Apuntes[1]

E.T.S.A. Sevilla. “C.A.1.” CURSO 1º. CONSTRUCCIÓN I. PLAN 1998. “Introducción a la Construcción Arquitectónica“

TEMA 3.4:

EDIFICIO Y ESTRUCTURA D. Arcos, bóvedas y cúpulas. 1. Bóvedas y Cúpulas. .................................................. HOJA 01 1.0. Generalidades, Definiciones y Conceptos ............................ 01 1.1. Formas diversas de Bóvedas y Cúpulas Simples................. 02 1.2. Formas diversas de Bóvedas circulares Compuestas .......... 03

2. Arcos Exentos........................................................... HOJA 04 2.0. Conceptos previos........................................................ ........ 04 2.1. Bóvedas nervadas........................................................ ........ 05 2.2. Denominación de arcos en bóvedas..................................... 06 2.3. Términos usuales.................................................................. 07

Rafael GARCÍA DIEGUEZ Antonio GARCÍA MARTÍNEZ REVISADO 04/10/2002 (Nº REGISTRO DE LA PROPIEDAD INTELECTUAL P. S: SE-1434-02)

REFERENCIAS: −

"Técnica Gráfica del Dibujo Geométrico" Vicente NADAL MORA. Editorial Ateneo BB.AA (1944).

−

“ Sistemas de estructuras” H. ENGEL. Editorial Blume. Barcelona.

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“Diccionario Visual de la Arquitectura”, Francis D.K. CHING. Editorial Gustavo Gilli. (Arcos pags 23-25, Bóvedas pags 28-29, Cupulas pag 76-77)

−

“Teoría y Práctica de la Construcción de Edificios”. M. Mittag. (Arcos pag 112, Bóvedas pags 112 y 113)

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“Obra Dispersa” TOMO 1Crónica de la España Musulmana “Leopoldo Torres Balbás. Instituto de España 1981

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1. Bóvedas y Cúpulas. 1.0. Generalidades. Definiciones. Conceptos. Actualmente en Arquitectura denominamos BÓVEDAS Y CÚPULAS(1) a aquellos elementos constructivos superficiales de simple o doble curvatura, que cierran o cubren un espacio, trabajando fundamentalmente a compresión. Se consideran sistemas estructurales de superficie activa(2). A. Geométricamente estimaremos, en principio, como bóvedas a aquellas superficies generadas por traslación de un arco (generatriz) a lo largo de una línea, (recta comúnmente) llamada directriz(3).

SIMPLE CURVATURA BÓVEDA DE CAÑÓN

d = directriz g = generatriz t = tangente Π = plano tangente N1, N2 = planos normales

Se producen superficies de curvatura simple, sus planos tangentes contienen rectas. B. Las cúpulas son consideradas superficies de doble curvatura, generadas por giro de un arco (generatriz) alrededor de un eje, normalmente vertical. Su doble curvatura queda definida por la existencia de un solo punto de contacto con sus planos tangentes.

DOBLE CURVATURA CÚPULA SEMIESFÉRICA

Se estima que sus formas de trabajo son sustancialmente diferentes y conformes con los sistemas de cálculo al uso. Es decir, que sus esfuerzos se distribuyen en una sola dirección (dos sentidos), contenidos en el plano generatriz, caso bóveda, y en dos direcciones (o sentidos), caso cúpula. C. Un tercer grupo lo constituyen las superficies regladas resultantes de la traslación de una recta, paralelamente, a lo largo de dos líneas; dos rectas que se cruzan en el espacio; dos curvas, o una recta y una curva. Estas definiciones previas y generales, las podemos considerar como una clasificación básica. El origen geométrico nos proporciona no solo el trazado de su forma, sino que además, casi simultáneamente, (conforme al material y sus técnicas de ejecución) comprenderemos las formas de trabajar primarias de las estructura. Históricamente el avance de las aplicaciones del cálculo de cada una de ellas genera, con el desarrollo tecnológico continuo, la resolución de cada caso.

d1 = directríces g = generatríces T = punto de tangencia Π = plano tangente N1, N2 = planos normales meridiano, paralelo, ecuador, polo, huso esférico. PARABOLOIDE

d1; d2 = directríces g = generatríces T = punto de tangencia π =plano tangente N1, N2 = planos normales

CONOIDE

Estas abstracciones técnico-geométricas, especulativas, analíticas son la base del estudio y desarrollo en el aprendizaje de cualquier cuestión dentro de la construcción.

d1; d2 = directríces g = generatríces π = plano tangente N1, N2 = planos normales T = punto de tangencia

(1) A veces se denominan cúpulas a ciertas bóvedas. Se admite el concepto de BÓVEDA CUPULIFORME. (2) Ver HENGEL. (3) Las líneas directrices, rectas o curvas corrientemente están contenidas en planos horizontales, aunque pueden ser inclinados. Cuando se encuentren en planos verticales, también podemos denominarlas bóvedas y poseer, además, cargas horizontales.

