Apostila do Kit Eletrônica Digital XD101 - RevC

Exsto Tecnologia Kit Eletrônica Digital XD101 XD1

Apostila de Eletrônica Digital

Exsto Tecnologia Ltda. Ltda R. Vereador José Eduardo da Costa, 169 Santa Rita do Sapucaí – MG CEP: 37540-000 +55 35 3471 6898 www.exsto.com.br

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Revisão

Principais Autores

Descrição da Versão

Data de Término

1

- Marcelo Martins Maia do Couto - José Domingos Adriano

Versão Inicial

20/03/2007

2

- Frederico Leite Caputo

Versão Módulo 2

21/01/2008

© Copyright 2007 por Exsto Tecnologia Ltda. Todos os direitos reservados

“Desenvolvido e produzido com orgulho no Brasil”

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ÍNDICE PÁGINA

Lista de Figuras e Tabelas ...................................................................................................................... 8 Introdução ao kit de eletrônica digital ................................................................................................ 12 1

Introdução à eletrônica digital..................................................................................................... 14 1.1 Diferenciações entre analógico e digital ............................................................................... 14 1.1.1 Rampa versus escada ...................................................................................................... 14 1.1.2 1.2

2

Voltímetro analógico versus voltímetro digital ............................................................... 15 Vantagens da eletrônica digital ............................................................................................. 15

Sistemas de numeração e conversões .......................................................................................... 17 2.1

Sistema de numeração decimal ............................................................................................. 17

2.2 Sistema de numeração binária .............................................................................................. 18 2.2.1 Conversão entre os sistemas binário e decimal .............................................................. 19 2.3 Sistema de numeração hexadecimal ..................................................................................... 21 2.3.1 Conversão entre os sistemas binário e hexadecimal ...................................................... 22 2.3.2 3

Conversão entre os sistemas hexadecimal e decimal ..................................................... 23

Álgebra de Boole .......................................................................................................................... 26 3.1

Introdução ............................................................................................................................. 26

3.2

Níveis lógicos ....................................................................................................................... 26

3.3 Elementos lógicos básicos .................................................................................................... 28 3.3.1 Função lógica NÃO (NOT) ou Inversora ........................................................................... 28 3.3.2

Função lógica E (AND) ..................................................................................................... 30

3.3.3

Função lógica OU (OR) ..................................................................................................... 31

3.3.4

Função NÃO-E (NAND) .................................................................................................... 32

3.3.5

Função NÃO-OU (NOR) .................................................................................................... 34

3.3.6

Função OU-EXCLUSIVO (XOR).......................................................................................... 35

3.3.7

Função NÃO-OU-EXCLUSIVO ou coincidência ................................................................. 36

3.4 Propriedades das operações lógicas ...................................................................................... 37 3.4.1 Representações ............................................................................................................... 37 3.4.2

Exemplos de simplificação das equações lógicas ............................................................ 39

3.4.3

Fazendo tudo com portas NÃO-E (NAND) ....................................................................... 41

3.5 Mapa de Karnaugh ................................................................................................................ 42 3.5.1 Introdução ....................................................................................................................... 42 3.5.2

Endereçamento de um mapa de Karnaugh..................................................................... 42

3.5.3

Mapa de Karnaugh de três variáveis ............................................................................... 44

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3.5.4 3.6 4

Mapa de Karnaugh de quatro variáveis .......................................................................... 46 Conclusão ............................................................................................................................. 47

Família de circuitos lógicos digitais ............................................................................................ 49 4.1 Família RTL (Resistor-Transistor Logic) e DTL (Diode-transistor Logic) .......................... 50 4.1.1 O transistor como chave eletrônica ................................................................................ 50 4.1.2

Usando a família DTL ....................................................................................................... 52

4.1.3

Melhorando o desempenho ............................................................................................ 53

4.2 Família TTL .......................................................................................................................... 54 4.2.1 Algumas características da família TTL ............................................................................ 57 4.2.2

Circuitos integrados TTL .................................................................................................. 64

4.3 Família CMOS ...................................................................................................................... 67 4.3.1 Aplicações digitais ........................................................................................................... 68 4.3.2

Algumas características da família CMOS: ...................................................................... 70

4.3.3

Circuitos integrados CMOS .............................................................................................. 72

4.3.4

A Função tri-state do 4048 .............................................................................................. 74

4.4 Interfaceamento entre as famílias TTL e CMOS .................................................................. 74 4.4.1 A saída TTL deve excitar a entrada CMOS ....................................................................... 75 4.4.2 5

CMOS excitando uma entrada TTL .................................................................................. 76

Circuitos lógicos combinatórios ................................................................................................... 77 5.1 Passos para montagem de um circuito combinacional.......................................................... 78 5.1.1 Determinação das variáveis de entrada e saída:............................................................. 78

6

5.1.2

Identificação do problema .............................................................................................. 78

5.1.3

Determinação das equações lógicas simplificadas.......................................................... 79

5.1.4

Quais componentes comerciais podem ser utilizados .................................................... 84

5.1.5

Desenhar o circuito final.................................................................................................. 85

Multiplexadores e decodificadores............................................................................................... 87 6.1 Codificadores/Decodificadores ............................................................................................. 87 6.1.1 Decodificador de n para 2n linhas.................................................................................... 87 6.1.2

Decodificador BCD para sete segmentos ........................................................................ 88

6.1.3

Codificador ...................................................................................................................... 91

6.2 Multiplexadores/Demultiplexadores ..................................................................................... 92 6.2.1 Demultiplexador ou DEMUX ........................................................................................... 92

7

6.2.2

Multiplexadores ou MUX................................................................................................. 93

6.2.3

Multiplexadores e demultiplexadores analógicos .......................................................... 95

Circuitos Aritméticos .................................................................................................................... 96

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7.1 Meio somador (half adder) e somador completo (full adder) ............................................... 96 7.1.1 Somador paralelo tipo ripple carry.................................................................................. 99

8

9

7.2

Somador/Subtrator .............................................................................................................. 100

7.3

Comparador de magnitude .................................................................................................. 102

7.4

Unidade lógica aritmética ................................................................................................... 104

Circuitos Seqüenciais – Flip-flop’s ........................................................................................... 106 8.1

Flip-Flop RS ....................................................................................................................... 106

8.2

Flip-Flop RS com clock e mestre-escravo .......................................................................... 109

8.3

O flip-flop JK Mestre-Escravo............................................................................................ 113

8.4

O flip-flop tipo D ................................................................................................................ 116

8.5

O flip-flop tipo T................................................................................................................. 116

8.6

Transformando flip-flop’s................................................................................................... 118

8.7

Flip-flop’s nos Computadores ............................................................................................ 119

Contadores .................................................................................................................................. 121 9.1

Contador assíncrono ........................................................................................................... 121

9.2

Contagem programada ou contagem com armadilha.......................................................... 123

9.3

Contadores Up/Down (Progressivos e Regressivos) .......................................................... 127

9.4

Contadores síncronos .......................................................................................................... 127

10

Registradores de deslocamento ............................................................................................. 130 10.1

11

Tipos de registradores de deslocamento ............................................................................. 132 Conversores Analógico/Digital e Digital/Analógico ............................................................ 135

11.1

Introdução ........................................................................................................................... 135

11.2

Quantização ........................................................................................................................ 135

11.3

Taxa de Amostragem .......................................................................................................... 137

11.4

Linearidade ......................................................................................................................... 137

11.5

Desenvolvimento ................................................................................................................ 138

11.6

Aplicação ............................................................................................................................ 140

11.7 Conversores D/A................................................................................................................. 141 11.7.1 Conversor D/A Simples ............................................................................................. 141 11.7.2

Conversor D/A R-2R .................................................................................................. 142

11.8 Conversores A/D................................................................................................................. 143 11.8.1 Conversor A/D de rampa digital ................................................................................ 143 11.8.2 12

Conversor A/D por aproximação sucessiva............................................................... 144

Memórias ............................................................................................................................... 147 12.1

Introdução ........................................................................................................................... 147

12.2

Memória volátil................................................................................................................... 147 Exsto Tecnologia

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12.2.1

Memória volátil dinâmica ......................................................................................... 147

12.2.2

Memória volátil estática ........................................................................................... 148

12.3

Memória não volátil ............................................................................................................ 148

12.4

Estrutura e endereçamento .................................................................................................. 149

12.5

Associação de memórias ..................................................................................................... 151

13

5.

Buffer´s, latch´s e barramentos ............................................................................................ 154 13.1

Barramento ......................................................................................................................... 154

13.2

Buffer .................................................................................................................................. 154

13.3

Latch ................................................................................................................................... 155

Glossário ..................................................................................................................................... 156

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Lista de Figuras e Tabelas Página Figura 1.1. Rampa versus escada........................................................................................................ 14 Tabela 2.1. Indicação dos pesos de cada número.............................................................................. 18 Tabela 2.2. Representação binária do número 18............................................................................. 19 Figura 2.1. Conversão binário-decimal inteiro através de divisões sucessivas. ............................. 20 Figura 2.2. Conversão binário-decimal inteiro através de multiplicações sucessivas. .................. 20 Tabela 2.3. Tabela de conversão decimal-binario-hexadecimal. ..................................................... 22 Figura 2.3. Conversão binário–hexadecimal...................................................................................... 23 Figura 2.4. Conversão hexadecimal-binário. ..................................................................................... 23 Figura 2.5. Conversão decimal-hexadecimal. .................................................................................... 24 Figura 3.1. Representação simbólica da porta lógica NOT. .............................................................. 29 Tabela 3.1. Tabela verdade da porta NOT.......................................................................................... 29 Figura 3.2. Circuito exemplificando a função lógica NOT. ................................................................ 29 Tabela 3.2. Comparação entre a função NOT e o circuito da figura 3.2. .......................................... 30 Figura 3.3. Representação simbólica da porta lógica E. ................................................................... 30 Figura 3.4. Circuito exemplificando a função lógica E. ..................................................................... 31 Tabela 3.3. Comparação entre a função E (AND) e o circuito da figura 3.4. ................................... 31 Figura 3.5. Representação simbólica da porta lógica OU.................................................................. 32 Figura 3.6. Circuito exemplificando a função lógica OU. .................................................................. 32 Tabela 3.4. Comparação entre a função OU (OR) e o circuito da figura 3.6. ................................... 32 Figura 3.7. Representação simbólica da porta lógica NÃO-E. .......................................................... 33 Figura 3.8. Circuito exemplificando a função lógica NÃO-E (NAND)............................................... 33 Tabela 3.5. Comparação entre a função NÃO-E (NAND) e o circuito da figura 3.8. ....................... 33 Figura 3.9. Representação simbólica da porta lógica NÃO-OU. ....................................................... 34 Tabela 3.6. Tabela verdade da NÃO-OU (NOR) e o circuito da figura 3.9. ...................................... 34 Figura 3.10. Circuito exemplificando a função lógica NÃO-OU. ....................................................... 34 Tabela 3.7. Tabela verdade da função XOR para duas entradas. ..................................................... 35 Figura 3.12. Representação de uma porta XOR usando portas lógicas simples. ............................ 36 Tabela 3.8. Tabela Verdade da função XNOR usando portas lógicas simples. ................................ 36 Figura 3.14. Representação de uma porta XNOR usando portas lógicas simples .......................... 36 Figura 3.15. Exemplos de portas inversoras com portas NÃO-E. .................................................... 41 Tabela 3.9. Tabela verdade de uma porta NÃO-E como inversora. ................................................. 41 Figura 3.16. Exemplo de portas E com portas NÃO-E (NAND) ........................................................ 42 Figura 3.17. Exemplo de portas OU com portas NÃO-E (NAND) ..................................................... 42 Tabela 3.10. Tabela exemplo do jogo batalha naval.......................................................................... 43 Tabela 3.11. Tabela exemplo do mapa de karnaugh de quatro variáveis. ...................................... 43 Figura 3.18. Disposições do mapa de Karnaugh ............................................................................... 44 Figura 3.19. Exemplo de adjacência ................................................................................................... 44 Figura 3.20. Representação do enlace de uma célula ....................................................................... 45 Figura 3.21. Representação dos enlaces de duas células................................................................. 45 Figura 3.22. Representação dos enlaces de quatro células .............................................................. 45 Figura 3.23. Representação dos enlaces de oito células ................................................................... 45 Figura 3.24. Mapa de Karnaugh para quatro variáveis .................................................................... 46 Figura 3.25. Exemplo sobre a formação do mapa de karnaugh de quatro elementos ................... 47 Figura 4.1. Representação de uma inversora na família RTL........................................................... 51 Figura 4.2. Representação de uma porta NÃO-E na família RTL ..................................................... 51 Figura 4.3. Representação de uma porta NÃO-OU na família RTL .................................................. 52 Figura 4.6. Circuito Integrado contendo quatro portas NÃO-E ....................................................... 54 Exsto Tecnologia

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Tabela 4.1. Características típicas da família 54/74 SSI. .................................................................. 56 Figura 4.7. Diferenças entre correntes de saída dos níveis lógicos. ................................................ 58 Figura 4.8. Níveis de ruído TTL para entrada e saída. ...................................................................... 60 Figura 4.9. Efeito do nível lógico baixo e alto num Totem Pole. ...................................................... 61 Figura 4.10. Configuração interna de uma porta Open-Collector. ................................................... 62 Figura 4.11. Porta lógica usando método “Open Collector”. ............................................................ 62 Figura 4.12. Configuração externa simplificada de uma porta inversora tri-state......................... 63 Figura 4.13. Ligação de duas portas lógicas ao mesmo barramento. .............................................. 63 Figura 4.14. Buffer Tri-state................................................................................................................ 64 Tabela 4.2. Tabela verdade do Buffer Tri-State. ................................................................................ 64 Figura 4.15. Formato DIP ou DIL da família TTL............................................................................... 64 Figura 4.16. Ligação interna do componente integrado 7400. ........................................................ 65 Figura 4.17. Ligação interna do componente integrado 7402. ........................................................ 65 Figura 4.18. Ligação interna do componente integrado 7404. ........................................................ 65 Figura 4.19. Ligação interna do componente integrado 7408. ........................................................ 66 Figura 4.20. Ligação interna do componente integrado 7410. ........................................................ 66 Figura 4.21. Ligação interna do componente integrado 7420. ........................................................ 66 Figura 4.22. Ligação interna do componente integrado 7432. ........................................................ 67 Figura 4.23. Ligação interna do componente integrado 7486. ........................................................ 67 Figura 4.24. Diferenças entre transistores bipolares e MOS. ........................................................... 68 Figura 4.25. Funcionamento de uma porta lógica CMOS .................................................................. 69 Figura 4.26. Ligação interna do componente integrado 4001. ........................................................ 72 Figura 4.27. Ligação interna do componente integrado 4011. ........................................................ 72 Figura 4.28. Ligação interna do componente integrado 4012. ........................................................ 73 Figura 4.29. Ligação interna do componente integrado 4023. ........................................................ 73 Figura 4.30. Ligação interna do componente integrado 4025. ........................................................ 74 Figura 4.31. Ligação interna do componente integrado 4048 ......................................................... 74 Figura 4.32. Interfaceamento TTL e CMOS ........................................................................................ 75 Figura 4.33. Interfaceando TTL e CMOS com tensões diferentes .................................................... 76 Figura 4.34. Interfaceando CMOS e TTL............................................................................................. 76 Figura 5.1. Porta E de três entradas a partir de duas com duas entradas....................................... 77 Figura 5.2. Exemplo de circuito combinacional. ............................................................................... 79 Tabela 5.1. Resumo das funções lógicas mais simples...................................................................... 80 Figura 5.3. Circuito combinacional dividido em expressões simples. ............................................. 80 Tabela 5.2. Tabela verdade do circuito combinacional da figura 5.3. ............................................. 81 Tabela 5.3. Tabela verdade simplificada e expandida da tabela 5.2. ............................................... 82 Figura 5.4. Representação lógica da equação. ................................................................................... 83 Figura 5.5. Mapa de Karnaugh da tabela 5.2. ..................................................................................... 84 Figura 5.6. Representação lógica da equação. ................................................................................... 84 Figura 5.7. Circuito resultante da simplificação. ............................................................................... 85 Figura 5.8. Circuito da figura 5.7 representado com portas NÃO-E. ............................................... 85 Figura 5.9. Circuito comercial da figura 5.7. ...................................................................................... 86 Figura 5.10. Circuito comercial da figura 5.8. .................................................................................... 86 Figura 6.1. Decodificador com quatro saídas a partir de dois bits de endereço. ............................ 88 Tabela 6.1. Tabela verdade da figura 6.1. .......................................................................................... 88 Figura 6.2. Display de sete segmentos. .............................................................................................. 89 Figura 6.3. Esquema de interligação BCD – Display de sete segmentos. ......................................... 89 Figura 6.4. Esquema elétrico do display de sete segmentos. ........................................................... 90 Tabela 6.2. Tabela dos leds do display de sete segmentos. .............................................................. 90 Tabela 6.3. Tabela verdade de um circuito codificador. ................................................................... 91 Figura 6.5. Funcionamento de um codificador. ................................................................................. 92 Figura 6.6. Demultiplexador de quatro saídas com enable. ............................................................. 93 Exsto Tecnologia

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Figura 6.7. Circuito multiplexador de oito entradas. ........................................................................ 94 Figura 7.1. Disposição de entradas e saídas de um meio somador.................................................. 96 Tabela 7.1. Tabela verdade de um meio somador............................................................................. 97 Figura 7.2. Representação de um meio somador. ............................................................................. 97 Figura 7.3. Adição de dois números binários de quatro dígitos....................................................... 98 Figura 7.4. Mapa K (Karnaugh) de um somador completo. ............................................................. 98 Figura 7.5. Esquema lógico de um somador completo. .................................................................... 98 Figura 7.6. Diagrama lógico simplificado de um somador completo............................................... 99 Figura 7.7. Representação gráfica de um somador completo. ......................................................... 99 Figura 7.8. Representação gráfica de um somador paralelo de 4 bits. .......................................... 100 Figura 7.9. Representação de um somador/subtrator de quatro bits. .......................................... 101 Tabela 7.2. Tabela de funcionamento do somador/subtrator. ...................................................... 101 Figura 7.10. Comparador de igualdade de palavras 4 bits ............................................................. 102 Figura 7.9. Diagrama interno do integrado 74682.......................................................................... 104 Figura 8.1. Circuito equivalente a um flip-flop RS. .......................................................................... 106 Figura 8.2. Flip-Flop RS com portas NÃO-E. .................................................................................... 108 Figura 8.3. Diagrama de tempo do flip-flop RS. ............................................................................... 108 Tabela 8.1. Tabela verdade do Flip-Flop RS..................................................................................... 109 Figura 8.4. Representação do flip-flop RS. ....................................................................................... 109 Figura 8.5. Flip-flop RS controlado por clock com portas NÃO-E. ................................................. 110 Figura 8.6. Diagrama de tempo do flip-flop RS com clock. ............................................................. 110 Figura 8.7. Flip-flop RS mestre-escravo completo. ......................................................................... 111 Figura 8.8. Temporização no Flip-flop RS mestre-escravo............................................................. 112 Figura 8.9. Ligação das entradas preset e clear. .............................................................................. 112 Figura 8.10. Flip-flop JK. .................................................................................................................... 113 Figura 8.11. Tabela verdade do Flip-flop JK. ................................................................................... 114 Figura 8.12. Diagrama de tempo do flip-flop JK com preset e clear. ............................................. 115 Tabela 8.2. Tabela verdade do flip-flop D. ....................................................................................... 116 Figura 8.13. Representação gráfica do flip-flop D. .......................................................................... 116 Figura 8.14. Representação gráfica do flip-flop T. .......................................................................... 116 Figura 8.15. Comportamento do flip-flop T com relação ao clock. ................................................ 117 Figura 8.16. Flip-flop T como divisor de freqüência. ...................................................................... 117 Figura 8.17. Transformando Flip-flop’s RS. ..................................................................................... 118 Figura 8.18. Transformando flip-flop’s JK........................................................................................ 119 Figura 9.1. Contador assíncrono. ...................................................................................................... 122 Tabela 9.1. Tabela verdade de um contador assíncrono. ............................................................... 122 Tabela 9.2. Tabela verdade de um contador assíncrono decrescente. .......................................... 123 Tabela 9.3. Tabela verdade de um contador modulo cinco. ........................................................... 124 Figura 9.2. Contador assíncrono de modulo seis. ........................................................................... 124 Figura 9.3. Contador assíncrono de modulo cinco. ......................................................................... 125 Tabela 9.4. Tabela verdade de um contador de módulo usando preset. ....................................... 126 Figura 9.5. Contador síncrono. ......................................................................................................... 128 Figura 9.6. Contador RIPPLE CARRY. ............................................................................................... 129 Figura 10.1. Exemplos de montagem de alguns registradores de deslocamento. ........................ 130 Tabela 10.1. Funcionamento do Shift-Register. .............................................................................. 131 Figura 10.2. Registrador de deslocamento PISO. ............................................................................ 132 Figura 10.3. Registrador de deslocamento SIPO. ............................................................................ 133 Figura 10.4. Registrador de deslocamento PIPO. ............................................................................ 133 Figura 11.1. Escala de conversão...................................................................................................... 136 Figura 11.2. Grau de Linearidade de Conversão ............................................................................. 138 Figura 11.3. Diagrama em blocos do coversor A/D ........................................................................ 139 Figura 11.4. Escala de conversão...................................................................................................... 140 Exsto Tecnologia

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Figura 11.5. Conversor D/A simples usando amplificador operacional. ...................................... 141 Tabela 11.1. Tabela do conversor digital/analógico....................................................................... 142 Figura 11.6. Conversor D/A R-2R ..................................................................................................... 143 Figura 11.7. Representação de um conversor A/D genérico ......................................................... 143 Figura 11.8. Conversor A/D por rampa ........................................................................................... 144 Figura 11.9. Conversor A/D por aproximação sucessiva. .............................................................. 145 Tabela 11.2. Tabela do conversor D/A hipotético .......................................................................... 145 Tabela 11.3. Exemplo de conversão por aproximação sucessiva. ................................................. 146 Figura 12.1 – Exemplo de memória RAM aplicada em Computadores ......................................... 148 Figura 12.2 – Funcionamento de uma memória ............................................................................. 150 Figura 12.3 – Duas memórias de 4kb x 8 bits formando 8kb x 8 bits ........................................... 152 Figura 124 – Duas memórias de 4kb x 8 bits formando 8kb x 16 bits .......................................... 152 Figura 13.1 – Buffer Tri-state ........................................................................................................... 154 Tabela 13.1 – Buffer Tri-state ........................................................................................................... 154 Figura 13.2– Esquema de ligação do Latch tipo D .......................................................................... 155 Figura 13.3– Latch tipo D .................................................................................................................. 155 Tabela 13.2– Latch tipo D ................................................................................................................. 155

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Introdução ao kit de eletrônica digital

Uma caminhada de 200 km sempre começa com um simples passo. (Provérbio chinês) Procuremos acender uma vela em vez de amaldiçoar a escuridão. (Provérbio chinês)

Este material didático tem como função guiar o aluno durante todo o curso de eletrônica digital básica implementado pelo Kit de eletrônica digital desenvolvido pela Exsto Tecnologia (www.exsto.com.br). Este Kit trata das principais aplicações de circuitos digitais, que vão desde o conhecimento de sistemas de numeração e portas lógicas, até a formação de sistemas complexos utilizando componentes integrados compostos de várias portas lógicas. Temos o propósito de explorar os conceitos abordados e imediatamente prover a integração do aluno com o prazer da prática, tornado seu aprendizado mais interessante e consistente. Todo o conteúdo teórico aqui abordado é acompanhado de experiências práticas, fomentando a vontade do aluno e aplicar o conhecimento de forma imediata, permitindo que ele possa criar a partir dos conhecimentos adquiridos. Em toda apostila foi adotada uma forma de trabalho que permite o aluno visualizar os conteúdos teóricos seguido de exercícios práticos e propostos. Eles estão dispostos no caderno de exercícios no final da apostila, permitindo que o aluno possa desenvolver seu pensamento em torno do tema recém abordado. A apostila é dividida em dez unidades: A unidade um trata de diferenças entre os termos “analógico” e “digital”. A unidade dois trata dos conceitos básicos de bases e as conversões entre elas. A unidade três trata do conceito elétrico de portas lógicas e seu funcionamento. A unidade quarto visa o entendimento das famílias lógicas TTL, CMOS e as conexões entre dispositivos elas. A unidade cinco fala sobre os conceitos da lógica combinacional e suas propriedades. A unidade seis trata do uso das portas lógicas como multiplexadores e decodificadores. A unidade sete de

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alguns circuitos aritméticos, como os somadores. A unidade oito trata de a utilização dos circuitos lógicos seqüenciais. A unidade nove trata de elementos lógicos contadores síncronos e assíncronos e a unidade dez aborda o funcionamento dos registradores de deslocamento e suas aplicabilidades.

Na unidade onze são apresentados os conceitos de conversores

analógico/digital e digital/analógico, bem como suas características e aplicações. A unidade doze trata de memórias voláteis e não voláteis, sendo fundamental para o estudo posterior de microcontroladores e microcomputadores. Por fim, a unidade 13 apresenta conceitos de

buffer’s, latch’s e barramentos, também fundamentais para o estudo de sistemas computacionais.

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1 Introdução à eletrônica digital O campo da eletrônica atualmente se divide em diversas áreas de atuação como as áreas da elétrica, de telecomunicações e aeroespaciais, por exemplo. Contudo, podemos ainda dividir a eletrônica em duas grandes idéias que certamente quase todos, já ouviram falar: •

Eletrônica Analógica;

•

Eletrônica Digital.

O conteúdo desta apostila é estudar de forma concisa os conceitos de eletrônica digital, entendendo ao longo do conteúdo quais são as capacidades destes conceitos e da implementação dos mesmos para a resolução de problemas.

1.1 Diferenciações entre analógico e digital

Podemos começar a análise destas diferenciações através da seguinte pergunta: Quais são os parâmetros utilizados para definir um equipamento com digital ou defini-lo como analógico? Nos dias de hoje são encontrados diversos equipamentos com denominações Digital ou Analógico, mas na maioria das vezes esta denominação é dada pelos próprios fabricantes, então como podemos distinguir o que é analógico e o que é digital? Para responder a primeira pergunta, temos que antes verificar as diferenciações, definir o que é ANALÓGICO e o que é DIGITAL. Para isso vamos tomar alguns exemplos:

1.1.1 Rampa versus escada

Figura 1.1. Rampa versus escada.

Tomando por base a figura da esquerda, vemos que se um objeto estiver no meio da rampa e este objeto “caminhar” para um ponto mais baixo ou para o ponto mais alto, ele poderá assumir qualquer uma das infinitas posições de altura entre a posição central e o caminho tomado. Ao analisarmos a escada podemos ver que o comportamento não é da mesma forma, Exsto Tecnologia

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pois o objeto só poderá estar em um dos degraus, tendo que, para alcançar os demais degraus terá uma variação grande de altura. Sendo assim, podemos dizer, salvo os elementos rudimentares de comparação, que a rampa está para o analógico, analógico assim como a escada está para o digital. digital

1.1.2 Voltímetro analógico versus voltímetro digital Semelhante ao exemplo anterior, podemos verificar que no voltímetro analógico o valor indicado pelo ponteiro pode ocupar infinitas posições entre o inicio e o fim da escala. Já no voltímetro digital os valores exibidos na tela são discretos, significando que existe um número finito de valores entre o maior e o menor valor. Analisando os dois exemplos, concluímos que a classificação analógica deve ser dada a qualquer equipamento que apresentar infinitas saídas entre dois pontos preestabelecidos, em contra partida, todo equipamento que apresentar finitas saídas será dito digital. Considerando a primeira pergunta feita no inicio, poderíamos dizer que cientificamente um dispositivo é analógico quando sua saída é uma função com elementos contínuos e podemos dizer que o equipamento é digital quando a saída for composta por uma função discreta.. Por exemplo, quando ajustamos à intensidade de uma lâmpada incandescente, usando o botão giratório, você terá infinitas posições para escolher através do tempo que ficar girando o botão entre o seu valor máximo e valor mínimo. Observa-se que esta entrada analógica gera uma saída analógica, que é a intensidade de brilho da lâmpada incandescente. Contudo, quando pressionamos um botão de um controle remoto, vemos a intensidade do áudio variar em pequenos saltos e, em alguns modelos, aparece no vídeo o valor selecionado, normalmente de 0 a 50. Podemos observar que não é possível estabelecer o valor de 23,8 para o volume da televisão via controle remoto, pois os saltos de valores são de um em um. Afirmamos então que a televisão com controle remoto tem no circuito de áudio uma entrada analógica, mas que o valor do volume na tela varia de forma digital. Podemos citar outro exemplo, como os dispositivos para reproduzir CD’s que têm entradas e saídas analógicas e processamento digital, onde o som original é analógico por natureza, a gravação é feita de forma digital e na reprodução temos novamente o som analogico. Analisando todas essas considerações podem afirmar com certeza que a eletrônica analógica processa sinais com funções contínuas e a eletrônica digital processa sinais com funções discretas.

1.2 Vantagens da eletrônica digital

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Como podemos analisar nos exemplos vistos acima, quando temos um equipamento que possui uma saída digital, temos uma quantidade finita de valores, tornando o trabalho com esse tipo de sinal mais fácil. Já um dispositivo analógico, que pode possuir infinitos valores, precisa de uma análise muito detalhada e um tratamento muito mais elaborado para que o trabalho seja executado sem que se percam partes do sinal. Para simplificar ainda mais o processamento de sinais digitais, foi retomada uma técnica de representação chamada numeração binária, que utiliza em seu sistema apenas dois símbolos para a representação de números. Como os sinais são discretos e, portanto as medições são obtidas de forma fácil, se enumerarmos esses valores usando a numeração binária temos a representação numérica de apenas dois elementos distintos para representarmos os sinais desejados. Podemos concluir então que em um sistema digital teremos o processamento de conjuntos finitos cujos elementos se apresentam em apenas dois valores. Para cada elementos deste, é dado o nome de bit. Podemos ter conjuntos de diferentes quantidades de bits, entretanto para o conjunto mais usado dá-se o nome de bytes, que corresponde ao agrupamento de oito bits. Aparentemente, seria melhor ter um sistema com infinitos pontos (analógico) do que ter um sistema com finitos pontos (digital). Entretanto, vemos que é muito mais simples processar, armazenar e transmitir informações discretas do que informações contínuas. O nosso escopo se concentra em como os sinais digitais discretos podem ser usados na criação de circuitos digitais complexos e como a determinação destes dois elementos numéricos distintos podem ser usados para representação de outros grupos numéricos como o decimal e hexadecimal. No próximo capitulo vamos concentrar nossos esforços para entender os diversos grupos numéricos existentes e como fazer a sua conversão para o sistema binário.

