Área en Coordenadas Polares

ÁREA EN COORDENADAS POLARES -

Área Área de una una regió egión n pol polar ar:: El desarrollo de una fórmula para el área de una región polar se asemeja al del área de una región en el sisema de !oordenadas re!angulares "o !aresianas# pero en lugar de re!ángulos se usan se!ores !ir!ulares !omo elemenos $ási!os del área% En la &gura o$s'r(ese )ue el área de un se!or !ir!ular de radio r es * +r , siempre )ue  ese dado en radianes%

El área de un se!or !ir!ular es A. * + r,

Consid'rese la fun!ión dad por r.f "+#/ donde f es !oninua 0 no negai(a en el iner(alo 1 2 + 2 3% La región limiada por la gráfi!a de f 0 las re!as radiales + . 1 0 + . 3 se muesra en la figura% Para en!onrar el área de esa región se 4a!e una pari!ión de iner(alos 1/ 3 en n su$iner(alos iguales%

A !oninua!ión/ se apro5ima el área de la región por medio de la suma de las áreas de los n/ se!ores !omo se muesra en la siguiene &gura% Radio del i-esimo se!or . f "+# Angulo !enral del i-esimo se!or . 3- 16n .7+  8omando  8omando el limie !uando n iende al in&nio

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