Aritmética 1° I

 

a + b = 28 + 35 = 63

k=8

PROBLEMAS PROPUESTOS



I. RAZONES 1. RAZÓN

A = 2(8) = 16 B = 13(8) = 104 a = 4 3.- Si: ; además 2b + 3a = 44 b 5 Halla : axb

NIVEL I 1.- Dos números están en la relación de 4 a 5, si la suma es 90. Halla los números.

Solución:

Es la comparación de dos cantidades.

1.1.CLASES DE RAZÓN : a). RAZÓN ARIMÉTICA (R. A.) Es la que se obtiene mediante la sustracción y consis consiste te en Deter Determina mina en cuant cuanto o excede una de las cantidades a la otra.  A - B = R.A

b). RAZÓN GEOMÉTRICA (R. G.)

= 4k+ 3(4k) = 44B = 5k Luego:  A 2(5k) 10k + 12k = 44  22k = 44  a = 4(2) = 8 b = 5(2) = 10 axb = 8x10 = 80

4.- La R. A de dos números es 30 y su RG es 7/2 . Halla los números. Solución:

Es la que se obtiene mediante la división y

 A

consiste en Determina cuantas veces cada una de las cantidades contiene la unidad de referencia.  A = R.G B

B

Solución:

 A B

=

 A + B = 90 

 A B

2   A = 2k 13 B = 13k Luego: A + B = 120 2k + 13k = 120 15k = 120

7k – 2k = 30 5k = 30 

k=6

3k  =

5k 



3k + 5k = 72 8k = 72  k = 9

 A = 3(9) = 27 B = 5(9) = 45 6.- Si:

a b

4 =

5

y 4a - 3b = 7.

Halla: a + b a



a) 18 y 44 c) 16 y 40 e) N.A.

b) 16 y 104 d) 16 y 42

a) 18 c) 60 e) N.A.

b) 80 d) 42

4.- La R. A de dos números es 30 y su RG es 7/2 . Halla los números. b) 42 y 12 d) 16 y 42

5.- La RG de dos números es 3/5 y su suma es 72. Halla los números. a) 28 y 44 c) 36 y 40 e) N.A. a

=

b

4 5

b) 27 y 45 d) 16 y 42

y 4a - 3b = 7.

Halla: a + b

4k  =

b

2.- Dos números suman 120 y ellos son como 2 es a 13. Halla cada uno de dichos Números.

6.- Si:

Solución:

=

d) 16 y 42

a) 18 y 44 c) 16 y 40 e) N.A.

 A + B = 72

k = 10

 A = 4(10) = 40 B = 5(10) = 50

Solución:



Solución:

B

2.- Dos números suman 120 y ellos son como 2 es a 13. Halla cada uno de dichos números.

2k 

5.- La RG de dos números es 3/5 y su suma es 72. Halla los números.  A

c) 16 y 40 e) N.A.

a = 4 ; además 2b + 3a = 44 b 5 Halla: axb

 A = 7(6) = 42 B = 2(6) = 12

4k 5k 4k = 5k = 90 9k = 90 

=

b) 40 y 50

a

=

5

y a + b = 48

b 7 Halla: b – a

a) 6 d) 8

b)10 e) N.A.

c) 4

8).- La razón geométrica de dos números es siete cuartos. Si la razón aritmética aritmética es 18. Calcula su suma. a) 42 d) 17 9)..- Si :

b) 24 e) 66 m n

=

6 11

y

c) 16

n − m = 155

Halla: m + n

3.- Si:

7 k 

 A – B = 30

PROBLEMAS RESUELTOS 1.- Dos números están en la relación de 4 a 5, si la suma es 90. Halla los números.

k=2

a) 18 y 44

7).- Si:

a) 186 d) 201

b) 341 e) 44

c) 527

10).- En una fiesta asistieron asistieron 84 personas entre varones y mujeres. Si el número número de mujeres es al número de varones como 5 es a 7. Hal Halla la el nú núme mero ro de varo varone nes s y mujeres que asistieron a la fiesta. a) 36 y 40 c) 35 y 49 e) N.A.

