_Apuntes de Programación de la Producción

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

Tema 1: Producción: función y tipos de sistemas

1. Definición de sistema productivo Toda organización en la que una serie de materiales (en sentido amplio, entradas) son sometidos a una serie de transformaciones para obtener unos productos (en sentido amplio, salidas).

PROCESOS

Materiales Energía Información

Transformación Almacenaje

Bienes Productos Servicios

Transporte ENTRADAS INPUTS

MATERIALES

SALIDAS OUTPUTS

MEDIOS HUMANOS

ORGANIZACIÓN

2. Definición de producción En sentido amplio se entiende por producción aquel conjunto de subsistemas que coordina el flujo de personas y materiales en coherencia con las relaciones exteriores. 



Objetivos de la producción Librar determinadas cantidades de producto en plazos de tiempo determinados que cumplan características físicas que respondan a requisitos de funcionalidad y fiabilidad con el menor consumo posible de recursos. Funciones y decisiones en la producción o

Funciones  Diseño: no sólo del producto, sino también la concepción del sistema productivo en su conjunto.  Planificación: usar los medios disponibles en la empresa para cumplir los objetivos.  Programación: es la traducción de los planes de producción en planes directamente ejecutables.

1

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 



Control: es el seguimiento de la producción para ver si se verifica lo programado o si es preciso corregir desviaciones.

o

Decisiones  Estratégicas  Tácticas  Operacionales

o

Que diferencian las decisiones  Importancia unitaria en cada decisión, lo que se juega la empresa  El horizonte temporal contemplado  Frecuencia  Reversibilidad de la decisión

Atributos

3. Diseño en producción 

Producto y proceso Disposición en planta (lay-out)



Elección tecnológica



Capacidad de planta



Localización de planta



Flujo de materiales Compras

Proveedores

Producción

Materias primas Componentes Embalaje

Trabajo en curso

Producto terminado

Gestión de materiales

Inventario

Clientes

Distribución física

Logística

Movimiento

Proceso

Demora

Inspección

2

Stock buscado

Stock no buscado

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

Diferencial de logística Gestión integrada del flujo de materiales e información desde los proveedores hasta los clientes, es decir, trabajamos con el departamento de compras, de producción, de distribución física y de ventas. o



Distribución en planta (lay-out) Posición relativa de la maquinaria y el personal del sistema productivo.

Organización del sistema o

Recursos humanos

o

Planificación de las plantillas en cuanto a cualificación, número de empleados y estructura funcional

o

Sistemas de información

4. Programación y control en producción 

Programación o

Métodos de trabajo Proceso

planteamiento generalista

Método de trabajo Procedimiento

planteamiento detallado

o Medida estandariza del trabajo Micromovimientos o Previsión de la demanda o

Planificación agregada Optimización de recursos: materiales + mano de obra

o

Gestión de stock

o

Programación de flujo de materiales Capacidad

o

Mantenimiento – renovación de equipos Táctica

equipo igual

Renovación Estratégica

3

equipo superior

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

Control o

Seguimiento de productos Códigos de barras… (trazabilidad)

o

Inspección Muestreo aleatorio, unidades defectuosas

o

Evaluación de diferencias significativas

o

Retroalimentación o “feed-back” de cliente Medidas correctoras

5. Sistemas “flow-shop” y “job-shop” 

Flow-shop -

Industria tipo cadena de montaje o planta de fabricación La disposición en planta (lay-out) está orientada al producto teniendo una línea de montaje por cada familia de producto o por cada producto Debe contar de un equipo de operarios y un encargado por cada línea de producción Las familias de máquinas son utilizadas siempre en la misma secuencia (orden) En todo instante el sistema debe encontrarse con el mismo nivel de operación La transferencia de piezas se hace unidad a unidad El flujo de la fabricación es continuo Los equipos de producción son dedicados a la tarea en cuestión La gama de productos que se obtiene es reducida La capacidad del sistema queda muy bien definida, pero el incremento de capacidad es muy complejo de realizar Las rutas que siguen los productos son invariables La carga de trabajo casi siempre está equilibrada Los equipos utilizados tienden a ser automatizados El mantenimiento de las líneas requiere la parada de las mismas Se dice que la fabricación es contra stock Rigidez pero el mismo tiempo fragilidad

Línea 1

TORNO

FRESA

TALADRO

RECTIFICADORA

Línea 2

TORNO

TALADRO

FRESA

RECTIFICADORA

4

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

Job-shop -

Industria tipo taller Disposición en planta orientada hacia el proceso Hay un centro de trabajo o grupo de trabajo funcional por cada proceso o tipo de máquina Debe constar de un equipo de operarios más un encargado por cada centro de trabajo Cada artículo pasa por muchos y variados centros de trabajo El flujo de fabricación es discontinuo La distribución de los equipos es compartida La gama del producto es muy amplia La capacidad de producción es difícil de definir y el incremento de capacidad es gradual Las rutas de producción son variables y alternativas La carga de trabajo no tiene necesariamente que estar equilibrada, sino que pueden existir cuellos de botella dinámicos Los equipos de producción son universales El mantenimiento de la maquinaria se programa para cada máquina La fabricación se dice que se hace bajo pedido Este tipo de producción se caracteriza por la flexibilidad y complejidad

TORNO

TORNO

FRESA

FRESA

TORNO

TORNO

FRESA

FRESA

TALADRO

TALADRO

RECTIFICADORA

RECTIFICADORA

TALADRO

TALADRO

RECTIFICADORA

RECTIFICADORA

En la práctica es difícil que se den fábricas que sean flow-shop o job-shop únicamente. Se tiende a dos situaciones híbridas o mixtas. Una primera consistente en fabricar bajo job-shop la primera parte del proceso para terminar en flow-shop. Esta circunstancia se da para intentar conservar las ventajas del job-shop pero haciéndolas más lineales. La segunda es iniciar la producción en serie (flow-shop) para terminarla en job-shop. Esta última consiste en comenzar la fabricación (primeras partes del pedido) antes de conocer exactamente el pedido y se deja la parte final hasta su conocimiento detallado (“assaembly to order”).

5

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6. Grupos autónomos y tecnología de grupos Si se trabaja bajo sistemas de trabajo flow-shop se suele cumplir que cuanto mayor es la cualificación de los trabajadores se obtiene paradójicamente peor rendimiento productivo y calidad en los productos terminados por falta de motivación. Si el inspector de calidad no detecta el error a tiempo, el resto de la línea de montaje trabaja con muchos errores (errores acumulativos) siendo difícil y costosa su rectificación. La solución pueden ser los grupos autónomos de trabajo. En esta disposición los trabajadores se organizan y autocontrolan para verificar que el trabajo queda bien hecho mejorando notablemente su autoestima y así como los resultados de la disposición. 

Tecnología de grupos Busca mantener las ventajas del job-shop pero simplificando el flujo de materiales eliminando el trasiego de piezas entre grupos para intentar aumentar la linealidad. Están orientados a familias de productos. Suele requerir un grupo de operarios más un encargado por familia. No existen restricciones en cuanto al orden de uso de las máquinas. Surgen con el objetivo de hacer una integración técnica y humana del entorno.

