Apostila da petrobras para a prova de tecnico de operação junior.pdf

PETROBRAS DISTRIBUIDORA S.A. TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR

ÍNDICE

Nível Médio

CONHECIMENTOS BÁSICOS LÍNGUA PORTUGUESA 1. Compreensão e interpretação de textos. ...................................................................................................... 1 2. Tipologia textual. ........................................................................................................................................... 7 3. Ortografia oficial. ......................................................................................................................................... 13 4. Acentuação gráfica. ..................................................................................................................................... 16 5. Emprego das classes de palavras. ............................................................................................................. 12 6. Emprego do sinal indicativo de crase. ........................................................................................................ 18 7. Sintaxe da oração e do período. ................................................................................................................. 37 8. Pontuação. .................................................................................................................................................. 17 9. Concordância nominal e verbal. .................................................................................................................. 40 10. Regência nominal e verbal. ....................................................................................................................... 41 11. Significação das palavras (Semântica). .................................................................................................... 19 12. Colocação pronominal. .............................................................................................................................. 42 MATEMÁTICA 1. Teoria dos conjuntos. Conjuntos numéricos. ................................................................................................ 1 Relações. Funções e equações polinomiais e transcendentais (exponenciais, logarítmicas e trigonométricas). ................................................................................................................................................................. 42 2. Análise combinatória, progressão aritmética, progressão geométrica e probabilidade básica. ................. 74 3. Matrizes, Determinantes e Sistemas lineares. .......................................................................................... 107 4. Geometria plana: áreas e perímetros. ........................................................................................................ 91 5. Geometria espacial: áreas e volumes. ...................................................................................................... 102 6. Números complexos. ................................................................................................................................. 117 INFORMÁTICA I 1. Conhecimentos básicos de Word, Excel e Power Point versão 2003. ........................................... PP 1 a 27 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 1. Conhecimentos básicos de Química: Ácidos, bases, sais e óxidos. ............................................................................................................................ 1 Reações de oxidação-redução. ......................................................................................................................... 8 Termoquímica. ................................................................................................................................................. 23 Cálculos estequiométricos. ............................................................................................................................. 10 Transformações químicas e equilíbrio. ........................................................................................................... 13 Química Orgânica: hidrocarbonetos e polímeros. ........................................................................................... 28 Soluções aquosas. .......................................................................................................................................... 17

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2. Conhecimentos básicos de Física e Mecânica Básica: Estática, Cinemática e Dinâmica. .................................................................................................................... 17 Leis de Newton. ................................................................................................................................................. 3 Condições de Equilíbrio. ................................................................................................................................. 17 Conservações da energia mecânica. .............................................................................................................. 20 Mecânica dos Fluidos. ..................................................................................................................................... 32 Hidrostática. ..................................................................................................................................................... 21 Termodinâmica Básica. Propriedades e processos térmicos. ........................................................................ 28 Eletrostática. Cargas em movimento. ............................................................................................................... 6 Eletromagnetismo. ............................................................................................................................................ 7 Noções de Eletricidade e Eletrônica. ................................................................................................................ 8 Noções de Instrumentação. ............................................................................................................................ 34 Noções de Metrologia. Tipos de Instrumentos, terminologia, simbologia. ..................................................... 35 Transmissão e transmissores pneumáticos e eletrônicos analógicos. Noções de Operações Unitárias. ...... 46 Tubulações Industriais. ................................................................................................................................... 66 Noções de Controle de Processo. ................................................................................................................... 71 Bombas de deslocamento positivo. ................................................................................................................ 80 Conversão entre unidades de medida (volume, comprimento, área e densidade). ........................................ 92

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Não se pode desconsiderar que, embora a interpretação seja subjetiva, há limites. A preocupação deve ser a captação da essência do texto, a fim de responder às interpretações que a banca considerou como pertinentes. No caso de textos literários, é preciso conhecer a ligação daquele texto com outras formas de cultura, outros textos e manifestações de arte da época em que o autor viveu. Se não houver esta visão global dos momentos literários e dos escritores, a interpretação pode ficar comprometida. Aqui não se podem dispensar as dicas que aparecem na referência bibliográfica da fonte e na identificação do autor.

1. Compreensão e interpretação de textos. 2. Tipologia textual. 3. Ortografia oficial. 4. Acentuação gráfica. 5. Emprego das classes de palavras. 6. Emprego do sinal indicativo de crase. 7. Sintaxe da oração e do período. 8. Pontuação. 9. Concordância nominal e verbal. 10. Regência nominal e verbal. 11. Significação das palavras (Semântica). 12. Colocação pronominal.

A última fase da interpretação concentra-se nas perguntas e opções de resposta. Aqui são fundamentais marcações de palavras como não, exceto, errada, respectivamente etc. que fazem diferença na escolha adequada. Muitas vezes, em interpretação, trabalha-se com o conceito do "mais adequado", isto é, o que responde melhor ao questionamento proposto. Por isso, uma resposta pode estar certa para responder à pergunta, mas não ser a adotada como gabarito pela banca examinadora por haver uma outra alternativa mais completa. Ainda cabe ressaltar que algumas questões apresentam um fragmento do texto transcrito para ser a base de análise. Nunca deixe de retornar ao texto, mesmo que aparentemente pareça ser perda de tempo. A descontextualização de palavras ou frases, certas vezes, são também um recurso para instaurar a dúvida no candidato. Leia a frase anterior e a posterior para ter ideia do sentido global proposto pelo autor, desta maneira a resposta será mais consciente e segura.

COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS Os concursos apresentam questões interpretativas que têm por finalidade a identificação de um leitor autônomo. Portanto, o candidato deve compreender os níveis estruturais da língua por meio da lógica, além de necessitar de um bom léxico internalizado.

Podemos, tranquilamente, ser bem-sucedidos numa interpretação de texto. Para isso, devemos observar o seguinte:

As frases produzem significados diferentes de acordo com o contexto em que estão inseridas. Torna-se, assim, necessário sempre fazer um confronto entre todas as partes que compõem o texto.

01. Ler todo o texto, procurando ter uma visão geral do assunto; 02. Se encontrar palavras desconhecidas, não interrompa a leitura, vá até o fim, ininterruptamente; 03. Ler, ler bem, ler profundamente, ou seja, ler o texto pelo monos umas três vezes ou mais; 04. Ler com perspicácia, sutileza, malícia nas entrelinhas; 05. Voltar ao texto tantas quantas vezes precisar; 06. Não permitir que prevaleçam suas ideias sobre as do autor; 07. Partir o texto em pedaços (parágrafos, partes) para melhor compreensão; 08. Centralizar cada questão ao pedaço (parágrafo, parte) do texto correspondente; 09. Verificar, com atenção e cuidado, o enunciado de cada questão; 10. Cuidado com os vocábulos: destoa (=diferente de ...), não, correta, incorreta, certa, errada, falsa, verdadeira, exceto, e outras; palavras que aparecem nas perguntas e que, às vezes, dificultam a entender o que se perguntou e o que se pediu; 11. Quando duas alternativas lhe parecem corretas, procurar a mais exata ou a mais completa; 12. Quando o autor apenas sugerir ideia, procurar um fundamento de lógica objetiva; 13. Cuidado com as questões voltadas para dados superficiais; 14. Não se deve procurar a verdade exata dentro daquela resposta, mas a opção que melhor se enquadre no sentido do texto; 15. Às vezes a etimologia ou a semelhança das palavras denuncia a resposta; 16. Procure estabelecer quais foram as opiniões expostas pelo autor, definindo o tema e a mensagem; 17. O autor defende ideias e você deve percebê-las; 18. Os adjuntos adverbiais e os predicativos do sujeito são importantíssimos na interpretação do texto. Ex.: Ele morreu de fome. de fome: adjunto adverbial de causa, determina a causa na realização do fato (= morte de "ele"). Ex.: Ele morreu faminto. faminto: predicativo do sujeito, é o estado em que "ele" se encontrava quando morreu.; 19. As orações coordenadas não têm oração principal, apenas as ideias estão coordenadas entre si;

Além disso, é fundamental apreender as informações apresentadas por trás do texto e as inferências a que ele remete. Este procedimento justificase por um texto ser sempre produto de uma postura ideológica do autor diante de uma temática qualquer. Denotação e Conotação Sabe-se que não há associação necessária entre significante (expressão gráfica, palavra) e significado, por esta ligação representar uma convenção. É baseado neste conceito de signo linguístico (significante + significado) que se constroem as noções de denotação e conotação. O sentido denotativo das palavras é aquele encontrado nos dicionários, o chamado sentido verdadeiro, real. Já o uso conotativo das palavras é a atribuição de um sentido figurado, fantasioso e que, para sua compreensão, depende do contexto. Sendo assim, estabelece-se, numa determinada construção frasal, uma nova relação entre significante e significado. Os textos literários exploram bastante as construções de base conotativa, numa tentativa de extrapolar o espaço do texto e provocar reações diferenciadas em seus leitores. Ainda com base no signo linguístico, encontra-se o conceito de polissemia (que tem muitas significações). Algumas palavras, dependendo do contexto, assumem múltiplos significados, como, por exemplo, a palavra ponto: ponto de ônibus, ponto de vista, ponto final, ponto de cruz ... Neste caso, não se está atribuindo um sentido fantasioso à palavra ponto, e sim ampliando sua significação através de expressões que lhe completem e esclareçam o sentido. Como Ler e Entender Bem um Texto Basicamente, deve-se alcançar a dois níveis de leitura: a informativa e de reconhecimento e a interpretativa. A primeira deve ser feita de maneira cautelosa por ser o primeiro contato com o novo texto. Desta leitura, extraem-se informações sobre o conteúdo abordado e prepara-se o próximo nível de leitura. Durante a interpretação propriamente dita, cabe destacar palavras-chave, passagens importantes, bem como usar uma palavra para resumir a ideia central de cada parágrafo. Este tipo de procedimento aguça a memória visual, favorecendo o entendimento.

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20. Os adjetivos ligados a um substantivo vão dar a ele maior clareza de expressão, aumentando-lhe ou determinando-lhe o significado. Eraldo Cunegundes

fixos, porque é aquele que ocorre no interior da personagem, depende da sua percepção da realidade, da duração de um dado acontecimento no seu espírito.

ELEMENTOS CONSTITUTIVOS TEXTO NARRATIVO

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 As personagens: São as pessoas, ou seres, viventes ou não, forças naturais ou fatores ambientais, que desempenham papel no desenrolar dos fatos.

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Toda narrativa tem um protagonista que é a figura central, o herói ou heroína, personagem principal da história.

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O personagem, pessoa ou objeto, que se opõe aos designos do protagonista, chama-se antagonista, e é com ele que a personagem principal contracena em primeiro plano.

-

As personagens secundárias, que são chamadas também de comparsas, são os figurantes de influencia menor, indireta, não decisiva na narração.



O narrador que está a contar a história também é uma personagem, pode ser o protagonista ou uma das outras personagens de menor importância, ou ainda uma pessoa estranha à história.

Formas de apresentação da fala das personagens Como já sabemos, nas histórias, as personagens agem e falam. Há três maneiras de comunicar as falas das personagens.

Podemos ainda, dizer que existem dois tipos fundamentais de personagem: as planas: que são definidas por um traço característico, elas não alteram seu comportamento durante o desenrolar dos acontecimentos e tendem à caricatura; as redondas: são mais complexas tendo uma dimensão psicológica, muitas vezes, o leitor fica surpreso com as suas reações perante os acontecimentos.



Discurso Direto: É a representação da fala das personagens através do diálogo. Exemplo: “Zé Lins continuou: carnaval é festa do povo. O povo é dono da verdade. Vem a polícia e começa a falar em ordem pública. No carnaval a cidade é do povo e de ninguém mais”.

 Sequência dos fatos (enredo): Enredo é a sequência dos fatos, a trama dos acontecimentos e das ações dos personagens. No enredo podemos distinguir, com maior ou menor nitidez, três ou quatro estágios progressivos: a exposição (nem sempre ocorre), a complicação, o climax, o desenlace ou desfecho.

No discurso direto é frequente o uso dos verbo de locução ou descendi: dizer, falar, acrescentar, responder, perguntar, mandar, replicar e etc.; e de travessões. Porém, quando as falas das personagens são curtas ou rápidas os verbos de locução podem ser omitidos.

Na exposição o narrador situa a história quanto à época, o ambiente, as personagens e certas circunstâncias. Nem sempre esse estágio ocorre, na maioria das vezes, principalmente nos textos literários mais recentes, a história começa a ser narrada no meio dos acontecimentos (“in média”), ou seja, no estágio da complicação quando ocorre e conflito, choque de interesses entre as personagens. O clímax é o ápice da história, quando ocorre o estágio de maior tensão do conflito entre as personagens centrais, desencadeando o desfecho, ou seja, a conclusão da história com a resolução dos conflitos.  Os fatos: São os acontecimentos de que as personagens participam. Da natureza dos acontecimentos apresentados decorre o gênero do texto. Por exemplo o relato de um acontecimento cotidiano constitui uma crônica, o relato de um drama social é um romance social, e assim por diante. Em toda narrativa há um fato central, que estabelece o caráter do texto, e há os fatos secundários, relacionados ao principal.  Espaço: Os acontecimentos narrados acontecem em diversos lugares, ou mesmo em um só lugar. O texto narrativo precisa conter informações sobre o espaço, onde os fatos acontecem. Muitas vezes, principalmente nos textos literários, essas informações são extensas, fazendo aparecer textos descritivos no interior dos textos narrativo.  Tempo: Os fatos que compõem a narrativa desenvolvem-se num determinado tempo, que consiste na identificação do momento, dia, mês, ano ou época em que ocorre o fato. A temporalidade salienta as relações passado/presente/futuro do texto, essas relações podem ser linear, isto é, seguindo a ordem cronológica dos fatos, ou sofre inversões, quando o narrador nos diz que antes de um fato que aconteceu depois.



Discurso Indireto: Consiste em o narrador transmitir, com suas próprias palavras, o pensamento ou a fala das personagens. Exemplo: “Zé Lins levantou um brinde: lembrou os dias triste e passados, os meus primeiros passos em liberdade, a fraternidade que nos reunia naquele momento, a minha literatura e os menos sombrios por vir”.

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Discurso Indireto Livre: Ocorre quando a fala da personagem se mistura à fala do narrador, ou seja, ao fluxo normal da narração. Exemplo: “Os trabalhadores passavam para os partidos, conversando alto. Quando me viram, sem chapéu, de pijama, por aqueles lugares, deram-me bons-dias desconfiados. Talvez pensassem que estivesse doido. Como poderia andar um homem àquela hora , sem fazer nada de cabeça no tempo, um branco de pés no chão como eles? Só sendo doido mesmo”. (José Lins do Rego)

TEXTO DESCRITIVO Descrever é fazer uma representação verbal dos aspectos mais característicos de um objeto, de uma pessoa, paisagem, ser e etc. As perspectivas que o observador tem do objeto são muito importantes, tanto na descrição literária quanto na descrição técnica. É esta atitude que vai determinar a ordem na enumeração dos traços característicos para que o leitor possa combinar suas impressões isoladas formando uma imagem unificada. Uma boa descrição vai apresentando o objeto progressivamente, variando as partes focalizadas e associando-as ou interligando-as pouco a pouco.

O tempo pode ser cronológico ou psicológico. O cronológico é o tempo material em que se desenrola à ação, isto é, aquele que é medido pela natureza ou pelo relógio. O psicológico não é mensurável pelos padrões

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Narrador: observador e personagem: O narrador, como já dissemos, é a personagem que está a contar a história. A posição em que se coloca o narrador para contar a história constitui o foco, o aspecto ou o ponto de vista da narrativa, e ele pode ser caracterizado por : visão “por detrás” : o narrador conhece tudo o que diz respeito às personagens e à história, tendo uma visão panorâmica dos acontecimentos e a narração é feita em 3a pessoa. visão “com”: o narrador é personagem e ocupa o centro da narrativa que é feito em 1a pessoa. visão “de fora”: o narrador descreve e narra apenas o que vê, aquilo que é observável exteriormente no comportamento da personagem, sem ter acesso a sua interioridade, neste caso o narrador é um observador e a narrativa é feita em 3a pessoa. Foco narrativo: Todo texto narrativo necessariamente tem de apresentar um foco narrativo, isto é, o ponto de vista através do qual a história está sendo contada. Como já vimos, a narração é feita em 1a pessoa ou 3a pessoa.

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos O TEXTO ARGUMENTATIVO

Podemos encontrar distinções entre uma descrição literária e outra técnica. Passaremos a falar um pouco sobre cada uma delas:  Descrição Literária: A finalidade maior da descrição literária é transmitir a impressão que a coisa vista desperta em nossa mente através do sentidos. Daí decorrem dois tipos de descrição: a subjetiva, que reflete o estado de espírito do observador, suas preferências, assim ele descreve o que quer e o que pensa ver e não o que vê realmente; já a objetiva traduz a realidade do mundo objetivo, fenomênico, ela é exata e dimensional.  Descrição de Personagem: É utilizada para caracterização das personagens, pela acumulação de traços físicos e psicológicos, pela enumeração de seus hábitos, gestos, aptidões e temperamento, com a finalidade de situar personagens no contexto cultural, social e econômico .  Descrição de Paisagem: Neste tipo de descrição, geralmente o observador abrange de uma só vez a globalidade do panorama, para depois aos poucos, em ordem de proximidade, abranger as partes mais típicas desse todo.  Descrição do Ambiente: Ela dá os detalhes dos interiores, dos ambientes em que ocorrem as ações, tentando dar ao leitor uma visualização das suas particularidades, de seus traços distintivos e típicos.  Descrição da Cena: Trata-se de uma descrição movimentada, que se desenvolve progressivamente no tempo. É a descrição de um incêndio, de uma briga, de um naufrágio.  Descrição Técnica: Ela apresenta muitas das características gerais da literatura, com a distinção de que nela se utiliza um vocabulário mais preciso, salientando-se com exatidão os pormenores. É predominantemente denotativa tendo como objetivo esclarecer convencendo. Pode aplicar-se a objetos, a aparelhos ou mecanismos, a fenômenos, a fatos, a lugares, a eventos e etc.

Baseado em Adilson Citelli A linguagem é capaz de criar e representar realidades, sendo caracterizada pela identificação de um elemento de constituição de sentidos. Os discursos verbais podem ser formados de várias maneiras, para dissertar ou argumentar, descrever ou narrar, colocamos em práticas um conjunto de referências codificadas há muito tempo e dadas como estruturadoras do tipo de texto solicitado. Para se persuadir por meio de muitos recursos da língua é necessário que um texto possua um caráter argumentativo/descritivo. A construção de um ponto de vista de alguma pessoa sobre algo, varia de acordo com a sua análise e esta dar-se-á a partir do momento em que a compreensão do conteúdo, ou daquilo que fora tratado seja concretado. A formação discursiva é responsável pelo emassamento do conteúdo que se deseja transmitir, ou persuadir, e nele teremos a formação do ponto de vista do sujeito, suas análises das coisas e suas opiniões. Nelas, as opiniões o que fazemos é soltar concepções que tendem a ser orientadas no meio em que o indivíduo viva. Vemos que o sujeito lança suas opiniões com o simples e decisivo intuito de persuadir e fazer suas explanações renderem o convencimento do ponto de vista de algo/alguém. Na escrita, o que fazemos é buscar intenções de sermos entendidos e desejamos estabelecer um contato verbal com os ouvintes e leitores, e todas as frases ou palavras articuladas produzem significações dotadas de intencionalidade, criando assim unidades textuais ou discursivas. Dentro deste contexto da escrita, temos que levar em conta que a coerência é de relevada importância para a produção textual, pois nela se dará uma sequência das ideias e da progressão de argumentos a serem explanadas. Sendo a argumentação o procedimento que tornará a tese aceitável, a apresentação de argumentos atingirá os seus interlocutores em seus objetivos; isto se dará através do convencimento da persuasão. Os mecanismos da coesão e da coerência serão então responsáveis pela unidade da formação textual.

TEXTO DISSERTATIVO Dissertar significa discutir, expor, interpretar ideias. A dissertação consta de uma série de juízos a respeito de um determinado assunto ou questão, e pressupõe um exame critico do assunto sobre o qual se vai escrever com clareza, coerência e objetividade.

Dentro dos mecanismos coesivos, podem realizar-se em contextos verbais mais amplos, como por jogos de elipses, por força semântica, por recorrências lexicais, por estratégias de substituição de enunciados.

A dissertação pode ser argumentativa - na qual o autor tenta persuadir o leitor a respeito dos seus pontos de vista ou simplesmente, ter como finalidade dar a conhecer ou explicar certo modo de ver qualquer questão.

Um mecanismo mais fácil de fazer a comunicação entre as pessoas é a linguagem, quando ela é em forma da escrita e após a leitura, (o que ocorre agora), podemos dizer que há de ter alguém que transmita algo, e outro que o receba. Nesta brincadeira é que entra a formação de argumentos com o intuito de persuadir para se qualificar a comunicação; nisto, estes argumentos explanados serão o germe de futuras tentativas da comunicação ser objetiva e dotada de intencionalidade, (ver Linguagem e Persuasão).

A linguagem usada é a referencial, centrada na mensagem, enfatizando o contexto. Quanto à forma, ela pode ser tripartida em :  Introdução: Em poucas linhas coloca ao leitor os dados fundamentais do assunto que está tratando. É a enunciação direta e objetiva da definição do ponto de vista do autor.  Desenvolvimento: Constitui o corpo do texto, onde as ideias colocadas na introdução serão definidas com os dados mais relevantes. Todo desenvolvimento deve estruturar-se em blocos de ideias articuladas entre si, de forma que a sucessão deles resulte num conjunto coerente e unitário que se encaixa na introdução e desencadeia a conclusão.  Conclusão: É o fenômeno do texto, marcado pela síntese da ideia central. Na conclusão o autor reforça sua opinião, retomando a introdução e os fatos resumidos do desenvolvimento do texto. Para haver maior entendimento dos procedimentos que podem ocorrer em um dissertação, cabe fazermos a distinção entre fatos, hipótese e opinião. - Fato: É o acontecimento ou coisa cuja veracidade e reconhecida; é a obra ou ação que realmente se praticou. - Hipótese: É a suposição feita acerca de uma coisa possível ou não, e de que se tiram diversas conclusões; é uma afirmação sobre o desconhecido, feita com base no que já é conhecido. - Opinião: Opinar é julgar ou inserir expressões de aprovação ou desaprovação pessoal diante de acontecimentos, pessoas e objetos descritos, é um parecer particular, um sentimento que se tem a respeito de algo.

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Sabe-se que a leitura e escrita, ou seja, ler e escrever; não tem em sua unidade a mono característica da dominação do idioma/língua, e sim o propósito de executar a interação do meio e cultura de cada indivíduo. As relações intertextuais são de grande valia para fazer de um texto uma alusão à outros textos, isto proporciona que a imersão que os argumentos dão tornem esta produção altamente evocativa. A paráfrase é também outro recurso bastante utilizado para trazer a um texto um aspecto dinâmico e com intento. Juntamente com a paródia, a paráfrase utiliza-se de textos já escritos, por alguém, e que tornam-se algo espetacularmente incrível. A diferença é que muitas vezes a paráfrase não possui a necessidade de persuadir as pessoas com a repetição de argumentos, e sim de esquematizar novas formas de textos, sendo estes diferentes. A criação de um texto requer bem mais do que simplesmente a junção de palavras a uma frase, requer algo mais que isto. É necessário ter na escolha das palavras e do vocabulário o cuidado de se requisitá-las, bem como para se adotá-las. Um texto não é totalmente auto-explicativo, daí vem a necessidade de que o leitor tenha um emassado em seu histórico uma relação interdiscursiva e intertextual. As metáforas, metomínias, onomatopeias ou figuras de linguagem, entram em ação inseridos num texto como um conjunto de estratégias capazes de contribuir para os efeitos persuasivos dele. A ironia também é muito 3

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utilizada para causar este efeito, umas de suas características salientes, é que a ironia dá ênfase à gozação, além de desvalorizar ideias, valores da oposição, tudo isto em forma de piada.

apresentar as tipologias descrição, injunção, exposição, narração e argumentação. Ele chama essa miscelânea de tipos presentes em um gênero de heterogeneidade tipológica.

Uma das últimas, porém não menos importantes, formas de persuadir através de argumentos, é a Alusão ("Ler não é apenas reconhecer o dito, mais também o não-dito"). Nela, o escritor trabalha com valores, ideias ou conceitos pré estabelecidos, sem porém com objetivos de forma clara e concisa. O que acontece é a formação de um ambiente poético e sugerível, capaz de evocar nos leitores algo, digamos, uma sensação...

Travaglia (2002) fala em conjugação tipológica. Para ele, dificilmente são encontrados tipos puros. Realmente é raro um tipo puro. Num texto como a bula de remédio, por exemplo, que para Fávero & Koch (1987) é um texto injuntivo, tem-se a presença de várias tipologias, como a descrição, a injunção e a predição4. Travaglia afirma que um texto se define como de um tipo por uma questão de dominância, em função do tipo de interlocução que se pretende estabelecer e que se estabelece, e não em função do espaço ocupado por um tipo na constituição desse texto.

Texto Base: CITELLI, Adilson; “O Texto Argumentativo” São Paulo SP, Editora ..Scipione, 1994 - 6ª edição.

Quando acontece o fenômeno de um texto ter aspecto de um gênero mas ter sido construído em outro, Marcuschi dá o nome de intertextualidade intergêneros. Ele explica dizendo que isso acontece porque ocorreu no texto a configuração de uma estrutura intergêneros de natureza altamente híbrida, sendo que um gênero assume a função de outro.

GÊNEROS TEXTUAIS Gêneros textuais são tipos específicos de textos de qualquer natureza, literários ou não. Modalidades discursivas constituem as estruturas e as funções sociais (narrativas, dissertativas, argumentativas, procedimentais e exortativas), utilizadas como formas de organizar a linguagem. Dessa forma, podem ser considerados exemplos de gêneros textuais: anúncios, convites, atas, avisos, programas de auditórios, bulas, cartas, comédias, contos de fadas, convênios, crônicas, editoriais, ementas, ensaios, entrevistas, circulares, contratos, decretos, discursos políticos

Travaglia não fala de intertextualidade intergêneros, mas fala de um intercâmbio de tipos. Explicando, ele afirma que um tipo pode ser usado no lugar de outro tipo, criando determinados efeitos de sentido impossíveis, na opinião do autor, com outro dado tipo. Para exemplificar, ele fala de descrições e comentários dissertativos feitos por meio da narração. Resumindo esse ponto, Marcuschi traz a seguinte configuração teórica:  intertextualidade intergêneros = um gênero com a função de outro  heterogeneidade tipológica = um gênero com a presença de vários tipos Travaglia mostra o seguinte:  conjugação tipológica = um texto apresenta vários tipos  intercâmbio de tipos = um tipo usado no lugar de outro

A diferença entre Gênero Textual e Tipologia Textual é, no meu entender, importante para direcionar o trabalho do professor de língua na leitura, compreensão e produção de textos1. O que pretendemos neste pequeno ensaio é apresentar algumas considerações sobre Gênero Textual e Tipologia Textual, usando, para isso, as considerações feitas por Marcuschi (2002) e Travaglia (2002), que faz apontamentos questionáveis para o termo Tipologia Textual. No final, apresento minhas considerações a respeito de minha escolha pelo gênero ou pela tipologia.

Aspecto interessante a se observar é que Marcuschi afirma que os gêneros não são entidades naturais, mas artefatos culturais construídos historicamente pelo ser humano. Um gênero, para ele, pode não ter uma determinada propriedade e ainda continuar sendo aquele gênero. Para exemplificar, o autor fala, mais uma vez, da carta pessoal. Mesmo que o autor da carta não tenha assinado o nome no final, ela continuará sendo carta, graças as suas propriedades necessárias e suficientes5.Ele diz, ainda, que uma publicidade pode ter o formato de um poema ou de uma lista de produtos em oferta. O que importa é que esteja fazendo divulgação de produtos, estimulando a compra por parte de clientes ou usuários daquele produto.

Convém afirmar que acredito que o trabalho com a leitura, compreensão e a produção escrita em Língua Materna deve ter como meta primordial o desenvolvimento no aluno de habilidades que façam com que ele tenha capacidade de usar um número sempre maior de recursos da língua para produzir efeitos de sentido de forma adequada a cada situação específica de interação humana. Luiz Antônio Marcuschi (UFPE) defende o trabalho com textos na escola a partir da abordagem do Gênero Textual Marcuschi não demonstra favorabilidade ao trabalho com a Tipologia Textual, uma vez que, para ele, o trabalho fica limitado, trazendo para o ensino alguns problemas, uma vez que não é possível, por exemplo, ensinar narrativa em geral, porque, embora possamos classificar vários textos como sendo narrativos, eles se concretizam em formas diferentes – gêneros – que possuem diferenças específicas.

Para Marcuschi, Tipologia Textual é um termo que deve ser usado para designar uma espécie de sequência teoricamente definida pela natureza linguística de sua composição. Em geral, os tipos textuais abrangem as categorias narração, argumentação, exposição, descrição e injunção (Swales, 1990; Adam, 1990; Bronckart, 1999). Segundo ele, o termo Tipologia Textual é usado para designar uma espécie de sequência teoricamente definida pela natureza linguística de sua composição (aspectos lexicais, sintáticos, tempos verbais, relações lógicas) (p. 22).

Por outro lado, autores como Luiz Carlos Travaglia (UFUberlândia/MG) defendem o trabalho com a Tipologia Textual. Para o autor, sendo os textos de diferentes tipos, eles se instauram devido à existência de diferentes modos de interação ou interlocução. O trabalho com o texto e com os diferentes tipos de texto é fundamental para o desenvolvimento da competência comunicativa. De acordo com as ideias do autor, cada tipo de texto é apropriado para um tipo de interação específica. Deixar o aluno restrito a apenas alguns tipos de texto é fazer com que ele só tenha recursos para atuar comunicativamente em alguns casos, tornando-se incapaz, ou pouco capaz, em outros. Certamente, o professor teria que fazer uma espécie de levantamento de quais tipos seriam mais necessários para os alunos, para, a partir daí, iniciar o trabalho com esses tipos mais necessários.

Gênero Textual é definido pelo autor como uma noção vaga para os textos materializados encontrados no dia-a-dia e que apresentam características sócio-comunicativas definidas pelos conteúdos, propriedades funcionais, estilo e composição característica. Travaglia define Tipologia Textual como aquilo que pode instaurar um modo de interação, uma maneira de interlocução, segundo perspectivas que podem variar. Essas perspectivas podem, segundo o autor, estar ligadas ao produtor do texto em relação ao objeto do dizer quanto ao fazer/acontecer, ou conhecer/saber, e quanto à inserção destes no tempo e/ou no espaço. Pode ser possível a perspectiva do produtor do texto dada pela imagem que o mesmo faz do receptor como alguém que concorda ou não com o que ele diz. Surge, assim, o discurso da transformação, quando o produtor vê o receptor como alguém que não concorda com ele. Se o produtor vir o receptor como alguém que concorda com ele, surge o discurso da cumplicidade. Tem-se ainda, na opinião de Travaglia, uma perspectiva em que o produtor do texto faz uma antecipação no dizer. Da mesma

Marcuschi afirma que os livros didáticos trazem, de maneira equivocada, o termo tipo de texto. Na verdade, para ele, não se trata de tipo de texto, mas de gênero de texto. O autor diz que não é correto afirmar que a carta pessoal, por exemplo, é um tipo de texto como fazem os livros. Ele atesta que a carta pessoal é um Gênero Textual. O autor diz que em todos os gêneros os tipos se realizam, ocorrendo, muitas das vezes, o mesmo gênero sendo realizado em dois ou mais tipos. Ele apresenta uma carta pessoal3 como exemplo, e comenta que ela pode

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forma, é possível encontrar a perspectiva dada pela atitude comunicativa de comprometimento ou não. Resumindo, cada uma das perspectivas apresentadas pelo autor gerará um tipo de texto. Assim, a primeira perspectiva faz surgir os tipos descrição, dissertação, injunção e narração. A segunda perspectiva faz com que surja o tipo argumentativo stricto sensu6 e não argumentativo stricto sensu. A perspectiva da antecipação faz surgir o tipo preditivo. A do comprometimento dá origem a textos do mundo comentado (comprometimento) e do mundo narrado (não comprometimento) (Weirinch, 1968). Os textos do mundo narrado seriam enquadrados, de maneira geral, no tipo narração. Já os do mundo comentado ficariam no tipo dissertação.

dentro das quais seria possível a identificação de um conjunto de gêneros que às vezes lhes são próprios como práticas ou rotinas comunicativas institucionalizadas. Como exemplo, ele fala do discurso jornalístico, discurso jurídico e discurso religioso. Cada uma dessas atividades, jornalística, jurídica e religiosa, não abrange gêneros em particular, mas origina vários deles. Travaglia até fala do discurso jurídico e religioso, mas não como Marcuschi. Ele cita esses discursos quando discute o que é para ele tipologia de discurso. Assim, ele fala dos discursos citados mostrando que as tipologias de discurso usarão critérios ligados às condições de produção dos discursos e às diversas formações discursivas em que podem estar inseridos (Koch & Fávero, 1987, p. 3). Citando Koch & Fávero, o autor fala que uma tipologia de discurso usaria critérios ligados à referência (institucional (discurso político, religioso, jurídico), ideológica (discurso petista, de direita, de esquerda, cristão, etc), a domínios de saber (discurso médico, linguístico, filosófico, etc), à inter-relação entre elementos da exterioridade (discurso autoritário, polêmico, lúdico)). Marcuschi não faz alusão a uma tipologia do discurso.

Travaglia diz que o Gênero Textual se caracteriza por exercer uma função social específica. Para ele, estas funções sociais são pressentidas e vivenciadas pelos usuários. Isso equivale dizer que, intuitivamente, sabemos que gênero usar em momentos específicos de interação, de acordo com a função social dele. Quando vamos escrever um e-mail, sabemos que ele pode apresentar características que farão com que ele “funcione” de maneira diferente. Assim, escrever um e-mail para um amigo não é o mesmo que escrever um e-mail para uma universidade, pedindo informações sobre um concurso público, por exemplo.

Semelhante opinião entre os dois autores citados é notada quando falam que texto e discurso não devem ser encarados como iguais. Marcuschi considera o texto como uma entidade concreta realizada materialmente e corporificada em algum Gênero Textual [grifo meu] (p. 24). Discurso para ele é aquilo que um texto produz ao se manifestar em alguma instância discursiva. O discurso se realiza nos textos (p. 24). Travaglia considera o discurso como a própria atividade comunicativa, a própria atividade produtora de sentidos para a interação comunicativa, regulada por uma exterioridade sócio-histórica-ideológica (p. 03). Texto é o resultado dessa atividade comunicativa. O texto, para ele, é visto como

Observamos que Travaglia dá ao gênero uma função social. Parece que ele diferencia Tipologia Textual de Gênero Textual a partir dessa “qualidade” que o gênero possui. Mas todo texto, independente de seu gênero ou tipo, não exerce uma função social qualquer? Marcuschi apresenta alguns exemplos de gêneros, mas não ressalta sua função social. Os exemplos que ele traz são telefonema, sermão, romance, bilhete, aula expositiva, reunião de condomínio, etc.

uma unidade linguística concreta que é tomada pelos usuários da língua em uma situação de interação comunicativa específica, como uma unidade de sentido e como preenchendo uma função comunicativa reconhecível e reconhecida, independentemente de sua extensão (p. 03).

Já Travaglia, não só traz alguns exemplos de gêneros como mostra o que, na sua opinião, seria a função social básica comum a cada um: aviso, comunicado, edital, informação, informe, citação (todos com a função social de dar conhecimento de algo a alguém). Certamente a carta e o e-mail entrariam nessa lista, levando em consideração que o aviso pode ser dado sob a forma de uma carta, e-mail ou ofício. Ele continua exemplificando apresentando a petição, o memorial, o requerimento, o abaixo assinado (com a função social de pedir, solicitar). Continuo colocando a carta, o email e o ofício aqui. Nota promissória, termo de compromisso e voto são exemplos com a função de prometer. Para mim o voto não teria essa função de prometer. Mas a função de confirmar a promessa de dar o voto a alguém. Quando alguém vota, não promete nada, confirma a promessa de votar que pode ter sido feita a um candidato.

Travaglia afirma que distingue texto de discurso levando em conta que sua preocupação é com a tipologia de textos, e não de discursos. Marcuschi afirma que a definição que traz de texto e discurso é muito mais operacional do que formal. Travaglia faz uma “tipologização” dos termos Gênero Textual, Tipologia Textual e Espécie. Ele chama esses elementos de Tipelementos. Justifica a escolha pelo termo por considerar que os elementos tipológicos (Gênero Textual, Tipologia Textual e Espécie) são básicos na construção das tipologias e talvez dos textos, numa espécie de analogia com os elementos químicos que compõem as substâncias encontradas na natureza.

Ele apresenta outros exemplos, mas por questão de espaço não colocarei todos. É bom notar que os exemplos dados por ele, mesmo os que não foram mostrados aqui, apresentam função social formal, rígida. Ele não apresenta exemplos de gêneros que tenham uma função social menos rígida, como o bilhete.

Para concluir, acredito que vale a pena considerar que as discussões feitas por Marcuschi, em defesa da abordagem textual a partir dos Gêneros Textuais, estão diretamente ligadas ao ensino. Ele afirma que o trabalho com o gênero é uma grande oportunidade de se lidar com a língua em seus mais diversos usos autênticos no dia-a-dia. Cita o PCN, dizendo que ele apresenta a ideia básica de que um maior conhecimento do funcionamento dos Gêneros Textuais é importante para a produção e para a compreensão de textos. Travaglia não faz abordagens específicas ligadas à questão do ensino no seu tratamento à Tipologia Textual.

Uma discussão vista em Travaglia e não encontrada em Marcuschi7 é a de Espécie. Para ele, Espécie se define e se caracteriza por aspectos formais de estrutura e de superfície linguística e/ou aspectos de conteúdo. Ele exemplifica Espécie dizendo que existem duas pertencentes ao tipo narrativo: a história e a não-história. Ainda do tipo narrativo, ele apresenta as Espécies narrativa em prosa e narrativa em verso. No tipo descritivo ele mostra as Espécies distintas objetiva x subjetiva, estática x dinâmica e comentadora x narradora. Mudando para gênero, ele apresenta a correspondência com as Espécies carta, telegrama, bilhete, ofício, etc. No gênero romance, ele mostra as Espécies romance histórico, regionalista, fantástico, de ficção científica, policial, erótico, etc. Não sei até que ponto a Espécie daria conta de todos os Gêneros Textuais existentes. Será que é possível especificar todas elas? Talvez seja difícil até mesmo porque não é fácil dizer quantos e quais são os gêneros textuais existentes.

O que Travaglia mostra é uma extrema preferência pelo uso da Tipologia Textual, independente de estar ligada ao ensino. Sua abordagem parece ser mais taxionômica. Ele chega a afirmar que são os tipos que entram na composição da grande maioria dos textos. Para ele, a questão dos elementos tipológicos e suas implicações com o ensino/aprendizagem merece maiores discussões. Marcuschi diz que não acredita na existência de Gêneros Textuais ideais para o ensino de língua. Ele afirma que é possível a identificação de gêneros com dificuldades progressivas, do nível menos formal ao mais formal, do mais privado ao mais público e assim por diante. Os gêneros devem passar por um processo de progressão, conforme sugerem Schneuwly & Dolz (2004).

Se em Travaglia nota-se uma discussão teórica não percebida em Marcuschi, o oposto também acontece. Este autor discute o conceito de Domínio Discursivo. Ele diz que os domínios discursivos são as grandes esferas da atividade humana em que os textos circulam (p. 24). Segundo informa, esses domínios não seriam nem textos nem discursos, mas dariam origem a discursos muito específicos. Constituiriam práticas discursivas

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Travaglia, como afirmei, não faz considerações sobre o trabalho com a 5

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Tipologia Textual e o ensino. Acredito que um trabalho com a tipologia teria que, no mínimo, levar em conta a questão de com quais tipos de texto deve-se trabalhar na escola, a quais será dada maior atenção e com quais será feito um trabalho mais detido. Acho que a escolha pelo tipo, caso seja considerada a ideia de Travaglia, deve levar em conta uma série de fatores, porém dois são mais pertinentes: a) O trabalho com os tipos deveria preparar o aluno para a composição de quaisquer outros textos (não sei ao certo se isso é possível. Pode ser que o trabalho apenas com o tipo narrativo não dê ao aluno o preparo ideal para lidar com o tipo dissertativo, e vice-versa. Um aluno que pára de estudar na 5ª série e não volta mais à escola teria convivido muito mais com o tipo narrativo, sendo esse o mais trabalhado nessa série. Será que ele estaria preparado para produzir, quando necessário, outros tipos textuais? Ao lidar somente com o tipo narrativo, por exemplo, o aluno, de certa forma, não deixa de trabalhar com os outros tipos?); b) A utilização prática que o aluno fará de cada tipo em sua vida.

3 - Travaglia (2002) diz que uma carta pode ser exclusivamente descritiva, ou dissertativa, ou injuntiva, ou narrativa, ou argumentativa. Acho meio difícil alguém conseguir escrever um texto, caracterizado como carta, apenas com descrições, ou apenas com injunções. Por outro lado, meio que contrariando o que acabara de afirmar, ele diz desconhecer um gênero necessariamente descritivo. 4 - Termo usado pelas autoras citadas para os textos que fazem previsão, como o boletim meteorológico e o horóscopo. 5 - Necessárias para a carta, e suficientes para que o texto seja uma carta. 6 - Segundo Travaglia (1991), texto argumentativo stricto sensu é o que faz argumentação explícita. 7 - Pelo menos nos textos aos quais tive acesso. Sílvio Ribeiro da Silva. Texto Literário: expressa a opinião pessoal do autor que também é transmitida através de figuras, impregnado de subjetivismo. Ex: um romance, um conto, uma poesia...

Acho que vale a pena dizer que sou favorável ao trabalho com o Gênero Textual na escola, embora saiba que todo gênero realiza necessariamente uma ou mais sequências tipológicas e que todos os tipos inserem-se em algum gênero textual.

Texto não-literário: preocupa-se em transmitir uma mensagem da forma mais clara e objetiva possível. Ex: uma notícia de jornal, uma bula de medicamento. Linguagem Verbal - Existem várias formas de comunicação. Quando o homem se utiliza da palavra, ou seja, da linguagem oral ou escrita,dizemos que ele está utilizando uma linguagem verbal, pois o código usado é a palavra. Tal código está presente, quando falamos com alguém, quando lemos, quando escrevemos. A linguagem verbal é a forma de comunicação mais presente em nosso cotidiano. Mediante a palavra falada ou escrita, expomos aos outros as nossas ideias e pensamentos, comunicando-nos por meio desse código verbal imprescindível em nossas vidas. ela está presente em textos em propagandas;

Até recentemente, o ensino de produção de textos (ou de redação) era feito como um procedimento único e global, como se todos os tipos de texto fossem iguais e não apresentassem determinadas dificuldades e, por isso, não exigissem aprendizagens específicas. A fórmula de ensino de redação, ainda hoje muito praticada nas escolas brasileiras – que consiste fundamentalmente na trilogia narração, descrição e dissertação – tem por base uma concepção voltada essencialmente para duas finalidades: a formação de escritores literários (caso o aluno se aprimore nas duas primeiras modalidades textuais) ou a formação de cientistas (caso da terceira modalidade) (Antunes, 2004). Além disso, essa concepção guarda em si uma visão equivocada de que narrar e descrever seriam ações mais “fáceis” do que dissertar, ou mais adequadas à faixa etária, razão pela qual esta última tenha sido reservada às séries terminais - tanto no ensino fundamental quanto no ensino médio.

em reportagens (jornais, revistas, etc.); em obras literárias e científicas; na comunicação entre as pessoas; em discursos (Presidente da República, representantes de classe, candidatos a cargos públicos, etc.); e em várias outras situações.

O ensino-aprendizagem de leitura, compreensão e produção de texto pela perspectiva dos gêneros reposiciona o verdadeiro papel do professor de Língua Materna hoje, não mais visto aqui como um especialista em textos literários ou científicos, distantes da realidade e da prática textual do aluno, mas como um especialista nas diferentes modalidades textuais, orais e escritas, de uso social. Assim, o espaço da sala de aula é transformado numa verdadeira oficina de textos de ação social, o que é viabilizado e concretizado pela adoção de algumas estratégias, como enviar uma carta para um aluno de outra classe, fazer um cartão e ofertar a alguém, enviar uma carta de solicitação a um secretário da prefeitura, realizar uma entrevista, etc. Essas atividades, além de diversificar e concretizar os leitores das produções (que agora deixam de ser apenas “leitores visuais”), permitem também a participação direta de todos os alunos e eventualmente de pessoas que fazem parte de suas relações familiares e sociais. A avaliação dessas produções abandona os critérios quase que exclusivamente literários ou gramaticais e desloca seu foco para outro ponto: o bom texto não é aquele que apresenta, ou só apresenta, características literárias, mas aquele que é adequado à situação comunicacional para a qual foi produzido, ou seja, se a escolha do gênero, se a estrutura, o conteúdo, o estilo e o nível de língua estão adequados ao interlocutor e podem cumprir a finalidade do texto.

Linguagem Não Verbal

Observe a figura abaixo, este sinal demonstra que é proibido fumar em um determinado local. A linguagem utilizada é a não-verbal pois não utiliza do código "língua portuguesa" para transmitir que é proibido fumar. Na figura abaixo, percebemos que o semáforo, nos transmite a ideia de atenção, de acordo com a cor apresentada no semáforo, podemos saber se é permitido seguir em frente (verde), se é para ter atenção (amarelo) ou se é proibido seguir em frente (vermelho) naquele instante.

Acredito que abordando os gêneros a escola estaria dando ao aluno a oportunidade de se apropriar devidamente de diferentes Gêneros Textuais socialmente utilizados, sabendo movimentar-se no dia-a-dia da interação humana, percebendo que o exercício da linguagem será o lugar da sua constituição como sujeito. A atividade com a língua, assim, favoreceria o exercício da interação humana, da participação social dentro de uma sociedade letrada. 1 - Penso que quando o professor não opta pelo trabalho com o gênero ou com o tipo ele acaba não tendo uma maneira muito clara para selecionar os textos com os quais trabalhará. 2 - Outra discussão poderia ser feita se se optasse por tratar um pouco a diferença entre Gênero Textual e Gênero Discursivo.

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Como você percebeu, todas as imagens podem ser facilmente decodificadas. Você notou que em nenhuma delas existe a presença da palavra? O que está presente é outro tipo de código. Apesar de haver ausência da palavra, nós temos uma linguagem, pois podemos decifrar mensagens a partir das imagens. O tipo de linguagem, cujo código não é a palavra, denomina-se linguagem não-verbal, isto é, usam-se outros códigos 6

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(o desenho, a dança, os sons, os gestos, a expressão fisionômica, as cores) Fonte: www.graudez.com.br

O pretérito imperfeito apresenta a ação em processo, cuja incidência chega ao momento da narração: "Rosário olhava timidamente seu pretendente, enquanto sua mãe, da sala, fazia comentários banais sobre a história familiar." O perfeito, ao contrário, apresenta as ações concluídas no passado: "De repente, chegou o pai com suas botas sujas de barro, olhou sua filha, depois o pretendente, e, sem dizer nada, entrou furioso na sala".

TIPOLOGIA TEXTUAL A todo o momento nos deparamos com vários textos, sejam eles verbais e não verbais. Em todos há a presença do discurso, isto é, a ideia intrínseca, a essência daquilo que está sendo transmitido entre os interlocutores.

A apresentação das personagens ajusta-se à estratégia da definibilidade: são introduzidas mediante uma construção nominal iniciada por um artigo indefinido (ou elemento equivalente), que depois é substituído pelo definido, por um nome, um pronome, etc.: "Uma mulher muito bonita entrou apressadamente na sala de embarque e olhou à volta, procurando alguém impacientemente. A mulher parecia ter fugido de um filme romântico dos anos 40."

Esses interlocutores são as peças principais em um diálogo ou em um texto escrito, pois nunca escrevemos para nós mesmos, nem mesmo falamos sozinhos.

O narrador é uma figura criada pelo autor para apresentar os fatos que constituem o relato, é a voz que conta o que está acontecendo. Esta voz pode ser de uma personagem, ou de uma testemunha que conta os fatos na primeira pessoa ou, também, pode ser a voz de uma terceira pessoa que não intervém nem como ator nem como testemunha.

É de fundamental importância sabermos classificar os textos dos quais travamos convivência no nosso dia a dia. Para isso, precisamos saber que existem tipos textuais e gêneros textuais. Comumente relatamos sobre um acontecimento, um fato presenciado ou ocorrido conosco, expomos nossa opinião sobre determinado assunto, ou descrevemos algum lugar pelo qual visitamos, e ainda, fazemos um retrato verbal sobre alguém que acabamos de conhecer ou ver.

Além disso, o narrador pode adotar diferentes posições, diferentes pontos de vista: pode conhecer somente o que está acontecendo, isto é, o que as personagens estão fazendo ou, ao contrário, saber de tudo: o que fazem, pensam, sentem as personagens, o que lhes aconteceu e o que lhes acontecerá. Estes narradores que sabem tudo são chamados oniscientes.

É exatamente nestas situações corriqueiras que classificamos os nossos textos naquela tradicional tipologia: Narração, Descrição e Dissertação.

A Novela

Para melhor exemplificarmos o que foi dito, tomamos como exemplo um Editorial, no qual o autor expõe seu ponto de vista sobre determinado assunto, uma descrição de um ambiente e um texto literário escrito em prosa.

É semelhante ao conto, mas tem mais personagens, maior número de complicações, passagens mais extensas com descrições e diálogos. As personagens adquirem uma definição mais acabada, e as ações secundárias podem chegar a adquirir tal relevância, de modo que terminam por converter-se, em alguns textos, em unidades narrativas independentes.

Em se tratando de gêneros textuais, a situação não é diferente, pois se conceituam como gêneros textuais as diversas situações sociocomunciativas que participam da nossa vida em sociedade. Como exemplo, temos: uma receita culinária, um e-mail, uma reportagem, uma monografia, e assim por diante. Respectivamente, tais textos classificar-seiam como: instrucional, correspondência pessoal (em meio eletrônico), texto do ramo jornalístico e, por último, um texto de cunho científico.

A Obra Teatral Os textos literários que conhecemos como obras de teatro (dramas, tragédias, comédias, etc.) vão tecendo diferentes histórias, vão desenvolvendo diversos conflitos, mediante a interação linguística das personagens, quer dizer, através das conversações que têm lugar entre os participantes nas situações comunicativas registradas no mundo de ficção construído pelo texto. Nas obras teatrais, não existe um narrador que conta os fatos, mas um leitor que vai conhecendo-os através dos diálogos e/ ou monólogos das personagens.

Mas como toda escrita perfaz-se de uma técnica para compô-la, é extremamente importante que saibamos a maneira correta de produzir esta gama de textos. À medida que a praticamos, vamos nos aperfeiçoando mais e mais na sua performance estrutural. Por Vânia Duarte

Devido à trama conversacional destes textos, torna-se possível encontrar neles vestígios de oralidade (que se manifestam na linguagem espontânea das personagens, através de numerosas interjeições, de alterações da sintaxe normal, de digressões, de repetições, de dêiticos de lugar e tempo. Os sinais de interrogação, exclamação e sinais auxiliares servem para moldar as propostas e as réplicas e, ao mesmo tempo, estabelecem os turnos de palavras.

O Conto É um relato em prosa de fatos fictícios. Consta de três momentos perfeitamente diferenciados: começa apresentando um estado inicial de equilíbrio; segue com a intervenção de uma força, com a aparição de um conflito, que dá lugar a uma série de episódios; encerra com a resolução desse conflito que permite, no estágio final, a recuperação do equilíbrio perdido.

As obras de teatro atingem toda sua potencialidade através da representação cênica: elas são construídas para serem representadas. O diretor e os atores orientam sua interpretação.

Todo conto tem ações centrais, núcleos narrativos, que estabelecem entre si uma relação causal. Entre estas ações, aparecem elementos de recheio (secundários ou catalíticos), cuja função é manter o suspense. Tanto os núcleos como as ações secundárias colocam em cena personagens que as cumprem em um determinado lugar e tempo. Para a apresentação das características destes personagens, assim como para as indicações de lugar e tempo, apela-se a recursos descritivos.

Estes textos são organizados em atos, que estabelecem a progressão temática: desenvolvem uma unidade informativa relevante para cada contato apresentado. Cada ato contém, por sua vez, diferentes cenas, determinadas pelas entradas e saídas das personagens e/ou por diferentes quadros, que correspondem a mudanças de cenografias.

Um recurso de uso frequente nos contos é a introdução do diálogo das personagens, apresentado com os sinais gráficos correspondentes (os travessões, para indicar a mudança de interlocutor).

Nas obras teatrais são incluídos textos de trama descritiva: são as chamadas notações cênicas, através das quais o autor dá indicações aos atores sobre a entonação e a gestualidade e caracteriza as diferentes cenografias que considera pertinentes para o desenvolvimento da ação. Estas notações apresentam com frequência orações unimembres e/ou bimembres de predicado não verbal.

A observação da coerência temporal permite ver se o autor mantém a linha temporal ou prefere surpreender o leitor com rupturas de tempo na apresentação dos acontecimentos (saltos ao passado ou avanços ao futuro). A demarcação do tempo aparece, geralmente, no parágrafo inicial. Os contos tradicionais apresentam fórmulas características de introdução de temporalidade difusa: "Era uma vez...", "Certa vez...".

O Poema Texto literário, geralmente escrito em verso, com uma distribuição espacial muito particular: as linhas curtas e os agrupamentos em estrofe dão relevância aos espaços em branco; então, o texto emerge da página com uma silhueta especial que nos prepara para sermos introduzidos nos misteriosos labirintos da linguagem figurada. Pede uma leitura em voz alta, para captar o ritmo dos versos, e promove uma tarefa de abordagem que pretende

Os tempos verbais desempenham um papel importante na construção e na interpretação dos contos. Os pretéritos imperfeito e o perfeito predominam na narração, enquanto que o tempo presente aparece nas descrições e nos diálogos.

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extrair a significação dos recursos estilísticos empregados pelo poeta, quer seja para expressar seus sentimentos, suas emoções, sua versão da realidade, ou para criar atmosferas de mistério de surrealismo, relatar epopeias (como nos romances tradicionais), ou, ainda, para apresentar ensinamentos morais (como nas fábulas).

da, fotografias adequadas que sirvam para complementar a informação linguística, inclusão de gráficos ilustrativos que fundamentam as explicações do texto. É pertinente observar como os textos jornalísticos distribuem-se na publicação para melhor conhecer a ideologia da mesma. Fundamentalmente, a primeira página, as páginas ímpares e o extremo superior das folhas dos jornais trazem as informações que se quer destacar. Esta localização antecipa ao leitor a importância que a publicação deu ao conteúdo desses textos.

O ritmo - este movimento regular e medido - que recorre ao valor sonoro das palavras e às pausas para dar musicalidade ao poema, é parte essencial do verso: o verso é uma unidade rítmica constituída por uma série métrica de sílabas fônicas. A distribuição dos acentos das palavras que compõem os versos tem uma importância capital para o ritmo: a musicalidade depende desta distribuição.

O corpo da letra dos títulos também é um indicador a considerar sobre a posição adotada pela redação.

Lembramos que, para medir o verso, devemos atender unicamente à distância sonora das sílabas. As sílabas fônicas apresentam algumas diferenças das sílabas ortográficas. Estas diferenças constituem as chamadas licenças poéticas: a diérese, que permite separar os ditongos em suas sílabas; a sinérese, que une em uma sílaba duas vogais que não constituem um ditongo; a sinalefa, que une em uma só sílaba a sílaba final de uma palavra terminada em vogal, com a inicial de outra que inicie com vogal ou h; o hiato, que anula a possibilidade da sinalefa. Os acentos finais também incidem no levantamento das sílabas do verso. Se a última palavra é paroxítona, não se altera o número de sílabas; se é oxítona, soma-se uma sílaba; se é proparoxítona, diminui-se uma.

A Notícia Transmite uma nova informação sobre acontecimentos, objetos ou pessoas. As notícias apresentam-se como unidades informativas completas, que contêm todos os dados necessários para que o leitor compreenda a informação, sem necessidade ou de recorrer a textos anteriores (por exemplo, não é necessário ter lido os jornais do dia anterior para interpretá-la), ou de ligá-la a outros textos contidos na mesma publicação ou em publicações similares.

A rima é uma característica distintiva, mas não obrigatória dos versos, pois existem versos sem rima (os versos brancos ou soltos de uso frequente na poesia moderna). A rima consiste na coincidência total ou parcial dos últimos fonemas do verso. Existem dois tipos de rimas: a consoante (coincidência total de vogais e consoante a partir da última vogal acentuada) e a assonante (coincidência unicamente das vogais a partir da última vogal acentuada). A métrica mais frequente dos versos vai desde duas até dezesseis sílabas. Os versos monossílabos não existem, já que, pelo acento, são considerados dissílabos.

É comum que este texto use a técnica da pirâmide invertida: começa pelo fato mais importante para finalizar com os detalhes. Consta de três partes claramente diferenciadas: o título, a introdução e o desenvolvimento. O título cumpre uma dupla função - sintetizar o tema central e atrair a atenção do leitor. Os manuais de estilo dos jornais (por exemplo: do Jornal El País, 1991) sugerem geralmente que os títulos não excedam treze palavras. A introdução contém o principal da informação, sem chegar a ser um resumo de todo o texto. No desenvolvimento, incluem-se os detalhes que não aparecem na introdução.

As estrofes agrupam versos de igual medida e de duas medidas diferentes combinadas regularmente. Estes agrupamentos vinculam-se à progressão temática do texto: com frequência, desenvolvem uma unidade informativa vinculada ao tema central.

A notícia é redigida na terceira pessoa. O redator deve manter-se à margem do que conta, razão pela qual não é permitido o emprego da primeira pessoa do singular nem do plural. Isso implica que, além de omitir o eu ou o nós, também não deve recorrer aos possessivos (por exemplo, não se referirá à Argentina ou a Buenos Aires com expressões tais como nosso país ou minha cidade).

Os trabalhos dentro do paradigma e do sintagma, através dos mecanismos de substituição e de combinação, respectivamente, culminam com a criação de metáforas, símbolos, configurações sugestionadoras de vocábulos, metonímias, jogo de significados, associações livres e outros recursos estilísticos que dão ambiguidade ao poema.

Esse texto se caracteriza por sua exigência de objetividade e veracidade: somente apresenta os dados. Quando o jornalista não consegue comprovar de forma fidedigna os dados apresentados, costuma recorrer a certas fórmulas para salvar sua responsabilidade: parece, não está descartado que. Quando o redator menciona o que foi dito por alguma fonte, recorre ao discurso direto, como, por exemplo:

TEXTOS JORNALÍSTICOS Os textos denominados de textos jornalísticos, em função de seu portador ( jornais, periódicos, revistas), mostram um claro predomínio da função informativa da linguagem: trazem os fatos mais relevantes no momento em que acontecem. Esta adesão ao presente, esta primazia da atualidade, condena-os a uma vida efêmera. Propõem-se a difundir as novidades produzidas em diferentes partes do mundo, sobre os mais variados temas.

O ministro afirmou: "O tema dos aposentados será tratado na Câmara dos Deputados durante a próxima semana . O estilo que corresponde a este tipo de texto é o formal. Nesse tipo de texto, são empregados, principalmente, orações enunciativas, breves, que respeitam a ordem sintática canônica. Apesar das notícias preferencialmente utilizarem os verbos na voz ativa, também é frequente o uso da voz passiva: Os delinquentes foram perseguidos pela polícia; e das formas impessoais: A perseguição aos delinquentes foi feita por um patrulheiro.

De acordo com este propósito, são agrupados em diferentes seções: informação nacional, informação internacional, informação local, sociedade, economia, cultura, esportes, espetáculos e entretenimentos. A ordem de apresentação dessas seções, assim como a extensão e o tratamento dado aos textos que incluem, são indicadores importantes tanto da ideologia como da posição adotada pela publicação sobre o tema abordado.

