Apostila_ANSYS

MINI CURSO

- CO CEITOS BÁSICOS -

Edson Lu z Valverde Castilho Filho

Ilha Solteira, Agosto de 2011

PREFÁCIO Este mini-curso, planejado para uma carga horária de 4 horas, tem como meta apresentar os conceitos básicos necessários para que o iniciante no método dos elementos finitos consiga usufruir das ferramentas básicas do programa comercial ANSYS® e gerar simulações numéricas para solução de problemas mecânicos. O material didático e a estruturação do mini-curso possibilitarão que o estudante percorra todas as fases de modelagem de um problema de análise estrutural, desde a definição da forma da estrutura, escolha das propriedades do material, definição das condições de contorno e visualização e discussão dos resultados. A apostila contém os comandos básicos para a simulação numérica de um problema estrutural e o mini-curso está fundamentado na análise de problemas reais da engenharia mecânica que utilizam as principais funções do software. Torna-se relevante frisar que o ANSYS ®, assim como qualquer software similar existente no mercado, é apenas uma ferramenta destinada a auxiliar no projeto e análise de sistemas mecânicos. Isso nos permite concluir que o estudante somente terá êxito ao utilizar o software caso ele realize uma modelagem adequada de seu problema, sendo o usuário o responsável pela validação dos resultados.

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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO.................................................... .............................................................................. .....................................................03 ...........................03 2. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS..............................................................04 2.1.

MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL ................................................... ..........................................................06 .......06 2.1.1. MATRIZ DE DEFORMAÇÃO.....................................................07 2.1.2. PARAMETRIZAÇÃO PARAMETRIZA ÇÃO DO ELEMENTO......................................08 2.1.3. MATRIZ DE ELASTICIDADE  ....................................................09

2.2.

MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL .................................................... .......................................................10 ...10 2.3.

CONDIÇÕES DE CONTORNO, DESLOCAMENTOS NODAIS E

REAÇÕES DE APOIO ..................................................... ................................................................................. .............................................11 .................11

3. AMBIENTE ANSYS.................................................... ................................................................................ .............................................13 .................13 3.1.

COMPONENTES COMPONENTES DA TELA DO ANSYS............................... ANSYS............................................13 .............13

3.2.

UTILIZANDO UTILIZANDO O MOUSE.................................. MOUSE.............................................................. ...................................14 .......14

3.3.

UTILIZANDO UTILIZANDO OS BOTÕES DO MOUSE........................... MOUSE............................................15 .................15

4. UTILIZANDO O PROGRAMA................................................... ..............................................................................16 ...........................16 4.1.

PRÉ-PROCESSAMENTO......................................................................17

4.2.

SOLUÇÃO..............................................................................................17

4.3.

PÓS-PROCESSAMENTO......................................................................17

5. EXEMPLO DE APLICAÇÃO............................................................ .................................................................................18 .....................18 5.1.

EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE ANÁLISE ESTÁTICA......... ESTÁTICA. ................ ..........18 ..18 5.1.1 PASSO A PASSO (PRÉ - PROCESSAMENTO).............................18 5.1.2 PASSO A PASSO (PROCESSAMENTO)........................................25

............................. 26 5.1.3 PASSO A PASSO (PÓS-PROCESSAMENTO) ............................. 5.2.

EXEMPLOS EXEMPLOS DE INTERESSE DE ENGENHARIA ENGENHARIA ............................28 ............................28 5.2.1. TRELIÇA (CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA NO ANSYS®) ........28 5.2.2. RESERVATÓRIO (IMPORTAÇÃO DE GEOMETRIAS  GEOMETRIAS 

.................................................................................. ........................................................ ...............................29 ...29 EXISTENTES) ...................................................... 5.3.

EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE ANÁLISE MODAL ................ ........ .............. ......30 30

6. UTILIZANDO O HELP DO ANSYS®....................................................................32 7. BIBLIOGRAFIA BÁSICA........................................................ .................................................................................... ...............................32 ...32 8. INFORMAÇÕES PARA CONTATO.....................................................................32

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1. INTRODUÇÃO O ANSYS® é uma poderosa ferramenta de análise numérica, e assim como qualquer ferramenta a eficácia depende quase que exclusivamente da habilidade do operador, por isto entender como se dão os mecanismos de análises empregados permitem ao usuário ir além replicar meros exemplos, dão a capacidade de modelar das mais variadas formas os problemas ordinariamente encontrados na engenharia mecânica. Vale à pena salientar que os resultados obtidos a partir destas análises muitas vezes não apresentam qualquer validade, pois erros durante a entrada dos dados tornam o modelo desenvolvido algo totalmente fora da realidade. Portanto podemos afirmar que a confiabilidade de uma análise está em grande parte na inserção do problema dentro do software. Por este motivo, será abordada a teoria básica de elementos finitos, de forma que quem entre em contato com o software saiba como o mesmo procede com as informações de entrada e de saída. Existem no mercado alguns pacotes oferecidos pela companhia ANSYS® Inc., visando cada um deles atender a uma aplicação especifica do método dos elementos finitos. O pacote ANSYS® Multiphysics é o pacote mais completo e geral oferecido pela companhia. O software existe ha mais de quarenta anos e foi o pioneiro na aplicação de métodos de elementos finitos. Este programa é dividido em três ferramentas principais chamadas: pré processador (Preprocessor ), solução (Solution) e pós processador (Postprocessor ). Maiores detalhes sobre o funcionamento e utilização do software serão apresentados no decorrer da apostila.

