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Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
Manuel Zamarripa Medina Ing. Topógrafo y Fotogrametrista Academia de Dibujo Correo:
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Apuntes de Dibujo
“A los intelectuales de mi patria, les quedan dos caminos: dedicar su esfuerzo y actividad al desarrollo de las ciencias, de las artes y de la cultura con el propósito de darse nombre y brillo intelectual, o bien entregar toda su capacidad creadora y toda su voluntad para establecer las bases técnicas y científicas de un amplio y sano desarrollo de México. La primera posición proporciona honores, distinciones, y pingües beneficios económicos pero da la espalda a la historia. La otra de frente al futuro, sólo ofrece riesgos y privaciones, pero allá en lontananza, permite vislumbrar la verdadera libertad de nuestro pueblo y con ello su salvación definitiva.”
Heberto Castillo Martínez 1928- 1997 Ingeniero Civil egresado de la Universidad Nacional Autónoma de México, profesor universitario, luchador social, constructor, político, escritor, científico y pintor.
A la juventud universitaria, Esperanza de México. Ing. Manuel Zamarripa Medina
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Contenido Pág. Unidad 1. EL DIBUJO COMO MEDIO DE COMUNICACIÓN. 1.1 Aspectos históricos. 1.2 Clasificación.
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1.3 Clasificación del dibujo Lineal. 1.4 Escala y proporción. 1.5 Uso del dibujo.
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Unidad 2. TÉCNICAS DE DIBUJO.
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2.1 Instrumentos y materiales.
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2.2 Normatividad del dibujo técnico. ----------------------------------------------------------------------- 38 2.3 Contenido de los planos. ---------------------------------------------------------------------------------- 41 2.4 Nomenclatura y simbología.
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2.5 Trazos auxiliares de geometría. ------------------------------------------------------------------------ 66 2.6 Dibujo a mano alzada.
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Unidad 3. DOBLE PROYECCIÓN. 3.1 Proyección ortogonal.
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3.2 Isometría. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 90 3.3 Superficies y sólidos.
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Unidad 4. EL DIBUJO Y SUS NUEVAS TECNOLOGÍAS.
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4.1 Dibujo por computadora --------------------------------------------------------------------------------Unidad 5. DIBUJO DE PLANOS. 5.1 Topográficos.
96 100
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5.2 Arquitectónicos. ------------------------------------------------------------------------------------------- 119 5.3 Estructurales.
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5.4 Instalaciones.
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Unidad 6. INTERPRETACIÓN DE PLANOS. -------------------------------------------------------------- 167 6.1 En edificios e industrias --------------------------------------------------------------------------------6.2 En urbanización e infraestructura Unidad 7. GLOSARIO
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Presentacion
Vivimos tiempos de grandes cambios, prácticamente todos los campos de la actividad humana se están viendo transformados, y donde más se siente el efecto de esos cambios es en la tecnología, de tal suerte que un adelanto trae como consecuencia en el caso de las ingenierías nuevos equipos, nuevos métodos y expectativas de mayor producción y mayor precisión. El diseño de ingeniería se apoya básicamente en la información gráfica y esencialmente en el dibujo para la elaboración de planos. Hace cuando menos dos décadas que los sistemas de Diseño Asistido por Computadora CAD se aplican en el campo de la actividad profesional, para la elaboración de proyectos, y los cambios en esta tecnología y nuevas expectativas son enormes. Ante esta circunstancia y la necesidad que nuestros estudiantes inicien con el píe derecho su carrera profesional, aprendiendo dibujo desde lo básico, me di a la tarea de preparar estos apuntes, que junto con los Apuntes de AutoCAD para Ingeniería Civil tienen en conjunto el propósito de atender estas dos necesidades primarias. Gran tarea es llegar a cumplir ese propósito y espero contar con el interés y entusiasmo de ustedes.
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Unidad 1 EL DIBUJO COMO MEDIO DE COMUNICACIÓN 1.1 ASPECTOS HISTÓRICOS Los dibujos más antiguos se encuentran en cavernas como Altamira, localizadas al norte de España que datan del Paleolítico con una antigüedad aproximada de 15,000 años a.C. donde el hombre grabó en las piedras representando escenas de caza. El dibujo representa ideas y emociones que podemos expresar también con la palabra. La primera manifestación conocida de dibujo no espontáneo de naturaleza propiamente técnico, data del año 2,450 a.C. en un dibujo que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada El arquitecto, -museo del Louvre en París. En dicha escultura, se representan los planos de un edificio.
Escultura del Rey Gudea Sosteniendo los planos de un edificio
Pinturas de Altamira
Del año 1650 a.C. data el papiro de Ahmes, escriba egipcio que redactó en un papiro de 33x548 cm, una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: aritmética, estereotomía, geometría y cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valor aproximado al número FI (Número Áureo). En el año 600 a.C., aparece Tales, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tenía conocimientos en todas las ciencias, y llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades 5
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geométricas. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él, procede de lo que se cuenta en la metafísica de Aristóteles. Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, filósofo griego, cuyas doctrinas influyeron en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro. Pero quizás su contribución más conocida en el campo de la geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Del año 300 a.C., del matemático griego Euclides procede la principal obra sobre Dibujo y Matemáticas "Elementos", que es un extenso tratado de matemáticas en XIII volúmenes sobre: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. La influencia de esta obra se extiende hasta el siglo XIX cuando aparecen las primeras geometrías no euclidinas que expanden las fronteras en contenidos y en formas y dibujos. La primera prueba escrita de la aplicación del dibujo tuvo lugar en el año 30 a.C., cuando el arquitecto romano Vitruvius escribió en su tratado sobre arquitectura que “El arquitecto debe ser diestro con el lápiz y tener conocimiento del dibujo, de manera que pueda preparar con facilidad y rapidez los dibujos que se requieran para mostrar la apariencia de la obra que se proponga construir”. Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un significativo avance en las representaciones técnicas.
El Hombre de Vitruvio
"Y tú, que pretendes demostrar la figura del hombre con palabras, aparta de ti esta idea, pues cuanto más minuciosamente describas, más confundirás el espíritu del lector y más te alejarás de la idea de la cosa descrita; es necesario pues representarlo y describirlo. Si te parece más fácil conocer el objeto natural porque está en relieve, que el que está dibujado, puesto que se puede ver el objeto 6
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desde diferentes lados, debes comprender que, en las distintas imágenes que yo te dé (sucesivamente) por varios lados, se obtendrá el mismo efecto. Dibujarás los huesos del cuello desde tres puntos de vista por separado; después lo harás desde arriba y desde abajo y así darás la verdadera idea de sus figuras, ideas que ni los autores antiguos ni los modernos hubieran podido jamás dar como verdaderas, sin un extenso y fastidioso párrafo." Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.
El sistema Diédrico
Finalmente cabe mencionar al francés Jean Victor Poncelet (1788-1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en matemáticas. En la geometría de Poncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité des propietés projectivas des figures" en 1822. La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial, cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización. Es en el año 1934 que el psicólogo bielorruso Vygotsky da a conocer su trabajo de investigación aplicada al Dibujo en un texto que se convertiría en clásico de la pedagogía del Dibujo como Lenguaje. 7
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El surgimiento del Diseño Asistido por Computadora (CAD) viene a revolucionar el campo del Dibujo Técnico. Se desarrolla durante la segunda mitad del siglo XX y desde entonces, los fabricantes del sector CAD siempre han sido punteros en aprovechar la tecnología informática más avanzada. El diseño con modelos 3D, técnicas de diseño vectorial, la medición automatizada, el trabajo directo con objetos y procedimientos, la organización en capas de los proyectos o la ampliación de los programas con extensiones especializadas, tienen su origen en aplicaciones de CAD. En 1955, el Lincoln Laboratory del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT) desarrolla el primer sistema gráfico SAGE (Semi Automatic Ground Environment) de las Fuerzas Aéreas Norteamericanas (US Air Forces). Este procesaba datos de radar y otras informaciones de localizaciones de objetos mostrándolos a través de una pantalla CRT (Tubo de rayos catódicos). En ese mismo lugar, en 1962 Ivan Sutherland desarrolla el sistema Sketchpad basado en su propia tesis doctoral “A Machines Graphics Comunications System”. Con ello establece las bases que conocemos hoy en día sobre los gráficos interactivos por ordenador. Sutherland propuso la idea de utilizar un teclado y un lápiz óptico para seleccionar situar y dibujar conjuntamente con una imagen representada en la pantalla. El CAD irrumpe en el mercado hacia 1965, Control Data Corp. comercializa el primer CAD con un precio de 500,000 US$. En ese año, el profesor J. F. Baker, jefe del Departamento de Ingeniería de la Universidad de Cambridge, inicia en Europa las investigaciones trabajando con un ordenador gráfico PDP11. A. R. Forrest realiza el primer estudio de investigación con un CAD, realizando intersección de dos cilindros.
Ivan E. Shuterland es reconocido como el padre el Diseño Asistido por Computadora en 1962.
Cuatro años después, Computervision desarrolla el primer plotter (trazador) y un año más tarde empresas del mundo aeroespacial y del automóvil (General Motors, Lockheed, Chrysler, Ford) comienzan a utilizar sistemas CAD. En 1975 Textronic desarrolla la primera pantalla de 19 pulgadas, así como también el primer sistema CAD/CAM de la mano de AMD (Avión Marcel Dassault), siendo Lockheed la primera empresa en adquirirlo. A los dos años se crea en la Universidad de Cambridge el Delta Technical Services y un año después se desarrolla el primer terminal gráfico mediante tecnología raster de la mano de Computervision. El precio de los sistemas CAD en estos años finales de los 70 rondaba los 125,000 US$. La difusión global del CAD inicia en la década de los 80’S. John Walker funda Autodesk (1982) junto a otros 12 fundadores. Compuesto por 70 personas, querían producir un programa CAD para PC con un coste inferior a los 1000 US$. En el Comdex de Noviembre de Las Vegas se presenta el primer AutoCAD.
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En 1983 se presenta la compañía MicroStation, con el desarrollo de CAD para PC, basado en PseudoStation de Bentley System, que permitía ver dibujos en formato IGDS. En 1997, Autodesk desarrolla AutoCAD R14. Más allá de nuevas utilidades, R14 fue un renacer de AutoCAD. El código fue reescrito totalmente. Hacia todo lo que su predecesor, pero mucho mejor, más rápido, casi sin errores y de manera más sencilla. Desde la misma instalación los cambios eran notorios en todos los aspectos del sistema, todo resultaba más ameno, más fácil de aprender a usar, más efectivo. Las novedades aparecidas en versiones anteriores ahora funcionaban bien, pequeños detalles como relleno pleno mediante hatch, zoom y paneo (movimiento horizontal y/o vertical) en tiempo real permitían mejorar en mucho la calidad y la productividad. El legendario MS-DOS, anfitrión de todas las ediciones anteriores, no soportaba más cambios y ya pertenecía a un pasado sin retorno, R14 sólo podía instalarse sobre Windows. Hacia 1999 la empresa Autodesk tenía sobre 1’000,000 de usuarios de AutoCAD LT y 100,000 de 3D Studio Max, con la llegada de la versión 2000 (que sale al mercado en 1999), comienza la distribución de AutoCAD a través de Internet, y con esto un crecimiento exponencial de usuarios. El software CAD está en continua evolución, adaptándose cada vez más a los nuevos tiempos. El uso de las tres dimensiones es cada vez más frecuente, y por ello ese es un aspecto que se mejora en cada versión de los programas, ganando en estabilidad, velocidad y prestaciones, la evolución de los sistemas CAD no se detiene.
Modelado 3D de un diseño
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CLASIFICACIÓN
El Concepto Dibujo El Dibujo es la representación, sobre una superficie, de la forma de los objetos; o sea, el conjunto de las líneas y contornos de una figura. La forma puede representarse de dos maneras principales: por la proyección y por la perspectiva. Si de un punto situado en el espacio se baja sobre un plano fijo una perpendicular, el pie de ésta es la proyección del punto sobre el plano en cuestión: si bajamos perpendiculares de todos los puntos del sólido u otra figura, la serie de puntos determinados sobre el plano constituirán la proyección de dicha figura. La perspectiva consiste en representar en una superficie, por vía geométrica o simplemente intuitiva y práctica, los objetos en la forma y disposición con que aparecen a la vista, habiendo experimentado las alteraciones de apariencia y proporción relativa que la ubicación y la distancia les hacen. Entonces el Dibujo es también el lenguaje del que proyecta, con él se hace entender universalmente, ya con representaciones puramente geométricas destinadas a personas competentes, ya con perspectivas para los poco versados. También se puede decir en otras palabras que es una representación gráfica de un objeto real, o de una idea o diseño propuesto para su construcción posterior.
Importancia del Dibujo El dibujo técnico además de ayudar al conocimiento visual de objetos, contribuye a comunicar ideas en cualquier de las fases de desarrollo de un diseño con lo que demuestra su aspecto más relevante de la comunicación. Este potencial de comunicación del dibujo se pone en evidencia desde el inicio de un proyecto en donde desde la fase inicial cuando se realizan los primeros bosquejos y se comunican las ideas preliminares propiciando esta comunicación inicial la confrontación de opiniones, iniciando trabajos de investigación y también acrecentando las propuestas de diseños de toda índole. Esta función de comunicación que posee el Dibujo Técnico, no solamente ayuda a la creación de ideas sino que proporciona la divulgación e información de las mismas. Las características de esta comunicación del lenguaje gráfico es que sea objetiva, y que permita un dialogo continuo y permanente entre el ingeniero diseñador, fabricante y el usuario, para lograr esto se establecen un conjunto de convencionalismos y normas que caracterizan el lenguaje específico del Dibujo Técnico, dándole ese carácter objetivo, confiable y universal. Se estima que en la ingeniería el 92% del proceso de diseño se basa en la comunicación gráfica, el 8% restante se divide entre las matemáticas y la representación escrita y verbal, ¿por qué?, porque la comunicación gráfica constituye el medio primario de comunicación en el proceso de diseño. 10
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Clasificación del Dibujo Existen diferentes formas de clasificar al dibujo, analizaremos primeramente su Clasificación General y por Ramas. En su clasificación general el dibujo se subdivide en Artístico y Técnico. El Dibujo Artístico: utiliza dibujos para expresar ideas estéticas, filosóficas o abstractas. El Dibujo Técnico: es el procedimiento utilizado para representar topografía, proyectos de ingeniería, edificaciones y piezas de maquinaria, que consiste en un dibujo normalizado.
El dibujo técnico se clasifica en: a) Dibujo Natural: Es el que se hace copiando el modelo directamente. b) Dibujo Continuo: Es el ornamento esculpido o pintado que se extiende a todo lo largo de una moldura o cornisa. e) Dibujo Industrial: Su objetivo es representar piezas de máquina, conductos mecánicos, o construcciones en forma clara y con precisión suficiente y es por lo que emplea la geometría descriptiva como auxiliar. Este facilita además la concepción de la obra. d) Dibujo Definido: No es propiamente rama, pero sí una fase de éste y se hace en tinta china y con ayuda de instrumentos adecuados; que permitan realizar un trabajo preciso. Las ideas de comunicar los pensamientos de una persona a otra por medio de figuras existieron desde los aciagos tiempos del hombre de las cavernas, todavía se tienen ejemplo de sus existencias El propósito fundamental del dibujo técnico es transmitir la forma y dimensiones exactas de un objeto. Por ejemplo un dibujo en perspectiva ordinario no aporta información acerca de detalles ocultos del objeto y no suele ajustarse en su proporción real. El dibujo técnico convencional utiliza dos o más proyecciones para representar un objeto. Estas proyecciones son diferentes vistas del objeto desde varios puntos que, si bien no son completas por separado, entre todas representan cada dimensión y detalle del objeto. La vista o proyección principal de un dibujo técnico es la vista frontal o alzado, que suele representar el lado del objeto de mayores dimensiones, debajo del alzado se dibuja la vista desde arriba o planta. Si estas proyecciones no definen completamente el objeto, se pueden añadir más; una vista lateral derecha o izquierda; vista auxiliares desde puntos específico para mostrar detalles del objeto que de otra manera no quedarían expuestos; y secciones o cortes del dibujo de su interior.
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CLASIFICACIÓN DEL DIBUJO LINEAL
El dibujo lineal geométrico es aquel donde se utilizan instrumentos de dibujo como escuadras, compás, trasportador y otras herramientas de dibujo tradicional técnico para conseguir detallar planos, objetos, perspectivas con precisión. También se puede generar este tipo de dibujo con software o programas como el AutoCAD. Las formas de clasificar a este tipo de dibujos las encontramos en la Norma DIN 199 del Instituto Alemán de Normalización (de aplicación internacional a falta de una norma nacional que considere esta categorización) que clasifica los dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios:
I.
I.
Objetivo del dibujo.
II.
Forma de confección del dibujo.
III.
Contenido.
IV.
Destino
Clasificación De Los Dibujos Según Su Objetivo. a) CROQUIS. Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos. b) DIBUJO. Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el objeto. c) PLANO. Representación de los objetos en relación con su posición o la función que cumplen.
d) GRAFICOS, DIAGRAMAS Y ABACOS. Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc. Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos, procesos matemáticos, físicos, etc.
II.
Clasificación De Los Dibujos Según La Forma De Confección.
a) DIBUJO A LAPIZ. Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz. b) DIBUJO A TINTA. Cualquiera de los dibujos anteriores, pero ejecutado a tinta. c) ORIGINAL. El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre papel traslúcido. d) REPRODUCCIÓN. Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier procedimiento.
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III.
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Clasificación De Los Dibujos Según Su Contenido.
a) DIBUJO GENERAL O DE CONJUNTO. Representación de una máquina, instrumento, etc., en su totalidad. b) DIBUJO DE DESPIECE. Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y piezas no normalizadas que constituyen un conjunto. c) DIBUJO DE GRUPO. Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción. d) DIBUJO DE DETALLES O COMPLEMENTARIO. Representación complementaria de un dibujo, con indicación de detalles auxiliares para simplificar representaciones repetidas. e) DIBUJO ESQUEMÁTICO O ESQUEMA. Representación simbólica de los elementos de una máquina o instalación.
IV.
Clasificación De Los Dibujos Según Su Destino.
a) DIBUJO DE TALLER O DE FABRICACIÓN. Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los datos necesarios para dicha fabricación. b) DIBUJO DE MECANIZACIÓN. Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores. c) DIBUJO DE MONTAJE. Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc. d) DIBUJO DE CLASES. Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones. e) DIBUJO DE OFERTAS, DE PEDIDO, DE RECEPCIÓN. Representaciones destinadas a las funciones mencionadas
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1.4 ESCALA Y PROPORCIÓN
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Conceptos
La Escala alude al tamaño de un objeto comparado con un estándar de referencia o el de otro objeto.
Maqueta a escala de un Conjunto industrial
La Proporción, en cambio se refiere a la justa y armoniosa relación de una parte con las otras o con el todo. El Hombre de Vitruvio, Representa la armonía en las proporciones del ser humano
Proporción El propósito de todas las teorías de la proporción es crear un sentido de orden entre los elementos de una construcción visual.
La proporción respecto al tamaño es la relación de escala entre las partes, y esta relación está determinada por la división entre un lado y otro, a esta relación se le llama razón.
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Las proporciones en la ingeniería En el ejercicio de la ingeniería en sus distintas áreas y etapas de desrrollo o ejecución de los proyectos, nos encontramos a menudo con la necesidad de tratar con proporciones.
Proporciones estructurales. Se da cuando tenemos necesidad de definir el tamaño del elemento y su función estructural. La proporción articula el espacio y define la escala y estructura jerarquica.
Proporción de los materiales. Se da en la aplicación de proporciones racionales a las propiedades de resistencia y fragilidad de los materiales por ejemplo ladrillo, acero y madera.
Proporciones prefabricadas. Presente en los procesos de fabricación de los componentes de una obra. Por ejemplo para definir las dimensiones de una ventana, a partir de un área de iluminación requerida, podemos seleccionar un modelo básico de marco para ventana del catálogo de un fabricante.
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Teorías De La Proporción En la búsqueda de un sentido de orden, que lleve a la armonía estética, se han creado diversas teorías de la proporción, entre las cuales destacan:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Proporción Aurea Los Ordenes Las Teorías Renacentistas El Modulor El Ken Las Proporciones Antropomórficas 7. La Escala Ejemplos de estas teorías 1. La proporción Aurea
2. Ordenes Arquitectónicos
Los elementos básicos de las columnas clásicas son: la basa, el fuste y el ábaco. A los tres órdenes griegos (Dórico, Jónico y Corintio) los romanos añadieron un cuarto, el Toscano, este orden compuesto se impuso a principios del renacimiento.
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3. Teorias renacentistas
Para Leonardo el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza. El Hombre de Vitruvio. La naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 píe, 6 palmas hacen un codo, 4 codos hacen la altura de un hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edificios.
4. El Modulor Modulor de Le Corbusier. El arquitecto suizo creó este esquema de proporciones basándose en la razón áurea, habitual en el cuerpo humano. Por ejemplo la razón entre la distancia de la cabeza y el ombligo al suelo, entre otras, es aproximadamente Fi (1.618...). Según su autor, Modulor sirve para ordenar “las dimensiones de aquello que contiene y de lo que es contenido”.
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5. El Ken El Shaku, que inicialmente provino de China, es la clásica unidad de medida japonesa, equivale al Píe inglés. Durante la segunda mitad de la Edad Media, en Japón, se implanto otra medida: el Ken. Que se puede definir como la medida absoluta que rige la construcción de edificios, la estructura, los materiales y el espacio de la arquitectura japonesa. El Ken equivale a 6 Shaku,
6. Las Proporciones Antropomórficas Antropometría: (Del griego ανθρωπος, hombres, y μετρον, medida, medir, lo que viene a significar "medidas del hombre"), es la sub rama de la antropología biológica o física que estudia las medidas del hombre. Se refiere al estudio de las dimensiones y medidas humanas con el propósito de comprender los cambios físicos del hombre y las diferencias entre sus razas y sub-razas. En el presente, la antropometría cumple una función importante en el diseño industrial, en la industria de diseños de vestuario, en la ergonomía, la biomecánica y en la arquitectura, donde se emplean datos estadísticos sobre la distribución de medidas corporales de la población para optimizar los productos. Los cambios ocurridos en los estilos de vida, en la nutrición y en la composición racial y/o étnica de las poblaciones, conllevan a cambios en la distribución de las dimensiones corporales (por ejemplo: obesidad) y con ellos surge la necesidad de actualizar constantemente la base de datos antropométricos.
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7. La Escala
La Escala concierne a la manera de percibir o comparar por el tamaño de un objeto respecto al de otro. La entidad con que se compare un objeto o un espacio puede ser una unidad estándar admitida. Por ejemplo, metros, centímetros, pulgadas, pies, etc. La Escala de un objeto puede cambiar sin cambiar sus proporciones. Esto quiere decir que su tamaño cambia, puede ser más grande o más pequeño pero sus relaciones internas se mantienen.
Recapitulando Durante los últimos siglos se ha venido considerando que el número Fi, también llamado divina proporción o razón áurea, es un índice de equilibrio y belleza en cuanto lo que a proporciones se refiere. El número Fi es 1.618033988..., que es el límite al que tiende la división entre dos números cualesquiera de la serie de Fibonacci, La serie de Fibonacci se construye muy fácilmente, cada término es la suma de los dos anteriores, empezando por 0 y 1: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 ... La gracia de la razón áurea es que se trata de una proporción que se encuentra con cierta frecuencia en la naturaleza, especialmente en la geometría, pero también en las proporciones aproximadas del cuerpo humano. Sobre las proporciones hay que tener presente, esta recomendación pragmática: si la naturaleza de la representación sugiere su propia forma, síguela. Si no, usa preferentemente una proporción más ancha que alta con una proporción que te parezca útil o satisfactoria. Siguiendo esta recomendación, el secreto esta en el uso consistente de una proporción coherente, sea la sección áurea, la escala de Van der Laan o cualquier otra proporción resultara una buena elección para construir representaciones armoniosas. Pero la clave aquí es la consistencia, no la proporción en si misma.
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El Dibujo de Planos a Escala La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos. Esta problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo. Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es:
Escala =
;
siendo E = Modulo de la escala
Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural). Por ejemplo las escalas: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, son escalas de Ampliación, y Las escalas 1:2, 1:10, 1:50, 1:75, 1:100, 1:200 son escalas de Reducción.
Escala gráfica La escala gráfica consiste en representar sobre el plano una línea dividida en distancias o unidades en correspondencia con la escala escogida. La escala gráfica debe ser tan larga como sea posible, y debe estar colocada en un lugar visible, por lo general cerca del recuadro de referencia del plano o mapa. Las escalas gráficas son indispensables en aquellos planos en donde no se represente el sistema de coordenadas mediante retículas igualmente espaciadas, ya que los planos por lo general son sometidos a procesos de copiado a diversos tamaños, quedando sin valor la escala numérica original, teniendo que recurrirse así a la escala gráfica.
Ejemplos de Escalas Gráficas 21
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Plano Topográfico con Escala Grafica arriba del Cuadro de Referencia
Escalas normalizadas Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se recomienda el uso de ciertos valores normalizados o comunes con objeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de reglas o escalímetros. Estos valores son: Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1, 75:1, 100:1 ... Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100, 1:150, 1:200, 1:250, 1:500 ... No obstante, en casos especiales (particularmente en construcción) se emplean ciertas escalas intermedias tales como: 1:25, 1:30, 1:40, etc...
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Apuntes de Dibujo
Ejemplos
Sobre un plano a escala 1:2000 se requiere dibujar el trazo en línea recta de un tramo de camino que mide 752 m, ¿qué magnitud debe dibujarse en el plano? Formula:
Datos: E= 2000 R= 752 m D= ?
Despejando de la fórmula:
𝐷
Sustituyendo
𝐷
𝑅 𝐸 752 2000
= 0.376 m = 37.6 cm
De un plano de diseño al que se le desconoce la escala, se tiene que un segmento del mismo, de 8 cm, ha sido acotado con un valor de 16.0 m. Determina la escala del plano. Datos: E=? R = 16.0 m D = 8 cm = 0.08 m
Despejando de la fórmula:
𝐸
Sustituyendo
𝐸
𝑅 𝐷 16 0.08
= 200 ; La escala es 1:200
A que escala debe dibujarse un plano para que una dimensión real de 95 m, pueda representarse gráficamente de 40 cm. Datos: R = 95 m D = 40 cm = 0.40 m E= ?
Formula:
𝟏 𝑬
Solución: Despejando de la formula 𝑬
𝑫𝒊𝒃𝒖𝒋𝒐 𝑫 𝑹𝒆𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑹
𝑹 𝑫
Sustituyendo valores
E = 95 m = 237.5 ≈ 250 0.40 m El plano debe dibujarse a escala 1:250 (Nótese que la escala 1:200 es más grande y nuestro dibujo no cabría en el espacio disponible)
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Uso del escalímetro Un escalímetro es una regla especial que se emplea para medir en dibujos a escala, en sus bordes contiene divisiones a diferentes escalas calibradas.
Escalímetro de abanico
Escalímetro triangular
La forma más habitual del escalímetro es la de una regla triangular de 30 cm de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras. Cada una de estas facetas va graduada con escalas diferentes, que habitualmente son: 1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:500, 1:750 Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala 1:30 ó 1:3000, etc. Ejemplos de utilización: 1º) Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y las indicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo. 2º) En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y habrá que multiplicar por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27 unidades en el escalímetro, en realidad estamos midiendo 270 m. Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea normalmente como regla graduada en cm.
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Precisión de las mediciones con escalímetro. La mínima lectura apreciable en una medición con regla graduada es de 0.25 mm, por lo que la máxima aproximación en metros que se puede obtener al medir sobre un plano o mapa dependerá de la escala utilizada y puede calcularse mediante la siguiente expresión: 0.25 1000
En base a la expresión anterior, y utilizando las escalas más comunes en ingeniería, se elabora la tabla que da la máxima precisión en metros que se puede obtener al medir sobre un plano a una escala dada.
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1.5 Uso Del Dibujo En La Ingeniería Civil En el dibujo de Ingeniería Civil se aplica toda la teoría geométrica del dibujo. Para lograr la representación de un diseño sobre un plano, se dibujan conjuntos de planos con plantas, cortes, perfiles y detalles. La ingeniería civil tiene varias áreas, entre las que destacan:
Estructuras: metálicas y de concreto. Es la especialidad de la ingeniería civil que permite el planeamiento y el diseño de las partes que forman el esqueleto resistente de las edificaciones más tradicionales como edificios urbanos, construcciones industriales, puentes, estructuras de desarrollo hidráulico y otras.
Geotecnia. Se encarga del estudio de las propiedades mecánicas, para el diseño de las cimentaciones de edificios, puentes y estructuras en general.
Hidráulica. La hidráulica se encarga del estudio de las propiedades mecánicas de los fluidos, desarrollando proyectos como canales, vertedores, sifones, ductos, etc.
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Infraestructura Vial. Desarrolla proyectos viales considerando todos los factores que hacen viables los proyectos de este tipo.
Ingeniería de la Construcción. Especialidad de la ingeniería que se encarga del desarrollo y aplicación de las técnicas constructivas, para que sean factibles económicamente, compatibles en lo social y con el medio ambiente. Planifica y coordina las diferentes tareas constructivas como por ejemplo, la excavación, instalación de cimientos, nivelación, techumbres, Instalaciones, terminaciones. etc.; indica el orden en que deben ser organizadas; qué tareas pueden conducirse independientemente de otras; duración estipulada y fechas de principio y final de ellas, etc. Sanitaria. Esta especialidad se ocupa básicamente al saneamiento de los ámbitos en que se desarrolla la actividad humana. Se vale para ello de los conocimientos que se imparten en disciplinas como la Hidráulica, la Ingeniería Química, la Biología (particularmente la Microbiología) la Física, la Mecánica y Electromecánica y otras. Su campo se complementa y se comparte en los últimos años con las tareas que afronta la Ingeniería Ambiental.