b) 30 y 42 d) 30 y 50

11).11).- En una canasta canasta hay 45 fru frutas tas entre ma manza nzanas nas y peras. peras. Si la rel relaci ación ón entre entre manz manzan anas as y pe pera ras s es como como 7 es a 2. ¿Cuántas manzanas hay? a) 10 d) 35

b) 9 e) 20

c) 25

12).- En un corral se pueden contar 63 aves entre pollos pollos y gallinas. gallinas. Si los pollos pollos son a las gallinas como dos es a cinco. Calcula el número de pollos y de gallinas.

5k 

4(4k) – 3(5k) = 7 16k – 15k = 7 a = 4(7) = 28

k=7 b = 5(7) = 35

a) 44 c) 40 e) N.A.

b) 63 d) 42

a) 18 y 44 c) 16 y 40 e) N.A.

b) 18 y 45 d) 16 y 42

 

13).- Si

p 5 = q 2

además 2 2p p + q = 108

Halla: p – q a) 27 d) 45

b) 18 e) 18

c) 15

19).- Sí :

x

13 =

y

Halla : x + y a) 187 d) 147

8

, además 2x + 5y = 462

b) 287 e) 107

c) 167

20).- Si por cada 2 esferas rojas hay 9 de 14).- Se sabe que por cada 5 problemas que resuelve resuel ve Ricardo, Melissa resuelve 7. Si  juntos llevan 132 problemas problemas resueltos. ¿Cuántos ¿Cuán tos probl problemas emas resuelve Ricardo Ricardo y Melissa ? a) 18 y 44 c) 16 y 40 e) N.A. 15).- Si: c d

=

b) 55 y 77 d) 16 y 42 7 , ad además 3c 3c – 2d = 52 4

Halla: c + d 4 a) 18 d) 11

b) 28 e) 10

c) 16

16).- En un garaje existen 36 motos más que autos. Si los autos autos son a llas as motos como 5 es a 8. ¿ Cuántas motos hay?. a) 60 d) 104 17).-Si:

b) 72 e) N.A. a b

=4

5

c) 96

, además 4a + 3b = 186

Halla: a . b a) 680 d) 720

b) 280 e) 10

c) 860

18).- Si se sabe que por cada S/5 que tiene Emily, Jomeini tiene S/.8. Si el doble de lo que tiene Jomeini más lo que tiene Emily es S/ 252. ¿Cuánto tiene cada uno? a 16 8 yy 4 90 6 c)) 1

b)) 6600yy9462 d

e) N.A.

color amarillo. Si en total hay 132 esferas. ¿Cuántas de cada color amarillo amarillo hay? . a) 108 b) 208 c) 160 d) 110 e) 100 21).- En una reuni reunión, ón, por cada 11 varon varones es hay 14 mujeres si en total asistieron 125 personas. ¿Cuántos varones asistieron a la reunión?. a) 12 b) 8 c) 5 d) 60 e) 55 22).- Por cada 4 puntos que D David avid acumula en un cierto juego, Gabriela acumula 7. Si Gabriela tiene 18 puntos más que David. ¿Cuántos puntos acumuló cada uno? a) 42 y 44 c) 24 y 40 e) N.A.

b) 24 y 42 d) 16 y 42

23).- Sí “M” es a “N” como 3 es 8. Si el triple de “M” más el doble doble de “N” es 75. Halla Halla “N”. a) 18 b) 15 c) 14 d) 24

e) 20

24).- Tres números son como: 3; 4 y 9. Si dichos números suman 256. Halla la suma del primero con el tercero. a) 128 b) 104 c) 215 d) 108 e) N.A.

NIVEL II 1) En un garaj garaje e se pueden contar contar 18 auto autos s más que motos. Si el núme número ro de autos es al de motos motos com como o 11 es a 5. Calcul Calcula a cuántas y cuántosbautos a) 18 y 4motos 4 ) 15 yhay. 33 c) 16 y 44 d) 16 y 44 e) N.A.

