⃗
= ∙ ⃗ ⃗
Física II Professor: Me. Eduardo M. Toledo ______________________ Aluno(a): ______________________
Prefácio Esta apostila é composta por uma pequena coletânea de exercícios do conteúdo de Física II e foi desenvolvida no intuito de facilitar o estudo e a fixação do conteúdo através da resolução de exercícios. Os exercícios aqui propostos não são originais, porém foram cuidadosamente selecionados para maior compressão dos fenômenos físicos que envolvem o conteúdo. Como está é a primeira versão da apostila, é bem vinda a colaboração daqueles que queiram enviar sugestões e correções para o aprimoramento e melhoria deste material.
Prof. Me. Eduardo Martins Toledo (
[email protected]) (
[email protected])
Prefácio Esta apostila é composta por uma pequena coletânea de exercícios do conteúdo de Física II e foi desenvolvida no intuito de facilitar o estudo e a fixação do conteúdo através da resolução de exercícios. Os exercícios aqui propostos não são originais, porém foram cuidadosamente selecionados para maior compressão dos fenômenos físicos que envolvem o conteúdo. Como está é a primeira versão da apostila, é bem vinda a colaboração daqueles que queiram enviar sugestões e correções para o aprimoramento e melhoria deste material.
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Índice OSCILAÇÕES ...................................................................................................................................................................... 1 RESPOSTAS - OSCILAÇÕES ............................................................................ ............................................................... ................ 3 ONDAS I ............................................................................................................................................................................ 4 RESPOSTAS - ONDAS I ............................................................................................ ............................................................... ..... 6 ONDAS II ........................................................................................................................................................................... 7 RESPOSTAS - ONDAS II ........................................................................................... ............................................................... ... 10 TEMPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................................... 11 RESPOSTAS - TEMPERATURA , CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA .................... ............................................................... ... 13 A TEORIA CINÉTICA DOS GASES ...................................................................................................................................... 14 RESPOSTAS - A TEORIA CINÉTICA DOS GASES ............................................................................................... ................................. 16 ENTROPIA E A SEGUNDA S EGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ........................................................................................................ 17 RESPOSTAS - ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ..................................................................................................... ... 19 ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ELETROMAGN ÉTICAS 1 ....................................................................................................................................... 20 RESPOSTAS – ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 1 ............................................................................................... ................................. 23 IMAGENS ........................................................................................................................................................................ 24 RESPOSTAS – IMAGENS ............................................................................................................................................................ 26 REFERÊNCIAS .................................................................................................................................................................. 27 APÊNDICE ....................................................................................................................................................................... 28 PREFIXOS DO SI.......................................................... ................................................................. ............................................ 28 UNIDADES DO SI ......................................................................................... .............................................................. .............. 29 ALGUMAS UNIDADES DERIVADAS DO SI ........................................................... .............................................................. .............. 30 CONSTANTES FUNDAMENTAIS DA FÍSICA .................................................................................................. .................................... 31 ALGUMAS FÓRMULAS MATEMÁTICAS ............................................................. .............................................................. .............. 32
Oscilações
Oscilações 1. Qual a aceleração máxima de uma plataforma que
6. Um oscilador é formado por um bloco preso a uma
oscila com uma amplitude de
mola (
cia de
6,60
?
2,20
e uma frequên-
tema), a velocidade e a aceleração do bloco são
frente e para trás, ao longo de uma distância de , um movimento harmônico simples com uma
frequência de
). Em um certo instante t a posi-
ção (medida a partir da posição de equilíbrio do sis-
2. Em um barbeador elétrico a lâmina se move para
2,0
=400 /
120
0,100 =13,6 / =123 /². ,
e
=
Cal-
cule (a) a frequência da oscilação, (b) a massa do bloco e (c) a amplitude do movimento.
. Determine (a) a amplitude, (b)
a velocidade máxima da lâmina e (c) o módulo da ace-
7. Um bloco está na superfície horizontal (uma mesa
leração máxima da lâmina.
oscilante) que se move horizontalmente para frente e para trás em um movimento harmônico simples com
2,0
3. Um objeto que executa o movimento harmônico
um frequência de
simples leva
tático entre um bloco e a superfície é
0,25
par se deslocar de um ponto de
. O coeficiente de atrito es-
0,50
. Qual é o
velocidade nula para o ponto seguinte de mesmo tipo.
maior valor possível da amplitude do MHS para que
A distância entre esses pontos é
o bloco não deslize da superfície.
36
. Calcule (a) o
período, (b) a frequência e (c) a amplitude do movi-
8. Determine a energia mecânica de um sistema bloco
mento.
– mola
2,4 35,0 5,00 0,500 =1000 / 10,0 /
4. Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
0,500
com uma constante elástica
amplitude de
.
1,3 /
e uma
ligado a uma mola. Quando é
poste em oscilação com uma amplitude de oscilador repete o movimento a cada
o
9. Um objeto de
que repousa em uma super-
. Deter-
fície horizontal sem atrito está preso a uma mola com
mine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência
. Objeto é deslocado horizontalmente
angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade má-
50,0 cm a partir da posição de equilíbrio e receve uma
xima e (f) o módulo da força máxima que a mola
velocidade inicial de
exerce sobre o bloco.
quência do movimento, (b) a energia potencial inicial
=6,0 3 /+ ⁄3 =2,0 5. A função
do sistema bloco-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude do movimento.
descreve o movimento harmônico simples
de uma corpo. Em
quais são (a) o desloca-
. Quais são (a) a fre-
10. Um bloco de massa
= 5,4
, em repouso so-
mento, (b) a velocidade, (c) a aceleração, (d) a fase do
bre uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um
movimento? Quais são também (e) a frequência e o
suporte rígido através de uma mola de constante elás-
(f) período do movimento.
tica
=6000 / =630 /
. Uma bala de massa
e velocidade
=9,5
atinge o bloco e fica alo-
jada nele (figura abaixo). Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
1
Oscilações
determine (a) a velocidade bloco
do
imediata-
mente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico sim ples resultante.
