APUNTES DE DISEÑOS EXPERIMENTALES

DISEÑOS EXPERIMENTALES FUNDAMENTOS DE LA EXPERIMENTACIÓN AGRÍCOLA La estadística.- Es uno de los elementos básicos de la experimentación agrícola, ya que mediante ella se pueden obtener algunas conclusiones acerca de los experimentos. La Bioestadística.- Es el nombre que recibe la estadística aplicada a los fenómenos biológicos: experimentos en los que es necesaria una valoración estadística, datos numéricos de enfermedades, etc. El desarrollo agrícola de un país se basa en las investigaciones que se realizan en ese campo, valiéndose de la experimentación. Cualquier modalidad en las técnicas de cultivo al introducirse por primera vez a una región, necesita de la experimentación para poder adoptarlo y divulgarlo entre los agricultores. Esto se debe a que las condiciones de clima y suelo varían en cada región, estación y año. Diseñar un experimento significa planear un trabajo de modo que reúna la información aplicable al problema de la investigación. ASPECTOS GENERALES

El Diseño de Experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir Ronald A. Fisher, quién sentó la base de la teoría del Diseño Experimental y que a la fecha se encuentra bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son múltiples, especialmente en la investigación de las ciencias naturales, ingeniería, laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales. La experimentación proporciona los datos experimentales, en contraste con los datos de la observación; los datos de la observación se representan como su nombre indica por observaciones de las unidades elementales de una población o de una muestra, y no deben ser cambiados ni modificados por ningún intento de parte de un investigador en el curso de la observación.

ORIENTACIONES GENERALES EN LA EXPERIMENTACION AGRICOLA En la planificación agrícola o biológica y en el desarrollo de una investigación en particular, son de interés los siguientes aspectos: 

Especificar los problemas: Con el fin de probar hipótesis o encontrar respuestas. Es necesario considerar que los experimentos sean: Experimentos simples: Cuando se estudia un solo factor de variación; por ejemplo, probar cinco variedades de sorgo, estudiar cinco dosis de nitrógeno en trigo, etc. Experimentos factoriales: Cuando se estudian simultáneamente dos o más factores

que influyen en la producción; por ejemplo, estudiar tres variedades, cada una sembrada a tres densidades de siembra, o bien tratamientos de fósforo, nitrógeno y potasio, cada uno a cuatro dosis por unidad de superficie. 

Ubicar el lugar adecuado para la realización de los experimentos: Para lo cual se debe elegir una localidad accesible y representativa de áreas agrícolas, de suelo uniforme, con unidades experimentales lo más uniforme posible, y escoger el material adecuado para experimentos, de manera que pueda estratificarse (agruparse unidades experimentales con características homogéneas) el terreno correctamente para formar grupos uniformes y de fácil manejo.



Reducir las fuentes de error: Tanto del experimento como de aquellos errores o equivocaciones operacionales. Es muy importante que en la selección de datos, muestreo, etc., el personal responsable esté constituido por técnicos o personas con entrenamiento.



Mantener constante los diversos factores: Que pueden afectar a la producción o la calidad del producto, de manera que los únicos factores de variación sean los tratamientos objeto de estudio.



Extremar precauciones y ser cautos en los resultados experimentales: Considerando que un experimento es una observación de una muestra en una población de experimentos.



Repetir experimentos uniformes en diferentes localidades, suelos y años.



Tener conocimiento de la tecnología de campo y saber cuáles son los problemas del productor.

En la planeación o diseño de un experimento agronómico, es necesario aplicar

un

conjunto de disciplinas y conocimientos biológicos con el fin de encontrar una respuesta correcta a un problema específico. Por ejemplo, si se comparan diversas variedades de trigo, todos los factores de la producción que influyen en el comportamiento de las variedades deben permanecer constantes y las únicas fuentes de variación o diferencias serán presentadas por las variedades de trigo, si tales fuentes existen. Para lograr lo anterior, es necesario contar con ciertos conocimientos sobre: 

Suelos, a fin de elegir el terreno más uniforme y adecuado para realizar el experimento.



Fertilización, para cuando sea necesario planear experimentos con fertilizantes químicos o abonos orgánicos.



Topografía e hidráulica, para trazar parcelas, niveles, riegos, etc.



Especialidades afines como: Botánica, entomología, fitopatología, fisiología, genética, ecología, etc. para poder trabajar con seres vivos.



Tecnologías de Cultivos, sistemas agroforestales, y zootecnia, para manejar las unidades experimentales.



Estadística (biometría o bioestadística), para evaluar y separar las diversas causas de variación y para realizar la interpretación de los resultados experimentales.

PASOS AL PLANEAR UN EXPERIMENTO: El método científico sugiere que en el planeamiento de la experimentación se debe tener presente las siguientes etapas: a. Definir el problema: En esta etapa se debe determinar los antecedentes, importancia, objetivos, hipótesis a probar y revisión de la bibliografía. b. Planeamiento y diseño del experimento: En esta etapa se debe tener en cuenta: Lugar de ejecución del experimento, tamaño de la parcela o unidad experimental, número de

repeticiones por tratamiento, equipos e instrumentos a utilizar y métodos de evaluación de los resultados c. Ejecución del experimento. d. Recolección de datos del experimento. e. Ordenamiento de la información experimental. f. Discusión de los resultados obtenidos.

g. Análisis económico de los tratamientos que se probaron y utilidad práctica. h. Conclusión final y recomendación. DISEÑO DEL EXPERIMENTO Este término se utiliza para planear un experimento de manera que se pueda obtener la información pertinente a un determinado problema que se investiga y así tomar decisiones correctas. El diseño adecuado del experimento es una etapa fundamental de la experimentación, que permite el suministro correcto de datos a posteriori, los que a su vez conducirán a un análisis objetivo y con deducciones válidas del problema. PROPOSITO DE UN DISEÑO EXPERIMENTAL El propósito de un diseño experimental es proporcionar métodos que permitan obtener la mayor cantidad de información válida acerca de una investigación, teniendo en cuenta el factor costo y el uso adecuado del material disponible mediante métodos que permitan disminuir el error experimental. Ejemplo 1. Un investigador desea probar la efectividad de un antibiótico sobre cierta bacteria. Para tal efecto, aplica una dosis conocida del antibiótico en cajas petri que contienen colonias de la bacteria y observa si éstas continúan ó no su desarrollo. Lo que registra es la proporción de colonias que sobreviven después de 24 horas. Con el objeto de tener una referencia, deja un número de cajas petri sin aplicar y observa también el desarrollo de las colonias. Ejemplo 2. Un investigador desea probar la efectividad de un nuevo medicamento para regular los niveles de azúcar en la sangre de pacientes diabéticos. Para este fin administra el

medicamento a un grupo de 20 pacientes y observa su evolución. Diariamente toma muestras de sangre y registra el nivel de azúcar. Como punto de referencia, selecciona al mismo tiempo otro grupo de 20 pacientes diabéticos y les administra un placebo; en este caso, también se analizan muestras diarias de sangre. En ambos casos se tienen poblaciones, que han sido generadas por la acción de un investigador, mediante el uso de dos tratamientos. Un tratamiento puede ser una sustancia, una técnica, un proceso, etc. La idea es que el experimentador aplica los tratamientos a unidades que reciben el nombre de Unidades Experimentales. En el ejemplo 1, las unidades experimentales serían las colonias de bacterias contenidas en cajas petri, mientras que en el ejemplo 2 cada paciente diabético constituye una unidad experimental. Mediante la aplicación de tratamientos el investigador observa una respuesta en cada unidad experimental. En el ejemplo 1 la respuesta es la sobrevivencia de las colonias; en el ejemplo 2 el nivel de azúcar en la sangre. En el proceso descrito, un aspecto muy importante para hacer comparaciones que tengan validez, es la manera en que las unidades experimentales son asignadas a uno u otro tratamiento. La manera en que se escoge a las unidades que tendrán cada tratamiento es llamada un Diseño Experimental. En resumen, en Estadística los datos de interés son colecciones de observaciones obtenidas estudiando el comportamiento de un fenómeno, ya se en estado natural o bien bajo control. Cuando estudiamos un fenómeno en su estado natural, utilizamos el Diseño de Muestreo. Cuando estudiamos un fenómeno bajo control, aplicando tratamientos a unidades experimentales para observar una respuesta, utilizamos el Diseño de Experimentos.

CONCEPTOS BÁSICOS DE LA EXPERIMENTACIÓN

EXPERIMENTO.

Steel y Torrie Consideran un experimento como una pregunta que detectará nuevos hechos, confirmará los resultados de ensayos anteriores y dará recomendaciones de aplicación práctica.



