Apuntes lineas de Transmision

LINEAS DE TRANSMISION

UNIVERSIDAD VERACRUZANA

Poza Rica  –  Tuxpan  Tuxpan FIME

LINEAS DE TRANSMISION

Alumno.- LUIS ABERTO GARCIA VILLANUEVA

6° Semestre

Profesor.- M. en C. Carlos Alarcón Rosas

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PROGRAMA DE LINEAS DE TRANSMISION Unidad 1. Introducción a las líneas de transmisión. (4 Horas) 1.1. Definición, objetivo e importancia de las líneas líneas de transmisión. 1.2. Clasificación de las líneas de transmisión. 1.3. Componentes de una línea de transmisión aérea. 1.4.- Diferentes arreglos con líneas de transmisión. 1.5.- Presente y futuro del sistema eléctrico en México. Unidad 2. Parámetros de las líneas de transmisión. (17 Horas) 2.1. Consideraciones para el diseño de las líneas de transmisión aéreas. (2 Horas) 2.2. Resistencia eléctrica. (3 Horas) 2.2.1. Resistividad. 2.2.2. Variación de la resistencia debido a la temperatura. 2.2.3. Efecto skin o efecto piel. 2.3. Conductancia. (1 Hora) 2.4. Inductancia. (6 Horas) 2.4.1. Conductor sólido cilíndrico. 2.4.2. Arreglo de “M” conductores sólidos cilíndricos. 2.4.3. Línea monofásica dos hilos con conductores sólidos. 2.4.4. Línea trifásica tres hilos conductor sólido espaciamiento simétrico 2.4.5. Línea trifásica tres hilos conductor sólido espaciamiento asimétrico entre fases. 2.4.6. Conductores compuestos (cables conductores). 2.4.7. Línea monofásica dos hilos con conductores compuestos. 2.4.8. Línea trifásica con conductores compuestos con espaciamiento simétrico. 2.4.9. Línea trifásica con conductores compuestos con espaciamiento asimétrico. 2.4.10. Línea trifásica con dos, tres y cuatro cables conductores por fase con espaciamiento simétrico. 2.4.11. Línea trifásica con dos, tres y cuatro cables conductores por fase con espaciamiento asimétrico. 2.4.12. Líneas trifásicas paralelas con conductores compuestos. 2.5. Capacitancia. (5 Horas) 2.5.1. Campo eléctrico y voltaje: conductor sólido cilíndrico.

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“ M” 2.5.2. Voltaje y campo eléctrico: Arreglo de “M” conductores sólidos cilíndricos. 2.5.3. Línea monofásica dos hilos. 2.5.4. Línea trifásica con espaciamiento simétrico 2.5.6. Capacitancia: Cables conductores-Diferente espaciamiento entre fases-Conductores compuestos. 2.5.7. Capacitancia: Corriente de carga y potencia reactiva –línea trifásica. 2.5.8. Admitancias en paralelo: Líneas con conductores neutros y retorno por tierra. 2.5.9. Líneas trifásicas paralelas, conductor compuestos y fases agrupadas de varios conductores con espaciamiento simétrico. 2.5.10. Efecto de la tierra en el cálculo de la capacitancia. 2.5.11. Intensidad del campo eléctrico en la superficie s uperficie de los conductores y a nivel de tierra

Unidad 3.

Operación en estado estable. (20 Horas)

3.1. Elementos que forman los sistemas eléctricos de potencia. (1 hora) 3.1.1. Parámetros (R, L y C) de las líneas de transmisión. (2 Horas) 3.2. Líneas de longitud corta. (≤ 80 Km.) 3.2.1. Regulación y eficiencia de las líneas de transmisión cortas. 3.3. Líneas de longitud media, circuito Π y circuito T. (> 80 Km. y ≤ 250 Km.). (3 Horas)

3.3.1. Regulación y eficiencia de las líneas de transmisión medias. 3.4. Líneas de transmisión largas. (> 250 Km.) (6 Horas) 3.4.1. Método de Ecuaciones diferenciales. 3.4.2. Método de Ecuaciones hiperbólicas. 3.4.3. Método de Circuito equivalente (parámetros corregidos). 3.4.4. Regulación y eficiencia de las líneas de d e transmisión largas. 3.5. Líneas sin pérdidas. (2 Horas) 3.6. Máximo flujo de potencia en líneas de transmisión. (2 Horas) 3.7. Cargabilidad del sistema. (1 Hora) 3.8. Técnicas de compensación reactiva. (3 Horas)

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Unidad 4. Cálculo Mecánico de las líneas de transmisión. (9 Horas) 4.1. Estructuras de líneas aéreas. (7 Horas) 4.1.1. Cálculo de flechas y tensiones en conductores. 4.1.2. Soportes al mismo nivel. 4.1.3. Soportes a diferente nivel. 4.1.4. Efecto de la carga de hielo y viento. 4.1.5. Cambio de la flecha debido a los efectos térmico y elástico. 4.2. Normas de construcción de líneas de transmisión. (2 Horas) Unidad 5. Aislamientos en líneas de transmisión. (10 Horas) 5.1. Sobretensiones (3 Horas) 5.1.1. Clasificación de las sobretensiones. 5.1.2. Análisis de las sobretensiones. 5.1.2.1. Ferroresonancia. 5.1.2.2. Maniobras con bancos de condensadores. 5.1.2.3. Protección contra el rayo. 5.1.3.- Características de las sobretensiones. 5.1.4. Limitación de sobretensiones. 5.2. Características de la resistencia de aislamiento. (1 Hora) 5.3. Descargas atmosféricas. (1 Hora) 5.4. Determinación del ángulo de blindaje para obtener un índice de salidas deseado por fallas de blindaje (Hilos de guarda). (1 Hora) 5.5. Determinación de la resistencia a tierra para obtener un índice de interrupciones deseado por flameo inverso. (1 Horas) 5.6. Protección contra sobretensiones en líneas de transmisión por medio de apartarrayos. (2 Horas) 5.7. Determinación de la distancia de fuga de cadenas de aisladores en función de los tipos y niveles de contaminación en líneas de transmisión. (1 Hora)

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BIBLIOGRAFIA 1. GRAINGER, J. J. & STEVENSON JR. W. D.; ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA.; MCGRAW HILL/INTERAMERICANA DE MÉXICO, S.A. DE C.V., MÉXICO, 2004, TK3001 G72 2. CHECA L. M.; LÍNEAS DE TRANSPORTE DE ENERGÍA; ALFAOMEGA GRUPO EDITOR S.A. DE C.V., 3ª EDICIÓN, MÉXICO, 2000, TK3221 C53 3. GLOVER, J. D. Y OTRO; SISTEMAS DE POTENCIA, ANÁLISIS Y DISEÑO; THOMPSON LEARNING.; 3ª EDICIÓN, MÉXICO D. F., 2004.TK1005 G56 S5 4. WILDI, T.; SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA ELÉCTRICA; ED. LIMUSA, S.A. DE C.V., GRUPO NORIEGA EDITORES, MÉXICO, 1991, TK1001 W54 5. VIQUEIRA, L. J.; REDES ELÉCTRICAS, REPRESENTACIONES Y SERVICIOS DE INGENIERÍA, S. A.; 3ª Ed., MÉXICO, 1986, TK3226 V56 6. GÓMEZ E. A. coord.; ANÁLISIS Y OPERACIÓN DE SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA; MCGRAW HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, ESPAÑA, 2002, TK1005 A52} 7. GROSS, A. CH.; ANÁLISIS DE SISTEMAS INTERAMERICANA; MÉXICO, 1984, K3001 G76