= 12 = 12 ² ²+ = 12 = 12 ²² ²+ é =+= 12 â
11. Suponha que um pêndulo simples é formado por um peque peso de
60,0
pendurado na extremidade
de uma corda de massa desprezível. Se o ângulo
entre a corda e a vertical é quais são (a) o comprimento da corda e (b) a energia cinética máxima do peso?
=0,0800 [(4,43 )+]
Pêndulos:
=2 ê =2 Κ ê çã =2 ℎ ê í
Pr incipai s Equações
Per íodo:
F requênci a Angul ar:
M ovimento H armôni co Simples:
= 1 = 2 =2
= + = = + = = =² + çã =² çã
Oscilador Li near:
= ê =2 í
Energias:
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2
Oscilações
Respostas - Oscilações 1. 2.
=37,8 /² =1,0 =0,75 / =5,7 ∙10 /² =0,5 =2,0 =18 =0,500 =2,00 =12,6 / =79,0 / =4,40 / =27,6 =3,0 =49 / =2, 7 ∙10 /² 20 =1,5 =0,67 =35,07 / =0,325 =0,400 =0,031− =3,7∙10 =2,25 =125 =250 =0,866 =1,1 /− =3, 3 ∙10 =0,499− 9,40 10 (a) (b) (c)
3.
(a) (b) (c)
4.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
5.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
6.
(a) (b) (c)
7. 8. 9.
(a) (b) (c)
(d)
10. (a) (b)
11. (a) (b)
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3
Ondas I
Ondas I 1. Uma onda possui uma frequência angular de
110 /
e um comprimento de onda de
1,80
.
7. Quais são (a) a menor frequência, (b) a segunda menor frequência e a (c) a terceira menor frequência
Calcule (a) o número de onda e (b) a velocidade da
das ondas estacionárias em um fio com
onda.
comprimento,
100
10,0
de
8,40
m
de massa e uma tensão de
2. Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O
250
tempo necessário para que um certo ponto da corda se
8. Uma corda fixa nas duas extremidade tem
mova do deslocamento máximo até zero é
de comprimento, uma massa de
0,170
.
?
96,0
0,120
e uma ten-
Quais são (a) o período e (b) a frequência da onda?
são de
(c) O comprimento de onda é
corda? (b) Qual é o maior comprimento de onda pos-
cidade da onda?
3. Uma onda senoidal de corda a
350 /
1,40
; qual é a velo-
. (a) Qual a velocidade das ondas na
sível para uma onda estacionária na corda? (c) Determine a frequência dessa onda.
500
se propaga em uma
. (a) Qual é a distância entre dois
pontos da corda cuja diferença de fase é
⁄3
?
9. Uma corda de violão de náilon tem uma massa es-
7,20 / 150 =90,0
pecífica linear de
e está sujeita a uma ten-
(b) Qual a diferença de fase entre os dois deslocamen-
são de
tos de um ponto da corda que acontecem com inter-
uma distância de
valo de tempo de
lando da forma mostrada na figura abaixo. Calcule (a)
1,00
.
. Os suportes fixos estão separados por . A corda está osci-
a velocidade, (b) o comprimento de onda e (c) a fre-
4. Qual a velocidade de uma onda transversal em uma
quência das ondas progressivas cuja superposição
corda de
produz
2,00
de comprimento e
sujeita a uma tensão de
500
.
60,0
de massa
5. A massa específica linear de uma corda é
onda estacio-
1,6∙
10− / =2,0 20 −+30 −
. Uma onda transversal na corda e des-
crita pela equação
Quais são (a) a velocidade da onda e (b) e tensão da corda?
nária.
10. Uma corda oscila de acordo com a equação
=0,50 3 −cos40 −
Quais são (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais, exceto pelo sentido de propagação) cuja superposição produz esta oscilação? (c) Qual é a
6. Uma corda com massa de
a
2,00
125
de comprimento tem uma
e uma tensão de
7,00
. (a) Qual a
velocidade de uma onda nessa corda? (b) Qual é a fre-
distância entre os nós? (d) Qual a velocidade transversal de uma partícula da corda no ponto para
=9/8
?
=1,5
quência de ressonância mais baixa dessa corda?
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4
Ondas I
Pr incipai s Equações
Deslocamento em y:
Número de onda:
Período, F requênci a e F requênci a An gular:
,= = 2
= 1 í = 2 =2 ê
Veloci dade de uma Onda Pr ogressiva:
= = =
Veloci dade de uma On da em uma Corda E sticada:
=
Potência:
é = 12 ²²
I nterf erênci a de Ondas:
,=[2 12 ]+ 12 ,=2cos = = 2 , =1,2,3,…
Ondas Estaci onárias:
Ressonância:
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5
Ondas I
Respostas - Ondas I 1.
=3,49 − =31,5 / =0,680 =1,47 =2,06 / 117 =0,0300 / =129 / =15 / =0,036 =66,1 / =26,4 =7,91 =15,8 =23,7 =82,0 / =16,8 =4,48 =144 / =60,0 =241 0,25 =120 / =3,0 =0
(a) (b)
2.
(a) (b) (c)
3.
(a) (b)
4.
(a) (b)
5.
(a) (b)
6.
(a) (b)
7.
(a) (b) (c)
8.
(a) (b) (c)
9.