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1.1. Formas diversas de Bóvedas y Cúpulas circulares simples. Anteriormente quedó dicho el uso generalizado de arcos circulares(4), a lo largo de la geografía e historia de la arquitectura, debido a su fácil trazado. Componemos un cuadro de estos elementos constructivos basándonos en el texto de M. Mittag (pag 112) ALGUNAS BÓVEDAS Y CÚPULAS DE GENERATRICES CIRCULARES

BÓVEDA DE CAÑÓN SEGUIDO MEDIO PUNTO

BÓVEDA DECAÑÓN SEGUIDO REBAJADA

BÓVEDA DECAÑÓN SEGUIDO PERALTADA

BÓVEDA DECAÑÓN SEGUIDO APUNTADA

BÓVEDA DE CAÑÓN SEGUIDO EN ARCO RAMPANTE

BÓVEDA CÓNICA

CÚPULA BIZANTINA

CÚPULA APUNTADA

CÚPULA ESPÉRICA MEDIA NARANJA

CASQUETE ESFÉRICO CON TAMBOR

BÓVEDA DE BOHEMIA

BÓVEDA VAIDA Y PUNTOS DE APOYO

(4) Arcos semicirculares, segmentos de arco, segmentos de arcos combinados, combinaciones de arcos y rectas.

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1.2. Formas diversas de Bóvedas y Cúpulas circulares compuestas. Bóvedas y cúpulas compuestas son las formadas por intersección de dos o más simples, completas o fragmentadas. La solución de intersecciones de elementos simples, generando líneas curvas puede ser interpretada como sustitución por arcos exentos diversos entrecruzados, conformando cúpulas o bóvedas cupuliformes nervadas. A continuación transcribimos un cuadro de estos elementos constructivos tomados del texto de M. Mittag (pag 112), agrupándolos conforme al epígrafe. BÓVEDAS Y CÚPULAS CIRCULARES COMPUESTAS POR INTERSECCIÓN MÁS FRECUENTES. BÓVEDA DE CAÑÓN DESPIEZADA

BÓVEDA DE CRUCERO POR ARISTAS

BÓVEDA DE RINCÓN DE CLAUSTRO

BÓVEDA ESQUIFADA

L: luneto; T: témpano

4 lunetos

4 témpanos

cañón + 2 témpanos

CÚPULA SEMIESFÉRICA

P: pechina (triángulo esférico)

T: trompas

BÓVEDAS CUPULIFORMES DE CLAUSTRO

Hexagonal (seis aristas)

Octogonal (ocho aristas)

CÚPULA BIZANTINA

CÚPULA RENACENTISTA

sobre 4 arcos torales 4 pechinas + semiesfera

sobre 4 arcos torales 4 pechinas + tambor + semiesfera

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2. Arcos exentos. 2.0.

Conceptos previos.

El arco "es la más perfecta y simple concepción formal de la arquitectura clásica" (1),. Como forma estructural-constructiva en la delimitación superior de los huecos en muros(2), o bien, conformando arquerías(3) simples o superpuestas, decorativas o funcionales de mayor o menor monumentalidad y complejidad, no es la más consagrada de sus aplicaciones arquitectónicasconstructivas. En este apartado estudiaremos el arco exento, en estructura única o combinada con otros, en la configuración de bóvedas y cúpulas nervadas(4). Sus ejecuciones tradicionales en fábricas de piedra o cerámica, han dado paso a las actuales de hormigón armado, hormigón pretensado o metálicas en realizaciones de sistemas de montaje. Todo gracias a la evolución de los procesos de cálculo y al desarrollo técnico de los materiales innovados y sus medios de unión. Entre los arcos capaces de concebir, trazar y realizar el hombre, el más fácil es el arco circular, semicircular o segmentado, simple o compuesto, de igual o distintos radios. Más tarde, resultado de la reflexión y de su comportamiento mecánico, la circunferencia como trayectoria queda superada por la catenaria, parábola y elipse, más ajustadas a diversos estados de cargas. Sin embargo, no presentan la facilidad de trazado y de ejecución de las circulares, que justifica la permanencia de su uso en construcción(5). Los arcos quedan incluidos en el texto de H. ENGEL, (1ª edición), o de sección activa (2ª edición).

Peso Propio

Carga Horizontal Continua

Carga Continua, Creciente hacia los extremos

Carga Aislada en el Centro

Dos Cargas Puntuales

Cargas Aisladas simétricas

"Sistemas de estructuras" H. ENGEL (pag 61)

como sistemas de estructura de forma activa

Relación entre cable colgante y cable portante. Incapaz de desarrollar tensiones de flexión el cable colgante (1) ha de ceder a la fuerza horizontal, así el cable cubre parte del vano y se convierte en cable portante (2).

Relación entre soporte y arco. Con el fin de evitar la flexión el soporte (1) ha de inclinarse ante la fuerza horizontal. Al mismo tiempo , el soporte cubre parte del vano y se convierte en arco.

(1) (2) (3) (4)

Torroja dijo: " Si la columna es arte, el arco es técnica". Muros. Huecos en Muros. (pags 5-8). También denominada: loggia, muro calado, .... Se transcriben las figuras de la página 59. Sistema de arco, por la clara y visual comprensión de las formas autosustentantes sometidas a compresión simple (soportes y arcos) o a tracción (cables). (5) Al final del tema se propondrán algunos sistemas y trazados (medievales).

