " eceas e miar (m) 6N ore " ce!eas e miar (cm) 7N ore " mioes (:)

2#  mera e sis!ema ecima caa ,rpo e 3 cifras e erecEa a iiera se ama case  caa ,rpo e 6 cifras se ama per.oo#  per.oo compree 2 cases e se ama case e iaes  case e miares#

Sub – Área: Aritmética

1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA

PE% ODO )%..ONE&

PE% ODO -..ONE&

PE% ODO (..ONE&

PE% ODO UNDAD

C*ase

C*ase

C*ase

C*ase

C*ase

C*ase

mi**ares

(i+a+es

mi**ares

(i+a+es

mi**ares

(i+a+es

c

+

(

c

+

(

2

c

0

+

3

(

c

+

(

c

+

(

c

+

(

2

5

3

2

5

4

2

5

7

6

8

3

9

6

7

8

0

3

2

0

3

2

5

6

4

3

7

6

7

5

6

9

2

0

3

5

9

3

6

0

0

2

4

0

2

6

5

2

3

4

5

2

3

8

4

3

2

5

7

0

0

0

0

0

7

0

0

0

3

4

5

4

3

2

5

6

 e * e e

Jempo 1" e ee" Observa Observa ei!icico iaes Como Como se se Orescie!os /ei!icico iaes lee lee 4 mi 257 iaes 68 mi 396 iaes 780 mi 320 iaes 3 mioes 256 mi 437 iaes 67 mioes 569 mi 203 iaes 593 miares 600 mi 240 iaes 2 mi 652 mioes 345 mi 238 iaes 43 mi 257 mioes 7 iaes 20 &ioes 300 mi 34 mioes 543 mi 256 iaes

25 325 4257 68396 780320 3256437 67569203 593600240 2652345238 43257000007 20300034543256 Jempo 2"

Como se eomia e ore e 5 e os meraes iicaos e e esema" )%..ONE&

mi**ar c + (

5

3

2

-..ONE&

(i+a+es c + (

0

0

0

mi**ar c + (

0

532 50243 435000021 530283344340

Sub – Área: Aritmética

0

0

(..ONE&

(i+a+es c + (

4 0

5 0

3 0

mi**ar c + (

5 2 0

3 1 0

0 1 0

UNDADE&

(i+a+es c + (

4 2 1 0

mi**ar   c + (

5 3 5 0 0 8 3 3 4 2 6 2 3 0 0 0 0

0 0 4 4 0

(i+a+es c + ( 5 3 2 2 4 3 0 2 1 3 4 0 3 2 4 0 0 3

→ ce!ea →ecea e miar → mi → ce!ea miar e mi

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 453211126234324 532000000000000000000003

→ ecea e &i → ce!ea miar e !ri

ACTIVIDAD EN AULA 1# Compe!e# GC!as cifras si,ifica!i/as !iee os meraes si,ie!esI 5# a cifra e maor ore e mera 347 ##########################cifras si,ifica!i/as 450 ##########################cifras si,ifica!i/as 258008#########################cifras si,ifica!i/as

12340028965 6# A) s o e e fa!a a  mero para ser s respec!i/a ia imeia!a sperior# +. *. S.   

6

⇒

C[ e 6 = 10 - 6=4

78

⇒

C[ e 78= 100 - 78=22

1 306

⇒

C[ e 1 306= 10 000 - 8 694

abc

⇒

3 10  C[ e abc =

1000 - abc

Est udi anopar a Es t udi anopar a saberal gomássi no saberal gomássi no pa r as abe ra l g o pa r as a be ra l g o me j or mej or

%e9la Pr?ctica: Dao  mero para e!ermiar s compeme!o ari!mL!ico meia!e a re,a prc!ica se procee e a si,ie!e maera" se res!a e e/e !oas as cifras e mero empeao por a primera e a iiera excep!o a !ima si,ifica!i/a e a erecEa e se res!a e ie  si a co!iaci e es! E&iera ceros se cooca a fia Jempos"

Sub – Área: Aritmética

1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA a) Cº A (3 057) &)

=

(9 − 3)(9 − 0)(9 − 5)(10 − 7) = 6 943

Cº A (207 400)

=

(9 − 2)(9 − 0)(9 − 7)(10 − 4)00 = 792600

c) C[ (56 009) = ##############

ACTIVIDAD EN AULA aar os meros e!eros a coocar e os casieros 1# (+1) = (+3) - (-2) 2# (+8) - (-2) -