(a) (b) (c)
10. (a) (b) (c)
(d)
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6
Ondas II
Ondas II 1. Qual o módulo de elasticidade volumétrico do oxi-
7. A crista do crânio de um dinossauro Parasauro-
gênio se
lophus continha uma passagem nasal na forma de um
32
22,4 317 /
de oxigênio ocupam
dade do som no oxigênio é
e a veloci-
tubo longo e arqueado aberto nas duas extremidades.
?
O dinossauro pode ter usado a passagem para produ-
2. Um aparelho de ultra-som, com um frequência de
zir sons no modo fundamental do tubo. (a) Se a pas-
, é usado para examinar tumores em tecidos
sagem nasal em um certo fóssil de Parasaurolophus
4,50
2
moles. (a) Qual é o comprimento de onda no ar das
tem
ondas sonoras produzidas pelo aparelho? (b) Se a ve-
zida? (b) Se esse dinossauro pode ser clonado (como
locidade do som no tecido é
em Jurassc Park ), uma pessoa com uma capacidade
1500 /
, qual é o com-
de comprimento, que frequência era produ-
60 20
primento de onda no tecido das ondas produzidas pelo
auditiva na faixa de
aparelho?
esse modo fundamental? Crânios fósseis com passa-
3. Uma fonte pontual de
1,0
emite ondas sonoras
conservada, determine a intensidade (a) a
2,5
da fonte.
1,0
tal da fêmea maior ou menor do que a do macho?
8. Uma corda de violino com
15,0 348 /
de compri-
mento e as duas extremidades fixas oscila no modo
intensidade das ondas a
2,50
da fonte é
1,91∙
. Supondo que a energia da onda é con-
servada, determine a potência da fonte.
5. Uma onda sonora de de
lophus fêmeas. (c) Isso torna a frequência fundamen-
e (b)
4. Uma fonte emite ondas sonoras isotopicamente. A
10−/²
poderia ouvir
gens nasais mais curtas são atribuídos a Parasauro-
isotropicamente. Supondo que a energia da onda é a
a
1,00 /²
300
tem uma intensidade
. Qual a amplitude das oscilações do
ar causadas por esta onda?
cido pelos ruidosos gritos de acasalamento. O som não é emitido pela boca da rã, mas pelos tímpanos. Surpreendentemente, o mecanismo nada tem a ver com o papo inflado da rã. Se o som emitido possui
85 1,21 /³.
260
. A velocidade do som no ar é
. Quais
são (a) frequência e (b) o comprimento de onda da onda sonora emitida?
9. (a) Determine a velocidade das ondas em uma corda de violino de massa
22,0
800
e comprimento
se a frequência fundamental é
920
. (b)
Qual a tensão na corda? Para o modo fundamental, qual é o comprimento de onda (c) das ondas na corda
6. O macho da rã-touro, Rana catesveiana, é conhe-
uma frequência de
=1
e um nível sonoro de
(perto dos tímpanos), qual é a amplitude da os-
cilação dos tímpanos? A massa específica do ar é
(d) das ondas sonoras emitidas pela corda.
1000 2000 45,7
10. Na figura abaixo, é um pequeno auto-falante alimentado por um oscilador de áudio com frequência que varia de líndrico com
a
, e é um tubo ci-
de com-
primento e uma das extremidades abertas. A velocidade do som no ar do interior do tube é
344 /
. (a) Para
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7
Ondas II
quantas frequências o som do alto-falante produz ressonância no tubo? Quais são (b) a menor e (c) a segunda menor frequência de ressonância.
Principais Equações 11. Um guarda rodoviário persegue um carro que ex-
cedeu o limite de velocidade em um trecho reto de uma rodovia; os carros estão a
160 /
. A sirene do
carro de polícia produz um som com uma frequência de
500
Deslocamento longi tudin al:
Var iação de pr essão:
I nterf erência:
Veloci dade de uma On da em uma Corda E sticada:
quência ouvida pelo motorista infrator?
12. Uma ambulância cuja sirene emite um som com
1600 2,44 /. 1590
esta a
passa por um ciclista que
Depois de ser ultrapassado, o ciclista
escuta uma frequência de
. Qual a veloci-
dade da ambulância?
13. Um alarme acústico contra roubo utiliza uma fonte que emite ondas com um frequência de
28,0
. Qual é a frequência de batimento entre as
ondas da fonte e as ondas refletidas em um intruso que caminha com uma velocidade média de
0,950 /
afastando-se em linha reta do alarme?
14. Na figura abaixo um submarino francês e um submarino americano se movem um em direção ao outro durante manobras em aguas paradas no Atlântico Norte. O submarino francês se move com velocidade
=50,0 /ℎ =70,0 /ℎ 1,000 5470 /ℎ
= = cos = 2 ú = 2 =2 ê Δ= ∆ = ã = = =
. Qual é o deslocamento Doppler da fre-
uma frequência de
Veloci dade do som:
= ∆ 2 ∆ =0,1,2,…. ∆ =0,5;1,5;2,5,….
I ntensidade sonora:
= = 12 ²² = 4²
e o submarino americano com ve-
locidade de
. O submarino francês
envia um sinal de sonar (onda sonora na água) de . As ondas de sonar se propagam a . (a) Qual a frequência do sinal detectado
pelo submarino americano? (b) Qual é a frequência
Nível Sonor o:
) =10( =10− / ê
do eco do submarino americano detectado pelo submarino francês?
Ondas Estacion árias em T ubos:
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8
Ondas II
= = 2 , =1,2,3,…2 . = = 4 , =1,3,5,… 1 . ′=(± ± )
Efeito D oppler:
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9
Ondas II
Respostas - On das I I 1.