7. Definiciones importantes 

Materia prima (M.P.) Todo aquello que entre en el sistema de fabricación y como es suministrado por el proveedor.



Trabajo en curso (T.C. ó W.I.P.) Unidades que están en curso de fabricación.



Producto terminado (P.T.) Todas aquellas unidades que ya han sido fabricadas con las características especificadas.



Producto intermedio (P.I.) Unidades que se depositan en almacenes intermedios (que salen del área productiva) de forma que se recurre a ellas pasado cierto tiempo para obtener el producto terminado siguiendo rutas distintas a las habituales.



Lote de transferencia (L.T.) Número de unidades que se acumulan al final de un proceso y se transfieren al proceso siguiente.



Lote de producción (L.P.) Número de unidades que se fabrican de forma consecutiva de un producto en concreto.

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8. Cuestiones del Tema 1 1) En función de la importancia de los tipos de decisiones que se pueden tomar en producción y ordenadas de mayor a menor, indique qué opción es la correcta: a) b) c) d)

Estratégicas > tácticas > operacionales Operacionales > tácticas > estratégicas Tácticas > operacionales > estratégica N.D.A.

2) En sentido amplio el concepto logística abarca los siguientes conceptos: a) b) c) d)

Distribución física Gestión de materiales Producción Todas

3) Dentro del mantenimiento y renovación de equipos, si se produce un cambio tecnológico de maquinaria, por ejemplo un ensamblaje manual antiguo es sustituido por un sistema robotizado, el carácter que toma la decisión ene una empresa de gran tamaño es: a) b) c) d)

Táctico De renovación Estratégico N.D.A.

4) Dentro de un sistema de producción flow-shop las rutas de producción son: a) b) c) d)

Aleatorias Invariables Alternativas N.D.A.

5) Bajo el sistema job-shop el mantenimiento de los equipos se realiza: a) b) c) d)

Con parada integral Cerrando la fábrica Programada por máquina y equipo N.D.A.

6) De acuerdo a la ASME (American Society of Mecanical Engineers) el concepto stock no buscado se representa con el símbolo: a) b) c) d)

7

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7) En trabajos de tipo repetitivo y concebidos bajo el sistema flow-shop, cuanto mayor es la cualificación de los trabajadores, el rendimiento y la calidad del producto obtenido son: a) b) c) d)

Mejores Peores No se ven influidos N.D.A.

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Tema 2: Previsión de la demanda 1. Previsión como sistema de control

Materiales Pt-1

Energía Información

Procesos Transformación

Dt

Productos

Pt

Almacenaje Transporte

RETROALIMENTACIÓN

En todo sistema productivo cada cierto tiempo es muy conveniente tomar información del entorno, cotejar y comparar datos sobre la producción y tomar decisiones para el futuro. El interés de esta práctica estriba en intentar averiguar qué demanda vamos a tener para intentar satisfacer dicha demanda, antes de llegar al final del período productivo. Se debe elegir una unidad temporal como referencia denominado período de planificación (t) y puede ser un día, una semana, un mes… Al final de dicho período t se tendrá ya información fidedigna, se tomarán decisiones y medidas para el siguiente período.

2. Ámbitos de utilización de la previsión de la demanda La mayoría de los sistemas de previsión se basan en el pasado para conocer el futuro. Ahora bien, en rigor nunca son conocidos realmente los datos de la demanda real, sino las ventas efectuadas. Plazo Largo Plazo

Previsión Evolución del entorno Venta en 5 años

Medio Plazo

Ventas del próximo año

Corto plazo

Ventas próximo trimestre Ventas próxima semana

Necesitada por - Producción - Comercial - Financiero - Comercial - Distribución - Producción - Compras - Producción - Compras - Distribución

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Para - Crecimiento de mercado - Planes de expansión - Presupuestos - Cuotas a vendedores - Programación logística - Planificación de stocks - Negociación - Planificación de materiales - Planes de entrega - Rutas y expedición

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3. Principios básicos de previsión de la demanda 

A mayor plazo de previsión peor es la previsión

menor plazo 

mayor plazo

Prospectiva

A mayor agregación (tanto del atributo como del tiempo) mejor es la previsión

P1

P4

P2

P3

PT



El estudio del error cometido proporciona en muchas ocasiones más información que la propia previsión



Antes de validar cualquier sistema de previsión es preciso cotejarlo a través de datos históricos de la demanda real

4. Factores para la selección de las técnicas de previsión 

Tipos de previsión  Puntual  Intervalos  Según el destinatario  Por la novedad del producto

De estos factores depende el tipo de previsión que se elija 

Horizonte temporal  Corto plazo  Medio plazo  Largo plazo

10

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

Disponibilidad de datos de la demanda



La precisión que se desee:



El coste del sistema de previsión

precisión 

complejidad 

precio

Coste

Coste total Coste sistema de precisión

Coste sistema de poca precisión Precisión



Facilidad de operación y de comprensión del sistema de previsión



Ciclo de vida del producto Venta

4 5

6 7

3

2

8

1

t

1 Diseño: fase de concepción del producto 2 Lanzamiento: fase de puesta en el mercado del producto 3 Crecimiento: etapa en la que se da el mayor número de ventas 4 Madurez: fase de estabilidad del producto 5 Decadencia inicial: primer descenso en las ventas 6 Restiline: ligero rediseño del producto 7 Decadencia final: fase final del producto 8 Muerte: desaparición

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5. Tipos de técnicas de previsión de la demanda 

Cualitativas Tienen un alto carácter subjetivo, pueden depender de las personas que realizan los estudios y sus opiniones. Tienen poco o nulo aparato matemático y realmente son usadas cuando no existen otras alternativas. Ejemplos:     



Estudios, encuestas y pruebas de mercado. Analogía histórica respecto a épocas pasadas similares. Agregación de fuerza de ventas. Consulta a expertos. Método Delphi: es una variable de la consulta a expertos consistente en pedir opinión a tales expertos sin que inicialmente cada uno conozca la opinión del otro. En una segunda ronda se ponen en común las opiniones y se discuten.

Cuantitativas  Técnicas causales: no sólo completan el factor tiempo, sino también otras variables, por ejemplo la climatología. Realmente no son usadas porque son muy complejas, debido sobre todo al gran número de factores a tener en cuenta. Son útiles a corto y medio plazo. - Modelos de regresión con datos históricos - Modelos econométricos: ventas, precios, costes… - Análisis input-output  Análisis por series temporales: estas series identifican como único factor explicativo del número de ventas las pautas en el tiempo. Una serie temporal es un conjunto de observaciones que se hacen de un determinado atributo a lo largo del tiempo con el objeto de identificar su pauta de comportamiento. Toda serie temporal depende de cinco factores: -

Media = M (“Mean” o “Medium”)

Demanda M

t

La media es la componente estable (componente horizontal o estacionaria) que siempre existe en todo método de previsión de la demanda. En ausencia de otros factores la demanda coincide con la media.

12

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Tendencia = T (“Tendency”) T>0 Demanda

Lineal

t

T VME2 ; ECM1 > ECM2  Se obtiene una predicción más exacta usando un número menor de datos.