2) Dos números son entre sí como 11 es a 8. Si la diferencia es 18. Halla el producto de dichos números. a)3168 b) 2208 c) 1160 d) 1110 e) 2100 3) Dos Dos tr trab abaj ajad ador ores es ha han n pr prod oduc ucid ido o 96 artículos. Si los rendimientos rendimientos son como 7 es a 9. ¿Cuántos artículos hizo hizo cada uno? a) 42 y 46 b) 42 y 54 c) 16 y 54 d) 60 y 42 e) N.A. 4) Por cada 3 niños hay 8 adultos. adultos. Si entre niño niños s y ad adul ulto tos s se pu pued eden en co cont ntar ar 99 pe pers rson onas as.. ¿Cuá ¿Cuánt ntos os niño niños s y cuán cuánto tos s adultos asistieron? a) 28 y 71 b) 60 y 96 c) 27 y 72 d) 60 y 42 e) N.A. 5) Dos números están en la relación de 8 y 3 y su diferencia es 100. Calcula el número menor. a) 65 b) 58 c) 5 d) 55 e) 60 6) La razón geomé geométrica trica de dos números es tres medios. medios. Si la razón ari aritmét tmética ica es 7. Calcula el número mayor. a) 14 b) 16 c) 18 d) 21 e) N.A. 7).En unde estante pueden 56 libros, algunos aritmética y otros otroentrar s de álgebra. Si los libros de álgebra son a los de aritmética como 3 es a 5. Calcula cuántos libros de cada curso hay. a) 21 y 35 b) 20 y 36 c) 18 y 20 d) 14 y 30 8).- En un salón de clase hay 12 mujeres más que varones. Si el número de varones es al de mujeres mujeres como dos es a cinco. Calcula Calcula cuántos varones y cuántas mujeres hay. a) 8 y 20 b) 8 y 16 c) 12 y 8 e) N.A.

d) 10 y 21

9).- Dos números son como 2 y 7. Si el doble del primero más el triple del segundo es igual a 100. Calcu Calcula la el producto producto de dicho dichos s números. a) 224 b) 280 c) 154 d) 120 e) 28 10).-Dos números son como 4 es a 3, si el doble del primero más el segundo es 132. Halla la suma de dichos números. a) 60 b) 84 c) 56 d) 124 e) 40 11).- Dos números son como 5 es a 9, si el triple del primero más el segundo es 72. Halla la diferencia de dichos números. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 12).- Dos números son como 3 es a 8. Si el primero más el dobles del segundo es 95. Halla el producto de dichos números. a) 100 b) 400 c) 600 d) 120 e) N.A. 13).- Dos números son como como 9 es a 2. Si el primero más el triple del segundo es 105. Halla la diferencia de dichos n números. úmeros. a) 35 b) 16 c) 40 d) 29 e) 49 14).- Dos números son como 6 es a 11. Si el doble doble del prime primero ro más el cuádru cuádruple ple del segundo es 168. Halla dichos números. a) 18 y 33 b) 24 ynúm 16 eros. c) 15 y 18 d) 21 y 20 e) N.A. 15).- En una caja existen 56 pelotillas entre negras y blancas. Si las negras son a las blancas como 2 es a 5. ¿Cuántas negras y blancas hay? a) 12 y 36 c) 8 y 16 e) N.A.

b) 10 y 20 d) 16 y 40

 

16).- En una reunión asistieron 84 personas. Si el número de mujeres es al de varones como como 4 es a 3. ¿C ¿Cuá uánt ntos os varo varone nes s asistieron? a) 12 d) 16

b) 48 e) N.A.

c) 36

17.- La edad de un padre es a la de su hijo como siete es a tres. Si la suma de sus eda edades des es 50 años. Calcula Calcula la eda edad d del padre y la edad del hijo. a) 35 y 15 c) 40 y 20 e) N.A.

b) 36 y 14 d) 52 y 14

CLAVES DE RESPUESTAS

Es la igual igualdad dad en valor valor numéri numérico co de dos razones de la misma clase.

