APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA POLÍCIA CIVIL - MAIO DE 2015 prof Joselias.pdf

MAIO DE 2015

RACIOCÍNIO LÓGICO PARA A POLÍCIA CIVIL GRÁTIS

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APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL CIVIL

RACIOCÍNIO LÓGICO 1. Estruturas lógicas. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. Lógica sentencial (ou proposicional). Proposições simples e compostas. Tabelasverdade. Equivalências. Leis de De Morgan. Diagramas lógicos. LÓGICA Veremos nas próximas linhas a definição do que vem a ser uma proposição, bem como o seu cálculo proposicional antes de chegarmos ao nosso objetivo maior que é estudar as estruturas dos argumentos, que serão conjuntos de proposições denominadas premissas  ou  ou conclusões .

LÓGICA PROPOSICIONAL PROPOSIÇÃO Chamaremos de proposição ou sentença todo con junto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Sendo assim, vejamos os exemplos. Exemplo: a) O Lula é o presidente do Brasil. b) O Rio de Janeiro fica na Europa. c) Elvis não morreu.  As proposições devem assumir os valores falsos ou verdadeiros, pois elas expressam a descrição de uma realidade, e uma proposição representa uma informação enunciada por uma oração, portanto pode ser expressa por distintas orações, tais como: “O João é mais novo que o Pedro” , ou podemos expressar também por “O Pedro é mais velho que o João” . Concluímos que as proposições estão associadas aos valores lógicos: verdadeiro (V) ou falso (F). Exemplo: Se a proposição  p = “O Lula é o presidente do Brasil”  é verdadeira então representaremos o valor lógico da proposição p por  p) = V. VAL( p Se a proposição  p = “O Lula não é o presidente do Brasil”  é falsa então representaremos o valor lógico da proposição p por  p) = F. VAL( p Sendo assim a frase “Parabéns!” não é uma proposição , pois não admite o atributo verdadeiro ou falso. Portanto também não serão proposições as seguintes expressões: Exclamações: “Oh!”, “Que susto!”. Interrogações: “Tudo bem?”, “Que d ia ia é hoje?”, hoje ?”, “Você é pro-

ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br  PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

Logo, voltando ao exemplo anterior temos: a) “ O Lula é o presidente do Brasil.” Brasil. ” é uma proposição verdadeira. b) “ O Rio de Janeiro fica na Europa. ” é uma proposição falsa. c) “ Elvis Elvis não morreu”  morreu ” , é uma proposição falsa.  As proposições serão representadas por letras do alfabeto: A, B, C, ....  As proposições simples (átomos) combinam-se com outras, ou são modificadas, através de operadores (conecticu las (ou vos), gerando novas sentenças chamadas de m ol é c o m p o s t a s ) .  CONECTIVOS Os conectivos serão representados da seguinte forma:

~

corresponde a “n ão ” (Alguns autores usam o símbolo “ ”, para representar a negação). corresponde a “e” (conjunção) corresponde a “ou” (disjunção) corresponde a “se ... então ...” (condicional) corresponde a “...se e somente se...” (bi -condicional)

corresponde a “... ou ..., ou ..., mas não ambos (disjunção exclusiva)  Assim podemos ter: • Negações:

Exemplo:

~

(lê-se: não p)

Seja a proposição p = “Lógica é difícil”.  A proposição “Lógica não é difícil” difícil” poderá ser representada representada

por

~

.

• Conjunções: Conjunções: p

q (lê-se: p e q)

Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que: p q = “Trabalho e estudo”

Disjunções: p • Disjunções:

q (lê-se: p ou q) ou q)

Exemplo: Sejam p e q proposições tal que:

Imperativos: “Seja um bom marid o.”, “Estude para concursos.” 

p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que: p q = “Trabalho ou estudo”

Paradoxos: “Esta sentença é falsa”.

Condicionais: p • Condicionais:

Teremos dois princípios no caso das proposições:

Exemplo: Sejam p e q proposições tal que:

fessor?”.

PRINCÍPIO DO TERCEIRO-EXCLUÍDO Uma proposição só pode ter dois valores lógicos, isto é, é verdadeira (V) ou falsa (F), não podendo ter outro valor. Racio cínio Lógic o  –

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Se p então q) então q) q (lê-se: Se p

p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que: p q = “Se trabalho Se trabalho então estudo”

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p

q

p q

Exemplo: Sejam p e q proposições tal que:

V

V

V

p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que: p q = “Trabalho se e somente se estudo”

V

F

F

F

V

F

F

F

F

• Bi-condicionais: p

 q (lê-se: p se e somente se q)



• Disjunção exclusiva: p

q ((lê-se: ou p, ou q, mas não

ambos) Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que: p q = “Ou trabalho, ou estudo, mas não ambos ” PRIORIDADES DOS CONECTIVOS

Podemos usar parênteses para evitar ambiguidades, considerando a seguinte prioridade em ordem decrescente: (A prioridade mais alta)

d) Tabela verdade da condicional (p q) (Se p, então q)  A condicional somente será falsa quando p for verdadeira e q for falsa, caso contrário será verdadeira.

p

q

V

V

V

F

V F

F

V

V

F

F

V

p

q

(A prioridade mais baixa)

TABELA VERDADE O valor lógico de cada proposição composta depende dos conectivos contidos nela. Cada conectivo possui uma regra para formar o valor lógico da proposição composta, conforme a descrição abaixo. a) Tabela verdade da negação ( p) (não p) Se a proposição é verdadeira, sua ne gação será falsa. Se a proposição é falsa, sua negação será verdadeira. Assim teremos a seguinte tabela:

p V F

 p F V

e) Tabela verdade da bi-condicional (p (p se e somente se q)

q)

 A bi-condicional será verdadeira quando as proposições simples, p e q, tiverem o mesmo valor lógico, caso contrário será falsa.

p

q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

p

q

f) Tabela verdade da disjunção exclusiva ( p q)

b) Tabela verdade da disjunção (p q) (p ou q) (ou p, ou q)

 A disjunção exclusiva será verdadeira quando as proposições simples, p e q, tiverem os valores lógicos diferentes, caso contrário será falsa.

 A disjunção será falsa quando todas as proposições simples forem falsas, caso contrário será verdadeira. Assim teremos a seguinte tabela:

 Assim teremos abaixo a tabela verdade para as proposições compostas pelas proposições simples p e q:

p V V F F

q V F V F

p

q V V V F

c) Tabela verdade da conjunção (p q) (p e q)  A conjunção será verdadeira quando todas as proposições simples forem verdadeiras, caso contrário será falsa.  Assim teremos a seguinte tabela: Racio cínio Lógic o  –

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p

q

p q

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

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TABELA VERDADE  p

q

V

V

V

p

p

Solução

q

p

p

q

q

p q

p q

F

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

V

F

V

F

F

V

F

F

V

V

F

Exemplo: Sejam as proposições p e q, tal que: p = ”Corre” q = ”O bicho pega”

Descrever as seguintes proposições abaixo: a) p b) p  q c) p  q d) p  q e) p  q f) p q Solução: a) p = “Não corre” q = “Corre ou o bicho pega”

c) p

q = “Corre e o bicho pega”

e) p

q = “Corre se e somente se o bicho pega”

V

V

F

F

V

F

F

q

V

V

V

V

V

F

V

F

V

F

V

F

F

F

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

F

F

V

F

F

V

F

F

F

F

F

F

V

(P  Q)) = V

d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. Solução p

q

p q

p q

p

q

p

q

a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. Errado. A sentença não é proposição. b) A segunda frase é uma proposição lógica simples. Certo.  A sentença “A resposta branda acalma o coração irado” é uma proposição simples. c) A terceira frase é uma proposição lógica c omposta. Errado. Trata-se de uma oração com o sujeito composto, formando uma proposição simples.

Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo

p

V

(P  Q)

c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.

Exemplo:

V

V

R

b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.

q = “Ou corre, ou o bicho pega, mas não ambos ”

q

P  Q

a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.

q = “Se corre, então o bicho pega”

p

R

Exemplo: (STF-2008) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referência as quatro frases acima,  julgue o itens seguintes como certo(C) ou errado(E).

d) p

f) p

Q

Logo o VAL(R

⊻

b) p

P

p

q

Solução: p q p  q

p

q

p

q

d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. Errado. A sentença “Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade” apresenta apenas o conetivo condicional.

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

V

F

V

F

F

V

F

F

V

V

F

F

V

V

Exemplo Determinar o valor verdade da proposição R  (P  Q), sabendo-se que VAL (P) = F, VAL (Q) = F e VAL (R) = F. Racio cínio Lógic o  –

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Exemplo: Sabendo que a proposição “se A, então B” é falsa, podemos

concluir que: a) a proposição A é verdadeira e B é verdadeira. b) a proposição A é verdadeira e B é falsa. c) a proposição A é falsa e B é verdadeira. d) a proposição A é falsa e B é falsa. e) A proposição A é sempre falsa. Solução Teremos “se verdade, então falso”. Logo A é verdadeira e B é

falsa. Resposta: B 3www.cursoprofessorjoselias.com.br 

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ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br   A tautologia (p positiva.

TAUTOLOGIA São as proposições compostas sempre verdadeiras, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que as compõem. Para verificar se uma p roposição é uma tautologia basta fazer a tabela verdade da proposição composta. Exemplos: a) A proposição (p p) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira para qualquer valor lógico da proposição p.

p

p

p



F

V

F

V

V

b) A proposição (p p) é uma tautologia, pois é verdadeira para qualquer valor lógico da proposição p.

p

p

 p

V

V

F

V

(p)

V F

 

( p)

F

V

V

V

F

V

( p)

p

p

q

pq

V

V

V

F

V

V

V

F

F

F

F

V

F

V

V

V

V

V

F

F

V

V

V

V

p



pq

f) A proposição (p  q) ( p q) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira para todos os valores lógicos das proposições p e q. Vamos deixar para o leitor a verificação pela tabelaverdade. q) é conhecida como tautologia  A tautologia (p  q) ( p de Morgan.

h) A proposição  (p q) (p q) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira para todos os valores lógicos das proposições p e q. Vamos deixar para o leitor a verificação pela tabelaverdade.

