Apostila topografia

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC CENTRO TECNOLÓGICO – CTC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL - ECV LABORATÓRIO DE CIÊNCIAS GEODÉSICAS - LABCIG

TOPOGRAFIA APLICADA Disciplina ECV 5631 Turmas 0231 A / B Para : Curso de Arquitetura e Urbanismo Profa.: Dra. Dora Orth – ECV / UFSC Arquiteta e Dra PlanejamentoTerritorial Coordenadora do GrupoGE/UFSC

Apostila Didática - Ano 2008 PARTE II - TOPOMETRIA

Maio de 2008

APOSTILA DE TOPOGRAFIA APLICADA - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV

SUMÁRIO GERAL UNID 1 – Introdução à Topografia Conceito; Objeto; Divisão; Relação com a Geodésia. Artigo para leitura: Novas Tecnologias ...... Parte I: Topologia UNID. 2 – Fundamentos de Cartografia UNID. 3 - Leitura e interpretação de plantas topográficas. UNID. 4 - Leitura e interpretação de fotografias aéreas. UNID. 4 - Cálculos sobre Plantas Topográficas. UNID. 5 - Implantação de obras (projetos sobre plantas). Parte II: Topometria UNID. 6 – Medição de distâncias, ângulos e alturas 6.1) Tipos de distâncias, ângulos e alturas 6.2) Equipamentos Tradicionais: trena, teodolito, bússola, nível e mira 6.3) Erros no uso dos equipamentos topográficos UNID. 7 – Tipos e Métodos de Levantamentos Topográficos 7.1) Classificações: tipos, métodos 7.2) Métodos tradicionais: poligonal fechada; irradiação; nivelamento geométrico; taqueometria. 7.3) Roteiro Geral para levantamentos topográficos: planejamento; medições de campo; processamento dos dados; desenho da planta. UNID. 8 – Processamento das medições de campo 8.1) Dados planimétricos: ajustamento erros; cálculo de coordenadas; áreas 8.2) Dados altimétricos: cálculo cotas/altitudes no nivelamento geométrico; ajustamento do erro. 8.3) Densificação de pontos por taqueometria: estadimetria, cálculo distância; diferença nível; cota. 8.4) Formulário para processamento de dados topográficos UNID. 9 – Desenho de Planta Topográfica a partir de levantamento topográfico regular planialtimétrico com croqui, cadernetas de campo, planilhas de cálculo e memorial descritivo.

ANEXOS: • •

Levantamento Topográfico Expedito Locação de Obra

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Unid. 6 -

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MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS.

A topometria, ou levantamentos topográficos, é feita através de métodos clássicos de: medição de distâncias, ângulos e alturas entre pontos topográficos, materializados no terreno (locados); e através da representação do terreno na forma de uma planta. Topográfica. Dessa forma, os levantamentos topográficos...: ... usam como apoio: - Pontos (pontos topográficos naturais ou artificiais) - Linhas (alinhamento entre 2 pontos ou uma direção) ... começam pela locação dos pontos (materialização no terreno), obedecendo os seguintes critérios: - pontos de interesse (inflexões dos limites do terreno, entorno, elementos naturais, edificações, inflexões do perfil do terreno) - pontos preferencialmente intervisíveis; - Começando por um ponto conhecido. - ... prosseguem com: - medidas de distâncias horizontais e verticais (alturas), - medidas de ângulos horizontais e verticais.

6.1) TIPOS DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS : a) AS DISTÂNCIAS E ALTURAS : Embora existam muitas distâncias diferentes, em topografia usa-se de forma preferencial as distâncias horizontais e verticais (alturas), por estas serem as que são representadas sobre as plantas topográficas: - Horizontais: distância reduzida ou de projeção dos alinhamentos entre dois pontos. - Verticais: altura entre dois planos horizontais. Dependente do plano horizontal utilizado como referência, mudam as denominações dadas as distâncias verticais: diferença de nível, cota ou altitude. A diferença de nível entre dois pontos (dn) é distância vertical entre as superfícies de nível que contém esses pontos. A cota absoluta ou altitude de um ponto é a distância vertical entre este ponto e o geóide. A cota de um ponto é a distância vertical entre este ponto e uma superfície de nível arbitrada tomada como referência e que não seja a superfície do geóide (superfície resultante do prolongamento do nível médio dos mares através dos continentes e normal em todos os pontos à direção da gravidade = vertical do lugar).

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P1

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Dist horizontal ou de projeção

Dist vertical = diferença de nível

Vertical do lugar (fio de prumo = direção da força da gravidade)

Ponto topogr 2

Plano horizontal de referência (Geóide ou arbitrário)

Dist vertical = cota ou altitude

Perfil Topográfico da superfície terrestre entre os pontos P1 e P2.

b) OS ÂNGULOS também podem ser horizontais e verticais. Ângulos Horizontais: b.1) Azimute ( Az ) e Rumo ( R ), que são ângulos de direção e são lidos com bússola, se referem a um alinhamento e a direção Norte/Sul. O azimute é o ângulo que parte do Norte até o alinhamento em questão, em sentido horário, com valores de 0 à 360°. Mede-se um azimute e calcula-se o resto. O rumo é o ângulo que parte do Norte ou Sul (da direção mais próxima) até o alinhamento, de 0 à 90° + o quadrante. Pode ser calculado a partir do Azimute e vice-versa. N

Az o - p W

O

E Ro-p

.P

S b.2) Deflexão ( δ ) e entre alinhamento ( α ), que são ângulos lidos com teodolito, chamados goniométricos, e se referem a dois alinhamentos. A deflexão (à direita ou à esquerda) é mais utilizada em levantamentos pelo método da poligonal aberta (para estradas, redes, ...), não comum nas atividades dos arquitetos. Os ângulos entre alinhamentos se referem ao método da poligonal fechada e são de dois tipos: ângulos internos e externos. Os ângulos internos são os mais utilizados nas atividades dos arquitetos. Deflexão = ângulo que parte do prolongamento do alinhamento que antecede até o alinhamento que sucede o vértice. Quando tem o sentido horário, chama-se deflexão à direita. Em poligonais abertas, as medições são feitas na ida e na volta. Nos dois sentidos, as deflexões de um vértice deveriam ser iguais.

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Poligonal fechada = vértices do lote, começando no opp, passando pelo 1 e contornando o lote, até fechar no opp (ponto de partida) Poligonal aberta = vértices opp, 1, 2, 3

N Az

αe

opp

3

αi R

2

12 Rua

δe

δd

b.3) ÂngulosVerticais: Ângulos lidos em relação a vertical do lugar, podendo ser: de inclinação ( i ), zenital ( z ) ou nadiral ( n ). São lidos com o teodolito ou aparelhos de mão ( clinômetros, clisímetros, ... ), e usados para calcular distâncias ( horizontais e verticais ) via trigonometria (ver levantamento taqueométrico). Direção do Zênite Vertical do lugar

Mira ou Baliza

Visada Z I

( Perfil do Terreno ) P

N Teodolito 0 Direção do Nadir ( ... centro da Terra )

PHR = 0,000

O ângulo de inclinação (i) é formado pela linha de visada do teodolito e o plano horizontal, sendo contado à partir deste, variando de zero a 90o (negativo abaixo da linha do horizonte e positivo acima). O ângulo zenital (z) é o ângulo formado entre a vertical do lugar e a linha de visada. Conta-se este ângulo a partir do zênite variando de zero a 180o . Já o ângulo nadiral (θ) é formado entre a vertical do lugar (no sentido do centro da Terra) e a linha de visada, também variando entre zero e 180o.

