ARITMÉTICA 1° - 2017

ÍNDICE UNIDAD 1

CONVIVIENDO CON LAS CUATRO OPERACIONES

Capítulo 1 Adición de números naturales........................... 5

Capítulo 6 División de números naturales.......................... 34

Capítulo 2 Sustracción de números naturales.................... 12

Capítulo 7 Aplicación de la multiplicación y división de números naturales....................................... 41

Capítulo 3 Aplicación de adición y sustracción.................. 20 Capítulo 4 Multiplicación de números naturales................ 24 Capítulo 5 Complemento.................................................... 31

UNIDAD 2

Capítulo 9 Repaso............................................................... 50

CONOCIENDO LA ANTIGUA ARITMÉTICA: LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS

Capítulo 1 Divisibilidad y multiplicidad.............................. 54 Capítulo 2 Criterios de divisibilidad.................................... 61 Capítulo 3 Números primos................................................ 66

UNIDAD 3

Capítulo 8 Operaciones combinadas................................... 45

Capítulo 4 Cantidad de divisores de un número................. 73 Capítulo 5 Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo............................................ 78 Capítulo 6 Complemento.................................................... 85

LOS NÚMEROS RACIONALES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA

Capítulo 1 Números fraccionarios...................................... 89

Capítulo 6 Números decimales........................................... 123

Capítulo 2 Operaciones con números fraccionarios I......... 99

Capítulo 7 Operaciones con números decimales................. 131

Capítulo 3 Repaso............................................................... 107

Capítulo 8 Complemento.................................................... 136

Capítulo 4 Operaciones con números fraccionarios II........ 110

Capítulo 9 Aproximaciones decimales................................ 139

Capítulo 5 Aplicaciones de los números fraccionarios....... 117

Aritmética UNIDAD 4

LA NECESIDAD DE SABER LAS UNIDADES DE MEDIDA

Capítulo 1 Conversión......................................................... 145

Capítulo 6 Complemento.................................................... 169

Capítulo 2 Repaso............................................................... 151

Capítulo 7 Estadística I...................................................... 172

Capítulo 3 Razones............................................................. 154

Capítulo 8 Estadística II..................................................... 179

Capítulo 4 Regla de tres simple.......................................... 159

Capítulo 9 Repaso............................................................... 185

Capítulo 5 Porcentaje......................................................... 164

TRILCE

UNIDAD 1 La primera calculadora, aún en uso y con varios miles de años de antigüedad fue el ábaco. Luego de eso y a partir de épocas relativamente recientes, se han desarrollado innúmeras máquinas capaces de realizar las cuatro operaciones. En esta imagen vemos una máquina de diferencias de Babbage, primera máquina programable, permitía calcular logaritmos.

E

Conviviendo con las cuatro operaciones n cada actividad humana sea técnica, científica o cotidiana los números han jugado un papel muy importante... los números siempre están presentes y gobiernan el universo del hombre.

Aún en las tareas más simples como son la preparación de una comida, hacer compras, medir el tiempo de un juego, comprar el pan, colocar los platos y cubiertos sobre la mesa, mirar la talla de la franela que nos gusta para que mamá la compre, en fin, en todas y cada una de las acciones del ser humano se encuentran presente los números. •

Según la lectura: ¿los números siempre están presentes en nuestra vida cotidiana?, ¿y las operaciones básicas también lo están? ¿Por qué? Da algunos ejemplos.

APRENDIZAJES ESPERADOS

•

Identificar palabras en los enunciados relacionándolos con las operaciones básicas.

Razonamiento y demostración

Resolución de problemas

•

•

•

Definir las cuatro operaciones e identificar sus propiedades. Elaborar modelos de la vida real donde se aplique las cuatro operaciones: adición, sustracción, multiplicación y división.

• •

Comunicación matemática •

Identificar y utilizar diferentes formas de representación de enunciados de las operaciones básicas.

•

Elaborar estrategias para la resolución de problemas de cuatro operaciones. Resolver problemas que involucren adición, sustracción, multiplicación y división. Resolver problemas de contexto real y matemático que implican utilizar las operaciones básicas. Identificar algoritmos que se puedan utilizar para resolver problemas.

Adición de números naturales

Adición de números naturales

1

En este capítulo aprenderemos: • •

A reconocer, identificar e interpretar los elementos y propiedades de la "Adición". A elaborar estrategias para la resolución de los problemas propuestos.

¿Cómo sumaban los egipcios?

L

a suma es la primera operación cuya necesidad siente el hombre; los dedos de las manos y las piedrecillas le bastaron en un comienzo, pero cuando irrumpe en el campo del comercio necesita fijar sus compras y sus ventas.

¿Cómo sumaban los egipcios y los caldeo–asirios? Los egipcios y los caldeo–asirios efectuaron la suma haciendo huellas en la arena, donde colocaban unas bolitas; cada una de esas bolitas en la huella de la derecha representaba un objeto; cada bolita en la siguiente huella (hacia la izquierda) representaba diez objetos; en la siguiente huella representaba cien objetos; en la cuarta, mil objetos, etc. En el esquema que se da a continuación están los cuatro momentos de la suma de 647 + 285:

Primer paso

Segundo paso

El número 647

Se le añade 285

Tercer paso

Cuarto paso

Se dejan dos en la primera columna

Se dejan 3 bolitas en la segunda columna

• Si tú fueras un egipcio, ¿cómo sumarías: 378 + 482?