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2 Sistemas de numeração e conversões Todos nós, quando resolvemos tratar no cotidiano a palavra números, por instinto associamos está palavra ao sistema decimal o qual usamos diariamente no número das casas, no dinheiro que é gasto e na representação da quantidade de dedos nas mãos. Este sistema numérico está ligado diretamente em certas regras e padrões que fundamentam qualquer outro modelo de representação numérica. Vamos, portanto, estudar estas regras e aplicá-las aos outros sistemas de numeração como a binária, octal e hexadecimal. Estes sistemas são utilizados em computadores digitais, circuitos lógicos em geral e no processamento de informações dos mais variados tipos. É importante notar que por mais que utilizamos o sistema de numeração binária ou qualquer outro, sempre passaremos estes sistemas para o decimal, fazendo com que estes sejam compreendidos de forma fácil para nós.

2.1 Sistema de numeração decimal Apesar de sabermos que nossa cultura utiliza o sistema decimal, é fácil para você entender o que isso significa? Para facilitar a compreensão, é só ver que um dígito no sistema decimal tem na realidade dois significados. Um, é o valor propriamente dito do dígito e o outro é o que relaciona este digito com a sua posição em relação ao número todo ou o seu peso no número inteiro. Podemos citar, por exemplo, se usarmos o número 43, o dígito quatro no número representa 4 x 10, ou seja, 40, devido à posição ou peso que ele ocupa neste número e o 3 representa 3 x 100. Esta metodologia é aplicável a qualquer sistema de numeração onde os dígitos possuem pesos determinando sua posição. Sendo assim, um sistema de numeração genérico pode ser expresso da seguinte maneira: N = dn . Bn + . . . + d3 . B3 + d2 . B2 + d1 . B1 + d0 . B0, d-1.B-1 + d-2.b-2 + .... + a-n.b-n Onde: N = representação do número usando a base B; dn = posição n do dígito; B = base do sistema de numeração utilizado; n = valor posicional do dígito.

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Por exemplo, o número 3456 no sistema decimal é representado como: N = d3 . B3 + d2 . B2 + d1 . B1 + d0 . B0 3456 = 1 . 103 + 5 . 102 + 8 . 101 + 7 . 100 10

10

10

10

3

2

1

0

3 4 5 6 Tabela 2.1. Indicação dos pesos de cada número. Como podemos ver, apesar do sistema de numeração decimal estar integrado ao nosso cotidiano, para que possamos realmente entender como funciona é necessário saber que cada dígito de cada número possui um peso específico que o posiciona neste número. Temos ainda que definir mais um elemento que é importante para o nosso entendimento deste sistema de numeração, a base. A composição da base é dada pela quantidade de dígitos ou símbolos que cada sistema numérico possui, por exemplo, como estamos analisando o sistema numérico decimal, é correto pensar em uma base composta de dez símbolos, que são:

0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9

Portanto, para este sistema numérico temos dez símbolos formando uma base decimal. Este pensamento pode ser estendido para os outros sistemas de numeração através da mesma analogia. Por exemplo, num sistema octal, a base é feita com oito símbolos que são:

0,1,2,3,4,5,6 e 7 Onde cada número octal, é composto do posicionamento destes oito símbolos no numero octal mais o uso da base oito para representá-lo. Nos próximos itens vamos ver como é formado os dois sistemas de numeração muito utilizados na eletrônica, o binário e o hexadecimal.

2.2 Sistema de numeração binária

Como podemos ver anteriormente, o sistema decimal é composto de 10 dígitos ou símbolos que o representam. O sistema binário utiliza somente dois dígitos, “0” e “1” para representação da sua numeração, assim sabemos que sua base é de valor dois. Usando este sistema de numeração binário também podemos representar qualquer quantidade que seria representada no sistema decimal. De acordo com a definição de um sistema de numeração qualquer, o número binário 10010 pode ser representado da seguinte forma: Exsto Tecnologia

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10010 = 1 . 24 + 0 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 0 . 20 10010 = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18 Observe que os números utilizando a numeração binária devem ser lidos da direita para a esquerda, partindo do menos significativo (LSB – Less Significant Bit) ao mais significativo (MSB – Most Significant Bit). Esta nomenclatura é dada ao dígito com a menor potencia associada a uma base e ao dígito com a maior potencia associada a uma base respectivamente, seja isto na parte inteira ou na parte fracionada do valor. 24 23 22 21 20 1 0 0 1 0 MSB LSB Tabela 2.2. Representação binária do número 18. De acordo com este sistema de numeração, um número binário com N bits pode representar um número decimal de 2n objetos, como: 23 = 8 objetos. Veja que os índices foram especificados em notação decimal, o que possibilita a conversão binário-decimal como descrito acima. Através do exemplo anterior, podemos notar que a quantidade de dígitos necessários para representar um número qualquer no sistema binário, é muito maior quando comparada ao sistema decimal. A representação binária é perfeitamente adequada para utilização pelos computadores. No entanto, um número representado em binário apresenta muitos bits, ficando longo e passível de erros quando manipulado por seres humanos normais como, por exemplo, os programadores, analistas e engenheiros de sistemas. Para facilitar a visualização e manipulação por programadores de grandezas processadas em computadores, que utilizam o sistema binário, são usualmente adotadas as representações octal (base oito) e principalmente hexadecimal (base 16). Ressaltamos mais uma vez que o computador opera apenas na base dois e as representações octal e hexadecimal não são usadas no computador, elas se destinam apenas à manipulação de grandezas pelos profissionais que trabalham com eletrônica digital.

2.2.1 Conversão entre os sistemas binário e decimal

Dado um número binário qualquer, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe, multiplicado pela base do sistema. No caso do sistema binário o número dois elevada à posição que ocupa. Uma posição à esquerda da vírgula representa uma potência positiva e à direita uma potência negativa. A soma de cada multiplicação de cada dígito binário pelo valor das potências resulta no número real representado. Exemplo: 1011 (binário) = 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 21 + 1 × 20 = 11 (decimal) Exsto Tecnologia

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Agora para o processo inverso, dado um número decimal, para convertê-lo em binário, basta usar o método de divisão repetida e o método de multiplicação repetida. Nota-se que um número decimal pode ser inteiro ou não, com isso cada um dos métodos citados devem ser utilizados de forma específica. Esta conversão consiste em dividir o número decimal em duas partes, uma parte inteira e a outra fracional. Desta forma, utilizamos o método de divisão repetida para a parte inteira e a multiplicação repetida para a parte fracional. Por exemplo, se quisermos converter o número 23,765 para binário fazemos:

Figura 2.1. Conversão binário-decimal inteiro através de divisões sucessivas. Com isso, podemos dizer que o número 23(10) é igual 10111(2). Ou, usando a nomenclatura correta, dizemos que: O número 23 na base 10 é igual ao número 10111 na base dois. dois Agora, vamos analisar o método de multiplicação repetida para a parte fracionária.

Figura 2.2. Conversão binário-decimal inteiro através de multiplicações sucessivas. Exsto Tecnologia

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Como podemos ver na figura acima, foi adotada uma outra nomenclatura chamada carry ou “vai - um”. Isto significa que para um número binário ter um carry é necessário que a capacidade de representação de um determinado número binário com n bits tenha sido excedida, fazendo com que seja necessário usar um peso alem da capacidade deste número com n bits. Por exemplo, se temos o valor 3(10), sua representação binária seria: 11(2). Agora se quiséssemos representar o número 4(10) só com esses dois bits não seria possível, então temos que usar o “vai - um” para representá-lo fazendo com que o número 4(10) seja agora composto de três bits: 100(2). Com relação à conversão do número fracional decimal em binário, deve ser observado que o procedimento de multiplicação repetida deve ser interrompido em duas situações: Quando a parte fracional for zero ou quando for alcançada a precisão desejada. Contudo, na maioria dos casos, o motivo de interrupção será quando a precisão for alcançada.

2.3 Sistema de numeração hexadecimal

A adoção do sistema hexadecimal veio da necessidade de se representar os números binários de forma mais curta ou simples. Isso fica claro quando utilizamos o sistema decimal para representar o valor nove. Para representarmos ele no sistema decimal é só usar o dígito 9(10), mas se fossemos representar o mesmo valor no sistema binário, teríamos o seguinte número em binário: 1001(2) usando quatro dígitos! Vale notar que quando menor for a base, mais dígitos serão necessários para representar um determinado valor, isso fica claro no exemplo dado acima. Uma base diferente foi então adotada para que pudesse facilitar aos profissionais de eletrônica na representação dos números binários. A base adotada foi a base 16 (base hexadecimal), por ser uma potencia inteira de dois que facilitará a conversão entre o hexadecimal e o binário. Com um número hexadecimal formado por n dígitos pode fazer a contagem de até 16n objetos, por exemplo, para n = 1 podemos contar 161 = 16 objetos. Isto pode ser mais bem demonstrado na tabela abaixo:

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Decimal

Binário

Hexadecimal

0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F Tabela 2.3. Tabela de conversão decimal-binario-hexadecimal.

Como pôde ser notado, o sistema de numeração hexadecimal utiliza os dígitos que correspondem aos números do sistema decimal e também utilizada algarismos do alfabeto para representar seus valores. Fazendo com que o conjunto de dígitos que represente este sistema seja:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Como em qualquer base numérica, o carry no sistema hexadecimal mostra que a capacidade de representação numérica dos dígitos menos significativos foi excedida. Por exemplo, continuando a contagem iniciada na tabela três teremos: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21...

2.3.1 Conversão entre os sistemas binário e hexadecimal

Uma das principais vantagens do sistema hexadecimal é sua fácil conversão para o sistema binário e vice-versa. De fato, é muito mais simples de conversão hexadecimal e binário do que binário e hexadecimal. Para fazer uma conversão entre o sistema binário e hexadecimal, começamos a isolar da direita para a esquerda grupos de quatro bits, também chamado de nibble, fazendo a conversão direta destes quatro bits para hexadecimal usando a tabela 2.2. Caso esta separação em grupos Exsto Tecnologia

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de quatro bits seja feita e os ultimos bits não cheguem a formar grupos de quatro é só adicionar zeros conforme for necessário até o preenchimento de quatro bits. Por exemplo, vamos converter o número 30(10) = 11110(2) para hexadecimal:

Figura 2.3. Conversão binário–hexadecimal.

Com o processo descrito acima, vemos que é muito fácil fazer a conversão de um número binário em hexadecimal. Por isso a sua maior aplicabilidade em sistemas digitais do que o binário, pois representa de forma simples o sistema numérico binário. Na figura 2.4, vemos que o número 30(10) = 11110(2) = 1E(16). Para que possamos fazer a conversão do sistema hexadecimal para o binário é só executar o processo inverso da figura 2.4. Ou seja, fazer com que cada dígito hexadecimal seja convertido pelo nibble binário correspondente e depois reagrupado de novo.

Figura 2.4. Conversão hexadecimal-binário.

A conversão entre os sistemas de numeração binário e hexadecimal é simples e torna fácil o trabalho tanto num sistema como no outro.

2.3.2 Conversão entre os sistemas hexadecimal e decimal

A conversão entre os sistemas hexadecimal e decimal é feita através de procedimentos simples, sendo que para a conversão do hexadecimal para o decimal pode ser adotada duas formas: Fazendo a mudança do hexadecimal para binário e depois do binário para o decimal ou através da substituição de acordo com a equação do sistema de numérico. Ao contrário, quando Exsto Tecnologia

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se vai fazer a conversão de decimal para hexadecimal, a conversão é feita de forma direta, usando o método da divisão repetida. Tomando como exemplo o número hexadecimal 3C(16) teremos o seguinte número decimal aplicando as duas formas:

1. Equação do sistema numérico:

3C = 3 x 161 + C x 160 = 3 x 16 + 12 x 1 = 60(10)

2. Conversão hexadecimal para binária depois binária para decimal:

3C = 3(0011) e C(1100) = 00111100 = 111100 111100 = 1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 = 32 + 16 + 8 + 4 = 60(10)

Como visto, a mudança de bases é bem simples se adotarmos sempre a equação do sistema numérico utilizado. Agora vamos ver como se aplica a divisão repetida ao sistema hexadecimal para obter o número decimal, para isso, vamos tomar o número 60(10) e passá-lo para hexadecimal.

Figura 2.5. Conversão decimal-hexadecimal. Com isso vemos que a conversão entre as bases 16, 2 e 10 são fáceis de serem feitas. É importante salientar que todo este processo de numeração tem que ser bem entendido pelo aluno para que não ocorram problemas no andamento da apostila. No próximo capítulo, iremos Exsto Tecnologia

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ver a álgebra dos sistemas digitais lógicos, as regras básicas de Boole que resultaram em alguns postulados.

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3 Álgebra de Boole 3.1 Introdução O ponto de partida para o projeto de sistemas de processamento digital é a chamada Álgebra de Boole, trabalho de um matemático inglês que, em um livro de 1854, propôs dar expressão as leis fundamentais do raciocínio na linguagem simbólica do cálculo. Trata-se, portanto, de uma formalização matemática da lógica em sua forma mais simples, conhecida como Lógica Proposicional. Esta era fundamentada por uma série de postulados mostrando como operações simples podem ser usadas para resolver uma infinidade de problemas. Apesar da álgebra de Boole resolver problemas práticos de controle e fabricação de produtos, na época em que ela foi idealizada, não havia sistemas eletrônicos que pudessem usar toda a teoria. A álgebra de Boole veio se tornar importante com o advento da Eletrônica, especificamente, da eletrônica digital, que gerou os modernos computadores. Boole firma através da sua teoria que para qualquer situação só existam duas possibilidades, condições ou estados, que possam ser escolhidas e cada uma dessas possibilidades são inversas uma da outra. Assim, um forno só pode estar quente ou frio, uma torneira só pode estar aberta ou fechada, um carro só pode estar parado ou em movimento, uma fonte só pode ter ou não ter tensão na sua saída. Ou seja, cada pergunta só pode ter como resposta verdadeira ou falsa. Com isso, para facilitar a representação da lógica de Boole, utilizamos dois estados: zero ou um, Verdadeiro ou Falso, Aberto ou Fechado, Alto ou Baixo (HI ou LO) ou Ligado ou Desligado. Na base da eletrônica digital partimos exatamente do princípio que um determinado equipamento pode ter seus componentes lógicos trabalhando com esses dois estados possíveis, ou seja, encontraremos presença do sinal de tensão ou a ausência do sinal de tensão, o que se adapta perfeitamente aos princípios da álgebra de Boole. Tudo que um circuito lógico digital pode fazer está previsto pela álgebra de Boole. Desde as mais simples operações ou decisões, como ligar uma chave ou acender um LED, quando dois sensores são ativados de uma determinada maneira ou ainda ativar uma bomba de água quando a terra estiver seca.

3.2 Níveis lógicos

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Como visto, sabemos que os circuitos digitais só possuem dois estados para representar presença ou ausência de sinal. Contudo, ainda é necessário ter alguns parâmetros importantes para fundamentar nosso entendimento. Nos circuitos digitais a presença de eletricidade será indicada como um, lembrando que segundo boole só existe duas possibilidades possíveis, sendo cada uma elas aqui representadas por um número binário. Ainda podemos chamar de nível HI (de HIGH ou Alto) a presença de eletricidade nos circuitos digitais. O estado oposto deve ser representado pela ausência de eletricidade, tendo sua indicação feita pelo número binário zero representado pela nomenclatura LO (de LOW ou baixo). O zero ou LO será sempre uma tensão nula, ou ausência de sinal num ponto do circuito, mas o nível lógico um ou HI pode variar de acordo com o circuito considerado. Nos equipamentos eletrônicos, como o computador, a tensão usada para a alimentação de quase todos os circuitos lógicos é de 5 V. Então, o nível um ou HI de seus circuitos será sempre uma tensão de 5V. Nos notebooks é usada uma tensão de alimentação menor, devido à necessidade de um menor consumo por causa da bateria, da ordem de 3.2 V. Para tanto, nestes circuitos um nível um ou HI corresponderá sempre a uma tensão desse valor. Ainda temos os circuitos digitais que utilizam componentes de tecnologia CMOS e que são alimentados tipicamente por tensões entre 3 e 15 V. Nestes casos, um nível lógico um ou HI poderá ter qualquer tensão entre 3 e 15 V, dependendo apenas da tensão de alimentação usada. Atualmente, cada vez mais são usadas alimentações de baixa tensão como 4,2V, 1,8V, 2,5V e especialmente 3,3V. Na verdade, a idéia de associar a presença de tensão ao nível um e a ausência ao nível zero, é mera questão de convenção, porque o valor zero é facilmente associado a uma coisa nula ou ausência de algo. Nada impede que se adote um critério oposto para isto e se faça os projetos dos circuitos usando este tipo de simbologia, pois eles funcionarão perfeitamente. Por exemplo, nas portas seriais dos computadores “1” é representado por -12V e “0” por +12V. Assim, quando dizemos que ao nível alto (1) associamos a presença de tensão e ao nível baixo a ausência de tensão (0), estamos usando lógica positiva, pois a transição do nível baixo para o alto é feito de forma positiva. Se associarmos o nível baixo ou zero a presença de tensão e o nível alto ou um a ausência de tensão, estaremos falando de uma lógica oposta, portanto uma lógica negativa. Durante o uso da nossa apostila, vamos tratar somente da lógica positiva, seja para aplicação da teoria como para qualquer nível de tensão usado nos exercícios, a não ser quando especificado o contrário. Portanto, na nossa lógica, associaremos o número binário “0” para falso, desligado, LO ou desabilitado e o número binário “1” para verdadeiro, ligado, HI ou habilitado. Exsto Tecnologia

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3.3 Elementos lógicos básicos Nós diariamente executamos diversas ações que dependem da lógica, por exemplo, decisões como, “Se eu ficar rico eu compro um barco”. Então, temos uma condição, pois só acontecerá a compra do barco se ele ficar rico, caso não fique não acontecerá a compra do barco. Visto isto, sabe-se que executamos diariamente operações lógicas, sendo as mais comuns as que envolvem números, ou seja, quantidades que podem variar ou variáveis, representando uma soma como: S = A + B. Podemos ver que o valor da variável S será dependente dos valores que A e B assumirão. Então, podemos dizer que as variáveis A e B são independentes e que S é dependente dos valores de A e B. Porem existe operações mais simples que a soma, e que são simplesmente implantadas considerando a álgebra booleana. É interessante observar que com um pequeno número de operações lógicas podemos alcançar a uma infinidade de operações mais complexas, como as utilizadas nos PC’s atuais e que, repetidas em grande quantidade ou levadas a um grau de complexidade muito grande, nos fazem até acreditar que a máquina tenha algum nível de inteligência. Isso na realidade é a associação de vários circuitos simples levando ao um comportamento complexo de muitos circuitos digitais. Estes circuitos simples são denominados blocos lógicos ou, mais comumente, portas lógicas que são compostas de uma ou mais entradas e uma ou mais saídas. O resultado proveniente da(s) entrada(s) é executado pelo circuito lógico gerando uma saída depende da(s) entradas. Em outras palavras, a resposta que cada circuito lógico dá para uma determinada entrada ou entradas depende da “regra booleana” que este circuito segue. Com isso, vemos que para chegarmos a entender como um computador funciona, com sua alta capacidade de resolução de problemas, temos que começar entendendo como ele faz as operações elementares usando as portas lógicas e quais são essas portas. Por este motivo, depois de analisarmos o funcionamento das operações lógicas vamos associá-las a álgebra de Boole, estudando cada uma das portas básicas.

3.3.1 Função lógica NÃO (NOT) ou Inversora

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Esta função é a mais básica de todas as funções lógicas que possamos ver, ela pode ser também nomeada como NOT, através da nomenclatura inglesa da função da porta. Sua função é negar uma afirmação, ou seja, como na álgebra booleana só existem duas respostas possíveis para uma pergunta, esta função “inverte” a resposta, fazendo uma afirmação verdadeira ficar falsa e vice-versa. versa. O circuito lógico que realiza esta operação operação é denominado inversor.

Figura 3.1. Representação simbólica da porta lógica NOT.

Analisando o comportamento deste circuito lógico inversor, vemos que quando a saída é verdadeira, a entrada é falsa, ou que apresenta nível zero, quando a entrada é um e vice-versa. vice Podemos associar a ele uma tabela que será muito útil para representar esta est função lógica e esta tabela será usada para todos os outros circuitos lógicos posteriores para estudarmos melhor seu funcionamento.

Entrada

Saída

0 1 1 0 Tabela 3.1. Tabela verdade da porta NOT.

Esta tabela mostra o que ocorre com a saída da função quando colocamos na entrada todas as combinações possíveis de níveis lógicos. Dizemos que se trata de uma “tabela verdade” ou “Truth Table” no inglês. O símbolo adotado para representar esta função está na figura 3.1. Este circuito lógico pode ter o seu funcionamento funcionamento demonstrado através de um circuito eletrônico simples e de rápida compreensão como o abaixo.

Figura 3.2. Circuito exemplificando a função lógica NOT.

Neste circuito temos uma lâmpada que, acesa, indica o nível 1 na saída e apagada, indica o nível 0. Quando a chave estiver na posição A, a chave estará fechada (nível um), um mas a lâmpada Exsto Tecnologia

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estará apagada (nível 0), pois o fluxo de corrente não passará pela lâmpada, mas pelo curto provocado pela chave. Contudo, quando a chave estiver aberta, aberta ou seja,, na posição B (nível zero) zero o fluxo de corrente passara todo pela lâmpada fazendo com que ela acenda. Esta maneira de simular funções lógicas com lâmpadas indicando a saída e chaves indicando a entrada, é bastante interessante pela facilidade com que vemos o funcionamento do circuito lógico. Então para verificar o funcionamento, é só comparar as duas tabelas abaixo.

Entrada

Saída

Chave

Lâmpada

0 1

1 0

Aberta Fechada

Acesa Apagada

Tabela 3.2. Comparação entre a função NOT e o circuito da figura 3.2.

3.3.2 Função lógica E (AND)

A função lógica E também conhecida pelo seu nome em inglês AND, AND pode ser definida como aquela em que a saída será um se, e somente se, todas as variáveis de entrada forem fore um. Observe que as funções lógicas não se limitam a um número de entradas. Cada função lógica pode ter infinitas entradas que correspondem as variáveis independentes, mas só possuem uma saída, que demonstra do resultado lógico da função. Este tipo de função fun lógica pode ser representada pelo símbolo mostrado na figura 3.3, sendo que este corresponde a uma função lógica E de duas entradas.. As funções lógicas também são chamadas de “portas” ou “Gates” (no inglês), pois correspondem a circuitos lógicos que podem podem controlar ou deixar passar os sinais da entrada para saída seguindo determinadas condições.

Figura 3.3. Representação simbólica da porta lógica E.

Tomando como exemplo uma porta lógica ou função lógica E de duas entradas (A e B), vamos analisar como seu funcionamento é descrito através de um circuito discreto.

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Figura 3.4. Circuito exemplificando a função lógica E.

Procedendo como no exemplo da porta NOT, vamos considerar que as chaves são as entradas do o circuito e que a lâmpada seja a saída. Então, como é fácil de notar, precisamos ter as chaves A e B fechadas, para que lâmpada seja ativada. Considerando o funcionamento do circuito já podemos ver que a tabela da verdade será como abaixo.

A 0 0 1 1

B

S

A

B

S

0 0 Desligado Desligado Apagada 1 0 Desligado Ligado Apagada 0 0 Ligado Desligado Apagada 1 1 Ligado Ligado Acesa Tabela 3.3. Comparação entre a função E (AND) e o circuito da figura 3.4.

Observamos que para uma porta E com duas entradas temos quatro combinações possíveis para as entradas aplicadas. Para uma porta E de três entradas temos oito combinações possíveis para o sinal de entrada. Para uma porta de quatro entradas, teremos dezesseis e assim por diante, fazendo com que o número número de combinações cresça de forma exponencial. Conforme o funcionamento deste circuito, independente de quantas entradas uma porta E tem, verifica que a lâmpada só irá acender caso todas as chaves estejam fechadas, ou seja, se todas as entradas estiverem m em nível lógico alto ou um.

3.3.3 Função lógica OU (OR) (

A função lógica OU (OR do inglês) se define como aquela cuja saída estará com nível lógico alto ou um, se alguma das suas entradas também estiver com nível lógico alto. Podemos representa uma função lógica gica OU através da seguinte simbologia.

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Figura 3.5. Representação simbólica da porta lógica OU.

Agora, tomando como exemplo uma porta OU com três entradas podemos construir o seguinte circuito discreto.

Figura 3.6. Circuito exemplificando a função lógica OU. Através da análise do circuito da figura 3.6, vemos que a saída estará no nível um (lâmpada acessa) se uma das entradas, A, B ou C estiverem no nível um, ou seja, fechada. Quando uma chave estiver fechada a lâmpada receberá corrente conforme desejarmos. desejarmos. Para mais de duas variáveis podemos ter circuitos lógicos com mais de duas entradas. Para o caso de uma porta OU de três entradas teremos a seguinte tabela verdade ou “Truth Table”.

A

B

C

S

A

B

C

S

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 Desligado Desligado Desligado Apagada 0 1 1 Desligado Desligado Ligado Acesa 1 0 1 Desligado Ligado Desligado Acesa 1 1 1 Desligado Ligado Ligado Acesa 0 0 1 Ligado Desligado Desligado Acesa 0 1 1 Ligado Desligado Ligado Acesa 1 0 1 Ligado Ligado Desligado Acesa 1 1 1 Ligado Ligado Ligado Acesa Tabela 3.4. Comparação entre a função OU (OR) e o circuito da figura 3.6.

3.3.4 Função NÃO-E E (NAND)

As três funções lógicas vistas até agora E, OU e NÃO são à base de toda a álgebra booleana e todas as demais funções lógicas podem ser consideradas como derivadas delas. Por

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exemplo, uma função lógica importante que vem da combinação de algumas portas lógicas lógi básicas é a porta NÃO-E E ou NAND. Esta função é obtida pela associação da função E com a NÃO, ou seja, a saída invertida de uma função E. Sua representação é feita a partir do símbolo abaixo:

Figura 3.7. Representação simbólica da porta lógica NÃO-E. NÃO

A simbologia é muito semelhante de uma porta E, contudo devemos ressaltar a existência de um pequeno círculo na saída da porta para indicar a negação. Podemos dizer que na função NÃO-E, E, a saída estará em nível zero se todas as entradas estiverem em nível um, pois será a saída inversa da função E. A duas tabelas verdades para uma porta NÃONÃO-E ou NAND e para um circuito com o mesmo propósito de três entradas é a seguinte:

Figura 3.8. Circuito exemplificando a função lógica NÃO-E NÃO E (NAND).

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B

C

S

A

B

C

S

0 0 1 Desligado Desligado Desligado Ligado 0 1 1 Desligado Desligado Ligado Ligado 1 0 1 Desligado Ligado Desligado Ligado 1 1 1 Desligado Ligado Ligado Ligado 0 0 1 Ligado Desligado Desligado Ligado 0 1 1 Ligado Desligado Ligado Ligado 1 0 1 Ligado Ligado Desligado Ligado 1 1 0 Ligado Ligado Ligado Desligado Tabela 3.5. Comparação entre a função NÃO-E NÃO E (NAND) e o circuito da figura 3.8.

Observe que a lâmpada só apagará (saída zero ou LO) quando as três chaves estiverem fechadas (nível lógico um ou HI), colocando em curto a fonte de alimentação. O resistor é usado para limitar a corrente da fonte, já que se não tivesse este resistor a resistência tenderia a zero Exsto Tecnologia

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fazendo com que a corrente tendesse ao infinito segundo a lei de ohm, causando problemas na fonte. Também neste caso podemos ter a função NAND com mais de três entradas, até mesmo só com duas. É importante ressaltar que através da associação associação desta porta lógica, é possível obter todas as outras funções lógicas descritas aqui neste item.

3.3.5 Função NÃO-OU OU (NOR)

Semelhante a função lógica NAND, esta função lógica representa a inversão da porta OU. Esta inversão e feita da associação da função função OU com a função NÃO. Sendo seu símbolo apresentado abaixo juntamente com sua respectiva tabela verdade para uma porta de duas entradas.

Figura 3.9. Representação simbólica da porta lógica NÃO-OU. NÃO

A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Tabela 3.6. Tabela verdade da NÃO-OU OU (NOR) e o circuito da figura 3.9.

O funcionamento desta porta lógica corresponde ao seguinte: se a saída tiver nível lógico um, significa que na sua entrada, teremos somente nível lógico zero. Agora, para quaisquer outros valores de entrada, a saída sempre será um, fazendo com que a afirmação de que esta porta é o inverso da porta OU seja verdadeira. Abaixo poderemos verificar como o circuito discreto equivalente abaixo corresponde exatamente ao funcionamento da porta port lógica.

Figura 3.10. Circuito exemplificando a função lógica NÃO-OU. NÃO Exsto Tecnologia

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Podemos analisar o funcionamento deste circuito através das posições de suas chaves, pois se a chave A ou B estiver na posição fechada (nível lógico 1) ou as duas estiverem fechadas, fechadas o circuito fica curto-circuitado circuitado e faz com que a lâmpada fique desligada. Agora, caso as duas fiquem em nível lógico baixo (posição aberta) a corrente passa a circular pela lâmpada acendendo-a.

3.3.6 Função OU-EXCLUSIVO EXCLUSIVO (XOR)

Uma função com relevada importância para o funcionamento dos circuitos lógicos digitais e, mais especificamente, para os computadores é a denominada “OU–EXCLUSIVO”. “OU Esta função tem a capacidade de promover a soma entre valores binários ou ainda encontrar o que se denomina “paridade” de” (o que será visto futuramente). Abaixo poderemos ver qual é o símbolo que representa esta função lógica.

