Apostila de Estruturas de Madeira
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Engenharia Florestal UFMT...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ENGENHARIA FLORESTAL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL
ELEMENTOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA Plano de
cargas
ftmmumnnnnnn —
y
yc1
''' '
x
r
r
yt2
T'\x
SEÇÃO
, Banzo Superior
p=90°
i
\;
.V NJS? b
h
at2,d
Diagonal
Montante
y=a
NJ
V
tf
Diagonal
Montante
T'r'XNk
IX
Banzo Inferior
NORMAN BARROS LOGSDON
CUIABÁ, MT. – 2012
P=9O° X
®
|gL
1
i
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Página
Sumário
1. Madeiras de construção
2
2. Modelo de segurança adotado pela norma brasileira
22
3. Tração
47
4. Compressão
58
5. Cisalhamento
79
6. Torção
80
7. Flexão
81
í
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í
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Página
Sumário
8. Ligações
122
9. Referências bibliográficas
159
Anexo 1 - Características geométricas de seções planas
???
Anexo 2 - Diagramas e fórmulas para o cálculo de vigas
???
I
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2
%
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1. Madeiras de construção Cabe ao projetista viabilizar a construção, portanto, verificar no mercado o que poderá usar em termos de dimensões e espécies. a) Tipos e dimensões comerciais
/ Madeira bruta ou roliça Maciça
-> < Madeira falquejada (lavrada) ! Madeira serrada ícolada
> Madeiras
-><
Madeira laminada Industrializada ->
-/pregada
(colada e pregada
Madeira compensada Madeira aglomerada Outros produtos derivados
í
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!
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Madeira bruta ou roliça -> É a madeira empregada na forma de troncos, em geral apenas descascados. A seção variável dessas peças, cuja forma se aproxima a um tronco de cone, dificulta o cálculo estrutural, por isso a NBR 7190, da ABNT (2012), permite a associação destas peças a uma peca cilíndrica. O diâmetro dessa peça cilíndrica, deve ser igual ao diâmetro situado a um terço do comprimento a partir da seção mais delgada da peça de madeira roliça, desde que não superior a 1,5 vezes o menor diâmetro.
dmáx~dmin~ dmáx
2
~
v dmin
dmin dmáx‘dmin"
xZt
2
àz
L Diâmetro de cálculo da peça cilíndrica associada (usar o menor dos 2)
í
dm,x-dmin
dd - dÿ + dd =1,5x1,™
3
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k
3
%
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Madeira falquejada (lavrada) -> É a madeira obtida a partir de troncos, cujas faces laterais são aparadas a machado ou enxó, formando seções maciças, quadradas ou retangulares, de grandes dimensões. Para aplicação em estruturas de madeira duas seções têm especial interesse: a seção que fornece máxima área, de interesse nos problemas de tração e compressão; e a seção que fornece máximo momento de inércia, de interesse nos problemas de flexão.
, d.V2 b = h =-
,
h
d
2
H
/
Seção de madeira
b = - e h = —— falquejada mais indicada 2 na flexão. ——
b
%
V4ração ou compressão,
b
'01
Enxó;
Seção de madeira falquejada mais indicada na
i
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>
Madeira serrada -> É o produto estrutural de madeira mais comum entre nós. O tronco é desdobrado nas serrarias, em dimensões padronizadas
para o comércio, passando, em seguida, por um período de secagem. Secagem
IJ
£r3 > £r2
3-*-direção tangencial
2ÿdireção radial
> Melhor aproveitamento da tora > Menos operações na serra de fita ,6o > Mais económico v' > Madeira heterogénea > Maiores empenamentos/ÿ
a
*
Desdobro em pranchas paralelas
> Melhor a qualidade da madeira aos
2
3
Desdobro radialÿ)
4 Secagem
«r,3 > £r,2 3-*direção tangencial
2-ÿdireção radial
defeitos de secagem > Praticamente sem empenamentos > Madeira homogénea > Melhor preço no mercado > Menor aproveitamento e economia > Muitas operações na serra de fiteÿ-i > Desdobro lento e oneroso
\
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4
%
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O comprimento das peças é limitado, por problemas de manejo e transporte, em 5,00 m (comercial). Peças especiais com até 6,50 m podem ser obtidas. As dimensões da seção transversal são definidas pela tradição de mercado.
Tabela 1 - Madeira serrada, dimensões comerciais da seção transversal SEÇÃO EM cm x cm
NOMENCLATURA UTILIZADA
PRANCHÃO
NOMENCLATURA UTILIZADA
CAIBROS 3,0 x 30,0 4,0 x 20,0 até 4,0 x 40,0 6,0 x 15,0 até 6,0x30,0 9,0 x 30,0 SARRAFOS
VIGAS
Seções
!
encontradas
5,0 x 16,0 6,0 x 12,0 (vigota) 6,0 x 15,0 6,0 x 16,0 (vigota) 10,0 x 10,0 12,0 x 12,0 15,0 x 15,0 20,0 x 20,0 25,0 x 25,0 25,0 x 30,0
TÃBUAS
RIPAS
SEÇÃO EM cm x cm 5,0 x 6,0 6,0 x 6,0 8,0 x 8,0 2,5 x 5,0 (ripâo) 3,0x12,0 3,0 x 16,0
2,5x10,0 até 2,5x30,0 3,0 x 10,0 até 3,0x30,0 1,0 x 5,0 1,5 x 5,0
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t
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Peças de seção composta -> Unindo-se solidariamente duas ou mais peças de madeira (bruta, falquejada, ou serrada) obtém-se uma peça de seção composta. Para as peças compostas por peças de seções retangulares, segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), ou por peças de seções circulares, segundo Hellmeister (1978), ligadas por conectores metálicos deve ser feita a correção das características geométricas como se apresenta a seguir, usando os valores de ar apresentados na tabela 2. Área efetiva da seção transversal da peça de seção composta
Aef = 2>, i=i
Número de elementos que compõem a seção composta Área da seção transversal do elemento “i” Momento de inércia efetivo da peça de seção composta
fef = “rha
Momento de inércia teórico da peça de seção composta, obtido da teoria apresentada em “Resistência dos materiais”.
Fator de redução do momento de inércia, apresentado na tabela 2.
i
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5
%
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Para as peças em seção T, I ou caixão, ligadas rigidamente por pregos, a NBR 7190, da ABNT (1997), também permitia essa correção, entretanto, só se recomenda essa simplificação quando a força cisalhante, absorvida pelos pregos, puder ser desprezada, como nas seções compostas das barras de treliças. Tabela 2 - Fator de redução do momento de inércia (ar) de peças composta
Seção utilizada
Fator de redução, ar
JjouG;: Sr;
0,80
Seção utilizada ou
Fator de redução, ar
,
f)
H
0,60
i
qp
.
; ou
II
C3E3
;•? , ou ; •.i (#|Í '
1
Seção caixão
0,85
LU (T) ou
Seção utilizada
0,40
0,70
Seção
Fator de redução, ar
0,85
0,85
ad Seção
0,95
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Quando não se pode desprezar a força cisalhante entre as peças deve-se obter o produto de rigidez efetivo, (EI)ef, considerando-se a rigidez da ligação, como recomenda a NBR 7190 da ABNT (2012).
O cálculo, proposto pela NBR 7190 da ABNT (2012), do produto de rigidez efetivo, entre outros, utiliza a notação, a figura e o roteiro apresentados a seguir. Notação:
Ai, I; eE; = Área, momento de inércia (Ix_x) e módulo de elasticidade, do elemento “i” (parte da seção composta); S;, Ki eF; = Espaçamento efetivo dos pregos, módulo de deslizamento e força aplicada no conector, do elemento “i” com o “2”; = Largura e altura da seção transversal do elemento “i”; b;ehi = Distância entre o centro de gravidade do elemento “i” e a ai linha neutra (eixo x-x); = Posição da linha neutra (de tensões nulas) em relação à h base do elemento “2”; CT; e Gÿí = Tensão no centro do elemento “i" (efeito da força normal) e restante desta tensão até seu valor máximo (efeito do momento fletor).
