archivo8

May 20, 2019 | Author: Fredesvinda Tuesta Ortiz | Category: Mathematical Finance, Interest, Interest Rates, Banks, Money
Share Embed Donate


Short Description

matematica...

Description

���� �� ����� ����������� ����������� CA�I���� �� 3. I��E�E� C����E���. DEFI�ICI�� DE I��E�E� C����E��� �� ������ ������� ���� �� ��������� ���������� �� �� ���� �� ������� ������� �� ����� �� ���� ������� ��� �� ���� �� ��� ��������� ��������. L� ���� ����� �������� �� ����� �� ������ ��� �� ������ �� ����� ��������� � ����� ������ . A �� ���������� ����� �� ����� ��������� � �� ������� �������� �� �� �������� ������� ��������� � ���� �� ������� �� ����� ���� ��� ������ �������� �� �������� I=���. E� ������� ��������� �� ��� �������� � ����, �� ��� ������ ������� � ������� �� ������ ��������� ������������ �� �� ��������� ���������� � ��� ��� ������ �� �� ���� �� ������� ��� ��������� �� ��� ����������� ����������. L� ��������, ���� ��������� ��� �������� ����������� ��� �������� �� ������ � �� ���������� ��� �� ������ �� ����� �������� � ������ �� ������ �� �� ������. P�� ������, �� ����������� ������� ��� �� ������� ��������� �� ������� �� �� I��������� E��������, M��������� F����������, E��������� �� P�������� � �� ������� ��� ���� �� ������� ���������� ����������.

E������ 3.1 ��� ������� �������� ��� �� ���� �� $ 100.000 �� �� CD� ��� ���� �� 7% �������������, �� �������� ������� �� ��������� �� �������������� ������� ��� ����

E� �� ����� ��������, �� ������� ��� ��� ��������� ��������������� �� �������� ����� �� ����� ��������� �� ���� ������� � ��� ��������� �� ����� �� ����� ������� ���� ������ �� ����� ������� ���� �� ������� ���������, �� �����, �� �������� �������������� �� ���������, ��� �� ������ �� ��������� �� ����� ����������� ��� ������ � ������ ��� ������. P��� �� ������� ��� ������� �� ��� �� �������: I=P��, �������� ��� ���� �� ����� �� �������: F=P+I

3.3 ��BDI�I�I�� DE� I��E�E� C����E���. E� ������� ��������� �� ����� ���������� �� �� ��������� ������: �) I������ ��������� ��������: �� ������ ��� ���������� �� ������� �������. �) I������ ��������� ��������: �� ������ �� ��� ����� ��������, � ��� ��� ��� ���������� �� ������ ��� ���������������. ��� �������� �� ����� �� ��� �� ������� ��� �������� � �������� � ���� ��� ��� ���������� ������� ��� ������� ���������, �� ����������� ������� ��� ���������� ��������. �A�A DE I��E�E�: E� �� ����� ��� ������� ��� �� ������� �� �� �� ����������. E�.5%. 10%, 20%. �E�I�D� DE A��ICACI��: E� �� ����� ���� �� �������� �� �������. E�. 2% �������, 20% ����� ��������� ���������������, 18% ����� ��������� �������������. BA�E DE A��ICACI��: E� �� �������� �� ������ ����� �� ���� �� �������� �� ������� ���� ���� �������. E�. 20% ����� ��������� ��������������� ����� �� ����� ������ ����������. F���A DE A��ICACI��: E� �� ������� �� �� ���� �� ����� �� �������. E�. 2% ������� ��� ����������, 18% ����� ��� ��������� �������.

3.4 C���A�ACI�� E���E E� I��E�E� �I���E � C����E��� L� ����������� ����� �� ������� ������ � ������� ���������, �� ���� � ������ ��� ��������� �������.

E������ 3.2 ������� ��� �� ��� ������� �������� $ 1.000 � �� ������� ��� 2.5% ������� ������� 12 �����, �� ����� �� ��� ������ ������ ������� �� ������� ��������� � ��� ��������� ���������. ������� ��� �� ������� ������� �����������. C������� �� ���� ����� ����������.

E� �� ����� �� ������� ��� �� ����� � ������� ������ ����� �� ����� ���������� � �� ������� �� ��� ����� �����. ��� ����������� ��� ���������� � �� ������� �� ����� �� ���� ������� �� ������. E� ����� � ������� ���������, �� ������, ����� �� ����� ���������� � �� ������� ����������� � �� �� ��� ������� �����������. ��� ����������� ��� ���������. C��� ������� �������� �� ���������� ����� �� ��� ������� ��������. �� �������� �� �� � � ��� ����� ����� ��� �������� � ��������� ���� ��� �����.

����� ��������

������ �

���� �� ����� ����������� ����������� E� �� �������� �������� �� ����� �������� ��� ��� ������ �������� �� �� ������� 3, 5 � ��2, ��� ������� ������� ��� �������� �� ������� 1 � 2, ���� ����� �������� ��� �������� � ��� �������� ��1 � �

3.5 �E�I�D� E� ������ ��� ���������� ����� �� ���� �� ������� � ���� �� �������� ������� � �� ��������� ��� �, �������� ��� �� ������ �� �������� ��� ��� �� �� ��� �� ���������� ��� � � ���������� �� ������ �� ����� ��� �� ������� �� ���������� ������� �� ��� � �� �� �������� ���������� �� ���������� � ���������� �� ��������������. A ������������ �� �������� ��� ����� ��� ������� ��� ����������� �� �������������� ��� ���������� � �������.

E� �� ��������� � �������� �� ������� ��������� �� ����������� �� ���� �� ������� �� �������� �������������� �� ������� �� ��������������. P�� �������: 30% A���� ������������� � ����������� �����������. 28% L��������� � ������������� ������������. 24% C������������ Q�������������. 36% A���� ����������� ������������. 32% A���� ���������� ��������������. 40% A���� ������������� ���������������. 20% A���� ��������� ������������������. 35% A���� ����������� ��������������. 18% A���� ���������� ����������. �� �� �� ���������� �� ������� �� ����������, ���� �� ���� �������� �� ����� �����. E� �����, 28% L��������� � ������������� ������������, �� �� �����, ��� �� �� ����������� 28% A���� L��������� � ������������� ������������. E� ������� �� �������������� �� �� ���� ������������� �� �� �������� �� ��������� �� ������� ���������. A� �������� �� ������� �� ������� ��������� �� ��������� ��� �� ���� �� ������� ���� ��������� �� �� ����� ������ �� ������ ��� �� ������� �� ��������������.

E������ 3.3 �� �� ��������� ������ ����� ����������� � ����� ��� �������� � � 3 ����. �C����� ���� � � �? ���������

�� ��� ����� 2 ��������, ��� �� �����, � = 2.�������� ��� �� ���������� ���������� ���� 3 ����, �� ������ �� ����� ��� �� ��������� ���� ������� ��� ��� ���� 2, ��� �� ���������� �� 3 ����, ������ 6 �����, �� ��� ������ ��� � = 6

3.6 �A��� F����� E��I�A�E��E A �� ��E�E��E DAD�. E� ����� ������, �� ����� ��������� � ������ �� �� ����� �������� ����, ���� �� ����, �� ���� ����������� �� ���� �� ������� � �� ������ �� ��������, � � ������ �� �� ��������� ������������, �� ��������� �� ������� ��� ������� �������� �� ����� ������.



�� �������� �������� ���: F = �(1+�) (3.1) ; ����� : F = M���� � ����� ������. P = ����� �������� � ����� ������. I = ���� �� ������� ��� ������� �� ��������������. � = N����� �� �������� � ������ �� �������� �� ��������������. L� �������� ������� �� ����� �������� ����������������� �� �� ��������� ������: F = �(F/�, �, �) ; ��� �� ��� ���: ������ F ���� P, ��� ���� � � � ��������. L� ����� ����������� �� ������ ������ �� ���� ��� ������ ����������� ��� ����������� �� ���������� �� ����� �� ��� ������ �� ���������� ��������� � �� ����������� �����������. E� ������� (F/�, �, �) �� ������ ��� �� ������ �� ������ � �� �� ����� ��� �� ��������� �� ��� ������ �����������. E� ������ ����������� �� �������� (1+�)� �� �� �������, ��� �� ������ � �� �� ������ ��  ������ �� ����������� �� ���� ����� . E� ��� ����������� ����������� ���� ������� ����� �������� �� �������� ���������, ���� �� ��������� ������������� �����:

����� ��������

������ �

���� �� ����� ����������� �����������

E������ 3.4 �C����� ������ �� ����� ������ �� ���� ����� �� ��� ������ �� ������� ��� �������� �� 2% ������� �� ��� �� �������� �� ��� ����������� $400.000. ���������

E������ 3.5 E� 2 �� ����� �� �������� $150.000 �� ��� ������ �� ������� � ����� ����� ������ ����� ������� �� ��������� �� ���, �� �� ��������� ��� ���� �� ������� ������� ����� � 3% ? ���������

E������ 3.6 A� ������� ��� ����� �� ����� � ���������� �� �������� ������� $150.000 � $210.000 ��������������� � ����� ������������ �� ��� ����������� ��� �� �������� �� 4% �������. �C����� ������ ����� �� ������� �� ���������? ���������

P1 = $ 150.000 P2 = $ 210.000 � = 0.04 �������.

