Aritmetica 05 Numeros Primos

 

PREPARACIÓN A LA:

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS   n 10.. Sabie 10 biendo Nº que 35 tiene ARITMETICA 05  

NUMEROS PRIMOS

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. ¿Qué ¿Qué alterna alternativ tiva a tiene tiene solo númer números os primos primos absolutos? a) 13; 27; 37; 43; 57 b) 23; 41; 61; 53; 77 c) 12; 14; 8; 16; 27

d) 11; 17; 29; 61; 79 e) 11; 13; 17; 31; 91 2. Dos número meros s pri rimo mos s suman uman 505. ¿Qu ¿Qué residuo se obtiene al dividir el producto de ellos entre 7? a) 1 b) 3 c) 5 d) 4 e) 6 3. Si la desc descom ompos posici ición ón canón canónica ica de de ( 2a ) a es a2(2a + 1). Calcular “a”   c) 3 d) 4 e) 5 a) 1 b) 2 4.

¿Cuá ¿Cuánt ntos os númer números os prim primos os abso absolu luto tos s de 2 cifras, existen en el sistema hexal? d) 8 e) 9 a) 5 b) 6 c) 7

5. Dado Dado el el numer numero o 180 180 respo responde nder: r: I) ¿Cuántos ¿Cuántos divisore divisores s tiene? tiene? II) ¿Nume ¿Numero ro de de divi divisor sores es prim primos? os? III) Numero Numero de divis divisores ores compue compuestos stos c) 18; 3; 14 a) 4; 2; 1 b) 8; 3; 4 d) 18; 4; 13 e) 18; 4; 14 6. Si: N = 72n tiene 117 divisores. Hallar “n” a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 6 7. Hall Hallar ar “K “K”, ”, si si:: N = 4k+2 – 4k tiene 36 divisores. a) 2 b) 3   c) 4 d) 5 e) 6

9. Sabiendo que: N a(a+1)a . (3a+ (3a+1) 1)n esta descompuesto cónicamente y además posee 24 divisores. Hallar “n” d) 4 e) 5 a) 1 b) 2 c) 3

CICLO: ENERO – MARZO 2006-I

n

a

¿Cuántos divisores tendrá: E = 6 – 6 ? c) 98 d) 94 e) 96 a) 38 b) 72 11. De los divisores de 18000 18000 I.

0

¿Cuántos son 3 ? 0

II II.. ¿Cu ¿Cuánt nto os son son 20 ? III. ¿Cuántos ¿Cuántos terminan terminan en cero? cero? IV. ¿Cuántos ¿Cuántos son impares? impares? V. ¿Cuá ¿Cuánt ntos os so son n

0

6

0

pero no de 5 ?

a) 50; 27; 36; 12; 10 b) 40; 36; 12; 10; 8 c) 40; 27; 40; 12; 8

d) 40; 27; 36; 12; 8 e) 40; 27; 34; 10; 8 12. 12. ¿Cuá ¿Cuánt ntos os núme número ros s posi positi tivo vos s de 3 ci cifra fras s tienen exactamente 3 divisores? b) 7 a) 6 c) 4 d) 5 e) 6 13. ¿De cuántas maneras se puede descomponer 8100 como el producto de 2 factores? e) 23 a) 18 b) 20 c) 19 d) 22 14. Hallar Hallar (a+b) sabiendo sabiendo que el numero aboab   tie tiene nen n tres tres divis divisore ores s primo primos s y 12 diviso divisores res compuestos. a) 11 b) 12   c) 13

d) 14

e) 15

15. 15. Hall Hallar ar el va valo lorr de “a” “a” para para que: que: aaaa (7 )   tenga 21 divisores. a) 2

8. Calcul lcula ar el va vallor de “K” “K”, sa sab biend endo que: ue: k N = 15 x 30 tiene 291 divisores que no son primos. d) 5 e) 1 a) 3 b) 4 c) 2

divisores.

a4

b) 4

c) 3

d) 5

e) 6

16. Al convertirse 200! 200! Al sistema de de base 14, en cuantos ceros termina.

a) 32

b) 33

c) 29

d) 34

e) 36

17. 17. Si Si:: mn0 = c! + p! + u! ¿En cuantos ceros termina el mayor numero de la forma cu!   cuando se expresa en base 12? b) 30 a) 22 c) 25 d) 31 e) 35

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CENTRO PREUNIVERSITARIO

ARITMETICA

18 18.. El nu nume mero ro 64 648. 8. ¿en ¿en cuan cuanto tos s si sist stem emas as de numeración acaba en cifra 8? c) 11 a) 16 b) 10 d) 12 e) 13 19 19.. ¿Cuánt ¿Cuántos os nu numer meral ales es de 3 cifras cifras existen existen tal que la suma de sus factores primos es 24, además su cuadrado es igual al producto de sus divisores? e) 2 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 20. que Determinar número capicúa capicú a desean 4 cifras tal dos de un susnúmero factores primos cifras del número, dar como respuesta la suma de las soluciones posibles. a) 8547 b) 5775 c) 2772 d) 4987 987 e) 754 546 6

TAREA DOMICILIARIA 1. Calcule la suma de cifras de “N” si su descomposición descomposi ción canónica es: N = a(2a+3) . (a+1) a) 13 d) 17

c) 15

b) 18 e) 20

tienen en 75 2. Si e l nu numero: N = 13k+2  – 13k tien divisores compuestos. Halle el valor de “k”. b) 4 c) 5 a) 3 d) 6 e) 7 3. Calc Calcul ular ar un númer número o de la forma forma aabb (12)   que tenga 14 divisores. Dar como respuesta: a+b b) 14 a) 13 c) 15 d) 12 e) 11 5

4. Si te ten nemos mos qu que

aaaaa

(b )

= b - 1 y además:

N = am x bb x cc

(Descomposición canónica) “N” tienen 60divisores cuya suma de cifras es múltiplo de 9 y 80 divisores cuya ultima cifra es cero. Hallar: m + n c) 9 a) 6 b) 7 d) 8 e) 10 5. ¿Cuá ¿Cuáll será será la ultim ultima a cifra cifra del expon exponen ente te de 11 en la descomposición canónica de 1117!? a) 2 b) 3 c) 9 d) 7 e) 5 6. Si el el nume numero ro:: N = 2457 2457 . 11b . aa tiene 27 divisores primos con 3549. Hallar: a + b a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 CICLO: ENERO – MARZO 2006-I

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