Apostila de Fotocolorimetria

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERtVAlVIBUCO

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Centro de Ciências Biológicas

.

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Departamento de Biofísica e Radiobiologia

PRÁTICA DE FOTOCOLORIMETRIA

Prof. Milton Marcelino Filho

Recife, 2004

SUMÁRIO

1 - rf,rTRO])UÇÃO

,

2 - FIJNDA"l\1ENTOS TEÓRICOS

2

............................................................................................•.........

2

3 - O EQUIPAMENTO

2

3. 1 - FOTOCOLORÍMETRO

,

2

3.1.1-FontedeLuz

2

3.1.2 - Filtro

2

3.1.3 - Cubeta

2

3.1.4 - Fotocélula

:

:

~

3.1.5 - Miliamperímetro 3.2 - ESPECTROFOTÔMETRO

~

2

"

?

:

2

4 - Ul~rr.,IZA..ÇÃO DO FOTOCOLORÍlVIETRO

,

4.1 - ASPECTO EXTERNO DO FOTOCOLORÍMETRO 4.2 - RELAÇÃO MATEMÁTICA ENTRE ABSORBÂNCIA

2 E TRANSMIT.ÂNCIA

2

:

2

4.3 - CJ>JJBRAÇAO DO APARELHO 5 --PltOCE][)IMENTO

2

PRÁTICO

2

5.1 - PREPARAÇÃO DAS SOLUÇÕES

2

5.2 - CONSTRUÇÃO DO ESPECTRO DE ABSORÇÃO

:

2

5.3 - CONSTRUÇÃO DA.CUR VA PADRÃO

2

5.4 - UTILIZAÇÃO DA. CURVA PADRÃo

2

6 - ClllDADOS 7 - DI:sCUSS.~O

A SEREM OBSERVADOS

DURANTE

OS EXPERIMENTOS

~.............................................................................................................•.

8 - B1JBLIOGRAFIA ................•...........................

2 ,

2

,..........................................................•.....................

2

I

2

I

1 - INTRODUÇÃO

1

A fotocolorimetria é um método biofisico dJ análise de substâncias largamente utilizado em laboratórios de análises clínicas e em laboratórior de pesquisa, tendo como principal objetivo a determinação da concentração de soluções. Este método baseia-se na relação existente entre a absorção de radiações elet.romagnéticas (luz) e a concentração da substância em questão. Sabemos, através da nossa experiência cotidiana, que quanto mais concentrada urna solução mais escura ela se apresenta, ou seja, maior é a quantidade de luz absorvida pela solução.

2 - FUNDAMENTOS

TEÓRICOS

Estudos experimentais realizados por Lambert e Beer demonstraram que existe uma relação direta E) exponencia! entre a concentração de uma solução e a luz por ela absorvida, ou seja, tomandose dois recipientes iguais, transparentes, contendo a mesma substância em solução, porém com concentrações diferentes (C1 e C2), sendo C2 > C1, observa-se que a intensidade deluz emergente do recipiente 2 (12) é menor do que a intensidade de luz que emerge do recipiente 1 O;).

10

=

intensidade de luz incidente

h e 12 = intensidade de luz emergente d, = d, e C, > c,

C, e C2 = concentração da solução di e d2 = percurso óptico

Fig. 1: Absorção de luz em função da concentração da solução. Lambert e Beer, também demonstraram que dados dois recipientes transparentes contendo a mesma solução em concentrações iguais (C3 = C4), sendo o recipiente 4 maior que o recipiente 3, a intensiclade de luz emergente do recipiente 4 (14) será menor que a intensidade de luz que emerge do recipiente 3 (b). Assim, a luz.emergente depende também do percurso óptico, ou seja, distância percorrida pela luz através da solução.

10

c, =

C.

e d, >

o,

•

=

intensidade de luz incidente 13 e, 14 = intensidade de luz emergente C3 e C4 concentração da solução d3 e d, = percurso óptico

=

',< "

Fig. 2: Absorção de luz em função do percurso óptico.

3

A partir dos experimentos descritos, os 'pesquisadores chegaram à seguinte equação, conhecida como Lei de Larnbert-Beer:

(eq. 1)

Esta equação relaciona a luz emergente de uma solução (I) com a intensidade luminosa incidente (Is), a sua concentração (C), o percursoóptíco (d) e uma constante ele absorção (k), que é característica

de cada substância.