1. CLASES DE PROPORCIÓN

Cuando los valores de los términos medios son diferentes. a–b=c–d a ; d = Extremos b ; c = Medios d : Cuarta diferencial de a , b y c

1) b

2) b

3) b

4) b

5) b

6) b

7) d

8) e

9) c

10) c

11) d

12) b

Cuando los valores de los términos medios son Iguales a–b=b–c a ; c = Extremos b ; b = Medios b: Media diferencial de a y c c: Tercera diferenciadle a y b

13) a

14) b

15) d

16)c

17)d

18)b

1.2. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA Es aquella que se forma al igualar los valores numéricos de dos razones geométricas.

19)d

20)a

21)e

22)b

23)d

24)a

NIVEL II 1) b

2) a

3) b

4) c

5) e

6) d

7) a

8) a

9) a

10)b

11)c

12)c

13)e

14)a

15)d

17)a

DISCRETA Cuando Los términos son diferentes a = c ⇒ a.d = bc b d d : Cuarta proporcional de a , b y c

b: Media proporcional de a y c. c: Tercera proporcional de a y b

PROBLEMAS PROPUESTOS

NIVEL I 1).-Halla “x”: 3x − 3 6

a) 6

m= 3

b) 3

27 b

 

=

=

4

c) 4

27.12 ⇒ b 2

= 18

2

=

8

a) 16 d) 30

b 12

Solución : b.b

8

=

2).- Halla “x” : 3

3).- Halla la media proporcional de: 27 y 12.

3).- Halla “x” :

d) 5 12 x

b) 32 e) 18 6 9

e) 8

c) 15 x

=

45

b = 18 4).-Calcula el valor de “x” en :

x−4 9

=

4 6

a) 16 d) 30

4).- Halla “x” :

b) 32 e) 18

c) 15

4 5 1 5

9 3 =

x

Solución :

x–4=

a.c = b 2

m 21

21 m= 7

a b

⇒

x = 17

8 . 21 56n

m=

x- 4 =

b c

2x 2x – =6 28=+28 6 2x = 34 x = 34 ÷ 2

Solución:

CONTINUA =

7 x 16 4 2x – 6 = 7 x 4

2).- Resuelve : =

4

2x – 6 =

x = 35 8 56

7

=

Solución :

x = 45 . 7 9 x=5.7

Es aquella aquella que se forma al iguala igualarr a los valo valore res s numé numéri rico cos s de dos dos razo razone nes s aritméticas.

6

−

16

Solución :

1.1. PROPORCION ARITMÉTICA

DISCRETA:

5).-Resuelve : 2x

1).-Halla el valor de “x” : 9 = 45 7 x

CONTINUA:

NIVEL I

16)c

PROBLEMAS RESUELTOS

II. PROPORCIÓN

4 . 9 6

4 . 3 2 x–4=6

a) 16 d) 18

b) 30 e) 48

5).- Halla “x” : x 1 5

x = 10

c) 31

a) 180 d) 160

7 2 =

b) 36 e) 14

6

c) 12

 

6).- Halla “x” :

13).- Halla “x” :

7 4

x

x

6

=

3

1 2

a) 12 d) 18

b)15 e) 42

c) 21

a) 14 d) 18

2).- Si “P” es la tercera proporcional de: 2 y 6. Halla el valor de “P”

1 6

− =

4

b) 15 e) 17

c) 16

x 25

a) 12 d) 18

=

2x

12 20

+1

2

b) 15 e) 4

c) 21

−4

a) 4 d) ½

4 =

a) 12 d) 10

3

b) 5/2 e) N.A.

