apostila de 84 Exercicios Resolvidos de analise combinatória

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Professor Tiago Machado Educação Matemática Formado pelas Faculdades Integradas Campo-grandense – FIC RJ. Especializado em Ensino da Matemática fundamental e Médio– FIC RJ. Especializado em Ensino da Matemática – UERJ. Blog =>professortiagomachado.blogspot.com Currículo =>http://lattes.cnpq.br/0317131329053631

Exercícios de Análise combinatória – Resolvidos: 1) De quantos modos podemos escolher 5 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem das mesmas, de modo que sempre apareçam os 4 ases? Informações:

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Baralho de 52 cartas;

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4 ases;

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52-4=48 => tiramos os ases do baralho.

Solução:

Sempre apareçam 4 ases.

Goleiro:

linha:

4! 48! 4! 48! ⋅ = ⋅ = 48 4!( 4 − 4)! 1!( 48 − 1)! 4!0! 1!47!

2) Existem 10 jogadores de futebol de salão, entre eles João que por sinal é o único que joga como goleiro. Nesta condição quantos times de 5 pessoas podem ser escalados? Informações:

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10 jogadores de futebol de salão;

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João como o único goleiro do time;

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5 pessoas serão escaladas: 1 goleiro e 4 na linha.

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10-1=9 => tiramos o João da seleção da linha.

Solução: Goleiro:

linha:

1! 9! 1! 9! ⋅ = ⋅ = 126 1!(1 − 1)! 4!(9 − 4 )! 1!0! 4!5!

3) Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 10 jogadores (entre eles Ari e Arnaldo). De quantas formas isto pode ser feito se Ari e Arnaldo devem necessariamente ser escalados? Informações:

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10 jogadores;

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Entre eles Ari e Arnaldo, ou seja, dois jogadores;

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Futebol de salão tem 5 jogadores;

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10-2=8