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Sísmica. Se ocupa del estudio del comportamiento de los edificios y las estructuras sujetas a cargas sísmicas. Los principales objetivos de la ingeniería sísmica son: a) Estudiar la interacción entre los edificios y la infraestructura pública con el subsuelo. b) Prever las potenciales consecuencias de fuertes terremotos en áreas urbanas y sus efectos en la infraestructura. c) Diseñar, construir y mantener estructuras que resistan a la exposición de un terremoto, más allá de las expectativas y en total cumplimiento de los reglamentos de construcción. Transporte. Es la rama de la ingeniería civil que trata sobre la planificación, diseño y operación de tráfico en las calles, carreteras y autopistas, sus redes, infraestructuras, tierras colindantes y su relación con los diferentes medio de transporte consiguiendo una movilidad segura, eficiente y conveniente tanto de personas como de mercancías.
Vías de comunicación. Desarrollo de proyectos de caminos, ferrocarriles, aeropuertos y puertos.
Como se puede observar el campo de aplicación de la ingeniería civil es muy amplio, así también el de cada una de sus especialidades. La Ingeniería civil tiene también un alto componente organizativo que 28
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logra su aplicación en la administración del ambiente urbano principalmente, y frecuentemente rural; no sólo en lo referente a la construcción, sino también, al mantenimiento, control y operación de lo construido, así como en la planificación de la vida humana en el ambiente diseñado desde esta misma. Esto comprende planes de organización territorial tales como prevención de desastres, control de tráfico y transporte, manejo de recursos hídricos, servicios públicos, tratamiento de basuras y todas aquellas actividades que garantizan el bienestar de la humanidad que desarrolla su vida sobre las obras civiles construidas y operadas por ingenieros. Todo lo anterior da una idea del papel fundamental que representa la información gráfica plasmada en los distintos tipos de planos de diseño. Esencialmente es en los planos donde hemos de relacionar las construcciones diseñadas con el terreno o con su entorno. Una de las importancias del estudio del dibujo en ingeniería civil es que nos proporciona los conocimientos necesarios para utilizar los distintos procedimientos en la elaboración de un plano, así mismo nos forma la capacidad de leer e interpretar la información gráfica.
Los Usos Del Dibujo:
Plantas En el sistema de representación por vistas, dícese de aquella resultante de la proyección de la misma sobre un plano horizontal.
Alzados En la representación de una pieza por vistas, dícese de la vista principal. Es la más representativa de la misma, la que nos da una mejor idea de su forma y proporciones.
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Cortes El corte es una representación que muestra las partes interiores del cuerpo.
Detalles Son los dibujos que específicamente describen un componente del sistema; para la justa descripción de un detalle podemos auxiliarnos de otros detalles.
Modelaje 3D Representación a escala en 3 dimensiones
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Unidad 2 TÉCNICAS DE DIBUJO Desde el año de 1999 la aplicación de los sistemas CAD paulatinamente erradicaron el dibujo tradicional sobre restirador, hoy día el desarrollo profesional de proyectos de ingeniería es por medio de los sistemas de diseño por computadora, dadas las ventajas que esto conlleva, como son:
Mayor productividad, el tiempo de preparación de los planos de un proyecto se reduce considerablemente,
Facilita las correcciones en los planos de proyecto,
Se genera un archivo electrónico que se puede reproducir y enviar vía electrónica con facilidad,
Se facilita el archivo y manejo de la información, entre otras.
Sin embargo el dibujo tradicional aún tiene aplicaciones, sus reductos, están en el campo de la creación de croquis, necesarios para plasmar ideas rápidas, así como en la necesidad de dominar los aspectos fundamentales del dibujo a mano antes de aprender el dibujo por ordenador.
2.1 INSTRUMENTOS Y MATERIALES En este capítulo trataremos lo relacionado al manejo de los instrumentos y materiales empleados en el dibujo tradicional, desde la perspectiva de considerarlo como un auxiliar en el desarrollo de nuestros diseños. Los materiales de equipo están elaborados en un material resistente, los cuales pueden durar mucho tiempo si se cuidan bien. Entre ellos están: Escuadras: existen dos tipos, escuadras de 45° y escuadras de 60° y 30°. Deben tratarse con suavidad y soltura, no ejerciendo mucha presión sobre ellas. Para trazar líneas se deslizan solas sobre el soporte. Se recomienda usar las de material plástico y transparente.
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Apuntes de Dibujo
Con escuadras se pueden trazar ángulos múltiplos de 15°.
Manejo de las escuadras Las escuadras son instrumentos de plástico transparente que se utilizan de forma conjunta. La escuadra de 45° tiene forma de triángulo rectángulo isósceles. Sus ángulos son de 90°,45° y 45°. La escuadra de 60° y 30° se conoce también como cartabón tiene forma de triángulo rectángulo escaleno. Sus ángulos son 90°, 30° y 60°. Se utilizan para trazar rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada y para construir ángulos múltiplos de 15°. Los juegos de escuadras más aconsejables en dibujo técnico son aquellos que tienen los bordes sin biselar y no están graduados (para facilitar el deslizamiento de una sobre la otra). Es común que se diferencie a las escuadras de 45° como “Escuadra” y la de 60° y 30° como “Cartabón”.
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Sujetando la escuadra de 60° con la mano izquierda, se gira la escuadra de 45° hasta que su hipotenusa sea perpendicular a la línea.
Se sigue sujetando la escuadra de 60° y con la mano derecha se desplaza la escuadra de 45°, pudiéndose trazar líneas perpendiculares a la dada.
Reglas: Existen dos tipos: la graduada que se utiliza en el trazo y medida de líneas rectas, se usa del mismo modo que las escuadras; y la regla T que es una regla común con un elemento transversal que puede ser fijo o ajustable en diferentes ángulos, permite trazar líneas horizontales paralelas y apoyar las escuadras cuando se trazan líneas verticales e inclinadas.
Transportador: se usa para medir ángulos o transportar sus valores sobre el dibujo. Frecuentemente los transportadores se fabrican en medio círculo y están graduados de 0º a 180º, éste representa la mitad de la circunferencia. También los hay en círculo completo de 360º, éste representa la totalidad de la circunferencia. Son elaborados en material plástico transparente y en madera.
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Compás: sirve para trazar circunferencias, arcos y transportar medidas. El compás se toma con cierta inclinación hacia el brazo y con los dedos índice y pulgar, y haciendo el centro de la circunferencia o arco que se desea trazar, se imprime un movimiento de rotación en el sentido de las agujas del reloj. Se Deben tener en cuenta dos cosas en el momento de su uso: primero tener bien afilada la punta del lápiz, y segundo no perforar el papel con la punta de acero.
Escalímetro: se usan para medir líneas, su forma es triangular, lo cual le permite presentar varias escalas. Con la ayuda de este instrumento se puede dibujar cualquier pieza u objeto, adaptándolo al tamaño deseado.
Plantillas: sirven para dibujar formas que no pueden trazarse con la ayuda de los elementos antes mencionados. Constituyen una gran ventaja en la disminución del tiempo para el dibujante.
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Los materiales de desgaste son llamados así porque se consumen o maltratan a medida que se usan, entre ellos están: lápices, minas, tintas, papel, gomas de borrar, etc.
Lápices. El lápiz es fundamental en el dibujo tradicional. Pero no todos los lápices sirven para dibujar, es necesario utilizar aquellos fabricados específicamente para este fin. Minas. Los lápices para dibujar están fabricados con minas de grafito, las cuales se pueden adquirir en una escala de dureza que va desde el más suave hasta el más duro. Portaminas. Las minas de grafito con las cuales se fabrican los lápices se obtienen sin las cubiertas de madera. Para utilizarlas se dispone de un portaminas, el cual consiste en una manga metálica o plástica con un mecanismo retractil automático para sacar la mina. Denominación. La denominación, según su grado de dureza, es la siguiente: Características
Clasf.
Uso
Muy blando y negro
4B
Demasiado
Muy blando y muy negro
3B
Blando
Blando y muy negro
2B
Croquis
Blando y negro
B
Rotulación
Semi blando y negro
HB
Semi blando
F
Duro
H
Más duro
2H
Muy duro
3H
Notablemente duro
5H
Muy duro
6H
Dureza de Piedra
7H
35
Para delinear
Para trazados
Demasiado Duro
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Borradores o gomas para borrar. Todo trabajo de dibujo requiere del trazado de líneas provisionales, o auxiliares, que deben eliminarse al realizar el trazado definitivo. Además, hay que tomar en cuenta que siempre habrá la necesidad de enmendar o corregir determinados trazos. Por ambas razones, se requiere de un material apropiado, denominado borrador. Tipos Se fabrican diferentes tipos, de acuerdo con las necesidades especificadas cada trabajo. Así, se dispone de borradores para varias clases de lápices, de tinta china, de papel y plástico. Goma con porta goma. Son muy útiles, también, las gomas para borrar fabricadas en forma de lápiz. Se pueden obtener además para ser usadas con porta goma. Son muy útiles cuando se realizan trabajos pequeños.
Tinta China. Es un líquido de color negro, fluido, inalterable a la luz y viene en frascos provistos de portaplumas o de tubos con capuchón. Existen en el mercado instrumentos que facilitan el trabajo con tinta china, se puede mencionar el Rapidograph, plumillas, etc. Rapidograph: son plumas en forma de tubo por donde fluye la tinta, la cual al escribir o trazar líneas, baja automáticamente en la cantidad necesaria. El uso de plumillas ha simplificado las labores de trazado en el dibujo técnico y llevándose a la utilización en el dibujo artístico y la escritura. Forma de uso. En todo caso, una vez llegado el momento de usarla, es requisito fundamental recordar los puntos siguientes referentes a su manipulación óptima:
No dejar destapado el envase.
Limpiar los instrumentos inmediatamente después de utilizados.
Usar agua fresca para lavar los instrumentos sucios con tinta china.
Cuando se trata de limpiar plumillas de plumas fuentes, tiralíneas, u otro instrumento pequeño, es conveniente dejarlos remojando en un envase con agua y detergente.
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Apuntes de Dibujo
Papel. La hoja de papel es una lámina delgada consistente en fibras de celulosa reducidas a pasta por procedimientos químicos y mecánicos, y obtenidas de trapos, madera, esparto (planta gramínea), etc. Se usa para escribir, dibujar, imprimir, etc. Tipos. Para el dibujo se distinguen dos tipos de papel principalmente: Papel Opaco: Su color varía desde el blanco hasta el amarillento y es ligeramente brillante. Papel Traslúcido o Vegetal: Esta clase de papel es notablemente transparente y de tono blanco azulado. Tiene la característica de permitir el paso de la luz a través de él, lo que facilita ver con claridad cualquier dibujo que esté debajo del mismo. Además, es el adecuado para trabajar con tinta china, la cual se puede borrar, si es necesario, con bastante facilidad sin que se deteriore el papel.
Cinta adhesiva: se utiliza para fijar el papel o lámina de trabajo en el tablero, se recomienda emplear cinta tipo maskig tape, porque no maltrata el papel.
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Apuntes de Dibujo
2.2 Normatividad del Dibujo Técnico Norma: es una reglamentación que se debe satisfacer para cumplir con un determinado estándar. Normalizar: es simplificar, unificar y especificar. Normalización: el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos. Normas en Dibujo Técnico DIBUJO TÉCNICO
NORMAS DIN
NORMAS ISO
NORMAS NOM
La ISO (International Standarization Organization) es la entidad internacional encargada de favorecer la normalización en el mundo. Es una federación de organismos nacionales, éstos, a su vez, son oficinas de normalización que actúan con delegaciones en cada país, como por ejemplo: AENOR en España, AFNOR en Francia, DIN en Alemania, NOM en México, con comités técnicos que llevan a término las normas. Se creó para dar más eficacia a las normas nacionales. La norma DIN alemana (Deutsches Institut für Normung) fue la primera que normalizo el dibujo técnico y sirvió de base para las normas ISO, e incluso cuando se requiere alguna norma para atender un caso especifico y no existe una norma internacional ISO o nacional NOM, se adopta una norma DIN. Las normas se numeran siguiendo la clasificación decimal. El código que designa una norma está estructurado de la siguiente manera: UNE 1032
Comité Técnico de Normalización del que depende la Norma.
82
Número de Norma expedida por dicho comité.
Ambito de Aplicación
Año de edición de la Norma.
NORMAS DIN
Internacional Nacionales De empresa
ISO
Propias
38
NOM
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Apuntes de Dibujo
Formatos del papel para dibujo. Los formatos de papel estándar en la mayor parte del mundo se basan en los formatos definidos en el año 1922 en la Norma DIN 476 del Deutsches Institut für Normung ("Instituto Alemán de Normalización" en alemán), más conocido como DIN. Este estándar fue desarrollado por el ingeniero berlinés Dr. Walter Porstmann. Actualmente la serie DIN A establece que todos los formatos deben ser:
Semejantes. Medidos en milímetros. De forma rectangular. Y tal que su altura sea igual a su base multiplicada por la raíz de dos.
NOTA: Se toma a 1.41 como aproximación de la raíz de dos, ya que este resultado es 1.414213562. La norma alemana DIN ha sido la base de su equivalente internacional ISO 216 de la Organización Internacional para la Normalización que, a su vez, ha sido adoptada por la mayoría de los países. En general, tan sólo existen diferencias en las tolerancias permitidas.
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Apuntes de Dibujo
Dimensiones de los formatos DIN e ISO para el Dibujo FORMATO
DIMENSIONES EN mm
A0
841 X 1189
A1
594 X 841
A2
420 X 594
A3
297 X 420
A4
210 X 297
A5
148 X 210
A6
105 X 148
A7
74 X 105
A8
52 X 74
Paralelamente siguen existiendo, por ejemplo en los EEUU, Canadá, México y otros países, sistemas tradicionales. Tenemos entonces tres estándares para definir formatos de dibujo. En tiempo reciente, el surgimiento de los sistemas diseño asistido por computadora CAD, ha posibilitado el manejo del archivo electrónico de la información, lo que ha permitido que de manera práctica los formatos de impresión de planos sean de dimensiones reducidas por las calidades de impresión y bajo costo que se pueden obtener. En los Estados Unidos, Canadá y algunos países de Latinoamérica (por ejemplo México, Colombia, Venezuela, etc.), no se han llegado a adoptar las normas internacionales sobre las medidas del papel, manteniéndose los formatos basados en el sistema de medidas ingles:
En base al sistema ingles existe una práctica común o convencional de denominar o clasificar a los tamaños del papel para el dibujo como: A (carta), B (doble carta), C (18”x24” ó 45x61 cm), D (24"x36" ó 61x91cm),
E (36"x48" ó 91x121cm).
Como recomendación se propone elaborar nuestros dibujos normales de producción en sistemas CAD e imprimirlos en formato doble carta 17 × 11 pulgadas ó 432 × 279mm, salvo que nuestro cliente requiera otro formato.
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Apuntes de Dibujo
2.3 CONTENIDO DE LOS PLANOS Elementos que conforman el contenido de los planos. Los planos de un proyecto, están compuestos de la planta, elevaciones, secciones, tablas de cantidades obra, planta estructural, algunos requieren: Planta de cimentación, planta eléctrica, sanitaria, planta isométrica y detalle arquitectónico. Las plantas eléctricas, sanitarias y estructurales, llevan detalles que son propios de ellas. Los planos de un proyecto los podemos clasificar en función de su contenido, como ejemplo abordaremos el caso de una casa habitación.
Plano de Localización y Ubicación Que se compone de los siguientes gráficos: • Planta de localización • Planta de ubicación • Planta de áreas a construir • Tabla de parámetros urbanísticos (normas) • Resumen de áreas
ES RES CIP LOS JR.
QUE PAR
AV .P ILC OM AR CA
I RAR FER G N WI SHO OS L R CA LE CAL
UBICACION ESCALA : 1/500
: : : : :
LOTE JIRON LUGAR DISTRITO PROVINCIA
10 ?????????? "urb. EL TREBOL" PILLCOMARCA HUANUCO
LOCALIZACION ESCALA : 1 / 5,000
CUADRO NORMATIVO USOS(RDM) DENSIDAD NETA COHEF DE EDIFICACION AREA LIBRE ALTURA MAXIMA RETIROMINIMOFRONTAL ESTACIONAMIENTO AREA DE LOTE NORMATIVA
VIVIENDA 286-327 h/H 2.4 30 % 3 PISOS ALINEAMIENTO ----180 m2.
VIVIENDA 160 - 200 h/H 1.90 21.7 % 3 PISOS ALINEAMIENTO 01 VEHICULO 132.6 m2.
RESUMEN DE AREAS SIMBOLO
DESCRIPCION
132.6 m
AREALIBRE
28.76 m
AREAACONTRUIR1° PISO
103.84 m
AREAACONTRUIR2° PISO
105.92 m
AREAACONTRUIR3° PISO
102.02 m
TOTAL AREA A CONTRUIR =
PERIMETRO
AREA
AREA TOTAL DEL TERRENO
2
49.60 ml.
2
2
2
2
311.78 m
2
PROFESIONAL :
LAMINA:
VICTOR GOICOCHEAVARGAS
ARQUITECTO PROYECTO: PROPIETARIO: UBICACION: ESPECIALIDAD:
VIVIENDABIFAMILIAR-OFICINAS FIRMA YSELLOPROFESIONAL : ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIAJESUS ROJAS VALDIVIA Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA Lote N° 10- Pasaje Peatonal PLANO: LOCALIZACIONY UBICACION
REVISADOOFICINA:
ARQ. V.G.V.
PLANTAS A CONSTRUIR ESCALA : 1/200
41
CAP 1783
DIBUJO:
N.R.H.S.
ESCALA:
INDICADA
FECHA :
ENERO-2004
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Apuntes de Dibujo
Planta Arquitectónica: Esta consta de: • Plantas arquitectónicas, • Dimensionadas, y • Amuebladas • Planta de azotea.
2
1
2'
3
H
1
H
2
3
H
H
1
2
3
F
F
2
F
F
R
E'
E
E
E
E
E
QUIEBRE DE LOSA S= 1%
G
E
QUIEBRE DE LOSA S= 1%
QUIEBRE DE LOSA S= 1%
D
D
D
D
15
14
17
16
18
D
QUIEBRE ENACABADODE TECHO
11
10 9
8
8 7
7 6 4
3 2
C
C
C
QUIEBRE DE LOSA S= 1%
5
13 12
9
6
D
5
4
3
C
C
QUIEBRE DE LOSA S= 1%
C
QUIEBRE DE LOSA S= 1%
2
3
4
B
6
B
7 8
19
20
21
22
23
17
16
15
14
13
A
1
B
7 34
35
36
37
38
39 24
32
31
30
29
28
A
1
3
DISTRIBUCION PLANTA 1° PISO (Escala : 1/50)
10
12
33
A
2
36
37
38
39 40
48
47
46
45
44
25
11
A
1
35 50
9 18
2
B
8
9
1
B
6
10
5
B
3
49
43
42
A
2
DISTRIBUCION PLANTA 3° PISO
(Escala : 1/50)
41
26
A
1
DISTRIBUCION PLANTA 2° PISO
27
(Escala : 1/50)
3
DISTRIBUCION PLANTA AZOTEA (Escala : 1/50)
VICTOR GOICOCHEA VARGAS
ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIA JESUS ROJAS VALDIVIA Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA Lote N° 10- Pasaje Peatonal
Una planta arquitectónica es la que se obtiene a partir del corte imaginario que proyectamos de la construcción a nivel de ventana. Adicionalmente se pueden incorporar a este tipo de planos Tablas de información, como son: • Tablas de puertas • Tablas de ventanas • Leyendas sanitarias • Leyendas eléctricas • Tabla de terminación y acabados.
42
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Apuntes de Dibujo
Plano de Elevaciones y Cortes: Es el plano que se compone de las elevaciones y cortes. Elevaciones. Considera la elevación frontal o principal, adicionalmente se pueden considerar las elevaciones lateral derecha, posterior y lateral izquierda. Cortes: Son los cortes señalados en la planta arquitectónica para observar verticalmente el interior y el comportamiento estructural dado.
AZOTEA
AZOTEA
NPT. + 8.50
NPT. + 8.50
3ER PISO NPT + 5.78
2DO. PISO
NPT. + 3.06
3ER PISO NPT + 5.78
2DO. PISO
NPT. + 3.06
18 17 16 15 14 13 12 11 9
10
8
1ER. PISO
NIVEL DE TERRENO
NPT.+ 0.17
NIVEL DE TERRENO
6 5 4 3
NT.± 0.00
ELEVACION FRONTAL
1ER. PISO
NPT.+ 0.17
CORTE 3-3
(Escala : 1/50)
(Escala : 1/50)
AZOTEA
AZOTEA
NPT. + 8.50
NPT. + 8.50
50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40
39 38
3ER PISO
37 36
NPT + 5.78
35
3ER PISO NPT + 5.78
34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
2DO. PISO
21 20
NPT. + 3.06
19 18 17
17 16 14 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
NPT. + 3.06
VICTOR GOICOCHEA VARGAS
13 12 11 10 9 8
12
2DO. PISO
14 13
18
16 15
15
7 6
1ER. PISO
NPT.+ 0.17
5 4
NIVEL DE TERRENO
3
NT.± 0.00
CORTE 1-1
CORTE 2-2
(Escala : 1/50)
(Escala : 1/50)
43
1ER. PISO
NPT.+ 0.17
NIVEL DE TERRENO NT.± 0.00
ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIA JESUS ROJAS VALDIVIA Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA Lote N° 10- Pasaje Peatonal
NIVEL DE TERRENO NT.± 0.00
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
Plano de Instalaciones Sanitarias En este plano se muestra la planta donde se coloca toda la tubería de agua potable y aguas negras como también los juegos de aparatos sanitarios, como: Lavamanos, inodoros, bañeras, fregaderos, lavaderos, etc. Registros o cajas de inspección. Esta es para registrar o inspeccionar cuando hay detenido objetos en una tubería. Leyendas. Es donde se colocan todas las informaciones escritas y simbólicas. Adicionalmente puede contener también: Trampa de grasa. Es donde se acumula toda la grasa de la cocina. Detalle de cocina Detalle de baño Planta isométrica.
2
1
2'
3
H
1
2
3
H
H
Tapa =12"x24" CT = +0.17 CF = -0.77
Llega desagüe Pluvial PVCØ2"
E'
S=2"
E
S= 1.5%
PVCØ3/4"
Llega Tubería de Desagüe PVCØ4"
6
4
PVCØ3/4"
3
4
PVCØ2"
Sube Tubería de Agua PVCØ3/4"
A'
S=2"
VIENE DE SEDA HUANUCO
A LA MATRIZ PRINCIPAL
2
SUMIDERO
QUIEBRE ENACABADODE TECHO
2"
PVC Ø
PV CØ
PVC Ø2" Ø2"
4"
LEYENDA SIMBOLO
Llega y sale con codo al ducto PVCØ2"
2"
Baja tubería de Desagüe PVCØ4"
DESCRIPCION RED DE AGUA FRÍA
RED DE AGUA CALIENTE CODO DE 90° T EE
S=2" QUIEBRE DE LOSA S=1%
Baja desagüe Pluvial PVCØ2"
Llega y sale con codo al ducto PVCØ2"
GRIFO
QUIEBRE DE LOSA S=1%
Ø2"
GRIFO DE RIEGO
CODO 90° SUBE CODO 90° BAJA
PVCØ3/4"
M
Llega Tubería de Agua PVCØ3/4"
8
A'
6 19
20
21
22
23 24
17
16
15
14
13
34
8
18
Viene y sube Agua al tanque PVCØ3/4"
35
36
37
38
39 24
32
31
30
29
28
Baja Agua del tanque PVCØ1/2"
35
36
37
38
39 40
48
47
46
45
44
50
10
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
25
Llega y sube Agua al tanque PVCØ3/4"
11
12
VÁLVULA CHECK
A'
9
9
33
27
41
Llega Agua al tanque PVCØ3/4"
26
49
A
43
-
42
A
3 1
INSTALACIONES PLANTA 1° PISO
2
3
1
INSTALACIONES PLANTA 2° PISO
2
3
INSTALACIONES PLANTA 3° PISO
(Escala : 1/50)
(Escala : 1/50)
.10
2.70
.60
2
3
INSTALACIONES PLANTA AZOTEA (Escala : 1/50)
.10
Buzon de Inspeccion
.15
Escalinata
1
LAS TUBERÍAS DE AGUA FRÍA SERÁNDECLORURODEPOLIVINILO (PVC) SAP CLASE 75 CON PRESIONMÁXIMADE105Lb/pulg 2 - LAS TUBERÍAS PRINCIPALES DE AGUA FRÍASERÁNDEØ3/4" Y LAS SECUNDARIAS Ø 1/2" (APARATOSSANITARIOS) - LAS TUBERÍAS DE AGUAS SERVIDAS Y DELLUVIA SERÁNDE (PVC) SAP - LA DISTANCIA DE SEPARACIÓN ENTREEL EJEDECIMENTACION Y L A TUBERIA DE DESAGÜESERÁDE1.00 m - LAS TUBERÍAS DE DESAGÜE EMPOTRADAS EN TECHOTENDRÁN LAS SIGUIENTESPENDIENTES: DE Ø 2" - S=1.2% DE Ø 4" - S=1.5% - LAS CAJAS DE REGISTRO SERÁN DE MAMPOSTERÍA DE LADRILLO Y SUPERFICIES INTERIORESTARRAJEADASYPULIDAS, CON TAPAS DE F°F° (FIERROFUNDIDO) - LAS TUBERÍAS DE DESAGÜE VERTICAL SERÁNSUNCHADOS CON ALAMBRENEGRO - LAS COTAS ESTAN REFERIDASAL NIVEL ±0.00
Control de bomba
S.V. 2"
.15
MEDIDOR DE AGUA
LLAVE DE INTERRUPCIÓN GENERAL
Llega Agua del tanque PVCØ3/4"
7
A M
Sube Tubería de Ventilación PVCØ2"
10
A Tapa =12"x24" CT = + 0.00 CF = - .80
C
Llega y baja desagüe Pluvial PVCØ2"
TUBERÍA DE VENTILACIÓN CAJA DE REGISTRO
D
PVCØ1/2"
C
7
PVC Ø4"
PVC Ø3/4"
Ø2"
Llega y baja tubería de Desagüe PVCØ4"
3
RR=4"
Llega y baja desagüe Pluvial PVCØ2"
6
Sube Agua al tanque PVCØ3/4"
RR=4"
Sube Tubería de Ventilación PVCØ2"
5
B
1
"T" SANITARIA
VÁLVULA DE COMPUERTA
2
Ø2"
Ø2"
Ø2"
PVCØ1/2"
PVC Ø2" Ø2"
S=2"
PVCØ1/2"
4"
PVCØ1/2"
Ø2" PVC Ø4"
4"
PVCØ4"
Ø
5
Baja Tubería
Ø2"
S=2"
Ø2"
C dePVCDesagüe Ø4"
S=2"
PVCØ3/4"
3
QUIEBRE DE LOSA S=1%
S=2"
QUIEBRE DE LOSA S=1%
Ø2"
PVCØ1/2"
4
PVCØ3/4"
5
TUBERÍA PVC Ø 4" CON REDUCCION Ø2"
S=2"
Sube Tubería de Ventilación PVC Ø2" Baja Tubería de Desagüe PVC Ø4"
Ø2"
PVCØ3/4"
RR=4"
8 6
CØ PV
2" C Ø S=2" 4" PV RR=4"
PVCØ1/2"
9
7
PVC Ø
PVCØ3/4"
Ø2"
10
Llega desagüe Pluvial PVCØ2"
Desague pluvial PVCØ2" bajo la vereda
2"
11
Sube Tubería de Ventilación PVCØ2" Llega Tubería de Desagüe PVCØ4"
PVCØ3/4"
L
PVC Ø2"
16
15
18
12
4"
Llega Tubería
PV C
17
PV CØ
D 14
7
"Y" SANITARIA SIMPLE
TRAMPA “P”
D
8
C dePVCDesagüe Ø4"
Sube y sale con codo al ducto PVCØ2"
CØ PV
Ø
QUIEBRE DE LOSA S=1%
DESCRIPCION TUBERÍA DE DESAGÜE
13
PVCØ3/4" PV C
9
LEYENDA SIMBOLO
REGISTRO DE BRONCE ROSCADOEN PISO
S=2"
PVCØ1/2"
Baja desagüe Pluvial PVCØ2"
Ø2"
RR=4"
E
Sube ventilación con codo al ducto PVCØ2"
Llega y baja desagüe Pluvial PVCØ2"
E
=
D
Llega y baja desagüe Pluvial PVCØ2"
15.45
3
F
QUIEBRE DE LOSA S=1%
PVCØ2" PVC Ø1/2" Ø2"
E
2
PVCØ1/2"
G F
1
.125 .25
Nivel de parada
.15 salida de agua N°1Ø1"
control de bombas
Nivel de arranque
1.00
Brecha de aire
Buzon de Inspeccion
Tub Ø2"rebose y desague
.90
VICTOR GOICOCHEA VARGAS
.30 .10 .15
valv. comp.Ø2"
.15
valv. check
ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIAJESUS ROJAS VALDIVIA
Salada N°2 valv. comp.Ø1"
Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA Lote N° 10- Pasaje Peatonal
DETALLE DE TANQUE ELEVADO (Escala : 1/25)
44
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
Plano de Instalaciones Eléctricas En este plano se incluye la planta donde se coloca toda la alambrada, los interruptores, toma corriente, salida de luz, etc. Diagramas filares: Consideran las cajas de distribución de los circuitos formados en determinados proyectos, puede ser uno solo o varios. Nota: Cuando la construcción es grande, puede darse el caso de hacer las plantas independientes, dividiendo planta eléctrica iluminaría y planta eléctrica de interruptores. Panel de distribución Leyenda eléctrica
2
1
2'
3
H
1
2
3
H
H
1
2
3
G
F
F
E'
E
h=1.80
SALIDA DE TELECABLE TUBERÍA Ø3/4" S/A
E
E
h=1.80
E
SALIDA DE TELECABLE TUBERÍA Ø3/4" S/A
D
D
SALIDA DE TELÉFONO TUBERÍS Ø3/4" S/A
D
h=1.80
BAJA
D
4 conductores
SUBE
C
SALIDA DE TELECABLE TUBERÍA Ø3/4" S/A
Sc SUBE
C
SUBE ALIMENTACIÓN
Caja de pase VIENE DEL ALIMENTADOR
C
SALIDA DE TELECABLE TUBERÍA Ø3/4" S/A
h=1.80
C
LEYENDA
A PRUEBA DEAGUA
h=2.10
SIMBOLO
B
A'
A'
A'
SE BAJA
SE BAJA
UBICACION
4 conductores SUBE
SALIDA DE TELECABLE TUBERÍA Ø3/4" S/A
8 conductores
DESCRIPCION
Wh
VIENE DE ALIMENTACIÓN C-1 ALUMBRADO
SUBE ALIMENTACIÓN SUBEA BRAQUETE
Sc
P SUBE ALIMENTOR
VIENE Y SUBE ALIMENTOR
Caja de pase SUBE CIRCUITO DE TIMBRE
A
4 conductores
VIENE ALIMENTOR VIENE Y SUBE CIRCUITO DE TIMBRE
A
BAJA
J
VIENE CIRCUITO DE TIMBRE
A
BAJA
SUBE
Sc
A
M1Wh Wh M2
1
2
Caja toma F-1
DE ELECTROCENTRO
3 1
2
3
INSTALACIONES PLANTA 2° PISO
INSTALACIONES PLANTA 1° PISO
1
2
3
1
INSTALACIONES PLANTA 3° PISO
(Escala : 1/50)
2
3
INSTALACIONES PLANTA AZOTEA
(Escala : 1/50)
(Escala : 1/50)
(Escala : 1/50)
0.40 0.15
0.30
0.15
D.U. del 2DO. PISO INGRESO DE LINEA DE
2 x20A ALUMBRADO 2DO PISO
C-1
D.F. del 3ER. PISO
2 x20A TOMACORRIENTES 2DO PISO
C-2 2 x20A 3 (10mm2) AWG
C-3
THERMA (01 UNIDAD)
C-4
RESERVA S/A 2DO. PISO
TIERRA A POZODETIERRA 1X16 mm2 TW(T)15 mmø PVC(P)
2 x20A ALUMBRADO 3ER. PISO
C-1
0.30
TOTAL :
NOTA : LOS NIVELES DE PISOS SE TOMAN CON REFERENCIA AL NIVEL ±0.00
TIERRA CERNIDA
2 x20A
C-3
THERMA (01 UNIDAD)
C-4
RESERVA S/A
POTENCIA INSTALADA: 6,885 WATTS MAXIMA DEMANDA: 4,200 WATTS
VARILLA DECOBRE Cu ø 5/8"
0.15
TOMACORRIENTE 3ER PISO
C-2
D.F. del 1ER. PISO
CUADRO DE CARGAS
CON TERMINAL DECOBRE PARA EMPERNARCONECCIÓN
0.35
2 x20A 0.65
NOTA:
SAL
Este tablero sera metalico del tipo para empotrar con interuptores
ALUMBRADO 1ER. PISO
Termomagneticos del tipo "No Fuse".
