Apostila de Física - Eletricidade Magnetismo Óptica

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FÍSICA EXPERIMENTAL ELETRICIDADE - MAGNETISMO - ÓPTICA

João Gonçalves Marques Filho Silvio Luiz Rutz da Silva

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho I __________________________________________________________________

APRESENTAÇÃO Dentro do quadro atual de desenvolvimento Científico e Tecnológico de nosso país cada vez mais ganha ênfase a necessidade de formação de mão de obra com capacidade de adaptação às crescentes evoluções tecnológicas, que pressupõe em relação à Ciência e a Tecnologia a interrelação entre teoria a prática experimental. Atualmente no Brasil as características do Ensino de Física são ainda bastante tradicionais, apresentando como um dos principais reflexos o pequeno número e até mesmo raras, obras bibliográficas onde os conhecimentos da Física sejam tratados pela utilização de recursos e procedimentos experimentais. Na tentativa de elaborar instrumentos que permitam cristalizar estas novas expectativas da Sociedade com relação à contribuição possíveis da Física é que desenvolvemos o Projeto intitulado: Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental. O Projeto Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental tem como objetivo principal a melhoria do Ensino de Física para os cursos das diversas Áreas em nossa instituição, através da difusão de conhecimentos e metodologias da Física, de modo a realizar-se um Ensino compatível com as exigências atuais, levando o aluno a assimilar o Conhecimento Científico, tornando a Aprendizagem significativa e motivadora e por conseqüência refletindo em sua formação intelectual e social. Devemos ainda considerar que o material bibliográfico resultante que agora apresentamos constitui-se em elemento de: i. Geração de Conhecimento Científico - constitui excepcional instrumento de apoio à formação de recursos humanos que desenvolvam ou venham a desenvolver projetos de pesquisa com base em metodologias que possibilitam a qualificação de profissionais capazes de conhecer e dominar as aplicações da Física às mais diversas Äreas de modo integrado. ii. Desenvolvimento de Tecnologia – instrumento de apoio ao desenvolvimento de projetos interdisciplinares de pesquisa, em âmbito intra ou interinstitucional, que possibilitem a compreensão de fenômenos da Física, possibilitando a geração de competência nessa área.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho II __________________________________________________________________

iii. Apoio ao estudo, à pesquisa e ao desenvolvimento de métodos, processos, técnicas e produtos para a plena utilização das aplicações da Física existentes, bem como da geração de novas técnicas, que visem a obtenção de soluções para problemas já identificados. Dessa forma a ação proposta deve ser entendida como consolidadora da competência Científica e Tecnológica necessária para o desenvolvimento de um instrumental agregador dos produtos e demandas geradas por essas e outras ações setoriais. Neste sentido, a filosofia deste Projeto pressupõe trabalhos multidisciplinares que, por meio de atividades interdisciplinares, possam alcançar competência e total integração no trato dos assuntos relacionados à aplicação da Física

Prof. Silvio Luiz Rutz da Silva Prof. João Gonçalves Marques Filho

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SUMÁRIO 1

Carga elétrica

5

Gerador de Van de Graff

8

Princípios fundamentais de Instrumentos de medição elétrica

21

Amperímetro

24

Voltímetro

26

Ohmímetro

28

Primeira lei de ohm

30

Segunda lei de ohm

32

Resistores e código de cores

36

Potenciômetro

39

Circuito série e Circuito paralelo de resistores

43

Resistência interna de um gerador

45

Potência entregue por um gerador

48

Osciloscópio

51

Medida da tensão e freqüência

56

Figuras de Lissajous e Medidas de defasagem

60

Capacitores

66

Carga e descarga de um capacitor (capacitor em regime DC)

69

Indutor em regime DC

73

Capacitor em regime AC

76

Indutor em regime AC

79

Circuito RC série em regime AC

82

Circuito RL série em regime AC

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84

Circuito RLC série em regime AC

91

Efeito Joule

93

Medida de resistência e do coeficiente de temperatura

96

Balança de corrente

98

Medida do efeito termoelétrico termopar

100

Campo magnético criado por corrente elétrica

102

Linhas de indução

105

Medida do campo magnético da terra

107

Correntes de Foucault

109

Transformador

113

Refração da luz

116

Lâmina de faces paralelas

119

Prisma

123

Espelhos planos

128

Espelhos esféricos

131

Lentes esféricas

136

Microscópio óptico

145

Dispersão e recomposição da luz branca

147

Interferência em películas delgadas

149

Difração da luz

151

Lei de Young

153

Polarização da luz – lei de Malus

157

Polarização da luz – lei de Brewster

159

Apêndice

160

Teoria dos erros e Algarismos significativos

163

Análise dimensional

168

Gráficos de funções lineares

170

Gráficos de funções não lineares I - funções exponenciais

173

Gráficos de funções não lineares II - funções quadráticas

175

SI - Sistema internacional de unidades

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho V __________________________________________________________________

BIBLIOGRAFIA ALBUQUERQUE, R. O.. Análise de Circuitos em Corrente Alternada. 11a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 142 pp. ALONSO, M. e FINN, E. J.. Física um Curso Universitário. Vol. I e II. São Paulo, Edgard Blucher, 1972. BEVINGTON, P. R.. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. New York, McGraw-Hill, 1969. 336 pp. BORCHARDT, I. G. e GOMES, A. F.. Termopares. Porto Alegre, Sagra, 1978. 82 pp. CAPUANO, F. G. e MARINO, M. A. M.. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica – Teoria E Prática. 16a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 302 pp. CAVALIN, G. E CERVELIN, S.. Instalações Elétricas Prediais. 9a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 388 pp. CAVALIN, G. E CERVELIN, S.. Instalações Elétricas Prediais: Caderno de Atividades. 2a. Ed., São Paulo, Érica, 2001. 168 pp. CATELLI, F.. Física Experimental II: Eletricidade, Eletromagnetismo e Ondas. 2a. ed., Caxias do sul, EDUCS, 1985. 172 pp. CRUZ, E. C. A.. Praticando Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua. 7a. Ed., São Paulo, Érica, 1997. 274 pp. DE LIRA, F. A.. Metrologia na Indústria. 2a. Ed., São Paulo, Érica, 2001. 246 Pp. DE LOURENÇO, A. C.; CRUZ, E. C. A. E CHOUERI JR, S.. Circuitos em Corrente Contínua. 4a. Ed,. São Paulo, Érica, 2001. 310 pp. DE SOUZA, M. A. M.. Eletrônica: Todas as Informações Técnicas Essenciais de Componentes Eletrônicos. São Paulo, Hemus, 2003. 215 pp. FERREIRA, M. C.. Ciência da Medição. São Paulo, Edicon, 1990. 72 pp. GOLDEMBERG, J. Física Geral e Experimental: vol. 1. 3a. ed., São Paulo, Cia. Ed. Nacional, 1977. 527 pp.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho VI __________________________________________________________________

GOLDEMBERG, J. Física Geral e Experimental: vol. 2. São Paulo, Cia. Ed. Nacional, 1970. 391 pp. GOLDEMBERG, J. Física Feral e Experimental: vol. 3. São Paulo, Cia. Ed. Nacional, 1973. 220 pp. GUERRINI, D. P.. Eletricidade para Engenharia. São Paulo, Manole, 2003. 148 pp. HABER, U. Física: Manual de Experiências vol. I e II. São Paulo, IBECC, 1966. 87 pp. HELENE, O. A. M. e VANIN, V. R.. Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental. 2.a Ed., São Paulo, Edgard Blucher, 1991. 105 pp. HENNES, C. E.; GUIMARÃES, W. º N.; ROVERSI, J. A. e VARGAS, H.. Problemas Experimentais em Física vol. III. 4a. Ed., Campinas, Ed. UNICAMP, 1993. 165 pp. HURÊ, F.. Iniciação à Electricidade e à Electrônica: 200 Manipulações Simples de Electricidade e Electrônica. Lisboa, Ed. Presença, 1976. 208 pp. IRMÃOS MARISTAS. Física: vol I, II e III. 3a. Ed., São Paulo, FTD, 1964. MARTINS, N.; PAULI, R. U. e MAUAD, F. C.. Física para a Universidade: vol. 1 Análise Dimensional. São Paulo RPU, 1979. 133 pp. NETTO, H. F.; SUAREZ, F.; RODRIGUES, O. e CARNEIRO, Q. S.. Física Experimental, 63 pp. NUSSENZVEIG, H. M.. Física Básica: vol. 1, 2, 3 e 4. São Paulo, Edgard Blucher, 1981. PAULI, R. U.; MAJORANA, F. S.; HEILMANN, H. P. e CHOHFI, C. A.. Ferramentas Matemáticas para o Estudo de Física. São Paulo, EPU, 1978. 62 pp. PIAGENTINI, J. J.; GRANDI, B. C. S.; HOFMANN, M. P.; DE LIMA, F. R. R. e ZIMMERMANN, E.. Introdução ao Laboratório de Física. 2a. Ed., Florianópolis, EDUFSC, 2001. 119 pp. RESNICK, R. e HALLIDAY, D.. Física: vol. 1, 2, 3 e 4. 4a. Ed., Rio de Janeiro, LTC, 1983. SEARS, F.; ZEMANSKY, M. W. e YOUNG, H. D.. Física: vol. 1, 2, 3 e 4. 2a. Ed., Rio de Janeiro, LTC, 1984. SIGHIERI, L. E NISHINARI, A.. Controle Automático de Processos Industriais: Instrumentação.2a. Ed., São Paulo, Edgard Blucher, 1987. 234 pp. TAVOLARO, C. R. C. e CAVALCANTE, M. A.. Física Moderna Experimental. São Paulo, Manole, 2003. 119 pp. TIPLER, P. A.. Física: vol. 1, 2, 3 e 4. 2a. Ed., Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1985. VENCATO, I. e PINTO, V. A.. Física Experimental II: Eletromagnetismo e Ótica. Florianópolis, Ed. da UFSC, 1992. 147 pp.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho VII __________________________________________________________________

ZARO, M. A.; BORCHARDT, I. G. E MORAES, J. DA S.. experimentos de física básica: eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo. Porto alegre, sagra, 1982. 152 pp. WATAHIN, G.. Eletromagnetismo e Óptica. Campinas, EDUNICAMP, 1974. 333 pp.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho VIII __________________________________________________________________

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 1 __________________________________________________________________

CARGA ELÉTRICA Objetivos Descobrir quais materiais carregam-se com carga positiva e negativa quando atritados. Explicar o funcionamento de um eletroscópio.

Fundamento teórico Carga elétrica

J.J. Thomson (1856 - 1940) Qualquer tipo de matéria é formada por átomos. Estes são tão minúsculos que nenhum microscópio comum permite vê-los. Uma fileira de dez milhões de átomos não chega a medir um milímetro. Contudo, os átomos não são as menores partículas da matéria: eles próprios se compõem de partículas ainda menores, chamadas partículas subatômicas. No centro de todo átomo existe um conjunto formado por dois tipos de partículas: os prótons e os nêutrons. Esse conjunto de partículas é o núcleo do átomo. À volta deste núcleo, como se fossem satélites, giram os elétrons, partículas em movimento permanente (figura 1). As trajetórias desses elétrons se organizam em camadas sucessivas chamadas órbitas eletrônicas.

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Figura 1 Os prótons do núcleo e os elétrons das órbitas se atraem entre si. A esta força de atração recíproca chamamos de força elétrica. É a força elétrica que mantém os elétrons girando à volta dos prótons do núcleo. Sem ela, os elétrons se perderiam no espaço e os átomos não existiriam. Os elétrons, entretanto, repelem outros elétrons e os prótons repelem outros prótons. Dizemos, por isto, que as partículas com carga igual se repelem e as partículas com carga oposta se atraem (figura 2).

Figura 2 Convencionou-se chamar a carga dos prótons de positiva (+) e as cargas dos elétrons de negativa (-). Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras palavras, tem quantidades iguais de carga negativa e positiva, ou seja, há tantos prótons em seu núcleo, quantos elétrons ao redor, no exterior. Os prótons estão fortemente ligados ao núcleo dos átomos. Somente os elétrons podem ser transferidos de um corpo para outro. Podemos dizer que um corpo está eletrizado quando possui excesso ou falta de elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado negativamente; se há falta de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente. A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a carga elétrica Q do corpo, podendo ser positiva no primeiro caso e negativa no segundo.

Eletrização Um corpo está eletrizado quando o número de prótons está diferente do número de elétrons e vice-versa. Corpos com cargas iguais se repelem e corpos com cargas diferentes se atraem.

Condutor e isolante Um condutor é aquele elemento em que os elétrons estão fracamente presos ao núcleo e, por isso, tem fácil locomoção. Um isolante é aquele elemento em que os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo.

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Processos de eletrização Atrito Na eletrização por atrito os corpos atritados adquirem cargas de mesmo módulo, mas com sinais contrários (figura 3). Ex.: quando se atrita um canudinho e um pedaço de lã há a transferência de elétrons um para o outro

Figura 3

Contato Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de mesmo sinal, porém o módulo vai depender das dimensões do corpo. Se os corpos possuírem dimensões iguais às cargas se dividiram igualmente. Após um certo tempo de contato, os corpos irão adquirir cargas iguais e irão se repelir (figura 4).

Figura 4

Indução Na eletrização por indução usamos três corpos, sendo um neutro (condutor), a terra e um corpo carregado chamado indutor (figrua5). Aproximamos o corpo indutor ao condutor, que está ligado à terra por um fio terra.Pelo fio terra descerá (ou subirá dependendo da situação) elétrons para tentar neutralizar o corpo indutor. Quando se corta o fio terra e afasta o indutor, o condutor ficará carregado. Não encostamos o indutor no condutor, tendo essas cargas de sinais contrários.

Figura 5

Polarização

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Quando um corpo eletrizado se aproxima de um dielétrico cujas moléculas são polares há a polarização do dielétrico (figura 6). A presença de um corpo eletrizado (no caso positivamente) atrai o lado negativo de cada molécula, fazendo com que as moléculas do dielétrico se orientem, com o lado negativo voltado para o corpo eletrizado. Se o dielétrico for de moléculas apolares elas irão se tornar polares devido a presença do corpo eletrizado.

Figura 6

Eletroscópio Qualquer dispositivo que permite saber se um objeto está ou não eletrizado se chama eletroscópio. O eletroscópio geralmente é neutro. Há dois tipos de eletroscópio:

Pêndulo Ao aproximarmos um corpo próximo ao pêndulo neutro se ele for atraído mostra que ele está carregado positivamente ou negativamente (figura 7).

Figura 7

Folhas É usado mais em laboratórios (figura 8). É constituído por uma haste metálica com duas folhas metálicas na parte inferior e uma esfera metálica na parte superior. Quando aproximamos um corpo eletrizado para perto da esfera e se as folhas se fecharem é que o corpo eletrizado tem sinal contrário ao das folhas do eletroscópio.

Figura 8

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GERADOR DE VAN DE GRAFF Objetivos Desenhar as linhas de força para vários formatos de eletrodos, tendo como base experimental a cuba. Comparar se as linhas de força são realmente perpendiculares às equipotenciais para o caso de placas paralelas e circulares. Encontrar a carga máxima que pode ser armazenada no gerador do laboratório.

Fundamento teórico Os fenômenos eletrostáticos são conhecidos desde o tempo dos gregos. Naquela época já se sabia que o âmbar, atritado com um pedaço de lã, era capaz de atrair pequenos pedaços de fibra vegetal (palha, linho, etc.). E, durante vários séculos o fenômeno foi considerado apenas como uma curiosidade natural. Mas, em 1600, o médico inglês William Gilbert publicou o primeiro tratado a respeito da eletricidade, no qual fazia referência às cargas elétricas geradas por atrito. Seu trabalho deu origem às primeiras "máquinas eletrostáticas", que produziam eletricidade pelo atrito de um disco de âmbar entre dois pedaços de pele de carneiro. Mais tarde, em 1752, Benjamin Franklin chegava à conclusão de seus trabalhos em eletricidade atmosférica, nos quais provava a existência de cargas elétricas no ar. Estes conceitos básicos sobre a natureza da eletricidade levaram à conclusão de que as máquinas eletrostáticas produziam e armazenavam cargas elétricas, sem contudo poder movimentá-las, devido às propriedades isolantes dos materiais usados em sua construção. Só se conseguiu compreender as propriedades elétricas dos vários materiais isolantes e condutores após o desenvolvimento das teorias a respeito do átomo. Sabe-se, atualmente, que um determinado material é isolante porque o elétrons de seus átomos não gozam de mobilidade, como acontece no caso dos átomos de metais, que são bons condutores. Ao serem produzidas, as cargas permanecem na superfície do material isolante, até que sejam retiradas por um corpo condutor.

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Este fato é aproveitado para a construção dos geradores eletrostáticos do tipo Van de Graff; tendo aparecido em 1930, destinam-se a produzir voltagens muito elevadas para serem usadas em experiências de física.

Geradores eletrostáticos

Robert Jemison Van de Graff (1901 - 1967) Um gerador eletrostático é um equipamento capaz de gerar cargas elétricas estáticas. Os geradores eletrostáticos transformam energia mecânica em energia elétrica. O primeiro gerador de eletricidade foi um gerador eletrostático de fricção. Foi construído no século XVII pelo alemão Otto von Guericke e era constituído por uma esfera de enxofre com um eixo ligado a uma manivela. Girando a manivela, a esfera friccionava um pano de lã e produzia eletricidade. Outros geradores eletrostáticos se lhe seguiram. Dentre eles, os geradores eletrostáticos por indução que utilizam a fricção, mas permitem a geração de eletricidade por influência. Enquanto os primeiros modelos apenas geravam uma forma de eletricidade (positiva ou negativa), outros permitiam gerar as duas formas. Em 1785 foi construído um gerador eletrostático capaz de produzir tensões de 300 000 Volt e descargas com 60 cm de comprimento. Em 1930 um físico norte-americano construiu uma máquina eletrostática que tomou o seu nome, o gerador de Van de Graaf, que é uma máquina destinada a laboratórios de Física Nuclear sendo constituída por dois cilindros ligados por uma correia na qual a geração de eletricidade ocorre por fricção e por indução. Os geradores de Van der Graaf atingem tensões de milhões de Volt.

Gerador de Van de Graff para laboratorios de ensino

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No gerador de Van de Graaff, um motor movimenta uma correia isolante que passa por duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se movimentar. A segunda polia encontra-se dentro da esfera metálica oca (figura).

Através de pontas metálicas a correia recebe carga elétrica de um gerador de alta tensão. A correia eletrizada transporta as cargas até o interior da esfera metálica, onde elas são coletadas por pontas metálicas e conduzidas para a superfície externa da esfera. Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão se acumulando na esfera. Por esse processo, a esfera pode atingir um potencial de até 10 milhões de volts, no caso dos grandes geradores utilizados para experiências de física atômica, ou milhares de volts nos pequenos geradores utilizados para demonstrações nos laboratórios de ensino.

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PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DE INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA

Objetivos Estudar os instrumentos mais comumente empregados nas medições elétricas

Questões que traduzem a finalidade da medição elétrica →

O que medir?

→

Com que medir?

→

Como avaliar a medição?

O que medir? Há a possibilidade da medição de uma gama bastante vasta de grandezas. Na medição elétrica as grandezas fundamentais são: →

Corrente;

→

Tensão;

→

Freqüência;

→

Potência;

→

Resistência;

→

Capacitância;

→

Indutância;

→

Fator de potência. Com o emprego de dispositivos chamados transdutores, existe a possibilidade de medir grandezas físicas tais como:

→

Temperatura com termopares ou termo-resistência;

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→

Velocidade com geradores;

→

pH, umidade com emissores;

→

Vazão, pressão com transdutores especiais.

Com que medir? Exige conhecimentos fundamentais da medição elétrica para que o emprego de um determinado instrumento seja adequado e exato para a medição desejada. Os instrumentos dividem-se, de acordo com a finalidade e quanto ao sistema de medição com qual funcionam. Os sistemas de medição mais empregados são os seguintes, com a indicação de algumas grandezas que poderão ser medidas por eles: →

Sistema bobina móvel (A, V, R, °C, r.p.m.)

→

Sistema ferro móvel (/A., V)

→

Sistema de lâminas vibráteis (Hz, r.p.m.)

→

Sistema eletrodinâmico (W, A, V)

→

Sistema ímã móvel (A, V)

→

Sistema eletrônico digital (A, V, Hz) Outros sistemas menos usados

→

Sistema fio aquecido (A)

→

Sistema eletrostático (V) Modernamente estão se impondo os instrumentos com sistema eletrônico em virtude do aperfeiçoamento e confiabilidade sempre melhor dos componentes eletrônicos.

Como avaliar a medição? Avaliar a medição compreende o problema de, com os dados fornecidos pelos instrumentos, poder-se tirar as conclusões para se tomar uma decisão ou certificar-se do desempenho da instalação. A decisão para mudar algo no processamento poderá ser feita manualmente, ou por intermédio de instrumentos chamados reguladores, que poderão ou não funcionar nos mesmos princípios dos instrumentos indicadores. A avaliação por um período mais longo e de valores instantâneos pode ser feita por intermédio de registradores funcionando ou não nos mesmos princípios dos instrumentos indicadores. Podemos dividir os instrumentos de medida quanto ao seu emprego nos seguintes grupos:

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→

Instrumentos indicadores

→

Instrumentos reguladores

→

Instrumentos registradores Quanto ao seu uso os instrumentos se classificam ainda em:

→

Instrumentos para painéis ou quadros de comando

São empregados em medidas contínuas, são fixos ou embutidos em painéis indicando, controlando ou registrando continuamente uma grandeza qualquer. →

Instrumentos portáteis

São empregados na manutenção ou laboratório e, portanto de uso descontínuo, para avaliação, controle e pesquisa de uma instalação, de um outro instrumento ou de um determinado fenômeno ou grandeza.

Princípio fundamental de funcionamento O princípio de funcionamento de um instrumento de medida elétrica baseia-se no mesmo princípio de uma balança, isto é, a um determinado peso contrapõe-se um outro. Um instrumento de medida elétrica aproveita a ação de uma corrente para produzir uma força. Esta faz com que um elemento móvel do instrumento se desloque. Havendo uma força contrária haverá equilíbrio de forças, fazendo com que este elemento pare em algum lugar. Desta maneira é possível a graduação de uma escala para a obtenção dos diversos pontos de equilíbrio para diversos valores de corrente.

Detalhes construtivos A figura abaixo mostra as partes principais de um instrumento de medida elétrica.

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O instrumento, propriamente dito, com seus acessórios internos intercambiáveis se chama instrumento de medida elétrica. O instrumento com seus acessórios externos intercambiáveis ou não, formam o conjunto

de medição.

Componentes principais →

Mecanismo ou sistema de medição Compreende o conjunto de peças que possibilitam a transformação de uma corrente elétrica em um movimento. Nelas estão compreendidas as bobinas fixas ou móveis, o eixo, os mancais, as molas espirais, o amortecedor e outras peças ativas, como por exemplo o imã permanente e o núcleo de ferro.

→

Caixa externa de proteção Serve para a proteção do mecanismo de medição sendo que se apresenta no mercado em diversos tamanhos, formas e materiais.

→

Mostrador Representa a peça sobre a qual, geralmente sob fundo branco, está inscrita a escala com as divisões e numerações mediante as quais se pode ler o valor da grandeza medida. Nos instrumentos de medida é de grande importância uma graduação bem feita da escala. Dependendo do instrumento os traços devem ser grossos para leituras à distância, e finas para instrumentos de laboratório. As divisões da escala não devem ser muito compridas e nem muito espaçadas para a obtenção de uma boa leitura. Na figura abaixo são mostrados os diferentes tipos de escalas:

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a – escala linear com divisões de valores iguais com comprimentos iguais b – escala não linear quadrática c e d – escalas obtidas com artifícios especiais no mecanismo de medição para obter-se leituras mais aproximadas em determinados pontos da escala. →

Ponteiro São as peças solidárias ao conjunto ou elemento móvel e que indicam sobre a escala o valor da grandeza medida. Dependendo do tipo e uso do instrumento o ponteiro pode ter diversa formas como os representados na figura abaixo.

A e B são usados em instrumentos para media a distância.

C é empregado indistintamente em instrumentos de painel ou portáteis. D mostra C em perfil lateral. E e F são utilizados em instrumento de precisão. Para medição de alta precisão usa-se F

com dispositivo de paralaxe. →

Acessórios internos São representados pelos resistores-série que servem para amplificar um campo de tensão, ou derivadores paralelos que são empregados na ampliação do campo de corrente.

