Apostila

CURSO TÉCNICO-INTEGRADO EM EDIFICAÇÕES NOTAS DE AULA – Topografia

2011

Pelo prof. MSc. Ivancildo F. dos Santos

Ivancildo F. dos Santos – IFAL/Campus Palmeira dos Índios - Alagoas

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SUMÁRIO

1.

FUNDAMENTOS DA TOPOGRAFIA 1.1. Introdução 1.2. Agrimensura 1.3. Geodésia 1.3.1. Classificação dos levantamentos geodésicos 1.4. Topografia 1.4.1. Métodos de levantamentos topográficos 1.5. Distinção entre Topografia e Geodésia 1.6. Formas e dimensões da terra

05 05 05 06 07 10 10 10 15

2.

TOPOGRAFIA 2.1. Conceito 2.2. Finalidade 2.3. Importância 2.4. A hipótese do Plano Topográfico 2.5 Divisões 2.5.1. Topometria 2.5.2. Topologia 2.5.3. Fotogrametria

16 16 16 16 16 18 19 22 22

3.

A TERRA E OS SISTEMAS DE REFERÊNCIA 3.1. Introdução 3.2. Formas e dimensões da terra 3.3. Os sistemas de referência 3.4. Os sistemas de coordenadas 3.4.1. Coordenadas geográficas

24 24 24 25 27 27

4.

ESCALAS 4.1. Introdução 4.2. Tipos e usos 4.2.1. Escala numérica 4.2.2. Escala gráfica 4.3. Critérios para a escolha da escala numérica 4.4. Posição da folha 4.5. Legenda, selo e orientação 4.6. Dobragem da folha

30 30 30 30 31 32 35 37 38

5.

MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS HORIZONTAIS E VERTICAIS 5.1. Introdução 5.2. Erros ocasionados nas medições 5.3. Processos de medição de distâncias 5.3.1. Processo de medição direta 5.3.2. Processo de medição indireta 5.3.3. Processo de medição eletrônica 5.3.4. Processo de medição por satélites

39 39 39 41 41 46 53 59

6.

MEDIÇÃO DE ÂNGULOS 6.1. Introdução 6.2. Goniologia 6.2.1. Tipos de ângulos

63 63 63 63

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6.3. 7.

8.

9.

6.2.2. Condições de construção de um ângulo 6.2.3. Goniômetros 6.2.4. Operacionalização de goniômetros Goniometria

3 64 64 69 69

MEDIDAS DE ORIENTAÇÃO 7.1. Introdução 7.2. A linha meridiana 7.3. Declinação magnética 7.4. Rumos e azimutes 7.4.1. Cálculo do azimute magnético LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO E LOCAÇÃO 8.1. Introdução 8.2. Fases do levantamento topográfico 8.3. Levantamento por triangulação à trena 8.4. Levantamento por poligonação 8.4.1. Poligonal aberta 8.4.2. Poligonal fechada na mesma base 8.4.3. Poligonal fechada em base diferente ou enquadra 8.5. Levantamento por irradiação 8.6. Levantamento por interseção a vante 8.7. Levantamento por interseção a ré 8.8. Locação 8.8.1. Locação de residências

77 77 77 78 80 84 86 86 86 88 95 95 99 107 114 119 122 127 128

CÁLCULO DE ÁREA 9.1. Introdução 9.2. Processo geométrico 9.3. Processo analítico 9.4. Processo mecânico 9.4.1 Constituição dos planímetros 9.4.2 Operacionalização

134 134 135 142 145 145 146

10. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 10.1. Introdução 10.2. Referência de nível 10.3. Nivelamento 10.4. Métodos gerais de nivelamento 10.4.1. Nivelamento geométrico simples 10.4.2. Nivelamento geométrico composto 10.4.3. Nivelamento taqueométrico 10.4.4. Nivelamento trigonométrico 10.5. Plano cotado

149 149 149 150 151 152 153 159 165 172

11. LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO 11.1. Introdução 11.2. Conceito 11.3. Formas de representação 11.3.1. Perfis topográficos 11.3.2. Curvas de nível 11.3.3. Relevo sombreado 11.3.4. Cores hipsométricas

173 173 173 174 174 176 182 183

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11.4. Métodos de levantamento de curvas de nível 11.4.1. Levantamento por seções transversais 11.4.2. Levantamento por quadriculação 11.4.3. Levantamento por irradiação

4 184 184 187 191

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1. FUNDAMENTOS DA TOPOGRAFIA 1.1. Introdução Mesmo considerando todos os avanços tecnológicos que hoje vivenciamos, é possível entender a condição de perplexidade de nossos ancestrais, desde o começo dos dias, diante da complexidade do mundo a sua volta. Podemos, também, intuir de que maneira surgiu no homem a necessidade de conhecer o mundo (sua forma e dimensões) que ele habitava, que hoje é possível conhecer tão bem. O simples deslocamento de um ponto a outro na superfície de nosso planeta, já justifica a necessidade de se conhecer, de alguma forma, as características físicas do mundo. É fácil imaginarmos alguns questionamentos que surgiram nas metas de nossos ancestrais, como, por exemplo: como orientar os deslocamentos? Como levantar terrenos? Como demarcá-los e desenhá-los? Como medir áreas? E os instrumentos, como construí-los? Diante da necessidade de estudos e invenções, nasceu uma grande ciência a qual foi denominada Agrimensura. Em função da grandiosidade dos campos de aplicação (atualmente), costuma-se dividi-la segundo a aplicabilidade, em Geodésia e Topografia. Este capítulo versará, especificamente, sobre os campos de aplicação dessas ciências, enfocando as „ferramentas‟ que, direta ou indiretamente, auxiliam as operações topográficas, que é o objetivo deste curso.

1.2. Agrimensura A agrimensura teve suas raízes no antigo Egito, nas margens do rio Nilo. Após as cheias os medidores de terra conhecidos, à época, como agrimensores, restituíam as divisas entre os proprietários, divisas estas destruídas pelas grandes enchentes do Nilo. No decorrer dos tempos as técnicas utilizadas pelos antigos egípcios, para demarcação de terras, foram se difundindo, aperfeiçoando-se e diversificando-se. No Brasil, as primeiras normas para a nomeação de agrimensores se deram a partir do decreto Nº 3.198, de 1863. Naquela época, só poderiam ser empregados como agrimensores: Os engenheiros com carta passada pelas escolas nacionais; Os habilitados com o curso completo da academia ou escola de Marinha da Côrte; Os pilotos de carta pela mesma academia ou escola; Os agrimensores habilitados com títulos na forma destas instruções; E os que tiverem sido empregados pelo governo até esta data; Segundo a portaria Nº 555, daquele mesmo ano, eram os seguintes os conhecimentos exigidos dos candidatos à carta de agrimensor: Matemática elementar;

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Metrologia; Topografia; Noções de astronomia; Desenho linear; Prática do uso dos instrumentos e trabalhos de campo; Atualmente, é a Engenharia de Agrimensura se encarrega de formar profissionais para atuarem preparando áreas para obras urbanas, de infra-estrutura hidráulica, elétrica ou de transportes. É o engenheiro agrimensor que, com base em dados obtidos por meio de levantamentos em solo ou por fotografias aéreas, satélites e aparelhos de sistema de posicionamento global, analisa o ambiente e define os espaços físicos onde vai ser feita determinada obra, e após seu início vai monitorar seu andamento e procurar mapear determinados problemas que aparecerão em seu decurso. A agrimensura atua nas diversas ramificações da engenharia, tais como: Levantamento planialtimétrico; Levantamento cadastral; Planejamento; Demarcações e divisas de terras; Demarcações de movimento de terras; Fundações; Pontes; Estradas; Obras de infra-estrutura urbana; Portos e aeroportos; Planejamento e implantação de loteamentos; Trabalhos geodésicos; Perícia judicial;

1.3. Geodésia O termo Geodésia provém do termo grego daiein e significa divisão de terra. Foi usado, pela primeira vez, por Aristóteles (384 - 322 a.C.), e pode significar tanto divisões geográficas da terra como, também, o ato de dividir a terra entre proprietários. Ela é, ao mesmo tempo, um ramo das Geociências e uma Engenharia, que tem por finalidade a determinação da forma da terra e o levantamento de glebas tão grandes (com as suas feições naturais e artificiais) que não permitem o desprezo da curvatura da terra. Além disso, a Geodésia fornece, com as suas teorias e seus resultados de medição e cálculo, a referência geométrica para as demais geociências como os Sistemas de Informação Territoriais, os cadastros, o planejamento, as engenharias de construção, a navegação aérea, marítima e rodoviária, entre outros e, inclusivamente para aplicações militares e programas espaciais.

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1.3.1. Classificação dos levantamentos geodésicos Costuma-se dividir os trabalhos geodésicos de acordo com as suas finalidades, de tal modo que podem ser classificados em três tipos: de alta, média e baixa precisão.

Levantamento Geodésico de alta precisão ou superior Dirigido ao atendimento de programas internacionais de cunho meramente científico, e a Sistemas Geodésicos Nacionais, trata de determinar e representar a figura da terra em termos globais. A observação e descrição do 'campo de gravidade' e sua variação temporal (produzida pela rotação e pelas massas terrestres, como também das massas do sol, da lua e dos outros planetas), atualmente, é considerado o problema de maior interesse na Geodésia superior no estudo da forma e dimensões da terra, porque altera a direção da força de gravidade num ponto. Na prática, o problema da determinação de uma figura terrestre, cuja direção do campo de gravidade seja idêntica à direção da vertical do lugar (as superfícies perpendiculares a estas direções são equipotenciais, e uma destas chama-se geóide) em qualquer ponto, será possível se for conhecido o campo de gravidade dentro de um sistema de coordenadas. Deste modo, para uma determinação do geóide, livre de hipóteses, precisa-se em primeiro lugar de medições gravimétricas - além de medições astronômicas, triangulações, nivelamentos geométricos e trigonométricos e observações de satélites. Para tanto, utiliza-se de pontos de amarração de 1º ordem (pontos que constituem um sistema de referência mundial, básicos para amarração e controle de trabalhos geodésicos e cartográficos) desenvolvidos segundo especificações internacionais. Vale salientar, que a definição, implantação, e manutenção do Sistema Geodésico Brasileiro - SGB é gerida, no Brasil, pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE, assim como o estabelecimento das especificações e normas gerais para levantamentos geodésicos. A materialização desse sistema, através de estações geodésicas distribuídas adequadamente pelo país, constitui-se na infra-estrutura de referência a partir da qual os novos posicionamentos são efetuados. Conquanto, a rede é desdobrada (decomposta) para redes de menores precisões (segunda e terceira ordem). O SGB é constituído, atualmente, por cerca de 70000 estações geodésicas implantadas pelo IBGE em todo o território nacional. Estas estão divididas em sistemas ou redes de referência planimétrica, altimétrica e gravimétrica:

Rede de referência planimétrica com latitude e longitude de alta precisão A maior parte das medições geodésicas aplica-se na superfície terrestre (veja Anexo 1), onde, para fins de determinações planimétricas, são marcados pontos de uma

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rede de triangulação. Com os métodos exatos da Geodésia projetam-se estes pontos numa superfície geométrica, que matematicamente deve ser bem definida. Para esse fim, costuma-se definir um elipsóide de revolução ou de referência. Existe uma série de elipsóides que antes foram definidos para as necessidades de apenas um país, depois para os continentes, hoje para o globo inteiro; Dentre os levantamentos geodésicos planimétricos destacam-se a triangulação, trilateração e poligonação: a) A triangulação – consiste na obtenção de figuras geométricas a partir de triângulos formados através da medição dos ângulos subtendidos por cada vértice. Os pontos de interseção são denominados vértices de triangulação. É o mais antigo e utilizado processo de levantamento planimétrico da geodésia. N

b) A trilateração – método semelhante à triangulação e, como aquele, baseia-se em propriedades geométricas a partir de triângulos superpostos, sendo que o levantamento será efetuado através da medição dos lados. N

c) A poligonação – é o encadeamento de distâncias e ângulos medidos entre pontos adjacentes formando linhas poligonais ou polígonos. Partindo de uma linha formada por dois vértices conhecidos (coordenadas), determinam-se novos pontos, até chegar a um vértice de pontos conhecidos. N

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Rede de referência altimétrica com altitudes de alta precisão Além do sistema de referência planimétrica (rede de triangulação e o elipsóide de rotação), existe um segundo sistema de referência: o sistema de superfícies equipotenciais e linhas verticais para as medições altimétricas (veja Anexo 2). Segundo a definição geodésica, a altura de um ponto „P‟ é o comprimento da linha vertical entre esse ponto e o geóide (altitude ortométrica „H‟). Também se pode descrever a altura do ponto „P’ como a diferença de potencial entre o geóide e uma superfície equipotencial (um elipsóide) que contém o ponto P (cota elipsoidal „h‟). Cotas elipsoidais têm a vantagem, comparando-as com alturas ortométricas, de poderem ser determinadas com alta precisão sem conhecimentos da forma do geóide. Por esta razão, nos projetos de nivelamento de grandes áreas, como continentes, costuma-se usar cotas elipsoidais. No caso de ter uma quantidade suficiente, tanto de pontos planimétricos, como altimétricos, pode-se determinar o geóide local daquela área.

Elipsóide h

Geóide H

Dentre os levantamentos geodésicos altimétricos, destacam-se os nivelamentos geométricos, trigonométricos e barométricos. Este, utilizado apenas em regiões onde é impossível o uso dos os outros dois, ou quando se queira maior rapidez no levantamento. Não obstante, todos desenvolvidos na forma de circuitos, servindo por ramais às cidades, vilas e povoados às margens das mesmas e distantes até 20Km.

Rede de referência gravimétrica À semelhança das redes planimétricas e altimétricas (veja Anexo 3), a rede gravimétrica é desdobrada em: alta precisão, média precisão e para fins topográficos. Matematicamente, os levantamentos dessa rede são similares ao nivelamento geométrico, medindo-se diferenças de aceleração da gravidade entre pontos sucessivos.

Levantamento Geodésico de média precisão ou nacional Os levantamentos de média precisão se destinam a densificação do Sistema Geodésico Nacional, a partir da decomposição de sua rede em redes de 2º e 3º ordem. Estas são dirigidas às áreas remotas ou aquelas em que não se justificam investimentos

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imediatos, à medida que os levantamentos de 2º ordem aplicam-se às regiões sócioeconômicas mais desenvolvidas.

Levantamento Geodésico prático ou para fins topográficos Destinado ao atendimento dos levantamentos e representações de partes menores da terra onde a superfície pode ser considerada plana. Na verdade, a Geodésia prática proporciona à topografia uma rede de pontos os quais irão apoiar os seus levantamentos topográficos.

1.4. Topografia É a representação gráfica o mais detalhada possível, de uma parte da superfície da terra. Essa representação gráfica é feita sobre uma superfície plana hipotética chamada PLANO TOPOGRÁFICO perpendicular à direção do fio de prumo em um determinado ponto da superfície da terra. No entanto, a hipótese do plano topográfico exige restrição quanto ao raio de área a ser levantada, visto que as medidas topográficas são feitas considerando a terra plana. Nestas condições, erros planimétricos e altimétricos, provenientes da curvatura da terra, devem ser avaliados. As restrições nos levantamentos quanto à hipótese do plano topográfico serão abordadas no capítulo seguinte.

1.4.1. Métodos de levantamentos topográficos No que diz respeito aos métodos de levantamentos topográficos costuma-se dividi-los em apenas duas categorias: planimétrico e altimétrico. Levantamento planimétrico Merecem destaque a triangulação, poligonação, irradiação, interseção e outros. Levantamento gravimétrico Merecem destaque os nivelamentos geométricos, trigonométricos e taqueométricos. Esses métodos serão analisados detalhadamente nos capítulos seguintes.

1.5. Distinção entre Topografia e Geodésia Como se pôde observar, apesar da Topografia e Geodésia terem os mesmos objetivos, e utilizarem métodos e instrumentos semelhantes para o mapeamento da superfície terrestre, esta se ocupa dos processos de medida e representação cartográfica de grandes porções desta superfície, de acordo com a consideração sobre as

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deformações devido à esfericidade da terra (trigonometria esférica); a Topografia se ocupa da representação de uma pequena porção da superfície da terra, por uma projeção ortogonal de todos os detalhes da configuração do solo (trigonometria plana). Portanto, a Geodésia abrange o todo, ao passo que a Topografia se ocupa de detalhes, de forma que elas se completam para a harmonia do conjunto, do qual resultam cartas geográficas ou plantas topográficas. A aplicação da Geodésia nos levantamentos topográficos é justificada quando da necessidade de controle sobre a locação de pontos básicos no terreno, de modo a evitar o acúmulo de erros na operação do levantamento. Salienta-se que a Geodésia tem vários campos de aplicação que se confundem com a topografia: Mapas: na distribuição de pontos de controle (horizontais e verticais) para a confecção de cartas topográficas; Planejamento urbano: o desenvolvimento urbano (localização, utilização de vias, etc.) deve ser definido e localizado. Necessita-se, desta feita, de pontos de controle geodésicos; Demarcação de limites: a definição rigorosa de limites internacionais, interestaduais e intermunicipais é de fundamental importância para os projetos de cada região. Ênfase tem sido dada na precisão em oleoduto e gasoduto; Cadastro: o estabelecimento de um banco de dados que integre um sistema de informações de uso do solo, transporte, título de terra, assentamento, etc., deve estar baseado em mapas de localização definidos em termos de coordenadas referenciadas a uma rede geodésica;

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LEVANTAMENTOS GEODÉSICOS – PLANIMETRIA DE ALTA PRECISÃO ÂMBITO NACIONAL

Finalidade

Exatidão

Desenvolvi mento

Exemplos de utilização

Científico

Fundamental (ou de 1º ordem)

DE PRECISÃO PARA FINS ÂMBITO REGIONAL TOPOGRÁFICOS Para áreas mais Para áreas Local desenvolvidas menos (ou de 2º ordem) desenvolvidas (ou de 3º ordem)

Dirigido ao atendimento de programas internacionais, de cunho científico, segundo normas específicas, acordadas caso a caso. Sua realização deverá se dar sem prejuízo do fundamental, que terá precedência de utilização. Conforme as aplicações, sendo julgada caso a caso, mas devendo ser o erro padrão relativo de quaisquer duas estações melhor que 1:500.000 após o ajusta-mento. A estrutura será desenvolvida caso a caso, de acordo com as finalidades de cada projeto.

Pontos básicos para amarrações e controle de trabalhos geodésicos e cartográficos, desenvolvido segundo especificações internacionais, constituindo o sistema único de referência.

Dirigido ao atendimento das necessidades de uma região onde se desenvolvem atividades humanas intensas e, em conseqüência, existe uma valorização elevada do solo.

Pesquisas sobre a deriva continental; conexões de Sistemas Geodésicos; estudos e definição dos parâmetros para Sistemas Geodésicos.

Dirigido às áreas remotas ou àquelas em que não se justifiquem investimentos imediatos e, sempre, em função da inexistência ou impossibilidade de se desenvolver levantamentos geodésicos de alta precisão.

Dirigido ao atendimento dos levantamentos no horizonte topográfico, prevalecendo os critérios de exatidão sobre as simplificações para a figura da Terra.

Melhor que 1:100.000 Melhor que 1:50.000

Melhor que 1:20.000

Melhor que 1:5.000

Arcos de meridianos e paralelos espaçados de 1a estações com espaçamento desejável de 15 km e no máximo de 25 km. Nas áreas metropolitanas o espaçamento será função das características do processo de urbanização, com estações afastadas de, no máximo 5 km. Elaboração de cartas gerais; apoio e controle das obras de engenharia e estudos científicos em geral.

Em função da área a ser atendida, com estações espaçadas de 10 a 20 km. Nas áreas metropolitanas o espaçamento das estações deverá ser de até 5 km, tendo a configuração adaptada aos aspectos da urbanização.

Em função da área a ser atendida, com estações espaçadas de 10 a 20 km. Nas áreas metropolitanas o espaçamento das estações deverá ser limitado a 5 km.

Em função dos objetivos específicos a serem atingidos, com estações afastadas entre 5 a 10 km. Nas áreas metropolitanas o espaçamento das estações deverá ser de 0,5 a 2 km.

Elaboração de cartas gerais; controle e locação de projetos de engenharia.

Elaboração de cartas gerais; controle e locação de obras de engenharia.

Levantamentos e parcelamentos de áreas de pequeno valor; pequenas obras locais; elaboração de cartas gerais.

http://www.concar.ibge.gov.br/files/quadro1.doc

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LEVANTAMENTOS GEODÉSICOS – ALTIMETRIA DE ALTA PRECISÃO ÂMBITO NACIONAL

Finalidade

Exatidão

Desenvolvi mento

Exemplos de utilização

Científico

Fundamental (ou de 1º ordem)

DE PRECISÃO PARA FINS ÂMBITO REGIONAL TOPOGRÁFICOS Para áreas mais Para áreas Local desenvolvidas menos (ou de 2º ordem) desenvolvidas (ou de 3º ordem)

Dirigido ao atendimento de programas internacionais, de cunho científico, segundo normas específicas, acordadas caso a caso. Sua realização deverá se dar sem prejuízo do fundamental, que terá precedência de utilização. Conforme as aplicações, sendo julgada caso a caso, mas devendo o erro padrão ser inferior a 2mm para cada duas RN após o ajustamento. A estrutura será desenvolvida caso a caso de acordo com as finalidades de cada projeto. Basicamente em circuitos e acompanhada de medições gravimétricas (nivelamento geopotencial).

Pontos básicos para amarrações e controle de trabalhos geodésicos e cartográficos, desenvolvido segundo especificações internacionais, constituindo o sistema único de referência.

Dirigido ao atendimento das necessidades de uma região onde se desenvolvem atividades humanas intensas e, em conseqüência, existe uma valorização elevada do solo.

Dirigido às áreas remotas ou àquelas em que não se justifiquem investimentos imediatos e, sempre, em função da inexistência ou impossibilidade de se desenvolver levantamentos geodésicos de alta precisão.

Dirigido ao atendimento dos levantamentos no horizonte topográfico, prevalecendo os critérios de exatidão sobre as simplificações para a figura da Terra.

Melhor que 2mm

Melhor que 3mm

Melhor que 4mm

Melhor que 6mm

Em circuitos com até 400km de perímetro e estações materializadas, afastadas de no máximo 3 km. Nas áreas metropolitanas dar-se-á preferência ao desenvolvimento em circuitos, em função da urbanização, com estações materializadas e espaçadas de, preferencialmente, 1 km. Elaboração de cartas gerais; apoio e controle das obras de engenharia e estudos científicos em geral.

Em circuitos com até 200km de perímetro e estações materializadas, afastadas de no máximo 3 km. Nas áreas metropolitanas dar-se-á preferência ao desenvolvimento em circuitos, com estações materializadas e afastadas de, preferencialmente, 1 km.

Em circuitos ou linhas, em função da área a ser atendida, com estações espaçadas de, no máximo, 3 km.

Em circuitos ou linhas, em função dos objetivos a serem atingidos pelos trabalhos.

Elaboração de cartas gerais; controle de obras de engenharia.

Elaboração de cartas gerais; controle de obras de engenharia.

Levantamentos e parcelamentos de áreas de pequeno valor; peque-nas obras; estudos de drenagem e gradientes em áreas de topografia movimentada; elaboração de cartas gerais.

Avaliação de movimentos da crosta terrestre; conexões de Sistemas Geodésicos; estudos e definição de parâmetros para os Sistemas Geodésicos; determinação de valores geopotenciais.

http://www.concar.ibge.gov.br/files/quadro1.doc

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LEVANTAMENTOS GEODÉSICOS (GRAVIMETRIA) DE ALTA PRECISÃO ÂMBITO NACIONAL

Finalidade

Exatidão

Desenvolvi mento

Exemplos de utilização

DE PRECISÃO ÂMBITO REGIONAL Regional (ou de 2º ordem)

PARA FINS DE DETALHAMENTO Local

Científico

Fundamental (ou de 1º ordem)

Dirigido ao atendimento de programas internacionais, de cunho científico, segundo normas específicas, acordadas caso a caso. Sua realização deverá se dar sem prejuízo do fundamental, que terá procedência de utilização. Conforme as aplicações, sendo julgada caso a caso, mas devendo ser o erro padrão melhor que 0,05 mgal, para qualquer estação após o ajustamento. A estrutura será desenvolvida caso a caso, de acordo com as finalidades de cada projeto.

Pontos básicos para amarrações e controle de trabalhos geodésicos e geofísicos, implantados segundo especificações internacionais, constituindo o sistema único de referência ao IGSN71.

Dirigido ao desdobramento do fundamental, visando facilitar os trabalhos de detalhamento do campo gravitacional.

Dirigido ao detalhamento do campo gravitacional.

Melhor que 0,05 mgal

Melhor que 0,1 mgal

Melhor que 0,3 mgal

Em circuitos com estações espaçadas de até 100 km, ou acesso para as medições com tempo inferior a 48 horas. As observações serão ajustadas a IGSN-71 e as estações deverão coincidir com as Referências de Nível decorrentes dos levantamentos altimétricos de alta precisão e de precisão. Estudos do campo gravitacional e estrutura da crosta terrestre; prospecção mineralógica; estudos de movimentos da crosta.

Em circuitos com estações Função dos objetivos espaçadas de até 30 km, com específicos de cada projeto. acesso para as medições com tempo inferior a 72 horas. Serão coincidentes preferencialmente, com as estações estabelecidas nos levantamentos altimétricos de alta precisão e de precisão.

Conexão de estações absolutas da rede mundial e estudos de escala nos levantamentos geométricos.

http://www.concar.ibge.gov.br/files/quadro1.doc

Estudos do campo gravitacional e estrutura da crosta terrestre; prospecção mineralógica; estudos de movimentos da crosta.

Estudos do campo gravitacional e estrutura da crosta terrestre; prospecção mineralógica; pesquisa de geondulações e desvio da vertical; determinação dos parâmetros definidores de um sistema Geodésico.

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1.6. Formas e dimensões da terra O nosso planeta (forma e dimensões) é um tema que vem sendo pesquisado ao longo dos anos em várias partes do mundo. Muitas foram as interpretações e conceitos desenvolvidos para definir qual seria a forma da terra. A superfície da terra sofre freqüentes alterações devido à natureza e à ação do homem, portanto, não serve para definir forma sistemática da terra. A fim de simplificar o cálculo de coordenadas da superfície terrestre foram adotadas algumas referências (superfícies) matemáticas simples. Essas referências podem ser encontradas, quando folheamos cronologicamente o período histórico desde os mais longínquos tempos, senão vejamos: ERASTÓTENES (276 a 175 a.C.) Calculou o raio da Terra e o meridiano terrestre. Considerando os valores atuais dos raios terrestres, Erastótenes cometeu um erro inferior a 2%. JOÃO PICARD (1620 a 1682) Introduziu várias melhorias nos instrumentos de medidas angulares e escreveu novas medidas da Terra. ISSAC NEWTON (1642 a 1727) Estudos sobre a gravitação, considerando a Terra achatada nos pólos, devendo a força da gravidade decrescer dos pólos para o equador. Várias expedições foram organizadas desde 1737 sob os auspícios da Academia de Ciências de Paris que conduziram a evidências que a razão estava com Newton; a Terra se assemelharia a um elipsóide de revolução, o eixo menor deste coincidindo com o eixo de rotação da Terra. CARL FRIEDERICH GAUSS (1777 a 1855) Introduziu a forma de planeta como um „Geóide‟ que corresponde à superfície do nível médio do mar homogêneo (ausência de correntes, ventos, variação de densidade da água, etc.) supostamente prolongado por sob continentes. Essa superfície se deve, principalmente, às forças de atração da gravidade e centrífuga (rotação da terra). Nesse modelo a superfície da terra tem a forma aproximada de um esferóide com achatamento nos Pólos. Todavia, devido às irregularidades de distribuição das massas da terra, e à variação da gravidade nos diversos pontos, a forma geoidal se torna complexa.

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2. TOPOGRAFIA 2.1. Conceito A palavra “Topografia” provém do grego Topos (lugar) e Graphein (descrever) e significa descrição exata e minuciosa de um lugar. È, portanto, uma ciência que estuda a representação detalhada de um trecho da superfície da terra. O termo só se aplica a áreas relativamente pequenas, sendo utilizado o termo Geodésia quando se fala de áreas maiores.

2.2. Finalidade Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície da terra, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da terra.

2.3. Importância È a topografia que, através de plantas representa o relevo do solo com todas as suas elevações e depressões. Pelo fato de que as obras de engenharia são executadas sobre o terreno, se partimos de obras de menor vulto: construção civil (casas, prédios,... etc.), eletrotécnica em industria (linhas de eletrificação,... etc.), agricultura (cadastro de áreas cultivadas, drenagens, irrigação,... etc.), até obras de maior vulto: barragens, rodovias, pontes, subestações de distribuição de energia, telecomunicações, reflorestamento, etc..., impõese um prévio levantamento topográfico do lugar onde a mesma deverá ser implantada. Por outro lado, se dispusermos do planejamento, impõe-se a locação, estando presente também a topografia. Portanto, podemos afirmar sem exageros, que a topografia encaixa-se dentro de qualquer atividade de um profissional da área de engenharia. Atua muitas vezes como atividade fim e atividade meio em qualquer trabalho de planejamento, contribuindo com os métodos e instrumentos de precisão que permitem o adequado conhecimento do terreno, e a correta implantação da obra.

2.4. A hipótese do Plano Topográfico A projeção ortogonal, de todos os detalhes da configuração do solo, mesmo que se trate de detalhes, naturais ou artificiais é que denominamos de planta topográfica. Conforme visto no capítulo anterior, esta projeção se faz sobre uma superfície de nível (hipotética), a qual conhecemos como Plano Topográfico. Esta superfície é perpendicular à vertical do lugar em um determinado ponto da superfície da terra. No entanto, a hipótese do plano topográfico exige restrições quanto ao raio de área a ser levantada, visto que as medidas topográficas são realizadas sobre uma

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superfície curva (superfície da terra), e os dados coletados são projetados sobre uma superfície plana (Plano Topográfico). Nestas condições, deve-se avaliar a extensão dos levantamentos planimétricos e altimétricos.

O erro planimétrico A adoção da hipótese do Plano Topográfico implica na substituição do arco „d‟ (raio de uma área circular) pela tangente „D‟, cometendo assim um erro, denominado de erro de esfericidade (veja figura a seguir). Por outro lado, sabemos que não existe uma figura matemática que represente fielmente a superfície física da terra, a não ser a superfície geoidal (apresentada como a superfície teórica ou ideal que mais se aproxima da forma real da terra) utilizada na análise do erro planimétrico, conforme mostra na figura, a seguir:

∆D D Superfície física

Plano Topográfico d Superfície Geoidal Raio da terra

A hipótese admite que o limite da finura do traço no desenho seja igual 0,1mm (visível ao olho „nu‟), e que o erro gráfico ∆D cometido a partir do levantamento topográfico não ultrapasse este limite de finura. Na verdade, o que se pretende é que o erro planimétrico „∆D‟ cometido por conta do caminhamento „d‟ seja absorvido no desenho topográfico. Para tanto, as condições supracitadas devem atender ao limite para representação gráfica em topografia, cujo módulo de escala é 1/10.000, e o raio médio da terra de 6.370Km. As deduções revelam que o raio da área a ser levantada „d‟ não deve exceder de 30 a 50 Km. Neste limite „∆D‟ alcança valores de 100cm. Havendo a necessidade do levantamento de uma faixa estreita de terra, para estudos e projetos de distribuição de energia, rodovias e estradas de ferro, por exemplo, as operações topográficas não estão sujeitas a limites, desde que seja considerada uma

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série de planos tangentes. A planta resultará numa série de rebatimentos sobre um plano horizontal de projeção. O erro altimétrico Conhecido por efeito C & R, pela soma algébrica de influências da curvatura da terra e da refração atmosférica, o erro altimétrico gera uma linha com a curvatura voltada para o centro da terra. O erro altimétrico causado pelo efeito da curvatura da terra é a linha „cb‟. No entanto, a refração atmosférica „R‟ (fenômeno natural que faz com que uma linha vista vá caindo gradualmente à medida que aumenta a distância topográfica) diminui o efeito da curvatura em 14%, e o raio visual cai de „ab‟ para „af‟ (veja a figura abaixo, que utiliza também a figura do geóide). D

Plano Topográfico

Superfície física a

b d

Superfície Geoidal

f

c Raio da terra

Se considerarmos a mesma distância dos 50 Km para „d‟, as deduções indicam que o erro altimétrico seria muito elevado 168,7m, já considerando o efeito positivo da refração atmosférica. Isto significa dizer, que se pudemos substituir a superfície geoidal por um Plano Topográfico na representação planimétrica, o mesmo não acontece na representação altimétrica. Por outro lado, outras deduções que descartam os efeitos C & R, e que seguem o limite de representação gráfica em topografia M = 10.000, estabelecem que a distância topográfica „d‟ não deve exceder os 3,6Km. Nestas condições, pode-se afirmar que a hipótese do Plano Topográfico é satisfatória simultaneamente às medidas horizontais e verticais, quando aplicada até distâncias de 3,6Km entre dois pontos subseqüentes de um levantamento.

2.5. Divisões Definido o campo que limita as operações topográficas em extensão, a topografia pode ser dividida em topometria, topologia e fotogrametria:

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2.5.1. Topometria Trata de medidas das grandezas lineares e angulares que definem a posição dos pontos topográficos, tanto nos planos horizontais e/ou verticais. As grandezas lineares são as distâncias horizontais e diferenças de nível; As angulares são os ângulos horizontais e verticais. Para tanto, a obtenção das medições compreende um conjunto de processos de medidas, baseadas na geometria aplicada, onde os ângulos e distâncias são obtidos por instrumentos topográficos, tais como teodolitos, estações totais, níveis, receptores de satélite, trenas, para o cálculo e traçado da planta topográfica.

A topometria se divide em: Planimetria Altimetria

Que utilizam para o seu desenvolvimento, como ciências auxiliares a: Taqueometria Trigonometria

Planimetria Consiste na obtenção de ângulos e distâncias horizontais, não só para a representação em projeção horizontal dos lados e contorno perimetral do terreno, como também para a representação dos detalhes existentes (não levando em consideração o relevo). Para efeito de representação planimétrica ou avaliação de área, as distâncias inclinadas são reduzidas às dimensões de suas bases produtivas. Entende-se por base produtiva as dimensões que são aproveitadas na prática; É o que acontece com as edificações, pois exigem o aplainamento dos terrenos para que possam ser construídas. Os trabalhos provenientes da planimetria dão origem às plantas planimétricas. Obtenção de distância horizontal:

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DH

Obtenção de ângulo horizontal:

Obtenção de azimutes:

☼sol

Altimetria Consiste na obtenção de ângulos verticais e distâncias verticais, de um certo número de pontos do terreno, referidos a um plano horizontal de comparação (plano topográfico). O trabalho de planimetria juntado ao de altimetria dá origem à planta planialtimétrica. A altimetria, isoladamente, só dá origem a perfis, através da obtenção de distâncias verticais, ou alturas. Obtenção de distâncias verticais:

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Taqueometria A Taqueometria tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno, pela resolução de triângulos retângulos, dando origem às plantas cotadas ou com curvas de nível. A sua principal aplicação é em terrenos altamente acidentados, por exemplo: morros, montanhas, vales, etc., sobre o qual oferece reais vantagens em relação aos métodos topométricos, já que os levantamentos são realizados com maior rapidez e economia. Os aparelhos usados na taqueometria são chamados taqueômetros, porque o campo ótico de suas lunetas é dotado de fios estadimétricos. Ademais, taqueometria é a parte da topografia que trata da medida indireta de distância horizontal e vertical, que discutiremos adiante. O campo ótico do taqueômetro possui; Fio vertical – fio de referência para as medidas de ângulos horizontais; Fio médio – fio de referência para as medidas de ângulos verticias; Fios horizontais superior e inferior – fios de referência para as leituras estadimétricas; Fio vertical Fio superior Fio médio

Fio inferior

Trigonometria A Trigonometria tem por finalidade, assim como a taqueometria, o levantamento de pontos do terreno, só que pela resolução de triângulos quaisquer, não retângulos, dando origem às plantas cotadas ou com curvas de nível. As suas principais aplicações se assemelham, também, as da taqueometria.

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Qualquer goniômetro que permita medir ângulos verticais, pode ser usado na trigonometria. As medições obtidas de distância horizontal e vertical são indiretas.

2.5.2.Topologia A Topologia, complemento indispensável à Topometria, tem por objetivo de estudo a conformação e representação de terrenos, suas modificações através dos tempos e as leis que as regem. A principal aplicação da Topologia dá-se na representação cartográfica do terreno pelas curvas de nível. Curvas de nível são interseções obtidas por planos eqüidistantes, paralelos com o terreno a representar.

