apostila mat laboratory

 MATLAB BÁSICO Traçando Gráficos no Matlab FORMA BÁSICA Usando o browser  de espaço de trabalho, um gráfico de uma variável pode ser gerado  pressionando-se o botão direito sobre a variável e escolhendo o tipo de gráfico na opção Graph Selection no menu de contexto. plot (Y): produz um gráfico linear dos elementos de Y pelos índices de Y. plot (X,Y): produz um gráfico linear Y (ordenada) ´ X (abcissa).

· A escala é definida automaticamente bem como os eixos coordenados. · Pode-se melhorar a saída dando-se título e nomes aos eixos, por exemplo. O comando plot(X,Y), X e Y matrizes de mesma dimensão,  plota as colunas de Y versus as colunas de X. Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Traçando Gráficos no Matlab Ex.

y = [ 0 0.6 0.9 0.1 0.8 plot(y)  title ('Gráficos - Teste 01')  xlabel ('eixo X')  ylabel ('eixo Y')

0.3 0.4]; Gráficos - Teste 01 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

   Y   o   x    i   e0.4

0.3 0.2 0.1 0

1

2

3

4 eixo X

5

6

7

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 MATLAB BÁSICO Traçando Gráficos no Matlab Dados dois vetores de mesma dimensão, x e y, pode-se traçar o gráfico de y versus x através do comando plot(x,y). Ex. t = 0 : .1 : 4*pi; y = sin(t); plot(t,y), ... title('Gráficos - Teste 02'), ... xlabel('t'), ... ylabel('sent'), ... grid

Gráficos - Teste 02 1 0.8 0.6 0.4 0.2        t       n       e       s

0

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0

2

4

6

8

10

12

14

t

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 MATLAB BÁSICO Traçando Gráficos no Matlab Ex. Traçando múltiplas curvas no mesmo gráfico. t = 0 : .1 : 3*pi; y = sin(t); z=exp(-0.3*t) .* cos(t); w = t .* sin(t);  plot(t,y,t,z,t,w) xlabel('t'); ylabel('Funções') title('Gráficos - Teste 03') text(2,0.8, 'SENO') text(6,6, 't * SENO') text(1,-1,'EXP * COSENO')

Gráficos - Teste 03 8 6

t * SENO

4   s   e    õ 2   ç   n   u    F

SENO

0 EXP * COSENO -2 -4 -6 0

2

4

6

8

10

t

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 MATLAB BÁSICO Traçando Gráficos no Matlab Títulos, Rótulos, Texto, Legenda  title('Título','Propriedade1', 'Valor1', 'Propriedade2', 'Valor2')  xlabel('Rótulo do eixo-X','Propriedade1, 'Valor1')  ylabel('Rótulo do eixo-Y') zlabel('Rótulo do eixo-Z') gtext('Texto para anotação'); % texto posicionado na tela pelo mouse % coloca o texto na posição especificada por  text(x,y,'Texto para anotação'); legend('Texto1', 'Texto2')

% y, nas unidades do último gráfico % coloca legenda com os textos especificados

x e

· A edição de uma figura/gráfico é facilitada pelos recursos proporcionados na própria janela gráfica; alternativamente, usar o comando plottools. Uma figura pode ser armazenada em arquivo .fig usando-se a opção save e carregada usando-se a opção open do menu File. Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Traçando Gráficos no Matlab Particionamento da Tela :

subplot(r,c,p)

A tela é particionada em r ´ c janelas e p é a janela atual.