Figura 3.11. Representação simbólica da porta lógica XOR.

Seu funcionamento pode ser definido da seguinte forma: a saída será um somente se as variáveis ariáveis de entrada forem diferentes. Com isso temos que, para uma porta OU-EXCLUSIVO OU de duas entradas, quando a entrada A assumir um a entrada B deverá ser zero ou vice-versa. vice A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabela 3.7. Tabela verdade da função XOR para duas entradas.

Esta função lógica, como dita acima, também é derivada das funções lógicas básicas, sendo possível montá-la la usando portas conhecidas. Assim, mesmo que esta função tenha seu próprio símbolo e possa ser considerado um “bloco” independente independente nos projetos, podemos sempre implementá-la la com um circuito equivalente como o ilustrado abaixo.

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Figura 3.12. Representação de uma porta XOR usando portas lógicas simples.

3.3.7 Função NÃO-OU OU-EXCLUSIVO ou coincidência

Esta função lógica é como o inverso da função OU-EXCLUSIVO. OU EXCLUSIVO. Sua denominação em inglês é exclusive XNOR sendo representada pela simbologia abaixo. Observe o círculo na ponta do símbolo que indica a inversão da função anterior (XOR), entretanto essa terminologia terminol não é muito bem empregada nesta situação. Esta função pode ser definida como a apresentação de uma saída igual a um se somente as variáveis de entrada forem iguais.

Figura 3.13. Representação simbólica da porta lógica XNOR.

A representação matemática matemática desta função lógica é dada pelo símbolo

. Uma tabela

verdade para esta função é dada adiante, e ainda igual a porta OUOU-EXCLUSIVO, podemos implementar esta função utilizando portas lógicas básicas como abaixo. A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabela 3.8. Tabela Verdade da função XNOR usando portas lógicas simples.

Figura 3.14. Representação de uma porta XNOR usando portas lógicas simples Exsto Tecnologia

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3.4 Propriedades das operações lógicas Os circuitos lógicos fazem operações utilizando os valores binários aplicados às suas entradas. Assim, podemos representar estas operações por uma simbologia apropriada, facilitando o projeto dos circuitos e permitindo visualizar melhor o que ocorre quando associamos muitas funções. No entanto, para que possamos unir várias portas diferentes, fazendo com que sua função básica em conjunto com outras possam desempenhar operações mais complexas, é preciso saber as propriedades que as operações podem realizar. Da mesma forma que acontece com os números decimais, as operações lógicas booleanas baseiam-se numa série de regras, postulados e teoremas conforme já tínhamos visto antes no inicio do capitulo. Os principais para o nosso curso são vistos aqui e sua validação não são necessárias no momento, contanto que você acredite que as afirmações são corretas. Caso o aluno queira se aprofundar no assunto, recomendamos alguma literatura relacionada a Boole.

3.4.1 Representações

As operações lógicas E, OU e NÃO são representadas matematicamente por símbolos usados no equacionamento decimal, contudo, apesar dos símbolos serem semelhantes, eles possuem significados diferentes como se pode ver a seguir.

a) Operação E: A operação E tem como símbolo o ponto final(.). Então para representar matematicamente a função E com duas entradas A e B com saída igual a S, podemos fazer sua representação com: S = A . B; b) Operação OU: A operação OU é representada matematicamente o sinal (+). Com isso, a representação da operação de uma porta OU com entradas A e B e saída S pode ser representada como: A + B = S; c) Operação NÃO: Esta operação é indicada por uma barra da seguinte forma: A = S ou S = A’ (A barra igual a S ou S igual a A barrado). d) Operação XOR: Esta operação é indicada por um símbolo que tem funções diferentes na álgebra booleana, o símbolo ⊕ , sua representação é dada por S = A ⊕ B . e) Operação XNOR: Esta operação é indicada por um símbolo que tem funções diferentes na álgebra booleana, o símbolo

, sua representação é dada por S=A

B.

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Tendo em mente estas representações, podemos enumerar as seguintes propriedades das operações lógicas:

a) Elemento Neutro: Neutro: É aquele que, quando participa de uma operação com uma variável, leva a um resultado igual a própria variável. No caso da operação E o elemento neutro é “1”, isto é, A.1 = A. Já para a operação OU o elemento neutro é “0”, ou seja A+0 = A b) Elemento Nulo: Nulo É aquele que quando participa de uma operação com uma variável, leva sempre a um mesmo valor, independente de qual seja o valor da variável. Na operação E o elemento nulo é “0”, portanto A.0 = 0. Já para a operação OU o elemento nulo é “1”, assim A+1 = 1 c) Elemento Complementar: O resultado da operação de uma variável com seu complemento (seu valor negado) é o elemento nulo da operação. Assim sendo, A + A = 1 e A• A = 0 d) Propriedade comutativa das operações E e OU:

A.B=B.A A+B=B+A

e) Propriedade associativa das operações E e OU:

A.(B.C) = (A.B).C A+(B+C) = (A+B)+C

f) Teorema da Involução: (A negação da negação é a afirmação) A = A ou A’’= A g) A operação E é distributiva em relação à operação OU: A.(B+C) = A.B + A.C h) Teoremas de “De Morgan”: Aplicando a operação NÃO a uma operação E, a resultante desta consistirá num resultado idêntico ao uma operação OU aplicada aos complementos da variável de entrada. Ou seja:

A• B = A+ B

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O mesmo teorema pode ser aplicado a operação NÃO a uma operação OU o resultado é igual ao da operação E aplicada aos complementos das variáveis de entrada. Temos:

A+ B = A• B

3.4.2 Exemplos de simplificação das equações lógicas

•

•

•

Exemplo 1: S = A'.B'+A'.B A'.(B'+B)

* Colocando A' em evidência

A'

* Identidade: A+A' = 1

Exemplo 2: S = A.B.C+A.C'+A.B' A.(B.C+(B'+C'))

* Colocando A em evidência

A.(B.C+(B.C)')

* Pelo teorema de Morgan

A

* Identidade: A+A' = 1

Exemplo 3: S = (A+B'+C)'.(A+B+C) A'.B.C'.(A+B+C )

* Pelo teorema de Morgan

A.A'.B.C'+A'.B.B.C'+A'.B.C.C' * Propriedade Distributiva 0+A'.B.B.C'+0 A'.B.B.C' A'.B.C'

•

* Identidade: A.A' = 0 * Identidade: A+0 = A * Identidade: A.A = A

Exemplo 4 : S = ((A.C)'+B+D)'+C.(A'+C'+D') (A.C).B'.D'+C.(A'+C'+D')

* Pelo teorema de Morgan

(A.C).B'.D'+C.A'+C.C'+C.D'

* Propriedade Distributiva

(A.C).B'.D'+C.A'+0+C.D'

* Identidade: A.A' = 0

(A.C).B'.D'+C.A'+C.D'

* Identidade: A + 0 = A

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•

C.D'.(A.B'+1)+C.A'

* Colocando C.D' em evidência

C.D'.(1)+C.A'

* Identidade: A + 1 = 1

C.D'+C.A'

* Identidade: A . 1 = A

C.(D'+A')

* Colocando C em evidência

C.(A.D)'

* Pelo teorema de Morgan

Exemplo 5: S = ((A+B).C )'+(D.(C+B))' ((A+B)'+C')+(D.(C+B))'

* Pelo teorema de Morgan

((A+B)'+C')+(D'+(C+B)')

* Pelo teorema de Morgan

(A+B)'+(C+B)'+C'+D'

* Propriedade Associativa

(A+B)'+(C'.B')+C'+D'

* Pelo teorema de Morgan

(A+B)'+C'.(B'+1)+D'

* Colocando C' em evidência

(A+B)'+C'.(1)+D'

* Identidade: A + 1 = 1

(A+B)'+C'+D' (A+B)'+(C.D)'

•

* Identidade: A . 1 = A * Pelo teorema de Morgan

Exemplo 6: S = A'.B'.C'+A'.B.C+A'.B.C'+A.B'.C'+A.B.C' C'.(A'.B'+A'.B+A.B'+A.B)+A'.B.C

* Colocando C' em evidência

C'.(A'.(B'+B)+A.(B'+B))+A'.B.C

* Colocando A' e A em evidência

C'.(A'.(1)+A.(1))+A'.B.C

* Identidade: A + A' = 1

C'.(A'+A)+A'.B.C

* Identidade: A . 1 = A

C'.(1)+A'.B.C

* Identidade: A + A' = 1

A'.B.C+C'

* Identidade: A . 1 = A

(A+B’+C')'+C'

* Pelo teorema de Morgan

((A+B'+C').C)'

* Pelo teorema de Morgan Exsto Tecnologia

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(A.C+B'.C+C'.C)'

* Propriedade Distributiva

(A.C+B'.C+0)'

* Identidade: A . A' = 0

(A.C+B'.C )'

* Identidade: A + 0 = A

(C.(A+B'))'

* Colocando C em evidência

C'+(A+B')'

* Pelo teorema de Morgan

C'+A'.B

* Pelo teorema de Morgan

3.4.3 Fazendo tudo com portas NÃO-E (NAND)

Como já comentado anteriormente, temos um tipo de porta que em associação entre elas, podem gerar todas as outras portas devido as suas características. Esta propriedade torna essas portas elementos universais nos projetos de circuitos digitais já que, na forma de circuitos integrados, as funções NÃO-E são fáceis de obter e baratas. Com isso, vamos ver de que forma podemos implementar algumas portas lógicas através da porta NÃO-E. a) Inversora: Para obter uma inversora de uma porta NÃO-E basta unir suas entradas ou colocar uma das entradas no nível lógico um.

ou Figura 3.15. Exemplos de portas inversoras com portas NÃO-E. A

B

S

A

B(+5V)

S

0 1

0 1

1 0

0 1

1 1

1 0

Tabela 3.9. Tabela verdade de uma porta NÃO-E como inversora.

b) Uma porta E (AND) é feita através da junção entre uma porta NÃO-E (NAND) e uma inversora em cada entrada. Pois, S = A • B = A • B .

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Figura 3.16. Exemplo de portas E com portas NÃO-E NÃO (NAND)

c) A função OU (OR) é obtida através da colocação de uma inversora na saída depois de aplicá-la la a uma porta NÃO-E. NÃO Fica fácil deduzir, pois, S = A • B e aplicando DeMorgan temos: S = A + B = A + B .

Figura 3.17. Exemplo de portas OU com portas NÃO-E E (NAND)

3.5 Mapa de Karnaugh 3.5.1 Introdução No item anterior vimos uma boa parte da álgebra de Boole, seus teoremas e propriedades de forma simples. Agora vamos ver uma nova metodologia para que possamos fazer as mesmas simplificações ou reduções reduções das funções lógicas mais complexas. Esta nova metodologia foi criada com o intuito de tornar simples o nosso trabalho na hora de construir os sistemas lógicos. Veitch e Karnaugh foram dois estudiosos do século passado que tornaram possível a simplificações ões de funções lógicas por simples observação visual da tabela verdade, quando esta está transcrita em mapas criados para este procedimento.

3.5.2 Endereçamento de um mapa de Karnaugh O mapa de Karnaugh tem no seu significado uma mudança na forma com que a tabela verdade é apresentada. Este mapa é composto por um número de células igual ao número de linhas da tabela verdade e, portanto, tem 2n células, onde n é o número de variáveis que compõem a função. Então, antes de começarmos a analisar este tipo de mapa, temos que saber

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como se transcreve uma tabela verdade para um mapa de Karnaugh e também como é este mapa, isso é visto facilmente pelo jogo batalha naval. Como:

A

B C

D

E F

1 2 * 3 * * * * 4 * 5 * 6 * * Tabela 3.10. Tabela exemplo do jogo batalha naval.

Aqueles que conhecem batalha naval, provavelmente sabem que cada ponto assinalado na ficha pertence a um elemento da esquadra inimiga, com isso, se quiser atingir um alvo temos que utilizar os indicativos de linha e coluna para, exatamente, informar a localização do suposto alvo. Para o mapa acima vemos que se tomarmos fileira vertical composta por quatro asteriscos tem os seguintes endereços: A2, A3, A4 e A5. Por analogia, as fileiras compostas por três asteriscos e a fileira composta por dois asteriscos na horizontal têm, respectivamente os seguintes endereços: C3, D3, E3 e E6 e F6. Se entendermos esta forma de endereçamento pode-se verificar que num mapa de Karnaugh o processo é muito parecido. Observe o exemplo de um Mapa K (Karnaugh) de quatro variáveis:

AB CD

00

01

11

10

00 J 01 F 11 H 10 Tabela 3.11. Tabela exemplo do mapa de karnaugh de quatro variáveis.

O endereço da célula F é: A = 0, B = 0, C = 0 e D = 1; O endereço da célula H é: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1; e, ainda, o endereço da célula J é: A = 1, B = 1, C = 0 e D = 0.

Observe a maneira particular que colocamos os valores em binário. Esta forma de organização de utilização do sistema de numeração binária é chamada de código gray. O código gray é um código digital com a propriedade que duas palavras-codigo consecutivas diferem apenas de um bit. Ele se enquadra na classe dos códigos refletidos, devido ao algoritmo de construção que ele utiliza.

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Com isso vemos que este código não mostra o código binário na ordem que estamos acostumados a usá-lo e esta é justamente a maneira particular que caracteriza o mapa de Karnaugh. Para exemplificarmos o endereçamento de um mapa K fica mais fácil e mais claro iniciarmos com um mapa de quatro variáveis, mas didaticamente vamos estudar primeiro o mapas de três variáveis para então chegarmos ao de quatro variáveis.

3.5.3 Mapa de Karnaugh de três variáveis Podemos analisar também funções de três variáveis através dos mapas K, e para isso basta usarmos dois mapas de duas variáveis associados convenientemente. Temos então duas formas de associá-los que são completamente equivalentes: BCA

A

B 00 C 0 1

01

11

10

0

1

00 01 11 10

Figura 3.18. Disposições do mapa de Karnaugh Entretanto, antes de continuar nossa análise sobre estes mapas é necessário definir alguns parâmetros. E eles são:

a)

Adjacência: Adjacência: Vamos considerar duas células de um mapa de Karnaugh são adjacentes se as variáveis que a endereçam apresentarem apenas uma mudança de valor. Exemplo:

Figura 3.19. Exemplo de adjacência

As células % e # são adjacentes, pois para % A = 0, B = 0 e C = 1 e para #, A = 1, B = 0 e C = 1. Percebemos então que apenas A apresentou mudança em seu valor. As células % e @ não são adjacentes, pois para % A = 0, B = 0 e C = 1 e para @, A = 1, B = 0 e C = 0. Percebemos então que A e C apresentaram mudanças em seus valores.

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b) Enlace: Enlace é o agrupamento que fazemos no mapa K com o intuito de visualizarmos as células adjacentes. Para cada agrupamento ou enlace, teremos uma expressão booleana correspondente e estas nos darão o resultado do mapa em uma forma mais simplificada. Os enlaces só podem ser feitos de forma que agrupem um número de células que seja igual a uma potência de dois, ou seja, 1, 2, 4, 8, etc. Com isso, um mapa de Karnaugh de três variáveis na sua forma horizontal pode ter apenas os seguintes enlaces:

Figura 3.20. Representação do enlace de uma célula

Figura 3.21. Representação dos enlaces de duas células

Figura 3.22. Representação dos enlaces de quatro células

Figura 3.23. Representação dos enlaces de oito células

Observando acima podemos entender que cada enlace define uma região onde as variáveis de endereçamento apresentam uma propriedade em comum. Portanto para resolvermos um mapa de Karnaugh devemos seguir os seguintes passos: 1) Identificar as células cujos valores são “um”;

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2) Fazer os enlaces permitidos (observando as adjacências e o número de células do enlace); 3) Deduzirmos a expressão booleana para cada enlace e agruparmos essas expressões através da função OU.

3.5.4 Mapa de Karnaugh de quatro variáveis Utilizando o mesmo procedimento do mapa anterior, pode-se também analisar as funções de quatro variáveis através dos mapas K, sendo que para tanto basta usarmos dois mapas de três variáveis associados convenientemente. A C

D

B

00

01 11

10

00 01 11 10

Figura 3.24. Mapa de Karnaugh para quatro variáveis

As regras de adjacências e de enlaces para o mapa de Karnaugh de quatro variáveis continuam sendo as mesmas, já que estas regras valem para mapas com qualquer número de células. Contudo, devemos fazer algumas considerações úteis para facilitar a simplificação do mapa. Primeiro, fazer os enlaces com maior número de células, pois se não proceder assim, possivelmente faremos agrupamentos que poderiam ser substituídos por um maior. Em segundo lugar, verificar se em cada enlace existe pelo menos uma célula que pertença a apenas um enlace, pois corremos o risco de fazermos enlaces redundantes e dispensáveis. Para uma melhor compreensão da forma com que deve ser feita a utilização do mapa, começaremos citando um exemplo:

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Figura 3.25. Exemplo sobre a formação do mapa de karnaugh de quatro elementos

Desejamos expressar esta tabela como a soma de produtos, o que significa que os valores adjacentes que devemos procurar na tabela são os “uns”. É importante notar que caso quiséssemos considerar os “zeros” da tabela, teríamos que expressar a tabela como o produto de somas. Voltando ao exemplo, nossa idéia é agrupar os termos adjacentes iguais, havendo para isso diversas possibilidades, entretanto, devemos agrupar uma maior quantidade possível de itens adjacentes, pois isso criará um enlace maior. Assim teremos equações mais simplificadas. Na hora que for obter as equações do mapa, é necessário entender que os índices deste mapa determinam à condição lógica de cada variável. Então, como a tabela acima foi expressa através da soma de produtos, quando o índice for “zero”, a variável lógica correspondente tem seu nível barrado, ou invertido. O mesmo raciocínio serve para quando o índice for “um”, indicando que a variável não terá seu valor lógico alterado.

3.6 Conclusão Os circuitos lógicos digitais podem parecer algo confuso e de difícil compreensão, pois eles utilizam muito da matemática e isso, às vezes, pode parecer monótono e desestimulante. Contudo, esta teoria básica é necessária para que você possa entender de forma clara o funcionamento dos capítulos que se seguem. Isto ainda é o começo, mas o esforço será recompensador a partir do momento que o aluno começar a enxergar estes conceitos em todos

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os equipamentos que utilizam algum tipo de circuito lógico. Afinal, estes princípios estão presentes em tudo que um computador faz. Nos capítulos que se seguem, estes conceitos já serão abordados de forma mais concreta e nas lições práticas será mais fácil entendê-los. Nas próximas lições, o que foi estudado até agora ficará mais claro quando encontrarmos sua aplicação prática.

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4 Família de circuitos lógicos digitais Até 1955, os componentes eletrônicos disponíveis para construir sistemas digitais eram os diodos semicondutores e as válvulas a vácuo. Os diodos são relativamente pequenos, com dimensões da ordem de milímetros, e consomem relativamente pouca potência. As válvulas, por outro lado, são grandes, tendo dimensões da ordem de vários centímetros e consomem quantidades relativamente grandes de potência, tipicamente da ordem de alguns watts. Embora em sua maioria as portas pudessem ser construídas com diodos e resistores, também era necessário usar válvulas em grandes quantidades. Como resultado, qualquer sistema digital era grande, caro, e usava muita potência. A situação melhorou consideravelmente com a invenção do transistor nos anos 50. Um transistor, normalmente substituindo uma válvula, consome muito menos potência (da ordem de dezenas de mW) e, como o diodo semicondutor, quando encapsulado individualmente, tem dimensões da ordem de alguns milímetros. Portanto, com a evolução da tecnologia e a invenção do transistor, procurou-se padronizar os sinais elétricos correspondentes aos níveis lógicos. Esta padronização favoreceu o surgimento das famílias de componentes digitais com características bastante distintas. Os circuitos eletrônicos modernos não usam chaves e lâmpadas para representar níveis lógicos na prática, mas sim, dispositivos muito rápidos que podem estabelecer os níveis lógicos nas entradas das funções com velocidades incríveis e isso lhes permite realizar milhões de operações muito complexas a cada segundo. Aqui veremos que tipos de circuitos são usados e como são encontrados na prática, fazendo com que o seu uso em conjunto possa criar um circuito muito mais complexo, como aqueles encontrados nos computadores atuais em blocos básicos. Estes blocos, quando unidos, podem levar a elaboração de circuitos muito complexos como os encontrados nos computadores de hoje. As famílias lógicas diferem basicamente pelo componente principal utilizado por cada uma em seus circuitos. Existem inúmeras famílias que possuem características únicas, podemos citar como algumas famílias existentes: •

RTL - Lógica resistor-transistor (obsoleta);

•

DTL - Lógica diodo-transistor (obsoleta);

•

DCTL - Lógica transistor acoplamento direto;

•

TTL - Lógica transistor-transistor (mais popular);

•

ECL - Lógica emissor-acoplado;

•

MOS - Metal Oxide Semiconductor:

•

PMOS - Lógica MOSFETs de canal-p (obsoleta); Exsto Tecnologia

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•

NMOS - Lógica MOSFETs de canal-n

•

CMOS - Lógica MOSFETs Complementares;

Entretanto, nosso objetivo aqui é analisar o funcionamento de três famílias em particular: Família RTL, TTL (Transistor-Transistor Logic) e CMOS. A família RTL só por uma questão didática, pois já é uma família obsoleta e as outras duas por serem as mais utilizadas atualmente. No restante deste capítulo iremos analisar os parâmetros típicos de cada família, verificar como é o funcionamento destas famílias e verificar se é possível promover a interconexão entre elas.

4.1 Família RTL (Resistor-Transistor Logic) e DTL (Diode-transistor Logic) 4.1.1 O transistor como chave eletrônica

O transistor opera em três modos diferentes. O primeiro é o funcionamento de corte, que consiste na transformação elétrica do transistor numa chave aberta, impedindo a circulação de corrente através de si. O segundo consiste no funcionamento do transistor como amplificador, que consiste na amplificação de um sinal injetado na entrada. O terceiro é o modo do transistor no estado de saturação, onde o transistor funciona eletricamente como uma chave fechada, fazendo com que circule corrente por ele. Se considerarmos somente a primeira e a terceira forma de funcionamento, verificamos que o transistor pode facilmente substituir uma chave, tornando possível a representação de um circuito lógico simples. Assim, na simulação dos circuitos que estudamos e em que usamos chaves, é possível utilizar transistores com uma série de vantagens. Uma vantagem importante é que o transistor poderá operar com a tensão ou nível lógico produzido por uma outra função e não necessariamente por uma pessoa que acione uma chave. Assim, as funções lógicas implementadas com transistores têm a vantagem de poderem ser interligadas umas nas outras, pois o sinal que aparece na saída de cada uma pode ser usado como entrada para outra. Abaixo podemos ver um exemplo simples da utilização de um transistor para obter uma porta inversora.

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Figura 4.1. Representação de uma inversora na família RTL Aplicando o nível um (5V) na base do transistor ele conduz até o ponto de saturar, fazendo a tensão no seu coletor cair a zero. Por outro lado, na ausência de tensão na sua base, que corresponde ao nível zero de entrada, o transistor se mantém cortado e a tensão no seu coletor se mantém alta, o que corresponde ao nível um. Tomando este entendimento como base, podemos conseguir outras portas lógicas simples através da combinação de transistores e resistores.

Figura 4.2. Representação de uma porta NÃO-E NÃO E na família RTL

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Figura 4.3. Representação de uma porta NÃO-OU OU na família RTL

Isso significa que a elaboração de um circuito lógico digital capaz de realizar operações complexas usando transistores é algo que pode ser conseguido com relativa facilidade.

4.1.2 Usando a família DTL

Uma família que pode ter bastante uso uso na prática e a DTL (lógica diodo-transistor). diodo Sua principal vantagem e a facilidade de construção em situações onde não se justifica o uso de um circuito integrado. Por exemplo, caso seja preciso usar uma porta E de três entradas podemos optar pelo seguinte inte circuito:

Figura 4.4. Composição de uma porta E DTL.

Onde a saída S será um se, somente se, todas as entradas forem um. Também é possível construir uma porta OU, conforme apresentado a seguir:

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Figura 4.5. Composição de uma porta OU DTL.

Utilizando estas simples portas com diodos e ainda uma inversora com transistor é possível resolver facilmente alguns problemas de lógica no circuito. Vale ressaltar, porem, que ao optar por um circuito mais simples deixamos de lado vantagens como padronização, padroniz velocidade, interconectividade, etc.

4.1.3 Melhorando o desempenho

Entretanto, utilizar estes circuitos transistorizados que corresponde a uma maneira não padrão pode trazer dificuldades na criação de sistemas lógicos mais complexos. Mesmo que antes, durante nte o desenvolvimento da eletrônica digital, cada porta lógica fosse montada com seus transistores e resistores para depois ser interligada com as outras, isto foi causando um desconforto por vários motivos. Um desses motivos foi a alta complexidade que se tinha para montar um circuito com várias funções lógicas. Outro motivo era a necessidade de ter um padrão de funcionamento para cada circuito ou função. Isso era ideal para ter todos os circuitos operando com a mesma tensão de alimentação, para que pudessem pudessem fornecer sinais que fossem reconhecidos e que fosse sensível o suficiente para reconhecer os sinais dos outros circuitos lógicos. Para se solucionar este problema, foi desenvolvida a tecnologia dos circuitos integrados, permitindo a colocação de diversos diversos componentes já interligados dentro de um invólucro plástico, permitindo o uso de várias funções lógicas simultâneas e em maior quantidade. Assim, foi possível diminuir o tamanho dos projetos, pois foi criada uma série de circuitos integrados que continham am numa única pastilha as funções lógicas digitais mais usadas.

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Com isso elas passaram a ocupar menos área física e foram feitas de tal maneira que todas eram compatíveis entre si, operando com as mesmas tensões e reconheciam os mesmos sinais. Estas séries de circuitos integrados formaram então as Famílias Lógicas, a partir das quais os projetistas tiveram facilidade em encontrar todos os blocos para montar seus equipamentos digitais. Então conforme as figuras abaixo, cada CI (Circuito Integrado) continham uma quantidade de portas lógicas de um mesmo tipo.

Figura 4.6. Circuito Integrado contendo quatro portas NÃO-E

Assim, se fosse necessário montar um circuito que usasse três portas E, o projetista teria disponíveis componentes compatíveis entre si contendo estas funções e de tal forma que poderiam ser interligadas das maneiras desejadas e num espaço físico mínimo. O sucesso do advento dessa tecnologia foi enorme, pois além do menor tamanho dos circuitos havia menor consumo de energia. Apesar de a família RTL ser uma precursora da tecnologia digital, hoje era não é mais utilizada devido às limitações impostas por ela, que já foram citadas. Nas próximas páginas, nos limitaremos a estudar as duas famílias em maior destaque hoje, a família TTL e a CMOS.

4.2 Família TTL A família TTL foi primeiramente desenvolvida pela Texas Instruments, contudo, devido a enorme utilidade desta família, muitos fabricantes de semicondutores também produzem seus componentes. Esta família é facilmente reconhecida durante o seu uso nos projetos principalmente pelo fato de ter duas séries que começam pelos números 54 para o uso militar e 74 para o uso comercial. Assim, a associação de qualquer componente que comece pelo número Exsto Tecnologia

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“74” à família TTL fica evidente. A característica mais importante desta família está no fato de que ela trabalha com uma tensão de alimentação de 5 V. Assim, para os componentes desta família, o nível lógico zero é sempre a ausência de tensão ou 0 V, enquanto que o nível lógico um é sempre uma tensão de +5 V. Para os níveis lógicos serem reconhecidos, eles devem estar dentro de faixas bem definidas, pois na família TTL há uma faixa chamada faixa de ruído. Uma porta TTL reconhecerá como nível zero as tensões que estiverem entre 0 e 0,8 V e como nível um as que estiverem numa outra faixa, entre 2,4 e 5 V. Entre essas duas faixas existe uma região indefinida que deve ser evitada. Hoje no mercado existem centenas de circuitos integrados TTL disponíveis para a elaboração de projetos eletrônicos. A maioria usa invólucros DIL de 14 e 16 pinos, conforme visto na figura 4.4. As funções mais simples das portas estão disponíveis numa certa quantidade em cada integrado. No entanto, à medida que novas tecnologias foram sendo desenvolvidas permitindo a integração de uma grande quantidade de componentes, surgiu a possibilidade de colocar num integrado não apenas umas poucas portas e funções adicionais que serão estudadas futuramente como flip-flop’s, decodificadores e outros mas, também interligá-los de diversas formas e utilizá-los em aplicações específicas. Com isso, fica fácil observar que os componentes que compõem quase todos os equipamentos eletrônicos são compostos pelo conjunto de diversos componentes lógicos. Para que isso fosse possível, diversas etapas no aumento da integração foram obtidas e receberam nomes que hoje são comuns quando falamos de equipamentos digitais e computadores em geral. Temos as seguintes classificações para os graus de integração dos circuitos digitais: SSI - Small Scale Integration ou Integração em Pequena Escala: Que Q corresponde a série normal dos primeiros TTL que contém de 1 a 12 portas lógicas num circuito integrado. MSI - Medium Scale Integration ou Integração de Média Escala: Em E que temos num único circuito integrado de 13 a 99 portas ou funções lógicas. LSI - Large Scale Integration ou Integração em Grande Escala: Que Q corresponde a circuitos integrados contendo de 100 a 999 portas ou funções lógicas. VLSI - Very Large Scale Integration ou Integração em Escala Muito Grande: Que Q corresponde aos circuitos integrados com mais de 1000 portas ou funções lógicas. Em circuitos eletrônicos, na maioria dos casos é possível melhorar a velocidade de operação (isto é, fazer com que o circuito comute entre os níveis alto e baixo de forma mais rápida) sacrificando a potência. Como maior potência não envolve somente maiores correntes mais também maior consumo de energia e uma dissipação maior de calor, elas também afetam

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diretamente as capacitâncias parasitas que existem nas junções dos semicondutores sendo carregadas e descarregadas mais rapidamente. Estas capacitâncias parasitas não são introduzidas deliberadamente no circuito, mas são os resultados inevitáveis das dimensões e geometria do circuito. A disponibilidade de correntes maiores torna possível ligar e desligar os transistores mais rapidamente. Quando usamos mais potência com a finalidade de obter maior velocidade, sempre é bom avaliar se este aumento de velocidade compensa o acréscimo de potência utilizada. Uma figura de mérito útil para se fazer esta avaliação é o produto velocidade-potência, que é o produto do atraso de propagação pela dissipação de potência de uma porta. Quando transistores bipolares comuns funcionam em circuitos digitais e são ligados de modo a conduzir corrente, a operação geralmente se dá na região conhecida como saturação, como nós já vimos anteriormente. Em virtude da saturação o transistor leva um tempo relativamente longo para ser desligado. Conseqüentemente, os circuitos digitais padrão usando transistores comuns sofrem uma desvantagem em relação à velocidade. Com uma despesa adicional pode-se, todavia, fabricar um tipo especial de transistor denominado Schottky, que não satura, podendo, conseqüentemente, operar em velocidades mais altas. Devido ao balanço possível entre velocidade e potência e devido à possibilidade de fabricar transistores comuns do tipo Schottky, a família TTL existe em cinco séries distintas, que são listadas, com suas características. A razão da popularidade da série LS toma-se aparente, embora outras séries possam ser escolhidas caso haja restrições quanto à velocidade, à dissipação possível ou ao custo.