6
«I
bi
Aj , h, E1
a3
T,
0,5 bj
X
h*
_r,£A-ÿ AÿAA'A +A 2(/I.E1.A1 +/;£,A; +/3£37\jl
ai a2
Ihi x
_tâA-(hÿ)-rsEsA(h-y 2(ÿ£,A+ÿA+ÿA)
b3
’
h
h2
:
/"ÿSeçõesÿN ÍT I e caixão )
°m,3
CT1
a3
-xh
h2
b3
hi
XAAÁ+M a1 2(7,AA+ÿAA)
âãPÿ -
-X
_fh, M |a* [2 2/-a; A2 , l2, E2 Ajb2
. h2 |ph 2
CTm,1 ®
2'h
h
Ií?3
Sj,K1,F1 a_
F
\s3, K3, F3
L
Lx a2
am,1
CTKÿ
h2
T—
ai
X
a3 0,5 bÿ
+
?2
A2 , +0,25.smáI. 4 -Obter o módulo de deslizamento (Kj), na interface de ligação entre o elemento “i” e o elemento 2.
C/5
05
ãl
sis i « fe
ll! Q_
"O
Estados Limites de Utilização => K1 = K5" = P]á 'd‘ pregos (mm), 20 entre “i” e 2 Módulo de deslizamento (N/mm), da ligação entre último de serviço os elementos “i” e 2 (utilização)
___
x > Estados Limites Últimos => K;
=A=|-Kí
l
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%
Em geral, serão x necessários valores últimos e de utilização.
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5 - Obter o fator de redução da inércia de cada elemento (yi). Fator de redução para o elemento 2
Fator de redução para o elemento “i” Módulo de elasticidade (MPa) do elemento T
Yi =1 e
Yi
1
/Tÿ.EjAÿi K;.L2
Módulo de deslizamento (N/mm), da ligação entre os elementos “i” e 2
.
Para i=1 e 3-
Área (mm2) do elemento “i”
Espaçamento dos pregos (mm), na interface dos elementos “i” e 2
Vão efetivo da viga (mm)
fL=vão, (L=2.vão,
para vigas biapoiadas; V L=0,8.vão, para vigas contínuas; para vigas em balanço.
—
i
6 -Obter a distância (a,) entre os centro de gravidade, da seção de cada elemento “i”, até a linha neutra da peça composta (ver figura com seções).
/i-Ei.Ai.(h2 ±hj) /3.E3.A3.(1i2 ±h3) \ 2-(/í-Ei-Aj +/2-E2.A2 +/3.e3.a3)
Distância do centro de gravidade dos elementos 1, 2 e 3 à linha neutra
/_fh3+lQ + a2
Altura dos elementos 1,2 e 3
a2
/
ai
_
-a2 e a3
.imitações: 0 < a2 < —
. Seção T -> A3=b3=h3=0.
8
%
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(0
7 -Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef, levando em consideração a rigidez da ligação.
.1
o§
Isl -
O
Distância do centro de gravidade do elemento “i” à linha neutra (mm)
3
(ElL = £(£.ÿ!< +r,-E,.A1.aí
Área (mm2) do elemento “i”
í=I
03 N
>I 1 ®
“
Módulo de elasticidade (MPa) do elemento “i”
3
Produto de rigidez efetivo (N.mm2)
o
Momento de inércia (mm4) do elemento “i"
Fator de redução para o elemento “i”
o
8 - Obter as tensões normais atuantes nos elementos. o
ilí f!l i?
ci
—
Tensão (MPa) no centro do elemento “i” (efeito da normal)
M
/i.Ei.ai. (EI).,-
Momento fletor, de cálculo, na seção de
Oj
(N.mm)
Produto de rigidez efetivo (N.mm2)
$
=0,5.Ei.hi.
\
M
(ElXr
Fator de redução, módulo de elasticidade (MPa) e distância do CG à linha neutra (mm), do elemento “i”
Restante de o, (MPa) até seu valor máximo (efeito do momento fletor)
Altura da seção transversal do elemento “i”
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Tensão máxima (MPa) no elemento “i" (ver figura com distribuição das tensões)
±
Demais notações apresentadas anteriormente
/ÿÿ"Na avaliação deÿ tensões interessam os valores últimos.
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9
!
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10 - Obter a força aplicada no conector da interface do elemento “i” com o 2.
E
1.1 'li® co
0 O
z
103
d) t
o
jfl
1o TO
>
F,=/,.E,.Ai.a,.s,.*
\
v
Espaçamento entre conectores (mm),
(EI)rfNv Para
e 3 na interface dos elementos “i” e 2.
Força cortante máxima (N), de cálculo
Força aplicada (N), no conector da interface do elemento “i” com o 2
Demais notações apresentadas anteriormente
Peças compostas com alma treliçada ou de madeira compensada -> As peças compostas com alma em treliça, formada por tábuas diagonais, e as peças compostas com alma formada por chapa de madeira compensada devem ser dimensionadas à flexão simples ou composta, considerando exclusivamente as peças dos banzos, sem redução de suas dimensões. A alma dessas vigas e suas ligações, com os respectivos banzos devem ser dimensionadas a cisalhamento como se a viga fosse de seção maciça. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
Treliçado de Town
U
&
' ft
o
,
\ \ I.-
\ A3
Alma
y
Peça composta com " alma em treliça, formada por tábuas diagonais \
; Banzos
10
%
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>
->
Madeira laminada colada (MLC) A madeira laminada colada é o produto estrutural de madeira mais importante nos países industrializados. A madeira é selecionada e cortada na forma de tábuas com espessura de 1,5 cm ou mais, que são coladas sob pressão, formando grandes vigas de madeira, em geral de seção retangular. Pressão
i
Não há limitação para dimensões e formas das vigas de MLC
Linha de cola Tábua A NBR 7190, da ABNT (2012), em seu item 5.7, apresenta todos os dados para fabricação, comercialização e utilização das vigas de MLC. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
í
4
EM.S
(1/4) h
Rigidez à flexão do elemento estrutural -> Para as vigas de MLC, de lâminas classificadas como na figura ao lado, à rigidez a flexão deve ser obtida por:
t
h
Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012) Distribuição das lâminas -> As tábuas, que comporão a MLC, devem ser classificadas pelo módulo de elasticidade e as de menor rigidez utilizadas nas lâminas da metade central.
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X
X
(1/2) h
CEI —
EM.í
[2.EMs.I(1M) + EMj.I(1
| Módulo de elasticidade médio | das lâminas de maior rigidez
EM.S b
-""'Lâminas de maior" módulo de elasticidade
(1/4) h
Momento de inércia, de cada “quarto” afastado em relação ao eixo x-x.
lâminas mais resistentes são utilizadas nos “quartos” externos.
2)
Produto de rigidez do elemento estrutural
Momento de inércia, da “metade” central em relação ao eixo x-x. Módulo de elasticidade médio das lâminas de menor rigidez
í
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11
f
Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012)
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:
!
Note que o cálculo do produto de
:_| rigidez corresponde à obtenção do
Ay
momento
X
+
x
XT
+
inércia
seção
da
de elasticidade de cada elemento.
Ay Ay
=0
EM,S (14),
de
X.ÿMÿX composta multiplicado pelo módulo
t=l
i=l
+ Ay-.A(14))+(lfl 4)x . +Ay -A(1 4) )+ (l(1 2) 0 2),. Id 4)
I(1/4)
+0
.A(1.2))
I(1/2)
Madeira -> Deve-se evitar a composição da MLC com espécies diferentes, pois os diferentes coeficientes de retração podem causar delaminação ao longo do tempo. Empregar, preferencialmente, madeiras de densidade aparente no intervalo 0,40 g/cm3 < pap 12% < 0,75 g/cm3. Dimensões das lâminas -> Espessura e largura máximas, respectivamente, de 5 e 20 cm. Qualidade da cola -> A cola deve ter resistência suficiente para que o cisalhamento ocorra na madeira e nunca na linha de cola. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
%
t
Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012) Teor de umidade das lâminas -> As lâminas, para eficiência da colagem, deverão estar secas e com no máximo 18% de teor de umidade. 402 0459 5- Estruturas de Madeira
União longitudinal das lâminas -> A emenda entre peças para compor uma lâmina deve ser feita por colagem de entalhes múltiplos (“finger joints”) usinados nas extremidades de tábuas consecutivas. Outros tipos de união devem ser evitados e, se utilizados, ter eficiência comprovada por laboratório idóneo.
