Apuntes de Termodinámica

 

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Calor, cambios de fase, calorimetría y transferencias de calor

CALOR, CAMBIOS DE FASE, CALORIMETRÍA Y TRANSFERENCIAS DE CALOR   1 Equivalente m mecánico ecánico del calor La característica del calor es que, desde un punto de vista puramente macroscópico, es la única forma de la energía que puede transferirse por el simple contacto de dos cuerpos a diferentes temperaturas. Por otra parte, como se vio antes, desde el punto de vista microscópico, el calor es una medida de la energía cinética (traslacional, vibracional o rotacional) de los átomos o moléculas que constituyen un material. Una de las características más curiosas del calor es que es una forma de la energía que existe sólo cuando está en tránsito  de un cuerpo a otro. El calor, por razones históricas, se mide usualmente en calorías. Una caloría (1 cal) se define como la energía necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua pura desde 14.5 hasta 15.5 °C. Desde el siglo XIX quedó claro, gracias a los trabajos de Sir Benjamin Thompson (Conde de Rumford) publicados en 1791 y del físico inglés James Prescott Joule, publicados en 1845, que el calor era una forma de la energía. Por ejemplo, Thompson observó que cuando un taladro horadaba un cañón, la sola fricción del barreno sobre las paredes del ánima del cañón era capaz de producir una cantidad inextinguible de calor, lo que le llevó a sugerir que el trabajo mecánico se convertía en calor. Esta idea fue llevada más allá por Joule, quien midió cuidadosamente la relación entre trabajo y calor, llegando a lo que se conoce como el equivalente mecánico del calor (EMC), que en términos modernos se expresa como sigue:  1 cal = 4.186 J

En virtud de lo anterior, en el SI el calor se expresa en J, y para hacer la conversión de calorías a  joules y a la inversa se usa el EMC.

2 Capacidad calorífica, calor específico y capacidad calorífica molar molar A la cantidad de energía (calor) necesaria para elevar la temperatura de un objeto en 1 grado se le llama capacidad calorífica C:  C =

Q ∆T 

 

Esta cantidad no es muy útil ya que depende de la masa del objeto en particular; por ello, es preferible definir la capacidad calorífica específica , o simplemente, el calor específico c (con minúscula) , ,  de una substancia, en la forma c=

Q m ⋅ ∆T 

1

 

 

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Las unidades de  c son cal/gÿ°C o bien J/kgÿK (en el SI). En general, es necesario especificar las condiciones en las que se ha medido  c: a volumen constante (cV ), ), a presión constante (cP), etc. Algunos valores de las capacidades caloríficas específicas son las que se indican en la tabla siguiente:

Calores específicos de algunas substancias a 25°C y 1 atm Substancia

J/kg • °C 

cal/g • °C  

 Sólidos elementales

 Aluminio    Aluminio

900   900

0.215   0.215

1830  1830  

0.436  

Cadmio   Cadmio

230   230

0.055   0.055

Cobre   Cobre

387  

0.092 4 

Germanio   Germanio

322   322

0.077  

Oro   Oro  Hierr o   Plomo    Plomo

129  129  448   448 128   128

0.030 8  8  0.107   0.030 5  5 

Silicio   Silicio

703   703

0.168   0.168

 Plata    Plata

234   234

0.056  

 Latón    Latón

380   380

0.092   0.092

Vidrio   Vidrio

837  

0.200   0.200

 Berilio

Otros sólidos

 Hielo (-5° C)  C) 

2090   2090

0.50   0.50

 Mármol  

860   860

0.21   0.21

 Madera    Madera

1 700  700 

0.41   0.41

2 400  400  

0.58   0.58

 Líquidos

 Alcohol (etílic o)  o)   Mercurio    Mercurio

140   140

0.033   0.033

 Agua (15°C)  (15°C) 

4 186  

1.00   1.00

Gases Vapor (100°C)  (100°C) 

2 010  010  

0.48   0.48

Datos tomados del libro Física libro Física para Ciencias Ciencias e Ingeniería, Tomo I , 5ª. Ed., de Serway y Beichner, Ed. McGraw-Hill.