DE

POTENCIA;

8. GÓMEZ E. A. COORD.; SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA: EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS, MADRID, EDITORIAL PRENTICE HALL, 2003, TK1001 S57 9. RAMÍREZ, V. J.; INSTALACIONES ELÉCTRICAS GENERALES; EDICIONES CEAC, S. A.; 4ª Ed., ESPAÑA, 1979. 10. FERNÁNDEZ O. C.; PROBLEMAS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 11. I. I. E.; COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN; C. F. E.;MÉXICO, 1996. 12. C. F. E.; MANUAL DE DISEÑO DE OBRAS CIVILES; INSTITUTO DE INVESTIGACIONES ELÉCTRICAS, MÉXICO, 1983 13. PAQUETE COMPUTACIONAL (SOFTWARE)

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SISTEMA ELECTRICO El sistema electrico se divide en 3 sistemas: a) Sistemas de potencia b) Sistemas de distribucion c) Sistemas de utilizacion En forma sencilla se muestra el diagrama unifilar de un sistema electrico

CONDUCTORES DESNUDOS Definicion: Puede considerarse como conductor desnudo todo aquel material que transporte una corriente electrica de un punto a otro sin ningun otro aislamiento que el proporcionado por el dielectrico del aire.

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Clasificacion: Los conductores desnudos pueden clasificarse según su configuracion fisica y por el material utilizado en su fabricación. Soleras  Alambres fisicas Cables Cordones

Conductores Desnudos

Cobre

Soleras, Alambres, Cables, Cordones

 Aluminio y Material

 Aleaciones

Soleras, Alambres, Cables AAC, AAAC

ACAR, ACSR,

Combinados

Copperweld, Alumoweld

Descripcion Soleras: Formada por una barra solida de seccion rectangular o cuadrada (solida) Alambre: Formado por un hilo solido de seccion circular Cable: Formado por cierto numero de hilos reunidos en formacion geometrica (flexible) Cordon: Formado por cierto numero de hilos reunidos al azar en uno o varios torones AAC: Cable de aluminio puro AAAC: Cable de aleacion de aluminio ACAR: Cable de aluminio reforzado con aleacion de aluminio

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ACSR: Cable de aluminio reforzado con acero Copperweld: Alambre de acero recubierto con cobre Alumoweld: Alambre de acero recubierto con aluminio

SIGNIFICADO DE A.W.G. Y LA EQUIVALENCIA ENTRE mm² y C.M. La nomenclatura para definir las aéreas transversales (calibre) de los conductores eléctricos presentados por la compañía “AMERICAN WIRE GAUGE” (AWG) fue adoptada internacionalmente por lo que para los calibres de los conductores eléctricos se les antecede con la leyenda. Calibre No. -------------A.W.G. ó M.C.M. Las siglas MCM nos estan indicando el area transversal de los conductores electricos en “MIL CIRCULAR MILLS”.

Se dice que se tiene un C.M. (circular mill) cuando el area transversal tiene un diametro de una milesima de pulgada.

   .  .     =  =  =×−   =×−    =.    =.  =.    =×−  =.  ×    =.  ×       .  ×    = .  = .    =    = ≅ = 

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Conociendo el significado de AWG y la equivalencia en mm². Se puden interpretar las de características de los conductores que proporcionan los fabricantes.

PARAMETROS DE LAS LINEAS DE TRANSMISION Las líneas de transmisión tienen 4 parametros los cuales son la resistencia eléctrica, la inductancia, que constituyen la impedancia en serie de la línea de transmisión. Los otros 2 parametros son la capacidad y la conductancia, que constituyen la admitancia en paralelo entre conductores o entre fase y neutro.

RESISTENCIA ELECTRICA EN LINEAS DE TRANSMISION AEREAS La resistencia eléctrica es un parámetro preponderante a tomar en cuenta en la transmisión de la energía eléctrica ya que el efecto de la resistencia eléctrica de los conductores de las líneas de transmisión originan perdidas de potencia por el efecto Joule ( )

=

Afectando la eficiencia de la transmisión. Tambien la resistencia eléctrica de los conductores de la línea produce caídas de voltaje ( ) que afectan a la regulación de voltaje de la línea. En el estudio de las líneas de transmisión aéreas se consideran 2 tipos de resistencia eléctrica que son:

=

 = =      RESISTENCIA ELECTRICA EN CORRIENTE CONTINUA En forma de ecuación la resistencia de un conductor en corriente continua y a 20°C se expresa mediante la ecuación siguiente.

 =    =     ° 20 C =   =       °

La norma internacional de conductividad es el del cobre recocido. El cobre comercial estirado en frio tiene 97.3% y el aluminio tiene el 61% de la norma de conductividad del cobre recocido.

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RESISTIVIDAD DE LOS MATERIALES

Material

Resistividad ρ a 20°C Ω•m

Cobre estirado en frio Aluminio Acero

Ω•mm²/km

.×− . .×− . ×− .

CORRECCION POR TRENSADO Esta corrección se hace por que el conductor en su estado normal no esta estirado totalmente, por lo que al medir la longitud se mide el conductor con algunos dobleces debido al trenzado. Tabla del % de corrección Seccion del conductor

% de correccion

Conductor trenzado de 3 hilos Conductor trenzado De 4 hilos en adelante

1% 2%

CORRECCION POR TEMPERATURA La resistencia en corriente directa de los conductores es afectada por la temperatura siendo necesario realizar la corrección.

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 = +  +   = + + :  =  ° =      ° =           =   Los valores de “T” son los siguientes:

T 234.5 241 288 208.5

Descripcion del material Para el cobre recocido del 100% de conductividad Para el cobre estirado en frio de 97.3% de conductividad Para el aluminio estirado en frio de 61% de conductividad Para el acero

RESISTENCIA ELECTRICA EN CORRIENTE ALTERNA (

=     =      =+



)

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La resistencia en corriente alterna o resistencia efectiva de un conductor es:

 =            =             = =            =    Cuando un conductor transmite corriente alterna la distribucion de la densidad de corriente a travez de la seccion transversal no es uniforme y es una funcion de la frecuencia de la corriente alterna, por tanto la densidad de corriente en un conductor circular se incrementa desde el interior hacia la superficie.

  =   = 





A este fenomeno se le conoce “efecto piel” o “efecto superficial” y provoca

. A 60Hz la que la sea mas grande que la de un conductor de una linea de transmision pude ser del 5% al 10% mas grande que la .



Para un mismo conductor la resistencia en corriente alterna es mas grande que la resistencia en corriente directa

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TRANSMISION POR CONDUCTORES MULTIPLES

 =  =  +  =  +  =    =  ""    =  =  =    = =  =  +  +  =  + + =   = =  ""    =  =  =    = = =     =  +  +  +  =  =     = = =   ""  =  CASO 1.- 2 conductores por fase si longitud y calibre

 solo si tienen la misma

Para 2 conductores por fase se reduce la resistencia a la mitad CASO 2.- 3 conductores por fase si longitud y calibre

 solo si tienen la misma

CASO 3.- 4 conductores por fase si misma longitud y calibre

 solo si tienen la

Para reducir las perdidas por efecto Joule arreglos para reducir la resistencia

se utilizan diferentes

Ejemplo: Una línea de cobre que tiene una distancia de 1000m y una sección transversal de 1.5cm². Si se sabe que es cobre duro y esta formado por 19 hilos. Determine la resistencia en C.C., si se trabaja a 50°C.