3.7 CA�C��� DE� �A��� ��E�E��E E��I�A�E��E DE �� F����� DAD�. �

��

������� ��� F = �(1+�) ; ��� �� �����, � = F(1+�)  (3.2) E� ����� �������� �� ����� �������, ���� �� ������� ��� �������� � ��������� �����, � ��� ���� �� ������� ����, ��������� �� ����� ���������� ������� �� �� ������ ������ �� �������� �� ��������������. L� �������� ������� �� ����� �������� ����������������� �� �� ��������� ������: �= F(�/F, �, �) ; ��� �� ��� ��� : ������ � ���� F, ��� ���� � � � ��������. E� ������� (�/F, �, �) �� ������ ���� �� ������ �� ������ � �� �� ����� ��� �� ��������� �� ��� ������ �����������. E� ������ ����������� �� �������� (1+�)�� �� �� �������, �� ������ ��� �� ������ ��  ������ �� ��������� � ������ �� ����� �������� ����  ���� �����. E� �������� ��������� ���� �� ������� ��������� ������������� �����:

����� ��������

������ �

���� �� ����� ����������� �����������

E������ 3.7 D����� �� ��� ���� � ����� ����� ������� �� ������ ���������� ���������� ��� ��� �� ����� ���������. E� ��� �����, ������ ��� ����� �������� ��� $ 300.000 � �� �� ����� ��������� ������ �������� $1.200.000 �C����� ������� ���� ��������� �� ��� ������� ���������� ��� ���� �� 3% �������, �� ����� �������� �� ����� ����������? ���������

C��� �� ������ ���������� �� �������� ��� $ 300.000 ������ �� ��� ���� � ����� � �� ����� ������� �� ����� �� $ 1.200.000, ��������� ���� ����� ���������� �� �� ������� ���������� �� ��� ����� $ 900.000.

��

�� ����� ���: P = F(1+�)  = 900.000(1+0.03)�30 = $370.788,08 ;

E������ 3.8 C������ � �� �� ��������� �������� �� ����� �� � = 10%.

���������

H�� ��� ���������� ��� ���� ����� ��� ���� � �� ������� �� �, �� �� ����� ������ (F). ����� �� �������� �� ������: �� �2 �4 �6 P = F(1+�)  = 500(1+0.10)  + 700(1+0.10)  + 900(1+0.10)  = 413,22 + 478,10 + 508,02

� = $ 1.399,36 E������ 3.9 �Q�� ������� �� ��������� �������� ��� �� ��� ����������� ��� ���������� �� 3% ������� � ��� �� ������� �� ��� ���� $ 2.000.000? ���������

��

P = F(1+�)  = 2.000.000(1+ 0,003)

�24

 = $983.867,47 ;

E������ 3.10 ��� ������� ����� �������� ��� ��� ���� �� ������ �� ��� ����������� ���������� ���� ������� $ 2.500.000 ������ �� 2 ���� �C��� ���� �� ���� � ��������� �� �� ����������� ���������� �� �� 7,01 � ���������? ���������

C��� �� ������� ��� �� �� �� �� ��������� �� ����������, � �������� �� ������ ��� ���� ����� ��� �������� �� ������������ ����� � � �, ��� ��� ���� �� ����� ������������ � 8 ����������. �� �8 P = F(1+�)  = 2.500.000(0,0701)  = $1.453.935,35 ;

3.8 CA�C��� DE� ���E�� DE �E�I�D��. ������� ���:

= ; ���������� �� �����:

����� ������ � ��� ����� ��� ��� �� �� ����������

����� ��������

; ��������� ���������� �������:

�� �����: ��

� P=

������ �

���� �� ����� ����������� ����������� E������ 3.11 �A ������ ������ $ 1.500.000 �� ����������� � $ 700.000 ���, �������� ��� �� ������� ��� ���� �� ������ �� ��� 2.5% �������?. ���������

C��� �� ���� �� ������� ���� ���� �� ������� �������, �������� �� ������ �� �������� ���� ������� �� �����.

�� ���� ���:

3.9 CA�C��� DE �A �A�A DE I��E�E� (�). �� ���� ���:

���������� �� �������:

��������� ���� ������� � ����� ���� �� �� �������� �� �����:

�� ����� ������ � ��� ����� ��� ��� �� ��� �����������

��� �� �����;

� P=

E������ 3.12 H��� �� ��� �� ���� �� �������� �� $500.000 �� ��� ����������� � ��� �� ����� �� ����� ������ �� �� $750.000. �C��� �� �� ���� �� ������� ������� ��� �������� �� �����������. ? ���������

C��� �� ���� �� ������� ��� �� ���� �� �������, ��������, �� ������ �� �������� ������ ��� ��������� �� �����, ��� �� ����, �� ��� �������� � 12 �����.

DE�C�E��� C����E��� E� �� ��������� ��� ����� ��� ���� �� �� ������� ���������. �� �� ������� �� �������������� �� �� ���� ��������� �� ��� ���������, �� ��������� ��������� ���� ��� ���� �� �� �������. �� ��������� ��� D�. �������� �� ������ ���: ����� ��:

; �� �����

,��� ������������:

;

��� �� ���� �� �������:

���������� �� �������:

; �� ����, �� ������ ��������:

E������ 3.15 C������� ��� ��������� �� ��������� ��� ��������� �� ������� �� $ 4. 500.000 ��� 5 ����� � �� ���� �� ��������� ��� 15%. ���������

�� ����� ���:

E������ 3.16 L�� ��������� �� ��������� $ 3.500.000 � �� ���� ��� 12% ��������� � 420.000.

����� ��������

������ �

���� �� ����� ����������� ����������� C������� �� ����� �� ��������� �� �� �� �������� �� ��������� ���������. ���������

�� ����� ���:

��� ������������:

�������� �� �����:

��� �� �����

E������ 3.17 E� ����� D��� ����� �� �� ����� ��� ����� �� $ 2.500.000 ��� ����� ������ �� ���� ����� � �������� ��������� ��, 8% �������, � ������ �������� ��� ����� ��� �� ������ �� ����� ���� ��� �� ��������� ��� 3,5%. �C��� �� �� ������ �� �� ����� � �� ��������� ��������?. ���������

��

����

���������

��

�����

��

��

�����

��

�����

���

���

����,

���

�����:

��

�����:

, ����� �� ��������� �� ������ �� �� �����:

; �� ��������� �����:

E�E�CICI�� �����E���� 1) D��������� �� ����� ��������� ������� �� 4 ���� �� �� � �������� $ 100.000 � ��� ���� ��� 8% �. �/. $ 342.594,26 2) �� ��������� $ 2.000.000 �� 1,5% ������� ��� 3 ����. �C��� �� �� �������� ��������� �� ������� �� ��� ������?. �A ������ �������� �� ������� ������? �/. $3.418.279,08 � $ 1.418.279,08. 3) �Q�� �������� �� ������ �� ����� ��������� �� ���� �� 5 ���� �� �� ��������� $800.000 �� 2.1% �������. �/. $ 2.783.777,45. 4) �� ����������� $ 20.000.000 �� �� ����� ��� 5 ����. C����� �� ������� �� ��������, �� ����� ������ ������� �� 6% �. ���� ���� �������, �� ���� ������ �� 1,5% �������. C������ �� ����� �� ��������� ��� ����� ����. �/. $ 71.997.625,26 5) �� ���������� ������� � ������� ��� �� ������ ������� �� $ 450.000 �� ��� �������� ��������� �� ��������� �� �� 10% �����, �C��� ���� �� ������ �� ������ � �� ���� �� ���������� ������ �� 20 ����?. �/ $ 2.752.159,07. 6) ��� ������� ���� ����� �� 18 ����� �� ���� �� $ 2.000.000. �C��� ���� ��� �� ����� ��� �������� ��� �� ���� ��� �� ��� ������ ��� ���� �� 8% �������� ���������� ���� ����� ������� ��� ����?. �/ $ 1.260.339,25. 7) ��� ��������� �� $ 200.000 ��D �� ������� � 15 ����. D������ ��� �������� 8 ���� �� ���� �� ������� �� ��� 12% �. P�������������, �� ���� ��������� �� 15% �, ������� 4,5 ����. E� ����� ��� ������ �� ���� ������� 1,25% M. �C��� �� �� ����� ����� �� �� ���������?. �/. 6.261.089,01 ��D. 8) �� �� ����������� �� �������� ��� ��� $ 40.000.000 � ��� ������� �� �� ��������� � ����� �������� �� ����� ������� � ����� �� �� 20% �����, ������� ����� ����� ������ �� 15 ����? �/$ 616.280.862,98. 9) ��� ������� ����� �� CD� ��� $ 4.500.000, ��� ���� �������� ��������� �� ������������ �� 4,5% ��������� � ����� ��� ������ ��� ��� ���������� ��� ��� 7% �. �C����� ����� �� ��������� �� ���? �/. $ 5.879.344,93. 10) �C��� �� �� ����� �������� �� $ 1.800.000 ��� ������ ������ �� 3 ����, �� �� ���� �� ������� �� ��� 5% ���������?. �/. $4.331.914.62. 11) �� ����������� ��� $ 100.000, ������ �� 6 ����� $ 50.000 � 4 ����� ������� �� ��������� �� �������� ��������, $ 200.000, �C����� �� ������ ��������� 19 ����� ������� �� ��������� �� ������ �������� �� �� �������� �� 3% �������? �/ $509.731,19. 12) H��� 11 ����� �������� $ 500.000 �, 4 ����� ������� ������ $ 250.000. �C����� ������ ��������� ��� �� ���� ���� ����� �������� $ 300.000 � �� ������� ��� �������� �� ��� 4,7% ���������?. R/. $ 671.488,38 13) ��� ������� ������� ��� �������� �� $ 1.500.000 � ������ �������� ��� ����� �� ���� ������ �� �� ����� �� ����������. P�����  ��������� ������ �� 15 ���� � ���� �������� ����� ����� $ 30.000.000 �� �� �����. �Q�� ����� �� �� �������� ������ �������� ����� �� �� ������ ������ ��������� � ��� ���� ��� 2% �������? �/. $849.357,13. 14) �� ������� ������ ��������� 4 ���� � ��� ���� ��� 7,5% �, �� �� ������� ��������� �� 2,5% �������, ������ ��������� $ 634.872 ��� �� ���������. �C��� �� �� ������� ��� �� ��������?. �/. $ 6.999.968,63. 15) ��� ������� ���� $ 500.000, ��� ����������� �� 6 ����� � ��������� ��� 7.5% �. �� �� ��������� �� ������� 2 ����� ����� ��� ����������� � �� ��������� ����� ����� �� ������� ��� 3,5% ������� ����� �� ����� �� �� ���������, �������� �� ������ �� ������. �/. $ 539.394,15. 16) L�� ��� ������� ������ �� �� ������� ����� ���������� �� 2,35% ������� � �� ����� �� 15% ���������; �� ��� ��������� ������� ��� $1.159.503. �C��� �� �� �������? �/. $877.026,61 . 17) �� ����� �� ������� ������� � ���� ��� �� ��� ��� �����, ��� �� �������� �� ������� �� ��������� � ���� ��� $ 4.000.000 ���� ��� �������� �� �����. �� �� ������� �� ������ 2 ���� ���� �������� � �� ������� 3 ����. �C����� ���� �������� ��� �� �� ����� ��� ���� �� 2,5% ������� � ��� �� �������� ������� �� �������? �/. $3.855.876,31. 18) D�� �������� �� ��������� ���� ������ �� �������; ���� ��� ������ $ 40.000.000 � $ 30.000.000 ��������������� � ��������� ��� ���������� ���������: 1) L� �������� ���������� � ���� ��� �� 2.5% ����� �� ������� ��������, 2) E� ������� ����������� �� ���

����� ��������

������ �

���� �� ����� ����������� ����������� ����������, ������� ��� �������������� �� ��� ���������, ��� �� 55% � �� 45% ��������������� �, 3) N����� ����� ����� ������� ���������� � ��������� ����� �� 5 ����. P�� �������������� ����� ��� ������, �� ������� �� ������� � ��� 2,5 ���� � �� ����� ��������� $160.000.000, ���������� ������ ������� ���� ��� �� ��� ������ � ���� ��� �� ���� �� ����������� ����� ��������� �� �� �������.

�/. ����� 1: $ 91.146.351,37, ����� 2: $ 68.853.648,63. 39,19% EA. 19) �� ����� ����� �� ����� ��� �� $ 3.500.000 � ���� ��� �� ����� ��� ����� ��� �� $2.800.000. ���������� ��� ���� �� ��������� ��� 20%. �Q�� �� ��� ����������� ����� ����� �� ������ �� �� ����� � �������� �� ����� � ������ ���� ����������� �� ���������. �/. ��

������������ ����� �� ��� 25%, ���� �� ����� ��� �� ���� �� ���������, �� ������������ ����� �� ������ �� �� �����. 20) �� ������� ��� �� ��� ���� �� ������ ���� ��������. � �� ��������� ��� ������������: �� ������� �� �������� �� 2, 42% ������� � �� ������� �� �������� �� 15,25% ���������. �C��� ���� ���������?. �/ �� �������. 21) �� �� ����� �� �� ������� ��������� �� � ����� ���������� � �� ����� �� 3.5% ������� ������� ��� �������� 12 �����, �D� ������ ���� �� ������� ����� ��������� �� ����������?. ������� ��� �� ����� �� K�/���� ����������� �� �� $15. �/. 51,11%. 22) L� ������ ��������, �������� $ 100.00 �� ��� ������ �� ������� ��� ���� �� ������� ��� 7% ����������; ������ �� 3 ���� ������ �� ������� ����� ��� ����� ��������� �� �� ������, ��� ���� ��� ����� ���� �� �������� ����� � �� ����� ��� ����� ��������� �� ��� ������� � ��� ���� ������� ������ �� ��������� ��� ������ ��������� �� ��� �����. H����� �� ����� �� ���� ������ ������. �/ $ 664.884 23) �� ����� �������� �� ������� �� �� ���. �� �� �������������� �� ����� � ���� ���� ��������, �A ��� ���� �� ������� ���� ����������? �/. 2,93% ���������. 24) ��� ����� ��� ����� �� 45 ���� ��� �� ����� �� $ 3.000.000 �� ���������, ��� ��� $ 2.861.168,43. E�������� �� ���� �� ������� ��� �������? �/. 10,53% ������. 25) ��� ��������� ����� �� ����� �� ������� �� $ 2.500.000. A ������ ������ ��� ����� ������� �� $ 1.000.000 � �� ����� ���������� ���� ��� ��������� ��� ���� ������ �� $1.000.000; $ 500.000 � $ 198.305,30, ���, ����� � ����� ����� ������� �� �������� �� ���������. E�������� �� ������� �� ������������. �/. 3,5% �������. 26) �� ����� �� ��� ������� ������ $ 25.000.000, �� ��������� �� ������ ��� �� ������ �� �� ��������; �������� � �� ������� ��� ��� ����� ������ �� ���������� $72.000.000. �Q�� ����������� ����� ������ �� �� ��������� �� ��� �������? �/.23,56% ����� . 27) �� �������� ��� ������� ���������� � �� ����� ������ �� ���� ����� �� $ 60.000, $80.000 � $ 100.000 �� ��� ����� 6, 8 � 12 �����, ���������������. H����� �� ����� �� ������� �������� ��� �� ������������ ��������� ��� ���� �� ������� ����� ����� ��� 2,5% ������� ���� ��� 6 �������� ����� � ��� 9% ���������� �� ���� �� ��������. R/. $ 189.471. 28) C����� ������ ��� ��� ������� ���� ��� ������� �� ��������� ��� $150.000 �� ��� ������ �� ������� ��� �������� �� 5% ����������, ������� ������� $588.000? �/. 27,99 ����������. 29) E� ������� ���� �� ������������� ��� ��������� ����� ��� ��� �� ������� ��������� ��� 24% ����� �������� �� �� ��������� �� �����������? �/. 6,44 ����. 30) ��� ������� �������� ��� $ 450.000 �� ��� ����������� �� ������ ��� ���� �� 7% ����������. ���� ���� ������� �������� $ 620.000, �� ��� ��� ����� �������� $500.000, � ��� ���� ������� ������ ������� �� ������ ����� ��� ����� ��������� ����� ��� �������. H����� �� ����� �� �� ������ �� ������� ����� ����� ������� ��� ������. �/ $ $ 3.807.850 . 31) ��� ������� �������� �� �������� ��� $ 20.000.000 �� 2.5% ������� � ����� �� ������ ��� $ 48.650.706,31. �Q�� ����� �� ����������� ���� �������� �� ����� � ��� ���������?. �/. 36 ����� . 32) L� ��������� �� ��� ������ �� ������ ��������� �� 2,5% �����, ����������� �� �� 4.500.000, �� ������ ������ �� ��������� �� ����� ��������� �� ����� �����?. �/.28,07 ����� 33) �� ������� ������ �� ������ �� �� ������� ��� �� ���� ������ ��� ����������. A� ����������� ��� ������, �� ������� �������� $85.650.720. �C��� ��� �� ������� �� ��� ����������, �� �� �������� ��� �������� ��� �� 5 ����� � �� ���� ��� ������� �� 2,8% �������?. �/. $ 53.182.358,38 . 34) K���� ����� ������ ��� ������� �� ��� � ������, �� 18 �� ����� �� 2007, ��� ���������� �������: �) $ 1.789.000 �� �������, �) $500.000 �� ����� ������� � �� ����� �� ������ �� $ 1.480.000 ��� ����������� �� 16 �� ������ �� 2007 � �) $300.000 �� ����� ������� � �� ������ ��� �������: ��� ��� $ 630.000 � 30 ���� �� ����� � ���� ��� $ 980.000 ��� ����� �� ����������� �� 17 �� ����� �� 2007. �C��� ������ �� �������� ��� �� �� ����������� ������ ��� ������ �� �� 2,5% �������?. �/.�� ����� �� �� ������ B. 35) ����� �������� �� ����� ������ ���������� �� 2% ������� �� ������� ��������� ������������ ��� �� ��� ���� � �����, �) O������ �� ����� ������ �� ����� �� ��� ������ � �) C����� ��� �� ���� ��� �� ������� ��������� ��� �� ��� �� ������� ������ ��� �� ������� ������?. �/. $ 23.547.700,59 � $ 2.747.700,59. 36) A� ������� ��� ���� ����� �������� $ 1.000.000 ��� ������ ���� �������� ��� ���������� �� ��� ���������� ��� ��������: �) A ��� 4 ����� $ 500.000 � � ��� 7, $667.119,46. �) P���� � ��� 7 ����� $ 1.246.688,29. �Q�� ����� �� ���� �� ��� ����������� � �� ������� ��� 2,5% �������?. �/. �� ������ A, �� �� �����. 37) I����� �� ������ � �� ������� $ 3.500.000 ��� 8 �����, ���������� ��� ���� �� ��������� ������ ��� 1,8% �������. A� ����� �� ���� ������, �������� �� ����� �������� �� ��� ������ �� ������� ��� �� ���� �� 0.456% ���� ������. �C����� ������ ������ �� ���� �� 2 ����?. �/. $ 6.426.665,83. 38) C����� ��� ������� ��� ����� �� $ 900.000, ���� ���� �� 3 ���� � �� ����� �� ���������� �� $ 100.000. D��� ��������� ��� ���� ������� �� �������� ��� �� ����� �� $ 80.000. �� �� ������� ������� �������� �� $ 400.000 �� ����� �� ���� ���. L� ���� �� ������� �� ��� 24% ����� �D��� ���������?. �/. �� �� ���� �������. 39) D����� �� ������� ���������� �� ������ �� ��� ������ �� ������� �� ����� �� $910.660 �������� ��� ��� �� ���� �� �������� �� $ 400.000 � ����� ������� ���: $80.000 ������ �� 9 �����, $ 120.000 ������ �� 12 �����, �� �� ������ �� ������� ����� �� ������� ��� 9,5% ����������. �/. 14 ����������. 40) Q�� ������ �� ��������� ���� ��� $ 3.600.000 �� ���������� �� $ 8.921.650, � ��� ���� ��������� ��� 9.5%. �/. 10 ���������. 41) ��� ������� �������� $ 3.270.000 �� ��� ������ �� ������� ��� ���� �� 0,137% �������. �E� ��� ������ �� ������ �� ����� �� $ 4.300.940. �/. 200 �������.