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2. MÉTO O DOS ELEMENTOS FINITOS Para compreendermos o método dos elementos finitos temos que ant eriormente introduzir o conceito de grau de liberdade, GDL como é denominado, corr sponde ao numero mínimo de coorde adas necessárias para descrever um movi ento, por exemplo, um sistema massa-mola onde a osição da massa nos permite aracterizar todo o movimento (coordena da x indicada pela figura 1), este seria deno inado um sistema com 1 GDL.

F igura 1 – Sistema de Um Grau de Liberdade

Agora ao imaginarmo um sistema massa-mola acoplado a outro siste ma massamola, necessitaríamos de 2 oordenadas, a posição da massa 1 e da ma ssa 2 para descrevermos a movimentaçã do sistema, sendo este um sistema de 2 GDL. Ao expandirmos este conceito para uma viga, observamos que est apresenta infinitos graus de liberdade, p ois cada ponto da estrutura necessita ter seu de locamento incluído na descrição do movimento global da viga. Para realizar a an álise deste exemplo simples de estrutur podemos realizar uma simplificação, reduzi do de um numero infinito de pontos na estrutura para um numero finito, de tal modo q ue a massa e a rigidez desta estrutura sej m representadas por estes elementos, assim to naremos o problema continuo em discr to. Logo como teremos um numero finito de elementos podemos através da montage

de matrizes que representem a estrutura solucionar este

sistema, conhecendo a reaçã da estrutura à força externa aplicada, assim, através de funções interpoladoras aproxi aremos o comportamento dos demais pontos a estrutura baseado nos deslocamentos conhecidos. A utilização deste procedim ento para modelagem e solução de problemas é conhecida como método dos elementos finitos. 4

igura 2 - a) Viga continua; b)V iga discreta.

Um elemento é com osto por um numero finito de nós, tendo c da nó um numero pré-determinado de graus de liberdade. Nesta apostila o método dos elementos finitos será baseado no método dos deslocamentos, onde a partir dos desl ocamentos nodais todos os deslocame tos do qualquer outro ponto do elemento

odem ser

encontrados através das fun ões interpoladoras. Tomaremos como exem lo padrão nesta apostila um elemento r tangular, com 4 nós e estado plano de tensão , conforme ilustrado pela figura 3.

Figura 3 – E lemento Quadrado de 4 nós em Estado Plano de Tensão

A figura 5 indica que elemento tomado como exemplo é composto elos 4 nós localizados nos vértices do re ângulo, onde cada nó apresenta 2 graus de libe dade, ax1 e ax2, onde o sub-índice X representa o numero do nó. Estes deslocamentos n odais ax1 e ax2 são em relação a um refe encial local do elemento, x e y, necessitando t ransformálos para o referencial global do problema.

5

 2.1. MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL A matriz de rigidez global corresponde ao comportamento dos nós quando submetidos a uma força, esta matriz é encontrada a partir do principio dos trabalhos virtuais. Considere-se um corpo sujeito a um conjunto de forças de volume e de superfície que lhe provocam uma deformação. Com base no seu estado de equilíbrio estático, a configuração do corpo é modificada por um conjunto de deslocamentos muito pequenos e compatíveis com as condições fronteira, que se designam deslocamentos virtuais. O princípio dos trabalhos virtuais ou princípio dos deslocamentos virtuais estabelece que o trabalho realizado pelas tensões internas na deformação virtual do corpo é igual ao trabalho realizado pelas forças exteriores nos deslocamentos virtuais dos seus pontos de aplicação. De um modo mais simplista é comum afirmar que o trabalho interno de deformação é igual ao trabalho externo das forças aplicadas. Apresenta-se em seguida uma versão simplificada do princípio dos trabalhos virtuais (PTV) adaptada ao caso das barras sujeitas a deslocamentos e forças apenas axiais. Nas expressões que se seguem, o prefixo L indica que os deslocamentos ou deformações são virtuais.

௏ ். .

= ௏ ். .

(1)

Com base no princípio dos trabalhos virtuais referido em (1), podemos deduzir as expressões da matriz de rigidez e do vetor solicitação que são utilizados no método dos deslocamentos, aplicado à análise de um estado plano de tensão. Designando por h a espessura do elemento finito, tem-se:

=ℎ.

(2)

A matriz rigidez local pode ser definida por:

= ∬ ் ℎ.

(3)

6

Temos que determinar a matriz de deformação (B) e a matriz de elasticidade (D) para o elemento para conseguirmos determinar a matriz de rigidez. As funções interpoladoras correspondem a operadores que estimam, a partir do comportamento de alguns pontos, todo o comportamento dos demais, tornando um sistema discreto em continuo. Como propriedade fundamental, estas funções, para os elementos finitos, tem de ser unitária no nó i e zero nos demais nós, resultando assim em um numero de funções interpoladoras iguais ao numero de nós de cada elemento, a seguir temos as funções interpoladoras para um elemento quadrado com posições nodais: Nó 1 (-1,-1); Nó 2 (1,-1); Nó3 (1,1); Nó 4 (-1,1).

