Argüelles - Estructuras de Acero (Tomo 2)

1

ESTRUCTURAS DE ACERO: UNION.a:...f- S Y SISTEMAS ESTRUCTURALES (11)

Autores: Ramón Argüelles Álvarez Dr. Ingeniero de Montes. Catedrático de Cálculo de Estructuras de la U- -P.M. Académico de Número de la Academia de Ingeniería. FECHA DE DEVOLUCIÓN

Ramón Argüelles Bustillo Dr. Ingeniero Indust4~L .Profesor Titular de la U.P.M. ·: . .

~,

,,

...

Francisco Arriaga Martitegui Dr. Arquitecto. ProfesÓr Titular de Cálculo de Estruttiiias de .la U.P.M. Jose Ramón Atienza Reales. Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Catedrático de Estructc::::::::::::;aras y Puentes Metálicos de la U.P.V. Juan José Martinez·Calleja: · ·. '· Dr. Ingeniero de Mori'tes. Profesor Titular de Cálculo de Estructuras U.P.M.

.,

BELUSCO Ediciones Técnicas y Científicas

de la

PROLOGO 1• Edición

En el primer tomo de esta publicación se trataban las bases de cálculo y los estados límite en el proyecto de estructuras de acero y en este segundo tomo se recogen otros temas que inciden principalmente en el diseño estructural de la construcción metálica completando una cierta unidad con el primer tomo.

2001

@ Ramón Argüelles Alvarez. 1.999

@BELUSCO Ediciones Técnicas y Científicas Jacometrezo, 4-9. 0 - Oficina 16-C 28013 MADRID Teléf. /Fax 91 532 55 59 Teléfs. 91 532 11 63 - 91 532 55 59 Correo electrónico: bellist:o @mx2.redestb.es Página Web: W-ww.cestein.es/bellisco

Ninguna parte de es publicación, incluido el diseño ~~ la cubiert¡¡,. puede reproducirse, almacenar~e o tran:~~se de ninguna forma, ni por ningún medio, sea e e n~o, uímico mecánico, óptico, de grabación o de fo~oc~pla, ;in la pr~via autorización escrita por parte de la editonal y de los autores.

Composición y maquetación: Alfredo Gómez González-Granda David Álvarez Espinosa }ose María Argüelles.Bustillo

Desde la publicación del primer tomo en 1999 la normativa que afecta al cálculo ha seguido una evolución lenta pero firme a nivel Europeo a través del cuerpo normativo de los Eurocódigos y también en España a causa de la aparición de la Ley de la Ordenación de la Edificación. En esta ley se prevé el desarrollo del Código Técnico de la Edificación donde deben establecerse las exigencias que deben cumplir los edificios en relación con los requisitos básicos relativos a la seguridad y a la habitabilidad. El Código Técnico de la Edificación se enmarca dentro de la tendencia actual de los códigos basados en prestaciones, que constituyen el enfoque más moderno en el campo de la normativa de edificación. De .esta forma se está desarrollando un código que consta de dos partes: -la. priméra es común a todos los materiales estructurales y contiene los requisitos básicos que deben cumplir los edificios (prestaciones); y en la segunda se recogen los métodos de cálculo aceptados para el cumplimiento de las prestaciones. Así, las Normas Básicas actuale's desaparecerán aunque su contenido quedará recogido en el CTE, adecuadamente actualizado, unificado y estructurado de acuerdo con este nuevo enfoque. En el caso de las estructuras de acero el método de cálculo aceptado deberá tender hacia el planteamiento de los Eurocódigos, como ocurre en los restante materiales, y la Norma Básica actual quedará más obsoleta. En la actualidad las normas experimentales, ENV, correspondientes a los Eurocódigos están modificándose para convertirse en normas Europeas, EN, y es previsible que en un plazo de unos 7 a 10 años terminen siendo obligatorias en los países de Europa. En el plazo breve para desarrollar el CTE no será posible una actualización completa del Eurocódigo pero en todo caso su contenido debería acercarse en ~o posible a este planteamiento.

Dibujos: Félix Vela Fernández Diseño de la portada: Javier Bootello Burgos

Impreso en España Printed in Spain

En primer lugar se tratan los sistemas estructurales de celosía; a continuación se estudian los apoyos de vigas y basas de pilares y las uniopes bajo las consideraciones constructivas de los detalles de encuentro entre las piezas; y finalmente se estudian los tipos estructurales para edificación urbana, naves industriales y puentes. Como en el primer tomo el planteamiento de cálculo incluye el enfoque de la Norma Básica y el del Eurocódigo 3. El desarrollo principal del tema se completa con una serie de cinco anejos en los que se amplía la información sobre temas puntuales específicos (perfiles huecos en sistemas de celosía, uniones con placa de testa, bases de cálculo de edificios y naves industriales, análisis sísmico y cerramientos para cubiertas y fachadas).

Los autores _

J.S.B.N.: Ohra Completa X-1-9:>2 7 1I-16I.S.B.I'N,)

3

Montantes y diagonales

4

Diagonal que se cruza con otra sometida a tracción (N,) con condiciones de unión.

1 -0,75· - · - ,r0,5

5

Montantes con esfuerzos. N, y N, (N,>N,)

0,75 + 0,25 · N1 / N, ,r 0,5

..,.. .!!

N

0,75 • 0,25 . .2 N,

.. o

e:

....

'ii.

:;

,., (.)

....e..,.. .. e:

1 0.3.2. LON GI TUDE S DE PAN DEO

Q.

o

1 0.3.2.1. NORMA NBE EA-95

La norma NBE EA-95 recomienda los coeficientes de pandeo en la tabla 10.3.1 y que se indican a continuación: a)

Pandeo en el plano de la estructura: Caso 1. Cordón comprimido, p = 1. Caso 2. Diagonales extremas de las vigas de contorno trapecial, P = 1. Caso 3. Montantes y diagonales, P = 0,8.

P que figuran

(10.3.1} (10.3.2) (10.3.3}

e:

a..

:a

Tabla 10.3.1

N, d

N d1

Coeficientes {3 para la determinación de le longitud eficaz de pandeo, 1.={3·1, debarras da estructuras trianguladas.

10.20.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2):UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

SISTEMAS DE CELOS fA

10.21.

Caso 4. Si la barra se cruza con otra y en el enlace entre ambas están situados por los menos la cuarta parte de los roblones, tornillos o cordones de soldadura necesarios para la unión de dicha barra en su extremo, el punto de cruce podrá considerarse como inmovilizado en el plano del reticulado. b}

(10.3.6)

Nt

{

e)

Pandeo perpendicular al plano de la estructura (siempre que Jos nudos están inmovilizados transversalmente}: (10.3.4) Caso 1. Cordón comprimido, /3= 1 Caso 2. Si existe un nudo intermedio no inmovilizado y los esfuerzos normales a cada lado N 11 N 2 son diferentes (N,> N 1 ). N2 f3 =0,75 + 0,25.-

(

b}

Caso 3. Montantes y diagonales, /3= 1. (10.3.7) Caso 4. Cuando una diagonal de longitud d, comprimida con un esfuerzo N, se cruza sobre otra de longitud d,, sometida a un esfuerzo normal de tracción N,, y se mantiene la continuidad de la barra comprimida cumpliendo el enlace de cruce las condiciones indicadas en el caso 4 para el pandeo en el plano de la estructura, se tomará:

/3=

(10.3.8)

d,

Caso 5. En un montante de una celosía de montantes y jabalcones.

/3 = O, 75 + 0,25

Ejemplos da barras con nudos intermedios no inmovilizados transversalmente

ij~-;;;j)·i~··:¡a·:ii····c-~r~~~~~-·~·5·t;;;~te·~-~~·;;··~¡;eri·~·¡;;~•·~·s··;;;·d·~·T~~·¡;·~~~~~·c·o~·¡;~¡-~¡·d·~s··~i~· la celosía representada en la figura 10.2.6., supuesto que el cordón superior está perfectamente arriostrado en sentido transversal en todos los nudos. Acero A 42 b.

Cordón Superior({} PN 160}.

N, d 1-0,75·-·- (0,5

N

Figura. 10.3.6.

Términos de sección: A =48 cm 1

1" =1.850 cm•

·N 1 / N 1

f

(10.3.9)

0,5

N 1 y N 2 son los esfuerzos normales a cada lado (N 1 > N 1 } y tomando N 2 con el signo menos si es de tracción.

i"

I1 •1.210cm 4

=J 1.850/48 •6,21 cm

Esbelteces y coeficientes

(o)

fl. Determinado el coeficiente fJla longitud eficaz resulta Jk

= f3 · L

En las figuras 10.3.6.a-b se representan algunos ejemplos de barras con nudos intermedios no inmovilizados transversalmente, para los cuales se elige la ecuación 10.3.6: f3 = 0,75 + 0,25·N1 1N,. Si N 2 es de tracción se debe considerar el signo-, lo que proporciona una reducción sustancial cuyo límite, en cualquier caso, es f3 = 0,5. En circunstancias similares en cuanto al pandeo fuera del plano de la estructura se encuentra el cordón interior del pórtico triarticulado de la figura 10.3.6.c. Como longitud de referenciaL se tomará la distancia entre nudos extremos.

= 1 ..l.= 200 /6,21 = 32,20 (o).= 1,04

i1 •b.2t0/48 •5,03 cm

(tabla 10.3.1):

P, = ..l1 (o),

1

20015,03 = 39,76 . . 1,07

"'

Montantes({} PN 100).

Términos de sección: A =27 cm 1 I" •412 cm 4

1 •380 cm •

i" =J 412/27 •3,91 cm

J. •/380 127 •3,75 cm

Esbelteces y coeficientes

fJ. = 0,8

1

(o)

(tabla 10.3.1):

p,... 1

10.22.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2):UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

A.= 0,8. 2001 3,91

= 40,92

;

A1 = 20013,75 = 53,3

....................~~.:..~:.?.~......................................:.........~!..:..~:.~.~.................................................................. 1 0.3.2.2. TORRES Y ANTENAS

En el caso de antenas y torres formadas por ángulos la norma DIN recomienda como coeficientes P los valores indicados en la tabla 10.3.2 siempre que el 50% de la fuerza axil máxima en la pieza vertical más comprimida proceda de la flexión que solicita a la torre en su conjunto (viento, sismo, ... ).

SISTEMAS DE CELOSIA

10.23.

En ocasiones, en vigas principales de puentes y pasarelas (figura 10.3.7.a), no se dispone un arriostramiento de la cabeza superior, figura e, si éste representa un inconveniente para el tráfico. En este caso, en el que el piso descansa a nivel del cordón extendido, se admite que la barra comprimida esté soportada transversalmente por apoyos elásticos (figuras b). Estos apoyos elásticos están constituidos precisamente por las mismas piezas de relleno de la celosía del alma, si éstas s~ enlazan rígidamente a las viguetas del piso (fig. e).

(

2) Extremos coortodos elásticamente

l -----1-_, 35.000 kp

t= 8 a 10 mm t=10 a 12 mm t=12 a 14 mm t=14 a 20 mm

Interesa constructivamente que los ángulos que forman las cartelas sean rectos, ya que al utilizar un mismo corte para dos cartelas, se economiza mano de obra. Asf, por ejemplo, de las dos soluciones representadas en la figura

10.46.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2):UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

10.4.13 es preferible la b) a la a). Pues si bien en la a) la superficie es menor se necesitan más cortes que para la ejecución de la cartela b).

1)

b) Correcto

a) Incorrecto

10.47.

SISTEMAS DE CELOSlA

En el nudo de la figura 10.4.14.b, sobre la sección a-a actúa la fuerza N', descentrada e con relación al c.d.g. (fig. e). Esta sección se encuentra sometida a flexión compuesta por una fuerza axil, N'. y un momento flector M' = N'· e. Luego:

e/ max

=~+N·e·6=.!!..:.._·( 1 +6·e) t·h

t·h 2 • t·h

h

Si a·max > a•• es necesario aumentar el espesor de la cartela, o ensancharla para centrar el esfuerzo N* y de este modo suprimir la influencia del momento flector. 2)

Figura 10.4.13. Criterios sobre la forma de/a cartela

También resulta una solución aceptable la de la figura 10.4.14.a, al conseguir con un solo corte a- b dos cartelas, sin desperdicio de chapa. Y aún más la de la figura b, al lograr mantener en la cartela dos ángulos rectos. Para fuerzas reducidas las cartelas se dimensionan por comparación con otras celosías semejantes, con las dimensiones suficientes para alojar los medios de unión (cordones de soldadura, tornillos, etc.) requeridos por el cálculo. Si los cordones quedan interrumpidos, lo que no es aconsejable, se ha de comprobar la cartela. Algunos ejemplos aclararán cómo ha de procederse:

En el nudo de la cumbrera de una cercha se presenta una interrupción del cordón superior, por lo que es necesario comprobar la cartela. Es suficiente estudiar la sección central (dada en A) (fig. 10.4.15.), solicitada a flexión compuesta, ya que está comprimida por una fuerza excéntrica H', proyección horizontal de la fuerza N', actuante sobre el cordón.

... Fig. 10.4.15.

Cartela de cumbrera

l

e

r---7 1

11

max

1

;¡;;;.--r·'

\. ./1 \'

b

'\..~1~~-~--J b

N'

Figura 10.4.14.

h2·t

t·h

h

Como e/h es del orden de 1/2, la tensión de compresión simple- H' 1 t · h -aumenta a cuatro veces su valor.

1

e)

N'. ~

h·t

(l

• 1

1-~--J L.-

e)

• H' 6 · H' · =H· ' 1 ( +6·o=-+

b)

o__ .,

(1

Comprobación de la cartela de un nudo de cercha al que acomete una sola barra de la celos/a del alma.

3)

{

(

La tensión máxima es: a)

( (.

En el nudo de la figura 10.4.16.a. la sección más solicitada corresponde a la última fila de tornillos (sección a- a) N' = 63 t M'= 63·4 = 252 t·cm

La superficie de la cartela es: A = 28 · 1,2 = 33,6 cm 2 y su módulo de sección: W = 2a: · 1,21 6 = 156,8 cm 3, figura 10.4.16.b. La tensión máxima en las fibras extremas es, por consiguiente:

ESTRUCTURAS DE ACERO (2):UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

10.48.

