Arima

SERI SE RIES ES DE DE TIEM TIEMPO PO - MO MODE DELO LOS S ARIMA ARIMA

ROLLY ROGER VASQUEZ MACEDO

2011

SERIES DE TIEMPO - MODELOS ARIMA

FUNCIÓN DE AUTOCORREALCION Y FUNCIÓN DE AUTOCORRELACION PARCIAL

ROLLY ROGER VASQUEZ MACEDO

2011

SERIES DE TIEMPO - MODELOS ARIMA

2011

1. Estacionariedad io i1 i2 I(0). Integrada de orden 0. El siguiente gráfico corresponde al de una serie

estacionaria

I(2). Integrada de orden 2.Como se puede observar ni la media ni la

varianza son constantes

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2011

SERIES DE TIEMPO - MODELOS ARIMA

El gráfico de un ruido blanco es puramente aleatorio alrededor de 0

Va

Proceso autorregresivos (AR): Un proceso autoregresivo de orden p, sigue la siguiente forma:

Y  t= + 1Y  t-1

+  2Y  t-2

+  3Y  t-3 +

+

…

 p Y  t-p +  t

Proceso de media móvil MA(q): En los modelos de media móvil Yt, depende simplemente de la perturbación estocástica y de los rezagos de este. Se describe a Yt como un MA(q), si sigue el siguiente proceso estocástico. Y  t=

 t

+

1  t-1

++

 2  t-2

+

+

…

q  t-q

METODOLOGÍA BOX - JENKINS Para realizar un buen pronóstico se sigue la metodología Box - Jenkins, que consiste en: 1. 1 Prueba de estacionariedad (mediante un test de raíz unitaria)  2.  2 Identificación del modelo ARIMA (mediante el correlogram a)  3.  3 Estimación del modelo identificado  4.  4 Verificación del supuesto de ruido blanco de los residuales (mediante el   correlograma)  5.  5 Decisión: si los residuales son ruido blanco avanzar al paso 6 sino volver  al paso 2 o 1 6. 6  Pronosticar, si pronostica bien FIN, sino volver al paso 2 o 1 Mostrar: ROLLY ROGER VASQUEZ MACEDO

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SERIES DE TIEMPO - MODELOS ARIMA

INTRODUCCION En el enfoque tradicional de econometría se centra en modelos donde la variable dependiente es función de un conjunto de variables explicativas, es decir:

Y  t= f (X   2t , X   3t ,

 X  kt ,

…

 t )

Trabajaremos ahora en modelos uniecuacionales donde la variable dependiente se explica, por los valores rezagados de la misma variable dependiente y, por otra parte, por la perturbación estocástica y sus rezagos. Es decir, modelos del siguiente tipo:

Y  t= f (Y  t-1 , Y  t-2 ,

…

Y  t-p ,

 t-q )

Definiciones: algunas definiciones importantes: Proceso estocástico ruido blanco: Un PE, denotado por ( εt ), donde el valor esperado y la varianza de cada de una de las variables aleatorias que lo componen es constante a través de ellas: igual a cero en el primer caso, e igual a

²ε

en el segundo caso. De esta manera, el ruido blanco se

representa así.

Se trata de un proceso estocástico puramente aleatorio donde εt son variables aleatorias; ruido blanco significa que el proceso no tiene información, recordar que: Independencia = normalidad + incorrelación, si además las i variables aleatorias están distribuidas normalmente.

Entonces el proceso ruido blanco se dice gaussiano.

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