Areas Sombreadas

Darwin Nestor Arapa Quispe

Áreas sombreadas

PRIMERA PRACTICA

04 Hallar el área sombreada.

01 Hallar el área sombreada. a)

a 2 (  2) a) 4 b)

b)

2

a (2  ) 4

a 2 (6  ) c) 4 d)

a 2 (4  ) 4

e)

a 2 4

c)

a

08 En la figura ABCD es un cuadrado

a  3  4  12 2

a  4 12 a 8

2

a d) 6

a

 3  4 

B

C

d) 35

b) a cm

10

D

A

4

d) 4(2 3  )

a) 12m 2

b) 16m 2

d) 13m 2

e) 11m 2

03 Calcular

el

area

D

c) 14m 2

a) 32(  2)

de

la

región

2

a a) 2 b)

a2 4

c)

a 3

d)

2

3a 2 4 2

a e) 5

Colección “G y D”

8m

d) 24(  1) e) 64(  4)

sombreada.

8m

a

4

b) ( 2  1)

b) 4(3 

e) (3  2 3)

3)

6

11 Hallar el área de la región sombreada.

diametros perpendiculares, tomando como diametro los radios los radios se construyen cuatro círculos. El área de la region sombreada es:

a) a 2 (3 3  ) 12

a) (  3) m

b) 8  4 

b) a 2 (3 

b) (2  5) m

c) 8

c) a 2 ( 3  2) 6

d) 6

d) a 2(4  2 3  ) 12

3  ) 12

2

e) a (12  3 3  2) 12

1

Colección “G y D”

1

15 En un círculo de radio 1m se trazan dos

e) 7   2 3

8

1

d) ( 3  1)

sombreada. a) 16 

e) 16

2m

14 Hallar el área de la region sombreada.

c) ( 2  1)

d) 7 3  2

07 En la figura calcular el area de la region

2m

a) 3(4   3 3)

c) 7   2 3

8m

a) 4(  3) b) 3(  1) c) (  3) d) (  2) e) 2(  2)

a) (3  2 2) 4

10 Hallar el área sombreada.

8m

b) 16(  3) c) 8(  4)

4

4

06 Hallar el area de la región sombreada.

4m

4

13 Hallar el área de la region sombreada.

3)

e) 8(2 3  )

4m

20

b) 10 3

e) 30 3

09 Hallar el area de la región sombreada.

c) 8( 

a) 20 3

d) 25 3

b) 2(8 3  )

10

12 Calcule el área de la region sombreada en el hexagono regular.

c) 15 3

a) 8(3 3  2)

e) 70

A

C

2

e) a 2 6 cm 2

b) 60 c) 50

2

B

d) a 2 4 cm 2

2

a e)  3  4  18

a) 40

M

a) a 2 2 cm 2

c) a 2 3 cm 2

 3  1 

05 Hallar el area de la región sombreada.

02 Hallar el área sombreada.

Áreas sombreadas

cuyo lado mide “a” cm. Hallar el área de la parte sombreada.

2

2

Darwin Nestor Arapa Quispe

2 2

c) 2 m 2

a

d) (2  7) m a

e) (  2) m

2

2

2

Darwin Nestor Arapa Quispe

Áreas sombreadas

16 Hallar el área de la región sombreada. a) 6  

4

a

4

a) (8   2) m 2

a) 64 m 2

b) (16   2) m 2

b) 24 m 2

c) (8   2) m

e) 8  

d) (16  5 2) m 2

17 Hallar el área de la region sombreada, si CF=6. a) 9 b) 18 c) 12 d) 14 e) 10

C

d)

b)

2

a 5

e)

a2 2 3a 5

c)

2

a 3

e) (8  5 2) m

A

F

B

a) 200 m b) 300 m

2

c) 225 m 2 d) 250 m 2

a) c) e)

2

a 9

2

a 24

b) d)

3a 8 2

a 6

a

AF=1. El área de la región sombreada es igual a: F A B

a 2 b) 4 2

d) a 2 a e) 8

b) 3(12 3  )

2

C

D 57 2 27 d) 2

a)

47 2 17 e) 2

b)

c)

