Arboles - Teoría

 

Árboles   Tema 3: Árboles  Contenido  Definición de árbol Árboles Árbo les Bina Binarios rios Recorridos en árboles binarios Árboles de búsqueda: Árboles lexicográficos Árboles hilvanados Implementación  en un lenguaje de programación

 

Árboles   Tema 3: Árboles  Contenido Árboles generales Transformación  de árboles generales en binarios Implementación  en un lenguaje de programación Colocación secuencial de árboles

 

Objetivos Conocer las estructuras de datos arbóreas y las formas de trabajar con ellas en la solución de problemas de mediana complejidad

 

Introducción Estructuras de datos estudiadas:

Listas lineales y sus variantes. Las relaciones entre los nodos de información son lineales.  Todos los nodos tienen un único antecesor, excepto el primero que no tiene antecesor. • •  Todos los nodos tienen un único sucesor, excepto el último que no tiene sucesor.

 

Introducción representar repr ¿Quéesentar estructura estructuras de datos jerárquicas se debe utilizar o taxonómicas taxonómicas? para ?

jemplo :

Director SubDir1

J ´Dpt

SubDir2

J ´Dpt

J ´Dpt

SubDir3

J ´Dpt

J ´Dpt

o1

o2

o3

o4

o5

 

Definición de Árbol A árbol Un (tree) es un T.D.A. que consta de un conjunto finito T  de nodos y una relación R (paternidad) entre los nodos tal que: C H a y u n n od o , e spe cia lm e n te d e sig n a d o , lla m a d o llaa r a í z del árbol T. A

G E F D Aicio Loss nodo Lo nodoss re rest stan ante tess, ex excl cluy uyen endo do la raí raízz, so sonn pa part rtic iona nado doss en m (m ≥ 0) conjuntos ddiisjuntos TT11, T2, ..., Tm, cadCa un uno ddee lloos ccuuales eess, a ssuu vveez, un árbol árb ol, ll llama amado do s u b á r b o l de la raíz del árbol T. C D

E

F

G

G   A los nodos que no son raíces de otros subárboles hojas  seF les denomina E D del árbol T, o sea, no tienen sucesores  o hijos .

 

Definición de Árbol Si n es un nodo y A1, A2, A3, A4, A5, …, Ak son árboles con raíces n1, n2, n3, n4,…, nk . Se puede construir un nuevo árbol haciendo que n se  padre de los nodos n1, n2, n3, n4,…, constituya en nk.

En dicho árbol, n es la raíz y A1, A2, A3, A4, A5, …, Ak  son los subárboles de la raíz. Los nodos n1, n2, n3, n4,…, nk reciben el nombre de hijos del nodo n.

 

Aclaraciones • Si el conjunto finito T de nodos del árbol es vacío, entonces se trata de un árbol vacío.

• • En esta estructura existe sólo un nodo sin

•

padre, que es la raíz del árbol.

•  Todo nodo, a excepción del nodo raíz, tiene uno y sólo un padre.

• • Los subárboles de un nodo son llamados hijos.

 

Ejemplos a d re d e C : A

a d re d e E : C

D

E

F

G

A

a d re  d e G

B

a d re d e A : ijo s d e A :

C

ijo s d e C :

NO

ijo s d e F :

C F NO

G

 

Aclaraciones • Para todo nodo k, distinto de la raíz, existe una única secuencia de la forma:

• – k0, k1, k2, k3, ..., kn, donde k0=raíz y kn=k

– – Con n >= 1, donde. ki es el sucesor de ki-1 , para 1