Ex: clf ; % limpa a tela gráfica wt = 0 : 0.05 : 3*pi; x = sin(wt); y = sin(wt - pi/4); subplot(1,2,1), plot(wt,x,'r',wt,y,'g'); xlabel('wt - radianos) subplot(1,2,2), plot (x,y,'b'); xlabel('x=sen(wt)'); ylabel('y=sen(wtpi/4)')

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6    )    4    /    i   p      t   w    (   n   e   s   =   y

0.4 0.2 0

0.4 0.2 0

-0.2

-0.2

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8

-1

0

5 wt - radianos

10

-1 -1

0

1

x=sen(wt)

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 MATLAB BÁSICO Traçando Gráficos no Matlab Controle de Tela e de Escalas shg : clf 

mostra a tela gráfica;

: limpa a tela gráfica;

hold on, (hold off )

: mantém (ou não) o gráfico atual na tela tal que outros gráficos podem ser superpostos (nos mesmos eixos). gcf : retorna o número da figura atual;

 figure

:

abre uma nova janela para gráficos;  figure(k) expõe a késima figura e a torna a figura atual. Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Traçando Gráficos no Matlab •

•

Um subconjunto da notação TeX produz letras gregas, símbolos matemáticos e fontes alternativas para anotações em gráficos, conforme tabela a seguir. Modificadores podem ser utilizados para controlar a fonte das letras: \bf  negrito \it itálico \sl oblíqua \rm normal \fontname{fontname} especifica o nome da família de fontes. \fontsize{fontsize} especifica o tamanho da fonte.

Modificadores de fontes permanecem efetivos até o final da sucessão de caracteres (string) ou dentro do contexto definido por chaves { }. Índices são inseridos no texto por meio dos caracteres " _ " (índice inferior) e "^" (índice superior): eles modificam o caractere ou a sequência de caracteres entre chaves que imediatamente os sucedem. Prof. Adade

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 MATLAB BÁSICO  Recursos do Desktop  · A tela de partida do Matlab é denominada  Matlab Desktop (vide figura) e traz recursos  para se manusear arquivos, variáveis e aplicações. · Ao usar o  browser do espaço de trabalho (workspace), o editor de  array  é acessado clicando-se duas vezes sobre uma variável. · A opção Layout (R2013) ou  Desktop (R2011) (ou View, na versão 6) da barra de menus do Matlab permite selecionar quais as janelas vão compor o  Desktop. · Essas janelas podem ser deslocadas para fora do  Desktop. · Há diferentes configurações pré-definidas para o  Desktop, podendo ser selecionadas na opção Layout  (R2013) ou  Desktop Layout  (R2011) do menu Desktop (View). · Menus de contexto ( pop-ups menus ), apresentando as ações disponíveis são acessados clicando-se o botão direito do mouse sobre um item selecionado. Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO  Recursos do Desktop (cont.)  · Uma seleção de comandos da janela outra janela do  Desktop.

Command History  pode

ser copiada e colada em

· Uma seleção também pode ser executada clicando-se o botão direito e ativando a opção  Evaluate Selection do menu de contexto. · Os comandos (chamadas de funções) Matlab são "entrados" na Janela de Comandos. O símbolo (>>) indica que o Matlab está pronto para aceitar alguma solicitação. · Após entrar um comando, pressionar a tecla Enter ou Return para que seja executado. · Para entrar múltiplas linhas de comandos sem que sejam executados, concluir cada linha usando Shift-Enter ou Shift-Return. · Pressionando Enter ou Return faz com que todas as linhas sejam executadas. · O comando clear   ou os botões clear command  e clear limpar a janela de comandos e o espaço de trabalho.

workspace  (R2013)

permitem Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO  Recursos do Desktop (cont.)  Matlab Web Browser: é possível abrir um web browser e acessar uma página pelo Matlab. Menu: Desktop ® Web Browser

Equivalente ao comando: >> web url

(botão Community no menu da R2013)

% url é o endereço da página a acessar Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Definindo Matrizes EX:

ou

Matrizes são introduzidas (definidas) como uma lista de elementos, entre colchetes [] e usando-se ponto e vírgula ( ;) para indicar término de linhas. Os elementos numa linha podem ser separados por vírgula ou por espaço em branco.