Saberes previos 1. ¿Cuántas unidades hay en dos decenas? 2. ¿Cuántas unidades hace una docena?

4. Entre 5 docenas y 6 decenas, ¿quién es mayor? ¿Porqué? 5. ¿Cuáles son los números naturales?

3. ¿Cuántas decenas hay en una centena? Central: 619-8100

UNIDAD 1

5

Aritmética

Conceptos básicos Definición La adición es la operación matemática que consiste en agregar, agrupar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.

Elementos de la adición: signo 15 + 26 + 108 = 149 → suma sumandos

Propiedades de la adición de números naturales

Propiedad de clausura o cerradura



Al considerar la adición de dos números naturales, es indudable que siempre se obtiene un número natural. En general, si "a" y "b" son dos números naturales y su suma es "c", "c" siempre es un número natural.



Es decir: Si: a ∈



entonces: a + b = c y c ∈

Ejemplo:



yb∈

Si: 9 ∈

y 5 ∈ , entonces: 9 + 5 = 14 ∈

Recuerda que...

Los números naturales ( ) son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; ... ; ∞

Propiedad conmutativa



"El cambio del orden de los sumandos no altera la suma".



Es decir: Si: a ∈



y b ∈ , entonces: a + b = b + a

Ejemplo:



Si: 4 ∈

y 7 ∈ , entonces:

4+7=7+4



11 = 11



Propiedad asociativa



"La forma como se asocien los números no altera la suma".



Es decir: Si: a ∈ ; b ∈ Ejemplo:



6

y c ∈ , entonces: (a + b) + c = a + (b + c)

Si: 6 ∈ ; 2 ∈

y 8 ∈ , entonces:

(6 + 2) + 8 = 6 + (2 + 8)



8 + 8 = 6 + 10



16 = 16

Colegios

TRILCE

www.trilce.edu.pe

Adición de números naturales

1

Sabías que...?



Elemento neutro de la adición



"El cero es el elemento neutro de la adición".



Es decir: Si: a ∈

Ejemplo:



entonces: a + 0 = a

Si: 17 ∈ , entonces: 17 + 0 = 17 •

Completa el siguiente cuadrado mágico, sabiendo que toda suma en cualquier dirección es la misma; además los números deben ser diferentes del 1 al 16. 3 7

4 16

12 15

2

5

Síntesis teórica ADICIÓN DE elementos • Sumandos NÚMEROS • Signo "+" NATURALES • Suma Acción de

Agregar, agrupar o añadir sus propiedades son

Clausura "Si sumamos dos o más números naturales, el resultado también es otro número natural".

Ejemplo 8 + 9 = 17

Central: 619-8100

Conmutativa "El orden de los sumandos no altera la suma".

Ejemplo 12 + 13 = 13 + 12

Asociativa "La forma como agrupamos los sumandos no altera la suma".

Ejemplo (5 + 7) + 9 = 5 + (7 + 9)

Elemento neutro "Si sumamos cualquier número natural con el cero, el resultado sigue siendo el mismo número natural". Ejemplo 27 + 0 = 0 + 27 = 27

UNIDAD 1

7

Aritmética 10 x 5 50

Aplica lo comprendido 6. Completar según corresponda cada propiedad de la adición: • • • •

23 + …. = 15 + …..

Propiedad conmutativa 0 + ….. = 29 Propiedad del elemento neutro (7 + 15) + …… = ….. + (….. + 9) Propiedad asociativa 46 + ….. = 70 Propiedad de clausura

7. La propiedad ……………………. nos dice que la "forma como ………………….. los sumandos no altera la…………………."

8. El …………………………. de la adición es el cero. •

Completar las cifras que faltan:

4.

6 .... 7 3

5.

+

9 ....

1 .... 2

5

8

7

1

5

+

.... 2 .... .... 2 .... 0



Aprende más 1. Relacionar: a) 12 + 19 = 31

( ) Elemento neutro

b) 28 + 46 = 46 + 28

( ) Propiedad conmutativa ( ) Propiedad de clausura

c) 65 + 0 = 65

2. Efectúa las siguientes sumas: • • • •

57 892 + 3 872 25 763 + 9 564 + 6 785 8 562 + 3 548 + 1 564 10 890 + 5 684 + 8 910

3. En las siguientes operaciones, halle lo indicado. •

Dar como respuesta el producto de la mayor y la menor cifra encontrada. 6 .… 4 3 8 + 3 .… 2 …. __________________ .… 3 5 …. 1

•

Dar como respuesta la suma de la mayor y menor cifra encontrada. …. 8 6 …. 2 + 3 9 9 …. __________________ 4 … … 9 6

•

Dar como respuesta la mayor cifra hallada. 3 …. 9 2 3 7 + … 2 …. 4 …. 2 --------------------------------------- ... 1 3 4 …. 8 ….

8

Colegios

TRILCE

4. Si "A" representa a un número de tres cifras impares y "B" a un número de cuatro cifras, hallar: • El mayor valor que pueda tomar "A + B". • El mínimo valor que puede tomar "A + B". 5. Compara el valor de las columnas "A" y "B" en cada fila coloca ">" ; "" ; "" ; "" ; "" ; "" o "" o "