ଵ( , ) = (ଵି௫)ସ.(ଵି௬) ଶ( , ) = (ଵା௫)ସ.(ଵି௬) ଷ( , ) = (ଵା௫)ସ.(ଵା௬) ସ( , ) = (ଵି௫)ସ.(ଵା௬)

(4)

(5)

(6)

(7)

Estas posições nodais não foram escolhidas aleatoriamente, pois a integral de superfície (equação 3), pode ser substituída por simples somatório, através do teorema da quadratura de Gauss (este tema não será tratado profundamente nesta apostila, ficando a cargo do leitor buscar na referência indicada para obter maiores informações), este artifício é muito importante, devido a sua simplicidade de execução em um computador.

 2.1.1.  MATRIZ DE DEFORMAÇÃO A matriz de deformação é composta pelo produto das derivadas parciais em relação às coordenadas locais com as funções de interpolação, surgindo a partir da definição da deformação, e através de manipulações matemáticas esta deformação é expressa pelos deslocamentos nodais.

7

డడ௫భ = డ0భ డ௫

0డభ డడ௫0మ డ0మ డడ௫0య డ0య డడ௫0ర డ0ర డడ௬డ௬భ డడ௫మ డడ௬డ௬మ డడ௫య

డడ௬డ௬య డడ௫ర

డడ௬డ௬ర

(8)

Ao parametrizar o elemento (procedimento explanado mais adiante) as derivadas parciais das funções de interpolação em relação às coordenadas locais tornam-se um produto das derivadas parciais das funções de interpolação em relação às coordenadas locais parametrizadas e o jacobiano da transformação, portanto podemos dizer de maneira prática que esta matriz corresponde a uma função de interpolação do comportamento da deformação do elemento baseando-se nos deslocamentos nodais.

 2.1.2.  PARAMETRIZAÇÃO DO ELEMENTO Cada elemento pode apresentar diversas irregularidades, como por exemplo, não ser quadrado (figura 4), ou até mesmo não apresentar comprimento igual a 2 (o elemento deve ter ambos os comprimentos iguais a 2 para que a integral possa ser substituída por um somatório pelo teorema da quadratura de Gauss), logo, este procedimento busca transformar um elemento irregular em outro elemento que atenda as características necessárias para aplicar as funções interpoladoras, equações de (4) a (7), assim passaremos das coordenadas x e y (coordenadas locais) para as coordenadas locais parametrizadas s1 e s2.

Figura 4 – Elemento Irregular que necessita de Parametriz ação

8

O Jacobiano desta transformação será denotado por J, sendo onde ele será:

డ௫భ డ௦ =቎డ௦డ௬భ

డ௦డ௬డ௫మ቏ డ௦మ

(9)

Esta transformação aparece na matriz de rigidez em dois momentos, o primeiro, embutida na matriz de deformação, pois as funções interpoladoras passam a ser funções de s 1 e s2, e necessitamos da derivada parcial destas funções em relação às coordenadas x e y, assim temos:

డడ௫ = డడ௦ . ିଵ

(10)

A outra alteração na matriz de rigidez local é a inserção do determinante do  jacobiano da transformação, resultando na nova matriz de rigidez, que para o nosso exemplo será:

= ∬ିଵଵ ் ℎ

ଵଶ

(11)

 2.1.3.  MATRIZ DE ELASTICIDADE Esta matriz trata-se da relação entre tensões e deformações de um elemento, logo é nela que serão inseridos os comportamentos não-lineares, anisotrópicos entre outros. Para um estado plano de tensão e no caso dos materiais lineares e isotrópicos temos a seguinte matriz de elasticidade para o nosso exemplo:

ଵିజమ = ଵିజజ0 మ

జଵିజమ 0 ଵିజమ 0 0 ଶ(ଵାజ)

(12)

9

 2.2. MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL Quando obtida a matriz de rigidez local do elemento, realizamos uma transformação T, tal que esta rigidez passe a se referir ao referencial global do problema, X e Y, este procedimento realiza a transformação espacial do problema, posicionando o elemento em relação ao referencial.

Figura 5 – Elemento Posicionado aleatoriamente em relação a coordenada global x, y.

Esta transformação espacial é realizada através das relações entre os cossenos diretores de ambos os referenciais. No caso especial em que houver uma coincidência dos eixos, a matriz transformação será uma matriz identidade. O próximo passo é posicionar de forma adequada este matriz de rigidez do elemento na matriz de rigidez do problema, sendo esta grande matriz o que desejamos obter, pois é através de sua solução que termos os deslocamentos nodais. A rigidez de todo o problema passa a ser expressa por esta única matriz, nos dando a possibilidade de aplicação de relações conhecidas do estudo da mecânica dos sólidos, como por exemplo, a lei de hooke. Uma característica importante desta matriz é que neste ponto que os nós presentes em mais de um elemento se destacam, pois em suas posições sempre haverá uma soma, corresponde ao efeito dos dois ou mais elementos que contem o nó. A matriz de massa é encontrada de forma semelhante à matriz de rigidez, pois assumimos da mesma maneira as funções interpoladoras da massa, entre outros. O processo é tão semelhante que é possível a partir da própria matriz de rigidez atribuir a cada elemento da matriz uma parcela de massa, obtendo assim a matriz de massa do problema. Este processo não será aprofundado neste material, mas pode ser encontrado na bibliografia. 10

