Apuntes de Clase de Concreto Armado i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERÍA MINAS CIVIL ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO DE ESCALERAS DE UN EDIFICIO DE 5 NIVELES DE CONCRETO ARMADO PARA UNA CENTRAL TELEFONICA PRESENTADO POR: BOZA HUAYA AMERICO CODIGO

: 2009152049

CATEDRA

: CONCRETO ARMADO I

CATEDRATICO

: ING. URIEL NEIRA CALSIN

CICLO

: IX LIRCAY - PERU JULIO – 2014

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

A MIS PADRES, HERMANAS Y HERMANOS POR TODO EL APOYO Y COMPRENSION QUE ME BRINDAN DURANTE TODOS ESTOS AÑOS

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

INDICE CAPITULO 1 : INTRODUCCION Objetivos del presente trabajo……………………………………………………………………………4 Arquitectura del proyecto ………………………………………………………………………………..4 Normas y cragas de diseño ……………………………………………………………………………..5

CAPITULO 2 : ESTRUCTURACION Criterios de Estructuración …………………………………………………………………….…….…. 6 Estructuración del edificio ………………………………………………………………………….……8

CAPITULO 3 : PREDIMENSIONAMIENTO Losas aligeradas ……………………………………………………………………………………….10 Losas macizas ……………………………………………………………………………………….....13 Vigas principales ………………………………………………………………………………………..15 Vigas chatas …………………………………………………………………………………………….19 Columnas ……………………………………………………………………………………………..…19 Resumen general de todas las columnas …………………………………………………………..35 Elementos estructurales predimencionados ………………………………………………..….….....36

CONCLUSIONES ……………………………………………………………………………………….37 SUGERENCIAS …………………………………………………………………………..……….……38 BIBLIOGRAFIA ………………………………………………………………………..…………..……39

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

CONCRETO ARMADO I I. 

PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA ALIGERADA Losa aligerada con una viga “T”

ℎ=

𝐿 𝐿 ~ 20 25

PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA MACIZA

ℎ=



Considerar el sentido dela losa a menor luz

EJEMPLO: LOSA MACIZA:

𝐿

LOSA ALIGERADA:

5

𝐿 𝐿 ~ 20 25 5  ℎ = 20 = 0.25 

5

ℎ = 25 = 0.20



Usar h=0.20

ℎ=

𝐿

ℎ = 25 ~ 30 

ℎ = 25 = 0.20



ℎ = 30 = 0.17

CRUPO I

5

CONCRETO ARMADO I

𝐿 𝐿 ~ 25 30

II.

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

LOSAS ALIGERADAS 30X30Xh Luces < 4m Luces 4.50 – 5.50 Luces 5.50 – 6.50 Luces 6.50 – 7.50

h según ACI h h = 12cm h = 15cm h = 20cm h = 30cm

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS: a) VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS:

𝐿

ℎ = 16 b) VIGAS CONTINUA EN UN EXTREMO:

𝐿

ℎ = 18.5 c) VIGAS CONTINUA EN AMBOS EXTREMOS:

ℎ=

𝐿 25

d) VIGAS EN VOLADIZO:

𝐿

ℎ=8 RECOMENDACIÓN PRÁCTICO: ℎ=

𝐿 12

Dónde:   

CRUPO I

d = peralte efectivo b= base de la viga h=altura de la viga o peralte

CONCRETO ARMADO I

1. PARA ANCHOS INTERIORES: 𝑏=

𝐵 20

Dónde:  B = ancho tributario 2. PARA ANCHOS PERIMETRAL: 𝑏=

𝐵 𝑥 1.20 20

Dónde:  B = ancho tributario

4



ℎ = 12 = 0.33



ℎ=

4.5 12

= 0.38

Usar h=0.40 m ℎ=𝑑+

CRUPO I

∅ +𝑟 2

CONCRETO ARMADO I

III.

PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADOS DE CARGAS

CONDICIONES INICIALES

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

EJEMPLO: 01 A. EDIFICIO DE DE CONCRETO ARMADO DE 5 NIVELES         

Tabiquería : 120 kg/m2 Acabados : 100kg/m2 s/c de piso típico : 350 sobrecarga de techo:150 f´c= 210kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 ubicación del lugar : lima uso de la edificación: importante suelos. Flexibles B. DIMENSIONES DE LAS COLUMNAS

1. COLUMNA EN ESQUINA b x h =

1.5x PG 0.20 x f'c

2. COLUMNA EN CENTRAL b x h =

1.1 x PG 0.30 x f'c

3. COLUMNA EN LATERAL b x h =

1.125 x PG 0.25 x f'c

DONDE: A= area tributaria W= carga de servicio de todos los niveles sobre la columna

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

C. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNA MÉTODO (ACI)

QUINTO NIVEL ESQUINA C-1 Aportante

L (m)

A (m)

H (m)

Losa

2.35

2.85

viga en X

2.35

0.3

viga en Y

2.85

0.3

Acabados

2.65

Tabiqueria S/Carga

Nº veces

W (kg)

Peso (kg)

1

300

2009.25

0.45

1

2400

761.4

0.5

1

2400

1026

3.15

1

100

834.75

2.65

3.15

1

120

1001.7

2.65

3.15

1

150

1252.125

Σ Total:

b

h =

x

6885.225

1.5 x PG 0.2 x

f'c

bxh =

245.9008929

cm²

bxh =

625

cm²

bxh =

30

x

NO CUMPLE CON R.N.E 30 ¡ mínimo !

