Apuntes de Fluidos

Calculo de perdidas en Tuberías.

Tuberías en serie. Las tuberías en serie si están conectadas extremo con extremo de forma que el fluido circular de la forma continua sin ningún ramal. El caudal a través de un sistema de tuberías en serie se mantiene constante a lo largo de todo el sistema.

   

En efecto el caudal que circula por los tramos 1, 2 y 3 en los diámetros D1, D2 Y D3 es el mismo. La pérdida total es igual a la suma de pérdidas parciales. Tuberías en paralelo.  Varias tuberías conectadas en paralelo si el flujo original se ramifica en 2 ó mas tuberías que vuelven a unirse de nuevo como se ilustra en la figura.

          

En efecto el caudal total se reparte entre todas las tuberías; la presión al comienzo y al final de cada rama es misma para todas las ramas y las pérdidas serán igual en todas las ramas. Ejercicio 2.12.- La tubería 1 tiene un diámetro de 30cm y una longitud de 300m. La tubería 2 tiene un diámetro de 20cm y una longitud de 150m, la tubería 3 tiene un diámetro de 25cm y una longitud de 250m. Todas son de hierro fundido y llevan agua a 15º C. Si h=10m halle el caudal entre A y B e indique el tipo de flujo que fluye por las tuberías.

Datos.

                                       Hierro fundido

 Aplicando la ecuación de Bernoulli

Tubería L(m) D(m) K/D



1 300 0.3 0.000841 0.019

2 150 0.2 0.0012 0.021

3 250 0.25 0.001 0.020

                                                                  

 Aplicando la ecuación.

Para las perdidas secundarias: a) Para entrada b) Para contracción:

                                                         ⁄                ⁄

c) Para ensanchamiento

d) Para ensanchamiento Por lo tanto:

Por lo tanto sabemos.

                 

Ejercicio 213.- Se unen tres tuberías A, B y C de la manera indicada en la figura. Las características de las tuberías son las siguientes: Tubería

D (in)

L (ft)

λ

A

6

2000

0.02

B

4

1600

0.032

C

8

4000

0.024

Halle el caudal dentro de cada tubería y desprecie las pérdidas secundarias.

                                        

 Aplicando la ecuación de continuidad:

Sustituyendo en 2

                                                                                      

                                             

Sustituyendo (3) en la ecuación de continuidad tenemos:

Por lo tanto:

Sustituyendo en la ecuación (1)

Flujo de Capa Límite.

                                     

La teoría de capa limite fue desarrollada por Prandtl, esta unidad tiene la finalidad de determinar la resistencia al avance en algún objeto sumergido en algún fluido. Dicha fuerza se debe a las fuerzas cortantes que actúan en una capa muy delgada adheridas a las paredes de un objeto denominado capa limite. Por lo tanto un avión o un submarino sumergido, el fluido se puede considerar como ideal excepto cuando esta muy cerca del objeto. La red de flujo siempre indica una velocidad próxima a un contorno solido; y la zona de velocidad esta muy distorsionada esta restringida a la capa limite. La figura representa una placa fija con borde de ataque afilado sumergido en una corriente uniforme en el ∞, cuya velocidad en el infinito es constan te y paralela a la placa. El fluido en contacto con la placa por adherencia queda fijo, y las capas sucesivas sufren un frenado, a medida que la corriente avanza por la placa., mas capas de fluido quedan afectadas por este frenado. El espesor (



de la capa limite dibujado de la figura (vence en ella una curva  “frontera

de la capa limite”) suele definirse convencionalmente como la distancia desde la

superficie al punto en que su velocidad correspondiente al fluido ideal. La figura indica donde tiene lugar su transición es decir, donde el flujo laminar empieza a ser inestable comienza a desarrollarse la turbulencia en el interior de la capa limite.

En la figura se muestra que para el flujo laminar, la velocidad es uniforme a lo largo del diámetro, excepto para una película muy fina en la pared, ya que la velocidad cerca de la pared es cero. Pero cuando el flujo avanza a lo largo de la tubería el perfil de velocidades cambia debido al crecimiento de la capa limite laminar.



Si el número de Reynolds es mayor que el valor critico, de la forma que el flujo desarrollado es turbulento, entonces el espesor de la capa limite laminar va aumentando rápidamente a un punto donde se produce una transición y la capa limite se convierte en turbulenta. Resistencia. La resistencia o arrastre es la componente de la fuerza resultante ejercida por el fluido sobre el cuerpo en dirección paralela al movimiento relativo del fluido (resistencia de fricción del cuerpo).

                                        Sustentación.

La sustentación es la componente de la fuerza resultante ejercida por el fluido sobre ele cuerpo en la dirección perpendicular al movimiento relativo del fluido.

Donde:

Para capa limite laminar (placa plana)

  √         √                                                                                        a) Coeficiente de resistencia.

b) Espesor de la placa limite

Donde.

c) Coeficiente de sustentación.

