ARBOL CUATERNARIO

ARBOL CUATERNARIO

Un quad-tree es una estructura de datos basada en la descomposicion recursive del espacio, la raiz del arbol divide el espacio en 4 cuadrantes denominados, por analogia con los mapas; NE, NO,SO y SE. El árbol cuaternario es una generalización de los arboles binarios para e tratamiento de los datos que juegan en el espacio esencialmente bidimensional. Un árbol cuaternario se puede representar mediante dos maneras, la primera es por medio de cuadrantes (Matriz binaria) , o por medio de un arbol

un ejemplo de como representar un arbol cuaternario a traves de una matriz binaria y un arbol cuaternario es la siguiente:

la aplicacion de matriz a arbol cuaternario se puede expresar de la siguiente manera

tambien existen los arboles cuaternarios que representan datos de dos dimensiones de un punto en donde cada nodo cumple con una clave de dos dimensiones x= (x1,x2), por ejemplo considerando la insercion de los siguientes puntos se tiene:

se tiene para tanto una matriz binaria como para un arbol cuaternario la siguiente representacion:

otro ejemplo de los arboles cuaternarios de puntos es el siguiente

en donde las claves de cada uno de sus nodos representa un punto en el plano [0,1]. Por ejemplo el nodo de clave (0,35 , 0,72) cumple que 0.35> 0.25 > 0.1 < 0.5 y 0.72 < 0.85 > 0.7 > 0.6 como se puede evidenciar en la grafica anteriormente expuesta. La raiz divide el plano inicial en 4 cuadrantes (Matriz binaria) , y a su vez cada raiz se cada subarbol, se divide en mas cuadrantes de manera recursive como se muestra a continuacion.

la raiz del arbol divide el espacio en 4 cuadrantes , y la raiz de cada subarbol divide a cada uno de estos cuadrantes en 4 subcuadrantes y el proceso se repite, recursivamente, hasta alcanzar un nodo que no tenga hijos. Las operaciones basicas que se pueden hacer dentro de un arbol cuaternario son: -

Insercion: este proceso es similar al de un arbol binario: En cada nodo se hace una comparacion y se elige en consecuencia el encadenamiento correspondiente para decender un nivel Si el nodo es nulo, se cre un Nuevo nodo: se inserta el Nuevo registro y se encadena a su padre por el cuadrante adecuado Su crecimiento implica que la longitude total del camino y numero de nodos, con respect a la insercion es proporcional nlog   En el peor caso, si cada Nuevo registro se coloca como una hoja , se puede decir que se realizaran 2 comparaciones. 



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Eliminacion: si posee mas de un nodo adyacente a el, se elimina el nodo individual, de lo contrario se le asigna un nodo (el mas cercano) como padre de auellos nodos que iban unidos con el eliminado.

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Busqueda: este es parecido a la insercion, la zona en que se realiza la busqueda en rango se va actualizando dinamicamente al descender por el arbol.el tiempo

promedio para llevar a cabo una busqueda es proporcional a la longitud total del camino (LTC)/n, donde n es el numero de nodos.

REFERENCIAS

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Fuentesauco. M. S. (2010). Copy-bas ed kd-trees y quad-trees . https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/9078/PFC_Copybased .pdf?sequence=1&isAllowed=y . Gomez. M. (2012). Quadtree. https://prezi.com/jexujl8xfhy0/quadtree/ Suarez. O. A rboles C uaternari os . Grupo de estructuras de datos y lingüística computacional. http://www.gedlc.ulpgc.es/docencia/ead/Tema_06/sld001.htm