→

Acessórios externos

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Podem ser constituídos pelos cabos de ligação especiais, para conexão do instrumento de medida a seu acessório, bem como também os resistores série ou derivadores para a amplificação dos campos de medida. Podem ser: Intercambiáveis: usados para qualquer instrumento Não intercambiáveis: somente poderão ser usados em conexão com um determinado tipo de instrumento.

Circuitos de medição →

Circuito de corrente ou série Aquele pelo qual circula a mesma corrente que atravessa o circuito a ser medido.

→

Circuito de tensão ou paralelo Aquele alimentado pela tensão do circuito a ser medido.

Definições e nomenclaturas →

Instrumento indicador É aquele que indica em qualquer momento o valor instantâneo efetivo, médio ou de pico de uma grandeza a ser medida.

→

Instrumento registrador É aquele que inscreve ou registra sucessivamente os valores instantâneos, efetivos ou médios da grandeza a ser medida.

→

Instrumento com contato É aquele no qual o elemento móvel fecha e abre contatos quando atinge determinados valores.

→

Instrumento com blindagem magnética É aquele que está blindado contra a influência de campos magnéticos externos.

→

Instrumento astático É aquele no qual o elemento móvel é construído de tal maneira a ser insensível a campos eletromagnéticos.

→

Multímetro É aquele que serve para medição de diversas grandezas elétricas no mesmo instrumento, por exemplo: corrente, tensão e resistência.

Quanto ao sistema de medição, os instrumentos de medida elétrica dividem-se em →

Instrumento ferro-móvel

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É aquele que, tendo uma peça móvel de material ferro-magnético, desloca-se quando submetida a um campo magnético formado por uma corrente que atravessa uma bobina fixa. →

Instrumento de bobina móvel É aquele que tem um imã permanente fixo e uma ou mais bobinas móveis. Seu funcionamento depende da reação entre a corrente da bobina móvel e o campo magnético do imã permanente.

→

Instrumento de imã móvel É aquele constituído de uma bobina fixa percorrida por uma corrente dentro da qual giram um ou mais imãs permanentes.

→

Instrumento eletrodinâmico É

aquele

que

tendo

bobinas

fixas

e

bobinas

móveis

deslocam

as

últimas

eletrodinamicamente, pela ação das correntes que nelas atuam. Podem ser construídas com peças ferro-magnéticas para aumentar o campo eletromagnético. →

Instrumentos de indução É aquele que tem bobinas fixas percorridas por corrente elétrica e de peças condutivas móveis, que são deslocadas pelas correntes induzidas nelas eletromagneticamente.

→

Instrumentos de fio aquecido É aquele que, através do alongamento de um fio aquecido direta ou indiretamente por uma corrente, transmite movimento a um elemento móvel.

→

Instrumento de vibração É aquele que é formado por lâminas vibráteis que entram em ressonância sob a ação de uma corrente.

→

Instrumento eletrostático É aquele que apresenta peças metálicas fixas e outras móveis sobre as quais agem forças do campo eletrostático.

→

Instrumento bimetálico É aquele que tem um elemento móvel formado por bimetal que se deforma pela ação direta ou indireta de uma corrente.

Simbologia Para a identificação rápida das diversas características do instrumento de medida, foram adotados símbolos inscritos na escala, de modo que cada um determina uma destas características.

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Instrumento de bobina móvel

Instrumento de bobina cruzada

Instrumento de imã móvel

Instrumento de ferro móvel

Instrumento eletrodinâmico sem ferro

Instrumento eletrodinâmico com núcleo de ferro

Instrumento eletrodinâmico de

Instrumento eletrodinâmico de

relação

relação co núcleo de ferro

Instrumento de indução

Instrumento bimetálico

Instrumento eletrostático

Instrumento de lâminas vibrantes

Termotransdutor sem isolação

Instrumento de bobina móvel com termotransdutor isolado embutido

Termotransdutor isolado

Retificador

Instrumento de bobina móvel com

Proteção magnética

transdutor embutido Proteção eletrostática

Instrumento astático

Corrente contínua

Corrente alternada (monofásica)

Corrente continua e alternada

Corrente alternada trifásica (símbolo geral)

Instrumento com dois sistemas de

Instrumento com um sistema de

medição (para circuitos de 3 fios

medição (para circuitos de 3 fios

desequilibrados)

equilibrados)

Instrumento a ser utilizado com a

Instrumento a ser utilizado com a

escala na vertical

escala na horizontal

Instrumento para ser utilizado com a

Ajuste de zero

escala inclinada Tensão suportável de freqüência

Indicando para um documento

industrial – 500 V

separado

Determinação da classe de exatidão Para determinação da classe de exatidão de um instrumento, é necessária a definição de erro. →

Erro absoluto É a diferença algébrica entre o valor, indicado no instrumento, de uma determinada grandeza e o seu valor verdadeiro: E A = m( g) − v(G)

→

Erro relativo É o quociente do erro absoluto pelo valor verdadeiro da grandeza que esta sendo medida: ER =

EA v (G)

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→

Erro percentual É o erro expresso como uma percentagem do valor verdadeiro: E% = ER × 100

→

Variação na indicação É a diferença entre os valores medidos da mesma grandeza, quando uma grandeza de influência, apresenta sucessivamente dois valores especificados diferentes

→

Exatidão É definida pelos limites de erros e pelos limites da variação da indicação.

Classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão →

Classe de exatidão É uma classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão. O número que a designa chama-se índice de classe. A classificação dos instrumentos conforme o índice de classe Índices de classe

Limites de erro

0,05

0,05 %

0,1

0,1 %

0,2

0,2 %

0,5

0,5 %

1,0

1,0 %

1,5

1,5 %

2.5

2.5 %

5,0

5,0 %

Pela tabela acima um instrumento da classe 0,5 poderá ter no máximo um erro de ± 0,5 %, isto é se o valor no fim de escala do instrumento for 100 V, o erro poderá ser no máximo de 0,5 V, e isto compreendido dentro de toda a sua escala. Portanto, quando o instrumento indicar um valor de 50 V, o erro poderá permanecer na faixa 40,5 a 50,5 V. O erro é expresso sempre em relação ao valor final da escala (fundo de escala). Não existindo indicação do índice de classe, o instrumento poderá ser considerado da classe de erro 10 %.

AMPERÍMETRO, VOLTÍMETRO E OHMÍMETRO Os instrumentos mais comuns para medir potencial ou correntes usam um dispositivo chamados galvanômetro de d’Arsonval.

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Uma bobina pivotada de fio fino, conduzindo uma corrente. É defletida pela interação magnética entre essa corrente e o campo magnético de um imã permanente (figura). Este torque se opõe ao de uma mola, semelhante a uma mola de relógio de pulso, torque este proporcional ao deslocamento angular. A deflexão angular da agulha presa à bobina é diretamente proporcional à corrente na bobina, e o dispositivo pode ser calibrado para medir corrente. A deflexão máxima para a qual o instrumento é desenhado, tipicamente 90° a 120°, é chamada deflexão de fundo de escala. A corrente necessária para produzir uma deflexão de fundo de escala (tipicamente da ordem de 10 µA a 10 mA) e a resistência da bobina (tipicamente da ordem de 10 a 1 000 Ω) são as características essenciais do medidor. Para a sua utilização para medida de corrente ou de tensão um galvanômetro precisa de um resistor que pode ser colocado em paralelo ou em série com a bobina que tem uma resistência.

Amperímetro Mede a corrente, logo não deve alterar seu valor final, portanto a resistência interna deve ser pequena. Ideal que seja nula. Por isso a resistência interna deve estar em paralelo e ter um valor baixo. O amperímetro deve ser sempre colocado em série no circuito.

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Voltímetro Mede a d.d.p. (tensão ou voltagem) entre dois pontos. Para evitar o equilíbrio entre a d.d.p. (nula) o instrumento deve ter uma resistência interna elevada e que esteja ligada em série para eliminar ao máximo a perda de potencial entre os pontos. Ideal que tenha

resistência infinita. O voltímetro deve ser ligado em paralelo no circuito.

Ohmímetro Utilizado para medir a resistência. Consiste de um galvanômetro, um resistor e uma fonte (pilha) ligados em série. A resistência em série deve ser tal que quando os terminais estiverem em curto circuito (R = 0) a deflexão da bobina seja máxima. Quando o circuito estiver aberto a deflexão não ocorrerá indicando resistência infinita.

Fonte de tensão contínua Fornece tensão de amplitude variável (numa faixa de zero a vinte volts) permitindo flexibilidade na construção de circuitos eletromagnéticos.

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Multímetro digital É um instrumento capaz de medir tensão, corrente e resistência. Modelos recentes, mesmo os mais simples, medem ganho estático de transistor bipolar (ganho β) e testam diodos retificadores. Modelos mais sofisticados medem capacitância e indutância.

Quanto à utilização do multímetro, antes da medida propriamente dita, dois aspectos precisam ser verificados.

I – posição das ponteiras Via de regra os multímetros possuem três bornes, onde são encaixadas duas ponteiras. A ponteira preta é encaixada no borne denominado comum; a vermelha ou no borne indicado à medição de corrente, ou no borne indicado à medição de tensão e resistência. As cores vermelha e preta, em geral representam, respectivamente, os sinais positivo e negativo.

II – posicionamento do seletor do multímetro na escala adequada Com respeito à escolha da escala adequada, deve-se seguir o princípio de que a melhor medida é aquela em que o valor medido está mais próximo do valor limite, em relação às outras escalas. Caso não se tenha idéia da amplitude da grandeza a medir, faz-se uma primeira medição na maior escala disponível, apenas para definir a escala mais adequada, e a seguir faz-se a medida nesta escala. A conexão do multímetro para a medição de tensão, corrente ou resistência é procedida conforme descrito a seguir.

Tensão Uma tensão é sempre verificada entre dois pontos. Para medir tensão as ponteiras são encostadas nestes dois pontos. Se o valor apresentado no mostrador do multímetro for positivo, o ponto em que está encostada a ponteira vermelha corresponde ao pólo positivo e o ponto em que está encostada a ponteira preta, ao negativo. Caso o valor apresentado no mostrador seja negativo,vale o oposto. Um multímetro preparado para medir tensão apresenta elevada resistência elétrica para que sua inserção não altere o comportamento do circuito (deveria idealmente apresentar resistência infinita).

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Corrente para um multímetro medir corrente, esta deve circular através do instrumento. Para isto o circuito deve ser interrompido e aos dois pontos resultantes da interrupção deve ser conectado o multímetro. Se a corrente entra pela ponteira vermelha (sentido convencional) um valor positivo de corrente será apresentado no mostrador, e um valor negativo, caso a corrente entre na ponteira preta. Um multímetro preparado para medir corrente apresenta resistência elétrica muito baixa para que sua inserção não altere o comportamento do circuito (deveria idealmente, apresentar resistência nula – curtocircuito). Muito cuidado deve ser tomado com o multímetro quando pronto para medição de corrente. Se seus terminais forem conectados aos terminais de uma fonte de tensão, por exemplo, circulará, uma corrente muito elevada pelo instrumento, o que poderá danificá-lo. A medição de corrente em várias partes de um circuito é um procedimento um pouco inconveniente, devido ao risco de provocar curto-circuito em caso de mau uso, e principalmente, devido à necessidade de alteração do circuito.

Resistência Para medir a resistência de um resistor deve-se encostar as ponteiras do multímetro aos sues terminais. Deve-se tomar o cuidado de que pelo menos um dos terminais do resistor não esteja conectado a nenhum outro componente de circuito. Para medir a resistência equivalente de um circuito composto exclusivamente por resistores, conectam-se as ponteiras do multímetro aos dois pontos de referencia.

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AMPERÍMETRO Objetivos Manuseio do aparelho Verificação da correlação entre as diversas

Procedimento Experimental A – Estudo do aparelho 1 – montar o circuito conforme a figura

2 – determinar o valor de cada divisão nas diversas escalas: n =

escala 0

n divisões

3 – medir o valor de I nas diversas escalas: I = n × i 4 – variar a d.d.p. 5 – fazer novas leituras conforme o número de operadores 6 – converter o valor de cada escala: MEDIDA

ESCALA 1

ESCALA 1

ESCALA 1

ESCALA 1

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B – Medida da resistência interna do amperímetro I - Primeiro método 1 – montar o circuito da figura

2 – fazer variar o comutador da fonte e determinar os valores de corrente I no instrumento A2 e a d.d.p. no voltímetro V. Tabelar os dados: I (mA)

I (A)

V (volts)

3 – com os dados obtidos construa o gráfico V = f(I). o coeficiente angular da reta é a resistência interna do aparelho: R A = tgα =

II - Segundo método 1 - Montar o circuito da figura:

∆V ∆I

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2 – Determinar nos amperímetros A1 e A2 e as correntes I e IA Sabe-se que as tensões VAB e VA’B’’ U AB = U A 'B ' R A I A = R P IP onde IP = I − I A R A I A = R P (I − I A ) R AIA = RP I(mA)

(I − I A ) IA I (A)

IA(mA)

IA (A)

RA (Ω)

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VOLTÍMETRO Objetivos Manuseio do aparelho Medida da resistência interna

Fundamento teórico

Procedimento experimental 1 - A partir da tabela de símbolos obter as características do instrumento sendo utilizado, anotando-as na tabela Símbolo

característica

2 – Montar o circuito elétrico da figura 1

Figura 1 3 – Medir o valor de cada divisão nas diversas escalas n=

escala nº divisões

4 – Medir o valor de V nas diversas escalas V = n⋅i 5 - Variar a d.d.p. na fornte

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6 – Fazer leituras conforme o número de operadores, anotando os valores na tabela

Escala 1

Medidas da d.d.p. Escala 2 Escala 3

Escala 4

7 – Medida da resistência interna a - Montar o circuito da figura 2 (usar resistores de 10 kΩ e de 20 kΩ

Figura 2 b - Medir a d.d.p. entre os pontos A e C: VAC = __________ volts c - Medir a d.d.p. entre os pontos A e B: VAB = __________ volts d – Calcular a d.d.p. entre os pontos B e C por: VBC = VAC − VAB e – Calcular a corrente do circiuto: I =

VBC R BC

f – Calcular a resistência equivalente (REQ) entre os pontos A e B: R EQ = g – Determinar a resistência interna do voltímetro: R EQ ⋅ R AB 1 1 1 = + ∴ rv = R EQ R AB rv R AB − R EQ

VAB I

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OHMÍMETRO Objetivos Utilizar o ohmímetro para medidas de resistência elétrica Familiarizar com as escalas do instrumento

Fundamento teórico O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medidas de resistência elétrica. Faz, justamente com o voltímetro e o amperímetro parte do aparelho de medidas denominado multímetro ou multiteste. A escala apresenta uma característica logarítimica como ilustra a figura 1.

Figura 1 Na chave seletora, encontramos as posições x1, x10, x100 e x1k, as quais, respectivamente, multiplicam o valor impresso na escala por 1, 10, 100 e 1000 obtendo o resultado em ohms (Ω). Para efetuarmos uma medida, devemos fazer o ajuste de zero, para tanto curto circuitamos as sua pontas de prova, deflexionando o ponteiro até a região próximo ao zero da escala de ohms. A seguir movimenta-se o controle de ajuste (Ω ADJ) até o ponteiro coincidir com o traço referente ao zero. Esse ajuste deve ser repetido toda vez que mudamos a posição da chave seletora. Feito o ajuste, colocamos as pontas de prova em contato com os terminais do componente a ser medido, observando que devemos escolher uma posição para a chave seletora, de maneira a ter uma leitura em região da escala com boa definição.

Procedimento experimental 1 - Meça cada resistor e anote os valores na tabela 1. em cada medida, coloque a chave seletora em todas as posições, escolhendo uma de melhor conveniência para leitura, não esquecendo de ajustar zero. Leia e anote para cada resistor sua tolerância.

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Valor nominal (Ω)

Tolerância (%)

Valor medido (Ω)

2 - Compare os valores medidos com os valores nominais

Posição da escala

∆R %

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PRIMEIRA LEI DE OHM Objetivos Verificar experimentalmente a primeira lei de OHM.

Procedimento experimental 1 - Montar o circuito da figura:

2 – Determinar a intensidade da corrente I para tantos valores quantos são os operadores; (variar a tensão da fonte) 3 – Determinar a d.d.p. nos extremos de R U (volts)

I (mA)

I (A)

4 – Com os valores tabelados construir o gráfico de V = f(I)

R (Ω)

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5 – Calcular o valor de R pelo coeficiente angular da reta: R =

6 - Calcular o erro em relação ao valor nominal: %E =

R − RN RN

∆V ∆I × 100

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SEGUNDA LEI DE OHM Objetivos Verificar experimentalmente a segunda lei de OHM.

Procedimento experimental I – Dependência do comprimento 1 - Montar o circuito da figura:

2 – Medir o diâmetro do fio com auxílio do Palmer e calcular a área de secção por: S=

π d2 4

3 – Variar o comprimento do fio (L) e ler os valores de U e de I (para tantos valores quantos são os operadores; (variar o tensão da fonte)) L (cm)

V (volts)

I (mA)

I (A)

S (cm2)

ρ (Ω.cm)

R (Ω)

R1 (Ω)

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4 – Calcular o valor de R: R =

V I

5 – Calcular o valor de ρ (resistividade): ρ =

6 – Calcular o valor de R: R = ρ

R.S L

L S

7 - Calcular o erro em relação ao valor nominal: %E =

ρ − ρT ρT

× 100 e %E =

R − R1 × 100 R1

II – Dependência da seção transversal 1 - Montar o circuito da figura:

2 – Esticar o fio problema entre o trecho ab ± 1,0 m 3 - Ler os valores de U e I anotando-os na tabela L (cm)

V (volts)

I (mA)

I (A)

S (cm2)

ρ (Ω.cm)

R (Ω)

R1 (Ω)

4 - Multiplicar o fio entre a e b fixando-o bem nos isoladores e ler os valores de V e I 5 - Repetir o item 3 6 – Calcular o valor da resistividade: ρ =

7 – Calcular a resistência do fio: R = ρ 8 – Construir o gráfico R = f(S)

L S

V.S I.L

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RESISTORES E CÓDIGO DE CORES Objetivos Ler o valor nominal de cada resistor através do código de cores Determinar a máxima potência dissipada pelo resistor através de suas dimensões físicas

Fundamento teórico Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição á passagem de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de resistência elétrica, que possui como unidade o ohm (Ω). Classificamos os resistores em dois tipos; fixos e variáveis. Os resistores fixos são aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, enquanto que os variáveis têm sua resistência modificada, dentro de uma faixa de valores através de um cursor móvel. Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros: o valor nominal da resistência elétrica; a tolerância, ou seja, a máxima variação em porcentagem do valor nominal; e a máxima potência elétrica dissipada. Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e de filme metálico.

Resistor de fio Consiste em um tubo cerâmico, que servirá de suporte para enrolarmos um determinado comprimento de fio, de liga especial para se obter o valor da resistência esperado. Os terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem outros tipos construtivos esquematizados, conforme a figura 1.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 33 __________________________________________________________________

Figura 1 Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms, até alguns quiloohms, e são aplicados onde se exige altos valores de potência, acima de 5 W, sendo suas especificações impressas no próprio corpo.

Resistor de filme de carbono Consiste em um cilindro de porcelana recoberto com um filme de carbono. O valor da resistência é obtido mediante a formação de um sulco, transformando a película em uma fita helicoidal. Esse valor pode variar conforme a espessura do filme ou a largura da fita. Como revestimento, encontramos uma resina protetora sobre a qual será impresso um código de cores, identificando seu valor nominal e tolerância.

Figura 2 Os resistores de filme de carbono são destinados ao uso geral e suas dimensões físicas determinam a máxima potência que pode dissipar.

Resistor de filme metálico Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono, somente que, utiliza uma liga metálica (níquel-cromo) para formar a película, obtendo valores mais precisos de resistência, com tolerâncias de 1% e 2%.

Código de cores O código de cores, utilizado nos resistores de película, é visto na figura 3 e na tabela 1 abaixo.

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Figura 3 1a FAIXA

2a FAIXA

3a FAIXA

(A)

(B)

(B)

(C)

(D)

PRETO

-------------

0

0

X1

-------------

MARRON

1

1

1

X 10

COR

FATOR

TOLERÃNCIA

MULTIPLICATIVO

VERMELHO LARANJA AMARELO VERDE

2 3 4 5

2 3 4 5

2 3 4 5

± 1%

X 10

2

± 2%

X 10

3

-------------

X 10

4

-------------

X 10

5

-------------

X 10

6

-------------

AZUL

6

6

6

VIOLETA

7

7

7

-------------

-------------

CINZA

8

8

8

-------------

-------------

BRANCO

9

9

9

-------------

-------------

OURO PRATA

-------------

-------------

-------------

-------------

-------------

-------------

A

B

C

X 10

-1

± 5%

X 10

-2

± 10%

D

E

Observações A ausência de faixa de tolerância indica que esta é de ± 20%. Para resistores de precisão encontramos cinco faixas onde as três primeiras representam o primeiro, o segundo e o terceiro algarismos significativos e as demais, respectivamente, fator multiplicativo e tolerância. A figura 4 mostra a especificação de potencia com dimensões, em tamanho natural.

Figura 4

A tabela 2 a seguir mostra os valores padronizados de resistores de película normalmente encontrados

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1 – série: 5%, 10% e 20% de tolerância. 10 12 15 18 47 56 68 82 2 – série: 2 % e 5% de tolerância. 10 11 12 13 22 24 27 30 47 51 56 62 3 – série: 1% de tolerância. 100 102 105 107 121 124 127 130 147 150 154 158 178 182 187 191 215 221 226 232 261 267 274 280 316 324 332 340 383 392 402 412 464 475 487 499 562 576 590 604 681 698 715 732 825 845 866 887

22

27

33

39

15 33 68

16 36 75

18 39 82

20 43 91

110 133 162 196 237 287 348 422 511 619 750 909

113 137 165 200 243 294 357 432 523 634 768 931

115 140 169 205 249 301 365 442 536 649 787 953

118 143 174 210 255 309 374 453 549 665 806 976

Procedimento experimental 1 – Faça a leitura de cada resistor e anote no quadro o valor nominal,a tolerância e a potência resistor R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10

Valor nominal

tolerância

Potência (W)

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POTENCIÔMETRO Objetivos Conhecer os tipos de potenciômetros Medir a variação de resistência do potenciômetro

Fundamento teórico Um potenciômetro consiste em uma película de carbono, ou em um fio que percorrido por um cursor móvel, através de um sistema rotativo ou deslizante, altera o valor da resistência entre os terminais. Os potenciômetros são especificados pelo valor nominal da resistência máxima, impresso em seu corpo.

Estrutura básica de um potenciômetro Na pratica existem vários modelos de potenciômetros, que em função da aplicação possuem características diversas. Potenciômetro de fio

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Potenciômetros de película de carbono Simples Com chave

Duplo com chave

Deslizante ou sply-pot

Ajustável, trimmer ou trim-pot

multivoltas

Os potenciômetros de fio são aplicados em situações onde é maior a dissipação de potência possuindo um faixa de baixos valores de resistência. Os potenciômetros de película são aplicados em situações de menor dissipação de potência, possuindo uma ampla faixa de valores de resistência. Quanto à variação de resistência, os potenciômetros de película podem ser lineares ou logarítmicos, pois a sua resistência varia conforme a rotação de seu eixo.

Medida da resistência de um potenciômetro. Para medirmos a variação de resistência de um potenciômetro, utilizamos um ohmímetro, devendo este ser conectado entre o terminal central e um dos extremos.

Ao girarmos o eixo no sentido horário teremos um aumento da resistência entre os terminais A e C e uma diminuição proporcional entre os terminais B e C, observando que a soma dos dois valores será igual à resistência nominal.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 38 __________________________________________________________________

Procedimento experimental 1 – meça a resistência nominal do potenciômetro, colocando as pontas de prova do ohmímetro entre os extremos A e B, como indicado na figura

2 – gire o eixo do potenciômetro totalmente no sentido horário e meça a resistência entre os terminais. RAChor: ________ 3 - gire o eixo do potenciômetro totalmente no sentido anti-horário. RACant: ________ 4 – com o ohmímetro conectado nos terminais A e C, gire o eixo e observe a variação da resistência. 5 – repita o procedimento anterior com o ohmímetro conectado entre B e C: RBChor: ________ e RBCant: ________ 6 – repita o procedimento anterior com o ohmímetro conectado entre A e B: RABhor: ________ e RABant: ________

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CIRCUITO SÉRIE E CIRCUITO PARALELO DE RESISTORES Objetivos Determinar a resistência equivalente de um circuito paralelo Constatar, experimentalmente, as propriedades relativas à tensão e corrente da associação.