   .   ∙   /    =  = .     =.         = %  =.  .=.  …

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      ° +      ° =  + = .     + +=. Ejemplo: Determine la resistencia de un conductor ACSR el cual tiene una relación de 54 hilos de aluminio por 7 de acero y una sección transversal de 2.5cm², si se sabe que cada uno de los hilos de acero siendo de 0.01 in. Una persona tiene un termómetro portátil y checa la temperatura del medio ambiente es de 20°C. Un trabajador de CFE, tiene un termómetro pegado a un tramo de 30cm y checa la temperatura del cable y este esta a 40°Cpor lo tanto determine la resistencia en corriente continua del total de longitud, si se sabe que tiene una longitud de 10 Km.

   .       =  #  =  =.  =.     .       =   #   =    =.  =.     ∙    =   = . /  =.    .   ∙    =   = .  /  =.          =  %  =.  .=.     = %  =. .=.         ° .  +       ° = = .     + + .+=.   + +      =  = .      °   +=      +

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Ejemplo: Determine la resistencia de un conductor de C.C. si este esta a 35°C si se sabe que es un calibre 795 MCM, formado por 26 hilos de aluminio con un diámetro de 0.1749 in y 7 hilos de acero con un diámetro de 0.136 in. El cual tiene una distancia de 2 Km.

   .       =   #   =    =.     .       =   #   =    =.     ∙    =   = ./  =.     .   ∙    =   = . /  =.          =   %   =  .  . =.     = %   = .  . =.        ° + .  +       ° =  = .      + .+=.  + +      =  = .        ° += .   +      =    +    =  = .  + .   = . 

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INDUCTANCIA DE LAS LINEAS DE TRANSMISION En esta parte del curso se estudia la inductancia debida a la variación de la corriente alterna que pasa por los conductores y que produce una variación del numero de líneas de flujo magnetico que eslabona al circuito que forma la linea de transmisión.

DEFINION DE INDUCTANCIA Las siguientes ecuaciones sirven para explicar y definir la inductancia. La primera relaciona la fuerza electromotriz inducida con la velocidad de variación del flujo magnetico que enlaza a un circuito.

=   

De la definición de enlaces de flujo

=        =    por lo tanto:

La segunda ecuación es la que relaciona el cambio de la intensidad de corriente con respecto al tiempo en un circuito, por tanto, si cambia la corriente del circuito también cambia el flujo magnetico a ella asociada, el numero de enlaces de flujo es directamente proporcional a la intensidad de corriente y por consiguiente a la fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional a la variación de la corriente respecto al tiempo.

=    ∶ =     "    "  "" Igualando las 2 ecuaciones anteriores se obtiene la expresión que define a la inductancia.

LINEAS DE TRANSMISION

  =   ""  =    

Si los enlaces de flujo y la intensidad de corriente varian linealmente la permeabilidad magnetica del medio es constante y la ecuación anterior queda de la forma siguiente.

=       "" =       =           =                      Donde:

Tanto la intensidad de corriente alterna como los enlaces de flujo son funciones senoidales del tiempo y a las cuales se le aplica la transformación fasorial y por tanto la ecuación anterior queda en la forma siguiente:

=  =     =       =  =  El fasor

 y el fasor

caída de voltaje es…

siempre están en fase y por tanto el fasor de

LINEAS DE TRANSMISION

ENLACES PARCIALES DE FLUJO Los enlaces parciales de flujo son aquellos producidos por el flujo magnetico que enlaza solamente una parte de la corriente total que circula por un conductor. En los enlaces parciales de flujo el numero de vueltas de un circuito “N” esta representado por la fracción de la corriente total enlazada si un conductor se considera un elemento tubular, los enlaces de flujo son el producto del flujo magnetico en el elemento tubular por la relación entre la corriente que pasa por el elemento tubular y la corriente total que circula por el conductor.





De esta manera una línea de flujo magnetico que enlaza a la mitad de la corriente del conductor proporciona medio enlace de flujo. Por lo tanto el numero total de enlaces de flujo debido al flujo interno en un conductor será igual a la suma de todos los enlaces paralelos de flujo. Por lo tanto el numero total de enlaces de flujo debido al flujo interno en un conductor será igual a la suma de todos los enlaces parciales de flujo.

= =        =          =      

LINEAS DE TRANSMISION

 =    ≤ Aplicando la definición se tiene los enlaces parciales

=  =  =   LEY DE AMPERE

  

“La integral de línea cerrada de la intensidad de campo magnetico

alrededor de un contorno cerrado es igual a la suma de los

  ∮=∑=

a los cuales esta trayectoria enlaza”

INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDO AL FLUJO INTERNO En la siguiente figura se muestra la sección transversal de un conductor.

LINEAS DE TRANSMISION

 =                          Aplicando la ley de Ampere en el elemento tubular

∮= ∮==  =       =      =  =  =   =   =    =     =        =      =   =     =      /

Considerando que la densidad de corriente es uniforme en todo el conductor.

Se considera que el conductor tiene un metro de longitud

LINEAS DE TRANSMISION

      =  / = 

  =     =      / =      /

La dednsidad de flujo magnetico en el elemento tubular a la distancia  del centro del conductor.

Aplicando otra de la definición de la densidad de flujo

El area del elemento tubular para una longitud de 1 metro es:

=   = Por tanto la densidad de flujo en el elemento tubular queda de la forma siguiente

 =  =     = =    /  =  =     =  =  =   =       

Los enlaces parciales de flujo en el elemento tubular son:

LINEAS DE TRANSMISION

  =    =   =     / Entonces los enlaces de flujo debido al flujo interno del conductor es:

                  =∫  =∫    =  ∫   =     =    =  =    / 

 =  − =×   /  =×− − ×  =    =    ×−    / Para una permeabilidad magnetica relativa conductor

, la permeabilidad del

Aplicando la definición de inductancia

= 

Al aplicar la definición se obtiene la expresión de la inductancia de un conductor debido al flujo interno.

 −    ×        =   =  =  ×−  =  ×−    / Del resultado se observa que la inductancia debida al flujo interno del conductor MACISO (ALAMBRE) siempre va a tener el mismo valor sin importar la sección transversal o el diámetro del conductor.

LINEAS DE TRANSMISION

INDUCTANCIA DEBIDA AL FLUJO ENTRE 2 PUNTOS EXTERIORES A UN CONDUCTOR En la siguiente figura se muestra la sección transversal del conjunto compuesto por el conductor, 2 puntos exteriores P1 y P2 y un elemento tubular.

Se considera que dicho conductor se encuentra situado de tal forma de que no es afectado o exista interferencia por algún campo magnético originado por otro circuito.

LINEAS DE TRANSMISION

Aplicando la ley de Faraday a lo largo del elemento tubular

 =  =     /

Aplicando la definición de densidad de flujo se obtiene la densidad de flujo en el elemento tubular.