37 2

el

perímetro

sombreada: a) 24   24

de

la

región

6

b) 16   8

las áreas de las regiones mostradas. Hallar S 2

c) 9u

2

d) 6u 2 e) 7u 2

3

d) 5(4 2  ) e) 4(5 3  )

A

C

P

de la oficina es 12m 2 y todas las habitaciones son cuadrados. Cual es el area del salon de actos?

d) 20   24

b) 10u

N

M

07 Si el area de la sala es 27m 2 , el area

c) 18   24

a) 8u

B

c) 3( 3  )

04 En la figura: 3u 2 , 4u 2 , 6u 2 y S son

2

Colección “G y D”

d) 45 m 2

e) 30   12

a

de la siguiente figura, sabiendo que el triángulo ABC es equilátero y su lado mide 12 cm. Ademas M, N y P son puntos medios de los lados del triángulo. a) 3(2 2  )

03 Halle

sabbiendo que los lados del hexágono son diámetros.

3 a 2 2

3cm

06 calcular el area de la region sombreada

c) 36 m 2

e) 39 m

a2 12

22 En el rectángulo ABCD, AD=3 y

19 Hallar el área de la región sombreada,

a) 48 m 2 b) 42 m 2

25

e) 180 m 2

a 2

e) 18 m 2

2

02 si el área del círculo es 9 m 2 , ¿Cuál es

a

2

2m

c) 32 m 2 d) 36 m 2

2

21 Hallar el área de la región sombreada.

2

c)

2cm

la suma de las áreas de los cuadrados I y II?

18 Hallar el área de la region sombreada.

a)

1cm

2

d) 8  

a2 4

05 Hallar el área de la region sombreada.

01 Hallar el área de la region sombreada.

b) 16  

a)

Áreas sombreadas

SEGUNDA PRACTICA

20 Hallar el área de la región sombreada.

a

c) 10  

Darwin Nestor Arapa Quispe

a) 54 m 2 b) 64 m 2 c) 75 m

2

4

d) 50 m S

3

2 2

Sala

Salón deactos Oficina

e) 84 m 2

6

Colección “G y D”

4

Darwin Nestor Arapa Quispe

Áreas sombreadas

08 La gráfica adjunta es un cuadrado cuyo lado mide 2 m. el área sombreada es:

(  2) 4 (  2) b) 4  c) 4  d) 2 (  2) e) 2

9a 8

2

B

área

de

la

parte

C

a

c

b

b

b) 38u 2

c) 6m

2

2

2

2

2

e) (a  b  c)  a  b  c

20u

10 La figura es un trapecio isósceles de mediana MN y de altura “a”, P es punto medio de la base mayor. Hallar el área total de las regiones sombreadas.

2

P 4a 7a b) 8

Colección “G y D”

b) 4( 3  1)

sabiendo que la figura exterior es un cuadrado de 6 cm de lado.

c) 4( 3  1)

1cm

a) 10 cm 2

1cm

b) 12 cm 2

2

8a c) 9

2

D G F 18 Hallar el área de la region sombreada. A

e) 36m 2

C

B 8

A

D

19 Si el área del trapecio es 96m 2 ; MN

8m

es su mediana, “O” es punto medio. Hallar el área de la region sombreada. a) 32m 2

8m

B

b) 48m

c) 64m 2

M

d) 96m 2 2

2

B

a

C

c) 3a 2 8

13 En la siguiente figura: ABCD es un

d) a 2 8

rectangulo de área 20 u 2 . El punto “I” es el

e) a 2 4

e) 36m 2

D

20 Hallar el área de la region sombreada.

D

E

c) (6  ) 2 d) 2(  2) e) (2  3) 2 A

5

C

B

b) (4  ) 8 A

N

O

A

Si BE  3m a) (4  ) 4

a

C

2

e) 16( 3  1)

b) a 16

incentro del triangulo ABC. Hallar el área sombreada.

