ESTRUCTURAS DE ACERO. CÁLCULO
Autores: (
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Ramón Argüelles Álvarez Dr. Ingeniero de Montes. Catedrático de Cálculo de Estructuras de la U.P.M. Académico de Número de la Academia de Ingeniería. Ramón Argüelles Bustillo Dr. Ingeniero Industrial. Profesor Titular de la U.P.M.
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Francisco Arriaga Martitegui Dr. Arquitecto. Profesor Titular de Cálculo de Estructuras de la U.P.M. José María Argiielles Bustillo Ingeniero Industrial. Profesor de la U.P.M. Jose Ramón Atienza Reales. Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Catedrático de Estructuras y Puentes Metálicos de la U.P.V.
2. 8 Edición Ampliada y Actualizada
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BELLISCO Ediciones Técnicas y Científicas
MADRID
¡• Edición 1999 2" Edición 2005
\0 Ramón Argüelles Álvarez .(2.005) www.librometal.com
PRÓLOGO
© BELLISCO. Ediciones Técnicas y científicas Cebreros !52. Local Posterior 28011 MADRID Teléfono: 91464 18 02 -Fax: 91 464 18 28 Correo Electrónico:
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Composición y maquetación: Alfredo Gómez González-Granda David Álvarez Espinosa
Dibujos: Félix Vela Femández
Diseño de la portada: Javier Bootello Burgos
Impreso en Espafia Printed in Spain
ISBN: 84-95279-97-5 Depósito Legal: M.2941-2005 Fotocomposición: OPCION GRAFICA- Mochuelo, 2 - Local; 28019 MADRID Impreso en: RIGORMA GRAFIC S.L. Pnlil>ono Aloarache. 9-A: 28600 NAV ALCARNERO-MADRID.
Han transcurrido casi cinco años desde la primera edición y el desarrollo normativo ha seguido avanzando. Como consecuencia de la Ley de Ordenación de la Edificación de 1999 se inició un proceso para la redacción del Código Técnico de la Edificación que tenía como objetivo desarrollar un código basado en prestaciones de acuerdo con los modelos más recientes en este campo. Además, este desarrollo normativo habría de implicar la unificación de los criterios diversos y ahora dispersos en varias normas. Su ·planteamiento se basa en el Eurocódigo 3 de Estructuras de Acero. Después de un largo proceso de redacción y sucesivas correcciones que recogen las alegaciones recibidas, parece muy probable que sea publicado en este año. Por otro lado, el proceso de conversión de las normas experimentales que forman el cuerpo de los Eurocódigos Estructurales ha continuado hasta llegar a las versiones EN (ya no experimentales) que serán publicadas en breve. Estas normas tienen un carácter opcional a las normativas nacionales y su objetivo es el de llegar a ser obligatorias hacia 2010. En todo caso, aunque no se llegara a cumplir este objetivo en este plazo, la tendencia de las norma nacionales está claramente dirigida al planteamiento de los Eurocódigos. · Por estas razones, en esta edición el planteamiento del cálculo se realiza siguiendo el Eurocódigo 3, de acuerdo con sus versiones más recientes, y en algún caso con referencias al borrador del Documento Básico SE-A (Seguridad Estructural. Estructuras de Acero), del Código Técnico de la Edificación. La nueva normativa trata de analizar las estructuras de acero del modo ajustado posible a su comportamiento real. Como ejemplo puede citarse la obligatoriedad de considerar, en aquellos casos que no sean despreciables, los incrementos de los esfuerzos producidos por causa de las deformaciones (efectos e 2° orden) y la necesidad ajustar la capacidad de resistencia de la sección de la barra a su clasificación. Así, en algunos casos, se utiliza el módulo resistente plástico y en otros, el módulo resistente correspondiente a la sección eficaz, en vez de utilizar el módulo resistente elástico que es el que habitualmente se emplea para cualquier sección. También se pretende una mayor precisión en las exigencias de lo desplazamientos de la estructura, en las que toman relevancia las denominadas flechas activas (flechas provocadas por las acciones variables) asociadas a diferentes combinaciones de acciones.
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ÍNDICE DE CAPÍTULOS No se debe ocultar que la aplicación del Eurocódigo 3 es más compleja y en muchos casos obliga al uso de programas de ordenador. Como ventaja puede citarse que la formulación que presenta es más homogénea. principalmente en los temas relacionados con la inestabilidad de la barra. Este libro está destinado a profesionales, arquitectos e ingenieros, pero además, al ser sus autores profesores universitarios, está estructurado como un libro de texto. En cada capítulo se han intercalado numerosos ejemplos, con el fin de aplicar o aclarar algún concepto, incorporándose al final , ejercicios de contenido más amplio que versan sobre cuestiones de aplicación práctica diaria. Es muy posible que con este enfoque sea de gran ayuda al docente que trate actualizar sus conocimientos para impartirlos a sus alumnos. La organización del texto es la misma de la edición anterior con un total de nueve capítulos y una segunda parte formada por diez anexos que profundizan en aspectos específicos. El conjunto del libro recoge las herramientas necesarias para el dimensionado de los elementos y uniones.
Los autores
Madrid, enero de 2005
1.