A progressão temática das notícias gira em tomo das perguntas o quê? quem? como? quando? por quê e para quê?. O Artigo de Opinião

Os textos jornalísticos apresentam diferentes seções. As mais comuns são as notícias, os artigos de opinião, as entrevistas, as reportagens, as crônicas, as resenhas de espetáculos.

Contém comentários, avaliações, expectativas sobre um tema da atualidade que, por sua transcendência, no plano nacional ou internacional, já é considerado, ou merece ser, objeto de debate.

A publicidade é um componente constante dos jornais e revistas, à medida que permite o financiamento de suas edições. Mas os textos publicitários aparecem não só nos periódicos como também em outros meios amplamente conhecidos como os cartazes, folhetos, etc.; por isso, nos referiremos a eles em outro momento.

Nessa categoria, incluem-se os editoriais, artigos de análise ou pesquisa e as colunas que levam o nome de seu autor. Os editoriais expressam a posição adotada pelo jornal ou revista em concordância com sua ideologia, enquanto que os artigos assinados e as colunas transmitem as opiniões de seus redatores, o que pode nos levar a encontrar, muitas vezes, opiniões divergentes e até antagônicas em uma mesma página.

Em geral, aceita-se que os textos jornalísticos, em qualquer uma de suas seções, devem cumprir certos requisitos de apresentação, entre os quais destacamos: uma tipografia perfeitamente legível, uma diagramação cuida-

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Embora estes textos possam ter distintas superestruturas, em geral se organizam seguindo uma linha argumentativa que se inicia com a identificação do tema em questão, acompanhado de seus antecedentes e alcance, e que segue com uma tomada de posição, isto é, com a formulação de uma tese; depois, apresentam-se os diferentes argumentos de forma a justificar esta tese; para encerrar, faz-se uma reafirmação da posição adotada no início do texto.

Por tratar-se de um texto jornalístico, a entrevista deve necessariamente incluir um tema atual, ou com incidência na atualidade, embora a conversação possa derivar para outros temas, o que ocasiona que muitas destas entrevistas se ajustem a uma progressão temática linear ou a temas derivados. Como ocorre em qualquer texto de trama conversacional, não existe uma garantia de diálogo verdadeiro; uma vez que se pode respeitar a vez de quem fala, a progressão temática não se ajusta ao jogo argumentativo de propostas e de réplicas.

A efetividade do texto tem relação direta não só com a pertinência dos argumentos expostos como também com as estratégias discursivas usadas para persuadir o leitor. Entre estas estratégias, podemos encontrar as seguintes: as acusações claras aos oponentes, as ironias, as insinuações, as digressões, as apelações à sensibilidade ou, ao contrário, a tomada de distância através do uso das construções impessoais, para dar objetividade e consenso à análise realizada; a retenção em recursos descritivos - detalhados e precisos, ou em relatos em que as diferentes etapas de pesquisa estão bem especificadas com uma minuciosa enumeração das fontes da informação. Todos eles são recursos que servem para fundamentar os argumentos usados na validade da tese.

TEXTOS DE INFORMAÇÃO CIENTÍFICA Esta categoria inclui textos cujos conteúdos provêm do campo das ciências em geral. Os referentes dos textos que vamos desenvolver situam-se tanto nas Ciências Sociais como nas Ciências Naturais. Apesar das diferenças existentes entre os métodos de pesquisa destas ciências, os textos têm algumas características que são comuns a todas suas variedades: neles predominam, como em todos os textos informativos, as orações enunciativas de estrutura bimembre e prefere-se a ordem sintática canônica (sujeito-verbo-predicado).

A progressão temática ocorre geralmente através de um esquema de temas derivados. Cada argumento pode encerrar um tópico com seus respectivos comentários.

Incluem frases claras, em que não há ambiguidade sintática ou semântica, e levam em consideração o significado mais conhecido, mais difundido das palavras.

Estes artigos, em virtude de sua intencionalidade informativa, apresentam uma preeminência de orações enunciativas, embora também incluam, com frequência, orações dubitativas e exortativas devido à sua trama argumentativa. As primeiras servem para relativizar os alcances e o valor da informação de base, o assunto em questão; as últimas, para convencer o leitor a aceitar suas premissas como verdadeiras. No decorrer destes artigos, opta-se por orações complexas que incluem proposições causais para as fundamentações, consecutivas para dar ênfase aos efeitos, concessivas e condicionais.

O vocabulário é preciso. Geralmente, estes textos não incluem vocábulos a que possam ser atribuídos um multiplicidade de significados, isto é, evitam os termos polissêmicos e, quando isso não é possível, estabelecem mediante definições operatórias o significado que deve ser atribuído ao termo polissêmico nesse contexto. A Definição Expande o significado de um termo mediante uma trama descritiva, que determina de forma clara e precisa as características genéricas e diferenciais do objeto ao qual se refere. Essa descrição contém uma configuração de elementos que se relacionam semanticamente com o termo a definir através de um processo de sinonímia.

Para interpretar estes textos, é indispensável captar a postura ideológica do autor, identificar os interesses a que serve e precisar sob que circunstâncias e com que propósito foi organizada a informação exposta. Para cumprir os requisitos desta abordagem, necessitaremos utilizar estratégias tais como a referência exofórica, a integração crítica dos dados do texto com os recolhidos em outras fontes e a leitura atenta das entrelinhas a fim de converter em explícito o que está implícito.

Recordemos a definição clássica de "homem", porque é o exemplo por excelência da definição lógica, uma das construções mais generalizadas dentro deste tipo de texto: O homem é um animal racional. A expansão do termo "homem" - "animal racional" - apresenta o gênero a que pertence, "animal", e a diferença específica, "racional": a racionalidade é o traço que nos permite diferenciar a espécie humana dentro do gênero animal.

Embora todo texto exija para sua interpretação o uso das estratégias mencionadas, é necessário recorrer a elas quando estivermos frente a um texto de trama argumentativa, através do qual o autor procura que o leitor aceite ou avalie cenas, ideias ou crenças como verdadeiras ou falsas, cenas e opiniões como positivas ou negativas.

Usualmente, as definições incluídas nos dicionários, seus portadores mais qualificados, apresentam os traços essenciais daqueles a que se referem: Fiscis (do lat. piscis). s.p.m. Astron. Duodécimo e último signo ou parte do Zodíaco, de 30° de amplitude, que o Sol percorre aparentemente antes de terminar o inverno.

A Reportagem É uma variedade do texto jornalístico de trama conversacional que, para informar sobre determinado tema, recorre ao testemunho de uma figurachave para o conhecimento deste tópico.

Como podemos observar nessa definição extraída do Dicionário de La Real Academia Espa1ioJa (RAE, 1982), o significado de um tema base ou introdução desenvolve-se através de uma descrição que contém seus traços mais relevantes, expressa, com frequência, através de orações unimembres, constituídos por construções endocêntricas (em nosso exemplo temos uma construção endocêntrica substantiva - o núcleo é um substantivo rodeado de modificadores "duodécimo e último signo ou parte do Zodíaco, de 30° de amplitude..."), que incorporam maior informação mediante proposições subordinadas adjetivas: "que o Sol percorre aparentemente antes de terminar o inverno".

A conversação desenvolve-se entre um jornalista que representa a publicação e um personagem cuja atividade suscita ou merece despertar a atenção dos leitores. A reportagem inclui uma sumária apresentação do entrevistado, realizada com recursos descritivos, e, imediatamente, desenvolve o diálogo. As perguntas são breves e concisas, à medida que estão orientadas para divulgar as opiniões e ideias do entrevistado e não as do entrevistador. A Entrevista

As definições contêm, também, informações complementares relacionadas, por exemplo, com a ciência ou com a disciplina em cujo léxico se inclui o termo a definir (Piscis: Astron.); a origem etimológica do vocábulo ("do lat. piscis"); a sua classificação gramatical (s.p.m.), etc.

Da mesma forma que reportagem, configura-se preferentemente mediante uma trama conversacional, mas combina com frequência este tecido com fios argumentativos e descritivos. Admite, então, uma maior liberdade, uma vez que não se ajusta estritamente à fórmula pergunta-resposta, mas detém-se em comentários e descrições sobre o entrevistado e transcreve somente alguns fragmentos do diálogo, indicando com travessões a mudança de interlocutor. É permitido apresentar uma introdução extensa com os aspectos mais significativos da conversação mantida, e as perguntas podem ser acompanhadas de comentários, confirmações ou refutações sobre as declarações do entrevistado.

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Essas informações complementares contêm frequentemente abreviaturas, cujo significado aparece nas primeiras páginas do Dicionário: Lat., Latim; Astron., Astronomia; s.p.m., substantivo próprio masculino, etc. O tema-base (introdução) e sua expansão descritiva - categorias básicas da estrutura da definição - distribuem-se espacialmente em blocos, nos quais diferentes informações costumam ser codificadas através de tipografias diferentes (negrito para o vocabulário a definir; itálico para as etimologias, 9

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etc.). Os diversos significados aparecem demarcados em bloco mediante barras paralelas e /ou números. Prorrogar (Do Jat. prorrogare) V.t.d. l. Continuar, dilatar, estender uma coisa por um período determinado. 112. Ampliar, prolongar 113. Fazer continuar em exercício; adiar o término de. A Nota de Enciclopédia

O relato pode estar redigido de forma impessoal: coloca-se, colocado em um recipiente ... Jogo se observa/foi observado que, etc., ou na primeira pessoa do singular, coloco/coloquei em um recipiente ... Jogo observo/observei que ... etc., ou do plural: colocamos em um recipiente... Jogo observamos que... etc. O uso do impessoal enfatiza a distância existente entre o experimentador e o experimento, enquanto que a primeira pessoa, do plural e do singular enfatiza o compromisso de ambos.

Apresenta, como a definição, um tema-base e uma expansão de trama descritiva; porém, diferencia-se da definição pela organização e pela amplitude desta expansão.

A Monografia

A progressão temática mais comum nas notas de enciclopédia é a de temas derivados: os comentários que se referem ao tema-base constituemse, por sua vez, em temas de distintos parágrafos demarcados por subtítulos. Por exemplo, no tema República Argentina, podemos encontrar os temas derivados: traços geológicos, relevo, clima, hidrografia, biogeografia, população, cidades, economia, comunicação, transportes, cultura, etc.

Os textos monográficos não necessariamente devem ser realizados com base em consultas bibliográficas, uma vez que é possível terem como fonte, por exemplo, o testemunho dos protagonistas dos fatos, testemunhos qualificados ou de especialistas no tema.

Estes textos empregam, com frequência, esquemas taxionômicos, nos quais os elementos se agrupam em classes inclusivas e incluídas. Por exemplo: descreve-se "mamífero" como membro da classe dos vertebrados; depois, são apresentados os traços distintivos de suas diversas variedades: terrestres e aquáticos. Uma vez que nestas notas há predomínio da função informativa da linguagem, a expansão é construída sobre a base da descrição científica, que responde às exigências de concisão e de precisão. As características inerentes aos objetos apresentados aparecem através de adjetivos descritivos - peixe de cor amarelada escura, com manchas pretas no dorso, e parte inferior prateada, cabeça quase cônica, olhos muito juntos, boca oblíqua e duas aletas dorsais - que ampliam a base informativa dos substantivos e, como é possível observar em nosso exemplo, agregam qualidades próprias daquilo a que se referem. O uso do presente marca a temporalidade da descrição, em cujo tecido predominam os verbos estáticos - apresentar, mostrar, ter, etc. - e os de ligação - ser, estar, parecer, etc. O Relato de Experimentos Contém a descrição detalhada de um projeto que consiste em manipular o ambiente para obter uma nova informação, ou seja, são textos que descrevem experimentos. O ponto de partida destes experimentos é algo que se deseja saber, mas que não se pode encontrar observando as coisas tais como estão; é necessário, então, estabelecer algumas condições, criar certas situações para concluir a observação e extrair conclusões. Muda-se algo para constatar o que acontece. Por exemplo, se se deseja saber em que condições uma planta de determinada espécie cresce mais rapidamente, pode-se colocar suas sementes em diferentes recipientes sob diferentes condições de luminosidade; em diferentes lugares, areia, terra, água; com diferentes fertilizantes orgânicos, químicos etc., para observar e precisar em que circunstâncias obtém-se um melhor crescimento. A macroestrutura desses relatos contém, primordialmente, duas categorias: uma corresponde às condições em que o experimento se realiza, isto é, ao registro da situação de experimentação; a outra, ao processo observado. Nesses textos, então, são utilizadas com frequência orações que começam com se (condicionais) e com quando (condicional temporal): Se coloco a semente em um composto de areia, terra preta, húmus, a planta crescerá mais rápido. Quando rego as plantas duas vezes ao dia, os talos começam a mostrar manchas marrons devido ao excesso de umidade. Estes relatos adotam uma trama descritiva de processo. A variável tempo aparece através de numerais ordinais: Em uma primeira etapa, é possível observar... em uma segunda etapa, aparecem os primeiros brotos ...; de advérbios ou de locuções adverbiais: Jogo, antes de, depois de, no mesmo momento que, etc., dado que a variável temporal é um componente essencial de todo processo. O texto enfatiza os aspectos descritivos, apresenta as características dos elementos, os traços distintivos de cada uma das etapas do processo.

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Este tipo de texto privilegia a análise e a crítica; a informação sobre um determinado tema é recolhida em diferentes fontes.

As monografias exigem uma seleção rigorosa e uma organização coerente dos dados recolhidos. A seleção e organização dos dados servem como indicador do propósito que orientou o trabalho. Se pretendemos, por exemplo, mostrar que as fontes consultadas nos permitem sustentar que os aspectos positivos da gestão governamental de um determinado personagem histórico têm maior relevância e valor do que os aspectos negativos, teremos de apresentar e de categorizar os dados obtidos de tal forma que esta valorização fique explícita. Nas monografias, é indispensável determinar, no primeiro parágrafo, o tema a ser tratado, para abrir espaço à cooperação ativa do leitor que, conjugando seus conhecimentos prévios e seus propósitos de leitura, fará as primeiras antecipações sobre a informação que espera encontrar e formulará as hipóteses que guiarão sua leitura. Uma vez determinado o tema, estes textos transcrevem, mediante o uso da técnica de resumo, o que cada uma das fontes consultadas sustenta sobre o tema, as quais estarão listadas nas referências bibliográficas, de acordo com as normas que regem a apresentação da bibliografia. O trabalho intertextual (incorporação de textos de outros no tecido do texto que estamos elaborando) manifesta-se nas monografias através de construções de discurso direto ou de discurso indireto. Nas primeiras, incorpora-se o enunciado de outro autor, sem modificações, tal como foi produzido. Ricardo Ortiz declara: "O processo da economia dirigida conduziu a uma centralização na Capital Federal de toda tramitação referente ao comércio exterior'] Os dois pontos que prenunciam a palavra de outro, as aspas que servem para demarcá-la, os traços que incluem o nome do autor do texto citado, 'o processo da economia dirigida - declara Ricardo Ortiz - conduziu a uma centralização...') são alguns dos sinais que distinguem frequentemente o discurso direto. Quando se recorre ao discurso indireto, relata-se o que foi dito por outro, em vez de transcrever textualmente, com a inclusão de elementos subordinadores e dependendo do caso - as conseguintes modificações, pronomes pessoais, tempos verbais, advérbios, sinais de pontuação, sinais auxiliares, etc. Discurso direto: ‘Ás raízes de meu pensamento – afirmou Echeverría nutrem-se do liberalismo’ Discurso indireto: 'Écheverría afirmou que as raízes de seu pensamento nutriam -se do liberalismo' Os textos monográficos recorrem, com frequência, aos verbos discendi (dizer, expressar, declarar, afirmar, opinar, etc.), tanto para introduzir os enunciados das fontes como para incorporar os comentários e opiniões do emissor. Se o propósito da monografia é somente organizar os dados que o autor recolheu sobre o tema de acordo com um determinado critério de classificação explícito (por exemplo, organizar os dados em tomo do tipo de fonte consultada), sua efetividade dependerá da coerência existente entre os dados apresentados e o princípio de classificação adotado. Se a monografia pretende justificar uma opinião ou validar uma hipótese, sua efetividade, então, dependerá da confiabilidade e veracidade das fontes consultadas, da consistência lógica dos argumentos e da coerência estabelecida entre os fatos e a conclusão. 10

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Estes textos podem ajustar-se a diferentes esquemas lógicos do tipo problema /solução, premissas /conclusão, causas / efeitos. Os conectores lógicos oracionais e extra-oracionais são marcas linguísticas relevantes para analisar as distintas relações que se estabelecem entre os dados e para avaliar sua coerência. A Biografia É uma narração feita por alguém acerca da vida de outra(s) pessoa(s). Quando o autor conta sua própria vida, considera-se uma autobiografia. Estes textos são empregados com frequência na escola, para apresentar ou a vida ou algumas etapas decisivas da existência de personagens cuja ação foi qualificada como relevante na história. Os dados biográficos ordenam-se, em geral, cronologicamente, e, dado que a temporalidade é uma variável essencial do tecido das biografias, em sua construção, predominam recursos linguísticos que asseguram a conectividade temporal: advérbios, construções de valor semântico adverbial (Seus cinco primeiros anos transcorreram na tranquila segurança de sua cidade natal Depois, mudou-se com a família para La Prata), proposições temporais (Quando se introduzia obsessivamente nos tortuosos caminhos da novela, seus estudos de física ajudavam-no a reinstalar-se na realidade), etc. A veracidade que exigem os textos de informação científica manifesta-se nas biografias através das citações textuais das fontes dos dados apresentados, enquanto a ótica do autor é expressa na seleção e no modo de apresentação destes dados. Pode-se empregar a técnica de acumulação simples de dados organizados cronologicamente, ou cada um destes dados pode aparecer acompanhado pelas valorações do autor, de acordo com a importância que a eles atribui. Atualmente, há grande difusão das chamadas "biografias não autorizadas" de personagens da política, ou do mundo da Arte. Uma característica que parece ser comum nestas biografias é a intencionalidade de revelar a personagem através de uma profusa acumulação de aspectos negativos, especialmente aqueles que se relacionam a defeitos ou a vícios altamente reprovados pela opinião pública. TEXTOS INSTRUCIONAIS Estes textos dão orientações precisas para a realização das mais diversas atividades, como jogar, preparar uma comida, cuidar de plantas ou animais domésticos, usar um aparelho eletrônico, consertar um carro, etc. Dentro desta categoria, encontramos desde as mais simples receitas culinárias até os complexos manuais de instrução para montar o motor de um avião. Existem numerosas variedades de textos instrucionais: além de receitas e manuais, estão os regulamentos, estatutos, contratos, instruções, etc. Mas todos eles, independente de sua complexidade, compartilham da função apelativa, à medida que prescrevem ações e empregam a trama descritiva para representar o processo a ser seguido na tarefa empreendida. A construção de muitos destes textos ajusta-se a modelos convencionais cunhados institucionalmente. Por exemplo, em nossa comunidade, estão amplamente difundidos os modelos de regulamentos de co-propriedade; então, qualquer pessoa que se encarrega da redação de um texto deste tipo recorre ao modelo e somente altera os dados de identificação para introduzir, se necessário, algumas modificações parciais nos direitos e deveres das partes envolvidas. Em nosso cotidiano, deparamo-nos constantemente com textos instrucionais, que nos ajudam a usar corretamente tanto um processador de alimentos como um computador; a fazer uma comida saborosa, ou a seguir uma dieta para emagrecer. A habilidade alcançada no domínio destes textos incide diretamente em nossa atividade concreta. Seu emprego frequente e sua utilidade imediata justificam o trabalho escolar de abordagem e de produção de algumas de suas variedades, como as receitas e as instruções. As Receitas e as Instruções Referimo-nos às receitas culinárias e aos textos que trazem instruções para organizar um jogo, realizar um experimento, construir um artefato, fabricar um móvel, consertar um objeto, etc.

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Estes textos têm duas partes que se distinguem geralmente a partir da especialização: uma, contém listas de elementos a serem utilizados (lista de ingredientes das receitas, materiais que são manipulados no experimento, ferramentas para consertar algo, diferentes partes de um aparelho, etc.), a outra, desenvolve as instruções. As listas, que são similares em sua construção às que usamos habitualmente para fazer as compras, apresentam substantivos concretos acompanhados de numerais (cardinais, partitivos e múltiplos). As instruções configuram-se, habitualmente, com orações bimembres, com verbos no modo imperativo (misture a farinha com o fermento), ou orações unimembres formadas por construções com o verbo no infinitivo (misturar a farinha com o açúcar). Tanto os verbos nos modos imperativo, subjuntivo e indicativo como as construções com formas nominais gerúndio, particípio, infinitivo aparecem acompanhados por advérbios palavras ou por locuções adverbiais que expressam o modo como devem ser realizadas determinadas ações (separe cuidadosamente as claras das gemas, ou separe com muito cuidado as claras das gemas). Os propósitos dessas ações aparecem estruturados visando a um objetivo (mexa lentamente para diluir o conteúdo do pacote em água fria), ou com valor temporal final (bata o creme com as claras até que fique numa consistência espessa). Nestes textos inclui-se, com frequência, o tempo do receptor através do uso do dêixis de lugar e de tempo: Aqui, deve acrescentar uma gema. Agora, poderá mexer novamente. Neste momento, terá que correr rapidamente até o lado oposto da cancha. Aqui pode intervir outro membro da equipe. TEXTOS EPISTOLARES Os textos epistolares procuram estabelecer uma comunicação por escrito com um destinatário ausente, identificado no texto através do cabeçalho. Pode tratar-se de um indivíduo (um amigo, um parente, o gerente de uma empresa, o diretor de um colégio), ou de um conjunto de indivíduos designados de forma coletiva (conselho editorial, junta diretora). Estes textos reconhecem como portador este pedaço de papel que, de forma metonímica, denomina-se carta, convite ou solicitação, dependendo das características contidas no texto. Apresentam uma estrutura que se reflete claramente em sua organização espacial, cujos componentes são os seguintes: cabeçalho, que estabelece o lugar e o tempo da produção, os dados do destinatário e a forma de tratamento empregada para estabelecer o contato: o corpo, parte do texto em que se desenvolve a mensagem, e a despedida, que inclui a saudação e a assinatura, através da qual se introduz o autor no texto. O grau de familiaridade existente entre emissor e destinatário é o princípio que orienta a escolha do estilo: se o texto é dirigido a um familiar ou a um amigo, optase por um estilo informal; caso contrário, se o destinatário é desconhecido ou ocupa o nível superior em uma relação assimétrica (empregador em relação ao empregado, diretor em relação ao aluno, etc.), impõe-se o estilo formal. A Carta As cartas podem ser construídas com diferentes tramas (narrativa e argumentativa), em tomo das diferentes funções da linguagem (informativa, expressiva e apelativa). Referimo-nos aqui, em particular, às cartas familiares e amistosas, isto é, aqueles escritos através dos quais o autor conta a um parente ou a um amigo eventos particulares de sua vida. Estas cartas contêm acontecimentos, sentimentos, emoções, experimentados por um emissor que percebe o receptor como ‘cúmplice’, ou seja, como um destinatário comprometido afetivamente nessa situação de comunicação e, portanto, capaz de extrair a dimensão expressiva da mensagem. Uma vez que se trata de um diálogo à distância com um receptor conhecido, opta-se por um estilo espontâneo e informal, que deixa transparecer marcas da oraljdade: frases inconclusas, nas quais as reticências habilitam múltiplas interpretações do receptor na tentativa de concluí-las; perguntas que procuram suas respostas nos destinatários; perguntas que encerram em si suas próprias respostas (perguntas retóricas); pontos de exclamação que expressam a ênfase que o emissor dá a determinadas expressões que refletem suas alegrias, suas preocupações, suas dúvidas. 11

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Estes textos reúnem em si as diferentes classes de orações. As enunciativas, que aparecem nos fragmentos informativos, alternam-se com as dubitativas, desiderativas, interrogativas, exclamativas, para manifestar a subjetividade do autor. Esta subjetividade determina também o uso de diminutivos e aumentativos, a presença frequente de adjetivos qualificativos, a ambiguidade lexical e sintática, as repetições, as interjeições.

Táxi – 4 letras e 5 fonemas: t / a / k / s / i Corre – letras: 5: fonemas: 4 Hora – letras: 4: fonemas: 3 Aquela – letras: 6: fonemas: 5 Guerra – letras: 6: fonemas: 4 Fixo – letras: 4: fonemas: 5 Hoje – 4 letras e 3 fonemas Canto – 5 letras e 4 fonemas Tempo – 5 letras e 4 fonemas Campo – 5 letras e 4 fonemas Chuva – 5 letras e 4 fonemas

A Solicitação É dirigida a um receptor que, nessa situação comunicativa estabelecida pela carta, está revestido de autoridade à medida que possui algo ou tem a possibilidade de outorgar algo que é considerado valioso pelo emissor: um emprego, uma vaga em uma escola, etc. Esta assimetria entre autor e leitor um que pede e outro que pode ceder ou não ao pedido, — obriga o primeiro a optar por um estilo formal, que recorre ao uso de fórmulas de cortesia já estabelecidas convencionalmente para a abertura e encerramento (atenciosamente ..com votos de estima e consideração . . . / despeço-me de vós respeitosamente . ../ Saúdo-vos com o maior respeito), e às frases feitas com que se iniciam e encerram-se estes textos (Dirijo-me a vós a fim de solicitar-lhe que ... O abaixo-assinado, Antônio Gonzalez, D.NJ. 32.107 232, dirigi-se ao Senhor Diretor do Instituto Politécnico a fim de solicitar-lhe...) As solicitações podem ser redigidas na primeira ou terceira pessoa do singular. As que são redigidas na primeira pessoa introduzem o emissor através da assinatura, enquanto que as redigidas na terceira pessoa identificam-no no corpo do texto (O abaixo assinado, Juan Antonio Pérez, dirigese a...). A progressão temática dá-se através de dois núcleos informativos: o primeiro determina o que o solicitante pretende; o segundo, as condições que reúne para alcançar aquilo que pretende. Estes núcleos, demarcados por frases feitas de abertura e encerramento, podem aparecer invertidos em algumas solicitações, quando o solicitante quer enfatizar suas condições; por isso, as situa em um lugar preferencial para dar maior força à sua apelação.

LETRA - é a representação gráfica, a representação escrita, de um determinado som.

CLASSIFICAÇÃO DOS FONEMAS VOGAIS

a, e, i, o, u SEMIVOGAIS Só há duas semivogais: i e u, quando se incorporam à vogal numa mesma sílaba da palavra, formando um ditongo ou tritongo. Exs.: cai-ça-ra, tesou-ro, Pa-ra-guai. CONSOANTES

b, c, d, f, g, h, j, l, m, n, p, q, r, s, t, v, x, z ENCONTROS VOCÁLICOS A sequência de duas ou três vogais em uma palavra, damos o nome de encontro vocálico. Ex.: cooperativa Três são os encontros vocálicos: ditongo, tritongo, hiato

Essas solicitações, embora cumpram uma função apelativa, mostram um amplo predomínio das orações enunciativas complexas, com inclusão tanto de proposições causais, consecutivas e condicionais, que permitem desenvolver fundamentações, condicionamentos e efeitos a alcançar, como de construções de infinitivo ou de gerúndio: para alcançar essa posição, o solicitante lhe apresenta os seguintes antecedentes... (o infinitivo salienta os fins a que se persegue), ou alcançando a posição de... (o gerúndio enfatiza os antecedentes que legitimam o pedido).

DITONGO É a combinação de uma vogal + uma semivogal ou vice-versa. Dividem-se em: - orais: pai, fui - nasais: mãe, bem, pão - decrescentes: (vogal + semivogal) – meu, riu, dói - crescentes: (semivogal + vogal) – pátria, vácuo

A argumentação destas solicitações institucionalizaram-se de tal maneira que aparece contida nas instruções de formulários de emprego, de solicitação de bolsas de estudo, etc. Texto extraído de: ESCOLA, LEITURA E PRODUÇÃO DE TEXTOS, Ana Maria Kaufman, Artes Médicas, Porto Alegre, RS.

FONÉTICA E FONOLOGIA Em sentido mais elementar, a Fonética é o estudo dos sons ou dos fonemas, entendendo-se por fonemas os sons emitidos pela voz humana, os quais caracterizam a oposição entre os vocábulos.

TRITONGO (semivogal + vogal + semivogal) Ex.: Pa-ra-guai, U-ru-guai, Ja-ce-guai, sa-guão, quão, iguais, mínguam HIATO Ê o encontro de duas vogais que se pronunciam separadamente, em duas diferentes emissões de voz. Ex.: fa-ís-ca, sa-ú-de, do-er, a-or-ta, po-di-a, ci-ú-me, po-ei-ra, cru-el, ju-ízo SÍLABA Dá-se o nome de sílaba ao fonema ou grupo de fonemas pronunciados numa só emissão de voz.

Ex.: em pato e bato é o som inicial das consoantes p- e b- que opõe entre si as duas palavras. Tal som recebe a denominação de FONEMA. Quando proferimos a palavra aflito, por exemplo, emitimos três sílabas e seis fonemas: a-fli-to. Percebemos que numa sílaba pode haver um ou mais fonemas. No sistema fonética do português do Brasil há, aproximadamente, 33 fonemas. É importante não confundir letra com fonema. Fonema é som, letra é o sinal gráfico que representa o som. Vejamos alguns exemplos: Manhã – 5 letras e quatro fonemas: m / a / nh / ã

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Quanto ao número de sílabas, o vocábulo classifica-se em: • Monossílabo - possui uma só sílaba: pá, mel, fé, sol. • Dissílabo - possui duas sílabas: ca-sa, me-sa, pom-bo. • Trissílabo - possui três sílabas: Cam-pi-nas, ci-da-de, a-tle-ta. • Polissílabo - possui mais de três sílabas: es-co-la-ri-da-de, hos-pi-tali-da-de. TONICIDADE Nas palavras com mais de uma sílaba, sempre existe uma sílaba que se pronuncia com mais força do que as outras: é a sílaba tônica. Exs.: em lá-gri-ma, a sílaba tônica é lá; em ca-der-no, der; em A-ma-pá, pá. Considerando-se a posição da sílaba tônica, classificam-se as palavras 12

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em: • • •

Oxítonas - quando a tônica é a última sílaba: Pa-ra-ná, sa-bor, domi-nó. Paroxítonas - quando a tônica é a penúltima sílaba: már-tir, ca-ráter, a-má-vel, qua-dro. Proparoxítonas - quando a tônica é a antepenúltima sílaba: ú-mi-do, cá-li-ce, ' sô-fre-go, pês-se-go, lá-gri-ma.

ENCONTROS CONSONANTAIS É a sequência de dois ou mais fonemas consonânticos num vocábulo. Ex.: atleta, brado, creme, digno etc. DÍGRAFOS São duas letras que representam um só fonema, sendo uma grafia composta para um som simples. Há os seguintes dígrafos: 1) Os terminados em h, representados pelos grupos ch, lh, nh. Exs.: chave, malha, ninho. 2) Os constituídos de letras dobradas, representados pelos grupos rr e ss. Exs. : carro, pássaro. 3) Os grupos gu, qu, sc, sç, xc, xs. Exs.: guerra, quilo, nascer, cresça, exceto, exsurgir. 4) As vogais nasais em que a nasalidade é indicada por m ou n, encerrando a sílaba em uma palavra. Exs.: pom-ba, cam-po, on-de, can-to, man-to. NOTAÇÕES LÉXICAS São certos sinais gráficos que se juntam às letras, geralmente para lhes dar um valor fonético especial e permitir a correta pronúncia das palavras. São os seguintes: 1) o acento agudo – indica vogal tônica aberta: pé, avó, lágrimas; 2) o acento circunflexo – indica vogal tônica fechada: avô, mês, âncora; 3) o acento grave – sinal indicador de crase: ir à cidade; 4) o til – indica vogal nasal: lã, ímã; 5) a cedilha – dá ao c o som de ss: moça, laço, açude; 6) o apóstrofo – indica supressão de vogal: mãe-d’água, pau-d’alho; o hífen – une palavras, prefixos, etc.: arcos-íris, peço-lhe, ex-aluno.

ORTOGRAFIA OFICIAL As dificuldades para a ortografia devem-se ao fato de que há fonemas que podem ser representados por mais de uma letra, o que não é feito de modo arbitrário, mas fundamentado na história da língua. Eis algumas observações úteis:

DISTINÇÃO ENTRE J E G 1. Escrevem-se com J: a) As palavras de origem árabe, africana ou ameríndia: canjica. cafajeste, canjerê, pajé, etc. b) As palavras derivadas de outras que já têm j: laranjal (laranja), enrijecer, (rijo), anjinho (anjo), granjear (granja), etc. c) As formas dos verbos que têm o infinitivo em JAR. despejar: despejei, despeje; arranjar: arranjei, arranje; viajar: viajei, viajeis. d) O final AJE: laje, traje, ultraje, etc. e) Algumas formas dos verbos terminados em GER e GIR, os quais mudam o G em J antes de A e O: reger: rejo, reja; dirigir: dirijo, dirija.

a) O sufixo OSO: cremoso (creme + oso), leitoso, vaidoso, etc. b) O sufixo ÊS e a forma feminina ESA, formadores dos adjetivos pátrios ou que indicam profissão, título honorífico, posição social, etc.: português – portuguesa, camponês – camponesa, marquês – marquesa, burguês – burguesa, montês, pedrês, princesa, etc. c) O sufixo ISA. sacerdotisa, poetisa, diaconisa, etc. d) Os finais ASE, ESE, ISE e OSE, na grande maioria se o vocábulo for erudito ou de aplicação científica, não haverá dúvida, hipótese, exegese análise, trombose, etc. e) As palavras nas quais o S aparece depois de ditongos: coisa, Neusa, causa. f) O sufixo ISAR dos verbos referentes a substantivos cujo radical termina em S: pesquisar (pesquisa), analisar (análise), avisar (aviso), etc. g) Quando for possível a correlação ND - NS: escandir: escansão; pretender: pretensão; repreender: repreensão, etc. 2. Escrevem-se em Z. a) O sufixo IZAR, de origem grega, nos verbos e nas palavras que têm o mesmo radical. Civilizar: civilização, civilizado; organizar: organização, organizado; realizar: realização, realizado, etc. b) Os sufixos EZ e EZA formadores de substantivos abstratos derivados de adjetivos limpidez (limpo), pobreza (pobre), rigidez (rijo), etc. c) Os derivados em -ZAL, -ZEIRO, -ZINHO e –ZITO: cafezal, cinzeiro, chapeuzinho, cãozito, etc.

DISTINÇÃO ENTRE X E CH: 1. Escrevem-se com X a) Os vocábulos em que o X é o precedido de ditongo: faixa, caixote, feixe, etc. c) Maioria das palavras iniciadas por ME: mexerico, mexer, mexerica, etc. d) EXCEÇÃO: recauchutar (mais seus derivados) e caucho (espécie de árvore que produz o látex). e) Observação: palavras como "enchente, encharcar, enchiqueirar, enchapelar, enchumaçar", embora se iniciem pela sílaba "en", são grafadas com "ch", porque são palavras formadas por prefixação, ou seja, pelo prefixo en + o radical de palavras que tenham o ch (enchente, encher e seus derivados: prefixo en + radical de cheio; encharcar: en + radical de charco; enchiqueirar: en + radical de chiqueiro; enchapelar: en + radical de chapéu; enchumaçar: en + radical de chumaço). 2. Escrevem-se com CH: a) charque, chiste, chicória, chimarrão, ficha, cochicho, cochichar, estrebuchar, fantoche, flecha, inchar, pechincha, pechinchar, penacho, salsicha, broche, arrocho, apetrecho, bochecha, brecha, chuchu, cachimbo, comichão, chope, chute, debochar, fachada, fechar, linchar, mochila, piche, pichar, tchau. b) Existem vários casos de palavras homófonas, isto é, palavras que possuem a mesma pronúncia, mas a grafia diferente. Nelas, a grafia se distingue pelo contraste entre o x e o ch. Exemplos: • brocha (pequeno prego) • broxa (pincel para caiação de paredes) • chá (planta para preparo de bebida) • xá (título do antigo soberano do Irã) • chalé (casa campestre de estilo suíço) • xale (cobertura para os ombros) • chácara (propriedade rural) • xácara (narrativa popular em versos) • cheque (ordem de pagamento) • xeque (jogada do xadrez) • cocho (vasilha para alimentar animais) • coxo (capenga, imperfeito)

2. Escrevem-se com G: a) O final dos substantivos AGEM, IGEM, UGEM: coragem, vertigem, ferrugem, etc. b) Exceções: pajem, lambujem. Os finais: ÁGIO, ÉGIO, ÓGIO e ÍGIO: estágio, egrégio, relógio refúgio, prodígio, etc. c) Os verbos em GER e GIR: fugir, mugir, fingir.

DISTINÇÃO ENTRE S, SS, Ç E C Observe o quadro das correlações:

DISTINÇÃO ENTRE S E Z 1. Escrevem-se com S:

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos aluguel ou aluguer alpartaca, alpercata ou alpargata amídala ou amígdala assobiar ou assoviar assobio ou assovio azaléa ou azaleia bêbado ou bêbedo bílis ou bile cãibra ou cãimbra carroçaria ou carroceria chimpanzé ou chipanzé debulhar ou desbulhar fleugma ou fleuma

Correlações Exemplos t-c ato - ação; infrator - infração; Marte - marcial ter-tenção abster - abstenção; ater - atenção; conter - contenção, deter - detenção; reter - retenção rg - rs aspergir - aspersão; imergir - imersão; submergir - submerrt - rs são; pel - puls inverter - inversão; divertir - diversão corr - curs impelir - impulsão; expelir - expulsão; repelir - repulsão sent - sens correr - curso - cursivo - discurso; excursão - incursão ced - cess sentir - senso, sensível, consenso ceder - cessão - conceder - concessão; interceder - intergred - gress cessão. exceder - excessivo (exceto exceção) prim - press agredir - agressão - agressivo; progredir - progressão tir - ssão progresso - progressivo imprimir - impressão; oprimir - opressão; reprimir - repressão. admitir - admissão; discutir - discussão, permitir - permissão. (re)percutir - (re)percussão

EMPREGO DE MAIÚSCULAS E MINÚSCULAS Escrevem-se com letra inicial maiúscula: 1) a primeira palavra de período ou citação. Diz um provérbio árabe: "A agulha veste os outros e vive nua." No início dos versos que não abrem período é facultativo o uso da letra maiúscula. 2) substantivos próprios (antropônimos, alcunhas, topônimos, nomes sagrados, mitológicos, astronômicos): José, Tiradentes, Brasil, Amazônia, Campinas, Deus, Maria Santíssima, Tupã, Minerva, ViaLáctea, Marte, Cruzeiro do Sul, etc. O deus pagão, os deuses pagãos, a deusa Juno. 3) nomes de épocas históricas, datas e fatos importantes, festas religiosas: Idade Média, Renascença, Centenário da Independência do Brasil, a Páscoa, o Natal, o Dia das Mães, etc. 4) nomes de altos cargos e dignidades: Papa, Presidente da República, etc. 5) nomes de altos conceitos religiosos ou políticos: Igreja, Nação, Estado, Pátria, União, República, etc. 6) nomes de ruas, praças, edifícios, estabelecimentos, agremiações, órgãos públicos, etc.: Rua do 0uvidor, Praça da Paz, Academia Brasileira de Letras, Banco do Brasil, Teatro Municipal, Colégio Santista, etc. 7) nomes de artes, ciências, títulos de produções artísticas, literárias e científicas, títulos de jornais e revistas: Medicina, Arquitetura, Os Lusíadas, 0 Guarani, Dicionário Geográfico Brasileiro, Correio da Manhã, Manchete, etc. 8) expressões de tratamento: Vossa Excelência, Sr. Presidente, Excelentíssimo Senhor Ministro, Senhor Diretor, etc. 9) nomes dos pontos cardeais, quando designam regiões: Os povos do Oriente, o falar do Norte. Mas: Corri o país de norte a sul. O Sol nasce a leste. 10) nomes comuns, quando personificados ou individuados: o Amor, o Ódio, a Morte, o Jabuti (nas fábulas), etc.

PALAVRAS COM CERTAS DIFICULDADES ONDE-AONDE Emprega-se AONDE com os verbos que dão ideia de movimento. Equivale sempre a PARA ONDE. AONDE você vai? AONDE nos leva com tal rapidez? Naturalmente, com os verbos que não dão ideia de “movimento” emprega-se ONDE ONDE estão os livros? Não sei ONDE te encontrar. MAU - MAL MAU é adjetivo (seu antônimo é bom). Escolheu um MAU momento. Era um MAU aluno. MAL pode ser: a) advérbio de modo (antônimo de bem). Ele se comportou MAL. Seu argumento está MAL estruturado b) conjunção temporal (equivale a assim que). MAL chegou, saiu c) substantivo: O MAL não tem remédio, Ela foi atacada por um MAL incurável. CESÃO/SESSÃO/SECÇÃO/SEÇÃO CESSÃO significa o ato de ceder. Ele fez a CESSÃO dos seus direitos autorais. A CESSÃO do terreno para a construção do estádio agradou a todos os torcedores.

Escrevem-se com letra inicial minúscula: 1) nomes de meses, de festas pagãs ou populares, nomes gentílicos, nomes próprios tornados comuns: maia, bacanais, carnaval, ingleses, ave-maria, um havana, etc. 2) os nomes a que se referem os itens 4 e 5 acima, quando empregados em sentido geral: São Pedro foi o primeiro papa. Todos amam sua pátria. 3) nomes comuns antepostos a nomes próprios geográficos: o rio Amazonas, a baía de Guanabara, o pico da Neblina, etc. 4) palavras, depois de dois pontos, não se tratando de citação direta: "Qual deles: o hortelão ou o advogado?" (Machado de Assis) "Chegam os magos do Oriente, com suas dádivas: ouro, incenso, mirra." (Manuel Bandeira)

SESSÃO é o intervalo de tempo que dura uma reunião: Assistimos a uma SESSÃO de cinema. Reuniram-se em SESSÃO extraordinária. SECÇÃO (ou SEÇÃO) significa parte de um todo, subdivisão: Lemos a noticia na SECÇÃO (ou SEÇÃO) de esportes. Compramos os presentes na SECÇÃO (ou SEÇÃO) de brinquedos. HÁ / A Na indicação de tempo, emprega-se: HÁ para indicar tempo passado (equivale a faz): HÁ dois meses que ele não aparece. Ele chegou da Europa HÁ um ano. A para indicar tempo futuro: Daqui A dois meses ele aparecerá. Ela voltará daqui A um ano. FORMAS VARIANTES Existem palavras que apresentam duas grafias. Nesse caso, qualquer uma delas é considerada correta. Eis alguns exemplos.

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hem? ou hein? imundície ou imundícia infarto ou enfarte laje ou lajem lantejoula ou lentejoula nenê ou nenen nhambu, inhambu ou nambu quatorze ou catorze surripiar ou surrupiar taramela ou tramela relampejar, relampear, relampeguear ou relampar porcentagem ou percentagem

USO DO HÍFEN Algumas regras do uso do hífen foram alteradas pelo novo Acordo. Mas, como se trata ainda de matéria controvertida em muitos aspectos, para facilitar a compreensão dos leitores, apresentamos um resumo das regras que orientam o uso do hífen com os prefixos mais comuns, assim como as novas orientações estabelecidas pelo Acordo. 14

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos biorritmo contrarregra contrassenso cosseno infrassom microssistema minissaia multissecular neorrealismo neossimbolista semirreta ultrarresistente. ultrassom

As observações a seguir referem-se ao uso do hífen em palavras formadas por prefixos ou por elementos que podem funcionar como prefixos, como: aero, agro, além, ante, anti, aquém, arqui, auto, circum, co, contra, eletro, entre, ex, extra, geo, hidro, hiper, infra, inter, intra, macro, micro, mini, multi, neo, pan, pluri, proto, pós, pré, pró, pseudo, retro, semi, sobre, sub, super, supra, tele, ultra, vice etc. 1. Com prefixos, usa-se sempre o hífen diante de palavra iniciada por h. Exemplos: anti-higiênico anti-histórico co-herdeiro macro-história mini-hotel proto-história sobre-humano super-homem ultra-humano Exceção: subumano (nesse caso, a palavra humano perde o h). 2. Não se usa o hífen quando o prefixo termina em vogal diferente da vogal com que se inicia o segundo elemento. Exemplos: aeroespacial agroindustrial anteontem antiaéreo antieducativo autoaprendizagem autoescola autoestrada autoinstrução coautor coedição extraescolar infraestrutura plurianual semiaberto semianalfabeto semiesférico semiopaco Exceção: o prefixo co aglutina-se em geral com o segundo elemento, mesmo quando este se inicia por o: coobrigar, coobrigação, coordenar, cooperar, cooperação, cooptar, coocupante etc. 3. Não se usa o hífen quando o prefixo termina em vogal e o segundo elemento começa por consoante diferente de r ou s. Exemplos: anteprojeto antipedagógico autopeça autoproteção coprodução geopolítica microcomputador pseudoprofessor semicírculo semideus seminovo ultramoderno Atenção: com o prefixo vice, usa-se sempre o hífen. Exemplos: vicerei, vice-almirante etc. 4. Não se usa o hífen quando o prefixo termina em vogal e o segundo elemento começa por r ou s. Nesse caso, duplicam-se essas letras. Exemplos: antirrábico antirracismo antirreligioso antirrugas antissocial

Língua Portuguesa

5. Quando o prefi xo termina por vogal, usa-se o hífen se o segundo elemento começar pela mesma vogal. Exemplos: anti-ibérico anti-imperialista anti-infl acionário anti-infl amatório auto-observação contra-almirante contra-atacar contra-ataque micro-ondas micro-ônibus semi-internato semi-interno 6. Quando o prefixo termina por consoante, usa-se o hífen se o segundo elemento começar pela mesma consoante. Exemplos: hiper-requintado inter-racial inter-regional sub-bibliotecário super-racista super-reacionário super-resistente super-romântico Atenção: • Nos demais casos não se usa o hífen. Exemplos: hipermercado, intermunicipal, superinteressante, superproteção. • Com o prefixo sub, usa-se o hífen também diante de palavra iniciada por r: sub-região, sub-raça etc. • Com os prefixos circum e pan, usa-se o hífen diante de palavra iniciada por m, n e vogal: circum-navegação, pan-americano etc. 7. Quando o prefixo termina por consoante, não se usa o hífen se o segundo elemento começar por vogal. Exemplos: hiperacidez hiperativo interescolar interestadual interestelar interestudantil superamigo superaquecimento supereconômico superexigente superinteressante superotimismo 8. Com os prefixos ex, sem, além, aquém, recém, pós, pré, pró, usa-se sempre o hífen. Exemplos: além-mar além-túmulo aquém-mar ex-aluno 15

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ex-diretor ex-hospedeiro ex-prefeito ex-presidente pós-graduação pré-história pré-vestibular pró-europeu recém-casado recém-nascido sem-terra

novidade. Elas já apareciam em unidades de medidas, nomes próprios e palavras importadas do idioma inglês, como: km – quilômetro, kg – quilograma Show, Shakespeare, Byron, Newton, dentre outros.

9. Deve-se usar o hífen com os sufixos de origem tupi-guarani: açu, guaçu e mirim. Exemplos: amoré-guaçu, anajá-mirim, capim-açu. 10. Deve-se usar o hífen para ligar duas ou mais palavras que ocasionalmente se combinam, formando não propriamente vocábulos, mas encadeamentos vocabulares. Exemplos: ponte Rio-Niterói, eixo Rio-São Paulo. 11. Não se deve usar o hífen em certas palavras que perderam a noção de composição. Exemplos: girassol madressilva mandachuva paraquedas paraquedista pontapé

Trema Não se usa mais o trema em palavras do português. Quem digita muito textos científicos no computador sabe o quanto dava trabalho escrever linguística, frequência. Ele só vai permanecer em nomes próprios e seus derivados, de origem estrangeira. Por exemplo, Gisele Bündchen não vai deixar de usar o trema em seu nome, pois é de origem alemã. (neste caso, o “ü” lê-se “i”) QUANTO À POSIÇÃO DA SÍLABA TÔNICA 1. Acentuam-se as oxítonas terminadas em “A”, “E”, “O”, seguidas ou não de “S”, inclusive as formas verbais quando seguidas de “LO(s)” ou “LA(s)”. Também recebem acento as oxítonas terminadas em ditongos abertos, como “ÉI”, “ÉU”, “ÓI”, seguidos ou não de “S” Ex. Chá Gás Dará Pará vatapá Aliás dá-lo recuperá-los guardá-la réis (moeda) méis pastéis ninguém

12. Para clareza gráfica, se no final da linha a partição de uma palavra ou combinação de palavras coincidir com o hífen, ele deve ser repetido na linha seguinte. Exemplos: Na cidade, conta-se que ele foi viajar. O diretor recebeu os ex-alunos.

ACENTUAÇÃO GRÁFICA ORTOGRAFIA OFICIAL Por Paula Perin dos Santos O Novo Acordo Ortográfico visa simplificar as regras ortográficas da Língua Portuguesa e aumentar o prestígio social da língua no cenário internacional. Sua implementação no Brasil segue os seguintes parâmetros: 2009 – vigência ainda não obrigatória, 2010 a 2012 – adaptação completa dos livros didáticos às novas regras; e a partir de 2013 – vigência obrigatória em todo o território nacional. Cabe lembrar que esse “Novo Acordo Ortográfico” já se encontrava assinado desde 1990 por oito países que falam a língua portuguesa, inclusive pelo Brasil, mas só agora é que teve sua implementação.

Só não acentuamos oxítonas terminadas em “I” ou “U”, a não ser que seja um caso de hiato. Por exemplo: as palavras “baú”, “aí”, “Esaú” e “atraílo” são acentuadas porque as semivogais “i” e “u” estão tônicas nestas palavras. 2. Acentuamos as palavras paroxítonas quando terminadas em:

          

A queixa de muitos estudantes e usuários da língua escrita é que, depois de internalizada uma regra, é difícil “desaprendê-la”. Então, cabe aqui uma dica: quando se tiver uma dúvida sobre a escrita de alguma palavra, o ideal é consultar o Novo Acordo (tenha um sempre em fácil acesso) ou, na melhor das hipóteses, use um sinônimo para referir-se a tal palavra.

Alfabeto A influência do inglês no nosso idioma agora é oficial. Há muito tempo as letras “k”, “w” e “y” faziam parte do nosso idioma, isto não é nenhuma

Língua Portuguesa

nós cipó avós compôs só robô avó pô-los compô-los dói mói anzóis Jerusalém

Resumindo:

É equívoco afirmar que este acordo visa uniformizar a língua, já que uma língua não existe apenas em função de sua ortografia. Vale lembrar que a ortografia é apenas um aspecto superficial da escrita da língua, e que as diferenças entre o Português falado nos diversos países lusófonos subsistirão em questões referentes à pronúncia, vocabulário e gramática. Uma língua muda em função de seus falantes e do tempo, não por meio de Leis ou Acordos.

Mostraremos nessa série de artigos o Novo Acordo de uma maneira descomplicada, apontando como é que fica estabelecido de hoje em diante a Ortografia Oficial do Português falado no Brasil.

Mês Sapé Café Vocês pontapés português vê-lo Conhecê-los Fé Véu céu Chapéus parabéns

L – afável, fácil, cônsul, desejável, ágil, incrível. N – pólen, abdômen, sêmen, abdômen. R – câncer, caráter, néctar, repórter. X – tórax, látex, ônix, fênix. PS – fórceps, Quéops, bíceps. Ã(S) – ímã, órfãs, ímãs, Bálcãs. ÃO(S) – órgão, bênção, sótão, órfão. I(S) – júri, táxi, lápis, grátis, oásis, miosótis. ON(S) – náilon, próton, elétrons, cânon. UM(S) – álbum, fórum, médium, álbuns. US – ânus, bônus, vírus, Vênus.

Também acentuamos as paroxítonas terminadas em ditongos crescentes (semivogal+vogal): Névoa, infância, tênue, calvície, série, polícia, residência, férias, lírio. 3. Todas as proparoxítonas são acentuadas. 16

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Ex. México, música, mágico, lâmpada, pálido, pálido, sândalo, crisântemo, público, pároco, proparoxítona.

4-

QUANTO À CLASSIFICAÇÃO DOS ENCONTROS VOCÁLICOS

Ex. Ju-í-zo, Lu-ís, ca-fe-í-na, ra-í-zes, sa-í-da, e-go-ís-ta.

Porque o “i” tônico de “bainha” vem seguido de NH. O “u” e o “i” tônicos de “ruim”, “cair” e “Raul” formam sílabas com “m”, “r” e “l” respectivamente. Essas consoantes já soam forte por natureza, tornando naturalmente a sílaba “tônica”, sem precisar de acento que reforce isso. 5. Trema Não se usa mais o trema em palavras da língua portuguesa. Ele só vai permanecer em nomes próprios e seus derivados, de origem estrangeira, como Bündchen, Müller, mülleriano (neste caso, o “ü” lê-se “i”) 6. Acento Diferencial O acento diferencial permanece nas palavras: pôde (passado), pode (presente) pôr (verbo), por (preposição) Nas formas verbais, cuja finalidade é determinar se a 3ª pessoa do verbo está no singular ou plural: SINGULAR Ele tem Ele vem

herdeiro:

her-dei-ro

Não se separam as letras que representam um tritongo. 6- Paraguai: Pa-ra-guai saguão: sa-guão

Formarem sílabas sozinhos ou com “S”

IMPORTANTE Por que não acentuamos “ba-i-nha”, “fei-u-ra”, “ru-im”, “ca-ir”, “Ra-ul”, se todos são “i” e “u” tônicas, portanto hiatos?

mis-té-rio cá-rie

Separam-se as letras que representam um hiato. 5- saúde: sa-ú-de cruel: cru-el rainha: ra-i-nha enjoo: en-jo-o

4. Acentuamos as vogais “I” e “U” dos hiatos, quando:



mistério: cárie:

Consoante não seguida de vogal, no interior da palavra, fica na sílaba que a antecede. 7- torna: tor-na núpcias: núp-cias técnica: téc-ni-ca submeter: sub-me-ter absoluto: ab-so-lu-to perspicaz: pers-pi-caz Consoante não seguida de vogal, no início da palavra, junta-se à sílaba que a segue 8pneumático: pneu-má-ti-co gnomo: gno-mo psicologia: psi-co-lo-gia No grupo BL, às vezes cada consoante é pronunciada separadamente, mantendo sua autonomia fonética. Nesse caso, tais consoantes ficam em sílabas separadas. 9- sublingual: sub-lin-gual sublinhar: sub-li-nhar sublocar: sub-lo-car Preste atenção nas seguintes palavras: trei-no so-cie-da-de gai-o-la ba-lei-a des-mai-a-do im-bui-a ra-diou-vin-te ca-o-lho te-a-tro co-e-lho du-e-lo ví-a-mos a-mné-sia gno-mo co-lhei-ta quei-jo pneu-mo-ni-a fe-é-ri-co dig-no e-nig-ma e-clip-se Is-ra-el mag-nó-lia

PLURAL Eles têm Eles vêm

Essa regra se aplica a todos os verbos derivados de “ter” e “vir”, como: conter, manter, intervir, deter, sobrevir, reter, etc.

SINAIS DE PONTUAÇÃO

DIVISÃO SILÁBICA Não se separam as letras que formam os dígrafos CH, NH, LH, QU, GU. 1- chave: cha-ve aquele: a-que-le palha: pa-lha manhã: ma-nhã guizo: gui-zo Não se separam as letras dos encontros consonantais que apresentam a seguinte formação: consoante + L ou consoante + R 2emblema: em-ble-ma abraço: a-bra-ço reclamar: re-cla-mar recrutar: re-cru-tar flagelo: fla-ge-lo drama: dra-ma globo: glo-bo fraco: fra-co implicar: im-pli-car agrado: a-gra-do atleta: a-tle-ta atraso: a-tra-so prato: pra-to

Pontuação é o conjunto de sinais gráficos que indica na escrita as pausas da linguagem oral.

PONTO O ponto é empregado em geral para indicar o final de uma frase declarativa. Ao término de um texto, o ponto é conhecido como final. Nos casos comuns ele é chamado de simples. Também é usado nas abreviaturas: Sr. (Senhor), d.C. (depois de Cristo), a.C. (antes de Cristo), E.V. (Érico Veríssimo).

PONTO DE INTERROGAÇÃO É usado para indicar pergunta direta. Onde está seu irmão? Às vezes, pode combinar-se com o ponto de exclamação. A mim ?! Que ideia!

PONTO DE EXCLAMAÇÃO

Separam-se as letras dos dígrafos RR, SS, SC, SÇ, XC. 3- correr: cor-rer desçam: des-çam passar: pas-sar exceto: ex-ce-to fascinar: fas-ci-nar

É usado depois das interjeições, locuções ou frases exclamativas. Céus! Que injustiça! Oh! Meus amores! Que bela vitória! Ó jovens! Lutemos!

Não se separam as letras que representam um ditongo.

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VÍRGULA 17

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A vírgula deve ser empregada toda vez que houver uma pequena pausa na fala. Emprega-se a vírgula: • Nas datas e nos endereços: São Paulo, 17 de setembro de 1989. Largo do Paissandu, 128. • No vocativo e no aposto: Meninos, prestem atenção! Termópilas, o meu amigo, é escritor. • Nos termos independentes entre si: O cinema, o teatro, a praia e a música são as suas diversões. • Com certas expressões explicativas como: isto é, por exemplo. Neste caso é usado o duplo emprego da vírgula: Ontem teve início a maior festa da minha cidade, isto é, a festa da padroeira. • Após alguns adjuntos adverbiais: No dia seguinte, viajamos para o litoral. • Com certas conjunções. Neste caso também é usado o duplo emprego da vírgula: Isso, entretanto, não foi suficiente para agradar o diretor. • Após a primeira parte de um provérbio. O que os olhos não vêem, o coração não sente. • Em alguns casos de termos oclusos: Eu gostava de maçã, de pêra e de abacate.

• • •

ASPAS • •

• • •

• •

São usadas para indicar suspensão ou interrupção do pensamento. Não me disseste que era teu pai que ... Para realçar uma palavra ou expressão. Hoje em dia, mulher casa com "pão" e passa fome... Para indicar ironia, malícia ou qualquer outro sentimento. Aqui jaz minha mulher. Agora ela repousa, e eu também...

•

•

•

PONTO E VÍRGULA •

•

Separar orações coordenadas de certa extensão ou que mantém alguma simetria entre si. "Depois, lracema quebrou a flecha homicida; deu a haste ao desconhecido, guardando consigo a ponta farpada. " Para separar orações coordenadas já marcadas por vírgula ou no seu interior. Eu, apressadamente, queria chamar Socorro; o motorista, porém, mais calmo, resolveu o problema sozinho.

•

•

• •

Enunciar a fala dos personagens: Ele retrucou: Não vês por onde pisas? Para indicar uma citação alheia: Ouvia-se, no meio da confusão, a voz da central de informações de passageiros do voo das nove: “queiram dirigir-se ao portão de embarque". Para explicar ou desenvolver melhor uma palavra ou expressão anterior: Desastre em Roma: dois trens colidiram frontalmente. Enumeração após os apostos: Como três tipos de alimento: vegetais, carnes e amido.

ASTERISCO O asterisco é muito empregado para chamar a atenção do leitor para alguma nota (observação).

BARRA A barra é muito empregada nas abreviações das datas e em algumas abreviaturas.

CRASE Crase é a fusão da preposição A com outro A. Fomos a a feira ontem = Fomos à feira ontem.

EMPREGO DA CRASE • • • •

Usa-se também para ligar palavras ou grupo de palavras que formam uma cadeia de frase:

Língua Portuguesa

(Meireles, Cecília, "Flor de Poemas"). Nas indicações cênicas dos textos teatrais: "Mãos ao alto! (João automaticamente levanta as mãos, com os olhos fora das órbitas. Amália se volta)". (G. Figueiredo) Quando se intercala num texto uma ideia ou indicação acessória: "E a jovem (ela tem dezenove anos) poderia mordê-Io, morrendo de fome." (C. Lispector) Para isolar orações intercaladas: "Estou certo que eu (se lhe ponho Minha mão na testa alçada) Sou eu para ela." (M. Bandeira)

Os colchetes são muito empregados na linguagem científica.