Más adelante se verá que cuando el calor específico se calcula con base en el número de moles y no con base en la masa, resulta ser aproximadamente el mismo para todas las substancias monoatómicas. De la definición de calor específico se ve que para elevar en  T la temperatura de un objeto de masa m y calor específico c se requiere una energía Q dada por  H = m c ∆ T

 ____________________________________________________  ________________________ _____________________________________________________ _________________________

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Ejemplo 1 Calcúlese la energía que debe suministrarse a un cacharro de cobre de 5 kg a fin de elevar su temperatura de 25 a 150°C.  __________________________  _____________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _____________________  ________  

3 Cambios de fase Si se toma un trozo de hielo y se le calienta, se convertirá en agua. Si continuarnos calentándolo, llegará  fusión acambios hervir, de convirtiéndose en vapor. La  fusi y la vaporización   representan dos procesos llamados fase. En la fusión, un sólido seón convierte en líquido, y en la vaporización un líquido se convierte en gas. Para llevar a cabo estos cambios es necesario suministrar energía a la sustancia. A estas energías que es preciso suministrar a fin de que se produzcan los cambios de fase se les llama calor latente de fusión L f  y calor latente de vaporización Lv , , respectivamente respectivamente.. Ambos se miden miden en cal/g o en J/kg. Los procesos inversos son la condensación (gas a líquido) y la solidificación (líquido a sólido).

Durante un cambio de fase las sustancias se mantienen a temperatura constante. Por ejemplo, si se pone a derretir hielo, este se conservará a 0°C hasta que se complete la fusión. A fin de que un gas se convierta en líquido es necesario que ceda energía a los alrededores; es decir, hay que quitarle energía a un gas a fin de que se condense. A dicha energía se le llama calor de condensación. Esta energía es exactamente la que se le proporcionó para que cambiara de líquido a gas. Por tanto, el calor de condensación y el calor de vaporización tienen exactamente el mismo valor numérico, pero el signo del calor de condensación es negativo. Lo mismo puede decirse de los calores de fusión y de solidificación  En la tabla siguiente se dan los calores de fusión y de vaporización de algunas substancias.  SUBSTANCIA

A ua Alcohol Alco hol etílico etílico Mercurio Merc urio Nitróge Nit rógeno no Oxígen Oxí geno o Plata

Pun to normal nor mal de fusió fusión n (°C)

0 –114 –11 4 –39 –210 –21 0 –2 –219 19 961

Cal Calor or de fusi fusión ón (cal/g)

Punto Pun to normal nor mal

Calor Calor de vap.

de eb. (°C)

(cal/g)

100 78 357 3 57 –196 –19 6 –18 –1833

539 204 65 48 51

80 80.0 .0 24.9 2.82 6.09 3.30 21. 21.11

Las fórmulas aplicables para calcular las energías de fusión H  f   y de vaporización H v de un objeto de masa m con calores latentes de fusión y vaporización L f   y Lv son las siguientes:  H  f = mL f  

H v = mLv

Ejemplo 2  ¿Qué cantidad de calor se debe suministrar a medio kilogramo de hielo a —20°C para convertirlo íntegramente en vapor a 100°C? El calor específico del hielo es de 0.5 cal/g·°C.

Ejemplo 3  Calcule la energía que debe extraerse de 75 g de de agua a 25 °C para convertirlos en p paleta aleta a

 —8 °C.  __________________________  _____________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _____________________ ________

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4 Calorimetría  Al analizar situaciones físicas, la atención se enfoca por lo general en alguna porción de la materia que se separa en forma imaginaria del resto del Universo. A tal porción se le llama el sistema. A todo lo que está fuera del sistema, y que tiene participación directa en su comportamiento, se le denomina medio ambiente o entorno. Hay en las que se producen mezclas objetos a temperaturas iniciales sin que losocasiones cuerpos puedan intercambiar energía másde que en la forma de calor. Lo que sediferentes pretende en esos casos es determinar la temperatura final (común) de equilibrio. Este tipo de problemas se resuelve haciendo la suposición básica de que la energía calorífica del sistema simplemente se redistribuye entre los cuerpos que lo forman, de tal suerte que el calor cedido por unos es igual al calor absorbido por los otros; como se verá a fondo más adelante, ésta es una forma particular de aplicación del principio general conocido como la ley de la conservación de la energía . Si, como se dijo antes, el calor absorbido se considera positivo y el calor cedido se considera negativo, entonces la condición de equilibrio térmico  de un sistema de varios cuerpos inicialmente a temperaturas diferentes se puede enunciar diciendo que la suma algebraica de los calores cedidos y absorbidos debe ser cero: ΣQ’ s

=0

 __________________________  _____________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _____________________ ________ Ejemplo 4 Un calorímetro de cobre, cuya masa es de 1 kg, contiene 800 g de agua a la temperatura am biente de 25°C. Se introduce entonces en el agua un cubo de aluminio de 300 g a 160°C. ¿Cuál es la temperatura final del calorímetro, el agua y el aluminio, suponiendo que no escapa calor hacia el exterior? Ejemplo 5 Se mezclan 600 g de hielo a de la mezcla?