3 - O EQUIPAMIENTO

3.1 - FOTOCOLORíMETRO

l ..

A figura 3 apresenta um diagrama em blocos de .um fotocolorímetro. detalhadarnente os seus diversos componentes.

Luz branca (policromática)

Luz rnonocrornática

1

~

r==)

I

I I

I

~

Fonte de luz

Filtros

L

Em seguida são descritos

Fotocélula

Cubeta

Fig. 3: Diagrama em blocos de um fotocolorímetro.

3.1.1

- Fonte de Luz

A fonte de luz deve apresentar como principais características a estabilidade na intensidade emitida e um espectro de emissão adequado. É utilizada uma lâmpada de filamento de tungstênio alimentada por uma tensão proveniente de um circuito regulador de voltagem. Este circuito fornece uma voltagem constante independentemente de variações na tensão de alimentação do equipamento (oscilações na rede de distribuição de energia elétrica) e independentemente da temperatura ambiente. A utilização deste circuito é necessária pois a lurninosidade emitida pelas lâmpadas de filamento depende da tensão a que elas estão submetidas. Em relação ao espectro de emissão é necessário que a lâmpada emita luz branca, ou seja, todos os comprimentos de onda do espectro de luz visível, figura 4.

J

.'·1, <

I

4

3.1.2 - Filtro

Através de filtros ópticos é possível retirar (separar) desta luz branca as diferentes cores (luz monocromática) que a constituem. Sendo que cada cor corresponde a uma faixa de comprimento de onda (À) do espectro de radiações eletrornaqnéticas. A banda passante típica de um filtro de vidro é de 50 nm, o que significa dizer que não é possível selecionar faixas do espectro da luz visível com largura inferior a 50 nm.

Luz visível

s Raios

y

Raios X I

1 pm

1i! ~ ~-1====~~==~i-~~;:~~~~~~~~~ UV

1 nm

IV

400 nm

Fig. 4: Espectro de radiação eletromagnética (À), pm 10-12 m, nm 10-9 m; ~m

=

Q)

"E

=

750 nm

Microondas

25 11m

Ondas de rádio

A

1 mm

em ordem crescente de seus comprimentos 6 m; mm 10-3 m.

= 10-

de onda ;....•.

=

o

espectro de radiação eletromagnética inclui os raios gama, os raios x, o ultravioleta, a Iuz visível, o infravermelho, as microondas e as ondas de rádio. Esses nomes indicam áreas do espectro, divididas com fins didáticos e práticos, entretanto o espectro é contínuo e não há diferenças marcantes entre as diversas regiões. Exceto pelas diferenças nos comprimentos de ondas, que estão associadas a diferentes níveis de energia da radiação, conforme equação 2.

E

h .c (eq.2)

Â

Onde

E

é a energia da onda eletromagnética,

e  é o comprimento

h

é a constante de Plank,

C

é a velocidade da luz

de onda da radiação.

Estes diferentes níveis de energia acarretam diferentes características, como o poder de penetração dos raios X ou o aquecimento do infravermelho. No mais apresentam propriedades que Ihes são comuns como, por exemplo, propagação pelo espaço com a mesma velocidade (300 mil km/s), conhecida como "velocidade da luz", sofrem reflexão, refração, difração e interferência.

3.1.3 - Cubeta

O recipiente onde se coloca a solução a ser analisada, chama-se "cubeta". No caso do fotocoiorimetro utilizado na aula prática a cubeta de medição tem a forma de um tubo de ensaio, tendo as cirnensôs.s compatíveis com o porta-cubetas (receptáculo que aloja a cubeta) e é confeccionada com um vidro especial. Como a luz que se transmite através da cubeta não é uniformemente absorvida, ou seja, o vidro não é perfeitamente homogêneo, o fabricante marca a cubeta com um risco na parte superior da cubeta com o objetivo de padronizar a luz absorvida pelo vidro da cubeta e eliminar possíveis variações das

5

leituras de amostras, colocadas em diferentes cubetas. Este risco existente na cubeta deve coincidir com a marca no porta-cubetas.