Fundamento teórico Dois ou mais resistores formam uma associação denominada circuito paralelo, quando ligado um ao outro. Quando alimentado o circuito apresenta as seguintes propriedades: a tensão é a mesma em todos os resistores e

igual ao valor da fonte:

E = VR1 = VR 2 = ... = VRN a somatória da corrente nos resistores é igual a corrente fornecida pela fonte: I = IR1 + IR 2 + ... + IRN aplicando a Lei de Ohm ( V = RI ) em cada resistor teremos: I = E + E + ... + E R1

teremos:

I 1 1 1 = + + ... + E R1 R 2 RN

R2

onde

RN

dividindo ambos os membros por E,

I 1 . = E R EQ

Podemos

portanto

escrever:

1 1 1 1 = + + ... + R EQ R1 R 2 RN

Procedimento experimental 1 - Montar o circuito da figura 1:

Figura 1 2 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1):

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 40 __________________________________________________________________

3 - Com o auxílio do Ohmímetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 2):

4 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: ________________________________________________________________________ 5 - Calcular o erro para os valores calculados acima

%E =

R eqM − R eq 1 R eqM

%E =

R eqM − R eq 2 R eqM

%E1= ________ %E2= ________ 6 - Montar o circuito da figura 2:

Figura 2 7 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1):

8 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência

de cada um dos resistores e

calcular o valor da resistência equivalente (Req 2):

9 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: ________________________________________________________________________ 10 - Calcular o erro para os valores calculados acima

%E =

R eqM − R eq 1 R eqM

%E =

R eqM − R eq 2 R eqM

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 41 __________________________________________________________________

%E1= ________ %E2= ________ 11 - Montar o circuito da figura 3:

Figura 3 12 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1):

13 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência

de cada um dos resistores e

calcular o valor da resistência equivalente (Req 2):

14 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: ________________________________________________________________________ 15 - Calcular o erro para os valores calculados acima

%E =

R eqM − R eq 1 R eqM

%E =

R eqM − R eq 2 R eqM

%E1= ________ %E2= ________

16 - Montar o circuito da figura 4:

Figura 4

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 42 __________________________________________________________________

17 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1):

18 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência

de cada um dos resistores e

calcular o valor da resistência equivalente (Req 2):

19 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: ________________________________________________________________________ 20 - Calcular o erro para os valores calculados acima

%E =

R eqM − R eq 1 R eqM

%E =

R eqM − R eq 2 R eqM

%E1= ________ %E2= _______

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 43 __________________________________________________________________

RESISTÊNCIA INTERNA DE UM GERADOR Objetivo Medir a resistência interna de um gerador.

Fundamento teórico Uma fonte de força eletromotriz possui uma resistência interna, cujo valor depende dos materiais e processos de fabricação e principalmente do uso desta fonte. Suponhamos uma carga R ligada a uma destas fontes de força eletromotriz (FEM), com uma resistência interna não nula, tal como visto na figura 1.

Figura 1

Figura 2

Nesta situação temos: ε = R ⋅ i + r ⋅ i , onde ε fonte de FEM, R carga do circuito e r resistência interna do gerador. Por outro lado, o termo R.i equivale à tensão (Vab) no resistor R, de modo que: Vab = ε − r ⋅ i Se tomamos um gráfico de Vab x i , obteremos uma reta cujo coeficiente angular é –r (resistência interna do gerador), conforme ilustra a figura 2.

Procedimento experimental 1 - Montar o circuito da figura 3

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 44 __________________________________________________________________

Figura 3 2 - Variar R e anotar os valores de V e i correspondentes: V (volts) i (mA)

3 – Construa o gráfico Vab x i .Observe que para i = 0 temos V = ε= _____________; Por que? 4 - Determine a resistência interna do gerador por: Vab = ε − r ⋅ i 5 - Determine a resistência interna do gerador a partir equação da reta.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 45 __________________________________________________________________

POTÊNCIA ENTREGUE POR UM GERADOR Objetivos Estudar a transferência de potência do gerador para um circuito Verificar experimentalmente as condições de máxima transferência de potência.

Fundamento teórico As potências

envolvidas num circuito formado por um gerador de tensão real

alimentando uma determinada carga, são as seguintes: PM = ε ⋅ i ⇒ potência motriz gerada pelo gerador PJ = r ⋅ i2 ⇒ potência dissipada pelo gerador PE = V ⋅ i ⇒ potência elétrica fornecida a relação entre as potências é dada por: PE = PM − PJ O rendimento percentual do gerador, quando o mesmo alimenta uma determinada carga pode ser determinado por uma das seguintes expressões: P V η% = E × 100 ou η% = × 100 PM ε Quando um gerador está ligado externamente a um resistor (R), o valor da resistência do circuito externo que extrai a potência máxima é R M = r Essa propriedade pode dar um processo de medida de r: se variarmos a resistência do circuito externo até obter a potência máxima, o valor de R que corresponde a essa potência é igual ao da resistência interna r do gerador. A figura 1 mostra, num único sistema cartesiano, a curva da potência elétrica fornecida por um gerador em função da corrente de saída sobreposta á curva característica de saída do mesmo gerador. Pelo gráfico percebe-se que a máxima transferência de potência elétrica ( PEMT ) ocorre no ponto Q da curva de saída do gerador de tensão

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onde a corrente de saída (i) é metade da corrente de curto circuito (icc) e a tensão de i ε saída (V) é a metade da tensão em aberto do gerador (ε): i = cc e V = 2 2

Figura 1 Para que a tensão de saída caia pela metade, é necessário que a carga (R) tenha o mesmo valor da resistência interna do gerador, já que ambas forma um divisor de tensão, ou seja R M = r . Assim é fácil comprovar que na condição de máxima transferência de potência, tem-se que a potência elétrica máxima e o rendimento do gerador valem respectivamente: PEMT =

ε2 e η% = 50% 4⋅r

Procedimento experimental 1 - Montar o circuito da figura 2, variar a corrente que atravessa o gerador, variando R no reostato, medir a corrente i e a tensão correspondente; anotar o valor na tabela:

Figura 2 V (volts) I (ampéres)

2 - Traçar a curva do gerador e determinar sua força eletromotriz, sua corrente de curto circuito, bem como a resistência interna 3 - Calcular as potências transferidas ao resistor para cada corrente, e lançar os resultados na tabela:

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P

4 - Calcular as resistências (R) do circuito externo e lançar os dados na tabela; R (ohms)

5 - Traçar a curvas: de potência em função da corrente (P=f(i)) 6 - Determinar a potência máxima e o rendimento do gerador.

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OSCILOSCÓPIO Objetivo Familiarização com o aparelho

Fundamento teórico O osciloscópio e um aparelho cuja finalidade é visualizar fenômenos elétricos, possibilitando medir tensões continuas, alternadas, períodos, freqüências e defasagem com elevado grau de precisão.

Os fenômenos elétricos são visualizados através de um tubo de raios catódicos que constitui o elemento principal do osciloscópio. O tubo de raios catódicos faz surgir um feixe de elétrons, através de um conjunto de elementos chamado canhão eletrônico, que incidindo em uma tela origina um ponto luminoso, que deflexionado produz uma figura. Basicamente podemos representar o tudo de raio catódicos como visto na figura 1.

Figura 1 Na figura 2 apresenta-se o painel frontal de um osciloscópio.

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Figura 2

Liga/intensidade Liga o osciloscópio e possibilita o ajuste da intensidade de brilho

Foco Possibilita o ajuste do foco do feixe eletrônico

Posição  Posiciona verticalmente o feixe

Posição  Posiciona horizontalmente o feixe

Chave AC/DC/O Na posição AC, permite a leitura de sinais alternados, na posição DC de níveis DC contínuos, e na posição O, aterra a entrada de amplificação vertical, desligando a entrada vertical.

Volts/div Atenuador vertical que gradua cada divisão na tela, na direção vertical, em valores específicos de tensão.

Tempo/div Varredura ou base de tempo que gradua cada divisão na tela, na direção horizontal, em valores específicos de tempo, além disso, possibilita desligar o estágio, dando acesso à entrada horizontal.

Chave INT/EXT/REDE

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Na posição INT, permite a utilização do sincronismo interno, na posição EXT dá acesso à entrada de sincronismo externo e na posição REDE, sincroniza a varredura com a rede elétrica.

Chave + Permite selecionar a polaridade de sincronismo da figura na tela

Nível sinc Permite o ajuste do nível de sincronismo.

Cal Saída de um sinal interno de freqüência e amplitude definidas, utilizado para referência e calibração.

Ent vertical Conector para ligação de ponta de prova para o acesso ao estágio vertical

Ent Horizontal ou Sinc Ext Conector para ligação de ponta de prova, utilizado para o acesso ao estágio horizontal, ou de sincronismo, conforme posicionamento dos controles de varredura (EXT) ou sincronismo (EXT).

Conector terra do instrumento

Procedimento experimental 1 – Faça um esquema do painel frontal do osciloscópio de sua bancada. 2 – Ligue o osciloscópio cão a entrada vertical conectada à saída de calibração, através de uma ponta de prova. 3 – Verifique e anote a atuação de cada controle

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MEDIDA DA TENSÃO E DA FREQÜÊNCIA Objetivos Verificar as formas de onda senoidal, triangular e quadrada Medir tensões alternadas, contínuas e freqüência

Fundamento teórico Tensão contínua A tensão contínua pode ser contínua constante ou contínua variável. A tensão contínua constante mantém seu valor em função do tempo, enquanto que, a tensão contínua variável varia seu valor, mas sem mudar sua polaridade. A tensão contínua variável pode ser repetitiva ou periódica, ou seja, repetir um ciclo de mesmas características a cada intervalo de tempo. Para toda função periódica definimos período T como sendo o número de ciclos em um intervalo de tempo igual a 1 segundo. A unidade de período é o hertz (Hz). T=

1 f

para uma tensão com características periódicas existe a necessidade de se estabelecer um valor que indique a componente DC da forma de onda. Esse valor é denominado valor DC ou valor médio e representa a relação entre a área em um intervalo de tempo igual ao período e o próprio período. O valor DC medido por um voltímetro nas escalas VDC e pelo osciloscópio. Tensão alternada É aquela que muda de polaridade com o tempo. A tensão alternada que nos é fornecida, através da rede elétrica, é senoidal por questões de geração e distribuição, ou seja, obedece a uma função do tipo v (t) = Vmáx sen(ωt + θ) , onde v(t) é o valor instantâneo da tensão, Vmáx é o máximo valor que a tensão pode atingir, também denominada de amplitude ou tensão de pico. ω é a velocidade angular ( ω = 2πf ou ω =

2π ), te um T

instante qualquer e θ é o ângulo de defasagem inicial. A unidade de tensão é expressa

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em volts (V), a da velocidade angular em radianos por segundo ( rad ⋅ s −1 ), a do tempo em segundos (s) e a de ângulo de defasagem em radianos (rad). Além do valor de pico VP temos o valor pico a pico VPP que é igual à variação máxima entre o ciclo positivo e o negativo, e o valor eficaz Vef, que equivale a uma tensão contínua a qual aplicada a um elemento resistivo, dissipa a mesma potência que a alternada em questão. Para tensão alternada senoidal Vef =

VP 2

.

Gerador de funções Alguns tipos de tensões podem ser geradas por um instrumento denominado gerador de funções. Este instrumento gera sinais normalmente senoidais, triangulares e quadrados com possibilidade de ajustes de freqüência e amplitude, dentro de faixas préestabelecidas.

Na figura 1 abaixo temos um modelo padrão de gerador de funções com a descrição da finalidade de cada controle.

Figura 1

Escala de freqüência Permite o ajuste do algarismo a ser multiplicado

Multiplicador Seleciona um fator multiplicativo

Função Seleciona a função a ser gerada; senoidal, triangular ou quadrada

Amplitude

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Ajusta a amplitude do sinal de saída

Medindo a tensão Utilizando o osciloscópio podemos visualizar e medir os tipos de tensões anteriormente descritos. Utilizando o canal vertical do osciloscópio que como entrada dispõe da chave AC/DC/O. Na posição DC o sinal através do amplificador vertical chega ás placas defletoras verticais,com acoplamento direto, sem a perda de seu nível DC. Na posição AC o sinal passa por um capacitor, cuja finalidade é o bloqueio do nível DC, permitindo que chegue ao amplificador vertical somente a variação do sinal.

Tensão contínua Injeta-se o sinal de entrada vertical, ajusta-se um referência na tela através dos controles de posicionamento e comuta-se a chave AC/DC/O da posição Ac para DC. Percebe-se um deslocamento do sinal equivalente ao seu nível DC e proporcional à posição do controle de atenuação vertical. O valor da medida será o resultado da multiplicação do número de divisões deslocada, pela posição do atenuador vertical. Na figura 2 temos um exemplo.

Figura 2

Tensão alternada Injeta-se o sinal à entrada vertical posicionando-o através dos controles para melhor leitura. Com o estágio da varredura ligado, teremos na tela a forma de onda, onde é possível medir-se o valor de pico (VP) ou valor pico a pico (VPP), bastando multiplicar o número de divisões ocupadas pela posição do atenuador vertical como mostra a figura 3.

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Figura 3

Para melhor procedimento nas leituras pode-se desligar o estágio de varredura. Não teremos mais a forma de onda na tela e sim sua variação em amplitude, ou seja, um traço vertical, suficiente para as medidas de VP e VPP como mostrado na figura 4.

Figura 4 Medindo a freqüência Utiliza-se o método da varredura calibrada, onde se multiplica o valor da base de tempo pelo número de divisões ocupadas, pelo período da figura na tela, obtendo-se o valor do período. A freqüência obtém-se indiretamente pela expressão f = mostrado na figura 5.

Figura 5

1 . Exemplo é T

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Procedimento experimental 1 - Ajuste a fonte de tensão com o voltímetro para valores especificados na tabela 1. 2 - Meça cada valor como o osciloscópio, anotando a posição do atenuador vertical e o número de divisões do deslocamento. Tabela 1 V (V)

Posição do atenuador

Número de divisões

Vmed Osciloscópio

2 5 8 10 15 3 - Ajuste o gerador de sinais para freqüências especificadas na tabela 2, com amplitude máxima para as formas de onda senoidal, quadrada e triangular. 4 - Meça cada freqüência com o osciloscópio anotando a posição de varredura e o número de divisões ocupadas pelo período. Tabela 2

FGERADOR

Posição de varredura

Onda senoidal Número de divisões

T (s-1)

f (Hz)

Posição de varredura

Onda senoidal Número de divisões

T (s-1)

f (Hz)

Posição de varredura

Onda triangular Número de divisões

T (s-1)

f (Hz)

100 Hz 5 Hz FGERADOR 250 Hz 1200 Hz FGERADOR 600 Hz 10 kHz 5 - Ajuste o gerador de sinais para freqüência de 60 Hz, onda senoidal. 6 - Utilizando o multímetro, na escala VAC ajuste a saída do gerador para os valores especificados na tabela 3. 7 - Para cada caso meça com o osciloscópio e complete a tabela 3 Tabela 3 Vef (voltímetro)

VP

VPP

Vef (calculado)

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FIGURAS DE LISSAJOUS E MEDIDAS DE DEFASAGEM Objetivos Observar experimentalmente as figuras de Lissajous Medir a defasagem entre dois sinais.

Fundamento teórico A composição de dois movimentos ondulatórios, um na horizontal e outro na vertical, resulta na chamada figura de Lissajous.como exemplo na figura 1, temos a composição de um sinal na vertical de determinada freqüência e um outro na horizontal com o dobro de freqüência.

Figura 1 Da figura de Lissajous obtida podemos estabelecer a relação entre dois sinais, conforme o número de vezes que a figura toca na linha de tangência horizontal e na vertical. No

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exemplo acima a figura na tangência horizontal uma vez e na vertical duas vezes. F 1 Portanto a relação entre as freqüências será: 1 ⋅ FH = 2 ⋅ FV ∴ V = . FH 2 Para um caso genérico podemos escrever:

FV N = H . FH NV

As figuras de Lissajous são utilizadas para medidas de freqüência e de defasagem com um osciloscópio.

Medida da freqüência Basta aplicar o sinal a ser medido em uma das entradas do osciloscópio e um outro com freqüência conhecida na outra entrada. Da Lissajous obtida na tela, determina-se NV e NH e aplicando-se a relação calcula-se a freqüência descohecida. Um exemplo é mostrado na figura 2.

Figura 2

Medida da defasagem Quando aplicamos às duas entradas do osciloscópio sinais de uma mesma freqüência teremos na tela uma figura de Lissajous onde é possível determinar o valor da defasagem entre eles. Chamamos de defasagem , a diferença de fase entre dois sinais de mesma freqüência. Para dois sinais quaisquer de mesma freqüência e defasados teremos na tela do osciloscópio uma elipse como figura de Lissajous, como mostrado na figura 3.

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Figura 3 O sinal VV obedece à função: v (t) = Vmáx sen(ωt + θ) onde Vmáx = b e v ( t) = a para t = 0, que resulta a = b ⋅ sen(ω0 + ∆θ) , ou seja ∆θ = arc ⋅ sen

a . b

Para determinarmos a defasagem através da elipse obtida basta obtermos os valores de a e b, onde a representa a distância entre o centro da elipse e o ponto onde esta corta o eixo y e b representa a distância entre o centro da elipse e o ponto máximo da figura. Para facilitar podemos determinar os valores de 2a e 2b e calcular a defasagem usando a relação: ∆θ = arc ⋅ sen

2a . 2b

Procedimento experimental 1 - Ligue à entrada vertical do osciloscópio o gerador de sinais ajustado para onda senoidal e amplitude máxima, e à entrada horizontal o transformador conforme o esquema da figura 4.

Figura 4 2 - Varie a freqüência do gerador de sinais conforme os valores indicados na tabela 1. 3 - Anote a figura de Lissajous e determine a relação de freqüências. Tabela 1

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fH (Hz)

fV (Hz)

60

15 20 24 30 40 60 90 120 150 180 240

figura

NH

NV

NH NV

4 - Monte o circuito da figura 5 com o gerador ajustado em 60 Hz amplitude máxima e onda senoidal.

Figura 5 5 - Comprove a relação

FV N = H , com os valores indicados na tabela 1 FH NV

6 - Meça e anote os valores de 2a e 2b de acordo com o capacitor e resistores indicados na tabela 2. Tabela 2 C (µF)

R

O,1

4,7 Ω 47 kΩ 150 kΩ 470 kΩ 1 MΩ

2a

2b

2a 2b

∆θ

7 - Calcule a defasagem utilizando os valores da tabela 2 para cada valor do resistor anotando os resultados na tabela 2

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CAPACITORES Objetivos Mostrar os principais tipos de capacitores Caracterizar a estrutura interna dos capacitores Utilizar os códigos de identificação de capacitores

Fundamento teórico Capacitor – capacitância Capacitor é um dispositivo que consiste de duas placas condutoras (chamadas de armaduras), separadas por um material isolante (dielétrico). Um capacitor serve para armazenar cargas.

A capacidade que tem um capacitor para armazenar cargas depende da sua capacitância (C). A capacitância por sua vez, depende da área das placas, da espessura do dielétrico e material de que é feito o dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas, a sua capacitância será dada por: C=

ε⋅S d

onde ε é a constante dielétrica, S a área de uma das placas (iguais) e d a espessura do dielétrico. A capacitância será dada em farads (F).

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Quando ligamos um capacitor a um gerador, o capacitor adquire uma carga Q. A placa superior fica com uma carga +Q (falta de elétrons), enquanto a placa inferior ficará com uma carga –Q (excesso de elétrons). O número de elétrons, em excesso em uma placa, é igual ao número de elétrons faltantes na outra placa. A relação entre capacitância, carga adquirida é tensão aplicada que é dada pela fórmula: C=

Q ou Q = C ⋅ V V

a carga adquirida é diretamente proporcional à capacitância e a tensão aplicada. Devido às dificuldades construtivas, os capacitores encontram-se situados em faixa de valores

submúltiplos

do

farad

como

o

microfarad

( µF = 10 −6 F ),

nanofarad

( nF = 10 −9 F ) e o picofarad ( pF = 10 −12 F ). Além do valor da capacitância, é preciso especificar o valor limite da tensão a ser aplicada entre seus terminais. Esse valor é denominado tensão de isolação e varia conforme o tipo de capacitor. Na prática encontramos vários tipos de capacitores, com aplicações específicas, dependendo de aspectos construtivos, tais como, material utilizado como dielétrico, tipo de armaduras e encapsulamento.

Capacitores plásticos (poliestireno, poliéster) Consistem em duas folhas de alumínio separadas pelo dielétrico de material plástico. Sendo os terminais ligados às folhas de alumínio, o conjunto é bobinado e encapsulado, formando um sistema compacto. Uma outra técnica construtiva é a de vaporizar alumínio em ambas as faces do dielétrico, formando o capacitor. Essa técnica é denominada de metalização e traz com vantagem, maior capacidade de comparação com os de mesmas dimensões não metalizados.

Capacitores eletrolíticos de alumínio Consistem de uma folha de alumínio anodizada como armadura positiva (que por um processo eletrolítico forma uma camada de óxido de alumínio que serve como dielétrico) e um fluido condutor, o eletrólito que impregnado em um papel poroso, é colocado em contato com outra folha de alumínio de modo a formar a armadura negativa. O conjunto é bobinado, sendo a folha de alumínio anodizada, ligada ao terminal positivo e a outra ligada a uma caneca tubular (que forma o encapsulamento do conjunto) e ao terminal negativo. Os capacitores eletrolíticos, por apresentarem o dielétrico como uma fina camada de óxido de alumínio e em uma das armaduras um fluido, constituem uma série de altos valores de capacitância, mas de valores limitados de tensão de isolação e terminais polarizados. De forma idêntica encontramos os capacitores eletrolíticos de tântalo, onde o dielétrico é formado por óxido de tântalo, cuja constante dielétrica faz

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obter-se um capacitor de pequenas dimensões, porém com valores de tensão de isolação, mais limitados.

Capacitores cerâmicos Apresentam como dielétrico um material cerâmico, que é formado por uma camada de tinta, que contém elemento condutor, formando as armaduras. O conjunto recebe um revestimento isolante. São capacitores de baixos valores e altas tensões de isolação.

Capacitores de capacitância variável São aqueles cuja capacitância pode ser facilmente mudada. Um dos tipos mais comuns é o de dielétrico de ar. Para a sintonia de rádios (escolha de estação) normalmente usa-se este tipo de capacitor.

Códigos de identificação de capacitores Código numérico É composto por três números que indicam:

na tabela abaixo apresenta-se os principais valores encontrados nos capacitores abaixo de 2 µF e o código para representar esses valores. Para valores abaixo de 100 pF e acima de 1 µF os valores reais são escritos diretamente no corpo do componente.

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Código de cores Encontram-se nas figuras e tabelas a seguir outras formas utilizadas para representar os valores dos capacitores, incluindo os códigos de cores nos capacitores tipo disco, tubulares e plásticos.

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Procedimento experimental De posse de capacitores 1 - Distinguir entre os diversos tipos construtivos 2 - Utilizar os códigos de identificação para caracteriza-los

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CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR (CAPACITOR EM REGIME DC) Objetivo Verificar as situações de carga e descarga de um capacitor

Fundamento teórico Ao aplicarmos a um capacitor uma tensão contínua através de um resistor, esse se carrega com a tensão, cujo valor depende do intervalo de tempo em que se desenvolverá o processo. Na figura 1 temos um circuito para a carga do capacitor.

Figura 1 Estando o capacitor inicialmente descarregado ( VC = 0 ), em t = 0 , fechamos a chave E S do circuito. A corrente neste instante é a máxima do circuito, ou seja, I máx = . A R partir daí, o capacitor inicia um processo de carga com aumento gradativo da tensão entre seus terminais (VC) e com uma diminuição da corrente, obedecendo a uma função exponencial, até atingir o valor zero, quando estiver totalmente carregado. A partir desta característica podemos equacionar a corrente em função do tempo e dos componentes do circuito: t t E −τ τ i(t) = I máx ⋅ e ou i( t) = ⋅ e −

R

onde: i(t) é o valor da corrente num determinado instante, Imáx é o valor inicial da corrente no circuito, e é a base do logaritmo neperiano ( e = 2,72 ) e τ a constante de tempo do circuito ( τ = R ⋅ C ).