=1,43 /³ =1,44∙10− =7,2 ∙10 − =3,33∙10 =0, 0 80 /² =0,013 −/² =1, 5 0 ∙10− =3, 6 8∙10 =0,76 =86 (a) (b)
2.
(a) (b)
3.
(a) (b)
4. 5. 6. 7.
(a)
(b) sim, como som de frequência baixa (c) quanto menor L, maior o f.
8.
=833 =0,418 =405 / =596 =0,440 =0,373 =376,4 =3, =1129 =4, =1506 ∆=0 =4,61 / =155 =1,022∙10 =1,045∙10
(a) (b)
9.
(a) (b) (c)
(d)
10. (a) (b) (c)
11. 12. 13.
14. (a) (b)
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10
Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
37,0 °
1. (a) Em 1964, a temperatura da aldeia de Oymya-
temperatura do corpo
kon, na Sibéria, chegou a
gelada uma pessoa precisa beber para queimar
71°
. Qual o valor desta
. Quantos litros de água
454
temperatura na escala Fahrenheit? (b) A maior tem-
de gordura, supondo que para queimar esta quanti-
peratura registrada oficialmente nos Estados Unidos
dade de gordura
foi
para a água? Por que não é recomendável seguir o
134 °
, no vale da Morte, Califórnia. Qual é o va-
lor desta temperatura na escala Celsius?
3500
devem ser transferidas
= 1,00 /³
conselho do nutricionista? (Um litro de água
2. Em que temperatura a leitura na escala Fahrenheit
10³
é igual (a) a duas vezes a leitura na escala Celsius e
8. Calcule a menor quantidade de energia, em Joules,
(b) a metade da leitura na escala Celsius?
necessária para fundir
. A massa específica da água é
130
.)
de prata inicialmente a
3. Em uma escala linear de temperatura X, a água eva-
15,0 °
pora
9. Um pequeno aquecedor elétrico de imersão é usado
53,5 ° 340
179 ° 373
e congela a
temperatura
. Quanto vale a
na escala X? (aproxime o ponto
de ebulição da água para
)
.
para esquenta
100 200
de água, com o objetivo de pre-
para uma xícara de café solúvel. Trata-se de uma aquecedor de “
” (está é a taxa de conversão de
4. Determine a variação de volume de uma esfera de
energia elétrica em energia térmica). Calcule o tempo
alumínio com um raio inicia de
necessário para aquecer a agua de
10 0,0 ° 100°
fera é aquecida de
para
quando a es-
.
100 °
23,0 °
para
, desprezando as perdas de calor.
100 °
5. Uma xícara de alumínio com um volume de 100
10. Que massa de vapor a
cm³ está cheia de glicerina a 22 °C. Que volume de
com
glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e
ente isolado termicamente para produzir água a
da xícara aumenta para 28°C? (O coeficiente de dila-
5,1∙10− °− 3,00
tação volumétrica da glicerina é
6. Uma barra de aço tem
25,00 ° 2,992 25,00 °
)
de diâmetro a
. Um anel de latão tem um diâmetro interno
de
a
. Se os dois objetos são man-
150 50 °
deve ser misturada
de gelo no ponto de fusão, em um recipi-
?
11. Na figura abaixo uma amostra de gás se expande
4 /4 =1 ³ =40 de
para
. Se
enquanto a pressão diminui de po para e
, qual é o trabalho
realizado pelo gás se a
tidos em equilíbrio térmico, a que temperatura a barra
pressão varia com o vo-
se ajusta perfeitamente ao furo?
lume de acordo com (a) a trajetória A, (b) com a
7. Um Certo nutricionista aconselha as pessoas que
trajetória B e (c) com a
querem perder peso a beber água gelada. Sua teoria é
trajetória C.
a que o corpo deve queimar gordura suficiente para aumentar a temperatura da água de
0,00 °
para a FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
11
Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
=∫
12. Considere uma placa de cobre de comprimento
25 90 ² =125 ° =10,0 ° e uma área de
de contato com uma
fonte quente de um lado e uma fonte fria de outro. Se a
e
e um regime estacio-
nário é atingido, determine a taxa de condução de calor através da placa.
0,500 0,850 27,0 ° 77,0 °
13. Uma esfera com dade é
de raio, cuja emissivi-
está a
em um local onde a tem-
peratura ambiente é
. Com que taxa a esfera
(a) emite e (b) absorve radiação térmica? (c) Qual é a
taxa líquida de troca de energia da esfera?
Pr incipai s Equações
Conversão entr e Escalas:
Dilatação Té rmica:
Quanti dade de Calor, Capaci dade Té rmi ca e Calor
= 273,15 ↔ = 95 +32 ℎℎ ↔ ∆ =∆ çã ∆5 = ∆9 = ∆5 . . ∆=∆ çã ∆=∆ çã é =3 çã çã
1ªL ei da Termodi nâmi ca:
∆ =∆, ∆, = =0, ∆ = á =0, ∆ = é ∆ =0, = í ==∆ =0 ã = = çã = çã −= çã =5, 6 704∙10 / .
Aplicações da 1ªL ei da Termodi nâmi ca Potênci a:
Tr ansferênci a de Calor:
Específico:
=∆= =∆ = çã 1 =3,968∙10− =4,1868 =1⁄ °=1 / °=4190 / =539⁄ =40,7 /=2256 / =79,5 ⁄ =6,01 /=333 /
Trabalho:
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
12
Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
Respostas - T emperatur a, Calor e a Primeira L ei da Termodinâmica 1.
96,0 ° 56,7 ° 320 ° 12,3 ° 92,1 ° ∆=29,0 ³ 0,26 ³ =360,0 ° =94, 6 ∙10 ,=94,6 á. =4, 2 7∙10 =160 =33 =1, 2 ∙10 =75,0 =30 =1, 6 6∙10 / =1, 2 3∙10 =2, 2 8∙10 = =1, 0 5∙10 (a) (b)
2.