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6.2) INSTRUMENTOS TRADICIONAIS p/medições de distâncias, ângulos e alturas.

a) TRENA Instrumento para medição direta de distâncias entre dois pontos topográficos sobre alinhamentos. Dificuldades de uso em espaços abertos (vento provoca catenária horizontal), em terrenos acidentados (necessidade de esticar a trena sobre o alinhamento a medir), e distâncias longas (trenadas até 20,00 metros, para minimizar as catenárias horizontais e verticais). Procedimentos de uso: • Sempre medir do centro de uma baliza até o centro de outra baliza. • Não fazer trenadas maiores de 20,0 m. • Começar pelo ponto mais alto (zero da trena) no terreno. • Achar a horizontal (menor distância entre duas linhas verticais). • Não apoiar a trena em nada • Esticar bem a trena antes da leitura. • Conferir a leitura.

b) TEODOLITO O teodolito é um instrumento óptico de precisão (tem luneta e microscópio); lê ângulos horizontais, do tipo goniométrico (ou qualquer) e ângulos verticais (zenital, de inclinação e nadiral); permitindo fazer levantamentos planimétricos e taqueometria (luneta com 3 fios paralelos e equidistantes = estadimetria). Os fios estadimétricos são paralelos e eqüidistantes entre si ( fs - fm = fm – fi) . Os fios estadimétricos verticais permitem a execução de levantamentos utilizando-se mira horizontal, e os fios horizontais são para utilização de mira vertical (a mais utilizada). O princípio da estadimetria é usado em topografia para determinar, de forma indireta, a distância horizontal entre a estação topográfica (ponto onde está instalado o teodolito) e um ponto visado (ponto onde está a mira ou baliza). Esse processo é explicado no item taqueometria.

Fs = fio superior Fm = fio médio Fi = fio inferior

Luneta do teodolito com seus fios estadimétricos

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Procedimentos para uso do teodolito: • Instalar o teodolito sobre um ponto topográfico ajustando de forma precisa a verticalidade e horizontalidade dos 3 eixos do aparelho (eixos horizontal, vertical e de colimação = linha de visada do fio médio da luneta do teodolito); • efetuar a visada (sobre a baliza ou a mira); • efetuar a leitura do ângulo ⇒ Passos (tanto horizontal como vertical) : 1 – identificar qual a janela referente ao tipo de ângulo (horizontal ou vertical) que vai ler; 2 – com o parafuso do lado oposto ao limbo vertical, ajustar o marcador sobre uma das divisões (traços pretos) desta janela; 3 - fazer a leitura do valor ajustado em graus e minutos; 4 - completar a leitura somando, aos valores lidos na janela, os valores marcados no vernier (minutos e segundos). Vernier = subdivisão da menor divisão de um limbo Limbo = marcadores de ângulos horizontal e vertical (= transferidor) Exemplos de leitura: Exemplo A: 83

82

Exemplo B: Janela do limbo vertical

81

96

95

94

Janela do Limbo horizontal 281

280

16

17

279

14 9 14 8 147

Vernier (das 2 janelas) 0

1

Ângulo vertical : 81o 40’ 16’ 20’’ 81o 56’ 20’’

Ângulo vertical :

95o 20’ 0’50’’ ??? 95o 20’50’’

Ângulo horizontal : 280o 20’ 16’ 20’’ 280o 36’ 20’’

Ângulo horizontal : 148o 00’ 0’ 50’’ ??? 148o 00’50’’

c) BÚSSOLA – lê ângulos horizontais de direção em relação ao N e S magnéticos. Além dos erros e cuidados comuns ao uso do teodolito, a leitura de ângulos com bússola requer cuidados especiais referente a interferência de elementos imantados sobre o posicionamento da agulha da bússola. Evitar fazer leituras próximos a elementos metálicos (relógios ..., balizas..., postes...). Outro problema específico é a baixa precisão quando comparado com o teodolito. Deve-se fazer 3 leituras de um mesmo ponto da poligonal de apoio e usar o valor do azimute médio, calculando a partir deste, o valor dos azimutes dos demais pontos da poligonal.

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Direção da visada Leitura direta Az (sentido trigonomét.)

0 A 50° 270

90

Agulha imantada (ponta sul contrapeso)

com

180

d) NÍVEL E MIRA = usado em levantamentos topográficos altimétricos principais, pelo método do nivelamento geométrico. O nível é um instrumento similar ao teodolito, óptico e de precisão, para leitura de alturas sobre uma mira colocada verticalmente sobre os pontos topográficos a nivelar. O nível, ao contrário do teodolito, nunca é instalado sobre um ponto topográfico, mas sempre entre os pontos a nivelar. A luneta do nível é horizontal e fixa, cuja linha de visada é o referencial para as leituras de alturas (do ponto visado = pé da mira até linha de visada do nível). A mira é uma régua graduada de 0 (no chão) a 4,0 metros graduada em centímetros, cujas leituras devem ser feitas com detalhamento mínimo de 5 mm (ou 0,5 cm). A mira é colocada sobre um ponto topográfico (ponto visado) para leitura de alturas entre o ponto no terreno e o plano horizontal formado pela visada do nível.

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6.3 ) ERROS NO USO DOS EQUIPAMENTOS “Medir é errar” = Como é impossível medir com perfeição, o erro se torna parte de qualquer medição. Para minimizar os erros de medição em topografia, deve-se tomar cuidados especiais durante os levantamentos e “ajustar os erros” (= avaliar e redistribuir) antes de usar os dados levantados. Independente do equipamento de medição ou tipo de medição, existe simultaneamente vários tipos e fontes de erros: • erros acidentais = provêem da imperfeição dos nosso sentidos; variam muito; não podem ser eliminados e nem calculados. • erros sistemáticos = imperfeição dos equipamentos, desretificação dos equipamentos (falta de aferição), descuido no uso dos equipamentos (instalação, posição de leitura, tempo) • erros grosseiros = frutos de enganos .... A) Erros no uso da trena: • erros sistemáticos: - não aferição do comprimento da trena - exagerada catenária vertical ( trena não esticada ) ou horizontal ( erro de alinhamento ) - não verticalidade da baliza - não horizontalidade da trena - variação do comprimento da trena pela temperatura (sol muito forte). • erros grosseiros: - engano no número de trenadas - erro no ajuste do zero da fita

- engano no sentido da graduação da fita - erro de anotação B) Erros no uso do teodolito: Erros sistemáticos: • falta de perpendicularidade (desretificação do aparelho) entre os 3 eixos do aparelho (vertical, horizontal e de colimação). Erro eliminado pela média de duas leituras do ângulo: uma com a luneta normal, outra com a luneta invertida. • imperfeição na divisão dos círculos de leitura dos ângulos (limbos). Este erro é atenuado: pelos processos de reiteração e repetição (= várias leituras do mesmo ângulo horizontal, usando-se a média); ou pela média de leituras do ângulo vertical, com luneta normal e invertida. Obs.: O teodolito é um instrumento de leitura de ângulos horizontais e verticais, assim ... tem um limbo horizontal (móvel) e um limbo vertical (fixo).