Usinagem horizontal
Usinagem vertical
Distância mínima entre emendas
imendas longitudinais com “finger joints”
->
Nas lâminas da metade central as uniões devem estar afastadas de no mínimo 50 cm, já nas lâminas mais resistentes, dos “quartos” externos, de no mínimo 80 cm. A distância mínima entre emendas de lâminas adjacentes deve ser de 20 cm. Largura mínima da seção transversal -> Nas vigas de MLC, de seção constante, a largura deve ser de pelo menos 1/7 da altura da seção transversal. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
S
12
%
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Madeira laminada colada, com emendas de topo
>
Utilização -> Embora a NBR 7190, da ABNT (2012), não recomende a utilização de emendas de topo, elas costumam ser utilizadas, principalmente na falta de indústria apropriada. Nestes casos, recomenda-se ainda: Tábua extra
Emenda de topo
t
aw
f
2
o)
B > -O
Distância entre emendas
> Emendas longitudinais ->
Existência
-> Quando pjga >
= 5,00 m
C Uma emenda por seção Desencontrar Distância > altura da viga emendas ->< I Se tábuas adjacentes > 25.t porrigir deficiência -> tábua extra (emenda de topo) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
5 >
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Prego Linha de cola
->
Madeira laminada colada e pregada A falta de industria, para produzir madeira laminada colada, deu origem à madeira laminada colada e pregada. Nestas peças a pressão é substituída por ligações pregadas.
Tábua
Prego Tábua
>
Madeira laminada pregada -> Alternativa menos eficiente, onde as tábuas são apenas pregadas entre si.
A madeira laminada pregada só deve ser usada em estruturas provisórias, pois pode ocorrer um fenômeno conhecido por “stress nail” e, com o tempo, os pregos soltarem-se.
i
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
->
>
Madeira compensada A madeira compensada é formada pela colagem sob pressão, em indústrias, de três ou mais laminas de espessura entre 1 e 5 mm, alternando-se a direção das fibras em ângulo reto. É utilizada em portas, armários, divisórias etc.. No Brasil, os compensados não são fabricados para uso estrutural, portanto recomenda-se avaliação laboratorial da qualidade estrutural, do material adquirido, caso se pretenda utilizá-lo em estruturas.
>
Madeira aglomerada -> A madeira aglomerada é formada pela colagem sob pressão, em indústrias, de pequenos pedaços de madeira (cavacos). É utilizada em portas, armários, divisórias etc. Os aglomerados não têm qualidade estrutural, portanto não devem ser utilizados em estruturas.
>
Outros produtos derivados de madeira -> Variações da madeira compensada ou aglomerada, como LVL (laminated veneer lumber), MDP (medium density particleboard), MDF (medium density fibers) e OSB (oriented strand boards), no Brasil, não são fabricadas para uso estrutural. Assim, sua aplicação deve prever ensaios laboratoriais de resistência e durabilidade.
i
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
b) Exemplos de aplicação
>
Exemplo de aplicação 01 -> Seja uma peça de madeira bruta com 4,00 m de comprimento, 30 cm de diâmetro na base e 25 cm de diâmetro no topo. Para o cálculo de uma viga fletida, a que peça se deve associar a peça de madeira bruta descrita acima? Solução:
Uma peça de madeira bruta deve ser associada, em cálculo, à uma peça cilíndrica (de seção circular), de diâmetro de cálculo (dd) dado por:
í_
Diâmetro de cálculo da peça cilíndrica associada (usar o menor dos 2)
{
dd - dmin + dmax 3 dmin =>
dd=1.5,dm
, 30-25 dd, = 25 +-
3
dd =1,5.25
=>
E, portanto, usa-se o menor dos dois -¥
min
dd = 37,5
=>
dd = 26,6 cm
cm
dd = 26,6 cm
í
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exemplo de aplicação 02 -> Qual a seção mais adequada de uma peça de madeira falquejada, extraída de um toro de 4,00 m de comprimento e 30 cm de diâmetro mínimo, para ser utilizada em uma viga fletida? Solução: A seção, de madeira falquejada, para ser utilizada em vigas submetidas à flexão é a seção retangular de lados:
m
b= 4
e
:
b
E, portanto, a seção de lados ->
:
b-í2
Seção de madeira falquejada mais indicada na flexão. .
=> b
30 2
=> b = 15 cm
h = 26 cm h =- =>h =
,
2
2
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!
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
2,5 6 2,5
->
Obter o produto de rigidez Exemplo de aplicação 03 efetivo, (El)ef (em torno do eixo horizontal), da seção £ u caixão esquematizada na figura ao lado, de uma viga fletida biapoiada, com 4,00 m de vão, composta por peças de madeira serrada solidarizadas por pregos, com o objetivo de determinar a flecha máxima, portanto em 11 cm um Estado Limite de Serviço (utilização). A madeira é de uma folhosa da Classe D40, que tem densidade aparente de Pap,i2% = 950 kg/m3 e módulo de elasticidade de Eÿf = 10920 MPa. Os pregos utilizados são comerciais, n° 19 X 33, possuem diâmetro de 3,9 mm e estão espaçados, longitudinalmente, entre si de 20cm. Solução:
3-I J
3H
Em geral, além do momento fletor, as vigas fletidas também são submetidas à força cortante, que produz tensões de cisalhamento.
Não sendo possível desprezar as tensões de cisalhamento, o cálculo de peças compostas, de seção T, I e caixão (caso em pauta), ligadas por pregos, segue roteiro descrito na NBR 7190, da ABNT (2012). Aplicandose esse roteiro, obtém-se: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
*
15
%
Ver roteiro (página 6)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
1 - Identificar, adotando se necessário, as dimensões da seção transversal dos elementos (b; e h;), que compõem a peça composta, a rigidez (módulo de elasticidade) da madeira correspondente (E;) e a densidade equivalente da madeira (pk).
Interface 1
Dimensões da seção:
2,5 6 2,5
Elemento 1
[bÿ6 cm=60 mm
HE
[Kl6 cm=60 mm
| b, = 2x2,5 cm=50 mm | h2 =30 cm= 300 mm
u o Cl
cm= 60 mm
11 Cl Elemento 2
Elemento 3
1
Interface 3
[KK6 cm= 60 mm
Características da madeira:
Ad = Pt3 = 950 kg/m3 ;
E3 = E: = E3 = 10920 MPa
2 -Obter as características geométricas (A; e I;) da seção transversal de cada elemento que compõem a peça composta.
A. = b,.h, e
%
I,=
b, .h;
i
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Ver roteiro (página 6)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
A,: = bj.hj
It =
b,.h; :
12
=>
A,l =60.60
=>
I,=
A2 = b2.h2 h = b2.h2 12
A,3 =
b3.h3
60 .603
It = 1080000 mm4
12
A2 = 50.300
h= =>
I| = b3*h3 12
Aj = 3600 mm2
=>
A 2 =15000 mm2
=>
50.3003
I2 = 112500000 mm4
12
A,3 =60.60
li
A 3 = 3600 nmr
60.603
—>
12
L3 =1080000
mm4
3 - Identificar, adotando se necessário, o diâmetro do prego (dj) utilizado na ligação de cada elemento “i”, com o elemento 2, e os espaçamentos (sj correspondentes.
Dados no enunciado =>
dj=d3=3,9 mm
e
Sj =
s3 = 20 cm = 200 mm
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t
16
1
Ver roteiro (página 6)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
4 -Obter o módulo de deslizamento (K;), na interface de ligação entre o elemento “i” e o elemento 2. O objetivo desse problema é o cálculo de flechas, cuja verificação é para Estado Limite de Serviço (utilização), portanto devem ser obtidos valores de serviço (utilização).
Kt=Kser
=> K-!
20
e
_ Pu A 20
=
_ 3 4 K3 PÍ20
=
950u3,9 20
K( =5709,8 N/mm
950 3,9 20
= 5709,8 N/mm
5 - Obter o fator de redução da inércia de cada elemento (yj).
r2= 1 e
1
n= i+
K,L2
J
L=vão, para vigas biapoiadas; , i=1 e 3, e onde: í L=0,8.vão, para vigas contínuas; L=2.vão, para vigas em balanço.
t
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!