����� ��������

������ �

���� �� ����� ����������� ����������� 42) L��� �� �� ������������ �� �� ����������� ����������� ���� �� ��� ��� ������, ������ �����. �� �� �������� �������� �������� ��� �� $ 1.200.000 � ����������� �� ����� �� �� $ 30.710.000, �Q�� ���� ����� ����������� L���. E� ������ ���� �� ������� ��� 2.1% �������?. �/. 13 ����. 43) O������ �� ������ �� ������� �� �� ������ �� ������ ��� �� ��� �� �� ��� ����� ������� ��� 25% ��� ����� �� ������� � �� ����� �� ������, ��� ����������� � 8 �����, ��� $ 1.420.000, �� ���� �������� ��������� �� 2.8% �������. �/. $1.518.036,32. 44) E� ����� �� ��� ������ �� �� ����� ��� $ 32.286.820 �� 10 �� ������ �� 1997. L� ������ ��� ������� �� 10 �� ����� �� 1994 � �� 10 �� ���������� �� 1996, �� ������� �� �������� �� $ 13.000.000. �C��� ��� �� ������� ������������� ����������, �������� ��� �� ���� �� ������� ��� 3,2% �������?. �/. $ 4.334.914.44. 45) C����� �������� ������ �������� �� ������ �� �� ����� ��� �� ���� �� 4,6% ���������. �E� ������ ������ ��� ��������� ��������� ����� ������� �� 125% ��� ������� ���������?. �/. 18 B��������. 46) R������ �� �� ������� �� ��� ������������� �� ��������� �������� � �� ������� �� ������ ���� �� ��� �� ���� �� $ 4.800.000. C��� R������ �� �������� �� ������� ��� 4 �����, �� ������� ����� �� ������ �� ����� �� ��������� ��� ���� �� ������� ��� 2.8% �������. E� ��� �� ��� �� �� �������� ��� ���������� � R������ � �������� ������, ���� ���� �� �����, ������ ��������� �� ������� � ��� ����������� ���������� � ���� �������� �� ����, � ������� �� ������ ��� ����� �� �� �����. E� ������� �� �� ����������� ���������� ������ �� �����, ���������� ��� ���� �� ������� ��� 3,2% �������. L� ����������� ���������� ����� �� �������� �� ������� �� ��� ���������� �� ���� � ���, �� �����, �� ������ �� ���� ��� ���� ���� ��� �� ����� �� ��������. D��� ������ �� �� ����� ������� ���� ������ � R������. �/. $2.303.143,64. 47) C�������, ������� ���������� �� ��� �������, �������� �� �������� ��� $ 15.000.000 �� ����� ��� �� ����� �� ����� ����� �� ��� �������, � �� ������� � ��� ������ �� �������� ���������, ����� ������� ������ �� 10 �����. E��� ����� ���� �������� ����� ���� ������ ��� ���� �� ������� ��� 3,4% �������. E� ������� ��� ����� ��� �� �������, ������ ������� �� ������ � 5 ����� �� ����� � ��� ���� �� ������� ��� 2,9% �������. A ��� ����� ����� �� �������, ��� ����� 5 �����, ���� �� ���� �� ������� ����� �������. C������� ������ �� ���������. �Q�� ���� �� ������� ������� ���� ��������� �� �� ������� ����� ��� ��������, ���� ������ �� �������� �� ����� �� 3,4% ������� �� ���� ��� �� ��� 10 �����?. �/. 3,9024% �������. 48) ��� ����� �� $ 2.000.000 ��� ����� �� 2 ���� � ���� �� 3.500.000 ��� ����� �� 4 ���� �� ��� � ����� �������� �� ����� �� $ 1.000.000 ��������� �� ���� ������� � ��� ����� ������� ��� �� ����� ������ �� �� ��� � ������ �� ���� ����, ���������������. �� �� ����������� ��� ������ �� 8% ����������, �D� ������ ���� ��� ���� ��� �� ��� ��� �����? �/. $ 973.511,13. 49) L��� �� ���� � P���� ��� ����� �� ������: $ 1.000.000 ��� ��������� �� 1,5% �������, ��� ����� �� 5 ����� � $ 3.000.000 ��� ��������� �� 4% B�������� ��� ����������� � 8 �����, �� �� �� � ����� ����� ������ �������� �� ���� ���� �� ����� ��� ��� 11, ������� �� �������� ��� ���� ������� �� �� ���� �� ������� �� �� ��������� �� 2,083% �������. �/. $ 4.952.621,16. 50) ������ ����� �� ��������� ����� ��� A�����: $ 6.000.000 ��� ���� ����� ������ �� 6 ����� $ 11.500.000 ��� ���� ����� ������ �� 10 �����. A����� ������ ������� �� �����, �� ��� �� ���, �� $ 5.000.000 ��� ������ ����� ����������. �� ������ ����� �������� �� ����� �������� �� ������� ���� �� $ 10.000.000, �E� ��� ������ ������ ����������?. L� ���� �� ������� �������� �� ��� 1,125% ���������?. �/.5,1445 �������� ����������� � 10,2889 ����� . 51) �� ������� �� $ 5.306.122,45 ������ ��������� ��� ���� � ��� ���� � ����� ������; �� ��� ���� ������� ���� �� ����� ��������� ������� ��������� $ 650.000 ��� �� ���������. C��� �� �� ����. �/. 35% �����. 52) A� ������� $ 300.000 �� ����� ����� ���: $ 200.000 �� 2 ����� �, 3 ����� ������� $ 122.004. H����� �� ���� �� ������� ��� �� ���� �� ���� �� ��������. �/. 2,3%�������. 53) ��� ������ �� ������� �� ����� ��� $ � � � ��� 18 ����� �� ��������� $ 2.450.000, ��� � ����� ��� ����� �� ����� ��� $ 8.246.662. �� �� ���� �� ������� ��� �� 8,5% ����������, ��� ������ �� ������ �� ������. �/. $ 4.600.000. 54) A� ������ �������� �� 70% ��� �����, �� �������, �� �� �������� ������� ��� ���������� ������ ���� ��������: P��� A: E� ��� ��� ����� $ 800.000; �� 5 �����, $ 90.000 � �� 7 �����, $ 60.000. P��� B: $ 250.000, ������ �� 3 ����� � 4, ����� ��� �����, $ 700.000, �� ���� �� ������� �� ��� 2,4 �������, �Q�� ���� �� ������?. �/. E������ �� ������ B. 55) �� ������� �� $ � ������ ��������� 5 ���� �� 25% ����� ������. �� �� ���� ������� ���� �� ����� ���������, ������ ��������� $ 1.355.773 ��� �� ���������; ���� �� �� �������. �/. $ 1.691.000,67 . 56) D�� �������� �� ��������� ���� �������� �� �� ������� � �� ����� ��������� $54.000.000. A ��� 5 ���� �� ���������� � ���� ��� ������� $ 122.605.560 � $142.700.000 ���������������. �� ����� ����� ���� �� �� ������������ �����, ��������� ��� �� ������� ��������� � ������ ������ ���� ���. �/. 37,49%, ����� 1: $ 24.955.000 � ����� 2: $ 29.045.000 .

CA�I���� �� 4. �A�A� DE I��E�E� � E��I�A�E�CIA E���E �A�A� E������ ���������� ����������� �� �� ����� �� ���������, ��� ������� �� ������ ��� ������� ����������; �� �����, ��������� ��� �� ���������� �� ������ �� ���� �������, � ����� ��� ������� �������, ��� ��� ��� ��� �� ������ �� ����� �� ���� �������. P�� �� ��������, �� ����� �������� ����������� ���� 20% ������� ����� ������������� ���������������, 7% ����������, 7% ���������� ����������, 24% ������� ��������� ���������� � 25% �������� �����. L�� ��������� �� ���������� ��: I������ ��������� (������� � ����������), ������� ������� (������� � ����������) � ������� ��������.

�A�A DE I��E�E� �E�I�DICA L� ���� �� ������� ��������� �� ��������� ���� �, � �� ������ ������� �� ����� �� ���� �������. E� ������� ���� �� �� ���� �� ������ ��� ��������� �������: L� ���� � �� ������� �� ����������, ��������; �� �� ������� �� ��������� �� ������ ���� �������, �� ���� ������ ��� ������� ����� ���� �� ������� ����������. E� ��� ���� ��� ����� ��� �������� �� ��� �������� ��� �� ����������� �� ��� ����������� �����������. E�������: 2% �������, 4% ���������, 6% ����������, 18% ��������� � 30% �����.