EL MATERIAL
1.1.INTRODUCCIÓN ............. . .... . .................. . ................... . ..•......... 1.1 1.2. CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS ACEROS LAMINADOS ........... . ... . ..... . ...... 1.1 1.2.1.ENSAYO DE TRACCIÓN .. . .... . ......... . ................. •• ............... • ...... 1.1 1.2.2. ENSAYO DE RESILIENCIA .. . ............ • ... . ......... . . . .......... . ... •• .. • ...... 1.4 1.2.3. FATIGA . ....... . . . .. . ...... •. ........ • ........ • ........... . . . . . . •.... • .. • .... . . 1.6 1.2.4. TENSIONES RESIDUALES ..... .• ... •. ... .• ... . .... • .... • ............. . ... • .. • ...... 1 9 1.3.CLASES DE ACERO . .. . . . . .. . . ......... • .... • . . . . . . .. •.. .. • ................. • .. • . .. . . 1.13 1.4. PRODUCTOS DE ACERO ........... . . .. . .... • ........ • ... . . . . ..•.. ............. • ... .. 1.15 1.4.1. PERFILES LAMINADOS ................. • . . .................... . ........ • .. • .... . 1.15 1.4.2.PERFILES HUECOS ............. . ..... ..• ........ •.... • .... • ........ • ... • . . • ..... 1.16 1.4.3.PERFILES Y PLACAS CONFO~OS ..... • . . . •... •• ... .• ............ . . ... • .... . .. . 1.17 1.5.CONDICIONES DE PLASTIFICACION ........... . .. •.... • .... • ... •• . . .•. .. • ....... • .... . 1.17 1.5.1. INTRODUCCIÓN . .... . ......... . . . .... . .. .. • .... • ............................... 1.17 1.5.2. CRITERIO DE HENCKY·HUBER·VON MISES.......... • .... • .... • ............ • .. • . .... 1.19 1.5.3.NORMATIVA ...... . . . .... . .............. . . •. . .. • .... •... . .. . ... . .. • ... • .... . .. . 1.22
2 • SEGURIDAD ESTRUCTURAL 2.1.FUNDAMENTOS . . ................... . .. . . . ... . ...... . .. .. . • ........ • ... •. . . •• . • ...... 2.1 2.1.1.ESTADOS LÍMITE ....................... • .............. • ................... • .... . . 2.1 2.1.2.SEGURIDAD DE LAS ESTRUCTURAS ...... • ........... . .. • . . . . .. . . • .......... • .... . . 2.2 2.1.3.COMPROBACIONES ... ... ............ . .. . ...... .. . •. ... • ... •• . . . • .......... . .. . . .. 2.9 2.2.ACCIONES ............................ • .... • ... • ..... • . . .. • .... • ... • .... .... .. •• . . . . 2.11 2.2.1.CLASES DE ACCIONES . . ....... . ... . .. . . . .... • .... • ..... . ............ • ... • .. • . . .. 2.11 2.2.2. VALORES CARACTERíSTICOS . ..... • ....... . . • . . .. . ..... • . .. • .... • ... • ...... • .. .. 2.12 2.2.3. VALORES DE CÁLCULO ... . .... . ... • .. . . •• ... • ..... • ... .• ... • .... • . . . • ...... • . . . . 2.12 2.3.MATERIAL .... . . . ..... . .......... . ......... • . . ...... •• .... • .. . • ... .• ... •... .. •• .... 2.15 2.3.1.VALORES CARACTERíSTICOS ... . ... .. ... .. . ... ............ . . . ... .. ... . ...... . .... 2.15 2.3.2. VALORES DE CÁLCULO .......... .. .. . . .. ......... . ... .......... .. .. . . . ....... . . 2.15 2.4. SITUACIONES DE PROYECTO . .......... •• .... • .. .. .. . .... . .. • . . .. • .. . ............ . ... 2.16 2.4.1. ESTADOS LÍJ'vliTE ÚLTIMOS .............. . . . . .. .. .. .. .. . . . ............. . ....... . . 2.16 2.4.2.ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO . ..... .. . ...... .. .. . .. . . . . .. . .. . . ....... .. .... . .. . .. 2.19
3.
MEDIOS DE UNIÓN (1)- TORNILLOS
3.1. INTRODUCCIÓN ................. .... ................. . . ... ........... • ... .. ..... . ... 3.1 3.2. CARACTERíSTICAS ·. ........ . .. . ... . . . .. . . . ...... .. .... . .. . . . .. . ...... • ... • ... . .. • ... 3.2 3.2.1. CARACTERíSTICAS MECÁNICAS DEL MATERIAL .. . ......... . . ... .•. . ••. ............. 3.2 3.2.2. TORNILLOS NO PRETENSADOS . ... . .. . . . .... . . .. .. . .... . .. • . . .. • . . . • ... • .. . . . • • ... 3.3 3.3. CÁLCULO ........... .. ... . ......... . ... • ........... . ... • .... . .... . . . . . . . . . .......... 3.8 3.3.1. RESISTENCIA AL CORTE ......... . .. . ......... . .. . ................ . .... . ......... 3.9 3.3.2. RESISTENCIA A LA TRACCIÓN ... . ................... . .. . . . .. . . . . . . . ... • ... . ..... 3.19 3.3.3. RESISTENCIA A LA TRACCIÓN Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADOS ... . . .. ......... 3.21 3.4. CALCULO DE LOS ESFUERZOS QUE SOLICITAN A LOS MEDIOS DE UNIÓN .... . ............ 3.24 3.4.1 FUERZA Y MOMENTO TORSOR SOBRE EL PLANO MEDIO DE LA UNIÓN ... • ..... . ...... 3.25 3.4.2. AXIAL. CORTANTE Y FLECTOR COMBINADOS ........................ .. ........... . 3.27 3.5.DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS ... . ......... . ....... .. .. .. .... . ... .. .. .. ........... . 3.39 (
11.
ESTRUCTURAS DE ACERO. CÁLCULO
4.
MEDIOS DE UNIÓN (2)- SOLDADURA
41. DEFINICIÓN Y GENERALIDADES . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . • . . . . 4.1 4.1.1. DEFINICIÓN ......... ........ ........... ................ .............. ...... ..... 4.1 4.1.2. PROCEDIMIENTOS DE SOLDADURA ................................................ 4.2 4.1.3.MATERIALDEAPORTACIÓN ..................................................... 4.4 4.1.4. TIPOS DE SOLDADURA ..........•.......... . ..................................... 4.5 4.1.5 CLASIFICACIÓN DE LOS CORDONES SEGÚN SU POSICIÓN ........•.....•...•......... 4.12 4.1.6. DEFORMACIONES Y TENSIONES INTERNAS .... . ............... . ......... .......... 4.13 4.1.7.DEFECTOS DE LAS SOLDADURAS ............... . .•...........•....•....•....•.... 4.16 4.1.8. SUPERVISIÓN E INSPECCIÓN ..................................................... 4.18 4.2. CÁLCULO ...............................•.....•................•....•....•....•.... 4.20 4.2.1. SOLDADURAS A TOPE .......... ......•.... .................. •... ...... •......... 4.20 4.2.2. SOLDADURAS DE ÁNGULO ............................•.....•....•.............. 4.21 4.3.DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS ....•................................................ 4.39
5.