TRAVESSÃO Marca, nos diálogos, a mudança de interlocutor, ou serve para isolar palavras ou frases – "Quais são os símbolos da pátria? – Que pátria? – Da nossa pátria, ora bolas!" (P. M Campos). – "Mesmo com o tempo revoltoso - chovia, parava, chovia, parava outra vez. – a claridade devia ser suficiente p'ra mulher ter avistado mais alguma coisa". (M. Palmério). • Usa-se para separar orações do tipo: – Avante!- Gritou o general. – A lua foi alcançada, afinal - cantava o poeta.

Empregamos os parênteses: Nas indicações bibliográficas. "Sede assim qualquer coisa. serena, isenta, fiel".

COLCHETES [ ]

DOIS PONTOS •

São usadas para: Indicar citações textuais de outra autoria. "A bomba não tem endereço certo." (G. Meireles) Para indicar palavras ou expressões alheias ao idioma em que se expressa o autor: estrangeirismo, gírias, arcaismo, formas populares: Há quem goste de “jazz-band”. Não achei nada "legal" aquela aula de inglês. Para enfatizar palavras ou expressões: Apesar de todo esforço, achei-a “irreconhecível" naquela noite. Títulos de obras literárias ou artísticas, jornais, revistas, etc. "Fogo Morto" é uma obra-prima do regionalismo brasileiro. Em casos de ironia: A "inteligência" dela me sensibiliza profundamente. Veja como ele é “educado" - cuspiu no chão.

PARÊNTESES

RETICÊNCIAS •

A estrada de ferro Santos – Jundiaí. A ponte Rio – Niterói. A linha aérea São Paulo – Porto Alegre.

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em locuções adverbiais: à vezes, às pressas, à toa... em locuções prepositivas: em frente à, à procura de... em locuções conjuntivas: à medida que, à proporção que... pronomes demonstrativos: aquele, aquela, aqueles, aquelas, aquilo, a, as Fui ontem àquele restaurante. Falamos apenas àquelas pessoas que estavam no salão: Refiro-me àquilo e não a isto.

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A CRASE É FACULTATIVA • diante de pronomes possessivos femininos: Entreguei o livro a(à) sua secretária . • diante de substantivos próprios femininos: Dei o livro à(a) Sônia.

SINÔNIMOS, ANTÔNIMOS E PARÔNIMOS. SENTIDO PRÓPRIO E FIGURADO DAS PALAVRAS. SIGNIFICAÇÃO DAS PALAVRAS

CASOS ESPECIAIS DO USO DA CRASE •

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Antes dos nomes de localidades, quando tais nomes admitirem o artigo A: Viajaremos à Colômbia. (Observe: A Colômbia é bela - Venho da Colômbia) Nem todos os nomes de localidades aceitam o artigo: Curitiba, Brasília, Fortaleza, Goiás, Ilhéus, Pelotas, Porto Alegre, São Paulo, Madri, Veneza, etc. Viajaremos a Curitiba. (Observe: Curitiba é uma bela cidade - Venho de Curitiba). Haverá crase se o substantivo vier acompanhado de adjunto que o modifique. Ela se referiu à saudosa Lisboa. Vou à Curitiba dos meus sonhos. Antes de numeral, seguido da palavra "hora", mesmo subentendida: Às 8 e 15 o despertador soou. Antes de substantivo, quando se puder subentender as palavras “moda” ou "maneira": Aos domingos, trajava-se à inglesa. Cortavam-se os cabelos à Príncipe Danilo. Antes da palavra casa, se estiver determinada: Referia-se à Casa Gebara. Não há crase quando a palavra "casa" se refere ao próprio lar. Não tive tempo de ir a casa apanhar os papéis. (Venho de casa). Antes da palavra "terra", se esta não for antônima de bordo. Voltou à terra onde nascera. Chegamos à terra dos nossos ancestrais. Mas: Os marinheiros vieram a terra. O comandante desceu a terra. Se a preposição ATÉ vier seguida de palavra feminina que aceite o artigo, poderá ou não ocorrer a crase, indiferentemente: Vou até a (á ) chácara. Cheguei até a(à) muralha A QUE - À QUE Se, com antecedente masculino ocorrer AO QUE, com o feminino ocorrerá crase: Houve um palpite anterior ao que você deu. Houve uma sugestão anterior à que você deu. Se, com antecedente masculino, ocorrer A QUE, com o feminino não ocorrerá crase. Não gostei do filme a que você se referia. Não gostei da peça a que você se referia. O mesmo fenômeno de crase (preposição A) - pronome demonstrativo A que ocorre antes do QUE (pronome relativo), pode ocorrer antes do de: Meu palpite é igual ao de todos Minha opinião é igual à de todos.

NÃO OCORRE CRASE • • • •

•

antes de nomes masculinos: Andei a pé. Andamos a cavalo. antes de verbos: Ela começa a chorar. Cheguei a escrever um poema. em expressões formadas por palavras repetidas: Estamos cara a cara. antes de pronomes de tratamento, exceto senhora, senhorita e dona: Dirigiu-se a V. Sa com aspereza. Escrevi a Vossa Excelência. Dirigiu-se gentilmente à senhora. quando um A (sem o S de plural) preceder um nome plural: Não falo a pessoas estranhas. Jamais vamos a festas.

Língua Portuguesa

Semântica Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Semântica (do grego σημαντικός, sēmantiká, plural neutro de sēmantikós, derivado de sema, sinal), é o estudo do significado. Incide sobre a relação entre significantes, tais como palavras, frases, sinais e símbolos, e o que eles representam, a sua denotação. A semântica linguística estuda o significado usado por seres humanos para se expressar através da linguagem. Outras formas de semântica incluem a semântica nas linguagens de programação, lógica formal, e semiótica. A semântica contrapõe-se com frequência à sintaxe, caso em que a primeira se ocupa do que algo significa, enquanto a segunda se debruça sobre as estruturas ou padrões formais do modo como esse algo é expresso(por exemplo, escritos ou falados). Dependendo da concepção de significado que se tenha, têm-se diferentes semânticas. A semântica formal, a semântica da enunciação ou argumentativa e a semântica cognitiva, fenômeno, mas com conceitos e enfoques diferentes. Na língua portuguesa, o significado das palavras leva em consideração: Sinonímia: É a relação que se estabelece entre duas palavras ou mais que apresentam significados iguais ou semelhantes, ou seja, os sinônimos: Exemplos: Cômico - engraçado / Débil - fraco, frágil / Distante - afastado, remoto. Antonímia: É a relação que se estabelece entre duas palavras ou mais que apresentam significados diferentes, contrários, isto é, os antônimos: Exemplos: Economizar - gastar / Bem - mal / Bom - ruim. Homonímia: É a relação entre duas ou mais palavras que, apesar de possuírem significados diferentes, possuem a mesma estrutura fonológica, ou seja, os homônimos: As homônimas podem ser:

 Homógrafas: palavras iguais na escrita e diferentes na pronúncia. Exemplos: gosto (substantivo) - gosto / (1ª pessoa singular presente indicativo do verbo gostar) / conserto (substantivo) - conserto (1ª pessoa singular presente indicativo do verbo consertar);  Homófonas: palavras iguais na pronúncia e diferentes na escrita. Exemplos: cela (substantivo) - sela (verbo) / cessão (substantivo) - sessão (substantivo) / cerrar (verbo) - serrar ( verbo);  Perfeitas: palavras iguais na pronúncia e na escrita. Exemplos: cura (verbo) - cura (substantivo) / verão (verbo) - verão (substantivo) / cedo (verbo) - cedo (advérbio);

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 Paronímia: É a relação que se estabelece entre duas ou mais palavras que possuem significados diferentes, mas são muito parecidas na pronúncia e na escrita, isto é, os parônimos: Exemplos: cavaleiro cavalheiro / absolver - absorver / comprimento - cumprimento/ aura (atmosfera) - áurea (dourada)/ conjectura (suposição) - conjuntura (situação decorrente dos acontecimentos)/ descriminar (desculpabilizar) - discriminar (diferenciar)/ desfolhar (tirar ou perder as folhas) - folhear (passar as folhas de uma publicação)/ despercebido (não notado) - desapercebido (desacautelado)/ geminada (duplicada) - germinada (que germinou)/ mugir (soltar mugidos) - mungir (ordenhar)/ percursor (que percorre) - precursor (que antecipa os outros)/ sobrescrever (endereçar) - subscrever (aprovar, assinar)/ veicular (transmitir) - vincular (ligar) / descrição - discrição / onicolor - unicolor.  Polissemia: É a propriedade que uma mesma palavra tem de apresentar vários significados. Exemplos: Ele ocupa um alto posto na empresa. / Abasteci meu carro no posto da esquina. / Os convites eram de graça. / Os fiéis agradecem a graça recebida.  Homonímia: Identidade fonética entre formas de significados e origem completamente distintos. Exemplos: São(Presente do verbo ser) São (santo) Conotação e Denotação:

 Conotação é o uso da palavra com um significado diferente do original, criado pelo contexto. Exemplos: Você tem um coração de pedra.  Denotação é o uso da palavra com o seu sentido original. Exemplos: Pedra é um corpo duro e sólido, da natureza das rochas. Sinônimo Sinônimo é o nome que se dá à palavra que tenha significado idêntico ou muito semelhante à outra. Exemplos: carro e automóvel, cão e cachorro. O conhecimento e o uso dos sinônimos é importante para que se evitem repetições desnecessárias na construção de textos, evitando que se tornem enfadonhos. Eufemismo Alguns sinônimos são também utilizados para minimizar o impacto, normalmente negativo, de algumas palavras (figura de linguagem conhecida como eufemismo). Exemplos:  gordo - obeso  morrer - falecer Sinônimos Perfeitos e Imperfeitos Os sinônimos podem ser perfeitos ou imperfeitos. Sinônimos Perfeitos Se o significado é idêntico. Exemplos:  avaro – avarento,  léxico – vocabulário,  falecer – morrer,  escarradeira – cuspideira,  língua – idioma  catorze - quatorze Sinônimos Imperfeitos Se os signIficados são próximos, porém não idênticos. Exemplos: córrego – riacho, belo – formoso Antônimo Antônimo é o nome que se dá à palavra que tenha significado contrário (também oposto ou inverso) à outra. O emprego de antônimos na construção de frases pode ser um recurso estilístico que confere ao trecho empregado uma forma mais erudita ou que chame atenção do leitor ou do ouvinte. PalaAntônimo vra aberto fechado

Língua Portuguesa

alto baixo bem mal bom mau bonito feio dede menos mais doce salgado forte fraco gordo magro salgainsosso do amor ódio seco molhado grosso fino duro mole doce amargo grande pequeno soberhumildade ba louvar censurar bendimaldizer zer ativo inativo simpáantipático tico proregredir gredir rápido lento sair entrar soziacompanho nhado condiscórdia córdia pesaleve do quente frio preausente sente escuro claro inveja admiração

Homógrafo Homógrafos são palavras iguais ou parecidas na escrita e diferentes na pronúncia. Exemplos  rego (subst.) e rego (verbo);  colher (verbo) e colher (subst.);  jogo (subst.) e jogo (verbo);  Sede: lugar e Sede: avidez;  Seca: pôr a secar e Seca: falta de água. Homófono Palavras homófonas são palavras de pronúncias iguais. Existem dois tipos de palavras homófonas, que são:  Homófonas heterográficas  Homófonas homográficas Homófonas heterográficas Como o nome já diz, são palavras homófonas (iguais na pronúncia), mas heterográficas (diferentes na escrita). Exemplos cozer / coser; cozido / cosido; 20

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censo / senso consertar / concertar conselho / concelho paço / passo noz / nós hera / era ouve / houve voz / vós cem / sem acento / assento Homófonas homográficas Como o nome já diz, são palavras homófonas (iguais na pronúncia), e homográficas (iguais na escrita). Exemplos Ele janta (verbo) / A janta está pronta (substantivo); No caso, janta é inexistente na língua portuguesa por enquanto, já que deriva do substantivo jantar, e está classificado como neologismo. Eu passeio pela rua (verbo) / O passeio que fizemos foi bonito (substantivo). Parônimo Parônimo é uma palavra que apresenta sentido diferente e forma semelhante a outra, que provoca, com alguma frequência, confusão. Essas palavras apresentam grafia e pronúncia parecida, mas com significados diferentes. O parônimos pode ser também palavras homófonas, ou seja, a pronúncia de palavras parônimas pode ser a mesma.Palavras parônimas são aquelas que têm grafia e pronúncia parecida. Exemplos Veja alguns exemplos de palavras parônimas: acender. verbo - ascender. subir acento. inflexão tônica - assento. dispositivo para sentar-se cartola. chapéu alto - quartola. pequena pipa comprimento. extensão - cumprimento. saudação coro (cantores) - couro (pele de animal) deferimento. concessão - diferimento. adiamento delatar. denunciar - dilatar. retardar, estender descrição. representação - discrição. reserva descriminar. inocentar - discriminar. distinguir despensa. compartimento - dispensa. desobriga destratar. insultar - distratar. desfazer(contrato) emergir. vir à tona - imergir. mergulhar eminência. altura, excelência - iminência. proximidade de ocorrência emitir. lançar fora de si - imitir. fazer entrar enfestar. dobrar ao meio - infestar. assolar enformar. meter em fôrma - informar. avisar entender. compreender - intender. exercer vigilância lenimento. suavizante - linimento. medicamento para fricções migrar. mudar de um local para outro - emigrar. deixar um país para morar em outro - imigrar. entrar num país vindo de outro peão. que anda a pé - pião. espécie de brinquedo recrear. divertir - recriar. criar de novo se. pronome átono, conjugação - si. espécie de brinquedo vadear. passar o vau - vadiar. passar vida ociosa venoso. relativo a veias - vinoso. que produz vinho vez. ocasião, momento - vês. verbo ver na 2ª pessoa do singular DENOTAÇAO E CONOTAÇAO A denotação é a propriedade que possui uma palavra de limitar-se a seu próprio conceito, de trazer apenas o seu significado primitivo, original. A conotação é a propriedade que possui uma palavra de ampliar-se no seu campo semântico, dentro de um contexto, podendo causar várias interpretações. Observe os exemplos Denotação As estrelas do céu. Vesti-me de verde. O fogo do isqueiro. Conotação

Língua Portuguesa

As estrelas do cinema. O jardim vestiu-se de flores O fogo da paixão

SENTIDO PRÓPRIO E SENTIDO FIGURADO As palavras podem ser empregadas no sentido próprio ou no sentido figurado: Construí um muro de pedra - sentido próprio Maria tem um coração de pedra – sentido figurado. A água pingava lentamente – sentido próprio.

ESTRUTURA E FORMAÇÃO DAS PALAVRAS. As palavras, em Língua Portuguesa, podem ser decompostas em vários elementos chamados elementos mórficos ou elementos de estrutura das palavras. Exs.: cinzeiro = cinza + eiro endoidecer = en + doido + ecer predizer = pre + dizer Os principais elementos móficos são :

RADICAL É o elemento mórfico em que está a ideia principal da palavra. Exs.: amarelecer = amarelo + ecer enterrar = en + terra + ar pronome = pro + nome

PREFIXO É o elemento mórfico que vem antes do radical. Exs.: anti - herói in - feliz

SUFIXO É o elemento mórfico que vem depois do radical. Exs.: med - onho cear – ense

FORMAÇÃO DAS PALAVRAS As palavras estão em constante processo de evolução, o que torna a língua um fenômeno vivo que acompanha o homem. Por isso alguns vocábulos caem em desuso (arcaísmos), enquanto outros nascem (neologismos) e outros mudam de significado com o passar do tempo. Na Língua Portuguesa, em função da estruturação e origem das palavras encontramos a seguinte divisão:

 palavras primitivas - não derivam de outras (casa, flor)  palavras derivadas - derivam de outras (casebre, florzinha)  palavras simples - só possuem um radical (couve, flor)  palavras compostas - possuem mais de um radical (couve-flor, aguardente) Para a formação das palavras portuguesas, é necessário o conhecimento dos seguintes processos de formação: Composição - processo em que ocorre a junção de dois ou mais radicais. São dois tipos de composição.

 justaposição: quando não ocorre a alteração fonética (girassol, sexta-feira);  aglutinação: quando ocorre a alteração fonética, com perda de elementos (pernalta, de perna + alta). Derivação - processo em que a palavra primitiva (1º radical) sofre o acréscimo de afixos. São cinco tipos de derivação. 21

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 prefixal: acréscimo de prefixo à palavra primitiva (in-útil);

trabalhar correr alto belo

 sufixal: acréscimo de sufixo à palavra primitiva (clara-mente);  parassintética ou parassíntese: acréscimo simultâneo de prefixo e sufixo, à palavra primitiva (em + lata + ado). Esse processo é responsável pela formação de verbos, de base substantiva ou adjetiva;  regressiva: redução da palavra primitiva. Nesse processo forma-se

substantivos abstratos por derivação regressiva de formas verbais (ajuda / de ajudar);

 imprópria: é a alteração da classe gramatical da palavra primitiva ("o jantar" - de verbo para substantivo, "é um judas" - de substantivo próprio a comum). Além desses processos, a língua portuguesa também possui outros processos para formação de palavras, como:

 Hibridismo: são palavras compostas, ou derivadas, constituídas

por elementos originários de línguas diferentes (automóvel e monóculo, grego e latim / sociologia, bígamo, bicicleta, latim e grego / alcalóide, alcoômetro, árabe e grego / caiporismo: tupi e grego / bananal - africano e latino / sambódromo - africano e grego / burocracia - francês e grego);

trabalho corrida altura beleza

FORMAÇÃO DOS SUBSTANTIVOS a) PRIMITIVO: quando não provém de outra palavra existente na língua portuguesa: flor, pedra, ferro, casa, jornal. b) DERIVADO: quando provem de outra palavra da língua portuguesa: florista, pedreiro, ferreiro, casebre, jornaleiro. c) SIMPLES: quando é formado por um só radical: água, pé, couve, ódio, tempo, sol. d) COMPOSTO: quando é formado por mais de um radical: água-decolônia, pé-de-moleque, couve-flor, amor-perfeito, girassol.

COLETIVOS Coletivo é o substantivo que, mesmo sendo singular, designa um grupo de seres da mesma espécie. Veja alguns coletivos que merecem destaque: alavão - de ovelhas leiteiras alcateia - de lobos álbum - de fotografias, de selos antologia - de trechos literários escolhidos armada - de navios de guerra armento - de gado grande (búfalo, elefantes, etc) arquipélago - de ilhas assembleia - de parlamentares, de membros de associações atilho - de espigas de milho atlas - de cartas geográficas, de mapas banca - de examinadores bandeira - de garimpeiros, de exploradores de minérios bando - de aves, de pessoal em geral cabido - de cônegos cacho - de uvas, de bananas cáfila - de camelos cambada - de ladrões, de caranguejos, de chaves cancioneiro - de poemas, de canções caravana - de viajantes cardume - de peixes clero - de sacerdotes colmeia - de abelhas concílio - de bispos conclave - de cardeais em reunião para eleger o papa congregação - de professores, de religiosos congresso - de parlamentares, de cientistas conselho - de ministros consistório - de cardeais sob a presidência do papa constelação - de estrelas corja - de vadios elenco - de artistas enxame - de abelhas enxoval - de roupas esquadra - de navios de guerra esquadrilha - de aviões falange - de soldados, de anjos farândola - de maltrapilhos fato - de cabras fauna - de animais de uma região feixe - de lenha, de raios luminosos flora - de vegetais de uma região frota - de navios mercantes, de táxis, de ônibus girândola - de fogos de artifício horda - de invasores, de selvagens, de bárbaros junta - de bois, médicos, de examinadores júri - de jurados legião - de anjos, de soldados, de demônios malta - de desordeiros manada - de bois, de elefantes matilha - de cães de caça ninhada - de pintos

 Onomatopeia: reprodução imitativa de sons (pingue-pingue, zunzum, miau);  Abreviação vocabular: redução da palavra até o limite de sua compreensão (metrô, moto, pneu, extra, dr., obs.)  Siglas: a formação de siglas utiliza as letras iniciais de uma sequência de palavras (Academia Brasileira de Letras - ABL). A partir de siglas, formam-se outras palavras também (aidético, petista)  Neologismo: nome dado ao processo de criação de novas palavras, ou para palavras que adquirem um novo significado. pciconcursos EMPREGO DAS CLASSES DE PALAVRAS: SUBSTANTIVO, ADJETIVO, NUMERAL, PRONOME, VERBO, ADVÉRBIO, PREPOSIÇÃO, CONJUNÇÃO (CLASSIFICAÇÃO E SENTIDO QUE IMPRIMEM ÀS RELAÇÕES ENTRE AS ORAÇÕES).

SUBSTANTIVOS Substantivo é a palavra variável em gênero, número e grau, que dá nome aos seres em geral. São, portanto, substantivos. a) os nomes de coisas, pessoas, animais e lugares: livro, cadeira, cachorra, Valéria, Talita, Humberto, Paris, Roma, Descalvado. b) os nomes de ações, estados ou qualidades, tomados como seres: trabalho, corrida, tristeza beleza altura. CLASSIFICAÇÃO DOS SUBSTANTIVOS a) COMUM - quando designa genericamente qualquer elemento da espécie: rio, cidade, pais, menino, aluno b) PRÓPRIO - quando designa especificamente um determinado elemento. Os substantivos próprios são sempre grafados com inicial maiúscula: Tocantins, Porto Alegre, Brasil, Martini, Nair. c) CONCRETO - quando designa os seres de existência real ou não, propriamente ditos, tais como: coisas, pessoas, animais, lugares, etc. Verifique que é sempre possível visualizar em nossa mente o substantivo concreto, mesmo que ele não possua existência real: casa, cadeira, caneta, fada, bruxa, saci. d) ABSTRATO - quando designa as coisas que não existem por si, isto é, só existem em nossa consciência, como fruto de uma abstração, sendo, pois, impossível visualizá-lo como um ser. Os substantivos abstratos vão, portanto, designar ações, estados ou qualidades, tomados como seres: trabalho, corrida, estudo, altura, largura, beleza. Os substantivos abstratos, via de regra, são derivados de verbos ou adjetivos

Língua Portuguesa

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos o capital (dinheiro, bens) o rádio (aparelho receptor) o moral (ânimo) o lotação (veículo) o lente (o professor)

nuvem - de gafanhotos, de fumaça panapaná - de borboletas pelotão - de soldados penca - de bananas, de chaves pinacoteca - de pinturas plantel - de animais de raça, de atletas quadrilha - de ladrões, de bandidos ramalhete - de flores réstia - de alhos, de cebolas récua - de animais de carga romanceiro - de poesias populares resma - de papel revoada - de pássaros súcia - de pessoas desonestas vara - de porcos vocabulário - de palavras

a capital (cidade principal) a rádio (estação transmissora) a moral (parte da Filosofia, conclusão) a lotação (capacidade) a lente (vidro de aumento)

Plural dos Nomes Simples 1. Aos substantivos terminados em vogal ou ditongo acrescenta-se S: casa, casas; pai, pais; imã, imãs; mãe, mães. 2. Os substantivos terminados em ÃO formam o plural em: a) ÕES (a maioria deles e todos os aumentativos): balcão, balcões; coração, corações; grandalhão, grandalhões. b) ÃES (um pequeno número): cão, cães; capitão, capitães; guardião, guardiães. c) ÃOS (todos os paroxítonos e um pequeno número de oxítonos): cristão, cristãos; irmão, irmãos; órfão, órfãos; sótão, sótãos.

FLEXÃO DOS SUBSTANTIVOS Como já assinalamos, os substantivos variam de gênero, número e grau.

Gênero Em Português, o substantivo pode ser do gênero masculino ou feminino: o lápis, o caderno, a borracha, a caneta. Podemos classificar os substantivos em: a) SUBSTANTIVOS BIFORMES, são os que apresentam duas formas, uma para o masculino, outra para o feminino: aluno/aluna homem/mulher menino /menina carneiro/ovelha Quando a mudança de gênero não é marcada pela desinência, mas pela alteração do radical, o substantivo denomina-se heterônimo: padrinho/madrinha bode/cabra cavaleiro/amazona pai/mãe b) SUBSTANTIVOS UNIFORMES: são os que apresentam uma única forma, tanto para o masculino como para o feminino. Subdividem-se em: 1. Substantivos epicenos: são substantivos uniformes, que designam animais: onça, jacaré, tigre, borboleta, foca. Caso se queira fazer a distinção entre o masculino e o feminino, devemos acrescentar as palavras macho ou fêmea: onça macho, jacaré fêmea 2. Substantivos comuns de dois gêneros: são substantivos uniformes que designam pessoas. Neste caso, a diferença de gênero é feita pelo artigo, ou outro determinante qualquer: o artista, a artista, o estudante, a estudante, este dentista. 3. Substantivos sobrecomuns: são substantivos uniformes que designam pessoas. Neste caso, a diferença de gênero não é especificada por artigos ou outros determinantes, que serão invariáveis: a criança, o cônjuge, a pessoa, a criatura. Caso se queira especificar o gênero, procede-se assim: uma criança do sexo masculino / o cônjuge do sexo feminino.

Muitos substantivos com esta terminação apresentam mais de uma forma de plural: aldeão, aldeãos ou aldeães; charlatão, charlatões ou charlatães; ermitão, ermitãos ou ermitães; tabelião, tabeliões ou tabeliães, etc. 3. Os substantivos terminados em M mudam o M para NS. armazém, armazéns; harém, haréns; jejum, jejuns. 4. Aos substantivos terminados em R, Z e N acrescenta-se-lhes ES: lar, lares; xadrez, xadrezes; abdômen, abdomens (ou abdômenes); hífen, hífens (ou hífenes). Obs: caráter, caracteres; Lúcifer, Lúciferes; cânon, cânones. 5. Os substantivos terminados em AL, EL, OL e UL o l por is: animal, animais; papel, papéis; anzol, anzóis; paul, pauis. Obs.: mal, males; real (moeda), reais; cônsul, cônsules. 6. Os substantivos paroxítonos terminados em IL fazem o plural em: fóssil, fósseis; réptil, répteis. Os substantivos oxítonos terminados em IL mudam o l para S: barril, barris; fuzil, fuzis; projétil, projéteis. 7. Os substantivos terminados em S são invariáveis, quando paroxítonos: o pires, os pires; o lápis, os lápis. Quando oxítonas ou monossílabos tônicos, junta-se-lhes ES, retira-se o acento gráfico, português, portugueses; burguês, burgueses; mês, meses; ás, ases. São invariáveis: o cais, os cais; o xis, os xis. São invariáveis, também, os substantivos terminados em X com valor de KS: o tórax, os tórax; o ônix, os ônix. 8. Os diminutivos em ZINHO e ZITO fazem o plural flexionando-se o substantivo primitivo e o sufixo, suprimindo-se, porém, o S do substantivo primitivo: coração, coraçõezinhos; papelzinho, papeizinhos; cãozinho, cãezitos.

Substantivos só usados no plural afazeres arredores cãs confins férias núpcias olheiras viveres

AIguns substantivos que apresentam problema quanto ao Gênero:

anais belas-artes condolências exéquias fezes óculos pêsames copas, espadas, ouros e paus (naipes)

Plural dos Nomes Compostos São masculinos o anátema o telefonema o teorema o trema o edema o eclipse o lança-perfume o fibroma o estratagema o proclama

São femininos o grama (unidade de peso) a abusão o dó (pena, compaixão) a aluvião o ágape a análise o caudal a cal o champanha a cataplasma o alvará a dinamite o formicida a comichão o guaraná a aguardente o plasma o clã

a derme a omoplata a usucapião a bacanal a líbido a sentinela a hélice

1. Somente o último elemento varia: a) nos compostos grafados sem hífen: aguardente, aguardentes; claraboia, claraboias; malmequer, malmequeres; vaivém, vaivéns; b) nos compostos com os prefixos grão, grã e bel: grão-mestre, grãomestres; grã-cruz, grã-cruzes; bel-prazer, bel-prazeres; c) nos compostos de verbo ou palavra invariável seguida de substantivo ou adjetivo: beija-flor, beija-flores; quebra-sol, quebra-sóis; guardacomida, guarda-comidas; vice-reitor, vice-reitores; sempre-viva, sempre-vivas. Nos compostos de palavras repetidas mela-mela, melamelas; recoreco, recorecos; tique-tique, tique-tiques)

Mudança de Gênero com mudança de sentido Alguns substantivos, quando mudam de gênero, mudam de sentido. Veja alguns exemplos:

o cabeça (o chefe, o líder)

Língua Portuguesa

2. Somente o primeiro elemento é flexionado: a) nos compostos ligados por preposição: copo-de-leite, copos-de-leite;

a cabeça (parte do corpo)

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pinho-de-riga, pinhos-de-riga; pé-de-meia, pés-de-meia; burro-semrabo, burros-sem-rabo; b) nos compostos de dois substantivos, o segundo indicando finalidade ou limitando a significação do primeiro: pombo-correio, pomboscorreio; navio-escola, navios-escola; peixe-espada, peixes-espada; banana-maçã, bananas-maçã. A tendência moderna é de pluralizar os dois elementos: pomboscorreios, homens-rãs, navios-escolas, etc.

• É usual o emprego dos sufixos diminutivos dando às palavras valor afetivo: Joãozinho, amorzinho, etc. • Há casos em que o sufixo aumentativo ou diminutivo é meramente formal, pois não dão à palavra nenhum daqueles dois sentidos: cartaz, ferrão, papelão, cartão, folhinha, etc. • Muitos adjetivos flexionam-se para indicar os graus aumentativo e diminutivo, quase sempre de maneira afetiva: bonitinho, grandinho, bonzinho, pequenito.

3. Ambos os elementos são flexionados: a) nos compostos de substantivo + substantivo: couve-flor, couvesflores; redator-chefe, redatores-chefes; carta-compromisso, cartascompromissos. b) nos compostos de substantivo + adjetivo (ou vice-versa): amorperfeito, amores-perfeitos; gentil-homem, gentis-homens; cara-pálida, caras-pálidas.

Apresentamos alguns substantivos heterônimos ou desconexos. Em lugar de indicarem o gênero pela flexão ou pelo artigo, apresentam radicais diferentes para designar o sexo: bode - cabra genro - nora burro - besta padre - madre carneiro - ovelha padrasto - madrasta cão - cadela padrinho - madrinha cavalheiro - dama pai - mãe compadre - comadre veado - cerva frade - freira zangão - abelha frei – soror etc.

São invariáveis: a) os compostos de verbo + advérbio: o fala-pouco, os fala-pouco; o pisa-mansinho, os pisa-mansinho; o cola-tudo, os cola-tudo; b) as expressões substantivas: o chove-não-molha, os chove-nãomolha; o não-bebe-nem-desocupa-o-copo, os não-bebe-nemdesocupa-o-copo; c) os compostos de verbos antônimos: o leva-e-traz, os leva-e-traz; o perde-ganha, os perde-ganha. Obs: Alguns compostos admitem mais de um plural, como é o caso por exemplo, de: fruta-pão, fruta-pães ou frutas-pães; guardamarinha, guarda-marinhas ou guardas-marinhas; padre-nosso, padres-nossos ou padre-nossos; salvo-conduto, salvos-condutos ou salvo-condutos; xeque-mate, xeques-mates ou xeques-mate.

ADJETIVOS FLEXÃO DOS ADJETIVOS Gênero Quanto ao gênero, o adjetivo pode ser: a) Uniforme: quando apresenta uma única forma para os dois gêneros: homem inteligente - mulher inteligente; homem simples - mulher simples; aluno feliz - aluna feliz. b) Biforme: quando apresenta duas formas: uma para o masculino, outra para o feminino: homem simpático / mulher simpática / homem alto / mulher alta / aluno estudioso / aluna estudiosa

Adjetivos Compostos Nos adjetivos compostos, apenas o último elemento se flexiona. Ex.:histórico-geográfico, histórico-geográficos; latino-americanos, latinoamericanos; cívico-militar, cívico-militares. 1) Os adjetivos compostos referentes a cores são invariáveis, quando o segundo elemento é um substantivo: lentes verde-garrafa, tecidos amarelo-ouro, paredes azul-piscina. 2) No adjetivo composto surdo-mudo, os dois elementos variam: surdos-mudos > surdas-mudas. 3) O composto azul-marinho é invariável: gravatas azul-marinho.

Observação: no que se refere ao gênero, a flexão dos adjetivos é semelhante a dos substantivos.

Número a) Adjetivo simples Os adjetivos simples formam o plural da mesma maneira que os substantivos simples: pessoa honesta pessoas honestas regra fácil regras fáceis homem feliz homens felizes Observação: os substantivos empregados como adjetivos ficam invariáveis: blusa vinho blusas vinho camisa rosa camisas rosa b) Adjetivos compostos Como regra geral, nos adjetivos compostos somente o último elemento varia, tanto em gênero quanto em número:

Graus do substantivo Dois são os graus do substantivo - o aumentativo e o diminutivo, os quais podem ser: sintéticos ou analíticos.

Analítico Utiliza-se um adjetivo que indique o aumento ou a diminuição do tamanho: boca pequena, prédio imenso, livro grande.

Sintético

acordos sócio-político-econômico acordos sócio-político-econômicos causa sócio-político-econômica causas sócio-político-econômicas acordo luso-franco-brasileiro acordo luso-franco-brasileiros lente côncavo-convexa lentes côncavo-convexas camisa verde-clara camisas verde-claras sapato marrom-escuro sapatos marrom-escuros Observações: 1) Se o último elemento for substantivo, o adjetivo composto fica invariável: camisa verde-abacate camisas verde-abacate sapato marrom-café sapatos marrom-café blusa amarelo-ouro blusas amarelo-ouro 2) Os adjetivos compostos azul-marinho e azul-celeste ficam invariáveis: blusa azul-marinho blusas azul-marinho camisa azul-celeste camisas azul-celeste 3) No adjetivo composto (como já vimos) surdo-mudo, ambos os elementos variam:

Constrói-se com o auxílio de sufixos nominais aqui apresentados.

Principais sufixos aumentativos AÇA, AÇO, ALHÃO, ANZIL, ÃO, ARÉU, ARRA, ARRÃO, ASTRO, ÁZIO, ORRA, AZ, UÇA. Ex.: A barcaça, ricaço, grandalhão, corpanzil, caldeirão, povaréu, bocarra, homenzarrão, poetastro, copázio, cabeçorra, lobaz, dentuça.

Principais Sufixos Diminutivos ACHO, CHULO, EBRE, ECO, EJO, ELA, ETE, ETO, ICO, TIM, ZINHO, ISCO, ITO, OLA, OTE, UCHO, ULO, ÚNCULO, ULA, USCO. Exs.: lobacho, montículo, casebre, livresco, arejo, viela, vagonete, poemeto, burrico, flautim, pratinho, florzinha, chuvisco, rapazito, bandeirola, saiote, papelucho, glóbulo, homúncula, apícula, velhusco.

Observações: • Alguns aumentativos e diminutivos, em determinados contextos, adquirem valor pejorativo: medicastro, poetastro, velhusco, mulherzinha, etc. Outros associam o valor aumentativo ao coletivo: povaréu, fogaréu, etc.

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APOSTILAS OPÇÃO menino surdo-mudo menina surda-muda

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meninos surdos-mudos meninas surdas-mudas

magro - macérrimo manso - mansuetíssimo negro - nigérrimo (negríssimo) pessoal - personalíssimo possível - possibilíssimo próspero - prospérrimo público - publicíssimo sábio - sapientíssimo salubre - salubérrimo simples – simplicíssimo terrível - terribilíssimo velho - vetérrimo voraz - voracíssimo

Graus do Adjetivo As variações de intensidade significativa dos adjetivos podem ser expressas em dois graus: - o comparativo - o superlativo

Comparativo Ao compararmos a qualidade de um ser com a de outro, ou com uma outra qualidade que o próprio ser possui, podemos concluir que ela é igual, superior ou inferior. Daí os três tipos de comparativo: - Comparativo de igualdade: O espelho é tão valioso como (ou quanto) o vitral. Pedro é tão saudável como (ou quanto) inteligente. - Comparativo de superioridade: O aço é mais resistente que (ou do que) o ferro. Este automóvel é mais confortável que (ou do que) econômico. - Comparativo de inferioridade: A prata é menos valiosa que (ou do que) o ouro. Este automóvel é menos econômico que (ou do que) confortável.

Adjetivos Gentílicos e Pátrios Argélia – argelino Bagdá - bagdali Bizâncio - bizantino Bogotá - bogotano Bóston - bostoniano Braga - bracarense Bragança - bragantino Brasília - brasiliense Bucareste - bucarestino, - Buenos Aires - portenho, buenairense bucarestense Campos - campista Cairo - cairota Caracas - caraquenho Canaã - cananeu Ceilão - cingalês Catalunha - catalão Chipre - cipriota Chicago - chicaguense Córdova - cordovês Coimbra - coimbrão, conimCreta - cretense bricense Cuiabá - cuiabano Córsega - corso EI Salvador - salvadorenho Croácia - croata Espírito Santo - espírito-santense, Egito - egípcio capixaba Equador - equatoriano Évora - eborense Filipinas - filipino Finlândia - finlandês Florianópolis - florianopolitano Formosa - formosano Fortaleza - fortalezense Foz do lguaçu - iguaçuense Gabão - gabonês Galiza - galego Genebra - genebrino Gibraltar - gibraltarino Goiânia - goianense Granada - granadino Groenlândia - groenlandês Guatemala - guatemalteco Guiné - guinéu, guineense Haiti - haitiano Himalaia - himalaico Honduras - hondurenho Hungria - húngaro, magiar Ilhéus - ilheense Iraque - iraquiano Jerusalém - hierosolimita João Pessoa - pessoense Juiz de Fora - juiz-forense La Paz - pacense, pacenho Lima - limenho Macapá - macapaense Macau - macaense Maceió - maceioense Madagáscar - malgaxe Madri - madrileno Manaus - manauense Marajó - marajoara Minho - minhoto Moçambique - moçambicano Mônaco - monegasco Montevidéu - montevideano Natal - natalense Normândia - normando Nova lguaçu - iguaçuano Pequim - pequinês Pisa - pisano Porto - portuense Póvoa do Varzim - poveiro Quito - quitenho Rio de Janeiro (Est.) - fluminense Santiago - santiaguense Rio de Janeiro (cid.) - carioca São Paulo (Est.) - paulista Rio Grande do Norte - potiguar São Paulo (cid.) - paulistano Salvador – salvadorenho, soteropolitano Terra do Fogo - fueguino Toledo - toledano Três Corações - tricordiano Rio Grande do Sul - gaúcho Tripoli - tripolitano Varsóvia - varsoviano Veneza - veneziano Vitória - vitoriense

Ao expressarmos uma qualidade no seu mais elevado grau de intensidade, usamos o superlativo, que pode ser absoluto ou relativo: - Superlativo absoluto Neste caso não comparamos a qualidade com a de outro ser: Esta cidade é poluidíssima. Esta cidade é muito poluída. - Superlativo relativo Consideramos o elevado grau de uma qualidade, relacionando-a a outros seres: Este rio é o mais poluído de todos. Este rio é o menos poluído de todos. Observe que o superlativo absoluto pode ser sintético ou analítico: - Analítico: expresso com o auxílio de um advérbio de intensidade muito trabalhador, excessivamente frágil, etc. - Sintético: expresso por uma só palavra (adjetivo + sufixo) – antiquíssimo: cristianíssimo, sapientíssimo, etc. Os adjetivos: bom, mau, grande e pequeno possuem, para o comparativo e o superlativo, as seguintes formas especiais: NORMAL COM. SUP. SUPERLATIVO ABSOLUTO RELATIVO bom melhor ótimo melhor mau pior péssimo pior grande maior máximo maior pequeno menor mínimo menor Eis, para consulta, alguns superlativos absolutos sintéticos: acre - acérrimo ágil - agílimo agradável - agradabilíssimo agudo - acutíssimo amargo - amaríssimo amável - amabilíssimo amigo - amicíssimo antigo - antiquíssimo áspero - aspérrimo atroz - atrocíssimo audaz - audacíssimo benéfico - beneficentíssimo benévolo - benevolentíssimo capaz - capacíssimo célebre - celebérrimo cristão - cristianíssimo cruel - crudelíssimo doce - dulcíssimo eficaz - eficacíssimo feroz - ferocíssimo fiel - fidelíssimo frágil - fragilíssimo frio - frigidíssimo humilde - humílimo (humildíssimo) incrível - incredibilíssimo inimigo - inimicíssimo íntegro - integérrimo jovem - juveníssimo livre - libérrimo magnífico - magnificentíssimo

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maléfico - maleficentíssimo miúdo - minutíssimo nobre - nobilíssimo pobre - paupérrimo (pobríssimo) preguiçoso - pigérrimo provável - probabilíssimo pudico - pudicíssimo sagrado - sacratíssimo sensível - sensibilíssimo tenro - tenerissimo tétrico - tetérrimo visível - visibilíssimo vulnerável - vuInerabilíssimo

Locuções Adjetivas As expressões de valor adjetivo, formadas de preposições mais substantivos, chamam-se LOCUÇÕES ADJETIVAS. Estas, geralmente, podem ser substituídas por um adjetivo correspondente.

PRONOMES Pronome é a palavra variável em gênero, número e pessoa, que representa ou acompanha o substantivo, indicando-o como pessoa do discurso. 25

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Quando o pronome representa o substantivo, dizemos tratar-se de pronome substantivo. • Ele chegou. (ele) • Convidei-o. (o) Quando o pronome vem determinando o substantivo, restringindo a extensão de seu significado, dizemos tratar-se de pronome adjetivo. • Esta casa é antiga. (esta) • Meu livro é antigo. (meu) Classificação dos Pronomes Há, em Português, seis espécies de pronomes: • pessoais: eu, tu, ele/ela, nós, vós, eles/elas e as formas oblíquas de tratamento: • possessivos: meu, teu, seu, nosso, vosso, seu e flexões; • demonstrativos: este, esse, aquele e flexões; isto, isso, aquilo; • relativos: o qual, cujo, quanto e flexões; que, quem, onde; • indefinidos: algum, nenhum, todo, outro, muito, certo, pouco, vários, tanto quanto, qualquer e flexões; alguém, ninguém, tudo, outrem, nada, cada, algo. • interrogativos: que, quem, qual, quanto, empregados em frases interrogativas. PRONOMES PESSOAIS Pronomes pessoais são aqueles que representam as pessoas do discurso: 1ª pessoa: quem fala, o emissor. Eu sai (eu) Nós saímos (nós) Convidaram-me (me) Convidaram-nos (nós) 2ª pessoa: com quem se fala, o receptor. Tu saíste (tu) Vós saístes (vós) Convidaram-te (te) Convidaram-vos (vós) 3ª pessoa: de que ou de quem se fala, o referente. Ele saiu (ele) Eles sairam (eles) Convidei-o (o) Convidei-os (os) Os pronomes pessoais são os seguintes: NÚMERO singular plural

PESSOA 1ª 2ª 3ª 1ª 2ª 3ª

CASO RETO eu tu ele, ela nós vós eles, elas

CASO OBLÍQUO me, mim, comigo te, ti, contigo se, si, consigo, o, a, lhe nós, conosco vós, convosco se, si, consigo, os, as, lhes

PRONOMES DE TRATAMENTO Na categoria dos pronomes pessoais, incluem-se os pronomes de tratamento. Referem-se à pessoa a quem se fala, embora a concordância deva ser feita com a terceira pessoa. Convém notar que, exceção feita a você, esses pronomes são empregados no tratamento cerimonioso. Veja, a seguir, alguns desses pronomes: PRONOME Vossa Alteza Vossa Eminência Vossa Excelência Magnificência Vossa Reverendíssima Vossa Santidade Vossa Senhoria Vossa Majestade

ABREV. V. A. V .Ema V.Exa V. Mag a V. Revma V.S. V.Sa V.M.

EMPREGO príncipes, duques cardeais altas autoridades em geral Vossa reitores de universidades sacerdotes em geral papas funcionários graduados reis, imperadores

1. Os pronomes pessoais do caso reto (EU, TU, ELE/ELA, NÓS, VÓS, ELES/ELAS) devem ser empregados na função sintática de sujeito. Considera-se errado seu emprego como complemento: Convidaram ELE para a festa (errado) Receberam NÓS com atenção (errado) EU cheguei atrasado (certo) ELE compareceu à festa (certo) 2. Na função de complemento, usam-se os pronomes oblíquos e não os pronomes retos: Convidei ELE (errado) Chamaram NÓS (errado) Convidei-o. (certo) Chamaram-NOS. (certo) 3. Os pronomes retos (exceto EU e TU), quando antecipados de preposição, passam a funcionar como oblíquos. Neste caso, considera-se correto seu emprego como complemento: Informaram a ELE os reais motivos. Emprestaram a NÓS os livros. Eles gostam muito de NÓS. 4. As formas EU e TU só podem funcionar como sujeito. Considera-se errado seu emprego como complemento: Nunca houve desentendimento entre eu e tu. (errado) Nunca houve desentendimento entre mim e ti. (certo) Como regra prática, podemos propor o seguinte: quando precedidas de preposição, não se usam as formas retas EU e TU, mas as formas oblíquas MIM e TI: Ninguém irá sem EU. (errado) Nunca houve discussões entre EU e TU. (errado) Ninguém irá sem MIM. (certo) Nunca houve discussões entre MIM e TI. (certo) Há, no entanto, um caso em que se empregam as formas retas EU e TU mesmo precedidas por preposição: quando essas formas funcionam como sujeito de um verbo no infinitivo. Deram o livro para EU ler (ler: sujeito) Deram o livro para TU leres (leres: sujeito) Verifique que, neste caso, o emprego das formas retas EU e TU é obrigatório, na medida em que tais pronomes exercem a função sintática de sujeito. 5. Os pronomes oblíquos SE, SI, CONSIGO devem ser empregados somente como reflexivos. Considera-se errada qualquer construção em que os referidos pronomes não sejam reflexivos: Querida, gosto muito de SI. (errado) Preciso muito falar CONSIGO. (errado) Querida, gosto muito de você. (certo) Preciso muito falar com você. (certo) Observe que nos exemplos que seguem não há erro algum, pois os pronomes SE, SI, CONSIGO, foram empregados como reflexivos: Ele feriu-se Cada um faça por si mesmo a redação O professor trouxe as provas consigo 6. Os pronomes oblíquos CONOSCO e CONVOSCO são utilizados normalmente em sua forma sintética. Caso haja palavra de reforço, tais pronomes devem ser substituídos pela forma analítica: Queriam falar conosco = Queriam falar com nós dois Queriam conversar convosco = Queriam conversar com vós próprios.

São também pronomes de tratamento: o senhor, a senhora, você, vo-

7. Os pronomes oblíquos podem aparecer combinados entre si. As combinações possíveis são as seguintes: me+o=mo me + os = mos te+o=to te + os = tos lhe+o=lho lhe + os = lhos nos + o = no-lo nos + os = no-los vos + o = vo-lo vos + os = vo-los lhes + o = lho lhes + os = lhos

EMPREGO DOS PRONOMES PESSOAIS

A combinação também é possível com os pronomes oblíquos femininos a, as.

cês.

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APOSTILAS OPÇÃO me+a=ma te+a=ta - Você pagou o livro ao livreiro? - Sim, paguei-LHO.

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Verifique que a forma combinada LHO resulta da fusão de LHE (que representa o livreiro) com O (que representa o livro). 8. As formas oblíquas O, A, OS, AS são sempre empregadas como complemento de verbos transitivos diretos, ao passo que as formas LHE, LHES são empregadas como complemento de verbos transitivos indiretos: O menino convidou-a. (V.T.D ) O filho obedece-lhe. (V.T. l ) Consideram-se erradas construções em que o pronome O (e flexões) aparece como complemento de verbos transitivos indiretos, assim como as construções em que o nome LHE (LHES) aparece como complemento de verbos transitivos diretos: Eu lhe vi ontem. (errado) Nunca o obedeci. (errado) Eu o vi ontem. (certo) Nunca lhe obedeci. (certo) 9. Há pouquíssimos casos em que o pronome oblíquo pode funcionar como sujeito. Isto ocorre com os verbos: deixar, fazer, ouvir, mandar, sentir, ver, seguidos de infinitivo. O nome oblíquo será sujeito desse infinitivo: Deixei-o sair. Vi-o chegar. Sofia deixou-se estar à janela. É fácil perceber a função do sujeito dos pronomes oblíquos, desenvolvendo as orações reduzidas de infinitivo: Deixei-o sair = Deixei que ele saísse. 10. Não se considera errada a repetição de pronomes oblíquos: A mim, ninguém me engana. A ti tocou-te a máquina mercante.

2. Depois do verbo - ênclise Observo-te há dias. 3. No interior do verbo - mesóclise Observar-te-ei sempre.

Ênclise Na linguagem culta, a colocação que pode ser considerada normal é a ênclise: o pronome depois do verbo, funcionando como seu complemento direto ou indireto. O pai esperava-o na estação agitada. Expliquei-lhe o motivo das férias. Ainda na linguagem culta, em escritos formais e de estilo cuidadoso, a ênclise é a colocação recomendada nos seguintes casos: 1. Quando o verbo iniciar a oração: Voltei-me em seguida para o céu límpido. 2. Quando o verbo iniciar a oração principal precedida de pausa: Como eu achasse muito breve, explicou-se. 3. Com o imperativo afirmativo: Companheiros, escutai-me. 4. Com o infinitivo impessoal: A menina não entendera que engorda-las seria apressar-lhes um destino na mesa. 5. Com o gerúndio, não precedido da preposição EM: E saltou, chamando-me pelo nome, conversou comigo. 6. Com o verbo que inicia a coordenada assindética. A velha amiga trouxe um lenço, pediu-me uma pequena moeda de meio franco.

1.

Nesses casos, a repetição do pronome oblíquo não constitui pleonasmo vicioso e sim ênfase.

2.

11. Muitas vezes os pronomes oblíquos equivalem a pronomes possessivo, exercendo função sintática de adjunto adnominal: Roubaram-me o livro = Roubaram meu livro. Não escutei-lhe os conselhos = Não escutei os seus conselhos.

3.

12. As formas plurais NÓS e VÓS podem ser empregadas para representar uma única pessoa (singular), adquirindo valor cerimonioso ou de modéstia: Nós - disse o prefeito - procuramos resolver o problema das enchentes. Vós sois minha salvação, meu Deus! 13. Os pronomes de tratamento devem vir precedidos de VOSSA, quando nos dirigimos à pessoa representada pelo pronome, e por SUA, quando falamos dessa pessoa: Ao encontrar o governador, perguntou-lhe: Vossa Excelência já aprovou os projetos? Sua Excelência, o governador, deverá estar presente na inauguração. 14. VOCÊ e os demais pronomes de tratamento (VOSSA MAJESTADE, VOSSA ALTEZA) embora se refiram à pessoa com quem falamos (2ª pessoa, portanto), do ponto de vista gramatical, comportam-se como pronomes de terceira pessoa: Você trouxe seus documentos? Vossa Excelência não precisa incomodar-se com seus problemas.

COLOCAÇÃO DE PRONOMES Em relação ao verbo, os pronomes átonos (ME, TE, SE, LHE, O, A, NÓS, VÓS, LHES, OS, AS) podem ocupar três posições: 1. Antes do verbo - próclise Eu te observo há dias.

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4.

Próclise Na linguagem culta, a próclise é recomendada: Quando o verbo estiver precedido de pronomes relativos, indefinidos, interrogativos e conjunções. As crianças que me serviram durante anos eram bichos. Tudo me parecia que ia ser comida de avião. Quem lhe ensinou esses modos? Quem os ouvia, não os amou. Que lhes importa a eles a recompensa? Emília tinha quatorze anos quando a vi pela primeira vez. Nas orações optativas (que exprimem desejo): Papai do céu o abençoe. A terra lhes seja leve. Com o gerúndio precedido da preposição EM: Em se animando, começa a contagiar-nos. Bromil era o suco em se tratando de combater a tosse. Com advérbios pronunciados juntamente com o verbo, sem que haja pausa entre eles. Aquela voz sempre lhe comunicava vida nova. Antes, falava-se tão-somente na aguardente da terra.

Mesóclise Usa-se o pronome no interior das formas verbais do futuro do presente e do futuro do pretérito do indicativo, desde que estes verbos não estejam precedidos de palavras que reclamem a próclise. Lembrar-me-ei de alguns belos dias em Paris. Dir-se-ia vir do oco da terra. Mas: Não me lembrarei de alguns belos dias em Paris. Jamais se diria vir do oco da terra. Com essas formas verbais a ênclise é inadmissível: Lembrarei-me (!?) Diria-se (!?)

O Pronome Átono nas Locuções Verbais 1. Auxiliar + infinitivo ou gerúndio - o pronome pode vir proclítico ou enclítico ao auxiliar, ou depois do verbo principal. Podemos contar-lhe o ocorrido. Podemos-lhe contar o ocorrido. Não lhes podemos contar o ocorrido. O menino foi-se descontraindo. 27

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O menino foi descontraindo-se. O menino não se foi descontraindo. 2. Auxiliar + particípio passado - o pronome deve vir enclítico ou proclítico ao auxiliar, mas nunca enclítico ao particípio. "Outro mérito do positivismo em relação a mim foi ter-me levado a Descartes ." Tenho-me levantado cedo. Não me tenho levantado cedo.

coisa designada em relação à pessoa gramatical. Quando digo “este livro”, estou afirmando que o livro se encontra perto de mim a pessoa que fala. Por outro lado, “esse livro” indica que o livro está longe da pessoa que fala e próximo da que ouve; “aquele livro” indica que o livro está longe de ambas as pessoas.

Os pronomes demonstrativos são estes: ESTE (e variações), isto = 1ª pessoa ESSE (e variações), isso = 2ª pessoa AQUELE (e variações), próprio (e variações) MESMO (e variações), próprio (e variações) SEMELHANTE (e variação), tal (e variação)

O uso do pronome átono solto entre o auxiliar e o infinitivo, ou entre o auxiliar e o gerúndio, já está generalizado, mesmo na linguagem culta. Outro aspecto evidente, sobretudo na linguagem coloquial e popular, é o da colocação do pronome no início da oração, o que se deve evitar na linguagem escrita.

PRONOMES POSSESSIVOS Os pronomes possessivos referem-se às pessoas do discurso, atribuindo-lhes a posse de alguma coisa. Quando digo, por exemplo, “meu livro”, a palavra “meu” informa que o livro pertence a 1ª pessoa (eu) Eis as formas dos pronomes possessivos: 1ª pessoa singular: MEU, MINHA, MEUS, MINHAS. 2ª pessoa singular: TEU, TUA, TEUS, TUAS. 3ª pessoa singular: SEU, SUA, SEUS, SUAS. 1ª pessoa plural: NOSSO, NOSSA, NOSSOS, NOSSAS. 2ª pessoa plural: VOSSO, VOSSA, VOSSOS, VOSSAS. 3ª pessoa plural: SEU, SUA, SEUS, SUAS. Os possessivos SEU(S), SUA(S) tanto podem referir-se à 3ª pessoa (seu pai = o pai dele), como à 2ª pessoa do discurso (seu pai = o pai de você). Por isso, toda vez que os ditos possessivos derem margem a ambiguidade, devem ser substituídos pelas expressões dele(s), dela(s). Ex.:Você bem sabe que eu não sigo a opinião dele. A opinião dela era que Camilo devia tornar à casa deles. Eles batizaram com o nome delas as águas deste rio. Os possessivos devem ser usados com critério. Substituí-los pelos pronomes oblíquos comunica á frase desenvoltura e elegância. Crispim Soares beijou-lhes as mãos agradecido (em vez de: beijou as suas mãos). Não me respeitava a adolescência. A repulsa estampava-se-lhe nos músculos da face. O vento vindo do mar acariciava-lhe os cabelos. Além da ideia de posse, podem ainda os pronomes exprimir: 1. Cálculo aproximado, estimativa: Ele poderá ter seus quarenta e cinco anos 2. Familiaridade ou ironia, aludindo-se á personagem de uma história O nosso homem não se deu por vencido. Chama-se Falcão o meu homem 3. O mesmo que os indefinidos certo, algum Eu cá tenho minhas dúvidas Cornélio teve suas horas amargas 4. Afetividade, cortesia Como vai, meu menino? Não os culpo, minha boa senhora, não os culpo No plural usam-se os possessivos substantivados no sentido de parentes de família. É assim que um moço deve zelar o nome dos seus? Podem os possessivos ser modificados por um advérbio de intensidade. Levaria a mão ao colar de pérolas, com aquele gesto tão seu, quando não sabia o que dizer.

PRONOMES DEMONSTRATIVOS São aqueles que determinam, no tempo ou no espaço, a posição da

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Emprego dos Demonstrativos 1. ESTE (e variações) e ISTO usam-se: a) Para indicar o que está próximo ou junto da 1ª pessoa (aquela que fala). Este documento que tenho nas mãos não é meu. Isto que carregamos pesa 5 kg. b) Para indicar o que está em nós ou o que nos abrange fisicamente: Este coração não pode me trair. Esta alma não traz pecados. Tudo se fez por este país.. c) Para indicar o momento em que falamos: Neste instante estou tranquilo. Deste minuto em diante vou modificar-me. d) Para indicar tempo vindouro ou mesmo passado, mas próximo do momento em que falamos: Esta noite (= a noite vindoura) vou a um baile. Esta noite (= a noite que passou) não dormi bem. Um dia destes estive em Porto Alegre. e) Para indicar que o período de tempo é mais ou menos extenso e no qual se inclui o momento em que falamos: Nesta semana não choveu. Neste mês a inflação foi maior. Este ano será bom para nós. Este século terminará breve. f) Para indicar aquilo de que estamos tratando: Este assunto já foi discutido ontem. Tudo isto que estou dizendo já é velho. g) Para indicar aquilo que vamos mencionar: Só posso lhe dizer isto: nada somos. Os tipos de artigo são estes: definidos e indefinidos. 2. ESSE (e variações) e ISSO usam-se: a) Para indicar o que está próximo ou junto da 2ª pessoa (aquela com quem se fala): Esse documento que tens na mão é teu? Isso que carregas pesa 5 kg. b) Para indicar o que está na 2ª pessoa ou que a abrange fisicamente: Esse teu coração me traiu. Essa alma traz inúmeros pecados. Quantos vivem nesse pais? c) Para indicar o que se encontra distante de nós, ou aquilo de que desejamos distância: O povo já não confia nesses políticos. Não quero mais pensar nisso. d) Para indicar aquilo que já foi mencionado pela 2ª pessoa: Nessa tua pergunta muita matreirice se esconde. O que você quer dizer com isso? e) Para indicar tempo passado, não muito próximo do momento em que falamos: Um dia desses estive em Porto Alegre. Comi naquele restaurante dia desses. f) Para indicar aquilo que já mencionamos: Fugir aos problemas? Isso não é do meu feitio. Ainda hei de conseguir o que desejo, e esse dia não está muito distante. 3. AQUELE (e variações) e AQUILO usam-se: a) Para indicar o que está longe das duas primeiras pessoas e refere-se á 3ª. Aquele documento que lá está é teu? 28

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Aquilo que eles carregam pesa 5 kg. b) Para indicar tempo passado mais ou menos distante. Naquele instante estava preocupado. Daquele instante em diante modifiquei-me. Usamos, ainda, aquela semana, aquele mês, aquele ano, aquele século, para exprimir que o tempo já decorreu. 4. Quando se faz referência a duas pessoas ou coisas já mencionadas, usa-se este (ou variações) para a última pessoa ou coisa e aquele (ou variações) para a primeira: Ao conversar com lsabel e Luís, notei que este se encontrava nervoso e aquela tranquila. 5. Os pronomes demonstrativos, quando regidos pela preposição DE, pospostos a substantivos, usam-se apenas no plural: Você teria coragem de proferir um palavrão desses, Rose? Com um frio destes não se pode sair de casa. Nunca vi uma coisa daquelas. 6. MESMO e PRÓPRIO variam em gênero e número quando têm caráter reforçativo: Zilma mesma (ou própria) costura seus vestidos. Luís e Luísa mesmos (ou próprios) arrumam suas camas. 7. O (e variações) é pronome demonstrativo quando equivale a AQUILO, ISSO ou AQUELE (e variações). Nem tudo (aquilo) que reluz é ouro. O (aquele) que tem muitos vícios tem muitos mestres. Das meninas, Jeni a (aquela) que mais sobressaiu nos exames. A sorte é mulher e bem o (isso) demonstra de fato, ela não ama os homens superiores. 8. NISTO, em início de frase, significa ENTÃO, no mesmo instante: A menina ia cair, nisto, o pai a segurou 9. Tal é pronome demonstrativo quando tomado na acepção DE ESTE, ISTO, ESSE, ISSO, AQUELE, AQUILO. Tal era a situação do país. Não disse tal. Tal não pôde comparecer. Pronome adjetivo quando acompanha substantivo ou pronome (atitudes tais merecem cadeia, esses tais merecem cadeia), quando acompanha QUE, formando a expressão que tal? (? que lhe parece?) em frases como Que tal minha filha? Que tais minhas filhas? e quando correlativo DE QUAL ou OUTRO TAL: Suas manias eram tais quais as minhas. A mãe era tal quais as filhas. Os filhos são tais qual o pai. Tal pai, tal filho. É pronome substantivo em frases como: Não encontrarei tal (= tal coisa). Não creio em tal (= tal coisa)

PRONOMES RELATIVOS Veja este exemplo: Armando comprou a casa QUE lhe convinha.

cujo cujos quanto quantos

Eis o quadro dos pronomes relativos: VARIÁVEIS Masculino o qual os quais

Língua Portuguesa

INVARIÁVEIS Feminino a qual as quais

quem

cujas quantas

que onde

Observações: 1. O pronome relativo QUEM só se aplica a pessoas, tem antecedente, vem sempre antecedido de preposição, e equivale a O QUAL. O médico de quem falo é meu conterrâneo. 2. Os pronomes CUJO, CUJA significam do qual, da qual, e precedem sempre um substantivo sem artigo. Qual será o animal cujo nome a autora não quis revelar? 3. QUANTO(s) e QUANTA(s) são pronomes relativos quando precedidos de um dos pronomes indefinidos tudo, tanto(s), tanta(s), todos, todas. Tenho tudo quanto quero. Leve tantos quantos precisar. Nenhum ovo, de todos quantos levei, se quebrou. 4. ONDE, como pronome relativo, tem sempre antecedente e equivale a EM QUE. A casa onde (= em que) moro foi de meu avô.