4.3 �A�A DE I��E�E� ���I�A�

����� ��������

������ �

���� �� ����� ����������� ����������� E� ��� ���� �� ������� �� ���������� � �� �������� ���� �, ��� ��� �� ���������� �� ���� �� ����� ���� �� ������, ��� �� �����, �� ����� ��� �������� �� ��� �������� �� ��� ����������� �����������. E� ��� ���� �� ������� ��� �������� �� ���� ��������� �������: L� ����, �� ������� �� ���������� � �� ������� �� �����������. E� ������� �� ���������� �������� �� �� ���� �� ���������, ������� ���� �� ���, � �� ���� ��� ���� ��������� � ��� �����, �� �� ��������� ���������. E� ������� �� ����������� ����� ������� �� ������ ��: ������� �� ��������������, ������� �� ����������� � ������� �� ����������. E� ������� �������, ������� ����� ��� ����������, ���� �� ���� ���� �� ������� �� ���������� �� ������ �� ������ ����������. C��� �������� �� ������� ��������� �������� �� ������ �������: 4% ��������� ��������� ������������, 18% ��������� ������������� ���������������, 28% ����� ���������� ������������������, 32% ����������� ������������. �� ������ ��������� ���� �������� �� ������� ������� ���������� ��� ����������: 4% ��������� ��������� ������������ ����������, 18% ��������� ������������� ��������������� ����������, 28% ����� ���������� ������������������ ����������, 32% ����������� ������������ ����������. E� ��� �������� ���������� �� ������� �� ���������� �� ������ � �� ������ �� ������ ����������. �� ����� �������� �� ��������� �������� ����� �� ���� �� ������� ��������� � �� ���� �� ������� �������: ����� : � = ���� �� ������� ���������

� = ���� ������� �= ���������� �� ����������= ������ �� �������� � �� ����������� ��� �� ���������� �� �� ������� �� ����������, ��� ������������ �� �� ���. ����������� �� ������ ������� ���� �� ������ �� ���������������� ������ ��� ������� �� ����������.

E������ 4.1 D����� �� ����� �� � � � �� ��� ���������� ����� �� ��������� ���������: �) 28% ����������� ��������������, �) 4% ��������� ��������� ������������, �) 24% ����� ��������� ��������������, �) 12% ��������� ��������� ���������������, �) 32% ����� ��������� ������������������, �) 30% ���������� ��������������, � �) 36 % ����� ��������� ����������. ���������

P��� �������� ���� ���� �� ����������, �� ��������� ������� �� ������� �� �������������� ��� �� ������� �� ����������, � ��� �� ����, �� ����������� ��������� �C������ �������� �� ��������������, �����������, ����������� � ���������� ��� �� �� ������� �� ����������? �) � = 28% ����������� ��������������. L� �������� �����: �C������ �������� ����������� ��� �� �� ������� �����?. L� ��������� ����� 24 �������� ����������� ��� �� �� ���, ��� �� �����, � = 24. �� ������� ��������� �� ������� � ��� ����� �� �� ���.

�) � = 4% ��������� CM. L� �������� �����: � C������ �������� ��������� ��� �� �� ��������?. L� ��������� ����� 2 ����� ��� �� �� ��������, ��� �� �����,

� = 2.

�) 24% ����� C�������� ��������������. L� �������� �����: � C������ �������� ����������� ��� �� �� ������� �����? L� ��������� ����� 6 �������� ����������� ��� �� �� ��������, ��� �� �����, � = 6. �� ������� ��������� ����������� � �� ������� �� 2 �����.

�) � = 12% ��������� C�. L� �������� �����: �C������ �������� ������������ ��� �� �� ������� ���������? L� ��������� ����� 2 ���������� ��� �� �� ��������, ��� �� �����, � = 2

�) � = 32% C�������� ������������������ L� �������� ����� : �C������ �������� ��������������� ��� �� �� ������� �����?. L� ��������� ����� 3 ������������� ��� �� �� ���, ��� �� �����, � = 3. �� ������� ������������� ����������� � �� ������� �� ������ �����.

�) � = 30% ���������� ��������������. L� �������� �����: �C������ �������� ����������� ��� �� �� ������� �����?. L� ��������� ����� 2 ��������� ��� �� �� ���, ��� �� �����, � = 2.

�) � = 36% A���� C�������� ����������.

����� ��������

������ �

���� �� ����� ����������� ����������� L� �������� �����: �C������ �������� ������� ��� �� �� ���?. L� ��������� ����� 1 ��� ��� �� �� ���, ��� �� �����, � = 1.

E� �� �������� ������� �� ����� �������� ��� �� ������� ������� �� ����� �� ������� ��������� � ��������, ��� �� ���� �� ����� ��������, ��� ��������� ������ �� ������� �� ���� �� ����� �� ������� �� ��������������, �� ������� ������� ���� ����� �� ������� ��������.

4.4 �A�A DE I��E�E� EFEC�I�� �� �������� ��� ��. E� �� ������� ��������� ��������, ������ � ��� �� ������� ���� �� ������� ����������, �� �� ������� �������� ���� ��� �������, ��� �������: �� ������� ��� 3% �������, �� �� ������� ��������� ���� �� ��� � �� ����� ������, �� �� ������� ��������. L� ��� ������ ��� ���� ������� �� ������� ��������, ���� �� �������� ������� �� ���� � �� ������� �� ����������. E� ������� ��������, ���� �� ����� � �� ������������ ���� ��� ������. L� ���� �� ������� ��������, �� ����� ������� �������, ���� �� ���� �� ������� ��� �� �������� ������� (�� �� ������ ��� �������), ��� �� ����������� � ��� ���� �� ������� ��������� (�� �� ������ ����� �������). L� ���� �� ��������� ��������, �� ������� ��� �� ��������� ��� ��� ����� �� ������� �� ����������, ������ �� ����� ������� ����� (����� ������), ��� ������ �� ������ ��� ���� �� ������� ��������� � ����� ����� �� ����� ������� �� ����������.

��� �� ���� �� �����: ��������

E������ 4.2 �C��� �� �� ���� �������� ��� ��� ������� ��� �� �������� �������� ��� �� ����� �� 20% �� ������� ����� ����������� ��������������? ���������

A�������� �� ����� ������� �� �������:

, �� �����:

E������ 4.3 D��������� �� ���� ������� ����������� ���������������, ��� ������� ��� ������������ �� 35% EA. ���������

A�������� �� ����� ������� �� �������:

, �� �����:

E������ 4.4 �A ��� ���� ������� ���������� ������������, ��� ���������� ���������� �� $ 50.000 ��������� � $ 120.000 �� ���� ����?. ���������

A�������� �� �������:

�� ������ ���:

��������� ��� ��������� �� ���������� �� ������:

�� �� �������� �� �������:

; �����

��� ������������: 1,02461 = 1+ � ,��������:

�� � = ���, ��������, � =0,02416 �12=0,2954NM= 29,54% NM

4.5 �A�A DE I��E�E� A��ICI�ADA E� ������� ���������� �� �� ��� �� ����� �� ������ ��� ������� � �� �������� ��� ��, � �� ������� �������� �� ���� � �� ������� �� ����������, ���� ���� �� �������� ����������. E� ������� ����������, �� �� ��� ����, ������ � ��� �� ����� �� ������ ���������, ����������� �� ����� �� �����������, ��� �� �������� �� ���� �� ������ ��� �� ������ �� ��������. E������: 2% ������� ����������, 4,2% �������� ����������, 7% ��������� ����������, 18% �������� ����������, 28 ����� ����������. �� ��� ������� ������� �� �������� �� $ � ���, �� ������ ���������� ������� �� �������� $ � ��, ��� �� ����, �� ����������� $ � � $���, ����������� � $ � (1 � ��) � �� ����� ������ � �� ����������� ���������� $ �, ���� �� ������� �� �������:

����� ��������

������ ��

���� �� ����� ����������� �����������

�� ���� ��� F = P(1 + �) �, �������� P = P(1� �� �� � ���������.

��)(1

+ �), ��� ������������ 1 = (1 �

��)(1+

�), ��� �� ���� � �� ������ �������� �� �������

A������������, �� ��������� ��� ������� ������ �� ������� ������� ����������, �� ���� �� ������������ ��� ��, � ���� ������� �� �� ������� ���� ��������� �������: �� ����, �� ������� �� ����������, � �� ������� �� �����������, �� ���� ���� ��� ����������. E� ������� �� ���������� ������������ �� �� ���. P�� ��������� ��� ��� ����� �� ������� �������� �� ������:

E� �� �������� ������� �� ����� : �� = ������� ������� ���������� �� = ������� ��������� ���������� � = ���������� �� ���������� = N����� �� �������� � �� ����������� �� �� ������� �� ����������, ��� � ����������� �� �� ���. �� ����� �������� ��� �� �������� �� �, �� ����� �� �� ������� ������� �� ������� � ����������. C��� �������� �� ������� ��������� ����������� �� ������ �������: 4% ��������� ��������� ��� ����������, 18% ��������� ������������� ��������� ����������, 28% ����� ���������� ������������ ����������, 32% ����������� ��� ����������.

