Apresentação Decibeis, Filtros e Grafico de Bode

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: Uma Visão Geral

DECIBÉIS, FILTROS FILTROS e GRAFICO GRA FICO DE BODE: B ODE: Uma Visão Geral

EDMUNDO FABRICIO BORGES RICARDO TUMBERT JAMES EDUARDO DE PLACIDO ROBERTO MACHADO ROZO NETO

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: Uma Visão Geral

RESUMO:  _ Filtros passivos, Decibéis, Gráfico de Bode, Ressonância; Ressonância; Quais seus conceitos? Sua importância? Suas características características? ? Quais são os tipos de filtros? Seus comportamentos?

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: DECIBEL

CONCEITO: Unidade Logaritmica usada para comparar potências e tensões O Bel [B] é a unidade básica de medida de relação entre potências, tendo sido desenvolvida pelos engenheiros da Bell Telephone Telephone System, empresa americana criada por GRAHAM BELL, o inventor do telefone.

Essa unidade de medida baseia-se no logaritmo de uma relação, tendo como característica a compressão do resultado da relação. Um BELL é dividido em 10 decibéis [dB], sendo esta a unidade padrão de medida de relações entre grandezas, considerando apenas os seus módulos.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: DECIBEL

Parâmetros que servem para caracterizar um circuito elétrico CA.

Considere um circuito CA alimentado por um gerador de tensão real. 1) A resistência de entrada RE do circuito CA é a resistência equivalente vista pelo gerador  real. 2) Na entrada do circuito CA são aplicadas, em módulo,a tensão VE e a corrente IE, resultando em uma potência PE. 3) O circuito CA tem em sua saída uma carga R que recebe ,em módulo,a tensão Vs e a corrente Is, resultando em uma potência Ps. 4) Os ganhos de potência Ap, de tensão Av e de corrente Ai são as relações entre essas grandezas presentes na saída e na entrada do circuito CA

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: DECIBEL

Ganho de Potência em Decibel: Ganho de Tensão em Decibel: No caso de resistências iguais (Re = R), os ganhos de potência e de tensão em decibel se igualam, isto é, Ap (dB) = Av(dB). No caso de resistências diferentes, é necessário fazer a correção por meio da relação logarítmica entre as resistências de entrada e da carga .

Ganho de Corrente em Decibel: No caso de resistências iguais (RE =R), os ganhos de potência e de corrente em decibel se igualam, isto é, Ap (dB) = Ai (dB). No caso de resistências diferentes, é necessário fazer a correção por meio da relação logarítmica entre as resistências de entrada e da carga.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: DECIBEL Vo cêSa b ia : 

Antes de entrarmo s no próximo assunto: 

Vamos agora falar, um pou co, sobre Diagrama de Bo de.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: DIAGRAMAS DE BODE

Conceito: É o gráfico que relaciona o ganho de tensão de um circuito em função da freqüência de operação  A característica do ganho a ser representada pode ser tanto o módulo quanto a sua fase. O módulo do ganho informa o quanto a tensão de saída é maior ou menor do que a tensão de entrada. A fase do ganho informa o quanto a tensão de saída é defasada em relação à tensão de entrada.

Diagrama de Bode de Módulo (Adimensional)

Diagrama de Bode de Módulo (Decibel)

Diagrama de Bode de Fase

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: DIAGRAMAS DE BODE

Observe que o eixo vertical do ganho e da fase é graduado linearmente. Já, o eixo horizontal em que estão locadas as freqüências é graduado logaritmicamente, tornando possível a representação do comportamento do circuito em uma ampla faixa de freqüências. Nestes gráficos, podemos observar três outros tipos de parâmetros importantes de um circuito:a banda passante (ou largura de faixa), as freqüências de corte e a taxa de atenuação.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: DIAGRAMAS DE BODE

1) Banda passante  – B: É a faixa de freqüências em que um circuito opera com um ganho aproximadamente constante. É considerado um ganho aproximadamente constante aquele cujas variações não ultrapassam o limite de , independente de o ganho ser de potência, tensão ou corrente.

2) Freqüência de corte  – Fc É a freqüência em que o ganho de um circuito atinge o limite de variação de

3) Taxas de atenuação  – dB/década ou db/oitava Uma década de freqüência corresponde à sua variação de um múltiplo de 10 (dez).  A taxa de atenuação representa o quanto o ganho em decimal varia cada vez que a frequência aumenta ou diminui em dez vezes.  A taxa de atenuação dada em dB/década é a mais utilizada, mas também é possível encontrá-la em dB/oitava. Uma oitava de freqüência corresponde á sua variação de um múltiplo de 2 (dois), isto é, representa o quanto o ganho em decibel varia cada vez que a freqüência dobra ou cai pela metade.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: DIAGRAMA DE BODE Antes de entrarmo s no próximo assunto : 

Você Sabia:

Vamo s agora falar, um pou co, sob re Filtros.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS - Introdução Fu n ção :  Permitir ou rejeitar a passagem de uma faixa de freqüências presente em sua entrada, impondo forte atenuação às freqüências rejeitadas e nenhuma atenuação às freqüências permitidas.