Ver roteiro (página 6)
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1
/i = 1+
1 1+
K,.L2
> =>
Viga biapoiada L = vão => L = 4,00 m = 4000 mm
=>
n2.10920.3600.200 5709.8.40002
yl = 0,5407
r2=loo
De forma análoga à y-, , obtém-se; 73 = 0,5407
6 -Obter a distância entre os centro de gravidade (a|), da seção de cada elemento “i”, até a linha neutra da peça composta (ver figura das seções).
a2
_ /j.EpA) .(h; ±h1)-/3.E3.A3.(h2 + h3)
a
2-Oÿi-Ej.Aj +/2.E2.A2 +/3.E3.A3)
-fh2±2 ht
-a, e
0,5407.10920.3600.(300- 60) -0.5407.10920.3600.(300 -60) a2 = 2.(0,5407. 10920.3600 + 1,00.10920.15000 + 0,5407.10920.3600)
3i =
300-60 -0 2
=>
Sj = 120 mm
e
a3 =
300-60 +0 2
-a.
a3 a2
= 0 mm
=> a3 =120 mm
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t
17
%
Ver roteiro (página 6)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
7 -Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef, levando em consideração a rigidez da ligação. 3
(EI)rf = Z(E1.Il+r,-E1.Ai.a,2) i-1
(EI)ef
=(E1.I1+71.E1.A1.a[)+(E2.I2+/2.E2.A2.aÿ)+(E3.l3+/3.E3.A3.a;)
=>
(El)ef = 2.(l0920 .1080000 + 0,5407 .10920 .3600 .1202 ) + (10920 .112500000 + 1,00. 10920 .15000 .02 )
=>
CParaEstados limites de Serviço (utilização)ÿ) (El)ef = 1864259953920 N.mnr Sendo E-, =
Ief
=
(El)ef Ec0,ef
E2 = E3 = Ec0ef = 10920 MPa, pode-se dizer ainda:
4=
1864259953 920 10920
=>
Irf =170719776 mm4
í
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exemplo de aplicação 04 -> As lâminas mais resistentes, de uma viga de madeira laminada colada de Marupá, apresentaram módulo de elasticidade de EMs = 12000 MPa e foram colocadas nos “quartos” externos da seção da referida viga, as lâminas menos resistentes, de EMj = 9000 MPa, foram aplicadas na “metade” central. Conhecidas as dimensões da seção transversal dessa viga, esquematizada abaixo, que produto de rigidez (E.l) deve ser utilizado no cálculo? Lâminas mais resistentes (maior módulo de elasticidade)
i2cm 6 cm
12 cm 24 cm 6 cm 10 cm
Lâminas menos resistentes (menor módulo de elasticidade)
Solução: Nos casos de MLC com classificação das lâminas pelo módulo de elasticidade, deve-se considerar a seção transformada e obter o produto de rigidez por:
í
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18
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
E.I - [2.Eÿs.I|j 4) +EMj.I(1 2) Ao se decompor a seção composta, obtém-se: 6 cm 12 cm
r±r
Ek 3 =
6 cm
:y
:y
r—r--
"fl't*
3 c5 +
...L—
X-L.i.j.x
AyJ ,--rSI Sendo possível desprezar as forças de cisalhamento nas ligações das seções esquematizadas na figura abaixo, que características geométricas (área e momento de inércia efetivos) deveriam ser utilizadas no cálculo destas vigas compostas solidarizadas rigidamente por pregos? m m in CN ci CN H-H
2,5 6 2,5
mH
E
EB”l" cm
ffl«I 1 7,5 cm
11
>
m
2,5 cm 12 cm
o o co
o o
a) Seção caixão
10 cm
HW £
b) Seção T
2 6 2
c) Seção "T"
-> Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef (em torno do eixo horizontal), das seções “I” e “T” esquematizadas na figura acima, considerando que as vigas são fletidas, biapoiadas, com 4,00 m e 3,00 m de vão, respectivamente, composta por peças de madeira serrada
Exercício proposto 07
i
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!
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
>
>
solidarizadas por pregos, com o objetivo de determinar a flecha máxima, portanto em um Estado Limite de Serviço (utilização). A madeira é de uma folhosa da classe de resistência D40, que tem densidade aparente Pap.12% = 950 kg/m3 e módulo de elasticidade Eÿ = 10920 MPa. Os pregos utilizados são comerciais, n° 19 X 33, possuem diâmetro de 3,9 mm e estão espaçados, longitudinalmente, entre si de 20 cm.
Exercício proposto 08 -> Se o objetivo do exemplo de aplicação 03 fosse a obtenção das tensões atuantes máximas, que produto de rigidez efetivo deveria ser usado? Exercício proposto 09 -> A figura ao lado representa a seção de uma viga fletida de MLC, que produto de rigidez (E.l) deve ser
I f i
EMs= 10500 MPa
JVEMFR T7.5
WOO MPa
cm
15 cm 30 cm
=!=
7,5 cm
u, vibração etc.
Valor característico da carga variável
_2L_
qjfk
VI
H
Fator de redução Valor característico Tabela 8, página 28 da carga permanente
Permanentes Entram sempre
Cargas variáveis Só entram as com sinal de Fd utj
í
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!
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>
->
Combinações frequentes (de serviço) Utiliza-se esta combinação no caso de existirem materiais frágeis, não estruturais, ligados à estrutura. Nestas condições a ação variável principal atua com seu valor frequente (ÿ.Fq1 k) e as demais com seus valores quase permanentes (t//2.Fqk).
Fd,uti - X FeU +
>
+
X
Combinações raras de serviço -> São utilizadas quando for importante impedir defeitos decorrentes das deformações da estrutura. Neste caso a ação variável principal atua com seu valor característico (Fp1 k) e as demais com seus valores frequentes
(V'l-Fqj.k)-
Fd,utí =ZFgi,k+Fqi,k+ZÿiJFqj,k Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
30
%
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d) Exemplos de aplicação (combinação de ações)
>
Exemplo de aplicação 06 -> Uma determinada barra de uma tesoura, de um telhado convencional de madeira, apresenta os esforços característicos listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) O esforço de cálculo máximo de compressão na barra; b) O esforço de cálculo máximo de tração na barra. Esforços normais nas barras (valores negativos indicam compressão, positivos tração), devidos a:
•Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) ->Ng = -16400 N ->Nqa = -2100 N •Peso de água absorvida pelas telhas -»Nq’vp= -14900 N •Vento de pressão
•Vento de sucção
Note que o carregamento deve ser considerado em conjunto.
%
900 N
VS=
í
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. Última Normal (página 25)
Solução:
Os esforços solicitantes são as causas das rupturas nas seções das estruturas, portanto produzem Estados Limites Últimos. Para verificação destes estados são utilizadas combinações últimas, no caso de carregamento de longa duração usa-se a Combinação Última Normal. Na existência de mais de um carregamento variável, em princípio não se sabe qual a variável a ser tomada como principal. Nestes casos, deve-se obter os esforços de cálculo nas diversas hipótese possíveis (em cada hipótese, adotase um dos carregamentos como variável principal) e, entre os esforços de cálculo obtidos, escolher o mais prejudicial estrutura. a) Nd de compressão (-)
N o o
i co CB
O)
cu
O
-> Esforço solicitante
pode causar ruptura -> Estado limite último => Combinação Última Normal (situação duradoura de projeto, para uso)
Nd(-) => Entram -> Ng (sempre); Nq a e Nq Vp (mesmo sinal de Nd) => por existirem duas ações variáveis, usam-se duas hipóteses para Fq1 k
Hipótese 1) Água é a variável principal (Fq1 k = Nqa) Mesmo sinal
Fd =
i«l
+ Yv FqU + ÉÿOj-Fqj.fc j=2
|
\|/Q
Nd = l,40.Ng +l,40.[Nqa +0,6.NqVP]
31
1
C. Última Normal (página 25)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Nd =lJ40.Ng+l,40.[Nqa+0,6.NqVP]
= 1,40.(- 16400) +1,40.[(- 2100) + 0,6.(- 14900)]
Nd= -38416
Nd = 1.40.Ng +1.40.[o,75.Nq w + 0,5.Nqa
Nd = l,40.Ng +l,40.[o,75.NqVP +0,5.Nq J=>Nd =l,40.(-16400)+l,40.[0,75.(-14900)+0,5.(-2100)] vento de pressão for a variável principal
=>
Nd =-40075
N
Finalmente, conclui-se sobre a variável a ser considerada principal e sobre o esforço de cálculo (o maior, em valor absoluto, deles). Compressão
ionsidera-se o vento de pressãi -ÿ_como variável principai_ÿ
=>
Nd
N
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
t
C. Última Normal (página 25)
b) Nd de tração (+)
N -> Esforço solicitante => pode causar ruptura -> Estado limite último => Combinação Última Normal (situação duradoura de projeto, para uso) Nd(+) => Entram -> Ng (sempre) e Nq Vs (mesmo sinal de Nd) => só existe uma ação variável, portanto, Fq1 k= NqVs
Fd =
re-fyÿ+r Nd = l,0.Ng + l,40.[o,75.Nq vs]
Nd = 1,0.Ng + l,40.[o,75.NqVS] => Nd = 1,0.(- 16400)+ 1,40.[0,75.(900)] => Compressão
Nd =-15455
N
O máximo esforço de tração obtido, ainda é de compressão, portanto, não ocorrerá esforço de tração na barra.