Erros grosseiros no uso do teodolito: • má instalação do aparelho ( fazer coincidir eixo vertical com ponto topográfico e nivelar corretamente o aparelho); • erro de visada (procurar visar o mais próximo do solo para diminuir o erro proveniente da não verticalidade da baliza ou mira); • erro de leitura e erro de anotação.

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c) Erros no uso do nível: • falta de verticalidade da mira • falta de nivelamento do nível • imprecisão de leitura na mira • desretificação do nível. Cuidados no uso do nível O uso do nível incorpora de forma sistemática erros de visada, causados pela curvatura da Terra e pelo fenômeno da refração da luz pela umidade do ar, que é maior próxima ao solo. São os erros altimétricos totais – esfericidade e refração – que podem ser minimizados em nivelamentos geométricos, através de adequados procedimentos de campo: • usar visadas com o nível inferiores a 60 metros; • instalar o nível (estação de nivelamento) em posição aproximadamente equidistante dos pontos a nivelar, para compensar o erro de esferecidade; • fazer leituras sobre a mira acima de 0,5 m do solo, para minimizar o erro de refração. Catenária na trena

Baliza inclinada

Perfil do terreno

Trena inclinada

Visada fora do ponto

Erros no uso de trenas e balizas

Equipamento desretificado

Perfil do terreno Equipamento mal instalado

Erro no uso dos equipamentos topográficos (teodolito, nível, estação total)

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Unid. 7 - TIPOS E MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS 7.1) Classificações em tipos e métodos 7.2) Métodos tradicionais: poligonal fechada; irradiação; nivelamento geométrico; taqueometria. 7.3) Roteiro Geral para levantamentos topográficos: planejamento; medições de campo; processamento dos dados; desenho da planta.

7.1) CLASSIFICAÇÕES EM TIPOS E MÉTODOS a) TIPOS = Duas formas de classificação : a.1) Tipos de Levantamentos Topográficos em função do grau de precisão: • Expedito = rápido, pouco preciso; só utilizando trena e bússola; medição só de distâncias ou de distâncias e todos os azimutes ou rumos. • Regular = maior precisão; no mínimo com trena e teodolito; medição de distâncias e ângulos (o primeiro de orientação e os demais goniometricos ). • Precisão = levantamentos topográficos para fins especiais com mais exigências quanto aos equipamentos e procedimentos utilizados. a.2) Tipos de Levantamentos Topográficos em função dos dados levantados: • Planimétricos : forma e dimensões planas; • Altimétricos : relevo; • Planialtimétricos : forma e dimensões planas e relevo em um mesmo levantamento.

b) MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS = dois grupos: - Principais: triangulação e método da poligonal para a planimetria e nivelamento geométrico para a altimetria. - Secundários: irradiação, coordenadas retangulares, decomposição em triângulos, ... para a planimetria e nivelamento trigonométrico para a altimetria. A taqueometria é um método secundário de levantamento planialtimétrico. Para a topografia regular deve-se utilizar métodos principais como base e métodos secundários para os detalhes. Os métodos principais permitem avaliar e corrigir os erros de medição (ajustamento de erros) através de recursos da geometria. Os métodos secundários não permitem avaliar os erros. Para levantamento topográfico expedito, pode-se usar apenas métodos secundários. A seguir apresenta-se os métodos tradicionais de levantamentos topográficos mais utilizados na topografia aplicada a atividade da arquitetura e urbanismo: o método da poligonal fechada, o nivelamento geométrico e o levantamento taqueométrico. Os métodos tradicionais, com equipamentos tradicionais, permitem melhor compreender as bases da topometria. Os métodos novos (topografia digital e GPS) são derivações dos métodos tradicionais e ainda estão em fase de inovação tecnológica, com grandes variações em curtos espaços de tempo.

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7.2) APRESENTAÇÃO DOS MÉTODOS TRADICIONAIS a) Método da Poligonal Fechada = método principal de levantamento planimétrico regular, usando como estrutura de apoio uma poligonal fechada. A partir dos vértices da poligonal, medem-se os ângulos internos e as distâncias dos alinhamentos. Pode ser usado na topografia regular (com teodolito e trena no mínimo e processamento analítico dos dados com ajustamento dos erros de medição) como também na topografia expedita (bússola e trena e processamento gráfico dos dados). Esse método permite a avaliação e correção dos erros angulares e lineares cometidos nas medições de campo. Em levantamentos regulares, esses erros devem ser tratados de forma analítica. Rua João e Maria V1 V2

Norte

V5

Poligonal V3

Limites do Terreno

V4

Planta Topográfica mostrando poligonal fechada de 5 vértices (pontos) e 5 lados (linhas/alinhamentos). A poligonal, que pode ou não coincidir com os limites do terreno, serve de apoio ao levantamento de todos os pontos topográficos de interesse (limites, edificações, relevo,...).

b) Métodos secundários para levantamentos planimétricos = utilizam-se associado ao método principal. b.1) No caso de estar utilizando teodolito, o método secundário mais utilizado é o método da irradiação ⇒ (ou coordenada polar ). A partir de um ponto e uma direção (Az) ou uma base conhecida (d), determina-se a posição de um ponto medindo um ângulo e uma distância .

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b.2) Para só usar trena, o método da justaposição de triângulos é um dos indicados ⇒ Determina-se a posição de um ponto medindo as duas distâncias entre esse ponto e as extremidades de uma base conhecida (d). Rua João e Maria V1

V2

Norte

Árvore V5

V3

P

Limites do Terreno

V4

Exemplo usando o método de Irradiação para levantar a árvore = A partir de uma estação topográfica (V3), mede-se: a) o ângulo entre V4 e o eixo da árvore e b) a distancia entre V3 e o eixo (como?) da árvore. Exemplo usando o método da justaposição de triângulos para levantar o ponto topográfico P = A partir do alinhamento V4 e V5, medem-se as distâncias V4-P e V5-P.

c) Nivelamento Geométrico = método principal de levantamento altimétrico. Altimetria = É a parte da topografia que tem por objetivo a determinação das alturas dos pontos do terreno em relação a uma superfície horizontal de referência. O Nivelamento Geométrico (simples ou composto) é o principal e mais preciso método de levantamento altimétrico, pois permite o ajustamento dos erros. Utiliza-se de um nível e mira para a determinação das alturas dos pontos. A localização dos pontos é feita previamente, através do levantamento planimétrico. O método do nivelamento geométrico apresenta limitações para uso em terrenos acidentados. O nivelamento geométrico de pontos topográficos altimétricos, baseia-se na visada horizontal, através de um nível de luneta, sobre miras, colocadas verticalmente sobre os pontos. Pode ser um nivelamento geométrico simples, quando só uma estação permite visar todos os pontos a nivelar; ou nivelamento geométrico composto, quando necessita

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mais estações para levantar todos os pontos altimétricos de um levantamento topográfico.