−10°C

y 900 g de agua a 95°C. ¿Cuál será la temperatura final

Ejemplo 6 (Intercambio de calor con cambio de fase) Un trozo de hielo de 700 g cuya temperatura es de −40°C se mezcla en un recipiente con 200 g de agua a 25°C. Si el recipiente no absorbe nada de calor y tampoco deja escapar nada de calor hacia el exterior, diga cuáles serán la composición y la temperatura finales de la mezcla.  __________________________  _____________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _____________________ ________

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MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Como se mencionó antes, el calor se transfiere de un cuerpo a otro cuando entre ellos existe una diferencia de temperaturas; los mecanismos mediante los cuales se lleva a cabo esa transferencia de energía son tres: a) Conducción  b) Convección c) Radiación A continuación se hará una breve exposición de cada uno de ellos. ell os.

1 Transferencia de calor por conducción a) Conducción Conducción:: El calor se transmite de un cuerpo a otro por el simple contacto entre ellos. Se observa que si se tiene una placa de espesor dx, dx, sección transversal de área A área  A y  y un diferencial de temperatura dT   entre sus caras paralelas, entonces se producirá un flujo de calor de la cara caliente a la fría; la rapidez de este flujo se denota por  dQ/dt  dQ/dt y se observa, experimentalmente experimentalmente,, que obedece la relación dQ dt

∝A

dT   , dx  

donde dt donde  dt es el diferencial de tiempo.

Al eliminar la proporcionalidad proporcionalidad se obtiene dQ dt

= −kA ⋅

dT   dx

 

(1.1)

donde  k es una característica de cada material llamada conductividad térmica , y se mide en kcal/s·m·°C o en W/m·°C (o lo que es lo mismo, en W/m·K). A la cantidad  dT/dx se le llama gradiente de temperatura entre las caras opuestas de la placa. La ecuación (1.1) recibe el nombre de ley de  Fourier  , y como se mencionó antes, es una ley empírica basada en la observación experimental, es principios . decir, no puede ser deducida a partir de primeros principios.

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Calor, cambios de fase, calorimetría y transferencias de calor

Obsérvese que la cantidad

dQ  dt 

 tiene las unidades de W, es decir es una potencia, por lo cual la

Ec. (1.1) podría también escribirse P

=

dQ dt

= −kA ⋅

dT   dx

 

Ejemplos de conducción del calor son el enfriamiento del café por el paso del calor a través de las paredes de la taza, el acaloramiento de una persona por el paso de calor del medio ambiente a su cuerpo a través de sus ropas, las pérdidas de calor en una tubería de agua en un día frío, el paso de calor a través de la losa de una habitación expuesta al sol, la pérdida de calor a través del monoblock de un motor de combustión interna, etc. A continuación se dan algunos valores de la conductividad térmica, en W/(mÿK), a 25 °C.

MATERIAL*

k   [[W/(mÿK)] 

Amoniaco (gas)

0.022

Aire atmosférico

0.024

Lana

0.029

Poliestireno expandido (“unicel”)

0.030

Madera de balsa

0.048

Corcho

0.070

Barro

0.15 – 1.8

Alcohol

0.170

Polietileno de alta densidad

0.42 - 0.51

Asfalto

0.750

Vidrio de ventana

0.960

Concreto

1.0 – 1.8

Latón

109

Aluminio

250

Cobre

401

*Tomado de http://www.engineeringtoolbox. http://www.engineeringtoolbox.com/ com/  o

o

o

o

1 W/(m·K) = 1 W/(m· C) = 0.85984 kcal/(h·m· C) = 0.5779 Btu/(ft·h· F) = 0.048 Btu/(in·h· F) 

Si P = dQ / dt dt  es constante, se dice que el flujo de calor es estacionario , lo que implica que la distribución de temperaturas a lo largo del cuerpo es constante en el tiempo. Suele llamarse rapidez (o tasa) de transferencia de calor a la cantidad dQ/dt , , y la densidad de  de  flujo flujo de calor   jj es igual a la rapidez de transferencia de calor por unidad de área, es decir,  j = densidad de flujo de calor

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 1 ⋅ dQ = =  A dt

P A

= −k ⋅ ddxT   

 

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la cual se expresa en W/m2.