2.5.3. Fotogrametria Compreende o estudo indireto de medição de forma, tamanho e posição de um terreno extenso, através de medições e interpretações de imagens fotográficas terrestres ou aéreas. Tem como objetivo realizar medições sobre fotografias para a elaboração de cartas topográficas planialtimétricas. Algumas aplicações: ▪ Mapas topográficos, temáticos (solos, vegetação), foto-índice e mosaicos; ▪ Projetos rodoviários, ferroviários, obras de arte especiais, de controle à erosão e às cheias, planejamento e desenvolvimento rural e urbano, e projetos ambientais;

De acordo com o tipo e a posição espacial da câmara, e segundo a sua finalidade, a fotogrametria pode ser classificada em: ▪ Terrestre – utiliza-se de fotografias obtidas de estações fixas sobre a superfície do terreno. Este tipo de fotogrametria pode ser útil para fins topográficos (mapeamento de regiões de difícil acesso) e não topográficas (engenharia de tráfego); ▪ Aérea – utiliza-se de fotografias obtidas de estações móveis no espaço (avião ou balão); ▪ Espacial – utiliza-se de fotografias obtidas de estações móveis fora da atmosfera da terra;

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Como obter uma visão estereoscópica: Estereoscopia é um fenômeno natural que ocorre quando se observam duas imagens fotográficas de uma mesma cena, tomadas de pontos distintos. Visão estereoscópica é a sensação de profundidade que pode ser obtida através de processo estereoscópico, capaz de fornecer uma sensação bastante precisa da profundidade. Para se obter uma visão 3D (terceira dimensão) através de fotografias, é necessário que se tenha um par de fotos de uma mesma cena ou região, tomadas de pontos distintos, e dispor de estereoscópio. O estereoscópio pode dispor, ainda, de eixos óticos cruzados, convergentes e paralelos: ▪ Eixos óticos cruzados – observa-se a foto da direita com o olho esquerdo e a foto da esquerda com o olho direito; ▪ Eixos óticos convergentes – a observação da imagem se faz de maneira natural, porém, as fotos é que são impressas em filmes coloridos e superpostas com um pequeno deslocamento. Para fazer a observação, são utilizados óculos de lentes nas cores contrárias às dos filmes adotados. ▪ Eixos óticos paralelos – observa-se a foto da direita com o olho direito e a foto da esquerda com o olho esquerdo. Exemplo de estereoscópio de eixos óticos paralelos:

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3. A TERRA E OS SISTEMAS DE REFERÊNCIA 3.1. Introdução O nosso planeta, com as suas formas e dimensões, é um tema que vem sendo pesquisado ao longo da história da humanidade em várias partes do mundo. Muitas foram as interpretações e conceitos desenvolvidos no passado, para definir qual seria a melhor forma a adotar para a ele. Hoje as preocupações se voltam, principalmente, para as anomalias que a superfície da terra vem sofrendo, relacionadas basicamente aos fenômenos naturais, como terremotos, placas tectônicas, vulcões, desertificações, etc. Estas anomalias têm provocado deslocamentos de pontos sobre a superfície da terra, que precisam ser atualizados. Contudo, essa tarefa não recai sobre a Topografia, mas sim, sobre a Geodésia. As preocupações da Topografia se resumem, tão somente, ao conhecimento dos sistemas de referência existentes para “amarrar” os pontos sobre a superfície da terra. Assim sendo, este capítulo fará um breve histórico sobre as formas historicamente adotadas para a terra, como representá-las matematicamente, e afunilará os conceitos para os sistemas de referência atualmente adotados pela Geodésia para localização de pontos sobre a superfície da terra, que podem facilmente ser aplicados nos projetos topográficos.

3.2. Formas e dimensões da terra Folheando cronologicamente as páginas da história, desde os mais longínquos tempos, no que diz respeito aos estudos sobre as formas e dimensões da superfície terrestre, podemos enumerar algumas formas estudadas, senão vejamos:

HOMERO (S.D.) Alguns dos escritos descrevem a terra como sendo um grande disco que flutuava sobre o oceano, e o sol como sendo o coche em que os deuses efetuavam o seu passeio.

ANAXÁGORAS (500 428 a.C.) Afirmou que o sol é uma pedra incandescente, maior que o Peloponeso (península do sul da Grécia) e que a lua é feita de terra e não de luz própria.

ERASTÓTENES (276 a 175 a.C.) Calculou o raio da Terra e o meridiano terrestre. Considerando os valores atuais dos raios terrestres, Erastótenes cometeu um erro inferior a 2%.

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JOÃO PICARD (1620 a 1682) Introduziu várias melhorias nos instrumentos de medidas angulares e escreveu novas medidas da Terra.

ISAAC NEWTON (1642 a 1727) Estudos sobre a gravitação, considerando a Terra achatada nos pólos, devendo a força da gravidade decrescer dos pólos para o equador. Várias expedições foram organizadas desde 1737 sob os auspícios da Academia de Ciências de Paris que conduziram a evidências que a razão estava com Newton; a Terra se assemelharia a um elipsóide de revolução, o eixo menor deste coincidindo com o eixo de rotação da Terra.

CARL FRIEDERICH GAUSS (1777 a 1855) Introduziu a forma de planeta como um „Geóide‟ que corresponde à superfície do nível médio do mar homogêneo (ausência de correntes, ventos, variação de densidade da água, etc.) supostamente prolongado por sob continentes. Essa superfície se deve, principalmente, às forças de atração da gravidade e centrífuga (rotação da terra). Nesse modelo a superfície da terra tem a forma aproximada de um esferóide com achatamento nos Pólos. Todavia, devido às irregularidades de distribuição das massas da terra, e à variação da gravidade nos diversos pontos, a forma geoidal se torna complexa.

3.3. Os sistemas de referência

Com o decorrer dos tempos, e precisando buscar um modelo mais simples para representar o nosso planeta, os geofísicos resolveram adotar o elipsóide de revolução proposto por Newton. Os trabalhos geodésicos foram se multiplicando, sendo medidos arcos de meridianos e paralelos em várias regiões do globo, com precisão sempre crescente. Com base em trabalhos desta natureza, e, adotando o elipsóide de revolução como sendo forma matemática da terra, foram sendo calculados os parâmetros do elipsóide ideal. Dentre muitos, destacam-se os resultados obtidos por Bessel (1841), Clarke (1886) e Hayford (1909). Em 1924, a Assembléia Geral da Associação de Geodésia Internacional em Madrid, resolveu adotar o elipsóide de Hayford como sendo o elipsóide de referência internacional. Em 1967, a mesma assembléia recomendou para a América do Sul, o Sistema Geodésico Sul-Americano que adota para modelo geométrico da terra o elipsóide de

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referência 1967, o qual conhecemos como Sul American Datum – SAD69. Este modelo é o que mais se aproxima do geóide na região considerada, e faz parte do SGB. A forma e tamanho de um elipsóide, bem como sua posição relativa ao geóide, define um sistema geodésico. No caso do SAD69, ele possui as seguintes características: Origem das coordenadas (ou Datum planimétrico) -

Estação: Vértice CHUÁ (Estado de Minas Gerais); Coodenada latitude: 19º45'41,6527"S; Coordenada longitude: 48º06'07,0639"W; Azimute geodésico para o vértice Uberaba 271º30'04,05";

Origem das altitudes (ou Datum altimétrico) -

Altura geoidal: 0 m; Imbituba: corresponde ao nível médio determinado por um marégrafo instalado em Imbituba (Estado de Santa Catarina) para referenciar a rede altimétrica nacional, à exceção do Estado do Amapá, que dispõe do Datum Porto de Santana;

DATUM é o ponto de partida de uma rede geodésica, sendo utilizado como um sistema de referência para o cômputo ou correlação dos resultados de um levantamento. É conhecido pelos parâmetros iniciais; coordenadas do vértice; uma base e um azimute. As coordenadas iniciais tem a finalidade de fixar o elipsóide em relação a terra, o azimute orienta o sistema e a base fornece a escala. Conquanto, existem as redes estaduais GPS que procuram georeferenciar todas as propriedades rurais existentes no país, tendo como referência o SGB. Elas procuram suprir as demandas atuais da sociedade que são cada vez mais ampliadas devido à utilização das técnicas de posicionamento por satélites artificiais. Pretende-se, ao estabelecê-las, que todas as Unidades da Federação possuam uma rede altamente precisa e conectada entre si, tendo como referência a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo - RBMC, a qual é a principal estrutura geodésica no território nacional. Até dezembro de 2006 foram estabelecidas 13 redes GPS estaduais (abrangendo 18 estados): São Paulo, Paraná, Minas Gerais, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Santa Catarina, Rio de Janeiro, Rio Grande do Sul, Bahia, Ceará, Espírito Santo, Acre e a rede Nordeste. A rede Nordeste foi um caso a parte, pois foi estabelecida em uma única campanha de medição contemplando os estados de Alagoas, Sergipe, Pernambuco, Paraíba e Rio Grande do Norte. A localização de cada marco da rede é previamente escolhida juntamente com representantes de instituições federais, estaduais e municipais de forma a zelar pela integridade física do marco, isto é, evitar abalos que possam interferir nas coordenadas do mesmo ou até mesmo a sua destruição. A implantação de uma rede geodésica estadual vem a colaborar na elaboração dos seguintes produtos e informações:

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Confecção de mapas e cartas; Referência para obras de engenharia tais como: construção e pavimentação de rodovias e estradas, construção de pontes, viadutos e túneis; transmissão de energia; abastecimento de água; Demarcação de unidades estaduais, unidades municipais, áreas indígenas, áreas de proteção ambiental; Regulamentação fundiária;

3.4. Os sistemas de coordenadas Para que cada ponto seja localizado na superfície terrestre, existe um sistema de linhas imaginárias, que são representadas em uma carta: os meridianos e paralelos. Os meridianos são as linhas que passam através dos pólos e ao redor da Terra. O ponto de partida para numeração dos meridianos é o meridiano que passa pelo Observatório de Greenwich, na Inglaterra. Portanto, o meridiano de Greenwich é o meridiano principal. As localizações são feitas a partir dele que é o marco 0º (zero grau), para oeste e para leste, 180º. Partindo-se do Pólo Norte em direção ao Pólo Sul, ou vice-versa, exatamente na metade do caminho, encontra-se o Equador, uma linha imaginária que intercepta cada meridiano e que rodeia a Terra, contida em um plano perpendicular ao seu eixo de rotação. Dividindo-a em duas metades exatas. O Equador é um círculo máximo, cujo plano é perpendicular à linha dos pólos. Seu valor é de 0º, e partindo-se dele em direção ao Pólo Norte e Sul, pode-se construir uma infinidade de planos paralelos, cujas seções são círculos que progressivamente diminuem de tamanho. São chamados de paralelos. Numeram-se os paralelos de 0º a 90º, para Norte e para Sul. O conjunto de meridianos e paralelos forma uma rede de linhas imaginárias ao redor do globo, constituindo as coordenadas geográficas. Em uma carta topográfica, este conjunto é chamado de rede, e constitui a base da sua construção. Ademais, as cartas utilizadas em projetos de engenharia podem apresentar, além do sistema que expressa as coordenadas geográficas (latitude e longitude), um outro sistema de projeção construído em coordenadas plano-retangulares, o Universal Tranversa de Mercator – UTM. Estas coordenadas são usadas na maioria das cartas, de grande e média escala, para corrigir distorções de formas de massa terrestre ocasionada pela projeção de uma área da superfície curva da terra em uma superfície plana. Em regiões onde não há rede geodésica ou a rede existente está destruída, é necessária a implantação de pontos cujas coordenadas são determinadas por rastreamento de satélite usando a tecnologia GPS.

3.4.1. Coordenadas geográficas A superfície geometricamente definida que mais se aproxima da superfície física da terra é o elipsóide de revolução. É a partir do elipsóide de revolução, que se

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determinam as latitudes e longitudes que definem a posição de um ponto na superfície da terra.

N 70º

80º

80º

70º 60º

60º 50º

50º

40º

Greenwich

30º

30º

20º

20º

10º 0ºE

40º

10º 39º N Latitude

EQ UA DOR 90º

0ºE 95º W Longitude

80º 70º 60º

20º 50º 40º 30º

10º

0º

Elipsóide de revolução

Latitude (Ф) Latitude de um ponto da superfície terrestre é a distância expressa em graus, minutos e segundos de arcos Norte ao Sul do Equador, medidos ao longo do meridiano do ponto. O ângulo de latitude é determinado pelas linhas que vão do Equador e do paralelo no qual está o ponto a ser localizado, até o ponto onde elas se encontram, que é o centro da terra. Variação: 0º a + 90º no hemisfério norte, indicada pela letra “S” 0º a – 90º no hemisfério sul, indicada pela letra “N” Exemplo: Ф = 39º00'00,00"N Longitude (λ) Longitude de um ponto é a distância expressa em graus, minutos e segundos de arco Leste ou Oeste do Meridiano de Greenwich, medidos ao longo do paralelo do ponto. O ângulo de longitude é determinado pelas linhas que vão do Meridiano Principal e do meridiano no qual está o ponto a ser localizado, até o ponto onde elas se encontram, que é o centro da terra.

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Variação: 0º a + 180º a leste de Greenwich, indicada pela letra “E” 0º a – 180º a oeste de Greenwich, indicada pela letra “W” Exemplo: λ = 98º00'00,00"W

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4. ESCALAS 4.1. Introdução O desenho topográfico por motivos óbvios, não pode ser feito jamais em verdadeira grandeza e muito menos, ampliado. Seria inútil o desenho de uma parte da superfície terrestre nas suas dimensões naturais ou ampliadas. Não poderíamos desenhálo. Diante destas restrições, resta-nos a necessidade do emprego constante de uma redução de grandezas naturais da superfície para possíveis e adequadas representações gráficas. A esta relação entre a medida linear “l” da representação gráfica, e a medida de comprimento horizontal “L” correspondente no campo, damos o nome de ESCALA, ou seja, através desta relação estaremos traçando no papel uma figura semelhante a do terreno levantado. Você não pode esquecer que apenas as medidas lineares são passíveis desta redução. As medidas angulares continuam sendo desenhadas com grandeza natural.

4.2. Tipos e usos Um dos elementos indispensáveis na construção de uma carta ou planta topográfica é a indicação clara e precisa da escala. Tecnicamente o seu trabalho não terá valor se não for acompanhado dessa indicação. Em tal representação não se pode saber o tamanho dos acidentes nem as distâncias que os separam. As escalas, em função de sua utilização na topografia, se apresentam sob dois aspectos:

4.2.1. Escala numérica Chama-se de escala numérica de um desenho, a razão constante entre o comprimento “l” de uma linha medida na planta e o comprimento “L” de sua medida homóloga no terreno. Deste modo: l L

1 a = M

Esta concepção leva a determinar o que se pode chamar de módulo de escala, elemento que muito facilita o emprego das escalas nos desenhos técnicos. Quanto à representação, os módulos podem ser sob a forma de fração ou proporção: 1 1 ; 1: M ; 1/M M

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Assim, quanto maior for o denominador M, tanto menor será a escala e menor o desenho, sendo também menor o número de pormenores que podem figurar na planta.

Exemplo elucidativo 1: Numa planta, verifica-se que os pontos A e B tem uma distância indicada de 858m e que aparecem, no desenho, afastados 0,39m. Qual a escala numérica da planta? Solução: l = 1 L M

→

0,39 = 1 858 M

→

M = 2200

A escala desejada é 1:2200

Exemplo elucidativo 2: Numa planta em escala 1:200, dois pontos estão afastados de 75cm. Qual a distância real entre eles? Solução: l = 1 L M

→

75 = 1 L 200

→

M = 15000cm

A distância real entre eles é 15000cm ou 150m

4.2.2. Escala gráfica É uma figura geométrica representativa de uma determinada escala numérica. É geralmente empregada em desenhos feitos com escala numérica, cujo denominador M é um número elevado. Daí ser utilizada em desenhos topográficos. As escalas gráficas, além de facilitarem rápidas determinações no desenho, apresentam a vantagem de experimentar, sob a influência do calor ou da umidade, e até das reproduções(ampliações e reduções), as mesmas variações que as dimensões do desenho, o que evidencia maior precisão nas determinações gráficas.

Como construir a escala gráfica na planta Seja o caso da construção de uma escala gráfica de módulo 1:500: ▪ No espaço do selo, reservado à construção da escala, trace uma reta horizontal com, por exemplo, 8cm de comprimento. Limite-se ao comprimento máximo de até 10cm, na escolha da reta, para que a escala não apresente um aspecto feio na ornamentação do selo;

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▪ Usando a fórmula conhecida de cálculo de escala, determina-se que valor no terreno corresponde aos 8cm adotados para o desenho; Assim, →

l = 1 L M

0,08 = 1 L 500

→

M = 40 metros

▪ Divide-se a reta em quatro partes iguais a 2cm que representarão cada uma 10,0m; ▪ Para apreciar décimos da divisão principal, subdivide-se a seção extrema da esquerda (talão) em dez partes iguais, e finalmente se escreve a numeração da escala; logo,

0

30m

Dado que, as escalas gráficas têm efeitos ornamentais nas plantas, elas devem ser construídas em forma retangular, para que apresentem melhor aspecto.

Como medir grandezas 1. Tomar na planta a distância gráfica que se pretende medir. Essa distância pode ser tomada com o auxílio de um compasso; 2. Transportar essa distância para a escala gráfica. Coloca-se uma das pontas do compasso no ponto 0 (zero) da escala, e observa-se à direita em qual seção se encontra a outra ponta. Conhecida a seção, coloca-se a ponta direita do compasso no início desta seção, e verifica-se no talão o décimo da escala; 3. Proceder à leitura dos resultados obtidos. Os valores menores de um décimo da divisão principal do talão só poderão ser apreciados por estimativa; Obs.1: A escala construída tem precisão de 1m. Obs.2: Caso necessário, pode-se aumentar as divisões principais da escala já construída, desde que não atinja a largura do selo, que é de 15cm. Veja:

0

4 5m

4.3. Critérios para a escolha da escala numérica Não existem normas rígidas para a escolha da escala. Entretanto, compete ao desenhista sua determinação de acordo com a natureza do trabalho. Em casos

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específicos, porém, a escala já é pré-determinada, restando apenas a determinação do tamanho da folha de desenho. Existem certas condições que orientam sobre o modo de proceder a respeito da escala mais conveniente para uma dada planta ou carta. São elas: ▪ A extensão da área do terreno levantado, comparada com as dimensões do papel que deve receber o desenho, visto que, em determinados casos, tem-se de atender a determinadas especificações, que definem as dimensões de desenho; ▪ A natureza e do número de detalhes que se pretende colocar na planta com clareza e precisão; ▪ A precisão gráfica com que o desenho deve ser executado;

Precisão gráfica das escalas Denomina-se precisão gráfica à menor grandeza suscetível de ser representada em um desenho. Fundamentando-se na estatística, admite-se que a menor grandeza possível de ser apreciada a olho nu pelo ser humano de visão normal, é de 0,1mm. Segmentos menores só podem ser assinalados e observados ou medidos com o auxílio de instrumentos especiais, ou seja, só conseguiremos apreciar pontos sobre a planta com espessura mínima de 0,1mm. A extensão de 0,1mm é, pois, o que chamamos de limite de precisão gráfica que, uma vez fixado, determina o valor do maior erro tolerável nas medições feitas sobre um desenho executado em uma escala de módulo 1:M. Se chamarmos este erro de L: l = 1 L M

→

0,1 = 1 L M

→

L = 0,1.M (mm)

Portanto se temos um desenho feito na escala de módulo 1:5000, por exemplo, o erro máximo tolerável será: L = 0,1.5000 = 500mm ou 50cm Isto quer dizer que, em tal desenho, os acidentes cujas dimensões forem inferiores à tolerância de 50cm, não terão representação gráfica, portanto, não figurarão no desenho. Para fazei-lo, tem-se que adotar uma escala de módulo maior (1:1000 ou 1:500, por exemplo) ou utilizar convenções topográficas, conforme descrito no anexo – convenções topográficas, da NBR 13133/1994. Principais escalas para plantas e cartas topográficas e seus respectivos empregos:

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Escala

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1:100 1:200

M 1 0,5

Equivalência 100m (no campo Representação em plantas de edifícios, pequenos lotes urbanos, terraplanagem, etc...

1:500 1:1000

0,2 0,1

Planta de pequena fazenda, loteamento urbano, vila, parque, etc...

1:2000 1:5000 1:10 000 1:50 000 --1:1 000 000

0,05 0,02 0,01 0,002 --0,0001

Planta de grande propriedade, pequena cidade.

Cartas de países... Mapa mundi

Tamanho da porção de terreno levantado Quando a porção levantada e a ser projetada é bastante extensa e, se deseja representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, procura-se, ao invés de reduzir a escala para que toda a porção caiba numa única folha de papel, dividir esta porção em partes e representar cada parte em uma folha. É o que se denomina representação parcial. Porém, pode-se optar por formatos alongados, mantendo-se numa única folha a porção levantada. No Brasil é a Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT que trata do formato padronizado para o papel do desenho, e os tamanhos de folha devem seguir as normas por ela estabelecidas.

Formato 4AO 2AO AO A1 A2 A3 A4 A5 A6

Linha de corte (mm) 1682 x 2378 1189 x 1682 841 x 1189 594 x 841 420 x 594 297 x 420 210 x 297 148 x 210 105 x 148

Margem (mm) 20 15 10 10 10 10 5 5 5

Medidas mínimas da folha sem cortar 1720 x 2420 1230 x 1720 880 x 1230 625 x 880 450 x 625 330 x 450 240 x 330 165 x 240 120 x 165

Para chegarmos ao formato do papel, inicialmente imaginemos um retângulo de área 1m2 (841 x 1189mm) o qual chamamos de formato A0. Deste formato, deriva-se por bipartição, ou duplicação, os demais formatos, conforme mostrado na tabela acima. Na obtenção de formatos alongados de papel, o comprimento deve ser múltiplo de 185 mm e a altura múltipla de 297mm. Estes, depois, de dobrados terão o formato único de apresentação A4 (210 x 297mm). A margem de arquivo deve seguir as dimensões 25 x 297mm, conforme esquema:

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4.4. Posição da folha Os pontos de um levantamento topográfico sejam eles de uma área ou de linhas, devem ser expressos em coordenadas no espaço R2. Daí a necessidade, em função das diferenças de coordenadas máximas e mínimas, de determinarmos a posição da folha. A folha poderá assumir duas posições: ▪ Posição vertical, quando (Xmáx – Xmin) < (Ymáx – Ymin) ▪ Posição horizontal, quando (Xmáx – Xmin) > (Ymáx – Ymin)

Onde, Xmáx = abscissa maior obtida na coluna das coordenadas absolutas; Xmin = abscissa menor obtida na coluna das coordenadas absolutas; Ymáx = ordenada maior obtida na coluna das coordenadas absolutas; Ymin = ordenada menor obtida na coluna das coordenadas absolutas; Exemplo elucidativo 1: Dado, Ponto 0 1 2 3 4

Coordenadas absolutas Abscissa (X)m Ordenada (Y)m 1000,00 1000,00 1230,05 1020,39 1643,45 949,36 1731,62 873,24 2039,31 840,05

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Solução: Posição do papel, Xmáx = 2039,31 Xmin = 1000,00

Xmáx – Xmin = 1039,31

Ymáx = 1020,39 Ymin = 840,05

Ymáx – Ymin = 180,34

O papel deve assumir a posição horizontal!

Espaço horizontal destinado para o desenho

Exemplo elucidativo 2: Dado, Ponto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Coordenadas absolutas Abscissa (X)m Ordenada (Y)m 1000,00 1000,00 980,05 1001,39 943,45 949,36 831,62 863,14 839,31 850,02 904,96 799,94 971,78 735,18 997,22 805,81 1063,85 864,03 1042,82 920,20 1000,00 1000,00

Solução: Posição do papel, Xmáx = 1063,85 Xmin = 831,62

Xmáx – Xmin = 232,23

Ymáx = 1001,39 Ymin = 735,18

Ymáx – Ymin = 266,21

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O papel deve assumir a posição vertical!

Espaço vertical destinado para o desenho

4.5. Legenda, selo e orientação O espaço de 185mm no canto direito do papel, a partir da linha de corte, é destinado ao desenho do selo, legenda e orientação.

Orientação – a orientação da poligonal deve ser indicada seguindo os critérios de posicionamento da legenda ou se situar imediatamente acima do selo.

Legenda – vai mostrar apenas os símbolos empregados no desenho topográfico acompanhados de suas explicações. Sua falta implica em tirar grande parte do significado e utilidade do desenho da planta. Deve estar situada no espaço superior do canto direito do papel de forma que, após a dobragem, não apareça na frente do formato de apresentação.

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Selo – é espaço reservado na planta para informar o nome do proprietário, o título da planta, local, escalas, profissionais envolvidos (levantamento topográfico, desenho, responsável pelo projeto, etc.). Deve ter dimensões de 150 x 70mm, localizando-se na parte inferior do canto direito do papel.

4.6. Dobragem da folha Após a dobragem, a folha da planta deve ter o formato definitivo A4 (210 x 297mm). Veja a seguir, na ilustração, como dobrar a folha:

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5. MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS HORIZONTAIS E VERTICAIS 5.1. Introdução Comentamos anteriormente que a medida de distância horizontal entre dois pontos, em Topografia, é o comprimento do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal. Significa dizer que as distâncias naturais inclinadas ou não, são reduzidas às dimensões de sua projeção horizontal equivalente, isto para que estejamos sobre o plano de projeção. Já a distância vertical entre os pontos será a diferença de altura entre eles. Para a obtenção da distância horizontal, existem alguns processos que devem ser empregados. Alguns autores costumam dividi-los segundo o instrumento de medição utilizado, outros por comparação da distância a uma grandeza padrão previamente estabelecida. Na obtenção da distância vertical, os processos são semelhantes, porém, restringem-se aos instrumentos utilizados. Qualquer que seja a forma, o que importa é que todos os processos implicam em erros decorrentes do operador ou do próprio instrumento, e podem ser minimizados ou corrigidos. Este capítulo tratará sobre dos erros ocasionados na medição de distâncias horizontais e verticais, e como minimizá-los, assim como dos processos de medição, de maneira que se obtenha os melhores resultados possíveis nas medições.

5.2. Erros ocasionados nas medições Independente do processo de medição (horizontal ou vertical), os valores que manipulamos nas operações são sempre errôneos. Não representam estritamente o verdadeiro valor, isto porque são provenientes de causas diversas, como por exemplo, a imperfeição dos instrumentos, distração ou falta de habilidade do operador. Nem por isso, deixamos de dividi-los em dois tipos: ▪ Erros acidentais Erros cuja causa nem sempre é a mesma, não seguindo uma lei conhecida. Tais erros não admitem cálculo para uma compensação, porque não podem ser mensurados. Vão depender da prática e cuidado do operador. ▪ Erros sistemáticos Decorrentes de falhas da própria aparelhagem e que agem sempre do mesmo modo. Os seus valores podem ser calculados e aplicadas correções aos resultados, de forma a anulá-los. Os erros sistemáticos não são objeto de estudo deste curso, e ainda que fosse precisaríamos de laboratório específico (termômetro, dinamômetro, barômetro, etc.) para aferição dos equipamentos e monitoramento dos mesmos durante a realização de medidas no campo.

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Todavia, podemos nos precaver no item manutenção prévia do equipamento e, quando necessário o seu reparo, encaminhá-lo para uma empresa especializada. Assim sendo, alguns cuidados básicos devem ser levados a cabo, senão vejamos:  É fundamental, não só para o levantamento a ser executado como também para a obra final ao qual se destina, que seja observada a qualidade e o estado geral dos instrumentos de medição e do material de apoio antes do uso. Isso porque, por melhor que sejam os cuidados, a ação do tempo e o próprio transporte para os locais de medição podem causar alterações. Tomemos, como exemplo, os aparelhos transportados em pick-up que enfrentam estradas precárias e cheias de buracos: Todos os componentes do aparelho, principalmente os parafusos tendem a afrouxar-se o que diretamente alteraria o ajuste dos mesmos.  Outro fator muito importante é a proliferação dos fungos na ótica dos aparelhos. Estes nada mais são que micro-organismos provenientes da excessiva umidade do clima tropical que, quando em seu início, são fáceis de serem eliminados, mas deixarem proliferarem-se pode causar danos irremediáveis nas lentes e prismas (caso da estação total), pois eles liberam uma substância ácida, corrosiva, para os elementos óticos.  Após longos períodos de utilização sob condições adversas, aliando-se outros fatores como o pó em obras de construção civil e estradas, é fundamental que o aparelho passe por uma revisão geral para que volte a funcionar perfeitamente (jatos de ar muitas vezes são suficientes). Caso contrário o acúmulo destes agentes vai agindo gradativamente nos elementos mecânicos provocando desgastes, folgas e por vezes o bloqueio dos movimentos levando à necessidade de substituírem-se as peças defeituosas.  Complementarmente, é aconselhável somente após a utilização do instrumento, limpá-lo externamente, com um pincel macio, tirando-se o pó, e a ótica externa com algodão embebido em um pouco de álcool, com cuidado e observando a presença de areia, a qual riscaria as lentes. Após isto, o aparelho deve ser guardado em local ventilado e seco. Caso tenha apanhado chuva, convém guardá-lo com a tampa do estojo aberta.  Para finalizar frisa-se que o prazo médio para se realizar uma revisão numa empresa espcializada é de um ano e meio, podendo, em casos de trabalho intenso diminuir este prazo. Para a verificação das colimações vertical e horizontal e do ajuste do prumo ótico, aconselha-se verificá-los pelo menos três vezes por ano ou no início de cada obra, evitando-se assim ter que repetir o levantamento caso haja algo errado. Observando-se estes cuidados, seu aparelho estará sempre valorizado além de prolongar a sua vida útil e garantir condições ideais de uso que significa confiabilidade no mesmo.

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5.3. Processos de medição de distâncias Os processos de medição de distâncias horizontais e verticais podem ser considerados em três tipos, conforme os instrumentos de medição utilizados para mensuração do comprimento. São eles: Medição direta (apenas nas medições de distâncias horizontais), medição indireta e medição eletrônica.

5.3.1. Processo de medição direta Uma medida é considerada direta se o instrumento usado apoiar-se no terreno ao longo do alinhamento, ou seja, a medida da distância horizontal é feita por meio de instrumento de medida aplicado diretamente sobre o terreno. Assim, percorrendo o alinhamento a ser medido, determina-se o número de vezes que a unidade escolhida está contida nele e, multiplicando este número pelo valor da unidade empregada ter-se-á a distância percorrida. Os principais dispositivos utilizados na medida direta de distância, também conhecidos como diastímetros, são as trenas de fibra de vidro. Elas são feitas de material bastante resistente, com o comprimento total variando até 100 metros. São as mais usadas, em relação aos demais tipos de trena encontradas no mercado (lona, aço), porque deformam menos quando expostas a variações de tensão e temperatura, além de não se deteriorarem facilmente. São altamente resistentes à unidade e a produtos químicos.

Trena de fibra de vidro com invólucro

Trena de fibra de vidro com invólucro

Trena de fibra de vidro sem invólucro

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Apesar da qualidade e da grande variedade de diastímetros disponíveis no mercado, toda medida direta de distância só poderá ser realizada se for feito uso de alguns acessórios especiais. Os principais são:

Piquete Estaca feita de madeira resistente a intempéries, com a superfície do topo plana (com taxa ou marcação em cruz) e apontada na outra extremidade. O comprimento para a cravação vai depender da dureza do terreno, mas parte dele (cerca de 10cm) deve permanecer visível. Sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno. Ponto topográfico é aquele escolhido no terreno, que serve como vértice ou ponto de balizamento em uma operação topográfica de levantamento ou demarcação.

Estaca Pedaço de madeira, com dimensões maiores do que a do piquete e chanfrada na parte superior. O chanfro permite uma inscrição numérica ou alfabética, que pertence ao piquete testemunhado. Ela deve ser cravada a cerca de 50cm do piquete com o chanfro voltado para o mesmo. A finalidade dessa estaca é possibilitar achar a posição do piquete, que por ter sido cravado quase rente ao solo, há dificuldade em achá-lo.

Ficha Haste de ferro ou aço de pequeno diâmetro com comprimento variável entre 35 e 55cm. Uma das extremidades é pontiaguda e a outra em formato de argola.

Jogo de fichas e argola

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É utilizada na marcação de lances efetuados com o diastímetro, quando a distância a ser medida é superior ao comprimento deste. Baliza Haste feita de metal, arredondado, sextavado ou oitavado, com 2 metros de comprimento, inteiriça ou desmontável, pintada alternadamente de branco e de vermelho. Possui uma ponta em uma das extremidades, para facilitar o posicionamento sobre a taxa do piquete. É usada no terreno (delimitando ou balizando alinhamentos), juntamente com o pique, e para executar lances com diastímetro. Na materialização do ponto topográfico a baliza deve coincidir com a taxa ou marcação em cruz do piquete não deixando de ficar na vertical. Para tanto, o operador deve tentar fazê-la ficar em equilíbrio e aprumada, ao mesmo tempo em que deverá fixar os olhos no outro operador.

Baliza de seção circular desmontável

Nível de cantoneira Haste em forma de cantoneira acoplável à baliza e dotada de bolha circular. Permite à pessoa que segura a baliza (balizeiro) posicioná-la corretamente na vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.

Nível de cantoneira

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Caderneta de campo É um documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo, tais como, leituras de distâncias, ângulos, croquis dos pontos, etc. normalmente são padronizadas, todavia nada impede que a empresa responsável pela operação adote cadernetas que melhor atendam às suas necessidades.

Métodos de medição direta As medidas de distâncias horizontais entre dois pontos A e B, por exemplo, devem ser projetadas em um plano horizontal, seguindo a orientação da projeção ortogonal dos pontos anteriormente discutida. O que se indaga é: Se esses pontos estiverem muito distantes um do outro, ou se não forem visíveis um do outro, como medir distâncias entre eles usando um diastímetro? Aí surge a necessidade de se pensar em trabalhar em um ou mais lances:

O lance único: Diz-se que o lance de medição é único, quando â distância do ponto A ao ponto B é inferior ao comprimento do diastímetro. Neste caso, a equipe de trabalho composta por três membros, um balizeiro de ré, um de vante e um apontador, consegue fazer a medição.

Vários lances: Neste caso, a distância entre os pontos A e B supera o comprimento do diastímetro, necessitando-se fazer várias medições. A equipe de trabalho aumentará em mais um operador, o balizeiro intermediário. Na medição, depois de executado o primeiro lance, o balizeiro intermediário marca o final do diastímetro com uma ficha. O balizeiro de ré ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua vez, ocupará nova posição ao final do distímetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e intemediário) e de marcação dos lances até que se chegue ao ponto B onde deve está localizado o balizeiro de vante. Obs.: Existe, ainda, a possibilidade dos pontos A e B não serem visíveis um do outro. Neste caso, serão necessários, além dos balizeiros de ré e de vante, mais dois balizeiros intermediários, totalizando quatro balizeiros. A medição poderá acontecer somente quando estiver assegurada a linha AB. Para tanto, os dois balizeiros intermediários (veja figura) M e M‟ devem se posicionar no ponto de invisibilidade, de maneira que M‟ consiga ver A e M consiga ver B. Para conseguir o alinhamento, o balizeiro M‟ orienta o balizeiro M para que ele fique na linha AM‟. Em seguida, e da mesma forma, o balizeiro M orienta o balizeiro M‟ para que ele fique na linha MB. Essa operação será repetida tantas vezes seja necessária até que não haja mais a necessidade de corrigir a linha. Nesse momento

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estará assegurado o alinhamento entre A e B. Coloca-se fixas nos pontos onde estão M e M‟, e inicia-se a medição da distância AB.

A

●

M B

●

M‟

Cuidados na medição de distâncias diretas: É preciso que se tomem alguns cuidados quando da realização de medidas de distâncias com diastímetros. Alguns podem ser citados: ▪ que os operadores se mantenham no alinhamento a medir; A inobservância a esse cuidado ocasiona o erro que chamamos de desvio lateral. Para eliminar ou minimizar este erro, deve-se ao longo da linha a ser medida, fixar fixas espaçadas, entre si, de uma distância menor que o comprimento a ser utilizado do diastímetro a ser utilizado na medida. O alinhamento dessas fixas deve ser feito com o uso de balizas ou mesmo de medidores de ângulo.

▪ que se assegurem da tensão nas extremidades do diastímetro A falta de tensão nas extremidades do diastímetro aumenta a flecha que já aparece devido ao seu peso próprio. Embora não se possa eliminar essa flecha, também conhecida como catenária, pode-se diminuir os seus efeitos, mantendo-se as extremidades do diastímetro sempre bem tencionadas e evitando longos lances nas medições.

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▪ que se assegurem da horizontalidade do diastímetro Caso o diastímetro não seja posicionado em nível, dizemos que o erro cometido é de horizontalidade. A minimização ou eliminação desse tipo de erro vai depender da experiência dos operadores, ou da utilização de uma mangueira de nível nas duas balizas que limitam o trecho da medição. Mangueira de nível é uma mangueira de água transparente que permite, em função do nível de água das extremidades, proceder à medida de distâncias com o diastímetro na horizontal.

▪ que se assegurem da verticalidade da baliza Muitas vezes, no afã de diminuir o efeito da catenária, o operador exerce grande esforço para tensionar o diastímetro, e esquece de tomar os cuidados com a verticalidade da baliza, puxando-a mais para o seu lado e, conseqüentemente, desviando-a da vertical. Esse erro que chamamos de erro de inclinação da baliza pode ser evitado quando se acopla à haste da mesma um nível de cantoneira, ou minimizado, fazendo-se a medição com o diastímetro na parte mais baixa das balizas.

