Apuntes de Maquinas Hidraulicas 07-08

APUNTES DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS 3º Curso de Ing. Técnica en Mecánica

Almandoz Berrondo, Jabier Mongelos Oquiñena, Mª Belén Pellejero Salaberria, Idoia

Dpto: Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos Escuela Universitaria Politécnica Unibertsitate Eskola Politeknikoa Donostia-San Sebastián

Desde que se comenzó a impartir el Plan Renove con el que esta asignatura pasó a 7,5 créditos, los profesores que la imparten comenzaron a elaborar unos apuntes siguiendo el programa de dicha asignatura. La base de estos apuntes han sido los apuntes que el catedrático del área de Mecánica de Fluidos, ya jubilado, Fernando Santos, elaboró a lo largo de los años para la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Navarra, de ellos se han seleccionado parte y se han completado con trabajos realizados por el resto de profesores del área. El trabajo de elaboración de unos apuntes es arduo y laborioso, y los profesores esperamos que sean útiles para los alumnos. Por primera vez, para el curso 2006-07 se presentan los apuntes casi al completo de la asignatura, los primeros capítulos están dedicados a los conceptos básicos y fundamentales de Máquinas Hidráulicas a continuación se pasa al estudio de turbinas y centrales hidráulicas y eólicas, terminando con el estudio de las bombas e instalaciones de bombeo simples. Quedan por preparar dos capítulos uno dedicado a bombas de desplazamiento positivo, y otro a ventiladores, la idea es intentar completarlos para el siguiente curso En esta tercera edición se han modificado algunas cosas y se ha intentado eliminar las erratas encontradas. Para terminar, nuestro deseo es que sean de utilidad a nuestros alumnos y que ellos nos aporten sus ideas, críticas constructivas, así como erratas que puedan existir, con el fin de poder mejorarlos. Donostia- San Sebastián Septiembre 2008 Los profesores

ISBN–13: 978-84-690-5856-5 Nº REGISTRO: 07 / 37962

Índice de materias

Indice de materias

i pág

Tema 1.- Máquinas Hidráulicas definición, clasificación. Fundamentos y descripción. 1.- Definición de máquina. Clasificación ......................................... 2.- Clasificación de Máquinas Hidráulicas ....................................... 3.- Definición de turbina hidráulica, tipos actuales. ........................... 3.1.- Turbinas de acción y de reacción ............................................ 3.2.- Descripción general................................................................ 3.2.1.-Turbinas de acción ................................................................ 3.2.2.-Turbinas de reacción ............................................................. 3.2.3.- Clasificación de turbinas ...................................................... 4.- Definición de turbobomba hidráulica, elementos ........................ 5.- Máquinas de desplazamiento positivo ........................................ 5.1.-Bombas de desplazamiento positivo ........................................ 5.1.2.- Bombas alternativas ............................................................. 5.2.3.- Bombas rotativas.................................................................. 6.- Otras máquinas hidráulicas. Bombas especiales....................... 7.- Fundamentos de máquinas hidráulicas .....................................

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Tema 2.- Fundamentos de turbomáquinas hidráulicas 1.- Definiciones y clasificaciones .................................................... 1.1.- El rodete.................................................................................. 2.- Formas de representación.......................................................... 2.1.- Representación de los rodetes radiales................................... 2.2.- Representación de las turbomáquinas diagonales .................. 2.3.- Representación de las turbomáquinas axiales ........................ 3.- Descomposición del movimiento en las turbomáquinas.............. 4.- Modificaciones del triángulo de velocidades .............................. 5.- Conceptos en turbinas ............................................................... 5.1.- Alturas..................................................................................... 5.2.- Caudales ................................................................................. 5.3.- Potencias ................................................................................ 5.4.- Perdidas.................................................................................. 5.5.- Rendimientos .......................................................................... 6.- Conceptos en turbobombas ....................................................... 6.1.- Alturas..................................................................................... 6.2.- Caudales ................................................................................. 6.3.- Potencias ................................................................................ 6.4.- Perdidas.................................................................................. 6.5.- Rendimientos .......................................................................... 7.- Ecuación Fundamental de las turbomáquinas ............................ 7.1.- Turbinas .................................................................................. 7.2.- Turbobombas .......................................................................... 8.- Teoría hidrodinámica del ala portante ........................................

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Indice de materias

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Tema 3.- Semejanza en turbomáquinas 1.- Métodos para el estudio de las turbomáquinas .......................... 2.- Semejanzas geométrica, cinemática y dinámica ........................ 3.- Semejanza hidrodinámica absoluta ............................................ 4.- Semejanzas hidrodinámicas restringidas.................................... 5.- Número de Camerer o velocidad específica dimensional ........... 6.- Cualidades y aplicaciones de la velocidad específica................. 7.- Coeficientes característicos u óptimos de velocidad................... 8.- Diferencia entre los rendimientos del prototipo y modelo............

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Tema 4.- Análisis dimensional aplicado a las turbomáquinas 1.- Fenómeno físico existente en una turbomáquinas....................... 2.- Cálculo de los parámetros adimensionales ........................... .. .. 3.- Teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas ...... .... 4.- Otros parámetros adimensionales ......................................... .... 5.- Ejemplos de turbomáquinas homólogas................................ .... 6.- Obtención de los parámetros adimensionales mediante semejanzas .......................................................................... .... 7.- Velocidad específica adimensional........................................ ....

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Tema 5.- Centrales Hidroeléctricas 1.- Generalidades ............................................................................ 2.- Formación del salto de agua. Topografía apropiada................... 3.- Disposición de conjunto de una central hidroeléctrica ................ 4.- Saltos total, bruto, neto y efectivo. Energía producida ................ 5.- Clases de central: de agua corriente y de agua acumulada........ 5.1.- Coeficientes de utilización de la central y del río ..................... 6.- Caudal de un río, aforos ............................................................. 7.- Relación entre la producción y el consumo de energía eléctrica...................................................................................... 8.- Centrales de acumulación por bombeo ...................................... 9.- Obras civiles de una central hidroeléctrica ................................. 9.1.- Presas ..................................................................................... 9.1.1.- Presas de material incoherente o suelto............................... 9.1.2.- Presas de material coherente o presas de fábrica ................ 9.2.- Canal de derivación. Galería o túnel. Tubería forzada............. 9.3.- Obras accesorias para el servicio de la central........................

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Tema 6.- Turbinas de acción 1.- Definición de turbina hidráulica. Clasificación............................. 2.- Turbinas de acción ..................................................................... 3.- Descripción, misión y funcionamiento de los elementos de una turbina Pelton............................................................................. 4.- Diagrama de transformación de energía de una turbina Pelton .. 5.- velocidad específica dimensional en función de otras características de la turbina Pelton. Intervalo de valores de la velocidad específica .................................................................. 6.- Consideraciones sobre las velocidades en una turbina Pelton Diagrama de velocidades .......................................................... 6.1.- Triángulos de velocidades teóricas.......................................... 6.2.- Triángulos de velocidades reales ............................................

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Tema 7.- Turbinas de reacción 1.- Disposición de conjunto de una turbina Francis ......................... 2.- Descripción misión y funcionamiento de cada uno de los elementos de una turbina de reacción........................................ 3.- Diagrama de transformación de energía de turbinas de reacción ..................................................................................... 4.- proceso evolutivo de las turbinas de reacción. Evolución del rodete con la velocidad específica........................................ 4.1.- Turbina Francis ....................................................................... 4.2.- Turbina Hélice ......................................................................... 4.3.- Turbina Kaplan ........................................................................ 4.4.- Turbina Deriaz......................................................................... 4.5.- Turbina Bulbo.......................................................................... 4.6.- Turbina Straflo......................................................................... 5.- Velocidad específica en función de otras características de una turbina Francis. .................................................................. 6.- Diagramas de velocidades a la entrada y salida del rodete. Rodetes lentos, normales y rápidos ........................................... 7.- Fenómeno de la cavitación. Descripción y expresiones de cálculo........................................................................................ 8.- Selección del tipo de turbina ...................................................... 9.- Materiales empleados en la construcción de las turbinas ...........

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Tema 8.- Curvas características de turbinas hidráulicas 1.- Obtención de las variables para el trazado de curvas características............................................................................ 2.- Curvas características de dos variables ..................................... 2.1.- Par – velocidad de giro............................................................ 2.2.- Potencia – velocidad de giro.................................................... 2.3.- Caudal – velocidad de giro ......................................................

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2.4.- Potencia – rendimiento....................................................... 3.- Curvas características de tres o mas variables. Curvas colina 4.- Curvas características de máquinas reales ...........................

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Tema 9.- Turbina Eólicas 1.- Generalidades de la energía eólica ............................................ 1.1.- Evolución histórica................................................................... 1.2.- Situación actual ....................................................................... 2.- Tipos y descripción de turbina eólicas ........................................ 2.1.- Aerogeneradores de eje vertical por sustentación ................... 2.2.- Aerogeneradores de eje horizontal.......................................... 2.2.1.- Rotor .................................................................................... 3.- Hipótesis de Rankine.................................................................. 3.1.- Potencia Máxima del viento..................................................... 3.2.- Fórmula de Betz ...................................................................... 4.- Datos sobre la energía eólica ..................................................... 4.1.- Energía rentable...................................................................... 5.- Aspectos medioambientales....................................................... 5.1.- Impacto por erosión................................................................. 5.2.-Impacto visual .......................................................................... 5.3.- Impacto sonoro........................................................................ 5.4.- Impacto sobre la avifauna........................................................

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Tema 10.- Elementos de una turbobomba 1.- Definición y clasificación de bombas hidráulicas ........................ 1.1.- Clasificación de las bombas hidráulicas .................................. 1.1.1.- Bombas de desplazamiento positivo..................................... 1.1.2.- Turbobombas ....................................................................... 2.- Disposición de conjunto de una turbobomba .............................. 3.- Rodete ....................................................................................... 3.1.- Tipos de rodete ....................................................................... 3.2.- Evolución del rodete con la velocidad específica..................... 4.- Carcasa y sistema difusor de la turbobomba.............................. 4.1.- Carcasa................................................................................... 4.2.- Sistema difusor de la turbobomba ........................................... 5.- Sistemas de sellado ................................................................... 5.1.- Sistemas de sellado interno..................................................... 5.2.- Sistemas de sellado externo.................................................... 5.2.1.- Caja prensaestopas.............................................................. 5.2.2.- Cierres mecánicos................................................................ 6.- Atenuación de empujes axiales .................................................. 6.1.- Discos compensadores de empujes axiales ............................ 6.2.- Tambores compensadores ...................................................... 7.- Atenuación de empujes radiales.................................................

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8.- Eje y casquillos de protección. Rodamientos. Acoplamientos..... 8.1.- Eje y casquillos de protección ................................................. 8.2.- Rodamientos ........................................................................... 8.3.- Acomplamientos......................................................................

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Tema 11.- Tipos constructivos de turbobombas 1.- Bombas de una etapa ................................................................ 2.- Bombas multicelulares o multietapadas ..................................... 2.1.- Grado de admisión .................................................................. 2.2.- Apoyo del eje del rodete.......................................................... 2.3.- División de la carcasa.............................................................. 3.- Bomba de pozo ..........................................................................

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Tema 12.- Transformación de energía en un sistema de bombeo 1.- Diagrama de transformación de energía en un sistema de bombeo. Diagrama de pérdidas de carga. .................................. 1.1.- Diagrama de transformación de energía.................................. 1.2.- Pérdidas de carga en un sistema de bombeo.......................... 2.- Alturas manométricas de la instalación y la bomba .................... 3.- Curva característica de una instalación simple de bombeo ........

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Tema 13.- Curvas características teóricas de turbobombas 1.- Introducción................................................................................ 2.- Variables que relacionan las cc .................................................. 3.- Clases de cc............................................................................... 4.- Obtención de la cc teórica de una turbobomba .......................... 5.- Cc ideal de una turbobomba ...................................................... 5.1.- Influencia de β2 ........................................................................ 5.2.- Prerrotación ............................................................................ 5.3.- Cc potencia absorbida-caudal ................................................. 6.- Imperfecciones en el guiado....................................................... 6.1.- Modificación de las cc con caudales reducidos ....................... 7.- Pérdidas..................................................................................... 7.1.- Pérdidas hidráulicas ................................................................ 7.1.1.- Pérdidas por conducción ...................................................... 7.1.2.- Pérdidas por choque ............................................................ 7.2.- Cc considerando las pérdidas hidráulicas................................ 7.3.- Pérdidas volumétricas ............................................................. 7.4.- Pérdidas mecánicas ................................................................ 8.- Expresión analítica de la cc teórica de la turbobomba................ 9.- Parámetros que afectan a la cc de una trubobomba .................. 9.1.- Expresión de Euler .................................................................. 9.2.- Imperfecciones en el guiado....................................................

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9.3.- Perdidas hidráulicas ................................................................ 9.4.- Perdidas volumétricas ............................................................. 9.5.- Pérdidas orgánicas.................................................................. 9.6.- Variables del líquido ................................................................ 9.6.1.- Influencia de la gravedad...................................................... 10.- Cc en función de la velocidad específica .................................. 11.- Conclusiones............................................................................

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Tema 14.- Curvas características reales de turbobombas 1.- Banco de ensayo de bombas ..................................................... 1.1.- Construcción de curvas características ................................... 2.- Variables del fluido ..................................................................... 2.1.- Efectos de la densidad ............................................................ 2.2.- Efectos de la viscosidad .......................................................... 2.3.- Influencia de la gravedad ........................................................ 2.4.- Efecto del paso del tiempo en un sistema de bombeo............. 3.- Rendimiento en función de la velocidad específica y caudal ...... 4.- Estabilidad de funcionamiento.................................................... 5.- Interpretación del funcionamiento de las turbobombas en el segundo y cuarto cuadrante ....................................................... 6.- Código de ensayos para la recepción de turbobombas .............. 7.- Expresiones analíticas de las cc prácticas de turbobombas ....... 7.1.- Bombas radiales...................................................................... 7.1.1.- Curva característica altura-caudal ........................................ 7.1.2.- Cc rendimiento-caudal.......................................................... 7.1.3.- Cc potencia-caudal............................................................... 7.2.- Cc de bombas diagonales y axiales ........................................ 7.2.1.- Cc altura-caudal y potencia-caudal....................................... 7.2.2.- Cc rendimiento-caudal..........................................................

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Tema 15.- Regulación de las turbobombas 1.- Métodos para regular el funcionamiento de las turbobombas..... 2.- Variación de las cc de una turbobomba al variar N..................... 3.- Problemas sobre modificación de la velocidad de giro de la bomba ................................................................... 4.- Variación de las cc de una turbobomba al tornear el rodete ....... 5.- Variación de la cc de una bomba al modificar la anchura del rodete en su salida .................................................................... 6.- Problemas sobre modificación del diámetro del rodete y de la anchura del mismo ....................................................................

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Tema 16.- Funcionamiento de las turbobombas 1.- Precauciones a adoptar en la puesta en marcha de las bombas ..................................................................................... 1.1.- Cc de la puesta en marcha de las turbobombas...................... 2.- Arrastre de las bombas .............................................................. 3.- Cavitación en las bombas .......................................................... 3.1.- Descripción del fenómeno ....................................................... 3.2.- Evaluación de la cavitación en las turbobombas ..................... 3.2.1.- Factores que dependen del MPS disponible ........................ 3.2.2.- Factores que dependen del MPS requerido ......................... 3.3.- Parámetro de cavitación de Thoma ......................................... 3.4.- Obtención del MPS requerido de una turbobomba .................. 3.4.1.- Ensayo con variación de la presión en el depósito de aspiración............................................................................. 3.4.2.- Ensayo mediante maniobrado de una válvula de aspiración............................................................................. 4.- Bombas funcionando en grupo................................................... 4.1.- Disposición en serie ................................................................ 4.2.- Disposición de bombas funcionando en paralelo..................... 4.3.- Alternativa entre hacer funcionar dos bombas en serie o en paralelo .............................................................................

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Tema 17.- Instalaciones de bombeo simples 1.- Introducción................................................................................ 2.- Expresión de la curva característica de la instalación................. 2.1.- Selección de la bomba mas idónea ......................................... 2.2.- Punto de funcionamiento......................................................... 2.3.- Costo energético ..................................................................... 2.4.- Rendimiento esperado de una bomba..................................... 3.- Regulación del caudal en un sistema de bombeo....................... 3.1.- Modificación del punto de funcionamiento mediante la variación de la instalación ...................................................... 3.1.1.- Variación de la altura piezométrica....................................... 3.1.2.- Maniobrado de válvula ......................................................... 3.1.3.- Modificación de la sección de salida..................................... 3.2.- Modificación del punto de funcionamiento mediante cambios en la bomba ........................................................................... 3.2.1.- Variación de la velocidad de giro .......................................... 3.2.2.- Torneado del rodete ............................................................. 4.- Problemas sobre cavitación en un sistema de bombeo.............. 5.- Instalaciones de sobrepresión .................................................... 5.1.- Hidroceles ............................................................................... 6.- Destalles constructivos de una instalación de bombeo............... 6.1.- Naturaleza del líquido a bombear............................................ 6.2.- Factor de utilización ................................................................ 6.3.- Servicio de mantenimiento ......................................................

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Indice de materias

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6.4.- Fiabilidad del servicio .............................................................. 6.5.- Número de grupos................................................................... 6.6.- Tipos de energía disponible..................................................... 6.7.- Caudal requerido..................................................................... 6.8.- Altura a engendrar................................................................... 6.9.- Tubería de aspiración.............................................................. 6.10.- Tubería de impulsión ............................................................. 6.10.1.- Golpe de ariete................................................................... 6.11.- Caseta de bombas ................................................................ 6.12.- Caseta de llaves del depósito superior .................................. 6.13.- Mantenimiento de una bomba ............................................... 7.- Cuadro de perturbaciones y causas posibles de una turbobomba 7.1.- Perturbaciones ........................................................................ 7.2.- Lista de posibles motivos de perturbación en las turbobombas 7.2.1.- Defectos en la instalación..................................................... 7.2.2.- Defectos en la bomba........................................................... Bibliografía ...........................................................................................

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Máquinas Hidráulicas. T-1

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TEMA 1.- MÁQUINAS HIDRÁULICAS, CLASIFICACIÓN

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FUNDAMENTOS Y DESCRIPCIÓN

1. - DEFINICIÓN DE MÁQUINA.- CLASIFICACIÓN Máquina, según el diccionario "es el conjunto de aparatos combinados para recibir cierta forma de energía, transformarla y restituirla en otra forma mas adecuada, o para producir un efecto determinado". Máquina de Fluido corresponde a una máquina del primer tipo, que reciben energía aportada por un fluido y la restituyen en forma de energía mecánica, o bien a la inversa, absorben energía mecánica y con ella incrementan la correspondiente a un fluido. Pueden definirse también las máquinas de fluidos como aquellas máquinas que utilizan un fluido como elemento intercambiador de energía. Es preciso advertir que no todas las máquinas que utilizan algún fluido pueden considerarse máquinas de fluidos si no solamente las que los utilizan para intercambiar la energía fundamental de la máquina, por tanto no pertenecen a este grupo aquellas que sólo los utilizan como refrigerante o lubricante. Pasando al tema de la clasificación de las máquinas de fluidos hay que observar que todas las clasificaciones se realizan siguiendo distintos criterios, unas veces más y otras menos acertados, que conducen a agrupaciones diferentes, más o menos útiles o convenientes; no siendo, en muchos casos excluyentes sino coincidentes. Un primer criterio de la clasificación de las máquinas de fluidos puede ser atendiendo a la densidad del fluido, es decir a dividirlas en aquellas que funcionan con gases o con líquidos. Esta clasificación conduce a separar los ventiladores y las turbobombas, y las turbinas hidráulicas y las eólicas que están basadas en los mismos principios de funcionamiento, comportándose el aire en tales casos como si fuera incompresible. Por ello se rechaza este criterio de clasificación. Un criterio alternativo es el grado de compresibilidad del fluido. Otro criterio, igualmente desaconsejable, es considerar el movimiento del órgano donde se intercambia la energía, clasificando las máquinas de fluidos en alternativas y rotativas, pues se introducen en el mismo grupo máquinas tan dispares como el motor de explosión y la bomba aspirante-impelente, o las turbobombas y las bombas de engranajes, o se separan las bombas alternativas y las rotativas cuyo principio de funcionamiento es idéntico. Una cuestión que conduce a otra clasificación es el sentido de conversión de la energía: de mecánica en energía del fluido o a la inversa. Esta clasificación que puede parecer mas acertada, conduce a tratar conjuntamente las turbinas de gas y las Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas

hidráulicas; y los compresores, las bombas y los ventiladores, que aún tienen algunas similitudes, sus diferencias son considerables para poderlas estudiar al mismo tiempo. Por último, dentro de los criterios aquí rechazados, se encuentra el principio de funcionamiento de la máquina, que si bien a primera vista parece una cuestión fundamental y que indudablemente los es, se desaconseja por reunir en la misma agrupación el compresor y la bomba alternativa, la turbina hidráulica y la turbina de gas, que aunque tienen conexiones evidentes no son suficientes para estudiarlas conjuntamente, dadas sus respectivas especificaciones. Dado que anteriormente se ha rechazado el criterio de la densidad del fluido por comportarse los gases en algunos casos como incompresibles, un criterio alternativo es el grado de compresibilidad del fluido. Esto nos lleva a la clasificación definitiva de las máquinas de fluidos atendiendo al comportamiento del fluido como incompresible o compresible Máquinas Hidráulicas: son aquellas que utilizan como medio intercambiador de energía un fluido que se comporta como incompresible: bomba hidráulica, ventilador turbina hidráulica, aerogenerador etc. Máquinas térmicas: son las que utilizan como elemento intercambiador de energía fluidos que se comportan como compresibles, donde los fenómenos termodinámicos tienen una incidencia fundamental: compresor, turbina de gas etc. Máquinas Hidráulicas Máquinas de Fluidos: Máquinas Térmicas Este criterio delimita con toda perfección los dos campos de las máquinas hidráulicas y térmicas sin dar lugar a confusión alguna.

2.- CLASIFICACIÓN DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS Una vez definidas y delimitadas las máquinas hidráulicas y térmicas, en este apartado se presentan diferentes clasificaciones de las primeras, que en casi todos los casos son aplicables, en paralelo a las segundas. El primer criterio que aplicaremos por ser el más importante es el que clasifica las máquinas hidráulicas atendiendo a su principio de funcionamiento: se las tienen turbomáquinas, y las máquinas de desplazamiento positivo. Las Turbomáquinas basan su funcionamiento en el teorema de la cantidad de movimiento, o en el teorema del momento de la cantidad de movimiento, también llamado teorema del momento cinético, que al aplicarlo a estas máquinas se denomina Teorema de Euler o teorema fundamental de las turbomáquinas.

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Máquinas Hidráulicas. T-1

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Las máquinas de desplazamiento positivo se fundamentan en el teorema de Pascal, es decir la máquina consigue incrementar la presión en un punto, transmitiéndole la presión hidrostática íntegramente a todo el fluido que se encuentra aguas abajo. Todas las turbomáquinas disponen de un órgano fundamental que gira sobre su eje, donde se produce el intercambio de energía, que recibe el nombre de rodete o impulsor. Estas máquinas se denominan también rotodinámicas. En la figura 1.1 puede verse el corte esquemático de una turbobomba. Las bombas hidráulicas de desplazamiento positivo consiguen de forma diversa, mediante succión, atrapar el líquido en un pequeño recinto y cerrado éste, lo desplazan hacia otro punto de la máquina sometido a presión donde lo depositan. La presión obtenida por la bomba será la que exista en su salida, es decir depende de la instalación en la que trabaja. Estas máquinas son reversibles, es decir que si se aplica una presión en una parte de la máquina se pueden desplazar los órganos de éste, constituyendo un motor hidráulico. Fig.: 1.1.- Esquema de una turbobomba

Las máquinas de desplazamiento positivo, también llamadas volumétricas, se dividen a su vez en máquinas alternativas y rotativas, según que el órgano intercambiador de energía se desplace alternativamente o gire alrededor de un eje. Estas últimas se denominan también rotoestáticas. En las figuras 1.2 y 1.3 se representan el corte esquemático de éstas dos máquinas. Turbomáquinas Máquinas Hidráulicas Alternativas M. de desplazamiento positivo Rotativas

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Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas

Fig.: 1.2. - Esquema de una bomba alternativa

Fig.: 1.3. - Esquema de una bomba rotativa

. Un criterio para clasificar las máquinas hidráulicas que conduce a una división muy importante es el sentido de conversión de energía. Se denominan máquinas motoras a aquellas que transforman la energía del fluido en movimiento de las máquinas: turbinas hidráulicas y eólicas, motores hidráulicos. Se llaman máquinas generadoras a aquellas en las que la energía mecánica se transforma en hidráulica: bombas y ventiladores. Las turbinas hidráulicas o eólicas son las turbomáquinas que transforman la energía hidráulica en mecánica. Reciben agua o aire con una gran cantidad de movimiento y hacen que disminuya, para así generar una fuerza propulsora y con ella un par motor. Este par es el que hace girar al generador, mediante el cual se produce la energía eléctrica. Se denomina motor hidráulico a la máquina que transforma la energía hidráulica, obtenida previamente mediante una bomba hidráulica, en energía mecánica empleándose ésta en realizar directamente un trabajo. Se trata de máquinas de desplazamiento positivo. Se utilizan fundamentalmente en los circuitos oleohidráulicos. Los antiguos molinos hidráulicos que utilizaban la energía hidráulica de los cursos naturales y la convertían en energía mecánica, utilizándola directamente para moler grano, desplazar fuelles, mover martinetes, elevar agua, etc., eran turbomáquinas. Las turbobombas y los ventiladores convierten la energía mecánica en energía hidráulica. Estas máquinas reciben una fuerza motora del exterior que permite incrementar la cantidad del movimiento y, por tanto, la energía del fluido. Las bombas de desplazamiento positivo incrementan la presión de una u otra forma y la transfieren al líquido ubicado en el mismo recinto.

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Máquinas Hidráulicas. T-1

Energía Motor Eléctrica Eléctrico

E.Hidráulica Natural

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Energía Bomba Mecánica Hidráulica

Turbina Hidráulica

Energía Hidráulica

Energía Generador Mecánica

3.- DEFINICIÓN DE TURBINA DESCRIPCIÓN GENERAL.

Motor Hidráulico

Energía Máquina Eléctrica

HIDRÁULICA,

TIPOS

Energía Trabajo Mecánica

Energía Trabajo Mecánica

ACTUALES

Y

Turbina hidráulica se puede definir como aquella máquina que transforma la energía hidráulica aportada por un fluido incompresible (agua) en energía mecánica, mediante la variación del momento de la cantidad de movimiento, en resumen es una turbomáquina hidráulica motora. El elemento fundamental de la turbina es el impulsor llamado rodete o rueda, es el único elemento giratorio, y es donde se verifica la transformación de energía hidráulica en mecánica. Además del rodete constan de una serie de elementos, situados aguas arriba del rodete, que tienen la misión de introducir el agua con la dirección y condiciones precisas. A su salida se encuentran otros órganos que tienen el objetivo de evacuar convenientemente el agua hacia el canal de desagüe. Existen en la actualidad dos grandes tipos de turbinas hidráulicas, las de acción y las de reacción; al primer grupo pertenece la turbina Pelton y al segundo la francis y sus derivadas: hélice, kaplan, bulbo, deriaz y straflo. 3.1.- TURBINAS DE ACCIÓN Y DE REACCIÓN Se llaman turbinas de acción o vena libre, a aquellas en las que el agua mueve el rodete exclusivamente con energía cinética. Es decir las turbinas Pelton. Se llaman turbinas de reacción o de vena forzada a las que utilizan energía cinética y de presión para mover el rodete. A este grupo corresponden las turbinas: Francis, Hélice, Kaplan, Deriaz, Bulbo y Straflo. 3.2.- DESCRIPCIÓN GENERAL 3.2.1.- Turbinas de acción La turbina Pelton o de acción, consta fundamentalmente del distribuidor, llamado así mismo inyector, y de la rueda o rodete. El inyector tiene como misión introducir el agua en el rodete de forma conveniente; es una prolongación de la tubería forzada, terminando en forma atoberada que reduce la Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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sección, con salida a la atmósfera, de esta forma la energía de presión que el agua posee a su entrada se convierte totalmente en energía cinética. Puede tener de 1 a 6 inyectores, pero en todo caso la admisión del agua en el rodete es puntual. El rodete está constituido por un cubo unido al eje, con una serie de cazoletas dispuestas en su periferia. El chorro formado a la salida de cada inyector incide tangencialmente sobre las cazoletas, convirtiéndose la energía cinética del agua en energía mecánica. La turbina, arrastrando el generador eléctrico, permite la obtención de la energía eléctrica a partir de la energía mecánica de aquella.

Fig.: 1.4.- Disposición de conjunto de salas de máquinas, una con turbina Pelton y otra con Kaplan

Las turbinas de acción se emplean en centrales hidroeléctricas cuyo salto sea grande y el caudal relativamente pequeño, es decir en aquellos casos en que la relación caudal- altura es reducida, y por tanto corresponden a velocidades específicas bajas, en particular el número de Camerer estará comprendido entre 5 y 36 aproximadamente.

Fig.: 1.5.- Inyector de una turbina Pelton

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Fig.: 1.6.- Rodete de una turbina Pelton

Fig.: 1.7.- Cazoleta de una turbina Pelton

Al necesitar saltos grandes con caudales reducidos, las turbinas Pelton se emplean en centrales de cabecera de cauce, es decir próximas al nacimiento de los ríos, donde, por una parte, llevan fuertes pendientes, pudiéndose obtener así grandes desniveles entre puntos relativamente próximos. Por otro lado las cuencas vertientes en las cabeceras de cauce son reducidas. 3.2.2.- Turbinas de reacción Las turbinas de reacción tienen una concepción notablemente diferente a las de acción, como se ha podido observar de la figura 1.4. En primer lugar, el elemento situado aguas arriba del rodete, llamado distribuidor, transforma parte de la energía de presión, que tiene el agua a la entrada de la turbina, en energía cinética. El distribuidor en este caso rodea todo el rodete, llegando el agua por la totalidad de la periferia de éste, siendo por tanto la admisión del agua total. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos

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El rodete, único órgano transformador de energía hidráulica en mecánica, es de diseño diferente según el tipo de turbina de reacción de que se trate, pero en esencia está formado por el cubo, unido al eje, y una serie de alabes dispuestos en la periferia de aquél.

Fig.: 1.8.- Corte meridional de una turbina Francis

Fig.: 1.9.- Corte transversal de una turbina Francis

El agua a la salida del rodete tampoco sale a la atmósfera, sino que penetra en un tubo llamado tubo difusor o tubo de aspiración, generándose a su entrada una depresión, cuya misión fundamental es aumentar la energía hidráulica absorbida por el rodete. El tubo difusor desemboca en el canal de desagüe, que devuelve el agua al cauce natural.

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En conjunto las turbinas de reacción están formadas por los siguientes elementos: Cámara espiral, antedistribuidor, distribuidor, rodete, y tubo difusor. Las turbinas de reacción se utilizan para una gamma muy amplia de alturas y caudales, donde la relación caudal-altura es mayor que las correspondientes a turbinas de acción. Los valores más bajos de dicha relación corresponden a las turbinas Francis y los más elevados a las Hélice, Kaplan, Deriaz , Bulbo y Straflo, más o menos por este orden. El número de Camerer de las diferentes turbinas toma los siguientes valores aproximados: Francis : 50 < ns < 400 ; 15 < nq wB) Por otra parte la velocidad en el punto exterior de la cara activa del álabe II se debe igualar a la velocidad del punto exterior de la cara pasiva del mismo álabe, porque ambas caras convergen en el mismo punto. Por tanto wC ha de hacerse igual a wA, produciéndose en el segmento BC de la cara activa un importante gradiente de velocidades relativas, que se corresponde con el gradiente negativo de presiones que se produce en ese mismo segmento. La velocidad relativa media del arco AC no será muy diferente de wA y en una primera aproximación se puede considerar igual a ella. El ángulo que adquiere esta velocidad, que se representa por β3, es menor al ángulo de salida del álabe β2, siendo el ángulo de desviación β 2 - β3 = 5÷10º En la Fig. 2.17 se representan las modificaciones de los triángulos de velocidad de entrada y salida respecto a los originales de la teoría unidimensional. 2

C2

w1

C'2

Cu2

C1

2

Cu'2

w2

2 2

w'2

1

u1

Fig. 2.17.- Triángulos de velocidades de entrada y salida con nº infinito y finito de álabes

En particular el ángulo β2 ha disminuido hasta el nuevo valor de β2’, así como la componente periférica cu2 al nuevo valor de c’u2. La disminución de cu2 afecta a la altura engendrada. Este fenómeno es menos acusado con rodetes de mayor número de álabes y menor anchura, pues el rozamiento del fluido con las paredes sólidas disminuye la circulación relativa; igualmente se hace menor con rodetes de mayor diámetro de salida. Los álabes reales en nº finito tienen además un cierto espesor, que afecta a los triángulos de velocidad de entrada y a la salida en menor medida. Los álabes suelen construirse redondeados a la entrada y afilados a la salida, es lo que se denomina perfil de ala de avión. La influencia del espesor de los álabes puede despreciarse muchas veces a la salida pero no a la entrada. Resumiendo, por las causas señaladas, la dirección de la velocidad relativa a la salida es diferente a la dirección de la tangente al álabe, sufriendo una desviación que normalmente vale de 5º a 10º. Como consecuencia de todo lo anterior el triangulo Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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de velocidades a la salida del álabe se modifica tal como se aprecia en la figura 2.17, disminuyendo la velocidad periférica a la salida lo que provoca una disminución de la altura engendrada por la bomba. Es importante señalar que esta disminución no representa una pérdida energética. Esta desviación existe, incluso, en un funcionamiento óptimo de la máquina; no es fácil de determinar y aumenta rápidamente con el paso relativo de los álabes, es decir con el cociente entre la distancia entre dos álabes y la longitud de su desarrollo. El problema no se resuelve disminuyendo el ángulo β 2 a β2’, pues las pérdidas por imperfección en el guiado harían que el ángulo de salida fuese menor que β2’. Como ya se ha indicado en la figura 2.17 se representan los diagramas de velocidades real y teórico a la salida de la bomba superpuestos. Algunas bombas poseen a su salida un difusor formado por una corona de álabes ubicados en la periferia del rodete. La velocidad absoluta c2’ habrá de ser tangente a estos álabes para que no se produzcan choques.

5.- CONCEPTOS EN TURBINAS: ALTURAS, ENERGÍAS, CAUDALES, POTENCIAS, PÉRDIDAS Y RENDIMIENTOS Conviene antes de adentrarse en el estudio particularizado de determinadas cuestiones de turbinas y de bombas conocer una serie de términos conceptuales de muy frecuente uso en las explicaciones, referidos a alturas, energías, caudales, potencias, pérdidas y rendimientos. Dado que tanto las turbinas como las turbobombas tienen sus particularidades, se tratan separadamente, sí bien las analogías son frecuentes. 5.1.- ALTURAS O ENERGÍAS En primer término se recuerda y advierte que una altura, usada con enorme frecuencia en la hidráulica, pues tiene unidades de longitud, es una energía por unidad de peso, siendo por ello dependiente del caudal; a pesar de ello en la mayoría de los casos por concisión de lenguaje se dice que es una energía. Sin embargo y como es sabido en el Sistema Internacional la fuerza no es una entidad fundamental, por tal motivo la Norma CEI nº 41, 3ª edición, que rige el estudio de las turbinas, prescribe que se ha de utilizar la energía por unidad de masa en vez de la energía por unidad de peso que se venía utilizando hasta hace poco tiempo. Su unidad es el J/kg y se representa por E. Igual que en el caso anterior por concisión de lenguaje en muchas ocasiones se le denomina simplemente energía. La relación entre altura y energía es: E=gH A continuación se exponen las alturas o energías que aparecen en el estudio de las turbinas. •

Altura o energía neta (Hn o En ) es la energía, lógicamente hidráulica, puesta a disposición de la turbina. Es frecuente denominar a la altura salto.

•

Altura o energía efectiva (He o Ee) es la energía mecánica obtenida por la turbina, se denomina también altura o energía útil (Hu o Eu). La mayor parte de la energía hidráulica recibida por la turbina (Hn) se transforma en energía mecánica y el resto son pérdidas hidráulicas que se convierten en energía calorífica.

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•

Altura o energía real (Hr o Er) es la energía mecánica recibida por el generador eléctrico. De la energía mecánica obtenida por la turbina hay que restar las pérdidas orgánicas, es decir, las producidas en cojinetes, rodamientos y demás elementos mecánicos de la turbina.

5.2.- CAUDALES •

Caudal total (Qt) es el caudal que recibe la turbina, también denominado turbinable.

•

Caudal útil (Qu) es aquél que atraviesa el rodete, también llamado turbinado.

•

Caudal perdido (Qp) es aquella parte del caudal total que no atraviesa el rodete, sino que circula por el huelgo existente entre aquel y la carcasa de la turbina, y que por lo tanto no sirve para producir energía mecánica. Qt = Qu + Qp.

5.3.- POTENCIAS •

Potencia neta (Pn) es la potencia hidráulica puesta a la disposición de la turbina. Pn = ρ g Qt Hn

•

Potencia efectiva (Pe) es la potencia mecánica producida por la turbina también se denomina útil. Pe = ρ g Qu He

•

Potencia real (Pr) es la potencia mecánica recibida por el generador. También se denomina potencia al freno o al eje. Pr = ρ g Qu Hr.

5.4.- PÉRDIDAS •

Pérdidas hidráulicas o manométricas (hfh o hfm). Son las pérdidas de energía producidas al atravesar el fluido la turbina por rozamiento y cambios de sección y dirección en los conductos que conforman la máquina, además de las pérdidas por choque.

•

Pérdidas orgánicas o mecánicas (hfo). Son las pérdidas mecánicas existentes en los elementos mecánicos de la máquina.

•

Pérdidas volumétricas (Qp). Se trata del caudal perdido y no aprovechado. 5.5.- RENDIMIENTOS

•

Rendimiento manométrico o hidráulico (ηm o ηh). Evalúa el comportamiento hidráulico de la turbina. ηm = He/Hn

•

Rendimiento orgánico o mecánico (ηo). Evalúa el comportamiento mecánico de la turbina. ηo = Hr/He

•

Rendimiento volumétrico (ηv). Contempla las pérdidas volumétricas. ηv = Qu/Qt

•

Rendimiento global (ηg ). Considera la totalidad de las pérdidas, siendo por tanto la relación entre las potencias real y neta. Es el producto de los tres rendimientos anteriores. ηg = ηm ηo ηv

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•

En el tratamiento práctico de la turbina no es posible desglosar los tres rendimientos, siendo normal reunir en uno solo el producto de los rendimientos volumétrico y manométrico, considerando aparte el orgánico.

•

Normalmente los rendimientos volumétrico y orgánico son muy elevados y próximos a la unidad (0,98 a 0,99). Es frecuente considerarlos como la unidad y suponer que el rendimiento global es equivalente al manométrico.

6.- CONCEPTOS EN TURBOBOMBAS: ALTURAS, ENERGÍAS, CAUDALES, POTENCIAS, PÉRDIDAS Y RENDIMIENTOS A continuación se explican las mismas cuestiones que se acaban de realizar en turbinas al caso de turbobombas. 6.1.- ALTURAS La norma ISO que trata sobre las bombas denomina altura a la energía por unidad de masa dividida por la gravedad, salvando de esa manera el escollo presentado por el Sistema Internacional, pudiendo utilizar las alturas en el estudio de las turbobombas con las ventajas que ello reporta. •

Altura de Euler (HE) es la energía hidráulica bruta que produciría la turbobomba en el caso de que se cumpliera la teoría elemental del álabe y no se produjesen pérdidas por imperfecciones en el guiado. La altura de Euler recibe en algunos textos el nombre de altura teórica con un número infinito de álabes (Ht∞), al considerar que dicha teoría se cumpliría en el caso hipotético de que el rodete poseyera infinitos álabes, de tal forma que cada partícula fuera perfectamente guiada. Esta altura se obtendría si se verificasen los triángulos de velocidades teóricos a la salida del rodete.

•

Altura interna (Hi) es la energía hidráulica bruta real producida por la bomba. Es la energía que se obtiene a partir del diagrama de velocidades real. En algunos textos se le denomina altura teórica (Ht). La altura interna es la altura de Euler menos las pérdidas por imperfecciones en el guiado. Hi = HE - hfig

•

Una cuestión importante a tener en cuenta es que las pérdidas por imperfecciones en el guiado, como ya se ha indicado anteriormente, no son pérdidas energéticas, ya que la altura de Euler es una energía inexistente, procedente de considerar unas velocidades inadecuadas en el momento de aplicar el teorema de la cantidad de movimiento (7).

•

Altura absorbida (Ha) es la energía mecánica absorbida por la bomba y transmitida por el motor de arrastre. La turbobomba tiene una serie de pérdidas orgánicas que se analizarán detenidamente en el momento oportuno.

•

Altura manométrica (Hm) es la energía hidráulica útil obtenida por la turbobomba; ciertos autores prefieren denominarla útil o efectiva, pero su nombre universal es altura manométrica. Expresada de otra manera es la energía hidráulica útil que la bomba le comunica al líquido. Se obtiene restando las pérdidas hidráulicas a la altura interna. Hm = Hi – hfh

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6.2.- CAUDALES •

Caudal total (Qt) es el caudal que circula a través de los conductos del rodete de la turbobomba.

•

Caudal útil (Qu) es aquél que llega a la bomba y el que se conduce hacia la tubería de descarga de la bomba.

•

Caudal perdido (Qp) es aquella parte del caudal total que habiendo salido del rodete retorna hacía su entrada, y que no resulta útil en el bombeo. Debido a que entre la salida y entrada del rodete existe un gradiente positivo de energías, parte del caudal que circula por el rodete, retorna por el huelgo formado entre la llanta de la rueda y la carcasa de la bomba, constituyendo un cortocircuito hidráulico. Qt = Qu + Qp

6.3.- POTENCIAS •

Potencia de Euler (PE) es la potencia hidráulica bruta que se obtendría si se cumpliera la teoría elemental del álabe

•

Potencia interna (Pi) es la potencia hidráulica bruta real obtenida por la bomba o sea la parte de la potencia mecánica recibida del motor de arrastre convertida en hidráulica. Pi = ρ g Qt Hi

•

Potencia manométrica (Pm) también denominada efectiva o útil; es la potencia proporcionada al líquido bombeado. Pm = ρ g Qu Hm

•

Potencia absorbida (Pa) es la potencia absorbida por la bomba al motor de arrastre. Pa = ρ g Qa Ha

6.4.- PÉRDIDAS •

Pérdidas hidráulicas o manométricas (hfh o hfm). Análogas a las de las turbinas.

•

Pérdidas volumétricas (Qp). Comentadas más arriba.

•

Pérdidas orgánicas o mecánicas (hfo). Son las pérdidas que se producen en la parte mecánica de la máquina. Se producen además de las pérdidas mecánicas comentadas en turbinas un tipo de pérdidas específico que se tratará más adelante.

6.5.- RENDIMIENTOS •

Eficacia del álabe (ea) es el cociente entre la altura interna y la de Euler. Ea = Hi/HE. Evalúa la manera más o menos perfecta del guiado del líquido al atravesar el rodete. No se representa con el símbolo normal de los rendimientos (η) por no tratarse de un rendimiento energético.

•

Rendimiento manométrico o hidráulico (ηm o ηh). Evalúa el comportamiento hidráulico de la turbobomba, considera por tanto las pérdidas hidráulicas dentro de la bomba. ηm = Hm/Hi

•

Rendimiento volumétrico (ηv). Considera las pérdidas de caudal. ηv = Qu/Qt

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•

Rendimiento orgánico o mecánico (ηo). Evalúa el comportamiento mecánico de la turbobomba. ηo = Hi/Ha

•

Rendimiento global (ηg). Contempla el rendimiento energético total de la bomba ηg = Pm/Pa. Es el producto de los tres rendimientos anteriores. ηg = ηm ηo ηv

•

En la práctica no es posible desglosar cada rendimiento. Sin embargo es interesante realizar el citado análisis para observar donde se producen las pérdidas y tratar de minorarlas. En multitud de ocasiones no se habla más de que de uno solo, suponiéndose que los rendimientos orgánico y volumétrico son la unidad, y que el manométrico es igual al global. Sin embargo hay que hacer constar que en la práctica, tanto las pérdidas orgánicas como las volumétricas, en determinadas turbobombas, pueden alcanzar valores no despreciables.

7 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS O ECUACIÓN DE EULER La ecuación fundamental de las turbomáquinas tiene como finalidad conocer la potencia producida por la máquina y otros parámetros, mediante la aplicación del teorema de la cantidad de movimiento en el cual están basadas. En primer lugar se procede a deducir y explicar la Ecuación de Euler para el caso de turbinas, para más tarde siguiendo los mismos criterios y procedimientos, hacerlo para las turbobombas. 7.1.- TURBINAS Consideremos el rodete tipo de una turbina de reacción, esquematizada en la figura 2.18. Se adopta como volumen de control el existente entre las secciones de entrada y salida de la rueda, el cubo, la llanta y los álabes. Siendo la superficie de control aquella que lo envuelve. Recordamos que la trayectoria es centrípeta. Las fuerzas exteriores a que está sometido el volumen de control considerado son: • La fuerza de la gravedad G o peso del líquido alojado en el volumen de control, cuyo punto de acción está situado en el eje de la máquina.

M

G

Fig 2.18 - Corte meridiano del rodete de una turbina Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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•

La fuerza debida a la presión π1 producida por el líquido situado aguas arriba de la sección de entrada del rodete 1. Para el rodete esquematizado en la figura esta sección es la superficie lateral de un disco, por lo que π1 está constituida por infinitas fuerzas elementales radiales, teniendo en cuenta que las fuerzas de presión son normales a la superficie considerada.

•

La fuerza debida a la presión π2 producida por el agua situada aguas abajo de la sección de salida del rodete 2. Esta sección en el rodete considerado es una corona circular perpendicular al eje de la máquina. La fuerza π2 en todo caso estará formada por fuerzas elementales paralelas al eje, además su resultante será paralela al eje, tendrá su punto de acción en el mismo y será coincidente con él..

•

La fuerza producida πm por el cubo, la llanta y los álabes sobre el agua, tendrá un centro de acción y una dirección desconocidas en principio, habiéndola dispuesto en la figura 12 de una manera arbitraria.

Se aplica a continuación el teorema de la cantidad de movimiento al mencionado volumen de control. Se recuerda que dicho teorema se expresa diciendo que la suma de las fuerzas exteriores es igual a la cantidad de movimiento en la sección de salida menos la cantidad de movimiento en la sección de entrada, ambas por unidad de tiempo.:

∑ F = ρQ (C − C ) ext

2

1

Tomando momentos respecto del eje de la turbomáquina se obtiene la ecuación del momento de la cantidad de movimiento o teorema del momento cinético:

r r r r r M = ρ Q ( r ∧ c − r ∑ externos 2 2 1 ∧ c1 ) que expresa lo siguiente: “ La suma de los momentos externos que actúan sobre un volumen de control es igual a la variación del flujo del momento de la cantidad de movimiento entre la salida y entrada del volumen de control”. La expresión del teorema de la cantidad de movimiento considerando estas fuerzas externas es la siguiente:

r r r r r r G + π 1 + π 2 + π M = ρ Q (c2 − c1 ) Tomando momentos respecto del eje de la turbobomba, es decir, aplicando el teorema del momento cinético:

r r r r r r r r M G + M π 1 + M π 2 + M π M = ρ Q (r2 ∧ c2 − r1 ∧ c1 ) Se recuerda que el momento de una fuerza respecto a un eje es el momento de la fuerza proyectada sobre un plano perpendicular al eje considerado respecto al punto de corte de dicho plano con el eje.

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El momento de las fuerzas de gravedad respecto al eje de la turbina es igual a cero, pues dichas fuerzas pasan por el eje. El momento de la fuerza π1 es igualmente nulo porque, tal como se ha dicho más arriba, está formada por fuerzas elementales radiales que pasan todas por el eje. El momento de la fuerza π2 es también nulo dado que aquella es paralela al eje y su resultante coincidente con él. Si la turbina tuviera el eje horizontal o en cualquier otra posición los resultados anteriores no variarían. En determinadas turbinas la sección de entrada está ubicada en la sección lateral de un tronco de cono, pasando las fuerzas elementales π1 también por el eje, siendo, por tanto, su momento respecto al eje cero. La sección de salida de las máquinas puede ser la superficie lateral de un disco, las fuerzas elementales π2 consiguientes serían radiales y su momento nulo. En otras ocasiones, en máquinas diagonales , la sección de salida se encuentra en la superficie lateral de un tronco de cono o en una determinada superficie de revolución, en tales ocasiones las fuerzas elementales π2 pasan por el eje y no crean momento. En las turbomáquinas axiales y en otros casos particulares suceden cosas análogas y los momentos mencionados son igualmente nulos. Por último sobre el momento de la fuerza πm hay que hacer las siguientes consideraciones. La fuerza πm es la fuerza que hace el cubo, llanta y álabes sobre el fluido y, debido al principio de acción y reacción, será igual pero de signo contrario que la fuerza que efectúa el fluido sobre dichos elementos. La fuerza propulsora del rodete, la que crea el momento motor es precisamente esta última ya que es el fluido el elemento propulsor. De todo esto se deduce que Mπ πm = - M, siendo M el momento motor mecánico que se genera en el rodete de la turbina. Sustituyendo en la ecuación del teorema del momento cinético:

r r r r r − M = ρ Q ( r2 ∧ c 2 − r1 ∧ c1 )

r r r r r M = ρ Q ( r1 ∧ c1 − r2 ∧ c 2 ) M = ρ Q ( r1 . cu1 − r2 . cu 2 )

expresión que se conoce con el nombre de ecuación fundamental de las turbomáquinas, o Ecuación de Euler, donde se ha suprimido la expresión vectorial. Esta ecuación es impecable en su demostración pero puede resultar errónea si no se aplica debidamente. Una correcta aplicación pasa por adoptar los verdaderos valores en cada punto de entrada y salida, lo que exige una integración. Es frecuente resolver el problema dividiendo el fluido que atraviesa el rodete en filetes paralelos a cubo y llanta y aplicar a cada uno la expresión anterior, asimilando las secciones de entrada y salida a sendos puntos representativos; la suma de los momentos parciales proporcionará el momento total. En determinadas ocasiones, para acelerar el cálculo y obtener resultados aproximados, todos los puntos de la sección de entrada o salida se asimilan a uno solo, cosa que resulta exacta en la entrada y bastante menos a la salida. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Del análisis de esta ecuación se deduce que el momento motor no depende de las velocidades que previamente pueda tener la máquina, ello quiere decir que las turbomáquinas poseen par de arranque propio y no necesitan ningún elemento adicional para ponerse en marcha, lo que representa una importante ventaja sobre otras máquinas motrices, como por ejemplo, los motores de explosión. Para obtener la potencia efectiva de la turbina, es decir la potencia mecánica en el rodete de la Turbina, bastará multiplicar el momento por la velocidad angular:

Pe = M. ω = ρ Q (r1.cu1. ω - r2. cu2. ω) Como ω.r1 = u1 y ω.r2 = u2:

Pe = ρQ(Cu1 U 1 − Cu2 U 2 )

que es otra forma de escribir la ecuación fundamental de las turbomáquinas. La potencia efectiva se puede expresar también de la siguiente manera::

Pe = He Q ρ g Siendo He la altura efectiva, es decir la energía hidráulica por unidad de peso que se transforma en energía mecánica por unidad de peso en el rodete de la turbina. Q representa el caudal útil o turbinado, es decir el caudal que atraviesa el rodete de la turbina,

Pe = ρ Q (u1 cu1 - u2 cu2) = He Q ρ g

He =

1 (Cu U 1 − Cu2 U 2 ) g 1

De esta expresión podemos obtener una consecuencia importante en el diseño del rodete, para conseguir una altura efectiva máxima, es decir para el punto nominal:

He ⇒ máxima → u2 cu2 = 0 , como u2 ≠ 0 se tendrá que cumplir cu2 = 0 es decir α2 = 90º Por tanto el triángulo a la salida del rodete debe de ser rectángulo, lo cual nos va a definir en función de las variables de la turbina (Q, N) el ángulo β 2 de los álabes a la salida del rodete. El rendimiento manométrico de una turbomáquina se define como el cociente entre la altura efectiva y la altura neta, es decir evalúa las pérdidas hidráulicas de la turbina, luego:

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ηm = He/Hn ηm

=

1 (c u1 u 1 g Hm

− c u2 u 2 )

Otra manera de expresar la ecuación fundamental permite extraer consecuencias muy importantes para el diseño del rodete de la turbina.

: Si en la expresión de la altura efectiva se sustituye cu por su equivalente c.cosW1 se puede escribir:

He

=

1 ( c 1 u1 cos α 1 g

- c 2 u 2 cos α 2 )

aplicando a la ecuación anterior la ley de los cosenos: w2 = u2 + c2 - 2 u c cos α

He =

(c12

− c 22 ) + (u12

− u 22 ) + ( w22 2g

− w12 )

Esta ecuación merece alguna discusión. Puesto que su segundo miembro es una suma de tres diferencias de cuadrados y la altura efectiva He interesa que sea lo mayor posible, se observa que es conveniente que se verifique: • c2 < c1 : es decir que es bueno disminuir lo más posible la velocidad absoluta de salida del agua, en relación con la de la entrada. • u2 < u1 : es interesante que la sección de salida posea el menor radio posible en comparación con el de la de entrada. • w2 > w1:conviene aumentar la velocidad relativa del agua al ir atravesando la rueda, los álabes han de formar conducciones convergentes. Las turbinas siguen en lo posible estas indicaciones, sin embargo, no es absolutamente necesario que se verifiquen estas tres condiciones simultáneamente, basta que su suma sea lo mayor posible, dependiendo la forma de conseguirlo del tipo de turbina de que se trate. En las turbinas axiales las fórmulas obtenidas anteriormente se simplifican ya que las partículas situadas en la misma trayectoria, tienen el mismo radio y, por tanto, u1 = u2 = u, con lo que en este caso se tienen fórmulas similares a la siguiente:

Pe

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=

ρ Q u (c u1 − c u2 )

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7.2.- TEOREMA DE EULER APLICADO A LAS TURBOBOMBAS En el caso de turbobombas el flujo tiene el sentido contrario al de las turbinas, es decir es centrífugo, penetra por el centro y sale por la periferia, con lo cual donde en éstas es la entrada en aquellas es la salida y viceversa. En la figura 2.19 se representa un corte esquemático de una turbobomba, con la misma nomenclatura que para el caso de turbinas.

G

M

Fig 2.19 - Corte meridiano esquemático del rodete de una turbobomba

Siguiendo el mismo proceso y haciendo análogas consideraciones que en el caso de turbinas, se van obteniendo las siguientes expresiones:

MG

G + π1

+ π2

+ Mπ 1

+ Mπ 2

+ πm + Mπ m

= M2

− M1

= MM2

− MM1

En esta ocasión los tres primeros términos son también nulos por idénticos motivos que en el caso de turbinas. En referencia al cuarto término hay que notar que es precisamente el momento motor, sin necesidad de cambiarle el signo, ya que éste se produce por el empuje de los alabes sobre el líquido. Luego:

M = MM 2

− MM1

Teniendo en cuenta lo anterior y haciendo las mismas consideraciones que en el caso de las turbinas para calcular los momentos de la cantidad de movimiento, se pueden deducir las siguientes expresiones para el caso de turbobombas:

M =

ρ Q (c u2 r2

− c u1 r1 )

o bien:

PE = ρ Qt (cu2 u2 - cu1 u1)

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Debiendo de tomar en todo caso el caudal total pues es el que atraviesa el rodete. Por otra parte la potencia será de Euler o interna según se adopte el triángulo de velocidades teórico o real respectivamente.

HE =

1 (Cu U 2 − Cu1 U1 ) g 2

o alternativamente:

HI =

1 (Cu U 2 − Cu1 U 1 ) g 2

De esta expresión, como en el caso de turbinas, podemos obtener una consecuencia importante en el diseño del rodete, para conseguir una Hi máxima, es decir para el punto nominal:

Hi ⇒ máxima → u1 cu1 = 0 , como u1 ≠ 0 se tendrá que cumplir cu1 = 0 es decir α1 = 90º Por tanto el triángulo a la entrada del rodete debe de ser rectangulo, lo cual nos va a definir en función de las variables de la bomba (Q, N) el ángulo β 1 de los álabes a la entrada del rodete. El rendimiento manométrico (Hm/Hi) adopta la siguiente expresión:

ηm

=

c u2

g Hm u 2 − c u1 u1

realizando análogas transformaciones que en el caso de turbinas se obtiene:

Hm

=

ηm g

[(c

2 2

− c 12 ) + (u 22 − u12 ) +

(w

2 1

]

− w 22 )

de donde se deducen las siguientes consecuencias, para que Hm sea máximo: • c2 > c1 : Es conveniente aumentar lo más posible la velocidad absoluta de salida con relación a la de la entrada. • U2 > u1 : Es interesante que el rodete de la turbobomba tenga diámetro de salida grande con el fin de aumentar u2, con relación al de entrada, o bien que la bomba gire a gran velocidad. • w1 > w2 : Conviene que la velocidad relativa disminuya al atravesar el rodete, es decir que los conductos del rodete sean divergentes. Si se comparan estas consecuencias con las deducidas para el caso de turbinas se observan que casi son opuestas. Como se dijo en aquella ocasión no es posible cumplir las tres consecuencias a la vez, ya que incluso se contradicen, lo importante es que la suma de las tres diferencias sea máxima. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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8.- TEORIA HIDRODINÁMICA DEL ALA PORTANTE Cuando el número dé álabes es reducido, cosa que ocurre normalmente en las máquinas axiales, éstos se comportan como si trabajaran aislados, independientes unos de otros. Su estudio y desarrollo se puede abordar mediante la ecuación de Euler que se acaba de estudiar, pero además se puede aplicar la denominada teoría del ala portante o del ala de avión que se trata a continuación. En primer término se recuerda de una manera rápida dicha teoría en sus aspectos más descriptivos. Si se tiene un flujo permanente, indefinido y unidireccional de un fluido de densidad constante, y se introduce en él un cilindro inmóvil de longitud infinita, para evitar los efectos de envergadura, con su eje longitudinal perpendicular a la dirección de la corriente, el cilindro sufre una fuerza de arrastre en la dirección de la corriente, pero no recibe ninguna acción en el sentido perpendicular a ella. Exactamente lo mismo ocurre si se introduce un perfil con un plano de simetría paralelo a la dirección del flujo (figura 2.20).

Fig 2.20 - Fuerzas producidas sobre un perfil cilíndrico inmóvil y un perfil simétrico situados en un flujo

Si el flujo que contiene el sólido es laminar el fluido no se despega de aquel, pero cuando aparece la turbulencia se produce una separación de la vena fluida en puntos diferentes que dependen del número de Reynolds. Para el caso de régimen eminentemente turbulento que es el caso más frecuente en la turbomaquinaria el despegamiento de la capa límite se efectúa un poco aguas abajo del punto de mayor espesor del perfil. Los esfuerzos que produce el flujo sobre el perfil son debidos a la presión y a la tensión de cortadura en la capa límite. Las fuerzas de presión, normales a la superficie sólida, se pueden descomponer en dos: una paralela a la dirección del flujo y otra perpendicular. Las fuerzas según la dirección del flujo tienen un valor positivo distinto de cero, ya que la presión en la cara aguas arriba es superior a la de aguas abajo donde se forma la estela. Sin embargo las fuerzas normales a la dirección del flujo se anulan dos a dos, pues el perfil tiene un plano de simetría y las fuerzas en las áreas especulares se anulan dos a dos (figura 2.21).

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Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas dF = P.dA dF’ = P’ .dA Fig 2.21 - Fuerzas de presión sobre un perfil cilíndrico inmóvil en el seno de un flujo

estela

dF = P. dA

P’.dA

Por otra parte los esfuerzos cortantes debidos a la tensión de cortadura en la capa límite, tangentes a la superficie del perfil producen una componente en la dirección del flujo positiva, mientras que la componente normal se anulan dos a dos en las áreas especulares (figura 2.22).

Fig 2.22. - Fuerzas de cortadura sobre un perfil cilíndrico inmóvil en el seno de un flujo dF = τ dA = µ (u/e)dA

Ahora bien, si al primer cilindro introducido en el flujo, se le comunicara una rotación, este recibiría, entonces, además del esfuerzo longitudinal, un esfuerzo transversal de sustentación (figura 2.23.)

Fig 2.23. - Fuerzas producidas sobre un perfil cilíndrico sometido a un giro

Si al perfil cilíndrico se le hace girar, por ejemplo en el sentido contrario a las agujas del reloj, se tiene que las fuerzas de presión son análogas al caso anterior, pero las debidas a la tensión de cortadura se modifican. Así se tiene que las que se producen en superficies especulares no son iguales, pues son distintas las variaciones de velocidad en tales superficies, apareciendo el esfuerzo de sustentación (figura 2.24). Este fenómeno se conoce con el nombre de efecto Magnus, el cual puede apreciarse fehacientemente cuando al golpear una pelota se le somete a una giro. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Esta acción transversal también se consigue, introduciendo en el flujo un perfil disimétrico, o bien, uno simétrico, cuando su eje de simetría no sea paralelo a la dirección del flujo, sin necesidad de comunicarle una rotación. Lo mismo sucede si en el flujo se introduce un perfil simétrico respecto un plano de simetría con la dirección del flujo no paralela a dicho plano. La misma situación se produce, en todo caso, si se introduce en el seno del flujo un perfil de ala de avión, también conocido con el nombre de Kutta-Joukowsky (figura 2.24). Se suele denominar perfil de ala de avión por ser este vehículo muy popular, pero perfiles más o menos análogos se utilizan en las máquinas hidráulicas.

Fig: 2.24. - Fuerzas de presión sobre un perfil cilíndrico sometido a un giro

El teorema de Kutta-Joukowski dice que un perfil disimétrico introducido en el seno de una corriente permanente, indefinida y unidireccional sufre un esfuerzo transversal de sustentación, mientras que el esfuerzo longitudinal de arrastre es nulo. Esto realmente sería ideal, porque un ala de avión estaría provista de un esfuerzo de sustentación, mientras que no sufriría ninguna acción contraria a su avance.