ESTADOS LfMITE DE SERVICIO
5.1.1NTRODUCCIÓN ...................................................................... 5.1 5.2.DESPLAZAMJENTOS .....................•............................................ 5.1 5.2.1.RECOMENDACIONES GENERALES ............... . .................................. 5.1 5.2.2.E.XJGENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 5.3.VIBRACIONES ........................................................................ 5.9 5.3.1.RECOMENDACIONES ... . ...........................•............................. 5.9 5.3.2.CÁLCULO DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL ........ •.... ...... • .................. 5.9 5.3.3.FORJADOS ...... ..... .. ..... .............. . . . ..... •. ............... • ........... 5.11 5.4.E]ERCICIOS ........•... . .•. . .. • ........ • ..........•.... , .....•....•.....•........... 5.12
6.
AGOTAMIENTO DE SECCIONES POR PLASTIFICACIÓN
6.1. GENERALIDADES Y NOTACIÓN ....................•.......... •.. ............. •.. ...... 6.1 6.2. TENSIONES NORMALES ........... • ..............•.......... • ..... • .....•........ , ... 6.2 6.2.1. INTROOUCCIÓN .. . . . . .. ..•............... . ..•.......... •. .... •. .. ..•............ 6.2 6.2.2. MÉTODO ELÁSTICO .... . ...... • ....•.... • . . .. • .......... • ..... • .....•............ 6.5 6.3. TENSIONES T ANGENCJALES ................ .. .... . ......... .... ..................... 6.18 6.4. CRITERIOS DEL EUROCÓDIGO 3 ....................•..........•.....•....•............ 6.20 6.4.t.INTRODUCCJÓN ................................................................ 6.20 6.4.2. CLASES DE SECCIONES Y COMPORTAMIENTO ...................................... 6.20 6.4.3. SOUCITACIONES DE AGOTAMIENTO .............................................. 6.32 6.5. EJERCICIOS .........................•.....•.....................•. . ...•............ 6.39
7•
INESTABILIDAD DE LA BARRA (1). PANDEO POR FLEXIÓN
7.t.FUNDAMENTOS TEóRICOS DEL PANDEO POR FLEXIÓN ................................... 7.1 7.1.1. FÓRMULA DE EULER ............................... ............... ......... .•.... 7.1 7.1.2.PANDEO ANELÁSTICO DE COLUMNAS PERFECTAS ................................... 7.3 7.1.3. LA BARRA COMBADA .................................•.........................• 7.5 7.1.4. LA VIGA COLUMNA .............................................................. 7.8 7.1.5. CURVAS DE PANDEO ...... ... ....... ... ....... ..... .. .. ... ... ... . .... ........ .. 7.12
INDICES
7.2.LONGITUDES DE PANDEO ................................................ ... ......... 7.2.1.1NTROOUCCIÓN ......................................................•...•..... 7.2.2.BARRAS AJSI.AOAS DE SECCIÓN CONSTANTE CON APOYOS PERFECTOS ............... 7.2.3. PóRTICOS ................................... ...... ................... .. ......
111.
7.16 7.16 7.16 7.18
7.3:~~1~~~~~:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ~:~~
7.3.2.ESBELTEZ REDUCIDA .... . ........ •... .•.......... •........•.... ................. 7.3.J.COEFICIENTES DE PANDEO .................... . ....................... . . .. ....... 7.3.4.COMPRESIÓN AXIAL ......................................... •.•...•. ........... 7.3.5 COMPRESIÓN Y FI..EXlÓN RESPECTO EL EJE DE INERCIA MAYOR .........•...•...•.... 7.4. EJERCICIO ............... ....... ................................•............••... 7.4.1. EJERCICIO 7.1 ......•..•.................•..........•............••.......••....
8.
7.22 7.23 7.26 7.31 7.37 7.37
INESTABILIDAD DE LA BARRA (2). VUELCO LATERAL Y PANDEO POR FLEXIÓN-TORSIÓN
8.1. VUELCO LATERAL DE VIGAS .............................. • .............•... •... ...... 8.1 8.1.1. FUNDAMENTOS ................................................................. 8.1 8.1.2.NORMATIVA ................................................................... 8.11 8.1.3.COMPLEMENTOS ............................................................... 8.19 8.2.PANDEO DE BARRAS COMPRIMIDAS POR TORSIÓN O POR TORSJÓN·FI..EXlÓN .............. 8.27 8.2.1. INTRODUCCIÓN. CARGA CRÍTICA ................................................. 8.27 8.2.2. NORMATIVA ........................................................•. .. ....... 8.31 8.3.BARRAS COMPRIMIDAS Y FLECTADAS CON CONSIDERACIÓN DEL PANDEO ..... • .......... 8.32
9.
SECCIONES ESBELTAS
9.t~~~~u~~~~~.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :: :: :::::: ~:~
9.1.2.C~RTAMIENTO DE UNA PLACA COMPRIMIDA POR FUERZAS AXILES .......... • .... 9.2 ODO LINEAL (MÉTODOS DE BIFURCACIÓN) ..................................... 9.3 9.1.3. 9.1.4. PLANTEAMIENTO NO LINEAL ................ . ........................... . . , ..... 9.12 9.2. LA INESTABILIDAD DE PLACAS APUCADA A LOS ELEMENTOS PLANOS .....•...•......... 9.17 9.2.1.ALAS........................................................... •• ..• •..•.... .. 9.17 9.2.2. ALMAS ................................................................•...... 9.18 9.3.COMPROBACIÓN DE SECCIONES ................ ·.................... , ................. 9.20 9.3.t.SECCJONES IDEALES EFICACES. TENSIONES NORMALES ............................. 9.20 9.3.2.ABOLLADURA DEL ALMA POR CORTANTE............................ .. ............ 9.29 9.3.3. INTERACCIÓN CORTANTE Y FLECTOR ......... ....... ............... , ............. 9.35 9.3.4. cALCULO DE LOS RIGIDIZADORES TRANSVERSALES INTERMEDIOS ...... .... • ....... 9.38 9.4. FALLOS LOCALES DEL ALMA BAJO CARGAS CONCENTRADAS ............................ 9.41 9.4.1. INTRODUCCIÓN ........ . ...................... .. ...................•. . .•....... 9.41 9.4.2.LONGITUD EFICAZ DE REPARTO DE LA CARGA CONCENTRADA .............. • ....... 9.42 9.4.3. COMPROBACIÓN DEL ALMA ..................................................... 9.44 9.5. ORGANIZACIÓN CONSTRUCTIVA DE VIGAS ARMADAS .................................. 9.46 9.5.1. TIPOS DE _5ECCIÓN .............................................................. 9.46 9.5.2.GEOMETRJA DE LAS VIGAS ARMADAS ............ ......... ........................ 9.47 9.5.3.RIGIDIZADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.50
(
(
IND ICES
V.