QUINTO NIVEL LATERAL C-2 Aportante

L (m)

B (m)

H (m)

Losa

2.35

2.85

viga en X

2.35

30

viga en Y

2.85

30

Acabados

3.00

Tabiqueria S/Carga

Nº veces

W (kg)

Peso (kg)

2

300

4018.5

0.45

2

2400

152280

0.5

1

2400

102600

5

1

100

1500

3.00

5

1

120

1800

3.00

5

1

150

2250

Σ Total:

b

x

d =

1.25 x PG 0.25 x

f'c

bxh =

6296.39

bxh =

30

CRUPO I

cm²

x

SI CUMPLE 40 ¡ mínimo !

CONCRETO ARMADO I

264448.5

QUINTO NIVEL LATERAL C-3 Aportante

L (m)

B (m)

H (m)

Losa

2.85

2.35

viga en X

2.35

30

viga en Y

2.85

30

Acabados

2.65

Tabiqueria S/Carga

Nº veces

W (kg)

Peso (kg)

2

300

4018.5

0.45

1

2400

76140

0.5

2

2400

205200

6

1

100

1590

2.65

6

1

120

1908

2.65

6

1

150

2385

Σ Total: b x

d =

291241.5

1.25 x PG 0.30 x

f'c

bxh =

6934.32

bxh =

0.3

SI CUMPLE

cm²

x

0.4 ¡ mínimo !

QUINTO NIVEL CENTRAL C-4 Aportante

L (m)

B (m)

H (m)

Losa

2.85

2.35

viga en X

2.35

30

viga en Y

2.85

30

Acabados

5

Tabiqueria S/Carga

Nº veces

W (kg)

Peso (kg)

4

300

8037

0.45

2

2400

152280

0.5

2

2400

205200

6

1

100

3000

5

6

1

120

3600

5

6

1

150

4500

Σ Total: b x

d =

1.10 x PG 0.30 x

f'c

bxh =

8967.07

bxh =

0.4

CRUPO I

cm²

x

SI CUMPLE 0.4 ¡ mínimo !

CONCRETO ARMADO I

376617



CALCULANDO EL PESO DE LA ESTRUCTURA

Aportante



PESO

AREA

LONGITUD

Peso (kg)

Losa

300

107.16

32148

viga en X

2400

0.41

9.4

9249.6

viga en Y

2400

0.45

11.4

12312

COLUMNA

2400

1

2.8

6720

Acabados

100

126.69

12669

Tabiqueria

120

126.69

15202.8

S/Carga 50%

75

126.69

9501.75 Σ Total:

97803.15 kg

Σ Total:

97.80 tn

Por lo tanto las secciones de las columnas serán los siguientes:

COLUMNA

SECCION A SECCION B

N° CE COLUMNAS

AREA

C-1

0.30

0.30

4

0.36

C-2

0.30

0.40

2

0.24

C-3

0.30

0.40

2

0.24

C-4

0.40

0.40

1

0.16

Σ Total:

1.00 m2

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

CALCULO DE FUERZAS LATERALES POR CARGAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES Y EL CORTE VASAL 𝑉=

𝑍.𝑈.𝑆.𝐶 𝑅

xP

ℎ𝑛 𝑇= 𝐶𝑡

𝑇𝑝 1.25 𝐶 = 2.5𝑥 [ ] 𝑇

Dónde: * * * * * * * * * * * *

V Z U S C R P C Tp T hn Ct

= Cortante Basal. = Factor de Zona. = Factor de Uso e Importancia. = Factor de Suelo. = Coeficiente de Amplificación Sísmica. = Coeficiente de Reducción de Solicitación Sísmica. = Peso Total de Edificación. = Coeficiente de Amplificación sísmica. = Periodo que define la Plataforma del Espectro de Suelo. = Periodo Fundamental de la Estructura. = Altura Total de la Edificación en Metros. = Coeficiente para Estimar el Periodo de un Edificio.

EJEMPLO 02 Calcular la cortante vasal de una estructura de 5 niveles con los siguientes datos   

Uso : biblioteca Suelo: flexible Sistema estructural: pórtico de concreto armado

Datos:

PESO TOTAL = 1339.77 Z = 0.4 U = 1.3 S = 1.4 R = 8 hn = 15 Ct = 35 Tp = 0.9

CRUPO I

:Peso de toda la Estructura. :Zona 3 :Edificacion importancia A :flexible :Coeficiente de reduccion de Solicitaciones Sismicas. :Altura total de Edificio :Porticos de Concreto Armado :Suelo Intermedios (S2)

CONCRETO ARMADO I

SOLUCIÓN: 

calculando el periodo ℎ𝑡

15

𝑇 = 𝐶𝑡

𝑇 = 35 = 0.43 ≥ 0.7𝑠𝑒𝑔

Donde C máx. ≤ 2.5 𝑐 = 2.5 (

𝑇𝑃 ) ≤ 2.5 𝑇

𝑐 = 2.5(

0.9 ) ≤ 2.5 0.43

𝑐 = 5.23 No cumple Por lo que se considera: 

𝑐 = 2.5 Ok

Calculando la cortante vasal

𝑉=

𝑍. 𝑈. 𝑆. 𝐶 𝑥𝑃 𝑅

Peso total de la edificación 𝑃 = 88.6 + 98.6 + 99.5 + 102.5 + 102.5 = 𝟒𝟗𝟏. 𝟕𝟎 𝑻𝑵 Remplazando todo los datos se calcula la cortante vasal total

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

𝑉=

0.4𝑥1.3𝑥1.4𝑥2.5 𝑥491.70 8 𝑉 = 111.86

Si el periodo fundamental es ≥ 0.7seg se aplica la siguiente formula:

𝐹𝑖 =

𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖

𝑥(𝑣 ∑𝑛𝑖=1 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖

− 𝑓𝑎)

𝑓𝑎 = 0

Por tanto: 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖

𝐹𝑖 = ∑𝑛

𝑖=1 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖



𝑥(𝑣)

calculando la cortante vasal por pisos

PixHi/∑PixHi NIVEL 5 NIVEL 4 NIVEL 3 NIVEL 2 NIVEL 1 NIVEL ∑=

Pi 88.60 98.60 99.50 102.50 102.50 P=491.70

CRUPO I

Hi 15 12 9 6 3

PixHi 1329 1183.2 895.5 615 307.5 4330.20

0.3069 0.2732 0.2068 0.1420 0.0710

CONCRETO ARMADO I

Fi 34.331 30.565 23.133 15.887 7.944 V=111.860

IV.