O

d) 96m 2

2

1cm

e) 18m 2

d) 8( 3  1)

a) a 2

c) 24m 2

c) 64m 2

16 Hallar el área de la region sombreada.

1cm

b) 19m 2

b) 48m 2

10m

CG ,

y GFO son 9m 2 y 4m 2 respectivamente. Hallar el area de la region sombreada. C B a) 20m 2

a) 32m 2

2

12 Hallar el área de la parte sombreada,

e) 11, 5 cm

N

10m

AD , AB

BF y las áreas de los triangulos BOC

d) 21m 2

2

a) 8( 3  1)

d) 11cm 2

M

2

15 Hallar el área de la region sombreada.

c) 14 cm 2

2a

c) 14m 2

2

e) 8m

2

e) 46u 2

e) 11m

d) 5m 2

2 2 2 2 d) a  b  c  (a  b c) 2

b) 16m

2

b) 4, 5m

2 2 a) (a  b  c)  (a  b  c)

c) (a  b  c)  a  b  c 12u

2

d) 13m

2

a) 2m

2 2 2 2 b) (a  b  c)  a  b  c

1u

a) 12m

2

14 Hallar el área de la region sombreada.

c

2

D

A 2

17 En la figura. Si: BC CD

sombreada

a

a) 42u 2

2

e)

corresponde al desarrollo de:

la figura sombreada.

8a a) 7

2

11 El

09 En la figura adjunta calcular el área de

d) 44u

7a 9

Áreas sombreadas

I

a)

c) 40u

d)

Darwin Nestor Arapa Quispe

Colección “G y D”

D

6

Darwin Nestor Arapa Quispe

Áreas sombreadas

21 En la figura se tiene un rombo cuyos

|a) 8( 

3)

lados son dos radios y dos cuerdas de una circunferencia de 16 m de radio. Hallar el área de la región sombreada. B a) 128 3

b) 16( 

3)

b) 256 3

e) 4 3  

A

C

c) 129 3

O2

d) 4   5

01 Si el lado del hexágono regular ABC-

b) 36 m 2

b)

B

8 cm

8 m , calcule el área de la

a) 8 3 m 2

de la region sombreada.

e) 189 3

a) 49 m 2

región sombreada.

O3

3m

A

c) 2 3 m 2

e) 6 3 m

B

C

F

Si ABCD es un paralelogramo.

a) 24u 2

a) 2m

B 30 cm

b) 3u 2 c) 4u 2 d) 7u

e) 28 3 u

R A

23 Calcule el área de de la region sombreda en el cuadrado de lado L. 2

a) 2L 8

c) 3 L2 10

a) (2  8m

C A

b) L2 10

6m

2

e) 8m 2

Q

14 cm

a) 132cm 2

b) 66cm 2

d) 87cm 2

e) 155cm 2

03 Dado

D

c) 174cm 2

cuadrado

de

la

figura,

sabiendo que CF=AD/4; determine la razon entre el área de la region sombreada y el área de la region no sombreada. a) 13 6 B C c) 16 13

2

d) 4 L 9

d) 8 5

e) 2 L2 11

e) 11 5

E

F

A

D

PQM es 14 m. Los puntos A y B son de tangencia y el segmento PM es tangente a la circunferencia. Calcule el área del círculo sombreado.

Si O1 , O 2 y O 3 son centros de los círculos iguales y el radio es igua a 4 m.

7

c) 3(2 

3)cm 2

d) 3(3  2 3)cm 2 e) 2(2  3 3)cm 2

06 Calcular

el

área

de

la

región

sombreada donde el cuadrado esta inscrito en el cículo de radio r. 2 a) r (  2)

04 En la figura el perimetro del triángulo

24 Hallae el área de la region sombreda.

Colección “G y D”

el

3)cm 2

b) 3(2  2 3)cm 2

8m

b) 12 7

2L 3

R

b) 3m 2 d) 6m

2

R

R

2

c) 4m 2

P

2

6 cm . Halle el área de la rgion

sombreada.

D

triángulo ABC es 28u .