Tipo de Produto Atraso de Dissipação de transistor de velocidadepropagação, ns potência, mW potência potência, pJ Schottky, baixa 54LS /74LS 9.5 2 19 potência. Comum, baixa 54L/74L 33 1 33 potência. Schottky, 54S/74S 3 19 57 potência normal. Comum, 54/74 10 10 100 potência normal. Comum, alta 54H/74H 6 22 132 potência. Tabela 4.1. Características típicas da família 54/74 SSI. Séries

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4.2.1 Algumas características da família TTL •

Correntes de entrada: Quando uma entrada de uma função lógica TTL está no nível 0, para uma corrente da

base para o emissor do transistor multi-emissor presente dentro do CI TTL da ordem de 1,6 mA. Esta corrente deve ser levada em conta no projeto, pois, ela deve ser suprida pelo circuito que excitará a porta. Quando a entrada de uma porta lógica TTL está no nível alto, flui uma corrente no sentido oposto da ordem de 40 μA. Esta corrente vai circular se tensão de entrada estiver com um valor superior a 2,0 V. Estas correntes também são conhecidas pelas suas nomenclaturas abaixo: IIH (mínimo) – Corrente de entrada correspondente ao nível lógico alto. Valor da corrente que circula na entrada de um circuito digital, quando um nível lógico alto é aplicado em tal entrada. Note que os valores de IIL são negativos, pois se convencionou que a corrente que entra na porta tem sinal positivo; Estando a entrada em 0, a corrente sai da porta, portanto o sinal “-“ denota o sentido contrário. IIL (máximo) – Corrente de entrada correspondente ao nível lógico baixo. Valor da corrente que circula na entrada de um circuito digital, quando um nível lógico baixo é aplicado em tal entrada.

•

Correntes de saída: Quando temos a saída de um circuito TTL indo ao nível zero (ou baixo), flui uma corrente

da ordem de 16 mA. Isso mostra que uma saída TTL no nível zero ou nível baixo pode drenar de uma carga qualquer ligada a ela uma corrente máxima de 16 mA. Por outro lado, quando a saída de uma função TTL está no nível 1 ou alto, ela pode fornecer uma corrente máxima de 400 μA. Veja então que podemos obter uma capacidade muito maior de excitação de saída de uma porta TTL quando ela é levada ao nível zero do que ao nível um. Isso justifica o fato de que em muitas funções indicadoras, em que ligamos um LED na saída, fazemos com que ele seja aceso quando a saída vai ao nível zero (e, portanto, a corrente é maior) e não ao nível um.

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Figura 4.7. Diferenças entre correntes de saída dos níveis lógicos.

Ainda, através de sua utilização, elas podem ser nomeadas como: IOH (mínimo) alto Valor da corrente (mínimo) – Corrente de saída correspondente ao nível lógico alto. que circula na saída de um circuito digital, quando um nível lógico alto é gerado em tal circuito, respeitadas as limitações para carregamento da saída. IOL (máximo) – Corrente Corrente de saída correspondente ao nível lógico baixo. baixo Valor da corrente que circula na saída de um circuito digital, quando um nível lógico baixo é gerado em tal circuito, respeitadas as limitações para carregamento da saída. Novamente deve ser observado que o sentido positivo é o de saída, portanto IOH é dado em valores positivos e IOL é dado em valores negativos (corrente entra na porta).

•

Capacidade de Saída (Fan-Out) A fonte de um sinal digital aplicado à entrada de uma porta deve ser capaz de estabelecer

naquela entrada uma tensão correspondente a um ou outro nível lógico (zero ou um). Em qualquer um dos níveis a fonte deve satisfazer os requisitos de corrente da porta port acionada, ou seja, fornecer o nível mínimo de corrente e tensão. Como a saída de uma porta lógica é usada como fonte para a entrada de outra porta, é necessário conhecer a capacidade de acionamento de uma porta, isto é, precisamos saber quantas entradas de portas a serem acionadas podemos ligar à saída de uma porta acionadora. Este parâmetro é fornecido nos manuais dos componentes, geralmente com o nome de FAN-OUT. No caso TTL, desde que cada porta acione portas da mesma série, a capacidade de saída é de dez para portas das séries 74 ou 54 padrão e de alta potência e para as séries de baixa potência o limite é de vinte. Quando uma porta lógica aciona portas de outras séries, é necessário verificar a literatura do fabricante para determinar a necessidade de corrente de entrada, a disponibilidade de corrente de saída e ter certeza de que

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não há carga excessiva para a saída de uma porta. Este fato será abordado com mais detalhes adiante.

•

Margem de Ruído Como já visto, a família TTL opera com uma tensão de alimentação de 5V, todas as

tensões em um sistema TTL estão no intervalo de 0 a 5V. Quando uma porta lógica não estiver carregada pela ligação a entradas de outras portas, sua tensão de corresponde ao nível lógico zero, onde o valor pode ser 0,1 V ou até menor para a série 54/74. A tensão alta, correspondente ao nível lógico um, fica em tomo de 3,4 V. Quando a saída for de nível lógico baixo, a porta acionadora deve permitir o fluxo de corrente da porta acionada para si própria. A porta acionadora é descrita como absorvedora de corrente da carga. Quando a saída estiver no nível alto, a porta acionadora servirá como fonte de corrente para a carga e é descrita como fornecendo corrente. No nível de saída de nível lógico baixo, a corrente drenada eleva a tensão de saída e no nível de saída no nível lógico alto a corrente suprimida diminui a tensão de saída. Para a série 54/74, o fabricante garante que, mesmo que uma porta esteja carregada até sua capacidade máxima de saída, a tensão de saída baixa não sobe acima de 0,4 V e a tensão de saída de nível lógico alto não desce abaixo de 2,4 V. O fabricante também garante que uma tensão igual ou menor que 0,8V sempre será interpretada por uma porta que está sendo acionada como correspondendo a tensão baixa (nível lógico zero) e que uma tensão de entrada maior que 2V sempre será interpretada como tensão alta (nível lógico um). As duas tensões de saída e as duas tensões de entrada são representadas pelos símbolos VOH, VOL, VIH e VIL e são definidas como:

VOH: A tensão de saída mínima que uma porta fornece quando sua saída estiver no nível alto. VOL: A tensão de saída máxima que uma porta fornece quando sua saída estiver no nível baixo. VIH: A tensão mínima que pode ser aplicada à entrada de uma porta e reconhecida como nível alto. VIL: A tensão máxima que pode ser aplicada à entrada de uma porta e reconhecida como nível baixo.

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Para as séries 54 ou 74, estas tensões são as especificadas abaixo. Quando a tensão de entrada VI estiver no intervalo de 0 a 0,8V ou no intervalo acima de 2,0 Volts, a saída VO é constante e vale 2,4 ou 0,4 Volts, respectivamente. Para VI no intervalo de 0,8 a 2,0 Volts, a saída varia de seu nível alto de 2,4V até seu nível baixo de 0,4V.

Figura 4.8. Níveis de ruído TTL para entrada e saída.

•

Velocidade Os circuitos eletrônicos possuem uma velocidade limitada de operação que depende de

diversos fatores. No caso dos circuitos TTL, temos ainda que considerar sua construção que pode apresentar indutâncias e capacitâncias parasitas que influem na sua velocidade de operação das suas portas lógicas. Assim, levando em conta a configuração típica de uma porta, veremos que se for estabelecida uma transição muito rápida da tensão de entrada, a tensão no circuito não subirá com a mesma velocidade porque esta tensão terá que carregar capacitâncias parasitas existentes na porta. Isto causará um aumento gradual da tensão de entrada, levando tempo que não deve ser desprezado. Da mesma forma, à medida que o sinal vai passando pelas diversas etapas do circuito, temos de considerar os tempos que os componentes demoram a comutar justamente em função das capacitâncias e indutâncias parasitas existentes. O resultado disso é que para os circuitos integrados TTL existe um retardo entre o instante em que o sinal passa do nível zero para um na entrada e o instante em que o sinal na saída responde a este sinal. Da mesma forma, existe um retardo entre o instante em que o sinal Exsto Tecnologia

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de entrada passa do nível um para o zero e o instante em que o sinal de saída passa do nível zero para o um, no caso de um inversor. Observe que estes tempos são determinantes quando se trabalha com sistemas de alta velocidade.

•

Formas de ligação – Coletor aberto e Totem-Pole: Os circuitos lógicos TTL que nós vimos até agora são denominados Totem-Pole, eles tem

uma configuração que um ou outro transistor da porta TTL conduz a corrente, conforme o nível estabelecido na saída seja zero ou um. Este tipo de circuito apresenta um inconveniente caso nós ligarmos duas portas em paralelo. Se uma das portas tiver sua saída indo ao nível alto simultaneamente que outra vai ao nível baixo (0), um curto-circuito é estabelecido na saída e isso pode causar a queima da porta. Quer dizer que os circuitos integrados TTL com esta configuração nunca podem ter suas saídas interligadas da forma indicada na figura.

Figura 4.9. Efeito do nível lógico baixo e alto num Totem Pole.

Todavia, existe uma possibilidade de elaborar circuitos em que as saídas das portas sejam ligadas entre si. Este método é obtido pela utilização do Open Collector ou coletor aberto. Os circuitos TTL que tem esta configuração são indicados como “open collector” e quando são usados, exigem a ligação de um resistor externo denominado “pull-up” com aproximadamente 2000 ohms. Este tipo de método significa que o transistor interno da porta lógica está com o “coletor aberto” (open collector), necessitando de um resistor de polarização. A vantagem desta Exsto Tecnologia

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configuração está na possibilidade de interligarmos portas diferentes num mesmo ponto e a desvantagem está na diminuição de velocidade do circuito lógico, ficando mais lento com o uso do resistor, tor, pois ele influencia o circuito alterando sua impedância.

Figura 4.10. Configuração interna de uma porta Open-Collector Collector.

Figura 4.11. Porta lógica usando método “Open Collector”.

•

Tri-State:

Tri-state, traduzindo do inglês, corresponde ao terceiro terceiro estado. Esta é uma configuração encontrada em alguns integrados TTL, principalmente usados em micro informática, como os computadores. Quando duas (ou mais) portas estiverem suas saídas conectadas, deve ocorrer que se uma porta estiver enviando seus níveis níveis lógicos, a outra porta deve estar numa situação em que na sua saída não tenhamos nem zero e nem um, então ela deve ficar num estado de circuito desligado, circuito aberto ou terceiro estado. Isso é conseguido através de uma entrada de controle denominada denomi “habilitação” ou “Enable” sendo abreviada correntemente por EN. Assim, quando EN estiver em zero, o transistor da porta lógica não conduz e nada acontece no circuito que funciona normalmente. No entanto, se EN for levada ao nível um, o transistor satura, satura, levando ao corte, ou seja, os dois passam a se comportar como circuitos abertos, independentemente dos sinais de entrada. Na saída teremos então um estado de alta impedância.

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Figura 4.12. Configuração externa simplificada de uma porta inversora tri-state. tri

As funções tri-state state são muito usadas nos circuitos de computadores denominados barramentos de dados ou “data bus”, onde diversos circuitos devem aplicar seus sinais ao mesmo ponto ou devem dividir a mesma linha de transferência desses dados. O circuito cir que está funcionando deve estar habilitado e os que não estão funcionando, devem ser levados sempre ao terceiro estado.

Figura 4.13. Ligação de duas portas lógicas ao mesmo barramento. Em virtude da possibilidade da pasta assumir um terceiro estado de alta impedância. Foi desenvolvido um tipo de porta muito útil, chamada buffer tri-state. tri state. Em eletrônica digital, um buffer é um componente sem função lógica, isto é, apresenta na saída exatamente o mesmo sinal da entrada. Quando este buffer é tri-state, tri state, a entrada de controle EN comanda se o sinal na entrada deve ser apresentado na saída ou não.

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Figura 4.14. Buffer Tri-state. A

EN

S Alta X 0 Impedância 0 1 0 1 1 1 Tabela 4.2. Tabela verdade do Buffer Tri-State. Tri

4.2.2 Circuitos integrados TTL

Devido ao grande desenvolvimento da tecnologia TTL, temos uma infinidade de componentes integrados para os mais diversos fins. Serão citados alguns dos mais importantes, sendo que para obter todas as informações possíveis da família seria necessário ter um manual para consulta. No fim da apostila, tem a lista e a funcionalidade da maioria dos membros da família TTL. Seus componentes integrados mais simples são na maioria das vezes, encapsulados em um invólucro (contêiner ou pastilha) DIP ou DIL, podendo ter ter diversas portas ou “pernas”, possui o formato retangular como abaixo.

Figura 4.15. Formato DIP ou DIL da família TTL.

Abaixo segue a descrição de algumas portas mais comuns da família TTL, com uma breve descrição do que elas são e seu consumo.

•

7400 - Quatro Portas NÃO-E NÃO de duas entradas: Exsto Tecnologia

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Num invólucro DIL, o consumo médio por circuito integrado é da ordem de 12 mA.

Figura 4.16. Ligação interna do componente integrado 7400. •

7402 - Quatro Portas NÃO-OU de duas entradas Num invólucro DIL de 14 pinos, cada unidade exige uma corrente de 12 mA.

Figura 4.17. Ligação interna do componente integrado 7402.

•

7404 - Seis Inversores (NÃO) Os seis inversores deste circuito integrado podem ser usados de forma independente.

Figura 4.18. Ligação interna do componente integrado 7404.

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•

7408 - Quatro Portas E de duas entradas Este circuito integrado tem cada unidade exigindo uma corrente de 16 mA.

Figura 4.19. Ligação interna do componente integrado 7408.

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7410 - Três portas NÃO-E de três entradas Cada uma das três portas NAND deste circuito integrado pode ser usada de forma independente. A corrente exigida pelo circuito é de 6 mA.

Figura 4.20. Ligação interna do componente integrado 7410.

•

7420 - Duas portas NÃO-E de quatro entradas Este circuito integrado contém duas portas E que podem ser usadas de forma independente. O consumo por unidade é de aproximadamente 4 mA.

Figura 4.21. Ligação interna do componente integrado 7420. Exsto Tecnologia

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•

7432 - Quatro portas OU de duas entradas As portas OU deste circuito integrado podem ser usadas de modo independente e a corrente total exigida é da ordem de 19 mA.

Figura 4.22. Ligação interna do componente integrado 7432.

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7486 - Quatro Portas OU-Exclusivo As portas OU-Exclusivo ou Exclusive OR deste circuito integrado podem ser usadas de forma independente, sendo o seu consumo de 30 mA.

Figura 4.23. Ligação interna do componente integrado 7486.

4.3 Família CMOS

Depois de termos visto como a família TTL é importante, agora vamos focar sobre uma nova família, a CMOS. A sigla CMOS significa “Complementary Metal- Oxide Semiconductor” se referindo a utilização de transistores de efeito de campo ou Field Effect Transistor (FET) no lugar dos transistores bipolares comuns (como nos circuitos TTL). Como em qualquer área da eletrônica, o uso da família CMOS, possui vantagens e desvantagens no uso de transistores de Exsto Tecnologia

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efeito de campo. Entretanto, os fabricantes desta família estão pouco a pouco eliminando essas diferenças entre as duas famílias com o desenvolvimento de tecnologias de fabricação, aumentando ainda a sua velocidade e reduzindo seu consumo. De uma forma geral, podemos dizer que existem aplicações em que é mais vantajoso usar um tipo, e aplicações em que o outro tipo é melhor. Os transistores de efeito de campo usados nos circuitos integrados CMOS ou MOSFET’s têm sua composição elementar vista a seguir onde também aparece seu símbolo. Vemos que o ponto de controle é a comporta ou gate (g) onde se aplica o sinal que deve ser amplificado ou usado para chavear o circuito. É aqui que teremos a entrada da porta lógica. O transistor é polarizado de modo a haver uma tensão entre a fonte ou source (s) e o dreno ou drain (d). Fazendo uma analogia com o transistor bipolar, podemos dizer que a comporta do MOSFET equivale à base do transistor bipolar, enquanto que o dreno equivale ao coletor e a fonte ao emissor.

Figura 4.24. Diferenças entre transistores bipolares e MOS.

4.3.1 Aplicações digitais

Semelhante ao uso que fazemos dos transistores bipolares, podemos fazer uso dos transistores MOS. Alem de que as portas lógicas que utilizam tecnologia CMOS (Complementary MOS) permitem com que dispositivos tenham características excelentes para aplicações digitais. Alguns dos parâmetros da família CMOS serão descritos a partir de agora.

•

Consumo e velocidade:

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Para que possamos analisar o consumo e velocidade desta família, vamos tomar um circuito inversor como base para entendermos.

Figura 4.25. Funcionamento de uma porta lógica CMOS

Podemos ver duas características importantes. A primeira é que sempre um dos transistores estará cortado, independente do sinal de entrada (alto ou baixo) fazendo com que praticamente não circule corrente alguma entre o Vdd e o terra (0 V). A única corrente circulante será de um circuito externo alimentado a saída lógica. Isso significa um consumo extremamente baixo para este par de transistores em condições normais, já que na entrada a impedância é elevadíssima e praticamente nenhuma corrente circula. Este consumo é da ordem de dez nanowatt. Contudo, na prática temos alguns fatores que tornam este consumo maior, como por exemplo, eventuais fugas ou a necessidade de outro componente que precise de uma maior corrente. Mas como dito antes, ele não é só cheio de qualidades. Como problema podemos citar que, ao aplicarmos um sinal de controle a este circuito, a tensão não sobe imediatamente até o valor desejado, precisando de certo tempo para carregar o “capacitor” existente na composição do transistor. Este atraso nada mais é do que a diferença de tempo entre o instante em que aplicamos o sinal na entrada e o instante em que ele estará disponível na saída. Nos circuitos integrados CMOS típicos como os usados nas aplicações digitais, como um inversor, este atraso é da ordem de três nanossegundos (3 ns). Isso pode parecer pouco nas aplicações comuns, mas se um sinal tiver de passar por centenas de portas antes de chegar onde ele é necessário, podemos ter um atraso acumulativo relativamente alto.

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Entretanto, este problema pode ser contornado com a elevação de tensão de alimentação. Assim, com mais tensão, a carga dos elementos capacitivos é mais rápida e isso nos leva a uma característica muito importante dos circuitos CMOS digitais que deve ser levada em conta em qualquer aplicação: com maior tensão de alimentação, os circuitos integrados CMOS são mais rápidos. E isso fica mais fácil de obter do que na família TTL porque eles trabalham num valor de tensão fixo enquanto os circuitos CMOS trabalham numa faixa de tensão mais ampla.

•

Sensibilidade ao manuseio:

Devido à composição dos transistores usados na tecnologia CMOS, ele é extremamente sensível a descargas elétricas tornando-os dispositivos muito delicados. De fato, a própria carga elétrica acumulada nas nossas ferramentas ou em nosso corpo quando caminhamos num tapete num dia seco ou ainda atritamos objetos em nossa roupa pode ser suficiente para danificar de modo irreversível os componentes CMOS. Para que se possa ter uma idéia, caminhando num carpete num dia seco, seu corpo pode acumular uma carga estática que atingem até 10000 V. Se você tocar num objeto metálico aterrado, a descarga de seu corpo neste percurso de terra pode lhe causar um forte choque. Ainda, da mesma forma, você tocar num terminal de um dispositivo CMOS, a carga do seu corpo que escoa por este dispositivo facilmente destruirá a finíssima camada de óxido que separa o gate do substrato e o componente estará inutilizado. Em outras palavras, os dispositivos que usam transistores CMOS são extremamente sensíveis a descargas estáticas. De qualquer forma, para evitar o problema, nunca toque com os dedos nos terminais de componentes CMOS sejam eles circuitos integrados ou transistores.

4.3.2 Algumas características da família CMOS: •

Tensão de saída: No nível lógico baixo (zero) a tensão de saída se aproxima de 0 V sendo no máximo de

0,01 V para os tipos comuns com alimentação na faixa de 5 a 10 V. No nível lógico alto, a tensão de saída é praticamente a tensão de alimentação Vdd ou no máximo 0,01 V menor.

•

Corrente de saída:

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Diferentemente dos circuitos integrados TTL em que temos uma capacidade maior de drenar corrente na saída do que de fornecer, para os circuitos integrados CMOS a capacidade de drenar e de fornecer corrente de saída é praticamente a mesma. Assim, para uma alimentação de 5 V as saídas podem fornecer (quando no nível alto) ou drenar (quando no nível baixo) uma corrente de até 1mA e essa corrente sobe para 2,5 mA quando a alimentação é de 10 V. Estas correntes são designadas por IOL e IOH nas folhas de especificações dos circuitos integrados CMOS.

•

Corrente de fuga na entrada: Se bem que a comporta esteja isolada do circuito dreno-fonte, com uma resistência que

teoricamente seria infinita, na prática pode ocorrer uma pequena fuga. Esta, da ordem de 10 pA (1 picoampère = 0,000 000 000 001 ampère) para uma alimentação de 10 V deve ser considerada quando precisamos calcular a corrente de entrada de um circuito CMOS numa aplicação mais crítica.

•

Potência: Os circuitos integrados CMOS consomem muito menos energia que os circuitos

integrados TTL. Para os tipos comuns a corrente de alimentação Idd é normalmente da ordem de 1 nA tipicamente com um máximo de 0,05 µA para alimentação de 5 V, o que corresponde a uma dissipação de 5 nW em média para alimentação de 5 V e 10 nW para alimentação de 10 V.

•

Velocidade: Os tipos comuns CMOS são muito mais lentos que os TTL, mas famílias especiais estão

aparecendo com velocidades cada vez maiores e em muitos casos estas se aproximam dos mais rápidos TTLs. As freqüências máximas, conforme já explicamos, dependem das tensões de alimentação e das funções, já que maior número de componentes para atravessar significa um atraso maior do sinal. Assim, nos manuais encontramos a especificação de velocidade dada tanto em termos de freqüência quanto em termos de atraso do sinal. Para o caso do atraso do sinal, observamos que ele pode estar especificado para uma transição do nível alto para o nível baixo ou vice-versa e em alguns circuitos ou tensões de alimentação podem ocorrer diferenças.

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4.3.3 Circuitos integrados CMOS

Comparado a família TTL, também podemos contar com uma boa quantidade de circuitos integrados CMOS contendo funções lógicas. Como no caso do TTL, não temos espaço para colocar todas estas funções aqui, entretanto é recomendado recorrer a manual CMOS. Aqui estão as mais usadas.

•

4001 - Quatro Portas NÃO-OU de duas entradas Este circuito integrado contém quatro portas NÃO-OU em invólucro DIL de 14 pinos. O

consumo por circuito integrado é da ordem de 10 nW.

Figura 4.26. Ligação interna do componente integrado 4001.

•

4011 - Quatro portas NÃO-E de duas entradas Em invólucro DIL de 14 pinos encontramos quatro portas NÃO-E de duas entradas de

funcionamento independente.

Figura 4.27. Ligação interna do componente integrado 4011. •

4012 - Duas portas NÃO-E de quatro entradas As duas portas NÃO-E de quatro entradas deste circuito integrado podem ser usadas de

forma independente. Exsto Tecnologia

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Figura 4.28. Ligação interna do componente integrado 4012.

•

4023 - Três portas NÃO-E de três entradas As três portas NÃO-E deste circuito integrado podem ser usadas de maneira

independente.

Figura 4.29. Ligação interna do componente integrado 4023.

•

4025 - Três portas NÃO-OU de três entradas

Encontramos neste circuito integrado três funções NÃO-OU que podem ser usados de forma independente.

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Figura 4.30. Ligação interna do componente integrado 4025.

4.3.4 A Função tri-state do 4048 O integrado 4048 tem características muito interessantes para projetos CMOS envolvendo funções lógicas. Com o que já vimos, sabemos que usando combinações apropriadas de funções simples, é possível simular qualquer outra função mais complexa. Este circuito possui 8 entradas, uma saída e três entradas de “programação”. Dependendo dos níveis lógicos nas entradas de programação, o circuito se comporta como funções NÃO-OU, OU, NÃO-E ou E com 8 entradas ou ainda de forma combinada, realizando ao mesmo tempo funções de portas OU e E em cada uma das quatro entradas. Então, se colocarmos as três entradas de programação no nível alto, o circuito comporta-se como duas portas E de quatro entradas ligadas a uma porta OU de duas entradas. É importante saber deste detalhe porque esta função pode ser facilitadora em muitos projetos, pois consegue simular a operação de diversas combinações de outros circuitos integrados CMOS. Internamente, o 4048 é bastante complexo contendo 32 funções independentes programadas, definidos pelos níveis lógicos nas entradas correspondentes.

Figura 4.31. Ligação interna do componente integrado 4048

4.4 Interfaceamento entre as famílias TTL e CMOS Conforme explicamos, mesmo tendo uma faixa de tensões ampla e características diferentes dos circuitos integrados TTL, existe a possibilidade de interfacear circuitos dos dois tipos. Há duas possibilidades de interfaceamento entre circuitos digitais TTL e circuitos digitais CMOS. Exsto Tecnologia

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4.4.1 A saída TTL deve excitar a entrada CMOS

Se as duas famílias lógicas estiverem com uma tensão de alimentação de 5 V não há problema e a interligação pode ser direta. direta. Como as entradas CMOS têm uma impedância muito alta (não exigindo praticamente corrente alguma) da saída TTL, não existe perigo do circuito CMOS “carregar” a saída TTL. Entretanto, temos que considerar o seguinte problema: As entradas CMOS só reconhecem reconhecem como nível lógico um algum valor de tensão de pelo menos 3.5 V, enquanto que no nível alto, a tensão mínima que o TTL pode fornecer nestas condições é de 3.3 V. Isso significa que é necessário garantir que a entrada CMOS reconheça o nível alto TTL, o que ue é conseguido com a adição de um resistor externo de pull-up pull up (conceito visto anteriormente), observe a figura abaixo. Este resistor de 22K é ligado ao positivo da alimentação alimentaç de 5 V.

Figura 4.32. Interfaceamento TTL e CMOS

Se o circuito CMOS a ser excitado por um TTL for alimentado com tensão maior que 5 V, por exemplo 12 V, deve ser usado um circuito intermediário de casamento de características. Este circuito intermediário deve manter o sinal, ou seja, deve ser simplesmente um buffer não inversor,, como por exemplo, o de coletor aberto com um resistor de pull-up pull externo. O valor deste resistor dependerá da tensão de alimentação.

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Figura 4.33. Interfaceando TTL e CMOS com tensões diferentes

4.4.2 CMOS excitando uma entrada TTL

Neste caso, devemos considerar que uma saída CMOS no nível baixo pode drenar uma corrente de aproximadamente 0,5 mA e no estado alto, a mesma intensidade. No entanto, uma entrada TTL fornece uma corrente de 1,6 mA no nível baixo, o que não pode ser absorvido pela saída CMOS. Isso significa que entre as duas devemos intercalar um buffer CMOS, como por exemplo, os 4049 e 4050 que permitem a excitação de até duas entradas TTL a partir de uma saída CMOS.

Figura 4.34. Interfaceando CMOS e TTL.

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Circuitos lógicos combinatórios Neste capítulo, estudaremos as funções lógicas de uma forma mais completa.

Analisaremos o que acontece quando associamos várias portas lógicas, prevendo o que teremos em suas saídas para cada uma das possíveis combinações dos níveis de entrada. Os circuitos circui complexos, como os usados nos computadores, por exemplo, se aproveitam das operações complicadas que muitas portas lógicas podem realizar em conjunto. Com isso, é muito importante que além de analisarmos o comportamento individual de cada porta lógica, a, nós também consigamos analisar e construir circuitos mais elaborados a partir dela. As portas E, OU e NÃO são exemplos de circuitos combinatórios simples. Uma restrição importante dos circuitos combinatórios é que não precisam de nenhum retorno (feedback), isto é, uma entrada para uma porta não pode ser um resultado de uma função que dependa da saída desta mesma porta. Isto significa que não é possível obter loops em circuitos combinatórios. Um decodificador (será visto com detalhes adiante) é um bom exemplo de um circuito combinatório. É um circuito que produz uma saída específica (geralmente zero) quando um valor específico ou um conjunto de valores específicos aparece nas suas entradas. Outro conjunto de circuitos combinatórios que deve ser citado são as portas E e OU de várias entradas. Por exemplo, se quisermos calcular o E lógico de três entradas, podemos colocar duas portas E em cascata conforme abaixo.

Figura 5.1. Porta E de três entradas a partir de duas com duas entradas.

De forma semelhante, podemos construir uma porta E de quatro entradas ou combinar três portas E de duas entradas e assim por diante. As portas OU de várias entradas podem ser feitas o mesmo princípio descrito acima. Como portas E e OU com mais de duas entradas são muito comuns, usaremos um único símbolo para representar portas de N entradas. Exsto Tecnologia

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5.1 Passos para montagem de um circuito combinacional

A montagem de um equipamento combinatório, apesar de ser muito simples, as vezes exige que o projetista esteja ciente do problema como um todo. Em um circuito combinacional, nós temos alguns passos que devem ser seguidos para que se possa montar claramente um circuito que atenda a solução do problema analisado. Para estes circuitos, a construção inicia-se na especificação do problema e diagrama do circuito (ou no conjunto de equações que o descrevem). Um procedimento genérico para o projeto envolve os seguintes passos:

•

Determinar as representações para cada variável de entrada e saída;

•

Identificação do problema;

•

Determinação das equações lógicas simplificadas;

•

Verificar quais componentes comerciais podem ser utilizados;

•

Desenhar o circuito final.