í
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1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exemplo de aplicação 07 -> Uma tesoura, de um telhado convencional de madeira, apresenta os deslocamentos verticais (flechas), no centro da tesoura, listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) O deslocamento vertical de serviço, para baixo, máximo na tesoura;
b) O deslocamento vertical de serviço, para cima, máximo na tesoura.
Deslocamentos verticais no centro da tesoura (valores positivos indicam deslocamentos verticais para baixo, negativos para cima), devidos a:
•Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) ->Ug =4,8 mm ->uqa = 0,6 mm •Peso de água absorvida pelas telhas vp= 3,7 mm •Vento de pressão
•Vento de sucção
-0,3 mm
Note que o carregamento deve ser considerado em conjunto.
í
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!
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C. Quase Permanente (página 29)
Solução:
a) uef ou Ujj uti para baixo (+)
u -> deslocamento =x> pode causar deformação -> Estado limite de serviço (utilização) =x> Combinação quase permanente (de serviço), usual em situação duradoura de projeto (uso previsto da edificação)
Ud,uti(+) => Entram -> ug (sempre); uq a e uq Vp (mesmo sinal de ud]Uti) \\f2
\\i2 4- vento
Ud,uti = ug +0,3.uqa +0,0.uq vp
+ 0,3.0,6 + 0,03,7
=> Para baixo
Ud,ud >4ÿ98 mm
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t
33
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
C, Quase Permanente
(página 29)
b) uef ou ud uti para cima (-)
u -> deslocamento => pode causar deformação -> Estado limite de serviço (utilização) => Combinação quase permanente (de serviço), usual em situação duradoura de projeto (uso previsto da edificação)
Ud,uti(-) => Entram -> ug (sempre) e uq Vs (mesmo sinal de udiUtj) \|/2
vento
m
Fd,uti -
+ÿV/2j-Fqj,k
ud,utí=ug+0;0.uqVS
uduti = 4,8 + 0,0.(- 0,3)
máxima flecha negativa (para cima) obtida, ainda é positiva (para baixo), portanto, flecha para cima.
=>
ud uti = 4,8 mm
/
I Para baixo I
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%
t
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exemplo de aplicação 08 -> Na figura, a seguir, estão representados os carregamentos típicos de uma ponte rodoviária de madeira, sem revestimento, aplicados em uma das vigas principais. Considerando um produto de rigidez efetivo de Ec0rf.Irf = 1,25.1013 N.mrrr, um carregamento normal (para o uso previsto da construção), e que, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) Os valores característicos do momento fletor, da força cortante e do deslocamento vertical máximo (flecha) para cada um dos carregamentos; b) O momento fletor e a força cortante de cálculo; c) O deslocamento vertical (flecha) efetivo.
Note que o carregamento pode ser considerado separadamente. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
34
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
12 kN
12 KN
12 kN
Impacto vertical
Carregamento
>
50 kN
50 kN
Peso
3,00 N/mm
m uinnnuTTT AU ,0,50,
1,50
1,50
0,5ÿ
4,00 m
h
>
Solução
variável
Carga móvel (trem-tipo)
50 kN
próprio
da
estrutura de madeira
!
Carregamento permanente
Note que as cargas podem ser consideradas separadamente. Recomenda-se utilizar, sempre que possível, as cargas separadamente, pois se tem melhor controle do carregamento e os esforços de cálculo resultam menores.
a) Valores característicos
A obtenção dos valores característicos é a resolução do problema de “Resistência dos Materiais” e/ou “Estática das Estruturas” envolvido.
í
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
a.1) Carga permanente O esquema estático, correspondente a carga permanente, é Diagramas de usual e está tabelado, portanto: E. S. (Anexo 2)
...
.3,00 N/mm
..
p1 3.4000
1111111/iiiiiiiiirrm v!(„oaPo,o) = v=T = — _A_ pi2 3.400tf (n° Centl'°) = Mmãx = £VMS ,500ÿ 1500 1500 ,500, 8 8
Vg = 6000 N
=>
; = 6.000.000
N.mm
!
4000 mm
r
H
ug(no centro) = vmáx =
5.p.r
_
5.3.4000i
=> us 384.E.I 384.(1.25. 1013)
= 0,80 mm
a. 2) Carga móvel (trem-tipo) O esquema estático, correspondente a carga móvel, pode ser Diagramas de decomposto em dois problemas tabelados (alíneas b e g), E. S. (Anexo 2) J portanto, pode-se utilizar a superposição de efeitos: 50000 N
50000 N
50000 N
50000 N
50000 N
50000 N
-A,500, r
1500 1500 4000 mm
Carga móvel
,500,
Zk. 2000
+
2000
4000 mm
Alínea b
3000
4000 mm
Alínea g
404 H
35
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Aplicando-se a superposição de efeitos obtém-se: 50000
Vqm = 75.000 N + 50000 => 2 p, 50000.4000 +50000.500 =i> Mqm = 75.000.000 N.mm Mqm(no centro) =MaaneaV +M‘alínea g = — + P.a = 4 Pi3 Pa ,(3.í2-4.a!) 3 uqra(no centro) = ua]ineab + uaHnea g 48.E.I 24.E.I -+P = Vqm(n° apoio) = Valínea b + V*~g=2
uqm(no centro) =
50000.40003
50000.500
48.(l,25.1013) 24.(l,25.1013)
(3.4000:-4.500:)
uqm = 9,25 mm
=>
a.3) Impacto vertical O carregamento, correspondente ao impacto vertical, é proporcional ao da carga móvel, portanto, pode-se utilizar a superposição de efeitos: 12 kN
t ,500,
12 kN
l
1500 1500 4000 mm
!
12 kN
t
Vqj(no apoio) =
,500,
Mÿno centro) =
1
Vqi =18.000 N
=
=ÿ.75000000
12 12 centro) = — .uom u0.(no qiV qm = —.9.25 5Q 50
=18.000.000 N.mm
=>
uqi = 2,22 mm
402 0459 5- Estruturas de Madeira
b) Valores de cálculo para Estados Limites Últimos (Vd e Md) Os esforços solicitantes são as causas das rupturas nas seções das estruturas, portanto produzem Estados Limites Últimos. Para verificação destes estados são utilizadas combinações últimas, no caso do carregamento normal usa-se a Combinação Última Normal.
Na existência de mais de um carregamento variável, em principio não se sabe qual a variável a ser tomada como principal. Nestes casos, deve-se obter os esforços de cálculo nas diversas hipótese possíveis (em cada hipótese, adota-se um dos carregamentos como variável principal) e, entre os esforços de cálculo obtidos, escolher o mais prejudicial à estrutura. No caso de exemplo isso não será necessário, pois o impacto vertical (efeito dinâmico da carga móvel) só poderá existir na presença da carga móvel, portanto, a carga móvel deveria ser tomada como variável principal. Por outro lado, a NBR 7190 da ABNT (2012) recomenda utilizar a carga móvel e seu efeito dinâmico (impacto vertical), em conjunto, como variável principal.
i
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36
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira Apenas madeira
Carga rápida
b.1) Momento fletor de cálculo (Md) Todos os momentos característicos encontrados produzem tração embaixo, com valor máximo no centro. Assim, só faz C. Última Normal sentido procurar Md no centro e produzindo tração embaixo, (página 25) Aplicando-se a Combinação Última Normal, obtém-se:ÿ?ÿ m
Fd
+ Md = 1.3.Mg + L5.(\lqm + Mq,.0.75) =>
Md = 1.3.6000000 + 1.5.(75000000 + 18000000.0.75) => Md = 140.550.000 N.mm b.2) Força cortante de cálculo (Vd) No apoio esquerdo (direito), todas as forças cortantes características encontradas são positivas (negativas). Assim, só faz sentido procurar Vd positiva (negativa) no apoio esquerdo (direito). Aplicando-se a Combinação Última Normal, obtém-se: Carga rápida ic
1c
Fd = 2>Ak + rqi-Fql,k + Xÿ-V'oj-Fqj-.k i=l
Vd = 1,3.6000 + 1,5.(75000 + 18000.0.75)
1
=>
Vd=l,3.Vg+l,5.(Vqm+Vqi.0,75)
j=2
Vd = 140.550 N
402 0459 5- Estruturas de Madeira
c) Valor efetivo (de cálculo) para o Estado Limite de Serviço (uduti) Deslocamentos em uma viga não causam rupturas, mas podem produzir Estados Limites de Serviço (utilização) fazendo a estrutura perder funcionalidade. Para verificação destes estados são utilizadas combinações de utilização, no caso do carregamento normal usa-se a Combinação Quase Permanente (de Serviço).