(p q)

a) (p p) b) (p  p) c) (p p) (Identidade) d) (p  q) ( p  q) e) (p  q) ( q p) (Contra-positiva) f) (p  q) ( p q) (Morgan) g) (p  q) ( p q) (Morgan) h) ( p) p (Negação dupla) i)  (p q) (p q) CONTRADIÇÕES São as proposições compostas sempre falsas, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que as compõem. Para verificar se uma proposição é uma contradição basta fazer a tabela verdade da proposição composta.

d) A proposição (p  q) ( p  q) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira para todos os valores lógicos das proposições p e q. 

p) é conhecida como contra-

LISTA DE TAUTOLOGIAS MAIS COMUNS

c) A proposição ( p) p é uma tautologia, pois é sempre verdadeira para qualquer valor lógico da proposição p.

p

( q

g) A proposição (p q) ( p q) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira para todos os valores lógicos das proposições p e q. Vamos deixar para o leitor a verificação pela tabela-verdade. q) também é conhecida como  A tautologia (p q) ( p tautologia de Morgan.

p

V

 q)

( p q)

Exemplo: p) é uma contradição, pois é sempre falsa  A proposição (p para qualquer valor lógico da proposição p.

p

p

p

p

V

F

F

F

V

F

CONTINGÊNCIA

e) A proposição (p  q) ( q p) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira para todos os valores lógicos das proposições p e q. Vamos deixar para o leitor a verificação pela tabela-verdade. Racio cínio Lógic o  –

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São as proposições compostas em que os valores lógicos dependem dos valores das proposições simples. Para verificar se uma proposição é uma contingência basta fazer a tabela-verdade da proposição. Se na tabela-verdade alguns valores lógicos forem verdadeiros e outros falsos teremos uma contingência. 4www.cursoprofessorjoselias.com.br 

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL Exemplo:  A proposição (p  q) é uma contingência, pois a proposição pode ser verdadeira ou falsa dependendo dos valores lógicos de p e q. p

q

V

V

F

F

V

F

V

V

F

V

F

F

F

F

V

F

q



(p

q)

Exemplo: Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Das alternativas abaixo, a única que é tautologia é: a) se filosofamos, então filosofamos. b) se não filosofamos, então filosofamos. c) Lógica é fácil, mas é difícil. d) ele é feio, mas para mim é bonito. e) eu sempre falo mentira. Solução  A única proposição sempre verdadeira é “se filosofamos, então filosofamos ”, pois é a tautologia (p  p). Resposta: A NÚMERO DE LINHAS DA TABELA VERDADE O número de linhas da tabela verdade de uma propo-

2n .

Exemplo: Observe que a tabela verdade de uma proposição composta com uma proposições simples possui 21 = 2 linhas. p V F

20 Exemplo: Observe que a tabela verdade de uma proposição composta com duas proposições simples possui 22 = 4 linhas. p V V F F

q V F V F

21 Exemplo: Observe que a tabela verdade de uma proposição composta com três proposições simples possui 23 = 8 linhas.

Racio cínio Lógic o  –

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p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r V F V F V F V F

Exercícios propostos

Exemplos: a) (p  p)  (p  p) é uma tautologia, pois a proposição composta é sempre verdadeira. b) (p  p)  (p  p) é uma contradição, pois a proposição composta é sempre falsa.

sição composta com n proposições simples é

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1) (2013-ESAF-Analista Técnico-Administrativo  – MF) Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ P Λ P é: a) uma tautologia. b) equivalente à proposição ~ P V P . c) uma contradição. d) uma contingência. e) uma disjunção. 2) (2014  – IBFC - Qualquer Nível Médio  –  SEPLAG/SEDSMG) De acordo com os conectivos lógicos podemos afirmar que: a) Se o valor lógico de uma proposição p for verdade e o valor lógico de uma proposição q for falso, então p conjunção q é verdade. b) Se o valor lógico de uma proposição p for verdade e o valor lógico de uma proposição q for falso, então p disjunção q é verdade. c) Se o valor lógico de uma proposição p for verdade e o valor lógico de uma proposição q for falso, então p condicional q é verdade. d) Se o valor lógico de uma proposição p for verdade e o valor lógico de uma proposição q for falso, então p bicondicional q é verdade. 3) (ESAF – 2009 – EPPGG - MPOG) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é: a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capita l da França ou Paris é a capital da Inglaterra. e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 4) (2014  – IBFC - Analista e Pesquisador de Saúde e Tecnologia I - Administração  – FUNED-MG) Com relação aos conectivos lógicos, a única alternativa incorreta é: a) o valor lógico da conjunção (e) entre duas proposições é falso se pelo menos um dos valores lógicos de uma das proposições for falso. b) o valor lógico da disjunção (ou) entre duas proposições é verdade se pelo menos um dos valores lógicos de uma das proposições for verdade. c) o valor lógico do condicional (se, então) entre duas proposições é verdade se ambos os valores lógicos das proposições forem falsos. d) o valor lógico do bicondicional (se, e s omente se) entre duas proposições é falso se ambos os valores lógicos das proposições forem falsos. 5www.cursoprofessorjoselias.com.br 

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL 5) (2009  –  CESGRANRIO - Engenheiro Civil  –  CAPES) Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? (A) p ˅ q (B) p ˄ ~q (C) (p ˅ q) → (~p ˄ q) (D) (p ˅ q) → (p ˄ q) (E) (p ˄ q) → (p ˅ q)

a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9

12) (CESGRANRIO – Analista de Planejamento  – Adm. Escolar - IBGE  – 2013) Sejam , , , , e c proposições verdadeiras.  Assim, é FALSA

    

          

     

˄ ˅ ¬ ˅ ¬ ˅ ¬ ˅

13) A proposição (p  q)

→c ˅ ¬ ˅ ¬ ˅ ¬ ˄ c ˅ ¬ ˅ c ˅ ¬c



(q  p) representa

um:

a) Contradição b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A

7) (2014  –  IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) Sejam as proposições p: 15% de 30% = 45% e q: a quarta parte de uma dúzia é igual a 3, e considerando os valores lógicos dessas proposições, podemos afirmar que o valor lógico da proposição composta (p→q)↔~p é: a) falso b) verdadeiro ou falso c) verdade d) inconclusivo

14) (2013 – IBFC - Oficial Administrativo  – SUCEN) O raciocínio lógico trabalha com proposições, que é um conceito fundamental no estudo da lógica. Dadas as proposições abaixo: p: 16,5% de 200 = 32; q: a quarta parte de 300 é igual a 80 É correto afirmar que: a) a disjunção de p e q ( p v q ) é verdadeira. b) a disjunção de p e q ( p v q ) é falsa. c) Não existe a disjunção das proposições dadas. d) O valor lógico de p é diferente do valor lógico de q.

(p  q) representa um:

15) A proposição  (p  p) representa um:

a) Contradição b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A

a) Contradição b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A

9) (FGV) A proposição (p  q) 

(p  q) representa um:

a) Contradição b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A 10) (2014  –  IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) Dentre as afirmações, a única incorreta é: a) se os valores lógicos de duas proposições são falsos então o valor lógico do condicional entre elas é falso. b) se o valor lógico de uma proposição é falso e o valor lógico de outra proposição é verdade, então o valor lógico da conjunção entre elas é falso. c) se os valores lógicos de duas proposições são falsos então o valor lógico da disjunção entre elas é falso d) se o valor lógico de uma proposição é falso e o valor lógico de outra proposição é verdade, então o valor lógico do bicondicional entre elas é falso. 11) A proposição (p  q)  (p  q) representa um: a) Contradição Racio cínio Lógic o  –

b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A

(A) ˄ ˄ ˄ (B) ¬c → ¬ ˅ ¬ (C) ¬ ˅ ¬ ˅ ¬ (D) ¬ ˅ ¬ ˅ ¬ (E) ˅ ˅ ˅

6) (ESAF – 2009 – APOF - SEFAZ-SP) Assinale a opção verdadeira.

8) (FGV) A proposição (p  q) 

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16) A proposição  (p  p) representa um: a) Contradição b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A 17) (2013  – IBFC - Oficial Administrativo  – SUCEN) Dentre as afirmações: I. Se duas proposições compostas forem falsas então o condicional entre elas é verdade. II. Se duas proposições compostas forem falsas então o bicondicional entre elas é falso. III. Para que uma disjunção entre duas proposições seja verdadeira é necessário que ambas proposições sejam verdadeiras. IV. Para que uma conjunção entre duas proposições seja falsa é necessário que ambas proposições sejam falsas. Pode-se dizer que são verdadeiras: 6www.cursoprofessorjoselias.com.br 

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL a) Todas b) Somente duas delas c) Somente uma delas d) Nenhuma

18) A proposição

ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br  a) (p  q) b) (~p  ~q) c) (p  ~q) d) (~p  q) e) (p q)

 ( p)



p representa um:

a) Contradição b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A

Gabarito

19) A proposição  ( (p))



p representa um:



a) Contradição b) Contingência c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A

1 – C 5 – E 9 – C 13 – C 17 – D 21 – E

2 – B 6 – C 10 – A 14 – B 18 – C 22 – B

3 – C 7 – C 11 – C 15 – C 19 – C

EQUIVALÊNCIA LÓGICA

20) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições. p q ? V V F V F F F V V F F F  A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é

Dizemos que duas proposições são equivalentes se elas possuem a mesma tabela-verdade. Para verificar se duas proposições são equivalentes devemos comparar as suas valorações. Exemplos: a) A proposição (pq) é equivalente a (qp).

a) (p  q) b) (~p  ~q) c) (p  ~q) d) (~p  q) e) (p  q)

21) (2009  –  CESGRANRIO - Agente Administrativo  – FU-

p

q

(p q)

(q p)

V

V

V

V

V

F

V

V

F

V

V

V

F

F

F

F

b) A proposição (pq) é equivalente a (qp).