INDICE DE ANEXOS
A.
E. TABLAS DE PERFILES
A.l. TABLAS DE PERFll.ES LAMINADOS . . . . . . . . .. . ........ .. . . . . . . .. ... ... . . . .. .... . . . ... . .. A.l A.2. PERFILES HUECOS .. . ... . ... . . . ......... • ... . . . . . .... .... . .. . . . .... . . . ..... • .. . •. . . .. A.7 A.3. TABLAS DE PERFll.ES CONFORMADOS . . .. . ...... . .. .. .. ... .... . .. . .... ... .. .. ........ A. lO
8•
ROTURA FRAGIL
B.l.INTROOUCCIÓN .. . . ....... . . . ... .. .. .. . . . ... . ... . . . .. .. . . . .. . .... . .. . . .. ... · • ..... · · B.l B.2.NORMA pr EN 1993·1-10 ... . . . .. .. ...... • . . .•• .. . . . . . .•. . . .• .. . .. . . . .. • . ..... · · · · · ... · · B.4 B.3.MÉTOOO DE LA RPM 95 . . . •. . ..• . . . • ... • . . .... . . . . .... • . . .. • .. . .•. ... • . . ........... . . . B.8
c.
C.t.BARRAS DE SECCIÓN CONSTANTE CON ESFUERZOS AXIALES VARIABLES ...... .•• . . . • ... . . C.1 C.2.BARRAS COMPRIMIDAS DE SECCIÓN VARIABLE, BAJO CARGA CONSTANTES .. . .. • ... •• ... . C.4 C.3.BARRAS DE SECCIÓN CONSTANTE ARRIOSTRADAS ....... . ........ . .... . ................ C.6 C.4.PILARES EN BAYONETA . . .... . ...... . .............. . .. . . . .. . . .. . .. ... . .... . ..... .. .. . . C.7 C.s.CELOSÍAS .. . .. . . . . ... . .. . ..... . . . ... • . . . • .. . . . . . .. • .... • . ... • .... . . . .. • .... • . . · . ... C.12 C.6.ARCOS . . .. . .•. . .. . . . .. • .... • ... . . . ... . . .• . . . •.... . .. . . . .. . .. • . . . . • . . . . ..... · · · . . . · C.t3
D. (
(
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'
1
E.l.INTRODUCCIÓN .. .. ............. . . . .......... . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . ....... E.l E.2. LA FLEXIÓN EN EL CAMPO ELASTOPÚSTICO . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . E.3 E.2.t.CENERALIDADES . .... . ...... . ........ . .......... . ... . . . ..... . . . .. • .. . . E.3 E.2.2. MOMENTO PÚSTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . E.3 E.2.3. LEYES DE INTERACCIÓN MOMENTOS/CURVATURAS .... . ... . ... . . ... • .... E.5 E.2.4. FACTOR DE FORMA .......... .. ........... . ........ .. .. .. .. .. ....... . . E.7 E.2.5. EJEMPLOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.7 E.2.6. CONCLUSIONES... . .............. . ........ . ...... • .......... . ...... . . E.10 E.3. INFLUENCIA DE LOS ESFUERZOS AXILES . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.1 1 E.3.1. TEORÍA GENERAL .. . .... . .......... . . . .. . . . .. . . ...... . .......... . .. . . E.11 E.3.2. EJEMPLOS .............. . . . ... . . . . . . .. . .. . ... . .... . ....... . ... . ..... E.12 E.3.3. RESULTADOS . . . ... .. . .... . . . . . . . . ..... . ... . .. . .. . . ... .. .. .. . .. . .. . .. E.14
F. LONGITUDES DE PANDEO
COMPORTAMIENTO ELASTOPLÁSTICO PLASTICO
CALCULO PLÁSTICO DE SISTEMAS DE BARRAS
F. l. LA RÓTlJL.A Pl.ASTICA .......... . .... . ...... . ....... . . . ............. • . .. • . . .... • . . ... F.t F. t. t . COMPORTAMIENTO ELASTOPl.ASTICO DE UNA VIGA ISOSTÁTICA ... . .... .. . . . .. . . . . . F.t F.2. OlFERENCIAS ENTRE EL ANÁLISIS EÚSTICO Y EL Pl.ASTICO ... . . . . .. . ............ . . . .. . . . . F.6 F.3.PIEZAS HIPERESTÁTICAS DE UN SOLO VANO ... . . . .. . . . .. . ..... . .. .. ... . .. .. .. ..... ..... F.8 F.3.1. INTRODUCCIÓN .. . .... .. ........... . ... . ..... . .. • . . .. • . . ....... • ......... • . .. ... F.8 F.3.2. VIGA BIEMPOTRADA DE SECCIÓN CONSTANTE . . . .. . . . . . .. . .. . ................. . . . F.lO F.4. ESTIJDIO GENERAL DE SISTEMAS HIPERESTÁTICOS ..... . . . . .. . . .. . .... . . . .......... ... F.12 F.4.1. FORMACIÓN DEL MECANlSMO DE RUINA POR EL MÉTODO DEL •PASO A PASO" ... . .. . . F.12 F.4.2.CONDICIONES NECESARIAS PARA LA FORMACIÓN DEL MECANISMO DE RUINA .. . .. . . . F.16 F.4.3. CAMPO DE VALIDEZ DE LA TEORÍA DEL ANÁLISIS LiMITE ... . . . . . .... . ........ . ... . . F.17 F.4.4. TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS LÍMITE ..... . ......... • ... • . . . • . • .... . F.18 F.4.5. VIGAS COI\'TINUAS ........ . .. . ... . . . .. . .... . .. . .... . . • ......... • . . . • . . . . . • .. . . . F.19
PANDEO DE PORTICOS
O.t.PÓRTICOS DE UN PISO . .. . . .. .. .. . .. . .. . . . . .. . . . .. .. . .......... . ........ . . . . . . . ....... D.1 D.2. PÓRTICOS ORTOGONALES DE EDIFICACIÓN DE VARIAS ALTURAS. . . .. . .... •. . . . . . ... • . . .. 0.6 D.2.1. INTRODUCCIÓN.. .. . . . . . . . .... . ..... . . . ....... . . . .... . . . .. . .... . . .. .. ... .. ... .. . D.6 D.2.2. LONGITUDES DE PANDEO DE PÓRTICOS INTRANSLACIONALES .. . . . .. • . . . .• . . .. . . .. 0 .7 0 .2.3. LONGITUDES OE PANDEO DE PÓRTICOS TRANSLACIONALES.. . ..... . . . . . ..... . ... D.ll D.3. CÁLCULO MATRICIAL.... .. . .. . . . . .... . ... . . . .. .. .. . .. .. . .. . .... . . .. . . . .. . .... · · ... · D.1 4 D.3.t.INTRODUCCIÓN. ... . . .. . .. ... .. .. .. . . ...... .. ..... . .. . .. . ........ . . .. .. . .. .. . . . . D.14 D.3.2.CÁLCULO DE a crit ...... .. . . .. . . .. . ... . . . .. . .. .. .... .. ... .. ...... . . .. . . .. .. . ... D.t5
G.