Litlle y Jackson Afirman que el experimento es un elemento de investigación utilizada para descubrir algo desconocido ó para probar un principio ó una hipótesis. Cuando se proyecta un experimento, el investigador debe tener en mente dos

aspectos básicos: 1).- La elección propiamente hablando, del arreglo geométrico ó diseño experimental 2).- La composición ó proyecto de los tratamientos, lo cual constituye el diseño de tratamientos. Un experimento bien concebido y diseñado debe ser lo mas simple posible, tener grandes posibilidades de alcanzar su objetivo y evitar los errores tendenciosos y sistemáticos. Sus conclusiones deberán poseer un amplio rango de validez y los datos recabados a partir del mismo deben de estar sujetos al análisis a través de procedimientos estadísticos válidos. POBLACION.- Es la colección ó conjunto de individuos, objetos ó eventos cuyas propiedades serán analizadas. Dado que la estadística utiliza números, la población es el conjunto integrado por todos los posibles valores de una variable. MUESTRA.- Es una parte de la población. Está constituida por los individuos, objetos o medidas seleccionados de la población por el recolector de la muestra. En términos de números, la muestra es el conjunto de datos que se colectan en una investigación. Es importante señalar que la muestra puede ser la población completa.

VARIABLE-. Es una característica que no es constante, sino que varía entre los miembros de una población ó muestra. Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra. Las variables pueden ser cualitativas ó cuantitativas. Las variables cualitativas ó de atributos son aquellas para las cuales no es posible hacer mediciones numéricas, por ejemplo, el color de los ojos de los estudiantes del curso de Bioestadística; en este caso, se hace una observación cuando se asigna a un individuo a una de varias categorías mutuamente excluyentes. Las variables de tipo cuantitativo son aquellas que pueden medirse porque poseen un orden o rango natural, por ejemplo, la estatura y el peso de los estudiantes del curso de Bioestadística. DATO.- Valor de la variable asociado a un elemento de la población ó muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo. DATOS.- Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la muestra. PARAMETRO.- Valor numérico que resumen todos los datos de una población completa. TRATAMIENTO: Es una de las formas que en cantidad ó calidad, el factor a estudiar toma durante el experimento. Por ejemplo; sí el factor a estudiar son variedades de tomate, un tratamiento es la variedad Río Grande; sí el factor a estudiar es cantidad de fertilizante, cada una de las dosis de fertilizante aplicada durante el experimento es un tratamiento. Los tratamientos a estudiar durante el experimento pueden ser una combinación de varios factores simples; sí quiere estudiarse la distancia entre hileras y la distancia entre plantas en un cultivo, se pueden considerar tratamientos simples como 80 cm. entre hileras ó 3 cm. entre plantas; ó combinados como 80 cm. entre hileras y 3 cm. entre plantas.

Por ejemplo en la Industria, el productor de detergentes puede establecer como tratamiento el tipo de agua (dura ó suave), la temperatura del agua, la duración del lavado, la marca y el tipo de lavadora, etc. En los estudios Sociológicos y Psicológicos, los tratamientos se pueden referir a edad, sexo, grado de educación, religión, etc. TRATAMIENTO TESTIGO.- Es un elemento ó sujeto de comparación que se considera como un tratamiento mas de la investigación que se va a realizar. Por ejemplo, sí desea probar en una región el rendimiento de una variedad nueva de tomate, se planeará el ensayo de tal manera que se incluyan variedades locales como testigo. Si la nueva variedad presenta mayor resistencia a plagas y enfermedades y en consecuencia produce mayor rendimiento por hectárea, esa variedad es la que se recomendará para la zona donde se realizó el ensayo. UNIDAD EXPERIMENTAL.- Es el material experimental al que se le aplica un tratamiento de manera uniforme. El material experimental puede ser un animal, un conjunto de semillas, una parcela, una maceta, un árbol, un tubo de ensaye, etc. El material experimental debe ser suficientemente homogéneo; la variabilidad debe ser mínima para que los efectos de tratamientos sean notables. En experimentos con animales la uniformidad debe referirse a peso, edad, raza, etc. En experimentos de campo, las unidades experimentales (parcelas) deben recibir las mismas labores agrícolas en un momento dado. REPETICIÓN.- Cuando en un experimento se tiene un conjunto de tratamientos para poder estimar el error experimental, es necesario que dichos tratamientos aparezcan más de una vez en el experimento, para así aumentar la precisión de la investigación, controlar el error experimental y disminuir la desviación estándar de la media. Por lo tanto se entenderá por repetición el número de veces que un tratamiento aparecerá en el experimento. Por regla general, en las investigaciones de campo se recomiendan entre cuatro y ocho repeticiones para un grado de precisión razonable.

BLOQUE.- Es un conjunto de unidades experimentales lo mas homogéneos posibles, en el cual aparecen todos los tratamientos una sola vez, dicho bloque se debe de colocar perpendicularmente a un gradiente de variabilidad ó fertilidad para tratar de minimizar el error experimental. DISEÑO EXPERIMENTAL.- Es el procedimiento que se sigue para asignar los tratamientos a las unidades experimentales. Es un método aleatorio ó sea de asignación al azar, porque se decide el tratamiento que corresponde a cada unidad experimental mediante un sorteo ó por medio de una tabla de números aleatorios. El diseño experimental tiene como objetivo, definir el arreglo de los tratamientos sobre las unidades experimentales, de tal modo que se obtengan estimaciones de los contrastes de interés para el investigador con la mayor precisión posible. HIPÓTESIS.- La consideración del conjunto de hechos acerca de un sujeto conduce al establecimiento de una hipótesis. Es una idea provisoria de cómo los hechos han de ser interpretados y explicados. 

Hipótesis nula (Ho).- t1 = t2 = t3 = tn

No existe diferencia significativa



Hipótesis alternativa (Ha).- t1 ≠ t2 ≠ t3 Si existe diferencia significativa

VARIABLE.- Es una característica medible de una unidad experimental.- Por ejemplo altura de plantas, diámetro de frutos, días a floración, rendimiento, incremento de peso, área foliar, etc. ALEATORIZACIÓN.- Es la base para interpretar los resultados de un experimento y consiste en asignar los tratamientos al azar sobre las unidades experimentales. La aleatorización asegura, en primer lugar, la independencia probabilística de las observaciones, en segundo

lugar, el proceso de aleatorización elimina cualquier efecto sistemático que pudiera existir en el material experimental. ERROR EXPERIMENTAL.- Los errores experimentales varían no solo por la acción de los tratamientos, sino también por variaciones ambientales que tienden a enmascarar el efecto de los tratamientos. Por lo general para expresar estas variaciones se usa el error experimental. El término error no quiere decir equivocación, sino que incluye todo tipo de variación externa ajena al material experimental. El error experimental es la medida de variación que existe entre las observaciones de unidades experimentales en el mismo tratamiento, es decir, la variación no proveniente de los tratamientos. El error experimental no se puede eliminar, pero sus efectos se pueden reducir. MODALIDADES

EXPERIMENTAL.

MÁS

RECOMENDABLES

PARA

DISMINUIR

EL

ERROR

 Utilizar unidades experimentales muy uniformes (suelo homogéneo, riegos, etc.)  Tamaño adecuado de la unidad experimental.  Eliminación del efecto de orilla.  Distribución adecuada de los tratamientos mediante sorteos.  Usar el número adecuado de repeticiones.  Poner todos los tratamientos en igualdad de condiciones EFECTOS DE ORILLA.- Con relación a los experimentos de campo, es común observar que las plantas situadas en los linderos de las parcelas muestran un mayor rendimiento que las plantas en cualquier punto interior. La razón es universalmente conocida, puesto que las plantas interiores están sujetas a una mayor competencia por luz y por nutrientes, que las plantas situadas en los linderos. Por otra parte, los tratamientos de un experimento que favorecen el buen desarrollo de las plantas, ejercen una influencia negativa sobre las plantas de las parcelas vecinas, que han recibido un tratamiento que no favorece notablemente al

desarrollo de las plantas. Tal efecto se conoce como

‘’efecto de orilla‘’ y debe eliminarse

hasta donde sea posible, de los experimentos que se conducen. PARCELA ÚTIL Ó PARCELA