CARBON VEGETAL
0.05 0.10
2 x20A
C-1
0.10
Este tablero tendra las caracteristicas indicadas en el esquema unifamiliar .
2.30
2 x20A
C-2
TOMACORRIENTE 1ER PISO
C-3
RESERVA S/A
C-4
RESERVA S/A
PROFESIONAL : 0.85
ARQUITECTO SAL
DIAGRAMA FILAR MEDIDOR 2
LAMINA:
VICTOR GOICOCHEA VARGAS
TIERRA CERNIDA
VIENE DE ELECTROCENTRO
CAP 1783
PROYECTO:
CARBON VEGETAL
0.05 0.10
PROPIETARIO:
0.20
ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIAJESUS ROJAS VALDIVIA
FIRMA Y SELLOPROFESIONAL :
UBICACION: Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA
VIENE DE ELECTROCENTRO
Lote N° 10- Pasaje Peatonal
0.80
TI
DIAGRAMA FILAR MEDIDOR 1
ESC
45
ESPECIALIDAD:
PLANO:
REVISADOOFICINA:
DIBUJO:
ARQ. V.G.V.
PLANTA 1ª, 2ª, 3ª YTECHOS N.R.H.S
ESCALA:
1/50
FECHA:
ENERO-2004
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
Planos de Estructuras Estos planos consideran al diseño estructural que comprende a la cimentación, columnas, muros, trabes y azoteas. PLANO DE CIMENTACIÓN. Comprende a la planta de cimentación, las zapatas, los cimientos y detalles estructurales de estos elementos; datos técnicos y de reglamentos. PLANTA ESTRUCTURAL. Es donde se hace el diseño de la estructura en acero (varillas). PLANO DE DETALLES ESTRUCTURALES. Estos detalles son los diseños de columnas, vigas, zapatas, dinteles, escaleras y muros.
2
1 H
2'
3
G
H
F
F
E
Detalle de Estribos
E'
E
DETALLE DEL REFUERZOENEL NUDOVIGA COLUMNA
D
D
DETALLE DE ØEN CASODE ENCUENTROS ENPLANTA
SECCION TIPO
B
ALTURA
B(m)
Acero (a)
Acero (b)
(h)
Z-1
1.60
1.60
Ø 3/8" @0.12
Ø 3/8" @0.12
0.60
Z-2
1.65
0.90
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.15
0.60
Z-3
1.30
1.30
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.15
0.60
Z-4
1.30
0.80
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.15
0.60
Z-5
1.15
0.80
Ø 3/8" @0.10
Ø 3/8" @0.15
0.60
Z-6
1.30
0.95
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.18
0.60
Z-7
0.75
0.40
Ø 3/8" @0.10
Ø 3/8" @0.10
0.60
Z-8
0.75
0.40
Ø 3/8" @0.10
Ø 3/8" @0.10
0.60
NPT : +0.15 NFP : +0.10 NTN : ±0.00
2
3
ND : -1.50
DETALLE y CUADRODE ZAPATAS
Ø( b)
Ø( a)
b
1
B
REFUERZO
T(m)
A
CUADRODE ZAPATAS C
a
C
DETALLES DE CORTES DE CIMENTACIÓN
SOLADO(e = 4")
DETALLE DE ESCALERA HELICOIDAL
CUADRODE COLUMNAS
A
TIPO NIVEL
C-1
C-2
C-3
ESPECIFICACIONES TECNICAS
C-4
3Ø5/8"
PLANTA DE CIMENTACION
2Ø1/2"
2Ø5/8"
1.00.- DE LOS MATERIALES 01. CONCRETO SIMPLE
2Ø3/8"
CIMIENTOS CORRIDOS
1°,2°,3°
Escala : 1/50
SOBRECIMIENTOS 2Ø5/8"
Bx T ACERO
CONEXION A RAS ENMUROS CONFINADOS
3Ø5/8"
2Ø1/2"
Solado FALSOPISO
2Ø3/8"
f'c = 100 Kg/cm2. (C:H=1:10+25%P.G.Ø6"mäx) f'c = 140 Kg/cm2. (C:H=1:8+25%P.M.Ø4"max) f'c = 100 Kg/cm2. f'c = 140 Kg/cm2.
02. CONCRETO ARMADO
0.25x0.25
0.25x0.35
4 Ø5/8"
6 Ø5/8"
0.15x0.25 4 Ø1/2"
ZAPATAS VIGAS CHATAS VIGAS PRINCIPALES COLUMNAS ESTRUCTURALES COLUMNA DE CONFINAMIENTO
0.15x0.25 4 Ø3/8"
ESTRIBAJE
03. ALBAÑILERIA
V A L OR E S DE m
f'c = 175 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2.
- MORTERO : C: A = 1 : 5 - JUNTA : 1.5 cm. - UNIDAD : LADRILLOS KINGKONGDE ARCILLA - Compresión Albañileria : f'm = 55 kg/cm2 - Peso Especifico Albañileria : 1,800.00 kg/m3 - Ladrillo Macizo KK arcilla: 10 x 24 x 14
2.00.- DEL SUELO
GANCHOS A180°
GANCHOS A90°
GANCHOS A135°
- CAPACIDAD PORTANTE : - FACTOR DE ZONA(2) : - PROF. DE CIMENTACION:
1.8 Kg/cm2.( Verificar en Obra) 0.30 1.50 m. (Minimo)
3.00.- DELAS SOBRECARGAS NIVELES 1°,2°,3°
= 300 Kg/cm2.
ZAPATAS COLUMNAS ESTRUCTURALES VIGAS SOLERAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO
= 10.0 cm. = 3.00 cm. = 3.00 cm. = 2.50 cm.
4.00.- RECUBRIMIENTOS
LONGITUD DE DESARROLLO DETALLES ESTRUCTURALES(Proceso Constructivo)
5.00.- ACERO
LONGITUDES DE DESARROLLO PARA BARRAS CORRUGADAS A TRACCION
- ACEROCORRUGADO- Grado 60 : fy = 4200 Kg/cm2. - EMPALMES DE FIERRO -VIGAS : As (-) : Tercio Central As (+) : a L/4 -COLUMNAS : A 2L/3 (Tramo Central)
6.00.- NORMAS
- R. N. C. ( Normas E-020, E-030, E-050, E-060)
BARRAS INFERIORES
BARRAS SUPERIORES
VICTOR GOICOCHEA VARGAS
DETALLA COLUMNA Y MURO
DISPOSICION MINIMA DE ESTRIBOS EN ENCUENTROS
DETALLE ESCALERA EXTERIOR ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIAJESUS ROJAS VALDIVIA Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA Lote N° 10- Pasaje Peatonal
Plano de cimentación
46
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
1
2
3
H
H 1
2
3
1
2
3
VB (0.15 x 0.20)
F
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
A
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
C
C
VB (0.15 x 0.20)
D
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
VIGA (0.15 x 0.25)
A
A
B
LOSA MACIZA e=0.20m USAR: Ø3/8" @0.25 a/s (Dos Capas: Superior e Inferior)
B
C
DETALLA COLUMNA Y MURO
VB (0.15 x 0.20)
ESPECIFICACIONES TECNICAS 1.00.- DE LOS MATERIALES 01. CONCRETO SIMPLE CIMIENTOS CORRIDOS
SOBRECIMIENTOS
A
B
A'
VB (0.15 x 0.20)
E
Solado FALSOPISO
B
D
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
C
VB (0.15 x 0.20)
C
D
VB (0.15 x 0.20)
D
VB (0.15 x 0.20)
E
VB (0.15 x 0.20)
D
LOSA MACIZA e=0.20m USAR: Ø 3/8" @0.25 a/s (Dos Capas: Superior e Inferior)
VIGA (0.15 x 0.25)
C
Plano de plantas estructurales
D
E
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
E
VB (0.15 x 0.20)
F
A
LOSA MACIZA e=0.20m USAR: Ø3/8" @0.25 a/s (Dos Capas: Superior e Inferior)
2
3
ALIGERADO 1° PISO
1
2
3
ALIGERADO 2° PISO (Escala : 1/50)
(Escala : 1/50)
f'c = 100 Kg/cm2. (C:H=1:10+25%P.G.Ø 6"mäx) f'c = 140 Kg/cm2. (C:H=1:8+25%P.M.Ø4"max) f'c = 100 Kg/cm2. f'c = 140 Kg/cm2.
02. CONCRETO ARMADO
ZAPATAS VIGAS CHATAS VIGAS PRINCIPALES COLUMNAS ESTRUCTURALES COLUMNA DE CONFINAMIENTO
03. ALBAÑILERIA
A
1
Ø SEGUN PLANTA Y TIPO DE ALIGERADO
Fierro de Temperatura 1/4" @.25
2
ALIGERADO 3° PISO (Escala : 1/50)
3
f'c = 175 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2.
- MORTERO : C: A = 1 : 5 - JUNTA : 1.5 cm. - UNIDAD : LADRILLOS KINGKONGDE ARCILLA - Compresión Albañileria : f'm= 55 kg/cm2 - Peso Especifico Albañileria : 1,800.00 kg/m3 - Ladrillo Macizo KK arcilla: 10 x 24 x 14
2.00.- DEL SUELO
- CAPACIDAD PORTANTE : - FACTOR DE ZONA(2) : - PROF. DE CIMENTACION:
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
1
B
VIGA (0.15 x 0.25)
F
1.8 Kg/cm2.( Ver estudio de Suelos) 0.30 1.50 m. (Minimo)
3.00.- DE LAS SOBRECARGAS NIVELES 1°,2°,3°
= 300 Kg/cm2.
ZAPATAS COLUMNAS ESTRUCTURALES VIGAS SOLERAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO
= 10.0 cm. = 3.00 cm. = 3.00 cm. = 2.50 cm.
4.00.- RECUBRIMIENTOS
5.00.- ACERO - ACERO CORRUGADO- Grado 60 : fy = 4200 Kg/cm2. - EMPALMES DE FIERRO -VIGAS : As (-) : Tercio Central As (+) : a L/4 -COLUMNAS : A 2L/3 (Tramo Central)
6.00.- NORMAS
Ø SEGUN TIPODE ALIGERADO
- R. N. C. ( Normas E-020, E-030, E-050, E-060)
A 1
LOSA MACIZA e=0.15m USAR: Ø 3/8" @0.20 a/s (Dos Capas: Superior e Inferior)
2
B
DETALLE TÍPICO DE ALIGERADO (Escala : 1/10)
ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIAJESUS ROJAS VALDIVIA
A
Detalle de Estribos
3
ALIGERADO AZOTEA
VICTOR GOICOCHEA VARGAS
VIGA (0.15 x 0.25)
B
Escala : 1/10
DETALLE DEL REFUERZOEN EL NUDOVIGA COLUMNA
Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA Lote N° 10- Pasaje Peatonal
ESC: 1/10
S/E
(Escala : 1/50)
DETALLE DE ØEN CASODE ENCUENTROS EN PLANTA
DETALLE DE TANQUE ELEVADO
CONEXION A RAS ENMUROS CONFINADOS
ESPECIFICACIONES TECNICAS 1.00.- DELOS MATERIALES 01. CONCRETO SIMPLE CIMIENTOS CORRIDOS SOBRECIMIENTOS
Solado FALSOPISO
7
7
7
7
03. ALBAÑILERIA
2.00.- DEL SUELO
DETALLES Y CORTES DE VIGAS
- CAPACIDADPORTANTE : - FACTORDE ZONA(2) : - PROF. DE CIMENTACION:
EMPALMES TRASLAPADOS DE BARRAS CORRUGADAS SUJETAS A COMPRENSION
3/8"
A(cm)
C(cm)
Longitud del Gancho
5.71
10.45
9.55
20.00
1/2"
7.62
13.96
5/8"
9.54
17.48
3/4"
11.46
21.00
1"
15.24
27.93
GANCHOS A 135°
GANCHOS A 90°
GANCHOS A 180° Ø
3/8"
D(cm)
A(cm)
C(cm)
Longitud del Gancho
5.71
5.23
14.77
20.00
Ø
3/8"
D(cm)
A(cm)
C(cm)
Longitud del Gancho
3.81
6.73
9.53
17.50
11.04
25.00
1/2"
7.62
6.98
18.02
25.00
1/2"
5.08
8.97
12.70
20.00
7.62
25.00
5/8"
9.54
8.74
21.26
30.00
5/8"
6.35
11.22
15.88
27.50
9.00
30.00
3/4"
11.46
10.50
24.50
35.00
3/4"
11.43
17.92
19.05
37.50
12.07
40.00
1"
15.24
13.96
31.04
45.00
1"
15.24
23.02
25.40
50.00
LONGITUDES DE DESARROLLO PARA BARRAS CORRUGADAS A TRACCION
REFUERZO INTERIOR HCualquiera
H< 30
3/8"
.40
.40
.45
1/2"
.40
.40
.50
5/8"
.50
.45
.60
3/4"
.60
.40
.75
1"
1.15
1.00
1.30
NIVELES 1°,2°,3°
= 300 Kg/cm2.
ZAPATAS COLUMNAS ESTRUCTURALES VIGAS SOLERAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO
= 10.0 cm. = 3.00 cm. = 3.00 cm. = 2.50 cm.
4.00.- RECUBRIMIENTOS
H>30
5.00.- ACERO
- ACEROCORRUGADO- Grado 60 : fy = 4200 Kg/cm2. - EMPALMES DE FIERRO -VIGAS : As (-) : Tercio Central As (+) : a L/4 -COLUMNAS : A 2L/3 (Tramo Central)
6.00.- NORMAS
- R. N. C. ( Normas E-020, E-030, E-050, E-060)
VICTOR GOICOCHEA VARGAS
BARRAS INFERIORES
Fy = 4200 kg/cm2 Long. desar. en cm.
BARRAS SUPERIORES
Ø f'c
DISPOSICION MINIMA DE ESTRIBOS ENENCUENTROS
Fy = 4200 kg/cm2 Long. desar. en cm.
BARRA Superior Inferior
Ø 3/8"
1/2"
5/8"
f'c
3/4"
1"
175.00
35.00
45.00
210.00
30.00
45.00
175.00
30.00
35.00
45.00
50.00
95.00
210.00
30.00
35.00
45.00
50.00
90.00
3/8"
1.8 Kg/cm2.( Ver estudio de Suelos) 0.30 1.50 m. (Minimo)
3.00.- DELAS SOBRECARGAS
V A L OR E S D E m
D(cm)
f'c = 175 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2.
- MORTERO : C: A = 1 : 5 - JUNTA : 1.5 cm. - UNIDAD : LADRILLOS KINGKONGDE ARCILLA - Compresión Albañileria : f'm= 55 kg/cm2 - Peso Especifico Albañileria : 1,800.00 kg/m3 - Ladrillo Macizo KK arcilla: 10 x 24 x 14
SUJETAS A TRACCION
Ø
Ø
f'c = 100 Kg/cm2. (C:H=1:10+25%P.G.Ø6"mäx) f'c = 140 Kg/cm2. (C:H=1:8+25%P.M.Ø4"max) f'c = 100 Kg/cm2. f'c = 140 Kg/cm2.
02. CONCRETO ARMADO
ZAPATAS VIGAS CHATAS VIGAS PRINCIPALES COLUMNAS ESTRUCTURALES COLUMNA DE CONFINAMIENTO
1/2"
3/4"
1"
60.00
70.00
130.00
60.00
70.00
125.00
5/8"
L
35
45
60
70
125
L
30
35
45
50
90
LONGITUD DE DESARROLLO DETALLES ESTRUCTURALES(Proceso Constructivo) SIN ESCALA
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ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIAJESUS ROJAS VALDIVIA Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA Lote N° 10- Pasaje Peatonal
Plano de detalles estructurales
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2.4 NOMENCLATURA Y SIMBOLOGÍA En este capítulo trataremos sobre el conjunto de términos propios de la ingeniería civil y del conjunto de signos gráficos que representan elementos del diseño, necesarios en la elaboración y posterior interpretación de planos. El uso de códigos en la comunicación gráfica por medio del dibujo facilita enormemente la interpretación de lo que quiere precisar, además de que posibilita la elaboración de catálogos de símbolos y términos de aplicación común, con los cuales podemos formar librerías que son verdaderas bibliotecas de información para disponer de ellas cuando se requiera en la elaboración de nuestros planos. En AutoCAD podemos elaborar Bloques, en Microstation son las Celdas en ambos casos nos referimos a la posibilidad de dibujar una vez un símbolo o detalle y su posterior uso o aplicación en dibujos similares. A continuación se incluyen simbologías de uso frecuente en planos de diseño civil.
Topografía
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Concreto
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Acero
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Simbología para Plantas Arquitectónicas
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Tipos de Líneas En la elaboración de planos se utilizan diferentes tipos de líneas, que han sido normalizadas aplicando diferentes estándares, algunas de ellas son ISO 128-82.
TIPO DE LÍNEA
DENOMINACIÓN
UTILIZACIÓN
Línea continua gruesa
Contornos y aristas visibles
Línea continua mediana
Cabeza de flecha
Línea continua fina
Líneas de cota y auxiliares, rayados y aristas ficticias
Línea segmentada fina
Aristas y contornos ocultos
Línea mixta gruesa
Indicación de secciones o cortes
Línea mixta fina
Ejes de simetría
Mano alzada
Líneas de rotura para metales, madera, rayado en madera.
Línea recta fina con zigzag
Límites de vistas o cortes parciales o interrumpidos
Línea gruesa de trazos y doble punto
Límites de zonas o áreas
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Terminación de las Líneas de Referencia Una línea de referencia sirve para indicar un elemento (línea de cota, objeto, contorno, etc.). Las líneas de referencia deben terminar:
1 - En un punto, si acaban en el interior del contorno del objeto representado 2 - En una flecha, si acaban en el contorno del objeto representado. 3 - Sin punto ni flecha, si acaban en una línea de cota.
Indicaciones para la utilización de las líneas. 1 - Las líneas de ejes de simetría, tienen que sobresalir ligeramente del contorno de la pieza y también las de centro de circunferencias, pero no deben continuar de una vista a otra. 2 - En las circunferencias, los ejes se han de cortar, y no cruzarse, si las circunferencias son muy pequeñas se dibujarán líneas continuas finas.
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3 - El eje de simetría puede omitirse en piezas cuya simetría se perciba con toda claridad.
4 - Los ejes de simetría, cuando representemos media vista o un cuarto, llevarán en sus extremos, dos pequeños trazos paralelos.
5 - Cuando dos líneas de trazos sean paralelas y estén muy próximas, los trazos de dibujarán alternados.
6 - Las líneas de trazos, tanto si acaban en una línea continua o de trazos, acabarán en trazo.
7 - Una línea de trazos, no cortará, al cruzarse, a una línea continua ni a otra de trazos.
8 - Los arcos de trazos acabarán en los puntos de tangencia.
Ejemplos de cómo emplear las líneas, obsérvese cuidadosamente los dos procedimientos y analizar la descripción de cada situación.
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MAL
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BIEN
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Acotaciones Acotación. Recibe este nombre la disposición ordenada de las dimensiones de los objetos en el dibujo, y deberá obedecer siempre a los principios de claridad, economía, y coherencia. Elementos principales. 1 Línea de cota.- Es una línea paralela a la dimensión que se quiere indicar, limitada por unas flechas, y destinada a colocar sobre ella la cifra de cota. La separación entre la primera línea de cota y el objeto no debe ser inferior de 8mm y la separación mínima entre dos líneas de cota paralelas es 5mm. 2 Línea auxiliar de cota.- Si la línea de cota no se sitúa entre las aristas del cuerpo, se utilizan unas líneas perpendiculares a la anterior y que la sobrepasan en 2 mm 3 Líneas de referencia.- Se utilizarán para todas aquellas indicaciones que deban hacerse del objeto y no puedan hacerse en una cota normal. 4 Flechas.- Deben ser pequeñas y estrechas de menor tamaño que el texto, con un ángulo de 15° en la punta. La uniformidad de su tamaño es obligatoria en todo el dibujo, por lo que en los espacios en los que no puedan dibujarse por el interior se dibujan por el exterior, y cuando esto no sea posible se sustituyen por un pequeño círculo. 5 Cifras de cota.- Deben tener pequeño tamaño. Se situarán siempre encima de la línea de cota si esta es horizontal y si es vertical a la izquierda de la línea de cota de forma que pueda ser leída desde la derecha.
6 Símbolos en la acotación.- Preceden a la cifra de cota y amplían la información indicando una forma. ∅ - Diámetro, R - Radio, - Cuadrado, etc. La representación de cuerpos simétricos siempre llevará ejes de simetría, dichos ejes serán una referencia central de acotaciones transversales. 58
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7 Principios generales.• En la acotación de un objeto deben observarse los siguientes principios básicos: economía, precisión, y claridad. • Según eso podríamos enunciar algunas reglas: • Deberán figurar todas las medidas necesarias para definir al objeto. • Cada medida figurará en un solo lugar en todo el dibujo, es decir, no se puede repetir ninguna. • No se dibujaran las cotas poco importantes que puedan ser deducidas de otras. • Se utilizará preferiblemente un sistema de acotación mixto entre serie (cotas seguidas) y paralelo (cotas paralelas). • Se procurará acotar atendiendo al proceso de fabricación.
Ejemplo: Tipo de cotas en los planos arquitectónicos • Se puede seguir como norma general el siguiente método para acotar: a) Cotas a exteriores que determinan la dimensión total del objeto (Globales). b) Cotas medias que determinan las dimensiones parciales entre ejes (a Ejes). c) Cotas a interiores que determinan todas las dimensiones parciales (Parciales).
Cota global
Cotas a ejes
Cotas parciales global
Ejemplos de cómo acotar dibujos Obsérvese cuidadosamente los dos procedimientos y analiza la descripción de cada situación. Para elaborar un dibujo como puede observarse, son muchas las condiciones que pueden presentarse.
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2.5 TRAZOS AUXILIARES DE GEOMETRÍA La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc). Es la justificación teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es necesaria en la preparación de diseños. Para poder emplear el dibujo como un medio de comunicación y expresar fehacientemente lo que queremos, es necesario dominar primero el lenguaje geométrico. En este capítulo abordaremos los principales trazos de geometría.
Trazados Fundamentales En El Plano En este tema, estudiaremos las construcciones geométricas sencillas y elementales, que nos servirán de base para trazados posteriores de mayor complejidad. En toda construcción geométrica debe tenerse en cuenta la rapidez y la precisión de los trazados. Estas dos premisas serán la base de cualquier trazado en Dibujo Técnico, tanto si se trata de trabajos realizados con herramientas clásicas, como el compás, escuadras, etc., como si es realizado con ordenador. Lo que básicamente a aportado el diseño gráfico por ordenador al Dibujo Técnico, ha sido precisamente la rapidez, y sobre todo la precisión de los trazados.
Conceptos y designación de los elementos PUNTO. Se define como la intersección de dos rectas. No tiene dimensiones, y se nombra con una letra mayúscula (punto P).
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LÍNEA. Es una sucesión de puntos. Una línea se denomina recta, cuando los puntos van en una misma dirección, en caso contrario se denomina curva. Las líneas tienen una dimensión, y se nombran con una letra minúscula (recta r o curva c).
SEMIRRECTA. Es una recta limitada por un extremo, y se nombra mediante el punto origen y el nombre de la recta (semirrecta A-r).
SEGMENTO. Es una porción de línea limitada por dos puntos. Si la línea origen es recta, se denomina segmento, y si la línea origen es curva se denomina arco. Se nombra mediante los puntos de sus extremos (segmento AB o arco AB).
LÍNEA QUEBRADA. Es la formada por varios segmentos o arcos.
PLANO. Un plano se define como la superficie generada por una recta al girar con respecto a un eje perpendicular a ella, tiene dos dimensiones. Se nombra mediante letras minúsculas del alfabeto griego (plano). Y queda definido por: -Dos rectas que se cortan. -Dos rectas paralelas. -Una recta y un punto. -O tres puntos.
ÁNGULO. Se define como la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un mismo origen. Dichas semirrectas serán los lados del ángulo, y su origen común el vértice de dicho ángulo. Se nombran mediante una letra mayúscula, o una letra minúscula del alfabeto griego (ángulo A o ángulo alfa)
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Problemas geométricos Perpendicularidad entre Rectas: Dos rectas p y q son perpendiculares cuando se cortan formando ángulos iguales, que se llaman ángulos rectos.
Mediatriz de un segmento: La mediatriz m del segmento AB es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Todo punto P perteneciente a la mediatriz equidista de los extremos A y B del segmento: PA=PB, lo que indica que el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos A y B es la recta m, mediatriz del segmento AB definido por tales puntos.
Cómo se dibuja la mediatriz de un segmento AB Dibujamos dos puntos P y Q que equidisten de los extremos A y B del segmento. Para ello trazamos dos arcos con igual radio y centros en A y B. Su intersección son los puntos P y Q. La mediatriz m es la recta PQ.
Trazado de la recta p perpendicular a la recta r por un punto P perteneciente a r
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Vamos a resolver este problema por distintos métodos:
Aplicando el concepto de mediatriz Trazamos una circunferencia de centro en P y radio arbitrario, que corta a la recta en los puntos M y N. La recta p es la mediatriz de MN.
Aplicando el concepto de arco capaz Consideramos un punto arbitrario Q y, con centro en él, trazamos una circunferencia de radio QP que corta a la recta en otro punto, M. La recta MQ corta a la circunferencia en el punto N. La recta perpendicular buscada es la definida por P y N, ya que el ángulo MPN es recto porque abarca un arco de 180°.