Todas flechas características encontradas são para baixo, com valor máximo no centro. Assim, só faz sentido procurar udutl no centro e para baixo. Aplicando-se a Combinação Quase Permanente (de Serviço), obtém-se: m
C. Quase Permanente (página 29)
Fd,un - XFg*.k + Xÿ-Jÿqi.k => Uef = Ud,ut. = Ug + °:3uqm + 0,3-Uqi => 1=1
j=2
uef = ud ud = 0.80 + 0.3.9,25 + 0.3.2.22 => urf = ud,ud = 4ÿ24 mm
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
e) Outras definições encontradas na NBR 7190 da ABNT (2012)
No cálculo de uma estrutura de madeira podem ser utilizados valores de resistências: obtidos em ensaios, realizados em laboratório, para caracterização de espécies; fornecidos pela norma brasileira para o projeto de estruturas de madeira, que apresenta o resultado de ensaios de caracterização de diversas espécies; ou valores definidos pela norma brasileira de acordo com a classe de resistência que a espécie pertence. Estes valores de resistência deverão ser corrigidos para a situação de utilização da estrutura. Para isto é necessário compreender alguns conceitos definidos na NBR 7190 da ABNT (2012).
> Resistência ->
A resistência é a aptidão da matéria suportar tensões. Os valores de resistência, obtidos em ensaios, são determinados convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada a corpos-de-prova normalizados e isentos de defeitos até o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento que restrinjam o emprego do material em elementos estruturais.
>
Rigidez -> A rigidez é definida pelo módulo de elasticidade da madeira, o qual determina o seu comportamento na fase elásticolinear.
i
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
->
As propriedades de resistência e de Classes de umidade rigidez da madeira precisam ser ajustadas em função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas. Este ajuste é feito em função das classes de umidade apresentadas na tabela 9. Tabela 9 - Classes de umidade
CLASSES DE UMIDADE
UMIDADE RELATIVA DO AMBIENTE, Uamb
UMIDADE DE EQUILÍBRIO DA MADEIRA, Ueq
1 2 3 4
< 65%
12% 15% 18% > 25%
Uamb
65% < Uamb 75% 75% < U-upb < 85% > 85% durante longos períodos
Fonte: NBR 7190, da ABNT (2012) > Tipos de caracterização da madeira -> Para a caracterização de um lote de madeira, para utilização estrutural, podem ser utilizados três procedimentos distintos para a caracterizar as propriedades de resistência e dois para as propriedades de elasticidade. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
38
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
lCaracterização da madeira
Completa
-> Todos ensaios, direções paralela e normal
> Resistência -> < Mínima -> Ensaios na direção paralela -> (Formulário VSimplificada
í"co,k /fIOJE _ 0>77
-> Ensaio de compressão paralèta
/ÿcO,k _
/ÿtO.k -
Cansaio de flexãoÿ w/w = °.25 Completa -> Ensaios de compressão paralela e normal > Rigidez -> 1 Simplificada -> Ensaio de compressão paralela -> Ec90 = — .Ec0 20
(
Para verificação de estabilidade -> 1Notação utilizada Tipo de valor
Propriedade
->
-
E0 05 - 0,7.Ec0 m
-> f = resistência; E = módulo de elasticidade -> c = compressão; t = tração;
Solicitação
k = característico; ef = efetivo; d = cálculo, ou m = médio
v = cisalhamento e e = embutimento Direção das fibras (0o, 90°, a etc.)
/ Xyn,z
%
Ec0,k
í
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t
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Classes de resistência -> Visando padronizar as propriedades da madeira, a norma adota 0 conceito de classes de resistência (definidas na tabela 10), propiciando, assim, a utilização de várias espécies com propriedades similares em um mesmo projeto.
_ Tabela
10 - Classes de resistência _ Classes de Resistência
(Valores na condição-padrão de referência U = 12 %)
-o
Classes
s (ti
fv0,k
Ec0,m
Eco,k=Eo,o5*
Paparente
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(kg/m3)
5
m d)
E o
2 CL CO
8 8 tf)
a)
£
Ci
w
C20
20
4
3500
2450
500
l-
â
C25
25
5
8500
5950
550
O
C30
30
6
14500
10150
600
< ro
«T (0
D20
20
4
9500
6650
650
CD
D30
30
5
14500
10150
800
II
D40
40
6
19500
13650
950
D50
50
7
22000
15400
970
5.
D60
60
8
24500
17150
1000
2
co
sr
fc0,k (MPa)
§
S.S O
z co
O CD
cn CQ z
1o U.
39
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
f) Valores de cálculo das resistências e das rigidezes
Obtidos os valores característicos das propriedades da madeira pode-se obter valores de cálculo por:
Valor de cálculo -> f = resistência ou E = módulo de elasticidade
Valor característico -> f = resistência ou E = módulo de elasticidade Resultados de ensaios
Xd=kmod Xk
Classes de resistência Tabela 10, página 38
/w
]
Coef. de minoração Tabela 15, página 41
Coeficiente de modificação (situação de uso)
E
E cO.ef = k mod F cO.m G., ef =Ec9°,ef
%
_ EcO.ef
20~
inod
— V mod,l ' V inod.2 ' V*mocl,3
Duração da carga Tabela 11 , página 39
Qualidade da madeira Tabelas 13 e 14, páginas 40 e 41 Para MLC -> consultar norma
Umidade da madeira (Classe) Tabela 9, página 37
C=>
Valores de kmod 2 Tabela 12, página 40
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 11 - Valores de kmod •, (considera a classe de carregamento e o tipo de material empregado) _
Ação variável principal da combinação Classes de carregamento
Duração acumulada
Permanente
Permanente
Tipos de madeira
Ordem de grandeza da duração acumulada da
ação caracteristica
Madeira serrada Madeira Madeira roliça Madeira laminada colada recomposta Madeira compensada
Vida útil da construção
0,60
0.30
(JT70 )
0.45
Média duração Média duração Uma semana a seis meses
0.80
0.65
Curta duração Curta duração
Menos de uma semana
0,90
0.90
Muito curta
1.10
1.10
Longa duração Longa duração
Instantânea
Mais de seis meses czr>
Instantânea
Fonte: NBR 7190, da ABNT (2012)
t
i
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
40
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 12 - Valores de kmod2 (considera a classe de umidade e o tipo de material empregado )
Madeira serrada Classes de Madeira roliça umidade Madeira laminada colada Madeira compensada
Madeira recomposta
d)
1.00
1,00
(2)
0.90
0,95
(3)
0.80
0,93
(4)
0,70
0,90
Fonte: NBR 7190, da ABNT (2012)
tf
OBS.: Para madeiras submersas, admite-se kmod2=0,65
1
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Segundo a atual NBR 7190, da ABNT (2012), a qualidade da madeira é definida após classificação, no mínimo por método visual, definindo um dos seguintes níveis:
SE - Classe Estrutural Especial; S1 - Classe Estrutural N° 1; S2 - Classe Estrutural N° 2; S3 - Classe Estrutural N° 3. Definida a classe da madeira, o coeficiente kmod3 é fornecido nas Tabelas 13 e 14.
Tabela 13 - Valores de kmod3 para folhosas (madeira classificada )
Tipo de classificação
5
Classe
Apenas visual
h-
z Visual e mecânica co <
SE
0,90
1,00
S1
0,85
0,95
S2
0,80
0,90
S3
0,75
0,85
o CD
£ co
z V
o
OBS.: Madeira de folhosa não classificada, admite-se: kmod3=0,70
í
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41
!
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 14 - Valores de kmod3 para coníferas (madeira classificada )
Tipo de classificação
As coníferas também são classificadas pela classe de densidade.