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A partir da figura 1 podemos escrever que: E = VR + VC . Substituindo nessa a equação da corrente, teremos: E = R ⋅ i( t) + VC −

t

Que resulta: VC = E(1 − e τ ) , que é denominada equação de carga do capacitor. Podemos através da equação de carga levantar a característica do capacitor, ou seja, a tensão entre seus terminais em função do tempo conforme a figura 2.

Figura 2 Estando o capacitor carregado podemos montar um circuito para a sua descarga, como ilustrado na figura 3

Figura 3 No instante t=0, fechamos a chave s do circuito, e o capacitor inicia sua descarga através do resistor R. Neste instante, a corrente no circuito será máxima e a partir daí diminui, obedecendo a uma função exponencial, até atingir o valor zero, quando o capacitor estiver totalmente descarregado. Na figura 4 temos esta característica.

Figura 4 −

t

Equacionando a corrente em função do tempo temos: i(t) = I máx ⋅ e τ . t τ No circuito da figura 3 temos: v C = v R , onde Vc = R ⋅ i(t) ou VC = R ⋅ (I máx ⋅ e ) −

R ⋅ I máx = VCmáx (tensão atingida pelo capacitor durante o processo de carga) −

t

VC = Vcmáx ⋅ e τ que é denominada equação de descarga do capacitor.

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Através dessa equação, podemos levantar a característica do capacitor durante a descarga, como mostrado na figura 5.

Figura 5

Procedimento experimental 1 - Monte o circuito da figura 6

Figura 6 2 - Acione a chave S e o cronômetro simultaneamente. Determine e anote o instante em que cada tensão for atingida. VC (V)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

t (s)

3 - Com o capacitor carregado monte o circuito da figura 7

Figura 7 4 - Acione a chave S e o cronômetro simultaneamente. Determine e anote o instante em que cada tensão for atingida. VC (V)

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

t (s)

5 - Com os valores obtidos, construa os gráficos VC = f (t ) para a carga e descarga do capacitor.

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INDUTOR EM REGIME DC Objetivo Caracterizar o comportamento de um indutor quando submetido a uma tensão continua

Fundamento teórico Um fio condutor ao ser percorrido por uma corrente elétrica, cria ao redor de si um campo magnético. Para melhor aproveitamento deste campo enrola-se o condutor em forma de espiral, ao redor de um núcleo, constituindo o componente chamado indutor. Chamamos de indutância (L), o parâmetro que relaciona esse efeito do campo magnético com a corrente que o produziu e sua unidade é o henry (H), tendo como submúltiplos o milihenry ( mH = 10 −3 H ) e o microhenry ( µH = 10 −6 H ). Na figura 1 temos esquematizado um indutor.

Figura 1 Os indutores podem ser fixos ou variáveis. Os fixos são constituídos por um fio de cobre esmaltado, enrolado ao redor de um núcleo que pode ser de ar, de ferro ou de ferrite. O indutor com núcleo de ar é simplesmente constituído pelo enrolamento e proporciona baixos valores de indutância. Os de núcleos de ferro e de ferrite proporcionam valores mais altos de indutância, sendo que o de ferrite, pó de ferro com aglutinante, é aplicado principalmente em altas freqüências. Os indutores variáveis consistem num sistema onde o núcleo é móvel podendo a indutância ser ajustada externamente, dentro de uma faixa pré-estabelecida.

Indutor em regime DC Energização do indutor Ao aplicarmos a um indutor uma tensão contínua através de um resistor, este armazenará energia magnética, pois a corrente criará um campo magnético no indutor. Na figura 2 temos um circuito para tal fim.

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Figura 2 Estando o indutor inicialmente desernegizado, em t = 0 fechamos a chave s do circuito. A corrente inicial é nula, pois o indutor se opõe às variações bruscas de corrente. Após essa oposição inicial, a corrente aumenta gradativamente obedecendo a uma função exponencial até atingir o valor máximo (Imáx), quando o indutor estiver totalmente energizado. Nesta situação, temos I máx =

E . Na figura 3 temos a variação da corrente R

em função do tempo.

Figura 3 A partir da figura 3 podemos equacionar a corrente em função do tempo e dos t τ componentes do circuito i(t) = I máx ⋅ (1 − e ) , onde τ é a constante de tempo do −

circuito e é igual a τ =

L . R

Para o circuito da figura 2, podemos escrever que: E = VR + VL . Substituindo nessa a −

t

−

t

equação da corrente, teremos: E = R ⋅ I máx ⋅ (1 − e τ ) + VL , que resulta: VL = E ⋅ e τ , que é denominada equação de carga do indutor. Podemos através da equação de carga levantar a característica do indutor em regime DC conforme a figura 4.

Figura 4

Desenergização do indutor Estando o indutor energizado podemos montar um circuito para desenergiza-lo, como ilustrado na figura 5.

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Figura 5 No instante t=0, fechamos a chave S do circuito, e o indutor inicia o processo de desenergização através do resistor R. Neste instante, a corrente no circuito será máxima decrescendo exponencialmente até atingir o valor zero, quando o indutor estiver totalmente desenergizado. Na figura 6 temos esta característica.

Figura 6 t τ Equacionando a corrente em função do tempo temos: i(t) = I máx ⋅ e . −

−

t

No circuito da figura 5 temos: v L = v R , onde VL = R ⋅ i(t) ou VL = R ⋅ (I máx ⋅ e τ ) R ⋅ I máx = VLmáx (tensão atingida pelo indutor durante o processo de energização) t τ VL = VLmáx ⋅ e que é denominada equação de descarga do indutor. −

Através dessa equação, podemos levantar a característica do indutor durante sua desenergização, como mostrado na figura 7.

Figura 7

Procedimento experimental 1 - Monte o circuito da figura 8. Ajuste o gerador de sinais para onda quadrada, 5 VPP e freqüência 10 kHz.

Figura 8 2 - Meça e anote na tabela a forma de onda no indutor e no resistor

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Forma da onda

VPPmed

R L

3 - Substitua o resistor de 470 Ω por outro de 1 kΩ. Meça e anote na tabela a forma de onda no indutor e no resistor Forma da onda

VPPmed

R L

4 - Substitua o resistor de 1 kΩ por outro de 2,2 kΩ. Meça e anote na tabela a forma de onda no indutor e no resistor Forma da onda

VPPmed

R L

5 - Calcule a constante de tempo para cada caso. 6 - Explique as diferenças entre as formas de onda de tensão no indutor, nos três casos.

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CAPACITOR EM REGIME AC Objetivo Verificar a variação da reatância capacitiva com a freqüência

Fundamento teórico Um capacitor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada oferece uma oposição à passagem da mesma, imposta por campo elétrico denominada reatância capacitiva. Essa reatância capacitiva é inversamente proporcional à freqüência da corrente, ao valor do capacitor e é dada por: XC =

1 1 ou X C = . 2πfC ωC

Sendo a reatância capacitiva uma oposição à passagem de corrente, a sua unidade é ohms (Ω). Da relação X C =

1 podemos traçar o gráfico da reatância capacitiva em função da 2πfC

freqüência indicada na figura 1.

Figura 1 Da figura 1 concluímos que à medida que a freqüência aumenta, a reatância capacitiva decresce até atingir um valor praticamente nulo. Aplicando uma tensão alternada aos terminais de um capacitor, surgirá uma corrente alternada, pois o capacitor irá carregarse e descarregar-se continuamente em função da característica desta tensão. Medindose os valores da tensão e da corrente podemos obter o valor da reatância capacitiva pela relação: X C =

Vef . I ef

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Lembrando que quando o capacitor está descarregado ( VC = 0 ), a corrente é máxima e quando carregado ( VC = Vmáx ), a corrente é nula, podemos em função disso representar graficamente essa situação como ilustrado na figura 2.

Figura 2 Observando a figura 2 notamos que a corrente está adiantada de

π rad , em relação à 2

tensão, portanto temos que, a corrente obedece à equação: I = I máx sen(ωt +

VCmáx π , onde I . ) máx = XC 2

Procedimento experimental 1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste a freqüência do gerador de sinais para 10 kHz.

Figura 3 2 - Ajuste a tensão do gerador de sinais para se obter no resistor as tensões marcadas na tabela 1. Para cada caso meça e anote a tensão pico a pico no capacitor. Tabela 1 VRpp (V)

1

2

3

4

5

VRef (V) Ief (A) VCpp (V) VCef (V) XC (Ω) 3 - Ajuste o gerador de sinais para 1 Vpp, mantendo-a constante a cada medida. Varie a freqüência de acordo com a tabela 2. Meça e anote para cada caso o valor da tensão pico a pico no resistor e no capacitor. Tabela 2

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f (kHz)

VRpp (V)

VRef (V)

VCpp (V)

VCef (V)

Ief (A)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 - Calcule VRef e VCef, anotando seus valores na tabela 2 5 - Calcule I ef =

VRe f , anotando o resultado na tabela 2 R

6 - Calcule X C =

VCef , anotando o resultado na tabela 2 I ef

7 - Calcule X C =

1 e compare com os valores obtidos na tabela 2. 2πfC

8 - Com os dados da tabela 2, construa o gráfico X C − f ( f )

XC (Ω)

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 76 __________________________________________________________________

INDUTOR EM REGIME AC Objetivo Verificar a variação da reatância indutiva com a freqüência.

Fundamento teórico Um indutor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada oferece uma oposição à passagem da mesma, imposta por campo magnético denominada reatância indutiva. Essa reatância indutiva é diretamente proporcional à freqüência da corrente, ao valor do indutor e é dada por: X L = ωL ou X L = 2πfL . Sendo a reatância indutiva uma oposição à passagem de corrente, a sua unidade é ohms (Ω). Da relação X L = 2πfL podemos traçar o gráfico da reatância indutiva em função da freqüência indicada na figura 1.

Figura 1 Da figura 1 concluímos que à medida que a reatância indutiva aumenta com a freqüência. Aplicando uma tensão alternada aos terminais de um indutor, surgirá uma corrente alternada, pois o indutor irá energizar-se e desenergizar-se continuamente em função da característica desta tensão. Medindo-se os valores da tensão e da corrente podemos obter o valor da reatância indutiva pela relação: X L =

Vef . I ef

Lembrando que quando o indutor está energizado ( VL = 0 ), a corrente é máxima e negativa e quando desenergizado ( VL = Vmáx ), a corrente é nula, podemos em função disso representar graficamente essa situação como ilustrado na figura 2.

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Figura 2 π rad , em relação à 2

Observando a figura 2 notamos que a corrente está atrasada de tensão, portanto temos que, a corrente obedece à equação: I = I máx sen(ωt −

VCmáx π , onde I . ) máx = XL 2

Procedimento experimental 1- Monte o circuito da figura 3. Ajuste a freqüência do gerador de sinais para 10 kHz.

Figura 3 2 - Ajuste a tensão do gerador de sinais para se obter no resistor as tensões marcadas na tabela 1. Para cada caso meça e anote a tensão pico a pico no indutor. Tabela 1 VRpp (V)

1

2

3

4

5

VRef (V) Ief (A) VLpp (V) VLef (V) XL (Ω) 3 - Ajuste o gerador de sinais para 1 Vpp, mantendo-a constante a cada medida. Varie a freqüência de acordo com a tabela 2. Meça e anote para cada caso o valor da tensão pico a pico no resistor e no indutor. Tabela 2

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f (kHz)

VRpp (V)

VRef (V)

VLpp (V)

VLef (V)

Ief (A)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 - Calcule VRef e VLef, anotando seus valores na tabela 2 5 - Calcule I ef =

VRe f , anotando o resultado na tabela 2 R

V 6 - Calcule X L = Lef , anotando o resultado na tabela 2 I ef 7 - Calcule XL = 2πfL e compare com os valores obtidos na tabela 2. 8 - Com os dados da tabela 2, construa o gráfico X L − f (f )

XL (Ω)

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CIRCUITO RC SÉRIE EM REGIME AC Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RC série em regime AC

Fundamento teórico Todo circuito em regime AC oferece uma oposição á passagem de corrente elétrica denominada impedância (Z) e cuja unidade é ohms (Ω). Quando no circuito houver elementos reativos, a corrente estará defasada em relação à tensão, sendo que nestes casos., para a devida análise do circuito, deve-se construir o diagrama vetorial e obterse as relações. Um dos circuitos, composto por um resistor em série com um capacitor denominado RC série é visto na figura 1.

Figura 1 Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2, consideremos como referência a corrente,

pois

sendo

um

circuito

série,esta

é

a

mesma

em

todos

os

componentes,lembrando que no resistor a tensão e a corrente estão em fase e no capacitor a corrente está adiantada de

π rad . 2

Figura 2 Do diagrama temos que, a soma vetorial das tensões do resistor e do capacitor é igual a da tensão da fonte.

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2 2 2 Vef = VRe + VCef f

dividindo todos os termos por I 2 temos: ef

V  ef   I ef 

    

2

2

V  =  Re f  I ef 

 V   Cef  +   I ef  

    

2

onde Vef I ef

=Z,

VRe f I ef

=R e

VCef I ef

= XC

portanto, podemos escrever Z 2 = R 2 + X 2C ou Z = R 2 + X 2C , que é o valor da impedância do circuito. O ângulo θ é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser determinado através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, onde: sen θ =

VCef X = C Vef Z

cos θ =

VRe f R = Vef Z

tgθ =

VCef X = C VRe f R

Considerando a defasagem, podemos escrever as equações da corrente e da tensão em cada elemento do circuito. v (t) = Vmáx sen ωt i(t) = I máx sen(ωt + θ ) VR ( t) = VRmáx sen(ωt + θ ) π  VC (t ) = VCmáx sen ωt + θ −  2 

Procedimento experimental 1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste o gerador de sinais para 5 Vpp, onda senoidal.

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Figura 3 2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1. Para cada valor ajustado meça e anote a tensão pico a pico em cada componente. Tabela 1 f (kHz)

VRpp (V)

VRef (V)

VCpp (V)

VCef (V)

100 200 400 600 800 1000

3 - Calcule o valor eficaz da s tensões no resistor e no capacitor completando a tabela 1. 4 - Utilizando o mesmo circuito, ligado ao osciloscópio conforme a figura 4, meça e anote os valores de 2a e 2b para as freqüências na tabela 2.

Figura 4 Tabela 2 f (kHz)

2a

2b

∆θ

100 200 400 600 800 1000

5 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 3, anotando os valores na tabela 2 6 - Construa o gráfico ∆θ = f ( f ) , com os valores da tabela 2. 7 - Explique porque, utilizando a ligação ao osciloscópio, estamos medindo a defasagem entre tensão e corrente.

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CIRCUITO RL SÉRIE EM REGIME AC Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RL série em regime AC

Fundamento teórico O circuito RL série, composto por um resistor em série com um indutor, é visto na figura 1.

Figura 1 Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2, consideremos como referência a corrente, pois sendo um circuito série, esta é a mesma em todos os componentes e no indutor. No resistor a corrente está em fase e no indutor está atrasada de

π rad . 2

Figura 2 Do diagrama temos que, a soma vetorial das tensões do resistor e do indutor é igual a da tensão da fonte. V2 = V2 + V2 ef Re f Lef dividindo todos os termos por I 2 temos: ef

V  ef   I ef 

    

2

V  =  Re f  I ef 

2

 V   Lef  +   I ef  

    

2

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onde Vef I ef

=Z,

VRe f I ef

=R e

VLef I ef

= XL

portanto, podemos escrever Z 2 = R 2 + X L2 ou Z = R 2 + X L2 , que é o valor da impedância do circuito. O ângulo θ de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito, pode ser determinado através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, onde: sen θ =

VLef X = L Vef Z

cos θ =

VRe f R = Vef Z

tgθ =

X VLef = L VRe f R

Considerando a defasagem, podemos escrever as equações da corrente e da tensão em cada elemento do circuito. v (t) = Vmáx sen ωt i(t) = I máx sen(ωt − θ ) VR (t) = VRmáx sen(ωt − θ ) π  VL (t) = VLmáx sen ωt − θ +  2 

Procedimento experimental 1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste o gerador de sinais para 5 Vpp, onda senoidal.

Figura 3 2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1. Para cada valor ajustado meça e anote a tensão pico a pico em cada componente. Tabela 1

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f (kHz)

VRpp (V)

VRef (V)

VCpp (V)

VCef (V)

10 20 40 60 80 100

3 - Calcule o valor eficaz da s tensões no resistor e no indutor completando a tabela 1. 4 - Utilizando o mesmo circuito, ligado ao osciloscópio conforme a figura 4, meça e anote os valores de 2a e 2b para as freqüências na tabela 2.

Figura 4 Tabela 2 f (kHz)

2a

2b

∆θ

10 20 40 60 80 100

5 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 3, anotando os valores na tabela 2 6 - Construa o gráfico ∆θ = f ( f ) , com os valores da tabela 2.

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CIRCUITO RLC SÉRIE EM REGIME AC Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RLC série em regime AC

Fundamento teórico O circuito RLC série é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados em série, conforme mostra a figura 1

Figura 1 Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2 consideramos como referência a corrente, sendo que neste caso, ela está adiantada de

π rad em relação à tensão no 2

indutor. Para fins de diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois, os vetores que representam a tensão no capacitor e a tensão no indutor, têm a mesma direção e sentido opostos, condizentes com os efeitos capacitivos e indutivos.

Figura 2 Observando o diagrama, nota-se que VLef é maior que VCef, portanto temos como resultante um vetor ( VLef − VCef ), determinando um circuito com características indutivas, ou seja, com corrente atrasada em relação á tensão. No caso de termos VCef maior que VLef, obteremos um circuito com características capacitivas, ou seja, com a

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corrente adiantada em relação á tensão, resultando num diagrama vetorial como o da figura 3.

Figura 3 Da figura 2, temos que, a soma vetorial da resultante com o resistor é igual a da tensão da fonte. Assim sendo podemos escrever: V2 = V2 ef

Re f

+ (V

Lef

− VCef ) 2

dividindo todos os termos por I 2 temos: ef

V  ef   I ef 

    

2

2

V  =  Re f  I ef 

 V V   Lef − Cef  + I ef   I ef  

    

2

onde Vef I ef

=Z,

VRe f I ef

=R,

VLef I ef

= XL e

VCef I ef

= XC

portanto, podemos escrever Z 2 = R 2 + ( X L − X C ) 2 ou Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 , que é o valor da impedância do circuito. O ângulo θ de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito, pode ser determinado através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, resultando: sen θ =

X − XC VLef − VCef = L Vef Z

cos θ =

VRe f R = Vef Z

tgθ =

X − XC VLef − VCef = L VRe f R

Como o circuito RLC série pode ter comportamento capacitivo ou indutivo, vãos sobrepor suas reatâncias, construindo o gráfico da figura 4.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 87 __________________________________________________________________

Figura 4 Na figura 4 temos que para freqüências menores que fo, XC é maior que XL e o circuito tem características capacitivas. Para freqüências maiores que fo, XL é maior que XC e o circuito tem características indutivas. Na freqüência fo, temos que XC é igual a XL, e o efeito capacitivo é igual ao indutivo. Como esses efeitos são opostos, um anula ao outro, apresentando o circuito características puramente resistivas. Este fato pode ser observado, utilizando a relação para o cálculo da impedância: Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 . Como X L = X C , temos que Z = R . Neste caso o ângulo θ é zero. Como a freqüência fo anula os efeitos reativos, é denominada freqüência de ressonância e pode ser determinada, igualando as reatâncias capacitiva e indutiva, resultando em: fo =

1 2π LC

O gráfico da impedância em função da freqüência é mostrado na figura 5. pelo gráfico observamos que a mínima impedância ocorre na freqüência de ressonância e esta é igual ao valor da resistência.

Figura 5 Podemos ainda levantar a curva da corrente em função da freqüência para o mesmo circuito como mostra a figura 6. Pelo gráfico observamos que para a freqüência de ressonância, a corrente é máxima (Io) pois a impedância é mínima ( Z = R ).

Figura 6

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Quando no circuito RLC série tivermos o valor da resistência igual ao valor da reatância equivalente ( X L − X C ), podemos afirmar que a tensão no resistor (VR) é igual à tensão na reatância equivalente ( VL − V C ). A partir disso, podemos escrever: V2 = V2 ef

Re f

+ (V

Lef

− VCef ) 2

como V = VLef − VCef Re f temos: V 2 = V 2 ef

Re f

+ V2

Re f

dividindo por R, temos:

como

Vef R

ou V 2 = 2 V 2 ef

Re f

que resulta Vef = 2 ⋅ VRe f

Vef V = 2 ⋅ Re f R R

representa o valor de Io, ou seja, a corrente do circuito na freqüência de VR a corrente no circuito na situação da reatância equivalente e igual à R

ressonância, e

resistência, podemos relacioná-las: I I o = 2 ⋅ I ou I = o 2 Esse valor de corrente pode ocorrer em duas freqüências de valores distintos, sendo denominadas respectivamente de freqüência de corte inferior (fCi) e freqüência de corte superior (fCs). Na figura 7. é visto o gráfico da corrente em função da freqüência com esses pontos transpostos.

Figura 7 A faixa de freqüências, compreendida entre a freqüência de corte inferior e a freqüência de corte superior, é denominada de largura de banda, podendo ser expressa por: LB = f Cs − f Ci .

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Procedimento experimental 1 - Monte o circuito da figura 8. ajuste o gerador de sinais para 5 VPP, onda senoidal.

Figura 8 2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1, mantendo sua tensão de saída em 5 VPP para cada valor de freqüência, medindo e anotando a tensão pico a pico no resistor. Tabela 1 f (kHz)

VRpp (V)

VRef (V)

IRef (mA)

Z (kΩ)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

3 - Calcule o valor ta tensão eficaz completando a tabela 1 4 -Calcule o valor eficaz das correntes, utilizando I ef1 =

VRe f , completando a tabela 1 R

5 - Calcule a impedância para cada caso, utilizando I ef1 =

VRe f , completando a tabela R

1 6 - Utilizando o circuito da figura 9, ligado ao osciloscópio, meça e anote os valores de 2a e 2b para as freqüências da tabela 2. Tabela 2

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f (kHz)

2a

2b

∆θ

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

7 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 9, completando a tabela 2. 8 - Para o circuito da figura 9, varie a freqüência do gerador de sinais até obter 2a = 0, anotando o valor dessa freqüência: fo = _____ kHz. 9 - Construa os gráficos: Z = f ( f ) , I ef = f ( f ) e ∆θ = f ( f ) . 10 - Determine a freqüência de ressonância e as freqüências de corte inferior e superior, no gráfico I ef = f ( f ) . 11 - A partir dos dados obtidos no item anterior, determine a largura de banda.

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EFEITO JOULE Objetivos Determinar o equivalente elétrico do calor Observar o fenômeno do efeito Joule

Fundamento teórico Efeito joule é o fenômeno pelo qual um condutor se aquece quando atravessado por uma corrente elétrica.