Aplicando el Teorema de Pitágoras Recordamos que tres números que cumplan el teorema de Pitágoras se llaman pitagóricos. La terna de números pitagóricos más sencilla es 3,4 5, ya que A partir del punto P=0 trazamos un arco de radio arbitrario 01 al que consideramos la unidad. Así trazamos cinco unidades que numeramos 1, 2, 3, 4, 5. Con centro en P dibujamos un arco de radio P4, con centro en 3 trazamos un arco de radio igual a cinco unidades. Los arcos se cortarán en el punto M. La recta PM es la perpendicular buscada, ya que el triángulo de vértices 3PM es rectángulo, pues sus lados miden 3, 4 y 5 unidades.
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Construcción particular para trazar una perpendicular por el extremo de un segmento o de una semirrecta
Esta construcción es una variante de la nº 1, en la que aplicábamos el concepto de mediatriz. Trazamos un arco de radio arbitrario con centro en P. Este arco corta a la recta en el punto 1. Con centro en 1 y con el mismo radio obtenemos el punto 2 sobre el arco anterior y con centro en 2, siempre con el mismo radio, obtenemos 3 sobre el mismo arco. Con centro en 3 y con el mismo radio obtenemos el punto Q. PQ es la recta buscada. Comprobamos que PQ es la mediatriz del segmento de extremos 2 y 3.
Trazado de la recta p perpendicular a la recta r por un punto P que no pertenece a r
Esta construcción es una aplicación del concepto de mediatriz. Se traza un arco de radio arbitrario y centro en P que corte a la recta r en dos puntos M y N. La mediatriz de MN es la recta p buscada.
División de un segmento de recta en partes iguales Sea AB el segmento que vamos a dividir, por ejemplo en 5 partes iguales. El proceso que se sigue es: 1. En uno de sus extremos, por ejemplo el A, se traza una recta formando ángulo con el segmento dado. 2. Se lleva sobre ella 5 divisiones iguales con el compás. 3. Se une la última de estas divisiones con el otro extremo B del segmento dado. 4. Por cada una de estas divisiones se trazan rectas paralelas a esta última, determinando sobre el segmento AB divisiones iguales
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Tangencias Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia de cualquier punto de la circunferencia al centro se llama radio.
Lugar geométrico. Se denomina lugar geométrico al conjunto de los puntos del plano que satisfacen una determinada propiedad. Dicha propiedad se enuncia habitualmente en términos de distancias a puntos, rectas o circunferencias fijas en el plano y/o en términos del valor de un ángulo. En muchas ocasiones, los lugares geométricos que satisfacen una propiedad dada son elementos sencillos (una recta, una circunferencia, una curva cónica,...), mientras que en otras ocasiones pueden corresponderse con trazados mucho más complejos. Ejemplos de lugares geométricos elementales son la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo, una circunferencia, una recta paralela a otra,... También las curvas cónicas se pueden considerar como lugares geométricos. Así una elipse es el lugar geométrico de la suma de las distancias de un punto a dos dados (los focos) que es constante.
Arco capaz. Arco capaz del segmento AB, de ángulo λ. El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento AB se ve con el mismo ángulo; es decir, el lugar geométrico de los vértices y ángulos que tienen la misma amplitud y abarcan un mismo segmento. El arco capaz de un segmento AB, de ángulo λ, es un arco de circunferencia que contiene el vértice del ángulo λ, y los puntos A y B. El ángulo que subtiende el segmento AB visto desde el centro del círculo es 2λ. En rigor, el lugar geométrico de los puntos que ven un mismo ángulo respecto al segmento AB está realmente compuesto por dos de estos arcos simétricamente dispuestos respecto al segmento AB.
El caso más conocido de arco capaz es aquél cuyo ángulo es λ = 90°. De modo que el arco capaz es la semicircunferencia cuyo diámetro es precisamente el segmento AB. El arco capaz es muy útil en dibujo para resolver problemas geométricos que implican polígonos y ángulos.
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Tangencia: La tangente es la posición límite de una recta que corta a una curva, cuando los puntos de intersección se aproximan indefinidamente, es decir, cuando la distancia entre ellos tiende a cero. En geometría es la propiedad que resulta cuando una recta o curva toca a otra línea o plano en un único punto sin cortarlo.
Normal: Es la recta perpendicular a la tangente trazada por el punto de tangencia. En el caso de la circunferencia, la normal coincide con el radio que pasa por el punto de tangencia.
Dos curvas son tangentes cuando tienen una tangente común en un mismo punto.
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Posiciones relativas Dos círculos, o una recta y un círculo de acuerdo a sus posiciones relativas en un arreglo, pueden dar lugar a las siguientes condiciones, indicadas en la figura.
La distancia D entre los centros de dos circunferencias tangentes es igual a: Tangentes exteriores D = R1 + R2
Tangentes interiores D = R1 – R2
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Lugares geométricos El lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias tangentes a una recta r dada en un punto P de la misma es la recta perpendicular a r que pasa por el punto P.
Circunferencia tangente a una recta o una circunferencia en un punto dado de la misma y que pasa por otro punto dado Sea una recta r o una circunferencia C y sea T un punto perteneciente a la misma. Sea s la recta lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias tangentes a r o C en el punto T, conforme a lo especificado en el párrafo anterior. Se desean trazar las circunferencias tangentes a r o C en el punto T y que pasan por otro punto P. El centro de la circunferencia solución debe estar sobre la recta s y además debe estar a la misma distancia de T que dé P. Por lo tanto, el centro de la circunferencia solución estará en la intersección de la recta s con la mediatriz del segmento PT.
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Circunferencia tangente a una recta o una circunferencia en un punto dado de la misma y tangente además a una recta dada Se conoce el punto T, que pertenece a una recta r o a una circunferencia C dada. Se quiere trazar la circunferencia que siendo tangente a r o C en el punto T es asimismo tangente a otra recta t dada. Nótese que si una circunferencia ha de ser tangente a otra circunferencia C en el punto T de la misma, también será tangente a la recta perpendicular a CT que pasa por el punto T. Si denotamos por r' a esta recta perpendicular, se tiene que los dos problemas planteados en este apartado son el mismo: trazar la circunferencia tangente a la recta r (o r' en el caso de que el dato sea una circunferencia) en el punto T de la misma, y que es además tangentes a otra recta t dada. El centro de la circunferencia solución buscada tendrá que estar a la misma distancia de la recta r (o r') que de la recta t (por ser tangente a ambas), es decir, debe estar en la bisectriz del ángulo formado por las rectas r (o r') y t. Por otra parte, el centro de la circunferencia solución debe estar también sobre la recta s, perpendicular a r (o r') en el punto T, tal y como se justificó en el apartado Lugares geométricos. El centro de la circunferencia buscada, solución del problema, será la intersección de la recta perpendicular a r (o r') en el punto T con la bisectriz del ángulo formado por las rectas r y t.
Algunos ejemplos de tangencias múltiples Los casos más habituales de tangencias se resuelven usando métodos como mediatrices, bisectrices y restas longitudinales de radios, para hallar circunferencias tangentes a dos rectas y una circunferencia o también para hallar circunferencias tangentes a otras tres de distintos radios.
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Circunferencia tangente a dos rectas dadas
Bastará con trazar dos paralelas a las rectas dadas, equidistantes una longitud igual al radio de la circunferencia. El centro de la circunferencia siempre es un punto de la bisectriz del ángulo conformado por las dos rectas dadas.
Circunferencia tangente a tres rectas dadas
Se hallarán las bisectrices de los ángulos conformados por dos parejas de rectas. La intersección de las dos bisectrices es el centro de la circunferencia que buscamos.
Circunferencia tangente a otra en un punto dado y a una recta dada
Trazamos una recta tangente a la circunferencia en el punto dado. Trazamos la bisectriz de las dos rectas. Bastará con trazar una paralela a la recta dada, a una distancia igual al radio de la circunferencia pedida. La intersección con la bisectriz es el centro de dicha circunferencia.
Rectas tangentes a una circunferencia dada que pasen por un punto exterior dado
Unimos mediante un segmento el centro de la circunferencia con el punto exterior dado Trazamos una circunferencia auxiliar cuyo diámetro es el segmento anterior. La intersección de ambas circunferencias son los puntos de tangencia que al unirlos con el punto exterior nos dan la solución.
Los puntos de tangencia son los vértices del arco capaz de 90° comprendido entre el centro de la circunferencia y el punto exterior.
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Rectas tangentes a dos circunferencias
Podemos convertir este problema en el anterior, restando la longitud del radio de la circunferencia menor a los dos radios. Los puntos de tangencia de la circunferencia mayor estarán alineados con su centro.
Para hallar las tangentes interiores, se suma la longitud del radio menor al mayor y se resta al menor. Los puntos de tangencia de la circunferencia mayor estarán alineados con su centro.
Circunferencia tangente a otra en un punto dado y que pase por otro punto dado
Unimos mediante un segmento el punto tangente de las circunferencias con el punto exterior dado. Hallamos la mediatriz de dicho segmento. El centro de la circunferencia buscada estará alineado con el centro de la circunferencia dada y su punto tangente.
Circunferencia tangente a otra en un punto dado y a otra circunferencia cualquiera
Es posible deducir este método del anterior. Alargando el radio de la circunferencia, con tangencia, y sobre su punto de tangencia, situemos dos puntos que equidisten a dicho punto el radio de la otra circunferencia. Ahora identificando mediatrices entre cada uno de los puntos y el centro de la circunferencia, que no tiene tangencia, generan otros dos puntos que son los centros de las dos circunferencias buscadas.
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Apuntes de Dibujo
Dibujo de Óvalos Óvalo. Curva cerrada compuesta por el enlace de arcos de circunferencia que presenta dos ejes de simetría perpendiculares. Su aspecto de Elipse permite sustituirlo por ella en la perspectiva isométrica.
Óvalo. Eje mayor. 3 partes. Dividir el eje en tres partes iguales. Desde los puntos hallados y radio una tercera parte del eje, trazar dos circunferencias que contienen dos arcos del óvalo. Los puntos de intersección entre sí de éstas son los otros dos centros de las que cierran el óvalo.
Óvalo. Eje menor. Trazar una circunferencia de diámetro el eje menor. Los extremos del eje menor son dos de los centros de las circunferencias que forman el óvalo, la recta que contiene el eje mayor corta a la circunferencia anterior en dos puntos que son los centros de las otras.
Óvalo. Ejes. Circunscrito a un rombo. Situar los ejes perpendiculares entre sí y cortándose en el centro. Desde éste y mediante un arco, llevar el semieje mayor hasta coincidir con el menor y hallar su diferencia. Desde el extremo del eje menor llevar la diferencia entre semiejes hasta la recta que une los extremos de éstos. Hallar la mediatriz del segmento restante para determinar los centros de las circunferencias en su intersección con los ejes.
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Apuntes de Dibujo
Óvalo isométrico. En perspectiva isométrica el cuadrado circunscrito a una circunferencia es un rombo de ángulos 120° y 60° respectivamente. La circunferencia es tangente en los puntos medios de los lados del cuadrado, puntos de enlace de las circunferencias tangentes que forman el óvalo. Estos puntos, unidos con los vértices de los ángulos de 120 y centros de dos circunferencias, determinan los centros de las otras dos sobre el eje mayor.
Óvalo. Ejes. 2 Llevar una distancia cualquiera, inferior al semieje menor, a partir de un extremo de los ejes. Unir los puntos obtenidos y hallar su mediatriz prolongándola hasta cortar al eje menor determinando los centros de los arcos que forman el óvalo.
Óvalo. Eje mayor. 4 partes. Dividir el eje mayor en cuatro partes iguales. Desde los puntos hallados y radio una cuarta parte, trazar tres circunferencias. Las que pasan por los extremos contienen dos arcos del óvalo. Unir los puntos de intersección que produce la circunferencia trazada desde el centro en las otras con los centros de éstas mediante una recta y prolongarla por ambos extremos para determinar los centros y los puntos de tangencia. Óvalo. Inscrito en un rombo. Trazar las mediatrices de los lados del rombo. Las intersecciones de éstas son los centros de los arcos que forman el óvalo, siendo los puntos medios de los lados los de tangencia. En el caso de que el rombo tenga dos ángulos de 60 su construcción se corresponde con la del óvalo isométrico. Óvalo óptimo. Construir un rectángulo de lados los semiejes mayor y menor y trazar la diagonal que une los extremos de los ejes. Hallar el incentro del triángulo rectángulo obtenido al trazar la diagonal. La perpendicular trazada desde el incentro a la hipotenusa del triángulo rectángulo, determina en los ejes los centros de los arcos que forman el óvalo. 79
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2.6
Apuntes de Dibujo
DIBUJO A MANO ALZADA
Al realizar un diseño es necesario pasar nuestras ideas y conceptualizaciones al papel para mostrar su aspecto, forma, partes e interconexiones. Esta información es fundamental para el diseño. Los primeros dibujos de un objeto se llaman bocetos y se hacen a mano alzada. Con ellos se expresan las ideas que van surgiendo durante el diseño. Los croquis, que también se hacen a mano alzada, permiten concretar las ideas e incluyen más detalles que los bocetos. Deben suministrar toda la información necesaria para el diseño. Además, en los departamentos de diseño de las empresas, a partir de la información incluida en bocetos y croquis, se realizan los planos definitivos. Dibujo a mano alzada. Es un dibujo hecho a pulso, sin utilizar instrumentos de dibujo. Boceto. Es la primera representación gráfica de nuestra idea. ● Es una forma de representar los elementos básicos de una idea o propuesta. ● No hay normas para realizarlo, sólo es necesario que sea claro y que exprese las ideas que surjan. ● También se le llama: esbozo, apunte o esquema. Croquis. ● Es un dibujo a mano alzada, acotado y que utiliza las proyecciones ortogonales o vistas. ● Se parte de la información incluida en los bocetos. ● Debe incluir toda la información necesaria para fabricar el objeto mostrado. ● No hay que usar escala, pero debe ser proporcionado.
Para hacer dibujos a mano alzada: ● Prepararemos un lápiz y una goma. ● Calcularemos las proporciones largo–alto auxiliándonos de la longitud de nuestro lápiz y encajaremos el dibujo. ● Realizaremos los trazos con decisión y sin miedo, de forma continua y con grosor de línea uniforme. ● Procuraremos que quede proporcionado y claro. Casa encajada en un prisma 80
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Unidad 3 DOBLE PROYECCIÓN Sistemas de representación de objetos
Vistas: Las vistas de un objeto son las distintas imágenes que se obtienen al observarlo desde arriba, desde abajo, por delante, por detrás y por los costados. Todas las piezas tienen 6 vistas (las caras que tiene un dado común), pero solo hay que dibujar las imprescindibles para definir el objeto.
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3.1
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PROYECCIÓN ORTOGONAL
Introducción a los Sistemas de Representación Sistemas de representación. El representar los objetos tridimensionales (piezas o volúmenes) sobre un soporte bidimensional (papel o pantalla) hace necesario el recurrir a los sistemas de representación o geometría descriptiva. Existen, básicamente, cuatro sistemas de representación: Sistema diédrico o de doble proyección ortogonal Sistema axonométrico Sistema cónico Sistema acotado Estos sistemas de representación se pueden también subdividir en dos grupos: Sistemas métricos Son aquellos que no representan un objeto de una manera clara para un neófito, pero permite el cálculo de múltiples operaciones. Son dos: Sistema diédrico o doble proyección ortogonal - Utiliza dos proyecciones principales y para determinados casos se auxilia de otras proyecciones (perfil, cambio de plano) o de algunas transformaciones (abatimiento, giro). Es el sistema principal para representar un diseño. Sistema acotado - Utiliza una única proyección y la altura o cota de los puntos vienen indicada por un número escrito. Se utiliza principalmente para la representación de terrenos o topografía. Sistemas perspectivos Son aquellos que dan una visión clara de la forma del objeto sin necesidad de tener ningún conocimiento previo para apreciar dicha forma. Son dos: Sistema axonométrico - Es una representación, que aunque no es realista del todo, da la forma de la pieza de una manera clara. Se divide en dos subsistemas, cilíndrico y oblicuo, que a su vez se subdividen en otros, isométrico, trimétrico, dimétrico, caballera, militar, etc. Sistema cónico - Es la representación más real de un objeto, pero a su vez la más laboriosa. Reproduce los objetos con las mismas deformaciones (disminución del tamaño con la distancia, etc.) que se observan.
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Sistema Diédrico El sistema diédrico o doble proyección ortogonal es el fundamental y más utilizado por permitir la representación de una gran variedad de objetos y formas, y sobre todo es el sistema fundamental para realizar cualquier tipo de cálculo sobre lo representado. Fundamento. El sistema diédrico es un método de representación de proyecciones múltiples, en el que los elementos quedan definidos por sus proyecciones ortogonales. Este sistema de proyección tiene como elementos fundamentales dos planos que se cortan perpendicularmente. Consideramos dos planos, uno en posición horizontal y otro en posición vertical. La línea de intersección de ambos se denomina línea de tierra: Estos planos dividen el espacio en 4 regiones a las que llamamos 1º, 2º, 3º y 4º cuadrantes.
Posiciones relativas de las vistas Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles del objeto.
Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia: - El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo - El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano
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En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo. La diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.
SISTEMA EUROPEO
SISTEMA AMERICANO
Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado.
SISTEMA AMERICANO
SISTEMA EUROPEO
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El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se añade el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.
SISTEMA AMERICANO
SISTEMA EUROPEO
Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas: a) El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras. b) El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas. c) La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior, coincidiendo en profundidad.
Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza. Tomando en cuenta las correspondencias anteriores, se infiere que dadas dos vistas cualesquiera, se podría obtener la tercera, como puede apreciarse en la figura:
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También, de todo lo anterior, se deduce que las diferentes vistas no pueden situarse de forma arbitraria. Aunque las vistas aisladamente sean correctas, si no están correctamente situadas, no definirán la pieza.
Corolario Si dividimos el espacio con dos planos, uno vertical (PV) y otro horizontal (PH), perpendiculares entre sí. A la intersección del PV con el PH se le llama línea de tierra. Si construimos otro plano perpendicular o los dos anteriores, obtenemos el plano de perfil. Si situamos una pieza entre esos 3 planos. Si nos situamos delante de cada uno de los planos y miramos perpendicularmente, dibujando las caras que vemos en cada plano, obtendremos las vistas de la pieza.
La vista o proyección sobre el plano vertical se denomina alzado. La vista o proyección sobre el plano horizontal se denomina planta. La vista o proyección sobre el plano de perfil se denomina perfil. Planta, alzado y perfil son las 3 vistas principales de una pieza aunque realmente tiene seis, siendo el alzado la vista más representativa de la pieza y la que nos ofrece más información. 86
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Si extendemos los tres planos obtendremos las 3 vistas de la pieza, de manera que sus medidas correspondan.
Cuando se representan las vistas de un objeto sus dimensiones deben coincidir de la forma siguiente: Alzado y perfil tienen la misma altura. Alzado y planta tienen el mismo ancho. Planta y perfil tienen la misma largo (profundidad). Simplemente observando el lugar que ocupa se puede deducir que vista está representada, no siendo necesario escribir su nombre.
Como se observa esta representación es siguiendo el sistema europeo de colocación de vistas, el perfil izquierdo del objeto se representa a la derecha del alzado y la planta abajo en el tercer cuadrante. 87
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En México se emplea el sistema europeo de representación de vistas para los diseños de ingeniería civil y arquitectura, caracterizados por el uso del primer cuadrante. Mientras que para la ingeniería industrial se ha adoptado el sistema americano.
Elección de las vistas Las vistas deben permitir interpretar la pieza con total precisión y sin ambigüedad. Para ello: - Se elige el alzado de manera que sea la vista que aporte mayor información. - Se elegirán las vistas de forma que exista en menor nº de líneas ocultas. Otras consideraciones para la elección de las vistas No existe ninguna regla para elegir las vistas que representarán la pieza, pero se debe tener en cuenta que las vistas elegidas han de permitir interpretar la pieza que se trata de representar con total precisión y sin ambigüedad. A pesar de todo, hay que considerar a la hora de elegir las vistas: 1. El alzado debe corresponder a la vista que dé la mejor idea de la forma de la pieza. Este es un criterio general, que no siempre es fácil de determinar y que por tanto se deja a criterio del dibujante. 2. Determinado el alzado, la vista lateral dibujada debe corresponder a aquella vista lateral, que así mismo, dé una mejor idea de la forma de la pieza. 3. Se representará el menor número de vistas, eliminando aquellas que por no aportar nada nuevo a lo representado, resultan superfluas. Con un máximo de tres vistas se pueden representar muchas piezas. En casos de mayor complejidad, se pueden dar, si es necesario, otras vistas y cortes para dar una información más completa. A veces una pieza puede quedar definida con dos vistas como por ejemplo en la representación de superficies cilíndricas. 4. Se eligen las vistas de forma que al hacer el croquis se produzca el menor número posible de líneas ocultas. 5. Se preferirá el perfil colocado a la derecha del alzado, es decir el obtenido al mirar la pieza desde la izquierda. Esto no tiene gran importancia ya que la colocación dependerá de las características de la pieza y de la posición en que se haya dibujado el alzado. 6. Aquellas piezas que tengan diversas posiciones de funcionamiento, como tornillos, ejes, pasadores, etc. se dibujarán en su posición principal de fabricación. Lo anteriormente expresado será totalmente válido para piezas mecanizadas por revolución en tornos o máquinas semejantes.
Ejercicios. Dibuja las vistas de las piezas de la derecha. Colorea o sombrea cada cara de la perspectiva y su vista correspondiente con un mismo color. 88
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3.2
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ISOMETRÍA
Proyecciones Axonométricas Aplicadas Al Proyecto Constructivo Proyección Axonométrica: Consiste en representar un sólido de manera tal que dibujado en el papel, dé una idea clara de su volumen, tomando en cuenta sus tres dimensiones referidas a 3 ejes auxiliares o de referencia los que al interceptarse o unirse forman tres ángulos cuya suma es 360°. Las proyecciones axonométricas pueden ser de 3 tipos: Dimétricas: Cuando los 3 ejes auxiliares forman 2 ángulos iguales y uno desigual. Trimétricas: Cuando los 3 ejes auxiliares forman 3 ángulos desiguales. Isométricas: Cuando los ángulos que forman los ejes auxiliares son iguales a 120° Perspectiva: Es el dibujo que representa un cuerpo o sólido en sus tres dimensiones: ancho, largo y altura. De estos tres tipos de Proyección en Perspectiva, se emplea la dimétrica, también llamada CABALLERA y la ISOMÉTRICA; la TRIMÉTRICA no se emplea debido a que las figuras del sólido representado resultan muy deformes.
b
b
g
90°
120°
b
120°
a b) TRIMÉTRICO
120°
c) ISOMÉTRICO
a) DIMÉTRICO
De los tres tipos de proyecciones axonométricas ninguno es totalmente real o verdadero, el dibujo en cualquiera de ellas resulta distorsionado en mayor o menor medida. En el caso de la proyección caballera o de gabinete se presenta una distorsión muy notoria en la profundidad del sólido, por lo que para disminuirla se hace una reducción previa en la magnitud de la profundidad consiguiendo aminorar tal distorsión. La regla general para obtener la proyección 90
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dimétrica o CABALLERA, y precisamente de este nombre se deriva la regla para su trazo, es que dos de sus ángulos son iguales y el otro desigual. Quedando de la siguiente forma: 90° + 135° + 135° = 360°
En el dibujo técnico interesan las dimensiones, la forma es importante pero relativamente, puesto que se necesita ésta para tener una idea clara que la defina para su construcción o fabricación; por consiguiente, la proyección isométrica da el mejor resultado en cuanto a información y forma.
Isometría Un isométrico constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala. El término isométrico proviene del idioma griego: "igual medida", ya que la escala de medición es la misma en los tres ejes principales (x, y, z). La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano. La isometría determina una dirección de visualización en la que la proyección de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, es decir, 120° entre sí. Los objetos se muestran con una rotación del punto de vista de 30° en las tres direcciones principales (x, y, z). Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista situado en el vértice superior de una habitación cúbica, mirando hacia el vértice opuesto. Los ejes x e y son las rectas de encuentro de
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las paredes con el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen 120° entre ellos. En perspectiva isométrica se suele utilizar un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0.82. El dibujo isométrico puede realizarse sin reducción, a escala 1:1 o escala natural, y los segmentos del dibujo paralelos a los ejes, se corresponderán con las del objeto.
El dibujo isométrico. La palabra isométrico significa "de igual medida" y proviene del prefijo "isos" que significa igual y de la palabra métrico que expresa o significa "medida". Por ende, isométrico se refiere a aquel dibujo tridimensional que se ha realizado con los ejes inclinados formando un ángulo de 30° con la horizontal.
Una de las grandes ventajas del dibujo isométrico es que se puede realizar el dibujo de cualquier modelo sin utilizar ninguna escala especial, ya que las líneas paralelas a los ejes se toman en su verdadera magnitud. Así por ejemplo, el cubo cuando lo dibujamos en forma isométrica queda con todas sus aristas de igual medida.
Límites de la Proyección Isométrica En la imagen, la esfera azul está dos niveles más arriba que la roja, pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que está la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea perfectamente con el cuadrado de la esfera roja, creando una ilusión óptica donde las dos esferas aparentan estar al mismo nivel. 92
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El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su distancia al observador.
Aunque ventajosa para aplicaciones arquitectónicas, esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y altura son imposibles de medir.
Como visualizar una pieza a partir de sus vistas Los pasos que deben seguirse para reconstruir el isométrico de un cuerpo dado por sus vistas son los siguientes: - Dibujar el paralelepípedo fundamental que pueda contener a la pieza, según las vistas dadas. - Sobre las caras del paralelepípedo dibujar las vistas correspondientes. El alzado sobre la cara delantera, la planta sobre la cara superior, etc. - Dadas las vistas, eliminar del paralelepípedo lo que no existe, es decir todos los huecos dados. Desde este punto continuar la reconstrucción hasta que todas las vistas concuerden con el resultado propuesto.
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Ejercicio.- Dadas las vistas de un objeto, obtener el isométrico correspondiente a dicho cuerpo.
Primero elaboramos un plano de dibujo cuyos bordes inferiores están a 30° de la horizontal; ese representa por decirlo de una manera "el piso" de tu dibujo. 30°
En el dibujo isométrico todas las longitudes miden lo mismo que sus dimensiones acotadas en las vistas, incluyendo alturas (que se mantienen verticales). En nuestro caso el paralelepípedo fundamental es un cubo, dibujamos un cubo de 4 unidades por lado, ya tenemos la presentación básica de nuestro isométrico.
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30°
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Alzado
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Por la cara lateral derecha del cubo trazamos la vista correspondiente al alzado, por la cara lateral izquierda el perfil y en la cara superior del cubo trazamos la planta.
Perfil
Planta
Y listo. Usa el mismo principio para todo. Los círculos se dibujan como elipses.
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3.3
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SUPERFICIES Y SOLIDOS
Concepto Y Clasificación De Sólidos Geométricos Un sólido geométrico es una región del espacio limitada por ciertas superficies que pueden ser planas o curvas. Dependiendo de las características que presentan esas superficies, es posible realizar una clasificación como la que se muestra en la Tabla. Clasificación de los Sólidos Geométricos de acuerdo a la superficie que los define.
Los Poliedros son cuerpos cuya superficie limitante está compuesta exclusivamente por planos (superficie poliédrica), los cuales conforman un número determinado de caras A su vez, los segmentos de recta generados por la intersección de caras adyacentes constituyen las aristas del poliedro. Estas aristas convergen en un número no inferior a 3 en puntos denominados vértices del poliedro.
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Proyección Cilíndrica Ortogonal De Un Poliedro La proyección de cualquier poliedro sobre un plano siempre es un polígono, cuyos vértices son el resultado de la intersección entre los rayos proyectantes tangentes al sólido que pasan por sus vértices y el plano de proyección considerado. Dicho polígono constituye, a su vez, la proyección de la Línea de Contorno Aparente del poliedro en el plano de proyección; esta línea poligonal cerrada puede no ser plana sino alabeada, es visible en la proyección y es la frontera entre las caras visibles y las no visibles del sólido. Cualquier vértice de un poliedro se proyecta dentro de la proyección de la línea de contorno aparente correspondiente. Por otra parte, esta línea no es la misma en la proyección horizontal y en la vertical, por lo que la visibilidad debe ser analizada separadamente. En la Figura se muestra la proyección de un cubo ABCDEFGH sobre el plano horizontal. La proyección del poliedro es el polígono AhBhChGhHhEh, proyección horizontal de la poligonal alabeada ABCGHE, que es la línea de contorno aparente en la proyección horizontal considerada.
Como puede observarse en la figura, las caras EFGH, ABFE y BCGF se encuentran por encima de la línea de contorno aparente, por lo que las aristas comunes a esas caras se representan con línea continua en la proyección. Por el contrario, las caras restantes se hallan por debajo de la mencionada línea, lo que justifica el trazado de las proyecciones de las aristas AD, CD y DH con línea de trazos, pues son aristas invisibles en la proyección.
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Prismas Los poliedros irregulares presentan caras y aristas de diferentes tamaños. Pueden ser clasificados en prismas y pirámides, en función de la superficie poliédrica que los limita. El Prisma, es un poliedro limitado por una superficie prismática, la cual se compone de planos cuyas intersecciones entre sí son paralelas. Cada una de esas intersecciones es la recta común a dos planos como máximo. A fin de limitar el espacio dentro de la superficie prismática, ésta es cortada por dos planos paralelos δ y δ1, dando lugar a dos polígonos iguales llamados bases – ABCDE y A1B1C1D1E1, en la Figura los cuales pueden ser regulares o no. Las demás caras del prisma son denominadas caras laterales, que son las caras de la superficie prismática, cuyo número es igual al número de vértices que tienen los polígonos que conforman las bases y constituyen, en cualquier caso, paralelogramos.