Mira Visada horizontal com nível de luneta

? ?

B

Perfil do terreno

C

Desnível entre A-B

A

Esquema em perfil: Nivelamento Geométrico... Simples = 1 só estação (posição onde instala o equipamento para as medições); Composto = 2 ou mais estações, usado quando não tem uma posição no terreno de onde se possa visar todos os pontos a nivelar.

Rua João e Maria

P6

V1

V2

Norte A

V5 Árvore

B

P8

Perímetro = Limites do Terreno

V3

V4

P7

Esquema em planta baixa usando o método de nivelamento geométrico composto para nivelar os pontos altimétricos em um levantamento topográfico executado sobre um terreno da Rua João e Maria... A e B = estações de nivelamento V1 a V5 = vértices da poligonal de apoio ao levantamento topográfico P6 a P8 = vértices do perímetro/limites do terreno

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d) Levantamento Taqueométrico = método secundário de levantamento topográfico, usado de forma complementar, principalmente para densificar pontos altimétricos... A Taqueometria é um método de levantamento planialtimétrico no qual as medições de distâncias horizontais e de diferenças de nível são realizadas de forma indireta, utilizando-se os princípios da trigonometria. São utilizados em campo o teodolito e a mira. Não é possível avaliar os erros cometidos nas medições em campo, por isso é um método secundário que vem complementar os métodos principais. As vantagens desse método é sua rapidez e adaptabilidade a terrenos acidentados.

Rua João e Maria

P7

V1

I

V2

II

Norte

V5 árvore

V3

P6

V4

Limites do Terreno

P8

Esquema em planta baixa usando o método de taqueometria para levantar: a) os pontos P6 a P8; b) a árvore e; c) para densificar os pontos altimétricos sobre as irradiações I e II . A partir da estação taqueométrica V3, mede-se: a) os ângulos horizontais entre todas as direções visadas (V4, P6, eixo da árvore, irradiação I, irradiação II, P7 e P8). b) os ângulos verticais e 3 alturas na mira (inferior, médio, superior) para cada ponto a levantar localizados sobre as direções acima. As direções são irradiações em torno da estação taqueométrica.

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7.3) ROTEIRO GERAL PARA LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS planejamento, medições de campo, processamento dos dados, desenho da planta

→

1) Planejamento do Levantamento a) Percorrer a área a levantar; b) Definir o tipo, o grau de precisão e os métodos conforme possibilidades (complexidade do terreno, recursos) e finalidade da planta topográfica; c) Identificar os pontos topográficos e alinhamentos que permitam determinar os limites do terreno, a forma, o relêvo e a estrutura geométrica de apoio ao levantamento (poligonal ou triângulos) e detalhes de interesse (edificações, vegetação, águas...) d) Desenhar o croqui do terreno com os principais pontos topográficos a levantar e seu entorno. 2) Medições em campo (exemplo para um levantamento topográfico regular) a) Para o levantamento planimétrico:

•

equipamentos e acessórios mínimos necessários: teodolito, trena, baliza, piquetes, estacas, marreta, caderneta de campo e bússola;

•

medições necessárias: ângulos e distâncias horizontais relativas a poligonal de apoio e a todos os elementos necessários para descrever as dimensões, forma e posição relativa do terreno em relação ao entorno. Exemplo para o método da poligonal fechada: define-se uma poligonal de apoio ao levantamento através da locação dos vértices sobre o terreno a levantar; define-se a ordem de caminhamento do levantamento através da numeração dos vértices (de 1 a n). Cada vértice da poligonal é uma estação topográfica ocupada sucessivamente para fazer as medições referentes a poligonal (ângulos internos e distâncias dos alinhamentos) e referentes aos pontos de amarração do entorno de cada estação (uma distância e um ângulo para cada ponto a levantar). Deve-se medir em campo também o azimute de um dos vértices da poligonal (se for com bússola, 3 leituras independentes e usa-se o valor médio).

b) Para o levantamento altimétrico → medição de alturas para calcular cotas ou altitudes dos pontos levantados:

• •

Nível, mira, baliza Leituras na mira (altura do ponto topográfico até a linha média de visada da luneta horizontal do nível) sobre os pontos visados. Exemplo para o método do nivelamento geométrico: definem-se as estações altimétricas entre os pontos a levantar (eqüidistante entre os pontos e com distância não superior a 60 metros entre estação e pontos a levantar). O nível, ao contrário do teodolito, jamais é instalado sobre um ponto topográfico! Para cada estação de nivelamento (Est), faz-se uma leitura de ré (Lre) sobre a mira colocada no ponto conhecido, para calcular a altura do plano de visada do nível (AI). Na seqüência, faz-se leituras de vante (Lv) sobre todos os pontos a levantar (Pv). Essas leituras permitem calcular as cotas dos pontos Pv (pontos visados). Assim → Cota Est + Lre = AI e AI – Lre = Cota Pv

c) Para a complementação do levantamento → usando taqueometria, por exemplo:

• •

Equipamentos e acessórios: Teodolito, mira, baliza, trena Medições:

•

Para cada estação, leitura da altura da estação (dist medida com trena do ponto topográfico até o encontro dos 3 eixos da luneta do teodolito);

•

Para cada irradiação, leitura de um ângulo horizontal;

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•

•

Para cada ponto visado, leitura de um ângulo vertical + 3 leituras na mira (fios inferior, média e superior) Procedimentos Escolhe-se uma estação para o taqueômetro que possibilite a realização de diversas irradiações em torno dela (I, II, III, ...). As irradiações devem representar os perfis topográficos mais característicos do terreno. Sobre essas irradiações, escolhe-se os pontos (Pv) entre os quais a inclinação do terreno seja aproximadamente uniforme, ou seja, nos pontos onde tem-se uma sensível mudança de inclinação do perfil do terreno.

3) Processamento dos dados levantados em campo (ver unid 8) a) Ajustamento das medidas através da avaliação e correção dos erros (angular, linear e altimétrico); b) Cálculo de coordenadas (topográficas e UTM); c) Cálculo dos níveis altimétricos; d) Cálculo de áreas (intra e extra-poligonal); O processamento dos dados é feito usando planilhas de cálculo, que permitem organizar e automatizar os cálculos usando calculadoras ou computadores. Para a topografia do tipo regular, deve-se obrigatoriamente fazer o processamento dos dados antes de representá-los em uma planta topográfica.