5.3.2. Processo de medição indireta Diz-se que o processo de medida de distâncias é indireto quando estas distâncias são calculadas em função da medida de outras grandezas com ela relacionada

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matematicamente, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-las para compará-las com a grandeza padrão. Os principais instrumentos utilizados na medida indireta de distância são os teodolitos e níveis. Os teodolitos são utilizados na leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua graduada. O nível é utilizado somente para a leitura de régua.

Teodolito mecânico de leitura externa

Teodolito mecânico ótico prismático com leitura interna

Nível mecânico de leitura interna

Entretanto, toda medição de distância indireta necessita de acessórios especiais (além dos já conhecidos) não apenas para estacionar o instrumento, mas também para possibilitar o ponto onde se deseja a distância horizontal ou vertical. Destarte, podemos enumerar os principais:

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Tripé Peça de madeira ou alumínio utilizada para estacionar o trânsito ou nível sobre o terreno. Pode se apresentar em madeira ou alumínio.

tripé em alumínio e madeira

tripé em madeira

Mira graduada ou régua Régua de alumínio, madeira ou PVC, graduada em „m‟, „dm‟, „cm‟ e em algumas em „mm‟, de comprimento máximo de 7m. É utilizada na determinação de distâncias horizontais e diferença de nível entre pontos.

Parte de uma régua graduada de alumínio

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Métodos de medição indireta: As medidas diretas podem ser medidas por dois métodos:

 Taqueométrico É um método de medição de distâncias horizontais e diferença de nível. Os taqueômetros funcionam, na verdade, como teodolitos ou níveis, porque estes são dotados de fios estadimétricos. O método consiste em visar uma régua graduada estacionada no ponto onde se deseja as distâncias, e fazer três leituras nos fios estadimétricos (Ls, Lm e Li). Os ângulos verticais ou zenitais, correspondentes, e a altura do instrumento devem ser anotados. As distâncias serão determinadas a partir de fórmulas taqueométricas: Ls Lm (fio médio) Z Li β β

DN

AI

DH

Dependendo do tipo de ângulo lido no instrumento (vertical β ou zenital Z), as fórmulas podem ser: DH = (Ls – Li) . 100 . cos2β

e

DN = DH . tgβ + AI - Lm

DH = (Ls – Li) . 100 . sen2Z

e

DN = DH . cotgZ + AI - Lm

Elementos das fórmulas: DH = distância horizontal; DN = diferença de nível; Ls = leitura no fio superior (conveniente em milímetros); Li = leitura do fio inferior (conveniente em milímetros); Lm = leitura do fio médio (conveniente em milímetros) Z = distância zenital em teodolito que possui a origem do ângulo vertical no zênite (entenda-se por zênite a direção contrária a direção do fio de prumo prolongada ao infinito); β = ângulo vertical em teodolito que possui a origem deste ângulo no horizonte; AI = altura do instrumento;

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Exemplo elucidativo: Ls = 2351mm; Lm =1846mm; Li = 1341mm; Z = 254°36'14"; AI = 1,53m; Quanto vale DH e DN? Solução: DH = (Ls–Li).100.sen2Z = (2351–1341).100.sen2254°36'14" = 93881mm DH = 93,881m DN = DH.cotgZ + AI - Lm = 93,881.cotg254°36'14" + 1,53 – 1,846 = 25,536m. Estando Z compreendido entre 90º e 270º, é necessária a troca do sinal de DN, porque a visada é descendente. Logo, DN = -25,536m.

 Trigonométrico Assim como na taqueometria, a trigonometria consiste na visada em uma régua graduada, só que apenas no fio de retículo Lm, anotando-se, também, o ângulo vertical ou zenital e a altura do instrumento. As leituras na mira devem ser feitas deslocando o fio médio para o ponto mais baixo da mira (Lm1), lendo o ângulo vertical ou zenital correspondente. Em seguida, deslocando-se o fio médio para um ponto acima da primeira leitura e efetua-se nova leitura (Lm2) e do ângulo. Como, normalmente, se faz uma terceira leitura, para realizar cálculos médios, sobe-se novamente o fio médio deixando-o no ponto mais alto da mira e efetua-se a leitura (Lm3), não esquecendo de fazer a leitura do ângulo vertical ou zenital correspondente. As distâncias serão determinadas a partir de fórmulas trigonométricas: L2

Z1

L1

Z2 β2 β1

DN AI DH

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DH = L2 – L1 CotgZ2 – CotgZ1

DH =

DN = DH . cotgZi + AI - Li

DN = DH . tgβi + AI - Li

L2 – L1 tgβ2 – tgβ1

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β acima do horizonte é (+) β abaixo do horizonte é (-)

Elementos das fórmulas: DH = distância horizontal; DN = diferença de nível; L1 = primeira leitura na mira (conveniente em milímetros); L2 = Segunda leitura na mira (conveniente em milímetros); Z1 = primeira distância zenital no teodolito que possui a origem do ângulo vertical no zênite; Z2 = Segunda distância zenital no teodolito; β1 = primeiro ângulo vertical no teodolito que possui a origem deste ângulo no horizonte; β2 = segundo ângulo vertical no teodolito; AI = altura do instrumento; Para uma mira de 4m de comprimento, por exemplo, estudos revelam que o limite de aplicação da trigonometria para obtenção de precisão de 1:5000 tem as seguintes distâncias máximas: TEODOLITO 1" 6" 10" 20"

DISTÂNCIA MÁXIMA 250m 200m 150m 100m

Exemplo elucidativo: AI = 1,39m; L1 = 200mm; L2 = 300mm; L3 = 7500mm; Z1 = 90°51'20" Z2 = 90°47'10" Z3 = 85°52'30" Quanto vale DH e DN? Solução: DH1 = (L3 – L1) ÷ (CotgZ3 – CotgZ1) = (7500 – 200) ÷ (Cotg85°52'30" - Cotg90°51'20") = 83857mm ou 83,857m

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DH2 = (L3 – L2) ÷ (CotgZ3 – CotgZ2) = (7500 – 300) ÷ (Cotg85°52'30" - Cotg90°47'10") = 83876mm ou 83,876m DHmédia = (DH1 + DH2) ÷ 2 = 83867mm ou 83,867m DN1 = DH1 . cotgZ1 + AI – L1 = 83857.cotg90°51'20" + 1390 – 200 = - 62,2677mm ou – 0,062m DN2 = DH2 . cotgZ2 + AI – L2 = 83876.cotg90°47'10" + 1390 – 300 = - 60,8699mm ou – 0,061m DNmédia = (DN1 + DN2) ÷ 2 = - 61,5688mm ou - 0,0615m

Cuidados na medição de distâncias indiretas: É preciso que se tomem alguns cuidados quando da realização de medidas de distâncias indiretas. Alguns podem ser enumerados: ▪ na medida do ângulo (vertical ou zenital) A influência da leitura do ângulo (zenital ou vertical) na distância horizontal é mínima, pelo menos na taqueometria. Contudo, estudos mostram que um erro de 30' na medida do ângulo vertical ocasiona um erro de 1cm na medida da distância horizontal. Para atenuar a influência do erro no ângulo vertical na distância horizontal, efetua-se a medida do ângulo vertical nas posições direta e inversa do taqueômetro. ▪ na focalização dos fios de retículo Para atenuar a influência de erros no ângulo (vertical ou zenital), deve-se focalizar bem os fios de retículo. ▪ na hora dos trabalhos de campo O efeito do sol ao meio dia faz tremer os fios estadimétricos, impossibilitando a sua leitura, principalmente, na avaliação dos milímetros. Para atenuar o efeito deve-se, sempre que possível, evitar os trabalhos de taqueometria no período das 10:30hs às 13:30hs. O posicionamento do fio inferior a um metro acima do solo diminui o efeito da reverberação. ▪ no posicionamento do fio inferior (na taqueometria) e médio (na trigonometria) Em vistas muito próximas ao solo, principalmente nos horários de sol „quente‟, ocorre o desvio da visada na régua graduada por efeito de um fenômeno natural

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chamado refração atmosférica, que acaba por ocasionar erro das distâncias. Para atenuar esse efeito da refração, deve-se posicionar o fio inferior ou médio, conforme o caso, a um metro acima do solo. ▪ na inclinação da mira Quando a mira não está devidamente posicionada na vertical, o segmento lido (Ls – Li), no caso da taqueometria, ocasionará erro na medida da distância horizontal, resultando sempre valor superior ou inferior ao que deveria ser.

▪ na iluminação da mira Devem-se evitar leituras na mira, quando a luneta está posicionada com a objetiva contra o sol, porque os valores observados podem discrepar do que deveria ser. ▪ na conservação da mira Miras com desgaste na pintura devem ser substituídas. ▪ na leitura da mira As miras normalmente são graduadas em centímetros. Para distâncias superiores a 100m fica difícil uma avaliação precisa do milímetro.

5.3.3. Processo de medição eletrônica A medida eletrônica de distâncias não pode ser considerada um tipo de medida direta, pois não necessita percorrer o alinhamento a medir para obter o seu comprimento, nem por isso deve ser considerado um tipo de medida indireta, pois não envolve a leitura da régua graduada e cálculos para a obtenção das distâncias horizontais ou mesmo verticais. Na verdade, durante uma medição eletrônica o operador intervém muito pouco na obtenção das medidas horizontais e verticais, pois todas são obtidas automaticamente através de um simples apertar de botão. Entretanto, esse tipo de medição não isenta o operador das etapas de estacionamento e outras que serão discutidas posteriormente, qualquer que seja a tecnologia envolvida no processo.

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A medida eletrônica de distâncias baseia-se na emissão/recepção de sinais luminosos (visíveis ou não) ou de microondas que atingem um anteparo ou refletor. O instrumento calcula eletronicamente a distância entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor em função do tempo que o sinal emitido leva para atingir o alvo, ser refletido e recebido de volta; a freqüência e o comprimento de onda são conhecidos pelo dispositivo do instrumento. Assim, entre os principais equipamentos utilizados atualmente na medida de distâncias, e mesmo de ângulos, pode-se citar a trena eletrônica, o teodolito eletrônico, o distanciômetro eletrônico, a estação total, o nível digital e a lazer e os equipamentos motorizados, automáticos e robotizados:

Trena eletrônica Dispositivo eletrônico composto de um emissor/receptor de sinais que podem se pulsações ultra-sônicas ou feixe de luz infravermelho. Na determinação de distâncias horizontais acima de 50 metros, é necessário utilizar um alvo eletrônico para a correta devolução do sinal emitido. A distância é calculada quando o sinal emitido pelo dispositivo é recebido de volta. Ela não mede distâncias verticais.

Trena eletrônica

Teodolito eletrônico Instrumento que possui mecânica de precisão, facilidade de utilização e altíssima confiabilidade na leitura de ângulos horizontais e verticais. Normalmente faz parte de um sistema modular que permite adaptar outros equipamentos (distanciômetro, trena eletrônica, etc.), que permitem medição eletrônica de distâncias horizontais e verticais.

Teodolito eletrônico com trena eletrônica acoplada

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Distanciômetro eletrônico Equipamento exclusivo para medição eletrônica de distâncias horizontais e verticais, podendo ainda medir distâncias inclinadas. A tecnologia utilizada na medição destas distâncias é a do infravermelho. O alcance varia de 500m a 20000m e depende da quantidade de prismas utilizados para a reflexão do sinal, bem como, das condições atmosféricas. Prisma é um espelho circular, de faces cúbicas, acoplado a uma haste e que tem por finalidade refletir o sinal emitido pelo aparelho precisamente na mesma direção em que foi recebido. A haste deve ser posicionada sobre o ponto a medir, na posição vertical, com a ajuda de um nível de bolha. Trabalhos de altíssima precisão requerem que o prisma (ou conjunto de prismas) seja apoiado sobre uma base niveladora que deve está posicionada sobre um tripé.

Vistas posterior (teclado e visor) e anterior (emissor e receptor de infravermelho) De um distanciômetro

Conjunto de haste e prismas acoplados a bases niveladoras.

Estação total Instrumento que incorpora o teodolito eletrônico mais distanciômetro eletrônico e possui um microprocessador que, automaticamente, monitora o estado de operação do instrumento. A tecnologia utilizada na medição de distâncias é a do infravermelho.

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Portanto, a estação total representa um instrumento completo, pois permite medir ângulos verticais e horizontais, distâncias horizontais, verticais e inclinadas, além de fazer monitoramento das condições de nivelamento do instrumento, altitude do ponto, altura do aparelho, etc. O instrumento é dotado, ainda, de um coletor de dados (conectado ao instrumento) para registrar as etapas do levantamento.

Coletor de dados e estação total de alcance de 2Km com um prisma

Nível digital O seu funcionamento está baseado no processo digital de leitura, ou seja, num sistema eletrônico de varredura e interpretação de padrões codificados (como o código de barras nos produtos de supermercado) numa régua graduada em códigos de barra. É utilizado para medição eletrônica de distâncias horizontais e diferenças de nível. Na determinação das distâncias, o aparelho deve ser apontado e focalizado sobre a régua que deve estar aprumada com a ajuda de um nível de bolha circular. Os valores medidos podem ser armazenados internamente ou em coletores de dados, como nas estações totais. O alcance vai depender do aparelho e das condições ambientais (luz, calor, vibrações, sombra, etc.).

Nível digital e régua graduada em código de barras

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Nível a lazer É um tipo de aparelho que não é provido de luneta nem visor LCD e funciona baseado na tecnologia do raio infravermelho; a leitura da altura da régua graduada (Lm), utilizada no cálculo das distâncias por estadimetria, é efetuada diretamente sobre a mesma, com o auxílio do detetor lazer.

Conjunto régua graduada e detetor a lazer

nível a lazer

nível a lazer

O detetor lazer é dotado de um visor que automaticamente se ilumina e soa uma campainha ao detectar o raio emitido pelo nível. Uma régua de alumínio, metal ínvar ou fibra de vidro deve se utilizada como suporte para o detetor. Assim como o nível digital, o nível a lazer é utilizado na obtenção de distâncias verticais ou diferenças de nível e também não mede ângulos. Conquanto, é desprovido de luneta.

E equipamentos motorizados, automáticos e robotizados São versões mais sofisticadas de teodolitos ou estações totais, à base de raios infravermelhos (ou microondas), destinados a medições de altíssima precisão (geodésia). Os motorizados (Programáveis) são indicados para medição em que não há necessidade de contato com o objeto a ser medido e em tarefas que requerem valores medidos a intervalos regulares de tempo. Por exemplo, o monitoramento de recalque de uma superestrutura ou deslocamentos de terra.

Estação total convencional (motorizada)

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Os automáticos combinam a tecnologia dos motorizados com o reconhecimento automático do alvo (estático ou dinâmico).

Estação total com reconhecimento

O robótico combina a tecnologia dos automáticos com o acionamento por controle remoto. Um levantamento utilizando uma estação total robótica carece de apenas um operador para segurar o sinal refletor e controlar remotamente a estação.

Estação total robotizada

Cuidados na medição de distâncias eletrônicas: É preciso que se tomem alguns cuidados durante a medida eletrônica de distâncias, mesmo que os instrumentos sejam altamente precisos e de fácil utilização, porque erros semelhantes aos discutidos, anteriormente, nas medições indiretas de distâncias podem ocorrer nas medições eletrônicas. Assim: ▪ na medida do ângulo, o centro do retículo do aparelho (cruzeta) pode não coincidir com o centro do prisma que compõe o sinal refletor, o que ocasionaria erro de pontaria. ▪ quando a projeção do centro do sinal-refletor não coincide com a posição do ponto sobre o qual está estacionado ocorre um erro que chamamos de erro linear de

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centragem do sinal-refletor. Pode ser evitado utilizando um bipé para o correto funcionamento do sinal sobre o ponto. ▪ erros podem ocorrer também na centragem e nivelamento do instrumento. ▪ a falta de familiaridade do operador com as funções do instrumento, programas e acessórios informatizados contribui para os erros de operação do instrumento.

5.3.4. Processo de medição por satélites A localização por satélites é uma prática muita empregada atualmente em serviços topográficos e geodésicos. É baseada em posicionamento global (localização espacial) do ponto, de onde se obtém as suas coordenadas planas (E,N) ou geográficas (λ,φ), além da altitude. O equipamento utilizado é denominado Global Positioning System – GPS. O GPS não é utilizado na medida de ângulos e/ou distâncias.

Constelação de satélites - Sistema TRANSIT

O posicionamento de pontos por GPS Os receptores GPS estacionados em qualquer parte da superfície da terra só funcionam, porque existe uma constelação de satélites orbitando sobre a terra vinte e quatro horas por dia, em planos inclinados em relação à linha do equador. Essa constelação permite, a qualquer hora do dia ou da noite, o rastreamento de pelo menos quatro satélites para elevações acima de 15º, em relação à linha do horizonte. Em qualquer tempo, cada satélite emite uma mensagem que, a grosso modo, significa: “Eu sou o satélite X, minha posição atual é Y e esta mensagem foi enviada no tempo Z”. Esta mensagem é recebida pelos receptores que, em função da diferença de tempo entre a recepção das mesmas, calculam as suas distâncias em relação a cada satélite.

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Dessa forma, a determinação da localização de um ponto (veículo, alvo, ponto topográfico ou geodésico, etc.) na superfície terrestre segue o princípio da triangulação, onde com um mínimo de três referências (satélites) o receptor obtém seu posicionamento em duas dimensões, correspondentes a E,N ou λ,φ. Uma quarta referência adiciona a componente altitude, que completa a posição do ponto em três dimensões, permitindo maior precisão na sua localização. E como se efetivam as determinações da posição dos satélites e das distâncias deles ao receptor? ▪ A determinação da posição do satélite provém de um conjunto de parâmetros previstos para todos os satélites, o chamado almanaque que é, em geral, armazenado na memória do receptor, além de ser constantemente transmitido pelos satélites. Eventuais desvios na órbita de cada satélite, detectados pelas estações de controle, definem novos parâmetros, que a descrevem de modo ainda mais preciso, e cujo conjunto é chamado de efemérides, também incluído nas mensagens transmitidas pelos satélites (cada satélite transmite suas próprias efemérides, enquanto todos transmitem todo o almanaque). Com todos esses dados, os receptores podem „rastrear‟ os satélites „visíveis‟, determinando sua posição a cada instante. ▪ A determinação da distância de um satélite ao receptor é calculada, e de maneira indireta. Na verdade, o que o receptor mede é o intervalo de tempo necessário para o sinal percorrer a distância entre satélite e receptor. Multiplicando esse tempo pela velocidade de deslocamento do sinal, o receptor obtém a sua distância ao satélite. Ocorre que a medição do tempo de percurso do sinal é afetada pela baixa precisão do relógio interno do receptor. Com isso, a distância do receptor a cada satélite apresenta um erro considerável, sendo, então, chamada de pseudodistância. Porém, ao se tomarem as distâncias a pelo menos 4 satélites diferentes, num mesmo instante, os efeitos da imprecisão do relógio se anulam. É por isso que um receptor precisa, também, captar sinais enviados por, no mínimo, 4 satélites. Portanto, a precisão na determinação da posição de um receptor e, conseqüentemente, das suas coordenadas, depende da precisão das posições dos satélites e das distâncias a eles.

As mensagens dos satélites aos GPSs As mensagens dos satélites são emitidas através de sinais de radiofreqüência, baseados em uma freqüência fundamental (fo) de 10,23MHz. Desta se obtém duas novas freqüências operacionais, multiplicando-se a fo por pelas constantes 154 e 120, gerando as ondas portadoras pertencentes à banda L, quais sejam: L1 e L2 respectivamente. Banda L é uma gama de freqüências eletromagnéticas entre 390 e1550MHz. A transmissão GPS se localiza nesta banda, razão da denominação das portadoras L1 e L2.

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Essas duas ondas portadoras (L1 e L2) são moduladas em fases no satélite, gerando códigos chamados Pseudo Randon Noise – PRN, de ruído falsamente aleatório, sendo únicos e empregados para identificação dos satélites. Uma vez, demoduladas pelos receptores, permitem aumentar a precisão no posicionamento do ponto. Os códigos que formam o PRN são basicamente os C/A e P. Existe ainda o código D que gera no interior do receptor o almanaque de efemérides dos satélites. O código C/A é o principal componente do serviço de posicionamento padrão – SPS disponibilizado para uso civil. Opera na freqüência de 1,023 MHz com grande comprimento de onda por volta de 300 metros. O código P é transmitido na mesma freqüência da freqüência fundamental: fo = 10,23 MHz, gerando um comprimento de onda da ordem de 30 metros. A maior freqüência e o menor comprimento de onda para este código, tornam ele muito mais preciso que o código C/A, por isso que ele é reservado ao uso militar e aos usuários autorizados.

As fontes de imprecisão no posicionamento O erro na determinação da posição de um satélite pode ocorrer em função de um eventual desvio de órbita e do atraso com que esse desvio é detectado pelas estações de controle e registrado nas efemérides dos satélites (pode provocar imprecisão de 2,5m na determinação da posição do receptor). Já a medição da distância entre satélite e receptor pode ser afetada por uma série de fatores: Desvios nos relógios dos satélites que não podem ser detectados pelos receptores (efeito de aproximadamente 1,5m na posição do receptor); variação da velocidade dos sinais eletromagnéticos emitidos pelos satélites receptores (efeito de aproximadamente 5,5m na posição do receptor); o efeito do multicaminhamento, isto é, das múltiplas reflexões que o sinal de um satélite pode sofrer, em obstáculos próximos à antena do receptor (da ordem de 0,6m). Todos esses fatores, e, ainda, eventuais imprecisões do receptor GPS, somados, conduzem a um erro típico, na determinação da posição do receptor, da ordem da dezena de metros. Finalmente, existem ainda fatores referentes à disposição relativa dos satélites, no instante em que seus sinais são captados por um receptor, que definem a chamada diluição de precisão. Quanto mais espalhados no céu estiverem os satélites, mais precisa é a determinação da posição do receptor.

Mecanismos de correção A técnica chamada de GPS diferencial surgiu para reduzir, ou mesmo eliminar, os efeitos das diversas fontes de imprecisão. O princípio de rastreamento por GPS diferencial é bastante simples: além do receptor GPS itinerante, isto é, que se locomove pelos pontos cujas coordenadas se deseja determinar, utiliza-se um outro receptor GPS, chamado de base ou de referência, que permanece fixo, num ponto cuja posição é bem conhecida. Esse receptor base,

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utilizando os sinais que recebe dos satélites (código C/A e as portadoras L1 e L2), determina a sua posição, sujeita a todos os erros anteriormente descritos. Comparando-a com a sua posição real, previamente conhecida, ele pode, a cada instante, determinar o erro a que está sujeito o sinal enviado por cada satélite que ele avista. Dessa forma, o receptor base pode tentar corrigir os erros dos sinais captados pelo receptor itinerante, assumindo que esses erros sejam iguais aos que afetam a determinação de sua própria posição. Destarte, existem também receptores de pequeno porte, chamados de receptores de navegação ou autônomos, que utilizam as pseudodistâncias por meio do código C/A para o posicionamento. Por não demodularem as informações das portadoras L1 e L2, permitem posicionamento mais rápido e dinâmico, contudo, de baixa precisão.

GPS de navegação

GPS diferencial

Portanto, no posicionamento absoluto, emprega-se somente um receptor, enquanto que no posicionamento relativo utiliza-se de dois ou mais receptores. No entanto, com o advento dos Sistemas de Controle Ativos (SCA), um usuário que disponha de um único receptor poderá realizar o posicionamento relativo, desde que acesse os dados de uma ou mais estações pertencentes ao SCA. No caso do Brasil, temse a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo - RBMC, a Rede INCRA de Base Comunitárias - RIBAC, entre outras, cujos dados de uma ou mais estações podem ser introduzidos no processamento, sendo as coordenadas das estações utilizadas para fazer a vinculação ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB). Para os usuários da área de Topografia e Geodésia, uma característica muito importante do GPS, em relação aos tradicionais métodos de levantamento, discutidos anteriormente, é a não necessidade, no posicionamento diferencial e relativo, de intervisibilidade entre as estações. Além de poder ser usado sob quaisquer condições climáticas.

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6. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS 6.1. Introdução Um dos elementos necessários, além dos alinhamentos, à representação gráfica dos pontos topográficos que definem levantamentos topográficos de um terreno, ou a sua locação, é o ângulo. Sabemos que nas operações topográficas cujos instrumentos de medição são os GPSs, a determinação dos ângulos entre alinhamentos não pode acontecer: Primeiro, porque esses instrumentos não permitem leitura de ângulos e nem tampouco de distâncias; segundo, os ângulos se tornam desnecessários (a princípio), já que são as coordenadas de cada um são suficientes para confeccionar um desenho. Entretanto, quando se trata do uso de instrumentos como os diastímetros, teodolitos, estações totais e medidores eletrônicos (que não permitem obter diretamente no terreno as coordenadas dos pontos), as medidas horizontais e verticais devem ser complementadas com ângulos. Portanto, é imprescindível conhecermos a parte da topografia relacionada à avaliação numérica de ângulos, e os instrumentos destinados para esse fim. Este capítulo é destinado ao conhecimento dos ângulos, a classificação e, também, ao conhecimento dos instrumentos de medição de ângulos na topografia, dada a necessidade de levantamento ou locação. Para tanto, dividiremos o estudo em duas partes, a goniologia e a goniometria.

6.2. Goniologia Ângulo é um trecho de um plano compreendido entre duas semi-retas que têm origem comum (vértice). Goniologia é a parte da topografia que estuda, de modo geral, os tipos de ângulos e os instrumentos (goniômetros) necessários às realizações das medições.

6.2.1. Tipos de ângulos Dentre os tipos de ângulos existentes (plano, diedro, triedro e esférico), os ângulos construídos na topografia são considerados do tipo plano, porque são formados sobre um plano que pode ser horizontal ou vertical. Quando os planos são verticais os ângulos formados recebem a denominação de zenital e vertical, e quando horizontais os ângulos recebem as denominações de horizontal e de orientação. A parte do goniômetro para a avaliação de ângulos chama-se limbo. O limbo consiste de uma coroa circular graduada, podendo ser de dois tipos: o que mede ângulos horizontais e de orientação, chamado de limbo horizontal, e o que mede ângulos zenitais e verticais, denominado limbo vertical. O limbo pode, ainda, apresentar-se visível ou não ao operador do goniômetro, dependendo do tipo de aparelho utilizado.

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Z H

Zenital

Vertical

N

Horizontal

Azimutal

6.2.2. Condições de construção de um ângulo A construção de um ângulo mediante o uso de um goniômetro, requer pelo menos duas exigências básicas, senão vejamos: ▪ que o eixo vertical de rotação do instrumento passe pelo centro do limbo graduado horizontal, e tenha a direção normal ao seu plano. Esta condição garante, por si só, que o centro do limbo coincida com o vértice do ângulo a ser medido. ▪ que o eixo de colimação do instrumento seja concorrente com o eixo principal do instrumento. Esta condição complementa a primeira, pela centralização da luneta. Eixo de colimação

Eixo secundário

Eixo principal

Eixos de um goniômetro

6.2.3. Goniômetros De acordo com as direções que a luneta pode tomar (horizontal e/ou vertical), os goniômetros podem se apresentar sob quatro tipos: Nível, teodolito, estação total e bússola.

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Nível Comentamos antes sobre níveis digitais e eletrônicos à base de infravermelho (lazer). Os primeiros possuem luneta e permitem medir tanto distâncias verticais como horizontais. Os outros não são dotados de luneta e, por conseguinte, mede somente distância vertical. Além desses existem os níveis óticos mecânicos estadimétricos dotados de limbo horizontal que permitem, ainda, a medição de ângulos horizontais. Devido à pouca precisão angular, quando comparados aos teodolitos modernos e as estações totais, esses instrumentos são usados apenas em medições expeditas. Medições expeditas são aquelas de baixa precisão, feitas apenas para reconhecimento de ângulos ou distâncias no terreno.

Nível ótico mecânico – graduação do limbo 1º; precisão por Km duplo de nivelamento 2,0mm; ampliação 24x;

Teodolito Instrumento dotado de luneta, limbo horizontal e vertical. A sua função é a medição de distâncias horizontais, verticais e ângulos. À parte do instrumento que suporta o conjunto luneta e limbos, com os seus parafusos de blocagem e ajuste, chama-se alidade. Embora o teodolito tenha sofrido constante avanço tecnológico nas ultimas décadas, passando de teodolito mecânico para teodolito prismático e eletrônico, costumamos dividi-lo em três categorias: ▪ teodolito mecânico

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Nestes instrumentos os limbos horizontais horizontal e vertical estão localizados na periferia da alidade, onde a graduação dos ângulos é visível através de janelas ou de parafusos micrométricos. Nestas janelas existe uma parte chamada vernier, que serve para apreciar o ângulo.

Teodolito mecânico modelo TW-20T precisão 6 segundos; prumo ótico;

Teodolito mecânico modelo CST56SCT1– leitura 1 minuto; prumo ótico; bússola declinatória

Teodolito mecânico modelo T1 precisão 6 segundos; prumo ótico

Teodolito mecânico – leitura 1 minuto; fio de prumo; bússola de rumo

▪ teodolito eletrônico Da mesma forma que nos teodolitos mecânicos, os eletrônicos também dispõem de alidade com limbos horizontais e verticais, só que o sistema de varredura do ângulo é

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eletrônico. Não existem janelas ou parafusos micrométricos para as avaliações de ângulos. É o „display‟ do instrumento que fornece automaticamente os valores.

Teodolito eletrônico modelo NE203-202 de leitura 10 segundos

Teodolito eletrônico modelo NE20H-20S de leitura 20 segundos

Estação total Conforme visto anteriormente, as estações totais permitem a leitura de ângulos horizontais e verticais. Por ser uma versão completa do teodolito eletrônico e do medidor eletrônico de distâncias, as avaliações de ângulos são mostradas no „display‟ do instrumento.

Estação total modelo GTS 235W leitura 1seg e precisão

Estação total modelo 5605DR 200 autolock Leitura angular 1 segundo

Estação total modelo 5605DR 200 robótica com coletor de dados. Leitura angular 1 segundo

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Bússola Chama-se bússola a uma agulha de aço imantada, suspensa em seu centro de gravidade, por um pião. Permite a leitura apenas de ângulos horizontais, e de forma expedita, devido à baixa precisão angular (a divisão do limbo é geralmente de grau). Na topografia ela pode ser usada para orientação dos alinhamentos.

Formas de apresentação As bússolas podem se apresentar sob três formas: ▪ Bússola de azimute – graduada de 0º a 360º; ▪ Bússola de rumo – graduada de 0º a 90º nos quatro quadrantes; ▪ Bússola declinatória – graduada de 0º a 360º com dispositivo para aferir a declinação magnética;

Bússola azimutal acoplada a um teodolito

Existem também as bússolas prismáticas portáteis, com graduação para rumos e azimutes, que não podem ser acopladas ao teodolito. Estas possuem um sistema de pínulas para sua visada e um prisma de reflexão total para sua leitura.

Bússola prismática

A operacionalização das bússolas será discutida detalhadamente no capítulo destinado às medidas de orientação.

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6.2.4. Operacionalização de goniômetros As principais operações efetuadas com um goniômetro antes de medir ângulos são: ▪ Centragem Consiste em fazer com que o eixo principal do goniômetro passe pelo ponto topográfico. Uma regra prática: -

Regular as pernas do tripé à altura do operador; Deslocar o tripé para o ponto topográfico; Procurar deixar a base do tripé aproximadamente na horizontal, ajustando brevemente o prumo de cordão sobre o ponto topográfico; Fixar o goniômetro ao tripé através do parafuso de ancoragem, deixando folga para que possa ser feita a perfeita coincidência do prumo de cordão ou ótico sobre o ponto topográfico. Satisfeita a condição, fixa-se definitivamente o parafuso;

▪ Calagem Consiste em fazer com que o prato do goniômetro fique perpendicular ao seu eixo principal, ou seja, a horizontalidade do prato do limbo. Uma regra prática: -

-

Verificar se o parafuso de fixação do movimento geral da alidade está apertado; Soltar o movimento da alidade através do parafuso de fixação do movimento particular; Escolher dois parafusos niveladores quaisquer e um dos níveis de bolha do círculo graduado horizontal. Girar a alidade até o eixo longitudinal do nível tubular escolhido ficar paralelo e superposto aos dois parafusos niveladores; Girar os dois parafusos para dentro ou para fora simultaneamente, tornando a bolha centrada; Usar apenas o terceiro parafuso para centralizar o segundo nível tubular; Dar um giro qualquer no goniômetro, a fim de verificar a calagem. Com o goniômetro calado, os níveis tubulares ficam centrados em qualquer posição;

Ressalta-se que os parafusos calantes podem variar na quantidade, de um goniômetro para outro (existem níveis, por exemplo, com apenas um parafuso calante), assim como os tipos de níveis de bolha (esférico ou tubular). A posição dos parafusos de blocagens e ajustes também é variável, dependendo da marca e do modelo do goniômetro.

6.3. Goniometria É a parte da gionologia que trata da medição de ângulos. O tipo de ângulo a ser avaliado vai depender do levantamento, se é horizontal ou vertical:

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Levantamento de ângulos horizontais Para a medida do ângulo horizontal a dois alinhamentos consecutivos, devem ser feitas as operações básicas de centragem e calagem sobre um dos pontos que a definem. O prolongamento do eixo principal do instrumento deve coincidir com a tachinha ou cruz sobre o piquete. Os ângulos podem ser assim classificados: Ângulos internos, externos, de deflexão, repetição e reiteração. Ângulos internos O método de leitura do referido ângulo consiste em: -

Executar a pontaria fina sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); Zerar o círculo horizontal do goniômetro nesta posição (procedimento padrão Hz = 000º00‟00‟‟); Liberar e girar o aparelho (sentido horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor ou no vernier correspondente ao ângulo horizontal interno medido;

3

4 Hz3 Hz4 Hz2

Ângulos internos medidos numa poligonal fechada de quatro vértices.

Hz1 1

2

Exemplo elucidativo: Medir os ângulos Hz dos vértices de 1 a 4, conforme caderneta de campo abaixo:

Est.

P1 P2 P3 P4

CADERNETA DE LEVANTAMENTO PELO ÂNGULO INTERNO Ângulo Croqui Ponto visado Horiz. Ré Vante ponto Horiz ponto Horiz

4 1 2 3

000º00‟00‟‟ 000º00‟00‟‟ 000º00‟00‟‟ 000º00‟00‟‟

2 3 4 1

60º18'16" 120º25'56" 60º19'18" 118º56'30"

60º18'16" 120º25'56" 60º19'18" 118º56'30"

Ângulos externos O método de leitura do referido ângulo consiste em: -

Executar a pontaria fina sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento);

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-

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Zerar o círculo horizontal do goniômetro nesta posição (procedimento padrão Hz = 000º00‟00‟‟); Liberar e girar o aparelho (sentido horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor ou no vernier correspondente ao ângulo horizontal externo medido;

Hz4

Hz3 3

2

1

4

Hz1

Hz2

Ângulos externos medidos numa poligonal fechada de quatro vértices.

Exemplo elucidativo: Medir os ângulos Hz dos vértices de 1 a 4, conforme caderneta de campo abaixo:

Est.

P1 P2 P3 P4

CADERNETA DE LEVANTAMENTO PELO ÂNGULO EXTERNO Ângulo Croqui Ponto visado Horiz. Ré Vante ponto Horiz ponto Horiz

4 1 2 3

000º00‟00‟‟ 000º00‟00‟‟ 000º00‟00‟‟ 000º00‟00‟‟

2 3 4 1

309º41'44" 241º03'30" 299º40'41" 239º34'04"

309º41'44" 241º03'30" 299º40'41" 239º34'04"

Ângulos de deflexão É o ângulo horizontal que o alinhamento de vante forma com o prolongamento do alinhamento à ré num determinado vértice. Este ângulo varia de 0º a 180º, podendo ser positivo (deflexão à direita), se o sentido do giro for horário, ou negativo (deflexão à esquerda), se o sentido do giro for anti-horário. O método de leitura do referido ângulo consiste em: -

Executar a pontaria fina sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); Zerar o círculo horizontal do goniômetro nesta posição (procedimento padrão Hz = 000º00‟00‟‟); Liberar somente a luneta do aparelho e tomá-la segundo o prolongamento do primeiro alinhamento;

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-

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Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário) executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor ou no vernier correspondente à deflexão medida; Dd 3

2 Dd

1

Dd

4 Dd

Ângulos de deflexão medidos numa poligonal fechada de quatro vértices.