Fig: 2.25. - Fuerzas producidas sobre un perfil

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Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas

Sin embargo esto en la realidad esto no es así sino que los perfiles están sometidos a ambos esfuerzos. Para conocer sus verdaderos valores es necesario recurrir al túnel aerodinámico o al canal hidrodinámico, donde mediante ensayos pueden llegar a conocerse. Estos esfuerzos, deducidos mediante el teorema de la cantidad de movimiento, tienen las siguientes expresiones:

Fx Fz

V∞2 2 2 ' V∞ = kz ρ A 2 = kx ρ A

donde: • kx y kz son los coeficientes de arrastre y sustentación que se determinan en túnel aerodinámico o canal hidrodinámico. •

ρ

es la densidad del fluido.

• A y A’ son las áreas proyectadas de la superficie del perfil sobre planos perpendiculares a las direcciones consideradas respectivas. •

V∞ es la velocidad del flujo no perturbado por la presencia del perfil.

Dichos coeficientes dependen en gran medida del ángulo que forma la dirección del flujo con la de la cuerda del perfil, llamado ángulo de incidencia (figura 2.26). En la figura 2.27 pueden observarse la variaciones sufridas por los valores de kx y kz al modificarse dicho ángulo.

AB cuerda

Fig 2.26 - Ángulo de incidencia de un perfil en un flujo

Fig 2.27 - Coeficientes de arrastre y sustentación en función del ángulo de incidencia

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De este gráfico, obtenido en túnel aerodinámico, se deduce lo siguiente: •

La fuerza de sustentación Fz es máxima para un determinado valor del ángulo de incidencia, manteniéndose alto en un entorno reducido, disminuyendo apreciablemente al apartarse del ángulo de incidencia óptimo.

•

La fuerza de arrastre se mantiene casi constante para un amplio campo de valores del ángulo de incidencia, incrementándose, en algunos casos, notablemente a partir del ángulo óptimo de incidencia para el esfuerzo de sustentación.

•

Para un ángulo de incidencia nulo, kz tiene todavía un valor positivo; únicamente para un cierto valor negativo de aquel el empuje transversal se hace negativo. De todas maneras cada perfil tiene un comportamiento diferente que tan solo puede conocerse a través de ensayos. Los perfiles empleados en maquinaria hidráulica son normalmente gruesos y no demasiado disimétricos. Si se dibuja ahora un nuevo diagrama, en el que se dispone kz en ordenadas y kx en abscisas, se obtiene un gráfico como el de la figura 2.28 en el que el punto A proporciona el perfil óptimo o de máxima finura, es decir aquel en el que kz/kx alcanza el valor más alto.

Fig: 2.28 - Diagrama de la finura de un perfil

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TEMA 3: SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINAS 1.- MÉTODOS PARA EL ESTUDIO DE LAS TURBOMÁQUINAS Como es sabido el estudio de la dinámica de los fluidos es posible abordarlo mediante tres procedimientos diferentes: El Lagrangiano, el Euleriano y el Experimental. Los tres métodos representan la realidad mediante arquetipos con mayor o menor fortuna, los dos primeros lo consiguen por medio de un análisis matemático y el tercero mediante la contemplación del fenómeno real. El método Lagrangiano, basado en la mecánica clásica de estudia la trayectoria de las partículas; es un método científico, aproximarse al máximo a la realidad, pero, por ahora, con escaso resultados prácticos poco significativos. Se puede afirmar que es un promete más que lo que da.

los sólidos, que intenta éxito y con método que

El método Euleriano, teniendo en cuenta la difusividad de las partículas de fluido y su escasa unidad temporal, considera lo que sucede en puntos fijos del espacio a lo largo del tiempo; se trata de un procedimiento ingenieril muy práctico, con un gran poder aplicativo. Al contrario que el método anterior este procedimiento da más que lo que promete. A pesar de todo, ante la incapacidad manifiesta de los dos métodos precedentes de poder abarcar bastantes fenómenos de la dinámica de los fluidos, incluso partiendo de hipótesis grandemente simplificadas, en determinadas ocasiones se recurre al método Experimental, que no hace otra cosa que reproducir en laboratorio o in situ el fenómeno real, observándolo con atención, haciéndole adoptar diferentes situaciones, realizando mediciones de todos los parámetros medibles y en una palabra conociéndolo en su propia realidad. El primer objetivo del estudio del fenómeno que sucede dentro de una turbomáquina es conocer el comportamiento del flujo y poder deducir el desplazamiento de cada partícula de fluido en su seno. Teóricamente todo proceso de dinámica de fluidos y en particular el que se genera dentro de una turbomáquina, podría ser resuelto a partir de las ecuaciones diferenciales del movimiento, la ecuación de la continuidad, la ecuación de estado y la ecuación de la transformación termodinámica que sufra aquel, junto con las condiciones en los límites. Así se tendrían seis ecuaciones, las ya mencionadas, con seis incógnitas: las tres componentes de la velocidad, la presión, la densidad y la temperatura. Los resultados de las ecuaciones vendrían dadas en función de la posición de la partícula en un determinado lugar y el instante en que el fenómeno se produce. Las constantes de integración se determinan gracias a las condiciones en los límites. De esta manera se habría conseguido el objetivo planteado. En el caso concreto de las máquinas hidráulicas las cosas se simplifican al comportarse el fluido como incompresible y ser el proceso cuasi isotérmico, con lo cual las ecuaciones necesarias se restringen a las cuatro señaladas en primer término. Por Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Semejanza en turbomáquinas

otra parte si se estudia un régimen permanente el fenómeno es además independiente del tiempo A pesar de todo, incluso en las máquinas hidráulicas, las cosas en la realidad son mucho más complejas a lo previsto en la teoría y ni las ecuaciones diferenciales del movimiento son perfectamente conocidas, más que en contados casos, ni los datos necesarios de partida son suficientemente fiables ni fácilmente trasferibles a las ecuaciones. Por todo lo anterior tanto el método Lagrangiano como el Euleriano fracasan en el estudio de las turbomáquinas y es absolutamente imprescindible recurrir al método Experimental si se desea conocer el fenómeno con cierta profundidad. Se trata de un procedimiento indudablemente muy oneroso que requiere mucho tiempo para obtener resultados y que por tanto se recurre a él en aquellos casos en que los otros dos métodos han fracasado y el tema lo exige por su trascendencia económica, por cuestiones de seguridad o por motivos importantes de otra índole. Las dificultades del método Experimental se agravan cuando el tamaño de los fenómenos que han de reproducirse alcanzan grandes dimensiones, como es el caso de muchas turbomáquinas, principalmente las turbinas hidráulicas. En estos casos no sólo es un grave problema la construcción de grandes turbinas, que hay que ensayar y modificar hasta conseguir un buen rendimiento, sino que es preciso construir instalaciones anejas de grandes proporciones y trabajar con enormes caudales. Todo lo anterior resulta prohibitivo y al borde de lo imposible. Para resolver tal dificultad se recurre al estudio de modelos en tamaño reducido y a aplicar entre la máquina real, denominada prototipo, y el modelo determinadas relaciones de semejanza. Fueron los franceses Charles de Bossut y el Conde de Buat, en el siglo XVIII, los primeros que reprodujeron en laboratorio fenómenos hidráulicos y son considerados los padres de los laboratorios hidráulicos de hoy en día. Sin embargo fue más tarde, avanzado el siglo XIX, cuando el francés Frederic Reech y el inglés Willian Froude establecieron los primeros criterios de semejanza, siendo los precedentes de los grandes laboratorios de este siglo. Para llevar a cabo el diseño de una turbomáquina de importancia se los pasos siguientes:

realizan

La turbomáquina que se trata de construir interesa que trabaje de manera óptima con unas condiciones o parámetros predeterminados, como son el caudal, su potencia, su velocidad de giro y el rendimiento deseado, entre otros. Con estos datos de partida, con los conocimientos teóricos disponibles y sobre todo con datos y la experiencia de anteriores construcciones, se efectúa un prediseño de la máquina. Basado en este prototipo de partida se construye una turbomáquina semejante a la diseñada, realizada a la escala conveniente, que se denomina modelo. Esta máquina se ensaya en un laboratorio especial para comprobar sus resultados; a la vista de estos se modifican determinadas partes de la turbomáquina con el fin de mejorar su comportamiento y por lo tanto su rendimiento; así se continúa hasta el momento en que se considere que se ha alcanzado un techo en su perfeccionamiento. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Una vez concluidos los ensayos se construye la máquina a escala real, que se denomina prototipo, semejante al modelo definitivo que habrá recibido una serie de mejoras sobre el modelo de partida. Si se trata de diseñar y construir una turbomáquina de tamaño pequeño o medio, que no permita económicamente la realización de ensayos, se podrá construir semejante a una máquina realizada anteriormente cuyo buen comportamiento se conoce a priori.

2 .- SEMEJANZAS GEOMÉTRICA, CINEMÁTICA Y DINÁMICA Para realizar lo relatado en el apartado anterior, previamente se habrá de contestar a una serie de preguntas: ¿Cómo habrán de ser las turbomáquinas semejantes para poder aplicar los resultados de la una a la otra? ¿Cómo se trasladarán los resultados de una máquina a su semejante? ¿Es suficiente con que exista semejanza geométrica entre las dos máquinas? ¿Qué se necesita para que haya semejanza de funcionamiento entre el comportamiento de dos máquinas? ... Analizando la cuestión se deduce que indudablemente entre modelo y prototipo, trabajando de manera semejante, deberán existir ciertas analogías, que serán de orden geométrico, cinemático, dinámico, etc, las cuales reciben el nombre de semejanzas y se explican a continuación. Semejanza geométrica: La primera semejanza o analogía que ha de existir, que resulta intuitiva y evidente, es la geométrica; habiendo de haber entre dos máquinas semejantes una correspondencia biunívoca punto por punto. A estos puntos de una y otra máquina los denominaremos, en una primera aproximación, puntos correspondientes. Esta vi univocidad o correspondencia punto por punto entre modelo y prototipo lleva consigo lógicamente la de línea por línea, superficie por superficie, volumen por volumen y masa por masa. Si las máquinas se comportaran como esculturas y carecieran de movimiento bastaría la semejanza geométrica para declararlas semejantes, siendo corriente, al hablar de manera coloquial, considerar que solo existe esta clase de semejanza. Pero hay que tener en cuenta que una máquina es capaz de funcionar en infinitos puntos diferentes y que obviamente no en todos el comportamiento de las máquinas es semejante aunque sean ellas geométricamente proporcionales e incluso se trate de la misma máquina. Por ello al comenzar la turbomáquina a desplazarse, a Semejanza cinemática: producirse movimientos, es preciso introducir el concepto de correspondencia de tiempos y posiciones. Para que exista una semejanza cinemática es preciso que puntos correspondientes ocupen posiciones correspondientes en instantes correspondientes, lo cual exige además que aquellos estén sometidos a velocidades y aceleraciones correspondientes, no siendo suficiente que sean sólo en módulo sino también en dirección y sentido. De lo anterior se deduce en primer término que puntos correspondientes han de poseer diagramas de velocidades semejantes geométricamente y en segundo lugar que partículas de fluido correspondientes deberán recorrer trayectorias igualmente Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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semejantes geométricamente y que las líneas de corriente correspondientes han de tener la misma cualidad. Al producirse fuerzas en las turbomáquinas es necesario que Semejanza dinámica: exista, además de las dos semejanzas señaladas en los párrafos precedentes, semejanza dinámica, es decir que puntos correspondientes de la máquina o del fluido estén sometidos a fuerzas correspondientes. La palabra correspondiente en la semejanza geométrica tiene un significado evidente, está claro que tienen que verificar una escala geométrica. En los otros casos tiene que existir indudablemente una escala pero con un concepto algo diferente que se analiza en las próximas preguntas. En virtud de la segunda Ley de Newton, es decir dada la existencia de la relación F = m.a, si entre dos máquinas se verifican dos semejanzas cualesquiera, geométrica, cinemática ó dinámica, necesariamente se cumple la tercera. Para conocer las correspondencias que existen entre otros procesos físicos es necesario estudiarlos detalladamente con el fin de deducir las semejanzas que se han de cumplir entre ellos, por si pudieran existir otro tipo de fenómenos que exigiera el cumplimiento de otras analogías, como por ejemplo eléctricas o electromagnéticas.

3.- SEMEJANZA HIDRODINÁMICA ABSOLUTA La ecuación diferencial que representa el movimiento de un fluido viscoso, conocida como de Navier-Stokes, que comprende los términos correspondientes a las fuerzas de la gravedad, de inercia, de presión y viscosas, se escribe: →

→

− g gra d z − j = donde: grad z j ρ grad p µ ∇V

1

ρ

→

gra d p −

µ → ∇V ρ

g es la aceleración de la gravedad el gradiente de posición la aceleración del fluido la densidad del mismo el gradiente de presión la viscosidad dinámica del fluido la laplaciana de la velocidad

Esta ecuación define el movimiento de un fluido, por tanto ha de representar tanto el comportamiento del flujo existente en el prototipo como en el modelo. Conocidas las dimensiones del prototipo y definido su flujo por la expresión de Navier-Stokes reseñada, los términos de la ecuación que define el comportamiento del modelo se obtendrán multiplicando los de la expresión correspondiente al prototipo por ciertas relaciones denominadas escalas. Adoptemos para las longitudes la escala geométrica λ, para los tiempos la escala temporal θ, para las presiones cinemáticas (p/ρ) la relación α y para las viscosidades cinemáticas (µ/ρ) la escala k. La Norma UNE 1-026-83 denomina escala a la relación entre la medida lineal de la representación de un elemento de un objeto sobre un dibujo original y la medida Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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lineal del mismo elemento del objeto real. Tomando este punto de partida definiremos como cualquier escala, bien sea de longitudes, tiempos, presiones cinemáticas o viscosidades cine´maticas, a la relación entre el valor de cualquier parámetro en el modelo y el valor del mismo parámetro en el prototipo. Es decir:

 p   µ  ρ Dm tm  m k = ρ  m λ= θ = α =   p  Dp tp  µ   ρ p  ρ p Multiplicando cada término de la ecuación de Navier-Stokes de partida por las relaciones correspondientes se obtendrá la ecuación que define el flujo en el modelo. En el cálculo de dichas relaciones hay que tener en cuenta la ecuación dimensional de cada término, considerando las escalas empleadas. Así se aprecia que los dos primeros términos tienen dimensiones de longitud partido por tiempo al cuadrado, dado que el gradiente de posición es adimensional, y el tercero de presiones cinemáticas dividido por la longitud. El cuarto término posee dimensiones de viscosidades cinemáticas multiplicadas por las correspondientes a la laplaciana de V, siendo las dimensiones de ésta las de velocidad partidas por longitud al cuadrado. Con todo ello se tiene como expresión que define el comportamiento del modelo: −1  λ  →  λ  1 → α  µ →  kλθ  − g grad z  2  − j  2  = grad p   − ∇V  2  λ  ρ θ  θ  ρ  λ  →

Para que las dos ecuaciones definan fenómenos físicos semejantes entre el movimiento del fluido del modelo y del prototipo deben ser obligatoriamente iguales o proporcionales, pues si así no fuese se trataría de hechos físicos diferentes, es decir ni proporcionales ni semejantes. Por tanto se habrá de verificar que:

 λ   λ  α   k   θ 2  =  θ 2  =  λ  =  λθ  = n         Si el valor de n fuese diferente de la unidad el gradiente de posición vendría multiplicado por ng, lo que equivale a decir que el fenómeno físico habría de estar sometido a una gravedad distinta de la terrestre, lo cual es imposible. Para atestiguar lo anterior se remite al lector a la demostración de la ecuación general de la Estática de fluidos, cuya expresión es: →

F−

1

ρ

→

gra d p = 0

→

donde F representa las fuerzas de volumen por unidad de masa. Si estas fuerzas se suponen derivadas de un potencial conservativo, se escribirá:

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Semejanza en turbomáquinas →

gra d U +

1

ρ

→

gra d p = 0

y si el potencial conservativo es el gravitatorio se sabe que U = - gz, con lo que se tiene: →

g gra d z +

1

ρ

→

gra d p = 0

donde el factor que multiplica al gradiente de posición es la aceleración de la gravedad, que obviamente no puede ser otra que la terrestre. Por ello es necesario que n sea igual a la unidad. Resolviendo el sistema de ecuaciones planteado, teniendo en cuenta que por una cuestión operativa de facilidad de definición la primera escala que se elige es la geométrica, se deduce:

θ = λ

1 2

;α = λ ; k = λ

3 2

(A)

lo que significa que establecida una escala de longitudes Wquedan fijadas automáticamente las escalas restantes, de tiempo, presiones cinemáticas y viscosidades cinemáticas. Con el cumplimiento de estas relaciones, así como que los fenómenos de modelo y prototipo trabajen en el mismo campo gravitatorio terrestre, se obtiene entre ambos lo que se denomina semejanza hidrodinámica absoluta. Las relaciones anteriores indican que una vez fijada la escala de longitudes queda determinada la dependencia entre las viscosidades cinemáticas del prototipo y del modelo, lo cual afirma que los fluidos utilizados en ambas máquinas han de ser de diferente viscosidad y por tanto tienen que ser fluidos distintos. Abordado este problema se comprueba que en el caso de turbinas, tanto hidráulicas como eólicas, en el de ventiladores y en ocasiones en el de bombas no es fácil por no decir imposible encontrar fluidos alternativos, suficientemente económicos, a los que emplean los prototipos . El ensayo de modelos de grandes turbinas hidráulicas requiere, por otra parte, un caudal lo suficientemente importante como para desechar toda solución que no utilice agua en los ensayos. Entonces resulta que si la gravedad y la viscosidad de los fluidos a emplear en prototipo y modelo han de ser iguales, la escala geométrica, según se observa de las relaciones (A), habrá de ser la unidad, lo cual atestigua que no se puede obtener una semejanza hidrodinámica absoluta entre máquinas de diferente tamaño, trabajando en el mismo campo gravitatorio y con el mismo líquido, y por tanto no es factible ensayar con modelos reducidos.

4.- SEMEJANZAS HIDRODINÁMICAS RESTRINGIDAS Para salvar tal eventualidad, es decir para poder ensayar con una turbomáquina de diferente tamaño al prototipo en el mismo campo gravitatorio y con el mismo fluido, es preciso recurrir a lo que se denominan semejanzas hidrodinámicas restringidas, las cuales desprecian y no consideran algunos de los términos de la ecuación de Navier-Stokes. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Máquinas Hidráulicas. T-3

La primera de dichas semejanzas, llamada de Reech-Froude, supone que es despreciable el término de la viscosidad, cosa que así resulta en regímenes muy turbulentos, como sucede normalmente en las turbomáquinas. Entonces, no teniendo en cuenta el ultimo término de la fórmula de Navier-Stokes, habrá de verificarse:

α   λ   λ  θ 2  = θ 2  =  λ  =1       de donde se deduce que: 1 2

θ =λ ; α =λ ; ademasde k =cualquier valor y n=1 de lo anterior se observa que elegida la escala geométrica, quedan definidas la de tiempos y la de presiones cinemáticas, existiendo libertad para adoptar la relación de viscosidades cinemáticas, siendo normal y lógico utilizar el mismo fluido en prototipo y modelo. Otra semejanza restringida es la de Reynolds, que desprecia el gradiente de posición frente al de presión, cuestión que es cierta en la mayoría de las turbomáquinas dado que la diferencia de cotas entre su entrada y salida es reducida comparada con el gradiente de presiones. En este caso no se considera el primer término de la ecuación de NavierStokes y por tanto no es necesario que las ecuaciones resultantes sean iguales sino tan solo proporcionales, pues no tiene incidencia la gravedad. Por tanto se cumplirá:

 λ  α   k  θ 2  =  λ =  λθ =n de donde se tiene:

λ

α =λ n θ =

n

3

1

k =λ 2 n 2 → n =

k2

λ

3

sustituyendonenlas dos primerasexp resiones,setiene :

α=

k

λ

; θ= 2

λ2 k

; teniendoncualquier valor

Lo cual significa que esta semejanza hidrodinámica restringida permite elegir arbitrariamente la escala de viscosidades cinemáticas, por lo que es posible emplear el mismo fluido en prototipo y modelo, en cuyo caso se tendrá:

α=

1

λ

2

;

θ =λ 2

ademas de k =1

En la semejanza restringida de Reynolds sucede lo mismo que en la de ReechFroude, que elegida la escala de longitudes quedan definidas las correspondientes a tiempos y a presiones cinemáticas, existiendo libertad para elegir la de viscosidades cinemáticas. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Semejanza en turbomáquinas

Por último se pueden suponer despreciables ambos términos a la vez, es decir el correspondiente a la viscosidad y el de la gravedad; en tal caso se denomina semejanza hidrodinámica restringida geométrica; hipótesis que pueden mantenerse en un buen número de turbomáquinas, que trabajen con regímenes muy turbulentos y prácticamente en un plano horizontal. En este caso no se consideran los términos primero y último de la ecuación de Navier-Stokes, pudiendo adquirir n y k cualquier valor. Se habrá de cumplir:

 α   λ  θ 2  =  λ  = n     lo que significa que:

α θ2

=

λ2

En esta semejanza se produce otro grado de libertad adicional con respecto a las anteriores ya que además de poder elegir arbitrariamente las relaciones de gravedad y viscosidad y la escala geométrica habrá de adoptarse además la escala de tiempos o la de presiones cinemáticas. La relación entre las presiones cinemáticas (α) es igual a la relación de presiones en el caso en que se utilice el mismo fluido en prototipo y modelo, como es práctica cuasi universal, ya que entonces obviamente la densidad es la misma. Las presiones vienen impuestas por las alturas netas Hn o energías másicas netas En con que trabajan. Esta variable es fácil de adoptar como punto de partida en los ensayos de turbinas mediante la bomba que produce el salto; en el caso de ensayo de bombas serán las relaciones de las alturas manométricas las que proporcionan α Por este motivo se elige libremente la escala de presiones cinemáticas, resultando, por tanto, la de tiempos dependiente de la geométrica y de la de presiones.

5.- NÚMERO DE CAMERER O VELOCIDAD ESPECÍFICA DIMENSIONAL Las variables de los fenómenos físicos que suceden en el interior de turbomáquinas semejantes que tienen un funcionamiento igualmente semejante se pueden relacionar entre si mediante determinaciones emanadas de la semejanza hidrodinámica restringida geométrica que se acaba de estudiar. Como se ha indicado en el apartado anterior se adoptan libremente las escalas de longitudes y de presiones cinemáticas. Como también se ha adelantado esta última escala se elige fijando la relación entre las alturas con que trabaja la turbomáquina, neta en el caso de turbinas y manométrica en el caso de bombas. Cuando se tienen dos máquinas geométricamente semejantes cuyo funcionamiento es igualmente semejante se dice que tienen comportamiento homólogo o que están trabajando homológicamente. Hay veces que de manera indebida se dice que dos máquinas geométricamente semejantes son homólogas, porque tienen posibilidad de serlo; pero esto no es correcto por que la semejanza geométrica es una condición necesaria, pero no suficiente, para funcionar homológicamente. Se advierte que, por lo tanto, una turbomáquina no es siempre homóloga de si misma.

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Máquinas Hidráulicas. T-3

Hasta ahora se ha hablado del prototipo y de su modelo, pero realizando un tratamiento más general hay que referirse a la Familia de turbomáquinas que está formada por infinitos miembros, todos ellos geométricamente semejantes entre si. Realizadas estas consideraciones, a continuación se deducen las relaciones existentes entre las principales variables de los fenómenos físicos estudiados en el prototipo y en el modelo, o en cualesquiera miembros de la familia, cuando funcionan homológicamente. Previamente es bueno recordar que según Torricelli una velocidad es igual a 2 gH multiplicado por el coeficiente de velocidad correspondiente, donde H es la altura que produce dicha velocidad. Los coeficientes de velocidad son iguales en el caso de que se trate de flujos homólogos, ya que las velocidades o bien los diagramas de velocidad tienen que ser semejantes para pintos correspondientes. Todo lo anterior permite escribir: 1

2 gH  H  2 c = =  c ′ 2 gH ′  H ′  3

P Q.H  H  2 2 = =  λ P′ Q ′.H ′  H ′ 

1

Q V .A  H  2 2 = =  λ Q′ V ′. A′  H ′  1

N V / L  H 2 1 = =  N ′ V ′ / L′  H ′  λ

donde c representa cualquier velocidad de cualquier punto de la turbomáquina, Q un caudal, P una potencia, N la velocidad de giro y H la altura neta o manométrica, según se trate de turbinas o bombas respectivamente. Este último valor puede ser sustituido evidentemente por En/g, es decir por la energía másica neta dividida por la gravedad. La escala λ es la relación entre cualquier longitud de la máquina del numerador y del denominador. La relación de potencias tendría que ir multiplicado en el numerador y en el denominador por los respectivos pesos específicos en el caso de que los fluidos fuesen diferentes. Los valores del numerador y del denominador han de pertenecer a dos máquinas cualesquiera de la familia y en todo caso tienen que ser las dos variables totalmente correspondientes. Concretando ahora, el numerador lo referiremos al modelo y el denominador al prototipo. Despejando λ de la cuarta ecuación sustituyendo su valor en la tercera se obtiene: 5

1

 H  4  P′  2 N = N ′     H′  P  donde N es la velocidad a que tendría que girar el modelo para trabajar homológicamente con el prototipo, siendo las alturas y las potencias de ambas máquinas las indicadas en dicha ecuación. En el caso que se utilizaran diferentes fluidos en prototipo y modelo el segundo término de la ecuación anterior iría multiplicado por el cociente entre el peso específico del modelo y del prototipo Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Semejanza en turbomáquinas 5

1

 H  4  P′  2  γ  N = N ′       H′  P  γ ′

1

2

Con el fin de relacionar los resultados de cualquier máquina de la familia y teniendo en cuenta que distintos laboratorios podían trabajar con diferentes alturas, Camerer propuso referirlos todos a una máquina ideal que tuviera la potencia de un caballo y trabajara con un salto de un metro. Al sustituir en la ecuación anterior P por 1 caballo y H por 1 metro el valor de la velocidad de giro de dicha máquina ideal sería:

ns

N

=

1 2 P 5

H4

Este parámetro se denomina número de Camerer o velocidad específica y se define como la velocidad de giro expresada en revoluciones por minuto a que tendría que girar una máquina homóloga al prototipo y al modelo que bajo el salto neto de un metro diera la potencia de un caballo. Este parámetro fue propuesto por Camerer para turbinas pero es aplicable igualmente a bombas. Se le denomina en ocasiones, también, velocidad específica dimensional para distinguirla de otro parámetro que tiene las mismas misiones, cronológicamente más tardío, que se estudiará más adelante. Si los fluidos empleados en prototipo y modelo fuesen diferentes la velocidad específica de Camerer tendría la siguiente expresión:

1

N P2  γ  ns = 5   H 4 γ′

1

2

6.- CUALIDADES Y APLICACIONES DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA El Número de Camerer tiene la cualidad de no contener el diámetro ni ninguna magnitud longitudinal de la máquina, no necesitando, por tanto, particularizarlo para un determinado miembro de la familia. Si se ensayan las turbomáquinas de una familia y se calculan los Números de Camerer y los rendimientos trabajando en una serie de situaciones diferentes se puede representar en unos ejes coordenados la línea que relaciona tales variables (fig 3.1). Lógicamente la curva obtenida es la misma para todos los miembros de la familia pues en cada uno de los puntos en que trabajan homológicamente tienen el mismo rendimiento y también la misma velocidad específica ya que, como hemos dicho, no depende de la magnitud de la máquina

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Máquinas Hidráulicas. T-3

Fig 3.1 Variación del rendimiento en función de la velocidad específica

Si se ensayase otra familia de máquinas se obtendría otra curva rendimiento velocidad específica diferente. Analizando las curvas de la figura 3.1 se observa que una turbomáquina puede funcionar en infinitos puntos, entre los cuales destaca uno sobre los demás y obviamente es aquel que proporciona el rendimiento máximo. Pues bien, con arreglo a este factor, es decir según la velocidad específica que proporciona el rendimiento máximo, se clasifican las turbomáquinas, denominándose precisamente a este valor velocidad específica de la turbomáquina. Es cierto que la máquina puede funcionar con otros valores de la velocidad específica pero estos serán velocidades específicas de funcionamiento o de trabajo pero no reciben el nombre de velocidad específica de la turbomáquina. Si bien a cada velocidad específica le corresponde un determinado tipo de turbomáquina, de una manera general se puede afirmar que a las que son de tipo radial les corresponde una velocidad específica reducida, mientras que las axiales alcanzan valores elevados (fig 3.2). Por convención en turbinas es normal adoptar el salto neto como H, la potencia efectiva como P y el caudal total. En bombas es usual utilizar la altura manométrica, la potencia útil y el caudal igualmente útil. Debido a las unidades empleadas y a la aparición posterior de la velocidad específica adimensional (4.5) el uso del Número de Camerer va remitiendo poco a poco. Por otra parte la velocidad específica ha resultado ser el parámetro definitorio de una turbomáquina, el valor que mejor define su comportamiento y que de una manera más completa la representa. Lo anterior se confirma por el hecho de que las empresas fabricantes de turbomáquinas y los investigadores que en ellas trabajan han realizado una base de datos de enorme utilidad tomando este valor como punto de partida.

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Semejanza en turbomáquinas

velocidad específica reducida

velocidad específica elevada

Fig 3.2 Tipos de turbomáquinas en función de la velocidad específica

A lo largo de los años estudiaron las máquinas que fueron construyendo cuyo rendimiento consideraban bueno, de ellas calcularon su velocidad específica y anotaron una serie de variables constructivas y funcionales. Con estos valores realizaron una serie de gráficos en unos ejes coordenados, representando la velocidad específica en abscisas y determinados parámetros en ordenadas. Era interesante que estos últimos valores fuesen independientes del tamaño de la máquina y de la altura o energía con que trabajasen para que tuviesen una posterior utilidad para todos los miembros de la familia y su aplicación fuera lo más general posible. Por ello se trata de ángulos, relaciones de magnitudes longitudinales de la máquina y coeficientes de velocidad. (3.7) Todos los datos obtenidos representados en ejes cartesianos constituyen una serie de nubes de puntos que pueden ser sustituidas de manera aproximada por curvas, lo que constituye una base de datos de gran trascendencia aplicativa. En el momento de diseñar una nueva turbomáquina se calcula la velocidad específica, mediante datos de partida absolutamente fundamentales, y a partir de los gráficos mencionados se obtienen una serie de parámetros que permiten conocer unos valores muy valiosos para el diseño de la nueva máquina.

7.- COEFICIENTES CARACTERÍSTICOS U ÓPTIMOS DE VELOCIDAD La velocidad de un fluido circulando por un conducto es, según la ecuación de Torricelli, como se ha recordado anteriormente, proporcional a 2 gH o bien a 2 E y equivalente a un coeficiente de velocidad multiplicado por dicho factor, siendo H o E la energía estática, por unidad de peso o de masa respectivamente, a que está sometido dicho punto. Como consecuencia de ello cualquier velocidad existente en una turbomáquina en cualquier punto sigue la mencionada expresión. Por otra parte sabemos que los miembros de una familia de turbomáquina trabajando homológicamente tiene iguales los respectivos coeficientes de velocidad. A estos coeficientes de velocidad se les denomina en el caso de las turbomáquinas coeficientes característicos de velocidad o coeficientes óptimos de velocidad. Siguiendo lo anterior se puede escribir:

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Máquinas Hidráulicas. T-3

c1 = k 1 2 gH

c2 = k 2 2 gH

u1 = ξ 1 2 gH

u2 = ξ 2 2 gH

: w1 = λ 1 2 gH

w2 = λ

2 gH

cu 1 = µ 1 2 gH

cu 2 = µ 2 2 gH

cm 1 = k m 1 2 gH

cm 21 = k m 2 2 gH

donde k 1 , k 2 , ξ 1 , ξ 2 , λ 1 , λ 2 , µ 1 , µ 2 , k m1 y k m2 son los coeficientes característicos de las diferentes componentes de velocidad a la entrada y a la salida de la turbomáquina. Por otra parte se utilizan los coeficientes característicos para escribir determinadas expresiones de manera diferente. En el caso de la ecuación fundamental de las turbomáquinas se obtienen, en el caso de turbinas, las siguientes ecuaciones:

(

1 (cu1 u1 −cu 2 u 2 )= 1 µ! 2 gH .ξ1 2 gH −µ 2 2 gH .ξ 2 2 gH gH gH dedonde : η m = 2(µ! .ξ1 −µ 2 .ξ 2 )

ηm =

)

y para el caso de turbobombas se tendrá análogamente:

ηm =

1 2 (µ ! .ξ 1 − µ 2 .ξ 2 )

8.- DIFERENCIA ENTRE LOS RENDIMIENTOS DEL PROTOTIPO Y DEL MODELO Teóricamente el rendimiento obtenido en el prototipo es igual al del modelo si es que trabajan homológicamente; sin embargo en la práctica esto no es del todo cierto, siendo el rendimiento de aquel algo superior al esperado. Para que las cosas sucedieran tal como indica la teoría sería necesario que se cumpliera con rigurosidad la semejanza geométrica, pero esto no es factible conseguirlo en determinados puntos por muchas precauciones que se adopten para obtenerlo. Nos estamos refiriendo fundamentalmente a la rugosidad de las superficies de los álabes y otras zonas de las máquinas y a la magnitud de ciertos intersticios y pequeños huelgos que poseen las máquinas, ya de por si muy reducidos en el prototipo, por lo que no resulta fácil construirlos a la escala geométrica del conjunto. Por estas causas, que algunos denominan "efecto de escala", las pérdidas hidráulicas son relativamente menores en el prototipo que en el modelo y el rendimiento de aquel alcanza un valor superior al de éste. Algunos investigadores han obtenido fórmulas semiempíricas que facilitan el rendimiento esperado del prototipo en función del correspondiente al modelo, donde intervienen, entre otros factores, las rugosidades de las paredes y los radios hidráulicos de los conductos de ambas máquinas.

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Semejanza en turbomáquinas

Fig 3.3 .- Coeficientes optimos de velocidad y dimensionamiento de turbinas en función de la velocidad específica dimensional

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Fig 3.4 .- Coeficientes optimos de velocidad y orden de magnitud de dimensionamiento distribuidor para turbinas Francis en función de la velocidad específica dimensional

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TEMA 4: ANÁLISIS DIMENSIONAL APLICADO A LAS TURBOMÁQUINAS

1.- FENÓMENO FÍSICO EXISTENTE EN UNA TURBOMÁQUINA El capítulo anterior ha puesto de manifiesto las dificultades encontradas para llegar a conocer de una manera suficientemente fehaciente los fenómenos físicos que se verifican en las turbomáquinas, y que aunque la estricta teoría parece aportar las ecuaciones necesarias para resolver el problema, al pasar a la práctica esto no es así pues aparecen aspectos cuasi insalvables. Al estudiar experimentalmente el problema se observa que el fenómeno depende de un buen número de variables que dificulta extraordinariamente su estudio. Por este motivo el método de tratamiento de los fenómenos físicos aportado por el análisis dimensional resulta ser un auxilio casi imprescindible para investigar el comportamiento de las turbomáquinas. En este tema se estudian las mismas cuestiones contempladas en el capítulo precedente pero empleando esta herramienta, que resulta tan importante que en algunos momentos llega a parecer un principio más que un medio. Como es conocido, la experiencia es la única forma válida que existe para conocer cuales son las entidades que entran en juego en un fenómeno físico, así como la relación de definición que las vincula. Por otra parte, en un fenómeno físico existen variables independientes y variables dependientes; las primeras son aquellas entidades que pueden sufrir modificaciones sin que las restantes variables independientes se alteren. Obviamente las variables dependientes son función de las independientes, función que evidentemente existe, que es inalterable, que define el fenómeno físico, pero que en la mayoría de los casos el ser humano la desconoce. En los hechos físicos existen variables que son absolutamente determinantes y definitorias, las cuales presiden el fenómeno y una ligera variación suya alteran substancialmente el comportamiento de aquel. Sin embargo hay otras entidades de menor importancia relativa que, aunque sean independientes, tienen un papel poco significativo; estas entidades en un tratamiento del fenómeno riguroso habría que tenerlas en cuenta, pero uno pragmático o posibilista prescindiría de ellas. Pues bien, empezando a ceñirnos al estudio de las turbomáquinas, la experiencia afirma que el fenómeno que se verifica en el interior de un miembro de una familia de turbomáquinas podría definirse, en una primera versión, mediante siete entidades, seis de ellas independientes, siendo totalmente desconocida la función que las relaciona. El fenómeno se concretará, en primer término por el tamaño de la máquina, siendo obviamente el diámetro del rodete la magnitud más representativa de la misma. Las restantes dimensiones de aquella, sean cuales sean, tendrán la misma relación con el diámetro en todos los miembros de la familia. Además el fenómeno estará definido por las características del fluido como son la densidad y la viscosidad; por otra parte tienen relevancia en el fenómeno

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Análisis Dimensional aplicado a Turbomáquinas

aspectos funcionales como el caudal y la velocidad de giro. Por último también influye la aceleración de la gravedad. Resumiendo y concretando, el fenómeno estudiado depende de las seis variables independientes siguientes: -

Diámetro del rodete - D Densidad del fluido - ρ Viscosidad cinemática del fluido - ν Caudal – Q Velocidad de giro - N Aceleración de la gravedad - g

De estas seis variables independientes se derivan todas las restantes entidades que entran en juego en el fenómeno, como puede ser la diferencia de presiones entre a entrada y la salida de la máquina, la potencia, cualquier altura, la energía por unidad de masa, el rendimiento, el par mecánico, etcétera. Por ejemplo la diferencia de presiones ∆p vendrá expresada por: ∆p = f(D, ρ, ν, Q, N, g)

El estudio en profundidad de un fenómeno físico que depende de siete variables resulta extraordinariamente laborioso y al borde de lo imposible, bien sea realizado mediante ensayos experimentales o gracias a arquetipos matemáticos. Para abordar el problema con mayor facilidad se recurre al análisis dimensional y, principalmente, al teorema de π o de Vaschy-Buckingham, que permite que la dependencia del fenómeno se limite a un número de variables menor. Recordemos que dicho teorema expresa que si un fenómeno físico depende de (m - 1) variables independientes, tal hecho puede ser estudiado con arreglo a las variaciones que sufren (m - n) parámetros adimensionales, siendo n el número de magnitudes fundamentales del sistema de unidades que se emplee. Es decir que si un fenómeno físico se define mediante la expresión:

igualmente se definirá por:

f(E1, E ,... E ) = 0 2 m f(π1, π ... π 2,

)=0

m-n

designando por π los parámetros adimensionales. Según el teorema de π, los parámetros habrán de constituirse siguiendo las siguientes observaciones: -

Obviamente habrán de ser adimensionales Habrán de estar formados por entidades que entren en juego en el hecho físico, bien sean independientes o no. Serán independientes entre si. Su única ligazón será la que define el problema físico Se pueden formar infinitos grupos de parámetros adimensionales.

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Máquinas Hidráulicas. T- 4

Cualquier entidad podrá ser sustituida por un producto de entidades que posea la misma ecuación dimensional que aquella. Estas variables deberán pertenecer al hecho físico.

-

Volviendo a nuestro caso concreto, se tiene que m = 7 y que el numero de entidades fundamentales del Sistema Internacional de medidas es n = 3, con lo que el número de parámetros adimensionales resultante es m - n = 4. Esto significa que el fenómeno existente en una turbomáquina que en principio había que estudiarlo teniendo en cuenta las variaciones que sufrían siete entidades puede ser conocido gracias a las modificaciones que ofrecen tan sólo cuatro parámetros adimensionales. El teorema de π afirma que existe una ecuación que relaciona tales parámetros y que como tal representa el comportamiento del fenómeno, pero dicha expresión sigue siendo desconocida.

2.- CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS ADIMENSIONALES Para conocer los parámetros adimensionales se sigue cualquiera de los procedimientos conocidos. Aquí se utiliza el método de las ecuaciones, para ello se empieza presentando el cuadro de dimensiones de cada una de las entidades que aparecen en la ecuación que define el problema.

M L T

∆p 1 -1 -2

ρ 1 -3 0

D 0 1 0

ν 0 2 -1

Q 0 3 -1

N 0 0 -1

g 0 1 -2

Se adoptan como variables repetidas, D, r y N. Entre estas entidades acumulan las tres magnitudes fundamentales, tal como es necesario. Para el cálculo del primer parámetro adimensional se procede como sigue:

π 1 = ∆p D α ρβ N γ = M 1 L−1 T −2

Lα

M β L−3β

T −γ

= M 0 L0 T 0 

de donde: 1 + β= 0 -1 + α - 3 β= 0 -2 - γ = 0 de donde α = -2; β = -1 y γ = -2 ; con lo que se obtiene el primer parámetro adimensional:

π1 =

∆p ρN 2 D 2

Continuando en el proceso:

π 2 = Q D α ρβ N γ = L3 T −1

Lα

M β L−3β

T − γ = M 0 L0 T 0 

de donde: β= 0 3 + α - 3 β = 0 Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Análisis Dimensional aplicado a Turbomáquinas

-1 - γ = 0 es decir α = -3; β= 0 y γ = -1; con lo que se tiene:

Q ND 3

π2 = análogamente:  π 3 = ν D α ρ β N γ = L2 T −1

Lα

M β L−3β

T − γ = M 0 L0 T 0

con lo que: β= 0 2 + α - 3 β = 0 -1 - γ = 0

por lo que α = -2; β = 0 y γ = -1; y el tercer parámetro adimensional es:

π3

ν

=

ND 2

por último:

π 4 = g D α ρβ N γ = L1 T −2

Lα

M β L−3β

T − γ = M 0 L0 T 0

es decir: β=0 1 + α - 3β = 0 -2 - γ = 0

con lo que α = -1; β = 0 y γ= -2; siendo por lo tanto:

π4

g DN 2

=

A continuación se efectúan determinadas modificaciones en los parámetros obtenidos permitidas por el teorema de π, con el fin de deducir otros parámetros más conocidos y que la experiencia ha mostrado como más útiles.

π1 = π3

π4

=

=

∆p ρN 2 D 2

ν ND

g ≡ DN 2

2

ρgH

≡ ≡

ρN D 2

ND 2

ν

DN 2 g

≡

2

≡ D2 N 2 gD

= VD

ν ≡

gH N 2 D2 = V2 gD

Re =

F

Los parámetros adimensionales definitivos resultantes, conocidos con el nombre de parámetros de Rateau, son , por lo tanto, los siguientes:

µR Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

=

gH N 2 D2 E.U.Politécnica de Donostia-San Sebastián

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denominado parámetro de altura o altura específica, o también coeficiente de presión si no se hubieran realizado las modificaciones anteriores. De manera análoga el producto gH puede sustituirse por E, con lo que el primer parámetro también podría escribirse así:

E N D2

µR = δR

2

=

Q ND 3

conocido como parámetro de caudal o caudal específico

Re

=

VD

ν

que obviamente es el número de Reynolds, y por último:

F

=

V2 gD

que representa el número de Froude. Teniendo en cuenta el teorema de W expresado más arriba se sabe que existe una ecuación que define el fenómeno físico que se verifica en una turbomáquina, que responde a la siguiente relación de definición:

f (µ R ,δ R ,R e ,F )= 0 cuya expresión es desconocida. Con esto se ha conseguido poder estudiar el problema con arreglo a las modificaciones que sufren cuatro variables en vez de las siete de partida, con la consiguiente reducción de las dificultades de tratamiento del problema. Esta ecuación es equivalente, a efectos de definición del fenómeno físico, a aquella que relaciona las siete entidades anteriores mencionadas más arriba y a la ecuación de Navier-Stokes (3.3).

3.- TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS HOMÓLOGAS Teniendo en cuenta lo anterior se está en condiciones de enunciar el Teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas o quizás, mejor dicho, el Teorema del análisis dimensional aplicado a las turbomáquinas, conocido también con el nombre de Combes - Bertrand - Rateau. Pero antes de su enunciado es conveniente recordar el Principio de la Homogeneidad que conduce al teorema que ahora interesa enunciar. Un hecho físico es definido por una ecuación que relaciona las variables independientes que entran en juego con una variable dependiente, tal como: f(E1, E2 E3 ...,Em) = 0 Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Esta ecuación se ha de verificar inexorablemente sea cual sea el sistema de unidades elegido y sean cuales sean las magnitudes de las entidades del fenómeno, ya que éste subsiste en todo caso. Para que así sea se tiene que cumplir el mencionado principio de la homogeneidad, es decir la ecuación debe ser homogénea con relación a las entidades fundamentales del sistema de unidades adoptado; masa, longitud y tiempo en el SI. Si se utiliza para el estudio el teorema de π, el fenómeno se define por: f(π1, π2, π3.........,πm) = 0 Pues bien, para que dos fenómenos físicos sean semejantes es necesario y suficiente que los parámetros adimensionales sean iguales dos a dos, y si esto se verifica las relaciones de definición serán iguales . Esto se explica por el carácter adimensional de los parámetros y por el principio de homogeneidad; cualquier parámetro adimensional está formado por un numerador y un denominador que poseen la misma ecuación dimensional, lo que significa que los parámetros quedan multiplicados o divididos por el mismo factor, y por tanto no se alteran, cuando en el fenómeno se hace M veces más grande o más pequeña la masa, L veces más grande o más pequeña la longitud o T veces más grande o más pequeño el tiempo. Una vez recordado lo anterior se está en disposición de enunciar el teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas que dice que si se tiene una familia de turbomáquinas que poseen iguales los parámetros de Froude, de Reynolds y de Caudal, tienen igual el de Altura y por lo tanto disfrutan de funcionamiento semejante, es decir trabajan como máquinas homólogas. La igualdad de los cuatro parámetros, de Altura, Caudal, Reynolds y Froude, equivale a lo que en el capítulo anterior se ha denominado semejanza hidrodinámica absoluta. Como ya se mencionó en el primer apartado de este tema, existen unas variables que influyen en un problema de una manera más decidida que otras y hay unas fuerzas que tienen una incidencia tal que anulan prácticamente a otras; de igual manera unos parámetros adimensionales son más importantes que otros, hasta tal punto que algunos pueden despreciarse por su mínima influencia en el fenómeno. Siguiendo este criterio y tal como se supuso en el tema precedente en el caso de la denominada semejanza hidrodinámica restringida de Froude se prescinde de los efectos de la viscosidad y por lo tanto no considera la influencia del número de Reynolds, con lo que la ecuación que definiría el fenómeno de una turbomáquina con tal hipótesis sería:

f (µ R ,δ

R

,F )= 0

En este caso el teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas se expresaría diciendo que si se tiene una familia de turbomáquinas que tienen iguales los parámetros de Froude y de Caudal tendrían igual el de Altura y sus funcionamientos serían semejantes. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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La semejanza hidrodinámica restringida de Reynolds estima que la variación de la energía de posición es muy reducida en comparación con la diferencia de presiones, por lo que se puede prescindir del efecto de la gravedad, es decir se puede considerar que el número de Froude no participa de manera significativa en el fenómeno. En tal caso la expresión que define el hecho será:

f (µ

R

,δ

R

,R

e

)= 0

y el teorema de fundamental de las turbomáquinas homólogas diría que si se tiene una familia de turbomáquinas que poseen iguales los parámetros de Reynolds y de Caudal, tendrán igual el de Altura y sus comportamientos serán semejantes. Por último la semejanza hidrodinámica restringida geométrica, que es la utilizada con mayor asiduidad, prescinde de las fuerzas de la gravedad y de viscosidad, es decir no considera el influjo de los números de Reynolds y de Froude, con lo que el fenómeno físico existente en una turbomáquina queda definido por la sencilla expresión:

f (µ R ,δ R )= 0 Con esto el Teorema fundamental de las máquinas homólogas queda expresado por: Si se tiene una familia de turbomáquinas que tiene igual el parámetro de Caudal tienen también igual el de Altura y por tanto sus funcionamientos serán homólogos.

4.- OTROS PARÁMETROS ADIMENSIONALES Como ya se ha recordado más arriba, se pueden formar infinitos parámetros adimensionales siguiendo las observaciones del análisis dimensional y del Teorema de W, de los cuales, unos son más útiles o han alcanzado mayor fortuna que otros, según el caso de que se trate. Sin embargo no aparecerán nuevos parámetros que definan el fenómeno de manera conceptualmente diferente. Pues bien, además de los coeficientes de Caudal y de Altura ya establecidos, existen otros que adquieren gran importancia en algunos momentos y que es interesante presentar. La potencia es una entidad muy empleada en el estudio de las turbomáquinas y por lo tanto es conveniente el cálculo de algún parámetro en que aparezca. Para ello se multiplican los coeficientes de caudal y de altura tal como sigue:

µ R .δ R =

ρgQH gH Q P = ≡ = τR 2 2 3 3 5 N D ND ρN D ρN 3 D 5

parámetro que se conoce con el nombre de Coeficiente de Potencia. De manera análoga se obtienen otros muchos parámetros adimensionales, entre los que destacan los siguientes:

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Coefiiente de Par

→

γR =

Coeficiente de apertura → φ R

C ρN 2 D 5 Q = D 2 gH

y el que puede denominarse coeficiente fundamental, que no es otro que el rendimiento:

η =

Pe ρgQH

Lo acabado de conocer permite expresar de una manera más completa el Teorema fundamental del análisis dimensional aplicado a las Turbomáquinas afirmando que si se tiene una familia de turbomáquinas que tienen iguales cualesquiera de los parámetros adimensionales, son iguales todos los demás y por lo tanto el rendimiento, siendo su funcionamiento homólogo. Se entiende que esto es en el caso en que no sean considerados los números de Reynolds y de Froude Es usual representar en unos ejes cartesianos determinados parámetros adimensionales, disponiéndolos en ordenadas, en función del coeficiente de Caudal, situado en abscisas. Experimentando en una familia de máquinas se obtendrían gráficos similares a los de la figura 4.1. Obviamente las curvas son iguales para cualquier miembro de la familia.

Fig 4.1 Curvas características de una turbomáquina

Es conveniente aclarar que los puntos A y B de la curva rendimiento coeficiente de caudal (fig 4.1) no son homólogos aunque tengan el mismo valor numérico de aquel, pues no poseen el mismo valor conceptual.

5.- EJEMPLOS DE TURBOMÁQUINAS HOMÓLOGAS Teniendo en cuenta el teorema expresado en el apartado precedente se puede conocer el comportamiento de un miembro de una familia de turbomáquinas conocido el de otro miembro o el de si misma trabajando en otra situación, siempre que entre ambos exista homología. Si se estiman válidas las suposiciones de prescindir de la gravedad y de la viscosidad, es decir si se puede adoptar la semejanza restringida geométrica, basta

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Máquinas Hidráulicas. T- 4

con igualar cualesquiera de los parámetros adimensionales conocidos o las relaciones de Camerer (3.4) para conseguir importantes deducciones. De lo acabado de indicar y de los propios parámetros se deduce que entre puntos homólogos existen, entre otras, las relaciones siguientes: - Las alturas varían proporcionalmente al cuadrado del diámetro del rodete. - Las alturas son proporcionales a la velocidad de giro al cuadrado. - El caudal se modifica proporcionalmente al cubo del diámetro. - El caudal es directamente proporcional a la velocidad de giro. - La potencia varía según el diámetro a la quinta. - La potencia es proporcional a la velocidad de giro a la tercera. De esta manera, es decir igualando parámetros de Rateau o relaciones de Camerer, se pueden hallar importantes relaciones que sirven para conocer de una manera convincente el comportamiento de las turbomáquinas. Procediendo así se puede resolver, por ejemplo, la cuestión siguiente: ¿Que correspondencia habrá entre los puntos homólogos de una turbomáquina cuando gira a diferentes velocidades? Para resolver tal cuestión se igualan los parámetros de caudal y de altura, teniendo en cuenta que se trata de la misma máquina, por tanto con el mismo diámetro, trabajando en el mismo campo gravitatorio. Observando lo anterior se escribirá:

Q Q1 Q2 Q3 = = ==.....= =cons tan te N1 N 2 N 3 N H H1 H 2 H 3 = 2 = 2 =.....= 2 =cons tan te 2 N1 N 2 N 3 N Dividiendo, ahora, el cuadrado de la primera expresión por la segunda se obtiene: 2

2

2

Q1 Q2 Q3 Q2 = = =.....= =cons tan te H1 H 2 H 3 H de donde :→ H = k Q 2 Lo que representa que los puntos homólogos se encuentran en una familia de parábolas que pasan por el origen de coordenadas. En la figura 4.2 se representan las curvas que relacionan la altura con el caudal, tomando la velocidad de giro como parámetro. Análogamente se podría conocer la relación que habría de tener la potencia con el caudal o la que ligaría cualquier otro par de variables para que la misma máquina a diferentes velocidades de giro trabajara de manera homóloga. De manera similar se podrían resolver los problemas que se presentaran entre miembros de una familia de turbomáquinas actuando en diferentes situaciones, pero siempre haciéndolo de manera semejante; para ello se utilizará el mismo método de igualación de parámetros adimensionales o de relaciones de Camerer (3.4).

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Análisis Dimensional aplicado a Turbomáquinas

Fig 4.2 Curvas características altura-caudal para diferentes velocidades de giro y curvas de igual rendimiento

A título indicativo exponemos al lector el enunciado siguiente para su resolución: Si se tienen una serie de turbomáquinas geométricamente semejantes funcionando a la misma velocidad de giro ¿qué relación habrán de tener los pares de variables que se elijan, si se desea que las máquinas funcionen de manera homóloga? Es importante advertir que en la resolución de cada cuestión hay que contemplar el grado de influencia que pueda existir de las fuerzas de gravedad o viscosas, para conocer si se puede prescindir o no de la necesaria igualación de los parámetros de Reynolds o de Froude. Incluso en determinadas técnicas será preciso contemplar otras entidades que aquí no se han tenido en consideración, pero que pudieran tener un valor significativo en algún caso concreto y no podrían despreciarse sin inducir a error. Así por ejemplo si se trata de estudiar una turbomáquina que trabaje con un fluido que se comporte como compresible influye de manera decisiva la compresibilidad del fluido y al estudiar el fenómeno con el auxilio del teorema de W, aparece el número de Mach: Μ = V / k ρ , siendo k el módulo de elasticidad volumétrico. Si se estudia un fenómeno con superficie libre puede haber casos en que tenga incidencia la tensión superficial y aparezca como parámetro adimensional el número de Weber: W = V2 Lρ /σ, siendo σ precisamente la tensión superficial.

6.- OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS ADIMENSIONALES MEDIANTE SEMEJANZAS Tal como se ha reseñado al principio de este tema el análisis dimensional es una magnífica herramienta para facilitar la resolución de muchos problemas físicos, pero no supera la categoría de herramienta; esto significa que aquello que lo que con ella se obtenga no es nuevo y normalmente puede ser conseguido por otros procedimientos. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Por tanto la deducción de que si existe homología los parámetros adimensionales se igualan dos a dos se podrá deducir por otros métodos. A continuación se demuestra tal aseveración mediante las semejanzas geométrica y cinemática. Si existe semejanza cinemática se verifica la proporcionalidad de los diagramas vectoriales de velocidad (fig 4.3). Según esto se puede escribir:

C2

2

Cm2 Cu 2

2

w2

2

Fig 4.3 Diagrama de velocidades a la salida del rodete de una turbobomba

Cm = cons tan te U Q = C m .A ∝ C m .D 2 → C m ∝

U=

Q D2

ΠDN ∝ ND 60

sustituyendo Cm y U en la primera ecuación se tiene:

Q / D2 Q = = cons tan te = δ R ND ND 3

(1)

Lo que significa que el coeficiente de caudal tendrá el mismo valor con máquinas funcionando de manera homóloga. El caudal Q y la altura H se relacionan entre si por la fórmula de Torricelli Q = Cd A 2 gH , donde Cd es el coeficiente de gasto que permanece constante con funcionamiento semejante y A es la sección transversal del paso del flujo. Esto permite escribir:

Cd =

Q A 2gH

∝

Q D

2

gH

= cons tan te =φ R (parámetro de apertura) (2)

eliminando Q entre (1) y (2) se tiene:

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Análisis Dimensional aplicado a Turbomáquinas

gH = cons tan te = µ R N 2D 2 Lo que indica que si existe homología se verifica la igualdad del coeficiente de altura. De análoga manera se podría obtener la igualdad de los restantes parámetros adimensionales. Con el mismo fin se pueden utilizar las relaciones de Camerer alcanzando idénticos resultados.

7.- VELOCIDAD ESPECÍFICA ADIMENSIONAL Entre los infinitos parámetros adimensionales que se pueden obtener hay unos particularmente interesantes y son aquellos que no contienen el diámetro, es decir que no dependen del tamaño de la máquina. Por ejemplo se puede obtener un parámetro como tal de la siguiente manera:

(Q ND )

2

δR = 3 µ R  gH 2

 

3

 N 2D 2 

= 3

N 4Q 2 (gH )3

Como puede observarse en este parámetro no aparece el diámetro, pero es más conocido el que se obtiene extrayendo su raíz cuarta.

Ns =

NQ

1

2

(gH ) 4 3

Recibe el nombre de velocidad específica adimensional por tener exactamente el mismo contenido conceptual y las mismas aplicaciones que el número de Camerer (3.4) y ser históricamente posterior a él. La velocidad específica adimensional tiene la ventaja adicional de además de ser adimensional no depender del rendimiento de la máquina. El número de Camerer depende del rendimiento al aparecer en su numerador la potencia efectiva y de los pesos específicos en el caso de que se utilizaran diferentes fluidos. La Norma 41 3ª edición del Comité Electrotécnico Internacional (CEI) prescribe que la velocidad de giro se exponga en revoluciones por segundo y se represente por n; por otra parte, como ya se ha indicado más arriba, utiliza la energía por unidad de masa E en vez de energía por unidad de peso H, recomendando la utilización de la siguiente expresión para la velocidad específica:

N QE =

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n (Q )

1

2

(E ) 4 3

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En algunos casos se emplea la denominada velocidad específica científica que introduce la velocidad de giro ω en rad/s, escribiéndose así:

ν=

( π)

1

ω Q

(2 E )

3

2

4

Todas las velocidades indicadas carecen del diámetro y no es necesario advertir que le son aplicables todos los conceptos y particularidades señaladas para cualquier número adimensional. Los fabricantes de turbinas utilizan como parámetro nq que es un parámetro dimensional:

nq = N rpm

Qm3 / s Hn

1/ 2

3/ 4

Se puede obtener la relación con otras velocidades específicas: 1/ 2

P ns = N af ( cv3 )/ 4 H

Suponiendo η del 90%: Pef(cv) = H,Q.1000.0,9 /75 = 12. H. Q ; sustituyendo:

(12.H .Q ) =N

1/ 2

ns

H 5/ 4

= 3,464 N

Q1 / 2 = 3,464.nq H 3/ 4

nq = 0,2887. ns ≅ 0,3. ns

(12.H .Q ) =N

1/ 2

ns

H 5/ 4

(12.H .Q )1 / 2 .g 3 / 4 Q1 / 2 = n(rps ).60 = 1151,23 n ( gH ) 3 / 4 H 5 / 4 .g 3 / 4

ns = 1151,23 N s

→

Ns = 0,00087 ns

Como puede deducirse existen muchas velocidades específicas adimensionales o no, que emplean unas unidades u otras; por eso es conveniente e incluso necesario cerciorarse al referirse a ellas, sobre todo si se habla de sus valor numérico, de que expresión se trata y que unidades se utilizan, para evitar que se produzcan errores de apreciación.

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TEMA 5: CENTRALES HIDROELÉCTRICAS

1.- GENERALIDADES Este capítulo está dedicado a las centrales hidroeléctricas. Actualmente, la energía eléctrica se produce, principalmente, en las centrales hidráulicas y térmicas, bien sean éstas convencionales o nucleares. Las centrales térmicas convencionales transforman en calor la energía de algún combustible fósil (carbón, petróleo, fuel, gas, etc... ), produciendo vapor de agua, que se utiliza en mover las turbinas de vapor, que, a su vez, transmiten su movimiento a los generadores de energía eléctrica. Las centrales nucleares son similares a las térmicas, convencionales, si bien emplean la energía atómica del uranio enriquecido, en vez de combustible normal. Las centrales hidroeléctricas utilizan como combustible la "hulla blanca", es decir la energía hidráulica que posee el agua en sus cursos naturales, las turbinas hidráulicas la transforman en energía mecánica y los generadores, por último, en energía eléctrica. Para conseguir el aprovechamiento de la energía hidráulica que contiene el agua en su curso natural, es necesario realizar en él una serie de transformaciones, más o menos profundas, además de construir determinados elementos auxiliares; todo ello constituye la central hidroeléctrica, que se estudia de una manera general en este tema.

2.- FORMACIÓN DEL SALTO DE AGUA. TOPOGRAFÍA APROPIADA Antes de explicar los lugares apropiados para formar un salto de agua, recordemos que un plano topográfico es la representación gráfica de las características geográficas del terreno mediante líneas de nivel o líneas de igual cota, es decir gracias al sistema acotado. Según las formas de las líneas de nivel se puede comprender perfectamente las características geográficas del terreno, como son los ríos con sus vaguadas, los montes con sus picos y laderas, etc. En la figura 5.1 se tiene un plano topográfico de una zona de Guipúzcoa a escala 1:10.000, en el cual puede observarse lo acabado de exponer. La naturaleza presenta magníficos saltos naturales, que con ligeras transformaciones y sin grandes costos, pueden aprovecharse para construir una central hidroeléctrica. También se ofrece un buen salto natural en los lugares en que los ríos forman meandros de gran desarrollo, es decir en aquellos parajes en que dos puntos de un río se encuentran cercanos en planta pero existiendo entre ellos una gran diferencia de cotas. (figura 5.2).

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Fig. 5.1 - Plano topográfico de una zona de Guipúzcoa a escala 1:10.000

Fig. 5. 2- meandro

Además de los saltos naturales se pueden crear saltos artificiales de diversas formas pero en esencia de las dos maneras siguientes: • Elevando la cota natural del agua mediante una presa dispuesta en el cauce natural • Por medio de la derivación del cauce natural del río por un canal de menor pendiente que aquel, hasta obtener entre ambos la diferencia de niveles que se crea conveniente.

Fig. 5. 3 - Ubicación de una presa

En la pregunta siguiente se estudia la disposición de conjunto de una central hidroeléctrica y las diferentes maneras de formar el salto. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Las líneas de nivel en el punto de ubicación de una determinada presa tienen .la forma indicada en la figura 5.3 en la que se han trazado los perfiles transversal y longitudinal, pudiendo apreciarse la zona inundada al llevar a cabo su construcción. Es importante conocer la capacidad que posee el vaso formado tras una presa, el cálculo de su volumen se realiza mediante las denominadas curvas hipsométricas (figura 4), las cuales representan en abscisas las alturas desde la parte inferior de la presa y en ordenadas la superficie de la lámina de agua correspondiente. El volumen de una capa elemental de agua será: dV = S. dh y por tanto la masa de agua embalsada para una determinada altura de presa H1, equivaldrá al área rayada de la figura 5.4.