 =     /   =    /    = =             =∫  =∫   =  ∫  =  || =     =   =     / Aplicando otra de las expresiones de densidad de flujo se tiene elemento tubular de espesor

en el

Los enlaces de flujo por metro de longitud son iguales, numéricamente, al flujo  , puesto que al flujo exterior al conductor enlaza toda la corriente del conductor tan solo una vez. Los enlaces de flujo totales entre P1 y P2 se obtienen integrando desde asta de esta forma se tiene.

Aplicando la definición de inductancia se obtiene la inductancia debida solamente al flujo magnetico comprendido entre P1 y P2

         =   =    =       / Para una permeabilidad magnetica relativa

 =  == 

LINEAS DE TRANSMISION

 =×−    −  ×     =   =    =×−   =  /    =×−    /  Se tiene que la

Sustituyendo:

NOTA: ESTA EXPRESION SOLO SE APLICA PARA CONDUCTORES MACISOS (ALAMBRES) INDUCTANCIA DE UNA LINEA BIFILAR MONOFASICA

(1F-2H)

En la siguiente figura se muestra la sección transversal de una línea bifilar con conductores de radios diferentes y el campo magnetico debido solamente a la corriente del conductor 1.

LINEAS DE TRANSMISION

       =×−    / 

La inductancia del circuito debida a la corriente 1 se determina sustituyendo por la distancia entre los conductores 1 y 2, y se sustituye por el radio del conductor 1.

La inductancia debida al flujo interno

  =  ×−    / La inductancia del conductor 1 debida a la corriente 1

 =  +  =  ×− +×−  =×−  +     á   = 

LINEAS DE TRANSMISION

     − −   =×  +=×   =×− − =       − =′    =×−  ′  /    − =.

            =×−  ′  /        : = + =×−  ′+×−  ′=×− ′+′ =   − =×  ′′ =×−   ′′       Esta formula es valida para conductores solidos (alambres, y además que sean de calibre diferente).

   = =         =×−   / NOTA: Esta ultima expresión es valida para conductores del mismo calibre pero siempre y cuando sean CONDUCTORES SOLIDOS (ALAMBRES)

LINEAS DE TRANSMISION

ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR EN UN GRUPO DE CONDUCTORES. En un grupo de conductores se consideran que las sumas de intensidades de corriente de todos los conductores es igual a cero. En la siguiente figura se muestran los conductores 1,2,3,.......n que son recorridos por los fasores de corriente I1,I2,I3,.....In.

=        Los enlaces de flujo del conductor 1 debidos a la corriente I1 , Comprendiendo los enlaces de flujo interno pero excluyendo los enlace de flujo mas alla del punto “P” son igual a:

 = +   ×−    =×−    /

LINEAS DE TRANSMISION

Los enlaces de flujo en el conductor 1 debidos a la corriente I2 pero excluyendo al punto mas alla del punto “P” es igual al flujo producido por I2 entre el punto “P” y el conductor 1 (Esto es entre las distancias

limites con subíndices D2p y la distancia D12 del conductor 2)

 =×−    /  =×−    /  

LINEAS DE TRANSMISION

 =×−    / Los enlaces de flujo debidos a todas las corrientes de los conductores del grupo, pero excluyendo los enlaces de flujo mas alla del punto P es:

 = + + +⋯+  = ×−    +  +   +. … …+                 =×−   +  +   +⋯+   +⋯ | |+ | |+ | |  | |  ……+          + ⋯+              + + +⋯+ =  = + + +⋯+−                                     =×−   +  +   +⋯+   +  +⋯ …+  +  +  +⋯+−  −   Suponemos que el punto ”P” se aleja asta el infinito por tanto, los enlaces

de flujo con el conductor 1.

 =×−   +  +   +⋯+         / Al hacer esta suposición se incluyen todos los enlaces de flujo del conductor 1 En la misma forma se determinan todos los enlaces de flujo para cada uno de los conductores restantes.

LINEAS DE TRANSMISION

INDUCTANCIA DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE CABLES En la figura siguiente se muestra una línea de transmisión monofasica formada por 2 conductores compuestos.

El conductor “X” esta formado por n-hilos paralelos exactamente iguales cada uno de los cuales lleva una corriente “I/n”, el conductor “Y” que

constituye el retorno de la línea esta compuesto por m-hilos paralelos exactamente iguales cada uno de los cuales lleva una corriente “-I/m”. Los enlaces de flujo del hilo “a” [conductor a] es:

 =×− ++ +⋯+  …….. ………×− ++ +⋯+                      ……   =×−     ………

LINEAS DE TRANSMISION

            ""   ……   −  = ⁄ =×     ………  /   …… −  =×     ………  /      …… −  =×      ………  /   …… −  =×      ………  /   …… −  =×     ………   /  =  + + +⋯+   / La inductancia promedio del conductor “X” es:

El conductor “X” esta formado por n-hilos en paralelo, si todos los hilos

tiene la misma inductancia promedio entonces la inductancia del conductor X será “1/n veces” la inductancia promedio de un hilo.

        =   =  + + +⋯+                                    :  = ;  = ;  = ;  =  =×− ×………

LINEAS DE TRANSMISION

…  … …×    … … ……… ……  … 

La raíz mn-esima del producto de mn términos o productos de las distancias de cada uno de los n-hilos del conductor “X” a cada uno de los m-hilos del conductor “Y” se llama “DISTANCIA MEDIA GEOMETRICA” entre el conductor “X” y el conductor “Y”. Se representa por medio de Dm ó DMG y se llama también “DISTANCIA MEDIA GEOMETRICA MUTUA” entre los 2 conductores.

La raíz n²-esima de n² términos se llama “DISTANCIA MEDIA GEOMETRICA PROPIA” del conductor “X”. Se representa por medio de la letra “Ds” y en muchos casos se

llama también “RADIO MEDIO GEOMETRICO”, RMG.

Por tanto la función de la distancia media geométrica y también del radio medio geométrico las expresiones de las inductancias de los conductores “X” y “Y” quedan:

 =×−   /  =×−   /          = + Ejemplo: Uno de los conductores de una línea de transmisión monofásica esta formado por 3 hilos macisos, cada uno de los cuales tiene 2.54mm de radio. El conductor de retorno esta compuesto por 2 hilos de 5.08mm de radio cada uno. La disposición de los conductores esta representada en la siguiente figura. Encontrar la inductancia, debida a la corriente, en cada lado de la línea, y la inductancia total de la línea de transmisión todas ellas en HENRIOS/METRO.

LINEAS DE TRANSMISION

= =             =    == =.   +. =.      = = .     =  . +. =.  =  ...... =.              =   =        = = =.       = −⁄ =′  == == = = =.    = =.   =  .×− ×... =.   =   = == =. = −⁄ =′

LINEAS DE TRANSMISION

 =  .×− ×.. =.      =×−  =×−  .. =.  ×− /  =×−  =×−  .. =.  ×− /  = + =.+.×− =. ×− /  ===(.×− /)=.×− / Ejemplo: Un conductor esta formado por 7 hilos de cobre iguales, cada uno de los cuales tiene un radio r como se indica en la figura. Encontrar un factor por el cual hay que multiplicar r para que nos de el RMG del conductor.Hallar también el factor por el cual hay que multiplicar la raíz cuadrada de la sección transversal del conductor en cm² para obtener el RMG del conductor.