(a) (b)
3. 4. 5. 6. 7.
Isso é
inviável.
8. 9. 10.
11. (a) (b) (c)
12.
13. (a) (b) (c)
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
13
A Teoria Cinética dos Gases
A Teoria Cinética dos Gases 1. O ouro tem uma massa molar de
197 /
. (a)
Quantos moles de ouro há em uma amostra de
2,50
de ouro puro? (b) Quantos átomos existem na
=24,9 / =0,00662 /² ² 315 325
Que trabalho é realizado pelo gás se a sua temperatura aumentar de
amostra?
para
enquanto a pressão
permanece constante?
2. O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente
1,01∙10− 293 .A
1,00∙10−
, ou
, quantas moléculas do gás
10− ³
1,64∙
e contém ar a pressão manométrica (pressão
165
acima da pressão atmosférica) de temperatura é de
0,00 °.
quando a
Qual é a pressão manomé-
27, 0 ° 10− ³ 10
e o volume aumentar para
? Suponha que a pressão atmosférica é
.
e em seguida é res-
friado a pressão constante até atingir o volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. (Pressão manométrica é a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica)
8. Uma amostra de um gás ideal é submetida ao processo cíclico
mostrado na figura abaixo. A es-
=7,5 =200
cala do eixo vertical é definida t por . Ã No ponto ,
e
. (a) Quan-
tos mols do gás estão presentes na amostra? Qual é
4. Uma amostra de gás oxigênio tendo volume de
1000 ³ 40,0 ° 1,01∙10 1500 ³ 1,06∙10 e a
e
se expande até
que seu volume seja de
a uma pressão de
. Determine (a) o número de moles do
oxigênio presente e (b) a temperatura final da amostra.
1,80 3,00 ³
5. Suponha que um volume de
para um volume de
. (a)
Qual o calor transferido durante a compressão e (b) o calor é absorvido ou cedido pelo gás? para
,
a pressão de um certo gás não ideal está relacionada
com seu volume e temperatura por
no ponto , (c) a temperatura do gás no ponto
e (d) a energia adicionada ao gás na forma de calor durante o ciclo ?
9. A menor temperatura possível no espaço sideral é . Qual é a velocidade rms de moléculas de hi-
drogênio nesta temperatura? (A massa molar das moléculas de hidrogênio (H2) é dada na tabela 19-1).
10. (a) calcule a velocidade rms de uma molécula de
310 330
6. No intervalo de temperatura de
(b) a temperatura do gás
1,50 ³ 2,7 30 °
de um gás ideal é levado de
através de uma compressão isotérmica a
se expande isotermicamente
1,67∙ 1,01∙ =2,5
trica do ar no pneu quando a temperatura aumenta para
métrica de
a pressão mano-
para uma pressão de
existem por centímetro cúbico neste vácuo?
3. Um pneu de automóvel tem um volume de
0,140 ³ 103,3 101,3
7. O ar inicialmente ocupa
nitrogênio a
20,0 °
. A massa molar das moléculas
de (N2) é dada na tabela 19-1. Em que temperatura a velocidade rms será (b) metade desse valor e (c) o do bro desse valor? FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
14
A Teoria Cinética dos Gases
11. Determine o valor médio da energia cinética de
translação das moléculas de um gás ideal a (a)
0,00 ° 100 ° 0,00 ° 100 ° e (b)
. Qual é a energia cinética de
translação média por mol de um gás ideal a (c) e (d)
Pressã o, Temperatu ra e Velocidade M olecular :
Energia Ciné ti ca de Translação:
12. A concentração de moléculas na atmosfera a uma
2500 ³ − 2,0 ∙10
está em tomo de
1 é/
. (a) Supondo que o diâmetro das moléculas é , determine o livre caminho médio pre-
=( ) = 3 ã = 3 é á
?
altitude de
Tr abalho em um Processo I soté rmi co:
é = 32
visto pela Eq. 19-25. (b) Explique se o valor calculado tem significado físico.
13. Qual a energia interna de
273 1,00 273 1,00
monoatômico a
?
14. Suponha que um inicialmente a
1,0
de um gás ideal
de um gás com
e
=1,3
,
, é comprimido adi-
abaticamente, de forma brusca, para metade do volume inicial. Determine (a) sua pressão final e (b) a temperatura final. (c) Se, em seguida, o gás é resfriado para final?
273
a pressão constante, qual o volume
Pr incipai s Equações
Número de Avogrado:
Equação dos G ases I deai s:
=6, 0 2∙10 − = é = = = = =8,31 /∙ = = =1, 3 8 ∙10− /
Li vre Caminho:
= √ 21/
Calores Específicos M olares:
= ∆ = ∆∆ = 32 =12,5 /∙ á ô = ∆ ã = + çã ∆ =∆ çã − =− çã = çã =
Pr ocesso Adi abáti co:
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
15
A Teoria Cinética dos Gases
Respostas - A Teoria Ciné tica dos Gases
=0,0127 =7,64∙10 =4,1∙10−, =25 é/³ =2,87 =0,0388 =493 =220 ° ||=3,14 ∙10 =207 =2, 0 0∙10 , =1,44 ∙10 = + =5, 6 0∙10 =1,5 =1800 =600 = =5, 0 ∙10 =1, 8 ∙10 / =511 / =73,0 =1170 =899 ° =6,0∙10 1.
(a) (b)
2. 3. 4.
(a) (b)
5.
(a)
(b) o sinal negativo indica que o calor foi cedido.
6. 7. 8.