Exemplo elucidativo: Medir os ângulos αi dos vértices de 1 a 4, conforme caderneta de campo abaixo: CADERNETA DE LEVANTAMENTO POR DEFLEXÃO Est. Deflexão D(m) Esquerda Direita

P1-P2 P2-P3 P3-P4 P4-P1

-

120º25'56" 60º18'16" 118º56'30" 60º19'18"

Repetição Consiste em visar, sucessivamente, os alinhamentos a vante e a ré de um determinado ponto, fixando o ângulo horizontal lido e tomando-o como partida para a medida seguinte. O método de leitura do referido ângulo consiste em: - Apontar a luneta do goniômetro para o ponto a ré (pontaria fina) e o círculo horizontal do mesmo é zerado (procedimento padrão Hz = 000º00‟00‟‟); - Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada (pontaria fina) para o ponto a vante; - O ângulo horizontal resultante é registrado ou anotado; - O aparelho é liberado e a luneta é novamente apontada (pontaria fina) para o ponto a ré; - O ângulo de partida utilizado neste momento para a segunda medida do ângulo horizontal não é mais zero, e sim, o ângulo anotado ou registrado anteriormente; - Liberar novamente o aparelho e aponta-se para o ponto a vante; - Um novo ângulo horizontal é anotado ou registrado; - O processo se repete um certo número „n‟ de vezes; - O processo se repete um certo número „n‟ de vezes;

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A este processo de medir sucessivamente várias vezes o mesmo ângulo horizontal denomina-se séries de leituras. As séries são compostas, normalmente, de 3 leituras, dependendo da precisão exigida para o levantamento. O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela relação: Hz = Hzn – Hz1 (n-1)

Exemplo elucidativo: Medir o ângulo “α” do vértice A, conforme caderneta de campo abaixo:

CADERNETA DE LEVANTAMENTO PELO ÂNGULO DA REPETIÇÃO

Ponto visado Est.

Ré

A

Vante

ponto

Horiz

ponto

1

0º 123º18'16"

2

Horiz

Ângulo Horiz.

Croqui

123º18'16" 123º18'16" 246º36'16" 123º18'22"

Solução: Quando L0 = 00º, L1 = 123º18'16", L2 = 246º36'38" α1 = L1 – L0 = 123º18'16" – 0º = 123º18'16" α 2 = L2 – L1 = 246º36'38" - 123º18'16" = 123º18'22" α = (α 1 + α 2 ) = (123º18'16" + 123º18'22") = 123º18'19" 2 2

Reiteração Este método consiste em visar, sucessivamente, os alinhamento a vante e a ré de um determinado ponto ou estação, tomando como partida para a medida do ângulo horizontal intervalos regulares do círculo. O método de leitura do referido ângulo consiste em: -

Apontar a luneta do goniômetro para o ponto a ré (pontaria fina) e o círculo horizontal do mesmo não deve ser zerado; O ângulo horizontal deve ser registrado ou anotado; Liberar somente a luneta do aparelho e tomá-la no sentido inverso; Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada (pontaria fina) novamente para o ponto a ré; O ângulo horizontal resultante é mais uma vez anotado ou registrado;

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-

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Liberar somente a luneta do aparelho e tomá-la de volta no sentido direto; Libera-se novamente o aparelho e aponta-se, desta vez, para o ponto de vante; O ângulo horizontal deve ser registrado ou anotado; Liberar somente a luneta do aparelho e tomá-la no sentido inverso; Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada (pontaria fina) novamente para o ponto a vante; O ângulo horizontal resultante é mais uma vez anotado ou registrado;

A reiteração pode ser simples ou múltipla: Quando a reiteração é simples, ela é efetuada numa única posição do limbo em apenas uma série de leituras. Usada para trabalhos de média precisão. O ângulo horizontal (sentido horário) é determinado pela fórmula α = (PD2 – PD1) + (PI2 – PI1) 2

Onde: Posições do instrumento: PD = Luneta tomada na posição direta; PI = Luneta tomada na posição inversa;

Exemplo elucidativo: Determinar o ângulo α do vértice B, conforme caderneta de campo abaixo: CADERNETA DE LEVANTAMENTO PELA REITERAÇÃO SIMPLES Est.

PV 01

B 02

Leitura na Mira PD PI 123º18'20" 303º18'12" 236º36'38" 56º36'34"

D(m)

Ângulo

Croqui 01

113º18'20"

α

02

B

Solução: α = (236º36'38" - 123º18'20") + (56º36'34" - 303º18'12") 2 α = (113º18'18") + (- 246º41'46" + 360º) = 113º18'20" 2

Quando a reiteração é múltipla, ela é efetuada em várias posições do limbo. A cada posição denomina-se uma série.

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Para trabalhos que requerem uma maior precisão, recomenda-se efetuar no mínimo 3 séries. Nas poligonais geodésicas utilizam-se: 12 séries para levantamento de 1ª ordem, 6 séries para levantamento de 2ª ordem. Para um bom trabalho topográfico recomenda-se dividir o limbo do instrumento conforme o número de séries. Assim em 3 séries as leituras são efetuadas próximas a 0º, 120º e 240º.

Exemplo elucidativo: Determinar o ângulo α do vértice B, conforme caderneta de campo abaixo:

CADERNETA DE LEVANTAMENTO PELA REITERAÇÃO MÚLTIPLA Est.

PV

SÉRIE 1 2

1 3 B

1 2 2 3

Leitura na Mira PD PI 00º23'16" 180º23'19" 120º10'28" 300º10'25" 240º15'34" 60º15'33" 73º27'14" 253º27'12" 193º14'23" 13º14'26" 313º19'32" 133º19'35"

D(m)

Ângulo

Croqui

01

α

02

73º03'58" B

Solução: α 1 = (73º27'14" - 00º23'16") = 73º03'58" α 2 = (253º27'12" - 180º23'19") = 73º03'53" α 3 = (193º14'23" - 120º10'28") = 73º03'55" α 4 = (13º14'26" - 300º10'25") = 73º04'01" α 5 = (313º19'32" - 240º15'34") = 73º03'58" α 6 = (133º19'35" - 60º15'33") = 73º04'02" α = α 1 + α 2 + α 3 + α 4 + α 5 + α 6 = 73º03'58" 6

Levantamento de ângulos verticais

Para a medida do ângulo vertical basta saber que, em alguns aparelhos, poderá ser feita da seguinte maneira: ▪ Com origem no horizonte

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Quando recebe o nome de „ângulo vertical‟ propriamente dito, variando de 0º a 90º em direção ascendente (acima do horizonte) ou descendente (abaixo do horizonte). ▪ Com origem no zênite Quando recebe o nome de „ângulo zenital‟ variando de 0º a 360º. As relações entre o ângulo zenital e o vertical são as seguintes:

Ângulo zenital 000º < V ≤ 90º 090º < V ≤ 180º 180º < V ≤ 270º 270º < V ≤ 360º

Ângulo vertical ou inclinação α = 90º - V α = V - 90º α = 270º - V α = V - 270º

Direção Ascendente Descendente Descendente Ascendente

Levantamento de ângulos de orientação

São ângulos destinados a orientar os alinhamentos num plano topográfico de projeção. Sabe-se que não existe na superfície da Terra uma referência melhor do que o seu eixo Norte-Sul para orientar os alinhamentos topográficos, porque a qualquer tempo podermos voltar ao campo e retomar os trabalhos achando diversos elementos que a eles se achem relacionados. O capítulo seguinte versará sobre a adoção desse sistema de referência nas orientações topográficas e, conseqüentemente, da linha meridiana formada a partir dele, bem como dos métodos e instrumentos que permitirão o seu levantamento.

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7. MEDIDAS DE ORIENTAÇÃO 7.1. Introdução Sabemos da geografia que toda e qualquer linha que passe por um ponto localizado na superfície da terra, e que vá à direção dos pólos recebe o nome de meridiana, e que não existe na superfície da terra uma referência melhor do que esta para orientar as navegações (terrestres e aéreas). Por outro lado, na Topografia, sabemos que os acidentes projetados num plano horizontal poderão ocupar diferentes posições, embora estejam levantados em suas formas e dimensões naturais. É a introdução do conceito de meridiana nas operações topográficas „norteará‟ as mesmas, de forma que em qualquer tempo possamos voltar ao campo e retornar os trabalhos achando diversos elementos que a ela se achem relacionados. O grande problema reside, entretanto, na escolha dessa meridiana, uma vez que ela pode ser magnética ou verdadeira. Obviamente que nas operações topográficas, cujos instrumentos utilizados são os GPSs, o conhecimento da meridiana magnética se torna relativamente desnecessário, uma vez que as coordenadas obtidas nos diversos pontos levantados são expressas sempre em termos de coordenadas geográficas. Estas permitem analiticamente, a obtenção da meridiana verdadeira. O que não ocorre na topografia convencional, cujas medidas obtidas se restringem à medição de ângulos, distâncias e declividades. Nesta, a obtenção da meridiana (magnética ou verdadeira) se dará, efetivamente, a partir de levantamento de campo. Sendo assim, este capítulo abordará a questão da orientação de projetos topográficos, a partir da meridiana magnética, e tratará do método e instrumentos que permitirão a obtenção da mesma.

7.2. A linha meridiana Como já explicitado, anteriormente, a linha que une os pólos Norte ao Sul da Terra (aquelas representadas nos mapas geográficos) é denominada linha dos pólos. Esses pólos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função disso, a linha meridiana que os une, também é tida como meridiana verdadeira. No entanto, sabe-se que a terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã. Assim, uma bússola estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos pólos deste imã. Acontece que, Como estamos falando de propriedades magnéticas, a meridiana gerada pelo prolongamento da agulha da bússola (pontas norte e sul) irá de encontro aos pólos norte e sul magnéticos, pela atração que sofrerá. Neste caso, porém, os pólos que atraem a agulha da bússola são denominados magnéticos, e a meridiana formada é tida como meridiana magnética. Portanto, para cada ponto da superfície da terra podemos ter um plano vertical absolutamente imutável que passa por esse ponto e pelos pólos, e que recebe o nome de

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meridiano verdadeiro ou geográfico, e um plano vertical mutável que não passa necessariamente pelos pólos e recebe o nome de meridiano magnético, determinável pela agulha da bússola.

7.3. Declinação magnética O ângulo de declinação magnética (δ) é aquele formado pela variação da meridiana magnética em relação à meridiana verdadeira. Este ângulo varia de lugar para lugar e também varia num mesmo lugar com o passar do tempo, e será positivo quando o norte magnético estiver à direita do norte verdadeiro ou negativo quando o norte magnético estiver à esquerda do norte verdadeiro. Quando houver coincidência a declinação será nula. Nv = Nm

Nv

Nv Nm

Nm

-δ

+δ

δ=0

Para o cálculo da declinação magnética, pode-se usar utilizar a carta isogônica (contém linhas de mesma declinação magnética ou isogônicas) e a carta isopórica (contém linhas de mesma variação da declinação magnética ou isopóricas). Ambas são publicadas pelo Observatório Nacional do Rio de Janeiro, a cada cinco anos. Assim, em Palmeira dos Índios no campus do IFAL, por exemplo, a declinação magnética de uma linha formada entre o marco geográfico GPS01 e o ponto topográfico 04 existentes no terreno, é de aproximadamente -24º520‟. Estas informações foram obtidas mediante levantamento topográfico astronômico e convencional, mas poderiam ter sido obtidas através de consulta a uma carta isogônica o (por interpolação).

04

Poligonal existente Campus do IFAL/PIn GPS02

δ = -24º20‟ Nv Nm

no

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Carta isogônica do Brasil – ano 2005

Quanto à escolha de um ou de outro sistema de referência não implica em erro na orientação. O que vai definir a escolha é o rigor do trabalho a ser apresentado. Os trabalhos de apoio topográfico, por exemplo, exigem orientação para o Norte Verdadeiro, senão vejamos o que recomenda a Norma brasileira para levantamentos topográficos: “... Convém, então, proceder de modo que a rede topográfica de apoio seja orientada para o norte geográfico(ou verdadeiro),...determinando o azimute geográfico de um lado deste apoio, por meio de observação astronômica... . Não sendo possível este procedimento orientar pelo menos este lado em relação ao norte magnético, por meio de observação com bússola ou declinatória acoplada a um teodolito, ficando o levantamento topográfico orientado para o norte magnético. É imprescindível que sejam mencionados no desenho topográfico final do levantamento a data do levantamento, a declinação magnética nesta data bem como a sua variação anual, uma vez que a indicação do norte magnético é variável em função do tempo”(NBR, 1997).

A informação da data do levantamento topográfico, supracitada na Norma, está relacionada diretamente à necessidade de aviventação da orientação, ou seja, ao restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos marcados para uma poligonal,

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na época de sua medição, para os dias atuais. Este trabalho é necessário, visto que a posição dos pólos norte e sul magnéticos varia com o passar dos tempos. Assim, para achar a posição correta de uma poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O mesmo processo é utilizado para a locação em campo, de linhas projetadas sobre plantas de estradas, linhas de transmissão, etc. As cartas isopóricas permitem essa atualização, e ainda programas específicos de computador para cartografia.

7.4. Rumos e azimutes Os ângulos de orientação formados a partir da meridiana magnética ou verdadeira a um alinhamento, são conhecidos como azimutes ou rumos. Este último é raramente encontrado em memoriais descritivos recentes de projetos topográficos. Chama-se azimute ao ângulo que o alinhamento forma com a direção norte-sul do meridiano. Como esta direção pode ser magnética ou verdadeira, o azimute assume os nomes magnético ou verdadeiro, respectivamente. É contado de 0º a 360º no sentido horário. Assim, os azimutes entre dois pontos AB e BC são:

Nv ou Nm

Nv ou Nm 0º

0º

Azv ou Azm 270º

A

90º

B

270º

90º Azv ou Azm

B C 180º

180º

Estando o alinhamento na direção AB, o azimute da linha AB será AzA-B, e se estiver na direção BC, o azimute será AzB-C. Já o rumo de uma linha é o menor ângulo horizontal, formado entre a direção Norte-sul da agulha magnética e o alinhamento, medindo a partir do Norte ou do Sul, no sentido horário (à direita) ou sentido anti-horário (à esquerda) e variando de 0º a 90º. Quando tomamos como referência a meridiano magnético, o rumo obtido é chamado rumo magnético, e quando usamos o meridiano verdadeiro, o rumo obtido é chamado rumo verdadeiro.

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Conforme mencionado no capítulo anterior, a bússola de rumos é dividida em quatro quadrantes: ▪ Nordeste (NE); ▪ Sudeste (SE); ▪ Sudoeste (SW); ▪ Noroeste (NW); Tomando o exemplo, desta vez para rumos, tem-se: 0º

0º

RA-B

B B

90º (W)

A

90º (E) 90º (W)

90º (E)

RBC

0º

0º

Quadrante NE

Quadrante SE

0º

0º E

C

RDE

C

90º (W)

90º (E)

90º (W)

90º (E) D

D

RCD

0º Quadrante SE

0º Quadrante NW

Estando o alinhamento na direção AB, o rumo da linha AB será R A-B(NE), se estiver na direção BC, o rumo será RB-C(SE), se estiver na direção CD, o rumo será RC-D (SW), e se estiver na direção DE, o rumo será RD-E(NW). Uma relação pode ser feita entre rumos e azimutes: ▪ 1º Quadrante (NE) → Rumo = Azimute; ▪ 2º Quadrante (SE) → Rumo = 180º - Azimute;

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▪ 3º Quadrante (SW) → Rumo = Azimute – 180º; ▪ 4º Quadrante (NW) → Rumo = 360º - Azimute; Operacionalização da bússola azimutal Para operacionalizar a bússola azimutal acoplada ao teodolito, é necessário que se tenham cumpridas as etapas básicas de centragem e calagem do goniômetro. Uma regra prática: -

Zerar o limbo horizontal do goniômetro; Liberar o parafuso de blocagem da agulha da bússola; Fazer coincidir a linha de fé Norte-sul do limbo da bússola com a linha Norte-sul da agulha magnética; Girar a luneta do teodolito no sentido horário e na direção do alinhamento para se obter o azimute;

Exemplo elucidativo: Determinar o ângulo azimutal das linhas 1-2 e 2-3, conforme esquema abaixo:

1 3 2

Solução: Nm Nm Az1-2 Az2-3

1

3 2 Nm

Nm Az2-3 = 42º27‟17” Az1-2 = 99º45‟32”

1

3 2

2

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Operacionalização da bússola de rumo Assim como nas bússolas azimutais, as de rumo acopladas ao teodolito carecem de centragem e calagem. Uma regra prática: -

Zerar o limbo horizontal do goniômetro; Liberar o parafuso de blocagem da agulha da bússola; Fazer coincidir a linha de fé Norte-sul da bússola com a linha Norte-sul da agulha magnética; Posicionar e girar (posição direta ou inversa) a luneta do teodolito para a direção do alinhamento e, no sentido horário ou anti-horário, obter o rumo;

Obs.: As aproximações nas leituras das bússolas variam de acordo com a fabricação e modelo do teodolito e da bússola acoplada, prevalecendo aquela de menor precisão.

Exemplo elucidativo: Determinar o rumo das linhas 1-2 e 2-3, conforme esquema abaixo:

1 3 2

Solução: Nm Nm

R2-3

1

3 R1-2 2

Nm

Nm

R2-3 = 42º27‟17” 3 1

2 2 R1-2 = 80º14‟28”

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7.4.1. Cálculo do azimute magnético Conhecido o azimute do primeiro alinhamento, e os ângulos que formam os vértices dos alinhamentos seguintes, pode-se determinar analiticamente os azimutes dos demais alinhamentos, sem que seja necessário percorrer todo o perímetro usando uma bússola. A expressão abaixo simplifica as operações no campo: Azn = Azn-1 ± An ± 180º

Onde: Azn = azimute da linha; Azn-1 = azimute da linha anterior; An = ângulo do vértice na linha; Observação 1: A variação do sinal em An vai depender do sentido do caminhamento, ou seja, se o caminhamento for com o polígono à sua esquerda implica em sinal (-), e se for com polígono à sua direita implica em sinal (+); Observação 2: Uma maneira prática de saber se o polígono está à sua direita é verificar se os ângulos da poligonal foram gerados de ré para vante, de acordo com o sentido progressivo dos trabalhos. Caso contrário, o polígono estará à sua esquerda; Observação 3: Quando Azn-1 ± An ≥ 180º, deve-se usar o sinal (-) ao termo 180º. Caso contrário, usar o sinal (+);

Exemplo elucidativo: Determinar analiticamente os azimutes magnéticos dos vértices 2 a 6, sabendose que o azimute magnético inicial do vértice 1 é Az1-2 = 70º:

Nm ou Nv 190º

195º 210º

3 Az1-2

2

4 7 5

1 6 320º

Solução: Az1-2 = 70º Como o polígono está à direita no caminhamento, tem-se (+) An.

280º

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Daí, Az2-3 = 70º + 190º ± 180º = 260º - 180º = 80º Az3-4 = 80º +195º ± 180º = 275º - 180º = 95º Az4-5 = 95º + 210º ± 180º = 305º - 180º = 125º Az5-6 = 125º + 280º ± 180º = 405º - 180º = 225º Az6-7 = 225º + 320º ± 180º = 545º - 180º = 365º → 5º pois (365º - 360º = 5º) Exemplo elucidativo: Determinar analiticamente os azimutes magnéticos dos vértices 2 a 6, sabendose que o azimute magnético inicial do vértice 1 é Az1-2 = 45º:

Nm ou Nv 3

2

4 Az1-2

170º

165º

150º 7 80º

1

5 40º 6

Solução: Az1-2 = 70º Como o polígono está à esquerda no caminhamento, tem-se (-) An. Daí, Az2-3 = 70º - 170º ± 180º = -100º + 180º = 80º Az3-4 = 80º - 1165º ± 180º = -85º + 180º = 95º Az4-5 = 95º - 150º ± 180º = -55º + 180º = 125º Az5-6 = 125º - 80º ± 180º = -45º + 180º = 225º Az6-7 = 225º - 40º ± 180º = 185º - 180º = 5º

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8. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO E LOCAÇÃO

8.1. Introdução Conhecidos os métodos e os instrumentos empregados na medição de ângulos e distâncias, é necessário que sejam atendidas algumas fases e procedimentos que viabilizarão a execução dos levantamentos ou locações topográficas planimétricas. Este capítulo será dedicado ao estudo dessas etapas. Para tanto, será mostrado como elas devem transcorrer durante um levantamento topográfico, e como preencher planilhas que resultarão nas coordenadas dos pontos topográficos observados. Além disso, serão tratadas algumas questões gerais referentes à locação de obras de engenharia, especificamente, residências e prédios.

8.2. Fases do levantamento topográfico O levantamento topográfico é um conjunto de operações realizadas no campo, a fim de se obter com precisão os elementos necessários e suficientes à representação geométrica de determinada área do terreno estudada topograficamente, em escala conveniente. Segundo a NBR 13.133 da ABNT, item 5.1, o levantamento topográfico, em qualquer de suas finalidades, deve ter, no mínimo, as seguintes fases: a) Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem; b) Apoio topográfico; c) Levantamento de detalhes; d) Cálculos e ajustes; e) Original topográfico; f) Desenho topográfico final; g) Relatório técnico; Entretanto, o desconhecimento da norma vigente, associado à outros fatores como o preço de aquisição de equipamentos de alta precisão, má qualidade profissional e número reduzido de pontos de apoio geodésico, tem dificultado bastante o atendimento a essa Norma. Destarte, costuma-se sintetizar essas fases em apenas quatro etapas, podendo a primeira se confundir com a segunda, dependendo dos recursos instrumentais disponíveis:

Fase de reconhecimento do terreno É nesta fase que se percorre a região a ser levantada, elegendo-se os principais vértices da poligonal básica do levantamento, não deixando de determinar o ponto de partida do levantamento. Nesta fase de trabalho, deve-se também providenciar a cravação de piquetes, com a sua numeração. Organizar também a turma de auxiliares,

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ministrando-lhes as instruções e recomendações necessárias, para que todo o trabalho se desenvolva normalmente. É conveniente a abertura de picadas e a limpeza dos rumos divisórios “aceiro”, antes de iniciar os trabalhos de levantamento. Finalmente, organiza-se um croqui da área do terreno, que servirá de subsídio tanto nos trabalhos de campo como nos de escritório. Essas exigências são indispensáveis, mesmo que o levantamento seja feito por meio de equipamentos rastreadores de satélite, e poderão ser aumentadas. Vai depender do rigor desejado nos levantamentos e da área do terreno.

Fase de caracterização Durante esta fase, serão levantados todos os elementos que caracterizam as linhas divisórias do terreno em estudo. Quando o levantamento é feito por instrumentos topográficos convencionais, deve-se lançar mão de alguns métodos de levantamento: ▪ Triangulação a trena ▪ Poligonação ▪ Irradiação ▪ Interseção à vante ▪ Interseção à ré ▪ Outras

Fase de cálculos e memorial descritivo Terminadas as operações de campo, deve-se proceder à computação, em escritório, dos dados obtidos. Este é um processo que envolve o “fechamento” angular e linear, o transporte dos rumos ou azimutes e das coordenadas, e o cálculo da área caso necessite.

Fase de desenho Depois de calculadas as coordenadas dos diversos pontos medidos, e redigido o memorial descritivo, procede-se à confecção do desenho da planta topográfica. Este desenho pode ser feito à nanquim ou no computador. Qualquer que seja o recurso de desenho disponível, os pontos de referência devem ser plotados segundo suas coordenadas, enquanto os pontos de detalhes comuns (feições), devem ser ajustados como auxílio de escalímetro, se o desenho for à mão, ou do CAD se forem no computador. Além do mais, devem ser obedecidos os critérios de apresentação, tais como: A orientação magnética e verdadeira; A data do levantamento;

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As escalas gráfica e numérica; A legenda e convenções utilizadas; O título do trabalho; O número de vértices, distâncias dos alinhamentos; Os eixos de coordenadas; Os responsáveis pelo trabalho; As feições naturais e/ou artificiais (representadas através de símbolos padronizados ou convenções e sua respectiva toponímia);

8.3. Levantamento por triangulação à trena

Processo - 1 É um método expedito, porque se utilizam apenas de trenas, balizas e piquetes. É aplicado para a caracterização de pequenas áreas (planas) e amarrações de pontos, tais como postes, árvores, etc. Consiste na decomposição do terreno em triângulos, com a instalação de diversos piquetes nos seus vértices e no interior. Medem-se as distâncias de todos os lados dos triângulos, e calculam-se as áreas através da resolução de triângulos quaisquer.

1 2

11

10 ●

9 12 ●

8

3 7 4 5

6

O desenho da planta topográfica será feito com os artifícios de desenho geométrico, utilizando-se de escala e compasso.

Processo - 2 Aplicado para levantamentos de áreas planas que exigem melhor precisão que o processo anterior. Este método permite que a planta topográfica seja desenhada através de coordenadas retangulares. Para tanto, alguns passos precisam ser seguidos, tais como:

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▪ Decompor o terreno em triângulos com a instalação de piquetes; ▪ Medir as distâncias de todos os lados dos triângulos; ▪ Levantar o azimute do primeiro vértice; ▪ Calcular os ângulos internos de cada triângulo levantado, a partir das dimensões de seus lados; ▪ Determinar as coordenadas retangulares dos vértices principais; ▪ Desenho;

Exemplo elucidativo: Dada a caderneta de campo abaixo, obtida a partir de um levantamento de campo feito à trena, determinar as coordenadas dos vértices B até H. As coordenadas iniciais do vértice „A‟ foram arbitradas e o azimute inicial de „A‟ na direção de „B‟ foi levantado através uma bússola prismática.

DISTÂNCIAS HORIZONTAIS MEDIDAS À TRENA AB = 60280m EF = 91790m AG = 101720m CE = 123770m BC = 69890m FG = 57515m BH = 93500m DF = 114760m CD = 74880m GH = 75520m BF = 106080m BG = 84900m DE = 112695m HÁ = 58590m GC = 88900m CF = 65070m Coordenadas iniciais Azimute magnético XA = YA = 1000000 AzAB = 93º19'43" N

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90

Solução: 1) Cálculo dos ângulos Triângulo AGH G

H 22 1

ArcCos1 = GA2 + HA2 –GH2 2.GA.HA ângulo 1 = 47º20'42"

ArcCos22 = AG2 + HG2 –AH2 2.AG.HG ângulo 22 = 34º47'25"

ArcCos2 = GA2 + BA2 – BG2 2.GA.BA ângulo 2 = 56º28'39"

ArcCos21 = AG2 + BG2 – AB2 2.AG.BG ângulo 21 = 36º17'35"

ArcCos7 = BC2 + GC2 – BG2 2.BC.GC ângulo 7 = 63º19'07"

ArcCos20 = CG2 + BG2 – BC2 2.CG.BG ângulo 20 = 47º21'13"

ArcCos11= FD2 + CD2 – FC2 2.FD.CD ângulo 11 = 32º12'06,66"

ArcCos16 = CF2 + DF2 – CD2 2.CF.DF ângulo 16 = 37º49'28,11"

ArcCos13 =CE2 + DE2 – CD2 2.CE.DE ângulo 13 = 36º32'37,14"

ArcCos10 = EC2 + DC2 – ED2 2.EC.DC ângulo 10 = 63º39'16,27"

A

Triângulo AGB G 21

2

B

A

Triângulo BCG G 20

C

7

B

Triângulo CDF F 16

11

C

D

Triângulo CDE E 13

C

10

D

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91

Triângulo DEF E F

15 12

ArcCos15 =EF2 + DF2 – DE2 2.EF.DF ângulo 15 = 65º01'30,24"

ArcCos12 = FD2 + ED2 – EF2 2.FD.ED ângulo 12 = 47º35'24,63"

ArcCos14 =FE2 + CE2 – FC2 2.FE.CE ângulo 14 = 30º49'58,97"

ArcCos9 = FC2 + EC2 – FE2 2.FC.EC ângulo 9 = 46º18'11,07"

ArcCos8 = CG2 + FC2 – GF2 2.CG.FC ângulo 8 = 40º15'23,10"

ArcCos19 = CG2 + FG2 – FC2 2.CG.FG ângulo 19 = 46º58'41,35"

ArcCos5 = GB2 + FB2 – GF2 2.GB.FB ângulo 5 = 32º43'37,77"

ArcCos18 = BF2 + GF2 – GB2 2.BF.GF ângulo 18 = 52º56'41,93"

ArcCos23 =BH2 + GH2 – GB2 2.BH.GH ângulo 23 = 59º10'12,55"

ArcCos4 = BH2 + GB2 – GH2 2.BH.GB ângulo 4 = 49º48'08,34"

D Triângulo CEF E 14

F 9

C

Triângulo CFG F G

19

8

C

Triângulo BFG F G

18

5

B

Triângulo BGH G H

23 4

B

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92

Triângulo BHA B ArcCos3 = AB2 + HB2 – HA2 2.AB.HB ângulo 3 = 37º29'54,71"

24

3

ArcCos24 =AH2 + BH2 – AB2 2.AH.BH ângulo 24 = 38º46'39,59"

H

A

Triângulo BFC F ArcCos17 =BF2 + CF2 – BC2 2.BF.CF ângulo 17 = 39º49'30,72"

17

6

ArcCos6 = FB2 + CB2 – FC2 2.FB.CB ângulo 6 = 36º36'13,85"

C

B

Portanto, os ângulos da poligonal somam A= B= C= D= E= F= G= H=

1+2 3+4+5+6 7 + 8 + 9 + 10 11 + 12 13 + 14 15 + 16 + 17 + 18 19 + 20 + 21 + 22 23 + 24

= 103º49'21" = 156º37'55" = 213º31'57" = 79º47'32" = 67º22'36" = 195º37'11" = 165º24'54" = 97º56'52"

2) Cálculo dos azimutes AzAB = AzBC = AzCD = AzDE = AzEF = AzFG = AzGH = AzHA =

93º19'43" 93º19'43" + 156º37'55" – 180º 69º57'38" + 213º31'57" - 180º 103º29'35" + 79º47'32" – 180º 3º17'07" + 67º22'36" + 180º 250º39'43" + 195º37'11" – 180º 266º16'54" + 165º24'54" –180º 251º41'48" + 97º56'52" – 180º

= 69º57'38" = 103º29'35" = 3º17'07" = 250º39'43" = 266º16'54" = 251º41'48" = 169º38'40"

3) Cálculo das projeções no eixo do X e do Y ΔXAB = ΔXBC = ΔXCD = ΔXDE =

DAB.senAzAB DBC.senAzBC DCD.senAzCD DDE.senAzDE

= 60280.sen93º19'43" = 69890.sen69º57'38" = 74880.sen103º29'35" = 112695.sen3º17'07"

= 60178,304 = 65658,645 = 72813,178 = 6458,269

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93

ΔXEF = ΔXFG = ΔXGH = ΔXHA =

DEF.senAzEF DFG.senAzFG DGH.senAzGH DHA.senAzHA

= 91790.sen250º39'43" = 57515.sen266º16'54" = 75520.sen251º41'48" = 58590.sen169º38'40"

= - 86611,320 = -57393,926 = -71699,232 = 10531,912

ΔYAB = ΔYBC = ΔYCD = ΔYDE = ΔYEF = ΔYFG = ΔYGH = ΔYHA =

DAB.cosAzAB DBC.cosAzBC DCD.cosAzCD DDE.cosAzDE DEF.cosAzEF DFG.cosAzFG DGH.cosAzGH DHA.cosAzHA

= 60280.cos93º19'43" = 69890.cos69º57'38" = 74880.cos103º29'35" = 112695.cos3º17'07" = 91790.cos250º39'43" = 57515.cos266º16'54" = 75520.cos251º41'48" = 58590.cos169º38'40"

= -3500,010 = 23948,995 = - 17471,564 = 112509,794 = - 30395,449 = - 3729,941 = - 23716,882 = - 57635,640

4) Cálculo das coordenadas XA = XB = XC = XD = XE = XF = XG = XH = XA =

1000000 XA + ΔXAB XB + ΔXBC XC + ΔXCD XD + ΔXDE XE + ΔXEF XF + ΔXFG XG + ΔXGH XH + ΔXHA

= 1000000 + 60178,30 = 1060178,3 + 65658,64 = 1125836,94 + 72813,18 = 1198650,12 + 6458,27 = 1205108,39 – 86611,32 = 1118497,07 – 57393,93 = 1061103,14 – 71699,23 = 989403,91 – 10531,91

= 1060178,3 = 1125836,94 = 1198650,12 = 1205108,39 = 1118497,07 = 1061103,14 = 989403,91 = 999935,82 ≈ 1000000

YA = YB = YC = YD = YE = YF = YG = YH = YA =

1000000 YA + ΔYAB YB + ΔYBC YC + ΔYCD YD + ΔYDE YE + ΔYEF YF + ΔYFG YG + ΔYGH YH + ΔYHA

= 1000000 – 3500,00 = 996500 + 23948,99 = 1020448,99 – 17471,56 = 1002977,43 + 112509,79 = 1115487,22 – 30395,45 = 1085091,77 – 3729,94 = 1081361,83 –23716,88 = 1057644,95 –57635,64

= 996500 = 1020448,99 = 1002977,43 = 1115487,22 = 1085091,77 = 1081361,83 = 1057644,95 = 1000009,31 ≈ 1000000

5) Montagem da planilha de cálculo E Ré PV A A B C D E F G H

A B C D E F G

B C D E F G H A

Angulo Horiz. 156º37'55" 213º31'57" 79º47'32" 67º22'36" 195º37'11" 165º24'54" 97º56'52"

Azimute 93º19'43" 69º57'38" 103º29'35" 3º17'07" 250º39'43" 266º16'54" 251º41'48" 169º38'40"

Dist. (m) 60280 69890 74880 112695 91790 57515 75520 58590

Projeções ΔX ΔY 60178,30 -3500,00 65658,64 23948,99 72813,18 -17471,56 6458,27 112509,79 -86611,32 -30395,45 -57393,93 -3729,94 -71699,23 -23716,88 10531,91 -57635,64

Coordenadas X Y 1000000 1000000 1060178,3 996500 1125836,94 1020448,99 1198650,12 1002977,43 1205108,39 1115487,22 1118497,07 1085091,77 1061103,14 1081361,83 989403,91 1057644,95 999935,82 1000009,31

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PLANILHA DE CÁLCULO ANALÍTICO TRIANGULAÇÃO À TRENA SERVIÇO: Exemplo elucidativo LOCAL: AZIMUTE INICIAL: AzP03-A = 93˚19'43" FOLHA: Única E

PV

A A B C D E F G H

B C D E F G H A

ÂNGULO HORIZONTAL º ' " 156 37 55 213 31 57 79 47 32 67 22 36 195 37 11 165 24 54 97 56 52

AZIMUTE º

'

"

93 69 103 3 250 266 251 169

19 57 29 17 39 16 41 38

43 38 35 07 43 54 48 40

DISTÂN CIA (m) 60280 69890 74880 112695 91790 57515 75520 58590

COORDENADAS INICIAIS: XA = 1000000

PROJEÇÕES ΔX 60178,30 65658,64 72813,18 6458,27 -86611,32 -57393,93 -71699,23 10531,91

ΔY -3500,00 23948,99 -17471,56 112509,79 -30395,45 -3729,94 -23716,88 -57635,64

COORDENADAS X 1000000 1060178,3 1125836,94 1198650,12 1205108,39 1118497,07 1061103,14 989403,91 999935,82

Y 1000000 996500 1020448,99 1002977,43 1115487,22 1085091,77 1081361,83 1057644,95 1000009,31

CROQUI/OBSERVA ÇÕES

LEVANTAMENTO DE CAMPO: DATA: CÁLCULO: DATA: VISTO: DATA:

Adaptado do formulário organizado pelo Professor Luiz Carlos da Silveira.

YA = 10000

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8.4. Levantamento por poligonação Consiste no levantamento de poligonais em uma área ou linha, pela medição de distâncias e ângulos. Os resultados obtidos podem ser analisados e compensados analiticamente, podendo-se obter coordenadas de alta precisão. Assim, podem existir três tipos de poligonais: ▪ Aberta; ▪ Fechada na mesma base; ▪ Fechada em base diferente; O caminhamento para a obtenção das distâncias e dos ângulos pode ser feito internamente ou externamente às poligonais, e ao mesmo tempo à direita ou à esquerda delas. Ressalta-se que a exatidão do levantamento não depende apenas do caminhamento, mas também, da habilidade do operador, do emprego de bons instrumentos e, sobretudo, de se saber escolher, de acordo com o processo de levantamento mais adequado a determinadas condições de trabalho, o aparelho a ser empregado, procurando, assim, harmonizar a natureza do instrumento e o método a ser usado com o tipo de operação topográfica que se tem em vista realizar.

8.4.1. Poligonal aberta A poligonal aberta é usada apenas para amarração de pontos distantes da área que está sendo levantada. Parte de pontos com coordenadas conhecidas e não tem fechamento, ou seja, o último vértice não coincide com o primeiro, não caracterizando, desta forma um polígono. Sendo uma poligonal aberta não é possível verificar a presença de erros com a análise dos dados. O cálculo analítico de uma poligonal aberta consiste em calcular o azimute, projeções e coordenadas, a partir dos ângulos horizontais e distâncias, que são extraídos da caderneta de campo.