NASA) Denomina-se contradição a proposição composta que é SEMPRE FALSA, independendo do valor lógico de cada uma das proposições simples que compõem a tal proposição composta. Sejam p e q duas proposições simples e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. (A) p ˄ q (B) q ˅ ~q (C) p ˅ ~q (D) ~p ˄ q (E) ~p ˄ p

p

q

(p  q)

(q  p)

V

V

V

V

V

F

F

F

F

V

F

F

F

F

F

F

c) A proposição (p  q) é equivalente a (q  p). p

q

V

V

V

V

V

F

F

F

F

V

F

F

F

F

V

V

(p

q)

(q

p).

22) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições. p

q

?

V V

V F

F F

F F

V F

F V

 A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é Racio cínio Lógic o  –

4 – D 8 – C 12 – C 16 – A 20 – D

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ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br  LISTA DE ALGUMAS EQUIVALÊNCIAS COMUNS

d) A proposição (p  q) é equivalente a ( p  q). p

q

(p q)

V

V

V

F

V

V

F

F

F

F

F

V

V

V

V

F

F

V

V

V



( p q)

p

a) (p  q) é equivalente a (q  p) b) (p  q) é equivalente a (q  p) c) (p  q) é equivalente a (q  p) d) (p  q) é equivalente a ( p  q) e) (p  q) é equivalente a ( q  p) f) (p  q) é equivalente a ( p  q) g) (p  q) é equivalente a ( p  q) h) (p) é equivalente a p i)  (p  q) é equivalente a (p  q)

e) A proposição (p  q) é equivalente a (q  p).  A equivalência entre (p  q) e (q  p) é chamada de contrapositiva. p

q

V

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

F

F

V

V

F

V

V

(p

 q)

q

p





( q

p)

Exemplo: Uma sentença lógica equivalente a “Se Pedro é economista, então Luisa é solteira.” é:

a) Pedro é economista ou Luisa é solteira. b) Pedro é economista ou Luisa não é solteira. c) Se Luisa é solteira, Pedro é economista. d) Se Pedro não é economista, então Luisa não é solteira. e) Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista. Solução (Se Pedro é economista, então Luisa é solteira)



     p



q



é equivalente(contra-positiva) a F

V

F

V

 q

V

V

p  



(Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista) Resposta: E f) A proposição (p  q) é equivalente a ( p  q).  A equivalência entre (p  q) e (p  q) é chamada de equivalência de Morgan. p

q

(p  q)

V

V

V

F

F

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

V

F

V

V

F

V

F

F

(p  q)

p

V

F

( p

q





V

q)

Exemplo Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é

logicamente equivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.

V

V

g) A proposição (p  q) é equivalente a (p  q).  A equivalência entre (p  q) e (p  q) é chamada de equip

q

(p  q)

(p  q)

p

q

( p

q)

V V

V

F

F

F

F

V F

V

F

F

V

F

F

V

V

F

V

F

F

F

F

F

V

V

V

V

valência de Morgan.

Racio cínio Lógic o  –

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Exemplo: Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a ( p   q) é a)  (p  q) b) (p  q) c) (p  q) d) (p  q) e) (~p  q) Solução (p  q) é equivalente a (p  q) é a equivalência de Morgan. Resposta: A

b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro Solução (André é artista ou Bernardo não é engenheiro)  A expressão acima é equivalente a: (Bernardo não é engenheiro ou André é artista)



     p



q



é equivalente a       p  q  (Se Bernardo é engenheiroentão André é artista) Resposta: D Exemplo: Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do

ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 8www.cursoprofessorjoselias.com.br 

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista Solução (Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista)

    p



q



é equivalente a

      p  q  (Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista) Resposta: A

DEDUÇÕES ARGUMENTO; DIAGRAMAS LÓGICOS; RACIOCÍNIO LÓGICO ANALÍTICO. Argumentos e Raciocínio Analitico  Argumento é um conjunto de proposições em que algumas delas implicam outra proposição. Chamaremos as proposições p1, p2, p3, . . . , pn de premissas do argumento, e a proposição q de conclusão do argumento. Representaremos os argumentos da seguinte maneira: p1 p2 p3 . . . pn

q Exemplo: Se chover então fico em casa. Choveu.

  Fico em casa. Exemplo: Todas as mulheres são bonitas. Maria é mulher.

  Maria é bonita. Exemplo: João ganha dinheiro ou João trabalha João ganha dinheiro.

 João não trabalha ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS Os argumentos são divididos em dois grupos: Dedutivos e indutivos. A noção de argumento dedutivo gera a idéias de transportar o geral ao particular, isto quer dizer que a conclusão apenas ratifica o conteúdo das premissas. Exemplo: O argumento abaixo é dedutivo, pois o conteúdo da conclusão é conseqüência apenas das premissas. Todas as mulheres são princesas. Todas as princesas são bonitas.

  Todas as mulheres são bonitas. Racio cínio Lógic o  –

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ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br   A noção de argumento indutivo gera a idéia de transportar o particular para o geral, portanto a conclusão não é derivada apenas das premissas. Exemplo: O argumento abaixo é indutivo, pois o conteúdo da conclusão não é conseqüência apenas das premissas. Segunda-feira choveu. Terça-feira choveu. Quarta-feira choveu. Quinta-feira choveu.

  Amanhã vai chover. Para os argumentos dedutivos haverá uma cla ssificação como válidos ou não válidos. Os argumentos dedutivos válidos são raciocínio corretos, e os não válidos são raciocínio incorretos.  A classificação da validade não se aplica aos argumentos indutivos.

á {    ã á

Pelo princípio do terceiro-excluído temos que uma proposição é verdadeira ou falsa. No caso de um argumento diremos que ele é válido ou não válido.  A validade é uma propriedade dos a r g u m e n t o s d e -   d u t i v o s que depende da forma (estrutura) lógica das suas proposições (premissas e conclusões) e não d o c on teúdo delas . Sendo assim podemos ter as seguintes combinações para os argumentos válidos dedutivos: a) Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira. b) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão verdadeira. c) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão falsa. Podemos dizer que um argumento é válido se quando todas as suas premissas são verdadeiras implica que sua conclusão também é verdadeira. Portanto um argumento será não válido se existir a possibilidade de suas premissas serem verdadeiras e sua conclusão falsa. Exemplo: No exemplo anterior observamos não precisamos de nenhum conhecimento aprofundado sobre o assunto para concluir que o argumento acima é válido. Vamos substituir mulheres, princesas e bonitas  por A, B e C respectivamente e teremos: Todos A é B. Todo B é C.

 Todo A é C

ARGUMENTOS DEDUTIVOS VÁLIDOS Sabemos que a classificação de argumentos válidos ou não válidos aplica-se apenas aos argumentos dedutivos, e também que a validade depende apenas da forma do argumento e não dos respectivos valores lógicos das p roposições do argumento. Sabemos também que não podemos ter um argumento válido com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Veremos agora alguns argumentos dedutivos válidos importantes. 9www.cursoprofessorjoselias.com.br 

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL a) Afirmação do antecedente( m o d u s p o n e n s ) 

ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br  a algumas consequências, e nesse caso a conclusão será pelo menos uma das consequências. p ou q. Se p então r. Se q então s.   r ou s

O argumento válido chamado de afirmação do antecedente possui a seguinte estrutura: Se p, então q. p

  q Ou

Exemplo: João estuda ou trabalha. Se João estudar será feliz. Se João trabalhar será rico.

→

∴

Nesse argumento a afirmação da condição suficiente garante a conclusão da condição necessária. Exemplo: Se ama, então cuida.  Ama.

  Cuida.

  João será feliz ou rico. ARGUMENTOS DEDUTIVOS NÃO-VÁLIDOS Chamaremos de falácias aos argumentos com estruturas não válidas. Os argumentos dedutivos não válidos podem combinar verdade ou falsidade das premissas de qualquer maneira com a verdade ou falsidade da conclusão. Assim podemos ter, por exemplo, argumentos não-válidos com premissas e conclusões verdadeiras, porém as premissas não sustentam a conclusão. a)

Exemplo: Se é divisível por dois, então é par. É divisível por dois.

Falácia da negação do antecedente

Negando o antecedente em uma condicional não podemos obter conclusão, sendo assim o argumento não válido conhecido como falácia da negação do antecedente possui a s eguinte estrutura:

→ ∴

  É par.



 

b)

Negação do consequente( m o d u s t o l le n s ) 

O argumento válido chamado de negação do consequente possui a seguinte estrutura:

Exemplo: Se ama, então cuida. Não ama.

→ q



∴p  

Nesse argumento a negação da condição necessária garante a negação da condição suficiente.

  Não cuida. Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de não amar não garante que não cuida. Exemplo Se chover, ficarei em casa. Não está chovendo

Exemplo: Se ama, então cuida. Não cuida.

  Não ama.

  Não ficarei em casa. Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de está chovendo não garante se ficarei ou não em casa.

Exemplo: Se é divisível por dois, então é par. Não é par.

  Não é divisível por dois.

Exemplo Se eu for eleito, acabará a miséria. Não fui eleito.

  A miséria não acabará c) Dilema Outro argumento válido é o dilema . Geralmente este argumento ocorre quando a escolha de algumas opções l evam

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Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de não ser eleito não implica que a miséria não acabará.

10www.cursoprofessorjoselias.com.br 

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL b) Falácia da afirmação do consequente  Afirmando o consequente em uma condicional não podemos obter conclusão sobre a afirmação do antecedente, sendo assim o argumento não válido conhecido como falácia da afirmação do consequente possui a seguinte estrutura:

→q ∴p

ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br  Exemplo: “Nenhuma mulher é vaidosa” é universal negativa e simbolizamos por “nenhum S é P” .