(a) (b) (c)
(d)
9.
10. (a) (b) (c)
11. (a)
(b) Nessa condição, o livre caminho tem pouco
significado físico.
12.
=3, 4 ∙10 =2,46 =336 =0,406
13. (a) (b) (c)
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
16
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 1. Uma amostra de
2,50
de um gás ideal ex-
pande reversivelmente e isotermicamente a
360
até
7. Um condicionador de ar de Carnot retira energia térmica de uma sala a
70 °
e a transfere na forma de
96 °
que o volume seja duas vezes maior. Qual é o au-
calor para o ambiente, que está a
. Para cada
mento da entropia do gás?
joule da energia elétrica necessária para operar o condicionador de ar, quantos joules são removidos da
2. Determine (a) energia absorvida na forma de calor
sala?
e (b) variação de entropia de um bloco de cobre de
2,00 25,0 ° 100 ° 386 /∙ 4,00 =2,00 400
cuja temperatura é aumentada reversivel-
mente de
para
cobre é
. O calor específico do
.
3. Suponha que
de um gás ideal sofram
8. (a) Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a
320 500
e uma fonte fria a
quina absorve
260
. Se a má-
de fonte quente em forma de ca-
lor por ciclo, qual é o trabalho realizado por ciclo? (b) Se a máquina opera como um refrigerador entre as
uma expansão isotérmica reversível do volume
mesmas fontes, que trabalho por ciclo deve ser forne-
para
cido para remover
a uma temperatura
. Deter-
mine (a) o trabalho realizado pelo gás e (b) a variação
fria?
1000
em forma de calor da fonte
de entropia. (c) Se a expansão fosse reversível e adi-
0,600
abática em vez de isotérmica, qual seria a variação de
9. Uma amostra de
entropia do gás?
mente na forma de gelo à temperatura de
de água está inicial-
20 °
.
Qual a variação de entropia se a temperatura aumenta
4. Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de
22,0 % 75 °
. Ela opera entre duas fontes de calor de tem-
peratura constante cuja diferença de temperatura é . Qual é a temperatura (a) da fonte fria e (b) da
fonte quente?
, absorvendo
40 °
?
10. Um refrigerador ideal realiza para remover
560
150
de trabalho
em forma de calor do comparti-
mento frio. (a) Qual é o coeficiente de desempenho
5. Uma máquina de Carnot opera entre
115 °
para
6,30∙10
235 °
do refrigerador? (b) Qual e a quantidade de energia e
em forma de calor liberada para a cozinha por ciclo?
por ciclo na tempe-
35,0
ratura mais alta. (a) Qual é a eficiência da máquina?
11. Um refrigerador de Carnot extrai
(b) Qual é o trabalho por ciclo que a máquina é capaz
forma de calor durante cada ciclo, operando com um
de realizar?
coeficiente de desempenho de
4,60
em
. Quais são (a) a
energia transferida por ciclo para o ambiente e (b) o
6. Uma máquina de Carnot cujo reservatório frio está a uma temperatura de
17 °
40 % 50 %
, tem eficiência de
trabalho realizado por ciclo?
.
De quanto deve ser elevada a temperatura do reservatório quente para aumentar a eficiência para
?
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
17
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Pr incipai s Equações
Variação de En tr opi a:
Segunda L ei da Termodi nâmica:
∆= =∫ í ∆= = é í ∆= = ( )+ ( )
Se um processo ocorre em um sistema fechado, a entropia do sistema aumenta para processos irreversíveis e permanece constante para processos reversíveis. A entropia
nunca dimi nui .
∆≥0 . = ê = . = =1 =1 á.
M áqu inas Té rmicas:
Refrigeradores:
. = . ℎ = . = =
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
18
Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Respostas - E ntropia e a Segun da L ei da Termodin âmi ca 1. 2.
Δ=14,4 / =5,79∙10 Δ=173 / =9,22∙10 Δ=23,1 / Δ=0 / =266 =341 =23,6 % ||=1, 4 9∙10 ′ =97 =19,6; ||=20 ||=93,8 ||=231 Δ=1, 1 8∙10 / =3, 7 3 710 =42,6 ||=7,61 (a) (b)
3.
(a) (b) (c)
4.
(a) (b)
5.
(a) (b)
6. 7.
8. (a) (b)
9.
10. (a) (b)
11. (a) (b)
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
19
Ondas Eletromagnéticas 1
Ondas Eletromagnéticas 1 1. Um feixe de luz cujo o comprimento de onda é
650
se propaga no vácuo. (a) qual é a velocidade
Qual é o ângulo que o raio refratado na água forma com a normal?
da luz desse feixe ao se propagar em um líquido cujo índice de refração para este comprimento de onda é
6. Um raio de luz atinge uma superfície plana que se-
igual a
para duas placas de vidro com índices de refração
1,47
? (b) Qual é o comprimento de onda do
iguais a
feixe de luz ao se propagar nesse líquido?
1,70 1,58 e
. O ângulo incidência é de
e o raio se origina do vidro com
2. Um feixe de luz desloca-se no quartzo com velocidade
1,94∙10 / 355
ângulo de refração.