E������ 4.5 D����� �� ����� �� � � � � �� ��� ���������� ����� �� ��������� ��������� �����������: �)28% ����������� ��������� ����������, �) 4% ��������� ��� ����������, �) 24% ����� ��������� ��������� ����������, �) 12% ��������� ��������� ����������, �) 32% ����� ������������ ����������, �) 30% ����� �������� ����������, � �) 36% ����� ��������� ����� ����������. ���������

P��� �������� ���� ���� �� ����������, �� ��������� ������� �� ������� �� �������������� ��� �� ������� �� ����������, � ��� �� ����, �� ����������� ��������� �C������ �������� �� ��������������, ����������� � ���������� ��� �� �� ������� �� ����������? �) � = 28% ����� ��������� ����������. L� �������� �����: �C������ �������� ����������� ��� �� �� ������� �����? L� ��������� ����� 24 �������� ����������� ��� �� �� ���, ��� �� �����, � = 24. �� ������� ��������� �� ������� � ��� ����� �� �� ���.

�) � = 4% ��������� MA. L� �������� �����: � C������ �������� ��������� ��� �� �� ������� ���������?. L� ��������� ����� 2 ����� ��� �� �� ��������, ��� �� �����, � = 2.

�) � = 24% ����� �������� ����������. L� �������� �����: �C������ �������� ����������� ��� �� �� ������� �����?. L� ��������� ����� 6 ��������� ��� �� �� ���, ��� �� �����, � = 6. �� ������� ��������� ����������� � �� ������� �� 2 �����.

�) � = 12% ��������� �A. L� �������� �����: �C������ �������� ������������ ��� �� �� ������� ���������?. L� ��������� ����� 2 ���������� ��� �� �� ��������, ��� �� �����, � = 2.

�) � = 32% ����� C����������� ����������. L� �������� �����: �C������ �������� ��������������� ��� �� �� ������� �����?. L� ��������� ����� 3 ������������� ��� �� �� ���, ��� �� �����, � = 3. �� ������� ������������� ����������� � �� ������� �� ������ �����.

�) � = 30% A���� C�������� ��������� ����������. L� �������� �����: �C������ �������� ����������� ��� �� �� ������� �����?. L� ��������� ����� 2 ��������� ��� �� �� ���, ��� �� �����, � = 2

�) � = 36% A���� C�������� ����� ����������. L� �������� �����: �C������ �������� ������� ��� �� �� ���?. L� ��������� ����� 1 ��� ��� �� �� ���, ��� �� �����, � = 1.

����� ��������

������ ��

���� �� ����� ����������� �����������

C����� �� ������� ��� ��������� �����������, ������� �� ��������� ��������� �� ������� ��������, ��� �����, �� �� ���� ���:

�A�A� E��I�A�E��E� D�� ����� ��� ������������ ������ �������� �� ������ ��������� ������� �� ����� ���������. ��� ���� ����� ������ �� ����� ������� � ���� �� ����� ����������, � ��� ����� ����������� �� ����� ������� � �� ���� ���������, � ��� �� ����� ���������� � �� ���� �� ����� �����, ���. L�� ���������� ��� �� ��������� ����� �� �������, ������ �� �� ��� ���� � �� �������� ������ ���� ���� ����������� ��� ��� ����������:

A ������ �� ���� ��� �� ��� ���������� ��������� �������������, �� ������� ������� ���������� ��� ���������� �� ��� ������ ����� � ��������, ��������� ��� ������������� ����� ���������� ����� �� �������; ��� �������, ����� �� ����� �� ����� �� ������� ������� �� ������ ������� ��� ���������� ����������:

E� �� �������� N� 1, ��� ��� ����� �� ������ ���: ��� � ��� ����� ��������� �������� � ����������� � � � �����/���, ��� �� �����, ��� ����� ��������� ���� ���� ������� � � �, ������, �� ��� ���������� ���������� � � �, �������� �� �� ���������� �� ��������� �� ����������� �� ���. P��� ��� ��������� ����������� ������� �� ������ �������� ����������, ��� ��������� �� ������� �� ������������� ����� ����� �� �������, �������� �� ������ ��� ���������� ����������:

����� ��������

������ ��

���� �� ����� ����������� ����������� �������� �� ������ ��� ������ �� ����������� �� ������ ������������� ������ ����� �� ������� �� �������� ������� � ����������, �� ������� �������� ������������� ����� ��� ���������� ��� �� ��� ���������� ������������� � �� ������ �������� ��� ��� �� �������� � ������������, ����� ��� ���������� ����������:

A ������������ �� ����������� �� �������� ����� �� ������� ��� � ��������� ��������� �������������:

E������ 4.6 E�������� ������� � ������� H����� ��� ���� ������� ���������, ����������� � ��� ���� ��� 36% C�. ���������

� =? N��������� , ��� ������������ �= 6, �� �� ��� ��� ���� (6) ���������. � =36% C� , �� ���� ���� � = 4, �� �� ��� ��� ������ (4) ����������. ���� ��������� �� ���� ������� ������ ( �), �� ��������� ��� ������ �� �������� ���� ��� ���, � ��� �����; �� ������� �� �� ��������� ������:

, �� ����� �� �������:

, ��� ��

�����:

E������ 4.7 E�������� E������� � ������� H����� ��� ���� ��������� ���������������, ����������� �� 2,5% �������. ���������

� =? C� , ��� ������������ �= 4, �� �� ��� ��� ������ (4) ����������.

, ���� ��������� �� ���� ������� ������ (�), �� ��������� ��� ������ ���� �������� ���� ��� ���, ��� �� �����; ��

�������, �� �� ��������� ������: , ��� �� ���: � =0,3075 C� = 30,75%C�

�� ����� �� �������:

,��� �� �����:

E������ 4.8 E�������� E������� � E������� H����� ��� ���� ���������, ����������� � ��� ���� ��� 18% ��������� ���������

� =��=? ��������� , ��� ������������ �= 24, �� �� ��� ��� ������������ (24) �������� �����������.

����� ��������

������ ��

���� �� ����� ����������� ����������� ���� ��������� �� ���� �������� ������ ( � �), �� ��������� ��� ������ ���� �������� �� ���� ������ ���, ��� �� �����, �� �������, �� �� ��������� ������: ���: �=0,01389 B�������� =1,389%B��������

�� ����� �� �������:

, ��� �� �����:

,��� ��

E������ 4.9 E�������� ������� �E������� H����� ��� ���� �������������, ����������� � ��� ���� ��� 32 % CM ���������

� =��=? ������������� , ��� ������������ �= 3 , �� �� ��� ��� ���� (3) �������� ���������������. � =32% CM, �� ���� ���� � = 12, �� �� ��� ��� ���� (12) �����. �������� ������ (� �), �� ��������� ��� ������ ���� �������� ���� ��� ���, ��� �� �����; �� ������� �� �� ��������� ������: , �� ����� �� �������:

, ��� �� �����:

���� ��������� �� ����

, ��� �� ���: �=0,1110 �������������

=11,10% ������������� D���� �� ����� �� ����� �� ��������� ����������� �� ��������� ��� ���������� ����������, ��� �� ������ �� ������� ��� ���������� �� �� 5� � �� 8�.

E������ 4.10 E�������� ������� A��������� � ������� A��������� H����� ��� ���� ������� ��������� ����������, ����������� � ��� ���� ��� 36% ��������� ��������� ����������. ���������

�� =?N ��������� A���������, ��� ������������ �= 6, �� �� ��� ��� ���� (6) ���������. �� =36%C�A, �� ���� ���� � = 4, �� �� ��� ��� ������ (4) ���������� . ���� ��������� �� ���� ������� ���������� ������ ( � �) , ��������� �� ���� ��������

���� ��� ���, ��� �� �����; �� ������� �� �� ��������� ������: ��� �� �����: �� = 0,3656 N B�������� A���������; � �� =36,56%N���������A���������

, �� ����� �� �������:

, ��� �� ���:

E������ 4.11 E�������� ��������� A��������� � ������� A��������� H����� ��� ���� ��������� ��������� ����������, ����������� �� 2,5% ������� ����������. ���������

�� =? C�A, ��� ������������ �= 4, �� �� ��� ��� ������ (4) ����������. �� = 2,5%MA, �� ���� ���� � = 12, �� �� ��� ��� ���� (12) ���������. , ���� ��������� �� ���� ������� ������ ( ) � � , �� ��������� ��� ������ ���� ��������

���� ��� ���, ��� �� �����; �� ������� �� �� ��������� ������: �������:

, �� ����� ��

, ��� �� �����

E������ 4.12 E�������� ��������� A��������� � ��������� A��������� H����� ��� ���� ��������� ���������� ����������� � ��� ���� ��� 18% ��������� ����������. ���������

�� =? B�������� A���������, ��� ������������ �= 24, �� �� ��� ��� ������������ (24) �������� �����������. �� =18%�A, �� ���� ���� � = 2, �� �� ��� ��� ��� (2) ���������. , ���� ��������� �� ���� ��������� ��������� ���������� ������ ( � �), �� ��������� ��� ������ ���� �������� ���� ��� ���, ��� �� �����; �� ������� �� �� ��������� ������:

�� ����� ��

�������: , ��� �� �����: , ��� �� ���: �� =0,0164B��������A��������� � �� ����� �������� ���: �� =1,64%B��������A���������

����� ��������

������ ��

���� �� ����� ����������� ����������� E������ 4.13 E�������� ������� A��������� � I������ ��������� ���������� H����� ��� ���� ������������� ����������, ����������� � ��� ���� ��� 32 % CMA ���������

�� =? C������������ A���������, ��� ������������ �= 3 , �� �� ��� ��� ���� (3) �������� ���������������. �� =32%CMA, �� ���� ���� � = 12, �� �� ��� ��� ���� (12) �����. , ���� ��������� �� ���� ��������� ������������� ���������� ������ ( � �), �� ��������� ��� ������ ���� �������� ���� ��� ���, ��� �� �����; �� ������� �� �� ��������� ������: �� ����� �� �������: , ��� �� ����� , ��� �� ���: �� =0,1025 C������������ A��������� , �� ����� �������� �� �� ��������� ������: �� =10,25%C������������ A��������� �� �� �������� ������������� ����� ��������� �������� ��� ��������� �����������, �� ��������� ���������� ���� ������� ��� ���������� 9� � �� 16�.