LINEAS DE TRANSMISION

INDUCTANCIA DE LINEAS TRIFASICAS CON DISPOSICION EQUILATERA En la siguiente figura se muestra la representación de los conductores de una línea de transmisión trifásica colocados en los vértices de un triangulo equilátero:

Se supone que no existe hilo neutro y que además es un sistema trifásico balanceado. Los enlaces de flujo del conductor “a” son:

 =×−   ′+  +   / Como es un sistema trifásico balanceado

 + + =   + =   =×−   ′    =×−  ′  − ×        ′    =   =  

LINEAS DE TRANSMISION

Los tres conductores siempre son iguales (calibre) en trifásicas

   = = =          =×−  ′  /   Esta expresión es valida para conductores macisos (alambres) Para cables se cambia r’ por RMG

 =×−    /     = = Por simetría la inductancia de los conductores “b y c” es exactamente la misma que la del conductor “a” y se calcula con la misma formula cambiando

el subíndice que corresponde al conductor. En estudios de regulación, cortocircuito y protecciones eléctricas se trabaja con la reactancia inductiva de la línea trifásica la cual corresponde a la 1 fase. Ejemplo: Los conductores de una línea trifásica ocupan los vértices de un triangulo equilátero. Cada conductor es de alambre maciso de 4.11mm de diámetro. La separación entre conductores es de 2.44m. Encontrar la inductancia por fase en HENRIOS/KM y la reactancia inductiva en Ω/Km.

 =.  ×−  =−⁄ =.−⁄  =×−  ′ =×−  . .×−=  =.  ×− /  ===.×− /  =. /

LINEAS DE TRANSMISION

INDUCTANCIA DE LAS LINEAS TRIFASICAS CON DISPOSICION ASIMETRICA En las líneas de transmisión cuando los conductores no se encuentran en disposición equilátera se dice que la línea tiene disposición asimétrica y en estas condiciones los enlaces de flujo e inductancia en cada una de las fases tiene valores diferentes y para compensar esta circunstancia desfavorable se cambia la posición de los conductores a intervalos regulares a lo largo de la línea, de tal forma que cada conductor ocupe la posición original de otra fase a lo largo de una distancia igual a la recorrida inicialmente. Este cambio de posición de los conductores se llama “TRANSPOSICION”. En la figura siguiente se muestra un ciclo completo de

transposición.



Para obtener la  de un conductor, primeramente se calculan los enlaces de flujo del conductor en cada posición del ciclo de transposición hayando acontinuacion, el valor promedio de los enlaces de flujo. Aplicando la ecuación de los enlaces de flujo de un conductor en un grupo de conductores al conductor de la fase “a” en la posición 1, la fase “b” en la posición 2 y la fase “c” en la posición 3.

Considerando que los 3 radios son iguales

 =×−   ′  +  +   /

LINEAS DE TRANSMISION

Los enlaces de flujo del conductor de la fase “a” en la posición 2, la fase “b” en la posición 3 y la fase “c” en la posición 1.

 =×−   ′  +  +   / Los enlaces de flujo del conductor de la fase “a” en la posición 3, la fase “b” en la posición 1 y la fase “c” en la posición 2.

 =×−   ′  +  +   /  =  + +  − ×  =    ′  +  +    + + =  + = − ×  =    ′       −  =×   ′  El valor promedio de los enlaces de flujo del conductor “a” es

Como se considera un sistema trifásico se tiene.

Por ultimo aplicamos la definición de inductancia

 =    −  =×   ′    =  

LINEAS DE TRANSMISION

Obtenemos la expresión de la inductancia de una línea de transmisión compuesta con conductores macisos (alambres)

 =×−  ′ / ′

Cambiando  por el RMG obtenemos la expresión de la inductancia de la línea de transmisión trifásica con disposición asimétrica compuesta de cables.

 =×−    / Ejemplo:

Una línea trifásica de un solo circuito esta dispuesta como se muestra en la figura. Los conductores utilizados son ACSR clave DRAKE. Encontrar la inductancia y la reactancia inductiva por fase y por milla.

=×−         =   =   =.           =,  = =, .=.          

LINEAS DE TRANSMISION

 =. ×− /  =×−    =×−  ..   − =.  ×−   =.  ×   −  /  === === ..×  / =. /   Ejemplo: El circuito de una línea trifásica PARTRIDGE que opera a 60Hz se arregla como se muestra en la figura fi gura los conductores son ACSR PARTRIDGE. Encontrar la reactancia inductiva por milla por fase.

      =   =   =.           =.  = = .   . = .            . =.  ×− / =×−    =×−  .   − =.  ×−  / =.  ×   −   /  === === ..×   / =. /  

LINEAS DE TRANSMISION

CALCULO DE LA INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS En extra alto voltaje (EHV), estos voltajes por arriba de 230 KV, el efecto corona y sus consecuentes perdidas de potencia e interferencia en las comunicaciones puede ser exesiva si el circuito solo tiene un conductor por fase. En el rango (EAV) el gradiente de alto voltaje en la superficie del conductor se reduce considerablemente considerablemente si se tiene 2 o mas conductores por fase que estén a una distancia que, comparada con la distancia que hay entre fases, sea relativamente pequeña. Se dice que una línea asi esta compuesta de conductores agrupados. La reactancia inductiva reducida es la otra ventaja igualmente importante del agrupamiento de conductores al incrementar el numero de conductores en el agrupamiento, se reduce el efecto corona y la reactancia inductiva. La reducción de la reactancia es el resultado del incremento del radio medio geométrico (RMG) de conductores. A) RADIO MEDIO GEOMETRICO PARA UN AGRUPAMIENTO DE 2 CONDUCTORES

 =    = ….  =  =  = −⁄ =   =  =   =    =   B) RADIO MEDIO GEOMETRICO PARA UN AGRUPAMIENTO DE 3 CONDUCTORES

 =    = ….  ==  ==  == ==−⁄== =   =    =  

LINEAS DE TRANSMISION

C) RADIO MEDIO GEOMETRICO PARA UN AGRUPAMIENTO DE 4 CONDUCTORES

 =    = ….  ==  ==  ==  == ==−⁄== =  =   =  =  =  =   +  =   = √   =  √  √   =.  ×   Ejemplo: Los conductores de una línea trifásica de 400KV son tipo ACSR de 1272 MCM con 54 hilos de aluminio y 19 hilos de acero. La separación entre conductores se muestra en la figura. Encontrar a 60Hz la reactancia inductiva por fase y por Km.

              = .    .  = .    =   =  . .=.≅.  =   =  ... =.

LINEAS DE TRANSMISION

        =×−    =×−  ..=. ×− / =.  ×−  /  ===.×−  /=. /  

LINEAS DE TRANSMISION

CAPACIDAD DE LAS LINEAS DE TRANSMISION

La diferencia de potencial entre los conductores de una línea de transmisión hace que estos se carguen como las placas de un condensador cuando existe una diferencia de potencial entre ellas. La capacidad entre conductores es la carga eléctrica en coulombs/unidad de diferencia de potencial. La capacidad entre conductores paralelos es constante, dependiendo del tamaño y de la separación de los conductores. El efecto de la capacidad en líneas de transmisión con longitudes menores a los 80 Km es pequeño y se desprecia normalmente. En líneas de transmisión mas largas de Alta y Extra alta tensión, la capacidad llega a tener gran importancia.