EFECTIVA.- Cuando se van a analizar las variables

correspondientes al experimento se elimina una faja alrededor de la parcela, haciendo la observación de las variables sobre el lote que queda después de eliminar la faja exterior. De acuerdo con De la loma (1966), deben eliminarse los dos surco laterales de cada orilla y en los extremos ( las cabeceras ), debe eliminarse la longitud equivalente a dos matas ó a la anchura ocupada por dos surcos. ANÁLISIS DE LOS DATOS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS.-Todos los datos deberán analizarse tal como fueron planeados; los resultados se deberán interpretar a la luz de las condiciones experimentales; se comprobará

la hipótesis y deberá definirse la

relación de los resultados con los hechos previamente establecidos. PRUEBAS DE COMPARACION DE MEDIAS.-Es propósito de todo investigador que realiza un análisis de variancia de un experimento en particular, realizar la prueba sobre el efecto de los tratamientos en estudio, para ello hace uso de la prueba F el cual indicará si los efectos de todos los tratamientos son iguales o diferentes; en caso de aceptar la hipótesis de que todos los tratamientos no tienen el mismo efecto, entonces es necesario realizar pruebas de comparación de promedios a fin de saber entre que tratamientos hay diferencias. ANALISIS DE LA VARIANZA.- Es una técnica estadística que sirve para analizar la variación total de los resultados experimentales de un diseño en particular, descomponiéndolo en fuentes de variación independientes atribuibles a cada uno de los efectos en que constituye el diseño experimental. COEFICIENTE DE VARIACION. Es una medida de variabilidad relativa (sin unidades de medida) cuyo uso es para cuantificar en términos porcentuales la variabilidad de las unidades experimentales frente a la aplicación de un determinado tratamiento. En experimentación no controlada (condiciones de campo) se considera que un coeficiente de

variabilidad mayor a 35% es elevado por lo que se debe tener especial cuidado en las interpretaciones y ó conclusiones; en condiciones controladas (laboratorio) se considera un coeficiente de variabilidad mayor como elevado. VARIABLE DE RESPUESTA.- Es la variable que evaluara los efectos de los tratamientos. Por ejemplo: Rendimiento de un cultivo en kg por parcela; Ganancia de peso en kg por cerdo; Altura de la planta; Días a germinación, etc. FACTOR.- Es una variable independiente que afecta los resultados del experimento. Un Factor en estudio es aquel cuyos valores son controlados y cuyo efecto será evaluado en los resultados del experimento. A los diferentes valores que son estudiados se les llama Niveles del Factor. En un experimento se puede evaluar un solo factor o más de uno. Es importante mencionar que la dificultad en la conducción y análisis de los resultados de un experimento aumentara considerablemente conforme mas factores sean evaluados. Factor: Distancia entre plantas. Niveles: 0.4, 0.6 y 0.8 m de distancia entre plantas. Factor: Dosis de Nitrógeno. Niveles: 10, 20, 30 y 40 kg por parcela. Factor: Dosis de Vitamina B12 en la alimentación de cerdos. Niveles: 5, 10 y 15 µ lb-1 de ración.

Por ejemplo:

MODELO ESTADISTICO.- Es una representación matemática de la relación existente entre los diversos factores o componentes considerados en un diseño experimental. Por ejemplo: Xij = µ + ti + ßj + εij i

= 1, 2,… t

j

= 1, 2,.... r

Donde: Xij = Es la observación del tratamiento i en el bloque j. µ = Es el efecto verdadero de la media general. ti =

Es el efecto del i - ésimo tratamiento.

ßj = Es el efecto del j - ésimo bloque. εij = Es el error experimental. DISEÑO EXPERIMENTAL COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) Es el tipo de arreglo más sencillo; Los tratamientos están asignados completamente al azar a las unidades experimentales (individuos, grupos, parcelas, jaulas, animales, insectos, etc.), por lo que la variabilidad total de las observaciones se debe por lo general a dos cosas: 

Una debido al efecto de los tratamientos



Otra debido al error experimental

Por otra parte, el análisis de la varianza contiene únicamente dos fuentes de variación y se caracteriza porque: 

Puede aplicarse cuando se estudian dos o más tratamientos



Las unidades experimentales deben de ser homogéneas



Los tratamientos deben de asignarse a las unidades experimentales totalmente al azar.

VENTAJAS:  Puede utilizarse cuando las repeticiones por tratamiento son diferentes.  Cuando sea probable que parte del experimento, ya sean unidades experimentales o tratamientos se pierdan o se rechacen por alguna razón.  El análisis estadístico que se desarrolla es sencillo.  En experimentos pequeños, se tiene mayor precisión, ya que contiene más grados de libertad para estimar el error experimental. DESVENTAJAS:  Cuando las unidades experimentales son heterogéneas pierde precisión  La variación que existe entre las unidades experimentales forma parte del error experimental. Este diseño se utiliza cuando las unidades experimentales son esencialmente homogéneas (animales de la misma edad, del mismo peso, similar estado fisiológico; parcelas de igual tamaño, etc.) o sea, que no es posible identificar un factor que las afecte sistemáticamente. Por ello, es poco utilizado a nivel de campo sin embargo, puede utilizarse en invernaderos, laboratorios, área pecuaria (aves. conejos, cerdos, etc.,) en los cuales debe de existir mayor control de los factores que las puedan afectar. ANALISIS ESTADISTICO:

Las suposiciones que se consideran para probar la hipótesis de igualdad por efecto de tratamientos con el ANAVA son:  Los valores observados de un tratamiento son una muestra aleatoria de un conjunto infinito de observaciones del tratamiento bajo las mismas condiciones del experimento.  Las variaciones en las unidades experimentales tratadas igualmente es la misma para todos los tratamientos.  Las observaciones se distribuyen normalmente. Estas suposiciones son equivalentes a asumir que se tienen t muestras aleatorias independientes procedentes de t poblaciones normales con varianza común.

Las observaciones procedentes de cada una de las unidades experimentales pueden ajustarse a un modelo estadístico. El desarrollo teorico de los diseños experimentales esta basado en la teoría de los modelos lineales. MODELO ESTADISTICO Υij = i + µ + Ɛij con i = 1,2,3….. y j = 1,2,3……nk Donde: Υij = Variable de respuesta en la j-esima repetición del i-esimo tratamiento i = Efecto verdadero del i-esimo tratamiento Ɛij = Es el error experimental de la ij-esima observación

HIPOTESIS EN PRUEBA: Ho: = ==  Ha: Existe por lo menos un efecto diferente TABLA DE ANOVA PARA UN DISEÑO EXPERIMENTAL COMPLETAMENTE AL AZAR CUANDO LOS TRATAMIENTOS TIENEN IGUAL NUMERO DE REPETICIONES Fuentes de

Grados de

Sumas

de Cuadrados

Variación

libertad

Cuadrados

Fc

Medios (CM)

0.05

(SC)

Tratamientos a-1

X2i. Σ

―

-

SCtrat/gltrat

F.C. n

Error Total

Diferencia SCtot - SCtrat

an-1

Σ X2ij C.

- F.

SCerror/glerror

Ft

CMtrat/CMerror

0.01

TABLA DE ANOVA PARA UN DISEÑO EXPERIMENTAL COMPLETAMENTE AL AZAR CUANDO LOS TRATAMIENTOS TIENEN DIFERENTE NUMERO DE REPETICIONES Fuentes de

Grados

Variación

de

Sumas

Cuadrados (SC)

de Cuadrados

Medios (CM)

Fc

0.05

libertad X2i. Tratamientos a-1

X22 .

― +―

Σ F.C.

n1

- SCtrat/gltrat

n2

Diferen. SCtot - SCtrat Error Total

an-1

Σ X2ij - F. C.

__________ F.C. = √

CME

_______ __ X

X 100

SCerror/glerror

Ft

CMtrat/CMerror

0.01

1.- Se realizó un experimento para evaluar los efectos de aplicaciones de azufre para reducir la Roña de la Papa. La razón de las aplicaciones de azufre es aumentar la acidez del suelo, ya que esta enfermedad no prospera en suelos muy ácidos. Además de las parcelas sin -1

tratamiento que se utilizaron como testigo, se compararon tres dosis; 300, 600 y 1200 kg ha . Las aplicaciones se probaron en otoño. El azufre se espolvoreó a mano sobre la superficie del suelo y posteriormente se incorporó con un rastreo de discos a una profundidad de 10 cm. La variable por analizar es el

‘’índice de roña’’.

Diseño de campo e índice de roña de la papa F300 8

O 12

F600 16

F1200 10

O 10

F1200 4

F600 10

O 24

F300 8

F600 18

O 30

F600 18

F300 16

F1200 4

F1200 5

F300 4

F600 12

F1200 7

F300 9

F1200 17

Notación: F = Otoño; O = Testigo. Los números 300, 600 y 1200 son las cantidades de azufre en kg ha-1

DISEÑO BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR CARACTERÍSTICAS 

El diseño es muy eficiente cuando el material experimental no es completamente homogéneo.



En las investigaciones de campo, los ensayos en blanco (sin aplicación de tratamientos), permite descubrir si es que existe la dirección del gradiente de fertilidad.



En los experimentos agrícolas de campo, las parcelas se agrupan en bloques, de tal

forma que éstos se tracen de manera perpendicular al gradiente de variación que se desea eliminar, generalmente es la pendiente.  

Se sugiere que las labores agrícolas sean realizadas por bloque ó repetición.

Este tipo de diseño es muy flexible, ya que puede tener cualquier número de bloques y tratamientos, con un mínimo de dos bloques.



Es posible estimar datos perdidos.



Cuando el número de tratamientos es muy grande es difícil mantener la homogeneidad dentro de los bloques y estima el error experimental con menos grados de libertad que el diseño completamente al azar.



La aleatorización de los tratamientos sobre las unidades experimentales se realiza independientemente para cada bloque, asignando al azar un tratamiento a cada unidad experimental del propio bloque. Generalmente el sorteo de los tratamientos se hace por medio de tarjetas.