9

a) 2 d) 12 9).- Halla “x” :

5 + 9

a) 5 d) 11

10).- Halla “x” :

6

b) 10 e) 16 x

−8

5

a) 5 d) 4

a) 27 d) 22

3

1 3

d) 25 11).- Halla “x” :

a) 15 d) 10

+3

16

2

c) 19 7 =

12).- Halla “x” : x

b) 9 e) 12 +

5

9

=

a) 8 d) 9

b) 2 e) 7

c) 12

6).- Determina la cuarta diferencial de 72;28 y 57

9 =

3

c) 12

10 =

a) 5

b) 4

d) 2

e) 1

7x c) 14

4

a) 5 d) 1

−

7

=

b) 4 e) 2

a) 36 d) 15

3 4

c) 35

12).- Halla la media diferencial de: 47 y 13 a d)) 2 24 5

b e)) 3 20 7

c)28

13).- Halla la cuarta proporcional de: 12; 21 y 28. a) 14 b) 49 c)63 d) 56 e) 84 14).- Halla la tercera proporcional de: 2 y 8. a) 32 d) 16

b) 48 e) 36

c) 64

b) 14 e) 12

b) 8 e) 12

b) 12 e) 24

c) 63

b) 36

d) 24

e) 9 3

c) 42

a) 144 d) 189

b) 63 e) 147

c) 126

c) 9 17).- Halla la suma de la media diferencial y la media proporcional de : 25 y 49.

c) 18

c) 3 a) 10 d) 12

a) 27

16).- Halla la tercera proporcional de 3 y 21.

9).- Halla la tercera proporcional de 8 y 12.

c) 12 a) 35 d) 18

b) 21 e) 7

c) 33

8).- Halla la media proporcional de: 54 y 24.

NIVEL II

3

b) 23 e) 53

c) 3

18.- Halla “x” :

8

a) 13 d) 43

a) 6 d) 10

4

1).- Se sabe que “R” es la cuarta proporcional de 8, 5 y 56. Halla “R”. a) 14 d) 11

b) 10 e) 11

7).- Halla la cuarta proporcional de :9, 6 y 12. +9

28 a) 10 d) 11

c) 3

b) 14 e) N.A.

2x

e) 30 x

c) 28

  5).- Halla la tercera diferencial de: 25 y 17.

3

17.- Halla “x” :

6

b) 16

b) 30 e) 29

a) 14 d) 18

15).- Halla la media proporcional de 3 y 81. −6

6

a) 23

c) 18

4).- Halla la cuarta diferencial de: 18; 15 y 31.

9 =

b) 16 e) 14

c) 3/2

b) 2 e) 1

3x

c) 9

=

27

16).- Halla “x” :

4 =

− 5

5

c) 8

b) 7 e) 15 x

5x

c)

6 =

15).- Halla “x” : 8).- Halla “x” : x

b) 18 e) 36

3).- Si “H” es la media proporcional de 8 y 18. Halla el valor de “H”

14).- Halla “x” : 7).- Halla “x” :

a) 12 d) 25

11).- Determina la media proporcional de 7 y 28.

b) Entre 9 y 10 c) 18 e) Más de 18

10).- Determina la cuarta diferencial de 85; 18 y 93.

a) 72 d) 25

b) 27 e) 37

c) 15

18).- En una proporción geométrica continua la suma suma de los extrem extremos os es 14 145 5 y la diferencia de los mismos es 105. Halla la media proporcional. a) 25 d) 75

b) 45 e) 100

c) 50

19).- Halla la suma de la media diferencial y a) 11 d) 37

b) 26 e) 41

c)31

la media proporcional de : 25 y 49. a) 72 d) 25

b) 27 e) 37

c) 15

 

20) 20)..- En una propor proporció ción n geo geomét métric rica a los extremos extrem os suman 75 y su diferencia diferencia es 15. Halla el producto de los medios. a) 1300 d) 1420

b) 1200 e) 1500

2. TIPOS 2.1.PROMEDIO ARITMÉTICO ( P.A )

 Al promedio armónico armónico de dos cantidades (A y

Dado : a1 ; a2 ; a2 ; . . an

c) 1350

m.h =

“M” cantidades

NIVEL I

a1

+

a2

+

a2

+ .... +

an

2) b 5) a 8) b 11)d 14)c 17)c

3) d 6) c 9) b 12)e 15)d 18)b

Observación :

B) se denomina media aritmética ( m.a ).