=~

e/ lllo 156,8 u

'Como la tensión es muy superior a o" = 2.600 kp/cm 2 (A 42b), es necesario aumentar la anchura de la cartela en la forma indicada en linea de puntos.

SISTEMAS DE CELOS fA

5)

En las armaduras con tirantes peraltados, se produce obligadamente una interrupción de uno de los cordones lo que obliga, también, a comprobar la cartela. La figura 10.4.18. representa un nudo con estas características: 1 Sobre la sección a - a se considera que actúa la resultante de las fuerzas de barra situadas a la izquierda (N1 ' y N 2 ) . Esta resultante tiene una componente normal, p" =N,- N'2 ·sen p, y otra tangencial, N'2 • cos p. La sección se encuentra sometida a tracción excéntrica; solicitación a la que corresponde una tensión normal máxima o ' m4x• que ha de ser inferior al valor límite.

Figura 10.4.16 Comprobación de la cartela

\

No se hace descuento de agujeros en los valores de A (área) y de W (módulo resistente), a causa de ser la fuerza N de compresión; si hubiese sido de tracción, ser[a preciso descontarlos. 4)

Lo mismo sucede en el caso representado en la figura 10.4.17.a., correspondiente al nudo de apoyo de una viga de celosía. La fuerza N' del cordón inferior, excéntrica respecto a la sección a-a, produce un momento flector que somete a tracción considerablemente el vértice A de la cartela. Con la disposición de la figura b, el momento flector casi desaparece, por hallarse N ' prácticamente centrada. Además se elimina el quiebro de la cartela.

a

10 .49.

En general, no es necesario combinar la tensión normal o', con la de cortadura r', procedente del esfuerzo tangencial.

r------------------.

Figura 10.4.18 Nudo de armadura con tirante peraltado.

Finalmente, no es obligado que todas las cartelas sean de igual espesor, sino que las más importantes - como las de los apoyos, las de junta de cordones, etc. - deben proyectarse con espesores mayores, de 2 a 4 mm, que las restantes.

10.5 . EUROCÓDIGO La resistencia al pandeo de piezas comprimidas se puede determinar aplicando la ecuación 7. 70. Y en el caso de piezas comprimidas y flectadas deben seguirse las indicaciones dadas en los apartados 7.8.2.2-4 del tomo 1 (ecs. 7.71, 7.75 y 7.80). Para las longitudes de pandeo de las barras, el Eurocódigo hace las recomendaciones siguientes:

Figura 10.4.17 Nudo de apoyo de una viga de celos/a

En general, la longitud de pandeo )k de Jos cordones y de los montantes y diagonales en el caso de pandeo perpendicular al plano de la triangulación, ser6 igual a la longitud de las piezas 1, salvo que se justifique adecuadamente un valor menor.

10.50.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2):UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

• La longitud de pandeo de los montantes y diagonales en el caso de pandeo en el plano de la estructura, puede ser menor que la longitud de la pieza, siempre que los cordones y sus uniones a ellas proporcionen un empotramiento apropia· do y que las uniones de los extremos tengan un grado de fijación suficiente (al menos dos tornmos en el caso de unión atornmada).

En lo que respecta a la determinación de esfuerzos, al igual que la NBE EA95, el Eurocódigo admite el cálculo como sistema articulado si las cargas son predominantemente estáticas. En el anexo O se recogen y comentan algunas de las indicaciones que da el EC-3 en su anexo K: Uniones de perfiles huecos en las vigas de la celosfa. :Ef~;;;:;;¡:~

Figura 10.5.2. Ejemplo 10.5.1 Esqueme de cltlculo de le celosle pare/e determinación de los esfuerzos axi/es.

10.5.2. No obstante en el cordón superior, como más adelante se verá, ha de in· cluirse la flexión que proporciona la carga uniformemente repartida. Los coeficientes parciales de seguridad son: · Carga permanente, re .. 1,35 · Carga variable, ra"' 1,50 Los esfuerzos de cálculo N' obtenidos para la hipótesis de cálculo re· G¡: + Ya· Q¡: son los que se indican a continuación:

..io:s:i....i~..ri8~~~..io·:s:'i:~·: . ;·~-¡;~~~e~i·a-··~~·a-..~¡'8'a. iie..~~i'~~í·a- ..c:·;;n·5·i~~·¡;¡·a..~~n·

..

z 2 tn .

2m.

iz

C«dtllt supttlor 100·$0-3

2

1

3

5

..

id

6

l•ltrlor

~ZS:ZS:/S:/:'),7i1 :::;mo 1

k

·2.460 -6.150 -7.380 -6.150 ·2.460

1·2 2·3 3-4 4-5 5-6

o

::>

1

N·

Barras

'O

O/

7

b) C. Permanente

8

9 lOm.

/0

1

40 40 J 3 J0· o-3

l ~R.HS .

100-503

·

·--*-·

1 ·lOO

..1.

a)

N·

7. 8 8•9 9-10 10. 11 1. 7 6-11

4.920 7.380 7.380 4.920 3.479 3.479

h = 100mm b =50 mm t = 3,0mm A= 8,33 cm' r. = 105,0 cm• = 35,6 cm•

ZJOIIp/•

~zvvszs;,a Figure 10.5.1. Ejemplo 10.5.1

r,

a2)

i, = 3,54 cm 11 = 2,07cm W11... = 20,90 cm' W11., • 14,20 cm' wp/... = 26,2 cm' wp1., = 16,26 cm'

Caracterfsticas del material:

t < 40mm De acuerdo con las indicaciones del Eurocódigo al ser las relaciones entre las longitudes de las barras y sus cantos superiores a 6 puede analizarse la celosía como un sistema articulado solicitado por las cargas puntuales equivalentes, figura

k

.. o

'O

z::>

Barras

N·(kp)

2-7 y 5-11 2-8 y 5-10 3-8y4-10 3-9 y 4- 9

·3.479 1.739 -1.739 0,000

al) Perfil hueco rectangular de 100.50.3, cuyas dimensiones y términos de sección son los siguientes:

11 1111111111111111111

E urocódigo

Barras

Cordón superior:

R.H.C. JOJ

C. Vorioble

(

(

secciones de tubo rectangular de acero A 42 b. El cordón superior soporta directamente las cargas del piso q ue suministra un arriost ramiento continuo frente al pandeo lateral. Comprobar las sec· ciones proyectadas según el Eurocódigo y la NBE EA·95.

l}

b) C. Variable (QK)

o) C. Permanente (GJ 18.000 kp

CUMPLE

(12.4.7) (12.4.6)

.........................................................................................................................................................................

H,· =R '·6/14= 18.000·6/14T'7.714 kp R, •=yV, .! •1 +H,•1 =9.772kp

12.4.2.3. UNIONES SOLDADAS RESISTENTES A FLEXIÓN.

Resistencia al deslizamiento: F~.• =1,07·16.200·0,30·2=10.400

kp > 9.772 kp

CUMPLE

(3.6)

Si las vigas secundarias o brochales se prolongan a través de la viga principal y

12.28. ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

12.29.

se proyectan como vigas continuas, la unión debe ser resistente a flexión (fig. 12.4.10). En este caso, se enra·;an los cordones superiores de las vigas secundarias y el de la principal, y se dispone un cubrejuntas, de igual o mayor sección que el ala del brochal,,para transmitir los esfuerzos de tracción.

Planto

Sección Y· Y

~·-j,

El cordón de soldadura del cubrejuntas con la cabeza del ala del brocha! se dimensiona con el mismo criterio de cálculo expuesto para los cubrejuntas de las alas (apartado 12.4.1). Forro

Para facilitar el montaje se han dispuesto como apoyo provisional de los brochales cuadradillos soldados, que sirven, además, para recoger el cordón de raíz de la soldadura a tope del ala inferior.

Tocos poro apoyo del perfil.

(r . .;r_ ··1). S Id d

o ~op~ uro

Toco ojvstodo

posibles para resolver. la En la figura 12.4.13 se repr~senta n otras d soluciones 1 dos tramos contiguos de la v¡ga transmisión de las compresiones cuan o os continua son de diferente altura.

provisional poro recoger el cordón de

b)

o/

roiz.

Toco ajustado poro transmitir los esfuerzos de compresión

Détolle Y

·-·-¡

r-·-· )(

)(

Refutno tft prolon· gocio'n dtl olmo

SecciÓn X-X Almo de lo viga principal

Secci6n Y- Y

·.¡

J Figura 12.4. 1O Figura 12.4.11

En la figura 12.4.11 se representa otra forma de resolver esta unión empleando tacos ajustados para la transmisión de los esfuerzos de compresión. El ángulo que se dispone para apoyo del brocha! ha de calcularse para resistir la reacción. También se representa en la figura 12.4.12 otro tipo de unión resistente a flexión, incorporando a la cabeza del brocha! un elemento plano que se suelda a tope con el ala de la jácena principal. Esta unión, por disponer los cordones de soldadura en tracción perpendicularmente a su dirección, es menos aconsejable.

1

Figura 12. 4. 13

Embrochalamientos soldados resistentes anexión da vigas de alturas diferentes

¡ 1

12.4.2.4. UNIONES ATORNILLADAS RESISTENTES A FLEXIÓN

. atornillados a las alas superiores de las dos En este caso se utilizan cubre¡u~t.asl f zos de tracción que canalizan las vigas secundarias para transmitir os es uer alas. . . s se transmite por contacto Y el esfuerzo La compresión de las alas mfenoref 12 4 14 Los tornillos que enlazan Cortante por medio de angulares, ¡gura . . . . le ' · · a cortadura stmp · cubrejuntas y alas se dlmenslOnan ~t.CP.MI'It>s ,.!;)? .....,_ 'C ~¡-, (tR'' ~:--.:'1(-

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•

-

F¡'

Anchura aficsz b, da una unión rfgida no rarforzada.

b) Comprobación del ala del pilar. Figura 13.1.25 Unión rfglda no rsforzada. Zona de trscciéh

El ancho eficaz se define como aquella parte del ancho del ala que resistiendo a la tensión máxima que existe en realidad provoca el mismo efecto estático que la distribución real de tensiones en todo el ancho del ala, figura 13.1.25.

Según el Eurocódigo la resistencia de cálculo del ~a sin rigidi7ar de un pilar some.tida a esfuerzo transversal de tracción, figura 13.1.27, Vlene dada, s1 se supone por sencillez que vigas y pilares tienen igual límite elástico fr =!rb =/ye.. por las fórmulas siguientes: • Para un perfil laminado en I o en H,

FLIId=/y·{t1;{t..c+2rJ+ 7f¡.]lruo 1- /y·t1;{t..c+2r.+ 7t¡JIYMo

(13.1.9.a)

• Para un pilar en I o en H soldado, Para la comprobación de la unión de una chapa o del ala de la viga a las alas no rigidizadas de perfiles en I o secciones en cajón de los pilares, el valor de b4 se deduce de las expresiones siguientes:

brtwc+2r.+7t¡. 1- t..c+2r.+7{f¡/t,){fy/f,); perfilesloH

(13.1.8.a)

b.JFStwc+St¡. 1- 2l..c+S{fJt,J{fy//y¡,); secciones en cajón

(13.1.8.b)

definidos en la figura 13.1.26. resistencia de cálculo del pilar. resistencia de cálculo de la viga.

Fl.lld=/y·{t,ft..c+2.[2 ·aJ+ 7f¡)]IY~o~o 1- /y·t1;{t..c+2.[2·a,+ 7t¡Jiruo t,.. t_ r~ t¡., a.

deflnidas en la figura 13.1.27.

y110

coeficiente parcial de seguridad igual a 1,1.

La unión debe rigidizarse si la resistencia de cálculo Fuw obtenida al aplicar una de estas fórmulas, no cumple la condición siguiente: Fuw-:l. 0,7f,·t~·bbiYMo bb

Si b..,resulta menor que 0,7 veces la anchura total de la chapa, bb, se debe rigidizar la unión. Los cordones de soldadura que unen la chapa al ala tendrán una resistencia por unidad de longitud no menor que la resistencia de cálculo por unidad de anchura del ala.

(13.1.9.b)

(13.1.10)

ancho del ala de la viga, figura 13.1.26.

e) Comprobación del alma de pilar.

También según el Eurocódigo la resistencia de cálculo del alma de un pilar sin rigidizar sometida a un esfuerzo transversal de tracción viene dada por:

FLM=/,re""' •t ·bofflmo lv.,

(13.1.11)

siendo: b~t~+2 .[2·ab +S·{t¡.+rJ, para un pilar de perfil laminado 1 o H.

(13.1.12.a)

13.20.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

En las uniones no reforzadas, figura 13.1.25, el ala traccionada de la viga presenta una distribución de tensiones que no es uniforme, lo que obliga .a considerar solamente un porcentaje de su ancho, denominado ancho eficaz, b,6 , para definir la superficie que resiste el esfuerzo axil de tracción transmitido, F,' cuyo valor máximo es:

r/

JT

j_

1

.; t-''•

r,,.

......

Distribución uniforme eH tansioM.s tl'l ti oncho elicol

espesor del ala traccionada. !, límite elástico del acero. YMo coeficiente parcial de seguridad.

_j_

Figura 13.1.26.

id;.¡ ,:

O.Sbott 1

f

.....¡_.:. 1~

l_

¡;._

1

-

F." t

> .......

'

~sb.,,/

''"" 1

1

1

1 1

l

11b

__l.

T bb

1

-

Ft"

Anchura efiCaz b'* de una unión rlgida no rarforzada.

b,,

Y~o~o=1,10

T

b) Comprobación del ala del pilar.

El ancho eficaz se define como aquella parte del ancho del ala que resistiendo a la tensión máxima que existe en realidad provoca el mismo efecto estático que la distribución real de tensiones en todo el ancho del ala, figura 13.1.25.

. 1

1

Distribución rNI d• tMJic 0,70·bb=0,70·19=13,30 cm

en principio no se necesita rigidizar la unión.

Consúltese el apartado 9.4.4 del tomo 1.