En los experimentos de campo es recomendable que las unidades experimentales de un bloque sean más ó menos uniformes.



En experimentos con animales (cerdos), los bloques deben de estar formados por

grupos de animales que tengan aproximadamente el mismo peso y edad ó bien que provengan de una sola camada. 

En experimentos con especies forestales de gran tamaño, la unidad experimental

puede ser un árbol y los bloques deben de agruparse con árboles más ó menos de la misma altura, con el mismo volumen de copa y con diámetro de tallo más ó menos similar. No es necesario que los árboles de un mismo bloque estén físicamente juntos,

ya que es más importante las características propias de los árboles que el área experimental para definir uniformidad. En la siguiente figura se muestra un experimento con diseño de bloques completamente al azar con cuatro repeticiones y seis tratamientos debidamente aleatorizados sobre las unidades experimentales de cada bloque. Las letras sobre las parcelas denotan a los tratamientos y los números a las unidades experimentales.

1

2

3

4

5

6

C

D

A

F

B

E

7

8

9

10

11

12

E

F

B

D

A

C

13

14

15

16

17

18

D

C

19

F

20

D

E

21

A

22

F

B

B

23 C

A

I

II

III

24 E

IV

Características de la unidad experimental 

Cinco surcos de 8.0 metros de largo por 4.0 metros de ancho.



Parcela efectiva ó Parcela útil: tres surcos centrales de 7.0 metros de largo.



Número de unidades experimentales del lote experimental: 24.

El modelo estadístico del diseño experimental de bloques completamente al azar es. Xij = µ + Τi + ßj + Σij i = 1, 2,..... t j = 1, 2,.... r Donde: Xij = Es la observación del tratamiento i en el bloque j. µ = Es el efecto verdadero de la media general. Τi =

Es el efecto del i – ésimo tratamiento.

ßj = Es el efecto del j – ésimo bloque. Σij = Es el error experimental.

MODELO DEL ANÁLISIS DE VARIANZA (ANAVA) PARA UN DISEÑO EXPERIMENTAL DE BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR

Fuentes de

Grados de

Sumas

de Cuadrados

Variación

libertad

Cuadrados

Fc

Ft

Medios (CM)

0.05 0.01

(SC) Σ X2i. - SCtrat/gltrat

Tratamientos a -1

F. C.

CMtrat/CMerror

i=1 ― n

Bloque

n -1

X2j. -

Σ F. C.

j=1 ―

SCboque/glbloque CMbloque/CMerror

t

Error

Diferencia SCtot

- SCerror/glerror

SCtrat Total

an -1

X2ij -

Σ F. C. ij

Donde: a = número de tratamientos n = número de repeticiones

C. V.

Cuadrado Medio del Error X 100 Media General

t, r Factor de Corrección = F. C. = Σ ij

X2i j

an (Gran Total)2

Factor de Corrección = F. C. = an

Hipótesis nula = (Ho) = No existe diferencia estadística entre tratamientos

Hipótesis alternativa = (Ha) = Si existe diferencia estadística entre tratamientos

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR CON PARCELA PERDIDA En los experimentos de campo es frecuente perder la observación en una ó varias unidades experimentales debido a baja emergencia de plantas, daños de animales, daños de maquinaria u otros daños mecánicos. En los experimentos con animales también es frecuente perder información en una ó varias de las unidades experimentales debido a enfermedad ó muerte de los animales en el período del experimento. Cuando se pierde información en una unidad experimental, no es posible analizar el experimento debido a que el diseño requiere para su análisis de igual número de repeticiones por tratamiento, por lo que es necesario hacer una estimación de la observación faltante. Para ilustrar la técnica del cálculo de la parcela perdida, consideremos el siguiente ejemplo en donde se compararon cinco variedades de sorgo con el siguiente croquis de campo:

I

T5

T2

T1

T3

T4

II

T4

T1

T3

T5

T2

III

T3

T5

T4

T2

T1

IV

T5

T2

T1

T4

T3

Los datos de rendimiento de grano por parcela útil en kg. Fueron los siguientes: TRATAMIENTOS BLOQUES

1

2

3

4

I

6

7

8

9

12

II

7

7

7

9

12

III

7

8

8

X43

14

IV

8

9

9

11

15

5

La observación del tratamiento 4 en la repetición III, se estimará usando la siguiente ecuación: Xij = X43 =

aT + nB - G (a - 1) ( n -1 )

Donde: Xij = X43 = Rendimiento de la parcela perdida a = Número de tratamientos n = Número de bloques T = Total del tratamiento que contiene la parcela perdida B = Total del bloque que contiene la parcela perdida G = Total de todas las observaciones Cálculo del dato perdido Xij = X43 =

5 (29) + 4 (37) - 173 (4) (3)

Xij = X43 =

145 + 148 - 173 12 Xij = X43 =

120 = 10 12

El dato obtenido se sustituye en el lugar de la observación faltante y se hace en la forma acostumbrada, con la diferencia de que se resta un grado de libertad al error experimental.

La tabla de los datos de rendimiento de grano por parcela útil queda de la siguiente manera:

BLOQUES

TRATAMIENTOS 1

2

3

4

5

Σ Xj

I

6

7

8

9

12

42

II

7

7

7

9

12

42

III

7

8

8

10

14

47

IV

8

9

9

11

15

152

Σ Xi

28

31

32

39

53

183 = G

Χ

7.0

7.75

8.0

9.75

13.25

TABLA DE DATOS VARIABLE:

Rendimiento de Grano

--------------------------------------------------------------------------------BLOQUES

TRATA.

I

II

III

IV

--------------------------------------------------------------------------------1

6.0000

7.0000

7.0000

8.0000

2

7.0000

7.0000

8.0000

9.0000

3

8.0000

7.0000 9.0000

8.0000

10.0000

9.0000

11.0000

5

12.0000

12.0000

14.0000

15.0000

4

9.0000

---------------------------------------------------------------------------------

ANALISIS DE VARIANZA --------------------------------------------------------------------------------FV

GL

SC

CM

F

P>F

--------------------------------------------------------------------------------TRATAMIENTOS

4

100.300049

25.075012

ERROR

11

2.499878

0.227262

TOTAL

18

116.550049

BLOQUES

3

13.750122

4.583374

110.3354** 20.1678**

0.000

0.000

--------------------------------------------------------------------------------C.V. =

5.210051%

ANALISIS DE VARIANZA CORRIGIENDO LA SUMA DE CUADRADOS DE BLOQUES Y TRATAMIENTOS

--------------------------------------------------------------------------------FV

GL

SC

CM

F

P>F

--------------------------------------------------------------------------------TRATAMIENTOS

4

99.850052

24.962513

109.8404

0.000

BLOQUES

3

13.439545

4.479848

19.7123

0.000

11

2.499878

0.227262

ERROR

TOTAL

18

116.550049

--------------------------------------------------------------------------------C.V. =

5.210051%

PARA MAS INFORMACION SOBRE LA DIFERENCIA ENTRE LOS DOS ANALISIS DE VARIANZA CONSULTAR:

Steel, R.G.D y J. H. Torrie. 1985. Bioestadística: Principios y Procedimientos. Segunda Ed. McGraw-Hill.

COMPARACION DE MEDIAS TABLA DE MEDIAS ---------------------------------------------------------TRATAMIENTO

MEDIA

---------------------------------------------------------1

7.000000

3

8.000000

4

9.750000

2

7.750000

5

13.250000

--------------------------------------------------------TABLA DE DATOS VARIABLE:

Rendimiento de Grano

-----------------------------------------------------------NUMERO DE TRATAMIENTOS = 5 NUMERO DE REPETICIONES = 4

CUADRADO MEDIO DEL ERROR = 0.2273 GRADOS DE LIBERTAD DEL ERROR = 11 -----------------------------------------------------------TABLA DE MEDIAS ---------------------------------------------------------------TRATAMIENTO

MEDIA

---------------------------------------------------------------5

13.2500 A

4

9.7500

3

8.0000

2

7.7500

1

7.0000

B C

C

D

---------------------------------------------------------------NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 0.05 DMS =

0.7419

EJEMPLO: Se compararon 6 variedades de sorgo, la unidad experimental fue de 5 surcos de 8m de largo. Se consideró como parcela útil a los tres surcos centrales, eliminando 0.5 m en los extremos. Para la construcción del croquis, se asignan al azar todos los tratamientos a cada bloque y después se aleatorizan los bloques, quedando: I

t5

t2

t1

t3

t6

t4

II

t4

t1

t3

t5

t6

t2

III

t6

t3

t4

t2

t5

t1

IV

t5

t2

t1

t6

t4

t3

Para evaluar los tratamientos se utilizó como variable principal el rendimiento por parcela expresado en kg, los datos obtenidos fueron: Tratamientos Bloques:

1

2

3

4

5

6



I

8

7

6

7

8

4

45

III

9

9

7

7

9

11

52

IV 

9

10

7

8

10

11

55

34

34

27

30

35

41

201

II

8

8

7

8

8

10

49

RESULTADO DEL A N A L I S I S D E V A R I A N Z A ─────────────────────────────────────────────────── FV GL SC CM Fc P>F Ft .05 .01 ─────────────────────────────────────────────────── TRATAMIENTOS 5 28.375000 5.675000 20.6364** 0.000 2.90 4.56 BLOQUES ERROR

3

15

9.125000

4.125000

3.041667

0.275000

11.0606** 0.001 3.29 5.42

TOTAL 23 41.625000 ─────────────────────────────────────────────────── C.V. = 6.26%

Se comparan las medias, de tal forma que si el valor absoluto de la diferencia de dos medias es mayor que DMS, entonces se rechaza la hipótesis nula. TABLA DE MEDIAS ─────────────────────────────── TRATAMIENTO MEDIA ─────────────────────────────── 1 8.500000 b 2

8.500000

3

6.750000

c

4

7.500000

c

5

8.750000

b

b

6 10.250000 a ─────────────────────────────── La comparación de medias por el Método de Duncan, quedando exactamente igual a la tabla anterior.