E������ 4.14 E��������: ������� A��������� � ������� ������� H����� ��� ���� ������� ���������, ����������� � ��� ���� ��� 36% ��������� ��������� ����������. ���������

� =? N ��������� , ��� ������������ �= 6, �� �� ��� ��� ���� (6) ���������. �� =36%C�A, �� ���� ���� � = 4, �� �� ��� ��� ������ (4) ����������.

E������ 4.15 E��������: ��������� ���������� � ������� ������� H����� ��� ���� ��������� ���������������, ����������� �� 2,5% ������� ����������. ���������

� =? C� , ��� ������������ �= 4, �� �� ��� ��� ������ (4) ����������. �� = 2,5%MA, �� ���� ���� � = 12, �� �� ��� ��� ���� (12) ���������.

E������ 4.16 E��������: ��������� A��������� � E������� H����� ��� ���� ���������, ����������� � ��� ���� ��� 18% ��������� ����������. ���������

� =�� =? ��������� , ��� ������������ �= 24, �� �� ��� ��� ������������ (24) �������� �����������. �� =18%�A, �� ���� ���� � = 2, �� �� ��� ��� ��� (2) ���������.

����� ��������

������ ��

���� �� ����� ����������� ����������� ���� ��������� �� ���� �������� ���������� ���������� ( � �) , �� ��������� ��� ������ ����

:

�������� ���� ��� ���, ��� �� �����; �� ������� �� �� ��������� ������:

�� ����� �� �������:

��� �� ���: �� =0,0675����������A��������� � �� ����� �������� ���: �� = 6,75%����������A���������

E������ 4.18 E�������� ������� ������� � ������� A��������� H����� ��� ���� ������� ��������� ����������, ����������� � ��� ���� ��� 30% ������� ����������. ���������

�� =?N ��������� A���������, ��� ������������ �= 6, �� �� ��� ��� ���� (6) ��������� .

� =30% C� , �� ���� ���� � = 4, �� �� ��� ��� ������ (4) ���������� . , ���� ��������� �� ���� ������� ���������� ������ ( ��), ��������� �� ���� �������� ���� ��� ���, ��� �� �����; �� ������� �� �� ��������� ������: , �� ����� �� �������: , ��� �� �����: �� = 0,3039 N B�������� A��������� ; � � � =30,39%N���������A���������

, ��� �� ���:

E������ 4.19 E��������: E������� � ������� A��������� H����� ��� ���� ������� ������������� ����������, ����������� � ��� ���� ��� 36 % ����� ���������

�� =? A ������������� A���������, ��� ������������ �= 3 , �� �� ��� ��� ���� (3) �������� ���������������. �� =36%A����, �� ���� ���� � = 1 , ���� ��������� �� ���� ������� ���������� ( ��) , �� ��������� ��� ������ ���� �������� ���� ��� ���, ��� �� �����; �� �������, �� �� ��������� ������:

, �� ����� �� �������:

, ��� �� ����� , ��� �� ���: �� =0,2923C������������A���������, �� ����� �������� ��: � � = 29,23%C������������ A���������

E������ 4.20 E��������: ������� A��������� � E������� H����� ��� ���� �������������, ����������� � ��� ���� ��� 32 % CMA ���������

�� =? �������������, ��� ������������ �= 3 , �� �� ��� ��� ���� (3) �������� ���������������. �� =32%CMA, �� ���� ���� � = 12, �� �� ��� ��� ���� (12) �����. ���� ��������� �� ���� �������� ������ ( ) � � , �� ��������� ��� ������ ���� �������� ���� ��� ���, ��� �� �����; �� �������, �� �� ��������� ������:

, �� ����� �� �������:

,��� �� �����: ��� �� ���: �� =0,1143C������������ , �� ����� �������� ��: � � =11,43%C������������

E������ 4.21 E�������� ������� ������� � I������ ��������� ���������� H����� ��� ���� ��������� ����������, ����������� � ��� ���� ��� 32% ����� ��������� ���������������. ���������

�� =? B�������� A���������, ��� ������������ �= 6, �� �� ��� ��� ���� (6) ���������. �� =32%C�, �� ���� ���� � = 4, �� �� ��� ��� ������ (4) ����������. ���� ��������� �� ���� ��������� ���������� ( � �) , ��������� �� ���� �������� ���� ��� ���,

; ���

��

�����;

��

�������

��

��

���������

������:

,

��

�����

��

�������:

, ��� �� ���: �� = 0,526B��������A��������� ; � � � =5,26%��������� A���������

����� ��������

������ ��

���� �� ����� ����������� ����������� 4.7 �A�A DE I��E�E� C���I��� E� ���������� ����� �� ������ ��� ������ �� ���� �� ������� ������� ��������� ���������, ���� �� �������������� �� ��� ���������, �� ����� � ����� ������ ������� �����; ���� �� ����� �������� ��� �� ����� � ����� ������ �� ����� �� �� ������ ������ ����� ��� ������, ������ �� ������ �� �������� �� �������������� ������ � ��������, �� �� ��������� �����, �� ����� ��� ��� �� ����� � ����� ������ �� ������ � �������� ������ �� ���������� ��� �� ��� �� ������� �� ���������� ����� ��� ������, ���� ��� �� ������ �������������� � �� ����� �����������, �� �����, � �� ������.

��� ���� �� ������� �������� �%, �� ������ ���� ������� ���� ������� �� �������������� �� �� ��� ������� �������, �� �����, �� ������ �� ���������� �� ������ ���������������. E� �� ������� �������� �� ���� �� �������� ������� �� �� ��� �������. L� ���� �� ������� �������� � ������ �� �� ������� �������� �%, �� ��������� ���: , � ������������ �� ��������� �������� ��� ���������� �������� �� ����� ������ � �� ����� �������� ���� ������ ����������� ����������� ���������� ���� ������� ��������.

E�E�CICI�� ������E���� I��E�E� C����E��� 1) ���������� ��� ���������� ����� ���������, ��������� �� ���� �������� ��� �������. �) 28% AC� � �) 32% ������������� ���� 110 ����. R/. �) 14% ��������� � �)9,1667% ���� ������� �� 110 ���� (��� �� 360 ����) �

9,0411% ���� ��������� 110 ���� (��� �� 365 ����). 2) �C��� �� �� ���� �������� ����� �� �� ������ ��������� �� 26% AC�? �/. 27,44% EA. 3) C�������� ��� ���� ��� 24% AM� �� �������� �����. �/. 26,82% EA 4) C�������� �� 31,08% E������� ����� �� A��. �/. 28% A�� 5) C�������� �� 25% EA �� �������� ���������. �/. 3,79% ��������� 6) C�������� �� 22,73% AM� � �������� �������. �/. 1,89% � 7) H����� �� ���� �������� ����� ����������� �� 18% A.B.�. (B = B��������). �/.19,64% A 8) C�������� �� 16% A. B�������� .� �� �������� ��������� ���������. �/. 2,69% ���������. 9) C�������� �� 2% ������� �� �������� ��������� ���������. �/. 12,62% ���������. 10) C�������� �� 3% ��������� �� �������� ��������� ����������. �/. 4,53% ����. 11) C�������� �� 20% A. B�������� .�. �� �������� �����. �/. 22,04% 12) C�������� �� 28% EA �� �������� ��������� ����������. �/. 6,37 ����. 13) H����� ��� ���� ������� ��������� ������� ����������� �� 24% A��. �/. 24,72% AC ���������. 14) H����� ��� ���� ������� ��������� ���������� ����������� �� 2,5% ��������� �������. �/. 28,56% ��A. 15) D�������� �� ���� �������� ����� ��������������� � ��� ���� ��� 20% �CM. �/. 48,2126% EA. 16) �E� ���� ����� ���������� ����� �� ������: �� �� ����� � ��� ���� ��� ���� �� ������� �� 30% ��� �������������� ������; � �� �� ����� � ��� ������ �� 30% ACM?. �/. E������ �� ����� �. 17) D�������� �� ���� ������� ��� ������� �� ����������� ��� 42% ����� ��������, �� �� ������� �� ���������� ���� ���. �/. 35,583% AC�. 18) E� ����� ������� ������ $ 13.915.000 �� 36% ACM ��� ��� ����. D�������� �� ����� ������ �� ����� ��� ������� � �� ���� �������� �����. �/. $ 28.286.329,99 � 42,576% EA. 19) P��� �� ������� ��� 30% ������� ������������� �������������, ��������� �� ������� �������� �����. R/. 34,98% �����. 20) A� ������� �� ��������, �� �������� �������� $ 900.000 ��� ������ �� ����� �������� ��� ��� ����� �� $ 480.000 � $ 547.136,8 ������ � ����� ����� ������� �� ��������� �� ��������. �Q�� ������� ������� ��� �������������� �������� ��������� �� �� ������������. �/. 28,46% ������� ����� ������������� �������������. 21) �� ������� �������� ��� ��������� �� 36,45% ������� ����� ������������� �������������. �Q�� ������� ������� ����������� ������������ �� �� �����������?. �/. 36,58 A���� ������������� ������������ . 22) �C��� �� �� ���� ������� ��� ������� �� ����������� ��� 32% EA �� �� ������� �� ���������� ���� ��������?. �/. 28,416% AC B�������������. 23) ��� ����������� ���������� ������� ��� ������ ��� ���� �������� ����� ��� 36%. E�������� �� ���� �� ������� ������� �������� ��� �� �������������� �� ������. ������� ��� ���������. �/. 30,762% AC D����� . 24) J���� P���� ����� ������ ��������� �� �� ����� ��� ������� �� ������ ��� ���� ��������� �����������. D������ �� ������� �� ���� ���� �� ��� �� ������� ��������� �� �������, �� ������ �� $ 18.000.000 � $ 302.440.170. C������ �� ���� �������� �����. ������� �� ��� ���������. �/. 18,602 % EA. 25) ��� ������� �������� $ 14.600.000 �� �� ����������� �� �������� � 6 ����� �� �����. �� �� ���� �� ������� �� 20% ACM, ���������: �) L� ���� �������� �����, � �) L� ���� �������� ���� �� ������� �� 6 �����. �/. 21,9391% EA � 10,426% ��������� .