Fig. 5. 4 - Curva hipsométrica

3.- DISPOSICIÓN DEL CONJUNTO DE UNA CENTRAL HIDROELÉCTRICA Como se ha indicado en la pregunta anterior, la formación de un salto de agua, se puede obtener elevando el nivel superficial de ésta sobre el natural, bien atajando el agua con una presa, o bien derivando el río por un canal de menor pendiente que su cauce, para conseguir una diferencia de cotas entre canal y río, o bien mediante sistemas mixtos. Estas aguas hay que conducirlas a continuación a las turbinas, bien, directamente a las cámaras de éstas o por medio de una tubería. Las disposiciones del conjunto son bastante variadas, tomando una u otra según las características topográficas del terreno y otros muchos aspectos de cada caso. Las partes esenciales de que consta son, en una disposición general, las siguientes: 1 Presa o azud de derivación 2 Canal de derivación 3 Depósito de carga 4 Tubería forzada. 5 Casa de máquinas 6 Canal de desagüe La disposición del conjunto de estos elementos viene indicada en la figura 5.5 Algunas de sus partes pueden ser subterráneas, horadadas en la tierra.

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No siempre las centrales hidroeléctricas constan de todos estos elementos, sino que debido a las características propias de cada caso pueden faltar algunos de ellos. En la figura 5.6 se pueden observar distintas disposiciones del conjunto. La disposición segunda de la segunda columna corresponde a la central de Aldeadávila que actualmente es la que tiene una mayor producción en España.

Fig. 5.5 - Disposición general de una central hidroeléctrica. Planta esquemática

Con el fin de conseguir un máximo aprovechamiento del agua, la disposición indicada en la figura 7 es más perfecta, ya que se efectúa la toma por debajo del nivel superior de la presa, sustituyendo el canal de derivación por una galería o tubería de presión, no perdiendo de esta manera la energía de posición generada por la presa.

Fig. 5.6- Perfil longitudinal esquemático de una central con galería de presión Cada una de las partes esenciales de las disposiciones de conjunto mencionadas tienen las misiones que se describen a continuación.

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Fig.5.7 - Esquemas en planta de diferentes disposiciones de conjunto de centrales hidroeléctricas

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La presa puede tener una o dos misiones: elevar la cota del nivel superior del agua y/o servir de almacén para regulación del caudal, según como se utilice. • Si el canal sale de la parte superior del embalse, la presa sirve únicamente para elevar el nivel superior de agua. • Si el canal parte de la zona baja del embalse, la presa sirve de almacén, pero no para elevar la cota, ya que ésta se pierde en el momento que el agua cae al canal. • Si a la salida de la presa se dispone una galería de presión o tubería forzada, ésta tiene entonces, la doble misión de elevar la cota y de almacenar agua. • En ciertas ocasiones el canal sirve para conducir el agua a un lugar con topografía más idónea para realizar el salto. • En bastantes casos la presa solamente tiene como finalidad derivar el agua hacia un canal, en tal caso recibe el nombre de azud.

El depósito de carga tiene como objetivo regular el caudal a tiempo corto, para responder a las variaciones de las necesidades de agua de las turbinas, por modificación de la potencia solicitada a las mismas, puesto que el embalse tarda demasiado tiempo en dar respuesta apropiada, faltando o sobrando agua si no existiera el depósito de carga. Cuando el caudal requerido se altera, se modifica el nivel del depósito de carga, variando la pendiente del canal y regulándose en un determinado plazo de manera natural el caudal necesario en las turbinas. En la tubería forzada se produce la transformación de energía hidráulica de posición en energía hidráulica de velocidad y presión, fundamentalmente esta última. En la sala de máquinas la energía hidráulica de velocidad y presión se transformará sucesivamente en energía mecánica en las turbinas hidráulicas y en eléctrica en los generadores eléctricos. Por último el canal de desagüe devuelve el agua al río. También puede aprovecharse simultáneamente un río con sus afluentes e incluso ríos distintos. En la figura 8 se encuentran algunas de las diferentes disposiciones posibles.

Fig. 5.8 Disposiciones de conjunto de centrales hidroeléctricas. Plantas

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4.- SALTOS TOTAL, BRUTO, NETO Y EFECTIVO. ENERGÍA PRODUCIDA El salto total en una central hidroeléctrica se define como el desnivel existente entre el punto de la cola del remanso que se forma aguas arriba de la presa y el punto de salida del canal de desagüe, es decir, la diferencia de cotas existente entre el principio y el final de la zona del río influenciada por la central. Al cambiar la posición de tales puntos con el caudal que lleva el río, el salto total varía, siendo máximo lógicamente en los momentos de máximas avenidas. Pero este salto como es obvio no es aprovechable íntegramente, debido a las pérdidas de energía que secuencialmente se van produciendo en el proceso. Estas pérdidas, en una central cuya disposición sea la indicada en la figura 5, son las siguientes: hf1 - pérdida debida al remanso hf2 - pérdida debida al espesor de la lámina vertiente sobre la presa en el momento de vertido de las aguas sobrantes hf3 - pérdida en la entrada del canal hf4 - producidas en el canal de derivación hf5 - pérdidas en la tubería forzada hf6 - pérdidas en la turbina hf7 - pérdidas en el canal de desagüe Además del salto total son importantes conceptualmente hablando otros saltos o alturas, relacionados con aquel y con las pérdidas indicadas. Altura bruta es el desnivel existente entre el nivel superior del depósito de carga y el comienzo del canal de desagüe, es decir es la energía disponible en el punto en que el agua penetra en la tubería forzada. Numéricamente: Hb= Ht - (hf1+ hf2+ hf3 + hf4 + hf7) La altura neta representa la energía puesta a disposición de la turbina, siendo su valor: Hn= Hb – hf5. Salto efectivo es el convertido en energía mecánica por la turbina, es decir: He = Hn – hf6 A partir de la energía mecánica obtenida por la turbina, existen otra serie de pérdidas hasta el momento en que la energía eléctrica se utiliza en los puntos de consumo; que se concretan normalmente en los siguientes: hf8 - pérdidas orgánicas en la propia turbina hf9 - pérdidas en los generadores de energía eléctrica hf10 - en los transformadores elevadores hf11 - en la línea de transporte en alta tensión hf12 - en los transformadores reductores hf13 - en la línea de transporte en baja tensión y por último las pérdidas en la máquina que emplea la energía eléctrica. Hay que hacer constar que se pueden definir otros tipos de saltos, y que los textos no se ponen de acuerdo en ello, siendo cuestión, tan sólo, de nomenclatura. La potencia producida por una central hidroeléctrica viene expresada por la fórmula: expresado en W en el caso de emplear el SI. P = ρgQH Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Fig. 5.9 - Perfil longitudinal de una central hidroeléctrica. Saltos total, bruto, neto y efectivo.

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La potencia obtenida dependerá del la altura empleada, si en esta fórmula se adopta la altura efectiva se obtendrá la energía mecánica obtenida en las turbinas, y si se adopta Hn se calculará la potencia neta. La energía producida será el producto de la potencia por el tiempo.

5.- CLASES DE CENTRAL. DE AGUA CORRIENTE Y AGUA ACUMULADA Se denomina central de agua fluyente a aquella que utiliza el caudal que en cada momento lleva el río, o una cantidad inferior, y no tiene capacidad para acumularla. Es decir que las turbinas instaladas utilizan en todo caso un caudal igual o inferior al que discurre por el río en todo instante, pudiendo trabajar con carga total o parcial o bien estar paradas, cuando requieren un caudal superior al que fluye por el cauce. Únicamente se construye un azud de derivación de las aguas, vertiendo por encima de él las sobrantes. Las centrales de agua acumulada almacenan agua en momentos de abundancia para emplearla en tiempos de escasez, procediendo así, a una regulación del río. La variabilidad de los caudales en muchos ríos es verdaderamente notable, así en Guipúzcoa, pueden pasan de llevar 1 a 20.000 l/s, por km2 de cuenca vertiente, siendo, todavía, menos homogéneos, en otras zonas. 5.1.- COEFICIENTES DE UTILIZACIÓN DE LA CENTRAL Y DEL RÍO. En el momento de redactar el proyecto de una central hidroeléctrica resulta difícil adoptar cual ha de ser su potencia instalada, pues si se realiza para una potencia pequeña la central podrá funcionar muchas horas, pero se perderá un gran volumen de agua, mientras que si se proyecta para una potencia relativamente grande se tendrá un aprovechamiento bueno del agua y escaso de la central. Se define entonces como coeficiente de utilización de la central al cociente de dividir la energía obtenida por la misma a lo largo de un tiempo determinado entre la que se podría haber obtenido, en funcionamiento ininterrumpido, si se hubiese dispuesto agua suficiente para ello. Para dar una idea del valor del coeficiente de utilización de una central hay que decir que un funcionamiento de 4000 a 5000 horas por año es bueno, no alcanzándose tal grado de uso en muchas ocasiones. El año normal tiene 8760 horas, por lo que un coeficiente de 0,5 puede considerarse como bueno. Por otra parte el coeficiente de utilización del río resulta de dividir el volumen de agua utilizada por la central en un determinado tiempo, por el total llevado por el río en el mismo período. En una central hidroeléctrica trabajando de manera aislada para atender a un determinado consumo, estos dos coeficientes. son antitéticos; sin embargo en una utilización conjunta de las centrales de un sistema, como es normal, ambos coeficientes pueden mejorarse.

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DENOMINACIÓN

Centrales que acumulan mediante bombeo, es decir se pueden comparar a los acumuladores de energía potencial El valor del salto hidráulico es superior a los 200 m, siendo los caudales relativamente pequeños ≅ 20 m3/s. Están en zonas altas de montaña. Las que disponen de saltos hidráulicos entre 200 y 20 m, desaguando caudales de hasta 200 m3/s por cada turbina. Dependen de embalses relativamente grandes. Asentadas en valles amplios de baja montaña. El salto es inferior a 20 m y los caudales pueden superar los 300 m3/s.

De bombeo De alta presión De media presión

De baja presión

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Son centrales con posibilidad de almacenar volúmenes de agua en el embalse, que representan períodos mas o menos prolongados, de aportes de caudales medios anuales.

El proviene de grandes lagos, o pantanos artificiales, conocidos como embalses, conseguidos mediante la construcción de presas.

No cuentan prácticamente con reserva de agua, oscilando el caudal suministrado según las estaciones del año.

CARACTERÍSTICAS

De regulación

De agua embalsada

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Por la altura del salto

De agua embalsada

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CLASIFICACIÓN DE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS

Por la forma de utilizar el agua De agua fluyente del río

CONCEPTO

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Centrales Hidroeléctricas

6.- CAUDAL DE UN RÍO, AFOROS. Antes de empezar el proyecto de una central es fundamental conocer las disponibilidades de agua, cuestión que ofrece grandes dificultades, habiendo ocasiones en las que existe poca fiabilidad de los datos obtenidos o disponibles. Indudablemente lo mejor es aforar el río diariamente confeccionando estadísticas de los caudales que fluyen por él. La forma de aforar es variada, debiendo elegir la más adecuada según el caudal a medir y la exactitud requerida en los resultados. El aforo de los ríos se complica por la heterogeneidad de las secciones transversales y por la desigualdad en la distribución de velocidades en una sección. (figura 10). Una forma de medir el caudal es mediante vertederos de pared delgada; dispuestos, a ser posible, en un estrechamiento del cauce, para que sea menos onerosa su realización y la lámina líquida vertiente resulte lo suficientemente gruesa, para poder aplicar las fórmulas conocidas.

Fig. 5.10 - Curvas isótacas

En grandes ríos no puede emplearse este procedimiento porque la realización del vertedero tropieza con grandes dificultades constructivas y económicas; en estos casos se recurre a la medición de la velocidad de la corriente en distintos puntos de una sección transversal. Para ello se emplean molinetes, aparatos que disponen de una pequeña hélice, que relaciona su número de vueltas con la velocidad del flujo, habiendo sido tarado previamente en un canal hidrodinámico.

Fig. 5.11 - División en cuadrículas

Para conocer el caudal se divide la sección transversal del cauce en cuadrículas, se coloca el molinete en el centro de cada una, obteniendo sus velocidades respectivas; Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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el caudal se obtiene mediante el sumatorio de las áreas por las velocidades. El procedimiento es muy laborioso, de aquí que las casas constructoras de molinetes den fórmulas empíricas, para que con dos o tres medidas se obtenga el caudal total. Métodos más modernos convenientemente informatizados, pero basados en los mismos conceptos, facilitan el conocimiento del caudal. Una forma rápida de conocer el caudal que lleva el río en una sección concreta es realizar un estudio previo que permita relacionar aquel con la altura de la lámina de agua. Se construye una arqueta en una margen del río donde se ubica un linnígrafo que registra directamente el caudal. Otro procedimiento es el llamado "químico". Consiste en arrojar sobre la corriente una sustancia soluble, normalmente sal común, durante un tiempo determinado (p gramos por segundo). Luego se mide la concentración en un punto aguas abajo (q gramos por metro cúbico); conocidos ambos datos se puede hallar fácilmente el caudal, (p/q metros cúbicos por segundo). No es muy exacto. Un procedimiento sencillo y económico es el uso de flotadores lastrados, que al disponerlos en el cauce y medir el tiempo que tarda en recorrer una determinada longitud, permite calcular con facilidad la velocidad del flujo. En determinados casos al comenzar la planificación de una central no existen bastantes aforos y aunque en ese momento se intente completarlos, pueden no ser suficientemente representativos, dada la enorme variabilidad de los caudales de unas épocas a otras, e incluso de unos años a otros. En estos casos puede ser útil acudir a los datos pluviométricos, que pueden proporcionar datos interesantes mediante comparaciones, asimilaciones y extrapolaciones. Para calcular el caudal del río mediante la pluviometría habrán de conocerse los datos siguientes: -

-

-

Extensión de la cuenca vertiente. Para ello se tomará un plano de la zona a escala conveniente, se situará el punto donde se proyecta la presa, se trazarán los límites de la cuenca vertiente, y por último se medirá la superficie de la cuenca. Lluvia caída en la cuenca en mm (1 mm de lluvia es equivalente a 1 litro de agua por metro cuadrado). Este dato se toma de las medidas realizadas por la estación meteorológica más cercana a la cuenca; cuanto más exhaustivos sean los datos pluviométricos, más fiabilidad tendrán los caudales obtenidos. Coeficiente de escorrentía del lugar. Este coeficiente es el tanto por uno de lluvia caída que llega al río, es decir, el tanto por uno de agua que deja escurrir la vegetación.

Conocidos estos datos, es decir, la cuenca vertiente en m2, la pluviometría LL en un tiempo determinado en mm, y el coeficiente de escorrentía E, se calcula el caudal que ha pasado por el punto escogido en el tiempo determinado, mediante la fórmula: Q = S . LL . E litros / tiempo determinado Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Este método puede proporcionar datos muy interesantes de caudales circulantes por un río, siendo muy conveniente compararlos con los obtenidos por métodos directos. Por otra parte es muy importante conocer el caudal que lleva el río en caso de máximas avenidas; en los textos existen numerosas fórmulas con que calcularlo, facilitando resultados, muchas veces muy poco concordantes. Entre todas estas fórmulas una de las que parece más adecuada para los ríos de la cuenca norte de España, es la debida a Zapata, que viene expresada por: Q = 21 S 0,6 donde: Q es el caudal de máximas avenidas en m 3/s y S es la superficie de la cuenca vertiente en km2 Indudablemente el caudal de máximas avenidas depende del período de retorno considerado, aumentando con éste. Se denomina período de retorno al tiempo en que probabilísticamente sólo se alcanzará una vez el caudal calculado y no quedará sobrepasado. La relación de caudales para diferentes períodos de retorno se estima directamente proporcional a los logaritmos decimales de los períodos considerados.

7.-- RELACIÓN ENTRE LA PRODUCCIÓN Y EL CONSUMO DE ENERGÍA ELÉCTRICA Es muy remota la utilización de la energía hidráulica por parte del hombre, pero ha sido empleada de forma imperfecta hasta épocas relativamente recientes. En un principio la energía hidráulica transformada en mecánica, se aprovechaba directamente, y sin transformaciones intermedias, en mover molinos harineros, batanes, sierras, fuelles de forjas, etc, aparatos muy toscos, de escaso rendimiento y que únicamente utilizaban la energía cinética y la de posición que pudieran tener el agua en ríos. Debido a que la energía no podía transportarse las industrias habían de instalarse en las mismas orillas de los ríos. En el siglo pasado con el desarrollo por una parte de las turbinas hidráulicas y por otra de los generadores de electricidad, se produjo un avance revolucionario con respecto a la producción de energía, y ello fue una de las causas fundamentales de haber llegado a la sociedad industrial en que vivimos. En los primeros momentos la energía eléctrica no podía transportarse a grandes distancias con buen rendimiento, por ello las industrias se tenían que instalar cerca de los ríos, aunque no estrictamente en sus orillas. En esos primeros momentos del desarrollo de las centrales hidroeléctricas, cada industria o grupo de industrias eran abastecidas por una central próxima. Cada central trabajaba independientemente de las restantes, sin relaciones entre si. Pero el rapidísimo progreso de la industria eléctrica, sobre todo en lo relativo a líneas de alta tensión, ha hecho posible poder transportar energía a grandes distancias, sin casi pérdidas. Actualmente se construyen en España líneas de 380 kV que pueden transportar la energía a cientos de km con un alto rendimiento, e incluso superiores en los países más adelantados industrialmente. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Fig. 5.12 - Carga horaria y atención del consumo Esto ha hecho posible, en primer lugar, poder utilizar saltos hidráulicos magníficos que antes no eran aprovechables por no tener un núcleo de consumo cercano o por estar situados en zonas impracticables. En segundo lugar ha sido posible relacionar todas las grandes centrales de producción con todos los puntos de consumo, mediante una red mallada de líneas eléctricas de transporte de alta tensión. Esto último ha traído consigo la enorme ventaja de atender a los consumos con mucha mayor seguridad de suministro y poder utilizar la producción que más conviene en cada momento. Estas grandes redes no son exclusivamente nacionales sino incluso internacionales. UNESA (Unidad Eléctrica S.A.) es una sociedad que reúne a todas las grandes empresas españolas de producción de energía eléctrica, con el fin de programar y coordinar la producción y el consumo, tanto a largo como a corto plazo, de una manera que se tiende sea óptima. Igualmente existe un organismo internacional, al que pertenecen casi todos los países de Europa, que tiene el mismo papel que UNESA, pero a escala europea. Las centrales térmicas, sean convencionales o nucleares, han de funcionar normalmente de forma constante para obtener un alto rendimiento, no pudiendo ponerse en marcha y pararse con facilidad; por ello no pueden adaptarse a las variaciones de los consumos a lo largo del día. Las centrales hidroeléctricas, sin embargo, pueden adaptarse fácilmente al consumo, con puesta en marcha y parada rápida, además de poder funcionar a media carga, conservando alto el rendimiento. Debido a las características señaladas en los párrafos anteriores la producción de las centrales térmicas se utiliza para atender al consumo base (figura 5.12) funcionando de manera continua, y las centrales hidroeléctricas, dada su gran elasticidad, atienden al resto de los consumos, adaptándose a la curva de demanda.

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Fig. 5.13 - Carga horaria y atención del consumo en una primera época

Fig. 5.14 - Curva de carga horaria y tipo de energía consumida en la actualidad

8.- CENTRALES DE ACUMULACIÓN POR BOMBEO En España hasta 1960 la producción de energía eléctrica procedía, en un gran porcentaje, de las centrales hidroeléctricas (figura 5.13) ; pero, la demanda de energía, fue aumentando notablemente de año en año y los recursos hidráulicos quedaron insuficientes para atender a la . potencia solicitada en horas punta, además de estar siempre supeditados a la pluviometría. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Para aumentar la seguridad en el suministro de energía, y para poder atender a la demanda de horas punta, se empezaron a construir grandes centrales térmicas convencionales. Al seguir aumentando la energía demandada se siguieron construyendo centrales térmicas y se empezaron a construir las primeras centrales nucleares, con lo cual se llegó a la situación siguiente: La potencia instalada en las centrales térmicas, convencionales y nucleares, era superior a la que se necesitaba en horas valle, y como es necesario que éstas funcionen de manera continua, aparecieron momentos del día en que sobraba energía, perdiéndose inútilmente. (Figura 5.14)

Fig. 5.15. - Curva de carga horaria y atención del consumo con centrales de acumulación por bombeo.

Para que esto no suceda existen dos soluciones, la primera consiste en trasladar consumos de las horas punta a las horas valle, penalizando económicamente el consumo en horas punta y primándolo en horas valle. La solución es aceptable pero no total, ya que cuando más adelantado es un país más acusa las diferencias entre horas punta y horas valle. La segunda solución, la ideal, consiste en almacenar de alguna manera la energía sobrante en horas valle. Por ahora la única forma posible de almacenar energía en cantidades industriales es hacerlo en forma de energía de posición del agua. Para ello se utiliza la energía sobrante en la elevación de agua, desde un depósito inferior a otro superior, para posteriormente en momentos de máxima demanda turbinar el agua anteriormente elevada para obtener energía (figura 5.15). En algunas ocasiones puede proceder la energía sobrante, no solo de centrales térmicas, sino también de hidroeléctricas en épocas de grandes lluvias o de deshielo, o bien otras energías alternativas como la eólica.

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Las centrales de acumulación por bombeo fueron construidas inicialmente en Alemania Occidental, Estados Unidos, Luxemburgo etc. Hoy día se han construido en casi todos los países industrializados. La disposición del conjunto de estas centrales, que se denominan de acumulación por bombeo, es variada, pero en esencia consiste en dos embalses a distinta cota, enlazados por una tubería, tal como muestra la figura 5.16. En el embalse superior se recogen las aguas bombeadas desde el inferior, en las horas valle; en el embalse inferior se almacenan las aguas turbinadas desde el depósito superior, en horas punta. La evolución, históricamente, es como sigue: • • •

Turbina con generador y bomba con motor separado. Turbina y bomba con un moto-generador común. Turbo-bomba reversible (en el caso de turbinas de reacción).

Los factores que se deben tener en cuenta, para escoger entre las tres posibilidades actualmente son: costo, eficiencia. Rango de cargas, manera de operar el sistema, tipo de arranque permitido, etc. La máquina reversible desarrollada en la década de los cincuenta ha llegado a ser la más aconsejable para grandes aprovechamientos, ya que puede manejar grandes caudales. En lo que se refiere a costos es muy ventajosa ya que reduce a la mitad el número de tuberías válvulas etc. Sin embargo, la turbo-bomba tiene menor rendimiento cuando gira con el mismo número de revoluciones en la operación turbina y en la operación bomba.

Fig 5.16 - Perfil esquemático de una central de acumulación por bombeo

El rendimiento de la turbo-bomba disminuye de un 3 a 4% respecto del de la turbina Francis. Este inconveniente podría ser eliminado adoptando dos velocidades diferentes, una para la operación bomba y otra para la turbina, pero ello complica mucho la máquina. Finalmente las turbo-bombas necesitan mayor tiempo para cambiar de una operación a otra.

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Si la turbina es de acción es necesario instalar una bomba. En España existen varias centrales de este tipo, destacando la de Torrejón en el Tajo y la de Vilariño en el Tormes(1970) dotada con seis grupos generadores con turbinas reversibles que bombea, salvando 400 m de desnivel, en horas adecuadas, con una potencia de bombeo de 726 MW; así como la ampliación de Aldeadávila en el Duero que entró en servicio a finales de 1986 está dotada de dos grupos turbo-bomba 210.000kW cada uno.

9.- OBRAS CIVILES DE UNA CENTRAL HIDROELÉCTRICA 9.1.- PRESAS La presa es el elemento que retiene las aguas de una corriente natural, formándose tras ella un embalse para regular el caudal, o tan solo con el cometido de derivar las aguas. Una primera clasificación de las presas las divide en dos grandes tipos, las constituidas por materiales incoherentes y las formadas por materiales coherentes. Las primeras se construyen con tierra o con piedra que se mantienen unidas por su coherencia natural, resistiendo el empuje del agua por su propio peso. La impermeabilidad se obtiene por apelmazamiento del material o gracias a la construcción de pantallas de fábrica. De este grupo forman parte las presas de tierra, las de escollera y las mixtas, en la que entran ambos materiales. Los materiales coherentes que forman el segundo tipo de presa se construyen de mampostería y fundamentalmente de hormigón, siendo estos mismos los que dan resistencia e impermeabilidad a la presa. A este grupo pertenecen las presas de fábrica en sus diversas modalidades: de gravedad, de bóveda y de contrafuertes.

9.1.1.- Presas de material incoherente o suelto • Presas de tierra. Se forman a base de grandes cantidades de tierra, son las más antiguas; se construyen de este tipo, cuando se dispone de tierra de buena calidad, en abundancia y de fácil transporte, o en aquellos lugares en que la construcción de una presa de fábrica resulta difícil.

Fig 5.17.- Presas de tierra. Sección transversal.

Se utilizan para alturas no demasiado elevadas, pero en lugares donde se dispone de poderosos medios mecánicos, se construyen de tamaño considerable. La sección Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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transversal de las presas de tierra es trapezoidal con anchuras en coronación de 3 a 6 metros y con taludes, aguas arriba entre 1/2 y 1/3 y aguas abajo entre 1/1,5 y 1/2,5 (figura 5.17). En las presas de bastante altura el talud de aguas abajo presenta unos banqueos o plataformas horizontales a media altura, para disminuir la velocidad del agua de lluvia y evitar erosiones. Con este mismo fin se plantan arbustos, y se hacen canalizaciones para dar salida por los costados al agua. Las aguas sobrantes deberán evacuarse por vertederos de fábrica, construidos para tal fin. El sistema de construcción de este tipo de presas viene. caracterizado por la forma de impermeabilizarlas para evitar filtraciones, desde este punto de vista se distinguen: 1)

Presas de tierra apisonada, sin impermeabilización especial, formadas por tierras arcillosas suficientemente impermeables.

2) Presas de tierra formadas por material permeable que exigen un aislamiento especial, con impermeabilización artificial. Esto se consigue revistiendo el talud aguas arriba o disponiendo un núcleo intermedio. (figura 5.18). La impermeabilización aguas arriba se suele hacer con arcilla impermeable y el núcleo del segundo a base de arcilla o bien de fábrica.

Fig 5.18 - Impermeabilización de presas de materiales íncoherentes

• Presas de escollera. Están formadas por un macizo de escollera, es decir con piedras de un cierto tamaño, y una capa impermeabilizante. Se constituyen cuando la cimentación para presa de fábrica no es conveniente; cuando en la zona hay roca extraíble con facilidad, cuando las de otro tipo son de difícil construcción por desfavorables condiciones meteorológicas; y cuando se trata de terrenos sísmicos

9.1.2.- Presas de material coherente o presas de fábrica. Se construyen presas de fábrica cuando a profundidad accesible hay buena roca para cimentar, y en las cercanías existe piedra y arena en gran cantidad para la fabricación de hormigón. Las presas de fábrica se agrupar en tres tipos: de gravedad, de arco o bóveda y de apoyos múltiples o contrafuertes. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Entre las de hormigón, las de mayor utilización son las de gravedad, por ser las más sencillas, no exigir condiciones singulares en la zona de construcción y permitir amplios desagües por encima de ellas. • Presas de gravedad Se denominan así porque resisten por su propio peso, que se opone a los distintos empujes que pueda sufrir, fundamentalmente el hidrostático. Estos empujes pueden producir el vuelco de la presa, o bien el deslizamiento en el propio terreno. Las fuerzas actuantes son: el peso propio, el empuje hidrostático del agua, el empuje del hielo en la superficie libre, el empuje de tierras al pie del muro, la reacción del terreno y la posible subpresión en la junta de fundación (figura 5.20). La seguridad exige que no se produzcan tracciones en ninguna sección del muro.

Fig 5.19 - Esfuerzos producidos sobre una presa de gravedad

Fig 5.20 – Presa de gravedad y de arco

• Presas de arco o bóveda. Estas presas forman realmente una estructura resistente en forma de arco o bóveda, que transmite los esfuerzos a los cimientos y a los estribos laterales, que, a su vez, los transmiten al terreno. Los esfuerzos transmitidos son importantes, por ello, se presta mucho, este tipo de presas, para construirse en barrancos Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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estrechos y rocosos. Son mucho más económicas, que las de gravedad, pero su cálculo es más complicado y su construcción más difícil y comprometida.

Fig. 5.21.- Presa de bóveda. Detalle del perfil

• Presas de apoyos múltiples. Se denominan también presas de gravedad aligeradas, ya que pretenden emplear mejor el material. Constan de una serie de contrafuertes verticales intermedios, ensanchados hacia aguas arriba para formar unas cabezas en T unidas entre si para cerrar el paso del agua y recibir su empuje, esto lleva a estructuras más ligeras. Los esfuerzos son transmitidos por los contrafuertes a los cimientos de la presa.

Fig.5.22.- Presa de contrafuertes. Detalle del perfil

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9.2.- CANAL DE DERIVACIÓN. GALERÍA O TÚNEL. TUBERÍA FORZADA. • Canal de derivación. Como se ha explicado más arriba el canal de derivación tiene como finalidad fundamental generar energía de posición, derivando el agua represada por un canal de menor pendiente que la del cauce natural. Un problema que se ha de resolver es fijar la pendiente del canal, que resulta ser una cuestión casi exclusivamente económica.

Si se proyectase el canal con una pendiente fuerte, su sección transversal sería pequeña, así como el coste del canal; sin embargo se perdería bastante cota y por ello disminuiría la potencia disponible y la energía obtenida. Si, por el contrario, se diseña el canal con una pendiente pequeña, la sección transversal resultante será grande, así como su coste; pero se habrá perdido poca energía de posición y la potencia disponible y la energía obtenida serán mayores que en el caso anterior. Las pendientes de los canales de derivación suelen oscilar entre dos milésimas y dos cienmilésimas, siendo muy frecuente proyectarlos con una milésima. El cálculo del canal, una vez conocida la pendiente, se realiza suponiendo régimen permanente y uniforme, utilizando cualquiera de las fórmulas conocidas. La velocidad del agua tiene un límite obligado, para que el flujo no erosione el canal y no lo deteriore con el tiempo. Esta velocidad tope depende del material de que esté constituido el canal; así por ejemplo para un canal de arcilla será del orden de 0,5 m/s, si se traza de hormigón 2 m/s y si está realizado en roca sana, podrá alcanzar hasta los 5 m/s. • Galería o túnel. Cuando el terreno es abrupto o montañoso es frecuente conducir el agua por galerías o túneles horadados en la montaña, siendo su pendiente normalmente de una milésima y la velocidad admisible de 2 a 3 m/s. Hay que tener especial cuidado en su construcción con el fin de evitar fugas, siendo muchas veces necesario impermeabilizar sus paredes. Estas galerías pueden funcionar como tuberías o como canales, es decir con superficie libre • Depósito de carga. Se ubican en el extremo del canal de derivación, consisten generalmente en un simple ensanchamiento del canal de derivación. Al tener como misión la regulación a corto plazo del caudal requerido por las turbinas su volumen depende de la longitud del canal de derivación y del poder de respuesta del embalse a las irregularidades de consumo de las turbinas. • Tubería forzada. La tubería forzada es la conducción que conduce el agua desde la cámara de carga a las turbinas; en ella se efectúa el salto transformándose la energía potencial en energía de presión y de velocidad. La velocidad puede llegar a ser del orden de 5 m/s y superior, aunque no es conveniente no sobrepase valores elevados.

El material empleado en su construcción es variado: fundición, chapa, palastro de acero, palastro de hierro, hormigón armado, etc. Las más utilizadas actualmente son las de palastro de acero, porque resisten mejor las grandes presiones a que están sometidas. En el cálculo del diámetro influye poderosamente los aspectos económicos, ya que si se utiliza un diámetro pequeño, la tubería forzada resulta menos onerosa, pero, tiene Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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mayor pérdida de carga, que reduce el salto neto y por tanto la energía producida; sin embargo si se elige un diámetro mayor, el costo inicial será más elevado pero el salto neto será superior y por lo tanto la energía obtenida en la central.

Fig 5.23 - Estudio del diámetro más económico

El diámetro más económico es el que hace mínima la suma de las pérdidas de beneficios por disminución del salto y la amortización e intereses del capital. El problema se resuelve gráficamente de la siguiente forma: Se calculan, para diversos diámetros, las pérdidas de carga en la tubería traducidas en pesetas. Este valor será igual al producto del precio de kilovatio hora por las horas anuales de funcionamiento de la central y por la energía que se podía haber obtenido con la pérdida de carga de la tubería. Por otra parte, para cada diámetro, se calcularán los intereses y amortizaciones correspondientes. Con ello, se trazará un gráfico tal como el que se muestra en la figura 5.23. El mínimo de la suma de las dos curvas indicadas proporciona el diámetro más económico. El cálculo del espesor de la tubería forzada tendrá en consideración la carga estática, las sobrepresiones por golpe de ariete y su disposición sobre el terreno como viga continua, al disponerse sobre machones, al ir a la intemperie como es más corriente.

9.3.- OBRAS ACCESORIAS PARA EL SERVICIO DE LA CENTRAL. Además de las partes descritas en los apartados precedentes una central hidroeléctrica requiere otra serie de obras accesorias; destacando entre ellas: los aliviaderos, obras de toma, desagües de fondo, chimeneas de equilibrio y escalas de peces, además de los elementos eléctricos, que no corresponden a esta asignatura. • Aliviaderos. Todo embalse ha de poseer aliviaderos que, de manera automática, sean capaces de derivar el caudal de agua sobrante en el momento más desfavorable, que obviamente es aquel en que estando el embalse lleno se produce una avenida extraordinaria, sin necesidad de la intervención del personal de vigilancia. Esta descarga se consigue con rebosaderos, desagües de fondo, sifones, compuertas o válvulas automáticas. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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• Obras de toma. Tienen por objeto derivar del embalse el agua que se trata de utilizar en las turbinas, tiene forma muy variada según cual sea la disposición del conjunto de la central. La entrada de agua podrá hacerse a distintas cotas según la altura alcanzada por el embalse; dispondrá de compuertas, sifones, rejas u otros elementos para impedir el paso de cuerpos extraños. • Desagüe de fondo. Tiene como finalidad fundamental el vaciado total del vaso para proceder a su limpieza, si bien también coadyuva a evacuar agua en caso de grandes avenidas. • Chimenea de equilibrio. Las variaciones de la demanda de potencia de una central, lleva consigo que entre en funcionamiento el regulador de la turbina, con el fin de variar el caudal que accede a ella. La gran inercia de la masa líquida hace que esta no se adapte tan rápidamente como el regulador, pidiéndose producir sobrepresiones debidas al golpe de ariete. La chimenea de equilibrio, situada generalmente al final de la galería de presión y antes de la entrada en la tubería forzada, tiene la misión de atenuar las oscilaciones de la masa líquida, y atenuar las consecuencias del golpe de ariete (figura 5.24).

Fig 5.24 - Perfil esquemático de una central con chimenea de equilibrio

• Escala de peces. Son obras especiales que se construyen en las presas, para que los peces migratorios puedan subir por el curso del río y aquellas no sean un obstáculo infranqueable para ellos. Pueden ser de construcción variada pero en esencia consisten en una rampa escalonada con plataformas en donde puedan descansar los peces. En la figura 5.25 se muestra el perfil longitudinal de dos tipos diferentes.

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Fig: 5.25.- Escalas de peces

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TEMA 6: TURBINAS DE ACCIÓN 1.- DEFINICIÓN DE TURBINA HIDRÁULICA. TIPOS ACTUALES DE TURBINAS HIDRÁULICAS: TURBINAS DE ACCIÓN Y DE REACCIÓN. Turbina Hidráulica, como ya se ha visto anteriormente, se puede definir como una máquina hidráulica motora cuyo principio de funcionamiento se basa en la variación del momento de la cantidad de movimiento, su campo de trabajo son las centrales hidroeléctricas. Existen en la actualidad dos grandes tipos de turbinas hidráulicas, las de acción y las de reacción; al primer grupo pertenece la turbina pelton y al segundo la francis y sus derivadas: hélice, kaplan bulbo, deriaz y straflo. Toda turbina hidráulica tiene un órgano principal, denominado rodete o rueda, que gira sobre su eje, por donde pasa el agua de manera continua y se transforma su energía hidráulica en mecánica, siendo su principio de funcionamiento el teorema de la cantidad de movimiento. Además constan de una serie de elementos, situados aguas arriba del rodete que tienen la misión de introducir el agua con la dirección y condiciones precisas. A su salida las turbinas de reacción disponen de otro órgano que tiene el objeto de evacuar convenientemente el agua hacia el canal de desagüe. El agua, antes de efectuar el salto, tiene toda su energía en forma de energía de posición; el salto se efectúa de manera canalizada en la tubería forzada; a su término, en el punto anterior de entrar el agua en la turbina, la energía de posición ha desaparecido habiéndose convertido una pequeña parte en energía cinética y, el resto, en energía de presión. En las turbinas pelton el agua, al pasar a la rueda, entra en contacto con la atmósfera, transformándose toda la energía de presión en cinética, actuando sobre el rodete, únicamente de esta forma. En las turbinas francis y en sus derivadas el agua al entrar en el rodete no toma contacto con la atmósfera, por lo que en dicho punto la energía de presión se ha transformado en cinética tan sólo de manera parcial. Otra diferencia esencial entre ambos tipos de turbinas es que en las primeras el agua llega a su rodete en uno o varios puntos afirmándose entonces que es de admisión puntual, mientras que en las segundas accede al rodete por los 360º de su periferia, diciéndose entones que la admisión es total. Éstas son las diferencias fundamentales de funcionamiento entre los dos tipos de turbinas; ello lleva consigo que sean radicalmente distintas en su concepción y diseño. La turbina pelton se utiliza en centrales hidroeléctricas que disponen de un salto relativamente grande y un caudal relativamente pequeño, mientras que las turbinas Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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francis y sus derivadas se emplean en centrales con alturas relativamente menores y caudales relativamente mayores, tal como se concretará más adelante. Como consecuencia de lo anterior las turbinas pelton se emplean en centrales hidroeléctricas de cabeceras de ríos dónde es fácil generar alturas brutas importantes dadas las fuertes pendientes que llevan aquéllos, pero en las que el caudal es forzosamente reducido dada su limitada cuenca vertiente. Este tipo de centrales son normalmente de agua acumulada y disponen de un canal de derivación de bastante longitud para generar el salto bruto necesario. Las centrales que emplean turbinas de reacción corresponden a cauces medios de los ríos hasta su desembocadura, llegándose a aprovechar el flujo y reflujo de las mareas en las centrales mareomotrices. Estas centrales disponen normalmente de canales de derivación o galerías de presión de menor longitud que las que utilizan turbinas pelton e incluso pueden llegar a carecer de ellos. Pueden ser centrales de agua acumulada, o de agua fluyente en los casos en que es económicamente inviable regular el río. A medida que el cauce discurre va disminuyendo su pendiente, minorando las posibilidades de generar salto, pero incrementándose su cuenca vertiente, y por lo tanto su caudal. La turbina pelton consta fundamentalmente del inyector, y de la rueda o rodete. El inyector tiene como misiones la introducción del agua de manera puntual y en la dirección conveniente en el rodete, la conversión de toda la energía de presión en energía cinética y la regulación del caudal; se trata de una prolongación de la tubería forzada que termina en forma atoberada, reduciéndose la sección, con salida a la atmósfera. Puede tener de 1 a 6 inyectores. El rodete está constituido por un cubo unido al eje mediante enchavetado, con una serie de cazoletas dispuestas en su periferia. El chorro formado a la salida de cada inyector incide tangencialmente sobre las cazoletas, convirtiéndose en el rodete la energía cinética del agua en energía mecánica. El generador eléctrico arrastrado por la turbina hidráulica transforma la energía mecánica recibida en energía eléctrica. Las turbinas de acción se emplean, como ya ha quedado dicho, en centrales hidroeléctricas cuyo salto sea grande y el caudal relativamente pequeño, o más exactamente en aquellos casos en que la relación caudal - altura sea reducida, lo que corresponde a velocidades específicas bajas, que para el caso concreto del número de Camerer está comprendida entre 5 y 36 rpm aproximadamente. El grupo de turbinas de reacción disponen como órganos más fundamentales el distribuidor, el rodete y el tubo difusor. El primer elemento tiene unos fines análogos al inyector en las turbinas pelton, es decir sirve para transformar, en este caso parcialmente, la energía de presión con que el agua accede a él en energía cinética, introducir el agua en los 360º del rodete en la dirección conveniente y regular el caudal. El rodete, único órgano transformador de energía hidráulica en mecánica, es de diseño diferente según el tipo de turbina de reacción de que se trate, pero en esencia está

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formado por el cubo, unido al eje, y una serie de álabes dispuestos en la periferia de aquél. El agua a la salida del rodete tampoco sale a la atmósfera, sino que penetra en una conducción, denominada tubo difusor o tubo de aspiración, generándose a su entrada una depresión, teniendo como misión fundamental incrementar la energía hidráulica absorbida por el rodete, tal como se explicará más adelante . Por último a la salida del tubo difusor el agua sale a la atmósfera en el canal de desagüe. En la tercera pregunta se detallan cada uno de los elementos de esta máquina, así como su funcionamiento, pudiendo apreciarse en sus figuras el conjunto y cada una de las partes de la turbina. Las turbinas de reacción se utilizan para una gama muy amplía de alturas v caudales, pero en todo caso para una relación caudal - altura mayor que las correspondientes a las turbinas de acción. Los valores más bajos de dicha relación corresponden a las turbinas francis y los más elevados a las hélice, kaplan, deriaz, bulbo y straflo, más o menos por este orden. Concretándonos en el número de Camerer y el valor de nq las diferentes turbinas trabajan entre los valores aproximados siguientes: - Pelton ( una boquilla): 5 < ns < 36 rpm ; 1,5 < nq < 11 - Francis: 50 < ns < 400 rpm ; 15 < nq < 120 • francis lenta: ns entre: 50 –100 rpm ; nq entre 15 - 30 • francis normal: ns entre: 100 - 200 rpm; nq entre 30 - 60 • francis rápida: ns entre: 200 - 400 rpm; nq entre 60 - 120 - hélice, kaplan, deriaz 400 < ns < 700 rpm ; 120 < nq < 210 - kaplan, bulbo, straflo 700 < ns < 1.300 rpm; 210 < nq < 390

2.- TURBINAS DE ACCIÓN Una vez conocidas las turbinas hidráulicas en sus aspectos más generales, el presente capítulo se dedica al estudio del primer tipo de turbinas, es decir a las denominadas de acción. En la práctica las turbinas de acción se restringen casi a una sola, es decir a la pelton, pues aunque existen otras tienen una presencia casi anecdótica. En la figura 6.1, puede observarse la turbina denominada Ossberger, también llamada Banki-Mitchell cuyo rodete está formado por una serie de álabes dispuestos en una corona circular, entre dos discos. La tubería forzada concluye en un inyector más o menos trococónico de sección rectangular con una válvula similar a la de mariposa con perfil aerodinámico. Esta válvula puede estar dividida en dos partes, de 1/3 y 2/3 de su longitud respectivamente, por un plano normal a su eje; de esta manera se posibilita, mediante la actuación sobre una u otra parte del perfil, la regulación caudal a un tercio, dos tercios o los tres tercios del caudal normal. Por otra parte el perfil puede girar sobre su eje para obtener una regulación más fina del caudal. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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El rodete esta formado por una serie de álabes o placas alabeadas dispuestos en la periferia de una círculo, unidos mediante dos discos laterales. El agua procedente del inyector incide puntualmente sobre unos álabes del rodete atravesándolos de manera centrípeta y penetrando en la parte central del mismo, para después incidir de nuevo sobre otros álabes y atravesarlos, esta vez de manera centrífuga, yendo a parar el agua posteriormente al canal de desagüe. La utilización de este tipo de turbinas se reduce a potencias reducidas, con caudales y alturas pequeñas, siendo por su simplicidad útil para microcentrales.

Fig 6.1 - Cortes transversales de la turbina Ossberger o Banki-Mitchell

Una vez explicada esta turbina de una manera sucinta, el tema continúa tratando con algún detalle, en exclusiva, las turbinas pelton.

3.- DESCRIPCIÓN, MISIÓN Y FUNCIONAMÍENTO DE LOS ELEMENTOS DE UNA TURBINA PElTON. La disposición de conjunto de la sala de máquinas con turbina pelton puede observarse en las figura 6.2, representándose de manera esquemática en la figura 6.3 la propia turbina. En el caso de la figura 6.2, el agua procedente de la tubería forzada llega a un pantalón donde se divide el caudal en dos partes iguales que alcanzan sendos inyectores desde los cuales el agua pasa a la atmósfera formando otros tantos chorros que incidiendo sobre los álabes del rodete lo hacen girar sobre su eje, transformándose así la energía hidráulica en mecánica. El rodete arrastra al generador eléctrico. Desde la rueda el agua cae directamente al canal de desagüe. El inyector cuyas misiones ya son conocidas es una prolongación de la tubería forzada que termina en una tobera o boquilla de forma convergente; en ella se

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transforma toda la energía de presión en energía cinética ya que el chorro sale directamente a la atmósfera.

Fig 6.2.- - Disposición de conjunto de una sala de máquinas con turbina pelton

En su interior se encuentra una aguja terminada en un punzón, desplazable axialmente, que deja libre entre éste y la tobera una corona circular de mayor o menor sección de paso según la posición que ocupe, regulando así el caudal, tal como se demuestra en la figura 6.3 La velocidad con que sale el chorro del inyector es igual a la velocidad absoluta con la que entra en los álabes del rodete. Viene definida por la fórmula de Torricelli:

c1 = k1 2 gH n donde k1 es el coeficiente de la velocidad absoluta que se mantiene prácticamente constante, por lo que la velocidad depende del salto neto. k1 tiene normalmente un valor comprendido entre 0,97 y 0,98. Se recuerda que la altura neta es igual a la bruta menos las pérdidas de carga en la tubería forzada. Por otra parte la variación de caudal conlleva la modificación de las pérdidas de carga, pero al ser éstas muy pequeñas frente al salto bruto, puede afirmarse que el salto neto oscila muy poco cuando varía aquél Como consecuencia la velocidad del chorro permanece cuasi constante con lo que la regulación del caudal ha de hacerse modificando la sección de paso en el inyector, es decir, desplazando la aguja con su punzón. El maniobrado de la aguja se consigue mediante un cilindro oleohidráulico con su correspondiente circuito. Dichos elementos se ubican en el exterior en los inyectores normales, aprovechando algún codo de la tubería forzada. Existen también inyectores rectilíneos que llevan todos los mecanismos de maniobra en su interior, no necesitándose ningún codo, evitando las consiguientes pérdidas de carga que en él se produce. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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. La aguja con su punzón se guía axialmente mediante unas placas radiales, unidas a un manguito y a la parte exterior del inyector, que sirven, por otra parte, para quitar al agua el efecto de rotación que le hubiera producido el codo situado inmediatamente aguas arriba.

Fig 6.3. - Inyector y deflector de una turbina pelton

El inyector lleva unos resortes dispuestos de tal forma que si se produjera una rotura la aguja tendería a abrir el paso del agua; esto tiene por objeto evitar el golpe de ariete que se formaría si la aguja cerrara bruscamente. La turbina puede tener uno o varios inyectores, llegando a un máximo de seis, en turbinas de eje vertical. La regulación de la turbina ha de conseguir que su velocidad de giro permanezca constante independientemente de la carga que se le exija pues el generador eléctrico debe producir electricidad con una frecuencia fija. Si la carga solicitada al generador eléctrico disminuyera o aumentara, la velocidad de giro del grupo turbogenerador lo haría en sentido inverso debiendo ser limitada al máximo tal variación. Con el fin de conseguir todo esto último la turbina lleva un tacómetro que al variar la velocidad a causa de una alteración de la carga, actúa sobre el regulador que hará en último término desplazar la aguja del inyector hasta el punto preciso en el que se consiga el caudal necesario para la nueva carga. Hay que advertir que la potencia producida por la turbina es proporcional a la altura neta y al caudal y como se ha explicado anteriormente la primera sufre una variación mínima. Si la carga solicitada al generador y por tanto a la turbina se anulara repentinamente, el rodete tendería a embalarse, el tacómetro actuaría sobre el regulador desplazando la aguja hasta cerrar la sección de paso. Pero si se cerrara bruscamente el paso del agua, se producirían, debidas al golpe de ariete, fuertes sobrepresiones en la tubería forzada, totalmente inadmisibles. Sin

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embargo es conveniente por motivos eléctricos que el agua no alcance al rodete, tan pronto como sea posible, para detener el grupo cuanto antes.

Fig: 6.4 - Turbina pelton con cuatro inyectores rectilíneos

Para conseguir lo anterior es decir, cortar rápidamente el caudal que llega a los álabes y que no se produzca el golpe de ariete las turbinas pelton van provistas de un dispositivo muy sencillo llamado deflector. Este mecanismo consiste simplemente en una lengüeta metálica, que al ser maniobrada abraza el chorro desviándolo de su trayectoria normal y enviándolo directamente al canal de desagüe. El regulador actúa rápidamente sobre el deflector y lentamente sobre la aguja; una vez cerrado el paso de agua con el punzón el deflector vuelve a su posición primitiva. Algunas turbinas pelton, llevan incorporados un inyector auxiliar de frenado, que actúan sobre el dorso de las cazoletas cuando la máquina debe pararse en el menor tiempo posible. También algunas turbinas de un solo distribuidor llevan incorporado un

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inyector auxiliar de arranque, con objeto de producir un par motor que facilite la puesta en marcha. El otro órgano fundamental de la turbina pelton es el rodete, está formado por una serie de álabes especiales dispuestos en la periferia de un cubo. El chorro procedente del inyector ha de incidir tangencialmente sobre los álabes, también denominados palas, paletas y cucharas o cazoletas por la forma que presentan. Los álabes están formados por dos semicazoletas gemelas, siamesas y simétricas, separadas por una arista afilada. El plano que pasa por dicha arista, normal a la cazoleta y al eje de la máquina, es su plano de simetría.

Fig: 6.5. - Vista esquemática y real de un rodete de una turbina pelton

El chorro penetra en la cazoleta por la arista que lo divide en dos partes iguales, cada una de las cuales contornea la semícazelota correspondiente. Con esta división se consigue anular los empujes axiales que pudieran producirse al generarse dos fuerzas iguales y de sentido contrario. Las cucharas tienen, una incisura o corte en la parte delantera, denominada escotadura, que tiene por objeto que el chorro llegue a una cazoleta determinada en las mejores condiciones de perpendicularidad, sin que sea estorbada por la siguiente. Si careciera de tal escotadura la cazoleta siguiente le robaría parte del chorro cuando éste estuviera llegando en las mejores condiciones de perpendicularidad, mientras que la nueva cazoleta lo recibiría en condiciones más desfavorables. Hay que advertir que el chorro se encuentra en una alineación fija mientras las cazoletas se desplazan, por ello una determinada cazoleta empieza a recibir el chorro en una posición concreta, mientras avanza va aumentando la cantidad de chorro que recibe, luego pasa a recibirlo todo, transcurrido un lapso de tiempo la cazoleta siguiente empieza a robarle parte del mismo y por último le roba la totalidad. Por otra parte la dirección con que penetra el chorro en la arista de la cazoleta se modifica continuamente siendo importante con el fin de aumentar la fuerza propulsora que lo haga en las mejores condiciones de perpendicularidad.

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Fig: 6.6. - Rodetes de turbinas pelton

Arista del Alabe 2 Escotadura

Fig: 6.7. - Cazoleta de una turbina pelton

Las semicazoletas en sus zonas laterales, donde los semichorros las abandonan, tienen una inclinación con relación al plano de simetría de la cuchara, tal como se aprecia en la figura 6.7, con la misión de que el agua al salir en sentido contrario a la marcha de la rueda no choque contra el dorso de la cazoleta siguiente, frenando la máquina. Dicho ángulo será el W2 en el triángulo de velocidades de la partícula que sale del álabe. Como es lógico, al ser la cazoleta receptora del chorro, todas sus dimensiones serán función del diámetro de aquél. Dichas dimensiones están comprendidas entre los valores siguientes:

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Fig: 6.8. - Alzado y secciones de la cazoleta de una turbina pelton

• • • • • •

Anchura b = (2,5 a 4)d. Altura h = (2 a 3,5)d. Profundidad t = (0,8 a 1,5)d. Paso aproximadamente igual a la altura. Se denomina paso al arco existente en el diámetro nominal de la máquina. El diámetro nominal de la máquina es el de la circunferencia tangente al eje del chorro. Ángulo de corte 2γ= 14º a 30º. Ángulo de salida β2 = 4º a 7º.

El agua al salir del rodete lleva cierta energía cinética y tiene algo de energía de posición, que han de ser contabilizadas como pérdidas en la turbina. Para que esta energía no deteriore el punto donde caiga se prevé un colchón de agua, tal como se puede observar en la figura 6.2, disposición de conjunto. El rodete de la turbina pelton se encuentra rodeado de la correspondiente carcasa, que tiene por objeto dirigir el agua hacia el canal de desagüe sin entorpecer la marcha de la rueda y servir de cierre a la máquina. Las turbinas pelton funcionan muy bien con caudal variable, manteniendo alto el rendimiento con relación al punto óptimo incluso con el 15% del caudal nominal Se entiende por punto nominal u óptimo el de mejor rendimiento. Esta ventaja hace que la turbina pelton pueda adaptase muy bien a las cargas variables. Sin embargo no admiten variaciones de velocidad. Este inconveniente carece de importancia al necesitar que las turbinas giren a una velocidad constante. El tamaño de las turbinas tiene dos limitaciones: el gálibo de los medios de transporte y el tamaño de las fundiciones, dado que normalmente el rodete se fabrica en una sola pieza con posterior mecanizado. Para paliar estos problemas las cazoletas pueden fundirse separadamente del cubo de la rueda, y unirse a él mediante pernos o soldadura, lo cual, sin embargo, no es usual.

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El eje de la turbina puede ser horizontal o vertical; actualmente se hacen con la primera disposición en máquinas de pequeña potencia y con la segunda para medias y grandes potencias con el fin de obtener un mejor equilibrado mecánico. La cuchara de estas turbinas tal como hoy se construye, fue ideada por el americano de Ohio, L.A. Pelton, en 1879 del cual recibe su nombre. Es posterior cronológicamente a la francis.

4.- DIAGRAMA DE TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA DE LA TURBINA PELTON Con el fin de comprender mejor el funcionamiento de las turbinas se estudian en este apartado las transformaciones energéticas, fundamentalmente hidráulicas, que sufre el agua en la tubería forzada y en la propia máquina. Para ello se emplea el sistema denominado de franjas verticales donde en cada una de ellas se reflejan las transformaciones energéticas a que está sometida el agua. En estos diagramas se analizan las distintas formas de energía hidráulica existentes en cada punto: la energía potencial o de posición; la energía piezométrica, o sea la suma de las de posición y presión; y la energía total, resultante de sumar a la anterior la energía cinética o de velocidad, que dispone el agua en cada punto. Asimismo se refleja la conversión de la energía hidráulica en mecánica. En la figura que se acompañan se representan esquemáticamente, mediante franjas verticales, el depósito de carga, la tubería forzada, el inyector o distribuidor de la turbina, y su rodete. La línea horizontal que pasa por la lámina superior de agua del depósito de carga representa precisamente el plano de carga de partida, es decir, la energía disponible en forma exclusivamente de posición. El plano que coincide con la lamina superior del comienzo del canal de desagüe es el de comparación o de energía cero. Como origen de la presión se adopta la presión atmosférica local. Se estudia la transformación de los tres tipos de energía separadamente, es decir, se empieza por la de posición, representada por la línea continua, siguiendo con la piezométrica, reflejada por una línea de ralla punto y terminando con la total, señalada mediante una línea discontinua. La presión en cada punto se conoce por la ordenada existente entre la línea piezométrica y la de posición. Si aquélla se encuentra por encima de ésta la presión será positiva y si es al revés existirá una depresión. La energía de velocidad, siempre positiva, será la ordenada existente entre la línea de altura total y la piezométrica. Por otra parte hay que advertir que los diagramas presentados son cualitativos, no siendo totalmente cuantitativos pues resulta difícil realizarlos fielmente a escala. El plano que pasa por la lamina superior del depósito de carga, viene representado en la figura.6.9, por su traza. Si a cada cota de ésta línea se le restan las pérdidas de Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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energía habidas hasta el momento se obtendrá la cota correspondiente a la línea de alturas totales, es decir la energía disponible en cada punto. El agua tiene en el depósito de carga una energía exclusivamente potencial dada por la altura del plano de carga sobre el plano de cota 0. Al comienzo de la tubería forzada se genera una cierta cantidad de energía cinética a costa de la energía de posición. A lo largo de la misma se va transformando la energía de posición en energía de presión. Obviamente se produce en la tubería una pérdida de energía a costa de la energía de posición. En un punto cualquiera como el b, el agua tiene una energía potencial o de posición, ab, que va decreciendo a medida que desciende la tubería; una energía de presión, bc, que complementariamente con la anterior va creciendo; una energía cinética, cd, que permanece constante a lo largo de la tubería mientras no cambie su diámetro, y finalmente, una energía perdida, de, que irá creciendo a lo largo de toda instalación. Al llegar el agua a la turbina pelton, concretamente a la entrada de su primer elemento, el inyector, el desglose de energías es el siguiente: • • • •

fg gh hi ij

energía de posición energía de presión energía de velocidad pérdida de energía en la tubería forzada.

Como puede apreciarse la energía de presión es muy importante, mientras que la cinética es pequeña, mantenida constante a lo largo de la tubería forzada. La energía de posición prácticamente ha desaparecido. Al cruzar el agua el inyector la energía de posición se conserva, kl, la totalidad de la energía de presión se trueca en cinética, lm, a excepción de las pérdidas consiguientes, mn. La energía de presión se anula al ponerse el agua en contacto con la atmósfera. Si el inyector no disminuyera su sección transversal frente a la de la tubería forzada el agua saldría a la atmósfera con la misma velocidad que en aquélla, produciéndose unas fortísimas pérdidas de carga en la conducción y reduciéndose muy notablemente la altura neta disponible. Al reducirse la sección de salida la velocidad en la tubería forzada se limita a una velocidad que produce una pérdida de carga en la misma reducida. A la salida del inyector el agua entra en el rodete, donde se transforma prácticamente la totalidad de la energía hidráulica de velocidad en mecánica, pq, conservando aquélla todavía una reducida energía de posición, ño, prácticamente igual a las anteriores, fg y kl, y una energía cinética, op, correspondiente a la velocidad de salida del rodete; las pérdidas habidas en el rodete en la transformación de la energía hidráulica en mecánica en el rodete se evalúan con gr. La energía hidráulica que el agua posee al salir del rodete, ñp = no + op, tiene carácter de pérdida, pues no puede aprovecharse.

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Fig: 6.9. – Diagrama de transformación de energía en una turbina pelton

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Aquí acaba, en el caso de la turbina pelton, el proceso de transformación; el resto se reduce a un salto de agua desde la salida de la turbina al nivel del canal, salto en el que el agua pasa su energía potencial restante a energía cinética por efecto de caída libre; esta energía se transforma en calor al chocar contra el colchón de agua desde la que sale hacia el canal de desagüe, a excepción de la energía de velocidad residual del agua en el canal, st. En el diagrama encontramos tres alturas o saltos fundamentales: • • •

La altura bruta Hb o desnivel existente entre las láminas superiores del depósito de carga y el canal de desagüe. La altura neta Hn o energía puesta a disposición de la turbina, if. También podría optarse por llamar salto neto a ig, siendo la diferencia relativa muy pequeña, al trabajar las turbinas pelton con saltos importantes. La altura efectiva He o energía mecánica obtenida por la turbina, pq.

La relación entre la altura efectiva y la neta es el rendimiento manométrico de la turbina. El cociente entre las alturas neta y bruta es el rendimiento de la tubería forzada.

5.- VELOCIDAD ESPECIFICA DIMENSIONAL nq EN FUNCIÓN DE OTRAS CARACTERÍSTICAS DE LA TURBINA PELTON. INTERVALO DE VALORES DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA. El parámetro nq, ya conocido, es función de la velocidad de giro, caudal y altura neta, se trata de calcularlo en función de otras características de forma que se pueda conocer el campo de variación de dicha velocidad y deducir importantes consecuencias. Como se sabe, nq, viene definido por:

N  Q  x n q =  3 / 4 Hn

1/ 2

La velocidad de giro N se puede expresar en función del diámetro del rodete y de la velocidad de arrastre:

u1 =

π D1 N 60

= ξ1 2 gH n

Donde ξ1 es el coeficiente característico de la velocidad de arrastre y D1 el diámetro nominal del rodete, es decir la de aquella circunferencia coaxial con la máquina tangente al eje del chorro. De la expresión anterior se deduce que:

1 60 ξ ( 2 gH n ) 2 1 N = π D1

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Por otro lado:

π d

2

Q =

π d

2

xc = 1 4

xk

2 gH

1

n

4

donde c1 es la velocidad absoluta del chorro, d su diámetro, x el número de éstos y k1 el coeficiente característico de la velocidad absoluta. Sustituyendo el valor del caudal y el de la velocidad de giro en el número nq y después de realizar operaciones y simplificaciones se obtiene:

nq = 157,67 ξ1

d D1

k1

Para modificar nq no existe otra alternativa que variar d/D1 , ya que ξ1, y k1 tienen muy poco margen de variación. Los límites prácticos aproximadamente son:

de

dicha

relación,

facilitados

por

la

experiencia

1 d 1 < < 200 D1 7 lo que lleva consigo una limitación de las velocidades especificas en las turbinas pelton. Si ξ1 está comprendido entre 0,425 y 0,49, k1 entre 0,97 y 0,98 el campo de variación del número nq estará entre 0,33 y 11. Sin embargo en general no se fabrican turbinas con una velocidad específica menor que 1,5. Más arriba se ha dicho que el tamaño de las cazoletas depende del diámetro del chorro o de los chorros. Pues bien, el diámetro de éstos depende del salto y del caudal, siendo inversamente proporcional a aquél y directamente a éste. Por otra parte, como es fácilmente demostrable, el diámetro del rodete es directamente proporcional a la altura neta. De todo esto se deduce que turbinas que trabajan con un pequeño caudal y un gran salto, es decir, con nq pequeña, disponen de cazoletas pequeñas con relación al tamaño del rodete, y por lo tanto con un cubo importante. Cuando aumenta la velocidad específica, es decir, se incrementa el caudal y disminuye la altura, crece el tamaño de las cazoletas y disminuye relativamente el diámetro del rodete y por tanto de su cubo, aumentando la relación entre el tamaño de aquella y la dimensión de éste. Obviamente entre ambos extremos existe una continua evolución.