Donde:

d) Reynolds.

Para capa limite Turbulenta. (placa plana contorno liso) a) Coeficiente de resistencia.

Nota: Para contornos rugosos, el coeficiente de resistencia varia con la rugosidad relativa y no con el numero de Reynolds.



                 

b) El espesor de la capa limite se calcula:

c) Numero de Reynolds.

Si X=L

Ejercicio 3.1.- Sobre una placa plana fluye aire a 30 °C con una velocidad de 30 m/s. ¿Qué espesor tiene la capa limite a una distancia de 2.5 cm del borde principal de la placa? Datos. T=30 °C  Aire  V=30 m/s



X=2.5 cm = 0.025m

           

        ⁄                                      ⁄       √      

Cualquiera de las dos formulas puede utilizarse para el calculo del numero de Reynolds.

Ejercicio 3.2.- Halle la resistencia de fricción de un lado de una placa lisa de 6in de anchura y 18in de longitud situada longitudinalmente dentro de una corriente de viscosidad igual a 0.001 a 60 °F. Si la velocidad no perturbada del flujo es de 2 ft/s y tiene una densidad 1.79 .C Calcúlese el espesor de la capa limite. Datos: X= 6 in L= 18 in

  

 V= 2 ft/seg

                       √                       ( )      √     

Ejercicio 3.3.- Un tren de 150 m de longitud se mueve atraves de aire normal a 15 °C a una velocidad de 120 km/h se consideran 1500 de superficie del tren, como si perteneciera a una capa plana. ¿Cuál es la resistencia debida a la fricción? Datos: L= 150 m T= 15 °C  V= 120 km/h

  

 A=1500  Aire.

  ⁄ ⁄                  ⁄                          Teorema de impulso y cantidad de movimiento.

Este principio tiene importancia especial en problemas de flujo donde hay que determinar las fuerzas que actúan. Dichas fuerzas existen siempre que la velocidad de una corriente de fluido cambie de dirección o magnitud. Por la ley de la acción y la reacción, una fuerza igual y opuesta es ejercida por el fluido sobre el cuerpo que genera el cambio. Es decir impulso es igual al cambio en la cantidad de movimiento, y se utiliza la terminología principio de cantidad de movimiento. Consideremos la cantidad de movimiento lineal del sistema fluido y volumen de control definido dentro del tubo de corriente de la figura siguiente:

Para el caso de flujo estacionario la fuerza neta sobre la masa fluida es igual a la variación neta con respecto al tiempo, a la que la cantidad de movimiento sale a través de la superficie de control.

̇  ̇   ̇       ̇   ∑  ∑  ̇     ̇   ̇     

Pero dado que el flujo es estacionario, del principio de continuidad:

 Además utilizando las relaciones vectoriales es oportuno escribir:

Por lo tanto:

La dirección de debe ser la misma que la , la corresponde a la suma vectorial de todas las fuerzas actuando sobre la masa fluida. Dado que la ecuación anterior, es vectorial se puede expresar mediante las siguientes ecuaciones:

Donde:

∑

Suma de fuerzas en el eje X, debido a la variación de cantidad en movimiento (N)

Densidad del fluido

Q= Gasto atraves del tubo de corriente

 Vx1= Componente ene l eje X de la velocidad 1 m/s.

 Vx2=Componente en el eje X de la velocidad 2 m/s.  Análogamente para la suma de fuerzas en Y, y la suma de fuerzas en Z. Una aplicación común del principio de cantidad de movimiento consiste en hallar las fuerzas ejercidas por un fluido en movimiento sobre estructuras abiertas en la atmosfera, tales como compuertas y vertederos. Ejercicio 4.1.- La vía para agua que se muestra en la siguiente figura tiene una anchura de 10 ft normal ala plano de la figura. Determinar la fuerza horizontal que actúa sobre la estructura sombreada. Suponga un flujo ideal.

 Aplicando la ecuación de Bernoulli tenemos:

                       

 Aplicando la ecuación de Bernoulli tenemos:

Por lo tanto:

                                                                               ̇

 Ahora sustituyendo (2) en (1) tenemos:

Por lo tanto:

Por lo tanto:

Por lo tanto:

 Ahora utilizando el diagrama de equilibrio para el volumen de control del agua tenemos:

Pero:

Por lo tanto:

Pero como:

Por lo tanto:

̇    ̇                                                

Sustituyendo F1 y F2 en (3)

        

Por lo tanto el sentido de la fuerza es correcto.

Fuerza ejercida sobre un alabe con pala estática.