OTRO EJERCICIO: 4 individuos participaron en un experimento para comparar 3 métodos de liberación de la tensión nerviosa. Cada individuo fue puesto en una situación de tensión nerviosa en tres ocasiones diferentes. Por cada vez se utilizó un método diferente para reducir el estrés en cada individuo. La variable de respuesta es el total de reducción del nivel de tensión nerviosa antes y después de la aplicación del tratamiento. Los resultados son los siguientes: Tratamiento Individuo

A

B

C

1

16

26

22

2

16

20

23

4

28

29

36

3

17

21

22

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA INSTITUTO TECNOLÓGICO DEL VALLE DEL GUADIANA

Tercera Evaluación Parcial 2010 Titular de la Materia: José Luis Monárrez Rodríguez Nombre del alumno: _________________________________________ Grupo: _________ I. Resuelva el siguiente problema: 1.- En un experimento bajo un diseño experimental bloques completos al azar, determinó la razón de superficie foliar a peso seco, en tres

especies de cítricos para tres condiciones de sombra. Condiciones sombra

de Naranjo Shamouti Toronja Marsh

Mandarina Clementina

Sol

112

90

123

Media sombra

86

73

89

Sombra

80

62

81

a).- Realice el análisis de varianza b).- compare las medias de tratamientos

c). Compruebe hipótesis

d).- concluya los resultados

se

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA INSTITUTO TECNOLÓGICO DEL VALLE DEL GUADIANA

Tercera Evaluación Parcial 2010 Titular de la Materia: José Luis Monárrez Rodríguez Nombre del alumno: _________________________________________ Grupo: _________ I. Resuelva el siguiente problema: Los siguientes resultados se obtuvieron en un experimento realizado en el laboratorio para

determinar el efecto del fósforo (ppm) en diferentes muestras de suelo con distintos laboratoristas. Laboratoristas

Muestra

Muestra

Muestra

Muestra

Muestra

de Suelo

de Suelo

de Suelo

de Suelo

de Suelo

420

350

570

390

485

ITVG

472

427

389

517

308

INIFAP

539

525

518

498

489

(A) CENID-

(B)

(C)

(D)

(E)

RASPA

a).- Realice el análisis de varianza b).- compare las medias de tratamientos c). Compruebe hipótesis d). Calcule el C.V. d).- concluya los resultados

DISEÑO EXPERIMENTAL CUADRO LATINO CARACTERÍSTICAS  Una variante del diseño experimental de bloques completamente al azar, la constituye el cuadro latino.  Es un diseño experimental que puede emplearse para controlar variabilidad de acuerdo con dos criterios; que en los experimentos de campo se denominan

‘’hileras y

columnas‘’.  Cuando en un experimento de campo se observan gradientes de fertilidad en dos direcciones, se recomienda el diseño en cuadro latino.  Se caracteriza porque ensaya ‘’ t ‘’ sobre ‘’ t2 ‘’ unidades experimentales.  Las unidades experimentales se agrupan en bloques completos de acuerdo con los dos criterios de clasificación del material experimental.  En los experimentos de campo se generan bloques completos, tanto en el sentido de las hileras, como por columnas.  La característica fundamental del diseño consiste en que un tratamiento cualquiera aparece representado una sola vez en la misma hilera ó en la misma columna. Por ejemplo, para 4 tratamientos denotados por las letras latinas A, B, C, D, se puede representar por el siguiente arreglo.

Cuadro latino cíclico COLUMNAS I

II A

H I L E R A S

III

IV

B

C

D

A

B

C

C

D

A

B

B

C

D

A

D

 En experimentos pecuarios donde se desea evaluar diferentes tratamientos para suministrar

hierro a cerdos recién nacidos. Los cerdos son de diferente camada y de

cada camada tienen diferentes pesos al nacer. Se recomienda bloquear respecto a los pesos

iniciales y las camadas. Si se desean evaluar cuatro tratamientos, el croquis del experimento quedaría de la siguiente manera:

CAMADAS I

PESOS INICIALES

II

III

IV

T2

T1

T3

T4

T1

T3

T4

T2

T3

T4

T2

T1

T4

T2

T1

T3

 Se puede observar que los cuatro tratamientos están evaluados en todas las camas y en todos los niveles de peso.  Se recomienda al menos 12 grados de libertad en el error.  La desventaja de este tipo de diseño experimental es que cuando se ensayan más de 10 tratamientos se requiere un número relativamente grande de unidades experimentales.

El modelo estadístico del diseño experimental de cuadro latino es. Xijk = µ + Τi + Hj + Ck + Σijk i = 1, 2, ..... t j = 1, 2, ....... h k = 1, 2, ....... k Donde: Xijk = Es la observación del tratamiento i en la hilera j en la columna k µ = Es el efecto verdadero de la media general. Τi =

Es el efecto del i – ésimo tratamiento.

Hj = Es el efecto del j – ésima hilera. Ck = Es el efecto del

k

– ésima columna.

Σijk = Es el error experimental.

MODELO DEL ANÁLISIS DE VARIANZA ( ANAVA ) PARA UN DISEÑO EXPERIMENTAL DE CUADRO LATINO Fuentes

de Grados

Variación

de Suma de Cuadrados Cuadrados

Libertad

( F. V. )

(S. C.)

(G. L.)

Valor

Medios

de

Calculada

(C. M.)

(F c)

F Valor de F de tablas (F t)

0.5 A

Tratamiento

2

Σ X

t - 1

E i.

i =1 ― - F.C. r B

Hileras h - 1

2

Σ X

F j.

j =1 ― - F.C. t

C

Σ X2K.

Columnas k–1

Total

H

t2 - 1

Σ X2i j k - F. C. ijk

Donde: t = número de tratamientos h = número de hileras

k = número de columnas r = numero de repeticiones

J

G ― C

T

Diferencia

I ― L J ― L

K

K =1 ― - F.C.

( t – 1 ) ( t – 2)

F ― B

G

D Error

E ― A

I

K ― L L

H ― D

0.1

C. V.

=

Cuadrado Medio del Error X

100

Media General t, h, k Factor de Corrección = F. C. = Σ

ijk

2

X2i j k

t

Factor de Corrección = F. C. = ( Gran Total )2 t2

Hipótesis nula = ( Ho ) = No existe diferencia estadística entre tratamientos Hipótesis alternativa = ( Ha ) = Si existe diferencia estadística entre tratamientos ESTIMACIÓN DE PARCELA PERDIDA PARA UN DISEÑO EXPERIMENTAL DE CUADRO LATINO Cuando en el diseño de cuadro latino se pierde el valor obtenido de una parcela experimental, se puede estimar con la siguiente ecuación:

X = r [ H + C + T ] - 2G ( r - 1 ) ( r - 2 ) Donde : X = Valor estimado de la parcela perdida H = Total de la hilera donde está la parcela perdida. C = Total de la columna donde está la parcela perdida.

T = Total del tratamiento donde está la parcela perdida. G = Total general.

r = Número de repeticiones.