8. Alisado exponencial simple

a1=d1 t=2, 3, …, n D(t)=at : demanda prevista al final del período t, que se materializará en producto fabricado en el período t+1. dt: dato histórico de demanda real tenida en el período t. at-1: demanda prevista que se hizo en el período t-1 y que se materializó en producto fabricado en el período t. :

Constante de alisado. Su valor oscila entre 0 y 1.

n:

número de períodos históricos de los cuales se obtienen datos de demanda real.

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Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández Este método recursivo debe su nombre a: 





La palabra “alisado”: a los datos de la serie temporal se les somete a fluctuaciones menores (pocos picos), que permiten identificar mejor el comportamiento de la serie al tolerar el alisado de la gráfica. La palabra “exponencial”: con sólo dos datos ( y t-1) almacenados se pueden hacer previsiones para n años, creciendo 1- exponencialmente según avanza el método recursivo, perdiendo peso los datos más antiguos frente a los más recientes. La palabra “recursivo”: hace referencia a que los datos sucesivos están encadenados por la fórmula (t-1).

La calibración del sistema consiste en obtener el valor de . 0

0





Eso es un alisado total, donde siempre se obtiene la misma previsión, concediendo excesivo peso a las observaciones del pasado. 1

0





Con esta circunstancia se obtiene un sistema retroalimentado que hace una previsión con un período de retraso exacto, excesivamente fiel a la demanda real tenida en ese período. Conforme aumenta  aumenta la sensibilidad del sistema de previsión, desvirtuándose la misma si existe algún valor atípico. En contrapartida, si la seria temporal está bien modelizada aumenta la rapidez y fiabilidad al identificar posibles tendencias asignando mayor importancia a la información de las últimas observaciones realizadas. En la práctica, ¿cómo se ajusta ? En la vida real  oscila entre 0,1 y 0,3 habitualmente. Existen 3 criterios:   

Experiencia previa en el análisis y tratamientos de la serie temporal. Alisado adaptativo: consiste en ir probando distintos valores de  que se actualizan constantemente hasta encontrar aquel que mejor modelice la serie. Por simulación con datos históricos ya conocidos: se inicia la simulación usando un valor inicial de con el cual hacer correr la simulación y posteriormente se extrapolan los datos para el futuro. alisado α= 0,1

Unidades

alisado α= 0,5 alisado α= 0,7 serie original t

21

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

Cálculo de errores o

Valor medio del error absoluto

o

Error cuadrático medio

Ejercicio 3: La empresa TECPLA desea afinar la previsión de demanda de sus productos y decide recurrir al algoritmo del alisado exponencial simple. La secuencia histórica de datos de demanda real de los seis períodos anteriores para un modelo de plaquita es:

Período

Demanda real (uds)

1

d1 = 841

2

d2 = 814

3

d3 = 459

4

d4 = 231

5

d5 = 188

6

d6 = 154

Calcula la previsión de la demanda conforme al método del alisado exponencial simple y los errores obtenidos bajo tres supuestos obteniendo conclusiones: a) Coeficiente de alisado =0,9 b) Coeficiente de alisado =0,5 c) Coeficiente de alisado =0,1 a) =0,9

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Período

Demanda real (uds)

1

d1 = 841

-

-

2

d2 = 814

-27

729

3

d3 = 459

-358

128.164

4

d4 = 231

-264

69.696

5

d5 = 188

-69,4

4.816,36

6

d6 = 154

-40,4

1.632,16

b) =0,5

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Período

Demanda real (uds)

1

d1 = 841

-

-

2

d2 = 814

-27

729

3

d3 = 459

-368,5

135.792,25

4

d4 = 231

-412,65

170.280,02

5

d5 = 188

-249,33

62.165,45

6

d6 = 154

-158,66

25.173

Período

Demanda real (uds)

1

d1 = 841

-

-

2

d2 = 814

-27

729

3

d3 = 459

-379,3

143.868,49

4

d4 = 231

-569,37

324.182,19

5

d5 = 188

-555,43

308.502,48

6

d6 = 154

-533,89

285.038,53

c) =0,1

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Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

25

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Tema 3: Gestión de Stocks 1. Introducción  





La forma de gestionar los inventarios condiciona la generación de pedidos en cualquier sistema productivo, ya que los pedidos se pueden convertirse en órdenes de producción o compra. El objetivo fundamental de la gestión de inventarios es establecer un control de materiales a través del flujo que se produce en todo proceso comercial e industrial, desde la provisión de materias primas hasta la entrega del producto al cliente. El stock siempre existe tanto como fase previa y posterior a cualquier proceso de transformación o distribución, para garantizar que las actividades se desarrollan correctamente. En concreto: - Debe valorarse su impacto en programas y tasas de producción en cualquier empresa. - Hay que tener presente que las técnica se planificación y programación no son independientes del sistema de generación de pedidos. Los objetivos de todo sistema de gestión de stock son: - Maximizar el servicio al cliente. - Minimizar la inversión en inventario. - Maximizar la eficacia en operaciones de fabricación. El equilibrio entre estos diferentes intereses contrapuestos condiciona la toma de decisiones en cualquier centro productivo.



La dirección logística de la empresa tiene dos misiones: - Eliminar o minorar el stock en la medida de lo posible en función de la fuerza que ejerza frente a sus proveedores y clientes. - Procurar que los costes del stock sean los mínimos posibles.

2. Definiciones básicas 

Stock (S) Acumulación de material que forma parte del activo de la empresa y cuya finalidad es facilitar las tareas productivas (stock de materias primas y productos intermedios) o satisfacer las demandas de los clientes (stock de productos terminados).



Control de stock Técnicas o procedimientos que emplea una organización para conocer en cada momento que cantidad de cada uno de los artículos tiene en cada almacén.



Gestión de stocks Permite obtener mejores resultados del manejo del inventario considerando principalmente coste y servicio al cliente. Para medir el estado de un stock se recure a los siguientes parámetros:

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Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

-

-



Valor monetario [uds/um]  Almacenado (VMAc)= S · precio de compra  Almacenado de producto terminado (VMAf)= S · precio de fabricación Tasa de consumo (D) [uds vendidas/ud tiempo]: velocidad con que se venden los artículos. Tasa de cobertura (C)= S/D ; unidades temporales durante las cuales se puede servir el producto de forma normal. Rotación de inventario (RI)= D/S = 1/C ; número de veces que el almacén se renueva al cabo de cierta unidad de tiempo.

Rotura de stock Situación que se produce cuando no se puede atender un pedido por falta de mercancías. Debe evitarse, puede llegar a paralizar la fábrica.