Fig. 5: Cubeta e porta-cubetas ressaltando a posição de colocação. A forma e as dimensões da cubeta variam com a marca e o modelo do equipamento, podendo ser quadradas, retangulares ou cilíndricas. Além do vidro também utilizam-se cubetas descartáveis de polistireno e acrílico. Cubetas de quartzo são utilizadas nos espectrofotõrnetros (descrito no sub-itern 3.2, pág. 5), que operam na região do ultravioleta. A figura 6 mostra alguns exemplos de cubetas ..

«r-. •

l

I ibJ ~_·_j~ __·_~_·

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Fig. 6: Diferentes tipos de cubetas. 3.1.4 - Fotocélula

A fotocélula (ou célula fotoelétrica) é um dispositivo opto-eletrônico que tem a propriedade de converter luz em corrente elétrica. Fotocélula é um termo genérico que inclui diferentes. tipos de componentes como o fotoresistor, fotodiodo, célula fotovoitáica etc., cada um deles baseado em um . princípio físico diferente. As fotocélulas são dispositivos largamente utilizados em diferentes situações do nosso cotidiano; como exemplos podemos citar: abertura de portas automáticas, acendimento automático de iluminação ao escurecer, controle remoto de aparelhos de TV/vídeo/ar condicionado, foco de máquinas Iotcqráflcas, etc. .

3.1.5 - Miliamperímetro

É o dispositivo que mede a corrente elétrica gerada pela fotocélula. O elemento principal deste dispositivo é um galvanômetro, o qual é basicamente constituído de um ímã permanente em forma de ferradura e de uma bobina enrolada em torno de um núcleo cilíndrico de ferro, chamada de bobina móvel (figura 7). A bobiba móvel está localizada entre os pólos do ímã e fixada axialmente, podendo portanto, girar em torno de seu eixo.

6

A corrente elétrica a ser medida ( I )passa através da bobina criando um campo magnético, que se opõe ao campo

magnético

do ímà,

fazendo-a

girar até uma determinada

posição,

a qual é

proporcional à intensidade da corrente que circula pela bobina móvel. Desta forma a intensidade da luz que se transmitiu pela solução, contida na cubeta de medição, é quantificada em uma escala construída no painel do miliamperímetro. A corrente elétrica gerada pela fotocélula também pode ser medida por amperímetros Neste caso, os valores são apresentados do sistema escala/ponteiro

digitais.

por números (dígitos) em um mostrador digital, difer~ntemente

do medidor analógico descrito.

ESCALA GRADUADA PONTEIRO

IMÃ PERMANENTE

BOBiNA MÓVEL

I

~

. Fig. 7: Galvanômetro

do tipo bobina móvel.

3.2 - ESPECTROFOTÔMETRO Os espectrofotômetros das radiações

eletromagnéticas

são equipamentos

aos fotocolorímetros,

que utilizam além

na região da luz visível, radiações na região do infravermelho

ultravioleta (UV). No espectrototómetro por urn dispositivo

semelhantes

óptico chamado

a separação dos diferentes

comprimentos

de onda é realizada

de grade de difração, o qual permite a seleçãode

estreitas do espectro de radiações eletromagnéticas

(IV) e do

faixas bastante

(1nrn, 2nm ou 5nm) e neste caso ao invés de se

incidir, por exemplo, um feixe de luz azul através de uma solução, se utilizará uma das tonalidades azul. A grade de difração é construída inscrevendo-se próximas

umas das outras (500 linhas/mm),

um grande número de linhas paralelas,

na superfície

de onda na grade de difração

de uma placa de vidro. A separação

diferentes

comprimentos

baseia-se

curvam-se

em torno de cantos agudos, sendo o grau de curvatura

no princípio função

muito dos

de que raios de luz

do comprimento

de· onda.

Assim, em cada linha inscrita no vidro ocorre a refração da luz e a geração de um espectro, um fenômeno de canceiamento

do

havendo

e somação ao longo do vidro, figura 8.