Filtros Ideais:

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS TIPOS DE FILTROS: 

1) Filtro Passa Alto: Circuito projetado para rejeitar baixas frequencias 2) Filtro Passa Baixo: Circuito projetado para rejeitar altas frequencias 3) Filtro Passivo: Filtro que contém apenas elementos passivos ( resistores, indutores e capacitores)

4) Filtro de Banda Dupla: Circuito que possui uma banda de atenuação e uma banda de transmissão

5) Filtro de Banda de Transmissão: Circuito projetado para selecionar uma certa faixa de frequencia

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS CLA SSIFICAÇÃ O q uan to àTecn o log ia Ap licad a: 

1) Filtros Passivos: Construídos com elementos apenas passivos (resistores, capacitores e indutores).

2) Filtros Ativos: Construídos com alguns elementos passivos associados a elementos ativos (transistores e/ou amp-op).

3) Filtros Digitais: Construídos com componentes digitais

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA BAIXAS RC E RL 1) Filtros Passa Baixas RC e LR (FPB): formados por um dispositivo resistivo R e por um dispositivo reativo L ou C

Ganho dos filtros:

Nos dois filtros, o modulo do ganho tende a zero e a fase do ganho tende à quadratura , pois no FPB  – RC, a defesagem na tensão de saída é imposta apenas pelo atraso que o capacitor de saída provoca na tensão e no FPB  – LR, a defasagem na tensão de saída é imposta apenas pelo atraso que o indutor de entrada provoca na corrente. Portanto, nos dois circuitos as freqüências baixas passam para a saída e as altas são aterradas pelo capacitor ou retidas pelo indutor,que nesse caso funciona como um choque.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA BAIXAS RC E RL

Freqüência de corte dos filtros:

Expressões Gerais do Módulo e da Fase do Ganho:

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA BAIXAS RC E RL

Curvas de Respostas em Freqüência dos Filtros Passa Baixas: Por meio dos diagramas de Bode, podemos representar graficamente o comportamento do ganho e da fase dos filtros passa baixas RC e LR .  A região de atenuação será analisada em dB para uma variação de uma década e de uma oitava em relação à freqüência de corte fc.

Diagramas de Bode do Módulo do Ganho:

Diagramas de Bode da Fase do Ganho: Portanto, os filtros passa baixas RC e LR têm uma atenuação de 20dB/década ou de 6dB/oitava.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA BAIXAS L, e T Filtros Passa Baixa  – L, e T  Uma forma de forçar uma atenuação mais brusca nos filtros passa baixas acima da freqüência de corte é por meio da associação dos dois elementos reativos ( L e C ) em um mesmo circuito.

Esses três filtros têm um comportamento ressonante, de modo que as freqüências de corte fc são um pouco superiores às suas freqüências de ressonâncias fo. Estimativa da freqüência de corte fc desses filtros, desde que os capacitores do filtro sejam iguais, o mesmo ocorrendo com os indutores do filtro T. Fórmula da freqüência de ressonância fo

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA BAIXAS L, e T Filtros Passa Baixa  – L, e T  No filtro L , a atenuação chega a 40dB/década, enquanto nos filtros e T ela é maior, podendo chegar até a 60dB/década. Na freqüência de ressonância fo, esses filtros apresentam um ganho acima de 0db, limitado pelas resistências do circuito. Idealmente, o ganho em fo tenderia ao infinito.

Cur vas d e resp os tas em freq üênc ia: 

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA ALTAS CR E RL  – CR e RL:  Filtros Passa Altas (FPA)  São formados por um dispositivo resistivo R e por um dispositivo reativo L ou C. .

Ganho dos Filtros: 

Nos dois filtros, o módulo do ganho tende à unidade e a fase do ganho tende a se anular  , pois a defasagem na tensão de saída é imposta, nos dois circuitos, apenas pelo resistor. Portanto, nos dois circuitos as freqüência altas passam para a saída a as baixas são r etidas pelo capacitor ou aterradas pelo indutor.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA ALTAS CR E RL Freqüênc ia d e Co rte d o s Filt ro s:  .