3. Funciones y tipos de stock 

Funciones  Ayudar a la independencia de las operaciones en los procesos de fabricación, distribución y consumo. Si sus ritmos son distintos, los stocks permiten desacoplarlos sin que existan interrupciones en el flujo de materiales. Eso sí, no deben enmascarar problemas reales de desacoples importantes si importantes si estos se pueden resolver.  Permitir obtener condicione ventajosas de aprovisionamiento externo (descuentos por volumen, precios estacionales más económicos, etc.) o interno (amortizar el coste interno de preparación del producto…).  Atender variaciones de la demanda: si hay aumentos de demanda el stock de producto terminado absorbe esa variación, mientras que si disminuye la demanda el stock se encarga de recoger los productos.  Otorgar flexibilidad en la programación de la producción y secuenciación de operaciones.  Mejorar la utilización de la capacidad productiva al poder fabricar contra stock si el sistema productivo no puede seguir la demanda.



Tipos según la causa o

Stock de anticipación Artículos almacenados con anterioridad a épocas de altas ventas, promociones o baja actividad de la fábrica (vacaciones, mantenimiento…)

o

Stock de tránsito Originados por el desplazamiento de materiales de un sitio a otro, quedando inmovilizado hasta completar el proceso de descarga.

o

Stock mínimo o stock de seguridad (SS ó Sm) Cantidad mínima de artículos que es preciso tener en el almacén para evitar rotura de stock. Sirve para hacer frente a la incertidumbre de demanda y el

27

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández período de reposición, que hace que no siempre sea posible predecir el programa de ventas y producción de un producto.



o

Stock cíclico Existencias resultantes de fabricar o comprar por lotes que no coinciden con el ritmo de consumo de material, si es posible fabricar al mismo ritmo que se producen las ventas.

o

Stock máximo (SM) Cantidad máxima de artículos que es posible almacenar y que debe corresponder con la cuantía en existencias después de cada recepción.

o

Punto de pedido (PP) Número de unidades que debe haber en el almacén en el momento de hacer el pedido para evitar rotura de stock.

Tipos de stock según el proceso productivo o

Materias primas o componentes (MP) Artículos precedentes de la compra proveedores externos. Las MP se suelen medir en unidades métricas (kg, T, m…) mientras que los componentes se miden en unidades o número de artículos.

o

Trabajo en proceso (WIP) Todo el material en proceso de transformación o a la espera de ser transformado dentro del área productiva.

o

Producto intermedio (PI) Materiales que ya han sufrido algún proceso de fabricación y están almacenados a la espera de la apertura de la orden de producción que lo solicite.

o

Producto terminado (PT) Producto en distribución física y habitualmente embalado y asignado a un cliente.

4. Variables que intervienen en la gestión de stock 

Tipos de demanda sobre el inventario o

Demanda independiente La demande de un artículo no depende de otros, sino de las peticiones del cliente.

o

Demanda dependiente La demanda de un artículo está directamente relacionada con la de otros. Se suele dar en productos terminados y se gestiona s través del departamento MPR = Manufacturing Resources Planing.

28

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández o

Demanda determinista Se tiene perfectamente definida cuál es la demanda.

o

Demande indeterminista



Costes de inventario



Plazo de reaprovisionamiento o reposición (PR) Tiempo que transcurre entre la realización del pedido hasta que éste se encuentra físicamente en el almacén (LT en inglés). La composición del plazo de reaprovisionamiento es diferente dependiendo de si el mismo es externo o interno. Durante el plazo de reposición el riesgo de rotura de stock es máximo, pues el inventario está en su nivel más bajo. PR > plazo de entrega  rotura de stock



Restricciones Capacidad del almacén, máximo capital inmovilizado que desee el responsable de la empresa, tamaño mínimo del número de pedidos, tiempo mínimo entre pedidos…



Políticas frente a roturas de stock



o

Demanda insatisfecha diferida Se hace esperar al cliente hasta que llegan las existencias.

o

Demanda insatisfecha perdida No se atiende al cliente y se pierde la venta.

Horizonte temporal

5. Costes en gestión de stocks Hipótesis o

Contabilidad de costes de una empresa La información de costes de una empresa (contabilidad analítica) desgraciadamente puede ser muy variada, pues existen distintos sistemas de valoración y cálculo.

o

Contabilidad analítica No contempla los costes de oportunidad, costes de demanda perdida.

Designamos con p el valor unitario de un artículo y se mide en [um/ud]. Para artículos comprados es el precio que la empresa pague por él, mientras que para artículos fabricados es el coste asociado del proceso de fabricación.

29

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 



Costes de aprovisionamiento o

Coste de emisión (CE) [um/lanzamiento] Incluye costes administrativos, costes de recepción, costes de inspección, posibles costes de interrupción de la producción…

o

Costes de pedido = p·D Coste de compra o de fabricación del lote de artículos.

Costes de almacenaje (CA) [um/ud.ut] Es el coste de mantener un artículo en el almacén debido principalmente a: o

Costes de funcionamiento del propio almacén Alquiler o amortización, energía consumida, seguridad, limpieza…

o

Costes especiales de almacenaje Deterioro, seguros, impuestos…

o

Costes de oportunidad, de tener capital invertido en stock y de espacio destinado a almacenar el mismo Se define como retorno de inversión que se obtendría con la oportunidad más rentable posible en la cual la empresa podría invertir los fondos empleados en tener stock.

CA viene expresada en tanto por 1 del valor p de cada artículo. Es decir, Ca es el tanto por uno del valor de cada producto que cuesta mantenerlo en el almacén y oscila entre el 15% y 25%. 

Costes de demanda no servida (CR) o

Demanda insatisfecha diferida Coste de tener paradas las máquinas del taller por falta de alimentación de recursos.

o

Demanda insatisfecha perdida Pérdida de beneficios por no poder vender un artículo. Se puede cuantificar como el precio al que me lo vendería otro proveedor menos lo que me costaría a mí fabricarlo. Las preguntas que surgen en esta situación son: ¿estará el cliente dispuesto a esperar? ¿la imagen de la empresa se deteriorará?¿existirán repercusiones sobre otros clientes?

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6. Modelos deterministas de gestión de stocks Que el modelo sea determinista implica que se conocen con total certeza las variables que afectan a la gestión de stock de un artículo. 

Modelo EOQ (Economic Order Quantiti) o

Hipótesis simplificatorias que se realizan  Este algoritmo modeliza la gestión de un único artículo.  La demanda de consumo es continua y se produce a una tasa constante igual a D.  El proceso de consumo y reaprovisionamiento tienen lugar de forma indefinida.  No existen restricciones.  El plazo de reaprovisionamiento es conocido y constante.  Cada pedido o lote comprada o fabricado se recibe una sola ce y llega al almacén transcurrido PR [ut] desde que se efectuó el pedido.  El coste de almacenaje (CA) es lineal y sólo depende del nivel de inventario.  No existe rotura de stock.  No existen descuentos por cantidades de pedido.

Stock SM

Q PP

Sm = SS t PR T Evolución de stocks

o

Ecuaciones del modelo

31

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández o

Ecuaciones del coste  Costes totales



Fórmula de Wilson (Tamaño óptimo del lote) 



Coste mínimo



Coste de almacenaje



Coste unitario



CT

Coste 1,25·CT* CT*

p·D p·Ca·Q/2

CE·Q/2 Q*/2

Q*

2Q*

Q

Haciendo un análisis de sensibilidad del modelo respecto a variaciones en el tamaño del lote Q, con respecto a Q* y tomando sólo los costes más relevantes:  Si el tamaño del lote es el 50% de Q* (Q*/2) o duplica dicho tamaño (2Q*) resulta que CT sólo varía un 25% (1,25CT*), luego CT es poco sensible a valores cercanos a Q óptimo, menos aún si nos movemos en calores mayores de Q*.