Um anteparo com uma fenda, que se desloca em frente à grade, é utilizado para separar a faixa de comprimento

de onda desejada. Com as grades de difração é possível separar faixas do espectro

com larquras de até 0,5 nm e a sua faixa de operação região do ultravioleta e do infravermelho.

vai de 200 a 1000 nm, incluindo

portanto, a

7

~~~

->-\1'-

.Fenda

---4- .

Fo~e de luz

'--,

Espelho côncavo

Feixe m onocrom

ático

. Fig. 8: Grade de difração.

o

espectrofotômetro além de ser utilizado para determinação da concentração de soluções, também é utilizado para identificação de substâncias em solução e para determinação do seu grau de pureza. Arribas aplicações baseadas no Espectro de Absorção da substância, gráfico que mostra como a refenida substância absorve cada um dos comprimentos de onda. A figura 9 apresenta três exemplos;, deste oráfico. OXIHEMOGLOBINA

DESOXIHEMOGLOBINA

ca

AZUL DE METILENO

'"'"

'"-e'"

'"e c:

c

'ca

c .o

,ca

·ca

o

o

o tn .c

C/J

Ul

.o

.o

«

ORT,·A.-CUBETAS:local onde se coloca a cubeta com a substância retirada.

entre a fonte de luz e a

a ser analisada.

O porta-

mecânico interno que bloqueia o feixe de luz sempre que a cubeta for.

8

PORTA - CUBETAS

I

~

T%. ~

.-.. o

2

A

100 %

grosso

~

o

~ 100

0%

•

410 nm

8 480 nm

o o

520 nm

o

660 nm

+ SELETOR

DE FILTRO

580 nm

fino

Fig. 10: Painel frontal do fotocolorímetro. BOT()ES

DE CALlBRAÇÃO:

o aparelho possui três botões de calibraçáo

em seu painel. São

eles: aiuste de 100% grosso, 100% fino e ajuste do 0%. MOSTRADOR DE LE!TURA: duas grandezas podem ser medidas no totocolorímetro: Transrnitância (T%) e Absorbância (A). A transmitància expressa a quantidade de luz que se transmite através de uma solução e é definida matematicamente como sendo a relação percentual entre o feixe de luz emergente (1) e o feixe de luz incidente (10):

T% =

i.100%

(eq. 3)

10

A absorbãncia expressa a capacidade que tem uma solução de absorver uma certa quantidade de enarqia do feixe de luz incidente e é definida matematicamente como o logaritmo da relação entre o feixe de luz incidente (10) e o feixe de luz emergente (1):

A

10

log 1

(eq.4)

Baseado nas definições matemáticas constatamos que a Transmitância é uma grandeza linear e varia ele O %, a 100 %. O que significa dizer que 50% está localizado no meio da escala e que se dividirmos a escala em dez partes iguais cada uma delas representará 10%, conforme figura 11.

T%

Fig. 11: Mostrador de leituras do fotocolorímetro, ressaltando entre os valores de transmitância e de absorbância.

a correspondência

I.,

9

Já a escala de Absorbância é logarítmica e varia de O (zero) a 00 (infinito), segundo os valores da função logaritmo. A representação do intervalo O a 2 corresponde praticamente a toda a escala. O que significa que valores acima de 2 não p.odem ser lidos com a acurácia desejável. Deve-se dar preferência às medições realizadas no intervalo de O a 1, assim, quando a solução a ser analisada apresentar uma concentração, tal que a 'absorbãncia corresponda a valores acima de 1, ela deve ser diluída por um fator conhecido, de modo que os valores de absorbància a serem medidos permaneçam no intervalo de medições mais acuradas.

4.2·

RELAÇÃO MATEMÁTICA

ENTRE ABSORBÂNCIA

E TRANSMITÂNCIA

Partindo-se das definições matemáticas de Absorbància . e de Transmitância, aplicando-se propriedades da função logaritmo e substituindo-se os valores de uma equação na outra, é possível obter-se o valor de T% a partir de A:

10

A - log"-

T%

=

=

I

log l , - log I

~"100

(eq. 6)

10

Aplicando-se

a função log aos dois membros da equação 6, temos:

1

í

log T% = log

lIo

'\ -100 )

( 1)

=logllo

+logl00

+2

= logl -loglo = -

(log 10 - log 1) + 2

=-A+2

Assim,

(eq. 5)

2 -logT%

ou

para T%

=

100

A=O

para T%

=

10

A

para T%

=

1

e no limite quando T% tende a O

ou seja, uma transmitância

=>

A

=

1

=2

=>

nula corresponde

a uma absorbância