4) Desenho da Planta Topográfica (Adaptação do texto do Arq. Fernando Garcia/1995 e da apostila do Prof. Norberto Hochheim/1999)

A Planta Topográfica é a representação gráfica (conforme normas da ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas) de uma área territorial levantada em campo. A planta topográfica serve para efetivar o direito de posse e subseqüente uso e ocupação do solo conforme a legislação local (parcelamento, cultivo, mineração, construção, preservação etc). Desenhar uma planta consiste no conjunto de operações que objetivam traçar no papel uma figura semelhante à do terreno levantado. Os ângulos aparecem em sua grandeza natural, enquanto que as distâncias aparecem reduzidas segundo uma razão constante, determinada pela escala de representação. O desenho da planta começa pela determinação do sistema de coordenadas adotado (topográficas ou cartográficas) e o posicionamento, através das coordenadas, dos pontos topográficos principais, como os vértices da poligonal de apoio, por exemplo. Os demais dados são amarrados a esses pontos principais. Em escalas grandes, se representa os detalhes de interesse por figuras gráficas proporcionais a suas dimensões reais. Contudo, devido aos limites impostos pela espessura do traço mínimo, certos objetos não podem figurar nas cartas topográficas com dimensões gráficas rigorosamente proporcionais a suas dimensões reais. Assim, adotam-se convenções, que são simbolos cuja forma representa a natureza do objeto levantado, sem preocupação de representar suas dimensões reais. Pelo mesmo motivo, a largura de estradas, ferrovias, rios etc, aparecem às vezes exageradas nas plantas, obrigando leves deslocamentos nos detalhes próximos. A legenda agrupa as convenções utilizadas na carta, na forma dos símbolos utilizados associado a sua denominação.

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Itens que devem ser lembrados e devidamente registrados na planta : a) Orientação da área relacionada à linha N/S e indicação se eixo adotado é verdadeiro ou magnético. b) Perímetro do terreno com ângulos internos e dimensões dos lados, além de tabela de coordenadas dos pontos topográficos principais.

c) Área do terreno d) Acidentes topográficos significativos (afloramento de rochas, águas). e) Localização de prédios existentes, indicando: área em projeção, número de pavimentos, cotas de

soleiras etc. Localização de árvores, bueiros, postes, caixas de inspeção, cercas etc. Ruas ou estradas confinantes, indicando: nome, condições do leito, calçadas etc. Nome dos proprietários dos terrenos confrontantes Legenda das convenções/símbolos utilizados com suas denominações Sêlo técnico com endereço da área levantada, nome do proprietário, nome do responsável técnico, data do levantamento, tipo de planta e escala utilizada. Para planta topográfica planialtimétrica, acrescentar ainda: k) Referencia de nível ( RN ) predeterminado. l) Cotas de nível dos vértices das divisas e demais pontos topográficos significativos para definição do relevo. m) Traçado das curvas de nível, quando a complexidade do relevo o exigir.

f) g) h) i) j)

Resumindo, a planta deve conter, além dos elementos referentes a forma, dimensões e posição relativa do terreno, margens, selo, norte, legenda e tabela de coordenadas. As dimensões das plantas devem obedecer os formatos padrões para desenhos técnicos (A2 = 42 x 55 cm; A1= 55 x 84 cm; A0= 84 x 110cm).

1,0 cm 2,5 cm 1,0 cm

Nome da Planta Tipo de levantamento

1,0 cm

selo

Margens e selo p/ planta topográfica

Nome proprietário terreno Endereço terreno Responsável p/ levantamento Data do levantamento Escala da planta Área do terreno

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UNID 8 – PROCESSAMENTO DAS MEDIÇÕES DE CAMPO 8.1) Dados planimétricos: ajustamento erros; cálculo de coordenadas; cálculo de áreas 8.2) Dados altimétricos: cálculo cotas/altitudes no nivelamento geométrico; ajustamento do erro. 8.3) Densificação de pontos por taqueometria: estadimetria, cálculo distância; diferença nível; cota.

O processamento de dados medidos em campo engloba várias situações: processamento dos dados referentes a poligonal de apoio; processamento dos dados complementares levantados por métodos secundários; processamento de dados levantados por levantamentos expeditos. Em levantamentos expeditos, o processamento de dados não é obrigatório e pode ser feito de forma livre, usando-se preferencialmente de métodos gráficos. Nos levantamentos topográficos regulares, o processamento de dados é uma exigência técnica. Começa-se com o processamento dos dados referente a poligonal de apoio, uma vez que é a estrutura geométrica que dá rigidez e precisão ao levantamento, inclusive os dados referentes aos elementos amarrados a poligonal. A seguir são apresentadas as principais situações de processamento de dados.

8.1 – PROCESSAMENTO DOS DADOS PLANIMÉTRICOS: ajustamento dos erros; azimutes, rumos e projeções; cálculos de coordenadas; e cálculo de áreas. a ) AJUSTAMENTO DOS ERROS PLANIMÉTRICOS, angulares e lineares referentes a poligonal de apoio ⇒ Todo levantamento topográfico implica em erros. Em levantamentos topográficos regulares esses erros devem ser avaliados (existem graus de tolerância permitidos) e corrigidos conforme critérios pré-estabelecidos. a.1 - Avaliação do erro em levantamentos planimétricos regulares pelo método da poligonal fechada: „ ANGULAR „ erro cometido no levantamento (εαi - 180°. ( n - 2 ) = +/- εa ) „ erro admissível (εadm = K . ea .√n ) sendo que : K = 3; ea = 0,5’ p/ Teodolito; √n = Número Vértices „ LINEAR „ erro cometido no levantamento (εT = √ Δ.X2 + Δ.Y2 ) „ erro admissível (εTadm = K . em .√L ) K = 2,5; em = 0,0033 m; L = Perímetro SE

⇒

εadm

≥

εa

= Levantamento válido, pode fazer a correção ...

a. 2- Correção do erro em levantamentos planimétricos regulares pelo método da poligonal fechada ⇒ A correção do erro implica na redistribuição do valor do erro (se

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estiver abaixo do limite do admissível) entre os vértices e alinhamentos da poligonal (= fechamento da poligonal ). Os erros cometidos nas medições de campo obedecem princípios (erros tem relação de proporção com o comprimento dos alinhamentos) que são comumente adotados na redistribuição desses erros. ============= Observação: „ PRINCÍPIO DO ERRO ANGULAR:

o valor do erro angular é inversamente proporcional ao comprimento das visadas. Em outras palavras, quanto maior a distância visada, menor o erro de visada e consequentemente da leitura do ângulo... „ PRINCIPIO DO ERRO LINEAR: é diretamente proporcional ao comprimento do alinhamento medido.