ANALISIS NO LINEAL GEOMETRICO DE PORTICOS TRANSLACIONALES
G.l.EFECTO P·A .. . .. . . .. .. . ... .. .. ... . .... . . . ..... .. ..... . ........ . ..... . . . .. .. .. . . .... . G.t G.2.CONSIDERACIONES SOBRE EL ANÁLISIS DE SEGUNDO ORDEN EN ESTRURAL . ... . ... •• . . . . . G.2 G.2.l.INTRODUCCIÓN . . ....... . .... . . . ... . . . .. . . . . .. .. . . . . .. . . ..... . . ... . ......... . . . . G.2 G.2.2.1MPERFECCIONES GLOBALES Y LOCALES DE LA ESTRUCTURA . .. . . . . . . . . • . ... . . • . . . . . G.3 G.2.3.CLASIFICACIÓN DE LOS PÓRTICOS ..... . ... .. ............. . .. • . ... •...•. . • . .• . .. . . G.4 G.3.ANÁLIS!S DE LOS PÓRTICOS TRANSLACIONALES . . .. . .... . . . .. . . . .. • . . . . . . . . • . . .. •• . . . .. G.6 G.3.1.MÉTODOS NO LINEALES GEOiv1ÉTRICOS DE PRIMER ORDEN . .... • .... •. .. . ... . . • . . . .. G.6 G.3.2.MÉTODOS NO LINEALES GEOMÉTRICOS DE SEGUNDO ORDEN . .. . • . . . . ... . ...... • . . . . . G.8
vi.
ESTRUCTURAS DE ACERO. CÁLCULO
H.
METODO DIAGONAL DEL CAMPO DE TRACCIONES
H.t.JNTRODUCCIÓN . • • • . . • . ...........................................•....••... H.l H.2 RESISTENCIA AL CORTE POR ABOLLADURA ...........................................• H.3 H.2.1 . PANELES rNTERJORES DE VIGAS CON RJGIDIZADORES INTERMEDIOS .........•........ H.3 H.2.2 PANDEO EXTREMO DE VIGAS CON RJGIOIZADORES rNTERMEDIOS . . . .•....••......•. H.s H.3. RIGIDIZAOORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......•.••..••••........ H.7 H.4.1NTERACCIÓN ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN EL CAMPO DIAGONAL ..•... H.8
l.
1. EL MATERIAL
BARRAS COMPUESTAS
l.l.INTRODUCCIÓN ........................•...... .. •..........•..........•.............. l.t 1.1.1. DEFINlCIONES ........... . .. ... ............ .... ....... , ....•........... , ......... 1.1 1.1.2. ESBELTEZ COMPLEMENTARIA ..................................... ... ............. 1.3 l.l.J.ESBELTECES IDEALES DE LAS BARRAS COMPUESTAS ...... •. ... • ...........•......... 1.5 1.2.CÁLCULO ......... , ........................ .'. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . • . . . . 1.6 1.2.1.!NTRODUCCIÓN ... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . 1.6 1.2.2.BARRAS COMPUESTAS DE DOS CORDONES UNIDOS CON CELOSIA ........... • .... •. ... 1.7 1.2.3.BARRAS EMPRESILLADAS ..............................................•....•... 1.12 1.2.4.COMPROBACIÓN A FLEXOCOMPRESIÓN . . . . . . . . .. . . . . . . .. .. . .. . . . . .. . . . • . .. . . .. . .. 1.16 1.3. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS .......................... • .....................•... 1.19
J•
PIEZAS ARMADAS. PANDEO DEL ALA EN EL PLANO DEL ALMA
1.1. INTRODUCCIÓN En el año 1979 comenzó la redacción del Eurocódigo 3, que dentro del conjunto normativo que forman los EUROCÓDIGOS, trata del cálculo de las Estructuras de Acero. Desde entonces han aparecido c:tiversas revisiones provisionales, con grandes c:tiferencias entre ellas. En la actualidad (2.004), se encuentra todavía en fase experimental. En España las prescripciones técnicas respecto a la seguridad de las estructuras de acero en la edificación se reúnen y ordenan, siguiendo en general los mismos criterios que los del Eurocóc:tigo 3, en el Documento Básico SE-A (Seguridad Estructural. Estructuras de Acero) del Cóc:tigo Técnico de la Edificación. El ultimo borrador (2004) está penc:tiente de su próxima aprobación.
}.t. INTRODUCCIÓN .•........................................................•......... }.1 ].2. PROPUESTA DEL EUROCÓDIGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . 1.3
1.2. CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS ACEROS LAMINADOS Las caracter!sticas mecánicas más relevantes de los aceros empleados en la construcción metálica para su aplicación en el cálculo de estructuras, se obtienen por medio de los ensayos que se describen en los apartados siguientes.
1.2.1. ENSAYO DE TRACCIÓN El método del ensayo se recoge en la norma europea UNE-EN 10002-1. El ensayo consiste en someter las probetas a dos fuerzas coáxicas - P- crecientes hasta la rotura. Se realiza sobre una probeta como la indicada en la figura 1.1 sujetando los extremos de la barra a las mordazas de la máquina de ensayo.