Estes passos serão descritos a seguir de forma sistêmica para que o aluno possa compreender a importância de cada procedimento e possa adotar estes passos na sua rotina de laboratório.

5.1.1 Determinação das variáveis de entrada e saída:

A determinação de uma nomenclatura já vem sendo feita durante o conteúdo da apostila. Nós adotaremos a nomenclatura que para cada entrada, teremos uma letra do alfabeto, por exemplo, A, B, C e etc. Para a saída, sempre a indicaremos através do símbolo S. Veja que S também pertence ao alfabeto, mas neste caso S nunca poderá representar uma entrada.

5.1.2 Identificação do problema

Quando iniciamos o projeto de circuitos combinacionais, num primeiro momento somos levados a pensar que o problema de saber o que acontece com a saída de um circuito quando Exsto Tecnologia

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suas entradas recebem diversas combinações de sinais não é o mais importante. Na verdade, deve-se fazer o contrário, ário, que significa identificar que tipo de saída é desejado. Então na primeira etapa deve ser definido o problema, estabelecendo-se estabelecendo se exatamente qual a função a ser executada, ou seja, quais as entradas e quais as saídas. Como já vimos no capitulo três, quando quando lidamos com um problema com várias entradas possíveis é claro que será necessária uma combinação de portas lógicas para que se obtenha uma saída condizente com o resultado esperado. Os diversos sinais de entrada aplicados a uma função lógica, com todas to as suas combinações possíveis e a saída correspondente podem ser colocados numa tabela. Então, para que se possa ter uma visão do problema como um todo, é necessário construir esta tabela, chamada de tabela verdade com o objetivo de obter as equações pertinentes pertinentes à solução do mesmo. Para facilitar o aprendizado, vamos desenvolver um problema durantes os passos para mostrar melhor o raciocínio que deve ser feito para a obtenção da solução. Vamos partir de um exemplo simples de lógica combinacional usando tabelas verdades para saber o que ocorre na sua saída, com o circuito abaixo.

Figura 5.2. Exemplo de circuito combinacional.

5.1.3 Determinação das equações lógicas simplificadas

Antes de começarmos, é necessário fazer uma revisão de alguns conceitos já vistos até agora. Esses elementos tem que estar na mente todo o tempo para que o andamento do aprendizado não seja prejudicado.

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Função Lógica Função E (AND) Função NÃO E (NAND) Função OU (OR) Função NÃO OU (NOR)

Equação algébrica

S = A⋅ B S = A⋅ B S = A+ B S = A+ B S=A S = A⊕ B

Função NÃO (NOT) ou inversora Função OU EXCLUSIVO (Exclusive OR) Tabela 5.1. Resumo das funções lógicas mais simples.

Revisando os itens anteriores, fica claro que as expressões lógicas vistas acima não são as únicas e sim uma pequena parte. Existem vários outros equacionamentos que já foram descritos e que podem ser vistos com mais detalhes nos capítulos anteriores. Se o aluno estiver com problemas para recordar quais são, seria aconselhável que fizesse uma recapitulação, inclusive nos itens que citam os mapas de karnaugh. Continuando o processo de resolução do problema proposto, vamos executar dois procedimentos distintos, o primeiro é a obtenção da tabela da verdade através do circuito proposto. O segundo será fazer o circuito simplificado através da tabela da verdade e os mapas de karnaugh. Iniciando o primeiro procedimento, vamos montar a tabela da verdade baseada na figura 5.2. Podemos observar que esta figura possui quatro portas lógicas, uma porta E, uma porta OU e duas portas inversoras ou portas NÃO. Para cada porta lógica desta, existe uma equação matemática que representa seu funcionamento, por exemplo, a porta OU. Conforme revisamos acima, cada porta tem seu operador algébrico e para começar, vamos indicar esses operadores para cada porta lógica, indicando sua saída através de suas entradas.

Figura 5.3. Circuito combinacional dividido em expressões simples.

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Com essa decomposição do circuito combinacional em várias equações algébricas menores, podemos facilmente obter o funcionamento do circuito através da colocação de todas as entradas possíveis na tabela verdade. Esta tabela corresponderá ao funcionamento lógico do circuito. A B C S1 S2 S3 S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 Tabela 5.2. Tabela verdade do circuito combinacional da figura 5.3.

Para elaborar a tabela verdade para este circuito combinacional e com isso determinar todas as saídas possíveis em função das entradas, deve levar em conta que ele é formado por três etapas. Na primeira etapa temos a porta OU e a NÃO, na segunda etapa temos a porta E e na terceira etapa temos mais um circuito inversor. Isso significa que as saídas dos circuitos da primeira etapa, que chamaremos S1 e S2 são à entrada da segunda etapa e que a entrada da terceira etapa, S3 é a inversão da saída da segunda etapa. Então temos que levar em consideração estas saídas na elaboração da tabela verdade que terá no seu topo todas as variáveis de entrada, as saídas parciais e a saída final. Podemos identificar as variáveis A,B e C como as entradas dos circuitos. S1, S2 e S3 são pontos intermediários do circuito que precisam ser analisados para a obtenção de S, que é saída final do circuito. Como falado anteriormente, começamos por colocar em A, B e C todas as suas condições possíveis de entrada, ou todas as combinações de níveis lógicos que podem ser aplicadas ao circuito. O próximo passo foi colocar na tabela os valores possíveis de S1 que corresponde ao resultado algébrico da função OU. Assim através de todos os valores possíveis de A e B, podemos saber quais serão os valores de S1, simplesmente utilizando à equação S1=A+B. Este processo se repete para a saída S2, que corresponde a inversão do valor colocado em C. Depois de se ter todos os possíveis valores de S1 e S2, temos o valor de S3 através da inserção dos valores de S1 e S2 na porta E. O valor de S3 então estará definido pela equação Exsto Tecnologia

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algébrica da porta E, sendo S3 = S1 . S2. Com isso, podemos completar a coluna S3 da tabela verdade, fazendo com que falte somente o valor realmente importante que é à saída do circuito. Esta é obtida através da aplicação da inversora ao valor obtido de S3. Assim, podemos finalmente terminar a construção da tabela verdade que corresponde ao circuito da figura 5.3. Esta tabela corresponde à tabela 5.2. Veja que este exemplo não constituiu um exemplo de construção de circuitos combinacionais mesmo porque ele já estava pronto, contudo é importante saber como é obtida a tabela verdade a partir do circuito para que seja possível analisar seu funcionamento. Outro detalhe que deve ser considerado é que esta tabela verdade não é única. Podemos ter várias outras combinações lógicas que representariam à mesma tabela. Ainda poderíamos evitar o uso de portas como a porta inversora ligada a S, se utilizasse uma porta NÃO E ao invés de uma porta E. Note que o projeto de circuitos combinacionais tem uma série de formas de serem feitas, contudo, para que o aluno não fique perdido entre qual forma adotar, seguiremos a regra apresentada aqui. Agora vamos atuar de forma reversa, sendo esta forma mais utilizada para criação de projetos porque geralmente tem que se construir um equipamento dependendo das suas entradas e saídas, fazendo assim a expressão lógica e depois o circuito que a representa. Para exemplificar, a tabela 5.2 foi dada para se verificar qual é a equação lógica que corresponde a ela. Primeiramente, temos que ver quais colunas serão usadas para criar esta tabela. Como o que nos interessa são sempre as entradas e as saídas, usaremos as colunas A, B, C e S. Depois temos que verificar quais linhas geram saídas com nível lógico um, pois são elas necessárias para a montagem da equação lógica. As saídas com nível um representam que as entradas geram um valor um na saída, contudo, vemos que várias linhas causam também este tipo de saída. Isso quer dizer que a tabela 5.3 é o resultado da operação OU entre as tabelas que só possuem uma saída com nível um.

Tabela 5.3. Tabela verdade simplificada e expandida da tabela 5.2.

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Em segundo lugar, se nos interessa somente as linhas onde o nível lógico da saída tem nível um e sabemos que quando a entrada tiver o número zero significa que a entrada é “barrada”. Temos a nomenclatura da entrada representada pelo inverso da entrada e quando tiver o número um significa que a entrada é sem nenhuma modificação. Então, continuando a análise do exemplo proposto, podemos retirar da tabela verdade a seguinte equação:

S = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

Esta equação representa na forma da simbologia lógica a tabela verdade acima, significa que se nesta equação tivermos o valor de entrada semelhante ao da tabela acima, sempre terá a saída respectiva. Agora baseado nesta equação, nós teríamos o seguinte circuito lógico equivalente:

Figura 5.4. Representação lógica da equação.

Conforme você já deve ter observado, este circuito não é nada parecido com a figura 5.2. Isto ressalta duas afirmativas, a primeira é que uma tabela verdade pode ser representada por várias combinações lógicas diferentes e a segunda é que este circuito combinatório pode ser simplificado de forma a usar uma quantidade menor de portas lógicas ficando do tamanho do circuito da figura 5.2 ou até menor. Para a segunda afirmativa, existe o método que permite simplificar as expressões lógicas fazendo com que elas tenham equivalentes menores. Esta redução é obtida através do uso dos

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mapas de Karnaugh já vistos aqui. Para se fazer a simplificação deste circuito, vamos transportar as informações da tabela verdade para o mapa.

Figura 5.5. Mapa de Karnaugh da tabela 5.2.

Conforme já vimos antes, quando montamos o mapa e vemos que alguma entrada nas áreas selecionadas muda de índice, zero para um ou vice-versa, ela não influencia naquela saída. Com isso, através do mapa obtemos a seguinte equação:

S = A⋅ B + C Temos assim a seguinte representação lógica da equação acima:

Figura 5.6. Representação lógica da equação.

Faça os testes, montando a tabela verdade deste circuito da forma que tínhamos visto antes, você verá que, no final, você terá a mesma tabela da verdade.

5.1.4 Quais componentes comerciais podem ser utilizados

Depois de definido quais são as portas lógicas que representam à tabela verdade, devemos definir também quais serão os componentes integrados que representarão este circuito. No mercado existem vários fabricantes que disponibilizam toda a família TTL, geralmente utilizada para este tipo de projeto. Podemos ver a nomenclatura e a composição de alguns membros desta família a seguir ou consultando o apêndice B.

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Atendo-nos nos somente ao nosso problema vemos que precisamos de pelo menos uma porta rta E e uma porta OU, conforme nosso desenho. Entretanto, podemos ainda verificar que esta porta E não tem um equivalente comercial, com suas entradas “barradas”, pode precisar de um outro símbolo lógico bem conhecido. Este símbolo seria a porta inversora, fazendo com que a montagem real desta expressão lógica fosse:

Figura 5.7. Circuito resultante da simplificação. Vemos que apesar da simplificação resultar uma mudança do equacionamento, a quantidade de portas lógicas necessárias continua a mesma. Fazendo Fazendo uso de três CI’s TTL (7404, 7408 e 7432), mas eles possuem várias portas lógicas que ficariam ociosas, causado desperdício. Uma das soluções que podem ser implementadas seria a substituição destas portas por suas equivalentes usando NÃO-E E (NAND), fazendo fazendo uma maior utilização dos componentes no circuito integrado (CI). Abaixo temos uma destas soluções para o circuito da figura 50.

Figura 5.8. Circuito da figura 5.7 representado com portas NÃO-E. NÃO

5.1.5 Desenhar o circuito final Intuitivamente, sabemos então que qualquer circuito pode ser feito de várias formas possíveis e utilizar diversas portas lógicas para representá-lo. representá lo. Utilizando os componentes eletrônicos existentes no mercado, vamos ver como ficaria a representação dos circuitos da figura 5.7 e da figura 5.8.

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Figura 5.9. Circuito comercial da figura 5.7.

Nota-se claramente o desperdício de componentes lógicos nesta montagem, pois temos somente duas portas inversoras em uso de seis! A falta de uso, além de desperdício, ocupa um espaço maior na hora de confeccionar o circuito e gastam uma quantia maior na produção dos equipamentos.

Figura 5.10. Circuito comercial da figura 5.8.

Vemos que na montagem da figura 5.10, baseada no circuito da figura 5.8, a quantidade de componentes integrados foi diminuída a dois terços do circuito anterior e ainda utilizou-se um maior número de portas lógicas por componente integrado, fazendo com que o projeto tivesse uma menor utilização de espaço e reduzindo os custos de fabricação. Devemos fazer algumas observações com relação ao uso real dos componentes, por exemplo, devemos usar capacitores de desacoplamento na alimentação e ainda devemos ligar à terra todas as entradas não usadas. No nosso estudo vemos a partir de agora como essas associações são importantes para dar as portas lógicas funções úteis que manipulam os bits conforme necessário.

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6 Multiplexadores e decodificadores Depois de vermos os conceitos mais simples da lógica binária, suas portas lógicas básicas e seus principais equacionamentos, estamos prontos para estudar a utilização prática da eletrônica digital. Isto consiste na implementação destes componentes lógicos para executarem ações que proporcionem utilidade prática. Os circuitos combinacionais são os responsáveis pelas operações lógicas e aritméticas dentro de um sistema digital. Então além das operações lógicas e aritméticas como adição, subtração complementação, etc. existem outras funções necessárias para a realização de conexões entre os diversos operadores. Dentre essas funções estão a multiplexação e a decodificação. Os elementos que realizam essas últimas operações são denominados multiplexadores e decodificadores. A seguir, veremos como tais circuitos são constituídos.

6.1 Codificadores/Decodificadores As informações que os circuitos digitais produzem estão na forma binária ou em outras formas que não são compreendidas facilmente pelo usuário, ou ainda que não possam ser utilizadas pelos circuitos seguintes do equipamento. Isso implica na necessidade de se ter circuitos que processem uma informação codificada de modo a transformá-la em outra que possam ser usada por dispositivos ou circuitos. Podemos ter, por exemplo, a necessidade de apresentar um valor numérico na forma decimal a partir de um valor binário ou produzir um impulso em determinado endereço numa memória a partir de uma informação binária deste endereço. Nas aplicações digitais encontramos diversos tipos de circuitos decodificadores, que serão vistos agora.

6.1.1 Decodificador de n para 2n linhas.

Aqui temos circuitos que decodificam um sinal binário de n dígitos para uma de 2n saídas. Com isso, para dois dígitos ou linhas de entrada, temos 2 x 2 linhas de saída. Para três linhas de entrada, temos 2 x 2 x 2 linhas de saída ou 8, e assim por diante. Agora para compreender como este tipo de decodificador funciona, vamos pegar sua configuração mais simples com duas linhas de entrada e quatro de saída, usando quatro portas NÃO-E e dois inversores NÃO. Este circuito aciona apenas uma das saídas a partir das quatro combinações possíveis do sinal de entrada.

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Figura 6.1. Decodificador com quatro saídas a partir de dois bits de endereço.

A B S1 S2 S3 S4 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 Tabela 6.1. Tabela verdade da figura 6.1.

Observe que no seu funcionamento segundo a tabela verdade, a saída ativada vai ao nível baixo quando o valor binário correspondente é aplicado à entrada. Quando estiver desenvolvendo circuitos decodificadores na prática, não será preciso programar circuitos decodificadores como este a partir de portas lógicas, pois existem circuitos integrados que já realizam estas funções. Entretanto, o ideal é que observe o funcionamento de cada porta lógica e suas combinações, pois isto facilitará a compreensão do funcionamento do circuito como um todo. Nunca devemos esquecer de como são formados os componentes integrados que usamos para não fiquemos dependentes de uma só implementação. Aplicações possíveis para este circuito podem ser facilmente imaginadas como, por exemplo, um circuito em que um contador binário é ligado a um destes decodificadores de modo a fazer o acionamento seqüencial de lâmpadas. Para determinar a velocidade com que as lâmpadas acendem, é só modificar o tempo de clock, através da modificação do circuito oscilador.

6.1.2 Decodificador BCD para sete segmentos

Um tipo de decodificador muito usado nos projetos que envolvem eletrônica digital é o que faz a conversão dos sinais BCD (Decimais Codificados em Binário) para acionar um Exsto Tecnologia

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mostrador de sete segmentos. Podemos formar qualquer algarismo de zero a nove usando uma combinação de sete segmentos de um mostrador. Assim, se quisermos fazer surgir o algarismo cinco, bastará “acender” os segmentos a, c, d, f, g. Como os sinais codificados em binário não servem para alimentar diretamente os mostradores, é preciso contar com um circuito que faça a conversão.

Figura 6.2. Display de sete segmentos.

Figura 6.3. Esquema de interligação BCD – Display de sete segmentos.

Este tipo de circuito decodificador conta com quatro entradas, por onde entra a informação BCD e sete saídas que correspondem aos sete segmentos do display que mostrará o dígito correspondente. A combinação de níveis lógicos aplicados às entradas produzirá níveis lógicos de saída que, aplicados aos segmentos de um display fazem aparecer o dígito correspondente. Um display é um dispositivo que apresenta uma informação numa forma que possa ser lida por uma pessoa usuária daquele equipamento. Podemos ter displays simples que operam na forma digital como seqüências de LEDs, displays que apresentam números (numéricos) e displays que apresentam também símbolos gráficos (letras e sinais) denominados alfanumérico. Alguns mais sofisticados podem até apresentar imagens de objetos ou formas, como os usados em equipamentos informatizados. O tipo mais comum de display usado nos projetos básicos de digital é o numérico de sete segmentos, conforme o estudado a pouco. A combinação do acionamento de sete segmentos possibilita o aparecimento dos algarismos de zero a nove e também de alguns símbolos gráficos. O tipo mais comum usado nos Exsto Tecnologia

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projetos digitais é o mostrador de LEDs, onde cada segmento é um diodo emissor de luz. Os LEDs podem ser ligados de modo a ter o anodo conectado ao mesmo ponto, caso em que dizemos que se trata de um display de anodo comum, ou podem ter os catodos interligados, caso em que dizemos que se trata de um display de catodo comum.

Figura 6.4. Esquema elétrico do display de sete segmentos.

As correntes nos segmentos variam tipicamente entre 10 e 50 mA conforme o tipo, o que nos leva a concluir que o consumo máximo ocorre quando o dígito oito é projetado (todos os segmentos acesos) e pode chegar a 400 mA por dígito. Outro tipo de display também utilizado com certa freqüência nos projetos é o de cristal líquido. Este display não “acende” quando excitado. A B C D a b c d e f g 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 Tabela 6.2. Tabela dos leds do display de sete segmentos.

Eletrodos transparentes ao serem excitados eletricamente pelo sinal do circuito fazem com que o líquido com que ele está em contato torne-se opaco, deixando assim de refletir a luz. Exsto Tecnologia

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Desta forma, o fundo branco do material deixa de ser visto, aparecendo em seu lugar uma região preta. As regiões formam os segmentos conforme sua combinação tem o aparecimento dos dígitos. No entanto, é mais difícil trabalhar com estes mostradores, pois eles exigem circuitos de excitação especiais que também são mais caros. A principal vantagem do mostrador de cristal líquido (LCD) é seu consumo, que é centenas de vezes menores do que o de um mostrador de LEDs. Para as aplicações em que o aparelho deve ser alimentado através de pilhas ou ficar permanentemente ligado, é muito vantajoso usar o mostrador LCD.

6.1.3 Codificador Este circuito executa a função inversa do codificador, ou seja, produz um código diferente em suas saídas para cada entrada diferente ativada. Podemos analisar o projeto do circuito através de uma tabela verdade construída a partir da sua definição. I3 I2 I1 I0 A B 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

Tabela 6.3. Tabela verdade de um circuito codificador.

A tabela verdade pode parecer um pouco estranha, pois apesar de ter quatro variáveis de entrada não tem a esperadas dezesseis linhas. O problema é que as quatro entradas só podem ser ativadas uma de cada vez e com isso temos que eliminar todas as outras combinações possíveis para elas, mas para resolvermos o circuito através dos mapas de Karnaugh teremos que ter todas as linhas. Vamos então introduzir o conceito de irrelevância: irrelevância Em alguns casos de circuitos combinacionais temos situações que nunca acontecem e, portanto não nos importaremos com os valores das entradas destes casos. Dizemos então que são casos irrelevantes, irrelevantes ou seja, tanto faz as entradas terem nível lógico um ou nível lógico zero. A grande vantagem desta situação é que para resolvermos os mapas de Karnaugh destes circuitos podemos considerar os níveis lógicos como um ou como zero levando em consideração apenas nos for mais conveniente para conseguirmos um maior enlace do mapa sem nos esquecer das regras que regem esses enlaces. Analise então como fica o projeto deste codificador:

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I3 I2 I1 I0 A B 0 0 0 0 X X 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1

0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 X X

0 0 1 1 0 1 X 1 1 0 X 1 1 1 X 0 0 0 1 0 0 1 X 0 1 0 X 0 1 1 X 1 0 0 X

0 X X X

1 1 X 1 X 1 X 1 X 1 1 1 0 1 X X 1 1 1 0 X X 1 1 1 1 X X

I0 I2 I I1 3

00

01 11

10

00

X

1

X

1

01

0

X

X

X

11

X

X

X

X

10

0

X

X

X

I1 I2 I3

A = I 2 + I3 I0 I2 I I1 3

I0

00

01 11

10

00

X

0

X

1

01

0

X

X

X

11

X

X

X

X

10

1

X

X

X

B

A

B = I1 + I 3

Figura 6.5. Funcionamento de um codificador.

Observe que a entrada I0 não é conectada no circuito propriamente dito e que pela lógica isto está certo, pois quando esta estiver ativada devemos ter nas saídas A = 0 e B = 0. Um exemplo de aplicação para os codificadores e decodificadores são os teclados de computadores. Você já notou, durante o uso do seu computador que um teclado deste tipo tem normalmente 105 teclas, mas o fio que os conecta com o gabinete da CPU é muito fino para conter 105 fios. Na verdade as teclas são codificadas através de um codificador para economizar fios. Veja que um codificador com sete saídas pode ter 128 entradas. Isso significa que podemos transmitir por uma via de sete fios 128 valores diferentes, onde cada valor representa uma tecla. O circuito responsável pela codificação de teclados dos computadores atuais é mais complexo que este estudo, mas o princípio de funcionamento é o mesmo.

6.2 Multiplexadores/Demultiplexadores 6.2.1 Demultiplexador ou DEMUX

A configuração lógica estudada no item 6.1.1 pode ser usada para realizar uma função muito interessante e útil: o direcionamento de dados num circuito. O fluxo de informações (tanto analógicas como digitais) aplicado a uma entrada pode ser direcionado para qualquer uma das saídas, conforme o comando aplicado à linha de seleção de dados. Por exemplo, se na linha de seleção de dados ou controle for aplicado o valor 10(2), os dados de entrada serão encaminhados para a terceira linha de saída. Na figura 6.6 mostramos Exsto Tecnologia

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um circuito deste tipo implementado com portas TTL e que, portanto, só funciona com dados digitais. Neste DEMUX os dados aplicados na entrada DADOS (DATA) são encaminhados para uma das saídas (S1 a S4), conforme o “endereço” aplicado nas entradas A e B. No entanto, os dados só podem “passar” no momento em que a entrada de habilitação EN (de enable) for levada ao nível alto.

Figura 6.6. Demultiplexador de quatro saídas com enable.

Também é possível encontrar diversos circuitos integrados em tecnologia CMOS ou TTL que contêm estas funções, alguns operando até com sinais analógicos.

6.2.2 Multiplexadores ou MUX

O nome parece complicado, mas sua função é muito simples: Circuitos multiplexadores possuem várias entradas, um controle e uma única saída, permitindo que o usuário mostre na saída o valor de qualquer das variáveis de entrada dependendo do valor que introduzir no controle. Parece complicado? Imagine uma central telefônica moderna, todas as informações que trafegam por ela são compostas de bits zero e um. Algumas dessas centrais utilizam um forma de multiplexação no tempo para que numa mesma saída (comumente chamado de canal), eu tenha os sinais de entrada cada um no seu tempo. Com isso, temos partes do tempo em que a saída ficará com uma entrada, e depois com outra e outra, fazendo a multiplexação das entradas em uma só saída. Circuitos multiplexadores são empregados nos circuitos digitais sempre que se deseja usar o mesmo condutor elétrico (ou o mesmo barramento) para transportar, de cada vez, um dentre diversos sinais possíveis. Observe abaixo o seguinte circuito multiplexador

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Figura 6.7. Circuito multiplexador de oito entradas.

Do lado esquerdo estão às à entradas, E0 a E7. Acima, os três terminais do dispositivo de controle, que podem receber valores (em binário) variando de zero (000) a sete (111). Os valores de cada terminal de controle C0, C1 e C2, assim como seus complementos (resultados da saída de cada um deles submetido a uma porta NÃO) e os valores das entradas são encaminhados a oito portas E cujas saídas se juntam na entrada de uma porta OU. Analise bem: a saída de uma porta E somente é VERDADEIRA se todas as entradas o forem. Então, se qualquer entrada proveniente de um dos terminais de controle for FALSA, a saída da porta E correspondente será obrigatoriamente falsa. Devido à combinação das conexões dos terminais de controle e seus complementos com as portas E, somente uma delas (a que corresponder ao número que se entrou no controle) receberá três entradas VERDADEIRAS provenientes do controle. Exemplificando: Se entrarmos, por exemplo, com o número 5 (101 em binário) no controle, somente a porta E ligada à entrada E5 receberá três entradas VERDADEIRAS oriundas do controle. Essa será a única porta E cuja saída poderá variar (pois as saídas das demais serão sempre FALSAS por receberem pelo menos menos um sinal FALSO). Se, no exemplo, a entrada E5 tiver um valor VERDADEIRO, a saída da porta E correspondente também será VERDADEIRA, posto que as outras três (do controle) serão igualmente VERDADEIRAS. Por outro lado, se a entrada E5 contiver um sinal FALSO, LSO, a saída da porta E correspondente também será FALSA, pois a combinação das três entradas VERDADEIRAS do controle com o valor FALSO de E5 resultará em FALSO. Portanto, a saída da porta E ligada a E5 refletirá o estado de E5: VERDADEIRO se E5 for VERDADEIRO, FALSO se E5 for FALSO. Exsto Tecnologia

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Como os resultados de todas as portas E são combinados através de uma porta OU e como todas as demais portas E terão a saída FALSA (devido a uma entrada FALSA proveniente do controle), quando se entra com o valor “5” no controle, a saída do circuito multiplexador refletirá o estado da entrada E5: VERDADEIRO se E5 for VERDADEIRO, FALSO se E5 for FALSO. Uma situação análoga ocorrerá com qualquer outro valor que se entre no controle.

6.2.3 Multiplexadores e demultiplexadores analógicos

Diferente dos multiplexadores e demultiplexadores que nós vimos até a pouco, os multiplexadores analógicos não são usados para propagar sinais digitais mais sinais analógicos. Para tanto, as portas lógicas comumente utilizadas neste tipo de circuito não são portas E e sim transistores que trabalham nas áreas de corte e saturação, permitindo que o sinal flua da entrada selecionada para a saída. Por exemplo, imagine que você seja o responsável pela segurança de um prédio com oito andares. Para melhor observar quem circula pelos corredores, instalou em cada andar uma câmara de vídeo. Mas, em vez de instalar oito monitores em sua sala, resolveu trabalhar com um único monitor, que mostrará na tela a imagem de uma câmera de cada vez, dependendo de sua escolha. Para isso você instalou um circuito multiplexador com oito entradas (cada uma captando o sinal de uma câmara), uma saída (que será encaminhada ao único monitor) e um controle no qual você pode entrar com valores que variam de zero a sete, capaz de selecionar, portanto qualquer uma das oito câmaras (não esqueça que o térreo é o pavimento “zero”). Digamos que você quer ver o que se passa no térreo: basta entrar com “zero” no dispositivo de controle que o circuito multiplexador enviará para o monitor o sinal da câmara de número “0”, exibindo a imagem do corredor do andar térreo. Se desejar verificar o que se passa no sexto andar, entre com “6” no controle e o sinal da câmara instalada no sexto andar será encaminhado ao monitor. E assim por diante.

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7 Circuitos Aritméticos

Um circuito combinacional aritmético executa operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão com números binários. A operação aritmética mais simples é a adição de dois dígitos binários, que consiste de quatro possíveis operações elementares. As três primeiras operações produzem um dígito de soma. Entretanto, quando ambos os operandos são iguais a 1, são necessários dois dígitos para expressar seu resultado. Neste caso, o transporte (vai-um ou carry, em inglês) é somado ao próximo par mais significativo de bits. Um circuito combinacional que implementa a adição de dois bits é chamado meiomeio-somador (half

adder, em inglês). Um circuito que implementa a adição de três bits (dois bits significativos e um carry) é chamado de somador completo (full adder, em inglês). Estes nomes decorrem do fato de que com dois meio-somadores pode-se implementar um somador completo. O somador completo é um circuito aritmético básico a partir do qual todos os outros circuitos aritméticos são construídos.

7.1 Meio somador (half adder) e somador completo (full adder) A operação aritmética mais simples é a adição de dois dígitos binários (bits), a qual pode ser vista como a adição de dois números binários de um bit cada. Considerando-se todas as 4 combinações de valores que podem ocorrer, os resultados possíveis dessa adição são: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10 Repare que no último caso acima, o resultado da adição é o valor dois, que em binário necessita de dois dígitos para ser representado (10(2)). No caso, um circuito lógico aritmético para realizar a adição de dois bits deve operar corretamente para qualquer combinação de valores de entrada. Isso significa que o circuito para a adição de dois bits deve possuir duas entradas e duas saídas, conforme ilustrado na figura 7.1.

Figura 7.1. Disposição de entradas e saídas de um meio somador.