El valor se coloca en el lugar correspondiente y el experimento se analiza con la diferencia de que se resta un grado más de libertad del error y total Por ejemplo Grados de libertad del tratamiento = t - 1 Grados de libertad de las hileras = h – 1

Grados de libertad de las columnas = k – 1 Grados de libertad del error = ( t - 1 ) ( t – 2 ) - 1 Grados de libertad total = t2 – 1 - 1

Ejemplos: 1.- Se realizó un experimento con 25 vacas, para analizar cinco dietas y medir el aumento de peso

en kilogramos por vaca. Los datos se analizaron bajo un diseño

experimental cuadro latino 5 x 5. 280

B

300

D

295

C

340

A

300

E

310

C

316

A

296

B

286

E

380

D

320

D

370

E

365

A

195

C

315

B

319

A

313

B

314

E

316

D

321

C

390

E

360

C

325

D

317

B

330

A

a).- Calcule el ANAVA b).- Realice la comparación de Medias por el Método de DMS con una α de 0.05 c).- Determine el Coeficiente de Variación d).- Conclusiones de sus resultados ANALISIS DE VARIANZA --------------------------------------------------------------------------------FV

GL

SC

CM

Fc

Ft

----------------------------------------------------------------TRATAMIENTOS HILERAS

COLUMNAS

4

4 4

6087.250000

4724.000000

5430.500000

ERROR

12

19514.000000

TOTAL

24

35755.750000

1521.812500

1181.000000 0.7262

0.05-----0.01

0.9358 NS 3.26 5.41

1357.625000 0.8349 1626.166626

--------------------------------------------------------------------------------C.V. = 12.6445%

TABLA DE MEDIAS --------------------------------------------------------------TRATAMIENTO

MEDIA

--------------------------------------------------------------1

334.000000

3

296.200012

5

332.000000

2 4

304.200012

328.200012

----------------------------------------------------------------

2.- En un experimento realizado con maíz para grano se analizaron cinco dosis de fertilizantes bajo un diseño experimental cuadro latino. Los rendimientos se indican en kg/parcela útil 540

E

565

A

635

D

428

C

485 B

535

B

495

C

572

A

530

E

692

D

892

A

600

B

615

E

700

D

615

C

900

D

425

E

535

C

645

B

800

A

475

C

850 D

600

B

900

A

425

E

a).- Calcule el ANAVA

b).- Realice la comparación de Medias por el Método de DMS con una α de 0.05 c).- Determine el Coeficiente de Variación d).- Conclusiones de sus resultados ANALISIS DE VARIANZA ------------------------------------------------------------------------------FV

GL

SC

CM

Fc

Ft

---------------------------------------------------------------------0.05--0.01 TRATAMIENTOS HILERAS

4

4

306540.00 88754.00

22188.500

2.3903 NS

COLUMNAS

4

24662.00

6165.500

0.6642 NS

ERROR

12

111395.00

TOTAL

24

531351.00

76635.00

9282.917

8.2555 **

3.26 5.41

------------------------------------------------------------------------------C.V. = 15.5862%

TABLA DE MEDIAS -----------------------------------------------------------------------TRATAMIENTO

MEDIA

-----------------------------------------------------------------------1

745.799988

3

509.600006

5

507.000000

2 4

573.000000 755.400024

-------------------------------------------------------------------------

COMPARACION DE MEDIAS

POR EL METODO DE LA DIFERENCIA MINIMA

SIGNIFICATIVA (D.M.S.) TABLA DE MEDIAS ---------------------------------------------------------------------------TRATAMIENTO

MEDIA

--------------------------------------------------------------------------4

755.4000 a

1

745.8000 a 573.0000

b

3

509.6000

b

5

507.0000

b

2

--------------------------------------------------------------------------NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 0.05 DMS = 132.7790

TABLA DE MEDIAS

--------------------------------------------------------------------------TRATAMIENTO

MEDIA

-------------------------------------------------------------------------4

755.4000 a

1

745.8000 a

2

573.0000 a b

3

509.6000

b

5

507.0000

b

-------------------------------------------------------------------------NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 0.01 DMS = 186.1588

3.- Bajo un diseño experimental cuadro latino 6 x 6 un experimento se analizó con la finalidad de probar seis fertilizantes en el cultivo de cebolla. Los resultados obtenidos fueron ( kg/parcela útil. ).

445

C

450

E

425

A

417

B

523

D

543

F

575

D

425

C

475

E

518

F

427

B

395

A

572

A

489

F

517

B

452

E

600

C

392

D

545

B

479

A

572

C

482

D

X645

F

386

E

385

F

462

B

560

D

472

A

572

E

387

E

396

E

435

D

542

F

492

C

595

A

392

B

a).- Calcule el ANAVA analizándolo sin la parcela (645) b).- Realice la comparación de Medias por el Método de Duncan con una α de 0.05 c).- Determine el Coeficiente de Variación d).- Conclusiones de sus resultados

PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA DE LAS MEDIAS Importancia de la aplicación de las pruebas

Cuando se tienen varios tratamientos, se presenta el problema de hacer las comparaciones de las medias de los tratamientos, con el fin de discriminar variables y clasificar los tratamientos para elegir el mejor si es necesario. La prueba de F significativo indica realmente que la variabilidad entre los tratamientos no se debe al azar, sino a un efecto distinto de dichos tratamientos lo cual es equivalente a indicar que las diferencias entre las medias de las poblaciones, estimadas por las medias de las muestras; sin embargo, la prueba de F no indica cuales medias son iguales ó cuales son diferentes, ya que puede suceder que en una serie de tratamientos la prueba de F indique diferencias en el conjunto pero un par de tratamientos sea igual. Con los datos del análisis de varianza se hacen las pruebas de significancia de las diferencias ó las comparaciones entre las medias de los tratamientos.- Para ello existen varios métodos. PRUEBAS DE COMPARACIÓN DE MEDIAS PARA DETERMINAR LA SIGNIFICANCIA DE LAS DIFERENCIAS ENTRE LOS TRATAMIENTOS. DIFERENCIA MÍNIMA SIGNIFICATIVA (DMS)

En un experimento se evaluaron seis variedades de maíz bajo un diseño experimental bloques al azar. Las medias de rendimiento de grano en kg por parcela útil de los tratamientos fueron: Tratamientos 1 2 3 4

Medias 8.50 8.50 6.75 7.50

5

8.75

6

10.25

Se ordenan las medias de tratamientos de mayor a menor Tratamientos.

Medias

6

10.25

5

8.75

2

8.50

4

7.50

1

3

8.50

6.75

 Se calcula el Error Estándar ( EE ) de la diferencia de medias → Cuando se tiene diferente número de repeticiones por tratamiento

EE =

CME [1 ni + 1 nj]

DONDE: EE = Error Estándar CME = Cuadrado Medio del Error

ni = Número de repeticiones de las media i nj = Número de repeticiones de la media j

→ Cuando se tiene el mismo número de repeticiones por tratamiento

EE =

2 (CME) n En el ejemplo el EE es:

EE =

2 (0.275) 4

= 0.3708

 Se obtiene de las tablas de t student t ( α, gl ) En donde: α = nivel de significancia (0.05 y/o 0.01) gl = grados de libertad del error

Sí α = 0.05 y gl = 15; Entonces t (0.05, 15) = 2.131

 Se calcula la Diferencia Mínima Significativa ( DMS ) DMS = t (α, gl) (EE) DMS = (2.131) (0.3708) DMS = 0.790

 Se comparan las medias, de tal forma que si el valor absoluto de la diferencia de dos medias es mayor del valor de DMS, entonces se rechaza la hipótesis nula (medias diferentes), De lo contrario, si las diferencias de dos medias es menor que el valor de DMS, se acepta la hipótesis nula (medias iguales). En el ejemplo se tiene lo siguiente: 10.25 - 8.75 = 1.50  0.790 medias diferentes 8.75 - 8.50 = 0.25  0.790 medias iguales 8.75 - 7.50 = 1.25  0.790 medias diferentes 8.50 - 7.50 = 1.00  0.790 medias diferentes 7.50 - 6.75 = 0.75  0.790 medias iguales

Los resultados se presentan en una tabla en donde las medias estadísticamente iguales (que no son diferentes) se identifican con la misma letra.

Tratamientos. 6

Medias 10.25 a

5

8.75

b

2

8.50

b

4

7.50

1

3

8.50

6.75

b c

c

 Con respecto a los resultados del ejemplo, se concluye que el tratamiento 6, es el que mostró ser diferente estadísticamente a los demás; y que los tratamientos 5, 1 y

2 respectivamente estadísticamente no son diferentes; así mismo los

tratamientos 4 y 3 estadísticamente no son diferentes.  Sí en el ejemplo, la variable a evaluar es rendimiento, entonces se dice que el tratamiento 6 fue el que produjo el mayor rendimiento, por lo tanto se considera que fue el mejor. Sin embargo, si la variable a evaluar es la aplicación de un producto químico u orgánico para reducir el porcentaje de infestación de un patógeno, en esta caso el tratamiento 3 es el que se recomendaría. PRUEBA DE RANGO MÚLTIPLE DE DUNCAN

 Se ordenan las medias de tratamientos de mayor a menor En un ejemplo de un diseño bloques al azar se tienen las siguientes medias.

Tratamientos.

Medias

6

10.25

5

8.75

1

8.50

2

8.50

4

7.50

3

6.75

 Se calcula el Error Estándar ( EE ) de la diferencia de medias Cuando se tiene diferentes número de repeticiones por tratamiento

EE =

CME [1 ni + 1 nj]

DONDE: EE = Error Estándar CME = Cuadrado Medio del Error ni = Número de repeticiones de las media i nj = Número de repeticiones de la media j  Sí los tratamientos tienen el mismo número de repeticiones, entonces el Error Estándar es.