1
1.2.
ESTRUCTURAS DE ACERO. CÁLCULO
La parte fundamental de la probeta, que deberá ser de sección circular, cuadrada o rectangular, es la comprendida entre dos puntos distanciados una longitud,
EL MATERIAL
1.3.
a) Dtagrama tens•ones - dtifarmac10nt1s
cr
el
L, = 5,65 . 0\0
A. área de la sección transversal de la probeta. Registrando en un sistema de coordenadas las tensiones- o- y Jos alargamientos unitariose-, se obtienen curvas como la de la figura l.l.a. La curva tiene un primer periodo elástico y lineal, en el cual se mantienen proporcionales las tensiones a las deformaciones. La tensión máxima oP correspondiente a este periodo, se llama límite de alargamiento proporcional. En esta fase se cumple la ley de Hooke:
bJ Probeta Long1tud
o =E· e
1 0 " •ntr•
punto• • ~,6,
Olll46fT.IIO
Siendo E. el módulo de Young ó módulo de elasticidad, cuyo valor para el acero, es 210.000 N/mma. Si se incrementa la fuerza P los alargamientos también aumentan, pero no proporcionalmente; sigue cumpliéndose que si desaparece la fuerza P,la probeta queda con sus dimensiones iniciales. lo que significa que los alargamientos no son permanentes; esto ocurre mientras las tensiones nq sobrepasen el valor, Oe, denominado limite elástico estricto. Aumentando nuevamente las tensiones se llega a un punto para el cual las deformaciones se incrementan bajo carga casi constante. Sucede como si al alcanzar la tensión un determinado valor, se presentase un debilitamiento repentino del material ensayado. Este periodo se representa en el gráfico por la línea oscilante BC. El valor de esta tensión o, es el límite de jluencia o limite aparente de elasticidad. En este periodo, al desaparecer la carga, queda la probeta con una deformación permanente. Al alargamiento correspondiente a la tensión o, se le denomina deformación en el límite elástico ó deformación elástica, y queda definido por:
que toma valores comprendidos entre 0,0011 y 0,0017 para Jos aceros usuales en la construcción.
..,¡¡;
tT•-?.
L,
-~+-- ttE&A''''Figura 1. 1.
,_
Ensayo de tracción.
Después de la fluencia, cuando las deformaciones unitarias alcanzan valores del orden de 0,015 sucede como si el material adquiriese nueva resistencia, pudiéndose incrementar la carga, hasta alcanzar la tensión un valor máximo, o11• A esta nueva parte del diagrama se le denomina rama del endurecimiento por deformación. Hasta una solicitación próxima a la rotura los alargamientos se reparten uniformemente en toda la probeta, con ligera reducción de su sección inicial. Al final del ensayo los alargamientos de la probeta se concentran en una zona muy reducida (figura 1.2.}, en la que se presenta simultáneamente una fuerte estricción o contracción transversal. Durante el proceso de estricción la carga baja, alcanzándose la rotura de la probeta para una tensión o, inferior a o11• La mayor o menor cuantía de o11 , resistencia a la tracción, diferencia Jos distintos tipos de aceros.
·*-E' ~cctón
/ frnal A, Secci6n intciol A0
Zona dt estrtccíon t---"1 01234 5 6711,10
'
P:>3.4
Obras para pealones
4,5
1) Diagramas Tensiones/deformaciones a) Rígido -plástico
Tabla 2.8 Valores recomendados para las frecuencias propias de obras susceptibles de padecer vibraciones inducidas por movimientos rítmicos de personas
b) Elostoplóstico
fyT-----
-'-- - -- - €
2) Diagramas Momentos/curvaturas
2.5. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
oJ Rígido-plástico M
La norma trata, como ya se comentó, de adecuar el cálculo de las solicitaciones al comportamiento réal de la estructura. Para ello obliga a utilizar, dentro del comportamiento elástico del material (mecánicamente lineal), en determinadas circunstancias, un procedimiento de cálculo geométricamente no lineal basado en la teoría de segundo orden que tiene en cuenta el equilibrio de la estructura en la geometría deformada (veáse anexo G). Además, con el fin de que las hipótesis de cálculo sean consistentes con el comportamiento real de las uniones los nudos de los pórticos se clasifican como articulados, rígidos o semirrígidos, según que su rigidez a la rotación sea nula, infinita o un valor intermedio. En el tomo 2 se analizan estas uniones.
bJ Elástico-perfectamente plástico
e) Elostoplástico M
M
Mp¡l-----
-----X
· -X
Figura 2.9. Diagramas simplificados a-e y M-x utilizados para análisis plásticos.
1
(
2.26.
ESTRUCTURAS DE ACERO. CÁLCULO
Normalmente se utilizarán modelos elásticos y lineales en las comprobaciones frente a estados límites de servicio. Frente a estados límite últimos es aceptable el uso de cualquier procedimiento que de como resultado un conjunto de esfuerzos en equilibrio con las acciones consideradas. En todos los casos es necesario considerar el efecto de las posibles no linealidades geométricas y/o mecánicas.
SEGURIDAD ESTRUCTURAL
2.27.
NORMAS EC-3
Design of stee/ structures. Part 1-1. General roles and roles for buildings. Junio 2004.
D.B. SE-A
Seguridad Estructural. Estructuras de acero. Ministerio de Vivienda. Borrador agosto 2004
El conjunto de las deficiencias reales de las piezas y estructuras entre las que se incluyen las tensiones residuales, las variaciones de sus dimensiones y de su rectitud, la falta de ajuste y otras excentricidades, se suele sustituir por imperfecciones geométricas equivalentes Así, por ejemplo, en el análisis de pórticos translacionales se tendrán en cuenta desplazamientos transversales diferenciales de los pilares valorados por el ángulo f/>, figura 2.10, e incluso estos mismos desplomes combinados con combaduras iniciales de las barras definidas por las flechas o (veáse figura G.2, anexo G).