Express ões Gerais do Módulo e da Fase do Ganho : 

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA ALTAS CR E RL Curv as d e Repos tas em Freqüênc ia do s Filtro s Passa Altas:  Por meio dos diagramas de Bode, podemos representar graficamente o comportamento do ganho e da fase dos filtros passa altas CR e RL .  A região de atenuação será analisada em dB para uma variação de uma década e de uma . oitava em relação à freqüência de corte fc.

Diagramas de Bode do Módulo do Ganho:

Diagrama de Bode da Fase do Ganho:

Portanto, os filtros passa altas CR e RL têm uma atenuação de 20dB/década ou de 6dB/oitava.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA ALTA L, e T FILTROS PA SSA A LTA L ,

e T: 

Uma forma de forçar uma atenuação mais brusca nos filtros passa altas abaixo da freqüência de corte é por meio da associação dos dois elementos reativos (L e C) em um mesmo circuito. .

Estes três filtros têm um comportamento ressonante, de modo que as freqüências de corte fc são um pouco inferiores às suas freqüências de ressonância fo.

Fórmula da freqüência ressonância fo

estimativa da freqüência de corte fc desses filtros ,desde que os indutores do filtro sejam iguais ,o mesmo ocorrendo com os capacitores do filtro T .

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA ALTA L, e T Filtros Passa Alta  – L, e T  No filtro L, a atenuação chega a 40dB/década, enquanto nos filtros e T ela é maior, podendo chegar até a 60dB/década. Na freqüência de ressonância fo, esses filtros apresentam um ganho acima de 0dB, limitado pelas resistências do circuito. Idealmente, o ganho em fo tenderia ao infinito.

Cur vas d e resp os tas em freq üênc ia 

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA FAIXA  Filtro s Pass a Faixa (FPF): 

O filtro passa faixa (FPF) mais simples é formado por duas células dispostas de tal modo que funciona como um FPA para a faixa de freqüências na região do corte inferior (fi) e como um FPB para a faixa de freqüências na região do corte superior (fs). Isso significa que o FPF tem um comportamento similar ao de um circuito de sintonia, ou seja, ele possui uma freqüência de ressonância fo. Só que, para o filtro, é importante que a banda passante B dependa de uma resistência R que possa ser alterada conforme a necessidade, e não das resistências espúrias do circuito. Dizendo de onde forma, para o filtro, é importante que o fator de qualidade QT do circuito possa ser controlado por uma resistência R.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA FAIXA LC Filtros Passa Faixa LC: 

No filtro passa faixa  – LC acima, a saída é a tensão Vs sobre o capacitor C (ou sobre o indutor L). O resistor R forma um divisor de tensão com o circuito de sintonia LC paralelo. O resistor R controla o fator de qualidade QT do circuito, ou seja, a sua banda passante B. Quanto menor o valor de R, maior a banda passante B do filtro.  As duas células desse filtro têm o resistor como elemento comum.  A célula RL funciona como um filtro passa altas, pois as baixas freqüências são aterradas pelo indutor e as altas freqüências passam para a saída. Portanto, a freqüência de corte inferior fi é determinada predominante pela célula RL, sob influência do capacitor.  A célula RC funciona como um filtro passa baixas, pois as altas freqüências são aterradas pelo capacitor e as baixas freqüências passam para a saída. Portanto, a freqüência de corte superior fs é determinada predominantemente pela célula RC, sob influência do indutor.

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: FILTROS PASSA FAIXA LC Filtros Passa Faixa LC: 

Entre as freqüência de corte inferior e superior está a freqüência de ressonância fo do filtro . A freqüência de ressonância e a banda passante do filtro são dadas pelas fórmulas abaixo:

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE:  Vantagens e Desvantagens Cada vez m ais úteis no c amp o d a eletrônica em geral,tais co mo :  in st ru m ent ação (eletr om edi ci na/b io eletr ôni ca) e teleco m un ic ações.

Vantagens de s e utilizar os Filtros Ativo s: 

1) Eliminação de indutores os quais em baixas frequencias são volumosos, pesados e caros. 2) Facilidade de projeto de filtros complexos através da associação em cascata de estágios simples. 3) Possibilidade de se obter grande amplificação do sinal de entrada (ganho), principalmente quando este for um sinal de nível muito baixo. 4) Grande Flexibilidade de projetos. Desvantagens de se utilizar os Filtros Ativo s: 

1) Exigem fonte de alimentação. 2) A resposta em frequencia dos mesmos está limitada à capacidade de resposta dos amp-ops utilizados. 3) Não podem ser aplicados em sistemas de médiae alta potência (acionamentos industriais)

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE: Antes d e encerrarmos, vamo s ao resultado!!! 

DECIBÉIS, FILTROS e GRAFICO DE BODE:

MUITO OB RIGA DO PELA ATENÇÃ O!!!