Apuntes Tecnologia de Los Materiales

MECANICA DE MATERIALES Esfuerzo Normal

  

La fuerza por unidad de área o intensidad de las fuerzas distribuidas sobre una sección se conoce como esfuerzo normal. Unidades:

Sistema Inglés

    ] F.- [lb; klb = kips]  A.- [  σ.- [

Sistema Internacional

  F.- [N]  A.- [ ] σ.-

Ejemplos: 1.- 2 Barras solidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura; Calcular el esfuerzo normal en el punto medio de cada barra.

Para el corte a-a’ ΣFy=0

                      Para el corte b- b’ ΣFy=0

                    

2.- Dos barras sólidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura; Calcular el esfuerzo normal en el punto medio de cada barra.

Para el corte a-a’ ΣFx=0

                      10000

Para el corte b-b’ ΣFx=0

                   

3.- Calcular la magnitud de la fuerza P para que los esfuerzos normales en cada barra sean iguales.

Para el corte a- a’ ∑Fy=0

        Para el corte b- b’ ∑Fy=0

                  

-1416.43P+510.20P=-20408.16 -1416.43P+510.20P=-20408.16 -906.23P=-20408.16

      

4.- Calcular los esfuerzos de compresión en la biela cuando se aplica una fuerza P igual a 40N al pedal del freno. Suponga que la línea de acción de la fuerza P es paralela a la biela cuyo diámetro es 5mm. También las dimensiones indicadas en la figura se miden en dirección perpendicular a la línea de acción de la fuerza P.

        F=220N

Para el corte a-a’

      

5.-Una varilla de acero de 110ft de longitud sostiene un peso de 200lb en su extremo inferior, si el diámetro máximo de la varilla es . Calcule el esfuerzo normal máximo en la varilla, teniendo en cuenta el peso mismo de la varilla misma.

 

A=.04908

    

W= ϒ*V

                  

 

6.- Calcular el diámetro mínimo requerido para un alambre de acero cuando es sometido a una carga de tensión de 6 KN y su esfuerzo no debe exceder de 160Mpa.

 

 

F= 6 KN

  

σ=160Mpa

  

 √ 

   √      

7.- Calcular el esfuerzo normal para el elemento A-B de la estructura, sabiendo que esa sección transversal tiene un área de 1200



Ley de Hooke σ=EЄ

σ=Esfuerzo normal E=Modulo de elasticidad o modulo de

Young (Pa, Psi). Relación de Poisson

                       

               Alargamiento o desplazamiento

 

δ=Alargamiento o desplazamiento P=Fuerza L=Longitud

 A=Área E=Modulo de elasticidad.

Ejemplos: 1.- Una barra de polietileno de 12in de largo y ½ in de diámetro es sometido a una tensión de 800lb, si  ; a) Calcular el alargamiento de la barra. b) El esfuerzo normal.



               2.- Un alambre de acero de 80m no se debe estirar mas de 48mm cuando la tensión en el alambre es de 5000N, el E=200Gpa. a) calcular el diámetro mínimo requerido que puede escogerse para el alambre. b) El esfuerzo normal.

                  √         

Ejercicios: 1.- En la figura se muestra la sección transversal de una columna de concreto que está cargada uniformemente en compresión. Calcular el esfuerzo promedio si la carga es de 3200Klb.

                    2.- Dos varillas de acero soportan una lámpara que pesa 18lb. Calcular el esfuerzo en las 2 varillas.

                                   

3.- Calcular el área admisible del miembro DE de la estructura mostrada, si el esfuerzo normal admisible no debe exceder los 20ksi para las cargas mostradas.

Fx=-90kips

                 

-30kips (96in)-30kips (192in)-30kips (288in)+

96+Fy=0

Fy= -96kips



4.- Un eslabón de aluminio con E=10*   y otra de acero con E=  soportan una barra rígida ABC y se aplica una carga P de 2500lb en el punto C. Calcular el desplazamiento en los eslabones si el área del eslabón es de aluminio es de 1/2 y el de acero es de ¾  .







                           

5.- Una barra redonda de 10mm de diámetro es de aleación de aluminio 70-75psi. Cuando la barra se estira debido a las fuerzas axiales P su diámetro disminuye en .016mm. Determine la magnitud en la carga P y obtenga las propiedades del material en la tabla H.

                                  [ 6.- Una barra de Nylon tiene un diámetro de 3.5in, se encuentra en el interior de un tubo de acero cuyo diámetro interior es de 3.51in, una fuerza axial P comprime a la barra de nylon. Con que fuerza P se cerrara el espacio de la barra y el acero. Suponga que la barra de Nylon tiene un E=400ksi y un V=.4

                       

7.- Se lleva a cabo un ensayo de tensión en una probeta de bronce que tiene un diámetro de 3mm utilizando una longitud calibrada de 50mm. Cuando una carga de tensión P alcanza un valor de 20KN, la distancia entre las marcas de calibración aumenta .122mm.