PRONOMES INDEFINIDOS Estes pronomes se referem à 3ª pessoa do discurso, designando-a de modo vago, impreciso, indeterminado. 1. São pronomes indefinidos substantivos: ALGO, ALGUÉM, FULANO, SICRANO, BELTRANO, NADA, NINGUÉM, OUTREM, QUEM, TUDO Exemplos: Algo o incomoda? Acreditam em tudo o que fulano diz ou sicrano escreve. Não faças a outrem o que não queres que te façam. Quem avisa amigo é. Encontrei quem me pode ajudar. Ele gosta de quem o elogia. 2. São pronomes indefinidos adjetivos: CADA, CERTO, CERTOS, CERTA CERTAS. Cada povo tem seus costumes. Certas pessoas exercem várias profissões. Certo dia apareceu em casa um repórter famoso.

PRONOMES INTERROGATIVOS Aparecem em frases interrogativas. Como os indefinidos, referem-se de modo impreciso à 3ª pessoa do discurso. Exemplos: Que há? Que dia é hoje? Reagir contra quê? Por que motivo não veio? Quem foi? Qual será? Quantos vêm? Quantas irmãs tens?

A palavra que representa o nome casa, relacionando-se com o termo casa é um pronome relativo. PRONOMES RELATIVOS são palavras que representam nomes já referidos, com os quais estão relacionados. Daí denominarem-se relativos. A palavra que o pronome relativo representa chama-se antecedente. No exemplo dado, o antecedente é casa. Outros exemplos de pronomes relativos: Sejamos gratos a Deus, a quem tudo devemos. O lugar onde paramos era deserto. Traga tudo quanto lhe pertence. Leve tantos ingressos quantos quiser. Posso saber o motivo por que (ou pelo qual) desistiu do concurso?

cuja quanta

VERBO CONCEITO “As palavras em destaque no texto abaixo exprimem ações, situandoas no tempo. Queixei-me de baratas. Uma senhora ouviu-me a queixa. Deu-me a receita de como matá-las. Que misturasse em partes iguais açúcar, farinha e gesso. A farinha e o açúcar as atrairiam, o gesso esturricaria dentro elas. Assim fiz. Morreram.” (Clarice Lispector) Essas palavras são verbos. O verbo também pode exprimir: a) Estado: Não sou alegre nem sou triste. Sou poeta. b) Mudança de estado: Meu avô foi buscar ouro. Mas o ouro virou terra. c) Fenômeno: 29

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Chove. O céu dorme. VERBO é a palavra variável que exprime ação, estado, mudança de estado e fenômeno, situando-se no tempo.

FLEXÕES O verbo é a classe de palavras que apresenta o maior número de flexões na língua portuguesa. Graças a isso, uma forma verbal pode trazer em si diversas informações. A forma CANTÁVAMOS, por exemplo, indica: • a ação de cantar. • a pessoa gramatical que pratica essa ação (nós). • o número gramatical (plural). • o tempo em que tal ação ocorreu (pretérito). • o modo como é encarada a ação: um fato realmente acontecido no passado (indicativo). • que o sujeito pratica a ação (voz ativa). Portanto, o verbo flexiona-se em número, pessoa, modo, tempo e voz. 1. NÚMERO: o verbo admite singular e plural: O menino olhou para o animal com olhos alegres. (singular). Os meninos olharam para o animal com olhos alegres. (plural). 2. PESSOA: servem de sujeito ao verbo as três pessoas gramaticais: 1ª pessoa: aquela que fala. Pode ser a) do singular - corresponde ao pronome pessoal EU. Ex.: Eu adormeço. b) do plural - corresponde ao pronome pessoal NÓS. Ex.: Nós adormecemos. 2ª pessoa: aquela que ouve. Pode ser a) do singular - corresponde ao pronome pessoal TU. Ex.:Tu adormeces. b) do plural - corresponde ao pronome pessoal VÓS. Ex.:Vós adormeceis. 3ª pessoa: aquela de quem se fala. Pode ser a) do singular - corresponde aos pronomes pessoais ELE, ELA. Ex.: Ela adormece. b) do plural - corresponde aos pronomes pessoas ELES, ELAS. Ex.: Eles adormecem. 3. MODO: é a propriedade que tem o verbo de indicar a atitude do falante em relação ao fato que comunica. Há três modos em português. a) indicativo: a atitude do falante é de certeza diante do fato. A cachorra Baleia corria na frente. b) subjuntivo: a atitude do falante é de dúvida diante do fato. Talvez a cachorra Baleia corra na frente . c) imperativo: o fato é enunciado como uma ordem, um conselho, um pedido Corra na frente, Baleia. 4. TEMPO: é a propriedade que tem o verbo de localizar o fato no tempo, em relação ao momento em que se fala. Os três tempos básicos são: a) presente: a ação ocorre no momento em que se fala: Fecho os olhos, agito a cabeça. b) pretérito (passado): a ação transcorreu num momento anterior àquele em que se fala: Fechei os olhos, agitei a cabeça. c) futuro: a ação poderá ocorrer após o momento em que se fala: Fecharei os olhos, agitarei a cabeça. O pretérito e o futuro admitem subdivisões, o que não ocorre com o presente. Veja o esquema dos tempos simples em português: Presente (falo) INDICATIVO Pretérito perfeito ( falei) Imperfeito (falava) Mais- que-perfeito (falara) Futuro do presente (falarei) do pretérito (falaria) Presente (fale) SUBJUNTIVO Pretérito imperfeito (falasse) Futuro (falar) Há ainda três formas que não exprimem exatamente o tempo em que se dá o fato expresso. São as formas nominais, que completam o esquema dos tempos simples. Infinitivo impessoal (falar) Pessoal (falar eu, falares tu, etc.) FORMAS NOMINAIS Gerúndio (falando)

Língua Portuguesa

Particípio (falado) 5. VOZ: o sujeito do verbo pode ser: a) agente do fato expresso. O carroceiro disse um palavrão. (sujeito agente) O verbo está na voz ativa. b) paciente do fato expresso: Um palavrão foi dito pelo carroceiro. (sujeito paciente) O verbo está na voz passiva. c) agente e paciente do fato expresso: O carroceiro machucou-se. (sujeito agente e paciente) O verbo está na voz reflexiva. 6. FORMAS RIZOTÔNICAS E ARRIZOTÔNICAS: dá-se o nome de rizotônica à forma verbal cujo acento tônico está no radical. Falo - Estudam. Dá-se o nome de arrizotônica à forma verbal cujo acento tônico está fora do radical. Falamos - Estudarei. 7. CLASSIFICACÃO DOS VERBOS: os verbos classificam-se em: a) regulares - são aqueles que possuem as desinências normais de sua conjugação e cuja flexão não provoca alterações no radical: canto cantei - cantarei – cantava - cantasse. b) irregulares - são aqueles cuja flexão provoca alterações no radical ou nas desinências: faço - fiz - farei - fizesse. c) defectivos - são aqueles que não apresentam conjugação completa, como por exemplo, os verbos falir, abolir e os verbos que indicam fenômenos naturais, como CHOVER, TROVEJAR, etc. d) abundantes - são aqueles que possuem mais de uma forma com o mesmo valor. Geralmente, essa característica ocorre no particípio: matado - morto - enxugado - enxuto. e) anômalos - são aqueles que incluem mais de um radical em sua conjugação. verbo ser: sou - fui verbo ir: vou - ia

QUANTO À EXISTÊNCIA OU NÃO DO SUJEITO 1. Pessoais: são aqueles que se referem a qualquer sujeito implícito ou explícito. Quase todos os verbos são pessoais. O Nino apareceu na porta. 2. Impessoais: são aqueles que não se referem a qualquer sujeito implícito ou explícito. São utilizados sempre na 3ª pessoa. São impessoais: a) verbos que indicam fenômenos meteorológicos: chover, nevar, ventar, etc. Garoava na madrugada roxa. b) HAVER, no sentido de existir, ocorrer, acontecer: Houve um espetáculo ontem. Há alunos na sala. Havia o céu, havia a terra, muita gente e mais Anica com seus olhos claros. c) FAZER, indicando tempo decorrido ou fenômeno meteorológico. Fazia dois anos que eu estava casado. Faz muito frio nesta região?

O VERBO HAVER (empregado impessoalmente) O verbo haver é impessoal - sendo, portanto, usado invariavelmente na 3ª pessoa do singular - quando significa: 1) EXISTIR Há pessoas que nos querem bem. Criaturas infalíveis nunca houve nem haverá. Brigavam à toa, sem que houvesse motivos sérios. Livros, havia-os de sobra; o que faltava eram leitores. 2) ACONTECER, SUCEDER Houve casos difíceis na minha profissão de médico. Não haja desavenças entre vós. Naquele presídio havia frequentes rebeliões de presos. 3) DECORRER, FAZER, com referência ao tempo passado: Há meses que não o vejo. Haverá nove dias que ele nos visitou. Havia já duas semanas que Marcos não trabalhava. 30

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O fato aconteceu há cerca de oito meses. Quando pode ser substituído por FAZIA, o verbo HAVER concorda no pretérito imperfeito, e não no presente: Havia (e não HÁ) meses que a escola estava fechada. Morávamos ali havia (e não HÁ) dois anos. Ela conseguira emprego havia (e não HÁ) pouco tempo. Havia (e não HÁ) muito tempo que a policia o procurava. 4) REALIZAR-SE Houve festas e jogos. Se não chovesse, teria havido outros espetáculos. Todas as noites havia ensaios das escolas de samba. 5) Ser possível, existir possibilidade ou motivo (em frases negativas e seguido de infinitivo): Em pontos de ciência não há transigir. Não há contê-lo, então, no ímpeto. Não havia descrer na sinceridade de ambos. Mas olha, Tomásia, que não há fiar nestas afeiçõezinhas. E não houve convencê-lo do contrário. Não havia por que ficar ali a recriminar-se.

-

b) c)

Como impessoal o verbo HAVER forma ainda a locução adverbial de há muito (= desde muito tempo, há muito tempo): De há muito que esta árvore não dá frutos. De há muito não o vejo. O verbo HAVER transmite a sua impessoalidade aos verbos que com ele formam locução, os quais, por isso, permanecem invariáveis na 3ª pessoa do singular: Vai haver eleições em outubro. Começou a haver reclamações. Não pode haver umas sem as outras. Parecia haver mais curiosos do que interessados. Mas haveria outros defeitos, devia haver outros. A expressão correta é HAJA VISTA, e não HAJA VISTO. Pode ser construída de três modos: Hajam vista os livros desse autor. Haja vista os livros desse autor. Haja vista aos livros desse autor.

d)

e)

f) -

CONVERSÃO DA VOZ ATIVA NA PASSIVA Pode-se mudar a voz ativa na passiva sem alterar substancialmente o sentido da frase. Exemplo: Gutenberg inventou a imprensa. (voz ativa) A imprensa foi inventada por Gutenberg. (voz passiva) Observe que o objeto direto será o sujeito da passiva, o sujeito da ativa passará a agente da passiva e o verbo assumirá a forma passiva, conservando o mesmo tempo. Outros exemplos: Os calores intensos provocam as chuvas. As chuvas são provocadas pelos calores intensos. Eu o acompanharei. Ele será acompanhado por mim. Todos te louvariam. Serias louvado por todos. Prejudicaram-me. Fui prejudicado. Condenar-te-iam. Serias condenado. EMPREGO DOS TEMPOS VERBAIS a) Presente Emprega-se o presente do indicativo para assinalar: - um fato que ocorre no momento em que se fala. Eles estudam silenciosamente. Eles estão estudando silenciosamente. - uma ação habitual. Corra todas as manhãs. - uma verdade universal (ou tida como tal):

Língua Portuguesa

-

O homem é mortal. A mulher ama ou odeia, não há outra alternativa. fatos já passados. Usa-se o presente em lugar do pretérito para dar maior realce à narrativa. Em 1748, Montesquieu publica a obra "O Espírito das Leis". É o chamado presente histórico ou narrativo. fatos futuros não muito distantes, ou mesmo incertos: Amanhã vou à escola. Qualquer dia eu te telefono. Pretérito Imperfeito Emprega-se o pretérito imperfeito do indicativo para designar: um fato passado contínuo, habitual, permanente: Ele andava à toa. Nós vendíamos sempre fiado. um fato passado, mas de incerta localização no tempo. É o que ocorre por exemplo, no inicio das fábulas, lendas, histórias infantis. Era uma vez... um fato presente em relação a outro fato passado. Eu lia quando ele chegou. Pretérito Perfeito Emprega-se o pretérito perfeito do indicativo para referir um fato já ocorrido, concluído. Estudei a noite inteira. Usa-se a forma composta para indicar uma ação que se prolonga até o momento presente. Tenho estudado todas as noites. Pretérito mais-que-perfeito Chama-se mais-que-perfeito porque indica uma ação passada em relação a outro fato passado (ou seja, é o passado do passado): A bola já ultrapassara a linha quando o jogador a alcançou. Futuro do Presente Emprega-se o futuro do presente do indicativo para apontar um fato futuro em relação ao momento em que se fala. Irei à escola. Futuro do Pretérito Emprega-se o futuro do pretérito do indicativo para assinalar: um fato futuro, em relação a outro fato passado. Eu jogaria se não tivesse chovido. um fato futuro, mas duvidoso, incerto. Seria realmente agradável ter de sair? Um fato presente: nesse caso, o futuro do pretérito indica polidez e às vezes, ironia. Daria para fazer silêncio?!

Modo Subjuntivo a) Presente Emprega-se o presente do subjuntivo para mostrar: - um fato presente, mas duvidoso, incerto. Talvez eles estudem... não sei. - um desejo, uma vontade: Que eles estudem, este é o desejo dos pais e dos professores. b) Pretérito Imperfeito Emprega-se o pretérito imperfeito do subjuntivo para indicar uma hipótese, uma condição. Se eu estudasse, a história seria outra. Nós combinamos que se chovesse não haveria jogo. e) Pretérito Perfeito Emprega-se o pretérito perfeito composto do subjuntivo para apontar um fato passado, mas incerto, hipotético, duvidoso (que são, afinal, as características do modo subjuntivo). Que tenha estudado bastante é o que espero. d) Pretérito Mais-Que-Perfeito - Emprega-se o pretérito mais-que-perfeito do subjuntivo para indicar um fato passado em relação a outro fato passado, sempre de acordo com as regras típicas do modo subjuntivo: Se não tivéssemos saído da sala, teríamos terminado a prova tranquilamente. e) Futuro Emprega-se o futuro do subjuntivo para indicar um fato futuro já concluído em relação a outro fato futuro. Quando eu voltar, saberei o que fazer.

VERBOS IRREGULARES 31

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DAR Presente do indicativo dou, dás, dá, damos, dais, dão Pretérito perfeito dei, deste, deu, demos, destes, deram Pretérito mais-que-perfeito dera, deras, dera, déramos, déreis, deram Presente do subjuntivo dê, dês, dê, demos, deis, dêem Imperfeito do subjuntivo desse, desses, desse, déssemos, désseis, dessem Futuro do subjuntivo der, deres, der, dermos, derdes, derem MOBILIAR Presente do indicativo mobilio, mobílias, mobília, mobiliamos, mobiliais, mobiliam Presente do subjuntivo mobilie, mobilies, mobílie, mobiliemos, mobilieis, mobiliem Imperativo mobília, mobilie, mobiliemos, mobiliai, mobiliem AGUAR Presente do indicativo águo, águas, água, aguamos, aguais, águam Pretérito perfeito aguei, aguaste, aguou, aguamos, aguastes, aguaram Presente do subjuntivo águe, agues, ague, aguemos, agueis, águem MAGOAR Presente do indicativo magoo, magoas, magoa, magoamos, magoais, magoam Pretérito perfeito magoei, magoaste, magoou, magoamos, magoastes, magoaram Presente do subjuntivo magoe, magoes, magoe, magoemos, magoeis, magoem Conjugam-se como magoar, abençoar, abotoar, caçoar, voar e perdoar APIEDAR-SE Presente do indicativo: apiado-me, apiadas-te, apiada-se, apiedamo-nos, apiedaisvos, apiadam-se Presente do subjuntivo apiade-me, apiades-te, apiade-se, apiedemo-nos, apiedeivos, apiedem-se Nas formas rizotônicas, o E do radical é substituído por A MOSCAR Presente do indicativo musco, muscas, musca, moscamos, moscais, muscam Presente do subjuntivo musque, musques, musque, mosquemos, mosqueis, musquem Nas formas rizotônicas, o O do radical é substituído por U RESFOLEGAR Presente do indicativo resfolgo, resfolgas, resfolga, resfolegamos, resfolegais, resfolgam Presente do subjuntivo resfolgue, resfolgues, resfolgue, resfoleguemos, resfolegueis, resfolguem Nas formas rizotônicas, o E do radical desaparece NOMEAR Presente da indicativo nomeio, nomeias, nomeia, nomeamos, nomeais, nomeiam Pretérito imperfeito nomeava, nomeavas, nomeava, nomeávamos, nomeáveis, nomeavam Pretérito perfeito nomeei, nomeaste, nomeou, nomeamos, nomeastes, nomearam Presente do subjuntivo nomeie, nomeies, nomeie, nomeemos, nomeeis, nomeiem Imperativo afirmativo nomeia, nomeie, nomeemos, nomeai, nomeiem Conjugam-se como nomear, cear, hastear, peritear, recear, passear COPIAR Presente do indicativo copio, copias, copia, copiamos, copiais, copiam Pretérito imperfeito copiei, copiaste, copiou, copiamos, copiastes, copiaram Pretérito mais-que-perfeito copiara, copiaras, copiara, copiáramos, copiáreis, copiaram Presente do subjuntivo copie, copies, copie, copiemos, copieis, copiem Imperativo afirmativo copia, copie, copiemos, copiai, copiem ODIAR Presente do indicativo odeio, odeias, odeia, odiamos, odiais, odeiam Pretérito imperfeito odiava, odiavas, odiava, odiávamos, odiáveis, odiavam Pretérito perfeito odiei, odiaste, odiou, odiamos, odiastes, odiaram Pretérito mais-que-perfeito odiara, odiaras, odiara, odiáramos, odiáreis, odiaram Presente do subjuntivo odeie, odeies, odeie, odiemos, odieis, odeiem Conjugam-se como odiar, mediar, remediar, incendiar, ansiar CABER Presente do indicativo caibo, cabes, cabe, cabemos, cabeis, cabem Pretérito perfeito coube, coubeste, coube, coubemos, coubestes, couberam Pretérito mais-que-perfeito coubera, couberas, coubera, coubéramos, coubéreis, couberam Presente do subjuntivo caiba, caibas, caiba, caibamos, caibais, caibam Imperfeito do subjuntivo coubesse, coubesses, coubesse, coubéssemos, coubésseis, coubessem

Língua Portuguesa

Futuro do subjuntivo couber, couberes, couber, coubermos, couberdes, couberem O verbo CABER não se apresenta conjugado nem no imperativo afirmativo nem no imperativo negativo CRER Presente do indicativo creio, crês, crê, cremos, credes, crêem Presente do subjuntivo creia, creias, creia, creiamos, creiais, creiam Imperativo afirmativo crê, creia, creiamos, crede, creiam Conjugam-se como crer, ler e descrer DIZER Presente do indicativo digo, dizes, diz, dizemos, dizeis, dizem Pretérito perfeito disse, disseste, disse, dissemos, dissestes, disseram Pretérito mais-que-perfeito dissera, disseras, dissera, disséramos, disséreis, disseram Futuro do presente direi, dirás, dirá, diremos, direis, dirão Futuro do pretérito diria, dirias, diria, diríamos, diríeis, diriam Presente do subjuntivo diga, digas, diga, digamos, digais, digam Pretérito imperfeito dissesse, dissesses, dissesse, disséssemos, dissésseis, dissesse Futuro disser, disseres, disser, dissermos, disserdes, disserem Particípio dito Conjugam-se como dizer, bendizer, desdizer, predizer, maldizer FAZER Presente do indicativo faço, fazes, faz, fazemos, fazeis, fazem Pretérito perfeito fiz, fizeste, fez, fizemos fizestes, fizeram Pretérito mais-que-perfeito fizera, fizeras, fizera, fizéramos, fizéreis, fizeram Futuro do presente farei, farás, fará, faremos, fareis, farão Futuro do pretérito faria, farias, faria, faríamos, faríeis, fariam Imperativo afirmativo faze, faça, façamos, fazei, façam Presente do subjuntivo faça, faças, faça, façamos, façais, façam Imperfeito do subjuntivo fizesse, fizesses, fizesse, fizéssemos, fizésseis, fizessem Futuro do subjuntivo fizer, fizeres, fizer, fizermos, fizerdes, fizerem Conjugam-se como fazer, desfazer, refazer satisfazer PERDER Presente do indicativo perco, perdes, perde, perdemos, perdeis, perdem Presente do subjuntivo perca, percas, perca, percamos, percais. percam Imperativo afirmativo perde, perca, percamos, perdei, percam PODER Presente do Indicativo posso, podes, pode, podemos, podeis, podem Pretérito Imperfeito podia, podias, podia, podíamos, podíeis, podiam Pretérito perfeito pude, pudeste, pôde, pudemos, pudestes, puderam Pretérito mais-que-perfeito pudera, puderas, pudera, pudéramos, pudéreis, puderam Presente do subjuntivo possa, possas, possa, possamos, possais, possam Pretérito imperfeito pudesse, pudesses, pudesse, pudéssemos, pudésseis, pudessem Futuro puder, puderes, puder, pudermos, puderdes, puderem Infinitivo pessoal pode, poderes, poder, podermos, poderdes, poderem Gerúndio podendo Particípio podido O verbo PODER não se apresenta conjugado nem no imperativo afirmativo nem no imperativo negativo PROVER Presente do indicativo provejo, provês, provê, provemos, provedes, provêem Pretérito imperfeito provia, provias, provia, províamos, províeis, proviam Pretérito perfeito provi, proveste, proveu, provemos, provestes, proveram Pretérito mais-que-perfeito provera, proveras, provera, provêramos, provêreis, proveram Futuro do presente proverei, proverás, proverá, proveremos, provereis, proverão Futuro do pretérito proveria, proverias, proveria, proveríamos, proveríeis, proveriam Imperativo provê, proveja, provejamos, provede, provejam Presente do subjuntivo proveja, provejas, proveja, provejamos, provejais. provejam Pretérito imperfeito provesse, provesses, provesse, provêssemos, provêsseis, provessem Futuro prover, proveres, prover, provermos, proverdes, proverem Gerúndio provendo Particípio provido QUERER Presente do indicativo quero, queres, quer, queremos, quereis, querem Pretérito perfeito quis, quiseste, quis, quisemos, quisestes, quiseram Pretérito mais-que-perfeito quisera, quiseras, quisera, quiséramos, quiséreis, quiseram Presente do subjuntivo queira, queiras, queira, queiramos, queirais, queiram

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APOSTILAS OPÇÃO Pretérito imperfeito Futuro

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quisesse, quisesses, quisesse, quiséssemos quisésseis, quisessem quiser, quiseres, quiser, quisermos, quiserdes, quiserem

REQUERER Presente do indicativo requeiro, requeres, requer, requeremos, requereis. requerem Pretérito perfeito requeri, requereste, requereu, requeremos, requereste, requereram Pretérito mais-que-perfeito requerera, requereras, requerera, requereramos, requerereis, requereram Futuro do presente requererei, requererás requererá, requereremos, requerereis, requererão Futuro do pretérito requereria, requererias, requereria, requereríamos, requereríeis, requereriam Imperativo requere, requeira, requeiramos, requerer, requeiram Presente do subjuntivo requeira, requeiras, requeira, requeiramos, requeirais, requeiram Pretérito Imperfeito requeresse, requeresses, requeresse, requerêssemos, requerêsseis, requeressem, Futuro requerer, requereres, requerer, requerermos, requererdes, requerem Gerúndio requerendo Particípio requerido O verbo REQUERER não se conjuga como querer. REAVER Presente do indicativo reavemos, reaveis Pretérito perfeito reouve, reouveste, reouve, reouvemos, reouvestes, reouveram Pretérito mais-que-perfeito reouvera, reouveras, reouvera, reouvéramos, reouvéreis, reouveram Pretérito imperf. do subjuntivo reouvesse, reouvesses, reouvesse, reouvéssemos, reouvésseis, reouvessem Futuro reouver, reouveres, reouver, reouvermos, reouverdes, reouverem O verbo REAVER conjuga-se como haver, mas só nas formas em que esse apresenta a letra v SABER Presente do indicativo sei, sabes, sabe, sabemos, sabeis, sabem Pretérito perfeito soube, soubeste, soube, soubemos, soubestes, souberam Pretérito mais-que-perfeito soubera, souberas, soubera, soubéramos, soubéreis, souberam Pretérito imperfeito sabia, sabias, sabia, sabíamos, sabíeis, sabiam Presente do subjuntivo soubesse, soubesses, soubesse, soubéssemos, soubésseis, soubessem Futuro souber, souberes, souber, soubermos, souberdes, souberem VALER Presente do indicativo valho, vales, vale, valemos, valeis, valem Presente do subjuntivo valha, valhas, valha, valhamos, valhais, valham Imperativo afirmativo vale, valha, valhamos, valei, valham TRAZER Presente do indicativo trago, trazes, traz, trazemos, trazeis, trazem Pretérito imperfeito trazia, trazias, trazia, trazíamos, trazíeis, traziam Pretérito perfeito trouxe, trouxeste, trouxe, trouxemos, trouxestes, trouxeram Pretérito mais-que-perfeito trouxera, trouxeras, trouxera, trouxéramos, trouxéreis, trouxeram Futuro do presente trarei, trarás, trará, traremos, trareis, trarão Futuro do pretérito traria, trarias, traria, traríamos, traríeis, trariam Imperativo traze, traga, tragamos, trazei, tragam Presente do subjuntivo traga, tragas, traga, tragamos, tragais, tragam Pretérito imperfeito trouxesse, trouxesses, trouxesse, trouxéssemos, trouxésseis, trouxessem Futuro trouxer, trouxeres, trouxer, trouxermos, trouxerdes, trouxerem Infinitivo pessoal trazer, trazeres, trazer, trazermos, trazerdes, trazerem Gerúndio trazendo Particípio trazido VER Presente do indicativo vejo, vês, vê, vemos, vedes, vêem Pretérito perfeito vi, viste, viu, vimos, vistes, viram Pretérito mais-que-perfeito vira, viras, vira, viramos, vireis, viram Imperativo afirmativo vê, veja, vejamos, vede vós, vejam vocês Presente do subjuntivo veja, vejas, veja, vejamos, vejais, vejam Pretérito imperfeito visse, visses, visse, víssemos, vísseis, vissem Futuro vir, vires, vir, virmos, virdes, virem Particípio visto

Língua Portuguesa

ABOLIR Presente do indicativo aboles, abole abolimos, abolis, abolem Pretérito imperfeito abolia, abolias, abolia, abolíamos, abolíeis, aboliam Pretérito perfeito aboli, aboliste, aboliu, abolimos, abolistes, aboliram Pretérito mais-que-perfeito abolira, aboliras, abolira, abolíramos, abolíreis, aboliram Futuro do presente abolirei, abolirás, abolirá, aboliremos, abolireis, abolirão Futuro do pretérito aboliria, abolirias, aboliria, aboliríamos, aboliríeis, aboliriam Presente do subjuntivo não há Presente imperfeito abolisse, abolisses, abolisse, abolíssemos, abolísseis, abolissem Futuro abolir, abolires, abolir, abolirmos, abolirdes, abolirem Imperativo afirmativo abole, aboli Imperativo negativo não há Infinitivo pessoal abolir, abolires, abolir, abolirmos, abolirdes, abolirem Infinitivo impessoal abolir Gerúndio abolindo Particípio abolido O verbo ABOLIR é conjugado só nas formas em que depois do L do radical há E ou I. AGREDIR Presente do indicativo agrido, agrides, agride, agredimos, agredis, agridem Presente do subjuntivo agrida, agridas, agrida, agridamos, agridais, agridam Imperativo agride, agrida, agridamos, agredi, agridam Nas formas rizotônicas, o verbo AGREDIR apresenta o E do radical substituído por I. COBRIR Presente do indicativo cubro, cobres, cobre, cobrimos, cobris, cobrem Presente do subjuntivo cubra, cubras, cubra, cubramos, cubrais, cubram Imperativo cobre, cubra, cubramos, cobri, cubram Particípio coberto Conjugam-se como COBRIR, dormir, tossir, descobrir, engolir FALIR Presente do indicativo falimos, falis Pretérito imperfeito falia, falias, falia, falíamos, falíeis, faliam Pretérito mais-que-perfeito falira, faliras, falira, falíramos, falireis, faliram Pretérito perfeito fali, faliste, faliu, falimos, falistes, faliram Futuro do presente falirei, falirás, falirá, faliremos, falireis, falirão Futuro do pretérito faliria, falirias, faliria, faliríamos, faliríeis, faliriam Presente do subjuntivo não há Pretérito imperfeito falisse, falisses, falisse, falíssemos, falísseis, falissem Futuro falir, falires, falir, falirmos, falirdes, falirem Imperativo afirmativo fali (vós) Imperativo negativo não há Infinitivo pessoal falir, falires, falir, falirmos, falirdes, falirem Gerúndio falindo Particípio falido FERIR Presente do indicativo firo, feres, fere, ferimos, feris, ferem Presente do subjuntivo fira, firas, fira, firamos, firais, firam Conjugam-se como FERIR: competir, vestir, inserir e seus derivados. MENTIR Presente do indicativo minto, mentes, mente, mentimos, mentis, mentem Presente do subjuntivo minta, mintas, minta, mintamos, mintais, mintam Imperativo mente, minta, mintamos, menti, mintam Conjugam-se como MENTIR: sentir, cerzir, competir, consentir, pressentir. FUGIR Presente do indicativo fujo, foges, foge, fugimos, fugis, fogem Imperativo foge, fuja, fujamos, fugi, fujam Presente do subjuntivo fuja, fujas, fuja, fujamos, fujais, fujam IR Presente do indicativo vou, vais, vai, vamos, ides, vão Pretérito imperfeito ia, ias, ia, íamos, íeis, iam Pretérito perfeito fui, foste, foi, fomos, fostes, foram Pretérito mais-que-perfeito fora, foras, fora, fôramos, fôreis, foram Futuro do presente irei, irás, irá, iremos, ireis, irão Futuro do pretérito iria, irias, iria, iríamos, iríeis, iriam Imperativo afirmativo vai, vá, vamos, ide, vão Imperativo negativo não vão, não vá, não vamos, não vades, não vão Presente do subjuntivo vá, vás, vá, vamos, vades, vão Pretérito imperfeito fosse, fosses, fosse, fôssemos, fôsseis, fossem Futuro for, fores, for, formos, fordes, forem Infinitivo pessoal ir, ires, ir, irmos, irdes, irem Gerúndio indo Particípio ido

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APOSTILAS OPÇÃO OUVIR Presente do indicativo Presente do subjuntivo Imperativo Particípio

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ouço, ouves, ouve, ouvimos, ouvis, ouvem ouça, ouças, ouça, ouçamos, ouçais, ouçam ouve, ouça, ouçamos, ouvi, ouçam ouvido

PEDIR Presente do indicativo peço, pedes, pede, pedimos, pedis, pedem Pretérito perfeito pedi, pediste, pediu, pedimos, pedistes, pediram Presente do subjuntivo peça, peças, peça, peçamos, peçais, peçam Imperativo pede, peça, peçamos, pedi, peçam Conjugam-se como pedir: medir, despedir, impedir, expedir POLIR Presente do indicativo pulo, pules, pule, polimos, polis, pulem Presente do subjuntivo pula, pulas, pula, pulamos, pulais, pulam Imperativo pule, pula, pulamos, poli, pulam REMIR Presente do indicativo redimo, redimes, redime, redimimos, redimis, redimem Presente do subjuntivo redima, redimas, redima, redimamos, redimais, redimam RIR Presente do indicativo rio, ris, ri, rimos, rides, riem Pretérito imperfeito ria, rias, ria, riamos, ríeis, riam Pretérito perfeito ri, riste, riu, rimos, ristes, riram Pretérito mais-que-perfeito rira, riras, rira, ríramos, rireis, riram Futuro do presente rirei, rirás, rirá, riremos, rireis, rirão Futuro do pretérito riria, ririas, riria, riríamos, riríeis, ririam Imperativo afirmativo ri, ria, riamos, ride, riam Presente do subjuntivo ria, rias, ria, riamos, riais, riam Pretérito imperfeito risse, risses, risse, ríssemos, rísseis, rissem Futuro rir, rires, rir, rirmos, rirdes, rirem Infinitivo pessoal rir, rires, rir, rirmos, rirdes, rirem Gerúndio rindo Particípio rido Conjuga-se como rir: sorrir VIR Presente do indicativo venho, vens, vem, vimos, vindes, vêm Pretérito imperfeito vinha, vinhas, vinha, vínhamos, vínheis, vinham Pretérito perfeito vim, vieste, veio, viemos, viestes, vieram Pretérito mais-que-perfeito viera, vieras, viera, viéramos, viéreis, vieram Futuro do presente virei, virás, virá, viremos, vireis, virão Futuro do pretérito viria, virias, viria, viríamos, viríeis, viriam Imperativo afirmativo vem, venha, venhamos, vinde, venham Presente do subjuntivo venha, venhas, venha, venhamos, venhais, venham Pretérito imperfeito viesse, viesses, viesse, viéssemos, viésseis, viessem Futuro vier, vieres, vier, viermos, vierdes, vierem Infinitivo pessoal vir, vires, vir, virmos, virdes, virem Gerúndio vindo Particípio vindo Conjugam-se como vir: intervir, advir, convir, provir, sobrevir

6) NEGAÇÃO: não. 7) DÚVIDA: talvez, acaso, porventura, possivelmente, quiçá, decerto, provavelmente, etc. Há Muitas Locuções Adverbiais 1) DE LUGAR: à esquerda, à direita, à tona, à distância, à frente, à entrada, à saída, ao lado, ao fundo, ao longo, de fora, de lado, etc. 2) TEMPO: em breve, nunca mais, hoje em dia, de tarde, à tarde, à noite, às ave-marias, ao entardecer, de manhã, de noite, por ora, por fim, de repente, de vez em quando, de longe em longe, etc. 3) MODO: à vontade, à toa, ao léu, ao acaso, a contento, a esmo, de bom grado, de cor, de mansinho, de chofre, a rigor, de preferência, em geral, a cada passo, às avessas, ao invés, às claras, a pique, a olhos vistos, de propósito, de súbito, por um triz, etc. 4) MEIO OU INSTRUMENTO: a pau, a pé, a cavalo, a martelo, a máquina, a tinta, a paulada, a mão, a facadas, a picareta, etc. 5) AFIRMAÇÃO: na verdade, de fato, de certo, etc. 6) NEGAÇAO: de modo algum, de modo nenhum, em hipótese alguma, etc. 7) DÚVIDA: por certo, quem sabe, com certeza, etc. Advérbios Interrogativos Onde?, aonde?, donde?, quando?, porque?, como? Palavras Denotativas Certas palavras, por não se poderem enquadrar entre os advérbios, terão classificação à parte. São palavras que denotam exclusão, inclusão, situação, designação, realce, retificação, afetividade, etc. 1) DE EXCLUSÃO - só, salvo, apenas, senão, etc. 2) DE INCLUSÃO - também, até, mesmo, inclusive, etc. 3) DE SITUAÇÃO - mas, então, agora, afinal, etc. 4) DE DESIGNAÇÃO - eis. 5) DE RETIFICAÇÃO - aliás, isto é, ou melhor, ou antes, etc. 6) DE REALCE - cá, lá, sã, é que, ainda, mas, etc. Você lá sabe o que está dizendo, homem... Mas que olhos lindos! Veja só que maravilha!

NUMERAL Numeral é a palavra que indica quantidade, ordem, múltiplo ou fração. O numeral classifica-se em: - cardinal - quando indica quantidade. - ordinal - quando indica ordem. - multiplicativo - quando indica multiplicação. - fracionário - quando indica fracionamento.

SUMIR Presente do indicativo sumo, somes, some, sumimos, sumis, somem Presente do subjuntivo suma, sumas, suma, sumamos, sumais, sumam Imperativo some, suma, sumamos, sumi, sumam Conjugam-se como SUMIR: subir, acudir, bulir, escapulir, fugir, consumir, cuspir

Exemplos: Silvia comprou dois livros. Antônio marcou o primeiro gol. Na semana seguinte, o anel custará o dobro do preço. O galinheiro ocupava um quarto da quintal.

ADVÉRBIO Advérbio é a palavra que modifica a verbo, o adjetivo ou o próprio advérbio, exprimindo uma circunstância.

QUADRO BÁSICO DOS NUMERAIS

Os advérbios dividem-se em: 1) LUGAR: aqui, cá, lá, acolá, ali, aí, aquém, além, algures, alhures, nenhures, atrás, fora, dentro, perto, longe, adiante, diante, onde, avante, através, defronte, aonde, etc. 2) TEMPO: hoje, amanhã, depois, antes, agora, anteontem, sempre, nunca, já, cedo, logo, tarde, ora, afinal, outrora, então, amiúde, breve, brevemente, entrementes, raramente, imediatamente, etc. 3) MODO: bem, mal, assim, depressa, devagar, como, debalde, pior, melhor, suavemente, tenazmente, comumente, etc. 4) ITENSIDADE: muito, pouco, assaz, mais, menos, tão, bastante, demasiado, meio, completamente, profundamente, quanto, quão, tanto, bem, mal, quase, apenas, etc. 5) AFIRMAÇÃO: sim, deveras, certamente, realmente, efefivamente, etc.

Língua Portuguesa

34

Romanos I II

Arábicos 1 2

III IV V VI VII VIII

3 4 5 6 7 8

Algarismos Cardinais

Ordinais

um dois

primeiro segundo

três quatro cinco seis sete oito

terceiro quarto quinto sexto sétimo oitavo

Numerais Multiplica- Fracionários tivos simples duplo meio dobro tríplice terço quádruplo quarto quíntuplo quinto sêxtuplo sexto sétuplo sétimo óctuplo oitavo

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO IX X XI

9 10 11

XII

12

XIII

13

XIV

14

XV

15

XVI

16

XVII

17

XVIII

18

XIX

19

nono décimo décimo primeiro doze décimo segundo treze décimo terceiro quatorze décimo quarto quinze décimo quinto dezesseis décimo sexto dezessete décimo sétimo dezoito décimo oitavo dezenove décimo nono

XX XXX XL

20 30 40

vinte trinta quarenta

L

50

cinquenta

LX

60

sessenta

LXX

70

setenta

LXXX XC

80 90

oitenta noventa

C CC CCC CD

100 200 300 400

D

500

DC

600

DCC

700

DCCC

800

CM

900

M

1000

nove dez onze

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos nônuplo décuplo

vigésimo trigésimo quadragésimo quinquagésimo sexagésimo septuagésimo octogésimo nonagésimo

cem centésimo duzentos ducentésimo trezentos trecentésimo quatrocen- quadringentos tésimo quinhenquingentétos simo seiscentos sexcentésimo setecen- septingentétos simo oitocentos octingentésimo novecen- nongentésitos mo mil milésimo

nono décimo onze avos doze avos treze avos quatorze avos quinze avos dezesseis avos dezessete avos dezoito avos dezenove avos vinte avos trinta avos quarenta avos cinquenta avos sessenta avos setenta avos oitenta avos noventa avos centésimo ducentésimo trecentésimo quadringentésimo quingentésimo sexcentésimo septingentésimo octingentésimo nongentésimo milésimo

Emprego do Numeral Na sucessão de papas, reis, príncipes, anos, séculos, capítulos, etc. empregam-se de 1 a 10 os ordinais. João Paulo I I (segundo) ano lll (ano terceiro) Luis X (décimo) ano I (primeiro) Pio lX (nono) século lV (quarto) De 11 em diante, empregam-se os cardinais: Leão Xlll (treze) ano Xl (onze) Pio Xll (doze) século XVI (dezesseis) Luis XV (quinze) capitulo XX (vinte)

Não é aconselhável iniciar período com algarismos 16 anos tinha Patrícia = Dezesseis anos tinha Patrícia A título de brevidade, usamos constantemente os cardinais pelos ordinais. Ex.: casa vinte e um (= a vigésima primeira casa), página trinta e dois (= a trigésima segunda página). Os cardinais um e dois não variam nesse caso porque está subentendida a palavra número. Casa número vinte e um, página número trinta e dois. Por isso, deve-se dizer e escrever também: a folha vinte e um, a folha trinta e dois. Na linguagem forense, vemos o numeral flexionado: a folhas vinte e uma a folhas trinta e duas.

ARTIGO Artigo é uma palavra que antepomos aos substantivos para determinálos. Indica-lhes, ao mesmo tempo, o gênero e o número. Dividem-se em • definidos: O, A, OS, AS • indefinidos: UM, UMA, UNS, UMAS. Os definidos determinam os substantivos de modo preciso, particular. Viajei com o médico. (Um médico referido, conhecido, determinado). Os indefinidos determinam os substantivos de modo vago, impreciso, geral. Viajei com um médico. (Um médico não referido, desconhecido, indeterminado). lsoladamente, os artigos são palavras de todo vazias de sentido.

CONJUNÇÃO Conjunção é a palavra que une duas ou mais orações. Coniunções Coordenativas ADITIVAS: e, nem, também, mas, também, etc. ADVERSATIVAS: mas, porém, contudo, todavia, entretanto, senão, no entanto, etc. 3) ALTERNATIVAS: ou, ou.., ou, ora... ora, já... já, quer, quer, etc. 4) CONCLUSIVAS. logo, pois, portanto, por conseguinte, por consequência. 5) EXPLICATIVAS: isto é, por exemplo, a saber, que, porque, pois, etc. 1) 2)

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

VALOR LÓGICO E SINTÁTICO DAS CONJUNÇÕES

Se o numeral aparece antes, é lido como ordinal. XX Salão do Automóvel (vigésimo) VI Festival da Canção (sexto) lV Bienal do Livro (quarta) XVI capítulo da telenovela (décimo sexto) Quando se trata do primeiro dia do mês, deve-se dar preferência ao emprego do ordinal. Hoje é primeiro de setembro

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Conjunções Subordinativas CONDICIONAIS: se, caso, salvo se, contanto que, uma vez que, etc. CAUSAIS: porque, já que, visto que, que, pois, porquanto, etc. COMPARATIVAS: como, assim como, tal qual, tal como, mais que, etc. CONFORMATIVAS: segundo, conforme, consoante, como, etc. CONCESSIVAS: embora, ainda que, mesmo que, posto que, se bem que, etc. INTEGRANTES: que, se, etc. FINAIS: para que, a fim de que, que, etc. CONSECUTIVAS: tal... qual, tão... que, tamanho... que, de sorte que, de forma que, de modo que, etc. PROPORCIONAIS: à proporção que, à medida que, quanto... tanto mais, etc. TEMPORAIS: quando, enquanto, logo que, depois que, etc.

Examinemos estes exemplos: 1º) Tristeza e alegria não moram juntas. 2º) Os livros ensinam e divertem. 3º) Saímos de casa quando amanhecia. No primeiro exemplo, a palavra E liga duas palavras da mesma oração: é uma conjunção. No segundo a terceiro exemplos, as palavras E e QUANDO estão ligando 35

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APOSTILAS OPÇÃO

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orações: são também conjunções. Conjunção é uma palavra invariável que liga orações ou palavras da mesma oração.

2)

No 2º exemplo, a conjunção liga as orações sem fazer que uma dependa da outra, sem que a segunda complete o sentido da primeira: por isso, a conjunção E é coordenativa. No 3º exemplo, a conjunção liga duas orações que se completam uma à outra e faz com que a segunda dependa da primeira: por isso, a conjunção QUANDO é subordinativa. As conjunções, portanto, dividem-se em coordenativas e subordinativas. CONJUNÇÕES COORDENATIVAS As conjunções coordenativas podem ser: 1) Aditivas, que dão ideia de adição, acrescentamento: e, nem, mas também, mas ainda, senão também, como também, bem como. O agricultor colheu o trigo e o vendeu. Não aprovo nem permitirei essas coisas. Os livros não só instruem mas também divertem. As abelhas não apenas produzem mel e cera mas ainda polinizam as flores. 2) Adversativas, que exprimem oposição, contraste, ressalva, compensação: mas, porém, todavia, contudo, entretanto, sendo, ao passo que, antes (= pelo contrário), no entanto, não obstante, apesar disso, em todo caso. Querem ter dinheiro, mas não trabalham. Ela não era bonita, contudo cativava pela simpatia. Não vemos a planta crescer, no entanto, ela cresce. A culpa não a atribuo a vós, senão a ele. O professor não proíbe, antes estimula as perguntas em aula. O exército do rei parecia invencível, não obstante, foi derrotado. Você já sabe bastante, porém deve estudar mais. Eu sou pobre, ao passo que ele é rico. Hoje não atendo, em todo caso, entre. 3) Alternativas, que exprimem alternativa, alternância ou, ou ... ou, ora ... ora, já ... já, quer ... quer, etc. Os sequestradores deviam render-se ou seriam mortos. Ou você estuda ou arruma um emprego. Ora triste, ora alegre, a vida segue o seu ritmo. Quer reagisse, quer se calasse, sempre acabava apanhando. "Já chora, já se ri, já se enfurece." (Luís de Camões) 4) Conclusivas, que iniciam uma conclusão: logo, portanto, por conseguinte, pois (posposto ao verbo), por isso. As árvores balançam, logo está ventando. Você é o proprietário do carro, portanto é o responsável. O mal é irremediável; deves, pois, conformar-te. 5) Explicativas, que precedem uma explicação, um motivo: que, porque, porquanto, pois (anteposto ao verbo). Não solte balões, que (ou porque, ou pois, ou porquanto) podem causar incêndios. Choveu durante a noite, porque as ruas estão molhadas.

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Observação: A conjunção A pode apresentar-se com sentido adversativo: Sofrem duras privações a [= mas] não se queixam. "Quis dizer mais alguma coisa a não pôde." (Jorge Amado) Conjunções subordinativas As conjunções subordinativas ligam duas orações, subordinando uma à outra. Com exceção das integrantes, essas conjunções iniciam orações que traduzem circunstâncias (causa, comparação, concessão, condição ou hipótese, conformidade, consequência, finalidade, proporção, tempo). Abrangem as seguintes classes: 1) Causais: porque, que, pois, como, porquanto, visto que, visto como, já que, uma vez que, desde que. O tambor soa porque é oco. (porque é oco: causa; o tambor soa: efeito).

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Como estivesse de luto, não nos recebeu. Desde que é impossível, não insistirei. Comparativas: como, (tal) qual, tal a qual, assim como, (tal) como, (tão ou tanto) como, (mais) que ou do que, (menos) que ou do que, (tanto) quanto, que nem, feito (= como, do mesmo modo que), o mesmo que (= como). Ele era arrastado pela vida como uma folha pelo vento. O exército avançava pela planície qual uma serpente imensa. "Os cães, tal qual os homens, podem participar das três categorias." (Paulo Mendes Campos) "Sou o mesmo que um cisco em minha própria casa." (Antônio Olavo Pereira) "E pia tal a qual a caça procurada." (Amadeu de Queirós) "Por que ficou me olhando assim feito boba?" (Carlos Drummond de Andrade) Os pedestres se cruzavam pelas ruas que nem formigas apressadas. Nada nos anima tanto como (ou quanto) um elogio sincero. Os governantes realizam menos do que prometem. Concessivas: embora, conquanto, que, ainda que, mesmo que, ainda quando, mesmo quando, posto que, por mais que, por muito que, por menos que, se bem que, em que (pese), nem que, dado que, sem que (= embora não). Célia vestia-se bem, embora fosse pobre. A vida tem um sentido, por mais absurda que possa parecer. Beba, nem que seja um pouco. Dez minutos que fossem, para mim, seria muito tempo. Fez tudo direito, sem que eu lhe ensinasse. Em que pese à autoridade deste cientista, não podemos aceitar suas afirmações. Não sei dirigir, e, dado que soubesse, não dirigiria de noite. Condicionais: se, caso, contanto que, desde que, salvo se, sem que (= se não), a não ser que, a menos que, dado que. Ficaremos sentidos, se você não vier. Comprarei o quadro, desde que não seja caro. Não sairás daqui sem que antes me confesses tudo. "Eleutério decidiu logo dormir repimpadamente sobre a areia, a menos que os mosquitos se opusessem." (Ferreira de Castro) Conformativas: como, conforme, segundo, consoante. As coisas não são como (ou conforme) dizem. "Digo essas coisas por alto, segundo as ouvi narrar." (Machado de Assis) Consecutivas: que (precedido dos termos intensivos tal, tão, tanto, tamanho, às vezes subentendidos), de sorte que, de modo que, de forma que, de maneira que, sem que, que (não). Minha mão tremia tanto que mal podia escrever. Falou com uma calma que todos ficaram atônitos. Ontem estive doente, de sorte que (ou de modo que) não saí. Não podem ver um cachorro na rua sem que o persigam. Não podem ver um brinquedo que não o queiram comprar. Finais: para que, a fim de que, que (= para que). Afastou-se depressa para que não o víssemos. Falei-lhe com bons termos, a fim de que não se ofendesse. Fiz-lhe sinal que se calasse. Proporcionais: à proporção que, à medida que, ao passo que, quanto mais... (tanto mais), quanto mais... (tanto menos), quanto menos... (tanto mais), quanto mais... (mais), (tanto)... quanto. À medida que se vive, mais se aprende. À proporção que subíamos, o ar ia ficando mais leve. Quanto mais as cidades crescem, mais problemas vão tendo. Os soldados respondiam, à medida que eram chamados.

Observação: São incorretas as locuções proporcionais à medida em que, na medida que e na medida em que. A forma correta é à medida que: "À medida que os anos passam, as minhas possibilidades diminuem." (Maria José de Queirós) 9) Temporais: quando, enquanto, logo que, mal (= logo que), sempre que, assim que, desde que, antes que, depois que, até que, agora que, etc. 36

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Venha quando você quiser. Não fale enquanto come. Ela me reconheceu, mal lhe dirigi a palavra. Desde que o mundo existe, sempre houve guerras. Agora que o tempo esquentou, podemos ir à praia. "Ninguém o arredava dali, até que eu voltasse." (Carlos Povina Cavalcânti) 10) Integrantes: que, se. Sabemos que a vida é breve. Veja se falta alguma coisa. Observação: Em frases como Sairás sem que te vejam, Morreu sem que ninguém o chorasse, consideramos sem que conjunção subordinativa modal. A NGB, porém, não consigna esta espécie de conjunção.

DE, DESDE, EM, ENTRE, PARA, PERANTE, POR, SEM, SOB, SOBRE e ATRÁS. Certas palavras ora aparecem como preposições, ora pertencem a outras classes, sendo chamadas, por isso, de preposições acidentais: afora, conforme, consoante, durante, exceto, fora, mediante, não obstante, salvo, segundo, senão, tirante, visto, etc.

INTERJEIÇÃO Interjeição é a palavra que comunica emoção. As interjeições podem ser: -

Locuções conjuntivas: no entanto, visto que, desde que, se bem que, por mais que, ainda quando, à medida que, logo que, a rim de que, etc. Muitas conjunções não têm classificação única, imutável, devendo, portanto, ser classificadas de acordo com o sentido que apresentam no contexto. Assim, a conjunção que pode ser: 1) Aditiva (= e): Esfrega que esfrega, mas a nódoa não sai. A nós que não a eles, compete fazê-lo. 2) Explicativa (= pois, porque): Apressemo-nos, que chove. 3) Integrante: Diga-lhe que não irei. 4) Consecutiva: Tanto se esforçou que conseguiu vencer. Não vão a uma festa que não voltem cansados. Onde estavas, que não te vi? 5) Comparativa (= do que, como): A luz é mais veloz que o som. Ficou vermelho que nem brasa. 6) Concessiva (= embora, ainda que): Alguns minutos que fossem, ainda assim seria muito tempo. Beba, um pouco que seja. 7) Temporal (= depois que, logo que): Chegados que fomos, dirigimo-nos ao hotel. 8) Final (= pare que): Vendo-me à janela, fez sinal que descesse. 9) Causal (= porque, visto que): "Velho que sou, apenas conheço as flores do meu tempo." (Vivaldo Coaraci) A locução conjuntiva sem que, pode ser, conforme a frase: 1) Concessiva: Nós lhe dávamos roupa a comida, sem que ele pedisse. (sem que = embora não) 2) Condicional: Ninguém será bom cientista, sem que estude muito. (sem que = se não,caso não) 3) Consecutiva: Não vão a uma festa sem que voltem cansados. (sem que = que não) 4) Modal: Sairás sem que te vejam. (sem que = de modo que não)

LOCUÇÃO INTERJETIVA é a conjunto de palavras que têm o mesmo valor de uma interjeição. Minha Nossa Senhora! Puxa vida! Deus me livre! Raios te partam! Meu Deus! Que maravilha! Ora bolas! Ai de mim!

SINTAXE DA ORAÇÃO E DO PERÍODO FRASE Frase é um conjunto de palavras que têm sentido completo. O tempo está nublado. Socorro! Que calor!

ORAÇÃO Oração é a frase que apresenta verbo ou locução verbal. A fanfarra desfilou na avenida. As festas juninas estão chegando.

PERÍODO Período é a frase estruturada em oração ou orações. O período pode ser: • simples - aquele constituído por uma só oração (oração absoluta). Fui à livraria ontem. • composto - quando constituído por mais de uma oração. Fui à livraria ontem e comprei um livro.

TERMOS ESSENCIAIS DA ORAÇÃO São dois os termos essenciais da oração:

SUJEITO Sujeito é o ser ou termo sobre o qual se diz alguma coisa. Os bandeirantes capturavam os índios. (sujeito = bandeirantes)

Conjunção é a palavra que une duas ou mais orações.

O sujeito pode ser : - simples:

PREPOSIÇÃO Preposições são palavras que estabelecem um vínculo entre dois termos de uma oração. O primeiro, um subordinante ou antecedente, e o segundo, um subordinado ou consequente.

- composto:

Exemplos: Chegaram a Porto Alegre. Discorda de você. Fui até a esquina. Casa de Paulo.

- oculto: - indeterminado: - Inexistente:

Preposições Essenciais e Acidentais As preposições essenciais são: A, ANTE, APÓS, ATÉ, COM, CONTRA,

Língua Portuguesa

alegria: ahl oh! oba! eh! animação: coragem! avante! eia! admiração: puxa! ih! oh! nossa! aplauso: bravo! viva! bis! desejo: tomara! oxalá! dor: aí! ui! silêncio: psiu! silêncio! suspensão: alto! basta!

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quando tem um só núcleo As rosas têm espinhos. (sujeito: as rosas; núcleo: rosas) quando tem mais de um núcleo O burro e o cavalo saíram em disparada. (suj: o burro e o cavalo; núcleo burro, cavalo) ou elíptico ou implícito na desinência verbal Chegaste com certo atraso. (suj.: oculto: tu) quando não se indica o agente da ação verbal Come-se bem naquele restaurante. quando a oração não tem sujeito Choveu ontem. Há plantas venenosas.

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PREDICADO Predicado é o termo da oração que declara alguma coisa do sujeito. O predicado classifica-se em: 1. Nominal: é aquele que se constitui de verbo de ligação mais predicativo do sujeito. Nosso colega está doente. Principais verbos de ligação: SER, ESTAR, PARECER, PERMANECER, etc. Predicativo do sujeito é o termo que ajuda o verbo de ligação a comunicar estado ou qualidade do sujeito. Nosso colega está doente. A moça permaneceu sentada. 2. Predicado verbal é aquele que se constitui de verbo intransitivo ou transitivo. O avião sobrevoou a praia. Verbo intransitivo é aquele que não necessita de complemento. O sabiá voou alto. Verbo transitivo é aquele que necessita de complemento. • Transitivo direto: é o verbo que necessita de complemento sem auxílio de proposição. Minha equipe venceu a partida. • Transitivo indireto: é o verbo que necessita de complemento com auxílio de preposição. Ele precisa de um esparadrapo. • Transitivo direto e indireto (bitransitivo) é o verbo que necessita ao mesmo tempo de complemento sem auxílio de preposição e de complemento com auxilio de preposição. Damos uma simples colaboração a vocês. 3. Predicado verbo nominal: é aquele que se constitui de verbo intransitivo mais predicativo do sujeito ou de verbo transitivo mais predicativo do sujeito. Os rapazes voltaram vitoriosos. • Predicativo do sujeito: é o termo que, no predicado verbo-nominal, ajuda o verbo intransitivo a comunicar estado ou qualidade do sujeito. Ele morreu rico. • Predicativo do objeto é o termo que, que no predicado verbo-nominal, ajuda o verbo transitivo a comunicar estado ou qualidade do objeto direto ou indireto. Elegemos o nosso candidato vereador.

TERMOS ACESSÓRIOS são os que desempenham na oração uma função secundária, limitando o sentido dos substantivos ou exprimindo alguma circunstância. São termos acessórios da oração:

1. ADJUNTO ADNOMINAL

Adjunto adnominal é o termo que caracteriza ou determina os substantivos. Pode ser expresso: • pelos adjetivos: água fresca, • pelos artigos: o mundo, as ruas • pelos pronomes adjetivos: nosso tio, muitas coisas • pelos numerais : três garotos; sexto ano • pelas locuções adjetivas: casa do rei; homem sem escrúpulos

2. ADJUNTO ADVERBIAL Adjunto adverbial é o termo que exprime uma circunstância (de tempo, lugar, modo etc.), modificando o sentido de um verbo, adjetivo ou advérbio. Cheguei cedo. José reside em São Paulo.