D.B. SE-A
Seguridad Estructuro/. SE 1 Resistencia y Estabilidad. SE 2 Aptitud al servicio. Ministerio de Vivienda. Borrador agosto 2004
BIBLIOGRAFIA
Figura 2.10. Imperfección geométrica de un pórtico
Lin, N.C. y
Safety Leve/ Decisíons. Proceedings of International Conference
Basler, E.
On Planning and Design of Tall Buildings. Letrigh University, vol 16. (961-972). Pennsylvania, 1972.
Beniamin, J.F.y
Probability Statisties and Decisíons for Civil Engíneers.
Cornell, C.A.
Me Graw Hill. New York, 1979.
Galambos, T.V.
Load and Resistance Factor Design. AISC. Engineering Journal, 3. 74-84. (1981).
AISC
ComentalJ' on the Load and Resistance Factor Desígn Specification American Institute of Steel far Structural Stee/ Buildings Construction, 1986.
Ellingwood,B;
Development af a Probabílity Based Load Criterion for American
Galambos, T.V
National Standard ASB, NBS Special Publication 57.
Mac Gregor &
Washington, DC: US Department of Comerce, National of
Cornell, A.
Standards, June 1980.
ANEXOS RELACIONADOS CON ESTE CAPÍTULO ANEXO E :
Comportamiento elasto-plástica de secciones de acero. Se explica el modo de plastificación total de secciones de acero en función de la clase de solicitación.
ANEXO F :
Cálculo plástico de sistemas de barras. Se exp lica el análisis rígido-plástíco de vigas aisladas, vigas continuas y pórticos planos.
ANEXO G :
Análisis na lineal geómetrico de pórticos translacionales Se explican los fundamentos de diferentes métodos aproximados de cálculo para aplicar la teoría de segundo orden.
3. MEDIOS DE UNIÓN (1)- TORNILLOS
3.1 . INTRODUCCIÓN En general las estructuras de acero están formados por piezas simples o compuestas que se unen entre sf para resistir conjuntamente. Para ello se debe garantizar que las uniones son capaces de transmitir adecuadamente las fuerzas de enlace de unas a otras barras. No es necesario insistir sobre la importancia que tienen las uniones, pues es suficiente que falle una cualquiera de ellas, para ocasionar la ruina total o parcial de la estructura. En consecuencia, en un proyecto de estructura metálica deben estar adecuadamente resuellas todas las costuras. Es conveniente advertir que el comportamiento de las uniones es bastante complejo con un alto grado de indeterminación, lo que hace imposible un análisis riguroso. De ahf que las fórmulas que se aplican para su dimensionado estén basadas en consideraciones empfricas y en resultados de ensayos correctamente realizados. Existen varios medios de unión. Unos son fijos, remaches (roblones} y soldaduras; y otros desmontables, tornillos. El remache, ha sido el elemento do unión más empleado en la construcción metálica si bien, hoy en dia, prácticamente no se utiliza en nuestro país. En otros países europeos su tendencia es igualmente regresiva y limitada a obra de rehabilitación. Los tornillos se utilizan, fundamental.mente, en las construcciones desmontables, uniones provisionales y uniones de montaje de cierta entidad ya que constituyen un medio de unión de fácil control de ejecución. Entre sus ventajas frente a las uniones soldadas, se citan: • La ejecución de las uniones puede realizarse en condiciones atmosféricas desfavorables. • Menores costos de control de calidad. • Plazos de ejecución más cortos • Mejor comportamiento frente a la fatiga y a la rotura frágil. Y como desventajas:
3.2.
ESTRUCTURAS DE ACERO. CÁLCULO
• Sobrecoste de gastos de proyecto como consecuencia de su cálculo y representación. • El montaje de las piezas es más exigente al precisar de tolerancias más reducidas. • Aspecto menos estético que las uniones soldadas. De acuerdo con la puesta en carga de los tornillos cabe distinguir: tornillos ordinarios. tornillos calibrados y tomillos pretensados. Estos últimos se pretensan y transmiten las cargas por descompresión de las chapas y fricción, mientras que los tornillos ordinarios y calibrados transmiten las cargas por tracción, corte y aplastamiento.
3.3.
MEDIOS DE UNIÓN (1) ·TORNILLOS
3.2.2.
TORNILLOS NO PRETENSADOS
La düerencia entre los tornillos ordinarios y los tornillos calibrados está basada en sus
caracterlsticas geométricas. En los tomillos ordinarios el diámetro de la caña es igual al de la rosca, figura 3.1. mientras que en los calibrados el diámetro de la caña es mayor, figura 3.4. a) Torn.ilJos ordinarios
Se designan por la sigla M, o alternativamente por la sigla T, el diámetro d de la caña y la longitud 1del vástago seguidos de un número que especifica la calidad del acero, véase la figura 3.1. Ejemplo: Tornillo ordinario M 16x90-5.6 (tornillo de 16 mm de diámetro de la caña. 90 mm de longitud y acero de calidad 5.6), o bien T 16x90-5.6 En la figura 3.2, se representa en un tornillo con arandela y tuerca la longitud de apretaduras.
3.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS TORNILLOS 3.2.1.
Las dimensiones geométricas usuales de cada tipo de tornillo figuran en la tabla 3.2.
CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL MATERIAL
Las calidades de los aceros utilizados están normalizadas según la norma UNE EN 20898-1 y se indican en la tabla 3.1. La notación es la empleada según ISO 898. En esta notación, la primera cifra designa la centésima parte de la resistencia a la rotura fub en N/mm 2 y la segunda, tras el punto decimal, expresada en décimas, es el factor por el cual hay que multiplicar la resistencia a la rotura para obtener el límite elástico ifrl· Ejemplo, a la calidad 4.6 corresponden: fub = 400 N/mm 2 y fr = 0,6 · 400 = 240 N/mm 2 •
Calidad
t, (N/mrrf)
t,.(NimmJ
4.6
240
400
300
500
5.6 6.8 8.8 10.9
Tabla 3.1.
1
11
1
900
TORNILLO
TIPO
d, (mm)
d. (mm)
b (mm)
k (mm)
S
e
(mm)
(mm)
7
17
19,6
Área resistente A.(cm')
0,58
8,16
17,5
12
9,853
19,5
8
19
21 ,8
16
13,546
23
10
24
27.7
1,57
11-20
20
16,933
25
13
30
34,6
2.75
(11-22)
22
18,933
28
14
32
36,9
3,03
11-24
24
20,319
29,5
15
36
41,6
3,53
27
23,319
32,5
17
41
47,3
4,56
5,61
11-10
10
11-12 11-16
(11-27)
1
0,843
600
11-30
30
25,706
35
19
46
53,1
1
800
(M·33)
33
28,706
38
21
50
57,7
6.94
31,096
40
23
55
63
1
36
8,17
1000
M36
400 640
Cabeza
Vástago
Calidades de acero de los tomillos.