F." a

Mb"/db=1.740.058/{45·1,46}=39.964 kp

13.1.3.4.4. Zona Solicitada a Esfuerzo Cortante En lo que respecta al fallo por esfuerzo cortante se ha de considerar que según el Eurocódigo la resistencia de cálculo de un panel sin rigidizar a esfuerzo cortante, figura 13.1.29, viene dada por la fórmula siguiente:

Qu=Aa·if,J.f3JirMo Aa (

al

bl Nudo

{IIIIIIIIIIIIIJ I PE 450

T

(13.1.17)

4m.

área eficaz al corte (véase ecuación 6.23, apartado 6.4.3.2 del tomo 1).

1

No es necesario refol(:ar el nudo si se cumple que

HEB 240

HEB 240

7m.

(13.1.18) V,·

Figura 13.1.30 Ejemplo 13.1.3

esfuerzo cortante de cálculo en el alma del pilar, figura 13.1.22.

Además debe comprobarse la resistencia a pandeo por cortante (veáse apartado 9.4.2, tomo 1).

Figura 13.1.29

Panel de alma no rigidizado a esfuerzo cortante

• Comprobación del ala: a" =39.964/{17,10·1,46}=1.600 kp/cm' < /y/YMo=2.600/1,1=2.363 kp/cm'

CUMPLE

• Comprobación de los cordones de soldadura para asegurar la resistencia completa del ala de la viga. La resistencia de cálculo por unidad de anchura del ala es: Ejemplo 13.1.

En el nudo del pórtico representado en la figura 13.1.30.a se presentan los esfuerzos siguientes:

Viga:

De acuerdo con la ecuación 4.3 (apartado 4.2.2.2.1, tomo 1)los cordones de 9 mm han de cumplir la condición:

Pilar: Nb. =·6.513 kp Q,. =27. 755 kp Mb • 1. 740.058 kp·cm

=

2.600·1,46/1,1=3.450 kp/cm

N." =·27. 755 kp Q.'=6.513kp M.' =1.740.058 kp·cm

a·m6x=

3 450 =1.917 kp/cm 1 < 0,85·a.=2.210 kplcm' · 2·0,9

CUMPLE (4.3)

Se pide estudiar la posibilidad de realizar la unión rígida sin refuerzos, figura b. b) Ala del pilar. 1) Zona solicitada a tracción

a) Ala de la viga y soldaduras.

• Ancho eficaz

(13.1.9.a)

F,Rd12.600·1,46·{1 +2·2,1 +7·1,7)/1,10=59.010 kp

(13.1.9.a)

luego

b.¡¡=1 +2·2,1 +7·1,7=17,10 cm "} 1 +2·2,1+7·1.7'/1,46=19 cm

luego b.g=17,10cm

Al ser

Flf¡,¡=2.600·{1,46·(1+2·2,1}+7·1.7'}/1,10=65.761 kp

pero

F,8a=59.010 kp > 39.964 kp

(13.1.8.a)

CUMPLE (13.1.10)

lli

e) Alma del pilar.

b.¡¡=-1,46+2·.[2 ·0,9+5·{1,7+2,1}=23 cm

(13.1.12.a)

13.26.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES FLRd=2.600·1·23/1,10=54.364 kp > F,' =39.964 kp

UNIONES (2): VIGA-COLUMNA

CUMPLE (13.1.11) y (13.1.13)

13.27.

Aq=106-2·24·1,7+{1 +2·2,1}'1,7=33,24 cm 1

2) Zona de compresión del alma.

Q.=33,24·{2.600/ .(3)11,10=45.360 kp

a) Aplastamiento en la zona inmediato al ala.

Q.=45.36o kp>

v,· =39.964 kp

(6.23) (13.1.17) CUMPLE (13.1.18)

Ancho eficaz: b.g==1,46+2.fi·0,9+5·{1,7+2,1}=23 cm

(13.1.14.a)snn

.¡

Tensión normal de compresión en el alma del pilar debida al esfuerzo axial y a la flexío 'n

13.1.3.5. REFUERZO DEL NUDO

-

27.755 1.740.058 uN.u- --106 ·[12-{2,1+1,7}]=-1.529kp/cm' 11.259

13.1.3.5.1. Introducción 1

Si no se cumplen las .condiciones indicadas en el apartado 13.1.3.4 se procede a reforzar la unión por uno de los dos procedimientos siguientes:

Resistencia de cálculo: F•. Rd=i. 600·1·{1,25-0,5·1,1 0·1.529/2. 600}·23/1,1 0=50.370 kp

pero F.Rd '? 2.600·1·23/1.10=54.363 kp

• Refuerzo del alma con chapa/s suplementaríais (fig. 13.1.24.b). • Refuerzo del alma con rigidizadores (fig. 13.1.24.a), incluyendo o no un rigidizador diagonal, según se presente o no el fallo en la zona de cortante.

(13.1.15)

(

(

(13.1.15)

luego

(

CUMPLE (13.1.16) b) Abolladura localizada.

Al ser s, (figura 9.3.9.b del tomo 1) igual a: 2·{2,1 +1,7} 10,2·24=4,8 cm

resulta

13.1.3.5.2. Refuerzo Con Rigidizadores

(

En general, se evita el posible fallo del pilar en las zonas de tracción o de compresión disponiendo rigidizadores en prolongación de las alas de la viga, figura 13.1.31. Las recomendaciones dadas por el Eurocódigo para que un alma de un pilar rigidizado tenga como mínimo la resistencia de cálculo del ala de la viga, son las siguientes:

(

a)

El espesor de los rigidizadores no debe ser inferior al de las alas de la viga.

b)

Si la clase de acero de los rigidizadores es inferior a la de la viga, se debe proceder además a verificar la capacidad de los rigidizadores para resistir los esfuerzos transversales aplicados por las alas de las vigas.

s,=4,8 cm.

La resistencia a la abolladura localizada, es: 1

Rb=0,5·1 · /2.100.000· 2.600 ·[ /1,7/1 +3·{1/1,7}-{4,8/24)]/1,1

(9.70 -tomo 1-)

e)

Rb=55.647 kp > F;=39.964 kp

CUMPLE

e) Pandeo del alma entre alas (veáse apartado 9.4.4, tomo 1).

A=2,5·20,6/1 =51,5

d)

tabla 9.6

;¡ =51,5/A8 =51,5/89,28=0,577 ,r-0,798

curva e de la tabla 7.5 .. !

N.=2.600·0,798·{24,5·1}/1,10=46.211 kp > F..R4=39.964 kp

3) Zona solicitada a esfuerzo cortante.

v,· =1.740.058/43,54=39.964 kp

CUMPLE (7.70)

Las soldaduras entre los rigidizadores y las alas del pilar deben estar dimensionadas para resistir los esfuerzos transversales (F; o F,') aplicados por las alas de las vigas. Las soldaduras entre los rigidizadores y el alma del pilar deben estar dimensionadas para resistir los esfuerzos que se transmitan hasta el alma del pilar desde las alas de las vigas.

Si la ecuación 13.1.17 no se cumple y por lo tanto se puede presentar el fallo del alma del pilar por cortante se debe reforzar el nudo con rigidizadores diagonales. La fuerza F. que deben resistir estos rigidizadores se obtiene equilibrando las fuerzas siguientes (figura 13.1.32):

(

(

(

(

( (

(

13.28.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

a)

b) Rigidizador diagonal

e)

13.29.

UNIONES (2): VIGA-COLUMNA

• La clase, tipo y grado de acero de esta chapa de refuerzo debe ser análoga a la del pilar. • La anchura b, debe ser la suficiente para que las soldaduras de unión de .la chapa lleguen hasta el pie de la curva de acuerdo (entre el ala y el alma del perfil), como se ve en la figura 13.1.33.b.

• La longitud 1, debe ser la suficiente para cubrir totalmente la anchura eficaz del alma solicitada a tracción y a compresión, como se indica en la figura 13.1.33.a. • El espesor t, no debe ser menor que el espesor del alma del pilar iwc·

Figura 13.1.31 Uniones rfgidas viga 1 columna. Rigidizadores.

• La chapa de refuerzo debe estar soldada en todo su perímetro (véase la figura 13.1.33.a) y el espesor de garganta a de la soldadura se determinará de la forma siguiente: • la fuerza Fb. que transmite el ala de la viga a) Alzado

• la fuerza que puede resistir a cizallamiento en estado plástico el alma del pilar:

b} Sección transverso/ con soldaduras de óngulo long.

(

• la proyección horizontal de la fuerza que ha de resistir el rigidizador

c)Seccicin transversal con soldaduras o tope long.

F,·cosP Figura 13.1.32 Uniones viga 1 columna rfgidas. Cálculo del rigidizador diagonal

Figura 13.1.33

Dimensiones geomálricas de la chapa adosada de un nudo reforzado

Es decir: a) Si la chapa se utiliza para aumentar la resistencia del alma al esfuerzo cortante o a la compresión: A esta fuerza corresponde la superficie del rigidizador diagonal siguiente:

a~t¡{i

(13.1.18)

(13.1.19.a)

b) Si la chapa se utiliza para aumentar la resistencia del alma a tracción, Para las soldaduras a tope longitudinales:

13.1.3.5.3. Refuerzo Con Chapas Adosadas

a) Recomendaciones generales sobre la organización construcUva.

Para los refuerzos del alma realizados suplementando chapas adosadas, figura 13.1.33 el Eurocódigo, en su anexo J, da las recomendaciones siguientes:

a~t,

(13.1.19.b)

Para las soldaduras en ángulo transversal y longitudinales: a~t, !{i

(13.1.19.c)

•Cuando la anchura b, de una chapa de refuerzo de alma exceda de 40·c-t,, se debe

13.30.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

UNIONES (2): VIGA-COLUMNA

utilizar ~a fila de soldaduras de tapón o de tornillos para asegurar una colaboración a_decu?~a entre la cha~a y el alma del pilar, véase la figura 13.1.34. Entonces, las dispos1c10nes constructivas han de satisfacer los requisitos siguientes: e,~ 40· e-t,

~

e,$ 40· e-t,

r=

p $ 40· e-t, d.~ t,

}

1==

e, distancia de los agujeros al borde frontal. e, distancia de los agujeros al borde lateral.

e= J235/fy

ffr. en N/mm 1)

de cortadura Aa puede aumentarse en b,·twc. No se contará con otro aumento de Aa si se añaden chapas de refuerzo a ambos lados del alma.

....

~'"'""''"

;~ !

+-rPz

·1 < )

~ Ftgura 13.1.34. Separacíón entre/as soldaduras de tapón o entre los tomillos pare una chapa de refuerzo de alma de anchura b, superior a 4D-e-t,.

b) Fallo por esfuerzo transversal de tracción.

13.2. NUDOS ACARTELADOS DE PÓRTICOS DE NAVES

1 !

·+·~ . e~

p paso o distancia entre agujeros. d. diámetro de los agujeros.

13.31.

13.2.1.1NTRODUCCIÓN. Los nudos de esquina de pórticos a dos aguas se realizan a menudo acartelando las barras que acometen al nudo con el fin de conseguir mayor sección precisamente en aquellas zonas donde las solicitaciones de flexión son más importantes, figura 13.2.1.a. Para el análisis de nudos acartelados rectos y curvos, figura b, han sido desarrollados procedimientos basados en el cálculo elástico y en el plástico. Los métodos basados en el cálculo plástico son adecuados pero tienen como inconveniente que pandeos locales prematuros de las chapas pueden impedir el desarrollo de la capacidad necesaria de rotación del nudo.

(

(

Si el fallo del alma de la columna se debe al esfuerzo transversal de tracción, a efectos de cálculo para el alma reforzada se considera un espesor eficaz del alma t elegido como a continuación se indica. "'-•6

( a)

(

• Cuando las soldaduras longitudinales son soldaduras a tope, de espesor de garganta a ~ t,

(

- Con una única chapa de refuerzo:

t...•r=1.s·t....:

(13.1.20.a)

- Con chapas de refuerzo a una y otra parte del alma:

t..,.•r=2.o·t,..

(13.1.20.b)

•Cuando las soldaduras longitudinales son soldaduras de ángulo con espesor de garganta a ~ tj .f2, para una chapa o para dos chapas de refuerzo:

t,.._tJF 1,4·twc

(13.1.20.c)

e) Fallo por esfuerzo transversal de compresión.

Si el fallo proc~de del esfuerzo transversal de compresión el espesor eficaz del alma puede tomarse 1gual a 1,5·t.,.., cuando haya una chapa única o igual a 2,0·t_ si se han mcorporado dos chapas (a uno y otro lado del alma).

Figura 13.2.1 Nudos acertelados ractos y cuNOs.

Las hipótesis que se realizan en el análisis del nudo son las siguientes: 1) Permanencia de secciones planas (hipótesis de Navier-Bernouilli). 2) El material se comporta como un modelo elastoplástico perfecto (figura e).

d) Fallo por esfuerzo cortante.

3) El ala interior inclinada de la zona acartelada está comprimida como consecuencia de la flexión y su capacidad de resistencia a la compresión es el producto de su área por el límite elástico del acero.

Si el refuerzo de chapa suplementaria se debe al esfuerzo cortante, la superficie (área)

4) El momento flectorvarfa linealmente desde el punto de inflexión de la deformada

13.32.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

del dintel hasta el eje neutro de la columna, figura 13.2.2.a.

13.2.2. NUDOS ACARTELADOS RECTOS

UNIONES (2): VIGA-COLUMNA

13.33.