32

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández Conclusión:   

En muchas ocasiones este modelo da buenos resultados incluso con estimaciones inexactas de D, Ca, p, CE. Q* puede ser corregido sin grandes modificaciones del coste total según las necesidades. De cara a redondear Q* es mejor hacerlo por exceso puesto que es menos sensible.

Ejercicio 1: TECPLA consume de forma continua y constante 450 unidades al año de un determinado tipo de materia prima cuyo precio unitario independientemente del pedido que se haga al proveedor es de 4.000 €. El coste de emisión del pedido es de 20.000 €. El coste de almacenaje anual es del 20% del valor de dicho producto. El pedido es servido 2 semanas después de haberlo solicitado al proveedor. El stock de seguridad se estima en 50 unidades y se supone que la política de aprovisionamiento sigue el modelo EOQ. Se pide: a) Política de gestión de stock de este artículo (Q*, CT*, CU*). b) Tiempo transcurrido entre pedidos en la anterior hipótesis de solución óptima. c) Represente gráficamente identificando todas las variables la evolución del stock en el supuesto de: 1año = 50 semanas d) Trace los gráficos que representan la ecuación de costes y haga un análisis de sensibilidad de los mismos. a) D = 450 uds/año p = 4.000 €/ud CE = 20.000 € Ca = 0,2 PR = 2 semanas Sm = SS = 50 uds

b)

33

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

c)

Stock SM 200

Q 150

PP 68 Sm = SS 50 t [sem] PR 2 T 16,5

d) CT

Coste 2.400.000 1,25·CT* 1.920.000 CT*

p·D

CE·Q/2 Q*/2 75

Q* 150

2Q* 300

Q

Si el tamaño del lote es el 50% de Q* (Q*/2) o duplica dicho tamaño (2Q*) resulta que CT sólo varía un 25% (1,25CT*), luego CT es poco sensible a valores cercanos a Q óptimo, menos aún si nos movemos en calores mayores de Q*.

34

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

Tema 4: Optimización de la producción 1. Introducción a la programación lineal El objetivo de la llamada programación lineal es calcular el número de unidades que hay que fabricar de determinados artículos para obtener el máximo beneficio económico para la empresa productora, esto es, optimizar económicamente su producción.

 Recurso 1  Recurso 2 . . .

. . .  Recurso m

 Producto 1

 Producto 2

 Producto n

z : función objetivo. Representa el beneficio total reportado a la empresa productora: Ingresos – Costes

z=I–C

[um]

xi: nº de unidades fabricadas de cada producto i

[uds]

ci: contribución al beneficio de cada producto i

[um/uds]

bi: nº de unidades de recursos disponibles aij: coeficientes técnico. Nº de unidades consumidas de cada recurso

35

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

Consideraciones  Es muy conveniente tratar de adecuar la producción de cualquier empresa a los resultados óptimos que arroja el problema de programación lineal asociado.  Ahora bien, no hay que hacer un seguidismo exacto de lo que es la búsqueda de la optimización de un centro productivo porque se pueden perder otros imponderables importantes para la empresa. Por ejemplo aprovechar el “know how” de productos menos rentables hacia los más rentables, o aprovechar sinergias entre distintas tecnologías.  ¿Cuál es la reflexión que se debe plantear el responsable de producción? Intentar potenciar a través de marketing aquellos productos más rentables para la empresa.

2. Caso particular: problema de PL para dos productos

a11  x1  a12  x2  b1 a21  x1  a22  x2  b2



Procedimiento de resolución o

Paso 1 Transformamos las desigualdades en igualdades y las trazamos en el plano dando valores a x1 y x2.

a11  x1  a12  x2  b1

≤= 

a21  x1  a22  x2  b2

X1

X2

0

b1/a12

b1/a11

0

X1

X2

0

b2/a22

b2/a21

0

36

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández o

Paso 2 Establecemos el recinto comprendido por todas las desigualdades dando valores al azar a x1 y x2, aunque lo más habitual es tomar el (0,0). 

Sí

(0,0)  a11  x1  a12  x2  b1

No 



Sí

(0,0)  a21  x1  a22  x2  b2

No 

X2 b2/ a22 A b2/ a12 B

C b2/a21

b1/a11

X1

Región factible

o

Paso 3 Si obtenemos un recinto común (llamado región factible) se afirma que el contorno tiene que estar conformado por aportaciones de todas las ecuaciones de restricción.

37

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández o

Paso 4 Obtenemos en el plano todos los puntos que conforman la región factible (en algunos casos será necesario hallarlos mediante la intersección de dos rectas) y sustituimos en la expresión y vemos el valor máximo de la ecuación. (0,0) C(b2/a21,0) B(1,2) A(0, b1/a12) Para maximizar la producción es necesario conseguir los valores de 1 y 2 del punto B.

o

Paso 5 Si no existe recinto común (el recinto no queda acotado) se dice que el problema no tiene solución posible al problema de programación propuesto.

Ejercicio 1: Un taller de producción dispone de 80 m2 de una chapa que llamaremos I y 120 m2 del otro tipo II. La empresa sólo fabrica dos tipos de piezas, la primera A, que para su construcción precisa 1 m 2 de chapa I y 3 m2 de chapa II. El producto de tipo B precisa 2 m2 de chapa tipo I y 2m2 de chapa tipo II. a) ¿Cuántas piezas de cada tipo se deben fabricar para obtener un beneficio total máximo si para cada pieza la compañía obtiene 30€ de beneficio? b) Idem si para las piezas de tipo A se ganan 30€ y para las de tipo B se ganan 20€.

a)

a11  x1  a12  x2  b1

1 x1  2  x2  80

a21  x1  a22  x2  b2

3  x1  2  x2  120

38

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

X1

X2

0

40

80

0

X1

X2

0

60

40

0

X2 60

40

A

B

C 80

40

X1

Región factible

39

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández Establecemos el recinto comprendido por todas las desigualdades dando el valor (0,0) a x1 y x2.

(0, 0)  x1  2  x2  80

Sí



(0,0)  3  x1  2  x2  120

Sí



Obtenemos en el plano todos los puntos que conforman la región factible (A, B y C) y sustituimos en la expresión y vemos el valor máximo de la ecuación.







Se observa que el óptimo es B, ya que es el que más beneficios aporta.

b) Los únicos datos que varían en este apartado respecto del anterior son los aportes al beneficio de cada tipo de chapa. Por tanto sólo hay que recalcular los máximos para cada punto usando los nuevos datos:

40

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández En este caso son igualmente válidos el punto B y el punto C, y se dice que:

Cualquier punto del segmento se consideraría óptimo, pudiendo ajustar la producción según convenga a la empresa. A pesar de ello, el punto C no sería conveniente ya que implica fabricar un solo tipo de piezas.