3. APOSTO Aposto é uma palavra ou expressão que explica ou esclarece, desenvolve ou resume outro termo da oração. Dr. João, cirurgião-dentista, Rapaz impulsivo, Mário não se conteve. O rei perdoou aos dois: ao fidalgo e ao criado.

4. VOCATIVO

Vocativo é o termo (nome, título, apelido) usado para chamar ou interpelar alguém ou alguma coisa. Tem compaixão de nós, ó Cristo. Professor, o sinal tocou. Rapazes, a prova é na próxima semana.

PERÍODO COMPOSTO - PERÍODO SIMPLES No período simples há apenas uma oração, a qual se diz absoluta. Fui ao cinema. O pássaro voou.

TERMOS INTEGRANTES DA ORAÇÃO Chama-se termos integrantes da oração os que completam a significação transitiva dos verbos e dos nomes. São indispensáveis à compreensão do enunciado.

PERÍODO COMPOSTO No período composto há mais de uma oração. (Não sabem) (que nos calores do verão a terra dorme) (e os homens folgam.)

1. OBJETO DIRETO

Período composto por coordenação

Objeto direto é o termo da oração que completa o sentido do verbo transitivo direto. Ex.: Mamãe comprou PEIXE.

Apresenta orações independentes. (Fui à cidade), (comprei alguns remédios) (e voltei cedo.)

2. OBJETO INDIRETO

Período composto por subordinação

Objeto indireto é o termo da oração que completa o sentido do verbo transitivo indireto. As crianças precisam de CARINHO.

3. COMPLEMENTO NOMINAL Complemento nominal é o termo da oração que completa o sentido de um nome com auxílio de preposição. Esse nome pode ser representado por um substantivo, por um adjetivo ou por um advérbio. Toda criança tem amor aos pais. - AMOR (substantivo) O menino estava cheio de vontade. - CHEIO (adjetivo) Nós agíamos favoravelmente às discussões. - FAVORAVELMENTE (advérbio).

4. AGENTE DA PASSIVA Agente da passiva é o termo da oração que pratica a ação do verbo na voz passiva. A mãe é amada PELO FILHO. O cantor foi aplaudido PELA MULTIDÃO. Os melhores alunos foram premiados PELA DIREÇÃO.

TERMOS ACESSÓRIOS DA ORAÇÃO

Língua Portuguesa

Apresenta orações dependentes. (É bom) (que você estude.)

Período composto por coordenação e subordinação Apresenta tanto orações dependentes como independentes. Este período é também conhecido como misto. (Ele disse) (que viria logo,) (mas não pôde.)

ORAÇÃO COORDENADA Oração coordenada é aquela que é independente. As orações coordenadas podem ser:

- Sindética:

Aquela que é independente e é introduzida por uma conjunção coordenativa. Viajo amanhã, mas volto logo.

- Assindética:

Aquela que é independente e aparece separada por uma vírgula ou ponto e vírgula. Chegou, olhou, partiu. A oração coordenada sindética pode ser: 38

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Desejo QUE VENHAM TODOS. Pergunto QUEM ESTÁ AI.

1. ADITIVA: Expressa adição, sequência de pensamento. (e, nem = e não), mas, também: Ele falava E EU FICAVA OUVINDO. Meus atiradores nem fumam NEM BEBEM. A doença vem a cavalo E VOLTA A PÉ.

3) OBJETIVA INDIRETA (objeto indireto) Aconselho-o A QUE TRABALHE MAIS. Tudo dependerá DE QUE SEJAS CONSTANTE. Daremos o prêmio A QUEM O MERECER.

4) COMPLETIVA NOMINAL

2. ADVERSATIVA:

Complemento nominal. Ser grato A QUEM TE ENSINA. Sou favorável A QUE O PRENDAM.

Ligam orações, dando-lhes uma ideia de compensação ou de contraste (mas, porém, contudo, todavia, entretanto, senão, no entanto, etc). A espada vence MAS NÃO CONVENCE. O tambor faz um grande barulho, MAS É VAZIO POR DENTRO. Apressou-se, CONTUDO NÃO CHEGOU A TEMPO.

5) PREDICATIVA (predicativo) Seu receio era QUE CHOVESSE. = Seu receio era (A CHUVA) Minha esperança era QUE ELE DESISTISSE. Não sou QUEM VOCÊ PENSA.

3. ALTERNATIVAS: Ligam palavras ou orações de sentido separado, uma excluindo a outra (ou, ou...ou, já...já, ora...ora, quer...quer, etc). Mudou o natal OU MUDEI EU? “OU SE CALÇA A LUVA e não se põe o anel, OU SE PÕE O ANEL e não se calça a luva!” (C. Meireles)

6) APOSITIVAS (servem de aposto) Só desejo uma coisa: QUE VIVAM FELIZES = (A SUA FELICIDADE) Só lhe peço isto: HONRE O NOSSO NOME.

7) AGENTE DA PASSIVA

4. CONCLUSIVAS: Ligam uma oração a outra que exprime conclusão (LOGO, POIS, PORTANTO, POR CONSEGUINTE, POR ISTO, ASSIM, DE MODO QUE, etc). Ele está mal de notas; LOGO, SERÁ REPROVADO. Vives mentindo; LOGO, NÃO MERECES FÉ.

5. EXPLICATIVAS: Ligam a uma oração, geralmente com o verbo no imperativo, outro que a explica, dando um motivo (pois, porque, portanto, que, etc.) Alegra-te, POIS A QUI ESTOU. Não mintas, PORQUE É PIOR. Anda depressa, QUE A PROVA É ÀS 8 HORAS.

ORAÇÃO INTERCALADA OU INTERFERENTE É aquela que vem entre os termos de uma outra oração. O réu, DISSERAM OS JORNAIS, foi absolvido. A oração intercalada ou interferente aparece com os verbos: CONTINUAR, DIZER, EXCLAMAR, FALAR etc.

ORAÇÃO PRINCIPAL Oração principal é a mais importante do período e não é introduzida por um conectivo. ELES DISSERAM que voltarão logo. ELE AFIRMOU que não virá. PEDI que tivessem calma. (= Pedi calma)

O quadro foi comprado POR QUEM O FEZ = (PELO SEU AUTOR) A obra foi apreciada POR QUANTOS A VIRAM.

ORAÇÕES SUBORDINADAS ADJETIVAS Oração subordinada adjetiva é aquela que tem o valor e a função de um adjetivo. Há dois tipos de orações subordinadas adjetivas:

1) EXPLICATIVAS: Explicam ou esclarecem, à maneira de aposto, o termo antecedente, atribuindo-lhe uma qualidade que lhe é inerente ou acrescentando-lhe uma informação. Deus, QUE É NOSSO PAI, nos salvará. Ele, QUE NASCEU RICO, acabou na miséria.

2) RESTRITIVAS: Restringem ou limitam a significação do termo antecedente, sendo indispensáveis ao sentido da frase: Pedra QUE ROLA não cria limo. As pessoas A QUE A GENTE SE DIRIGE sorriem. Ele, QUE SEMPRE NOS INCENTIVOU, não está mais aqui.

ORAÇÕES SUBORDINADAS ADVERBIAIS Oração subordinada adverbial é aquela que tem o valor e a função de um advérbio. As orações subordinadas adverbiais classificam-se em: 1) CAUSAIS: exprimem causa, motivo, razão: Desprezam-me, POR ISSO QUE SOU POBRE. O tambor soa PORQUE É OCO.

ORAÇÃO SUBORDINADA Oração subordinada é a oração dependente que normalmente é introduzida por um conectivo subordinativo. Note que a oração principal nem sempre é a primeira do período. Quando ele voltar, eu saio de férias. Oração principal: EU SAIO DE FÉRIAS Oração subordinada: QUANDO ELE VOLTAR

ORAÇÃO SUBORDINADA SUBSTANTIVA

2) COMPARATIVAS: representam o segundo termo de uma comparação. O som é menos veloz QUE A LUZ. Parou perplexo COMO SE ESPERASSE UM GUIA. 3) CONCESSIVAS: exprimem um fato que se concede, que se admite: POR MAIS QUE GRITASSE, não me ouviram. Os louvores, PEQUENOS QUE SEJAM, são ouvidos com agrado. CHOVESSE OU FIZESSE SOL, o Major não faltava.

Oração subordinada substantiva é aquela que tem o valor e a função de um substantivo. Por terem as funções do substantivo, as orações subordinadas substantivas classificam-se em:

4) CONDICIONAIS: exprimem condição, hipótese: SE O CONHECESSES, não o condenarias. Que diria o pai SE SOUBESSE DISSO?

1) SUBJETIVA (sujeito) Convém que você estude mais. Importa que saibas isso bem. . É necessário que você colabore. (SUA COLABORAÇÃO) é necessária.

2) OBJETIVA DIRETA (objeto direto)

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5) CONFORMATIVAS: exprimem acordo ou conformidade de um fato com outro: 39

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Fiz tudo COMO ME DISSERAM. Vim hoje, CONFORME LHE PROMETI. 9) 6) CONSECUTIVAS: exprimem uma consequência, um resultado: A fumaça era tanta QUE EU MAL PODIA ABRIR OS OLHOS. Bebia QUE ERA UMA LÁSTIMA! Tenho medo disso QUE ME PÉLO! 7) FINAIS: exprimem finalidade, objeto: Fiz-lhe sinal QUE SE CALASSE. Aproximei-me A FIM DE QUE ME OUVISSE MELHOR. 8) PROPORCIONAIS: denotam proporcionalidade: À MEDIDA QUE SE VIVE, mais se aprende. QUANTO MAIOR FOR A ALTURA, maior será o tombo. 9) TEMPORAIS: indicam o tempo em que se realiza o fato expresso na oração principal: ENQUANTO FOI RICO todos o procuravam. QUANDO OS TIRANOS CAEM, os povos se levantam. 10) MODAIS: exprimem modo, maneira: Entrou na sala SEM QUE NOS CUMPRIMENTASSE. Aqui viverás em paz, SEM QUE NINGUÉM TE INCOMODE. ORAÇÕES REDUZIDAS Oração reduzida é aquela que tem o verbo numa das formas nominais: gerúndio, infinitivo e particípio. Exemplos: • Penso ESTAR PREPARADO = Penso QUE ESTOU PREPARADO. • Dizem TER ESTADO LÁ = Dizem QUE ESTIVERAM LÁ. • FAZENDO ASSIM, conseguirás = SE FIZERES ASSIM, conseguirás. • É bom FICARMOS ATENTOS. = É bom QUE FIQUEMOS ATENTOS. • AO SABER DISSO, entristeceu-se = QUANDO SOUBE DISSO, entristeceu-se. • É interesse ESTUDARES MAIS.= É interessante QUE ESTUDES MAIS. • SAINDO DAQUI, procure-me. = QUANDO SAIR DAQUI, procureme.

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vão para o singular ou para o plural. Já estudei o primeiro e o segundo livro (livros). Os substantivos acompanhados de numerais em que o primeiro vier precedido de artigo e o segundo não vão para o plural. Já estudei o primeiro e segundo livros. O substantivo anteposto aos numerais vai para o plural. Já li os capítulos primeiro e segundo do novo livro. As palavras: MESMO, PRÓPRIO e SÓ concordam com o nome a que se referem. Ela mesma veio até aqui. Eles chegaram sós. Eles próprios escreveram. A palavra OBRIGADO concorda com o nome a que se refere. Muito obrigado. (masculino singular) Muito obrigada. (feminino singular). A palavra MEIO concorda com o substantivo quando é adjetivo e fica invariável quando é advérbio. Quero meio quilo de café. Minha mãe está meio exausta. É meio-dia e meia. (hora) As palavras ANEXO, INCLUSO e JUNTO concordam com o substantivo a que se referem. Trouxe anexas as fotografias que você me pediu. A expressão em anexo é invariável. Trouxe em anexo estas fotos. Os adjetivos ALTO, BARATO, CONFUSO, FALSO, etc, que substituem advérbios em MENTE, permanecem invariáveis. Vocês falaram alto demais. O combustível custava barato. Você leu confuso. Ela jura falso. CARO, BASTANTE, LONGE, se advérbios, não variam, se adjetivos, sofrem variação normalmente. Esses pneus custam caro. Conversei bastante com eles. Conversei com bastantes pessoas. Estas crianças moram longe. Conheci longes terras.

CONCORDÂNCIA VERBAL

CONCORDÂNCIA NOMINAL E VERBAL

CASOS GERAIS

CONCORDÂNCIA NOMINAL E VERBAL Concordância é o processo sintático no qual uma palavra determinante se adapta a uma palavra determinada, por meio de suas flexões.

1) 2)

Principais Casos de Concordância Nominal 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

O artigo, o adjetivo, o pronome relativo e o numeral concordam em gênero e número com o substantivo. As primeiras alunas da classe foram passear no zoológico. O adjetivo ligado a substantivos do mesmo gênero e número vão normalmente para o plural. Pai e filho estudiosos ganharam o prêmio. O adjetivo ligado a substantivos de gêneros e número diferentes vai para o masculino plural. Alunos e alunas estudiosos ganharam vários prêmios. O adjetivo posposto concorda em gênero com o substantivo mais próximo: Trouxe livros e revista especializada. O adjetivo anteposto pode concordar com o substantivo mais próximo. Dedico esta música à querida tia e sobrinhos. O adjetivo que funciona como predicativo do sujeito concorda com o sujeito. Meus amigos estão atrapalhados. O pronome de tratamento que funciona como sujeito pede o predicativo no gênero da pessoa a quem se refere. Sua excelência, o Governador, foi compreensivo. Os substantivos acompanhados de numerais precedidos de artigo

Língua Portuguesa

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O verbo concorda com o sujeito em número e pessoa. O menino chegou. Os meninos chegaram. Sujeito representado por nome coletivo deixa o verbo no singular. O pessoal ainda não chegou. A turma não gostou disso. Um bando de pássaros pousou na árvore. Se o núcleo do sujeito é um nome terminado em S, o verbo só irá ao plural se tal núcleo vier acompanhado de artigo no plural. Os Estados Unidos são um grande país. Os Lusíadas imortalizaram Camões. Os Alpes vivem cobertos de neve. Em qualquer outra circunstância, o verbo ficará no singular. Flores já não leva acento. O Amazonas deságua no Atlântico. Campos foi a primeira cidade na América do Sul a ter luz elétrica. Coletivos primitivos (indicam uma parte do todo) seguidos de nome no plural deixam o verbo no singular ou levam-no ao plural, indiferentemente. A maioria das crianças recebeu, (ou receberam) prêmios. A maior parte dos brasileiros votou (ou votaram). O verbo transitivo direto ao lado do pronome SE concorda com o sujeito paciente. Vende-se um apartamento. Vendem-se alguns apartamentos. O pronome SE como símbolo de indeterminação do sujeito leva o verbo para a 3ª pessoa do singular.

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Precisa-se de funcionários. A expressão UM E OUTRO pede o substantivo que a acompanha no singular e o verbo no singular ou no plural. Um e outro texto me satisfaz. (ou satisfazem) A expressão UM DOS QUE pede o verbo no singular ou no plural. Ele é um dos autores que viajou (viajaram) para o Sul. A expressão MAIS DE UM pede o verbo no singular. Mais de um jurado fez justiça à minha música. As palavras: TUDO, NADA, ALGUÉM, ALGO, NINGUÉM, quando empregadas como sujeito e derem ideia de síntese, pedem o verbo no singular. As casas, as fábricas, as ruas, tudo parecia poluição. Os verbos DAR, BATER e SOAR, indicando hora, acompanham o sujeito. Deu uma hora. Deram três horas. Bateram cinco horas. Naquele relógio já soaram duas horas. A partícula expletiva ou de realce É QUE é invariável e o verbo da frase em que é empregada concorda normalmente com o sujeito. Ela é que faz as bolas. Eu é que escrevo os programas. O verbo concorda com o pronome antecedente quando o sujeito é um pronome relativo. Ele, que chegou atrasado, fez a melhor prova. Fui eu que fiz a lição Quando a LIÇÃO é pronome relativo, há várias construções possíveis. • que: Fui eu que fiz a lição. • quem: Fui eu quem fez a lição. • o que: Fui eu o que fez a lição. Verbos impessoais - como não possuem sujeito, deixam o verbo na terceira pessoa do singular. Acompanhados de auxiliar, transmitem a este sua impessoalidade. Chove a cântaros. Ventou muito ontem. Deve haver muitas pessoas na fila. Pode haver brigas e discussões.

CONCORDÂNCIA DOS VERBOS SER E PARECER 1) Nos predicados nominais, com o sujeito representado por um dos pronomes TUDO, NADA, ISTO, ISSO, AQUILO, os verbos SER e PARECER concordam com o predicativo. Tudo são esperanças. Aquilo parecem ilusões. Aquilo é ilusão. 2) Nas orações iniciadas por pronomes interrogativos, o verbo SER concorda sempre com o nome ou pronome que vier depois. Que são florestas equatoriais? Quem eram aqueles homens?

7) Quando o sujeito ou o predicativo for pronome pessoal, o verbo SER concorda com o pronome. A ciência, mestres, sois vós. Em minha turma, o líder sou eu. 8) Quando o verbo PARECER estiver seguido de outro verbo no infinitivo, apenas um deles deve ser flexionado. Os meninos parecem gostar dos brinquedos. Os meninos parece gostarem dos brinquedos.

REGÊNCIA NOMINAL E VERBAL Regência é o processo sintático no qual um termo depende gramaticalmente do outro. A regência nominal trata dos complementos dos nomes (substantivos e adjetivos). Exemplos: - acesso: A = aproximação - AMOR: A, DE, PARA, PARA COM EM = promoção - aversão: A, EM, PARA, POR PARA = passagem A regência verbal trata dos complementos do verbo.

ALGUNS VERBOS E SUA REGÊNCIA CORRETA 1. ASPIRAR - atrair para os pulmões (transitivo direto) • pretender (transitivo indireto) No sítio, aspiro o ar puro da montanha. Nossa equipe aspira ao troféu de campeã. 2. OBEDECER - transitivo indireto Devemos obedecer aos sinais de trânsito. 3. PAGAR - transitivo direto e indireto Já paguei um jantar a você. 4. PERDOAR - transitivo direto e indireto. Já perdoei aos meus inimigos as ofensas. 5. PREFERIR - (= gostar mais de) transitivo direto e indireto Prefiro Comunicação à Matemática. 6. INFORMAR - transitivo direto e indireto. Informei-lhe o problema. 7. ASSISTIR - morar, residir: Assisto em Porto Alegre. • amparar, socorrer, objeto direto O médico assistiu o doente. • PRESENCIAR, ESTAR PRESENTE - objeto direto Assistimos a um belo espetáculo. • SER-LHE PERMITIDO - objeto indireto Assiste-lhe o direito.

3) Nas indicações de horas, datas, distâncias, a concordância se fará com a expressão numérica. São oito horas. Hoje são 19 de setembro. De Botafogo ao Leblon são oito quilômetros.

8. ATENDER - dar atenção Atendi ao pedido do aluno. • CONSIDERAR, ACOLHER COM ATENÇÃO - objeto direto Atenderam o freguês com simpatia.

4) Com o predicado nominal indicando suficiência ou falta, o verbo SER fica no singular. Três batalhões é muito pouco. Trinta milhões de dólares é muito dinheiro.

9. QUERER - desejar, querer, possuir - objeto direto A moça queria um vestido novo. • GOSTAR DE, ESTIMAR, PREZAR - objeto indireto O professor queria muito a seus alunos.

5) Quando o sujeito é pessoa, o verbo SER fica no singular. Maria era as flores da casa. O homem é cinzas.

10. VISAR - almejar, desejar - objeto indireto Todos visamos a um futuro melhor. • APONTAR, MIRAR - objeto direto O artilheiro visou a meta quando fez o gol. • pör o sinal de visto - objeto direto O gerente visou todos os cheques que entraram naquele dia.

6) Quando o sujeito é constituído de verbos no infinitivo, o verbo SER concorda com o predicativo. Dançar e cantar é a sua atividade. Estudar e trabalhar são as minhas atividades.

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11. OBEDECER e DESOBEDECER - constrói-se com objeto indireto Devemos obedecer aos superiores. 41

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Desobedeceram às leis do trânsito. 12. MORAR, RESIDIR, SITUAR-SE, ESTABELECER-SE • exigem na sua regência a preposição EM O armazém está situado na Farrapos. Ele estabeleceu-se na Avenida São João. 13. PROCEDER - no sentido de "ter fundamento" é intransitivo. Essas tuas justificativas não procedem. • no sentido de originar-se, descender, derivar, proceder, constrói-se com a preposição DE. Algumas palavras da Língua Portuguesa procedem do tupi-guarani • no sentido de dar início, realizar, é construído com a preposição A. O secretário procedeu à leitura da carta. 14. ESQUECER E LEMBRAR • quando não forem pronominais, constrói-se com objeto direto: Esqueci o nome desta aluna. Lembrei o recado, assim que o vi. • quando forem pronominais, constrói-se com objeto indireto: Esqueceram-se da reunião de hoje. Lembrei-me da sua fisionomia. 15. • • • • • • •

Verbos que exigem objeto direto para coisa e indireto para pessoa. perdoar - Perdoei as ofensas aos inimigos. pagar - Pago o 13° aos professores. dar - Daremos esmolas ao pobre. emprestar - Emprestei dinheiro ao colega. ensinar - Ensino a tabuada aos alunos. agradecer - Agradeço as graças a Deus. pedir - Pedi um favor ao colega.

16. IMPLICAR - no sentido de acarretar, resultar, exige objeto direto: O amor implica renúncia. • no sentido de antipatizar, ter má vontade, constrói-se com a preposição COM: O professor implicava com os alunos • no sentido de envolver-se, comprometer-se, constrói-se com a preposição EM: Implicou-se na briga e saiu ferido 17. IR - quando indica tempo definido, determinado, requer a preposição A: Ele foi a São Paulo para resolver negócios. quando indica tempo indefinido, indeterminado, requer PARA: Depois de aposentado, irá definitivamente para o Mato Grosso. 18. CUSTAR - Empregado com o sentido de ser difícil, não tem pessoa como sujeito: O sujeito será sempre "a coisa difícil", e ele só poderá aparecer na 3ª pessoa do singular, acompanhada do pronome oblíquo. Quem sente dificuldade, será objeto indireto. Custou-me confiar nele novamente. Custar-te-á aceitá-la como nora.

COLOCAÇÃO PRONOMINAL Palavras fora do lugar podem prejudicar e até impedir a compreensão de uma ideia. Cada palavra deve ser posta na posição funcionalmente correta em relação às outras, assim como convém dispor com clareza as orações no período e os períodos no discurso. Sintaxe de colocação é o capítulo da gramática em que se cuida da ordem ou disposição das palavras na construção das frases. Os termos da oração, em português, geralmente são colocados na ordem direta (sujeito + verbo + objeto direto + objeto indireto, ou sujeito + verbo + predicativo). As inversões dessa ordem ou são de natureza estilística (realce do termo cuja posição natural se altera: Corajoso é ele! Medonho foi o espetáculo), ou de pura natureza gramatical, sem intenção especial de realce, obedecendo-se, apenas a hábitos da língua que se fizeram tradicionais. Sujeito posposto ao verbo. Ocorre, entre outros, nos seguintes casos: (1) nas orações intercaladas (Sim, disse ele, voltarei); (2) nas interrogativas,

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não sendo o sujeito pronome interrogativo (Que espera você?); (3) nas reduzidas de infinitivo, de gerúndio ou de particípio (Por ser ele quem é... Sendo ele quem é... Resolvido o caso...); (4) nas imperativas (Faze tu o que for possível); (5) nas optativas (Suceda a paz à guerra! Guie-o a mão da Providência!); (6) nas que têm o verbo na passiva pronominal (Eliminaram-se de vez as esperanças); (7) nas que começam por adjunto adverbial (No profundo do céu luzia uma estrela), predicativo (Esta é a vontade de Deus) ou objeto (Aos conselhos sucederam as ameaças); (8) nas construídas com verbos intransitivos (Desponta o dia). Colocam-se normalmente depois do verbo da oração principal as orações subordinadas substantivas: é claro que ele se arrependeu. Predicativo anteposto ao verbo. Ocorre, entre outros, nos seguintes casos: (1) nas orações interrogativas (Que espécie de homem é ele?); (2) nas exclamativas (Que bonito é esse lugar!). Colocação do adjetivo como adjunto adnominal. A posposição do adjunto adnominal ao substantivo é a sequência que predomina no enunciado lógico (livro bom, problema fácil), mas não é rara a inversão dessa ordem: (Uma simples advertência [anteposição do adjetivo simples, no sentido de mero]. O menor descuido porá tudo a perder [anteposição dos superlativos relativos: o melhor, o pior, o maior, o menor]). A anteposição do adjetivo, em alguns casos, empresta-lhe sentido figurado: meu rico filho, um grande homem, um pobre rapaz). Colocação dos pronomes átonos. O pronome átono pode vir antes do verbo (próclise, pronome proclítico: Não o vejo), depois do verbo (ênclise, pronome enclítico: Vejo-o) ou no meio do verbo, o que só ocorre com formas do futuro do presente (Vê-lo-ei) ou do futuro do pretérito (Vê-lo-ia). Verifica-se próclise, normalmente nos seguintes casos: (1) depois de palavras negativas (Ninguém me preveniu), de pronomes interrogativos (Quem me chamou?), de pronomes relativos (O livro que me deram...), de advérbios interrogativos (Quando me procurarás); (2) em orações optativas (Deus lhe pague!); (3) com verbos no subjuntivo (Espero que te comportes); (4) com gerúndio regido de em (Em se aproximando...); (5) com infinitivo regido da preposição a, sendo o pronome uma das formas lo, la, los, las (Fiquei a observá-la); (6) com verbo antecedido de advérbio, sem pausa (Logo nos entendemos), do numeral ambos (Ambos o acompanharam) ou de pronomes indefinidos (Todos a estimam). Ocorre a ênclise, normalmente, nos seguintes casos: (1) quando o verbo inicia a oração (Contaram-me que...), (2) depois de pausa (Sim, contaram-me que...), (3) com locuções verbais cujo verbo principal esteja no infinitivo (Não quis incomodar-se). Estando o verbo no futuro do presente ou no futuro do pretérito, a mesóclise é de regra, no início da frase (Chama-lo-ei. Chama-lo-ia). Se o verbo estiver antecedido de palavra com força atrativa sobre o pronome, haverá próclise (Não o chamarei. Não o chamaria). Nesses casos, a língua moderna rejeita a ênclise e evita a mesóclise, por ser muito formal. Pronomes com o verbo no particípio. Com o particípio desacompanhado de auxiliar não se verificará nem próclise nem ênclise: usa-se a forma oblíqua do pronome, com preposição. (O emprego oferecido a mim...). Havendo verbo auxiliar, o pronome virá proclítico ou enclítico a este. (Por que o têm perseguido? A criança tinha-se aproximado.) Pronomes átonos com o verbo no gerúndio. O pronome átono costuma vir enclítico ao gerúndio (João, afastando-se um pouco, observou...). Nas locuções verbais, virá enclítico ao auxiliar (João foi-se afastando), salvo quando este estiver antecedido de expressão que, de regra, exerça força atrativa sobre o pronome (palavras negativas, pronomes relativos, conjunções etc.) Exemplo: À medida que se foram afastando. Colocação dos possessivos. Os pronomes adjetivos possessivos precedem os substantivos por eles determinados (Chegou a minha vez), salvo quando vêm sem artigo definido (Guardei boas lembranças suas); quando há ênfase (Não, amigos meus!); quando determinam substantivo já determinado por artigo indefinido (Receba um abraço meu), por um numeral (Recebeu três cartas minhas), por um demonstrativo (Receba esta lembrança minha) ou por um indefinido (Aceite alguns conselhos meus). Colocação dos demonstrativos. Os demonstrativos, quando pronomes adjetivos, precedem normalmente o substantivo (Compreendo esses problemas). A posposição do demonstrativo é obrigatória em algumas formas 42

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em que se procura especificar melhor o que se disse anteriormente: "Ouvi tuas razões, razões essas que não chegaram a convencer-me."

(8) Com formas verbais proparoxítonas - Nós o censurávamos.

Colocação dos advérbios. Os advérbios que modificam um adjetivo, um particípio isolado ou outro advérbio vêm, em regra, antepostos a essas palavras (mais azedo, mal conservado; muito perto). Quando modificam o verbo, os advérbios de modo costumam vir pospostos a este (Cantou admiravelmente. Discursou bem. Falou claro.). Anteposto ao verbo, o adjunto adverbial fica naturalmente em realce: "Lá longe a gaivota voava rente ao mar."

MESÓCLISE

Figuras de sintaxe. No tocante à colocação dos termos na frase, salientem-se as seguintes figuras de sintaxe: (1) hipérbato -- intercalação de um termo entre dois outros que se relacionam: "O das águas gigante caudaloso" (= O gigante caudaloso das águas); (2) anástrofe -- inversão da ordem normal de termos sintaticamente relacionados: "Do mar lançou-se na gelada areia" (= Lançou-se na gelada areia do mar); (3) prolepse -- transposição, para a oração principal, de termo da oração subordinada: "A nossa Corte, não digo que possa competir com Paris ou Londres..." (= Não digo que a nossa Corte possa competir com Paris ou Londres...); (4) sínquise -alteração excessiva da ordem natural das palavras, que dificulta a compreensão do sentido: "No tempo que do reino a rédea leve, João, filho de Pedro, moderava" (= No tempo [em] que João, filho de Pedro, moderava a rédea leve do reino). ©Encyclopaedia Britannica do Brasil Publicações Ltda.

Se houver uma palavra atrativa, a próclise será obrigatória.

Colocação Pronominal (próclise, mesóclise, ênclise) Por Cristiana Gomes É o estudo da colocação dos pronomes oblíquos átonos (me, te, se, o, a, lhe, nos, vos, os, as, lhes) em relação ao verbo. Os pronomes átonos podem ocupar 3 posições: antes do verbo (próclise), no meio do verbo (mesóclise) e depois do verbo (ênclise).

Usada quando o verbo estiver no futuro do presente (vai acontecer – amarei, amarás, …) ou no futuro do pretérito (ia acontecer mas não aconteceu – amaria, amarias, …) - Convidar-me-ão para a festa. - Convidar-me-iam para a festa. - Não (palavra atrativa) me convidarão para a festa. ÊNCLISE Ênclise de verbo no futuro e particípio está sempre errada. - Tornarei-me……. (errada) - Tinha entregado-nos……….(errada) Ênclise de verbo no infinitivo está sempre certa. - Entregar-lhe (correta) - Não posso recebê-lo. (correta) Outros casos: - Com o verbo no início da frase: Entregaram-me as camisas. - Com o verbo no imperativo afirmativo: Alunos, comportem-se. - Com o verbo no gerúndio: Saiu deixando-nos por instantes. - Com o verbo no infinitivo impessoal: Convém contar-lhe tudo. OBS: se o gerúndio vier precedido de preposição ou de palavra atrativa, ocorrerá a próclise:

Esses pronomes se unem aos verbos porque são “fracos” na pronúncia.

- Em se tratando de cinema, prefiro o suspense. - Saiu do escritório, não nos revelando os motivos.

PRÓCLISE

COLOCAÇÃO PRONOMINAL NAS LOCUÇÕES VERBAIS

Usamos a próclise nos seguintes casos:

Locuções verbais são formadas por um verbo auxiliar + infinitivo, gerúndio ou particípio.

(1) Com palavras ou expressões negativas: não, nunca, jamais, nada, ninguém, nem, de modo algum. - Nada me perturba. - Ninguém se mexeu. - De modo algum me afastarei daqui. - Ela nem se importou com meus problemas. (2) Com conjunções subordinativas: quando, se, porque, que, conforme, embora, logo, que. - Quando se trata de comida, ele é um “expert”. - É necessário que a deixe na escola. - Fazia a lista de convidados, conforme me lembrava dos amigos sinceros. (3) Advérbios - Aqui se tem paz. - Sempre me dediquei aos estudos. - Talvez o veja na escola. OBS: Se houver vírgula depois do advérbio, este (o advérbio) deixa de atrair o pronome. - Aqui, trabalha-se. (4) Pronomes relativos, demonstrativos e indefinidos. - Alguém me ligou? (indefinido) - A pessoa que me ligou era minha amiga. (relativo) - Isso me traz muita felicidade. (demonstrativo) (5) Em frases interrogativas. - Quanto me cobrará pela tradução? (6) Em frases exclamativas ou optativas (que exprimem desejo). - Deus o abençoe! - Macacos me mordam! - Deus te abençoe, meu filho! (7) Com verbo no gerúndio antecedido de preposição EM. - Em se plantando tudo dá. - Em se tratando de beleza, ele é campeão.

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AUX + PARTICÍPIO: o pronome deve ficar depois do verbo auxiliar. Se houver palavra atrativa, o pronome deverá ficar antes do verbo auxiliar. - Havia-lhe contado a verdade. - Não (palavra atrativa) lhe havia contado a verdade. AUX + GERÚNDIO OU INFINITIVO: se não houver palavra atrativa, o pronome oblíquo virá depois do verbo auxiliar ou do verbo principal. Infinitivo - Quero-lhe dizer o que aconteceu. - Quero dizer-lhe o que aconteceu. Gerúndio - Ia-lhe dizendo o que aconteceu. - Ia dizendo-lhe o que aconteceu. Se houver palavra atrativa, o pronome oblíquo virá antes do verbo auxiliar ou depois do verbo principal. Infinitivo - Não lhe quero dizer o que aconteceu. - Não quero dizer-lhe o que aconteceu. Gerúndio - Não lhe ia dizendo a verdade. - Não ia dizendo-lhe a verdade.

PROVA SIMULADA I 01. (A) (B) (C) (D) (E) 43

Assinale a alternativa correta quanto ao uso e à grafia das palavras. Na atual conjetura, nada mais se pode fazer. O chefe deferia da opinião dos subordinados. O processo foi julgado em segunda estância. O problema passou despercebido na votação. Os criminosos espiariam suas culpas no exílio.

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02. (A) (B) (C) (D) (E)

A alternativa correta quanto ao uso dos verbos é: Quando ele vir suas notas, ficará muito feliz. Ele reaveu, logo, os bens que havia perdido. A colega não se contera diante da situação. Se ele ver você na rua, não ficará contente. Quando você vir estudar, traga seus livros.

03. (A) (B) (C) (D) (E)

O particípio verbal está corretamente empregado em: Não estaríamos salvados sem a ajuda dos barcos. Os garis tinham chego às ruas às dezessete horas. O criminoso foi pego na noite seguinte à do crime. O rapaz já tinha abrido as portas quando chegamos. A faxineira tinha refazido a limpeza da casa toda.

04.

Assinale a alternativa que dá continuidade ao texto abaixo, em conformidade com a norma culta. Nem só de beleza vive a madrepérola ou nácar. Essa substância do interior da concha de moluscos reúne outras características interessantes, como resistência e flexibilidade. Se puder ser moldada, daria ótimo material para a confecção de componentes para a indústria. Se pudesse ser moldada, dá ótimo material para a confecção de componentes para a indústria. Se pode ser moldada, dá ótimo material para a confecção de componentes para a indústria. Se puder ser moldada, dava ótimo material para a confecção de componentes para a indústria. Se pudesse ser moldada, daria ótimo material para a confecção de componentes para a indústria.

(C) (D) (E)

àquele...à ... a ao ... à ... à àquele ... a ... a

10.

Assinale a alternativa gramaticalmente correta de acordo com a norma culta. Bancos de dados científicos terão seu alcance ampliado. E isso trarão grandes benefícios às pesquisas. Fazem vários anos que essa empresa constrói parques, colaborando com o meio ambiente. Laboratórios de análise clínica tem investido em institutos, desenvolvendo projetos na área médica. Havia algumas estatísticas auspiciosas e outras preocupantes apresentadas pelos economistas. Os efeitos nocivos aos recifes de corais surge para quem vive no litoral ou aproveitam férias ali.

(A)

(A) (B) (C) (D) (E) 05. (A) (B) (C) (D) (E) 06. (A) (B) (C) (D) (E) 07. (A) (B) (C) (D) (E)

(A) (B) (C) (D) (E) 09. (A) (B)

(C) (D) (E) 11. (A) (B) (C) (D) (E) 12.

O uso indiscriminado do gerúndio tem-se constituído num problema para a expressão culta da língua. Indique a única alternativa em que ele está empregado conforme o padrão culto. Após aquele treinamento, a corretora está falando muito bem. Nós vamos estar analisando seus dados cadastrais ainda hoje. Não haverá demora, o senhor pode estar aguardando na linha. No próximo sábado, procuraremos estar liberando o seu carro. Breve, queremos estar entregando as chaves de sua nova casa. De acordo com a norma culta, a concordância nominal e verbal está correta em: As características do solo são as mais variadas possível. A olhos vistos Lúcia envelhecia mais do que rapidamente. Envio-lhe, em anexos, a declaração de bens solicitada. Ela parecia meia confusa ao dar aquelas explicações. Qualquer que sejam as dúvidas, procure saná-las logo. Assinale a alternativa em que se respeitam as normas cultas de flexão de grau. Nas situações críticas, protegia o colega de quem era amiquíssimo. Mesmo sendo o Canadá friosíssimo, optou por permanecer lá durante as férias. No salto, sem concorrentes, seu desempenho era melhor de todos. Diante dos problemas, ansiava por um resultado mais bom que ruim. Comprou uns copos baratos, de cristal, da mais malíssima qualidade.

Nas questões de números 08 e 09, assinale a alternativa cujas palavras completam, correta e respectivamente, as frases dadas. 08.

(B)

Os pesquisadores trataram de avaliar visão público financiamento estatal ciência e tecnologia. à ... sobre o ... do ... para a ... ao ... do ... para à ... do ... sobre o ... a à ... ao ... sobre o ... à a ... do ... sobre o ... à Quanto perfil desejado, com vistas qualidade dos candidatos, a franqueadora procura ser muito mais criteriosa ao contratá-los, pois eles devem estar aptos comercializar seus produtos. ao ... a ... à àquele ... à ... à

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(A) (B) (C) (D) (E) 13. (A) (B) (C) (D) (E) 14. (A) (B) (C) (D) (E) 15. (A) (B) (C) (D) (E) 16.

44

A frase correta de acordo com o padrão culto é: Não vejo mal no Presidente emitir medidas de emergência devido às chuvas. Antes de estes requisitos serem cumpridos, não receberemos reclamações. Para mim construir um país mais justo, preciso de maior apoio à cultura. Apesar do advogado ter defendido o réu, este não foi poupado da culpa. Faltam conferir três pacotes da mercadoria. A maior parte das empresas de franquia pretende expandir os negócios das empresas de franquia pelo contato direto com os possíveis investidores, por meio de entrevistas. Esse contato para fins de seleção não só permite às empresas avaliar os investidores com relação aos negócios, mas também identificar o perfil desejado dos investidores. (Texto adaptado) Para eliminar as repetições, os pronomes apropriados para substituir as expressões: das empresas de franquia, às empresas, os investidores e dos investidores, no texto, são, respectivamente: seus ... lhes ... los ... lhes delas ... a elas ... lhes ... deles seus ... nas ... los ... deles delas ... a elas ... lhes ... seu seus ... lhes ... eles ... neles Assinale a alternativa em que se colocam os pronomes de acordo com o padrão culto. Quando possível, transmitirei-lhes mais informações. Estas ordens, espero que cumpram-se religiosamente. O diálogo a que me propus ontem, continua válido. Sua decisão não causou-lhe a felicidade esperada. Me transmita as novidades quando chegar de Paris. O pronome oblíquo representa a combinação das funções de objeto direto e indireto em: Apresentou-se agora uma boa ocasião. A lição, vou fazê-la ainda hoje mesmo. Atribuímos-lhes agora uma pesada tarefa. A conta, deixamo-la para ser revisada. Essa história, contar-lha-ei assim que puder. Desejava o diploma, por isso lutou para obtê-lo. Substituindo-se as formas verbais de desejar, lutar e obter pelos respectivos substantivos a elas correspondentes, a frase correta é: O desejo do diploma levou-o a lutar por sua obtenção. O desejo do diploma levou-o à luta em obtê-lo. O desejo do diploma levou-o à luta pela sua obtenção. Desejoso do diploma foi à luta pela sua obtenção. Desejoso do diploma foi lutar por obtê-lo. Ao Senhor Diretor de Relações Públicas da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo. Face à proximidade da data de inauguração de nosso Teatro Educativo, por ordem de , Doutor XXX, Digníssimo

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(A) (B) (C) (D) (E) 17. (A) (B) (C) (D) (E) 18. (A) (B) (C) (D) (E)

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Secretário da Educação do Estado de YYY, solicitamos a máxima urgência na antecipação do envio dos primeiros convites para o Excelentíssimo Senhor Governador do Estado de São Paulo, o Reverendíssimo Cardeal da Arquidiocese de São Paulo e os Reitores das Universidades Paulistas, para que essas autoridades possam se programar e participar do referido evento. Atenciosamente, ZZZ Assistente de Gabinete. De acordo com os cargos das diferentes autoridades, as lacunas são correta e adequadamente preenchidas, respectivamente, por Ilustríssimo ... Sua Excelência ... Magníficos Excelentíssimo ... Sua Senhoria ... Magníficos Ilustríssimo ... Vossa Excelência ... Excelentíssimos Excelentíssimo ... Sua Senhoria ... Excelentíssimos Ilustríssimo ... Vossa Senhoria ... Digníssimos Assinale a alternativa em que, de acordo com a norma culta, se respeitam as regras de pontuação. Por sinal, o próprio Senhor Governador, na última entrevista, revelou, que temos uma arrecadação bem maior que a prevista. Indagamos, sabendo que a resposta é obvia: que se deve a uma sociedade inerte diante do desrespeito à sua própria lei? Nada. O cidadão, foi preso em flagrante e, interrogado pela Autoridade Policial, confessou sua participação no referido furto. Quer-nos parecer, todavia, que a melhor solução, no caso deste funcionário, seja aquela sugerida, pela própria chefia. Impunha-se, pois, a recuperação dos documentos: as certidões negativas, de débitos e os extratos, bancários solicitados.

(A) (B) (C) (D) (E) 20. I. II. III. IV. (A) (B) (C) (D) (E)

(A) (B) (C) (D) (E) 22. (A) (B) (C) (D) (E) 23.

(A) (B) (C) (D) (E) 24.

O termo oração, entendido como uma construção com sujeito e predicado que formam um período simples, se aplica, adequadamente, apenas a: Amanhã, tempo instável, sujeito a chuvas esparsas no litoral. O vigia abandonou a guarita, assim que cumpriu seu período. O passeio foi adiado para julho, por não ser época de chuvas. Muito riso, pouco siso – provérbio apropriado à falta de juízo. Os concorrentes à vaga de carteiro submeteram-se a exames.

(A) (B) (C) (D) (E)

Leia o período para responder às questões de números 19 e 20.

25.

O livro de registro do processo que você procurava era o que estava sobre o balcão. 19.

IV.

No período, os pronomes o e que, na respectiva sequência, remetem a processo e livro. livro do processo. processos e processo. livro de registro. registro e processo. Analise as proposições de números I a IV com base no período acima: há, no período, duas orações; o livro de registro do processo era o, é a oração principal; os dois quê(s) introduzem orações adverbiais; de registro é um adjunto adnominal de livro. Está correto o contido apenas em II e IV. III e IV. I, II e III. I, II e IV. I, III e IV.

I. II. III. IV. V. (A) (B) (C) (D) (E) 26. (A) (B) (C) (D) (E) 27.

21. I. II. III.

O Meretíssimo Juiz da 1.ª Vara Cível devia providenciar a leitura do acórdão, e ainda não o fez. Analise os itens relativos a esse trecho: as palavras Meretíssimo e Cível estão incorretamente grafadas; ainda é um adjunto adverbial que exclui a possibilidade da leitura pelo Juiz; o e foi usado para indicar oposição, com valor adversativo equivalente ao da palavra mas;

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(A) (B) (C) (D) (E) 45

em ainda não o fez, o o equivale a isso, significando leitura do acórdão, e fez adquire o respectivo sentido de devia providenciar. Está correto o contido apenas em II e IV. III e IV. I, II e III. I, III e IV. II, III e IV. O rapaz era campeão de tênis. O nome do rapaz saiu nos jornais. Ao transformar os dois períodos simples num único período composto, a alternativa correta é: O rapaz cujo nome saiu nos jornais era campeão de tênis. O rapaz que o nome saiu nos jornais era campeão de tênis. O rapaz era campeão de tênis, já que seu nome saiu nos jornais. O nome do rapaz onde era campeão de tênis saiu nos jornais. O nome do rapaz que saiu nos jornais era campeão de tênis. O jardineiro daquele vizinho cuidadoso podou, ontem, os enfraquecidos galhos da velha árvore. Assinale a alternativa correta para interrogar, respectivamente, sobre o adjunto adnominal de jardineiro e o objeto direto de podar. Quem podou? e Quando podou? Qual jardineiro? e Galhos de quê? Que jardineiro? e Podou o quê? Que vizinho? e Que galhos? Quando podou? e Podou o quê? O público observava a agitação dos lanterninhas da plateia. Sem pontuação e sem entonação, a frase acima tem duas possibilidades de leitura. Elimina-se essa ambiguidade pelo estabelecimento correto das relações entre seus termos e pela sua adequada pontuação em: O público da plateia, observava a agitação dos lanterninhas. O público observava a agitação da plateia, dos lanterninhas. O público observava a agitação, dos lanterninhas da plateia. Da plateia o público, observava a agitação dos lanterninhas. Da plateia, o público observava a agitação dos lanterninhas. Felizmente, ninguém se machucou. Lentamente, o navio foi se afastando da costa. Considere: felizmente completa o sentido do verbo machucar; felizmente e lentamente classificam-se como adjuntos adverbiais de modo; felizmente se refere ao modo como o falante se coloca diante do fato; lentamente especifica a forma de o navio se afastar; felizmente e lentamente são caracterizadores de substantivos. Está correto o contido apenas em I, II e III. I, II e IV. I, III e IV. II, III e IV. III, IV e V. O segmento adequado para ampliar a frase – Ele comprou o carro..., indicando concessão, é: para poder trabalhar fora. como havia programado. assim que recebeu o prêmio. porque conseguiu um desconto. apesar do preço muito elevado. É importante que todos participem da reunião. O segmento que todos participem da reunião, em relação a É importante, é uma oração subordinada adjetiva com valor restritivo. substantiva com a função de sujeito. substantiva com a função de objeto direto. adverbial com valor condicional. substantiva com a função de predicativo.

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APOSTILAS OPÇÃO 28. (A) (B) (C) (D) (E) 29.

(A) (B) (C) (D) (E)

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Ele realizou o trabalho como seu chefe o orientou. A relação estabelecida pelo termo como é de comparatividade. adição. conformidade. explicação. consequência. A região alvo da expansão das empresas, _____, das redes de franquias, é a Sudeste, ______ as demais regiões também serão contempladas em diferentes proporções; haverá, ______, planos diversificados de acordo com as possibilidades de investimento dos possíveis franqueados. A alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas e relaciona corretamente as ideias do texto, é: digo ... portanto ... mas como ... pois ... mas ou seja ... embora ... pois ou seja ... mas ... portanto isto é ... mas ... como

D) E)

é uma pergunta retórica, à qual não cabe resposta; é uma das perguntas do texto que ficam sem resposta.

33.

Após a leitura do texto, só NÃO se pode dizer da miséria no Brasil que ela: é culpa dos governos recentes, apesar de seu trabalho produtivo em outras áreas; tem manifestações violentas, como a criminalidade nas grandes cidades; atinge milhões de habitantes, embora alguns deles não apareçam para a classe dominante; é de difícil compreensão, já que sua presença não se coaduna com a de outros indicadores sociais; tem razões históricas e se mantém em níveis estáveis nas últimas décadas.

A) B) C) D) E) 34. A) B) C)

30.

(A) (B) (C) (D) (E)

Assim que as empresas concluírem o processo de seleção dos investidores, os locais das futuras lojas de franquia serão divulgados. A alternativa correta para substituir Assim que as empresas concluírem o processo de seleção dos investidores por uma oração reduzida, sem alterar o sentido da frase, é: Porque concluindo o processo de seleção dos investidores ... Concluído o processo de seleção dos investidores ... Depois que concluíssem o processo de seleção dos investidores ... Se concluído do processo de seleção dos investidores... Quando tiverem concluído o processo de seleção dos investidores ...

A MISÉRIA É DE TODOS NÓS Como entender a resistência da miséria no Brasil, uma chaga social que remonta aos primórdios da colonização? No decorrer das últimas décadas, enquanto a miséria se mantinha mais ou menos do mesmo tamanho, todos os indicadores sociais brasileiros melhoraram. Há mais crianças em idade escolar frequentando aulas atualmente do que em qualquer outro período da nossa história. As taxas de analfabetismo e mortalidade infantil também são as menores desde que se passou a registrá-las nacionalmente. O Brasil figura entre as dez nações de economia mais forte do mundo. No campo diplomático, começa a exercitar seus músculos. Vem firmando uma inconteste liderança política regional na América Latina, ao mesmo tempo que atrai a simpatia do Terceiro Mundo por ter se tornado um forte oponente das injustas políticas de comércio dos países ricos. Apesar de todos esses avanços, a miséria resiste. Embora em algumas de suas ocorrências, especialmente na zona rural, esteja confinada a bolsões invisíveis aos olhos dos brasileiros mais bem posicionados na escala social, a miséria é onipresente. Nas grandes cidades, com aterrorizante frequência, ela atravessa o fosso social profundo e se manifesta de forma violenta. A mais assustadora dessas manifestações é a criminalidade, que, se não tem na pobreza sua única causa, certamente em razão dela se tornou mais disseminada e cruel. Explicar a resistência da pobreza extrema entre milhões de habitantes não é uma empreitada simples. Veja, ed. 1735 31. A) B) C) D) E)

O título dado ao texto se justifica porque: a miséria abrange grande parte de nossa população; a miséria é culpa da classe dominante; todos os governantes colaboraram para a miséria comum; a miséria deveria ser preocupação de todos nós; um mal tão intenso atinge indistintamente a todos.

32.

A primeira pergunta - ''Como entender a resistência da miséria no Brasil, uma chaga social que remonta aos primórdios da colonização?'': tem sua resposta dada no último parágrafo; representa o tema central de todo o texto; é só uma motivação para a leitura do texto;

A) B) C)

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D) E) 35. A) B) C) D) E) 36.

O melhor resumo das sete primeiras linhas do texto é: Entender a miséria no Brasil é impossível, já que todos os outros indicadores sociais melhoraram; Desde os primórdios da colonização a miséria existe no Brasil e se mantém onipresente; A miséria no Brasil tem fundo histórico e foi alimentada por governos incompetentes; Embora os indicadores sociais mostrem progresso em muitas áreas, a miséria ainda atinge uma pequena parte de nosso povo; Todos os indicadores sociais melhoraram exceto o indicador da miséria que leva à criminalidade. As marcas de progresso em nosso país são dadas com apoio na quantidade, exceto: frequência escolar; liderança diplomática; mortalidade infantil; analfabetismo; desempenho econômico.

E)

''No campo diplomático, começa a exercitar seus músculos.''; com essa frase, o jornalista quer dizer que o Brasil: já está suficientemente forte para começar a exercer sua liderança na América Latina; já mostra que é mais forte que seus países vizinhos; está iniciando seu trabalho diplomático a fim de marcar presença no cenário exterior; pretende mostrar ao mundo e aos países vizinhos que já é suficientemente forte para tornar-se líder; ainda é inexperiente no trato com a política exterior.

37. A) B) C) D) E)

Segundo o texto, ''A miséria é onipresente'' embora: apareça algumas vezes nas grandes cidades; se manifeste de formas distintas; esteja escondida dos olhos de alguns; seja combatida pelas autoridades; se torne mais disseminada e cruel.

38.

''...não é uma empreitada simples'' equivale a dizer que é uma empreitada complexa; o item em que essa equivalência é feita de forma INCORRETA é: não é uma preocupação geral = é uma preocupação superficial; não é uma pessoa apática = é uma pessoa dinâmica; não é uma questão vital = é uma questão desimportante; não é um problema universal = é um problema particular; não é uma cópia ampliada = é uma cópia reduzida.

A) B) C) D)

A) B) C) D) E) 39. A) E) 40. A) B) 46

''...enquanto a miséria se mantinha...''; colocando-se o verbo desse segmento do texto no futuro do subjuntivo, a forma correta seria: mantiver; B) manter; C)manterá; D)manteria; mantenha. A forma de infinitivo que aparece substantivada nos segmentos abaixo é: ''Como entender a resistência da miséria...''; ''No decorrer das últimas décadas...'';

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APOSTILAS OPÇÃO C) D) E)

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''...desde que se passou a registrá-las...''; ''...começa a exercitar seus músculos.''; ''...por ter se tornado um forte oponente...''.

PROTESTO TÍMIDO Ainda há pouco eu vinha para casa a pé, feliz da minha vida e faltavam dez minutos para a meia-noite. Perto da Praça General Osório, olhei para o lado e vi, junto à parede, antes da esquina, algo que me pareceu uma trouxa de roupa, um saco de lixo. Alguns passos mais e pude ver que era um menino. Escurinho, de seus seis ou sete anos, não mais. Deitado de lado, braços dobrados como dois gravetos, as mãos protegendo a cabeça. Tinha os gambitos também encolhidos e enfiados dentro da camisa de meia esburacada, para se defender contra o frio da noite. Estava dormindo, como podia estar morto. Outros, como eu, iam passando, sem tomar conhecimento de sua existência. Não era um ser humano, era um bicho, um saco de lixo mesmo, um traste inútil, abandonado sobre a calçada. Um menor abandonado. Quem nunca viu um menor abandonado? A cinco passos, na casa de sucos de frutas, vários casais de jovens tomavam sucos de frutas, alguns mastigavam sanduíches. Além, na esquina da praça, o carro da radiopatrulha estacionado, dois boinas-pretas conversando do lado de fora. Ninguém tomava conhecimento da existência do menino. Segundo as estatísticas, como ele existem nada menos que 25 milhões no Brasil, que se pode fazer? Qual seria a reação do menino se eu o acordasse para lhe dar todo o dinheiro que trazia no bolso? Resolveria o seu problema? O problema do menor abandonado? A injustiça social? (....) Vinte e cinco milhões de menores - um dado abstrato, que a imaginação não alcança. Um menino sem pai nem mãe, sem o que comer nem onde dormir - isto é um menor abandonado. Para entender, só mesmo imaginando meu filho largado no mundo aos seis, oito ou dez anos de idade, sem ter para onde ir nem para quem apelar. Imagino que ele venha a ser um desses que se esgueiram como ratos em torno aos botequins e lanchonetes e nos importunam cutucando-nos de leve - gesto que nos desperta mal contida irritação - para nos pedir um trocado. Não temos disposição sequer para olhá-lo e simplesmente o atendemos (ou não) para nos livrarmos depressa de sua incômoda presença. Com o sentimento que sufocamos no coração, escreveríamos toda a obra de Dickens. Mas estamos em pleno século XX, vivendo a era do progresso para o Brasil, conquistando um futuro melhor para os nossos filhos. Até lá, que o menor abandonado não chateie, isto é problema para o juizado de menores. Mesmo porque são todos delinquentes, pivetes na escola do crime, cedo terminarão na cadeia ou crivados de balas pelo Esquadrão da Morte.

43 A) B) C) D) E) 44 IIIII IV A) B) C) D) E) 45 A) B) C) D) E) 46 A) B) C) D) E) 47

Pode ser. Mas a verdade é que hoje eu vi meu filho dormindo na rua, exposto ao frio da noite, e além de nada ter feito por ele, ainda o confundi com um monte de lixo. Fernando Sabino

A) B) C) D) E)

41

Uma crônica, como a que você acaba de ler, tem como melhor definição: registro de fatos históricos em ordem cronológica; pequeno texto descritivo geralmente baseado em fatos do cotidiano; seção ou coluna de jornal sobre tema especializado; texto narrativo de pequena extensão, de conteúdo e estrutura bastante variados; pequeno conto com comentários, sobre temas atuais.

48

O texto começa com os tempos verbais no pretérito imperfeito vinha, faltavam - e, depois, ocorre a mudança para o pretérito perfeito - olhei, vi etc.; essa mudança marca a passagem: do passado para o presente; da descrição para a narração; do impessoal para o pessoal; do geral para o específico; do positivo para o negativo.

E)

A) B) C) D) E) 42 A) B) C) D) E)

Língua Portuguesa

A) B) C) D)

49 A) B) C) D) E) 47

''...olhei para o lado e vi, junto à parede, antes da esquina, ALGO que me pareceu uma trouxa de roupa...''; o uso do termo destacado se deve a que: o autor pretende comparar o menino a uma coisa; o cronista antecipa a visão do menor abandonado como um traste inútil; a situação do fato não permite a perfeita identificação do menino; esse pronome indefinido tem valor pejorativo; o emprego desse pronome ocorre em relação a coisas ou a pessoas. ''Ainda há pouco eu vinha para casa a pé,...''; veja as quatro frases a seguir: Daqui há pouco vou sair. Está no Rio há duas semanas. Não almoço há cerca de três dias. Estamos há cerca de três dias de nosso destino. As frases que apresentam corretamente o emprego do verbo haver são: I - II I - III II - IV I - IV II - III O comentário correto sobre os elementos do primeiro parágrafo do texto é: o cronista situa no tempo e no espaço os acontecimentos abordados na crônica; o cronista sofre uma limitação psicológica ao ver o menino a semelhança entre o menino abandonado e uma trouxa de roupa é a sujeira; a localização do fato perto da meia-noite não tem importância para o texto; os fatos abordados nesse parágrafo já justificam o título da crônica. Boinas-pretas é um substantivo composto que faz o plural da mesma forma que: salvo-conduto; abaixo-assinado; salário-família; banana-prata; alto-falante. A descrição do menino abandonado é feita no segundo parágrafo do texto; o que NÃO se pode dizer do processo empregado para isso é que o autor: se utiliza de comparações depreciativas; lança mão de vocábulo animalizador; centraliza sua atenção nos aspectos físicos do menino; mostra precisão em todos os dados fornecidos; usa grande número de termos adjetivadores. ''Estava dormindo, como podia estar morto''; esse segmento do texto significa que: a aparência do menino não permitia saber se dormia ou estava morto; a posição do menino era idêntica à de um morto; para os transeuntes, não fazia diferença estar o menino dormindo ou morto; não havia diferença, para a descrição feita, se o menino estava dormindo ou morto; o cronista não sabia sobre a real situação do menino. Alguns textos, como este, trazem referências de outros momentos históricos de nosso país; o segmento do texto em que isso ocorre é: ''Perto da Praça General Osório, olhei para o lado e vi...''; ''...ou crivados de balas pelo Esquadrão da Morte''; ''...escreveríamos toda a obra de Dickens''; ''...isto é problema para o juizado de menores''; ''Escurinho, de seus seis ou sete anos, não mais''.

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO 50 A) B) C) D) E)

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

''... era um bicho...''; a figura de linguagem presente neste segmento do texto é uma: metonímia; comparação ou símile; metáfora; prosopopeia; personificação.

RESPOSTAS – PROVA I 01. D 11. B 21. 02. A 12. A 22. 03. C 13. C 23. 04. E 14. E 24. 05. A 15. C 25. 06. B 16. A 26. 07. D 17. B 27. 08. E 18. E 28. 09. C 19. D 29. 10. D 20. A 30.