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Denomina-se meio-somador a operação de adição de dois bits. O circuito mostrado na figura 7.1 é denominado meio somador (half adder, em inglês). As duas entradas, A e B, representam os dois bits a serem adicionados. A saída S representa o dígito menos significativo do resultado, enquanto que a saída S representa o dígito mais significativo do resultado, o qual também é conhecido por transporte de saída (carry out, em inglês). Uma vez que ele assume valor um somente quando o resultado da soma de A e B não pode ser representado num único dígito. A fim de se projetar o circuito do meio somador, devemos montar uma tabela verdade para as saídas S e C utilizando-se os valores que resultam da adição de dois dígitos binários, da forma a seguir: A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 Tabela 7.1. Tabela verdade de um meio somador.

Note que a saída S nada mais é do que uma operação OU - Exclusivo entre A e B. Já a saída C é o E entre A e B. Então, um circuito para o meio somador usa apenas uma porta OU - Exclusivo de duas entradas e uma porta E de duas entradas.

Figura 7.2. Representação de um meio somador.

Entretanto, quando ao somarmos dois números binários que possuem mais de um dígito cada ocorrer transporte diferente de zero para a soma de um par de dígitos intermediários, a soma do par seguinte deverá considerar esse transporte proveniente do par anterior, conforme ilustra o exemplo a seguir.

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Figura 7.3. Adição de dois números binários de quatro dígitos.

O circuito capaz de realizar a soma de três bits (A, B e Cn), gerando o resultado em dois bits (S e C) é denominado somador completo (full adder, em inglês). Apesar da entrada Cn normalmente receber o transporte proveniente da soma imediatamente anterior (carry in, em inglês), a rigor as três entradas são absolutamente equivalentes sob o ponto de vista funcional. A tabela verdade para a soma completa é mostrada a seguir, juntamente com o mapa de Karnaugh e as equações mínimas resultantes para S e Cn+1. A seguir temos um circuito para o somador completo.

C n A B S Cn+1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1

0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

0 1 1 1

Cn AB

0

1

Cn AB

0

1

00

0

1

00

0

0

01

1

0

01

0

1

11

0

1

11

1

1

10

1

0

10

0

1

_ _ __ _ _ S = C n AB + C n AB + C n AB + C n AB

C n+1= C n B + AB + Cn A

Figura 7.4. Mapa K (Karnaugh) de um somador completo. A B Cn

S

Cn+1

Figura 7.5. Esquema lógico de um somador completo.

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Este circuito lógico representa um somador completo sendo representado por portas lógicas simples. Esta soma é de somente dois bits, entretanto seria inviável se toda vez que fosse fazer um circuito somador de 4 bits fosse necessário o uso de tantas portas lógicas. Com isso, depois de aplicar a tabela verdade do circuito no mapa de karnaugh, podemos ver que o seu circuito fica simplificado.

Figura 7.6. Diagrama lógico simplificado de um somador completo.

7.1.1 Somador paralelo tipo ripple carry

Utilizando-se n somadores completos, pode-se realizar um somador capaz de operar dois números binários de n bits. Particularmente, o dígito de ordem i do resultado, Si, será obtido pela adição de Ai, Bi e Ci, onde Ci é o transporte proveniente do dígito anterior. O somador de índice i recebe como entradas Ai, Bi e Ci, gerando a soma Si e o valor de transporte Ci+1, o qual será entrada para o somador completo do dígito seguinte (i+1). Uma forma de facilitar a visualização do somador seria colocá-lo representada da mesma forma como foi representado o meio somador.

Figura 7.7. Representação gráfica de um somador completo.

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Figura 7.8. Representação gráfica de um somador paralelo de 4 bits.

Repare que o somador completo mais a direita, podendo também ser chamado de FAD0 (Full Adder 0), também possui uma entrada Cin. Como inicialmente não existe um valor de transporte a ser somado aos dígitos menos significativos, A0 e B0, esta entrada deverá estar constantemente ligada a zero, através do terra do circuito. Já a saída de transporte Cout do dígito mais significativo, serve para indicar se o resultado da adição entre A e B pode ser representado em quatro bits ou cinco bits. Caso o resultado não possa ser representado em quatro bits, Cout irá exibir o valor 1; Essa situação é chamada de overflow. Observe também que, uma vez que um novo par de valores A e B é fornecido ao circuito somador, as últimas duas saídas a se estabilizarem são S3 e o Cout mais a esquerda, uma vez que estas dependem de Cout do anterior, sendo este dependente da estabilização de Cout do seu anterior e assim por diante. Desta forma, pode-se aproximar o atraso deste somador como sendo proporcional ao número de estágios (número de somadores completos em cascata). Com efeito, a propagação do transporte ou carry ao longo da cadeia de somadores é o ponto fraco deste tipo de somador. Existem outros tipos de somadores capazes de operar mais rapidamente, mas que não serão abordados aqui. A construção de um somador para operar dois números binários de n bits requer o uso de n somadores completos, conectados segundo a mesma topologia mostrada na figura 7.5. É importante ressaltar que tal somador pode operar dois números inteiros quaisquer, positivos ou negativos, desde que ambos estejam representados em complemento de 2.

7.2 Somador/Subtrator A subtração de dois números inteiros em binário pode ser feita utilizando-se a seguinte fórmula:

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S = A − B = A + B +1, Onde todas as operações são aritméticas, exceto B , que representa a complementação de B, bit a bit. A figura 7.9 mostra um circuito somador/subtrator de quatro bits. Esse circuito é originado do somador paralelo de quatro bits, porém com a adição de portas ou-exclusivo nas entradas associadas a B, de modo a permitir a negação individual de cada bit de B.

Figura 7.9. Representação de um somador/subtrator de quatro bits.

A tabela que segue mostra o funcionamento deste circuito, em função dos sinais de controle seletor e Carry in A. Seletor Carry in A Operação Descrição 0 0 S=A+B+0 Soma A e B sem Carry 1 1 Subtrai B de A com carry S=A+ B+1 Tabela 7.2. Tabela de funcionamento do somador/subtrator.

O exemplo do que ocorre com o somador paralelo apresentado na seção anterior, também o somador/subtrator pode operar dois números inteiros quaisquer, positivos ou negativos, desde que tais números estejam representados em complemento de dois. Caso os dois números a serem operados estivessem representados em sinal-magnitude, por exemplo, seria necessário existir um circuito para testar o sinal de cada número e comparar as magnitudes, para só então realizar a soma ou a subtração. Como isso representaria a necessidade de um hardware mais complexo, e possivelmente mais caro e mais então, a representação em complemento de dois é dominantemente utilizada nos computadores atuais.

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O uso do complemento dois significa a soma do bit “1” a uma palavra em complemento um. E ainda a palavra em complemento um significa que ela tem seus bits invertidos, ou seja, se na palavra original era “1” com o complemento passará a ser “0”.

7.3 Comparador de magnitude Existem circuitos capazes de comparar valores binários e apresentar informações sobre eles. Esses circuitos são chamados somadores e apresentam em suas saídas valores que indicam se dois valores de entrada são iguais ou não e, não sendo, qual dos dois é maior. Em primeiro lugar, a verificação de que dois valores são iguais é feita usando a propriedades da por ta não-ou-exclusiva. Conforme pode ser observado na tabela abaixo, quando os dois bits de entrada são iguais, a saída é ‘1’.

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 1 0 0 1

Assim sendo, para comparar dois valores basta aplicar os bits correspondentes das duas palavras em portas não-ou-exclusivas e aplicar o resultado de todas as portas em uma porta “E”. Abaixo temos um exemplo de circuito para comparar se dois valores de 4 bits (A e B) são iguais, apresentando ‘1’ na saída “A=B” caso sejam.

Figura 7.10. Comparador de igualdade de palavras 4 bits

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Já para identificar qual dentre dois valores A e B de 4 bits é maior, usa-se o seguinte raciocínio: 1. Se o bit mais significativo A.3 é 1 enquanto B.3 é 0, A > B; 2. Senão, se o bit A.2 é 1 enquanto B.2 é 0, A > B; 2. Senão, se o bit A.1 é 1 enquanto B.1 é 0, A > B; 2. Senão, se o bit A.0 é 1 enquanto B.0 é 0, A > B; 4. Senão, temos A = B ou A < B; Esse mesmo raciocínio pode ser aplicado para quantos bits se queira comprar e pode ser implementado através de circuitos combinacionais. Um exemplo de circuito integrado para comparar valores de 8 bits é o 74682, cujo circuito interno é apresentado a seguir.

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Figura 7.9. Diagrama interno do integrado 74682.

7.4 Unidade lógica aritmética Como se pode observar, à medida que a complexidade das operações matemáticas é maior os circuitos necessários aumentam. Isso ocorre também com o aumento do número de bits envolvidos na operação. Para solucionar esses problemas foram desenvolvidos circuito integrados capazes de realizar diversas operações lógicas e aritméticas, envolvendo palavras de 4 ou 8 bits. Esse circuito é chamado de ULA – Unidade Lógica Aritmética (em inglês ALU –

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Arithmetic Logic Unit). Por esse nome também se designa o blocos interno responsável por operações lógicas e aritméticas em processadores e microcontroladores. Uma ULA tipicamente tem duas palavras de entrada (4 ou 8 bits) e uma palavra de saída (4 ou 8 bits, respectivamente). A seleção da operação a ser realizada é feita através de entradas com esses fins. Adicionalmente, podem ser encontrados saídas que indicam se o resultado é igual a zero, se ouve estouro da capacidade de representação, comparação se os valores de entrada são iguais, qual o maior, etc... Quando se trata de operações aritméticas, as palavras de entradas são consideradas como valores inteiros, isto é, internamente existe carry que o resultado de um bit influencie o resultado do seguinte. No caso das operações lógicas, os bits são tratados individualmente, respeitando-se apenas a posição dos bits nas duas palavras. Como exemplo de circuito integrado ULA, temos a 74181, capaz de realizar operações de soma, subratração, OU, E, OU-Exclusivo, complemento (inversão dos bits) com palavras de 4 bits. Além disso o componente também informa se as duas palavras de entrada são iguais, se houve estouro da capacidade de representação e possui entrada e saída de carry (para ligação em cascata).

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8 Circuitos Seqüenciais – Flip-flop’s Os flip-flop’s são elementos lógicos que podem apresentar em seu funcionamento apenas dois estados estáveis. Não existem estados intermediários entre estes dois estados. A aplicação de um sinal de entrada pode mudar o dispositivo de um estado para outro e como a qualquer momento podemos saber qual é o estado em que ele se encontra, é possível considerar este circuito como uma memória capaz de armazenar um bit. O flip-flop é o elemento básico das chamadas memórias estáticas. Existem diversos tipos de flip-flop’s encontrados nos circuitos digitais e o analisaremos adiante.

8.1 Flip-Flop RS O Flip-Flop RS (de Reset e Set) tem sua configuração com transistores mostrada na figura 8.1 e funciona da seguinte maneira: Quando alimentamos o circuito, dada às poucas diferenças que podem existir entre as características dos dois transistores, um deles conduzirá mais do que o outro. Supondo que este transistor seja Q1, há uma queda de tensão no seu coletor que reduz em conseqüência a corrente que polariza a base de Q2 via R2. Nestas condições, a tensão do coletor de Q2 se mantém alta, realimentando a base de Q1 via R3 e a situação final do circuito é estabelecida: Q1 satura e Q2 fica no corte. O flip-flop encontra seu estado estável inicial. O flipflop R-S tem duas saídas representadas por Q e Q , assim, na condição inicial estável, com Q1 conduzindo, Q estará no nível baixo (0) e Q estará no nível alto (1).

Figura 8.1. Circuito equivalente a um flip-flop RS. O processo que leva o flip-flop a este estado inicial pronto para funcionar é muito rápido, não demorando mais do que alguns microssegundos. Quando o flip-flop se encontra na situação Exsto Tecnologia

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indicada, com Q=0 e Q = 1 , dizemos que ele se encontra “setado” ou armado. A mudança de estado do flip-flop flop pode ser obtida aplicando-se aplicando se um sinal conveniente na entrada. Como usamos transistores NPN para comutar o flip-flop, flip flop, temos de fazer conduzir por um instante o transistor que está cortado, ou seja, devemos devemos aplicar um pulso positivo na entrada correspondente. Assim, estando o flip-flop flop na condição indicada, se desejarmos mudar o estado, aplica-se aplica o pulso na entrada SET. O transistor Q2 conduz por um instante, realimentando via R3 a base de Q1 que é cortado. Com o corte, a tensão na base de Q2 sobe via polarização de R2 e mesmo que o pulso de disparo desapareça, o circuito se mantém no novo estado graças à realimentação. Sua saída Q vai ao nível (1) e a saída Q vai ao nível (0). Para trocar trocar novamente de estado o flip-flop flip R-S, aplicamos um pulso positivo na entrada RESET, levando Q1 à saturação e Q2 ao corte, situação que se firma mesmo depois de desaparecido o pulso graças à realimentação proporcionada pelos resistores. Veja que um pulso aplicado à entrada SET, correspondendo a um bit 1, faz com que a saída Q que estava em zero passe a um, armazenando este bit. O flip-flop flip flop funciona realmente como uma memória para este bit. Da mesma forma como utilizamos transistores bipolares NPN para obter obt um flip-flop, podemos também empregar outros tipos de componentes em configurações semelhantes podemos elaborar flip-flop’s flop’s usando transistores PNP, caso em que a polaridade dos sinais de disparo vai ser invertida. Da mesma forma, podemos usar transistores transistores de efeito de campo, tanto de canal N como canal P (bipolares ou JFET’s) como também transistores de efeito de campo MOS com os dois tipos de canal (N ou P). O que mudará em cada caso é o sentido de circulação das correntes e as polaridades dos sinais aplicados. a Como observamos os flip-flop’s flip flop’s também podem ser feitos com válvulas e na realidade os primeiros que existiram eram justamente montados com estes componentes. Naquela época não existiam transistores e nem circuitos integrados. Os flip-flop’s flip podem ser elaborados com portas lógicas e o RS que estudamos pode ser facilmente obtido a partir de duas portas E de duas entradas.

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Figura 8.2. Flip-Flop RS com portas NÃO-E. Levando em conta as tabelas verdade das portas NÃO-E vemos que a saída da primeira porta realimenta a segunda e vice-versa, garantindo assim a continuidade dos estados obtidos quando o flip-flop comuta. No entanto, a comutação deste circuito ocorre quando as entradas passam do nível alto para o baixo, ou seja, de um para zero. Esta condição é indicada pelos símbolos R’ e S’ nas entradas. Então, quando as entradas estão ambas no nível baixo, o flip-flop se mantém no estado em que foi colocado por ser ligado ou por uma comutação anterior. Por outro lado, se as entradas forem levadas simultaneamente ao nível alto, o flip-flop irá para um estado indeterminado que deve ser evitado. Na prática, a aplicação de níveis altos nas duas entradas pode destruir o dispositivo. O diagrama de tempos mostrados abaixo nos permite mostrar o que ocorre no funcionamento de um flip-flop por etapas, sendo analisados da seguinte forma:

Figura 8.3. Diagrama de tempo do flip-flop RS.

a. Flip-flop resetado; b.

S vai ao nível 1 e o flip-flop é setado;

c.

S vai ao nível 0 e o flip-flop permanece setado;

d.

R vai ao nível 1 e o flip-flop é resetado;

e.

R volta ao nível 0 e o flip-flop permanece resetado;

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Tudo isso pode ser representado por uma tabela verdade, da mesma forma que fazemos com as funções lógicas. Nesta tabela temos algumas nomenclaturas que devemos nos familiarizar e que são amplamente usadas, a saber:

Primeira possibilidade: Qn-1 = representa o estado da saída Q ANTES da aplicação dos sinais. Qn = representa o estado da saída Q DEPOIS da aplicação dos sinais.

Segunda possibilidade: Q = representa o estado da saída Q ANTES da aplicação dos sinais. Qn+1 = representa o estado da saída Q DEPOIS da aplicação dos sinais. Os dois tipos de representação são usados. Nas colunas e linhas em que são colocados os níveis lógicos zero e um, quando aparece o termo Qn ou Qn significa que a saída vai para um estado indeterminado.

R

S

Qn + 1

Qn + 1

0

0

Qn

Qn

0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 X X Tabela 8.1. Tabela verdade do Flip-Flop RS.

Temos ainda que ver que a ultima condição não é aceita pois poderia danificar o equipamento. Ainda, igualmente com o que fizemos na representação dos somadores, existe uma forma de representar este tipo de circuito lógico através de uma figura simples.

Figura 8.4. Representação do flip-flop RS.

8.2 Flip-Flop RS com clock e mestre-escravo

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Estes circuitos chamados de flip-flop flip flop RS controlados por clock e mestre m escravo

encontram uma gama de aplicações muito grande nos circuitos digitais mais complexos, já que estes são sempre comandados por um clock, ou seja, são circuitos lógicos sincronizados. O uso de um circuito de controle (mestre) que determina quando o flip-flop (escravo) muda de estado é importante para permitir que as mudanças de estado do flip-flop flip só ocorram em determinados instantes. Usando portas NÃO-E NÃO E podemos implementar um flip-flop flip RS controlado por clock (Master-Slave Master ).

Figura 8.5. Flip-flop flop RS controlado por clock com portas NÃO-E. NÃO

Analisemos seu funcionamento: Partindo da situação em que a entrada de clock (relógio) esteja no nível baixo, as saídas Q e Q permanecerão no estado inicial em que se encontravam e insensíveis nsensíveis a qualquer variação que ocorra nas entradas S e R. Quando a entrada de clock for levada ao nível 1, o circuito passa a responder aos sinais das entradas R e S. No entanto, conforme o diagrama de tempos abaixo, este circuito tem um inconveniente.

Figura 8.6. Diagrama de tempo do flip-flop flip flop RS com clock.

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Como as saídas acompanham as entradas, durante o tempo em que o clock as habilita, estas saídas podem mudar de estado mais de uma vez, voltando assim ao estado inicial, o que não é desejado de forma alguma. Um modo de contornar este problema consiste na utilização de duas etapas numa configuração mais complexa.

Figura 8.7. Flip-flop Flip RS mestre-escravo completo. Este circuito é denominado Flip-Flop Flip RS Mestre-Escravo ou Flip-Flop Flop RS Master-Slave e faz uso de portas NÃO-E E e de um inversor, cuja finalidade é inverter o pulso de clock. Neste caso, quando a entrada de clock for ao nível um, o flip-flop flip flop mestre mudará de estado, mas o flip-flop flip escravo permanecerá insensível, mantendo seu estado. Quando a entrada de clock passar para o nível lógico zero, a saída do flip-flop flip mestre será levada para o escravo. Isso significa que o flip-flop flip flop em seu todo não é sensível ao nível do sinal de clock, ou seja, se ele é zero ou um, mas sim à sua transição. As saídas saídas Q e Q só vão mudar de estado no instante em que ocorrer a transição do sinal de clock do nível alto para o nível baixo. Com esta configuração é possível garantir que só vai ocorrer uma mudança de estado na presença de um pulso de clock. ock. Os flip-flop’s flip flop’s que funcionam desta forma são denominados “Edge Triggered” ou “Disparados pela borda”. Se a mudança de estado ou disparo (engatilhamento) ocorrer quando o sinal de clock passa de zero para um, os flip-flop’s flip são denominados “positive edge-triggered”, triggered”, enquanto que, se o disparo ocorre quando o clock vai do nível um para zero, na queda do nível lógico, os flipflip flop’s chamam-se se “negative edge-triggered”. edge Neste tipo de circuito é muito importante levar em conta, num projeto de maior velocidade, de, o tempo gasto para todo o processo, porque temos que levar em consideração o tempo que o circuito demora para sair de um nível lógico e ir para outro. Assim, partindo do diagrama de tempos da figura 8.8, vemos que a saída do flip-flop flip flop só completa sua mudança m de estado depois de certo tempo, do pulso de clock ter sido aplicado. Dois tempos são importantes neste tipo de circuito.

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Figura 8.8. Temporização no Flip-flop Flip RS mestre-escravo. escravo.

•

tH: Hold Time ou Tempo de Manutenção é o tempo em que a entrada deve dev permanecer ainda no circuito para que seu nível lógico seja reconhecido pelo flipflip flop.

•

tS: Setup Time ou tempo em que a entrada do flip-flop flop deve permanecer no estado desejado antes da transição do clock que vai provocar a mudança de estado do circuito. Duas entradas podem ser acrescentadas neste circuito, dotando-o o de recursos importantes para aplicações práticas.

Uma das entradas é denominada PRESET (PR’) ou pré-ajuste ajuste e tem por função levar imediatamente as saídas do circuito a um estado determinado (Q=1 e

Q =0),

independentemente do que estejam acontecendo nas demais entradas. Sua ativação ocorre quando PR’ estiver em zero e CLR’ em um, no caso apresentado, pois o símbolo ‘ sobre a identificação indica que ela está ativa no nível baixo.

Figura 8.9. Ligação das entradas preset e clear.

A outra entrada denominada CLEAR ou apagamento tem por função levar as saídas aos estados Q=0 e Q’=1, independentemente do que estiverem ocorrendo nas demais entradas. Como as entradas PRESET e CLEAR produzem resultado independente do estado da entrada de clock, estas são chamadas de entradas assíncronas; Em oposição, as entradas R e S que são síncronas, isto é, sincronizadas com o sinal de clock.

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É importante observar que estas duas entradas não podem ser ativadas ao mesmo tempo, pois isso levaria o circuito a um estado indeterminado que inclusive poderia causar problemas aos seus componentes. Ao construirmos a tabela verdade para este circuito, teremos três novos símbolos que são normalmente usados em representações de eletrônica digital. “X” “X” representa uma condição irrelevante qualquer que ela seja não haverá influência no que ocorre na saída. A seta para cima indica a transição do nível baixo para o nível do sinal na entrada ou saída representadas. Já a seta apontando para baixo indica uma transição transição do nível baixo para o nível alto do sinal correspondente.

8.3 O flip-flop flop JK Mestre-Escravo Mestre O flip-flop flop JK mestre-escravo mestre ou “master-slave” pode ser implementado por funções lógicas comuns, adquirindo a configuração básica mostrada abaixo.

Figura 8.10. Flip-flop JK.

Um problema observado no flip-flop flip flop RS é que temos uma situação “proibida” que ocorre quando as entradas R e S vão ao nível alto ao mesmo tempo e que pode levar o circuito a um estado indeterminado. Esta situação acontece principalmente principalmente nas aplicações em computação, quando uma parte do sinal de saída é usada para realimentar a entrada. Nestas condições podem ocorrer as situações de conflito com a produção de oscilações indesejadas. Esta situação pode ser contornada com a utilização de uma nova configuração, que é justamente a do flip-flop flop JK utilizada nas aplicações práticas e que analisaremos a seguir. Podemos ter quatro combinações possíveis para os sinais aplicados nas entradas J e K e analisemos cada uma das combinações:

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J=0 e K=0: Quando a entrada de clock (CLK) passa por uma transição negativa do sinal, o flip-flop mantém sua condição original, ou seja, não muda de estado. J=1 e K=0: Quando a entrada de clock (CLK) passa por uma transição negativa, o flip-flop é “setado”. Se já estiver setado, ele permanece nesta condição. J=0 e K=1: Quando a entrada de clock (CLK) passa por uma transição negativa, o flip-flop é “resetado”. Se já estiver nesta condição, ele permanece. J=1 e K=1: Nesta condição, ao receber uma transição negativa na entrada de clock (CLK), o flip-flop muda de estado (TOGGLE). Se estiver setado, ele reseta e se estiver resetado, ele é setado. Podemos elaborar a tabela verdade para indicar o que ocorre com este flip-flop. Observe o uso das setas para indicar as transições de sinal na entrada de clock que comandam o funcionamento deste tipo de circuito. Da mesma forma que nas outras configurações estudadas, podemos também incluir as entradas de PRESET e CLEAR neste circuito.

Figura 8.11. Tabela verdade do Flip-flop JK.

Uma maneira melhor de analisarmos o funcionamento deste circuito é através de um diagrama de tempos, em que observamos as formas de onda nos diversos pontos de entrada e saída. Este diagrama de tempos para o flip-flop J-K é mostrado abaixo.

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Figura 8.12. Diagrama de tempo do flip-flop JK com preset e clear.

Analisemos alguns trechos importantes deste diagrama mostrando o que acontece: •

Neste instante CLR e PR estão no nível baixo, Q e Q’ estão no nível alto, que é uma condição não permitida;

•

Aplica-se então o sinal PR, que indo ao nível alto, faz com que o flip-flop seja resetado;

•

A aplicação de um pulso na entrada CLR que vai ao nível alto, e a ida de PR ao nível baixo fazem agora com que o flip-flop seja setado;

•

CLR e PR são mantidos no nível alto a partir deste instante. Com J=0 neste trecho e K indo ao nível alto, o flip-flop será resetado na próxima transição negativa do sinal de clock;

•

Ainda com CLR e PR no nível alto (esta condição se manterá daqui por diante) e a saída J=0 e k=1, o flip-flop permanecerá resetado;

•

Com J=1 e K=0, o flip-flop é setado na transição seguinte do pulso de clock;

•

Com J=1 e K=0, não ocorrem mudanças de estado;

•

Com J=1 e K=1 na transição seguinte do pulso de clock, o flip-flop muda de estado (complementa ou “toggle”). Se estiver resetado, como neste caso, ele é setado;

•

Mantendo J=1 e K=1 com nova transição do pulso de clock, o flip-flop muda de estado outra vez, ou seja, complementa. Veja que quando as entradas J e K estão no nível alto, o circuito se comporta como um disparador, mudando de estado a cada transição negativa do pulso de clock. Exsto Tecnologia

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8.4 O flip-flop tipo D

Este é também um circuito de flip-flop muito usado, cujo símbolo é mostrado a seguir. Este flip-flop possui uma única entrada que comanda todo o circuito. Esta entrada é que lhe dá nome. Denominada “Data” (dados), é abreviada por D, daí o nome do dispositivo. Este flip-flop opera de uma maneira muito simples: no pulso de clock, ele assume o estado da entrada, conforme podemos ver pela sua tabela verdade: D Qn+1 0 0 1 1 Tabela 8.2. Tabela verdade do flip-flop D.

Figura 8.13. Representação gráfica do flip-flop D.

O Flip-flop D é capaz de armazenar um bit, portanto é a base para a criação de um dispositivo imprescindível para os sistemas computacionais, a memória.

8.5 O flip-flop tipo T

O nome vem de “Toggle” ou complementação, seu símbolo é mostrado na figura 8.14. O que este circuito faz pode ser entendido facilmente pelo diagrama de tempos mostrado na figura 8.15. Quando a entrada T deste circuito está no nível baixo, o flip-flop se mantém em seu estado anterior, mesmo com a aplicação do pulso de clock.

Figura 8.14. Representação gráfica do flip-flop T.

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No entanto, quando a entrada T está no nível alto, o flip-flop muda de estado. Se estiver setado, ele reseta e se estava resetado, ele seta. Este comportamento significa na realidade a divisão da freqüência de clock por dois. Em outras palavras, este circuito se comporta como um divisor de freqüência, encontrando aplicações práticas bastante importantes em eletrônica digital.

Figura 8.15. Comportamento do flip-flop T com relação ao clock.

Um exemplo de aplicação é dado quando associamos diversos flip-flop do tipo T em série, de modo que passando através de cada um, a freqüência do sinal de entrada é divida por dois. Usando quatro flip-flop, podemos dividir a freqüência por 2, 4, 8 e 16. Este tipo de divisor de freqüência é muito usado, existindo até circuitos integrados que possuem seqüências de mais de dez flip-flop ligados desta forma. Na prática não temos os flip-flop tipo T como componentes prontos para uso. Estes flip-flop’s podem ser obtidos a partir de outros.

Figura 8.16. Flip-flop T como divisor de freqüência.

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8.6 Transformando flip-flop’s

Da mesma maneira como podemos obter qualquer função lógica complexa a partir de funções simples, o que foi visto em lições anteriores, também podemos “brincar” com os flipflop’s, obtendo outros tipos a partir de um tipo básico. Assim, usando um flip-flop’s R-S ou J-K que são comuns e algumas portas lógicas, podemos obter flip-flop’s de outros tipos.

Figura 8.17. Transformando Flip-flop’s RS.

Acima temos algumas conversões que podem ser feitas utilizando-se flip-flop’s do tipo RS. O modo de funcionamento de cada um pode ser facilmente entendido se associarmos as tabelas verdade dos flip-flop’s estudados às tabelas verdade das portas agregadas, considerando os sinais de realimentação. De outra forma também podemos obter flip-flop’s tipo D e T a partir de flip-flop’s do tipo JK. Veja que a simples conexão da entrada K ao J no flip-flop do tipo J-K o transforma em um flipflop tipo T. Esta possibilidade é muito interessante, já que flip-flop’s J-K são disponíveis em tecnologia TTL e CMOS e podem ser usados em circuitos divisores de freqüência.

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Figura 8.18. Transformando flip-flop’s JK.

E ainda, temos outras duas transformações importantes de flip-flop’s mostradas na figura 8.19. No primeiro caso temos uma transformação de um flip-flop tipo D em flip-flop tipo T, bastando para isso que a saída complementar Q’ seja ligada à entrada D, realimentando o circuito. A segunda transformação, que leva um flip-flop tipo D a funcionar como tipo T exige o emprego de uma porta E adicional na realimentação do sinal que é retirado da saída complementar Q’.

Figura 8.19. Transformando flip-flop D.

8.7 Flip-flop’s nos Computadores

Encontramos os flip-flop’s nos computadores como elementos fundamentais de muitos circuitos. Uma aplicação é na própria divisão de freqüência dos clock’s. Existem setores de um PC que devem operar com velocidades menores que a fornecida pelo clock principal. É o caso dos barramentos onde são ligados as placas de expansão, os modems e as saídas de dados paralela e serial. Assim, em lugar de usar um clock para cada freqüência desejada, o que se faz é empregar um clock único e dividir sua freqüência conforme as exigências de freqüências mais baixas, conforme na figura 8.16. Exsto Tecnologia

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No caso dos computadores, tanto o próprio clock como a seqüência de flip-flop’s divisores podem ser obtidos num único circuito integrado. Um ponto importante que deve ser levado em conta é a possibilidade de ligar os flip-flop’s em conjunto com outras funções, de modo que a freqüência possa ser dividida por qualquer número e não somente por potências de 2 (2, 4, 8, 16, 32, 64, etc.). Outra aplicação importante é como célula de memória. Oito flip-flop’s ligados lado a lado podem armazenar um byte inteiro. Todos os flip-flop armazenam um bit. Existem diversas memórias internas de um PC que nada mais são do que flip-flop’s que podem ser habilitados tanto para a leitura de dados como para introdução (gravação de dados). Conforme se pode imaginar, vimos que os flip-flop’s são blocos muito importantes da eletrônica digital, eles podem ter diversos tipos de comportamento e que, quando reunidos, poderiam apresentar comportamentos interessantes como, por exemplo, a capacidade de dividir freqüências, de armazenar informações (bits), além de outras.