Exemplo elucidativo: Determinar as coordenadas em UTM dos vértices A, B, C, D e E de uma poligonal aberta iniciada a partir do marco geográfico P03 de coordenadas conhecidas: CADERNETA DE LEVANTAMENTO Estação Ré Pv Ang. Horiz. Distância (m) P03 A 29,56 A P03 B 289º30'30" 28,80 B A C 176º24'06" 36,03 C B D 100º05'56" 33,44 D C E 129º11'20" 23,29 Azimute inicial Coordenadas de P03 AzP03-A = 259º56'36" EP03 = 4416,319 NP03 = 5719,717

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Croqui: D

C E

N

B P03 A

Solução: 1) Cálculo dos azimutes AzP03-A AzA-B AzB-C AzC-D AzD-E

= 259º56'36" = 259º56'36" + 289º30'30" – 180º = 9º27'06" + 176º24'06" – 180º = 5º51'12" + 100º05'56" + 180º = 285º57'08" + 129º11'20" – 180º

= 369º27'06" = 5º51'12" = 285º57'08" = 235º08'28"

ou 9º27'06"

2) Cálculo das projeções ΔEP03-A ΔEA-B ΔEB-C ΔEC-D ΔED-E

= DP03-A.senAzP03-A = DA-B.senAzP03-A = DB-C.senAzP03-A = DC-D.senAzP03-A = DD-E.senAzP03-A

= 29,56.sen259º56'36" = 28,80.sen9º27'06" = 36,03.sen5º51'12" = 33,44.sen285º57'08" = 23,29.sen235º08'28"

= 21,387 = -0,774 = -15,015 = -2,248 = 10,720

ΔNP03-A ΔNA-B ΔNB-C ΔNC-D ΔND-E

= DP03-A.cosAzP03-A = DA-B.cosAzP03-A = DB-C.cosAzP03-A = DC-D.cosAzP03-A = DD-E.cosAzP03-A

= 29,56.cos259º56'36" = 28,80.cos9º27'06" = 36,03.cos5º51'12" = 33,44.cos285º57'08" = 23,29.cos235º08'28"

= - 20,406 = -29,790 = 32,752 = -33,364 = -20,676

3) Cálculo das coordenadas EP03 EA EB EC ED EE

= 4416,319 = EP03 + ΔEP03-A = EA + ΔEAB = EB + ΔEBC = EC + ΔECD = ED + ΔEDE

= 4416,319 + 21,387 = 4437,706 + (-0,774) = 4436,932 + (-15,015) = 4421,917 + (-2,248) = 4419,669 + (10,720)

= 4437,706 = 4436,932 = 4421,917 = 4419,669 = 4430,389

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NP03 NA NB NC ND NE

= 5719,717 = NP03 + ΔNP03-A = NA + ΔNAB = NB + ΔNBC = NC + ΔNCD = ND + ΔNDE

= 5719,717 + (- 20,406) = 5699,11 + (-29,790) = 5669,521 + 32,752 = 5702,273 + (-33,364) = 5668,809 + (-20,676)

97

= 5699,110 = 5669,521 = 5702,273 = 5668,909 = 5648,233

4) Montagem da planilha de cálculo E

Ré

PV

P03 P03 A B C D

P03 A B C

A B C D E

Angulo Horiz. 289º30'30" 176º24'06" 100º05'56" 129º11'20"

Azimute 259º56'36" 89º27'06" 355º51'12" 275º57'08" 225º08'28"

Dist. (m) 29,56 28,80 36,03 33,44 23,29

Projeções ΔE ΔN 21,387 - 20,406 -0,774 -29,790 -15,015 32,752 -2,248 -33,364 10,720 -20,676

Coordenadas E N 4416,319 5719,717 4437,706 5699,110 4436,932 5669,521 4421,917 5702,273 4419,669 5668,909 4430,389 5648,233

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PLANILHA DE CÁLCULO ANALÍTICO POLIGONAL ABERTA SERVIÇO: Exemplo elucidativo LOCAL: TEODOLITO: AZIMUTE INICIAL: AzP03-A = 259˚56'36" COORDENADAS INICIAIS: EP03 = 4416,319 FOLHA: Única E

PV

P03 P03 A B C D

A B C D E

ÂNGULO HORIZONTAL º ' " 289 30 30 176 24 06 100 05 56 129 11 20

AZIMUTE º 259 89 355 275 225

' 56 27 51 57 08

" 36 06 12 08 28

DISTÂN CIA (m) 29,56 28,80 36,03 33,44 23,29

PROJEÇÕES ΔE 21,387 -0,774 -15,015 -2,248 10,720

ΔN - 20,406 -29,790 32,752 -33,364 -20,676

COORDENADAS E 4416,319 4437,706 4436,932 4421,917 4419,669 4430,389

N 5719,717 5699,110 5669,521 5702,273 5668,909 5648,233

NP03 = 5719,717

ALTITUDES COTA

CROQUI/ OBSER VAÇÕES

LEVANTAMENTO DE CAMPO: DATA: CÁLCULO: DATA: VISTO: DATA:

Adaptado do formulário organizado pelo Professor Luiz Carlos da Silveira.

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8.4.2. Poligonal fechada na mesma base A poligonal fechada na mesma base é caracterizada por ter o último vértice coincidindo com o vértice inicial, formando, desta forma, um polígono. Na poligonal fechada há controle de fechamento angular e linear a partir de uma precisão pré-estabelecida pela NBR 13.133. Normalmente para precisão linear, são aceitos os valores: 1/1000 → para poligonais taqueométricas; 1/2000 → para poligonais medidas com trigonometria; 1/4000 → para poligonais medidas a trena; 1/10000 → para poligonais eletrônicas (dependendo da precisão da estação total pode-se chegar a precisões, no fechamento da poligonal, da ordem de 1/30000 ou melhor); A precisão angular depende, fundamentalmente, do teodolito ou estação utilizada no levantamento topográfico. Estas precisões são fornecidas pela NBR 13.133 para os diversos tipos de poligonais. O cálculo de uma poligonal fechada é idêntico ao cálculo de uma poligonal aberta, diferindo apenas na verificação e compensação dos erros cometidos.

Exemplo elucidativo: Determinar as coordenadas em UTM dos vértices P01 à P09 da poligonal-escola fechada na mesma base P00 de coordenadas conhecidas:

CADERNETA DE LEVANTAMENTO Estação Ré Pv Ang. Horiz. Distância (m) P00 P09 P01 122º12' 20,00 P01 P00 P02 121º08' 63,60 P02 P01 P03 197º14' 141,20 P03 P02 P04 97º13' 15,20 P04 P03 P05 167º14' 96,00 P05 P04 P06 166º56' 80,40 P06 P05 P07 75º58' 75,10 P07 P06 P08 209º02' 88,50 P08 P07 P09 110º38' 60,00 P09 P08 P00 172º18' 90,60 Azimute inicial Coordenadas de P00 AzP00-P01 = 274º EP03 = 757533,195 NP03 = 8959419,244

Croqui:

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Solução: 1) Soma dos ângulos internos A poligonal estará geometricamente fechada angularmente, se: ΣAi = 180º(n-2) Onde: ΣAi = soma dos ângulos internos; n = número de vértices; Logo, ΣAi = 180º (10 – 2) ΣAi = 1440º 2) Erro angular O erro angular dá uma idéia de precisão com que os ângulos foram medidos. É dado pela diferença entre a soma dos ângulos lidos em campo e a soma calculada pela expressão teórica:

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Soma de campo = 1439º53' ΣAi = 1440º00' Erro angular = 1439º53' - 1440º00' = - 0º07' A distribuição desse erro pode ser feita em quantidades iguais por vértice.

3) Erro admissível O erro admissível é aquele que expressa um limite para o erro angular, abaixo do qual o trabalho de leitura de ângulos é considerado de boa qualidade. Eadm = ± m.a.√n Eadm = erro angular admissível; m = valor de 1 a 3 de acordo com a precisão requerida para o levantamento; a = metade da menor divisão da leitura do limbo horizontal; n = número de vértices da poligonal; Logo, E = ± 3.00º00'30". √10 ≈ 00º04'45" A determinação desse erro não se constitui num índice rígido quanto à qualidade do trabalho, pois o valor encontrado é simplesmente um resíduo dos erros acidentais, pois podem ocorrer compensações durante o levantamento.

4) Ângulo compensado Conhecido o erro angular, faz-se a sua distribuição igualmente entre os vértices. Erro distribuído = 00º07' = 00º00'42" 10 O ângulo compensado é obtido adicionando o erro distribuído do ângulo lido. O sinal da correção deverá ser contrário do sinal do erro angular. Ao final da compensação, a soma dos ângulos compensados deve ser igual a soma determinada pela fórmula teórica. Assim: Compensado em P00 Compensado em P01 Compensado em P02 Compensado em P03 Compensado em P04 Compensado em P05 Compensado em P06 Compensado em P07 Compensado em P08

= 122º12' + 42" = 121º08' + 42" = 197º14' + 42" = 97º13' + 42" = 167º14' + 42" = 166º56' + 42" = 75º58' + 42" = 209º02' + 42" = 110º38' + 42"

= 122º12'42" = 121º08'42" = 197º14'42" = 97º13'42" = 167º14'42" = 166º56'42" = 75º58'42" = 209º02'42" = 110º38'42"

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Compensado em P09 = 172º18' + 42" = 172º18'42" Total 1440º00'00"

5) Azimutes AzP00-P01 AzP01-P02 AzP02-P03 AzP03-P04 AzP04-P05 AzP05-P06 AzP06-P07 AzP07-P08 AzP08-P09 AzP09-P00

= 274º = 274º + 121º08'42" – 180º = 215º08'42" + 197º14'42" - 180º = 232º23'24" + 97º13'42" – 180º = 149º37'06" + 167º14'42" - 180º = 136º51'48" + 166º56'42" – 180º = 123º48'30" + 75º58'42" –180º = 19º47'12" + 209º02'42" – 180º = 48º49'54" + 110º38'42" – 180º = 339º28'36" + 172º18'42" - 180º

= 215º08'42" = 232º23'24" = 149º37'06" = 136º51'48" = 123º48'30" = 19º47'12" = 48º49'54" = 339º28'36" = 331º47'18"

Para conferência AzP00-P01 = 331º47'18" + 122º12'42" – 180º = 274º00'00" Ok! 6) Projeções ΔX‟P00-P01 ΔX‟P01-P02 ΔX‟P02-P03 ΔX‟P03-P04 ΔX‟P04-P05 ΔX‟P05-P06 ΔX‟P06-P07 ΔX‟P07-P08 ΔX‟P08-P09 ΔX‟P09-P00

= DP00-P01.senAzP00-P01 = D P01-P02.senAz P01-P02 = D P02-P03.senAz P02-P03 = D P03-P04.senAz P03-P04 = D P04-P05.senAz P04-P05 = D P05-P06.senAz P05-P06 = D P06-P07.senAz P06-P07 = D P07-P08.senAz P07-P08 = D P08-P09.senAz P08-P09 = D P09-P00.senAz P09-P00

= 20,00.sen274º = 63,60.sen215º08'42" = 41,20.sen232º23'24" = 15,20.sen149º37'06" = 96,00.sen136º51'48" = 80,40.sen123º48'30" = 75,10.sen19º47'12" = 88,50.sen48º49'54" = 60,00.sen339º28'36" = 90,60.sen331º47'18"

= - 19,9513 = - 36,6112 = - 111,8563 = 7,6875 = 65,6391 = 66,8046 = 25,4296 = 66,6209 = - 21,0353 = - 42,8294

ΔY‟P00-P01 ΔY‟P01-P02 ΔY‟P02-P03 ΔY‟P03-P04 ΔY‟P04-P05 ΔY‟P05-P06 ΔY‟P06-P07 ΔY‟P07-P08 ΔY‟P08-P09 ΔY‟P09-P00

= DP00-P01.cosAzP00-P01 = D P01-P02.cosAz P01-P02 = D P02-P03.cosAz P02-P03 = D P03-P04.cosAz P03-P04 = D P04-P05.cosAz P04-P05 = D P05-P06.cosAz P05-P06 = D P06-P07.cosAz P06-P07 = D P07-P08.cosAz P07-P08 = D P08-P09.cosAz P08-P09 = D P09-P00.cosAz P09-P00

= 20,00.cos274º = 63,60.cos 215º08'42" = 41,20.cos 232º23'24" = 15,20.cos 149º37'06" = 96,00.cos136º51'48" = 80,40.cos123º48'30" = 75,10.cos19º47'12" = 88,50.cos48º49'54" = 60,00.cos339º28'36" = 90,60.cos331º47'18"

= 1,3951 = -52,0056 = - 86,1720 = - 13,1127 = - 70,0536 = - 44,7359 = 70,6636 = 58,2572 = 56,1918 = 79,8374

7) Soma das projeções: ΣΔX‟ = -0,1018 Σ|ΔX‟| = 464,4652 ΣΔY‟ = 0,2653

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Σ|ΔY‟| = 532,4249

8) Erro linear O erro linear é dado pela fórmula: EL = [(ΣΔX‟)2 + (ΣΔY‟)2]½ Logo, EL = [(-0,1018)2 + (0,2653)2 ]½ = 0,2842

9) Precisão A precisão indica o perímetro de levantamento para se obter o erro de 1 metro. A precisão do levantamento é dada pela fórmula: P = Perímetro EL Onde: Perímetro = soma dos lados da poligonal; EL = erro linear; Logo, P = 730,60 = 2570,7 0,2842 A precisão é anotada na forma de escala →

P = 1:2570

10) Correções do Erro Linear: No eixo do X Cx = |ΔX‟.ΣΔX‟| Σ|ΔX‟| Cx = | ΔX‟.(0,1018) | = 0,000219176.ΔX‟ 464,4652 CP00-P01 = 0,000219176.(19,9513) = 0,004372 CP01-P02 = 0,000219176.(36,6112) = 0,008024 CP02-P03 = 0,000219176.(111,8563) = 0,024516

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CP03-P04 CP04-P05 CP05-P06 CP06-P07 CP07-P08 CP08-P09 CP09-P00

= 0,000219176.(7,6875) = 0,000219176.(65,6391) = 0,000219176.(66,8046) = 0,000219176.(25,4296) = 0,000219176.(66,6209) = 0,000219176.(21,0353) = 0,000219176.(42,8294)

104

= 0,001685 = 0,014386 = 0,014642 = 0,005574 = 0,014602 = 0,004610 = 0,009387

No eixo do Y Cy =|ΔY‟.ΣΔY‟| Σ|ΔY‟| Cy = | ΔY‟.(0,2653) | = 0,000498286.ΔY‟ 532,4249 CP00-P01 CP01-P02 CP02-P03 CP03-P04 CP04-P05 CP05-P06 CP06-P07 CP07-P08 CP08-P09 CP09-P00

= 0,000498286.(1,3951) = 0,000498286.(52,0056) = 0,000498286.(86,1720) = 0,000498286.(13,1127) = 0,000498286.(70,0536) = 0,000498286.(44,7359) = 0,000498286.(70,6636) = 0,000498286.(58,2572) = 0,000498286.(56,1918) = 0,000498286.(79,8374)

= 0,000695 = 0,025914 = 0,042938 = 0,006534 = 0,034907 = 0,022291 = 0,035211 = 0,029029 = 0,027999 = 0,039782

11) Projeções compensadas As projeções compensadas são calculadas pelas fórmulas: ΔX = ΔX‟ + Cx

ΔY = ΔY‟ + Cy

Deve-se no cálculo das projeções compensadas, observar que os sinais de Cx e Cy devem ser contrários aos sinais obtidos nos (ΣΔX‟ e ΣΔY‟). Assim, Cx será positivo neste exemplo, porque ΣΔX‟ é negativo e Cy será negativo porque ΣΔY‟ é positivo. A soma das projeções compensadas deve ser zero. Logo, ΔXP00-P01 ΔXP01-P02 ΔXP02-P03 ΔXP03-P04 ΔXP04-P05

= = = = =

ΔX‟P00-P01 + C P00-P01 ΔX‟P01-P02 + C P01-P02 ΔX‟P02-P03 + C P02-P03 ΔX‟P03-P04 + C P03-P04 ΔX‟P04-P05 + C P04-P05

= - 19,9513 + 0,004372 = - 36,6112 + 0,008024 = - 111,8563 + 0,024516 = 7,6875 + 0,001685 = 65,6391 + 0,014386

= - 19,946928 = - 36,603176 = - 111,831784 = 7,689185 = 65,653486

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ΔXP05-P06 ΔXP06-P07 ΔXP07-P08 ΔXP08-P09 ΔXP09-P00

= = = = =

ΔX‟P05-P06 + C P05-P06 ΔX‟P06-P07 + C P06-P07 ΔX‟P07-P08 + C P07-P08 ΔX‟P08-P09 + C P08-P09 ΔX‟P09-P00 + C P09-P00

= 66,8046 + 0,014642 = 25,4296 + 0,005574 = 66,6209 + 0,014602 = - 21,0353 + 0,004610 = - 42,8294 + 0,009387 ΣΔX

= 66,819242 = 25,435174 = 66,635502 = - 21,03069 = - 42,820013 =0

ΔYP00-P01 ΔYP01-P02 ΔYP02-P03 ΔYP03-P04 ΔYP04-P05 ΔYP05-P06 ΔYP06-P07 ΔYP07-P08 ΔYP08-P09 ΔYP09-P00

= = = = = = = = = =

ΔY‟P00-P01 + C P00-P01 ΔY‟P01-P02 + C P01-P02 ΔY‟P02-P03 + C P02-P03 ΔY‟P03-P04 + C P03-P04 ΔY‟P04-P05 + C P04-P05 ΔY‟P05-P06 + C P05-P06 ΔY‟P06-P07 + C P06-P07 ΔY‟P07-P08 + C P07-P08 ΔY‟P08-P09 + C P08-P09 ΔY‟P09-P00 + C P09-P00

= 1,3951 – 0,000695 = -52,0056 – 0,025914 = - 86,1720 – 0,042938 = - 13,1127 – 0,006534 = - 70,0536 – 0,034907 = - 44,7359 –(-0,022291) = 70,6636 – 0,035211 = 58,2572 – 0,029029 = 56,1918 – 0,027999 = 79,8374 – 0,039782 ΣΔY

= 1,394405 = - 52,031514 = - 86,214938 = - 13,110234 = -70,088507 = - 44,758191 = 70,628389 = 58,228171 = 56,163801 = 79,797618 =0

12) Coordenadas planas-UTM XP00 XP01 XP02 XP03 XP04 XP05 XP06 XP07 XP08 XP09 XP00

= 757533,195 = XP00 + ΔXP00-P01 = XP01 + ΔXP01-P02 = XP02 + ΔXP02-P03 = XP03 + ΔXP03-P04 = XP04 + ΔXP04-P05 = XP05 + ΔXP05-P06 = XP06 + ΔXP06-P07 = XP07 + ΔXP07-P08 = XP08 + ΔXP08-P09 = XP09 + ΔXP09-P00

= 757533,195 + (-19,95) = 757513,245 + (-36,60) = 757476,645 + (-111,83) = 757364,815 +7,69 = 757372,505 + 65,65 = 757438,155 + 66,82 = 757504,975 + 25,43 = 757530,405 + 66,64 = 757530,405 + (-21,03) = 757576,015 + (-42,82)

= 757513,245 = 757476,645 = 757364,815 = 757372,505 = 757438,155 = 757504,975 = 757530,405 = 757597,045 = 757576,015 = 757533,197 ok!

YP00 YP01 YP02 YP03 YP04 YP05 YP06 YP07 YP08 YP09 YP00

= 8959419,244 = YP00 + ΔYP00-P01 = YP01 + ΔYP01-P02 = YP02 + ΔYP02-P03 = YP03 + ΔYP03-P04 = YP04 + ΔYP04-P05 = YP05 + ΔYP05-P06 = YP06 + ΔYP06-P07 = YP07 + ΔYP07-P08 = YP08 + ΔYP08-P09 = YP09 + ΔYP09-P00

= 8959419,244 + 1,39 = 8959420,634 + (-52,03) = 8959368,604 + (-86,21) = 8959282,394 + (-13,20) = 8959269,194 + (-70,09) = 8959199,104 + (-44,76) = 8959152,344 + 70,63 = 8959222,974 + 58,23 = 8959281,204 + 56,16 = 8959337,364 + 79,80

8959420,634 = 8959368,604 = 8959282,394 = 8959269,194 = 8959199,104 = 8959154,344 = 8959224,974 = 8959283,204 = 8959339,364 ≈ 8959419,244

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PLANILHA DE CÁLCULO ANALÍTICO – POLIGONAL FECHADA NA MESMA BASE perímetro do IFAL Campus Palmeia dos Indios TEODOLITO: Wild de precisão 6” COORDENADAS INICIAIS: XP00 = E P00 = 757533,197 ; YP00 = N P00 = 8959419,244

SERVIÇO: Exemplo elucidativo LOCAL: AZIMUTE INICIAL: AzP00-P01 = 274º E

PV

P00 P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09

P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09 P00

SOMA

LIDO º 122 121 197 97 167 166 75 209 110 172

' 12 08 14 13 14 56 58 02 38 18

ÃNGULOS ER COMPEN RO SADO " " º ' " 00 42 122 12 42 00 42 121 08 42 00 42 197 14 42 97 13 42 00 42 00 42 167 14 42 00 42 166 56 42 75 58 42 00 42 00 42 209 02 42 00 42 110 38 42 00 42 172 18 42

1439 53 00

180. (N-2) = 1440º00'00"

AZIMUTE

º 274 215 232 149 136 123 19 48 339 331

' 08 23 37 51 48 47 49 28 47

DIST. (m)

" 42 24 06 48 30 12 54 36 18

20,0 63,6 141,2 15,2 96,0 80,4 75,1 88,5 60,0 90,6

1440 00 00 730,6 DISTRIBUIÇÃO DO ERRO: 42” por vértice

ERRO = 00º07’ PRECISÃO (P) = PERÍMETRO EL

PROJEÇÃO NO EIXO X CALCU CORRE COMPEN LADA ÇÃO SADA ΔX’ CX ΔX -19,9513 0,004372 -19,946928 -36,6112 0,008024 -36,603176 -111,8563 0,024516 -111,831784 7,6875 0,001685 7,689185 65,6391 0,014386 65,653486 66,8046 0,014642 66,819242 25,4296 0,005574 25,435174 66,6209 0,014602 66,635502 -21,0353 0,004610 -21,03069 -42,8294 0,009387 -42,820013

0,1018 ΣΔX’ -0,1018

;

CORREÇÕES

ERRO LINEAR(EL) = [(ΣΔX‟)2 + (ΣΔY‟)2] ½ ;

CX= ΔX’. ΣΔX’ Σ│ΔX’│

PROJEÇÕES

CY = ΔY’. ΣΔY’ Σ│ΔY’│

ΔX‟ = D.senAz

PROJEÇÃO NO EIXO Y CALCU CORRE COMPEN LADA ÇÃO SADA ΔY’ CY ΔY 1,3951 0,000695 1,394405 -52,0056 0,025914 -52,031514 -86,1720 0,042938 -86,214938 -13,1127 0,006534 -13,119234 -70,0536 0,034907 -70,088507 -44,7359 0,022291 -44,758191 70,6636 0,035211 70,628389 58,2572 0,029029 58,228171 56,1918 0,027999 56,163801 79,8374 0,039782 79,797618

ΣΔX = 0 Σ│ΔX’│

ΣΔY’

464,4652

0,2653

;

ΔY‟ = D.cosAz

-0,2653 Σ│ΔY’│ 532,4249 LEV. TOPOGRAF.: PROF. ALUNOS DATA: 1996

Adaptado do formulário organizado pelo professor Luiz Carlos da Silveira

COORDENADAS

X 757513,2 757476,6 757364,8 757372,5 757438,1 757504,9 757530,4 757597,5 757576,0 757533,1

Y 8959420,6 8959368,6 8959282,3 8959269,1 8959199,1 8959154,3 8959224,9 8959283,2 8959339,3 8959419,2

ΣΔY = 0 ERRO PRECISÃO LINEAR 0,2842 1/2570 CÁLCULO: VISTO: PROF. E E ALUNOS

DATA: 1996

DATA: 1996

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107

8.4.3. Poligonal fechada em base diferente ou enquadrada A poligonal fechada em base diferente parte de uma linha de uma poligonal fechada e chega numa outra linha da mesma poligonal ou de outra poligonal cujos pontos das linhas são conhecidos. Caracteriza-se pelo último vértice não coincidir com o vértice inicial, formando, desta forma, um polígono aberto, mas de coordenadas iniciais e finais conhecidas. Desta forma são conhecidos: Estação de saída; Azimute na saída (pode não ser conhecido); Ré de saída; Estação de chegada; Vante de chegada; Elementos a levantar: Azimute na chegada; Projeções; Coordenadas; Neste tipo de poligonal o erro angular é dado pela diferença entre o azimute de chegada existente e o azimute de chegada calculado. Quanto ao erro linear, este é calculado pela diferença entre as coordenadas de chegada e as coordenadas de saída, comparadas com as projeções calculadas.

Exemplo elucidativo: Determinar as coordenadas dos vértices A, B, C e D de uma poligonal enquadrada que partiu de um ponto P02 e findou num ponto P14, ambos de coordenadas conhecidas:

CADERNETA DE LEVANTAMENTO Estação Ré Pv Ang. Horiz. Distância (m) P02 P01 A 43º54'53" 136,009 A P02 B 288º44'07" 120,015 B A C 71º05'06" 152,770 C B D 305º40'16" 123,220 D C P14 16º15'37" 139,210 P14 D P15 175º17'56" Azimute de saída AzP01-P02 = 177º28'03" Coordenadas da estação de XP02 = 1119,714 YP02 = 343,119 saída Coordenadas das estações de XP14 = 1405,714 YP14 = 475,129 chegada XP15 = 1402,127 YP15 = 606,723

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108

Croqui: N

● ●

P15

AzP01-P02 P14

P01

A C P02 B D

Solução: 1) Azimutes AzP01-P02 AzP02-A AzA-B AzB-C AzC-D AzD-P14 AzP14-P15

= 177º28'03" = 177º28'03" + 43º54'53" – 180º = 41º22'56" + 288º44'07" - 180º = 150º07'03" + 71º05'06" – 180º = 41º12'09" + 305º40'16" - 180º = 166º52'25" + 16º15'37" – 180º = 3º08'02" + 175º17'56" – 180º

= 41º22'56" = 150º07'03" = 41º12'09" = 166º52'25" = 3º08'02" = 358º25'58"

2) Erro angular O erro angular do levantamento é calculado na linha P14 – P15 pela diferença entre o azimute de chegada (conhecido) e o calculado. Erro angular P14-P15 = AzP14-P15 (conhecido) – AzP14-P15 (calculado) Mas, o termo „azimute calculado‟ precisa ainda ser conhecido: Calcula-se AzP14-P15 pela fórmula Az'P14-P15 = arc Cos ∆Y

D Sendo, Az = Az' Az = 360º - Az'

→

Sempre que ∆X for positivo → Sempre que ∆X for negativo, porque o Az estará entre 180º e 360º

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109

Onde: ∆Y= projeção da linha no eixo das ordenadas; D = comprimento da linha 14-15; Logo ∆Y= YP15 – YP14 = 606,723 – 475,129 = 131,594 ∆X = XP15 – XP14 = 1402,127 – 1405,714 = -3,587 D = [∆X2 + ∆Y2 ]½ = [(-3,587)2 + (131,594)2 ]½ = 131,6428m Az‟P14-P15 = arc Cos131,594 = arc Cos 0,999635374 = 1º33'40,99" 131,642 AzP14-P15 = 360º - Az‟ = 360º - 1º33'40,99" = 358º26'19" Finalmente Erro angular = AzP14-P15 (conhecido) – AzP14-P15 (calculado) Erro angular = 358º26'19" - 358º25'58" = 000º00'21"

3) Azimute compensado Conhecido o erro angular, faz-se a sua distribuição igualmente da estação de saída (P02) até a estação de chegada (P14). Erro distribuído = 21" = 3,5" 6 A correção deve ser acumulada a cada estação. Ao final da compensação, o AzP14-P15 (calculado) deverá ser igual ao AzP14-P15 (conhecido): AzP02-A Compensado AzA-B Compensado AzB-C Compensado AzC-D Compensado AzD-P14 Compensado AzP14-P15 Compensado

= 41º22'56" + 3,5" = 150º07'03" + 7,0" = 41º12'09" + 10,5" = 166º52'25" + 14" = 3º08'02" + 17,5" = 358º25'58" + 21"

= 41º22'59,5" = 150º07'10" = 41º12'19,5" = 166º52'39" = 3º08'19,5" = 358º26'19"

4) Projeções ΔX‟P02-A ΔX‟A-B ΔX‟B-C ΔX‟C-D ΔX‟D-P14

= DP02-A.senAzP02-A = DA-B.senAzA-B = DB-C.senAzB-C = DC-D.senAzC-D = DD-P14.senAzD-P14

= 136,009.sen41º22'59,5" = 120,015.sen150º07'10" = 152,770.sen41º12'19,5" = 123,220.sen166º52'39" = 139,210.sen3º08'19,5"

= 89,9144 = 59,7907 = 100,6388 = 27,9751 = 7,6223

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ΔY‟P02-A ΔY‟A-B ΔY‟B-C ΔY‟C-D ΔY‟D-P14

= DP02-A.cosAzP02-A = DA-B.cosAzA-B = DB-C.cosAzB-C = DC-D.cosAzC-D = DD-P14.cosAzD-P14

= 136,009.cos41º22'59,5" = 120,015.cos150º07'10" = 152,770.cos41º12'19,5" = 123,220.cos166º52'39" = 139,210.cos3º08'19,5"

110 = 102,0482 = -104,0609 = 114,9396 = -120,0023 = 139,0012

5) Soma das projeções: ΣΔX‟ = 285,941 Σ|ΔX‟| = 285,941 ΣΔY‟ = 131,926 Σ|ΔY‟| = 580,052

6) Erro linear O erro linear é dado pela fórmula: EL = [(ErroX)2 + (ErroY)2]½ ErroX = ΣΔX - ΣΔX’

Sendo ΣΔX = XP14 (chegada) – XP02 (saída) ΣΔX = 1405,714 – 1119,714 ΣΔX = 286,000 Erro X = 286,000 – 285,941 = 0,059m ErroY = ΣΔY - ΣΔY’

Sendo ΣΔY = YP14 (chegada) – YP02 (saída) ΣΔY = 475,129 – 343,119 ΣΔY = 132,01 Erro Y = 132,01 – 131,9258 = 0,0842m Finalmente EL = [(0,059)2 + (0,0842)2 ]½ EL = 0,103

7) Precisão A precisão indica a distância de levantamento para se obter o erro de 1 metro. A precisão do levantamento é dada pela fórmula:

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111

P = Perímetro EL Onde: Perímetro = soma dos lados da poligonal; EL = erro linear; Logo, P = 671,224 = 6516,74 0,103 A precisão é anotada na forma de escala →

P = 1: 6516,74

8) Correções do Erro Linear: No eixo do X Cx = |ΔX‟.ErroX| Σ|ΔX‟| Cx = | ΔX‟.(0,059) | = 0,000206336.ΔX‟ 285,941 CP02-A CA-B CB-C CC-D CD-P14

= 0,000206336.(89,9144) = 0,000206336.(59,7907) = 0,000206336.(100,6388) = 0,000206336.(27,9751) = 0,000206336.(7,6223)

= 0,018552 = 0,012336 = 0,020765 = 0,005772 = 0,001573

No eixo do Y Cy = |ΔY‟.ErroY| Σ|ΔY‟| Cy = | ΔY‟.(0,0842) | = 0,000145159.ΔY‟ 580,052 CP02-A CA-B CB-C CC-D CD-P14

= 0,000145159.(102,0482) = 0,000145159.(-104,0609) = 0,000145159.(114,9396) = 0,000145159.(-120,0023) = 0,000145159.(139,0012)

= 0,014813 = -0,015105 = 0,016684 = -0,017419 = 0,020178

9) Projeções compensadas As projeções compensadas são calculadas pelas fórmulas:

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ΔX = ΔX‟ + Cx

112

ΔY = ΔY‟ + Cy

Logo, ΔXP02-A ΔXA-B ΔXB-C ΔXC-D ΔXD-P14

= = = = =

ΔX‟P02-A + C P02-A ΔX‟A-B + C A-B ΔX‟B-C + C B-C ΔX‟C-D + C C-D ΔX‟D-P14 + C D-P14

ΔYP02-A ΔYA-B ΔYB-C ΔYC-D ΔYD-P14

= = = = =

ΔY‟P02-A + C P02-A ΔY‟A-B + C A-B ΔY‟B-C + C B-C ΔY‟C-D + C C-D ΔY‟D-P14 + C D-P14

= 89,9144 + 0,018552 = 59,7907 + 0,012336 = 100,6388 + 0,020765 = 27,9751 + 0,005772 = 7,6223 + 0,001573 ΣΔX

= 89,9329 = 59,8030 = 100,6596 = 27,9809 = 7,6239 = 286,0000

= 102,0482 + 0,014813 = -104,0609 + (-0,015105) = 114,9396 + 0,016684 = -120,0023 + (-0,017419) = 139,0012 + 0,020178 ΣΔY

= 102,0630 = -104,0760 = 114,9563 = -120,0197 = 139,0214 = 131,945

10) Coordenadas XP02 XA XB XC XD XP14

= 1119,714 = XP02 + ΔXP02-A = XA + ΔXA-B = XB + ΔXB-C = XC + ΔXC-D = XD + ΔXD-P14

= 1119,714 + 89,9329 = 1209,65 + 59,8030 = 1269,45 + 100,6596 = 1370,1095 + 27,9809 = 1398,09 + 7,6239

YP02 YA YB YC YD YP14

= 343,119 = YP02 + ΔYP02-A = YA + ΔYA-B = YB + ΔYB-C = YC + ΔYC-D = YD + ΔYD-P14

= 343,119 + 102,0630 = 445,18 -104,0760 = 341,11 + 114,9563 = 456,06 – 120,0197 = 336,04 + 139,0214

= 1209,65 = 1269,45 = 1370,11 = 1398,09 = 1405,71 → OK!

= 445,18 = 341,11 = 456,06 = 336,04 = 475,06 → OK!

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PLANILHA DE CÁLCULO ANALÍTICO – POLIGONAL ENQUADRADA SERVIÇO: Exemplo elucidativo LOCAL: FOLHA nº: Única AZ.SAÍDA: AzP0-P02 = 177º28'03" COORD. SAÍDA: XP02 = 1119,714 COORD. CHEGADA: X14 =1405,714 Y14 = 475,129 E

PV

P02 A B C D

A B C D 14

ÂNGULOS LIDOS

AZIMUTE CALCULAD O

ER RO

AZIMUTE CORRIGIDO

º

'

"

º

'

"

"

º

54 44 05 40 15

53 07 06 16 37

41 150 41 166 3

22 07 12 52 08

56 03 09 25 02

3,5 7,0 10,5 14 17,5

41 150 41 166 3

25 26

58 19 21

671,224 DISTR ERRO ANGULAR ACUMULADO 3,5”/vértice

AZIMUTE CONHECIDO ERRO

358 358

"

22 59,5 07 10 12 19,5 52 39 08 19,5

136,009 120,015 152,770 123,220 139,210

YP02 = 343,119

PROJEÇÃO NO EIXO X CALCU CORRE COMPEN LADA ÇÃO SADA ΔX’ CX ΔX 89,9144 0,018552 89,9329 59,7907 0,012336 59,8030 100,6388 0,020765 100,6596 27,9751 0,005772 27,9809 7,6223 0,001573 7,6239

43 288 71 305 16

AZIMUTE CALCULADO

'

DIST. (m)

TEODOLITO:

PRECISÃO(P) = PERÍMETRO ; CORREÇÕES CX = ΔX’.ERROX ; CY = ΔY’.ERROY ; Σ│ΔX’│ Σ│ΔY’│ ERRO LINEAR (EL) =[(ErroX)2+(ErroY)2] ½ ErroX = ΣΔX – ΣΔX’ = (Xchegada – Xsaída) - ΣΔX’ ; ErroY = ΣΔY – ΣΔY’ = (Ychegada – Ysaída) - ΣΔY’ ; PROJEÇÕES ΔX’ = D.senAz ΔY’ = D.conAz

Adaptado do formulário organizado pelo professor Luiz Carlos da Silveira.

ERRO X 0,059

Σ│ΔX’│ 285,941

ΣΔX’

ΣΔY’

286

131,945

AZ.CHEGADA: Az14-15 = 358º26'19"

PROJEÇÃO NO EIXO Y CALCUCORRE COMPEN COORDENADAS LADA ÇÃO SADA ΔY’ CY ΔY X Y 102,0482 0,014813 102,0630 1209,65 445,18 -104,0609 -0,015105 -104,0760 1269,45 341,11 114,9396 0,016684 114,9563 1370,11 456,06 -120,0023 -0,017419 -120,0197 1398,09 336,04 139,0012 0,020178 139,0214 1405,71 475,06

ERRO Y 0,0842

Σ│ΔY’│ 580,052

E. Linear 0,103

PRECISÃO 1/6516,74

LEV.TOPOGRÁFICO:

CÁLCULO:

VISTO:

DATA:

DATA:

DATA:

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114

8.5. Levantamento por irradiação Conhecido também como método das coordenadas polares, este método é bastante útil em projetos que exigem “amarração” de detalhes. Uma vez demarcada e levantada a poligonal principal (aberta ou fechada), o método consiste em escolher, estrategicamente, um ou mais pontos „P‟ pertencentes a essa poligonal, de onde possam ser avistados os pontos que definem o detalhe a levantar. Assim, deste ponto „P‟ são medidas as distâncias (através dos métodos de medição de distâncias horizontais conhecidos) aos pontos definidores do referido detalhe, bem como, os ângulos horizontais entre os alinhamentos que possuem „P‟ como vértice. A precisão resultante do levantamento dependerá, evidentemente, do tipo de dispositivo ou equipamento utilizado. A execução dos cálculos para a obtenção das coordenadas dos diversos pontos avistados pode ser feita na mesma planilha de cálculos da poligonal principal (poligonal fechada ou enquadrada), ressaltando-se que o fechamento desta independe dos pontos irradiados.

