Área de un Sector Circular

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

SECTOR CIRCULAR Se denomina Sector Circular a la figura que es parte del círculo limitado por dos radios y un arco. Notación:

1

APLICACIÓN

Calcular el área del Sector Circular mostrado. B

Sector Circular AOB =

6m

AOB

O

B

B

30º 6m A

O

O

Convertimos 30º a radianes: 30º . A

A

Sector Circular

Aplicamos la fórmula: S 

rad   rad 180º 6

(6 m)2   3 m2 2 6

AOB

 El Sector Circular no puede ser menos que un radio ni más que un círculo.

Otras fórmulas para calcular el área de un Sector Circular.

S

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR El área de un Sector Circular es igual a la mitad del

L2 2

S

L.r 2

ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR

cuadrado del valor de su radio multiplicado por el

h

número de radianes de su ángulo central. b

Notación: S

AOB

= Área del Sector Circular AOB

B

S

r

O

S

S

 rad r A

r2 . 2

( a  b) . h 2

a

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. En un sector circular el arco mide 2 cm y el ángulo central mide 20º. ¿Cuál es su área? a) 12 cm2

b) 9

c) 18

d) 6

9. Calcular el área de la región sombreada A C

e) 24

2 3

2. El ángulo central de un sector circular de radio R es igual a 24º y se desea disminuir en 18º de tal manera que el área no varia, aumentamos el radio una longitud “x”. Determine “x”. a) R

b) 2R

c) R/2

d) 3R

b) 12

c) 13

30º

d) 10

e) 14

a) 

b) 2

b) 6

c) 12

d) 18

b) 95% S

c) 3

c) 96% S d) 64% S

e) 65% S

d) 4 S1

S2

e) 5 . Si: OB= 4CB

B C

S2

S1

e) 24

5. Se tiene un sector circular de área “S” si se aumenta el arco en 20% y disminuye el radio 20%, entonces el área del nuevo sector es : a) 94% S

B

10. De acuerdo al grafico, calcular: E =

4. El área de un sector circular es 3 cm2. Si duplicamos el radio y triplicamos el arco, se genera un nuevo sector circular cuya área es: a) 9 cm2

D

6

e) 3R/2

3. En un sector circular el arco mide 2 cm y su radio 13cm. ¿Cuál es su área? a) 11 cm2

O

36º

a) 4/3

A

O

D b) 1/3

c) 2/9

d) 4/9

e) 2/3

11. A partir del gráfico, calcular el valor de: E =

6. Se tiene un sector circular de área “S”, si se disminuye el arco en 20% y aumenta el radio en 40%, entonces el área del nuevo sector es: a) 111% S d) 144% S

b) 112% S e) 145% S

c) 113% S

7. Si en un sector circular el ángulo central mide x rad y el radio (x + 1) cm, además el área de dicho sector es numéricamente igual a la medida circular del ángulo central. ¿Cuánto mide el arco? a)

2 cm

b)

d) 2 + 2

2-1

c)

2+1

e) 2 - 2

8. Del grafico, calcular el área de la región sombreada, si : AC= 4 C

2 1

 rad

a) 1

b) 2

c) 3

d) 1/2

e) 1/3

12. Calcular el área de la región sombreada siendo “O” 2 centro y AC = 14 m , ∢ AOB = rad 7 A

C O B

45º A a) 

b) 2

B c) 3

d) 4

e) 6

a) /2 m2

b) 

c) 2

d) 4

e) 8

13. Determine el área de la región sombreada : A a C O

18. Calcular : S1 – S2 (O : centro)

30º

D B a) 2a2

b) a2

c) 3a2

d) 3a2/2

R e) 3a2/4

14. Del grafico mostrado, calcular “S4” si S1 = 9 m2 S2 = 12m2, S3 = 6 m2 A a C S1

O

S2

E

S3

a) 3

b) 2

c) 

c) 18

que: OA = OB =

O

e)

R 2 6

2

C e) 24

D

15. En el grafico mostrado, señale el área del sector circular AOB B

2

R 2 3

F

d) 36

x +1

d)

19. Del grafico mostrado AOB es un cuarto de circunferencia. DAC y EBC son sectores circulares. Hallar el área mínima de la parte sombreada si se sabe

B b) 16

R

O

A

S4

D

a) 8 m2

S2

S1

5a

a

a) /2 8+x

x rad

O b) /4

B

E c) /8

d) /16

e) /32

20. Del grafico, calcular el área sombreada

2

x +1

a) 25

b) 40

4 A d) 50

c) 45

e) 75 5cm



16. Si las áreas de las regiones sombreadas son iguales. Calcular “”

7cm S

4 a) 24 cm2

b) 28

c) 20

d) 12

e) 36

 rad a) /10

b) /20

c) /3

d) /4

e) /5

17. Calcular “x” x 1

1

S

“La gloria del mundo es transitoria, y no es ella la que nos da la dimensión de nuestra vida, sino la elección que hacemos de seguir nuestra Leyenda Personal, tener fe en nuestras utopías y luchar por nuestros sueños”

5S

1 1

a) 1

b) 3/2

c) 2

x d) 5/2

Paulo Coelho e) 4

TAREA DOMICILIARIA

1. En un sector circular el ángulo central mide 45º y el radio 8 m. ¿Cuál es el área? a)  m2

b) 4

c) 8

d) 6

e) 2

7. A partir del grafico mostrado, calcular el área de la región sombreada. A C 2 3

g

2. En un sector circular el ángulo central mide 30 y el radio 10 cm. ¿Cuál es su área? a) 30 cm2

b) 15

c) 15/2

d) 24

20º

O

6

e) 5/2

D

2

B

2

3. En un sector circular, el área es 20 m , si triplicamos el radio y reducimos el ángulo central a la mitad, se genera un nuevo sector circular cuya área es: a) 40 cm2

b) 80

c) 160

d) 45

e) 90

a) 10

b) 5/3

c) 10/3

8. De acuerdo al grafico, calcular : E = A

4. En la figura mostrada, hallar el área del trapecio circular ABCD, si : AB = 10 y CD = 7 A

D 60

a) 15/8

c) 21/8

B

64 2 u 

b) 68/

c) 51/2

d) 85/

O

5. De la figura, hallar el área del sector circular sombreado.

7

11 8

a) 36

b) 40

c) 42

d) 49

e) 56

6. Calcular “x”:

a) 8

S

b) 9

c) 12

6

3S

d) 15

p

a) (m + n)p

nm b)  p  2 

d) (n - m)p

e) np + m

ra d

x

mn c)  p  2 

a) 1

b) 2

x

2 D

e) 18

B

10. Si en el grafico AOB es un sector circular al igual que COD, calcular “” cuando “x” toma su máximo valor entero. A 3 C O

O

n

S

D

e) 15/16

A

p

m

8

, si : OC =3 CB

d) 64/45

D

C

e) 58/3

S2

B

C

9. Del grafico, calcular “S” :

C a)

45º S 2 b) 2

S1

e) 5

S1

36º

O

g

d) 30

c) 3

3

B d) 4

e) 6