PREDIMENSIONAMIENTO PARA VIGAS

a) PERALTE EFECTIVO

𝑎1

𝑀

𝑏 = 20

𝑑 = 2𝑥(√∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏) Dónde:     

a1 = ancho tributario ∅ = coeficiente de flexión F´c = factor del concreto b = base de la viga o ancho de la viga M = (0.6,……….0.7) mo

b) MOMENTO DE LA LA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA

𝑚𝑜 =

𝑤𝑙 2 8

c) PREDIMENSIONAMIENTO PARA UNA LOSA MACIZA PERALTE EFECTIVO

𝑀

𝑑 = 2.7𝑥(√∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏) Donde    

B = 1m ∅ = coeficiente de flexión F´c= factor del concreto M = (0.6,……….0.7)mo

d) MOMENTO DE LA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA

𝑚𝑜 = CRUPO I

𝑤𝑙 2 8 CONCRETO ARMADO I

PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS a) PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS RECTANGULARES

𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖 2

1 3

ℎ = (𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐)

Dónde:      

Ec = módulo de elasticidad del concreto Ec= 15000x√𝑓´𝑐 Vs = esfuerzo cortante Hi = altura de la columna Nc = número de columnas n = factor de despalzamiento permisible

b) PREDIMENSIONAMIENTO PARA COLUMNAS CUADRADA

𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖 2

1 4

ℎ = (𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐)

     

CRUPO I

Dónde: Ec = módulo de elasticidad del concreto Ec= 15000x√(f´c) Vs = esfuerzo cortante Hi = altura de la columna Nc = número de columnas n = factor de desplazamiento permisible

CONCRETO ARMADO I

c) PREDIMENSIONAMIENTO PARA PLACAS O MUROS DE CORTE

𝑉𝑠𝑥𝐻𝑖 2

1 3

𝑙 = (𝑛𝑐 𝑥 𝑛𝑥 𝐸𝑐𝑥𝑇)

      

Dónde: Ec = módulo de elasticidad del concreto Ec= 15000x√(f´c) Vs = esfuerzo cortante Hi = altura de la columna Nc = número de columnas n = factor de desplazamiento permisible T = ancho de la placa

 Si no hay empuje del suelo se considera mínimo el ancho de la placa 10 cm

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

EJEMPLO 01 Se tiene la siguiente estructura de 4 niveles de uso central de telecomunicaciones proyecto ubicado en lima, de concreto armado, suelo intermedio, carga muerta de 500 kg/m2, carga viva de 400kg/m2, área techada de 215.25 m2/nivel , f´c= 210kg/cm2, pre dimensionar los elementos estructurales.

SOLUCION a) PREDIMENSIONAMIENTO PARA UNA LOSA MACIZA  peralte efectivo

𝑑 = 2.7𝑥(√ 

𝑀 ∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏

)

calculando carga ultima

Wμ = 1.4xCM + 1.7xCV Wμ = 1.4x500 + 1.7x400 

Wμ = 1380

momento de la viga simplemente apoyada

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

𝑚𝑜 =

𝑤𝑙 2

𝑚𝑜 =

8

1380𝑥62 = 6210 𝑘𝑔 8

M = (0.6,……….0.7)mo M= 0.7x6210 = 4347 kg Remplazando en la formula

𝑀

𝑑 = 2.7𝑥(√∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏) 𝑑 = 2.7𝑥(√

4347𝑥100 ) 0.9𝑥𝑜. 85𝑥210𝑥100 𝑑 = 14.04 𝑐𝑚 ≅ 15𝑐𝑚

Peralte efectivo será: 

Calculando h

∅

ℎ =𝑑+2+𝑟 Para losas el recubrimiento es de 2 cm ℎ = 14.04 +

1.27 2

+2

→

ℎ = 17.31 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚}

b) PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

𝑎1

𝑏 = 20

CRUPO I

𝑏=

5.25 20

= 26.25 𝐶𝑀

𝑏 = 26.25 𝐶𝑀 ≈ 30 𝐶𝑀

CONCRETO ARMADO I



Peralte efectivo

𝑀

𝑑 = 2𝑥(√∅𝑥𝑜.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏) 

carga ultima

𝑊 = 𝑞𝑥 

𝑙2 (1 2

𝑙2

− 2𝑥𝑙1)

Para (6.00x5.50)

𝑊𝐷 = 500𝑥

5.50 5.50 (1 − ) = 744.79 𝐾𝐺/𝑀 2 2𝑥6

𝑊𝐿 = 400𝑥

5.50 5.50 (1 − ) = 595.83 𝐾𝐺/𝑀 2 2𝑥6



Para (6.00x5.00)