Quantidade de calor dissipada Pelo primeiro princípio da termodinâmica sabemos que; quando há transformação da quantidade de energia (∆E) em quantidade de calor (∆Q), ou vice-versa, é constante o quociente ∆E por ∆Q, quaisquer que sejam ∆E e ∆Q. ∆E = J , onde J é chamado equivalente mecânico do calor. ∆Q Imaginemos um calorímetro com uma resistência. Façamos passar por ela uma corrente de intensidade I, durante um tempo t, aplicando uma tensão nos seus terminais. A energia elétrica absorvida pela resistência durante o tempo t é ∆E = V ⋅ I ⋅ t . Suponhamos que, no interior do calorímetro, haja uma certa massa m de água, que devido à energia elétrica sofreu uma variação de temperatura ∆θ. A quantidade de calor recebida pela água proveniente da energia elétrica será ∆Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ + k ⋅ ∆θ . Substituindo ∆E e ∆Q na equação do equivalente mecânico do calor, teremos V⋅I⋅t =J m ⋅ c ⋅ ∆θ + k ⋅ ∆θ

Procedimento experimental 1 – Pesar o calorímetro vazio e seco: m1 = _________ gramas

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2 – Calcular o equivalente em água do calorímetro: k = m1 ⋅ 0,217 3 – Colocar um volume de água em uma proveta e determinar sua temperatura: θ0 = _________ ºC 4 – Consultar a tabela de densidades e verificar a densidade correspondente a θ0. µ = _______ g.cm-3 5 – Calcular a massa de água por: mH2O = V ⋅ µ 6 – Montar o circuito da figura 1

Figura 1 7 – Ligar o circuito durante 10 minutos (600 s) 8 – Anotar os valores da tensão VAB = _________ volts e da corrente I = ________ ampéres 9 – Ao final dos 10 minutos medir a temperatura final θF = ________ ºC 10 – Calcular a variação de temperatura: ∆θ = θ F − θ o 11 – Calcular o valor de J por: J=

(V )2 ⋅ t e ∆Q = m ⋅ c ⋅ ∆θ + k ⋅ ∆θ ∆E , onde ∆E = VAB ⋅ I ⋅ t = AB H2O ∆Q R

(VAB )2

J=

⋅t VAB ⋅ I ⋅ t R ou J = mH2O ⋅ c ⋅ ∆θ + k ⋅ ∆θ mH2O ⋅ c ⋅ ∆θ + k ⋅ ∆θ

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MEDIDA DE RESISTÊNCIA E DO COEFICIENTE DE TEMPERATURA Objetivo Determinar a dependência da temperatura da resistência de um condutor metálico.

Fundamento teórico A resistência oferecida por um metal ao fluxo de corrente é dependente da temperatura. De acordo com a teoria atômica da eletricidade o fluxo de uma corrente elétrica é devido ao fluxo de elétrons livres através do condutor. Estes elétrons colidem com os átomos á medida que fluem através da rede cristalina transmitindo parte de sua energia cinética, aumentando a energia cinética dos átomos. Tais colisões produzem tr5ansformação de energia elétrica (movimento de elétrons) em energia térmica. Isto é chamado de calor ôhmico. Esta perda de velocidade ou energia cinética dos elétrons fluindo através de um condutor tem o efeito de uma resistência friccional. A resistência é diretamente proporcional ao número de colisões. Um aumento na temperatura do condutor mostra um correspondente aumento no movimento randômico de elétrons e átomos, e portanto tendo uma maior probabilidade de colisões elétron – átomo. A dependência da resistência com a temperatura é geralmente representada pela equação: R = R 0 (1 + αT ) a constante α é chamada de coeficiente de temperatura do material e representa o aumento correspondente na resistência por grau de temperatura aumentado, sendo diferente para cada material. Para metais puros a. Para ligas é justamente o oposto, a resistência específica ρ é alta e o coeficiente de temperatura α é relativamente baixo.

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Método de medida Existem diferentes métodos de medida da resistência. O mais simples, aplicando as leis ôhmicas é medir a corrente passando através de um resistor para uma tensão aplicada sobre o mesmo.

Figura 1

Figura 2

O método mais preciso de medida de resistência é com a ajuda de uma ponte , onde duas resistências são comparadas. A ponte de Wheatstone, mostrada na figura 1, é composta de quatro resistores. Entre A e B uma fonte é conectada e entre Ce D um instrumento de leitura é conectado. Quando o circuito está em equilíbrio não circula corrente no galvanômetro. Nesta situação há duas corrente através do circuito: i1 e i2. Da lei de Ohm obtemos: R ⋅ i1 = R 1 ⋅ i2 e R x ⋅ i1 = R 2 ⋅ i2 o que dá: R ⋅

R2 = R1 Rx

Numa ponte de fio, figura 2, os resistores R1 e R2 são substituídos por um fio. Quando o cursor é deslocado ao longo do fio o valor da resistência vai se modificando. O comprimento do fio é proporcional à resistência, portanto podendo substituí-la. Desse modo: L Rx = R ⋅ 2 L1 onde Rx é o valor do resistor desconhecido, R um resistor padrão de valor conhecido.

Método de leitura pelo desbalanceamento de uma ponte: R X L2 − R L1

e = V   1 + R X  ⋅ 1 + L 2   R   L1  

Procedimento experimental 1 - Monte o circuito representado na figura 3

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Figura 3 2 - Balancear a ponte e medir a resistência do fio, mergulhado em água. Este é o valor de RX; anote-o juntamente com a temperatura: RX = __________ e TX = __________ 3 - Colocar o reservatório com a resistência em estudo para aquecer e anotar os valores indicados no milivoltímetro à medida que a temperatura vai se elevando, completando a tabela: Temperatura

30 (°C)

40 (°C)

50 (°C)

60 (°C)

70 (°C)

80 (°C)

e (mV) ∆R (Ω)

4 - Calcule o valor teórico de R0, tomando a resistividade do fio a partir da Segunda lei de Ohm: RO = ρ ⋅

L A

5 - Construir o gráfico de ∆R x temperatura. Determine a inclinação da reta pelo método dos mínimos quadrados. O que representa a inclinação obtida? 6 - Calcule o valor de α pela equação: R = R 0 (1 + αT ) e compare com a equação da reta obtida acima.

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BALANÇA DE CORRENTE Objetivos Comprovar que um condutor percorrido por uma corrente quando colocado na presença de campo magnético fica submetido à ação de uma força de natureza magnética Mostrar um modo indireto de medir a corrente elétrica

Fundamento teórico A figura 1 mostra um arranjo contendo uma bobina retangular (sem que esteja circulando corrente)e uma balança com um peso preso no braço da direita sendo equilibrado pelos corpos colocados no prato esquerdo; no momento em que fazemos circular uma corrente pela bobina, uma força adicional será acrescida á ao peso sobre bobina, figura 2.

Figura 1

Figura 2

Adicionando novos pesos no prato esquerdo da balança podemos faze-la voltar ao equilíbrio. O peso dos corpos adicionais corresponde à força adicional, que se deve à ação do campo magnético originado pela passagem de corrente através da bobina percorrida por corrente. Assim sendo temos um modo indireto de medir esta força magnética e conseqüentemente a corrente que circula pela bobina.

Procedimento experimental 1 - Monte o esquema da figura 1, mantendo as chaves seletoras de tensão da fonte zeradas 2 - Equilibre a balança com os “pesos” convenientes.

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3 - Adicione um peso de massa conhecida ao prato esquerdo da balança produzindo um desequilíbrio na mesma. 4 - Ligue a fonte e faça circular uma corrente pela bobina; de modo a reequilibrar a balança. r 5 - O peso adicionado no prato esquerdo da balança equivale à força magnética Fm originada pela passagem da corrente na bobina 6 - Repetir o procedimento acima quatro vezes r 7 - Calcular o valor de B e de i levando em consideração as características da bobina: r r r r l Fm = B ⋅ q ⋅ v ⋅ sen θ , onde: θ = 90° , q = i ⋅ t e v = t r r Fm = B ⋅ i ⋅ l Temos que: i =

l V e R=ρ R A

r r F ⋅ρ B= m V⋅A

r B⋅a bobina quadrada: i = onde; µ0 = 4.π.10-7 T.m.A-1, N – n° de espiras da bobina e N ⋅ µ0 a – lado da espira

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MEDIDA DO EFEITO TERMOELÉTRICO TERMOPAR Objetivo Estudo da dependência do potencial termoelétrico com a temperatura

Fundamento teórico Princípio de Seebeck “ Qualquer diferença de temperatura entre junções dois metais diferentes gera uma

diferença de potencial, isto é, força eletromotriz, entre essas junções ”.

Peltier e Thomson Descobriram que o potencial é determinado pelos três fatores: A – o potencial é proporcional à diferença de temperatura entre as junções; B – o potencial depende da combinação de materiais diferentes; C – o potencial depende da homogeneidade do material. Observação:. Diâmetro e comprimento não influenciam no potencial gerado. TIPOS DE TERMOPARES COMUMENTE EMPREGADOS PAR +

-

Ferro Constantan (1) Cromel (2) Alumel (3)

Cobre Constantan Platina Platina +Rhódio

CÓDIGO ISA

fem/°C

Observações.

J

2°

Uso geral, porém fraco p/ oxidação

Fe mais duro e magnético

K

3°

Fraco p/ ambiente redutor

Alumel é ligeiramente magnético

T

maior

Para T i) se o meio 2 tem índice de refração menor que o do meio 1.

→

Ângulo limite (L) à medida que i → 90° r → L (tende a um valor limite) após o qual passa a ocorrer reflexão total do feixe incidente.

→

Reflexão total quando não ocorre refração: 1ª - sentido da luz – do meio mais refringente para o menos refringente. 2ª - ângulo de incidência maior que o ângulo limite i > L.

Procedimento experimental 1 - Montar o dispositivo conforme instruções. 2 - Fazer o raio luminoso incidir segundo ângulos de incidência variáveis anotando na tabela (i), movendo o disco graduado. 3 - Medir, com o auxilio do transferidor, os respectivos ângulos de refração ( r ) anotando-os na tabela: i (º)

r (º)

sen i

sen r

n

L (°)

v1 (ar)

v2

∆ (°)

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 115 __________________________________________________________________

4 - Continuar aumentando o ângulo de incidência (i maior que 90°) e observar o fenômeno da reflexão total. 5 - Com os ângulos de incidência crescentes (i > 90°) anotar o valor do ângulo de incidência correspondente ao ângulo de refração rasante - ângulo limite (L). 6 - Calcular o coeficiente (n) por: n 2,1 =

n2 v sen i = 1 = n1 v2 sen r

n1,2 =

n1 sen r = n2 sen i

n1,2 = sen L 7 - Construir o gráfico sen i = f(sen r). O que representa a inclinação do gráfico? 8 - Variar os sistemas de meios (1) e (2) e repetir os procedimentos anteriores.

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LÂMINA DE FACES PARALELAS Objetivos Determinar o desvio da trajetória do feixe luminoso ao atravessar uma lâmina de faces paralelas Medir o índice de refração nas duas faces

Fundamento teórico Desvio linear (d)

Na figura acima no ∆abc, temos: sen(i1 − r1 ) =

no ∆abp, temos: cos r1 =

ap ab

∴ ab =

igualando (1) e (2) teremos: d = Observação:

bc ab

∴ ab =

d (1) sen(i1 − r1 )

e (2) cos r1

e ⋅ [ sen( i − r ) ] cos r

Se i = 0 (incidência normal) d = 0. Se i tende a 90° (incidência rasante) d = e.

Procedimento experimental 1 - Colocar a lâmina de faces paralelas sobre uma folha de papel prendendo no anteparo como na figura.

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2 - Traçar o contorno da lâmina e marcar os raios incidente (I) e emergente (R) 3 - Tirar a lâmina e a folha do sistema acima. Traçar os raios incidente (I) e emergente (R) unindo-os. Prolongar o raio incidente (I) com uma linha pontilhada. Traçar a normal do raio incidente em relação ao ponto de emergência (b). Traçar a normal da face I (N1) e da face II (N2) 4 - Medir a espessura (e) da lâmina e o desvio (dM) 5 - Com auxílio de um transferidor medir os ângulos i1, i2, r1, r2. 6 - Repetir os procedimentos anteriores por 3 vezes variando a inclinação dos raios de incidência (I) e de emergência (R). 7 - Completar o quadro de trabalho: i1(°)

i2(°)

r1(°)

r2(°)

sen i1

sen i2

sen r1

sen r2

i1(°)

i2(°)

r1(°)

r2(°)

sen i1

sen i2

sen r1

sen r2

i1(°)

i2(°)

r1(°)

r2(°)

sen i1

sen i2

sen r1

sen r2

i-r(°)

dM(cm) d(cm)

n1

n2

dM(cm) d(cm)

n1

n2

dM(cm) d(cm)

n1

n2

Medida 1

sen(i-r) cos r(°)

i-r(°)

Medida 2

sen(i-r) cos r(°)

i-r(°)

Medida 3

sen(i-r) cos r(°)

Cálculos Índice de refração Se os meios externos são iguais teremos i1 = i2; o raio incidente (I) e o raio emergente (R) são paralelos.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 118 __________________________________________________________________

Face I: n1 =

Face II: n 2 =

sen i1 sen r1 sen i2 sen r2

Desvio linear d=

e ⋅ [ sen( i − r ) ] cos r

Erro em relação ao desvio linear: %E =

dM − d × 100 dM

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 119 __________________________________________________________________

PRISMA Objetivos Determinar o desvio da trajetória do feixe luminoso ao atravessar um prisma Medir o índice de refração nas duas faces do prisma

Fundamento teórico Prisma óptico Prisma, em óptica, é todo meio transparente limitado por duas faces planas não paralelas. A intersecção das faces planas chama-se aresta refringente; o ângulo do diedro das duas faces é o ângulo refringente. A terceira face disposta paralelamente à aresta refringente é a base do prisma. A base e as arestas perpendiculares Bb e Cc não têm função óptica.

Toda secção plana perpendicular á aresta refringente chama-se secção principal; é um triângulo A´B´C´, no qual o vértice A´ representa o ângulo plano BAC e o diedro ou aresta Aa; B´C´, base do triângulo, representa a base do prisma.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 120 __________________________________________________________________

Fórmulas do prisma

Sendo i1 e r1, os ângulos de incidência e refração na primeira face, e por simetria r2 e i2 os ângulos de incidência e de refração ou emergência na segunda face e representando por A o ângulo de refringência e por ∆ o ângulo de desvio da trajetória do feixe luminoso através do prisma temos: sen i1 = n sen r1 sen i2 = n sen r2 A = r1 + r2 ∆ = i1 + i2 − A

Posição de desvio mínimo O desvio varia com o ângulo de incidência e passa por um mínimo. Quando se realiza o mínimo de desvio, verifica-se que o feixe luminoso progride no interior do prisma segundo a direção perpendicular á bissetriz do ângulo A; então os ângulos interiores r1 e r2 são iguais; portanto também o são i1 e i2. Com o desvio mínimo, as fórmulas do prisma se reduzem a três: sen i = n sen r A = 2r ∆ = 2i − A

Índice de refração As fórmulas do mínimo de desvio dão um meio de calcular o índice de refração através da equação: n =

sen 1 ( A + ∆) 2

sen 1 ⋅ A

, portanto para se calcular o índice de refração do prisma

2

basta conhecer o ângulo A e o desvio mínimo.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 121 __________________________________________________________________

Procedimento experimental 1 - Colocar o prisma sobre uma folha de papel prendendo no anteparo como na figura.

2 - Traçar o contorno do prisma e marcar os raios incidente (I) e emergente (R). 3 - Tirar o prisma e a folha do sistema acima. 4 - Traçar os raios incidente (I) e emergente (R) unindo-os. 5 - Prolongar os raios incidente (I) e emergente (R) com uma linha pontilhada até que se cruzem. 6 - Traçar a normal da face I (N1), no ponto de incidência i1, e da face II (N2), no ponto de emergência i2, de modo que ambas se cruzem. 7 - A figura obtida deve ser como a mostrada a seguir.

8 - Com auxílio de um transferidor medir os ângulos i1, i2, r1, r2, A e ∆M. 9 - Repetir os procedimentos anteriores por 3 vezes variando a inclinação dos raios de incidência (I) e de emergência (R). 10 - Completar o quadro de trabalho i1(°)

i2(°)

r1(°)

r2(°)

sen i1

sen i2

sen r1

sen r2

Medida 1

A(°)

∆M (°)

∆C (°)

n1

n2

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 122 __________________________________________________________________

i1(°)

i2(°)

r1(°)

r2(°)

sen i1

sen i2

sen r1

sen r2

i1(°)

i2(°)

r1(°)

r2(°)

sen i1

sen i2

sen r1

sen r2

A(°)

∆M (°)

∆C (°)

n1

n2

A(°)

∆M (°)

∆C (°)

n1

n2

Medida 2

Medida 3

Cálculos Índice de refração Face I: n1 =

sen i1 sen r1

Face II: n 2 =

sen i2 sen r2

Ângulo de refringência (A) A C = r1 + r2 Erro em relação ao ângulo de refringência: %E =

A − AC × 100 A

Desvio linear ∆ C = i1 + i2 − A Erro em relação ao desvio linear: %E =

∆M − ∆ C × 100 ∆M

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 123 __________________________________________________________________

ESPELHOS PLANOS Objetivo Observar as características de um espelho plano

Fundamento teórico Características da imagem num espelho plano

→

Objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do espelho.

→

Objeto e imagem têm naturezas opostas, isto é: quando o objeto é real, a imagem é virtual; quando o objeto é virtual, a imagem é real.

→

Quando o objeto é impróprio, a imagem é imprópria.

Campo visual de um espelho plano Considere o espelho plano da figura e o observador.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 124 __________________________________________________________________

Seja O´ o simétrico do observador em relação ao espelho. Unindo O´ com as extremidades do espelho, determinamos a região tracejada na frente do espelho, que é chamada campo visual do espelho. Todos os objetos colocados nessa região serão vistos pelo observador. Observe que o campo visual depende da posição do olho do observador. O Ponto O (olho do observador) pode pertencer ou não ao campo visual; na figura o observador não enxerga seu próprio olho por reflexão no espelho.

Translação de um espelho plano Considere um observador O e sua imagem O´ simétrica em relação a um espelho plano inicialmente na posição E1, conforme indica a figura:

Em seguida o espelho sofre um deslocamento d, com velocidade constante v, passando para a posição E2, e a imagem passou a ser O” simétrica de O em relação a E2. A imagem é transladada de uma distância x. Calculemos x em função de d; para isto teremos: p1 = p1′ p 2 = p′2 d = p 2 − p1 x = p 2 + p′2 − (p1 + p1′ ) x = p 2 + p 2 − (p1 + p1 ) x = 2p 2 − 2p1 x = 2(p 2 − p1 ) x = 2d Se um espelho plano sofre um deslocamento d, a imagem sofre um deslocamento 2d, ou se um espelho se translada com velocidade constante de módulo v, fixo a imagem do objeto fixo se translada com velocidade de módulo 2v.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 125 __________________________________________________________________

Rotação de um espelho plano Considere um raio luminoso AI incidindo no espelho plano da figura, inicialmente na posição E1 e refletindo-se segundo IB:

Girando o espelho de um ângulo α, ele passa a ocupar a posição E2 e o raio incidente irá encontrá-lo no ponto M. Queremos determinar uma relação entre o ângulo α e o ângulo β formado pelos raios refletidos IB (inicial) e MC (final). Para isso, consideremos os triângulos: ∆ IDM

→ α + 90° − i + 2i + 90° − i′ = 180° → α + i − i′ = 0 → α = i′ − i

∆ IMN

→ 2i + 90° − i′ + 90° − i′ + β = 180° → 2i − 2i′ + β = 0 → β = 2i′ − 2i → β = 2(i′ − i) → β = 2α

Se um espelho plano sofre uma rotação de um ângulo α, o raio refletido sofre uma rotação de 2α. Este método é utilizado para medir pequenos ângulos – Método de Poggendorf.

Formação de imagens em espelhos planos angulares Dois espelhos planos com faces refletoras voltadas uma para outra, forma espelhos angulares.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 126 __________________________________________________________________

Podemos determinar a quantidade de imagens de um ponto objeto P colocado entre os dois espelhos pela expressão: N =

360° − 1 onde N é o número de imagens. O ângulo α α

deve ser expresso em graus (°). Esta expressão é válida nos casos: 360° é um número par: α

o ponto objeto P pode ficar em qualquer posição entre

os dois espelhos; 360° é um número ímpar: α

o ponto objeto P está no plano bissetor de α.

Observemos a construção das imagens quando α = 90° :

Estas imagens pertencem a uma circunferência de centro O e raio OP. As imagens encerram-se quando elas caem no ângulo formado pelo prolongamento de dois espelhos, chamado ângulo morto.

Formação de imagens em espelhos planos paralelos

Colocando um objeto qualquer entre dois espelhos planos, teremos a formação de um número infinito de imagens desse objeto.

Procedimento experimental 1 - De posse de um espelho plano colocar um objeto a sua frente e determinar as características da imagem e do objeto.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 127 __________________________________________________________________

2 - Para o mesmo espelho caracterizar o campo visual posicionando-se em diferentes posições com relação ao espelho 3 - Transladar o espelho para uma nova posição em relação ao objeto caracterizando a nova imagem 4 - Posicionar o espelho plano fazendo as marcações referentes à projeção de sua imagem; girar o espelho de um ângulo α fazendo as marcações referentes à projeção da imagem. 5 - Determinar a relação entre o ângulo de rotação (α) e o ângulo formado pelos raios refletidos (β). 6 - Posicionar dois espelhos planos de modo a formarem um ângulo (α) entre si. 7 - Anotar o ângulo e o número de imagens formadas. Comparar com o resultado obtido através da equação: N =

360° −1 . α

8 - Variar o ângulo (α) 9 - Posicionar os espelhos com um ângulo de 120° entre si. Observar a própria reflexão. Qual a conclusão obtida. 10 - Posicionar os dois espelhos paralelamente entre si, colocando um objeto entre ambos. 11 - Observar o que acontece com a imagem.

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ESPELHOS ESFÉRICOS Objetivo Determinar a distância focal de um espelho côncavo usando as equações de Gauss e de Newton

Fundamento teórico Espelhos esféricos Tipos de espelhos

Elementos

C – centro

F – foco

V – vértice ou centro óptico

α – ângulo de abertura

R – raio de curvatura

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 129 __________________________________________________________________

Condições de nitidez de Gauss →

O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura.

→

Os raios incidentes devem ser próximos ao eixo principal.

→

Os raios incidentes devem ser pouco inclinados.

Propriedades dos raios incidentes Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal emerge passando pelo foco principal imagem.

Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.

Procedimento experimental 1 - Colocar o objeto (letra F) na lanterna (fonte de luz). 2 - Ajustar (aproxime ou afaste) o espelho do objeto até aparecer no anteparo uma imagem nítida do objeto.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 130 __________________________________________________________________

3 - Medir a distância do objeto ao espelho (P), anotando seu valor no quadro de trabalho. 4 - Medir a distância da imagem ao espelho (P’), anotando seu valor no quadro de trabalho. 5 - Medir o tamanho do objeto (O) e da imagem (I). 6 - Completar o quadro de trabalho: P(cm)

P’(cm)

O(cm)

I(cm)

L(cm)

L’(cm)

FN(cm)

7 - Construir o gráfico.

8 - Medir os valores de L (distância objeto-foco) e de L’ (distância imagem-foco)

Cálculos Cálculo da distância focal 1 1 1 Equação de Newton: FN2 = L ⋅ L ' , Equação de Gauss: = + FG P P ′

Cálculo da ampliação A=

I P′ =− O P

FG(cm)

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LENTES ESFÉRICAS Objetivos Determinar a distância focal de uma lente convergente usando a aproximação de Gauss e o método de Bessel Determinar o raio de curvatura pelo método de Halley Comprovar o teorema das convergências

Fundamento teórico Lentes esféricas Tipos Convergentes

Divergentes

Representação

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 132 __________________________________________________________________

Elementos

C – centro objeto

CI – centro imagem

F – foco objeto

FI – foco imagem

V – vértice ou centro óptico

Propriedades dos raios incidentes Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal emerge passando pelo foco principal imagem.

Todo raio de luz que incide passando pelo foco principal objeto emerge paralelamente ao eixo principal.

Todo raio de luz que incide passando pelo centro óptico emerge sem desvio.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 133 __________________________________________________________________

Relação objeto – imagem

Procedimento experimental 1 - Colocar o objeto (letra F) na lanterna (fonte de luz). 2 - Ajustar (aproxime ou afaste) a lente do objeto até aparecer no anteparo uma imagem nítida do objeto. 3 - Medir a distância do objeto à lente (P), anotando seu valor no quadro de trabalho. 4 - Medir a distância da imagem à lente (P’), anotando seu valor no quadro de trabalho. 5 - Medir o tamanho do objeto (O) e da imagem (I). 6 - Completar o quadro de trabalho. P(cm)

P’(cm)

O(cm)

I(cm)

L(cm)

L’(cm)

FN(cm)

7 - Construir o gráfico.