Asimismo, las aristas resultantes de la intersección entre las caras laterales del sólido reciben el nombre de aristas laterales, siendo aristas básicas las resultantes de la intersección entre la superficie prismática y los planos que contienen a las bases, es decir, los lados de los polígonos base. La recta que pasa por los centros O y O1 de cada una de las dos bases del prisma se denomina eje del sólido, y es paralela a sus aristas laterales. Si este eje - y por consiguiente las aristas laterales – es perpendicular a los planos de base, el prisma será recto; si es oblicuo a dichos planos, el sólido se denomina oblicuo. La menor distancia entre los planos de base se conoce como Altura del prisma (H), y resulta ser igual al segmento O O1 si se trata de prismas rectos. Los siguientes tópicos referentes a prismas se enfocan exclusivamente en aquellos cuya base es un polígono regular y en los que el eje es perpendicular a los planos base, es decir, prismas rectos de base regular. 98
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Secciones Notables de Prismas Rectos de Base Regular Las secciones más importantes desde el punto de vista geométrico en cualquier prisma recto de base regular son las Secciones Sencillas y las Secciones Principales. Las Secciones Sencillas de un prisma son el resultado de la intersección entre planos paralelos al eje del sólido y el propio sólido. Su forma es de paralelogramos con dos lados opuestos de longitud igual a la del segmento del eje OO1. Las secciones sencillas serán rectangulares si el sólido es recto.
Secciones sencillas de un prisma recto con base regular
Las Secciones Principales de un prisma contienen las dimensiones más relevantes del poliedro: la altura y la diagonal de base o altura de base, dependiendo del número de vértices que ésta tenga. Resultan al seccionar este poliedro mediante planos que poseen las siguientes características: 1. Contienen al eje del sólido. 2. Contienen a uno de los vértices básicos. De lo anterior se infiere que las secciones principales son paralelogramos – rectángulos si el prisma es recto – con dos lados opuestos de longitud igual a la del segmento OO1, en tanto que los otros dos lados tienen una longitud igual a la diagonal de base, para el caso de prismas con un número de vértices básicos par (Fig. a), o a la altura de base, si se trata de prismas con un número de vértices básicos impar (Fig. b).
El número de secciones sencillas en un prisma es indeterminado; por el contrario, el número de secciones principales es igual al número de vértices básicos que posee el poliedro. Es evidente que, si el prisma considerado es un prisma recto, cada uno de los planos de sección sencilla y de sección principal es perpendicular a los planos de base. (b)
(a)
Secciones principales de prismas rectos con bases regulares 99
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Unidad 4 EL DIBUJO Y SUS NUEVAS TECNOLOGÍAS Junto con estos apuntes también se publican los Apuntes de Diseño Asistido por Computadora para Ingeniería Civil Donde se aborda lo correspondiente al aprendizaje de AutoCAD 2D. Por lo que aprovechó este espacio para hablar de la importancia de esta herramienta, me refiero al Diseño Asistido por Computadora y más concretamente al AutoCAD, el software de más aplicación en nuestro medio. AutoCAD es un programa o software, creado por la compañía Autodesk para la elaboración de diseños en computadora. En verdad, AutoCAD es el nombre de un producto, así como Windows, Office (Word, Excel,...), etc.
4.1 DIBUJO POR COMPUTADORA El concepto de “Diseño Asistido por Computadora” (CAD- Computer Aided Design), representa el conjunto de aplicaciones informáticas que permiten a un diseñador “definir” el producto a fabricar. Existen también otros softwares CAD como Micro Station, VectorWorks, Intelligent Cad; y para modelamiento tridimensional y paramétricos como Catia, Pro Engineer, Solid Works, Solid Edges, etc.
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CAD fue desarrollado por primera vez en la década de los sesentas. Sin embargo, había muy pocos usuarios CAD al principio por que estos eran muy costosos y difíciles de utilizar. Las computadoras que ejecutaban los programas CAD eran grandes maquinas voluminosas y costosas que ocupaban habitaciones completas. Gracias a la evolución de las computadoras, CAD se volvió más fácil de utilizar y más accesibles para usuarios con computadoras comunes y corrientes. AutoCAD fue introducido en 1982. Este podía ejecutarse en sistemas IBM XT con 540 K de RAM y como sistema operativo MS DOS. Las primeras versiones eran simples herramientas para generar dibujos bidimensionales básicos. Además, eran demasiada lenta e incorporaban solo lo más básico para incorporar bocetos. AutoCAD, sin embargo, a pesar de todas estas limitaciones, fue un éxito debido a que proporcionaba una manera a bajo costo para entrar al mundo del CAD. Ventajas del AutoCAD. El sistema permite: -Diseños lineales 2D. -Modelado geométrico 3D. -Dibujar de una manera ágil, rápida y sencilla, con acabado perfecto y sin las desventajas que encontramos si se ha de hacer a mano. -Permite intercambiar información no solo por papel, sino mediante archivos, y esto representa una mejora en rapidez y efectividad a la hora de interpretar diseños, sobretodo en el campo de las tres dimensiones. Con herramientas para gestión de proyectos podemos compartir información de manera eficaz e inmediata. Esto es muy útil sobretodo en ensamblajes, contrastes de medidas, etc. -Es importante en el acabado y la presentación de un proyecto o plano, ya que tiene herramientas para que el documento en papel sea perfecto, tanto en estética, como, lo más importante, en información, que ha de ser muy clara. Para esto tenemos herramienta de acotación, planos en 2D a partir de 3D, cajetines, textos, colores, etc. Aparte de métodos de presentación foto-realísticos. -Un punto importante para AutoCAD es que se ha convertido en un estándar en el diseño por ordenador debido a que es muy versátil, pudiendo ampliar el programa base mediante programación (Autolisp, DCL, Visual Basic, etc).
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Aplicaciones Existen más programas específicos de cada campo de aplicación basados en AutoCAD como, entre otros: - AutoCAD CIVIL 3D: Software integrado para Ingeniería Civil. AutoCAD Civil 3D ayuda a los ingenieros civiles a optimizar el desempeño del proyecto con análisis geoespacial para identificar el mejor sitio del proyecto, análisis pluvial para diseños más sostenibles, cálculo de cantidades y cálculos dinámicos de la obra para optimizar la utilización de materiales, y visualizaciones 3D para entender mejor los impactos del proyecto en el medio ambiente. Para el diseño de edificios, caminos e infraestructura en general. - Autocad Architectural desktop: Centrado en arquitectura e ingeniería de edificios. - Autocad Map, World, Mapguide: Para sistemas de información geográfica y cartografía. - Autocad Mechanical: Con añadidos para optimizar producción mecánica, normalización de piezas, cálculos de ingeniería, etc. - Mechanical Desktop: Preparado para el diseño mecánico en 2D y 3D, análisis y fabricación necesarias para la producción. Añade el concepto de información paramétrica, un nuevo campo revolucionario en el entorno CAD. - 3D Studio Max y VIZ: para el acabado fotorrealístico, animaciones 3D, presentaciones `virtuales". Son de la misma casa pero trabajan de otra manera, es decir, no nacen del AutoCAD, aunque la comunicación entre programas es fluida. Un poco más del programa Al igual que otros programas CAD, AutoCAD gestiona una base de datos de entidades geométricas (puntos, líneas, arcos, etc) con la que se puede operar a través de una pantalla gráfica en la que se muestran éstas, el llamado editor de dibujo. La interacción del usuario se realiza a través de comandos, de edición o dibujo, desde la línea de órdenes, a la que el programa está fundamentalmente orientado. Las versiones modernas del programa permiten la introducción de éstas mediante una interfaz gráfica de usuario o en inglés GUI, que automatiza el proceso. Como todos los programas de CAD, procesa imágenes de tipo vectorial, aunque admite incorporar archivos de tipo fotográfico o mapa de bits, donde se dibujan figuras básicas o primitivas (líneas, arcos, rectángulos, textos, etc.), y mediante herramientas de edición se crean gráficos más complejos. El programa permite organizar los objetos por medio de capas o estratos, ordenando el dibujo en partes independientes con diferente color y
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grafismo. El dibujo de objetos seriados se gestiona mediante el uso de bloques, posibilitando la definición y modificación única de múltiples objetos repetidos. Parte del programa AutoCAD está orientado a la producción de planos, empleando para ello los recursos tradicionales de grafismo en el dibujo, como color, grosor de líneas y texturas tramadas. AutoCAD, a partir de la versión 11, utiliza el concepto de espacio modelo y espacio papel para separar las fases de diseño y dibujo en 2D y 3D, de las específicas para obtener planos trazados en papel a su correspondiente escala. La extensión del archivo de AutoCAD es .dwg, aunque permite exportar en otros formatos (el más conocido es el .dxf). Maneja también los formatos IGES y STEP para manejar compatibilidad con otros softwares de dibujo. El formato.dxf permite compartir dibujos con otras plataformas de dibujo CAD, reservándose AutoCAD el formato.dwg para sí mismo. El formato.dxf puede editarse con un procesador de texto básico, por lo que se puede decir que es abierto. En cambio, el.dwg sólo podía ser editado con AutoCAD, si bien desde hace poco tiempo se ha liberado este formato (DWG), con lo que muchos programas CAD distintos del AutoCAD lo incorporan, y permiten abrir y guardar en esta extensión, con lo cual lo del DXF ha quedado relegado a necesidades específicas.
Adobe Acrobat 3D es la solución perfecta para migrar documentos CAD entre distintos ordenadores, plataformas, dispositivos, etc. Compartir los archivos a través de Internet, o vía correo electrónico. dispositivos, etc. Compartir los archivos a
Es en la versión 11, donde aparece el concepto de modelado sólido a partir de operaciones de extrusión, revolución y las booleanas de unión, intersección y sustracción. Este módulo de sólidos se comercializó como un módulo anexo que debía de adquirirse aparte. Este módulo sólido se mantuvo hasta la versión 12, luego de la cual, AutoDesk, adquirió una licencia a la empresa Spatial, para su sistema de sólidos ACIS. Entornos programables - Auto LISP - Una adaptación de LISP para AutoCad. - DIESEL - Expresiones directas. - Visual LISP - Nueva versión de AutoLISP para las últimas versiones de AutoCAD, con más funciones y un IDE visual integrado. - VBA - Programación con el Visual Basic para aplicaciones integrado. - Object ARX - Permite desarrollar librerías en C/C++ para ser utilizadas por AutoCAD.
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Versiones - Versión 1.0 (Release 1), noviembre de 1982. - Versión 1.2 (Release 2), abril de 1983. - Versión 1.3 (Release 3), septiembre de 1983 - Versión 1.4 (Release 4), dos meses después - Versión 2.0 (Release 5), octubre de 1984. - Versión 2.1 (Release 6), mayo de 1985. - Versión 2.5 (Release 7), junio de 1986. - Versión 2.6 (Release 8), abril de 1987. - Versión 9, septiembre de 1987, el primer paso hacia Windows. - Versión 10, octubre de 1988, el último AutoCAD conmensurable - Versión 11, 1990 - Versión 12, junio de 1992. - Versión 13, noviembre de 1994, casi para Windows - Versión 14, febrero de 1997, adiós al MS DOS. - Versión 2000, año 1999. - Versión 2000i, año 1999. - Versión 2002, año 2001. - Versión 2004, año 2003. - Versión 2005, año 2004. - Versión 2006, año 2005. - Versión 2007, año 2006. - Versión 2008, marzo de 2007. - Versión 2009, febrero de 2008. - Versión 2010, marzo de 2009. - Versión 2011, marzo de 2010. - Versión 2012, marzo de 2011. - Versión 2013, marzo de 2012. - Versión 2014, marzo de 2013.
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Unidad 5 DIBUJO DE PLANOS
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La Importancia Del Dibujo De Planos Un plano es una representación gráfica dibujada sobre un soporte adecuado, cuyas medidas guardan una exacta proporcionalidad con el objeto a realizar o ya realizado. De manera que, por medio de la visualización que ofrece el plano y siguiendo únicamente sus indicaciones, pueda facilitar su realización, corpórea para convertirse en un cuerpo volumétrico, perfectamente ajustado a la idea creadora de quien lo proyectó. O viceversa. Es decir, en lugar de ofrecer los datos precisos para su realización práctica, puede referirse a una interpretación fiel, sobre el papel, de algo que ya existe, como puede ser el caso de levantar el plano de un edificio o de un conjunto de dependencias ya construidas, de un terreno que va a ser objeto de una reparcelación, de una zona habitacional, de unas naves que componen un complejo industrial, etc. En cualquier caso, queda claro que el plano representa, con exactitud y, por lo general, a menor tamaño que el verdadero, algo que tiene dos o tres dimensiones (terrenos, edificios), que son reflejadas sobre el papel mediante el dibujo de líneas y superficies exclusivamente planas; y de ahí su nombre. Antes de pasar a tratar sobre el dibujo de cada tipo de Plano: Topográficos, Arquitectónicos, Estructurales y de Instalaciones, abordaremos conceptos de orden general para los distintos tipos de planos.
Concepto de Plano Un plano es la representación gráfica, sobre una superficie plana, por lo general de papel, de algo que deseamos dejar perfectamente determinado y documentado por medio del dibujo lineal. "Este algo" representado en un plano puede referirse a infinidad de cosas, ya que realmente, todo lo que existe puede ser objeto de su representación por medio del dibujo lineal; sin embargo y a los efectos del objetivo de nuestro curso, consideraremos que el concepto de plano lo aplicamos a los dibujos relativos a la construcción. Básicamente, el plano debe contener todos los datos necesarios para que queden fijados, con exactitud: •
La forma del edificio o construcción que se reproduce.
•
Las medidas del mismo.
•
Y la situación de todos los elementos constructivos que intervienen en su realización y acabado, como cimentaciones, estructuras, pilares, huecos al exterior, plantas, instalaciones complementarias, etc.
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5.1 DIBUJO DE PLANOS TOPOGRÁFICOS Generalidades Sobre Planos Topográficos. La topografía es la ciencia y arte de efectuar las mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas a puntos situados arriba, sobre o debajo de la superficie de la tierra o bien de establecer tales puntos en una posición especificada. Las operaciones topográficas no están limitadas a tierra firme. Se realizan sobre vastas extensiones de agua, así como bajo el subsuelo. Las mediciones de la topografía son, esencialmente, las de distancia – tanto horizontal como vertical – y las de dirección. La etapa de obtención de datos topográficos se reconoce como el trabajo de campo, puesto que virtualmente todos esos datos deben ser analizados, reducidos a una forma útil, mediante cálculos matemáticos, ajustados y con frecuencia convertidos a modalidades graficas de expresión, como cartas y planos, es usual hablar de esa actividad conexa como el trabajo de gabinete de la topografía. Ambas etapas constituyen las actividades topográficas. Pueden efectuarse varias divisiones o agrupamientos de tales estudios, como base en una gran variedad de elementos distintivos. Se propone una división en función del propósito de los estudios topográficos, como sigue: A.
Levantamiento de propiedades: Los levantamientos de propiedades incluyen trabajos como la determinación de linderos, la localización de esquinas, la ejecución de levantamientos de derecho de vía para carreteras y ductos, y la adquisición de los datos requeridos para la elaboración de planos oficiales de subdivisión de tierras.
B.
Levantamientos catastrales: Los levantamientos catastrales son aquellos ejecutados por el gobierno federal en relación con la disposición de vastas áreas de terreno conocidas como de propiedad pública.
C.
Estudios de rutas: Se realizan con objeto de proyectar y construir una amplia variedad de obras de ingeniería asociadas con el trasporte y la comunicación. Abarcan carreteras, vías férreas, ductos, canales y líneas de transmisión.
D.
Estudios topográficos para proyectos de ingeniería: Se efectúan con el fin de obtener los datos del terreno necesarios para la elaboración de planos topográficos necesarios para el diseño de ingeniería. Involucran una amplia gama de trabajos de campo y gabinete que culminan en la edición e impresión de planos con curvas de nivel que representan el terreno, lagos y ríos, así como carreteras, vías férreas, puentes y otros detalles naturales o construidos por el hombre.
E.
Estudios hidrográficos: Comprenden las operaciones requeridas para representar las cartas y planos las líneas costeras de cuerpos de agua, para trazar las áreas de fondo de corrientes, lagos, bahías y aguas costeras, para medir el escurrimiento de los ríos, y para valorar otros factores que afectan a la navegación y a los recursos hidráulicos del país.
F.
Levantamiento de minas: Resultan indispensables para determinar la posición de las obras subterráneas y estructuras superficiales de las minas, para fijar las posiciones y direcciones de túneles y pozos, y para definir los linderos superficiales de todas las propiedades.
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G.
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Levantamientos aéreos: Hacen uso de fotografías tomadas con cámaras especialmente diseñadas, montadas en aeronaves. Estas fotografías resultan muy valiosas para complementar la información obtenida mediante otros trabajos topográficos, y sirven para una gran variedad de propósitos. Los resultados del levantamiento aéreo son, por lo regular, mosaicos de fotografías verticales traslapadas, vistas oblicuas del paisaje, y cartas o planos topográficos trazados a partir de fotografías. Los levantamientos aéreos, que utilizan los principios de fotogrametría, tienen varias importantes ventajas en relación con los levantamientos terrestres, y se emplea extensamente.
Nos referiremos a los levantamientos topográficos para proyectos de ingeniería, en este tipo de estudios, como los planos se requieren para diseño, se dibujan a escalas grandes de detalle, que van desde 1 : 100 para el levantamiento de pequeños predios, hasta 1 : 2000 en el caso de vías de comunicación como caminos, vías de ferrocarril, canales, ductos, etc.
Contenido De Un Plano Topográfico. Se describen a continuación a partir de un ejemplo las principales partes de un plano tipográfico.
Planta Topográfica
Norte de referencia
Croquis de Localización
Cuadro de construcción de linderos
Datos del apoyo topográfico
Notas
Simbología
Retícula de coordenadas
Cuadro de referencia
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Planta topográfica Es la representación gráfica de una zona determinada de terreno a escala proporcional, en los que se da a conocer la situación y la extensión de los linderos de propiedad y todos los accidentes geográficos comprendidos en la parte representada. En este tipo de planos se incluyen los cursos de ríos, riachuelos y arroyos, las autopistas, carreteras, caminos y senderos, las líneas de ferrocarril, aeropuertos, estaciones, apeaderos, las poblaciones, caseríos, aldeas y casas solitarias, los bosques, huertas y jardines, las ermitas, castillos y ruinas famosas, las playas, los campings, etc., etc., es decir, todos los accidentes geográficos, los topónimos, los lugares de interés turístico que hay dentro del territorio que comprende el plano. Pero, con todo, la característica más destacable de un plano topográfico, es la de hacer constar un dato que no se encuentra en ningún otro documento gráfico: la altura de cualquier punto incluido en el terreno representado con respecto al nivel del mar, por medio de las denominadas curvas de nivel.
Curvas de nivel Si se supone un terreno cualquiera cortado por una serie de planos paralelos al de comparación y equidistantes entre si, estos planos determinan en sus intersecciones con el terreno una serie de curvas que reciben el nombre de curvas de nivel. ELEVACIÓN Planos horizontales equidistantes
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100 A
B Equidistancia = 2 m
PLANTA
A
B
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Curva de Nivel Intermedia
Curva de Nivel Maestra
100
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Definiciones Curva de Nivel. Es la representación en proyección horizontal de una línea que une puntos de igual cota. Equidistancia. Es la separación vertical que existe entre dos curvas de nivel consecutivas, depende de la escala del dibujo y de la pendiente del terreno. Curvas de Nivel Maestras. Son las quintas curvas a las que se indica cota o elevación. Curvas de Nivel Intermedias. Son las comprendidas entre las curvas maestras y se representan con menor calidad de línea.
Plano topográfico con curvas de nivel Las curvas de nivel, que pueden apreciarse en el ejemplo de la figura, representan contornos de igual cota o elevación y son el recurso que utiliza la topografía para describir gráficamente el relieve del terreno, en un dibujo, y que se describe como la resultante de la intersección del terreno con un plano horizontal, cuyo valor altimétrico está referido al nivel medio del mar.
Relieve del terreno y su proyección horizontal por medio de curvas de nivel
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La utilidad de las curvas de nivel en los planos queda manifiesta cuando a partir de las curvas pueden deducirse los niveles del terreno y obtener perfiles de terreno natural para proyecto, información requerida también para el cálculo de áreas y volúmenes de obra.
En la figura, a partir de la planta topográfica con curvas de nivel, se deduce el perfil del eje A-B.
Elaboración de las curvas de nivel En los levantamientos topográficos lo que se obtiene es la localización de puntos, no de imágenes del terreno, entonces a partir de la localización de los puntos en sus coordenadas x,y,z determinamos los puntos de paso de las curvas de nivel, en la imagen siguiente se muestra una cuadricula nivelada, con la localización de los puntos marcados con una pequeña cruz y sus cotas correspondientes. En el dibujo tradicional existen diferentes métodos gráficos y analíticos para obtener curvas de nivel a partir de interpolación. Este trabajo de interpolación consiste en determinar a partir de la pendiente obtenida, cada punto de paso de las cotas cerradas de acuerdo con la equidistancia requerida, en el caso de este ejemplo, cada 0.20 m. las curvas de nivel se obtienen uniendo los puntos de igual cota o elevación.
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Dibujo de un predio con los datos del levantamiento, una cuadricula nivelada, las cantidades en la parte superior de las cruces son las cotas o niveles del terreno.
Trazado de las curvas de nivel, la equidistancia en este caso es de 0.20 m Se puede comprender la cantidad de trabajo requerido para elaborar un plano de curvas de nivel, en condiciones de tener cientos de puntos de levantamiento. En la actualidad la obtención de curvas de nivel se hace con software de topografía, en México el de uso más común es el CivilCAD.
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Norte o meridiana de referencia Todo plano deberá contener una flecha indicadora de la meridiana que se esté utilizando, astronómica, magnética o convencional (norte de la planta o norte de construcción), en algunos casos es conveniente dibujar las tres, indicando el ángulo existente entre ellas para fines de orientación; usualmente esta flecha se coloca en la parte superior de la hoja de dibujo.
Flechas para el Meridiano de Referencia
Croquis de localización contiene la ubicación del predio en el entorno de la zona, en él debe destacarse con área sombreada el sitio del levantamiento y dar nomenclatura a las calles, instalaciones y edificaciones importantes, así como la dirección del inmueble, o su localización respecto al kilometraje si esta sobre una carretera.
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Cuadro de construcción Es la representación matemática de un predio, de la misma forma que el dibujo es su representación gráfica; el cuadro de construcción contiene la información condensada de los linderos del predio, así como el cálculo de la superficie. Adicionalmente también suele dibujarse otro cuadro con los datos de la poligonal de apoyo, estos puntos corresponden a la estructura de puntos de apoyo a partir de los cuales se realizó el levantamiento y de los cuales se garantiza su permanencia en el terreno, para su posterior uso en el trazo o replanteo de los diseños de proyecto en campo.
1 2 3 4
2 3 4 1
S 19°48'36" E N 73°40'07" E N 16°54'48" W S 71°53'51" W
23.482 30.370 24.415 31.562
1 2 3 4 1
2,154,076.6380 2,154,054.5461 2,154,063.0860 2,154,086.4450 2,154,076.6380
473,951.4146 473,959.3726 473,988.5175 473,981.4145 473,951.4146
Notas Notas. Las notas describen aspectos especiales relativos al plano en cuestión, deben aparecer en un lugar visible para asegurar que se vean al hacer una observación rápida del plano. El mejor sitio es un poco arriba del cuadro de referencia o título en la esquina inferior derecha (ver notas típicas para planos topográficos en plano “catálogo de símbolos convencionales”). El contenido mínimo de las notas de un plano de topografía son las correspondientes a indicar el norte de referencia, el origen del sistema de coordenadas y el origen de las cotas o elevaciones.
1. EL SISTEMA DE COORDENADAS ES LA PROYECCIÓNUTM Y ESTA REFERIDOAL NORTE MAGNETICO, TENIENDOCOMOORIGEN AL VERTICE 1 CUYAS COORDENADAS SE INDICAN EN EL CUADRODE CONSTRUCCION HUSO14, ZONA E DATUM: WGS84 2. LAS ELEVACIONES ESTAN REFARIDAS AL BANCODE NIVEL BN1 DE COTA 2290.000 mLOCALIZADOEN LAS COORDENADAS X= 473,980 ; Y= 2' 154, 050
Notas básicas de un plano de topografía
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Simbología topográfica En los planos topográficos se representan o se indican todos o casi todos los detalles mediante símbolos convencionales; si se representaran tal y como son en realidad, muchos resultarían microscópicos o en otros casos los planos se saturarían de información. Los símbolos son pequeños, claros, fáciles de dibujar y también fáciles de interpretar Según sea la escala del plano o mapa, se pueden variar los símbolos, en los mapas de escala reducida, las carreteras se presentan ordinariamente por una sola línea en vez de hacerlo por una doble, como en los planos de mayor escala. Al emplear los símbolos se comete con frecuencia el error de utilizar la simbología propia de los mapas de pequeña escala en los planos de topografía de detalle y viceversa, simbología propia de planos de detalle, en mapas, lo cual hace que los dibujos resultantes sean confusos. En el apartado 2.2 correspondiente al contenido de los planos se propone una simbología para topografía de detalle o gran escala. En la elaboración de planos, uno de los principales cuidados es el de presentar un cuadro de signos para evitar confusiones, al dibujar los signos se deben elaborar tal y como aparecen en dicho cuadro, aquí se proporciona el código que requiere el usuario del plano para la correcta comprensión de la información.
Simbología correspondiente al plano del ejemplo
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Cuadro de referencia El cuadro de título o cuadro de referencia generalmente se coloca en la esquina inferior derecha, de esta manera se facilita encontrarlo y consultarlo; el título debe expresar el tipo de plano o mapa; el nombre de la propiedad o el del trabajo y el de su propietario o usuario; el nombre del lugar o la región, la fecha en que se elaboró, la escala, el nombre de quien lo elaboro, el número de plano y datos adicionales para fines especiales. Los letreros deben dibujarse en letra de estilo sencillo y no de ornato.
Cuadro de referencia correspondiente a un levantamiento de práctica
Cuadro de referencia correspondiente a planos para gestión legal de uso en la Zona Federal Marítimo Terrestre.
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Retícula de coordenadas La retícula es la representación gráfica, a intervalos iguales y enteros, de los ejes de coordenadas utilizados en el mapa. En la mayoría de los casos la representación de la cuadrícula se hace mediante el trazado de líneas finas continuas; sin embargo, en aquellos planos muy densos, y con el objeto de despejar el dibujo, es aconsejable trazar líneas cortas alrededor del marco del dibujo en lugar de las líneas continuas, o marcar cada uno de los vértices de la cuadrícula con una pequeña cruz. La figura a representa una cuadrícula de trazo continuo, la figura b representa una cuadrícula con marcas en los bordes del plano y la figura c representa una cuadrícula marcada en los puntos de intersección. En la intersección de las líneas de la cuadrícula con el borde del plano es necesario rotular la coordenada correspondiente. Especial cuidado debe tenerse en el dibujo de la cuadrícula, ya que en la elaboración de un proyecto, algunas medidas son tomadas directamente del plano, pudiendo cometerse errores grandes debido a la imprecisión de la cuadrícula y al espesor del trazo. Generalmente, la cuadrícula se dibuja a equidistancias de 5 x 5 cm o de 10 x 10 cm.
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1. COORDENADAS UTMREFERIDAS AL NORTE ASTRONÓMICO,TENIENDOCOMOORIGENALVÉRTICE"A" DE LA POLIGONAL DE APOYO CONLOSSIGUIENTESVALORES: Y = 2' 154,174.0000 ; X = 474,366.0000 USO 14 ; ZONA E ; DATUMWGS84. 2. NIVELES REFERIDOS AL NIVEL MEDIO DEL MAR, TENIENDOCOMOORIGENALVÉRTICE"A",CON ELEVACIÓN DE 2295.000m. 3. LOS LINDEROS 10, 11 Y 12 SON TEMPORALES PARA DELIMITARLASECCIÓNORIENTE.
VÉRTICE CURVA DE NIVELMAESTRA CURVA DENIVEL VEREDA
A 0
REVISIÓN BÁSICA APROBADO PARA SU USOENPROYECTO
01 - JUN - 09 08 - JUN - 09
PARQUE NACIONAL LOS REMEDIOS, SECCIONORIENTEDELPARAJELAHOJA
RESERVA ECOLÓGICA, PROPIEDADFEDERAL. XXXXXX METROS
Plano Topográfico con curvas de nivel 118
01 - JUN - 09 1: 750
CT - 01A 0
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5.2 DIBUJO DE PLANOS ARQUITECTÓNICOS Representación Dimensional Una construcción no es otra cosa que un cuerpo en el espacio, asentado-sólidamente en el terreno y determinado por las tres dimensiones tradicionales: longitud o largo, anchura o fondo y altura. En donde por ejemplo el esquema dibujado muestra una vivienda unifamiliar, con parte de la edificación asentada sobre un ligero desnivel del terreno, tal como lo ve un espectador situado por delante de la silueta del árbol esbozado en el centro de la escena. El volumen de este edificio debe reproducirse, en el papel, por medio de la combinación de magnitudes planas, lo que obliga a que la representación gráfica tenga que resolverse por lo menos con el concurso de dos planos complementarios. Uno de ellos, facilitará la visión aérea de la superficie ocupada, en lo que estarán incluidas todas las medidas de longitud y de anchura. Los de este tipo se llaman planos de plantas. El otro, que se denomina plano de alzada o de alzado, servirá para representar una dimensión constante, la altura, que es la básica, acompañada de una dimensión alternativa. Esta puede ser la longitud, o bien la anchura, según sean las caras del edificio representado.