EE =

(CME) r

En el ejemplo el EE es:

EE =

(0.275) 4

= 0.2622

 Se obtiene de las tablas para la prueba de Duncan los valores de Rangos Estudentizados ( RE ) con: α = nivel de significancia ( 0.05 y/o 0.01 ) gl = grados de libertad del error

Para el ejemplo se tiene que: α = 0.05; p = 2, 3, 4, 5, 6 gl = 15; entonces los Rangos Estudentizados ( RE ) son: p =

2

3

4

5

6

RE =

3.01

3.16

3.25

3.31

3.36

 Se obtienen los Rangos Mínimos Estudentizados

(RME)

multiplicando los

Rangos Estudentizados (RE) por el Error Estándar (EE) (0.2622). p =

2

3

4

5

6

RE =

3.01

3.16

3.25

3.31

3.36

RME =

0.79

0.83

0.85

0.87

0.88

 Se comparan las medias, de tal forma que si el valor absoluto de la diferencia de dos medias es mayor que Rango Mínimo Estudentizado (RME) correspondiente, entonces se rechaza la hipótesis nula: Ho = μi = μj. En el ejemplo la comparación de medias es: 10.25 - 8.75 = 1.50  0.790 →

medias diferentes

8.75 - 8.50 = 0.25  0.790 → medias iguales 8.75 - 7.50 = 1.25  0.790 →

medias diferentes

8.50 - 7.50 = 1.00  0.790 →

medias diferentes

7.50 - 6.75 = 0.75  0.790

medias iguales

→

 Los resultados se presentan en una tabla en donde las medias estadísticamente iguales

(que no son diferentes) se identifican con la misma letra.

Tratamientos. 6

Medias 10.25 a

5

8.75

b

1

8.50

b

2

8.50

b

4

7.50

c

3

6.75

c

 Con respecto a los resultados del ejemplo, se concluye que el tratamiento 6, es el que mostró ser diferente estadísticamente a los demás; y que los tratamientos 5, 1 y

2 respectivamente estadísticamente no son diferentes; así mismo los

tratamientos 4 y 3 estadísticamente no son diferentes.

Sí en el ejemplo, la variable a evaluar es rendimiento, entonces se dice que el tratamiento 6 fue el que produjo el mayor rendimiento, por lo tanto se considera que fue el mejor. Sin embargo, si los tratamientos a evaluar fueran la aplicación de un producto químico u orgánico para reducir el porcentaje de infestación de un patógeno, y la variable fuera numero de plantas enfermas después de la aplicación de los tratamientos en este caso recomendaría.

el tratamiento 3 es el que se

‘’Las características del diseño siempre triunfan sobre las características del análisis‘’ G. E. Dallal ‘’100% de todos los desastres son fallas del diseño no del análisis’’ Ron Marks ‘’Proponer que la pobreza del diseño pueda ser corregida por sutiles técnicas de análisis, es contrario al buen pensamiento del científico’’ Stuart Pocock EXPERIMENTOS FACTORIALES  Los experimentos factoriales: Son en los que se estudian más de dos factores simultáneamente, de modo que los tratamientos se forman por las combinaciones de los niveles de cada factor.  Un experimento factorial no constituye un nuevo diseño experimental, sino un diseño para la formación de los tratamientos.

 Los experimentos factoriales pueden ser conducidos bajo los lineamientos de un diseño experimental completamente al azar, bloques completamente al azar y cuadro latino.

 Los experimentos factoriales son ampliamente utilizados y son de gran valor en el trabajo exploratorio cuando se sabe poco sobre los niveles óptimos de los factores o ni siquiera que factores son importantes.  Estos experimentos son útiles también en campos de estudios más complejos en los que se sabe que un factor no actúa independientemente sino en estrecha relación con otros factores. VENTAJAS Y DESVENTAJAS Ventajas:  Permite obtener más información que en un experimento de un solo factor, ya que se estudian los efectos principales, los efectos simples, los efectos cruzados y de interacción entre factores.  Todas las unidades intervienen en la estimación de los efectos principales y de interacción, por lo que el número de repeticiones es elevado para estos casos.

 El número de grados de libertad para el error experimental es alto, comparándolo con los grados de libertad de los experimentos simples de los mismos factores, lo que contribuye a disminuir la variancia del error experimental, aumentando por este motivo la precisión del experimento. Desventajas:  Se requiere un mayor número de unidades experimentales que en los experimentos con un solo factor.  Dado que todos los niveles de un factor se combinan con todos los niveles de los otros, por requerimientos del análisis estadístico se tendrá que algunas combinaciones que no son de interés por el investigador, serán también incluidas en el experimento.

 El análisis estadístico y la interpretación de los resultados son más complicados que en los experimentos con un solo factor, y la dificultad aumenta considerablemente conforme mas factores son incluidos. Notación y Definiciones:  FACTORIAL.- Es una combinación de factores para formar tratamientos.  Factor: Es un conjunto de tratamientos de una misma clase o característica. Ejemplo: tipos de riego, dosis de fertilización, variedades de cultivo, manejo de crianzas, etc.

Es aquel donde los valores son controlados y cuyo efecto será evaluado en los resultados del experimento.

 Los factores son designados por letras mayúsculas: Por ejemplo en un experimento donde se evalúan 3 densidades de siembra con 4 dosis de nitrógeno y 2 variedades de maíz por

unidad experimental, el factor densidad de siembra se denota con la letra A, el factor dosis de nitrógeno con la letra B y las variedades de maíz con la letra C.  Niveles de un factor: Son valores que son estudiados dentro de un factor  Los niveles de un factor son denotados con letras minúsculas con subíndices. Por ejemplo, las 3 densidades de siembra se denotan por a1, a2, a3, las 4 dosis de nitrógeno por b1, b2, b3, b4 y las 2 variedades de maíz se denotan por c1 y c2.

 Una combinación de letras minúsculas con sus respectivos subíndices es utilizar para

denotar una combinación de los niveles de los factores. Por ejemplo la combinación a2, b2, c1

denotara el tratamiento conformado por la aplicación de la densidad a2 de semilla con la dosis b2 de nitrógeno y la variedad c1 de maíz. Ejemplos: Factor: Distancia de siembra en un cultivo. Niveles: 40, 60 y 80 cm; Factor: Aplicación de Nitrógeno. Niveles: 10, 20, 30 y 40 kg por parcela: Factor: Dosis de vitamina B12 en la alimentación de cerdos. Niveles: 5, 10 y 15 µ lb-1 de ración alimenticia Factor: Fármacos utilizados para inducir la relajación muscular. Niveles: Innovar, Droperidol, Fentanyl. TIPOS DE FACTORES: Dependiendo de la naturaleza de los niveles de los factores, estos pueden ser: Cualitativos o Cuantitativos; en el ejemplo de densidades de siembra (factor A) y dosis de nitrógeno (factor B), son Cuantitativos, las variedades de maíz (factor C), son Cualitativos. En el caso de factores Cuantitativos, estos pueden ser igualmente espaciados o no. Por ejemplo para el factor B, niveles de nitrógeno (0, 10, 20 y 30 kg por parcela) y de (10, 20, 40 y 80 kg por parcela) constituirían niveles igualmente espaciados y no igualmente espaciados respectivamente. Adicionalmente, los factores pueden ser fijos o al azar, dependiendo de la forma en que son seleccionados sus niveles. Un experimento factorial con todos sus factores fijos corresponderá a un modelo I o de efectos fijos. Un experimento factorial con todos sus factores aleatorios corresponderá a un modelo II o de efectos aleatorios. Un experimento factorial con algunos factores fijos y otros aleatorios corresponderá a un modelo III o de efectos mixtos.

TIPOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES:  Un experimento factorial queda definido por el numero de factores y niveles de cada factor.

 Un experimento factorial puede ser denotado utilizando las letras correspondientes a los factores antecedidas por el numero de niveles correspondiente a cada uno. Por ejemplo, el experimento con 3 niveles del factor A, 4 del factor B y 2 del factor C puede ser denotado por 3A 4B 2C o simplemente 3X4X2.

EFECTOS EN LOS EXPERIMENTOS FACTORIALES:  Efecto Simple: Es el efecto de un factor, en un nivel de los demás factores.  Efecto Principal: Es el efecto de un factor en promedio sobre los niveles de los otros factores.  Efecto de Interacción: Esta dado por la variación que tiene un efecto simple de un factor al pasar de un nivel a otro de otro factor.

 Efecto Cruzado: Esta dado por las combinaciones cruzadas de dos factores. Modelo Estadístico (DCA)

Yijk = µ + αi + βj + (α β )ij + Єijk i = 1,…., p

j = 1,…., q

k = 1,…., rij

Donde:

Yijk = Es el valor o rendimiento observado con el i-esimo nivel del factor A, j.esimo nivel del factor B, k.esima repetición. µ = Es el efecto de la media general. αi = Es el efecto del i-esimo nivel del factor A. βj = Es el efecto del j-esimo nivel del factor B. (α β)ij = Es el efecto de la interacción en el i-esimo nivel del factor A, j-esimo nivel del factor B.