.a Conducción a través de una placa plana

1

Ahora se analizará el comportamiento del flujo de calor cuando éste se lleva a cabo a través de una placa  plana, o una combinación de éstas. Considérese la barra recta de longitud l    sección transversal A  y ,

conductividad k  que  que se muestra en la figura. La cara caliente se mantiene a la temperatura constante T 1 y la cara fría se mantiene a la temperatura constante T 2; el calor fluye de T 1 a T 2, y se tiene una condición de estado estacionario ( steady-state  steady-state condition). condition).

Si el flujo es est acionario, entonces dQ/dt = constante, de tal modo que dQ dt

dT

= −kA ⋅ =−

dT   dx

dQ / dt   dx kA

T2

dT

=−

 

 ∫ 

dQ / dt   kA

T 1

⇒ 

   dQ / dt  ⋅ x   T(x) = T1 −   kA 

⇒  

   P  ⋅ x   T(x) = T1 −   kA 

o bien

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x

dx

0

(1.2)

 

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La gráfica de la ecuación (1.2) se muestra a la derecha y recibe el nombre de  perfil de temperaturas de temperaturas  de la barra, e indica en qué forma está distribuida la temperatura a lo largo de la  barra.

Como la temperatura es T 2 en x = l, entonces, al sustituir en la Ec. (1.2) se obtiene T2

⇒

P

P = T1 −   ⋅ l  kA 

 

 T − T   = −kA ⋅  2 1   l 

 _________________________  ____________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ ____________________ _______ Ejemplo 1 La losa de una casa habitación tiene un espesor de 10 cm. Al mediodía, la temperatura de la cara exterior de la losa es de 70 °C, mientras que la temperatura de la cara interior es de 35 °C. Si la conductividad térmica de la losa es de 2.093 W/m·°C, a) calcúlese el gradiente de temperatura DT /D L  L de  de la losa, b) calcúlese la energía que entra en la habitación, por unidad de área y por unidad de tiempo, a través de la losa debido al gradiente de temperatura que existe en ella, y c) dibújese el perfil de temperaturas de la losa. d ) ¿Cuántos gramos de hielo a 0 °C pueden fundirse por segundo y por metro

cuadrado, con la cantidad de calor calculada en la parte b?

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Ejemplo 2  Calcule el perfil de temperaturas en flujo estacionario de un cilindro macizo muy largo de radio a, que tiene un hueco coaxial de radio b, si el calor fluye radialmente desde la cara interna que se halla a la temperatura constante T 1, hacia la cara exterior que se halla a la temperatura constante T 2.

2 Transferencia de calor por convección Se dice que el calor se transfiere por convección convección cuando  cuando a través de un medio que se encuentra a cierta temperatura T a, se desplaza una masa de materia a una temperatura diferente T c. Ejemplos de este mecanismo son las corrientes de aire frío que circulan a través del aire caliente de una habitación, gracias al funcionamiento de un acondicionador de aire; las l as masas de agua fría que bajan desde los Polos hacia el Ecuador, mediante las corrientes oceánicas, o el movimiento de grandes masas de aire frío o caliente, a través de la atmósfera. Por su propia naturaleza, el estudio de la transferencia de calor por convección es muy complicado,  por lo que aquí sólo se hará mención de dicho mecanismo.

3 Transferencia de calor por radiación Desde pococonstantemente antes de fines del S. XIX se supo queen la materia, básicamente por átomos y moléculas, absorbe y emite calor forma decompuesta radiación electromagnética. La potencia radiada por unidad de área, denotada por I  por  I  ó R  ó  R,, recibe el nombre de irradiancia irradiancia,, y se expresa en W/m2; al incidir una irradiancia  I 0 sobre un cuerpo, parte de ella es absorbida ( I a) y parte de ella es reflejada (  I  I r r); e. El primero en hacer mediciones de este calor   al cociente  I a /I 0  se le llama emitancia e. radiante fue John Tyndall, y aprovechando estos resultados, Joseph Stefan obtuvo en 1879 una expresión  para el valor de la l a radiación que emite un cuerpo: si éste tiene una emitancia e y un área A área A,, entonces, a la temperatura (absoluta) T , de acuerdo con Stefan, radía energía a razón de  P = σ   AeT 4   donde σ   es una constante (la constante de Stefan-Bolztmann) cuyo valor es σ 

= 5.6703x10

−8

W m 2 K 4

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Si los alrededores del objeto se hallan a una temperatura T 0, entonces la energía neta absorbida o emitida e mitida  por el objeto está dada por

 P = σ   Ae(T 4

4

− T 0

) 

Si Si P   P  >  > 0 el cuerpo emite calor; si P  si P  <  < 0, el cuerpo absorbe calor.

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