Apuntes de Clase - Programacion de Metas

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Programación de Metas

En todos los problemas formulados hasta este momento, ha existido un solo objetivo general, cómo maximizar ganancias o minimizar costos. En muchas situaciones, sin embargo, Usted puede tener objetivos múltiples, es decir, dos o más metas por lograr. Así en un problema de inversiones, usted podría desear, de manera simultánea, maximizar la recuperación total esperada, maximizar la tasa de recuperación, minimizar la cantidad de riesgo implicado y minimizar las obligaciones fiscales. Los objetivos múltiples pueden presentarse en problemas lineales, enteros e, incluso, en no lineales y existen varias formas de manejar los equilibrios. En este capítulo usted aprenderá un planteamiento para manejar tales equilibrios en un modelo de programación lineal.

APLICACIÓN 1.EL PROBLEMA MULTIOBJETIVO DE ACEROS AREQUIPA: Aceros Arequipa produce tres tipos de tubos: A, que vende a $10 el pie, B, que vende a $12 el pie, y C, que vende a $9 el pie. Para manufacturar un pie del tubo A se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento en cierta máquina formadora. Un pie del tubo B 0.45 minutos y un pie del tubo C 0.6 minutos en la misma máquina. Después de la producción, cada pie de tubo independientemente del tipo, requiere una onza de material de soldadura. El costo de producción total esta estimado en $3, $4 y $4 por pie de tubo A, B y C respectivamente. Para la semana siguiente, Aceros Arequipa ha recibido un pedido excepcionalmente grande consistente en 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. Como en la presente semana solamente hay disponibles 40 horas de tiempo de máquina y solamente 5500 onzas de material de soldadura se encuentran en inventario. El departamento de producción no será capaz de cumplir con la demanda que requiere un total de 97 horas de tiempo de máquina y 11000 onzas de material de soldadura. Debido a que la administración no espera que continúe el nivel de demanda tan alto no desea extender las instalaciones de producción, pero tampoco quiere perder el contrato. Por consiguiente, está considerando la posibilidad de adquirir algunos tubos de proveedores japoneses al costo de entrega de $6 por pie de tubo A, $6 por pie de tubo B y $7 por

píe de tubo C. Estos datos se resumen en la siguiente tabla: Tipo de Tubo A Precio de Venta ($/pie) 10 Demanda (pies) 2000 Tiempo de máquina (min/pie) 0.50 Material de soldadura (onzas/pie) 1 Costo de producción ($/pie) 3 Costo de adquisición ($/pie) 6

B 12 4000 0.45 1 4 6

C 9 5000 0.60 1 4 7

Disponibilidad: Tiempo de máquina: 40 horas = 2400 minutos Material de soldadura: 5500 onzas El objetivo consiste en determinar cuánto de cada tubo producir y cuánto adquirir del Japón de modo que se pueda cumplir las demandas y maximizar las ganancias de Aceros Arequipa. Sin embargo, un segundo objetivo surge cuando el director ejecutivo le informa a usted que el gobierno ha impuesto un esfuerzo voluntario para reducir la cantidad de gasto monetario en importaciones. Este problema de hágalo o cómprelo, además de maximizar la ganancia de la empresa, desea también minimizar el costo de las importaciones. Como miembro de la administración que sugiere a Aceros Arequipa?. SOLUCIÓN El problema que implica solamente la maximización de ganancias se formula utilizando seis variables de decisión: PA = número de pies de Tubo A por producir PB = número de pies de Tubo B por producir PC = número de pies de Tubo C por producir IA = número de pies de Tubo A por comprar a Japón IB = número de pies de Tubo B por comprar a Japón IC = número de pies de Tubo C por comprar a Japón

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En términos de estas variables de decisión y de los datos del problema. los dos objetivos a buscar son los siguientes: OBJETIVO1: Maximizar la ganancia de la empresa: Donde: Ganancia = (ganancia de la producción) + (ganancia de los productos comprados a los japoneses) = (7PA + 8PB + 5PC) + (4IA+ 6IB + 2IC) OBJETIVO 2: Minimizar el costo de importación: Donde: Costo importación = (costo de importación de tubos Tipo A) + (costo de importación de tubos Tipo B) + (costo de importación de tubos tipo C) = 6IA +6IB + 7IC Por lo tanto el programa lineal asociado, incluyendo las restricciones de demanda, de recursos y lógicas es el siguiente: Maximizar 7PA + 8PB + 5PC + 4IA + 6IB + 2IC (ganancia de la empresa) Minimizar 6IA + 6IB + 7IC (costo de importaciones) Dependiendo de: Restricciones de Demanda: PA + IA = 2000 (demanda de tubos A) PB + IB = 4000 (demanda de tubos B) PC + IC = 5000 (demanda de tubos C) Restricciones de Recursos: 0.5PA + 0.45PB + 0.6PC