 2.3. CONDIÇÕES

DE

CONTORNO,

DESLOCAMENTOS

NODAIS

E

 REAÇÕES DE APOIO As condições de contorno são informações que caracterizam de que forma o sistema está inserido no “meio”, pois definem o que está ocorrendo na fronteira do problema. Estas condições podem ser de restrições de deslocamentos nodais ou até mesmo carregamentos externos que o sistema está sofrendo. Estas condições nos permitem resolver um problema especifico, pois podemos concluir de maneira muito simples que o sistema apresenta uma mesma modelagem (para um único tipo de elemento e malha), porém a partir desta modelagem, haverá uma solução do problema para cada condição de contorno aplicada. De forma prática, para uma estrutura dizemos que esta apresentará, após definirmos o numero de nós, o numero de elementos e o tipo de elemento, uma única matriz de rigidez do sistema, porém podemos aplicar uma força em qualquer um dos nós e com a intensidade que desejarmos, além de podermos resolver casos de vigas engastadas, em apoio simples, entre outros. Assim estas informações são inseridas no problema através de duas matrizes de única coluna, a matriz de deslocamento e a de forças externas. Estas três matrizes são relacionadas, para o caso estático, pela lei de Hooke (equação 13).

ሾ ሿ=ሾሿሾሿ Onde [F] é a matriz de forças externas, [K] a matriz de rigidez global do sistema e [u] a matriz de deslocamentos nodais. A seguir um exemplo:

250 ቏൦ 00௫൪ 55 0 25 0 55 250 ௬

௫௬ 25022 12022 8611 ൦ 2 ൪=቎ 86 11 0

Podemos afirmar aqui que necessariamente a matriz rigidez apresentará simetria em torno da sua diagonal principal, outra característica importante é que no nó em que a problema apresentar restrição a força de reação deste nó passa ser uma incógnita, este fato é um problema pois torna mais complexa a resolução do problema, pois teremos no exemplo, 4 incógnitas a 4 equações, o que já é difícil de ser resolvido manualmente, mesmo para um sistema tão simples. Assim utilizaremos uma técnica simplificadora, 11

pois como sabemos os pontos em que o deslocamento é nulo então eliminaremos as posições de linha e de coluna que as representam em todas as matrizes, resultando em:

ቂ20ቃ=ቂ550 25055 ቃቂ ௬௫ቃ Para solucionar este problema existem agora dois métodos, o método direto, que consiste na inversão da matriz de rigidez e multiplicá-la pela matriz de esforços externos, ou o método interativo que nada mais é do que supor valores iniciais de ux e uy e, através de repetidas interações, encontrar os valores que satisfaçam a equação. Computacionalmente para problemas de grande escala o método interativo é o mais apropriado, devido ao alto custo computacional para inverter grandes matrizes. Uma vez solucionado esta etapa teremos a disposição do programa os deslocamentos nodais, e retornando a equação completa com estes deslocamentos nodais encontraremos as reações do apoio. Para os demais tipos de problemas, como por exemplo, problemas dinâmicos a equação que descreve o problema é diferente (segunda lei de Newton), aparecendo à necessidade de inserir condições inicias no problema. Para esta apostila não aprofundaremos no detalhamento matemático dos demais casos, existindo no item referências material para o aprofundamento do assunto (Referencia: Azevedo, 2003).

12

3. AMBIENTE ANSYS®  3.1. COMPONENTES D TELA DO ANSYS A interface gráfica d programa com o usuário e composta por ma janela principal, conforme a figura a baixo, onde:

A. Utility Menu – contem funções disponíveis durante toda a seção do AN YS, como operações com arquivos, sel ções e controles graficos. Para encerrar a ex ecução do programa também se utiliza e te Menu;

B.  Main Menu - contem as funções básicas do ANSYS, organizadas na forma de processadores (Preprocessor, Solution, General postprocessor , etc.);

C. Toolbar – contem atalhos para os comandos mais utilizados. Pode própr ios atalhos definindo abreviações para os comandos;

D.  Input Window – exibe as mensagens do programa e permite a digitação direta dos comandos, sem utilizar os menus. Todos os comandos digitados ant eriormente aparecem numa lista para faci lidade de consulta ou reutilização;

E. Graphics Window – a janela onde os graficos são exibidos; F. Output Window – recebe as saídas em forma de texto do programa. Pode-se alterar o tamanho e mover qualquer uma dessas janelas, bem como fecha-las com exceção do Out put Window, que não pode ser fechada.

Figura 6 – Tela Inicial do Ansys®

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 3.2. UTILIZANDO O MOUSE Diversas funções do ANSYS requerem a utilização do mouse para identificar entidades do modelo e definir localização de coordenadas, ou ainda, para especificar pontos onde se deseja obter resultados da solução. Sempre que se utiliza o mouse, e apresentado um menu ( picking menu ou picker ) com opções relativas as ações que serão realizadas. A seguir temos dois exemplos desses menus.