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A=[ 123 456 7 8 9]

u

Obs. 1 A sintaxe é sensível ao caso das letras, isto é, diferencia entre letras maiúsculas e minúsculas; assim, a e A representam variáveis distintas.

u

Matrizes também podem ser geradas por comandos e funções do MATLAB, editadas e "carregadas" via um arquivo M-file e/ou "carregadas" de arquivos externos. Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO O procedimento de entrada de dados e de comandos é simplificado pelo uso de funções e de teclas especiais do editor de linhas de comandos do MATLAB:

 : reapresenta linha de comando anterior; ¯ : reapresenta linha de comando posterior; ® (¬) : adianta (volta) o cursor um caractere; Crtl+® : move o cursor uma palavra para a direita; Crtl+¬ : move o cursor uma palavra para a esquerda; Home (ou Crtl+a): move o cursor para o início da linha; End (ou Crtl+e) : move o cursor para o fim da linha; Esc (ou Crtl+u) : apaga a linha; Crtl+k : apaga do cursor até o fim da linha.

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 MATLAB BÁSICO Elementos das Matrizes  Números reais, números complexos, expressões matemáticas e mesmo outras matrizes. Ex. 1: x = [-1.1 sqrt(3) 4*atan(1)] resulta x= -1.1000 1.7321 3.1416 u

u

Obs. O redimensionamento de uma matriz é automático. Por exemplo, x(5) = abs(x(1))

resulta x= -1.1000

1.7321

3.1416

0.0000

1.1000 Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO u

Ex. 2:

resulta

B = [A; 10 11 12] B= 1 4 7 10

u

Ex. 3:

ou resulta

2 5 8 11

3 6 9 12

C = [ 1 2; 3 4 ] + i * [ 4 3; 2 1] C = [ 1+4i

2+3i;

3+2i

4+i]

C= 1+4i 3+2i

2+3i 4+i Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Obs 1. A princípio, isto é, por “default ”, i e  j representam a unidade imaginária. Outra variável, digamos k, pode assumir essa condição simplesmente fazendo-se,

k = sqrt(-1). Obs 2. Não usar espaços na definição de elementos complexos numa matriz. Obs 3. Mesmo que i e  j tenham sido alterados pelo usuário, ainda funcionam como unidade complexa em definições de números na forma a+bi. u

MATLAB também admite a estrutura definida da forma,

matriz vazia, uma matriz de dimensão 0x0

x=[] Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Variáveis, Números e Expressões Sintaxe para cálculos no MATLAB: variável = expressão

ou

expressão Ex: ans = u

u

180/3.1416 57.2956

Obs. Terminar uma expressão com ;  (ponto e vírgula) suprime a apresentação do resultado, mas a expressão é calculada.  Números e operadores aritméticos: notação convencional semelhante à utilizada na linguagem C. Ex: 3 -99 .001 9.63972 1.602E-20 6.02252e23 Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO u

Operadores Aritméticos:

+  adição -  subtração *  multiplicação / divisão à direita \ divisão à esquerda ^  potenciação Parênteses ( ) : ordem de precedência de cálculo; melhora a clareza das expressões. u

Variáveis Pré-ajustadas

eps : precisão em ponto flutuante ou unidade de máquina ( 2-52 » 2,22´10-16);  pi = p = 4 * atan(1) inf  = ¥ (Ex: s = 1/0 resulta s = inf e mensagem)  NaN = Not a Number (Resulta nas situações Inf/Inf e 0/0) realmin : menor número em ponto flutuante (2-1022 » 2.2251´10-308) realmax : maior número em ponto flutuante, ((2 - eps) 2 1023 » 1.7977´10+308)

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 MATLAB BÁSICO Exercícios. 1) Calcular o volume de um cilindro de altura 0,45m e raio da base 0,12m. Obs. O volume de um cilindro é obtido pelo produto da sua área da base ( p r 2) e a altura. Resposta: 0.0204 m 3 2) Calcular a expressão abaixo, para  x = 2 e y = 5,  x 3  y 2

( x - y )2

Resposta: 22.2222

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 MATLAB BÁSICO  Acompanhamento do Espaço de Trabalho, Diretórios e Arquivos O browser  de espaço de trabalho ( Workspace browser ) pode ser usado para se visualizar o conteúdo do espaço de trabalho, bem como deletar e redenominar variáveis. (R2011)

Save

Delete

Import data Open selection

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 MATLAB BÁSICO · Para editar as variáveis, utiliza-se o editor de array ( Array Editor): - clicando-se duas vezes sobre uma variável. - clicando-se o botão direito sobre a seleção de variáveis e escolhendo a opção Open Selection  do menu de contexto que aparece.