=1, 7 0
62,0 °
. Calcule o
. O comprimento de onda da luz . (a) qual é o índice de refração
7. Depois de passar o dia todo dirigindo, ao anoitecer
do quartzo para esse comprimento de onda? (b) Se
você vai nadar
essa mesma luz se propagasse no ar, qual seria seu
na piscina do ho-
comprimento de onda?
tel. Ao voltar
no quartzo é
para o quarto,
2. Um feixe de luz não-polarizada, com uma intensi-
você
dade de
, atravessa um sistema composto
que perdeu a
por dois filtros polariza-
chave da porta
dores cujas direções fa-
na piscina. Você
zem ângulos
e
pede uma lan-
.
terna emprestada e começa a procurar a chave percor-
Qual é a intensidade da
rendo a borda da piscina e fazendo a luz incidir sobre
luz transmitida pelo sis-
a água. A luz brilha ao incidir na chave que está no
tema?
fundo da piscina quando a lanterna está a
43 /²
=70° =90° com eixo
percebe
1,2
acima
da superfície da água e o ponto de incidência da luz
1,5 4,0
4. Um feixe de luz paralelo propaga-se e forma um
está a uma distância de
ângulo de
gura abaixo). Sabendo que a profundidade da água no
47,5°
com a superfície de uma placa de vi-
dro que possui índice de refração igual
1,66.
(a) Qual
é o ângulo entre a parte de fixe refletida e a superfície
fundo da piscina é de
da beira da piscina (fi-
, qual a distância entre a
chave e a beira da piscina?
do vidro? (b) Qual é o ângulo entre a parte refratada
8. Você olha para dentro de um recipiente de vidro
e a superfície do vidro?
com paredes verticais de modo que o seu olhar vá da
5. Uma placa de vidro horizontal com faces paralelas
borda superior até a extremidade oposta no fundo (fi-
de índice de refração igual a
gura abaixo (a)). O recipiente é um cilindro oco com
1,52
está em contato
16
como a superfície da água do tanque. Um raio prove-
paredes finas de altura
niente do ar acima da placa forma um ângulo de inci-
e inferior de
dência de
fixos na mesma posição, um amigo enche o recipiente
35°
com normal na superfície do vidro.
8
com diâmetro superior
. Enquanto você mantém seus olhos
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
20
Ondas Eletromagnéticas 1
gura abaixo (b)). Qual o índice de refração do lí-
1,40 =1,32 =1,45
quido?
11. No diagrama de raios da figura abaixo, onde os
com um líquido transparente, e a seguir você vê uma moeda de um centavo que no centro do recipiente (fi-
,
de
e
; (b)
, determine o valor (a)
.
ângulos não estão desenhados em escala, o raio incidente com o ângulo crítico na interface dos materiais
60,0° =1,70 =1,60
2 e 3. O ângulo é ção são
e dois dos índices de refra-
e
. Determine (a) o índice de refração
e (b) o valor
do ângulo . (c) Se o ângulo
aumenta, a luz consegue pene-
9. Quando o taque retangular de metal da figura
trar no meio 3?
abaixo está cheio até a borda de um líquido desconhe-
cido um observador , com os olhos ao nível de alto do tanque, mal pode ver o vértice do líquido e toma a direção do ob-
12. A figura mostra uma fibra óptica simplificada: um
=1,53 =85,0 =1,10 servador
. Se
e ,
qual o índice de
refração do líquido?
=1,58
núcleo de plástico (
) envolvido por um re-
vestimento de plástico com índice de refração menor (
). Um raio luminoso incide em uma das
extremidades da fibra com um ângulo . O raio deve
sofrer uma reflexão total interna no ponto , onde atinge a interface núcleo-revestimento (Isto é necessário para que não haja perda de luz cada vez que o raio incide na interface). Qual é o maior valor de
para o qual é possível
10. Na figura abaixo a luz incide, fazendo um ângulo
=40,1°
haver
reflexão total in-
com a normal, na interface de dois mate-
terna em ?
riais transparentes. Parte da luz atravessa as outras três camadas transparentes
e
Pr incipai s Equações
Ondas Eletromagné ti cas:
= = 1 . é ≅3, 0 0∙10 / =2,99792458∙ 1 0 =1,30 = = í çã
parte e refletida para cima e escapa par o ar. Se ,
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
21
Ondas Eletromagnéticas 1
= . = 12 ã =² ′ = ã = çã =− ã ,â.í
F il tros polar izadores:
Ref ração e Reflexão:
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
22
Ondas Eletromagnéticas 1
Respostas – On das Eletr omagn é ti cas 1 1.
=2,04∙10 / =442 =1, 5 4 − =5,47 ∙10 =19 W/m² = =42,5° =47,5° =24,0° á =25,5°° = 71,8° =4,40 =1,84 =1,26 =56,9° =35,3° =1,39 ==60° =28,1° =23,2° (a) (b)
2.
(a) (b)
3. 4.
(a) (b)
5. 6. 7. 8. 9.
10. (a) (b)
11. (a) (b)
(b) não pode ocorrer
12.
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
23
Imagens
Imagens 1. Uma mariposa está no nível dos seus olhos, a
10
de distância de um espelho plano; você se en-
contra atrás da mariposa, a
30
do espelho. Qual é
7. No fundo de um tanque com água até uma profundidade de
20,0 7,0
existe um espelho. Um peixe imó-
vel flutua a
abaixo da superfície da água. (a)
a distância entre seus olhos e a posição aparente da
qual a profundidade aparente do peixe quando obser-
imagem da mariposa no espelho?
vamos normalmente de cima para baixo? (b) qual a profundidade aparente da imagem do peixe quando
2. Você aponta uma câmara para a imagem de um
observamos normalmente de cima para baixo?
beija-flor em um espelho plano. A câmara está
4,30 5,00
do espelho. O passarinho está no nível da câ-
mara,
a direita e a
3,30
do espelho. Qual é
a distância entre a câmara e a posição aparente da imagem do passarinho no espelho?
3. Uma vela de de
39,2
8. Um inseto com
22,5
3,75
de altura é colocado
a esquerda de uma lente delgada plano con-
vexa. A superfície esquerda dessa lente é plana, a su perfície direita possui um raio de curvatura de módulo
13,0 1,70
, e índice de refração material do material da
4,85
de altura está a uma distância
do lado esquerdo de um espelho plano.