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Turbinas de acción Resumiendo

D grande, es decir, rodete grande Si H grande y Q pequeño ns baja d pequeño, por tanto cazoleta pequeña Rodetes grandes con cazoleta pequeñas D pequeño, es decir, rodete pequeño Si H pequeño y Q grande ns alta d grande, por tanto cazoleta grande Rodetes pequeños con cazoleta grandes La relación diámetro de chorro - diámetro de rodete esta limitada superior e inferiormente por los siguientes motivos. Con valores muy pequeños de dicho cociente se tienen rodetes muy grandes con cucharas muy pequeñas, ya que el tamaño de éstas es función de d. Con un chorro así y teniendo que vencer unos fuertes rozamientos, debido al gran peso del rodete, se tendrán bajos rendimientos orgánicos, aunque el manométrico sea aceptable. Si la relación d/D1 fuera grande se tendrían turbinas, con grandes cucharas en relación al diámetro del rodete con problemas del movimiento del agua al atravesar las cucharas, pues estas no cabrían en la circunferencia del rodete.

6.- CONSIDERACIONES SOBRE LAS VELOCIDADES EN UNA TURBINA PELTON. DIAGRAMA DE VELOCIDADES. De entre los infinitos triángulos que se pueden definir para el caso de una turbina Pelton, tanto en el tiempo como en el espacio, se va a estudiar el caso más sencillo, haciendo la abstracción de suponer que tanto el chorro como la cazoleta siguen una trayectoria rectilínea. Continuando con el método unidimensional, se consideran los triángulos de velocidades de una línea de corriente media, representativa del flujo. En realidad los triángulos de velocidad son distintos en cada línea de corriente. En el inyector de la turbina, que consta esencialmente de una tobera y una válvula de aguja, se acelera el agua, transformándose prácticamente toda la altura neta de la turbina en altura cinética del chorro, salvo las pérdidas hidráulicas del inyector. La potencia de la turbina se regula variando el caudal, como en las restantes turbinas. En la turbina Pelton el caudal se regula mediante el desplazamiento rectilíneo de la válvula de aguja. La turbina Pelton es tangencial, por lo tanto u = u1 = u2.

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6.1.- TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES TEÓRICOS Triángulo de velocidad de entrada: Teóricamente el agua sale del inyector de la tobera a la presión atmosférica con velocidad absoluta c1 = 2 g H n , es decir, no hay pérdidas de carga hidráulicas en el inyector y toda la altura neta se transforma en energía cinética Hn = c12/2g. El chorro tiene la misma dirección tangencial del movimiento del rodete siendo por tanto α1= 0º Las cazoletas giran a una velocidad de arrastre u, definida por la velocidad de rotación de la rueda, u = π.D.N/60, donde D es el diámetro característico de la turbina Pelton, es decir, el diámetro del círculo con centro en el eje del rodete y tangente al eje del chorro. Con c1, α1 y u1 queda definido el triángulo teórico de entrada, siendo w1= c1– u1 tanto vectorialmente como en módulo y β1 = 180º, hecho que ocurre en el punto de entrada cuando el eje del chorro es normal a la cazoleta. Triángulo de velocidad de salida: misma.

A la salida de la cazoleta w2 = w1, si se supone que no hay rozamiento en la

La velocidad absoluta a la salida c2 queda definida por la suma vectorial de la velocidad de arrastre y la velocidad relativa: c2 = u2 + w2 . Idealmente c2= 0, ya que la velocidad absoluta del flujo a la salida de la cazoleta c2 no puede aprovecharse y se trata de una pérdida, porque la turbina carece de tubo de aspiración. Por tanto convendría que fuese lo menor posible, incluso nula para que toda la energía cinética por unidad de peso correspondiente a la velocidad absoluta de entrada c1 se transformase en energía mecánica en la rueda, obteniéndose el rendimiento óptimo.

w2 u

C

1 u=---2

w1

C1

u w2 Fig: 6.10 - Diagramas de velocidades ideales a la entrada y salida del rodete

Para ello tendrían que cumplirse las siguientes condiciones: Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Turbinas de acción

El módulo de la velocidad de arrastre debería ser la mitad del módulo de la velocidad absoluta a la entrada: u1 = c1/2. Por tanto a la entrada de la cazoleta se verifica que w1 = u1 = c1/2. En el diseño de la cazoleta el ángulo β2 debe ser nulo, β2= 0.

-

De esta forma se anularía la velocidad absoluta a la salida c2, obteniéndose la máxima transformación de la energía cinética por unidad de peso en energía mecánica por unidad de peso en la cazoleta. Con u2, w2 y β 2 queda definido el triángulo teórico de salida. El ángulo de desviación θ teórico es 180º. En la Fig. 6-10. se representan estos triángulos de velocidades ideales o teóricos.

6.2.- TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES REALES -

Realmente a la entrada:

c1 = k1 2 gH n u1 = ξ1 2 gH n =

π D1 N 60

donde el valor de k1 = 0.97 – 0.99, es decir se producen pérdidas hidráulicas en el inyector. Y ξ1 = 0,44 - 0,46 -

α1≈ 22-25º β 1= 170-175º

Asimismo a la salida: -

La velocidad relativa w2 tiene dirección conocida, ya que sale tangente al álabe, es decir, forma un ángulo β2 con el plano de simetría de la cuchara. Su módulo, sino hubiera pérdidas en el rodete, sería igual a w1, pero al existir éstas w2 es menor que w1. Las pérdidas producidas se evalúan tomando w2 = φ w1, teniendo φ un valor menor que la unidad, del orden de 0,85.

-

c2 = 0 representa una condición límite. En la realidad el agua debe salir del rodete, por tanto la velocidad absoluta a la salida no puede ser nula, porque si lo fuera el agua abandonaría la cazoleta por gravedad, vertiendo sobre otras cazoletas, entorpeciendo su marcha y disminuyendo el rendimiento orgánico o mecánico de la turbina. En el triángulo real para que el rendimiento sea óptimo c2 deberá ser perpendicular a u2. Ahora bien, se advierte que el ángulo α2 tiene un valor próximo a 90º, menor o mayor, pero que no es necesariamente ángulo recto, aún trabajando en el punto óptimo.

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Por último tal como se ha comentado anteriormente la cazoleta debe tener una inclinación lateral (θ) para que el flujo que sale de una cazoleta en sentido contrario al giro de la rueda, no choque contra el dorso de la siguiente, frenándola. Esta condición determina el ángulo β2 mínimo. Normalmente β2 = 5 –20º. En la Fig. 6-11y 6.12. se representan los triángulos de velocidad reales.

C1 1

u1

1

w1

Fig: 6.11.- Triángulo de velocidad real a la entrada de la turbina Pelton.

w

2

2

u 2

C1

2

w2

u C2

Fig: 6.12.- Triángulo de velocidades real a la salida de una turbina Pelton.

Para terminar se debe recordar que el triángulo de velocidades que se produce en una turbina Pelton es muy complejo, pues el chorro no incide sobre la cazoleta en la dirección de su marcha más que en un solo instante y por tanto el triángulo de entrada no se reduce a una recta sino que es un triángulo que se modifica continuamente. De todas formas para simplificar en la resolución de problemas se supondrá que a la entrada la dirección de la velocidad absoluta y la de arrastre es la misma y por tanto también la de la velocidad relativa, es decir su módulo será la diferencia de los módulos. w1 = c1 – u1 Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Turbinas de acción

Aunque este triángulo de velocidades a la entrada del rodete es de un caso particular resulta ser sumamente representativo, pudiéndose utilizar como valor medio para resolver numerosas cuestiones.

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TEMA 7: TURBINAS DE REACCIÓN

1.- DISPOSICIÓN DE CONJUNTO DE UNA TURBINAS FRANCIS Como ya se ha resaltado en el tema 6 la diferencia fundamental entre las turbinas de acción y de reacción es que en estas últimas el rodete no trabaja en contacto con la atmósfera y por tanto recibe el agua con energía hidráulica tanto de velocidad como de presión. Por ello en el distribuidor no se produce una transformación total, sino solamente parcial, de la energía hidráulica de presión en energía hidráulica de velocidad. Se denomina precisamente grado de reacción en este tipo de máquinas al cociente entre las energías que recibe el rodete en forma de presión y la total; es decir:

ε=

p1 ρg p1 c12 + ρ g 2g

Por otra parte, otra diferencia fundamental entre ambos tipos de turbinas es que el distribuidor de las máquinas de reacción no introduce el agua en el rodete de manera puntual, como en las de acción, sino que lo hace por sus 360º de manera uniforme. Hablando ya exclusivamente de las turbinas de reacción, este grupo está constituido por una serie de máquinas diferentes, con la mayoría de los elementos comunes y con un funcionamiento similar, pero con ciertas particularidades que se explican en este apartado. El órgano diferenciador es el rodete, existiendo cierta disparidad en la trayectoria del agua a su paso, teniendo un proceso evolutivo en su topología a medida que se incrementa la velocidad específica. Las turbinas de reacción ordenadas, en principio, según valores crecientes de la velocidad específica son: francis, hélice, kaplan, deriaz, bulbo y straflo. La disposición de conjunto de una turbina de reacción puede entenderse perfectamente a través de la correspondiente a una turbina francis, teniendo en cuenta, como se ha dicho, que el rodete y la trayectoria del agua va a evolucionar en las otras turbinas. En las figuras 7.1 se representan unas vistas de dicha máquina.

2.- DESCRIPCIÓN, MISIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DE UNA TURBINA DE REACCIÓN El agua, procedente de la tubería forzada, atraviesa sucesivamente los siguientes elementos de la máquina, antes de llegar al canal de desagüe, y por lo tanto salir a la atmósfera. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Turbinas de reacción • • • • • •

Cámara espiral Antedistribuidor Distribuidor Entrehierro Rodete Tubo difusor

Fig: 7.1.- Vista de Turbina Francis

Comenzando por el elemento situado más aguas arriba, es decir, por el primero que se encuentra el agua al entrar en la turbina, la cámara espiral, comienza donde concluye la tubería forzada, tiene como misión principal repartir el agua de manera uniforme en los 360º del antedistríbuidor de la máquina, al que envuelve, y como misión secundaria proporcionarle al agua una determinada dirección. Su forma es similar a la de un caracol o de una voluta, de ahí que reciba también estos nombres; su sección transversal, por tanto, disminuye continuamente ya que al ir distribuyendo caudal al órgano siguiente ha de pasar por ella cada vez menos caudal. En la figura 7.2, se presenta una voluta de una determinada turbina. El antedistríbuidor está formado por una serie de álabes o simplemente placas curvadas, dispuestos en la periferia de un círculo en la parte interior de la voluta, envolviendo el distribuidor. Carecen de movimiento.

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Fig 7.2. - Cámara espiral y antedistribuidor de una turbina de reacción

Tiene una doble misión, la primera proporcionarle al agua una cierta dirección, y la segunda darle rigidez estructural a la cámara espiral, a la va solidaria. No todas las turbinas francis ni de reacción disponen de voluta y antedistríbuidor. El distribuidor está constituido por una serie de álabes dispuestos igualmente en la periferia de un círculo, ubicados inmediatamente después del antedistríbuidor y antes de la rueda. No giran respecto al eje de la turbina, pero si tienen la posibilidad de girar algunos grados respecto a un eje propio de manera solidaria. Tiene como misiones conducir el agua hacia los álabes del rodete con la dirección conveniente y regular el caudal variando la sección de paso, tal como se hace en las turbinas pelton. Los álabes del distribuidor al girar pueden llegar a solaparse y, por lo tanto, cerrar totalmente la circulación del flujo.

Fig: 7.3.- Distribuidor y rodete, álabes y accionamiento del distribuidor: a) cerrado. B) abierto.

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Turbinas de reacción

El perfil de los álabes es aerodinámico, sus ejes respectivos tienen forma de espiral logarítmica, porque teóricamente con este diseño se obtiene un máximo rendimiento al no ceder el agua energía a aquellos. Todos sus álabes giran al unísono gracias a un sistema de bielas y un anillo común que hace de manivela, el cual es mandado por el regulador (figura 7.3). El rodete, órgano fundamental de la máquina, único elemento donde se produce la transformación de energía hidráulica en mecánica, está constituido por álabes dispuestos en círculo alrededor de un cubo y perimetrados por una llanta. El rodete, unido al eje de la máquina por un sistema de enchavetado, gira sobre su eje arrastrando al generador eléctrico (figuras 7.4, 7.5).

Fig: 7.4. - Distribuidor y rodete de una turbina francis

Entre distribuidor y rodete obligatoriamente ha de haber un huelgo dado que el primer elemento es estacionario y el segundo móvil, el espacio vacío existente entre ellos, de mayor o menor volumen, que se denomina entrehierro. A la salida del rodete el agua pasa al tubo difusor, último elemento de la máquina, tiene por objeto recuperar parte de la energía que todavía posee el agua a la salida del rodete, gracias a la depresión a que se forma en este punto. El tubo difusor, es una simple conducción, sin ningún elemento móvil. Puede ser recto o acodado, es decir formar un codo. Su comienzo tiene siempre una sección transversal circular, siendo su sección meridiana troncocónica en los rectos. Los acodados en su desarrollo su sección transversal se puede transformar hasta convertirse en rectangular con ángulos redondeados. La sección transversal siempre tiene una superficie creciente hacia aguas abajo, disminuyendo así la velocidad del flujo con lo que aumenta la presión.

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Fig :7.5. - Rodetes de turbinas francis

Dado que aguas abajo del tubo difusor se encuentra el canal de desagüe abierto a la atmósfera, es señal irrevocable de que en su comienzo existe una depresión, tal como ya se ha resaltado anteriormente. De esta manera dado que el Bernoulli que el agua tiene a la salida del rodete cuando la turbina tiene tubo difusor es menor que si no lo tuviera, se obtiene una mayor transformación de energía de hidráulica en mecánica, aumentando el rendimiento de la turbina. La depresión máxima a la salida del rodete puede ser del orden de 3 mca absolutos, y la recuperación de energía de 4 a 6 m. Cuanto mayor sea la depresión se tendrá mayor recuperación de energía. Por otra parte, con tubo difusor se puede levantar la cota de la sala de máquinas por encima del nivel de máximas avenidas, sin perder altura del salto en momentos de aguas normales y bajas, evitando las desastrosas consecuencias de aquellas. Sin embargo es muy importante controlar al máximo la depresión formada a la salida del rodete, pues si fuese excesiva se produciría el peligroso fenómeno de la cavitación. La misión del deflector de las pelton en las turbinas de reacción lo lleva a cabo un elemento denominado descargador, aunque de una manera más imperfecta. Consiste en una conducción con una válvula colocada en derivación en la cámara espiral, antes del distribuidor, de tal manera que cuando se anula la carga se abra la válvula mencionada, enviando el agua en una buen porcentaje directamente al canal de desagüe. El eje de las turbinas francis se dispone en posición horizontal para pequeñas potencias y vertical para medias y grandes, igual que en las pelton. En ambos casos para conseguir un mejor equilibrado mecánico.

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Turbinas de reacción

Las turbinas francis se utilizan para alturas menores de 400 m y caudales medios o grandes. La relación entre el caudal y la altura es mayor que en las pelton, pero menor que otros tipos de turbinas de reacción. Al modificarse el caudal el rendimiento disminuye, con relación al nominal, más que en las pelton, mientras que lo hace menos al cambiar la velocidad de giro, si bien, como se ha dicho antes, es una ventaja que carece de utilidad.

3.- DIAGRAMA DE TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA DE TURBINAS DE REACCIÓN. Igual que en el caso anterior de la turbina pelton, el agua tiene en el depósito de carga una energía potencial equivalente a la altura que hay desde la lámina superior de dicho depósito al plano de referencia. Análogamente en la tubería forzada las cosas ocurren exactamente del mismo modo a lo dicho para la turbina pelton. Al entrar en el distribuidor, el agua posee una energía de posición, ab, de presión, bc y cinética, cd, siendo de, las pérdidas a lo largo de la tubería forzada. En el distribuidor las cosas ocurren de un modo esencialmente distinto al caso de la turbina pelton; en ésta el agua perdía toda su presión al tomar contacto con la atmósfera, mientras que en la francis, el agua al no suceder tal cosa conserva parte de su energía, gh, en forma de presión y transforma el resto en energía cinética hi. La energía de posición, fg se conserva y la pérdida en el distribuidor es ij. Con el fin de facilitar la compresión del presente diagrama, se supone en primer lugar que la turbina francis carece de tubo difusor, es decir, se hace la abstracción de que el agua sale a la atmósfera inmediatamente después de atravesar el rodete. Posteriormente se considerará el caso con tubo difusor, es decir, el real. En el primer caso, es decir, sin tubo difusor, a la entrada del rodete el agua tiene una energía total fi mientras que en su salida la energía se desglosa así: • kl energía de posición • lm energía cinética • mn energía mecánica obtenida, He • nñ pérdida de energía en el rodete • energía de presión nula Las dos primeras cantidades tienen carácter de pérdidas, pues no son aprovechables, sucediendo lo mismo que en el caso pelton. Para estudiar el caso real en el que la turbina dispone de tubo difusor se procede, para facilitar la explicación, a estudiar las transformaciones energéticas de aguas abajo a aguas arriba, partiendo del principio del canal de desagüe. Teniendo en cuenta que se trabaja con el mismo caudal que en el primer caso, al salir el agua del difusor tiene una energía total, op, igual que antes; al entrar en el mismo el agua tendrá una energía total igual a op más la pérdida en el tubo difusor, donde no se producen las pérdidas de carga que existen en una caída libre, sino que son las corres pendientes a una conducción canalizada, y por tanto, notablemente inferiores. Si se estiman estas pérdidas en rs, la energía total a la entrada del tubo difusor valdrá: op + rs = ks. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Fig: 7.6.- Diagrama de transformación de energía de una turbina de francis

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Esta energía total, se compondrá, como siempre, de tres sumandos: • Energía de posición, kl • Energía de velocidad, lm. No habrá variado con relación al caso de carecer la turbina de tubo difusor puesto que no se modifican ni la sección ni el caudal. • La energía de presión será el sumando que complete la energía total ks. ks = kl + lm + energía de presión, luego la energía de presión tendrá un valor negativo, con un módulo equivalente a ms Esto último indica que en el punto de salida del rodete o entrada al tubo difusor se produce una depresión. De lo anterior, se deduce que a la salida del rodete se tiene el siguiente desglose de energías: • • • • •

kl lm - ms sn nñ

energía de posición. energía cinética. energía de presión. energía hidráulica transformada en mecánica, He pérdida en el rodete

Como consecuencia de lo anterior se deduce que gracias a la presencia del tubo difusor se ha obtenido que el rodete produzca una altura efectiva suplementaria equivalente a ms y se incremente por tanto el rendimiento de la máquina. Por último el diagrama se completa fácilmente uniendo i con s y p para terminar de trazar la línea de alturas totales, y h con t y o para hacer lo mismo con la línea piezométrica, siendo st igual a ml.

4.- PROCESO EVOLUTIVO DE LAS TURBINAS DE REACCIÓN.EVOLUCIÓN DEL RODETE CON LA VELOCIDAD ESPECÍFICA. 4.1.- TURBINA FRANCIS Las turbinas francis funcionan con buen rendimiento para valores nq comprendidos entre 15 y 120 rpm. El rodete de las turbinas francis evoluciona en su topología al aumentar su velocidad específica de la forma que a continuación se explica. El incremento de ns conlleva fundamentalmente una disminución de la altura neta y un incremento del caudal. Por otra parte, dado que la velocidad de flujo, según Torricelli, depende directamente de la altura neta, un aumento de ns conduce a una disminución de aquélla. Como consecuencia de todo lo anterior al incrementarse ns, teniendo en cuenta el teorema de la continuidad, es necesario una superficie transversal de circulación del flujo mayor. Con velocidades específicas reducidas dentro del campo de las turbinas de reacción el rodete está formado por un cubo que se desarrolla en un gran disco, paralelamente a éste y a corta distancia se dispone una gran llanta, igualmente en forma de disco. Entre cubo y llanta se alojan los álabes. El flujo en su trayectoria centrípeta cambia de dirección 90º después de salir de los álabes. La distancia entre cubo y llanta se denomina altura o anchura del rodete, existiendo este parámetro tanto a la entrada del rodete como a su salida. Este tipo de rodetes o de turbinas se denominan radiales, las trayectorias de las partículas de agua se ubican en planos perpendiculares al eje. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Al irse elevando la velocidad específica y por tanto necesitarse una mayor sección de paso el rodete va evolucionando de tal manera que se incrementa la altura del rodete, la entrada al rodete pasa de ser la superficie lateral de un disco a la superficie lateral de un tronco de cono, el cubo posee un disco menor, la llanta disminuye su tamaño, la trayectoria de las partículas se diagonaliza situándose en superficies de revolución, el cambio de dirección del flujo se efectúa dentro de los canales formados por los álabes y, por último, el entrehierro aumenta de tamaño.

(b1 /D1) creciente con ns

Fig 7.7 - Evolución de una turbina Francis

El diseño de esta turbina fue realizado por el inglés Francis a mediados del siglo XIX conociéndosele desde entonces con ese nombre. 4.2.- TURBINA HELICE En un afán de disminuir los rozamientos dentro del rodete, con el objeto de aumentar el rendimiento de la máquina, la firma Lawasek suprimió la llanta de la rueda francis, disponiendo los álabes en voladizo. Por otra parte al seguir incrementándose la velocidad específica y necesitarse por tanto una sección transversal mayor se eliminó la llanta, formándose la denominada turbina hélice. Por lo tanto esta máquina es una evolución de la turbina francis, siendo similar a ella en todos sus elementos, cámara espiral , antedistribuidor, distribuidor y tubo difusor, pero diferente en el rodete, apareciendo un entrehierro de notable importancia donde cambia de dirección el flujo, antes de penetrar en los álabes del rodete. La figura 7.8 muestra la disposición de conjunto de casi la totalidad de una central hidroeléctrica con una turbina hélice. Son normalmente centrales de agua fluyente, ante la imposibilidad manifiesta, tanto desde el punto de vista técnico como el económico, de regular el caudal. Disponen de un canal de derivación de cierta longitud con el fin de obtener un pequeño salto. La tubería forzada de corta longitud queda embebida en la presa que conforma el salto. El rodete esta formado por un amplio cubo con álabes solidarios a él, trabajando en voladizo y por tanto sin llanta. Los álabes tienen forma aerodinámica, su número es reducido, tres a seis normalmente. La trayectoria de las partículas de agua en el interior de los alabes es axial, o mejor dicho está ubicada en la superficie lateral de un cilindro coaxial con el rodete (figura 7.9) El tubo difusor no permite un grado de conicidad de más de unos 12 a 15º, pues sino se produciría un despegamiento de la vena líquida de las paredes con la consiguiente cavitación Por otra parte la velocidad de salida del rodete ha de ser reducida substancialmente en el punto de salida del tubo difusor; para tener un orden Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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de valores puede ser de 8 m/s a 1 m/s. Esto exige mayorar la sección transversal en el punto de salida del tubo difusor de manera importante.

Fig 7.8 - Disposición de conjunto del depósito de carga, tubería forzada y sala de máquinas de una central hidroeléctrica con turbina hélice o kaplan

Pues bien todo lo anterior requiere un tubo difusor largo, pero al disponer de poca diferencia de cotas entre salida de aquél y la entrada en el canal de desagüe, se necesita implantar un tubo acodado que permite el desarrollo que se precise tal como se observa en la figura 7.8. El elemento rayado dentro de él es un simple obstáculo con perfil aerodinámico que tiene como finalidad minorar la posibilidad de que se despegue la vena líquida de las paredes. Se emplea para saltos muy reducidos con gran caudal; su rendimiento baja notablemente con relación al nominal al variar éste, mientras que se mantiene alto al modificar la velocidad de giro.

Fig 7.9 - Esquema parcial de una turbina hélice o kaplan.

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Como se ha subrayado en la pregunta 2.8 la fuerza de sustentación de un flujo sobre un perfil, o sea, el par propulsor de la turbina disminuye fuertemente en relación al nominal, al variar el ángulo de incidencia de aquél sobre el álabe. Si se modifica el caudal en una turbina hélice, cosa que sucede al modificarse la altura neta, se altera el ángulo de incidencia, disminuye el empuje transversal sobre los álabes, y por lo tanto desciende el rendimiento de la máquina. Es de observar que cuanto más reducida es la altura neta mayor es la variación que sufre, fundamentalmente por modificación de los niveles del río; de lo cual se deduce que el caudal no sólo se altera con la sección transversal de paso, regulada.

Fig 7.10 - Turbina kaplan

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En un principio la turbina hélice se diseñó pensando en que su eje tuviera una disposición vertical si bien con la evolución que ha sufrido con los años ha ido modificando tal idea como se explica en los párrafos siguientes. 4.3.- TURBINA KAPLAN En 1922 el ingeniero checoslovaco Kaplan tuvo la feliz idea de hacer orientables los álabes de una turbina hélice, es decir, les dió la posibilidad de girar al unísono respecto de un eje propio. De esta manera consiguió que al variar el caudal pudiera mantenerse el ángulo de incidencia óptimo del flujo sobre el perfil, manteniendo la fuerza de sustentación y, por tanto, alto el rendimiento. Es como si se tuvieran muchas turbinas hélice en una sola, o dicho de una manera más técnica la turbina kaplan es la envolvente de infinitas turbinas hélice diseñadas para caudales diferentes. La ventaja de la nueva turbina es tan grande que la turbina hélice no se utiliza hoy día. Los álabes giran sobre su propio eje, todos al unísono, gracias a un mecanismo situado en el propio cubo de la rueda, tomando la orientación debida, según el caudal turbinado. El resto de la máquina es igual a la hélice. Se emplean para saltos muy bajos y grandes caudales (figura 7.10). 4.4.- TURBINA DERIAZ La turbina deriaz, construida por primera vez en 1957 para la central del Niagara (Estados Unidos), debida al ingeniero del mismo nombre, posee una doble evolución sobre la kaplan. Una primera diferencia estriba en que el eje de los alabes no es perpendicular al eje de la rueda, como en las kaplan, sino que disponen de una cierta inclinación, con el fin de conseguir suavizar el cambio de dirección del flujo (figura 7.11). Por otra parte fue diseñada para trabajar de manera reversible, es decir como turbinas y como bombas, denominándose turbinas – bombas, en centrales de acumulación por bombeo.

Fig 7.11 - Sección transversal de una turbina deriaz

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Fig 7.12 - Turbinas kaplan con eje no vertical

4.5.- TURBINA BULBO Con el fin de trabajar cada vez con alturas menores y caudales mayores y por otra parte reducir la pérdida de carga producida en la trayectoria seguida por el agua en la turbina kaplan que exige cambios fuertes de dirección, se desarrollaron soluciones para disponer el eje de ésta última turbina en una disposición no estrictamente vertical y conseguir trayectorias todavía más axiales. En la figura 7.12 se representan varias soluciones tanteadas, en la tercera de las cuales se transmite el giro de la turbina al generador mediante dos engranajes cónicos de ejes perpendiculares. Esta solución requiere disponer junto al rodete un habitáculo capaz de alojar dichos engranajes. Ésta solución fue el antecedente de la turbina bulbo. Este tipo de turbina tiene la particularidad de disponer junto al rodete y coaxial con él un bulbo dentro del cual se aloja el generador eléctrico junto a todos los mecanismos de maniobra, recibiendo de ahí su nombre. Son turbinas axiales, ya que el flujo no cambia en ningún momento sustancialmente de dirección dentro de la turbina, consiguiendo con ello, además de un rendimiento óptimo, una economía notable en la obra civil que lleva aneja (figura 7.13).

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El antedistribuidor y el distribuidor análogos a las turbinas ya conocidas se apoyan sobre el propio bulbo. Los álabes de la rueda pueden llegar a orientarse de tal manera que la máquina puede ser doblemente reversible, es decir, puede funcionar con flujo en los dos sentidos y hacerlo como turbina o como bomba.

Fig 7.13 - Corte transversal de la central mareomotriz de La Rance con turbina bulbo

Se utilizan lógicamente para saltos reducidos con grandes o pequeños caudales. Su utilización más espectacular ha sido en la central mareomotriz de la Rance, ubicada en la Bretaña francesa, donde hay instalados 24 grupos reversibles de 10.000kW cada uno. 4.6.- TURBINA STRAFLO Se trata de la turbina más reciente, experimentada con éxito en la central mareomotriz de Annapolis Roval, situada en la bahía de Fundv de Canadá. Se trata de una turbina apta para un caudal grande con un salto muy reducido, es decir con velocidad especifica muy elevada. La diferencia que tiene con la turbina bulbo, es que el rotor del generador se sitúa en la periferia de la rueda y solidaria a sus álabes, y el estator lógicamente en su exterior. Los álabes pueden girar para poderse adaptar a las variaciones de caudal, para ello están unidos al rotor mediante una especie de rótula. En la figura 7.13 se puede observar un dibujo esquemático del conjunto de la turbina y de su rodete.

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Fig 7.14 - Turbina straflo

5.- VELOCIDAD ESPECIFICA EN FUNCIÓN DE OTRAS CARACTERÍSTICAS DE UNA TURBINA FRANCIS. INTERVALO DE VALORES DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA. De manera análoga que para las turbinas pelton y con idéntica finalidad se calcula nq en función de otras características de una turbina francis. El caudal en este caso responde a la expresión:

Q = cm1 π D1 b1 = k m1 2 gH n π D1 b1 siendo cm1 la velocidad de gasto a la entrada del rodete; D1 es el diámetro del rodete a su entrada; b1 la altura del rodete a la entrada; WD1b1 la superficie correspondiente a la sección de entrada de la turbina que resulta ser de manera exacta o aproximada la superficie lateral de un disco y km1 es el coeficiente característico de la velocidad de gasto a la entrada Sustituyendo el caudal en la expresión de la potencia, y el valor de ésta y de la velocidad de giro en la fórmula de la velocidad especifica, análogamente a lo hecho en 6.5, operando y simplificando, se obtiene:

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nq = 315,33 ξ1

b1 D1

k m1

Comparando esta expresión con la correspondiente a la de la turbina pelton, se observa lo siguiente: • • • •

El coeficiente numérico es el doble. El cociente entre el diámetro del chorro y el del rodete ha sido sustituido por la raíz cuadrada de la relación entre la altura y el diámetro del rodete. El rendimiento y el coeficiente característico de la velocidad de arrastre a la entrada tienen la misma influencia en ambos casos. La raíz cuadrada del coeficiente característico de la velocidad absoluta del chorro se sustituye por el de la velocidad de gasto.

De la fórmula expresada se deduce que si se desea modificar la velocidad específica habrá de variarse ξ1, b1/D1 o km1. El campo de variación de km1, no es muy amplio pues sí se hace muy pequeño, la sección transversal consiguiente deberá ser grande, y si se toma grande la velocidad de gasto puede resultar excesiva. La experiencia fija como límites inferior y superior aconsejables 0,1 y 0,4 respectivamente. El cociente b1/D1 tampoco tiene un campo de variación grande, pero define de una manera importante la tipología del rodete de la turbina francis que le corresponde. Otra posibilidad de variación de nq es ξ1; según el valor que tome este coeficiente se definen distintos tipos de rodete de turbina francis.

6.- DIAGRAMAS DE VELOCIDADES A LA ENTRADA Y SALIDA DEL RODETE.- RODETES LENTOS, NORMALES Y RÁPIDOS. Si se compara el coeficiente Wcon el correspondiente al de la velocidad absoluta a la entrada proyectada sobre la de arrastre, es decir a la velocidad periférica W1; se definen los tres tipos de rodetes siguientes: • lentos ξ1 < µ1 • normales ξ1 = µ1 • rápidos ξ1 > µ1

µ1 ∝ cu1

µ1 ∝ cu1

ξ1 ∝ U1

ξ1 = U1 ; µ1 = cu1

k1 ∝ C 1

k1 ∝ C 1

rodete lento

rodete normal

k1 ∝ C 1

rodete rápido

Fig 7,15 - Triángulos de velocidades a la entrada de los álabes Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Estos tres tipos de rodetes tienen los triángulos de velocidades que se definen en la figura 7.15 Según se estudió en 3.6 el rendimiento manométrico se define con la siguiente expresión: ηm = 2(ξµ - ξ2µ2 )

Para que éste rendimiento sea óptimo, en principio el producto ξ2 µ2 ha de ser nulo, para ello el triángulo de velocidades a la salida deber ser como el de la figura 7.16: entonces el rendimiento se expresará por: ηm = 2ξµ

ξ2 ∝ U2 Cu2 ∝ µ2 = 0 K2 ∝ C2

λ2 ∝ w2

Fig 7.16 - Triángulo de velocidades a la salida en el punto nominal

Si se toma en una primera aproximación un rendimiento de 0,9, en el caso de rodete normal, estos coeficientes valdrán: ξ1 = µ1 = 0,67

de aquí se tiene que si ξ1< 0,67 el rodete será lento y si es superior será rápido.

Fig 7.17 - Esquema de un rodete desarrollado de una turbina francis lenta

Observando los tres triángulos de velocidades a la entrada y el de la salida, se deduce que si el rodete es del tipo lento el agua al cruzarlo debe modificar fuertemente su dirección; si el rodete es normal el cambio de dirección es menos brusco y si es rápido, muy suave. Esto queda reflejado en la figura 7.17 que representa un rodete desarrollado. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Con el fin de que el flujo al atravesar el rodete no tenga ensanchamientos y estrechamientos, que llevarían consigo pérdidas de energía, se construyen los álabes con espesor variable, tal como puede observarse en la misma figura. Lógicamente cuanto más tenga que variar el flujo su dirección tanto mayores serán las pérdidas de energía por este motivo, por ello en general los rodetes rápidos tendrán un rendimiento superior al de los lentos. En la figura 7.18 puede verse la evolución del rodete y de los triángulos de velocidades para diferentes valores de ns o nº de Camerer.

Fig 7.18 evolución del rodete con ns

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7.- FENÓMENO DE LA CAVITACIÓN. DESCRIPCIÓN Y EXPRESIONES DE CÁLCULO. Como ya se ha resaltado en el apartado anterior, a la salida del rodete en las turbinas de reacción se produce una depresión con el objetivo de incrementar. la energía absorbida por aquél, de tal manera que cuanto mayor sea la depresión formada, tanto mayor será la altura efectiva y por ende el rendimiento de la máquina. Debido a lo anterior puede suceder que la depresión sea tal que se produzca el fenómeno que se conoce con el nombre de cavitación, lo cual debe evitarse a toda costa pues ocasiona grandes trastornos en la máquina. La cavitación es un fenómeno que consiste en la formación en los líquidos de cavidades, de ahí su nombre, llenas de vapor de líquido y de gases disueltos en él. Estas cavidades o burbujas se forman cuando en algún punto se alcanza una presión equivalente a la tensión de vapor, momento en el que el líquido se vaporiza. La cavitación se visualiza con toda claridad en una jeringuilla hipodérmica. Al aspirar con rapidez un líquido se genera una fuerte depresión, se alcanza una presión inferior a la presión de vapor, el líquido se vaporiza y se forman multitud de burbujas en el interior de la jeringuilla, a pesar de haber succionado el líquido con la aguja convenientemente sumergida y tener la garantía de que no haya entrado aire. El fenómeno de la cavitación es muy complejo, todavía no totalmente conocido, que en principio tiene dos orígenes, uno químico y otro físico. Por una parte el líquido, el agua en el caso de las turbinas, siempre lleva disuelto en su seno una cierta cantidad de gases (del orden del 2% en volumen), fundamentalmente aire y principalmente oxígeno, dada su mayor solubilidad con respecto a la del nitrógeno. Pues bien, según expresa la Ley de Henry, la cantidad de gases disueltos en un líquido es directamente proporcional a la presión, de tal manera que cuando ésta desciende disminuye la solubilidad, expulsando el líquido parte de los gases que lleva disueltos. En el caso que nos ocupa el agua expulsa el aire por la superficie que lo perimetra y, cuando tiene posibilidad de hacerlo, en las burbujas que se forman en su interior, tal como veremos en seguida. Siguiendo el razonamiento, el aire expulsado al encontrarse en contacto con paredes metálicas las oxida. Posteriormente agua, al discurrir a una cierta velocidad, l erosiona las paredes arrastrando el óxido formado, dejando la pared con posibilidad de una nueva oxidación. Es decir, se produce un ciclo repetitivo de corrosión seguida de erosión. Con todo lo dicho, se deduce que el fenómeno descrito tendrá consecuencias a largo plazo, no siendo la causa de las funestas consecuencias que tiene la cavitación. El principal motivo no es debido, por tanto, a causas químicas, sino a orígenes físicos como a continuación se explica. Cuando el líquido pasa por posiciones de presión igual o menor a la de su presión de vapor, el líquido se vaporiza, formándose burbujas en mayor o menor cantidad, con un volumen unitario del orden de décimas dé milímetro cúbico. Es

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precisamente en dichas burbujas donde se depositan los gases en exceso que posee el líquido al descender su solubilidad. A continuación, debido al flujo y a la turbulencia de éste, dichas burbujas pasan a ocupar puntos de mayor presión, volviéndose a licuar, pero haciéndolo de forma violenta. Esto es debido a que el vapor ocupa un volumen enormemente mayor que su equivalente en líquido, del orden de 1800 veces más; cuando se licua sucede lo contrario produciéndose un vacío que ha de llenar el agua que lo rodea, generándose repentinas implosiones que ocasionan presiones puntuales potentísimas, de más de 1000 bares. Cuando se producen estas implosiones junto a las paredes del rodete se originan numerosos esfuerzos que hacen trabajar, además, al material a fatiga. Como consecuencia se producen fisuras, aprovechando los poros de aquél, el material se desgarra y se originan arranques del mismo, produciendo una pérdida de peso apreciable, llegando a adquirir un aspecto de terrón de azúcar basto. Dichas implosiones ocasionan un ruido característico, como si la máquina tuviera gravilla en su interior, algo parecido al de una hormigonera. Además, se producen vibraciones, desalineación de ejes y como consecuencia de todo lo anterior una fuerte disminución del rendimiento. Además se origina una gran disminución de la vida de la máquina. Obviamente el grado de estas consecuencias dependerá del nivel de cavitación producido. De todo lo anterior se deducen dos conclusiones contradictorias, la primera es que la cavitación es un fenómeno que hay que eludir a toda costa; pero la segunda es que debido a que la depresión a la salida del rodete conduce a un incremento del rendimiento de las turbinas de reacción, en ocasiones es conveniente acercarse a la cavitación. Por ello es indispensable conocer a fondo el fenómeno, recurriendo si es preciso al ensayo en modelos reducidos, con el fin de aproximarse a la cavitación pero sin caer en ella. Numerosos investigadores se han dedicado lógicamente a estudiar este fenómeno, habiendo deducido límites aconsejables que no se deben sobrepasar. De entre ellos resalta, por su extraordinaria sencillez de aplicación, la expresión de Luchinger, válida exclusivamente para turbinas francis, que señala que para no producirse cavitación la velocidad específica de funcionamiento debe estar por debajo del límite definido por:

ns

<

6.850 + 84 rpm H n + 10

Tal expresión tiene tan sólo en cuenta el salto neto de la central por lo que debe utilizarse solamente como aproximación. Otro investigador, el alemán D. Thoma realizó estudios experimentales más profundos en los que tuvo en cuenta además la presión atmosférica local y la altura del tubo difusor, es decir, la diferencia de cotas entre la salida del rodete y la lámina superior del comienzo del canal de desagüe.

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Fig 7.19 Deducción parámetro de Thoma

Como se ha deducido adoptó como parámetro para el estudio el factor adimensional que lleva su nombre:

σ

=

Ha − Hs Hn

dónde Ha es la presión atmosférica local expresada en metros de columna de agua, definida por la expresión:

Ha

= 10,33 −

A 900

mca

en la que A es la altitud del punto donde se encuentre la turbina, expresada en m; Hs es la altura del tubo difusor expresada en m y Hn la altura neta expresada igualmente en m. En su estudio Thoma calculó dicho parámetro para una serie de turbinas en funcionamiento, y lo relacionó con la velocidad específica, llegando a deducir que existe una frontera mas o menos nítida que delimita la cavitación. En la figura 7.20 se acompaña el gráfico obtenido por dicho investigador donde figura el número de Camerer en abscisas y el parámetro de Thoma en ordenadas. Los puntos negros corresponden a turbinas que trabajan con una cavitación acentuada, los puntos blanquinegros señalan una cavitación parcial, y los blancos ausencia de cavitación. Con lo anterior Thoma dibujó tres líneas que delimitan fronteras de diferentes grados de cavitación. Lo prudente, lógicamente, es no atravesar la situada más arriba. La expresión analítica de la línea superior, que nos permitirá calcular el factor de Thoma límite en función de la velocidad específica dimensional es la siguiente:

σ > 2,1.10-6 ns2 + 1,2. 10-4 ns + 0,01 Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Fig 7.20 - Ábaco de cavitación de Thoma

8.- SELECCIÓN DEL TIPO DE TURBINA El criterio para conocer el tipo de turbina que corresponde a una determinada central hidroeléctrica es la velocidad específica, ya que se sabe qué cada turbina funciona con buenos rendimientos en un determinado campo de valores de aquélla. Por tanto la selección del tipo de turbina pasa por conocer la velocidad de giro, la potencia efectiva y la altura neta si se utiliza el número de Camerer o la velocidad de giro, el caudal y la altura neta si se emplea la velocidad específica adimensional. Si se adopta el número de Camerer se toman como datos de partida: • Salto neto • Caudal turbinable • Rendimiento supuesto de la turbina. a continuación: • •

Con Hn, Q y η se calcula la potencia efectiva, Pe. Con Pe y Hn se calcula el número de Camerer en función de la velocidad y del número de chorros en el caso pelton.

Se advierte que la velocidad específica es un parámetro que es propio del rodete más que en sí de la turbina. Si se trata de una turbina pelton el caudal que se adopta es el denominado unitario es decir, el de cada chorro y si se habla de una turbina francis doble el caudal a adoptar es la mitad del total. Si una vez calculada la velocidad específica se decide seleccionar una turbina pelton se juega con la velocidad de giro y el número de chorros hasta obtener una velocidad específica dentro del campo en que aquélla trabaja con buen rendimiento. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Si se trata de una turbina de reacción en primer término hay que conocer la velocidad especifica máxima con que ha de trabajar la turbina para que no exista cavitación y a continuación se adopta la velocidad de giro para que se cumpla tal limitación. Para unos datos de partida determinados habrá varias soluciones al problema, elegir la más idónea se sale del ámbito de la asignatura; solamente cabe decir que es conveniente que el número de polos del generador y el número de chorros, en el caso pelton, deben ser limitados en turbinas de media y pequeña potencia. En la siguiente tabla se indican datos orientativos para la selección de turbinas para los diferentes intervalos de potencia neta.

Potencia neta < 500 kW microcentral 500-5000 kW minicentral 5000-10000 kW midicentral > 10.000 kW maxicentral

N 1000-3000 1000-3000 500 -3000 Cualquier N

X =nº chorros

1 1, 2 1, 2, 4 1, 2, 4, 6

η Pelton 0,8 0,85 0,88 0,9

η Francis 0,82 0,85 0,9 0,93

Veamos un ejemplo: se tiene una central hidroeléctrica que dispone de un caudal de 6 m3/s con una altura neta de 500 m. Suponemos que el rendimiento de la maquina sea del 90%. Con estos datos se tiene: Pe = ηρgQHn = 0,9.9800.6.500 = 26.460.000 W = 36.000 CV

ns =

N Pe N 36.000 N = = 0 , 08 H n1, 25 x 0,5 5001, 25 x 0,5 x 0,5

Se recuerda que el número de Camerer está preparado para que la velocidad de giro se exprese en rpm, la potencia efectiva en CV y la altura neta en m. O bien:

(Q / x ) =N

1/ 2

nq

H 3/ 4

N (6 / x)1 / 2 ) N = = 0,023 0 , 5 3/ 4 500 x

Si en primer término se piensa en una turbina pelton, teniendo en cuenta que una turbina de este tamaño, bastante importante, arrastra directamente al generador, la velocidad de giro de la turbina ha de ser de sincronismo, es decir:

N = N sincronismo =

f 60 p

donde: f es la frecuencia de la electricidad a generar en Hz, 50 en Europa, y p el número de pares de polos del generador. Con esto se tiene que las velocidades de sincronismo son 3.000, 1.500, 1.000, 750 rpm, etc. Con todo lo anterior podemos pensar en una turbina pelton de cuatro chorros y 750 rpm de velocidad de giro, con lo que:

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Turbinas de reacción

ns = 0,08

750 = 30,1 rpm 0,5 4

nq = 0,023

;

750 = 8,62 0,5 4

número de Camerer con que trabajan las turbinas pelton con buen rendimiento. Si se pensara solucionar el caso con una turbina de reacción lo primero que se ha de calcular es el límite de ns para que no se produzca cavitación, lo haremos con la expresión de Thoma, supondremos que la central se encuentra en la cota 400 m

σ

=

Ha − Hs Hn

Ha = 10,33 – 400/900 = 9,885 mcagua

ns =

N Pe H

1, 25 n

=

N 36.000 = 0,08 N 5001, 25

σ(Factor de Thoma) > 2,1.10-6 ns2 + 1,2. 10-4 ns + 0,01 Hn = 500 m Partiendo de las velocidades de sincronismo, se calcula ns y σ , con este valor se obtiene la altura límite del tubo difusor, con ello se elige la solución. En nuestro caso se obtiene una ns < 50 , es decir está fuera del campo de trabajo de las turbinas Francis.

9.- MATERIALES EMPLEADOS EN LA CONSTRCCIÓN DE LAS TURBINAS HIDRÁULICAS. El órgano que está sometido a condiciones y esfuerzos más desfavorables es el rodete. El material, con el que se construya debe tener las siguientes cualidades: • • • • • • • • • •

Resistencia a la corrosión. Resistencia a la abrasión. Resistencia a la erosión. Gran resistencia mecánica. Resistencia a la fatiga. Resistencia a los golpes. Facilidad de mecanizado. Durabilidad del mecanizado. Fácil colabilidad. Fácil soldabilidad.

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La elección del material a emplear es una cuestión de compromiso, puesto que no existe ninguno que posea todas las cualidades anteriores en forma optima. Por ello hay que dar prioridad a unas, sacrificando otras. La fabricación es por moldeo, con mecanizado posterior. La resistencia a la corrosión se consigue añadiendo al acero, cromo, manganeso o niquel, constituyendo los llamados aceros inoxidables. Estos metales mejoran igualmente la templabilidad y la facilidad de soldadura. La buena colabilidad se obtiene con un acero cuyo intervalo de solidificación sea pequeño. Los aceros con bajo porcentaje de carbono, menor del 0,3, se sueldan fácilmente. Sin embargo la resistencia mecánica, se halla en aceros con elevado porcentaje de carbono. La adicción de manganeso mejora la resistencia a la erosión, sobre todo cuando su trabajo normal recibe frecuentes golpes. Normalmente se utilizan aceros especiales con adicción de gran tanto por ciento de otros materiales. Debido a que el rodete trabaja sumergido en agua, es necesario que tenga resistencia a la corrosión, empleándose aceros del 12 % de cromo, es decir inoxidables. También se utilizan los bronces de aluminio (89% de cobre y 11 % de aluminio),que tienen una excelente resistencia mecánica y a la corrosión, buena colabilidad, pero un difícil mecanizado y soldado. El punzón de las turbinas Pelton y los álabes del distribuidor de las turbinas Francis y de sus derivadas se construyen con materiales muy seleccionados, ya que están sometidos también a condiciones muy desfavorables. La cámara espiral de la turnaba Francis y derivadas se hacen de fundición para pequeñas potencias y de palastro de acero envuelto en hormigón armado para las grandes. La carcasas de las turbinas se fabrican normalmente con fundición gris, con algunos aditivos para mejorar sus características

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TEMA 8: CURVAS CARACTERÍSTICAS DE TURBINAS HIDRÁULICAS

1.- OBTENCIÓN DE LAS VARIABLES PARA EL TRAZADO DE CURVAS CARACTERÍSTICAS. Se entiende por curva característica de una máquina la representación gráfica de su funcionamiento, siendo en el caso de las turbinas hidráulicas extraordinariamente útil. La representación se realiza en un sistema de ejes coordenados cartesianos, figurando en abscisas, en ordenadas, y como parámetros las entidades que entran en juego en el fenómeno físico, y definiendo las escalas convenientes de éstas, se anotan sus magnitudes. Cada punto de las curvas características es un punto de funcionamiento de la máquina, de tal manera, que aquellas podrían ser definidas como “el lugar geométrico de los puntos en que puede funcionar una turbina hidráulica”. Se ha intentado por todos los medios trazar estas curvas por procedimientos analíticos basados en la teoría, introduciendo variaciones y aproximaciones; pero todos los intentos han sido baldíos. El único procedimiento válido es el ensayo concienzudo de las máquinas. En el laboratorio, o bien con la máquina real instalada en la central, se realizan los ensayos necesarios haciendo funcionar la turbina de todas las maneras posibles, tomando medidas de las diferentes variables. Estas variables son: altura neta, caudal turbinado, grado de abertura del distribuidor, potencia útil y revoluciones por minuto de la máquina. Para tomar estas medidas se necesita un manómetro para medir la altura neta; un caudalímetro para conocer el caudal, un freno tipo Prony o vatímetro para conocer la potencia útil, y un tacómetro para medir la velocidad de giro de la máquina. Con estos valores, y ya en gabinete, puede calcularse otras variables, con que construir otras curvas características, como son: potencia absorbida, velocidades específicas, par, y sobre todo el rendimiento manométrico. Con los valores calculados se pueden construir las curvas características de la turbina ensayada, estas tienen el inconveniente de que no pueden ser comparadas con facilidad con las correspondientes a otras turbinas. Con el fin de facilitar estas comparaciones, se refieren todos los datos obtenidos, a los que tendría una máquina imaginaria homóloga, cuyo rodete tuviera un metro de diámetro y se dispusiera en un salto de un metro de altura neta. Esta máquina imaginaria, sus curvas y sus variables. Suelen recibir el nombre de “máquina once”. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Curvas características de turbinas

Los resultados obtenidos en los ensayos de la máquina se transfieren a los de máquina once, aplicando la igualdad de los parámetros adimensionales de Rateau. Por ejemplo; ¿Cuál sería la potencia once conocidos todos los datos de la máquina real?. Se representa con el subíndice 11 las variables de la máquina once, y sin subíndice las de la máquina real, Igualando los parámetros adimensionales de potencia, se tiene:

P11 P = ρN113 D115 ρN 3D 5 Es decir:

P11 P = N113 N 3 D 5 Y las alturas específicas:

gH11 gH = N112 D112 N 2 D 2

, o sea :

1 H = N112 N 2 D 2

despejando N11 de la segunda ecuación, y sustituyéndola en la primera se tiene:

P11 =

P D 2H 3 / 2

De esta manera se pueden conocer todas las variables de la máquina once, hay que tener en cuenta que el grado de apertura, el rendimiento y la velocidad específica son los mismos para ambas máquinas por ser adimensionales. Con estos datos, o bien con los de la máquina real, se está ya en disposición de construir toda clase de curvas características, que se comentan en las preguntas siguientes.

2.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE DOS VARIABLES. Una vez realizados los ensayos y los cálculos consiguientes, se pueden construir diferentes curvas características; de entre ellas, con sus dos variables, cabe destacar las siguientes: 2.1.- PAR – VELOCIDAD DE GIRO Llevando a abcisas la velocidad de giro N y a ordenadas el par C, tomando como parámetro el grado de apertura, se obtiene la figura 8.1. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Fig: 8.1.- Curva característica par – velocidad de giro

Observando esta curva característica se sacan las siguientes consecuencias; 1. Para un valor dado de la admisión, el par decrece al aumentar la velocidad de giro de una manera sensiblemente lineal. 2. Las turbinas poseen par de arranque. 3. La velocidad para la que se anula el par motor, es decir la velocidad de embalamiento, es prácticamente igual para todos los grados de apertura. 2.2.- POTENCIA – VELOCIDAD DE GIRO Conocida la velocidad de giro N y el par C, la potencia valdrá:

P=

C 2πN 60

La curva característica correspondiente se indica en la figura 8.2, de ella se deduce:

Fig: 8.2.- Curvas características potencia – velocidad de giro.

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Curvas características de turbinas 1. La curva característica potencia – velocidad de giro, forma una parábola, lo que se puede demostrar analíticamente con facilidad. 2. El máximo de la potencia se alcanza para una aproximadamente igual a la mitad de la de empalamiento.

velocidad

2.3.- CAUDAL - VELOCIDAD DE GIRO En la figura 8.3, se presenta esta curva característica para las turbinas pelton, y francis lenta, normal y rápida.

Fig: 8.3.- Curvas características Caudal – velocidad de giro

Estas curvas demuestran: 1. En las turbinas pelton el caudal es independiente de la velocidad de giro, como puede saberse recordando su funcionamiento. 2. En la turbinas francis lentas el caudal disminuye al aumentar la velocidad de giro, ya que al tener un rodete de diámetro grande la fuerza centrífuga aumenta al aumentar la velocidad y dificulta la entrada de agua. 3. En las turbinas francis rápidas el caudal aumenta al aumentar la velocidad de giro, pues el rodete tiene diámetro pequeño y la fuerza centrípeta al pasar el codo del álabe es superior a la centrífuga. 4. En las turbina francis normales el caudal será aproximadamente independiente de la velocidad de giro.

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2.4.- POTENCIA – RENDIMIENTO En la figura 8.4 se representan las curvas características potencia – rendimiento para los diferentes tipos de turbinas. En ellas se observa: 1. En las turbinas pelton el rendimiento se mantiene bastante alto al variar la potencia, como ya se vio en capítulos anteriores. 2. En las turbinas francis y sobre todo en las de hélices, el rendimiento baja fuertemente al variar la potencia. 3. La turbina kaplan mantiene muy alto el rendimiento al modificarse la potencia, ya que tiene la posibilidad de orientar las palas convenientemente. Su curva característica sería la envolvente de las correspondientes a una serie de turbinas de hélice con álabes de diferente inclinación.

Fig: 8.4.- Curvas características Potencia - rendimiento

3.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE TRES O MÁS VARIABLES.- CURVAS COLINA En cada uno de los puntos con los que se han construido las curvas “potencia – velocidad de giro”, se pueden anotar los valores del rendimiento y de la velocidad específica. De la misma manera con que se procede en un plano topográfico para trazar las líneas de nivel, se dibuja la familia de curvas que tienen el mismo rendimiento y la misma velocidad específica, adquiriendo alguna de estas curvas la misma forma que las líneas de nivel de una colina, de ahí su nombre.

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Curvas características de turbinas

De esta forma en un mismo gráfico se dispone de información sobre la potencia, la velocidad de giro, el grado de apertura, el rendimiento y la velocidad específica; en la figura 8.5 se representan estas curvas.

Fig: 8.5.- Curvas características tipo “colina”

Analizando este gráfico se deducen las consecuencias siguientes: •

El punto de máximo rendimiento no coincide con el de máxima potencia, ni está situado en la curva de apertura total. En general, se diseñan las turbinas, de forma de conseguir el máximo rendimiento con un grado de apertura del 80% al 90%, y no para un grado de admisión total. Indudablemente la turbina debe alcanzar su optimo para la velocidad de régimen.

•

Las curvas que forman las líneas “isoetas” (curvas de igual rendimiento) son partes de elipse, mas o menos deformadas, y similares a las que tiene una colina en un plano topográfico, de ahí su nombre de “curvas colina o curvas concha”.

•

La dirección del eje de las “elipses” y su excentricidad depende del tipo de turbina ensayada.

•

Las curvas correspondientes a las turbinas pelton (figura 8.5) tienen su eje mayor próximo a la vertical y con una excentricidad bastante grande; ello es debido a que si se varía la potencia, o lo que es lo mismo el caudal, ya que el salto se mantiene constante, el rendimiento se mantiene, pues hay bastante distancia en el sentido de las ordenadas entre las curvas isoetas. En cambio, si se modifica la velocidad de giro, el rendimiento disminuye notablemente, pues las curvas están más juntas en el sentido de las abcisas.

Con objeto de apreciar mejor lo que antecede, se han dibujado en la figura 8.6 unos cortes en los sentidos de las ordenadas y de las abcisas de la figura 8.5. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Fig: 8.6.- Curvas características: Rendimiento – potencia y Rendimiento – velocidad de giro

En las turbinas francis, el eje mayor de las elipses se inclina, y éstas pierden excentricidad; ello es debido a que al variar el caudal, el rendimiento no se mantiene alto como en las pelton, y al variar la velocidad de giro tampoco disminuye tan fuertemente. La turbina hélice es el caso opuesto a las pelton, el eje mayor es sensiblemente horizontal y la excentricidad de las elipses también es fuerte; la causa es que al variar el caudal el rendimiento disminuye notablemente, mientras se mantiene alto al variar la velocidad de giro. Lo mismo que se ha indicado con la curva “potencia – velocidad de giro” se puede hacer con la curva “par – velocidad de giro” o con la “caudal – velocidad de giro”, pudiendo llegar a consecuencias análogas.

4.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE MÁQUINAS REALES Teniendo en cuenta las siguientes funciones o variables y curvas de la figura 8.7. N11 Velocidad de la rueda de ensayo en rpm bajo altura neta de 1 m. P11 potencia de la rueda de ensayo en CV bajo una altura neta de 1 m. I

Curvas de potencia P11 en función de N11 tomando como parámetro al abertura del distribuidor. II Curvas de igual velocidad específica ns III Curvas isoetas ( curvas colina)

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Curvas características de turbinas

Fig: 8.7.- Curvas en colina de una turbina pelton (turbina compuesta de una rueda y un chorro)

Fig: 8.8.- Curvas en colina de una turbina francis

N11 Velocidad de la rueda de ensayo en rpm bajo una altura neta de 1 m Q11 Caudal en m3/s bajo una altura neta de 1 m.

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I

Curvas Q11 en función de N11 tomando como parámetro la abertura del distribuidor. II Curvas de igual velocidad específica. III Curvas colina (igual rendimiento).

Fig: 8.9.-Curvas colina de una turbina hélice trazadas para dos ángulos de incidencia de los álabes del rodete

G Fig: 8.10.- Curvas colina de una turbina kaplan

N11 Velocidad de la rueda de ensayo en rpm bajo una altura neta de 1 m. P11 Potencia de la rueda de ensayo en CV bajo una altura neta de 1 m. i Ángulo de incidencia de los álabes del rodete. β Ángulo de inclinación de las directrices del distribuidor. I II III IV

Curvas de igual abertura. Curvas de incidencia constante. Curvas de igual velocidad específica. Curvas colina (igual rendimiento).

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TEMA 9: TURBINAS EÓLICAS 1.- GENERALIDADES DE LA ENERGÍA EÓLICA Dentro de las posibilidades de las distintas energías renovables. La eólica, por su grado de desarrollo, sus costes y su carácter limpio e inagotable, tiene un alto potencial de aplicación, como recurso energético endógeno, en aquellas áreas que cuentan con el viento necesario para permitir su aplicación. El aprovechamiento de la energía eólica se realiza mediante el empleo de aeroturbinas, que pueden ser de diversos tipos, tamaños y potencias. Para diferentes aplicaciones pueden instalarse bien individualmente o como colectivo. Recibiendo en este último caso la denominación de "Parque Eólico". Una instalación eólica está constituida por un conjunto de equipos necesarios para transformar la energía contenida en el viento en energía útil, disponible para ser utilizada. Dentro de las aplicaciones de la energía eólica, se distinguen varios tipos claramente diferenciados: • Instalaciones cuyo objetivo es verter energía eléctrica a la red de distribución mediante la utilización de aerogeneradores. En general son instalaciones por encima de 1MW. • Instalaciones eólicas concebidas como apoyo energético para todo tipo de centros de consumo. Estas instalaciones incorporan aerotubinas que suministran potencia en forma eléctrica, mecánica o hidráulica. • Instalaciones cuyo objetivo es el suministro de energía a equipos de desalación, bombas de elevación de agua en pozos, etc. Puede ser el único suministro de energía o bien actuar como sistema de apoyo. • Instalaciones no conectadas a la red y de pequeño tamaño (minigeneradores) cuyo servicio es la electrificación de viviendas aisladas u otros consumos. 1.1.- EVOLUCIÓN HISTÓRICA Las primeras referencias de molinos de viento en la Península Ibérica, datan de la Edad Media. De los siglos XVI al XIX quedan multitud de restos y algunos autenticas reliquias: molinos manchegos y andaluces empleados fundamentalmente en moler cereales y en irrigación. Mas modernamente a finales del XIX y principios del XX hubo un nuevo auge en el país con la aparición de miles de aerobombas. En la época actual el desarrollo de la energía eólica, comienza en el año 1978 de la mano del Ministerio de Industria, Comercio y Turismo dando lugar a la instalación de un prototipo de aerogenerador de 100 kW en Tarifa (Cadiz). A lo largo de los años 80 la naciente industria del sector fue desarrollándose, con la colaboración del Ministerio de Industria y Energía, que convocaron dos Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

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concursos para el desarrollo de prototipos, y mediante actuaciones legislativas que se concretaron en la ley sobre Conservación de la Energía. A finales de 1990 se encontraban instalados 7 MW y el estado de la tecnología nacional permitía la realización de instalaciones de maquinaria nacional con potencia unitaria de 150 kW.

1.2. - SITUACIÓN ACTUAL.

En España existen actualmente varios fabricantes con tecnología nacional y otros que cuentan con transferencia tecnológica, disponiendo entre todos de una capacidad de fabricación superior a 200 MW anuales. El nivel tecnológico español, en la gama comercial de potencias unitarias situada entre 500 kW y 1500 kW, y diámetros de rotor entre 45 y 65 m, puede ser comparado con el de los países más avanzados.

2. - TIPOS Y DESCRIPCIÓN DE TURBINAS EÓLICAS

Fig: 9.1.-Tipos de rodetes

A lo largo del tiempo han ido apareciendo diferentes sistemas para el aprovechamiento de la energía contenida en el viento. En general han sido máquinas rotativas de muy diverso tamaño en las que el impulsor o rodete está unida a un eje. La clasificación básica de estas máquinas ha sido por la posición de su eje: vertical u horizontal. El accionamiento de los rodetes, es básicamente por sustentación en la mayor parte de los casos, si bien algunos dispositivos de eje vertical son accionados por resistencia.