= (+3)

3#

- (+2) = (+3)

4#

- (-6) = (-2)

10#Kefre aci e 1888 se cas e e aHo 1924$ os aHos espLs aci s primer EiJo  mri cao s EiJo !e.a 38 aHos# G L aHo mriI 11#i reci&iera \ 2480 por.a comprarme  a!o :aa !imo moeo e \ 11500# GC!o !e,oI 12# meor e os meros es 15239  a iferecia e!re am&os es 257# aar e maor#

5#i" abcc+ accc = 50## aar e /aor e (a+&+c) a1b + a2b + a3b + ...... + a9b = 5 922 6#i" aar e /aor e (a+&)

7#aar a sma"   =5+17+29+41+### (30 smaos)

13# maor e os meros es 3592  a iferecia e!re am&os es 649# aar e meor   ar como respes!a a meor cifra empeaa e s escri!ra# 14#a sma e os meros es 2491  a mi!a e meor es 521# aar e maor# 15#G c!o excee a sma e 193  249 a a iferecia e!re 1982  1647I

8#aar a sma e !oos os meros e !res cifras e empiea  !ermia e cifra 7# Dar  como respes!a a sma e ss cifras#

9! DespLs e /eer a mo!o perieo \120 pres!e \200  me ee co \380# GC!o me Ea&.a cos!ao a mo!oI

16#i rico !/iera 10 aHos meos !er.a 36 aHos  si :ar.a Ae !/iera 13 aHos ms !er.a 28 aHos# GC!o ms Jo/e es :ar.a Ae e ricoI

ACTIVIDAD 1# >ocio ,as! F# 20 soes e comprarse ,oosias  2 soes ms e comprar  poo# GC!o ,as!ar.a si se compra 6 poosI 2# Kor,e ,as! F# 10 e comprarse  CD e a ]CacEia]  30 soes ms e comprarse  !eLfoo cear e e mismo si!io# GC!o ,as!ar.a e comprarse !res CD   !eLfoo cearI

Sub – Área: Aritmética

3# a se poe a ie!a#  primer mes &aJ 1200 ,r e se,o mes &aJo 400 ,r ms e e mes a!erior  e !ercer mes s&i 900 ,r por  comerse !or!as  ces# GC!os ,ramos &aJ a Eas!a e !ercer mesI 4#   Je,o  apos!aor ,aa F# 60  e,o piere F# 85 espLs ,aa F# 72  por !imo /e/e a perer F# 35# GC!o ,a o periI

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 5# i ?a&o aci e e ce!eario e a iepeecia e ?er# G@L ea cmpir e e aHo 2001I 6# GC!o cos! o e a /eerse e F# 2937 eJa a ,aacia e F# 129I 7# GC!o cos! o e a /eerse e \ 600 eJa a pLria e \ 123I

8# >mo ,as! a comprar por par!es s comp!aora \490# i iere ,aar \ 230 G c!o o !iee e /eerI

Sub – Área: Aritmética

1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA

MULTIPLICACIÓN ?oemos afirmar e e a prac!ica a m!ipicaci es a operaci e a&re/ia a sma# Ejm. 3: Ka !iee e co&rar F# 5 a 22 persoas e!oces !iee e co&rar " 5   5  5  !!!!!!   5 22 %umand-%

Doe"

5 22 x   110

→ → →  → 

 S,! 5.22

S,! 110

m!ipicao m!ipicaor  operaor  proc!o

Ejm 5: of.a a /eer 12 &sas piere e caa a 7 soes e!oces piere e !o!a" ( 7

( 7

( 7 !!!!! ( 7

            

( 7

12

S,! / #4

12  %umand-%

Doe"

-7 → 12 → -84 →

###################################################### ###################################################### ######################################################

La operación resultaba muy  compleja para los antiguos. Los  griegos se auxiliaban de la tabla   pitagórica, que ya conocían antes  de nacer Pitágoras. Los babilonios  empleaban tablas de cuadrados. Entre los romanos, la operación  era lenta y trabajadora, como se  obsera en la ilustración, debido a  su notación numeral. el signo de  multiplicar, !ru" de #an $ndr%s, se atribuye a &. 'ug(tred, (acia )*+.

%e9la de &i9nos para la (+ltiplicación de Números Enteros  

 i os meros e!eros !iee e :