Exemplo elucidativo: Determinar as coordenadas planas-UTM dos pontos irradiados P10, P11, P12 e P13 a partir da poligonal-escola de coordenadas previamente levantadas. Croqui:

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Caderneta de campo CADERNETA DE LEVANTAMENTO Estação Ré Pv Ang. Horiz. Distância (m) P02 P01 P12 142º14'00" 71,20 P02 P01 P13 172º13'50" 82,10 P09 P08 P10 87º12'06" 29,00 P09 P08 P11 121º08'18" 20,62 Coordenadas P02 E = 757476,6 N = 8959368,6 Coordenadas P09 E = 757576,0 N = 8959339,3 Azimute saída Az P01-P02 = 215º08'42" AzP08-P09 = 339º28'36"

Solução: 1) Azimutes AzP01-P02 = 215º08'42" AzP02-P12 = 215º08'42" + 142º14'00" – 180º = 177º22'42" AzP02-P13 = 177º22'42" + 172º13'50" – 180º = 169º36'32" AzP08-P09 = 339º28'36" AzP09-P10 = 339º28'36" + 87º12'06" – 180º = 246º40'42" AzP09-P11 = 246º40'42" + 121º08'18" – 180º = 187º49'00" 2) Projeções ΔEP02-P12 ΔEP02-P13 ΔEP09-P10 ΔEP09-P11

= DP02-P12.senAzP02-P12 = DP02-P13.senAzP02-P13 = DP09-P10.senAzP09-P10 = DP09-P11.senAzP09-P11

= 71,20.sen177º22'42" = 82,10.sen169º36'32" = 29,00.sen246º40'42" = 20,62.sen187º49'00"

= 70,673 = -3,046 = 28,942 = -12,947

ΔNP02-P12 ΔNP02-P13 ΔNP09-P10 ΔNP09-P11

= DP02-P12.cosAzP02-P12 = DP02-P13.cosAzP02-P13 = DP09-P10.cosAzP09-P10 = DP09-P11.cosAzP09-P11

= 71,20.cos177º22'42" = 82,10.cos169º36'32" = 29,00.cos246º40'42" = 20,62.cos187º49'00"

= 8,640 = 82,043 = -1,834 = 16,047

3) Coordenadas

A partir do vértice P02 EP02 = 757476,6 EP12 = EP02 + ΔEP02-P12 = 757476,6 + 70,673 = 757547,27 EP13 = XP12 + ΔEP01-P13 = 757547,27 + (-3,046) = 757544,23 NP02 = 8959368,6 NP12 = NP02 + ΔNP02-P12 = 8959368,6 + 8,64 = 8959377,24 NP13 = NP12 + ΔNP02-P13 = 8959377,24 + 82,043 = 8959459,28

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A partir do vértice P09 EP09 = 757576,0 EP10 = EP09 + ΔEP09-P10 = 757576,0 + 28,942 = 757604,94 EP11 = XP12 + ΔEP09-P11 = 757604,94 + (-12,947) = 757591,99 NP09 = 8959339,3 NP10 = NP09 + ΔNP09-P10 = 8959339,3 + (-1,834) = 8959337,47 NP11 = NP12 + ΔNP09-P11 = 8959377,47 + 16,047 = 8959393,52

116

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118

PLANILHA DE CÁLCULO ANALÍTICO – POLIGONAL FECHADA NA MESMA BASE LOCAL: perímetro da UNED/PIn TEODOLITO: Wild de precisão 6” COORDENADAS INICIAIS: XP00 = E P00 = 757533,197 ; YP00 = N P00 = 8959419,244

SERVIÇO: Exemplo elucidativo AZIMUTE INICIAL: AzP00-P01 = 274º E

PV

P00 P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09

P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09 P00

º 122 121 197 97 167 166 75 209 110 172

' 12 08 14 13 14 56 58 02 38 18

ÃNGULOS ER COMPEN RO SADO " " º ' " 00 42 122 12 42 00 42 121 08 42 00 42 197 14 42 97 13 42 00 42 42 167 14 42 00 42 166 56 42 00 42 75 58 42 00 42 209 02 42 00 42 110 38 42 00 42 172 18 42 00

P02 P02 P09 P09

P12 P13 P10 P11

142 172 87 121

14 13 12 08

00 50 06 18

SOMA

LIDO

-

-

1439 53 00

º 274 215 232 149 136 123 19 48 339 331

08 23 37 51 48 47 49 28 47

42 24 06 48 30 12 54 36 18

20,0 63,6 141,2 15,2 96,0 80,4 75,1 88,5 60,0 90,6

-

-

-

71,2 82,10 29,0 20,62

-

'

DIST. (m)

"

1440 00 00 730,6 DISTRIBUIÇÃO DO ERRO: 42” por vértice

180. (N-2) = 1440º00'00" ERRO = 00º07’ PRECISÃO (P) = PERÍMETRO EL

-

AZIMUTE

;

CORREÇÕES

ERRO LINEAR(EL) = [(ΣΔX‟)2 + (ΣΔY‟)2] ½ ;

CX= ΔX‟. ΣΔX‟ Σ│ΔX‟│

PROJEÇÕES

PROJEÇÃO NO EIXO X CALCU CORRE COMPEN LADA ÇÃO SADA ΔX’ CX ΔX -19,9513 0,004372 -19,946928 -36,6112 0,008024 -36,603176 -111,8563 0,024516 -111,831784 7,6875 0,001685 7,689185 65,6391 0,014386 65,653486 66,8046 0,014642 66,819242 25,4296 0,005574 25,435174 66,6209 0,014602 66,635502 -21,0353 0,004610 -21,03069 -42,8294 0,009387 -42,820013 70,673 -3,046 28,942 -12,947

-

-

0,1018

ΣΔX = 0

ΣΔX’ -0,1018

Σ│ΔX’│ 464,4652

CY = ΔY‟. ΣΔY‟ Σ│ΔY‟│

ΔX‟ = D.senAz

;

ΔY‟ = D.cosAz

PROJEÇÃO NO EIXO Y CALCU CORRE COMPEN LADA ÇÃO SADA ΔY ΔY’ CY 1,3951 0,000695 1,394405 -52,0056 0,025914 -52,031514 -86,1720 0,042938 -86,214938 -13,1127 0,006534 -13,119234 -70,0536 0,034907 -70,088507 -44,7359 0,022291 -44,758191 70,6636 0,035211 70,628389 58,2572 0,029029 58,228171 56,1918 0,027999 56,163801 79,8374 0,039782 79,797618 8,640 82,043 -1,834 16,047

-0,2653

ΣΔY’ 0,2653

Σ│ΔY’│ 532,4249 LEV. TOPOGRAF.: PROF. ALUNOS DATA: 1996

-

COORDENADAS X 757513,2 757476,6 757364,8 757372,5 757438,1 757504,9 757530,4 757597,5 757576,0 757533,1

Y 8959420,6 8959368,6 8959282,3 8959269,1 8959199,1 8959154,3 8959224,9 8959283,2 8959339,3 8959419,2

757547,2 757544,2 757604,9 757591,9

8959377,2 8959459,2 8959337,4 8959393,5

ΣΔY = 0 ERR LINEAR PRECISÃO 0,2842 1/2570 CÁLCULO: VISTO: PROF. E E ALUNOS

DATA: 1996

DATA: 1996

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8.6. Levantamento por interseção a vante Conhecido também como método das coordenadas bipolares, este método é bastante útil em projetos que exigem “amarração” de detalhes inacessíveis, seja pela distância ou por obstáculos intransponíveis. Porém, não deixa de ser semelhante ao método anterior, exigindo que se tenha uma poligonal principal demarcada e levantada (aberta ou fechada). Desta vez, deve-se escolher na poligonal, não um, mais dois vértices „P‟ e „Q‟ subseqüentes (Ambos extremos de um mesmo alinhamento – linha base) que possam avistar, simultaneamente, os pontos que definem o detalhe a levantar. Os pontos topográficos a serem levantados serão definidos pelas interseções dos lados de ângulos horizontais medidos das extremidades da base estabelecida na poligonal. A precisão resultante do levantamento dependerá, evidentemente, do tipo de dispositivo ou equipamento utilizado. Para a execução dos cálculos das coordenadas bipolares dos diversos pontos avistados, pode-se aproveitar a planilha de cálculos da poligonal principal.

Exemplo elucidativo: Determinar as coordenadas planas-UTM dos pontos P14 e P15, que delimitam a fachada de um terreno existente em uma área externa e inacessível da poligonal-escola de coordenadas previamente levantadas. Croqui:

-

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Caderneta de campo LEVANTAMENTO DE CAMPO Estação Ré Pv Ang. Horiz. P09 P08 P14 214º33'00" P09 P08 P15 244º31'50" P00 P09 P14 300º18'06" P00 P09 P15 325º48'18" Coordenadas P00 E = 757533,197 N = 8959419,244 Coordenadas P09 E = 757576,0 N = 8959339,3 Azimute saída Az P08-P09 = 339º28'36" AzP09-P00 = 331º47'18"

Solução: 1) Azimutes AzP08-P09 = 339º28'36" AzP09-P14 = 339º28'36" + 214º33'00" = 554º01'36" ou 194º01'36" AzP09-P15 = 339º28'36" + 244º31'50" = 584º00'26" ou 224º00'26" AzP09-P00 = 331º47'18" AzP09-P14 = 331º47'18" + 300º18'06" = 632º05'24" ou 272º05'24" AzP09-P15 = 331º47'18" + 325º48'18" = 657º35'36" ou 297º35'36" 2) Coordenadas Estamos diante da interseção de retas oblíquas nos pontos P14 e P15. Da trigonometria, pode-se conhecer as coordenadas dos pontos (EP14,NP14) e (EP14,NP15) por interseção das linhas oblíquas P00-P14 com P09-P14 e P00-P15 com P09-P15: N

N N

N P15

P14

●

●

Az3P00-P14

P09

Az3P00-P15 P00

P00

Az3P09-P14

Coordenadas do ponto P14

XP14 = (YP00 – XP00.cotgAzP00-P14) – (YP09 - XP09.cotgAzP09-P14) cotgAzP09-P14 - cotgAzP00-P14

P09

Az3P09-P15

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XP14 = (8959419,244 -757533,197.cotg272º05'24") – (8959339,3 -757576,0.cotg194º01'36") cotg194º01'36" - cotg272º05'24" XP14 = (8959419,244 + 269874,2773) – (8959339,3 + 809821,5038) -1,068964043 – (-0,35625406) XP14 = 9229293,521 – 9769160,804 = -0,71270998 XP14 = 757485,2298

YP14 = (XP00 – YP00.tgAzP00-P14) – (XP09 - YP09.tgAzP09-P14) tgAzP09-P14 - tgAzP00-P14 YP14 = (757533,197 – 8959419,244.tg272º05'24") – (757576,0 – 8959339,3tg194º01'36") tg194º01'36" - tg272º05'24" YP14 = (757533,197 + 25148960,36) – (757576,0 + 8381328,97) -0,935485 – (-2,806985) XP14 = 25906493,56 – 9138904,97 = 1,8715 XP14 = 8959438,199 Coordenadas do ponto P15 XP15 = (YP00 – XP00.cotgAzP00-P15) – (YP09 - XP09.cotgAzP09-P15) cotgAzP09-P15 - cotgAzP00-P15 XP15 = (8959419,244 -757533,197.cotg297º35'36") – (8959339,3 -757576,0.cotg224º00'26") cotg224º00'26" - cotg297º35'36" XP15 = (8959419,244 + 654854,8749) – (8959339,3 – 537020,9294) 0,7088674 - (-0,864457) XP15 = 9614274,119 – 8422318,371 = 1191955,748 1,5733244 XP15 = 757603,294 YP15 = (XP00 – YP00.tgAzP00-P15) – (XP09 - YP09.tgAzP09-P15) tgAzP09-P15 - tgAzP00-P15 YP15 = (757533,197 – 8959419,244.tg297º35'36") – (757576,0 – 8959339,3tg224º00'26") tg224º00'26" - tg297º35'36" YP15 = (757533,197 + 10364213,76) – (757576,0 – 12638948,76) 1,4107009 – (-1,1567952) XP15 = 11121746,96 +11881372,76 = 2,5674961 XP15 = 8959359,167

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8.7. Levantamento por interseção a ré O problema de interseção à ré ou problema de Pothenot, foi inicialmente concebido para utilização em navegação. O navegador visava três pontos na costa (faróis 03, 02 e 01, por exemplo), media os ângulos A e B, e através da geometria, determinava sua posição no mar.

02 03

01

AB observador Com o passar dos tempos o problema de Pothenot também foi implantado na solução de problemas rotineiros da topografia em pontos de difícil acesso em áreas rurais e urbanas.

Exemplo elucidativo: Determinar por Pothenot as coordenadas do ponto topográfico P04, quando através dele foi possível observar e medir os ângulos aos pontos inacessíveis 01, 02 e 03 de coordenadas (X,Y) conhecidas:

Croqui 02 03

^D '

^ 2' '

^ 2"

^ ^ B A ' ' P04 Considerando como dados:

^C '

01

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Ponto 01 X01 = 108,31 Y01 = 106,215

Ponto 02 Ponto 03 X02 = 57,964 X03 = 10,033 Y02 = 126,701 Y03 = 112,415 Ângulo horizontal medido A = 34º36'20" B = 38º41'20"

Solução: 1) Comprimento das linhas 01-02 e 02-03: Linha 01-02: D01-02 = [(X02 – X01)2 + (Y02 – Y01)2 ]½ D01-02 = 54,354m Linha 02-03: D02-03 = [(X03 - X02)2 + (Y03 – Y02)2 ]½ DGPS02-03 = 50,015m 2) Azimute das linhas 01-02 e 02-03: Conhecidas as coordenadas da linha 01-02, calcula-se o azimute Az'01-02: Az'01-02 = arcCos ∆Y D

Analisando Az em função do Az': Az = Az'

→ Sempre que ∆X da linha for positivo

Az = 360º - Az'

Sempre que ∆X da linha for negativo, porque o Az estará entre

→ 180º e 360º

Onde: ∆Y= projeção da linha no eixo das ordenadas; D = comprimento da linha 01-02; Daí, Az‟01-02 = arccos(Y02 – Y01) = arcos(126,701 – 106,215) = arccos 0,3768 D02-01 54,354 Az‟01-02 = 67º51'29,64" Sendo ∆X (X02 – X01) < 0 Az01-02 = 360º - Az‟01-02 = 360º - 67º51'29,64" = 292º08'30,36" Az01-02 = 292º08'30,36"

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Analogamente, Az‟02-03 = arccos (Y03 – Y02 ) D02-03 Az‟02-03 = arccos (112,415 – 126,701) = arccos (-0,285634) 50,015 Az‟02-03 = 106º35'48,3" Sendo ∆X (X03 – X02) < 0 Az02-03 = 360º - Az‟02-03 = 360º - 106º35'48,3" Az02-03 = 253º24'11,7" 3) Ângulo ^2 = ^2' + ^2" : ' ' '

02

Az02-03

^2 ' 03

N

01 Az01-02

Az02-03 = Az01-02 + 2^ ± 180º ' Onde ^ 2 = Az02-03 – Az01-02 ± 180º ' ^ 2 = 253º24'11,7" - 292º08'30,36" ± 180º ^ 2 = 141º15'41,3"

4) Ângulos D e C: ^A + ^B + ^C + ^D + ^2 = 360º 34º36'20" + 38º41'20" + C + ^D + ^141º15'41,3" = 360º ^ +D ^ = 145º26'38,7" C Por outro lado, tg(D – C) = tg(D + C) . K – 1 2 2 K +1

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K = D01-02 sen A E= 54,354 . sen 34º36'20" = 0,987364857 D02-03 sen B 50,015 . sen 38º41'20" K -1 = 0,987364857 - 1 = - 0,00635773700187 K+1 0,987364857 + 1 Substituindo os valores na expressão acima, tg(D – C) = tg(145º26'38,7") . (-0,00635773700187) 2 2 tg(D – C) = - 0,020440035 2 (D – C) = 2.arctg (-0,020440035) (D – C) = - 2,341929365 D – C = -2º20'30,95" Os ângulos C e D são determinados a partir do sistema de duas equações a duas incógnitas ^ ^ D + C = 145º26'38,70" ^D - C ^=

-2º20'30,95"

Logo, ^ = 71º33'03,88" D ^ C = 73º53'34,82"

5) Lados 03-04 e 01-04: Do triângulo de vértices 02, 03 e 04, 02 03

^D '

^ 2' '

^A ' 04

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^ ^ ^ 2‟ + D + A = 180º ^2‟ = 180º - D - A = 180º - 71º33'03,88" - 34º36'20" ' ^ 2‟ = 73º50'36,12" ' Numa relação de senos, D03-04 = D02-03 sen 2‟ sen A ^ = 50,015 . sen73º50'36,12" s D03-04 = D02-03 sen 2‟ ' sen A sen34º36'20" D03-04 = 84,588m

Do triângulo de vértices 01, 02 e 04, 02 ^ 2” '

^C '

01

^B ' 04 ^ ^ ^ 2” + B + C = 180º ^2” = 180º - B - C = 180º - 38º41'20" - 73º53'34,82" ' ^ 2” = 67º25'05,18" ' Numa relação de senos, D01-04 = D01-02 sen 2” sen B ^ = 54,354 . sen67º25'05,18" s D01-04 = D01-02 sen 2” ' sen B sen38º41'20" D01-04 = 80,287m

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6) Coordenadas do vértice 04: Precisa-se de ^ Az01-04 = Az02-01 – C ± 180º ' Az01-04 = (Az01-02 – 180º) - 73º53'34,82" ± 180º Az01-04 = (292º08'30,36" – 180º) - 73º53'34,82" ± 180º Az01-04 = 112º08'30,36" - 73º53'34,82" ± 180º Az01-04 = 218º14'55,5" ^ ± 180º Az03-04 = Az02-03 + D ' + 71º33'03,88" ± 180º Az03-04 = 253º24'11,7" Az03-04 = 144º57'15,5" Coordenadas (X04 , Y04) do vértice 04 a partir do ponto 01, X04 = X01 + D01-04 . senAz01-04 X04 = 108,31 + 80,287.sen218º14'55,5" X04 = 58,606 Y04 = Y01 + D01-04 . cosAz01-04 Y04 = 106,215 + 80,287.cos218º14'55,5" Y04 = 43,163 Coordenadas (X04 , Y04) do vértice 04 a partir do ponto 03, X04 = X03 + D03-04 . senAz03-04 X04 = 10,033 + 84,588.sen144º57'15,5" X04 = 58,606 Y04 = Y03 + D03-04 . cosAz03-04 Y04 = 112,415 + 84,588.cos144º57'15,5" Y04 = 43,163

8.8. Fase da locação Conforme dito no início deste capítulo, locação é a operação inversa do levantamento. No levantamento, também chamado de medição, o profissional vai ao terreno obter medidas de ângulos e distâncias para, no escritório, calcular e desenhar. Na locação, também chamada de marcação, os dados foram previamente elaborados no escritório através de um projeto. O projeto da obra, no entanto, deverá ser implantado no terreno. Para isso, o profissional em topografia, munido dos dados do projeto, irá locá-los no terreno. Basicamente, a locação pode ser efetuada usando-se os dois sistemas de coordenadas conhecidos:

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▪ Retangulares ▪ Polares Como regra geral, pode-se afirmar que as coordenadas retangulares ou cartesianas são melhores para locar alinhamentos, e as coordenadas polares (ângulo em uma direção e uma distância) para locar pontos. O processo de locação de um edifício, por exemplo, não significa apenas sua locação no plano. É necessário observar as diversas cotas de apoio e de arrasamento para sapatas, blocos, tubulões ou estacas. Não observar tal arrasamento (nível adotado para corte da cabeça de estacas, por exemplo) fatalmente acarretará grandes prejuízos, gastos adicionais desnecessários e grandes dificuldades de execução.

8.8.1. Locação de residências O processo de locação de uma residência é praticamente semelhante ao de um prédio com vários andares. Difere apenas no controle da verticalidade e transferência dos alinhamentos para os andares superiores (etapa que independe da presença de um profissional em topografia). Para as locações dos pilares, blocos, sapatas isoladas ou corridas, estacas ou tubulões, vigas baldrames e as paredes deve-se dispor da planta de arquitetura e estrutura. Como os alinhamentos para vigas e baldrames são a base do projeto, o uso das coordenadas retangulares é mais favorável. Os engenheiros calculistas normalmente entregam ao engenheiro de obra os cálculos estruturais constando de dimensões das vigas, pilares e demais elementos estruturais. Todavia, estas informações são insuficientes para a locação, devendo constar ainda: ▪ Planta de locação do gabarito, no sistema de coordenadas retangulares; ▪ Planta de amarração dos eixos aos demais elementos estruturais (estacas, tubulões, blocos, pilares e vigas baldrames); ▪ Cotas de arrasamentos das sapatas, estacas ou tubulões;

O procedimento de locação no campo: Para um bom controle de locação de uma residência ou prédio devemos seguir os seguintes passos: ▪ De posse da planta com os eixos, loca-se a posição do gabarito que deve contornar a área de construção, observando-se uma folga entre as paredes e o sarrafo de 1,30 a 1,50 metros para que os pontaletes (de caibros ou eucaliptos) possam ser

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utilizados como futuras "passarelas” dos andaimes. Essa locação não carece da presença do profissional em topografia.

Área a construir

▪ Loca-se, aleatoriamente, dois pontos A e B. O primeiro ponto “amarrado”, por exemplo, na linha do meio fio e o segundo (B) na transversal dessa linha e dentro da área a construir. A partir do ponto B, e transversalmente à linha que o gerou, cria-se uma linha que vai de encontro às faces da tábua corrida. Registra-se esse cruzamento colocando um prego em cada seccionamento.

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Após tal locação, estica-se uma linha através do uso de diastímetro e fazem-se medidas aleatórias de tamanho (Y), por exemplo, verificando essas medidas por meio de medidas aleatórias (X) e de diagonais do retângulo. Se estas diagonais tiverem o mesmo valor significa que construímos ou demarcamos realmente um quadrilátero. Caso ocorra diferença devemos verificar e corrigir eventuais erros. Somente após a total correção é que deveremos continuar a locação da obra.

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▪ Concluída a verificação da ortogonalidade dos eixos aleatórios é que iniciaremos a locação (na tábua corrida) dos diversos eixos fornecidos pelo projetista estrutural. Após a demarcação desses eixos, amarra-se a eles as respectivas estacas ou tubulões, pilares, blocos, vigas baldrames e paredes. A amarração deve ser efetuada sempre pelos eixos. A fixação dos eixos e feito por intermédio de cravação de pregos nas quatro faces da tábua corrida. Por exemplo, a estaca X tem seu local fixado pela interseção de duas linhas esticadas: uma do prego “Ax” ao prego “Ax” e outra do prego “Ay” ao “Ay”. Depois de terminada a cravação de todos os pregos necessários, iremos esticando linhas 2 a 2 e as interseções estarão no mesmo prumos do local escolhido pelo projeto para a cravação das estacas ou tubulões.

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132

▪ Deve-se ainda, transferir a cota do RN para o gabarito (que deve estar nivelado). Com esta cota do gabarito podemos marcar todas as cotas de arrasamento das estacas.

▪ Identificar as estacas ou tubulões em função da cota de arrasamento. Preparar para o mestre, encarregado, construtor ou operador de máquina do estaqueamento uma galga para cada valor de arrasamento. Esta galga deve ter como referência a cota da parte superior do gabarito.

▪ Após a conclusão das locações dos eixos, caberá ao mestre de obra ou construtor a colocação de pregos laterais que marquem a largura necessária para abertura da vala, das vigas baldrames e paredes.

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133

A Figura anterior mostra um conjunto de pregos que 2 a 2 marcam com 12 cm a largura da parede (só tijolo, sem revestimento), com 20 cm a largura da viga baldrame (dado em função do projeto estrutural, normalmente coincidem com a largura da parede) e com 40 cm a largura da vala. Este último par de pregos pode ser dispensado, sendo que os pedreiros abrem a vala um pouco maior do que a largura do alicerce. É importante também o controle da profundidade da vala, controlada através de uma galga.

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134

09. CÁLCULO DE ÁREA 9.1. Introdução Na medição da área de um terreno, compreende-se determinar a área com limites pré-fixados. Deve-se considerar que, as áreas avaliadas topograficamente são aquelas que realmente nos interessam, porque além de só podermos contar efetivamente com elas, todas as construções apóiam-se em projeção horizontal. Para fins legais, uma área de um terreno é calculada segundo as projeções dos seus limites. Assim sendo, este capítulo enfoca a medida das áreas topográficas, através de medições feitas diretamente no terreno, por meio de números que representam as diversas dimensões obtidas ou, usando-se as grandezas gráficas (desenhos) medidas nas plantas topográficas, sendo estas transformadas em grandezas naturais, antes ou após os cálculos, obedecendo-se à escala da planta.

Para alcançar esses objetivos, três são os processos empregados, dependendo do maior ou menor rigor com que se deseja a avaliação da área: ▪ Processo geométrico ▪ Processo analítico ▪ Processo mecânico

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135

9.2. Processo geométrico Pela decomposição do polígono em figuras geométricas conhecidas

Consiste em dividir o polígono em figuras geométricas conhecidas, fazer o cálculo da área de cada uma dessas figuras e, posteriormente, o cálculo da área total. Neste processo, cabe, diante das dificuldades apresentadas em cada caso, escolher a forma mais conveniente de decomposição, a fim de que as fórmulas geométricas conhecidas de cálculo de áreas possam ser aplicadas. Algumas expressões básicas para triângulos: Seja um triângulo qualquer de lados a, b e c e ângulos A, B e C: C

b

a

A

c

B

Pela fórmula dos senos:

A

a = Sen A

b a Sen B

A

a = c a Sen A Sen C

A

b = c a Sen B Sen C

Pela fórmula dos co-senos (para ângulos) 2 2 2 Cos A = b + c – a 2.b.c

2 2 2 Cos B = c + a – b 2.c.a

Pela fórmula dos co-senos (para lados) a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA b2 = c2 + a2 – 2.c.a.cosB c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosC

2 2 2 Cos C = b + a – c 2.b.a

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136

Deduções para cálculo de áreas: 1. Dado um triângulo qualquer com um lado b, por exemplo, e os ângulos adjacentes A e C também conhecidos, o cálculo da área será deduzido da seguinte maneira: B = 180º - (A + C)

C

b A

a B

c

A

b = c a Sen B Sen C

c = b.senC senB

A

b = a a Sen B Sen A

a = b.senA senA

Portanto, 2 ÁREA = b .senC.senA 2.senB

2. Dado um triângulo qualquer com dois lados b e c conhecidos, por exemplo, e o ângulo A por eles formados, o cálculo da área será deduzido da seguinte maneira: C

b A

a c

a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA B

A

a = Sen A

b a Sen B

senB = b.senA a

B = arc.sen. b.senA a

A

a = c a Sen A Sen C

senC = c.senA a

C = arc.sen. c.senA a

Portanto,

ÁREA = b.c.senA 2

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137

3. Dado um triângulo qualquer com três lados a, b e c conhecidos, por exemplo, o cálculo da área será deduzido da seguinte maneira: C S= a+b+c 2 b A

a

c

B

Área = [s.(s – a).(s – b).(s – c)]½

Veja a seguir outras formas geométricas, e suas respectivas fórmulas para o cálculo de área: NOME

FIGURA

PERÍMETRO

ÁREA

QUADRADO

4.l

l2 ou [d2]÷2

RETÂNGULO

2.(l + h)

l.h

PARALELOGRAMO

2.(l + s)

l.h

TRAPÉZIO

a+b+c+d

[h.(a + b)] ÷2

TRIÂNGULO

a+b+c

(b.h)÷2

CÍRCULO

π.d ou 2.π.R

π.R2

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138

Exemplo elucidativo: Seja calcular a área de um polígono fechado, conforme mostra a figura abaixo, onde existem limites sinuosos no mesmo:

Solução:

A2

A3

A4

A5

A1 A7 A6 A8

Como se pôde observar, o lado curvo dessa área foi substituído pelos lados planos. A soma das áreas parciais geradas, assim determinadas, dará a área total (aproximada) do polígono topográfico. Portanto, Área = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8

Os métodos a serem descritos, a seguir, permitirão calcular a área do lado sinuoso do perímetro com melhor precisão.

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Pela fórmula de Bezout

Este processo permite a obtenção do valor da área (S) através da divisão do polígono em um número qualquer de trapézios “n”, tendo todos eles a mesma altura “d” e ordenadas “y1, y2, y3, ..., yn dos respectivos trapézios.

Quanto maior o número de trapézios, maior será a proximidade entre a área calculada e a natural. Fórmula de Bezout: S=

1 .d.[(y1 + yn) + 2.(y2 + y3 + y3 + ... + yn-1)] 2

Esquema:

Pela fórmula de Simpson

Desta vez o polígono deve ser dividido, necessariamente, em um número par de trapézios, tendo todos eles a mesma altura “d” e ordenadas “y1, y2, y3, ..., yn dos respectivos trapézios.

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140

Fórmula de Simpson: S = 1 .d.[(y1 + yn) + 2.(y3 + y5 + y7 + ... + yn-2) + 4.( y2 + y4 + y6 + ... + yn-1)] 3 Esquema:

Pela fórmula de Poncelet

Analogamente, seguindo a divisão par de trapézios no polígono, também para a altura “d” e ordenadas “y1, y2, y3, ..., yn dos respectivos trapézios.

Fórmula de Poncelet: S = 1 .d.[4.(y2 + y4 + … + yn-1) + 1 .(y1 + yn) - 1 .( y2 + yn-1)] 2 2 2

Exemplo elucidativo: Calcular a área do polígono abaixo, usando os métodos de Simpson, Bezout e Poncelet:

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141

Dados os valores (fora de escala) Abscissa Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

Comprimento (m) 80,0 57,0 56,0 60,0 63,5 61,5 60,5

Abscissa Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13

Comprimento (m) 68,0 76,0 90,0 91,5 79,0 55,5

Solução: Usando Bezout: S = 1 .d.[(y1 + yn) + 2.(y2 + y3 + y3 + ... + yn-1)] 2 S = 1 .14.[(80,0 + 55,5) + 2.(57,0 + 56,0 + 60,0 + 63,5 + 61,5 + ... + 79,0)] 2 S = 11630,5m2

Usando Simpson: Fórmula de Simpson: S = 1 .d.[(y1 + yn) + 2.(y3 + y5 + y7 + ... + yn-2) + 4.( y2 + y4 + y6 + ... + yn-1)] 3 S = 1 .14.[(80,5 + 55,5) + 2.(56,0 + 63,5 + … + 91,5) + 4.(57,0 + 60,0 + … + 79,0)] 3 S = 11631,7m2 Usando Poncelet: S = 1 .d.[4.(y2 + y4 + … + yn-1) + 1 .(y1 + yn) - 1 .( y2 + yn-1)] 2 2 2 S = 1 .14.[4.(57,0 + 60,0 + 61,5 + … + 79,0) + 1 .(80,0 + 55,5) - 1 .(57,0 + 79,0)] 2 2 2 S = 11632,2m2

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142

9.3. Processo analítico

O método é aplicável para poligonais de lados retos, permitindo obter valor da área apenas por cálculos, ou seja, não necessita fazer divisões na área a determinar. Áreas sinuosas não podem ser determinadas por esse processo.

1) Por Gauss (ou determinante) Este método é função das coordenadas retangulares dos vértices da poligonal. Fórmula: S = 1 .[(x1.y2 + x2.y3 + x3.y4 + ... + xn.y1) - (x2.y1 + x3.y2 + x4.y3 + ... + x1.yn)] 2 2) Por área dupla Este método é função, também, das coordenadas retangulares dos vértices da poligonal. Fórmula: 2S = [(x1 + x2).(y1 - y2) + (x2 + x3).(y2 - y3) + … + (xn + x1).(yn - y1)] Ou, 2S = [(y1 + y2).(x1 - x2) + (y2 + y3).(x2 - x3) + … + (yn + y1).(xn - x1)]

Exemplo elucidativo 1: Calcular a área de um polígono de coordenadas conhecidas, usando o método de Gauss e área dupla: ponto

Coordenada X (m)

Coordenada Y (m)

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

1000,00 980,05 943,45 831,62 839,31 904,96 971,78 997,22 1063,85 1042,82

1000,00 1001,39 949,36 863,14 850,02 799,94 735,18 805,81 864,03 920,20

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143

Solução: Usando Gauss

Cálculo de área Método de Gauss - determinante

Ponto 01

Coordenada X(m) 1000,00 +

02

980,05

+

03

943,45

+

04

831,62

+

05

839,31

+

06

904,96

+

07

971,78

+

08

997,22

09

1063,85

+

10

1042,82

+

01

1000,00

+

Coordenada Y (m) _ 1000,00

Cálculos

_

1001,39 Produto dos (+) = 8456212,28

_

949,36 Produto dos ( - ) = 8396984,91

_

863,14

_

850,02 Soma algébrica = 8456212,28

_

799,94

- 8396984,91

_

735,18

59227,37

_

805,81

_

864,03 Área (S) = (soma algébrica) ÷ 2

_

920,20 1000,00

= 59227,37 ÷ 2 = 29613,68m2

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144

Usando a área dupla

Cálculo de área – Área dupla Soma binária

Diferença binária 1000,00 – 980,05 ΔX

1000,00 – 1001,39 ΔY

Áreas duplas

Ponto

Coord. (X)m

Coord. (Y)m

01

1000,00

1000,00

1980,05

2001,39

19,95

-1,39

-2752,27

39927,73

02

980,05

1001,39

1923,50

1950,75

36,60

52,03

100079,71

71397,45

03

943,45

949,36

1775,07

1812,50

111,83

86,22

153046,53

202691,88

04

831,62

863,14

1670,93

1713,16

-7,69

13,12

21922,60

-13174,20

05

839,31

850,02

1744,27

1649,96

-65,65

50,08

87353,04

-108319,87

06

904,96

799,94

1876,74

1535,12

-66,82

64,76

121537,68

-102576,72

07

971,78

735,18

1969,00

1540,99

-25,44

-70,63

-139070,47

-39202,79

08

997,22

805,81

2061,07

1669,84

-66,63

-58,22

-119995,50

-111261,44

09

1063,85

864,03

2106,67

1784,23

21,03

-56,17

-118331,65

37522,36

10

1042,82

920,20

01

1000,00

1000,00

2042,82 ----

1920,20 ----

42,82 ----

-79,80 ----

-163017,04 ----

82222,96 ----

1000,00 + 980,05 ∑X

1000,00 + 1001,39 ∑Y

Soma Área (m ) = |soma ÷ 2 | 2

1980,05 . (-1,39) ∑XΔY

2001,39 . 19,95 ∑YΔX

-59227,37 ou 59227,37 29613,68 ou 29613,68

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145

9.4. Processo mecânico

Este processo se caracteriza pelo emprego de instrumento que fornece automaticamente a área de uma superfície. O uso deste método tem sido largamente utilizado para desenhos que possuem formas irregulares (sinuosidades). O método mecânico do planímetro polar é rápido e proporciona ótima avaliação de uma área topográfica. Planímetro polar consiste num instrumento mecânico capaz de medir áreas por linhas retas e sinuosas, a partir de leitura feita em uma carruagem que deve percorrer todo a margem da mesma.

9.4.1. Constituição dos planímetros

Os planímetros são constituídos de duas hastes de metal e um conjunto em forma de engrenagem contendo discos graduados. Componentes: 01 – Braço traçador; 02 – Braço do pólo; 03 – Base do peso do pólo; 04 – Amplificador traçador; 05 - Apoio da mão; 06 – Parafuso de blocagem do vernier; 07 – Parafuso de ajuste do vernier; 08 – Vernier do braço traçador; 09 – Disco de revolução; 10 – Disco de medição; 11 – Vernier da carruagem; 12 – Parafuso de apoio da carruagem; 13 – Carruagem; 14 – Barra de zeragem.

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146

9.4.2. Operacionalização

A fim de se obter melhores resultados com o planímetro é essencial que a planta topográfica ou carta seja estendida e fixada sobre um superfície plana e na horizontal. Para assentar o planímetro sobre a mesa, coloque o braço traçador com a carruagem sobre a planta e insira a bola do final do braço do pólo no receptáculo da carruagem. O instrumento está montado e em condições de uso. Há dois métodos que se pode empregar na medição de uma área: - Com o pólo do planímetro fora dessa área; - Com o pólo do planímetro dentro dessa área. O primeiro método será empregado, pois dá melhores resultados e demanda poucos cálculos: O modelo de tabela abaixo é exclusivo do aparelho de número de série 06270, não servindo para nenhum outro. Portanto, cada aparelho deve estar acompanhar de sua tabela.