CAMPO ELECTRICO DE UN CONDUCTOR RECTO DE GRN LONGITUD El campo eléctrico es de gran interés para el estudio de la capacidad en líneas de transmisión. Las líneas del campo eléctrico, tienen su origen en las cargas positivas de un conductor y van a las cargas negativas del otro. Si un conductor recto cilíndrico y largo tiene una carga uniforme en toda su longitud y además esta aislado de otras cargas, de forma que la carga este repartida uniformemente en su superficie, el flujo que produce es radial.

LINEAS DE TRANSMISION

Todos los puntos equidistantes de un conductor de estas características son puntos equipotenciales con la misma densidad de flujo eléctrico. La siguiente figura representa un conductor aislado de otras cargas y con una carga uniformemente repartida.

 ==  =     =   =      =   ,      =    =    Considerando una superficie equipotencial concéntrica al conductor y de x metros de radio, su densidad de flujo eléctrico es el flujo eléctrico que nace en el conductor, por un metro de longitud dividido por el area de la superficie equipotencial correspondiente a un metro de longitud.

LINEAS DE TRANSMISION

 =   =     =  =    / =       .     =       ,     : =     / DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE 2 PUNTOS DEBIDA A UNA CARGA

La Diferencia de potencial, en voltios, entre 2 puntos es igual, numéricamente al trabajo en Joules necesarios para mover una carga eléctrica de un coulomb entre los 2 puntos. Consideremos un conductor recto, largo con una carga positiva de a las distancias respectivamente del centro del conductor están situados los puntos .

 /



    

      

Como es mayor que hay que realizar un trabajo para llevar una carga positiva desde , estando, por tanto, a mayor potencial que . Por el contrario al moverse la carga positiva de absorbe una energía que es la caída de tensión entre .

      



LINEAS DE TRANSMISION

La intensidad del campo eléctrico, es la fuerza que actua sobre una carga situada en un punto considerado por tanto, para calcular la caída de tensión entre los 2 puntos , se integra la intensidad de campo eléctrico a lo largo de un camino radial entre las 2 superficies equipotenciales. Asi, la caída de tensión es:

            =∫   =∫    =  ∫     =    =      =      CAPACIDAD DE UNA LINEA BIFILAR

En la figura siguiente se muestran la sección transversal de una línea de transmisión de hilos paralelos.

La capacidad que existe entre 2 conductores de una línea bifilar se define como la carga de los conductores por unidad de diferencia de potencial entre ellos.

 =     /

LINEAS DE TRANSMISION



La tensión  entre los 2 conductores de la línea bifilar se determina, primero la diferencia de potencial entre ellos calculando en primer lugar del conductor “a” y a la caída de tensión debida a la carga continuación, la debida a la carga  del conductor “b”.

  

Por el principio de superposición. La caída de tensión del conductor “a” al “b”, debidas a las cagas de ambos conductores es la suma de las caídas de

   ""    

tensión producidas por cada una de las cargas independientes. Las distancias correspondientes son y , respectivamente al determinar la tensión , debida a la carga . Al determinar la tensión , debida a la carga las distancias a considerar son , respectivamente.





Aplicando la notación fasorial tenemos:

 =   +     =  =  [] =  [+]      =     Como la carga

para una line bifilar.

Agrupando términos logaritmicos

Como la capacidad entre conductores es por definición se tiene:

 =  =    =      =    /  /  = .   / 

Haciendo la conversión a y cambiando la base del término logarítmico y suponiendo una constante dieléctrica relativa

 =

LINEAS DE TRANSMISION

 =  = .  = .   / Si

 (si los dos conductores son del mismo calibre) y

Haciendo la conversión a

 = =

/

 = .   /

CAPACIDAD RESPECTO A TIERRA O CAPACIDAD RESPECTO AL NEUTRO. La capacidad respecto a tierra o capacidad respecto al neutro es la carga de un conductor por unidad de diferencia de potencial entre el conductor y tierra. De esta forma la capacidad respecto al neutro de una línea bifilar es 2 veces la capacidad entre 2 conductores.

 = =  =  =              =  + =  + =  =   =   = = =    …..

LINEAS DE TRANSMISION

 = .   /  = .  = .  / Ejemplo:

Encontrar la suceptancia capacitiva por kilometro de una línea monofásica bifilar que funciona a 60Hz. Los conductores son de cobre calibre 1/0 AWG de 7 hilos están separados 5.5m entre centros.

              ,           −       =.   =. ×   −  .  ×    =  =    =.  ×−  . =.  ×− /  = . =  ..× −   − /  =. /   =  = .×  =+ =± =  = . / =.  ×− /

LINEAS DE TRANSMISION

DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE 2 CONDUCTORES DE UN GRUPO DE CONDUCTORES CARGADOS Si un grupo de conductores están dispuestos de tal manera que sean paralelas entre si como se muestra en la siguiente figura.

Puede encontrarse la diferencia de potencial entre 2 conductores cualesquiera aplicando la ecuación vista anteriormente repetidas veces y asi determinar la tensión entre los 2 conductores considerados debida a la carga de cada conductor independiente del grupo. La caída de tensión entre los 2 conductores es igual a la suma de las caídas de tensión debidas a cada conductor cargado. Si el suelo esta suficientemente lejos para que su efecto sea despreciable y suponemos además, que la separación entre conductores es grande comparada con el radio de cada uno de ellos, con lo que la distribución de la carga en su superficie será uniforme. Asi, la caída de tensión, en notación fasorial entre el conductor “ y el conductor “ es:

"

"

LINEAS DE TRANSMISION

 =  [   +   +  +⋯+  ]  =  [   +  +   +⋯+  ]

De forma análoga se encuentra la tensión entre otro par de conductores del grupo.

Las ecuaciones anteriores son utiles para deducir las formulas de la capacidad de los circuitos trifásicos.

CAPACIDAD DE UNA LINEA TRIFASICA CON DISPOSICION EQUILATERA La siguiente figura representa los 3 conductores idénticos de radio una línea trifásica con disposición equilátera.

" " " " "" ""

"" ""

""

 de

Para encontrar la capacidad respecto al neutro se escriben las expresiones de las caídas de tensión del conductor  al  y del  al . Asi la tensión vectorial entre  y  es:

 =  [   +   +  ]  = = =  =  [  +  +  ] || =  =  [  +  ]     ""  "" :

LINEAS DE TRANSMISION

 =  [  +  +   ] ||=       + =  [  + + ]        + + =   + =  + =  [    ]  + =  [  ||||]  + =  [  +||+||]  + =  [  +  ]  + =  [  ]  + =     

La figura siguiente es el diagrama vectorial de las tensiones trifásicas y en donde se obtiene la tensión del circuito trifásico.

LINEAS DE TRANSMISION

En el análisis de circuitos trifásicos balanceados se obtiene lo siguiente:

 =√  ×.+.  = =√  ×..  + =√  ×.  × . ≅√    + =√  ×√  ×  + =       + =      =     =   

Como la capacidad con respecto al neutro es la relación entre la carga en un conductor y la tensión entre este y el neutro.

 =  =    = 

 =  = .  / Para una constante dieléctrica relativa termino logarítmico.

y cambiando la base del

LINEAS DE TRANSMISION

Ejemplo: Encontrar la capacidad por kilometro para una línea trifásica con disposición equilátera y conductores ACSR calibre 477 MCM con 26 hilos de aluminio y 7 de acero.