Onde a imagem se forma e qual a sua altura?
lente é
. (a) Calcule a localização e o tamanho da
imagem que essa lente forma do inseto. Ela é real ou virtual? Direita ou invertida? (b) Repita a parte (a) invertendo a lente.
4. Um dado espelho côncavo possui raio de curvatura
34,0 1,33
. (a) Qual a sua distância focal? (b) Quando
o espelho é imerso em água (índice de refração igual a
), qual é a distância focal?
5. Um objeto de de
16,5
9. Uma lente convergente forma uma imagem de um objeto real de
12,0 3,40
8,0
de altura. A imagem está a
a esquerda da lente, é direita e possui de altura. Qual a distância focal da lente e
0,60
é colocado a uma distância
aonde e aonde o objeto está situado?
do lado esquerdo do espelho côncavo que
22,0
. (a) Faça
10. Um slide está situado à esquerda de uma lente. A
o diagrama dos raios principais mostrando a formação
lente projeta uma imagem do slide sobre uma parede
da imagem. (b) determine a posição, o tamanho e a
situada a uma distância de
natureza (real ou virtual) da imagem.
tamanho da imagem é
possui raio de curvatura de igual a
80
6,0
a direita do slide. O
vezes maior que o tamanho
do slide. (a) Qual a distância entre o slide e a lente?
6. Uma moeda é colocada junto ao lado convexo de
(b) A imagem é direita ou invertida? (c) Qual a dis-
uma concha de vidro delgada e esférica com raio de
tância focal da lente? A lente é convergente ou diver-
curvatura de
gente?
18
. Uma imagem da moeda de
de altura é formada
6,0
15
atrás da concha de vidro.
Onde a moeda está localizada? determine o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem.
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24
Imagens
Pr incipai s Equações
I magens Reais e Vir tuais:
Uma imagem é uma reprodução de um objeto através da luz. Uma imagem formada por raios luminosos é chamada de imagem real; uma imagem formada pelo prolongamento de raios luminosos para trás é chamada de imagem virtual.
Espelh o Esfé rico:
Super fície Refratora E sfé rica:
L ente Delgada:
1 + 1 = 1 = 2 + ==
1 + 1 = 1 =1(1 1) = ||= ℎ′ℎ
Ampl iação L ateral :
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25
Imagens
Respostas – I magens
d=40 d=9,10 d=39,2 ℎ ℎ= 4,85 =17,0 =17,0 1. 2. 3. 4.
,
(a) (b)
5.
(a)
=33,0 , é ℎ. 0,50 , . 5,25 24,8 =18, 6 ,=107 , =4, 7 6 ℎ =17,8 . (b)
6. 7.
(a) (b)
8. (a)
A é real e invertida.
(b) Ao inverter a lente a distância focal perma-
nece a mesma.
9.
=3,69 5,93 =0,0732 ,.
.O objeto está dentro do ponto fo-
cal da lente.
10. (a) (b) (c)
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26
Referências HALLIDAY, D; RESNICK; WALKER, J. Fundamentos da Física: Vol. 2. 8ª edição. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. HALLIDAY, D; RESNICK; WALKER, J. Fundamentos da Física: Vol. 3. 8ª edição. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. SEARS, F.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R.A.; ZEMANSKY, M. W. FÍSICA Vol. 2 . 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. SEARS, F.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R.A.; ZEMANSKY, M. W. FÍSICA Vol. 4 . 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.
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27
Apêndice Prefi xos do SI
Prefixo yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto
Símbolo
ℎ
Fator
1010 1010 1010 1010 1010 1010−− 1010−− 1010−− 1010−− 1010−−
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28
Un idades do SI Grandeza
Nome
Comprimento
metro
Massa
quilograma
Tempo
segundo
Símbolo
Definição “... distância percorrida pela luz no vácuo durante .”
1/299.792.458 9.192.631.770
“... massa do protótipo internacional (liga de platina-irídio) ” “... duração de
períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis superfinos do estado fundamental do átomo de césio-133.” “...
Intensidade de corrente elétrica
Temperatura
ampère
kelvin
corrente elétrica constante que, se mantida em dois condutores retilíneos e paralelos, com comprimento infinito e secção transversal desprezável, colocados a um metro um do outro, no vácuo, produz entre os dois condutores uma força de , por metro de comprimento.”
1/273,16
2 ∙10−
fração da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.” “...
“... é a quantidade de matéria de um
Quantidade de matéria
Intensidade luminosa
mol
candela
sistema que contém as mesmas entidades elementares (podem ser átomos, moléculas, íons ...) quantos os átomos existentes em de carbono-12.” “... é a intensidade luminosa, em determinada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática com frequência e que tem uma intensidade energética, na mesma direção, de .”
0,012
540∙10 1/683/
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29
Al gumas Uni dades Derivadas do SI
Grandeza
Nome da Unidade
metro quadrado joule joule por quilograma kelvin volt joule newton quilograma por metro cúMassa específica ( ) bico watt Potência ( ) pascal Pressão ( ) coulomb Quantidade de carga elétrica ( ) joule Trabalho ( ) metro cúbico Volume ( ) Área ( ) Calor ( ) Calor específico ( ) Diferença de potencial ( ) Energia ( ) Força ( )
Símbolo da Unidade
² /∙ / ³ ³
Unidade no SI
² ∙ /∙ = ∙²/² / ∙∙= ∙²/² /² / ³ /²=/∙² /= ∙²/³ ∙ ∙ = ³∙²/²
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30
Constan tes F un damentais da F ísica
FÍSICA II|EDUARDO M. TOLEDO
31