Єijk = Es el efecto del error experimental en el i-esimo nivel del factor A, j-esimo nivel del factor B, k-esima repetición.

p = Es el numero de niveles del factor A. q = Es el numero de niveles del factor B. rij = Es el numero de repeticiones en el i-esimo nivel del factor A, j-esimo nivel del factor B. Ejemplos de factoriales En un experimento con arreglo combinatorio y distribución en cinco bloques al azar, se

estudiaron cuatro variedades de maíz y tres dosis de nitrógeno (kg ha-1). Los rendimientos de grano seco en ton ha-1 fueron los siguientes. No. de

Dosis

Tratamiento Variedad Kg ha-1

Bloques I

II

Suma de III

IV

V Tratamientos xi.

1

50

3 2

3

3

2

13

2

100

4 4

4

5

5

22

3

150

6 5

6

7

6

30

50

5 5

6

6

5

27

5

100

6 5

6

7

7

31

6

150

7 8

8

9

8

40

50

2 1

1

2

1

7

8

100

2 2

3

3

2

12

9

150

5 4

5

6

6

26

50

4 5

4

3

2

18

11

100

6 6

5

5

4

26

12

150

7 8

7

8

8

38

4

7

10

H-1

H-2

V-1

V-2

Suma por Bloque X..k

57 55 58 64 56

290

Estudio de la interacción variedad por dosis. Suma de cinco repeticiones. Variedad

Dosis

Suma por Variedad

50 100 150

Xi..

H.1

13

22 30

65

H.2

27

31

40

98

V-1

7

12

26

45

V-2

18

26

38

82

65

91 134

290

Suma por Dosis X.j.

Promedios con base en la unidad experimental Variedad

Dosis

Promedio

50 100 150

las

variedades Xi

H.1

2.6

4.4 6.0

4.33

H.2

5.4

6.2

8.0

6.53

V-1

1.4

2.4

5.2

3.00

V-2

3.6

5.2

7.6

5.47

3.25 4.55 6.70

4.83

Promedio Xj

para

Para cualquier dosis Para calcular los promedios, ton ha-1, con base en la unidad experimental, se determinan de la siguiente manera:

Por ejemplo, el H-1 a la dosis de 50 kg ha-1 13 : 5 = 2.6

La observación de los valores y las líneas de tendencia indican lo siguiente: a). Todas las variedades aumentan su producción de grano al incrementarse la dosis de nitrógeno.

b). Se manifiesta un paralelismo entre las líneas de tendencia; es decir, hay un efecto aditivo. Aparentemente, no hay interacción; la prueba de F en el análisis de varianza lo confirmara. c). Todas las variedades manifiestan una tendencia lineal. El H-2 y el V-1 indican cierto efecto cuadrático; el análisis de regresión lo revelara. Procedimiento para el calculo de la S.C. * Factor de Corrección: F.C. = (GT)2 ∕ abn = (290)2 ∕ 4x3x5 = 84,100 ∕ 60 F.C. = 1,401.67 *S.C. total = ∑X2ijk – F.C.= 32 + 42 + …. + 82 – 1,401.67 S.C. total = 254.33 *S.C. tratamiento = ∑X2ij. ∕ n – F.C. = 132 + 222 + …. + 382 ∕ 5 – 1,401.67 S.C. tratamiento = 229.53 *S.C. bloques = ∑X2..k ∕ ab – F.C. = 572 + 552 + …. + 562 ∕ 4X3 – 1,401.67 S.C. bloques = 4.14 *S.C.error = S.C. total – (S.C. tratamiento + S.C. bloques) S.C.error = 254.33 – (229.53 + 4.14) S.C.error = 20.64 División de G.L. y S.C. de los tratamientos: *Factor A: G.L. = a – 1 = 4 – 1 = 3 S.C.A = ∑X2i.. ∕ bn – F.C. = 652 + 982 +…. 822 ∕ 3 X 5 – 1,401.67 S.C.A = 103.53

*Factor B: G.L. = b – 1 = 3 – 1 = 2 S.C.B = ∑X2j. ∕ an – F.C. = 652 + 912 + 1342 ∕ 4 X 5 – 1,401.67 S.C.B = 121.43 * Interaccion A X B: G.L. = (a – 1) (b – 1) = (4 – 1) (3 – 1) = 6 S.C.AB = (∑X2ij. ∕ n – F.C.) – (S.C.A + S.C.B) S.C.AB = (132 + 222 +….382 ∕ 5 – 1,401.67 ) – (103.53 + 121.43) S.C.AB = (8,156 ∕ 5 – 1,401.67) - (224.96) S.C.AB = (1,631.20 - 1,401.67) - (224.96) S.C.AB = 229.53 – 224.96.0 S.C.AB = 4.57

A N A L I S I S

D E

V A R I A N Z A PARA UN EXPERIMENTO CON AREGLO

COMBINATORIO Y DISTRIBUCION EN BLOQUES AL AZAR ─────────────────────────────────────────────────── FV

GL

SC

CM

Fc

Ft

────────────────────────────────────────────────── TRATAMIENTOS (11)

(229.53)

(20.87)

44.50

BLOQUES

4

4.166748

1.041687

2.2214

FACTOR A (Var.)

3

103.533447

34.511150

73.5942

2.81 4.24

60.716675 129.4768

3.20 5.10

FACTOR B (Dosis) 2 121.433350 INTERACCION

6

4.566528

0.761088

ERROR

44

20.633301

0.468939

TOTAL

59 254.333374

1.6230

2.08 2.80

2.30 3.22

___________________________________________________________________________ C.V. =√C.M.E. ∕ Media General X 100 C.V. = √ 0.469 ∕ 4.833 X 100 C.V. = 0.6848357 ∕ 4.833 X 100 C.V. = 0.1416999 X 100 C.V. = 14.17 %

TABLA DE DATOS VARIABLE:

Rendimiento de grano seco

─────────────────────────────────────────────────── BLOQUES A B

1

2

3

4

5

─────────────────────────────────────────────────── 1 1

3.0000

2.0000

3.0000

3.0000

2.0000

1 2

4.0000

4.0000

4.0000

5.0000

5.0000

1 3

6.0000

5.0000

6.0000

7.0000

6.0000

2 1

5.0000

5.0000

6.0000

6.0000

5.0000

2 2

6.0000

5.0000

6.0000

7.0000

7.0000

2 3

7.0000

8.0000

8.0000

9.0000

8.0000

3 1

2.0000

1.0000

1.0000

2.0000

1.0000

3 2

2.0000

2.0000

3.0000

3.0000

2.0000

3 3

5.0000

4.0000

5.0000

6.0000

6.0000

4 1

4.0000

5.0000

4.0000

3.0000

2.0000

4 2

6.0000

6.0000

5.0000

5.0000

4.0000

4 3

7.0000

8.0000

7.0000

8.0000

8.0000

──────────────────────────────────────────────────

ANALISIS DE VARIANZA ─────────────────────────────────────────────────── FV

GL

SC

CM

Fc

Ft

──────────────────────────────────────────0.05── .01──── REPETICIONES

4

4.166748

1.041687

2.2214

FACTOR A

3

103.533447

34.511150

73.5942**

2.81

4.24

FACTOR B

2

121.433350

60.716675 129.4768**

3.20

5.10

INTERACCION

6

4.566528

0.761088

ERROR

44

20.633301

0.468939

TOTAL

59 254.333374

Tratamientos

11

229.53

20.87

1.6230 NS

44.50

2.30 3.22

2.08 2.80

─────────────────────────────────────────────────── C.V. =

14.17%

TABLA DE MEDIAS DEL FACTOR A ─────────────────────────────── FACTOR A

MEDIA

─────────────────────────────── 1

4.333333

2

6.533333

3

3.000000

4

5.466667

───────────────────────────────

TABLA DE MEDIAS DE TRATAMIENTOS AB ───────────────────────────────────────────────── FACTOR B FACTOR A

1

2

3

MEDIA

────────────────────────────────────────────────── 1

2.6000

4.4000

6.0000

4.3333

2

5.4000

6.2000

8.0000

6.5333

3

1.4000

2.4000

5.2000

3.0000

4

3.6000

5.2000

7.6000

5.4667

─────────────────────────────────────────────────── MEDIA 3.2500 4.5500 6.7000 4.8333

COMPARACION DE MEDIAS DEL FACTOR A ------------------------------------------------------------------TRATAMIENTO

MEDIA

-------------------------------------------------------------------2

6.5333 a

4

5.4667

1

4.3333

3

3.0000

b c d

----------------------------------------------------------------------NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 0.05 DMS =

0.5046

COMPARACION DE MEDIAS DEL FACTOR B ---------------------------------------------------------------------TRATAMIENTO

MEDIA

---------------------------------------------------------------------3

6.7000 a

2

4.5500

1

3.2500

b c

--------------------------------------------------------------------NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 0.05 DMS =

0.4370