𝑊𝐷 = 500𝑥

5.00 5.00 (1 − ) = 729.17 𝐾𝐺/𝑀 2 2𝑥6

𝑊𝐿 = 400𝑥

5.00 5.00 (1 − ) = 583.33 𝐾𝐺/𝑀 2 2𝑥6



Sumatoria de la carga viva y carga muerta

∑ 𝑾𝑫 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 744.79 + 729.17 = 1473.96 𝐾𝐺/𝑀 ∑ 𝑾𝑳 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 595.83 + 583.33 = 1179.16 𝐾𝐺/𝑀 

calculando carga ultima

Wμ = 1.4x1473.96 + 1.7x1179.16 Wμ = 4068.116 𝐾𝐺/𝑀  𝑚𝑜 =

calculando el momento 4068.116 𝑥62 = 18306.52 𝑘𝑔. 𝑀 8

𝑀 = 0.7𝑥 18306.52 𝑘𝑔. 𝑀 𝑀 = 12814.565 𝑘𝑔. 𝑀

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

Calculando el peralte efectivo

Pre dimensionamiento de columnas 𝑇=

16 = 0.43 ≥ 0.7𝑠𝑒𝑔 35

Donde C max ≤ 2.5 𝑐 = 2.5 (

𝑇𝑃 ) ≤ 2.5 𝑇

→

𝑐 = 2.5(

0.9 ) ≤ 2.5 0.43

𝑐 = 3.5 ≤ 2.5 No cumple por lo que se toma a: 𝑐 = 2.5 ok 

Calculando le peso total de la edificación 𝑃𝑒 = 4𝑥215.25 = 861 𝑡𝑛/𝑚 Vs 25% más para columnas 𝑉𝑠 = 0.4𝑥1.5𝑥1.2𝑥2.5𝑥861



→

𝑉𝑠 = 1549.8 𝑡𝑛/𝑚

Calculando h ℎ=(

1549.8𝑥25%𝑥42 15𝑥0.007𝑥15000√210

1

)3

ℎ = 0.65𝑚 

Pre dimensionamiento para placas o muros de corte

Vs para placas 125%, t=15 cm como mínimo 𝑙=(

125%𝑥1549.8𝑥42 6 𝑥 0.007𝑥 15000 √210

1

)3

VARILLAS CORRUGADAS Y SUS CARACTERISTICAS  

Esfuerzo de influencia del acero fy Resistencia mínima a la tracción de rotura fs fy (kg/cm29

fs (kg/cm29

grado 40

2300

4900

grado 60

4200

6300

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

grado 75

V.

5300

7000

DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS EN CONCRETO ARMADO

    

𝑻 = AS. Fy → tension del acero 𝑪 = 𝟎. 𝟖𝟓𝒇´𝒄𝒙𝒂. 𝒃 → tension del acero 𝑴 = 𝑻𝒊𝒋 = 𝑪𝒊𝒋 Columna flexo comprensión cuando tiene una carga lateral Viga mayor esfuerzo en tensión y poco en comprensión



𝒂 𝒄

= 𝑩 → 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒄𝒖𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐

𝐵1 = 0.85, ≤ 280

𝑘𝑔 + 70 𝑐𝑚2

𝐵1 = 0.85 − 0.005

a) FALLA EN TENSION O FALLA DUCTIL

𝑴 = 𝑻𝒊𝒋 = 𝑪𝒊𝒋 𝑀 = 𝐴′𝑠 ∗ 𝑓 ′𝑦(𝑑 − 0.5𝑎) 𝑀 = 0.85′ 𝑓 ′𝑐 𝑥 𝑎𝑥𝑏(𝑑 − 0.5𝑎) 𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 ′(𝑑 − 0.5𝑥

𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 ) 0.85𝑓𝑐 ∗ 𝑏

𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 ′(𝑑 − 0.59𝑥

𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 ) 𝑓𝑐 ∗ 𝑏

𝑀 = 𝜌. 𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦 ′(𝑑 − 0.59𝑥 

𝜌𝑥𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦 ) 𝑏𝑑

Cuantía

* *

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.50 𝜌𝑏 → 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦

14

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8

*

√𝑓´𝑐 𝑓𝑦

b) FALLA BALANCEADA

0.003𝑑

0.003𝑑

𝑐𝑏 = 𝐸𝑠+0.003 𝑐𝑏 =

𝑐𝑏 = 𝑓𝑦 𝐸𝑠

0.003𝑑𝑥𝐸𝑠 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

→

𝑐𝑏 =

+0.003

0.003𝑑𝑥𝐸𝑠 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝑇=𝐶 𝐴𝑠. 𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏𝑥𝑏 𝜌=

𝐴𝑠 𝑏. 𝑑

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑

𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏𝑥𝑏 𝜌𝑏 =

0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏 𝑓𝑦𝑥𝑑

→

𝜌𝑏 =

0.85𝑓´𝑐 0.003𝑑𝑥𝐸𝑠 𝑥 𝑓𝑦𝑥𝑑 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦 cuantía balanceada: 𝜌𝑏 =



c) FALLA POR COMPRENSION (FS>FY)

𝐸𝑠 𝑑−𝑐 = 0.003 𝑐

𝑓𝑠 =

→

0.003(𝑑 − 𝑐) 𝑐

0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠 𝑐

…1

𝐸𝑠𝑥𝐶 = 0.003𝑑 − 0.003𝑐 𝐶=

𝐸𝑠 =

→

𝐸𝑠𝑥𝐶 + 0.003𝑐 = 0.003𝑑

0.003𝑑 𝐸𝑠 + 0.003

Por lo tanto

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

𝐵1 =

𝑎 𝑎 →𝐶= ……2 𝑐 𝐵1

𝑎 0.003𝑑𝑥𝐸𝑠 = 𝐵1 𝑓𝑦 + 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑓𝑠 = 0.003𝑑

𝑓𝑠 = 0.003𝑑𝑥𝐸𝑠𝑥𝐵1 − 0.003𝐸

Remplazando la ecuación 2 en 1

𝑓𝑠 = 𝑓𝑠 =

0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠 𝑐

𝑓𝑠 =

0.003(𝑑−𝑐)𝑥𝐸𝑠 𝑎 𝐵1

0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠 𝑎

Igualando la ecuación T y C 𝑇=𝑐 𝐴𝑠. 𝑓𝑦 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏 𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥

0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏 𝑎

𝜌𝑏𝑥𝑏𝑑𝑥

0.003(𝑑𝑥𝐵1 − 𝑎)𝑥𝐸𝑠 = 0.85𝑓´𝑐𝑥𝑎𝑏 𝑎

Resolviendo la ecuación se obtienes lo siguiente:

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I



EJERCICIO 01

Una viga de sección rectangular simplemente reforzada b=25 de peralte de 45cm y f´c=210kg/cm2, Es=2x10^6/cm2, fy=2800kg/cm2, calcular la resistencia teórica de tensión del acero para los siguientes áreas de acero. a) 25.8cm2 b) 51.6cm2 c) Falla balanceada SOLUCIÓN a) PARA ÁREA DE ACERO DE 25.8 CM2

𝜌𝑏 =

0.85𝑋210 0.003𝑥2𝑥106 𝑥 2800 0.003𝑥2𝑥106 + 2800

𝜌𝑏 = 0.037 𝜌=

𝐴𝑠 25.8 = = 0.023 𝑏. 𝑑 25𝑥45



Calculo del momento 𝑎 𝑀 = 𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2

𝑎=

𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏

Remplazando “a” en M

Por lo tanto 𝑀 = 25.8𝑥2800(45 − 0.59𝑥

25.8𝑥2800 ) 210𝑥25

𝑀 = 26.6 𝑡𝑛 − 𝑚

b) PARA ÁREA DE ACERO DE 51.6 CM2 𝐴𝑠 51.6 𝜌= = = 0.046 𝑏. 𝑑 25𝑥45

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

0.85𝑥𝑓´𝑐 𝑥𝑎2 + 𝑑𝑎 − 𝐵1𝑥𝑑 2 = 0 0.003𝑥𝐸𝑠𝑥𝜌 0.85𝑥210 𝑥𝑎2 + 45𝑎 − 85𝑥452 = 0 6 0.003𝑥2𝑥10 𝑥0.046 −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝑥= 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎 = 27.41 2𝑎 Remplazando en el momento 𝑀 = 0.85𝑥210𝑥17.41 = 37.18 𝑡𝑛 − 𝑚 c) CALCULANDO FALLA BALANCEADA 𝜌𝑏 =

0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥 → 𝜌𝑏 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦 0.85𝑋210 0.003𝑥2𝑥106 = 𝑥 2800 0.003𝑥2𝑥106 + 2800

𝜌𝑏 = 0.037 → 𝜌𝑏 = 𝜌 Remplazando en momentos 𝜌𝑥𝑓𝑦 ) → 𝑀 𝑀 = 𝜌𝑥𝑏𝑥𝑑 2 (1 − 0.59𝑥 𝑓´𝑐 = 0.037𝑥25𝑥452 (1 − 0.59𝑥

0.037𝑥2800 ) 210

𝑀 = 37.182 𝑡𝑛 − 𝑚 𝐴𝑠 = 𝜌𝑥𝑏𝑥𝑑 → 𝐴𝑠 = 41.625 𝑐𝑚2

𝐴𝑠 = 0.037𝑥25𝑥45

GRAFICA DE LA FALLA BALANCEADA (MOMENTO VS AREA DE ACERO)

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I



EJERCICIO 02 Calcular el momento modular de la viga que se muestra en la figura fy=4200kg/cm2, para f´c son lo siguiente:

a) F´c=210kg/cm2 b) F´c=350kg/cm2 c) F´c=630kg/cm2

SOLUCIÓN a) PARA F´C=210KG/CM2 

Calculo del área del acero 𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8



Calculo del Peralte efectivo

2.54 − 0.952 − 4 2 𝑑 = 33.37

𝑑 = 40 − 

Calculo de la cuantía



𝐴𝑠 20.8 = = 0.023 𝑏. 𝑑 30𝑥33.37 Calculo de la cuantía balanceada 𝜌=

𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙

[𝟐𝟖𝟎 − 𝟐𝟖𝟎] = 𝟎. 𝟖𝟓 𝟕𝟎

𝜌𝑏 =

0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥𝐵1𝑥 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝜌𝑏 =

0.85210 0.003𝑥2𝑥106 𝑥0.85𝑥 4200 0.003𝑥2𝑥106 + 4200 𝜌𝑏 = 0.021

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

𝜌 < 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑙 

Calculo de momento 𝑎=

𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 20.8𝑥4200 = = 15.91 0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏 0.85𝑥210𝑥30

𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 −

15.91 ) = 22 𝑡𝑛 − 𝑚 2



Calculo de las Cuantías

* *

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.021 = 0.016

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 4200 = 0.003

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8 4200 = 0.0028

14

14

√𝑓´𝑐 𝑓𝑦 √210

𝜌 > 𝜌 min 𝑜𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝜌 > 𝜌 max 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 b) PARA F´C=350KG/CM2 Calculo del área del acero 𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8 Calculo del Peralte efectivo 2.54 − 0.952 − 4 2 𝑑 = 33.37

𝑑 = 40 − Calculo de la cuantia

𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙 𝜌= 

[𝟑𝟓𝟎 − 𝟐𝟖𝟎] = 𝟎. 𝟖 𝟕𝟎

𝐴𝑠 20.8 = = 0.023 𝑏. 𝑑 30𝑥33.37 Calculo de la cuantía balanceada

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

𝜌𝑏 =

0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥𝐵1𝑥 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝜌𝑏 =

0.85𝑥350 0.003𝑥2𝑥106 𝑥0.8𝑥 4200 0.003𝑥2𝑥106 + 4200 𝜌𝑏 = 0.033 𝜌 < 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑙

Calculo de momento 𝑎=

𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 20.8𝑥4200 = = 9.54 0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏 0.85𝑥350𝑥30 9.54 ) = 24.70 𝑡𝑛 − 𝑚 2 calculo de las Cuantías

𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 −  * *

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.033 = 0.025

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 4200 = 0.003

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8

*

14

14

𝜌𝑚𝑖𝑛 =

√𝑓´𝑐 𝑓𝑦

√350 0.8 4200

= 0.004 𝜌 > 𝜌 min 𝑜𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝜌 > 𝜌 max 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜

c) PARA F´C=630KG/CM2 

Calculo del área del acero 𝐴𝑠 = 4𝑥5.1 = 20.8



Calculo del Peralte efectivo

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

2.54 − 0.952 − 4 2 𝑑 = 33.37

𝑑 = 40 − 

Calculo de la cuantía

𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒙

𝜌= 

[𝟔𝟑𝟎 − 𝟐𝟖𝟎] = 𝟎. 𝟔𝟎 𝟕𝟎

𝐴𝑠 20.8 = = 0.023 𝑏. 𝑑 30𝑥33.37

Calculo de la cuantía balanceada 𝜌𝑏 =

0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥𝐵1 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝜌𝑏 =

0.85𝑥630 0.003𝑥2𝑥106 𝑥0.60𝑥 4200 0.003𝑥2𝑥106 + 4200 𝜌𝑏 = 0.255 𝜌 > 𝜌𝑏 𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛



Calculo de momento 𝑎=

𝐴𝑠𝑥𝑓𝑦 20.8𝑥4200 = = 5.438 0.85𝑥𝑓´𝑐𝑥𝑏 0.85𝑥630𝑥30

𝑀 = 20.8𝑥4200 (33.78 − 

5.438 ) = 27.13 𝑡𝑛 − 𝑚 2

calculo de las Cuantías * *

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.255 = 0.191

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 4200 = 0.003

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8

*

14

14

𝜌𝑚𝑖𝑛 =

√𝑓´𝑐 𝑓𝑦

√630 0.8 4200

= 0.0048

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

𝜌 > 𝜌 min 𝑜𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝜌 > 𝜌 max 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 

EJERCICIO 03

Diseñar la viga mostrada en la figura fy=4200kg/cm2, f´c=210 kg/cm2 𝑊𝐷 = 4 𝑊𝐿 = 2

𝑡𝑛 𝑚

𝑡𝑛 𝑚

SOLUCION 

Calculo de la carga unitaria

𝑊𝜇 = 1.4𝑥𝑊𝐷 + 1.7𝑋𝑊𝐿

→

𝑊𝜇 = 1.4𝑥4 + 1.7𝑋2 𝑊𝜇 = 9 𝑡𝑛/𝑚



Calculo del momento

𝑀= 

𝑤𝑙 2 9𝑥52 = = 28.125 𝑡𝑛 − 𝑚 8 8 Calculo de la cuantía balanceada 𝜌𝑏 =

0.85𝑓´𝑐 0.003𝑥𝐸𝑠 𝑥𝐵1 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑎 + 𝑓𝑦

𝜌𝑏 =

0.85𝑥210 0.003𝑥2𝑥106 𝑥0.85𝑥 4200 0.003𝑥2𝑥106 + 4200

* *

𝜌𝑏 = 0.021 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 0.021 = 0.016

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 4200 = 0.003

*

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8

14

14

√𝑓´𝑐 𝑓𝑦

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

√210

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.8 4200 = 0.0028

*



Calculo de la base “d” *

Usar la cuantia máxima para la sección de dimensiones máximas 28.125 = 0.9𝑥0.016𝑥25𝑑 2 𝑥4200(1 − 0.59𝑥

0.016𝑥4200 ) 210

𝑑 = 47.89 𝑐𝑚 

Calculando el área del acero requerido 𝐴𝑠 = 𝜌. 𝑏. 𝑑

→

𝐴𝑠 = 0.016𝑥25𝑥47.89=19.156cm2

Por lo tanto se requieres las siguientes cantidades de acero con la cuantía máxima 6 ∅ 3/4" + 1 ∅5/8" *

Usar la cuantía mínima para la sección de dimensiones máximas

28.125 = 0.9𝑥0.0033𝑥25𝑑 2 𝑥4200(1 − 0.59𝑥

0.0033𝑥4200 ) 210

𝑑 = 96.87 𝑐𝑚 

Calculando el área del acero requerido 𝐴𝑠 = 𝜌. 𝑏. 𝑑

→

𝐴𝑠 = 0.0033𝑥25𝑥96.87=7.99cm2

Por lo tanto se requieres las siguientes cantidades de acero con la cuantía máxima 2 ∅ 3/4" + 1 ∅1" 47 ≤ 𝑑 ≤ 96.87 𝑑 = 60𝑐𝑚 Por pre dimensionamiento será lo siguiente: 𝐿

5

ℎ = 16 = 16 = 0.31𝐶𝑀 ≈ 35𝐶𝑀 → 𝑃𝑂𝑅 𝐿𝑂 𝑄𝑈𝐸 𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝐸𝑅𝐸 𝑅𝐸𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝑂 𝐸𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

DISEÑO DE LOSAS EN CONCRETO ARMADO: PREDIMENCIONAMIENTO LOSA MACIZA: 







Losa simplemente apoyada ℎ=

𝑙 20

ℎ=

𝑙 24

ℎ=

𝑙 28

ℎ=

𝑙 10

Losa continua a un extremo

Losa continua ambos extremos

Losa voladizo

Valores de momentos y cortantes según el ACI: 1) Debe tener dos luces como mínimo. 2) La luz mayor no debe exceder en 20% la luz menor. 𝐿1 ⩽ 1.20 𝐿2 3) Las cargas deben ser uniformemente distribuidas. 4) La carga viva no debe exceder 3 veces la carga muerta. 5) Los elementos deben ser prismáticos.

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

V1

V2

V4

V3

V=1.15(WLn)/2

MOMENTO POSITIVO Luces Exteriores: - Si el extremo discontinuo no está restringido. 1 𝑀= 𝑊𝐿𝑛2 11 - Si el extremo discontinuo se constituye en forma integral con el soporte 1 𝑀= 𝑊𝐿𝑛2 14 Luces Interiores: 𝑀=

1 𝑊𝐿𝑛2 16

MOMENTO NEGATIVO En las caras exteriores del primer apoyo interior: - Dos luces 1 𝑀 = 𝑊𝐿𝑛2 9 - Más de dos luces 1 𝑀= 𝑊𝐿𝑛2 10 - Momentos negativos en otras caras de apoyos interiores 1 𝑀= 𝑊𝐿𝑛2 11

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

Momento negativo en las caras interiores de los apoyos exteriores para elementos construidos íntegramente con sus soportes. -

Cuando el soporte es viga de borde o viga principal el coeficiente es: 𝑀=

1 𝑊𝐿𝑛2 24

-

Cuando el soporte es una columna: 1 𝑀= 𝑊𝐿𝑛2 16

-

Cortante en los elementos finales en el primer apoyo interior 𝑉 = 1.15

-

𝑊𝐿𝑛 2

Cortante en todos los demás apoyos: 𝑊𝐿𝑛 𝑉= 2

Viga=1/24 Columna=1/16

1/10

1/11

no restringido=1/11 restringido=1/14

V1

1/16

V2

1/24 1/16

1/10

1/16

V3

1/11

V4

V=1.15(WLn)/2

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

FORMULAS 𝑀𝑢 𝐴𝑠 = 𝑎 ⌀𝑓𝑦(𝑑 − 2) 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 𝑎= 0.85𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 𝑀𝑢 = ⌀ƥ𝑏𝑑 2 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59

𝑓𝑦 ) 𝑓 ′𝑐

𝑀𝑢 𝑑=√ 𝑓𝑦 ∗ ƥ ⌀ƥ𝑏 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59 𝑓 ′ 𝑐 ) 𝑆 ≤ 3ℎ 𝑆 ≤ 45 𝑐𝑚 𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.0018𝑏𝑑

EJERCICIOS: 1. Diseñar la losa maciza de una sola dirección considerar: Piso terminado=120kg/m2 Tabiquería=100 kg/m2 S/C= 500 kg/m2 f'c = 210kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 Es = 2 ∗ 106 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

0.25

4.50

0.25 2

1

4.50

0.25 3

4.50

0.25 4

4.50

0.25 5

SOLUCION:

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

1/24

1/10

1/14

1/11

1/16

1/24

1/10

1/16

1/14

Calculando el Peralte: ℎ=

𝑙𝑛 4.50 = = 16.07 𝑐𝑚 28 28

Tomaremos h=16 cm. REALIZANDO EL METRADO DE CARGAS: Peso propio: 0.16x1x2400= 384 Piso terminado: 120x1= 120 Tabiquería: 100x1= 100 ---------------------------WD= 604 WL= 500 Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1.4X604 + 1.7X500 = 1695.60 𝑀1 =

1 1 (1695.60)4.52 = 1430.66 𝑊𝐿2 = 24 24

𝑀1 − 2 =

1 1 (1695.60)4.52 = 2452.56 𝑊𝐿2 = 14 14

𝑀2 − 1 =

1 1 (1695.60)4.52 = 3433.51 𝑊𝐿2 = 10 10

𝑀2 − 3 =

1 1 (1695.60)4.52 = 2145.99 𝑊𝐿2 = 16 16

𝑀3 − 2 =

1 1 (1695.60)4.52 = 3121.45 𝑊𝐿2 = 11 11

VERRIFICANDO EL PERALTE “d”: 𝑀𝑢 𝑑=√ 𝑓𝑦 ∗ ƥ ⌀ƥ𝑏 ∗ 𝑓𝑦(1 − 0.59 𝑓 ′ 𝑐 )

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

3433.51𝑥100 𝑑=√ = 8.4 𝑐𝑚 0.0158𝑥4200 0.9𝑥0.0158𝑥100𝑥4200(1 − 0.59 ) 210 ƥ max = 0.50 ƥ ƥ max = 0.75 ƥ 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 ƥ𝑏 =

0.85𝑓 ′ 𝑐 0.003𝐸𝑠 𝑥𝐵1𝑥 = 0.021 𝑓𝑦 0.003𝐸𝑠 + 𝑓𝑦

ƥ max = 0.75 ƥ = 0.75𝑥0.021 = 0.0158 𝑑 = 16 − 2 −

1.27 = 13.37𝑐𝑚 2

CALCULANDO EL AREA DE ACERO 1430.66𝑥100 = 3.14𝑐𝑚2 𝑎 = ⌀𝑓𝑦(𝑑 − 2) 0.9𝑥4200(13.37 − 13.37) 10 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 𝑎= = 5.54 0.85𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 𝐴𝑠 =

𝑀𝑢

𝐴𝑠 = 3.57𝑐𝑚2 𝐕𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐞𝐥 𝐚𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐞 𝐚𝐜𝐞𝐫𝐨 𝐦𝐢𝐧𝐢𝐦𝐨 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

14𝑏𝑑 14𝑥100𝑥13.37 = = 4.46 𝑓𝑦 4200

Usar acero mínimo 𝑆=

1.29 = 0.29 4.46

∅

𝑆=

0.71 = 0.30 0.4

∅

1" @0.29 2

3" @0.29 8

2. Diseñar la losa aligerada en una sola dirección considerar los siguientes datos

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

Acabado=120kg/m2 Tabiquería=100 kg/m2 S/C= 300 kg/m2 f'c = 210kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

0.25

6.20

0.25

6.00

0.25

B

A

C

0.40

0.25

0.15 0.10

0.30

0.10

0.30

0.10 0.15

SOLUCION: 1. Tiene dos luces como mínimo. 2. La luz mayor no debe exceder en 20% la luz menor. 𝐿1 ⩽ 1.20 𝐿2 3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas. 4. La carga viva no debe exceder 3 veces la carga muerta. 5. Los elementos deben ser prismáticos. REALIZANDO EL METRADO DE CARGAS: Peso propio: acabado: Tabiquería:

300= 300 120x1= 120 100x1= 100 ---------------------------WD= 520 kg/m2 WL= 300 kg/m2

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1238.00= 𝑀𝐴 =

1238 2.5

= 495.2

1 𝑊𝐿2 = 793.145 24

𝑀𝐴𝐵 =

1 𝑊𝐿2 = 1359.678 14

1 𝑀𝐵 = 𝑊𝐿2 = 2047.28 9 𝑀𝐵 − 𝐶 = 𝑀𝐶 =

1 𝑊𝐿2 = 1273.371 14

1 𝑊𝐿2 = 742.80 24

Calculando la cortante:

V=1.5(WLn/2)

V=WLn/2 V=2302.68

Suponer C= 5 cm 𝑎 = 𝐶𝑥𝐵1 = 0.05𝑥 0.85 = 0.043

Comprobando en la ecuación de Flexión 𝑀𝑢 𝐴𝑠 = 𝑎 = 2.69 𝑐𝑚2 ⌀𝑓𝑦(𝑑 − 2) 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 𝑎= = 1.47 𝑐𝑚 0.85𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 ℎ=

𝐿 𝐿 − = 0.31 − 0.25 = 𝒉 = 𝟎. 𝟐𝟓 20 25

𝑑 = 0.25 − 2 −

1.27 = 22.37 2

Reemplazando “d” en el área de acero:

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

𝐴𝑠 =

𝑀𝑢

𝑎 = 2.5 𝑐𝑚2 ⌀𝑓𝑦(𝑑 − ) 2

Calculando el área de acero con el momento mínimo: 𝑀𝑢 𝐴𝑠 = 𝑎 = 1.757 𝑐𝑚2 ⌀𝑓𝑦(𝑑 − 2) Verificando por cortante: La cortante que toma el concreto no debe ser mayor que: ′

𝑉𝑐 = ∅1.1𝑥0.53√𝑓 𝑐 𝑥 𝑏𝑑 𝑉𝑐 = 0.85𝑥1.1𝑥0.53√210𝑥10𝑥22.37 = 1606.435 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑣 − 𝑤𝑢𝑑 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 2302.68 − 495.20𝑥22.37 = 2191.9 𝑉𝑐 < 𝑉𝑑 𝑠𝑒 𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑝𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎. 3. Diseñar la Siguiente losa aligerada considerar los siguientes datos. Acabado=120kg/m2 Tabiquería=100 kg/m2 S/C= 200 kg/m2 f'c = 210kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 Peso del ladrillo= 8𝑘𝑔/𝑢𝑛𝑑

0.30

4.50

ℎ=

0.30

6.50

0.30

𝐿 𝐿 − = 𝒉 = 𝟎. 𝟑𝟎𝒄𝒎 20 25

REALIZANDO EL METRADO DE CARGAS: Losa:

0.05x0.40x1x2400

CRUPO I

= 48 CONCRETO ARMADO I

Vigueta: 0.10x1x2400x0.25 = 60 Tabiquería: 3.33x8 = 100 ---------------------------WD= 134.66 Por un metro cuadrado: Losa: 134.66x2.5 = 336.65 Vigueta: = 100 Tabiquería: = 100 ---------------------------WD= 536.65 Wu= 1.4WD + 1.7 WL = 1091.32 Por vigueta:

1091 2.5

= 436.56

w=436.56 1 4.50

6.50

w=436.56 Wu2=(1.4WD)/2.5

2 4.50 Wu2=(1.4WD)/2.5

6.50 w=436.56

3 4.50

6.50

Calculando los momentos por el método de Cross: Calculando “K”: 𝐼 = 0.22 4.50 𝐼 𝐾𝐵𝐶 = 𝐾𝐶𝐵 = = 0.15 6.50 Calculando el coeficiente de distribución: 𝐷𝐵𝐴 = 0.60 DBC= 0.40 DAB=1 DCB=1 𝐾𝐴𝐵 = 𝐾𝐵𝐴 =

Calculando el “ MEP” MAB=-0.737 Tn-m MBA=0.737 Tn-m MBC=-1.54 Tn-m

CRUPO I

CONCRETO ARMADO I

MCB=1.54 Tn-m CASO 1: AB 1 -0.0737 -0.373 0 0

BA 0.6 0.737 0.369 0.722 1.828

BC 0.4 -1.54 -0.77 0.482 -1.828

CB 1 1.54 -1.54 0 0

BA 0.6 0.737 0.369 -0.29 1.369

BC 0.4 -1.06 -0.53 -0.19 -1.369

CB 1 1.06 -1.06 0 0

BA 0.6 0.51 0.255 0.927 1.692

BC 0.4 -1.54 -0.77 0.618 -1.692

CB 1 1.54 -1.54 0 0

CASO 2: AB 1 -0.0737 0.737 0 0 CASO 3: AB 1 -0.51 0.51 0 0

Calculando el acero: As temperatura=0.0018bd = 0.0018x100x5=0.900 𝑆=

0.635 = 0.71 0.900

𝑆 ≤ 𝑆ℎ𝑓 𝑆 = 5𝑥5 = 25 𝑐𝑚

CRUPO I

∅1/4"

𝑢𝑠𝑎𝑟 ∅ 1/2" @ 0.25

CONCRETO ARMADO I

DISEÑO DE ESCALERAS EN CONCRETO ARMADO

i)

PREDIMENSIONAMIENTO El pre dimensionamiento en escaleras es igual que en lozas macizas 𝐿𝑡 Lt