Tabla 3.2.
Las calidades 4.6 y 5.6 corresponden a acero al carbono. Las superiores 8.8 y 10.9 a aceros al carbono con aditivos (B, Mn ó Cr), templados y revenidos (en la 10.9 se admiten además aceros aleados). De acuerdo con la resistencia de Jos tornillos, arandelas y tuercas se pueden distinguir: • Tornillos, arandelas y tuercas de baja resistencia (calidades 4.6, 4.8, 5.6, 5.8 y 6.8) • Tornillos, arandelas y tuercas de alta resistencia (calidades 8.8 y 10.9)
i
nota: no es recomer.dabtl urllaar lomillos cuyo 11p0 llgura entre parénteSIS.
Carocterfst1cas geométr1cas de los tomillos ordmanos.
En los tornillos ordinarios se requiere menor ajuste entre el diámetro del tornillo y el del taladro que en los tornillos calibrados.
3.4.
ESTRUCTURAS DE ACERO. CÁLCULO
3.5.
MEDIOS DE UNIÓN {1) ·TORNILLOS
En estos tornillos, el diámetro d. del agujero se ajusta más al de la caña que en los tornillos ordinarios, véase la figura 3.4.b. Se utilizan en uniones de mayor precisión. No son frecuentes en la edificación.
Longitud nominal del váslago (mm)
Figura 3.1. Tornillo ordinario
A= (d3+d2)2 ..!!..4 • 2
(3.1)
En la tabla 3.3 se indica la longitudes nominales de los vástagos que corresponden a cada tipo de tornillo. Figura 3.3. Rosca Iso
b)
M10
M12
30 35
tO t5
8 13
9
40
20
18
14
10
8
45
25
23
19
ts
13
11
50
30
28
24
20
18
16
Figura 3.2. Longitud de apretadura
Según la norma UNE 17.706, el tipo de rosca es la triangular ISO, en calidad basta, figura 3.3. En la tabla 3.2. también se indica el área resistente del vástago en la zona de la rosca, A,, definida por la expresión siguiente:
Tornillos calibrados.
Se designan con la sigla TC, o bien, como en el caso anterior, con la sigla M(métrica), acompañada del diámetro d de la caña, la longitud 1del vástago seguidos de un número que específica la calidad del acero. Tienen la forma indicada en la figura 3.4.a. El diámetro de la caña, de, es 1 mm mayor que el diámetro nominal de la rosca. d. b)
Longitud de al caña e en mm. M16
M20
(M22)
M24
(M27)
55
35
33
29
25
23
21
60
40
38
34
30
28
26
65
45
43
39
35
33
31
28
70
50
48
44
40
38
36
33
75
55
M30
(M33)
M36
23
53
49
41
38
58
54
45 50
43
80
48
46
43
85
59
55
53
51
48
45
90
63 68
64
60
58
56
53
50
(95)
73
69
65
63
61
58
55
100
78
74
70
68
66
63
60
(105)
83
73
71
68
68
79 84
75
110
80
78
76
73
(115)
93
89
85
83
81
78
75
120
98
40
< ( 57
54
65
62
59
70
67
64
72
69 74
94
90
88
86
83
80
n
(125)
99
95
93
91
88
85
82
79
130
104
100
98
96
93
90
87
140
114
110
108
106
103
100
97
84 94
150
124
120
118
116
113
110
107
104
160
130
128
126
123
120
117
114
170
140
138
136
133
130
127
124
180
148
143
143
140
137
134
190
158
156
153
150
147
144
200
168
166
163
160
157
154
Se evilaián en lo posible los valores enue parénlesos
Tabla 3.3.
3.2.3.
Longitudes del vóstago de los tomillos ordinarios y calibrados.
TORNILLOS PRETENSADOS
La resistencia de las uniones en las que se emplean tornillos pretensados se debe al
Figura 3.4. Tornillos calibrados
aprovechamiento de las fuerzas de rozamiento desarrolladas al apretar fuertemente los tornillos (figura 3.5). Estas fuerzas también contrarrestan la acción de las solicitaciones de tracción, P, que tienden a separar las piezas (figura 3.20.b).
3.6.
ESTRUCTURAS DE ACERO. CÁLCULO
La fuerza de apretadura origina en la caña del tornillo un esfuerzo de tracción muy elevado P, , el cual comprime las piezas a unir, dando lugar a esfuerzos de rozamiento que se
3.7.
MEDIOS DE UNIÓN (1) - TORNILLOS
Las características geométricas de cada tipo de tornillo pretensado de alta resistencia y el diámetro del agujero se indican, en la tabla 3.4.
oponen al deslizamiento de ambas superficies. En la unión representada en la figura 3.5, la fuerza axial P se resiste por las fuerzas de rozamiento, 8 ·P/8, que genera el pretensa do de los tornillos.
VÁSTAGO (mm)
Los tornillos pretensados provocan a lo largo de las secciones que unen una distribución de tensiones más favorable que los otros medios de unión. Asf, en la figura 3.6. se representan las leyes de repartición de tensiones para la misma unión con tornillos no pretensados y pretensados. Obsérvese que en la segunda se reducen sensiblemente las elevadas puntas de tensiones existentes en las proximidades del agujero. Torr>lo 110 PfWIIftSsdo
P, PIB
PIB
[{]
Tomillo tipo
Diámetro de la caña d,(mm)
/(mm)
M·12
12
M-16
16
M-20
b(mm)
/(mm)
b(mm)
~40
21
~45
23
~70
26
~75
28
1,570
20
~as
31
~90
33
2,750
M-22
22
~85
32
~90
34
3.030.
M-24
24
~85
34
~90
37
3,530
M-27
27
~95
37
~100
39
4,560
A.(cm.) 0,843
Tabla 3.4. Características geométricas de Jos tomillos de pretensados(mm).
TomiHo ptetonsa