8 - Medir os valores de L (distância objeto-foco) e de L’ (distância imagem-foco)

Cálculos Cálculo da distância focal Equação de Newton: FN2 = L ⋅ L ' Equação de Gauss:

1 1 1 = + FG P P ′

FG(cm)

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 134 __________________________________________________________________

Cálculo da ampliação A=

I P′ =− O P

Cálculo do raio de curvatura Equação de Halley  1 1 1 = (n − 1) ⋅  + F  R1 R 2

  ; onde n = 1,5 (índice de refração)  

Método de Bessel 1 - Medir a distância do objeto ao anteparo (D). 2 - Deslizar o suporte da lente em direção e sentido do anteparo, até formar-se uma imagem nítida e ampliada. 3 - Anotar o valor da distância da lente ao anteparo (Y). 4 - Continuar a deslizar a lente na direção e sentido do anteparo, até obter uma nova imagem nítida e reduzida. 5 - Anotar o valor da distância da lente ao anteparo (Yo). 6 - Calcular a diferença (d) entre as duas distâncias: d = Y − Y o . 7 - Calcular o foco por: FB =

8 - Calcular o raio por:

D 2 − d2 . 4 ⋅D

 1 1 1 = (n − 1) ⋅  + FB R R 2  1

 .  

Teorema das convergências – associação de lentes 1 - Determinar a distância focal das lentes pelo método de Bessel. Lente 1: d = Y − Y o e F1 =

D 2 − d2 4 ⋅D

Lente 2: d = Y − Y o e F2 =

D 2 − d2 4 ⋅D

2 - Associar as lentes justapondo-as. 3 - Determinar a distância focal pelo método de Bessel. d = Y − Y o e F1 + 2 =

D 2 − d2 4 ⋅D

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 135 __________________________________________________________________

Cálculo das convergências 1 - Lente 1: C1 =

1 F1

2 - Lente 2: C 2 =

1 F2

3 - Associação (lente 1 + lente 2): C1 + 2 =

1 ou por C1 + 2 = C1 + C 2 F1 + 2

Observação: Usar a distância focal em metros para obter a convergência em dioptria.

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MICROSCÓPIO ÓPTICO Objetivo Identificar as partes que compõem um microscópio óptico

Fundamento teórico As origens do microscópio Já na antiguidade havia tentativas de reforçar a visão com auxílio de dispositivos óticos. Nas escavações de Nínive foram encontrados pedaços de vidro usados como lentes. Aristóteles refere-se claramente a uma lente, e Seneca descreveu o uso de globos de vidro para aumentar imagens. A partir do século XIV lentes começaram a ser usadas comumente para corrigir defeitos de visão e como dispositivos de aumento.

Leeuwenhoek – Um dos grandes contribuidores para o desenvolvimento dos microscópios.

Este uso atingiu seu apogeu com Leeuwenhoek (figura acima), que provavelmente deve ser considerado o primeiro verdadeiro microscopista. Detentor de uma técnica extremamente desenvolvida levou o uso do microscópio simples (uma lente ou lupa) ao seu nível mais alto.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 137 __________________________________________________________________

Seus microscópios eram individualmente feitos para cada amostra e alguns de seus "pequenos animais" são examinados com aumentos de 300 vezes, façanha considerável mesmo em comparação com alguns instrumentos modernos. O microscópio simples não é cômodo nas mãos do público em geral. Paralelamente ao desenvolvimento do telescópio no século XVII, surgiu o microscópio composto, constituído no mínimo de uma lente objetiva e de uma ocular. A invenção do microscópio composto é controvertida. A maioria dos historiadores situa sua origem na Holanda, por volta de 1600 e mencionam Jansen ou Lippershey como inventores. Convencionemos que a verdadeira história do microscópio começa em 1625, ano em Giovanni Faber cunhou o termo microscópio. Os cem anos entre 1650 e 1750 podem ser considerados como época do desenvolvimento mecânico do microscópio. Em 1665 surgiu o célebre microscópio de Hooke.

Microscópio de Hooke

Este é talvez o protótipo do microscópio moderno, não só pela sua construção, mas por sua íntima ligação com a Micrographia, sem dúvida a mais famosa publicação de microscopia de sua época. Os microscópios de Cuff representam um patamar no desenvolvimento do microscópio, que

só

foi

sensivelmente

ultrapassado

após

um

século.

Acompanhando

o

desenvolvimento da mecânica fina em meados de século XVIII, Cuff passa do uso da madeira e couro para o metal, e reune pela primeira vez em um instrumento focalização por parafuso, platina para amostras, espelho para luz transmitida e refletida, que permitem equivalência com a disposição moderna.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 138 __________________________________________________________________

Microscópio de Cuff.

E, inevitavelmente, o rococó do século XVIII não poderia ter deixado de influenciar o microscópio. O instrumento construído pelos Adams para o Rei George III, em prata e querubins, apesar de sua sofrível qualidade ótica, merece a atenção da crônica histórica.

Microscópio de Adams.

A qualidade ótica dos microscópios não acompanhou o seu desenvolvimento mecânico. O grande problema era as aberrações, principalmente o cromatismo. Além de só fornecer uma pequena imagem central adequadamente focalizada, esta estava envolta por um halo colorido que inviabilizava o estudo de detalhes. Nos cem anos entre 1800 e 1900 o microscópio finalmente conheceu a maturação ótica correspondente ao seu desenvolvimento mecânico. Em 1747 Euler desenvolveu a teoria da correção cromática. No final do século XVIII surgiram as primeiras tentativas de lentes acromáticas, mas só em 1830 Amici e J.J.Lister avançaram substancialmente na sua realização. Coube a Abbe a contestação de que "aumentos cada vez maiores só dependeriam da perfeição de fabricação de lentes". Seus estudos mostraram que havia uma limitação

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 139 __________________________________________________________________

básica para a resolução de um sistema ótico, relacionada ao diâmetro da lente e ao comprimento de onda da luz. Os trabalhos de Abbe (figura abaixo) resultaram na concepção das lentes apocromáticas em 1887. Estas lentes oferecem padrões de qualidade até então inexistentes, principalmente depois que Abbe, seguindo a sugestão de J.W.Stephenson, projetou a primeira lente de grande aumento de imersão a óleo, ou homogênea.

Abbe – contribuiu para a qualidade óptica dos microscópios.

A qualidade óptica final atingiu assim o seu mais alto grau no início do século XX. A excelente correção das lentes apocromáticas foi extendida por Boegehold a partir de 1938 às lentes planoapocromáticas, cujo grande campo de visão corrigida as tornam especialmente importantes para a microfotografia e metalografia. Mencionando ainda a introdução das camadas anti-refletoras, para controle da luz difusa, vemos que em meados do século XX, o microscópio atingiu praticamente os aumentos

máximos

previstos

pela

teoria,

não

sendo

esperados

grandes

desenvolvimentos nesta direção.

Os princípios da microscopia A primeira pergunta que ouvimos do leigo ao ver um microscópio é: Qual é o aumento? Na verdade, o aumento que tanto impressiona o usuário ocasional de microscopia, não é o parâmetro mais importante a considerar. Parece-nos, à primeira vista, que se dispuséssemos de instrumentos perfeitos, poderíamos examinar uma amostra com aumentos cada vez maiores, e perceber detalhes cada vez menores, até distinguir os átomos, ou quem sabe, as partículas que os compõem. Não é isto o que ocorre: existe uma limitação física, relacionada com a radiação utilizada, para a menor distância entre dois pontos que permite distingui-los separadamente. A esta distância chama-se "limite de resolução", e um aumento maior não revelará nenhum detalhe adicional da estrutura.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 140 __________________________________________________________________

O elemento fundamental para a formação de uma imagem ampliada é a lente. Seu entendimento básico é pela chamada ótica geométrica, onde consideramos a luz como constituída de raios, que obedecem às leis da reflexão e da refração. As lentes comuns, baseadas em elementos esféricos, são, no entanto sujeitas a defeitos que independem da qualidade de sua fabricação, denominados de aberrações. Dentre estas, as mais importantes são a aberração esférica e a aberração cromática.

Aberração esférica A aberração esférica determina que raios axiais que atravessam a lente próximo de seu eixo ótico são focalizados em um ponto diferente daquele dos raios que passam pela periferia. Este defeito é inerente a uma lente esférica, e para uma lente isolada, só pode ser minimizado através da diminuição de seu diâmetro, ou seja, utilizando apenas raios paraxiais.

Aberração cromática A aberração cromática refere-se ao comportamento com luz branca, que, como sabemos, é constituida da soma de todas as cores do espectro luminoso. A distância focal de uma lente depende da cor da luz; e portanto raios de cores diferentes serão focalizados em pontos diferentes. Estes defeitos se agravam à medida que usamos uma lente mais "forte", ou seja, com maiores aumentos. Foi com o objetivo de minimizar esta dificuldade que surgiu o microscópio composto, onde, pelo aumento sucessivo de duas lentes, obtemos o mesmo aumento atingido por uma só lupa. A qualidade da imagem fornecida pelo conjunto, por exemplo, de 5 X x 10 X será muito melhor do que a obtida por uma lente de 50 X. Estas aberrações podem ser largamente controladas caso utilizemos, ao invés de lentes simples, combinações de lentes de diversos perfís e com vidros de diferentes índices de refração. Da mesma maneira que em fotografia, dispomos para microscopia de lentes com complexidade, preço e qualidade crescentes. Os mais importantes avanços foram obtidos no século XIX, com as lentes acromáticas e apocromáticas. Existe outro comportamento da luz que não pode ser interpretado pelas leis da ótica geométrica: é a difração, que exige que consideremos a luz como constituída de ondas transversais que se propagam no espaço. Durante o século XIX , procurou-se aumentar o poder de resolução das lentes e dos microscópios pela construção de lentes cada vez mais perfeitas, na suposição de que isto levaria a aumentos crescentes, e supostamente, ilimitados.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 141 __________________________________________________________________

Em 1880, Abbe demonstrou que na verdade a resolução de uma lente era limitada por difração, dependendo de sua abertura e do comprimento de onda da luz, segundo d = 0.61 l / n . sen a, onde l é o comprimento de onda da luz, n o índice de refração do meio, e a o ângulo de abertura da lente. Este resultado pode ser considerado um dos mais importantes, senão a fórmula fundamental da microscopia. Para que haja formação de uma imagem, precisamos também de "contraste". Denominamos de contraste a capacidade de distinguir traços característicos da estrutura sobre o plano de fundo. Além da simples absorção ou reflexão de energia pela amostra existem vários outros mecanismos de geração de contraste em microscopia. É claro que tudo o que vimos até agora resulta da interação entre a luz, objetos e lentes, e, portanto, com a matéria. No entanto, costuma-se estudar esta interação de maneira mais geral, analizando o efeito de todo o espectro eletromagnético sobre a matéria; e por razões que se tornarão aparentes mais adiante, incluímos nesta análise o efeito de um feixe de elétrons. De um modo geral, uma excitação incidente desencadeará na matéria uma resposta, dita um sinal, que podemos adquirir por um sensor adequado. No caso especial de ocorrer a excitação por um feixe de elétrons acelerados, verifica-se a ocorrência de múltiplos sinais. Dois exemplos são bem conhecidos de todos: a imagem luminosa de um tubo de televisão, e a radiação emanante de um tubo de raios-X.

Partes do microscópio óptico O microscópio óptico tem duas partes: mecânica e óptica.

Parte mecânica Pé ou base

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 142 __________________________________________________________________

É o local de apoio. Braço ou coluna Suporte pesado que sustenta os tubos, a mesa, o porta condensador e os parafusos macro e micrométrico. Platina ou mesa Redonda ou quadrangular, pode ser fixa, móvel ou giratória no plano horizontal. Sobre ela fica a lâmina com o material a ser observado. Apresenta uma abertura no seu centro permitindo a passagem dos raios luminosos. Tubo ou canhão Nos microscópios monoculares, o tubo representa um cilindro metálico, que pode ser reto ou oblíquo. Nos microscópios binoculares podem ser inclinados, com ajustes para a distância entre os olhos de cada observador. Parafusos Macrométrico: botões bilaterais acima ou abaixo da mesa. Com eles obtém-se a focalização grosseira do material. Possui um percurso vertical com cerca de 7,5 cm Micrométrico: comandado também, por tambores bilaterais. A focalização do material a ser observado é bem mais limitada, permitindo deslocamento do tubo de apenas dois milésimos de milímetro ou menos. Revólver ou tambor Fica acima da mesa. As objetivas se encaixam numa peça rotatória e giram sempre no sentido do menor para o maior aumento. Charriot Peça localizada na mesa serve para movimentar a amostra em observação.

Parte óptica Lente ocular Encaixada na extremidade superior do tubo, pode ser retirada e substituída facilmente. As oculares fornecem, geralmente, ampliações iguais às obtidas por lentes ou lupas manuais. O aumento em geral é gravado na mesma. Para microprojeção, através do microscópio, utilizam-se oculares de projeção. É formada geralmente por duas lentes convergentes de mesmo eixo principal: Ocular de Huygens – duas lentes convergentes plano convexas, cujas superfícies curvas estão voltadas para a objetiva, sendo a distância focal da primeira (a do lado da objetiva) o triplo da distância focal da segunda, sendo a distância entre as lentes o triplo da distância focal da primeira.

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Ocular de Ramsden – duas lentes convergentes plano convexas, cujas faces curvas estão frente a frente, sendo as distâncias focais iguais e a distância entre elas 2/3 da distância focal comum.

Lente objetiva Fornece a imagem ampliada de um objeto qualquer. Pode também corrigir os defeitos das cores dos raios luminosos. Em todas as objetivas há sistemas secos e de imersão. Quanto maior for a ampliação, menor é a quantidade de raios luminosos que atravessam o tubo do microscópio. Com o auxílio de óleos colocados entre a objetiva e amostra, captam-se os feixes luminosos que com a objetivas secas são desviados. Formada por duas ou mais lentes convergentes pequenas como mesmo eixo principal. Os microscópios dispõem de dispositivo (revólver) que permite por rotação trocar a objetiva. Condensador com diafragma Localizado abaixo da mesa, sua função principal é fornecer bastante luz, indispensável nas grandes ampliações do material a ser observado. Fecha-se o diafragma quando se usam objetivas de pouco aumento. Para eliminar os raios laterais. Abre-se o diafragma na medida em que vão se aumentando as ampliações Fonte luminosa Encaixada por baixo do condensador projeta os raios luminosos sobre a amostra com o objetivo de ilumina-la. Pode ser uma lâmpada ou um espelho que reflete luz natural.

Potência do microscópio Potência do microscópio é o diâmetro aparente sob o qual se vê, através do instrumento, a unidade de comprimento do objeto e exprime quantas vezes o tamanho da imagem é maior que o do objeto. Equivale à convergência da lente sendo expresso por p =

1 , onde f é a distância focal da lente. f

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Denominando de g o aumento da objetiva, p a potência da ocular e P a potência do microscópio temos que: P = p ⋅ g . A potência exprime-se em dioptrias.

Aumento dado pelo microscópio Aumento G dado pelo microscópio, é a razão do diâmetro aparente da imagem vista através do instrumento, para o diâmetro aparente do objeto visto sem instrumento, à distância mínima da visão distinta, sendo expresso por G =

h′′ h

Sendo g o aumento linear da objetiva expresso por g =

h′ e g´o aumento linear da h

ocular expressa por g′ =

h′′ , podemos escrever que G = g ⋅ g′ . h′

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DISPERSÃO E RECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA Objetivo Observar a dispersão e a recomposição da luz branca

Fundamento teórico Dispersão Da Luz No vácuo, toda a radiação eletromagnética (a luz é radiação eletromagnética) se propaga com a mesma velocidade, independentemente da sua freqüência. No entanto não existe essa uniformidade de velocidade, se a radiação eletromagnética se propagar através da matéria. Um meio no qual a velocidade de propagação da radiação depende da sua freqüência (ou do comprimento de onda) da radiação chama-se dispersivo. É o caso de todas as substâncias transparentes que são mais ou menos dispersivas para a radiação eletromagnética na parte do espectro na qual a radiação é chamada luz. O índice de refração de um meio é inversamente proporcional à velocidade da luz no meio. n=

c v

Assim o índice de refração de um meio dispersivo depende da freqüência da luz que se propaga através dele. Como a freqüência está relacionada com o comprimento de onda pode dizer-se que, num meio dispersivo, o índice de refração é uma função do comprimento de onda da luz que se propaga através dele. Conseqüentemente, um único feixe, composto de vários comprimentos de onda (por exemplo a luz branca), incidir sobre uma superfície de um meio dispersivo sai da superfície numa série de inúmeros feixes em forma de leque, cada um com um determinado comprimento de onda (por exemplo um arco-íris ao sair de um prisma onde incidiu luz branca).

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Cor

Comprimento de onda (nm)

Violeta

400 a 424

Azul

424 a 491

Verde

491 a 575

Amarelo

575 a 585

Laranja

585 a 647

Vermelho

647 a 700

Procedimento experimental 1 - Monte o banco óptico segundo o esquema da figura 1

Figura 1 2 - Focalize o feixe de luz sobre o prisma, deslocando convenientemente a lente condensadora 3 - Gire o prisma de tal forma a obter o espectro da luz sobre o anteparo 4 - Afaste ou aproxime o anteparo de modo a obter como maior nitidez esse espectro 5 - Explique o fenômeno observado 6 - Coloque a lente condensadora entre o prisma e o anteparo, numa posição tal que desapareça o espectro obtido anteriormente 7 - Justifique o fenômeno observado

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INTERFERÊNCIA EM PELÍCULAS DELGADAS Objetivo Observar a interferência em uma película delgada

Fundamento teórico Fenômenos de interferência Desde o tempo de Newton até ao princípio do século XIX, a maioria dos físicos defendia a teoria corpuscular. No entanto, no princípio desse século o físico inglês Thomas Young mostrou que a luz apresentava fenômenos de interferência, logo tinha características ondulatórias. Este fenômeno verifica-se quando interagem, no mesmo ponto do espaço, pelo menos, duas radiações correspondentes a duas ondas com a mesma freqüência e diferença de fase " ϕ " que não varia com o tempo. Esta constância da diferença de fase exprime a coerência das vibrações que interferem. Observam-se , na região do espaço, onde se propagam as duas ou mais ondas, zonas onde as amplitudes se reforçam e outras onde essas amplitudes se anulam. A interpretação deste fenômeno baseia-se no princípio da sobreposição, segundo o qual as elongações dos dois movimentos vibratórios se obtêm pela simples soma das elongações parciais. A anulação das vibrações observa-se quando as duas vibrações têm uma diferença de fase correspondente a um número ímpar de «meios comprimentos de onda».

Aplicações

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Utiliza-se em instrumentos, os interferômetros, cujo funcionamento se baseia nos fenômenos de interferência. Podem ter várias aplicações: medição exata do comprimento de onda, medição do índice de refração dos gases e outras substâncias. Existem ainda outros interferômetros com outras funções, por exemplo, a verificação da qualidade de tratamento das superfícies. Com a ajuda deste fenômeno é possível avaliar a qualidade do tratamento das superfícies com uma precisão até 10-6 cm. Basta para isso criar uma fina camada de ar entre a superfície a analisar e a placa de referência lisa. As irregularidades da superfície com mais de 10-6 cm provocam uma distorção notável nas faixas de interferência que se formam quando a luz é refletida por essa superfície. Outro tipo de aplicação é a clarificação da imagem nos instrumentos ópticos. As objetivas das máquinas fotográficas, dos projetores de imagem dos periscópios dos submarinos e outros instrumentos ópticos, são constituídos por um grande número de vidros ópticos - lentes, prismas etc. A luz ao passar através destes instrumentos, é refletida por um grande número de superfícies. Verifica-se com freqüência que apenas 10 a 20 % da luz que incide no aparelho passa através dele. Obtemos com isto uma má iluminação da imagem, diminuição da qualidade da mesma e diminuição da nitidez (conhecido por efeito névoa nas fotografias). Para evitar isto se aplica na superfície da lente uma película fina com índice de refração menor que o da lente. Chama-se a isto simplesmente clarificação óptica.

Procedimento experimental 1 - Monte o equipamento segundo o esquema da figura 2

Figura 2 2 - Posicione a lâmpada da fonte (com lentes condensadoras) de tal modo que o feixe de luz obtido seja paralelo 3 - Mergulhe o aro metálico em detergente de modo a obter uma película fina, e recoloque-a na posição primitiva 4 - Desloque a lente condensadora que está entre o anteparo e a película de modo a obter uma imagem nítida no anteparo 5 - O que se observa? Justifique

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DIFRAÇÃO DA LUZ Objetivo Verificar o fenômeno da difração da luz em uma rede de difração

Fundamento teórico Difração da luz Este tipo de fenômeno é também característico do fenômeno ondulatório. A difração observa-se quando uma onda é deformada por um obstáculo que tem dimensões comparáveis ao comprimento de onda da mesma, isto é, as ondas contornam os obstáculos (nestas condições a luz comporta-se com uma onda numa piscina). Devido ao fato do comprimento de onda da luz ser pequeno, o desvio da luz em relação à propagação retilínea não é grande. Por isso, para se observar este fenômeno com nitidez, a distância entre o obstáculo contornado pela luz e a tela tem de ser grande. Se essa distância for muito grande, da ordem dos quilômetros, pode-se observar a difração de objetos com grandes dimensões (de alguns metros).

Imagem fotográfica de um arame fino. Visível o fenômeno de difração.

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Procedimento experimental 1 - Monte o banco óptico segundo o esquema da figura 2

Figura 2 2 - Retire a rede e deslocando a lente condensadora, focalize a fenda no anteparo 3 - Introduza a fenda na posição primitiva 4 - Desloque o anteparo lentamente, aproximando-o da rede 5 - O que se observa? 6 - Justifique o observado 7 - Repita a experiência substituindo a rede por uma agulha

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LEI DE YOUNG Objetivo Determinar o comprimento de onda do laser de uma ponteira

Fundamento teórico Incidamos um feixe de luz sobre uma rede de difração como mostra a figura 1.

Figura 1 Sendo d 〈〈 D podemos considerar os triângulos O 2BQ ~ O1 O 2R ⇒

Y r Y⋅d ⇒ r= = D d D

Fazendo r = x 2 − x 1 , temos x 2 − x 1 =

Y⋅d 2⋅Y⋅d . , então λ = D N⋅D

Interferência em ondas luminosas Lembremos que, se N é par

→

interferência construtiva

N é impar

→

interferência destrutiva

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Se, por exemplo, em Q tivermos a 1a banda do espectro é porque houve interferência construtiva e o valor de N = 2, portanto λ =

Y⋅d . D

Procedimento experimental 1 - Montar o equipamento conforme a figura 2

Figura 2 2 - Retire a rede e deslocando a lente condensadora focalize a fenda no anteparo 3 - Introduza a fenda na posição primitiva 4 - Desloque o anteparo próximo à rede até obter dois espectros bem nítidos 5 - Meça a distância entre as bandas do espectros 2Y = _______ ⇒ Y = ________ 6 - Meça a distância do anteparo à rede: D = ________ 7 - Determine a distância entre duas linhas da rede: d =

8 - Determine λ aplicando a expressão λ =

Y⋅d D

1 mm número de linhas

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POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE MALUS Objetivo Verificar a lei de Malus

Fundamento teórico As ondas eletromagnéticas são formadas por campos elétricos e magnéticos que vibram em condições de perpendicularismo mútuo. Não estão definidos os limites de abrangência do espectro eletromagnético. Suas manifestações alcançam desde ondas de rádio com λ na ordem de 106 m até raios gama, com λ na ordem de 10-14 m. apenas uma fração deste espectro é capaz de sensibilizar o olho humano (3 x 10-7 ≤ λ ≤ 7 x 10-7 m). a esta estreita faixa das ondas eletromagnéticas chamamos luz. A produção de ondas eletromagnéticas se faz por aceleração de cargas elétricas. Sob condições especiais se pode fazer com que as desacelerações das cargas produzam campos elétricos em direções preferenciais de vibração, com estreito paralelismo entre si. Neste caso, diz-se que o espectro eletromagnético é polarizado. Quando não são tomados cuidados, e as desacelerações das cargas não obedecem a qualquer critério seletivo, o espectro produzido é constituído de campos elétricos cujas orientações são casuais, não guardando qualquer correlação entre si. Este é o caso da luz natural ou não polarizada. Para uma fonte de luz não polarizada, figura 1, as direções de vibração do campo elétrico são aleatórias. Se esta luz atravessar um dispositivo especial, denominado polaróide, a vibração do campo terá uma direção característica determinada pelo polaróide, resultando em luz polarizada.

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Figura 1 Um polaróide é constituído de uma lâmina plástica flexível, embebida com certos compostos poliméricos. A lâmina plástica é estirada de modo que as moléculas se alinhem paralelamente entre si. Nesta condição, as ondas cujos campos elétricos vibrem na direção paralela ao alinhamento das moléculas serão transmitidas, e as que vibram em direção perpendicular serão absorvidas pelo polaróide. Colocando-se um segundo polaróide no trajeto luminoso da luz plano polarizada, este deixará passar apenas a componente do campo elétrico que vibra em sua direção característica de polarização.