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2.1. Bóvedas nervadas. Conforme a los conceptos previos, los arcos exentos, agrupados en nervaduras en bóvedas, alcanzan su máxima definición y esplendor en épocas medievales, tanto en arquitectura cristiana como árabe. El ejercicio combinatorio de unir arcos de nervadura, que transmitan los esfuerzos a través de ellos y de los perimetrales a los vértices de las plantas, es un tema apasionante que sigue aún vigente con el uso de nuevos materiales y de las técnicas de enlace, siempre a través del desarrollo científico del cálculo adecuado. Se presentan a continuación, soluciones medievales cristianas (alemanas) e islámicas (hispanas), en las que el uso de la piedra o el ladrillo, trascienden de su época, mediante su uso y desarrollo constructivo dando origen a ejemplos singulares, incluso actuales. Solamente comentar con respecto a las figuras del texto de M. Mittag que las bóvedas alemanas de estrella o reticulares distribuyen los esfuerzos producidos en las nervaduras hacia los vértices de la planta (cuadrada) ocupada por columnas y posteriormente, además, a través de los arcos primeros (formeros y torales).

En el mundo hispano musulmán se resuelve el problema de la planta cuadrada murada (qubba), o bien a través de la duplicación de los lados del perímetro (ochavado) mediante arcos apechinados, pechinas o trompas.

(7) La consecución de duplicar el número de lados del polígono base y generar iluminación trasciende hasta el barroco en la arquitectura cristiana. (8) Este ejercicio combinatorio puede constituir trabajo del Aula de Arquitectura en “Análisis Gráfico” o en “Dibujo Asistido por Ordenador”.

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2.2. Denominación de arcos en bóvedas por su misión estructural. Incluimos en este apartado aquellos arcos que toman un sobrenombre con independencia de su directriz, acorde con el papel estructural-portante que desempeña. 1. ARCO APECHINADO

2. ARCO BOTARETE O ARBOTANTE.

Cada uno de los arcos que achaflanan los ángulos de una planta poligonal, para pasar a otra de doble número de lados.

El que bota sobre el arranque de otro o de una bóveda, para absorber su empuje o acodándose sobre el botarel

3. ARCO FAJÓN O PERPIAÑO.

4. ARCO CRUCERO DIAGONAL U OJIVO.

El que sobresale del intradós de una bóveda de cañón.

Une en diagonal dos ángulos de una bóveda por arista o rincón de claustro.

5. ARCO PRIMERO

6. ARCO FORMERO Y ARCO TORAL.

Cada uno de los arcos frontales de una bóveda de intersección o nervada.

FORMERO: Arco primero (de una bóveda) paralelo al eje mayor. TORAL: Arco primero perpendicular al eje mayor.

7. ARCOS DE LIGADURAS O CADENAS.

8. ARCOS TERCELETES O BRAQUETONES.

Los que unen las claves de los arcos primeros y ojivos, para dar mayor estabilidad a la plementería.

En las bóvedas de crucería o nervadas, van desde el arranque a un punto intermedio de las ligaduras o cadenas.

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2.3. Términos usuales. Constructivamente aparecen términos específicos para las diferentes partes de las bóvedas nervadas. En la figura, correspondiente a una bóveda tabicada con nervaduras de ladrillos, sobre apoyos perimetrales de fábrica de ladrillo o de hormigón armado se expresan los términos al uso 1 ESPINAZO: línea definida por los puntos más alto de la bóveda. 2 NERVIO: elemento lineal destacado del intradós o trasdós de la bóveda. Puede cumplir 3 funciones: simplemente formal, constructivo y estructural. 3 PLEMENTERÍA: elemento superficial que cierra los entrepaños de una bóveda nervada. 4 ZUNCHO: anillo perimetral, que sustituye a tirantes y estribos, para la absorción de los empujes de la bóveda. 5 DURMIENTE: viga de borde que apoyada sobre los muros y atirantada de trecho en trecho, absorbe los empujes de la bóveda. 6 LÍNEA DE BORDE: la definida por el contorno de la bóveda. 7 SUPERFICIE DIRECTRIZ O SUPERFICIE MEDIA: la equidistante de trasdós e intradós, y que define la bóveda por traslación y/o giro de la línea directriz. 8 GENERATRIZ: cada una de las líneas que apoyadas en las directrices definen la superficie.

En la asignatura de segundo curso C2(98) se ampliarán no solo los conceptos básicos mínimos presentados sino que se propondrá una clasificación más amplia de BÓVEDAS Y CÚPULAS de fábrica de piedra y ladrillo, quedando para cursos posteriores los denominados CASCARONES O LAMINARES realizados en hormigón armado y TRIANGULADAS METÁLICAS y de MADERA9.

(9) El texto de H. ENGEL, presenta deforma clara e intuitiva bajolos epigrafes de”SISTEMAS ESTRUCTURALES DE SUPERFICIE ACTIVA y de VECTOR ACTIVO, respectivamente.

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