41

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

Tema 5: Planificación de proyectos y tareas 1. Introducción 

Definición tradicional de proyecto Grupo de actividades o tareas relacionadas entre sí que deben ser acometidas en un plazo de tiempo determinado para lograr unos objetivos. De otra forma, planificar y programar un proyecto es hacer una tarea difícil descomponiéndola en otras actividades más fáciles sometidas a restricciones eligiendo un programa de quién y cuándo se realiza cada tarea, analizando incompatibilidades y facilitando un proceso de adaptación permanente.

2. Tipos de técnicas de planificación La representación de las relaciones entre las actividades necesarias para el desarrollo de un proyecto, indicando sus interconexiones en función de su secuencia y precedencias, se realiza mediante técnicas conocidas como redes de actividades. Existen dos tipos: 

Mínimo tiempo de ejecución de un proyecto o

PERT/CPM

o

PDM

o

PBS

o

Deterministas Ventajas: son de fácil comprensión y comunicación Desventajas: no evalúan la bondad de un proyecto; dependen de la pericia del planificador, y son inadecuadas en programaciones muy complejas. 





 Deterministas  Probabilistas

PERT = “Program Evaluation and Review Techniques” CPM = “Critical Path Method” La diferencia existente entre los dos métodos es únicamente que en el PERT los cálculos de los tiempos se hacen con técnicas matemáticas de forma que la duración de la actividad se distribuye conforme a una variable estadística. Mientras tanto, en el CPM es la experiencia del programador y las personas involucradas en el desarrollo del proyecto las fijan las duraciones de cada actividad. PDM = “Precedence Diagram Method”

Mínimo coste de ejecución de un proyecto

42

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández Existen así mismo dos formas fundamentales para la representación de dichas redes: 

Diagrama de flechas A.O.A. (Activity On Arrow)

tES

tEF Aij

i tLS 

j tLF

Diagrama de nodos A.O.N. (Activity On Node)

tES

tLS

tEF

tES

tEF

Ai

Aj

di

dj tLF

tLS

tLF

Para el diagrama A.O.A. las flechas representan las actividades y los nodos los suceso inicial y final de cada actividad. Para el diagrama A.O.N. los nodos representan las actividades y las flechas las actividades de precedencia. Históricamente el diagrama de flechas se utiliza para el método PERT/CPM, mientras que el de nodos para el PDM. La ventaja fundamental del diagrama de precedencias es que no necesita usar las llamadas utilidades ficticias que suelen ser necesarias para el diagrama de flechas. Esto facilita la definición y comprensión de la secuencia, requiriendo un menor número de actividades para definir un proyecto. tES

tEF Ai di

tLS

tLF

Ai : actividad di: duración de la actividad tES: time earliest start

[um/uds]

tEF: time earliest finish tLS: time earliest start tLF: time earliest finish

43

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

3. Holguras y camino crítico Estos diagramas permiten calcular en qué fecha como muy tarde puede tener lugar cada acontecimiento sin que se retrase la de ejecución del proyecto en la fecha fijada. Habrá acontecimientos que podrás retrasarse ligeramente y otros que no, pues si no fuese así otras tareas se retrasarían a su vez y provocarían no cumplir con la fecha proyectada. Tales actividades se llaman críticas, esto es, aquellas que se encuentran entre nodos cuyas fechas más tempranas y tardías coinciden. El camino crítico une actividades críticas y nunca debe modificarse, pues determina la duración mínima del proyecto (mínimo tiempo necesario para ejecutarlo), verificando además que la holgura total y la holgura libre son igual a 0. HT = HL = 0 HT : holgura total: Tiempo que se puede retrasar una actividad sin que esto afecte a la finalización del proyecto.

HT = tLS – tES = tLF - tEF HL : holgura libre: tiempo que se puede retrasar una actividad qin que esto afecte al comienzo de alguna otra actividad sucesora.

HL (Ai)= mín [tES(Ai+j) – tEF(Ai)]

La holgura total es más restrictiva. HT ≤ HL

4. Reglas fundamentales de lógica de red   

Un acontecimiento no tiene lugar hasta que no termina el precedente Si de un nodo parten varias actividades, ninguna se podrá ejecutar si no ha tenido lugar el acontecimiento precedente. Si a un nodo llegan varias actividades al acontecimiento no tendrá luegar hasta que todas ellas hayan terminado.

5. Realización práctica del método 

Datos de partida.

Actividad

Duración

Precedencias

A1

d1

-

A2

d2

-

…

…

…

An

dn

Ai , A k

44

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

En los recuadros que modelizan cada actividad se indica en el centro el nombre de cada una de las mismas, así como su duración debajo del nombre. Se posicionan sobre el papel con cierta separación entre ellas situándolas de izquierda a derecha, pero aún sin conectarlas con flechas, tratando intuitivamente de ver cómo quedarán vinculadas según sus precedencias.



Los nodos iniciales (los que no tienen precedentes) se ubican a la izquierda del todo como nodos de partida. Teniendo en cuenta los datos de partida del enunciado se interconectan mediante flechas las actividades que se vean vinculadas por precedencias.



Una vez que tenemos la red construida se procede a rellenar las casillas superiores del “time start” y el “time finish” para cada nodo. En la llamada “pasada inicial adelante” se rellena la parte superior del rectángulo con los tiempos más tempranos de cada actividad de forma que si llegan varios caminos a un mismo nodo se elige el máximo de los tiempos que se propagan hasta él, esto es, estaremos calculando el tiempo más temprano de terminación de cada actividad.



Ahora se va a rellenar las casillas de la parte inferior izquierda y derecha, tLS y tLF: tiempos más tardíos de comienzo y finalización. Para ello, se recurre a la “pasada hacia detrás”, siendo necesario recordar que si de cada nodo han partido distintos tiempos, se elige el mínimo de los que se transmiten hasta él.



Por último ya se puede calcular la holgura libre, total y el camino crítico.

Ejercicio 1: Se parte de la siguiente planificación temporal de determinado proyecto. Calcule H T, HL y camino crítico, utilizando el método del diagrama AON. Actividad

Duración

Precedencias

A

2

-

B

3

-

C

5

A

D

3

B

E

4

A,C,D

F

3

B,D,E

G

2

F,D,E

45

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

0

2

2

7

A

C

2

5

0

2

7

11 E

2

7

4 7

INICIO

11 11

FIN

14 F

0

3

3 3

B

6

3 1

11

14 14

G

D 4

16

2

3 4

14

7

16

Camino crítico: A-C-E-F-G Duración del proyecto: 16 días

Actividad

HT

HL

A

0

0

B

4-3=1-0=1

3-3=0

C

0

0

D

7-6=4-3=0

7-6=1

E

0

0

F

0

0

G

0

0

6. Tipos de restricciones y planificación de demora 

Final – Comienzo tES

tEF A

tEF B

FC

dA tLS

tES

dB

tLF

tLS

tLF

La actividad B no comienza hasta que no finalice la actividad A. En la vida real aproximadamente el 85% de las actividades son de este tipo.