Exemplo: “Algumas mulheres não são vaidosas” é particular negativa e simbolizamos por “algum S não é P” . Chamaremos então de  proposição categórica na forma típica as proposições dos tipos: “Todo S é P” , “algum S é P” , “algum S não é P” e “nenhum S é P” .

Exemplo: Se ele ama, então cuida. Ele cuida.

  Ele ama. Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de ele cuidar não garante que ele ama.

SILOGISMO Exemplo: Se chover, ficarei em casa. Fiquei em casa

  Choveu. Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato ficar em casa não garante que choveu. Exemplo Se eu for eleito, acabará a miséria.  Acabou a miséria.

  Fui eleito Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de acabar a miséria não implica que fui eleito.

PORPOSIÇÕES CATEGÓRICAS PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICULARES Podemos classificar algumas sentenças como proposições universais ou particulares. Nas proposições universais o predicado refere-se a totalidade do conjunto. Exemplo: “Todas as mulheres são vaidosas” é universal e simbolizamos

Silogismo categórico de forma típica O silog ism o categóric o de fo rm a típica (ou silogismo) será argumento formado por duas premissas e uma conclusão, tal que todas as premissas envolvidas são categóricas de forma típica ( A, E, I, O ). O silogismo categórico de forma típica apresenta os seguintes termos: • Termo menor – sujeito da conclusão. • Termo maior – predicado da conclusão. • Termo médio  – é o termo que aparece uma vez em cada premissa e não aparece na conclusão. Chamaremos de premissa maior a que contém o termo m a i o r , e p r e m i s s a m e n o r a que contém o t er m o m e n o r .  Exemplo Todos os brasileiros são alegres. Todos os alegres são felizes.

 Todos os brasileiros são felizes. Termo menor: os brasileiros Termo maior: felizes Termo médio: os alegres Premissa menor: Todos os brasileiros são alegres . Premissa maior: Todos os alegres são felizes.

por “todo S é P” . Exemplo: “A mulher é sábia” é universal e simbolizamos por “todo S é P” .

Nas pro pos ições partic ulares o predicado refere-se apenas a uma parte do conjunto.

DIAGRAMAS LÓGICOS a) Universal afirmativa (A) “Todo S é P”

Exemplo: “Algumas mulheres são vaidosas”  é particular e simbolizamos por “algum S é P” .

Proposições afirmativas e negativas  As proposições podem ser classificas como afirmativas ou negativas.

Racio cínio Lógic o  –

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Observação: - A negação de “Todo S é P” é “Algum S não é P”.

11www.cursoprofessorjoselias.com.br 

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL b) Universal negativa (E) “Nenhum S é P”

Observação: - “Nenhum S é P” é equivalente a ” Nenhum P é S”. - A negação de “Nenhum S é P” é “Algum S é P”. c) Particular Afirmativa (I) “Algum S é P”

ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br  Solução  A negação da proposição “Nenhum A é B” é “Algum A é B”. Resposta A. Exemplo:  A negação da proposição “Todas as mulheres são bonitas” é: a) Nenhuma mulher é bonita. b) Todos os homens são bonitos. c) Algumas mulheres são bonitas. d) Algumas mulheres não são bonitas. e) Todas as mulheres não são bonitas Solução  A negação da proposição “Todas as mulheres são bonitas” é “Algumas mulheres não são bonitas”.

Resposta D. Exemplo:

Para que a afirmativa “Todo matemático é louco” seja falsa,

Observação: - “Algum S é P” é equivalente a ” Algum P é S”. - “Algum S é P” é equivalente a ” Pelo menos um S é P”. - A negação de “Algum S é P” é “Nenhum S é P”. d) Particular negativa (O) “Algum S não é P”

basta que: a) todo matemático seja louco. b) todo louco seja matemático. c) Algum louco não seja matemático. d) Algum matemático seja louco. e) Algum matemático não seja louco. Solução  A negação de todos pode ser Algum..., Existe um ..., Pelo menos um... etc. Sendo assim para que a afirmação “Todo matemático é louco” seja falsa basta que “Algum matemático não seja louco”.

Resposta: E Observação: - A negação de “Algum S não é P” é “ Todo S é P”. Exemplo:  A negação da sentença “Todas as crianças são levadas” é:

a) nenhuma criança é levada. b) existe pelo menos uma criança que não é levada. c) não existem crianças levadas. d) algumas crianças são levadas. c) existe pelo menos uma criança levada. Solução

Exemplo: Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que a) todo C é B b) todo C é A c) algum A é C d) nada que não seja C é A e) algum A não é C Solução Pelas premissas podemos ter, por exemplo, o di agrama abaixo:

 A negação da sentença “Todas as crianças são levadas” é “Algumas crianças não são levadas”, que é equivalente a “existe pelo menos uma criança que não é levada”.

Resposta B.

Exemplo:  A negação da proposição “Todo A é B” é, no ponto de vista lógico, equivalente a: a) algum A é B. b) nenhum A é B. c) algum B é A. d) nenhum B é A. e) algum A não é B. Solução  A negação da proposição “Todo A é B” é “Algum A não é B”. Resposta A.

Exemplo:  A negação da proposição “Nenhum A é B”  é, no ponto de vista lógico, equivalente a: a) algum A é B. b) algum A não é B. c) algum B não é A. d) nenhum B é A. e) todo A é B. Racio cínio Lógic o  –

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 Assim concluímos que algum A é C. Resposta: C Exemplo: Sejam as declarações: Se ele me ama então ele casa comigo. Se ele casa comigo então não vou trabalhar. Ora, se vou ter que trabalhar podemos concluir que: a. Ele é pobre mas me ama. b. Ele é rico mas é pão duro. c. Ele não me ama e eu gosto de trabalhar. d. Ele não casa comigo e não vou trabalhar. e. Ele não me ama e não casa comigo. Solução Suponhamos que todas as premissas são verdadeiras. Então temos: Ele me ama  ele casa comigo

(V)

Ele casa comigo

(V)



não vou trabalhar

Vou trabalhar

Como a terceira premissa é verdadeira temos: 12www.cursoprofessorjoselias.com.br 

(V)

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL

ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br 

Ele me ama  ele casa comigo

(V)

Ele casa comigo

(V)



não vou trabalhar F

Vou trabalhar

(V)

V

Temos que a segunda premissa é verdadeira e o seu consequente(não vou trabalhar) é falso, sendo assim temos que o antecedente(Ele casa comigo) tem que ser falso. Logo temos: Ele me ama  ele casa comigo

(V)

Ele casa comigo  não vou trabalhar

(V)

F

F

Vou trabalhar

Conseqüentemente obtemos: Ele me ama  Ele casa comigo

(V)

F 

não vou trabalhar

(V)

F

F

Vou trabalhar

(V)

V

Temos que a primeira premissa é verdadeira e o seu conseqüente(Ele casa comigo) é falso, sendo assim temos que o antecedente(Ele me ama) tem que ser falso. Logo temos: Ele me ama  Ele casa comigo (V) F

4) (2014  – IBFC - Qualquer Nível Médio  –  SEPLAG/SEDSMG)  A frase “Osvaldo anda de bicicleta ou Ana não comprou uma TV” equivale logicamente a:

a) Se Ana comprou uma TV, então Osvaldo não anda de bicicleta. b) Se Osvaldo não anda de bicicleta, então Ana comprou uma TV. c) Ana comprou uma TV e Osvaldo não anda de bicicleta. d) Se Ana comprou uma TV, então Osvaldo anda de bicicleta.

(V)

V

Ele casa comigo

a) O candidato não foi aprovado ou não escolheu o curso errado b) Se o candidato foi aprovado então escolheu o curso errado c) Se o candidato não foi aprovado, então escolheu o curso errado d) O candidato não foi aprovado e escolheu o curso errado

F

Ele casa comigo  não vou trabalhar

(V)

F

F

Vou trabalhar

(V)

V

Podemos então encontrar as proposições verdadeiras do argumento válido, que serão as conclusões: Vou trabalhar.(V) Ele não casa comigo.(V) Ele não me ama.(V) Resposta: E

Exercícios propostos 1) (2013 – IBFC - Oficial Administrativo  – SUCEN) Analisando as afirmações abaixo, a alternativa correta é: I. Todo aluno desta escola é inteligente. Marcos é um aluno desta escola. Logo, Marcos é inteligente. II. Todo x é y. Logo, todo y é x. a) I e II são argumentos válidos. b) Apenas II é um argumento válido. c) Apenas I é um argumento válido. d) Nenhum dos dois argumentos é válido. 2) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Das alternativas apresentadas, assinale a única que contém uma proposição lógica. (A) Ser um perito criminal ou não ser? Que dúvida! (B) Uma atribuição do perito criminal é analisar documentos em locais de crime. (C) O perito criminal também atende ocorrências com vítimas de terrorismo! (D) É verdade que o perito criminal realiza análises no âmbito da criminalística? (E) Instruções especiais para perito criminal. 3) (2014  –  IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB)  A frase “O candidato foi aprovado ou escolheu o

5) (2014  – Vunesp  – Perito Criminal  – PCSP) Considere as seguintes proposições, em que o valor lógico da proposição I é verdade e o valor lógico da proposição II é falsidade: I. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de desabamento e examina elementos em locais de crime. II. Um cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas. III. Se um cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas, então um perito criminal examina elementos em locais de crime. IV. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de desabamento se, e somente se, um cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas. V. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de desabamento ou examina elementos em locais de crime. Os valores lógicos das proposições III, IV e V são, respectivamente, (A) verdade, falsidade, falsidade. (B) falsidade, falsidade, falsidade. (C) verdade, verdade, verdade. (D) falsidade, verdade, verdade. (E) verdade, falsidade, verdade. 6) (2014 – ESAF – ATA – Ministério da Fazenda) A negação da proposição “se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público” é logicamente equivalente à proposição:

a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público. b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público. c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público. d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público. e) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito horas por dia. 7) (2014  – IBFC - Analista e Pesquisador de Saúde e Tecnologia I - Administração  – FUNED-MG) Dizer que “Joaquim é músico ou Sheila é médica” é logicamente equivalente a dizer que: a) Se Joaquim é musico, então Sheila é médica. b) Se Sheila não é médica, então Joaquim é músico. c) Joaquim é músico se e somente se Sheila é médica. d) Sheila não é médica e Joaquim não é músico. 8) (2014  – Vunesp  –  Perito Criminal  –  PCSP) Considere a afirmação seguinte: O local do crim e não foi v iolado e o exame per icial foi rea-  lizado.