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9 Contadores Quando usamos a eletrônica digital, devemos separar os circuitos lógicos sem sincronismo daqueles que possuam algum tipo de sincronismo externo, ou seja, que usam um sinal de CLOCK. Existem aplicações em que tudo o que importa para o circuito é fazer uma operação com determinados níveis lógicos aplicados à sua entrada, quando eles estão presentes, não importando quando isso ocorra. Tais circuitos não precisam de sincronismo algum e são mais simples de serem utilizados. No entanto, com circuitos muito complexos, como os utilizados em computadores, o instante em que uma operação deve ser realizada é muito importante e isso implica em que os circuitos devam ser habilitados no instante em que os níveis lógicos são aplicados em sua entrada. Isso significa que tais circuitos devem ser sincronizados por algum tipo de sinal vindo de um circuito externo. E este circuito nada mais é do que um oscilador que produz um sinal de clock ou relógio. Os circuitos que operam com estes sinais são denominados circuitos com lógica sincronizada ou contadores. Os contadores são dispositivos lógicos cuja função é realizar a contagem binária, seja em ordem crescente ou decrescente. Para os contadores temos então diversas classificações que levam em conta estes e outros fatores, por exemplo:

a) Classificação com relação ao sincronismo: Os contadores podem ser assíncronos, quando existe o sinal de clock aplicado apenas ao primeiro estágio. Os estágios seguintes utilizam como sinal de sincronismo a saída de cada estágio anterior. Estes contadores também são denominados “Ripple Counters”. Os contadores também podem ser síncronos, quando existe um sinal de clock único externo aplicado a todos os estágios ao mesmo tempo.

b) Classificação com relação ao modo de contagem: Os contadores podem ser progressivos ou crescentes, quando contam numa seqüência de números crescentes, ou seja, dos valores mais baixos para os mais altos, como (1, 2, 3, 4...). São também chamados em inglês de “up-counters”. Os contadores podem ser regressivos ou decrescentes, quando a contagem é feita dos valores mais altos para os mais baixos como (4, 3, 2, 1...), também chamados de “down-counters”. Se bem que possamos fazer contadores usando funções lógicas comuns e mesmo flip-flop’s discretos, podemos contar na prática com circuitos integrados em lógica TTL ou CMOS que já possuam contadores completos implementados.

9.1 Contador assíncrono Exsto Tecnologia

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Conforme explicamos, neste tipo de contador, o sinal de clock é aplicado apenas ao primeiro estágio, ficando os demais sincronizados pelos estágios anteriores. Temos a estrutura básica de um contador deste tipo usando flip-flop’s do tipo JK. Usamos três estágios ou três flipflop’s ligados de tal forma que a saída Q do primeiro serve de clock para o segundo, e a saída Q do segundo serve de clock para o terceiro. Sabemos que os flip-flop’s ligados da forma indicada funcionam como divisores de freqüência. Assim, o sinal de clock aplicado ao primeiro tem sua freqüência dividida por dois.

Figura 9.1. Contador assíncrono.

A freqüência estará dividida por quatro na saída do segundo e por oito na saída do terceiro. Mas, se elaborarmos uma tabela verdade com os níveis lógicos obtidos na saída de cada um dos flip-flop’s, a cada pulso do clock aplicado, a partir do instante em que todas as saídas sejam zero, teremos algo interessante a considerar:

Clock Qc Qb Qa 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 Tabela 9.1. Tabela verdade de um contador assíncrono.

Veja que a seqüência de valores obtidos 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 e 111 corresponde justamente à contagem em binário dos pulsos de zero até sete. Isso significa que este circuito conta os pulsos de entrada e fornecem saídas que é a representação binária desta contagem. Veja também que ele faz a contagem crescente, ou seja, de zero até sete. Se, em lugar de três flip-flops, usarmos quatro, teremos a contagem de 0000 a 1111, ou seja, uma contagem Exsto Tecnologia

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crescente de zero a quinze pulsos. Oito desses flip-flops ligados em série podem contar até 256 pulsos e com isso fornecer uma saída de 8 bits ou 1 byte. Vamos supor agora que em lugar de usarmos como saídas de contagem as saídas Q de todos os flip-flop, usássemos as saídas complementares Q’. É fácil perceber que, partindo da situação em que todos os flip-flops estejam resetados, a tabela verdade obtida terá nas saídas os complementos da tabela anterior. Esta tabela será: Clock Qa Qb Qc Valor Binário 0 1 1 1 7 1 1 1 0 6 2 1 0 1 5 3 1 0 0 4 4 0 1 1 3 5 0 1 0 2 6 0 0 1 1 7 0 0 0 0 Tabela 9.2. Tabela verdade de um contador assíncrono decrescente.

Portanto, este contador fornece em sua saída, valores binários que correspondem à contagem decrescente dos pulsos de entrada, partindo de sete. Trata-se de um contador decrescente ou DOWN COUNTER. Como no caso anterior, se tivermos mais flip-flop’s, podemos contar a partir de valores mais altos. Com quatro flip-flop’s podemos partir a contagem de quinze e com oito flip-flop’s, de 255. Veja que a quantidade máxima que podemos contar com um contador deste tipo depende da quantidade de flip-flop’s usados. Um problema que ocorre com este tipo de flip-flop é que cada um precisa de certo tempo para mudar de estado. Isso significa que à medida que usamos mais flip-flop’s em seqüência num contador, os tempos de mudança de estado são somados e o conjunto precisa cada vez de mais tempo para chegar ao estado final desejado. Se aplicarmos um novo pulso de clock para contagem à entrada do circuito, antes de ocorrer a mudança de estado do conjunto, pode ocorrer um funcionamento errático. Assim, a freqüência máxima de operação de um contador é dada pelo tempo necessário para cada estágio mudar de estado multiplicado pelo número de estágios usados no contador.

9.2 Contagem programada ou contagem com armadilha

Conforme vimos, os ciclos de contagem dos circuitos dados como exemplos no item anterior são sempre potências de dois, ou seja, são circuitos que contam até 2, 4, 8, 16, 32 etc. O Exsto Tecnologia

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que fazer se precisarmos de um circuito que tenha um ciclo de contagem diferente desses valores, que não seja uma potência de 2? Podemos usar a entrada CLEAR para reiniciar a contagem, zerando-a, quando chegar ao valor desejado. Por exemplo, podemos reiniciar a contagem depois do cinco se quisermos um contador que conte de zero a cinco, ou seja, que tenha seis estados de saída, conforme a tabela verdade dada a seguir: Clock Qc Qb Qa 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 (Estado Instável) 0 0 0 Tabela 9.3. Tabela verdade de um contador modulo cinco.

No sexto pulso que corresponde ao estado 110(2), o circuito vai a um estado que ativa a entrada clear e leva todos os flip-flop’s a serem resetados. Para este circuito a solução é simples. Veja que a situação em que devemos ter a volta à zero da contagem e, portanto, a ativação da linha CLR (clear) ocorre com uma única combinação de sinais: QA e QB no nível alto. Se usarmos flip-flop’s que tenham entradas “clear” ativadas pelo nível alto, basta usar uma porta AND de duas entradas com as entradas ligadas nas saídas QB e QC e a saída na linha comum de CLEAR de todos os flip-flop’s, conforme abaixo.

Figura 9.2. Contador assíncrono de modulo seis.

Se os flip-flop’s usados tiverem um clear ativado no nível baixo, basta usar uma porta NÃO-E em lugar de E. Se quiséssemos um contador até quatro, por exemplo, o estado em que Exsto Tecnologia

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deveria ocorrer a ativação da entrada clear ocorreria com a quinta combinação de saídas, 101(2), o que significa QC=1 e QA=1. Bastaria então ligar as entradas da porta E nessas saídas, conforme a figura.

Figura 9.3. Contador assíncrono de modulo cinco.

Seguindo a mesma analogia dos circuitos anteriores, observe que, quando as saídas chegarem ao estado 110(2), que seria a contagem do quinto pulso no circuito da figura 9.3, um pulso de reset de curta duração é produzido. Esta curta duração é dada justamente pelo tempo que os flip-flop’s demoram a mudar de estado resetando, pois eles “realimentam” as entradas da porta E. Nos exemplos dados, fizemos a programação da contagem usando as entradas de clear de cada flip-flop. Uma outra maneira de projetarmos um contador consiste em usarmos as entradas “preset” em lugar de “clear”. Para isso fazemos com que, no momento em que for atingida a contagem do valor imediatamente anterior àquele em que deve ocorrer a volta a zero, ou seja, n1, em lugar de termos a comutação dos flip-flop’s, tenhamos a ativação das entradas de “preset”. Desta forma, no pulso seguinte de clock teremos a volta a zero (reset) do contador. Para um contador de seis estados, que depois do quinto pulso reseta, teremos a seguinte tabela verdade.

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Pulsos Qc Qb Qa 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 O Preset é acionado x x x Volta a Zero na transição de clock 6 0 0 0 7 0 0 1 Tabela 9.4. Tabela verdade de um contador de módulo usando preset.

Veja que a detecção da condição de produção do pulso de “preset” deve ser reconhecida com os níveis 101(2) nas saídas dos estágios dos contadores e com o pulso indo ao nível alto na entrada de contagem. Para obtermos a configuração 1111(2) que nos permitiria usar uma porta E de quatro entradas, basta levar em conta a saída QB’ em lugar de QB. Assim, basta usar a porta E e ligá-la nas entradas de “preset” dos flip-flop’s. Se as entradas forem ativadas no nível baixo (PR’), basta trocar a porta E por uma porta NÃO-E de quatro entradas.

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9.3 Contadores Up/Down (Progressivos e Regressivos)

Usando alguns artifícios, como por exemplo, porta apropriada, é possível programar um contador de modo que ele tanto conte progressivamente como regressivamente. Usando 3 estágios, podemos ter um contador UP/DOWN, conforme a figura 10. Uma entrada (UP/DOWN) (UP/DOWN pode ser usada para determinar o sentido da contagem. Trata-se Trata se de uma entrada seletora de dados ou DATA SELECTOR, que pode ser usada para mudar o modo de funcionamento dos estágios deste circuito.

Funcionamento: Se usarmos as saídas Q dos flip-flop’s flip de um contador, a contagem será crescente, mas se usarmos as saídas Q’, a contagem será decrescente. Assim, o que fazemos é colocar um circuito seletor nessas saídas, de tal modo que ele coloque a saída Q de todos os flipflip flop’s na entrada de clock do seguinte, seguinte, quando a contagem deve ser progressiva, e coloque a saída Q’ na entrada do seguinte, quando na contagem decrescente. Três portas NÃO-E para cada estágio podem fazer isso a partir do sinal de comando UP/DOWN.

Figura 9.4. Contador Up/Down.

9.4 Contadores síncronos Sincronizar a contagem por um clock único aplicado a todos os estágios não é apenas uma necessidade dos circuitos mais complexos, principalmente, os usados em Informática e Instrumentação. O sincronismo de todos os estágios pelo mesmo clock tem ainda vantagens operacionais importantes. Conforme vimos, nos contadores assíncronos, os tempos de comutação dos flip-flops flops influem no funcionamento final do circuito, pois eles são cumulativos. Em outras palavras, cada estágio precisa esperar o anterior completar completar a operação antes de iniciar a sua. Usando lógica sincronizada, ou seja, um contador em que todos os estágios são sincronizados por um clock único, este problema não existe e podemos ter contadores muito mais rápidos, na verdade, contadores cuja velocidade velocidade independe do número de etapas. Exsto Tecnologia

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Para mostrar como isso pode ser feito, vamos tomar como exemplo o circuito da figura 9.5. Este circuito utiliza flip-flops flip flops tipo JK ligados de uma forma denominada PARALLEL CARRY. Nesta forma de ligação, J e K do primeiro prim flip-flop flop são mantidas no nível alto por meio de um resistor ligado ao positivo da alimentação (Vcc). Assim, o primeiro flipflip-flop muda de estado a cada pulso de clock. No entanto, J do segundo flip-flop flip flop está ligado à saída Q do primeiro.

Figura 9.5. Contador síncrono.

Isso significa que o segundo flip-flop flip flop só mudará de estado quando o primeiro flip-flop flip for resetado, ou seja, a cada dois pulsos de clock. Da mesma forma, com o uso de uma porta E, o terceiro flip-flop flop só vai mudar de estado quando as saídas Q do primeiro e segundo flip-flop flip forem ao nível um, ou seja, a cada quatro pulsos de clock. Para quatro bits, utilizando quatro estágios podemos ter um problema que ocorre com este tipo de configuração, pois é que a partir de três estágios, a cada estágio que acrescentamos no contador devemos adicionar uma porta E cujo número de entradas vai aumentando. Assim, para quatro estágios, a porta deve ter três entradas, para cinco estágios, quatro entradas e assim por diante. Uma maneira de não termos este este problema consiste em usar uma configuração diferente de contador apresentada abaixo e denominada RIPPLE CARRY.

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Figura 9.6. Contador RIPPLE CARRY.

Neste circuito as portas usadas sempre precisam ter apenas duas entradas, o que é importante para a implementação prática do contador. No entanto, como desvantagens deste circuito, têm uma limitação da velocidade de operação, pois como o sinal para os estágios vem da porta anterior, temos de considerar seu atraso.

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10 Registradores de deslocamento Um registrador de deslocamento ou “shift-register” no inglês, consiste num conjunto de flip-flop’s que podem ser interligados de diversas formas, algumas delas são mostradas na figura 10.1. Estes circuitos podem deslocar uma informação (bit) aplicada na entrada de uma posição a cada pulso de clock.

Figura 10.1. Exemplos de montagem de alguns registradores de deslocamento.

Por exemplo, o bit um aplicado na entrada aparece na saída do primeiro flip-flop no primeiro pulso de clock, depois se desloca, aparecendo na saída do segundo flip-flop no segundo pulso de clock e assim por diante, até aparecer na saída do final da seqüência. Na configuração mostrada na figura 10.1, todos os flip-flop tipo D têm sua saída conectada à entrada do flip-flop seguinte e todos eles são controlados pelo mesmo clock. Para entender como funciona este circuito, vamos partir da situação inicial em que todos eles estejam desativados ou com suas saídas Q no nível baixo. Inicialmente vamos aplicar à entrada de dados um nível alto (1). Conforme podemos ver, esta entrada é feita pela entrada J do primeiro flip-flop (FF1). Com a chegada do pulso de clock a este flip-flop, ele muda de estado e com isso “armazena” o pulso aplicado à entrada, o qual aparece em sua saída depois de um curto intervalo de tempo. Veja que este sinal é armazenado com o flanco positivo do sinal de clock, quando então o nível alto deve estar presente na entrada do flip-flop. O intervalo de tempo que decorre entre a aplicação do sinal na entrada de dados e seu aparecimento na saída do flip-flop é da ordem de alguns nanossegundos nos integrados das famílias lógicas comuns, mas é importante que em muitas aplicações mais rápidas ele seja levado em conta. Exsto Tecnologia

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No próximo pulso de clock, a entrada do primeiro flip-flop já não tem mais o nível alto, e, portanto FF1 não muda de estado. No entanto, na saída de FF1, temos nível alto, e esta saída está ligada à entrada do segundo flip-flop (FF2). Com isso, a chegada do segundo pulso de clock, o nível lógico a saída do primeiro se transfere para a saída do segundo depois de um pequeno intervalo de tempo. A seqüência de bits aplicados à entrada aparece na saída depois de certo número de clock. Isso significa que o bit um aplicado na entrada se “deslocará” mais um pouco no circuito, passando para a saída do segundo flip-flop. É claro que, se nessa segunda passagem, tivermos aplicado um novo nível um na entrada do circuito, ao mesmo tempo em que o primeiro se transfere para o segundo flip-flop, o segundo se transfere para a saída do primeiro flip-flop. Chegando agora um terceiro pulso de clock, teremos nova transferência e o nível alto ou bit um se transfere para a saída do flip-flop seguinte, ou seja, FF3. Em outras palavras, a cada pulso de clock, os níveis existentes nas saídas dos flip-flop’s, sejam eles zero ou um, se transferem para o flip-flop seguinte. Assim, supondo que apliquemos em seqüência, na entrada de um shift-register como o indicado, os níveis 0101, teremos a seguinte seqüência de condições de saída para um shift-register que use quatro deles:

Clock

Entrada FF1 FF2 FF3 FF4

Início 0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

2

1

0

1

0

0

3

0

1

0

1

0

4

0

0

1

0

1

Tabela 10.1. Funcionamento do Shift-Register. Veja então que no quinto pulso de clock, o primeiro pulso de clock, o primeiro nível lógico, aparece na saída do último flip-flop (FF4) e se lermos a saída dos flip-flop’s teremos registrado os níveis aplicados na entrada: 0101(2). Com isso, vemos que aplicando um dado binário num shift-register, depois do número apropriado de pulsos de clock, ele pode armazenar este dado. Para retirar a dada em seqüência, basta continuar aplicando pulsos de clock ao circuito. Veja então que para armazenar um dado de quatro bits num registrador devemos aplicar quatro pulsos de clock e para ler em seqüência, mais quatro pulsos de clock. Para “apagar” os Exsto Tecnologia

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dados registrados num shift-register, como o indicado, basta aplicar um pulso na entrada CLEAR. Todos os flip-flop’s terão suas saídas levadas ao nível baixo ou zero.

10.1 Tipos de registradores de deslocamento

Dependendo da maneira como a informação entra e como ela pode ser obtida num registrador de deslocamento, podemos ter diversas configurações que nos levam a muitos tipos de circuitos. Assim, existem circuitos em que temos uma entrada serial ou duas, e também podemos ter uma ou duas linhas de saída. A seguir, veremos os principais tipos como suas denominações. a) SISO - Serial-in/Serial-out: Os dados foram aplicados à entrada do registrador na forma de níveis lógicos um atrás do outro, acompanhando o sinal de clock. Dizemos que este registrador opera com a carga de dados “serial” ou em série. Em outras palavras, este circuito tem entrada serial ou serial-in. Exatamente como ocorre com a porta serial de um computador, o dado é “enfileirado” e entram um após outro e vão sendo armazenados em flip-flop’s. Este tipo de registrador de deslocamento já foi mostrado na figura 10.1.

b) PISO - ParallelParallel-in/Serialn/Serial-out No entanto, existe uma segunda possibilidade de operação para os shift-registers, que é a de operar com a entrada de dados em paralelo e sair com estes mesmos dados em série. Dizemos que se trata de um shift-register com entrada paralela e saída serial.

Figura 10.2. Registrador de deslocamento PISO.

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Analisemos como ele funciona: Os dados são colocados ao mesmo tempo na entrada, pois ela opera em paralelo. Por exemplo, se vamos armazenar o dado 0110(2), esses dados são aplicados ao mesmo tempo nas entradas correspondentes (S) dos flip-flop’s. No primeiro pulso de clock, os flip-flop’s “armazenam” esses dados. Assim, os flip-flop’s que possuem nível um em sua entrada S passam esse nível à saída (FFB, FFC). Por outro lado, os que possuem nível zero na sua entrada, mantêm este nível na saída (FFA e FFD). Isso significa que, após o pulso de clock, as saídas dos flip-flop’s apresentarão os níveis 0110(2).

c) SIPO - SerialSerial-In/ParallelIn/Parallel-out Da mesma forma, podemos carregar os dados em série e fazer sua leitura em paralelo através de Qa, Qb, Qc e Qd. Os registradores que operam desta forma podem ser também denominados conversores série-paralela ou paralela-série, conforme o modo de funcionamento.

Figura 10.3. Registrador de deslocamento SIPO.

d) PIPO - ParallelParallel-in/Parallelin/Parallel-out Estes são circuitos em que os dados são carregados ao mesmo tempo e depois lidos ao mesmo tempo pelas saídas dos flip-flop’s.

Figura 10.4. Registrador de deslocamento PIPO. Exsto Tecnologia

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Os registradores de deslocamento podem ainda ser classificados quanto à direção em que os dados podem ser deslocados. Dizemos que se trata do tipo shift-right, quando os dados são deslocados para a direita e que se trata de um tipo shift-left, quando os dados são deslocados somente para a esquerda. Existem ainda os tipos bidirecionais em que os dados podem ser deslocados nas duas direções. Este é um registrador do tipo SISO. Observa-se que o sentido de deslocamento é determinado por uma entrada que atua sobre portas que modificam o ponto de aplicação dos sinais em todos os flip-flop’s, exatamente como visto nos contadores up e down anteriores. Com a aplicação de um nível lógico conveniente na entrada LEFT/ RIGHT, podemos determinar o sentido de deslocamento dos dados no circuito.

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11 Conversores Analógico/Digital e Digital/Analógico 11.1 Introdução A maioria dos dados obtidos de sensores comuns, tais como sensores de temperatura, intensidade luminosa, posição, tensão, corrente e etc. fornecem sinais analógicos, ou seja, uma tensão que é proporcional à grandeza medida e que varia de forma contínua numa faixa de valores. No entanto, a maioria dos equipamentos modernos que fazem a aquisição de dados destes sensores, trabalha com técnicas digitais. Isso significa que o dado analógico, preciso ser convertido para a forma digital. Para fazer esta conversão são utilizados circuitos denominados conversores analógico-digital, ou simplesmente A/D, como seu próprio nome indica, realiza a conversão de sinais, cuja amplitude varia continuamente em sinais digitais correspondentes à amplitude do sinal original. Para converter se faz o uso de um comparador de tensão ou corrente - variando de acordo com a aplicação - que irá comparar o sinal analógico com o valor de referência. Desta forma os circuitos A/D devem preencher certos requisitos importantes quanto ao seu desempenho que são: •

Quantização;

•

Taxa de Amostragem e;

•

Linearidade.

11.2 Quantização

Entre os dois valores extremos da escala de valores analógicos que devem ser convertidos para a forma digital existem infinitos valores intermediários, o que justamente caracteriza uma grandeza que varia de forma análoga ou analógica. Entretanto, não podemos simplesmente representar o valor analógico através de bits, pois para infinitos valores deveríamos ter infinitos bits para representar todas as variações possíveis. Para realizar a conversão de um sinal analógico para um valor digital deve ser definido o número de bits em que o valor será representado no universo digital e, a partir disso, definir em quantas faixas de valores digitais a faixa de valores analógicos será dividida. Exsto Tecnologia

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Assim, por exemplo, se utilizarmos na conversão 4 bits, teremos a possibilidade de representar apenas 16 valores na escala total de valores analógicos, e se usarmos 8 bits poderemos representar 256 valores, conforme indica a figura 52. Se tivermos uma escala de 0 a 8 V, por exemplo, e usarmos 4 bits para a conversão, os "degraus"da escada de conversão terão 0,5 V de altura, o que significa que este conversor terá uma resolução de 0,5 V. Se usarmos um conversor A/D de 8 bits (256 "degraus"de resolução) para fazer um voltímetro de 0 a 10 V, por exemplo, a resolução deste voltímetro será de 10/256 ou pouco menos de 0,04 V.

Figura 11.1. Escala de conversão Este comportamento "digital" pode ser observado em muitos instrumentos comuns, tais como os multímetros digitais em que, se a grandeza medida estiver num valor intermediário entre dois degraus da resolução do conversor A/D, o valor apresentado no display oscilará entre eles. Evidentemente, tanto maior é a precisão na conversão quanto mais bits são utilizados pelo conversor. Tipos com 8 a 16 bits são comuns nas aplicações industriais e em medidas, dependendo da quantidade de "passos" desejados na conversão ou a resolução. Em aplicações de alta fidelidade pode-se trabalhar com até 24 bits. Um fator importante que deve ser escolhido não se especificar o número de bits de um conversor é o ruído inerente ao circuito. Por exemplo, supondo uma aplicação onde valores de tensão entre 0 e 5V devem ser convertidos e onde se sabe que existe um ruído da ordem de 20mV no sinal a ser convertido. Ora, se usarmos um conversor A/D de 12 bits, por exemplo, teremos passos de quantização de 5V/(212), isto é, da ordem de 1,2 mV. Portanto teremos uma precisão de conversão que não representa uma precisão de medida, pois o sinal de interesse Exsto Tecnologia

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possui uma imprecisão gerada pelo ruído. Aplicações com conversores A/D de 16 ou 24 bits exigem circuito extremamente imunes a ruído e interferência para poder funcionar de forma correta.

11.3 Taxa de Amostragem

Muitos processos de aquisição de dados de sensores, de processos ou de outras aplicações precisam ser rápidos. Uma placa de aquisição de dados de um instrumento de medida que projete uma forma de onda, desenhe um gráfico na tela de um PC representando um processo dinâmico ou mesmo um instrumento digital simples como um multímetro, deve estar constantemente convertendo sinais. Um osciloscópio digital, por exemplo, deve medir as tensões instantâneas de um sinal em diversos pontos ao longo de um ciclo para poder "desenhar" esta forma de onda com precisão na tela. Se a freqüência do sinal for alta, isso implica a necessidade de se fazer amostragens num tempo extremamente curto. Os conversores A/D podem ser encontrados em tipos que têm freqüências de amostragem numa ampla escala de valores. Os tipos mais rápidos têm suas velocidades especificadas em MSPS (Mega Samples Per Second ou Milhões Amostragens Por Segundo). Uma máquina industrial ou um instrumento de uso geral como um multímetro pode usar conversores A/D relativamente lentos com taxas ou velocidades de amostragens de até algumas unidades por segundo. Um multímetro digital comum, por exemplo, faz de 1 a 10 amostragens por segundo apenas, dependendo do tipo. Todavia, um osciloscópio digital ou virtual que precise observar uma forma de onda de 10 MHz, deve, para ter uma definição razoável, realizar pelo menos 100 milhões de amostragens por segundo (10 pontos por ciclo). O conceito de taxa de amostragem está ligado também ao Teorema da Amostragem, a determinação da freqüência máxima na entrada de um conversor A/D e ao dimensionamento dos chamados filtros anti-aliasing. Contudo não entraremos em detalhes sobre esses assuntos, sendo essa discussão mais adequada para um curso de processamento de sinais.

11.4 Linearidade

A curva de conversão da grandeza analógica para a forma digital deve ser linear para um bom conversor. Isso significa que não existem desvios na correspondência entre o valor Exsto Tecnologia

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analógico e a saída digital ao longo da escala de valores em que o conversor deve trabalhar. Em outras palavras, em um gráfico onde um eixo representa os valores analógicos de entrada e o outro os valores digitais de saída, a função de transferência deve ser idealmente uma reta. No entanto, na prática podem ocorrer pequenos desvios, de acordo com o que mostra a figura 11.2.

Figura 11.2. Grau de Linearidade de Conversão Portanto, quanto mais linear um converso A/D, melhor sua qualidade.

11.5 Desenvolvimento

Para fazer uma conversão de sinais analógicos para a forma digital existem diversas técnicas que são empregadas nos circuitos comerciais, muitas delas encontradas em circuitos integrados que são "embutidos" em aplicações mais complexas, os quais fazem o controle de máquinas e equipamentos. Analisamos as tecnologias mais empregadas para esta finalidade começando com o bloco comum a todos os conversores, que é o circuito de amostragem e manutenção (sample and

hold). O valor dos sinais analógicos que devem ser convertidos para a forma digital corresponde a um determinado instante, cuja duração, em alguns casos, não vai além de alguns milionésimos de segundo. Assim, um primeiro bloco importante do conversor é um circuito que lê o valor do sinal a ser convertido num determinado instante e o armazena de modo que, mesmo que o sinal varie depois, os circuitos que fazem a conversão têm numa memória seu valor. Este circuito é ilustrado em blocos na figura 11.3.

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O sinal a ser amostrado é amplificado por um buffer de entrada cuja finalidade é não carregar o circuito externo, e ao mesmo tempo proporcionar isolamento do circuito de conversão.

Figura 11.3. Diagrama em blocos do coversor A/D

Na saída deste circuito temos uma chave eletrônica ou chaveador, que determina o instante exato em que a leitura do sinal deve ser feita. A chave fecha então por uma fração de segundo (numa freqüência que depende da taxa de amostragem) permitindo que o sinal carregue o capacitor C. Assim, quando a chave abre, esperando a leitura seguinte, o capacitor tem armazenado o valor da grandeza analógica a ser convertida. Esta tensão no capacitor é mantida no circuito conversor através de um buffer de saída durante o tempo que ele necessita para isso. Na figura 11.4. temos um gráfico que indica de que modo à tensão de entrada varia e o circuito de amostragem e retenção mantém a saída constante durante os intervalos de conversão (que correspondem aos "degraus").

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Figura 11.4. Escala de conversão

11.6 Aplicação Existem várias formas de se construir conversores A/D, sendo que cada um tem a sua característica de funcionamento que deve ser levada em conta, na hora de se construir e/ou escolher para sua aplicação. Temos uma relação de possíveis combinações: •

Conversor A/D com comparador em paralelo;

•

Conversor A/D com rampa em escada;

•

Conversor A/D de aproximações sucessivas;

•

Conversor A/D de rampa única;

•

Conversor A/D de rampa dupla e;

•

Sigma-Delta.

O Sigma-Delta é uma das importantes técnicas de conversão A/D, utilizada em aplicações que se deseja uma altíssima velocidade de conversão, como nos DSPs (Digital Signal Processing). Portanto, vimos que a conversão do sinal analógico para o digital sempre existe uma perda de informação seja ela de amplitude - característica da quantidade de bits utilizados - ou de fase do sinal - característica da taxa de amostragem empregada. Vimos que o erro máximo que pode ocorrer na quantização é de metade do valor de nível da quantização assim sendo quanto maior for o número de bits do conversor menor será o seu erro. Exsto Tecnologia

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O erro de "Aliasing" é facilmente evitado utilizando o teorema da amostragem que "Para que uma determinada freqüência f1 do sinal analógico seja ou possa ser completamente reconstituída a taxa amostral, no processo de digitalização, deve ser no mínimo igual a 2*f1" Conhecidas as imperfeições da conversão podemos então saber quais os fatores que influem na escolha de um conversor A/D e assim prever melhor os ajustes que sistema deverá sofrer, pois já é conhecida as suas fraquezas.