46

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

tES

tEF A

tES B

FC

dA tLS

dB tLF

tLS

FC = n = demora



tEF

tLF

tESB – tEFA

n

Comienzo – Comienzo

tES

tEF

tES

A

B

dA tLS

tEF

dB tLF

tLS

tLF

CC

La actividad B no comienza hasta que haya comenzado A. En la vida real un 5% de las actividades son de este tipo.

tES

tEF

tES

A

B

dA tLS

tEF

dB tLF

tLS

tLF

CC

CC = n = demora



tESB – tESA

n

Comienzo – Final

tES

tEF

tES

A

B

dA tLS

tEF

dB tLF

tLS

CF 47

tLF

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

La actividad B no finaliza hasta que A no comience. Un 5% de las actividades son de este tipo.

tES

tEF

tES

tEF

A

B

dA

dB

tLS

tLF

tLS

tLF

CF

tEFB – tESA

CF = n = demora



n

Final – Final

tES

tEF

tES

A

B

dA tLS

tEF

dB tLF

tLS

FF

tLF

La actividad B no finaliza hasta que no lo haga A.

tES

tEF

tES

A

B

dA tLS

tEF

dB tLF

FF

FF = n = demora

tLS

tEFB – tEFA

tLF

n

Ejercicio 2: Se parte de la siguiente planificación temporal de determinado proyecto. Calcule H T, HL y camino crítico, utilizando el método del diagrama AON. Actividad

Duración

Precedencias 48

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

A

8

-

B

7

Puede empezar justo tras terminar A

C

11

Puede empezar +1ut tras terminar A y +4ut tras terminar D

D

10

E

12

F

4

G

6

H

5

I

8

Puede empezar +2ut tras terminar A Puede empezar +4ut del inicio de B y +7ut del inicio de C Puede terminar +5ut tras terminar C Puede empezar +4ut tras terminar D Puede empezar +3ut tras terminar C Puede terminar +8ut tras terminar E Puede empezar +5ut del inicio de G y ±0ut tras terminar F Puede empezar +3ut del inicio de H Puede terminar ±0ut tras terminar H

Actividad

HT

HL

A

0

0

B

23-15=16-8=8

(20-4)-8=8

C

0

0

D

0

0

E

0

0

F

39-28=35-24=11

(39-0)-28=11

G

0

0

H

0

0

I

0

0

Camino crítico: A-D-C-E-G-H-I Duración del proyecto: 50 días

49

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

7. Diagrama de GANTT El producto final de la aplicación del método AON es una programación de distintas actividades del proyecto consistente en una serie de instantes comienzo y final de las actividades del mismo que conducen a una duración mínima. Esta información puede ser representada adicionalmente de forma gráfica mediante el llamado gráfico de barras o de Gatt (cronograma). En un diagrama de este tipo cada actividad está representada por una barra, cuya longitud indica la duración de la actividad (la cual se coloca según el eje de ordenadas), mientras que en el eje de abscisas se representa la línea temporal. Adicionalmente se sigue el siguiente gráfico para representar holgura libre y holgura total:

actividad

t

HL

A

Duración

HT

Para la construcción del gráfico es preciso establecer previamente un criterio: las actividades pueden presentarse a partir del instante más temprano de comienzo, su instante más tardío o un instante intermedio. En general y salvo indicación contraria, el criterio seguido es el primero de los tres. Otra cuestión es cómo se distribuyen las actividades en el eje de ordenadas. A este respecto hay distintas opciones: 

Poner cada actividad a una altura, ordenadas de arriba abajo según la fecha más temprana de comienzo. Este es el criterio más habitual.



Poner a cierta altura (generalmente en la parte superior) las actividades críticas, y el resto de actividades, descendiendo según su fecha más temprana de comienzo.



Agrupar por alturas las actividades en función del responsable de realización de cada tarea. Así cada interviniente en el proyecto tiene una altura asignada en la que se encuentran programadas las actividades bajo su responsabilidad.

actividad

A B

50

C D

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

A Trabajador 1

C D

Trabajador 2

B E

En cualquiera de los casos anteriores es necesario interconectar con arcos las actividades en función de las precedencias de cada una de ellas (como en los nodos).

Ejercicio 3: La planificación temporal del conjunto de tareas que representan el plan maestro de producción de un taller de mecanizado se puede desglosar en el siguiente cuadro. En función del mismo se pide: a) b) c) d)

Dibujar el diagrama AON correspondiente Calcular la holgura total y la holgura libre de cada actividad Calcular el camino crítico y el mínimo tiempo preciso para cumplir con la programación planificada Dibujar el diagrama de Gantt correspondiente, remarcando de forma visible: - Camino crítico - Duración de cada actividad - Precedencias - Holgura total y holgura libre

51

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández Nota: Para simplificar el ejercicio, supóngase que todas las restricciones son de tipo final-comienzo de duración igual a cero. Actividad

Duración

Precedencias

A

2

-

B

2

A

C

1

A

D

3

A

E

7

B

F

5

H

G

4

C, H

H

4

D

I

7

D

J

4

E, F

K

1

J

L

5

G, I

Actividad

HT

HL

A

0

0

B

7-4=5-2=3

0

C

9-3=8-2=6

9-3=6

D

0

0

E

14-11=7-4=3

14-11=3

F

0

0

G

0

0

H

0

0

I

13-12=6-5=1

13-12=1

J

0

0

K

0

0

L

0

0

Camino crítico: A-D-H-F-J-K Duración del proyecto: 19 unidades temporales

52

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

53

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

8. Consideraciones genéricas sobre la elaboración de proyectos Dentro de la literatura técnica dedicada al estudio de los métodos de estimación de duración de actividades, existen una serie de criterios comunes a todos ellos. A saber: 

Se suele hacer una estimación conservadora del tiempo (sobreestimación) debido a múltiples factores: - Sobrecarga de trabajo - Muchas tareas a desarrollar por los mismos trabajadores - Miedo a represalias por trabajo no terminado a tiempo - Dificultad en el aprendizaje... En definitiva, lo que se deduce de todo esto es que la duración estimada en estos métodos es mayor de la realmente necesaria.



Se suele usar el tiempo extra de que se dispone (holguras), rellenando tiempos entre actividades de forma que la última actividad acaba justo en el límite del plazo previsto. Esto se conoce con el nombre de la Ley de Parkinson: "En la práctica, el trabajo se expande siempre hasta llenar todo el tiempo disponible, por lo que las holguras siempre acaban por consumirse." Si en vez de distribuir el tiempo sobrante entre las actividades, se reserva para el final, se podrá disponer de él ante cualquier imprevisto que pudiera retrasar el proyecto, es decir, se dispondrá de un tiempo de reserva, el cual se define como: tiempo de contingencia que se añade al final del proyecto a modo de "colchón", de forma tal que si a alguna de las actividades previstas se la dedica más tiempo de lo esperado, aún se puede completar el proyecto a tiempo gracias a ese margen. Este tiempo depende de factores de riesgo considerados, lo propone el responsable del proyecto y, si en efecto se añade, siempre es al final del proyecto o, a lo sumo, tras alguna actividad muy importante señalada en el curso del mismo.