A . Function Title – identifica a função que esta sendo realizada; B.  Pick Mode – permite selecionar (marcar) ou remover da seleção (desmarcar) uma entidade. Pode-se utilizar tanto essas opções no menu como o botão esquerdo do mouse para alternar entre os dois modos. Para o modo marcar, o ponteiro do mouse e uma seta para cima e para o modo desmarcar, uma seta para baixo. Quando a ação se aplica a escolha de entidades dentro de um conjunto, existe outro grupo de opções: o Single – cada clique do mouse seleciona uma entidade; o  Box, polygon, circle – pressione e arraste o mouse para abranger um conjunto de entidades em um retângulo, polígono ou circulo, respectivamente.

C.  Pick Status – mostra o numero de itens selecionados (Count ) e os números mínimo e máximo de itens para a função;

D.  Picked Data – exibe informações sobre o item que esta sendo escolhido. Na definição de localização, as coordenadas cartesianas globais e do plano de trabalho (Working Plane) são mostradas. Na seleção de entidades, aparece o numero da entidade. Essas informações podem ser vistas pressionando-se o mouse e arrastando o cursor sobre a janela gráfica. Assim, podem-se verificar as informações antes de soltar o botão do mouse e marcar o item;

E.  Keyboard Entry Options – em alguns casos, pode ser necessário entrar com os dados através do teclado no  Input Window. Por exemplo, para definir uma coordenada, pode ser mais pratico digitar os valores do que marcar com o mouse. Neste caso, pose-se escolher entre as coordenadas do plano de trabalho ou coordenadas cartesianas globais. Também pode ser mais rápido utilizar uma lista de valores ( List of Items) ou um intervalo de valores ( Min, Max, Inc);

F. Action Buttons – botões que provocam as ações sobre as entidades marcadas: o OK – utiliza os itens marcados para executar a função e fechar o menu; o  Apply – utiliza os itens marcados para executar a função, sem fechar o menu. Permite, assim, continuar utilizando a função para outra entidade ou grupo de entidades. Equivale a pressionar o botão do meio do mouse na janela gráfica; 14

o  Reset  – desmarca t das as entidades e retorna o menu e a janela gráfica ao estado em que se encontrava a ultima vez que pressionou Apply; o Cancel – cancela a f  nção e fecha o menu; o Pick All – marca todas as entidades; o  Help – carrega o si tema de ajuda com informações sobre a funç o que esta sendo executada.

Figur  7 – Utilizando o Mouse na Seleção de E ntidades

 3.3.UTILIZANDO OS B TÕES DO MOUSE As operações com os otões do mouse estão resumidas abaixo:  Botão esquerdo - marca ou desmarca a entidade ou localização mais p róxima ao ponteiro do mouse. Pressiona r o botão e arrastar o mouse permite verificar o item que seria marcado antes de confir ar (soltando o botão).

 Botão de rolagem - Utiliza os itens marcados para executar a função. Equiva le ao botão  Aplly do Picking Menu.

 Botão direito - Alterna entre s modos de marcar e desmarcar. Equivale aos otões Pick  e Unpick do Picking Menu.

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4. UTILIZANDO O PROGRAMA Como dito anteriormente, um problema de elementos finitos, seja em qual for o software em que se deseja solucioná-lo, segue uma sequência de operações de PréProcessamento, Solução e Pós-Processamento. Dentro de cada uma destas existem sub-

operações como mostrado através do fluxograma na figura 8.

Figura 8 – Fluxograma da Análise Numérica em problemas de Elementos Finitos

A seguir, serão discorridas sobre cada uma das etapas de resolução dos problemas para claro entendimento do papel de cada um delas. 16

 4.1. PRÉ-PROCESSAMENTO O pré-processamento é o local em que determina os dados de entrada para o software, ou seja, o momento em que se modela o problema para o programa entendêlo. Nesta etapa são inseridas as características dos materiais a ser utilizado, o tipo de elemento que será usado, a forma da estrutura, entre outros detalhes. Também nesta etapa se feita à definição dos elementos que deverão estar em cada elemento e a “malhagem” (meshing), que trata da criação da malha, definindo as posições nodais de cada elemento. Nesta etapa é criada a matriz de rigidez, a partir destas informações ANSYS® é na criação dos desenhos das estruturas, para estruturas mais complexas, recomenda-se utilizar outros programas de desenho computacional, como por exemplo:  AutoCAD,  AutoDesk Inventor, SolidWorks, entre outros. Realizando a posterior importação destes

arquivos pelo ANSYS®.

 4.2. SOLUÇÃO Nesta etapa são definidas as condições do problema em especifico: condições iniciais, esforços externos aplicados, restrições de movimento, numero de modos de vibrar a serem extraídos, e outros. Normalmente, ou usuário experiente salva o seu arquivo antes de realizar estas definições, pois assim as alterações nesta etapa podem ser realizadas de forma simples. Feita estas definições o software realiza os cálculos para encontrar os deslocamentos nodais e as reações de apoio, o que posteriormente pode ser convertido em deformações tensões e muitos outros.