Classificação Classe
Apenas visual
Visual e mecânica
SE-D
0,70
0,90
S1-D
0,60
0.80
Densas (D)
S2-D
0,50
0,70
S3-D
0,40
0,60
cT
5
Cl CD
<
SE-ND
0,60
0,80
Não-Densas S1-ND (ND) S2-ND
0,50
0.70
0,40
0,60
ANBR7190, da ABNT (2012), § I não permite o IC l uso de madeira de conífera nãa z \classificada.
0,50
c o
-o
V
S3-ND
0,30
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%
t
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 15 - Coeficientes de minoração, yw
COEFICIENTE DE MINORAÇÃO yw
SITUAÇÃO PARA ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
•
Compressão
Y wc -
• Tração • Cisalhamento
Ywt = !>8 Ywv =
PARA ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Adota-se o valor básico
•
Yw =1>°
í
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42
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
g) Exemplo de aplicação (valores de cálculo de resistências e rigidezes)
>
Exemplo de aplicação 09 -> Que valores de cálculo usar no projeto de uma estrutura construída em Cuiabá, utilizando madeira serrada de uma dicotiledônea, adquirida no comércio local, da classe de resistência D60? Estes dados, e os conceitos e definições vistos, permitem obter os valores de cálculo como segue:
1 - Valores característicos previamente conhecidos
W=60 MPa fy,k = 8 MPa Classes de resistência Tabela 10, página 38
>
Dicotiledônea D60
Ec0m = 24500 MPa Ec0 k =17150 MPa Paparente
1000 kg/m3
l
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver formulário (página 38)
2 - Outros valores característicos Madeira usual (comercializada)
f«/f« =0.77
ftO.k
WfcO,k=0-25
_
-> Formulário para caracterização simplificada
fço.k
ftO.k
0,77 ~
Wfto,k = 0’05 Ec90,m
20
c0,m
=>
ft0k = 77,92 MPa
fc90 fc — 15 MPa
W = 60 MPa few.k = 0-25.fc0k => fe90,k= 0,25.60 => fe90,k = 15 MPa 90,k
= 0,05 .ft0k
=>
24500
1
0,77
fc9o,t _ 0,25.60 =>
0?25.fc0k
feO,k/fcO,k=1’00
W/fc0,k=O>25
60 ~
=>
ft90 k = 0,05 .77,92 => ft90k = 3,90 MPa
Ecso.m = 1225 MPa Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
43
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
3 - Coeficiente de modificação (considerar situação de uso)
Carregamento normal (uso) -> longa duração
Duração da carga Tabela 11 , página 39 Classe de Umidade Tabela 9, página 37
Cuiabá, Uamb < 65% Classe de umidade 1
V
kmod,2 = 1,00
Valores de kmod 2 Tabela 12, página 40
Cuiabá, comércio não classifica madeira V
-> kmo41=0,70
Qualidade da madeira Tabela 13*, página 40
->
V
->
k mod,3
=> k mod 0,70.1,00.0,70 =>
''mod = ''‘modi ' mod.2 ' mod,3
0,70
kmod = 0,49
4 - Coeficientes de minoração das resistências Coef. de minoração Tabela 15, página 41
->
í
Compressão (embutimento) -> Xwc Tração e cisalhamento
7™ 1,4 ~
7*t = fwv = L8
->
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* Tabela 14, página 41, quando conífera
%
~
t
402 0459 5- Estruturas de Madeira
5 - Valores de cálculo ( _
kmod
IçQ.k
lc90,d — k mc d
fç90,k
Xd = kmod Xk 60
fco,d - 0,49. 1,4 => 15
=>fc9o,d =0,49.— 1,4
77,92 => 1,8
ko.d _ kmcd
fto,d _ 0,49.
ft90,d kmod
=>f*u=0,49. 1,8
fv.d = kmod
3,90
fv,k
fe0.d=kmo d
8
= 0,49. — =>
7we
l"e0.d _ 0,49
60 •
1,4
kmod'ÿcO.m
6
—
fc0 d = 21,00 MPa fc90,d = 5,25 MPa ft0,d = 21-21 MPa= fc0d => ft0,d = 21,00 MPa
ft90.d = l.°6 MPa fvd = 2,18 MPa
1,8
IgQ.k
!
=>
fe0 d= 21,00 MPa
I
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44
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
fe90,k
15 0,49. _ . => 1,4 17150 S — =>ECM=0,49. 1,4
Ec0d = 6003 MPa
Ec0.ef _ Emod.E cO:m =>Ec0ef = 0,49.24500 =>
Ec0 ef = 12005 MPa
l'e90,d E cO,d
fe90 d=5,25 MPa
“
Ywe
Kc
Gef — Ec90,ef —
•ÿcO;ef 20
Gef Ec90.ef
12005
=>
Gef - Ec90ef _ 600 MPa
Gef — Ec90 ef - kmod.Ec90iin =>Gef - Ec90ef - 0,49 .1225 => h) Tabela dos valores de cálculo das resistências e da rigidezes
De forma análoga, ao exemplo apresentado, podem ser obtidos os valores de cálculo para todas as classes de resistências das folhosas, apresentados na Tabela 16. Estes valores são validos na região Centro Oeste do Brasil (classe de umidade 1), para madeira não classificada, sempre que o carregamento for de longa duração (carregamento normal). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 16 - Valores de cálculo para madeira não classificada de folhosas Valores de cálculo para as classes de resistência das folhosas (Valores na condição padrão de referência U = 12%)
Classe
fcO.d
fc90,d
ftO.d
ft90,d
fv0,d
feO.d
fe90,d
Eco.d*
EcO.ef
Gef
Pap,12%
(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (kg/m3)
D20 D30 D40 D50 D60
7,00 10,50 14,00 17,50 21,00
1,75 2,63 3,50 4,38 5,25
7,00 10,50 14,00 17,50 21,00
0,35 0,53 0,71 0,88 1,06
1,09 1,36 1,63 1,91 2,18
7,00 10,50 14,00 17,50
21,00
1,75 2,63 3,50 4,38 5,25
2328 4655 3553 7105 4778 9555 5390 10780 6003 12005
233 355 478 539 600
650 800 950 970 1000
Os valores de cálculo acima consideram: carregamento de longa duração; classe de umidade 1; madeiras não classificadas, que possam ser enquadradas nas classes de resistência e caracterizadas de maneira simplificada em acordo com a NBR 7190 da ABNT (2012). * Utilizar apenas para verificação de estabilidade
Ver notação (página 38)
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45
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Exercícios propostos Exercício proposto 11
-> Uma determinada barra de uma tesoura, de um
telhado convencional de madeira, apresenta os esforços característicos listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se:
a) O esforço de cálculo máximo de compressão na barra; b) O esforço de cálculo máximo de tração na barra. Esforços normais nas barras (valores negativos indicam compressão, positivos tração), devidos a: •Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) -> Ng = -48601 N -> Nqa = -6327 N •Peso de água absorvida pelas telhas Vento de à (vento barlavento) pressão -> Nq Vpb = -30873 N • Vento de à sotavento) (vento pressão Nq VPs = -22514 N • sucção à Vento de barlavento) (vento = 17243 N Nq'vsb • sucção Vento de à (vento sotavento) = Nq'vss 21795 N • Nota: Não é possível a ação simultânea de duas direções, ou sentidos, de vento.
%
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Í
402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Exercício
->
Uma determinada barra de uma tesoura, de um proposto 12 telhado convencional de madeira, apresenta os esforços característicos listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se:
a) O esforço de cálculo máximo de compressão na barra; b) O esforço de cálculo máximo de tração na barra. Esforços normais nas barras (valores negativos indicam compressão, positivos tração), devidos a:
•Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) -> Ng Nq,a •Peso de água absorvida pelas telhas
•Vento de pressão (vento à barlavento) •Vento de pressão (vento à sotavento) •Vento de sucção (vento à barlavento) •Vento de sucção (vento à sotavento) Nota: Não é possível a ação simultânea de duas direções, ou sentidos, de vento.
= 45630 N 5940 N 31480 N NqVPs = 20778 N Nq'vsb = -34036 N NqVSs= -19863 N
=
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t
46
5
>
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Exercício proposto 13
->
Uma tesoura, de um telhado convencional de madeira, apresenta os deslocamentos verticais (flechas), no centro da
tesoura, listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) O deslocamento vertical de serviço, para baixo, máximo na tesoura; b) O deslocamento vertical de serviço, para cima, máximo na tesoura. Deslocamentos verticais no centro da tesoura (valores positivos indicam deslocamentos verticais para baixo, negativos para cima), devidos a:
•Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) -> ug = 12.455 mm •Deformação das ligações (permanente) -> Ugiig = 56,683 mm Contraflecha (permanente) • -> ugcf = -30,000 mm Peso de absorvida telhas água pelas 1,621 mm • uq,a Vento de pressão 7,112 mm = • uq,VP sucção Vento de • -> uq vs = -4,886 mm ”
Nota: Aplicar contraflecha é construir a estrutura já deformada em sentido contrário à flecha esperada.
i
402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Exercício
proposto 14 -> Que valores de cálculo usar no projeto de uma estrutura construída em Manaus (classe de umidade 3), utilizando madeira serrada de uma dicotiledônea, adquirida no comércio local, da classe de resistência D40?
