Apuntes de Acústica y Escalas Exóticas - Blanca Cattoi
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Descripción: Apuntes de Acústica y Escalas Exóticas - Blanca Cattoi...
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B .
C A T T O I
A P U N T E S
D E
A C U S T I C A
Y E S C A L A S Tomados Profesores
E X O T I C A S
d e l a s clases Sres.
B e r t u c c i
y
Adaptados
A t h o s P a l m a , José T o r r e P a s c u a l
d e
a l programa
S u p e r i o r ( 2 ) Año d e l o
INacional
dictadas p o r l o s
de
R o g a t i s Solfeo
Conservatorio
d e Música y Declamación
RICORDI
ACUSTICA I
3
La ley prohibe fotocoptar esta obra
El sonido - E l ruido - Definiciones - Cuerpos sonoros - Varillas Láminas - M e t a l e s • C u e r d a s - T u b o s c e r r a d o s y a b i e r t o s - M e m branas - I n s t r u m e n t o s musicales - Cajas d eresonancia - Monocord i o , s u e m p l e o y aplicación.
Acústica: llámase así l a p a r t e d e l a F I S I C A q u e t i e n e p o r o b j e t o e l e s t u d i o d e l s o n i d o y l o s fenómenos d e s u producción y propagación. S O N I D O : e l s o n i d o e s u n a sensación, e s u n fenómeno v i b r a torio subjetivo, absolutamente personal y por l o t a n t o pertenece a l d o m i n i o d e l a c o n c i e n c i a , c o m o t o d a s l a s demás s e n s a c i o n e s ; e l sonido e snecesario percibirlo y conservarlo e ne l recuerdo. , E l s o n i d o e s e l e l e m e n t o más p r i m o r d i a l d e l a música, s i e n d o p a r a ésta l o q u e l o s c o l o r e s s o n a l a p i n t u r a . S u d e f i n i d o r más c o r r i e n t e e s l as i g u i e n t e : " e l sonido e s e le f e c t o p r o v o c a d o e n n u e s t r o s oídos p o r l a s v i b r a c i o n e s d e u n c u e r p o s o n o r o " . E s t e fenóm e n o m a t e r i a l d e las vibraciones d e u n cuerpo sonoro, debe e x i s t i r e n n o s o t r o s m i s m o s ; l u e g o , s o n i d o e s l a sensación q u e n o s p r o d u c e u n c u e r p o s o n o r o p u e s t o e n vibración. D e a c u e r d o c o n e s t o , e l s o n i d o e x i s t e p o r q u e p o d e m o s e s c u c h a r l o , d e n o s e r así sólo e x i s tirían l a s v i b r a c i o n e s d e l c u e r p o q u e l o e m i t e . E s t e fenómeno v i b r a t o r i o p o d e m o s p e r c i b i r l o c o m o sensación s o n o r a m u s i c a l ( s o n i d o ) , o b i e n c o m o sensación s o n o r a n o m u s i c a l ( r u i d o ) . E l s o n i d o m u s i c a l p r o d u c e u n a sensación a g r a d a b l e y continua, cuyo valor musical puede apreciarse. E lruido produce u n a sensación i r r e g u l a r y c o n f u s a c o m o e l c h o q u e d e d o s c u e r p o s sólidos c u a l e s q u i e r a . c
K I C O R D I A M E R I C A N A S . A . E . C . T t e . G r a l . J u a n D . P e r ó n 1558 - B u e n o s A i r e s . T o d o s los d e r e c h o s están r e s e r v a d o s - A l l r i g h t s r e s e r v e d . Q u e d a h e c h o el depósito que e s t a b l e c e l a L e y 11.723.
R U I D O : L a s e r i e d e f o r m a s d e l a sensación s o n o r a , c u y o 3 extremos son el ruido y el sonido, se presenta de una m a n e r a g r a d u a l , d e t a l m o d o q u e e s difícil p r e c i s a r e l m o m e n t o e n q u e u n ruido deja d eserlo, para pasar a ser sonido, o viceversa. U n ruido se p r o d u c e p o r e l c h o q u e d e d o s c u e r p o s d u r o s , p o r e l e f e c t o d e l v i e n t o e n t r e l o s árboles, e t c . U n s o n i d o p o r l a vibración d e u n a c a m p a n a , d e u n a cuerda, etc. (cuerpos sonoros). L a diferencia entre a m b a s sensaciones puede concretarse d i c i e n d o q u e , e l s o n i d o t i e n e v a r i a n t e s fácilmente a p r e c i a b l e s ( s o nido agudo y sonido grave), y e lruido e ncambio, tiene variantes m u y difíciles d e c l a s i f i c a r . E x i s t e n r u i d o s a g u d o s y g r a v e s , i n tensos y suaves, cuya proveniencia se puede adivinar, pero como sensación r e s u l t a v a g a y a m p l i a , e s c o m o u n a m a n c h a e n u n c u a dro ; m i e n t r a s que e l sonido esfino, c u y a a l t u r a e intensidad puede g r a d u a r s e con m a y o r sutileza y a lescucharlo s e clasifica s i n n i n guna duda e l cuerpo sonoro que l o h aemitido. L a vibraciones d e u nsonido son regulares, es decir iguales e n t r e sí, d e allí s u e f e c t o ; e n c a m b i o l a s d e l r u i d o s o n i r r e g u l a r e s y d e diferente calidad, p o r l o t a n t o s u efecto e s desagradable y confuso. Algunos autores consideran a l a s vocales d e l lenguaje h u m a n o como sonidos y a las consonantes como ruidos. C U E R P O S S O N O R O S : l o s c u e r p o s están c o n s t i t u i d o s p o r moléculas y l a f u e r z a q u e l a s m a n t i e n e u n i d a s s e l l a m a cohesión; s i l a s moléculas están f u e r t e m e n t e atraídas e n t r e sí, e l c u e r p o e s u n sólido; s i s e r e p e l e n t e n d i e n d o a e x p a n d i r s e y a o c u p a r e l m a y o r espacio posible es u n gas; s ison indiferentes es decir que n i s e a t r a e n n i s e r e p e l e n c o n s e r v a n d o c i e r t a a d h e r e n c i a recíproc a , e s u n líquido. L o s c u e r p o s s o n o r o s p e r t e n e c e n a l o s d o s p r i m e r o s g r u p o s : sólidos y g a s e o s o s . Sólidos: c u e r d a s , v a r i l l a s , p l a c a s , m e m b r a n a s , e t c . G a s e o s o s : c o l u m n a d e a i r e que v i b r a e nlos t u b o s (corno s e r l o s d e l órgano y t o d o s l o s i n s t r u m e n t o s a v i e n t o ) .
I
5
E l sonido se produce, cuando p o ru nchoque, f r o t a m i e n t o u o t r a c a u s a l a s moléculas s o n d e s a l o j a d a s d e s u posición p r i m i t i v a e i n m e d i a t a m e n t e p o r m e d i o d e o s c i l a c i o n e s , más o m e n o s rápid a s , t r a t a n d e v o l v e r a e l l a , originándose así l a s v i b r a c i o n e s .
Se d e n o m i n a doble cuando abarca l a convexidad
L a s v i b r a c i o n e s s o n o r a s p e r c e p t i b l e s a l oído varían e n t r e 8 2 y 7 3 . 0 0 0 ( s i m p l e s ) , p o r s e g u n d o . E s t e e s más o m e n o s e l límite h a l l a d o p o r D e s p r e t z e n s u s e x p e r i m e n t o s . E s t e límite p u e d e m o d i f i c a r s e d e a c u e r d o a l g r a d o d e perfección o s e n s i b i l i d a d d e l órg a n o d e l oído. L o s s o n i d o s e x t r e m o s p a s a n d e m u c h o a l o s m u s i c a l e s y p r o d u c e n e n e l oído u n a sensación p e n o s a . L o s s o n i d o s d e carácter m u s i c a l están c o m p r e n d i d o s e n t r e 3 2 y 8 . 4 4 8 v i b r a c i o n e s simples por segundo. Según H e l m h o l t z l o s s o n i d o s c o n v e n i e n t e s e n música están comprendidos e n t r e 8 0y 8 . 0 0 0 vibraciones simples p o r segundo ( 4 0 y 4 . 0 0 0 v i b r a c i o n e s d o b l e s p o r s e g u n d o ) , o s e a u n a extensión aproximada d e7 octavas.
Péndulo
Diagrama
C o m o a c a b a m o s d e v e r l a vibración puede s e rs i m p l e o doble. S e l l a m a v i bración s i m p l e a q u e l l a q u e está c o n t e n i d a d o s v e c e s e n l a d o b l e . E n e l péndulo s e indica d e s ue x t r e m a izquierda o d e s uextrema derecha hasta s u posición v e r t i c a l ; y e n e l d i a g r a m a : c o n " c o n v e x i d a d " o c o n u n a "concavidad".
u
n
a
concavi-
dad d eu n diagrama.
Compa-
r a d a l a vibración c o n e l m o -
L a causa d e lsonido reside e n l a elasticidad d e los cuerpos que l o producen, e s decir, q u eu n cuerpo p a r a s e r sonoro tiene q u e s e r elástico. V I B R A C I O N E S : s e d a e l n o m b r e d e vibración a l m o v i m i e n t o periódico, rápido e isócrono d e l o s c u e r p o s elásticos c u y a s m o léculas h a n s i d o p u e s t a s e n acción p o r e l r o c e , p o r l a percusión u otras causas. L a svibraciones pueden s e r transversales o longitudinales. S o n transversales las que s e producen e nsentido perpendicular a l cuerpo q u el a sproduce; longitudinales l a sq u e s e p r o d u c e n e n sentido i g u a l a lcuerpo que las produce.
y
(1)
vimiento T
d e u n péndulo, s e
dice doble aquella que del ext r e m o d e s u ángulo i z q u i e r d o _ y
Pendulo
Diagrama
pasa
a l extremo
guio derecho.
d e s u án-
(Ver
figura).
Representación gráfica d e l a s v i b r a c i o n e s . — L a s v i b r a c i o n e s p u e d e n r e p r e s e n t a r s e gráficamente d e l a s i g u i e n t e m a n e r a : Tiempo í
Amplitud
segundo
/Féribdo
Eje
l Vibración poísegando En
este ejemplo
sólo está r e p r e s e n t a d a
u n a vibración p o r
segundo. E n l o s c i n c o s e g u n d o s o s e a e n t o d o e l e j e había 5 v i b r a c i o n e s . Periodo
_
4 Vibraciones por segundo
ü
n n n n nu n r
Eje v
E n este ejemplo se encuentran representadas 4 vibraciones p o r s e g u n d o . E n l o s 4 s e g u n d o s d e l e j e habrá 1 6 v i b r a c i o n e s . ( A m b o s e j e m p l o s s o n p u r a m e n t e teóricos p o r q u e d i c h o s núm e r o s d e v i b r a c i o n e s n o p r o d u c e n s o n i d o s p e r c e p t i b l e s a l oído). (1)
E s a linea corresponde a l a que técnicamente se denomina
"sinu-
7 (i
C o n d u c t i b i l i d a d d e l s o n i d o e n l o s c u e r p o s sólidos. — L o s c u e r p o s sólidos p u e d e n s e r más o m e n o s b u e n o s c o n d u c t o r e s d e l s o n i d o , d e p e n d i e n d o d e l a s u s t a n c i a c o n q u e estén f o r m a d o s , P o r o t r a p a r t e p u e d e n s e r rígidos o f l e x i b l e s ; e n e l p r i m e r c a s o , p a r a q u e s u e l a s t i c i d a d s e m a n i f i e s t e e s n e c e s a r i o q u e estén f i j o s e n un solo p u n t o ; e n e l segundo, e n d o s p u n t o s p o r l o m e n o s . D e a c u e r d o c o n e s t o s e h a e s t a b l e c i d o l a s i g u i e n t e clasificación: 1») C u e r p o s q u e t i e n e n u n a dimensión m u c h o m a y o r q u e l a s otras dos:
la
a)
rígidos (láminas o v a r i l l a s v i b r a n t e s ) ,
b)
flexibles
(cuerdas
Las vibraciones versales. ------
v A - B : nodos V : vientre
v
más i m p o r t a n t e s d e l a s c u e r d a s
B
-------
v
v
A - B - C : nodos V : vientres
B
s o n trans-
c
v
v
A - B - C - D - : nodos V : vientres
A l g u n o s autores consideran como nodos los extremos de u n a cuerda, otros, entre ellos L a v i g n a c , no los consideran como tales. Según n u e s t r a opinión es más lógica' l a p r i m e r a consideración.
vibrantes).
2") Cuerpos que t i e n e n d o sd i m e n s i o n e s m u c h o m a y o r e s q u e tercera: a)
rígidos ( p l a c a s v i b r a n t e s ) ,
b)
flexibles
(membranas
vibrantes).
(Las tres dimensiones de u ncuerpo son largo, ancho yespesor) .
V I B R A C I O N E S D EL A S C U E R D A S , T U B O S , V A R I L L A S , CAS Y M E M B R A N A S
PLA-
C u e r d a s : a l e n t r a r e n vibración u n a c u e r d a efectúa m o v i m i e n t o s c i r c u l a r e s q u e a d q u i e r e n l a f o r m a d e u n h u s o . E l tamaño d e e s a vibración y l a v e l o c i d a d d e l a m i s m a d e p e n d e d e l a l o n g i t u d , e s p e s o r y tensión ( d e l a c u e r d a ) . S i l a c u e r d a e s p u l s a d a e n t o d a s u extensión s e p r o d u c e n d o s n o d o s e n l o s e x t r e m o s y u n vientre e n e lcentro (sonido f u n d a m e n t a l ) . S i u n a cuerda es apret a d a e n s u p a r t e m e d i a s e formarán t r e s p a r t e s f i j a s y d o s m o v i b l e s . S i l o e s e n u n a t e r c e r a p a r t e , l a porción d e l a c u e r d a q u e q u e d a l i b r e , p o r sí s o l a , e s d e c i r , espontáneamente, s e f r a c c i o n a e n o t r a s d o s t e r c e r a s p a r t e s , formándose 4 p u n t o s f i j o s y 3 m o vibles. ( E l nodo es l a parte fija y e l vientre l a movible).
L a s c u e r d a s p u e d e n s e r d e o r i g e n metálico u orgánico. L o s i n s t r u m e n t o s d e c u e r d a s metálicas s o n : e l p i a n o , c u y a s c u e r d a s v i b r a n p o r percusión; violín ( c u e r d a s d e a c e r o o c o b r e ) l a s c u a l e s v i b r a n p o r l a frotación d e l a c e r d a d e l a r c o , a l i g u a l q u e e n l a v i o l a , v i o l o n c e l o y c o n t r a b a j o ; g u i t a r r a , mandolín, laúd, cítara, e t c . , q u e v i b r a n p o r l a frotación d e l o s d e d o s o púas (plectro). L a s c u e r d a s orgánicas, l l a m a d a s también d e t r i p a ( b a r n i z a d a s ) , s e u s a n e n e l violín, v i o l a , v i o l o n c e l o , c o n t r a b a j o , a r p a , e t c . ; e n a l g u n o s d e e s t o s i n s t r u m e n t o s l a s c u e r d a s más g r a v e s v a n e n v u e l t a s e n f i l a m e n t o s metálicos ( e n c i e r t o s c a s o s n o e s l a t r i p a la que s ereviste d edicho f i l a m e n t o , sino que pueden ser cordones d e s e d a o h i l o s d e m e t a l , d e diámetros d i s t i n t o s d e a c u e r d o a l s o nido que se desee). Las
cuerdas
más l a r g a s
y gruesas
producen
sonidos
más
graves. Tubos: una masa d e aire o de cualquier g a scontenido e n u n e s p a c i o l i m i t a d o p o r p a r e d e s rígidas, y q u e s e c o m u n i c a c o n l a atmósfera p o r u n a a b e r t u r a p o r l o m e n o s , e s s u s c e p t i b l e d e v i brar. L a svibraciones s o nlongitudinales. P a r a e lestudio d elas vibraciones d edicha m a s a d eaire exam i n a r e m o s e l caso d e l o s t u b o s v i b r a n t e s , es decir, t u b o s cilind r i c o s o prismáticos ( d e sección c i r c u l a r o r e c t a n g u l a r , c a s i s i e m -
8
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p r e c u a d r a d a ) , e n d o n d e l a l o n g i t u d e s g r a n d e c o n relación a l a s o t r a s dos dimensiones. T u b o s s o n o r o s : l a vibración d e l a c o l u m n a d e a i r e d e p e n d e de l a f o r m a d e lt u b o q u e l a c o n t i e n e y d e l a m a n e r a e n q u e e l a i r e p e n e t r a e n él. Llámase t u b o s o n o r o a l r e c i p i e n t e d e s t i n a d o a c o n t e n e r vibrante.
aire
Todo instrumento musical a viento, tiene una embocadura, q u e p u e d e s e r d i r e c t a o d e lengüeta ( t u b o s d e b o c a y d e lengüeta).
Tubos de embocadura
T u b o d e e m b o c a d u r a a lengüeta: e l m e c a n i s m o d e e s t o s t u b o s es e l s i g u i e n t e : e l a i r e que p e n e t r a p o r A , b u s ca salida y n oe n c u e n t r a o t r a q u el a m a r c a d a c o n l a s l e t r a s C - D ; e l a g u j e r o C - D , está c e r r a d o p o r u n a l a m i n i l l a metálica y elástica, f i j a e n u n o d e s u s e x t r e m o s , q u e a l a presión d e l a i r e sé m u e v e rápidamente v o l v i e n d o c a d a v e z a s u posición p r i m i t i v a , l o q u e p r o v o c a e n t r a d a s y s a l i d a s i n t e r m i t e n t e s d e l a i r e produciéndose d e este m o d o l a s vibraciones. E n l o s t u b o s d e lengüeta, c o m o a c a b a m o s d e v e r , l a s v i b r a c i o n e s s e o b t i e n e n p o r m e d i o d e lám i n a s . E s t a s p u e d e n s e r metálicas o d e caña.
directa o d eboca: e n s u
parte inferior, eltubo presenta una abertura o emb o c a d u r a l l a m a d a p i e ( A ) por donde e li n s t r u m e n t o envía e l a i r e ; e l a i r e e n t r a a u n r e c i p i e n t e c h i c o ( B ) y después d e p a s a r p o r u n a pequeña s a l i d a l l a m a d a luz ( E ) choca con e l labio superior d e l a boca ( C ) y s e divide e n d o s direcciones, cia e l exterior, p o rmedio en bisel
u n a d e ellas v a h a -
de u nagujero
recortado
( C ) ,y l a otra se introduce e n el recinto
más g r a n d e
(D).
S i l a proporción e n t r e l a presión
d e a i r e , l a dimensión d e ! r e c i p i e n t e ( B ) d e i a s a l i d a hacia afuera, y delrecipiente
(D), es l a convenien-
t e , e l a i r e e n t r a e n vibración p o r e l c h o q u e e n t r e l a c o l u m n a d eaire que sale por ( C ) y l a que s e m u e v e dentro de ( D ) ( ) . l
( ) L o a elementos que forman parte de un tubo de boca o de emboc a d u r a directa, s o n : luz * E ) pequeña hendidura o salida p e r l a c u a l el aire después 'le, haber penetrado por ( A ) sale en l a s dos direcciones y a i n d i c a d a s ; l a salida ( C ) — c o r t a d a en b i s e ) — es el agujero llamado boca, c u y a s partes se denominan, labio superior e inferior ( v e r f i g u r a ) . E j e m p l o : l a flauta es un tubo de boca e n el que ! c s labios del ejecutante r e e m p l a z a n l a lili v ••! borde de l a a b e r t u r a l a t e r a l del instrumento, el labio superior. ]
L a s lengüetas metálicas p u e d e n s e r d e d o s c l a s e s : lengüeta l i b r e ( c o m o l a s d e l a r m o n i o ) , y lengüeta b a t i e n t e ( c o m o l a s u s a d a s e n a l g u n o s j u e g o s d e órganos). Lengüeta
batiente
Lengüeta
libre
11
III
L a lengüeta l i b r e : e s a q u e l l a q u e a l v i b r a r e l a i r e ( d e b i d o a la.s c o r r i e n t e s i n t e r m i t e n t e s d e a i r e ) o s c i l a l i b r e m e n t e a a m b o s l a d o s d e l a r a n u r a o c a n a l e t a q u e e s d e f o r m a prismática. L a lengüeta b a t i e n t e : e s a q u e l l a q u e está a p l i c a d a s o b r e u n a ranura o canaleta e n f o r m a d e cuchara por donde pasa e l aire q u e l a a r r a s t r a , d e m a n e r a q u e q u e d a momentáneamente a j u s tada contra los bordes d e dicha r a n u r a , volviendo por su propia elasticidad a separarse dejando pasar u n a cantidad d e aire, para volver a golpear d e nuevo. L a s lengüetas d e caña también p u e d e n lengüeta s i m p l e y lengüeta d o b l e .
s e rd e dos
den formarse varios Darciales (2).
nodos
centrales
semiconcameraciones
*
nodo
clases:
L a lengüeta d e caña s i m p l e : e s l a q u e c o n s t a d e u n a s o l a lengüeta q u e p r o d u c e e l s o n i d o p o r e l c h o q u e d e s u s v i b r a c i o n e s c o n t r a l a s p a r e d e s d e l s o p o r t e f i j o a q u e está a d a p t a d a , c o m o o c u r r e c o n e l c l a r i n e t e y e l saxofón.
con
nodo
nodo
nodo
nodo
•nodo
L a lengüeta d e caña d o b l e : e s l a q u e c o n s t a d e d o s cañitas apoyadas u n a c o n t r a otra, e n t r e las cuales debe p a s a r e l aire para penetrar e ne l t u b o sonoro, y que e l ejecutante apreta direct a m e n t e con sus labios, como ocurre e n e l oboe y e l fagote. L a lengüeta membranácea: e s l a q u e s e u s a e n i o s i n s t r u m e n t o s d e b o q u i l l a , d o n d e l a lengüeta s e e n c u e n t r a r e e m p l a z a d a p o r l o s l a b i o s d e l e j e c u t a n t e , q u e l l e n a n l a s f u n c i o n e s d e lengüet a d o b l e , c o m o o c u r r e c o n e l trombón y l a t r o m p e t a . VIBRACION
D E L
AIRE
E NL O S
-* n o d o
TUBOS.
L o s tubos pueden ser abiertos e n sus dos e x t r e m o s cerrados en u n o d e ellos.
o bien
E n los t u b o s a b i e r t o s s e f o r m a r n nodo en l ap a r t e c e n t r a l y d o s v i e n t r e s o semiconcameración e n l o s e x t r e m o s ( s o n i d o f u n d a m e n t a l ) , (1) ; a ligual que en las cuerdas, d e n t r o del t u b o pue-
E n los t u b o s cerrados, se produce lejano a l aembocadura, y u n vientre toda l a l o n g i t u d del m i s m o (3). C o m o marse varios nodos y vientres dentro
u n n o d o e n e l e x t r e m o más c o n semiconcameración p o r e ne l anterior pueden fordel m i s m o t u b o (4),
13
Modo
A. — A i r e que penetra a l tubo.
d e d e m o s t r a r l a formación d e l o s n o d o s y v i e n t r e s d e v i bración e n i o s t u b o s :
B . — A i r e q u e s a l e a l e x t e r i o r después d e h a ber chocado con e l labio superior d el a boca.
Puede comprobarse q u ecuando se produce u n sonido cualquiera por medio del aire v i b r a n t e e n u n tubo sonoro, existen e n l a columna de dicho aire partes f i j a s q u es e l l a m a n nodos y p a r t e s donde e l m o v i m i e n t o v i b r a t o r i o d e l a i r e a l c a n z a u n máximo, las cuales s e l l a m a n v i e n t r e s ; d e este m o d o r e s u l t a que e n t r e dos nodos s i e m p r e h a y u n v i e n t r e . El mecanismo de l a s vibraciones e n l o s tubos puede demostrarse c o ne l siguiente experimento: Hágase b a j a r l e n t a m e n t e p o r e l i n t e r i o r d e u n t u b o (mientras se produzca u n sonido cualquiera) u n pequeño balancín e n f o r m a d e p l a t i l l o , c o m p u e s t o d e alguna substancia m u y sensible a las vibraciones del a i r e y d e n t r o d e l c u a l s e habrán c o l o c a d o p r e v i a m e n t e pequeñísimas partículas d e a r e n a ; d e c u a n d o e n c u a n d o s e observará q u e l o s g r a n o s d e a r e n a p e r m a n e c e n inmóviles e n c i e r t a s p a r t e s , q u e c o r r e s ponden a los nodos; mientras que e nl a s partes correspondientes a losvientres, losgranitos de arena s o n l a n z a d o s c o n más o m e n o s f u e r z a p o r l a s v i b r a ciones que e l platillo recibe del aire. A: tubo de boca B: platillo con arena
A q u i es conveniente explicar en f o r m a s u m a r i a l a escala de los a r mónicos p a r a comprender lo que sigue. Con el experimento anterior, se demuestra que la onda sonora que produce el sonido fundamental es i g u a l a l a del tubo; que l a longitud de l a onda que produce el armónico 2 es igual a la mitad del tubo, l a del 3 a la tercera parte y así sucesivamente.
M o v i m i e n t o d e l a i r e e n u n t u b o d e b o c a a b i e r t o o c e r r a d o según las "Investigaciones* e x p e r i m e n t a l e s " d e M .Lootens, llevados a cabo por medio d ecorrientes d e h u m o .
C. — T r a y e c t o r i a d e l a c o r r i e n t e d e a i r e e n e l i n t e r i o r del t u b o . Algunas
leyes importantes de l a s longitudes e n
los t u b o s : " E l sonido fundamental emitido por u n tubo cerrado
es e l m i s m o
q u e e l sonido
fundamental
de u n t u b o a b i e r t o d e doble l o n g i t u d . " " L a variación d e l a v e l o c i d a d d e l a i r e q u e v i bra e n u nt u b o abierto menos
'cuyo longitud es p o r l o
i g u a l a 1 0 v e c e s s u diámetro) p u e d e
cerle producir sucesivamente
l o s sonidos
ha-
armóni-
c o s e n e l o r d e n n a t u r a l d e l o s números 1 , 2 , 3 , 4 , etc." " S i e l t u b o e s cerrado los sonidos que s e producen corresponden
a l a s e r i e d e l o s números i m p a r e s , 1 , 3 , 5 , 7 ,
etc."
R E S U M E N Clasificación d e l o s t u b o s Prismáticos 1*
Tubos abiertos Su o cerrados.
lauta, clarinete y sus derivados.
Cilindricos forma De talad cónico
1 0
j *
Oboe,
fagote.
15
! I
2» T u b c s d e boca
F l a u t a y sus
derivados f Algunos tubos de ¡ órgano.
Batiente metálica Libre
3"
Tubos de lengüeta
Simple
• <
r A r m o n i u m y sus , . , l derivados. C l a r i n e t e , saxofón y sus derivados.
d e caña Doble
membranosa
r Oboe, fagote y sus -J . . , L derivados.
Instrumentos d e boquilla, c o n lengüeta d o b l e r e e m p l a z a d a p o r l o s l a bios del e j e c u t a n t e ( C o b r e s ) .
E n l a s láminas p o d e m o s o b s e r v a r q u e s e p r o d u c e e l más s i m p l e d e l o s m o v i m i e n t o s v i b r a t o r i o s , p o r e j e m p l o , u n a lámina d e acero s u j e t a e n u n a d e sus e x t r e m i d a d e s , que s e separa d e s u posición d e e q u i l i b r i o y l u e g o s e a b a n d o n a , e j e c u t a ?7 u n a s e r i e d e o s c i l a c i o n e s q u e durarían i n d e f i n i d a •'/ m e n t e s i n o h u b i e r a n i n g u n a pérdida d e energía. Este m o v i m i e n t o oscilatorio es e ntodo semejante a l d e l péndulo. S i l a lámina e s l a r g a y d e l g a d a , l a s o s c i l a c i o n e s serán l e n t a s y s e podrán s e g u i r a s i m p l e v i s t a ; o b s e r v a n d o así ( c o m o s e h a c e c o n e l péndulo) q u e l a s o s c i l a c i o n e s s o n isócronas, e s d e c i r d e i g u a l duración d e t i e m p o . P e r o s i l a lám i n a es corta y gruesa las oscilaciones son t a n rápidas q u e n o s e p u e d e n s e g u i r c o n l a v i s t a ( 1 ) . (1) U n a i m p o r t a n t e aplicación d e l a s láminas o v a r i l l a s d e a c e r o , c o n s i s t e e n u n i n s t r u m e n t o d e física l l a m a d o diapasón. Diapasón: E l diapasón está f o r m a d o p o r u n a g r u e s a lámina sZZ>. |
VARILLAS, L A M I N A S L a s v a r i l l a s y l a s láminas, c o m o c u e r p o s sólidos q u e s o n , p u e d e n s e r más o m e n o s b u e n o s c o n d u c t o r e s d e l s o n i d o . L o s m e j o r e s son los m e t a l e s e n general, sobre todo el acero, el cobre y el bronce, siguiéndole e n o r d e n d e s c e n d e n t e l a m a d e r a , l a g u t a p e r c h a , e l c o r c h o y l a g o m a ( e s t o s t r e s últimos m u y d e f i c i e n t e s ) . E l c r i s t a l y l a p o r c e l a n a también s o n b u e n o s c o n d u c t o r e s d e l s o n i d o . E n c u a n t o a l a s v a r i l l a s y láminas d e m a d e r a , s o n m e j o r e s a q u e l l a s q u e están c o r t a d a s e n e l m i s m o s e n t i d o q u e s u s f i b r a s , y l a s d e m a y o r p e s o específico, c u y o t r o z o u t i l i z a d o c o r r e s p o n d a a l corazón d e l t e r c i o i n f e r i o r d e l t r o n c o d e u n árbol d e m u c h a e d a d , cortado en i n v i e r n o y c u y o c r e c i m i e n t o sea lento, c o m o por e j e m p l o l o s árboles p e r t e n e c i e n t e s a l g r u p o d e l a s " C o n i f e r a s " a l a que pertenecen las m a d e r a s conocidas con e l n o m b r e d e abeto, pino, etc.
d e acero, doblada Q
u nmango
e n U y provista de
o soporte;
se hace
vibrar
golpeándolo, frotándolo c o n u n a r c o o bien pasando entre sus r a m a s u n a va-
V
r i l l a metálica, l o q u e h a c e q u e s u s r a mas se acerquen
y separen paulatina-
mente. Puede comprobarse
el movimiento
d e l a s r a m a s d e l diapasón, p o n i e n d o e n c o n t a c t o c o n e l l a u n a esférula d e m a r (2)
fil suspendida de u n hilo
(2).
También p u e d e n i n s c r i b i r s e d i c h a s vibraciones, e n l a superficie d e u n vidrio ahumado, fijando e n u n a d e l a s r a m a s d e l diapasón u n p e d a c i t o d e a l a m b r e y h a c i e n d o que e l e x t r e m o d e dichn a l a m b r e roce con l a superficie a h u m a d a
17
1(¡
S
j
I
.V
y á q u e a l p o n e r s e e n vibración e l diapasón, e l a l a m b r e trazará u n a línea s i n u o s a s o b r e e l c r i s t a l . L o s p u n t o s e x t r e m o s d e l a porción c u r v a s o n 8 e
v e r
"puntos nodales", y l a curva junto c o n e l mango efectúa u n m o v i m i e n t o v i b r a t o r i o i g u a l m e n t e rápido que e l d e l o s e x t r e m o s excitados p o re l arco ( 3 ) . D e modo que s i seataca e l i n s t r u m e n t o hacia e l (3) tercio superior seobtiene e l sonido fundamental, pero s ie l frotamiento se verifica hacia l am i t a d inferior, e l diapasón d a a l m i s m o t i e m p o u n o o v a r i o s s o n i d o s armónicos más o menos elevados. Generalmente
s e m o n t a e l diapasón e n u n a d e l a s c a r a s d e
u n a " c a j a d e r e s o n a n c i a " e n f o r m a d e paralelepípedo r e c t a n g u l a r , al q u e l e falta u n a d e sus c a r a s
peque-
ñas ( 4 ) . E l tamaño d e d i c h a c a j a e s p r o p o r c i o n a l a l diapasón q u e l a acompaña s i g u i e n d o d e t e r m i n a d a s l e y e s d e acústica. " C u a n t o más c o r t o y g r u e s o e s e l d i a pasón, m a y o r será e l número d e v i b r a c i o n e s ( s o n i d o más a g u d o ) , p o r e l c o n t r a r i o c u a n t o más l a r g o y d e l g a d o , m e n o r será e l número d e v i b r a c i o n e s ( s o n i d o más g r a (4) v e ) " , p u e s , " e l número d e v i b r a c i o n e s d e l s o n i d o f u n d a m e n t a l d e u n diapasón e s p r o p o r c i o n a l a l g r o s o r y separación d e s u s r a m a s , e i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l a l c u a d r a d o di )e s uE sl to an gley i t u dla. " damos ( * ) . en íorma incompleta, tomándola sólo p a r a de1
ducir una explicación empírica.
L a a l t u r a d e l s o n i d o d e u n diapasón n o d e p e n d e s o l a m e n t e d e l a l o n g i t u d d e s u s r a m a s , s i n o d e l a relación d e t o d a s l a s d i mensiones d e linstrumento, de suerte q u e ,d o sdiapasones d e longitud distinta pueden d a re l m i s m o sonido fundamenta!
L a invención d e e s t e i n s t r u m e n t o t a l c u a l e s h o y día, s e v e rificó e n e l p r i m e r c u a r t o d e l s i g l o X V I I I . Se h a n ideado otros diapasones e nf o r m a d e silbato (por i n suflación o p o r aspiración), p e r o e l q u e t i e n e v a l o r físico e s e l d e v a r i l l a o lámina d e a c e r o . D e acuerdo c o n l a s leyes d e este i n s t r u m e n t o , se fabrican los diapasones, c o nl o s cuales s e reproduce a v o l u n t a d u n a n o t a invariable q u es e utiliza para a f i n a r l o s i n s t r u m e n t o s musicales. S e l l a m a "diapasón n o r m a l " a a q u e l q u e r e a l i z a u n a n o t a f i j a d a arbitrariamente, q u ees el " L a " . E n l a segunda mitad del s i g l o X I X fué c o n s i d e r a d o o b l i g a t o r i o e n F r a n c i a , p a r a t o d o s l o s e s t a b l e c i m i e n t o s m u s i c a l e s , u n diapasón n o r m a l y e s así q u e e l 1 6 d e f e b r e r o d e 1 8 5 9 s e estableció e l " l a " d e 4 3 5 v i b r a c i o n e s d o bles por segundo ( 8 7 0 s i m p l e s ) . 3
3
E s t e " l a " d e p o s i t a d o e n e l C o n s e r v a t o r i o d e Música d e P a rís fué a d o p t a d o e n e l C o n g r e s o d e V i e n a e n e l año 1 8 8 5 . 3
E l " l a " s e l l a m a también " l a n o r m a l " . 3
E l diapasón n o r m a l e s o b l i g a t o r i o e n l a m a y o r p a r t e d e l o s países c i v i l i z a d o s , p a r a a j u s t a r a u n m i s m o t i p o t o d a s l a s o r q u e s tas. A n t e s d e l e s t a b l e c i m i e n t o d e d i c h o diapasón, c a d a país tenía e l s u y o , y más aún, d e n t r o d e c a d a país, e l número d e v i b r a c i o n e s del " l a " n o era constante, l o que d i oorigen a m u c h a diversidad d e d i a p a s o n e s . P o r e j e m p l o , e n 1 7 0 0 e n París, e l " l a " tenía 4 0 3 v i b r a c i o n e s d o b l e s p o r s e g u n d o , l u e g o fué e n a u m e n t o ; S c h e i b l e r e n 1 8 3 3 comprobó q u e l o s d i a p a s o n e s n o r m a l e s e m p l e a d o s e n l a s orquestas oscilaban entre 426,7 y 444,9 vibraciones dobles por seg u n d o ; e n 1 8 5 7 L i s s a j o u s encontró 8 9 6 e n l a O p e r a d e París. 3
3
E n e s a m i s m a época, e n A l e m a n i a , l l e g a r o n a 8 9 0 nes, y e nI n g l a t e r r a a 888.
vibracio-
P u e d e d e c i r s e q u e d e s d e R o u s s e a u e l diapasón s e había e l e v a d o e n u n t o n o e n t e r o ; e l c u a l , y a s a b e m o s q u e fué f i j a d o e n 870 vibraciones p o r segundo.
IS 19
Aparte d e l o dicho e l empleo de varillas sonoras para ner efectos musicales esm u y limitado.
obte-
Más a d e l a n t e n o s r e f e r i r e m o s a l a s láminas d e o r i g e n orgánico. P l a c a s v i b r a n t e s : S o n c u e r p o s rígidos, d e b r o n c e , c o b r e ,
e s m u y pequeño c o n relación a s u l a r g o y a n c h o . L a s
diapasón.
vi-
porciones
glockenspiel o juego de timbres. Láminas y v a r i l l a s
dotadas de movimientos vibrato-
4
c
Si Do (octava) = S i #
1,05946*
=
Reft
X 512
=
861,07
1,05946" X 512
=
912,28
1,05946" X 512
=
966,52
1.05946 * X 512
=
1
1 t6xt-t7
t7xt*t8
4 ^ = 4
E
t8x t - t °
o
t°xt=t»0
. 4ha
t'Oxt-t»
t l l x t - t «2=2
4
"Luego si t i g u a l 2, podemos c a l c u l a r el v a l o r numérico de l a razón t extrayendo l a raíz 12 de 2 (por c u a l q u i e r a de los medios conocidos) de donde r e s u l t a que t = 1 2 / f o s e a 1,05946. 1 2
1024
Obsérvese q u e c a d a u n o d e l o s términos d e l c u a d r o d e C h l a d n i d a d o e n l a página 7 2 - 7 3 e s i g u a l a l término c o r r e s p o n d i e n t e d a -
•"Resumiendo: s i se quiere h a l l a r el número de vibraciones del L a del diapasón según el procedimiento de C h l a d n i l a operación debe p l a n t e a r s e de la siguiente m a n e r a : a l L a del diapasón le corresponde el término 1,05946 que efectuada l a operación (como se ve e n el cuadro correspondiente), le corresponde el término presentado por C h l a d n i o s e a 1,68179; e s t a c a n t i d a d se m u l t i p l i c a por 512 y nos dará el número de vibraciones del L a así: L a
76
77
del diapasón = 1,05946» X 512 = 861,07 vibraciones (solamente se tienen en cuenta l a s cinco p r i m e r a s cifras decimales de l a operación, l a s demás no se toman en c u e n t a ) . " P o r último ( c u a l q u i e r a que sea el procedimiento) s i se desea saber el número de vibraciones de un sonido en o t r a o c t a v a que no sea l a c e n t r a l como se h a hecho h a s t a ahora, no h a y más que duplicar en más o en menos el número de vibraciones, t a n t a s veces como octavas hubiere de diferencia.
C U A D R O C O M P A R A T I V O D EL A S V I B R A C I O N E S D E L O S SONIDOS S E G U N PITAGORAS, ESCALA N A T U R A L (no templada), S I S T E M A D E 53', y E S C A L A T E M P L A D A (adoptada)
Ejemplo:
Sonidos Pitagóricos
4===i T i e n e : 853 vibr.
í
_
i
Do
Escala natural (no t e m p l a d a )
1 / 1 1,0
S i s t e m a de 53°
1,0 1,013158
1/1 1,0
Tendrá: 863 X 2 = 1706 v. Tendrá: 8 6 3 7 . 2 = 426,66 v.
Si L a i r r a c i o n a l : h a y aún o t r o L a d e 8 7 0 v i b r a c i o n e s ( u s a d o a c t u a l m e n t e ) d e n o m i n a d o " i r r a c i o n a l " ( L a * ) , e l c u a l fué a c e p t a d o e n F r a n c i a e n e l año 1 8 5 9 ( v e r página 1 8 ) c o n e l o b j e t o d e u n i ficar las tonalidades d elas orquestas. E s t e L a n o s ebasa e n n i n gún e s t u d i o científico s i e n d o o b j e t o d e c e n s u r a s y o p o s i c i o n e s p o r p a r t e d e l o s físicos, s i n e m b a r g o , p u e d e d e c i r s e q u e s u a d o p ción fué g e n e r a l después d e l C o n g r e s o I n t e r n a c i o n a l d e V i e n a (año 1 8 8 5 ) .
#
1,026489 1,039995 Re
b
1,05349 D o # v 1,053679
Do
#
do a
1,05468
Re b
1,06666
Re b
Pitágoras 8 6 4 Meerens
SISTEMA
864
Re
1,125
Re
D i v i d i e n d o l a o c t a v a e n c o m a s , e s d e c i r e n 5 3 * o p a r t e s alíc u o t a s , e s l a única m a n e r a d e o b t e n e r e x a c t a m e n t e e l número d e v i b r a c i o n e s d e l o s s o n i d o s . E l p r o c e d i m i e n t o e s análogo a l d e l a e s c a l a t e m p l a d a ( v e r página 7 1 y s i g u i e n t e s ) , c o r i l a d i f e r e n c i a d e q u e e n e s t e c a s o l a razón e s l a raíz 5 3 d e 2 ( f ^ / ~ 2 ) .
Re
1,12246
1,067544
Re
1,124849
Re
1,13965 1,154645 1,169838
1,125
364
D E 53'
Re b 1,05946
1,081590 1,095822 1,110241
> Wronsky 864 Groegaert
Do #
1,06787
Irracional 870 Chladni 861
1,0
1,01364
Resumen del L a del diapasón según las, diversas teorías:
Físicos 8 5 3
E s c a l a templada (adoptada)
Mi
b
R e jt
1,17187
Mi b
1,2
t
1,18518 1,185231 Mi b 1,18921 M i \>
Re
#
1,200826
1,20135 1,216626 1,232635
79
78
Sonidos Pitagóricos
E s c a l a natural (no t e m p l a d a )
S i s t e m a de 53°
Mi Mi
E s c a l a templada I (adoptada)
Sol #
1,281935 1,298802 1,315892 1,333207
Fa 1,33333
La b
1,25992
1,26562
1,33333 F a
1,33485
La
La b
1,600950
La
1,622015 1,643358 1,664981
1,6018
La Fa
1,6
1,66666
La
1,35152
#
1,709085 1,731573 1,754357
Si b
1,777441
La
1,368522 1,386529 Sol b
Fa Fa #
La #
1,40466 Fa # 1 , 4 2 3 8 2 S o l \>
#
Si
1,404773
1,40625 1,42222
F a jf S o l b 1,41422 Sol
b . 1,423257 1,441984 1,460958 1,480181 Sol
Sol
1,5
Sol
Sol #
Sol
1,499657
Sol #
1,519390 1,539382 1,559637
b
b
1,77778 Si b Si
La j
1,77778
La
Si b 1,78181
Si
1,88776
1,8 Si
1,800823
Si $
1,824524 1,848531 1,872854
Si
—
1,7581
1,80203
1,49831
|
1,875 1,897497
1,5
Si
1,5625
Do
1,580158 La
1,68180
1,6875
1,350749 Mi
E s c a l t templada (adoptada)
S i s t e m a de 53°
1,58740
1,25 Mi
Fa
Escala natural (no templada)
1,248854
1,265286 Mi
Sonidos Pitagóricos
1,58024 Sol j L a b
1,89843
2,0
Do
2,0
1,922464 1,947760 1,973888 Do 2,00000 D o ( m e j o r 1,999354
2,0
80
si
E l género p o p u l a r , q u e e s e l más v u l g a r i z a d o ,
E S C A L A S
E X O T I C A S
V L a música d e l o s g r i e g o s - E l s i s t e m a o e s c a l a g e n e r a l - L o s m o d o s : dórico, f r i g i o y l i d i o - M o d o s d e p e n d i e n t e s - L o s m o d o s e n l a l i t u r g i a c r i s t i a n a - Auténticos y plágales - L a R e f o r m a . LA
MUSICA
D E
LOS
GRIEGOS.
Según a l g u n o s a u t o r e s , l a música llegó a G r e c i a p o r l o s e g i p c i o s , l o s c u a l e s a s u v e z , p o r m e d i o d e l o s f e n i c i o s ía t o m a r o n de l a C h i n a , P e r s i a y Caldea ( X I I o X I V siglos a n t e s d e J . C . ) (Landormy).
L o s g r i e g o s a d a p t a r o n e s t a música exótica a s u p r o p i a m o dalidad y establecieron p a r a ella reglas d e t e r m i n a d a s que l e dier o n u n carácter m u y p e c u l i a r a l c a n z a n d o u n g r a n d e s a r r o l l o . A n t e s d e e n t r a r e n e l estudio del sistema musical griego, d e b e m o s a d v e r t i r q u e t o d o él está c o m p r e n d i d o e n l a extensión de l a v o z m a s c u l i n a . L o s g r i e g o s c o n t a b a n c o n d o s t i p o s d e música, a s a b e r : e l v u l g a r o p o p u l a r , c o n e l c u a l s e escribían h i m n o s , d a n z a s y m a r c h a s ; y e l p r o f e s i o n a l c o n e l c u a l s e ponía música a l o s v e r s o s d e p o e t a s y a r t i s t a s . L o s músicos p r o f e s i o n a l e s debían e n m u c h o s c a s o s , a d a p t a r s u s r e g l a s m u s i c a l e s , ( e s t a b l e c i d a s p o r físicosteóricos) a l a música p o p u l a r , c u a n d o a c t u a b a n j u n t o c o n c o r i s tas y danzarines del pueblo.
h allegado a
n u e s t r o s t i e m p o s e n f o r m a d e h i m n o s e s c r i t o s c o n u n a notación d e l e t r a s q u e fué t r a d u c i d a recién a f i n e s d e l s i g l o
pasado.
D e l género p r o f e s i o n a l p o c o o c a s i n a d a q u e d a , conócense únicamente l o s r i t m o s q u e s e a s i m i l a b a n a l o s d e l a p a l a b r a . Más c o m p l i c a d a e s t a música q u e l a p o p u l a r , p o s e e l o s c u a r t o s d e l o n o .
E L S I S T E M A O E S C A L A G E N E R A L : L a música p o p u l a r se b a s a e n c o n j u n t o s d e 4 s o n i d o s o sea t e t r a c o r d i o s , e n d i r e c ción d e s c e n d e n t e ; e l último s o n i d o d e l p r i m e r y t e r c e r t e t r a c o r dio e s a l m i s m o t i e m p o e l p r i m e r sonido del segundo y cuarto t e t r a c o r d i o , l u e g o e l s e g u n d o t e t r a c o r d i o está s e p a r a d o d e l t e r cero, por lo que lleva el n o m b r e d ed i s j u n t o . E l p r i m e r tetracordio o s e a e l c o m p u e s t o p o r l o s s o n i d o s más a g u d o s s e l l a m a s o b r e agudo (hiperboleon); e l segundo tetracordio, como y a dijimos, se l l a m a d i s j u n t o ( d i e z e u g m e n o n ) ; e l t e r c e r o s e d e n o m i n a m e d i o (mesón); y e l c u a r t o , g r a v e ( h y p a t o n ) . L a n o t a q u e o c u p a b a e l l u g a r común a l o s t e t r a c o r d i o s p r i m e r o y s e g u n d o , y a l t e r c e r o y c u a r t o , e s d e c i r , q u e e r a a l a v e z última d e l t e t r a c o r d i o s u p e r i o r y p r i m e r a d e l t e t r a c o r d i o i n f e r i o r , ( l a n o t a M i ) , recibía el n o m b r e d e s y n a p h e .
P a r a c o m p l e t a r u n r e g i s t r o d e dos octavas
s e a g r e g a u n so-
n i d o más g r a v e a l último d e t o d a l a s e r i e , e s d e c i r a l f i n a l i z a r e l c u a r t o t e t r a c o r d i o , q u e n o existía e n l a kítara (según R i e m a n n ) , llamado
Proslambanomenos.
L a cuerda media, o sea e l p r i m e r sonido del tercer d i o , s o b r e e l c u a l s e a f i n a b a t o d a l a kítara g r i e g a ,
tetracor-
corresponde
a nuestro " L a " y lleva el n o m b r e d emese. A cada nota l e corresponde
un nombre a
saber:
83
82
4 Í=Z
^
s i s t e m a p e r f e c t o " según M . E m m a n u e l , o " T e l e i o n " ( a m e t a b o l o n ) según R i e m a n n q u e q u i e r e d e c i r S i s t e m a c o m p l e t o n o m o d u l a n t e .
5
*
Ai.
. ¿ '
'
0
"
«
33=
S
y I
z
ah
*v
£
cu
u g8
a n a
O ,
Oh
Tetracordio sobreagudo (Hiperboleon)
* 5
s .y -i
8. »•
'3 14 K "»
O Y,
s *S. 2* S a l B
Ou
Tetracordio Tetracordio Dtsjunto medio (Oiezeugmenon) (Mesón)
Tetracordio grave (Hypaton)
6 o
JS
S
0, C
Significado d e las cuerdas: 1. — N e t e
(última
cuerda)
2 . — P a r a n e t e (anteúltima c u e r d a ) 3. — T r l t e (tercera cuerda) 4. — N e t e
(última
cuerda)
5 . — P a r a n e t e (anteúltima c u e r d a ) 6. — T r i t e (tercera cuerda)
Tetrac. sobreagudo (Hiperboleon)
Tet. disjunto (Diezeugmenon)
7. — P a r a m e s e (cuerda vecina a l a Mese) 8. — M e s e (cuerda del medio) 9. — L i c h a n o s
(cuerda
índice)
10. — P a r h y p a t e (cuerda sobre l a grave) 11. — H y p a t e (cuerda grave) 12. — L i c h a n o s
(cuerda
índice)
13. — P a r h y p a t e (cuerda sobre l a grave) 14. — H y p a t e (cuerda grave) 15. — P r o s l a m b a n o m e n o s
(cuerda
C o n e lf i n d e f a c i l i t a r la l e c t u r a d e estas escalas, s eh a hecho la costumbre d e escribirlas con sus diferentes aplicaciones, e n c l a v e d e S o l e n s e g u n d a , ( u n a o c t a v a a p a r e n t e más a g u d a d e l o que en realidad l e corresponde) con l o cual se e v i t a e l uso d e las líneas a d i c i o n a l e s .
Tetrac. medio (Mesón)
L o s c u a t r o t e t r a c o r d i o s s o n p e r f e c t a m e n t e i g u a l e s e n t r e sí, es decir: u n t o n o , m a s u n t o n o , m a s m e d i o t o n o . P e r o l a separación q u e e x i s t e e n t r e e l s e g u n d o y t e r c e r t e t r a c o r d i o , h i z o q u e s e f o r m a r a u n t e t r a c o r d i o más, l l a m a d o " c o n j u n t o " ( S y n e m m e n o n ) q u e l o s p u d i e r a u n i r y c o n e l c u a l s e podía m o d u l a r transitoriamente a una cuarta aguda (subdominante), s i es q u e e l a u t o r quería a b a n d o n a r s o l o momentáneamente e l t o n o inicial. E l tetracordio c o n j u n t o p a r t e del segundo P a r a n e t e y conservando e l orden general ( e s decir u n tono, m a s u n tono, m a s m e d i o t o n o ) , llega h a s t a l an o t a Mese, g r a d o que a lm i s m o t i e m p o e s p r i m e r s o n i d o d e l t e r c e r t e t r a c o r d i o . Según E m m a n u e l , d i cho sistema recibe e ln o m b r e de " S i s t e m a I n m u t a b l e " o " N o M o d u l a n t e " , y según R i e m a n n " T e l e i o n M e t a b o l o n " . (Obsérvese l a contradicción a p a r e n t e e n l a n o m e n c l a t u r a d e E m m a n u e l ) . D e e s t a m a n e r a e l s i s t e m a g e n e r a l q u e a n t e s correspondía para nosotros a L amenor, queda transportado a R e menor y l a nota " L a " que antes era Mese deja de serlo para ocupar este l u g a r o función l a n o t a " R e " . ( R i e m a n n ) .
Tetrac. grave (Hypaton)
Tet Conjunto Synemmenon
agregada)
P u e d e observarse que la escala general p a r a ellos estaba form a d a p o r 4 t e t r a c o r d i o s , c o n u n a extensión d e d o s o c t a v a s , y q u e tenían p a r a n o t a s d e i g u a l s o n i d o p e r o d e d i f e r e n t e a l t u r a , d e n o m i n a c i o n e s d i s t i n t a s . E l s i s t e m a así f o r m a d o s e d e n o m i n a " G r a n
TUL
s o b r e a g o d o T e t Dís j u n t o
Tetr.
M e d to
jjgff. Grave )
84
85
o sea: E l género Diatónico e s e l más a n t i g u o . Mese
5;
± V
(Dynamis)
í
Tet Conjunto « — O
¡j^ojfeagudjJTet D i s j u n t o |
Tetr.
Medio Tetr.
33===^:
Grave
( Q u e d a e n t e n d i d o q u e e l t r a n s p o r t e s e hacía d e a c u e r d o a l a extensión d e l a v o z o i n s t r u m e n t o t r a t a d o ) . L a M e s e e n g e n e r a l tenía d o s f u n c i o n e s : 1«, c o m o c u e r d a d e l m e d i o d e l s i s t e m a g e n e r a l ( L a - L a ) y e n e l c u a l e l m o d o "Dórico" o c u p a b a e l c e n t r o , llamándose e n e s t e c a s o Thésis; 2°, c o m o f u n ción armónica, e s d e c i r c o m o tónica d e d i s t i n t o s t o n o s , r e c i b i e n do e l n o m b r e d e D y n a m i s . Thésis y D y n a m i s s o l o c o n c o r d a b a n m i e n t r a s l a s o c h o c u e r d a s c e n t r a l e s p r e s e n t a b a n l a afinación d e l a e s c a l a Dórica: M i , Re, Do, Si, L a , Sol, F a , M i (Riemann).
I
2 ) ?
f
l
^
^
\
^
t
^
^
T
r
t
r
>
M
e
d
i
o
Tetr.
Grave
Género Enarmónico:
E l género Enarmónico está i n f l u e n c i a d o p o r l a música árabe, c h i n a , e t c . , e s d e c i r s e u s a e n él, e l c u a r t o d e t o n o , o s e a e l " c r u t i " .
Tet Conjunto
T o d a melodía q u e unía e l t e t r a c o r d i o d i s j u r t o c o n e l m e d i o , empleaba e l tetracordio conjunto, o sea l a Paramese descendida d e u n s e m i t o n o , d a n d o u n a v a g a sensación d e modulación p a s a jera. 33=
53E
G E N E R O S . — L a música p o p u l a r o a r t e v u l g a r disponía d e 4 géneros, e l último d e l o s c u a l e s s e usó e n m u y c o n t a d a s o c a s i o n e s y p e r t e n e c e más b i e n a l a música o r i e n t a l .
í í ^ f ^ ^ l ^ t D ^ u n t o
L o s géneros s o n : 1 * , Diatónico; 2 , Enarmónico; 3«, Cromát i c o ; 4», Neocromático ( e l último u s a d o m u y p o s t e r i o r m e n t e ) .
3')
1»)
El dental.
g
Género Diatónico:
ITetr. M e d
o
•
Tetr.
L = r f ^ — ' —
1
Gravgj
Género Cromático: género Cromático está i n f l u e n c i a d o p o r l a música
occi-
87
86
Tet C o n j u n t o
3 T ^ S o b r e a ^ ^ l r ^
T
e
t
r
M e ( j
.
o
,j
^
Q
,
C o n e l f i n d e p o n e r a l a l c a n c e d e l a s v o c e s h u m a n a s l a mús i c a d e l o s h i m n o s , d a n z a s y c o r o s , s e enriqueció l a técnica c o n un nuevo sistema llamado " T r o p o " . E lsignificado d e l tropo es equivalente a l o q u eh o y representa para nosotros l a tonalidad, p e r o d e b e a d v e r t i r s e q u e l a p a l a b r a t o n o ( t r o p o ) n o tenía p a r a l o s g r i e g o s e l m i s m o s i g n i f i c a d o qu'e t i e n e p a r a n o s o t r o s , p u e s ella expresaba l a a l t u r a a b s o l u t a d e l a escala. E l sonido d e base para l o s tropos era l an o t a Mese, l i e n d o ( p a r a n o s o t r o s ) a n u e s t r a tónica a c t u a l .
4?)
Género Neocromático: ( 1 )
Aristoxenes
define
neral d e l o s sonidos E l género Neocromático e s d e t i p o o r i e n t a l . Perteneció a S i r i a , F e n i c i a y E g i p t o , p a s a n d o d e allí c u a n d o l a s i n v a s i o n e s a I t a l i a y España d i r e c t a m e n t e .
a l tropo c o m o
sobre
e l cual se establece u n sistema
n e r o , d e l o q u e r e s u l t a b a q u e e n t r e l o s 4 géneros disponían d e tropos.
1
8
•
L l a m a d o por algunos autores Cromático oriental.
3
TT
Cada
(i)
per-
L o s t r o p o s d e l a r t e p r o f e s i o n a l l l e g a r o n a 1 5 p a r a c a d a gé-
L a s M e s e s p a r a estos 1 5tropos
E l arte profesional e s t a b a e n m a n o s d e p o e t a s , músicos y f i lósofos, l o s c u a l e s componían o d a s , y l a s c a n t a b a n (música c o n p a l a b r a s ) y q u e c o n l a a y u d a d e l o s e s t u d i o s d e l o s físicos, fué llevada a u na l t o g r a d o d e perfeccionamiento.
e l " g r a d o d e l a escala g e -
fecto".
60
Nótese q u e e n e s t o s c u a t r o géneros l o s s o n i d o s M i , S i , L a , M i , s o n i n m u t a b l e s y p o r e s o recibían e l n o m b r e d e " C u e r p o s d e l a Armonía" (entiéndase melodía, p u e s l a música g r i e g a e r a e x c l u s i v a m e n t e melódica).
equiva-
4
5
•
6
7
\*
8
son: 9
10 11 12 13 1 4 1 5
.
u n a d e l a s1 5 notas corresponde
L — 1
1
estas t r e s n o t a s están r e p e t i d a s a u n a Mese.
Según e l s i s t e m a pitagórico, e s d e c i r d i s p o n i e n d o l a s M e s e s en orden d e quintas ascendentes, obtendremos e l siguiente resultado:
89
ss
E s t a serie d e quintas se distribuye e ngrupos d e 3 sonidos, aber: •< junto
conjunto e l p r i m e r grupo con
el segundo;
conjunto el
ido con e l tercero; d i s j u n t o e l tercero con e l c u a r t o ; y con1 cuarto c o n el quinto. Obtenemos
así 5 g r u p o s ,
o sea5
t r o p o s L s i c o s , q u e s e s u b d i v i d e n c a d a u n o e n 3 subtropos, mándose fundamental e l s o n i d o c e n t r a l , hiper e l s o n i d o
lla-
inferior,
e hipo e l s o n i d o superior.
D e l a s e r i e d e q u i n t a s recién e x p u e s t a s , se o b t i e n e el c u a d r o siguiente:
Para justificar l anomenclatura antigua e n e s t e c a s o p a r e c e ilógica e s n e c e s a r i o de q u i n t a s ascendentes descendentes,
(hiper e hipo) q u e
transformar e l esquema
dado anteriormente p o rotro de cuartas
dejando los m i s m o s prefijos, con l ocual queda
r a d a l a a p a r e n t e contradicción. E n e f e c t o e l p r e f i j o h i p e r fica una cuarta arriba y e l prefijo hipo una cuarta abajo los tropos.
Ejemplo:
aclasignipara
90
91
Hiperdórico i g u a l a Mixolidio a
*
H i p e r f rigió
B
Hiperlidio
5' H i p e r
<
5£E D
Hiperiástico
S E E Hipereólico
C o m o y a s e há d i c h o , p a r a n o s o t r o s , l a s M e s e s d e l o s " s i s t e m a s t r a n s p o r t a d o s " s o n e q u i v a l e n t e s a l a s tónicas d e n u e s t r o s t o n o s m e n o r e s , c l a r o está s i n l l e g a r a t e n e r e l m i s m o s i g n i f i c a d o , l l e vando p o rconsiguiente (dichos sistemas t r a n s p o r t a d o s ) l a s alteraciones propias del tono. Ejemplo: para obtener e l sistema q u etuviera p o rMese e l S i b , s e armaría l a c l a v e c o n 5 b e m o l e s e s c r i b i e n d o u n a e s c a l a descendente c o m p u e s t a d e d o soctavas d e S i b a S ib .
Dórico * B
Centrales o fundamentales (i)
Frigio *
5
Lidio *
D
Iástico E Eólico
M¿se D y n a m i s E l s i s t e m a así o b t e n i d o , correspondería a l S i s t e m a P e r f e c t o d e E m m a n u e l , o T e l e i o n Ametábolon d e R i e m a n n ( t r a n s p o r t a d o ) . S i ahora se quiere tener e lSistema Metabolon o Modulante de Riem a n n , tendríamos q u e v a l e m o s d e l " t e t r a c o r d i o c o n j u n t o a g r e g a d o " , q u e e n e s t e c a s o sería c o n e l c u a l obtendríamos u n a =ta modulación a p a r e n t e a M i m e n o r ( c u a r t a a g u d a ) , y así T. C. sucesivamente.
Hipodórico B
5
Hipofrigio Hipolidio *
Hipo D
L O S M O D O S . — ( E n l a n o m e n c l a t u r a clásica d e Platón, Eráclito, etc, e n l u g a r d e l ap a l a b r a " m o d o " s e e n c u e n t r a l a v o z " a r monía"; y e n l a d e T o l o m e o s e e n c u e n t r a l a v o z " o c t a v a " — d i a pasón— o " t o n o " ) . C o n e l objeto d em a n t e n e r las voces masculinas e n s u regist r o m e d i o s e c r e a r o n l o sdiversos m o d o s , l o scuales t i e n e n s u c o -
Hipoiástico rrespondencia E Hipoeólico
(*) L o s tropos mareados con u n asterisco fueron los primitivos y como se ve corresponden a l a s 4 notas del t e t r a c ^ H i c -ea-ado f S v n e m m ? n m t ) .
e n e l diapasón a n t i g u o
contenido
e n t o d o s l o s t r o p o s , diferenciándose e n t r e sí ( d i c h o s m o d o s ) p o r l a colocación d e l o s s e m i t o n o s .
93 92
Además d e l m o d o Dórico q u e s e c o n s i d e r a b a c o m o n a c i o n a l , existían, según l a disposición d e l s e m i t o n o e n e l t e t r a c o r d i o , o t r o s 3 m o d o s . E n t o t a l 4 m o d o s , a s a b e r : Dórico, F i f i g i o , L i d i o y M i x o lidio. ( L o s tres p r i m e r o s f u e r o n los f u n d a m e n t a l e s ) .
1°
2°
y
Dórico
JL írri
u
11
M
W
Frigio
O—
—
<
^
u
—
—o
•
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4&
—
VT—
3"
4
C
Lidio
-A
—iv-^ •
»
M
MbcoUdio
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O
—
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D e l o s c u a t r o m o d o s a n t e r i o r e s , e l más a n t i g u o e i m p o r t a n t e e s e l Dórico, e r a e l q u e servía d e b a s e a t o d o s l o s h i m n o s y c a n c i o n e s patrióticas, considerándolo p o r e s t a razón c o m o e l M o d o N a c i o n a l . E l último m o d o r e c i b e e l n o m b r e d e M i x o l i d i o ( c a s i l i d i o ) d e b i d o a q u e e l s o n i d o " S i " p o r s u atracción h a c i a e l " D o " e r a d e difícil entonación, t e n i e n d o p o r l o t a n t o u n a t e n dencia hacia l aescala L i d i a ( R i e m a n n e n c a m b i o d al a siguiente razón: l a i m p o s i b i l i d a d d e d a r a l s e m i t o n o u n a c u a r t a posición e n e l t e t r a c o r d i o fué l a c a u s a p o r l a c u a l l a c u a r t a t o n a l i d a d , o s e a m o d o , recibió u n n o m b r e d e r i v a d o , e s d e c i r , m i x o l i d i o ) . Los modos griegos tienen otros cuatro modos dependientes o secundarios a manera d e relativos, situados una quinta abajo o u n a c u a r t a a r r i b a . L l e v a n e l m i s m o n o m b r e que los f u n d a m e n t a l e s o p r i m i t i v o s anticipándoles e l n r e f i j o h i p o , a s a b e r : H i p o dórico, H i p o f r i g i o , H i p o l i d i o e H i p e , i x o l i d i o .
o
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1° Debe observarse
q u ecada uno d e estos
del tropo
nido e nl a octava Ejemplo: Haciendo
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6
modos
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Hipodórico ~£
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correspondiente. 2° H i p o f r i g i o
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Hipolidio
4°Hi or ixo»dio-¿ m u y p o c o usadnATO P
L u e g o e l m o d o dórico c o r r e s p o n d e , p o r l a disposición d e l o s t o n o s y s e m i t o n o s , a l a o c t a v a F a - F a d e l t r o p o homónimo (dórico) . De l am i s m a m a n e r a debe precederse para hallar l a correspondencia d e l o sotros modos.
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P a r a e s t a r más d e a c u e r d o c o n e l s i g n i f i c a d o d e l p r e f i j o h i p o , que quiere decir abajo, conviene considerar estos modos como escritos u n a octava grave.
95
94
H i m n o
D i a g r a m a e nque s e r e p r e s e n t a n los 7 m o d o s de l aescala
principales
dentro
A¿
general:
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rlipodónco Hipofrigio Hipolidio
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C También existían o t r o s m o d o s , l o s c u a l e s l l e v a b a n e l p r e f i j e hiper que se encontraban una quinta arriba o cuarta abajo d e los f u n d a m e n t a l e s , siendo m u y poco
D e i f i c o
usados.
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( V e r e n l a s páginas 9 5 y 9 0 , l o s H i m n o s Deíficos I» y I I " ) .
A l g u n o s r i t m o s helénicos: Trocaico
p
Yámbico
p
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Anapéstico
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Dactilico
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MODOS
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E - Xi
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CRISTIANA
c
Al
C
tiana",
ser introducidos losmodos estos
sufrieron ciertas
escalas q u e e r a n descendentes, é-ptp>o-pou
AL-OC,
Y
ái
A ¿ K C K C L - C
Aa-xe-Te
- AUTENTICOS
- L A R E F O R M A
Qu-yaTeceú
-
tu
Xe voi,
significar
q u e l a sa l m a s
griegos a l a " L i t u r g i a Cris-
modificaciones
(Reforma). L a s
pasaron a s e rascendentes,
debían e l e v a r s e
espiritualmente
para para
a l a b a r a D i o s N u e s t r o Señor. L o s géneros p e r d i e r o n s u r i q u e z a , pues
i pd Xe-Te,au-v minado, pudiéndose así calcular cuantas vibraciones le corrtJiqmn den. 10°) S i se hace funcionar un vibrador eléctrico c o n >m . i jito, que produce vibraciones análogas a las sonoras, »
..
Zarlino
Varillas
Vientre
111 , | |
Y
51-53
V
116
Wagner
10-* 13
— clasificación
Página
* # * # * * * # *
M
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