No entanto, na topografia para usos convencionais (edificações, paisagismo), pode-se redistribuir o erro de forma simplificada: parcelas iguais de erros para cada ângulo ou distância medida. Deve-se procurar trabalhar com alinhamentos de comprimentos semelhantes e medidas com erros pequenos em relação aos erros admissíveis. Após o ajustamento dos dados (erros das medições de campo de ângulos e distâncias), pode continuar o processamento dos dados, com o cálculo de coordenadas. Mas, para o cálculo de coordenadas, necessitam-se das projeções....

B) CÁLCULOS DE AZIMUTES, RUMOS E PROJEÇÕES... b.1) CÁLCULO DOS AZIMUTES e RUMOS dos vértices da poligonal de base: Azimute ⇒

Azn = Az (n-1) ± αn ± 180 °

Onde: - αn ⇒ horário (informação trazida do campo ⇒ croqui) + αn ⇒ anti-horário -180o , se Az(n – 1) ± αn > 180o +180o , se Az(n – 1) ± αn < 180o Quando necessário, diminuir ou somar 360o (em caso de Az > 360o ou negativo) Rumos e de seus quadrantes ⇒ Para Azi de 0o a 90o ¹ Ri = (Azi) NE Para Azi de 90o a 180o ¹ Ri = (180o - Azi) SE Para Azi de 180o a 270o ¹ Ri = (Azi – 180o ) SW Para Azi de 270o a 360o ¹ Ri = (360o - Azi) NW

N 3600 00 NW

NE

270°W

90°E

SW

SE 1800 S

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b.2) CÁLCULO DE PROJEÇÕES NATURAIS

onde:

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y

xi = li * sen Ri yi = li * cos Ri

1

Ri = rumo li = comprimento do alinhamento obs.: Baseado na Trigonometria, onde: cos α = hip. / cat. adj. sen α = hip. / cat. oposto

yi

hipot. Ri

li

Opp

x xi

obs.: Os sinais das projeções se relacionam com os quadrantes dos alinhamentos. N≡y + NW NE + W E≡x SW SE S Em teoria, a soma das projeções dos lados de uma poligonal fechada sobre cada um dos eixos deveria ser zero. Na prática, essas somas apresentam um Δx (Σxi) e um Δy (Σyi),que representam as projeções do erro linear cometido no levantamento. b.3) ERRO LINEAR (ET) ⇒ Fechamento linear da poligonal de apoio Teoria: Prática: Σxi = 0 Σxi = ±Δx Σyi = 0 Σyi = ±Δy 2

2

Pitágoras: Hip = cat + cat 2

2

1 N 2 Δx

2

opp 2

Avaliação ⇒ ET = Δx + Δy

W opp’ ET

E

Δy 3

S ⇒ Erro linear admissível (ETadm) ETadm = k • em • √L Sendo: k = 2,5 em = 0,033 (para trena) L = perímetro da poligonal Se ET ≤ ETadm ⇒ Precisão das medidas lineares admissível !!! b.4) CORREÇÃO/COMPENSAÇÃO DAS PROJEÇÕES O erro linear é diretamente proporcional ao comprimento do alinhamento, sendo assim: se as distâncias dos alinhamentos forem similares e/ou o erro for pequeno, pode-se redistribuir o erro de forma igualitária para todos os lados da poligonal. Em caso contrário,

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deve-se distribuir o erro proporcionalmente ao comprimento dos alinhamentos (vem bibliografia complementar). Projeções corrigidas/compensadas ⇒ Projeções naturais ± parcela de correções Parcelas de correções = Δx / no de lados x’i = xi + Cxi y’i = yi + Cyi Com as projeções corrigidas pode-se: 1) corrigir/compensar as medidas lineares usando Pitágoras ⇒ l’i = √x’i2+ y’i2 Essas medidas corrigidas são as usadas na planta topográfica. 2) calcular coordenadas.... C) CÁLCULO DE COORDENADAS PLANIMÉTRICAS dos vértices da poligonal, a partir das medidas angulares e lineares ajustadas... As coordenadas, que podem ser as topográficas ou as cartográficas (exemplo: UTM), são exigidas para o desenho da planta topográfica resultante de um levantamento do tipo regular. Com uma coordenada inicial (topográfica ou UTM), através de uma soma cumulativa usando as projeções corrigidas, calculam-se em seqüência as coordenadas dos demais vértices da poligonal, usando-se a fórmula: Xi = Xi – 1 + x’i – 1 ou Yi = Yi – 1 + y’i – 1 onde: a coordenada topográfica (X, Y) de um vértice i é igual a coordenada do vértice anterior mais a projeção ajustada (x’, y’) do alinhamento anterior a esse vértice. Quando se parte de coordenadas topográficas, a transformação para coordenadas UTM se faz usando as fórmulas: Ei = Eopp + Xi ou Ni = Nopp + Yi onde: a coordenada UTM (E, N) de um vértice i da poligonal é igual a coordenada UTM inicial (opp = ponto de partida) somada a coordenada topográfica do mesmo vértice i. C) CÁLCULO DE ÁREAS C.1 – Áreas intra-poligonais Com as coordenadas dos vértices pode-se calcular a área interna da poligonal de apoio, aplicando a fórmula das áreas Duplas de GAUSS. Calcula-se em duas etapas: Áreas parciais ⇒ 2 Sxi =(Xi + Xi – 1 ) • y’i onde: a área dupla de uma projeção de alinhamento sobre seu eixo é igual a soma das coordenadas inicial e final dessa projeção. A soma dos resultados parciais obtidos nos dois eixos (x , y), serão semelhantes e representam a área dupla. Usa-se a média desses valores. Área intra-poligonal = (⏐Σ 2Sx⏐ + ⏐Σ 2Sy⏐ ) / 4 onde: o valor absoluto da somatória das áreas duplas do eixo x é somado ao valor do eixo y e dividido por 4. C.2 – Áreas extra-poligonais Pode-se usar fórmulas específicas (Simpson, ....) ou usar a técnica da subdivisão da área em figuras geométricas conhecidas, como o triângulo retângulo ou trapézio. A soma das áreas de todas as figuras resulta na área procurada.