B

05 Las tres circunferencias tienen radio

02 Hallar el área de la region sombreada.

2

Q M

c) 64 m 2

R

2

22 Calcule el área de la region sombreada. Si AR=RQ; BP=PR; PQ=QC y el área del

P

e) 56 m 2

2

E

A

d) 50 m 2

2

d) 4 3 m C

Áreas sombreadas

TERCERA PRACTICA

DEF mide

3)

25 Si ABCD es u trapecio. Calcule el área

D

d) 139 3

c) 4( 

O1

Darwin Nestor Arapa Quispe

Colección “G y D”

b) r(  2) 2 c) r (  1)

d) r 2  2 e) 2r (  2)

8

Darwin Nestor Arapa Quispe

Áreas sombreadas

07 Calcule el área de la región sombreada. L

10 Calcule el área de la región sombreada. 4u a) u 2 b) 2u 2 d) 4 u

14 Si m AB  m CD  60 . Halle el area

18 Halle

a) 2u 2 B

C

A

d) 3 2 u 2

e) 5u 2

el

perímetro

de

la

region

sombreada, si el lado del cuadrado ABCD es 4.

c)  2 u 2

4u

2

Áreas sombreadas

de la región sombreada. b) u 2

c) 3u 2 L

Darwin Nestor Arapa Quispe

B

C

A

D

D 6

e) 3u 2

11 Calcule el lado del cuadrado si el área L2 a) (3  5 3) 12 2

L (4   5 3) c) 48

e)

L2 b) (5  6 3) 24 L2 d) (5  2 3) 24

L (6   5 3) 12

área de la región sombreada es 3 cm 2 .

b) 4 m

a) 90 m 2

c) 8 m

12 En la figura ABCD es un paralelogramo y S1  S 2  S 3  48 m 2 . Calcule S x .

a) 1u 2

a) 42 m 2

b) 3u

2

c) 4u

2

d) 5u

2

e) 2u 2

P

b) 24 m c) 48 m M

2 a) L (  2)

b)

Colección “G y D”

S3

L

C

a) 2(4 

2)  8

B

e) 8  

2

19 Calcule el perímetro de la región sombreada.

C

2)  8 4 cm

c) 2 2  4 A

D

d) 4  5 2

13 Calcule el área del círculo sombreado. 2

d) 25 cm

A

Halle el perímetro de la región sombreada. b) (4 

2

e) (2 

2)  8 A

18 cm

c) 4 cm 2

L2 d) (  2) 4 L (  2) 2

C

b) 9 cm 2

L2 c) (  2) 4

e)

S1 Sx

2

a) 16 cm

L2 (  1) 4

2

B

S2

e) 36 m 2

09 Calcule el área de la región sombreada.

d) 6   2 2

K

e) 150 m 2

16 Si ABCD es un cuadrado de lado 2 cm.

2

2

d) 32 m Q

b) 6   4 2 c) 8   2 2

d) 100 m 2

si el área del rectángulo MNPQ es 240 u 2 . N

a) 8   4 2

4K

c) 120 m 2

e) 5 m

08 Calcule el área de la region sombreada,

B

b) 80 m 2

L

d) 3 m

2

15 Halle el área del triangulo ABC, si el

de la región sombreada es 4m 2 . a) 2 m L

18 cm

e) 36 cm 2

L

9

D

8 cm

a (14   12)cm

17 Si el lado de un hexágono regular mide

b) (10   16)cm

4 m. Si los lados del hexágono se prolongan en el mismo sentido y una longitud igual al lado. ¿Cuál es el área del nuevo hexágono que se obtiene al unir los extremos de la prolongaciones?

c) (10   12)cm

a) 6 3 m 2

b) 72 3 m 2

d) 120 m 2

e) 64 3 m 2

Colección “G y D”

d) (8   12)cm e) (11  12)cm

c) 124 m 2

10

Darwin Nestor Arapa Quispe

Áreas sombreadas

20 Calcule el perímetro de la región sombreada. a) 21 m b) 42 m

7m

c) 40 m d) 36 m

9m 5m

e) 45 m

21 El área de de la cruz de la figura formada por cuadrados iguales es 80 m 2 ¿Cuál es el perímetro de la cruz? a) 25 m b) 12 m c) 18 m d) 48 m e) 36 m

22 Calcule el área de la región sombreada. Si ABCD y MNPQ son cuadrados. B

M

N

A

C

R Q

P

D

a)

R 2 4

  b)  1   R 2 4 

c)

2R 2 4

  d)  2   R 2 4  

  e)  4   R 2 4  Colección “G y D”

11