infinita.

(eq. 7)

10 4.3 - CAUBRAÇÃO

DO APARELHO

o

fotocolorímetro deve ser calibrado sempre que for ligado, devido a instabilidade dos componentes ópticos e eletrônicos, e durante o uso sempre que o seletor de filtro for acionado, devido

às diferenças de absorção de luz apresentadas pelos diferentes filtros. ·A calibração do fotocolorímetro se faz nos dois pontos extremos da escala de transmitância: 0% e 100%. Este ajuste é feito atuando-se nos três Botões de Calibração, apresentados no sub-item 4. 'I. Apesar dos ajustes se referirem à escala de transrrutància, uma vez calibrado, podem ser realizadas tanto medidas de transrnitància como de absorbância. O ajuste do 100% deve ser feito de forma que o fotocolorímetro desconsidere a luz absorvida pela cubeta e pelo solvente da solução, para tal utiliza-se o que nós chamamos de "branco"..O "branco" é constituído por uma cubeta contendo o solvente e tudo o mais presente na solução, exceto o soluto cuja concentração deseja-se determinar. Em nossa experiência o "branco" será constituído por uma cubeta contendo água destilada. Assim, uma vez ajustado o 100% de transmitância com o "branco", ao colocarmos a cubeta contendo a solução a ser analisada, a luz absorvida é devida somente ao soluto presente na solução. A calibração de 0% de transmitància é feita retirando-se a cubeta do porta-cubetas e atuando-se no botão de ajuste do 0% até que o ponteiro do galvanômetro coincida com o 0% da escala de transrnitância. Como dito no sub-item 4.1, ao retirar-se a cubeta nenhuma luz atinge a fotocélula, o que deve corresponder a 0% de transmitância. ROTEIRO PARA CALlBRAÇÃO DO FOTOCOLORíMETRO: 1) Ligar o equipamento; 2) Selecionar o comprimento de onda a ser utilizado; 3) Ajustar o 0%; 4) Colocar o "branco" no porta-cubetas do fotocolorímetro; . 5) Atuar no ajuste 100% grosso e em seguida no ajuste 100% fino, de forma que o ponteiro coincida com a marca de 100% da escala de transmitância; 6) Retirar a cubeta e verificar se o ponteiro retorna para a posição 0%, caso o ponteiro não fique exatamente sobre o 0%, repetir os passos 3, 4, 5 e 6.

5 - PF~OCEDIMENTO PRÁTICO O objetivo desta aula prática é a determinação da concentração de uma solução de anilina utilizando o método fotocolorimétrico, para tal devem ser seguidos o? passos abaixo descritos.

5.1 - PREPARAÇÃO

DAS SOLUÇÕES

Cinco soluções de anilina vermelha, com diferentes concentrações devem ser preparadas a partir de uma solução mãe de concentração 0,04% (g/100ml). Sugere-se que seja feita uma diluição seriada com razão dois, seguindo-se o procedimento abaixo 1) Separar cinco tubos de ensaio; 2) Colocar 5 ml de água destilada em cada um dos cinco tubos; 3) Colocar 5 ml da solução de anilina (0,04%) no primeiro tubo obtendo-se uma solução com volume final de 10 ml e concentração 0,02%;

,....

11

4) Retirar 5 ml do primeiro tubo (0,2%) e colocar no segundo; 5) Repetir o procedimento 4 para os tubos 2, 3 e 4, no tubo 5 teremos

10ml da solução com

concentração de 0,00125%.

5ml Diluição seriada

Solução mãe 0.04%

Fig. 12: Preparação das soluções a partir da solução mãe.

;'

0.02%

0.01 %

0.005%

0.0025% 0.00125 %

Fig. 13: Tubos de ensaio contendo as soluções preparadas.

5.2 - CONSTRUÇÃO

DO ESPECTRO DE ABSORÇÃO

Neste item serão obtidos os dados para a construção do gráfico Espectro de Absorção (Absorbância x Comprimento de Onda). Para isso escolhe-se uma das cinco soluções de anilina, anteriormente preparadas, e mede-se a absorbância em cada um dos cinco comprimentos de onda disponíveis no fotocolorímetro. Deve-se dar preferência a uma das três soluções intermediárias, pois a solução mais diluída e a mais concentrada tendem a apresentar, respectivamente, valores muito baixo e muito elevado na escala de absõrbància. Levantados os valores, estes devem ser colocados em uma tabela e depois utilizados para construção do gráfico, em papel milimetrado, conforme modelo abaixo (figura 14). A À