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8.2) PROCESSAMENTO DADOS ALTIMÉTRICOS O nivelamento geométrico, principal método de levantamento de levantamento altimétrico, permite a avaliação e correção dos erros cometidos nas leituras de campo. Para isso faz-se necessário que o levantamento de campo seja executado de forma a percorrer uma poligonal (seqüência de pontos), começando e terminando o levantamento no mesmo ponto topográfico. A poligonal pode ser fechada (o ponto inicial coincide com o ponto final); ou aberta, quando faz-se um nivelamento (caminho de ida) e um contranivelamento (caminho de volta), para terminar o levantamento no ponto inicial. O ponto inicial do levantamento deve ser de cota conhecida. Dessa forma, o levantamento começa nesse ponto conhecido e termina nesse mesmo ponto conhecido. a) CÁLCULO DE COTAS / ALTITUDES EM UM NIVELAMENTO GEOMÉTRICO AI = C + Lr

C = AI - Lv

Onde:

PHR = plano horizontal de referência (geóide ou linha arbitrária) AI = altura do instrumento (altura da linha de visada do nível em relação ao PHR) C = cota ou altitude Lr = leitura na mira em ré Lv = leitura na mira em vante (sobre ponto cuja cota se quer conhecer) b) AJUSTAMENTO DO ERRO ALTIMÉTRICO b.1) Avaliação do erro em levantamentos topográficos pelo método do nivelamento geométrico. Condições básicas ... - a cota do ponto de partida (CI) e do ponto de chegada (CF) do levantamento devem ser iguais; - a somatória das leituras de ré (Σ Lr) deve ser igual a somatória das últimas leituras de vante (Σ Lv) de cada estação... Então, em teoria, um nivelamento deve obedecer à condição: CF – CI = Σ Lr - Σ Lv = zero

Na prática, entretanto, cometem-se erros e essas igualdades não se verificam, resultando em: CF – CI = Σ Lr - Σ Lv = εt

¹ Erro altimétrico de fechamento

Comparando-se esse erro cometido nas medições de campo com um erro admissível calculado através dos parâmetros abaixo, pode-se avaliar o grau de precisão do nivelamento e a possibilidade ou não de correção do erro. Eadm = K * Em * √ L ¹ Erro altimétrico admissível onde: K = coeficiente de tolerância ( 2,5) Em = erro médio por Km (até15 mm)

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L = perímetro da poligonal em quilômetros Se :

Et > Eadm ¹ devem ser refeitas as medições de campo; Et < Eadm ¹ pode-se fazer a correção do erro.

b.2) - Correção do erro em levantamentos topográficos pelo método do nivelamento geométrico : a) divide-se o erro de fechamento pelo número de estações do nivelamento; b) o resultado dessa divisão, multiplicado pelo número da estação, será adicionado ou subtraído das cotas obtidas através desta estação (sinal contrário ao erro cometido em campo). Et / no estações = Fc Fc * 1 = Fc’1 ; Fc * 2 = Fc’2 ; Fc * n

8.3) DENSIFICAÇÃO DE PONTOS ALTIMÉTRICOS PELA TAQUEOMETRIA O método da taqueometria não permite o ajustamento dos erros. O processamento dos dados se refere apenas ao cálculo das distâncias, diferenças de nível e cotas. Esses cálculos são necessários uma vez que as medições em campo são feitas de forma indireta. As fórmulas apresentadas a seguir, para o cálculo das distâncias horizontais e diferenças de nível, referem-se a taqueômetros estadimétricos (teodolito com 3 fios paralelos e eqüidistantes marcados em sua luneta – Fi, Fm e Fs ). O cálculo de distâncias se usa do princípio da estadimetria e serve para localizar sobre a planta o ponto altimétrico. O cálculo da diferença de nível é o passo intermediário para o cálculo das cotas dos pontos e se usa de fórmulas de trigonometria. a) PRINCÍPIO DA ESTADIMETRIA = “Existe uma relação constante entre a distância do aparelho à mira e a leitura na mira. “

fs d / s’ = D / S

⋅

s’

fm

d

(regras de três)

S d / s’ = C = 100 (constante do aparelho)

D

fi

S = fs - fi

( n° gerador)

Onde: d = distância do centro ótico até a lente objetiva da luneta do teodolito D = distância do centro óptico do teodolito (= estação) até a mira (ponto visado). s = diferença entre os fios estadimétricos superior e inferior marcados na lente do nivel S = diferença das leituras feitas sobre a mira referentes as visadas dos fios superior e inferior (também chamado de número gerador = G) d/s = é uma constante (C) que sempre dá 100. Assim d/s = D/S ou 100 = D/S

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b)

CÁLCULO DA DISTÂNCIA HORIZONTAL (entre estação e ponto visado)

lente

fs

lente

ocular→

objetiva

horizontal

fm

S

teodolito

A

fi

← eixo vertical

D = dist. Horizontal

perfil do terreno

B Se 100 = D/S então D = 100 x S quando i = 0° Mas no campo , usualmente ... o i ≠ 0° , então :

D = 100 x S x (cos i)2

←eixo vertical eixo horizontal

i

teodolito

î fs fm

←mira

fi

c) CÁLCULO DE DIFERENÇA DE NÍVEL (DN) (entre estação e pnto visado)

eixo vertical →

Eixo de

fm

DN = ( h - fm ) ± D. tgi v

i h

Eixo h = altura do aparelho,

D

medido com trena, do centro óptico do teodolito até o ponto topográfico.

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d)

CÁLCULO DA COTA (do ponto visado)

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Cpv = Cest. ± DNpv

O sinal da DN é resultante natural da aplicação da fórmula de cálculo e significará: + ⇒ quando aclive / - ⇒ quando declive . Não se utilizam cotas altimétricas de valor negativo (estas são para as terras submersas). Obs.: A estação taqueométrica é sempre o teodolito sobre um ponto topográfico. O ponto visado é sempre um ponto topográfico com uma mira.

UNID 9 - DESENHO DE PLANTA TOPOGRÁFICA a partir de um levantamento topográfico regular (com croqui, cadernetas de campo, planilhas de cálculo e memorial) a ser feito pelos alunos durante as aulas práticas, em equipe de 2+2 alunos. Recomendações gerais: •

Representar o terreno do ECV, situado no campus da UFSC, Trindade/Fpolis/SC, na forma de uma planta topográfica na escala 1/250, em papel manteiga, à grafite. • Complementar o desenho com um memorial descritivo • Os dados devem ser levantados e processados pelos alunos durante as aulas práticas • A apresentação e entrega devem ser feitas na aula do dia ..... • Procedimentos: 1) Providenciar folha em papel manteiga no formato A2 (42,00 x 55,00 cm ???). 2) Desenhar margens e selo (ver recomendações na apostila) 3) Planejar posição do terreno na folha (poligonal mais limites, ruas, calçadas...) 4) Identificar o sistema de projeção cartográfica e as coordenadas a usar 5) Desenhar malha/canevas cartográfico 6) Desenhar poligonal de apoio (usando as coordenadas e não distâncias e ângulos) 7) Cotar a planta (de preferência usando tabelas de coordenadas, ângulos e distâncias...) 8) Marcar e especificar o Norte 9) Representar na planta, a partir da poligonal, os dados altimétricos e taqueométricos 10) Traçar as curvas de nível 11) Calcular área do terreno do ECV 12) Acrescentar a toponímia (nome dos principais elementos representados) e a legenda 13) Preencher o selo (identificador da planta, local, data, escala, proprietário, executor, métodos, equipamentos, precisão) 14) Redigir o memorial (4 páginas), a. iniciando com a repetição dos dados do selo (identificador do relatório, local, data, proprietário, executor, métodos, equipamentos, precisão), b. passando para o detalhamento das medições, dos processamentos de dados e do desenho e c. terminando com comentários pessoais. A seguir são apresentados as especificações com modelo de cadernetas, planilhas e formulário referente aos três levantamentos que deverão ser feitos: planimétrico, altimétrico e planialtimétrico.