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2.1. - AEROGENERADORES DE EJE VERTICAL POR SUSTENTACIÓN Básicamente representados por los generadores Darreius y Giromill, este tipo de tecnología presenta ciertas ventajas de carácter estructural al no necesitar mecanismo de orientación así como poder instalar el generador eléctrico en tierra. El mayor desarrollo lo ha conseguido el aerogenerador Darreius debido a las características aerodinámicas de las palas que permiten aprovechar el viento dentro de una banda amplia de velocidad. Dentro de las desventajas, cabe destacar su menor producción energética a igual potencia instalada respecto a un generador convencional, así como la necesidad de motorizar el aerogenerador para su arranque.

a) Aerogenerador Darreius

b) Aerogenerador de eje horizontal

Fig: 9.2.- Aerogeneradores: a) de eje vertical, b) de eje horizontal

2.2. - AEROGENERADOR DE EJE HORIZONTAL Es el tipo mas desarrollado, utilizándose desde tamaños del orden de watios a grandes aerogeneradores por encima del MW de potencia. Con relación a la posición del rotor respecto a la torre, los rotores son clasificados como a sotavento (rotor aguas debajo de la torre) o barlovento (rotor aguas arriba de la torre), esta última disposición es la mas utilizada.

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En general estas turbinas constan de un rotor que capta la energía del viento y un sistema de conversión de energía, que mediante un multiplicador y un generador transforman la energía mecánica en eléctrica. El conjunto de completa con un bastidor y una carcasa, que alberga los mecanismos, así como una torre sobre la que va montado todo el sistema y los correspondientes subsistemas hidráulicos, electrónicos de control e infraestructura eléctrica.

2.2.1. - Rotor Es la parte de la máquina eólica que transforma la energía del viento en energía mecánica. La superficie barrida por el rotor es el área de captación del sistema y es un dato clave del mismo. La relación: área / potencia nominal indica que para la misma potencia instalada se va a obtener mas energía cuanto mayor sea dicha relación. Valores cercanos a 2,2 son hoy día normales en localizaciones con velocidad media alta ( > 7 m/s), mientras que se tiende a elevar este valor por encima de 2,5 para emplazamientos de medio y bajo potencial. En este caso los límites técnicos son las altas velocidades tangenciales en punta de pala, que obligan a que los rotores deban girar a menos revoluciones, en este sentido la velocidad variable y el tipo de tecnología juegan un papel fundamental. El rotor está compuesto por el eje de giro, las palas, y el buje que alberga el sistema de amarre de las palas al eje de giro. El rotor junto al multiplicador configura el llamado tren de potencia. Los rotores se clasifican básicamente por ser de paso fijo o variable según que el amarre de la pala al buje sea fijo o permita un movimiento de giro sobre su propio eje. La posibilidad del cambio de paso de pala, permite una mayor producción energética debido a una mejor adaptación aerodinámica de la pala al viento incidente. Como contrapartida el paso variable supone una complejidad adicional al sistema, mayores costes de inversión y mantenimiento o una menor robustez constructiva.

Fig: 9.3.- Principio de funcionamiento

Existen además rotores con palas fijas y sistema de regulación por basculación de todo el conjunto, en tal caso la regulación de potencia se consigue por disminución del área de captación. Atendiendo a la velocidad de giro del rotor, se pueden clasificar en rotores de velocidad de giro fija y variable. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

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Las palas generalmente están fabricadas en resina de poliéster reforzadas con fibra de vidrio

1.- pala 2.-Rodamiento pala 3.-Actuadordel pitch 4.-Cubuerta del buje 5.-Buje 6.-Control orientación 7.-Torre 8.-Alojamiento cojinete principal. 9.-Amortiguadores 10.-Multiplicadora 11.-Freno de disco 12.-soporte gondola 13.-Eje cardan 14.-Generador 15.-Transformador 16.-Anemómetro 17.-Armario control 18.-Cubierta gondola

Fig: 9.4.- Vista interna de un aerogenerador

El buje, fabricado normalmente en fundición, alberga en su interior el sistema de actuación de la pala (paso variable) o los conectores del sistema de freno aerodinámico (paso fijo). El eje al que va amarrado el buje, generalmente es hueco para permitir en su interior las conducciones para el control de potencia.

3. - HIPÓTESIS DE RANKINE Las hélices son aparatos que obtienen una fuerza de propulsión gracias a una variación de la cantidad de movimiento. Rankine y Froude establecieron en 1889 las hipótesis básicas para su estudio. Dichas hipótesis son las siguientes: • • • • • • •

Flujo unidimensional. Flujo permanente. Viscosidad nula. Ausencia de torbellinos. Fuera de la estela no influye el movimiento de la hélice. Densidad constante. Reparto de presiones y velocidades según el esquema adjunto.

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ESTELA

V1

V1 V4

V1 1

2

3

4

2

V 3

V4 4

V

V1 1

Fig: 9.5.- Estela de la hélice y distribución de Velocidad y

presión.

P P2

P1

P4

P3

El fluido, al atravesar la estela, disminuye su velocidad entre la sección 1 y 2 (aumentando la sección transversal del flujo ya que es permanente), debido a ello la presión aumenta. Al pasar a través de la hélice el fluido aporta su energía a dicha hélice disminuyendo la presión. Entre la sección 3 y 4 la presión aumenta para llegar a 4 con la presión correspondiente a la exterior y para ello la velocidad disminuye (aumentando de nuevo la sección transversal). La velocidad V no cambia al pasar el fluido a través de la hélice desde la sección 2 a la 3. Las presiones en 1 y 4 así como a lo largo de la superficie límite de la estela, son las del fluido no perturbado.

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Aplicando Bernoulli entre 1 y 2, y entre 3 y 4, al no existir pérdidas de energía, según las hipótesis establecidas, se verifica: B1 = B2

⇒ (P1/γ) + V12/2g = (P2/γ) + V22/2g

B3 = B4

⇒ (P3/γ) + V32/2g = (P4/γ) + V42/2g

Sumando las dos ecuaciones miembro a miembro y teniendo en cuenta que: V2 = V3 = V, y P1 = P4

(P1/γ) + V12/2g + (P3/γ) + V32/2g = (P2/γ) + V22/2g + (P4/γ) + V42/2g reduciendo: V12/2g + (P3/γ) = (P2/γ) + V42/2g ⇒ (P2 - P3) = ρ (V12-V42)/2 Aplicando el teorema de la cantidad de Movimiento en el volumen de control formado por la estela de la hélice:

-R(hélice/estela) = ρ Q (V4 - V1) ⇒ R (←) = ρ Q (V1 - V4) F (fluido/hélice) (→) = (P2 - P3) Ahélice Por tanto: (P2 - P3) Ahélice = ρ Q (V1 - V4) Q = Ahélice V

sustituyendo: (P2 - P3) = ρ V (V1 - V4)

Igualando las dos expresiones:

(V12-V42)/2 = V (V1 - V4)

y reduciendo

V = (V1 + V4) / 2 3.1.- POTENCIA MÁXIMA DEL VIENTO. Teóricamente, la potencia o energía por unidad de tiempo que existe en un flujo de aire a su paso por una superficie A, siendo V1 la velocidad del flujo, viene dado por:

P = 1/2 ρ Q V12 = 1/2 ρ A V13 Siendo P la potencia en W, ρ la densidad del aire en kg/m3, A superficie en m2 y V1 la velocidad en m/s. Al instalar un sistema de captación, la energía por unidad de tiempo aportada a la hélice, o aprovechada por el rotor, está dada por la diferencia de energías entrante y saliente en la estela de dicha hélice:

Pa = 1/2 ρ Q (V12 - V42) El caudal que atraviesa el área barrida por la hélice es: Q = Ah V

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Pa = 1/2 ρ Ah V (V12 - V42) Se define coeficiente de potencia Cp, o rendimiento a la relación entre la potencia aprovechada por el rotor Pa y la existente en el viento P:

Cp = P a / P La potencia aprovechada por la máquina en función de la velocidad del viento, da lugar a la conocida como curva de potencia de la máquina, una vez que se le introducen los rendimientos correspondientes al tren de potencia. Potencia Pn

Paso variable Paso fijo

0

Va Zona 1

Vn Zona 2

Zona 3

Vc Vviento

Fig: 9.6.- Diagrama de potencia en función de la velocidad del viento.

Desde 0 a Va la velocidad del viento es inferior a la de arranque de la máquina, no produciéndose energía. Desde Va hasta Vp max la aeroturbina está generando energía en orden creciente hasta la posición en la que la máquina genera su potencia máxima. Dentro del rango de operación de la máquina, se encuentra su punto de potencia nominal, que se corresponde a la velocidad del viento considerada como nominal (Vn). En la zona 3: se mantiene la potencia nominal mediante los mecanismos de control. Y finalmente a la Vcorte: se para el aerogenerador, por razones de seguridad. Desde la posición de potencia máxima hasta la de freno (Vp) la aeroturbina intenta mantenerse aproximadamente a la potencia nominal sirviendose de los mecanismos de control. La mayor o menor adaptación de la aeroturbina a la potencia nominal dependerá del tipo de turbina: paso fijo, paso variable, velocidad variable, basculación, etc.

3.2.- FORMULA DE BETZ El coeficiente de potencia tiene un máximo teórico del 59 % y que es conocido como límite de Betz: Cp = [1/2 ρ Ah V (V12 - V42) ] / [1/2 ρ Ah V13 ] Reduciendo y sustituyendo valores: Cp = (V1 + V4) (V12 - V42 ) / 2 V13 = (V13 + V12 V4 - V1 V42 - V43 ) / 2 V13 Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

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Llamando: α = V4 / V1 Cp = 1/2 (1 + α - α2 - α3 ) Calculando el máximo del coeficiente de potencia: d Cp / d α = 1/2 ( 1 - 2α - 3α2 ) = 0 ⇒ α = 1/3 y α = -1 d2 Cp / d α2 = 1/2 (-2 -6α) ⇒ para α = 1/3 ⇒ d2 Cp / d α2 < 0 ⇒ máximo Sustituyendo α = 1/3 se obtiene el valor máximo del coeficiente de potencia: Cp = 0,59

Formula de Betz

En la práctica Cp puede alcanzar valores superiores al 40%

4.- DATOS SOBRE LA ENERGÍA EÓLICA Para la puesta en marcha de los aerogeneradores es necesario un viento de 4 m/s (14,4 km/h) de velocidad. Para alcanzar el valor nominal el viento debe ser de 16 m/s y para trabajar con potencia constante 25 m/s. La velocidad permanente de giro de las palas se mantiene en 30 rpm cuando la producción es alta, esto significa que la velocidad lineal en la punta de la pala es de 250 km/h Para la instalación de un parque eólico, es necesario como mínimo una velocidad media del viento de 6,3 m/s. Cada torre de apoyo mide 40, 45, ó 50 m, tienen un diámetro de 3 m en la base y se mantienen en una base de hormigón de 10 por 10 metros cuadrados. Las palas de la hélice miden alrededor de 20 m. El aerogenerador puede pesar entre 52 y 58 toneladas: la torre entre 28 y 36 toneladas; el generador, que se coloca encima de la torre, 18 toneladas y el rotor con las palas 8,5 toneladas. Los aerogeneradores actuales son de 500 -750 kW, en un futuro próximo serán de 1000-2000 kW. Actualmente el costo de inversión es de 900 Euros/kW y para el año 2010 se espera que el costo sea de 600 Euros/kW. En Euskadi el viento existente es Norte/Sur. Los parques eólicos se colocan en los montes orientados en dirección Este/Oeste y a una altitud de unos 800 m. Las sierras donde se construyen los parques deben de tener una longitud de 2 km, la distancia entre los aerogeneradores es de 100 m. A lo ancho,en cambio, la ocupación suele ser de 40 m. Dentro de cada torre de apoyo se coloca el transformador, que eleva la baja tensión que produce el aerogenerador (650 V) a una tensión media de 20.000 V. Esta Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

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energía se transporta por medio de cables situados a un metro de profundidad, poniendo cajas de registro cada 30 m. En la subestación se eleva la tensión de 20.000 V hasta 200.000 V y se hace la unión con la red eléctrica general por medio de torres de alta tensión. Hoy en día el precio del kWh domestico es de 15 pta. Según la situación del parque el gasto de un parque eólico esta entre 2-3 pta/kWh. La Unión Europea quiere que las energías renovables tengan un peso del 12% para el año 2010.

Posible potencia en EUSKAL HERRIA Si se construyen 22 parques eólicos

Funcionando ≈ 2100 horas al año

Alava Vizcaya Guipuzcoa

687.668 MWh al año 81.664 MWh " " 177.731 MWh " "

324 MW (72,3%) 36,6 MW (8,2%) 87,6 MW (19,5%)

Total 448,2 MW Si se construyen 46 parques eólicos: En total

1.300 MW

8 - 10 % del consumo

22 % del consumo

4.1.- ENERGÍA RENTABLE El auge que ha sufrido la energía eólica se ha debido en gran parte a la rentabilidad de las inversiones. Pero ¿cuáles son los factores que han convertido en algo apetecible para la iniciativa privada? • El desarrollo tecnológico en los aerogeneradores, ha hecho que los índices de potencia (inversión total/potencia instalada) hayan disminuido notablemente. • Los parques tienen una vida útil no inferior a los 20 años y la inversión puede amortizarse en 7 o 10 años dependiendo del parque. • Está incentivado con subvenciones regionales, nacionales y comunitarias. • La política institucional hace que la compra del kWh producido en un parque eólico se vea favorecido frente a otras fuentes de energía. • La energía eólica proporciona beneficios sociales mucho mayores que los suministrados por las energías convencionales. Así, la energía eólica crea muchos más puestos de trabajo por teravatio hora producido al año.

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DESGLOSE DEL COSTE DE UN PARQUE EOLICO Ingeniería Obra civil 8% 8% Sistema eléctrico 12% Aerogeneradores 72%

Fig: 9.7.- Repartp del costo de un parque eólico

5.- ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES La interacción de un parque eólico sobre el entorno circundante se produce de distintas formas y su nivel de impacto es de muy diversa consideración. A continuación se analizan los impactos mas relevantes.

5.1.- IMPACTO POR EROSIÓN La erosión producida por los movimientos de tierra necesarios en un parque eólico está directamente relacionada con la extensión de los caminos necesarios para acceder a la planta, y a cada una de las máquinas, ya que los movimientos para cimentación o edificios no son en general importantes en relación a los primeros.

5.2.- IMPACTO VISUAL La percepción de un parque eólico es fuertemente subjetiva y depende de la motivación del observador. No obstante estudios realizados en los Países Bajos indican que el número de máquinas, su tamaño y disposición son factores fundamentales. El factor mas importante, al parecer, es el tipo de paisaje sobre el que se instala el parque..

5.3.- IMPACTO SONORO El ruido en los aerogeneradores procede de dos causas fundamentales: ruido aerodinámico y ruido mecánico. Un cuidado diseño del rotor puede reducir de forma notable el ruido aerodinámico y el adecuado aislamiento podrá reducir el de origen mecánico. El problema no es preocupante, ya que los parques se instalan en lugares relativamente alejados de las zonas pobladas.

5.4.- IMPACTO SOBRE LA AVIFAUNA La interacción con la avifauna se produce fundamentalmente por impacto de las aves sobre los aerogeneradores, por electrocución o impacto sobre las líneas

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eléctricas, por un lado, y por perturbar sus hábitos de nidificación o alimentación, por otro. Si bien se ha encontrado aves heridas o muertas por choque contra los aerogeneradores, el problema no parece alcanzar proporciones preocupantes. En cuanto a las líneas, el problema puede minimizarse cuidando el trazado de las mismas y utilizando dispositivos para hacer visibles los cables. En todo caso, parece aconsejable un estudio detallado antes de la instalación del parque, especialmente en corredores de aves migratorias, zona de alta densidad de nidificación y, en general, zonas de especial incidencia ornitológica.

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TEMA 10.- ELEMENTOS DE UNA TURBOBOMBA 1.- DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE BOMBAS HIDRÁULICAS Las bombas hidráulicas son máquinas receptoras cuya misión es incrementar la energía de los líquidos, transformando la energía mecánica que reciben del motor de arrastre en energía hidráulica. La energía hidráulica, como es conocido, es la suma de tres clases de energía: de posición, de velocidad y de presión; por lo tanto una bomba hidráulica ha de ser capaz de aumentar uno o más de dichos tipos de energía. El incremento de la energía de posición, con interés práctico, sólo lo efectúa un ingenio ideado por Arquímedes, denominado "Tornillo de Arquímedes", que todavía se utiliza hoy en día. Consiste, tal como se vió en el tema 1 de la asignatura, en un tubo al que se le arrolla exteriormente una chapa en espiral, todo ello ubicado en un canal circular o semicircular dispuesto en plano inclinado, encontrándose su extremo inferior sumergido en un canal o depósito alimentador. Produciendo un giro al tornillo se consigue, gracias al rozamiento, que el agua se eleve hasta un punto superior donde se vierte. El ángulo de inclinación con que se dispone el tornillo es del orden de 30º y la velocidad de giro oscila entre 30 y 60 rpm; el rendimiento alcanza el 75%. Lógicamente la altura de elevación tiene un límite, pues el tornillo no puede tener apoyos intermedios; normalmente no se construyen longitudes superiores a los 15 m, y por tanto la altura máxima conseguida se reduce a los 7,5 m aproximadamente, si bien pueden conseguirse alturas superiores disponiendo tornillos de Arquímedes en serie. Para tener un orden de valores diremos que un tornillo de Arquímedes de tamaño medio que puede tener un diámetro exterior de 300 mm, permite elevar un caudal de 15 l/s, existiendo piezas que elevan caudales muy superiores, de hasta 6 m3/s. Es obvio que pueden disponerse tornillos de Arquímedes en paralelo para incrementar el caudal. El aumento exclusivo de la energía cinética de un líquido mediante una bomba no puede conseguirse con buenos rendimientos. Si se quiere obtener una gran velocidad se realiza mediante una transformación hidráulica de energía de presión en energía de velocidad mediante una fuerte reducción de la sección de paso. Por otra parte no interesa realizar el transporte de un líquido con una velocidad importante pues llevaría consigo grandes pérdidas de carga. Sin embargo sí que existen unos aparatos que incrementan la velocidad de los líquidos, denominados eyectores (tema 1), o bombas de chorro, si bien el incremento de la velocidad del líquido no es el objetivo final del ingenio, pues realmente su finalidad es mezclar dos líquidos o un líquido y un gas; se trata de unas bombas que carecen de elementos móviles que utilizan como elemento motor líquidos en movimiento. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

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Elementos de una turbobomba

El líquido "motivador" pasa por una boquilla por la que por efecto Venturi se incrementa fuertemente su velocidad, reduciéndose la presión por debajo de la atmosférica, se aprovecha esto para succionar otro líquido, o un gas, que se mezcla con el anterior en una cámara; a continuación se incrementa la sección para disminuir la velocidad y aumentar la presión. Tratando las posibles formas de incrementar la energía de un líquido se han visto aquellos casos que elevan sólo la energía de posición y sólo la de velocidad, restan ahora las maneras de aumentar la energía de presión y aquellas que incrementan mas de un tipo de energía; pero resulta que no existen bombas que eleven la energía de posición, salvo el tornillo de Arquímedes, pues entre la entrada y la salida de cualquier bomba la diferencia de cotas es nula o reducida, por ello dentro de las bombas que elevan mas de un tipo de energía sólo se tienen las que aumentan o trabajan con una combinación de la energía de presión y de velocidad. Visto lo anterior quedan por considerar las bombas que sólo elevan la energía de presión y aquellas en las que intervienen las energías de presión y de velocidad.

1.1.- CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS HIDRÁULICAS En el momento de realizar la clasificación de las bombas hidráulicas se puede casi afirmar que solamente existen dos grandes grupos de bombas: las que elevan únicamente la energía de presión, denominadas bombas de desplazamiento positivo, y las que incrementan una combinación de las energías de presión y velocidad, llamadas turbobombas. Podría añadirse a esta clasificación un tercer grupo, denominado de bombas especiales, que a modo de cajón de sastre reuniera una serie de bombas no clasificables en los grupos anteriores, en el que figuraran el tornillo de Arquímedes, los eyectores y otra serie de aparatos que sirven también para incrementar la energía de los líquidos que utilizan distintas técnicas en las que ahora no vamos a entrar. 1.1.1.- Bombas de Desplazamiento Positivo Las bombas de desplazamiento positivo se basan en el principio de Pascal, es decir en conseguir de alguna manera incrementar la presión en un punto del líquido para que esta elevación se transmita íntegra e inmediatamente a todos los puntos del fluido. Constan de un elemento denominado "desplazador" que precisamente desplaza positivamente el líquido, de ahí su nombre, desde una zona donde hay líquido a una presión reducida a otra donde se encuentra líquido a una presión superior, donde lo deposita. Las bomas de desplazamiento positivo o bombas volumétricas tienen una construcción difícil que las hacen en bastantes casos de coste elevado. Esta dificultad es consecuencia de la necesidad de dar estanquidad a la separación entre las zonas de presión elevada y reducida, y la de la propia bomba con el exterior. Este tipo de bombas se clasifica a su vez en bombas alternativas y en bombas rotativas, distinguiendo la forma con que se mueve el elemento desplazador del líquido. En el capítulo 1 se dio una visión general de las máquinas de Desplazamiento Positivo, por ello en este capítulo no se va a insistir mas en ellas.

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1.1.2.- Turbobombas Las turbobombas se basan, al igual que las turbinas, en el teorema de la cantidad de movimiento, o más exactamente en teorema del momento de la cantidad de movimiento, también llamado teorema del momento cinético y teorema de Euler. Es decir estas máquinas mediante el giro producido por un motor de arrastre generan una fuerza exterior sobre el rodete que tiene como consecuencia el incremento de la cantidad de movimiento del fluido que atraviesa la máquina de manera continua y la presión en la sección de salida de aquel. Este tipo de bombas es sin duda el más empleado y el que se utiliza universalmente para trasegar casi todo tipo de líquidos a cualquier altura, solamente líquidos muy viscosos, caudales muy pequeños y alturas muy grandes ofrecen dificultades a este tipo de máquinas. 1.1.3.- Bombas especiales El resto de las bombas que no es posible catalogar como bombas de desplazamiento positivo o turbobombas se pueden incluir dentro de un tercer grupo denominado bombas especiales. Entre estas pueden caber por ejemplo las bombas turbina, bombas Hytor, bombas de chorro, tornillo de Arquímedes, ariete hidráulico, bomba mamut, bombas transportadoras de polvos, etc.

2.- DISPOSICIÓN DE CONJUNTO DE UNA TURBOBOMBA La turbobomba, como se ha indicado más arriba, es una turbomáquinas con funcionamiento y diseño parecido a las turbinas de reacción. Constan de una carcasa donde se encuentra el rodete o impulsor y el sistema difusor.

Fig 10.1.- Turbobomba

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Elementos de una turbobomba

El que una bomba sea de un tipo u otro define no solamente su comportamiento, sino que además y como resulta obvio corresponden a tipologías diferentes, sobre todo del rodete, que es el órgano fundamental de la máquina. A lo largo de estos apuntes se podrán ir observando las diferencias entre dichos tipos de bombas, e instamos al lector que las vaya deduciendo.

3.- RODETE 3.1.- TIPOS DE RODETES Los tres tipos de rodetes, análogamente a lo visto en turbinas son: rodete radial, diagonal y axial. Es preciso hacer constar que no hay unas fronteras definidas entre los tres , sino que existe una evolución suave entre unos y otros. Las bombas más utilizadas corresponden a las radiales y mixtas o diagonales, que son las que pueden denominarse centrífugas dada la trayectoria del líquido, y que como ya se ha adelantado dan nombre, indebidamente a la totalidad de las turbobombas.

a)

b)

c)

Fig 10.2: Turbobombas: a) Bomba centrífuga, b) Bomba helicocentrífuga o diagonal, c) Bomba axial o de helice

Desde otro punto de vista, los rodetes pueden clasificarse en cerrados, semiabiertos y abiertos. Los primeros disponen de una llanta de cierta importancia y un cubo que se prolonga paralelamente a aquella (figura 10.3), les corresponden valores de velocidad específica pequeños o medios (rodetes a, b y c de la figura 10.5). Los rodetes semiabiertos carecen de llanta, adoptando esta forma normalmente cuando el líquido trasegado contiene muchas materias en suspensión, cuerdas o melazas, a fin de evitar obstrucciones y nudos (rodete d de la figura 10.5). Los rodetes abiertos carecen de llanta y su cubo es reducido; coinciden sensiblemente con las bombas de flujo axial de alta velocidad específica, similares a las turbinas hélice (rodete e de la figura 10.5). Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

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cerrado

semiabiero

abiero

rodete diagonal abiero

Fig 10.3: Cortes axiales de rodetes

El rodete se fabrica, en general, por fundición con posterior mecanizado y está formado por una sola pieza, si bien en algunas bombas elementales pueden construirse con procedimientos más sencillos, como por ejemplo, por conformado de chapa y unión de piezas, mediante soldadura e incluso remache.

Fig 10.4: Vista de rodetes: semiabierto,

Y

abierto

Los materiales más usuales con que se fabrican los rodetes son los aceros más o menos aleados hasta llegar a los inoxidables, el bronce y los plásticos, estos últimos para los casos, en general, más elementales. La selección del material pasa fundamentalmente por las características químicas y temperatura del líquido a trasegar, por la cantidad y propiedades abrasivas o erosionantes de las sustancias en suspensión o arrastradas por el líquido, por la Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

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resistencia que ha de ofrecer a la cavitación, por el servicio que ha se soportar la bomba y por la economía deseada. El bronce es el material más utilizado en el caso de trasegar agua y líquidos no corrosivos cuyas temperaturas no superen los 120 ºC; se emplea el acero inoxidable cuando los líquidos superen dicha temperatura, sean corrosivos o se requiera una gran resistencia a la cavitación. Las fundiciones de hierro solo se emplean si se desean bajos costos iniciales. En todo caso, la rugosidad de las paredes por donde ha de circular el líquido debe ser pequeña, con el fin de reducir en lo posible las pérdidas por rozamiento. 3.2.- EVOLUCIÓN DEL RODETE CON LA VELOCIDAD ESPECÍFICA La velocidad específica, como ya quedó reflejado en la parte de estos apuntes dedicada a las turbomáquinas, es el parámetro que por sí sólo mejor define el comportamiento de estas máquinas. En el estudio de las bombas se utilizan diferentes expresiones de la velocidad específica, estando todas ellas basadas en los mismos conceptos y poseyendo las mismas utilidades. Además del número de Camerer y de la velocidad específica adimensional se suelen utilizar otras expresiones, conceptualmente idénticas, pero con distinta forma, de entre ellas se tiene la siguiente: N sQ =

NQ u 3

Hm

1

2

(número de Brauer)

4

donde N, la velocidad de giro, se expresa en rpm, Qu el caudal útil de la bomba en m3/s y Hm la altura manométrica en m. Esta expresión se deriva de la velocidad específica adimensional en la que se ha eliminado la gravedad, teniendo por tanto dimensiones. En América se utiliza la misma expresión pero el caudal se mide en galones por minuto (1 galón tiene 3,785 l) y la altura en pies (1 pie es igual a 304,8 mm). La velocidad de giro se toma en rpm. Lógicamente resulta una velocidad específica convencional con dimensiones; en tal caso la representaremos con N's. En algunas ocasiones y dado el valor reducido que posee la velocidad específica adimensional se utiliza esta misma multiplicada por 1000, siendo su representación Nsf. Es conveniente recordar que el número de Camerer (ns= NPu1/2 / Hm5/4) es función de la potencia útil y por tanto del peso específico del líquido, con lo cual un mismo rodete posee diferentes valores de aquél para cada líquido, mientras que las restantes expresiones son independientes del peso específico del líquido trasegado. Se recuerda igualmente que aunque se suele hablar de velocidades específicas de la bomba, realmente corresponden al rodete. Por lo tanto en una bomba multietapada de rodetes en serie, la altura que debe adoptarse en el cálculo de Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

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aquella es la correspondiente a un solo rodete; de manera análoga en el caso de rodetes dobles ha de tomarse la mitad del caudal. Teniendo en cuenta las expresiones de la velocidad específica, y sin considerar la velocidad de giro, se puede afirmar que valores reducidos de dichos parámetros corresponden a bombas que trasiegan caudales relativamente pequeños con alturas manométricas relativamente grandes y viceversa. Considerando lo anterior se puede deducir que existe un paralelismo entre el tipo de bomba que atiende a la dirección del flujo y la velocidad específica, correspondiendo a las bombas radiales valores reducidos, a las axiales altos y a las diagonales intermedios. En la figura 10.5 se representan secciones meridianas de diferentes rodetes y en el cuadro adjunto se indican los valores aproximados de las expresiones de sus correspondientes velocidades específicas.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Fig 10.5. Secciones meridianas de rodetes de diferentes velocidades específicas

Valores aproximados de las expresiones de la velocidad específica para diferentes rodetes

a b c d e 12345-

1 ns

2 Ns

35 a 110 110 a 180 180 a 300 300 a 500 500 a 1200

0,03 a 0,09 0,09 a 0,15 0,15 a 0,24 0,24 a 0,40 0,40 a 1

3 Nsq 10 a 30 30 a 50 50 a 80 80 a 135 135 a 330

4 N's 500 a 1500 1500 a 2500 2500 a 4000 4000 a 6500 6500 a 16500

5 Nsf 30 a 90 90 a 150 150 a 240 240 a 400 400 a 1000

Número de Camerer Velocidad específica adimensional (ns=1.214 Ns) Número de Brauer (NsQ=332,3 Ns) Velocidad específica convencional (N's=17.170 Ns) Nsf=1000, Ns= 3 NsQ

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4.- CARCASA Y SISTEMA DIFUSOR DE LA TURBOBOMBA 4.1.- CARCASA Con el fin de poder montar y desmontar el rodete dentro de la carcasa es necesario diseñar ésta en dos partes. Esta división puede realizarse en un plano perpendicular al eje, en un plano transversal o bien en un plano axial que contenga a aquél. En las construcciones normales y más usuales se realiza mediante un plano normal al eje, teniendo esta disposición el inconveniente de que para proceder a la apertura de la carcasa es preciso desmontar previamente la tubería de aspiración o al menos la brida que comunica con ella. Las bombas en que se divide la carcasa por un plano que contiene al eje, normalmente horizontal, se denominan impropiamente de cámara partida. En esta construcción tanto la brida de aspiración como la de impulsión se sitúan en la parte inferior de la cubierta, en planos normales al que contiene la partición de aquella, con la gran ventaja de que no es necesario desmontar ningún elemento de la instalación para inspeccionar las bombas, pues basta con desatornillar los pernos que unen las dos partes de la carcasa. Es una solución que se utiliza en los casos en que se disponen rodetes dobles o combinaciones de rodetes serie-paralelo; se utilizan en general para caudales importantes, en bombas de potencia relativamente grande, siendo su costo elevado. En las figuras 10.6 y 10.7 se representan estos tipos de bombas

Fig 10.6.- Bombas de cámara partida., división de la carcasa por un plano meridiano

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Fig 10.7.- bombas en voladizo, división de la carcasa en plano normal al eje

4.2.- SISTEMA DIFUSOR DE LA TURBOBOMBA El sistema difusor, que, como se ha dicho, tiene las misiones de transformar la energía cinética en energía de presión y de recoger y conducir el líquido hacia la brida de salida de la bomba, está formado generalmente por la misma carcasa de la bomba. Existen difusores de diferentes tipos, entre ellos se tienen: •

Simplemente una voluta colocada inmediatamente después del rodete, tiene forma de caracol terminada en un tronco de cono, tal como se observa en la figura 10.8.a). Las secciones por donde pasa el líquido van aumentando de tamaño, con la consiguiente disminución de velocidad e incremento de la presión.

•

Difusor cilíndrico, consistente en una zona cilíndrica ubicada a la salida del rodete, que al aumentar la sección de paso del líquido disminuye su velocidad. En general se proyecta un difusor de caracol a continuación

Fig 10.8.- a) bomba con difusor de voluta; b) bomba con difusor de álabes + voluta; c) bomba con difusor de alabes + zona cilíndrica.

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•

Difusor liso móvil; en este tipo los álabes del rodete no terminan con él sino algo antes, con lo cual dentro del propio impulsor se forma un difusor cilíndrico móvil. En general lleva incorporado a continuación un difusor de caracol.

•

Difusor de álabes, es el más perfecto de todos, está formado por unos álabes fijos dispuestos en círculo y situados a continuación del rodete. El número de álabes es normalmente reducido, entre 5 y 10. Su perfil, o mejor dicho el eje de su perfil, se aproxima al de una espiral logarítmica, para que el líquido a su paso, no ceda energía. A continuación de este tipo de difusor se coloca generalmente otro del tipo de caracol (fig 10.8, b) y c) ).

Si la bomba es multicelular, el difusor dispone siempre de álabes entre cada dos rodetes consecutivos, ya que entonces tiene la doble misión de ser difusor de uno y distribuidor del siguiente ( Fig 10.9).

Fig 10.9.- Difusor de álabes en bomba muticelular

La carcasa o cubierta de una bomba centrífuga, forma generalmente el difusor de voluta y sirve de cierre. Su diseño debe ser tal, que permita con facilidad desmontar, reparar y sustituir cualquier pieza de la máquina.

5.- SISTEMAS DE SELLADO Se denominan sistemas de sellado a los procedimientos empleados para evitar, en lo posible, por una parte, que el líquido que circula por el interior del rodete retorne a su entrada, formando cortocircuitos hidráulicos, y por otra que no fugue al exterior de la bomba, por el huelgo existente entre la carcasa y el eje de la bomba, al penetrar éste en el interior de aquella. Los elementos que atenúan los cortocircuitos hidráulicos constituyen el sistema de sellado interno, y los que evitan las fugas al exterior forman el sistema de sellado externo. 5.1.- SISTEMAS DE SELLADO INTERNO Entre la carcasa que es inmóvil y el rodete que gira a una gran velocidad lógicamente ha de existir un huelgo, por el que necesariamente circulará una cierta cantidad de líquido del punto de mayor energía al de menor. En este caso el punto de mayor energía se encuentra a la salida del rodete y el de menor a su entrada; como consecuencia parte del líquido que circula por el interior Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

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del rodete desde su entrada a su salida, regresa por su exterior, es decir entre la carcasa y la llanta de la rueda, formando lo que se ha dado en llamar cortocircuito hidráulico. Para atenuar el caudal perdido se ha de reducir el huelgo lo más posible, pero al mismo tiempo no se debe producir contacto alguno entre rodete y carcasa, que ocasione pérdidas mecánicas importantes. Para conseguir tal fin se emplean los denominados anillos de cierre o anillos rozantes, fabricados de materiales idóneos y con la precisión necesaria, dispuestos en la carcasa y en algunos casos también en la parte periférica del rodete.

Fig 10.9: Turbobomba. Sistema de sellado interno

La sección transversal y posicionamiento de los aros de cierre es muy variada, comenzando por un simple anillo de sección rectangular dispuesto en la carcasa, y siguiendo por un doble anillo situados en carcasa y rodete, por anillos en L, y concluyendo en anillos de cierre laberínticos más o menos complejos. (Figura 10.9) El asunto consiste en que la diferencia de energías existente a uno y otro lado del sistema de sellado, que lógicamente no se altera por la presencia del anillo de cierre, produzca el mínimo caudal, y para ello hay que poner las mayores dificultades posibles al paso del líquido; expresado de otra manera diremos que conviene que el anillo rozante posea la mayor longitud equivalente posible, además de que la sección transversal de paso sea mínima. Esta sección transversal no puede minorarse todo lo que se quiera pues la distancia entre carcasa y rodete no puede reducirse demasiado ya que podrían producirse contactos entre aquellos. Este huelgo es del orden de las 4 décimas de milímetro. Una forma de incrementar las dificultades al trasiego del líquido, o sea de aumentar su longitud equivalente, es, en los anillos de cierre en L y laberínticos, cambiar bruscamente la sección de paso, de manera que se produzcan transformaciones de energía cinética en energía de presión y a la inversa, con las consiguientes pérdidas. Los lugares donde en los anillos laberínticos el líquido cambia de sentido y se aprovecha para realizar cambios bruscos de sección de paso, se denominan cámaras de alivio.

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También se disponen aros de cierre en el cubo de la rueda para evitar que se produzcan cortocircuitos hidráulicos cuando aquel se perfora para evitar los empujes axiales, tal como se explicará más adelante. 5.2.- SISTEMAS DE SELLADO EXTERNO Otro punto que hay que estanqueizar es aquel en el que el eje de arrastre penetra en la carcasa de la bomba, produciéndose un huelgo entre el elemento móvil y el fijo. Para ello se dispone la caja prensaestopas o los cierres mecánicos. 5.2.1.- Caja prensaestopas La caja prensaestopas consta de unos anillos de material elastomérico que envuelve el eje, al sometérseles a un empuje axial se dilatan radialmente y consiguen la estanquidad necesaria, sin embargo es conveniente dejar formar entre eje y anillos una película de líquido que haga de lubricante. Como consecuencia se produce, por una parte, un cierre total entre la empaquetadura y la parte estática del sistema, es decir con la cubierta, y, se propicia la formación de una película de líquido entre el eje y aquella, de forma que se permita la circulación y salida de una pequeña cantidad de líquido, que lubrique y refrigere el sistema. De esta manera se consigue que la energía consumida por el rozamiento entre empaquetadura y el eje sea mínima, y además que el caudal perdido se reduzca a un valor totalmente inapreciable, una o dos gotas por segundo, equivalentes a un caudal inferior a los 0,4 litros por hora.

Fig 10.10.- Sistema de sellado externo. Caja prensaestopas

Un goteo inferior es inadecuado pues puede propiciar la desaparición de la película y producir desgastes en el eje o en el casquillo que lo defienda, e incluso la anulación del goteo puede significar en ocasiones que el aire exterior penetre en el interior de la bomba. Un goteo superior es innecesario, pudiendo reducirse sin más que dar un pequeño giro al tornillo de apriete de la empaquetadura.

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Fig 10.11.- Caja prensaestopas y vista de la empaquetadura

El sistema recibe el nombre de caja prensaestopas por que primitivamente se utilizaba la estopa como empaquetadura; actualmente el material utilizado es variado, amianto grafitado, metálico, teflón...., dependiendo del líquido a elevar. La empaquetadura, normalmente de sección transversal rectangular, puede estar formada por anillos independientes, o bien disponerse de manera continua formando una espiral (figura 10.12).

a)

b)

c)

Fig 10.12.- Diferentes empaquetaduras: a)cordón de asbesto grafitado; b) espiral metálica; c) Combinación de diferentes metales en forma de anillo.

Cuando el líquido que se trasiega no es apto para que forme la película refrigerante y lubricante, como por ejemplo cuando su temperatura es elevada, es un líquido ácido o abrasivo o contiene partículas en suspensión, es necesario introducir en la caja prensaestopas un líquido limpio y frío, desde el exterior. Para ello las cajas disponen un anillo agujereado en una zona intermedia de la empaquetadura por el que penetra el líquido gracias a un sistema auxiliar de bombeo (figura 10.13).

Fig 10.13.- Caja prensaestopas con líquido auxiliar

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El anillo, que suele recibir el nombre de jaula del sello, se ubica más o menos próximo a la parte interior de la carcasa según las características del líquido trasegado; así se tiene que si el líquido es sucio o arenoso, y no interesa que forme película entre casquillo y empaquetadura, la jaula se coloca muy próxima al interior de la bomba. Sin embargo cuando no interesa que el agua exterior de sellado penetre en la bomba la jaula se sitúa en el lado opuesto.

Fig 10.14.- Anillo farol o jaula de sello

En ciertas ocasiones en que el líquido trasegado tiene una alta temperatura la caja prensaestopas dispone de una camisa que la envuelve por la que se hace circular agua fría. En algunos casos en que el eje penetra en la carcasa en la zona de aspiración de la bomba y con el fin de que no entre aire del exterior, se introduce líquido a presión por la parte intermedia de la empaquetadura, gracias a una tubería o conducto que procede de la zona de impulsión de la bomba (figura 10.15). En todo caso la caja prensaestopas es un punto débil de la bomba que debe ser mantenido con atención durante el funcionamiento de la máquina.

Fig 10.15.- Conexión de la caja prensaestopas y la impulsión

5.2.2.- Cierres mecánicos Un sistema de sellado más moderno, fiable y duradero que la caja prensaestopas es el formado por los denominados cierres mecánicos. Estos constan de dos anillos de material cerámico dispuestos uno fijo al eje de la bomba y el otro a la carcasa. Lógicamente se ubican en los mismos puntos que las cajas prensaestopas, es decir en aquellos en que el eje penetra en el interior de la bomba. Los dos anillos se presionan el uno contra el otro mediante muelles (figuras 10.16 y 10.17).

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Fig 10.16: Sistema de sellado externo. Cierre mecánico.

Mientras que en la caja prensaestopas el cierre se realiza en una superficie cilíndrica que envuelve el eje, en los cierres mecánicos el sellado se efectúa en un plano anular perpendicular al eje de la máquina.

Fig 10.17.- Cierre mecánico. Esquema y despiece.

Estos sellos pueden disponerse en el interior de la carcasa o en su exterior, y pueden ser simples o bien dobles, es decir formados por uno o dos pares de aros (figura 10.18).

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a)

b) Fig 10.18.- a) Sello de montaje interior. b)Sello mecánico doble

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El sellado mediante este procedimiento es cuasi perfecto, pues la película que se forma entre los dos aros es finísima, produciendo a lo sumo en la salida una neblina de líquido. El inconveniente que tiene es lógicamente su costo relativamente elevado, que no pueden soportar las bombas mas elementales. Los cierres mecánicos constan de dos discos de material cerámico apretados por muelles entre sí, dispuesto uno de ellos fijo al eje y el otro fijo a la carcasa; de esta manera, dada la casi nula rugosidad de los materiales cerámicos, se consigue una prácticamente total estanquidad.

Fig 10.19.- Elementos de un cierre mecánico

6.- ATENUACIÓN DE EMPUJES AXIALES El rodete de la bomba está generalmente sometido a esfuerzos axiales descompensados lo que representa un inconveniente mecánico que es conveniente resolver.

Fig 10.20.- Empujes axiales

La cara de aspiración del rodete está sometida en su parte central a una presión muy reducida, incluso inferior a la atmosférica, y su corona circular externa a una presión próxima a la de impulsión de la bomba; mientras tanto la cara posterior del rodete se encuentra toda ella a esta última presión; como consecuencia el rodete está sometido a un empuje axial hacia la aspiración (figura 10.20).

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Elementos de una turbobomba

La solución más empleada para evitar tal descompensación es muy simple, lo que se hace es perforar el cubo del rodete en varios puntos situados a la misma distancia del eje y próximo a éste, de tal forma que se crea una cámara tras el cubo que posee sensiblemente la misma presión que en la succión (figura 10.21).

Fig 10.21.- Compensación del empuje axial mediante perforación del rodete

Para atenuar la circulación de líquido que evidentemente se producirá se dispone en la parte exterior del cubo del rodete un anillo de cierre auxiliar que forma con la carcasa el sistema de sellado interno necesario. Con esta solución se consigue eliminar substancialmente el empuje axial; el empuje residual que pudiera subsistir lo resistirán en última instancia los rodamientos. Las bombas que tiene rodetes dobles o bien tienen varios rodetes convenientemente dispuestos, se compensan los esfuerzos y no producen empujes axiales (figura 10.22).

Fig 10.22.- a)Rodete doble con empuje axial compensado. b) Bomba de 4 pasos con impulsores opuestos

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6.1.- DISCOS COMPENSADORES DE EMPUJES AXIALES En determinadas construcciones especiales las bombas disponen de discos compensadores con el fin de eliminar los empujes axiales. Este sistema de compensación consiste en situar en el eje y en el lado opuesto a la aspiración un disco fijo a aquel, y en la carcasa un contra disco. El disco y el contra disco tienen una superficie de contacto con un huelgo entre ambos; tras ella se crea una cámara, denominada de equilibrio, que se une a la aspiración mediante un conducto auxiliar (figura 10.23).

Fig 10.23.- Disco compensador del empuje axial

De esta manera se consigue que en el lado opuesto a la aspiración exista una superficie anular, equivalente a la de succión, sometida a la misma presión que la aspiración, consiguiendo así que los esfuerzos sean iguales en uno y otro sentido. Por otra parte esta solución tiene la ventaja que los empujes se compensan automáticamente, pues, por ejemplo, cuando el esfuerzo axial resultante sea mayor en el sentido del cubo de la rueda (hacia la derecha en la fig 10.23), el huelgo existente entre disco y contra disco se hará mayor, se producirá una circulación de líquido de la cámara de equilibrio hacia la aspiración, lo cual significa que se produce una mayor presión en la cámara de equilibrio que en la aspiración, lo que producirá un mayor esfuerzo en el sentido de la aspiración y eliminará el empuje axial indeseado. En el caso contrario en que el esfuerzo axial sea superior en el sentido de la aspiración (hacia la izquierda en la fig 10.23), los hechos sucederán a la inversa, disminuirá el huelgo entre disco y contra disco, se minorará la circulación de líquido entre cámara y aspiración, bajará la presión en la cámara, y se equilibrarán los esfuerzos.

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6.2.- TAMBORES COMPENSADORES Otra solución especial para la eliminación de empujes axiales son los tambores compensadores, consistentes en un cilindro, denominado tambor, dispuesto fijo al eje en el lado opuesto a la aspiración, que gira dentro de un contratambor fijo a la carcasa, existiendo entre ambos un pequeño huelgo; junto a ellos y en lado opuesto a la aspiración se crea una cámara de equilibrio que se pone en contacto con la aspiración mediante un conducto auxiliar (figura 10.24).

Fig 10.24.- Tambor compensador de empuje axial

En dicha cámara de equilibrio el tambor tiene una superficie transversal equivalente a la de la succión donde la presión es próxima a la de aspiración, produciéndose esfuerzos similares en uno y otro sentido, consiguiendo así eliminar los esfuerzos axiales. Este sistema, de forma similar que el de los discos compensadores, tiene la virtud de equilibrar automáticamente los esfuerzos axiales.

Fig 10.25.-Combinación de disco y tambor de equilibrio

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7.- ATENUACIÓN DE EMPUJES RADIALES El reparto de presiones alrededor del rodete es homogéneo en el punto nominal de funcionamiento de una bomba, pero cuando éste trabaja con caudales diferentes aparece un reparto de presiones desequilibrado, que origina esfuerzos radiales no compensados (figura 10.26), que pueden llegar a ser importantes para caudales reducidos, tal como se aprecia en la figura 10.27.

Fig 10.26 Empujes radiales compensados y descompensados

Debido a este motivo, si una bomba va a funcionar con frecuencia en dicha zona de trabajo, es preciso diseñar el eje de la máquina para que soporte los esfuerzos radiales originados, ya que lo normal es que el eje se dimensione para los esfuerzos que se originan en su punto nominal.

Fig 10.27 Empujes radiales en función del caudal

Una solución que consigue un cierto equilibrado de los esfuerzos radiales para caudal variable es disponer un sistema difusor con doble voluta, que consiste en situar dentro de ella una pared intermedia (figuras 10.28).

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Elementos de una turbobomba

Fig 10.28.- Voluta doble

8.- EJE Y CASQUILLOS DE PROTECCIÓN. RODAMIENTOS. ACOPLAMIENTOS 8.1.- EJE Y CASQUILLOS DE PROTECCIÓN El eje de la máquina, también denominado árbol y flecha, es el elemento que transmite el efecto de giro del motor de arrastre al rodete de la bomba. El eje ha de diseñarse de tal forma que soporte el par motor, el peso del rodete y las fuerzas axiales y radiales, así como la posible fatiga, y por otra parte debe producir en su funcionamiento flechas inferiores a los huelgos de diseño entre las partes estáticas y dinámicas de la máquina. Atendiendo a otras consideraciones, la velocidad de giro de la máquina debe ser diferente en un 25 al 30% de alguna de las velocidades críticas de las partes rotatorias de la bomba. El eje suele diseñarse escalonado para facilitar el montaje del rodete, disponiéndose normalmente el diámetro máximo en un punto donde se sitúa aquel. En el momento de seleccionar el material para construir el eje deben tenerse en cuenta el nivel de esfuerzos que ha de soportar, fundamentalmente la fatiga, las características del líquido circulante, especialmente si es corrosivo, y la sensibilidad a la formación de grietas. Se utiliza acero ordinario para líquidos no corrosivos a baja temperatura, y aceros inoxidables y metal monel (68% Ni, 29% Cr, Fe , Mn, Si y 3% C) en caso en que las solicitaciones externas sean más desfavorables. Generalmente el eje se protege mediante casquillos o camisas en aquellos puntos en que puedan producirse fricciones, corrosiones o desgastes; de esta manera en el caso de que se produzcan rayaduras u otros deterioros se podrán renovar los casquillos y no se necesitará cambiar el eje, mucho más costoso. Por ello se disponen casquillos fundamentalmente en las cajas prensaestopas. En otras ocasiones se utilizan los casquillos para separar elementos y facilitar el montaje, como entre dos rodetes en el caso de bombas multicelulares, en la zona de cojinetes, en ciertos escalones del eje y en otros puntos singulares. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos

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El material de que están constituidos los casquillos en la zona de la empaquetadora debe resistir los rozamientos, debiendo admitir un rectificado muy fino. Suelen ser de bronce duro, acero al cromo o aceros inoxidables. 8.2.- RODAMIENTOS En los puntos de apoyo del eje se emplean rodamientos, eligiendo estos según el tipo de esfuerzos que vayan a recibir (axial, radial, ...). Se suelen utilizar rodamientos de bolas en bombas de un escalón y rodamientos de collares en bombas multicelulares. Uno de los rodamientos de apoyo se le deja desplazable axialmente, con objeto de amortiguar algo los empujes axiales. Los rodamientos no se suelen colocar directamente sobre el eje sino que se utilizan casquillos intermedios que facilitan su montaje y mantenimiento. 8.3.- ACOPLAMIENTOS El eje del motor de arrastre y el de la bomba han de unirse mediante algún procedimiento, de forma que aquel arrastre a éste. En una gran mayoría de los casos motor y bomba giran a la misma velocidad y no requieren ningún sistema reductor intermedio, pero sí precisan de un acoplamiento. Los acoplamientos pueden ser rígidos o flexibles. En los primeros no se permite ningún desalineamiento angular y sus giros siempre han de ir al unísono. En los flexibles se permite una pequeña desalineación y en el momento del arranque y parada admite ciertas amortiguaciones. Normalmente se utiliza este último tipo por su mayor flexibilidad. En máquinas de pequeño tamaño se suele disponer un eje común para la bomba y el motor eléctrico de arrastre, no precisando por tanto ningún acoplamiento; recibe el nombre de montaje monobloc.

Fig 10.27.- Acoplamiento de presión

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TEMA 11.- TIPOS CONSTRUCTIVOS DE TURBOBOMBAS 1.- B0MBAS DE UNA ETAPA Las bombas se denominan monoetapadas, monofásicas o monocelulares cuando disponen de un solo rodete, Como ya se ha estudiado, atendiendo a la dirección que sigue la trayectoria del fluido al atravesar el rodete de la máquina en relación con su eje de giro se tienen las turbobombas radiales, diagonales y axiales. El que una bomba sea de un tipo u otro define no solamente su comportamiento, sino que además y como resulta obvio corresponden a tipologías diferentes, sobre todo del rodete, que es el órgano fundamental de la máquina. A lo largo de estos apuntes se podrán ir observando las diferencias entre dichos tipos de bombas, e instamos al lector que las vaya deduciendo. Es preciso hacer constar que no hay unas fronteras definidas entre estos tres tipos de máquinas, sino que existe una evolución suave entre unos y otros. La velocidad específica, como ya quedó reflejado en la parte de estos apuntes dedicada a las turbomáquinas, es el parámetro que por sí sólo mejor define el comportamiento de estas máquinas.

Fig 11.1.- Bomba monoetapada en 3 dimensiones

En el estudio de las bombas se utilizan diferentes expresiones de la velocidad específica, estando todas ellas basadas en los mismos conceptos y poseyendo las mismas utilidades. Se recuerda igualmente que aunque se suele hablar de velocidades específicas de la bomba, realmente corresponden al rodete. Por lo tanto en una bomba multietapada de rodetes en serie, la altura que debe adoptarse en el cálculo de aquella es la correspondiente a un solo rodete; de manera análoga en el caso de rodetes dobles ha de tomarse la mitad del caudal.

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Tipos constructivos de turbobombas

2.- BOMBAS MULTICELULARES O MULTIETAPADAS En ocasiones se disponen dentro de una sola carcasa una serie de rodetes iguales dispuestos en serie de tal forma que el líquido pasa de la salida de un rodete a la entrada del siguiente, Entre cada dos rodetes consecutivos, en serie, es preciso disponer un sistema difusor doble de álabes, la primera parte del sistema obliga al líquido a cambiar su dirección y sentido, además de conseguir una cierta transformación de la energía cinética en presión, la segunda parte del sistema difusor es centrípeta y hace de embocadura hacia el siguiente rodete. Atendiendo a esta cuestión las bombas se llaman multietapadas, multifásicas o multicelulares cuando poseen varios rodetes.

Fig: 11.2.- Bomba trifásica, con rodetes en serie

Como se estudiará más adelante la altura manométrica de una bomba depende del diámetro exterior del rodete, pero lógicamente esto tiene un límite, por ello se utilizan las bombas multietapadas cuando se desea obtener una gran altura manométrica o generar una gran presión, ya que lógicamente cada rodete las incrementa. También se utilizan para extraer líquidos de pozos en que el diámetro de éstos limita el que puedan tener los rodetes.

Fig 11.3.- Combinaciones de rodetes dentro de una misma carcasa

Se advierte que la velocidad específica es un parámetro que corresponde al rodete y no a la bomba, y que por lo tanto al calcularlo se debe utilizar el caudal que Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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pasa por cada uno y la altura manométrica que se engendra, tal como se ha indicado anteriormente. Además de la disposición de rodetes en serie dentro de una misma carcasa, en determinadas construcciones más o menos especiales se disponen dentro de una única carcasa rodetes iguales en paralelo e incluso en disposiciones mixtas, es decir formando composiciones serie-paralelo o paralelo-serie. En el caso de disposiciones en paralelo el caudal se distribuye por partes iguales en cada rodete, engendrando todos la misma altura manométrica. Es frecuente la bomba que dispone de lo que se llama rodete doble, con una doble entrada y una salida común, con un plano de simetría perpendicular al eje (fig 11.4).

Fig: 11.4.- Admisión de la bomba

En la figura 11.3 se esquematizan varias combinaciones de rodetes de los tipos mencionados. Estas disposiciones como puede comprenderse sirven para incrementar la altura, si los rodetes se disponen en serie, o para aumentar el caudal, si se montan en paralelo o para conseguir ambos objetivos a la vez. Insistimos en que en todo caso la velocidad específica de la bomba es la de un sólo de sus rodetes.

2.1.- GRADO DE ADMISIÓN Se dice que la bomba tiene una admisión simple cuando el líquido entra al rodete en un solo punto y doble cuando lo hace por dos lugares. La entrada a la bomba siempre se efectúa por un solo punto a través de la brida de aspiración pero una vez en su interior el líquido puede bifurcarse o no para acceder al rodete o rodetes. Realmente una inmensa mayoría de las bombas son de simple admisión, siendo doble solamente cuando se disponen rodetes en paralelo o bien en los casos de rodete doble, que al fin y al cabo es como si se montaran dos rodetes en paralelo (fig 11.4).

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2.2.- APOYO DEL EJE DEL RODETE El rodete puede estar dispuesto en voladizo con un simple apoyo o bien situarse el eje entre dos puntos de apoyo. Las bombas de menor tamaño normalmente son de simple apoyo con rodete en voladizo teniendo la embocadura de entrada el mismo eje que aquél, penetrando el líquido en la bomba axialmente. La brida de aspiración se sitúa en un plano normal al eje, mientras que la de salida suele disponerse perpendicular al anterior, si bien puede recibir otras disposiciones.

Fig 11.5.- Bomba de simple apoyo con rodete en voladizo

En los casos en que el eje está biapoyado la brida de entrada se sitúa de tal manera que el líquido entra perpendicularmente al eje y ha de cambiar de dirección 90º para acceder al rodete. La brida de salida se encuentra generalmente en un plano paralelo a aquel en que se halla la brida de aspiración. Lógicamente en las soluciones de simple apoyo el eje taladra una sola vez la carcasa y requiere un único sistema de sellado que impida la fuga del líquido al exterior (11.5), mientras que con el doble apoyo el eje atraviesa dos veces la carcasa y precisa dos sistemas de sellado. 2.3.- DIVISIÓN DE LA CARCASA Con el fin de poder montar y desmontar el rodete dentro de la carcasa es necesario diseñar ésta en dos partes. Esta división puede realizarse en un plano perpendicular al eje, en un plano transversal o bien en un plano axial que contenga a aquél.

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En las construcciones normales y más usuales se realiza mediante un plano normal al eje, teniendo esta disposición el inconveniente de que para proceder a la apertura de la carcasa es preciso desmontar previamente la tubería de aspiración o al menos la brida que comunica con ella. La división de la cámara en un plano transversal al eje es una construcción especial, poco utilizada. Las bombas en que se divide la carcasa por un plano que contiene al eje, normalmente horizontal, se denominan impropiamente de cámara partida. En esta construcción tanto la brida de aspiración como la de impulsión se sitúan en la parte inferior de la cubierta, en planos normales al que contiene la partición de aquella, con la gran ventaja de que no es necesario desmontar ningún elemento de la instalación para inspeccionar las bombas, pues basta con desatornillar los pernos que unen las dos partes de la carcasa.

Fig. 11.6.- Bomba (de cámara partida) con rodete doble y doble apoyo

Es una solución que se utiliza en los casos en que se disponen rodetes dobles o combinaciones de rodetes serie-paralelo; se utilizan en general para caudales importantes, en bombas de potencia relativamente grande, siendo su costo elevado (fig 11.6). En las figuras 11.7 y 11.8 se representan cortes de determinadas bombas indicando la posición de los elementos citados y otros de menor importancia.

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Tipos constructivos de turbobombas

Fig: 11.7.- Bomba multietapada (de cámara partida) con doble apoyo.

3.- BOMBAS DE POZO

1: cuerpo de impulsión 2: Cojinete. 3: Casquillo intermedio. 4: Impulsor. 5: Célula. 6: Eje. 7: Casquillo célula. 8: Conductor eléctrico. 9: Rejilla de aspiración. 10: Mangón de acoplamiento. 11: Cuerpo de aspiración. 12: Cierre mecánico. 13: Estator. 14: Rotor. 15: Cojinete axial. 16: Membrana compensadora

Fig. 11.8.- Bomba multietapadas de pozo.

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TEMA 12 .- TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA EN UN SISTEMA DE BOMBEO 1.- DIAGRAMA DE TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA EN UN SISTEMA DE BOMBEO. DIAGRAMA DE PÉRDIDAS DE CARGA.

1.1.- DIAGRAMA DE TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA EN UN SISTEMA DE BOMBEO. Se denomina aquí Sistema de Bombeo al conjunto formado por una parte por la bomba y por otra por las conducciones y depósitos situados aguas abajo y aguas arriba de aquella; se reserva el nombre de Instalación de Bombeo precisamente a esta segunda parte. Un sistema de bombeo convencional consta fundamentalmente de depósito de aspiración, tubería de aspiración, bomba, tubería de impulsión y depósito superior a donde se conduce el líquido. El diagrama de transformación de energía es un método por el cual se representan las sucesivas transformaciones hidráulicas que se verifican en el sistema; el diagrama que a continuación se explica utiliza el método de las franjas verticales, donde cada elemento del sistema de bombeo queda representado por una franja vertical. En la figura 12.1 se representa el esquema del sistema elegido para el estudio y el diagrama de transformación de energía correspondiente. La bomba es una turbobomba, representada por sus dos elementos principales: rodete y sistema difusor. Las energías que se contemplan son evidentemente las energías de posición, presión y velocidad. Se adopta como plano de referencia de cotas el que pasa por la lámina superior del depósito de aspiración, que se considera abierto y por tanto en contacto con la atmósfera. Las presiones se refieren a la atmósfera local, es decir se adoptan presiones manométricas. En primer lugar se estudia la energía de posición, que viene representada en la figura por la ordenada existente entre el plano de referencia y la línea de trazos. Esta energía es nula en el depósito de aspiración; en la tubería de aspiración aumenta hasta alcanzar la cota de la bomba, que se supone constante en rodete y sistema difusor; por último crece en la tubería de impulsión hasta alcanzar la cota del depósito superior. La ordenada entre el plano de referencia y la línea de punto y raya, representa la suma de las energías de posición y de presión, es decir la energía piezométrica; por lo tanto, la energía de presión será la ordenada entre la línea de trazos y la de punto y raya.

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Transformación de energía en un sistema de bombeo

Fig 12.1 Diagrama de transformación de energía en un sistema de bombeo

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Por lo tanto cuando la línea de punto y raya se encuentra por encima de la de trazos la presión es positiva, y si es a la inversa, negativa. En el depósito de aspiración, al estar éste en contacto con la atmósfera, ambas líneas son coincidentes. En el momento en que el líquido entra en la tubería de aspiración ocurren dos hechos: • •

Se crea una energía de velocidad. Se produce una pérdida de carga por estrechamiento brusco y en la válvula de pie, que se dispone en ese punto. La válvula de pie es una pieza especial compuesta de una válvula antirretorno y un filtro; la primera impide el retroceso del líquido, y el segundo denominado alcachofa o cebolleta, dificulta la entrada de cuerpos extraños en la tubería de aspiración.

Ambos sucesos se pueden producir gracias a la existencia de una energía de presión, ya que el líquido todavía no ha recibido ninguna energía, es decir se produce una transformación de energía de presión en velocidad y en calor, motivado por la pérdida de carga. Por tal causa se engendra una depresión. En la tubería de aspiración: • •

aumenta la energía de posición se producen pérdidas de energía en la tubería y en las piezas especiales existentes, lo cual se puede conseguir y vencer igualmente gracias a la energía de presión, pues el líquido sigue sin recibir ninguna clase de energía, con lo que la depresión habrá aumentado.