El comportamiento en la ejecución del proyecto es distinto según el tipo de proceso del que se esté hablando: fabricación de productos de campaña corta, Proyecto tipo "just-in-time", proyectos con coste de mantenimiento elevado...



Con excesiva frecuencia el planificador del proyecto recurre al llamado tiempo de relleno: es otro "colchón" de tiempo extra que la persona responsable de estimar la duración de una actividad añade a su libre albedrío y que lo separa del tiempo de realización de la actividad.. Es un tiempo a disposición exclusiva del responsable de la actividad y que sólo él conoce. Estos tiempos se añaden por dos causas: - Temor a no cumplir planificaciones demasiado restrictivas - Dedicación de forma simultánea del planificador a distintos proyectos - Insuficiente definición del alcance de la tarea, lo cual implica adoptar una actitud demasiado conservadora

Pare reducir el plazo de ejecución de un proyecto se puede recurrir a: 54

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

   

Reducir la duración de las actividades Reducir la demora entre actividades Eliminar algunas actividades no imprescindibles Realizar actividades en paralelo siempre que sea posible

Entre los algoritmos de gestión de actividades críticas, destaca el método DRAG (Devaux's Removed Activity Group), que se basa en una media de tiempo que cada actividad añade a la duración del proyecto. Es decir, el DRAG es el tiempo en que se reducirá la duración total del proyecto si se eliminara dicha actividad. Las ventajas que ofrece el cálculo del DRAG de las actividades de un proyecto son: 

 

Si se desea reducir la duración total de un proyecto acortando la duración de actividades, o incluso suprimiendo alguna de ellas si fuera factible, el DRAG permite concentrar los esfuerzos en aquellas en las que esto produzca menores efectos. De la mismo forma que los retrasos en un proyecto implican generalmente costes mayores, las reducciones de plazos previstos pueden suponer menores costes. Es posible evaluar los costes en los que hay que incurrir para disminuir el DRAG de una actividad (por tanto la duración total del proyecto) que entren en relación con los beneficios del fin del proyecto.

Como alternativas al DRAG para reducir la duración de un proyecto, se pueden citar:  Aumentar la dotación de recursos asignados a la actividad cuya duración se quiere reducir. Si los recursos no fueran ilimitados, es aconsejable reducir la duración de las actividades en función de los recursos. Según la consideración anterior, puede realizarse la distribución de recursos que permita reducir el tiempo y así la duración total del proyecto.  Introducir cambios organizativos y/o tecnológicos para realizar en paralelo tareas que antes eran secuenciales. Es decir, cambio de restricciones final-comienzo por comienzo-comienzo, final-final o comienzo-final.  Subcontratar la actividad de forma que no suponga consumo de recursos propios, pero sí un mayor coste.

55

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

Tema 6: Grafos y algoritmos de transporte 1. Introducción y definiciones previas 

Grafo Representación previa de un problema mediante nodos y arcos que los relacionan entre sí. Si los arcos tienen dirección se denominan grafos dirigidos, mientras que si no la tienen se denominan grafos no dirigidos.



Trayectoria o cadena Conjunto de arcos que ligan dos nodos entre sí.

Se dice que dos nodos están conectados si se puede encontrar una trayectoria que los une. Se dice que dos nodos son adyacentes si están ligados por un único arco. Se define red conexa como aquella red donde todos los nodos están conectados.

2. Algoritmo del "árbol de mínima extensión". Kruskal. Este algoritmo permite interconectar distintos nodos en forma de árbol utilizando para ello la menor longitud posible de arco:

A dAD

dSA

dAB dSB

S

dBD

B dCB

dBE

dED

dSC

C

E

dCE

56

dDT

D dET

T

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

Paso 1 Elegimos un nodo cualquiera (por ejemplo "S") y lo unimos al nodo más cercano adyacente a él (por ejemplo el nodo "A"), constituyendo ambos un conjunto conectado entra sí que llamamos Q, estando el resto del grafo no conectado.

A

Q

dAD

dSA

dAB dSB

S

dBD

B dCB

dBE

dED



T

dET

dSC

C

dDT

D

E

dCE

Paso 2 Buscamos el siguiente nodo más cercano adyacente al conjunto Q (es decir, más cercano a todos los nodos que conforman Q) y lo incluimos en dicho conjunto.

En caso de empate se resuelve arbitrariamente eligiendo cualquiera de ellas (ya se anticipa que existirán soluciones múltiples).

A

Q

dAD

dSA

dAB dSB

S

dBD

B dCB

dBE

dED

dSC

C

dCE

57

dDT

D

E

dET

T

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

Paso 3 Se repite el paso 2 hasta lograr que todos los nodos queden interconectados, es decir, hasta que Q englobe a todos los nodos.

A

S

B

D

C

T

E

Vídeo de ejemplo: http://www.youtube.com/watch?v=AR_Y88kkh58

3. Algoritmo del "camino más corto". Dijkstra. Este algoritmo permite orientar una trayectoria desde un nodo de salida a uno de llegada por el camino más corto.

A dAD

dSA

dAB dSB

S

dBD

B dCB

dBE

dED

dSC

C

E

dCE

58

dDT

D dET

T

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

Paso 1 Marcamos el origen "S" con el par de datos [0, -].

A dAD

dSA

dAB dSB

S

dBD

B dCB

[0, -]

dDT

D

dBE

dED

dET

dSC

C



T

E

dCE

Paso 2 De entre los nodos adyacentes al origen se elige el r-ésimo, cuya distancia es la menor al origen. A nicho nodo r se le asigna el par [Lsr, r], donde: Lsr: distancia recorrida desde el origen s: nodo inmediatamente anterior al r-ésimo

A dSA

[LSA, S ]

dAD dAB

dSB

S

dBD

B dCB

[0, -]

[LSB, S ]

dBE

dED

dSC

C

dCE

[LSC, S ]

59

dDT

D

E

dET

T

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández 

Paso 3 De entre los k-1 nodos adyacentes al anterior conjunto Q, se calcula LSK = min K {dSK, LSP + δPK}, donde: dSK: distancia directa al origen S desde el nodo en cuestión. Si no están unidos se pone - . LSP + δPK: distancia indirecta desde el origen S al nodo en cuestión, pasando a través de nodos anteriores ya marcados. Si el nodo P no está iniro directamente al nodo r, se escribe para la suma LSP + δPK.

Hasta D: Hasta B: Hasta C:

A dSA

[LSA, S ]

dAD dAB

dSB

S

dBD

B dCB

[0, -] dSC

C

[LSB, S ] [LSB, A]

dDT

D

dBE

dED

[LSD, A] d

T

ET

E

dCE

[LSC, S ]

Si existe igualdad entre distancias, se puede elegir arbitrariamente el camino correspondiente.



Paso 4 El algoritmo termina cuando se alcanza el nodo final, de forma tal que la distancia total recorrida es la suma de todas las distancias. A

S

B

D

E

60

T

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández Vídeo de ejemplo: http://www.youtube.com/watch?v=6rl0ghgPfK0&feature=related Aplicación online: http://www.dgp.toronto.edu/people/JamesStewart/270/9798s/Laffra/DijkstraApplet.html

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