����� ��������

������ ��

���� �� ����� ����������� ����������� 26) �� CD� ��� ������ ��� ��� ����� �� $ 3.000.000 ������ �� 11,2% ���������. �� �� CD� �� � �� ��� � �������� �� �� ������ �� 10% �� ��� ��������� �������, �� �� ������� �� ������� �� CD� , ��������� �� ������������ ��������. �/. 21,29% �����. 27) �� ����� ��� ���� ������� ��� 6% ��������� ������������� ���. C������ �� ���� ��������� ��������. �/. 6,09% B��������. 28) I����� �� ������ � �� ����� $ 2.000.000 � 10 ����� �� ����� � ���������� ��� ���� �� ������� ��� 21% ������������� ���� ��������. �Q�� ���� �������� ���� I����� �� �� ������� �� ��� 10 �����?. �/. 19,03% ���� �� ������� �� 10 ����� . 29) C����� ��� ���������� �� ������� ��� $ 600.00 ����� ��� ����� ������� �� $50.000 � �� ����� ���������� �� 3,4% �������. �� 4 ����� ������� �� �������� �� ���������� ���� $ 180.000, �A ��� ������� �����, �� ��������� �� �������� �����, ������� �� ����� �� ���� $ 648.162,52?. �/ 15 �����. 30) A� ������� ��� ���������� ����� �� ����� �� $ 700.000 ��� ���� ���������� �� 2,5% ������� �� ���� ������ �� $ 200.000, $ 300.000, � $ 296.130. �C����� ���� ���������� �� ������� ����� �� �� ������� �� ������� ��� ����� ������� �� �� ������� � �� ������� ��� ����� ������� �� �� �������. �/. �� �� ��� 3 . 31) �� �� ����� ���� $ 2.300 � �� ������� ���� $ 1,2. �C������ ��������� ���� �� �����?. �/. 1.916,66 B�$/��D 32) �C����� �� ���� �������� �� ���� �� ��� ���������, �� �� ������ ��� �� ��������� ������� ��� ��� 18% ����� � �� ������ ��� �� ��������� �� ��� EE.�� ��� ��� 4%?. �/. 13,46%. 33) �� ������������� ����� ������� ��� ������������ ���� ��� 8%. �A ��� ���� ���� �������� ���������� ��� �� ��������� �� � ��� ��� 18%?. �/. 27,44% 34) �� �������� �� ��������� �� ��� EE.�� � �� ����� �� C������� �� $ 50.000. �C����� ������ �� �������� �� COLOMBIA � �� EE.�� �� ����� �� �� ���, ���������� ��� ���������� ������� ����������: C����� ������: 1 ��D = $ 2.000, ��������� �� EE.�� 3%, ����������� ��� ���� 18%. �/. $ 60.770, 25,75 ��D. 35) �� �������� �� ��������� �� C������� � ������ $ 68.000, ������ �� ������ �� �� 1 ��D= $ 2.000. ���������� �� IPP �� ���� ������ �� C������� �� ��� 22%, � ��� �� ����������� ��� ���� ������ �� ����� ��� ��� 18%, ������ �� ������ ��� ����� �������� �� ���� ���� �� ����� �� �� ���. �/. $ 82.960, 35,15 ��D. 36) ��� ������� ������� ���������� ��� 80.000 ��D ��� �� ��� �� ����� � �� ������� ��� 6% �����. �� �� ����������� �� �� 25% �����, �C��� ���� �� ����� � ����� �� ������� � �� �����. ������� ��� �� �������� �� ����������, ��� �� ��������, �� ��D �� ������ � $ 1.900. �/. 84.800 ��D, $ 201.400.000 . 37) C������� �� ��������� �������� �����, �� ��� ����������� ������: ������ ��� ��� 20%, ������� ��� 30% � �� ������ ��� 35%. �/.

28,18% 38) �� ��������� $ 3.000.000 � ������� �� 3 ����� �� ������� $ 3.100.000. �� �� ��������� ��� ������ ��� ��� ��� 1.8%, ������� ��� ��� 1,2% � ������ ��� ��� 2%, �������� �� �� ������ ������� ��������� ������� � ��������� �� �������� ������.

�/. $ 3.152.460,96 39) ��� ������� ����� ��� � �� ����� �� �������� ��� $ 7.500.000 � ������ ��� �� ����� ������� �� 5 ����� ��� ���������. �C����� ���� ���������� �� ����� ���� ��� ������ �� ����� ������ ��� �� ������, �� �� ��������� �������� ������� �� ��� 1,5%?. �/.

$ 8.079.630,02. 40) ��� ������� ��� ����������� ���� �� ��� ������� �� ����� �� �� ���� ���� �� ����� �� 3 ����, ���� ��� ����� ���� ��������� �������� ��� ����� ������� � �� ������ ������� ��� 20.000 � �$, �� ������� ������ ���� ��� ����� ����� ��� ������� �� 5.000 ��$. D��������� �� ����� ��� �� ���� ��������� ��� �� �� �������� � ������� ���� �� 3 ���� ��� ��������� �� 7,5% EA. 41) ��� ������� ����� ��� ������ ��� �� $ 25.000 �������� �� 3 ����� � ���� �� $ 40.000 �������� �� 7 �����. �� ����� ������� �� ����� �� ����������� �������� ��� ����� ������� �� $ � ���� ��� ��� ����������� �� 5 ����� � 12 ����� ���������������, ���������� �� ����� �� ��� ����� ���������� ��� ���� ��� 36% NM . �/. $ 35.423,66 42) A� ����� ��� ������ �� ��� ����������� ��� $ 1.800.000 �������� ��� �������, ���� ����� �� �� $ 4.000 � �� ���������� ��� �������� ���������. �� ���� ��� ������ $ 3.000 ��� ��������� ���������� ��� �� ������ �� �� ������, � ��� ������ ��� ��������� ����� ��� ��������� ������� ��� 1% ����������. �C��� ���� �� ����� ������� �� �� ��� �� ��������� �� ������� ��� 5,6% ����������? �/. $2.211.885,3. 43) ��� ������� ����� ��� ������ ��� �� �����, �� ������� ����� �� �� $ 100.000 ��� �� ������� ��� 30% NM, �� �������� ���� 6 ����� � ��� �� �����, �� ������� ��� $ 200.000 �� 32% NM �� �������� ���� 2 ����� � ����� �� 4 �����, ������ � �� ����������� �� �������� �� �����, �� ������� ������� �� ����� ����������� �� �����, ���������� � �� ������� ����� ��� ������ �� �� ��������� �����: ����� 3 ����� ������� ��� ����������� �� 6, 9, � 12 �����, ��� ��� ���� �� ������� ��� 33% ������� �������. �C��� �� �� ����� �� ���� ����? �/. $ 138.452,64. 44) H�� �� ������� ��� ����� ��� $ 50.000 ��� ��������� �� 30% N� � ����������� �� 6 ����� � ��� ��� ����� ��� $ 80.000 ��������� ���� 3 ����� ��� ��������� �� 32% N� � ����������� �� �� ���. �E� ��� ����� ������ ����� �� ���� �� $170.000 ���� �������� ��� ������ ���������� ��� �� ����������� ������ ��� ������ �� ��� 2,5% �������? . �/. 9,027 �����. 45) D�� �������������� ��� ��������� �� I����� � �� ���� ��������� �� C�������, ��� �������� �������� �� ������� �� I����� � ���� ��� �������� �� 50%. E� ������� ����� ��� ��������� ������� �� 300.00 ����� � �� ����� �� 3 ���� ��������� �� ���� �� 400.000 �����. H����� ��� ����� ������� � ������ �� ���� ��� �� ��� ������ ���������� ��� ��� ���������� ����������� ���������� �� ����������� ���������� ������� ��� 3 ����. A) ���� �������� �� ��������� �� C������� 22% ����� � �� I����� 2% �����, B) ���� �� ����������� ��� ���� ������ �� �����: ������ ��� 18%, ������� ��� 20% � ������ ��� 17%, ����������� ��� ���� ������ �� �����: ���� 1 � 2 �� 2%, ���� �� ������ ��� ��� ��� ����������� ��� 3%. C) C����� ������: 1 ��$ = $ 1.300, 1 ��$ = 2,23 �����. �/. E� �����: 10,06%

� 7,9%; �� �����: 29,85% � 6,43%

����� ��������

������ ��

View more...

Comments

Copyright ©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF