apunte completo transmicion

LINEAS DE BAJA TENSION INTRODUCCION Generalmente y por distintas razones, las centrales de generación se encuentran distanciadas de los centros de consumo. Algunas razones son : 1- Fuentes de energía transformables transformables en energía eléctrica. 2- Costo. 3- Energía hidráulica. 4- Minas de carbón. carbón. 5- Oleoductos. 6- Provisión de agua para refrigeración y condensación condensación en el caso de usinas termoeléctricas, etc. De manera que el esquema para provisión y distribución de la energía eléctrica es el siguiente:

D

G: generación T.E. T.E. : estación transformadora elevadora de tensión L.T.-A.T.: L.T.-A.T.: línea de transporte de energía de alta tensión T.R .:.: estación transformadora de rebaje de tensión D.P.: D.P.: líneas de distribución primaria en media tensión T.R.-B.T.: T.R.-B.T.: subestación transformadora de rebaje de media tensión a baja tensión D.S.-B.T.: D.S.-B.T.: red de distribución secundaria en baja tensión TENSIONES NORMALIZADAS EN ARGENTINA Nivel de Tensión

Tensión (kV)

Función

ALTA MEDIA MEDIA

500 -380- 220 -132- 66 33 13,2/7,62

BAJA

0,38/0,22

líneas de transmisión líneas de transmisión líneas de transmisión cortas de d e baja  potencia y redes de distribución primarias redes de distribución primaria

En este caso nos ocuparemos de las líneas de distribución en Baja Tensión. Se usan conectadas en estrella con neutro accesible, de manera que los usuarios monofásicos reciban 380 V = 220 V y los usuarios trifásicos reciban 380 V entre fases y 220 V entre una tensión igual a 3

fase y neutro.

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1

R

3

8

0

    2     2

T

    0

V

3

    V

2     2    

3

8

0

0    

8

0

V

V    

V

S

Normas y Especificaciones Especificaciones Técnicas: En nuestro país, referente al que hacer eléctrico, tenemos para materiales, las normas del Instituto Argentino de Racionalización de Materiales (I.R.A.M.), para proyectos, las especificaciones Técnicas de la Asociación Argentina de Electrotécnicos, las de Agua y Energía Eléctrica y luego las de cada dirección de Energía Provincial respectivamente. Determinación de cargas Debemos trabajar sobre un plano parcelado en escala 1:1000 donde se encuentran indicados además de los usuarios normales, aquellos que requieren un suministro especial (por ejemplo: industrias, edificios públicos, negocios, etc.). Para cada loteo se deberán clasificar los usuarios según su tipo de consumo: A, B, C, etc. asignando a cada tipo la carga que resulte de aplicar el factor de simultaneidad individual y general. Para el caso de usuarios especiales debe efectuarse un relebamiento de la potencia instalada, aplicándose para el cálculo, el coeficiente de simultaneidad. Por  ejemplo, si un taller tiene instalado 8 kW y su coeficiente de simultaneidad es de 0,5, la potencia a tener en cuenta para nuestro proyecto será de 4 kW. Determinaremos usuarios residenciales del tipo A, B, C, etc.; según las necesidades y para cada tipo determinaremos un factor de simultaneidad individual y otro grupal, es decir, que todos los elementos que poseen por ejemplo una vivienda tipo A, en el caso de mayor consumo, solamente una  parte de ellos estarán simultáneamente conectados; y a su vez no todos los usuarios de este tipo estarán tomando esa carga máxima al mismo tiempo. Debemos hallar la máxima carga que estará suministrando la línea en forma instantánea ya que si lo hacemos con la suma total de las potencias instaladas, estaríamos sobredimensionando los conductores conductores y transformadores. transformadores. Alumbrado Público Debemos tener en cuenta también, para nuestro trabajo, el alumbrado publico, para lo cual nos guiaremos por lo establecido por el Reglamento de la Municipalidad de Córdoba al respecto; este nos dice que para las calles interiores de un barrio, que no constituyen vías de acceso o vías principales, la iluminación iluminación se hará mediante artefactos con lamparas a vapor de mercurio (sugerido 125 W de  potencia),  potencia), montados sobre columnas de hierro perfilado sin costura de 8 m de altura libre, y brazo libre de 2,5 m; instaladas cada 40 m, en línea de arboles a 0,5 m del borde exterior del cordón de vereda y de un solo lado de la calzada. Para el caso de las calles principales, avenidas y accesos, en general para calles de mucho transito vehicular, se instalaran vías blancas. Esto significa un mayor nivel lumínico y mejor  uniformidad, para lo cual deberán emplearse artefactos de mayor potencia (250 W o 400 W); cuya distribución se hará en columna lateral o trebolillo, y la distancia entre columnas dependerá del cálculo lumínico que deberá ejecutarse y no es objeto de tratamiento en esta materia. Para el caso nuestro, tenemos las distancias recomendadas por la municipalidad de Córdoba, que es de 30 m entre columnas, ya sean ubicadas en trebolillo o de un solo lado de la calzada. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería Ingeniería U.Na.M. OBERA - 19981998-

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Determinación de la potencia La suma de todas las potencias de carga (carga de cálculo total): domiciliarias, industriales, comerciales, edificios públicos y alumbrado publico, nos dará la potencia simultanea en kW que debamos instalar.  Para obtener la potencia aparente en kVA del transformador, debemos dividir la potencia en kW por el factor de potencia adecuado; y adoptaremos el de potencia normalizada inmediatamente  superior a la calculada.

Las potencias normalizadas para transformadores son:

monofásicos monofásicos o trifásicos

RURALES (para instalación en subestaciones aéreas monopostes). kVA 5 10 16 25 40

Para instalar en subestaciones aéreas bipostes o  pórticos.

Para estaciones transformadoras transformadoras a nivel o subterráneas subterráneas (*)

kVA

kVA

50 63 80 100 150 200 250 300 315

500 600 800 1000 1500 2000 2500

trifásicos

(*) para estaciones subterráneas hasta 800 kVA. Podemos utilizar subestaciones aéreas hasta una potencia de 315 kVA, por lo tanto si nuestra demanda calculada fuera mayor, deberíamos deberíamos subdividir el barrio o poblado, en dos o más sectores para no sobrepasar ese valor valor de potencia, debido a que para la distribución primaria, las especificaciones especificaciones técnicas nos indican que debemos utilizar subestaciones transformadoras transformadoras de rebaje, aéreas y no a nivel o subterráneas, subterráneas, por su elevado costo.

Definiremos: ♦ PIA : Σ de las potencias nominales de todos los aparatos que posee el usuario tipo A. ♦ f SA SA : factor de simultaneidad del usuario tipo A.

⇒

f SA

=

P1

+ P2 + Pn PIA

♦ f SAT SAT : factor de simultaneidad de todos los usuarios tipo A. f SAT

=

n ° de usuarios tipo A conectados

n ° total de usuarios de tipo A

♦ f SE SE : factor de simultaneidad total. ⇒ ♦ P(W) : carga de cálculo

⇒

simultanea mente

f SE

= fSA . fSA T

P(W) = f SE SE . PIA

Determinación del centro de cargas Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería Ingeniería U.Na.M. OBERA - 19981998-

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La ubicación del transformador se determina hallando el centro de cargas de nuestro sistema. Para ello debemos tomar un sistema de ejes coordenados y calcular el momento de las cargas con respecto a los ejes para determinar el centro de cargas del sistema como se ilustra en la siguiente figura:

La magnitud de los vectores son la suma de las potencias de las manzanas o sectores que se representa. Las coordenadas del centro de carga serán: X

=∑

Pi .x i

∑P

i

;

Y=

∑P .y ∑P i

i

i

Ubicado el centro de carga, la subestación transformadora aérea, deberá ubicarse dentro de un radio menor o igual a 50 metros. Preferentemente en una esquina, orientado en el sentido más conveniente para el tendido de la línea de alimentación primaria en M.T. desde el punto de alimentación más cercano.

Trazado de la red de distribución Una vez determinado el centro de carga y ubicada la subestación transformadora aérea, debemos proceder al trazado de la red de distribución.

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Este trazado lo hacemos en forma radial abierta, avanzando desde la subestación hacia los extremos del loteo, sin volvernos hacia atrás para no alargar el recorrido de la línea. En general se  procede al tendido de conductores sobre una misma vereda. Se usarán dos líneas en cualquiera de los tres casos siguientes: a.- Cuando el ancho de la calzada sea mayor de 12 metros, y en caso de avenidas con bulevar (cantero central). b.- Se permitirán tres cruces de calle por cuadra, y generalmente la conexión de no mas de tres usuarios por cada uno de ellos; entonces en caso de existir mas de nueve usuarios se deberá tender  otra línea por la vereda opuesta. c.- Cuando debido a las cargas, la sección de los conductores resultante del cálculo, sea mayor que 95 mm2 se procederá al tendido de doble línea (una en cada vereda); para disminuir la sección de los conductores, y en caso de preensamblado puede acompañar a una de las líneas de conductores desnudos sin necesidad de otra línea en la vereda opuesta.(Las derivaciones se realizan con morzetos para no dañar la aislación.)

Cálculo de las secciones de los conductores Este se realiza en función de la caída de tensión máxima admisible que no deberá ser mayor del 3 % al final del tramo considerado, para cargas domiciliarias; y del 5 % al final del tramo considerado  para cargas industriales (es la suma de caídas parciales). Por ejemplo:

Sea un tramo de línea A-B de longitud L m., cuyo punto de alimentación es A y cuya carga en el punto B es de P (W). La caída de tensión en el tramo A-B por la circulación de la corriente I (A), será demandada por P (W) (la carga).

 ∆V = R ca .I.cos ϕ + X.I.sen ϕ = R ca .I.cos ϕ.1 + X  R ca Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. OBERA - 1998-

.tg

 ϕ (1)  5

R ca : resistencia eléctrica total en corriente alterna del tramo, en ohmios por conductor. X: reactancia total del tramo en ohmios por conductor. cos : factor de potencia de la carga. : resistividad ( Ω . mm2/ m) : conductividad (1/ ρ : m / Ω . mm2). γ  Al° = 35,4 m / Ω .mm2 γ  AlAl = 33 m / Ω .mm2 ; ρ.L = L R  = (2) γ .S S   X 1 + R  .tg ϕ : factor de impedancia. ca   Líneas monofásicas P

= Vf  .I.cos ϕde donde podemos despejar:

I.cos

ϕ=

P

(3)

Vf 

reemplazando en (1) a (2) y a (3) recordando que: I ida = Ivuelta

∆V =

2.L.P  X .1 + .tg Vf  .γ .S  R ca

 ϕ ; 

 X 1 + R  ca 

.tg

 ϕ : f ZM → factor de imp. monofásico . 

La caída porcentual de tensión monofásica será : ∆VM % =

∆V Vf 

.100

=

 X 1+  2 R ca Vf  .γ .S  2.L.P

 

tg ϕ.100

En baja tensión:

∆VM % = ∆VM % =

2.L.P V .γ .S 2 f 

[f ZM ].100 =

P.L.f  ZM M

;

2.L.P.100. f ZM

( 220 ) .γ .S 2

=

P.L.f  ZM 242. γ .S

M = 242. γ .S

Esta será la caída que verá la cola de línea ( punto considerado, B). Líneas trifásicas Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. OBERA - 1998-

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recordando que:

 ∆V = R ca .I.cos ϕ+ X.I.sen ϕ = R ca .I.cos ϕ.1 + X  R ca

.tg

 ϕ 

Además, la potencia trifásica: P

=

3.VL .I L .cos

∆VT =

 3.VL .γ .S 

∆VT =

L.P .[ f ZT 3.V f  .γ .S

L.P

ϕ ⇒

.1 +

XT .tg R ca

I L .cos

 ϕ = 

P

ϕ=

3.VL

;

L.P 3. 3.V f  .γ .S

.[ f ZT

]

]

La caída porcentual de tensión trifásica será :

∆VT % =

∆VT Vf 

.100

=

P.L 3.Vf 2 .γ  .S

.[ f ZT ].100

=

P.L VL2 .γ  .S

.[ f ZT ].100

En baja tensión: ∆VT % =

P.L .[ f ZT ].100 380 2 .γ .S

∆VT % = P.L .[f ZT ]. 1,15 T

;

=

P.L .[ f ZT ] 1444. γ .S

γ .S

T = 1444.

(1,15: factor de desequilibrio, para tener en cuenta la no simultaneidad de la demanda.) Los factores M, T, f ZM y f ZT se encuentran tabulados para el caso de conductores de aleación de Aluminio de construcción según normas I.R.A.M. 2212 en sus secciones normales ( se calcularon en el T.P). La expresión de las fórmulas generalizadas para el caso de varias cargas simultáneas alimentadas por la misma línea será: n

∑ P .L i

∆VM % =

i =1

M

n

i

[

. f MT

]

∆VT % =

∑ P .L i

i =1

T

i

.[ f ZT ].1,15

A la expresión P i.Li se la denomina momento eléctrico, por su símil con el momento producido  por una fuerza mecánica. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. OBERA - 1998-

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Valores característicos de los factores M, B, T: Conductor de AlAl Sección

nominal

Sección real

[mm2] 10 10 16 16 25 35 50 50 70 95

[mm2] 3 x 2,05 7 x 1,35 3 x 2,60 7 x 1,75 7 x 2,15 7 x 2,55 7 x 3,00 19 x 1,85 19 x 2,15 19 x 2,55

[mm2] 9,90 10,02 15,93 16,83 25,41 35,75 49,48 51,07 68,98 97,03

M (monofásico) 242.γ  .S [m / ] 79.061 80.020 115.652 134.404 202.924 285.500 395.147 407.845 550.874 774.882

B (bifásico) 325.γ  .S [m / ] 105.524 106.803 154.362 179.391 270.845 381.059 527.407 544.355 735.258 1.034.243

T (trifásico) 1444.γ  .S [m / ] 451.755 477.473 690.088 801.983 1.210.837 1.703.559 2.357.821 2.433.588 3.287.035 4.623.674

Línea de baja tensión monofásica:

Sección [mm2]

Diámetro [mm]

Resistencia [ / km]

Reactancia [ / km]

Impedancia [ / km]

fact. de impedancia

10 10 16 16 25 35 50 50 70 95

4,42 4,05 5,6 5,25 6,45 6,75 9,00 9,25 10,75 12,75

3,35 3,31 2,08 1,97 1,30 0,927 0,670 0,652 0,483 0,343

0,322 0,322 0,306 0,306 0,293 0,283 0,273 0,268 0,257 0,248

3,325 3,325 1,993 1,993 1,333 0,969 0,724 0,704 0,547 0,423

1,0730 1,0730 1,1165 1,1165 1,1690 1,2289 1,3056 1,3082 1,4006 1,5422

Línea de baja tensión trifásica: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. OBERA - 1998-

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Sección [mm2]

Diámetro [mm]

Resistencia [ / km]

Reactancia [ / km]

Impedancia [ / km]

fact. de impedancia

10 10 16 16 25 35 50 50 70 95

4,42 4,05 5,60 5,25 6,45 7,65 9,00 9,25 10,75 12,75

3,35 3,31 2,08 1,97 1,30 0,927 0,670 0,652 0,483 0,343

0,337 0,337 0,321 0,321 0,308 0,297 0,287 0,283 0,273 0,262

3,327 3,327 1,995 1,995 1,335 0,973 0,729 0,711 0,555 0,431

1,0763 1,0763 1,1222 1,1222 1,1777 1,2400 1,3210 1,3255 1,4237 1,5728

Material usado para conductores eléctricos El material más utilizado actualmente para la construcción de conductores de energía eléctrica, es la aleación de aluminio ( Al-Mg-Si), comúnmente denominada “aleación de aluminio” y de ahora en más abreviado con ALAL. Su uso se ha generalizado por resultar más económico y liviano que el Cu. Veremos en detalle este tema cuando tratemos Media Tensión. Por lo anteriormente expuesto, nuestro trabajo lo ejecutaremos con conductores de ALAL, construidos según I.R.A.M. 2212. Observaciones sobre el cálculo de secciones: El cálculo de secciones debe hacerse por tramo, presuponiendo un valor de sección a priori y verificándola luego con las expresiones anteriormente dadas. Las cargas uniformemente repartidas ( caso de las cargas domiciliarias), se reemplazan por su resultante ubicada en el centro geométrico de cargas del tramo de líneas considerado. Las cargas especiales se consideran concentradas en su lugar de conexión.

Por ejemplo

Consideremos el caso de la figura 2 (pagina siguiente), y supongamos que el tramo B-C es monofásico y el tramo A-B trifásico: ♦  presuponiendo una sección de 10 mm 2 para el tramo B-C y de 16 mm 2 para el tramo A-B,

obtendremos: ∆VM(B −C) % =

∆VT(A −B) % =

500 W.30 m. f ZM (10 mm 2 ) M (10mm 2 ) (2000 W.70 m) + (1000 W.120 m). f ZT (16 mm 2 ) .1,15 T(16mm 2 )

La caída de tensión total no deberá ser superior al 3 % (si consideramos consumidores domiciliarios), es decir:

∆VM(B −C)10 mm

2

% + ∆VT(A −B)16 mm2 %

≤3 %

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Una vez calculadas todas las secciones debemos consignarlas en el plano correspondiente, a la red eléctrica de distribución domiciliaria. Figura 2

Para líneas monofásicas el conductor neutro tiene la misma sección que el conductor de fase,  pues por ambos circula la misma intensidad. En cambio, en el caso de líneas traficas el conductor neutro se adopta con la sección inmediatamente inferior a la sección de fase, pues por el circula solo la corriente de retorno de desequilibrio en las fases. Valores de la inductancia L Para líneas trifásicas:

L0

= 2.10

−4

   3 .ln   

a 1 .a 2 .a 3 r 

  1   +    4    

 Hy   m 

Para líneas monofásica : L0

 a   1  = 2.10 −4.ln    +    r   4 

 Hy   m 

La distancia L normalmente se expresa en km ya que R y X están dadas en Ω / km. La resistencia en corriente alterna, 50 Hz, por fase y para la temperatura de ejercicio será R  ca (Ω / km ). Este factor depende en primera instancia de la resistividad del material conductor y en segundo lugar  de sus dimensiones: ρ.L R  =  por definición: S

La resistencia en corriente continua varía en función de la temperatura. y así tenemos: R t °C

= R 0 .(1 + α.∆t)

R t°C : resistencia a la temp. de ejercicio ( Ω / km). Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. OBERA - 1998-

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R 0 : resistencia en C.C a 20 °C ( Ω / km). α : coeficiente de variación de la resistividad en función de la temp. a 20 °C (°C -1). Valores que dependen de la naturaleza del material conductor:

α α α α

= 3,8.10-4 -4 Bronce = 40.10 -4 Al = 39 a 40.10 -4 Acero = 50.10 Cu

ρ ρ ρ ρ

= 17,6 Ω . mm2 / km 2 Bronce = 19 a 28 Ω . mm / km 2 Al = 28,2 Ω . mm / km 2 Acero = 100 a 200 Ω . mm / km Cu

 Nota : todos estos valores están dados para 20 °C. ∆ t : salto térmico

∆ t = ( tt°C - t0 ).

En corriente alterna además juegan los efectos peliculares y de proximidad, pudiendo definirse esta resistencia ohmica, como sigue: R  = R t °C .(1 + f S

R: R t°C: f s : f  p :

+ f  p ) = [ R 0 .(1 + α.∆t)].(1 + f S + f  p )

resistencia en c.a. y a la temp. de ejercicio o final ( Ω /km). resistencia en c.c. y a la temp. de ejercicio o final ( Ω /km). factor que tiene en cuenta el efecto pelicular. factor que tiene en cuenta el efecto de proximidad.

Ambos factores están definidos y pueden calcularse de acuerdo con lo establecido en la norma I.E.C 287 / 82; f  p prácticamente no tiene importancia a frecuencias industriales. En cuanto al efecto  pelicular, es un fenómeno físico que se origina en c.a.; que causa que la densidad de corriente en las  proximidades de las capas externas del conductor sea mayor que en el centro del mismo, para frecuencias industriales podemos decir en forma aproximada que para conductores cuya resistencia en c.c. supere los 0,1 Ω / km ( conductores unipolares de cobre electrolítico duro de sección 185 mm 2 o de 300 mm2 en ALAL), tendrán una R ca debido al efecto pelicular incrementado en el orden del 1 % mientras que para los conductores cuya R cc es inferior ( conductores de secciones superiores a las citadas precedentemente) el incremento podrá variar entre el 3 y 7 %. XL : reactancia inductiva a 50 Hz, para una dada distancia media geométrica (DMG) de separación entre fases ( Ω / km ). La reactancia inductiva es un parámetro de la línea que depende de la estructura del conductor, de la ubicación espacial entre conductores y de la frecuencia. Al depender de la ubicación espacial entre conductores, es evidente que ello tendrá importancia en la caída de tensión. Se demuestra que cuanto mayor es la DMG mayor será X L (ver (2)), lo que implicara mayores caídas de tensión. DMG es función de la distancia entre conductores y aumenta con el incremento de la distancia entre ellos. Esto implica que los cables preesamblados tendrán una DMG menor que una línea convencional, lo que nos dará una menor caída de tensión en igualdad de condiciones de transmisión de energía.

Matemáticamente se puede expresar: XL = 2.π .f.L0

(Ω / km) (1)

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11

f: L0 :

frecuencia en Hz inductancia (Hy / km) Se demuestra que L 0 esta conformado por dos componentes, uno de los cuales es función de la estructura del conductor y el otro de la separación entre los conductores que conforman la línea; matemáticamente podemos expresar el concepto precedente como sigue: XL

= 2. π.f.L 0 = 2. π.f.2.10

XL

= 0,1447.log

DMG RMG

−4

.ln

DMG RMG

=

−3

1,256.10 log e

.f.log

DMG RMG

= 2,893.

50.log

DMG RMG

(2)

DMG : Distancia media geométrica entre conductores activos (cm). RMG : Radio geométrico entre alambres de un mismo conductor (cm). Conceptualmente vale para RMG lo dicho para DMG; pero aplicado a los distintos alambres que componen el conductor. Prácticamente, podemos calcular RMG según el siguiente método: RMG ≅ k . S   S: k :

sección del conductor (cm 2). coeficiente función del numero de alambres del conductor. N° de alambres

k 

7 19 37 61

0,4700 0,4891 0,4984 0,5026

Distancia media geométrica: Por definición la DMG de un punto, a otro grupo de puntos, es la media geométrica de las distancias desde el punto a cada uno de los otros. DMG = n

D 1. D 2 ..... D n

En nuestro caso, las disposiciones mas comunes en líneas aéreas son las siguientes: Sistema Monofásico Trifásico Trifásico

Ubicación de los conductores dos cables en el mismo plano tres cables en el mismo plano tres cables dispuestos sobre los vértices de Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. OBERA - 1998-

DMG a a. 3 2

a 12

un triángulo equilátero Cálculo mecánico: Esto implica dimensionamiento de las estructuras, apoyos, riendas, determinación del tiro de los conductores, Distribución de apoyos Los apoyos sostén serán de hormigón armado, centrifugado o vibrado (pretensado), para estructuras especiales como ser : cambios de sección, desvíos y terminales; y de madera tratada ( por  ejemplo eucaliptos creosotado) para los apoyos de alineación. El HºAº centrifugado es de mejor  calidad que el vibrado o pretensado que es mas económico. Estos serán distribuidos cada 35 m como máximo y 25 m como mínimo, preferentemente ubicados en la línea medianera entre lotes. Se ubicaran con la generatriz interior a 0,10 m de la vereda.

En ciudades como Oberá, donde la reglamentación municipal para edificación permite la construcción de balcones o voladizos de hasta 1,2 m a partir de la línea de edificación, la portacion deberá realizarse en la línea de arboles; ubicada a 0,7 m del cordón cuneta (ver gráfico anterior). Tipos de apoyos : Los apoyos se clasifican según su función en: De alineación “A” (sostén de línea pasante, soporta el peso de las líneas únicamente, no hay tiro resultante, no hay tracción). ♦ De desvío “D”, cuando cambia el ángulo de la línea. ♦ Terminales “T”. ♦ Cambio de sección “CS” . ♦ Apoyos combinados. ♦

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Dimensionamiento geométrico de los apoyos: Antes de proceder al cálculo mecánico que surge de las solicitaciones mecánicas o a las que se encuentren sometidos los apoyos, debemos dimensionarlos geométricamente. Para ello debemos determinar su altura total que está compuesta de la altura libre del conductor desde el punto más bajo con respecto al suelo ( H L), establecidas por ejemplo por las ET 1001 de EPEC en 5,50 m para baja tensión, mas la flecha máxima del conductor (f máx.); más el empotramiento (E). Este último deberá ser  el 10 % de H T si el poste lleva fundación de HºAº. En el caso de apoyo de alineación podrá enterrarse directamente en el suelo, en cuyo caso su empotramiento deberá ser de 0,6 a 0,8 m mayor que el estipulado para apoyos con fundación; dependiendo esta última longitud de la resistencia mecánica del terreno. Para terrenos duros se utilizara la  primera cifra, y para terrenos blandos la segunda. H = HL + f máx. Para apoyos con fundación: H T = H + E = H + 0,1. HT =

H 0,9

Para apoyos de alineación directamente enterrados: HT =

H 0,9

+ (0,6 m a 0,8 m)

En líneas de baja tensión la f máx admisible será 0,30 m Determinación de la flecha máxima de los conductores Las condiciones climáticas para la zona “A” , que incluye la provincia de Misiones son, para el cálculo de líneas de B.T. : ESTADO 1 + 50 °C sin viento ESTADO 2 + 10 °C con viento: 100 km / h ESTADO 3 - 5 °C sin viento La presión ejercida por el viento esta dada por : Pv

.k.v 2 α = 16

 Kg   m 2 

Coeficiente que contempla la desigualdad de la velocidad del viento a lo largo del tramo: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. OBERA - 1998-

14

α: α:

♦ ♦

0,85 para v ≤ 110 km / h. 0,75 para v ≥ 110 km / h.

Coeficiente aerodinámico: ♦ ♦ ♦

k: k: k:

1,1 para 12,5 ≤ d ≤ 15,8 mm. 1 para d > 15,8 mm. 1,2 para d ≤ 12,5 mm.

♦

v:

velocidad del viento en m /s.

Para nuestro caso:  P v

 0,85 . 1, 2  . 100 = 16  

Km h

.1000

m Km

1

.

3600 .

 seg  h

2   = 49 ,189  

Kg m2

(para k = 1,2 la presión del viento será P v = 49,1 kg / m2). La expresión de la flecha, deducida del estudio mecánico de los conductores es: f  =

♦ ♦ ♦

f : a : m:

γ c .a 2 .m 8.T

[ m]

flecha (m) vano (m). coeficiente de sobrecarga a la temperatura para la cual es investigada la

flecha. ♦ ♦ ♦

peso específico del conductor (kg /m.mm 2). T : tensión de trabajo del conductor a esa temperatura (kg / mm 2 ). m = 1 si no hay viento.

γ  c :

La única incógnita de nuestra anterior expresión es T. Esta se deduce de la siguiente ecuación general: T

3

+T

2

 E.γ c2 m 02 .a 2  E.γ c2 .m 2 .a 2 . . + E.α.(θ − θ 0 ) − T0  = 2 24  24 T0 

Con el propósito de simplificar los cálculos, podemos escribir la ecuación general de la siguiente manera: T 2 .[ T ± A ] = B ♦ ♦

 E.γ c2 m 02 .a 2  A= . E . .( ) T + α θ − θ − 0 0 2  24 T0  B=

E. γ c2 .m 2 .a 2 24

T0 : tensión máxima admisible del conductor para la condición básica a temperatura θ 0 (kg /mm2 ). ♦ T : tensión del conductor a la temperatura θ (kg /mm2 ), nuestra incógnita. ♦ θ 0 : temperatura de la condición básica ( °C). ♦

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15

: temperatura para la cual se desea conocer T (°C), (temperatura de montaje de la línea). ♦ a : vano (m). ♦ m0: coeficiente de sobrecarga para la condición básica, igual a la relación entre la resultante de la acción del viento más el peso propio y este último. ♦ m : coeficiente de sobrecarga a la temperatura θ . ♦ E : modulo de elasticidad del conductor (kg / mm 2 ). ♦ α : coeficiente de dilatación lineal del conductor ( °C -1). ♦

θ

Determinación del coeficiente de sobrecarga m

♦ Pv

♦ ♦

=

2

=

G2

+ Pv2 .Φ 2 G2

= 1+

Pv2 .Φ 2 G2

Pv : presión del viento establecida por normas o calculadas según α.k.v 2 16

Φ : diámetro del conductor (m).

G : peso del conductor por unidad de longitud (kg / m ).

Vano crítico Dado que las condiciones de los estados 2 y 3 son los que darán los mayores valores de tensión mecánica a los conductores, uno de ellos por sobrecarga del viento, y el otro por baja temperatura; existe una aparente indeterminación en cuanto a cual de los dos deberá tomarse como condición mas desfavorable ( condición básica ), para nuestra ecuación de cambio de estado. Esta incertidumbre desaparece al determinar el vano crítico, que es aquel para el cual la solicitaciones en el conductor son las mismas en los estados básicos ( 2 y 3) fijadas por las normas. Para los vanos menores al crítico, la tensión máxima se obtiene con temperatura mínima; y para los vanos mayores la condición de sobrecarga máxima conduce a las tensiones más elevadas. Observando la ecuación de cambio de estado, vemos que cuando a → 0, permanecen los términos en θ y cuando a →∞, ( dividiendo miembro a miembro por a 2 ) predominan los valores de sobrecarga por viento. El valor del vano crítico esta dado por:

α cr  = ♦ ♦ ♦

Tm

γ c

24.α.(θ0 '

.

'

(m0 )

2

− θ'0' )

− (m'0' ) 2

Tm : tensión máxima admisible en el conductor ( kg / mm 2 ). (m '0 ); (m '0' ) : coeficientes de sobrecarga para las condiciones que se estudian. θ'0 ; θ'0' : las temperaturas correspondientes a las condiciones anteriores.

Valores numéricos de los coeficientes: para conductores de AlAl tendremos: E = 6000 kg / mm 2 γ  c = 2,7.10 -3 kg / m. mm2 α = 23.10-6 °C-1 Tm= 9 kg / mm 2 Los demás valores inherentes al conductor deberán ser extraídos de la norma I.R.A.M. 2212. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. OBERA - 1998-

16

I.R.A.M. 2212

TABLA I

Sección

 N° de

Diámetro

Discrepancias

Diámetro

Sección

Masa

Carga de rotura

Resistencia

nominal

alambres

del

en el diámetro

exterior 

transversal

aproximada

mínima

óhmica

2

(mm )

2

alambre

del alambre

nominal del

(mm )

(kg / km)

máxima

(mm )

(mm)

conductor 

a 20 °C

(mm)

(Ω / km) (daN)

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. OBERA - 1998-

(kg)

17

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. OBERA - 1998-

18

En base a las normas I.R.A.M. 2212 la empresa INDELQUI, fabrica cables desnudos de aleación de aluminio (AAAC). Características:

Construcción: cuerda desnuda de aleación de aluminio. Temperatura máxima de ejercicio: 80 °C.

Sección

Formación

Diámetro Peso aproximado aproximado

mm2 16 25 35 50 50 70 95 120 150 185 240 300 400

N° x mm 7 x 1,70 7 x 2,15 7 x 2,52 7 x 3,02 19 x 1,85 19 x 2,15 19 x 2,52 19 x 2,85 37 x 2,25 37 x 2,52 37 x 2,85 61 x 2,52 61 x 2,85

mm 5,1 6,5 7,6 9,1 9,3 10,8 12,6 14,3 15,8 17,7 20,0 22,7 25,7

kg / km 43 70 96 137 140 190 260 335 405 510 650 840 1070

Carga de rotura calculada kg 452,6 723,9 994,5 1428 1455 1965 2699 3453 4191 5257 6724 8666 11085

Resistencia ohmica en c.c. y 20°C / km 2,09 1,31 0,952 0,663 0,654 0,484 0,352 0,275 0,227 0,181 0,142 0,110 0,0862

Resistencia ohmica en c.a. y 80°C / km 2,54 1,59 1,16 0,806 0,795 0,588 0,428 0,334 0,276 0,220 0,176 0,138 0,109

Intensidad de corriente admisible (*) A 100 125 160 195 195 235 300 340 395 455 545 625 755

Características técnicas de cables de potencia preensamblados de 1,1 kV diámetro exterior aprox. Sección nominal

de cada conductor  aislado

del conjunto

 peso total aprox.

N° x mm2

mm

mm

kg / km

Int. De resistencia reactancia caída de corriente a 60 °C, inductiva tensión a admisible 50 Hz. media p/fase 60°C y cos ϕ (en las Fases 50 Hz = 0,8 fases) A V / A. km / km / km

Sin conductor de alumbrado

3 x 25/50 3 x 35/50 3 x 50/50 3 x 70/50 3 x 95/50

8,9/12,3 10,3/12,3 11,5/12,3 13,5/12,3 15,5/12,3

30,1 32,9 35,3 39,3 43,3

0,0973 0,0965 0,0931 0,0915 0,0891

2,02 1,50 1,12 0,805 0,611

3 x 25/50+16 3 x 35/50+16 3 x 50/50+16 3 x 70/50+16 3 x 95/50+16

Con un conductor de alumbrado (x16 a pedido) 8,9/12,3+7,2 30,1 566 76 1,39 10,3/12,3+7,2 32,9 676 96 1,01 11,5/12,3+7,2 35,3 799 117 0,744 13,5/12,3+7,2 39,3 1024 152 0,514 15,5/12,3+7,2 43,3 1300 190 0,372

0,0973 0,0965 0,0931 0,0915 0,0891

2,02 1,50 1,12 0,805 0,611

3 x 25/50+25 3 x 35/50+25 3 x 50/50+25 3 x 70/50+25 3 x 95/50+25

8,9/12,3+8,9 10,3/12,3+8,9 11,5/12,3+8,9 13,5/12,3+8,9 15,5/12,3+8,9

0,0973 0,0965 0,0931 0,0915 0,0891

2,02 1,50 1,12 0,805 0,611

30,1 32,9 35,3 39,3 43,3

500 609 732 958 1234

602 712 835 1060 1336

76 96 117 152 190

76 96 117 152 190

1,39 1,01 0,744 0,514 0,372

1,39 1,01 0,744 0,514 0,372

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19

3 x 25/50+16 3 x 35/50+16 3 x 50/50+16 3 x 70/50+16 3 x 95/50+16

con dos conductores de alumbrado (construcción a pedido) 8,9/12,3+7,2 30,1 632 76 1,39 0,0973 10,3/12,3+7,2 32,9 742 96 1,01 0,0965 11,5/12,3+7,2 35,3 864 117 0,744 0,0931 13,5/12,3+7,2 39,3 1090 152 0,514 0,0915 15,5/12,3+7,2 43,3 1366 190 0,372 0,0891

2,02 1,50 1,12 0,805 0,611

3 x 25/50+25 3 x 35/50+25 3 x 50/50+25 3 x 70/50+25 3 x 95/50+25

8,9/12,3+8,9 10,3/12,3+8,9 11,5/12,3+8,9 13,5/12,3+8,9 15,5/12,3+8,9

2,02 1,50 1,12 0,805 0,611

30,1 32,9 35,3 39,3 43,3

705 814 937 1163 1439

76 96 117 152 190

1,39 1,01 0,744 0,514 0,372

0,0973 0,0965 0,0931 0,0915 0,0891

Resumiendo, el orden de cálculo será:

Dimensionamiento geométrico y cálculo mecánico de apoyos: Ejemplo : apoyo de alineación. Según las ET 1001 deberán calcularse bajo los esfuerzos producidos por la presión del viento incidiendo en forma perpendicular al mismo, sobre conductores de los dos semivanos adyacentes y sobre el apoyo mismo, amen de los aisladores sostén.

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20

Vc : resultante del esfuerzo producido por la presión del viento sobre los conductores. ♦ V p : resultante del esfuerzo producido por la presión del viento sobre el poste, reducido a la cima del mismo. ♦ Va : resultante del esfuerzo producido por la presión del viento sobre los aisladores. ♦ Vcr : resultante del esfuerzo producido por la presión del viento sobre las crucetas. ♦

Analizaremos el caso de un apoyo con conductores de fase de 35 mm 2 y neutro de 25 mm 2 . H = HL + f máx. ; suponiendo f máx. = 0,3 m se tiene: H = 5,5 m + 0,3 m = 5,8 m HT

=

H 0,9

+ 0,7

m = 7,15 m

Como los apoyos se fabrican en función de una altura de 0,5 m según I.R.A.M. 1603 para  postes de hormigón armado, adaptaremos el de altura inmediatamente superior, es decir H T = 7,5 m. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

21

Procederemos ahora al cálculo de los esfuerzos a los cuales se halla sometido : Esfuerzo producido por el viento sobre los conductores: Vc

= 49 ,18 Kg2 .( 3.Φ35 +1.Φ25 ).a (zona A) m

Vc = 49.18.(3. 0,00756 + 0,00645).35 = 50,151 kg

(reducir a la cima )

Esfuerzo producido por el viento sobre el poste, reducido a la cima del mismo : La resultante se encuentra en el centro de presión del poste, que por ser tronco cónico esta a 1/3 de su altura:

V p cima

=

c.q.H. ( 2.d c 6

Para postes de hormigón de

= dc +

(1)

+d e )

Para postes de madera

1,5.H

de

100

 +  H   200 

V p cima = K.H.d c

=d c +

V p cima

0,7.H 100

0,7.H  = k.H.  dc +  300   

c : coeficiente aerodinámico = 0,7 ( s / A.I.E.E.), (este coeficiente varía según el tipo de poste ). ♦

2

v2

♦

q : carga del viento (kg / m ) =

♦ ♦ ♦ ♦

v : velocidad del viento (m / s). H : altura libre del poste (m). dc : diámetro en la cima (m). de : diámetro del poste en el empotramiento (m).

16

.

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.

(2)

22

Demostración de la ecuación (1): V p cima .H

/ V p cima .H

V p cima . =

= Pv .

1 2

Pv .( d e

= Fv .

.

1

1 .H + Fv . .H 3 2

( d e −d c ) 2

1

.2.H.

3

= Pv .

1 2

.

(de −dc ) 2

/ + Pv .d c .H. .H

− d c ) + 3.P v .d c .H

=

6

Pv .H. ( d e

1 2

.2.H.

1 3

.H + Pv .d c .H.

1 2

.H

/ .H

+ 2.d c )

6

⇒

V p cima

= c.q.H.

( d e + 2.d c ) 6

Reemplazando (2) en (1) se obtiene:

V p cima

= c.q.H.

V p cima =

V p cima =

c.q.H 2

1,5.H  2.d c d c + 100 +  6 6   

 

.d c

0,7.q.H 2

K = (0,35).q

+

 

.d c

 H  200

+

     

desarrolla

ndo esta ecuacion

:

  

 H  200

 = 0,35.q.H. d +  H   c   200    

una constante en función del viento.

→

  0,35   2    .v 2  3,6 .16  

K  =  

 v   

en

km h

     

(3)

 +  H   200  

V p cima = K.H.d c

Velocidad del viento (km / h ) 50 100 120 130 150

Para postes de madera

de

= dc +

0,7.H 100

constante K 4,220 16,879 24,305 28,525 37,977

zona característica con hielo- zona Dvmáx - zona Avmáx - zona Bvmáx - zona C y Dvmáx - zona E-

; con lo que reemplazando en (1) se obtiene:

 + 0,7.H  300    El valor de K dado por (3) es válido solamente para postes de sección circular, para otras secciones los valores del coeficientes “c” son los siguientes: V p cima = K.H. d c

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23

Elemento considerado - caras reticuladas planas de perfiles - estructuras reticuladas de perfiles cuadradas, o rectangulares - caras reticuladas de tubos - estructuras reticuladas de tubos - postes tubulares de acero, de hormigón armado (H°A°) o de madera, de sección circular  - postes dobles de caños tubulares de acero, de H°A°, o de madera, de sección circular:

Coeficiente de “c” 1,6 2,8 1,2 2,1 0,7

1.- viento paralelo al plano de la estructura 1.1-poste en la sombra del viento: 1.2.1- para a < 2. dm (1) 1.2.2- para 2.dm ≤ a ≤ 6. dm 1.2.3- para 6.dm < a

0,35 0,7

2.- viento perpendicular al plano de la estructura 2.12.2-

para a < 2. dm para 2.dm ≤ a

- postes tubulares de acero y de H°A° de sección hexagonal u octogonal

0,8 0,7 1,0

(1) se designa con d m el diámetro medio del poste y con “a” la distancia que separa los ejes de ambos postes, medida en la mitad de la altura de los mismos sobre el terreno. Como no conocemos la carga de rotura del poste, hasta no terminar el cálculo completo debemos suponer un valor a priori (dictado por la experiencia del calculista) y luego verificarlo para ver si ha sido bien adoptado. La carga de rotura R 0 en kg es igual al coeficiente de seguridad adoptado (según las ET 1001 de EPEC cs = 2,5) multiplicado por la suma de los esfuerzos en la cima del poste: R 0 = cs . (Vc + V p + Va + Vcr  ) En función de R 0, que se encuentra tabulado, según determinadas especificaciones técnicas, y de la altura de los postes; en una tabla de doble entrada se encuentran los valores de diámetro en la cima. Para nuestro caso adoptaremos d c = 180 mm, obtenido de un poste de 7,5 m de altura y R 0 supuesto igual a 250 kg. En resumen, con (V c + Vp + Va + Vcr ) entramos en la tabla de postes (tabla de valores, de esfuerzos admisibles), y adoptamos el próximo inmediato, con R 0 entramos a una tabla con valores de rotura. Reemplazando valores se obtiene H   V p cima = K.H. d c + 200    H = HT - 10 % HT = 7,5 - 0,75 = 6,75 m para la zona “A”,

K = 16,879  

V p cima = 16,879.6,7 5. 0,18

+

6,75  200

 = 23,27

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24

Por último, la presión del viento sobre cada aislador viene dada por V a = c.q.S c : coeficiente aerodinámico para parte cilíndrico expuesto al viento c x = 0,7

♦

 para parte plana expuesta al viento c y = 1,4 S : superficie expuesta al viento (m 2).

♦

Aislador normalizado MN 3 MN 11 MN 12 MN 17 MN 14

Haciendo K = c.q , resulta

q

=

sección (m2) Sx Sy 0,0105 0,0140 0,0180 0,0200 0,0510 0,0055 0,0405 -

Peso (kg) 1,55 2,71 5,85 0,55 -

v2 16

Velocidad del viento (km / h) 50 100 120 130 150

K x 8,4394 33,7577 48,6111 57,0505 75,9548

K y 16,8768 67,5154 97,2220 114,1010 151,9096

Para nuestro caso la presión del viento sobre cada aislador de baja, MN 17, es :  para cuatro aisladores

Va = 0,0055.33,7577 = 0,1856 kg Va = 4 . 0,1856 = 0,742 kg

Acción del viento sobre crucetas de madera Vcr  = c.q.S ; donde las letras tienen idéntico significado que para el caso anterior.

Cruceta MN 110 MN 111 MN 112 MN 113

sección (m2) Sx Sy 0,1810 0,0075 0,2440 0,0075 0,0690 0,0036 0,0780 0,0036

Peso (kg) 16 22 5 5

Los valores de K = c.q resultan idénticos a los calculados para los aisladores. Para nuestro caso, cruceta MN 113

S y = 0,0036 m 2; K y = 67,5154

Vcr  = K y. Sy = 0,0036.67,5154 = 0,24 kg Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

25

Resumiendo ahora todos los valores tendremos:

Vc = 45,87 kg V p = 23,27 kg Va = 0,742 kg Vcr = 0,240 kg V0 = 70,122 kg

Resulta : R 0 = 2,5.70,122 = 175,3 kg

El valor inmediatamente superior es el de R 0 = 200 kg, lo que indica que el valor de R 0 = 250 kg adoptado a priori es muy elevado; es decir que deberemos partir de un poste con dc = 0,16 y recalcular. El cálculo se reduce pues a un problema de tanteo y verificación, tanteos que son menos frecuentes según la experiencia del calculista. La denominación completa del poste es de R  0 = 200 kg, seria: P 0 7,5 R 0 200 ET4 P0 significa poste de H°A°, 7,5 es la altura del mismo en metros. R  0 significa carga de rotura en la cima, 200 es esa carga expresada en kg. Dimensionamiento y cálculo del apoyo. Cambio de sección La determinación de la altura se efectúa de manera similar a la del apoyo de alineación; solo que en este caso, por tratarse de un apoyo especial no ira directamente enterrado, sino que ira empotrado en una fundación de hormigón simple (su proporción es 1:3:5, cemento, arena, y piedra respectivamente; sin armadura de hierro) para asegurar su estabilidad. HT

=

H 0,9

=

HL

+ f max. 0,9

=

5,5 + 0,3 0,9

= 6,45 m

adoptamos un poste de H T = 7 m - Cálculo mecánico El apoyo se encuentra sometido a dos solicitaciones: 1. producida por el viento sobre conductores, poste, aisladores y crucetas. 2. perpendicular a la anterior, producida por la diferencia de tiro de los conductores.

♦ ♦

Una vez calculada V c, V p, Vcr  ,Va obtendremos Fy-y . El esfuerzo según el eje x-x será la diferencia de tiros, obteniéndose F x-x.

El esfuerzo total en la cima del apoyo será : Fc

=

Fx2−x

+Fy2−y

⇒

R 0

= 2,5.F c

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26

(o bien con F c entramos a la tabla de SCAC) Dimensionamiento y cálculo del apoyo de desvío

Supongamos un apoyo de desvío de 30° :

La resultante R c de los esfuerzos producidos por el tiro de los conductores, al ser compuesta, resulta según la dirección de la bisectriz del ángulo comprendido. La condición más desfavorable de la incidencia del viento V c sobre conductores será en esa misma dirección. Vc : similar a lo visto, para apoyo alineación. V p : similar a lo visto, para apoyo alineación. Va = 8. 0,1856 Vcr  = 2. K y .Sy R c = 2. Tc. Cos 75° = 2. (3.35+1.25).9.cos 75° R total = Vc + V p + Vcr  + Va + R c R 0 = 2,5. R total; con R total entro a la tabla de SCAC Con este valor (R 0) adoptamos el poste inmediatamente superior en la tabla, con fuerzas de rotura en las tablas y con /3 o /2 se entra directamente con R total. Dimensionamiento y cálculo del apoyo terminal Al igual que en los dos casos anteriores H T = 7 m y H = 5,8 m Esfuerzo según el eje y-y : Vc

Kg   a.( m ) .[ 3.Φ35 + 1.Φ25 ] = 45,1.    2  . 2 m    

V p : similar a los casos anteriores Va = 4.0,1856 Vcr  = 2. K y.Sy Esfuerzo según el eje x-x:

Fx = (3.35 + 1. 25)mm 2 .9 kg. m -2 = 1170 kg Esfuerzo resultante en la cima:

Fc

=

Fx2

+Fy2

R 0 = 2,5 .Fc

En caso de superarse el valor dado en tablas por los fabricantes, se deberá adoptar apoyos con  postes dobles cuya fórmula de cálculo seria: 2

Fc

=

Fx

36

+

Fy2 4

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27

Fx / 6 :por comportarse en forma de pórticos, gráficamente:

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28

DETERMINACION DE LA SECCIÓN NECESARIA Factores que intervienen a.- Eléctricos b.- Económicos c.- Calóricos d.- Mecánicos Veamos en detalle cada uno de ellos. a.- Factores eléctricos: En todas las conducciones de energía eléctrica se producen pérdidas de potencia y caídas de tensión, estas son inevitables, se pueden compensar con los reguladores de tensión de los transformadores. Pérdidas de potencia traen consigo producción de potencia o energía no aprovechable, y por lo tanto estas pérdidas provocan el aumento del kW-h, se pueden considerar como  perdidas normales de 8 a 12 % de lo que se compra. b.- Factores económicos: Los analizaremos mas adelante, conjuntamente con las pérdidas de potencia, ya que están relacionadas pagina 30. c.- Factores caloríficos: El calor generado en las líneas debe ser admisible, debe evitarse a toda costa un calentamiento excesivo del conductor, pues se pueden alterar sus características. Si las densidades de corriente exceden ciertos valores pueden producirse calentamientos peligrosos en los conductores, que sin llegar  a la fusión da lugar a una disminución de la resistencia mecánica del conductor; también perjudica a los aisladores. Este es suministrado por la fuente por cuanto es también una pérdida de potencia. Para hallar el calor generado planteamos la ecuación de Joule :  kcal     Q1 = 0,24.R.(I)2    s   El calor disipado por el conductor y la temperatura que este toma, son de difícil determinación, ya que varía entre límites que dependen del estado del tiempo, poder calorífico del metal, y del estado de limpieza entre otras cosas.

-Calor por sobreelevación de temperatura a partir de la temperatura ambiente: Q2 = C.(t2 - t1).S t2 : t1 :

temperatura final del conductor  temperatura ambiente

S = π .d.L ;

R = ρ .L/ Sef 

S ef  

=

. D 2

π  

4

Q1 = Q2

Igualando ambas expresiones ya que deben ser iguales, nos quedara: 0,24.I

2

.ρ.

L S

= C.(t 2 − t 1 ). π.d.L

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29

0,24.I

2

L

.ρ.

= C.(t 2 − t 1 ). π.d.L

π.φ2 4 t2

k  =

Si llamamos:

desnudos:

− t1 =

4.0,24.L.

ρ.I 2

C. π2 φ2 .d.L.

0,24. ρ.4 C. π2

 Nos quedara como expresión final, para sobreelevación de temperatura en conductores t2

− t 1 = k.

Sección (mm2) 1a5 6 a 15 16 a 50 51 a 100 101 a 200

I2

φ3

A/mm2 Cu AlAl 5 4 4 3 3,5 2,7 3,0 2,3 2,0 1,5

d.- Factores mecánicos: Los conductores deben soportar todos los esfuerzos a que puedan quedar sometidos. Este estudio esta en función del cálculo del vano y de la flecha. Los conductores deben cumplir las condiciones de seguridad y eficiencia que el tipo de construcción requiera. El uso de conductores de muy alta resistencia mecánica conduce a la adopción de tramos largos con la consiguiente disminución de las estructuras de apoyo y fundaciones. Esto nos lleva al estudio del vano económico que debe adecuarse al tipo de terreno. En general el vano largo se consigue, no tanto con un cable de mayor resistencia mecánica, sino con estructuras más altas manteniendo una altura adecuada, como veremos mas adelante. Podemos adelantar al respecto algunas consideraciones. Elegida la tensión de la línea de transmisión, el factor que aún puede incidir en gran medida sobre la inversión y el costo, es  principalmente la longitud entre apoyos, es decir el vano. En muchos casos cuando la línea atraviesa zonas montañosas, el vano vendrá dado por la topografía del lugar, pero generalmente el trazado de la línea de transmisión se hace a través de zonas llanas o ligeramente onduladas y en este caso podemos acoplar vanos mas o menos iguales en todo el trayecto de la línea; lo que nos permite el vano de base, técnico y económico. El mayor costo de cada soporte mas alto y mas robusto, se pude compensar hasta un cierto límite por el menor numero de soportes utilizados. El vano que corresponde al numero de soportes que necesita la mínima inversión se denomina vano económico, el cual se puede determinar gráficamente construyendo un diagrama en el que están representados los gastos en aisladores, y soportes como función del vano. El vano adoptado, fija el numero de apoyos, la altura de cada uno de estos, y las estructuras de los soportes, nos dice que a mayores vanos menor es el numero de soportes utilizados, pero la altura de estos es mayor; por consiguiente mayores serán los esfuerzos actuantes sobre los mismos. Los gastos en aisladores disminuyen constantemente con el aumento del vano, así como los gastos en los soportes de la línea. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

30

    S     E     N     O     I     S     R     E     V     N     I

V

. E

.

V

C

O

S

T

O

C

O

S

T

O

C

O

S

T

O

A S

O D

D

N ( mO

S)

P

R

O

E E

S A

T

E

O

P

O

I S

L

A

La curva superior presenta un mínimo generalmente no muy marcado, de la cual se puede extraer aproximadamente una idea de la magnitud del vano económico. Cuanto mayor es la tensión de una línea tanto mayores son los gastos, y en consecuencia a mayores tensiones, corresponden mayores vanos económicos. El vano económico depende también del material de los soportes. Los de H°A° resisten vanos de 100 m o más. Con estructuras portales del mismo material, se pueden efectuar vanos aun mayores. Estas estructuras se estudian en pórticos. LOS FACTORES ECONÓMICOS

Desde el punto de vista económico, las líneas y redes representan inversiones que deben amortizarse en el tiempo de vida útil de las mismas. El problema económico reside en hallar entonces, la optima relación que existe entre las inversiones y el rendimiento de la línea. Deben existir pues condiciones optimas para las cuales el gasto anual, suma del precio de  pérdidas anuales y de la anulidad del capital invertido, pase por un mínimo. Esto implica que debemos tener en cuenta: ♦ las pérdidas por efecto joule ♦ caída de tensión que se produce

(Estas están en relación inversa con la sección; cuanto más grande es la sección, menores son los inconvenientes mencionados). La eficiencia económica depende de las pérdidas de energía que se produzcan en las líneas, y  para hallar la relación optima entre estas últimas y las inversiones necesarias, deberán previamente determinarse las pérdidas de energía. W

2 0 0

h 8 7 6 0 Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

31

La pérdida de potencia de una línea esta dada por la potencia de salida menos la potencia en el centro de consumo. Así el decremento resulta: ∆ω = ωS − ωr  = I 2 .R  η=

ωr  ωr  = ωS ωr  + ∆ω

(*)

(*) Este rendimiento deseamos que sea constante.

Pero el valor de la carga I

cte.

¡ Hagamos un análisis de lo que sucede !

En el siguiente diagrama (real) puede apreciarse la variación de la carga: Diagrama de cargas mensual MW 12

10

8

6

4

2

0

horas 0

100

200

300

400

500

600

700

La pérdida de energía depende del tiempo durante el cual funcione la línea: ⇒

τkw = ∆ω.t = I 2 .R.t I 2 I

t: tiempo

I

2

I

S

8 7 6 h0

S = ωmed .t

ωmed

=

S anual 8760

⇒ ∴

S=

Sa

ωmed .(24)

= 8760. ωmed

S: energía. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

32

Definimos ahora el factor de carga, que ya conocemos por haberlo visto en la materia  Equip. y Operación de Centrales: m=

Sa : m:

Sa

= ωmax .h a

ha

=

Sa

ωmax

ωmed ωmax

(ha 8760. ωmed

=

ωmax

: tiempo equivalent e )

= m.8760

energía anual. factor de carga del centro consumidor. ω=

3.V.I.cos

= ∑ ( i .∆t ) 8760

'

S

⇒

2

0

ϕ

⇒

I=

ω 3.V . cos

ϕ

8760     2 2 Pérdidas =  3.∑ ( i .∆t )  .R = 3.I max .Te .R    0  

 para obtener las pérdidas a S’ debemos multiplicar por 3 y por R. Te = ha : duración de aprovechamiento o tiempo equivalente.

Conociendo m podemos determinar el tiempo equivalente para entregar la misma cantidad de energía que durante las 8760 horas de año. El factor  m nos da la pauta de las condiciones de funcionamiento o índice de explotación de la línea de transporte. Lo ideal seria que fuera igual a uno, ya que en tal caso la potencia suministrada seria totalmente utilizada; es decir existe una utilización total del capital invertido. COSTO DE LA LÍNEA Con el tiempo equivalente determinamos la pérdida anual en la línea de transporte. El costo de la línea se compone de: a.- Costos fijos: Están formados por todo el capital invertido en las instalaciones de la línea, mas el mantenimiento de la misma, y la amortización. b.- Costos variables: Están dadas por las pérdidas de energía en la línea. De manera que el costo total de la línea es de: K e = M + NS M: NS :

todos los costos independientes del diámetro del conductor. todos los costos dependientes del diámetro del conductor.

Si a este costo lo queremos expresar por unidad de longitud, nos quedará: K e = (m + nS ).L (Los factores m, y n S son igual a los anteriores pero expresados por unidad de longitud). Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

33

c.- Gastos fijos: Corresponden a créditos, etc, los representamos por un coeficiente P e (%) y el costo total. Gastos fijos = P e . K e = Pe. (m + nS ).L = K 0.L + K 'e .L K 0 : ' e

K 

no depende de la sección del conductor. : si depende de la sección del conductor.

Los gastos anuales de amortización, créditos, etc., dependen de K  0,

K 'e .

Evaluación de las pérdidas monetarias Lo que queremos hallar es la fórmula que exprese la relación del precio de las pérdidas y la sección

  8760 2   2 S =  3.∑(i .∆t )  .R.b = 3.I max .Te .R.b = K  p = ωmax .Te .b   0   b : tarifa $ / kW-h K  p: perdidas monetarias. En función de la conocida expresión de la resistencia: R  =

∴

ρ.L = S

L

⇒

x.S

= 3.I 2max .Te .

K  p

L x.S

.b

Pérdidas monetarias variables serán:

reemplazando:

I max

=

ω 3 .V. cos

ϕ

ω .b.T e L . cos 2 ϕ.V 2 S.x 2

obtenemos:

K  p

=

x: conductividad. Estas son las pérdidas en $ en función del conductor. Densidad de corriente económica Para obtener la densidad de corriente económica operamos con las expresiones: Pe . K e = Pe. (m + nS ).L = K 0 .L + K 'e .L K  p

= 3.I 2max .Te .

L x.S

.b

La curva K 'e + K  p nos da un valor mínimo para la sección más económica y las pérdidas más reducidas. Como la curva no es aguda, deja una franja con límites amplios de secciones. Para obtener el valor mas bajo de la curva, que nos va a permitir determinar un valor de densidad de corriente económica, hacemos la derivada de la curva mencionada y la igualamos a cero, tal como sabemos de análisis matemático para la determinación de mínimos.

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34

C o s t o s a n u a l e s

K  p + K e

K e

K  p

S

e c c i ó n e c o n ó m i c a

S

Teniendo en cuenta que: K 'e = Pe.ns.L '

ns

=

ns s

(*)

: gastos fijos que dependen de la sección por  unidad de longitud.

Reemplazando la última igualdad en (*), nos quedará: K 'e = n s' .S .L

∂(K 'e + K  p ) =0 ∂S

⇒

L   ∂    n S' .S.L + 3.I 2max .Te .b.   S.x     = −3.I 2max . L Te .b + n S' .L = 0 2 ∂S S .x ωmáx I máx = 3.V. cos ϕ

S = I max .

3.b.T e x.n

' S

=

ωmax 3.V.cos

La densidad de corriente es: σ = Imax / S

ϕ

.

3.b.T e x.n

' S

=

ωmax . V.cos ϕ

 b.T e x.n S'

⇒ S = Imax /σ :

σ=

x.n S' 3.b.T e

Para conductores de AlAl σ = 1 A / mm2 (conductores aéreos). Para conductores de Cu σ = 1,8 A / mm2 (conductores aéreos). Para líneas subterráneas σ = 2 a 3 A / mm 2 . (Estos valores no son válidos para líneas de baja tensión, ya que estas son de tramos cortos y comparadas con las líneas de transmisión, admiten densidades mayores (de 3,5 a 5 A /mm 2). Ejemplo de pérdida de potencia: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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La pérdida la podemos representar como un porcentaje que puede variar de 7% a 15% de la potencia transmitida: ∆ ω=  p. ω=  p.

∆ω= 3.I 2 .

L x.S

= p.

3.V.I.cos

ϕ ⇒

3.V.I.cos

V=

3.I 2 .L  p.

3.V.I.cos

ϕ.x.S

de donde resulta que la tensión económica será: V

=

3.σ.L p.x.cos ϕ

si adoptamos: conductores de AlAl σ = 1 A / mm2 .  p = 7% cos ϕ = 0,72 (transmisión). x = 3,48 V

L

⇒ ≅

Como conclusión se puede decir que la longitud de la línea es equivalente a la tensión a que se transmite. Las fórmulas desarrolladas son todas aproximadas, los valores determinados solo nos servirán de guía. En la práctica cada caso debe ser detenidamente estudiado, estudio que contemplara una gran gama de variables y que se puede considerar una especialidad en nuestra carrera. Como decíamos, estas fórmulas no son matemáticamente exactas, pues no solo intervienen  parámetros físicos, sino también económicos. A estas fórmulas les debemos dar un valor adecuado y adoptar la tensión normalizada mas económicamente adecuada a los dos presupuestos que podemos hacer: uno por arriba y otro por  debajo de la “tensión económica”. En la práctica procederemos de la siguiente manera: i. Determinar el costo de producción del kW-h, sobre la base de la “tensión de generación”, o sea, la tensión en las barras de la central productora. ii. Todos los gastos para transformar la tensión de generación a la tensión de la línea serán contabilizados como pertenecientes o no, a la construcción de la línea, según los casos. Igualmente los gastos para transformar la tensión de transmisión a la de distribución primaria. iii. Se eligen tensiones distintas, generalmente las que dan una diferencia apreciable en el costo de las estructuras y los aisladores, de los transformadores, de los equipos y de los aparatos de control y de maniobra. iv. Admitiendo una misma pérdida de energía y el mismo factor de potencia (valor medio), para hacer los proyectos comparables, se determinan las secciones de los conductores y costos de los mismos, calculando así en líneas generales, pero en forma completa el costo de la instalación.

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36

v. Comparando los dos o más proyectos, uno de ellos exigirá la inversión de un capital menor, que lógicamente incidirá en los intereses y en la amortización del mismo capital. Sobre la base de esto se adopta el primer valor de la tensión, llamada “tensión económica”. Hay que advertir que vi. tratándose de tensiones mayores a 70 kV deberán incluirse las pérdidas por efecto corona. Con los datos de los costos de todos los elementos que debemos considerar, construimos el siguiente gráfico

   s    e     l    a    u    n    a    s    o     t    s    o

H

    C

T e n s i o n e s

-

C C

o n d u c t o r e s e n t r a l

E C

s t r u c t u r a s , t r a n s o n d u c t o r e s , c e n

La curva (Central) representa los costos anuales de interés y capital invertido en generadores, motores, tableros, etc., en resumen, todo lo que corresponde a la central generadora. La curva (Conductores) representa los costos anuales e intereses de amortización de los conductores deducidos de la fórmula: L.w 2 .ρ S= P.V 2 .cos ϕ

 para una pérdida de potencia determinada y suponiendo constante el valor del factor de potencia (valor medio). La curva (Estructuras, ...) representa el total de los respectivos costos en aisladores, estructuras, transformadores, aparatos de control, etc. Sumando las ordenadas de las 3 curvas descriptas se obtiene la curva de costos totales; cuyo  punto mas bajo, H, indica la tensión para las cuales los costos totales son un mínimo. Finalmente, presentamos un cuadro resumen de las características eléctricas y mecánicas de los conductores de energía eléctrica mas usuales.

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Características eléctricas y mecánicas de conductores de energía En general se emplea Al, Cu y AlAl ( Al + Mg + Si + Fe). En cuanto a la resistividad encontramos los siguientes valores:

Ω.mm 2

♦ ρ Al  = 0,0303

m Ω.mm

♦ ρCu = 0,01724

2

m

Ambas para una temperatura de 20° C. Debido a la baja carga a la rotura (R ) del Al se producen aleaciones (AlAl) que son conocidas comercialmente como ALMELEC o ALDREY, o bien se facilitan con alma de acero.

♦ R Al

= 12

♦ R Cu

= 40

' ♦ R Cu

= 25

kg 2

mm kg

16

mm

= 35

♦ R Al-ACERO

= 28

= 110

kg mm

2

(Cu " duro " )

mm 2 kg

♦ R ALMELEC

♦ R ACERO

a

(Cu " recocido " )

2

kg mm kg

2

mm kg mm

2

a

31

2

a

120

kg 2

mm kg mm

2

Pesos específicos: Estos presentan grandes diferencias, dependiendo del material: ♦

γ Al  puro = 2700

♦ γ Cu duro = 8950

kg 3

m kg m

3

Conductibilidad: La conductibilidad del Al es el 60 % de la conductibilidad del Cu, por lo tanto, para iguales características eléctricas (potencia, caída de tensión, etc.) la sección del Al será aproximadamente un 60 % mayor que la sección necesaria en Cu. Al emplear mayores secciones en conductores, la “carga del viento” también será mayor y esto representa un problema que analizaremos en el capitulo de CALCULO MECANICO DE LINEAS. Todos los valores son simplemente orientativos, para cada caso en particular se deberá consultar material informativo específico (tablas de fabricantes, etc.). LÍNEAS DE MEDIA TENSIÓN Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Proyecto y cálculo En nuestro país, se consideran como líneas de media tensión (LMT), a las de 13,2 kV y 33 kV; utilizándose las primeras para distribución urbana y en electrificación rural; mientras que las segundas son consideradas como líneas de transmisión. Líneas de transmisión Determinación del trazado Deberá ser lo mas corta posible, compatible con el terreno en el que se desarrollará, debiendo cuidar en su elección el aspecto constructivo y de mantenimiento; buscando que en todo su recorrido sea accesible para el traslado e instalación de los apoyos, y luego para el mantenimiento en servicio, conjugando la economía de la instalación con la practicidad de ejecución y mantenimiento. Elección del material del conductor  Se debe adoptar entre los dos posibles: Cu o AlAl. A partir de la resistencia eléctrica tendremos:

ρAlAl S AlAl

=

ρCu

⇒

SCu

S AlAl

=

ρAlAl ρCu

.SCu

=

0,028 0,017

.SCu

SAlAl = 1,65. S cu SAlAl : sección del conductor de AlAl. SCu : sección del conductor de Cobre.  Es decir que para tener la misma resistencia eléctrica, los conductores de AlAl deberán ser  de una sección un 65 % mayor que la de los conductores de cobre. Relación de pesos: PAlAl PCu

=

−3

S AlAl .2,7.10 .kg/m.mm

2

SCu .8,9.10 −3.kg/m.mm 2

= 0,5

Es decir, que a paridad de resistencia eléctrica el peso del conductor de AlAl, es la mitad que el  peso del conductor de cobre. Dado que el precio de AlAl es menor que el precio del cobre, vemos que económicamente, como inversión inicial es menor la del conductor de AlAl. Debemos tener cuidado con la zona en que se hace la instalación, ya que la AlAl es atacada por  atmósferas de humos ácidos, básicos o pulverulentos. En este caso, debemos detectar y acotar el sector  de influencia de estas atmósferas y cambiar la AlAl por cobre. Otro factor económico a tener en cuenta es la recuperación del material por obsolencia de la instalación (valor de reventa del material del conductor al relevar la instalación); el cobre es totalmente recuperable ya que se lo puede volver a fundir, el aluminio es recuperable en menor proporción.

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39

Determinación de la tensión de transmisión Para líneas trifásicas: la potencia transmitida es: W =

W: V: I: cos ϕ

3.V.I.cos

potencia transmitida (kW). tensión de línea (kV). corriente de línea (A). = 0,8 : constante, factor de potencia impuesto al receptor.

De esta última expresión podemos sacar las siguientes conclusiones: ♦ A mayor tensión de transmisión, V; para igual potencia transmitida es menor la corriente de

línea, de manera que resultan secciones de conductores menores. De esto se desprende que habrá: ♦ disminución de inversiones de instalación en la línea de transmisión. ♦ aumento de inversiones en aparatos de protección y maniobra, y transformación en las

subestaciones elevadoras y de rebajes a la salida y a la llegada de la línea. Si adoptamos que I = V / R  W

=

Tomando un valor de tensión del doble: W2

=

ϕ=

3.V.I.cos

3.V2 .I 2 .cos

Suponiendo ambas resistencias iguales: W2 W

3.V 2 .cos R 

ϕ

V2 = 2.V

ϕ=

3.V22 .cos

ϕ

 R2

2

=

3.4.V .cos

ϕ

 R2

R = R 2

=

ϕ 4 = ϕ

3.4.V 2 .cos 2

3.V .cos

En conclusión, atendiendo a las limitaciones en cuanto a las suposiciones hechas, que para iguales resistencias de transmisión y longitudes de línea, podríamos cuadruplicar la potencia transmitida con solo duplicar la tensión de transmisión. Lo mismo, para igual potencia, al duplicar la tensión podríamos transmitir a una distancia cuatro veces mayor, (haciendo W 2 = W). W2

=

3.V2 .I 2 .cos

ϕ=

3.4.S 2 .V 2 .cos

ρ2 .L

ϕ

=W =

3.S.V 2 .cos

ϕ

ρ.L

También podemos transmitir la misma potencia con la misma longitud, pero con una sección cuatro veces menor: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

40

Para que la última igualdad se cumpla, deberá necesariamente ser:

4.S 2 = S

⇒ S2 = (¼).S

Lo planteado es solamente orientativo, ya que hemos simplificado muchos factores físicos que intervienen en el problema de transmisión, y económicos, los cuales veremos en detalle mas adelante. Como conclusión, por lo anterior, conviene elegir tensiones elevadas para transmitir; pero no quiere decir que siempre convenga, sino que la elección de la tensión estará supeditada a otros factores que tienen incidencia en el costo y rendimiento de la línea de transporte. Se deberá tener en cuenta además, las estaciones elevadoras, las instalaciones y los equipos de control, todas las instalaciones y dispositivos a la construcción de la línea y su fundamento. En líneas generales, dentro de ciertos valores de tensión, con la misma calidad de construcción, el costo de la línea disminuye ligeramente con el aumento de la tensión. El factor que influye en esto es fundamentalmente el conductor (su peso y el costo del mismo), aunque aumenta el costo de la aislaron por otro lado. Además en la elección de la tensión debe tenerse en cuenta las tensiones “normalizadas”, así como, la necesidad de conseguir una regulación satisfactoria sin producir excesivos prodigamientos de los equipos de regulación. Los dos factores que juegan un papel decisivo en la elección de la tensión son: ♦ ♦

Potencia a transportar. Distancia del transporte.

Es lógico pensar en que no se justifican elevadas tensiones para transportar bajas potencias, como tampoco se justifican tensiones elevadas para conducir potencias a corta distancia. Altas  potencias a grandes distancias exigen altísimas tensiones . Por lo tanto se deben analizar dos factores: ♦ economía en la transmisión y ♦ economía en la transformación.

Con el fin de determinar la tensión de transmisión para los anteproyectos tomaremos como referencia la fórmula de  Alfred Still y de Hafner . Debemos recordar que en la vida profesional el tema debe ser estudiado mas detenidamente desde el punto de vista técnico - económico, planteándonos y resolviendo dos o tres proyectos de instalación antes de inclinarnos por la solución definitiva. Fórmula de Still:

Vc

Vc : L: W:

= 5,5.

L 1,609

+

W 100

(kV)

tensión de línea mas económica, al final de la línea (kV). longitud de la línea (km). potencia activa a transmitir (kW).

¡ Importante ! Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

41

Siempre debemos tener en cuenta los límites o condiciones para las cuales valen las expresiones matemáticas. La expresión de Still, (una expresión empírica), es válida para L > 30 km y se aconseja incrementarla en un 25 %, de cuyo resultado se elegirá la tensión normalizada más conveniente (tendremos dos valores normalizados: uno por arriba del valor guía y otro por debajo): Fórmula de Hafner Vc

Vc : L: W:

=

1 10

. L.W

tensión de línea mas económica, al final de la línea (kV). longitud de la línea (km). potencia activa a transmitir (kW)

Ejemplo: L = 50 km, W = 55000 kW. Según Still = 132,62 ⇒ 132,62 x 1,25 = 162 kV. Según Hafner = 165 kV. Determinación de la sección La pérdida de potencia en una línea esta dada fundamentalmente por el calor (efecto Joule), y en segundo lugar por el efecto corona que en media tensión no se manifiesta; y en último lugar la  pérdida de potencia por fuga en los aisladores que es muy baja para tenerse en cuenta en media tensión, como influyente en la pérdida total. Atribuyendo la totalidad de las pérdidas al efecto Joule se tiene : 2

3.R.I

R : I: W: p:

=

W.p 100

resistencia total por fase (Ω ). corriente de línea (A). potencia activa transmitida (kW). factor de pérdida, determinado económicamente entre 8 y 10 % de P. R  =

ρ.L S

;

I=

W 3.U.cos

ϕ

reemplazando valores se tiene: R  =

:

 p.W 100.I 2 .3

;

⇒

S=

ρ.L R 

=

ρ.L.300.I

2

W.p

Resistividad del conductor ( Ω . mm2/m).

Como el valor de S así obtenido, difícilmente coincida con los valores de fabricación normal, deberemos adoptar un valor normalizado, por lo general, el inmediatamente superior al obtenido en el cálculo; pero nunca menor a 16 mm 2 fijado por las normas, por razones de resistencia mecánica.

Constantes características de las líneas Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

42

Ellas son : ♦ ♦ ♦ ♦

Resistencia. Reactancia. Conductancia. Susceptancia.

Estas dependen de las características físicas y de las dimensiones de los conductores, pero también de la distancia entre ellos y a tierra. Resistencia: Esta dada por :

R K 

= k.

ρ S

Los valores de R K  están tabulados por los fabricantes ( Ω /km), de acuerdo a las normas I.R.A.M. 2212 (para AlAl) e I.R.A.M. 2004 (para Cu). :

resistividad a 20 °C ⇒

Cu crudo = 17,8 Ω /km mm2 Al = 28,4 Ω /km mm2 AlAl = 32,5 Ω /km mm2

S : suma de las secciones netas de los hilos que constituyen el conductor (mm 2 ). k : termino correctivo que tiene en cuenta el encordado, el efecto pelicular, la influencia de la catenaria, de las uniones etc. En conductores no magnéticos a la frecuencia industrial y de secciones normales se usa : - para hilos k = 1,01 - para cables 1,02 ≤ k ≤ 1,05 Para los cables de aluminio con alma de acero, se toma para S únicamente la sección de la capa de aluminio y para k se toman los valores 1,02 k  1,05. Los coeficientes de temperatura son : α α α α α

= Al = AlAl = Aceros = Bronce = Cu

0,0039 0,0040 0,0036 0,0050 0,0040

(Del examen de estos coeficientes se puede decir que de invierno a verano, la resistencia puede variar  hasta un 20 %).

Reactancia : Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

43

Esta dada por  Ω / km. Para líneas de una terna, simétricas o transpuestas, de manera que se  puedan considerar simétricas; esta dada para cada conductor por: X = 2.π f .L (Ω / km) f : L:

frecuencia (Hz) inductancia (Hy / km). Este valor de inductancia esta dado por:

2 .D "  − 3  L =  0 4 6 0l o6 g + k  . 1 0 ( H y / k) d   D: d: k '' :

distancia media geométrica entre los ejes de los 3 conductores a, b, c. diámetro del conductor. es un término correctivo que tiene en cuenta el flujo interno del conductor, y por lo tanto depende de su formación y de la permeabilidad del material del mismo.

Si los conductores están ubicados en los vértices de un triángulo equilátero, donde los lados del mismo están dados por D; para conductores cilíndricos, y a frecuencia industrial k '' es igual a 0,05. , siendo la permeabilidad relativa del aire. ♦ ♦ ♦

Para conductores no magnéticos de 6 hilos, k '' = 0,05176. Para conductores no magnéticos de 7 hilos, k '' = 0,06405. Para conductores no magnéticos de Al-Ac, k '' = 0,0325

La altura de los conductores al suelo y la presencia del cable de guardia no influye en los valores de la inductancia. En líneas de transmisión de una terna la inductancia toma los siguientes valores medios: L = ( 1,2 a 1,45).10-3 (Hy/km) X = 314.1,3.10 -3 = 0,408 (Ω /km)

La reactancia por km para f = 50 Hz es:

Para circuitos simétricos, la impedancia por km es : simétricos se tienen expresiones mas complejas.

Z=

R K  + X 2

2

, para circuitos no

Susceptancia Esta dada en S/km: Cs:

b = 2. π .f.Cs

capacidad de servicio en Faradio por km.

Para líneas de una terna se puede adoptar con buena aproximación para la capacidad de un hilo respecto a los vecinos : Cs

=

0,02413.10 2.D log d

−6

Los valores medios de susceptancia para líneas trifásicas por km varían entre: b = ( 2,5. a 3).10-6 Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

44

Si se tiene en cuenta la influencia del neutro será: Cs

h:

=

0,02413 −6 .10 2.D 2.h log . 2 2 d 4.h + D

altura del conductor al suelo.

Esta capacidad se debe entender  uniformemente distribuida a lo largo de la línea. Su valor es  pequeño y en el cálculo de ciertas líneas de MT se desprecia, con excepción de las líneas largas y de AT. La fórmula anterior es válida para el conductor central en líneas planas; para los conductores laterales se tiene: C' s

0,0483

= Cs'' = .2.log

4.h d

− log

2.

(D

2

+h

2

).(D

D

2

+ 4.h

2

)

.10

−6

2

Conductancia Esta dada en Siemens/ km . Varía a lo largo de la línea con las condiciones meteorológicas y el valor de la tensión. Se tiene: g

p: E:

=

 p E

2

.10 −3

pérdidas por dispersión por km de conductor simple (kW). tensión estelar ( por fase) en kV. Las pérdidas son la suma de: -

efecto corona suplementarias a lo largo del conductor  aquellas de los aisladores.

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

45

EFECTO CORONA Se presenta cuando un conductor de una línea eléctrica adquiere un potencial suficientemente elevado para dar lugar a un gradiente del campo eléctrico radial (junto al conductor), igual o superior  a la rigidez dieléctrica del aire que lo rodea (generalmente desde 70 kV para arriba),  se lo identifica  por una luminosidad azulada en noches sin luna (de sección transversal), sonido sibilante, presencia de ozono y ácido nitroso constatado por un olor característico . En definitiva, es como si el aire se

hiciese conductor. Debido a este fenómeno se produce una pérdida de energía a través del dieléctrico (aire), que  para líneas largas y en condiciones atmosféricas y topográficas adversas (nieve, neblina, lluvia, granizo, etc.) puede resultar de consideración, en consecuencia en el cálculo del rendimiento de la línea es conveniente tener en cuenta esta pérdida, aunque su determinación sea poco aproximada (a este respecto no debemos caer en errores groseros ni por exceso ni por defecto). En el primer caso caeríamos cuando tomáramos como promedio para estas pérdidas las correspondientes a las condiciones mas desfavorables por exceso; y en el segundo, cuando estas correspondieran a las relativas a buen tiempo. Para poder estimarlas o evaluarlas con cierta aproximación nos debemos basar en los datos suministrados por la explotación de líneas similares y en parecidas condiciones atmosféricas y topográficas a la en estudio, y obtenidas al cabo de un periodo durante el cual la instalación a experimentado la influencia de los agentes causantes de estas pérdidas. Las pérdidas por irradiación o efecto corona en las líneas aéreas de transporte de energía eléctrica se evidencian cuando la tensión excede a la que puede soportar la resistencia dieléctrica del medio que rodea al conductor. Si designamos con V, tensión de servicio entre conductor y tierra; y Vc la tensión de ruptura del dieléctrico, las pérdidas por efecto corona estarán dadas por la fórmula de Peek: Pc = Ho.(V-Vc)2 Siendo Ho un coeficiente que estudiaremos mas adelante. La tensión crítica de ruptura se ha determinado experimentalmente para las distintas sustancias aislantes. Cada punto de la capa de aire que rodea al conductor esta sometido a una fuerza o intensidad eléctrica de acuerdo a la distancia que lo separa de la superficie exterior del conductor, y a una distancia x del centro del conductor esta solicitación resulta : dV

- Para corriente monofásica:

dx

=

V a   ( 2).2,3.x.log     

 r  

dV

- Para corriente trifásica:

dx

V

=

3.( 2 ).2,3.x.log

 a       r   r

a x

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

46

V: a: r:

tensión entre conductores (tensión compuesta). distancia entre conductores (distancia media geométrica entre fases) radio real del conductor en cm (radio del cable, no de la sección eléctrica del conductor). dV dx

:

gradiente

Para x = r, o sea para los puntos situados sobre la superficie del conductor el gradiente es máximo. Si reemplazamos V por la tensión crítica Vc y para mayor simplificación tomamos la tensión simple, o sea con respecto a tierra, tenemos: dV dx

= g0 =

V a   ( 2).2,3.r.log     

 r  

g0:

gradiente crítico de la tensión crítica

∴

Vc

a   = g 0 .4,6.r.log       r  

F. W. Peek, como resultado de numerosos experimentos y valores de a entre 91 cm < a < 550 cm y de r entre 0,05 cm < r < 0,93 cm, encuentra para g0 intervalos de 21,1 ≤ g0 ≤ 29,8 kV/cm, a una temperatura de 25 °C y a una presión barométrica de 76 cm de mercurio. Para cables de 7 hilos el valor promedio de g 0 = 25,7 kV/cm, para tener en cuenta esta diferencia de g 0 para cables y alambres se establece la relación : m1

=

g 0 CABLES g 0 ALAMBRES

factor de superficie m 1: m1 = 1 para alambre desnudo totalmente liso en su superficie. m1 = 0,89 - 0,72 para cables. m1 = 0,98 - 0,88 para alambres de superficie rugosa debida a la intemperie a que están expuestos. La tensión crítica, de acuerdo a lo establecido anteriormente depende también de la temperatura del aire, de la presión barométrica y en consecuencia de la densidad del aire. La tensión varía en forma inversamente proporcional a la densidad del aire. Resumiendo: ♦ ♦ ♦ ♦

en forma directa de la presión atmosférica. de la altura de la línea sobre el nivel del mar. de la temperatura ambiente en forma inversa. depende directamente de la rugosidad del conductor, cuanto mas rugoso es, menor es

VC. Si designamos por: δ=

3,92.b 273 + t

: factor de corrección de la densidad del aire, función de la altura sobre el nivel del mar. b : presión barométrica en cm de Hg Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

47

t : temperatura del aire en °C Como los valores obtenidos por Peek en sus ensayos se refieren a 25 °C y 76 cm de presión, debemos considerar el coeficiente de corrección que tiene en cuenta a b y t. El valor de b para la ecuación anterior, es función de la altitud sobre el nivel del mar y se lo calcula con la fórmula de Halley: log  b

= log ( 76 ) −

y 18,336

y: altitud sobre el nivel del mar en (m). Los resultados de la fórmula son los siguientes: Altitud sobre Presión atm. Altitud sobre Presión atm. Altitud sobre Presión atm. b el nivel del b (cm de el nivel del b (cm de el nivel del (cm de mar  y (m) columna Hg) mar  y (m) columna Hg) mar  y (m) columna Hg)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

76 75,1 74,2 73,3 72,4 71,6 70,7 69,9 69 68,2 67,4

1200 1400 1500 1600 1800 2000 2200 2400 2500 2600 2800

65,8 63,9 63,5 62,3 60,8 59,8 58 56 5,4 55 54

3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000

52,4 49,3 46,2 43,3 40,5 37,8 35,3

Teniendo en cuenta los distintos factores que influencian la tensión crítica disruptiva, el valor  eficaz de esta con respecto a tierra y con un sistema trifásico, puede determinarse con la siguiente expresión:  a   Vc = 21,1 .m 1 .δ.r.2,3.log     r    a   como 2,3. log     es la inversa de una capacidad, introduciendo la capacidad del conductor, la r   m1 .δ.r  Vc = 21,1. fórmula toma la forma: 18.C  b

Luego las pérdidas por irradiación o efecto corona serán Pc

= Wc

 a   = H 0 .V − 21,1.m 1 .δ.r.2,3.log       r   

2

.10

−5

 kW       km  

Lo que es lo mismo que: Pc

Wc :

= Wc

 3,92.b  a   .r.2,3.log    = H 0 .V − 21,1.m 1 . 273 + t  r   

2

.10 −5

 kW       km  

potencia de pérdida.

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

48

Las pérdidas por irradiación dependen además del radio, de la separación de los conductores, experimentos posteriores han demostrado que las pérdidas por efecto corona dependen también de la frecuencia de la corriente, y existe entre ambas una relación lineal para una tensión constante y una frecuencia variable, esta influencia viene involucrada en el factor  H0 para el cual se ha establecido la expresión: f  + 25 r  H 0 = 244. . a δ Luego Pc

= Wc = 244.

f  + 25

δ

r   . . V − 21,1.m 1 .δ.r.2,3.log a 

 a       r  

2

.10 −5

 kW       km  

En resumen, para un cálculo de máxima utilización se usa la siguiente fórmula de Peek: Pc

= Wc = 244.

f  + 25

δ

.

r  2 .[ V − Vc ] .10 −5 a

 kW       km  

Observación referente a la fórmula de Peek: Esta fórmula es válida para buen tiempo, y en el caso de conductores dispuestos aproximadamente en los vértices de un triángulo equilátero. En el caso de conductores dispuestos horizontalmente, los valores proporcionados por esta fórmula se deben multiplicar por 1,6 al considerar los dos conductores laterales, y por 0,96 si se considera el conductor central; debe por lo tanto calcularse separadamente la pérdida del P c1 y Pc2 en los dos casos. La pérdida media por fase será: Pc

=

2.Pc1

+ Pc2

3

2.Pc1: dos conductores laterales. En mal tiempo la Vc se reduce al 80 % del valor dado por la fórmula anterior que es para buen tiempo. La fórmula de Peek no tiene en cuenta las perdidas suplementarias Pc' debidas a las irregularidades superficiales del conductor. Se tiene, por km de conductor simple: Pc'

= q.e −n.( V −V ) c

2

 kW       km  

0,25 ≤ q ≤ 0,30 y 0,02 ≤ n ≤ 0,03

Por lo tanto cuando el conductor es rugoso las pérdidas totales por efecto corona P c t vienen dadas por la suma: ' Pct = Pc + Pc Experimentos recientes han demostrado que la fórmula de Peek es aplicable solo para tensiones V sensiblemente superiores a la tensión crítica disruptiva V cr , de otra manera los valores  proporcionados por dicha fórmula resultan netamente en defecto. Mayor aproximación se obtiene utilizando la fórmula de Peterson, válida para buen tiempo: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

49

Pc

=

21.10 −6.f.V

 log   

2

    r  

a

 kW       km  

.F

2

F:

representa una función de pérdidas por efecto corona. Esta función depende únicamente de la la relación V / V crítica. El valor de la función de pérdidas por efecto corona (F) se puede obtener a partir del siguiente gráfico: R

1 0 0

2

4

6

E

8

L

1

EC E

A

0

1

2

I Ó

1

4

1

N

6

1

8

1 0

   a    n    o    r    o    c

   a    n    o    r    o    c

   s    a     d     i     d    r     é    p

1 0

1

   e     d

   s    a     d     i     d    r     é    p    e     d

    F

0 , 1

1

   n     ó     i    c    n    u     F

0 , 1 0 , 6

0 , 8

1

1

, 2 1

R

, 4 1 , 6

E

L

A

1 , 8 2 , 0 2

EC E

I Ó

, 2 2 , 4

    F

   n     ó     i    c    n    u     F

0 , 0 1

N

La corriente de irradiación o derivación será : Ic

=

Pc V

=

Wc V

= g c .V

gc

=

Pc .10 −6 V2

2

V   = H 0 .  1 − c   .10 −6 (S)   V  

gc : conductancia de aislación. Al introducir en la fórmula el valor de Vc no lo hemos hecho de una manera rigurosamente exacta, porque las pérdidas por efecto corona no se evidencian inmediatamente de sobrepasar la tensión el valor crítico; el gradiente de la tensión Vc no se produce en la superficie del conductor, sino mas bien distanciado de dicha superficie. Ryan en sus investigaciones sobre el aire y aceite como aislante ha establecido que la iniciación de las descargas eléctricas en dichos materiales no dependen únicamente de las solicitaciones eléctricas sino también de un valor mínimo de espesor de la masa aislante, el espesor X0 de la capa aislante de aire es menor para conductores gruesos que para delgados y X0 se aproxima asintoticamente al valor de 1,68 mm para conductores de diámetro igual a 1,27 cm. Los ensayos de Gorges indican que, para r = 0,6 cm X 0 = 1,6 mm, para valores del diámetro superior a 0,2 cm se notan fluorescencias en forma irregular alrededor del conductor, la tensión crítica de ruptura es superior a la crítica de luminiscencia. Tensión crítica de visualización o luminiscencia Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Muchos autores hacen una diferenciación entre la Tensión Crítica Disruptiva y la Tensión Crítica Visual. La primera produce pérdidas de energía importantes cuando la tensión llega a un valor  tal que rebase la correspondiente a la rigidez dieléctrica del aire, es decir, que todo sucede como si el aire se hiciera conductor, dando lugar a una corriente de fuga similar a la producida por la conductancia del aislamiento. La Tensión Crítica Visual que es mayor que la disruptiva, es causa de que aparezca una luminiscencia azulada alrededor de los conductores. Algunos fenómenos atmosféricos modifican la tensión disruptiva. Así, por ejemplo, la niebla y el granizo rebajan el valor de dicha tensión, y lo mismo ocurre con los humos procedentes de las fábricas; pero la reducción mayor se obtiene cuando se producen nevadas. El viento y la humedad del ambiente tienen apenas influencia. Sin embargo queda reducida la Tensión Crítica Visual cuando el conductor esta mojado. Para buen tiempo: gv

=

Vv

 a   2,3. r' .log     r  

=

Vv

 a   2,3. ( r'+X 0 ).log     r  

= cte

Los ensayos han demostrado que entre g v y g0 existe la relación : gv

= g 0 .  1 +  

 = 21,1.  1 + 0,301        r.δ   r.δ    

K 

K  = 0,301

gv : gradiente de luminiscencia. g0 : gradiente crítico de la tensión crítica. Luego para la V c de fluorescencia (tensión crítica visual): V critica

0,301   n.a   = 21,1.m. δ.r.   1 +  .2,3.log      r.δ     r     

 kV       km  

 Número de conductores del haz de cada fase, n n=1 n=2 n=3 n=4

fase simple de un solo conductor. fase dúplex (cada fase subdividida en 2 cond.) fase tríplex. fase cuadruplex.

Para mal tiempo, suponiendo los conductores completamente mojados:

V critica

0,815   n.a   = 6,4.r.  1 +  .log      r      r     

 kV       km  

Ejemplo Para presión atmosférica de 760 mm Hg y 20 °C.

V c ≈ (63 a 75 ).d (kV)

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Para valores concatenados trifásicos E c = 3 . Vc = (110 a 130).d (kV). d: diámetro del conductor  Por lo tanto debe buscarse que con buen tiempo la tensión de ejercicio sea menor que Ec: ♦ A mayor d mayor será Vc ♦ con mal tiempo Vc’ = 0,8 . Vc.

 No se manifiesta el efecto corona en MT., de manera que no se lo tiene en cuenta. EFECTO DE LAS CORRIENTES DE CAPACIDAD Y DE DERIVACIÓN

Uno de los conductores de un sistema trifásico, referido al neutro, da origen a un circuito cuyo esquema justifica la denominación de constantes en serie reservada a las cantidades R , X y de constantes en derivación reservada a las cantidades g y b. La circulación en la línea de la corriente motivada por la carga debe compensar: ♦ la caída óhmica de tensión , proporcional a R y en fase con la corriente. ♦ La caída inductiva de tensión , proporcional a X y en cuadratura con la corriente.

Superpuesta a la corriente motivada por la carga se tiene otra debida al hecho de que por cada elemento de conductor una cierta corriente pase a los otros conductores o a tierra. De allí que debemos suministrar a la línea: ♦ Una corriente (de dispersión) proporcional a g en fase con la tensión ( dispersión a lo largo

de los aisladores y efecto corona). ♦ Una corriente (capacitiva) proporcional a b y anticipada en π /2 respecto a la tensión.

A cualquiera de estas dos componentes de la corriente en derivación corresponden evidentemente dos caídas de tensión (óhmica y reactiva) que es necesario compensar, y que se suman a la caída de tensión debida a la corriente de carga. En líneas cortas (hasta 50 km aproximadamente), y con tensiones relativamente bajas (hasta 40 kV), es licito considerar solo la R y la X, el error que con esto se comete en el cálculo de la caída de tensión es inferior al 0,5 % para la frecuencia industrial de 50 ciclos. En esta condición, dada la tensión Ea e Ia en el receptor (cantidades vectoriales), los valores respectivos en el origen serán: E p I p

= E a + (R  + jX).I

a

= E a + Z.I a

= Ia

La reactancia del circuito tiene una influencia mas o menos grande sobre la caída de tensión según el defasaje de la corriente de carga Ia respecto a la tensión Ea en el receptor. La reactancia tiene una influencia mínima si cos ϕ = 1. Para defasaje creciente (en atraso) de la corriente, la tensión en el origen debe ser siempre mayor, ya que para ϕ crecientes, el vector  constante j.I a.X tiende a tomar una dirección paralela a E  p. Para ϕ = π /2 la caída de tensión E p – Ea resulta prácticamente igual a I a.X (si Ia.R no es muy grande). La componente de la corriente en anticipo provoca una elevación de la tensión del origen hacia el receptor. Por lo tanto la corriente capacitiva (que hasta ahora habíamos despreciado) tiende a elevar  la tensión a lo largo del circuito. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

52

 No considerar la corriente capacitiva y de dispersión equivale a admitir que la corriente en el origen sea igual a aquella en el receptor y que la caída de tensión sea proporcional al la longitud de la línea. La presencia de la capacidad y de la dispersión hace en cambio, variar la tensión y la corriente a lo largo de la línea. Pero el valor de esta variación depende de la carga y del defasaje. Para una línea suficientemente larga, la distribución de la tensión y de la corriente puede ser la representada k V 1 2 0 1 0 0     E     S

    E     T

    A     F

    N

8 0

    E

    E     I     R

    D

    R     N

    O

    O     I     S

    C

6 0

    N     E     T

4 0 2 0

k m 0

G

E

N

E

R

A

D

O

R

T e n T e n A m A m

s s p p

i ó n d i ó n e . p a r . p a r

e n a a

c a r v a c c o n c o n

g a í o d u c t o r d u c t o r

R

E

C

E

c o n c a e n v a c

y que se refiere a una línea en particular: 110 kV y 600 km. En vacío, la corriente es nula en el receptor y crece (no linealmente) hasta su máximo en el origen; en cambio la tensión sigue un camino opuesto a partir de su valor E a en el receptor (que se supone constante). En carga, (cos ϕ ≅ 0,9 en retardo), la corriente en el receptor es aquella correspondiente a la carga. Acercándonos progresivamente al generador es necesario tener en cuenta la corriente capacitiva desfasada en adelanto; la corriente resultante disminuye, pasa por un mínimo y aumenta en seguida, con un sentido que depende de los valores relativos de la componente desfasada en atraso y en adelanto en los diversos puntos de la línea. El mínimo es alcanzado (en el caso particular de la figura) hacia la mitad de la línea donde la corriente en atraso de la carga y aquella en adelanto de la capacidad se compensan (en dicho punto, cos ϕ = 1). Yendo hacia el generador la corriente en adelanto crece siempre y el defasaje cambia de signo, poniéndose en adelanto. La tensión en carga aumenta de la llegada hacia el origen, pero no linealmente. Podemos por consiguiente ya intuir que, por efecto de la distribución de las características de la línea (R, X, g, b), la amplitud y el ángulo de defasaje de la tensión y de la corriente deben variar punto  por punto de un extremo a otro de la línea.

PÉRDIDAS EN LOS AISLADORES Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Las pérdidas Pi por dispersión a lo largo de la superficie de los aisladores varían con : ♦ ♦ ♦ ♦

la tensión. la frecuencia. condiciones meteorológicas. calidad del dieléctrico.

Para un aislador de suspensión normal se puede tomar P i = 1 a 3 W. Con tiempo lluvioso o neblina P i = 5 a 20 W. Por ejemplo para una línea de 150 kV, se estipulan 10 W de pérdidas por cada cadena de aisladores, y para mal tiempo puede alcanzar hasta 10 veces el valor anterior. Para tensiones mayores a 120 kV y con tiempo seco la conductancia por km tiene los siguientes valores: g = (0,02 a 0,1 ).10-6 (S / km), que son pequeños con respecto a aquellos de la susceptancia. En los cálculos de caída de tensión en líneas MT, g se puede considerar nulo. Para líneas simétricas la admitancia vale : Y =  b + g 2

2

Determinación de la flecha máxima del conductor de energía Para determinar DC, distancia entre conductores; y para el cálculo de los apoyos es necesario calcular la flecha máxima del conductor, las fórmula a emplear son exactamente las mismas que se emplean en BT; con la salvedad que para MT se agrega el estado de 16 °C sin viento, condición de tensión mecánica media diaria para la cual debe cumplirse que la tensión mecánica de los conductores deberá ser (según ET 1002 EPEC), de 7,5 kg / mm 2 en el caso de conductores de AlAl y de 10 kg / mm 2 para el cobre. En general R/4, siendo R la tensión mecánica de rotura del conductor. Esto debe cumplirse para evitar vibraciones mecánicas en el conductor debido a la brisa producida por  vientos suaves. Esta vibraciones en ataduras, amarres y sujeciones provocan fatiga en el material, que terminan con la rotura del conductor. Cuanto mas tenso esta el conductor mas notorio es el fenómeno. Para evitar esto debemos calcular la tensión de montaje de los conductores.

CABLE DE GUARDIA

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El cable de guardia o conductor/es de protección se coloca por encima de los conductores de energía en una posición que cubra o apantalle a estos últimos. La prioridad que cumple es la de proteger a la línea de transmisión contra descargas atmosféricas, este conductor va conectado directamente a tierra, usando los hierros de la armadura del H°A°; la misma estructura de la columna si esta es de hierro o utilizando un cable que baja por la generatriz del poste. Con el hilo de guardia obtenemos una línea de puntos de potencial cero por encima de los cables de transmisión, (en el caso de dos o mas hilos de guardia, obtenemos verdaderos planos de tierra por encima de los conductores de energía).

Tensión (kV) 13,2 33 13,2 33 13,2 33 13,2 33 13,2

conductor de fase mas bajo y suelo (m) 5,5 6 7 7,5 5,5 6 6,5 6,5 el cruce con líneas de

neutro y suelo (m)

zona

4,5 4,5

rural y a lo largo de caminos rurales Poblaciones rurales carreteras y caminos cruces con carreteras y caminos de 1,8 m

33 BT BT

4,5 5

4,5 5

13,2 33 66 132

8,5 8,5 9

8,5 -

5,8 5,8 telecomunicaciones sera

calles rurales cruces de rutas y calles de  poblaciones rurales zona urbana zona urbana zona urbana zona urbana

La forma de cobertura que adopta la pantalla protectora producida por el cable de guardia difiere para distintos investigadores. En nuestro país se ha generalizado la teoría de Langrehr, que Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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sostiene que la zona de protección esta formada por dos arcos de circunferencia con radio igual a dos veces la altura de montaje del cable de guardia que se cortan y son tangentes a la tierra.

La otra teoría dice que la zona de protección forma un ángulo de 30° a ambos lados del hilo de guardia, criterio sustentado por la AIEE. Las tangentes a las curvas en el punto de corte ( cable de guardia) forman un ángulo de 30° con la vertical.

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PROTECCIÓN DE LÍNEAS RURALES DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN MT CON FUSIBLES, RECONECTADORES Y SECCIONALIZADORES Ing. Juan Carlos Michalus

Introducción En este trabajo, se analizará la protección de líneas rurales de distribución de energía eléctrica en media tensión mediante fusibles, reconectadores y seccionalizadores estableciendo consignas para su selección y escalonamiento para obtener selectividad. Esto se realizará a través del análisis de una línea a la que se irá adicionando los diversos elementos de protección a medida que se los vaya presentando 1. Las fallas y sus consecuencias Una línea rural de distribución de energía en MT en 7,62 kV en el caso de sistemas unifilares con retorno por tierra 2, 13,2 kV o 33 kV usuales en la zona, se pueden producir distintos tipos de fallas que provocarán la actuación de las protecciones, entre las que se destacan: cortocircuito entre fases (en cualquiera de sus variantes); y la falla por contacto a tierra, que se  puede producir por rotura (y caída) de conductores, o debido a la pinchadura de aisladores o descargadores. Cualquiera de estas fallas demandará la búsqueda y reparación, así se produzca en cercanías de la estación transformadora o en el punto más alejado de la línea. Si se analiza la rotura de conductores, se puede decir que es fácilmente visible, y no  presenta mayores inconvenientes, salvo la longitud relativamente grande (característica de estas líneas) que hace que haya que buscar la falla por caminos y picadas hasta dar con la misma, con la consiguiente pérdida de tiempo y demanda de considerables recursos humanos y materiales para su individualización. Más grave resulta la pinchadura de un aislador o de un descargador, ya que esta falla en muchos casos no es detectable a simple vista, y requiere subir al poste y revisar uno a uno estos elementos. Por otro lado, gran cantidad de fallas del sistema son de naturaleza transitoria y duran escasos segundos: caída de una rama, contacto de un árbol por efecto del viento, etc. Según estudios, entre el 80% y el 95% de las fallas revisten estas características. Es decir que en todos los casos es deseable que exista una buena distribución y un correcto escalonamiento de las protecciones (selectividad), de manera que el sector fuera de servicio sea el más pequeño posible, facilitando la búsqueda y reparación de la falla.

Planteo de un caso para el análisis Imagínese una estación transformadora de energía eléctrica en MT con una línea rural cuyo esquema unifilar se muestra en la FIGURA 1. Se va a analizar la manera de proteger el ramal ABCD, cuya longitud es de aproximadamente 17 km, procedimiento que puede extenderse luego al resto de los ramales.

1 2

La protección contra descargas atmosféricas no

será abordada en esta oportunidad.

Los sistemas unifilares con retorno por tierra son líneas monofásicas de un solo conductor que utilizan la tierra para cerrar el circuito.

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FIGURA 1 - Esquema unifilar de línea de distribución de E.E. en MT Protección con fusibles Inicialmente puede pensarse en instalar fusibles en los puntos A, B, C y D, los que deberán estar coordinados de manera de lograr selectividad ante la aparición de una falla. Se define selectividad como la habilidad de un dispositivo protector a interrumpir la alimentación de un circuito fallado, sin alterar o interferir los restantes circuitos sanos, alimentados por la mismas fuentes 3 Para lograr la coordinación selectiva de dos eslabones fusibles atravesados por la corriente de falla se deberá disponer de las curvas características de fusión (tiempo mínimo de fusión y tiempo total de fusión) de ambos fusibles que deberán ser suministradas por el fabricante. Dibujadas sobre una misma gráfica (ver FIGURA 2), se verificará la selectividad siempre y cuando la curvas del fusible F1 esté por debajo y a la izquierda del fusible F2.4 Es decir, para una corriente de falla I”1, F1 habrá actuado, produciendo el despeje de la misma en un tiempo ta antes que F2 opere o se alteren sus características. En la FIGURA 2, se observa que esta forma de actuación (correcta) se producirá hasta el valor indicado como: I”2, denominado corriente límite para coordinación segura. Para corrientes de falla superiores a este valor no habrá coordinación segura, ya que se superponen las curvas, existiendo una banda de incertidumbre donde es posible que actúe F1, F2 o ámbos. De acuerdo a lo dicho, para el caso planteado en la FIGURA1, se elegirán los fusibles a instalar en los puntos A, B, C y D por sus características eléctricas, especialmente la corriente nominal prevista en el punto de instalación, y se verificará que exista selectividad para la mayor  corriente de falla calculada en el mismo, como se explicó. Muchas veces, el fabricante suministra tablas de coordinación para los fusibles de su marca, confeccionadas en base a este trabajo con curvas, facilitando así la selección de los fusibles.

3

GÓMEZ, JUAN CARLOS; REINERI, CLAUDIO ARIEL. Aplicación de Fusibles para la Protección de Sistemas de Distribución en Media y Baja Tensión., 1992, p.41. 4

Este método es válido para corrientes de falla que provoquen la operación del eslabón fusible en tiempos mayores a los diez milisegundos (medio ciclo)  para 50 Hz.

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FIGURA 2 - Principio de coordinación fusible - fusible

Se debe aclarar que la protección de líneas rurales se hace básicamente mediante fusibles del tipo expulsión, asociados a seccionadores (conocidos en la jerga como “Kearney”), la razón de ello es su economía y facilidad de mantenimiento. Cuando opera el fusible, cae y queda suspendido por su contacto inferior produciendo así una indicación de operación visible a distancia. Debido al principio de funcionamiento del fusible de expulsión el tiempo mínimo para coordinación segura es de dieciséis milisegundos (0,8 ciclos, a frecuencia de 50 Hz). El reconectador Persiste aún el problema de las fallas transitorias, que hacen operar los fusibles y obligan a su reposición, muchas veces en zonas alejadas. Volviendo a la FIGURA 1, si están correctamente escalonados los eslabones fusibles y suponiendo que se produzca una  falla de características transitorias en el ramal CD, actuará el fusible ubicado en el punto C, distante aproximadamente 14 km de la estación transformadora, obligando a su reposición. Si se presenta la misma situación en el ramal BC actuará el fusible ubicado en el punto B, afectando el suministro de energía a un mayor número de usuarios hasta encontrar y reponer el elemento dañado. Entonces el problema puede ser planteado de la siguiente manera: ¿Cómo evitar la interrupción del servicio y la necesidad de reposición de fusibles cuando las causas son transitorias? En estos casos, se dispone de un dispositivo denominado reconectador que básicamente opera de la siguiente manera:  Al detectar una sobrecorriente, después de un cierto tiempo (que depende del valor de la sobrecorriente), interrumpe el circuito.  Después de un período fijo establecido, reconecta o reestablece automáticamente el circuito.  Si la falla continúa, repite la secuencia de operación descripta dos, tres y hasta cuatro veces, abriendo definitivamente el circuito si la falla persiste. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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A continuación se explicará en detalle la operación del reconectador. El mismo tiene distintas curvas de operación, supongamos en principio que sean tres: C (lenta), B (rápida) y A (súper rápida) que pueden ser utilizadas para las distintas operaciones de acuerdo a las necesidades (ver FIGURA 3).

FIGURA 3 - Curvas características de operación de un reconectador  Se supondrá que el reconectador se regula o programa para que opere según dos operaciones súper rápidas y luego dos rápidas hasta la apertura definitiva, lo que se indica: 2A2B, significando dos operaciones según la curva A y luego dos según la curva B. Si se supone además una corriente de falla de valor indicado con I”1 en la FIGURA 3, una vez transcurrido el tiempo tA desde el instante en que se inicia la falla (ver FIGURA 4), el dispositivo abre el circuito durante cierto tiempo t0 (primera operación) y transcurrido este, cierra el circuito; si la falla persiste, luego de un tiempo tA vuelve a abrir el circuito (segunda operación), se mantiene abierto un tiempo t0 y cierra nuevamente. Si la falla aún persiste luego de estas operaciones súper rápidas, el dispositivo se mantiene cerrado durante un tiempo tB mayor que tA abriendo durante un tiempo t0, volviendo a  producir el cierre. Si aún continúa el problema, espera un tiempo tB y abre definitivamente el circuito, requiriendo el cierre manual. En todos los casos, si la falla desaparece antes de la apertura definitiva, el dispositivo se rearma en unos pocos segundos y queda listo para iniciar una nueva secuencia de operaciones. Asociado a fusibles, produce una coordinación satisfactoria y evita elevados tiempos de fuera de servicio.

FIGURA 4 - Ciclo de operación de un reconectador  Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Coordinación reconectador – fusible Volviendo al problema planteado en el apartado Nº 3, para mejorar la performance de las  protecciones, se instalará un reconectador a la salida de la estación transformadora como se muestra en la FIGURA 5 (se indica con: R ; y se aclara que también puede instalarse en el punto B). Se analizará el siguiente problema: ¿Cómo coordinar selectivamente este reconectador con los eslabones fusibles de aguas abajo, por ejemplo para el ramal ABCD? La coordinación máxima entre reconectador y eslabones fusibles del lado de la carga se obtiene generalmente ajustando el reconectador para dos operaciones rápidas (o súper rápidas) seguidas por dos lentas, permitiendo despejar entre el 80% y el 90% de las fallas.

FIGURA 5 - Instalación de reconectador y fusibles Antes de la tercera apertura (primera operación lenta) debe fundirse el eslabón fusible aislando la sección con falla permanente. La coordinación selectiva de un fusible de la sección fallada con el reconectador no es  posible cuando se usa una secuencia toda rápida (porque no permite la actuación del fusible) o toda lenta (pues causa la actuación del fusible ante la primera sobrecorriente). Para lograr una buena selectividad entre reconectador y eslabones fusibles del lado de la carga, las condiciones son las que se exponen a continuación, ilustradas en la FIGURA 6: Para todos los valores posibles de la corriente de falla en la sección protegida por el eslabón fusible, el tiempo de fusión mínimo del fusible debe ser mayor que el tiempo de actuación o despeje según la curva de actuación rápida (o súper rápida) del reconectador, pero afectada de un factor de multiplicación a efectos de prevenir el daño por fatiga térmica del fusible. La magnitud de este factor varía con el número de operaciones rápidas y el intervalo de tiempo de reconexión entre dichas operaciones, está tabulado asumiendo valores entre 1,2 y 2,0. 5 Se determina así el punto de coordinación máxima. Para corrientes de falla menores a este valor, el reconectador y el fusible actuarán selectivamente.  Para todos los valores posibles de la corriente de falla en la sección protegida por el eslabón fusible, el tiempo de fusión máximo del fusible no debe ser mayor que el tiempo de actuación del reconectador según su curva lenta. Así, queda determinado el punto de coordinación 

5

Una tabla se puede ver en: GÓMEZ, JUAN CARLOS; REINERI, CLAUDIO ARIEL. Aplicación de Fusibles para la Protección de Sistemas de Distribución en Media y Baja Tensión, 1992, p.57.

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mínima, valor de la corriente de falla a partir del cual el reconectador y el eslabón fusible actuarán selectivamente.

FIGURA 6 - Coordinación reconectador - fusible Se destaca que existen otros métodos más elaborados para la coordinación reconectadorfusible aparte del descripto. El seccionalizador Otro dispositivo utilizado para la protección de líneas rurales es el seccionalizador, utilizado conjuntamente con un dispositivo de respaldo, por ejemplo un reconectador ( o un interruptor de potencia). El seccionalizador “cuenta” las veces que opera el dispositivo de respaldo cuando existe una corriente de falla y luego de un número predeterminado de operaciones de apertura y mientras el dispositivo mencionado permanece abierto, el seccionalizador procede a abrir el circuito aislando la sección fallada, permitiendo que al cerrar el reconectador (o interruptor) se restablezca la energía en las demás secciones sanas. Si la falla es temporaria, el seccionalizador se rearma automáticamente en pocos segundos y queda listo para una nueva secuencia de operaciones. ¿Cuáles son las ventajas fundamentales de este dispositivo frente al seccionador fusible? Las más importantes son las siguientes:  No

requiere eslabón fusible de reemplazo ante una actuación, permitiendo probar o ensayar la línea sin necesidad de reposición de ningún elemento.  Como no posee curva tiempo - corriente de actuación, puede aplicarse en puntos intermedios entre dispositivos de protección cuyas curvas de operación estén muy próximas, permitiendo así un paso adicional en la coordinación. Existen seccionalizadores controlados hidráulicamente y seccionalizadores controlados electrónicamente, siendo estos últimos más versátiles y flexibles en cuanto al ajuste o variación de los niveles de corriente de disparo. Volviendo a la línea de MT que se analiza, vamos a suponer que para la distribución de  protecciones de la FIGURA 5, existe gran índice de fallas permanentes en los 4,0 km de línea Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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existentes entre los puntos B y B’, haciendo que abra el reconectador  R y deje fuera de servicio todos los ramales, lo que ocasiona grandes dificultades ya que el ramal B’B” alimenta un hospital. Pensando en la posibilidad de intercalar un fusible intermedio entre el reconectador  R y el fusible FB, se verifica la imposibilidad de hacerlo dado que las curvas de operación del reconectador y del fusible mencionado están muy próximas y no permiten un fusible intermedio. Se opta entonces por instalar un seccionalizador en B’, como se muestra en la FIGURA 7. Ante una falla permanente en la sección B’B, este dispositivo producirá la apertura aislando la sección B’BCD, permitiendo la alimentación normal al ramal AB’B”.

FIGURA 7 - Coordinación reconectador - seccionalizador - fusible Comentario final En este artículo, se analizó la forma proteger las líneas rurales de energía eléctrica mediante los dispositivos descriptos y los lineamientos básicos para lograr una correcta coordinación. La explicación fue desarrollada en forma rápida y sencilla, destacando los aspectos fundamentales, a criterio del autor. Estudios más detallados y abordajes más completos sobre los temas expuestos pueden encontrarse en la bibliografía citada a continuación. Referencias bibliográficas: GÓMEZ, JUAN CARLOS; REINERI, CLAUDIO ARIEL. Aplicación de Fusibles para la Protección de Sistemas de Distribución en Media y Baja Tensión. Río Cuarto, Córdoba, Argentina: Instituto de Protecciones de Sistemas Eléctricos de Potencia, Universidad Nacional de Río Cuarto, 1992. MC GRAW-EDISON COMPANY - POWER SYSTEM DIVISION. Información de servicio: boletín 76001. (s.l.), 1970. MC GRAW-EDISON. Distribution system protection manual. Traducción de ?, Universidad Nacional de Río Cuarto, Córdoba, Argentina, (s.d.). MICHALUS, JUAN CARLOS. C.E.L.O: estudio de líneas rurales. Trabajo final de la carrera: Ingeniería Electricista de la Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Misiones, 1993.

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CÁLCULO MECÁNICO DE LÍNEAS El cálculo mecánico incluye al conductor, el hilo de guardia y estructura, es lógico suponer que el cálculo mecánico se realiza exclusivamente para líneas aéreas, en las líneas subterráneas solamente hay que calcular para no sobrepasar en el tendido la tensión máxima que el fabricante establece para el cable. Pero en líneas aéreas el tema es mas complicado ya que hay que calcular: ♦ ♦ ♦ ♦

conductores. hilos de guardia. estructuras. fundaciones o bases.

Empezaremos a ver ahora por que se hace el cálculo del conductor, y cuales son las condiciones que debemos tener en cuenta para ese cálculo. Resulta claro que para poder calcular la estructura de soporte previamente tenemos que saber los esfuerzos que esos conductores le transmiten a la estructura, por lo tanto no podemos calcular la estructura sin antes calcular los esfuerzos mecánicos que producen los conductores sobre la estructura. El cálculo de conductores fundamentalmente se realiza para establecer: ♦ los valores de máxima tensión mecánica a que se va ha someter el conductor en cada estado

climático. ♦ En función de esta máxima tensión se calcula el máximo tiro (máximo esfuerzo), y también la flecha correspondiente a esa tensión. La tensión mecánica normalmente la designamos con:

σtrac. =

H S

(kg / mm2 )

En los conductores la tensión mecánica que se tiene en cuenta es la tracción, y es igual a un esfuerzo sobre una sección. Flecha Es la máxima distancia entre el arco y la cuerda. Cuando hablamos de flecha estamos hablando de una flecha máxima, o sea es el máximo valor de distancia entre la cuerda y el arco que tiene un conductor en un vano determinado. La distancia (1) también es una flecha, nosotros tomamos la máxima (2). Normalmente los cálculos de flecha máxima se hacen para máxima temperatura. Surgen algunas preguntas: ¿ como podemos hacer el cálculo de flecha y luego corregirlo para diferentes temp. ? Es conocido de que un metal varía su longitud con la temperatura, cuanto mayor sea la temperatura mayor será la variación de longitud, entonces si calculamos para una temperatura máxima de 50 °C la flecha del conductor, queda también calculada la tensión y el tiro, dicha de otra manera queda calculado el esfuerzo mecánico. A la inversa, calculando el tiro y la tensión queda calculada la flecha. Si calculamos la flecha para una temperatura máxima de 50 °C, para corregir esa flecha a una temperatura de -5 °C hay una ecuación denominada “ ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO ” , la cual Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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nos permite calcular partiendo de los estados iniciales de temperatura, tensión, o bien flecha y carga específica, el nuevo valor de tensión; en otras palabras tenemos un estado climático, el cual nos dice que : estado inicial: ♦ t1 = 50 °C ♦ v1 = 0

Tenemos una temperatura de 50 °C con velocidad del viento igual a cero por ahora. Quiere decir que para este estado vamos a calcular el valor de 1 con lo que vamos ha obtener  H1 y de ahí vamos a determinar el valor de la flecha correspondiente a este estado, f 1 σ 1

⇒

H1

⇒

f 1

Para obtener la flecha correspondiente al estado de - 5 °C aplicamos la ecuación de estado de la línea y con el estado inicial podemos obtener para un segundo estado (-5°C), los valores de una temperatura t2 y un valor de velocidad del viento (carga específica) v2: segundo estado ♦ t2 = t ♦ v2 = v

Vamos ha obtener los valore de 2 y por lo tanto de H2. Este procedimiento de cálculo se debe a que en el momento de tendido de los conductores podemos tener diferentes tipos de condiciones. Por ejemplo: -

-

Sí empezamos el tendido de la línea un día de baja temperatura por la mañana temprano y finalizamos en el mismo día por la tarde; el tendido dura bastante tiempo, y ello implica una variación de temperatura mientras vamos efectuando el tendido. O bien hacemos el cálculo para una temperatura y cuando empezamos a tender la línea tenemos otra temperatura.

Esto nos lleva a elaborar una tabla donde para cada valor de temperatura tendremos calculado el valor de la flecha. Con esta tabla hacemos el tendido; poniendo un termómetro a la altura del conductor y determinando así la temperatura en el momento del tensado de los conductores, al dar la flecha. ♦ De esa forma podemos asegurar que podemos cumplir para cualquier valor de

temperatura el requisito de no sobrepasar nunca la tensión mecánica admisible del conductor, porque evidentemente si sobrepasamos el valor de máx. Adm. dado por el fabricante (ver tabla de norma I.R.A.M. 2212), estamos perjudicando la vida útil del conductor que con el tiempo terminara por cortarse o producir problemas en la línea. ♦ Del mismo modo, dar flechas grandes innecesarias implica grandes estructuras y

también de longitudes de conductor con sus costos adicionales. Esto se debe a que la distancia entre conductor y tierra tiene un mínimo admisible dado por norma, y que tenemos que mantener aun en el caso de flecha máxima.

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Por ejemplo: total

Si la norma nos dice para determinada línea, que nunca se debe bajar de los 7 m; la altura de la estructura deberá contemplar : ♦ ♦ ♦ ♦

los 7 m de la norma (altura libre) toda la flecha. la cadena de aisladores. el hilo de guardia.

Con esto la estructura se nos puede hacer inmensamente grande y costosa. Además, si a esto le agregamos que tenemos que calcular la base para soportar la estructura, mientras mas alta es la estructura, mas grande será la base; lo que nos da un mayor momento de vuelco y tendremos que colocar un mayor volumen de hormigón en la base para una misma calidad del terreno.

Entonces no es tan fácil el problema. Para achicar la columna podemos tender bien tirante el cable, pero cuando tengamos mínima temperatura se va ha estirar el cable, pudiendo sobrepasarse el valor de σ máx. Adm, llegando a tener problemas en el conductor e incluso en las columnas de retención o en las estructuras terminales el tiro va ser mayor, entonces estas estructuras tendrían que estar  sobredimensionadas. Por todo esto aplicamos la ecuación de cambio de estado. No nos olvidemos que para el estado inicial E1 vamos a tener una temp., una carga específica y una tensión. ¿ que tensión le damos a este estado ? Si le damos la máxima tensión, tenemos para este estado el de mínima temperatura. No sabemos si en este estado con cargas específicas, por ejemplo vientos, se podría llegar a superar ese valor de tensión.  Entonces dentro de esas condiciones tenemos que agregar lo que nosotros llamamos “cargas específicas”, que son el viento y el manguito de hielo. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Manguito de hielo Alrededor del conductor, en las zonas frías y donde caen nevadas se forma en el conductor un manguito de hielo, y este constituye una carga adicional que hay que tener en cuenta para el cálculo. Por suerte en nuestra zona no hay problemas respecto a esto. También tenemos los diferentes estados climáticos. Aparentemente es muy difícil, sin embargo se a realizado en función de datos estadísticos un mapa de la Argentina, donde se divide el territorio en cinco zonas climáticas, donde para cada zona se han puesto valores de : ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

temperatura máxima. temperatura mínima. temperatura media anual. velocidad del viento. manguito de hielo.

La zona norte, que abarca las provincias de Misiones, Formosa, Chaco, Corrientes, norte de Santa Fe, Santiago del Estero y Tucumán se encuentran dentro de la zona “A” de ese mapa. A continuación están las distintas zonas con sus hipótesis de cálculo: ZONA

“A”

“B”

“C”

“D”

“E”

Temperatura °C máxima mínima media anual otras

50 -5 20 10

velocidad del viento (km / h) 0 0 0 100

máxima mínima media anual otras

45 -15 16 10 -5

0 0 0 120 50

máxima mínima media anual otras

45 -10 16 15 -5

0 0 0 130 0

máxima mínima media anual otras

35 -20 8 10 -5

0 0 0 130 50

máxima mínima media anual otras

35 -20 9 10 -5

0 0 0 150 65

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En nuestra zona (“A”) los estados climáticos son cuatro, y evidentemente la flecha máxima la tendremos que calcular con la máxima temperatura. El máximo tiro, o sea el máximo esfuerzo lo calcularemos con la temperatura mínima y/o viento máximo. En algunas zonas hay un viento máximo con alguna temperatura, y un viento mínimo con otra temperatura; para nuestro caso la temperatura mínima es sin viento. De manera que tenemos que fijar  la condición inicial para la aplicación de la ecuación de cambio de estado Aplicación de la Ecuación de Estado Hay un cálculo que se llama “cálculo del vano crítico”, que es el cálculo que nos dice cual es el estado básico, o sea, el mas peligroso para la línea y se lo toma como estado 1, para la ecuación de cambio de estado; luego aplicamos la ecuación y encontramos para cualquier otro estado los valores de tensión. Supongamos que si la ecuación de vano crítico (cálculo del estado básico), nos dice que el estado mas peligroso es el correspondiente a t min. = -5 °C, v = 0; entonces para las condiciones de mínima temperatura no hay viento, y la carga específica es el peso propio del conductor solamente. Para la tensión tomamos la máxima tensión admisible; en este caso, como el “ vano crítico” nos estableció que esa era la condición mas desfavorable, en cualquier otra condición de estado climático la tensión no va a ser nunca superior a la máxima admisible. Entonces la tomamos como condición de cálculo básico, o sea, el inicial. Aplicando la “ ecuación de cambio de estado ” podemos encontrar para cualquier valor de temperatura, el valor de la función correspondiente, y por lo tanto al resolverla calculamos las tensiones y el tiro cuando se lo necesite. Por lo tanto tenemos tres ecuaciones fundamentales: i. ii. iii.

ecuación de flecha, en función de tensión o viceversa. ecuación de cambio de estado. ecuación de vano crítico. Ecuación de flecha

Sabemos la importancia que tiene conocer la flecha en los diferentes estados climáticos que se  pueden presentar, fundamentalmente la flecha máxima que se presenta para el estado de máxima temperatura. Antes de comenzar la deducción de la fórmula veremos a que se denomina cable; desde el  punto de vista del cálculo del elemento sin rigidez de flexión, cargado transversalmente, se denomina cable a aquel elemento flexible constituido por elementos diferenciales que se orientan según los esfuerzos que los solicitan. Resulta evidente entonces que no se puede tratar al cable bajo los mismos conceptos con que tratamos normalmente a una barra rígida. Partiendo de esa base sabemos perfectamente que uno de los esfuerzos que solicitan al cable es el peso propio, hay también otros esfuerzos que actúan sobre él, producidos por las condiciones climáticas como ser viento y manguito de hielo. Pero fundamentalmente es el peso propio. De acuerdo a la definición, si colgamos un cable en dos vínculos que a su vez tienen su unión a tierra, el cable toma la siguiente forma: Teóricamente esta forma de curva esta dada por una ecuación que se denomina ecuación de la catenaria, que a los efectos de uso y por ser un tanto complicada no se la emplea, resolviéndose el  problema con una ecuación mas simple, que es la “ecuación de la parábola”; debemos dejar bien establecido los límites de uso de una y otra ecuación. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Por lo general todos los problemas de ingeniería pueden ser resueltos en forma aproximada, es decir no se necesita una solución exacta; esto significa que si utilizamos una solución que no es exacta, en este caso la ecuación de la parábola en lugar de la curva de la catenaria, tenemos que saber los límites de validéz de uso de esa curva, normalmente para vanos de hasta 500 m el error que se introduce al utilizar la parábola como curva formada por el cable no tiene importancia, o sea que es despreciable. De los 500 m a los 1000 m sí es necesario utilizar la ecuación de la catenaria para resolver el cálculo de la flecha y por ende el cálculo de la tensión mecánica del cable; y aquí si es indispensable el uso de la ecuación catenaria , y para vanos mayores a 1000 es necesario y conveniente entrar en una curva o ecuación mas complicada, que es la ecuación de la elástica.

Colgando el cable así como se ve en la figura, en el punto medio existen dos tiros (T), de sentido contrario y evidentemente no los notamos, ya que recién se ponen de manifiesto al efectuar el corte y separación del conductor. Si efectuamos el corte en el punto 1 de la figura y eliminamos el tramo 1-2, para que el sistema vuelva a quedar en equilibrio debe quedar la fuerza T aplicada en ese  punto (1); la flecha a que siempre nos referimos es la flecha máxima, es decir la mayor distancia entre la cuerda y el arco. Llamando ’ al peso (kg / m), quiere decir que la carga propia es una carga unifórmente repartida; entonces suponiendo que los dos soportes se encuentran al mismo nivel, el peso de medio vano será el peso por unidad de longitud multiplicado por  a/2. La reacción estará aplicada en 3 y valdrá: que valdrá

'.a γ    2

'.a γ    2

. Haciendo lo mismo en 2 habrá una reacción

, pero los esfuerzos horizontales también tienen su reacción en los extremos donde

esta colgado el cable, quiere decir que aparecerán los esfuerzos T , la resultante de las dos fuerzas será: 2

R 3

=

T

2

γ '.a   +        2  

Sacando la tangente, luego el arco tangente vamos a determinar la dirección de esa resultante, normalmente la resultante se la toma como si fuera horizontal debido a que T2 es mucho mayor que 2

 γ   '.a      , y en valores es prácticamente igual a T.   2  

Si dibujamos el medio vano

reemplazamos el tramo 1-2 por T, y el peso propio lo suponemos uniformemente repartido, en cargas que valen ’ dado en kg / m . Podemos considerar que

γ    '.a 2

será el peso que actúa en el

semitramo 1-3 y vamos a suponer que esta ubicado en el centro de este semitramo, o sea a una distancia a/4

Hay que aclarar lo siguiente: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Se puede hacer esta consideración siempre y cuando el conductor se encuentre tenso y ubicado en esa posición (fig 2), en ese caso podemos decir que este semitramo vale a/2, sin embargo el conductor no se ubica así, sino que se ubica según una curva que es la catenaria o aproximadamente la  parábola; estrictamente tendríamos que calcular esta longitud ( que la podemos calcular), pero por  ahora cuidando que la diferencia que existe entre esta parábola y la recta es pequeña en la práctica, en función de la longitud del vano podemos tomar directamente el valor de a (vamos simplificando los casos). Resulta claro que en el momento de efectuar el trabajo es muy difícil establecer la longitud mediante las ecuaciones teóricas exactas. Quiere decir que ubicando esta carga

'.a γ    2

en el centro del

semitramo como sumatoria de todas las cargas que actúan por unidad de longitud, podemos eliminar  todas ellas y dejar su resultante. Podemos plantear la ecuaciones básicas de la estática. En el punto 3, hay una resultante horizontal T y una vertical

γ    .a

2

. Las ecuaciones

de la estática nos dicen que : ♦ ∑ F v = 0; ∑ Fh = 0; ∑ M = 0; Sobre las dos primeras no existen dudas; de la última podemos hacer, considerando el punto 1: T .  f   −

γ   '.a

2

.

a 4

= 0 ⇒ T.  f   −

γ   '.a

8

2

=0

de esta obtenemos la ecuación de la flecha:

f  =

γ '.a 2 8.T

Se nos presenta el primer problema con esta fórmula, podemos calcular la flecha en función de la carga en kg / m (peso del conductor), y del vano medio en forma recta (no de la curva), y de T que es un tiro que esta en kg. : ’: a: T:

(kg / m.) (m) (kg).

El problema mencionado se presenta porque para cada valor de sección normalizada del conductor tenemos que entrar a calcular los ’ y los T; debido a que ’ esta dependiendo de la sección, quiere decir que un cable de AlAl de 16 mm 2 va a tener un peso de tantos kg / m, y uno de 70 mm2 tendrá otro peso; entonces no nos conviene trabajar así porque para cada sección tendremos que estar haciendo el cálculo, lo que nos conviene es trabajar con pesos específicos u esfuerzos específicos. Si en la ecuación de la flecha dividimos numerador y denominador por  S, obtenemos :

γ ' f  =

S 8

2

a × T S

Estamos relacionando el peso con la sección y el esfuerzo o tiro con la sección, que es una carga específica; ya nos desentendemos de la sección del conductor y el valor T / S = σ , es una tensión (kg / mm 2), o sea un esfuerzo específico, y en este caso nos desentendemos del tiro y en consecuencia la flecha nos queda: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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γ .a 2 f  = 8. σ γ  = (kg / mm2 .m) σ = (kg / mm2)

Observando las unidades de , en realidad es un peso por unidad de volumen, ya que  podemos reducir m a mm y tenemos kg / mm 3; como normalmente los fabricantes dan el peso en kg / km de conductor por mm2 de sección, nos conviene usar entonces esta forma de dimensiones por razones  prácticas. Quiere decir que establecida la carga específica o peso específico del conductor, aquí si no hay remedio que determinar si es Cu o AlAl, porque tienen diferentes pesos específicos, y nos desentendemos de la sección. Cuando decimos que un conductor de AlAl debe ser tendido de tal forma de que la máxima tensión de trabajo no sea superior a la admisible que es de 10 (kg / mm 2), estamos diciendo que para cualquier sección del conductor no debe ser superado ese valor de tensión; si no utilizáramos cargas específicas, la información que damos es que la tensión para un cable de 25 mm 2 no debe superar los 250 kg, o sea que para cada valor de sección estaríamos estableciendo el valor  máximo de tiro, cosa que no es común. Directamente damos el valor en (kg / mm 2), el cual no debe ser  superado por las cargas de trabajo o por la tensión de trabajo, y con eso queda definido el problema  para cualquier sección, siendo esta la fórmula definitiva de la flecha: .a 2 γ  f  = 8. σ

 No esta completa si no es usada con la ecuación de cambio de estado; porque el esfuerzo específico varía en el tiempo con las variaciones climáticas, es decir, el valor de la tensión va a variar con la temperatura o bien con el viento, o si no con el manguito de hielo. Sabemos que un conductor tendido al mediodía, por ejemplo con 29 °C de temperatura, a la noche con 10 °C habrá tomado otra forma; porque al ser metálico el conductor varía con la temperatura. Si disminuye la temperatura el conductor se acorta ocasionando una disminución de la flecha, lo que trae aparejado un aumento de , (conductor mas tensado). Este hecho puede llevarnos a superar el valor admisible de , una solución a esto es tender el conductor mas suelto sin superar lo estipulado por las normas como límite entre conductores y terreno; pero a su vez esta solución puede llevarnos a que en días de gran temperatura este límite sea violado.

 s i t ↑ ⇒ f  ↑ ⇒ ¡¡ a l tm. í n i !m! ⇒a  Tendido de la línea   realizado a t °C   s i t ↓ ⇒ f  ↓ ⇒ ¡¡ σ ↑ !! ⇒ 

    " E cd. ec a m bdi eoe s t a d  

Según el diagrama precedente podemos decir que debemos utilizar la ecuación de cambio de estado, que nos permite determinar, en función de un estado climático, el valor de tensión y de flecha que vamos a tener en otro estado climático; esta ecuación de estado normalmente la hacemos en función de las tensiones, o sea, lo que calculamos con la ecuación son las tensiones y luego aplicamos la flecha para cada estado climático.

Ecuación de cambio de estado Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Tomamos el mismo semiplano 1-2, colocamos un par de ejes cartesianos, con el origen en el  punto 1; ubicamos un punto 4, el que se encuentra a una ordenada “ y”, y una abscisa “x”. Sigue actuando el peso propio ’, todavía no ponemos las cargas específicas, que ya veremos como se las calculan. En este tramo 1-4 la carga aplicada en el punto 5, a una distancia x/2 va a valer  ’.x; así  podemos eliminar todas las incógnitas, es decir todos los elementos de carga. Planteamos las mismas ecuaciones de las condiciones de estabilidad de la elástica, y lo hacemos con respecto al punto 4. La suma de sus momentos debe ser igual a cero, quiere decir que: T.y

− γ '.x.

x

=0

2

⇒

y=

γ '.x 2 2.T

Dividiéndola por S obtenemos: y

γ  =  .x 2  2.σ

El valor del corchete es una constante, o sea tenemos una ecuación del tipo y = k x2 que es la ecuación de una parábola, y lo que estamos tratando de hallar es la longitud del arco de la parábola. Hallamos esta longitud para ver como varía con la temperatura, y consecuentemente como varían las tensiones mecánicas, nos estamos acercando a la ecuación de cambio de estado. Ya hemos mencionado que si bien responde teóricamente a la ecuación de la catenaria, prácticamente la podemos asimilar a la parábola. Tomamos del dibujo anterior un “dl” compuesto de un “dx” y un “dy” de tal manera que ese elemento diferencial de longitud del arco va a ser igual a : 2

dl =

dx

2

+ dy ⇒ 2

dl = dx.

 dy   1+     dx  

quiere decir que si encontramos esta relación y luego integramos entre a/2 y -a/2 a lo largo de la variable “x” tendremos la longitud del arco de parábola en función de valores conocidos, ya veremos  porque decimos conocidos. dy  γ   = 2. γ .x De la expresión y =  .x 2 , obtenemos: dx 2. σ  2. σ introduciendo esta última expresión en : Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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2

dl = dx.

 dy  1 +     dx 

2

;

obtenemos dl = dx.

 γ  .x   1+    σ     

Recordando el desarrollo del binomio de Newton : ( a + b ) n = a n + n.a n −1 .b +

n.( n −1) 2

a n −2 .b 2

+ 

2

γ .x   comparando con la anterior: a = 1 ; n = ½ y  b =      , resulta:   σ   dl

 1  γ .x  2 1  γ .x  4  = dx. 1 + .   − .   +  2   σ   8   σ   

De esta expresión tomamos solamente los dos primero términos, porque desde el segundo termino en adelante no se tiene en cuenta (y esto es real), porque la relación γ  / σ se hace muy  pequeña, o sea que despreciando desde el tercer termino en adelante no se pierde prácticamente nada, con lo que nos quedaría en definitiva: 2 1  γ   2 dl = dx + .   .x .dx 2  σ   Donde obtenemos la longitud L del arco de parábola: +a/2

+a/2 +a/2 2 ⌠  ⌠  1  γ   ⌠  2 L =  dl =  dx + .   . x  2 σ     ⌡−a/2 ⌡−a/2 ⌡−a/2

L: a:

.dx

se mide según el arco de la parábola. se mide según la cuerda.

Resolvemos la integral: 2 γ  2.a 3     L = a + .   . 2  σ   24

1

  γ  2 a 2  ⇒ L = a. 1 +    .    σ   24 

(A)

Como primer paso hemos encontrado la longitud del cable según el arco de la parábola. La  pregunta que surge en este momento es la siguiente: Cuando varía la temperatura o la carga específica, ¿variará la longitud ? Vamos a hacer un caso de variación de esa longitud para dos estados climáticos (e 1, e2), con la misma carga específica pero con diferentes temperaturas, consecuentemente en la ecuación de cambio de estado vamos a tener un subíndice 1 y 2, entonces el e 1 , y el e2 son dos estados climáticos, y σ 1, σ 2 son las tensiones en los estados 1 y 2. Tendremos en el estado inicial e 1, dos soportes y el conductor con una temperatura t 1, y carga específica γ  1 y una tensión de tracción σ 1.

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t 1 , γ 1 , σ 1

t , γ  , σ

Del estado climático inicial pasamos a otro estado climático final (siempre con el mismo vano), e2, para el cual tenemos: γ  2, σ 2, y vamos a suponer que la temperatura t2 > t1. En el estado final tenemos que conocer la temperatura t 2 y γ  2, y tendremos que determinar la tensión σ 2. Para encontrar la ecuación de cambio de estado el primer planteo es que en el estado final la temperatura es mayor que la del estado inicial, en ese caso el cable sufre un alargamiento que vale:

∆L t = L1.α.( t 2 − t 1 ) L1 : :

longitud inicial. coeficiente de dilatación lineal

Al aumentar la temperatura disminuye la tensión, es decir el esfuerzo por unidad de superficie que esta soportando el cable, y viene dado por la ley Hooke:

∆Lσ = −

(

L1 . σ1 − σ 2 E

)

(acortamiento)

El incremento total de la longitud será: ∆ L = L2 - L1 = ∆ Lt + ∆ Lσ , con lo que resulta L2

σ − σ   − L1 = L1.α.( t 2 − t 1 ) − L1.   2 1     E  

Siendo: L2 - L1: longitud del estado final del arco menos la longitud del arco en el estado inicial, que es igual a la suma de los incrementos positivos y negativos. Tenemos que hallar una expresión que nos de σ 2 en función de la temperatura, la carga específica y el vano, en el e 2 y también con la tensión inicial, temperatura t 1 y γ  1; de esta manera aplicando la ecuación:   γ  2 a 2  L = a. 1 +    .    σ   24 

para los dos estados resulta:

  γ 2  2 a 2    γ 1  2 a 2      L 2 − L1 = a.1 +  .  − a.1 +  .      24 σ σ    2       1   24  L2

σ − σ   − L1 = L1.α.( t 2 − t 1 ) + L1.   2 1     E  

El vano “a” y L1 son aproximadamente iguales por lo tanto podemos simplificarlos: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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2

2

 γ 2   a 2   γ 1   a 2  σ 2 − σ1         . . . t t − = α − + ( )    2 1        E    σ 2   24  σ1   24 Para encontrar 

2

multiplicamos ambos miembros por E. E.σ

σ

2 2. 2 2

γ 22

.

a2 24

−

E.σ

2 2. 2 1

σ

γ  12

.

2

2

:

σ − σ   = α.( t 2 − t 1 ).E.σ 22. +    2 1  E.σ 22. 24   E  

a2

Resultando: 2   γ 2 .a 2 .E  γ 1   a 2 = σ + σ .α.( t 2 − t 1 ).E +    − σ . .E 1   24    σ1   24 3 2

2 2

 ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO Esta es la “ ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO”, que estabamos buscando; la cual es del tipo:

σ 32 + A.σ 22 = B

(C)

Vamos a hacer un planteo dando valores a σ 2 y aplicamos la ecuación (C), ya que la resolución práctica resulta entonces de darle valores a σ 2 y hacer la operación estadística e ir  ajustándola hasta llegar a obtener la igualdad entre ambos miembros. γ 1 .a 2 Fijamos un valor de flecha máximo: f 1 = ; de esta última expresión despejamos el valor  8.σ1 . de σ 1, ya que “a” lo conocemos de la planimetría que hemos echo de la línea; la carga específica ya la tenemos. Calculamos σ 1 y con este valor entramos en la ecuación de cambio de estado, teniendo ya los valores de carga específica en el estado 1. Tenemos que hacer intervenir las diferentes temperaturas y entrar en el cálculo de σ 2 que nos asegura que a mínima temperatura no vamos a superar los 10 (kg / mm 2) de tensión máxima admisible que le hemos exigido al comienzo de nuestro planteo, (para el conductor de AlAl en la D.P.E.C, Dirección Provincial de Energía de Corrientes).  No hay ninguna seguridad de que, por ejemplo; a máximo viento no vamos a superar el valor  de tensión máxima admisible porque hemos partido de un dato (la flecha máxima) cualquiera. Se  puede haber partido de 20 °C o 25 °C como temperatura mínima. Partiendo de esa temperatura, con el valor  σ 1, vamos a la ecuación y calculamos que va ha ocurrir a la temperatura de -5 °C, supongamos que obtenemos un valor de σ 2 = 12 (kg / mm 2), entonces estamos sobrepasando el límite, volvemos al planteo y disminuimos σ 1 y nuevamente calculamos σ 2, suponiendo que este resulte igual a 8 (kg / mm 2), este valor es bajo, en este caso estamos desperdiciando posibilidades económicas, porque estamos haciendo trabajar al conductor en la condición mas desfavorable (mínima temperatura) con 8 (kg / mm 2); cuando tendríamos que hacerlo trabajar con 10 (kg / mm 2), desde punto de vista técnico-económico Al elegir  σ 1 menor, nos estamos pasando de la flecha máxima, y al tener una flecha mayor  entonces tenemos que poner soportes mas altos, que económicamente no son convenientes; entonces  por tanteo se tratara de llegar al valor óptimo. Existe un valor llamado “VANO CRITICO” que nos permite determinar el valor de σ 1, o sea la tensión en el estado inicial de tal manera que para la condición mas critica el conductor no supere la tensión de tracción máxima admisible. Cálculo de cargas específicas Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Este cálculo lo tenemos que hacer antes de aplicar la ecuación de cambio de estado. En primer  lugar hablaremos de la carga específica correspondiente al peso propio, esto es fácil porque directamente están establecidos los datos del conductor garantizados por el fabricante; este da el peso  propio por m (o por km) y mm2 del cable. Por lo tanto conocido el cable que vamos a utilizar ya sea de Cu o de AlAl, o Al-Ac vamos a tener determinado el valor del peso específico.  Nos queda por determinar la carga específica por viento y por manguito de hielo. Estas cargas  pueden también actuar en conjunto, o sea, sin dudas el peso propio va ha actuar siempre; y si actúa el  peso específico del viento, este se suma al peso propio, como así también la carga específica del manguito de hielo. Pero hay que tener en cuenta que la suma de todas estas cargas son geométricas, porque normalmente se considera al viento en el plano horizontal y la carga específica del peso propio y del manguito son verticales. Para hallar la fuerza del viento vamos a utilizar una fórmula que se ocupa en mecánica de los fluidos, y que determina el esfuerzo del viento sobre un elemento cilíndrico, y en este caso es  perfectamente aplicable al cable, dicha fórmula es: F

siendo:

= α.K.

V2 16

.Q . sen

θ

(D)

♦ F : esfuerzo del viento sobre el conductor. ♦ α : es un coeficiente que contempla la desigualdad de la velocidad del viento a lo largo

del vano. Es fácil interpretar este coeficiente, porque a lo largo del vano, en un vano de 100 m, por ejemplo, evidentemente la velocidad del viento no es la misma en todo el trayecto, entonces este coeficiente vale: α = 0,85 si la velocidad del viento es mayor o igual a 30 m / s ( 108 km / h). α = 1 si se trata de calcular la presión del viento sobre la estructura de soporte, en donde las posibilidades de que el viento sea constante, son máximas. A lo largo de 100 m es difícil que la velocidad del viento sea homogénea, pero al tener una estructura se puede considerar que la velocidad del viento es homogénea. ♦ K : es un coeficiente aerodinámico, que vale: K = 1 para conductores y cable hilo de guardia. K = 0,7 para elementos cilíndricos de estructura. K = 1,4 para elementos planos de estructura. Hay que observar, en la fórmula (D) que K tiene mucha importancia ya que esta multiplicado, y que para elementos cilíndrico columnas de H°A° y de hierro vale 0,7 y para elementos planos, fundamentalmente columnas de sección rectangular, o bien las torres de perfil, vale 1,4 o sea el doble que el anterior. La torre de hierro en ángulo: En este caso hay que calcular la sección que esta expuesta al viento (barra por barra). En este caso hay que tener cuidado, porque si bien la sección expuesta al viento parece poca, porque no es continua (reticulado), esta multiplicada por el valor de K que es el doble que para el cilíndrico; todas las superficies de la estructura, multiplicada por K da como resultado un valor considerable, o sea que hay que calcularlas. V: Q: sen θ θ :

velocidad del viento (m /s). superficie sometida a la acción del viento (m 2). : generalmente se toma igual a 1, considerando que el viento toma la dirección horizontal. es el ángulo que forma el viento con la superficie plana o bien el eje del cilindro. Supongamos la torre del dibujo: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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F θ

( 1 )

( 2 )

De esta forma son aproximadamente las torres del Chocón, en ella observamos que la dirección del viento esta formada por un cierto ángulo. Lo que se hace es calcular como si la superficie fuese 1 y luego se proyecta a 2. Entonces si θ es 90 ° su seno será igual a uno. Por lo tanto en la fórmula (D) F queda expresado en kg / m si Q queda medido en mm 2. Para poder convertir F en γ  tendremos que dividirlo por S, resultando en kg / mm 2 m. ¿Como realizamos el cálculo en la práctica ? Debemos considerar la sección diametral del conductor, debido a que el viento pega en el conductor, esta sección es: d : diámetro del conductor. L : longitud del conductor. Visto de otra manera es un rectángulo de superficie d.L.

Esto quiere decir que para el conductor ”Q” será el diámetro por la longitud, y como tomamos los conductores por unidad de longitud L = 1 m, y el diámetro medido en m; Q va ha ser igual al diámetro d en m2. Generalmente en las tablas dadas por los fabricantes el diámetro esta en mm,  ponemos el diámetro en mm multiplicado por 10 -3. Siempre tomamos la condición mas desfavorable, es decir la normal, pero cuando tenemos un caso como muestra la figura no  podemos tomar el viento en la dirección A’, por  lógica decimos que la condición mas desfavorable es tomar el viento en la dirección A’ y en A para la estructura. Lo que hacemos es tomar el sentido A, porque el viento actúa sobre esa estructura, haciendo el cálculo; y luego proyectamos el viento y se hace el cálculo para el lado izquierdo de la estructura.

El otro caso que se presenta es el siguiente: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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En estas estructuras hay que hacer una serie de análisis. Son dos columnas separadas una cierta distancia, y poseen vínculos. En este caso la acción del viento es como lo muestra la figura; aparentemente la primer columna tapa a la segunda y dependiendo de la separación entre columnas se puede tomar la acción del viento: ♦ sobre una columna. ♦ sobre las dos columnas. sobre una sola y afectando por 1,5. Experimentalmente se ha verificado que el viento en determinadas condiciones de apertura actúa sobre las dos columnas. En función de esos valores experimentales se han establecido las condiciones de cálculo. Si el viento viene en el sentido mostrado (caso de rotación simple): no hay ningún problema, y si queremos hacer el cálculo no hay duda que van a actuar los dos conductores. El problema surge cuando el viento se dirige según B del caso anterior, ya que en algunos casos se establece el viento según el sentido R, sobre todo en las torres como del Chocón. Hay torres que vista de perfil son muy delgadas, pero vistas de frente pueden ser de superficie considerable

Sucede que la acción del viento perpendicular a la línea, es preponderante sobre los conductores pero no sobre la estructura; pero como se tienen que considerar todas las posibilidades, se debe tener en cuenta la posibilidad del viento en el sentido B, que no será preponderante sobre el conductor pero si sobre la estructura. Hay especificaciones técnicas que nos dicen que hay que calcular los vientos en un sentido en la estructura, hilo de guardia, cables, y el viento en tal sentido sobre las estructuras, etc; están todas las condiciones y el cálculo se basa en esas condiciones. Cálculo de la carga específica: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Obtenemos la carga específica haciendo: γ  W es lo mismo que F, esta es: v2   80 W  = 0,75 . K . .d . 0,6 +  16 am   K : coeficiente de presión dinámica. d: diámetro del conductor (m). am : vano medio (m).

= F / S. Hay una expresión para la cual se dice que      . sen θ  

kg m

( E )

Esta fórmula sale de un ajuste que se ha ido haciendo año tras año, ajustando los valores de acuerdo a las experiencias que se van haciendo en las líneas, siempre en base a bajar los costos. Recordamos los siguientes valores: diámetro del conductor (mm) d ≤ 12,5 12,5< d ≤ 15,8 15,8 < d

K 

1,2 1,1 1

Hay que aclarar que para valores de a m menores a 200 m el factor (0,6 + 80 / a m) de la ecuación E se toma igual a uno. De donde van saliendo esta nuevas fórmulas. Cuando iniciamos los cálculos es necesario establecer las condiciones climáticas de cada zona, condiciones que ya vimos para nuestro  país. Evidentemente dentro de cada zona hay lugares de microclimas con condiciones bastante diferentes a las establecidas en el mapa climático, de manera que se tomaran las condiciones mas adversas. Por ejemplo: si trabajamos con una zona donde hay manguito de hielo (mapa climático, sin tener en cuenta la nieve), y sabemos que nevó dos o tres veces en cien años, vamos a hacer una nueva zona con otras condiciones climáticas. Dicho de otra manera, las líneas que se construyan en esa zona tendrán estas nuevas condiciones climáticas de diseño. Cálculo del manguito de hielo Sale de expresiones empíricas. A primera vista podemos decir que es imposible determinar que cantidad de nieve se va ha formar entorno del cable. Sin embargo, de las observaciones que se realizan, se ha establecido que la carga específica γ  2 dada por el manguito de hielo es: γ '2 = 0,18.

d

(kg / m)

d : esta dado en mm. Si queremos calcular la carga adicional específica por manguito de hielo es: γ  2 = γ  2’ / S (kg / mm2.m) Por ejemplo si el conductor con su manguito de hielo es:

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Debemos tener especial cuidado al determinar el diámetro sobre el cual va a actuar el viento que ya no es mas el diámetro del cable. En la composición de esfuerzos el viento va en una dirección y la Fmh y F pp van en otra. En las especificaciones técnicas de Agua y Energía figuran con estos valores, y la composición con manguito de hielo mas el peso propio será γ  1 + γ  2; y si actúa el viento con el peso propio la composición será ( γ  12 + γ  42)½. Cuando hay manguito de hielo la superficie sobre la que actúa el viento ya no es la misma y hay que calcularla (generalmente es de 3 mm de espesor).  Normalmente el hielo que se forma alrededor de los conductores forma un mango de hielo con mayor sección en el centro que en los extremos, pero se considera que la distribución es constante. Si hay nevada la nieve se acumula pero siempre va cayendo por la misma forma del conductor. REDES ELECTRICAS Vano crítico Hasta aquí se consideraba que se tenían dos estados, que se los designaba con los subíndice 1 y 2. De estos dos estados conocíamos las condiciones de uno de ellos; fundamentalmente la temperatura, la carga específica, y tensión que pretendíamos; con la aplicación de la ecuación de estado conocer el valor de σ 2. También conociendo t 2 y γ  2 mediante la ecuación de estado calcular el valor de σ 2 (la nueva tensión mecánica a que se encuentra el conductor en ese estado). Hasta aquí es fácil la cosa, porque es cuestión de reemplazar valores en la fórmula y calcular  σ 2; habíamos dicho que σ 2 era una ecuación de tercer orden (cúbica), y se la puede resolver por los métodos clásicos. Pero en nuestro caso aplicar algún método clásico nos llevaría mucho tiempo, lo que se hace entonces es calcular la ecuación con aproximaciones sucesivas. El primer problema con el que tropezamos es determinar que σ 1 tomamos. Recordando  brevemente lo explicado anteriormente planteamos las cosas de la siguiente manera:

Teníamos la línea con un conductor y dos estados. Si conocíamos los valores de γ  1, σ 1 y t1; y conocíamos t 2 y γ  2 podíamos calcular la tensión a que iba ha estar sometido el conductor en el estado 2. Nos planteamos: ¿ Cual es el problema fundamental? Es aplicar para el cálculo de las tensiones un valor de σ 1 tal, que en cualquier otro estado climático no superemos nunca el valor de tensión máxima admisible a que puede estar sometido el conductor. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Forma de trabajo en una línea: Después de instalados todos los soportes la cadena de aisladores, o los aisladores fijos es necesario tender el conductor. Evidentemente dependerá de la época del año, y la temperatura a la que se encontrara en ese momento la zona de tendido. Quiere decir que la aplicación de la ecuación de cambio de estado tiene una aplicación práctica. Si hoy tenemos que tender un conductor y le tenemos que dar al encargado de la obra la flecha o la tensión con la que tiene que tender la línea, para que cuando tengamos mínima temperatura no superemos la tensión admisible (ni tampoco con diferentes cargas específicas); lo que hacemos es darle una tabla de tendido, en donde ponemos en los casilleros verticales los vanos y en los horizontales  pondremos valores de temperatura: Temperatura °C

a1 100 m

a2 110 m

a... ... m

an ...m

5 f  T 10 f  T … f  (recordamos que T es el esfuerzo de tracción a que se encuentra sometido el conductor, f la flecha y la tensión).  Normalmente la tabla se hace grado a grado y así podemos completar una tabla con todos los vanos posibles de la línea, o sea todos los existentes y las temperaturas posibles. Si vamos a hacer el tendido en verano es muy difícil que tengamos temperaturas inferiores a 10 °C o incluso 5 °C. Entonces podemos limitar la tabla de 10 °C por ejemplo, hasta 40 °C y lo  podemos hacer grado a grado.  Normalmente al constructor no le interesa la tensión porque las posibilidades de medir, en el tiempo son mas fáciles en lo que hace a flecha o bien a esfuerzo. La flecha para grandes vanos se mide con teodolito. Para pequeños vanos se mide con regletas (R, ver figura 1), utilizando unas regletas que se colocan en el extremo de la línea y con ayuda de una lente se puede determinar el valor de la flecha. Existen una serie de métodos, incluso hay un método que se llama “método del golpe”, porque se golpea al conductor y se mide el tiempo que tarda en ir y venir la onda que se produce; este tiempo esta en función de la tensión a que esta sometido el cable y hay una tabla que fija el tiempo para un determinado numero de rebotes. Por ejemplo para una flecha de 80 cm el tiempo en que va y vuelve la onda es de 13 segundos, o sea que se pega el golpe, cronometro en mano, con la mano encima del cable y cuando regresa la onda se levanta la mano. Para cometer menos error se toman 10 rebotes. Hay otro método que es utilizando un dinamómetro conectado directamente en los elementos de tensado, que son aparejos. Concretamente el hombre que va ha hacer el trabajo, lo primero que hace es medir la temperatura, y con esta mas el valor del vano que sabe por proyecto va directamente a la tabla, busca el valor del vano y el de la temperatura que hay en ese momento y determina el valor de la flecha o el tiro, dependiendo con lo que este midiendo. Esta es la parte práctica. De esto se desprende la necesidad de conocer   perfectamente la aplicación de la ecuación de cambio de estado. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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El análisis del vano crítico se basa fundamentalmente en que se ha establecido que  para vanos  pequeños la influencia de la temperatura es preponderante sobre las cargas específicas y para  grandes vanos la influencia de la carga específica es preponderante sobre la temperatura. Esto quiere decir que si tenemos vanos pequeños el estado básico, o sea el estado mas crítico es el de mínima temperatura (que para nuestra región es la zona “A”, con cuatro estados climáticos: e 1 = mínima temperatura; e 2; e3; e4). Vamos a suponer que e 1 sea el de mínima temperatura; quiere decir que si el vano es chico el estado mas crítico donde vamos a tener la máxima tensión admisible del conductor será el de mínima temperatura. Entonces, ponemos como tensión σ 1 en la ecuación de cambio de estado el valor  correspondiente al estado de mínima temperatura. Vamos a ver un caso práctico: t1 = -5 °C; σ 1 AlAl = 10 kg / mm 2 (algunos toman 9 u 11 kg / mm 2 ). Quiere decir que para calcular la tensión para cualquier estado tenemos que entrar en la ecuación de cambio de estado con -5 °C; para la carga específica (suponiendo que no hay viento) tenemos el peso propio del conductor. Para cualquier valor de temperatura y de carga específica que tengamos en otro estado sabemos que el valor de σ 2 va a ser siempre menor que 10 kg / mm 2 porque  para vanos pequeños el efecto de la temperatura sobre cualquier otro efecto es preponderante. Contrariamente si el vano es grande y supongamos que e 5 sea máximo viento con temperatura de 10 °C, entonces en la ecuación de cambio de estado a la temperatura t 1 será 10 °C, γ  1 será la carga específica del conductor mas la carga correspondiente a máximo viento sumadas vectorialmente;  porque una carga es horizontal y la otra es vertical. Y σ 1 será el máximo igual a 10 kg / mm 2 . De aquí resulta conveniente sacar una conclusión: es fundamental conocer el estado básico o sea el estado climático que hace mas critica la condición en el conductor (estabilidad mecánica). Conocido este estado básico es cuestión de aplicar la fórmula y a otra cosa. Hablamos de vanos pequeños y vanos grandes. Debemos definir que es un vano chico y un vano grande. Haciendo el análisis para vanos pequeños y grandes llegamos en definitiva a un vano  para el cual se mantiene constante la tensión para variaciones pequeñas de temperatura y de la carga específica, este vano se llama vano crítico. Para calcularlo partimos de la base de que la tensión es constante y en función de eso calcular el vano para el cual la tensión es constante. Ecuación de general de estado simplificada : 2

 γ 12 γ 22   σ1 − σ 2 = α − + . 2 − 2   . t t ( ) (1) 1 2 24  σ 1 σ 2   E  

a

siempre tomamos “a” como distancia entre los dos piquetes, distancia horizontal. Puede llegar a presentarse la siguiente situación:

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Supongamos el perfil del terreno indicado en la figura 3, y debemos colocar un poste en el  punto indicado A y otro en B. Evidentemente hay un desnivel grande, hay un cálculo de flecha para estos casos (para grandes desniveles). De todas maneras, si el desnivel existe pero no es tan grande, lo mismo se toma la distancia indicada con trazo grueso, no debemos ponernos a calcular cuanto es realmente la distancia horizontal. Para grandes líneas es muy probable que existan estos desniveles y para líneas de vanos chicos, sobre todo en terrenos de montaña, tienen diferencias de nivel grandes y hay que aplicar para el cálculo de la flecha un desarrollo completo, o sea, el cálculo de flecha para vanos de diferentes niveles. Lo que veníamos tratando hasta ahora eran vanos de igual nivel. Para vanos pequeños (la acción preponderante de la temperatura), en la ecuación (1) si “ a” tiende a cero entonces en la expresión indicada, el termino con “ a” se elimina y queda: lim (1) : a →0

α.( t1 − t 2 ) = −

σ1 − σ 2 E

∆σ = −E.α.∆t

lo que es lo mismo poner :

⇒

(

- α. t 2

− t1 ) =

σ1 − σ 2 E

(I)

Es fácil ver que las variaciones de tensión que va a sufrir el conductor están ligadas exclusivamente a las variaciones de temperatura, no interviene la carga específica. Para vanos tendiendo a infinito ( ∞ ) y dividiendo por a2 la expresión (1) tendremos:

 γ 12 γ 22   α σ1 − σ 2 ( ) = − + . 2 − 2   . t t 1 2 2 24  σ 1 σ 2   E.a 2   a 1

y haciendo tender a infinito:

γ 12 γ 22 lim (1) : 2 = 2 σ1 σ 2 a →∞

⇒

γ 1 σ1 = γ 2 σ 2

si le hacemos el siguiente artificio: γ 1 σ −1 = 1 −1 γ 2 σ2

⇒

γ 1 − γ 2 σ1 − σ2 = γ 2 σ2

⇒

∆γ  ∆σ = (II) γ 2 σ2

En esta última expresión se observa que la variación de la tensión es exclusivamente función de la variación que pueda tener la carga específica, es decir para grandes vanos la temperatura no tiene influencia. La influencia total sobre la variación de tensión mecánica es producida por la variación de carga específica. Entonces para grandes vanos tiene preponderancia la carga específica y para vanos pequeños tiene preponderancia la temperatura. De la expresión (I) y de la (II), podemos llegar (generalizando) a trazar curvas, que nos van a  permitir entre estas dos condiciones (vano grande y vano pequeño) existe un vano en el cual la tensión se mantiene constante para pequeñas variaciones de temperatura y de carga específica: el vano crítico, que es aquel que frente a una disminución de la tensión mecánica por el incremento de temperatura, aquella es compensada por el aumento de la tensión debido al incremento de la carga específica. De la expresión (I) generalizando podemos poner: dσ = −E.α.dt

= −K.dt

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E: modulo de elasticidad α : coeficiente de dilatacion lineal σ = ∫dσ = ∫ −K.dt

Es decir una integral sin límite. Esta ecuación sale del análisis de vanos chicos, entonces  podemos hacer un gráfico para estos:

La carga específica no tiene influencia sobre la tensión en estos vanos de manera que resulta:

Si hacemos un solo gráfico en donde tenemos σ en ordenadas en abscisas temperatura y carga específica

Se supone que tienen la misma escala, de esta manera hemos obtenido una sola curva; para vanos pequeños a medida que aumenta la temperatura la tensión mecánica disminuye y no tiene influencia por mas que varíe. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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De la expresión (II) generalizando podemos poner: (para vanos grandes): d γ 

d = σ γ  σ

⇒

⌠ dγ  ⌠ dσ  γ  =σ ⌡ ⌡

log γ  = log σ + C lo que queremos es σ , entonces hacemos : log σ = log γ  + C Como tenemos diferentes unidades, es decir  σ esta dado en unidades de peso por unidades de superficie y γ  esta dado en kg / mm 2.m , si encontramos el antilogaritmo: σ = K .γ  + C1

Este K es un numero cualquiera que sirve para uniformar unidades. El análisis (volviendo a repetir) es completamente teórico. Representando la último fórmula:

Si graficamos

en función de la temperatura, no hay variación, es decir:

Superponiendo, porque hemos supuesto que las dibujamos en la misma escala obtenemos :

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Ahora podemos superponer el gráfico de la tensión en función de la temperatura y carga específica para vanos grandes con el de vanos pequeños:

Existe un cruce de curvas, en el entorno de dicho cruce, variaciones positivas (hacia la derecha) de la temperatura y variaciones pequeñas de la carga específica, tienen su ubicación sobre dos curvas diferentes, pero en el mismo punto están sobre las dos curvas prácticamente; o sea en definitiva en el entorno de dicho punto se va a cumplir lo que hemos definido como vano crítico. Quiere decir que σ se va ha mantener constante para pequeñas variaciones de temperatura y carga específica que es lo que queríamos demostrar, porque en este caso de la ecuación (1) podemos despejar el vano, y con la condición de vano crítico en que la tensión es constante, el vano que calculemos va ha ser   precisamente el vano crítico, luego vamos ha ver como trabajamos con este vano crítico. Vamos a despejar de (1) el vano:

 

24. α.( t 1 a=

− t2 ) +

σ1 − σ 2   E 

γ 12 γ 22 − 2 2 σ1 σ 2

(2)

Si queremos que este vano sea el crítico, la condición es que σ al pasar de un estado a otro sea constante. Si la tensión es constante al pasar de un estado a otro aun con variaciones de temperatura y de carga específica: σ 1 = σ 2 entonces la expresión (2) se transforma en la del vano crítico a

=

(

− t 2 )] = σ. γ 12 − γ 22 σ2

24.[ α. t 1

En esta expresión el valor de σ será el de σ

(

− t2 ) γ 12 − γ 22

24.α. t 1

(3)

.

max adm

¿Como calculamos y como trabajamos con el vano crítico ? Como dijimos el valor de σ será σ max adm, para el caso de que se tome un solo valor de este. Veremos mas adelante que se toman diferentes valores de σ max adm como en los cables de Al-Ac e incluso con los de AlAl cuando se da una máxima tensión para la temperatura media anual; para este caso la fórmula (3) no tiene validéz porque en este caso no es mas σ 1 = σ 2 y se aplica la fórmula (2). La condición impuesta era de que las tensiones eran iguales, o sea estamos en el punto de cruce de las curvas de σ = f (γ  , t), y ahora le imponemos que sea la máxima tensión admisible. Vamos a ver un caso practico: la zona “A”: e1 : tmax = 50 °C; v = 0. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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e2 : tmin = -5 °C; v = 0. e3 : t = 10 °C ; v = 100 km/ h. e4 : tm.a. = 20 °C¸ v = 0. El problema lo podemos tener a mínima temperatura o máximo viento, o temperatura media anual, y para esta condición ( de una sola σ max adm) en nuestro caso hemos impuesto σ max adm = 10 kg / cm2; porque puede existir la otra condición que a t m.a. la tensión no supere por ejemplo los 6 kg / mm 2 . Las dos condiciones críticas en nuestro caso son los estados e 2 y e3; si el vano es pequeño el  preponderante será e 2 si es grande e 3. Con la fórmula (3) encontramos la división entre vano grande y  pequeño, comparando con el vano crítico: por debajo de este tendremos el vano pequeño y es  preponderante la temperatura mínima; por arriba del vano crítico es vano grande por lo tanto es  preponderante la carga específica. Supongamos que α = 11 .10 -6 y llamamos e1 al estado e 2, y e2 al estado e 3, entonces t 1 = -5 °C y t2 = 10 °C, con γ  1 = 2.10-3 y γ  2 = 3.10-3, será γ  2 mayor que γ  1 porque hay viento ( γ  1 Al = 2 .10-3 kg/mm2). Reemplazando en la fórmula (3): ac

=10 .

24 .11 .10 −6 .( − 5 −10 )

( 2 −3 ).10 − 2

2

6

= 281

m

Este valor es el límite del ejemplo entre vano pequeño y vano grande, es decir si un vano calculado es menor que 281 m es vano chico y el estado básico es e 1 (domina la temperatura); si es mayor será vano grande (domina la carga específica). Recordando la ecuación de cambio de estado 2   γ 2.a 2 .E   γ 1   a 2 σ + σ .α.( t 2 − t 1 ).E +    . .E − σ1  =   σ 24 24     1   3 2

2 2

(4)

a: E:

es el vano real del cable, no el vano crítico, o sea el vano de proyecto. modulo de elasticidad. tensión del estado 1, que será la máxima: 10 kg / mm 2. 1: t1 : temperatura del estado 1: - 5 °C. t2- 2: serán las correspondientes al estado que queremos calcular. Si queremos conocer  σ 2 para una temperatura de -2 °C y v = 0, debemos colocar a los subíndices 1 los valores vistos antes y los subíndices 2 serán : t2 = - 2 °C. γ  2 = γ  1 que es la carga específica igual al peso propio del conductor porque es v 1 = v2 = 0, luego al resolver la ecuación (4) obtenemos σ 2 . Por el planteo desarrollado con seguridad siempre el σ 2 será menor que el σ 1 ; así evitamos hacer tanteos fijando el estado básico. La fórmula (3) esta en todos los libros como la fórmula clásica para el cálculo del vano crítico y es valida para el caso que vimos de ejemplo (el caso de tener una sola tensión máxima admisible), tanto para el estado de mínima temperatura como de máximo viento. Esta la aplicamos para los conductores de Cu, y cuando aparece el Al, planteamos la misma ecuación, porque el Al tiene diferentes condiciones mecánicas que el cobre, y la mas importante es que posee una resistencia a la fatiga inferior al Cu. En las líneas aéreas la fatiga se produce debido a los ciclos térmicos de dilatación y que son muy leves, ya que hay una transición leve (e inclusive aunque venga un viento frío y cambie de golpe la temperatura), así y todo las variaciones son lentas. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Vibraciones Uno de los principales problemas de una línea es la vibración, esta existe bajo ciertas condiciones de tensión mecánica y de viento. El fenómeno es producido porque las venas de aire o de fluido cuando chocan contra el conductor lo mueven, lo abrazan y siguen, y en el momento de desplazarse se produce el vacío en el costado del conductor (desprendimiento de la capa limite);  justamente en la zona donde se produjo el choque y sobre el otro lado del conductor se ejerce una  presión contra el conductor que lo hace volver a su lugar, y al volver se elimina el vacío y el aire vuelve a empujar siendo este fenómeno continuo.

Se ha comprobado que para dimensionar, las peores condiciones son los vientos entre 10 y 40 a 50 km / h; es decir, vientos leves. También las peores condiciones son las líneas demasiado tensas. Con el desarrollo realizado hasta aquí no hay posibilidad de cometer algún error, la línea va ha estar tensa y no vamos a superar el valor de 10 kg / mm 2. Aunque la tensión sea menor a la máxima admisible, el ciclo de movimiento al pasar de un valor positivo a uno negativo de tensiones provoca la ruptura después de una cierta cantidad de cíclos sin haber superado nunca la tensión máxima admisible. Entonces además de la tensión máxima admisible debemos verificar la fatiga. Luego de largos estudios se vio de que una condición critica es el estado de t m.a.. Desde el punto de vista de la fatiga es un estado crítico imponiéndosele un valor máximo de tensión en las condiciones del estado e 4 (zona “A”, e4 : tm.a. = 20 °C; v = 0 σ max. Adm. = 6 kg / mm 2; en otras zonas del país toman 5 kg / mm 2 en misiones utilizan 4 kg / mm 2 y en los estados e 2, y e3 ponen 8 kg / mm 2 . En estas condiciones debemos verificar una vez realizados los cálculos, que en el conductor  tanto en el estado climático e 2 y e3 la tensión a que esta sometido no supere los 10 kg / mm 2 y para el estado e4 que no supere los 6 kg / mm 2 que no hicimos entrar hasta ahora en el cálculo. El panorama hasta aquí es el siguiente: si tenemos que comparar como lo hicimos con vano  pequeño y grande, ahora tenemos la otra condición que cumplir para el estado climático e 4. Este  problema lo resolvemos haciendo por ejemplo una comparación entre el estado e 4 y e3 pero en esa comparación la simplificación que hicimos de σ 1 = σ 2 ya no se cumple, porque si tomamos entre e 4 y e3 en esta última tenemos 10 kg / mm 2 y para e4 hay 6 kg / mm 2 . Lo que debemos hacer es dejar la fórmula (2) como esta, no simplificarla; la aplicamos como general, y esta fórmula así no la encontramos en los libros ya que es un estudio que desde hace unos 20 años se empezó a dar en la Universidad de Buenos Aires. Cuando tenemos un solo material del conductor, en el que solamente se exige que se cumpla que la tensión máxima admisible que debe soportar es una sola, entonces hacemos todas las simplificaciones y la fórmula (3) es la que debemos ocupar. Si trabajamos con la fórmula (2) se complica el problema cuando utilizamos Al-Ac, debido a que están entrelazados dos materiales de diferentes características porque se han establecido las tensiones máximas para un material, este tipo de material es función de la temperatura y debe verificar  que la tensión máxima admisible, o sea tensión media anual no sobrepase los valores dados por la siguientes fórmulas: 500 − a     σ     (5) m.a . = 5,2. 1 − 0,15.   350   Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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  para 150 < a < 500 m σ  m.a .

a − 500   = 5,2.  1 − 0,10.   200    

(6)

  para 500 < a < 700 m Por ejemplo: si el vano es de 150 m resulta esta σ

m.a.

500 −150   σm.a . = 5,2.  1 − 0,15 .  = 5.9 350    

kg mm

2

se aproxima a 6 kg / mm 2 y es casi similar al de AlAl.

Ejemplo de cálculo de vano crítico: Si queremos determinar el vano crítico para calcular luego las tensiones admisibles con la ecuación de cambio de estado y que las mismas no sean superadas para : ♦ ♦ ♦

-5 °C (10,18 kg / mm 2 ). 10 °C, máximo viento (10,65 kg / mm 2 ). temperatura media anual (20 °C : 6,2 kg / mm 2 ).

Tenemos tres estados y en la fórmula (2) tenemos dos subíndices: ¿ Como hacemos con los tres estados ? Empezamos a comparar de a dos estados, por ejemplo, comparamos entre el e 2, y e3 aplicando la fórmula (2) con las condiciones que corresponda. Supongamos que al estado e 2 le corresponde el subíndice 1 y al e 3 le corresponde el subíndice 2, reemplazamos las tensiones, los valores de γ  , los de temperatura, y realizamos los cálculos obteniendo un vano a ca. Después comparamos entre e 2 , y e4 esto nos dará un vano a cb. También comparamos entre e 3 y e4 obteniendo un vano acc.: ¿ Cual es el vano crítico ? Tenemos que analizar las condiciones de cada vano. 1ro - Ya no tenemos la fórmula (3) en donde en el caso de la temperatura tenemos la suerte de que γ  es de mayor valor que γ  1 lo que da como resultado un vano real, es decir un numero real.

2

2do - En el caso de la fórmula (2) podemos obtener un vano real, un vano imaginario (raíz de un numero negativo, y un vano infinito (denominador igual a cero). La parte desde el punto de vista practico no sirve, pero ya veremos como la ocupamos para eliminar hipótesis. En principio desechamos el caso mas simple y este es para el que tenemos una sola tensión máxima admisible, esto ocurre para el cobre; aplicando la ecuación (3) si el vano real es menor que el vano crítico la condición critica (básica) es el estado de mínima temperatura, y si es mayor que el vano real (de proyecto) que el crítico, se aplica como estado crítico el de máxima carga específica. En caso de aplicar la ecuación (2) en que podíamos tener dos, tres, cuatro, cinco, o mas estados climáticos, debemos analizarlos de a dos; el valor que resulta de la cantidad subradical de esta ecuación puede ser : real, imaginario, e infinito, de manera que analizaremos cada uno de estos tres casos, previamente daremos una tabla donde se resumen todas las conclusiones, y en la misma ya esta fijado el estado básico en función del tipo de vano que se nos presenta, y que como dijimos puede resultar: real, imaginario o infinito. (es una tabla de carácter general, luego veremos cada uno de los casos analíticamente). Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Clase de vano tipo de vano Real a < ac a > ac imaginario 0 ac . Lógicamente cuando el vano real coincide con el vano crítico, el estado básico va a ser  cualquiera de los dos estados. Cuando el vano resulta “imaginario”, realmente no nos interesa porque si el vano crítico es imaginario debería ser un vano negativo. Lo analizamos porque desde el punto de vista practico es útil; debido a que nos permite hacer algunas simplificaciones en el análisis final. Siempre el “da” va a ser positivo, porque no nos interesa desde 0 hacia “-a”, dado que vanos negativos no existen. Si es imaginario, podemos suponer el vano comprendido entre a c y 0:

Analizar por debajo de a c no tiene sentido, si por arriba, porque ese vano puede estar muy cerca de cero. Desde cero en adelante nos interesan realmente los vanos. Todo esto significa que el análisis de “-da” no nos interesa para nada; siempre analizamos el “+da”, es decir da > 0. Supongamos que el estado básico es el de subíndice 1, pero con el “da” positivo, entonces la relación - dσ 2/+da será negativa, y para que el termino de la derecha de (8) siga siendo negativo es necesario que el corchete sea positivo, y para que ello suceda debe cumplirse γ  1 / σ 1 > γ  2 / σ 2, entonces el estado básico corresponde con el de mayor relación γ  / σ para cualquier vano comprendido entre cero e infinito. De la ecuación (2) resulta: a

2

 γ 12 γ 22   σ1 − σ 2 ( ) [ ] . 2 − 2   = 24 . α . t − t . + 1 2   E  σ1 σ 2  

 γ 12 γ 22   E.α.( t 1 − t 2 ) + σ1 − σ 2 . 2 − 2  = 24  σ1 σ 2   E  

a

2

a . E   γ 1 . 2 24  σ1 2

2

γ 22   − 2   = E.α.( t 1 − t 2 ) + σ1 − σ 2 σ 2    

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

(9)

94

Para que el vano crítico sea infinito debe ser:

 γ  1 γ  2    −  = 0  σ 1 σ 2  

(10)

- En el caso A: La condición que debe cumplir es:

[ E.α.( t

− t 2 ) + σ1 − σ 2 ] < 0

1

(11)

Supongamos que la condición climática 1 es el estado básico, o sea el de subíndice 1 es estado  básico, en ese caso: σ 2 - dσ 2 = σ (12) Este valor de σ lo podemos reemplazar por  σ debe ser: a 2 .E 24

2

en la ecuación (9), y con la condición (11)

 γ 12 γ 22   . 2 − 2   σ 

 por la condición (12) verificamos que evidentemente σ < σ 2 , quiere decir que lo supuesto en (12) es correcto. Entonces, cuando el vano crítico resulta infinito porque ocurrió lo anteriormente expresado, y el numerador de la expresión de vano crítico es negativo, el caso A que planteamos, y el estado básico es el de subíndice 1. ¿ Que sucede si suponemos que la condición climática 2 sea la básica ? En este caso queda σ 1 - dσ 1 = σ . Al ser σ 2 el estado básico, es superior a todas las demás tensiones posibles y tomamos un -d σ 1 para que σ 1 sea inferior a σ 2, y el valor de σ lo reemplazamos en el termino de la izquierda de la fórmula (9), quedando: 2

a .E 24

 γ 12 γ 22   . 2 − 2  < 0  σ σ 2      

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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γ  1

y de (10) debe ser:

σ 

γ  1

y por la condición inicial:

σ 1

=

γ  2

<

σ 2

γ  2

γ  1

⇒

σ 2

σ 

<

γ  1

con lo que resulta que σ 1 debe ser 

σ 1

menor que σ , sin embargo no es así, ya que a σ 1 le hemos tenido que sacar un d σ 1 para igualarlos, o sea que la suposición del estado climático 2 es errónea. - En el caso B:

La condición que debe cumplir es:

[ E.α.( t

− t 2 ) + σ1 − σ 2 ] > 0

1

(16)

además : γ  1 σ 1

-

γ  2 σ 2

=0

γ  1

o

σ 1

=

γ  2

(10)

σ 2

Supongamos en primer lugar que la condición climática 1 es estado básico, entonces tenemos σ 2 - dσ 2 = σ . En la ecuación (9) el termino de la izquierda debe ser mayor que cero por (16), entonces reemplazando σ por σ 2 tenemos : 2

a .E 24

 γ 12 γ 22   . 2 − 2  > 0  σ1 σ      

 por ende debe ser  γ  1 σ 1

>

γ  2 σ 

y por la ecuación (10) resulta: γ  2 σ 2

γ  2

>

σ 

⇒

σ2

<

σ 

Pero σ 2 no puede ser inferior a σ , porque σ 2 - dσ 2 = σ lo que significa que lo supuesto anteriormente no es correcto. Si ahora en segundo lugar suponemos que la condición climática 2 es el estado básico, debe ser  σ 1 - dσ 1 = σ , con esta condición forzamos a que σ 2 sea el estado básico ya que buscamos disminuir  a σ 1 por ello lo afectamos de un -d σ 1 y volvemos a reemplazar en la misma expresión el valor de σ 1 que ahora vale σ , por lo tanto de la ecuación (9) : 2

a .E 24

 para que ocurra esto :

y por (10) resulta:

 γ 12 γ 22   . 2 − 2  > 0  σ σ2      

γ 1 γ 2 > σ σ2 γ  1 σ 

>

γ  1 σ 1

⇒

σ1

<

σ 

Entonces para el caso B el estado básico es el de subíndice 2. -

En el caso C: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Análogamente cuando la ecuación (9) es cero el estado básico podrá ser el 1 o el 2 -

En el caso D: Tenemos que γ  1 = γ  2 y la ecuación (10).

Supongamos que la condición climática 1 sea el estado básico, en ese caso σ ecuación (9) resulta : 2

a .E 24

 γ 12 γ 22   . 2 − 2  = E.α.( t 1 − t 2 ) + σ1 − σ  σ1 σ      

2

- dσ 2 = σ , la

(17)

de (10) resulta: γ  1 σ 1

=

γ  2 σ 2

⇒

σ1

=

σ  2

(18)

como a σ 2 le sacamos un diferencial para que sea σ , entonces debe ser  σ 2 mayor que σ , y por la ecuación (18) σ 1>σ (19) Por (19) el lado izquierdo de la igualdad (17) resulta negativo, y por ende : E.α.( t 1

− t 2 ) + σ1 − σ

E.α.( t 1

− t 2 ) < σ1 − σ ;

Ms

o bien

M b Ms

>1

En este caso, para que la fundación sea relativamente estable es necesario aplicar el coeficiente de seguridad, del que se hablo en el punto ix de las Generalidades, coeficiente que varía entre 1 y 1,5 1 ≤ S  ≤1,5 . El coeficiente S depende en su valor de la relación de Ms a Mb y esta tabulado como se indica en la tabla siguiente: 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Ms/Mb 0 1,5 1,383 1,317 1,260 1,208 1,150 1.115 1.075 1,040 1,017 S

1 1,0

La ecuación básica para el dimensionamiento de la fundación será entonces la siguiente Ms

+ M b ≥ S.M

(2)

Siendo M el momento de las fuerzas exteriores calculado al punto de giro de la fundación. El método de Sulzberger es de carácter general y se puede aplicar a las fundaciones de cualquier forma. Fundaciones tipo con bloque de hormigón de forma de paralelepipedo rectangular En el comienzo cuando inicia su influencia la fuerza horizontal F, y esta no es grande, la fricción en el fondo de la excavación actúa en su valor total. El eje de giro de la fundación se encuentra en la base del bloque, o sea, a una profundidad “ t” contada desde la superficie F

t a

A una inclinación con ángulo y.tg . b: y:

 b

corresponde un movimiento de la faja infinitesimal b.dy igual a

es la dimensión del bloque en la cara normal a la fuerza F. es la distancia de la superficie infinitesimal mencionada al eje de giro, que en este caso se ubica en la base. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

108

F y

. αt g

d

t

c a

y

p

l a

n

y o

r t e n l a f u e

 b

t a a

Siendo Cy el índice de compresibilidad del suelo a la profundidad considerada, la presión unitaria ejercida sobre el suelo será σ   y = C  y . y. tg α . La fuerza de reacción de la pared de la excavación sobre esta superficie infinitesimal será C  y . y. tg

α.b.dy

(kg)

(3)

.

Esta última vendrá expresada en kg. El momento de esta fuerza con respecto al eje de giro que aun suponemos en la base del bloque será: dM s dM s dM s

d

y

C

= C  y . y. tg α.b.dy . y = [C  y . y 2  b.d .  y ]. tg α = (kg . cm)

. b

y

t

t

Analizando la fórmula precedente, se observa que la expresión entre corchete representa el momento de inercia de la superficie de cara Cy.b.dy con respecto al eje de giro. El valor Cy es una función lineal de la  profundidad que varía desde el valor Ct (para y = 0) hasta el valor 0 (para y = t). Por ello, la superficie de carga se la puede representar en forma de triángulo isósceles con  base Ct.b y una altura t.

y C

(4)

. b

Podemos escribir la fórmula (4) de la siguiente forma: dM s

= dI . tg α

(5)

si el valor de C y en la profundidad t es C t podemos escribir: y   = C t .  1 −     t   el diferencial del momento de inercia será : Cy

(6)

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

109

y   = C t .  1 −  .y 2 .b.dI   t   e integrando esta última expresión, se obtiene: dI

t

I

  y  .y 2 .dI =⌠  C t .b. 1 −    ⌡   t  

⇒

I

=

C t .b.t

3

(7)

12

0

y el momento de empotramiento total resultara de integrar la expresión (5): Ms

= I. tg α

⇒

Ms

 b.t 3

=

12

.C t . tg α

(8)

(tg α ≥ 0,01)

Para conocer el ángulo que corresponde al momento en que el eje comienza a levantarse de su posición en el fondo de la cimentación, se puede proceder de la siguiente forma: la presión unitaria en la profundidad t-y es el valor  y ya calculado: σ   y = C  y .λ y , pero ya sabemos que λ = y.tg α  y el valor de Cy según la expresión (6) es:   y   C y = C t .1 −     t   reemplazando en la expresión de

y

, los valores de Cy y

λ   y  por

y   σy = C t .  1 −  .y. tg α   t  

los obtenidos, tenemos: (9)

Resuelta esta expresión resulta una ecuación de segundo grado en y, cuya expresión gráfica es una parábola que es simétrica con t  respecto a la recta  y = 2

resulta igual a cero para los valores de y = 0 e y = t como puede comprobarse. El valor máximo t  se obtiene en el punto medio o sea cuando  y = . y

2

Designando con R la resultante de las fuerzas de resistencia de la pared del suelo que t consideramos se puede escribir M s = R. ya que 2

su punto de aplicación se encontrara a una distancia

t 2

del fondo.

Cuando la fricción en el fondo comience a ser sobrepasada, el valor de R será igual al de la fricción en el fondo de la cimentación. R  = µ.G : G:

coeficiente de fricción estática unitaria entre el suelo y el hormigón. resultante de las carga verticales.

Cuando R comienza a ser superior a .G, el eje de giro, que comenzó situándose a la base inferior, comienza a desplazarse y levantarse. El ángulo que corresponde a este instante se puede calcular de la ecuación siguiente, deducida de la igualdad de los valores de Ms: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

110

R.

 pero R en ese momento vale

 b.t 3

t 2

=

12

.C t . tg α

.G, entonces: µ.G.

de donde:

 b.t 3

t

=

2

12

.C t  . tg α

6.µ.G tg α =  b.C t .t 2

(10)

Cuando supera el valor que se determina por la fórmula precedente, la fricción en la base disminuye hasta su desaparición. Despreciando en consecuencia la fricción en el fondo, se obtiene una situación en la que el eje de giro de la base se encuentra en el centro de gravedad de la superficie de carga, es decir, para el caso de un macizo en forma de paralelepipedo rectangular, a la profundidad 2 3

.t  . Como se sabe, el

momento de inercia del triángulo (representativo de la superficie de carga) con

respecto al eje que pasa por su baricentro, vale: I

 b.t

=

3

36

.C t

(11)

aplicando este valor a la expresión básica indicada en (8) nos da: Ms

=

 b.t 3 36

.C t . tg α

(12)

Los resultados de los ensayos y experiencias demuestran que el paso del periodo primero, cuando el momento de empotramiento se podía calcular según la fórmula (8) y el ángulo no sobrepasa el valor indicado en (10), al segundo período, cuando Ms se puede calcular según la fórmula (12), ocurre en forma progresiva y no bruscamente. Momento de fondo M b Para ello analizamos que pasa con el bloque una vez que se ha superado la fricción en el fondo. Observando la figura vemos que el bloque  penetra en el terreno, con una mayor profundidad en el lado donde influye la acción del giro por  acción de las fuerzas horizontales exteriores. Esta penetración, la suponemos formada por  dos valores λ 0 , λ ' . La profundidad de  penetración λ 0 a lo largo de toda la base, es resultado de la acción de las cargas verticales.

a

G

s

c G

λ - λ'

λ0

α

λ'

Se puede determinar mediante la fórmula

λ0 =

G a.b.C  b

( cm )

donde: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

111

G: es la resultante de las cargas verticales (kg). a y b: son las dimensiones de la base (superficie de apoyo del bloque, cm 2). Cb: índice de compresibilidad en el fondo (kg / cm 3). Bajo la acción de las fuerzas exteriores horizontales que actúan en el poste, el bloque gira alrededor de un eje situado en el baricentro del diagrama de carga, un ángulo , penetrando un valor  ' en el suelo, en el lado de la fuerza, y levantándose en el lado opuesto en la misma magnitud. λ  La reacción que se opera en el fondo de la excavación es lógicamente igual a G, es decir que el volumen del prisma trapecial representativo de las tensiones en el plano de apoyo, es igual a G. A medida que aumenta, el prisma va variando hasta que λ ' > λ 0 , cuando el prisma se acorta. El eje de giro del bloque, tiene que encontrarse arriba del centro de gravedad del prisma, generándose así un momento Mb que será igual a la fuerza de reacción G por la distancia “s” al centro de giro: M b = G.s siendo a s = −C 2

C:

distancia del centro de gravedad de un trapecio a su base. C=

a 3

.

C

y teniendo en cuenta que :

( λ + λ') + 2.( λ − λ') ( λ + λ ') + ( λ − λ ' ) 0

0

0

0

  λ'     = a. 0,5 −   6 . λ 0    

a   λ' =     .tg  α  2  

λ0 =

G a.b.C  b

reemplazando:  a       . tg α.b.C  2      C =a. 0,5 − 6.G   

 b

.a

     

  a 2 . tg α.b.C b     C = a.  0,5 −   1 2.G     En consecuencia el valor de “ s” será: 2   a . tg α.b.C b     s = − C = − a.  0,5 −   2 2 12.G     de donde el valor definitivo de Mb será:

a

M b

= G.s M b

  b.a =    12

M b 3

=

     .C b . tg α  

La posición extrema se caracteriza por un ángulo

a .b.C b . tg α 3

a

s

=

12.G

a 3 .b.C b . tg α.G 12.G (13)

calculado en la siguiente forma:

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

112

En un extremo penetra

a. tg α = 2. λ0

2.λ  0 y en el otro “toca el fondo”:

λ0 =

siendo tg α =

obtenemos:

G a.b.C  b

2.G

(14)

a 2 .b.C b

Cuando la base se levanta aun más, no tocando el fondo en una parte de su superficie, como indica la figura, el momento Mb (momento del fondo) se puede calcular de la siguiente manera: M b

= G.s

M b

s

a    x   =     −     2    3  

 a    x   = G.    −     2    3  

El volumen del prisma de tensiones es igual a la superficie del triángulo de presiones de altura x,  por la profundidad b de la base y por el valor de la tensión unitaria max. G

El valor de σ

max.

=     

 b.x 2

a G s

G

 .σ   max .  

será:

Z

/ 3

λ0

σ max . = C b .( λ 0 + λ') = C b .x. tg α

λ'

x

de donde el valor de G será: G

=     

G

 b.C   = x 2 .    b  . tg α   2  

 b.x 2

 .C .x. tg α    b  

de donde se obtiene el valor de x: x

=

2.G  b.C b . tg α

Ahora podemos determinar el valor definitivo de Mb: M b

 a 1 = G. − .  2 3

     b.C b . tg α     2.G

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

113

M b

 a = G. − 0,4 7.  2

     b.C b . tg α     G

(15)

Determinados los valores de G, M, t, Ms, Mb, se puede rechazar la verificación del dimensionamiento de la fundación con bloques de hormigón, como veremos mas adelante. Conviene llamar la atención sobre la mayor debilidad en el método de Sulzberger. En general el coeficiente de compresibilidad se determina con plato de carga horizontal sobre las paredes de la excavación y a 2 m de profundidad, mediante un ensayo simple y rápido. Con el valor obtenido se construye el diagrama triangular indicado. Sin embargo, se ha determinado que para terrenos estratificados esta solución es incorrecta; en suelos granulares el coeficiente aumenta con la profundidad; en suelos cohesivos es función de su resistencia a la penetración; en suelos susceptibles a la variación del contenido de humedad cae drásticamente en estado saturado, en relación al de humedad natural. Se aconseja entre otras cosas medir el coeficiente en varios puntos de la profundidad adoptada, ejecutar luego una envolvente de dichos valores y determinar posteriormente un diagrama triangular equivalente y así  proseguir con el método.

Procedimiento de cálculo Vamos a ver como se desarrolla un cálculo de verificación para el caso de una fundación en  bloque de hormigón aclarando que ,con sus variantes, es semejante para otros tipos y formas de la fundación. i. como datos, generalmente se dispone de la característica de la línea: ♦ vano entre postes, altura del mismo y sus características, peso de los conductores,

aisladores, cables de guardia, riostras y crucetas. ♦ Tipo de suelo y valores de los índices de compresibilidad Ct2 y Cb2 a la profundidad de dos metros, coeficiente de fricción , valores de la presión del viento y su punto de aplicación, y valor de la fuerza horizontal de tiro de los conductores y cables de guardia, e hipótesis de cálculo. ii. Se predimensiona el bloque fijando los valores de a y b, y en una primera aproximación la  profundidad t. iii. Se determina el valor admisible de tg horizontales a la profundidad 2/3 t.

= 0,01 y el momento flector M de las fuerzas

iv. Se determinan las fuerzas verticales G por la suma de: ♦ ♦ ♦ ♦

Peso propio del soporte Peso de cables, crucetas, aisladores, ect. Peso del macizo de hormigón. Peso de la cuña de suelo grabante.

v. Se determina el momento de fondo Mb que en primera aproximación, se supone que varía entre los valores: M b ± 0,34.G.a adoptándose uno intermedio. M b ± 0,44.G.a vi. Se determina el valor del momento de empotramiento necesario: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

M s = M - M b 114

vii. Se calcula Ct a la profundidad t:

= C t2 .

Ct

t 2

viii. se determina la profundidad necesaria despejando t de la fórmula (12) =

Ms

 b.t 3 36

.C t .tg  α

 para tg α = 0,01 t

=3

M s .36  b.C t .0,01

= 15,34. 3

Ms  b.C t

ix. se compara el valor de t obtenido precedentemente con el adoptado y así corregirlo. x. Con el nuevo valor de t se calcula nuevamente G y el valor de tg tg α1

xi. Se verifica si el valor de la tg xii. Si el valor de la tg

1

1

=

1

6.µ.G

 b.C t .t

2

es igual, menor, o mayor que 0,01.

> 0,01 se calcula Ms mediante la fórmula (8) Ms

si el valor de tg

, mediante (10):

  b.t 3     =   .C t . tg α 12    

< 0,01 se calcula Ms mediante la fórmula (12): Ms

xiii. Calculamos el valor extremo de tg

  b.t 3     =   .C t  . tg α 36     2

mediante la fórmula (14):

tg α2

=

2.G 2

a .b.C b

y se debe verificar si este valor es igual, menor, o mayor que 0,01. xiv. Si el valor de tg

2

> 0,01 se calcula Mb mediante la fórmula (13): M b

  b.a 3     =   .C b . tg α 12    

si en cambio, el valor de tg α 2 < 0,01, Mb se calcula mediante la fórmula (15) M b

 a = G. − 0,47 .  2

xv. Obtenidos Ms y Mb, se establece la relación:

     b.C  b . tg α     G

Ms M b

- si esta relación es menor que 1, se calcula S de la tabla n° 2 y se averigua si: M b + M s ≥ S.M M b + M s ≥ M - si en cambio la relación es mayor que 1, se verifica que: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

115

xvi. Se entiende que el momento flector M se calcula para la profundidad de 2/3.t cuando Ms se calcula por la fórmula (12), y en cambio se calcula para la profundidad t, cuando Ms se calcula  por la fórmula (8). xvii. Si se conoce la fuerza de arrancamiento Ft (en caso de que esta posibilidad se diera), debe verificarse que: Gt Ft

≥ 1,5

Como planilla anexa se agrega, como elemento ilustrativo los pesos y las dimensiones de  postes de hormigón armado cuando se conocen la longitud total y los esfuerzos horizontales en la cima. Para determinar el diámetro en la base, se calculará, (conociendo el diámetro en la cima), mediante la fórmula.: D b = D c + 1,5.L L : ( m)

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116

Tabla N°5: Postes de H°A° de sección circular (peso aproximado) Esfuerzos en la cima. (kg)

300

350

400

450

500

550

Altura total del poste. (m)

7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 11,00 11,50 12,00 12,50 13,00 13,50 14,00 14,50 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00 20,00 21,00 22,00 23,00

18 530 585 635 690 740 805 860 920 970 1090 1200 1270 1330 1470 1565 1655 1730

22 630 710 775 825 870 950 1020 1170 1300 1350 1390 1520 1640 1740 1830 1960 2075

24 640 730 815 915 1020 1100 1170 1300 1410 1505 1590 1685 1770 1880 1970 2140 2290 2450

24 700 760 825 925 1030 1110 1175 1320 1460 1525 1600 1700 1780 1930 2080 2190 2305 2550

25 750 800 860 960 1070 1180 1300 1390 1480 1620 1770 1860 1970 2060 2170 2265 2375 2650 2900 3150

25 800 830 870 970 1080 1200 1325 1470 1690 1700 1780 1870 1980 2090 2205 2300 2405 2700 3040 3300

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1600

1700

DIÁMETRO EN LA CIMA 26 27 28 29 835 910 950 1010 870 985 1050 1110 910 1070 1150 1220 1050 1155 1225 1325 1200 1245 1300 1440 1285 1335 1390 1545 1375 1435 1500 1650 1550 1615 1690 1820 1750 1800 1890 1995 1840 1900 2050 2150 1950 2020 2215 2310 2040 2180 2340 2450 2150 2350 2480 2590 2260 2420 2530 2690 2375 2500 2600 2800 2480 2630 2740 2930 2590 2765 2890 3070 2900 2950 3050 3150 3180 3280 3380 3500 3450 3550 3840 4100 3750 4000 4150 4500 4330 4350 4850 4640 4850 5100 5350 5500 5750 5850

30 1080 1180 1290 1430 1580 1700 1830 1960 2100 2250 2420 2550 2700 2840 3000 3120 3255 3400 3960 4300 4620 5200 5600 5960 6400

31 1180 1275 1380 1490 1600 1730 1840 1980 2150 2280 2450 2590 2750 2890 3050 3160 3290 3660 4200 4600 5100 5600 5950 6300 7000

32 1215 1315 1430 1540 1650 1760 1875 2025 2180 2340 2500 2650 2800 2950 3100 3220 3350 3760 4300 4700 5300 5700 6100 6550 7200

33 1255 1350 1470 1590 1700 1815 1930 2115 2300 2440 2580 2730 2880 3040 3200 3410 3620 2880 4500 5000 5460 5850 6250 6850 7450

35 1500 1620 1750 2000 2040 2230 2420 2570 2730 2875 3020 3210 3400 3640 3880 4070 4400 4850 5400 5800 6350 6700 7300 7800 8350

37 1550 1680 1930 2060 2190 2340 2490 2540 2800 3050 3330 3470 3620 3850 4080 4233 4600 5150 5550 6000 6450 7250 7750 8200 8700

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. -1998-

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Trabajo Práctico Calcular la cimentación para un soporte (poste de hormigón armado circular) de una línea. La cimentación será del tipo de bloque de hormigón de sección rectangular y se dimensionará y verificará según el método de Sulzberger. Datos generales: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

Suelo de arcilla fina y seca. γ  t = 1700 kg / m 3. β ° (para suelo no movido) = 8°. µ (fricción suelo de hormigón) = 0,6 kg / cm 2 Ct = C b = 7 kg / cm 3 - profundidad 2 m Acción del viento en sentido transversal a la línea F 2 = 400 kg (aplicada a la altura h). γ  h (peso específico del hormigón simple) = 2000 kg / m 3.

Datos particulares: ♦ h - altura total del poste sobre el nivel del suelo- 16,00 m. ♦  p - peso de cables, crucetas, aisladores, etc., 1100 kg. ♦ F1- fuerza de tiro en sentido longitudinal, aplicada a la altura h : 700 kg.

La hipótesis de cálculo se hace suponiendo la acción del viento F 1 solamente en sentido transversal. La cimentación se calculará en la hipótesis de la acción del tiro F 1 en sentido longitudinal. Restaría verificar su comportamiento bajo la acción de la fuerza del viento F 2 que se omite a los fines de no extender demasiado el trabajo. Resolución: Seguimos el procedimiento de cálculo desarrollado en la exposición teórica precedente. ii. Predimensionamiento del bloque. En base a los antecedentes de otros cálculos, se fijan los siguientes para nuestro caso. Elegimos el poste, tomando los datos de tabla, en donde entramos con el esfuerzo en la cima: 700 kg, y la altura total h t = 17,60 m (16,00 m de altura, y 1,60 m de penetración en el bloque). Allí obtenemos: - el diámetro superior que es igual a 27 cm. - El peso (interpolando) = 3442 kg. - el diámetro inferior será : 27 cm + 1,5 . 17,60 = 53,4 cm. - el diámetro en la base superior del macizo:27 cm + 1,5 . 16 = 51 cm. - el diámetro medio dentro del macizo: (53 cm + 51 cm ) / 2 = 52 cm. La profundidad t se calcula, sumando a 1,60 m de penetración, 0,30 m de recubrimiento inferior: t = 1,60 m +0,30 m = 1,90 m. El ancho b será igual al diámetro inferior del poste, 53 cm, mas un recubrimiento de 0,20 m a ambos costados, b = 0,53 + 2 . 0,20 ≅ 0,93 m a 0,94 m. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

118

Fijamos un largo: a = 1,3 . b a = 1,3 .0,94 ≅ 1,20 m. iii. Determinamos las fuerzas verticales G: G1: peso del soporte = 3442 kg. G2: peso de los cables, crucetas, etc.=1100 kg. G3: peso del macizo de hormigón simple :    3,14 . 0,52 2.     = 1,20 . 0,94 . 1,90 . −  . 1 , 60 .2000 = 3607   4      

kg

G4: peso de la tierra de la cuña grabante: t = 3 .[a.b +( a + 2.t . tg β).( b + 2.t . tg β) + 

(

a.b . a

+ 2.t . tg β).( b + 2.t . tg β) ] − t.a.b  γ t  = 

1, 9 =  3 [a.b +(1,2 + 2.1,9.tg β).( 0,94 + 2.1,9. tg β) + 

=1734

(

a.b . a

+ 2.1,9.tg

β).( b + 2.1,9

. tg

β ) ] −1,9.a.b  .17 

kg.

siendo:

a.b =. 1,20 0,94 = 1,1280 tg β = tg 8° = 0,1405 G = G1 + G2 + G3 + G4 G = 3442 + 1100 + 3607 + 1734 = 9883 kg.

iv. Momento flector de F1 con respecto a un punto situado a: (2/3).t M1 M1

2   = F1 .   h + .t     3   2     = 700. 16,00 + .1,90  = 1.208.900 3    

kg.cm

v. Determinación aproximada de M b (momento de fondo): M b = 0,39 . G . a M b = 0,39 . 9,882 . 1,20 = 462,480 kg . cm vi. Momento de empotramiento necesario: Me = M1 - M b = 1.208.900 - 462.480 = 746.420 kg.cm. vii. Calculamos C t a la profundidad t = 1,9 m:   y     0,10    1.90   = C b .1 −   = 7.  = 6,7  = 7. 1 − 2,00   t 2         2   viii. Determinamos t necesario de la fórmula: C t 1,90

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kg / cm 3

119

t

= 15,34. 3

Me

746 ,420

= 15,34. 3

 b.C t

94 . 6,7

= 163

cm

ix. El valor de t obtenido precedentemente es inferior en 27 cm al adoptado lo que consideramos aceptable. x. Calculamos la tg α : tg α =

6.µ.G  b.t 2 .C t 

tg α =

6. 0,6. 9,882

= 0,00156

94 . 1,90 2 .6,7

xi. Verificamos si tg α < 0,01 0,00156< 0,01

(verifica).

xii. Calculamos Ms:

xiii. Calculamos tg α

Ms

  3   =  b.t   .C t  . tg α   36    

Ms

  94. 190 3    .6,7.0,01 =1.199 .943 =    36    

tg α 2

2

=

kg.cm

2.G 2

a .b.C b

C b = Ct a la profundidad de 1,90 m = 6,7 kg / cm 3. tg α 2

=

2. 9,882 120 2 .94. 6,7

= 0,00216

tg α 2 = 0,00216 < 0,01 (verifica). xiv. Calculamos M b: M b

= C t1,90 = 6,7

C b

M b

Ms

xv.

M b Ms

=

 a = G. − 0,47 .  2

     b.C  b . tg α    

Kg cm 3

G

.

 120 = 9,882 . − 0,47 . 2  

1.199.943 411.091

   = 411 .091 94 .6,7.0,01     9,882

≅ 2,9

+ M b = 1.199 .943 + 411 .091 = 1.611 .034

kg.cm.

S = 1 (de la tabla  N°2).

kg.cm

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120

Se verifica si M s + M b < M1 1.611.34

> 1.208.900

(verifica).

xvi. No verificamos el arrancamiento. Resultados finales de las dimensiones del bloque de hormigón: a = 1,20 m.  b = 0,94 cm. t1 = 1,90 m. ………

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121

CONSTANTES CARACTERÍSTICAS DE LAS LÍNEAS INDUCTANCIA Autoinducción e inductancia mutua Consideremos un conductor cilíndrico de radio r por el cual circula una corriente i, tanto en el  interior como en el exterior del mismo se producirán líneas de inducción en planos normales al eje del  conductor y formando circunferencias concéntricas con el centro en e l mismo conductor . Estas líneas de

fuerza originan un flujo magnético que estará dirigido en el sentido de las flechas si la corriente circula  partiendo hacia el plano del dibujo (regla del tirabuzón), el valor de la densidad de campo magnético en el exterior del conductor puede calcularse en cada punto aplicando la ley de Biot y Savart (o bien la Ley de Ampere), según la cual cuando una corriente circula por un conductor rectilineamente infinito, el valor del campo en un punto Pe situado a la distancia x del eje del conductor vale: Pe

Be r 

P

r 

Be

0

=

µ0 .I 2.π.x

 Wb    2    m  

 para x (m)

>

r 

(1)

= 4.π .10  –7 (Wb/A.m) permeabilidad del espacio libre.

µ0 Wb   = 2.10 −7      2.π  A.m  

Haciendo

De donde el campo en el exterior nos quedará: Be

=

2.I 10 7.x

 Wb    2    m  

 para x (m)

>

r 

(1)

Punto interior al conductor: (P i) La misma ley nos dará el valor del campo en el interior del conductor con la salvedad que la I es solo la correspondiente a la parte de la corriente Ii que circula por el conductor en el interior de la circunferencia de radio igual a la distancia del punto considerado Pi al eje del conductor, ya que el campo que circula por el exterior a esta circunferencia de radio ri es nulo para todos los puntos situados en su interior y admitiendo que la densidad de corriente en el conductor es uniforme en todo su interior: I = σ . S = σ . π . r 2 Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

122

Ii = σ . Si = σ . π . x2 I Ii

=

r 2

⇒

x2

Ii

= I.

x2 r 2

Según esto tendremos: (expresado ya en función de la corriente total) Bi

µ .I   =    0 2  .x  2.π.r   

x

<

<

r 

r 

y operando de la misma manera que para el campo exterior: Bi

2.I   =    7 2  .x  10 .r   

x

(2)

Recordando la relación entre la densidad magnética y la intensidad magnética: B

donde:

µ = µ 0.(1 + χ )

Comparando ♦ ♦ ♦

=µ.H

permeabilidad magnética de la materia, Wb/A.m

con la permeabilidad del vacío

0

, podemos clasificar los materiales en:

Paramagnéticas µ > µ 0 Diamagnéticas µ < µ 0 Ferromagnéticas µ >> µ 0

Tratándose de materiales conductores, por lo general trabajamos con materiales de los dos primeros tipos mencionados. El factor  se denomina susceptibilidad magnética y es adimensional. Damos a continuación algunos valores de este factor para algunos materiales, a 300 K: SUSTANCIA PARAMAGNETICA

SUSTANCIA DIAMAGNETICA

2,3 . 10 - 5 2,9 . 10 - 4 6,8 . 10 - 5

Aluminio Platino Tungsteno

– 9,8 . 10 - 6 – 3,6 . 10 - 5 – 2,6 . 10 - 5

Cobre Oro Plata

Podemos concluir que en general el valor de la permeabilidad magnética será aproximadamente igual a la permeabilidad del vacío sin mayor error, o sea: µ

≅ µ

0

Bi

= µ0 .H i

Be

= µ0 .H e

Por ser Bi proporcional a x, el valor del campo en el interior del conductor será representado  por una recta, y en el exterior por dos ramas de hipérbolas por ser  Be proporcional a 1 / x.

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123

De las expresiones (1) y (2) podemos graficar las variaciones del campo en el interior y exterior  del conductor: B B α x C

O

N

D

U

C

T

O

R

B α

1

x

x r 

Consideremos ahora una línea formada por un conductor de ida A y uno de vuelta B, recorrida  por una corriente alterna de valor eficaz I. La corriente por el conductor A produce un flujo que puede considerarse integrado por tres componentes: i. un flujo ii. un flujo iii. un flujo infinito.

que circula en el interior del conductor  A. 2 que circula en el espacio entre A y B. 3 que circula en el espacio que abraza ambos conductores y se propaga hasta el 1

Análogamente, podemos considerar tres flujos emanados del conductor  B, respectivamente iguales en magnitud a los tres anteriores, pero como el flujo 3 emanado por B y que circula alrededor  de A, es igual y de sentido contrario al 3 engendrado por A; se anula simultáneamente, y a los efectos de la inducción, solo entran en consideración los 1 y 2. Para determinar esos valores recordemos que la densidad de líneas de fuerza producidas por la corriente I a la distancia x del eje A vale: Be

2.I   1 =    7  .  10   x

x

> r 

Bi

2.I   =    7 2  .x  10 .r   

x

<

r 

Llamamos “ l  ” a la longitud de la línea en m, tendremos: dϕ1

= B i .l .dx ds

d

x

x l 

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

124

Integrando entre 0 y r, y sustituyendo Bi por su valor resulta: r 

r 

ϕ = ∫ B 1

i

.l .dx

0

2.I. l .x.dx =⌠  = 2.I. l   ⌡ 10 .r  10 .r  7

2

7

2

0

r 

∫ x.dx 0

r 

 x 2   I.l  = 7 2 .   = 7   10 .r    2   10 0 2.I. l 

Pero teniendo en cuenta que el campo en el interior de un conductor varía desde un valor cero hasta su valor máximo, tendremos que adoptar un valor medio, luego: 1   I.l  ϕ1 =     . 7  2  10 (Este es el flujo causante de la autoinducción)

Haciendo igual procedimiento para el flujo  b

 b

r 

r 

2

(en el exterior del conductor), se tiene:

ϕ2 = ∫ B e .l .dx = ∫ 2.I. l 7.dx = 2.I.7l  .( ln x ) br  10 .x

10

= 2.I.7l  .[ln b - ln r ] = 2.I.7l  .2,3. 10

ϕ2 = El flujo resultante

es la suma

1

10

I.l  10 7

.4,6.log

+

log

 b         r  

 b         r  

2

1 I.l  I.l   b I.l   1  b  ϕ = ϕ1 + ϕ2 =       . 7 + 7 .4,6.log       = 7 . + 4,6.log         2  10 10  r   10  2  r  

   b    ϕ = I. l 7 .0,5 + 4,6.log       r   10  La expresión entre corchetes que depende de las características constructivas de la línea y disposición de los conductores, diámetro de los mismos, separación y longitud; representa una característica llamada inductancia:

 L

=

l  10 7

1  b   + 4,6.log       r   2

.

(Hy)

La cual expresada por unidad de longitud:

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

125

 L l 

=

1  b   + 4,6.log       r   2

1 10

 Hy        m  

.

7

  Hy   Para expresar esta última en   , hacemos:  km   L=

 L l 

.(1000 )

L

=

=

1 10

1 10

4

7

1  b   + 4,6.log     .(1000 )  r   2

.

1  b   + 4,6.log       r   2

 Hy       km  

 Hy       km  

.

La inductancia de servicio por km será, teniendo en cuenta que cada km de servicio tiene 2 km de cable: L

A B

i

A

M M

A

B

C

D

B C

A

B

D

i C

D L LAB = inductancia propia del conductor AB. MDCAB = inductancia mutua entre DC y AB.

D

C

Como hemos considerado la longitud simple para obtener la inductancia total basta multiplicar   por 2, (ya que están unidas en serie). 2 1   b    Hy   L g = 4 . + 4,6.log       10  2  r    km   Además, como hemos tenido en cuenta los efectos de autoinducción e inducción mutua la expresión anterior representa la INDUCTANCIA DE SERVICIO, o sea la inductancia resultante. Si la corriente es variable, (corriente alterna), el campo magnético varía en igual forma y por lo tanto induce en el conductor una fuerza electromotriz que de acuerdo a la ley de inducción trata de oponerse a la causa que lo produce, el flujo magnético producido por la corriente resulta ser   proporcional a dicha corriente, de tal forma que la constante de proporcionalidad es la inductancia del conductor: ϕ = L.i di e = − L. La fuerza electromotriz de autoinducción es: dt 

siendo L el coeficiente de autoinducción. Es decir que para una variación de corriente unitaria (1 A/s) la fem inducida es igual a L, o sea, el valor de la inductancia del conductor. Cuando se encuentran dos o más circuitos próximos unos a otros y circula la corriente i en uno de ellos, induciendo a su alrededor un flujo magnético, algunas líneas en número mayor o menor  (según la posición relativa de ambos circuitos), abrazaran también al segundo y a los restantes. Si la corriente es variable, también lo será el flujo concatenado de los demás conductores o circuitos y se inducirá sobre ellos, una fem que en este caso se llama fem de inducción mutua:

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

126

e2

= −L12 .

di1 dt

= −M12 .

di 1 dt

El coeficiente M12 se denomina inductancia mutua , y representa la inductancia que existe entre uno y otro conductor. De la misma forma una circulación de una corriente variable por este segundo conductor, provocara una fem inducida sobre el conductor 1: e1

= −M 21.

di 2 dt

En todos los casos resulta M 12 = M21 = M que es la mutua inductancia que solo depende de las características constructivas de la línea, independientemente de los valores eléctricos. La magnitud de los coeficientes de inducción depende de la configuración de los circuitos, de la permeabilidad del medio; y en el caso de la inducción mutua, de la posición relativa de los circuitos que determina el flujo común. Tratándose de canalizaciones eléctricas aéreas, por ejemplo, entre los dos conductores de una línea monofásica, entre los conductores de una línea trifásica, o entre canalizaciones independientes que corran paralelas próximas unas a otras, los fenómenos anteriores se producen simultáneamente, en consecuencia la inducción total deberá contemplar tanto la autoinducción como la inducción mutua, de las que deduciremos la inductancia en servicio de la línea . El efecto de la inductancia es producir un aumento de la caída de la tensión y en disposición defectuosa de los conductores o cuando las canalizaciones corran unas al lado de otras, las fem inducidas pueden tener como resultado desequilibrios de las tensiones en los extremos de la línea; las fem de inducción producen corrientes inducidas que según la ley de Lenz se dirigen de tal manera que se oponen a la causa que las produce, (producen un atraso de la corriente con respecto a la fem). Autoinducción e Inducción Mutua en Líneas Monofásicas y Trifásicas Para una línea monofásica de un conductor de ida y otro de vuelta, ya vimos que la inductancia de servicio total era: 2 1   b    Hy   L g = 4 . + 4,6.log       10  2  r    km   (para la determinación de los sentidos de los coeficientes de inducción hay que tener en cuenta la Ley de Lenz).

En el caso de conductores paralelos recorridos por corrientes del mismo sentido (subdivisión  por fase), los sentidos de L y M serán: M 1 1 L1

1 1

M 2 1 M 2 1

L1

L2

2 2 M 1'1

L 2

debida a 1'

M 21 dibida a 2 M 2'1

debida a 2 ' Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

127

La inductancia de servicio para el conductor 1 resulta: L g1

= L1 + M1'1 − ( M 21 + M 2'1 )

del mismo modo se calcula para los otros conductores. El cálculo de la caída de tensión inductiva, mediante el concepto de autoinducción e inducción mutua, presenta la ventaja (aun con disposiciones complicadas de conductores), de poder obtener y analizar los distintos elementos que intervienen en la caída de tensión separadamente para cada conductor, cuando se prevén desequilibrios de tensión, y por consiguiente una repartición desigual de las corrientes en las diferentes fases de una larga canalización. El coeficiente M entre conductores rectilíneos paralelos Separados por la distancia a, puede determinarse mediante la integral de Newman: M 12

cos

= µ.∫∫ 

α.dl 1 .dl 2 r 

d

2

l 2

a

d l 1

α

1

l 

Admitiendo que los conductores se encuentran en el aire entonces la expresión queda: M 12

= 1 y si son paralelos α = 0,

dl 2

= ∫ dl 1 .∫ 

r 

la fórmula resultante usada generalmente en electrotecnia es la siguiente:

M12

l : a:

longitud del conductor. separación entre conductores.

 2.l     = 2.l .ln     −1    a   

 Para calcular el coeficiente  L de autoinducción, se parte de la misma expresión (Newman),  pero en vez de la distancia entre conductores figurará la distancia media geométrica de cada hilo que compone el conductor (de la sección recta del conductor) . Maxwell ha indicado los métodos generales

del cálculo de las distancias medias para distintas figuras geométricas. En casos de conductores de sección circular, la distancia media es: a

= r.e

−

1 4

r : radio del conductor 

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

128

∴

ln a

= ln r -

1 4

Sustituyendo esta última en la expresión de M 12: L1

L1

1 = 2.l .ln( 2.l ) − ln( r ) + −1 4  

 2.l     = L 2 = 2.l .ln     − 0,75     r    

Reemplazando por logaritmo decimal L1

=

2.l . 10

=

M12

4

 

.2,3.log

2.l  10

 

 2.l   − 0,75        r    

. 2,3.log 4 

 2.l   −1       a   

La inductancia de servicio o total para el conductor 1 de 1 km será: L g1

= L1 − M 21 =

1 10

4

1 +  a   4,6.log     r   2

Hy         km  

.

Análogamente para el conductor 2 L g2

=

1 10

4

1 a   + 4,6.log       r   2

.

 Hy       km  

Los valores de a y r, deben estar dados en la misma unidad, por lo general en cm.El valor de Lg1 de una canalización depende naturalmente de la disposición relativa de los conductores, del numero de estos por fase, de sus dimensiones y de la longitud de la línea. La reactancia magnética o inductora de una canalización depende además del sistema de corriente y esta dada por la expresión: XL1 = ω .Lg = 2.π .f.Lg1 Y la caída de tensión inductiva: e = XL1.I = 2.π .f.Lg1.I Analizaremos a continuación los casos mas comúnmente usados en la práctica, según el numero de conductores y la disposición relativa de estos en las líneas de transporte de energía.

Sistema Monofásico con un conductor de ida y otro de vuelta En este sistema tenemos líneas monofásicas simples, es la formada por dos conductores, uno de ida y otro de vuelta, que es la que corresponde a Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

129

    M

2

1

      I

      L

a       I

     L

2

     M

      1

2

1

La corriente va en un conductor en un sentido y en el otro en sentido contrario cerrando el circuito. Sobre la base de la acción de la autoinducción e inducción mutua para el conductor  1, la inducción mutua tiene el efecto de la flecha L, se opone a la I, la autoinducción de 2 sobre 1 tiene sentido contrario, es decir  L2 en el conductor 2 conductor  2. La inductancia de servicio en el conductor 1 o la resultante: Lg1 = L1 – M21 Lg2 = L2 – M12 L1

sentido contrario

 2.l     = 2.l .ln     − 0,75     r    

r: radio del conductor 

M 21

 2.l     = 2.l .ln     −1    a   

L g1

 a       a   = L1 − M 21 = 2.l .ln     + 0,25  = l .2.ln   + 0.5   r     r     

L g1

=

1 10

4

 

a: distancia entre conductores

  a  + 0.5      r   

.4,6.log 

 Hy       km  

(Esta es la inductancia de servicio sobre el conductor 1). La inductancia de servicio en el conductor 2 o la resultante: L2

 2.l     = 2.l .ln     − 0,75     r    

M12

L g2

L g2

 2.l     = 2.l .ln     −1    a   

 a    = L 2 − M12 = 2.l .ln     + 0,25   r   

= L 2 − M12 =

1 10

4

1 a  + 4,6.log         r   2

.

Hy         km  

La inductancia de servicio resultante: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

130

Lg

= L g1 + L g2 =

2 10

4

a   1 + 4,6.log       r   2

 Hy       km  

.

Este es el valor que debemos tomar para el cálculo de la inductancia de servicio. Sistema Monofásico con varios conductores de ida y de vuelta La razón de este sistema, es que a menudo es necesario subdividir la sección del conductor, ya sea porque debido a la intensidad de I, o a la caída de tensión, la sección resulta demasiado grande y en consecuencia es impracticable el montaje del conductor. Para salvar este inconveniente se divide la sección en dos o tres conductores (rara vez mas), conectados en paralelo. Pueden adoptarse distintas disposiciones en el orden de ubicación de los conductores, pero la disposición preferida es aquella que contemple las dos exigencias siguientes: i. Indu Inducc cció iónn tot total al mí míni nima ma.. ii ii.. Mayor Mayor seg seguri uridad dad posib posible le en en el servic servicio io..  No siempre se van a cumplir simultáneamente las dos exigencias. Vamos ha ver algunas disposiciones en ese aspecto. Línea dúplex:

      L

1

      M

1

1

      M

     1      2

      M

2     1

      I

      I

a

1

a

3

2

1

a

2       I

2

1       I

      M

   2   1

M

1

1

      L

2

      M

2 1

Estamos tratando tratando sistemas monofásicos: monofásicos: dos conductores conductores de ida en paralelo y dos de vuelta en  paralelo. Veamos la inductancia para el conductor 1:

L1

 2.l     = 2.l .ln     − 0,75     r    

M 21

M 1'1

  2.l     = 2.l .ln     −1 a    3   

  2.l     = 2.l .ln     −1 a    2   

M 2'1

L g1

  2.l     = 2.l .ln     −1   a 1   

= Lg1' = L1 + M1'1 − ( M 21 + M 2'1 )

L g1

  a .a    = 2.l .ln  1 3   + 0,25       r.a 2   

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

131

Como los conductores están en paralelo y la línea se ha bifurcado en dos conductores por fase, la inductancia de servicio del conjunto se obtiene dividiendo L g1 por 2: L g1'1

=

Lg

=

2

L g1' 2

  a .a    0,25 = l .ln  1 3   +    r.a   2    

 para el conductor 2 y 2’, tendremos (es igual a L g1´1): Lg2'2

  a .a    0,25 = l .ln  1 3   +       r.a 2   

como los conductores 1 y 2 están en serie, la inductancia de servicio de todo el sistema resulta:

  a .a    = L g1'1 + L g2'2 = 2.l .ln  1 3   + 0,25       r.a 2   

Lg

Lg

1

1

=

10

4

 a .a   + 4,6.log  1 3       r.a 2   2

 Hy       km  

.

Con este procedimiento deduciremos la L de distintas disposiciones. Las más comunes son: i.

Lín Línea mo monnofá ofásic sica sim simple ple

I

Lg

ii.. ii

=

2 10

4

 

.4,6.log

I

a

 a  + 0,5      r   

Lg = 0,00235 Hy/km

Disp Dispos osic ició iónn rect rectan angu gula larr. I

I

a3 a1

a2 I

I

Lg

ii iii.i.

=

1 10

4



  a 1 .a 3     + 0,5 0, 5      a 2 .r    

.4,6.log 



(Hy/km)

Lg = 0,01135 Hy/km

Dispos Disposic ición ión cuadr cuadrang angula ularr (con (condic dició iónn salte salteado ado)) Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

132

I

I

I

I

Lg

iv.

    a 32     = 4 .4,6.log  + 0,5    a .r  10   2     1

Lg = 0,00105 Hy/km

(Hy/km)

Disposición rectangular (ídem caso 2, con la siguiente condición) I

I a

1

I

I

Lg

v.

=

1 10

4



  a1 .a 2     + 0,5      a 3 .r    

.4,6.log 



Disposición rectangular (ídem caso 2, con la siguiente condición)

I

a

a

I a

I

Lg

vi.

Lg = 0,00138 Hy/km

(Hy/km)

=



1 10

4

  a 2 .a 3     + 0,5      a1.r    

.4,6.log 



I

(Hy/km)

Lg = 0,0012 Hy/km

Caso cuadrangular, con la siguiente condición

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

133

Lg

vii.

=

1 10

4

 

.4,6.log

I

I

I

I

  r 2 .a 3     + 0,5   r    

Lg = 0,001236 Hy/km

(Hy/km)

Disposición i. pero con el doble de conductores a r

r r o ≅ 2.r 

Lg

viii.

=



2 10

4

.4,6.log



   a      0,5 +     r o   

Lg = 0,0023 Hy/km

(Hy/km)

Disposición hexagonal -I-

I

I

a1 a2

a

I

I

a1

a1 I

Lg

ix.

    a 1 .a 3      = .4,6.log + 0,5 4  ( a 2 ) 2 .r   3.10        2

I

(Hy/km)

Lg = 0,000731 Hy/km

Disposición hexagonal -II-

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

134

I

I a1

a2

a

I

I

a1

I

  ( a 2 ) 2 .a 3     + 0,5 Lg = . 4,6.log 4  2    3.10    ( a 1 ) .r     2

a1

I

(Hy/km

Lg = 0,0010 Hy/km

Los casos anteriormente vistos son los más comunes en la práctica. El primero es el menos apropiado en lo que respecta a L. Los valores de L para los casos ii. y iii. son inferiores a los de iv., v. y vi. y el de la disposición del caso viii. es mejor que la del caso ix. De esto deducimos que desde el punto de vista eléctrico, cuando hay varios conductores, conviene colocar los conductores homónimos alternados y no seguidos, ya que en este caso L es mayor y en consecuencia tendrá una mayor caída de tensión; en cambio desde el punto de vista de seguridad del servicio conviene elegir las disposiciones que forman circuitos completos sobre un mismo lado del poste sostén y en consecuencia las disposiciones i., ii., iii., v. y vii.; para las disposiciones ii. y iii. las conexiones a las barras deben cruzarse, la disposición del caso vi. que debe compararse con la del iii. debe sufrir una rotación de 90 ° con estas disposiciones al producirse una anormalidad en uno de los circuitos, el servicio puede ser mantenido y con precauciones especiales es  posible en ciertos casos efectuar las reparaciones aun en servicio. Además de las disposiciones cuadrangulares y rectangulares, los conductores se ubican de tal modo que el conductor inferior no se encuentre sobre la vertical que pasa por el superior para evitar  que en los casos de rotura del superior caiga haciendo contacto con el inferior.

SISTEMAS TRIFÁSICOS Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

135

Para estos sistemas el cálculo del valor total de la L no ofrece mayores dificultades, siempre que se use el procedimiento de división de la L en cada fase en auto e inducción mutua. En este sistema debe tenerse en cuenta la disposición de los conductores en el poste, esta puede ser simétrica o asimétrica, la disposición asimétrica tiene como consecuencia L desiguales en las diferentes fases y dando la tensión desigual, para corregir este inconveniente se recurre a la transposición de los conductores; si se trata de dos circuitos sobre un mismo poste o si la intensidad de la I obliga a subdividir la sección de cada fase, se pueden colocar los diferentes conductores, o circuitos, separadamente a ambos lados del poste o entreverarlos entre sí; habría que discutir cual es la disposición más recomendable desde el punto de vista eléctrico y teniendo en cuenta las exigencias del servicio. En líneas trifásicas se presentan generalmente los casos siguientes ♦ Caso 1:

Líneas trifásicas con un conductor por fase, disposición simétrica

En este caso los conductores ocupan los vértices de un triángulo equilátero, este montaje da la misma inductancia para cada fase y es muy conveniente en la explotación, los postes resultan mas altos que las disposiciones asimétricas, pero este detalle carece de importancia en L.M. y cobra gran importancia (económica) en las líneas de Alta y Muy Alta Tensión. De ahí que se pase de la disposición en triángulo a la disposición en napa horizontal, a pesar de la asimetría que esto provoca tanto en L como en C. El cálculo de la L y de la caída de tensión se hace como sigue:

   L 1

   M

3

1

   I

a

2

21

a

a    I /

   M

2        I /

Para el conductor 1 tendremos L g1

L1

 2.l     = 2.l .ln     − 0,75     r     L g1

=

1 10

En sistemas equilibrados y simétricos:

4

= L1 − (M 21 + M 31 ) M 21

 2.l     = M 31 = 2.l .ln     −1.0,5    a   

1 a   + 4,6.log       r   2

.

 Hy       km  

L g1 = Lg2 = Lg3 = Lg

En el método de las flechas a la expresión de la inducción mutua hay que multiplicarla por 0,5, ya que se puede admitir que si por el conductor 1 circula la I total, vuelve en partes iguales por los otros dos conductores para cerrar el circuito (tomando en un determinado instante de tiempo). Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

136

La reactancia es: = X L2 = X L3 = X L

X L1

XL

= ω.L g = 2.π.f.L g = 2.π.f.

1 a   + 4,6.log       r   2

1 10

.

4

y la caída: X L .I

♦ Caso 2:

= ω.L g .I = 2.π.f.L g .I = 2.π.f.

1 10 4

1 a   + 4,6.log     .I  r   2

.

  V       km  

Circuito con un conductor por fase. Disposición asimétrica.

Por nombre de montaje asimétrico de los conductores de un sistema trifásico, se entiende, a las disposiciones de los cuales las distancias mutuas entre conductores son distintas, el caso límite lo constituye la disposición en un mismo plano, la consecuencia es inductancias desiguales dando caídas de tensión desiguales en las diferentes fases. Aplicando el procedimiento de las flechas para la fase del medio:

   I

a

2    I /

   L

L g1

M 21

   M

a 1

   M

 2.l     = 2.l .ln     −1.0,5    a   

=

1 10

4

   I /

2

31

= L1 − ( M 21 + M 31 )

L g1

21

1 a   + 4,6.log       r   2

.

L1

 2.l     = 2.l.ln     − 0,75     r    

M 31

 Hy       km  

 2.l     = 2.l .ln     −1.0,5    a   

FASE CENTRAL

Para las fases exteriores: L g2

= L g3 =

1

1 10

4

 a. 2     + 4,6.log    r   2    

.

 Hy      FASES EXTREMAS  km  

Es decir que el valor de la inductancia resulta mayor en las fases extremas, ( Lg2 = Lg2es mayor  que Lg1), acarreando las consecuencias antes mencionadas. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

137

Para corregir esta diferencia se recurre al procedimiento de las transposiciones o rotaciones entre los conductores. Generalmente debe hacerse una transposición completa cada 25 km, lo que corresponde aproximadamente a un punto de rotación cada 8,3 km. Esto se hace por lo general en líneas de tensiones superiores a 132 kV. T

8 , 3

k m

8 , 3

r

a n

s p

k m

o

s i c

8 , 3

i o

n

e

s

k m

La inductancia de cada fase es prácticamente la misma y vale:

L g1

= L g2 = L g3 =

 2 .a   1 4,6.  2 .log     a   + 0,5     . .log +        4  r    3  r   10    3     

 Hy       km  

1





Para líneas de baja y media tensión, 13,2 – 33 kV no se hace transposición, sino que se hace un acercamiento, o sea, se coloca la fase central en zigzag y se restablece el equilibrio. Esto se debe hacer  en cada poste. A

c

e r c a

m

i e n

t o

s

a

l t e

r n

a

d

o

En los dos casos, se considera a los fines del cálculo que la compensación de las inductancias y de las caídas de tensión , resultan satisfactorias y se admite que tanto para uno u otro caso son iguales en las tres fases.

♦ Caso 3 :

Línea trifásica con dos conductores en paralelo por fase.

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

138

Se pueden disponer los conductores de diversas formas mas o menos favorables, con relación a la inductancia y a las exigencias del servicio. El cálculo de la L no ofrece mayores dificultades, separando los coeficientes de autoinducción de los de inducción mutua. Tenemos en la figura una disposición en hexágono, disposición alternada. 3

a1

2

a2        M

       M

       M

       M

     1

       M

       I      1

a

1

1

a1

a1 3

2

Servicio síncrono: quiere decir que los dos conductores salen de la misma barra funcionando a la misma frecuencia. Si consideramos el conductor 1 tenemos:

  2.l     = 2.l .ln     −1 a    3   

L1

  2.l     = 2.l .ln     −1.0,5 a    1   

M 21

M 1'1

M 2'1

M 31

  2.l     = 2.l .ln     −1.0,5 a      2 

 2.l     = 2.l .ln     − 0,75     r       2.l     = 2.l .ln     −1.0,5 a    2   

M 3' −1

  2.l     = 2.l .ln     −1.0,5 a 1      

Luego: L g1

  a    a 1 .a 2    a      = 2.l . ln 1 + ln 2   + = + l  0,25 2. . ln 0,25     r.a   a 3     r           3  

Como Lg1 = Lg1’, y están en paralelo las inductancias resultantes serán la mitad.

L g1'1 =

L g1'1

=

l 10

L g1' 2

 

=

L g1 2

  a .a    = l . ln 1 2   + 0,25     r.a 3     

  a 1 .a 3     0,25 +    r.a   3   

. 2,3.log 4 

 Hy       km  

De la misma forma se determina la inductancia para los demás conductores. Desde el punto de vista eléctrico esta disposición es conveniente, pues aun en el caso de que haya un conductor por fase en servicio, la simetría se mantiene dando lugar a caídas de tensión iguales en todas las fases; para esta Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

139

disposición la transposición no es necesaria, a no ser el caso de que las líneas de corriente débiles corran paralelas a la canalización (seria el caso de líneas telefónicas), el montaje resulta mas simple y económico por la supresión de las estructuras de rotación de los conductores, si la conexión de las  barras se ejecuta según la figura siguiente, el sistema ofrece mayores seguridades para un buen servicio  puesto que si se producen perturbaciones en un circuito el segundo sigue en servicio como circuito completo.

La asimetría que se introduce no tiene importancia tratándose de casos accidentales, en este caso: L g1

L g2

=

=



l 10

4

l



  a 1     0,5 +       r   

 

 a 1 .r 2   r 2

. 4,6.log

10 4

 Hy       km  

. 4,6.log  

     0,5 +      

 Hy       km  

Ahora veamos la disposición en triángulo Si se colocan los conductores según indica la figura, los valores de la L en cada fase y las caídas de tensión son desiguales. 2

2

a2

a1 a

1

1

a

3

3

Eléctricamente esta disposición no ofrece ninguna ventaja y lo mismo se puede decir desde el  punto de vista del servicio. Colocando los conductores de una misma fase tan cerca entre sí como Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

140

indica la figura siguiente, de manera tal que como distancia entre los conductores pueda tomarse la distancia y el radio: a’ y r’. 2

2

a

1

a

1

3

3

La L de cada fase considerando los dos conductores en paralelo resulta prácticamente igual  para las tres fases ( L g11' = L g22' = L g33' ) y vale muy aproximadamente: L g1'1

=

1 10

4

 

 a'  + 0,25      r'   

.2,3.log 

 Hy       km  

Además de estas disposiciones pueden combinarse muchas mas pero todas asimétricas y que no ofrecen ventajas eléctricas ni de servicio. Inducción entre líneas independientes i. Inducción recíproca entre dos líneas trifásicas de potencia. Hay que distinguir si se trata de un servicio síncrono, o sea que ambos circuitos están conectados a la misma barra; o si se trata de un servicio asíncrono, es decir que los circuitos corresponden a generadores distintos que no trabajan en paralelo entre sí. Aun pueden tener las líneas intensidades y frecuencias diferentes. En ambos casos el tratamiento analítico del problema resulta muy complejo y no llega a resultados satisfactorios. En cambio Herzog y Feldman (investigadores), experimentalmente han llegado a la conclusión de que la asimetría y en consecuencia las diferentes caídas de tensión en dos canalizaciones que corran  paralelas entre sí se anulan mediante la transposición de los conductores de ambas canalizaciones, con la condición de que en la longitud en la que se hace la transposición de una de las canalizaciones, en la otra se realicen tres.  Naturalmente, esto aumenta el costo de la línea, por las estructuras de rotación y por el costo de montaje. Si en una de las canalizaciones se realiza la rotación y en la otra no, la primera no ejerce efecto sobre la segunda, pero en cambio esta influye sobre ambas y la asimetría se origina con un mayor costo sin haber solucionado el problema. ii. Inducción de líneas de transporte sobre líneas telefónicas Cuando las canalizaciones de corrientes débiles son paralelas a líneas de Alta y M.A.T., los efectos que se producen sobre las primeras se reducen principalmente a: -

Efectos de las armónicas superiores ya que constituyen agentes perturbadores de aquel servicio. Las tensiones inducidas que pueden tener un valor elevado y constituyen un verdadero peligro en las instalaciones telefónicas. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

141

Para el normal funcionamiento de estas, deben anularse o disminuirse ambos efectos al mínimo posible. El valor de la inducción depende de la longitud de la línea, de la intensidad en la línea de A.T. y de la frecuencia. Para reducir los efectos de la inducción se deberán realizar transposiciones en ambas canalizaciones.

CAPACIDAD EN LINEAS MONOFASICAS Y TRIFASICAS La capacidad de un conductor esta dada por: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

142

C

q: V:

=

q V

cantidad de electricidad o carga estática del conductor. potencial o diferencia de potencial adquirida por el conductor por el efecto de la carga Q.

Todo conductor de una canalización aérea configura con la tierra un condensador, cuyas armaduras son el mismo conductor y la superficie de la tierra, el dieléctrico lo forma la capa de aire interpuesta entre ambos. En el caso de varios conductores, conductores de ida y vuelta de un sistema monofásico, de los tres o más de un sistema trifásico, o de líneas independientes entre si, debemos considerar la capacidad de todo conductor con respecto a tierra y la capacidad de los conductores entre sí; es decir, de los condensadores cuyas armaduras son los conductores y el dieléctrico la capa de aire que los separa. La  primera es la capacidad propia del conductor y la segunda la capacidad mutua o reciproca. CAPACIDAD PROPIA Consideremos un conductor completamente aislado y sin que se encuentre ningún otro en sus  proximidades. Sea +q la carga eléctrica del conductor (Coulombios), r su radio en cm, h la altura sobre la superficie del suelo: V1 1 + q C1

h

V0 = 0 h

-q Según Steimethz la trayectoria de las líneas de inducción que parten del conductor hacia la tierra es la misma que si un segundo conductor con una carga  –q se situase ubicado debajo de la superficie del suelo a la misma distancia h (teoría de las imágenes eléctricas). Teniendo en cuenta que r es muy pequeño con relación a h, obtenemos con suficiente aproximación para el potencial del conductor aéreo la expresión (el potencial propio se representa con doble subíndice): V11

= 2.q.ln

2.h r 

El potencial de tierra debe ser tomado cero. La diferencia de potencial con respecto a tierra y que expresa la tensión del conductor con relación a la tierra será: 2.h V11 − V0 = V11 ≈ 2.q.ln r 

Podemos considerar cero al potencial de la tierra debido a la característica de que las variaciones de potencial de la tierra son insignificantes comparada con la capacidad de otros conductores. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

143

Por consiguiente, la capacidad propia del conductor será: C1

q

=

V11

≈

− V0

q

=

V11

1 2.h 2.ln r 

reemplazando los ln por log y expresando la C1 en (µ F / km), tendremos: C1

=

1 2.h

( 9).2.2,3.log

=

r 

  µF       Km  

0,0483 2.h 2.log r 

 Nota: El número 9 en el denominador de la ecuación anterior surge, debido a que se ha tomado h y r en cm, y luego se ha hecho la reducción a km y F respectivamente para poder expresar C en µ F / km

CAPACIDAD MUTUA O RECIPROCA Si cerca del conductor considerado se encuentra otro, debemos, como ya hemos dicho tener en cuenta la influencia del segundo conductor y de su imagen sobre el primero. Considerando en forma separada la capacidad propia y reciproca, siguiendo el mismo procedimiento que para la L, determinaremos con facilidad la capacidad de los sistemas mas complicados admitiendo cargas iguales en los distintos conductores, aunque esta hipótesis no es exacta para las disposiciones asimétricas, la aproximación de los cálculos es mas que suficiente para los casos prácticos, el potencial V21 inducido en el conductor 1 por la influencia del 2 y su imagen es: a I

q1

+

2 C 1 =2

h

C1

C2

-

q

I

1

C2

1

2

D

h

-

q

1

V21

= 2.q.ln

Podemos obtener el valor de D:

+

q

2

D

fórmula de Setimethz

a D

= ( 2.h ) 2 + a 2

CAPACIDAD DE SERVICIO

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144

Es la resultante de la capacidad propia más la capacidad mutua. Por simplicidad se indica con los signos (+) y (–) la capacidad de la carga q en cada conductor y de su imagen. En esta forma resulta más fácil el cálculo de la capacidad total o de servicio Cb de la canalización. Según las disposiciones de los conductores, las capacidades resultantes de cada conductor que entran en la determinación de la capacidad de servicio de la canalización, pueden estar conectadas en  paralelo o en serie. Debemos tener presente que la capacidad de un sistema de condensadores acoplados en paralelo es igual a la suma algebraica de las capacidades parciales. Si los condensadores están en serie, la suma algebraica de los valores recíprocos de las capacidades de los distintos condensadores es igual al valor reciproco de la capacidad del sistema, obteniendo el valor de Cb se determina el valor de la suceptancia:  b

=

1

(Ω )

= 2.π.f.C  b .10 −6 = ω.C b .10 −6

Xc

-1

y la corriente de carga o de la capacidad de canalización: Ic

= b.V = 2.π.f.C  b .V.10

  A       Km  

−6

Analizaremos los casos mas usados en las instalaciones determinando Cb o Ic. i.

SISTEMA MONOFÁSICO:

Un conductor de ida y otro de vuelta a +

1

1

q

2 C 1 =2 C 2

h

C

1

-

2 q

1

C

1

2

2

D

h

-

+

1q

2 q

2

V11

V22

= 2.q 1 .ln

= −2.q 2 .ln

2.h r 

2.h r 

V21

V12

= 2.q 2 .ln

= −2.q 1 .ln

D a

D a

Admitiendo que q1 = q2 = q, la expresión del potencial resultante en el conductor  1 como consecuencia de la influencia de la tierra y el conductor  2, y de su imagen: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

145

V1

2.h D = V11 − V21 = 2.q. ln − ln  a  r 

V2

2.h D = V22 − V12 = 2.q. ln − ln  a  r 

y lo mismo para 2: la capacidad del conductor 1 será: C1

C2

=

=

q V1

q V2

 µF       km  

0,0483

=

 

2.log

2.h

− log

r 

D



a

 µF       km  

0,0483

=

 

2.log

2.h

− log

r 

D



a

Las capacidades están en serie, por lo tanto la capacidad de servicio será: (C1 = C2) C b

C b

=

   

2.h r 

− log

D   a

C1

=

+ C2

C 22 2.C 2

  µF       Km  

0,0483 4. log

ii.

=

C1 .C 2

   

=

C2

C b

2

=

  µF       Km  

0,0483

   

4. log

2.h.a r.D

     

Varios conductores de ida y vuelta

SISTEMA MONOFÁSICO:

(dos conductores en paralelo de ida y dos conductores en paralelo de vuelta) q

h1

-q

a a1

a2

2

D1

q

-q D2

1

-q

q -q

V11

= 2.q.ln

2.h 1 r 

h2

D

2

1

1

2

Y a tierra:

q

V1'1'

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= 2.q.ln

2.h 2 r 

146

V1'1

V21'

= 2.q.ln

= −2.q.ln

Luego: V1

h1

D1 a2

+ h2 a1

D1

V11'

= 2.q.ln

V2'1

= −2.q.ln

V21

a2

+h2

h1

= −2.q.ln

V2'1'

a1

D2 a3

= −2.q.ln

D3 a3

 2.h .D D .( h + h )  = ( V11 + V1'1 ) − ( V21 + V2'1 ) = V2 = 2.q.ln 1 1 − ln 2 1 2  a 1 .a 3  a 2 .r  

de manera que: C1

0,0483

= C2 =

 

2.log

de aquí sacamos: V1'

2.h1 .D1 a 2 .r 

− log

 µF       km  

(

+ h2 )   a 1 .a 3 

D 2 . h1

 2.h .D D .( h + h )  = V2' = 2.q.ln 2 1 − ln 2 1 2  a 2 .r  a 1 .a 3  

Al estar conectadas las bifurcaciones de cada conductor en paralelo tendremos: C11'

= C1 + C1'

= C 2 + C 2'

C 22'

la capacidad de servicio de todo el sistema al estar conectados los conductores de ida en serie con los de retorno, sera: C b

iii.

=

C11' .C 22' C11'

1

=

+ C 22'

2

.C11'

=

1 2

.C 22'

Posición simétrica en una disposición de un sistema

SISTEMA TRIFÁSICO

triángulo

equilátero perfecto

En este tipo tenemos:

q1=q2=q3=q

h1

≅ 10 m

h2

>>

a

h1

>>

D1

a

≅ D1

h 2 = h 1 + 0,87.a a

≅

h1

1,5 a

2 m

≅ h2

D1

≅

V21

= −0,5.2.2,3.

a

2

+ 4.h 12 = 2.h 1

Según esto tenemos: V11

= 2.2,3.q.lo

g

2.h 1

V31

r 

= −0,5.2.2,3.

q.log

q.log

D2 a

D1 a

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147

V1

Luego:

 2.h D  = V11 − ( V21 + V31 ) = 4,6.q. log 1 − log 1  = 4,6.q.log r  a  

C1

=

q V1

=

2.h 1 .a D1 .r 

0,0483

 

 2.h 1 a     .   r  D 1    

2.log

admitimos 2.h1 = D1 entonces: C b1

=

q V1

=

0,0483 a 2.log r 

 µF       km  

Vemos que la capacidad por fase de una línea trifásica es el doble de la capacidad de la línea monofásica, en la hipótesis de que en los dos casos los conductores están a la misma distancia del suelo y su radio y separación son las mismas. Conocida la capacidad puede estimarse la susceptancia  b

iv.

= 2.π.f.C  b .10 −6 = 2.π.f.

SISTEMA TRIFÁSICO

0,0483 .10 a     2.log     r   

−6

Línea simple con disposición asimétrica

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148

En este tipo de línea aparecen problemas de desequilibrio 2

3

1 a

a q

-q /2

- q /2 h

D 1

D 2

D 1

Si se admite: q 1 = q 2 = q 3 logramos simplificar mucho los cálculos y logramos resultados  bastante aproximados con la realidad. Para el conductor central se sabe que: C b1

=

Para las fases extremas se tendrá: V2

0,0483

 2.h a   2. log   r  . D     1    

= V22 − (V12 + V32 )

V3

= V33 − (V13 + V23 )

V22

2.h   = V33 = 2.q.2,3.lo g       r   

V12

D   = V13 = 2.q.2,3.lo g   1  .0,5   a  

V23

V2

C b2

= V3 = q.   4,6.log  

= C b3 =

 µF       km  

D   = V32 = 2.q.2,3.lo g   2  .0,5  2.a  

2.h r 

− 2,3.log

D1 .D 2 2.a

0,0483

 2.h  − log D1 .D2        2 r  2.a        

2.log

2

     

 µF       km  

Para equilibrar los efectos capacitivos se recurre a la denominada transposición de los conductores. Es posible que si uno de los conductores (fase), se pone a tierra, la transposición carece de sentido, pues pierde eficiencia. Para líneas trifásicas de transporte en AT con conductores dispuestos en los vértices de un triángulo equilátero, en la practica para el calculo de la capacidad se emplea la ecuación reducida:

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149

C b

=

0,0483

 µF       km  

 a      r   En general las líneas trifásicas tienen capacidades medias comprendidas entre 0,008.10 -6 y 0,01.10-6 F / km. La influencia capacitiva de los aisladores es despreciable frente a la capacidad que presentan los conductores. Por ejemplo, en una cadena de 12 aisladores normales a la campana y pernos con anillos de protección, su valor es del orden de 9 a 10 F, valor realmente muy pequeño por lo que se desprecia en los cálculos. Serian necesarias cerca de 1000 cadenas por km para lograr una capacidad igual a la del conductor, y aun en el caso de tener que colocar cadenas dobles de aisladores, la capacidad de estos no alcanza al 1 % de la capacidad de los conductores. 2.log 

CONDUCTANCIA DE PERDIDAS POR DERIVACION Se denomina conductancia de aislación a la inversa de la resistencia de aislación. Es debida a la imperfección de aislación en los elementos aislantes (aisladores) de la línea, así como del tipo de conductores empleados, de las condiciones meteorológicas imperantes, etc. Por estas razones la conductancia g es variable de un punto a otro de la línea dependiendo de las condiciones locales y de los diversos valores de la tensión. Generalmente en la práctica se efectúa el cálculo de g en distintos puntos y para distintas condiciones de tensión en el origen, y se adopta luego para toda la línea un valor medio adecuado. En resumen las pérdidas por conductancia comprenden: ♦ Pérdidas por dispersión o derivación: a través de los elementos aislantes de la línea. ♦ Pérdidas efluvios: irradiación o efecto corona.

Pérdidas por derivación La resistencia de aislamiento esta uniformemente repartida en los cables subterráneos. En los tipos corrientes, aislados con papel impregnado, es de centenares de M Ω / km, esta resistencia disminuye al aumentar la sección, suponiendo igual material aislante después de la colocación, la aislación decrece considerablemente debido a la introducción de puntos débiles en las uniones, empalmes, etc. En las líneas aéreas, la conductancia de aislación, en realidad, esta localizada en los  puntos de suspensión o fijación de los cables. Vamos a tener en el cable una potencia de vacío w = V.I.cos . este ángulo nos indica la  pérdida en el cable. La potencia que se va es por falla de aislación del cable. Su valor varía con las condiciones atmosféricas del ambiente, la forma, el número y el estado de la superficie de los aisladores, la proximidad de ramas de árboles u otros cuerpos que permiten que se produzcan derivaciones de corriente de la línea hacia tierra. Debido a todas estas causas se producen pérdidas continuas de corriente a lo largo de la línea y su determinación para el cálculo es casi imposible y por las razones anotadas puede variar entre grandes límites, en consecuencia las pérdidas por derivación deben determinarse en base a datos recogidos en líneas en servicios similares a la en estudio. En grandes líneas de transmisión pueden producirse pérdidas importantes que reducen a valores antieconómicos el rendimiento de la canalización . Se reconocen las pérdidas en vatios, por ejemplo para cada cadena de aisladores, y para la tensión simple de servicio y si en un km de línea se encuentran n estructuras y en consecuencia n aisladores por conductor, la pérdida kilométrica a tierra es n.w (vatios), esta pérdida se considera como si fuera uniformemente repartida.

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150

Para el cálculo de g debe recordarse que: g

=

P E2

.10

−6

 mho        km  

 kW     para un conductor simple, suma de las pérdidas parciales siguientes: P: pérdidas en   km   -

Pc : pérdidas por efecto corona y suplementarias a lo largo del conductor. Pd : pérdidas por dispersión a lo largo de la cadena de aisladores. E : tensión de fase (con respecto al neutro) en kV.

La corriente derivada a tierra a través de un km de línea es: Id

=

V R a

= g.V

La corriente Id es una corriente watada, y por lo tanto en fase con la tensión. A manera de ejemplo podemos mencionar que la pérdida para una línea de 150 kV se ha estimado en 10 W por  cadena de aisladores. Estas pérdidas con mal tiempo pueden alcanzar hasta 10 veces el valor anterior, en general el valor de g es muy pequeño y puede despreciarse en los cálculos de primera aproximación, sobre todo para líneas no muy largas, y para el cálculo de la tensión solamente.

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151

CÁLCULO ELÉCTRICO DE LAS LÍNEAS DE TRANSPORTE

En toda línea eléctrica de transporte se presenta en rigor el efecto de capacidad entre los conductores y entre estos y tierra, sin embargo comúnmente mientras no se exceda un determinado valor de la tensión entre conductores y de una cierta longitud de la línea, puede prácticamente  prescindirse del efecto capacitivo lo que simplifica él cálculo de la canalización. Algunos autores consideran como límites de dichos valores los de 60 kV para tensión de conductores y 80 km como distancia de transporte, otros en cambio adoptan 40 kV y 50 km; teniendo en cuenta esto podemos distinguir dos casos eléctricos en él cálculo de la línea de transporte: ♦ Líneas de constantes concentradas, en el cual podemos distinguir a su vez dos casos:

a.- líneas cortas en las cuales se desprecia el efecto capacitivo. b.- líneas de longitud media y tensión no muy alta, en las cuales se considera el efecto capacitivo y se puede tomar o no los efectos de dispersión e irradiación, pero localizados en determinados puntos de canalización. ♦ Líneas largas de constantes uniformemente distribuidas.

LÍNEAS CORTAS

Estas líneas son de corta longitud y de tensiones no muy altas, se desprecian las derivaciones,  pérdidas por aislación imperfecta; efluvios y efectos de tipo capacitivo. Por lo tanto se tiene en cuenta únicamente la resistencia óhmica e inductancias totales considerándolas localizadas y unidas en serie, lo que nos da la impedancia total. Las magnitudes que intervienen y que se deben considerar en este caso son: ♦ Sección del conductor. ♦ Intensidad de la corriente. ♦ Frecuencia. ♦ Tensión entre conductores y entre éstos y tierra. ♦ Potencia a transportar. ♦ Factor de potencia.

Al despreciar C y g la intensidad es constante a lo largo del conductor en un instante dado de tiempo, en consecuencia las magnitudes variables desde un extremo a otro de la línea son: ♦ la tensión ♦ la potencia transportada y ♦ el factor de potencia.

Interesa particularmente considerar los valores en los extremos de la línea y en especial calcular  la caída de tensión y la pérdida de potencia respecto a la tensión y a la potencia al final del transporte o al principio del mismo. Esto requiere calcular previamente la resistencia óhmica e inductancia del circuito. El problema se plantea en encontrar  I1, V1 y el defasaje 1 en el origen de la línea, conociendo los valores de I2, V2 y el factor de potencia 2 del centro del consumidor (en el extremo receptor) y la resistencia e inductancia de la canalización. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

152

Tomando como referencia una fase, el estado instantáneo del sistema línea - receptor se expresara por  R

v

V

1

R

v

V

= R.i + L.

2

L

1

v1

v1: v2:

L

di dt

2

+ v2

tensión instantánea en la central. tensión instantánea en el centro receptor.

Admitiendo que en la práctica se transporta energía alterna sinusoidal, se puede pasar de los valores instantáneos a valores eficaces, y mediante éstos a la interpretación vectorial. De esta manera V1 representa la resultante de todos los demás vectores. Gráficamente la ecuación con valores eficaces se representa de la siguiente manera: V1 =R. I + j. ω .L. I + V2

V

1

   I .

δ ϕ

2

V

ϕ1 Ia

Ir

ϕ 2

Z     ω

 .

L

 . I

      j  

I   . R   

I

∆V

La tensión en las barras de la central resulta superior a la del centro receptor, y el ángulo mayor que 2. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

1

153

El diagrama siguiente nos pone de manifiesto que entre las tensiones al origen y al final no solo existe una diferencia en sus valores, sino que también se origina un ángulo de fase δ , y cuando este defasaje es pequeño, pequeño, como debe suceder y/o procurarse en la práctica, práctica, tomamos como valor de la caída de tensión la diferencia escalar entre las tensiones, es decir:

∆V = V1 − V2 = I.( R.cos ϕ2 + ω.L.sen ϕ2 ) ∆V = e = V1 − V2 = R.I a + ω.L.I r 

(*)

(*) Esta expresión se denomina caída longitudinal de tensión.

V1

ϕ    I

. Z       L  .

δ ϕ1

ϕ2

I

2

δv

 . I

    ω .

      j  

Ia

V2

Ir

I     . 

R .I r R   

ω .L .Ιr

R .I a

e δv = V1 .sen δ = ω.L.I.cos ϕ2 (*)

- R.I.sen

ϕ2 = ω.L.I a − R.I

r 

(*)

Esta expresión se denomina caída transversal de tensión.

Debe observarse cuál es la importancia que tienen los valores y las diferencias de fase ( e y v), según sea el tipo de transporte o canalización de la energía. Para ello analizaremos los siguientes casos. Para corriente continua -

ω .L = 0

-

Ir  = 0

(en continua) ⇒ R.Ir  = 0

De estas expresiones podemos deducir que:

e = R.I a

δ v = 0.

Quiere decir que podemos transportar energía con v = 0 . Se concluye que en todo sistema de c.c. la única caída será la óhmica de acuerdo a la corriente activa que lo produce (e = R.I a). Como observación observación final puede decirse que en un transporte de energía energía por c.c. no se existe defasaje entre tensión y corriente. Para corriente alternada Analizamos Analizamos en primer lugar el caso: δ

v

= ω .L.Ia – R.Ir  = 0

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154

 para esto se cumpla tiene que suceder: suceder:

ω .L.I a = R.Ir 

de donde despejamos que:

I r 

= ω.L .I a R 

llevando esta a la expresión de la componente direccional de la caída de tensión:   ω.L  2  e = R.I a .1 +        R    

(*)

(*) El valor de “e “ e” según esto, depende de la relación entre la inductancia y la resistencia. Para líneas

R y R y para líneas subterráneas aéreas .L subterráneas ocurre lo contrario. Significa esto que para transportar  energía mediante líneas aéreas, bajo la condición v = 0, se producirán elevadas caídas de tensión, lo que en la práctica constituye una desventaja y bajo este punto de vista resulta mas conveniente la línea subterránea (en los casos que se desee realizar el transporte con δ v = 0). Luego, cuando se proyectan líneas aéreas, con el fin de evitar excesivas caídas de tensión, se admite un pequeño valor  v = 0 (diferencia de fase entreV 1 y V2). Analicemos ahora el caso de: e = 0. 0.

I r 

⇒

=−

R  .I ω.L a

Quiere decir que la línea tiene que acusar una cierta I reactiva capacitiva. Para δv = ω.L.I

δv =ω.L.I

a

- R.I

r 

= ω.L.I

a

+

R 2

ω.L

.I a

= ω.L.I

v

tendremos:

   R   2  1 +    a .    ω.L     

   R   2  1 +    a . ω . L        

De manera que la diferencia de fase entre V1 y V2 depende sensiblemente de la relación R/ .L, .L, relación que dará valores elevados para líneas subterráneas y valores pequeños para líneas aéreas. Debe advertirse que valores elevados para la diferencia de fase v, es perjudicial para el servicio y lo pueden imposibilitar (estabilidad del sistema), en este caso resultan ventajosas las líneas aéreas frente a las subterráneas. Interesa entonces, determinar el valor correcto u óptimo de las dos componentes de la caída de tensión, para que la utilización de la línea y el transporte de energía resulte lo mas económico posible. RENDIMIENTO DE LA TRANSMISION. POTENCIA ACTIVA. RELACION CON

v

:

La diferencia de fase o componente transversal de la caída de tensión tiene gran importancia en la transmisión de la energía eléctrica. La potencia efectiva a transmitir desde A hasta B en una línea de transporte resulta: W2 = V2.Ia = V2.I2.cos ϕ

2

tenemos que: Ia

= ( δv + R.I r  ).

1

ω.L

⇒

W2

=

V2

ω.L

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.( δv

+ R.I r ) 155

sabíamos que: δv = V1sen δ = ω.L.I a − R.I r 

reemplazando: W2

=

V2

ω.L

.( V1sen sen

δ + R.I r  )

Admitiendo Admitiendo que V1 = V2, es decir, que las tensiones en el origen y al final de la línea sean iguales, o la diferencia entre ellas es muy pequeña tal que la podemos despreciar: e

despejando I r  :

= R.I a + ω.L.I r  = 0 I r 

=−

R  I ω.L a

(1)

Para que e = 0, 0, debemos generar una corriente reactiva: δv = V1 .sen δ = ω.L.I a − R.I r 

⇒

Ia

1

=

ω.L

( V1 .sen δ + R.I r  )

Reemplazando I a en la expresión (1), tendremos: I r  = −

R 

( ω.L)

2

.( V1 .sen

δ + R.I R.I r  ) = −

 R.V1 .sen δ R 2  = − I r .1 +  2 ( ω.L ) 2  ( ω.L ) 

⇒

R.V1 .sen δ

I r 

( ω.L )

=−

−

2

R.V1 .sen

R 2 .I r 

( ω.L) 2

δ

( ω.L ) 2

( ω.L ) 2 . 2 2 R  + ( ω.L )

Reemplazando Ir en W2, tendremos: W2

2   R  = .V1 .sen δ - V1 .sen δ. ω.L  ( ω.L ) 2 + R 2 

V2

Admitiendo Admitiendo que V1 = V2 y que e = 0, 0, tendremos: W2

V1 .sen δ 2

W2

=

ω.L

=

V2 .V1 .sen

ω.L

 ( ω.L) 2 − R 2 + R 2  .  2 2  ( ω.L) + R  

2  δ  R  .1 − 2 2  ω + ( ) .L R   

⇒

W2

=V

2 1

.

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sen sen δ

ω.L

 ( ω.L) 2  . 2 2  ( ω.L) + R  

156

2

W2

=

V1 .sen

δ

   R   2  ω.L. .L. 1 +     ω .L      

Vamos a analizar esta fórmula. La potencia transmitida, W2, depende de la: ♦ ♦ ♦ ♦

Resistencia óhmica R . Reactancia inductiva XL = .L Es directamente proporcional al cuadrado de la tensión aplicada en el origen, V1. Es directamente proporcional al seno del ángulo de diferencia de fase entre las tensiones al  principio y al final de la línea, . En consecuencia, el valor máximo a transmitir por la línea, lo obtendremos para = 90 °, °, resultando sen 90° = 1. 1.

Resultando la potencia máxima transmitida: 2

W2 max.

=

V1

   R   2  ω.L1 +     ω .L      

Esto en la práctica es irrealizable, V 1 es perpendicul perpendicular ar a V 2. Según la expresión anterior, la  potencia máxima será para δ = π /2. En la práctica no es conveniente alcanzar la esta valor límite  porque con una pequeña variación de potencia de la carga, el ángulo δ puede sobrepasar los 90°, y como se puede advertir en los diagramas potencia - ángulo δ , los generadores se sobreembalarian sobreembalarian  pasando a ocasionar el desequilibrio y consecuente desincronización de los generadores conectados en  paralelo a través de la línea. W

W

2 m

2

a

x

e s t a b l ie n e s t a b l e δ =

9 0 °

δ

Luego es necesario mantener  menor a 90°, 90°, y la diferencia de 90° - depende de las variaciones variaciones bruscas de cargas, picos de carga, etc., que puedan producirse. Al producirse un aumento imprevisto imprevisto de carga, las ruedas polares (sistema inductor de los alternadores), hace que salgan de su  posición de equilibrio y debe evitarse que el defasaje llegue a 90°. Cuando el defasaje es pequeño aparece una potencia síncrona que pone en equilibrio a las maquinas síncronas para que puedan funcionar en paralelo. Esta potencia origina una cupla, que para el que esta mas acelerado es frenante, y para el que esta atrasado, es motora. El defasaje de las fem es debido al decalaje de los motores. Para que funcionen en paralelo los rotores, deberían tener decalaje cero. Esto se puede conseguir en las turbinas de vapor, pero no en los motores diesel. La experiencia ha demostrado que debe mantenerse a alrededor de los 42° (sen 42°= 0,67). Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

157

El efecto inductivo también se debe a los generadores y transformadores instalados al principio y al final de la línea. El 67 % de las caídas inductivas se deben a los generadores y transformadores, y  para la línea corresponde un 22 %, que a su vez corresponde a un ángulo de 12° a 15°. El resto del  porcentaje  porcentaje lo absorbe el centro de consumo. El valor de 42° para solo debe tomarse como característico; puede ser superior a 42° cuando los arrollamientos tienen devanados compensadores o amortiguadores, pero debe mantenerse inferior a este valor cuando los generadores deben ser sometidos a excitaciones anormales a raíz de elevados valores reactivos de las líneas (compensación de cos ϕ por sobreexcitación), sobreexcitación), es decir, el centro consumidor. Las consideraciones anteriores nos evidencian la importancia que tiene la magnitud , tratándose de una línea de gran longitud alimentada por dos o mas centrales de producción conectadas en paralelo. Caída de tensión “e” o componente longitudinal La elección del valor de la caída de tensión admisible es una cuestión casi puramente económica tratándose de líneas de transmisión, ya que su determinación depende de la sección y tensión económicas. Para líneas largas la caída de tensión puede ser del orden del 8 % a 15%, 15%, llegando hasta el 20 %. Para líneas de baja tensión es del orden de 2,5 % a 3 %. Tratándose de líneas que trabajan a tensiones medias y a corriente variable, es siempre preferible encarar la solución desde el punto de vista económico y regular la tensión en las subestaciones, de tal manera que la tensión secundaria de los transformadores permanezca permanezca constante o muy aproximadamente constante. constante. A tal fin, para regular la tensión se instala en cada una de las derivaciones o grupos de las derivaciones, un transformador  adicional regulable, o se colocan en los bancos de transformación, transformadores con bornes de amplia regulación.  Naturalmente estos dispositivos encarecen el costo de las instalaciones, pero resultan necesarios  para dar al servicio eléctrico la calidad que este requiere. Cálculo de tensiones y caídas de tensión 1.- En una línea monofásica de capacidad despreciable C

G

    2     I  .

       ω  .     L  .

V1

    2

F

V2

. I F

δ

o

D

2 . R2

G ∆

=

ϕ1

ϕ2 I

2

A

B

analíticamente las tensiones y caídas de tensión se expresan mediante las siguientes relaciones:

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

158

Tensión al origen:

= ( OA + AB) 2 + ( BD + DC) 2

= ( V2 .cos ϕ2 + 2.R.I 2 ) 2 + ( V2 .sen ϕ2 + 2. ω.L g .I 2 ) 2

V1

R.I2: 2.R.I2:

V1

caída de ida. caída total (ida y vuelta).

El defasaje: tg ϕ1

ϕ2 + 2.ω.L.I 2 V2 .cos ϕ2 + 2.R.I 2

V2 .sen

=

Tensión al final: V2

V2

= ( OB − AB) 2 + ( BC − DC) 2

= ( V1 .cos ϕ1 − 2.R.I 2 ) 2 + ( V1.sen ϕ1 − 2.ω.L.I 2 ) 2

El defasaje: tg ϕ2

=

ϕ1 − 2.ω.L.I 2 V1 .cos ϕ1 − 2.R.I 2

V1 .sen

Del mismo diagrama vectorial se pueden deducir las fórmulas aproximadas, pero que en la  práctica simplifican muchií muchiísimo simo los cálculos considerando considerando que los errores que se cometen son despreciables. Estas fórmulas son, admitiendo que el ángulo es despreciable como ocurre en la práctica ya que es muy pequeño, y que Z.I2 es pequeño comparado con la magnitud de V2 y V1, entonces se podrá aceptar que 1 = 2 y en este caso la ecuación vectorial puede escribirse como: V1

= V2 + Z.I 2

Si admitimos que (escalarmente): V1

= V2 + ( 2.R ) 2 + ( 2. ω.L ) 2 .I 2

V1

= V2 + 2.R.I

Llamaremos “k  “k ” al factor de impedancia:

2

.

ω.L  2   1 +     R   

ω.L  2   k  = 1 +      R   

V1 = V2 +2.R.k.I

La caída:

2

∆V = V1 −V2 =2.k.R.I

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

2

(2) 159

(la fórmula (2) puede usarse sin error sensible, siempre que la longitud de la línea no sea muy grande).

Admitiendo que el pie “G” de la perpendicular bajada sobre V2 desde el extremo de V1 se confunde con la intersección de la circunferencia trazada con centro “ O” y radio “V” resulta la fórmula (muy aproximada): ∆V = 2.R.I 2 .cos ϕ2 + 2. ω.L.I 2 .sen ϕ2 (3)  Esta segunda fórmula, aun mas aproximada que la primera, puede ser utilizada en tanto sean despreciables los efectos de capacidad y la caída de tensión no exceda de los límites corrientes en la práctica. Consideremos una línea trifásica: Supongamos una línea simétrica de fases equilibradas. En este caso las tensiones compuestas son iguales entre si, tanto al principio como al final de la línea. Lo mismo sucede con las tensiones simples U 1' , U '2 , U 3' ; U 1 , U 2 , U 3 y con las caídas de tensión V1 , V2 , V3 en los tres conductores de línea: ω .L . I δ

I ϕ

1

ϕ 1'

ϕ'

I2 U

U

ϕ1

ϕ 2'

ϕ2

 . I

δ1

1

      L  .      ω

I    1   . R  

I

2

    R     I    2  . 2

δ2

:

ω      . L       . I       2      

δ

I

ϕ

ω     . L        g     . 

ϕ 2'

ϕ2

U 2

U

1

,

ϕ1

U

'

δ1

ϕ 1'

ϕ'

I2

    R     I    2  .

U

      I  .     g  

 . L

1

I   1   . 

    ω

R  

I

2

δ2

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

160

En cada una de las fases, para los valores instantáneos se verificaran las siguientes ecuaciones: = U 1 +V 1 U 2' = U 2 + V 2 ' U 3 = U 3 +V 3 U 1'

Las tensiones entre conductores al principio de la línea son iguales entre si y valen: E' = V12 '

= V13' = V32' =

Y la caída de tensión: V

= E ' −E =

'

3.U1

(

3. U' −U

)

E: tensión compuesta en el receptor. U: tensión simple. La tensión U’ (generalizado),es: U'

= ( U.cos ϕ+R.I ) 2 +( U.sen ϕ+ω.L.I ) 2

Multiplicando por 3 tenemos la tensión compuesta o entre fases: E'

=

(E.cos ϕ+

3.R.I

) +(E.sen ϕ+

3 .R.I

) +(E'.sen

2

3.ω .L.I

)

2

del mismo modo: E

=

(E'.cos

ϕ'−

2

ϕ'−

3 .ω .L.I

)

2

También podemos aplicar a las tensiones simples las dos expresiones aproximadas análogas a las de las líneas monofásicas: U' −U

= k.R.I

y

U'

−U = R.I.cos ϕ+ω.L.I.sen ϕ

o también para las tensiones compuestas: V =E' − E = 3.k.R.I

(

V = 3. R.I.cos

.L.I.sen ϕ+ω

)

ϕ

Si suponemos ahora el caso mas general de ser la línea asimétrica y están desequilibradas las fases, las ecuaciones (valores instantáneos): '

v12 : tension de fase al principio

vV12 : tensión de fase al final vV1 – vV2 : caída de tensión di1

' v12

= v12 + (v1 − v 2 ) = v12 + R 1 .i1 + L1 .

v '23

= v 23 + (v 2 − v 3 ) = v 23 + R 2 .i 2 + L 2 .

dt di 2 dt

− R 2 .i 2 − L 2 . − R 3 .i 3 − L 3 .

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di 2 dt di 3 dt

161

'

v 31

= v 31 + (v3 − v1 ) = v31 + R 3 .i 3 + L3 .

di3 dt

− R 1.i1 − L1.

di1 dt

Estas ecuaciones permiten determinar los vectores v12' , v '23 , v '31 ; siempre que conozcamos los vectores vV12, vV23, vV31, de las tensiones al final de la línea, lo mismo que los valores de i 1, i2, i3, de las corrientes; es decir, los valores eficaces y las fases relativas a estas tensiones y corrientes. Las mismas ecuaciones determinan en magnitud y fase las tensiones al final de la línea si conocemos las correspondientes al principio de la misma. Cuando los conductores son iguales y la desimetría asimetría de la línea solo consiste en ser distintas las distancias entre los conductores, las diferencias de las caídas de tensión con fases equilibradas son muy pequeñas y en consecuencia puede considerarse como un sistema equilibrado.

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162

LINEAS DE DISTANCIA MEDIA

Este caso se pueden considerar o no los efectos de la dispersión o irradiación. El cálculo de la línea se realiza mediante el método de cálculo con el circuito equivalente en “ T” o también con el método de cálculo con el circuito en “ ”. En ambos casos son simplificaciones que se adopta para hacer mas fácil el cálculo, debido a que el error que se comete es muy bajo (del orden del 0,5 %). Método de cálculo con el circuito equivalente en “T” en baja tensión Cuando la línea es de longitud corta puede reemplazare la capacidad uniformemente repartida  por una capacidad única igual a la total en derivación en el punto medio de la línea obteniendo así, el circuito equivalente en “T”. Veremos el diagrama de la línea en este caso X

R /2

L

/

2

R /2

I1

X

L

/

2

I2

V1

Vc L

/

V

Ic

2

2 L

Datos Incógnitas

- V2, I2, ϕ 2 - V1, I1, ϕ 1 Método gráfico

Para obtener la tensión Vc en el condensador trazamos a continuación de OA, la caída de tensión: AB

=

R.I 2 2

Esta es paralela a I2, defasaje en atraso con respecto a V2 al ángulo BC

= j

ω.L.I 2 2

= j

; luego la caída inductiva será:

2

X L .I 2 2

avanzada 90° con respecto a AB. La resultante OC será la tensión simple en el condensador. La intensidad de corriente Ic en el condensador será  j. .C.Vc que trazaremos según OG adelantada / 2 con respecto a Vc, componiéndola con I2 obtendremos la intensidad I1 en el origen, llevando entonces el vector CK   paralelo a I1: CK  =

Avanzando

R.I 1 2

KM

= j

ω.L.I 1 2

/ 2 respecto de I1 obtenemos la tensión V1 en el generador: V1 = OM

Para el trazado del diagrama vectorial se comienza por los parámetros conocidos, es decir V2, I2, 2. Al conocer  V2 e I2 pueden a continuación de V2 diagramarse las caídas debidas a la corriente I2, de esta manera se arriba al nudo Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica 163 Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

donde se supone conectada la capacidad, determinando el valor de Vc, luego la corriente reactiva debida a dicha capacidad será Ic = j.ω .C.Vc que guarda un adelanto de 90° con respecto a Vc. Conociendo el valor de Ic , su composición con I2 nos da I1 que permite evaluar las caídas que su circulación provoca en R/2 y en XL/2 llegando así al punto M del diagrama. La unión de OM representa el valor de la tensión de entrada V1 necesaria para mantener los valores de V2, I2 y 2 en el extremo receptor. M

V

π 2

 j ω . L . I 1 2

1

C

G Vc Ic

ϕ o

A

ϕc

1

ϕ2

V

α

    2  .   I   2

R . I1 2

R .I 2

K

 j ω . L . I 2 2

β2

2

H

I1

   Z

β1

2

B

I2 D

Cálculos analíticos Con las anotaciones del diagrama podemos establecer las tres ecuaciones siguientes que deberán resolverse sucesivamente: Vc

ϕc

= V2

0 +

Z .I2 2

β2-ϕ

2

V

-α I

1

=

I

-ϕ2

ω . C .V c

+

2

1

ϕ1- α ϕc = Vc +

Z .I 1 2

β1- α

π 2 + ϕc

Línea en vacío Como sabemos, debido a los efectos de la capacidad en vacío y con pequeñas cargas, aumenta la tensión desde el origen hacia el final de la línea. I2 = 0 ; V2 = Vc ; I1 = Ic En esas condiciones tenemos:

L .ω .I c 2

M

C

β

B

V

1

Ic = I1

o

δ

V

Z .Ic 2

R .Ic 2 β

= Vc

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

A

164

Dirigida I1 según OB en avance /2 con respecto a OA. Para obtener V1 tomamos en la dirección AM un vector AM adelantado en un ángulo respecto a la vertical AC, (dirección de la corriente Ic): AM

=

Z.I c 2

Del triángulo OAM se deducen las dos ecuaciones para el cálculo analítico: Z.I

V1 .cos

δ=V2

V1 .cos

  ω2 .L.C δ= V2 . 1 − 2  

V1.sen

δ=

V1 .cos

Z.I c 2

-

c

2

.cos

. sen

β = V2        

-

ω.L.I

c

2

= V2

pues

-

ω.L.( ω.C.V c ) 2

=Vc

V2

 R.I c      Z.( ω.C.V c ) Z.( ω.C.V c )   2   .cos β = . β= 2 2   Z .Ic        2    R.C. ω  V1.sen δ = Vc .     2  

2  .L.C  ω δ = V2 .1 −  2  

V1 .sen

δ=

 R.C. ω      2  

Vc .

Elevando al cuadrado ambas expresiones y luego sumando miembro a miembro las dos, tendremos:

2

V1

= V2 .

2 ω2 .L.C    ω.R.C   +      1 −      2   2      

tg δ =

ω.C.R  2 2 − ω .L.C

(*)

En este caso la tensión del generador V 1 resulta inferior a la de salida, admitiendo además un atraso con respecto a la corriente que resulta ser reactiva capacitiva. (*) Como

es pequeño, resulta: cos

 ω.R.C   1 o sea que  2   podrá despreciarse respecto    

  ω2 .L.C   de la expresión  1 − 2     y podemos escribir en consecuencia:       ω2 .L.C   Z.I c   V1 = V2 . 1 − δ + V cos . sen β = Vc    1 2 2     Z.I c 2

.sen

β =

X L .I c 2

=

ω.L.V 2 .ω.C 2

=

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ω2 .L.C.V 2 2

165

V2

ω2 .L.C.V 2

= V1cos δ +

=0

2

Método de cálculo con el circuito equivalente en “T” en líneas medias de alta tensión Las pérdidas por dispersión quedan evidenciadas por una conductancia concentrada en el centro de la línea, en paralelo con la capacidad. X L/2

R /2

I1 V1

R /2 X L /2

Id

Ic

g

C

L

/

I2 V

2

2

L Los parámetros conocidos siguen siendo los del final de la línea, es decir, V 2, I2, ϕ mismo modo las incógnitas V 1, I1, ϕ 1.

2;

y del

El diagrama vectorial correspondiente es:

Ic

V

1

9 0 °

ϕ2 I2

Conocido Vc se calcula:

V V

I1

X L. I1 2

c

R .I1 2 2

Ic

R . I2 2

X L. I 2

2

Id

Id = g.Vc en fase con V c Ic = j.ω .C.Vc adelantado 90° con V c

Luego obtenemos I 1 y las caídas en R/2 y X L/2. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

166

En vacío: V2 = Vc I1 = Id + Ic

I2 = 0

X V

L

.

1

2 1

I1 Ic R

1

.

2 V

2

= V c

Id

Método de cálculo con el circuito equivalente en “ π ” en baja tensión Si despreciamos la conductancia tendremos el siguiente circuito: I1

R

C / 2 V c´ Ι c´

V 1 = V c´

L

I2

X L IL C

/ 2

Ιc

V2 = V c

ϕ

2

I

2

/ 2 L

En este caso sustituimos la capacidad total de la línea por otras dos que valen cada una la mitad de aquellas y que se hallan concentradas en los extremos de la línea, tendremos así el circuito equivalente en .

A este diagrama π le corresponde el siguiente diagrama vectorial:

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167

I

c

Ic

'

H π

C

K π 2

V1

2

I     L    Z .

ϕ1

I1

 . L      ω .

V2

O

      L

      j  

β

M

δ R

α

D

IL I2

 . I

L

α

. I

G

ϕ2

B

Verificándose las expresiones (fases referidas a V 2). Para construir el diagrama tomamos OA = V 2. La intensidad de la línea la obtendremos componiendo I 2 en atraso ϕ 2 respecto a V 2, con la intensidad I c de la semicapacidad C/2: Ic

ω.C

= OC = j

2

.V2

Esta corriente se halla en adelanto en π /2 respecto de V 2. Por el punto A trazamos el vector  AG = R.Il paralelo a OD, y luego el correspondiente a la caída inductiva (GH, avanzado en π /2 respecto de R.I l): GH = -j.ω .Il El vector OH será la tensión V 1 en el generador. La intensidad para este, I 1, la obtendremos componiendo I l (OD) con I 'c (OK) avanzada π /2 respecto a V 1: Il

= OD

= j.

I 'c

ω.C 2

.V1

= OK 

⇒

I1

= I l + I 'c = OM

Cálculo analítico -α V

1

ϕ1- δ = V

0 +

2

Z .I L

IL

β -α

1

2

+

ω . C .V 2

2

2

- δ I

= I

π

-ϕ2

=

I

-α L

+

ω . C .V

π 2 + ϕ1-

δ

1

2

Para líneas largas de longitudes superiores de 70 a 80 km, y tensiones superiores a 33 kV, los dos métodos del circuito equivalente en T y en dan lugar a errores no admisibles, debiendo recurrirse a otros métodos que consideran a las constantes características de la línea uniformemente distribuidas a lo largo de ésta. Línea en vacío: Para este caso tendremos que:

V 2 = Vc y Il = Ic

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168

I1 X

M

I2

=

IL

L

. I

0 V

Ic´

L

c=

1

I

Z

π

L

R

. I

L

2

V2 O

c

=

V

π

A

2

Método de cálculo con el circuito equivalente en “ π ” en alta tensión La capacidad y la conductancia se encuentran concentradas por partes iguales en cada extremo de la línea. El circuito correspondiente resulta: I1

R I

Id0 g

V1

/ 2

C

Id1

I

X L

2

Id2

L

g

/ 2 I c1

/ 2

C

/ 2 Ic2

Id3

V2

ϕ2 I

2

Ιc L

/ 2 L

Datos Incógnitas

- V2, I2, ϕ 2 - V1, I1, ϕ 1

Se debe calcular I L = I2 + Id2 donde Id2 = Id3 + Ic2 A su vez Id3 = g/(2.V2) e Ic2 = j.ω .C/(2.V2) Queda bien definida I L, con este valor se estiman las caídas en R L y en XL, obteniéndose V 1. Luego hay que hallar I1, para ello hay que calcular I d1 e Ic1: Id1 = g/(2.V1) Con estos valores se obtiene I 1 pues se sabe que

Ic1 = j.ω .C/(2.V1) I 1 = IL + Id0

y que

Id0 = Id1 + Ic1

El gráfico vectorial se construirá de la misma manera que para los casos vistos anteriormente, (partiendo de los datos que se poseen ).

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

169

LINEAS LARGAS DE CONSTANTES UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS En las transmisiones a distancias cortas las pérdidas de corriente por aislación imperfecta y efluvios (ver efecto corona), son despreciables y hasta los efectos capacitivos pueden ser  despreciables, o se los tiene en cuenta localizados en varios puntos de la línea, consiguiendo una aproximación suficiente. No ocurre lo mismo en canalizaciones de alta tensión y de trayectos largos en los cuales las pérdidas se producen a lo largo de toda la línea. Tratándose de líneas de alta tensión, a la frecuencia industrial de 50 c/s. , no es admisible despreciar las corrientes de desplazamiento y de pérdidas. Por consiguiente la corriente tendrá diferentes valores en los distintos puntos de la línea, las corrientes en los conductores de las líneas  provocan un V en la resistencia efectiva y nace un campo magnético variable que a la vez induce a lo largo de toda la línea una fem de autoinducción. Por eso la tensión entre los conductores, a lo largo de la línea, varía. Para poder tener en cuenta las variaciones de corriente y V, a lo largo de ella hay que considerar cada elemento de longitud, tan pequeño como se quiera, tiene resistencia e inductancia, y entre los conductores, una conductancia y capacidad. Esto significa que se debe considerar a la línea como un circuito con parámetros distribuidos. Considerar que las R , L, y C, están distribuidas uniformemente a lo largo de la línea, implica una cierta idealización de la canalización existente en la realidad. A una línea de ese tipo se la denomina “homogénea”. Hay que hablar de idealización porque en una línea real, la pérdida a tierra a través de la cadena de aisladores presenta un conjunto de procesos concentrados, además, la flexión de los conductores en los tramos de la línea, hace que la distribución de su capacidad respecto a tierra deje de ser uniforme. Además, influye la variación de temperatura. ♦ El cálculo de estas líneas lo podemos hacer por el método analítico aproximado, o por el

método exacto. ♦ Por el método gráfico. Método exacto analítico La teoría de cálculo riguroso de líneas largas de constantes distribuidas llega a expresiones finales cuyo empleo es mas laborioso que el de los procedimientos aproximados. Permite apreciar los fenómenos que acompañan a la transmisión de energía . El cálculo riguroso consiste en establecer las ecuaciones diferenciales que expresan las variaciones de corriente de un elemento a otro de la línea debido a la conductancia de aislación y de efluvios y la variación de la tensión ocasionada por la resistencia óhmica y la inductancia de los conductores.

j

xr

g

z = r +j.x y = g +j.b

j

 j

xr

b

j

g

x r

 j

b

impedancia por unidad de longitud. admitancia por unidad de longitud. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

170

ρ z  = ρ y =

r 2

g2

x   βz = tg −1       r   

+ x2

  b   βy = tg −1       g  

+ b 2

Si llamamos: R = r. L ;

X = x.L;

G = g.L;

B = b.L;

Z = z.L;

Y = y.L

Considerando un dL en un conductor de la línea, la caída de tensión para un tramo dL se puede expresar como: dE = r.I.dL + j.x.I.dL = ( r + j.x ).I.dL Del mismo modo la variación de corriente dI será: = g.E.dL + j.b.E.dL = (g + j.b ).E.dL

dI

Derivando ambas ecuaciones respecto de L: dE dL

= ( r + j.x ).I = z.I

dI dL

(1)

= ( g + j.b ).E = y.E

(2)

Derivando nuevamente respecto de L y reemplazando: dE 2

d E 2

dL

=

dL dL

= z.

dI dL

(3)

= z.y.E

dI 2

d I dL2

= dL = y. dL

E dL

(4)

= y.z.I

Las dos últimas ecuaciones son de la misma forma, bastara entonces resolver una de ellas; si resolvemos la (4), cuya solución general nos da la corriente para un punto M distante L km del extremo receptor (a). Si k 1, y k 2 son dos constantes arbitrarias complejas, dicha solución general tendrá la forma: I

= k 1 .e L.

z.y

+ k 2 .e −L.

(5)

z.y

Derivando respecto de L dI dL

=

(

z.y . k 1 .e

L.

z.y

− k 2 .e −L.

z.y

) = y.E

Sustituyendo en la (2), obtenemos la tensión en el punto M: E

=

z y

(

. k 1 .e

L.

z.y

−k 2 .e −L.

z.y

)

(6)

Estas ecuaciones ponen de manifiesto, que tanto la tensión como la corriente están representadas por la suma de dos productos de la forma: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

171

±(k.e

±L.

z.y

)

uno de estos crece con la distancia L y el otro decrece. El primero recibe el nombre de onda principal y el segundo de onda reflejada. Las constantes arbitrarias se pueden determinar fijando las condiciones en un extremo, por  ejemplo, a la tensión E a y la corriente I a en el receptor, se tendrán para L = 0 I

= I a = k 1 + k 2

k 1

y

= Ea .

k 1

z

y

= Ea .

z

y

.( k 1

k 2

⇒

1   = . E a . 2  

y z

=

1 2

  −Ea .  

. I a

(7)

= I a − k 1 2.k 1

  + I a      

1   = I a − k 1 = I a − . E a . 2  

k 2

− k 2 )

+ k 2

+ I a − k 1

k 1

k 2

x

= Ea =

E

y z

= Ea .

y z

+ Ia

(8)

  1   + I a    = 2 . I a − E a .    

    z    

y

    z     y

(8.1)

sustituyendo los valores de k 1, k 2 en la (6):

E

1   y .  . E . a  y  z  2   z

E

=

=

1 2

.

E

E

z y

   

y

.  E a .

z  . E a . y 

=1. 2

=Ea .

e

z

.e

L.

z.y

  L. + I a    .e  

L.

z.y z.y

+ I a e L.

y L. .e z

+e −L.

(

z.y z.y

z.y z.y

    −L.    −  I a e    

z.y z.y

+ e −L.

z.y

2

1   − . I a − E a . 2  

+I a .

z

+E a .

z

y

.

z.y

  −L.  .e z    

y

z.y z.y

) + I .(e

L.

−Ea .

z.y z.y

a

e

L.

z.y

−e −L.

-e

z.y z.y

  

y z

−L.

(9)

.e

z.y z.y

−L.

z.y z.y

       

) 

z.y

(10)

2

De igual manera se llega a: I

=I a .

e

L.

z.y

+e −L. 2

z.y

y

.

e

L.

z.y

−e −L.

z.y

2

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

(10.1) 172

Si la longitud de la línea es L km, en el punto de partida tendremos: L = L, L, y a ese punto corresponderán los valores totales de la impedancia y admitancia de la línea, es decir: L.

z.y =

Z.Y

Por otra parte sabemos: Ch

α=

α=

Sh

eα

+ e −α

α=

2 eα

Z.Y

− e -α 2

luego : E p

= E a .Ch .Ch

Z.Y

+ Ia .

Z Y

.Sh .Sh

Z.Y

(11)

= I a .Ch .Ch

I p

Z.Y

+ Ea .

1 Z

.Sh .Sh

Z.Y

Y

Mediante el par de ecuaciones ecuaciones (11), (con el que nos conviene familiarizarnos), familiarizarnos), se pueden obtener los valores de la tensión y la corriente a la salida (generador) Ep e Ip, conociendo los valores de llegada (receptor) Ea e Ia. Podemos definir las siguientes constantes auxiliares complejas: A

=Ch

B

=

C=

Z Y

1 Z

(adimensional)

Z.Y

.Sh .Sh

Z.Y

.Sh .Sh

Z.Y

(impedancia)

(admitancia)

Y

Las constantes A, B y C dependen de las características geométricas de la línea y son conocidas  para un circuito dado de longitud L y de constantes características r, x, g y b. Entonces podemos escribir las llamadas ecuaciones generales de la línea: E p = A.Ea + B.Ia

(12)

I p = C.Ea + A.Ia Analizaremos los siguientes casos: a.- Funcionamiento en vacío Ia = 0, E p = A.Ea tensión en el origen I p = C. Ea corriente en el origen Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

173

 b.- Funcionamiento en cortocircuito cortocircuito Ea = 0 I p = A.Ia E p = B.Ia

corriente en el origen tensión en el origen.

Con estas observaciones todos los términos del sistema (12) tienen significado físico preciso.Se  puede por lo tanto decir que A.E a es aquella parte de E p que el generador debe suministrar suministrar para mantener en vacío, la tensión E a; y que B.I a es la otra parte de E p que el generador debería suministrar   para mantener la corriente I a en la línea cortocircuitada en el receptor. Análogamente, A.I a es la componente de I p que el generador debe suministrar para mantener I a en el receptor si la línea es cortocircuitada cortocircuitada en el receptor; C.E a es la otra componente de I p que el generador debe suministrar suministrar para mantener en vacío la tensión E a. En otras palabras, el funcionamiento funcionamiento bajo carga para valores de E a e Ia no es mas que la suma vectorial de los dos funcionamientos extremos: ♦ En vacío, caracterizado por la tensión Ea en el receptor. ♦ En cortocircuito en el receptor, caracterizado caracterizado por la corriente Ia en el receptor.

Método gráfico vectorial Las ecuaciones generales de la línea (12) permiten determinar la tensión y la corriente en un extremo de la línea conociendo las magnitudes similares en valor y en fase, en el otro extremo. Si hubiera que considerar diversos regímenes de carga, el cálculo analítico seria muy laborioso, y de aquí que se recurra a procedimientos gráficos, tal como el de los diagramas vectoriales. Las ecuaciones (12) pueden ser representadas representadas vectorialmente, y para darse cuenta del funcionamiento del transporte conviene dibujar en un solo gráfico, reuniendo los diagramas de las tensiones y de las corriente. Supongamos el caso normal en el que la tensión E a en el final de la línea sea constante, puesto que el caso contrario de funcionamiento a tensión constante en el extremo origen, es mas bien teórico, ya que no se presenta en las explotaciones de los sistemas eléctricos. Diagrama general de la línea Consideremos una línea con constantes uniformemente distribuidas. Supongamos inicialmente una carga con un cos ϕ = 1, es decir I decir  Ia en fase con Ea j

xr

g

j

 j

xr

b

j

g

x r

 j

b

Si suponemos conocer: A = (a1 + j.a2) B = (b1 + j.b2) C = (c1 + j.c2)

a1 y a2 representan en valor absoluto y fase el valor de la tensión en vacío. b1 y b2 representan la resistencia y la inductancia. c1 y c2 representan la conductancia y la susceptancia respectivamente.

Vimos las ecuaciones generales de la línea: Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

174

E p

= A.E a + B.I a = ( a 1 + j.a 2 ).E a + ( b1 + j.b 2 ).I a

I p

= A.I a + C.E a = ( c1 + j.c 2 ).E a + ( a 1 + j.a 2 ).I a

Para cada ecuación podemos dibujar un diagrama. De la primera obtenemos el diagrama de tensión y de la segunda el diagrama de corriente. Dibujaremos estos diagramas suponiendo Ea = 1V, Ia = 1 A, cos a = 1. Diagrama de tensión

S

    E

 .   a   A     E   =   p

Q  b

 A . E a

a O

 b 2

Ia

    I  .   a   +     B

1

R

2

a1

P

M

Diagrama de corriente U c

C

2

a. E

c1

T

Z

  A . I a

a a

O

2

1

V I a=

1

 N

A

Para frecuencias industriales c 1 < 0. En líneas largas a 1 < 1; en líneas cortas a 1 = 1, a2 = 0. Para dibujar el diagrama general para una fase tomamos como referencia la posición de la tensión a la llegada. En el diagrama de tensiones, QR es paralelo a OP pues hemos supuesto que en el receptor la corriente y la tensión están en fase. Si no fuera así el vector QR rotaria alrededor de Q en un ángulo igual al defasaje ϕ a. Reuniremos ahora a los dos diagramas en uno solo. Generalización del diagrama a.- línea en vacío: Ia = 0 E p = A.Ea = OP + PQ = OQ Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

175

I p = C.Ea = OT + TU = OU La potencia pérdida en la línea por cada fase es: E p .I p .cos

ϕr  = ( a 1 .E a .c1 .E a + a 2 .E a .c 2 .E a )

E p .I p .cos

ϕr  = E a2 .( a 1 .c1 + a 2 .c 2 )

U Q

I  p

c 2 . aE

=      E p

ϕ  p

T

c 1 . aE

E   A   a.

a 2 . aE a 1 . aE

O

Εa

 b.- Línea en cortocircuito S Q E  p =

Ba

. I

 b 2 . aI I  p =

Aa

. I

a 2 . aI

ϕ  p

O

R

 b 1 . aI

a 1 . aI

P

Ia

E b = 0 E p = B.I a = ( b1 + j.b 2 ).I a = OR  + RS = OS I p = A.I a = ( a 1 + j.a 2 ).I a = OP + PQ = OQ La potencia pérdida en la línea por cada fase es: E p .I p .cos

ϕ p = b1 .I a .a 1 .I a + b 2 .I a .a 2 .I a

E p .I p .cos

ϕ p = I a2 ( a 1 .b1 + a 2 .b 2 )

c.- Línea con carga con cos ϕ a = 1 Sea ON = Ia y OM = Ea en fase entre si: E p

= A.E a + B.I a = ( a 1 + j.a 2 ).E a + ( b1 + j.b 2 ).I a = ( OP + PQ ) + ( QR + RS ) = OS Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

176

I p

= C.E a + A.I a = ( c1 + j.c 2 ).E a + ( a 1 + j.a 2 ).I a = ( OT + TU ) + ( TV + UZ ) = OZ

 Notamos que para cualquier valor de I a (al ser cos ϕ a =1), la tensión E p tiene su extremo sobre la recta QS. Además el triángulo UVZ es siempre similar al triángulo OPQ. La potencia pérdida en la línea por cada fase, esta dada por la diferencia entre la potencia de salida y la de llegada: 1 3

.P p

1

= E p .I p .cos ϕ p

3

.Pa

= E a .I a

S Z   A . I a

U c 2 . Ea

T

a 1 . aI C

a 2 . aI

V

a. E

   A    =     E    p 

   +  .    E   a

    I   a     B  .       B

 A . E a

O

 b 2 . aI

I a

 b 1 . aI

Q

R

a 2 . Ea

ϕ  p

c 1 . Ea

 .

a 1 . Ea

M

P Ia

Ea

d.- Línea con carga con defasaje ϕ a cualquiera: El procedimiento es análogo al precedente; basta llevar los vectores b 1.Ia y a1.Ia paralelamente al vector Ia y b2.Ia, a2.Ia normalmente al mismo vector. Sea por ejemplo, I a desfasada en atraso sobre la tensión E a en el ángulo ϕ a,. OM = Ea ON = Ia  Notamos también que si la tensión en el receptor es E a (cte.), el punto Q es fijo. Si se mantiene constante ϕ a la tensión E p tiene su extremo S 1 que se mueve (según la carga) sobre la recta QS 1. Si varía también el factor de potencia a la llegada, la recta QS 1 tomara orientaciones diversas, quedando no obstante fijo el punto Q.

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

177

S1 U

ϕa

A . I 

Z

a 

a  . 1   I   a 

 .     a

c 2 . Ea

I a

I  p

2

=

a. + EA

C

    E   p   =

a. I

 .    I   a   +     B     E   a   A  . Q

    B

T

a. E

b  

V

  A . E a

O

c 1 . Ea

I

a

ϕa . I   a  

R1

a 2 . Ea

P

a 1 . Ea

ϕa

  .

         2

          b

1  

C

.I a

Ia  N El triángulo UVZ es siempre similar al OPQ. Supongamos constante E a (expresado en kV) e I a (expresada en Amperes). En otras palabras, supondremos constante la potencia aparente en kVA del receptor para una dada tensión constante del receptor, E a. Si cos ϕ a fuera igual a 1, B.I a estaría representado por QS. El segmento B.I a (no olvidar que B tiene las dimensiones de una impedancia), representa en una cierta escala, una caída de tensión, y siendo B y Ea constantes, se puede en otra escala, representar E a.Ia, esto es, la potencia transmitida. En este caso (cos ϕ a = 1), el segmento QS representa propiamente los kW transmitidos. S

w

S1 Z U A . I  a 

ϕa a  

1  

C    . E    a  

C 2 . Ea

T

C 1 . Ea

. I   a  

  +     E   a   A  .

V Z

  =     E   p a   A . E

1

a 2 . Ia V

B

    B  .    I   a

a .I

Q

 b 2 . I a

R b  

ϕa

1   . I  

a  

R

1

a 2 . Ea

1

a 1 . Ea 0

ϕa

P Ia  N

M O O

M a = N a =

E I

Si ahora suponemos que ϕ a aumenta gradualmente, el triángulo QRS rotara entorno de Q, de modo que los ángulos SQS 1, RQR 1, sean siempre iguales a ϕ a. En otras palabras, S 1 se mueve en un circulo de centro Q y de radio QS. Análogamente puede razonarse para R 1. En la misma escala de potencia antes definida tendremos: -

QS1 = Ea.Ia potencia aparente. QW = Ea.Ia.cos ϕ a potencia efectiva. WS1= Ea.Ia.sen ϕ a  potencia reactiva. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

178

Si QW es la proyección ortogonal de QS 1 sobre QS entonces: -

-

los segmentos QS 1 puestos a partir de Q en el haz de rectas con origen en Q, representan en una dada escala los kVA en el receptor, y en otra escala los amperes del receptor. La recta QS se caracteriza por cos ϕ a = 1. La componente de QS 1 paralela a QS representa los kW del receptor (QW) y la componente de QS 1 normal a QS representa la potencia reactiva del receptor (WS 1). Si la recta QS 1 esta a la derecha de QS, la corriente esta en atraso. Si la recta QS 1 esta a la izquierda de QS, la corriente esta en anticipo sobre la tensión. S w  .       B

Z

½    

a 2 . Ia

a 1 . Ia        a  I   . 

V

          A

C 2 . Ea

S1

 b 2 . I a

a

¼ 

 A . I a

U

I

4     /      4    

C    . E    a  

         +

=    E p 

       a  E   . 

A

.E a

 b 1 . I a

.I a + B

Q

  A . E a

R

R 1

T  

a 2 . Ea

          C         =        p   

a 1 . Ea

          I

T

C 1 . Ea

0

P

ϕa

E a

M

Ia  N

Supongamos ahora que la carga I a varía. Para un cierto defasaje ϕ a, S1 debería moverse sobre la recta QS 1 que es por ello caracterizada por aquel defasaje ϕ a. Es evidente, pues, que el segmento QS1 es proporcional a la carga I a. Si esta se reduce por ejemplo, a la mitad, el nuevo punto S 1 deberá encontrarse en la mitad de QS 1 y la tensión en el origen correspondiente será OS 1' (E p = OS 1' ). Conviene por ello trazar el diagrama para la máxima carga, determinando QS para ϕ a = 0. Se  puede ahora trazar el circulo de radio QS, o sea de los puntos S para 4/4 de la carga, y por lo tanto también otros círculos concéntricos para cualquier otro valor de carga (por ejemplo cada 10000 kW, cada cuarto de carga, etc.). La intersección del circulo de carga antes citado, con la recta de origen en Q caracterizada por el deseado cos ϕ a en el receptor, determina el punto S 1 y por lo tanto la tensión en el origen OS 1. Es conveniente dividir QS en partes representativas de un numero entero de kW para leer  fácilmente la potencia efectiva medida en el receptor. En la misma escala leeremos la potencia reactiva S1W y la aparente QS 1 la misma división convendrá de allí repetir para los segmentos QT (para la cómoda lectura de la potencia reactiva S 1W). Llegara así a tener una región del diagrama cuadriculada que permite determinar, con la lectura directa, kW, kVA, Volt, Amperes, cos ϕ , etc., para dadas condiciones de funcionamiento. Es pues muy cómodo trazar los círculos E p = cte. que tienen todos sus centros en O y radios iguales a distintos valores de E p en la escala de tensiones. Un razonamiento correlativo se puede hacer para las corrientes. Así como E a es constante, el  punto U es fijo. El triángulo UVZ rota entorno de U de acuerdo al defasaje. Para ϕ a = 0, la recta UZ es el lugar de los puntos representativos de los kW en el receptor. El segmento saliente de U a la derecha de UZ representa los kVA en atraso, etc. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

179

Aquí podríamos repetir las consideraciones desarrolladas respecto de la variación de carga, del cos ϕ a y trazar luego los círculos de los puntos representativos de los kVA constantes y la cuadratura análoga a aquella del diagrama de las tensiones. Es aconsejable elegir la escala de los amperes en el diagrama de corrientes de manera que B.Ia (diagrama de tensiones) = A.I a (diagrama de corrientes). En tal caso los segmentos QS, QS 1, ..., serán respectivamente iguales a los segmentos UZ, UZ 1, ..., y podrán ser transportados con economía de tiempo de un diagrama a otro mediante un compás de punta seca. En otras palabras, los dos diagramas tienen una misma escala de potencia. Respecto de la escala de potencia es bien notable que mientras los valores de las tensiones y de las corrientes se refieren siempre a una fase (respecto al neutro) aquellos de la potencia se entienden referidos al sistema trifásico. En otras palabras, la potencia en el receptor P a que se lee sobre el diagrama no corresponde a E a.Ia.cos ϕ a sino a 3.Ea.Ia.cos ϕ a . Esto es, por razones evidentes de práctica, en el uso del diagrama. Resumiendo, el diagrama trazado representa los siguientes lugares geométricos característicos, para una dada tensión E a en el receptor: Funcionamiento cos ϕ a Ia Pa aparente Pa Pa reactiva I p

Lugar

-constante-constante-constante-constante-constante-constante-

Recta saliente de Circulo de centro Circulo de centro Recta normal a Recta paralela a Circulo de centro

Diagrama de Tensiones Corrientes Q U Q U Q U QS UZ QS UZ O

Con la consideración de estos lugares característicos se pueden resolver los distintos problemas que se presentan en el estudio de la línea en la valuación de la potencia aparente de los condensadores a instalar en el receptor para regular la tensión en el origen y mejorar el cos ϕ a. Veamos un caso concreto: Sea un sistema de producción, transporte y distribución de energía eléctrica. Como sabemos  para un funcionamiento integral económico del conjunto, usuarios y fuente, conviene que el factor de  potencia sea lo mas alto posible, es decir que el ángulo ϕ a de defasaje debe disminuirse al mínimo. Ello se justifica porque el factor de potencia es la fracción de la potencia aparente que es activa ya que esta es la potencia que realmente se transfiere y representa intercambio económico, ya que es la que abona el usuario mientras que la potencia reactiva es una potencia entretenida que viaja por los conductores entre el consumidor y el generador y no es abonada por el usuario. Los usuarios por lo general representan cargas resistivas e inductivas, es decir corriente atrasada con respecto a la tensión. La forma de corregir el ángulo de fase es compensando con componentes capacitivas que producen defasaje en sentido opuesto. Si en un determinado instante de funcionamiento del sistema, tenemos una corriente en atraso con respecto a la tensión ( carga inductiva), en estas condiciones tendremos en el diagrama representados los siguientes segmentos: -

QS1 = potencia aparente. QW = potencia efectiva o activa. WS1 = potencia reactiva. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

180

S

w w

S2 S1

Z  A . I a

U

a 2 . Ia

a 1 . Ia        a            I  . 

C 2 . Ea

 .

V

A

=    E p 

          A

C    . E    a  

         +        a 

.E a

.I a + B

R R

Q R

E   . 

a 2. Ea

          C         =        p   

C 1 . Ea

a

 b 1 . I a

  A . E a

a 1 . Ea

          I

T

I

      B

ϕa

0

ϕa

P

Ia

E a

2

1

T  

M

Ic

Ia

Si ahora queremos disminuir el ángulo ϕ a deberemos agregar a la corriente I a una componente capacitiva I c (entregada por condensadores) que esta en adelanto y en cuadratura respecto a E a. Obtenemos aso la corriente I a desfasada ϕ'a con respecto a E a. En el diagrama de tensiones tendremos ahora el triángulo QR 2S2 y las diferentes potencias estarán representadas por los segmentos: -

QS2 = potencia aparente. QW’= potencia activa. W’S2= potencia reactiva.

Como podemos apreciar hay un aumento de la potencia efectiva y una disminución de la potencia reactiva. Al disminuir  ϕ a (tenemos ahora ϕ'a ) aumenta el factor de potencia (al disminuir el ángulo aumenta su coseno) y podemos llevarlo a valores convenientes para el buen funcionamiento económico del sistema (de acuerdo a los requerimientos de la empresa suministradora de energía). Si concentramos nuestra atención en el diagrama de tensiones tendremos: E

s c a l a

d e

P

o t

S

w w

S2 T1

ϕa

S1

ϕa

Q T  

E

s c a l a

d e

P

o t e

la potencia reactiva disminuye desde un valor S 1W a S2W’. La potencia activa aumento desde QW a QW’. El segmento S 1T1 representa la potencia reactiva a agregar con condensadores para mejorar el factor de potencia. Esta última afirmación es muy importante. -

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181

Efecto de los transformadores Hasta ahora habíamos despreciado voluntariamente la influencia de las características de los transformadores sobre la caída de tensión y la variación de corriente a lo largo de la línea. Los transformadores de gran potencia que ahora se instalan influyen sensiblemente sobre los valores de la corriente y de la tensión de generación y del consumidor, valores que conviene saber   prever con suficiente exactitud. Los transformadores en vacío requieren una componente en fase con la corriente (para suplir  las pérdidas en el hierro) y una componente magnetizaste, al dar los valores vectoriales de la corriente conviene tener en cuenta estos valores. Análogamente los valores de la tensión son modificados por la resistencia y la reactancia de los transformadores, sea reductor o elevador. Para los valores de la resistencia y de la reactancia se toman aquellos equivalentes a los de los dos arrollamientos juntos y se refieren al lado de alta tensión. Para simplificar los cálculos se considera la impedancia concentrada de los transformadores como si fuera distribuida uniformemente a lo largo de la línea, sumándola a las constantes de la misma y realizando el cálculo como si los transformadores no existieran. Con este procedimiento se comete un error del 1 al 2 %, completamente despreciable.

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182

AISLADORES Finalidad en el uso de los aisladores El objetivo del aislador, es aislar al conductor con respecto a tierra y a su vez aislar un conductor del otro. Las propiedades fundamentales que deben reunir los aisladores son: ♦ ♦ ♦ ♦

Resistencia a la tracción mecánica de los conductores. Mínima disposición debida a la conductividad superficial. Resistencia a la perforación. Resistencia a la carga externa entre conductor y soporte.

La condición que debe cumplir el material del aislador es no ser higroscópico y no sufrir la influencia de la temperatura. Otra condición es que eléctricamente debe cortar las descargas superficiales en condiciones normales y anormales de trabajo. La tensión correspondiente a la descarga de perforación del dieléctrico debe ser superior a la que produce la descarga externa. Coeficiente de seguridad de un aislador Se denomina coeficiente de seguridad  de un aislador, a la relación entre la tensión de descarga externa (tensión crítica de contorneo), y la tensión normal de funcionamiento de la línea. Este coeficiente de seguridad adoptara, según las características del proyecto, valores entre 4 y 2. Clasificación de aisladores Se los puede clasificar de acuerdo a: ♦ ♦ ♦ ♦

Forma del aislador. Disposición del montaje. Aisladores rígidos (hasta 75 – 80 kV). Aisladores de suspensión (para mas de 75 kV). Aisladores rígidos

Pueden ser a simple o múltiple campana de acuerdo a la tensión, (ver catálogos de fabricantes) Describiendo algunos tipos, véase el de la figura siguiente. Estos presentan el defecto de que la división entre campanas es angosta y muy profunda, y por lo tanto es fácil que se llene de suciedad, con lo cual se anula el efecto de las campanas.

P

o

l v

o

s ,

i

d

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183

MN 1 Estos aisladores son aptos para tensiones no muy altas debido a la fácil formación de descarga superficial a consecuencia de “ d” muy chico. Por otra parte este aislador se comporta como un condensador cilíndrico cuyo dieléctrico esta formado por el aire y la porcelana. Por estos motivos actualmente se construyen los aisladores con campanas cónicas, observemos la figura:

Como vemos, las campanas son amplias y permiten la ventilación de las partes internas del aislador. Las extremidades deben ser redondeadas a fin de evitar la concentración de tensiones. Aisladores de suspensión Estos aisladores están suspendidos al sostén y llevan al conductor amarrado en su parte inferior y se  pueden distinguir: ♦ ♦ ♦ ♦

Aisladores a disco y armadura. Aisladores a copa y perno. Aisladores a doble cadera o doble caperuza. Aisladores abasto.

(el tipo constructivo de cada uno de estos tipos de aisladores se puede ver en las normas I.R.A.M., o los catálogos de los fabricantes). El aislador tipo bastón esta formado por un cuerpo aislante de campanas de longitud  proporcional a la tensión que debe soportar y terminando en dos caperuzas. Mecánicamente son más desfavorables, pues la porcelana trabaja a la tracción. Económicamente son mas convenientes, debido a que tienen menos partes metálicas. Distribución del potencial en cadena de aisladores La distribución del potencial de una cadena de aisladores no es uniforme, sino que varía e elemento a elemento porque las capacidades se dividen en: ♦ Capacidades propias, de los aisladores en serie entre sí. ♦ Capacidades hacia la masa del poste y hacia el conductor en derivación. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

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En la figura vemos el esquema de la capacidad de una cadena de aisladores C

r u

c e

t a

C c

C t

C p

C

Cp: Ct: Cc:

o

n

d

u

c

t o

r

 

capacidad propia, (sobre el propio aislador). capacidad contra tierra. capacidad hacia el conductor.

Si despreciamos Cc, se puede demostrar que el potencial V de tierra hacia la línea crece una función de sen h, mientras que la tensión absorbida por cada elemento aumenta con una función cos h. Luego podemos plantear la relación:

α=

Ct

∴

C p

Ct

= C p .α

Para 0, Ct resulta despreciable frente a Cp y la distribución seria casi uniforme. Si aumenta la distribución empeora. (Recordar que a menor capacidad, la tensión que forma en los extremos es mayor). Podemos trazar curvas que nos dan la repartición del potencial teórico para cadena de varios aisladores en donde en abscisas tenemos “n” numero de aisladores y en ordenadas la relación: Vn E

=

 potencial de los elementos

 pot. absorvida  por  el elemento hacia la línea

=

tensión abs.  por  cada aislador  tensión de servicio

 para valores de: α  

= 0;

1 1 1 1 ; ; ; ;1 50 20 10 5

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

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1

0

0

8

%

0   =

   5    1 /

β

/ = 1

10

  2 / = 1

  β

    β 

V E

n

6

   β

0

=

  =    β

  =

   5 1/

0

0

0

  α

   α

  =

  =

4

0

2

0

   5 1/    2 1/

0

0

      1     =

    5/     1    =

   α

     α

   α

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

n Vemos que a medida que aumenta línea (el N° 10). Algunos valores de

, aumenta la tensión absorbida por el aislador hacia la

son: TIPO DE AISLADOR 

0,10 - 0,05 0,2 - 0.5 1

Aisladores de copa y perno Aisladores tipo campana Aisladores tipo

Consideremos ahora la capacidad Cc y despreciemos la Ct, por los tanto podemos hacer un análisis similar al anterior, o sea, trazar otras curvas que serán espejo de las anteriores. En otras  palabras, la tensión absorbida por cada elemento (aislador) aumentaría en este caso desde la línea hacia tierra como un cos h, función de la relación:

β=

Cc C p

⇒

Cc

= C p .β

luego la coexistencia de Ct y Cc dará lugar a una curva que se obtiene de la siguiente manera: i. ii. iii.

Se trazan las curvas de Ct y Cc, o sea y . Se traza la recta AB de distribución uniforme del potencial. Se traza la curva resultante, haciendo la diferencia de ordenadas.

Así, por ejemplo, tenemos la curva de repartición teórica del potencial de una cadena de 10 elementos caracterizada por los valores de = 0,20 y = 0,05. Como vemos, la Cc mejora la repartición del potencial descargando notablemente el último elemento hacia el conductor y aumentando la tensión absorbida por el primero, (N° 1). Aumentando la tensión aplicada, mejora la repartición del potencial. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

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Debido a la imperfecta conductividad dieléctrica del medio (aire – porcelana), las tensiones absorbidas por los elementos no están en fase entre sí, lo cual hace que la repartición del potencial no sea uniforme. Aumentando la tensión en el elemento hacia el conductor, aparecen efluvios, lo cual hace aumentar Cp, originando una disminución de: α=

Ct C p

y mejora la repartición, esta propiedad se denomina “autoprotección”. Durante la lluvia mejora la repartición, pues aumenta Cp, debido a las superficies mojadas. Artificios para mejorar la repartición del potencial El potencial se puede mejorar de las siguientes maneras: ♦ Graduando los valores de Cp de los elementos. Para ello se utilizan aisladores de mayor  Cc

(no es aconsejable). ♦ Aumentando la capacidad de la cadena hacia el conductor , colocando cuerpos metálicos o anillos. Veamos las definiciones de algunos términos usados para aisladores: Resistencia de masa : es la resistencia que opone el cuerpo al paso de la corriente eléctrica. Depende de la estructura interna del material y disminuye con la temperatura (característica de los materiales aislantes). Rigidez eléctrica : es la tensión capaz de perforar el dieléctrico (kV/mm). Esta no aumenta  proporcionalmente al espesor, sino como se indica en el gráfico (debido a la temperatura, inclusiones de gas, etc.); aumenta cuando disminuye la frecuencia y con la duración y forma de aplicarse la tensión. k V

E

s

p

e

s

Constante dieléctrica: (K) es la propiedad del dieléctrico que determina la energía electrostática acumulada por unidad de volumen y por unidad de gradiente de potencial. Resistividad superficial: es la resistencia que encuentra la corriente eléctrica para recorrer la superficie de un cuerpo aislante. Tensión de contorneo: es la tensión que produce una descarga disruptiva, siguiendo la superficie del aislador. Tensión critica de contorneo: es aquella a la cual comienza el arco. Tensión de perforación: es aquella a la cual el aislador es perforado o atravesado. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

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Tensión nominal: es la tensión a la cual deberá trabajar el aislador. Carga crítica: es el esfuerzo mecánico que permite una descarga a través del aislador. Carga de rotura total: es aquella a la cual se rompe el aislador. Algunas constantes:

K S

=

tensión crítica tensión nominal C S'

=

=

CS

carga crítica carga máxima de servicio

carga de rotura carga máxima de servicio

Antes de continuar, hacemos referencia a un articulo referente a aisladores, aparecido en la revista Megavatios (mayo de 1997). En este articulo se presenta un instrumento denominado “perfilador de aisladores”, con el cual  podemos con una pértiga determinar el potencial al que se encuentra sometido cada elemento de cada cadena. A través de un seguimiento y de personal capacitado, se puede verificar el estado de los aisladores ya sean de perno, cadena de suspensión o retención, determinando cuando un elemento ha dejado de cumplir sus funciones. Presenta además, a título ilustrativo, presenta la repartición de potencial en una cadena de suspensión en buen estado y otra cadena con un elemento fuera de servicio. Reproducimos ambos gráficos: U 9 8 7 6 5 4 3 2 1

El segundo gráfico nos muestra la cadena con el aislador N° 6 fallado . U 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

0

2

0

3

0

4

Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

0

5

0

6

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Cuando una medición de potencial sobre un elemento de la cadena en análisis, da muy próxima a cero, el aislador correspondiente esta en malas condiciones; si existen dudas, resulta útil medir el mismo elemento en las cadenas de las otras dos fases y usar un criterio comparativo, teniendo en cuenta que la sumatoria de los valores de aislación de una cadena no deberá ser necesariamente el valor de la tensión de fase. En especial, en líneas de 13,2 kV, cuando el aislador no esta fallado o polucionado, la casi totalidad de la tensión la brinda este. En caso de estar polucionado o rajado, la aislación la comparte con la cruceta. Esta situación se evidencia con la baja indicación del potencial entre el conductor y el  perno. Por último, es importante tomar nota de las condiciones climáticas en el momento de la medición (humedad, temperatura, etc.), a los efectos de poder extraer conclusiones para el futuro. El Laboratorio de Alta Tensión del Instituto de Investigaciones Tecnológicas para Redes y  Equipos Eléctricos de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de La Plata , (en su informe de ensayo efectuado el 20 de septiembre de 1996), respecto del tema “contraste de un perfilador de aisladores para cadenas de hasta 132 kV”; presentó las curvas del ensayo. Con una tensión aplicada de 76,2 kV (valor de cresta/2) correspondiente a la tensión fase – tierra de una línea de 132 kV, se realizaron tres mediciones sucesivas de las tensiones sobre cada aislador (con un perfilador bajo  prueba) obteniendo el siguiente diagrama: R

e p

a r t o

d e

l a

t e n s

2 5 2 0     )     V     k     (    n    o     i    s    n    e     T

1 5

P

e r f i l a d

o r

R

e f e r e n

c i a

5

6

1 0 5 0 1

2

3

4

A

7

i s l a d o r

8

N

9

°

Aisladores para líneas aéreas Se dividen en dos grandes grupos: ♦ Tipo soporte (rígidos) ♦ Tipo suspensión

Los primeros, tipo soporte, son para líneas de baja y media tensión, hasta 33 kV en nuestro país, aunque en EE.UU. se usan por ejemplo en 132 kV. Los aisladores tipo suspensión que son en realidad, cadenas de aisladores, se utilizan en general en alta tensión, aunque también se suelen utilizar en media tensión para retención. Existen diseños muy variados de aisladores, según las tensiones para las cuales estén destinados a trabajar y según las normas de cada país. Veremos algunos de ellos.

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Aisladores rígidos Los tipos más usuales, según denominación de las normas de EPEC, son: i. ii. iii. iv. v.

Para tensiones de hasta 6.6 kV. Denominación MN 1. Para tensiones de hasta 13,2 kV (cruceta de madera). Denominación MN 3. Para tensiones de hasta 13,2 kV (cruceta de hormigón). Denominación MN 3a. Para tensiones de hasta 33 kV. Denominación MN 5. Para baja tensión, MN 16 tipo roldana.

 MN 16 Roldana

Aisladores suspendidos Ya lo dijimos, se utilizan en alta tensión (66 kV y 132 kV).

Distribución de potencial En el instante de cierre del circuito, la distribución de potencial en la cadena de aisladores esta lejos de ser uniforme y el aislador que esta en contacto con la línea puede llegar a exigirse en el 60 % de la tensión nominal por sí solo. Este fenómeno también se presenta en el caso de sobretensiones  producidas por ondas de frente rápido. Se puede admitir que solamente las capacidades intervienen para la distribución del potencial. Estas capacidades son: ♦ Capacidades en serie en los aisladores entre sí, Cp. ♦ Capacidades en paralelo entre los aisladores y tierra, Ct. ♦ Capacidades en paralelo entre los aisladores y línea, Cc.

Se puede representar gráficamente la distribución de potencial, llevando en las ordenadas el porcentaje de tensión nominal que recibe cada aislador y en abscisas el número de aisladores. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

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Esto nos permite obtener dos familias de curvas: i. Una para la relación de α = ii. Otra para la relación de β =

C c

.

K  c

Para lograr distribuir uniformemente el potencial a lo largo de la cadena de aisladores se colocan exitosamente aditamentos que pueden ser de cuernos, o en forma de aro; colocados en forma unitaria sobre el lado del conductor, combinaciones de ambos (cuerno mas aro), o de a par (uno del lado del conductor y otro del lado de la cruceta), y son estos últimos los que representamos a manera ilustrativa a continuación.

n elementos

n elementos

CONSTITUCIÓN DE LOS AISLADORES Para finalizar, hacemos un breve comentario respecto a la constitución de los aisladores. Estos son por lo general de porcelana, y en la actualidad los mas recientes: los “ orgánicos”. AISLADORES DE PORCELANA La porcelana es el material mas comúnmente usado en la fabricación de aisladores y está compuesto de feldespato, cuarzo, y caolín. Las proporciones en que están los tres elementos, por  ejemplo, (sin entrar en mayor detalle), podría ser feldespato 20 a 30 %, cuarzo 20 a 30 %, y caolín 45%. La superficie exterior se cubre con un esmalte que contiene óxidos y materiales vitrificantes con lo que se logra que esta superficie sea completamente lisa. Esto evita la acumulación de suciedad y  por consiguiente el contorneo a menor tensión que la ensayada en laboratorio. Para roscar los pernos se usaba en tiempos pasados cemento portland, pero presentaba inconvenientes, actualmente se usa yute, cáñamo o mas comúnmente plomo. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

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Tensión de perforación de la porcelana Esta dada por la fórmula de Riddle: Ux

= 0,83 x.U1

U1: es la tensión que perfora 1 mm x: es el espesor de cada caso dado en mm. AISLADORES DE VIDRIO Como material para la fabricación de aisladores, el vidrio es mucho más liviano y barato, pero  presenta varios inconvenientes: -

Es mas blando y frágil. Su fabricación se hace más difícil, pues queda el material con lesiones internas, lo que obliga a realizar recocidos. Es atacado por los agentes atmosféricos, sobre todo por la sal del aire marino. Estas son las principales causas de que haya caído en desuso. AISLADORES POLIMÉRICOS 1°

Aisladores de suspensión y retención:

Estos aisladores de uso reciente, reúnen una serie de características, como la de ser unidades compactas, fácil colocación, y las que mencionaremos a continuación. Constitución Mecánica y Materiales Componentes i. Varilla central: La varilla central del aislador esta construida en fibra de vidrio. Las fibras están alineadas para obtener la máxima resistencia a la tracción y alto grado eléctrico. ii. Herrajes extremos: Los herrajes extremos están comprimidos mecánicamente en forma directa sobre la varilla de fibra de vidrio, de manera de permitir desarrollar la mayor resistencia intrínseca de la misma. iii. Campanas: Los aisladores se fabrican en goma silicónica, que es un polímero compuesto hidrófobo, que ofrece una destacada resistencia mecánica y al “tracking”. Transmisión y Distribución de la Energía Eléctrica Facultad de Ingeniería U.Na.M. Oberá -1998-

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