1) a 4) c 7) b 10)b 13)b 16)e 19)a

2) b 5) d 8) a 11)a 14)a 17)a 20)c

3) a 6) a 9) c 12)b 15)e 18)c

m.a =

1.-

∴

a1  ≤ P

≤

an

6

P.G = n a1 x a 2 x a 3 ... x a n

= 5,5

2.- Halla el P.G. de: 8; 12; 18

Solución:

m.g =  A x B 2.3. PROMEDIO ARMÓNICO ( P.H )

a1 : Menor cantidad. an : Mayor cantidad P : Promedio

3+ 4+5+ 6+7 +8

8 × 12 × 18

PG =

3

8× 4× 3× 2 × 9

PG =

3

8 × 8 × 27

PG = 2x2x3 = 12

Dado : a1, a2, a3, . . . ,an “m” cantidades

Solución:

P.H = Observación:

1 a1

+

1 a2

n 1 +

a3

P.H =

48 =

4+6

1 4.; PG = 12 + Si: PH += 4P.A. Halla

....

an

Solución:

c) 2

10

b) 14 e) 11

c) 13

3).- Calcula la media armónica de 6 y 12. a) 8 d) 5

b) 2 e) 7

c) 4

4).- Calcula la media aritmética de : 6; 10; 12 y 20 b) 12 e) 13

c) 17

5). 5).-- Halla Halla el promed promedio io geomét geométric rico o de los números: 64; 8 y 27. a) 35 b) 34 c) 25 d) 24 e) 3 18   6).- Dados : 6 y 2 el promedio armónico será :

3.- Halla la P.H de 4 y 6

2× 4× 6

a) 15 d) 17

a) 15 d) 14

3

PG =

b) 8 e) 7

2).- Calcula la media geométrica de 45; 8 y 75.

Halla el P.A. de: 3; 4; 5; 6; 7; 8

PA =

III. PROMEDIOS

Donde :

d) 9

Solución:

B) se le denomina media geométrica ( m.g )

Se denomina promedio o cantidad media, a una canti cantidad dad representa representativa tiva promedio promedio es mayor que la menor cantidad y menor que la cantidad mayor.

4; 15 y 5.

 AB + AC a+) 3BC

PROBLEMAS PROPUESTOS

 Al promedio geométrico geométrico de 2 números (A y

1. DEFINICIÓN

m.h =

Para 2 números (A y B) Se cumple :

 A + B

Dado : a1; a2; a3 ; . . ; a n

Observación :

PROBLEMAS PROPUESTOS

1).- Determina el promedio aritmético de: 3 ABC

mg = ma . mh

2) 2.2. PROMEDIO GEOMÉTRICO ( P.G

NIVEL II

36 = PA

NIVEL I

M

 Al promedio aritmético aritmético de dos números (A y

1) d 4) c 7) b 10)a 13)d 16)a

2 AB  A + B

- Para 3 números A, B y C P.A =

CLAVES DE RESPUESTAS

PG2 = PAxPH 122 = PAx4 144 = PAx4

B) se le denomina media armónica. ( m.h )

a) 4 d) 6

b) 5 e) 7

c) 3

= 4,8 7).- Calcula la media geométrica de 3; 8 y 9. a) 6 d) 7

b) 4 e) 2

c) 3

 

8).- Determina el promedio aritmético de:

1). 1).-- Halla Halla el promed promedio io geomét geométric rico o de los números: 3; 4 y 18.