                          

8.- Una barra de bronce con longitud de 2.25m y sección transversal cuadrada de 90mm por lado se somete a una fuerza axial de tensión de 1500KN. Suponga un modulo de Young de 110Gpa y V=.34 determine el volumen de la barra.

                                   

Concentración de Esfuerzos

Cuando se determinan los esfuerzos en barras cagadas axialmente es usual emplear la formula esta fórmula se basa en la suposición de que la distribución del esfuerzo es uniforme en toda la sección. En realidad las barras con frecuencia tienen barrenos, muescas, filetes, roscas u otros cambios abruptos en su geometría que producen perturbaciones en el patrón uniforme de esfuerzos.

  

Estas discontinuidades en la geometría causan esfuerzos elevados en regiones muy pequeñas de la barra y se conocen como concentraciones de esfuerzos. La intensidad de una concentración de esfuerzos se expresa con la razón entre el esfuerzo máximo y el esfuerzo nominal y se llama factor de concentración de esfuerzos K:

   

Ejemplos: 1.- Calcular el esfuerzo máximo de la barra mostrada en la figura, cuando a) d=1in y b) d=2in.

                           

P=3000lb b=6 in t=1/4

2.-

P=3000lb b=4 in c=2.5 t=1/4 a) R=.25 b) R=.5

                                

3.-

P=2.5KN b=60mm c=40mm t=5 a) R=6mm b) R=10mm

                                        

4.-

P=2.5KN b=60mm t=5mm a) d=12mm b) d=20mm

                                

Esfuerzo Cortante y Deformación Angular Cortante Simple:

        

Cortante Doble:

1 tornillo:

2 tornillos:

   

Ley de Hooke para cortante

             

Esfuerzo de Aplastamiento 1 tornillo:

                

2 tornillos:

Ejemplos: 1.- Calcular el esfuerzo cortante y la deformación angular en el tornillo de acero.

                            

2.- Calcular el esfuerzo cortante en el tornillo.

     

3.- Tres placas de acero cada una de 16mm de espesor están unidas con 2 remaches de 20mmcomo se muestra en la figura; a)si la carga es 50KN cuál es el esfuerzo cortante máximo que actúa sobre los remaches. b) Cual es el esfuerzo de aplastamiento entre las placas y los tornillos.

                   4.- Un perfil angular tiene un espesor de 1/2in y se fija a la superficie de una columna con 2 tornillos de 5/8. Sobre la cara superior del perfil angular uniformemente distribuida y ejerce una presión de 300 Psi. Calcular el esfuerzo de aplastamiento entre el perfil y los tornillos y el esfuerzo cortante en los tornillos. t= ½ in d= 5/8 P=4.5klb L=6 in

b=2.5 in

                    

5.- Una conexión atornillada entre una columna vertical y un refuerzo diagonal como se muestra en la figura. La conexión se compone de 3 tornillos de 5/8in que unen las 2 placas de 1/4in soldadas a la abrazadera y una placa de 5/8in de escuadra soldada a la columna. La carga de compresión P es igual a 8.0klb. Determine el esfuerzo cortante en los pernos y el esfuerzo de aplastamiento entre las placas.

               6.- Una viga hueca ABC de longitud L esta soportada en el extrema  A mediante un pasador de diámetro de 20mm que pasa a través de la viga y su soporte de apoyo. a) Determine el esfuerzo promedio cortante en el pasador con una carga de 10KN. b) Esfuerzo de aplastamiento entre el pasador si el espesor es 12mm.

Esfuerzos Admisibles y Cargas Admisibles

Los factores que se deben considerar en el diseño incluyen funcionalidad, resistencia, apariencia económica y efectos ambientales. Sin embargo al estudiar la mecánica de materiales el interés principal del diseño es la resistencia, es decir la capacidad del objeto para soportar o transmitir cargas. Factor de seguridad

        Esfuerzos admisibles

Los factores de seguridad se definen e implementan de diversas maneras. Para muchas estructuras, es importante que el material permanezca dentro del rango elástico a fin de encontrar deformaciones permanentes cuando se remueven las cargas.

                                

Cargas Permisibles: Carga permisible= (esfuerzo permisible)(Área) Para barras en tensión y compresión:

        

Para pasadores en cortante:

Para esfuerzo de aplastamiento

Ejemplos:

1.- 4 pernos de acero se utilizan para unir las placas mostradas sabiendo que el esfuerzo cortante ultimo en el acero es de 50ksi y el factor de seguridad es de 3.33, calcular el diámetro mínimo de los penos que debe utilizarse.

                  √   √  

2.- Se requiere un tubo de aluminio transmita una fuerza axial de tensión de 33kips el espesor de la pared del tubo es de ¼ in. ¿Cuál es el diámetro exterior mínimo, si el esfuerzo de tensión permisible es de 12000psi.

                    ( )                    A=