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1o. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ... Tipo : Planimétrico , Regular Método : Poligonal Fechada

Instrumentos: Teodolito e Trena Local : Terreno ECV/ UFSC

Data :

Azimute: CROQUIS

CADERNETA DE CAMPO EST

PV

1

2 6 3 1 4 2 5 3 6 4 1 5

(ECV69)

2 3 4 5 6 Σ

ÂNGULO LIDO

DISTÂNCIA LIDA

ÂNGULO INTERNO

DISTÂNCIA ALINHAMENTO

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Vértice Ponto

6

5

4

3

2

1

Vértice Ponto

Topográf Ordenada Yi

Coord.

Abcissa

Xi

2 * Sx

Áreas

Elementos angulares Azimut Ângulos internos es Lido Ajustado AziV

dupla s 2 *Sy

Rumos Ri Q

Ei

Coor d

Distâ ncia (m) li xi

W-

Ni

UTM

E+

N+

yi

Projeções naturais S-

Projeções compensadas E+ W- N+ Sx’i y’i Distância Ajustada (m) l’i

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PLANILHA DE CÁLCULO DO LEVANTAMENTO REGULAR A TEODOLITO E TRENA Data do Levantamento: Local: AzMG :

Obs.: Para metros, usar 5 casas após a vírgula!

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PROCESSAMENTO DOS DADOS ATRAVÉS DA PLANILHA DE CÁLCULOS ... 1) Cálculos referentes aos elementos angulares e lineares 1.1) Avaliação do erro angular (εa / εadm) 1.2) Correção / Compensação angular 1.3) Cálculos de Azimutes e Rumos 1.4) Cálculo de Projeções naturais 1.5) Avaliação do erro linear (εt / εtadm) 1.6) Correção / Compensação linear • Projeções • Medidas de Distâncias 2) Cálculo das coordenadas topográficas 3) Cálculo de Áreas (intrapoligonal + extrapoligonal) 4) Cálculo de coordenadas UTM

FÓRMULAS Erro de fechamento angular (εA) Σαi – 180o (n – 2) = ±εA k= 3

/

Erro angular admissível (εADM) εADM = k * ea * √n

ea = 0,5’ para teodolito n= número de vértices da poligonal Se εADM > εA ¹ levantamento válido, pode fazer a correção, redistribuindo o erro....

⇒

Azimute verdadeiro AzV = Az M G + δ

declinação magnética δ = δO + v (t - tO)

δo = interpolação de curvas isogônicas ( mesma declinação ) v = interpolação de curvas isopóricas ( mesma variação anual ) t = data do levantamento to = DATA DA CARTA ISOGÔNICA ou CARTA MAGNÉTICA DO BRASIL

Cálculo Azimute ⇒

Azn = Az (n-1) ± αn ± 180 °

-αn ⇒ horário (informação trazida do campo pelo croqui) +αn ⇒ anti-horário -180o , se Az(n – 1) ± αn > 180o +180o , se Az(n – 1) ± αn < 180o Quando necessário, diminuir ou somar 360o (em caso de Az > 360o ou negativo)

Projeções naturais dos alinhamentos ⇒ xi = li * sen Ri Erro linear / admissível Sendo: k = 2,5

⇒

ET2 = Δx2 + Δy2

em = 0,033 (para trena)

Compensação medidas lineares ⇒

/

yi = li * cos Ri

ETadm = k * em * √L

L = perímetro da poligonal

l’i = √x’i2+ y’i2

Coordenadas locais ⇒ Xi = Xi – 1 + x’i – 1 (soma acumulativa) Área ⇒ parciais: 2 Sxi =(Xi + Xi – 1 ) * y’i intrapoligonal: (⏐Σ 2Sx⏐ + ⏐Σ 2Sy⏐ ) / 4 Cálculo de Coordenadas ⇒ Ei = Eopp + Xi Ni = Nopp + Yi

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2o. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ... Tipo : Altimétrico , Regular Método : Nivelamento Geométrico Composto Instrumentos: Nível e Mira Local : Terreno ECV/ UFSC Data : RN (Referência de Nível): CROQUIS

Caderneta de campo + Planilha de Cálculo DADOS DE CAMPO ←⏐→ CÁLCULOS EM ESCRITÓRIO Leitura na mira Alt./cota Alt./cota Estação PV AI Fc’ natural ajustada Lr Lv

(unidades em metros) Fórmulas para CÁLCULO DE COTAS / ALTITUDES C = AI - Lv

AI = C + Lr

PHR = plano horizontal de referência (geóide ou linha arbitrária) AI = altura do instrumento (altura da linha de visada do nível em relação ao PHR) C = cota ou altitude Lr = leitura na mira em ré Lv = leitura na mira em vante (sobre ponto cuja cota se quer conhecer)

CF – CI = Σ Lr - Σ Lv = εt

Eadm = K * Em * √ L

K = coeficiente de tolerância (2,5)

Em = erro médio por Km (15 mm) L = perímetro da poligonal em quilômetros Et / no estações = Fc Fc * 1 = Fc’1 ; Fc * 2 = Fc’2 ; Fc * n

D

3o. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ... Tipo : Planialtimétrico, Complementar Instrumentos: Teodolito e Mira Local : Terreno ECV/ UFSC Data : Coordenadas das Estações Taqueométricas:

Caderneta de campo (dados medidos) Est Altura irradiação Ângulo (h) horizontal

Ponto Visado (Pv)

Leituras na mira fs

fm

fi

Ângulo Vertical (n)

Método : Taqueometria

Planilha de Cálculo Ângulo No. vertical Gerador (i) (fs-fi=S)

CROQUIS

Dist (D)

h-fm

D-tgi

Colunas opcionais

Difer Nível (dn)

Cota ou Altit

Distância ⇒ D = C x S x Cos2i (distância entre estação e ponto visado é igual a multiplicação de 100, o número gerador e o coseno ao quadrado do ângulo de inclinação) C = constante do aparelho (teodolito estadimétrico) / n = ângulo vertical lido (ângulo nadiral) / i = n - 90° (ângulo de inclinação) S = fs-fi (noúmero gerador calculado a partir das leituras na mira) Cota ou Altitude ⇒ Cpv = Cest + dn est-pv (cota do ponto visado é igual a cota da estação mais a diferença de nível entre estação e ponto visado) Obs.: As cotas ou altitudes das estações são tiradas do nivelamento geométrico Diferença de nível ⇒ Dn = (h-fm) + (D x tgi) (diferença de nível é igual a soma de altura da estação menos a leitura na mira do fio médio com a distância multiplicada pela tangente do ângulo de inclinação) FIM!!!!!

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ANEXOS: Serão apresentados em impresso e devem ser anexados, pelos alunos, a APOSTLA. Profa. Dora ORTH. Ufsc, 19/05/2008.

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