B A C E D E B C D B

31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

D B A A B C C A A B

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

D B C E A A D C B C

PROVA SIMULADA II 01. Ache o verbo que está erradamente conjugado no presente do subjuntivo: a ( ) requera ; requeras ; requera ; requeiramos ; requeirais ; requeram b ( ) saúde ; saúdes ; saúde ; saudemos ; saudeis ; saúdem c ( ) dê ; dês ; dê ; demos ; deis ; dêem d ( ) pule ; pules ; pule ; pulamos ; pulais ; pulem e ( ) frija ; frijas ; frija ; frijamos ; frijais ; frijam 02. Assinale a alternativa falsa: a ( ) o presente do subjuntivo, o imperativo afirmativo e o imperativo negativo são tempos derivados do presente do indicativo; b ( ) os verbos progredir e regredir são conjugados pelo modelo agredir; c ( ) o verbo prover segue ver em todos os tempos; d ( ) a 3.ª pessoa do singular do verbo aguar, no presente do subjuntivo é : águe ou ague; e ( ) os verbos prever e rever seguem o modelo ver. 03. Marque o verbo que na 2ª pessoa do singular, do presente do indicativo, muda para "e" o "i" que apresenta na penúltima sílaba? a ( ) imprimir b ( ) exprimir c ( ) tingir d ( ) frigir e ( ) erigir 04. Indique onde há erro: a ( ) os puros-sangues simílimos b ( ) os navios-escola utílimos c ( ) os guardas-mores agílimos d ( ) as águas-vivas aspérrimas e ( ) as oitavas-de-final antiquíssimas 05. Marque a alternativa verdadeira: a ( ) o plural de mau-caráter é maus-caráteres; b ( ) chamam-se epicenos os substantivos que têm um só gênero gramatical para designar pessoas de ambos os sexos; c ( ) todos os substantivos terminados em -ão formam o feminino mudando o final em -ã ou -ona; d ( ) os substantivos terminados em -a sempre são femininos; e ( ) são comuns de dois gêneros todos os substantivos ou adjetivos substantivados terminados em -ista. 06. Identifique onde há erro de regência verbal: a ( ) Não faça nada que seja contrário dos bons princípios. b ( ) Esse produto é nocivo à saúde. c ( ) Este livro é preferível àquele. d ( ) Ele era suspeito de ter roubado a loja. e ( ) Ele mostrou-se insensível a meus apelos.

Língua Portuguesa

07. Abaixo, há uma frase onde a regência nominal não foi obedecida. Achea: a ( ) Éramos assíduos às festas da escola. b ( ) Os diretores estavam ausentes à reunião. c ( ) O jogador deu um empurrão ao árbitro. d ( ) Nossa casa ficava rente do rio. e ( ) A entrega é feita no domicílio. 08. Marque a afirmativa incorreta sobre o uso da vírgula: a ( ) usa-se a vírgula para separar o adjunto adverbial anteposto; b ( ) a vírgula muitas vezes pode substituir a conjunção e; c ( ) a vírgula é obrigatória quando o objeto pleonástico for representado por pronome oblíquo tônico; d ( ) a presença da vírgula não implica pausa na fala; e ( ) nunca se deve usar a vírgula entre o sujeito e o verbo. 09. Marque onde há apenas um vocábulo erradamente escrito: a ( ) abóboda ; idôneo ; mantegueira ; eu quiz b ( ) viço ; sócio-econômico ; pexote ; hidravião c ( ) hilariedade ; caçoar ; alforje ; apasiguar d ( ) alizar ; aterrizar ; óbulo ; teribintina e ( ) chale ; umedescer ; páteo ; obceno 10. Identifique onde não ocorre a crase: a ( ) Não agrade às girafas com comida, diz o cartaz. b ( ) Isso não atende às exigências da firma. c ( ) Sempre obedeço à sinalização. d ( ) Só visamos à alegria. e ( ) Comuniquei à diretoria a minha decisão. 11. Assinale onde não ocorre a concordância nominal: a ( ) As salas ficarão tão cheias quanto possível. b ( ) Tenho bastante dúvidas. c ( ) Eles leram o primeiro e segundo volumes. d ( ) Um e outro candidato virá. e ( ) Não leu nem um nem outro livro policiais. 12. Marque onde o termo em destaque está erradamente empregado: a ( ) Elas ficaram todas machucadas. b ( ) Fiquei quite com a mensalidade. c ( ) Os policiais estão alerta. d ( ) As cartas foram entregues em mãos. e ( ) Neste ano, não terei férias nenhumas. 13. Analise sintaticamente o termo em destaque: "A marcha alegre se espalhou na avenida..." a ( ) predicado b ( ) agente da passiva c ( ) objeto direto d ( ) adjunto adverbial e ( ) adjunto adnominal 14. Marque onde o termo em destaque não representa a função sintática ao lado: a ( ) João acordou doente. (predicado verbo-nominal) b ( ) Mataram os meus dois gatos. (adjuntos adnominais) c ( ) Eis a encomenda que Maria enviou. (adjunto adverbial) d ( ) Vendem-se livros velhos. (sujeito) e ( ) A ideia de José foi exposta por mim a Rosa. (objeto indireto) 15. Ache a afirmativa falsa: a ( ) usam-se os parênteses nas indicações bibliográficas; b ( ) usam-se as reticências para marcar, nos diálogos, a mudança de interlocutor; c ( ) usa-se o ponto-e-vírgula para separar orações coordenadas assindéticas de maior extensão; d ( ) usa-se a vírgula para separar uma conjunção colocada no meio da oração; e ( ) usa-se o travessão para isolar palavras ou frases, destacando-as. 16. Identifique o termo acessório da oração: a ( ) adjunto adverbial 48

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

b ( ) objeto indireto c ( ) sujeito d ( ) predicado e ( ) agente da passiva

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17. Qual a afirmativa falsa sobre orações coordenadas? a ( ) as coordenadas quando separadas por vírgula, se ligam pelo sentido geral do período; b ( ) uma oração coordenada muitas vezes é sujeito ou complemento de outra; c ( ) as coordenadas sindéticas subdividem-se de acordo com o sentido e com as conjunções que as ligam; d ( ) as coordenadas conclusivas encerram a dedução ou conclusão de um raciocínio; e ( ) no período composto por coordenação, as orações são independentes entre si quanto ao relacionamento sintático.

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RESPOSTAS 01. 02. 03. 04. 05.

A C D B E

_______________________________________________________ 06. 07. 08. 09. 10.

A A C B A

11. 12. 13. 14. 15.

B D D C B

16. A 17. B

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Língua Portuguesa

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

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Língua Portuguesa

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Pertence ou não pertence Se

é um elemento de

elemento

e podemos escrever

não é um elemento de

dizer que o elemento podemos escrever

, nós podemos

não pertence ao conjunto

e

.

1. Conceitos primitivos Antes de mais nada devemos saber que conceitos primitivos são noções que adotamos sem definição. Adotaremos aqui três conceitos primitivos: o de conjunto, o de elemento e o de pertinência de um elemento a um conjunto. Assim, devemos entender perfeitamente a frase: determinado elemento pertence a um conjunto, sem que tenhamos definido o que é conjunto, o que é elemento e o que significa dizer que um elemento pertence ou não a um conjunto.

TEORIA DOS CONJUNTOS CONJUNTO Em matemática, um conjunto é uma coleção de elementos. Não interessa a ordem e quantas vezes os elementos estão listados na coleção. Em contraste, uma coleção de elementos na qual a multiplicidade, mas não a ordem, é relevante, é chamada multiconjunto.

2 Notação Normalmente adotamos, na teoria dos conjuntos, a seguinte notação:

Conjuntos são um dos conceitos básicos da matemática. Um conjunto é apenas uma coleção de entidades, chamadas de elementos. A notação padrão lista os elementos separados por vírgulas entre chaves (o uso de "parênteses" ou "colchetes" é incomum) como os seguintes exemplos:

• os conjuntos são indicados por letras maiúsculas: A, B, C, ... ; • os elementos são indicados por letras minúsculas: a, b, c, x, y, ... ; • o fato de um elemento x pertencer a um conjunto C é indicado com x ∈ C; • o fato de um elemento y não pertencer a um conjunto C é indicado y ∉ C.

{1, 2, 3} {1, 2, 2, 1, 3, 2}

3. Representação dos conjuntos

{x : x é um número inteiro tal que 0 2)

ar

Exemplos: 3

2

1) (-2 ) .( -2 ) .(-2) = (-2) 5

3

5–3

2) 3 : 3 = 3

3+2+1

6

= (-2) = 64

2

=3 =9

2

6  1 3  1  1 3)    =   = 2 2 64      2 2 2 2 4) 2 . 5 = ( 2 . 5) = 10 = 100 1 1 5) 3 − 4 = 4 = 81 3

6)

53 2 = 53 = 5 5 RESOLVENDO EXERCÍCIOS: 1. Determine o valor de:

Solução

Matemática

s

(a . b) = a . b

61

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO a) (32)

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

0,1

b) (81)

2/5

f(x) = ax ou y = ax

Resolvendo: a)

(32)

0,1

b) (81)

5 1/10

= (2 ) 2/5

5

=

5/10

=

2

=2

1/2

2

=

onde a é um número real positivo e diferente de 1, define uma função exponencial de base a para todo x real.

5

81 2 = 38 = 35 27

2. Calcule e Simplifique:

2 a)   3

−2

+ (− 2)

−3

 1 243 :   3

b)

−1 2

2 ⋅  3

0

Exemplos: São funções exponenciais:

 1 1) f ( x ) =   2

Resolvendo: a)

2   3

−2

+ (− 2 )

−3

=

−1 2

b)

32 2

+

2

1

=

(− 2)

3

9 1 17 − = 4 8 8

0

 1 2 243 :   ⋅  3   3 5/2 1/2 5/2 – 1/2 2 =3 : 3 . 1= 3 =3 =9

3. Simplifique: 3r +1 ⋅ 9r −1 a) 27r +1

n+3

n+2

b) 5

+5

Resolvendo: r+1 2r – 2 3r +3 r + 1 + 2r – 2 – 3r –3 a) 3 .3 :3 = 3 = 1 1 –4 3 = 4 = 81 3 n 3 n 2 n 3 2 n b) 5 . 5 + 5 . 5 = 5 (5 + 5 ) = 5 . 150 Exercícios: 4. Calcule: 2/3 a) (8) d) (125)

-0,25

b) (0,027) e) ( 2 )

1/3

c) (16)

 1   f)  − 3 

–3

2) f ( x ) =

x

( 3 )x

x

 1 ou y =   , 2

onde a =

ou y =

onde a =

( 3 )x ,

1 2 3

Gráfico Numa função exponencial, sendo a um numero real positivo e diferente de 1, podemos ter a > 1 ou 0 < a < 1 e obtemos um tipo de curva para cada caso. Vamos, então construir dois gráficos, um com a = 3 e outro com 1 a= . 3 a>1 x x f ( x ) = 3 ou y = 3 onde a = 3 ⇒ a>1 x y ponto -2 1 1 1  f ( -2 )= (3)-2 =  − 2,  9 9 9  -1 1 1 1  f ( -1 )= (3)-1 =  − 1,  3 3 3  f ( 0 )= (3) 0 = 1 0 1 ( 0 , 1) f ( 1 )= (3) 1 = 3 1 3 (1,3) f ( 2 )= (3) 2 = 9 2 9 (2,9)

0,25

−4

5. Efetue: −1  3  a) (0,75 ) ⋅   4

c)

2

b) (64)

(0,01) ⋅ (0,001)2 ⋅ 

1   10 

0,08

. (64)

0,17

−9

Podemos observar que: 6. Efetue e simplifique: a) c)

3

4

8⋅ 2: 4 5n ⋅ 52 + 5n ⋅ 5 −1 n

5 ⋅5

−2

(3 ) b)

1 2 −3

•

3 − 4 ⋅ 32 3

d)

2n −1 − 2n − 2 n+3

2

7. Copie apenas as verdadeiras n-2 n -2 b 3 a) 2 = 2 . 2 b) 2 = 2 ⇔ b = 4 b+1 5 b+1 5 c) 3 =3 ⇔ b =5 d) 3 = 3 ⇔ b=4 Gráfico Definição: Uma lei de formação do tipo:

Matemática

• •

⋅ 31 2

D = IR e Im = lR *+ a curva intercepta o eixo dos y em 1. a função é crescente. 0 3}   >  ⇒x>3 4 4 2 c) Como está entre 0 e 1, invertemos a 3 desigualdade para os expoentes:

a > 1 ⇒ função crescente 1

5 5   >  4 4  

3

2 2   >  ⇒x 0 ⇒ a >0 ∀ x, x ∈ lR a curva intercepta o eixo dos y em y = 1 0 x = 0 ⇒ y = a ⇒ y =1

13. Determine o valor de x, em lR: x

2 e)   3

4

a) 3 = 3 6

a x1 = a x 2 ⇔ x1 = x2 RESOLVENDO EXERCÍCIOS -2x 8. Sendo f ( x ) = (2) , calcule f (-1), f (0) e

Matemática

3 x −1

 1  1 b)   =  3   3 x 5 c) 2 < 2

f 63

2

4 f)   3

x −1

x +1

2   3

A Opção Certa Para a Sua Realização

x

APOSTILAS OPÇÃO x

 1  1 d)   >   2   2

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

3

3x = 3 ⇒ x = 1 V = { 1}

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS Exercícios: 20. Resolva a equação:

Vamos resolver equações exponenciais, isto é, equações onde a variável pode aparecer no expoente. São equações exponenciais: 2 2] 5 X − X = 25

X

1] 2 = 32

2X

3] 3

Resolução: Para resolver exponencial, devemos lembrar que:

a x1 = a x 2 ⇔ x1 = x 2

x

b) 10 = 0,001

X

– 3 –6=0

uma

1 81 2 1 d) 2 x +1 = 2 c) 27 2 + x =

a) 3 x = 3 81

21. Determine x em : x -2 a) 3 . 3 = 27 2 x b) ( 7 ) = 343

equação

(a > 0 e a ≠1 )

c) (0,001)

2

1 121 3( x –2) –2 11 = 11 ⇒ 3(x – 2)= -2 ⇒ 4 ⇒ 3 x – 6 = - 2⇒ x = 3 4 V=  3 

16. Determine x tal que 2

2 x = 23 x ⋅

1

2  1 b) 5 x ⋅   5

=

2  1 2x =   2

−3 x

b) 81 . 3

⋅

1 4

2

3x −3 2 4

= [2 ] ⇒2 = ⇒ 3x − 3 ⇒ 2x + 8 = ⇒ 8x + 32 = 3x - 3 ⇒ x = -7 4 V = {-7}

2 .2

X

243 2 ( x ∈ lN, x ≥ 2)

5

2

5 2

94

(x ∈ lN | x ≥ 2)

25. Resolva a equação; x +2 x+3 a) 4 –2 + 1= 0

b) 2

x

6x

x

3x

–9.2

+8=0

Vamos resolver inequações exponenciais, isto é, inequações onde podemos ter a variável no expoente. Exemplos: 1] 2

x –1

1

0< a < 1

a x1 < a x 2 ⇔ x1 < x 2 “conservamos” a desigualdade

a x1 < a x 2 ⇔ x1 > x 2 “invertemos” a desigualdade

10

⇒ x 2 + 3 x − 10 = 0 ⇒ x1 = 2 ou x 2 = −5 Como x é índice de raiz, a solução é x = 2 V = { 2}

RESOLVENDO EXERCÍCIOS 2 26. Resolva a inequação: 2 x ⋅ 2 x < 410 .

2 x + x < 220 e como 2 é maior que 1, conservamos a desigualdade para os expoentes: 2

x+1

–3 = 18 19. Determine x em: 3 2x x x 2 x 3 . 3 – 3 . 3 = 18 ⇒ (3 ) . 3 – 3 . 3 - 18 = 0 x e fazendo 3 = y , temos: 2 3y – 3y - 18 = 0 ⇒ y = -2 ou y = 3 x x 3 = -2 ∃ solução, pois 3 > 0 x 3 –y ∀ x real

Matemática

x

INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Sendo 243 = 3 , temos 243 = (3 ) = 3 ; então: 10 x 33 + x = 310 ⇒ 33 + x = 310 x ⇒ 3 + x = ⇒ x

2x+1

=

Resolução: Para resolver uma inequação exponencial, vamos lembrar que:

18. Resolva a equação:

33 ⋅ 3 X =

x-2

b) 25 –2 . 5 = -1 2x + 3 x d) 2 - 6 . 2 +1 = 0

4

2x + 8

0

Obs: 1 = 3

24. Resolva a equação: x+3 x-2 a) 2 + 2 = 33 2x x c) 3 + 2 . 3 = 0

17. Resolva a equação 8 ⋅ 22x +5 = 8 x −1 3(x –1 ) 1/4

1 125

=1

6

2 2 ⇒ x = 3x – 2 ⇒ x – 3x + 2 = 0 ⇒ x = 1 ou x = 2 V = {1, 2}

2x +5

=

]

a) 253 x +1 = 1254 x −2

2

3

4x

c) [3

23. Determine x tal que:

⇒ 23 x ⋅ 2− 2 ⇒ 2 x = 23 x − 2 ⇒

2

(x-1) (2 –x)

a) 2 x ⋅ 22 x = 215

3 x-2

2x+1

=10

22. Resolva a equação:

RESOLVENDO EXERCÍCIOS: 15. Resolva a equação (11 )

x-2

2 x + x < 220 ⇒ x 2 + x < 20 2 2 x + x < 20 ⇒ x + x – 20 < 0 2

Resolvendo essa inequação, temos: - 5 < x < 4. S= ] -5, 4[ 64

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

 1 27. Determine x tal que:   4  1   2  2 

x2 −4

 1 0, temos: x < -1 ou x> 4 , S = ]−∞,−1[ ∪ ]4,+∞[

2x

x 2 −6x +9

x

x2

x

33. Calcule: 2

a) (27 )

≤ -1

d) (216 )−2 3

3

b) (8 )−0,25

x

2 . 2 - 5 . 2 ≤ -1 ⇒ 4 . (2 ) - 5 . 2 + 1 ≤ 0 x Fazendo 2 = y, Vem: 1 4 y2 − 5y + 1 ≤ 0 ⇒ ≤ y ≤ 1⇒ 4 12x3

 5 c)  4   3  

e) 80,333...

−2

( )

13

 1 2 f)  7 4   

34. Determine o valor de:

2

⇒ 2−2 ≤ 2 x ≤ 20 ⇒ −2 ≤ x ≤ 0 S = [ -2, 0]

a)

(81)0,21 ⋅ (81)0,09 : (81)0,05

b)

(0,04 )1 4 ⋅

c)

(3 )

13 12

x

1  1 29. Resolva a inequação: 0 e a ≠ 1 4

x Solução: Se log2 3 2 =x, então 2 = 3 2

1 3 2 ,

d) log16 32

i) log2

b) log1664

g) log2 3 2

3

c) log100,01

1 8 1 j) log8 16 l) log10010 000

a) log232

4

3

Como 2 = 16 e 2 = 8, então : x 4 3 2 = 2 . 2 ou x = 4 + 3 Assim: log2(16 . 8) = 4 + 3 ou ainda: log2(16 . 8) = log2 16 + log2 8

67

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

De um modo geral:

De um modo geral, temos:

logC (a . b) = logC a + logC b onde a, b e c são tais que tornam possível a existência da expressão. 2. Logaritmo de um quociente Já sabemos que log216 = 4 e log28 = 3 Podemos  16   16  achar log2   da seguinte maneira: log2   = x, 8    8 

16 8 4 3 Mas 16 = 2 e 8 = 2 . Podemos escrever então: x

então 2 =

2x =

24 23

⇒ 2 x = 24 − 3 ou x = 4 - 3

 16  log2   = log216 - log2 8  8 

Nessa expressão, c é a base em que pretendemos trabalhar. Exercícios Resolvidos 1. Sabendo que log2 5 = 2,289 e log26 = 2,585, calcular: a) log230 Solução Como 30 = 5 . 6, então log230 = log2 (5 . 6). Aplicando a propriedade do logaritmo do produto, vem: log2 30 = log2 (5 . 6) = log2 5 + log2 6 log2 30 = 2,289 + 2,585 Resposta: log2 30 = 4,874

5 Resposta: log2   = - 0,296 6

De um modo geral, temos:

a log c   = log c a − log c b b 3. Logaritmo da potê ncia 5 Sabendo que log2 8 = 3, podemos achar log2 8 da seguinte maneira: 5 x 5 Se log2 8 = x, então 2 = 8 . 3 Mas como 8 = 2 , podemos escrever: x 3 5 x 3.5 2 = (2 ) ⇒ 2 = 2 x = 3 . 5 ou x = 5 . log28 5

Desta maneira: log28 = 5 . log2 8 De um modo geral, temos:

c) log2625 4 Solução Como 625 = 5 , temos : 4 log2 625 = log2 5 Usando a propriedade do logaritmo de potência, temos: 4 log2 625 = log2 5 = 4 log25 = 4 . 2,289 Resposta: log2 625 = 9,156 d) log65 Solução: Usando a propriedade da mudança de base, temos: log 25 2,289 log 65 = = = 0,885 log 26 2,585 Resposta: log65 = 0,885

logban = n logba

2. Desenvolver as expressões abaixo usando as propriedades dos logaritmos:  ab  a) log x    c 

4. Mudança de base Sabendo que log28 = 3 e log216 = 4, podemos calcular Iog168 da seguinte forma: x log28 = x ⇒ 16 = 8 3

4

x

 ab  Solução: log x   =logX(ab)-logXc=logXa+logXb– logXc  c 

3

Mas como 16 = 2 e 8 = 2 , temos: (2 ) = 2 3 4x 3 2 = 2 ou 4x = 3 ⇒ x= 4 3 ou ainda Portanto: log168 = 4 log 28 log 16 8 = log 216

Matemática

log ca log cb

5 b) log2   6 Solução: Aplicando a propriedade do logaritmo do quociente, vem : 5 log2   = log25 - log26 = 2,289 - 2,585 6

Assim :  16  log2   = 4 – 3 ou ainda:  8 

4

log ba =

 a2b3   b) log x   c4    Solução:  a2b3  = log x   c4   

68

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO 2 3

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

4

2

3

4

= logx(a b ) – logxc = logxa + logxb – logxc = = 2logxa + 3logxb – 4logxc

(a b) =

1 3

2

c) log x

1 2 c

Aplicando a propriedade do logaritmo do quociente no sentido inverso, teremos: 2 log2(x + 2x - 7) – log2 ( x - 1) = 2  x 2 + 2x − 7   = 2 ou log 2    x -1  

x 2 + 2x − 7 x 2 + 2x − 7 = 22 ⇒ =4 x -1 x -1

Solução:

(a b) = 2

log

=

x

1 3

( ) 2

= log x a b

1 2 c

1 3

− log

x

1 2 c

x 2 − 2x − 3 = 0

( )

1

1 log x a2b − log x c 2 = 3

(

)

Aplicando a fórmula de Báskara para resolução de 1 2 c

1 log x a2 + log xb − log x = 3 1 1 = ( 2 log x a + log x b ) − log x c = 3 2

=

 a   d) log x   bc 

x

− b ± b2 − 4ac , na 2a 2 qual a é o coeficiente de x , b é o coeficiente de x e c, o termo independente de x, vem : x1 = 3 2 ± (− 2)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (− 3 ) 2 ± 4 x= = 2 ⋅1 2 x2 = − 1 equações do segundo grau,

(bc )

1 2

=

1 log x (bc ) = 2 1 = log x a − (log xb + log x c ) 2 = log xa −

3. Dados log102 = 0,301 e log103 = 0,477, calcular log10162. Solução: Decompondo 162 em fatores primos, encontramos 4 4 162 = 2 . 3 . Então: log10 162 = log10 ( 2 . 3 ) Aplicando as propriedades, vem : log10162 = log102 + 4log103 log10162 = 0,301 + 4 . 0,477 log10162 = 2,209

Observe que x2 = -1 torna as expressões x - 1 e x 2 2x - 7, em log2(x - 1)e Iog2(x + 2x - 7), negativas. Por isso, deveremos desprezar esse valor e considerar apenas x1 = 3. Resposta: x = 3. 6. Resolver a equação : log4x = log2 3 Solução: Primeiramente vamos igualar as bases desses logaritmos, passando-os para base 2. log 2 x log 2 x = log 23 ⇒ = log 23 log 2 4 2

log 2 x = 2 log 23 ⇒ log 2 x = log 232 log2 x = log2 9 Comparando os dois concluímos que x = 9. Resposta: x = 9.

termos

da

igualdade,

Exercícios Propostos 4. Aplicar as propriedades dos logaritmos para desenvolver as expressões:  ab   a) log c a2b f) log c   d   

4. Encontrar um número x > 0 tal que: log5 x + log5 2 = 2 Solução: Utilizando ao contrário a propriedade do logaritmo do produto, teremos: log5 x + log5 2 = 2 25 2 log5(x . 2) = 2 ou x . 2 = 5 e x = 2 5. Resolva a equação: 2 log2(x + 2x + 7) – log2 ( x - 1) = 2 Solução: Antes de começar a resolver esta equação, devemos nos lembrar de que não podemos encontrar logaritmos de números negativos. Por isso, o valor de x 2 que encontraremos não poderá tornar x + 2x + 7 ou x 1 negativos.

Matemática

x=

2

 a   = log x a − log x bc = Solução: log x   bc  = log x a − log

x 2 + 2x − 7 = 4( x − 1) ⇒ x 2 + 2x − 7 = 4 x − 4

=

( ) (a b )

( )

b)

log c 3 4

g) log c abn

c)

 a  log c    b2 

d)

log c a

 3  a  h) log c   3 b2     1  i) log c    abc 

e)

 a   log c   b2d3 

5. Sendo dado log102 = 0,301 e log103 = 0,477, 69

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

calcular: a)

log 106

b)

log 10 27

c)

 1 log 10   16 

h) log 23

3 log 10  2 log 1054

10   i) log 105  sugestão : 5 =  2   j) log 10 45

d) e)

f) log 10 8 g) log 32

6. Encontrar o valor de x tal que : a) log3x + log34 = 2 b) log32 – log3x = 4 c) log3x - 1 = log32 d) log4(x + 1) = log45 e) log10 3 + log10(2x +1) = log10(2 - x) FUNÇÃO LOGARITMICA Chamamos de função logarítmica a junção que a cada número real e positivo x associa o seu logaritmo a certa base positiva e diferente de 1. Assim = y = logax, x > 0, a > 0, a ≠ 1

Perceba que y = log2x é crescente. Então, podemos dizer que se b > c então log2b > log2c. Isso de fato acontece sempre que a base do logaritmo é um número maior que 1. Em contrapartida, y = log 1 x é decrescente. 2

Então, podemos dizer que se b > c, então log 1 b < log 1 c Isso acontece sempre que a base é um 2

Exercícios Propostos 16. Construir os gráficos das funções ; b) y = log 1 x a) y = log3x

Vamos construir o gráfico de algumas funções logarítmicas. Gráfico 1

Gráfico 2

y = log2x x 8 4 2 1 1 2 1 4

2

número entre 0 e 1.

3

17. Verifique se as afirmações abaixo verdadeiras ou falsas: a) log25 > log23 b) log 1 5 > log 1 3

log2x 3 2 1 0

2

c) log0,40,31 > log0,40,32 e) log41,4> log51,4

são

2

d)Iog403100>Iog403000 f) log0,40,5 < log0,40,6

18. Construir num mesmo sistema de eixos os

-1

x

 1 x gráficos das funções f1(x) = 2 e f2(x) =   . 2 Encontrar o ponto (x , y) em que f1(x) = f2(x).

-2

Respostas dos exercícios 1) a) 5 i) b) 1,5 j) c) –2 d) 0,625 l) e) 1 f) 1 m) g) –1 n) 1 h) o) 3 p)

y = log 1 x 2

x

log 1 x

8 4 2 1 1 2 1 4

-3 -2 1 0

2

-1 -2

2) a) 4 1 b) 2 c) 4 d) 256 e) 13

–3 −4 3 2 1 4 2 2 2 3

f) 1 g) 18 h) 10 2 i) 2 j) 1

3) 16 4)

Matemática

70

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

a) 2logc a + logc b c) e) f) g) i)

a) b) c) d) e)

b) 3logc a + 4 logc b 1 logc a - logc b d) logc a 2 logc a - 2 logc b –3logc d 1 1 logc a + logc b – logc d 2 2 3 2 logc a + n logc b h) logc a logc b 2 3 - logc a - logc b –1

5) 0,778 1,431 –1,204 0,176 1.732

6) 9 a) 4

2 b) 81

f) g) h) i) j)

c) 6

a) O domínio é D(f) = lR. b) O conjunto imagem é Im(f) = {y ∈ lR | - 1 ≤ y ≤ 1} c) O nome da curva é senóide. d) O período é 2 π rd. Exercícios 1. Calcular: a) sen 90° d) sen 2 π

0,451 0,631 1,585 0,699 1,653

b) sen π e) sen 0°

c) sen 270°

2. Encontre o sinal de: a) sen 130° b) sen 300° d) sen 72° e) sen 350° 3. Qual é o sinal de: 3π 2π a) sen b) sen 4 3 5π 3π d) sen e) sen 4 5

−1 e) 7

d) 4

16) a)

Conclusões:

b)

4. Encontre o sinal de: a) sen 670° b) sen 787° d) sen 1275° e) sen 972°

c) sen 240°

c) sen

π 3

c) sen 1125°

5. Calcule: sen 90° + 3 sen 270° – 2 sen 180°. Respostas 1. a) 1 b) 0 c) –1 d) 0 e) 0 17) a) V b) F 18) (0, 1)

c) V

d) V

e) V

f) F

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS SENO A função seno é definida pela ordenada do ponto M no ciclo trigonométrico. No caso, a ordenada de M é OM'. sen x = OM'

2. a) +

b) +

c) –

d) +

e) –

3. a) +

b) +

c) +

d) –

e) +

4. a) –

b) +

c) +

d) –

e) +

5. – 2 CO-SENO A função co-seno é definida pela abscissa do ponto M no ciclo trigonométrico. No caso, a abscissa de M é OM". cos x = OM"

Veja o gráfico de y = sen x: Veja o gráfico da função y = cos x:

Matemática

71

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

Conclusões:

Veja o gráfico da função y = tg x :

a) O domínio é D(f) = lR. b) O conjunto imagem é Im(f) = {y ∈ lR | - 1 ≤ y ≤ 1} c) O nome da curva é co-senóide. d) O período é 2 π rd. Exercícios: 1. Calcule o valor de: a) cos 0º

b) cos

π

c) cos π

2 e) cos 2 π

d) cos 270º

2. Encontre o Sinal de: a) cos 150º b) cos 216º d) cos

π

a) O domínio é D(f) = π   x ∈ lR | x ≠ + kπ  2   b) O conjunto imagem é lm(f) = lR c) O nome da curva é tangentóide. d) O período é igual a π ou 180º.

c) cos 315º

e) cos 682º

3

3. Qual é o sinal de y=sen 194°. cos 76°. cos 200° 4. Dada a função f(x) = cos 3x + sen x - 3 cos x, calcule f(90)°. π  5. Calcule f   para f (x) = sen 2x − 4 cos x + sen x 3 + cos 2x 2 6. Para que valores reais de m, existe cos x = Respostas: 1. a) 1 b) 0

c) –1

d) 0

e)1

2. a) –

c) +

d) +

e) +

b) –

5. ½

6.

c) tg 309°

d) tg (– 40º)

f) tg (– 202°)

e) tg (– 110°) 3π g) tg h) tg 4 5 1. Encontre o sinal de: a) tg 430° b) tg 674° d) tg 1.181°

π

m −1 ? 2

c) tg 817°

2. Dada a função f(x) = tg x + 3 tg 3x + 1, calcule f( π ).

3. o sinal de y é positivo 4. 1

Exercícios: 1) Qual é o sinal de : a) tg 132° b) tg 245°

3. Para que valores reais de x está definida a função f(x) = tg (x + 50°) ?

–1 ≤ m ≤ 3

TANGENTE A função tangente é definida pelo segmento

4. Qual é o domínio de y = tg (x -

π 2

)?

Respostas: 1. a) – b) + c) – d) – e) + f) – g) + h) –

orientado AT . tg x = AT

2. a) + Podemos mostrar que: tg x =

sen x cos x

b) –

c) –

d) –

3. 1 4. 5.

x ≠ 40 º +k ⋅ 180 º x ≠ π + k ⋅π

Vamos recordar os sinais de sen x, cos x e tg x.

Matemática

72

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

5. Qual é o sinal de m = (sen 213°) . (cos 107°) . (tg 300°)? 6. Qual é o sinal de a = (cos 350°) . (tg 110°) . (tg 215°)? 7. Dada f(x) = sen 2x + 3 cos x + tg x, calcule f( π ). 8. Se f(x) = cos 2x – sen x – tg x, encontre f(180°).

Conclusões: a) O domínio é D(f) = {x ∈ lR | x ≠ kπ } ( k ∈ Z) b) O conjunto imagem é lm(f) = lR c) O nome da curva é co- tangentóide. d) O período é igual a π ou 180º.

9. se f(x) = (sen x) . (cos x) . (tg x) e x um arco do 2º quadrante, qual é o sinal de f(x)?

Exercícios: 1. Qual é o sinal de: a) cotg 140° b) cotg 252° d) cotg 615°

10. Calcule: sen 90° + 4 . cos 0° + 3 . tg 180°. 11. Encontre o sinal das expressões, calculando inicialmente a menor determinação de cada arco. a = (sen 462°) . (cos 613°) . (tg 815°) b = (sen 715°) . (cos 1125°) . (tg 507°) c = (cos 930°) . (sen (– 580°) . (tg 449°)

2. Encontre o sinal de m = (cotg 1313°) . (tg 973°). 3. Calcule a expressão cotg 90º + sen180º + 4 ⋅ cos90º 3 ⋅ tg360 º + 2 ⋅ cos .0º 4. Dada a função f(x) = cotg x+ sen x+3 . tg 2x,

12. Qual é o valor de: sen 540° + cos 900° + 3. tg 720° – 2 sen 450°

calcule f(

13. Calcular o valor numérico de : 5π sen + 3 ⋅ cos 5π − tg7π + 10 2 9π 8π 14. Determine o sinal de: (sen ). (tg ). 4 3 15. Se x é um arco do 2º quadrante, encontre o (cos x + tg x ) . sinal de sen x Respostas: 6) – 7) – 10) + 11) 5 12) a) + 13) – 3 14) 8

8) – 3

9) 1

b) + c) – 15) –

16) –

c) cotg 310°

π 2

).

5. Qual é o sinal de

(sen 484º ) ⋅ (cot g 1610º ) ? (tg 999º ) ⋅ (cos− 120 º )

6. Ache o domínio de f(x) = cotg (2x – Respostas: 1. a) – b) +

c) –

d) +

2) + 3) 0

5) –

6) x ≠

4) 1

π 2

+

π ).

kπ 2

SECANTE A função secante é definida pela função : f(x) = sec x =

CO-TANGENTE A função co-tangente é definida pelo segmento

1 cos x

Veja o gráfico de y = sec x :

orientado BD . Podemos mostrar que:

cotg x =

cos x sen x

Conclusões:

π   a) O domínio é D(f) = x ∈ lR | x ≠ + kπ  (k ∈ Z) 2  

Veja o gráfico de y = cotg x:

Matemática

73

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

b) O conjunto imagem é lm(f) = {y ∈lR| y ≤ -1ou y ≥ 1} c) O nome da curva é secantóide. d) O período é igual a 2 π ou 360º.

2. Ache

6. Sendo cosec x =

3) 0 4) +

5) – 2

6) x ≠

2

a −1 , encontre a para que 3

exista cosec x. Respostas: 1. a) + b) + 2) 3

c) –

3) 1

d) + 4) –

6) a ≤ -2 ou a ≥ 4

6. Qual é o domínio de y = sec 2x ?

2) –

π

3π +2.tg 2

5. Qual é o domínio de f(x) = cosec 2x ?

6sec 180º + 3cos 90º + 8 tg 0º 3 sen 90 º + cot g 180 º

d) +

cosec

4. Encontre o sinal da seguinte expressão : (cosec 315 °) .(sen 240 °) . (tg 100 °) = (cotg 295 °) . (cos - 108 °)

4. Determine o sinal de (sec 210º ) ⋅  sec 3π  ⋅ (tg190º ) 4   (cot g800 º ) ⋅ (sec 732º )

c) +

de:

3. Seja a função f(x) = cosec x + sen 2x + 8 cotg x. Calcule f(90°).

3. Dada a função f(x) = sec 2x + cos x - sen x, calcule f( π ),

Respostas: 1. a) – b) –

valor

π +3.cos2 π +cosec

Exercícios: 1. Qual é o sinal de: a) sec 92° b) sec 210° c) sec 318° 2π d) sec 685° e) sec 3 2. Encontre o sinal da seguinte expressão : 3π m = (sec 512°) . (cos 170°) . (sec 300°) . (tg ) 4

5. Calcule

o

5) x ≠

kπ 2

PROGRESSÕES Observe a seguinte sequência: (5; 9; 13; 17; 21; 25; 29)

e) –

π 4

+

kπ 2

CO-SECANTE A função co-secante é definida pela função: 1 f(x) = cosec x = sen x Veja o gráfico de y = cossec x:

Cada termo, a partir do segundo, é obtido somandose 4 ao termo anterior, ou seja: an = an – 1 + 4 onde 2 ≤ n ≤ 7 Podemos notar que a diferença entre dois termos sucessivos não muda, sendo uma constante. a2 – a1 = 4 a3 – a2 = 4 .......... a7 – a6 = 4 Este tipo de sequência tem propriedades interessantes e são muito utilizadas, são chamadas de PROGRESSÕES ARITMÉTICAS.

Conclusões: a) O domínio é D(f) = {x ∈ lR | x ≠ kπ } (k ∈ Z)

b) O conjunto imagem é lm(f) = {y ∈lR| y ≤ -1ou y ≥ 1} c) O nome da curva é co-secantóide. d) O período é igual a 2 π ou 360º.

Definição: Progressão Aritmética ( P.A.) é toda sequência onde, a partir do segundo, a diferença entre um termo e seu antecessor é uma constante que recebe o nome de razão. AN – AN -1 = R ou AN = AN – 1 + R Exemplos: a) ( 2, 5, 8, 11, 14, . . . . ) 1 1 3 1 b) ( , , , ,. . . . ) 16 8 16 4 c) ( -3, -3, -3, -3, ......) d) ( 1, 3, 5, 7, 9, . . . . )

Exercícios: 1. Qual é o sinal de: a) cosec 82° b) cosec 160° c) cosec 300° 2π d) cosec 5

Matemática

a1 = 2 e r = 3 1 1 a1 = e r= 16 16 a1 = –3 e r = 0 a1 = 1 e r = 2

Classificação As Progressões Aritméticas podem ser classificadas 74

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO em três categorias: 1.º) CRESCENTES são as PA em que cada termo é maior que o anterior. É imediato que isto ocorre somente se r > 0. (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 ) (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 ) 2.º) DECRESCENTES são as PA em que cada termo é menor que o anterior. Isto ocorre se r < 0. ( 0, - 2, - 4, - 6, - 8, - 10, - 12) ( 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1 ) 3.º) CONSTATES são as PA em que cada termo é igual ao anterior. É fácil ver que isto só ocorre quando r = 0. ( 4, 4 , 4, 4, 4, 4 ) ( 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6 )

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos extremos. VI - INTERPOLACÃO ARITMÉTICA Dados dois termos A e B inserir ou interpolar k meios aritméticos entre A e B é obter uma PA cujo primeiro termo é A, o último termo é B e a razão é calculada através da relação:

B−A K +1

Exemplo: Interpolar (inserir) 3 meios aritméticos entre 2 e 10 de modo a formar uma Progressão Aritmética. Solução:

B−A Aplicando a fórmula: K +1

As PA também podem ser classificadas em: a) FINITAS: ( 1, 3, 5, 7, 9, 11) b) INFINITAS: ( 6, 10 , 14 , 18 , ...) lV - TERMO GERAL Podemos obter uma relação entre o primeiro termo e um termo qualquer, assim: a2 = a1 + r a3 = a2 + r = ( a1 + r ) + r = a1 + 2r a4 = a3 + r = ( a1 + 2r ) + r = a1 + 3r a5 = a4 + r = ( a1 + 3r ) + r = a1 + 4r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a10 = a9 + r = ( a1 + 8r ) + r = a1 + 9r logo AN = A 1 + ( N – 1) . R que recebe o nome de fórmula do Termo Geral de uma Progressão Aritmética. V - TERMOS EQUIDISTANTES Em uma PA finita, dois termos são chamados equidistantes dos extremos, quando o número de termos que precede um deles é igual ao número de termos que sucede o outro.

último termo B = 10

k meios = 3 Substituindo na forma acima vem: B−A 10 − 2 8 ⇒ = = 2 K +1 3 +1 4 portanto a razão da PA é 2 A Progressão Aritmética procurada será: 2, 4, 6, 8,

10. VII –SOMA DOS N PRIMEIROS TERMOS DE UMA PA Podemos determinar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA Sn da seguinte forma: Sn = a1 + a2 + a3 +....+ an -2 + an -1 + an ( + ) Sn = an -2 + an -1 + an +....+ a1 + a2 + a3 2Sn = (a1+ an) + (a1+ an)+ (a1 + an)+....+ (a1+ an) Observe que aqui usamos a propriedade dos termos equidistantes, assim: 2Sn = n (a1+ an) ( A + AN ) ⋅ N logo: SN = 1 2

Por exemplo: Dada a PA ( a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8 )

EXERCICIOS Não esquecer as denominações: an → termo de ordem n a1 → 1º termo n → número de termos r → razão

a2 e a7 são equidistantes dos extremos a3 e a6 são equidistantes dos extremos

1) Determinar o 20º termo (a20) da PA (2, 5, 8, ...) Resolução: a1 = 2 an = a1 + (n – 1) . r r=5–2=8–5=3 a20 = 2 + (20 – 1) . 3 n = 20 a20 = 2 + 19 . 3 a20 = 2 + 57 a20 = ? a20 = 59

E temos a seguinte propriedade para os termos equidistantes: A soma de dois termos equidistantes dos extremos é uma constante igual à soma dos extremos. Exemplo: ( –3, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29 ) – 3 e 29 são extremos e sua soma é 26 1 e 25 são equidistantes e sua soma é 26 5 e 21 são equidistantes e sua soma é 26 Dessa propriedade podemos escrever também que: Se uma PA finita tem número ímpar de termos então o termo central é a média aritmética dos

Matemática

1º termo A = 2

2) Escrever a termos. Solução: a2 a3 a4 75

PA tal que a1 = 2 e r = 5, com sete = a1 + r = 2 + 5 = 7 = a2 + r = 7 + 5 = 12 = a3 + r = 12 + 5 = 17

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO a5 = a4 + r = 17 + 5 = 22 a6 = a5 + r = 22 + 5 = 27 a7 = a6 + r = 27 + 5 = 32 Logo, a PA solicitada no problema é: (2, 7, 12, 17, 22, 27, 32). 3) Obter a razão da PA em que o primeiro termo é – 8 e o vigésimo é 30. Solução: a20 = a1 + 19 r = ⇒ 30 = – 8 + 19r ⇒ ⇒ 30 + 8 = 19r ⇒ 38 = 19r ⇒ r = 38 = 2 19

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Sequências onde o quociente entre dois termos consecutivos é uma constante também possuem propriedades interessantes. São também úteis para a Matemática recebem um nome próprio: PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS. PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS é toda sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do seu termo precedente por uma constante. Esta constante é chamada razão da progressão geométrica. Em símbolos:

AN = A N - 1 . Q 4) Calcular r e a5 na PA (8, 13, 18, 23, ....) Solução: r = 23 – 18 = 13 – 8 = 5 a5 = a4 + r a5 = 23 + 5 a5 = 28 5) Achar o primeiro termo de uma PA tal que r = – 2 e a10 = 83. Solução: Aplicando a fórmula do termo geral, teremos que o décimo termo é: a10 = a1 + ( 10 – 1 ) r ou seja: 83 = a1 + 9 . (–2) ⇒ – a1 = – 18 – 83 ⇒ ⇒ – a1 = – 101 ⇒ a1 = 101 6) Determinar a razão (r) da PA, cujo 1º termo (a1) é – 5 e o 34º termo (a34) é 45. Solução: a1 = –5 a34 = – 5 + (34 – 1) .r 45 = – 5 + 33 . r a34 = 45 n = 34 33 r = 50 50 R=? r= 33 PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS 1 - DEFINIÇÃO Vejamos a sequência 2, 6, 18, 54, 162 Onde cada termo, a partir do 2.º, é obtido multiplicando-se o termo anterior por 3, ou seja: an = an – 1 . 3 n = 2, 3, . . . , 5

ou seja:

CLASSIFICAÇÃO E TERMO GERAL Quanto ao número de termos, podemos classificar a Progressão Geométrica em: - FINITA: quando o nº de termo for finito: 2, 4, 8, 16, 32, 64 ( 6 termos) - INFINITA: quando o número de termos for infinito: 2, 4, 8, 16, 32, 64, . . . Quanto à razão, podemos classificar a PG em: - CRESCENTE: quando cada termo é maior que o anterior: 2, 4, 8, 16, 32 - DECRESCENTE: quando cada termo é menor que o anterior: 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, .., - CONSTANTE: quando cada termo é igual ao anterior: 3, 3, 3, 3, 3, . . . (q = 1) - OSCILANTE OU ALTERNANTE: quando cada termo, a partir do segundo tem sinal contrário ao do termo anterior. Em alguns problemas, seria útil existir uma relação entre o primeiro termo e um termo qualquer. Vejamos como obtê-la. a2 = a1 . q 2 a3 = a2 . q = ( a1 . q ) . q = a1 . q 2 3 a4 = a3 . q = ( a1 . q ) . q = a1 . q 3 4 a5 = a4 . q = ( a1 . q ) . q = a1 . q . . . . . . . . . . . . . n -2 n -1 an = an -1 . q = ( a1 . q ) . q = a1 . q

AN = A1 . Q N -1

Esta última expressão é chamada termo geral de uma Progressão Geométrica.

Observe que o quociente entre dois termos sucessivos não muda, sendo uma constante. a2 6 = = 3 a1 2

EXERCÍCIOS 1) Determinar o 9.º termo (a9) da P.G. (1, 2, 4, 8;....). Solução: an → termo de ordem n a1 → 1º termo n → número de termos q → razão

a3 18 = = 3 a2 6 a4 54 = = 3 a3 18

FÓRMULA DO TERMO GERAL: an = a1 . q a1 = 1 q=4=2=2 n=9 2 1

a5 162 = = 3 a4 54

Matemática

N = 1, 2, 3, . . . a 2 a3 a 4 = = =. . .= q a1 a2 a3

76

n –1

a9 = ?

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO 9 –1

a9 = 1 . 2 a9 = 1 . 256

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 8

⇒ a9 = 1 . 2 ∴ a9 = 256

⇒

2) Determinar a1 (1º termo) da PG cuja a8 (8º termo) é 729, sabendo-se que a razão é 3. Solução: a1 = ? q=3 n=8 a8 = 729 8 –1 a8 = a1 . 3 7 729 = a1 . 3 6 7 3 = a1 . 3 6 7 a1 = 3 : 3 1 –1 a1 = 3 ⇒ a1 = 3 3) Determinar a razão de uma PG com 4 termos cujos extremos são 1 e 64. 4 –1 Solução: a4 = a1 . q 4 –1 64 = 1 . q 3 3 4 =1 .q 3 3 4 =q q =4 TERMOS EQUIDISTANTES Em toda PG finita, o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos. Exemplo: ( 1, 3, 9, 27, 81, 1 e 243 extremos 3 e 81 equidistantes 9 e 27 equidistantes

PN = A N 1

VI - SOMA DOS N PRIMEIROS TERMOS DE UMA PG Seja uma PG de n termos a1 , a2, a3, ...., an A soma dos n primeiros termos será indicada por: Sn = a1 + a2 + a3 + .... + an Observe que, se q = 1, temos S = n . a1. Suponhamos agora que, na progressão dada, tenhamos q ≠ 1. Multipliquemos ambos os membros por q. Sn . q = a1 . q + a2 . q + a3 . q +....+ an –1 . q + an . q Como a1 . q = a2 , a2 . q = a3 , ... an –1 . q = an temos: Sn . q = a2 + a3 + a4 +....+ an + an . q E sendo a2 + a3 + a4 +....+ an = Sn – a1 , vem: Sn . q = Sn – a1 + an . q Sn - Sn . q = a1 - an . q a -a . q Sn = 1 n ( q ≠ 1) 1- q

Desta propriedade temos que: Em toda Progressão Geométrica finita com número ímpar de termos, o termo médio é a média geométrica dos extremos.

Sn =

a1 - a1 . qn 1- q

1 - qn 1- q

( q ≠ 1)

2

4

8

16

Neste caso, temos a soma dos termos de uma PG 1 infinita com q = . 2 Multiplicando por 2 ambos os membros, temos:

2S = 2 + 1 +

Mas 1 + 2 + 3 + .... + (n –1) é uma PA de (n –1) termos e razão 1. Considerando a fórmula da soma dos termos de uma PA, temos:

1 1 + 2 4

+

1 8

+

1 16

+ . ..

S

(a1 + an )n [ 1+ ( n - 1) ] ⋅ n - 1 ⇒ S = n (n − 1) ⇒S= 2 2 2

2S=2+S ⇒ S=2

1 1 1 + + + ... 3 9 27 Multiplicando por 3 ambos os membros, temos: Calculemos agora S = 1 +

Assim, podemos afirmar que:

Matemática

a1 - a1 . qn -1 ⋅ q 1- q

VII - SOMA DOS TERMOS DE UMA PG INFINITA COM - 1 < Q < 1 Vejamos como calcular S = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + . . .

Pn = a1n. q1+ 2 + 3 + . . . +(n -1)

S=

Sn =

Sn = a1 ⋅

Exemplo: ( 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192) 2 24 = 3 . 192

0bserve que: 2 3 n –1 Pn = a1. ( a1 . q ) . (a1 . q ) . (a1 . q ) ... (a1 . q ) 1 2 3 n –1 Pn = ( a1. a1 . a1 . . . . a1 ) . ( q . q . q . . . q )

•

V - INTERPOLAÇÃO GEOMÉTRICA. Inserir ou interpolar k meios geométricos entre os números A e B, significa obter uma PG de k+2 termos, onde A é o primeiro termo e B é o último e a razão é B dada por: QK +1 = A

243 ) → produto = 243 → produto = 3 . 81 = 243 → produto = 9 . 27 = 243

IV - PRODUTO DOS N PRIMEIROS TERMOS DE UMA PG Sendo a1, a2, a3, ..., an uma PG de razão q, indicamos o produto dos seus n primeiros termos por: Pn = a1 . a2 . a3 . ... . an

n ( n -1) Q 2

77

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO 3 S = 3 +1 +

1 3

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos +

1 9

+

1 +... 27

q=

S

4) Achar o sétimo termo da PG (

3 3S = 3 + S ⇒ 2S = 3 ⇒ S = 2

multiplicando por q ambos os membros, temos: 2 3 n Sq = a1q+ a1 q + a1 q +....+ a1 q + . . . ⇒ ⇒ Sq = S – a1 ⇒ S – Sq = a1 a ⇒ S(1 – q) = a1 ⇒ S = 1 1− q Resumindo: se - 1 < q < 1, temos:

S = a1 + a2 + a3 + .... + an + . . . =

Solução: a1 = 1

dos

q=

1 e q=2 2 Aplicando então a fórmula do termo geral, teremos que o sétimo termo é: 1 1 a7 = a1 ⋅ q(7 - 1) = ⋅ 26 = ⋅ 64 2 2 portanto ( ∴ ) a7 = 32 A

Princípio fundamental da contagem (PFC) Se um primeiro evento pode ocorrer de m maneiras diferentes e um segundo evento, de k maneiras diferentes, então, para ocorrerem os dois sucessivamente, existem m . k maneiras diferentes.

a1 1− q

termos

da

Sn Sn

Aplicações 1) Uma moça dispõe de 4 blusas e 3 saias. De quantos modos distintos ela pode se vestir?

PG

1 2

a1 - an . q 1- q 1 1 1 1. 164 2 ⇒ S = 128 = n 1 1 12 2 127 127 127 = 128 = ⋅ 2 ⇒ Sn = ou 1 128 64 2 = 1,984375

Solução: A escolha de uma blusa pode ser feita de 4 maneiras diferentes e a de uma saia, de 3 maneiras diferentes. Pelo PFC, temos: 4 . 3 = 12 possibilidades para a escolha da blusa e saia. Podemos resumir a resolução no seguinte esquema; Blusa

4 .

a1 ⋅ ( 1 - qn ) 1- q

2 ⋅ ( 1 - 28 ) 2 ⋅ ( 1 - 256) = = 1- 2 -1 2 ⋅ ( - 255) = 510 ∴ S8 = 510 = −1

S8 =

1 1 1 ; ; ; ... ) 2 4 8 Solução: De a2 = a1. q tiramos que:

3) Determinar a razão da PG ( 2 ; 1;

saia

3

= 12 modos diferentes

2) Existem 4 caminhos ligando os pontos A e B, e 5 caminhos ligando os pontos B e C. Para ir de A a C, passando pelo ponto B, qual o número de trajetos diferentes que podem ser realizados?

2) Determinar a soma dos oito primeiros termos da 2 3 PG (2, 2 , 2 , . . .). Solução: n=8 a1 = 2 q = 2

Sn =

PG é tal que a1 =

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Sn =

Sn

1 ; 1 ; 2 ; . . .) 2

Solução:

Vamos obter uma fórmula para calcular a soma dos termos de uma PG infinita com -1 < q < 1, Neste caso a soma converge para um valor que será indicado por S S = a1 + a2 + a3 +....+ an + . . . 2 n –1 S = a1 + a1 . q + a1 . q +....+ a1 . q +...

EXERCÍCIOS 1) Determinar a soma 1 1 1 ( 1, , , . . . . , ) 2 4 64

a2 1 1 = ⇒ q= a1 2 2

Solução: Escolher um trajeto de A a C significa escolher um caminho de A a B e depois outro, de B a C.

Como para cada percurso escolhido de A a B temos ainda 5 possibilidades para ir de B a C, o número de trajetos pedido é dado por: 4 . 5 = 20. Esquema:

Matemática

78

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO Percurso AB

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

Percurso BC

4

5

.

= 20

3) Quantos números de três algarismos podemos escrever com os algarismos ímpares? Solução: Os números devem ser formados com os algarismos: 1, 3, 5, 7, 9. Existem 5 possibilidades para a escolha do algarismo das centenas, 5 possibilidades para o das dezenas e 5 para o das unidades. Assim, temos, para a escolha do número, 5 . 5 . 5 = 125. algarismos algarismos algarismos da centena da dezena da unidade

6) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? Solução: Existem 9 possibilidades para o primeiro algarismo, apenas 8 para o segundo e apenas 7 para o terceiro. Assim, o número total de possibilidades é: 9 . 8 . 7 = 504 Esquema:

5

.

5 .

5

= 125

4) Quantas placas poderão ser confeccionadas se forem utilizados três letras e três algarismos para a identificação de um veículo? (Considerar 26 letras, supondo que não há nenhuma restrição.) Solução: Como dispomos de 26 letras, temos 26 possibilidades para cada posição a ser preenchida por letras. Por outro lado, como dispomos de dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), temos 10 possibilidades para cada posição a ser preenchida por algarismos. Portanto, pelo PFC o número total de placas é dado por:

7) Quantos são os números de 3 algarismos distintos? Solução: Existem 10 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Temos 9 possibilidades para a escolha do primeiro algarismo, pois ele não pode ser igual a zero. Para o segundo algarismo, temos também 9 possibilidades, pois um deles foi usado anteriormente. Para o terceiro algarismo existem, então, 8 possibilidades, pois dois deles já foram usados. O numero total de possibilidades é: 9 . 9 . 8 = 648 Esquema:

5) Quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3 e 4? Solução: Observe que temos 4 possibilidades para o primeiro algarismo e, para cada uma delas, 3 possibilidades para o segundo, visto que não é permitida a repetição. Assim, o número total de possibilidades é: 4 . 3 =12 Esquema:

8) Quantos números entre 2000 e 5000 podemos formar com os algarismos pares, sem os repetir? Solução: Os candidatos a formar os números são : 0, 2, 4, 6 e 8. Como os números devem estar compreendidos entre 2000 e 5000, o primeiro algarismo só pode ser 2 ou 4. Assim, temos apenas duas possibilidades para o primeiro algarismo e 4 para o segundo, três para o terceiro e duas paia o quarto. O número total de possibilidades é: 2 . 4 . 3 . 2 = 48 Esquema:

Matemática

79

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

Exercícios 1) Uma indústria automobilística oferece um determinado veículo em três padrões quanto ao luxo, três tipos de motores e sete tonalidades de cor. Quantas são as opções para um comprador desse carro? 2) Sabendo-se que num prédio existem 3 entradas diferentes, que o prédio é dotado de 4 elevadores e que cada apartamento possui uma única porta de entrada, de quantos modos diferentes um morador pode chegar à rua? 3) Se um quarto tem 5 portas, qual o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair do mesmo por uma porta diferente da que se utilizou para entrar? 4) Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B, e 4 outras ligando B à cidade C. Uma pessoa deseja viajar de A a C, passando por B. Quantas linhas de ônibus diferentes poderá utilizar na viagem de ida e volta, sem utilizar duas vezes a mesma linha? 5) Quantas placas poderão ser confeccionadas para a identificação de um veículo se forem utilizados duas letras e quatro algarismos? (Observação: dispomos de 26 letras e supomos que não haverá nenhuma restrição) 6) No exercício anterior, quantas placas poderão ser confeccionadas se forem utilizados 4 letras e 2 algarismos? 7) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 8) Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5? 9) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 10) Quantos números de 5 algarismos não repetidos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 11) Quantos números, com 4 algarismos distintos, podemos formar com os algarismos ímpares? 12) Quantos números, com 4 algarismos distintos, podemos formar com o nosso sistema de numeração? 13) Quantos números ímpares com 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 14) Quantos números múltiplos de 5 e com 4 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 7, sem os repetir? 15) Quantos números pares, de 3 algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? E quantos ímpares? 16) Obtenha o total de números de 3 algarismos distintos, escolhidos entre os elementos do conjunto (1, 2, 4, 5, 9), que contêm 1 e não contêm 9. 17) Quantos números compreendidos entre 2000 e 7000 podemos escrever com os algarismos ímpares, sem os repetir? 18) Quantos números de 3 algarismos distintos possuem o zero como algarismo de dezena?

Matemática

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 19) Quantos números de 5 algarismos distintos possuem o zero como algarismo das dezenas e começam por um algarismo ímpar? 20) Quantos números de 4 algarismos diferentes tem o algarismo da unidade de milhar igual a 2? 21) Quantos números se podem escrever com os algarismos ímpares, sem os repetir, que estejam compreendidos entre 700 e 1 500? 22) Em um ônibus há cinco lugares vagos. Duas pessoas tomam o ônibus. De quantas maneiras diferentes elas podem ocupar os lugares? 23) Dez times participam de um campeonato de futebol. De quantas formas se podem obter os três primeiros colocados? 24) A placa de um automóvel é formada por duas letras seguidas e um número de quatro algarismos. Com as letras A e R e os algarismos pares, quantas placas diferentes podem ser confeccionadas, de modo que o número não tenha nenhum algarismo repetido? 25) Calcular quantos números múltiplos de 3 de quatro algarismos distintos podem ser formados com 2, 3, 4, 6 e 9. 26) Obtenha o total de números múltiplos de 4 com quatro algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. ARRANJOS SIMPLES Introdução: Na aplicação An,p, calculamos quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com 1, 2, 3 e 4. Os números são : 12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43 Observe que os números em questão diferem ou pela ordem dentro do agrupamento (12 ≠ 21) ou pelos elementos componentes (13 ≠ 24). Cada número se comporta como uma sequência, isto é : (1,2) ≠ (2,1) e (1,3) ≠ (3,4) A esse tipo de agrupamento chamamos arranjo simples. Definição: Seja l um conjunto com n elementos. Chama-se arranjo simples dos n elementos de /, tomados p a p, a toda sequência de p elementos distintos, escolhidos entre os elementos de l ( P ≤ n). O número de arranjos simples dos n elementos, tomados p a p, é indicado por An,p Fórmula: A n ,p = n . (n -1) . (n –2) . . . (n – (p – 1)),

p ≤ n e {p, n} ⊂ IN

Aplicações 1) Calcular: a) A7,1 b) A7,2 c) A7,3 d) A7,4 Solução: a) A7,1 = 7 c) A7,3 = 7 . 6 . 5 = 210 b) A7,2 = 7 . 6 = 42 d) A7,4 = 7 . 6 . 5 . 4 = 840 80

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APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 5! 4!