Para que el ala interior presente igual capacidad de resistencia que la exterior se le puede asignar como espesor el producto del espesor del ala exterior por el factor 1/cos p. Es decir, si t1 es el espesor del ala exterior, t¡/cosfJ, debe ser el del ala interior. En este caso, el módulo plástico de la sección es:

13.2.2.1. COMPROBACIÓN

El procedimiento que s~ i~dica a continuación es apropiado para el análisis plástico de nudos .acartelados.. s.I bien todas las secciones que incluye el acartelamiento deben s.er estudiadas es sufiCiente, en general, comprobar solamente las secciones 1 2 y 3 figura 13.2.1.a. ' '

o) Ley de momentos

b) Comportamiento plástico

e=h, /2 Si Pes inferior a 20• el coeficiente multiplicador 1/cos Pes menor que 1,06 y puede despreciarse y, en consecuencia, ambas alas se disponen con igual sección. El espesor d¡:¡l ala superior, t1 , debe ser como mínimo igual al del ala de la sección del resto del dintel, f.¡¡, (figura 13.2.1.a). Lo mismo sucede con el espesor del alma en el acartelamiento. Si Wp[z} es el módulo plástico que se necesita en la sección de abscisa z, figura 13.2.2.b, la altura h. se deduce de un modo aproximado de la expresión siguiente:

b 2

2

b)

·t,_+--f_ W(z) +2t,· ( 1 - h =2 __ z 2 t t tw

(

( Figure 13.2.2 Nudos ecartelados. Ley de momentos y comportamiento plástico.

w

(13.2.1)

w

Como es sabido existe una interacción entre esfuerzos axiles y momentos de agotamiento (ec. 6.13 -NBE EA 95- y ec. 6.29 -EC 3-). Si la relación N'!NP es pequeña (lV/Np 0..

a:

o0..

e:.,

8.2 !:¿~

z>-"8 ... :.!~

Cuando

d1 sd0

.

_ f~

t •sen8 1,1

.[3

2 sen' 81 Y.lf

-2t0 .NIJid --t0 nd1- - - {1 - ]

e: -o

"'u

~s ...... z .. ::t.,

~ oa:

::>

1-

Coeflclentu k, y k,

r·'

k =f.' (1 • O,OU ' t • exp (0,5gl~ - 1,33)

) (Veáse la r¡gura 0.7)

Tabla 0.5 Resistencias da cálculo para esfuerzos axilas da nudos soldados entre riostras de CHS y cordones de CHS (continúa).

0.16.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES YSISTEMAS ESTRUCTURALES

0.7.2 NUDOS DE CORDONES DE PERFIL CUADRADO Y RIOSTRAS DE PERFIL HUECO CIRCULAR O CUADRADO

Paran,> O(compresión): k,= 1 - 0,3 n1 (1 + n ,) pero k ,s 1,0 Paran, sO (tracción): k,= 1,0

/yo Y fJ

valor de cálculo del l!mite elástico del cordón relación entre la anchura del cordón y dos v~ces su espesor de pared, y= d,/(2 t,J relación entre el diámetro medio de las riostras y el diámetro del cordón: P=d,ld,; fJ={d ,+d,J 1 {2d ,J relación (o,.ul f,Jir"¡l1.1) (utilizada para cordones de CHS); es el valor de o ..... después de restar la tensión debida a las componentes horizontales de los .esfuerzos en las riostras de nudo, veáse la figura incluida en esta misma tabla. Se obtiene de la expresión:

n,

o,.e•

=

q

p.&J

Las resistencias axiles pueden determinarse aplicando las expresiones que se dan en la tabla 0.8, sólamente, cuando la geometría de los nudos está dentro del intervalo de validez dado en la tabla 0.6 y se cumplen también las condiciones adicionales que se dan en la tabla 0.7.

Np,Sd +~ M A

O

0.17

APLICACIONES PE LOS PERFILES HUECOS ALAS YIGAS PE CELOSIA

W

ei,O

Tipo de

b~b.

nudo

o

en donde:

d~b.

Parámetros de nudo (1

=1 o 2, j • riostra solapada)

búby MIJo Mil

he/be

bo/to

y

y

húbi

he/t.

Compresión

N,,sd =N.... - l:N 1... • cos 8 1 A, área del cordón de la celosía W,1,. módulo resistente elástico del cordón M,, 51 momento de cálculo del cordón N,,s4 axil de cálculo del cordón N~ 54 axilas de cálculo de las celosías del alma (riostras)

b1111 s1,25 En T, Y oX

Tracción

Separación o solape bJb,

~

(

'~

b¡lb,;;: 0,25

s35

---

y, adem~s (

b¡/11 S 35

(

y En K y N Tabla 0.5 Resistencias de cálculo para esfuerzos axilas de nudos soldados entre riostras de CHS y cordones de CHS (fin)

con separaci ón

r.

(

d¡l b,;;: 0,35

y

h1111s1,25

;;: 0,1 + 0,01 b¡t,

y, además

y=25

3,5

y=22,5

~'

v=:>n

----

y=/5

y=/0 _.,- 7 .'1

2,0 1,5 1,0

·12

.;a

con solape

b¡lb,;;: 0,25

-8

·4

Nudos con solape {qz-g)

h,flp1,1

~~

~

4

8

olt,

Nudos con separación

Figura O. 7 Valoras del coeficiente k, para usar en le tabla O. S

12

E>

Riostra

d,J b,;;: 0,4

circular

pero sO,B

glb, ;;:

b/11 s35

;;: 0,5

y

pero

h/t1 s35

s2,0

d,flp1,5

s35

o, 5(1-fll

peros 1,5(1-fl)''

yg ;;:t,+t,

'~

A.,;;:25% s40

A,. S 100%21 b¡lb¡;;: 0,75

~ d,tl,$ 50

Como anteriormente pero con d, sustituyendo e b1y d1sustituyendo a b1

1) Cuando g/b0 > 1,5·(1-P) tratar al nudo como dos nudos Independientes en T o Y. 2Í El solape se puede aumentar para permitir QUe el talón de la riostra solaoada se oueda soldar al cordón Tabla 0.6

t (

(

~

~,¡1

(

(

y

-............

y=/2,5

2,5

En K y N

-----::~ ~ ~~ - r---:::::

y= 17,5 3,0

b¡lt,s1,1

-

~

h¡llp 35

ko 4,5 4,0

(

Intervalo de validez pare nudos so/dedos entre riostres de CHS y de RHS y cordones deRHS

0.18.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

Tipo de riostra

Tipo de nudo En T, Yo X

Perfil hueco cuadrado

Kcon separación o Ncon separación En T. Yo X

Perfil hueco circular

Kcon separación o N con separación

Parámetro de nudo bJ bo

~

0,85

b/t, ~ 10

Tipo de nudo

Resistencia de cálculo {1=1 o 2, j =solapada)

NudosenT, Yy X

Rotura de cara ~el cordón

--

b/t, ~ 10

d, +d¡ 0,6s--s1,3

b/t,;¿ 15

2d,

~ /~ 10>\b,Y

b/t,~ 15

.

---~

~

VId

~

.,o e

k, (1

u.

Ed

o.

=

No.sd Ao

+

\\\'

«_;.·

-F-J:Z- 3-~ ·---

· --

.

..._

......¡

o t-

sen61

.

~\\ -~

e,

·E------ /e~-=-.

Ao

área transvers¡¡l del cordón módulo resistnnte elástico del cordón N•. sd esfuerzo axil de cálculo del cordón M•.sd momento transversal del cordón

w.,,o

8¡

.

·é·'· .

-1

r. s "·· < sor.

A..

Rotura de riostra

bo

25

1,1

N1Rd ~r11t,(b., •b.,.. •-(2h, -4t,JE-l 50 YAf

~N.~ -\'N, -~~

W,¡,o

ylf

2b0

Rotura de riostra

.t~~

X''-".

t;

5

Nw . 8,9f· k.f10 (b' •b1 )[!_¿_J

o

Nudos en Ky Ncon solape·,

Mo,Sd

y"'

sen 61

.

~-r~· e. ~·'(

es la tensión máxima a compresión en el cordón en un nudo, que se obtiene aplicando:

(.ll_ • 4 (1 -p¡o.s)[!J.¡

~t,

siendo: Oo,Ed

0

-PJ sen61

Rotura de cara del cordón Ps1,0

>--:~ b. t,

y

N

-fo.f-

Nudos en K y N con separación

f,.

valor de cálculo del límite elástico del cordón relación entre la anchura del cordón y dos veces su espesor de pared, b,/(2!.). ~ relación entre el diámetro medio o la anchura media de las riostras y la anchura del cordón. btlbo o (b 1 + b J 1(2b 0) f,. valor de cálculo del límite elástico de la riostra i (i = o. 1, 2 o 3) l.., relación de solape, expresada como un porcentaje (l. , = (q/p) x 100%, figura 0.2) 0 b,, anchura eficaz para una unión de una pieza tirante al cordón b•,o• anchura eficaz para una unión de riostra solapante a riostra solapada n es la relación (oo.td 1 f,J [y ~~.¡11,1} (utilizada para cordones de RHS)

{Er·-

-E~---- ·z . . .~---zr-

p $0,85

~-t,

N

O6 s b, + bz s1 3 • 2b, •

0.19

APLICACIONES DE LOS PERFILES HUECOS A LAS VIGAS DE CELOSIA

1-

50% d.,.< 80%

N,R. ='"t,{b,.+ b,,. + 2 h,- 4 t 1 /[1,1/y Jljl

Rotura de riostra

A...~

80%

N,,..= f11 t1{b 1+ b,,.,+ 2 h 1• 4t 1/[1,1/y"'/

Parámetros b••, b.... y k. b ~~(tolo b

Tabla 0.7 Condiciones adicionales para uso de la tabla 0.8

,,

blfo

,)1 t, , pero

b,. sb1

Paran> O(compresión):

k,= 1,3-

0,4n

p

pero k, s1,0 b • ..!.E..!ilb .... b¡1¡ f)ltl 1

pero b,,. sb1

Paran sO (tracción): k,= 1,0

Para riostras circulares. multiplicar las resistencias anteriores por rr/4, sustituir b, y h, por d, y sustituir btY h tPOr d t ')

Sólo necesitan comprobación las riostras solapantes. La eficiencia o rendimiento de la riostra (es decir, la resistencia de cálculo del nudo dividida por la resistencia plástica de cálculo de la riostra) debe ser igual a la de la riostra solapante.

Tabla 0.8

Raslstenctas da cálculo de axtles da nudos entre rtostras da perftl hueco ctrcu/ar o cuadrado y cordones de perfil huaco cuadrado

0 .20.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES YSISTEMAS ESTRUCTURALES

0.21

APLICACIONES DE LOS PERFILES HUECOS A LAS YIGAS PE CELOS lA

0 .8 ORGANIZACIÓN CONSTRUCTIVA

e) Nudos sin corte/os de celosías de perfiles /ominados y huecos

Como resumen de las posibilidades en cuanto a organización constructiva de los nudos de celosías planas en las que se emplean perfiles huecos combinados entre sí o con perfiles laminados, se representa la figura 0.8.

1} Celosio de perfiles laminados

2} Cordcnes de perfiles laminados

El refuerzo del nudo con cartelas es consecuencia de la incapacidad del cordón para resistir por sí (veánse modos de rotura, apartado 0.5) los esfuerzos transmitidos por las riostras (celosía del alma). Es bastante frecuente combinar perfiles laminados y perfiles huecos. En las figuras 0.8.b.2 y 0.8.c.1 la celosía del alma está formada por ángulos. Y en· las figuras 0.8.c.2 y 0.8.d los cordones son perfiles laminados en H o en T. Si los cordones son de medio perfil, el ensamble más sencillo (figura 0.8.c2) consiste en rasgar dos generatrices del tubo para soldarlo directamente al alma.

d) Nudos con corte/os de celosfos de perfiles /ominados y huecos

( o) Nudos de perfiles huecos soldados ditectomente

1) Celosía dt olmo con separación

2) Celosía de olmo con solape

Figura 0.8 Algunos nudos de celos/as de perfiles huecos (fin)

Es bastante usual emplear como cordones perfiles laminados en I o en cajón, ya que presentan mejor resistencia a la flexión.

b) Nudos con corte/o 1) Celosfo de perfiles hCJecos

Disposición incorrecto 2) Celosía de perfiles Iom/nodos

Figura 0.8 Algunos nudos de celos/as de perfiles huecos (continua)

Figura 0.9

1 ~

Figura 0.10

0.22.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES e) Nudos sin corte/os de celosías de perfiles /ominados y huecos 1} Celosía de perfilts laminados

APLICACIONES pE LOS PERFILES HUECOS A LAS VIGAS PE CELOSIA

0.23

NORMAS

2 J Cardones de perfiles laminados

UNE-ENV 1993-1-1 A1.

prEN 1993-1-8:20xx

Eurocódigo 3: Proyecto de Estructuras de Acero. Anexo K. Uniones de perfiles huecos en las vigas de celosía. Edita AENOR Madrid, 1996. Eurocódigo 3: Design of steel structures. Part 1. 8.: Design of joins '7 . Hollow section lattice girder joints. CEN. Bruselas, 2.000.

BIBLIOGRAFÍA d) .Nudos con corte/os de celosías de perfiles laminados

(

1

(

y huecos

Figura 0.8 Algunos nudos de celos/as de perfiles huecos (fin)

Cuando las diagonales se cruzan, como sucede en algunos arriostramientos, el ensamble en "boca de perro" sólo es aconsejable si las barras tienen igual sección (figura 0.9). No es recomendable el aplastamiento de los extremos de una o de dos de las barras en su punto de cruce, por disminuir sensiblemente el momento de fnercia (figura 0.10). Para empalmar los perfiles huecos circulares, de igual diámetro, se efectúan juntas a tope, disponiendo un manguito interior para recoger el cordón de raíz (figura 0.11).

Figura 0.11 Empalme de perfiles huecos circulares

F.M.

Theory and design of steel structures. Ed Chapma and Hall. London 1.983

Instituto para la Construcción Tubular.

Guias de diseño: 1) Para nudos de perfiles tubulares circulares (CHS) bajo cargas predominatemente estáticas. 2} Estabilidad Estructural de perfiles tubulares. 3} Para nudos de perfiles rectangulares (RHS) bajo cargas predomincitemente estáticas. 4} Para columnas de perfiles tubulares estructurales sometidos a fuego. 5) Para columnas de perfiles tubulare rellenos de hormigón bajo cargas estáticas y sfsmicas. 6} Para perfiles tubulares estructurales en aplicaciones mecánicas. 7} Para la fabricación, ensambe y montaje de estructuras de perfiles tubulares.