Lei de Malus r Se E M representa a amplitude da luz plano polarizada, determinada pelo primeiro polaróide, denominado polarizador, a amplitude da luz transmitida pelo segundo r polaróide, agora denominado analisador, será a componente de E M na direção de transmissão do analisador (figura 2).

Figura 2

r r A luz transmitida pelo analisador terá amplitude dada por E = E M cos θ . A intensidade (I)

r do feixe luminoso é proporcional ao quadrado da amplitude E . Assim, a intensidade I da luz transmitida pelo analisador está relacionada com a intensidade da luz transmitida pelo polarizador IM através da expressão conhecida por lei de Malus: I = I M cos 2 θ .

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Se for colocado um terceiro polaróide com o plano de polarização formando um ângulo de 90° com o primeiro polarizador, a intensidade da luz emergente, obtida por duas aplicações sucessivas da lei de Malus será dada por: I = I M [(cos θ ⋅ cos(90 − θ)]2 .

I Utilizando as relações trigonométricas obtém-se I = M sen 2 (2θ) . 4

Procedimento experimental 1 - Coloque sobre o banco óptico, alinhados e encostados uns aos outros a lâmpada, dois polaróides e a fotocélula de selênio (coberta), conforme o esquema da figura 3.

Figura 3 2 - Conecte a fotocélula diretamente ao amperímetro 3 - Ponha os polaróides a 0°, ligue a lâmpada e remova a cobertura da fotocélula 4 - Aproxime ou afaste a fotocélula da lâmpada de maneira que o que o micro amperímetro acuse 100 µA (ou menor) 5 - Mantenha o polaróide próximo da lâmpada (polarizador) com uma orientação fixa. 6 - Gire o polaróide analisador naotando na tabela 1 as medidas de corrente Tabela 1 θ(°)

I (µA)

I Io

cos 2 θ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

7 - Faça o gráfico de I em função de cos 2 θ . Calcule os coeficientes linear e angular. Explique

seus

respectivos

significados

físicos

comparando-os

com

a

equação

I = I M cos 2 θ 8 - Para verificar a função dos polaróides na seleção da intensidade luminosa, coloque mais um polaróide de modo a ter três consecutivos

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 156 __________________________________________________________________

9 - Ajuste a intensidade luminosa da lâmpada, com os três polaróides a 0°, aproximando ou afastando a fotocélula da lâmpada de maneira que o que o microamperímetro acuse 100 µA. Este valor será IM 10 - Mantenha o primeiro e o segundo polaróides a 0° e o terceiro a 90° 11 - Anote os valores medidos na tabela 2 Tabela 2 θ(°)

I (µA)

sen 2θ

sen2 (2θ)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

12 - Faça o gráfico de I em função de sen2 (2θ) . Calcule os coeficientes linear e angular. Explique seus respectivos significados físicos comparando-os com a equação

I I = M sen 2 (2θ) 4

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POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE BREWSTER Objetivo Verificar a lei de Brewster

Fundamento teórico Após ocorrer reflexão da luz por uma superfície plana, a luz refletida fica parcialmente polarizada. O grau de polarização depende do ângulo de incidência

e do índice de

refração do material refletor da luz. Sir David Brewster, em 1812, constatou experimentalmente que o grau de polarização da luz refletida é máximo quando o raio refletido e o raio refratado forma entre si um ângulo de 90°, como mostra a figura 1.

Figura 1 Na figura 1 tem-se luz não polarizada incidindo sobre um bloco de vidro, de índice de refração n2, com um ângulo de incidência θP. Como o feixe é perpendicular ao feixe refletido θ P + θ r = 90° . Por aplicação da lei de Snell ( n1 ⋅ sen θ P = n 2 ⋅ sen θ r ), resulta a lei de Brewster tgθ P =

n2 . n1

Procedimento experimental 1 - Monte o dispositivo ilustrado na figura 2

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Figura 2 2 - Coloque o disco graduado na posição horizontal sobre o banco óptico na mesma altura da lâmpada 3 - Sobre o disco ponha o semicilindro transparente, com o centro de curvatura de usa face plana coincidindo com o centro do disco conforme a figura 2 4 - Com a lâmpada e a mascara da fenda vertical, produza um raio luminoso que incida sobre o centro do semicilindro, deixando bem visíveis, sobre o disco os raios incidente, refletido e refratado 5 - Observe e anote o que acontece com a intensidade do feixe incidindo sobre a tela translúcida, quando interpõe um polaróide entre o feixe refletido e a tela, para ângulos de incidência variando de 0° a 90°, nas seguintes situações: polaróide a 0° e polaróide a 90° 6 - Observe e anote o qu e acontece com a intensidade do feixe refletido incidindo sobre a tela quando o polaróide estiver a 90° e o ângulo de incidência for o ângulo de polarização θP 7 - Identifique o plano de polarização do feixe refletido 8 - Meça o ângulo de polarização e o ângulo limite para este semicilindro e anote-os 9 - Faça um esquema contendo o disco graduado e o semicilindro e indique a direção do plano de polarização do feixe refletido para um ângulo de incidência igual ao ângulo de Brewster 10 - Calcule o índice de refração do material do semicilindro utilizando o valor medido do ângulo de polarização 11 - Calcule o índice de refração do material do semicilindro utilizando o valor medido do ângulo limite

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APÊNDICE

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TEORIA DOS ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Objetivo Familiarização com uma teoria que permita expressar resultados experimentais, a partir de um tratamento estatístico de dados experimentais.

Exercícios 1 - Numa experiência, a medida do comprimento de uma barra, repetida

5 vezes,

forneceu a tabela: η

L (cm)

1

2,21

2

2,26

3

2,24

4

2,22

5

2,27

A) Encontrar o valor médio B) Encontrar o desvio médio C) Escrever o resultado final do experimento 2 - Para determinar o período de um pêndulo simples, foram realizadas 7 medidas, como mostra a tabela: η

T (s)

1

3,2

2

3,1

3

3,3

4

3,4

5

3,2

6

3,3

7

3,1

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 161 __________________________________________________________________

Escrever o resultado desta experiência, em termos de algarismos significativos. 3 - Determinar o desvio avaliado nos seguintes casos: A - Régua milimetrada; B - Amperímetro com escala graduada em 0, 2, 4, 6, 8, 10 ampéres; C - Dinamômetro com escala graduada de 10 em 10 newtons; D - Voltímetro com fundo de escala de 10 volts, dividida em 20 partes. 4 - Indicar o resultado da medida, com o respectivo desvio, em cada um dos casos a seguir. As medidas foram efetuadas com os instrumentos do problema anterior. A - Numa medida de corrente, o ponteiro do amperímetro se situou entre os traços correspondentes a 3 e 4 ampéres; ________________________________________________________________________ B - Na medida de peso de um corpo,a escala do dinamômetro indicou 50 N; ________________________________________________________________________ C - Numa medida com o voltímetro, o ponteiro caiu entre os traços correspondentes a 7,5 e 8,0 volts; ________________________________________________________________________ D - A medida do comprimento de um cabo efetuada com a régua milimetrada foi de 23,4 cm. ________________________________________________________________________ 5 - Dadas as medidas e seus respectivos desvios; escrever os resultados corretamente, em termos de algarismos significativos: M = 32,75 g; δM = 0,25 g:

___________________________________________

M = 4,189 g; δM = 0,0219 g

___________________________________________

M = 72,19 cm; δM = 2,3 cm

___________________________________________

M = 12314 m; δM = 276 m

___________________________________________

M = 82373 h; δM = 28 h

___________________________________________

6 - Efetuar as operações abaixo e indicar, em cada caso o respectivo desvio: (324,6 ± 0,2) + (12,89 ± 0,04)

____________________________________________

(0,91 ± 0,02) – (O,42 ± 0,01)

____________________________________________

(6,32 ± 0,02) . 102 + (8,6 ± 0,1) ____________________________________________ (31 ± 2) x (2,3 ± 0,3)

____________________________________________

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 162 __________________________________________________________________

(118,2 ± 0,7) ÷ (23,6 ± 0,3)

____________________________________________

(124 ± 7) ÷ [(36 ± 4) x (84,3 ± 0,9) __________________________________________ (7,2 ± 0,2)2

___________________________________

7 - Na determinação do perímetro e da área de um retângulo, as medidas de seus lados foram efetuadas com instrumentos diferentes e obtiveram-se os seguintes resultados: l1 = (4,12 ± 0,05) cm e l2 = (3,2 ± 0,1) cm. Escrever o resultado final. 8 - Para determinar o volume de um cilindro, determinou-se seu raio e sua altura: r = (12,13 ± 0,03) cm e h = (23,35 ± 0,05) cm, respectivamente. Qual o volume do cilindro?

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 163 __________________________________________________________________

ANÁLISE DIMENSIONAL Objetivos Verificação da homogeneidade de fórmulas físicas Previsão de equações físicas Determinação de grupos adimensionais

Exercícios 1 - Determinar as dimensões em relação ao SI da s grandezas: A - Área B - Volume C - Pressão hidrostática D - Peso especifico E - Freqüência F - Quantidade de movimento G - Momento de inércia H - Massa especifica linear I - Momento de uma força J - Módulo de Young K - Constante elástica de uma mola L - Tensão superficial M - Quantidade de calor N - Calor especifico O - Capacidade térmica P - Carga elétrica

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 164 __________________________________________________________________

Q - Tensão elétrica R - Campo elétrico S - Resistência elétrica 2 - Verificar a homogeneidade dimensional das seguintes equações: A- h=

gt 2 2

B - Ec =

mv 2 2

C- t=

2h g

D - Fcp =

mv 2 r

E - ∆p = ρgh F - v = at 2 G -h =

1 M 3 3 ∆p

H- h=π

FV W

2 - Exprimir no CGS as seguintes grandezas, justificando as transformações realizadas: A) A velocidade adquirida por um móvel que percorreu um espaço de 1000 km com aceleração de 5 km.h-2. B) A força da gravidade que atua sobre um corpo de massa igual a 5 kg num lugar onde a aceleração da gravidade é de 9,8 m.s-2. 3 - O que se entende por sistema de unidades? 4 - As equações a seguir são equações de estado propostas para gases reais onde p é pressão (ML

- 1

T

- 2

, V é volume especifico (L3M

- 1

) e t é temperatura absoluta (θ).

Determinar a equação dimensional no SI das constantes: a, b, c, A, B e K.  a   ⋅ (V − b ) = Kt A - Equação de Van der Waals:  p +  V2   B - Equação de Clausius: p =

Kt c = V − a t ( V + b) 2

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 165 __________________________________________________________________

 a  C - Equação de Berthelot:  p + ( V b) Kt  ⋅ − = tV 2   D - Equação de Wohl: p =

Kt c a − + V − b V( V − b) V 2 −a

E - Equação de Dieterici: p =

Kt ⋅ (e) KtV V−b

F - Equação de Beattie-Bridgman:  c  Kt 1 −  b  A  a  Vt 3    p= ⋅  V + B1 −   − 1 −  2 2 V V   V    V 5 - A potência p de uma hélice de avião depende da densidade absoluta µ doa ar, da velocidade angular ω e do raio r da hélice. Determinar a equação que dá a potência em função das grandezas das quais depende. 6 - A força F que se deve aplicar a uma partícula para que descreva uma circunferência, com velocidade escalar constante é função da sua massa m, do raio r da circunferência e da velocidade angular ω. Determinar a equação que dá esta dependência. 7 - Deduzir por meio da análise dimensional, a terceira lei de Kepler relativa ao movimento dos planetas, sabendo-se que o período T de revolução planetária depende do semieixo maior da órbita (a), da constante de gravitação universal (G) e da massa do sol (M). 8 - A força resistiva F a um disco que se move no ar depende da área A, da velocidade escalar v do disco e da densidade absoluta µ do ar. Determinar a equação que dá esta dependência. 9 - Calcular a velocidade escalar v com a qual uma onda longitudinal se propaga num meio elástico contínuo, cuja massa específica é µ e cujo módulo de Young é E. sabe-se que v depende apenas de µ e E e que o fator adimensional que relaciona µ e E tem valor igual a 1. 10 - Determinar o período de vibração t de uma gota, sabendo-se que o mesmo é função da massa específica µ da substância líquida, do raio r da gota e da tensão superficial σ. 11 - A pressão na superfície interna de uma bolha gasosa é maior que a pressão sobre a superfície externa. Obter a expressão de cálculo da diferença entre as pressões interna e externa ∆p, sabendo-se que tal diferença depende apenas do raio da bolha e da tensão superficial σ do líquido que constitui a película da bolha. O fator de proporcionalidade entre ∆p, r e σ é 4.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 166 __________________________________________________________________

12 - Na fórmula: F = A

m ⋅ ω2 , f indica força, ω a velocidade angular, m a massa, r o r

raio; determinar a equação dimensional de A. −3

3

2

13 - Uma grandeza tem por dimensão L 2 ⋅ M 4 ⋅ T 3 . Qual é sua dimensão num sistema em que as unidades fundamentais são V (velocidade), W (trabalho) e S (superfície)? 3

5

14 - Demonstrar que: P = k ⋅ g 2 ⋅ h 2 ⋅ µ , sendo k uma constante adimensional, P o peso de um líquido escoado na unidade de tempo, através de um vertedor triangular, g a aceleração da gravidade, h a altura de carga e µ a massa específica do líquido. São dados: [P]

[µ]

-3

MLT

[h]

[g]

L

LT-2

-3

ML

15 - Determinar o período de vibração T de uma gota, sabendo-se que o mesmo é função da massa específica µ da substância líquida, do raio R da gota e da tensão superficial γ. São dados: [T] -1

T

[µ] -3

ML

[R]

[γ]

L

MT-2

16 - Verificar a homogeneidade da fórmula da pressão: p = h ⋅ d ⋅ g ; da velocidade:

v =

2 2 ⋅ γ ⋅ e e da força centrifuga: F = m ⋅ v

R

17 - 0 espaço percorrido por um móvel em movimento variado é função do tempo gasto em percorrê-lo e da aceleração da gravidade: e = K ⋅ g x ⋅ t y . Determinar x e y. 18 - Verificar quais dos sistemas abaixo são coerentes. A - Massa, comprimento e força. B - Massa, tempo e força. C - Comprimento, tempo e força. D - Momento de inércia, trabalho e pressão. E - Velocidade, massa específica e pressão. F - Velocidade, peso específico e pressão. G - Comprimento, tempo e carga elétrica. H - Energia, trabalho e momento de uma força. I - Velocidade, comprimento e tempo.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 167 __________________________________________________________________

J - Constante universal de gravitação, constante de Planck e tempo. K - Módulo de Young, força e energia cinética. L - Impulso, quantidade de movimento e força. M - Corrente elétrica, massa e velocidade. N - Corrente elétrica, intensidade luminosa e quantidade de matéria. O - Trabalho, energia e momento de uma força. P - Velocidade, aceleração e comprimento. Q - Força, pressão e trabalho. R - Massa, comprimento e velocidade. S - Velocidade, aceleração e quantidade de movimento. T - Temperatura, quantidade de matéria e tempo. U - Volume, intensidade luminosa e diferença de potencial. V - Quantidade de movimento, impulso e velocidade.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 168 __________________________________________________________________

GRÁFICOS DE FUNÇÕES LINEARES Objetivo Construção de gráficos de funções lineares e determinação de grandezas físicas, a partir de dados experimentais.

Fundamento teórico A representação gráfica de uma função linear é uma reta y = ax + b onde a representa a inclinação da curva.

Regras para a construção de um gráfico Escolha e identificação de cada um dos eixos coordenados. Determinação da escala para cada um dos eixos coordenados.Marcação dos pontos da tabela

que

contém

marcados.Módulo

os

dados.Traçado

da

curva

que

representa

os

pontos

de escala

Na construção de um gráfico o primeiro passo é o estabelecimento do módulo de escala (para cada um dos eixos) que estabelece uma relação entre certo comprimento da escala a certa quantidade da grandeza a ser representada. O módulo de escala é obtido através da relação: λ X = λ Y =

L , onde L é comprimento G

disponível para traçar o eixo e G o maior valor da grandeza a ser graficada. O passo seguinte diz respeito à obtenção dos valores a serem usados para plotar as variáveis: d = λ . G Na parte superior do gráfico colocar nome e os dados necessários á sua identificação. Nos eixos especificar a grandeza e sua unidade

Colocação dos pontos experimentais no gráfico Deve-se identificar cada ponto experimental por um sinal que não deixe dúvidas.Cada ponto experimental deve vir acompanhado da barra de erro correspondente.A partir da linearização pode-se determinar não só o valor das constantes relacionadas com os

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 169 __________________________________________________________________

parâmetros (A e B) como suas incertezas.O desvio padrão é o erro cometido em cada medida e, no gráfico, corresponde à metade do tamanho da barra de erros que será representada no eixo da variável dependente, uma vez que a variável independente é assumida como se não possuísse erro.Traçado

da curva

O traçado da curva que relaciona as grandezas, sendo plotadas, só é possível se conhecermos a expressão matemática desta relação. Para tal devemos aplicar os métodos de ajuste de dados.

Ajuste de curvas – método dos mínimos quadrados Consiste em obter a equação da reta y = ax + b pela determinação de a (coeficiente angular) e de b (coeficiente linear) a partir da resolução do sistema:  ∑ y = b⋅N + a⋅ ∑ x  2 , onde N é número de medidas. ∑ (x ⋅ y ) = b ⋅ ∑ x + a ⋅ ∑ (x )

Procedimento experimental 1 - Utilizando-se folhas de papel milimetrado: 2 - Construir o gráfico de cada função representada; 3 - Obter os coeficientes característicos (com os respectivos desvios, se for o caso); 4 - Escrever a expressão analítica para cada função. Tabela I – v = f (t ) v (m.s-1)

2,0

5,0

8,6

10,6

14,5

22,5

26,5

t (s)

0,00

1,12

2,11

3,00

4,31

6,72

8,20

Tabela II - F = f (t) F (kgf)

44

82

120

158

196

234

t (s)

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 170 __________________________________________________________________

GRÁFICOS DE FUNÇÕES NÃO LINEARES I FUNÇÕES EXPONENCIAIS Objetivo Construção de funções exponenciais e uso de escalas logarítimicas

Fundamento teórico Em geral, a relação entre duas grandezas físicas não é linear e é fundamental descobrir de que tipo é e quais são os parâmetros que a caracterizam. Quando se sabe que a relação não é linear, pode-se linearizá-la através de uma mudança de variáveis, ou então fazer essa linearização graficamente, usando um tipo de papel cujas escalas não sejam lineares.

O tipo mais útil de escala é a escala logarítmica, onde em vez de a distância entre marcas sucessivas das escalas ser constante, ela varia logaritmicamente. Uma escala linear é construída de tal modo que a distância entre 1 e 2 é proporcional a (2 - 1); a distância entre 2 e 3 é proporcional a (3 - 2) e assim por diante, por isso as distâncias entre marcas sucessivas nas escalas são iguais. A escala logarítmica é feita de tal maneira que a distância entre 1 e 2 é proporcional a (log2 - log1); a distância entre 2 e 3 é proporcional a: (log3 - log2), por isso as distâncias entre marcas sucessivas não são constantes. Um tipo de relação entre duas grandezas físicas muito comum e bem simples é a exponencial: y = a ⋅ e bx .

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 171 __________________________________________________________________

Podemos linearizá-la através de uma mudança de variáveis ou então fazer um gráfico em um papel milimetrado, colocar no eixo Y os valores medidos de y e no eixo X colocar ebx e não as medidas x. Outra possibilidade é utilizar um papel onde um dos eixos tem escala logarítmica e o outro linear, o chamado papel monolog (figura abaixo).

Note-se que a escala logarítmica está em uma base qualquer, não é porque estamos lidando com exponencial que a escala logarítmica está na base e. Temos então que log y = log a ⋅ e bx  = log a + b ⋅ x ⋅ log e = log a + (b ⋅ log e ) ⋅ x equivale a   Y = A + Bx , que é a equação de uma reta. Para se achar o valor de A, quando a escala o permitir, faz-se X= 0 e obtém-se Y = A. Ou então, toma-se um valor qualquer de X sobre a reta do gráfico, obtém-se Y e daí A. Note-se que este procedimento não é equivalente a tomar um par (x,y) medido e calcular A. No papel monolog não podemos obter o coeficiente angular simplesmente medindo as distâncias com uma régua, pois as escalas são diferentes. A maneira geral de fazê-lo é empregando a relação b =

(log y 2 − log y1 ) . log e ⋅ (x 2 − x1 )

A escala está em uma base m qualquer, vamos fazer a mudança para a base e: log(m ⋅ y ) =

ln y . Usando essa relação na expressão para b dada acima temos ln m

 ln y 2 ln y 1    − ln m  ln y 2 − ln y 1  ln m b= = x 2 − x1  ln e   ln m  ⋅ (x 2 − x 1 )  

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 172 __________________________________________________________________

Pode-se tomar y2 = e e y1= 1, aí teremos b =

1 , onde xe é o valor de x quando x e − x1

y = e, e x1 é o valor de x quando y = 1.

Procedimento experimental 1 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I. Q

0,133

0,296

0,984

2,19

4,87

16,2

36,0

80,1

R

- 1,4

- 1,2

- 0,9

- 0,7

- 0,5

- 0,2

0,0

0,2

2 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I plotando no eixo das ordenadas o logaritmo da grandeza dependente. 3 - Obter os coeficientes característicos, escrevendo a respectiva expressão analítica (método de ajuste). 4 - Construir em papel monolog o gráfico da função representada na Tabela I. 5 - Obter os coeficientes característicos, escrevendo a respectiva expressão analítica (método de ajuste).

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 173 __________________________________________________________________

GRÁFICOS DE FUNÇÕES NÃO LINEARES II FUNÇÕES QUADRÁTICAS Objetivo Construção de funções não lineares e uso de escalas logarítimicas

Fundamento teórico Quando temos uma relação tipo: y = a xb , onde a e b são constantes. Aplicando logaritmo: log(y) = log (a) + log (xb) = log(a) + blog(x). Fazendo: log y = Y ∴ log a = A ∴ log x = X , obtém-se: Y = A + b ⋅ X , equação de uma reta. Ou seja, podemos transformar uma relação tipo potência em uma relação linear aplicando o logaritmo. Se em um papel milimetrado fizermos o gráfico não de (x,y) mas de log(y) e log(x), nós teremos uma reta. Nesse caso, estaremos colocando em uma escala linear segmentos que são proporcionais não a x e y, mas sim aos logaritmos de x e y, calculados um a um. Para facilitar esse trabalho (não havia calculadoras na época) foi impresso um papel com as divisões proporcionais às diferenças entre os logaritmos das variáveis e não às diferenças entre as variáveis: é o papel dilog.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 174 __________________________________________________________________

Se colocarmos diretamente no papel dilog x e y nós estamos fazendo com que as distâncias entre sucessivos valores de x e de y sejam proporcionais a log x e log y, porque as escalas foram construídas assim. No caso do exemplo acima, as distâncias são proporcionais a X e Y e vamos obter então uma reta. No caso de gráficos em papel milimetrado, não se pode obter b medindo diretamente com uma régua as distâncias entre os dois valores de y e os dois valores de x porque as escalas nos dois eixos são em geral diferentes, isso é, 1 mm no eixo dos Y não corresponde ao mesmo valor que 1 mm no eixo dos X. A equação da reta é: Y = A + b ⋅ X , o coeficiente A pode ser determinado graficamente tomando um valor qualquer de x e calculando o A. Ou, quando a escala o permitir, fazer x = 1 (cujo logaritmo é = 0 em qualquer base), sendo então Y = A.

Trabalho experimental 1 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I. R (Ω)

73,1

61,1

51,0

42,6

32,5

20,7

14,5

11,0

9,2

T (K)

10

30

50

70

100

150

190

220

240

2 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I plotando nos eixos das ordenadas e das abscissas o logaritmo das grandezas. 3 - Obter os coeficientes característicos, escrevendo a respectiva expressão analítica (método de ajuste). - Construir em papel dilog o gráfico da função representada na Tabela I. 4 - Obter os coeficientes característicos, escrevendo a respectiva expressão analítica (método de ajuste).

