Arboles de Decision

 

 ÁRBOLES DE DECISIÓN

Un árbol de decisión es una representación gráfica y analítica que permite la toma de decisiones frente al planteamiento de un problema, en donde se representan todos los posibles eventos o sucesos y sus repercusiones a partir de una decisión asumida en cierto momento. Permite tomar la decisión más acertada dentro de un escenario con diferentes posibilidades a partir de un punto de vista probabilístico.  1 

Terminología  

Nodos de decisión: Estos cuadros indican que debe tomarse una decisión en ese punto del proceso.

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Nodos de sucesos o estado de la naturaleza: Representan un evento aleatorio o un estado de la naturaleza al azar, a estos nodos se les asigna una probabilidad correspondiente.

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Rama: Nos muestra los diferentes caminos que puede tomar un suceso, ya sea evento aleatorio o toma de decisión, y nos señala la dirección del mismo.

Para efectos del presente documento, se explicará mediante un ejemplo práctico el procedimiento para la correcta realización de un árbol de decisión.  

Primer paso: Definir el problema2 

Es necesario plantear el problema, teniendo en cuenta todas las variables que afectan directamente a la decisión que queremos tomar. Ejemplo:

 

 Algunas personas parecen tener toda la suerte del mundo. Debido a su mente sutil  y a su encanto devastador, el gran

“Paco”

ha recibido tres propuestas de

matrimonio durante la semana pasada. Después de decidir que es tiempo de sentar cabeza, “Paco” necesita ahora escoger a

una de sus pretendientes. Como es una persona muy lógica, ha determinado que los atributos emocionales y físicos de las tres mujeres son más más o menos los mismos y ha decidido escoger en base a sus recursos financieros. Parece que una de las solicitantes, Jenny, tiene un padre rico que sufre de artritis crónica. “Paco” calcula

una probabilidad de 0.3 de que el padre muera en los próximos años y les deje una herencia de $100,000.00 (después de impuestos). Si el padre de Jenny vive una larga vida, “Paco” no recibirá ni un centavo de él. Diana, otra de las novias, es una contadora ambiciosa en una compañía con reputación. “Paco” estima una

probabilidad de 0.6 de que Diana siga su carrera y una probabilidad de 0.4 de que la deje y se dedique a sus hijos. Si continúa con su trabajo, ella podría seguir en el  Área de Auditoria, o bien, cambiar al Área de impuestos de la firma. Al quedarse en el área de Auditoria existe una probabilidad de 0.5 de que gane $40,000.00 y el resto de que gane $30,000.00. Al tomar la opción de los impuestos, hay 0.7 de posibilidades de que sus ingresos sean de $40,000.00 por acceder a un puesto de gerencia y el resto de que sean $25,000.00 si queda en un puesto menor. Si deja su carrera para dedicarse a sus hijos ganará $20,000.00 en un trabajo de tiempo parcial. Mary, la última competidora, sólo puede ofrecer a “Paco” su dote de

$25,000.00. ¿Con quién debe casarse el buen Paco?3   

Segundo paso: Estructurar o dibujar el árbol de decisión

Se dibujan las 3 alternativas posibles y a cada una de estas se le asigna su estado de naturaleza correspondiente, teniendo en cuenta de asignar solo aquellos que realmente afectan a la alternativa: de esta manera, el estado de la naturaleza “Muere padre” pertenece solo a la alternativa Jenny. Asimismo, el estado de la naturaleza “Sigue carrera” solo corresponde a la alternativa Diana. Hay que tener

en cuenta que la alternativa Mary no tiene estados pues su ganancia es fija y garantizada. (Ver Ilustración 1). También se hace necesario asignar los valores terminales de cada estado de la naturaleza, es importante hacerlo una vez se haya construido el árbol en su totalidad y fijarse que cada una de las ramas cuente con un valor, que en este caso es el dinero que Paco espera recibir.

 

 

Ilustración4 1

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Tercer paso: Asignar probabilidades a los estados de naturaleza Como su nombre lo indica, se hace necesario estipular las probabilidades que le corresponden a cada estado de la naturaleza, en este caso, las probabilidades que supone Larry.

 

 

Ilustración 2  

Cuarto paso: Calcular las ganancias de cada combinación posible de alternativas y estados de naturaleza

Se realiza multiplicando los costos o ganancias por su respectiva probabilidad, así: Jenny:     = 100,000 ∗ 30% = 30,000         = 0 ∗ 70% = 0 

 

Diana:          



  = 40,000 ∗ 50% = 20,000 



 = 30,000 ∗ 50%  50% = 15,000     = 40,000 ∗ 70% = 28,000 



   = 25,000 ∗ 30% = 7,500 



   ℎ = 20,000 ∗ 40% = 8,000  



 

Quinto paso: Resolver el problema mediante el cálculo de los  Valores Monetarios Esperados (EMV) de cada nodo de estado de la naturaleza

Para conocer los valores monetarios esperados (EMV) se debe iniciar desde el extremo del lado derecho del árbol y se trabaja hacia el origen.

 

Para hallar el EMV se suman las ganancias de cada combinación posible de estados de la naturaleza, así:   = 30,000 + 0 = 30,000  

 Y se registra dentro del árbol de decisión ingresando el valor en el nodo de estado de la naturaleza, de la siguiente manera:

Ilustración 3

En el caso de Diana, vemos hay h ay una decisión intermedia que se debe resolver antes de continuar, así que se halla el EMV de cada estado de la naturaleza y se escoge el que mayor ganancia o menores costos genere, dependiendo de lo que se pida.  í = 20,000 + 15,000 = 35,000      = 28,000 + 7,500 = 35,500 35,500 

Ilustración 4 

 

Teniendo estos resultados se escoge el que mayores ganancias genere para Paco, que sería Impuestos con 35,500; este valor se introduce en el nodo de decisión y se prosigue a resolver el resto del árbol. Cómo de aquí se desplegó un nuevo estado de naturaleza, se le debe hallar su ganancia.     = 35,500 ∗ 60% = 21,300  



 Y de inmediato podemos hallar el EMV de esta decisión.   = 21,300 + 8,000 = 29,300 

 Y así tenemos las ganancias que obtendría Paco dependiendo la alternativa que seleccione, pero como la idea es seleccionar la mejor alternativa, se debe escoger la que mayores beneficios o ganancias le dé.

Ilustración 5 

 

De esta manera, tenemos el árbol estructurado, con las ganancias o costos definidos y con la mejor alternativa seleccionada que, en este caso le corresponde a Jenny, quien sería el mejor partido para Paco ya que está generando el mayor valor monetario esperado.

Ilustración 6