Ballio, G Mazzolani

y

Edi.ta Instituto para la Construcción Tubular. Alava, 1.996.

l

P. UNIONES CON PLACA DE TESTA (

(

(

P.1. FUNDAMENTOS DEL CÁLCULO P.1.1 . MODOS DE AGOTAMIENTO DE LA UNIÓN DE UNA SIMPLE T, TRACCIONADA Y ATORNILLADA Se supone un casquillo de una T simple unido por dos tornillos, solicitado por un esfuerzo axil de tracción, F,. El comportamiento de esta unión depende de la calidad y dimensiones de los tornillos y de las características resistentes de las alas de la T. La unión puede fallar por alguno de los mecanismos siguientes: 1)

Rigido. Agotamiento por tracción de los tornillos (figura P.l.a). Se presenta al ser el ala de la T muy gruesa siendo las deformaciones por flexión de la placa pequeñas comparadas con los alargamientos de los tornillos.

La carga que recibe cada tornillo es, B. = F, 1 2. Prácticamente no existe flexión secundaria en los tornillos y la placa debe resistir un momento flector M2 • = m · F'! 2 (m, distancia del eje del anclaje a una línea situada en la zona de redondeo de la T- veáse linea r-r, figura P .1-). La ley de momentos que se presenta en las alas está indicada en la figura P .l. a. La fuerza F, que provoca el agotamiento es en esta caso: F, B.

= F •.•t,tdQ= 2·B.= EB.

esfuerzo axil de agotamiento por tracción de cada tornillo

(P.l)

( (

( (.

P.2.

ESTRUCTURAS DE ACER0(2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

En el límite de este mecanismo puede presentarse, simultáneamente con el · fallo de los tornillos, el de la. placa, provocado por un momento, M 2 (figura P.l.a), igual al momento de agotamiento (momento plástico): (P.2)

b,0

u. t,

ancho eficaz de la T. definida más adelante en la tabla P. l. Si el largo de la T no es excesivo puede considerarse, b,0 =b. tensión de agotamiento del material. u.= / 7 / YM (y,¡=l,l}. espesor de la placa en la linea r-r. En general puede considerarase, t,=t.

P.3.

UNIONES CON PLACA CON TESTA

figura P.t.b. Con cargas inferiores a la de colapso los tornillos quedan solicitados por la fuerza axial B = Q, + F1 / 2, sin ser despreciables, además, las tensiones ~oecundarias que se presentan en los vástagos de los tornillos como consecuencia de la flexión. El diagrama de momentos que generan las fuerzas By Q, tienen como valores límites M 1 y M 2 (M 2 • momento en la zona de redondeo del entronque alma-ala de la T). La fuerza de palanca Q, es desconocida. La solución que se adopte deberá cumplir las condiciones de equilibrio siguientes:

tlimite,R

M2

(P.3)

=

F,

2'

+ Q, l

1

Acciones constantes Sobrecarga Nieve

1,33 1,50 1,50

1

Acciones constantes Viento Nieve

1,33 1.!\0 1,50

1

Acciones constantes Sobrecarga Viento Nieve

1,33 1,33 1,33 1,33

Acciones constantes Sobrecarga Viento Nieve Acciones slsmlcas

1,00 r(2) 0,25 (3) 0,50 (4) 1,00

1

Valor característico de las acciones permanentes. Valor característico de una de las acciones variables. Valor característico de todas las acciones variables desfavorables. Ad Valor de cálculo de la acción accidental (valor especificado). Yc¡ Coeficiente parcial de seguridad para acciones permanentes (Tabla C.S, anexo C del tomo 1). Yc.~¡ Igual que Ye¡ pero para situaciones accidental¡ls (y CAJ = 1). YQ 1 Coeficiente parcial de seguridad para acciones variables (tabla C.s, anexo e del tomo 1). t/f0, t/11• t/f2 Coeficientes de combinación (tabla C.6. anexo C. del tomo 1). Gt¡

1

1

1

Qk 1 Q1u

Como puede observarse, en estas ecuaciones además de los coeficientes parciales de seguridad y, se presentan coeficientes de combinación \ji, que adoptan valores dependientes de la categoría de la construcción. Para situaciones persistentes y transitorias el EC-3 permite una simplificación de estos coeficientes que se representa mediante las ecuaciones siguientes:

1

(1) Para el efecto desfavorable se considerarán los valores de las dos columnas. (2) 'r" es el coeficiente reductor para las cargas seg6n la Norma de Construcci6n Sísmarresistente NCS-94, indica: Azoteas, vtvtendas y hoteles (salvo locales de reunión): r 2 0,50 Oficinas, comercios, calzadas y garajes: r =0,60 Hospitales, cárceles, edificios docentes, iglesias, edlnclos de reunión y espectáculos y salas de reunión de hoteles: r = 0,80 Almacenes: r = 1 (3) Solo se considerará en construcciones en situación topogrilfica expuesta o muy expuesta. (4) En caso de lugares en los que la nieve permanece acumulada habltualmenté más de treinta días; en el caso contrario, el coeficiente será cero. TABLA Q.1 Coeficientes da ponderación Y. (NBE fiA-95)

Q.5.

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS Y NAVES

ESTRUCTURAS DE ACERO 12\: UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

(Q.4)

Ire( Gk1 + 1,35 ·E o.ra

(Q.5)

1 >l

Valores característicos de las acciones constantes. Q¡:1 Valor característico de la acción variable más desfavorable. Q~: 1 Valores característicos de las restantes acciones variables. Yc¡ Coeficiente parcial de seguridad para las acciones constantes: 1,00; si la acción es favorable 1,35; si la acción es desfavorable

Gk¡

Estos coeficientes simplificados, expresados en forma análoga a la que figura en la tabla Q.l (combinaciones de la NBE EA-95) se indican en la tabla Q.2.

ESTRUCTURAS DE ACERO 12\: UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

0.6.

CASOI

COEFICIENTES DE PONDERACIÓN SI EL EFECTO DE LA ACCIÓN ES:

CLASE DE ACCIÓN

CASO DE CARGA

la

Desfavorable

A. conslantes Sobrecarga Viento

a

~

1,35

1,35 1,50

o

1,50 lb

le

CASO U A. constantes y combinación de tres acciones variables Independientes Tabla

A. constantes Sobrecarga Nieve

0.7.

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS Y NAVES

En las piezas flectadas los valores límites de las deformaciones no sobrepasarán los indicados en la tabla Q.4.

Favorable

V 1,35 1,35 1,35

o

1,35

1,35 1,35 1,35

o

1,50

1.00

1,00

A. constantes Viento Nieve

1,35 1,35 1,35

1,00

A. constantes Sobrecarga Viento Nieve

1,35 1,35 1,35 1,35

1.00

Vigas o viguetas de cubierta Vigas hasta 5 m de luz y viguetas .de forjado que no soporten muros de fibrica

L/250

VIgas de mb de 5 m de luz que no soporten muros de fábrica

L/400

Vigas y.vls;uetas de forjado que soporten muros de fábrica

L/500

Ménsulas con la flecha medida en el extremo libre

L/300

L/300

En cualquier otro elemento sollcltaclo a flexión y no mencionado anteriormente, la relación flecha/luz no excederá de L/500, a menos que se justifique que superarla no comporte consecuencias pe~ucliciales para el servicio o buen aspecto de la conslluocl6n. Tabla Q.4 Valores máximos admitidos para flechas verticales (NBE EA-95}

0.2.3.1 Eurocódigo

0.2 Coeficientes simplificados de ponderación para situaciones permanentes y transitories, según EC-3

Q.2.3 ESTADO LÍMITE DE SERVICIO 0.2.3.1 INTRODUCCION

En el capítulo 5 del tomo 1 se recogieron las recomendaciones dadas por la Norma Básica y el EC-3.

Al igual que en la normativa española, el cálculo de las deformaciones se realiza también mediante un análisis elástico de primer orden utilizando un coeficiente minorador y~.~. igual a la unidad para las propiedade~ del material, y coeficientes ponderadores de las acciones, variables con las situaciones de cálculo descritas en el apartado 2.5.1, recogidas en el anexo C (tomo 1). No obstante, pueden aplicarse para la combinación poco frecuente de estructuras de edificación en su forma simplificada (veáse apartado C.8 del tomo 1) los coeficientes de la tabla Q.5 con los que se obtienen las expresiones siguientes:

VARIABLES (ya) ACCIONES

PERMANENTES (V•)

0.2.3.2 NORMA BASICA EFECTO FAVORABLE EFECTO DESFAVORABLE

Según la NBE EA-95 para el cálculo de las deformaciones de las estructuras se realiza un análisis elástico de primer orden, considerando las secciones brutas de las piezas.

Tabla Q.5

El coeficiente minorador de las propiedades del material, r•. es igual a la unidad y como coeficientes ponderadores de las acciones se utilizan los que figuran en la tabla Q.3. ACCIONES

1)

PERMANENTES (ys,o}

VARIABLES (ya,o)

Efecto favorable

1

o

Efecto desfavorable

1

1

Teb/e Q.3 Coeficientes ponderadores de/as acciones (E. L. S.}. Según la NBE EA-95

SOLO UNA

VARIAS

1

o

o

1

1

0,9

Coeficientes ponderadoras dalas acciones (E. L.$) para estructures da edificación en la combinación poco frecuente (Valores simplificados EC-3}

Considerando solo la acción variable más desfavorable: .[Gk,¡

+

Qk,t

(Q.6)

Q.8.

ESTRUCTURAS PE ACERO 12!: UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

2)

LIMITES

Considerando todas las acciones variables desfavorables:

CONDICIONES Vigas y viguetas de cubiertas en general

6...

62

l/200

l/250

V¡gas y viguetas de cubiertas con utililación frecuente por personas distintas de U250 las encargadas del mantenimiento Vigas y viguetas de suelos en general Vtgas y viguelas que soporten escayola u otros acabados frilgiles,otalii:¡uesno flexibles V¡gas y viguetas que soporten columnas (a no ser que la ftecha quede obligada por otras condlclones impue.stas en el análisis de la estructura)

U300

L/250

U350

U400

V500

l/250

--

donde 6_ pueda empeorar la apariencia del edificio Para vigas en ménsula, la longitud La considerar será

IGk.J + 0,9 .

n

E QkJ

(Q.7)

1>1

L

U250

Q.9.

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS Y NAVES

G4

Valores característicos de las acciones permanentes

Qt,r

Valores característicos de las acciones variables

Qt., Valor característico· de la acción variable más desfavorable

Las deformaciones límites figuran en la tabla Q.6 y las horizontales en la Q.7. Obsérvese que, en líneas generales, y en lo que respecta a deformaciones verticales el Eurocódigo 3 es menos exigente que la NBE EA-95.

o

..

Flechas 6, defzmdas en el aportado 2.5.4, frgura 2.7 del tomo 1 Tabla Q.6 Valores /Imites recomandados para flechas verticales (EC-3)

Q.3 ACCIONES Estructuras portlcadas sin puentes-grúa Otros edificios de una sola planta En un edificio de varias plantas: • En cada piso • En la estructura como conjunto

hl150 h/300 h,l 300 h1500

h 1 = altura de la columna o del piso h =altura total de la estructura

o} Edilicios de varios plan/os

r hb

~~~

...J8~

¡i·~--···----

!

tr"'.,¡

b} Edilicios de ooo solo planto

--

i

1'

¡

T (/, ..... lT 11 l 1 1

. -f~ .......

b

)

1

l'1l

s.

'!E

8 :S h/ISO

:S

h,IJOO VJOO

Sin puenle-r¡tua

S. 8

:S

h/SOO

Ottos

8 S h/300

Tabla Q. 7 Valores /Imites recomendados para las deformaciones horizontales (EC-3)

Q.3.1 A CCIONE S GRAVITATORIAS Se consideran como acciones gravitatorias las cargas que se incluyen en los apartados siguientes:

Q.3.1.1 ACCION ES PERMANENTES

Dentro de las acciones permanentes se consideran las cargas debidas a los pesos de todos los elementos constructivos que gravitan permanentemente: muros, pisos, pavimentos, guarnecidos, tabiques en determinados casos e instalaciones fijas. Las cargas permanentes se estiman en función de las densidades medias, que para los principales materiales de construcción, son las indicadas en la tabla Q.B .

El peso de los forjados se estíma utilizando los valores indicados en la tabla Q.9, para los sistemas constructivos más usuales. Los pesos estimados anteriormente de los forjados se deben incrementar con los de los solados, enlucidos·, falsos techos, etc. Los pesos de fábricas de ladrillo en fachadas se deben considerar como cargas lineales.

,, ' 1

0.10.

ESTRUCTURAS DE ACERQ (2\: UNIONES y SISTEMAS ESTRUCTURALES MATERIAL

2400

Hormigón 1rmado

2500

Hormigones ligeros

1200-1800

Mortero dt cemento

1900-2300

Mortero de ytso

1200-1800

Acero

0.3.1 .2 SOBRECARGAS DE USO

Las sobrecargas de uso que afectan a un elemento resistente corresponden al peso de todos los objetos que pueden gravitar sobre él por razón de su uso: personas, muebles, instalaciones amovibles, materias almacenadas, vehículos, etc.

7850

ladrillo macizo

1600-1800

ladrillo hueco

1300-1400

Madera

La posición de la sobrecarga de uso es variable e indeterminada lo cual exige que se realicen diferentes hipótesis de cálculo situándola, para cada elemento que se analiza, en la posición más desfavorable.

300-700

Terreno medio

El peso de la sobrecarga se sustituye por una sobrecarga superficial que, según la NBE AE-88, alcanza para los casos más usuales los valores indicados en la tabla Q.10.

1600-1800

Piedra

2000-3100 Tabla Q. 8 Densidades ds algunos metería/es

Lo.s t~biques ordinarios cuyo peso no sea superior a 120 kp/m 2, se incorporarán asimilándolos a una sobrecarga de uso superficial uniforme, como más adelante se expondrá (apartado Q.3.1.2}.

CANTO TOTAL (cm}

TIPO DE FORJADO losa de hormigón Chapa plegada (6 cm}+ lou

10

12

16

250

280

380

260

20

25

30

35

El Eurocódigo, según se expone en el anexo C del tomo 1, asigna a los edificios de uso público o privado cinco categorías en fmÍción del uso (tabla C.2}. Y teniendo en cuenta la categoría y el tipo de superficie (escaleras, terrazas, tiendas, etc} selecciona la sobrecarga (tabla C.3}. Zona

Sobrecarga kp/m•

Habitaciones de viviendas. Zonas de dormitorio de hoteles, hospitales y carceles. Locales privados de oriCinas y comercios

200

Escaleras y accesos público$ de viViendas, hoteles, hospitales, careetes. Tiendas y oriCinas publicas. Aulas, despachos y comedores de Edlflclos docentes Galerlas comerciales, escaleras y accesos de oficinas. comercios y Edirlclos docentes

380

460

225 245

250 270

280

Viguetas metillcu +bovedilla cerAmlca +2 cm •

215

250

300

365

Forjado reticular: cuetón de hormigón + 4 cm. bloque cerimlco + 4 cm. casetón perdido + 5 cm.

335 285 230

400 335 280

460 400 330

500 460 380

Viguetas dt hormigón y bloquts: cerimlco +4 cm. de mortero + 4 cm.

0.11.

edificios de pocas alturas, en una primera aproximación, en unos 25-30 kp/m 2 •

DENSIDAD EN kplm,

Hormigón tn mua

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS YNAYES

300 400 500

Locales de reunión y espectáculo Locales sin asientos, tribunas y escaleras de Edificios de reunión

Teble Q.10 Sobrecargas de uso (NBE AE-88)

Tebls Q.9 Pesos de forjados

El peso propio de la estructura metálica que incluye pilares y vigas, se estima en

Además, de una manera no simultánea, debe analizarse el efecto que provoca una carga puntual PJc actuando sobre una superficie cuadrada de lado igual 50 mm. Esta carga varía entre 200 kp (viviendas} y 700 kp (almacenes) -tabla C.3-. En cuando a la tabiquería se considerará una sobrecarga no inferior a 100 kp por m 2 de piso (corresponde a una distribución de 0,5 m de tabique de 2,50 m de altura y 80 kp/m 2 de peso). Cuando la sobrecarga de uso esté comprendida entre 300-400 kp se podrá tomar

Q.12.

ESTRUCTURAS DE ACEBO f2l: UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

como sobrecarga de tabiquería la mitad de su peso. Y para sobrecargas superiores a 400 kp/m 1 , no se precisa adicionar el peso de la tabiquería. Tabicones de peso superior a 120 kp/m 2 no deben asimilarse a una carga superficial y deben considerarse como cargas lineales. En edificios de varios pisos de viviendas, hoteles, hospitales, cárceles, etc, se puede considerar para el cálculo de todo elem.ento resistente: jácena, pilar, etc, que reciba la carga de varias plantas una reducción en la suma de la sobrecarga de los elementos cuya carga recibe. Tabla Q.11. Como se expuso en el apartado 2.5.4 el Eurocódigo limita para los suelos de viviendas, oficinas y similares la frecuencia natural más alta a 3 ciclos/s.

Número de pisos que actúan sobre el elemento

Reducción en la suma de sobrecargas ('lo )

o

1,2,3 4

10 20 30

5 6omils

Q.13.

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS Y NAVES

Si la superficie de cubierta forma un ángulo ex con el plano horizontal y no ofrece impedimento al deslizamiento de la nieve, el peso por m 2 de proyección horizontal es el siguiente:

as 60° p·cos a a> 60° cero p sobrecarga de nieve sobre superficie horizontal (tabla Q.12)

Para casos especiales: superficies con resaltos, limahoyas, cubiertas expuestas a intensos vientos capaces de remover la nieve, debe consultarse la Norma. En localidades en que no nieva se debe adoptar una sobrecarga no menor de 40 kp/m 2 • El Eurocódigo 1 modifica sustancialmente los valores de la tabla Q.12. Incorpora cuatro zonas de nieve y adopta para cada una de ellas valores que pueden ser muy diferentes. Para las zonas del Sur Peninsular las cargas de nieve por debajo de los 1000 metros son claramente inferiores a las que indica la tabla Q.12 a igualdad de altura topográfica. Y para localidades situadas más al Norte corresponden acciones de nieve superiores. En este caso, para altitudes superiores a los 1200 m las cargas crecen rápidamente llegándose a alcanzar valores de 400 kp/m 2 en superficie horizontal, para a\titudes de 1600 m.

La cubierta se considera como un piso Tabla Q. 11 Reducción de sobrecargas (NBE AE-88)

Q.3.2 CARGAS DE VIENTO La evaluación de las cargas de viento sobre edificaciones es un problema muy complejo que requiere realizar hipótesis simplificadoras. La presión del viento sobre un objeto inmóvil puede establecerse por la fórmula:

Q.3.1.3 NIEVE

La norma NBE AE-88 establece el peso de la nieve en función de la altitud topográfica de la edificación. Para una superficie de cubierta horizontal la sobrecarga queda recogida por los valores que se indican en la tabla Q.12.

Altitud topogrUica h

Sobrecarga de nieve

m

kp/m1

Oa 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 800 a 1.000 1.001 a 1.200 > 1.200

40 50 60 80 100 120 h: 10

Tabla Q. 12 Sobrecarga de nieve sobre superficie horizontal

P

= p · vz /2

(Q.8)

presión del viento. v velocidad del viento. p densidad del aire. Varia con su altitud y depende de la temperatura y la presión previsibles en la región durante la actuación del viento.

P

Esta ecuación permite realizar un análisis estático de la actuación del viento, pero no tiene en cuenta su carácter dinámico (la carga cambia con el tiempo) ni la respuesta de la estructura a esta actuación. La velocidad del viento depende de la localización topográfica, de la altura de la edificación y de la ubicación (zonas más o menos expuestas). Se consideran zonas expuestas, las costeras, bordes de mesetas, crestas, etc. Y muy expuestas, acantilados, desfiladeros, etc. En edificios esbeltos y de gran altura es obligado realizar el estudio de la respuesta dinámica de la estructura que depende de sus dimensiones, periodo

¡ 1

!

0.14.

ESTRUCTURAS QE ACERO 12\: UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

0.15.

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS Y NAVES

natural de vibración y características de su amortiguamiento. tfllfllt

La Norma NBE AE 88 sustituye siempre la acción del viento por cargas horizontales que pueden actuar en cualquier dirección. En general en el estudio se analiza su acción en la dirección de los dos ejes principales de la edificación. En algunos casos especiales se estudian actuaciones sesgadas del viento. La presión dinámica se determina en función de la situación topográfica de la construcción, de la zona en que se encuentra.y de la altura. Los valores fijados por la Norma son los indicados en la tabla Q.13.

0,4·w1

Altura de coronación del edificio sobre el terreno en m, cuando la situació topográfica es Normal De Oa 10 De11a30 De 31 a 100 Mayor de 100

.

Expuesta

De Oa 30 De 31 a 100 Mavorde 100

Velocidad del viento v mis

kmlh

28 34 40 45 49

e, =0,8

Presión dinámica w

102 125 144 161 176

Cz·= -0,4

Figura Q. 1 Coeficientes eólicos da edificios da planta rectangular (NBE AE-88)

kglm• 50 75 100 125 150

En edificios cuya esbeltez es grande, h/b >5 (h, altura del edificio y b anchura en el plano normal al viento) los coeficientes eólicos se multiplicarán por un factor eólico de esbeltez, k (Tabla Q.14).

Tabla Q.13 Presión dinllmica del viento (NBE EA-95)

!!. si h>b El viento produce sobre un elemento superficial de una construcción, una presión dinámica de valor dado por la expresión: p

=e· w

(Q.9)

w presión dinámica del viento. e coeficiente eólico.

b

Esbeltez:

1a5

10

60 6 mayor

1

1,25

1,50

!!. si b>h h

.

Factor eólico de esbeltez k

Valores lnlermedios pueden interpolarse Unealmente

El coeficiente e es positivo para presión y negativo para succión. Su valor es función de la clase de construcción (construcciones prismáticas, cilfndricas y esféricas), de la posición-del elemento (barlovento, sotavento) y del ángulo a-de incidencia del viento en la superficie. Para edificios de planta rectangular, cubierta horizontal y superficies planas, figura Q.1, los coeficientes eólicos son los siguientes: • Paramentos verticales a barlovento e, = 0,8 • Paramentos verticales a sotavento e1 = -0,4 • Cubierta horizontal e,= e1 =- 0,4

(Q.10)

Tabla Q.14 Factor eólico de esbeltez (NBE AE-88)

El Eurocódigo estima las cargas de viento en base a una velocidad de referencia definida como la velocidad media en un período de tiempo de 10 minutos actuando a una altura d~ 10m sobre el nivel de un terreno de categoría II y con un período de retorno de 50 años. En edificaciones que presentan una sensibilidad especial frente al viento o aquellas en las que su colapso puede ocasionar daños muy graves se considera un período de retorno de 100 años. Las categorías del terreno con las que se determinan ciertos parámetros que

0.16.

ESTRUCTURAS DE ACERO (21: UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

afectan a la presión del viento son las siguientes: Categoría l.

Mar abierto, lagos de al menos 5 km en la dirección del viento y zonas abiertas sin obstáculos.

Categoría Il. Granjas con setos, pequeñas estructuras agrarias ocasionales, · casas o árboles.

1

Q.17.

- El método detallado que se aplica con aquellas estructuras susceptibles a la excitación dinámica (cálculo dinámico).

Q.3.3 ACCIONES TÉRMICAS Y REOLÓGICAS

Categoría IV. Áreas urbanas con al menos el45%.de la superficie cubierta con edificios de altura media mayor de 15 m.

Incluye las acciones producidas por las deformaciones debidas a las variaciones de temperatura, y las que experimentan los materiales en el transcurso del tiempo por otras causas, por ejemplo las acciones reológicas -retracción y fluencia- del hormigón.

A modo sólamente indicativo se representa en la figura Q.2 el mapa eólico de velocidades del viento, en m/seg, que para España da el Eurocódigo 1.

Las variaciones de temperatura de las estructuras metálicas a la intemperie expuestas a la radiación solar directa son ±30°, según la NBE AE-88 .

Categoría III. Áreas suburbanas o industriales, bosques permanentes.

1

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS Y NAVES

Para el cálculo de las deformaciones se adoptarán los siguientes valores para el coeficiente de dilatación térmica: Acero laminado Hormigón armado

0,000012 m/m°C 0,000011 m/m°C

En las estructuras con revestimientos que aseguren una variación de temperatura no superior a ± 10° puede prescindirse, en generaÍ. de considerar las acciones térmicas. Igualmente sucede si se disponen juntas de dilatación a distancias máximas de 40 m. En general, el análisis de las solicitaciones que provocan las variaciones de temperatura en edificación suele omitirse, a no ser que se trate de edificios singulares por sus dimensiones o por su ubicación.

Q.3.4 ACCIONES SÍSMICAS SEGUN LA NORMA NCS-94 Rtgulación t¡¡ptciaL

Figura Q.2 Mapa eólico de velocidades de viento, según el Eurocódigo 1.

A diferencia con la NBE AE 88 el Eurocódigo 1 estima que las acciones del viento originan presiones y succiones que si bien actúan perpendicularmente a las superficies de fachadas y faldones no se distribuyen uniformemente, tendiendo a ser mayores en las esquinas, aleros y zonas de cumbrera. · Finalmente, el Eurocódigo da dos procedimientos para calcular las cargas de viento: El método simplificado que se aplica a aquellas estructuras cuyas propiedades estructurales no las hace susceptibles a la excitación dinámica.

0 .3.4 .1 INTRODUCCION

Para la consideración de las acciones sísmicas deben seguirse los criterios que para el territorio español establece la norma NCS-94. Para determinar si procede o no la aplicación de esta norma se realizan los dos estudios siguientes: 1) Clasificación de la construcción

Se relaciona con el uso al que se destina, e independientemente del tipo de obra de que se trate, se incluye en uno de los tres grupos siguientes: a) De moderada importancia b) De normal importancia e) De especial importancia 2) Determinación de la aceleración sísmica de cálculo

ESTRUCTURAS DE ACERQ 12\" UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

0 .18.

Para ello se ha de tener en cuenta la aceleración sísmica básica definida por el mapa de peligrosidad sísmica, figura Q.3 .. Dicho mapa suministra, para cada punto del territorio y expresada en relación al valor de la gravedad, la aceleración sísmica básica ab, (valor característico de la aceleración de la superficie del terreno, correspondiente a un período de retorno de 500 años).

0 .19.

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS Y NAVES

t

~ 100

para construcciones de especial importancia

Tras este estudio, la aplicación de la norma no es obligatoria en los casos siguientes: • En las construcciones de moderada importancia. • En las demás construcciones cuando la aceleración sísmica de cálculo, a•• (artículo 2.2) sea inferior a 0,06·g, siendo g la aceleración de la gravedad. Para los restantes casos la norma es de obligado cumplimiento debiéndose calcular la estructura para la acción sísmica.

0 .3.4.2 METODO DE LAS FUERZAS ESTATICAS EQUIVALENTES

El método de cálculo propuesto en la norma es el análisis modal de la estructura, aunque para los casos más habituales de edificación desarrolla, con las limitaciones que más adelante se exponen, un método simplificad o de cálculo en el que el efecto dinámico del sismo se analiza a partir de un sistema de fuerzas estáticas equivalentes, figura Q.4, que provoca una deformación de la estructura, análoga a la que origina el sismo en su primer modo de vibración.

81(z}

.

_1\ #-

ti

CoeticiMit dt contribuciÓn k > 1

'·''.)

O

100 •

.fOO

500t.,.

Figura Q.3 Mapa de Peligrosidad Slsmica

La aceleración sísmica de cálculo se define como el producto:

]¡ li

1

J 1

1

IJ .. 1/ ,11-

l!!t

V

'"

-

J .11.

Figura Q.4 Acción slsmica. Sistema da fuerzas equivalentes.

(Q.ll)

aceleración sísmica básica definida anteriormente coeficiente adimensional de riesgo cuyo valor en función del período de vida en años, t, para el que se proyecta la construcción, viene dado por p = (t/50}

t

~

50

0,37

para construcciones de normal importancia

(Q.12)

Este método se autoriza, sólo y exclusivamente, para los casos siguientes: • El número de plantas es inferior a veinte. • La altura del edificio sobre rasante es inferior a sesenta metros.

Q.20.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS YNAVES

Q.21.

• Existe regularidad en planta, sin entrantes ni salientes importantes.

z

ordenada del nivel de planta, figura Q.s.

• Los soportes son continuos hasta la cimentación, uniformemente distribuidos en planta y sin cambios bruscos en su rigidez.

H

altura total del edificio, figura Q.S.

• El conjunto de la edificación dispone de regularidad geométrica en planta y altura y de regularidad mecánica en la distribución de rigideces, resistencias y masas, de modo que los centros de masa, rigidez y torsión de todas las plantas están situados,aproximadamente, en la misma vertical. • La excentricidad del centro de las masas que intervienen en el cálculo sísmico respecto al de torsión os inferior al 10% de la dimensión en planta del edificio en cada una de las direcciones principales. En el E.L.U. los coeficientes parciales de seguridad cuando intervienen acciones sísmicas están fijados en la tabla Q.l.

Q.3.4.3 DETERMINACION DE LAS FUERZAS ESTATICAS EQUIVALENTES

En este método la fuerza equivalente al nivel de planta k, Fk, es una fracción de las carga total que gravita sobre la planta k. En edificios de hasta ocho plantas, de alturas y masas iguales, puede tomarse como primer modo de vibración de la estructura, el repr~sentado por la sinusoide ó¡(z}

= sen ( trz/2H)

De acuerdo con este modo de vibración la fuerza equivalente en la planta k viene dada por la expresión: (Q.14)

peso correspondiente a las masas m1 de la planta k coeficiente sísmico correspondiente a la planta k, definido en el apartado R.5.4.2 del anexo R.

Pk

s1

Los coeficientes sísmicos se determinan en edificios de hasta ocho plantas de altura y masas iguales aplicando el procedimiento simplificado que se indica en el apartado siguiente:

Q.3.4.4

DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES SISMICOS EN EDIFICIOS DE MASAS IGUALES Y DE UN MAXIMO DE OCHO AL TU RAS

Inicialmente se calcula, T,, período fundamental del primer modo de vibración, mediante las expresiones siguientes: a)

En edificios cuya estructura está formada por pórticos rígidos, figura R.S.l.a, anexo R:

(Q.13)

T,

= O,ll·n

(Q.15)

En edificios de acero laminado con planos triangulados resistentes, figura R.S.l.b, anexo R:

b)

TF =0,085 ·n · JH/(B +H} T,

n H B

(Q.16)

periodo fundamental en segundos. número de plantas sobre rasante. altura de la edificación sobre rasante, en metros. dimensión de las pantallas rigidizadoras, o de los planos triangulados, en el sentido de la oscilación, en metros.

A continuación se calcula el coeficiente sísmico, sk, multiplicando cuatro factores: sk = (a .fg}' atfT,}·fJ·r¡k

(Q.17)

Cada uno de estos factores se determfna de la siguiente manera: a) Figura Q.5 Pnmer modo de VIbración de un pdrt1co ortogonal provocado por un sisimo.

a T. Si T, < T.

Q.23.

BASES DE CALCULO PE EOIF!CIOS Y NAVES

(Q.l8.a) (Q.18.b)

TERRENO TIPO

a(T}

1

11

111

To

0,15

0,20 .

0,25

Tt

0,344

0,59

0,905

a(T.)

2,50

2,20

1,905

Terren o tipo l.

Roca compacta, suelo cementado o granular muy denso.

(

Terreno tipo 11. Terrenos granulares o cohesivos de compacidad media a dura. Terreno típo Ill. Suelo granular suelto o medio, o suelo cohesivo medio a blando.

Figura Q.6 Espectro efl!stico de respuesta.

Tabla Q.15

Los valores de a(T.J o a(TJ se obtienen a partir del espectro elástico de respuesta de la aceleración absoluta representado en la figura Q.6 para movimientos horizontales, correspondiente a un oscilador lineal simple. Este espectro consta·de tres tramos definidos segó.n las ecuaciones R.3.7-9, del anexo R. Los valores de T•• T 1, a{T.) y los de la rama descendente dependen del coeficiente C asociado al tipo de,suelo (veáse tabla R.1) y del coeficiente de contribución K. En la tabla Q.15, se recogen para K= 1, los valores alcanzados por T., T 1, a(T.J segó.n el tipo de terreno. Las ecuaciones Q.18 definen a1{T1 } excepto si T,>T 1 ya que la ordenada espectral corresponde a la rama descendente. En este caso su valor puede obtenerse de la ecuación R.3.10 del apartado R.3.4 del anexo R. Esta ecuación es la siguiente: atfT,)

T,

b)

fJ

= a(T

0) •

T 1 / T,

factor de distribución asociado al primer modo de vibración correspondiente al piso k. Para edificios de hasta ocho plantas de altura y masas iguales pueden tomarse los factores de distribución indicados en la tabla Q.16. Q.3.4.5 Desplazamientos El desplazamiento lineal equivalente en régimen elástico, uk, experimentado por la planta k en el modo primero de vibración, cuando las masas Mk de todas las plantas son iguales, se expresa por: z

T,

u =a · fJ · a(T ) · kc

(Q.19)

Obtenido de la tabla Q.l5

Coeficiente de respuesta, Depende del amortiguamiento y ductilidad de la estructura. En general el acero proporciona

Valores de T., T,, y a(T.J para K=1 (NormaNCS-94)

ht H T,

F,¡¡

nhk

·sen [-] 2H

(Q.ZO)

altura sobre cimentación -o rasante- de la planta k. altura total de la estructura del edificio. período correspondiente al primer modo de vibración (veáse ecuaciones Q.l516),

ESTRUCTURAS DE ACERO (2)· UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

0.24.

el resto de los factores tiene el significado indicado anteriormente.

0.25.

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS Y NAVES

o) Pesos de los Plantos

b) Espectro elástico de respuesto.

!

Cuando proceda, deberán considerarse los esfuerzos de torsión en el cálculo de los desplazamientos.

800L

A

a(TJ

970L 7

.. .. ..

9701.

[!,.

.S

6

Número total de plantas

970t.

e: ·¡; &¡::

o

u

1,90$

5

1

2

3

4

5

6

7

8

..,É

1,3

Q)

1

1 \,,37

1

9701.

J

1,2

fll

1,2

11•

1,2

IJ•

1.1

1,2

1,2

1.2

1.0

1.2

1,2

1,1

1,0

0,9

1,1

1,0

0,9

0.8

0,7

0,5

0.5

0,3

0,2

IJ• IJ•

1,2

1,2

9701.

.., ..,

1,0

0.8

0.8

Q.6

0,8

0,6

0,5

0,4

0,3

1 1 1 1

1

''

1

'

2

1

:

970l

t;•o.ssl

"'"'

d)Fuerzos estáticos equivalentes

e) Modo de vibración

IJI

1,2

1,12

1

4

~

IJ•

1

9701.

58.841 kp

flt

(

1,0

(

Tabla Q.16

l.

Factores de distribución asociados al primer modo fundamental, para edifícíos de hasta ocho plantas y masas iguales

........................................................................................................................................................................

Ejemplo Q.l

...

65.857 kp 60.370 kp

,gJ

54.881 kp 49.393 kp

,7J

La planta representada en la figura R.5.7 corresponde a un edificio de oficinas de 8 plantas sobre rasante, induida la cubierta. Considerando los datos siguientes

38.4/lkp Z7.440kp

Aceleración sísmica básica 0,11·g Coeficiente de contribución K=1 Coeficiente de suelo C=l,B Coeficiente de respuesta P=0,27 determinar las fuerzas estáticas equivalentes suponiendo que las masas de todas las plantas son iguales, con excepción de la azotea, figura Q. 7.a, y que la estabilidad horizontal se consigue mediante pórticos de nudos rígidos dispuestos en dos direcciones ortogonales.

10.976 kp

Figura Q.7 Ejemplo Q.1

1} Estimación de pesos de plantas

Planta de pisos: Estructura metálica •·•••····•···············•· Forjado de chapa plegada + hormigón··

50 kplm' 210 kp!m'

T

0.26.

ESTRUCTURAS DE ACERO 12\: UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTUBALES

Pavimento --------------------------------------Falso techo ------------------·-·············--··· Tabiquería ---------------------------------····-Fachadas ( •¡ ------------------------------------Total carga permanente

BASES DE CALCULO DE EDIFICIOS Y NAVES

80 kp/m 1 20 kp/m' 50 kp/m' 100 kp/m 1

F, F1 F, F, F, F, F1 F,

510 kp/m 1

Sobrecarga de uso 0,60·300 kp/m 1

........

180 kp/m 1

En la hipótesis de sismo la sobrecarga de uso queda afectada por un coeficiente de ponderación igual a 0,60 y la permanente por un coeficiente de ponderación igual a la unidad. (Veáse tabla Q.l) El peso total por planta es el siguiente:

l.

Estos valores se representan en la figura Q.7.a

2) Espectro el6stíco de respuesta (figura Q. 7.b)

Al estar formada la estructura por pórticos rígidos se determina el periodo fundamental de vibración mediante la ecuación: T,.= 0,11·8 = 0,88seg

(Q.15)

Datos para la representación del espectro elástico de la respuesta: T.= 0,25 seg T, = 0,905 seg a(fj =1,905

Tabla Q.15 Tabla Q.15 Tabla Q.lS

3) Ordenada espectral correspondiente a T,..

Al ser: T, = 0,905 seg > T,. = 0,88 seg > T.= 0,25 seg

(Q.18a)

resulta: a,(T,.} = 1,905 4) Factores de distribución.

= 0,2

1]1

T],

= 0,5 = 1,1

(Q.14)

(Q.14) (Q.14) (Q.14)

Estas fuerzas, figura Q.7.d, se reparten entre el número total de pórticos que existen paralelos a una de las direcciones consideradas, en este caso, 2.

Operando del mismo modo se deduce para la azotea una carga total de 800.000 kp.

TJ. = 1,0

(Q.14) (Q.14 (Q.14) (Q.14)

1

pk = (510+0,6·300}·{9·7,20}-{4,80+2·8,40} «970.000 kp

T],

= 0,11·1,905·0,27·0,2·970.000 = 10.976 kp = 0,11·1,905·0,27·0,5·970.000 = 27.440 kp = 0,11·1,905·0,27·0,7·970.000 = 38.417 kp = 0,11·1,905·0,27·0,9·970.000 = 49.393 kp = 0,11·1,905·0,27·1,0·970.000 = 54.881 kp = 0,11-1,905·0,27·1,1·970.000 = 60.370 kp = 0,11·1,905·0,27·1,2·970.000 = 65.857 kp = 0,11·1,905·0,27·1,3·800.000 = 58.841 kp

0.27,

T],

= 0,7

T],

= 1,2

TJ. = 0,9 = 1,3

T],

Tabla Q.16 Tabla Q.16

5) Fuerzas estcHicas equivalentes. (*) Se ha supuesto que la fachada pesa • 750 kp/m lineal. 1'

En el ejemplo R.l del anexo R; (veánse los resultados que figuran en la columna 10 de la tabla R.4) se analiza este mismo problema por superposición de los dos primeros modos. Con excepción de F, las solicitaciones calculadas son similares, dada la variabilidad ligada a las diferentes simplificaciones en las que se basan ambas formas de operar.

(

0.28.

ESTRUCTURAS DE ACERO 12!: UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

NO RM AS

NBE

Acciones en la Edificacíón. Edita Ministerio de Fomento. Madrid, 1.988.

NBE- CPI 196

Norma B6sica de Edificación. Proteccíón contra incendios. Ministerio de Fomento. Madrid 1.996.

EC-1

Bases de Proyecto y Acciones de Estructuras. Parte 1: Bases de Proyecto. Parte 2-1: Acciones en Estructuras; Densidades , pesos propios y cargas exteriores. Parte 2-2: Acciones en estructuras expuestas al fuego. Parte 2.3: Cargas de nieve. Parte 2.4: Acciones del Viento. Parte 3: Acciones del Tráfico de Puentes. Parte 4: Acciones en silos y depósitos. Ed. AENOR Madrid, 1998.

EC-8

Disposicíones para el Proyecto de Estructuras Sismorresitentes. Parte 1-1: Reglas Generales, Acciones Sísmicas y Requisitos generales de las Estructuras. Parte 1-2: Reglas Generales para Edificios. Parte 2: Puentes. Parte 5: Cimentaciones. Ed. AENOR Madrid 1.998.

EC-3

Proyecto de Estructuras de Acero. Parte 1-l.CapHulo 3. Materiales. Ed. AENOR. Madrid 1996.

NBE EA-95

Estructuras de Acero en Edificación. Parte 3.2.4. Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio Ambiente, 1995.

NCS-94

Norma de Construcción Sismorresitente. Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio Ambiente, 1994.

R. ANALISIS SISMICO DE EDIFICIOS

R.1 .' INTRODUCCIÓN R.1.1. SISMOLOGÍA Si bien existen dos clases de movimientos sísmicos, los volcánicos y los telúricos, son estos últimos los que se consideran en la ingeniería sísmica. Los movimientos sísmicos proceden de las fallas que se presentan como consecuencia de deslizamientos recíprocos de placas tectónicas según determinados planos. Estos deslizamientos (movimientos de las fallas) pueden presentarse en direcciones verticales, horizontales o, a menudo, en una combinación de ambos. El sismo de San Francisco en 1906 procede de una falla sísmica de 300 km de largo y un desplazamiento horizontal de 6,4 m. en la falla de San Andrés. Y el sismo de Nobi (Japón, 1891), de una falla de 80 km de longitud con un deslizamiento vertical de 6 m. combinado con otro horizontal de 2 a 4 m. El punto donde se origina el movimiento sísmico se denomina foco, centro o hipocentro. Su proyección sobre la superficie de la Tierra se define como epicentro o epifoco. Según la profundidad del hipocentro los sismos se clasifican en: poco profundos (menos de 70 km de la corteza terrestre), de profundidad intermedia (de 70 a 300 km) y profundos (más de 300 km). Estos últimos provocan fallas sísmicas.

~1 .·[

' 1

R.2.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

Hay dos clases de ondas sísmicas (figura R.1.1): ondas de cuerpo y ondas de superficie. Las primeras se dividen en ondas P, ondas longitudinales o compresivas que se propagan en la misma dirección que su propta vibración y ondas S, que se desplazan en direcCión perpendicular y se denominan ondas transversales o de cortante. Las segundas, ondas de superficie, se propagan en la corteza terrestre y se presentan en sismos poco profundos; también hay dos clases: ondas LQ (ondas de Lave) y ondas LR (ondas de Rayleigh).

Epicentro

!

ANALISIS SISMICO DE EDIFICIOS

R.3.

'

discrepancias en los tiempos de recorrido de los diferentes tipos de ondas, de manera que lejos de él, puede sentirse con más duración un temblor que fue breve en su origen. En general, el mismo sismo, empieza con ondas de oscilación rápida, o sea de período corto, siguiendo a continuación las de más larga duración. A efectos de cálculo basta considerar que el movimiento superficial tiene tres componentes: una norte-sur (N-S), otra este-oeste (E-0), y la tercera ve~t~c~l. Si bien esta componente vertical se solía descartar del proceso de anahs1s, el terremoto de Managua acontecido el 23 de diciembre de 1972, hizo patente la necesidad de proyectar las estructuras para resistir solicitaciones verticales de hasta el 80% de las aceleraciones horizontales máximas. Como es sabido, la importancia de un sismo se mide con un sismógrafo que registra el movimiento del terreno, al medir las vibraciones de un péndulo suspendido de un punto fijo, figura R.1.2. Los gráficos pueden estimar la aceleración, velocidad y desplazamiento de la tierra. Generalmente, en un sismógrafo hay tres acelerómetros independientes que registran sobre una misma cinta las componentes N-S, E-0 y vertical. Es suficiente la grabación del gráfico de la aceleración del terreno pues los restantes, velocidad y desplazamiento, se obtienen integrándolo.

Figura R. 1. 1 Ondas slsmicas·

Las ondas P viajan más deprisa que las S, por lo cual llegan antes a las estaciones de observación. En las proximidades de la superficie, VP = 5 a 7 km/sg y V,= 3 a 4 km/seg- VP' velocidad de propagación de las ondas, P y V, de las ondas, S-. El intervalo de tiempo que transcurre entre la llegada de la primera onda P y el principio de las ondas· de superficie a la estación se denomina duración de temblores preliminares Los períodos de las ondas son más largos cuanto más lejos están del foco y menos duro es el terreno en el que se transmiten. A distancias muy grandes se han llegado a calcular para las ondas primarias períodos de 5 a 13 seg. y de 11 a 14 seg. para las secundarias. Movimientos de períodos tan grandes, apenas afectan a las construcciones. Cerca del epicentro, y aún lejos de él cuando se trata de movimientos sísmicos fuertes, los períodos varían de 0,3 a 3 seg, y en estos casos, de no tomarse las medidas adecuadas, es fácil que tengan una gran importancia sobre las construcciones al provocar daños de consideración. Debido a las transformaciones que sufren las ondas como consecuencia de la heterogeneidad, anisotropía, plastificación y estratificación del suelo, un observador puede percibir en un sitio determinado, distintos movimientos cuyo origen, generado en el foco, es uno solo. Con la distancia al foco aumentan las

Figura R.1.2. Sismógrafo

Cada gráfico tiene su importancia peculiar en el estudio de los posibles daños provocados por el sismo: el gráfico de las aceleraciones se utiliza directa o indirectamente para el análisis dinámico, el de velocidades se relaciona con la destrucción causada y el de desplazamientos puede tener gran relevancia en estructuras longitudinales, como son las de los puentes.

En la figura R.1.3 se representa el único registro del primer movimient? que destruyó a Managua en diciembre de 1972. Obsérvese la mayor frecuencia del movimiento sísmico en la componente vertical, el pico máximo de 0,35·g (g, aceleración de la gravedad) en la dirección N-S, y el máximo vertical de 0,28·g, o sea del 80% del máximo horizontal. La figura R.1.4 recoge los gráficos de desplazamiento, veloci~ad Y. aceleración de la componente N-S del sismo registrado en El Centro, Cahforma, en mayo de 1940. Este sismo fué uno de los más severos grabados hasta el momento, ya que su aceleración máxima fue: y=0,32·g.

(

R.4.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

R.5.

ANALISIS SISMICO DE EDIFICIOS

También, son datos importantes su duración y el número de intersecciones de la curva con el eje abscisas (tiempos), y la medida de las componentes de frecuencia sísmica. Los gráficos de las dos direcciones horizontales suelen ser parecidos y la componente vertical es, por lo general, de mayor frecuencia que la horizontal.

Dirección N·S

Es importante para estudiar el comportamiento frente a un sismo de una estructura predecir, de manera tan precisa como sea posible, la onda sísmica que depende entre otros factores de la forma de la fractura, de la geología, de la trayectoria de propagación y de las condiciones locales. Con los conocimientos actuales resultan imprevisibles los posibles movimientos sísmicos.

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20 segonclos

FiguraR 1.3 Registro del primer movimiento que destruyó Managua en 1972

1 (

Como se desprende de lo anterior, en la interpretación de un acelerograma ha de observars~ a~entament~ no sólo la amplitud del pico máximo, sino también el á:ea que hm1ta, e~ decu, la velocidad correspondiente, indicativa, como se ha d1cho, de la sevendad del sismo.

R.1. 2 MEDICIÓN DE LOS MOVIMIENTOS SÍSMICOS Para valorar la importancia de un sismo se utiliza como medida su magnitud, que corresponde a la energía liberada. El concepto de intensidad se refiere a su capacidad de destrucción, de ahí, que a un sismo se le asocie una sola magnitud, mientras que su intensidad varíe según la estación, disminuyendo a medida que aumenta su distancia al epicentro. La escala de magnitud de Richter (representada por MR) se usa universalmente. En su definición original es el logaritmo común de la amplitud de la traza, en micras, de un sismógrafo estándar Wood-Anderson con amplificación 2800, período natural 0,8 seg. y coeficiente de amortiguamiento del 80%, colocado en terreno firme a 100 Km del epicentro. Existen diagramas y tablas empíricas de corrección para distancias epicentrales que difieran de 100 Km y para distintas condiciones del terreno. Una fórmula empírica que permite determinar la magnitud del sismo es la siguiente: MR = 2,2

Yo= 1J,68plg./u,.

Velocidad dr lo littro,

~ -: L t!:.("' ~

-· rv

y

v-ev6>·c;~ Dtsplozamiento

d~

lo ti~rro, y

10

Figura R. 1.4

Gráficos del movimiento de la componente N-S del sismo reg1strado en El Centro (Celifomia, 1940)

+ 1,8 l og·A R

(R.1.1)

en donde MR es la magnitud en la escala de Richter y AR la aceleración de la tierra en el epicentro, en cm/seg2 • En función de la magnitud sísmica es posible determinar la cantidad de energía liberada. A este respecto goza del favor de los sismólogos la expresión siguiente: log 10 W = 11,8 + 1,5·MR

(R.1.2)

en la que MR es la magnitud del sismo en la escala de Richter y W la energía desprendida en ergios. Las explosiones nucleares desprenden cantidades de energía comparables a las de los sismos medianos. Una bomba de un megatón libera aproximadamente 5.10 22 ergios. Sin embargo, sólamente una pequeña fracción de ella se convierte

R.6.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

en ondas sísmicas. Serían necesarios aproximadamente 50 megatones para producir una energía sísmica igual que la de un sismo de magnitud 7,3. Casi todas las escalas de intensidad son subjetivas siendo la más utilizada la de Mercalli Modificada de 12 Grados (MM). aplicada en Norteamérica y Europa occidental, y las más recientes de Medveded-Sponheuer y Karnik (1964), conocida como la MSK.

R.2 COMPORTAMIENTO DE UN OSCILADOR SiMPLE AMORTIGUADO ANTE UN MOVIMIENTO DE LA BASE

i 1

R.2.1 DESPLAZAMIENTO ARMÓNICO DE SU BASE

La subjetividad de la valoración de los daños y. de las reacciones de las personas a las que hacen referencia estas escalas no es deseable, ya que la reacción del hombre a los sismos depende de numerosos factores entre los que se incluye su experiencia ante otros sismos. Los daños de las edificaciones varían según el proyecto y procedimientos de construcción. No obstante, estas escalas subjetivas de intensidad constituyen un elemento de juicio importante en áreas en las que no se hayan instalado instrumentos para movimientos fuertes, suministrando el único medio para interpretar la información histórica.

El análisis de la respuesta de un edificio ante un movimiento sísmico implica la determinación de aceleraciones, velocidades y desplazamientos de todos sus puntos. En su aspecto más simplificado podemos elegir como ejemplo una mesa apoyada sobre una tarima. Se supone que la rigidez de los pilares es. despreciable frente a la del tablero.

Se puede relacionar la intensidad J, en la escala MM, con la magnitud MR, mediante la expresión IMM

r

= 8,16

+ 1,45·MR- 2,46·/n r

(R.1.3)

distancia del epicentro al punto observado del movimiento del terreno en km

1 i

Una valoración de la capacidad de destrucción de un sismo la da la velocidad máxima del terreno, o mejor todavía, la ordenada media de la seudovelocidad en la respuesta espectral -veáse subcapítulo R.3-. La relación entre la intensidad 1 de la escala MM y la velocidad máxima del terreno, v (cm/seg), es: 1 =log14·v Jog2

R.7.

ANAUSIS SISMICO DE EDIFICIOS

Un movimiento absoluto de la tarima definido en función del tiempo por la expresión xb(t) provoca en el tablero un desplazamiento absoluto expresado por la ecuación x(t) también función del tiempo, figura R.2.1.a. Teniendo en cuenta que un desplazamiento relativo, u (u=x-x¡), de la cabeza de un pilar articulado-empotrado respecto a su base, genera un esfuerzo cortante Q, definido por la expresión Q=3·EI·u/h3 , figura R.2.1.b, podemos deducir como constante de resorte, k (fuerza que es necesario aplicar en el tablero para provocar un movimiento relativo unidad), el valor siguiente: k= 4·3El/h 3 (4, número de pilares)

(

El acoplamiento de la masa del tablero M, el resorte k y el disipador de energía e (amortiguador viscoso), constituye lo que se denomina un oscilador simple, figura R.2.1.c. En la masa M aparece una fuerza de inercia cuando experimenta una aceleración absoluta, el resorte se opone al movimiento relativo con una fuerza proporcional a dicho movimiento y el disipador se opone al movimiento relativo con una fuerza proporcional a la velocidad relativa.

( R.1.4)

Esta expresión coincide razonablemente hasta 1 10 y la sobrestima para intensidades mayores. Sobreestimación que también se presenta en los movimientos del terreno con duración excepcionalmente corta -duración perceptible que no excede de 10 a 15 seg-, y en terrenos muy blandos ya que la interacción suelo-estructura tiende a disminuir la intensidad de las sacudidas.

Aplicando el principio de D'Alembert (equilibrio dinámico), se obtiene: (R.2.1) M

e k xb{t)

masa del oscilador. coeficiente de amortiguamiento. constante .de resorte. Para la mesa representada en la figura R.2.1.a, k=12El¡/h 3 (1, momento de inercia de un solo pilar). función que representa el movimiento de la base (tarima).

y llamando u(t) =x(t)-xb(t) al movimiento relativo, se llega a:

~.

(

R. S.

ESTRUCTURAS DE ACERO (2): UNIONES Y SISTEMAS ESTRUCTURALES

ANALISIS SISMICO DE EDIFICIOS

R.9.

T = ~~' periodo natural del oscilador 2

a)

(,)

(ce,

=2.fíT1 > ... >TJ. En edificios regulares que cumplen las condiciones indicadas por la Norma NCS94 se calculan las fuerzas sísmicas F1k • ecuación R.4.8, teniendo en cuenta sólamente el primer modo de vibración o los tres primeros, lo cual simplifica notablemente el problema. A partir de las fuerzas sísmicas, siguiendo el procedimiento indicado en el apartado R.5.4.2 se calculan las fuerzas estáticas equivalentes que provocan análogas solicitaciones que las generadas en el comportamiento dinámico.

(

R.4.4 INFLUENCIA DEL NÚMERO DE PISOS Y DE LAS RIGIDECES DE LAS COLUMNAS Y DINTELES EN LOS PERÍODOS PROPIOS DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN

ANALISIS SISMICO DE EDIFICIOS

R.25.

número de plantas. b) Flexibilizar la estructura, da lugar a períodos más largos. Y rigidizarla, a períodos más cortos.

R.4 .5 ALGUNAS CONSIDERACIONES DE INTERÉS Si en los ejemplos estudiados en el apartado R.4.4 se hubiese procedido a la determinación de los desplazamientos 6 y esfuerzos -figuras R.4.4 y R.4.5-, se podrían hacer las observaciones siguientes: • Los desplazamientos son mayores cuanto más flexibles y más altos son los edificios. • En el primer modo se presenta en el piso superior el desplazami ento máximo como relación a la vertical, mientras que los desplazamientos relativos máximos entre dos pisos consecutivos corresponden a otros modos.· · • Los esfuerzos más importantes a considerar en los cálculos corresponden, en general, al primer modo de vibración.

o}

Inicialmente se elige como ejemplo el pórtico representado en a figura R.4.4. Como se ha dicho anteriormente los modos se numeran de forma que sus períodos propios se ordenen de mayor a menor (T,>T1 > ... >TJ. Si se compara este pórtico con otro semejante de una altura más para el que se han deducido sus modos de vibración y periodos propios, figura R.4.5.a, se observa que los períodos de los tres primeros modos son comparativamente mayores y que el del cuarto modo es el menor de todos. Si en este pórtico de cuatro plantas se modifican los pilares de planta primera y segunda haciéndoles iguales a los de la planta tercera, es decir se hace más flexible la estructura en su parte inferior, los períodos propios que resultan para los primeros modos son claramente superiores -fig. R.4.5. b-. Si, por el contrario, se hiciesen mucho más dgidos los pilares de estas plantas, figura e, los períodos de los primeros modos resultarían claramente inferiores. Del estudio anterior se deducen las conclusiones siguientes: a) Los períodos propios de los modos de vibración aumentan con el

M,

fU Modo

21 Modo

T, • 0,8/seg.

Tz •0,.34stg.

J