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 175 __________________________________________________________________

SI - Sistema internacional de unidades Introdução As informações aqui apresentadas irão ajudar você a compreender melhor e a escrever corretamente as unidades de medida adotadas no Brasil. A necessidade de medir é muito antiga e remota à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada região, teve o seu próprio sistema de medidas baseado em unidades arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medir das outras regiões. Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos, cujas quantidades eram expressas em unidades de medir diferentes e que não tinham correspondência entre si. Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Posteriormente, muitos outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à "Convenção do Metro". O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma. Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado, adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de 1998 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - CONMETRO, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional.

Histórico O sistema decimal de unidades foi concebido no século XVI, quando era grande a confusão das unidades de pesos e medidas. A partir de 1790, a Assembléia Nacional Francesa solicitou que a Academia Francesa de Ciências desenvolvesse um sistema de unidades que fosse adequado para uso internacional. Este sistema, baseado no metro como unidade de comprimento e no grama como unidade de massa, foi adotado

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 176 __________________________________________________________________

inicialmente como medidas práticas no comércio e na indústria, sendo posteriormente também adotado nos meios técnicos e científicos. A padronização em nível internacional começou em 1870, resultado da Convenção Internacional do Metro, da qual o Brasil foi um dos signatários em maio de 1875, e que foi ratificada em 1921. Esta Convenção estabeleceu a Agência Internacional para Pesos e Medidas (BIPM - Bureau International des Pois et Mesures) e constituiu também a Conferência Geral em Pesos e Medidas (CGPM - Conférence Générale de Pois et Mesures), para tratar de todos os assuntos relativos ao sistema métrico. O BIPM, cuja tarefa principal é a unificação das medidas físicas, opera sob a supervisão do Comitê Internacional para Pesos e Medidas (CIPM - Comité International des Pois et Mesures) e sob a autoridade da CGPM. As atividades do BIPM, que no início eram restritas apenas às medidas de comprimento e de massa e a estudos metrológicos relativos a estas quantidades, foram estendidas a padrões de medidas de eletricidade (1927), fotometria (1937), radiações ionizantes (1960) e de escalas de tempo(1988). Devido a abrangência das atividades do BIPM, o CIPM criou, a partir de 1927, os Comitês Consultivos de Unidades (CCU - Comité Consultatif des Unités) para assessorar na elaboração dos documentos a serem levados à aprovação, assegurando uniformidade mundial para as unidades de medidas. Em 1948, a 9a. CGPM, por sua Resolução n. 6, encarregou o CIPM de .. "estudar o estabelecimento de uma regulamentação completa das unidades de medidas"....e "emitir recomendações pertinentes ao estabelecimento de um guia prático de unidades de medidas, para ser adotado por todos os países signatários da Convenção do Metro". A mesma Conferência Geral adotou também a Resolução n. 7, que fixou princípios gerais para os símbolos das unidades e forneceu uma lista de nomes especiais de unidades. A 10a. CGPM, em 1954, decidiu adotar como base deste "sistema prático de unidades", as unidades das grandezas de comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica e intensidade luminosa. A 11a. CGPM, em 1960, através de sua Resolução n. 12, adotou finalmente o nome SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, com abreviação internacional SI para o sistema prático de unidades, e instituiu regras para os prefixos, para as unidades derivadas e as unidades suplementares, além de outras indicações, estabelecendo uma regulamentação para as unidades de medidas. A definição de Quantidade de Matéria (mol) foi introduzida posteriormente em 1969 e adotada pela 14a. CGPM, em 1971.

Pesos e medidas no Brasil Até 1862 o Brasil utilizava as unidades e medidas de Portugal (ex: vara , braça (extensão), quintal (massa), etc), mas estas medidas nunca foram rigorosamente cumpridas. Em 1862 o Sistema Métrico francês foi adotado em todo o Império, mas somente em 1872 foi aprovado o Regulamento do Sistema adotado.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 177 __________________________________________________________________

Em 1875 o Brasil fez-se representar na Conferência Internacional do Metro, mas como este Ato não foi retificado no Brasil, logo a partir da I CGPM (1889), deixamos de manter ligações com esta Entidade. Somente em outubro de 1921, o Brasil aderiu novamente à Convenção do Metro, iniciando em 1935 a elaboração de um projeto de regulamentação do seu sistema de medidas. Com o advento do Estado Novo, foi somente a partir de 1938 que foram fixadas as bases para a adoção definitiva do sistema de pesos e medidas, o que culminou em 1953 com a adesão do Brasil à CGPM. Em 1960, o Brasil participou da 11a. CGPM, que criou o Sistema Internacional de Unidades. Em conseqüência destes fatos, foi criado em 1961 o Instituto Nacional de Pesos e Medidas (INPM), hoje designado como Instituto Nacional de Metrologia, Normatização e Qualidade Industrial (INMETRO), ao qual cabe a responsabilidade de manter atualizado o quadro geral de unidades e resolver as dúvidas que possam surgir da sua aplicação ou interpretação.

Unidades de base ou fundamentais São sete unidades bem definidas que, por convenção, são tidas como dimensionalmente independentes: Grandeza

Unidade

Símbolo

comprimento

metro

m

massa

quilograma

kg

tempo

segundo

s

corrente elétrica

ampère

A

temperatura termodinâmica

kelvin

K

quantidade de matéria

mol

mol

intensidade luminosa

candela

cd

Metro (m) É o caminho percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de um segundo. [17a. CGPM (1983)]

Quilograma (kg) É igual à massa do protótipo internacional, feito com uma liga platina - irídio, dentro dos padrões de precisão e confiabilidade que a ciência permite. [ 1a. CGPM (1889) ; ratificada na 3a. CGPM (1901)].

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 178 __________________________________________________________________

Segundo (s) É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do átomo de césio-133, no estado fundamental. [13a. CGPM ( 1967)]

Ampére (A) É uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilíneos e paralelos, de comprimento infinito e secção transversal desprezível, colocados a um metro um do outro no vácuo, produziria entre estes dois condutores uma força igual a 2 x10-7 newton por metro de comprimento. [9a. CGPM (1948)]

Kelvin (K) É a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. [13a. CGPM (1967)]

Mol (mol) É a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos forem os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12. [14a. CGPM (1971)] Comentários: O nome desta quantidade vem do francês "quantité de matière",derivado do latim "quantitas materiae", que antigamente era usado para designar a quantidade agora denominada de "massa". Em inglês usa-se o termo "amount of substance". Em português, consta no Dicionário como "quantidade de substância", mas pode-se admitir o uso do termo "quantidade de matéria", até uma definição mais precisa sobre o assunto. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons ou outras partículas ou agrupamentos de tais partículas.

Candela (cd) É a intensidade luminosa, em uma determinada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática de freqüência 540x1012 hertz e que tem uma intensidade radiante naquela direção de 1/683 watt por esteradiano. [16a. CGPM (1979)]

Unidades suplementares São apenas duas as unidades suplementares: o radiano, unidade de ângulo plano e o esteradiano, unidade de ângulo sólido [11a. CGPM (1960)].

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 179 __________________________________________________________________

Considerando que o ângulo plano é geralmente expresso como a razão entre dois comprimentos e o ângulo sólido como a razão entre uma área e o quadrado de um comprimento e com o intuito de manter a coerência do Sistema Internacional baseado apenas em sete unidades de base, o CIPM especificou em 1980 que, no Sistema Internacional, as unidades suplementares deveriam ser consideradas unidades derivadas adimensionais. Grandeza

Unidade

Símbolo

ângulo plano

radiano

rad

ângulo sólido

esteradiano

sr

Expressão (*) m m m

2

-1

m

=1

-2

=1

(*) Expressão em termos das unidades de base

Unidades derivadas São formadas pela combinação de unidades de base, unidades suplementares ou outras unidades derivadas, de acordo com as relações algébricas que relacionam as quantidades correspondentes. Os símbolos para as unidades derivadas são obtidos por meio dos sinais matemáticos de multiplicação e divisão e o uso de expoentes. Algumas unidades SI derivadas têm nomes e símbolos especiais.

Unidades SI derivadas com nomes especiais Grandeza freqüência força pressão, tensão energia, trabalho potência, fluxo radiante quantidade de eletricidade potencial elétrico capacitância elétrica resistência elétrica condutância elétrica fluxo magnético densidade de fluxo magnético indutância temperatura celsius fluxo luminoso iluminância atividade (de radionuclídeo) dose absorvida dose equivalente

Unidade hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad Ohm siemens weber

Símbolo Hz N Pa J W C V F S Wb

Expressão(*) s-1 Kg m/s2 N/m2 Nm J/s As W/A C/V V/A A/V Vs

tesla

T

Wb/m2

henry grau celsius lumen lux

H °C lm lx

Wb/A K cd sr Lm/m2

becquerel

Bq

s-1

gray sievert

Gy Sv

J/kg J/kg

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 180 __________________________________________________________________

Algumasunidades SI derivadas simples em termos das unidades de base Grandeza

Unidade

Símbolo

Área

metro quadrado

m2

Volume

metro cúbico

m3

Velocidade

metro por segundo

m/s

Aceleração

metro por segundo quadrado

m/s2

número de onda

metro recíproco

m-1

Densidade

quilograma por metro cúbico

kg/m3

volume específico

metro cúbico por quilograma

m3/kg

concentração

mol por metro cúbico

mol/m3

Algumas outras unidades SI derivadas Grandeza

Unidade

Expressão(*)

Aceleração angular

Radiano por segundo quadrado

rad/s2

Velocidade angular

radiano por segundo

rad/s

densidade de corrente

ampère por metro quadrado

A/m2

densidade de carga elétrica

coulomb por metro quadrado

C/m2

força do campo elétrico

volt por metro

V/m

densidade de energia

joule por metro cúbico

J/m3

entropia

joule por kelvin

J/K

força do campo magnético

ampére por metro

A/m

energia molar

joule por mol

J/mol

entropia molar

joule por mol kelvin

J/(mol K)

densidade de potência

watt por metro quadrado

W/m2

radiância

watt por metro quadrado esteradiano

W/(m2 sr)

potência radiante

watt por esteradiano

W/sr

energia específica

joule por quilograma

J/kg

entropia específica

joule por quilograma kelvin

J/(kg K)

tensão superficial

newton por metro

N/m

condutividade térmica

watt por metro kelvin

W/(m K)

Unidades de uso permitido com as do SI Em 1969 o CIPM permitiu o uso de algumas unidades importantes amplamente empregadas. A combinação destas unidades com as do Sistema Internacional resultaram em unidades compostas cujo uso deve ser restrito a casos especiais, de modo a não comprometer as vantagens de coerência das unidades SI.

Unidades de uso permitido com as do SI Grandeza tempo volume massa

Unidade Minuto hora dia litro(a) tonelada(b)

Símbolo min h d l, L t

Conversão 1 min = 60s 1h = 60 min = 3600s 1d = 24h = 86 400 s 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 1 t = 103 kg

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 181 __________________________________________________________________

a

Esta unidade e seu símbolo, l, foram adotados pelo CIPM em 1879. O símbolo

alternativo, L, foi adotado pela 16a. CGPM em 1979, de modo a evitar o risco de confusão entre a letra l e o número 1. b

Em países de língua inglesa esta unidade é chamada de "tonelada métrica".

Unidades obtidas experimentalmente em uso com o SI Unidade

Símbolo

Conversão

elétronvolt(a)

eV

1 eV = 1,602 177 33(49) x 10-19J

u

1 u = 1, 660 540 2(10) x 10-27kg

Unidade unificada de massa atômica(b) a

O elétronvolt é a energia cinética adquirida por um elétron ao passar através de um

potencial de 1 volt, no vácuo. b

A unidade unificada de massa atômica é igual a (1/12) da massa de um átomo do

nuclídeo 12C.

Unidades em uso temporário com o SI Levando em conta a prática em certos campos de trabalho ou países, o CIPM (1978) considerou aceitável que estas unidades continuassem a ser usadas juntamente com as unidades do SI, até que o seu uso fosse considerado desnecessário. Apesar disto, o uso destas unidades não deve ser incentivado.

Algumas unidades em uso temporário Grandeza

Unidade

Símbolo

Conversão

Energia

quilowatthora

KWh

1 kWh = 3,6 MJ

Área

hectare

Há

1 ha = 1 hm2 = 104 m2

secção de choque

barn

B

1 b = 10-28m2 = 100 fm2

Pressão

bar

Bar

1 bar = 105 Pa

Radioatividade

curie

Ci

1 Ci = 3,7 x 1010 Bq

exposição (radiação)

roentgen

R

1 R = 2,58 x 10-4 C/kg

dose absorvida

rad

rd

1 rd = 0,01 Gy

dose equivalente

rem

rem

1 rem = 0,01Sv = 10 mSv

Prefixos Os nomes dos múltiplos e submúltiplos das unidades do Sistema Internacional são formados pelos prefixos tabelados abaixo.

Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 182 __________________________________________________________________

Fator

Prefixo

Símbolo

giga

G

mega

M

quilo

k

9

1 000 000 000 = 10 1 000000 = 10

6

1 000 = 103 100 = 10 10 = 10

2

hecto

h

1

deca

da

-1

deci

d

0,1 = 10

-2

0,01 = 10

centi

c

0,001 = 10-3

mili

m

micro

µ

nano

n

pico

p

0,000 001 = 10-6 -9

0,000 000 001= 10

-12

0,000 000 000 001 = 10

Convenções e estilos Os princípios gerais relativos à escrita de símbolos das unidades foram adotadas pela 9a. CGPM, em 1948 (Resolução n. 7). Alguns comentários são apresentados a seguir: Os símbolos usados para discriminar quantidades físicas devem ser apresentados em itálico, mas os símbolos das unidades são digitados em romano [ex: F = 23 N]. As unidades derivadas de nomes próprios devem ser escritas com a primeira letra em maiúsculo, enquanto que as outras devem ser apresentadas em minúsculo [ex: newton, N; pascal, Pa, metro, m], exceto o litro, que pode ser escrito em minúsculo ou maiúsculo ( l ou L ). símbolo da unidade é geralmente descrito pela primeira letra do nome da unidade [ex: grama, g e não gm; segundo, s e não seg ou sec], com algumas exceções [ex: mol, cd e Hz]. Também, o símbolo da unidade não deve ser seguido por um ponto e o seu plural não é seguido de "s" [ex: 3 kg e não 3 kg. ou 3 kgs]. A palavra "grau" e seu símbolo "°" devem ser omitidos da unidade de temperatura termodinâmica, T [isto é, usa-se apenas kelvin ou K e não Kelvin ou °K], mas são retidos quando se quer designar temperatura Celsius, t [ex: graus Celsius ou °C]. Os símbolos dos prefixos que representam grandezas maiores ou iguais a 106 são escritos em maiúsculo, enquanto que todas os outros são escritos em minúsculo [ex: mega, M; hecto, h]. Um prefixo nunca deve ser usado sozinho [ex: 106/m3, mas não M/m3]. Não deve ser colocado espaço entre o prefixo e a unidade e prefixos compostos devem ser evitados [ex: 1 pF, e não 1 p F ou 1 µµF; 1 nm, e não 1mµm]. agrupamento formado pelo símbolo do prefixo ligado ao símbolo da unidade constitui-se em um novo e inseparável símbolo, de modo que pode ser elevado a potências positivas ou negativas e ser combinado com outros símbolos de unidades para formar símbolos de unidades compostas. Desta forma, um expoente se aplica à unidade como um todo,

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incluindo o seu prefixo [ex: 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3; 1 cm-1 = (10-2 m) 1µs-1= (10-6 s)

-1

-1

= 102 m-1;

= 106 s-1; 1 V/cm = (1 V)/(10-2 m) = 102 V/m].

Quando um múltiplo ou submúltiplo de uma unidade é escrito por completo, o prefixo deve ser também escrito por completo, começando com letra minúscula [ex: megahertz, e não Megahertz ou Mhertz]. quilograma é a única unidade de base cujo nome, por razões históricas, contém um prefixo. Seus múltiplos e submúltiplos são formados adicionando-se os prefixos à palavra "grama" [ex: 10-6 kg = 1 mg = 1 miligrama e não 1 microquilograma ou 1µkg]. A multiplicação de unidades deve ser indicada inserindo-se um ponto "elevado", ou deixando-se um espaço entre as unidades [ex: N ⋅ m ou N m]. A divisão pode ser indicada tanto pelo uso de uma barra inclinada, de uma barra de m, fração horizontal ou por um expoente negativo [ex: m , ou , ou m.s −1 ], mas o uso s s repetido da barra inclinada não é permitido [ex: m / s 2 , mas não m/s/s; m kg/(s3.A), mas não m kg/s3/A]. Para se evitar má interpretação, quando mais de uma unidade aparece no denominador, deve-se utilizar parêntesis ou expoentes negativos [ex: W/(m2 K4) ou W m-2 K-4]. Os nomes das unidades não devem ser misturados com os símbolos das operações matemáticas [ex: pode-se escrever "metro por segundo", mas não metro/segundo ou metro segundo-1]. Quando o produto de duas unidades é escrito por extenso, recomenda-se o uso de espaço entre elas mas nunca o uso do ponto. É tolerável o emprego de hífen nestes casos [ex: deve-se escrever newton metro ou newton-metro, mas não newton.metro]. Números com mais de quatro dígitos devem ser separados por um espaço a cada grupo de três dígitos. Nunca utilizar pontos ou vírgulas nas separações, para evitar confusões com as marcações de decimais [ex: 299 792 458, mas não 299.792.458 ou 299,792,458]. Esta convenção é também aplicada à direita do marcador de decimais [ex: 22,989 8]. valor numérico e o símbolo da unidade devem ser separados por um espaço, mesmo quando usados como um adjetivo [ex: 35 mm, mas não 35mm ou 35-mm]. Deve-se colocar um zero antes do marcador de frações decimais [ex: 0,3 J ou 0.3 J ao invés de ,3 J ou .3 J]. Sempre que possível, o prefixo de uma unidade deve ser escolhido dentro de um intervalo adequado, geralmente entre 0,1 e 1000 [ ex: 250 kN; 0,6 mA]. Em 1969 o CIPM permitiu o uso de algumas unidades importantes amplamente empregadas [ex: unidade de volume para líquidos ou gases: (l ou L), onde 1L = 1dm3 = 10-3 m3 ]. A combinação destas unidades com as do Sistema Internacional resultaram em

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unidades compostas, cujo uso deve ser restrito a casos especiais [ex: concentração: mol/L].

Valores de algumas constantes fundamentais Quantidade

Símbolo

Constante de Rydberg Raio de Bohr

Valor

Unidade

1,0 973 731 534(13)x107

m-1

0,529177 249(24)x10-10

m

a0

Carga Específica do Elétron

-e/me

Massa do Elétron em Repouso

me

11

C kg-1

-1,758 819 62(53)x10

9,109 389 7(54)x10-31

kg

-7

Massa Molar do Elétron

M(e)

5,485 799 03(13)x10

Massa do Próton em Repouso

mp

1,672 623 1(10)x10-27

kg mol-1 kg

-3

Massa Molar do Próton

M(p)

1,007 276 470(12)x10

kg mol-1

Massa do Neutron em Repouso

mn

1,674 928 6(10)x10-27

kg

Massa Molar do Neutron

Mn

1,008 664 904(14)x10

kg mol-1

Constante de Avogadro

NA

6,022 136 7(36)x1023

mol-1

mu

1,660 540 2(10)x10-27

kg

Constante de Faraday

F

9,648 530 9(29)x104

C mol-1

Constante de Plank Molar

NA h

3,990 313 23(36)x10-10

J s mol-1

Constante dos Gases Molar

R

8,314 510(70)

J mol-1 K-1

Const. de Massa Atômica [m(C12)/12]

-3

1,380 658(12)x10

-23

J K-1

Constante de Boltzmann [R/NA]

k

Volume Molar (gases ideais)

Vm

2,241 410(19)x104

cm3 mol-1

Velocidade da luz no vácuo

c

2,997 924 58x108

m s-1

Aceleração da gravidade

g

9,806 65

m s-2

Observação: Estes valores foram publicados pelo Committee on Data for Science and Technology (CODATA) em 1986 e referem-se a dados derivados de ajustes por mínimos quadrados envolvendo mais de 200 medidas. Os dígitos entre parênteses indicam a incerteza do desvio padrão nos últimos dígitos do valor citado.

Unidades em desuso Muitas unidades, de uso comum antigamente, já não são mais usadas e devem ser evitadas. Dentre elas temos as unidades do sistema CGS (cujas unidades de base eram centímetro, grama e segundo), tais como: erg, poise, dina, gauss, oersted, maxwell, etc., além de outras.

Algumas unidades desaprovadas pelo SI Unidade

Conversão

fermi

1 fermi = 1 fm = 10-15 m

torr

1 torr = (101 325/760) Pa

atmosfera padrão (atm)

1 atm = 101 325 Pa

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quilograma - força (kgf)

1 kgf = 9,806 65 N

caloria (cal)

4,186 8 J

micron ( µ )

1 µ = 1 µm = 10-6 m

gama (densidade de fluxo magnético)

1 = 1 nT = 10-9 T

(massa)

1 = 1 µg

(volume)

1 = 1 µ L = 10-6 L = 10-9 m3

Vantagens do SI São basicamente quatro as vantagens obtidas no uso do Sistema Internacional de Unidades: Unicidade: Existe uma e apenas uma unidade para cada quantidade física [ex: o metro para comprimento, o quilograma para massa, o segundo para tempo, e assim por diante]. É a partir destas unidades, chamadas fundamentais, que todas as outras são derivadas. Uniformidade: Elimina confusões desnecessárias no uso dos símbolos. Relação decimal entre múltiplos e sub-múltiplos: A base 10 é conveniente para o manuseio da unidade de cada quantidade física e o uso de prefixos facilita a comunicação oral e escrita. Coerência: Evita interpretações errôneas. Os argumentos mais fortes a favor do uso do sistema internacional de unidades são uniformidade e coerência, evitando o

risco de confusão e ambigüidade. O SI é o

sistema oficial no brasil.

Nome e símbolo - como escrever as unidades SI As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio de símbolos. Exemplos: Unidade

nome

símbolo

comprimento

metro

m

tempo

segundo

s

Nome Os nomes das unidades SI são escritos sempre em letra minúscula. Exemplos: quilograma, newton, metro cúbico Exceção: no início da frase e "grau Celsius"

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Formação do plural A Resolução CONMETRO 12/88 estabelece regras para a formação do plural dos nomes das unidades de medir. Pronúncia correta O acento tônico recai sobre a unidade e não sobre o prefixo. Exemplos: micrometro, hectolitro, milisegundo, centigrama Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro

Símbolo Não é abreviatura O símbolo é um sinal convencional e invariável utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura das unidades SI. Por isso mesmo não é seguido de ponto. Certo

Errado

Segundo

s

s. ; seg.

Metro

m

m. ; mtr.

Quilograma

kg

kg. ; kgr.

Hora

H

h. ; hr.

Não é expoente O símbolo não é escrito na forma de expoente. Certo

Errado

250 m

250m

10 g

10g

2 mg

2mg

Não tem plural O símbolo é invariável; não é seguido de "s". Certo

Errado

cinco metros

5m

5ms

dois quilogramas

2kg

2kgs

oito horas

8h

8hs

Toda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significa que, de algum modo, você realizou uma medição. O que você expressa é, portanto, o resultado da medição, que apresenta as seguintes características básicas:

Unidade composta Ao escrever uma unidade composta, não misture nome com símbolo.

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Certo

Errado

Quilômetro por hora km/h

quilômetro/h km/hora

metro por segundo m/s

metro/s m/segundo

O grama O grama pertence ao gênero masculino. Por isso, ao escrever e pronunciar essa unidade, seus múltiplos e submúltiplos, faça a concordância corretamente. exemplos: dois quilogramas, quinhentos miligramas, duzentos e dez gramas, oitocentos e um gramas.

O prefixo quilo O prefixo quilo (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil, portanto não pode ser usado sozinho. Certo

Errado

quilograma; kg

quilo; k

Use o prefixo quilo da maneira correta. Certo

Errado

quilômetro

kilômetro

quilograma

kilograma

quilolitro

kilolitro

Medidas de tempo Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos símbolos para hora, minuto e segundo. Certo

Errado

9h 25min 6s

9:25h 9h 25´ 6´´

Observação: Os símbolos ´ e ´´ representam minuto e segundo enquanto unidades de ângulo plano e não de tempo.