11! + 10 ! 10 !

2) Resolver a equação Ax,3 = 3 . Ax,2.

b)

Solução: x . ( x - 1) . ( x – 2 ) = 3 . x . ( x - 1) ⇒ ⇒ x ( x – 1) (x –2) - 3x ( x – 1) =0 ∴ x( x – 1)[ x – 2 – 3 ] = 0

Solução: a) 5 ! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 5! 5 ⋅ 4! b) = =5 4! 4! 8! 8 ⋅7 ⋅ 6! c) = = 56 6! 6! 11! + 10 ! 11 ⋅ 10 ! + 10 ! 10 ! (11 + 1) = = = 12 d) 10 ! 10! 10 !

x = 0 (não convém) ou x = 1 ( não convém) ou x = 5 (convém) S = {5}

e)

3) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Solução: Utilizando a fórmula, vem : n! n ( n - 1) ( n - 2) ! = 30 ⇒ = 30 ∴ (n - 2)! (n - 2)! n=6 2 n – n – 30 = 0 ou n = –5 ( não convém)

Observação: Podemos resolver os problemas sobre arranjos simples usando apenas o principio fundamental da contagem.

b) A8,2 c ) A8,3

3) Obter n, tal que: 4 . An-1,3 = 3 . An,3. Solução: 4 ⋅ ( n - 1 )! n! 4 ⋅ ( n - 3 )! n! = 3⋅ ⇒ = 3⋅ ∴ ( n - 4) ! ( n - 3)! ( n - 4) ! ( n - 1) !

d) A8,4

4 ⋅ ( n - 3 )( n - 4 ) ! n ( n - 1) ! = 3⋅ ( n - 4)! ( n - 1) ! ∴ 4n − 12 = 3n ∴ n = 12

2) Efetue: a) A7,1 + 7A5,2 – 2A4,3 – A 10,2

b)

A 8,2 + A 7,4 A 5,2 − A10,1

3) Resolva as equações: a) Ax,2 = Ax,3 b) Ax,2 = 12 c) Ax,3 = 3x(x – 1)

4) Obter n, tal que :

FATORIAL

( n + 2 ) ( n +1) ⋅ n !- ( n + 1 ) ⋅ n ! = 4∴ n!

⇒

2

Matemática

e)

n + 1 = 2 ∴ n =1 n + 1 = –2 ∴ n = –3 (não convém )

Exercícios 1) Assinale a alternativa correta: 10 ! a) 10 ! = 5! + 5 ! d) =5 2! b) 10 ! = 2! . 5 ! e) 10 ! =10. 9. 8. 7! c) 10 ! = 11! -1!

Aplicações 1) Calcular:

8! 6!

n ! ( n + 1 ) ⋅ [n + 2 - 1] =4 n!

∴ (n + 1 ) = 4

Fórmula de arranjos simples com o auxílio de fatorial: n! A N,P = , p ≤ n e { p, n} ⊂ lN ( n − p) !

c)

( n + 2 )! - ( n + 1) ! =4 n!

Solução:

Definição: • Chama-se fatorial de um número natural n, n ≥ 2, ao produto de todos os números naturais de 1 até n. Assim : • n ! = n( n - 1) (n - 2) . . . 2 . 1, n ≥ 2 (lê-se: n fatorial) • 1! = 1 • 0! = 1

a) 5!

n ⋅ ( n - 1)( n - 2 )! n! = = n2 − n ( n - 2 )! (n - 2)!

2) Obter n, de modo que An,2 = 30.

Solução: Essa mesma aplicação já foi feita, usando-se o principio fundamental da contagem. Utilizando-se a fórmula, o número de arranjos simples é: A9, 3 =9 . 8 . 7 = 504 números

Exercícios 1) Calcule: a) A8,1

d)

n! (n - 2)!

2) Assinale a alternativa falsa; a) n! = n ( n-1)! d) ( n –1)! = (n- 1)(n-2)! 81

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b) n! = n(n - 1) (n - 2)! e) (n - 1)! = n(n -1) c) n! = n(n – 1) (n - 2) (n - 3)! 3) Calcule: 12 ! a) 10 ! 7! + 5! b) 5! 4) Simplifique: n! a) ( n - 1) ! b) c)

( n + 2 )! n ! [( n + 1 ) ! ]2

O número de permutações simples de n elementos é indicado por Pn. OBSERVA ÇÃO: Pn = An,n .

7! c) 3! 4! 8! - 6! d) 5!

d)

n! n ( n - 1) !

e)

5M ! - 2 ( M - 1 ) ! M!

n ! + ( n + 1)! n!

5) Obtenha n, em: (n + 1)! a) = 10 b) n!+( n - 1)! = 6 ( n - 1)! n! n (n - 1)! c) =6 d) (n - 1)! = 120 (n - 2)!

Fórmula: Aplicações 1) Considere a palavra ATREVIDO. a) quantos anagramas (permutações simples) podemos formar? b) quantos anagramas começam por A? c) quantos anagramas começam pela sílaba TRE? d) quantos anagramas possuem a sílaba TR E? e) quantos anagramas possuem as letras T, R e E juntas? f) quantos anagramas começam por vogal e terminam em consoante? Solução: a) Devemos distribuir as 8 letras em 8 posições disponíveis. Assim:

Ou então, P8 = 8 ! = 40.320 anagramas

1 n − , obtém-se: 6) Efetuando n ! (n + 1)! a)

1 (n + 1) !

1 n! n ! ( n + 1) ! c) n -1

b)

7) Resolva as equações: a) Ax,3 = 8Ax,2

d)

2n + 1 (n + 1) !

b) A primeira posição deve ser ocupada pela letra A; assim, devemos distribuir as 7 letras restantes em 7 posições, Então:

e) 0

b) Ax,3 = 3 . ( x - 1)

8) Obtenha n, que verifique 8n! =

c) Como as 3 primeiras posições ficam ocupadas pela sílaba TRE, devemos distribuir as 5 letras restantes em 5 posições. Então:

(n + 2) ! + (n + 1) ! n +1

9) O número n está para o número de seus arranjos 3 a 3 como 1 está para 240, obtenha n.

d) considerando a sílaba TRE como um único elemento, devemos permutar entre si 6 elementos,

PERMUTAÇÕES SIMPLES Introdução: Consideremos os números de três algarismos distintos formados com os algarismos 1, 2 e 3. Esses números são : 123 132 213 231 312 321 A quantidade desses números é dada por A3,3= 6.

e) Devemos permutar entre si 6 elementos, tendo considerado as letras T, R, E como um único elemento:

Esses números diferem entre si somente pela posição de seus elementos. Cada número é chamado de permutação simples, obtida com os algarismos 1, 2 e 3. Definição: Seja I um conjunto com n elementos. Chama-se permutação simples dos n elementos de l a toda a sequência dos n elementos.

Devemos também permutar as letras T, R, E, pois não foi especificada a ordem :

Matemática

82

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Aplicações 1) Obter a quantidade de números de 4 algarismos formados pelos algarismos 2 e 3 de maneira que cada um apareça duas vezes na formação do número.

Para cada agrupamento formado, as letras T, R, E podem ser dispostas de P3 maneiras. Assim, para P6 agrupamentos, temos P6 . P3 anagramas. Então: P6 . P3 = 6! . 3! = 720 . 6 = 4 320 anagramas

Solução:

2233 2323 2332 os números são  3322 3232 3223

f) A palavra ATREVIDO possui 4 vogais e 4 consoantes. Assim:

A quantidade desses números pode ser obtida por: 4! 4 ⋅ 3 ⋅ 2! P4(2,2 ) = = = 6 números 2! 2! 2! ⋅ 2 ⋅ 1

A, A, A M D

Assim:

p5(3,1,1) =

5! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! = = 20 anagramas 3 ! 1! 1! 3!

{ {

G A, A R F

1 temos: 1 1 2 Assim, 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ! = 60 anagramas p5(2,1,1) = 2!

Exercícios 1) O número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra ARARA é: a) 120 c) 20 e) 30 b) 60 d) 10 2) O número de permutações distintas possíveis com as oito letras da palavra PARALELA, começando todas com a letra P, será de ; a) 120 c) 420 e) 360 b) 720 d) 24

Dados n elementos, dos quais : α1 são iguais a a1 → a1 , a1 , . . ., a1 α1

a2 → a2, a2 , . . . , a2 α2

pn (α1, α 2 , . . . αr ) =

1 1

Solução: Usando R e A nas duas primeiras posições, restam 5 letras para serem permutadas, sendo que:

PERMUTAÇÕES SIMPLES, COM ELEMENTOS REPETIDOS

α 2 são iguais a

3

3) Quantos anagramas da palavra GARRAFA começam pela sílaba RA?

{

Exercícios 1) Considere a palavra CAPITULO: a) quantos anagramas podemos formar? b) quantos anagramas começam por C? c) quantos anagramas começam pelas letras C, A e P juntas e nesta ordem? d) quantos anagramas possuem as letras C, A e P juntas e nesta ordem? e) quantos anagramas possuem as letras C, A e P juntas? f) quantos anagramas começam por vogal e terminam em consoante? 2) Quantos anagramas da palavra MOLEZA começam e terminam por vogal? 3) Quantos anagramas da palavra ESCOLA possuem as vogais e consoantes alternadas? 4) De quantos modos diferentes podemos dispor as letras da palavra ESPANTO, de modo que as vogais e consoantes apareçam juntas, em qualquer ordem? 5) obtenha o número de anagramas formados com as letras da palavra REPÚBLICA nas quais as vogais se mantenham nas respectivas posições.

2) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra AMADA? solução: Temos:

3) Quantos números de 5 algarismos podemos formar com os algarismos 3 e 4 de maneira que o 3 apareça três vezes em todos os números? a) 10 c) 120 e) 6 b) 20 d) 24

n! α1 ! α ! . . . αr !

. . . . . . . . . . . . . . . . .

αr são iguais a

ar →

4) Quantos números pares de cinco algarismos podemos escrever apenas com os dígitos 1, 1, 2, 2 e 3, respeitadas as repetições apresentadas? a) 120 c) 20 e) 6 b) 24 d) 12

ar , ar , . . . , ar αr

sendo ainda que: α1 + α 2 + . . . + αr = n, e indicandose por pn (α1, α 2 , . . . α r ) o número das permutações simples dos n elementos, tem-se que:

Matemática

5) Quantos anagramas da palavra MATEMÁTICA 83

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terminam pela sílaba MA? a) 10 800 c) 5 040 b) 10 080 d) 5 400

C5,3 =

e) 40 320

COMBINAÇÕES SIMPLES

5! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! = = 10 subconjunt os 3! 2! 3! ⋅ 2 ⋅ 1

3) obter n, tal que

n=6 6

retas

distintas

=

4 3

2 ⋅ ( n - 2 ) ( n - 3 )! 4 = ∴n - 2 = 4 3 ⋅ 2 ⋅ ( n - 3 )! 3

∴

temos

Cn,2

Solução: n! n! 2!( n - 2 )! 4 3! ( n - 3 )! 4 = ⇒ ⋅ = ∴ n! 3 3!( n - 3 ) n! 3 2! ( n - 2 )!

Introdução: Consideremos as retas determinadas pelos quatro pontos, conforme a figura.

Só

Cn,3

convém

( AB, BC, CD,

AC, BD e AD) porque AB e BA, . . . , CD e DC tam retas coincidentes.

4) Obter n, tal que Cn,2 = 28.

represen-

Solução:

n ( n -1 ) ( n - 2 ) ! n! = 28 ⇒ = 56 ∴ 2 ! ( n - 2 )! (n − 2) !

Os agrupamentos {A, B}, {A, C} etc. constituem subconjuntos do conjunto formado por A, B, C e D. Seja l um conjunto com n elementos. Chama-se combinação simples dos n elementos de /, tomados p a p, a qualquer subconjunto de p elementos do conjunto l.

n=8

2

n – n – 56 = 0 n = -7 (não convém)

Diferem entre si apenas pelos elementos componentes, e são chamados combinações simples dos 4 elementos tomados 2 a 2.

5) Numa circunferência marcam-se 8 pontos, 2 a 2 distintos. Obter o número de triângulos que podemos formar com vértice nos pontos indicados:

O número de combinações simples dos n elementos n tomados p a p é indicado por Cn,p ou   . p OBSERVAÇÃO: Cn,p . p! = An,p. Fórmula:

n! , p≤n p! ( n - p )!

C n ,p =

Aplicações 1) calcular: a) C7,1 b) C7,2

e { p, n } ⊂ lN

c) C7,3

Solução: Um triângulo fica identificado quando escolhemos 3 desses pontos, não importando a ordem. Assim, o número de triângulos é dado por:

C 8,3 =

d) C7,4

Solução:

7! 7 ⋅ 6! = =7 1! 6 ! 6! 7! 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ! b) C7,2 = = = 21 2! 5! 2 ⋅ 1 ⋅ 5 !

6) Em uma reunião estão presentes 6 rapazes e 5 moças. Quantas comissões de 5 pessoas, 3 rapazes e 2 moças, podem ser formadas?

a) C7,1 =

c) C7,3 = d) C7,4=

7! 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4! = = 35 3!4! 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 4 !

7! 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4! = = 35 4!3! 4! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1

2) Quantos subconjuntos de 3 elementos tem um conjunto de 5 elementos?

Matemática

8! 8 ⋅ 7 ⋅ 6 . 5! = = 56 3!5 ! 3 ⋅ 2 . 5!

Solução: Na escolha de elementos para formar uma comissão, não importa a ordem. Sendo assim : 6! • escolher 3 rapazes: C6,3 = = 20 modos 3!3! 5! = 10 modos • escolher 2 moças: C5,2= 2! 3! Como para cada uma das 20 triplas de rapazes te84

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mos 10 pares de moças para compor cada comissão, então, o total de comissões é C6,3 . C5,2 = 200.

7) Obtenha o valor de p na equação:

7) Sobre uma reta são marcados 6 pontos, e sobre uma outra reta, paralela á primeira, 4 pontos. a) Quantas retas esses pontos determinam? b) Quantos triângulos existem com vértices em três desses pontos?

Cp,4

= 12 .

8) Obtenha x na equação Cx,3 = 3 . Ax , 2. 9) Numa circunferência marcam-se 7 pontos distintos. Obtenha: a) o número de retas distintas que esses pontos determinam; b) o número de triângulos com vértices nesses pontos; c) o número de quadriláteros com vértices nesses pontos; d) o número de hexágonos com vértices nesses pontos.

Solução: a) C10,2 – C6,2 – C4,2 + 2 = 26 retas onde C6,2 é o maior número de retas possíveis de serem determinadas por seis pontos C4,2 é o maior número de retas possíveis de serem determinadas por quatro pontos .

10) A diretoria de uma firma é constituída por 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas?

b) C10,3 – C6,3 – C4,3 = 96 triângulos onde C6,3 é o total de combinações determinadas por três pontos alinhados em uma das retas, pois pontos colineares não determinam triângulo. C4,3 é o total de combinações determinadas por três pontos alinhados da outra reta.

11) Uma urna contém 10 bolas brancas e 4 bolas pretas. De quantos modos é possível tirar 5 bolas, das quais duas sejam brancas e 3 sejam pretas? 12) Em uma prova existem 10 questões para que os alunos escolham 5 delas. De quantos modos isto pode ser feito?

8) Uma urna contém 10 bolas brancas e 6 pretas. De quantos modos é possível tirar 7 bolas das quais pelo menos 4 sejam pretas?

13) De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos contendo, respectivamente, 5, 3 e duas pessoas?

Solução: As retiradas podem ser efetuadas da seguinte forma: 4 pretas e 3 brancas ⇒ C6,4 . C10,3 = 1 800 ou 5 pretas e 2 brancas ⇒ C6,5 . C10,2 = 270 ou 6 pretas e1 branca ⇒ C6,6 . C10,1 = 10

14) Quantas diagonais possui um polígono de n lados? 15) São dadas duas retas distintas e paralelas. Sobre a primeira marcam-se 8 pontos e sobre a segunda marcam-se 4 pontos. Obter: a) o número de triângulos com vértices nos pontos marcados; b) o número de quadriláteros convexos com vértices nos pontos marcados.

Logo. 1 800 + 270 + 10 = 2 080 modos Exercícios 1) Calcule: a) C8,1 + C9,2 – C7,7 + C10,0 b) C5,2 +P2 – C5,3 c) An,p . Pp 2) a) b) c)

A p,3

16) São dados 12 pontos em um plano, dos quais 5, e somente 5, estão alinhados. Quantos triângulos distintos podem ser formados com vértices em três quaisquer dos 12 pontos?

Obtenha n, tal que : Cn,2 = 21 Cn-1,2 = 36 5 . Cn,n - 1 + Cn,n -3 = An,3

17) Uma urna contém 5 bolas brancas, 3 bolas pretas e 4 azuis. De quantos modos podemos tirar 6 bolas das quais: a) nenhuma seja azul b) três bolas sejam azuis c) pelo menos três sejam azuis

3) Resolva a equação Cx,2 = x. 4) Quantos subconjuntos de 4 elementos possui um conjunto de 8 elementos? 5) Numa reunião de 7 pessoas, quantas comissões de 3 pessoas podemos formar?

18) De quantos modos podemos separar os números de 1 a 8 em dois conjuntos de 4 elementos?

6) Um conjunto A tem 45 subconjuntos de 2 elementos. Obtenha o número de elementos de A

19) De quantos modos podemos separar os números de 1 a 8 em dois conjuntos de 4

Matemática

85

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[n !] 24( n - 4 ) n! b) (n-4)

elementos, de modo que o 2 e o 6 não estejam no mesmo conjunto?

a)

20) Dentre 5 números positivos e 5 números negativos, de quantos modos podemos escolher quatro números cujo produto seja positivo?

e) 4 !

d) n !

28) No cardápio de uma festa constam 10 diferentes tipos de salgadinhos, dos quais apenas 4 serão servidos quentes. O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contenha sempre só dois tipos diferentes de salgadinhos frios e dois diferentes dos quentes. De quantos modos diversos pode o garçom, respeitando as instruções, selecionar os salgadinhos para compor a travessa? a) 90 d) 38 b) 21 e) n.d.a. c) 240

21) Em um piano marcam-se vinte pontos, não alinhados 3 a 3, exceto cinco que estão sobre uma reta. O número de retas determinadas por estes pontos é: a) 180 b) 1140 c) 380 d) 190 e) 181 22) Quantos paralelogramos são determinados por um conjunto de sete retas paralelas, interceptando um outro conjunto de quatro retas paralelas? a) 162 b) 126 c) 106 d) 84 e) 33

29) Em uma sacola há 20 bolas de mesma dimensão: 4 são azuis e as restantes, vermelhas. De quantas maneiras distintas podemos extrair um conjunto de 4 bolas desta sacola, de modo que haja pelo menos uma azul entre elas? 1  20 ! 16 !  20 ! 16 ! − d) ⋅  − a)  4 !  16 ! 12 !  16 ! 12 !

20 ! 4 ! 16 ! 20 ! c) 16 !

23) Uma lanchonete que vende cachorro quente oferece ao freguês: pimenta, cebola, mostarda e molho de tomate, como tempero adicional. Quantos tipos de cachorros quentes diferentes (Pela adição ou não de algum tempero) podem ser vendidos? a) 12 b) 24 c) 16 d) 4 e) 10

b)

e)n.d.a.

30) Uma classe tem 10 meninos e 9 meninas. Quantas comissões diferentes podemos formar com 4 meninos e 3 meninas, incluindo obrigatoriamente o melhor aluno dentre os meninos e a melhor aluna dentre as meninas? a) A10,4 . A9,3 c) A9,2 – A8,3 e) C19,7 b) C10,4 - C9, 3 d) C9,3 - C8,2

24) O número de triângulos que podem ser traçados utilizando-se 12 pontos de um plano, não havendo 3 pontos em linha reta, é: a) 4368 b) 220 c) 48 d) 144 e) 180 25) O time de futebol é formado por 1 goleiro, 4 defensores, 3 jogadores de meio de campo e 3 atacantes. Um técnico dispõe de 21 jogadores, sendo 3 goleiros, 7 defensores, 6 jogadores de meio campo e 5 atacantes. De quantas maneiras poderá escalar sua equipe? a) 630 b) 7 000 9 c) 2,26 . 10 d) 21000 e) n.d.a.

31) Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão, De quantas maneiras distintas o grupo pode ser formado, sabendo que dos dez estudantes dois são marido e mulher e apenas irão se juntos? a) 126 b) 98 c) 115 d)165 e) 122 RESPOSTAS Principio fundamental da contagem 1) 63 14) 24 2) 12 15) 90 pares e 120 ím3) 20 pares 4) 72 16) 18 5) 6 760 000 17) 48 6) 45 697 600 18) 72 7) 216 19) 1 680 8) 180 20) 504 9) 360 21) 30 10) 2 520 22) 20 11) 120 23) 720 12) 4 536 24) 48 13) 60 25) 72 26) 96

26) Sendo 5 . Cn, n - 1 + Cn, n - 3, calcular n. 27) Um conjunto A possui n elementos, sendo n ≥ 4. O número de subconjuntos de A com 4 elementos é:

Matemática

c) ( n – 4 ) !

86

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Arranjos simples 1) a) 8 b) 56

c) 336 d) 1680

2) a) 9

b) 89,6

3) a) s = {3} Fatorial 1) e 3) a) 132 4) a) n 5) n = 9

b) S = {4}

c) S = {5}

2) e b) 43 c) 35 d) 330 n+2 5M − 2 b) c) n + 2 d) 1 e) n +1 M b) n = 5 c) n = 3 d) n = 6

6) a 7) a) S = {10}

b) S = {3}

8) n = 5

Cinco são favoráveis á extração da bola vermelha. Dizemos que a probabilidade da extração de uma bola 5 1 e a da bola branca, . vermelha é 6 6 Se as bolas da urna fossem todas vermelhas, a extração de uma vermelha seria certa e de probabilidade igual a 1. Consequentemente, a extração de uma bola branca seria impossível e de probabilidade igual a zero. Espaço amostral: Dado um fenômeno aleatório, isto é, sujeito ás leis do acaso, chamamos espaço amostral ao conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrerem. Vamos indica-lo pela letra E. EXEMPLOS: Lançamento de um dado e observação da face voltada para cima: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

9) n = 17 Permutações simples 1) a) 40 320 d) 720 b) 5 040 e) 4 320 c) 120 f) 11 520

2) 144 3) 72 4) 288 5) 120

Lançamento de uma moeda e observação da face voltada para cima : E = {C, R}, onde C indica cara e R coroa.

Permutações simples com elementos repetidos 1) d 2) c 3) a 4) d 5) b Combinações simples n! p! 1) a) 44 c) (n − p)! b) 2 2) a) n = 7 b) n = 10 c) n = 4 3) S = {3} 4) 70 5) 35 6) 10 7) p=5 8) S={20} 9) a) 21 c) 35 b) 35 d) 7 10) 140 11) 180 12) 252 13) 2 520 n(n − 3) 14) 2

15) 16) 17) b) 224 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31)

a) 160 210 a) 28

b) 168 c) 252

70 55 105 e b c b d n =4 a a d d b

Lançamento de duas moedas diferentes observação das faces voltadas para cima: E = { (C, C), (C, R), (R, C), (R, R) }

Evento: Chama-se evento a qualquer subconjunto do espaço amostral. Tomemos, por exemplo, o lançamento de um dado : • ocorrência do resultado 3: {3} • ocorrência do resultado par: {2, 4, 6} • ocorrência de resultado 1 até 6: E (evento certo) • ocorrência de resultado maior que 6 : φ (evento impossível) Como evento é um conjunto, podemos aplicar-lhe as operações entre conjuntos apresentadas a seguir. • União de dois eventos - Dados os eventos A e B, chama-se união de A e B ao evento formado pelos resultados de A ou de B, indica-se por A ∪ B.

PROBABILIDADE

•

ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO Suponha que em uma urna existam cinco bolas vermelhas e uma bola branca. Extraindo-se, ao acaso, uma das bolas, é mais provável que esta seja vermelha. Isto irão significa que não saia a bola branca, mas que é mais fácil a extração de uma vermelha. Os casos possíveis seu seis:

Matemática

e

87

Intersecção de dois eventos - Dados os eventos A e B, chama-se intersecção de A e B ao evento formado pelos resultados de A e de B. Indica-se por A ∩ B.

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Indicando o evento pela letra B, temos: B = { (2, 5), (4, 3), (6, 1)} ⇒ n(B) = 3 elementos

Se A ∩ B =

Exercícios 1) Dois dados são lançados. O número de elementos do evento "produto ímpar dos pontos obtidos nas faces voltadas para cima" é: a) 6 b) 9 c) 18 d) 27 e) 30

φ , dizemos que os eventos A e B são mu-

tuamente exclusivos, isto é, a ocorrência de um deles elimina a possibilidade de ocorrência do outro.

•

2) Num grupo de 10 pessoas, seja o evento ''escolher 3 pessoas sendo que uma determinada esteja sempre presente na comissão". Qual o número de elementos desse evento? a) 120 b) 90 c) 45 d) 36 e) 28 3) Lançando três dados, considere o evento "obter pontos distintos". O número de elementos desse evento é: a) 216 b) 210 c) 6 d) 30 e) 36

Evento complementar – Chama-se evento complementar do evento A àquele formado pelos resultados que não são de A. indica-se por A .

Aplicações 1) Considerar o experimento "registrar as faces voltadas para cima", em três lançamentos de uma moeda. a) Quantos elementos tem o espaço amostral? b) Escreva o espaço amostral. Solução: a) o espaço amostral tem 8 elementos, pois para cada lançamento temos duas possibilidades e, assim: 2 . 2 . 2 = 8. b) E = { (C, C, C), (C, C, R), (C, R, C), (R, C, C), (R, R,C), (R, C, R), (C, R, R), (R, R, R) } 2) Descrever o evento "obter pelo menos uma cara no lançamento de duas moedas". Solução: Cada elemento do evento será representado por um par ordenado. Indicando o evento pela letra A, temos: A = {(C,R), (R,C), (C,C)} 3) Obter o número de elementos do evento "soma de pontos maior que 9 no lançamento de dois dados".

4) Uma urna contém 7 bolas brancas, 5 vermelhas e 2 azuis. De quantas maneiras podemos retirar 4 bolas dessa urna, não importando a ordem em que são retiradas, sem recoloca-las? a) 1 001 d) 6 006 14 ! b) 24 024 e) 7! 5! 2! c) 14! PROBABILIDADE Sendo n(A) o número de elementos do evento A, e n(E) o número de elementos do espaço amostral E ( A ⊂ E), a probabilidade de ocorrência do evento A, que se indica por P(A), é o número real:

P( A )=

n( A ) n(E )

OBSERVAÇÕES: 1) Dizemos que n(A) é o número de casos favoráveis ao evento A e n(E) o número de casos possíveis. 2) Esta definição só vale se todos os elementos do espaço amostral tiverem a mesma probabilidade. 3)

A é o complementar do evento A. Propriedades:

Solução: O evento pode ser tomado por pares ordenados com soma 10, soma 11 ou soma 12. Indicando o evento pela letra S, temos: S = { (4,6), (5, 5), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6)} ⇒ ⇒ n(S) = 6 elementos

Aplicações 4) No lançamento de duas moedas, qual a probabilidade de obtermos cara em ambas? Solução: Espaço amostral: E = {(C, C), (C, R), (R, C), (R,R)} ⇒ n(E).= 4

4) Lançando-se um dado duas vezes, obter o número de elementos do evento "número par no primeiro lançamento e soma dos pontos igual a 7".

Evento A : A = {(C, C)} ⇒ n(A) =1 n( A ) 1 Assim: P ( A ) = = n(E ) 4

Solução:

Matemática

88

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5) Jogando-se uma moeda três vezes, qual a probabilidade de se obter cara pelo menos uma vez? Solução: E = {(C, C, C), (C, C, R), (C, R, C), (R, C, C), (R, R, C), (R, C, R), (C, R, R), (R. R, R)} ⇒ n(E)= 8 A = {(C, C, C), (C, C, R), (C, R, C), (R, C, C), (R, R, C), (R, C, R), (C, R, R) ⇒ n(A) = 7 n( A ) 7 P( A )= ⇒ P(A) = n(E ) 8 6) (Cesgranrio) Um prédio de três andares, com dois apartamentos por andar, tem apenas três apartamentos ocupados. A probabilidade de que cada um dos três andares tenha exatamente um apartamento ocupado é : a) 2/5 c) 1/2 e) 2/3 b) 3/5 d) 1/3

probabilidade de se obter soma dos pontos igual a 10? Solução: Considere a tabela, a seguir, indicando a soma dos pontos: A B 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Da tabela: n(E) = 36 e n(A) = 3 n( A ) 3 1 Assim: P ( A ) = = = n ( E ) 36 12 Exercícios 1) Jogamos dois dados. A probabilidade de obtermos pontos iguais nos dois é: 1 1 7 c) e) a) 3 36 6 5 1 b) d) 36 36

Solução: O número de elementos do espaço amostral é dado 6! por : n(E) = C6,3 = = 20 3!3! O número de casos favoráveis é dado por n (A) = 2 . 2 . 2 = 8, pois em cada andar temos duas possibilidades para ocupa-lo. Portanto, a probabilidade pedida é: n( A ) 8 2 P( A )= = = (alternativa a) n ( E ) 20 5 7) Numa experiência, existem somente duas possibilidades para o resultado. Se a 1 probabilidade de um resultado é , calcular a 3 probabilidade do outro, sabendo que eles são complementares.

2) A probabilidade de se obter pelo menos duas caras num lançamento de três moedas é; 1 3 1 a) c) e) 4 8 5 1 1 b) d) 2 3 ADIÇÃO DE PROBABILIDADES Sendo A e B eventos do mesmo espaço amostral E, tem-se que:

Solução: Indicando por A o evento que tem probabilidade

vamos indicar por A o outro evento. Se eles são complementares, devemos ter: 1 P(A) + P( A ) = 1 ⇒ + P( A ) = 1 ∴ 3

P( A ) =

Solução: Espaço amostral : E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ n(E) = 6 Evento A : A = {2, 3, 5} ⇒ n(A) = 3 n( A ) 3 1 = ⇒ P( A ) = Assim: P ( A ) = n(E ) 6 2 lançamento

Matemática

de

"A probabilidade da união de dois eventos A e B é igual á soma das probabilidades de A e B, menos a probabilidade da intersecção de A com B."

2 3

8) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de obtermos na face voltada para cima um número primo?

9) No

P(A ∪ B) = P (A) + P(B) – P(A ∩ B)

1 , 3

dois

dados,

qual

Justificativa: Sendo n (A ∪ B) e n (A ∩ B) o número de elementos dos eventos A ∪ B e A ∩ B, temos que: n( A ∪ B) = n(A) +n(B) – n(A ∩ B) ⇒

n( A ∪ B) n( A ) n(B) n( A ∩ B) = + − ∴ n(E) n(E) n(E) n(E) ∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

⇒

a

OBSERVA ÇÃO: 89

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Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, isto é: A ∩ B=

13 20 4 b) 5

φ , então, P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Aplicações 1) Uma urna contém 2 bolas brancas, 3 verdes e 4 azuis. Retirando-se uma bola da urna, qual a probabilidade de que ela seja branca ou verde?

A probabilidade de obtermos uma bola branca ou uma bola verde é dada por: P( B ∪ V) = P(B) + P(V) - P(B ∩ V)

11 20

P(A ∩ B) = P(A) . P(B/A)

Logo: P(B ∪ V) = P(B) + P(V), ou seja: 2 3 5 P(B ∪ V) = + ⇒ P(B ∪ V ) = 9 9 9

b) P(A ∪ B) ≠ P(A) + P(B) – P(A ∩ B) c) P(A ∩ B) < P(B) d) P(A) + P(B) ≤ 1 e) Se P(A) = P(B) então A = B

2) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de se obter o número 4 ou um número par?

4) (Cescem) Num espaço amostral (A; B), as probabilidades P(A) e P(B) valem 1 2 respectivamente e Assinale qual das 3 3 alternativas seguintes não é verdadeira.

Solução: O número de elementos do evento número 4 é n(A) = 1. O número de elementos do evento número par é n(B) = 3. Observando que n(A ∩ B) = 1, temos: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) ⇒

a) A ∪ B = S

d) A ∪ B = B

b) A ∪ B =

e) (A ∩ B) ∪ (A ∪ B) = S

φ

c) A ∩ B = A ∩ B

1 3 1 3 1 + − = ∴ P( A ∪ B ) = 6 6 6 6 2

5) (PUC) Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 a um clube B, 30 a um clube C, 20 pertencem aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencem aos três clubes. Escolhida ao acaso uma das pessoas presentes, a probabilidade de ela: 3 ; a) Pertencer aos três Clubes é 5 b) pertencer somente ao clube C é zero; c) Pertencer a dois clubes, pelo menos, é 60%; d) não pertencer ao clube B é 40%; e) n.d.a.

3) A probabilidade de que a população atual de um pais seja de 110 milhões ou mais é de 95%. A probabilidade de ser 110 milhões ou menos é 8%. Calcular a probabilidade de ser 110 milhões. Solução: Temos P(A) = 95% e P(B) = 8%. A probabilidade de ser 110 milhões é P(A ∩ B). Observando que P(A ∪ B) = 100%, temos: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) ⇒ ⇒ 100% = 95% + 8% - P(A ∩ B) ∴ (A ∩ B) = 3%

Matemática

e)

3) (São Carlos) S é um espaço amostral, A e B eventos quaisquer em S e P(C) denota a probabilidade associada a um evento genérico C em S. Assinale a alternativa correta. a) P(A ∩ C) = P(A) desde que C contenha A

Porém, P(B ∩ V) = 0, pois o evento bola branca e o evento bola verde são mutuamente exclusivos.

Exercícios 1) (Cescem) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento "retirada de uma bola" e considere os eventos; A = a bola retirada possui um número múltiplo de 2 B = a bola retirada possui um número múltiplo de 5 Então a probabilidade do evento A ∪ B é:

c)

2) (Santa casa) Num grupo de 60 pessoas, 10 são torcedoras do São Paulo, 5 são torcedoras do Palmeiras e as demais são torcedoras do Corinthians. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, a probabilidade de ele ser torcedor do São Paulo ou do Palmeiras é: a) 0,40 c) 0,50 e) n.d.a. b) 0,25 d) 0,30

Solução: Número de bolas brancas : n(B) = 2 Número de bolas verdes: n(V) = 3 Número de bolas azuis: n(A) = 4

⇒ P(A ∪ B) =

7 10 3 d) 5

a)

6) (Maringá) Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade de o número escolhido ser primo ou quadrado perfeito é: 1 4 3 a) c) e) 5 25 5 2 2 b) d) 25 5 PROBABILIDADE CONDICIONAL Muitas vezes, o fato de sabermos que certo evento ocorreu modifica a probabilidade que atribuímos a outro 90

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evento. Indicaremos por P(B/A) a probabilidade do evento B, tendo ocorrido o evento A (probabilidade condicional de B em relação a A). Podemos escrever:

P(B / A ) =

n ( A ∩ B) n (A)

Multiplicação de probabilidades: A probabilidade da intersecção de dois eventos A e B é igual ao produto da probabilidade de um deles pela probabilidade do outro em relação ao primeiro.

2) Jogam-se um dado e uma moeda. Dê a probabilidade de obtermos cara na moeda e o número 5 no dado.

Em símbolos: Justificativa:

Solução: Evento A : A = {C} ⇒ n(A) = 1 Evento B : B = { 5 } ⇒ n ( B ) = 1

n ( A ∩ B) n ( A ∩ B) n(E) P(B / A ) = ⇒ P(B / A ) = ∴ n (A) n (A) n(E) ∴ P(B / A ) =

Sendo A e B eventos independentes, temos: 1 1 P(A ∩ B) = P(A) . P(B) ⇒ P(A ∩ B) = ⋅ ∴ 2 6 1 P(A ∩ B) = 12

P ( A ∩ B) P (A)

P(A ∩ B) = P(A) . P(B/A) Analogamente: P(A ∩ B) = P(B) . P(A/B) Eventos independentes: Dois eventos A e B são independentes se, e somente se: P(A/B) = P(A) ou P(B/A) = P(B) Da relação P(A ∩ B) = P(A) . P(B/A), e se A e B forem independentes, temos:

3) (Cesgranrio) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho, e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra a um jogador. A probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é: 1 2 1 2 1 a) b) c) d) e) 2 5 5 3 6

P(A ∩ B) = P(A) . P(B) Solução: Evento A : cartão com as duas cores Evento B: face para o juiz vermelha e face para o jogador amarela, tendo saído o cartão de duas cores

Aplicações: 1) Escolhida uma carta de baralho de 52 cartas e sabendo-se que esta carta é de ouros, qual a probabilidade de ser dama?

Temos: P(A ∩ B) = P(A) . P(B/A), isto é, P(A ∩ B) =

Solução: Um baralho com 52 cartas tem 13 cartas de ouro, 13 de copas, 13 de paus e 13 de espadas, tendo uma dama de cada naipe.

P(A ∩ B) =

1 1 ⋅ 3 2

1 (alternativa e) 6

Respostas: Observe que queremos a probabilidade de a carta ser uma dama de ouros num novo espaço amostral modificado, que é o das cartas de ouros. Chamando de: • evento A: cartas de ouros • evento B: dama • evento A ∩ B : dama de ouros Temos:

Espaço amostral e evento 1) b 2) d

3) b

4) a

Probabilidade 1) c 2) b Adição de probabilidades 1) d 2) b 3) a 4) b

n ( A ∩ B) 1 P(B / A ) = = n (A) 13

5) b

6) e

GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO. PERÍMETRO. 1.POSTULADOS a) A reta é ilimitada; não tem origem nem extremidades. b) Na reta existem infinitos pontos.

Matemática

91

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c) Dois pontos distintos determinam uma única reta (AB).

de congruência: ≅ ).

2. SEMI-RETA Um ponto O sobre uma reta divide-a em dois subconjuntos, denominando-se cada um deles semireta.

8. ÂNGULO RETO Considerando ângulos suplementares e congruentes entre si, diremos que se trata de ângulos retos.

3. SEGMENTO Sejam A e B dois pontos distintos sobre a reta AB . Ficam determinadas as semi-retas: AB e BA .

AB ∩ BA = AB A

intersecção

segmento

das

duas

semi-retas

define

o

9. MEDIDAS 1 reto ↔ 90° (noventa graus) 1 raso ↔ 2 retos ↔ 180°

AB .

1° ↔ 60' (um grau - sessenta minutos) 1' ↔ 60" (um minuto - sessenta segundos) 4. ÂNGULO A união de duas semi-retas de mesma origem é um ângulo.

As subdivisões centésimos etc.

do

segundo

são:

décimos,

90o = 89o 59’ 60” 10. ÂNGULOS COMPLEMENTARES São ângulos cuja soma é igual a um ângulo reto.

5. ANGULO RASO É formado por semi-retas opostas.

6. ANGULOS SUPLEMENTARES São ângulos que determinam por soma um ângulo raso.

11. REPRESENTAÇÃO x é o ângulo; (90° – x) seu complemento e (180° – x) seu suplemento. 12. BISSETRIZ É a semi-reta que tem origem no vértice do ângulo e o divide em dois ângulos congruentes.

7. CONGRUÊNCIA DE ÂNGULOS O conceito de congruência é primitivo. Não há definição. lntuitivamente, quando imaginamos dois ângulos coincidindo ponto a ponto, dizemos que possuem a mesma medida ou são congruentes (sinal

Matemática

92

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos opostos pelo vértice. Determine-as. Resolução: 2x + 20° = 5x – 70° ⇔ ⇔ + 70° + 20° = 5x – 2x ⇔ ⇔ 90° = 3x ⇔ x = 30°

13. ANGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE São ângulos formados com as semi-retas apostas duas a duas.

Resp. : os ângulos medem 80º 3) As medidas de dois ângulos complementares estão entre si como 2 está para 7. Calcule-as. Resolução: Sejam x e y as medidas de 2 ângulos complementares. Então:

Ângulos apostos pelo vértice são congruentes (Teorema).

x + y = 90 o x + y = 90 o   ⇔ x 2 ⇔ x 2  = + 1 = + 1  y y 7 7   x + y = 90o  x + y 9  y =7 

14. TEOREMA FUNDAMENTAL SOBRE RETAS PARALELAS Se uma reta transversal forma com duas retas de um plano ângulos correspondentes congruentes, então as retas são paralelas.

x + y = 90 o  ⇔  90o 9 =  7  y

⇒ x = 20° e y = 70° Resp.: As medidas são 20° e 70°. 4) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam 8 ângulos. Sendo 320° a soma dos ângulos obtusos internos, calcule os demais ângulos.

) ) a ≅ m ) ) b ≅n ) )  ângulos correspondentes congruentes c ≅ p ) ) d ≅ q 

Resolução: De acordo com a figura seguinte, teremos pelo enunciado:

Consequências: a) ângulos alternos congruentes:

â + â = 320°

b) ângulos colaterais suplementares:

Sendo b a medida dos ângulos agudos, vem: ) ) ) ) a + b = 180° ou 160° + b = 180° ⇒ b = 20° Resp.: Os ângulos obtusos medem 160° e os agudos 20°.

) ) d ≅ n = 180 0 (alternos ) ) c ≅ m = 180 0 internos)

) ) a ≅ p (alternos ) ) b ≅ q externos)

) ) a + q = 180 o  ) ) (colaterais externos) b + p = 180 o  ) ) d + m = 180 o  (colaterais internos) ) ) c + n = 180 o 

5) Na figura, determine x.

15. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Determine o complemento de 34°15'34". Resolução: 89° 59' 60" - 34° 15' 34" 55° 44' 26" Resp.: 55° 44' 26" 2) As medidas 2x + 20° e 5x – 70° são de ângulos

Matemática

⇔ 2â = 320° ⇔ â = 160°

Resolução: Pelos ângulos alternos internos: x + 30° = 50°

⇒

x = 20°

16. TRIÂNGULOS 16.1 – Ângulos

93

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∆ ABC = AB ∪ BC ∪ CA AB; BC; CA são os lados ) ) ) A; B; C são ângulos internos ) ) ) A ex ; B ex ; C ex são angulos externos

LEI ANGULAR DE THALES:

) ) ) A + B + C = 180° Obs. : Se o triângulo possui os 3 ângulos menores que 90°, é acutângulo; e se possui um dos seus ângulos maior do que 90°, é obtusângulo.

Consequê ncias:

) ) ) ) ) A + A ex = 180°  ) ) )  ⇒ Aex = B + C A + B + C = 180°

16.3 - Congruê ncia de triângulos Dizemos que dois triângulos são congruentes quando os seis elementos de um forem congruentes com os seis elementos correspondentes do outro.

Analogamente:

) ) B ex = A + ) ) C ex = B +

) C ) A

) )  A ≅ A'  ) ) B ≅ B' ) ) C ≅ C'

Soma dos ângulos externos: ) ) ) A ex + B ex + Cex = 360°

e

AB ≅ A' B'  BC ≅ B' C'  AC ≅ A' C'

⇔ ∆ABC ≅ ∆A' B' C'

16.4 - Critérios de congruência

16.2 – Classificação

LAL:

Dois triângulos serão congruentes se possuírem dois lados e o ângulo entre eles congruentes. LLL: Dois triângulos serão congruentes se possuírem os três lados respectivamente congruentes. ALA : Dois triângulos serão congruentes se possuírem dois ângulos e o lado entre eles congruentes. LAAO : Dois triângulos serão congruentes se possuírem dois ângulos e o lado oposto a um deles congruentes. 16.5 - Pontos notáveis do triângulo a) O segmento que une o vértice ao ponto médio do lado oposto é denominado MEDIANA. O encontro das medianas é denominado BARICENTRO.

Matemática

94

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos terceiro lado é 13. 2) O perímetro de um triângulo é 13 cm. Um dos lados é o dobro do outro e a soma destes dois lados é 9 cm. Calcule as medidas dos lados. Resolução:

G é o baricentro Propriedade: AG = 2GM BG = 2GN CG = 2GP b) A perpendicular baixada do vértice ao lado oposto é denominada ALTURA. O encontro das alturas é denominado ORTOCENTRO.

a + b + c = 13 a = 2b a + b = 9 b =3 Portanto:

3b = 9 e

a = 6

c = 4

As medidas são : 3 cm; 4 cm; 6 cm 3) Num triângulo isósceles um dos ângulos da base mede 47°32'. Calcule o ângulo do vértice. Resolução:

c) INCENTRO é o encontro das bissetrizes internas do triângulo. (É centro da circunferência inscrita.) d) CIRCUNCENTRO é o encontro das mediatrizes dos lados do triângulo, lÉ centro da circunferência circunscrita.) 16.6 – Desigualdades Teorema: Em todo triângulo ao maior lado se opõe o maior ângulo e vice-Versa. Em qualquer triângulo cada lado é menor do que a soma dos outros dois.

x + 47° 32' + 47° 32' = 180° x + 94° 64' = 180° ⇔ x + 95° 04' = 180° ⇔ x = 180° – 95° 04' ⇔ x = 84° 56' rascunho: 179° 60' – 95° 04' 84° 56'

16.7 - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Sendo 8cm e 6cm as medidas de dois lados de um triângulo, determine o maior número inteiro possível para ser medida do terceiro lado em cm. Resolução:

⇔

Resp. : O ângulo do vértice é 84° 56'. 4) Determine x nas figuras: a)

x < 6 + 8 6 < x + 8 8 < x + 6

⇒ x < 14 ⇒ x > –2 ⇒ x > 2

⇒ 2 < x < 14 b)

Assim, o maior numero inteiro possível para medir o

Matemática

95

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 17.4 – Quadriláteros a) Trapé zio: "Dois lados paralelos".

AB // DC

Resolução: a) 80° + x = 120° ⇒ x = 40° b) x + 150° + 130° = 360° ⇒ x = 80° 5) Determine x no triângulo: Resolução:

b) Paralelogramo: “Lados opostos paralelos dois a dois”.

AB // DC

) ) B ≅ C e portanto: ) ) ) ) ) B ≅ C = 50° , pois A + B + C = 180° .

e AD // BC

Sendo ∆ABC isósceles, vem:

Assim, x = 80° + 50°

Propriedades: 1) Lados opostos congruentes. 2) Ângulos apostos congruentes. 3) Diagonais se encontram no ponto médio

⇒ x = 130°

17. POLIGONOS O triângulo é um polígono com o menor número de lados possível (n = 3),

c) Retângulo: "Paralelogramo com um ângulo reto".

De um modo geral dizemos; polígono de n lados. 17.1 - Número de diagonais

Propriedades: 1) Todas as do paralelogramo. 2) Diagonais congruentes.

d =

n ( n - 3) 2

d) Losango: "Paralelogramo com os quatro lados congruentes".

( n = número de lados ) De 1 vértice saem (n – 3) diagonais. De n vértices saem n . (n – 3) diagonais; mas, cada uma é considerada duas vezes. Logo ;

d =

n ( n - 3) 2 Propriedades: 1) Todas as do paralelogramo. 2) Diagonais são perpendiculares. 3) Diagonais são bissetrizes internas.

17.2 - Soma dos ângulos internos

Si = 180° ( n – 2 ) 17.3 - Soma dos ângulos externos

e) Quadrado: "Retângulo e losango ao mesmo tempo".

Se = 360°

Matemática

96

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos razão de semelhança Exemplo: calcule x

Obs: um polígono é regular quando é equiângulo e equilátero. Resolução :

∆ABC ~ ∆MNC ⇔ AB AC x 9 = ⇒ = ∴x = 6 MN MC 4 6

SEMELHANÇAS 1. TEOREMA DE THALES Um feixe de retas paralelas determina sobre um feixe de retas concorrentes segmentos correspondentes proporcionais.

4. RELAÇÕES MÉTRICAS RETÂNGULO

NO

TRIÂNGULO

Na figura:

AB EF MN = = = ... PQ CD GH AC EG MP = = = ... BC FG NP etc...

A é vértice do ângulo reto (Â = 90° )

) ) B + C = 90°

m = projeção do cateto c sobre a hipotenusa a n = projeção do cateto b sobre a hipotenusa a H é o pé da altura AH = h. 4.1 – Relações

2. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Dada a correspondência entre dois triângulos, dizemos que são semelhantes quando os ângulos correspondentes forem congruentes e os lados correspondentes proporcionais.

a)

3. CRITÉRIOS DE SEMELHANÇA a) (AAL) Dois triângulos possuindo dois ângulos correspondentes congruentes são semelhantes. b) (LAL) Dois triângulos, possuindo dois lados proporcionais e os ângulos entre eles formados congruentes, são semelhantes. c) (LLL) Dois triângulos, possuindo os três lados proporcionais, são semelhantes.

ou

(I)

∆AHC ~ ∆BAC ⇔

AC HC = ⇔ BC AC

⇔ AC 2 = BC ⋅ HC

c =a.m

ou

2

b =a.n

2

(II)

Cada cateto é média proporcional entre a hipotenusa e a sua projeção sobre a mesma.

e

b)

∆AHB ~ ∆CHA ⇔

AH HB = ⇔ CH HA

⇔ AH 2 = CH ⋅ HB ou

AB BC AC = = = k A' B' B' C' A' C' Matemática

AB HB ⇔ ⇔ CB AB

⇔ AB 2 = CB ⋅ HB

Representação:

) )  A ≅ A' ) ) ∆ABC ~ ∆A' B' C' ⇔ B ≅ B' ) ) C ≅ C ' 

∆AHB ~ ∆CAB ⇔

h2 = m . n

(III)

A altura é média proporcional entre os segmentos que determina sobre a hipotenusa 97

A Opção Certa Para a Sua Realização

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

Consequências: (I) + (II) vem:

c 2 + b 2 = am + an ⇔

⇔ c 2 + b 2 = a (m + n ) ⇔

o número δ é denominado Potência do ponto P em relação à circunferência. 2

a

⇔ c DE + bPITÁGORAS =a 4.2 - TEOREMA 2

2

2

2

a +b =c

2

δ 2=

2

6. POLÍGONOS REGULARES a) Quadrado:

Exemplo: Na figura, M é ponto médio de e

d2 − R 2

BC , Â = 90°

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Mˆ = 90°. Sendo AB = 5 e AC = 2, calcule Al.

Resolução: a) Teorema de Pitágoras:

BC 2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 52 + 2 2 ⇒

⇒ BC = 29 ≅ 5,38

e

AB BC b) ∆ABC ~ ∆MBI ⇔ = MB BI

5 29 2

=

MB =

AB = lado do quadrado ( l 4) OM = apótema do quadrado (a4) OA = OB = R = raio do círculo

29 2

Relações:

AB 2 = R 2 + R 2 ⇒ AB OM = ⇒ 2

•

ou

29 29 ⇔ BI = = 2,9 BI 10

• •

AI = 2,1

a4 =

Área do quadrado:

l4 2

S 4 = l 24

b) Triângulo equilátero:

Logo, sendo AI = AB - BI, teremos: AI = 5 - 2,9

⇒

5. RELAÇÕES MÉTRICAS NO CÍRCULO

AC =

l 3 (lado do triângulo)

OA = R OH = a

(raio do círculo) (apótema do triângulo)

Relações: •

2

2

AC = AH + HC

2

⇒

δ

=PA . PB=PM . PN •

Matemática

l3 3 2

(altura em função do lado)

Nas figuras valem as seguintes relações: 2

h=

98

AO = 2 OH

⇒

R = 2a

A Opção Certa Para a Sua Realização

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

(o raio é o dobro do apótema)

l3 = R 3 •

(lado em função do raio)

• Área:

l 23 3 S= 4

l 2 = 4 2 + 32 ⇒

(área do triângulo equilátero em função do lado)

O perímetro é: P = 4 X 5 m = 20 m

c) Hexágono regular:

AB =

l = 5m

3) Calcule x na figura:

l 6 (lado do hexágono)

OA = OB = R (raio do círculo) OM = a (apótema) Relações: • ∆ OAB é equilátero • OM é altura

Resolução: PA . PB = PM . PN

⇔

⇒

∆ OAB ⇒

4 + 2 x = 40

⇔

R 3 a= 2

• Área:

⇒ 2. ( 2 + x ) = 4 X 10

⇔ 2 x = 36 ⇔

x=18

4) Calcule a altura de um triângulo equilátero cuja 2

S = 6 ⋅ S ∆ABC ⇒

S=

3R

2

área é 9 3 m : Resolução:

3

2

l2 3 l2 3 S= ⇒9 3= ∴ l = 6m 4 4 l 3 6 3 ⇒h= ∴ h=3 3 m h= 2 2 A l = 2πR ⋅ 2R = 4πR 2

7. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Num triângulo retângulo os catetos medem 9 cm e 12 cm. Calcule as suas projeções sobre a hipotenusa. Resolução:

A T = 2 ⋅ πR 2 + 4πR 2 = 6πR 2 V = πR 2 ⋅ 2R = 2πR 3 TEOREMA DE PITÁGORAS Relembrando: Triângulo retângulo é todo triângulo que possui um ângulo interno reto. ( = 90º) 2

2

a) Pitágoras: a = b + c

2

⇒

⇒ a2 =122 + 92 ⇒ a = 15 cm 2

⇒ 92 = 15 . m ⇒

2

⇒ 122 = 15 . n ⇒

b) C = a . m

c) b = a . n

m = 5,4 cm

n = 9,6 cm 2) As diagonais de um losango medem 6m e 8m. Calcule o seu perímetro: Resolução:

Matemática

Obs: Num triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa e os lados adjacentes ao ângulo reto são chamados catetos. 99

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

Teorema de Pitágoras Enunciado: Num triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

• AB é o cateto adjacente ao ângulo B.

Exemplo:

Tomando como referência o ângulo C, dizemos que: Exemplo numérico:

• AC o cateto adjacente ao ângulo C; • AB é o cateto oposto ao ângulo C.

Exercícios: 1) Num triângulo retângulo os catetos medem 8 cm e 6 cm; a hipotenusa mede:

Razões trigonomé tricas Num triângulo retângulo, chama-se seno de um ângulo agudo o número que expressa a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

a) 5 cm b) 14 cm c) 100 cm d) 10 cm O seno de um ângulo o indica-se por sen α. 2) Num triângulo retângulo os catetos medem 5 cm e 12 cm. A hipotenusa mede: a) 13cm b) 17 cm c) 169 cm d) 7 cm 3) O valor de x na figura abaixo é:

sen B =

medida do cateto oposto a B b ⇒ sen B = medida da hipotenusa a

sen C =

Respostas: 1) d

2) a

medida do cateto oposto a C c ⇒ sen C = medida da hipotenusa a

Num triângulo retângulo, chama-se cosseno de um ângulo agudo o número que expressa a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa.

3) x = 3

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO TRIÂNGULO RETÂNGULO Vamos observar o triângulo retângulo ABC (reto em A).

O cosseno de um ângulo a indica-se por cos α. cos B =

medida do cateto adjacente a B c ⇒ cos B = medida da hipotenusa a

cos C =

medida do cateto adjacente a C b ⇒ cos C = medida da hipotenusa a

Num triângulo retângulo chama-se tangente de um ângulo agudo o número que expressa a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo. Nos estudos que faremos nesta unidade, se faz necessário diferenciar os dois catetos do triângulo. Usamos para isso a figura que acabamos de ver. Tomando como referência o ângulo E. dizemos que: • AC é o cateto oposto de B:

Matemática

A tangente de um ângulo a indica-se por tg α

tg C =

cateto oposto a C c ⇒ tg C = . cateto adjacente a C b

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER 100

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

No triângulo da figura destacamos: • h1 : medida de altura relativa ao lado BC: • h2 : medida da altura relativa ao lado AB, no ∆ retângulo ABH1 ( H1 é reto):

sen B =

h1 ⇒ h1 = c ⋅ sen B c

Resolução: Pela lei dos senos: 8 x 8 x = ⇒ = sen 45° sen 60° 2 3 2 2

⇒ ⇒

8 3 x 2 8 3 2 = ⇒x= . 2 2 2 2 `x =

No ∆ retângulo ACH1 ( H1 é reto):

sen C =

h1 ⇒ h1 = b ⋅ sen C b

8 6 ⇒ 2

x=4 6

LEI DOS COSENOS 1. No triângulo acutângulo ABC, 2 c - 2am

2

2

temos b = a +

Comparando 1 e 2. temos: c . sen B = b . sen C ⇒

c b = sen C sen B

No ∆ retângulo BCH2 ( H é reto): h sen B = 2 ⇒ h2 = a . sen B a No ∆ retângulo ACH2 (H é reto): h sen A = 2 ⇒ h2 = b . sen A b

No triângulo retângulo ABH. temos: cos B =

a b = sen A sen B

Comparando 3 e 5. temos: a b c = = sen A sen B sen C

⇒

m = C . cos b

Comparando 4 e 5, temos: a . sen B = b . sen A ⇒

m c

2

2

2

Substituindo 2 em 1: b = a + c - 2ac . cos B A expressão foi mostrada para um triângulo acutângulo. Vejamos, agora, como ela é válida, também. para os triângulos obtusângulos: 2

2

No triângulo obtusângulo ABC, temos: b = a + c + 2am

2

Observação: A expressão encontrada foi desenvolvida a partir de um triângulo acutângulo. No entanto, chegaríamos à mesma expressão se tivéssemos partido de qualquer triângulo. Daí temos a lei dos senos: a b c = = sen A sen B sen C º

No triângulo retângulo AHB. temos: cos ( 180 – B) m = c º

Exemplo: No triângulo da figura calcular a medida x:

Matemática

Como cos (180 – B) = – cos B, por uma propriedade não provada aqui, temos que: m – cos B = ⇒ m = – c . cos B c 101

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

Substituindo 2 em 1, temos: 2 2 2 b = a + c + 2 . a .( –c . cos B ) 2

2

ˆ num triângulo ABC onde b = 1, c 5) Calcule Aˆ e C º = 3 +1 e Bˆ = 15 .

2

b = a + c – 2 a c . cos B 6) Calcule a num triângulo ABC, onde b = 4 cm, c = º 3 cm e Aˆ = 30 .

Dai a lei dos cosenos:

7) Calcule as diagonais de um paralelogramo cujos

2 cm e formam um ângulo de

lados medem 6cm e º 45 .

8) Calcule a área de um triângulo ABC, sabendo 2

2

2

a = b + c – 2 b . c . cos A 2 2 2 b = a + c – 2 a . c . cos B 2 2 2 c = a + b – 2 a . b . cos C Exemplo: No triângulo abaixo calcular a medida de b

que o lado AB mede 2cm, o lado BC mede 5cm e que º esses lados formam entre si um ângulo de 30 . 9) Calcule a medida da diagonal maior do losango da figura abaixo:

Resolução: Aplicando ao triângulo dado a lei dos cosenos: 2 2 2 º b = 10 + 6 – 2 . 10 . 6 . cos 60 1 2 b = 100 + 36 – 120 . 2 2

b = 76 ⇒ b =

Respostas 1) b = 2 2 cm, c = 6 + º ˆ = 45º 2) Aˆ = 30 ; C 3) ( 2 3 +

76 ⇒ b = 2 19

7) d1 = 26 ; d2 = 2 8) 2,5 cm

º Bˆ = 45 e a = 2cm

9)

ˆ , sendo Bˆ = 2) Num triângulo ABC, calcule Aˆ e C

2 cm e c = 2

7 cm

6) a =

º 1) Num triângulo ABC, calcule b e c, sendo Aˆ = 30 ,

º

2 ) cm

4) x = 100 2 cm ˆ = 45º; Aˆ = 120º 5) C

Exercícios Resolva os seguintes problemas:

105 , b =

6 –

2 cm

6− 2 cm. 2

50

108 cm

ÁREA DAS FIGURAS PLANAS RETÂNGULO

3) Calcule o perímetro do triângulo abaixo: A=b.h A = área

b = base

h = altura

Perímetro: 2b + 2h Exemplo 1 4) Calcule x na figura:

Qual a área de um retângulo cuja altura é 2 cm e seu perímetro 12 cm?