 4.3. PÓS-PROCESSAMENTO Este é a parte onde os cálculos realizados pelo programa possam ser analisados pelo usuário, pois é neste momento em que através das diferentes opções podemos visualizar as deformações, tensões, modos de vibrar, além de fornecer pontos críticos, assim o projetista pode de forma simples e ágil verificar onde o seu projeto é mais sensível às mudanças. Um recurso muito interessante é a produção de vídeos animados do movimento da estrutura (caso modal ou transiente). 17

5. EXEMPLO DE APLICAÇÃO  5.1. EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE ANÁLISE ESTÁTICA Para iniciar as operações com o software, é fornecido um exemplo básico de uma viga de seção retangular, bi-apoiada com uma carga central concentrada.

Figura 9 - Geometria do Problema descrito

As propriedades do material e demais dados do problema são fornecidos pela tabela a seguir: Tabela 1 - Dados do Problema

 5.1.1 PASSO A PASSO (PRÉ - PROCESSAMENTO) Inicialmente adiciona-se um título ao problema para posterior identificação (Opcional). No ANSYS Utility Menu, clicar em file e acessar a opção Change Title. Na nova janela que aparecer, digitar novo título “NOME DO PROBLEMA” e clicar em “OK”.

Figura 10 - Tela da Mudança de Título do Problema 18

A próxima etapa consiste em alterar o nome do arquivo que conterá as informações do pré-processamento. Esta opção é de fundamental importância para identificar os arquivos que contém o problema. Para isso, no ANSYS Utility Menu, clicar em file e acessar a opção Change Jobname. Na nova janela que aparecer, digitar novo nome do arquivo “nome do arquivo”, e clicar em “OK”.

Figura 11 - Alterando o nome do arquivo

Após esta etapa, inicia-se a análise do problema. Como primeiro passo, val ressaltar que o Ansys Multiphisycs oferece várias opções de análises, mas no nosso caso utilizaremos apenas a análise estrutural. Para isso, no  Ansys Main Menu clicar em Preferences e na janela que aparecer, Preferences for GUI filtering selecionar "Structural" e depois clicar em "OK".

Figura 12 - Selecionando a opção de Análise Desejada

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Determinado o tipo d análise, segue-se com a escolha do elemento inito a ser utilizado, ou seja, o tipo de el mento que será empregado na análise. Para iss , no Ansys  Main Menu clicar em Preprocessor, depois Element Type e Add/Edit/Delete.

Esta opção

permitirá a escolha dos elem ntos que serão utilizados na análise, bem com o a edição dos mesmos. Na primeira ja nela que aparecer, clique em "Add" e então ma janela listando as opções de element o surgirá. Selecione o Elemento  Beam 2D Ela tic e então selecione "OK". Realizada sta etapa, pode-se adicionar mais elementos na janela  Element Type

em uma mesma operação, mas como não é desejável para es e exemplo

clique em "Close".

Figura 13 - Selec ionando o tipo de Elemento Finito a ser empregado

Como o elemento não é tridimensional, algumas informações da geometria devem ser fornecidas, tais co o a área da seção transversal, o momento de in ércia. Para isso, no  Ansys Main Menu clicar em Preprocessor, depois Real C onstants e Add/Edit/Delete. Esta opçã

permitirá a escolha das constantes reais que serão

utilizados na análise para ca a tipo de elemento existente no problema, b m como a edição das mesmas. Na pri eira janela que aparecer, clique em "Add" e então uma  janela listando os elementos aos quais você deseja atrelar as propriedad es surgirá. Escolha o elemento e clique em "OK". A próxima janela contém as infor ações que devem ser digitas, adicione-a com base na tabela 1 e depois clique em "OK". De volta a janela Real Constants, cliqu em "Close". 20

Figura 14 - Deter  inando as características geométricas do Elemento

Para a caracterização dos materiais envolvidos no problema, no  Ansys Main  Menu

clicar em Preprocessor, depois Material Props e Material Models. Pa ra o nosso

exemplo, na primeira janela que aparecer, clique em "Material Model Numb r 1" e com este item selecionado, escolha Structural > Linear > Elastic > Isotropic . C m a janela que abre subseqüentemente, d igite as propriedades do material e clique em " K" .

Figura 15 - Determinação dos Materiais do Problema

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O ANSYS oferece diversas opções para se traçar a geometria do pro lema. Nas versões mais recentes é possí  el criar geometrias tridimensionais sem muito sforço. No nosso caso, a geometria é definida por uma linha que representa a viga. Para construí-la é necessário a criação de do is pontos ("Keypoints") e depois uni-los atrav és de uma linha ("Straight Line"). Para criação dos dois pontos, no  Ansys Main Men clicar em Preprocessor, Modeling, Crea te, Keypoints, On Working Plane. Uma janela será aberta indicando a possibilidade de riação dos pontos. Selecione "Global Cartesian " e digite a coordenada do primeiro ponto (0,0,0). Feito isso clique em "Apply" e digite a coordenada do segundo ponto (1,0,0) e depois em "OK".