En el momento en que el líquido entra en el rodete recibe una energía, pues éste es el órgano donde se transforma la energía mecánica en hidráulica. Gracias a ello la presión pasa de negativa a positiva y se aumenta la energía de velocidad del líquido. En el sistema difusor aumenta la energía de presión, a costa de la energía de velocidad, saliendo el líquido de la bomba con una determinada energía de presión y una moderada energía cinética. Por último, en la tubería de impulsión la energía de presión se convierte en energía de posición y se vencen las pérdidas de carga producidas en la conducción. La energía de presión se hace nula en el momento en que el líquido alcanza el depósito superior. La ordenada entre el plano de referencia y la línea de trazo continuo, representa la energía total, es decir la suma de las energías de posición, presión y velocidad. La ordenada entre la línea de punto y raya y la de trazo continuo corresponde a la energía cinética. En el depósito de aspiración, al ser la velocidad nula, ambas líneas coincidirán. En el momento, en que el líquido entra en el depósito de aspiración, se genera una energía de velocidad, a costa de la energía de presión, como ya se ha indicado. En toda la tubería de aspiración, la energía de velocidad permanece constante al tener, generalmente, la misma sección en toda ella.

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Transformación de energía en un sistema de bombeo

En el rodete la velocidad aumenta, convirtiéndose parte de ésta en energía de presión en el sistema, lógicamente con las consiguientes pérdidas que conlleva toda transformación energética. En la tubería de impulsión la energía cinética permanece constante en toda su longitud sino se modifica el diámetro, perdiéndose cuando llega el líquido al depósito superior. Una vez explicado el diagrama, se indica a continuación el significado de cada ordenada; sin embargo hay que resaltar, que el gráfico de la figura es cualitativo, no estando las ordenadas representadas rigurosamente a escala. Así se tiene: •

AC representa la depresión en la entrada de la tubería de aspiración, siendo equivalente a la suma de la energía cinética en la tubería de aspiración más las pérdidas de carga en la válvula de pie.

•

BC es la energía cinética en la tubería de aspiración, constante a lo largo de ella. BC = ED.

•

AB indica pérdida de carga en la válvula de pie.

•

GD señala la depresión en la entrada de la bomba, suma de la energía de posición en ese punto más la pérdida de carga en toda la tubería de aspiración.

•

FE representa la energía total negativa que existe a la entrada de la bomba. Puede ser negativa, debido a que el origen de las presiones consideradas es la atmosférica local.

1.2 PÉRDIDAS DE CARGA EN UN SISTEMA DE BOMBEO En la figura 12.2 la línea de trazo continuo representa la energía total en cada punto. En el caso hipotético de que no se hubieran producido pérdidas en las tuberías y el rendimiento del rodete y del sistema difusor fuese la unidad, dicha línea quebrada habría sido diferente y se hubiera situado lógicamente más arriba. La diferencia entre las ordenadas de las líneas de alturas totales que podríamos llamar teórica y real representa las pérdidas de carga. Las pérdidas de carga en las tuberías vienen indicadas en el diagrama por un descenso en las líneas de alturas totales, estas líneas serían horizontales en al caso de no existir pérdidas. Por ello la línea teórica en la aspiración sería AR en lugar de la real ABE, alcanzando, por tanto, el valor RE las pérdidas en la aspiración. Si el rendimiento del rodete fuese la unidad la altura total real aguas abajo del rodete no sería R'K sino que la línea de alturas totales iría a parar a un punto final situado más arriba, por ejemplo S, siendo por ello KS las pérdidas en el rodete. Con lo cual sino existieran pérdidas ni en la tubería de aspiración ni en el rodete la línea de alturas totales teórica partiría del punto R y concluiría en el T, trazando la recta RT paralela a ES.

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Fig 12.2 Diagrama de pérdidas de carga en un sistema de bombeo

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Transformación de energía en un sistema de bombeo

A partir de la salida del rodete si no se produjeran pérdidas la línea de alturas totales sería la horizontal TUV, siendo evidentemente WÑ las pérdidas en el sistema difusor y XP las producidas en la tubería de impulsión, incluyendo en éstas, y como tal, la energía cinética de llegada del líquido al depósito superior. Concretando lo anterior se tienen las pérdidas siguientes: ST = SK = ÑW = PX = esta otra forma: ST+PX = XY =

pérdidas en la tubería de aspiración pérdidas en el rodete pérdidas en el sistema difusor pérdidas en la impulsión las cuales pueden ordenarse en pérdidas en la instalación pérdidas en la bomba

2.- ALTURAS MANOMÉTRICAS DE LA INSTALACIÓN Y LA BOMBA Se denomina Altura manométrica de la instalación a la energía necesaria para trasegar un determinado caudal de líquido desde el depósito inferior al superior, es decir será la diferencia de energías entre ambos depósitos más la pérdida de carga en las tuberías de aspiración e impulsión. En el gráfico de la figura 12.1 la altura manométrica de la instalación vale: (OP- O) + EF + SÑ = LS + RL + SÑ = RÑ. Por otra parte Altura manométrica de la bomba es la energía útil que la bomba le comunica al líquido, es decir será la diferencia de energías totales que tiene el líquido entre la salida y la entrada de la bomba para un determinado caudal. Como puede apreciarse ambas alturas manométricas, la de la instalación y la de la bomba, corresponden a conceptos totalmente diferentes, que conducen a expresiones matemáticas distintas como en seguida se verá: En el gráfico de la figura 12.1 la altura manométrica de la bomba es: LÑ - (-FE) = LÑ + LR = RÑ, valor igual al de la altura manométrica de la instalación. Es decir que aunque ambos conceptos son diferentes cuando una bomba trabaja en una determinada instalación las alturas manométricas de ambos tienen el mismo valor numérico.

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3.- CURVA CARACTERÍSTICA DE UNA INSTALACIÓN SIMPLE DE BOMBEO La expresión analítica que define la altura manométrica de la instalación es:

H mi H mi

2 2  p2 v 2   p1 v 1  + = z 2 + +  + hf1− 2  − z1 + γ 1 2g   γ 1 2g   p v2 = ∆z + ∆ + ∆ + hf1− 2 γ1 2g

Los dos primeros términos del segundo miembro son independientes del caudal, siendo por tanto su suma el valor de la altura manométrica de la instalación a caudal nulo (Hi0). Dicho valor se denomina altura piezométrica de la instalación. Realmente el que un depósito se encuentre presurizado, es a estos efectos, como si estuviera situado en otra cota geométrica, es decir, a título de ejemplo, un depósito con una presión de 2 kg/cm2, es como si estuviese dispuesto 20 m más alto, en el caso de que el líquido fuese agua. Los otros dos términos son función del caudal, el tercero proporcional a su cuadrado, y el cuarto aproximadamente proporcional a la misma potencia. En la mayoría de los casos el incremento de la energía cinética suele despreciarse debido a su poca magnitud. Un caso en que este valor no puede dejar de considerarse es aquel en que el líquido sale a la atmósfera a través de boquillas, ya que entonces la energía cinética a la salida puede tener bastante entidad. La representación gráfica de la expresión anterior se denomina curva característica de la instalación (cci), la cual viene indicada en la figura 12.3. Por otra parte la altura manométrica de la turbobomba es igualmente función del caudal, como más adelante se verá, denominándose curva característica de la turbobomba (cctb) a la representación gráfica de sus puntos de funcionamiento. cci

Hmi

2

hf + ∆V /2g

Hmio=∆z+∆p/γ

Q O Fig 12.3: Curva característica de la instalación

Si en un mismo gráfico se representan las curvas características de la instalación y de la turbobomba, al haber de tener las alturas manométricas Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Transformación de energía en un sistema de bombeo

correspondientes el mismo valor, el punto de funcionamiento será necesariamente el definido por la intersección de ambas curvas (fig 12.4),. Hm cci Fig 12.4: Curvas

∆z+∆p/γ

características de

ccb

instalación y de la bomba. Punto de funcionamiento.

Q

O

Si en una determinada instalación variara la diferencia de cotas y/o la diferencia de presiones entre los depósitos superior e inferior, quedando el resto invariable, la curva característica de la instalación se desplazaría paralelamente a sí misma, como indica la figura 12.5, modificándose el punto de funcionamiento al trabajar con la misma bomba. Por último, si se cerrara poco a poco una válvula situada en la instalación, dejando el resto igual, aumentarían las pérdidas de carga, y su curva característica se iría cerrando en abanico, tal como se indica en la figura 12.6. El punto de funcionamiento se irá modificando, produciendo un caudal cada vez menor, hasta llegar a ser nulo, cuando la válvula estuviera totalmente cerrada. En este caso la curva característica de la instalación sería el eje de ordenadas.

H

cci

∆(z2+p2/γ) ∆(z1+p1/γ) ∆(z+p/γ) ∆(z3+p3/γ)

Fig 12.5: Variación de la cci al modificarse ∆z y/o

∆p/γ

ccb

Q

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H

cci cci

Fig 12.6: cc de la instalación al variar hf

∆z+∆p/γ

O

Q

En realidad la curva característica de la instalación tiene una segunda rama para caudal negativo; no obstante en la mayoría de las instalaciones no existe, al disponer de una válvula antirretorno que impide los caudales inferiores a cero. En tal caso la curva característica completa de la instalación está formada por la rama del primer cuadrante y el eje de ordenadas hasta el punto A (fig 12.7).

Hm

Fig 12.7: Cc completa de la instalación

A

en el primer cuadrante

Q

O

La curva característica completa de la instalación teniendo en cuenta los caudales negativos sería la indicada en la figura 12.8. En este caso la altura manométrica de la instalación vale Hmi = (B1-B2) + hf resultando que el primer factor es negativo y el segundo positivo.

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Transformación de energía en un sistema de bombeo

+Hm

A B2-B1+hf

B1-B2+hf -Q

+Q

A’

-Hm Fig 12.8: Cc completa de la instalación.

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TEMA 13: CURVAS CARACTERÍSTICAS TEÓRICAS DE TURBOBOMBAS 1.- INTRODUCCIÓN Las curvas características (cc) representan gráficamente el comportamiento de una máquina, viniendo a ser como el lugar geométrico de sus puntos de funcionamiento. Esta forma de representación tiene importantes ventajas sobre la analítica, como son la rapidez y globalidad de visión del comportamiento de la máquina.

2.- VARIABLES QUE RELACIONAN LAS CC Las cc representan la forma que evolucionan las variables o entidades que entran en juego en el fenómeno físico que sucede en la tb en función de otras. Las entidades más importantes en las tb son: El caudal (Q), la altura (H), la energía por unidad de masa (E), la potencia útil (Pu), la potencia absorbida (Pa), la velocidad de giro (N), el par (C), y el rendimiento (η); además de las dimensiones propias de la máquina y de las variables que definen el fluido: Densidad (ρ), viscosidad (µ) y temperatura (T). En determinados casos resulta útil el empleo de parámetros, adimensionales o no, obtenidos por combinación de varias entidades, o bien mediante el cociente de dos entidades medidas en situaciones diferentes.

3.- CLASES DE CC Las cc pueden relacionar variables absolutas, específicas o combinaciones de variables. Aquellas que relacionan variables absolutas tienen la ventaja de definir directamente el comportamiento de tb concretas y son tremendamente útiles para aquel que haya de seleccionarlas y utilizarlas. De entre todas ellas destaca de manera descollante la que relaciona la altura manométrica con el caudal. Se entiende aquí por variable específica el cociente adimensional obtenido al dividir el valor de una variable en cualquier posición por el que posee en el punto de máximo rendimiento. Las cc que relacionan variables específicas sirven, comportamiento de una máquina, conocido el de otra semejante.

para

saber

el

Aquellas cc que relacionan parámetros hallados como combinación de variables, bien sean adimensionales o no, tienen las ventajas de las anteriores y además sirven para dar a conocer como se comportan los tb al modificarse

determinadas variables. Las cc obtenidas con combinaciones adimensionales, es decir con los denominados parámetros adimensionales, sirven además para saber donde se sitúan los puntos de igual rendimiento, o sea los puntos denominados homólogos.

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4.- OBTENCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA TEÓRICA DE UNA TURBOBOMBA El trazado de la cc teórica se obtiene partiendo de la que podríamos denominar cc ideal, es decir aquella que se conseguiría en ausencia total de pérdidas, para luego por el método de las aproximaciones sucesivas llegar a la cc teórica. La cc ideal está definida por la ecuación de Euler o ecuación fundamental de las turbomáquinas, verificándose la teoría elemental del álabe, lo que significa, en esencia, es que tanto la salida como la entrada del rodete queda representada por un solo triángulo de velocidades para todos sus respectivos puntos y que las velocidades relativas son rigurosamente tangentes a los álabes. Los factores que modifican la cc ideal son numerosos, de diversa índole, de incidencia variable, y desde luego no del todo conocidos. Los más importantes se pueden ordenar o clasificar, según su diferente implicación en la cc ideal, de la manera siguiente: - imperfecciones en el guiado - pérdidas hidráulicas - pérdidas volumétricas - pérdidas mecánicas

5.- CC IDEAL DE UNA TURBOBOMBA Pº de partida : Ecuación de Euler o fundamental de turbomáquinas: HE = 1/g ( Cu2 U2 - Cu1 U1) Suponiendo las condiciones de ηmax : Cu1 = 0 HE = Cu2 U2 / g N = Cte

Fig: 13.1.- Triángulo de velocidades a la salida del álabe

U2 = πD2N/60 ; Q = Cm2 A2 , siendo A2 = πD2 b2

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Mediante el triángulo de velocidades a la salida del rodete: CU2 = U2 - Cm2 ctgβ2 = U2 - Q ctgβ2 / A2 Sustituyendo en HE: HE = U2/g (U2 - Q ctgβ2 / A2)/g = U22/g - (U2 ctg β2 / g A2) Q HE = A - B Q Expresión que se representa gráficamente por una recta.

Fig: 13.2.- C:C: ideal de una turbobomba.

5.1.- INFLUENCIA DE β2 Al aumentar β 2 aumenta la velocidad absoluta C2 y por tanto aumentan las pérdidas hidráulicas en el rodete y en el sistema difusor , disminuyendo el rendimiento. Por este motivo y por la mejor configuración de los canales. Las tb actuales se fabrican siempre con los álabes curvados hacia atrás, es decir, con β 2 < 90º, y en general con valores comprendidos entre 15 y 35º.

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Fig: 13.3.- Tipos de álabes con β2 variable

Fig; 13.4.- Triángulos de salida del rodete con β2 variable

5.2.- PRERROTACIÓN Si el caudal es diferente al del punto de máximo rendimiento de la tb que se llama de adaptación (Qad) la velocidad periférica CU1 toma un cierto valor y por tanto. HE = (CU2 U2 – CU1 U1)/g CU1>0 para Q< Qad; CU1 = 0 para Q = Qad y CU1< 0 para Q >Qad Sustituyendo y calculando mediante los triángulos de velocidades se obtiene:

HE = (U22 – U12)/g - [(U2 ctg β2 / A2) –(U1 ctg β1 / A1)] Q /g = A’ – B’ Q

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Fig: 13.5.- Influencia de la prerrotación al variar el caudal

La representación gráfica sigue siendo una recta.

Fig: 13.6.- Incidencia de la prerotación

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5.3.- CC POTENCIA ABSORBIDA-CAUDAL La potencia absorbida por la tb. será: Pa = γ Q HE = γQ (A’ –B’ Q) = γ A’Q - γ B’ Q2 Expresión que viene representada por una parábola que pasa por el origen. La potencia se anula para un caudal cero y para Q = A’/B’, haciéndose máxima para: Q = A’ / 2B’

Fig: 13.7.-CC Potencia caudal

6.- IMPERFECCIONES EN EL GUIADO Para que la altura engendrada por la tb fuese equivalente a la expresada por la ecuación de Euler sería necesario, entre otras cosas, que se cumpliera con fidelidad total la teoría elemental del flujo en el rodete, lo que supone régimen unidimensional y líneas de corriente idénticas y paralelas a la dirección del álabe, guardando una absoluta simetría respecto al eje de rotación de la tb, es decir exige que el régimen sea perfectamente uniforme. Lo anterior requiere que el rodete esté formado por infinitos álabes infinitesimalmente delgados, o mejor todavía, por infinitos canales de sección trasversal infinitesimal, con ello cada partícula de fluido estaría perfectamente guiada al atravesar el rodete y se verificarían con fidelidad los triángulos de velocidades a la entrada y salida supuestos al establecer la ecuación de Euler. Como esto no es así, el líquido sufre desviaciones con relación a lo previsto, es decir se producen lo que pueden denominarse "imperfecciones en el guiado", que conducen a modificar los triángulos de velocidades a la entrada y salida, y, por lo tanto a variar la altura engendrada. El cálculo de esta disminución se ha realizado por diferentes investigadores de una forma semiempírica más o menos rigurosa y afortunada. Pfleiderer dedujo la siguiente expresión, en la que intervienen parámetros de la tb: K = [a (1+ β 2) / z] [2 / (1- (D1 /D2)2)] Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Donde a es un parámetro que depende del sistema difusor de la tb; siendo 0,6 si el difusor es de alabes, de 0,65 a 0,85 si solo tiene voluta y de 0,8 a 1,00 si es cilíndrico o liso. Y z es el número de alabes del rodete. El ángulo β2 se escribirá en grados sexagesimales (β2 /60) Dicha expresión afirma que las imperfecciones serán menores cuanto mayor sea el número de alabes; cuando el sistema difusor disponga de alabes; cuanto menor sea el ángulo β2 y cuanto más reducido sea el cociente D1/D2. La altura interna será: Hi = HE / (1+K) = A’/ (1+K) – B’ Q /(1+K) Hi = A’’+ B’’ Q Con la expresión anterior puede trazarse la cc Hi-Q que sigue resultando una recta, que corta a la cc HE - Q en el eje de abscisas. Por otra parte de la figura puede deducirse que las pérdidas por esta causa se minoran al aumentar el caudal.

Fig: 13.8.- Pérdidas por imperfecciones en el guiado

Se denomina eficacia del álabe al cociente entre la altura interna y la de Euler, que como puede observarse es independiente del caudal. ea =

Hi 1 = HE 1 + k

Hay que resaltar que las pérdidas por imperfecciones en el guiado no son realmente pérdidas, pues el motor de arrastre nunca llega a proporcionar la energía necesaria para generar HE sino tan solo Hi; sucediendo que las velocidades reales a considerar en la aplicación del teorema del momento cinético son diferentes a las previstas en un principio. Podría decirse que por este motivo no se incrementa el costo de energía, pero si es preciso para conseguir el mismo objetivo realizar una tb de mayor tamaño que si se verificara la ecuación de Euler, por lo que se tienen mayores costos de implantación.

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6.1.- MODIFICACIÓN DE LAS CC CON CAUDALES REDUCIDOS Cuando el caudal es nulo el líquido no se encuentra en reposo, ni siquiera en un reposo relativo, pues al girar el rodete los alabes producen una sobrepresión en la cara delantera o activa y una depresión relativa en la otra cara. Como consecuencia de ello cierta cantidad de líquido fuga de los canales del rodete al sistema difusor y penetra en el canal respectivo siguiente, existiendo una circulación a caudal nulo que requiere una potencia no nula, incluso sin tener en cuenta las pérdidas mecánicas. Por otra parte y tal como se ha dicho más arriba con caudal nulo se mantiene la circulación relativa formada dentro de cada canal de la bomba.

Fig: 13.9.- Modificación de la cc Hi – Q en la zona de caudales reducidos.

Procediendo a un análisis detenido de los resultados obtenidos en los ensayos de las tb, y conociendo en alguna medida las pérdidas en ella producidas, se deduce que para caudales reducidos aquella se aleja de la recta que se ha deducido en los apartados anteriores, incrementándose notablemente Hi, haciéndose asintótica con el eje de ordenadas para un caudal nulo.

Fig: 13.10.- Modificación de la cc P-Q en la zona de caudales reducidos.

Igualmente queda modificada por esta misma causa la cc Pa-Q, para los caudales próximos a cero.

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7.- PÉRDIDAS 7.1.- PÉRDIDAS HIDRÁULICAS En el interior de una tb se producen pérdidas hidráulicas en tanto en cuanto aquella está constituida por una serie de conductos por los que circula el líquido, desde la brida de aspiración hasta la de salida, pasando por la tubuladura de aspiración, los canales del rodete y el sistema difusor. En dichos conductos se producen pérdidas hidráulicas que son clasificables en: - pérdidas de conducción - pérdidas por choque.

7.1.1.- Pérdidas por conducción Las pérdidas de conducción pueden ser divididas a su vez en: - pérdidas de rozamiento - pérdidas de forma Pueden expresares por: hfc = k Q2 7.1.2.- Pérdidas por choque Las pérdidas por choque se producen cuando el caudal trasegado por la tb es diferente al de adaptación, verificándose choques a las entradas del rodete y del sistema difusor.

Fig: 13.11.- Perdidas por choque

Pueden expresarse por: hfch = kch (Q – Qad)2

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hfc , hfch hfh=hfc+hfch

Fig: 13.12.- Pérdidas hidráulicas

El conjunto de las pérdidas hidráulicas pasa por un mínimo, obtenido por derivación, para el siguiente caudal:

hfh = hfc + hfch = k c Q 2 + k ch (Q − Qad ) dhfh dQ Q=

2

= 2k c Q + 2k ch (Q − Qad ) = 0 k ch Qad k c + k ch

es decir que las pérdidas hidráulicas mínimas no se producen para Qad sino para un caudal algo inferior.

7.2.- CC. CONSIDERANDO LAS PÉRDIDAS HIDRÁULICAS Restando, ahora, las pérdidas hidráulicas a la altura interna se obtiene la cc (Hm-Q) teórica de una tb. En la figura se representan las diferentes pérdidas existentes consideradas por el momento hasta alcanzar la cc teórica de la tb.

Hm = Hi – hfc - hfch Se denomina rendimiento hidráulico (ηh) o manométrico al cociente Hm/Hi, el cual resulta ser máximo para un Q < Q ad ;

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Fig: 13.13.- Cc teórica de una turbobomba

Fig: 13.14.- Pérdidas en una turbobomba

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Fig: 13.15.- Curva de rendimientos en función del caudal.

7.3.- PÉRDIDAS VOLUMÉTRICAS Otro factor, ya enumerado, a considerar en las modificaciones que sufre la cc ideal de la tb, corresponde a las fugas del líquido, denominadas pérdidas volumétricas. Estas constituyen un caudal que ve incrementada su energía pero que no resulta útil en el proceso. En primer término nos referiremos a las fugas producidas en el punto o puntos en que el eje penetra en la carcasa de la tb. Se trata de un caudal muy reducido en condiciones de buen funcionamiento de la tb que puede depreciarse totalmente, pues alcanza valores tan solo de cm3/mn. La pérdida volumétrica que no puede ser despreciada por su magnitud e importancia es la que se produce entre la salida y entrada del rodete por su parte exterior, debido al gradiente de energías que existe entre ambos puntos, lo que origina un reflujo a modo de cortocircuito hidráulico . Pérdidas de este tipo se producen también: • • • •

Entre los rodetes de fases consecutivas de un tb multietapada. Por los elementos compensadores de empujes axiales, bien sean orificios dispuestos en el propio rodete o tambores o discos de compensación. Entre la carcasa y el rodete en rodetes semiabiertos o abiertos. En el sistema de refrigeración de la caja prensaestopas.

El caudal de pérdidas no es constante y depende de la diferencia de energías entre la salida y entrada del rodete y de las características de los anillos de cierre, cuyo fin disminuir estas pérdidas. Dicho caudal seguirá la siguiente expresión, Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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facilitada por la ecuación de Torricelli: q = m S 2 gH ; donde S es la sección transversal de paso de fuga del caudal, H la diferencia de energías entre sus extremos y m el coeficiente de paso que depende del camino recorrido por el caudal de cortocircuito.

Fig :13.16.- Pérdidas volumétricas.

Lógicamente estas pérdidas son tanto mayores cuanto mas elevada sea la altura manométrica de la bomba; por tanto, salvo en la zona inestable de la curva característica, disminuirán al incrementarse el caudal. La cc Hm-Q teórica definitiva se obtiene restando al caudal total el de pérdidas para cada altura . El rendimiento volumétrico es : ηv = (Q - q) / Q = Qu / Q La cc potencia absorbida - caudal queda alterada por las pérdidas volumétricas en lo referente al caudal, ya que se precisa la misma potencia para un caudal menor.

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Fig: 13. 17.- Pérdidas volumétricas y orgánicas.

Fig: 13.18.- Cc potencia absorbida caudal teniendo en cuenta las pérdidas volumétricas y orgánicas

7.4.- PÉRDIDAS MECÁNICAS Las pérdidas mecánicas, últimas en nuestra aproximación a la realidad, se pueden dividir en dos grupos: Internas y externas. Las pérdidas mecánicas internas se refieren a las denominadas de frotamiento de disco, debidas a los rozamientos del líquido con las paredes exteriores del rodete y contra algún otro elemento no incluidos en el interior de la rueda ni del sistema difusor, como pueden ser los tambores o discos de atenuación de los empujes axiales. Las pérdidas mecánicas externas corresponden a las pérdidas orgánicas producidas en cojinetes, cajas prensaestopas y otros puntos de rozamiento mecánico. Las pérdidas por frotamiento de disco son las que tienen una mayor incidencia y, en principio, las únicas que sufren variaciones al modificarse el punto de funcionamiento de la máquina. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Fig: 13.19.- Pérdidas por frotamiento de disco

Por una parte son proporcionales como toda potencia al cubo de la velocidad de giro y a la quinta potencia del diámetro de salida. Desde otro punto de vista estas pérdidas crecen con la rugosidad de los discos del rodete, y con el huelgo entre la llanta y la carcasa; y disminuyen con el número de Reynolds. Las pérdidas mecánicas no modifican la cc H-Q, pero si alteran las cc Pa-Q y η-Q ya que requieren una potencia adicional para ser vencidas, que debe proporcionar el motor de arrastre. En cuanto a la cc Pa-Q, la cc sufre un decalaje hacia arriba para cada caudal

8.- EXPRESIÓN ANALÍTICA DE LA CC TEÓRICA DE LA TB. Altura de Euler Altura Interna

HE = A - B Q Hi = HE /(1+K) = A/(1+K) - B Q /(1+K) = A' - B' Q

Altura manométrica Hm = A' - B' Q - kc Q2 - kch (Q - Qad)2 Pérdidas volumétricas Q = Qu + q siendo q = m Hm1/2 Sustituyendo, operando y eliminando subindices de H y Q se obtiene: H + d H1/2 + e H1/2 Q = a - b Q - c Q2 Suponiendo d = 0 y e = 0, se obtiene la expresión simplificada; H = a - b Q - c Q2 Expresión válida para tb radiales y diagonales, para totalmente diagonales y axiales es conveniente tomar: H = a - b Q - c Q2 - d Q3

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9.- PARÁMETROS QUE AFECTAN A LA CURVA CARACTERÍSTICA DE UNA TURBOBOMBA Analizados los factores que modifican la cc de una tb desde la ideal hasta la real, ahora se estudia de una manera sistemática la forma en que afectan al trazado de la cc las diferentes variables que entran en juego en este fenómeno físico. Este estudio se va a realizar siguiendo el orden establecido hasta el momento, es decir se empezará con la cc ideal para luego proseguir ordenadamente con los factores que la modifican. 9.1.- EXPRESIÓN DE EULER Como se acaba de ver en el apartado anterior la expresión de Euler está afectada por las variables: N, D2, D1/D2, β2, β1, b2 y b1, de la forma que se estudia en los parámetros siguientes. De la expresión de Euler, lo cual es ratificado por los parámetros de Rateau, se deduce que: • la altura varía con la velocidad de giro al cuadrado • el caudal es proporcional a N. modificándose la cc ideal tal como señala la figura 13.20. El esquema situado en el ángulo superior derecho de la figura ayuda a comprender la forma en que se modifica la cc. De la misma expresión se deduce igualmente que: • •

al incrementarse el diámetro a la salida crecen la altura y el caudal proporcionalmente a su cuadrado. al disminuir D1/D2 aumenta tanto H como Q (figura 13.21)

Fig: 13.20.- Modificación De la cc HE-Q con la velocidad de giro

Fig: 13.21.- Modificación De la cc HE-Q con D2 y D1 /D2

Siguiendo el análisis de la expresión de Euler se observa que: •

el aumento de β2 lleva consigo la disminución de la cotgβ2 y por tanto la modificación de B en el mismo sentido, mientras que A no se altera, con lo que

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A/B aumenta, por lo que la recta HE-Q pivota sobre A, disminuyendo su pendiente como ya se había adelantado (figura:13.22).

Fig: 13.22.- Modificación De la cc HE-Q con β2 y β1

Fig: 13.23.- Modificación De la cc HE-Q con b2 y b1.

•

el parámetro β1 afecta a la inversa que β2; su incremento reduce B, no altera A, con lo que A/B disminuye, la recta característica pivota sobre A y aumenta su pendiente (figura 13.22).

•

las anchuras del rodete a la salida y entrada, b2 y b1 tienen una incidencia análoga a los ángulos respectivos (figura 13.23)

9.2.- IMPERFECCIONES EN EL GUIADO Analizando la expresión debida a Pfleiderer se deduce que las imperfecciones en el guiado dependen de: z, β2, D1/D2 y del tipo de sistema difusor. De dicha expresión se deduce que: las imperfecciones en el guiado son tanto menores y por ello la recta cc Hi-Q tanto más pendiente cuanto (figura 13.24): • mayor sea el número de álabes • menor sea β2 • menor sea D1/D2 • a sea menor, es decir el difusor sea más perfecto.

Fig: 13.24.- Modificación De la Cc: HE-Q teniendo en cuenta las imperfecciones en el guiado.

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9.3.- PÉRDIDAS HIDRÁULICAS Las pérdidas hidráulicas dependen de las características de los conductos que conforman la tb por los que circula el líquido, así como del caudal y de la viscosidad del fluido. Los parámetros que tienen incidencia son los siguientes: • • • •

• •

rugosidad de las paredes de los conductos, disminuyendo lógicamente hfc con ella. longitud del conducto, influyendo por tanto D2 y la relación D1/D2, incrementándose hfc con los dos primeros y reduciéndose con el último. cambios de dirección y sección, los cuales resultan más favorables con β2 reducidos, reduciéndose hfc. el número de álabes; cuanto mayor sea mayor será el perímetro mojado y menor el radio hidráulico, elevándose las pérdidas hidráulicas por conducción. Este factor afecta a la inversa que las imperfecciones en el guiado, existiendo un valor óptimo o de compromiso. el espesor reducido de los álabes, el acabado de la proa y popa de éstos, así como un buen diseño del rodete reduce lógicamente las pérdidas hidráulicas. los factores que afectan las pérdidas por choque son difíciles de evaluar. Sin embargo puede afirmarse, observando la expresión que las define, que se incrementan con D1, D2 y N y disminuyen con el factor k de las imperfecciones en el guiado

9.4.- PÉRDIDAS VOLUMÉTRICAS Como ya se ha señalado las pérdidas volumétricas más importantes son proporcionales a la raíz cuadrada del gradiente de energía existente entre la entrada y salida de la rueda, dependiendo además del tipo de anillos de cierre y de los huelgos formados entre el rotor y estator de la máquina. Lógicamente estas pérdidas son tanto mayores cuanto mas elevada sea la altura manométrica de la bomba; por tanto, salvo en la zona inestable de la curva característica, disminuirán al incrementarse el caudal. 9.5.- PÉRDIDAS ORGÁNICAS Entre las pérdidas orgánicas son las de frotamiento de disco las que tienen una mayor incidencia y, en principio, las únicas que sufren variaciones al modificarse el punto de funcionamiento de la máquina. Por una parte son proporcionales como toda potencia al cubo de la velocidad de giro y a la quinta potencia del diámetro de salida. Desde otro punto de vista estas pérdidas crecen con la rugosidad de los discos del rodete, y con el huelgo entre la llanta y la carcasa; y disminuyen con el número de Reynolds. En este tipo de pérdidas tendrá lógicamente influencia la forma de la caja prensaestopas o cierres mecánicos, en su caso, el tipo de anillos de cierre, de los discos o tambores compensadores de empujes axiales, si los tuviere, y de los cojinetes empleados.

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9.6.- VARIABLES DEL LÍQUIDO En primer término hay que resaltar porque llama extraordinariamente la atención, que la cc H-Q no depende en absoluto del peso específico del líquido, tal como se puede deducir fácilmente de un seguimiento detallado de la expresión analítica que la define; es decir eleva a la misma altura un determinado caudal, bien sea de aire, agua o mercurio, por esta circunstancia. Sin embargo y como resulta evidente, el peso específico influye en la cc Pa-Q, siendo la potencia absorbida por el motor de arrastre directamente proporcional al peso específico. Lo que si hace variar las cc en todas sus variables, en algunos casos de una manera muy sustancial, es la viscosidad del fluido. Al incrementarse ésta se elevan las pérdidas hidráulicas y se minoran las volumétricas. La explicación de esta cuestión se encuentra en el análisis detallado de la expresión de Darcy-Weisbach, que facilita las pérdidas de carga en una conducción. No existen por el momento expresiones que sean capaces de determinar la incidencia de la viscosidad en las cc, quedando su conocimiento a expensas de trabajos experimentales de laboratorio, todavía no muy explícitos, y reducidos a casos bastante concretos. Análogamente las cc de la máquina se alteran cuando el líquido contiene partículas o elementos en suspensión en una cierta proporción. 9.6.1.- Influencia de la gravedad A título anecdótico hay que hacer notar que la gravedad influye en las cc modificando la altura manométrica, no afectando ni al caudal ni a la potencia absorbida. Las alturas manométricas son inversamente proporcionales al valor de la gravedad. Las pérdidas hidráulicas son también inversamente proporcionales a g, por lo que el rendimiento es afectado favorablemente cuando se incrementa su valor.

10.- CC EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA Un parámetro determinante en las cc de un tb, es la velocidad específica, bien sea adimensional, convencional o dimensional. En las figuras se representan las cc de variables específicas H-Q, Pa-Q y η−Q para diferentes valores de ns, pudiéndose obtener de ellas las deducciones siguientes: •

La relación (H0/Hn) crece con ns, pudiendo suceder que para ns pequeñas la cc H-Q tenga un máximo en el primer cuadrante con la consiguiente inestabilidad en el bombeo.

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Fig: 13.25.- Evolución de la cc H-Q con la velocidad específica.

• •

• •

La pendiente de la cc H-Q se incrementa con ns La relación P0/Pn aumenta con ns, pudiendo ocurrir que para ns elevadas la potencia necesaria con la válvula cerrada sea muy superior a la del punto nominal. La cc η -Q tiene una pendiente más fuerte, tanto en su ascenso como en su descenso al incrementarse ns. La cc η-Q es más plana y por tanto más conveniente con ns reducida,si bien se sabe que el rendimiento máximo de una tb crece con ns hasta un cierto valor de ésta, y con el tamaño de la máquina.

Fig: 13.26.- Evolución de la cc P-Q con la velocidad específica.

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Fig: 13.27.- Evolución de la Cc: η-Q con la velocidad específica.

Por otra parte se tiene que las pérdidas volumétricas y las de frotamiento de disco disminuyen con ns; las pérdidas hidráulicas en el rodete y las orgánicas se mantienen sensiblemente constantes, y las pérdidas hidráulicas en el cuerpo de la tb aumentan con ns.

Fig : 13.28.- Pérdidas existentes en la turbobomba en función de la velocidad específica

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Fig : 13.29.- Balance de potencias de las turbobombas de doble aspiración en función de la velocidad específica

11.- CONCLUSIONES Como conclusión a estas exposición cabe decir que las cc tienen una extraordinaria importancia y notable utilidad en el caso de las tb, siendo pocos los momentos que no sea conveniente e incluso necesario recurrir a ellas, bien sea en su estudio, desarrollo, selección o utilización. Además un estudio profundo de las cc conduce a analizar casi todos los fenómenos que suceden dentro de la máquina. Por último para concluir el tema, que indudablemente podría alargarse mucho más, se enumeran una serie de campos donde las cc pueden ser útiles o necesarios: • • • • • • • •

Selección de tb Cálculo del punto de funcionamiento de una tb en una instalación Estudio de inestabilidad en el bombeo Puesta en marcha de las tb Comportamiento de las tb en el 2º y 4º cuadrantes Cálculo del golpe de ariete en una instalación de bombeo Funcionamiento de las tb en grupo, bien sea en serie o en paralelo Fenómeno de la cavitación

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14.- CURVAS CARACTERÍSTICAS REALES DE TURBOBOMBAS 1.- BANCO DE ENSAYO DE BOMBAS En el tema precedente se han estudiado las curvas características teóricas de una turbobomba, desde la que se ha dado en denominar ideal o de Euler hasta la real; sin embargo, a pesar del esfuerzo puesto en el empeño, cuando se desean conocer las curvas características prácticas es imprescindible ensayar la máquina en un banco de pruebas o bien hacerlo in situ una vez montada la bomba en la instalación donde ha de trabajar. Esto es debido, por una parte, al desconocimiento de ciertos factores que influyen en el comportamiento de la turbobomba y, por otra a, la imposibilidad de determinar analíticamente con exactitud la serie de parámetros que afectan a las pérdidas consideradas en el estudio teórico. La construcción de las curvas características prácticas se realiza por puntos, cada uno de los cuales representa un modo de funcionamiento de la máquina. Llevados dichos puntos a unos ejes coordenados se traza la curva que pasa por ellos, formándose así las curvas características prácticas de las turbobombas. Las curvas usuales son, como ya es sabido, aquellas en las que figura el caudal en abscisas, y la altura manométrica, la potencia absorbida o el rendimiento en ordenadas. Todas las fábricas de bombas disponen de un banco de ensayo constituido por una serie de aparatos capaces de medir con la mayor precisión las variables que entran en juego en el fenómeno físico del funcionamiento de la bomba. Un banco de ensayos consta normalmente de: •

Depósito de aspiración, del cual toma agua la bomba. Este mismo depósito puede servir del correspondiente a la impulsión, en cuyo caso la altura geométrica de elevación es nula. Si se adopta esta solución es conveniente disponer de placas tranquilizadoras que dificulten que la turbulencia ocasionada al llegar el líquido al depósito alcance a la tubería de aspiración, y entre aire por ella.

•

Silleta de hormigón con una serie de perfiles que permitan disponer y sujetar rápidamente los zócalos de las bombas.

•

Motores eléctricos de distintas potencias con acoplamientos rápidos tipo universal o doble Cardan, para no tener que proceder a una alineación delicada de los ejes con el consiguiente ahorro de tiempo. En algunas ocasiones es interesante disponer de variadores de velocidad. En determinados bancos la bomba se ensaya arrastrada por el propio motor con el que posteriormente va a trabajar.

•

Tacómetro para conocer la velocidad de giro.

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Aparatos para medir la potencia absorbida por los motores eléctricos, y curva de rendimientos de los mismos con objeto de conocer la potencia absorbida por la bomba ensayada. En algunos casos se disponen de elementos mecánicos capaces de medir directamente el par absorbido por la bomba.

1- Depósito de aspiración, 2- Depósito superior, 3- Válvula de pie, 4- Tubería de aspiración, 5- Tubuladura de aspiración o cono de reducción excéntrico, 6- Tubuladura de impulsión, 7- Válvula de regulación. 8 Tubería de impulsión, 9- Deflector, A- Zona de aspiración, B- Zona de tranquilización, C- Zona de medición, Zona de toma, M- Motor eléctrico con báscula para medición de par, P- Bomba ensayada, S- Válvula de vaciado, T- Placas tranquilizadoras, V- Tubería de vaciado.

Fig 14.1 Esquema de un banco de ensayos de bombas

•

Tuberías de aspiración de diferentes diámetros para acoplarlas a las distintas bombas, según su capacidad. Comprenderán normalmente de válvula de pie, curva de 90º, cono de reducción si fuese necesario y una toma manométrica, dispuesta en un punto próximo a la entrada de la bomba, con el manómetro correspondiente.

•

Tuberías de impulsión de diferentes diámetros para acoplarlas a las distintas bombas según su capacidad. Constarán de una válvula de regulación, las curvas necesarias y de una toma manométrica ubicada a la salida de la bomba con su manómetro correspondiente. Las tomas manométricas y los manómetros tipo burdon convencionales han sido sustituidos últimamente por sensores de presión y manómetros de medición indirecta con lectura digital.

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Caudalímetro para conocer el caudal que circula por la bomba. Pueden ser de medición directa como los venturis, toberas, orificios o vertederos, o bien, y más utilizados en estos momentos, los aparatos de medición indirecta de lectura digital, como son los magnéticos, los de rayos gamma, o los de ultrasonidos.

Fig 14.2 Esquema de un banco de ensayo de bombas

Lo importante en todos los aparatos que se utilicen es que estén perfectamente calibrados y que se compruebe con una periodicidad corta su veracidad mediante medidores patrón, además, y como es evidente, de proceder a su lectura de una manera correcta. Las tomas manométricas o mejor dicho los manómetros dispuestos a la entrada y a la salida permiten conocer la altura manométrica engendrada por la bomba, ya que ésta, como es sabido, es la energía útil proporcionada por la bomba, o sea

  V 2 p V 2 P H m = B s − Be =  s + s + z s  −  e + e + z e     2g γ 1  2g γ 1 La diferencia de energías cinéticas es nula si los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión son iguales, o bien es un valor prácticamente despreciable si aquellos son diferentes. En todo caso es un factor fácilmente medible si se deseara.

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Las dos tomas manométricas pueden acoplarse a un manómetro diferencial para que este facilite directamente la diferencia de presiones entre la entrada y la salida. Con todo lo anterior se está en disposición de conocer los puntos de funcionamiento de la bomba pues así es posible medir altura manométrica, caudal, potencia absorbida y velocidad de giro. Con estas variables mediante cálculo pueden hallarse la potencia útil y el rendimiento. En las figuras 14.1 y 14.2 se esquematizan dos bancos de ensayos. Actualmente los bancos se han ido perfeccionando mediante sensores, medidores indirectos, lecturas digitales, transmisión de datos a ordenador, y dibujo de las curvas en pantalla o en papel mediante plotter.

1.1.- CONSTRUCCIÓN DE CURVAS CARACTERÍSTICAS Para construir las curvas características altura manométrica - caudal, potencia - caudal y rendimiento - caudal a una determinada velocidad de giro constante, se procede como sigue. Después de haber realizado el montaje correspondiente, se pone en marcha la instalación, previamente cebada con la válvula o válvulas totalmente abiertas, con lo cual la curva característica altura manométrica - caudal (cc Hm-Q) del sistema será la indicada con la letra a de la figura 14.3, si la altura piezométrica de elevación es nula. Habiendo esperado el tiempo suficiente para obtener el funcionamiento de régimen, a la velocidad de giro deseada, que se mantendrá constante a lo largo del ensayo, se anotarán el caudal, las presiones de las tomas manométricas de la entrada y la salida de la bomba, o bien su diferencia, y la potencia absorbida por el motor eléctrico. El punto facilitado con estas medidas estará en la cc de la bomba y de la instalación y será tal como el A de la figura 14.3.

Figura 14.3.- Construcción de curvas características de turbobombas

Después de anotar las medidas anteriores, se maniobra un poco la válvula de la impulsión, con lo cual se modifica la cc de la instalación, cerrándose algo en abanico.

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Conseguido de nuevo el funcionamiento de régimen se anotan las medidas anteriores, que facilitarán un segundo punto B. Así se continuará hasta cerrar totalmente la válvula de impulsión, obteniendo los datos de los puntos C,D... hasta alcanzar el M, es decir la altura manométrica a caudal nulo (Ho) . Con los datos obtenidos se calculan los valores de la altura manométrica, de la potencia útil y del rendimiento. Con estas nuevas variables se conocen los puntos necesarios para trazar las curvas deseadas, llevando los valores a unos ejes coordenados. Con objeto de facilitar las anotaciones y cálculos necesarios las empresas de bombas utilizan impresos previamente preparados. El tramo de la curva situado por debajo de A, no puede construirse, al menos de disponer de una instalación con altura geométrica negativa, cosa que no merece la pena, pues el tramo AS no tiene importancia práctica alguna. El punto S, caudal a altura nula (Qo) se suele denominar caudal a chorro libre (fig 14.3). En el capítulo 17 se incluyen las curvas características de unas determinadas bombas de una casa comercial trazadas en el banco de ensayos de la fábrica.

2.- VARIABLES DEL FLUIDO 2.1.- EFECTOS DE LA DENSIDAD Como ya se ha resaltado anteriormente (13.9) y puede llamar extraordinariamente la atención, la densidad no afecta en absoluto a la curva característica altura - caudal de la turbobomba, ni tampoco a la que define el rendimiento en función de caudal. Sin embargo la densidad si influye y de manera directamente proporcional en la potencia absorbida. Lo anterior significa que las curvas características H-Q y η-Q de una bomba obtenidos con agua, son las mismas para el caso en que la bomba trabaje con otro líquido de diferente densidad, siendo suficiente cambiar las unidades de mca y l/s de agua por mcl y l/s de líquido, manteniéndose las mismas magnitudes En el caso de la curva característica Pa-Q el primer factor habrá de multiplicarse por la relación de densidades del fluido y del agua, mientras el caudal se mantendrá. En cuanto a la curva característica de la instalación la densidad no afecta evidentemente a la altura geométrica, pero si influye en la altura piezométrica si alguno de los depósitos se encuentra presurizado, siendo la altura correspondiente a la diferencia de presiones inversamente proporcional a las densidades. La densidad no altera la parte variable de la curva, es decir no afecta a las pérdidas de carga de la conducción.

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2.2.- EFECTO DE LA VISCOSIDAD La viscosidad es un parámetro que influye de manera considerable en el funcionamiento de las turbobombas, afectando fundamentalmente al rendimiento y en menor medida al caudal y a la altura manométrica. Cuando se modifica la viscosidad del líquido trasegado no se pueden despreciar sus efectos, y no se produce homología sin que exista la igualdad de los números de Reynolds, además de los parámetros de Rateau. Por tal motivo al variar la viscosidad el problema se complica; teóricamente no se ha obtenido, por el momento, ninguna expresión analítica que relacione las variables de funcionamiento cuando una bomba trabaja con líquidos de viscosidad diferente. La única forma de conocer los efectos de la viscosidad es mediante la experimentación. En algún caso concreto, como el que ahora se cita, se ha llegado a conocer la relación de las magnitudes del caudal, altura o rendimiento de una determinada bomba funcionando con agua y con las correspondientes a otro líquido de viscosidad diferente. El caso concreto citado corresponde al ábaco confeccionado por el Hidraulic Institute de Cleveland (EEUU), que se acompaña; y proporciona resultados correctos para turbobombas de flujo radial que funcionan dentro del rango de valores comprendidos en el diagrama (fig 14.4). Dicho ábaco, dentro de su campo, sirve para trazar las curvas características de una bomba trasegando un líquido de una determinada viscosidad a partir de las curvas características de la misma bomba funcionando con agua. Hay que advertir que aunque los catálogos comerciales a veces no lo expliciten, las curvas representadas en ellos, o bien los puntos de funcionamiento indicados, han sido obtenidos en un banco de ensayos trabajando con agua. La resolución del problema comienza por la selección de puntos de funcionamiento de la bomba con agua, convenientemente distribuidos a lo largo de las curvas. Dichos puntos facilitarán las magnitudes de altura, caudal y rendimiento. A continuación se entra en la parte inferior del ábaco por el caudal Q dispuesto en abscisas, se sube por su vertical hasta alcanzar la recta inclinada correspondiente a la altura manométrica; del punto de intersección consiguiente se pasa en horizontal hasta alcanzar la recta inclinada correspondiente a la viscosidad del líquido. A partir del nuevo punto de intersección, esta vez verticalmente, se entra en la parte superior de ábaco, obteniéndose en ella los coeficientes de corrección del rendimiento, caudal y altura manométrica. La recta vertical intercepta en primer término a la curva de coeficientes de corrección del rendimiento que viene facilitado en ordenadas. El rendimiento de la bomba trabajando en el punto que se estudia y con el nuevo líquido será equivalente al rendimiento de partida trabajando con agua por el coeficiente hallado. (ηl = Cη ηa). El segundo punto de intersección de la línea vertical corresponde al coeficiente de corrección del caudal, siendo las consideraciones a realizar iguales a las del párrafo anterior (Ql = CQ Qa) Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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νcst = 7,32 ºEngler – 6,31 / ºEngler Figura 14.4.- Ábaco para la obtención de los coeficientes de corrección cuando se bombea un líquido de viscosidad diferente al agua

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Con relación al coeficiente de corrección de altura manométrica puede apreciarse que en el ábaco existen varias curvas que lo definen; para saber cual de ellas hay que utilizar es necesario previamente calcular la relación entre el caudal del punto que se está estudiando y el caudal nominal, se entiende funcionando con agua. Una vez conocido este valor se tomará la intersección de la referida vertical con la curva correspondiente a la mencionada relación, o en su caso realizando la necesaria interpolación, y en ordenadas se conocerá el coeficiente de corrección de la altura manométrica (Hl = CH Ha) Todo lo mencionado en los párrafos anteriores se repetirá con cada uno de los puntos seleccionados, y gracias a los valores correspondientes hallados (Hl ,Ql ,ηl) se trazarán las curvas características de la bomba funcionando con el líquido de diferente viscosidad a la del agua. Con relación a la curva característica de la instalación hay que tener en cuenta que la viscosidad no afecta a la altura piezométrica, pero si a las pérdidas de carga de la conducción, es decir a la parte variable de la curva, cerrándose esta en abanico al incrementarse la viscosidad. 2.3.- INFLUENCIA DE LA GRAVEDAD En el capítulo anterior se habló de la influencia de la gravedad en la curva característica de la turbobomba. La curva característica de la instalación es afectada por la gravedad en los factores ∆p/γ, ∆v2/2g y hf, en los tres casos de manera inversa.

2.4.- EFECTO DEL PASO DEL TIEMPO EN UN SISTEMA DE BOMBEO Un sistema de bombeo es un servicio muy resistente y fiable, que puede alcanzar una vida dilatada, que requiere tan solo un mantenimiento sin dificultades. Sin embargo y como es lógico el servicio sufre a través de los años un cierto deterioro que disminuye su eficacia. La disminución de la eficiencia afecta por una parte al motor de arrastre y a la bomba en sus tres rendimientos: orgánico, volumétrico e hidráulico y por otra a la instalación. El motor eléctrico disminuirá su rendimiento por lo que para igual potencia útil habrá de absorber de la red una potencia mayor, lo que llevará consigo unas pérdidas superiores y una sobreintensidad en los devanados, lo cual en si es causa de un mayor deterioro de la máquina y una disminución de su vida. Sin embargo hay que tener en cuenta que el motor se selecciona normalmente con cierta amplitud, trabajando durante años por debajo de su potencia nominal. La bomba a lo largo del tiempo podrá sufrir desajustes mecánicos en los sistemas de sellado, en apoyos, en desalineamientos, y en otros puntos, lo cual llevará consigo una mayor exigencia al motor de arrastre, y se podrán producir los problemas señalados en el párrafo anterior. Por otra parte los sistemas de sellado, tanto interno como externo perderán eficacia y harán disminuir el rendimiento volumétrico, proporcionando la bomba un menor caudal para la misma altura manométrica.

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Lógicamente un buen servicio de mantenimiento acusará tales anomalías, y podrá reparar o cambiar aros de cierre, empaquetaduras, casquillos, rodamientos y otras piezas para mantener altos tanto el rendimiento orgánico como el volumétrico. Por último con el transcurso del tiempo se incrementa la rugosidad de las paredes que conforman los conductos por los que circula el líquido, y se desgastan determinados puntos de rodete y sistema difusor, con lo que aumentan las pérdidas hidráulicas, y , por tanto, disminuyó el rendimiento manométrico. Estos deterioros tiene una reparación más difícil y una sustitución más costosa que los anteriores.

Fig 14.5 Efecto de los años en una instalación de bombeo

La medida en que pueden disminuir los rendimientos es una cuestión extraordinariamente difícil de conocer pues dependen de muchos parámetros problemáticos de cuantificar, como son las características del líquido trasegado, las sustancias en suspensión, las velocidades de circulación a través de la máquina, horas de funcionamiento por año, atención del servicio de mantenimiento, etc. El paso de los años afecta también a las tuberías y piezas especiales de la instalación de manera que aumentan las pérdidas de carga y por tanto su curva característica se cierra algo en abanico; lógicamente no se modifica la altura piezométrica. En la figura 14.5 se representan las curvas características de la bomba y de la instalación al comienzo de su vida y después de transcurrido un tiempo, así como los puntos de funcionamiento correspondientes.

3.- RENDIMIENTO EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA Y EL CAUDAL Wislicenus G.F. presentó en 1947 un ábaco de los promedios estadísticos de los rendimientos de las bombas, en función de la velocidad específica y del caudal. Esta carta fue aceptada rápidamente por los técnicos y sirvió para conocer el nivel de calidad de una bomba. La carta que se acompaña (figura 14.6) es una versión actualizada y ampliada de la anterior, incluida en el manual de bombas de I. Karassik (Bibliografía).

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Ns =

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NQ1 / 2

(gH )3 / 4

3

(N: rps; Q: m /s ; H: m)

;

N s' =

NQ 1 / 2 H 3/ 4

( N: rpm ; Q: galones/m; H: pies

N’s = 17170 Ns 1 galón = 3,785 l 1 pie = 304,8 mm

Fig 14.6.- Rendimiento de las turbobombas en función de la velocidad específica y el caudal. Fuente: I. Karassik

Dicho ábaco está realizado en unidades anglosajonas y emplea la velocidad específica convencional, pero puede ser traducido al SI con facilidad. Se puede observar analizando el ábaco que los rendimientos se incrementan con la velocidad específica y el caudal, siendo notablemente bajos para velocidades específicas adimensionales inferiores a 0,03 y caudales por debajo de 6 l/s. La carta presentada tiene un gran interés, entre otras ocasiones, para conocer si la turbobomba seleccionada para una determinada instalación tiene un rendimiento

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aceptable. I. Karassik señala que en la obtención del ábaco no se han tenido en cuenta aquellas bombas cuyos rendimientos son excepcionales.

4.- ESTABILIDAD DE FUNCIONAMIENTO La curva característica altura - caudal de una bomba tiene forma parabólica, con un máximo, que es conveniente no se encuentre en el primer cuadrante. La existencia del máximo en esa zona puede llevar consigo, en determinados casos, una inestabilidad de funcionamiento e incluso una imposibilidad total de bombeo. Se considera el caso de una turbobomba elevando agua a un depósito de regulación, destinado a suministrarla, a su vez, a una red de distribución cualquiera. Se supone que la tubería de impulsión entra en el depósito superior por su fondo. En primer lugar, y como primera aproximación en el estudio, se desprecian las pérdidas de carga de la instalación de bombeo, es decir se supone que su curva característica es una recta horizontal. Consideremos que la bomba esté funcionando en el punto A, situado en la rama creciente de su curva característica (figura 14.7). Si en un determinado momento, y debido a un aumento de consumo en la red servida, o por cualquier otra causa, disminuye el nivel del depósito, la bomba pasa a trabajar en un punto que proporciona menos caudal, cuando precisamente se necesita más. Con esto bajará más todavía la lámina del depósito y se pasará a funcionar en puntos en que la bomba da cada vez menos caudal, hasta llegar al punto C en que éste se anulará. Si lo que sucede es a la inversa, es decir que disminuye el consumo en la red, el depósito aumenta su nivel, y la bomba pasa a trabajar en un punto en que proporciona más caudal, cuando lógicamente se necesita menos, con lo cual sigue aumentando el nivel del depósito. Así se llegará a funcionar en el punto M, máximo de la curva característica, pero como el caudal necesitado es menor que QM, seguirá elevándose el nivel del depósito. Suponiendo, como es normal, que la instalación dispone de válvula de retención, a partir de este momento, al no cortarse las curvas de la bomba y de la instalación, la bomba pasa a dar un caudal nulo y a funcionar en C (Ho). En este punto seguirá funcionando, con los inconvenientes que ello lleva consigo, hasta que el nivel del depósito baje hasta la altura correspondiente al punto C. En este momento la bomba "brutalmente" empieza a funcionar en el punto D, proporcionando el caudal Qd Como este caudal es superior al de consumo, ya que, en principio, se necesitaba un caudal menor que QA, irá subiendo el nivel del depósito e irá recorriendo la rama descendente de la curva, hasta llegar de nuevo a M. En este momento volverá a suceder lo explicado anteriormente, pasará a funcionar en C y se repetirá de nuevo el ciclo. A este funcionamiento cíclico se denomina marcha oscilante, que tendrá un período que dependerá de la capacidad del depósito, del caudal consumido y de las curvas de bomba y de instalación. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Fig 14.7 Problemas de estabilidad de bombeo

Como se ha visto el tramo de curva ascendente AM es inestable, no se debe funcionar en él. Sin embargo la rama descendente es estable y autorregulable. Si se trabaja en el punto B de la curva de la figura 14.7, al aumentar el consumo, el nivel del depósito disminuye, pero automáticamente la bomba proporciona mayor caudal, pudiéndose alcanzar un equilibrio. Si disminuye el consumo en la red, aumenta el consumo, pero la bomba inmediatamente proporciona un caudal menor. Todas las irregularidades descritas no ocurren si la bomba descarga directamente a la atmósfera, es decir si la tubería de impulsión penetra en el depósito por la parte superior, pues en este caso la curva característica de la instalación permanece inalterable al variar el nivel del depósito. Si se tienen en cuenta las pérdidas de carga de la instalación, la curva característica de ésta es una parábola, que se traslada paralelamente a sí misma cuando varía el nivel del depósito. El tramo inestable de la curva característica de la bomba, se minora si se tienen en cuenta las pérdidas de carga de la instalación, pues el máximo a tener en cuenta se traslada a la izquierda. En los casos en que la instalación tenga pérdidas de carga importantes, puede admitirse que el máximo esté situado en el primer cuadrante y tenga una pequeña zona de inestabilidad, pues cuanto mayores sean aquellas más se traslada a la izquierda el máximo relativo de la curva característica de la bomba.

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Fig 14.8.- Inestabilidad de bombeo con pérdidas de carga en la instalación

5.- INTERPRETACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOBOMBAS EN EL SEGUNDO Y CUARTO CUADRANTE. En primer término hay que señalar que una tb cuando gira en el sentido contrario al de diseño posee igualmente su cc, y no trabaja, como podría parecer a primera vista, como turbina, sino que sigue trabajando como bomba con una cc notablemente hundida y con unos rendimientos forzosamente pequeños. Según como sea la cci el caudal proporcionado por la tb cuando gira en el sentido incorrecto puede ser mucho menor e incluso nulo, tal como se aprecia en la figura 14.9. Ante este peligro, para evitar tal anomalía, en el momento de poner en marcha una bomba por primera vez es preciso cerciorarse de que el sentido de giro sea el correcto.

Figura 14.9.- Punto de funcionamiento con la bomba girando en sentido inverso

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Por otra parte, como puede deducirse por preguntas anteriores la cc H-Q de una tb no se restringe al primer cuadrante sino que penetra en los cuadrantes segundo y cuarto. Para que no actúe en el segundo cuadrante basta disponer de una válvula antirretorno en la impulsión, con lo que la parte de la cc correspondiente al segundo cuadrante queda sustituida por el eje de ordenadas hasta H0 (altura manométrica a caudal nulo). En este caso la tb no funcionará nunca en el segundo cuadrante salvo en el momento de parada de la bomba hasta que la válvula antirretorno se cierre totalmente. De todas formas hay que señalar que si se dispone de dicha pieza especial es para que no se vacíen el depósito elevado ni la tubería de impulsión, pues si la instalación no dispusiera de válvula antirretorno la bomba no sufriría efectos perjudiciales acusados. Sin embargo hay que recordar que la presencia de dicha válvula origina un determinado golpe de ariete. Siguiendo esta consideración en instalaciones de elevación de agua de pozos profundos no es usual disponer válvula antirretorno, para minorar el golpe de ariete por una parte, y para eliminar un punto de relativamente fácil avería, como es dicha pieza especial, teniendo en cuenta la gran dificultad que conllevaría la reparación de una avería en tal tipo de instalaciones. Para que una tb funcione en el cuarto cuadrante es preciso que la altura piezométrica de la instalación sea negativa, tal como muestra la figura 14.10. El punto de funcionamiento P1 es totalmente rechazable, pues la bomba trabaja en el cuarto cuadrante disipando energía, ya que recibe energía del motor y del líquido no produciendo ningún beneficio, siendo el caudal proporcionado con la bomba Q1, menor que el que facilitaría sin ella (Q2).

Figura 14.10.- Turbobomba. funcionando en el cuarto cuadrante

Sin embargo sí que existen instalaciones con altura piezométrica negativa pero que funcionan en el primer cuadrante, tal como la señalada en la figura 14.11, pues aunque aquella es negativa la altura manométrica resultante es positiva. De todas formas habría la posibilidad de proporcionar el mismo caudal, instalando una tubería de mayores dimensiones, lo cual es una cuestión económica a considerar en cada caso.

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Fig. 14.11.- Sistema de bombas trabajando con altura piezométrica negativa y altura manométrica positiva.

Hay que advertir que el caso señalado en la figura 14.10 se da con alguna frecuencia en la práctica, no debiendo utilizarse aunque la bomba sirva para cebar un sifón.

6.- CÓDIGO DE ENSAYOS PARA LA RECEPCIÓN DE TURBOBOMBAS En la actualidad existe el Proyecto de norma Internacional ISO/DIS 9906 bajo el título: Bombas rotodinámicas - Código de ensayos del funcionamiento hidráulico - Niveles 1 y 2. Este proyecto, próximo a convertirse en norma sustituye a las normas ISO 3355 y 2458 que hasta el momento regían para la misma cuestión. Los niveles 1 y 2 indican el grado de precisión de realización de los ensayos, correspondiendo el 1 a la precisión superior. En principio seguirá vigente la norma ISO 5198 para casos de gran precisión. Las mencionadas normas están pensadas fundamentalmente para ordenar las relaciones entre fabricante y comprador, pero sirve indirectamente para conocer muchos aspectos de las bombas. Se entiende como bomba rotodinámica cualquier bomba centrífuga, helicocentrífuga o axial, es decir cualquier tipo de turbobomba. El proyecto de norma presenta una lista exhaustiva de las variables que entran en juego en la bomba, con sus definiciones, simbología y unidades correspondientes, introduciendo precisiones importantes de cada una de ellas. La norma desarrolla con toda claridad y precisión la forma en que deben realizarse los ensayos, indicando como deben organizarse, como habrá de ser la instalación, cuales las condiciones del ensayo, como deben analizarse los resultados y como han de medirse las variables. La norma incluye una serie de anexos de gran interés que concreta determinados aspectos del comportamiento de la bombas. Dirigimos al lector al proyecto de norma o a la norma cuando aparezca de manera definitiva para conocerla con detalle, sin embargo a continuación se destacan algunos aspectos relevantes. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Curvas características prácticas de turbobombas

Se define como agua limpia y fría a aquel líquido que cumple las condiciones siguientes: • • • • •

Viscosidad cinemática máxima 1,75.10-6 m2/s Temperatura inferior a 40ºC Densidad no superior a 1.050 kg/m3 Cantidad de partículas en suspensión no mayor a 2,5 kg/m3 Los sólidos disueltos no pueden superar los 50 kg/m3

Considera válidos los resultados obtenidos con agua limpia y fría cuando la bomba trabaje con otro líquido que posea las limitaciones siguientes: • • •

Viscosidad máxima 10.10-6 m2/s; mínima cualquier valor Densidad comprendida entre 450 y 2.000 kg/m3 Cantidad de sólidos en suspensión máxima 5,0 kg/m3; mínima ninguna

Cuando los ensayos sean realizados a otra velocidad de giro diferente a la especificada se podrán trasladar los resultados mediante las relaciones indicadas más adelante en el apartado 15.2, dictadas por la homología, siempre que la velocidad del ensayo esté comprendida entre el 50% y el 120% de la especificada, aunque una diferencia superior al 20% puede afectar al rendimiento. En el caso del NPSHreq (16.7) se utilizará la relación siguiente:

( NPSH ) ( NPSH )

req ens

req esp

N  =  ens   N esp 

x

donde x puede tomarse en una primera aproximación igual a 2 si se cumplen las condiciones siguientes: la velocidad de ensayo se limitará a un campo comprendido entre el 80% y el 120% de la especificada y el caudal de prueba estará comprendido entre el 50% y el 120% del valor nominal del ensayo. Si no se respetan estos límites el exponente x puede alcanzar valores comprendidos entre 1,3 y 2.