Uma negação lógica para essa afirmação es tá contida na alternativa: (A) O local do crime não foi violado ou o exame pericial foi realizado. (B) O local do crime foi violado e o exame pericial não foi realizado. (C) O local do crime foi violado, mas o exame pericial foi realizado.

curso errado” equivale logicamente a: Racio cínio Lógic o  –

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APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL (D) O local do crime foi violado ou o exame pericial não foi realizado. (E) O local do crime não foi violado, mas o exame pericial não foi realizado. 9) (2014  – IBFC - Analista e Pesquisador de Saúde e Tecnologia I - Administração  –  FUNED-MG) De acordo com o diagrama abaixo não é correto afirmar que:

a) não existe Aster que é Brok. b) há Brok que não é Aster. c) há Aster que não é Brok. d) pode haver Aster que é Brok. 10) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Considere verdadeiras as seguintes afirmações: • Se Clóvis é perito criminal, então ele porta arma e dirige via-

tura. • Clóvis porta arma. • Clóvis não dirige viatura.

Conclui-se corretamente, das afirmações apresentadas, que Clóvis (A) não é perito criminal. (B) não é policial civil. (C) é perito criminal. (D) dirige carro que não seja viatura. (E) é policial civil. 11)) (2014  –  IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) O argumento válido “Se Paulo é motorista então trabalha muito, mas Paulo não trabalha muito” implica em:

a) Paulo não é motorista. b) Paulo é motorista. c) Paulo pode ser ou não motorista. d) não é verdade que Paulo não é motorista. 12) (2014 – Vunesp  – Perito Criminal  – PCSP) Sabe-se que, em determinada região, • os policiais civis são funcionários públicos; • todo perito criminal é policial civil.

Logo, é correto concluir que, nessa região, (A) os peritos criminais são funcionários públicos. (B) os funcionários públicos são peritos criminais. (C) os policiais civis são peritos criminais. (D) os funcionários públicos são policiais civis. (E) algum perito criminal não é funcionário público. 13) (2012  – IBFC - Administrativo  – FUNED) A negação da frase “Celso é médico e Paula é enfermeira” é:

a) Celso não é médico ou Paula não é enfermeira. b) Celso não é médico e Paula não é enfermeira. c) Se Celso não é médico então Paula não é enfermeira. d) Celso não é médico mas Paula não é enfermeira. 14) (2012  – IBFC - Administrativo  –  FUNED)  A proposição composta que é equivalente à proposição “ Se Marcos está feliz, então Mara foi à escola” é:

a) Marcos está feliz ou Mara não foi à escola. b) Marcos não está feliz ou Mara foi à escola. c) Marcos não está feliz ou Mara não foi à escola. d) Marcos não está feliz se, e somente se, Mara foi à escola. 15) (2014  – Vunesp  – Perito Criminal  – PCSP) Considere a afirmativa: Se André tirou uma ótima nota na prova preambular, então ele fará a prova de aptidão psicológica. Racio cínio Lógic o  –

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ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br  Contém uma equivalente da afirmativa apresentada a alternativa: (A) Se André fará a prova de aptidão psicológica, então ele tirou uma ótima nota na prova preambular. (B) André tirou uma ótima nota na prova preambular e fará a prova de aptidão psicológica. (C) Se André não tirou uma ótima nota na prova preambular, então ele não fará a prova de aptidão psicológica. (D) André fará a prova de aptidão psicológica se, e somente se, ele não tirou uma ótima nota na prova preambular. (E) Se André não fará a prova de aptidão psicológica, então ele não tirou uma ótima nota na prova preambular. 16) (FCC-2014-Tec. Jud. Área Adm. Segurança-TRT 2ª) Cinco irmãs, discutindo sobre a festa que aconteceria na cidade no final do mês, fizeram as afirmações abaixo. − Se a Paula for à festa, então a Bruna também irá. − Se a Renata não for à festa, então a Laura irá. − Se a Flávia não for à festa, então a Bruna também não irá. − Se a Laura for à festa, então a Paula também irá. Sabendo que as quatro afirmações são verdadeiras e que Paula não foi à festa, pode-se concluir que, necessariamente, (A) Bruna não foi à festa. (B) Flávia não foi à festa. (C) Flávia foi à festa. (D) Renata não foi à festa. (E) Renata foi à festa. 17) (FCC-2014-Tec. Jud. Área Adm. Segurança-TRT 2ª) Cinco irmãs, discutindo sobre a festa que aconteceria na cidade no final do mês, fizeram as afirmações abaixo. − Se a Paula for à festa, então a Bruna também irá. − Se a Renata não for à festa, então a Laura irá. − Se a Flávia não for à festa, então a Bruna também não irá. − Se a Laura for à festa, então a Paula também irá. Sabendo que as quatro afirmações são verdadeiras e que Paula não foi à festa, pode-se concluir que, necessariamente, (A) Bruna não foi à festa. (B) Flávia não foi à festa. (C) Flávia foi à festa. (D) Renata não foi à festa. (E) Renata foi à festa. 18) (2010  – CESGRANRIO - Agente Censitário Municipal  – IBGE) Z é mais velho que Y, mas tem a mesma idade de X. X é mais novo que W. Desse modo, (A) W é mais novo que Y. (B) W é mais velho que Y. (C) Z é mais velho que W. (D) X é mais novo que Y. (E) Y e W têm a mesma idade. 19) (2014  – CESGRANRIO – Técnico Científico  – TI  – Análise de Sistemas  –  Banco da Amazônia)  Considere a seguinte afirmação: Jorge se mudará ou Maria não será aprovada no concurso. Tal afirmação é logicamente equivalente à afirmação: (A) Se Maria não for aprovada no concurso, então Jorge se mudará. (B) Se Maria for aprovada no concurso, então Jorge não se mudará. (C) Se Maria for aprovada no concurso, então Jorge se mudará. (D) Jorge não se mudará ou Maria será aprovada no concurso. (E) Jorge se mudará se, e somente se, Maria não for aprovada no concurso. 20) (2009-ESAF-Assistente Técnico Administrativo(ATA)  – MF) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y>7. Sendo assim: a) Se Y ≤ 7, então X > 4. b) Se Y > 7, então X ≥ 4. c) Se X ≥ 4, então Y < 7.

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d) Se Y < 7, então X ≥ 4. e) Se X < 4, então Y ≥ 7.

1 – C 5 – E 9 – A 13 – A 17 – E

2 – B 6 – B 10 – A 14 – B 18 – B

Gabarito: 3 – C 7 – B 11 – A 15 – E 19 – C

4 – D 8 – D 12 – A 16 – E 20 – A

2 - Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais. Nesse tópico vamos resolver exercícios que envolvem raciocínios quantitativos, tais como aritméticos, geométricos, matriciais, sequenciais etc. O leitor deve tentar resolver as próximas questões e procurar entender as soluções apresentadas aqui nos próximos exemplos. 1) Em uma turma há 18 homens e 15 mulheres. Vinte e oito alunos dessa turma inscreveram-se para participar de um concurso. Quantas mulheres, no mínimo, estão inscritas para participar desse concurso? (A) 14 (B) 13 (C) 12 (D) 11 (E) 10 Solução Para ter a menor quantidade de mulheres precisamos que todos os 18 homens se inscrevam. Logo o número mínimo de mulheres inscritas será 28 – 18 = 10 mulheres. Resposta: E 2) Uma prova com 240 questões diferentes foi distribuída a três estudantes, A, B e C, de modo que cada estudante recebeu um bloco com 80 questões distintas. A  apresentou 80% de acertos nas suas respostas; B respondeu corretamente a 90% do seu bloco e C errou 70% de suas questões. Desta forma, o número total de questões erradas, pelos três estudantes, na prova é de: a) 24 b) 48 c) 56 d) 80 e) 192 Solução Temos que:  A  16 erradas B  8 erradas C  56 erradas Total: 80 erradas Resposta: D 3)  12 homens estavam perdidos no deserto. Eles possuíam água para 30 dias, porém na noite do sexto dia encontraram um outro grupo de homens perdidos, que se juntaram a eles. Sabendo-se que a água durou apenas mais doze dias, a quantidade de homens no grupo encontrado foi a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 Solução Na noite do sexto dia possuíam água para mais 24 dias. Como a água só durou 12 dias (metade do que deveria), concluímos que o número de homens dobrou. Logo, no grupo encontrado havia 12 homens. Resposta: C Racio cínio Lógic o  –