Figura 16 - Criação dos Pontos

Criados os dois po tos, cria-se uma reta pelo  Ansys Main

enu,

em

Preprocessor, Modeling, Create, Lines e por fim Straight Line. Com o ick Menu aberto, seleciona-se os dois p ontos criados e em seguida OK. O resultado é emelhante à figura:

Figura 17 - Criação do Modelo Geométrico

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Já criado a represent ção da viga, é possível realizar a criação da malha dos elementos finitos, ou seja, a discretização da geometria. Para o desenvol imento da malha da geometria novame te recorre-se ao  Ansys Main Menu. Contudo, o ANSYS possui uma ferramenta chamada Meshtools que permite a criação automática de malhas definindo-se aspectos qualitativos de refinamento. Contudo neste caso será desenvolvido o procedimento de malhagem manual, devido a simpli cidade do problema. Em Preprocessor seleciona-se a opção Meshing e depois em Size Cntrls, Manual Size, Lines, All Lines. Podemos dividir a linha em certo número de ellemento ou escolher a distância entre os esmos. Nesse caso, escolhemos dividir uma li nha em 10 nós, conforme a figura abaixo. Clique em “OK” após a finalização da operação.

Figu a 18: Definindo o número de elementos

Para aplicar essa malha à geometria,

entra-se no  Ansys M  in Menu,

Preprocessor, Meshing, Mes , Lines, seleciona-se a linha e clique em "OK", pronto a malha foi criada. Para checar s nós selecione no Ansys Utility Menu, Plot, N des. Realizada esta etapa, é parte do Pré-processamento realizar a in serção das condições de contorno. Como é nosso exemplo trata de uma viga bi-apoiada , restringese o primeiro nó nas direções x e y, e o ultimo nó somente na direção y. Dentro do “Preprocessor” selecione

Loads”, “Define Loads”,

“Displacement”, “On Nodes”. 23

“Apply”, “Sructural”,

Clicando-se no prim iro nó e em seguida "Ok", uma nova jane la surgirá. Seleciona-se UX e UY e defi ne-se o valor "zero" na caixa de texto editável. A figura a seguir ilustra o procedimento.

Figura 19: De inindo as condições de contorno do primeiro nó

Neste exemplo proce e-se de maneira semelhante para o segundo ó contudo seleciona-se apenas UY e clique em ok.

Figura 20: Visualiz ção das posições nodais e das condições de contorno

Existem outras form s de aplicação das condições de contorno, como por exemplo, pelo Ansys Main M  nu, Solution. Neste caso é mais conveniente d finir desta forma pois utilizaremos este exemplo em um próxima análise. É necessário ainda incluir as condições de carga. Dentro do “Pre processor” selecione “Loads”, “Define Loads”, “Apply”, “Structural”, “Force/Mo ent”, “On Nodes”. Selecionar o nó núm ero 11 (M), que representa a força aplicada po ntualmente no centro geométrico da viga. Incluir uma força de -1000 N, com valor c nstante na direção y. O procedimento é s emelhante ao realizado anteriormente. Como esse pré-proces samento será utilizado para um próximo exem lo, vamos salvá-lo. No Ansys Utility Me u, File, Save as..., salve como Exemplo1.db.

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 5.1.2 PASSO A PASS (PROCESSAMENTO) Em processamento, es olhe-se o tipo de análise estrutural que deseja f azer. No  Ansys Main Menu,

Solution, ew analysis. Uma janela abrirá com as opções de análise

estrutural: estática, modal, harmônica, transiente entre outras, conforme a figu ra 21.

Figura 21: Escolha do tipo de análise a ser realizada

Após escolher a análi e deve-se escolher a opção: Solution, Solve, urrent LS. O software emitira uma jan la com as características do problema e uma caixa de dialogo indagando se deve ini iar a solução do problema. Clique em "OK".

Figura 2 :Iniciando o Processamento do Problema

Depois de feito isso

programa entra em estado de processament e quando

finaliza a operação emite uma janela com a mensagem: "Solution is done!"  25

 5.1.3 PASSO A PASS (P S-PROCESSAMENTO) Nessa etapa, colhem-se os resultados gerados pelo programa, isso se o operador conseguiu modelar o proble ma de maneira correta para o programa re solvê-lo, e somente assim os dados irão ser confiáveis. Por isso deve-se entender do qu se trata o programa e como faz seus cál ulos. Deve-se lembrar sem re que se desejar melhores resultados, sua m lha deverá ser mais refinada portando a demora de processamento aumenta, para isso o operador deve saber equilibrar entre a qualidade e tempo de processamento con orme suas necessidades. O programa emite os dados em planilha e em modo de gráfico. Para planilha devem s entrar no  Ansys Main Menu: General Postproc, List Results, Nodal Solution, e os resultados podem ser listados de acordo com

desejo do

operador. Vamos registrar os valores das reações de força e momento para c ada nó. Ao invés de Nodal Solution, utili ar o submenu Nodal Loads. Uma caixa de dial go surgira requerendo quais informaçõe você deseja extrair. Selecione "All Itens" e depois clique em "OK" .