La representación lineal de un edificio cualquiera, como por ejemplo esta casa, se resuelve básicamente mediante planos de planta y alzados. 119
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Plantas y Alzado Resumiendo, la planta es la representación plana de una superficie horizontal paralela al terreno, que conforma el área en donde asienta el edificio o local, lo que en términos vulgares podría considerarse como el suelo, y que no es otra cosa que la base de la construcción. Un plano de planta señala los limites perimetrales, e indica con precisión el contorno y el grosor no solo de los muros exteriores, sino el de los tabiques divisorios internos, señala la situación de pilares, puertas y ventanas, así como la presencia de cualquier otro elemento constructivo. Los planos tienen una forma de lectura se hace de izquierda a derecha sobre los ejes horizontales, de arriba hacia abajo sobre los ejes verticales, se acostumbra usar números arábigos para los ejes horizontales y letras mayúsculas para marcar los ejes verticales.
Plano de Planta correspondiente al área ocupada o base de la construcción 120
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Por su parte, los planos de alzado representan las superficies verticales, perpendiculares al suelo, que hay en una construcción. Entre otras cosas, tienen la utilidad de indicar las medidas, en altura de todos los elementos que intervienen en la obra, tales como rodapiés, zócalos, paredes, escalones, cambios de nivel, dinteles de puertas y ventanas, cielo rasos, etc.
Plano de alzado, con una de las cuatro fachadas del edificio, en este caso se trata de la fachada lateral derecha.
Fachadas Por lo general, cada proyecto requiere el diseño como mínimo de un plano de planta y de un cierto número de planos de alzada. Se comprende fácilmente esta diferencia, si pensamos que una construcción es un poliedro, compuesto por una base horizontal (la planta), y varias caras verticales, correspondientes a las fachadas. En la mayoría de los casos, geométricamente considerada, la casa es un cubo y por lo tanto, las fachadas son cuatro. Entre las cuatro fachadas, cada una de las cuales da origen a un alzado particular, hay siempre una que representa la cara principal del edificio que se llama entonces fachada principal o simplemente fachada, que incluye la puerta de acceso que comunica la construcción con el exterior. Los planos 121
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llevan siempre un texto explicativo, en la portada, que se refiere al contenido, de manera que cuando se tiene uno de ellos por primera vez entre las manos, no quepa la menor duda de lo que desarrolla el dibujo. Corrientemente se incluyen las cuatro fachadas en un solo plano, con el título genérico de alzados. Las denominaciones particularizadas de cada fachada acostumbran a ser: •
Alzado frontal, el que reproduce el frente del edificio, o sea la fachada principal. Cualquier plano de alzado que lleve una de estas tres indicaciones, se refiere a la cara anterior de la construcción reproducida, cuya característica fundamental, repetimos, es la de contener la puerta de entrada.
•
Alzado fondo o fachada posterior, cuando representa la cara opuesta al frente.
•
Las dos fachadas situadas a ambos costados, que unen la fachada principal con la posterior y completan el cuerpo del edificio, se denominan respectivamente alzado lateral derecho y alzado lateral izquierdo, teniendo en cuenta que los términos derecha e izquierda corresponden a los de la propia construcción contemplada desde la fachada frontal.
Un edificio es un cuerpo geométrico en forma de cubo, cuya base constituye la planta y las cuatro caras verticales, sus fachadas. 122
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Situación Geográfica En la actualidad, se advierte la tendencia de sustituir los términos que acabamos de citar, por las denominaciones basadas en la orientación de dichas fachadas con respecto al Polo magnético, dándoles el nombre de los cuatro puntos cardinales. En estos planos se descubre enseguida la presencia de un signo que representa una flecha más o menos estilizada, con la letra N en la puerta, que indica la situación del edificio con referencia al Norte geográfico, tal como puede verse en el ejemplo de la figura. El dato permite conocer la orientación del edificio, lo que resulta interesante para conocer cuál será la parte de la construcción que recibirá con mayor fuerza la insolación y proceder al reparto de las zonas o sectores interiores, para aprovechar o rehuir las consecuencias del soleamiento. También sirve este dato para saber cuáles serán las partes del edificio que estarán más protegidas de los vientos fríos del lugar.
Plano de planta con indicación de su orientación geográfica, por medio del símbolo del Norte, representado por una flecha contenida al interior de un círculo.
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Existe una gran libertad de diseño en la interpretación del símbolo que se utiliza para fijar la orientación de un plano. En la imagen siguiente se reproduce una selección de algunos de los muchos que se emplean, en los que puede descubrirse la constante de que, en todos ellos, queda constancia del punto Norte por medio de la letra N. Es interesante saber que en los planos con indicador de orientación geográfica, los nombres de las cuatro fachadas del edificio suelen acomodarse a los de los cuatro puntos cardinales, de acuerdo con sus situaciones respectivas, y por lo tanto se prescinde de las denominaciones convencionales, que son las mencionadas anteriormente.
Símbolos para indicar la dirección Norte
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Así, en el ejemplo de las siguientes figuras, que representa los cuatro alzados de un chalet para montaña, vemos que la fachada orientada al Norte se intitula como alzado Norte la que mira al Sur, alzado Sur; la orientada al Oeste, alzado Oeste; y la fachada opuesta, alzado Este.
Los cuatro alzados de una casa para residencia de verano
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Cortes En Sección Merecen especial atención los planos que se conocen con el nombre de cortes de sección, complementarios de los planos de planta y de alzado. Estos últimos son los que fundamentalmente determinan las formas y las medidas de un proyecto, mientras que las secciones, completan el conjunto del mismo al proporcionar una serie de datos particulares relativos a elementos que, por una u otra causa, no aparecen o están confusamente delimitados en los planos generales de planta y alzado. Los llamados cortes en sección o secciones, se delinean a partir de unos supuestos cortes realizados longitudinal o transversalmente en la habitación o en el edificio, para dividirlos en dos planos geométricos perpendiculares a la planta y paralelos a las paredes. En realidad, al tratar de explicar lo que son los cortes en sección, no debemos perder de vista el hecho de que, en cierta forma, los planos de planta corresponden a un corte en sección paralelo al suelo y por encima del mismo. Insistiremos en el tema, porque son estos unos conceptos básicos que deben quedar bien claros, para comprender el resto de la teoría sobre la elaboración de planos.
Esta pequeña casa de una sola planta servirá de modelo para operar en la obtención de sus planos
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Los Planos de Planta origen de los Cortes en Sección Imaginemos una casa de diseño sencillo, como la que aparece reproducida en la anterior, esta elementalidad nos permitirá facilitar la explicación de los ejemplos. Si contemplamos la figura siguiente, advertiremos que los alzados se obtienen directamente a ras de las fachadas, o sea que se trata de reproducir en el papel el perímetro de las mismas, operación sencilla de realizar si se toman correctamente las medidas de longitud, anchura y altura, así como la situación de puertas y ventanas. Estas medidas se desarrollarán después, proporcionalmente, sobre el plano. Es lo que se ha hecho para delinear el plano de planta en la figura inferior.
Los Planos de Alzados siguen con fidelidad el perímetro de las fachadas A y B, tomando directamente las medidas de la casa.
Plano de planta de una vivienda, que incluye el proyecto de distribución del mobiliario
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El tratamiento para obtener el plano de planta ya no es igual al de Alzados. A primera vista parece que bastará con dibujar un rectángulo, cuyos lados sean idénticos a las longitudes A y B, correspondientes a las dos bases de los alzados frontal y lateral. Con ello obtendríamos, indudablemente, el área de la casa, la superficie ocupada, siempre que la construcción fuese perfectamente regular, con los lados exactamente iguales dos a dos y bien encuadrados a 90°, circunstancias que no siempre se cumplen. Por otra parte, este plano de planta a ras de tierra, del que habría que restar la faja perimetral correspondiente al espesor de los muros, no nos daría la situación de las ventanas, que obviamente no nacen nunca del suelo. Y sin embargo, en todos los planos de planta aparecen representados los huecos al exterior de las ventanas. Y hay más. Es norma general que, salvo excepciones, en estos planos de planta se dibujen los elementos que componen las instalaciones sanitarias —baño, ducha, lavabo, inodoro, bidé, etc. — y los que integran la cocina —armarios bajeros, fuegos, horno, fregadera, etc. —, representados siempre por sus respectivas encimeras, el mobiliario de dormitorios, comedor, y sala de estar para ver los espacios de circulación y libres en estas áreas.
Así quedaría la parte de abajo de la casita, después de haber sido seccionada con un corte que actuase en la dirección de un plano geométrico horizontal.
Tal como hemos dicho al comenzar el tema, un plano de planta no se representa a nivel del suelo, sino por encima de los rebajos de las ventanas, actuando imaginativamente como si se hubiera seccionado la casa por medio de un corte, capaz de dividir el edificio en dos partes desiguales, separadas entre sí por un plano geométrico horizontal que alcance y englobe a todas las aberturas o huecos al exterior. La parte seccionada de abajo quedaría, aproximadamente, de una forma parecida a como reproduce la figura. Y esta parte, proyectada sobre la superficie
Proyección de la anterior figura sobre un plano horizontal, paralelo al suelo de la casita.
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de papel que sirve de soporte al plano de planta, nos dará un resultado semejante al que representa la figura siguiente.
Plano de planta de la casita
Planos de Sección Vertical En la práctica profesional los cortes en sección se refieren, en general, a representaciones de alzados de cortes realizados en sentido vertical. Estos pueden ser transversales, cuando se realizan de través o a lo ancho, o bien longitudinales, si se efectúan a lo largo. En cualquier caso, el corte imaginario actuará de acuerdo con la realidad de un plano geométrico vertical.
Ahora dividimos el pequeño edificio en cuatro partes, por medio de sendos cortes en sección transversal y longitudinal, respectivamente.
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El corte transversal con su correspondiente proyección sobre un plano, se detalla en la figura siguiente así como el corte longitudinal realizado sobre la misma casita del modelo.
Perspectiva de un corte de sección transversal y su proyección a la derecha, en un plano de alzado La secciones, ya hemos dicho anteriormente que sirven de complemento al conjunto formado por los planos de planta y alzado, al aportar detalles que estos últimos no llevan reflejados. Por ejemplo, y siguiendo con los comentarios que estamos aplicando al modelo, en el plano de la fachada A, tanto como en el de la fachada B, no queda constancia del hueco o altillo formado entre el cielo raso y el tejado, que en cambio aparece en ambos cortes en sección transversal y longitudinal.
Perspectiva de un corte de sección longitudinal, y su proyección a la derecha , en un plano de alzado
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Apuntes de Dibujo
Denominación de las Secciones En principio, se denominan por lo tanto secciones transversales a la representación gráfica de un corte imaginario realizado a lo ancho del edificio, o sea paralelo a la fachada principal, de la misma manera que son secciones longitudinales aquellas en las que el corte se ha supuesto perpendicular a la propia fachada. Pero en la práctica, suelen omitirse ambos nombres, y tanto las secciones transversales como las longitudinales se acostumbran a llamar por medio de dos letras mayúsculas, repetidas o consecutivas. Por ejemplo, Sección A-A, Sección B-B, Sección C-C. O bien Sección A-B, Sección C-D, Sección E-F, etc. También, aunque menos, se utilizan los dígitos, igualmente repetidos o consecutivos, y entonces los nombres serían: Sección 1-1, Sección 2-2, Sección 3-3, etc., o Sección 1-2, Sección 3-4, Sección 5-6. Aunque se eliminan las denominaciones clásicas transversal y longitudinal, no será difícil adivinar a que sentido del edificio corresponden, por el solo hecho de la longitud que ofrezcan, comparadas entre sí dos secciones de una misma construcción. En los ejemplos siguientes, la Sección A-B es más extensa que la C-D, casi el doble, por lo que resulta congruente suponer que la primera se refiere a un corte en sección longitudinal, mientras que la C-D puede relacionarse con un corte en sección transversa.
Como se indican en el Plano de Planta los Cortes de Sección Ya sabemos que un corte en sección se adjudica, imaginariamente, a un supuesto tajo dado al edificio que lo divide en dos partes, limitadas por un plano geométrico vertical, y que este corte puede ser en sentido transverso o longitudinal. Pero como es lógico pensar un edificio no es siempre simétrico, y aunque lo fuese, la distribución interior que quedará al descubierto es cambiante, es decir, no será igual si el corte ha sido realizado en un punto o en otro. Entonces, hay que indicar en el plano de planta el lugar exacto al que corresponde el alzado en sección. Vea en la figura del Plano de Planta siguiente unas puntas de flecha, señalizadas respectivamente con las letras A, B, C, y D, que forman pareja para indicar el principio y el fin de dos ejes: longitudinal (A y B) y transversal (C y D). Estos ejes delineados con trazos cortos y puntos, pueden dibujarse en su totalidad, pero lo corriente es que solamente se indique su presencia marcando ambos extremos, como se ha hecho en el plano de la Planta que estamos comentando. Ello tiene por objeto evitar la sobrecarga de líneas confluyentes en el centro del plano, que sólo servirían para dificultar la lectura e interpretación del interior del mismo. Así, el eje transversal C-D, corresponde a la sección representada en la SECCIÓN CD, que abarca el cuarto de baño, el pasillo y el dormitorio central, mientras que el eje longitudinal A-B, representado en el alzado de la SECCIÓN AB, atraviesa la zona de comer, el pasillo (las dos puertas pertenecen a la cocina y al cuarto de baño) y un dormitorio doble. En el ejemplo que acabamos de comentar, la señalización de los ejes de corte se ha hecho con flechitas perfiladas sobre fondo blanco; en otros modelos, como veremos en el siguiente ejemplo, se resuelven con las pequeñas cabezas de flecha macizadas en negro. Y es posible que en su contacto con planos de muy diversa procedencia encuentre otras variantes, pero siempre se descubrirá la presencia de esta flecha, más o menos estilizada y rematando un trazo compuesto por rayitas y puntos, para señalizar un corte en sección. 131
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
132
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
133
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
Elección de los Puntos de Corte En cada proyecto se incluyen las secciones que se consideran necesarias para la comprensión del proyecto por parte de quién debe trabajar con ellos. El número es, por lo tanto, un dato que depende por entero del criterio del proyectista. Y aun cuando al respecto no existe regla ni norma alguna, se da por supuesto que los cortes en sección de un edificio, local o tipo cualquiera de construcción, se hacen por aquellas partes del plano que precisan una mayor aclaración, de acuerdo con los elementos que comprende y que interesa detallar, dejando una representación clara y completa.
Otra forma de señalizar los cortes en sección A -A y B-B.
Una línea quebrada, en zig-zag, indica continuidad En algunos planos, muchas veces se encuentra delineado un brazo terminal en forma de Z, compuesto por tres líneas cortas dispuestas en zig-zag, de ángulos más o menos abiertos según cada delineante y que, indica continuidad. Su presencia significa que el cuerpo que delimita no acaba ahí, sino que continúa. Vea, por ejemplo, los cortes de las secciones A-B y C-D dela pagina anterior. Los dos muros laterales se apoyan en el terreno por intermedio de las zapatas de las cimentaciones, en el dibujo resueltas con un rectángulo macizo en negro, de ancho mayor que el muro, y cual parte inferior adopta un corte en bisel que presenta, en su parte central, el susodicho zig-zag. Quiere decirse, con tal símbolo, que las zapatas no acaban en este punto, sino que continúan más abajo.
134
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
5.3 DIBUJO DE PLANOS ESTRUCTURALES
En la conformación de los elementos estructurales que dan soporte al espacio de diseño es necesario realizar un estudio de suelos para saber las características del terreno y su comportamiento con respecto al peso del edificio que se va a apoyar sobre él, es necesario conocer qué pesos o cargas intervienen, del análisis de estas cargas y de las características del terreno obtendremos como resultado el diseño estructural, en donde se determina el tipo de estructura y los materiales a utilizar en su construcción. El propósito final de los planos es el de coordinar el proceso constructivo entre: arquitectónicos, estructurales y de instalaciones, manteniendo una estrecha relación. Para este fin, nos ayudamos de las líneas de referencia que son elementos gráficos invariables y presentes en los diferentes tipos de planos, correspondientes al mismo proyecto. Los nombres de los elementos constructivos en concreto son idénticos que los de construcción metálica, y aquí lo único que varía es la introducción de armaduras de acero. No se hace despiece de las columnas, trabes, etc. porque se obtienen en obra y constituyen un conjunto monolítico. Lo que se despieza es la armadura que lleva cada elemento y su engarce o unión con los demás: No se cortan las columnas ni trabes más que longitudinalmente. Tanto trabes, como viguetas y forjados cortados se sombrean o en dibujos pequeños se ennegrecen totalmente. Si se cortan muros de fachada u otros que no colaboran en la estructura resistente se rayan solamente. Los muros de fachada que son resistentes se ennegrecen, por supuesto. Las plantas dan la localización y dimensiones de columnas, las secciones dan la ubicación de las trabes. Características del concreto. El concreto es una materia formada al fraguar sus componentes, que son: 135
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
1.- Cemento. 2. - Agregados gruesos o grava. Agregados finos o arena. 3.- Agua. Mezclados en porcentajes determinados. Concreto armado. Cuando se añaden varillas de acero, queda constituido el "Concreto armado", material que le hace idóneo para la construcción de estructuras y absolutamente indispensable para cimentaciones ya sea la estructura de concreto o metálica. Existen tres tipos de acero de refuerzo: 1.- Redondos lisos ordinarios. 2. - Redondos estirados en frío, de alta adherencia. (Varilla corrugada). 3. - Mallas electrosoldadas. Los diámetros de las varillas se expresarán en pulgadas. Las varillas colocadas en la dirección de la barra reciben el nombre de "Armadura Principal" y las colocadas en dirección transversal : “Cercos", “Estribos" y "Zunchos". La característica del concreto vendrá definida por la "Resistencia Característica" y la del acero por el “Límite Elástico”. El orden de prioridad del proyecto será: a) Plano de terracerías o de preparación del sitio, indicando todas las cotas de nivel, donde se debe desplantar el concreto. b) Plano de cimentación, con todas las secciones horizontales, longitudinales y transversales, necesarias para su definición. c) Planos de estructuras, de concreto reforzado o metálicas de todos los elementos que conformen el esqueleto de la edificación como muros, columnas, trabes y losas.
Cimentaciones. La cimentación es la parte estructural del edificio encargada de transmitir las cargas al terreno, el cual es el único elemento que no podemos elegir, sin embargo, si es posible mejorarlo de acuerdo a las necesidades de carga, por lo que la cimentación la realizaremos en función del mismo. Al mismo tiempo el suelo varia en su calidad conforme varia la profundidad por lo que eso será otro motivo que influye en la decisión para elegir la cimentación adecuada. Tipos de cimentación: Superficiales y profundas.
136
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
Entre las superficiales podemos mencionar las siguientes: Cimentación ciclópea. Cimentación de mampostería. Cimentación a base de zapatas corridas. Losas de cimentación Entre las profundas podemos mencionar las siguientes: Cimentación por compensación. Cimentaciones a base de pilotes, ya sea de fricción o de punta. Cualquiera que sea el tipo de cimentación, debe ser dibujada en un plano y requiere llevar información necesaria, por ejemplo: En la planta deben de indicarse los ejes, acotaciones, y detalles, en los detalles se indican todos los elementos constructivos que se requieren, por ejemplo, los diámetros de la varilla, los empalmes, separación de estribos, distribución de anclas, tipo de anclajes, calidad del concreto, niveles de desplante, niveles tope de concreto, nivel de piso terminado, etc. Será necesario hacer tantos planos como se requiera, con tal de que se complete la información de la mejor manera posible.
Plano de cimentaciones En las figuras siguientes se muestran detalles de zapatas y de columnas 137
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
138
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
139
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
Planos de Estructuras Las estructuras de concreto se dibujan como se ha indicado en cuanto a vistas y cortes, y se numeran todos los elementos, trabes, columnas, viguetas, zapatas de cimentación etc. que sean distintos. Los planos de detalle hacen referencia a los números anteriores y en ellos se colocan los croquis de armaduras y los detalles constructivos. Los croquis de armaduras han de estar perfectamente definidos en cuanto a número, diámetro y calidad de las varillas así como la situación de las curvas. Las longitudes las determinan exactamente los ferrallistas (fierreros) o talleres que las ejecutan (obsérvese que en construcción metálica había que dar al taller todos los detalles acotados). Los detalles constructivos cuando sean necesarios por la complejidad de los nudos se hacen en perspectiva pues van destinados a obreros de obra. También se hacen isométricos. Los planos de detalles pueden llevar tablas en donde se agrupan las varillas de las armaduras.
Tabla de varillas
140
A
B
C
D
E
F
G
141
2
2
2'
DETALLA COLUMNA Y MURO
Escala : 1/50
3
3
CONEXION A RAS EN MUROS CONFINADOS
A
B
C
D
E
E'
F
H
1.30 0.80 0.80
1.30 1.30 1.15
Z-3 Z-4 Z-5
DISPOSICIONMINIMA DE ESTRIBOS EN ENCUENTROS
0.75
0.75 0.40
0.40
ESTRIBAJE
0.25x0.25 4 Ø5/8"
Bx T
2Ø5/8"
2Ø5/8"
C-1
ACERO
1°,2°,3°
TIPO NIVEL
BARRAS INFERIORES
Ø 3/8" @0.10
Ø 3/8" @0.10
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.10
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.15
0.25x0.35 6 Ø5/8"
GANCHOS A 90°
0.15x0.25 4 Ø1/2"
2Ø1/2"
C-3
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
(h)
ALTURA
2Ø1/2"
GANCHOS A 135°
0.15x0.25 4 Ø3/8"
2Ø3/8"
2Ø3/8"
C-4
BARRAS SUPERIORES
ND : -1.50
Ø( a )
V A L OR E S D E m
DETALLE y CUADRODE ZAPATAS
b
NPT : +0.15 NFP : +0.10 NTN : ±0.00
DETALLES DE CORTES DE CIMENTACIÓN
LONGITUDES DE DESARROLLO PARA BARRAS CORRUGADAS A TRACCION
GANCHOS A 180°
3Ø5/8"
C-2
3Ø5/8"
Ø 3/8" @0.10
Ø 3/8" @0.10
Ø 3/8" @0.18
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.15
Ø 3/8" @0.12
Acero (b)
REFUERZO
Acero (a) Ø 3/8" @0.12
CUADRODE COLUMNAS
Z-8
Z-7
0.95
0.90
1.65
Z-2
1.30
1.60
1.60
Z-6
B(m)
T(m)
SECCION
CUADRODE ZAPATAS
Z-1
TIPO
LONGITUD DE DESARROLLO DETALLES ESTRUCTURALES(Proceso Constructivo)
PLANTA DE CIMENTACION
1
1
a
H
SOLADO(e = 4")
Ø( b )
DETALLE ESCALERA EXTERIOR
= 10.0 cm. = 3.00 cm. = 3.00 cm. = 2.50 cm.
Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA Lote N° 10- Pasaje Peatonal
ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIA JESUS ROJAS VALDIVIA
VICTOR GOICOCHEA VARGAS
- R. N. C. ( Normas E-020, E-030, E-050, E-060)
6.00.- NORMAS
- ACEROCORRUGADO- Grado 60 : fy = 4200 Kg/cm2. - EMPALMES DE FIERRO -VIGAS : As (-) : Tercio Central As (+) : a L/4 -COLUMNAS : A 2L/3 (Tramo Central)
5.00.- ACERO
= 300 Kg/cm2.
1.8 Kg/cm2.( Verificar en Obra) 0.30 1.50 m. (Minimo)
ZAPATAS COLUMNAS ESTRUCTURALES VIGAS SOLERAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO
4.00.- RECUBRIMIENTOS
NIVELES 1°,2°,3°
3.00.- DELAS SOBRECARGAS
- CAPACIDAD PORTANTE : - FACTOR DE ZONA(2) : - PROF. DE CIMENTACION:
2.00.- DEL SUELO
- MORTERO : C: A = 1 : 5 - JUNTA : 1.5 cm. - UNIDAD : LADRILLOS KINGKONGDE ARCILLA - Compresión Albañileria : f'm= 55 kg/cm2 - Peso Especifico Albañileria : 1,800.00 kg/m3 - Ladrillo Macizo KK arcilla: 10 x 24 x 14
03. ALBAÑILERIA
ZAPATAS VIGAS CHATAS VIGAS PRINCIPALES COLUMNAS ESTRUCTURALES COLUMNA DE CONFINAMIENTO
f'c = 175 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2.
f'c = 100 Kg/cm2. (C:H=1:10+25%P.G.Ø6"mäx) f'c = 140 Kg/cm2. (C:H=1:8+25%P.M.Ø4"max) f'c = 100 Kg/cm2. f'c = 140 Kg/cm2.
02. CONCRETO ARMADO
Solado FALSOPISO
SOBRECIMIENTOS
CIMIENTOS CORRIDOS
1.00.- DELOS MATERIALES 01. CONCRETO SIMPLE
ESPECIFICACIONES TECNICAS
DETALLE DE ØENCASODE ENCUENTROS ENPLANTA
DETALLE DEL REFUERZOENEL NUDOVIGA COLUMNA
DETALLE DE ESCALERA HELICOIDAL
Detalle de Estribos
Ing. Manuel Zamarripa Medina Apuntes de Dibujo
A
B
C
D
E
F
A
B
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
1
(Escala : 1/50)
2
2
ALIGERADO AZOTEA
(Escala : 1/50)
VB (0.15 x 0.20)
3
3
LOSA MACIZA e=0.15m USAR: Ø 3/8" @0.20 a/s (Dos Capas: Superior e Inferior)
3
VB (0.15 x 0.20)
LOSA MACIZA e=0.20m USAR: Ø 3/8" @0.25 a/s (Dos Capas: Superior e Inferior)
ALIGERADO 1° PISO
1
VB (0.15 x 0.20)
A
A
A
B
B
C
D
F
A'
C
D
E
H 1
2
2
VB (0.15 x 0.20)
3
3
(Escala : 1/10)
Escala : 1/10
DETALLE DEL REFUERZOEN EL NUDOVIGA COLUMNA S/E
A
B
C
D
E
ØSEGUN TIPODE ALIGERADO
ØSEGUNPLANTA Y TIPODE ALIGERADO
LOSA MACIZA e=0.20m USAR: Ø 3/8" @0.25 a/s (Dos Capas: Superior e Inferior)
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
Fierro de Temperatura 1/4" @.25
VB (0.15 x 0.20)
DETALLE TÍPICO DE ALIGERADO
Detalle de Estribos
(Escala : 1/50)
ALIGERADO 2° PISO
1
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
A
B
C
D
F
1
2
(Escala : 1/50)
ALIGERADO 3° PISO
VB (0.15 x 0.20)
2
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
LOSA MACIZA e=0.20m USAR: Ø 3/8" @0.25 a/s (Dos Capas: Superior e Inferior)
VB (0.15 x 0.20)
ESC: 1/10
3
DETALLE DE ØEN CASODE ENCUENTROS EN PLANTA
1
VB (0.15 x 0.20)
VB (0.15 x 0.20)
2
VIGA (0.15 x 0.25)
VB (0.15 x 0.20)
1
VIGA (0.15 x 0.25)
VB (0.15 x 0.20)
VIGA (0.15 x 0.25)
142
3
VIGA (0.15 x 0.25)
H
= 10.0 cm. = 3.00 cm. = 3.00 cm. = 2.50 cm.
VICTOR GOICOCHEA VARGAS
- R. N. C. ( Normas E-020, E-030, E-050, E-060)
6.00.- NORMAS
- ACEROCORRUGADO- Grado 60 : fy = 4200 Kg/cm2. - EMPALMES DE FIERRO -VIGAS : As (-) : Tercio Central As (+) : a L/4 -COLUMNAS : A 2L/3 (Tramo Central)
5.00.- ACERO
= 300 Kg/cm2.
1.8 Kg/cm2.( Ver estudio de Suelos) 0.30 1.50 m. (Minimo)
ZAPATAS COLUMNAS ESTRUCTURALES VIGAS SOLERAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO
4.00.- RECUBRIMIENTOS
NIVELES 1°,2°,3°
3.00.- DE LAS SOBRECARGAS
- CAPACIDADPORTANTE : - FACTOR DE ZONA(2) : - PROF. DE CIMENTACION:
2.00.- DEL SUELO
- MORTERO : C: A = 1 : 5 - JUNTA : 1.5 cm. - UNIDAD : LADRILLOS KINGKONGDE ARCILLA - Compresión Albañileria : f'm= 55 kg/cm2 - Peso Especifico Albañileria : 1,800.00 kg/m3 - Ladrillo Macizo KK arcilla: 10 x 24 x 14
03. ALBAÑILERIA
ZAPATAS VIGAS CHATAS VIGAS PRINCIPALES COLUMNAS ESTRUCTURALES COLUMNA DE CONFINAMIENTO
f'c = 175 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2.
f'c = 100 Kg/cm2. (C:H=1:10+25%P.G.Ø6"mäx) f'c = 140 Kg/cm2. (C:H=1:8+25%P.M.Ø4"max) f'c = 100 Kg/cm2. f'c = 140 Kg/cm2.