Obs. Ao alterar um arquivo .mat  este deve ser regravado para que as alterações sejam efetivadas de modo permanente. · O espaço de trabalho (todas as variáveis) pode ser gravado utilizando-se a opção Save Wokspace As do menu File (ou botão Save Workspace na (R2013)). Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Formato de Saída

format short : ponto fixo, quatro casas decimais format short e : notação científica, quatro casas decimais (cinco dígitos) format short g : ponto fixo ou notação científica, quatro casas decimais format short eng : formato de engenharia, que tem pelo menos 5 dígitos e uma  potência múltiplo de três format long: ponto fixo, quatorze casas decimais format long e: notação científica, quatorze casas decimais format long g : ponto fixo ou notação científica, quinze dígitos (double) ou sete dígitos (precisão simples) format long eng : formato de engenharia, que tem 16 dígitos significativos e uma  potência múltipla de três format hex:  hexadecimal format +: + (se positivo), - (se negativo), branco (se nulo) format rat: formato (aprox.) racional, isto é, razão de inteiros format bank: valor monetário (dólares e centavos) (format compact, suprime linhas em branco e format loose, que faz retornar ao formato não compactado)

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 MATLAB BÁSICO Formato de Saída Ex:

x = [6/7

1.1742e-5]

short: 0.8571 short e: 8.5714e-001 short eng: 857.1429e-003 0.85714285714286 long: long e: 8.571428571428571e-001 hex: 3feb6db6db6db6db +: + rat : 6/7  bank : 0.86

0.0000 1.1742e-005 11.742e-006 0.00001174200000 1.174200000000000e-005

3ee89ff031112b32 + 3/255493 0.00

Obs. Os cálculos e valores armazenados são sempre em precisão dupla, independente do formato de saída utilizado. Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Ajuda help: proporciona informação on-line sobre um tópico escolhido. Ex: help apresenta os diretórios no trajeto de busca ( “ path”) do MATLAB; help diretório mostra arquivo contents.m, a relação de funções no diretório; help função mostra as linhas de comentários que documentam a função

Menu ® Help (ajuda) on-line: Matlab Help, Using the Desktop, Demos/Examples

doc nome_da_função : acessa uma página de referência para a função.

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 MATLAB BÁSICO Comentários, Continuação % : indica que o restante da linha que o contém é um comentário. %{  : inicia um bloco-comentário (deve estar sozinho na linha que  precede o comentário); %} : fecha um bloco-comentário (deve estar sozinho na linha que segue o comentário). Durante a execução, MATLAB ignora o que estiver dentro de um blococomentário, inclusive código de programa. Um bloco-comentário pode ser utilizado para comentar código no meio de um comando multilinha.

... ao fim de uma linha indica que ela não está terminada e o texto que segue em outra linha é de continuação. Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Exportar e Importar Dados · MATLAB trabalha com dados em formato binário ou texto (ASCII). Também importa dados científicos no formato HDF (Hierarchical Data Format). · A maneira mais fácil de importar dados para o ambiente Matlab é utilizar o  Import Wizard   , iniciado pela opção (botão)  Import Data do menu File (HOME) ou pela função uiimport. · As variáveis a importar de um arquivo podem ser selecionadas.