10; 12; 18 y 20. a) 13 d) 19

b) 15 e) 17

c) 21

9).- Calcula la media geométrica de 16; 2 y 16. a) 8 d) 7

b) 3 e) 9

c) 5

10).- Calcula la media aritmética de : 3; 7 y 8 a) 5 d) 8

b) 6 e) 6,5

c) 7

11).- Calcula la media geométrica de 27; 9 y 3. a) 9 d) 27

b) 3 e) 81

NIVEL II

c) 13

a) 3,5 d) 6

b) 4 e) 3 18

c) 5

2).- Dados : 3, 6 y 10 el promedio armónico será : a) 4 d) 6

b) 8 e) 7

c) 5

3).- Determina el promedio aritmético de: 12; 24; 16 y 40. a) 22 d) 25

b) 23 e) 26

c) 24

4) 4)..- Calc Calcul ula a la medi media a ar armó móni nica ca de do dos s números. Si: MA = 45 y MG MG = 15. a) 8 d) 5

b) 10 e) 6

c) 12

12).- Calcula la media armónica de 6; 3 y 2. a) 3 d) 5

b) 2 e) 12

c) 4

13) 13)..- Calcul Calcula a la med media ia aritmé aritmétic tica a de dos números. Si: MG = 6 y MH = 4. a) 8 d) 9

b) 5 e) 6

c) 12

14).- Calcula Calcula la media geométri geométrica ca de dos números. Si: MA = 32 y MH = 2. a) 8 d) 10

b) 5 e) 6

c) 12

15) 15)..- Hal Halla la el promed promedio io de los sig siguie uiente ntes s números: 1; 2; 3; 4; .......; 17; 18; 19; 20 a) 8,2

b) 10,5

  d) 7,5

e) 11,5

c) 9,5

5).- Halla la media armónica de los números: 1; 2; 3 y 6 a) 1,8 d) 3

b) 2 e) 4

c) 2,1

b) 18 e) 27

b) 12 e) 19

b) 19 e) 17

c) 20

10).- La edad promedio de 4 personas es de 22 años, si ninguno de ellos tiene menos de 19 años. ¿Cuál ¿Cuál es la máxima máxima edad edad que puede tener una de ellas?. a) 31 años d) 26

b) 32 e) 33

c) 29

11).- La media geométrica de números es 15. Calcular Calcu lar la media media aritmétic aritmética, a, si la media media armónica de dichos números es 9. a) d) 25 36

b) e) 12 48

c) 75

12).12).- ¿Qué ¿Qué nota nota se obtuvo obtuvo en un cuarto examen, si en los tres anteriores se obtuvo: 14, 16 y 18 respectivamente; y s u promedio final fue de 17? b) 19 e) 17

c) 20

13).- Calcula Calcula la media geométrica geométrica de dos números. Si: MA = 25 y MH MH = 4. c) 26

7).- ¿Cuál es el producto de dos números si su media aritmét aritmética ica es 16 y su media armónica es 12? a) 36 d) 96

a) 18 d) 16

a) 18 d) 16

6).- Halla el promedio de: 2; 4; 6; 8; ......; 38; 40;42 a) d) 21 22

9) 9)..- ¿Q ¿Qué ué no nota ta se ob obtu tuvo vo en un cuar cuarto to examen, si en los tres anteriores se obtuvo: 12, 08 y 16 respectivamente; y s u promedio final fue de 14?

c) 144

8).- La edad promedio de 7 personas es de 18 años, si ninguno de ellos tiene más de 20 años. ¿Cuál ¿Cuál es la mín mínima ima edad que

a) 8 d) 10

b) 5 e) 6

c) 12

14).- El promedio geométrico de dos números es 12 y su promedio armónico es 4 Halla su promedio aritmético. a) 38 d) 35

b) 30 e) 36

c) 32

15).- El promedio de cinco números pares consecutivos es 16. Halla el mayor .

puede tener una de ellas?. a) 4 d) 7

b) 5 e) 6

c) 8

a) 14 d) 18

b) 16 e) 30

c) 20

CLAVES DE RESPUESTAS NIVEL I 1) b

2) a

3) a

4) b

5) d

6) c

7) a

8) b

9) a

10)b 13)d

11)a 14)a

12)a 15)b

1) d

2) c

3) b

4) d

5) b

6) d

7) e

8) e

9) c

10)a

11)a

12)c

13)d

14)e

15)c

NIVEL I