Hay otros casos de flujo donde es útil el principio de cantidad de movimiento. Se aplica para hallar fuerzas ejercidas sobre conductos a presión tales como codos y toberas, a las fuerzas ejercidas por los chorros sobre alabes o paletas móviles y estáticos a maquinarias giratorias como bombas, turbinas, hélices y molinos entre otros. Fuerza ejercida sobre un alabe fijo. La diferencia principal para hallar la fuerza ejercida sobre el alabe fijo reside en que, con un alabe o pala estática, el fluido esta en contacto con la atmosfera por lo tanto, las presiones manométricas son cero. Un chorro en contacto con la atmosfera se denomina chorro libre. Otra diferencia es que muchos tipos de maquinaria de fluidos donde se utilizan alabes o palas, las velocidades son muy altas y por lo tanto para conseguir resultados precisos se deben de tomar en cuenta la fabricación. Esto suele efectuarse preestableciendo una reducción en la velocidad del flujo entre los puntos de contacto inicial y final del alabe.

    

Ejercicio 4.2.- Un chorro libre de agua con un diámetro inicial de 2 in choca con un alabe representado en la figura. Suponga que , , debido a alas perdidas por fricción. El flujo se produce de un plano horizontal. Halle la fuerza resultante sobre el alabe. Datos: D=2in=0.1666ft

     

Por lo tanto:

                                                                                

 Ahora aplicando el teorema de Pitágoras tenemos:

Nota: Sistema de fluido. Se refiere a una masa específica de fluido que se encuentra dentro de contorno definidos por una superficie cerrada. La forma del sistema y por lo tanto sus contornos pueden cambiar con el tiempo como cuando un liquido fluye a través de un estrechamiento.  Volumen de control. Se refiere a una zona fija en el espacio que no se mueve y no cambia de forma. Se suele elegir como una zona en la que entra y sale el flujo. Sus contornos cerrados se denominan superficie de control.

Flujo Compresible.

En la mecánica de fluidos la mayoría de nuestros problemas intervienen fluidos prácticamente incompresibles, especialmente el agua. Como regla general los gases son compresibles. En los fluidos compresibles la densidad varia con la presión aplicada. Isotermo ó Isotérmico. Significa tanto como temperatura constante. En un conducto tiene lugar un flujo isotermo cuando el calor transferido desde el fluido exterior a través de las paredes del conducto y la energía generada por la fracción se compensa de forma que la temperatura del fluido se mantiene constante. Para estos fluidos se aplica la siguiente formula:

Donde:

       

P1= Presión en el punto 1 P2= Presión en el punto 2 G= Gasto ó caudal. R= Constante de los gases. T= Temperatura absoluta del fluido. g= Aceleración de la gravedad.

 A= Área de la sección del conducto. λ= Coeficiente de fricción o de rozamiento.

L= Longitud del tramo entre 1 y 2. D= Diámetro de la tubería.

Flujo Isentrópico. Cuando el flujo es adiabático y sin rozamiento se llama flujo isentrópico. Es adiabático si no hay transferencia de calor desde el sistema al medio que lo rodea y viceversa. Isentrópico significa que la temperatura no varía. La entropía es la propiedad relacionada con la irreversibilidad; que mide el desorden o la cantidad de energía que no puede aprovecharse para realizar trabajo útil durante un proceso natural de flujo. En la practica el flujo isentrópico tiene lugar, cuando el flujo cambia rápidamente por lo que existe transferencia de calor y hay poca fricción. El estudio de los flujos isentrópicos se realizan mediante las siguientes ecuaciones:

Donde:

             

 V1= Velocidad en el punto 1  V2= Velocidad en el punto 2 g= Gravedad. P1= Presión en el punto 1 P2= Presión en el punto 2 K= Relación de calores específicos.

 

= Peso especifico.

Golpe de Ariete.

El golpe de ariete es un término que se utiliza para describir el choque producido por una súbita disminución en la velocidad del fluido. En una tubería, al cerrar una válvula, el tiempo que tarda la onda de presión al viajar hasta la embocadura de la tubería y volver hasta la válvula viene dada por:

      

El aumento de presión producido por el cierre rápido se calcula por:  Variación de presión del golpe de ariete= densidad x celeridad x variación de vel.

también tenemos

Donde:

dh= Variación de altura de presión del golpe de ariete. Para tuberías rígidas la expresión de la celeridad de la onda de presión es:

       *+

Para tuberías deformables:

Donde: EB=Modulo de elasticidad de la pared de la tubería. d= Diámetro interior de la tubería. e= Espesor de la pared de la tubería. E= Modulo de elasticidad volumétrica. Celeridad es la velocidad de propagación de la onda. Ejercicio 6.1.- el agua fluye a 10ft/s por una tubería de acero de 400 ft de longitud y 8 in de diámetro interior siendo el espesor de la pared de 0.25 in. Calcule la duración de un pulso, calcule la celeridad y calcule la variación de presión si el modulo de elasticidad volumétrico es de 3x10 7 psi y E= 3x105 psi. Datos:  V1= 10ft/s L= 400ft d= 8in= 0.666ft e= 0.25in T=? E1= 3x107 psi= 4320x106 EB=3x105 psi= 43.2x106



=1.94slug/ft3

  *+                    

    []                     