Figura 23 - Listagem das Reações

Para gerar gráficos:  Ansys Main Menu, General Postproc, Plot re uts. Neste menu existem várias opções de plotagem. Vamos trabalhar com os desl ocamentos nodais . Neste menu, clique m Contour Plot e depois em Nodal Solution. Uma nova  janela surgirá. Na Janela Contour Nodal Solution Data, selecione Nodal Sol tion, DOF solution, Y-Component of Di placement. 26

Figura 24 - Seleç ão dos Dados a serem Selecionados para Plotagem

O Resultado obtido de e ser algo que se assemelha a figura 25.

igura 25 - Resultado da Plotagem

Uma dica boa é a cap tura de imagem da tela do ANSYS®. No men de  Ansys Utility Menu Window

entre em Plot trl, Capture image. Mas o fundo standard d Graphics

não é favorável para estas operações. Para editar o fundo da área e trabalho

entre no mesmo menu em Pl tctrls, Style, Colors, Reverse Video. Dessa fo ma tem-se os resultados de forma mais a resentável para exposição. 27

 5.2. EXEMPLOS DE INTERESSE DE ENGENHARIA A seguir, serão fornecidos alguns exercícios para desenvolver a capacidade de pré-processamento de problemas no Ansys®. O primeiro é uma aplicação de construção de geometrias utilizando as ferramentas gráficas do software. O segundo se trata da utilização de geometrias existentes criadas em softwares externos, bem como a aplicação de condições de contorno em problemas tridimensionais.

 5.2.1. TRELIÇA (CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA NO ANSYS® ) O exemplo apresentado a seguir visa demonstrar os procedimentos necessários quando introduzimos a hipótese de mais de uma condição de carregamento atuando na estrutura. Trata-se de uma treliça plana composta por 7 nos e 11 barras, submetida a 3 diferentes condições de carregamento. A figura 26 mostra a geometria da treliça.

Figura 26 - Geometria da Treliça utilizada

Dados: - Área da seção transversal das barras 0.006 m 2; - Modulo de elasticidade do material das barras: 2.1E11 N/m2. - Análise Estrutural - Utilização do Elemento “ Link 2D spar” - Nó 1 ha restrição de movimentos em todas as direções “ ALL DOF ”; - Nó 4 ha restrição do movimento na direção do eixo Y; - Nó 2 ha aplicação de uma carga negativa na direção do eixo Y no valor de -200; - Nó 7 ha uma carga na direção do eixo X no valor de 100.

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 5.2.2.  RESERVATÓRIO (IMPORTAÇÃO DE GEOMETRIAS EXISTENTES) O exemplo apresentado e um reservatório cilíndrico de fundo plano, conforme mostra o esquema da figura 27. Diferentemente dos reservatórios que contem líquidos, a pressão horizontal nas paredes não aumenta linearmente com a profundidade do silo devido à presença do atrito dos grãos com as paredes do silo. A pressão do atrito é distribuída na superfície interna das paredes e equilibra parte do peso do produto, resultando em esforços de compressão na parede do silo.

Figura 27 – Esquema do Reservatório de Fundo Plano

Dados: - Condição de contorno: Engastado na Base - Cargas: Pressão Interna de 10KPa e Peso do Reservatório de 3KN distribuída no topo. - Modulo de elasticidade do material: 2.1E11 N/m2. - Coeficiente de Poisson: 0.3. - Análise Estrutural - Utilização do Elemento “Tet 10 node 187” Apesar de simples, a geometria do problema será importada de um desenho externo. O método de importação do Ansys® é bem simples, seguindo a esquematização proposta pela figura 28:

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Figura 28 – Importação de Arquivos pelo Ansys ®

Inicialmente clica-se em File, no Utility Menu. Dentro das opç es abertas selecione  Import  e após isso selecione o formato (neste caso  IGES ). Uma caixa de dialogo será aberta requeren o a forma de Importação. Selecione as opç es de “ No  Defeaturing Model”

e marqu as demais caixas. Selecione a localização d arquivo e

clique em OK .

 5.3. EXEMPLO DE APL CAÇÃO DE AN LISE MODAL Vamos fazer a analise modal da viga para o mesmo carregamento e si tuações da viga do exemplo estático. Inicialmente deve-se adicionar densidade a o modelo, realizando o mesmo procedi ento que no primeiro exemplo em Material Pr ps, só que agora ao invés de Isotropi , utilizar o submenu Density. Para o Proc ssamento, escolhemos o tipo de analise, nesse caso modal, Solution > New analysis >

odal ...

Em Solution > Analy is Type > Analysis Options ... Escolhe-se aqui quantos modos de vibrações para analisar. Vamos escolher 3 modos. Clique em ok e abrirá uma outra janela, clique em ok novamen te. Feito a escolha da analise, Solution > Solve > Current LS... Para resolver o proble a. Aguarde a mensagem, “Solution is done!”. Como foram escolhidos 3 modos de vibrar temos que selecionar ual modo iremos plotar, para isso: General Postproc > Read Results > First Set 30

Com as demais opções pode-se variar, avançando ou retrocedend o entre os modos. Selecionado o primeiro modo. Para visualizar a deformação corres ondente à cada modo de vibrar: Gene al Postproc > Plot Results > Contour Plo > Nodal

Solution... Escolhendo UY, teremos a amplitude na direção Y. Assim os dois primeiros modos de vibrar dos modos extraídos é mos trado pelas figuras a seguir.

Figura 29 – 1º Modo de Vibrar 

Figura 30 – 2º Modo de Vibrar 

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