7.- EXPRESIONES ANALÍTICAS DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS PRÁCTICAS DE LAS TURBOBOMBAS Aunque como se acaba de explicar las curvas características prácticas de las turbobombas se obtienen por puntos en los bancos de ensayos y normalmente los catálogos comerciales las representan gráficamente, en bastantes ocasiones es conveniente poder tratar el comportamiento de las turbobombas analíticamente. Para ello es necesario encontrar unas expresiones que las definan con cierta fidelidad. Dada la diversidad de turbobombas no todas pueden representarse mediante la misma ecuación; por tal motivo en primer término se explican las expresiones correspondientes a las bombas radiales o de velocidad específica menor y posteriormente las diagonales y axiales o de mayor velocidad específica.

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7.1.- BOMBAS RADIALES 7.1.1.- Curva característica Altura - Caudal La expresión que la representa con suficiente exactitud es: H = A + B Q + C Q2 donde, en todo caso, A > 0, pues representa la altura manométrica a caudal nulo (H0) y C < 0 ya que la altura es decreciente para valores altos de Q. B > 0 para ns reducidos, es decir para las bombas más radiales, lo cual representa que la curva posee un máximo en el primer cuadrante.

dH −B = B + 2C Q = 0 → QH max = 2C dQ → si B 〉 0 y como C 〈 0 QH max 〉 0 B < 0 para ns superiores entre los correspondientes a bombas radiales; en tal caso Qmax = -B/2C < 0 y no se forma máximo en el primer cuadrante, siendo la curva continuamente decreciente. B = 0 en el caso en que el máximo se sitúa en el eje de ordenadas. En este caso la expresión se reduce a: H = A + C Q2 7.1.2.- Rendimiento - Caudal La expresión analítica que mejor responde a esta relación, dentro de ciertas limitaciones es: η = B Q - C Q2 ya que el rendimiento se hace cero para caudal nulo y a chorro libre (Q0). El rendimiento se presenta para un caudal equivalente a Q0/2, veamos: por una parte: y por otra

η = B Q + C Q2 = 0 para Q = 0 y para Q = -B/C (Q0)

dη/dQ = B + 2CQ = 0 → Qη max = - B/2C = Q0/2 Resulta obvio afirmar que los valores de A y B de esta expresión no tiene nada que ver con los correspondientes a la curva H-Q. En la expresión de la curva rendimiento - caudal en todo momento B > 0 al mismo tiempo que C < 0, dado que el rendimiento máximo se produce para Q > 0 y el rendimiento disminuye para valores altos de Q.

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7.1.3.- Potencia - Caudal La expresión que define dicha relación es similar a la correspondiente altura caudal a pesar de que la potencia es proporcional al producto QH, por tanto: Pa = A + B Q + C Q2 donde A > 0 ya que este parámetro representa la potencia a caudal nulo (Pa0) que tiene un valor positivo no desdeñable; B > 0 porque Pa es creciente con el caudal para valores menores de éste y C < 0 porque Pa decrece normalmente para valores de Q algo superiores al nominal. Se advierte nuevamente a pesar de su obviedad que los valores de A, B y C de esta expresión son diferentes a los de las otras fórmulas. 7.2.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS DIAGONALES Y AXIALES Las curvas características de las turbobombas de tipo diagonal y axial presentan un trazado diferente de las correspondientes a las radiales que hace que las sencillas expresiones de estas últimas sean incapaces de definir con cierta fidelidad sus condiciones. 7.2.1.- Altura - Caudal y Potencia - Caudal Debido a lo expresado en el párrafo anterior para representar tales curvas es preciso añadir a las expresiones correspondientes a las curvas de la bombas radiales un nuevo término, siendo, por tanto: H = A + B Q + C Q2 + D Q3 Pa = A + B Q + C Q2 + D Q3 En ambas expresiones en toda ocasión A > 0 pues representa la altura y la potencia absorbida a caudal nulo (H0 y Pa0), que lógicamente son positivos. También en todo momento D < 0 ya que H y Pa disminuyen para caudales crecientes y aumentan cuando Q decrece mucho. Lo que sigue se concreta para la curva H-Q pero es válido para la otra expresión. H = A + B Q + C Q2 + D Q3

−C = ± 3D

dH = B + 2CQ + 3D Q 2 = 0 → dQ

Qmax

d2H = 2C + 6 D Q = 0 dQ 2

Qinf lexion =

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→

C 2 − 3D B 3D

−C 3D

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(1)

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Si fuese C < 0, teniendo en cuenta que D < 0, el caudal donde se produciría el punto de inflexión sería menor que cero por lo que no se produciría inflexión en el primer cuadrante, que no es el caso del tipo de bombas que estamos contemplando. Por lo tanto necesariamente C > 0. Si además C2 - 3D B < 0, véase (1), no existirá máximo, por lo que la curva será continuamente decreciente con un punto de inflexión de tangente negativa. En este caso C2/3D < B y C2/3D < 0. Esto sucede para la curva H-Q para valores de velocidades específicas intermedios y para valores altos en la expresión Pa-Q. En el caso en que además de ser C > 0, fuese C2 - 3D B = 0 el punto de inflexión tendría una tangente horizontal coincidente con el máximo - mínimo relativo. Eso significaría C2/3D = B < 0. Si C > 0 y C2 - 3DB > 0 la curva presentará un máximo y un mínimo relativos a la izquierda y derecha del punto de inflexión, en posiciones simétricas, siendo la tangente en el mencionado punto positiva. En este caso 0 > C2/3D > B, lo que se verifica para altos valores de la velocidad específica en la curva H-Q y para valores intermedios en la Pa-Q. El mínimo se produce para un caudal positivo ya que B < 0, veamos:

Qmin

−C = + 3D

C 2 − 3DB 3D

〉0

de donde − C + C 2 − 3DB 〈 0 C 2 − 3DB 〈 C 2 → y como D 〈 0 →

(tengase en cuenta que D 〈 0) →

C 2 − 3DB 〈 C

→ − 3DB 〈 0 B 〈 0

7.2.2.- Rendimiento - caudal Es válida normalmente la expresión η = B Q + C Q2 equivalente a la de las bombas radiales. En los casos de bombas de velocidades específicas altas y con el fin de representar mejor el pico que posee la curva puede utilizarse la expresión: η = B Q + C Q2 + D Q3

donde C < 0 puesto que carece de punto de inflexión, además de ser B> 0 y D < 0. Por último insistimos en que las letras de las distintas expresiones presentadas no tiene en ningún momento los mismos valores numéricos. Aunque ya se ha indicado en el encabezamiento de la pregunta repetimos que lo que se ha tratado es de encontrar expresiones que representen con la mayor fidelidad posible las curvas características prácticas resultantes de los ensayos y que lo ha de hacerse es, a la vista de la forma de estas, elegir la ecuación más idónea.

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.

TEMA 15.- REGULACIÓN DE LAS TURBOBOMBAS

1.- MÉTODOS PARA REGULAR EL FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOBOMBAS En el capítulo 12 se estudió cómo puede modificarse el punto de funcionamiento de un sistema de bombeo variando la curva característica correspondiente a la instalación, mediante el maniobrado de alguna válvula. Sin embargo tal solución, aunque es de uso muy frecuente, no debe utilizarse nada más que circunstancialmente ya que ocasiona pérdidas energéticas, si bien es una aceptable medida en instalaciones que trabajan con bombas de flujo radial ya que la potencia absorbida disminuye con el caudal. Otra forma de regular el funcionamiento del sistema es actuar sobre la bomba dejando inalterable la instalación, con lo que se consigue modificar la curva característica de aquella. Existen varios procedimientos para actuar sobre la bomba, de entre ellos destacan la variación de su velocidad de giro y el torneado de su rodete. Otros procedimientos menos usados son la modificación de la anchura del rodete en su salida, y en el caso de bombas especiales la variación de la inclinación de los álabes del sistema difusor y de los álabes directrices situados antes del rodete, así como produciendo una prerrotación con by-pass. Los tres primeros procedimientos se estudian en los apartados siguientes.

2.-

VARIACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS TURBOBOMBA AL VARIAR LA VELOCIDAD DE GIRO.

DE

UNA

Al variar la velocidad de giro de una turbobomba se modifican sus curvas características y por lo tanto la que relaciona la altura manométrica con el caudal, con lo que se consigue que al trabajar en una determinada instalación proporcione caudales variables (figura 15.1) El trazado las curvas características de una bomba cuando gira a un determinado régimen a partir de las curvas de la bomba cuando trabaja con otro número de revoluciones se resuelve mediante la homología explicada en el capítulo 4 de la asignatura. Es decir lo que se trata es de hallar la relación entre un punto de la curva característica cuando gira a N1 rpm de la misma bomba cuando funciona a N2 rpm teniendo el mismo rendimiento, es decir siendo homólogos.

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Regulación de las turbobombas

Fig 15.1 Modificación del punto de funcionamiento de un sistema de bombeo al variar la velocidad de giro

Para el caso concreto de la curva altura - caudal se igualan los parámetros manométrico y de caudal (4.4):

µR =

gH N2D 2

δR =

Q ND 3

que al permanecer invariables la gravedad y el diámetro se verifica:

H1 N1

2

=

H2 N2

2

=L =

H = cte N2

Q1 Q2 Q = =L = = cte N1 N 2 N lo cual subraya que en puntos de igual rendimiento las alturas manométricas son proporcionales al cuadrado de la velocidad de giro y el caudal lo es a su primera potencia. Dividiendo la primera expresión por el cuadrado de la segunda, con el fin de eliminar N, se tiene:

H 2 N = H = cte 2 Q 2 Q2 N

es decir que los puntos de igual rendimiento verifican que: H = K Q2 y que por lo tanto están situados en una parábola que pasa por el origen (figura 15.2). Conocido lo anterior es fácil trazar la curva característica de una bomba girando a N2 rpm a partir de la correspondiente curva trabajando a N1 rpm, pues se tiene:

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.

Fig:15.2.- Curvas de igual rendimiento al variar la velocidad de giro

2

H2 = H1

N2 2 N1

Q 2 = Q1

N2 N1

con lo cual pueden calcularse los puntos A2, B2, C2, ... conocidos previamente A1, B1, C1, ... y trazarse la curva deseada. Con las curva potencia absorbida - caudal pueden hacerse las mismas consideraciones que las ya expuestas, de las que se deduce que los puntos de igual rendimiento están situados en la curva P=KQ3.

3.- PROBLEMAS SOBRE MODIFICACIÓN DE LA VELOCIDAD DE GIRO DE

.

LA BOMBA

Los problemas prácticos que fundamentalmente pueden presentarse en el caso de variar la velocidad de giro son los siguientes: • Conocidas las curvas características de una bomba girando a un determinado número de revoluciones trazar las curvas correspondientes de la misma bomba al trabajar a otro régimen. • Conocida la curva característica H-Q de una bomba girando a un determinado número de revoluciones y la curva característica de la instalación en que trabaja, hallar el punto de funcionamiento cuando la bomba trabaje a otro régimen. • Conocida la curva característica H-Q de una bomba girando a un determinado número de revoluciones y la curva característica de la instalación en que trabaja, calcular la velocidad a que deberá girar para que proporcione un determinado caudal.

El primer problema ha sido resuelto en el apartado anterior. El segundo se resuelve trazando la nueva curva, y hallando así gráficamente su punto de intersección con la curva de la instalación, el cual será el punto pedido. No hará falta trazar toda la

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Regulación de las turbobombas

nueva curva, sino solamente el trozo situado en el entorno de la intersección con la curva de la instalación. Para resolver el tercer problema se procede de la siguiente forma (figura 15.3). Cuando la máquina gira a N1 rpm el punto de funcionamiento es el A(H1, Q1), pero se pide que proporcione un caudal Q2 sin variar la curva de la instalación, es decir que la curva de la bomba pase a funcionar en el punto B(H2, Q2). Se calcula el coeficiente de la parábola que pasa por B, H2 = K Q22

Fig: 15.3.- Velocidad de giro de una bomba para obtener un determinado caudal

A continuación se traza la parábola que pasa por el origen y por B, y se halla gráficamente el punto C (H3, Q3); al estar B y C en una parábola se trata de puntos homólogos en los que se verifica:

H2 H = 32 2 N2 N3

o bien

Q2 Q3 = N2 N3

con lo que podrá calcularse la velocidad de giro N2 solicitada. No es necesario trazar toda la parábola, sino únicamente el entorno de punto de intersección con la cc de la bomba. Contra esta solución de modificar la velocidad de giro cabe decir tres cosas, primero que al ser arrastradas las bombas, en la mayoría de los casos, por motores eléctricos asíncronos, que llevan una velocidad substancialmente constante, éstos no pueden variar a voluntad la velocidad de giro de las bombas, precisándose motores eléctricos de velocidad variable o variador de velocidad de algún otro tipo. En segundo lugar, hay que tener en cuenta que si se aumenta de manera importante la velocidad de giro, pueden cambiar notablemente las condiciones de trabajo de la bomba, y los materiales posiblemente pasen a trabajar con tensiones para los que no hayan sido calculados. Por otra parte, al aumentar la velocidad de giro pueden aparecer problemas de cavitación (16.3 y 16.4).

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. Por último, hay que señalar que si se disminuye bastante la velocidad de giro, no se cumple la igualdad del rendimiento en las parábolas, pues se entra en una zona en que no puede ser despreciado el Número de Reynolds. Experimentalmente se sabe que las curvas de igual rendimiento se cierran tal como muestra la figura 15.4

H

Fig. 15.4 Curvas de igual rendimiento al variar la velocidad de giro

O

Q

Una fórmula práctica para conocer la variación del rendimiento al disminuir el régimen es la siguiente:

ηN '

N  ≅ 1 − (1 − η N )   N' 

0,1

4.- VARIACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA TURBOBOMBA AL TORNEARSE EL RODETE. Otro recurso para modificar la curva característica de una bomba, y por tanto el punto de funcionamiento en una determinada instalación, es torneando el rodete, es decir disminuyendo su diámetro exterior, sin alterar ninguna otra característica de la máquina y manteniéndose la misma carcasa que constituye el sistema difusor. Normalmente el ángulo β formado entre la velocidad relativa y el sentido negativo de la de arrastre, va modificándose desde la entrada a la salida del rodete. Sin embargo los impulsores de las bombas se construyen en bastantes ocasiones de tal manera que en su parte exterior se conserve constante dicho ángulo, lo que equivale a decir que en esa zona el rodete forma una espiral logarítmica, curva que como se demostró anteriormente, tiene tal característica.

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Regulación de las turbobombas

La construcción así de los rodetes, permite su torneado sin variar el ángulo de salida β2. En el caso de bombas con difusor de álabes es preferible eliminar sólo la periferia de los álabes del rodete, sin alterar la llanta y el cubo, apareciendo de esta forma un difusor liso.

Zona de torneado Fig: 15.5.- Torneado de rodete.

Espiral Logarítmica

Zona de β 2 = c

te

β2

El proyecto de norma internacional ISO/DIS 9906 que presenta el código de ensayos para las pruebas de recepción de las turbobombas (14.3), en su anexo F, prescribe que para aquellos casos en que el torneado no pase del 5% y la velocidad específica adimensional no sobrepase el valor de 0,24 (11.1.2), que el caudal y la altura manométrica se modifican atendiendo a las expresiones siguientes: Qt = K Qa Ht = K2 Ha

 (D22 − D12 )t  siendo K = 2 2   (D2 − D1 )a 

1

2

donde los subíndices t y a indican los valores después y antes del torneado respectivamente. En los casos en que los diámetros a la entrada o salida no son constantes se adoptarán sus valores medios. Con relación al rendimiento permanecen prácticamente inalterables cuando la velocidad específica dimensional no supera 0,16 y el torneado no pasa del 3%. En la práctica y si no hay por medio cuestiones contractuales en los que sea necesario aplicar lo indicado por la norma internacional, se suele considerar despreciables los efectos del diámetro a la entrada de la bomba de tal manera que la variable mencionada se reduce a:

K=

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(D ) (D ) 2

t

2

a

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. y por otra parte se admiten torneados superiores, suponiéndose que se verifican las relaciones indicadas más arriba, manteniéndose los rendimientos. Con relación a las potencias absorbidas hay que recordar que su relación será equivalente a la existente entre los productos caudal por altura manométrica, siendo aquella, por tanto, proporcionales a los cubos de los diámetros de salida, si es que no se considera la influencia de los diámetros a la entrada en el factor K. Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, los problemas resultantes se resuelven de manera análoga al caso de modificación de la velocidad de giro, verificándose que:

Ht Ha = (D22 )t (D22 )a Qt Q = a (D2 )t (D2 )a además de que los puntos de igual rendimiento práctico se sitúan en parábolas que pasan por el origen de manera an´loga que en el caso de modificación de la velocidad de giro. Es conveniente recordar que antes y después del torneado del rodete de una bomba no existe semejanza geométrica y que por tanto no se pueden aplicar relaciones de homología, siendo por eso por lo que se habla de igual rendimiento práctico. Por último se advierte que hay que poner cuidado en el momento de realizar los cálculos previos al torneado del rodete pues se trata evidentemente de una operación irreversible.

5.- VARIACIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE UNA BOMBA A MODIFICAR LA ANCHURA DEL RODETE EN SU SALIDA Otro recurso para modificar las curvas características de una turbobomba es alterar la anchura del rodete en su salida. Esta solución, evidentemente menos útil y versátil, consiste en fundir rodetes iguales en todo salvo en la distancia entre llanta y cubo, lo cual puede hacerse con moldes muy parecidos, reduciendo costos. En este caso, por los puntos de igual rendimiento práctico, la altura manométrica permanece inalterable pues prácticamente no depende de la variable mencionada, y el caudal resulta directamente proporcional a ella, ya que:

Q = π D2b2 •Cm 2 manteniéndose fijos el diámetro y la velocidad de gasto en la salida, con lo cual los puntos de igual rendimiento práctico se sitúan en rectas horizontales en el plano H-Q. Las potencias evidentemente son también proporcionales a b2. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Para trazar la curva característica de una bomba con anchura de salida b2', conocida previamente la correspondiente a b2, cuya única diferencia es ésta, se procede como sigue: Se adoptan varios puntos A, B, C..., calculándose sus puntos correspondientes A', B', C'... mediante las relaciones indicadas, uniendo posteriormente los puntos hallados mediante una curva, tal como indica la figura 15.6. Lógicamente esto de puede realizar dentro de ciertos límites y los resultados obtenidos con lo que aquí se explica no poseen una gran rigurosidad, pues si la anchura se modifica mucho, las imperfecciones en el guiado y otros factores harán que no se cumplan las igualdades indicadas, teniendo en cuenta además que la carcasa que constituye el sistema difusor es la misma. Con esto se puede atender con una sola bomba una banda de puntos bastante amplia, lo mismo que en el caso del torneado del rodete.

H

η=c η’ η’’

Fig: 15.6.-

te

Modificación

de la curva característica de la bomba al variar la anchura de su rodete

Cctb con b2

O

Q

6.- PROBLEMAS SOBRE MODIFICACIÓN DEL DIÁMETRO DEL RODETE Y DE LA ANCHURA DEL MISMO Los problemas que se presentan al tornear el rodete son análogos a los resueltos en el caso de alteración de la velocidad de giro: • Conocidas las curvas características de una bomba cuyo rodete tiene un determinado diámetro, se han de trazar las mismas curvas cuando se tornea aquel en un tanto por ciento conocido.

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. • Conocida la curva característica altura - caudal de una bomba cuyo rodete tiene un determinado diámetro, y la curva de la instalación en que trabaja, se debe hallar el punto de funcionamiento si el impulsor se tornea en un tanto por ciento conocido. • Conocida la curva característica altura - caudal de una bomba cuyo rodete tiene un diámetro conocido, y la curva de la instalación en que trabaja, ha de calcularse en que tanto por ciento se debe tornear el rodete para que proporcione un caudal determinado.

El primer problema se resuelve tomando una serie de puntos H-Q de la curva característica de la bomba antes del torneado y hallando los valores correspondientes de la altura y del caudal después del torneado mediante las expresiones indicadas en el apartado 15.4. Los nuevos puntos se llevarán a un gráfico y se unirán mediante una curva que es la que define el comportamiento de la bomba una vez realizada dicha operación. Los puntos de igual rendimiento práctico, en el caso de no considerar la influencia del diámetro a la entrada están situados en parábolas que pasan por el origen de coordenadas, análogamente al caso de variación de la velocidad de giro. Para resolver el segundo problema se traza la nueva curva de la bomba una vez torneado su rodete, y el punto de intersección con la curva de la instalación, que permanece inalterable, será el resultado del problema, que se resolverá gráficamente. No es preciso trazar toda la nueva curva de la bomba, sino únicamente el entorno de la intersección con la curva de la instalación. Para resolver el tercer problema se procederá como sigue (figura 15.7): Antes de tornear el rodete el punto de funcionamiento es el A (HA, QA), pero el caudal solicitado es QB, que al permanecer inalterable la curva de la instalación, corresponde al punto B (HB, QB).

H cci H3 H1

Fig: 15.7.- Curva característica de la bomba al tornear el rodete

H2 ccb

O

Q Q2 Q3 Q1

De la misma manera que en el caso de modificación de la velocidad de giro se calcula el factor de la parábola que pasa por el origen y por B, se dibuja por puntos dicha parábola obteniendo así, gráficamente, el punto C, intersección de la parábola Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Regulación de las turbobombas

con la curva de la bomba antes de tornear el rodete; como se sabe ambos puntos tienen el mismo rendimiento práctico, por lo tanto se verificará:

QB QC H B HC = 2 = 2 o bien D'2 D2 D '2 D2 con lo que se podrá calcular el diámetro a que deberá ser torneado el rodete para funcionar en el punto B, que proporcionará el caudal QB solicitado. Los problemas que se presentan cuando varía la anchura del rodete son absolutamente análogos a los que se acaban de ver, pero teniendo en cuenta que los puntos de igual rendimiento práctico se sitúan en rectas horizontales, pudiendo el lector resolverlos con gran facilidad.

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Máquinas Hidráulicas T – 16

TEMA 16.- FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOBOMBAS

1.- PRECAUCIONES A ADOPTAR EN LA PUESTA EN MARCHA DE LAS BOMBAS. Antes de poner en marcha una turbobomba, y en el caso más frecuente de que ésta tenga su eje por encima de la lámina superior del depósito de aspiración, como la instalación indicada en la figura 16.1, es preciso cebar la bomba.

Depósito superior

Tubería de impulsión

Válvula de regulación Válvula de retención

Bomba Tubería de aspiración

Motor de arrastre

Válvula de pié Depósito inferior

Fig: 16.1.- Esquema de un sistema de bombeo.

Cebar la bomba significa llenar de líquido la tubería de aspiración y la carcasa de la máquina, con objeto de que al ponerla en marcha se cree en el punto de entrada del rodete una depresión suficiente para vencer el desnivel existente entre la lámina superior del depósito de aspiración y el eje de la bomba más las pérdidas de carga hasta ese punto. Si la bomba no se cebara el rodete funcionaría como ventilador vehiculando aire, creando tan sólo una pequeña depresión incapaz de elevar el líquido hasta la entrada de la máquina. La curva característica altura - caudal que produciría la bomba en tal caso sería similar a trabajando con agua, ya que como se sabe dicha curva no depende de la densidad aunque sí de la viscosidad. Como consecuencia la bomba generaría una altura manométrica igual a una determinada cantidad H de metros de columna de aire, la cual es equivalente tan solo a un número menor de H mm de

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Funcionamiento de las turbobombas

columna de agua, a todas vistas insuficiente para crear la depresión necesaria a la entrada de la bomba. Por otra parte conviene recordar que si el depósito de aspiración no se encuentra en contacto con la atmósfera, es como si estuviese situado en cota geométrica diferente a la real, superior si la presión en él fuese positiva, o inferior si resultase menor que la atmosférica. Para cebar la bomba, parada ésta, se introduce líquido por un orificio que disponen estas máquinas en su parte superior, llenando de esta manera la tubería de aspiración y la carcasa de aquella, adoptando la precaución de instalar una válvula de pie que impida se escape el líquido por la parte inferior de la tubería de aspiración. En la figura 16.2 se observa el dispositivo que llevan incorporado algunas bombas para facilitar el cebado que consiste en una especie de embudo roscado a la carcasa situado en su parte superior, el cual roscado parcialmente permite el paso del líquido y si se rosca totalmente cierra el orificio e impide que el líquido trasegado salga al exterior. En casos especiales la aspiración dispone de una bomba de vacio para proceder a un cebado automático (fig 16.2).

Orificio para el cebado

Embudo para

cebado

Fig: 16.2.- Sistema de cebado de bombas

La válvula de pie que se dispone en el punto en que el líquido penetra en la tubería de aspiración tiene la doble misión de impedir el descebado de la instalación y de servir de filtro de manera que no penetren sustancias que pueda arrastrar el líquido que sobrepasen un determinado tamaño. Por tanto esta pieza especial lleva incorporada una válvula unideccional, también denominada antirretorno o de bloqueo, y una rejilla que la envuelve. En el caso en que la lámina superior de líquido del depósito de aspiración esté en todo momento por encima del eje de la bomba, o mejor dicho, su cota piezométrica sea superior a la de aquel, no debe instalarse la válvula unidireccional. El filtro solo puede eliminarse en el caso de que se tenga garantía de la limpieza del líquido; este elemento suele recibir los nombres de cebolleta, colador, alcachofa o avispero. En la figura 16.3 se presentan diferentes tipos de la válvula de pie. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Cebolleta Colador Alcachofa Avispero

Fig: 16.3.- Válvulas de pie

Con el fin de proceder al cebado con mayor comodidad en instalaciones más perfectas se dispone de un by-pass entre las tuberías de impulsión y aspiración con una válvula que una vez abierta permita llenar la carcasa y la tubería de aspiración con líquido procedente del depósito superior.(figura 16.4). Por otra parte con objeto de facilitar aún más el cebado se dispone de una válvula de fuga para expulsar el aire, que en ocasiones dificulta el cebado. Válvula para cebado By pass

Válvula de purga

Fig: 16.4.- Cebado de bombas

También existen turbobombas que son autocebantes, que consiguen el cebado por medio de diferentes artificios. Algunas tienen un rodete auxiliar que crea el vacío, y otras lo que hacen es recircular el líquido existente en la carcasa expulsando poco a poco el aire contenido en la aspiración. La carcasa se llena de líquido la primera vez que se pone en marcha la bomba sin que se vacie en cada parada. Es conveniente su utilización en instalaciones que vayan a tener poca vigilancia. (figura 16.5).

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Funcionamiento de las turbobombas

Fuente: Itur

Fig: 16.5.- Bomba autocebante

Una cuestión muy importante al poner en marcha por primera vez una bomba es la comprobación de que su sentido de giro sea el correcto, pues si no es así la máquina proporcionará un caudal notablemente menor que el previsto e incluso se anulará, dado que en tal caso la curva característica de la bomba desciende de manera notable (fig: 16.6). H P2 P1 P’2 +N

P’1 -N Q2 O

Q’2

Q’1

Q1

Q

Fig: 16.6.- Curvas de funcionamiento con la bomba girando en sentido incorrecto

Otros aspectos a tener en cuenta en el momento de ponerse en marcha una bomba por primera vez, o después de una largo período sin funcionar, es la correcta alineación entre los ejes de aquella y del motor de arrastre; además se debe observar si el eje gira con facilidad al actuar sobre él con la mano. También es conveniente hacerla funcionar en vacío cierto tiempo para comprobar que no existen problemas mecánicos, y que el motor de arrastre no se sobrecalienta. Esto mismo se observará cuando se ponga en funcionamiento con circulación de líquido. Igualmente es importante contemplar la fuga que se produce en la caja prensaestopas con el fin de apretar o disminuir la presión del prensa si fuese

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necesario. Hay que advertir que un elevado porcentaje de los problemas que se originan en una instalación de bombeo proceden de una deficiente aspiración.

1.1.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA PUESTA EN MARCHA DE LAS TURBOBOMBAS Como es evidente en el proceso de puesta en marcha, el grupo motobomba pasa desde una velocidad nula hasta la de régimen, discurriendo por todas las intermedias. Por tanto la curva característica de la bomba pasa de ser el origen de coordenadas, cuando está parada, a la curva que define la bomba cuando gira a la velocidad de régimen, tal como se indica en la figura 16.7. Entre todas las velocidades intermedias hay una particularmente interesante, es aquella en la que, por primera vez, la bomba genera la altura piezométrica de la instalación. En el momento en que se alcanza esa velocidad, que llamaremos NO, se trabaja en el punto A de la curva de instalación, y llegará la primera gota de líquido al depósito superior, en el caso que se encuentre abierta la válvula que normalmente suele existir en la tubería de impulsión. (figura 16.7).

H

C P

A

Cp N

P

CA

No

A Co

O

Q

O

N

Fig 16.7.- Curva característica de la puesta en marcha Fig 16.8.- Curva característica par - velocidad de giro en la con la válvula de impulsión abierta puesta en marcha de la bomba, cuando la válvula de impulsión se encuentra abierta.

A medida que prosigue aumentando la velocidad de giro, la curva característica de la bomba continúa desplazándose hacia arriba, proporcionando cada vez más caudal, hasta alcanzar el de régimen. La curva de la puesta en marcha, es decir los puntos de funcionamiento del sistema desde que la bomba está parada hasta la velocidad de régimen, y en el caso en que la válvula de la impulsión esté abierta, es la línea mixta OAP.

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Funcionamiento de las turbobombas

En la figura 16.8 se representa la curva característica par - velocidad de giro, correspondiéndose las mismas letras de las figuras 16.7 y 16.8 con los mismos puntos de funcionamiento. Imaginemos ahora, que cuando se pone en marcha una turbobomba, se encuentra cerrada la válvula de la impulsión. En este caso, al seguir aumentando la velocidad de giro a partir de No la bomba sigue sin proporcionar ningún caudal, y la curva de puesta en marcha es el eje de ordenadas hasta B (figura 16.8). Ese punto B es el de intersección de la curva característica de la bomba a velocidad de régimen, con la curva de la instalación con la válvula cerrada, que como se vio anteriormente es el eje de ordenadas. H B P

A N No

O

Q

Fig:. 16.9.- Curva característica de la puesta en marcha cuando la válvula de la impulsión se encuentra cerrada.

En este punto seguirá funcionando la bomba mientras no se abra la válvula; al hacerlo se modifica la curva característica de la instalación, abriéndose en abanico, trabajando en todos los puntos de la curva característica de la bomba, hasta alcanzar el punto P en funcionamiento de régimen. La curva par - velocidad de giro depende, en este caso, de la velocidad específica de la bomba. Si ésta es baja o moderada, el par solicitado en el punto B es menor que en el P, tal como lo indica la figura 16.10, en la que también se muestra la curva de puesta en marcha. Sin embargo, si la bomba es de velocidad específica alta el par solicitado en el punto B es superior al correspondiente a P. En tal caso el motor de arrastre podría llegar a quemarse, si se funcionará en B cierto tiempo. Si se dispone de guardamotor la bomba se parará y cuando de nuevo se ponga en marcha, sucederá lo mismo, hasta que se abra la válvula de la impulsión.

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Resumiendo: al poner en marcha una bomba de velocidad específica alta con la válvula de impulsión cerrada, el motor de arrastre puede llegar a quemarse, si no se dispone de guardamotor o aquel está lo suficientemente sobredimensionado.

3 1

(1) con válvula compuerta abierta (2) con válvula compuerta cerrada y ns baja

2

(3) válvula de compuerta cerrada y ns alta

Fig: 16.10.- Curva característica par - velocidad de giro de puesta en marcha de la bomba con la válvula de impulsión cerrada.

Ahora bien, ninguna bomba, cualquiera que sea su velocidad específica, conviene funcione largo tiempo con la válvula de impulsión cerrada, ya que el líquido bombeado sirve de lubricante y refrigerante de los elementos de la bomba; si la bomba no eleva líquido, la energía gastada por ella se transforma en calor, que se transmite a aquel, el cual eleva su temperatura y puede llegar fácilmente a deteriorar parte de la máquina. Tampoco, por este mismo motivo, una bomba debe funcionar largo tiempo en vacío, pues la energía disipada al transformarse en calor puede terminar estropeando la máquina. Por otra parte hay que tener en cuenta que aunque la válvula de impulsión se encuentre abierta, el agua existente en la tubería de elevación actúa a modo de tapón, que se elimina a medida que el líquido entra en movimiento; es decir la curva característica de la instalación es, de entrada, el eje de ordenadas, que se va abriendo en abanico hasta alcanzar la curva de régimen. El tiempo que tarda en abrirse depende lógicamente de la masa de agua que exista en la impulsión.

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H B P Fig: 16.11.- Curva característica de puesta en marcha de una turbobomba con la válvula abierta y llena de líquido

A N No

O

Q

Si la instalación es pequeña puede despreciarse el efecto anterior, pero si es grande la puesta en marcha se realizará siguiendo la curva indicada en la figura 16.10. Los puntos intermedios entre A y P corresponden a la intersección de las curvas características de la bomba y de la instalación en cada instante, la primera a diferentes velocidades de giro y la segunda en distintas situaciones de la impulsión, La curva par - velocidad de giro resultante será lógicamente una posición intermedia entre las señaladas para válvula de impulsión abierta y cerrada, pero en todo caso hay que tener en cuenta que esto es un estado transitorio y por tanto su influencia sobre el motor de arrastre es mucho menor.

2.- ARRASTRE DE LAS BOMBAS En una gran mayoría de los casos, las bombas se accionan mediante motores eléctricos asíncronos de corriente alterna. Las velocidades de giro son las correspondientes al sincronismo, menos una cierto valor debido al deslizamiento, pero manteniendo la velocidad suficientemente constante independientemente de la carga, si ésta se mantiene por debajo de los valores nominales del motor. Para potencias superiores a 750 W el reglamento electrotécnico de baja tensión exige se disponga algún procedimiento para que no se produzcan sobreintensidades excesivas en el momento de la puesta en marcha. La solución más sencilla es utilizar un sistema de estrella - triángulo Cuando no se dispone de energía eléctrica en las proximidades y es costoso el tendido de líneas, o en el caso de una instalación de emergencia, las bombas se accionan mediante motores Diesel o de gasolina. En instalaciones contra incendios es frecuente la utilización de bombas dispuestas en paralelo una arrastrada por motor eléctrico y la otra por motor Diesel. En los lugares en que se dispone de vapor en abundancia, como puede ser en fábricas donde existen hornos o calderas, es posible accionar las bombas con turbinas de vapor. Tienen la ventaja de posibilitar una fácil variación de la velocidad de giro. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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También puede conseguirse variar la velocidad de giro con gran facilidad, mediante motores de corriente continua, y motores especiales de corriente alterna.

3.- CAVITACIÓN EN LAS BOMBAS. 3.1.-DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO La cavitación es un fenómeno que se puede producir en las máquinas e instalaciones hidráulicas, cuyas importantes consecuencias tienen el peligro de perturbar notablemente su funcionamiento. El fenómeno se produce, de manera similar a las turbinas, cuando la presión del líquido se reduce a su presión de vapor máxima, instante en el cual aquél se vaporiza, formándose bolsas de vapor de líquido. Una vez formadas las bolsas de vapor, éstas son arrastradas hacia zonas de mayor presión donde se condensan, creándose un vacío, ya que pasan a ocupar un volumen notablemente menor, produciéndose implosiones que motivan sobrepresiones puntuales elevadísimas. Es bueno hacer notar que el vapor de agua ocupa un volumen del orden de 1250 veces superior al del agua. En cuanto a las sobrepresiones, en el caso de las turbobombas se han llegado a detectar presiones de 100 MPa (≈1000 bar) e incluso superiores. El tiempo que tarda en producirse el condensado de las bolsas de vapor es pequeñísimo, del orden de pocos µs. Por otra parte con una incidencia menor, pero coadyuvando en el fenómeno, sucede que cuando el líquido alcanza una presión reducida desprende parte de los gases que tiene disueltos, dado que, según la ley de Henry, la cantidad de gas disuelto en un líquido es directamente proporcional a aquella; además la solubilidad es función de la temperatura, descendiendo al incrementar ésta. El gas que normalmente tienen disuelto en su seno los líquidos es el aire, con una mayor riqueza relativa de oxígeno que de nitrógeno, dada su mayor solubilidad. La cantidad de aire que contiene el agua en condiciones normales es del orden del 2 al 3% en volumen, es decir que el aire disuelto en un litro de agua ocupará al desprenderse de ella un volumen de 20 a 30 cm3; esto no quiere decir que la disolución ocupe tal capacidad, puesto que los volúmenes en una disolución gas líquido o gas - gas no son aditivos. Parte del aire disuelto se desprende cuando la presión del líquido alcanza valores próximos a la de presión de vapor, de tal manera que se forman bolsas de aire y de vapor del líquido. El aire, rico en oxígeno, favorece la oxidación de las paredes; posteriormente el líquido arrastra el óxido si éste no es adherente, y deja las paredes aptas para una nueva oxidación, produciéndose de esta manera desprendimiento de material. Pero volviendo a las implosiones señaladas más arriba, cuya importancia relativa es mucho mayor que la oxidación, éstas producen fuertes vibraciones en la

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máquina, que pueden alcanzar al acoplamiento con el motor de arrastre, e incluso a la propia cimentación, si la cavitación es severa. Por otra parte, las implosiones que se verifican junto a paredes, actúan a modo de martillo neumático entre los poros y fisuras del material, desgarrando y desprendiéndose éste, adquiriendo el aspecto de un terrón de azúcar. Se conoce que el colapso de las burbujas no se hace concéntricamente sino que comienza por un punto a modo de dardo que produce el efecto señalado. Como consecuencia de todo lo anterior la cavitación conduce a un fuerte descenso de la altura manométrica, en el caso de turbobombas, y de la altura efectiva, en el de turbinas, así como del rendimiento. En el caso de turbobombas, si la velocidad específica adimensional es reducida, menor de 0,04, correspondiente a máquinas radiales, las cc Hm-Q y η-Q descienden muy bruscamente en el momento de producirse la cavitación. Si tiene valores intermedios, entre 0,04 y 0,24, es decir, si las máquinas son diagonales, se produce una caída de las curvas más suave y menos marcada. Por último para turbobombas más rápidas, o sea con máquinas axiales, las cc no tienen un punto de desenganche como en los casos anteriores, sino que cuando se forma la cavitación las cc descienden en su totalidad respecto de las cc de la máquina sin cavitar (fig. 16.12). H

H

Ns media

Ns reducido Cctb sin cavitar sin Cctb cavitando

con

Q

Q H Ns alta

Fig: 16.12.- Efecto de la cavitación sobre la curva característica H-Q de las turbobombas.

sin con

Q

Las turbobombas con velocidad específica más alta tienen un mayor riesgo de cavitación, pero sus consecuencias son más tolerables. Lógicamente después de que la bomba haya trabajado con cavitación, cuando lo haga sin cavitar sus curvas características serán más desfavorables. Por otra parte la vida de una máquina que cavite es menor de la normal.

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Dadas las funestas consecuencias que acarrea la cavitación, y teniendo en cuenta que el riesgo existe en no pocas instalaciones, es absolutamente necesario conocer la forma o las precauciones a adoptar para evitarla.

3.2.- EVALUACIÓN DE LA CAVITACIÓN EN LAS TURBOBOMBAS Como se ha señalado la cavitación se produce cuando la presión en un punto desciende por debajo de la presión de vapor. Por otra parte según se dedujo en el estudio del diagrama de transformación de energía en una instalación de bombeo, normalmente la presión disminuye hacia aguas abajo, siendo mínima a la entrada de la bomba, lógicamente en un punto cercano a la proa de los álabes, donde todavía el líquido no haya recibido energía del rodete, y en posiciones de mayor cota. Tomando Bernoulli entre la lámina superior del depósito de aspiración (B) y el mencionado junto (D) (figura 16.13) se tendrá: D

Figura 16.13.- Esquema de la aspiración de un sistema de bombeo

B Válvula de pie

PB

γl

2

+ ZB +

2

VB P V − hfBD = D + ZD + D γl 2g 2g

teniendo en cuenta que vB2/2g es nulo en la inmensa mayoría de los casos, restando la tensión de vapor (ps/γ1) a los dos miembros y ordenando los factores, se tiene:

PD

γl

−

Ps

γl

2

+

P VD P = B − s − (Z D − Z B + hfBD ) γl γl 2g

donde el primer miembro es la energía que tiene el líquido en el punto D por encima de la presión de vapor, es decir lo que se denomina carga neta de la aspiración sobre la tensión de vapor (CNA), o lo que es lo mismo, en palabras inglesas Net Positive Suction Head over vapor pressure. Las siglas de las cuatro primeras palabras de dicha frase -NPSHcorresponden a algo que ha alcanzado fortuna, de tal manera que la carga neta de la aspiración de conoce internacionalmente con el nombre de NPSH.

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Ahora bien, realmente se le conoce con el nombre de NPSH disponible, ya que es la carga neta en la aspiración que dispone el líquido en el punto mencionado. Como, obviamente, en la fórmula anterior el primer miembro es igual al segundo, y todos los términos de éste son dependientes de la instalación se puede afirmar que el NPSH disponible es función exclusiva de ésta. Por otra parte se sabe que para que no se produzca cavitación, al menos

PD − Ps

teórica, es necesario y suficiente que PD > PS, es decir que

γl

> 0 o lo que es

lo mismo:

VD 2 NPSH disponible > 2g Pues bien, a VD2/2g se le denomina NPSH requerido, ya que se trata de la energía mínima que se requiere tenga el líquido en la aspiración para que no se produzca cavitación. El término VD2/2g que es la energía cinética existente en un punto interior de la máquina, depende lógicamente de ésta. Se sabe que: 2

2

2

VD C W =k 1 +λ 1 2g 2g 2g

donde C1 y W 1 son las velocidades absoluta y relativa a la entrada del rodete, pero los parámetros k y λ son de difícil cálculo analítico. Volviendo a la ecuación base se podrá escribir: NPSHdisponible = NPSHrequerido +

PD − PS

γl

El valor de este último término representa el cuanto se aleja el sistema de la cavitación, por lo que recibe el nombre de carga de seguridad o NPSH de seguridad. Este factor depende del técnico diseñador de la instalación y del seleccionador de la bomba, que a la vista del NPSH disponible de la instalación elegirá una bomba con un NPSH determinado. Se aconseja que no descienda en ningún momento de 0,5 a 0,90 mcl o bien que NPSHdisponible sea mayor a 1,3 NPSHrequerido En la figura 16.14 se han dibujado en unos ejes coordenados, donde en abscisas se representa el caudal, y en ordenadas en primer término, el valor de

PB − PS

γl

− (Z D − Z B )

que es una horizontal al ser independiente del caudal; y en segundo lugar se ha dibujado el NPSH disponible al restarle al valor anterior la pérdida de carga en la aspiración.

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(PB-Ps)/γl –(zD-zB) hf BD

NPSHrequerido

C

(PD-Ps)/γl

NPSHdisponible 2

CD /2g

Qc

Q

Figura: 16.14.- Representación de los valores NPSH en función del caudal

Por otra parte se ha dibujado el NPSH requerido que es igualmente función del caudal. La diferencia de ordenadas entre ambas curvas resulta ser la carga de seguridad, que se reduce al incrementarse el caudal, hasta el punto C, denominado punto crítico, donde aquella se anula produciéndose en él la cavitación teórica. 3.2.1.- Factores de que depende el NPSH disponible Para conocer los factores de que depende el NPSH disponible basta analizar con detalle su expresión: NPSHdisponible =

PB − PS

γl

− (Z D − Z B + hfBD )

estos son los siguientes: • Presión en el depósito de aspiración. Si éste se encuentra abierto a la atmósfera se recuerda que la presión barométrica depende de la altitud, siguiendo aproximadamente la relación:

PB

Altitud (m )   = 10,33 −  mcagua γl  900 

Presión de vapor del líquido, la cual es característica de cada líquido y de su temperatura. •

•

Peso específico del líquido bombeado.

•

Altura geométrica de aspiración.

• Pérdida de carga en la aspiración, la cual es función de sus características: longitud, diámetro, material y piezas especiales, así como del caudal y de la viscosidad del fluido; dependiendo, a su vez, esta última de la temperatura. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Es evidente que para conseguir un buen NPSH disponible es conveniente diseñar la aspiración con amplitud, restringir al mínimo las piezas especiales, diseñar codos de radio de curvatura amplia y conos de reducción suaves (ángulo formado entre generatrices opuestas no mayor de 16º) 3.2.2.- Factores de que depende el NPSH requerido La obtención de un buen NPSH requerido, es decir un valor numérico reducido, la bomba y el rodete deben tener una sección amplia a la entrada y se han de evitar desprendimientos de la vena líquida de las paredes. Para ello es interesante que se verifique en lo posible lo siguiente: • Velocidad relativa a la entrada - W 1 - pequeño, con ello se conseguirá aumentar la presión. • Los álabes han de comenzar cerca del principio del rodete, para que el líquido sea bien guiado desde el comienzo y dificultar la separación de la vena líquida de las paredes. •

La proa de los álabes esté bien perfilada, tenga forma aerodinámica.

• Mecanizado lo más perfecto posible, sobre todo a la entrada del rodete y comienzo de los álabes. • Espesor reducido en la proa de los álabes con el fin de no minorar demasiado la sección de paso. •

Número de álabes suficiente para conseguir buen guiado.

• Deben evitarse los radios pequeños en la corona o llanta del rodete, con la misión de evitar cambios bruscos de dirección que propicien el despegamiento de la vena.

Por otra parte, el diseño de la tubería de aspiración puede llegar a influir en el NPSH requerido de manera que es conveniente que entre el último codo y la brida de entrada a la bomba exista un tramo recto de tubería de al menos 10 veces su diámetro, para que las líneas de corriente pierdan la deformación producida por el codo si existiese. Cuando esto no sea posible es conveniente instalar un carrete con placas radiales que consigan el fin mencionado. Determinadas bombas poseen una embocadura de entrada de cierta longitud, que favorece el fenómeno deseado. 3.3.- PARÁMETRO DE CAVITACIÓN DE THOMA Además existen otros criterios para estudiar la cavitación, uno de ellos es el denominado parámetro de Thoma, que por convención vale:

σ=

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NPSHdisponible Hm

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que tiene la ventaja de ser adimensional, y poder ofrecer las posibilidades de estos parámetros. Conocido mediante experimentación el funcionamiento de una serie de turbobombas se ha podido construir un ábaco en el que dispuestos en ambos ejes el parámetro de Thoma y N's, y como parámetro la velocidad específica de succión, se puede llegar a conocer a priori, en el momento de realizar una instalación y para turbobombas normales, si ésta se encuentra en zona de cavitación o no (figura 16.15). Se denomina velocidad específica de succión al parámetro adimensional.

Nss =

NQ

1 2

(gNPSH )

3

disp

4

Figura: 16.15.Ábaco de Thoma

En América se utiliza el parámetro convencional deducido del anterior despojado de la gravedad, con N en rpm, Q en galones por minuto y NPSH disponible en pies, que se representa por N'SS Otra manera de evaluar la cavitación es por la cantidad en peso de material desprendido después de un cierto número de horas de funcionamiento. Pero ante esta evaluación hay que tener en cuenta la diferente resistencia de los materiales con que se fabrican los rodetes ante la cavitación, siendo los mejores los bronces y los aceros inoxidables.

3.4.- OBTENCIÓN DEL NPSH REQUERIDO EN UNA TURBOBOMBA Como se ha visto el NPSH requerido es la energía cinética existente en un determinado punto de la bomba difícil de determinar, siendo dependiente de las velocidades absoluta y relativa a la entrada del álabe, sin que se conozca su relación.

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Por ello si se desea obtener su valor es preciso recurrir a ensayar en la propia bomba en un banco preparado ex profeso. Al no ser el NPSH requerido un factor directamente medible, se recurre a provocar la cavitación, de manera que al anularse la carga de seguridad e igualarse los NPSH requerido y disponible, sea conocido el primero, al determinar el segundo. Todos los factores que entran en juego en el NPSH disponible son medibles directamente, salvo las pérdidas de carga en la aspiración, que pueden conocerse a través de consideraciones teóricas o, mejor, por medio de mediciones en el propio laboratorio. Tomando Bernoulli entre el depósito de aspiración (B) y el punto de entrada de la tubería de aspiración (E), lo más próximo posible a la bomba, en el que se pueda disponer un vacuómetro, se tendrá:

PB

γl

2

+ ZB +

2

VB P V − hfBE = E + E + ZE 2g γ l 2g

donde se conocen todos los factores menos las pérdidas de carga, ya que VB es nula y la velocidad en E se hallará a través del caudal y la sección de la tubería. Con esto se puede calcular la pérdida de carga entre B y E que se hace equivalente a la existente entre B y D al no poder medirse ésta. El error producido es pequeño, y el resultado obtenido del NPSH disponible estará por el lado de la seguridad. La cavitación se provoca variando la instalación de forma que se reduzca el NPSH disponible, dado que en la bomba no se puede actuar, siendo por tanto el NPSH requerido inalterable. Esto se puede conseguir por varios procedimientos; reduciendo la presión en el depósito de aspiración, disminuyendo la cota de la lámina superior del depósito de aspiración, aumentando la pérdida de carga en la aspiración, e, incluso aunque menos factible, incrementando la temperatura del líquido para alterar la presión de vapor. Pero todavía falta resolver una cuestión: ¿Cuando cavita la bomba? ¿Cómo se conoce que una bomba empieza a cavitar?. Una bomba cuando cavita produce un ruido característico, parecido al de una hormigonera, como si tuviera gravilla en su interior. Ahora bien, en un ensayo no se puede dejar al laborante adoptar medidas de una manera tan subjetiva, siendo necesario conocer que el fenómeno se ha producido por un procedimiento totalmente objetivo. Al no existir método alguno que señale de forma terminante que la cavitación se empieza a producir, se ha definido por convención que la situación frontera se verifica cuando la altura manométrica de la bomba es el 97% de la que se hubiera engendrado en el caso de no existir cavitación.

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3.4.1.- Ensayo con variación de la presión en el depósito de aspiración Si el banco de bombas dispone de un depósito de aspiración cerrado con posibilidades de producir su vacío, se puede modificar su presión, y así disminuir el NPSH disponible. Se pone en marcha la bomba haciendo trabajar la instalación en un punto determinado - M - intersección de las curvas características de la bomba y de la instalación, ambas conocidas. Se procede a disminuir la presión en el depósito de aspiración de manera gradual, de forma que al reducirse el NPSH disponible la bomba se acerca a la cavitación. Al minorar PB la cci se traslada paralelamente hacia arriba, ya que se aumenta Hio sin modificarse las pérdidas de carga. Se continua disminuyendo la presión en el depósito de aspiración hasta que llega el momento en que se produce la cavitación definida por convención; en dicho instante la cctb se habrá modificado pasando por el punto S verificándose que: RS = 0,97 RT. El valor de RS se conocerá mediante los manómetros dispuestos a la entrada y salida de la bomba, y el de RT se deducirá de la cctb Hm-Q para el caudal facilitado por el caudalímetro. En todo momento se calcula el NPSH disponible que es igual al requerido por convención, para el caudal OR. Dicho ensayo habrá de repetirse para una serie de caudales a fin de determinar la cc completa NPSH requerido - caudal. Normalmente en los catálogos comerciales esta curva figura en un gráfico situado debajo del correspondiente a la curva Hm-Q. La consecución de caudales diferentes se consigue maniobrando en una válvula de la impulsión. H Cci disminuyendo PB T

cci

S M Cctb cavitando

H’i0

Cctb sin cavitar

Hio

R

Figura: 16.16.– Obtención del NPSH requerido variando la presión en el depósito de aspiración

Q

Si el ensayo fuese realizado mediante la disminución de la cota de la lámina superior del depósito de aspiración la cuestión es completamente análoga.

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H

cci disminuyendo PB cci cci disminuyendo PB Y abriendo la válvula H’i0 Hi0

O

cctb cavitando

R

cctb sin cavitar

Figura 16.17 Obtención del NPSH requerido variando la presión en el depósito de aspiración sin conocer la cctb.

Q

El ensayo también puede realizarse sin conocer previamente la curva característica de la bomba. Para ello se pone en marcha la bomba con la válvula de impulsión algo cerrada, haciendo trabajar la instalación en un punto determinado Tintersección de las curvas características de la bomba y de la instalación (figura 16.17). Se procede a disminuir la presión en el depósito de aspiración de manera gradual, de forma que al reducirse el NPSH disponible la bomba se acerca a la cavitación. Al disminuir PB la cci se traslada paralelamente hacia arriba ya que aumenta Hio mientras las pérdidas de carga se mantienen inalterables. Para mantener el caudal se procede a abrir la válvula de impulsión de forma que se restablezca el caudal y el punto T de funcionamiento. Se continuará disminuyendo PB hasta que se produzca la cavitación definida por convención, en dicho momento la cctb desciende y para el mismo caudal produce una altura manométrica igual al 97% de la definida por el punto T. Tanto el valor de RS como el de RT se conocerán mediante los manómetros dispuestos a la entrada y a la salida de la bomba; el caudal se controlará con el caudalímetro que disponga el banco, debiendo permancer constante. En el momento en que se produce la cavitación se calcula el NPSH disponible que es igual al requerido para el caudal OR. 3.4.2.- Ensayo mediante maniobrado en una válvula de la aspiración La reducción del NPSH disponible también puede realizarse, aunque de una manera más imperfecta, mediante el maniobrado de una válvula dispuesta en la aspiración de la bomba(figura 16.18). Se pone en marcha la bomba con la válvula de la impulsión algo cerrda, haciendo trabajar la instalación en un determinado punto M, intersección de las cctb y cci, ambas conocidas.

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Se procede a continuación a cerrar lentamente la válvula de la aspiración, que interesa tenga gran facilidad de regulación, abriéndose la válvula de la impulsión para mantener la altura manométrica y el mismo caudal. Se sigue con el mismo proceso hasta que se alcance el instante de la cavitación definida por convención, en el cual se verifica: RS = 0,97 RT. En dicho momento se mantiene el caudal pero no así la altura manométrica. H cci maniobrando válvula cci

T

M cctb

cctb sin cavitar

cavitando

O

R

Q

Figura 16.18 - Obtención del NPSH requerido mediante maniobra en una válvula de la aspiración.

El valor de RS se conoce mediante los manómetros y el de RT se deduce de la cctb conocida para el caudal OR facilitado por el caudalímetro. Todo lo demás sería repetir lo ya explicado. Análogamente al caso anterior puede realizarse el ensayo sin conocer previamente la cc H-Q de la bomba, procediendo de manera parecida a la explicada anteriormente definida en la figura 16.19. Obviamente el ensayo ha de hacerse manteniendo constante la velocidad de giro. Al ser el NPSH requerido una altura puede suponerse que se modifica con el cuadrado de la velocidad. Sin embargo en la práctica no se cumple rigurosamente, de todas formas está claro que el NPSH requerido aumenta con la velocidad.

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Funcionamiento de las turbobombas

H

cci T

cci maniobrando válvula

cctb sin cavitar Cctb cavitando

Hi0

O

R

Q

Figura 16.19 - Obtención del NPSH requerido mediante maniobrado de una válvula de la aspiración, sin conocer la cctb

Por otra parte tratándose de turbomáquinas geométricamente semejantes el NPSH requerido varía proporcionalmente al cuadrado del diámetro.

4.- BOMBAS FUNCIONANDO EN GRUPO Las bombas además de funcionar individualmente pueden hacerlo en grupo, en serie o en paralelo, o bien combinando estas dos disposiciones. Estas soluciones se adoptan en los casos en que se requiera aumentar la altura manométrica o el caudal, o ambos factores a la vez.

4.1.- DISPOSICIÓN EN SERIE Dos o más bombas se disponen en serie cuando la brida de salida de una se conecta con la de entrada a la siguiente. Obviamente el caudal que circula por todas es el mismo y la altura manométrica total es la suma que proporciona cada una de ellas. Conociendo la curva característica de cada bomba de puede trazar la correspondiente al conjunto sin más que sumar las alturas manométricas para cada caudal, tal como se observa en la figura 16.20. Si las bombas son diferentes hay que poner cuidado para no hacer trabajar a alguna en el cuarto cuadrante, en cuyo caso restaría altura manométrica al conjunto trabajando en la zona que se disipa energía. Es decir no se deberá trabajar con un caudal superior al menor de los valores de Qo (caudal para altura nula) (figura 16.20).

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H

D AB + AC = AD H1 + H 2 = Hs

H02 H01

C

Figura:16.20 Bombas funcionando en serie

B E

Q03

B1

B2

A

O

Q01

Q

No es frecuente la disposición en serie puesto que se fabrican bombas multicelulares, que no es otra cosa que varias máquinas dispuestas en serie dentro de una misma carcasa.

4.2.- DISPOSICIÓN DE BOMBAS FUNCIONANDO EN PARALELO Dos o más bombas trabajan en paralelo cuando tienen, en lo posible, las aspiraciones e impulsiones comunes. En este caso el caudal resultante es, evidentemente, la suma de los caudales de cada máquina, mientras que las alturas manométricas de cada bomba son iguales. Tomando Bernoulli entre la salida y entrada de las bombas, se tiene:

S

BE + Hm1 = BS BE + Hm2 = BS

B1

B2

Por tanto: Hm1 = Hm2 = BS - BE

E Figura:16.21 - Bombas funcionando en paralelo

Por lo tanto, la curva característica Hm-Q del conjunto de dos o más máquinas trabajando en paralelo, conocidas las correspondientes a las bombas funcionando aisladamente, se obtiene sumando los caudales para cada altura (figura 16.22).

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Funcionamiento de las turbobombas

Hm

Hm02

AB + AC = AD Hm01

A

B

C

D (1 + 2) ΣQ

1

2

O

Q

Figura 16.22 - cc de bombas funcionando en paralelo.

Si las bombas son diferentes no se debe hacer trabajar al conjunto con una altura manométrica superior al menor de los valores Hmo (altura para caudal nulo), dado que entonces la bomba que tuviera el valor de Hmo menor proporcionaría un caudal negativo, o en el mejor de los casos, sí dispusieran válvulas antirretorno, proporcionaría un caudal nulo, con los consiguientes inconvenientes que esto conlleva (figura 16.22). En el caso de que no se dispusieran válvulas antirretorno la cc del conjunto por encima de Hm01 se correspondería con la línea discontinua, obtenida mediante la suma algebraica de caudales, y en el supuesto de que las tuvieran se solaparía con la cc tb 2. Al definir la manera de como funcionan dos o más bombas en paralelo se ha indicado que es cuando, en lo posible, tienen las aspiraciones e impulsiones comunes; pues bien es frecuente, en primer término que las tuberías de aspiración sean independientes, y en segundo que las tuberías que conexionan las impulsiones tengan cierta entidad y las pérdidas en ellas producidas no sean despreciables. En tal tipo de instalaciones, el caudal resultante sigue siendo, evidentemente, la suma de los caudales de cada bomba, pero las alturas manométricas de cada máquina ya no son idénticas. Veamos, tomando Bernoulli entre el depósito de aspiración A y el punto B, ambos comunes para las dos bombas, se tiene (figura 16.23)

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R

S1

BA – hfasp1 + Hm1 – hfS1-R = BR BA – hfasp2 + Hm2 – hfS2-R = BR

S2 B1

B2

De donde: BR – BA = Hm1 – hfasp1- hfS1-R = Hm2 –hfasp2 – hfS2-R

A

Figura 16.23.- Bombas en paralelo con diferente aspiración

es decir que los valores que son iguales no son las alturas manométricas si no los valores resultantes de restar a éstas las pérdidas de carga en sus respectivas conducciones entre A y B. En el caso en que las bombas sean gemelas y las instalaciones simétricas la consideración anterior será innecesaria. La utilización de bombas trabajando en paralelo es muy frecuente, fabricándose además bombas con rodetes y aspiración dobles, que no son otra cosa que dos bombas dispuestas en paralelo dentro de la propia carcasa.

4.3.- ALTERNATIVA ENTRE HACER FUNCIONAR DOS BOMBAS EN SERIE O EN PARALELO. A priori parece que se puede afirmar que cuando se requiere un caudal importante las bombas deben disponerse en paralelo, y cuando se necesita crear gran presión se deben situar en serie. Sin embargo no es exactamente así pues hay que advertir que para conocer el funcionamiento de una bomba no se puede olvidar nunca la instalación donde vaya a trabajar aquella. En la figura 16.24 se observa que cuando la cc de la instalación pasa por encima del punto A, intersección de las cc de las bombas funcionando en serie y en paralelo, se obtiene más caudal haciéndolo en serie, que en paralelo, en contra de lo previsto en un principio. Por otra parte hay que resaltar que cuando la cci tiene bastante pendiente el aumento del caudal que se obtiene al disponer dos bombas gemelas en paralelo es relativamente pequeño con relación al que proporcionaría una sola máquina, y que en ningún momento el caudal se duplica como pudiera parecer. Por esto aquí cabe insistir una vez más que en un sistema de bombeo además de la máquina o máquinas, la instalación tiene una importancia fundamental, y que de su buen diseño, y posterior montaje, dependerá de manera importante el rendimiento del conjunto. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Funcionamiento de las turbobombas

Hm serie

Hm02

cctb 2

Hm01 Hmi0 paralelo cctb 1 Q01

O

Q02

Q

Figura 16.24. - Bombas trabajando en serie y en paralelo.