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4) Na reunião de um condomínio compareceram homens e mulheres. Após iniciada a sessão, um homem se retirou, e o número de mulheres presentes ficou sendo o dobro do número de homens. Posteriormente, o homem que havia saído retomou. Em seguida, saíram seis mulheres, e o número de homens e mulheres presentes ficou igual. O número de pessoas presentes quando a reunião foi iniciada era (A) 14. (B) 16. (C) 18. (D) 20. (E) 22. Solução Início Homens Mulheres

x y

Etapa 1 x-1 y

Etapa 2 x y

Etapa 3 x y-6

 y  2( x 1)  y  2( x 1)     x  y  6  y  x  6 Logo: 2(x-1) = x + 6 2x – 2 = x + 6 x=8 y = 14 Logo o número de presentes na reunião foi 22 pessoas (8 homens e 14 mulheres). Resposta: E 5) Estou matriculado no curso de Administração de Empresas. Para trancar a matrícula em qualquer disciplina, tenho um prazo máximo de 90 dias a contar de hoje, que é terça-feira, vencendo o l.ª dia, portanto, amanhã, 4a feira. Então, esse prazo vencerá em uma (A) segunda-feira. (B) terça-feira. (C) quarta-feira. (D) quinta-feira. (E) sexta-feira. Solução 90 dividido por 7 tem como quociente 12 e resto 6. Portanto os 90 dias vencem em uma segunda-feira. Resposta: A 6) Uma lanchonete oferece aos seus clientes as seguintes opções para montar um sanduíche: 2 tipos de patês, 3 tipos de queijos, 4 tipos de frios e 3 tipos de folhas de saladas. Se uma pessoa quiser montar um sanduíche com apenas um ingrediente de cada tipo, o número de maneiras diferentes que ela poderá montar esse sanduíche será (A) 80. (B) 72. (C) 63. (D) 50. (E) 44. Solução Temos: 2 tipos de patês 3 tipos de queijos 4 tipos de frios 3 tipos de folhas de salada Logo pelo princípio fundamental da contagem temos 2  3  4  3 = 72 maneiras diferentes de montar o sanduíche. Resposta: B

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APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL 7) Para presentear amigos, uma pessoa irá montar caixas com bombons sortidos e, para isso, comprou 500 g de bombons com licor, a R$ 36,00 o kg; 1,2 kg de bombons ao leite, a R$ 25,00 o kg, e 1,3 kg de bombons com recheio de frutas, a R$ 30,00 o kg. O preço médio de um kg de bombom comprado por essa pessoa saiu por  (A) R$ 26,00. (B) R$ 27,00. (C) R$ 28,00. (D) R$ 29,00. (E) R$ 30,00. Solução Temos as seguinte quantidades: 0,5kg de bombons com licor  R$ 18,00 1,2kg de bombons ao leite  R$ 30,00 1,3kg de bombons com recheio de frutas  R$ 39,00 Logo: 1 caixa com 3 kg custa R$ 87,00.  R $87,00 Portanto o kg da caixa será:   R$29,00 3 Resposta: D 8) (Vunesp-AgEscVigPen-V1-2012) De mesada, Julia recebe mensalmente do seu pai o dobro que recebe de sua mãe. Se em 5 meses ela recebeu R$ 375,00, então, de sua mãe ela recebe, por mês, (A) R$ 15,00. (B) R$ 20,00. (C) R$ 25,00. (D) R$ 30,00. (E) R$ 35,00. Solução Pai Mãe 10x + 5x = 375 15 x = 375 x= x = 25 Logo de sua mãe recebeu R$ 25,00 por mês. Resposta: C

7

∴

9) (Vunesp-AgEscVigPen-V1-2012)  Valdomiro cronometrou as voltas que correu em uma pista de 400 m e anotou os tempos na tabela a seguir.

Pode-se afirmar que o tempo médio dessas quatro voltas foi, em segundos, de (A) 80. (B) 82. (C) 84. (D) 86. (E) 88. Solução

15+18+23+24 4 =20

1 min 20 seg = 80 segundos Resposta: A 10) (Concurso Petrobras - 2011) João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um total de R$ 20,20. O número de moedas de 25 centavos que João possui é (A) 32 (B) 56 (C) 64 (D) 68 (E) 72 Racio cínio Lógic o  –

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ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br  Solução Seja x o número de moedas de 25 centavos, e (100 - x) o número de moedas de 10 centavos. Temos que

Resposta: D

25+10100=2020 25+100010=2020 15=1020 1020 = =  15 .

11) (Concurso Petrobras - 2011) Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos nã o jogam nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11 (E) 13 Solução Seja x o número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei.

36++14+4=45 54=45 =9

Resposta: C

12) Considere que, independentemente do tipo de demanda, o tempo gasto com o atendimento a cada cliente por um atendente, em minutos, seja sempre o mesmo, q que, em 4 horas de trabalho, ele atenda 64 clientes. Nessa situação, o tempo utilizado por esse atendente, no atendimento a cada cliente, é a) inferior a 3 minutos. b) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos. c) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos. d) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos. e) superior a 6 minutos. Solução 240 min 64 48 min 3 min e 45 seg 60 2880 seg 320 00 Resposta: B

×

13) Em uma empresa, os empregados têm direito a descanso remunerado de um dia a cada 15 dias trabalhados. Em determinado ano, os dias trabalhados e os dias de descanso somaram 224 dias. Com base nessa situação, é correto afirmar que, nesse ano, a quantidade de dias de descanso desses empregados foi a) superior a 12 e inferior a 16. b) superior a 16 e inferior a 20. c) superior a 20 e inferior a 24. d) superior a 24. e) inferior a 12. Solução 224 16 64 14 16www.cursoprofessorjoselias.com.br 

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL Resposta: A

00

14) (TRT 15ª REGIÃO – FCC 2010) Certo dia, Eurídice falou a Josué: - Hoje é uma data curiosa, pois é dia de nosso aniversário, sua idade se escreve ao contrário da minha e, além disso, a diferença entre as nossas idades é igual ao nosso tempo de serviço no Tribunal Regional do Trabalho: 18 anos.

Considerando que Josué tem mais de 20 anos, Eurídice tem menos de 70 anos e é mais velha do que Josué, então, com certeza, a soma de suas idades, em anos, é um número (A) divisível por 9. (B) menor que 100. (C) maior que 100. (D) quadrado perfeito. (E) múltiplo de 11. Solução Sejam ab e ba as idades. Logo temos: ab = 10a + b ba = 10b + a A soma das idades será: ab + ba = 11a + 11b = 11(a + b). (Múltiplo de 11) Resposta: E 15) (BANCO DO BRASIL – FCC – 2010) Em um banco, qualquer funcionário da carreira de Auditor é formado em pelo menos um dos cursos: Administração, Ciências Contábeis e Economia. Um levantamento forneceu as informações de que I. 50% dos Auditores são formados em Administração, 60% são formados em Ciências Contábeis e 48% são formados em Economia. II. 20% dos Auditores são formados em Administração e Ciências Contábeis. III. 10% dos Auditores são formados em Administração e Economia. IV. 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e Economia. Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a probabilidade de ele ser formado em pelo menos dois daqueles cursos citados é (A) 58% (B) 56% (C) 54% (D) 52% (E) 48% Solução

ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br   A probabilidade será: 18% + 2% + 8% + 28% = 56% Resposta: B 16) (TRT 15ª REGIÃO  – FCC 2010) Certo dia, no início do expediente de uma unidade do TRT, foram formadas duas filas diante de um balcão, onde dois Técnicos Judiciários - Casimiro e Domitila - prestariam atendimento ao público externo. Para que, naquele momento, as duas filas ficassem com o mesmo número de pessoas, foram adotados os seguintes procedimentos:  – primeiramente, da fila de Casimiro para a de Domitila, foram deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila de Domitila;  –  em seguida, da fila de Domitila para a de Casimiro, foram deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade das que haviam restado na fila de Casimiro. Se, após esses dois procedimentos, ambas as filas ficaram com 16 pessoas, então, inicialmente, o número de pessoas na fila de (A) Domitila era 15. (B) Casimiro era 24. (C) Casimiro era 18. (D) Domitila era 14. (E) Casimiro era 20. Solução Observe que no total são 32 pessoas, temos que: Casimiro Domitila Inicialmente 1ª Etapa 2ª Etapa 16 16 Observe que na 2ª etapa, da fila de Domitila para a de Casimiro, foram deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade das que haviam restado na fila de Casimiro. Logo na etapa anterior a fila de Casimiro possuía a metade de pessoas (8 pessoas) Casimiro Domitila Inicialmente 1ª Etapa 8 24 2ª Etapa 16 16 Observe que na 1ª etapa, da fila de Casimiro para a de Domitila, foram deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila de Domitila, logo a fila de Domitila possuía na etapa anterior a metade de pessoas (12 pessoas). Daí temos: Casimiro Domitila Inicialmente 20 12 1ª Etapa 8 24 2ª Etapa 16 16 Portanto inicialmente, o número de pessoas na fila de Casimiro era 20. Resposta: E 17) (TRT 15ª REGIÃO  – FCC 2010) Um Técnico Judiciário iniciou a digitação de um texto quando eram decorridos de

  certo dia e terminou essa tarefa quando eram decorridos  do mesmo dia. Se ao longo desse intervalo de tempo ele inter20% + x + 20% - x + x + 10% - x + 10% + x + 30% - x + 8% + x = 100% 98% + x = 100% x = 2% Substituindo-se os valores temos:

rompeu seu trabalho apenas por 55 minutos, quando, então, foi almoçar, o tempo que ele gastou na digitação de tal texto foi de (A) 2 horas e 30 minutos. (B) 2 horas e 45 minutos. (C) 3 horas e 20 minutos. (D) 3 horas e 40 minutos. (E) 3 horas e 45 minutos. Solução Início:

   =    24 ℎ=   ℎ= 10 ℎ  40 . Término:

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6196   = 6196   24 ℎ= 614  ℎ =15 ℎ  15 .

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O tempo que ele gastou na digitação de tal texto foi de:

            = =    .