TRACE ARM LENGTH 1:1 1:10 1:50 1:100 1:200 1:250 1:300 1:400 1:500 1:600 1:1000 1:1500 1:2000 1:2500 1:3000 1:5000 1:6000 1:10000 1:20000 1:25000 1:30000 1:50000 CONSTANT

149,3 0,1 cm2 10 cm2 250 cm2 0,1 m2 0,4 m2 0,625 m2 0,9 m2 1,6 m2 2,5 m2 3,6 m2 10 m2 22,5 m2 40 m2 62,5 m2 90 m2 250 m2 360 m2 1000 m2 4000 m2 6250 m2 9000 m2 25000 m2 23103

116,0 0,08 cm2 8,00 cm2 200 cm2 0,08 m2 0,32 m2 0,5 m2 0,72 m2 1,28 m2 2 m2 2,88 m2 8 m2 18 m2 32 m2 50 m2 72 m2 200 m2 288 m2 800 m2 3200 m2 5000 m2 7200 m2 20000 m2 24265

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147

- Escolhido o braço traçador 149,3 ou 116,0 no sistema métrico, por exemplo, move-se a carruagem grosseiramente até este arranjo, e através dos parafusos (6) e (7) leva-se o vernier até o ponto desejado no braço traçador; - Coloque o amplificador traçador (4) no centro da área a ser medida. Mova o peso do pólo até a posição onde o ângulo entre o braço traçador e o braço do pólo formem aproximadamente um ângulo reto. Certifique-se que o amplificador traçador percorrerá toda a margem da área. Senão ajuste o peso do pólo ou divida a área em duas ou mais partes; - Marque o ponto de partida nas margens da figura. Segure a ponta do amplificador traçador no ponto de partida e com a barra do zero na parte frontal da carruagem (14) ajuste o botão de medidas e zere as leituras; - Risque cuidadosamente a linha da margem em direção horária até o ponto de partida, sempre mantendo o ponto central do círculo do traçador na linha da margem; - Faça a leitura dos discos. Multiplique esse número pelo valor da roda do vernier como indicado na tabela métrica ou inglesa adotada. Para cada revolução completa do tambor horizontal deve-se adicionar 10000 unidades vernier à leitura final; - Para os resultados serem mais rigorosos, devem-se repetir as operações indicadas e tomar a média deles. - A leitura: Ao percorrer o perímetro, o planímetro oferecerá quatro algarismos, que justapostos em uma determinada ordem formam um número que associado à escala da planta dá o valor da área em “m2” ou “ft2” (pés). Cada algarismo provém de uma leitura sobre uma das peças do planímetro que são: 1º algarismo – leitura do disco de revolução ou contador de voltas; 2º algarismo – leitura do número inteiro do disco de medição; 3º algarismo – leitura do número fracionário do disco de medição; 4º algarismo – leitura do vernier da carruagem.

Exemplo elucidativo: Assumindo uma figura na escala 1:2000 e o braço traçador do planímetro polar de valor selecionado (149,3), conforme tabela série nº 06270, obteve-se leituras finais de 2396, 2390 e 2384 ao final de três observações. A área do desenho será:

Solução: Média das três leituras = (2396 + 2390 + 2384) ÷ 3 = 2390

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148

O valor por unidade de área é determinado na tabela pelo cruzamento da linha (escala 1:2000) com a coluna (comprimento do braço 149,3), obtendo-se 40m2. A área da figura é 2390.40 = 95600 m2.

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149

10. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 10.1. Introdução Conforme vimos às etapas de levantamento topográfico planimétrico, nenhuma requereu informações de campo que permitisse a representação do relevo do terreno. Isto, porque foi levado em consideração apenas o levantamento da parte plana do mesmo, já que muitos projetos necessitam apenas desse tipo de levantamento. No entanto, na elaboração de projetos para aterros, barragens, estradas, loteamentos, adução de água, rede elétrica, rede de esgotos e tantos outros, a representação altimétrica do terreno, a partir do levantamento topográfico, se torna indispensável, porque susidiará a tomada de decisões nos projetos seguintes. Basta citar, por exemplo, o caso da construção de barragens: como conhecer o volume de água a acumular num maciço de terra a construir, se não se conhece a micro-bacia a montante do mesmo? E numa rede de distribuição de energia, como localizar o posteamento, de forma que os cabos não toquem o chão? Diante do exposto, este capítulo se destina ao conhecimento dos métodos que permitirão a representação do terreno em forma de cotas e altitudes. Para tanto, será mostrado como medir a distância vertical entre pontos, como preencher planilhas de cálculos de cotas ou altitudes e, finalmente, como cotá-los.

10.2. Referência de nível Chama-se altura de um ponto em altimetria o comprimento da perpendicular baixada deste ponto sobre um plano horizontal denominado superfície de nível de comparação. Essa superfície de nível pode ser tomada arbitrariamente, e as alturas dos diferentes pontos característicos com ela relacionados recebem a denominação de cotas, ou ser tomada em relação ao geóide ou elipsóide, e as alturas recebem a denominação de altitudes: Nas ilustrações, a seguir, a superfície de nível referida a uma superfície de nível qualquer recebe o nome de cota (nível aparente). Quando é referida à superfície do geóide, recebe o nome de altitude geoidal (ortométrica), e quando a superfície do geóide é a referência, a diferença de nível recebe o nome de altitude elipsoidal.

Superfície física da terra

B cota

cota

A

Superfície de nível arbitrada(RN)

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B Altitude geoidal

Altitude geoidal

A

150

Superfície física da terra

Superfície geoidal B

Superfície física da terra

Altitude elipsoid al

Altitude elipsoid al

A

Superfície elipsoidal As cartas topográficas editadas pelo IBGE, e outros órgãos possuem altimetria referenciada ao geóide. Em levantamentos de altitude com rastreadores GPS, as altitudes elipsoidais obtidas são referenciadas ao datum escolhido para visualização, cabendo ao operador do GPS transformar as altitudes elipsoidais para altitudes ortométricas (também conhecidas como MSL). Assim, ao se fazer a escolha no rastreador, para altitudes MSL, um Modelo Geoidal Global é então acionado pelo dispositivo de controle do rastreador, calculando a ondulação geoidal para as coordenadas Ф e λ determinadas. Em conseqüência, é desta maneira que o rastreador transforma altitudes elipsoidais em ortométricas. Acontece que a modelagem geoidal utiliza o princípio da interpolação para o cálculo da ondulação, o que o torna inexato, comprometendo a precisão final alcançada em termos altimétricos. O geoposicionamento GPS pelo método diferencial, minora sobremaneira a degradação altimétrica.

10.3. Nivelamento Para determinar as diferenças de nível entre os pontos característicos da altimetria de um terreno, é necessário proceder a um trabalho topográfico denominado Nivelamento, através de aparelhos denominados níveis, podendo ser usados teodolitos quando o método requerer ângulos verticais. Portanto, nivelamento é a operação topográfica que consiste na determinação da diferença de nível entre dois ou mais pontos do terreno. São dois os referenciais de nivelamento:

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151

Referencial de nível verdadeiro ▪ Nivelamento barométrico – obtido pela diferença de pressão com a altitude do ponto, tendo como princípio que, para um determinado ponto da superfície da terra, o valor da altitude é inversamente proporcional ao valor da pressão atmosférica. Devido a sua fragilidade, é dispensável em operações topográficas. Atualmente, com os avanços da tecnologia GPS e dos níveis laser e digital, esse método não é mais empregado, mas é possível, no entanto, utilizar-se dos seus equipamentos para trabalhos rotineiros de reconhecimento.

Altímetro digital com precisão de até 0,04m

▪ Nivelamento GPS – fornece resultados extremamente satisfatórios, quando no modo diferencial.

Referencial de nível aparente Obtido pela diferença de nível entre pontos de cotas arbitrárias. O inconveniente do emprego das cotas, nos nivelamentos, é a impossibilidade de não se poder relacionar plantas provenientes de levantamentos topográficos diferentes. Assim, se dispusermos de duas plantas topográficas de terrenos diferentes, e desejando determinar a diferença de altura entre dois pontos nelas fixados, não será possível esta determinação se as alturas dos respectivos pontos estiverem expressas em cotas, visto que para cada um dos levantamentos se tomou uma superfície de comparação arbitrária, para se determinar as alturas dos respectivos pontos.

10.4. Métodos gerais de nivelamento Os métodos de nivelamento utilizados para a determinação das diferenças de nível e o posterior transporte da cota ou altitude, são nivelamento geométrico simples, nivelamento geométrico composto, taqueométrico e trigonométrico.

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152

10.4.1. Nivelamento geométrico simples A determinação da diferença de nível entre dois pontos, ou entre um ponto e diversos outros pontos, é efetuada com o nível estacionado num único local, ou seja, o nível é colocado em uma posição tal que seja possível visar a mira colocada em qualquer dos pontos do nivelamento. Em particular, quando mais de um ponto é nivelado, a partir de um ponto ocupado pelo nível, costuma-se chamar nivelamento por irradiação.

LB

LA

LC

LD

LE

LF

C

RN (A)

E

B

D

RN

De acordo com a ilustração vista, o nível foi estacionado em um ponto conveniente sobre a linha a nivelar, de onde podem ser visados todos os pontos necessários: B, C, D, E e F além do RN; Visadas Ré – é a visada que é efetuada no RN (A) ponto de cota ou altitude conhecida. É a primeira visada do nivelamento;  Vante – é a visada nos pontos de cota ou altitude a determinar (B, C, D, E, F); Cálculos  Plano de referência (PR) – eqüivale a soma da altura do ponto visado em ré e a leitura da mira no mesmo ponto. É dado pela fórmula: PR = RN (A) + LA  Cota ou altitude – eqüivale a diferença entre o plano de referência, que passa no centro ótico da luneta do nível, e a leitura na mira no mesmo ponto.

Cota ou altitude = PR - LM

F

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Exemplo elucidativo: Determinar as cotas dos pontos B, C, D, E e F a partir da caderneta de nivelamento abaixo:

CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES Leitura na mira Cota ou Est. PR Altitude Ré Vante RN(A) 1295 10520 B 1610 C 890 D 2733 E 1800 F 3125

Solução: PR = cota + ré = 10520 + 11815 CotaB = PR – VanteB = 11815 – 1610 CotaC = PR – VanteC = 11815 – 890 CotaD = PR – VanteD = 11815 – 2733 CotaE = PR – VanteE = 11815 – 1800 CotaF = PR – VanteF = 11815 – 3125

= 10205 = 10925 = 9082 = 10015 = 8690

Preenchimento da caderneta de campo

CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES Leitura na mira Cota ou Est. PR Altitude Ré Vante A(Ha) 1295 11815 10520 B 1610 10205 C 890 10925 D 2733 9082 E 1800 10015 F 3125 8690

10.4.2. Nivelamento geométrico composto A determinação da diferença de nível entre diversos pontos é efetuada através de mudanças sucessivas do nível, numa associação de nivelamentos geométricos simples. A única preocupação, neste caso, é relacionar devidamente as medições, para cada posição do instrumento. Aconselha-se cravar um piquete nos pontos de mudança, para evitar a perda do ponto enquanto ocorre a mudança de posição do nível.

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O nivelamento geométrico composto pode ser de poligonal aberta e de poligonal fechada:

Nivelamento geométrico composto de poligonal aberta É o caso mais comum de nivelamento, onde o ponto de partida do nivelamento não é o mesmo ponto de chegada. Neste nivelamento, se quiser saber o erro de fechamento vertical, é necessário fazer a operação de contra-nivelamento. O ponto final será aquele de partida. A precisão do nivelamento: Emáx = 2.e.(μ)½ Onde: Emáx = Erro máximo aceitável; e = precisão do nível utilizado; μ = extensão da poligonal; Ec = Cota final – Cota inicial Onde: Ec = Erro cometido; Cota inicial = cota de partida do nivelamento; Cota final = última cota do contra-nivelamento; Δη = Ec / NºPR Onde: Δη = distribuição do erro; Ec = erro cometido; NºPR = número de planos de referência; OBS: O erro deve ser distribuído em partes iguais nos pontos de estacionamento do instrumento, ou seja, nos PR.

Exemplo elucidativo: A caderneta de campo, a seguir, é resultado de um nivelamento realizado em 7 vértices (A, B, C, D, E, F, e G) de uma poligonal aberta. Verificar o erro de fechamento

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vertical, distribuindo-o ao longo dos pontos levantados, e calcular as cotas finais desses pontos: Dados complementares: - Precisão do nível utilizado: 1,5mm/Km ; - Extensão da poligonal somente ida: 1,2Km ; - Cota inicial (partida da poligonal em RN): 12370mm; - Cota final (chegada do contra-nivelamento em RN): 12378mm;

Solução: 1) Erros e distribuição: Emáx = 2.e.(μ)½ = 2.1,5.(1,2)½ Emáx = 3,286mm Ec = Cota final – Cota inicial = 12378 – 12370 Ec = 8mm > Emáx ! Considerando apenas a metade de Ec para a ida, já que temos um contranivelamento, teremos Ec = 4mm 2 Δη = 4 = 1mm/PR 4 2) Altitudes provisórias (sem as correções): PRRN = cotaRN + réRN = 12370 + 4800 = 17170 Altitude provisóriaA = PRRN – PIA = 17170 – 4655 = 12515 Altitude provisóriaB = PRRN – PIB = 17170 – 3700 = 13470 Altitude provisóriaC = PRRN – PIC = 17170 – 4500 = 12670 PRC = Altitude provisóriaC + réC = 12670 + 2330 = 15000 Altitude provisóriaD = PRC – PMD = 15000 – 4990 = 10010 PRD = Altitude provisóriaD + réD = 10010 + 4128 = 14138

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Altitude provisóriaE = PRD – PIE Altitude provisóriaF = PRD – PMF

156 = 14138 - 4748 = 9390 = 14138 – 760 = 13378

PRF = Altitude provisóriaF + réF = 13378 + 2800 = 16178 Altitude provisóriaG = PRF – PIG = 16178 - 1535 = 14643 Altitude provisóriaH = PRF – PMH = 14178 - 4650 = 11528 3) Altitudes definitivas (após as correções): Altitude definitivaRN Altitude definitivaA Altitude definitivaB Altitude definitivaC Altitude definitivaD Altitude definitivaE Altitude definitivaF Altitude definitivaG Altitude definitivaH

= 12370 não corrige = 12515 – 1 = 12514 = 13470 – 1 = 13469 = 12670 – 1 = 12669 = 10010 – 2 = 10008 = 9390 – 3 = 9387 = 13378 – 3 = 13375 = 14643 – 4 = 14639 = 11528 – 4 = 11524

4) Preenchimento da caderneta de campo CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Est. Visada Visada Vante Altitude Correção Altitude PR Ré provisória Definitiva PI PM RN 4800 17170 12370 12370 1 A 4655 12515 12514 1 B 3700 13470 13469 1 C 4500 12670 12669 2330 15000 2 D 4990 10010 10008 4128 14138 3 E 4748 9390 9387 3 F 760 13378 13375 2800 16178 4 G 1535 14643 14639 4 H 4650 11528 11524

Nivelamento geométrico composto de poligonal fechada Neste nivelamento não é necessário fazer a operação de contra-nivelamento, pois o ponto inicial é o mesmo ponto de chegada do nivelamento. A diferença entre a cota (ou altitude) de saída e a cota (ou altitude) de chegada é o erro que foi cometido no nivelamento, e as fórmulas para a compensação do erro de fechamento vertical são semelhantes àquelas usadas na poligonal aberta.

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Exemplo elucidativo: Dado o croqui de nivelamento de uma poligonal fechada, a partir das estações A, B, C, D, E e F, calcular as cotas definitivas dos pontos levantados 1, 2, 3, 4, 5 e 6: Dados complementares: - Precisão do nível utilizado: 7mm/Km ; - Extensão da poligonal somente ida: 1,264Km ; - Cota inicial (partida da poligonal em RN): 110,328m = 110328mm; - Cota final (chegada do contra-nivelamento em RN): 12378mm;

CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO Visada Visada Vante Altitude Correção PR Ré Provisória PI PM

Est.

A/1(RN) A/2 B/2 B/3 C/3 C/4 D/4 D/5 E/5 E/6 F/6 F/(RN)

2348 1320 963 1928 1629 3912 -

-

3418 265 1342 2329 3418 1322

Solução:

110,328

1) Erros e distribuição: Emáx = 2.e.(μ)½ = 2.7.(1,264)½ Emáx = 15,78mm Ec = Cota final – Cota inicial = 110334 – 110328 Ec = 6mm < Emáx ! Δη = 6 = 1mm/PR 6

Altitude Definitiva

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2) Altitudes provisórias (sem as correções): PRA = altitudeRN + réRN = 110328 + 2348 = 112676 Altitude provisória2 = PRA – PM2 = 112676 – 3418 = 109258 PRB = Altitude provisória2 + ré2 = 109258 + 1320 = 110578 Altitude provisória3 = PRB – PM3 = 110578 – 265 = 110313 PRC = Altitude provisória3 + ré3 = 110313 + 963 = 111276 Altitude provisória4 = PRC – PM4 = 111276 - 1342 = 109934 PRD = Altitude provisória4 + ré4 = 109934 + 1928 = 111862 Altitude provisória5 = PRD – PM5 = 111862 - 2329 = 109533 PRE = Altitude provisória5 + ré5 = 109533 + 1629 = 111162 Altitude provisória6 = PRE – PM6 = 111162 - 3418 = 107744 PRF = Altitude provisória6 + ré6 = 107744 + 3912 = 111656 Altitude provisóriaRN = PRF – PMRN = 111656 - 1322 = 110334 3) Altitudes definitivas (após as correções): Altitude definitivaRN Altitude definitiva2 Altitude definitiva3 Altitude definitiva4 Altitude definitiva5 Altitude definitiva6 Altitude definitiva1

= 110328 não corrige = 109258 – 1 = 109257 = 110313 – 2 = 110311 = 109934 – 3 = 109931 = 109533 – 4 = 109529 = 107744 – 5 = 107739 = 110334 – 6 = 110328

4) Preenchimento da caderneta de campo

Est.

A/(RN ) A/2 B/2 B/3 C/3 C/4 D/4 D/5 E/5 E/6 F/6 F/(RN)

CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Altitude Visada Visada Vante PR Correção Provisória Ré PI PM

2348

112676 3418

1320

110328 109258

110578 265

963

110313 111276

1342 1928

109934 111862

2329 1629

109533 111162

3418 3912

107744 111656

1322

1

110334

Altitude Definitiva

110328 109257

2 3 4 5 6

110311 109931 109529 107739 110328

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10.4.3. Nivelamento taqueométrico Sabemos que a taqueometria trata da medida indireta da distância horizontal e diferença de nível, e que os aparelhos usados na taqueometria podem ser o nível e o teodolito (taqueômetros), ambos diferenciando apenas no deslocamento vertical da luneta. Nas operações de nivelamento, é comum fazer na mesma caderneta a distância horizontal entre pontos nivelados. O ângulo horizontal deve ser medido pelo método das direções, conforme indicação da NBR 13.133. Quando o levantamento for executado com teodolito eletrônico, pode-se zerar na visada de ré. Já nos teodolitos óticos mecânicos, recomenda-se ler o ângulo horizontal existente no ato da colimação em ré.

Exemplo elucidativo: Determinar as altitudes definitivas dos pontos 2 a 12 pertencentes a uma poligonal fechada. O nivelamento foi do tipo taqueométrico, conforme descrito na caderneta de campo a seguir.

Croqui: 2

12

11

10

9 3

4

5 6

7 8

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160

CADERNETA TAQUEOMÉTRICA EST. AI

PV

LIMBO HORIZONTAL º ‘ “

12

00 180

00 00

00 00

3

95 275

29 29

10 10

2 1,374

MÉDIA

→

2

00 180

00 00

00 00

4

84 264

57 58

50 00

3

00 180

00 00

00 00

5

180 00

55 55

40 40

4

00 180

00 00

00 00

6

183 03

36 36

40 50

5

00 180

00 00

00 00

7

170 350

51 51

30 30

6

00 180

00 00

00 00

8

184 04

55 55

50 40

7

00 180

00 00

00 00

9

93 273

48 48

50 50

8

00 180

00 00

00 00

10

90 270

45 45

10 10

9

00 180

00 00

00 00

11

174 354

59 59

00 00

10

00 180

00 00

00 00

12

179 359

44 44

20 20

11

00 180

00 00

00 00

2

179 359

56 56

10 10

3 1,485

MÉDIA

→

4 1,454

MÉDIA

→

5 1,418

MÉDIA

→

6 1,475

MÉDIA

→

7 1,493

MÉDIA

→

8 1,484

MÉDIA

→

9 1,367

MÉDIA

→

10 1,531

MÉDIA

→

11 1,520

MÉDIA

→

12 1,529

MÉDIA

→

RED. DO ÂNG. HORIZ. º

‘

“

LEITURA NA MIRA SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF

2500 2000 1500 2220 1800 1380 2620 2200 1780 3420 3000 2580 1420 1000 0580 2120 1800 1480 1320 1000 0680 2055 1600 1145 1850 1400 0950 2370 2000 1630 1470 1100 0730 1345 0800 0255 1545 1000 0455 1690 1300 0910 2390 2000 1610 2390 1800 1210 2590 2000 1410 2620 2200 1780 2120 1700 1310 2490 1900 1310 2390 1800 1210 2300 1800 1300

LIMBO VERTICAL º ‘ “

89

53

40

89

39

00

DIST. HORIZ. DIF. NÍVEL

DN MÉDIA DH. MÉDIA

ALTI TUDE

123,203 89

32

50

89

28

00

89

49

30

86

24

10

93

38

30

85

09

00

94

47

30

91

39

30

88

13

10

93

14

50

87

23

00

90

47

10

88

52

50

87

49

40

91

44

00

88

16

30

91

08

10

93

38

30

86

03

20

89

34

30

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161

Solução:

1) Ângulos horizontais: α2 = [(95º29'10" - 00º00'00") + (275º29'10" - 180º00'00")]÷2 = 95º29'10" α 3 = [(84º57'50" - 00º00'00") + (264º58'00" - 180º00'00")]÷2 = 84º57'55" α 4 = [(180º55'40" - 00º00'00") + (00º55'40" - 180º00'00")]÷2 = 180º55'40" α 5 = [(183º36'40" - 00º00'00") + (3º36'50" - 180º00'00")]÷2 = 183º36'45" α 6 = [(170º51'30" - 00º00'00") + (350º51'30" - 180º00'00")]÷2 = 170º51'30" α 7 = [(184º55'50" - 00º00'00") + (4º55'40" - 180º00'00")]÷2 = 184º55'45" α 8 = [(93º48'50" - 00º00'00") + (273º48'50" - 180º00'00")]÷2 = 93º48'50" α 9 = [(90º45'10" - 00º00'00") + (270º45'10" - 180º00'00")]÷2 = 90º45'10" α 10 = [(174º59'00" - 00º00'00") + (354º59'00" - 180º00'00")]÷2 = 174º59'00" α 11 = [(179º44'20" - 00º00'00") + (359º44'20" - 180º00'00")]÷2 = 179º44'20" α 12 = [(179º56'10" - 00º00'00") + (359º56'10" - 180º00'00")]÷2 = 179º56'10" 2) Distâncias horizontais: DH2-12 = (2500 – 1500).100.sen289°53'40" = 99999 mm DH2-3 = (2220 – 1380).100.sen289°39'00" = 83996mm DH3-2 = (2620 – 1780).100.sen289°32'50" = 83995mm DH3-4 = (3420 – 2580).100.sen289°28'00" = 83993mm DH4-3 = (1420 – 580).100.sen289°49'30" = 83999mm DH4-5 = (2120 – 1480).100.sen286°24'10" = 63747mm DH5-4 = (1320 – 680).100.sen293°38'30" = 63742mm DH5-6 = (2055 – 1145).100.sen285°09'00" = 90349mm DH6-5 = (1850 – 950).100.sen294°47'30" = 89372mm DH6-7 = (2370 – 1630).100.sen291°39'30" = 73938mm DH7-6 = (1470 – 730).100.sen288°13'10" = 73928mm DH7-8 = (1345 – 255).100.sen293°14'50" = 108650mm DH8-7 = (1545 – 455).100.sen287°23'00" = 108773mm DH8-9 = (1690 – 910).100.sen290°47'10" = 77985mm DH9-8 = (2390 – 1610).100.sen288°52'50" = 77970mm DH9-10 = (2390 – 1210).100.sen287°49'40" =117830mm DH10-9 = (2590 – 1410).100.sen291°44'00" = 117892mm DH10-11 = (2620 – 1780).100.sen288°16'30" = 83924mm DH11-10 = (2120 – 1310).100.sen291°08'10" = 80968mm DH11-12 = (2490 – 1310).100.sen293°38'30" = 117524mm DH12-11 = (2390 – 1210).100.sen286°03'20" = 117442mm DH12-2 = (2300 – 1300).100.sen289°34'30" = 99994mm

= 99,99m = 83,996m = 83,995m = 83,993m = 83,999m = 63,747m = 63,742m = 90,349m = 89,372m = 73,938 = 73,928m = 108,650m = 108,773m = 77,985m = 77,970m = 117,830m = 117,892m = 83,924m = 80,968m = 117,524m = 117,442m = 99,994m

3) Diferenças de nível: DN2-12 = 99,99.cotg89°53'40" + 1,374 – 2,000 DN2-3 = 83,996.cotg89°39'00" + 1,374 – 1,800 DN3-2 = 83,995.cotg89°32'50" + 1,485 – 2,200 DN3-4 = 83,993.cotg89°28'00" + 1,485 –3,000

= -0,442 = 0,087 = -0,051 = -0,733

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DN4-3 = 83,999.cotg89°49'30" + 1,454 – 1,000 = 0,710 DN4-5 = 63,747.cotg86°24'10" + 1,454 – 1,800 = 3,662 DN5-4 = 63,742.cotg93°38'30" + 1,418 – 1,000 = -3,639 DN5-6 = 90,349.cotg85°09'00" + 1,418 – 1,600 = 7,484 DN6-5 = 89,372.cotg94°47'30" + 1,475 – 1,400 = -7,417 DN6-7 = 73,938.cotg91°39'30" + 1,475 – 2,000 = -2,666 DN7-6 = 73,928.cotg88°13'10" + 1,493 – 1,100 = 2,691 DN7-8 = 108,650.cotg93°14'50" + 1,493 – 0,800 = -5,471 DN8-7 = 108,773.cotg87°23'00" + 1,484 – 1,000 = 5,455 DN8-9 = 77,985.cotg90°47'10" + 1,484 – 1,300 = -0,886 DN9-8 = 77,970.cotg88°52'50" + 1,367 – 2,000 = 0,890 DN9-10 = 117,830.cotg87°49'40" + 1,367 – 1,800 = 4,036 DN10-9 = 117,892.cotg91°44'00" + 1,531 – 2,000 = -4,036 DN10-11 = 83,924.cotg88°16'30" + 1,531 – 2,200 = 1,857 DN11-10 = 80,968.cotg91°08'10" + 1,520 – 1,700 = -1,786 DN11-12 = 117,524.cotg93°38'30" + 1,520 – 1,900 = -7,860 DN12-11 = 117,442.cotg86°03'20" + 1,529 – 1,800 = 7,827 DN12-2 = 99,994.cotg89°34'30" + 1,529 – 1,800 = 0,471 4) Distâncias horizontais médias: DH2-3 = (83,996 + 83,995)÷2 = 83,995 DH3-4 = (83,993 + 83,999)÷2 = 83,996 DH4-5 = (63,747 + 63,742)÷2 = 63,745 DH5-6 = (90,349 + 89,372)÷2 = 89,860 DH6-7 = (73,938 + 73,928)÷2 = 73,933 DH7-8 = (108,650 + 108,773)÷2 = 108,691 DH8-9 = (77,985 + 77,970)÷2 = 77,977 DH9-10 = (117,830 + 117,892)÷2 = 117,861 DH10-11 = (83,924 + 80,968)÷2 = 82,446 DH11-12 = (117,524 + 117,442)÷2 = 117,483 DH12-2 = (99,990 + 99,9945)÷2 = 99,99 5) Diferenças de nível médias: DN2-3 = (0,087 + 0,051)÷2 = 0,069 DN3-4 = (0,733 + 0,710)÷2 = 0,7215 DN4-5 = (3,662 + 3,639)÷2 = 3,6505 DN5-6 = (7,484 + 7,417)÷2 = 7,4505 DN6-7 = (2,666 + 2,691)÷2 = 2,6785 DN7-8 = (5,471 + 5,455)÷2 = 5,463 DN8-9 = (0,886 + 0,890)÷2 = 0,888 DN9-10 = (4,036 + 4,036)÷2 = 4,036 DN10-11 = (1,857 + 1,786)÷2 = 1,821 DN11-12 = (7,860 + 7,827)÷2 = 7,843 DN12-2 = (0,442 + 0,471)÷2 = 0,456

162

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163

6) Altitudes: Altitude3 = 123,203 Altitude4 = altitude3 + DNmédia3-4/4-3 = 123,203 + (-)0,721 Altitude5 = altitude4 + DNmédia4-5/5-4 = 122,482 + 3,650 Altitude6 = altitude5 + DNmédia5-6/6-5 = 126,132 + 7,450 Altitude7 = altitude6 + DNmédia6-7/7-6 = 133,582 + (-)2,678 Altitude8 = altitude7 + DNmédia7-8 = 130,904 + (-)5,463 Altitude9 = altitude8 + DNmédia8-9 = 125,441 + (-)0,888 Altitude10 = altitude9 + DNmédia9-10 = 124,553 + 4,036 Altitude11 = altitude10 + DNmédia10-11 = 128,589 + 1,821 Altitude12 = altitude11 + DNmédia11-12 = 130,410 + (-)7,84 Altitude2 = altitude12 + DNmédia12-2 = 122,567 + 0,456 Altitude3 = altitude2 + DNmédia2-3/3-2 = 123,023 + 0,069 7) Preenchimento da caderneta:

= 122,482 = 126,132 = 133,582 = 130,904 = 125,441 = 124,553 = 128,589 = 130,410 = 122,567 = 123,023 = 122,092 ≠ 123,203 OK!

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164

CADERNETA TAQUEOMÉTRICA EST. AI

LIMBO HORIZ. º

‘

“

12

00 180

00 00

00 00

3

95 275

29 29

10 10

PV

REDUÇÃO DO ÂNG. HORIZONTAL º

‘

“

2 1,374

MÉDIA

2

→

00 180

00 00

00 00

84 264

57 58

50 00

95

29

10

3 1,485

4

MÉDIA

3

→

00 180

00 00

00 00

180 00

55 55

40 40

84

57

55

4 1,454

5

MÉDIA

4

→

00 180

00 00

00 00

183 03

36 36

40 50

180

55

40

5 1,418

6

MÉDIA

5

→

00 180

00 00

00 00

170 350

51 51

30 30

183

36

45

6 1,475

7

MÉDIA

6

→

00 180

00 00

00 00

184 04

55 55

50 40

170

51

30

7 1,493

8

MÉDIA

7

→

00 180

00 00

00 00

93 273

48 48

50 50

184

55

45

8 1,484

9

MÉDIA

8

→

00 180

00 00

00 00

90 270

45 45

10 10

93

48

50

9 1,367

10

MÉDIA

9

→

00 180

00 00

00 00

174 354

59 59

00 00

90

45

10

10 1,531

11

MÉDIA

10

→

00 180

00 00

00 00

179 359

44 44

20 20

174

59

00

11 1,520

12

MÉDIA

11

→

00 180

00 00

00 00

179 359

56 56

10 10

179

44

20

12 1,529

2

MÉDIA

→

179

56

10

LEITURA NA MIRA SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF SUP MED INF

2500 2000 1500 2220 1800 1380 2620 2200 1780 3420 3000 2580 1420 1000 0580 2120 1800 1480 1320 1000 0680 2055 1600 1145 1850 1400 0950 2370 2000 1630 1470 1100 0730 1345 0800 0255 1545 1000 0455 1690 1300 0910 2390 2000 1610 2390 1800 1210 2590 2000 1410 2620 2200 1780 2120 1700 1310 2490 1900 1310 2390 1800 1210 2300 1800 1300

LIMBO VERT.

DIST. H

º

‘

“

DIF. N

89

53

40

99,99

89

39

00

-0,442 83,996

50

0,087 83,995

00

-0,051 83,993

30

-0,733 83,999

10

0,710 63,747

30

3,662 63,742

00

-3,639 90,349

30

7,484 89,372

30

-7,417 73,938

10

-2,666 73,928

50

2,691 108,650

00

-5,471 108,773

10

5,455 77,985

50

-0,886 77,970

40

0,890 117,830

00

4,036 117,892

30

-4,036 83,924

10

1,857 80,968

30

-1,786 117,524

20

-7,860 117,442

30

7,827 99,994

89

89

32

28

DN. MÉDIA DH. MÉDIA

ALTI TUDE

0,069

123,203

83,995

(-)0,721 89

86

49

24

83,996

3,650 93

85

38

09

91

47

39

93

13

14

90

23

47

87

52

49

88

44

16

93

08

38

89

03

34

0,471

130,410

82,446

(-)7,843 86

128,589

117,861

1,821 91

124,553

77,977

4,036 91

125,441

108,691

0,888 88

130,904

73,933

(-)5,463 87

133,582

89,860

(-)2,678 88

126,132

63,745

7,450 94

122,482

122,567

117,483

0,456 99,99

123,023

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165

10.4.4. Nivelamento trigonométrico O nivelamento trigonométrico a mira é mais preciso do que o nivelamento taqueométrico, no entanto, deve-se ter o cuidado de limitar a linha de visada em 150m, independente da precisão do teodolito utilizado, para atenuar o erro altimétrico ocasionado pela curvatura terrestre.

Exemplo elucidativo: Determinar as altitudes definitivas dos pontos 2 a 8 pertencentes a uma poligonal fechada. O nivelamento foi do tipo trigonométrico, conforme descrito na caderneta de campo a seguir.

Croqui: 7

8 2

6 3

5 4

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166

CADERNETA TRIGONOMÉTRICA EST. AI

RED. DO ÂNG. HORIZ.

LIMBO HORIZ. º

‘

“

00

00

00

LM1

180

00

05

LM2

º

‘

“

LEITURA NA MIRA

LIMBO VERT.