(nm)

A

410 480 520 580 660

Fig. 14: Tabela e gráfico para Espectro de Absorção.

..

12

o

objetivo da construção deste gráficó é a obtenção do comprimento de onda correspondente ao fotopico {valor de absorbância mais elevado do Espectro de Absorção de uma substância). Este comprimento de onda deve ser utilizado na obtenção dos dados para construção da Curva Padrão.

5.3 - CONSTRUÇÃO

DA CURVA PADRÃO

Neste item serão obtidos os dados para construção da Curva Padrão ou Curva de Calibração, gráfico que relaciona valores de absorbància com os respectivos valores de concentração da solução. Para isso, fixa-se o comprimento de onda que apresentou maior absorbância no Espectro de Absorção (fotopico) e mede-se as absorbâncias das cinco soluções preparadas anteriormente. Levantados os valores, estes devem ser colocados na tabela abaixo e depois serem usados para traçar o gráfico em papel milirnetrado.

C (g/ 100ml)

A

0,00125 0,0025 0,005 0,01 0,02

·L c Fig. 15: Tabela e gráfico para Curva Padrão.

A utilização do fotopico para a construção da Curva Padrão proporciona

na determinaçáo discussão.

de concentrações

5.4 - UTILIZAÇÃO

desconhecidas

uma maior sensibilidade por este método, como será explicado na aula de

DA CURVA PADRÃO

o

objetivo final desta prática é a determinação da concentração de uma solução de anilina vermelha (Cx), utilizando o fotocólorímetro e a Curva Padrão, construída anteriormente. Para tal deve-se medir a absorbância da solução de concentração desconhecida (Ax) e ler no gráfico da Curva Padrão a concentração Cx correspondente. Além do método gráfico, a determinação de concentrações desconhecidas pode também ser realizada matematicamente, através do Fator de Calibração, que é calculado a partir da Curva Padrão (Curva de Calibração) e corresponde ao inverso do coeficiente angular da reta de calibração. Neste caso, mede-se a absorbância Ax e multiplica-se pelo Fator de Calibração (F), obtendo-se assim a concentração Cx desconhecida, conforme equação 8.

(eq. 8)

.. 6 - CUIDJ\DOS 1) 2) 3) 4) 5)

A SEREM OBSE~VADOS

DURANTE

13

OS EXPERIMENTOS

Calibrar o aparelho ao ligá-Ia e sempre que for alterado seu filtro; Transferir as soluções para a cubeta antes de colocá-Ias no fotocólorímetro; Lembrar de enxugar a cubeta antes de introduzi-Ia no fotocolorímetro; Não encostar nenhum tipo de objeto no mostrador de leituras do instrumento; Posicionar-se adequadamente em relação ao mostrador de leituras a fim de evitar o erro .de paralaxe. Este erro deve-se a um desvio entre o ponteiro e a escala de medição e ocorre sempre que o mostrador de leituras esteja à esquerda ou à direita do campo de visão do observador. Alguns equipamentos possuem um espelho associado à escala de medição para ajudar no correto posicionarnento do operador. Quando posicionado corretamente o operador não deve ver a imagem do ponteiro projetada no espelho.

7 - DISCUSSÃO Na aula de discussão serão abordados os seguintes tópicos: 1) Construção dos gráficos em papel milimetrado. 2) Relação linear entre absorbància e concentração: A = kCd. 3) Efeito da concentração da solução no Espectro de Absorção. 4) Efeito da utilização do fotopico na Curva Padrão. 5) Rewessão linear. 6) Obtenção do Fator de Caiibraçâo.

8 - BIBLIOGRAFIA - Campbell,J.M. e Campbell J.B., Matemática de Laboratório, 3a ed., Livraria Roca, São Paulo, 1986. . Carneiro Leão, M.A., Práticas de Biofísica, 2a ed., Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1911, - Hargreaves, A.B., Métodos Físicos de Análises - Fotocolorimetria e pHmetria - Livraria Atheneu, Rio de Janeiro, 1D79. - Heneine, I.F., Biofísica Básica, Livraria Atheneu, 1993. - Lehninger, Princípios de Bioquímica, Editora Sarvier, 1995.

.

Agradecimentos: Agradecemos a colaboração, na elaboração desta apostila, das monitoras do Departamento Biofísica e Radiobiologia: Bianca Samson Reis e Silva e Thayse Neves Santos Silva,

.

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