Apuntes de Teoremas de Redes

Capítulo 7: Teoremas de redes ResumenAl realizar este documento se busca exponer e instruir al lector a los distintos teoremas útiles para la resolución r esolución de circuitos, en los cuales se aplicara n conocimientos ya obtenidos en capítulos anteriores como las leyes de Kirchhoff entre otras.

Palabras clave

Teorema, redes, superposición, reciprocidad, Thevenin, Norton, Tellegen,

Kennelly. INTRODUCCIÓN En este capitulo se enseñará al lector a simplificar la resolución de circuitos complejos mediante la aplicación directa de varios teoremas establecidos. Se trataran teoremas de gran importancia y de un amplio campo de aplicación como el teorema de superposición, de reciprocidad, Thevenin, Norton, Tellegen y Kennelly, además de ciertas equivalencias de los circuitos resultantes. En estos circuitos nos facilitaran calcular  corrientes y voltajes de una red sin la necesidad de resolver todo el sistema de ecuaciones del circuito, permitiéndonos remplazar una red de tamaño considerable por un equivalente simplificada.

RECOMENDACIONES GENERALES Para continuar con este capitulo se recomienda al lector haber leído los capítulos anteriores y tener claros los conceptos tratados en dichos capítulos puesto que, en este capitulo se aplicaran esos conceptos asumiendo que son de su conocimiento.

1. Teorema de Superposición Si una red eléctrica con elementos lineales y bilaterales que contienen más de una fuente de voltaje o corriente, la corriente o voltaje instantánea en cada rama de la red puede ser obtenida calculando la Is o Vs debido a cada fuente en forma individual y luego se suma el efecto de cada fuente de voltaje o corriente. Este método no es útil en el cálculo de la potencia porque, la potencia no es lineal.

Comportamiento de las fuentes. Al calcular las corrientes o voltajes producidas por una fuente, las otras fuentes no actúan pero, como se comportan. Las fuentes de tención se cortocircuitan dejando pasar la corriente pero sin aportar con ningún voltaje al circuito. Las fuentes de corriente funcionan como circuito abierto permitiendo una diferencia de potencial entre las terminales pero, sin aportar ni dejar pasar corriente por la rama.

Ejemplo: Encontrar las corrientes en los ramales rama les del siguiente circuito. 10 mH 2 ohm E   b 

I2

=

CA 2ohm

 4   s   e  n  (   1   0   0   t    )  

Figura. 7.1

a) Cortocircuitamos la fuente de voltaje alterno para obtener una solución para las

APUNTE S DE CLA SE. (BORRADOR) (BORRADOR) IN G. ANT ONI O BARRAGÁN  BARRAGÁN 

corrientes y los voltajes solo gracias a la acción de la fuente de corriente continua. Aplicando el comportamiento de corto circuito del inductor en CC podemos eliminar al mismo, como resultado no circulará corriente por la resistencia en paralelo con el inductor. 10 mH 2 ohm i3 Ea = 6v

Figura 7.2

Con lo que obtenemos un gráfico como el de la fig. 7.3 Ia1

2 ohm

Ea = 6v

Figura 7.2

Entonces las soluciones son las siguientes:

  

Y como podemos observar la corriente que pasa por el inductor es la misma que la de la resistencia puesto que al eliminarse la resistencia común entre las mallas, estas se fusionan para formar una sola malla. Por los tanto:

 

b) Ahora procedemos a cortocircuitar la fuente de tención continua. 1