Logo o número de litros de água que seriam necessários para enchê-la era:

Resposta: D

18) (TRF 2ª REGIÃO  – FCC – 2007) Pelo controle de entrada e saída de pessoas em uma Unidade do Tribunal Regional Federal, verificou-se em certa semana que o número de visitantes na segunda-feira correspondeu a correspondeu a

2 3

3 4

do da terça-feira e este

do da quarta-feira. Na quinta-feira e na

sexta-feira houve igual número de visitantes, cada um deles igual ao dobro do da segunda-feira. Se nessa semana, de segunda à sexta-feira, o total de visitantes foi 750, o número de visitantes na (A) segunda-feira foi 120. (B) terça-feira foi 150. (C) quarta-feira foi igual ao da quinta-feira. (D) quinta-feira foi igual ao da terça-feira. (E) sexta-feira foi menor do que o da quarta-feira. Solução Suponhamos que a quantidade de visitantes na quarta -feira foi x. Temos então que o número de visitantes na terça-feira corresponde a

2 3

x. Sendo assim o número de visitantes na se-

gunda-feira corresponde a

3 4

  do número de visitantes da

 x 3 2   x  . 4 3 2

terça feira, isto é:

Como o número de visitantes na quinta –feira foi igual ao número de visitantes na sexta-feira, e i gual ao dobro da segundafeira, temos que na quinta-feira foi x. Logo temos: Segunda-feira  Terça-feira 

 x

2

2  x

3

 visitantes

 visitantes

Quarta-feira  x visitantes Quinta-feira  x visitantes Sexta-feira  x visitantes Logo o número de visitantes na quarta-feira foi igual ao da quinta-feira. Resposta: C 19) (TRT 15ª REGIÃO  – FCC 2010) Num dado momento, observou-se que o volume de água no interior da caixa d’água de um edifício ocupava  de sua capacidade e que, se lá fossem colocados mais 0,24m3 de água, o volume de água na caixa passaria a ocupar os de sua capacidade. Considerando que não foi colocada água no interior da caixa, então, no momento da observação, o número de litros de água que seriam necessários para enchê-la era (A) 1 800 (B) 2 400 (C) 2 500 (D) 3 200 (E) 3 600 Solução Seja x a capacidade total. Então temos:





25  13 =0, 2 4

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15 =0,24 =,  =     = .

Resposta: B

20) (TRF 2ª REGIÃO  – FCC  – 2007) Dos 343 funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal, sabe-se que o número de homens está para o de mulheres assim como 5 está para 2. Assim sendo, nessa Unidade, a diferença entre o número de homens e o de mulheres é (A) 245 (B) 147 (C) 125 (D) 109 (E) 98 Solução Temos 343 funcionários. Seja x o número de homens e (343  – x) o número de mulheres. Logo:  x 5



343   x 2 2 x  5  343  x  2 x  1715  5 x 7 x  1715  x 

1715 7

 x   245 homens. Temos 245 homens e 98 mulheres. A diferença entre homens e mulheres é 245  – 98 = 147. Resposta: B

21) Uma pessoa faz um depósito de R$ 950,00 para abrir uma conta em um banco. Após alguns dias, retira R$ 500,00. Uma semana depois, surge um imprevisto e ela necessita retirar R$ 475,00. Sabendo que ao final dessas transações serão retirados da conta R$ 3,70 de CPMF (imposto obrigatório em movimentações financeiras), o saldo final dessa pessoa será de (A) R$ 28,70. (B) R$ 25,00. (C) – R$ 25,00. (D) – R$ 26,30. (E) – R$ 28,70. Solução Depósito inicial Retirada Retirada CPMF Saldo Final Resposta: E

   

R$ 950,00 (R$ 500,00) (R$ 475,00) (R$ 3,70) (R$ 28,70) ...NEGATIVO

22) Um funcionário recebeu, no mês de maio, R$ 1.170,00 de salário líquido (já com os descontos). Desse valor, 1/3 foi gasto para pagar o aluguel. Do restante, ¼ foi gasto em alimentação e, do que sobrou, 1/5 foi utilizado em despesas extras. Assim, do salário líquido inicial, restaram apenas (A) R$ 702,00. (B) R$ 468,00. (C) R$ 375,00. (D) R$ 326,00. (E) R$ 289,00. Solução Salário inicial R$ 1170,00   Aluguel(1/3 do salário) (R$ 390,00)  Saldo R$ 780,00  18www.cursoprofessorjoselias.com.br 

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL  Alimentação(1/4 do saldo) Saldo Despesas extras(1/5 do saldo) Saldo Final Resposta: B

  

(R$ 195,00) R$ 585,00 (R$ 117,00) R$ 468,00

23) Para revestir o piso de um pátio, são utilizadas l ajotas brancas e cinza. A razão entre a quantidade de lajotas cinza e lajotas brancas está indicada na tabela:

Se forem colocadas 432 lajotas brancas, o total de lajotas utilizadas será de (A) 216. (B) 288. (C) 332. (D) 496. (E) 576. Solução Seja c a quantidade de lajotas cinza. Seja b a quantidade de lajotas brancas. Observe que b = 3c. Como b = 432, temos:

ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br  26) Um concurso foi desenvolvido em três etapas sucessivas e eliminatórias. Do total de candidatos que participaram da 1ª etapa, 3/4 foram eliminados. Dos candidatos que participaram da 2ª etapa, 2/5 foram eliminados. Dos candidatos que foram para a 3ª etapa, 2/3 foram eliminados, e os 30 candidatos restantes foram aprovados. Sabendo-se que todos os candidatos aprovados em uma etapa participaram da etapa seguinte, pode-se afirmar que o número total de candidatos que participaram da 1ª etapa foi a) 600 b) 550 c) 450 d) 400 e) 300 Solução Seja x o total de candidatos que participaram da primeira etapa.  x 3 x 1ª Etapa  foram eliminados  restaram 4 4 2  x 3  x 3 x 2ª Etapa  foram eliminados  restaram . 

54

2 3 x . 3 20

3ª Etapa  foram eliminados 1 3 x

x 

3 20

5 4





20

 restaram

30

20

x = 20.30 x = 600 candidatos. Resposta: A O total de lajotas utilizadas será 432+144 = 576 lajotas. Resposta: E 24) Certa empresa, investindo na melhoria das condições de trabalho, adota o seguinte critério: para cada 1 hora de trabalho, o funcionário descansa 10 minutos. Porém, na hora anterior ao almoço e na última hora de trabalho do dia, não há 10 minutos para descanso. Se um funcionário começa a trabalhar às 7 h e 20 min e trabalha 8 horas por dia com 1 hora de almoço, seu horário de saída será às (A) 17 h e 20 min. (B) 17 h e 30 min. (C) 17 h e 40 min. (D) 17 h e 50 min. (E) 18 horas. Solução 6 horas de trabalho + 60 minutos de descanso : 7 horas. 2 horas de trabalho (antes do almoço e última hora): 2 horas. 1 hora de almoço: 1 hora. Total de horas na empresa: 10 horas. Logo seu horário de saída será às 7h20min +10h = 17h e 20 min. Resposta: A 25) Numa prova de vinte questões, valendo cinco pontos cada uma, três questões erradas anulam uma certa. Podemos concluir que a nota de um aluno que errou nove questões em toda essa prova é: a) quarenta pontos. b) quarenta e cinco pontos. c) cinqüenta pontos. d) cinqüenta e cinco pontos. e) sessenta pontos. Solução Valor total da prova: 100 pontos. Errou 9 questões  perdeu 12   5 = 60 pontos. Nota final  40 pontos. Resposta: A

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27) Somando-se 4% de 0,6 com 9% de 0,04, obtém-se: a) 0,0216 b) 0,0256 c) 0,0276 d) 0,0286 e) 0,1296 Solução 4% de 0,6 + 9% de 0,04 = 4%   0,6 + 9%   0,04 = 0,04   0,6 + 0,09   0,04 = 0,024 + 0,0036 = 0,0276 Resposta: C

√ ,… 

28) Calcule o valor da expressão: a) 0,222... b) 0,333... c) 0,444... d) 0,666... e) 0,1212... Solução

(  0,444… ) = 0,444….=  49 = 23 =0,666…

Resposta: D

29) Sabendo-se que o algarismo 2 aparece 181 vezes na numeração de páginas iniciais e sucessivas de um livro, podemos afirmar que esse livro possui: a) 181 páginas. b) 200 páginas. c) 280 páginas. d) 392 páginas. e) 402 páginas. Solução De 1 até 99 -----  20 vezes De 100 até 199  20 vezes De 200 até 299  120 vezes De 300 até 399  20 vezes 19www.cursoprofessorjoselias.com.br 

APOSTILA S PARA POLÍCIA CIVIL No 402 -----------

1 vez

TOTAL ----------- 181 vezes Resposta: E

ww w.cu rso pro fesso rjos elias.com .br  3 x 10 – 2 = 28 3 x 28 – 2 = 82 3 x 82 – 2 = 244 Resposta: B

30) Um julgamento envolveu três réus. Cada um dos três acusou um dos outros dois. Apenas um deles é culpado. O primeiro réu foi o único que disse a verdade. Se cada um deles (modificando sua acusação) tivesse acusado alguém diferente, mas não a si mesmo, o segundo réu teria sido o único a dizer a verdade. Conclui-se que: a) O primeiro réu é inocente e o segundo é culpado b) O primeiro réu é inocente e o terceiro é culpado c) O segundo réu é inocente e o primeiro é culpado d) O terceiro réu é inocente e o primeiro é culpado e) O terceiro réu é inocente e o segundo é culpado Solução: No primeiro caso, como cada um acusou um dos outros dois, e o primeiro foi o único que disse a verdade, concluímos que o primeiro é inocente. No segundo caso, concluímos geralmente que o segundo réu é inocente. Logo, o culpado é o terceiro réu. Resposta: B

34) Se, para numerar as páginas de um livro, um tipógrafo usou 747 algarismos, então o número de páginas desse livro é (A) 350 (B) 315 (C) 306 (D) 298 (E) 285 Solução: Basta contar os algarismos: - da página 1 até a 9 temos 9 algarismos. - da página 10 até a 99 temos 90 x 2 = 180 algarismos. - da página 100 até a 199 temos 100 x 3 = 300 algarismos. Logo, até a página 199 contamos 489 algarismos. Para o tipógrafo escrever 747 faltam 258 algarismos, que representam

31) Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. Quanto tenho que te dar para que tenha R$ 10,00 a mais do que eu?  A) R$ 5,00 B) R$ 10,00 C) R$ 15,00 D) R$ 20,00 E) R$ 25,00 Solução: Questão fácil pois temos a mesma quantidade de dinheiro. Para que tenhas R$ 10,00 a mais do que eu basta dar-te R$ 5,00. Resposta: A

35) Considerando-se que 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, em quantos dias 1000 vacas irão consumir 1000 arrobas de ração?  A) 01 dia B) 10 dias C) 100 dias D) 1000 dias E) 10000 dias Solução: Se 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, então 1 vaca consumirá 1 arroba de ração em 10 dias. Portanto temos que 1000 vacas consumirão 1000 arrobas de ração durante os mesmos 10 dias. Resposta: B

32) Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebol mas não praticam vôlei e há 8 alunos que praticam vôlei mas não praticam futebol. O total dos que praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não praticam futebol. O número de alunos da classe é (A) 30. (B) 35. (C) 37. (D) 42. (E) 44. Solução:

Resposta: E

n = 20 + 7 + 8 + 9 n = 44

33) Continuando a sequência 4, 10, 28, 82, . . . , temos (A) 236. (B) 244. (C) 246. (D) 254. (E) 256. Solução: Observe que: 3 x 4 – 2 = 10 Racio cínio Lógic o  –

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258 

86  números.

Portanto o número de páginas é 199 +

3

86 = 285. Conforme opção E. Resposta: E

36) No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite, disposto em 4. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a 4 números pares sucessivos, então dos números seguintes, o que representa uma dessas quantidades é o  A) 8 B) 12 C) 18 D) 22 E) 24 Solução: 1ª Prateleira ==> 2x 2ª Prateleira ==> 2x + 2 3ª Prateleira ==> 2x + 4 4ª Prateleira ==> 2x+6 Total ======> 8x + 12 = 68 8x = 68 - 12 8x = 56, dividindo a expressão por 4 temos: 2x = 14. Então temos: 1ª Prateleira ==> 14 2ª Prateleira ==> 16 3ª Prateleira ==> 18 4ª Prateleira ==> 20 Resposta: C

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37) (TRE/AC-FCC-2010) Relativamente ao total de registros de candidaturas protocolados certo mês por três Técnicos Judiciários, sabe-se que:  foi protocolado por Alciléia, por Berenice e os demais por Otacílio. Assim sendo, a quantidade protocolada por Otacílio corresponde a que parte do total de registros protocolados nesse mês? (A) 5%. (B) 12,5%. (C) 15%. (D) 17,5%. (E) 20%. Solução  Alcileia   dos registros





  Berenice  dos registros   −−  =   = 0,05 = 5% = Otacílio  1 -    =   Resposta: A 



de homens inscritos aumentou de 2 unidades. Assim sendo, o número de eleitores do sexo feminino se tornou igual ao número dos eleitores do sexo masculino em (A) 2004. (B) 2005. (C) 2006. (D) 2007. (E) 2008. Solução

→18 52  {ℎ ℎ →34

 Após n anos temos:

Logo 1990 + 16 = 2006 Resposta: C

18 + 3n = 34 + 2n 3n – 2n = 34 – 18 n = 16 anos

Exercícios propostos 38) (TRE/AC-FCC-2010) Diariamente, no refeitório de uma empresa são preparados 40 litros de refresco e, para tal, são usados suco de frutas concentrado e água em quantidades que estão entre si assim como 3 está para 5, respectivamente. Se, mantida a quantidade habitual de suco concentrado, a proporção passasse a ser de 2 partes de suco para 3 partes de água, então poderiam ser preparados (A) 1,5 litros a mais de refresco. (B) 1,5 litros a menos de refresco. (C) 2,5 litros a mais de refresco. (D) 2,5 litros a menos de refresco. (E) 2,75 litros a mais de refresco. Solução e C + A = 40

 =  

3  3 = ∴ = = + 5 40 8= ∴ =     ⟹  = ⟹ Por outro lado, se Então teríamos 2,5L a menos de refresco Resposta: D

A = 22,5 L

39) (TRE/AC-FCC-2010) Na última eleição, ao elaborar o relatório sobre o comparecimento dos eleitores inscritos numa Seção Eleitoral, o presidente da mesa de trabalhos observou que 40% do total de inscritos haviam votado pela manhã e 75% do número restante no período da tarde. Considerando que foi constatada a ausência de 27 eleitores, o total de inscritos nessa Seção era (A) 108. (B) 125. (C) 150. (D) 172. (E) 180. Solução X = total de leitores Manhã  40% x Tarde  75% (x – 40%x) = 75% . 60% = 45% x Votaram  40 x + 45% x = 85% x Não votaram  15% x = 27 X= x = 180 eleitores Resposta: E

,

40) (TRE/AC-FCC-2010) Considere que em 1990 uma Seção Eleitoral de certa cidade tinha apenas 52 eleitores inscritos − 18 do sexo feminino e 34 do sexo masculino − e que, a partir

de então, a cada ano subsequente o número de mulheres inscritas nessa Seção aumentou de 3 unidades, enquanto que o Racio cínio Lógic o  –

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1) Um aluno estava fazendo esta prova, quando viu que seu relógio parou. Então acertou o relógio em 16h e 30min e foi até o banheiro. Chegando lá verificou que eram 16h e 20min, l avou o rosto e saiu de lá às 16h e 30min. Quando chegou na sala verificou que seu relógio marcava 16h e 45 min. Então resolveu acertar o seu relógio as: a) 16h e 32 min e 30 seg. b) 16h e 35 min e 60 seg. c) 16h e 40 min e 30 seg. d) 16h e 45 min e 60 seg. e) 17h e 45 min 2) “Se você e studar, então será aprovado”.  Assim sendo,

a) o estudo é condição suficiente para ser aprovado. b) o estudo é condição necessária para ser aprovado. c) se você não estudar, então não será aprovado. d) você será aprovado só se estudar. e) mesmo que estude, você não será aprovado. 3) (VUNESP-2013-PCSP-AgentePolicial) Observe a sequência numérica:

    , , ,          

  , o  2  elemento é  , e assim sucessivamente, o primeiro número natural dessa sequência corresponderá ao Sabendo-se que o 1º elemento dessa sequência é .o

(A) 8º elemento. (B) 7º elemento. C) 11º elemento. (D) 91º elemento. (E) 10º elemento. 4) Quarta-feira, dezoito de setembro de mil novecentos e noventa e seis, oito horas e doze minutos, parado em um semáforo, faltavam apenas setecentos metros para o expresso “Barrinha”, vindo de Barra do Piraí com noventa trabalhadores a

bordo, chegar à Estação de Japeri. Ao mesmo tempo, a quatro quilômetros de distância, um cargueiro desgovernado a cem quilômetros por hora vinha no sentido contrário, descendo a Serra das Araras. O resultado foi a morte de dezesseis pessoas e mais de sessenta feridos às oito horas e dezesseis minutos. De acordo com o texto: a) Às oito horas e doze minutos, um cargueiro desgovernado a cem quilômetros por hora estava se dirigindo à Serra das Araras e iria colidir com o “Barrinha”.

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b) No momento do acidente, o “Barrinha” estava a quatro qui-

lômetros de distância da Estação de Japeri, seu destino, com noventa trabalhadores a bordo. c) O cargueiro, com noventa trabalhadores a bordo, colidiu com o “Barrinha” às oito horas e dezesseis minutos do dia dezoito

de setembro, causando dezesseis mortes e mais de sessenta feridos. d) O cargueiro, indo para Barra do Piraí, desgovernado, acabou colidindo com o “Barrinha”, quando este estava parado em um semáforo, a setecentos metros da Estação de Japeri, matando dezesseis pessoas e ferindo mais de noventa. e) Em quatro quilômetros e em quatro minutos s e desenvolveu a cena do acidente narrado do dia dezoito de setembro de mil novecentos e noventa e seis.

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5) Recebi um cartão onde estavam impressas 4 afirmações: - Nesse cartão exatamente uma sentença é falsa. - Nesse cartão exatamente duas sentenças são falsas. - Nesse cartão exatamente três sentenças são falsas. - Nesse cartão exatamente quatro sentenças são falsas. Quantas dessas afirmações são falsas? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) impossível 6) Escrevendo-se a seqüência de letras, formada pela palavra RACIOCINIO, temos: RACIOCINIORACIOCINIORACIOCINIO.....  A letra que representa o termo de ordem 2008ª é: a) A b) C c) I d) O e) N 7) (VUNESP-2013-PCSP-AgentePolicial)  Considere verdadeiras todas as afirmações a seguir sobre os grupos A, B e C de profissionais de um estabelecimento bancário: I. O Grupo A tem 12 elementos. II. O Grupo B tem 11 elementos. III. O grupo C tem 10 elementos. IV. Apenas Ana Lúcia faz parte dos três Grupos, e todos os demais profissionais fazem parte exatamente de um Grupo. Decorre dessas afirmações que o número total de elementos da união desses três Grupos é (A) 33. (B) 32. (C) 34. (D) 30. (E) 31. 8) Uma torneira enche completamente um tanque em 4 horas. Há um registro de saída no fundo do tanque e, quando aberto, esvazia esse tanque em 8 horas. Se a torneira for totalmente aberta com o tanque vazio, e o registro estiver totalmente aberto, o tanque estará completamente cheio em (A) 12 horas. (B) 10 horas. (C) 8 horas. (D) 6 horas. (E) 5 horas.

1) A 5) D

2) A 6) E

3) B 7) E

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Gabarito 4) E 8) C

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