Exercício proposto 15
->
Que valores de cálculo deveriam ser usados no projeto de uma estrutura de madeira pré-fabricada, cuja indústria classificou visual e mecanicamente a madeira como sendo SE-ND de uma conífera da
classe de resistência C30, se a referida estrutura fosse em Cuiabá?
> Exercício
proposto 16 -> Como deveriam ser corrigidos os valores fornecidos na Tabela 16, para estruturas construídas em Manaus (classe de umidade 3)?
*
Exercício proposto 17
->
É possível preparar uma tabela equivalente a Tabela 16 para as coníferas? Monte a tabela, em caso afirmativo, ou justifique, em caso negativo.
i
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47
?
402 0459 5- Estruturas de Madeira
3. Tração Conforme a direção de aplicação do esforço de tração, em relação às fibras da madeira, pode-se ter a madeira submetida à tração paralela ou à tração normal. A resistência da madeira a esforços de tração paralela às fibras é muito alta, enquanto que a resistência à tração normal às fibras é muito baixa e frequentemente desprezada. A resistência da madeira a um esforço de tração aplicado em uma direção inclinada, em relação às fibras, apresenta um valor intermediário entre as observadas na tração paralela e normal.
0
ICÍ?
40 Tração normal às fibras
Tração paralela às fibras
v.
í
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% a
402 0459 5- Estruturas de Madeira
a) Tração paralela às fibras
f
Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012), os esforços resistentes das peças estruturais de madeira devem ser determinados com a hipótese de comportamento elastofrágil do material, isto é, com um diagrama “tensão X deformação” linear até a ruptura tanto na compressão quanto na tração.
Assim, o Estado Limite (Último) de peças submetidas à tração paralela às fibras é o de ruptura, na seção menos resistente, por tensões de tração e as bases para o dimensionamento são as estudadas em “Resistência dos Materiais”
/"Tensões normais uniformemente distribuídas INÿForça normal
Efeito da Força Normal (N)
\
>
—
a
Nmax A
s
N
atenal
í
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48
!
402 0459 5- Estruturas de Madeira
A descontinuidade do material, causada por furos ou cortes para entalhes, impedirá a transmissão do esforço de tração, portanto, a área da seção transversal a ser considerada deve ser a área efetiva (descontados os furos e entalhes). Assim, o dimensionamento de peças estruturais de madeira submetidas à tração paralela às fibras pode ser feita aplicando-se o seguinte roteiro.
>
Roteiro - Tração paralela às fibras
1 -Obter a força normal de cálculo (Nd), se necessário, traçando o(s) diagrama(s) de força(s) normal(is).
2 - Obter a área da seção transversal da barra (A). 3 - Obter a área efetiva (Agf) de madeira, da seção transversal. a) Se conhecida a ligação. A
= A — A enfraquecimentos
Na qual, em geral: A
= A faros
+ A entalhes
i
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!
402 0459 5- Estruturas de Madeira
n Furos para colocação de pregos e parafusos.
A<
SEÇÃO A- A
o
Afeo = b.0
I* A furo
A 1) => a madeira não resiste ao esforço, é necessário aumentar a seção.
n Se crld=ft0 d(atd/ft0d = 1), mas ainda menor => a madeira resiste, praticamente no limite, ao esforço, é a seção ideal.
í
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!
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
4
->
Obter a seção da barra 1-3, da Exemplo de aplicação 10 tesoura esquematizada abaixo, construída com madeira de uma folhosa da classe D30. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligações, a barra deve ter largura de 6,00 cm e que os esforços característicos na barra (obtidos em Planos Cremona) são os listados abaixo (positivos se de tração, negativos se de compressão). Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe de umidade 1, carregamento de longa duração e que, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal. Peso próprio (telhas, madeiramento e ligações)-> 17000 N Peso de água absorvida pelas telhas -> 2500 N Vento de pressão -> 15000 N -1000 N Vento de sucção
1,20 m
1ÿ50
1,50 5 1,50 7 6,00 m _
._
,8
Note que o carregamento deve ser considerado em conjunto.
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
50
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 48)
Solução:
Acompanhando o roteiro apresentado, obtém-se: 1 -Obter a força normal de cálculo (Nd), se necessário, traçando o diagrama de força normal.
Os esforços característicos podem ser classificados como: Permanente
-> Peso próprio
-»
í Água Variáveis
->
Ng= 17000 N
\ Vento de pressão Vento de sucção
Nq a = 2500 N
Nq VP = 15000 N Nq vs = -1000 N
Esforços solicitantes, como a forca normal, podem causar ruptura de seções, portanto, causar um Estado Limite Últimos. Estes estados são verificados com combinações últimas, para o carregamento de longa duração (carregamento normal) usa-se a Combinação Última Normal.
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
!
402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. Última Normal (Página 25)
Da existência de três carregamentos variáveis, um caracterizando esforço de compressão e dois esforços de tração, percebe-se, ao observar a expressão de Combinação Última Normal, a possibilidade de três diferentes combinações: 1) Ng e Nq Vs possibilitando Nd de compressão; 2) Ng, Nq a (como variável principal) e Nq Vp, fornecendo Nd de tração; 3) Ng, Nqa e NqVp (como variável principal), fornecendo outro Nd de tração.
Assim, devem ser obtidos esses três valores de Nd, identificando a hipótese adotada, e: 1) se existir Nd de compressão, com ele verificar a barra à compressão; 2) com o maior valor obtido para Nd de tração, identificar a variável principal assumida e verificar a barra à tração. Como a direção das fibras da barra 1-3 (ao longo do comprimento) é a mesma dos esforços Nd (nos três casos), as duas verificações descritas acima devem ser feitas na direção paralela às fibras.
í
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51
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
4- Procurando valores de compressão para
C. Última Normal (Página 25)
Nd (-)
Nesta situação devem ser consideradas todas as cargas permanentes (entram sempre) e apenas as cargas variáveis com mesmo sinal de Nd (portanto, de compressão). Assim, aplicando-se a combinação obtém-se: Não existe
N«-,=1,0.NIW+1,4.(N1.VS
1,00.17000 +1,4.[(- 1000)0,75] => Nd(-) '+15950 N
4- Procurando valores de tração
para
Nd (+)
Nesta situação devem ser consideradas todas as cargas permanentes (entram sempre) e apenas as cargas variáveis com mesmo sinal de Nd (portanto, de tração). Assim, existem duas possíveis variáveis principais. Adotam-se, por hipótese, as duas possibilidades e o maior valor de Nd será utilizado no cálculo.
í
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. Última Normal (Página 25)
Hipótese 1
-> Assumindo a água como variável principal:
N1(., = 1,4.Ng(-) + 1.4-(N„W+0,6.Nq,VP(-) ) Nd(-) = 1,4.17000 +1,4.(2500+0,6.15000) => Nd(+) = 37800 N Hipótese 2 principal:
->
Assumindo o vento de pressão como variável
Nd(+) = 1,4.Ng(-) + 1,4. N
.0,75 +0,5.Nqa(+))
Nd(_} = 1,4.17000+1,4.(150000,75+0,5.2500) =>
NdW= 41300 N
Portanto, deve-se assumir o vento de pressão como variável principal e utilizar para dimensionamento da barra uma força normal de cálculo, Nd = 41300 N, de tração.
í
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52
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 48)
2 - Obter a área da seção transversal da barra (A).
C. Geométricas (Anexo 1)
h (mm)
=>
A = b.h
A = 60.h mm"
6 cm = 60 mm
3 - Obter a área efetiva (Aef) de madeira, da seção transversal.
Para ligação desconhecida.
Aef = 0,70 .A
=> Aef = 0,70.(60.h)
Aef = 42.h mnr
4 - Obter a tensão atuante, de cálculo, máxima (atd).
Nd = Tÿ
Aef
41300
=>
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