02. CONCRETO ARMADO
Solado FALSOPISO
SOBRECIMIENTOS
CIMIENTOS CORRIDOS
1.00.- DE LOS MATERIALES 01. CONCRETO SIMPLE
ESPECIFICACIONES TECNICAS
DETALLA COLUMNA Y MURO
Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA Lote N° 10- Pasaje Peatonal
ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIAJESUS ROJAS VALDIVIA
A
B
C
D
E
Ing. Manuel Zamarripa Medina Apuntes de Dibujo
143
DISPOSICION MINIMA DE ESTRIBOS EN ENCUENTROS
Ø
1"
3/4"
5/8"
1/2"
3/8"
27.93
21.00
17.48
13.96
10.45
A(cm)
40.00
30.00
25.00
25.00
20.00
Longitud del Gancho Ø
GANCHOS A 90°
3/8"
30.00
30.00
f'c
175.00
210.00
Ø
1"
3/4"
5/8"
1/2"
3/8"
15.24
11.46
9.54
7.62
5.71
D(cm)
13.96
10.50
8.74
6.98
5.23
A(cm)
C(cm)
31.04
24.50
21.26
18.02
14.77
Longitud del Gancho
45.00
35.00
30.00
25.00
20.00
Ø
1"
3/4"
5/8"
1/2"
3/8"
15.24
11.43
6.35
5.08
3.81
D(cm)
23.02
17.92
11.22
8.97
6.73
A(cm)
35.00
35.00
1/2"
45.00
45.00
5/8"
50.00
50.00
50.00
37.50
27.50
20.00
17.50
Longitud del Gancho
175.00 210.00
95.00 90.00
Ø f'c
30.00
35.00
3/8"
45.00
45.00
1/2"
60.00
60.00
5/8"
70.00
70.00
3/4"
125.00
130.00
1"
Fy = 4200 kg/cm2 Long. desar. en cm.
BARRAS SUPERIORES
1"
Fy = 4200 kg/cm2 Long. desar. en cm. 3/4"
25.40
19.05
15.88
12.70
9.53
C(cm)
GANCHOS A 135°
LONGITUDES DE DESARROLLO PARA BARRAS CORRUGADAS A TRACCION
12.07
9.00
7.62
11.04
9.55
C(cm)
BARRAS INFERIORES
15.24
11.46
9.54
7.62
5.71
D(cm)
GANCHOS A 180°
DETALLES Y CORTES DE VIGAS
7
7
7
7
1"
1.00
.40
.45
.40
.40
H < 30
BARRA Superior Inferior
L
L
30
35
35
45
45
60
1.30
.75
.60
.50
.45
H >30
1.15
.60
3/4"
.50
.40
1/2"
REFUERZOINTERIOR H Cualquiera .40
5/8"
V A L OR E S D E m
3/8"
Ø
50
70
SIN ESCALA
90
125
LONGITUD DE DESARROLLO DETALLES ESTRUCTURALES(Proceso Constructivo)
EMPALMES TRASLAPADOS DE BARRAS CORRUGADAS SUJETAS A COMPRENSION
SUJETAS A TRACCION
CONEXION A RAS EN MUROS CONFINADOS
= 10.0 cm. = 3.00 cm. = 3.00 cm. = 2.50 cm.
Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA Lote N° 10- Pasaje Peatonal
ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIA JESUS ROJAS VALDIVIA
VICTOR GOICOCHEA VARGAS
- R. N. C. ( Normas E-020, E-030, E-050, E-060)
6.00.- NORMAS
- ACEROCORRUGADO- Grado 60 : fy = 4200 Kg/cm2. - EMPALMES DE FIERRO -VIGAS : As (-) : Tercio Central As (+) : a L/4 -COLUMNAS : A 2L/3 (Tramo Central)
5.00.- ACERO
= 300 Kg/cm2.
1.8 Kg/cm2.( Ver estudio de Suelos) 0.30 1.50 m. (Minimo)
ZAPATAS COLUMNAS ESTRUCTURALES VIGAS SOLERAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO
4.00.- RECUBRIMIENTOS
NIVELES 1°,2°,3°
3.00.- DELAS SOBRECARGAS
- CAPACIDAD PORTANTE : - FACTOR DE ZONA(2) : - PROF. DE CIMENTACION:
2.00.- DEL SUELO
- MORTERO : C: A = 1 : 5 - JUNTA : 1.5 cm. - UNIDAD : LADRILLOS KINGKONGDE ARCILLA - Compresión Albañileria : f'm= 55 kg/cm2 - Peso Especifico Albañileria : 1,800.00 kg/m3 - Ladrillo Macizo KK arcilla: 10 x 24 x 14
03. ALBAÑILERIA
ZAPATAS VIGAS CHATAS VIGAS PRINCIPALES COLUMNAS ESTRUCTURALES COLUMNA DE CONFINAMIENTO
f'c = 175 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2.
f'c = 100 Kg/cm2. (C:H=1:10+25%P.G.Ø6"mäx) f'c = 140 Kg/cm2. (C:H=1:8+25%P.M.Ø4"max) f'c = 100 Kg/cm2. f'c = 140 Kg/cm2.
02. CONCRETO ARMADO
Solado FALSOPISO
SOBRECIMIENTOS
CIMIENTOS CORRIDOS
1.00.- DELOS MATERIALES 01. CONCRETO SIMPLE
ESPECIFICACIONES TECNICAS
DETALLE DE TANQUE ELEVADO
Ing. Manuel Zamarripa Medina Apuntes de Dibujo
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
5.3 DIBUJO DE PLANOS DE INSTALACIONES Planos de Instalaciones Como tales se consideran los dedicados, total o parcialmente, a cubrir las necesidades de una vivienda, local o edificio, en cuanto a un servicio de suministro de fluido que requiere una red de canalización para llevarlo a los puntos de consumo. Son los principales la electricidad, el agua y los medios calefactores, respectivamente objeto de los correspondientes proyectos de instalación eléctrica, de fontanería y de calefacción o climatización.
Proyectos de Instalación Eléctrica Un plano de planta para la instalación eléctrica de una habitación, vivienda completa, comercio o establecimiento público, oficinas, etc., comprende los siguientes datos: • Relación gráfica de todos los apartados y dispositivos eléctricos que se juzguen necesarios para el proyecto, con indicación de su situación. Por ejemplo, lámparas de techo y apliques (puntos de luz), interruptores, tomas de corriente, etc. Excepcionalmente, el plano general puede detallarse a escala ampliada en uno o varios planos de sección, plano de alzado, etc. • Señalización de la debida conexión de dichos aparatos y dispositivos a la red eléctrica general. • Cálculo de los cables y elementos de conexión, teniendo en cuenta la potencia de cada aparato, horas de consumo, recalentamiento de los conductores, etc. El esquema debe permitir al instalador, sin más ayuda que estos dibujos, la realización práctica de la instalación en la propia obra, con seguridad y rapidez. Por consiguiente, será conveniente —sino obligado— que se indiquen datos tales como:
Clase de corriente. Situación de la acometida, tablero de contadores, aparatos de conexión, etc., en el caso de que la instalación sea de tipo general y afecte a la totalidad del edificio, Variante adoptada para la instalación: empotrada, saliente, bajo tubo, aislante, etc. Tipo de conductores a utilizar. Sección y número de conductores en todas las derivaciones. Dimensiones de los tubos aislantes de protección de conductores. Potencia consumible prevista por los diferentes aparatos receptores. Distancia de los aparatos con respecto al suelo, paredes, etc. Otros datos que se consideren de interés de acuerdo con las peculiaridades características de la instalación.
Como se observa todo proyecto requiere de un estudio particular para calcular las demandas de corriente, lo cual dejaremos fuera de los alcances de los presentes apuntes. Enfocando los lineamientos generales del proyecto de una instalación eléctrica y su incorporación en los planos de diseño. 144
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Apuntes de Dibujo
Una instalación eléctrica es un conjunto de tuberías conduit o tuberías y canalizaciones de otro tipo y forma, cajas de conexión, registros, elementos de unión entre tuberías, cajas de conexión o registros, conductores eléctricos o alambres, accesorios de control y protección, etc. necesarios para conectar o interconectar una o varias fuentes o toma de energía eléctrica con los receptores. Acometida Eléctrica: Se entiende por acometida, la parte de la instalación eléctrica que se construye desde las redes públicas de distribución hasta las instalaciones del usuario, y está Conformada por los siguientes componentes:
Punto de alimentación Conductores Ductos Tablero general de acometidas Interruptor general Armario de medidores
145
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Apuntes de Dibujo
Recomendaciones generales Los conductores de la acometida deberán ser continuos, desde el punto de conexión de la red hasta los bornes de la entrada del equipo de medida. No se aceptarán empalmes, ni derivaciones, en ningún tramo de la acometida. En la caja o armario de medidores deberá reservarse en su extremo una longitud del conductor de la acometida suficiente que permita una fácil conexión al equipo de medida. Tipos de acometidas: Aéreas: Desde redes aéreas de baja tensión la acometida podrá ser aérea para cargas instaladas iguales o menores a 35 kW. Subterráneas: Desde redes subterráneas de baja tensión, la acometida siempre será subterránea. Para cargas mayores a 35 Kw. y menores a 225 Kw desde redes aéreas, la acometida siempre será subterránea. Especiales: Se consideran especiales las acometidas a servicios temporales y provisionales de obra. Deberá constar como mínimo de los siguientes elementos: •Conductor de las acometidas •Caja para instalar medidores o equipo de medición. •Tubería metálica para la acometida y caja de interruptores automáticos de protecciones. •Línea y electrodo de puesta a tierra Circuitos ramales: Los circuitos ramales están constituidos por conductores que parten de los tableros de distribución y transportan la energía hasta los puntos de alimentación. Los circuitos ramales pueden ser compartidos o individuales, es decir, exclusivos para una carga. Un ejemplo de un circuito ramal, lo constituyen los conductores que alimentan los tomacorrientes en una instalación residencial, siendo de tipo compartido, y un circuito ramal exclusivo, lo puede constituir la alimentación de un motor de gran potencia en sistemas industriales. Se define un circuito ramal como "… los conductores del circuito entre el último dispositivo contra sobre corriente que protege el circuito y las salidas…"
146
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Apuntes de Dibujo
Clasificación de los Circuitos Ramales: Los circuitos ramales, han sido clasificados inicialmente en dos grandes tipos: individuales o exclusivos y uso variado. Pero por otra parte de acuerdo al uso más común que se le suele dar a los ramales se suelen distinguir: Circuitos de alumbrado: Son los circuitos utilizados para alimentar las luces de uso general y algunos artefactos de poca potencia, conectados directamente o por medio de tomacorrientes o enchufes. Circuito de Tomacorrientes: Es utilizado para alimentar a los artefactos portátiles de poco o mediana potencia. Los artefactos se conectan por medio de tomacorrientes y enchufes. un tomacorriente es un dispositivo de contacto instalado en una salida para la conexión de un solo enchufe. Por otra parte, se define "como el dispositivo que, por su inserción en un tomacorriente, establece la conexión entre los conductores de un cordón flexible....."
Circuitos de una casa habitación
147
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Apuntes de Dibujo
Diseño Primero debemos saber la superficie que posee cada habitación de la casa, por ejemplo, los metros cuadrados que ocupan la sala, un comedor, un dormitorio, etc. Esto se utilizará para determinar la cantidad de bocas de alumbrado y tomas corriente que se colocará en cada uno de ellos. Fase, neutro y tierra Los tres cables que van a los enchufes de tu casa son: la fase, el neutro y la toma de tierra (verde amarillo), que no lleva corriente y sólo es un elemento de protección por si se deriva corriente de un aparato a su carcasa (por un mal contacto). El neutro hace que derive la corriente a tierra por ese cable y no por el cuerpo de la persona que maneja el aparato. La diferencia de potencial entre fase y neutro es de aproximadamente 220 V
Tipo de sistema eléctrico monofásico Un sistema de corriente monofásico es aquel que consta de una única corriente alterna o fase y por lo tanto todo el voltaje varia de la misma forma. El voltaje y la frecuencia de esta corriente dependen del país o región, siendo de 125 Voltios para el voltaje y 60 Hertz para la frecuencia en la República Mexicana. Criterios para el proyecto de la instalación eléctrica de una vivienda Demanda: Calcular demanda máxima simultánea. Número de circuitos: siendo una instalación de electrificación media, será como mínimo: • Un circuito para bocas de alumbrado. • Un circuito para toma corriente (contactos). • Un circuito para usos especiales. Número mínimo de puntos de utilización o bocas para alumbrado y tomacorrientes: 1- Sala de estar y comedor:
Una boca de tomacorriente por cada 6 metros cuadrados de superficie. Una boca de alumbrado por cada 20 metros cuadrados de superficie.
2- Dormitorio: 148
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Apuntes de Dibujo
Tres bocas de tomacorrientes. Una boca de alumbrado.
3- Cocina:
Tres bocas de tomacorrientes. Dos bocas de alumbrado.
Nota: Si se prevén artefactos de ubicación fija (extractores, etc.) se instalará un tomacorriente para cada uno de ellos. 4- Baño:
Una boca de alumbrado. Una boca de tomacorriente.
5- Vestíbulo:
Una boca de alumbrado. Una boca de tomacorriente por cada 12 metros cuadrados.
6- Pasillos:
Una boca de alumbrado. Una boca de tomacorriente por cada 5 metros de longitud.
149
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Apuntes de Dibujo
Simbología Al igual que sucede con todos los restantes elementos a los que ya nos hemos referido con anterioridad y que intervienen en la especificación de los planos, los diferentes aparatos y dispositivos de que consta una instalación eléctrica se representan, en los planos, por medio de símbolos. Estos son unos dibujos esquemáticos muy sencillos, fáciles de trazar y perfectamente diferenciados de las restantes representaciones gráficas que lleva el plano para ayuda/a una interpretación instantánea y correcta. Naturalmente, para poder leer el plano con rapidez y seguridad, será preciso conocer de antemano lo que simboliza cada uno de estos dibujos. Debe tenerse presente que existen diferencias de representación en los elementos de una instalación eléctrica, a la derecha se propone una simbología elemental a emplear.
Ejemplos de proyecto de instalaciones eléctricas Considérese en cada caso la simbología correspondiente para su correcta interpretación.
150
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Apuntes de Dibujo
INSTALACIONES ELECTRICAS ESCALA 1/100
2
1
3 3,20
3,40
SALIDALAMPARADE PARED SALIDALAMPARATECHO SALIDALAMPARADE APLIQUE
S
D
S2
APAGADORSENCILLO APAGADORDOBLE TOMACORRIENTESENCILLO
DORMITORIO3
SALIDADE PAREDPARATELEFONO
C3
3,50
TABLERODE ELECTRICIDAD CT
OFICIOS
S
S
M
CAJADE TELEFONOS MEDIDOR
CIRCUITOALUMBRADO
C
CIRCUITOTOMACORRIENTE
Ø=2"
SUBE T.V. Ø2"
x
3,90
C2
DORMITORIO 1
S
2 cables # 12 twØ= 1/2" pvc
COCINA
C1
C3
S
B
CIRCUITOTELEFONOS
S
S
3 cables # 12 twØ1/2" pvc C2
COMEDOR
S
DORMITORIO2
C2
C1
3,90
DIAGRAMADE TABLEROT-PRESID. 304 L
O=1" TW2#08 + 1#10 CONDT 1 C1C1
C1 C1
T.PPAL
HQP2x20 A TW2 #12 Ø1/2" EMT HQP2 x 40 A
S2
PORCHE
A
HQP2x20 A TW2 #12 Ø1/2" EMT
SALA
C2
HQP2x20 A TW2 # 12 Ø1/2"EMT
A: TPBRECKERINCLUIDO ENTP
HQP2x30 A TW3 #10 Ø 3/4" EMT
1 ILUMINACION 2 T/C 3 TOMACORRIENTE 4, 6 SECADORA RESERVA
M
2 cables # 08 tw+ 1 # 10 Ø= 1" pvc ACERA
AREADE LAVIVIENDA = 64.08 MTS²
ACOMETIDA Ø = 1"
151
Casa habitación con tres circuitos
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Apuntes de Dibujo
Departamento con tres circuitos
152
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Apuntes de Dibujo
Departamento de cuatro circuitos 153
154
A
B
C
D
E
F
G
H
1
SUBE
2
SUBE ALIMENTOR
SUBE CIRCUITO DE TIMBRE
4 conductores
Caja toma F-1
VIENE DE ELECTROCENTRO
(Escala : 1/50)
RESERVA S/A 2DO. PISO
THERMA (01 UNIDAD)
2
VIENE Y SUBE ALIMENTOR
SALIDA DE TELECABLE TUBERÍA Ø3/4" S/A
VIENE Y SUBE CIRCUITO DE TIMBRE
Caja de pase VIENE DEL ALIMENTADOR
Sc SUBE
4 conductores
BAJA
BAJA
SUBE
(Escala : 1/50)
RESERVA S/A RESERVA S/A
C-3
C-4
VIENE DE ELECTROCENTRO
A
A'
C
D
E
H
1
1
2
4 conductores
BAJA
SUBE ALIMENTACIÓN
SUBE
(Escala : 1/50)
0.80
0.30
0.40 0.15
(Escala : 1/50)
2.30
0.30
TIERRA CERNIDA
VARILLA DE COBRE Cu ø 5/8"
CON TERMINAL DE COBRE PARA EMPERNAR CONECCIÓN
DIAGRAMA FILAR MEDIDOR 2
ESC
TI
0.20
0.05 0.10
0.85
CARBON VEGETAL
SAL
TIERRA CERNIDA
CARBON VEGETAL
0.05 0.10
VIENE DE ALIMENTACIÓN C-1 ALUMBRADO
Sc
Este tablero sera metalico del tipo para empotrar con interuptores
NOTA:
ARQUITECTO
REVISADOOFICINA:
ARQ. V.G.V.
DIBUJO:
PLANO:
Lote N° 10- Pasaje Peatonal
ESPECIALIDAD:
CAP 1783
VICTOR GOICOCHEAVARGAS
PROFESIONAL :
unifamiliar .
Este tablero tendra las caracteristicas indicadas en el esquema
Termomagneticos del tipo "No Fuse".
N.R.H.S
ESCALA:
1/50
PLANTA 1ª, 2ª, 3ª YTECHOS
LAMINA:
UBICACION
ENERO-2004
FECHA:
FIRMAY SELLOPROFESIONAL:
POTENCIA INSTALADA: 6,885 WATTS MAXIMA DEMANDA: 4,200 WATTS
NOTA : LOS NIVELES DE PISOSSETOMAN CON REFERENCIA AL NIVEL ±0.00
TOTAL :
CUADRO DE CARGAS
DESCRIPCION
LEYENDA
ROGELIOALVARADODUEÑAS Y MARIA JESUS ROJAS VALDIVIA
3
J
P
Wh
SIMBOLO
UBICACION: Urb. EL TREBOL - PILLCOMARKA
PROPIETARIO:
Sc
PROYECTO:
INSTALACIONES PLANTA AZOTEA
2
RESERVA S/A
0.15
1
C-4
0.65
0.15
0.35
0.10
3
A
A'
C
D
E
SAL
TOMACORRIENTE 3ER PISO
ALUMBRADO 3ER. PISO
1X16 mm2 TW(T)15 mmø PVC (P)
TIERRA A POZODE TIERRA
INGRESO DE LINEADE
SE BAJA
3
THERMA (01 UNIDAD)
2 x20A
2 x20A
2 x20A
VIENE CIRCUITO DE TIMBRE
VIENE ALIMENTOR
SALIDA DE TELECABLE TUBERÍA Ø3/4" S/A
INSTALACIONES PLANTA 3° PISO
2
C-3
C-2
C-1
3
3
D.F. del 3ER. PISO
SE BAJA
SALIDA DE TELECABLE TUBERÍA Ø3/4" S/A
SALIDA DE TELECABLE TUBERÍA Ø3/4" S/A
2
INSTALACIONES PLANTA 2° PISO
TOMACORRIENTE 1ER PISO
2 x20A
ALUMBRADO 1ER. PISO
D.F. del 1ER. PISO
2 x20A
1
1
TOMACORRIENTES 2DO PISO
ALUMBRADO 2DO PISO
A
A'
C
D
E
E'
F
H
C-2
C-1
C-4
C-3
2 x20A
2 x20A
2 x20A
D.U. del 2DO. PISO
3
3
DIAGRAMA FILAR MEDIDOR 1
3 (10mm2) AWG
C-1
C-2
Caja de pase
h=2.10
h=1.80
h=1.80
M1Wh Wh M2
A PRUEBA DE AGUA
h=1.80
SALIDA DE TELÉFONO TUBERÍS Ø3/4" S/A
8 conductores
SUBE A BRAQUETE
SALIDA DE TELECABLE TUBERÍA Ø3/4" S/A
h=1.80
2'
INSTALACIONES PLANTA 1° PISO
SUBE ALIMENTACIÓN
2
DE ELECTROCENTRO
1
Ing. Manuel Zamarripa Medina Apuntes de Dibujo
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
Instalaciones Domiciliarias de Provisión de Agua Son obligatorias en todo inmueble que linde con red de agua potable habilitada. Se dividen en externas e internas. Las primeras sirven para conectar la cañería distribuidora con la instalación domiciliaria. Las internas comprenden un conjunto de cañerías, accesorios y artefactos que constituyen el servicio en la vivienda. Conexión. La conexión de agua comprende: 1) La férula: pieza que se inserta en la cañería de distribución. 2) Llave maestra: tiene por objeto independizar el servicio domiciliario. Se instala en una pequeña cámara de mampostería, cubierta con marco y chapa plástica. En algunos casos albergan también al medidor. 3) La cañería comprendida entre la distribuidora y el punto de empalme de la cañería domiciliaria.
Tubería de alimentación. Se colocan a continuación de la conexión embutida en la pared en una altura entre 20 y 40 cm del piso. Su trayecto debe evitar formación de sifones y ser lo más directo posible. Se lo separa como mínimo 1 metro de la cañería cloacal. Llave de paso. Para permitir reparaciones se coloca llave de paso a la entrada de la cañería distanciada a 1 metro como máximo de la línea municipal. La llave de paso con diafragma suelto actúa como válvula de retención, por lo que debe conservarse con el vástago siempre en forma vertical. Servicio directo. Son compuestas por artefactos que se surten desde la cañería distribuidora sin interposición de tanques, siempre que no existan artefactos a una altura mayor a 5 metros respecto del nivel de la acera. Servicio con tanque de reserva. El servicio con tanque de reserva es exigible en los demás casos. Puede ser de alimentación directa o bombeo obligatorio. Cuando la presión mínima es menor que 8 mca (metros de columna de agua) se autoriza la alimentación directa hasta esa altura. Si la presión mínima es mayor que 8 m puede hacerse alimentación directa hasta una altura de tanque igual a la presión mínima. Fuera de dichos límites, el bombeo es obligatorio.
155
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Apuntes de Dibujo
Existen dos posibilidades: A) Bombeo directo desde la red de agua: en este caso debe asegurarse que el bombeo se interrumpa cuando la presión en la red disminuya a 2,5 m de columna sobre el nivel acera. B) Bombeo desde tanque de bombeo o cisterna: es el caso que se utiliza en la mayoría de los casos y comprende: 1) Cisterna instalada en la planta baja o subsuelo, alimentado con conexión exclusiva. 2) Juego de bombas que impulsan al tanque de reserva o tinaco del edificio. 3) Cañerías de inspiración e impulsión que van desde las bombas al tanque de reserva.
Tanque de reserva o tinaco. Tiene por finalidad almacenar la reserva total diaria de agua, y en algunos casos la del servicio contra incendios. Generalmente se le construye de concreto con sus paredes revestidas por revoque impermeable. La unión de las paredes y el fondo se materializa mediante chaflán a 45º de 20 cm de longitud. Llevan tapa de inspección y acceso sumergido en el tercio inferior de la altura, hermética ya que se encuentra sumergida en la pendiente del piso, que es de 1 a 10 hacia la salida. El agua entra por la parte superior como mínimo a 10 cm del nivel del agua. Cuando la tubería de alimentación no es exclusiva lleva llave de paso que independiza el servicio. El corte del agua se realiza a la entrada del tanque mediante una válvula a flotante, y lleva una tapa de inspección sobre esta de 20 x 20 cm, que suele ser precintada. El tanque de reserva se ubica como mínimo a 60 cm del eje medianero. Cuando se excede una altura de 1,40 m entre el eje de la tapa sumergida y el nivel de piso lleva plataforma de maniobra de un ancho igual a 70 cm rodeada de una baranda de protección a 90 cm de altura. A la salida del tanque de reserva comienza una cañería denominada colector o puente múltiple, de la cual se desprenden las distintas bajadas a artefactos o grupos de artefactos. En el primer tramo de cañería en forma vertical con el desagüe se ubica la válvula de desagote o válvula de limpieza, y puede ser del tipo esclusa o por lo general de las del tipo de media vuelta. En la actualidad existen tinacos de polietileno de alta densidad de diferentes capacidades, que han desplazado a los depósitos de concreto.
156
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Apuntes de Dibujo
Tanque de bombeo. CISTERNAS. Las características son las mismas que las de los tanques de reserva. La alimentación es una conexión exclusiva. Cuando el diámetro de esta conexión es de 0,02 m o mayor se instala un sifón invertido en la cañería de alimentación de 2,5 m de altura, conductor del vacío. El tanque de bombeo se separa 50 cm como mínimo del filo interior del eje medianero o paredes propias que den al terraplén. Las cañerías de aspiración y de impulsión pueden ser de acero galvanizado, que debido a las incrustaciones deben elegirse uno o dos rangos más. Es aconsejable utilizar caños de bronce, caños de material plástico (PVC) o polipropileno. Lleva válvula esclusa en la aspiración y válvula de retención en la expulsión. Para evitar vibraciones en la cañería, a la salida de la bomba se coloca una junta elástica que frecuentemente es un caño de goma reforzado, unido por medio de dos abrazaderas a la salida de la bomba y el primer tramo de la cañería de infusión. El equipo de bombeo se coloca como mínimo a 80 cm de la pared medianera y debe estar compuesto por dos bombas, para tener una de repuesto. Tuberías, materiales y diámetros mínimos. Se utilizan tuberías de bronce, hierro galvanizado, material plástico y otros materiales de aleación. La cañería de bronce es la más adecuada para toda la instalación. El secreto de la misma para una buena ejecución está dado por la resolución de las uniones y/o desviaciones (accesorios). La cañería de hierro galvanizado no es aconsejable debido a que la misma presenta el riesgo de la disminución del diámetro útil debido a la corrosión interna y a las incrustaciones. Las cañerías que en los últimos tiempos han tenido mayor difusión son las cañerías de material plástico, por su bajo costo y facilidad de instalación (policloruro de vinilo, polipropileno, polietileno). Presenta el inconveniente de su baja resistencia al calor. En los últimos tiempos fueron apareciendo cañerías que fueron mejorando la calidad de los materiales tradicionales y nuevas aleaciones como ser el “hidro3”, el “hidrinox”, y nuevas técnicas de unión de accesorios por procesos de termofusión.
157
Ing. Manuel Zamarripa Medina
Apuntes de Dibujo
INSTALACIONES DE AGUAS BLANCAS ESCALA 1/50
2
1
3
3,40
3,20
D 3,50
DORMITORIO3
Ø1/2"
OFICIOS Ø 1/2"
Ø1/2"
C Ø3/4"
DORMITORIO 1
3,90
Ø1/2"
Ø1/2" Ø1/2"
COCINA Ø 3/4"
Ø 3/4"
3,90
DORMITORIO2
SALA PORCHE
A V.R LL.P
MEDIDOR DEL INOS
ACERA
158
AREA DE LA VIVIENDA = 64.08 MTS² A ADUCCION
PROYECCION DEL TECHO
COMEDOR
B
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Apuntes de Dibujo
Proyectos de Instalaciones Sanitarias Las instalaciones sanitarias, tienen por objeto retirar de las construcciones en forma segura, aunque no necesariamente económica, las aguas negras y pluviales, además de establecer obturaciones o trampas hidráulicas, para evitar que los gases y malos olores producidos por la descomposición de las materias orgánicas acarreadas, salgan por donde se usan los muebles sanitarios o por las coladeras en general. Las instalaciones, sanitarias, deben proyectarse y principalmente construirse, procurando sacar el máximo provecho de las cualidades de los materiales empleados, e instalarse en la forma más práctica posible, de modo que se eviten reparaciones constantes e injustificadas, previendo un mínimo mantenimiento, el cual consistirá en condiciones normales de funcionamiento, en dar la limpieza periódica requerida a través de los registros. Lo anterior quiere decir, que independientemente de que se proyecten y construyan las instalaciones sanitarias en forma práctica y en ocasiones hasta cierto punto económica, no debe olvidarse de cumplir con las necesidades higiénicas y que además, la eficiencia y funcionalidad sean las requeridas en las construcciones actuales y planeadas y ejecutadas con estricto apegado a lo establecido en los Códigos y Reglamentos Sanitarios, que son los que determinan los requisitos mínimos que deben cumplirse, para garantizar el correcto funcionamiento de las instalaciones particulares, que redunda en un óptimo servicio de las redes de drenaje general. A pesar de que en forma universal a las aguas evacuadas se les conoce como AGUAS NEGRAS, suele denominárseles como AGUAS RESIDUALES, por la gran cantidad y variedad de residuos que arrastran, o también se les puede llamar y con toda propiedad como AGUAS SERVIDAS, porque se desechan después de aprovechárseles en un determinado servicio.