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 MATLAB BÁSICO Exportar e Importar Dados Funções save e load. save

: ocasiona que todas as variáveis sejam gravadas no arquivo matlab.mat, no diretório atual (Obs. arquivos .MAT, estrutura especial em formato binário).

load : restaura o espaço de trabalho a partir do

arquivo matlab.mat.

save b:TEMP X Y Z

/ load b:TEMP armazena/restaura as variáveis X, Y e Z no arquivo TEMP na unidade de disco b.

save FNAME a*

% Salva em FNAME as variáveis que iniciam com "a"

Esses comandos também possuem a opção de arquivos no formato ASCII; o resultado é gravado num arquivo de mesmo nome que a variável, no caso do comando save, e é carregado numa variável de mesmo nome que o arquivo, no caso do comando load . Prof. Adade

Os seguintes exemplos ilustram a sintaxe e opções dos comandos

save e load:

save/load nome-de-arquivo % salva/restaura o espaço de trabalho em/a partir de % arquivo .mat save nome-de-arquivo X, Y, Z -ascii % salva variáveis X, Y e Z em arquivo ASCII load nome-de-arquivo -ascii % carrega arquivo como ASCII save nome-de-arquivo W  – append % acrescenta dados a um arquivo .mat existente Para denominar a variável com nome diferente daquele do arquivo, usar a construção: TAB = load ('b:dados.txt'), por exemplo.  Nos sub-diretórios de MATLAB\EXTERN\ há um conjunto de subrotinas e programas  para auxiliar a leitura/gravação de arquivos .mat por programas em C ou FORTRAN.

Documentar uma Sessão diary ('nome-do-arquivo')

Omitindo-se nome-do-arquivo as informações são gravadas no arquivo diary. Para desligar a opção, diary off ; para retomar, diary on. Alternativamente, usar print (opção do menu File). Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Operações com Matrizes Transposta ' Exs:

A=[1

B = A' B=

x=

1 2 3

4 5 6

2

3; 4

5

6; 7

8

9]

7 8 9

x = [-2

0

1 ]'

-2 0 1 Para matrizes complexas esta operação retorna a transposta da conjugada; para se obter a transposta não conjugada de uma matriz A complexa, usar A .' ou conj(A'). Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Adição + e Subtração Ex:

C=

C=A+B 2 6 10

6 10 14

10 14 18

Operandos devem ter a mesma dimensão, exceto quando um deles for um escalar, neste caso, o escalar é somado (ou subtraído) de todos os elementos do outro operando. Ex: y= -3 -1 0

y=x-1

Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Multiplicação * Ex:

C = A * B

C= 14 32 50

32 77 122

50 122 194

Divisão / e \ X = A \ B =

inv (A) * B

X = B / A = B * inv (A) Se A não for quadrada: A*X=B

ou

X*A=B

no sentido de mínimos quadrados. Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Potenciação ^ Seja A uma matriz quadrada e p um escalar. Então,

A ^ p = A *A*A * ... A ( se p for inteiro) A ^ p = V * D^ p * inv(V) , [V,D] = eig(A) (p qualquer)  No caso em que a é um escalar e P uma matriz quadrada, a função de matriz a^P (cujo resultado é uma matriz de mesma dimensão de P) é calculada através dos autovetores e autovalores de P. Obs. X^P , X e P matrizes, não é definido. Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Operações Elemento a Elemento Soma +  e subtração -  operam de forma convencional, elemento a elemento de um vetor ou matriz.

: ./ e .\ : .^ : .*

Exs:

z=

multiplicação divisão  potenciação

x=[1 2 3] , y=[4 5 6] z = x .* y 4 10 18 Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Exs.

z = x .\ y

z=

4.0000 z=

z=

2.5000

z = x ./ y 0.2500

2.0000

% elemento de x é dividido pelo elemento de y correspondente

0.4000

0.5000

z = x .^ y 1

32 729 z = 2 .^ [x

z=

% elemento de x divide elemento correspondente de y

2

4

8

16

y] 32

64 Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Operações Relacionais < >= ==  ~=

menor do que menor do que ou igual a maior do que maior do que ou igual a igual não é igual a

A comparação é feita entre pares de elementos correspondentes e o resultado é uma matriz de uns e zeros, representando verdadeiro (1) e falso (0) na comparação. Exs: 2 + 2 ~= 4 ans = 0 a = [ 1 2 3] , b = [ 1 4 6 ] z = a >= b z= 1 0 0 Prof. Adade

 MATLAB BÁSICO Exs.

x = [1.3 1.9 2.8 5.0  3.2 2.2 2.7 1.5 1.1  3.0]

Y = x(x