           =.  =   = .  =.  =.   = . = ..  = .×− /

LINEAS DE TRANSMISION

CAPACIDAD DE UNA LINEA TRIFASICA CON DISPOSICION ASIMETRICA

Si la línea no tiene transposición las capacidades de cada fase con respecto al neutro son distintos y si la tiene es diferente en cada una de las posiciones que ocupa el conductor en el ciclo de transposición. Sin embargo en este ultimo caso la capacidad promedio respecto al neutro de una fase, en todo el ciclo de transposición a la de cualquier otra puesto que todos los conductores de fase ocupan la misma posición durante idénticos recorridos a lo largo del ciclo de transposición. La caída de tensión en la fase “a” en la posición 1; “b” en la posición 2 y “c” en la posición 3.



Para calcular debidas a las cargas en los 3 conductores con lo que se tendrá 3 ecuaciones correspondientes a las 3 posiciones diferentes del ciclo de transposición. Con la fase “a” en la posición 1, “b” en la posición 2 y “c” en la posición 3.

 =  [  +  +  ] Con “a” en la posición 2, “b” en la posicion 3 y “c” en la posición 1,

tenemos:

 =  [  +  +  ] Con “a” en la posición 3, “b” en la posicion 1 y “c” en la posición 2,

tenemos:

 =  [  +  +  ]

LINEAS DE TRANSMISION

Para los conductores y las colocaciones actuales se obtiene suficiente precisión, suponiendo que la carga por unidad de longitud de un conductor es igual en todas las posiciones del ciclo de transposición. Con esta hipótesis la tensión entre cada par de conductores es diferente a lo largo del ciclo de transposición, puede hallarse un valor medio para la tensión entre conductores y a partir de ella la capacidad. La ecuación media se obtiene sumando las 3 ecuaciones anteriores y dividiendo la suma por 3. La tensión media entre los conductores “a” y “b” supuesta la igualdad de

carga de un conductor, independientemente de su posición en el ciclo de transposición es:

          =      +  +    =           = ×     +              √      =     √  +       =     :  =    +   Analogamente la caída de tensión media entre el conductor “a” y el conductor “c” es:

 =    +    

Recordando el diagrama vectorial de voltajes, la relación entre las tensiones de línea y  para encontrar la tensión respecto al neutro es:

LINEAS DE TRANSMISION

 + =  = + =    +  +        ….  + + =   + =       = + =        =  [  ]  =    

Como la capacidad respecto al neutro es la relación entre la carga de un conductor y la tensión entre este y el neutro.

 =  =   =    / /  =.  = .   /

Haciendo la conversión a cambiando la base del termino logarítmico y suponiendo la constante dieléctrica

LINEAS DE TRANSMISION

Ejemplo: Una line trifásica de un solo circuito de 60 Hz esta dispuesta como se muestra en la figura. Cada conductor es de ACSR calibre 266 MCM con 26 hilos de aluminio y 7 de acero. Encontrar la capacidad, la reactancia y la suseptancia por kilometro de la línea descrita.

    =   =  . .  .  =.        =.  =.   = . =  ...   =. /   /  =.  /   =  = ×  =+ =± =  = . / =.  ×− /

LINEAS DE TRANSMISION

EFECTO DEL SUELO SOBRE LA CAPACIDAD DE LAS LINEAS DE TRANSMISION TRIFASICAS. El suelo (tierra) modifica el campo eléctrico en las líneas de transmisión trifásica, originando un incremento en la capacidad de la línea, por tanto en los cálculos de capacidad de la línea el efecto del suelo se toma en cuenta al sustituir la tierra por un conductor imaginario a una distancia por debajo de la tierra igual a la que tiene un conductor real por encima de el suelo. Este conductor imaginario tiene una carga eléctrica igual a la del conductor real en valor absoluto pero en polaridad contraria, a dicho conductor se le llama “CONDUCTOR IMAGEN”. Para un sistema monofásico con retorno por tierra se tiene lo siguiente:

En líneas de transmisión trifásicas, cada uno de los conductores tendrá asociado un conductor imagen para tomar en cuenta el efecto del suelo sobre la capacitancia como se muestra en la figura siguiente.

LINEAS DE TRANSMISION

Para aplicar el método de imágenes en el calculo de la capacitancia de una línea trifásica se supone que la línea es transpuesta y que los conductores “a”, “b”, “c” llevan las cargas ocupan las posiciones 1,2 y 3en la primera parte del ciclo de transposición. En la figura anterior se muestra el plano de tierra y debajo de el están los conductores imagen con las cargas  .

 ,  

 , ,

LINEAS DE TRANSMISION

Se pueden escribir las ecuaciones para las tres partes del ciclo de transposición, de las caídas de voltaje del conductor “a” al “b”,

determinadas por los 3 conductores cargados y sus imágenes. Asi, con el conductor “a” en la posición 1, el conductor “b” en la posición 2 y el conductor “c” en la posición 3 es:

 =  [  +  + ] Asi de esta forma se obtienen 3 ecuaciones una para cada parte del ciclo de transposición, al sumar las 3 ecuaciones y dividir el resultado por 3 se obtiene la ecuación del valor promedio de . De manera similar se encuentra la ecuación para el valor promedio de .



Posteriormente se realiza la suma de los valores promedio…



 +  + =

Considerando el diagrama fasorial de tensiones se obtiene la siguiente relación.

Por tanto en la suma de los valores promedios se sustituye 3 veces del por .

 +



,

Entonces si la suma de las cargas en los 3 conductores es “cero” se obtiene la “CAPACIDAD A TIERRA” o capacidad al neutro.

 =    /      Si los conductores están muy por arriba del plano de tierra, esta distancia será muy grande comparada con la que hay entre conductores. Por tanto, las distancias diagonales en el numerador del termino de corrección son casi iguales a las distancias verticales en el denominador, y el termino completo es muy pequeño. Este es el caso general y, frecuentemente el efecto de la tierra se desprecia en las líneas trifásicas, excepto para los cálculos por componentes simetricas en los que la suma de las 3 corrientes de línea no es cero.

 =  /  

LINEAS DE TRANSMISION

CALCULO DE LA CAPACITANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS En la figura siguiente se muestra una línea de transmisión con conductores agrupados.

La carga eléctrica por agrupamiento se divide por igual entre los conductores que lo constituyen. Esta se debe a que la separación entre los agrupamientos de cada fase es, por lo general, mayor a 15 veces la distancia entre los conductores que forman el agrupamiento. Como la distancia entre agrupamientos de cada fase es mucho mayor que la distancia entre los conductores que forman el agrupamiento, se usa por ejemplo la distancia en lugar de las distancias , y al hacer otras sustituciones similares de distancias al determinar el voltaje . Si la carga de la “fase a” es cada uno de los conductores “a” y “a’”





    +

tienen la carga una división similar de la carga se supone para la “fase b” y la “fase c” entonces.

 =  [  +   +  ] Al combinar los términos se obtiene.

 =    √ +  √ +  

Considerando la line de transmisión como transpuesta se encuentra.

 =    /   √ 

LINEAS DE TRANSMISION

La raíz cuadrada del producto “rd” es igual al a



(RMG para 2 conductores agrupados), para el agrupamiento de 2 conductores excepto por que “r” a reemplazado a

Entonces:



 .