La instalación sanitaria en una obra 159
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Apuntes de Dibujo
Tuberías de aguas negras. VERTICALES —— conocidas como BAJADAS HORIZONTALES — conocidas como RAMALES Aguas residuales o servidas. A las aguas residuales o aguas servidas, suele dividírseles por necesidad de su coloración como: a).- AGUAS NEGRAS.- A las provenientes de mingitorios y W.C. b).- AGUAS GRISES.- A las evacuadas en vertederos y fregaderos. c). - AGUAS JABONOSAS.- A las utilizadas en lavabos, regaderas, lavadoras, etc. Localización de ductos. La ubicación de ductos es muy importante, obedece tanto al tipo de construcción como de espacios disponibles para tal fin. 1.- En casas habitación y en edificios de departamentos, se deben localizar lejos de recámaras, salas, comedores, etc., en fin, lejos de lugares en donde el ruido de las descargas continuas de los muebles sanitarios conectados en niveles superiores, no provoquen malestar. 2.- En lugares públicos y de espectáculos, en donde las concentraciones de personas son de consideración, debe tenerse presente lo anterior, amén de que otras condiciones podrían salir a colación en cada caso particular. Supervisión en los proyectos Es patente que deben tomarse en cuenta al hacer la distribución de locales, los espacios ocupados por los ductos y las tuberías pues es de hacer notar que: Existen construcciones que deben proyectarse y construirse de acuerdo a las instalaciones. Existen también instalaciones que deben hacerse de acuerdo al tipo de construcción. Las dimensiones de los ductos, deben estar de acuerdo, tanto al número como al diámetro y material de las tuberías instaladas. No es lo mismo trabajar tuberías soldables que roscadas, ni representa la misma dificultad dar mantenimiento a hacer cambios e instalaciones construidas con tuberías de diámetros reducidos, que en instalaciones realizadas con tuberías de grandes diámetros. 160
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Apuntes de Dibujo
Obturadores hidráulicos Los obturadores hidráulicos, no son más que trampas hidráulicas que se instalan en los desagües de los muebles sanitarios y coladera para evitar que los gases y malos olores producidos por la descomposición de las materias orgánicas, salgan al exterior precisamente por donde se usan los diferentes muebles sanitarios. Las partes interiores de los sifones, cespoles y obturadores en general no deben tener en su interior ni aristas ni rugosidades que puedan retener los diversos cuerpos extraños y residuos evacuados con las aguas ya usadas. Clasificación
Forma S. Para lavabos, fregaderos, mingitorios, o debajo de rejillas tipo IRVINNG en baterías de regaderas para servicios al público etc. En forma de cono o bote, en la parte interior de coladeras, de diferentes formas y materiales.
Sus diámetros Dependiendo del mueble o elemento sanitario al que dan servicio, los diámetros de los tubos de desagüe o descarga y de los céspoles o sifones, son de diferentes medidas así los tenemos de: 32, 38, 51, 102 mm de diámetro, etc. Unidas las características de diámetro anteriores, recordar que si alguno de los muebles ha de ventilarse, el tubo de ventilación correspondiente debe ser como mínimo, la mitad del diámetro del tubo de desagüe o descarga del mueble correspondiente.
Céspol rígido para lavabo o fregadero
Céspoles de bote para piso
161
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Apuntes de Dibujo
Número mínimo de muebles sanitarios en una casa habitación tipo popular con todos los servicios. 1.- FREGADERO 2.- LAVABO 3.- EXCUSADO 4.- LAVADERO 5.- REGADERA O TINA Ventilación de instalaciones sanitarias Como las descargas de los muebles sanitarios son rápidas, dan origen al golpe de ariete, provocando presiones o depresiones tan gran des dentro de las tuberías, que pueden en un momento dado anular el efecto de las trampas, obturadores o sellos hidráulicos, perdiéndose el cierre hermético y dando oportunidad a que los gases y malos olores producidos al descomponerse las materias orgánicas acarreadas en las aguas residuales o negras, penetren a las habitaciones. Para evitar sea anulado el efecto de los obturadores, sellos o trampas hidráulicas por las presiones o depresiones antes citadas, se conectan tuberías de ventilación que desempeñan las siguientes funciones: a).- Equilibran las presiones en ambos lados de los obturadores o trampas hidráulicas, evitando la anulación de su efecto. b).- Evitan el peligro de depresiones o sobrepresiones que pueden aspirar el agua de los obturadores hacia las bajadas de aguas negras, o expulsarla dentro del local. c).- Al evitar la anulación del efecto de los obturadores o trampas hidráulicas, impiden la entrada de los gases a las habitaciones. d).- Impiden en cierto modo la corrosión de los elementos que integran las instalaciones sanitarias, al introducir en forma permanente aire fresco que ayuda a diluir los gases. Tipos de ventilación Existen tres tipos de ventilación, a saber: 1).- Ventilación Primaria. 2).- Ventilación Secundaria. 3).- Doble Ventilación.
Ejemplo de ventilación secundaria
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Apuntes de Dibujo
Ventilación primaria A la ventilación de los bajantes de aguas negras, se le conoce como "Ventilación Primaria" o bien suele llamársele simplemente "Ventilación Vertical", el tubo de esta ventilación debe sobresalir de la azotea hasta una altura conveniente. La ventilación primaria, ofrece la ventaja de acelerar el movimiento de las aguas residuales o negras y evitar hasta cierto punto, la obstrucción de las tuberías, además, la ventilación de los bajantes en instalaciones sanitarias particulares, es una gran ventaja higiénica ya que ayuda a la ventilación del alcantarillado público, siempre y cuando no existan trampas de acometida. Ventilación secundaria La ventilación que se hace en los ramales es la "Ventilación Secundaria" también conocida como "Ventilación Individual", esta ventilación se hace con el objeto de que el agua de los obturadores en el lado de la descarga de los muebles, quede conectada a la atmósfera y así nivelar la presión del agua de los obturadores en ambos lados, evitando sea anulado el efecto de las mismas e impidiendo la entrada de los gases a las habitaciones. La ventilación secundaria consta de: 1.- Los ramales de ventilación que parten de la cercanía de los obturadores o trampas hidráulicas. 2.- Las bajadas de ventilación a las que pueden estar conectados uno o varios muebles.
Tuberías para instalaciones sanitarias El conjunto de artefactos, cañerías y accesorios que constituyen la instalación de desagüe de aguas residuales interna de un edificio, se agrupan en tres sistemas: primario, secundario y de ventilación. Sistema primario: está destinado a la eliminación de deyecciones humanas, así como de los líquidos y grasas que son de rápida composición. Desagua directamente en la cañería principal y recibe la descarga de inodoros, mingitorios, vaciaderos, piletas de cocina, piletas de piso, etc. La cañería principal recorre la planta baja del edificio recibiendo todos los desagües cloacales y conduciéndolos a la colectora exterior.
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Partes que la componen: A.- Ramales horizontales: son empalmes parciales que recorren la planta alta y/o los pisos bajos. B.- Cañería de descarga y ventilación: son las prolongaciones verticales de la cañería principal, que reciben el desagüe de los ramales horizontales de los pisos altos, y se prolonga hasta rematar en la azotea como conducto de ventilación. Trazado de cañería principal Será lo más recta posible. Si existen cambios de dirección se hará con ramal a 45°, si la dirección es a 90°, se hará por medio de un registro. Debe evitarse el desagüe a contrapendiente. La salida con la conexión a la colectora se ejecuta formando 90° con la línea municipal. Registros de acceso a la cañería principal Toda cañería principal debe llevar un registro de inspección cada cambio de dirección y en conexión de ramales de diámetro similar.
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INSTALACIONES DE A.N. Y DRENAJE ESCALA 1/50
2
1
3 3,20
3,40
REJILLA All. 0.40 x 0.40 mts 0.30
0.30
REJILLAAll. 0.40 x 0.40 mts
0.40
0.40 Ø= 3", PEND. = 3%
0.40
salida 0.40
D 3,50
Ø= 3", PENDIENTE = 3%
DORMITORIO3
OFICIOS
C
Ø= 2"
C.P.
Ø= 2"
Ø= 2"
T.R.
Ø= 2" T.R.
SUBET.V. Ø= 2"
Ø= 4"
C.P. Ø= 2"
DORMITORIO 1
Ø= 2" Ø= 2"
3,90
Ø= 2"
Ø= 4"
COCINA
Ø= 2" C.P.
B
Ø= 3", PENDIENTE = 3%
T.R.
Ø= 4" SUBET.V. Ø= 2"
Ø= 4"
SUBET.V. Ø= 2 "
COMEDOR
Ø=4"
DORMITORIO2
SALA
Ø= 3"
A
Ø= 2"
entrada
PORCHE
Ø= 3", PENDIENTE = 3%
3,90
Ø= 3"
0.60
0.80
0.80
ACERA
AREA DE LA VIVIENDA = 64.08 MTS²
Ø= 3"
AGUAS LLUVIALES, HACIA LA CALLE
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2
1
2'
3
H
Tapa =12"x24" CT = +0.17 CF = -0.77
PVCØ1/2"
G
PVC Ø2"
F
PVC Ø1/2" Ø2"
Llega desagüe Pluvial PVC Ø2"
S= 1.5%
S=2"
=
15.45
PVCØ3/4"
E
D
RR=4"
L
PVC Ø2"
Sube ventilación con codo al ducto PVC Ø2"
S=2"
PVCØ1/2"
PVCØ3/4" PV C
9
Ø
4"
7 6
C
Llega Tubería de Desagüe PVC Ø4"
5
4
3
Llega Tubería de Desagüe PVC Ø4"
PVCØ3/4"
8
Llega desagüe Pluvial PVC Ø2" Ø
4"
PVC Ø4"
PV C
PVCØ3/4"
PVCØ1/2"
2
3
4
5
B PVC Ø2"
Sube Tubería de Agua PVCØ3/4"
6 7
Sube Agua al tanque PVCØ3/4"
8 9 10
1
Tapa =12"x24" CT = + 0.00 CF = - .80
A LA MATRIZ PRINCIPAL
Desague pluvial PVCØ2" bajo la vereda
VIENE DE SEDA HUANUCO
A M
2
INSTALACIONES PLANTA 1° PISO 166
3
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Unidad 6 INTERPRETACIÓN DE PLANOS De lo que se trata es que al manejar un plano de ingeniería, se comprenda el proyecto siguiendo las directrices que señalan los gráficos. Partamos de un supuesto previo: no es difícil leer e interpretar correctamente un plano. Tenemos a nuestro favor la formación requerida, resta poner interés en la operación y poseer un mínimo de sentido común. De hecho, suele ser suficiente un breve aprendizaje por el que tienen que pasar todos los profesionales de este campo. Lo que intentamos ahora nosotros, desde estas páginas, es abreviar tal período, para que cada uno pueda verse capaz de entender lo que le dice un plano.
6.1 INTERPRETACIÓN DE PLANOS DE EDIFICIOS E INDUSTRIAS Se presentan a continuación contenidos de planos de diseño para plantas industriales, que serán materia de análisis durante la clase y de los cuales se dará una somera descripción.
Planos de Explanaciones de Terracerías Al inicio de la construcción de una nueva instalación industrial, se requiere de la preparación del sitio del proyecto, esta preparación considera los siguientes trabajos: 1. Trazo y nivelación. Replanteando topográficamente el área de proyecto. 2. Desmonte y despalme del terreno. Quitando la cobertura vegetal y la capa de tierra con materia orgánica. 3. Construcción de las plataformas niveladas de terracerías. Se nivela y compacta el terreno natural. 4. El drenaje provisional o definitivo para proteger las terracerías. Se construyen las obras de drenaje necesarias para que las terracerías no se dañen por saturación con agua de lluvia. Se busca con la construcción de las explanaciones de terracerías dejar preparado el terreno para empezar con el desplante de las primeras estructuras, las cimentaciones. El diseño de las terracerías se hace sobre el plano de planta topográfica, la cual por medio de las curvas de nivel permite la descripción del relieve del terreno. Con las explanaciones de terracerías de ninguna manera pretende dejar el terreno horizontal, lo cual a todas luces sería un error, se procura aprovechar la pendiente natural del terreno conocida por las curvas de nivel, para el desalojo de las aguas pluviales y residuales, también se considera el drenaje en sentido transversal para que el agua no se quede estancada en ninguna zona del proyecto. El plano siguiente corresponde a una sección de una planta industrial, el AutoCAD da facilidad de tener integro el archivo electrónico por grande que este sea
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Plataforma de terracería, con línea segmentada se indican las curvas de nivel que serán afectadas por la obra, se indica la localización por coordenadas, niveles y pendientes de la explanación, así como los drenajes superficiales requeridos. 168
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Secciones de terracerías, se indica su localización en los planos de planta y se dibujan como cortes de terreno con el correspondiente corte de diseño de terracería, en los extremos de las secciones obsérvese la inclinación de taludes para estabilizar el terreno. 169
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Cimentación de un Tanque de Almacenamiento
Cimentación de un tanque de almacenamiento, este es un plano típico que puede emplearse en diferentes condiciones, dependiendo de la capacidad del tanque, obsérvese que todo está dispuesto para introducir los valores de un proyecto específico.
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Pavimento de Concreto Hidráulico
Pavimento de concreto hidráulico, este plano considera el arreglo de las juntas, los detalles de las juntas de expansión y contracción, así como las juntas con las alcantarillas.
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Cerca de Malla Ciclón
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Descifrando los símbolos de la soldadura Cuando las soldaduras son especificadas en planos y dibujos de ingeniería de fabricación, un conjunto de símbolos es usado para identificar el tipo de soldadura. En la siguiente ilustración se indican detalles de conexiones soldadas.
Reconociendo la estructura del símbolo
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Las dimensiones y otras informaciones referentes al proceso y el acabado, a continuación se presentan este interesantísimo material que nos ayudara a identificar los símbolos más comúnmente usados en este campo y su significado.
La línea horizontal se conoce como línea de referencia y es la plataforma principal donde todos los demás símbolos de soldadura son agregados, las instrucciones para la ejecución de la soldadura van alineadas a la línea de referencia y una flecha conecta la línea de referencia con la junta a ser soldada. En el ejemplo de arriba la flecha se despliega a la derecha de la línea de referencia y apuntando hacia abajo y a la derecha, pero existen muchas otras combinaciones.
Combinaciones en la simbología para las distintas aplicaciones de la soldadura
Algunas veces la flecha apunta los dos lados de la junta, por consiguiente, existirían dos lados potencialmente apropiados para ejecutar la soldadura, por ejemplo en una junta "T" cuando dos láminas son unidas la soldadura puede ser hecha en cualquiera de los lados de la "T"
El símbolo hace la distinción entre los dos lados de la junta usando la flecha y los espacios debajo y encima de la línea de referencia, los lados (curiosamente) son conocidos como: "El lado de la flecha" y "El otro lado" y la soldadura se ejecuta de acuerdo a las instrucciones dadas en la parte de arriba de la línea de referencia y la orientación de la flecha no interfiere con estas instrucciones.
La bandera que sale de la línea de referencia está presente si la soldadura se efectuara en campo o durante el armado de la estructura, un símbolo de soldadura sin la bandera indica que la soldadura se efectuará en el taller pero en algunos planos y dibujos antiguos puede ser encontrado un circulo negro en la unión entre la línea de referencia y la flecha.
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La cola del símbolo de soldadura es el sitio donde se coloca la información suplementaria concerniente a la soldadura a ejecutar y puede contener referencias del proceso requerido, electrodo, un detalle de dibujo y cualquier información que ayude a la ejecución de la soldadura que no tenga un lugar especial en el símbolo, plano o la isometría.
Cada tipo de soldadura tiene su símbolo básico el cual, típicamente, se sitúa al rededor del centro de la línea de referencia (dependiendo de cuál sea el lado de la junta) y este símbolo es usualmente un dibujo que representa la sección transversal de la junta misma y estas están divididas en tres grupos:
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6.2 INTERPRETACIÓN DE PLANOS DE URBANIZACIÓN E INFRAESTRUCTURA El conjunto de actividades necesarias para convertir un terreno en habitable, no solo considera el trazo de calles y lotes, sino todos los servicios necesarios como vialidad, agua potable, red sanitaria, energía eléctrica, etc. Se presenta el proyecto de urbanización de una pequeña localidad, lo que da la ventaja de que solo se generó un único plano para el tipo de instalación o servicio descrito. Estos planos serán la base de nuestro análisis para la clase de interpretación de planos.
Planos del Proyecto de Urbanización Planos de situación y de información. 1. Situación y emplazamiento. 2. Situación referida a la red geográfica y al catastro. 3. Topográfico. 4. Plano de ordenación pormenorizada. Planos de proyecto y de detalle. 5. Red viaria. Pavimentación. 6. Vialidad. Perfiles longitudinales. 7. Vialidad. Perfiles transversales. 8. Vialidad. Secciones constructivas y bulbo de instalaciones. 9. Red de agua potable. 10. Detalles de agua potable. 11. Red de baja tensión. 12. Detalles de baja tensión. 13. Red de alumbrado público. 14. Detalles de alumbrado público. 15. Red de telefonía. 16. Detalles de telefonía. 17. Red de pluviales. 18. Señalización. 19. Detalles de señalización. 20. Jardinería y mobiliario urbano de la zona verde.
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Unidad 7 GLOSARIO
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Abatimiento: Rotación efectuada sobre una figura plana para situarla sobre un plano de proyección o paralela al mismo. Este mecanismo geométrico permite calcular dimensiones reales a partir de las proyecciones, o viceversa, situar verdaderas magnitudes en proyección. Afinidad:
Es la correspondencia biunívoca entre puntos de dos figuras F y F´ tal que:
a) Todo punto y su transformado se encuentran sobre una recta paralela a una dirección única llamada "Dirección de Afinidad". b) Toda recta y su transformada se cortan en el "Eje de Afinidad" Agudo: Alejamiento: proyección. Altura:
Dícese del ángulo menor de 90º Coordenada "y" que expresa la distancia de un punto al plano vertical de Dícese en un polígono a la distancia existente entre un lado y un vértice opuesto.
Ángulo: Es la porción de plano limitado por dos semirrectas, llamadas lados, que parten de un mismo punto llamado vértice. En el espacio se define como: la porción de espacio limitado por dos semiplanos, llamados caras, que parte de una recta común, llamada arista. Anisométrico:
Véase trimétrico.
Antiparalelas: Propiedad de dos rectas r y s cuando forman con otras dos m y n ángulos tales, que los que r forma con m y con n, son respectivamente iguales a los que s forma con n y con m. Antipolo: Es el punto conjugado armónico del polo en una polaridad. Este se encuentra en el pié de la perpendicular trazada desde el polo a la recta polar. Apotema:
Línea que une el centro de un polígono regular con el punto medio de uno de sus lados
Arco:
Porción de curva.
Arco capaz: Se define como "Arco capaz" de un ángulo a sobre un segmento AB como el lugar geométrico de los puntos del plano que unidos con A y con B abrazan un ángulo a. Asíntota: Línea recta que se aproxima indefinidamente a una curva hasta ser tangente en el infinito (punto impropio). Axonométrico: Sistema de representación que utiliza como base de proyección un triedro trirrectángulo. Este sistema posee tres variantes: Isométrico, Dimétrico y Trimétrico. (Véanse las correspondientes definiciones en este Vocabulario). Baricentro: Punto de encuentro de las tres medianas de un triángulo. Tiene la propiedad física de ser el centro de gravedad del mismo. Bigotera:
Tipo de compás para ejecutar circunferencias pequeñas.
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Bisector:
Apuntes de Dibujo
Plano que divide en dos mitades iguales el ángulo entre dos planos.
Bisectriz: Es la recta que pasando por el vértice de un ángulo, divide a este en dos partes iguales. También se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus lados. Bisósceles:
Polígono con dos pares de lados iguales y simétricamente situados.
Biunívoca: Propiedad de las transformaciones geométricas que asocian cada uno de los elementos de la figura primera con uno, y solo uno, de los elementos de la figura segunda, y cada elemento de esta última con uno, y solo uno, de los elementos de la primera. Boceto:
Conjunto de trazos previos, no definitivos, en la representación de un objeto.
Bosquejo:
Sinónimo de Boceto, aunque este término es más empleado en el dibujo artístico.
Caballera: Perspectiva basada en la proyección cilíndrica oblicua sobre un triedro trirrectángulo en el que el plano XZ queda frontal al observador. Caballete:
Dícese en los tejados a la intersección horizontal y convexa de dos faldones.
CAD: Siglas de "Computer Assisted Dessign", que en español se corresponden con "Diseño Asistido por Computador". Cambio de plano: Es el mecanismo de proyectar sobre un plano diferente a un coordenado, con objeto de obtener una visión más favorable del elemento representado. Cardioide: Es el caso particular de epicicloide que se presenta cuando la ruleta tiene el mismo diámetro que la circunferencia directora. Recibe este nombre por su forma de corazón. Casquete esférico: Catenaria:
Parte de la superficie esférica limitada por un plano que no pase por su centro.
Dícese de la curva que forma una cadena o cable sujeto entre dos apoyos.
Centro radical: Punto que tiene la misma potencia respecto de tres circunferencias. En este punto se cortan los ejes radicales definidos entre cada dos circunferencias de las tres dadas. Ceviana: Segmento de recta que une el vértice de un triángulo con cualquier punto del lado opuesto. Así por ejemplo, Las alturas, bisectrices y medianas de un triángulo son cevianas. Charnela:
Eje de rotación en un Abatimiento.
Cicloide: Es la curva cíclica que describe un punto de una circunferencia, llamada ruleta, cuando rueda sin deslizamiento sobre una recta. Círculo:
Es la porción del plano limitada por una circunferencia.
Circuncentro: Punto de encuentro de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita al mismo.
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Circunferencia: Es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan de otro punto llamado centro; a dicha distancia se llama radio. Se trata, por tanto de un lugar geométrico. Coaxial:
Dícese del elemento geométrico que tiene el mismo eje que otro.
Concéntrico: Dícese del elemento geométrico que tiene el mismo centro que otro. Concíclico:
Se dice del punto que comparte una circunferencia con otros.
Concurrente: Dícese del elemento que se junta o coincide con otro, en un mismo lugar. (los lados de un ángulo, son dos rectas concurrentes, que coinciden o se juntan en el vértice de dicho ángulo). Cono: Porción de superficie cónica comprendida entre el vértice y un plano cualquiera. (Véase superficie cónica). a) Recto: el eje es perpendicular al plano de la base. b) Oblicuo: el eje no es perpendicular al plano de la base. c) Truncado: cuando es cortado por un plano, definiendo una segunda base. Conoide: Superficie generada por una recta que se apoya en dos directrices (una cónica y una recta no coplanaria) manteniéndose paralela a un plano. Contorno: Línea que define los límites de un cuerpo sólido. Contorno aparente es la línea simple o compuesta que conforma el perímetro de una proyección. Contraproyección: Línea trazada desde la sombra arrojada de un objeto hacia su proyección directa, para definir un punto de la separatriz de su sombra propia. Esta línea también recibe el nombre de "Retroproyección". Coplanario:
Dícese del elemento geométrico que está contenido en el mismo plano que otro.
Corona circular:
Porción de plano comprendido entre dos circunferencias concéntricas.
Cota: Cifra que indica una dimensión en general. "Cota de un punto": coordenada "Z" que expresa la distancia de un punto al plano Horizontal de proyección. Croquis: Representación a mano alzada de un objeto. Generalmente es el paso previo para la ejecución del plano normalizado definitivo. Cuadrado:
Polígono regular de cuatro lados con ángulos rectos en sus vértices.
Cuadrante:
Una de las cuatro partes en que dos planos dividen el espacio.
Cuádrica: Es una superficie tridimensional que responde a una ecuación de segundo grado. Ejemplos de ella son el Elipsoide, Paraboloide e Hiperboloide, siendo la Esfera un caso particular del primero.
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Apuntes de Dibujo
Cuaterna: Conjunto de cuatro puntos alineados, cuatro rectas convergentes en un punto o cuatro planos convergentes en una recta. Cubo: Véase Hexaedro. Cuboctaedro: Poliedro semirregular que resulta de la intersección de un cubo con un octaedro. Cuerda: centro.
Es un segmento rectilíneo, que une dos puntos de una circunferencia, sin pasar por el
Cuerno de vaca: Superficie generada por una recta que se apoya simultáneamente en tres directrices (dos semicircunferencias de planos paralelos y una recta perpendicular a dichos planos). Cumbrera: Dícese en los tejados, a la intersección horizontal más alta de dos faldones. O lo que es lo mismo, el caballete más alto. DAO: Siglas de "Diseño Asistido por Ordenador", que en inglés se corresponden con CAD "Computer Assisted Dessign". Desarrollo:
Representación de la superficie de un cuerpo extendida sobre un plano.
Desvanecimiento, plano: Es el plano del Sistema Cónico de representación que pasa por el punto de vista y es paralelo al plano del cuadro. Diámetro: Es un segmento rectilíneo, que une dos puntos de una circunferencia pasando por su centro. Su longitud es igual a dos radios. Diedro:
Conjunto de dos planos no paralelos.
Dimétrico: Caso del Sistema Axonométrico en el que los ejes forman entre sí dos ángulos iguales y uno desigual. Directriz: En las curvas cónicas corresponde a "la recta polar del foco respecto de la cónica". En las superficies radiadas se define como "curva que sigue la generatriz para engendrar la superficie". En el caso concreto de conos y cilindros sería simplemente la curva de la base. Dodecaedro: Poliedro formado por doce caras pentagonales. Cuando éstas son pentágonos regulares, el dodecaedro es regular. Eje radical: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto de dos circunferencias. Elipse: Curva cónica definida como "Lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante". Elipsoide:
Superficie engendrada por una elipse cuando gira alrededor de uno de sus ejes reales.
Endecágono: Polígono de once lados, también llamado "Undecágono".
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Eneaedro:
Poliedro de nueve caras.
Eneágono:
Polígono de nueve lados.
Apuntes de Dibujo
Envolvente: Es el lugar geométrico de las sucesivas y mútuas intersecciones que una línea indeformable genera al desplazarse de un modo continuo. Epicicloide: Curva cíclica que describe un punto de una circunferencia, llamada ruleta, cuando rueda por fuera de otra circunferencia, llamada directora. Esta curva también recibe los nombres de Epitrocoide o Pericicloide. Epitrocoide: Véase Epicicloide. Equilátera:
Caso de hipérbola cuyas asíntotas son perpendiculares entre sí.
Equilátero:
Dícese de los polígonos cuyos lados son iguales entre sí.
Equidistancia: Propiedad de un objeto de encontrarse a igual distancia de otros. Equivalente: Dícese de la figura plana de igual superficie que otra. Escala:
Relación entre una dimensión dibujada y su correspondiente dimensión real.
Escaleno:
Caso de triángulo de lados desiguales.
Espiral:
Curva plana que da vueltas alrededor de un punto alejándose de él.
Evoluta:
Es el lugar geométrico de los centros de curvatura de una curva cualquiera.
Evolvente:
Es la curva que da lugar a una Evoluta.
Excentricidad: Se denomina excentricidad "e" en una cónica a la relación c / a, siendo "c" la distancia del centro a un foco y "a" la distancia del centro a un vértice. Si e < 1 la cónica sería una elipse. (Particularmente sería una circunferencia si e = 0). Si e = 1 la cónica sería una parábola. Si e > 1 la cónica sería una hipérbola.
Foco: Punto real o impropio, donde concurren todas las semirectas de una radiación. Punto fijo que se utiliza para la construcción de las curvas cónicas (elipse, parábola e hipérbola). Generatriz:
Línea que, en su movimiento, engendra una superficie.
Geodésica: superficie.
Línea que representa la trayectoria más corta para ir de un punto a otro a través de una
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Geometral, plano: representación.
Apuntes de Dibujo
Es el plano horizontal que contiene a la Línea de Tierra en el Sistema Cónico de
Giro: Transformación geométrica equivalente a una rotación, determinada por un centro, un ángulo y un sentido. Hélice:
Curva que se eleva a través de la superficie de un cilindro, de un cono o de una esfera.
Helicoide:
Superficie que genera una recta que se mueve apoyándose en una hélice.
Heptágono:
Polígono de siete lados.
Hexaedro: Poliedro formado por seis cuadriláteros. Cuando éstos son cuadrados, se trata de un hexaedro regular o cubo. Hexágono:
Polígono regular de seis lados.
Hipérbola: Curva cónica definida como "Lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante". Hipocicloide: Curva cíclica que describe un punto de una circunferencia, llamada ruleta, cuando rueda por dentro de otra circunferencia, llamada directora. Esta curva también recibe el nombre de Hipotrocoide. Hipotenusa: Lado más largo de un triángulo rectángulo, y opuesto al ángulo de 90º. Hipotrocoide:
Véase Hipocicloide.
Homografía: Es la transformación de una figura geométrica en otra, empleando un conjunto de normas. Homología:
Es la correspondencia biunívoca entre puntos de dos figuras F y F´ tal que:
a) Todo punto y su transformado se encuentran alineados con un punto llamado "Centro o Vértice". b) Toda recta y su transformada se cortan en el "Eje de Homología". Homotecia: Se llama Homotecia (o Semejanza) de centro O y razón k (distinto de cero) a la transformación que hace corresponder a un punto A otro A´, alineado con A y O, tal que: OA´/OA = k. Si k>0 se llama homotecia directa. Si k