DISTÂNCIA HORIZONTAL

DIFERENÇA DE NÍVEL

DN1

º

‘

“

0,200

90

51

20

DH1

0,300

90

47

10

DH2

DN2

LM3

7,500

85

52

30

MÉDIA

MÉDIA

DNmédia DHmédia

Altitude

PV 2

3 1,390 4

3 4 1,465 5

4 5 1,542 6

5 6 1,423

84 57 264 57 MÉDIA

40 50 →

LM1 LM2 LM3

0,500 0,700 7,500

91 90 86

05 57 21

50 35 10

DH1 DH2 MÉDIA

DN1 DN2 MÉDIA

00 179

00 59

00 55

LM1 LM2

0,400 0,700

90 90

14 01

05 50

DH1 DH2

DN1 DN2

183

02

45

LM3 LM1

7,600 0,400

85 86

21 15

50 20

MÉDIA DH1

MÉDIA DN1

03 02 MÉDIA

45 →

LM2 LM3

0,500 7,600

86 83

13 35

10 35

DH2 MÉDIA

DN2 MÉDIA

00 180

00 00

00 00

LM1 LM2

0,100 0,300

94 94

40 36

40 10

DH1 DH2

DN1 DN2

LM3

7,500

91

56

00

MÉDIA

MÉDIA

175

17

45

LM1

0,400

92

55

15

DH1

DN1

355

17

40

LM2

0,700

92

49

30

DH2

DN2

MÉDIA

→

LM3

2,600

92

13

40

MÉDIA

MÉDIA

00

00

00

LM1

0,700

87

40

30

DH1

DN1

180

00

00

LM2

0,800

87

38

40

DH2

DN2

5,700 0,700

86 91

06 11

15 50

MÉDIA DH1

MÉDIA DN1

47

20

LM3 LM1

275 47 MÉDIA

10 →

LM2 LM3

0,900 2,700

91 89

03 43

00 50

DH2 MÉDIA

DN2 MÉDIA

00 180

00 00

00 00

LM1 LM2

0,200 0,300

90 90

13 08

15 50

DH1 DH2

DN1 DN2

88

06

20

LM3 LM1

4,700 0,900

86 88

55 25

00 30

MÉDIA DH1

MÉDIA DN1

268 06 MÉDIA

20 →

LM2 LM3

1,000 7,600

88 86

23 31

35 10

DH2 MÉDIA

DN2 MÉDIA

00

00

00

LM1

0,200

92

05

55

DH1

DN1

179

59

55

LM2

0,300

92

04

20

DH2

DN2

LM3

7,600

89

59

30

MÉDIA

MÉDIA DN1

95 7

6 7 1,407 8

7 8 1,485 2

8 2 1,390 3

177

57

20

LM1

1,000

92

06

45

DH1

357

57

25

LM2

1,000

92

06

45

DH2

DN2

MÉDIA

→

LM3

7,000

90

31

50

MÉDIA

MÉDIA

00 180

00 00

00 05

LM1 LM2

2,600 2,700

87 87

42 40

30 50

DH1 DH2

DN1 DN2

93

50

55

LM3 LM1

7,640 0,380

86 90

22 39

55 05

MÉDIA DH1

MÉDIA DN1

274 50 MÉDIA

55 →

LM2 LM3

0,400 7,700

90 85

38 39

05 00

DH2 MÉDIA

DN2 MÉDIA

123,134

Ivancildo F. dos Santos – IF-AL Campus Palmeira dos Indios

167

Solução: 1) Ângulos horizontais: α3 = [(84º57'40" - 00º00'00") + (264º57'50" - 180º00'00")]÷2 α 4 = [(183º02'45" - 00º00'00") + (03º02'45" - 179º59'55")]÷2 α 5 = [(175º17'45" - 00º00'00") + (355º17'40" - 180º00'00")]÷2 α 6 = [(95º47'20" - 00º00'00") + (275º47'10" - 180º00'00")]÷2 α 7 = [(88º06'20" - 00º00'00") + (268º06'20" - 180º00'00")]÷2 α 8 = [(177º57'20" - 00º00'00") + (357º57'25" - 179º59'55")]÷2 α 2 = [(93º50'55" - 00º00'00") + (274º50'55" - 180º00'00")]÷2

= 84º57'42" = 183º02'47" = 175º17'42" = 95º47'05" = 88º06'20" = 177º57'25" = 94º50'55"

2) Distâncias horizontais: DH3-2

DH3-4

DH4-3

DH4-5

DH5-4

DH5-6

DH6-5

DH6-7

DH7-6

DH1 = (7,500 – 0,200) ÷ (cotg85°52'30" – cotg90°51'20") = 83,857m DH1 = (7,500 – 0,300) ÷ (cotg85°52'30" – cotg90°47'10") = 83,876m DHmédia = (83,857 + 83,876) ÷ 2 = 83,866m DH1 = (7,500 – 0,500) ÷ (cotg86°21'10" – cotg91°05'50") = 84,444m DH1 = (7,500 – 0,700) ÷ (cotg86°21'10" – cotg90°57'35") = 84,478m DHmédia = (84,444 + 84,478) ÷ 2 = 84,461m DH1 = (7,600 – 0,400) ÷ (cotg85°21'50" – cotg90°14'05") = 84,518 DH1 = (7,600 – 0,700) ÷ (cotg85°21'50" – cotg90°01'50") = 84,532 DHmédia = (84,518 + 84,532) ÷ 2 = 84,525m DH1 = (7,600 – 0,400) ÷ (cotg83°35'35" – cotg86°15'20") = 153,699 DH1 = (7,600 – 0,500) ÷ (cotg83°35'35" – cotg86°13'10") = 153,641 DHmédia = ( 153,699 + 153,641) ÷ 2 = 153,7m DH1 = (7,500 – 0,100) ÷ (cotg91°56'00" – cotg94°40'40") = 153,946 DH1 = (7,500 – 0,300) ÷ (cotg91°56'00" – cotg94°36'10") = 154,007 DHmédia = (153,946 + 154,007) ÷ 2 = 153,977m DH1 = (2,600 – 0,400) ÷ (cotg92°13'40" – cotg92°55'15") = 181,508 DH1 = (2,600 – 0,700) ÷ (cotg92°13'40" – cotg92°49'30") = 181,925 DHmédia = (181,508 + 181,925) ÷ 2 = 181,716m DH1 = (5,700 – 0,700) ÷ (cotg86°06'15" – cotg87°40'30") = 181,825 DH1 = (5,700 – 0,800) ÷ (cotg86°06'15" – cotg87°38'40") = 181,719 DHmédia = (181,825 + 181,719) ÷ 2 = 181,772m DH1 = (2,700 – 0,700) ÷ (cotg89°43'50" – cotg91°11'50") = 78,121 DH1 = (2,700 – 0,900) ÷ (cotg89°43'50" – cotg91°03'00") = 78,156 DHmédia = (78,121 + 78,156) ÷ 2 = 78,139m DH1 = (4,700 – 0,200) ÷ (cotg86°55'00" – cotg90°13'15") = 77,962 DH1 = (4,700 – 0,300) ÷ (cotg86°52'00" – cotg90°08'50") = 76,774

Ivancildo F. dos Santos – IF-AL Campus Palmeira dos Indios

DHmédia = (77,962 + 76,774) ÷ 2 = 77,368m DH7-8

DH8-7

DH8-2 DH2-8

DH2-3

DH1 = (7,600 – 0,900) ÷ (cotg86°31'10" – cotg88°25'30") = 201,043 DH1 = (7,600 – 1,000) ÷ (cotg86°31'10" – cotg88°23'35") = 201,415 DHmédia = (201,043 + 201,415) ÷ 2 = 201,229m DH1 = (7,600 – 0,200) ÷ (cotg89°59'30" – cotg92°05'55") = 201,144 DH1 = (7,600 – 0,300) ÷ (cotg89°59'30" – cotg92°04'20") = 200,945 DHmédia = (201,144 + 200,945) ÷ 2 = 201,045m DH1 = DH2 = (7,000 – 1,000) ÷ (cotg90°31'50" – cotg92°06'45") = 217,182 DHmédia = 217,182m DH1 = (7,640 – 2,600) ÷ (cotg86°22'55" – cotg87°42'30") = 217,124 DH1 = (7,640 – 2,700) ÷ (cotg86°22'55" – cotg87°40'50") = 217,363 DHmédia = (217,124 + 217,363) ÷ 2 = 217,243m DH1 = (7,700 – 0,380) ÷ (cotg85°39'00" – cotg90°39'05") = 83,717 DH1 = (7,700 – 0,400) ÷ (cotg85°39'00" – cotg90°38'05") = 83,767 DHmédia = (83,717 + 83,767) ÷ 2 = 83,742m

3) Diferenças de nível: DN3-2

DN3-4

DN4-3

DN4-5

DN5-4

DN5-6

DN6-5

DN1 = 83,857.cotg90°51'20" + 1,390 – 0,200 = - 0,062 DN2 = 83,876.cotg90°47'10" + 1,390 – 0,300 = -0,061 DNmédia = -0,061m DN1 = 84,444.cotg91°05'50" + 1,390 – 0,500 = -0,727 DN2 = 84,478.cotg90°57'35" + 1,390 – 0,700 = -0,725 DNmédia = (0,726 + 0,725) ÷ 2 = -0,726m DN1 = 84,558.cotg90°14'05" + 1,465 – 0,400 = 0,719 DN2 = 84,538.cotg90°01'50" + 1,465 – 0,700 = 0,720 DNmédia = (0,719 + 0,720) ÷ 2 = 0,719m DN1 = 153,699.cotg86°15'20" + 1,465 – 0,400 = 11,124 DN2 = 153,641.cotg86°13'10" + 1,465 – 0,500 = 11,117 DNmédia = (11,124 + 11,117) ÷ 2 = 11,120m DN1 = 153,946.cotg94°40'40" + 1,542 – 0,100 = -11,154 DN2 = 154,007.cotg94°36'10" + 1,542 – 0,300 = -11,157 DNmédia = (11,154 + 11,157) ÷ 2 = -11,155m DN1 = 181,508.cotg92°55'15" + 1,542 – 0,400 = -8,119 DN2 = 181,925.cotg92°49'30" + 1,542 – 0,700 = -8,135 DNmédia = (8,119 + 8,135) ÷ 2 = -8,127 DN1 = 181,825.cotg87°40'30" + 1,423 – 0,700 = 8,105

168

Ivancildo F. dos Santos – IF-AL Campus Palmeira dos Indios

DN2 = 181,719.cotg87°38'40" + 1,423 – 0,800 = 8,098 DNmédia = (8,105 + 8,098) ÷ 2 = 8,1 DN6-7

DN7-6

DN7-8

DN8-7

DN8-2 DN2-8

DN2-3

DN1 = 78,121.cotg91°11'50" + 1,423 – 0,700 = -0,909 DN2 = 78,156.cotg91°03'00" + 1,423 – 0,900 = -0,909 DNmédia = (0,909 + 0,909) ÷ 2 = - 0,909 DN1 = 77,962.cotg90°13'15" + 1,407 – 0,200 = 0,908 DN2 = 76,774.cotg90°08'50" + 1,407 – 0,300 = 0,91 DNmédia = (0,908 + 0,91) ÷ 2 = 0,909 DN1 = 201,043.cotg88°25'30" + 1,407 – 0,900 = 6,035 DN2 = 201,415.cotg88°23'35" + 1,407 – 1,000 = 6,057 DNmédia = (6,035 + 6,057) ÷ 2 = 6,046 DN1 = 201,144.cotg92°05'55" + 1,485 – 0,200 = -6,086 DN2 = 200,945.cotg92°04'20" + 1,485 – 0,300 = -6,086 DNmédia = (6,086 + 6,086) ÷ 2 = -6,086 DN1 = DN2 = 217,182.cotg92°06'45" + 1,485 – 1,000 = -7,526 DNmédia = -7,526 DN1 = 217,124.cotg87°42'30" + 1,390 – 2,600 = 7,479 DN2 = 217,363.cotg87°40'50" + 1,390 – 2,700 = 7,494 DNmédia = (7,479 + 7,494) ÷ 2 = 7,486 DN1 = 83,717.cotg90°39'05" + 1,390 – 0,380 = 0,058 DN2 = 83,767.cotg90°38'05" + 1,390 – 0,400 = 0,062 DNmédia = (0,058 + 0,062) ÷ 2 = 0,060

4) Distâncias horizontais médias: DH3-4 = (84,461 + 84,525)÷2 DH4-5 = (11,120 + 11,155)÷2 DH5-6 = (181,772 + 181,716)÷2 DH6-7 = (78,139 + 77,368)÷2 DH7-8 = (201,229 + 201,045)÷2 DH8-2 = (217,182 + 217,243)÷2 DH2-3 = (83,742 + 83,866)÷2

= 84,493 = 11,137 = 181,744 = 77,753 = 201,137 = 217,212 = 83,804

5) Diferenças de nível médias: DN3-4 = (0,726 + 0,719)÷2 = 0,7225 DN4-5 = (11,120 + 11,155)÷2 = 11,137 DN5-6 = (8,127 + 8,1)÷2 = 8,113 DN6-7 = (0,909 + 0,909)÷2 = 0,909 DN7-8 = (6,046 + 6,086)÷2 = 6,066 DN8-2 = (7,526 + 7,486)÷2 = 7,506

169

Ivancildo F. dos Santos – IF-AL Campus Palmeira dos Indios

DN2-3 = (0,060 + 0,061)÷2

170

= 0,060

6) Altitudes: Altitude3 = 123,134 Altitude4 = altitude3 + DNmédia3-4 = 123,134 + (-)0,722 Altitude5 = altitude4 + DNmédia4-5 = 122,411 + 11,137 Altitude6 = altitude5 + DNmédia5-6 = 133,548 + (-)8,113 Altitude7 = altitude6 + DNmédia6-7 = 125,436 + (-)0,909 Altitude8 = altitude7 + DNmédia7-8 = 124,527 + 6,066 Altitude2 = altitude8 + DNmédia8-2 = 130,593 + (-)7,506 Altitude3 = altitude2 + DNmédia2-3 = 123,087 + 0,060 7) Preenchimento da caderneta:

= 122,411 = 133,548 = 125,436 = 124,527 = 130,593 = 123,087 = 123,147 OK!

Ivancildo F. dos Santos – IF-AL Campus Palmeira dos Indios

171

CADERNETA TRIGONOMÉTRICA EST. AI

RED. DO ÂNG. HORIZ.

LIMBO HORIZ. º

‘

“

00

00

00

LM1

180

00

05

º

‘

“

LEITURA NA MIRA

LIMBO VERT.

DISTÂNCIA HORIZONTAL

º

‘

“

0,200

90

51

20

DH1

LM2

0,300

90

47

10

DH2

LM3

7,500

85

52

30

MÉDIA

LM1 LM2

0,500 0,700

91 90

05 57

50 35

DH1 DH2

LM3

7,500

86

21

10

MÉDIA

DIFERENÇA DE NÍVEL

DN média DH média

Altitude

PV 2

3 1,390

4

84 264

57 57

40 50

MÉDIA

→

00

00

00

LM1

0,400

90

14

05

DH1

179

59

55

LM2

0,700

90

01

50

DH2

LM3

7,600

85

21

50

MÉDIA

LM1

0,400

86

15

20

DH1

LM2

0,500

86

13

10

DH2

LM3

7,600

83

35

35

MÉDIA

84

57

42

3 4 1,465

183

02

45

03

02

45

5

MÉDIA

-0,061

DN1 DN2

-0,727 -0,725

MÉDIA

-0,726

()0,722

DN1

0,719

84,493

DN2

0,720

MÉDIA

0,719

DN1

11,124

DN2

11,117

MÉDIA

00

00

LM1

0,100

94

40

40

DH1

153,9 46

DN1

180

00

00

LM2

0,300

94

36

10

DH2

154,0 07

DN2

LM3

7,500

91

56

00

MÉDIA

153,9 77

MÉDIA

LM1

0,400

92

55

15

DH1

DN1

LM2

0,700

92

49

30

DH2

LM3

2,600

92

13

40

MÉDIA

181,5 08 181,9 25 181,7 16 181,8 25 181,7 19 181,7 72 78,12 1 78,15 6 78,13 9 77,96 2 76,77 4 77,36 8 201,0 43 201,4 15 201,2 29 201,1 44 200,9 45 201,0 45 217,1 82 217,1 82 217,1 82 217,1 24 217,3 63 217,2 43 83,71 7 83,76 7 83,74 2

47

175

17

45

355

17

40

MÉDIA

→

00

00

00

LM1

0,700

87

40

30

DH1

180

00

00

LM2

0,800

87

38

40

DH2

LM3

5,700

86

06

15

MÉDIA

LM1

0,700

91

11

50

DH1

LM2

0,900

91

03

00

DH2

LM3

2,700

89

43

50

MÉDIA

175

17

42

1,423

95

47

20

275

47

10

7

MÉDIA

→

00

00

00

LM1

0,200

90

13

15

DH1

180

00

00

LM2

0,300

90

08

50

DH2

LM3

4,700

86

55

00

MÉDIA

LM1

0,900

88

25

30

DH1

LM2

1,000

88

23

35

DH2

95

47

05

6

1,407

88

06

20

268

06

20

8

MÉDIA

→

LM3

7,600

86

31

10

MÉDIA

00

00

00

LM1

0,200

92

05

55

DH1

179

59

55

LM2

0,300

92

04

20

DH2

LM3

7,600

89

59

30

MÉDIA

88

06

20

7

1,485

177

57

20

LM1

1,000

92

06

45

DH1

357

57

25

LM2

1,000

92

06

45

DH2

2

MÉDIA

→

LM3

7,000

90

31

50

MÉDIA

00

00

00

LM1

2,600

87

42

30

DH1

180

00

05

LM2

2,700

87

40

50

DH2

LM3

7,640

86

22

55

MÉDIA

177

57

25

8 2

-0,061

00

02

5

8

DN2

11,120 11,154 11,157 11,155 -8,119

183

6

7

-0,062

→

1,542

6

DN1

MÉDIA 4 5

83,85 7 83,87 6 83,86 6 84,44 4 84,47 8 84,46 1 84,51 8 84,53 2 84,52 5 153,6 99 153,6 41 153,7

1,390

93

50

55

LM1

0,380

90

39

05

DH1

274

50

55

LM2

0,400

90

38

05

DH2

LM3

7,700

85

39

00

MÉDIA

3

MÉDIA

→

94

50

55

DN2

-8,135

MÉDIA

-8,127

DN1

8,105

DN2

8,098

MÉDIA

8,1

DN1

-0,909

DN2

-0,909

MÉDIA

-0,909

DN1

0,908

DN2

0,91

MÉDIA

0,909

DN1

6,035

DN2

6,057

MÉDIA

6,046

DN1

-6,086

DN2

-6,086

MÉDIA

-6,086

DN1

-7,526

DN2

-7,526

MÉDIA

-7,526

DN1

7,479

DN2

7,494

MÉDIA

7,486

DN1

0,058

DN2

0,062

MÉDIA

0,060

123,134

122,41 1

11,137 153,96 1 133,54 8

()8,113 181,77 4 125,43 6

()0,909 77,753

124,52 7

6,066 201,13 7

130,59 3

()7,505 217,21 2 123,08 7 0,060 83,804

Ivancildo F. dos Santos – IF-AL Campus Palmeira dos Indios

172

10.5 Plano cotado Processo utilizado apenas para cotar pontos resultantes das projeções horizontais numa planta topográfica. É um processo que normalmente não é empregado só, porque não ressalta à vista.

(↓)123,1 3 (↓)123,0 23 (↓)123,1 2

(↓)123,0 7

Ivancildo F. dos Santos – IF-AL Campus Palmeira dos Indios

173

11. LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO 11.1. Introdução

A representação do relevo do terreno sempre constitui um sério problema para o desenhista, porque as feições nunca se repetem; mais ainda para o operador dos equipamentos topográficos: Este precisa, além do conhecimento técnico, de sensibilidade para escolher este ou aquele método de trabalho, pois deles resultarão informações do relevo, que devem ser confiáveis para o leitor. Sendo assim, este capítulo se dedica ao estudo da representação do relevo de uma área topográfica. Serão apresentados métodos de representação bastante conhecidos, que permitirão confeccionar cartas planialtimétricas com bastante confiabilidade.

11.2. Conceito

Planialtimetria é a representação das informações obtidas dos levantamentos planimétricos e altimétricos em uma única planta ou carta topográfica. A finalidade é de fornecer o maior número possível de informações da superfície representada para efeitos de estudo, planejamento e viabilização de projetos. A planialtimetria pode ser utilizada para: ✔ Rodovias e ferrovias na escolha do melhor traçado e locação. - Declividades máxima e mínima; - Mínimo de curvas necessárias; - Movimentação de terra; - Locais sujeitos a inundação; - Necessidades de obras de arte especiais. ✔ Linhas de transmissão de energia. - Direção e largura da faixa de domínio da linha; - Áreas de desapropriação; - Melhores pontos para instalação de torres, postes e etc. ✔ Dutos de óleo, gás, água, esgoto, produtos químicos, etc. - Estudar o relevo para a idealização do projeto; - Determinar pontos onde é necessária a utilização de bombas para recondução do escoamento. ✔ Serviços de terraplenagem. - Estudar o relevo para fins de planificação; - Movimentação de terras para construir edificações;

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- Retificar as curvas de nível em atendimento a projetos idealizados; ✔ Construção de açudes, barragens e usinas. - Determinar áreas de inundação pelas águas; - Projetar desvios de cursos d‟água; - Realizar estudos de impacto ambiental. ✔ Planejamento de uso da terra. - Organizar o plantio; - Prevenir erosões; - Realizar projetos de irrigação; - Definir a economia (criação ou plantio) mais apropriada para a região; - Preservar áreas de interesse ecológico e ambiental. ✔ Planejamento urbano. - Estudar e planejar a direção das vias; - Estudar e planejar áreas industriais, comerciais, residenciais, de lazer e recreação; - Estudar e planejar o tráfego de veículos; ✔ Peritagem. - Avaliar judicialmente a propriedade, estimando preço de venda e valores de tributação.

11.3. Formas de representação

O relevo de uma área pode ser representado, pelo menos, das seguintes maneiras: - Perfis topográficos; - Curvas de nível; - Relevo sombreado; e - Cores hipsométricas.

11.3.1. Perfis topográficos

Perfil é o desenvolvimento em um plano vertical da interseção do alinhamento com a superfície topográfica. Se o perfil é referente ao eixo do caminhamento recebe o nome de perfil longitudinal. Se for perpendicular ao alinhamento, recebe o nome de perfil ou seção transversal.

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Para o levantamento de um perfil, sobre um eixo, para projeto de abastecimento d‟água, gasoduto, oleoduto, linhas de transmissão e outros projetos, necessita-se efetuar um projeto preliminar onde os PI‟s, pontos de interseção, são previamente escolhidos. A distância horizontal e a diferença de nível entre cada PI, é que determinarão o traçado do perfil. O traçado se dará através da ligação em linha reta (de preferência) ou não, entre cada PI.

Levantamento da linha Os dados topográficos da poligonal, ângulos (horizontal e vertical) e distâncias (distância horizontal e diferença de nível) são anotados nas cadernetas de campo de nivelamento que já conhecemos. Os detalhes altimétricos correspondem aos pontos da superfície topográfica que mudam de aclividade ou declividade, sendo obtidos simultaneamente ao levantamento da poligonal. Aclividade é a parte da superfície topográfica que sobe em relação ao observador, e declividade é a parte da superfície topográfica que desce em relação ao observador. Os detalhes planimétricos referem-se a travessias sob ou sobre o eixo que está sendo nivelado para o perfil, tais como, drenos, cursos d‟água, estradas, redes de transmissão de energia, etc.

Altitudes (m) Ev = 1:200

Com a finalidade de dar mais realce às variações das alturas, toma-se a escala vertical dez vezes maior do que a escala horizontal:

706,1 705,5 705,2 704,4 703,8 703,5 702,9 702,6

701,9 701,5

Estacas (m) EH = 1:2000

700 500

509 516

528

546 555

564 573

598

614

635

Perfil com linhas curvas

Exemplo elucidativo: Desenhar o perfil do eixo de uma poligonal, que parte da estaca E0 (zero) até a estaca E14. A nomenclatura „estaca‟ corresponde a uma distância de 20,00m.

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Estaca Cota 0 1 + 10,40 2 3 4 + 10,50 + 19,00 5 + 18,00

164,50 165,00 165,40 165,10 164,30 160,40 158,70 158,40 158,00 158,60

176

Observações

Estaca Cota

Ponto A

7 8 9 10 11

Ponto A‟ Ponto B

+ 15,00 Leito da estrada. Ponto C Leito da estrada. Ponto D

12 13 14

158,70 159,15 160,20 160,90 161,12 159,50 158,80 159,40 160,10

Observações N.A. do rio; margem esq. Ponto F

Ponto G

N.A. do rio; margem esq. Ponto E

Solução:

A

B

G C

D

E

F

11.3.2. Curvas de nível

Curva de nível é uma linha sinuosa que liga pontos, na superfície do terreno, que têm a mesma cota (ou altitude). A curva de nível é uma forma de representação gráfica de extrema importância: a planimetria possui uma forma de representação gráfica perfeita, que é a planta (resultado da projeção da superfície num plano horizontal). Nela, os ângulos e distâncias, embora reduzidos na escala, são representados fielmente. Enquanto isso, a altimetria só conta com a representação gráfica em perfil. Mas o perfil só representa a altimetria de um eixo, mas não de uma área. Então a visão geral do terreno fica prejudicada, pois precisaríamos de um número imenso de perfis da mesma área em

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diversas posições e direções, para termos uma visão panorâmica e nunca poderíamos visualizá-los todos ao mesmo tempo. A visão imaginativa geral da sinuosidade do terreno é dada então pelas curvas de nível, que abrangem toda a área em estudo. Qualquer profissional conhecedor de curvas de nível é capaz de visualizar o relevo do terreno com suas características. As linhas das curvas de nível são geradas pela interseção de planos horizontais com a superfície do terreno. Veja a seguir: Elevação:

Os planos horizontais são paralelos e eqüidistantes. O valor da eqüidistância vertical varia de acordo com a precisão requerida. A eqüidistância escolhida em cada trabalho topográfico depende basicamente da escala da planta: Escala 1:500 1:1000 1:2000 1:10000

Eqüidistância 0,5 metros 1,0 metros 2,0 metros 10,0 metros

Para numerar as curvas de nível, costuma-se seccionar a linha, e colocar a sua cota (ou altitude) entre os extremos seccionados. Veja de forma elucidativa, a seguir, o esquema de delimitação de uma área retangular ABCD a ser representada em planta planialtimétrica:

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O corte vertical do terreno, em bloco diagrama, segundo o contorno retangular ABCD até uma profundidade de 15 metros abaixo do nível d‟água:

Corte horizontal de 5 em 5 metros do bloco diagrama, possibilitando visão imaginativa do terreno:

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Projeção das curvas de nível na planta:

Características das curvas de nível: ● Duas curvas de nível jamais se cruzam, porque disto resultaria um único ponto com duas cotas (altitudes) diferentes: 68 67

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180

● Curvas de nível muito afastadas uma das outras significa que o terreno é levemente inclinado, e quando muito próximas, um terreno fortemente inclinado: 68

68

67 66 67 65 66

64

65

● Curva de nível não pode desaparecer repentinamente:

68 67 66 65 64

Interpretação das curvas de nível: 1) Vertente: É o elemento mais simples de se interpretar na superfície topográfica, pois é a própria inclinação do terreno. Corresponde a superfície compreendida entre a linha de cumiada e a linha de talvegue. 68 67 66 65 64

2) Linha de cumiada (cumeeira): É o lugar geométrico dos pontos de cotas (ou altitudes) mais altas, onde são divididas as águas.

62 63 64 64 63

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3) Vale: É o lugar geométrico dos pontos de cotas (ou altitudes) mais baixas, onde são acumuladas as águas.

64 63 62 62 63

4) Linha de talvegue: Quando as vertentes têm inclinações rápidas e uniformes provocando na sua representação curvas de nível em ângulo agudo, formando uma linha de reunião de águas. As cotas (ou altitudes) maiores abraçam as cotas menores.

62

61 60 59

5) Linha de espigão: Quando as vertentes têm inclinações rápidas e uniformes provocando na sua representação curvas de nível em ângulo côncavo, formando uma linha de divisão de águas. As cotas (ou altitudes) menores abraçam as cotas menores.

59

60

62 61

6) Garganta: Conhecida também como ponto obrigatório de passagem, a garganta é um ponto de mínima cota (ou altitude) ao longo de uma seqüência de pontos elevados, ou seja,

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182

quando queremos atravessar de um espigão para outro com qualquer via de transporte, uma ferrovia, uma rodovia, uma linha de transmissão de energia elétrica, etc., este ponto de mínima cota (ou altitude) é o local ideal para a travessia, pois subiremos menos de um lado e desceremos menos do outro. Pode-se entender a garganta também, como o ponto de cota (ou altitude) mais baixa na linha de talvegue.

7) Depressão e elevação: As depressões se distinguem das elevações, pelo fato de nas depressões as curvas de nível de cotas (ou altitudes) maiores envolverem as curvas de cotas (ou altitudes) menores e vice-versa no segundo.

Depressão

Elevação

11.3.3. Relevo sombreado

O sombreamento executado diretamente em função das curvas de nível é uma modalidade de representação do relevo.

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Consiste na pintura de sombras contínuas sobre certas vertentes, dando a impressão de saliências iluminadas e reentrâncias não iluminadas. A execução do relevo sombreado requer um ângulo de 45º com o plano da carta, a partir de uma fonte luminosa (imaginária) à noroeste, de forma que as sombras sobre as vertentes fiquem voltadas para sudoeste.

Representação de relevo sombreado

11.3.4. Cores hipsométricas

Além das curvas de nível, adotam-se cores para facilitar o conhecimento geral do relevo. Faixas de determinadas altitudes recebem cores diferentes como o verde, amarelo, laranja, sépia, rosa e branco.

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11.4. Métodos de levantamento de curvas de nível

São três os métodos que podem ser empregados para a obtenção das curvas de nível: - Seções transversais; - Quadriculação; e - Irradiação (taqueométrica);

11.4.1. Levantamento por seções transversais

Método rápido e preciso, quando a área a levantar tiver a forma de uma faixa estreita e longa. É adequado na construção de estradas de rodagem, canais de irrigação e drenagem, eletrificação rural, etc. Consiste no traçado de uma poligonal aberta ou enquadrada acompanhando o eixo longitudinal da faixa do terreno. Após o estaqueamento dos vértices, feito normalmente a cada 20m, faz-se o nivelamento dos mesmos. Em seguida, a partir de cada estaca dessa poligonal, traçam-se perpendiculares que devem abranger toda a faixa da largura do terreno. O passo seguinte é nivelar as transversais, tendo cada uma como referencial a estaca de ré, que deverá pertencer à poligonal de base. A obtenção das cotas inteiras deverá vim de perfis correspondentes a cada nivelamento.

Exemplo elucidativo: Eixo da poligonal: E0 – E11+10 Precisão do nível utilizado: 7mm/Km Extensão da poligonal enquadrada: 0,230Km Altitude inicial E0(partida da poligonal enquadrada): 12,370m Altitude de chegada E11+10(chegada da poligonal): 18,002m

E0

E1

E2

E3

E4

E5

E9 E6

E7

E10

E11

E8

1/1000

E11+10

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185

Apresentação da caderneta de nivelamento geométrico preenchida, do eixo da poligonal enquadrada:

CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

Est. RN(E0) E1 E2 E3 E4

Visada Ré

Visada Vante PI

17,170

4,800

12,515 13,470 12,670 12,180

4,655 3,700 4,500 4,990

16,308

4,128 E5 E6 E7

12,608 12,860 15,548

3,700 3,448 0,760

18,348

2,800 E8 E9 E10 E11 E11+10

PR

PM

Altitude Provisória (m) 12,370

1,535 4,650 2,700 1,030 0,350

16,813 13,698 15,648 17,318 17,998

Correção (mm)

Altitude Definitiva

1 1 1 1 2 2 2 4 4 4 4 4

12,370

12,516 13,471 12,671 12,181 12,610 12,862 15,550 16,817 13,702 15,652 17,322 18,002

Emáx = 2.e.(μ)½ = 2.7.(0,230)½ = 6,71mm Ec = altitude de chegada real – altitude de chegada calculada = 18,002 – 17,998 = 4mm Δη = 4 = 1,33mm/PR 3 Veja, a seguir, o modelo de preenchimento da caderneta de campo, para as três primeiras seções transversais:

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CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Leitura na mira Ré Vante 3,230

Est. EO/1,650 E+7,0

14,02

Cota ou Altitude 12,370

-

10,790

PR

E+16,0

-

4,710

-

9,310

D+9,0

-

4,550

-

9,470

D+15,0

-

3,870

-

10,150

D+25,0

-

0,920

-

13,100

-

-

14,236

12,516

E+6,5

-

3,155

-

11,081

E+19,0

-

4,815

-

9,421

E+23,0

-

4,990

-

9,246

D+7,0

-

4,325

-

9,911

D+18,0

-

1,923

-

12,313

-

-

15,161

13,471

E+7,0

-

2,994

-

12,167

E+18,0

-

4,910

-

10,251

E+26,0

-

5,500

-

9,661

D+5,0

-

4,680

-

10,481

D+14,0

-

5,005

-

10,156

D+29,0

-

5,627

-

9,534

E1/1,72

E2/1,69

Perfil longitudinal: 1/100 18 17 16 15 14 13 12

1/1000 E0

E1

E2

E3

E4

E5

E6

Cotas inteiras do perfil longitudinal:

E7

E8

E9

E10

E11

E12

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1/100 18 17 16 15 14

E0

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

18

17

16

15

15 14 14

16

15

14

13

13

12

13

13

1/1000

E12

Da mesma maneira, faz-se o perfil de cada seção transversal, passando as cotas inteiras encontradas e suas respectivas posições para a planta planimétrica. A união dos pontos de mesma cota dará as curvas de nível:

16 9 10

11

12 17

E0

E1

E3

E4

E5

10 10

11 12 13

E2

E10

E11

E8

E7 16

11 12

E9 E6 14 15

18

14 15

13

11 12

1/1000

11.4.2. Levantamento por quadriculação

É o método mais exato e também o mais trabalhoso. É facilmente aplicável para pequenas áreas e impossível para grandes glebas. Pela precisão, é recomendado quando se trata de movimentação de terra para edificações, irrigação, barragens, etc. O método consiste em fazer a quadriculação do terreno, colocando estacas em cada vértice dos quadrados, e proceder ao nivelamento geométrico de todas as estacas. A quadriculação deve ser feita com o emprego do teodolito, para dar as direções, e a trena, para a marcação das distâncias.

E11+10

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Para a marcação, marca-se inicialmente uma linha M-N de preferência no eixo longitudinal do terreno (se existir). A subdivisão desta linha em estacas de d em d metros, vai depender do grau de precisão desejado, podendo ser a cada 5, 10, 20 metros. Em seguida são tiradas perpendiculares para cada estaca da linha M-N, que também são estaqueadas de d em d metros. Costuma-se utilizar letras para definir as linhas, numa direção e algarismos nas outras. A operação seguinte é o nivelamento geométrico de todas as estacas. A obtenção das cotas inteiras para o traçado das curvas de nível, vai depender de processos de interpolação ou gráficos.

Como fazer a interpolação: Considere uma linha AB de cotas (ou altitudes) conhecidas nos seus extremos A=12,4 e B=13,4. O propósito é encontrar nesta linha a cota inteira 13,0, por onde deverá passar a curva de nível.

Cota 13

D Cota B (13,4)

0,6

Cota A (12,4)

0,4

Compr. da linha 20m

C

Perpendicular à linha AB foram marcadas as distâncias 0,6 e 0,4 em qualquer escala, contanto que iguais. São os valores para chegar de 12,4 a 13 (0,6) e de 13,4 a 13 (0,4). Obtêm-se os pontos C e D da reta CD que cruza a linha AB exatamente na cota 13.

Como construir o gráfico: Na situação anterior, linha AB, reconstitui-se o perfil

13,4 13

12,4 12

A

E Dist. a ser transportada Compr. da linha AB = 20m

B

Escala da planta

Transporte a distância AE a partir de A, para marcação no desenho, determinando a posição da cota inteira de 13m.

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Exemplo elucidativo:

A partir da caderneta (preenchida), abaixo, de um levantamento planialtimétrico pela quadriculação do terreno, desenhar as curvas de nível.

Est. A (RN) B1 B C D E C1 D1 D2 C3 C2 B3 B2 A2 A1 E

Visada Ré

CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Visada Vante Altitude Correção PR Provisória PI PM 100,10

0,10 1,60 0,80 1,40 2,10 3,20 1,80 3,10 3,30 3,50 2,60 3,70 2,60 2,90 1,50 3,20

97,00

0,10 F G F1 G1 G2 G3 F3 E3 E2 F2 E1 E3

1,00 96,60

0,60

95,60 94,60 95,30 95,10 94,00 94,80 95,00 95,80 96,50

1,00 2,00 1,30 1,50 2,60 1,80 1,60 0,80 0,10 96,90

0,40 C4 C5 B5 A5 A4 A3 B4

96,30 96,00 95,90 95,90 95,60 93,30 95,10 96,00 96,30 95,60 96,50 96,00

0,70 1,00 1,10 1,10 1,40 1,70 1,90 1,00 0,70 1,40 0,50

E4 F4 G4 G5 F5 E5 D5 D4 D3

100,00 98,50 99,30 98,70 98,00 96,90 98,30 97,00 96,80 96,60 97,50 96,40 97,50 97,20 98,60 96,90

1,00 1,90 2,00 2,20 1,60 0,90 1,20

95,90 95,00 94,90 94,70 95,30 96,00 95,70

Altitude Definitiva -

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Solução: Croqui com as cotas calculadas (apenas perfis verticais) e interpoladas.

Planta planialtimétrica desenhada:

190

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191

11.4.3. Levantamento por irradiação

É o método recomendado para áreas grandes e relativamente planas. Consiste em levantar poligonais principais e secundárias interligadas. Todas as poligonais devem ser niveladas e delas serem irradiados os pontos notáveis do terreno, nivelando-os e determinando a sua posição através de ângulos e de distâncias horizontais. O uso da taqueometria na determinação das distâncias horizontais é de grande ajuda, e economiza tempo, além de reduzir o número de pontos topográficos a serem cravados no terreno ao longo das linhas de nivelamento. Os perfis devem ser traçados para a confecção das curvas de nível, tanto para as poligonais principais, como para as secundárias e linhas irradiadas.

Exemplo elucidativo:

Seja desenhar curvas de nível em um terreno de quatro lados: 20m

7m

20m

03

• 15m

20m

04

•

20m

20m

10m

20m 197m

20m

20m

20m 167m 20m

20m 145m 20m 20m 20m 20m 20m

121m 20m

20m 20m

01

•

20m

20m

Medida do comprimento dos lados: Linha 01-G = 121m Linha 01-J = 145m Linha 01-03 = 197m Linha 01-P = 167m

20m

20m

20m

20m

• 02

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192

Solução:

Criar perfis para as linhas principais e irradiadas da poligonal (Linha 01-02; Linha 02-03; Linha 03-04; Linha 04-01; Linha 01-P; Linha 01-03; Linha 01-J; e Linha 01-G), a partir de caderneta de nivelamento apresentada:

47 m 40 m

N

O P

M

75 m

Q L R

197 m

K

167 m S

J

I

145 m

60 m

150 m

T

U H V

G X

F

40 m

121 m

Z

C

B

A

D

E

120 m

Ilustração do perfil longitudinal da linha 01-02. Sem escala 40 35 30 25 20 15

Sem escala

10

01

A

B

C

D

E

02

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193

Passar as cotas inteiras encontradas nos perfis, e suas respectivas posições, para a planta planimétrica;

Ilustração da projeção das cotas inteiras a cada metro para o perfil da linha 0102. Sem escala 40 35 30 25 20 15

Sem escala

10

01

A

B

C

D

E

02

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Unir pontos de cotas inteiras gerando as curvas de nível.

194