Obviamente en un sistema con bombas en paralelo, puede hacerse funcionar una de las máquinas solamente, o la otra, o bien las dos a la vez consiguiendo de esta manera tres caudales diferentes (figura 16.25).

H

H02 H01 A

C

B

cci

paralelo Cctb1

O

QA

QB

Cctb 2

Q

QC

Figura 16.25.- Bombas funcionando en paralelo.

En algunos casos en que interesa incrementar no solo el caudal sino también la altura manométrica es posible realizar instalaciones que combinen bombas en serie y en paralelo.

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Máquinas Hidráulica.- T - 17

TEMA 17.- INSTALACIONES DE BOMBEO SIMPLES 1.- INTRODUCCIÓN Es indudable que el agua es un elemento vital para el desarrollo de cualquier actividad humana, bien sea del sector primario como del secundario y terciario. En muchas ocasiones se dispone de caudal suficiente pero se carece de la energía necesaria, bien sea en forma de posición, presión o velocidad, por lo que es preciso suministrársela de alguna manera, cuestión que se efectúa en las denominadas Instalaciones de bombeo. Se trata de un tipo de instalaciones cuasi universal, pues prácticamente no existe industria o servicio que no disponga de alguna; no sólo en el caso del agua sino en toda clase de líquidos. Una instalación de bombeo incrementa la energía de un líquido, dicho en otro lenguaje, aumenta su Bernoulli, es decir eleva su cota, su presión o su velocidad, o bien una combinación de las mismas, para que con esta energía cumplimente un determinado servicio. Para ello el líquido seguirá el proceso, mostrado en el diagrama de bloques siguiente:

Captación, Red o Depósito

E≠0 Bomba

Depósito

Conducción

Uso

E=0

Vertido El agua captada en una corriente superficial o subterránea, o tomada directamente de una red, o bien un líquido existente en un depósito, se trasiega mediante una bomba, con ella se incrementa su energía y se conduce por una tubería a otro depósito para su posterior uso. Como caso alternativo se puede enviar el agua para su utilización sin pasar previamente por ningún depósito. El agua una vez utilizada se vierte a un determinado lugar, en principio, sin energía. Las transformaciones energéticas que se verifican en el proceso se explican en el siguiente diagrama: E.eléctrica

E.mecánica

Motor eléctrico

Bomba

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E.hidraúlica

Conducción

Transformaciones hidraúlicas

Energía nula

Uso

Vertido

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Instalaciones de bombeo simple

En el motor eléctrico, que en la mayoría de los casos arrastra la bomba, se convierte la energía eléctrica en mecánica; en la bomba este tipo de energía se transforma en hidráulica; en las conducciones se verifican transformaciones entre los tres tipos de energía hidráulica - posición, presión y velocidad - y lo mismo sucede en el momento de utilización del agua, verificándose posteriormente el vertido, donde la energía puede considerarse nula. En todas estas transformaciones energéticas indudablemente se producen pérdidas, con el consiguiente consumo de energía, pero donde se utiliza y gasta generalmente más es lógicamente en su uso. Las instalaciones de bombeo se pueden concretar en los tres tipos que se esquematizan en la figura 17.1.

Bombeo a depósito elevado

Bombeo directo

Bombeo con sobrepresor

Fig 17.1 Formas de incrementar la energía.

•

En el caso de bombeo directo, el agua es captada de un depósito y bombeada directamente hacia el uso.

•

En la segunda instalación, el líquido se eleva a un depósito superior para posteriormente suministrarlo al usuario mediante gravedad.

•

En el tercer caso, es decir, en una instalación de sobrepresión, la bomba introduce el agua en un recinto presurizado, gracias a una campana de aire comprimido, verificándose el servicio a partir de éste. Dicho recinto se denomina depósito sobrepresor.

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El primer tipo, es indudablemente el más económico, pero no acumula agua con energía para el caso de avería; por lo que el servicio queda interrumpido en caso de avería, no permite paradas y puestas en marcha frecuentes; la red del servicio no tiene respuesta inmediata en el momento de ponerse en marcha la bomba; y la variación de caudal no se puede obtener de forma económica o fácil. Sólo debe emplearse cuando el consumo sea continuo en el tiempo y, por tanto, el caudal necesario bastante constante. El segundo caso, bombeo a depósito elevado, tiene todos los parabienes salvo en lo económico. Posee acumulación de agua con energía, el servicio puede ser intermitente, variable y en todo caso la respuesta es inmediata. Se emplea en aquellos casos en que la instalación sea importante y se requiera alta fiabilidad. El tercer procedimiento es un intermedio entre los dos anteriores; su costo es algo mayor que el de bombeo directo pero notablemente inferior al del depósito elevado; prácticamente no acumula agua con energía, pero permite un funcionamiento intermitente, variable y su respuesta es inmediata. A lo largo de este tema se explica en que consiste una instalación de bombeo, su cálculo y sus detalles constructivos, las instalaciones de sobrepresión y otros aspectos de interés. Aunque en los párrafos precedentes y en los capítulos y apartados siguientes se hace referencia expresa al agua, por ser el líquido más universal, la mayoría de las cuestiones aquí planteadas son perfectamente aplicables a otros líquidos.

2.- EXPRESIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE LA INSTALACIÓN Tal como ya se ha explicado en el tema 12, el trazado de la curva característica de la instalación requiere conocer los datos siguientes: •

Cotas y presiones de las láminas superiores de los depósitos de aspiración e impulsión.

•

Características completas de la conducción: diámetros, materiales, longitudes de las tuberías y número y tipo de piezas especiales.

•

Diámetro de boquilla de salida, en el caso en que el líquido saliera a la atmósfera a través de ella.

Conocidos estos datos se calculará: la denominada altura piezométrica de la instalación.

p  p  Hmio =  2 + z 2  −  1 + z1  γ  γ  Expresado todo ello en metros de columna del líquido que fluye (mcl); las presiones deberán medirse con el mismo origen (vacío absoluto, presión atmosférica local...). •

hf = hf tuberías+ hf piezas especiales

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tanto de la aspiración como de la impulsión, medidas en mcl. •

V2/2g en el caso de salida por boquilla, siendo: V = Q / S de donde:

V 2 Q2 1 = 2g S 2 2g medidos en mcl, para ello se escribirá Q en m3/s y S en m2, g=9,8 m/s2. Una vez conocido todo lo anterior se dan los siguientes pasos: •

Se escribe la expresión que define la curva característica de la instalación.

•

Se calcula la altura manométrica para una serie de caudales.

•

Se elige un formato de papel.

•

Se adoptan las escalas convenientes para Hmi y Q.

•

Se trasladan los puntos calculados Hmi - Q al papel.

•

Se traza la curva que pasa por todos los puntos calculados, la cual es precisamente la curva característica de la instalación.

A lo largo de este capítulo se desarrolla un ejemplo aplicativo de la teoría que se va explicando con el fin de conseguir una mejor comprensión por parte del lector. Ejemplo Se desea construir la curva característica de la instalación definida en el esquema adjunto y por los datos siguientes: Líquido: Cotas: Presiones: Conducción: Longitudes:

agua z1 = 900m z2 = 930m p1 = 0 (abierto a la atmósfera) P2=1,96 bar (manométrica) Tubería: fundición; diámetro: 100 mm aspiración: 25 m; impulsión: 125 m

Resolución Altura piezométrica (altura manométrica a caudal nulo).

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   P P 10 5   − (900 + 0 ) = 50mcl Hm io =  2 + Z 2  −  1 + Z1  =  930 + 1,96 9800     γ γ Nota: Se debe resolver esta cuestión siempre en metros de columna del líquido que fluye y preferentemente en presiones manométricas Pérdidas de carga Rugosidad de la fundición = ε = 0,026 cm Rugosidad relativa = ε/D = 0,026/10 = 0,0026 = 2,6.10-3 Coeficiente de Hazen-Williams CHW = 120 (caso de que ε/D sea frontera se adoptará el CHW menor) Pérdida de carga unitaria para D = 100 mm; J1 = 3,11.10-4mca/[m.(l/s)1,852] Longitudes equivalentes Los valores indicados sólo deben utilizarse en cálculos rápidos, ya que la longitud equivalente depende del diámetro de la pieza especial. Aspiración:

válvula de pié Codo 90º

25 5

m m

Impulsión:

válvula antirretorno 2 válvulas compuerta 4 codos 90º

15 2x5 4x5

m m m

Total ---------- 75

m

Longitud equivalente total = 25 + 125 + 75 = 225 m Pérdida de carga = hf = 3,11.10-4.225.Q1,852 Hf = 0,07.Q1,852 La expresión analítica de la cci será: Hmi = 50 + 0,07.Q1,852 A continuación se calcula el valor de Hmi para diferentes valores del caudal Q, tal como se indica: Q Hmi

l/s mca

2 50,3

4 50,9

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6 51,9

8 53,3

10 55,0

12 57,0

14 59,3

16 61,9

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Nota: no merece la pena en la precisión del cálculo de la pérdida de carga pasar del dm. Ahora solo resta elegir el formato del papel y las escalas más idóneas tanto para H como para Q. El formato usual es el A-4. Hay veces que en el gráfico no se adopta como origen de coordenadas el punto (0,0) sino otros valores de H y Q para conseguir mayor definición en la zona de trabajo. En este caso se ha adoptado el formato mencionado y el origen de coordenadas (0,0) y como escalas 1cm = 1 l/s y 2,5 mca (fig 17.2). Una curva queda perfectamente definida con 10 puntos, suficientemente con 8 e incluso con 6 y en algunos casos con menos si el tramo que se desea representar es reducido; se pondrá especial cuidado en la zona en que se encuentren los resultados. Traspasados los puntos calculados al sistema de coordenadas elegido, basta trazar la curva que pasa por todos y cada uno de los puntos para obtener la curva característica de la instalación

2.1.- SELECCIÓN DE LA BOMBA MAS IDÓNEA Para seleccionar la bomba más idónea con el fin de atender al servicio es preciso conocer en primer término la instalación donde ha de funcionar y el caudal que se requiere. En la mayoría de los casos la altura piezométrica no es constante sino que oscila entre determinados valores y en ocasiones el caudal deseado puede ser igualmente variable. Estas circunstancias evidentemente habrán de considerarse en el momento de seleccionar la bomba; es usual considerar como hipótesis de cálculo unos valores medios para la altura piezométrica y el caudal. Primeramente habrá de seleccionarse el tipo de bomba que se adopte mejor al servicio, lo cual depende de las características del líquido a elevar y del tipo y circunstancias de la instalación. Trazada la curva característica de la instalación y conocido el caudal deseado se puede saber el punto en que se desea trabajar. Si se toma la instalación del ejemplo presentado en el apartado anterior y si se desea obtener un caudal de 10 l/s, el ounto deseado será: P:(55 mca; 10 l/s) (fig 17.2). Suponiendo que se trata de atender a un servicio de suministro de agua en condiciones normales, se puede adoptar, por ejemplo, el tipo de bombas normalizadas de una determinada marca comercial (versión F, de bomba Itur). En primer término se parte de los diagramas generales de curvas características facilitadas por el fabricante para la selección de dichas bombas, tanto para 1450 como para 2900 rpm, que se adjuntan (fig 17.3). Escogiendo la versión de 2900 rpm, que se adapta mejor a la altura manométrica exigida, se entra en abcisas por el caudal 36 m3/h equivalente a 10 l/s, y en ordenadas por la altura 55m, observando que corresponde al grupo de bombas 40-200b

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H (m ca) 60 P

50

40 Puntos calculados caudal altura l/s m ca 0 50 2 50,3 4 50,9 6 51,9 8 53,3 10 55,0 12 57,0 14 59,3 16 61,9

PUN TO DESEA D O : P (55 m ca; 10 l/s) 30

20

E scalas 1 cm = 1 l/s y 2,5 m ca

10

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Q (l/s)

Fig 17.2 Curva característica de la instalación

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Fuente: Itur Fig 17.3 Curvas características de las turbobombas de un determinado modelo

Ahora se busca el gráfico donde figuran las curvas características de este tipo de bombas (figura 17.4). Dicho gráfico, como puede observarse, contiene las curvas características (H,Q) de cinco bombas, que en este caso corresponden a una misma carcasa con rodetes de diferentes diámetros, probablemente obtenidos por torneado, viniendo expresada esta medida en mm. Las otras curvas dibujadas en el diagrama superior indican el rendimiento.

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Fig:17.4.- Curvas características de un determinado grupo de turbobombas

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El gráfico intermedio indica la potencia absorbida y el inferior el NPSH requerido en función del caudal. Entrando con el punto P(55 m; 36 m3/h) en la parte superior de la figura 17.4 se observa que se encuentra situado entre las curvas correspondientes a las bombas cuyos rodetes tienen 193 y 202 mm de diámetro. Si se desea obtener un caudal de al menos 36 m3/H es preciso elegir la bomba mayor, es decir la 40/200.bF de 202 mm de diámetro.

2.2.- PUNTO DE FUNCIONAMIENTO La bomba seleccionada trabajando en la instalación prevista no proporcionará indudablemente el punto deseado sino otro que será el que corresponde a la intersección de las curvas características de bomba e instalación. Para conocer dicho punto deberán dibujarse las dos curvas en el mismo gráfico, bien en el de la bomba o en el de la instalación, mejor en el de esta última. Para ello deberán tomarse unos cuantos puntos de la curva característica de la bomba y llevarlos al gráfico de la instalación: Q Q H

m3/h l/s mca

0 0 60

10 2,8 61,5

20 5,6 61,5

30 8,3 59,5

40 11.1 56,5

50 13,9 52,2

60 16,7 46,8

Trazando la curva que pasa por estos puntos se tienela cctb, Siendo el punto de funcionamiento (fig 17.5): P’ (56,3 mca; 11,3 l/s) Llevando este punto a la cctb facilitada por el fabricante, se puede observar que el rendimiento de la bomba es: 69,3% aproximadamente, y 9 hW de potencia absorbida (fig: 17.4) Dicha potencia puede conocerse a través de la expresión:

Pa =

γ QH 9800 ⋅ 11,3 ⋅ 10 −3 ⋅ 56,3 = = 8.897 W ≅ 9 kW 0,693 η

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H (m ca) c.c.i.

60 P´ P 50

40

Puntos deducidos de la figura 17.4 Bom ba 40/200.bF rodete 202 m m Diam . a 2900 rpm . Fuente: Itur.

PUNTO DE FUNCIONAMIENTO : P (56,3 mca; 11,3 l/s; 69,3

30

20

Escalas 1 cm = 1 l/s y 2,5

10

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Q (l/s)

Fig 17.5 Curva característica de la instalación y de la bomba. Punto de funcionamiento

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En el momento de seleccionar el motor eléctrico de arrastre conviene sobredimensionarlo en un 20% en el caso de motores pequeños, 15% para valores medios y 10% en el caso de que sean de gran tamaño. Evidentemente hay que elegirlos dentro de los motores existentes en el comercio. En nuestro caso concreto se adopta un motor de 11 kW.

Hay que resaltar aquí que en el momento de seleccionar una bomba no se puede conseguir que su curva característica pase exactamente por el punto deseado, ni que el punto de funcionamiento resultante sea el óptimo de la bomba; sin embargo, habrá que intentar conseguir en lo posible que el rendimiento del punto de trabajo, no se aleje mucho del correspondiente al punto nominal de la bomba. En nuestro caso el rendimiento nominal es el 70,5% y el obtenido 69,3% siendo la diferencia aceptable (fig 17.4)

2.3.- COSTO ENERGÉTICO El costo de elevación de un m3 de agua se obtendrá dividiendo el costo de la energía gastada en una hora entre el volumen de agua elevado en el mismo tiempo. Suponiendo un costo de 0,09 euro/kWh, se tendrá:

 9  .0,09  0,87   C= . = 0,023euro / m 3 11,3x 3,6 El coeficiente 0,87 corresponde al rendimiento del motor eléctrico de 11 kW cuando trabaja en un punto equivalente a 9/11 de su potencia.

2.4.- RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA BOMBA Con el fin de saber si el rendimiento de una bomba facilitado por el catálogo de un fabricante o por una oferta es correcto, se dispone del ábaco de Karassik ya explicado en el capítulo 14. Teniendo en cuenta lo mencionado entonces se tiene: El punto nominal de la bomba seleccionada, según la figura 17.4 es: Q = 12,8 l/s H = 54 m N = 2.900 rpm Ns = (2.900/60) (0,0128)1/2/(9,8.54)3/4 = 0,0496 Ns' = 0,0496 . 17170 = 849 Q = 203 gpm El rendimiento esperado es: 68%. El punto óptimo o nominal de la bomba (PN) Itur 40-200 bF Ø 202 mm, según el fabricante tiene un rendimiento de 70,1%, que puede considerarse excelente (figura 17.4).

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3.- REGULACIÓN DEL CAUDAL EN UN SISTEMA DE BOMBEO La variación del caudal proporcionado por una bomba en una instalación de bombeo se podrá realizar bien modificando la curva característica de la instalación y/o la de la bomba, tal como se estudió en los temas precedentes (12 y 15). 3.1.- MODIFICACIÓN DEL PUNTO DE FUNCIONAMIENTO MEDIANTE LA VARIACIÓN DE LA INSTALACIÓN Considerando la expresión analítica de la curva característica de la instalación se deduce que puede modificarse aquella por: •

Variación de la altura geométrica

•

Variación de la diferencia de presiones

•

Variación, en conjunto, de la altura piezométrica

•

Variación de la pérdida de carga, normalmente mediante la maniobra de una válvula, situada siempre en la impulsión.

•

En el caso de que el líquido salga a la atmósfera a través de boquillas con reducción de sección mediante la variación de éste último parámetro.

3.1.1.- Variación de la altura piezométrica

Normalmente las láminas superiores de los depósitos abiertos a la atmósfera tienen una cierta carrera, lo que lleva consigo una variación de la altura geométrica y, por lo tanto, de la altura piezométrica. Cuando una instalación trabaja con los depósitos presurizados, la presión de estos es normalmente variable, modificándose por tanto la diferencia de presiones entre los dos depósitos, y a la postre la altura piezométrica. Tomando como ejemplo el caso que se viene estudiando, si se supone un descenso de la presión del depósito superior de 0,98 bar se tendrá: Hmi = (900 + 0,98.105/9800) - (900 + 0) + hf = 40 + 0,07 Q

1,852

Como puede apreciarse la curva característica de la instalación modificada se obtendrá desplazando hacia abajo 10 m cada uno de los puntos de la curva primitiva. De la figura 17.6 adjunta se deduce que el nuevo punto de funcionamiento será: P1 (50,3 m; 15 l/s) Si se deseara obtener un caudal de 10 l/s modificando la altura piezométrica de la instalación, la curva característica de ésta habría de pasar por el punto P2, situado en la cctb para una abscisa de 10 l/s; con el fin de conseguirlo habría que incrementar aquella en un valor equivalente a la diferencia de ordenadas entre P y P2, es decir 3 mca = 0,294 bar. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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3.1.2.- Maniobrado de válvula

Si se maniobra la válvula de impulsión, se incrementan las pérdidas de carga en ella, con lo cual la cci se cierra en abanico. Si en el ejemplo que nos ocupa se maniobra la válvula de tal forma que la longitud equivalente por tal hecho es de 500 m, se tendrá: Hmi = 50 + 0,07 Q Hmi = 50 + 0,07 Q Hmi = 50 + 0,23 Q

1,852

1,852

1,852 + 3,11 . 10-4 . 500 Q

+ 0,16 Q

1,852

1,852

Se supone que no se modifica la presión del depósito superior (1,96 bar). A partir de esta expresión se obtienen los siguientes puntos: Q h

l/s mcl

2 50,8

4 53,0

6 56,4

8 60,8

10 66,4

12 72,9

Llevados estos puntos a la figura 17.7 se obtiene el nuevo punto de funcionamiento: P3 (60,1 mcl; 7,8 l/s) Si se deseara obtener un caudal de 10 l/s mediante la maniobra de una válvula, la cci habría de pasar por el punto P2 de la cctb con abscisa de 10 l/s creándose una pérdida de carga de 3 mca; para ello habrá de crearse una longitud equivalente de: 4

3 = 3,11 . 10- . Le . 10

1,852

→

Le = 135,6 m

Para saber en que posición habrá de disponerse la válvula para conseguir tal pérdida de carga indudablemente será preciso conocer la curva o curvas que definen su comportamiento.

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H (mca) c.c.i.

60

P2 3 mca

P´

P P1

c.c.i.

50

Puntos calculados de la nueva c.c.i. caudal altura l/s mca 2 40,3 4 40,9 6 41,9 8 43,3 10 45,0 12 47,0 14 49,3 16 51,9 16 48,00

40 PUNTO DE FUNCIONAMIENTO : P 1

(50,3 mca; 15 l/s)

PUNTO DE FUNCIONAMIENTO : P2

(58,0 mca; 10 l/s)

30

20

Escalas 1 cm = 1 l/s y 2,5 mca

10

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Q (l/s)

Fig 17.6 Variación de la cci al modificar Hmio. Nuevo punto de funcionamiento

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H (mca) 90

80

70 P3

P2

60

P1

P 50 Puntos calculados de la nueva cci

40

Q H l/s mca 0 50 2 50,8 4 53 6 56,4 8 60,8 10 66,4 12 72,9 14 80,5 16 89,1 Escalas: 1cm = 2,5 mca y 1 l/s

PUNTO DE FUNCIONAMIENTO: P3 (60,1 mca; 7,8 l/s) PUNTO DE FUNCIONAMIENTO: P2 (58 mca; 10 l/s)

30

20

10

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Q (l/s)

Fig 17.7 Variación de la cci maniobrando una válvula. Nuevo punto de funcionamiento

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3.1.3.- Modificación de la sección de salida

Se puede afirmar que la energía cinética en el depósito de aspiración es siempre nula o despreciable; la energía de salida será igualmente despreciable salvo el caso en que el líquido salga a través de boquillas con una reducción importante de la sección con relación a la de la tubería de impulsión. En este caso el incremento de energía cinética valdrá:

∆v 2 v 22 v 12 v 22 = − = 2g 2g 2g 2g v 22 Q 2 1 = ⋅ 2g S 2 2g Con el fin de obtener este valor en metros de columna de líquido Q deberá disponerse en m3/s y S en m2 (g = 9,8 m/s2) Si se modifica la sección de salida obviamente variará v22 / 2g.

3.2.- MODIFICACIÓN DEL PUNTO DE FUNCIONAMIENTO MEDIANTE CAMBIOS EN LA CC DE LA TURBOBOMBA La variación de la curva característica de la bomba se consigue normalmente mediante dos procedimientos (15): • •

Variación de la velocidad de giro Torneado del rodete

3.2.1.- Variación de la velocidad de giro

Al variar la velocidad de giro de una bomba se modifica su curva característica y, por lo tanto, el punto de funcionamiento cuando trabaja en una instalación concreta. Teniendo en cuenta lo explicado en el tema 15 si se desea conocer la cc de la bomba de nuestro ejemplo cuando gire a 2.500 rpm, se emplearán las expresiones:

H '1 = H1

2500 2 = 0,743.H1 2900 2

Q'1 = Q1

2500 = 0,862.Q1 2900 η’1 = η1

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Adoptando los puntos de la bomba indicados en el apartado 2.2 se tendrá: H1 Q1 H’1 Q’1

mca l/s mca l/s

60 0 44,6 0

61,5 2,8 45,7 2,4

61,5 5,6 45,7 4,8

59,5 8,3 44,2 7,2

56,5 11,1 42 9,6

52,5 13,9 39 12

47,0 16,7 34,9 14,4

Llevando estos últimos puntos a la figura 17.8 y trazando la curva que pasa por ellos, se tiene la cc de la bomba 40-200 bF de 202 mm de diámetro de Itur girando a 2500 rpm. Obviamente el punto de funcionamiento de la bomba girando a 2500 rpm en nuestra instalación será el punto de intersección consiguiente, es decir: P4 (44,6 mca; 0 l/s) ya que no corta a la cci en la rama sino en el eje de ordenadas. Si ahora lo que se desea es conseguir precisamente el caudal de 10 l/s, lo que se requiere es hacer pasar la cc de la bomba por el punto P(55mca; 10 l/s). Para resolver el problema se calcula el valor de:

K = H / Q2 = 55 / 102 = 0,55 (coeficiente de la parábola de puntos homólogos) A continuación se dibuja un trozo de la parábola H = 0,55 Q2 a partir del punto P, dando valores en la ecuación: Q H

mca l/s

10 55

10,5 60,6

11 66,5

Dibujado este elemento de la curva, se puede obtener el punto de intersección con la cc de la bomba cuando gira a 2900 rpm que es (figura 17.8): P5 ( 57,5 mca; 10,2 l/s) Entre P y P5 se verifican las relaciones de homología:

Q5 2900 H 5 2900 2 o bien = = 2 H Q N N de donde N = 2.836 rpm, obtenidas mediante la primera expresión y N = 2.845 rpm con la segunda; discordancia debida a la lógica inexactitud producida en la utilización del gráfico.

La modificación de la velocidad de giro se puede conseguir mediante variadores de velocidad mecánicos, eléctricos o electrónicos. El rendimiento obtenido en el punto P con la nueva velocidad de giro es equivalente al del punto P5.

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H (mca) 160

140

Punto de funcionamiento: P4 (44,6 mca; 0 l/s) Punto homólogo del punto P: P5 (57,5 mca; 10,2 l/s)

120

100

80

P5

60

c.c.i.

P´

P c.c.tb. a 2500 rpm 40

P4

c.c.tb. a 2500 rpm Escalas: 1 cm = 2,5 mca y 1 l/s

20

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Q (l/s)

Fig 17.8 Variación de la cctb al modificar la velocidad de giro. Nuevo punto de funcionamiento

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3.2.2.- Torneado del rodete

Es un método muy simple que permite modificar la curva característica de la bomba, consistente en recortar el rodete a fin de disminuir su diámetro exterior, como ha quedado explicado en el tema 15. Se desea conocer la cc de la bomba de nuestro ejemplo cuyo rodete tiene 202 mm de diámetro exterior, cuando se tornea a 195 mm. Siendo el torneado previsto del 2,5 % y la velocidad específica adimensional de la bomba de 0,0496, la situación se encuentra dentro de lo indicado en la norma ISO/DIN 9906 para poder aplicar las relaciones indicadas en el apartado 15,4. Adoptando los puntos indicados en el apartado 2.2 se tiene: H1 Q1 H’1 Q’1

mca l/s mca l/s

60 0 55,9 0

61,5 2,8 57,3 2,7

61,5 5,6 57,3 5,41

59,5 8,3 55,4 8,01

56,5 11,1 52,7 10,72

52,5 13,9 48,9 13,42

47 16,7 43,8 16,12

Llevando estos punto a la figura 17.9 se tiene la cc de la bomba 40-200 bF de Itur girando a 2900 rpm, de 202 mm de diámetro de rodete, torneado éste a 196 mm, lo que representa un recorte inferior al 3%. Obviamente el punto de funcionamiento de la bomba mencionada efectuado dicho torneado y trabajando en nuestra instalación corresponderá a la intersección de sus correspondientes curvas, es decir, el punto será: P6 ( 54,1, mca; 9,1 l/s) Si se desea conocer el diámetro a que debería tornearse el rodete de la bomba indicada para que proporcione 10 l/s en nuestra instalación se hace lo siguiente: Se traza la parábola que pasa por el origen de coordenadas (0 mca; o l/s) y por el punto P5 ( 55 mca; 10 l/s).

K=

H 55 = 2 = 0,55 → H = 0,55.Q 2 2 Q 10

- Se obtiene gráficamente el punto de intersección entre la parábola y la cc de la bomba sin tornear, dicho punto es (figura 17.9): P7 (57,5 mca; 10,2 l/s)

- Se calcula el diámetro D’ a que habrá de tornearse el rodete por cualquiera de las expresiones:

 H'  D' = D 1   H1 

1/ 2

o bien D' = D

Q'1 Q1

En nuestro caso se obtiene: 197,56 mm mediante la primera o 198,04 mm con la segunda, valores que no son idénticos por la inexactitud que conlleva todo gráfico. El rendimiento en este punto es igual al de P5 Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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torneado del rodete 160

140

Pº funcionamiento bomba torneada:P6(54,1m; 9,1 l/s Pº Homólogo de P5: P7(57,5 mca; 10,2 l/s)

120

H (m)

100

80

P7

60 P6

P5

202mm 196mm

40

20

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Q (l/s)

Fig 17.9.- Variación de la cctb mediante torneado de rodete. Nuevo punto de funcionamiento

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4.- PROBLEMAS SOBRE CAVITACIÓN EN UN SISTEMA DE BOMBEO Los problemas que normalmente pueden presentarse referentes a este tema son: •

Seleccionar la bomba conocida la instalación donde ha de trabajar con la condición de que no exista peligro de cavitación.

•

Calcular la cota del eje de la bomba que no debe sobrepasarse, conocida la instalación y la bomba seleccionada, para que no se produzca la cavitación.

En nuestro caso concreto y ya que la bomba ha sido seleccionada, vemos que se trata la segunda cuestión, es decir, el cálculo de la cota máxima del eje de la bomba. Para ello se parte de la ecuación: NPSHrequerido + NPSHseguridad = NPSHdisponible Se resuelve el problema para el punto de funcionamiento; en tal caso el NPSH 3 requerido para un caudal de 11,2 l/s equivalente a 40,3 m /h es 2m, procediendo a una interpolación entre las dos curvas inferiores del gráfico facilitado por el fabricante (figura 17.4). Suponiendo que se exija: NPSHdisponible > 1,3. NPSHrequerido = 2,6 mca que equivale a 0,6 mca de NPSHseguridad.

Luego:

NPSH disponible = PB

γa

= 10,33 −

PB − PS

γa

− (Z D − Z B + hfBD ) > 2,6

900 A = 10,33 − = 9,33mca 900 900

donde: PB/γa es la presión absoluta del punto B y A la altitud en m PS/γa es la presión de vapor (presión absoluta) = 0,3 mca cota de la bomba. ZD cota de lámina superior del depósito de aspiración = 900 m. ZB pérdida de carga de la aspiración. hfBD hfBD = J1 L Q1,852 = 3,11. 10-4 (25+30). 11,31,852 = 1,53 mca.

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Sustituyendo arriba se tendrá:

de donde:

9,33 – 0,30 – (ZD – 900 + 1,53 ) >2,6 ZD < 904,90 m

5.- INSTALACIONES DE SOBREPRESIÓN Tal como se ha indicado en el apartado 17.1 otra forma de proporcionar energía a un líquido es mediante una instalación de sobrepresión. Consta de un sistema de bombeo normal en el cual el depósito superior se encuentra presurizado y situado normalmente, junto a la bomba, proporcionándose el servicio a partir de él. Este sistema es capaz de atender a un servicio que requiera un caudal variable e intermitente con respuesta inmediata en todo caso. A continuación se explica su funcionamiento. La bomba introduce el líquido en el depósito presurizado, la presión en él se incrementa a medida que entra el agua, dado que la presurización se consigue generalmente mediante un colchón de aire comprimido. La presión aumenta hasta un valor consigna previamente fijado que, acusado por un presostato, para el motor que arrastra la bomba. A partir de ese momento el consumo es atendido exclusivamente por el líquido que se encuentra almacenado en el depósito presurizado; como consecuencia desciende la presión, hasta el instante en que se alcanza un valor consigna previamente fijado, que acusado por el presostato pone en funcionamiento la bomba para que comience un nuevo ciclo. El funcionamiento del sistema es cíclico con puestas en marcha y paradas de la bomba periódicas, manteniéndose la presión en el depósito entre dos valores límites, con lo cual se proporciona, en todo caso, una respuesta inmediata en el servicio. El colchón de aire que debe de poseer en todo momento un volumen superior a un mínimo, se va disolviendo en el agua, por lo que es necesario introducir aire del exterior periódicamente mediante un compresor u otros procedimientos. En algunas ocasiones se dispone una membrana de separación entre el líquido y el gas. En las figuras 17.20 y 17.21 se presentan dos instalaciones de sobrepresión, la primera toma agua directamente de la red, y la segunda de un depósito abierto a la atmósfera. Este segundo tipo es el exigido cuando se ha de tomar el agua de una red, ya que si lo hiciera directamente de ella, perjudicaría a las tomas más próximas que no dispusieran de una instalación de este tipo, dada la capacidad de succión de toda bomba.

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Figura 17.20. Instalación de sobrepresión con toma directa de la red

La instalación de sobrepresión realmente comprende dos sistemas independientes en cuanto a su funcionamiento. El primero está formado por la bomba con el depósito sobrepesor que cumple el papel de depósito superior. El segundo sistema comprende el sobrepesor y la red de servicio; en este caso el sobrepresor hace de alimentador, como si se tratase de un depósito elevado, es decir tiene la misión equivalente a la de la bomba, y la red es el elemento receptor.

Figura 17.21. Instalación de sobrepresión con toma de depósito abierto a la atmósfera

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La altura piezométrica de la instalación del primer sistema es muy variable, dada la modificación de la presión del depósito sobrepresor. La curva de funcionamiento de la bomba (fig 17.22), introduciendo agua en el sobrepesor, comienza en A, cuando el presostato pone en marcha aquella al disponerse tan solo de la presión mínima; a medida que penetra agua en el depósito se incrementa la presión y los puntos de funcionamiento siguen la curva de la bomba hasta alcanzar el punto B, donde ésta interrumpe su marcha al llegar la presión al nivel máximo y acusarlo el presostato. En cuanto al segundo sistema, es decir aquel formado por el sobrepesor y la red de servicio, la curva de la instalación será la que se deduzca de ésta, mientras que la curva característica del sobrepesor, es decir del alimentador, será una recta horizontal que se desplaza paralelamente a sí misma, al variar la presión interior de aquel. B

H Hmio

max

Hmio

min

cci A

cctb

Q O Figura 17.22.- Curva del sistema Bomba - sobrepresor

La curva de funcionamiento será el tramo CD de la curva de instalación, desplazándose cíclicamente de C a D y de D a C, al modificarse la cc del sobrepesor (fig 17.23).

Figura 17.23.- Cc del sistema sobrepesor - red

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La bomba debe seleccionarse de tal forma que proporcione un caudal intermedio entre QC y QD (figura 17.23) a una altura manométrica comprendida entre aquellas que al caudal escogido le corresponderían según las curvas características extremas del primer sistema (figura 17.22). Existen unos depósitos sobrepresores que disponen de una membrana entre el agua y el aire, de tal manera que no se produce la disolución de segundo en la primera. 5.1.- HIDROCELES Cuando el caudal requerido es reducido, es decir en el caso de instalaciones pequeñas, se puede sustituir el tanque de la instalación de sobrepresión, por hidroceles.

Fig 17.24 Hidroceles

El hidrocel está formado por un depósito de material elástico que se dilata al introducir agua en su interior, creándose como consecuencia una presión, que se transmite al servicio. El resto del sistema y su funcionamiento es análogo al del sobrepesor. No requieren colchón de aire; por cuestiones obvias van dispuestos en el interior de recintos metálicos (fig 17.24).

6.- DETALLES CONSTRUCTIVOS DE UNA INSTALACIÓN DE BOMBEO Antes de proceder a la selección de la bomba o bombas adecuadas para trabajar en una determinada instalación, es necesario diseñar ésta última, con objeto de conocer todas las características que conduzcan a una correcta selección de la máquina. A continuación se trata de cada una de los detalles de una instalación, procurando ordenarlos cronológicamente en cuanto a las decisiones a tomar.

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6.1.- NATURALEZA DEL LÍQUIDO A BOMBEAR En primer término es preciso conocer todas y cada una de las características del líquido a elevar, pues según cuales sean, puede cambiar las características de la bomba a seleccionar. Los parámetros a conocer, y numerosas veces a investigar, pues pueden no ser todos perfectamente conocidos, son: • Nombre del líquido, es decir si se trata de agua dulce o salada, aguas negras, ácidos, álcalis, gasolina, gasoil, fuel, aceite, barro aguado, cemento líquido, etc... • Temperatura del líquido, es un factor de extraordinaria importancia, pues si es elevada habrá de recurrirse a construir algunos órganos de la bomba con materiales especiales y a refrigerar los prensaestopas; habiendo de tener muy en cuenta las dilataciones que pueden sufrir los elementos de la bomba; debiendo por lo tanto conocer las variaciones de temperatura en el transcurso del trabajo. La temperatura influye en la presión de vapor y en la viscosidad.

Si se emplean líquidos fríos cercanos a la solidificación, o se va a trabajar al aire libre en época invernal, es necesario vaciar la instalación y la bomba, cuando se efectúe una parada que vaya a durar varias horas. • Presión de vapor, conocida la temperatura y sus variaciones se habrá de conocer la presión de vapor del líquido, que juega un importante papel en la succión. • Densidad, es un dato a tener en cuenta en la selección del motor de arrastre, y en la transformación de las medidas de presión en metros de columna de líquido, imprescindible, tanto para la aspiración como para la impulsión. • Viscosidad, hay que tener en cuenta que sufre variación con la temperatura. Cuando la viscosidad difiere de la del agua, la capacidad, la altura manométrica engendrada, el rendimiento y la potencia consumida pueden variar notablemente, con respecto a los valores obtenidos con aquella. • Partículas o elementos en suspensión. El líquido puede ser limpio o tener partículas en suspensión. En este último caso es preciso identificarlas y conocer su tamaño y naturaleza, así como el grado de suciedad. Si las partículas son abrasivas se deberán emplear materiales especiales. Si el líquido es de naturaleza pulposa o tiene en suspensión cuerdas, hilos u otros elementos de parecida naturaleza, habrán de emplearse rodetes abiertos o semiabiertos que no puedan obturarse. En algunos casos se suelen suprimir los anillos de cierre. En algunas ocasiones se requiere dilacerar, es decir disponer unos álabes cortantes. • Análisis químico y factor pH. Según estas características pueden variar los materiales empleados en la construcción de la bomba, sobre todo del rodete. Para este elemento, si el pH es inferior a 3,5 se aconsejan aceros inoxidables; entre 3,5 y 6 bronce; entre 6 y 8 bronce o hierro; y superior a 8 acero especial o hierro. En no pocas ocasiones se utilizan rodetes e incluso difusores y carcasa de materiales termoplásticos.

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6.2.- FACTOR DE UTILIZACIÓN Es muy importante saber el porcentaje de tiempo que va a funcionar la instalación, pues juega un papel fundamental en la calidad de la bomba a seleccionar. Lógicamente cuanto mayor sea este factor, se seleccionarán bombas de mayor calidad y si es posible rendimiento, y por lo tanto de más elevado costo de adquisición.

6.3.- SERVICIO DE MANTENIMIENTO Es interesante conocer antes de seleccionar la bomba, el servicio de mantenimiento que dispondrá la instalación durante su funcionamiento. Si la vigilancia va a ser escasa puede ser conveniente colocar bombas autocebantes, a disponer para trabajar encarga; además cuanto menores sean los cuidados que va a tener la instalación, habrá de recurrirse a máquinas de más calidad en cuanto a solidez, pero con el mínimo de complicaciones técnicas, primando la fiabilidad.

6.4.- FIABILIDAD DEL SERVICIO Es preciso saber claramente el servicio que va a atender la instalación, y las consecuencias que puede tener una parada, según su duración. En los casos en que se requiera una alta fiabilidad del servicio habrá de diseñarse el sistema con las seguridades que se estimen convenientes, como por ejemplo, instalar grupos motobombas de respeto, construir depósitos de aspiración e impulsión de gran capacidad, duplicar las tuberías del servicio, instalar los by-pass convenientes, ubicar las tuberías en galerías visitables, seleccionar tuberías de gran calidad, etc. etc.

6.5.- NÚMERO DE GRUPOS La turbobomba puede considerarse como una máquina muy fuerte y robusta, que puede trabajar con un régimen muy continuado, sin tener apenas averías. De todas maneras, cuando se hace una instalación que vaya a funcionar durante las 24 horas del día, es conveniente proyectar tres grupos, dos para que trabajen alternativamente cada 8 horas y el tercero de reserva. En algunos casos de grandes bombas se prefiere el funcionamiento continuado durante semanas, disponiendo una bomba de respeto. Si el trabajo no va a ser tan continuado, pero es importante el mantenimiento del servicio, se instalarán dos bombas. Únicamente cuando la instalación no va a funcionar muchas horas al día, y no tiene importancia el que falte el servicio en caso de avería, puede instalarse un solo grupo.

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Por otra parte, puede ser interesante instalar dos o tres grupos para que en unos momentos funcionen una sola bomba y en otros dos e incluso tres en paralelo, pudiendo obtener así caudales diferentes.

6.6.- TIPOS DE ENERGÍA DISPONIBLE La forma más común de arrastrar una bomba es mediante motores eléctricos asíncronos con corriente trifásica, que mantienen la velocidad suficientemente constante para la mayoría de los servicios, con independencia de la carga. Si el motor de arrastre es eléctrico hay que conocer la frecuencia, en Europa 50 períodos por segundo y en América 60, y sobre todo la tensión de alimentación, que puede ser variable de unos lugares a otros. También es preciso informarse sobre el tipo de motor y del tipo de protección más conveniente para el ambiente de que va a estar rodeado.

6.7.- CAUDAL REQUERIDO Es preciso conocer el caudal a bombear en funcionamiento de régimen, debiéndose trabajar en un punto próximo al de máximo rendimiento de la bomba. Es igualmente necesario conocer los caudales límites de funcionamiento; con ello se sabrán las potencias extremas solicitadas por la bomba, para dimensionar el motor de arrastre convenientemente. Dichos datos dependen fundamentalmente de la velocidad específica de la bomba. Hay que estudiar si con el caudal mínimo puede existir peligro de sobrecalentamientos de la máquina, o de esfuerzos radiales excesivos sobre el eje, siendo preciso en algunos casos dotar a la instalación de algún by-pass que impida que ocurran tales hechos. Si no existen dichos peligros, pero se piensa que se requerirán durante cierto tiempo caudales mínimos, la bomba trabajaría en puntos de rendimiento muy bajo. Por esto cabe estudiar si conviene instalar un grupo motobomba menor en paralelo, que funcione durante los períodos en que se hayan de elevar caudales reducidos.

6.8.- ALTURA A ENGENDRAR Es preciso conocer la altura manométrica que deberá engendrar la bomba, y las variaciones que pueda sufrir, tanto por modificación del caudal bombeado, como por las variaciones de cota o presión de los depósitos de aspiración e impulsión. Hay que calcular las pérdidas de carga producidas en las conducciones, y las diferencias de altura geométrica y de presión entre los depósitos. Resumiendo, es necesario conocer la curva característica del sistema y las variaciones que puedan tener lugar, así como el campo donde haya de funcionar.

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6.9.- TUBERÍA DE ASPIRACIÓN Las condiciones de aspiración de una bomba tienen una extraordinaria importancia, de las que numerosas veces se olvida en el momento de diseñar la instalación, siendo la causa en una gran parte de ocasiones del funcionamiento anómalo de un sistema. En el tema 16 se ha tratado esta cuestión, por lo que no se considera necesario volver a él. Sin embargo insistimos en que la tubería de aspiración debe ser tan corta y recta como sea posible y debe disponerse el mínimo de piezas especiales. Es preciso advertir que la cavitación debe evitarse incluso con caudal máximo, y que la altura de la lámina de líquido en el depósito de aspiración, o la presión en éste, puede ser variable. No hay que olvidar que la altura sobre el nivel del mar tiene influencia sobre el valor de la presión atmosférica local, así como la temperatura del líquido. No puede olvidarse que los filtros ubicados en la aspiración pueden producir problemas de cavitación. La vigilancia y limpieza frecuente del depósito de aspiración y, sobre todo, de la válvula de pie es imprescindible ya que puede producirse tal pérdida de carga en ésta última que conduzca a la cavitación, e incluso que la bomba se descebe, por imposibilidad de penetrar el líquido en la tubería. Es muy útil colocar un hidronivel o sonda que desconecte el motor de arrastre en el caso de que el nivel del depósito de aspiración baje de un determinado punto. Algunas veces puede ser conveniente instalar un presostato en la tubería de aspiración con el fin de acusar cuando la bomba se descebe y detener el motor en tal caso. La válvula de pie debe colocarse de tal manera que exista al menos medio metro por debajo hasta la solera del depósito y medio metro por encima hasta la lámina superior de líquido. La primera precaución es para que el vórtice que se forma a la entrada de la tubería no arrastre partículas que en ciertos casos pudieran haberse depositado en el fondo del depósito; la segunda tiene como motivo evitar que dicho vórtice arrastre aire junto con el agua. En el caso de bombas sumergibles los fabricantes indican cual debe ser la profundidad mínima donde se ha de disponer la bomba, factor denominado sumergencia. Entre el último codo de la tubería de aspiración y la brida de entrada a la bomba es conveniente que exista cierta longitud de tubería recta (un metro o bien cinco veces el diámetro), con objeto de que el líquido pierda el efecto de giro adquirido en el cambio de dirección. Si esto no es posible se puede instalar un carrete con aletas radiales que consigan el mismo efecto. En toda la tubería de aspiración no debe existir ningún punto alto relativo; en el caso de que el diámetro de la tubería sea mayor que el de la brida de aspiración de la bomba, cosa muy corriente, se deberá instalar un cono de reducción excéntrico, ya que si se dispone concéntrico favorecería la formación de bolsas de aire que podrían terminar descebando la bomba (figura 17.25). La tubería de aspiración debe de arriostrarse independientemente de la bomba, con objeto de que no se transmitan mutuamente las vibraciones que se puedan producir en ellas. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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Figura 17.25.- Conos de reducción a la entrada de la bomba

6.10.- TUBERÍA DE IMPULSIÓN En la salida de la bomba se proyecta generalmente una válvula de retención para evitar el retorno del líquido, y una válvula para regular el caudal a elevar. La colocación de dichas válvulas ha de ser en el orden mencionado con objeto de que si se averiara la válvula antirretorno, cosa frecuente, pueda desmontarse sin tener que vaciar el depósito de impulsión, para lo que basta cerrar la válvula de regulación. Mientras se arregla la válvula mencionada puede sustituirse por un carrete, y la instalación puede mantener su servicio. Es frecuente, también, que la tubería de impulsión tenga un diámetro superior al de la brida de salida de la bomba; en este caso el cono de reducción puede ser concéntrico. Tanto la tubería de entrada como la de salida de la bomba debe adaptarse a la caseta y al terreno donde va ubicada, así como a la posición de las bombas que la acompañan. Para facilitar el problema, las fábricas construyen la carcasa de la bomba con diferentes posiciones de las bridas de aspiración e impulsión. Las pérdidas de carga en las tuberías no deben ser nunca exageradas, limitándose a ser posible al 2 al 4% de su longitud e incluso menos. Aunque en cada caso puede realizarse un estudio económico para conocer cual es el diámetro más aconsejable, se puede decir a priori que las pérdidas deben ser menores cuando mayor sea el coeficiente de utilización del sistema, es decir, cuando funcione bastantes horas al día. Los materiales empleados en las tuberías normalmente son: fibrocemento, fundición, chapa de acero y plásticos, como PVC o polietileno. En el caso de que la conducción se disponga a la intemperie y se teman cambios importantes de temperatura se deben instalar juntas de dilatación que soporten las deformaciones térmicas. Cuando la tubería no vaya enterrada debe ir apoyada sobre durmientes colocados a una distancia relativamente pequeña, ya que en tal caso aquella trabaja como una viga continua apoyada. Tanto cuando sea alojada en zanja como cuando se disponga a la intemperie o en cajón o galería, es necesario absolutamente tener en cuenta los esfuerzos producidos en los cambios de dirección. Es preciso insistir que cuando estos últimos son bruscos los esfuerzos pueden alcanzar valores muy considerables, equivalentes Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos.

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aproximadamente a la presión interior multiplicada por la superficie transversal de la tubería. La tubería de impulsión puede entrar en el depósito superior de las tres maneras indicadas en la figura 17.26. En la primera disposición la altura de elevación es independiente de la posición de la lámina superior del líquido del depósito de impulsión y siempre se deberá elevar el líquido hasta el punto de salida a la atmósfera. Con las disposiciones segunda y tercera se tendrá que elevar el líquido hasta la cota en que cada momento se encuentre la lámina superior del depósito. Con estas dos últimas disposiciones, el depósito superior se vaciaría a través de la bomba cuando ésta se parase si no se dispusiera de una válvula antirretorno. En la solución segunda se produciría un sifonamiento que invertiría el sentido del flujo en el caso de que se detuviese la bomba.

Figura 17.26.- Disposiciones de entrada de la tubería de impulsión en el depósito superior

En ciertas ocasiones paralelamente a la tubería de impulsión se instala una tubería auxiliar para ubicación de cables eléctricos para interconexión entre caseta de bombas y depósito superior, para telegobernar el sistema. 6.10.1.- Golpe de ariete

La tubería de impulsión debe de resistir la altura estática y la dinámica producida por el golpe de ariete. Este fenómeno ha de estudiarse con mucho detenimiento, sobre todo si la tubería es de bastante longitud, la diferencia de cotas es grande o la instalación importante. El golpe de ariete, como es sabido, es un fenómeno transitorio que se produce en las conducciones cuando por alguna circunstancia se corta en mayor o menor medida el paso del flujo y varía bruscamente su velocidad. Como consecuencia de lo anterior se originan ondas sonoras que recorren la tubería en uno y otro sentido, las cuales producen sobrepresiones que pueden llegar a ser importantes y que es preciso conocer en el momento de diseñar la instalación para seleccionar debidamente las tuberías y las piezas especiales que puedan soportar aquellas sin producirse roturas o averías. En el caso de las instalaciones de bombeo el punto más peligroso es a la salida de la bomba en el instante en que se cierra la válvula.

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El golpe de ariete es más fuerte cuando la válvula se cierra rápidamente que cuando se hace de manera lenta. Por este motivo la válvula dispuesta en ese punto no debe ser de mariposa o esférica que basta un cuarto de vuelta para pasar de total apertura a cierre completo, sino de volante que exige varias vueltas de éste para su maniobra total, o en todo caso, hay que tomar las precauciones suficientes para que el cierre de aquellas se realice de manera lenta. Pero el problema más difícil de resolver es el cierre de la válvula antirretorno cuando se interrumpe la corriente eléctrica que alimenta al motor, bien por acción sobre el interruptor de desconexión o por fallo de aquella. En este caso la válvula antirretorno se cierra automáticamente, produciendo en algunos casos un golpe de ariete importante. El cálculo del golpe de ariete producido siguiendo las teorías del Ingeniero español Enrique Mendiluce se realiza como sigue: • Se supone a priori una sobrepresión por golpe de ariete, por ejemplo un 50% de la altura estática. • Se selecciona la tubería comercial que soporte la presión estática más la debida al golpe de ariete supuesto. Para seleccionar el diámetro puede adoptarse una velocidad de flujo del orden de un m/s y adoptar el diámetro comercial más próximo o inmediatamente mayor que el resultante del cálculo WD2/4) V = Q. • Del catálogo comercial de la tubería se conoce el espesor de la tubería e, o bien se calcula el espesor que ha de tener la tubería mediante la fórmula de Barlow (Ing. Fluidomecánica). •

Se calcula la denominada celeridad de las onda:

a=

9.900 D 48,3 + k e

m/ s

(expresión válida sólo para

agua) donde k = 107/E y E es el módulo de elasticidad del material de que está constituida la tubería, expresado en N/cm2 (A 3). •

Se calcula el tiempo que tarda la onda sonora en subir y bajar la

tubería: T = 2L/a donde L es la longitud de la tubería de impulsión, expresada en m. •

Se calcula el tiempo que tarda en cerrarse la válvula antirretorno.

Tcv = C1 +

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C2 LV gH m

s

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donde C1 y C2 son valores dependientes de la pendiente y de la longitud de la tubería respectivamente, V la velocidad del flujo en la tubería en m/s y Hm la altura manométrica con la que trabaja la bomba en mcl. En todo caso las válvulas restantes deben cerrarse en un tiempo superior al calculado para el cierre de la válvula antirretorno. • Si Tcv > T el cierre se dice que es lento y la sobrepresión por golpe de ariete valdrá según la fórmula de Michaud:

∆H =

2LV mcl g.Tcv

Si Tcv < T el cierre es rápido y la sobrepresión se conocerá a través de la fórmula de Allievi:

∆H =

a.V mcl g

• Una vez conocida la sobrepresión se comprobará si el timbraje de la tubería previamente seleccionada o si el espesor calculado es el correcto, si es así el problema habrá acabado; si no lo es habrá que repetir el problema tomando como punto de partida la sobrepresión que acaba de calcularse. En el caso que se está estudiando como ejemplo se tiene:

-

Presión estática = altura piezométrica = 50 mca Sobrepresión supuesta por golpe de ariete = 50% de 50 mca = 25 mca. Presión total supuesta = 75 mca.

-

Conducción formada por tubería de fibrocemento: Diámetro = 100 mm. Tipo de tubería = C Presiones adecuadas de trabajo comprendidas entre 50 y 75 mca. Espesor de la tubería = 9mm

-

Coeficiente K

10 7 10 7 K= = = 5,5 E 1.825.000 -

Celeridad de la onda sonora:

a=

9.900 D 48,3 + k e

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=

9.900 100 48,3 + 5,5 9

= 946 m / s

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Tiempo que tarda la onda sonora en subir y bajar por la conducción:

T=

2 l 2 ⋅ 125 = = 0,26 s a 946

Tiempo de cierre de la válvula:

Q 11,3.10 −3 V= = = 1,44m / s S π .0,12 / 4

Tcv = C1 +

C 2 LV 2.125.1,44 = 0,82 + = 1,47m / s g.H m 9,8.56,3

Como:

Hg L

=

30 = 0,14 ⇒ C1 = 0,82 125

125 ≤ 500

⇒ C2 =2

Tipo de cierre: Como Tcv > T, es decir 1,47 > 0,26, el cierre es lento.

-

Sobrepresión según Micheaud:

∆H = = -

2 LV 2 ⋅ 125 ⋅ 1,44 = 24,8 mca = 9,8 ⋅ 1,47 gTcv

Presión total, es decir presión estática mas sobrepresión por golpe de ariete: Pt = 50 + 24,8 = 74,8 mca

-

Comprobación:

La tubería seleccionada es adecuada para presiones comprendidas entre 50 y 75 mca, por lo tanto está bien elegida, aunque casi en frontera; si se hubiera sobrepasado la presión admisible de trabajo habría que haber adoptado la tubería tipo D de timbraje superior, valida para presiones comprendidas entre 75 y 100 mca, repitiendo los cálculos anteriores para un mejor remate del problema.

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6.11.- CASETA DE BOMBAS La disposición de las bombas, tuberías y piezas especiales en la caseta de bombas debe estudiarse con especial cuidado para que sea fácil su vigilancia, desmontaje, reparación y en una palabra el mantenimiento del sistema. Dispondrá de cierta amplitud, estará suficientemente ventilada e iluminada, al menos artificialmente, y las válvulas tendrán fácil acceso para su maniobra. Habrá de disponer de desagües para atender a posibles roturas que pueden conllevar la inundación de la caseta. Igualmente debe atenderse a la disposición de los elementos eléctricos y de gobierno de la instalación. Se acompaña un ejemplo de caseta de un caso concreto (figuras 17. 27, 17. 28 y 17.29). Si las bombas son de cierta potencia y por lo tanto algo pesadas, es muy útil proyectar un polipasto con el que puedan izarse y trasladarse con facilidad. Las bombas pueden instalarse sobre el terreno de las siguientes formas: -

Sin anclaje ni cimentación. Sin anclaje pero cimentadas. Ancladas al suelo pero sin cimentación Ancladas al suelo y cimentadas. Fundación con pedestal, ancladas y sin cimentación. Fundación con pedestal, ancladas y cimentadas Montadas sobre apoyos flexibles sobre el suelo Montadas sobre apoyos flexibles y pedestal B

Válvulas

Grupo motobomba

A

A

Baja d Hom

B Mate

Model Alm acÚ

Esc

Dibuj

I.H.I

Compro

Caseta de Plant

Fig 17.27.- Caseta de bombas. Planta

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Se utilizará uno u otro tipo de montaje según la potencia de la bomba, la caseta donde va ubicada, las posibles molestias que puedan causar las vibraciones, etc.

Mate

Model AlmacÚ

Esc

Dibuj

I.H.I

Compro

Caseta de Secci¾n

Fig. 17.28.- Caseta de bombas. Sección AA

Mate

Model AlmacÚ

Esc

Dibuj

I.H.I

Compro

Caseta de Secci¾n

Fig 17.29.- Caseta de bombas. Sección BB

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De todas maneras la bomba debe de estar estática y dinámicamente equilibrada; es preciso exista una perfecta alineación entre el eje de la bomba y del motor; el zócalo que une bomba y motor debe ser lo suficientemente rígido; la bomba no debe de estar sometida a esfuerzos verticales o transversales debidos a las tuberías. En ocasiones se disponen elementos antivibratorios entre bombas y tuberias. El grupo debe descansar sobre un suelo limpio, plano, nivelado y firme, y a ser posible en una cota superior al del resto para evitar inundaciones en caso de rotura de tubería. Es preciso observar que el sentido de giro de la bomba sea el correcto.

6.12.- CASETA DE LLAVES DEL DEPÓSITO SUPERIOR Anexo al depósito superior es conveniente disponer de una caseta donde ubicar las llaves de maniobra del depósito. Se proyectan las válvulas necesarias para realizar todas las combinaciones posibles de bombeo y alimentación al consumo. En general, los depósitos se dividen en dos compartimentos, con el fin de limpiar uno de ellos, mientras el otro mantiene el servicio.

6.13 MANTENIMIENTO DE UNA BOMBA La turbobomba es una máquina muy robusta que sufre pocas averías y que requiere poco mantenimiento, sin embargo para conseguir un servicio prolongado y libre de dificultades, es conveniente efectuar dos inspecciones completas por año, y en aquellas que sirvan para elevar líquidos agresivos hará falta una periodicidad más corta. Para esto se debe desmontar la bomba por completo y examinar todas las piezas, sustituyendo las que se precisen. Es importante mantener las tolerancias de separación entre las piezas fijas y móviles. Debe limpiarse la bomba completamente y lubricar convenientemente los cojinetes y vigilar los sistemas de sellado. Una vez montada debe comprobarse su funcionamiento mecánico antes de hacer el empalme a las tuberías. Debe llevarse un registro de las inspecciones. Si la bomba es de calidad, los repuestos deben ser de origen. Durante el funcionamiento el servicio de mantenimiento debe observar el sistema de sellado externo, la temperatura del motor de arrastre, la permanencia del cebado, y los ruidos del sistema de los que se pueden deducir posibles anomalías. A continuación se acompaña un cuadro de anomalías que pueden producirse en el funcionamiento de las turbobombas y una lista de los posibles motivos de cada una de dichas averías.

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7.- CUADRO DE PERTURBACIONES Y CAUSAS POSIBLES DE UNA TURBOBOMBA 7.1.- PERTURBACIONES

Fuente: Worthintong PERTURBACIONES

CAUSAS POSIBLES

La bomba no eleva líquido

1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 14 17 18 28 30 40 41

La bomba se desceba después de arrancar

2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 32 33 40 41

La bomba no eleva suficiente caudal

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 17 18 27 28 30 35 37 40 41

Presión insuficiente

7 10 12 14 17 18 27 30 35 37 40

Presión excesiva

11 13 15 16 17 31

La bomba consume demasiada potencia

11 12 13 14 16 17 19 20 24 27 28 31 35 36 37 42 43 44

La bomba vibra o mete demasiado ruido 2 3 4 7 8 9 15 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 36 39 45 46 47 48 49 50 La bomba se recalienta pudiendo agarrotarse

1 13 14 15 19 20 22 23 24 25 29 35 36 38 39 42 45 46 47 48 49 50

La bomba se gasta rápidamente

1 3 7 15 18 19 24 25 29 34 35 36 44 45

Desgaste excesivo del dispositivo hidráulico de compensación (alta presión)

1 3 14 22 23 26 35 37

La bomba pierde en exceso por el prensaestopas

19 24 25 26 29 33 34 38 40 43 44 45

La empaquetadura se gasta rápidamente

19 24 25 26 29 32 33 34 38 42 43 44 45

Cojinetes muy calientes o que se gastan rápidamente

19 20 21 22 24 25 29 35 36 39 45 46 47 48 49 50

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7.2.- LISTA DE TURBOBOMBAS

POSIBLES

MOTIVOS

DE

PERTURBACIÓN

EN

LAS

7.2.1.- Defectos en la instalación

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.-

La bomba no está cebada. La altura de aspiración es excesiva. No hay bastante carga en aspiración cuando se trata de aspirar en vacío, o agua caliente o bien líquidos volátiles. Carcasa o tubería de aspiración sin llenar. Bolsa de aire en la tubería de aspiración. Entrada de aire en la tubería de aspiración. Exceso de aire o gas en el líquido. Válvula, tubo o boca de bomba, en la aspiración, con obstrucción total o parcial. Válvula de pie mal sumergida. Poca velocidad. Exceso de velocidad. Dirección de giro equivocada. Altura manométrica total pequeña. Altura de impulsión demasiado grande. Régimen de caudal pequeño. Peso específico del líquido mayor del previsto, alguna vez puede ser por baja temperatura. Viscosidad distinta a la especificada. Acoplamiento en paralelo de bombas inadecuadas. Desalineación entre bomba y motor. Tensión en la bomba debido a las tuberías. Falta de rigidez en la cimentación. Platillos de acoplamiento juntos: el motor empuja. Obstrucción tubería desagüe de la compensación.

7.2.2.- Defectos en la bomba

24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.-

Eje torcido. Eje descentrado. Eje o casquillo protección, rayado o gastado. Rodete en malas condiciones. Rodete obstruido total o parcialmente. Rodete desequilibrado. Rodete con diámetro insuficiente. Rodete con diámetro excesivo. Cierre hidráulico obstruido. Anillo de cierre en prensaestopas mal colocado. Tierra o arena en el cierre hidráulico. Anillos de ajuste gastados. Rozamientos en las paredes giratorias. Falta de alineación entre rodetes y difusores. El líquido refrigerado no llega a la cámara. Exceso de refrigeración. Empaquetadura gastada. Entrada de aire por el prensaestopas. Prensaestopas muy apretado. Empaquetadura mal montada. Empaquetadura no apropiada.

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45.46.47.48.49.50.-

Cojinetes gastados. Cojinetes mal montados. Lubricación deficiente; falta de cantidad. Exceso de grasa en los cojinetes. Oxidación de los cojinetes por toma de agua. Arena en los cojinetes.

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