11.7 Conversores D/A Além de converter sinais analógicos em sinais digitais necessitasse também fazer o caminho contrario, isto é, converter informações digitais em sinais analógicos. Para isso usamos conversores D/A.

11.7.1

Conversor D/A Simples

O funcionamento é simples, baseado na associação dos diferentes valores de resistores associados na entrada do amplificador operacional. O amplificador operacional é importante para amplificar o sinal dependendo da tensão desejada na saída e também para que o valor da carga não influencie na rede de resistores. O circuito básico é apresentado a seguir e seu funcionamento exemplificado na tabela abaixo.

Figura 11.5. Conversor D/A simples usando amplificador operacional.

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D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Vout 0 -0.625 -1,250 -1,875 -2,500 -3,125 -3,750 -4,375 -5,000 -5,625 -6,250 -6,875 -7,500 -8,125 -8,750 -9,375

Tabela 11.1. Tabela do conversor digital/analógico A principal dificuldade de construção desse tipo de conversor se deve a ele usar muitos valores diferentes de resistências. Isso aumenta a complexidade da montagem por termos uma diferença muito grande entre os valores menores e maiores. Alem disso, para garantir precisão do sinal gerado os resistores devem ser de precisão.

11.7.2

Conversor D/A R-2R

Outro tipo de conversor D/A é o tipo R-2R. Este tipo de conversor se utiliza de uma montagem que aproveita o fato dos valores digitais serem potencia de 2 e monta uma rede onde quanto mais próximo da saída do conversor, maior o “peso”da entrada. A figura abaixo exemplifica um conversor R-2R de 4 bits.

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Figura 11.6. Conversor D/A R-2R A principal vantagem do conversor R-2R e usar apenas dois valores de resistência, o que simplifica e reduz o custo de sua implementação.

11.8 Conversores A/D A seguir são apresentados alguns tipos de conversores A/D. De uma forma geral, todo conversor A/D é composto por um comparador que compara o sinal que se quer converter com sinais conhecidos. O valor digital nada mais é que a forma de se representar em bits o valor conhecido que mais se aproxima do sinal de entrada. Portanto, em quase todos os tipos existentes, o conversor A/D fará uso de um conversor D/A para gerar as tensões para comparação. A figura abaixo apresenta um diagrama em blocos de um conversor A/D genérico, onde uma unidade de controle gera os valores binários que serão convertidos para valores análgicos e comparados com a tensão que se quer converter. O que muda de um tipo de conversor para outro é o processo que esse unidade de controle realiza para chegar ao valor do sinal de entrada.

Figura 11.7. Representação de um conversor A/D genérico

11.8.1

Conversor A/D de rampa digital

O conversor A/D por rampa é construído com um contador ligado a entrada do conversor D/A. Ao se iniciar a conversão o contador é zerado começa a incrementar conforme um sinal de clock. Isso produz uma “rampa” crescente de tensão que é comparada com o sinal a

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ser convertido. Quando estes coincidem a saída do comparador muda de estado, parando a contagem e informando que o valor presente no contador corresponde a tensão de entrada.

Figura 11.8. Conversor A/D por rampa

Os principais problemas deste tipo d conversor é que eles são lentos, já que podem ter que passar por todos os valores do contador, e tem tempo de conversão variável conforme a tensão de entrada, isto é, a conversão demora mais tempo quanto maior a tensão de entrada.

11.8.2

Conversor A/D por aproximação sucessiva

Este tipo de conversor utiliza um algoritmo mais rápido para determinar o valor da tensão de entrada. Observe o circuito a seguir como ele é construído.

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Figura 11.9. Conversor A/D por aproximação sucessiva. Para demonstrar seu funcionamento vamos supor um conversor de 4 bits (portanto 16 faixas de valores) sendo que cada passo corresponde a 0,5V. Temos então a seguinte tabelas de valores. D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Vout 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5

Tabela 11.2. Tabela do conversor D/A hipotético

Vamos supor que a tensão de entrada seja 2,7V. A conversão começa fazendo o bit mais significativo igual a “1” e o os demais iguais a “0”. Temos então o valor 1000 que corresponde a Exsto Tecnologia

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4,0V. Ora, como 2,7V < 4,0V podemos garantir que o bit mais significativo deve ser 0. Passamos então para o próximo bit, o que significa um valor de 0100 correspondente a 2,0 Volts. Temos agora que 2,7V > 2,0V, portanto podemos afirmar que o valor binário deve ser maior que 0100 mas os dois bits mais significativos estão corretos. A próxima tentativa é 0110 que gera 3V. Como 2,7V < 3,0V, o segundo bit deve ser 0. Por fim temos o valor 0101 gerando 2,5V. Como 2,7V > 2,5V o valor deve ser imediatamente acima de 2,5, portanto adota-se o bit menos significativo como sendo “1”, se tivéssemos um valor imediatamente abaixo de 2,5 esse bit seria “0”. Para fixar esse conceito observe a tabela abaixo que mostra os passos para conversão do valor VA = 6,2V. Tentativa VAX > VA Certeza Binário VAX 1000 4,0 Não 1xxx 1100 6,0 Não 11xx 1110 7,0 Sim 110x 1101 6,5 Sim 1100 Tabela 11.3. Exemplo de conversão por aproximação sucessiva. Uma importante característica de um conversor por aproximação sucessiva é que ele fará sempre 1 tentativa por bit do conversor, independente do valor a ser convertido.

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12 Memórias 12.1 Introdução

Memórias são dispositivos semicondutores usados para armazenar dados. Esses dados geralmente encontram-se organizados em palavras de 4, 8, 16 ou 32 bits, não havendo restrições para outros formatos de organização. Cada palavra de informação ocupa um “endereço” dentro da memória, de forma que é possível referenciar o dado a ser acessado. Fazendo uma analogia, podemos dizer que uma memória é como um arquivos de gavetas, onde cada gaveta identificada representa um endereço e o tamanho da gaveta representa o número de bits da palavra. A memória é uma parte importante na arquitetura de sistemas computacionais, pois cabe a ela armazenar tanto o programa a ser executado, quanto os dados utilizados durante a execução do mesmo. A evolução da tecnologia de semicondutores proporcionou a confecção de dispositivos de memória cada vez mais rápidos, maior capacidade de acesso e com menor tamanho físico. As memórias podem ser classificadas por dois modos distintos devido ao tipo de armazenamento de dados, são eles o tipo ‘volátil’ e o tipo ‘não volátil’. Outra forma de se classificar as memórias é em função no tipo de acesso. Em um passado distante quando fitas magnéticas eram usadas para armazenar dados em computadores cunhouse o termo RAM - Randomic Acess Memory para se referir a memórias onde se pudessem acessar dados de forma aleatória, isto é, em qualquer ordem de endereços. Esse termo só faz sentido se lembrarmos que as tais fitas magnéticas armazenavam os dados de forma seqüencial e para ler um determinado dado a fita tinha que ser “rodada” até ponto onde o dado estava. Atualmente tanto memórias voláteis como não-voláteis permitem acesso de dados de forma aleatória mas convencionou-se chamar as memórias voláteis de RAM.

12.2 Memória volátil A memória volátil é caracterizada pela necessidade de alimentação para a manutenção dos dados armazenados. Uma vez que a alimentação é cessada todos os dados armazenados são perdidos. A memória volátil ainda se subdivide em dois grupos: memória dinâmica e memória estática.

12.2.1

Memória volátil dinâmica

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O nome dinâmica é referente à tecnologia utilizada para armazenar programas e dados e não à forma de acessá-los. De modo simplista ela funciona como uma bateria que deve ser recarregada sempre que apresentar carga insuficiente para alimentar o equipamento. Todas as vezes que a memória for acessada, para escrita ou para leitura, cada célula dessa memória é atualizada. Se ela tem nível lógico 1 armazenado, sua “bateria” será recarregada; se ela tem 0 lógico, a “bateria” será descarregada. Este procedimento é chamado de refresco de memória, em inglês, refresh. Esses tipos de memória tornaram-se populares pelo seu emprego em computadores pessoais, devido a seu baixo custo, tornando se popularizadas pelo nome de memória RAM.

Figura 12.1 – Exemplo de memória RAM aplicada em Computadores

12.2.2

Memória volátil estática

A memória estática não necessita ser analisada ou recarregada a cada momento. Fabricada com circuitos eletrônicos conhecidos como latch, guardam a informação por todo o tempo em que estiverem recebendo alimentação. Em comparação com as memórias dinâmicas, a principal vantagem da estática é dispensar os ciclos de refresh, o que simplifica o seu uso. A principal desvantagem é um maior custo por capacidade.

12.3 Memória não volátil

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São aquelas que guardam todas as informações mesmo quando não estiverem recebendo alimentação. Como exemplos, podemos citar as memórias conhecidas por ROM e FLASH, bem como os dispositivos de armazenamento em massa, disco rígido, CDs e disquetes. As memórias somente para leitura, do tipo ROM (sigla de Read Only Memory), permitem o acesso aleatório e são conhecidas pelo fato de o usuário não poder alterar o seu conteúdo, uma vez gravada o usuário não terá acesso a possibilidade de fazer alterações nos dados ali contidos. Para gravar uma memória deste tipo são necessários equipamentos específicos conhecidos como gravadores de memória, que devem levar em consideração o tipo de tecnologia empregada na construção da memória, o tamanho e o fabricante. Dentre as memórias do tipo ROM destacam-se as seguintes: Sigla ROM PROM

Nome Read Only Memory (memória somente de leitura) Programable Read Only Memory (memória programável somente de leitura)

Tecnologia Gravada na fábrica uma única vez. Gravada pelo usuário uma única vez.

EPROM

Erasable Programable Read Only Memory (memória programável e apagável somente de leitura)

Pode ser gravada ou regravada por meio de um equipamento que fornece as voltagens adequadas em cada pino. Para apagar os dados nela contidos, basta iluminar o chip com raios ultravioleta. Isto pode ser feito através de uma pequena janela de cristal presente no circuito integrado.

EEPROM

Electrically Erasable Programable Read Only Memory (memória programável e apagável eletronicamente somente de leitura)

Pode ser gravada, apagada ou regravada utilizando um equipamento que fornece as voltagens adequadas em cada pino.

Um tipo especial de memória EEPROM é a memória Flash, que se diferencia principalmente por tempos de acesso menores. Além disso, as memórias FLASH são geralmente escritas e apagadas por “setores” e não endereço como as EEPROM’s e tem um numero de ciclos de escrita menores que as EEPROM’s. As memórias Flash hoje são amplamente utilizadas em dispositivos de armazenamento de dados (MP3 players, pen-drives, câmeras, etc...) e em microcontroladores. As diversas vantagens da Flash faz com que os demais tipos estejam hoje em desuso.

12.4 Estrutura e endereçamento

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Uma memória pode ser entendida como um armário, onde cada prateleira representa um endereço de memória. É possível então guardar (escrever) ou retirar (ler) o conteúdo de cada prateleira. Para isso existe uma forma de informar a prateleira a ser acessada (endereço) e qual o tipo de acesso (leitura ou escrita). A figura abaixo apresenta um diagrama genérico de uma memória semicondutora.

D E An C Endereços

. O . D

2n . .

I

CE

Controle

WR OE

Dados

Figura 12.2 – Funcionamento de uma memória

No diagrama podemos identificar as principais partes de uma memória. Os pinos de endereços apontam qual posição da memória será acessada. Internamente um decodificador faz a conversão para que apenas um endereço seja acessado por vez. Os pinos de dados são por onde as informações são lidas e escritas. O sinal de controle WR (write) é baixo ativo e permite indica se o acesso à memória será uma operação de leitura (WR = 1) ou escrita (WR = 0). O sinal baixo ativo OE (Output Enable) é usado para ativar o buffer de saída da memória em operação em barramentos; portanto, numa operação de escrita para se ter acesso aos dados no interior da memória deve sinalizar uma operação de leitura (WR = 1) e ativar o sinal de habilitação de saída (OE = 0). O sinal CE (Chip Enable) permite selecionar qual chip está ativo se a memória for usada em conjunto com outras memórias ou outros dispositivos; como pode ser observado na figura, esse sinal também é baixo ativo. A capacidade de uma memória indica quantos bits ela é capaz de armazenar e é dado pela expressão: Capacidade = palavra x 2endereços Sendo: Exsto Tecnologia

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Palavra: o número de bits da palavra no qual a memória está organizada Endereços: número de bits de endereços. Exemplos: 1. Uma memória com 10 bits de endereço organizada em palavras de 8 bits tem 8kb (8 kilobits ou 8192 bits); 2. Uma memória com 12 bits de endereço organizada em palavras de 16 bits tem 64kb (64 kilobits ou 65536 bits); 3. Uma memória com 16 bits de endereço organizada em palavras de 8 bits tem 512 kb (512 kilobits ou 524288 bits);

Observações: 1. A capacidade sempre deverá ser expressa em número de bits, e não em número de bytes; 2. Para saber quantos bytes têm a memória em bytes, basta dividir a capacidade por 8; 3. É usual se expressar a memória em múltiplos de kb (kilobits), sendo que um kilobit corresponde a 210 = 1024 bits. Portanto, 1kb = 1024 bits, 4kb = 4096 bits, 64kb = 65536 bits. 4. A unidade para indicar bits é “b” (minúsculo) enquanto para indicar byte é “B” (minúsculo). Assim, 8kb = 1kB.

12.5 Associação de memórias É comum associar memórias para se obter a capacidade desejada. Isso pode ser feito basicamente de duas formas: a) Expansão de endereços: neste caso memórias com palavras do mesmo tamanho dos dados que se deseja armazenar são associadas para aumentar a capacidade. Por exemplo, ao usar duas memórias de 4kb (12 bits de endereço) se ontem 8kb, sendo que o décimo terceiro bit de endereço basicamente informa qual das memórias esta sendo acessada. A figura a seguir ilustra esse exemplo.

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Figura 12.3 – Duas memórias de 4kb x 8 bits formando 8kb x 8 bits

b) Composição de palavras maiores: nesta situação memórias com uma determinada organização são associadas para se armazenar um dado maior que as palavras de cada uma das memórias. Por exemplo, associando-se duas memórias de 4kb e palavras de 8 bits podemos obter 8kb organizados em palavras de 16 bits, isto é, oito bits no endereço de uma memória os outros oito bits no mesmo endereço da outra memória. Abaixo é apresentada uma montagem desse tipo.

Figura 124 – Duas memórias de 4kb x 8 bits formando 8kb x 16 bits Exsto Tecnologia

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A seguir são apresentados alguns exemplos que permitem demonstrar melhor esse conceitos.

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13 Buffer´s, latch´s e barramentos 13.1 Barramento

Há situações onde se deseja conectar diversos dispositivos entre si, de forma que apenas dois deles troquem informações por vez. Nestes casos, pode ocorrer de um dispositivo escrever em vários outros, um dispositivo ler vários outros ou existir acesso bidirecional em vários dispositivos. O meio de união geral por onde trafegam os dados de controle e informação é denominado barramento. arramento O barramento é um meio comum de comunicação a todos os dispositivos de um sistema combinacional ou computacional. Mas devido a dificuldades de conexões elétricas esses dispositivos não executam acesso direto ao meio, eles o fazem a partir de dois dispositivos que executam a escrita e leitura de dados no barramento, são eles os Buffer’s Tri-state e os Latch’s.

13.2 Buffer

Como já foi visto, existem componentes com a função de buffer tri-state, isto é, o driver de saída do dispositivo pode ser desligado por um pino de controle. Dessa maneira, o sinal presente na entrada do buffer é transferido para a saída se o controle estiver ativo ou a saída permanece em estado de alta impedância (Hi-Z) se controle se estiver desativado. Isso nos permite ligar diversas saídas entre si e acionar apenas uma por vez, por operar em estado de alta impedância (Hi-Z) estão asseguradas as interconexões elétricas de vários dispositivos no mesmo barramento. A figura abaixo demonstra essa idéia.

Figura 13.1 – Buffer Tri-state EN1 EN2 OUT 0 0 Hi-Z 0 1 I2 1 0 I1 1 1 Proibido Tabela 13.1 – Buffer Tri-state Exsto Tecnologia

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13.3 Latch

Denomina-se latch o componente formado por flip-flop´s tipo D que retém em sua saída o estado encontrado em sua entrada a partir da ultima atualização. Esse dispositivo é comumente utilizado como meio de acesso controlado ao barramento, podendo ter suas entradas interligadas a demais outros dispositivos, sendo que pode controlar-se o dispositivo a ser acionado, ressalta ainda o efeito memória apresentado por esse dispositivo que manterá o ultimo valor assumido até a próxima atualização. Sua aplicação no barramento é como porta de acesso ao meio de comunicação, em outras palavras porta de leitura de dados. Esquema de montagem de Latch-D usando portas lógicas Não-E:

E Figura 13.2– Esquema de ligação do Latch tipo D

Figura 13.3– Latch tipo D

E D OUT 0 X Qant 1 1 1 1 0 0 Tabela 13.2– Latch tipo D

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5. Glossário

Buffer/Driver: Buffer/Driver Circuito projetado para fornecer uma corrente de saída alta e/ou tensão também alto se comparadas aos parâmetros normalmente associados aos circuitos lógicos comuns; CIs bipolares: bipolares Circuitos Digitais integrados nos quais transistores PNP ou NPN são os principais formadores do circuito; CIs Unipolares: Unipolares Circuitos Integrados digitais nos quais um transistor unipolar por efeito de campo (MOSFET) é o principal elemento para a construção dos circuitos; Dispositivo Lógico Programável (PLD): Circuito integrado que contém um grande número de funções lógicas interconectadas. O usuário pode programar o CI para uma função específica, abrindo as conexões apropriadas; Entrada flutuante ou em flutuação flutuação: ção Sinal em alta impedância, apresentado como entrada de um circuito digital. Atua como se estivesse logicamente desconectado ao circuito; Lógica absorvedora de corrente: corrente Família lógica na qual a saída de um circuito lógico drena corrente da entrada de um outro circuito lógico; Lógica acoplada pelo emissor (ECL): Também conhecida como lógica em modo de corrente; Lógica fornecedora de corrente: corrente Família lógica na qual a saída de um circuito lógico fornece corrente para a entrada de um outro circuito lógico; Saída a coletor aberto: aberto Tipo de estrutura de saída de alguns circuitos TTL (TransistorTransistor Logic), no qual só é usado um transistor com seu coletor em flutuação; Saída de três estados (tristate): Tipo de estrutura que permite que uma saída seja colocada em um dos três estados: alto, baixo ou alta impedância; Saída totemtotem-pole: pole Termo usado para descrever a forma na qual dois transistores bipolares são ligados na saída de alguns circuitos TTL; Resistor de pullpull-up: up Assegura em uma entrada (que pode ser compartilhada) de uma porta lógica o nível lógico 1; Resistor de pullpull-down: down Assegura em uma entrada (que pode ser compartilhada) de uma porta lógica o nível lógico 0; Spike: Spike Mudança momentânea e espúria em um nível de tensão; Strobing: Strobing Técnica utilizada para eliminação de spikes; Substrato: Substrato Pedaço de material semicondutor, onde são colocados os componentes eletro-eletrônicos de um circuito integrado; Transientes de corrente: corrente Picos de corrente gerados pela saída totem-pole de um circuito TTL. Causados quando ambos os transistores conduzem simultaneamente; Exsto Tecnologia

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“Unasserted Unasserted” Unasserted : Termo usado para descrever o estado de um sinal lógico, sinônimo de inativo;

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Apêndice A - Componentes da família TTL 7400: Quatro portas NAND de duas entradas 7401: Quatro portas NAND de duas entradas com coletor aberto 7402: Quatro portas NOR de duas entradas 7403: Quatro portas NOR de duas entradas com coletor aberto 7404: Seis inversores (porta NOT) 7405: Seis inversores (porta NOT de saídas com coletor aberto) 7406: Seis Buffer/Driver inversores com saídas de 30V com coletor aberto 7407: Seis Buffer/Driver com saídas de 30V com coletor aberto 7408: Quatro portas AND de duas entradas 7409: Quatro portas AND de duas entradas com coletor aberto 7410: Três portas NAND de três entradas 7411: Três portas AND de três entradas 7412: Três portas NAND de três entradas com coletor aberto 7413: Duas portas NAND de quatro entradas Schmitt trigger 7414: Seis inversores Schmitt trigger 7415: Três portas AND de três entradas com coletor aberto 7416: Seis Buffer/Driver inversores com saídas de 15V com coletor aberto 7417: Seis Buffer/Driver com saída de 15V com coletor aberto 7419: Seis inversores Schmitt trigger 7420: Duas portas NAND de quatro entradas 7421: Duas portas AND de quatro entradas 7422: Duas portas NAND de quatro entradas com coletor aberto 7423: Duas portas NOR de quatro entradas com strobe expansíveis 7425: Duas portas NOR de quatro entradas com strobe 7426: Quatro portas NAND de duas entradas com saídas de 15V com coletor aberto 7427: Três portas NOR de três entradas 7428: Quatro portas NOR de duas entradas 7430: Uma porta NAND de oito entradas 7431: Seis elementos de atraso 7432: Quatro portas OR de duas entradas 7433: Quatro portas NOR buffer de duas entradas com coletor aberto 7436: Quatros portas NOR de duas entradas (pinagem diferente do 7402) 7437: Quatro portas NAND de duas entradas 7438: Quatro portas NAND de duas entradas com coletor aberto 7439: Quatro portas NAND buffer de duas entradas Exsto Tecnologia

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7440: Duas portas NAND buffer de quatro entradas 7441: Driver BCD para Decodificador Decimal/NIXIE Tube 7442: Decodificador BCD para Decimal 7443: Decodificador Excesso-3 para Decimal 7444: Decodificador Gray-Excesso-3 para Decimal 7445: Decodificador BCD para Decimal 7446: Decodificador BCD para 7 segmentos com saídas de 30V com coletor aberto 7447: Decodificador BCD para 7 segmentos com saídas de 15V com coletor aberto 7448: Decodificador BCD para 7 segmentos com parada 7449: Decodificador BCD para 7 segmentos com coletor aberto 7470: Flip-Flop J-K com Preset e Clear com porta AND ativado por borda de subida 74H71: Flip-flop JK mestre escravo com Preset com porta AND-OR 74L71: Flip-flop RS mestre escravo com Preset e Clear com porta AND 7472: Flip-Flop JK mestre escravo com Preset e Clear com porta AND 7473: Dois Flip-Flops JK com Clear 7474: Dois Flip-Flops tipo D com Preset e Clear ativos por borda de subida 7475: Latch biestável de 4-bits 7476: Dois Flip-Flops JK com Preset e Clear 7477: Latch biestável de 4-bits 74H78, 74L78: Dois Flip-Flops JK com Preset, Clear comum e Clock comum 74LS78A: Dois flip-flops JK com Preset, Clear comum e clock comum ativos por borda de descida 7479: Dois flip-flops D 7480: Somador completo com disparo 7482: Somador completo de 2 bits 7483: Somador completo de 4 bits 7484: Memória RAM de 16 bits 7485: Comparador de magnitude de 4 bits 7486: Quatro portas XOR (ou exclusivo) de duas entradas 7487: Elemento Verdadeiro/Complemento/Zero/Um de quatro bits 7488: Memória ROM de 256 bits 7489: Memória de leitura/escrita de 64 bits 7490: Contador de década (seções divide por 2 e divide por 5 separadas) 7491: Registrador de deslocamento de 8 bits com entrada serial, saída serial e entradas com disparo 7492: Contador divisor por 12 (seções divide por 2 e divide por 6 separadas) 7493: Contador binário de 4 bits (seções divide por 2 e divide por 8 separadas) Exsto Tecnologia

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7494: Registrador de deslocamento de 4 bits, dois Presets assíncronos 7495: Registrador de deslocamento de 4 bits, entrada paralela, saída paralela, bidirecional 7496: Registrador de deslocamento com entrada paralela, saída paralela e Preset assíncrono 7497: Multiplicador binário síncrono de 6 bits 7498: Registrador de armazenamento/seleção de dados de 4 bits 7499: Registrador de deslocamento de 4 bits bidirecional universal 74100: Dois latch biestáveis de 4 bits 74101: Flip-Flop JK ativo por borda de descida com Preset e com disparo por porta AND-OR 74102: Flip-Flop JK ativo por borda de descida com Preset e Clear com disparo por porta AND 74103: Dois Flip-Flops JK ativos por borda de descida com Clear 74104: Flip-Flop JK Mestre Escravo 74105: Flip-Flop JK Mestre Escravo 74106: Dois Flip-Flops JK ativos por borda de descida com Preset e Clear 74107: Dois Flip-Flops JK com Clear 74107A: Dois Flip-Flops JK ativos por borda de descida com Clear 74108: Fois Flip-Flops JK ativos por borda de descida com Preset, Clear comum e Clock comum 74109: 8Dois Flip-Flops J-Not-K ativos por borda de subida com Preset e Clear 74110: Flip-Flop JK Mestre Escravo com disparo por porta AND com trava de dados 74111: Dois Flip-Flops JK Mestre Escravo com trava de dados 74112: Dois Flip-Flops JK ativos por borda de descida com Clear e Preset 74113: Dois Flip-Flops JK ativos por borda de descida com Preset 74114: Fois Flip-Flops JK ativos por borda de descida com Preset, Clock comum e

Clear 74116: Dois latches de 4 bits com Clear 74118: Seis Latches set/reset 74119: Seis Latches set/reset 74120: Dois Excitadores/Sincronizadores de pulso 74121: Multivibrador monoestável 74122: Multivibrador monoestável reativável com Clear 74123: Dois multivibradores monoestáveis reativáveis com Clear 74124: Dois osciladores controlados por tensão 74125: Quatro buffers com saídas tristate, ativos por sinal negativo Exsto Tecnologia

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74126: Quatro buffers com saída tristate, ativos por sinal positivo 74128: Quatro portas NOR de duas entradas esxitadores de linha 74130: Quatro portas AND de duas entrada buffers com saídas de 30V com coletor aberto 74131: Quatro portas AND de duas entrada bubbers com saídas de 15V com coletor aberto 74132: Quatro portas NAND de duas entradas com Schmitt Trigger 74133: Porta NAND de treze entradas 74134: Porta NAND de doze entradas com saída tristate 74135: Quatro portas NOR/XOR de duas entradas 74136: Quatrp portas XOR (ou exclusivo) de duas entradas com coletor aberto 74137: Decodificador/Demultiplexador de 3 para 8 linhas com Latch de endereço 74138: Decodificador/Demultiplexador de 3 para 8 linhas 74139: Dois Decodificadores/Demultiplexadores de 2 para 4 linhas 74140: Duas portas NAND de quatro entradas com excitador de linha 74141: Decodificador/Excitador de BCD para decimal 74142: Contador de década/Latch de 4 bits/Decodificador de 4 bits para 7 segmentos/Excitador 74143: Contador de década/latch/decodificador/ exctador com corrente de 15 mA constante 74144: Contador de década/latch/decodificador/ excitador com saída de 15V com coletor aberto 74145: Decodificador BCD para decimal/Excitador 74147: Codificador de prioridade de 10 linhas para 4 linhas 74148: Codificador de prioridade de 8 linhas para 4 linhas 74150: Seletor de dados/Multiplexador de 16 linhas para 1 linha 74151: Seletor de dados/Multiplexador de 8 linhas para 1 linha 74152: Seletor de dados/Multiplexador de 8 linhas para 1 linha 74153: Dois Seletores de dados/Multiplaxadores de 4 linhas para 1 linhas 74154: Demultiplexador de 4 linhas para 16 linhas 74155: Dois demultiplexadores de 2 linhas para quatro linhas 74156: Dois demultiplaxadores de 2 linhas para quatro linhas com coletor aberto 74157: Dois multiplexadores/seletores de dados de 2 linhas para 1 linha sem inversão de saída 74158: Dois seletores de dados/multiplaxadores de 2 linhas para 1 linha com inversão de saída 74159: Demultiplaxador de 4 linhas para 16 linhas com coletor aberto Exsto Tecnologia

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74160: Contador de década síncrono de 4 bits com Clear assíncrono 74161: Contador binário de 4 bits síncrono com Clear assíncrono 74162: Contador de década síncrono de 4 bits com Clear síncrono 74163: Contador binário de 4 bits com clear síncrono 74164: Registrador de deslocamento em série de 8 bits com saída paralela com clear assíncrono 74165: Registrador de deslocamento em série de 8 bits com cargas paralelas e saídas complementadas 74166: Registrador de deslocamento de 8 bits 74167: Multiplicador de taxa de década síncrono 74168: Contador de década de 4 bits ascendente/descendente síncrono 74169: [[Contador binário de 4 bits ascendente/descendente síncrono 74170: Banco de registradores 4 por 4 com saídas com coletor aberto 74172: Banco de registradores com portar múltiplas de 16 bits com saídas tristate 74173: Quatro flip-flops D com saídas tristate 74174: Seis flip-flops D com clear comum 74175: Quatro flip-flops D ativos por borda com saídas complementares e clear assíncrono 74176: Contador de década/Latch pré-ajustável 74177: Contador de década/Latch pré-ajustável 74178: Registrador de deslocamento de 4 bits com acesso paralelo 74179: Registrador de deslocamento de 4 bits com acesso paralelo, clear assíncrono e saídas complementares 74180: Gerador e verificador de paridade Par/Ímpar de 9 bits 74181: Unidade lógica aritmética e gerador de funções de 4 bits 74182: Gerador de carry futuro 74183: Somador completo com dois carry-save 74184: Decodificador de BCD para binário 74185: Decodificador de binário para BCD 74186: Memória ROM de 512 bits (64x8) com coletor aberto 74187: Memória ROM de 1024 bits (256x4) com coletor aberto 74188: Memória PROM de 256 bits (32x8) com coletor aberto 74189: Memória RAM de 64 bits (16x4) com saídas tristate inversoras 74190: Contador de década ascendente/descendente síncrono

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