 =√  × Esto lleva a la importante conclusión de que un método modificado de la DMG, se aplica al calculo de la capacitancia de una línea de transmisión con conductores agrupados que tiene 2 conductores por fase. La modificacion existe en usar el radio externo en lugar de que es el RMG de un solo conductor. Es lógico concluir que el método modificado se aplica a las otras configuraciones de agrupamiento de conductores. Si se usan

         =    /   

En el RMG modificado de los cálculos de capacitancia se tiene:

Donde: RMG PARA 2 CONDUCTORES AGRUPADOS

 =√  × RMG PARA 3 CONDUCTORES AGRUPADOS

 =   ×

LINEAS DE TRANSMISION

RMG PARA 4 CONDUCTORES AGRUPADOS

 =.  ×   × Ejemplo: Cada conductor de una línea con conductores agrupados como se muestra en la figura es del tipo ACSR calibre 1272 MCM. Encuentre la suseptancia capacitiva respecto al neutro en siemens/Km y en siemens/milla por fase.

    =   =      =.        =.   , =.             =√  ×= .  .  =.    =.× − − − .  ×  .  ×  −  /  =    =  .. =.  ×    

LINEAS DE TRANSMISION

 − /  =.×  /   =  = .×   =.×  /  =+ =± =  = .×  / =.  ×− / =.×− / 

LINEAS DE TRANSMISION

LINEAS DE TRANSMISION RELACIONES ENTRE LA TENSION Y LA CORRIENTE DE UNA LINEA DE TRANSMISION En esta parte del curso se deducen formulas, con las cuales se pueden calcular, la tensión, la corriente y el factor de potencia en cualquier punto de una línea de transmisión. Corrientemente, las cargas se especifican por la tensión, la potencia y f.p., de las cuales puede calcularse la corriente para emplearla en las ecuaciones.

REPRESENTACION DE LAS LINEAS DE TRANSMISION Las líneas de transmisión funcionan normalmente con cargas trifásicas equilibradas. Aunque no estén dispuestas equiláteramente, e incluso sin transposición la influencia de la asimetría es pequeña y se consideran equilibradas las fases. En la siguiente figura se representa un generador conectado en estrella, alimentando una carga equilibrada conectada en estrella a travez de una línea de transmisión.

LINEAS DE TRANSMISION

En sistemas trifásicos balanceados no circula corriente por el conductor que une el neutro “o” del generador con el neutro “n” están al mismo potencial asi, los puntos “o” y “n” están al mismo potencial y como no circula corriente por el conductor neutro se puede eliminar sin que se produzca ningún cambio en el circuito siempre en el supuesto de que el sistema sea equilibrado. Para encontrar las ecuaciones del circuito, se supone la existencia del conductor neutro. En el estudio de sistemas trifásicos se realiza por lo general aplicando el método del circuito equivalente monofásico que es simplemente considerar una sola fase del sistema trifásico.

CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFASICO

Los razonamientos aplicados a este circuito son extensibles al circuito trifásico recordando que las corrientes de las otras 2 fases son iguales a la considerada, pero defasadas 120°, y 240°, respectivamente.

DIAGRAMA UNIFILAR

Una línea de transmisión tiene 4 parametros la resistencia y la inductancia constituyen la impedancia en serie de la línea y la conductancia y la capacitancia constituyen la admitancia en paralelo entre conductores o entre fase y neutro.

LINEAS DE TRANSMISION

La conductancia en paralelo se desprecia cuando se calcula la tensión y la corriente en una línea de transmisión. En líneas cortas es tan pequeña la suseptancia capacitiva total que se desprecia. En lo que se refiere a los cálculos en que interviene la capacidad se consideran cortas las líneas aéreas de menos de 80 Km. Lineas de longitud media, son aquellas comprendidas entre 80Km y 240Km aproximadamente. Las líneas de transmisión de longitud larga son aquellas con longitud de mas de 240 km. Para distinguir la impedancia total y la admitancia total de la línea, de la impedancia y la admitancia por unidad de longitud se emplea la siguiente notación.

=          =          =          ==      ==   ,    LINEAS DE TRANSMISION CORTAS Las líneas de transmisión trifásicas se consideran sistemas equilibrados y se resuelven por el método del circuito equivalente monofásico asi, la línea de transmisión corta se representa por medio del circuito siguiente.

LINEAS DE TRANSMISION

El circuito se resuelve como un sencillo circuito de corriente alterna.

:  =       =      =        . =        .             = =      ∶  = +                               : %= |||||| ×= |||||| × : |||= | =                       Al desconectar una carga de una línea de transmisión opera en vacio y en estas condiciones; la tensión en el extremo receptor es igual a la tensión en el extremo transmisor, siendo que el valor absoluto en el voltaje en el extremo transmisor de la tensión sin carga.

||=|| 

Con la carga conectada, la tensión en el extremo receptor se representa por siendo.

|| = ||

El efecto de la variación de potencia de la carga sobre el factor de la regulación de la tensión de una línea de transmisión se comprende mejor en líneas cortas. La caída de tensión debida a la impedancia serie de la línea, es la misma en todos los casos, pero, debido a los diferentes factores de potencia, se suma la tensión en el extremo receptor con un angulo diferente en cada caso

LINEAS DE TRANSMISION

como se observa en el siguiente diagrama vectorial de la línea de transmisión para diferentes factores de potencia. a) Carga Resistiva f.p.=1

||=||=  + + b) Carga con f.p. atrasado

||=||=  + + +

LINEAS DE TRANSMISION

c) Carga con f.p. adelantado

|| = || =   + +  EFICIENCIA EN LA TRANSMISION

    =  =  l Ejemplo: Una línea trifásica a 60Hz de un solo circuito y 16Km de longitud esta formada por conductores de cobre estirado en frio del numero 4/0 de 19 hilos, colocado en triangulo equilátero, con 2 metros entre centros, alimenta a una carga equilibrada de 2500 Kw a 11000 volts, hallar la tensión en el extremo transmisor. Cuando el f.p. sea: a) 80% (-) b) 100% c) 90% (+). Supóngase una temperatura del conductor de 50°C

                     /       °    =.  /       =×−  =×−  .  .  /=.  ×− /

LINEAS DE TRANSMISION

  ==.  ×−  =. /

LINEAS DE TRANSMISION

LINEAS DE TRANSMISION DE LONGITUD MEDIA La admitancia generalmente capacitancia pura, se incluye en líneas de transmisión de longitud media. Se tiene 2 representaciones de dichas líneas; estas representaciones de dichas líneas; estas representaciones se conocen como “Circuito nominal en π” y “Circuito nominal en T”. El circuito nominal en π se utiliza mas a menudo que el T para representar líneas de longitud media. En el circuito nominal en π, la admitan cia total esta dividida en 2 partes iguales, colocadas en los extremos de la línea.

Igual que en la línea de longitud corta, en este caso para las líneas de longitud media se sigue representando el voltaje y la corriente en el extremo transmisor en términos de los voltajes y corrientes del extremo receptor y los parámetros de la línea de transmisión…. Como:

=     =    =       = +  =′ + =  +     = +  = ++ = +   + = + +  = + + Empleando la ley de kirchoff al nodo B:

LINEAS DE TRANSMISION

   = + =  +        =  +  +         =  +  + =[ + +]+  +             =  +  +  +  + =   +   +   +   + =    =   +++  =+  ++   =+  ++        =  + = =+  =+   "    ,,,           "       = +

encontrar  se toma en cuenta la corriente en la capacitancia en paralelo en el extremo transmisor. Para