Matemática

102

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO Solução:

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

A = b. h Área do triângulo:

h 2 +b+2+b 2b+4 2b 2b b b A=4 .2 A = 8 cm

= 2 cm = 12 = 12 = 12 - 4 =8 = 8 ÷ 2=4 =4cm

A =

b ⋅ h 2

Exemplo 4: A altura de um triângulo é 8 cm e a sua base é a metade da altura. Calcular sua área.

b ⋅ h 2

A =

Solução:

2

h = 8cm QUADRADO

b =

PERÍMETRO: L + L + L + L = 4L Área do quadrado:

A=

A = l ⋅ l = l2

h 8 = = 4 cm 2 2

8⋅4 2

A = 16 m

2

TRAPÉZIO Perímetro: B + b + a soma dos dois lados. Área do trapézio: B = base maior b = base menor h = altura Exemplo 5: Calcular a área do trapézio de base maior de 6 cm, base menor de 4 cm. e altura de 3 cm. Solução:

Exemplo 2 Qual a área do quadrado de 5 cm de lado? Solução: A = l2

A=

l = 5 cm

(B + b ) ⋅ h 2

2

A=5

A = 25 cm

B

2

= 6 cm; b = 4 cm; h

A =

( 6 + 4) ⋅ 3 2

PARALELOGRAMO A

= 3 cm

= 15 cm

2

A = área do paralelogramo: LOSANGO

A=B.H Perímetro: 2b + 2h Exemplo 3 A altura de um paralelogramo é 4 cm e é a metade de sua base. Qual é suá área ? Solução: A = b .h h = 4cm b =2.h b = 2 . 4 = 8cm A =8.4

A

= 32 m

2

D= diagonal maior d = diagonal menor Perímetro = é a soma dos quatro lados. Área do losango:

TRIÂNGULO Perímetro: é a soma dos três lados.

A =

D ⋅ d 2

Exemplo 6: Calcular a área do losango de diagonais 6 cm

Matemática

103

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

e 5 cm.

2

D ⋅ d A = 2 6 ⋅ 5 A = 2

Solução:

A = 15 cm

AT = 6 . a

(área total)

3

V=a

2

(volume)

a = aresta

CIRCULO Área do círculo:

A = π R2 A = área do círculo R = raio π = 3,14

Para o cálculo das diagonais teremos:

Exemplo 7 O raio de uma circunferência é 3 cm. Calcular a sua área. A = π R2 2

A = 3,14 . 3 A = 3,14 . 9

A = 28,26 cm

2

d=a 2

(diagonal de uma face)

D=a 3

(diagonal do cubo)

1.2 - Paralelepípedo reto retângulo

Geometria no Espaço 1. PRISMAS São sólidos que possuem duas faces apostas paralelas e congruentes denominadas bases. dimensões a, b, c

a l = arestas laterais

AT = 2 ( ab + ac + bc )

(área total)

h = altura (distância entre as bases) V = abc

(volume)

D = a2 + b2 + c 2

(diagonal)

2. PIRÂMIDES São sólidos com uma base plana e um vértice fora do plano dessa base.

Cálculos: A b = área do polígono da base.

A l = soma das áreas laterais. A T = A l + 2A b V = Ab . h

(área total). Para a pirâmide temos: A b = área da base

(volume)

A l = álea dos triângulos faces laterais

1.1 – Cubo O cubo é um prisma onde todas as faces são quadradas.

Matemática

(área total)

104

AT = Al + Ab

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO V=

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos (volume)

1 Ab ⋅ h 3

3.1 - Cilindro equilátero Quando a secção meridiana quadrada, este será equilátero.

do

cilindro

for

2.1 - Tetraedro regular É a pirâmide onde todas as faces são triângulos equiláteros.

Logo:

A l = 2πR ⋅ 2R = 4πR 2 A T = 2 ⋅ πR 2 + 4πR 2 = 6πR 2 V = πR 2 ⋅ 2R = 2πR 3

Tetraedro de aresta a :

h=

a 6 3

( altura )

4. CONE CIRCULAR RETO g é geratriz.

AT = a V=

2

3

a3 2 12

(área total)

∆ ABC é secção meridiana.

( volume )

3. CILINDRO CIRCULAR RETO As bases são paralelas e circulares; possui uma superfície lateral.

2

2

g =h +R

2

A l = πRg

(área lateral)

A b = πR

(área da base)

2

AT = Al + Ab

A b = πR 2 A l = 2πR ⋅ h A T = 2A b + A l V = Ab ⋅h Matemática

( área da base)

v=

( área lateral )

( área total )

1 ⋅ Ab ⋅ h 3

(área total)

(volume)

4.1 - Cone equilátero Se o ∆ ABC for equilátero, o cone será denominado equilátero.

( volume )

105

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos complemento é: a) 60° b) 20º c) 35º

h=R 3 A b = πR 2

(altura)

O suplemento de 36°12'28" é: a) 140º 27’12” b) 143°47'32" c) 143°57'42" d) 134°03'03" e) n.d.a.

4)

número de diagonais de um polígono convexo de 7 lados é: a) 6 b) 8 c) 14 d) 11 e) 7

5)

O polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o: a) quadrado b) pentágono c) hexágono d) de15 lados e) não existe

6)

O número de diagonais de um polígono convexo é o dobro do número de vértices do mesmo. Então o número de lados desse polígono é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 7

7)

A soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a: a) 180° b) 90° c) 360° d) 540° e) 720°

8)

Um polígono regular tem 8 lados; a medida de um dos seus ângulos internos é: a) 135° b) 45° c) 20° d) 90° e) 120°

9)

O encontro das bissetrizes internas de um triângulo é o: a) bicentro b) baricentro c) incentro d) metacentro e) n.d.a.

(base)

A l = πR ⋅ 2R = 2πR (área lateral) (área total)

1 V = πR 3 3 3

(volume)

5. ESFERA

Perímetro do círculo maior: 2 π R Área da superfície: 4 π R Volume:

2

4 πR 3 3

Área da secção meridiana:

e) 50°

3)

2

A T = 3πR 2

d) 40º

10) As medianas de um triângulo se cruzam num ponto, dividindo-se em dois segmentos tais que um deles é: a) o triplo do outro b) a metade do outro c) um quinto do outro

π R2.

d) os

2 do outro 3

e) n.d.a. 11) Entre os.critérios abaixo, aquele que não garante a congruência de triângulos é: a) LLL b) ALA c) LAAO d) AAA e) LAL 12) O menor valor inteiro para o terceiro lado de um triângulo, cujos outros dois medem 6 e 9, será: a) 4 b) 10 c) 6 d) 7 e) 1 13) Num paralelogramo de perímetro 32cm e um dos lados10cm, a medida para um dos outros lados é: a) 6 cm b) 12 cm c) 20 cm d) 22 cm e) 5 cm

EXERCICIOS PROPOSTOS 1 1)

2)

Os 3/4 do valor do suplemento de um angulo de 60° são: a) 30° b) 70º c) 60º d) 90º e) 100º A medida de um ângulo igual ao dobro do seu

Matemática

RESPOSTAS AOS EXERCICIOS PROPOSTOS 1) d 6) e 11) d 2) a 7) d 12) a

106

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO 3) b 4) c 5) b

8) a 9) c 10) b

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 13) a 9)

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 2

A altura relativa à hipotenusa de um triângulo mede 14,4 dm e a projeção de um dos catetos sobre a mesma 10,8 dm. O perímetro do triângulo é: a) 15 dm b) 32 dm c) 60 dm d) 72 dm e) 81 dm

10) A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 5 cm e 12 cm, mede: a) 4,61cm b) 3,12 cm c) 8,1 cm d) 13,2 cm e) 4 cm

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

11) Duas cordas se cruzam num círculo. Os segmentos de uma delas medem 3 cm e 6 cm; um dos segmentos da outra mede 2 cm. Então o outro segmento medirá: a) 7 cm b) 9 cm c) 10 cm d) 11 cm e) 5 cm

Na figura AB = 4 cm BC = 6 cm MN = 8 cm Então, NP vale: a) 10 cm b) 8 cm c) 1 2 cm d) 6 cm e) 9 cm

RESPOSTAS AOS EXERCICIOS PROPOSTOS 1) c 5) e 9) d 2) b 6) c 10) a 3) d 7) a 11) b 4) e 8) b

Com as retas suportes dos lados (AD e BC) não paralelos do trapézio ABCD, construímos o ∆ ABE. Sendo AE = 12 cm; AD = 5 cm; BC = 3 cm. O valor de BE é: a) 6,4cm b) 7,2 cm c) 3,8 cm d) 5,2 cm e) 8,2cm

MATRIZES Conceito

O lado AB de um ∆ ABC mede 16 cm. Pelo ponto D pertencente ao lado AB, distante 5 cm de A, constróise paralela ao lado BC que encontra o lado AC em E a 8 cm de A. A medida de AC é: a) 15,8 cm b) 13,9 cm c) 22,6 cm d) 25,6 cm e) 14 cm A paralela a um dos lados de um triângulo divide os outros dois na razão 3/4. Sendo 21cm e 42 cm as medidas desses dois lados. O maior dos segmentos determinado pela paralela mede: a) 9cm b) 12cm c) 18 cm d) 25 cm e) 24 cm

Matrizes formam um importante conceito matemático, de especial uso n transformações lineares. Não é o propósito de o estudo de sta página a teoria dessas transformações, mas apenas alguns fundamentos e operações básicas com matrizes que as representam. Uma matriz Am×n pode ser entendida como um conjunto de m×n (m multiplicado por n) números ou variáveis dispostos em m linhas e n colunas e destacados por colchetes conforme abaixo:

Num trapézio os lados não paralelos prolongados determinam um triângulo de lados 24 dm e 36 dm. O menor dos lados não paralelos do trapézio mede 10 dm. O outro lado do trapézio mede: a) 6 dm b) 9 dm c) 10 dm d) 13 dm e) 15 dm Num triângulo os lados medem 8 cm; 10 cm e 15 cm. O lado correspondente ao menor deles, num segundo triângulo semelhante ao primeiro, mede 16cm. O perímetro deste último triângulo é: a) 60 cm b) 62 cm c) 66 cm d) 70 cm e) 80 cm

A mxn

Portanto, para a matriz da Figura 02, de 2 linhas e 3

a11 = 4 a12 = 0 a13 = 9 a21 = 1 a22 = 7 a23 = 3

4 0 9  A 2x3 =   1 7 3  Rigorosamente, uma matriz Am×n é definida como uma função cujo domínio é o conjunto de todos os pares de números inteiros (i, j) tais que 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. E os valores que a função pode assumir são dados pelos elementos aij.

12 5

. Se a diagonal mede 26cm, a base medida será: a) 12 cm b) 24 cm c) 16 cm d) 8 cm e) 5 cm

Matemática

       

colunas,

Dois triângulos semelhantes possuem os seguintes perímetros: 36 cm e 108 cm. Sendo 12 cm a medida de um dos lados do primeiro, a medida do lado correspondente do segundo será: a) 36 cm b) 48 cm c) 27 cm d) 11 cm e) 25 cm A base e a altura de um retângulo estão na razão

a11 a12 ... a1n  a 21 a 22 ... a 2n =  . .a a ...a mn  m1 m2

107

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Matriz unitária In (ou matriz identidade) é uma matriz quadrada n×n tal que

Essa operação só pode ser feita com matrizes de mesmo número de linhas e mesmo número de colunas.

Iij = 1 se i = j e Iij = 0 se i ≠ j.

Sejam duas matrizes Am×n e Bm×n. Então a matriz R = A ± B é uma matriz m×n tal que cada elemento de R é dado por:

Exemplo:

1 0 0  I 3 = 0 1 0  0 0 1 

rij = aij ± bij . Exemplo:

Uma matriz quadrada An×n é dita matriz diagonal se

4 0 8 2 4 1  6 4 9 1 3 3  + 2 5 4 = 3 8 7       

aij = 0 para i ≠ j Exemplo:

MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR NESSA OPERAÇÃO, TODOS OS ELEMENTOS DA MATRIZ SÃO MULTIPLICADOS PELO ESCALAR. SE AM×N É UMA MATRIZ QUALQUER E C É UM ESCALAR QUALQUER,

A 3x3

P = c A é uma matriz m×n tal que

- 3 0 = 0 5 0 0

0 0  8 

A matriz unitária é, portanto, uma matriz diagonal com os elementos não nulos iguais a 1.

pij = c aij

Uma matriz quadrada An×n é dita matriz simé trica se

aij=aji

Exemplo:

4 0 2 8 0 4 2x  =  1 3 3  2 6 6

Exemplo:

A 3x3

ALGUMAS PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E DE MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR

3 = 7 9

7 4 6

9 6  2 

Sejam as matrizes A e B, ambas m×n, e os escalares a e b.

Multiplicação de matrizes • a (bA) = ab (A) • a (A + B) = aA + aB

Sejam Am×p e Bp×n, isto é, duas matrizes tais que o número de colunas da primeira (p) é igual ao número de linhas da segunda (p).

• se aA = aB, então A = B

O produto C = AB é uma matriz m×n (Cm×n) tal que

Matrizes nulas, quadradas, unitárias, diagonais e simétricas

cij = ∑k=1,p aik bkj

Uma matriz m×n é dita matriz nula se todos os elementos são iguais a zero. Geralmente simbolizada por Om×n.

1 2  4 0 5 9 8    A= B = 2 5 C = AB =      6 7  1 1 3  1 0

Assim, Oij = 0

Exemplo:

0 0 0  O 3x2 =   0 0 0 

No exemplo acima,os cálculos são: c11 = 4.1 + 0.2 + 5.1 = 9

Matriz quadrada é a matriz cujo número de linhas é igual ao de colunas. Portanto, se Am×n é quadrada, m = n. Podese então dizer que A é uma matriz m×m ou n×n.

c12 = 4.2 + 0.5 + 5.0 = 8 c21 = 1.1 + 1.2 + 3.1 = 6

Matemática

108

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Transposição de matrizes

c22 = 1.2 + 1.5 + 3.0 = 7 Na linguagem prática, pode-se dizer que se toma a primeira linha de A e se multiplica pela primeira coluna de B (a soma é a primeira linha e primeira coluna da matriz do produto). Depois, a primeira linha de A pela segunda coluna de B. Depois, a segunda linha de A pela primeira coluna de B e assim sucessivamente. Ordem dos fatores

Seja uma matriz Am×n. A matriz transposta de A, usualmente simbolizada por AT, é uma matriz n×m tal que aTij = aji para 1 ≤ i ≤ n e 1 ≤ j ≤ m Na prática, as linhas de uma são as colunas da outra. Exemplo:

Notar que, segundo a definição anterior de produto, só é possível calcular AB e BA se A e B são matrizes quadradas.

1 4  2 5    3 6

1 1  2 2 3 3  A= B= AB =     1 1  4 4  1 2  Entretanto, na multiplicação de matrizes, a ordem dos fatores não é indiferente. Em geral, AB ≠ BA. Veja exemplo:

T =

1 2 3  4 5 6   

Algumas propriedades da transposição de matrizes (AT)T = A

1 1  2 2 4 8  B= A= BA =     1 1  2 3  1 2 

(A + B)T = AT + BT

Isso significa que nem sempre ocorre a propriedade comutativa. Se AB = BA, as matrizes A e B são denominadas comutativas.

(kA)T = k AT (AB)T = BT AT

Algumas propriedades do produto de matrizes Se A = AT, então A é simétrica

Sejam as matrizes A, B e C.

det(AT) = det(A)

1) Se os produtos A (BC) e (AB) C são possíveis de cálculo, então

Matriz inversa A (BC) = (AB) C 2) Se os produtos AC e BC são possíveis, então

Seja A uma matriz quadrada. A matriz inversa de A, usu−1 almente simbolizada por A , é uma matriz também quadrada tal que

(A + B) C = AC + BC 3) Se os produtos CA e CB são possíveis, então

A A− 1 = A− 1 A = I Ou seja, o produto de ambas é a matriz unitária (ou matriz identidade).

C (A + B) = CA + CB 4) Se Ip é a matriz unitária p×p conforme visto em página anterior, então valem as relações:

Nem toda matriz quadrada admite uma matriz inversa. Se a matriz não possui inversa, ela é dita matriz singular. Se a inversa é possível, ela é uma matriz não singular.

Ip Ap×n = Ap×n Bm×p Ip = Bm×p

Algumas propriedades das matrizes inversas (A− 1)− 1 = A

Potê ncias de matrizes

(AB)− 1 = B− 1 A− 1

Seja A uma matriz quadrada e n um inteiro n≥1. As relações básicas de potências são:

(AT)− 1 = (A− 1)T

0

A =I n

A =AA

n−1

Matemática

109

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

Matriz ortogonal éuma matriz quadrada cuja transposta é igual á sua inversa. Portanto,

1 0 0 0 1 1  0 0 - 1

A AT = AT A = I Determinando a matriz inversa Neste tópico são dados os passos para a determinação da matriz inversa pelo método de Gauss-Jordan. Seja a matriz da abaixo, cuja inversa se deseja saber.

2 1  2

1 1 3

1 1  2 

Essa operação formou a segunda coluna da matriz identidade. 3ª linha = 3ª linha multiplicada por −1. Multiplicação executada para fazer 1 no elemento 33 da matriz esquerda.

1 0 0 0 1 1  0 0 1

O primeiro passo é acrescentar uma matriz unitária no lado direito conforme abaixo:

2 1 1 1 1 1  2 3 2

1 0 0 0 1 0  0 0 1 

0 - 1 2 0  1 - 4 1  1 -1

0 - 1 2 0  - 1 4 - 1 1 -1

2ª linha = 2ª linha + 3ª linha multiplicada por −1. Essa operação forma a terceira e última coluna da desejada matriz identidade no lado esquerdo.

1 0 0 0 1 0  0 0 1

O objetivo é somar ou subtrair linhas multiplicadas por escalares de forma a obter a matriz unitária no lado esquerdo. Notar que esses escalares não são elementos da matriz. Devem ser escolhidos de acordo com o resultado desejado.

0 0 - 2 1  - 1 4 - 1  1 -1

E a matriz inversa é a parte da direita. 1ª linha = 1ª linha + 2ª linha multiplicada por −1.

 1 - 1 0  0 - 2 1   - 1 4 - 1 

Com essa operação, consegue-se 1 no elemento 11 (primeira linha, primeira columa) da matriz esquerda.

1 0 0 1 1 1  2 3 2

1 -1 0  0 1 0  0 0 1 

Os elementos 12 e 13 tornaram-se nulos, mas é apenas uma coincidência. Em geral isso não ocorre logo na primeira operação.

É claro que há outros métodos para a finalidade. Para matrizes 2x2, uma fórmula rápida é dada na Figura 08A (det = determinante.

Se

a b  A= , c d 

2ª linha = 2ª linha + 1ª linha multiplicada por −1. 3ª linha = 3ª linha + 1ª linha multiplicada por −2.

1 0 0 1 - 1 0  0 1 1 - 1 2 0    0 3 2 - 2 2 1 

então A

−1

 d -b  - c a   

= ( 1 / det(A) ) =

Obs: o método de Gauss-Jordan pode ser usado também para resolver um sistema de equações lineares. Nesse caso, a matriz inicial (Figura 01) é a matriz dos coeficientes e a matriz a acrescentar é a matriz dos termos independentes. Seja o sistema de equações: 2x − 5y + 4z = −3

Com as operações acima, os elementos 21 e 22 tornaram-se nulos, formando a primeira coluna da matriz unitária.

x − 2y + z =

3ª linha = 3ª linha + 2ª linha multiplicada por −3.

5

x − 4y + 6z = 10 Monta-se a matriz conforme abaixo:

Matemática

110

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO 2 - 5 1 - 2  1 - 4

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 4 1 6

  5  10 

-3

Dada a matriz

Usando procedimento similar ao anterior, obtém-se a matriz unitária:

M

de ordem 2, por definição o determinante associado a , determinante de 2ª ordem, é dado por:

a11 a12

1 0 0 124  0 1 0 75    0 0 1 31 

a a  M =  11 12  ,  a 21 a 22 

a21 a22

= a11 a 22 − a12 a 21

DETERMINANTE DE 3ª ORDEM Para o cálculo de determinantes de ordem 3 podemos utilizar uma regra prática, conhecida como Regra de Sarrus, que só se aplica a determinantes de ordem 3. A seguir, explicaremos detalhadamente como utilizar a Regra de Sarrus para calcular o determinante

E a solução do sistema é: x = 124 y = 75 z = 31.

a11 a12 a13 a11 a12 Fonte: http://www.mspc.eng.br

D = a 21 a 22 a 23 a 21 a 22

DETERMINANTES

a 31 a32 a 33 a 31 a 32

Determinante é um número que se associa a uma matriz quadrada. De modo geral, um determinante é indicado escrevendo-se os elementos da matriz entre barras ou antecedendo a matriz pelo símbolo det .

1º passo: Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira:

a11 a12 a13 a11 a12

Assim, se

a b A=  , o determinante de A c d 

a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a 31 a 32 a 33 a 31 a 32

é indicado por:

2ª passo:

a b a b detA = det  = c d c d O cálculo de um determinante é efetuado através de regras específicas que estudaremos mais adiante. É importante ressaltarmos alguns pontos:

Devemos encontrar a soma do produto dos elementos da diagonal principal com os dois produtos obtidos pela multiplicação dos elementos das paralelas a essa diagonal:

Somente às matrizes quadradas é que associamos determinantes. O determinante não representa o valor de uma matriz. Lembre-se, matriz é uma tabela, e não há significado falar em valor de uma tabela.

multiplicar e somar

DETERMINANTE DE 1 ª ORDEM Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem seu determinante é o número real

a11 :

M = [a11 ] ,

3º passo: o

Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal secundária com os dois produtos obtidos pela multiplicação dos elementos das paralelas a essa diagonal:

detM = [a11 ] = a11 Exemplo

M = [5] ⇒ detM = 5 ou | 5 |= 5 Determinante de 2ª Ordem

Matemática

multiplicar e somar

111

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

Assim, subtraindo o segundo produto do primeiro, podemos escrever o determinante como:

 a11 a12 a13 M =  a 21 a 22 a 23  a 31 a32 a 33

Considerando

D = (a11 a 22 a 33 + a12 a 23 a 31 + a13 a 21 a 32 ) - (a13 a 22 a 31 + a11 a 23 a 32 + a12 a 21 a 33 )

A23 . Temos que i = 2 e j = 3 ,

calcularemos o cofator

MENOR COMPLEMENTAR logo:

A23 = (− 1)

2+ 3

   

⋅ MC 23 .

Chamamos de menor complementar relativo a um elemento

ai j

de uma matriz

determinante obtida de

MC i j ,

M

passam por

M

quadrada de ordem

de ordem

n −1,

n > 1, o

Devemos calcular

MC 23 .

associado à matriz

quando suprimimos a linha e a coluna que

ai j . Por exemplo, dada a matriz:

a a  M =  11 12   a 21 a 22 

Assim

A23 = (− 1)

2+3

⋅ (a11 a32 − a12 a31 )

TEOREMA DE LAPLACE de ordem 2, para determinar o menor complementar relativo ao elemento na 2:

a11 (MC11 ) , eliminamos a linha 1 e a colu-

O

determinante

de

uma

matriz

quadrada

[ ]mXn (m ≥ 2) pode ser obtido pela soma dos produtos

M = a ij

dos elementos de uma fila qualquer (linha ou coluna) da matriz M pelos respectivos cofatores. Desta forma, fixando j ∈ N , tal que 1 ≤ j ≤ m , temos:

det M = ∑i =1 aij Aij m

De modo análogo, para obtermos o menor complementar relativo ao elemento

a13 , eliminamos a linha 1 e a coluna 2:

em que

m

∑ i=1

é o somatório de todos os termos de ín-

dice i , variando de 1 até m , m ∈ N . Exemplo: Para um determinante de ordem 3, o processo de obtenção do menor complementar é o mesmo utilizado anteriormente, por exemplo, sendo

 a11 a12 a13 M =  a 21 a 22 a 23  a 31 a32 a 33

Calcule o determinante a seguir utilizando o Teorema de Laplace:

2 3 -4 D = -2 1 2 0 5 6

   

Aplicando o Teorema de Laplace na coluna 1, temos: de ordem 3, temos:

D = 2 (− 1)1+1

Chama-se de cofator de um elemento quadrada o número

Ai j = (− 1)

i+ j

Matemática

5 6

+ (− 2 )(− 1)2 +1

3 -4 5

6

+ 0(− 1)3+1

3 -4 1

2

D = 2 (+1)(−4) + (−2)(−1)38 + 0 = -8 + 76 = 68

Cofator

Exemplo

1 2

A i j tal que

Observação

ai j de uma matriz

Se calcularmos o determinante utilizando a Regra de Sarrus, obteremos o mesmo número real.

⋅ MC i j

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES Quando todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo.

112

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

Se duas filas de uma matriz são iguais, então seu determinante é nulo. Se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo. Se os elementos de uma matriz são combinações lineares dos elementos correspondentes de filas paralelas, então seu determinante é nulo. Teorema de Jacobi: o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila, uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas. O determinante de uma matriz e o de sua transposta são iguais. Multiplicando-se por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número. Quando trocamos as posições de duas filas paralelas, o determinante de uma matriz muda de sinal. Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal. Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicados por (− 1)

(

)

n n −1

.

2

Para A e B matrizes quadradas de mesma ordem n ,

det ( AB ) = detA ⋅ detB .

Como

A ⋅ A −1 = I ,

det A -1 = 1/det A . Se k ∈ R , então det (k ⋅ A) = k n ⋅ det A .

Fonte: http://www.mundofisico.joinville.udesc.br

SISTEMAS LINEARES Resolvendo sistemas Introdução Nas equações de 1º grau, cada equação tem uma incógnita, em geral representada pela letra x. Qualquer equação com duas incógnitas (x e y) não pode ser resolvida porque, para cada valor de x, podemos calcular um valor diferente para y. Por exemplo, na equação 2x + y = 20, se fizermos x = 3 e x = 6 então teremos, respectivamente: 2 · 3 + y = 20 → y = 20 - 6 = 14 2 · 6 + y = 20 → y = 20 - 12 = 8 e assim por diante. Vemos então que, para saber os valores corretos de x e y precisamos de uma outra informação a respeito das nossas incógnitas. Se conseguimos obter duas equações a respeito das mesmas incógnitas, temos um sistema. Por exemplo:

Matemática

2x + y = 20  3x - y = 10 é um sistema de duas equações nas incógnitas x e y. É possivel resolver esse sistema, ou seja, é possivel descobrir quais são os valores de x e y que satisfazem às duas equações simultaneamente. Você pode verificar que x = 6 e y = 8 é a solução do nosso sistema, substituindo esses valores nas duas equações, temos: 2 · 6 + 8 = 20  3 · 6 - 8 = 10 Vamos aprender a resolver sistemas de duas equações com duas incógnitas. Mas, antes, vamos perceber que, para serem resolvidos, muitos problemas dependem dos sistemas. Sistemas aparecem em problemas Para que você perceba que os sistemas aparecem em problemas simples, imagine a situação a seguir. Pedro e Paulo conversam despreocupadamente quando chega José, um amigo comum, que está para se aposentar. José fala sobre as idades das pessoas que se aposentam e percebe que os dois amigos aindam estão longe da aposentadoria. Então, ele pergunta: - Que idade vocês têm? Pedro, o mais velho, percebendo um pequeno erro na pergunta, responde: - Nós temos 72 anos. A conversa, então, segue assim: José- Como? Você está brincando comigo. Esse aí não passa de um garoto e você certamente não chegou aos 50. Pedro - Da maneira que você perguntou, eu respondi. Nós, eu e Paulo, temos juntos 72 anos. José- Está bem, eu errei. Eu devia ter perguntado que idades vocês têm. Mas, pela sua resposta, eu não consigo saber as idades de cada um. Pedro - É claro que não. Você tem duas coisas desconhecidas e apenas uma informação sobre elas. É preciso que eu lhe diga mais alguma coisa e, aí sim, você determina nossas idades. José- Diga. Pedro - Vou lhe dizer o seguinte. A minha idade é o dobro da de Paulo. Agora, José, você tem duas coisas desconhecidas, mas tem também duas informações sobre elas. Com a ajuda da matemática, você poderá saber nossas idades. Vamos pensar um pouco na situação apresentada. José tem duas coisas a descobrir: a idade de Pedro e a idade de Paulo. Essas são suas incógnitas. Podemos então dar nomes a essas incógnitas: idade de Pedro = x idade de Paulo = y A primeira informação que temos é que os dois juntos possuem 72 anos. Então, nossa primeira equação é: x + y = 72 A outra informação que temos é que a idade de Pedro é o dobro da idade de Paulo. Com isso, podemos escrever a nossa segunda equação: x = 2y Essas duas equações formam o nosso sistema: 113

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO x + y = 72  x = 2y Esse sistema, por simplicidade, pode ser resolvido sem necessidade de nenhuma técnica especial. Se a segunda equação nos diz que x é igual a 2y, então substituiremos a letra x da primeira equação por 2y. Veja. x+y = 72 2y+y = 72 3y = 72 3y 72 = 3 3 y = 24 Como x = 2y, então x = 2 · 24 = 48. Assim, concluimos que Pedro tem 48 anos e que Paulo tem 24. Nem sempre os sistemas são tão simples assim. Nesta aula, vamos aprender dois métodos que você pode usar na solução dos sistemas. O mé todo da substituição O sistema do problema que vimos foi resolvido pelo método da substituição. Vamos nos deter um pouco mais no estudo desse método prestando atenção na técnica de resolução. Agora, vamos apresentar um sistema já pronto, sem a preocupação de saber de onde ele veio. Vamos, então, resolver o sistema: 3x + 2y = 22  4x - y = 11 Para começar, devemos isolar uma das letra em qualquer uma das equações. Observando o sistema, vemos que o mais fácil é isolar a incógnita y na segunda equação; assim: 4x - y =11 - y =11 - 4x - y = -11 + 4x Isso mostra que o valor de y é igual a 4x - 11. Assim, podemos trocar um pelo outro, pois são iguais. Vamos então substituir y por 4x - 11 na primeira equação. 3x + 2y = 22 3x + 2(4x - 11) = 22 Temos agora uma equação com uma só incógnita, e sabemos o que temos de fazer para resolvê-la: 3x + 2(4x - 11) = 22 3x + 2 · 4x - 2 · 11 = 22 3x + 8x = 22 + 22 11x = 44 11x 44 = 11 11 x =4 Já temos o valor de x. Repare que logo no inicio da solução tínhamos concluido que y = - 11 + 4x. Então, para obter y, basta substituir x por 4. y = - 11 + 4x y = - 11 + 4 · 4 y = - 11 + 16 y =5 A solução do nosso sistema é, portanto, x = 4 e y = 5. Observações - Ao resolver um sistema, é sempre aconselhável conferir a resposta encontrada para ver se não erramos na solução. Os valores de x e de y

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos encontrados estarão certos se eles transformarem as duas equações em igualdades verdadeiras. 3x + 2y = 22 x = 4, y = 5  4x - 0y = 11 3 · 4 + 2 · 5 = 22 → certo 4 · 4 - 5 = 11 → certo Tudo confere. Os valores encontrados estão corretos. Outra coisa que desejamos esclarecer é que isolamos a incógnita y na segunda equação porque isso nos pareceu mais simples. No método da substituição, você pode isolar qualquer uma das duas incógnitas em qualquer das equações e, depois, substituir a expressão encontrada na outra equação. O método da adição Para compreender o método da adição, vamos recordar inicialmente o que significa somar duas igualdades membro a membro. Se temos: A=B e C=D podemos somar os dois lados esquerdos e os dois lados direitos, para concluir:

A+C=B+D Considere agora o seguinte problema. “Encontrar 2 números, sabendo que sua soma é 27 e que sua diferença é 3.” Para resolvê-lo, vamos chamar nossos números desconhecidos de x e y. De acordo com o enunciado, temos as equações: x + y = 27 x-y=3{ { 10 A U L A Veja o que acontece quando somamos membro a membro as duas equações: x + y = 27 x - y = 03 + x + x + y - y = 27 + 3 2x 30 = 2 2 2x = 30 x = 15 Encontramos o valor de x. Para encontrar o valor de y vamos substituir x por 15 em qualquer uma das equações. Por exemplo, na segunda: 15 - y = 3 - y = 3 - 15 - y = - 12 y = 12 A solução do nosso problema é, portanto, x = 15 e y = 12. O método da adição consiste em somar membro a membro as duas equações, com o objetivo de eliminar uma das incógnitas. No sistema que resolvemos, a incógnita y foi eliminada quando somamos membro a membro as duas equações. Mas isso freqüentemente não acontece dessa forma tão simples. Em geral, devemos ajeitar o sistema antes de somar. Vamos mostrar a técnica que usamos resolvendo o seguinte sistema:

114

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APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

8x + 3y = 21  5x + 2y = 13 Para começar, devemos escolher qual das duas incógnitas vamos eliminar. Por exemplo, o y será eliminado. Observe que, multiplicando toda a primeira equação por 2 e toda a segunda equação por 3, conseguimos tornar os coeficientes de y iguais. 8x + 3y = 21  5x + 2y = 13

(x 2) → (x 3)

6x + 6y = 42  15x + 6y = 39

Para que o y seja eliminado, devemos trocar os sinais de uma das equações e depois somá-las membro a membro. Veja: - 16x + 6y = 42 - 15x - 6y = - 39 + x=3

Em seguida, substituimos esse valor em qualquer uma das equações do sistema. Por exemplo, na primeira. 8 · 3 + 3y = 21 24 + 3y = 21 3y = 21 - 24 3y = - 3 3y 3 =− 3 3 y =-1 A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3 e y = 1 Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolver cada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual deles é o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas. Exercícios Exercício 1 x - 3y = 1  2x + 5y = 13 Exercício 2 2x + y = 10  x + 3y = 15 Exercício 3 3x + y = 13  2x - y = 12 Exercício 4 2x + 7y = 17  5x - y = - 13 Exercício 5 2x + y = 4  4x - 3y = 3 Exercício 6 x + y = 2  3x + 2y = 6 Exercício 7 x y =3  + 2 3 x - y = 1  Respostas: 1. x = 4, y = 1

Matemática

2. x = 3, y = 4

3. x = 5, y = - 2 5. x = 3/2 , y = 1 7. x = 4, y = 3

4. x = - 2, y = 3 6. x = 2, y = 0

SISTEMAS RESOLVEM PROBLEMAS Mostramos como resolver sistemas de duas equações de 1º grau com duas incógnitas. Agora vamos usar essa importante ferramenta da matemática na solução de problemas. Em geral, os problemas são apresentados em linguagem comum, ou seja, com palavras. A primeira parte da solução (que é a mais importante) consiste em traduzir o enunciado do problema da linguagem comum para a linguagem matemática. Nessa linguagem, usamos os números, as operações, as letras que representam números ou quantidades desconhecidas, e as nossas sentenças são chamadas de equações. Para dar um exemplo, considere a seguinte situação: uma costureira de uma pequena confecção ganha R$ 7,00 por dia mais uma determinada quantia por cada camisa que faz. Certo dia, ela fez 3 camisas e ganhou R$ 19,00. Se quisermos saber quanto essa costureira ganha por cada camisa que faz devemos traduzir em linguagem matemática a situação apresentada. Vamos então representar por x a quantia que ela recebe por cada camisa. Ela faz 3 camisas e ganha R$ 7,00 por dia, independentemente do número de camisas que faz. Se nesse dia ela ganhou R$ 19,00, a equação que traduz o problema é: 7 + 3x = 19 Como já sabemos resolver equações e sistemas, daremos mais importância, nesta aula, à tradução do enunciado dos problemas para linguagem matemática. Agora vamos apresentar alguns problemas e suas soluções. Entretanto, procure resolver cada um antes de ver a solução. Para ajudar, incluímos algumas orientações entre o enunciado e a solução. EXEMPLO 1 Em uma festa havia 40 pessoas. Quando 7 homens saíram, o número de mulheres passou a ser o dobro do número de homens. Quantas mulheres estavam na festa? Pense um pouco e leia as orientações a seguir. Orientações - A quantidade de homens e mulheres serão as nossas incógnitas. Então: o número de homens = x o número de mulheres = y Traduza em linguagem matemática a frase: “havia 40 pessoas na festa”. Se 7 homens saíram, quantos ficaram na festa? Traduza em linguagem matemática a frase: “o número de mulheres é o dobro do número de homens que ficaram na festa”. Solução - Seguindo as nossas orientações, temos como primeira equação x + y = 40. Depois, se tínhamos x homens e 7 saíram, então ficaram na festa x - 7 homens. E, se o número de mulheres é o dobro do número de homens, podemos escrever y = 2 (x - 7). O problema dado é traduzido em linguagem matemática pelo sistema: x + y = 40  y = 2 (x - 7) 115

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APOSTILAS OPÇÃO Agora, vamos resolvê-lo. Como a incógnita y está isolada na segunda equação, podemos usar o método da substituição. Temos, então: x + y = 40 x + 2 (x - 7) = 40 x + 2x - 14 = 40 3x = 40 + 14 3x 54 = 3 3 x = 18 Substituindo esse valor na primeira equação, temos: 18 + y = 40 y = 40 - 18 y = 22 Na festa havia então 22 mulheres. EXEMPLO 2 Uma omelete feita com 2 ovos e 30 gramas de queijo contém 280 calorias. Uma omelete feita com 3 ovos e 10 gramas de queijo contém também 280 calorias. Quantas calorias possui um ovo? Pense um pouco e leia as orientações a seguir. Orientações - A caloria é uma unidade de energia. Todos os alimentos nos fornecem energia em maior ou menor quantidade. Neste problema, vamos chamar de x a quantidade de calorias contida em um ovo. Para diversos alimentos, a quantidade de calorias é dada por grama. Isso ocorre porque um queijo pode ter diversos tamanhos, assim como uma abóbora pode também ter os mais variados pesos. Então, no nosso problema, vamos chamar de y a quantidade de calorias contidas em cada grama de queijo. l Se cada grama de queijo possui y calorias, quantas calorias estão contidas em 30 gramas de queijo? Quantas calorias possuem dois ovos? Escreva em linguagem matemática a frase: “dois ovos mais 30 gramas de queijo possuem 280 calorias”. Escreva em linguagem matemática a outra informação contida no enunciado. Solução - Vamos novamente seguir as orientações para resolver o problema. Se as nossas incógnitas estão bem definidas, não teremos dificuldade em traduzir o enunciado do problema em linguagem matemática. Temos que: número de calorias contidas em um ovo = x número de calorias contidas em um grama de queijo = y Portanto, se dois ovos e 30 gramas de queijo possuem 280 calorias temos a equação: 2x + 30y = 280 Da mesma forma, se três ovos e 10 gramas de queijos possuem 280 calorias podemos escrever: 3x + 10 y = 280 O sistema que dará a solução do nosso problema é 2x + 30 y = 280 3x + 10 y = 280 Repare que o problema pergunta qual é o número de calorias contidas em um ovo. Portanto, se a resposta do problema é o valor de x, podemos usar o método da adição e eliminar a incógnita y. Observe que, multiplicando a segunda equação por 3, tornamos iguais os coeficientes de y.

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Se, em seguida, mudamos todos os sinais da primeira equação, estamos prontos para eliminar a incógnita y.

2x + 30y = 280  3x + 10y = 280

x (- 2) → x (3)

2x - 30y = - 280 9x + 30y = 840 + 9x - 2x = 840 - 280

7x = 560 7x 560 = 7 7 x = 80 Concluímos, então, que cada ovo contém 80 calorias. EXEMPLO 3 Para ir de sua casa na cidade até seu sítio, João percorre 105 km com seu automóvel. A primeira parte do percurso é feita em estrada asfaltada, com velocidade de 60 km por hora. A segunda parte é feita em estrada de terra, com velocidade de 30 km por hora. Se João leva duas horas para ir de sua casa até o sítio, quantos quilômetros possui a estrada de terra? Pense um pouco e leia as orientações a seguir. Orientações - A velocidade de um automóvel é o número de quilômetros que ele percorre em uma hora. De uma forma geral, a distância percorrida é igual ao produto da velocidade pelo tempo de percurso. distância = velocidade x tempo Estabeleça as incógnitas: x = distância percorrida na estrada asfaltada y = distância percorrida na estrada de terra O esquema abaixo ajuda a compreender o problema.

Escreva uma equação com as distâncias. Procure escrever uma equação com o seguinte significado: “o tempo em que João andou na estrada asfaltada mais o tempo em que ele andou na de terra é igual a duas horas”. Solução - Mais uma vez, vamos resolver o problema seguindo as orientações. Se João andou x km na estrada asfaltada e y km na estrada de terra, então a nossa primeira equação é x + y = 105. Observe novamente a relação: (distância) = (velocidade) x (tempo) Na primeira parte do percurso, a distância foi x, a velocidade foi 60 e o tempo gasto será chamado de t1. Temos, então: x = 60 · t1 ou x = t1 60 Na segunda parte do percurso a distância foi y, a velocidade foi 30 e o tempo gasto será chamado de t2. Temos, então: y = 30 · t2 ou y = t2 30 Como a soma dos dois tempos é igual a 2 horas, conseguimos a segunda equação: 116

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APOSTILAS OPÇÃO y x + = 2 60 30 Vamos melhorar o aspecto dessa equação antes de formarmos o sistema. Multiplicando todos os termos por 60, temos:

Temos, agora, o sistema formado pelas duas equações: x + y = 105  x + 2y = 120 O valor de y nesse sistema é calculado imediatamente pelo método da adição:

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos a) A que distância da cidade A deu-se o encontro dos dois ciclistas? b) A que horas deu-se o encontro? Respostas: 1. 25 e 18 2. 28 3. 32 automóveis;;11 motos 4. 36 5. açúcar: R$ 0,60;; farinha: R$ 0,35 6. Pedro: R$ 45,00;; Paulo: R$ 36,00QQ 7. 30 km; 11hs Fonte: http://www.bibvirt.futuro.usp.br

NÚMEROS COMPLEXOS A FORMA a + bi DOS NÚMEROS COMPLEXOS O conjunto dos complexos.

- x - y = - 105 x + 2y = 120 + 2y - y = 120 - 105 y = 15 Concluímos, então, que a estrada de terra tem 15 km. Nesta aula você viu a força da álgebra na solução de problemas. Entretanto, para adquirir segurança é preciso praticar. Para cada um dos exercícios, procure “matematizar” as situações descritas usando o método algébrico. Escolha suas incógnitas e arme as equações. Depois, resolva os sistemas e verifique se os valores encontrados estão corretos. Exercícios: 1) Determine dois números, sabendo que sua soma é 43 e que sua diferença é 7. 2) Um marceneiro recebeu 74 tábuas de compensado. Algumas com 6 mm de espessura e outras com 8 mm de espessura. Quando foram empilhadas, atingiram a altura de 50 cm. Quantas tábuas de 8mm ele recebeu? 3) Em um estacionamento havia carros e motocicletas num total de 43 veículos e 150 rodas. Calcule o número de carros e de motocicletas estacionados. 4) Uma empresa desejava contratar técnicos e, para isso, aplicou uma prova com 50 perguntas a todos os candidatos. Cada candidato ganhou 4 pontos para cada resposta certa e perdeu um ponto para cada resposta errada. Se Marcelo fez 130 pontos, quantas perguntas ele acertou? 5) Certo dia, uma doceira comprou 3 kg de açúcar e 4 kg de farinha e, no total, pagou R$ 3,20. Outro dia, ela comprou 4 kg de açúcar e 6 kg de farinha, pagando R$ 4,50 pelo total da compra. Se os preços foram os mesmos, quanto estava custando o quilo do açúcar e o quilo da farinha? 6) Pedro e Paulo têm juntos R$ 81,00. Se Pedro der 10% do seu dinheiro a Paulo, eles ficarão com quantias iguais. Quanto cada um deles tem? 7) A distância entre duas cidades A e B é de 66 km. Certo dia, às 8 horas da manhã, um ciclista saiu da cidade A, viajando a 10 km por hora em direção à cidade B. No mesmo dia e no mesmo horário um ciclista saiu da cidade B, viajando a 12 km por hora em direção à cidade A. Pergunta-se:

Matemática

Os vários conjuntos numéricos são: o conjunto lN dos números naturais: lN = { 0; 1; 2; 3; 4; .. . } ; o conjunto Z dos números inteiros: Z ={... ; -2, -1; 0; 1; 2;... } ; o conjunto Q dos números racionais:

  p Q = x = | p, q ∈ Z e q ≠ 0 q   conjunto IR dos números reais: IR = { x | x é racional ou x é irracional }. E, além disso, verificamos que: lN ⊂ Z ⊂ Q ⊂ IR. Vamos definir um novo conjunto numérico. Chamase conjunto dos números complexos, e se indica com C, ao seguinte conjunto : C = { Z = a + bi | a, b

∈ lR e i2 = - 1}

Exemplos de números complexos z = 2 + 3i, onde a = 2 e b = 3. z = -3 + 4i, onde a = -3 e b = 4. z = 2 – i , onde a = 2 e b = -1. z = -3 - 5i, onde a = -3 e b = -5. z = 2, onde a = 2 e b = 0. z = 1, onde a = 0 e b = 1. Observação: O exemplo e nos mostra que 2 ∈ C, e o mesmo ocorre com qualquer outro número real; logo, IR ⊂ C e vale, então, a seguinte seqüência de inclusões N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ lR ⊂ C DEFINIÇÃO

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Dado o complexo z = a + bi, chama-se parte real de z o número real a; chama-se parte imaginária de z o número real b.

z=

− (− 4 ) ±

(− 4)2 − 4 ⋅ 1⋅ 13 =

4 ± − 36 = 2

2 ⋅1 4 ± 6i = 2 ± 3i , ou seja: 2 S = { 2 + 3i ; 2 – 3i }

Os complexos da forma z = bi (para os quais a = 0 e b ≠ 0) são chamados de imaginários puros. Exercícios resolvidos

2

Resolver, em C, a equação z + z + 1 = 0.

2

Resolver, em C, a equação z = -1

Resolução Aplicando a fórmula resolutiva da equação do

Resolução: 2 Como, por definição, i = - 1; então i é uma raiz da equação proposta. 2

− b ± b2 − 4ac , onde, neste 2a caso: a = 1, b = 1 e c = 1, temos:

segundo grau : z =

2

Observemos ainda que (- i ) = ( - i ) . (- i) = i = -1; logo, - i também é raiz da equação proposta. E então o conjunto-solução da equação será:

z =

S ={ i ; - i }

− 1 ± 12 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 − 1 ± − 3 − 1± 3i = = , ou 2 ⋅1 2 2

seja: 2

 − 1 3 -1 3  S=  + i , − i 2 2 2   2

Resolver, em C, a equação z = -100. Resolução: 2 Observemos inicialmente que z = -100 ⇒ 2 z = 100 . (-1) ; logo, z = ±10i, ou seja:

Exercícios propostos S ={ 10i ; - 10 i } Resolver, em Resolver, em Resolver, em Resolver, em Resolver, em Resolver, em Resolver, em Resolver, em Resolver, em Resolver, em

2

Resolver, em C, a equação z = -3. Resolução: 2 Observemos inicialmente que z = -3 ⇒ 2

z = 3 . (-1); logo, z = ± 3 i, ou seja:

3i;-

S ={

Observação: Para escreveremos: z = -1 ⇒ z = ±

3 i}

simplificar

a

linguagem

Respostas:

S = { 2i; -2i } S = { 7i ; -7i } S = { 12i ; -12i } S = 2i; - 2i S = { 1+ 11i; 1- 11i } S = 2 15i ; - 2 15i S = { 1 + 2i ; 1 - 2 i } S = { -1+2i ; -1 –2i}

−1 = ± i

2

Z = -100 ⇒ Z = ± 2

z =-3 ⇒ z= ±

− 100 = ± 10i −3 = ±

2

{

3i

Resolução: 2

z +13 = 0 ⇒ z = - 13 ⇒

⇒ z =±

− 13 = ± S ={

}

 1  2

S=  +

13 i , ou seja:

13 i ; -

}

{

2

Resolver, em C, a equação z + 13 = 0.

2

2

C, a equação z = -4. 2 C, a equação z = -49. 2 C, a equação z = -144. 2 C, a equação z = - 2. 2 C, a equação (z - 1) = -121. 2 C, a equação z + 60 = 0. 2 C, a equação z - 2z + 5 = 0. 2 C, a equação z + 2z + 5 = 0. 2 C, a equação z - z + 1 = 0. 2 C, a equação 3z + z + 4 = 0.

3 1 3  i; − i 2 2 2 

 1 47 1 47  + i; − − i 6 6 6   6

− 13 i }

S = −

2

Resolver, em C, a equação z - 4z + 13 = 0. Resolução Aplicando a fórmula resolutiva da equação de 2

−b ± b − 4⋅c , onde, neste 2a caso: a = 1, b = - 4 e c = 13, temos: segundo grau: z =

Matemática

IGUALDADE DE COMPLEXOS Dois números complexos : z1 = a1 + b1i e z2 = a2 + b2i são iguais se, e somente se, a1 = a2 e b1 = b2 : a1 + b1i = a2 + b2i ⇔ a1 = a2 e b1 = b2 118

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Adição de Complexos

Resolução: 2

Dados dois complexos z1 = a1 + b1i e z2 = a2 + b2i , sua soma é um complexo cuja parte real é a soma das partes reais e cuja parte imaginária é a soma das partes imaginárias:

(3 + 4i) . (5 - 7i) = 15 - 21i + 20i – 28 i = 15 – i + 28 = 43 - i 2

Efetuar a potência (3 + 4i) .

(a1 + b1i) + (a2 + b2i) = (a1 + a2) + (b1 + b2)i

Resolução: 2

Subtração de Complexos

2

2

2

(3 + 4i) = 3 + 2 .3. 4i + (4i) = 9 + 24i +16 i = 9 + 24i –16 = - 7 + 24i

Dados dois complexos z1 = a1 + b1i e z2 = a2 + b2i, sua diferença é um complexo cuja parte real é a diferença das partes reais e cuja parte imaginária é a diferença das partes imaginárias.

Efetuar o produto (6 + 5i) . (6 - 5i). Resolução: 2

(a1 + b1i) - (a2 + b2i) = (a1 - a2) + (b1 - b2)i

2

2

(6 + 5i) . (6 - 5i) = 6 - (5 i) = 36 – 25 i = 36 + 25 = 61 2

Resolver, em C, a equação z + 3zi = 0.

Multiplicação de Complexos Para multiplicarmos dois complexos, z1 = a1 + b1i e z2 = a2 + b2i, procedemos como se estivéssemos multiplicando dois binômios, (a1 + b1 x) e 2 i = -1; assim, (a2 + b2x), e levamos em conta que temos:

Resolução: z + 3zi = 0 ⇔ z (z + 3i) = 0 ⇔ z = 0 ou z + 3i = 0 z = 0 ou z = -3i, ou seja, 2

(a1 + b1i) . (a2 + b2i) = 2 = a1 a2 + a1 b2 i +a2 b1i + b1 b2 i = = a1 a2 + (a1 b2 + a2b1)i - b1 b2i ; ou seja:

S= { 0; -3i }

Resolver, em C, a equação: 2 z - 16iz - 73 = 0.

(a1 + b1i) . (a2 + b2i) = = (a1 a2 - b1 b2) + (a1 b2 + a2 b1 )i

Resolução: Propriedade Importante Como no caso dos números reais, vale também para o produto de números complexos a seguinte propriedade: z1 . z2 = 0 ⇔ z1 = 0 ou z2 = 0

Aplicando a fórmula resolutiva da equação de

− b ± b2 − 4 ⋅ a ⋅ c , onde, neste 2a caso: a = 1, b = -16i e c = - 73, temos:

segundo grau : z =

16i ±

(− 16i)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (- 73 )

=

Exercícios resolvidos

z=

Efetuar as operações (4 + 5i) + (7 - 2i) - (2 - 6i).

16i ± 256i2 + 292 16i ± 256 + 292 = = 2 2 16i ± 36 16i ± 6 = = 8i ± 3 ou seja: 2 2

Resolução: (4 + 5i ) + (7- 2i) - (2 - 6i) = (4 + 7 - 2) + (5 – 2 + 6)i = 9 + 9i

2 ⋅1

S = (3 + 8i, -3 + 8i )

Efetuar as operações 2 (5 - 2i) - 7 (4 + 1) + 3 (2 + 5i). Exercícios propostos

Resolução:

Efetuar as operações (6 - 3i) - (4 + 5i) - (2 - i).

2 (5 - 2i) -7(4 + i) + 3(2 + 5i) = (10 - 4i) - (28 + 7i) + (6 + 15i) = = (10 – 28 + 6) + (- 4 -7 +15)i = -12 + 4i

Efetuar as operações 5 (2 + i) - 3(7 +4i) + 4(2- 3i).

Efetuar o produto (3 + 4i) . (5 - 7i).

Matemática

Efetuar o produto (-6 + 2i) . (3 - 5i).

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 2

Efetuar a potência (2 + 7i) .

e) z5 = 7i ⇒ z 5 = -7i

Efetuar a potência (2 - 7i) .

f) z6 = 3 = 3 + 0i ⇒ z 6 = 3 - 0i = 3

Efetuar o produto (8 - 3i) . (8 + 3i).

Observação: O conjugado de um número real, como no item f, é sempre o próprio número.

2

Efetuar o produto (6 + 7i) . (6 - 7i). Sendo a, b ∃ IR, mostrar que (a + bi) . (a - bi) é real.

Efetuar o quociente

7 + 2i 5 − 3i

Resolução:

2

Resolver, em C, a equação 2z = 5zi.

Multiplicando os dois termos da fração pelo conjugado do denominador, temos:

2

Resolver, em C, a equação z - 2i - 2 = 0. Respostas: –7i –3 – 19i –8+36i –45 + 28i –45 – 28i 73 85 2 2 2 2 2 2 2 (a +bi) (a -bi) = a - (bi) =a -b i = a +b , que é real  5  S = 0 ; i   2  S = { 1 + i; -1 + i }

Complexos conjugados

7 + 2i 7 + 2i 5 + 3i 35 + 21i + 10i + 6i2 = ⋅ = = 5 − 3i 5 − 3i 5 + 3i 5 2 − 3 2 i2 35 + 31i − 6 29 + 31i 29 31 = = + i 25 + 9 34 34 34

Achar o inverso do complexo z = 4 + 5i. Resolução: O inverso do complexo z será o complexo

1 , ou z

seja: 1 1 4 - 5i 4 − 5i 4 − 5i = ⋅ = = = 2 2 2 z 4 + 5i 4 - 5i 4 − 5 i 16 + 25 4 − 5i 4 5 = − i 41 41 41

Dado um número complexo, z = a + bi, chama-se Resolver, em C, a equação: (2 + 3i)z + (7 - 2i) = (4 + 5i)

conjugado de z, e se indica com z , o complexo z = a bi (conserva a parte real e troca o sinal da parte imaginária de z).

Resolução:

Divisão de complexos isolando a variável z, temos: Dados os complexos z1 = a1 + b1i e z2 = a2 + b2i ≠ 0, para dividirmos z1 por z2, ou seja, para encontrara +b i mos 1 1 , multiplicamos o numerador e o denomia2 + b 2i nador desta fração pelo conjugado do denominador e efetuamos as operações indicadas.

(2 + 3i)z = (4 +5i) – (7 -2i) ⇔ (2 + 3i)z = (4 – 7 ) + ( 5 + 2)i ⇔ −3 + 7i 2 - 3i (2 + 3i)z = -3 + 7i ⇔ Z= ⋅ = 2 + 3i 2 - 3i

− 6 + 9 i + 14 i − 21 i2 2

conjugados

dos

=

−6 + 23i + 21 = 4+9

2 −3 i 15 + 23i 15 23 = + i ou seja: 13 13 13

Exercícios resolvidos Determinar os complexos: a) z1 = 3 + 2i b) z2 = - 2 + 5i c) z3 = 4 – i

2 2

seguintes

d) z4 = -5 - 2i e) z5 = 7i f) z6 =3

15 23  S= + i 13 13 

Resolução: Exercícios propostos Aplicando a definição de conjugado temos:

Determinar os complexos: a) z1 = 6 + i b) z2 = -4 + 2i c) z3 = 7 - 3i d) z4 = -9 - 4i

a) z1 = 3 + 2i ⇒ z 1 = 3 - 2i b) z2 = - 2 + 5i ⇒ z 2 = -2 - 5i c) z3 = 4 - i ⇒ z 3 = 4 + i d) z4 = -5 - 2i ⇒ z 4 = -5 + 2i

Matemática

120

conjugados

dos

seguintes

e) z5 = -2i f) z6 = 4 g) z7 = -3 h) z8 = 0

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos _______________________________________________________

2 + 5i Efetuar o quociente 3−i

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Achar o inverso do complexo z = 3 - 2i.

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Achar o inverso do complexo z = 1 + i .

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Achar o inverso do complexo z = i.

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Resolver, em C, a equação:

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(4 - i) z – (2 + 3i ) = (8 - 5i).

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Respostas:

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a) z 1 = 6 – i d) z 4=-9+4i

b) z 2 = -4 –2i c) z 3 =7 + 3i

_______________________________________________________

e) z 5 =2i

_______________________________________________________

f) z 6 =

4 g) z 7 = -3

______________________________________________________

h) z 8 = 0

_______________________________________________________

1 17 + i 10 10 3 2 + i 13 13 1 1 − i 2 2 –i  42 2  + i S=   17 17 

_______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ ___________________________________

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A Opção Certa Para a Sua Realização

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos O botão Iniciar é o principal elemento da Barra de Tarefas. Ele dá acesso ao Menu Iniciar, de onde se pode acessar outros menus que, por sua vez, acionam programas do Windows. Ao ser acionado, o botão Iniciar mostra um menu vertical com várias opções. Alguns comandos do menu Iniciar têm uma seta para a direita, significando que há opções adicionais disponíveis em um menu secundário. Se você posicionar o ponteiro sobre um item com uma seta, será exibido outro menu. O botão Iniciar é a maneira mais fácil de iniciar um programa que estiver instalado no computador, ou fazer alterações nas configurações do computador, localizar um arquivo, abrir um documento. O botão iniciar pode ser configurado. No Windows XP, você pode optar por trabalhar com o novo menu Iniciar ou, se preferir, configurar o menu Iniciar para que tenha a aparência das versões anteriores do Windows (95/98/Me). Clique na barra de tarefas com o botão direito do mouse e selecione propriedades e então clique na guia menu Iniciar. Esta guia tem duas opções:  Menu iniciar: Oferece a você acesso mais rápido a e−mail e Internet, seus documentos, imagens e música e aos programas usados recentemente, pois estas opções são exibidas ao se clicar no botão Iniciar. Esta configuração é uma novidade do Windows XP  Menu Iniciar Clássico: Deixa o menu Iniciar com a aparência das versões antigas do Windows, como o windows ME, 98 e 95. Todos os programas O menu Todos os Programas, ativa automaticamente outro submenu, no qual aparecem todas as opções de programas. Para entrar neste submenu, arraste o mouse em linha reta para a direção em que o submenu foi aberto. Assim, você poderá selecionar o aplicativo desejado. Para executar, por exemplo, o Paint, basta posicionar o ponteiro do mouse sobre a opção Acessórios. O submenu Acessórios será aberto. Então aponte para Paint e dê um clique com o botão esquerdo do mouse. MEU COMPUTADOR Se você clicar normalmente na opção Meu Computador, vai abrir uma tela que lhe dará acesso a todos os drives (disquete, HD, CD etc.) do sistema e também às pastas de armazenamento de arquivos. Meus documentos A opção Meus Documentos abre apasta-padrão de armazenamento de arquivos. A pasta Meus Documentosrecebe todos os arquivos produzidospelo usuário: textos, planilhas, apresentações, imagens etc. Naturalmente, você pode gravararquivos em outros lugares. Mas, emcondições normais, eles são salvos na pasta Meus Documentos. Acessórios do Windows O Windows XP inclui muitos programas e acessórios úteis. São ferramentas para edição de texto, criação de imagens, jogos, ferramentas para melhorar a performance do computador, calculadora e etc. Se fôssemos analisar cada acessório que temos, encontraríamos várias aplicações, mas vamos citar as mais usadas e importantes. Imagine que você está montando um manual para ajudar as pessoas a trabalharem com um determinado programa do computador. Neste manual, com certeza você acrescentaria a imagem das janelas do programa. Para copiar as janelas e retirar só a parte desejada, utilizaremos o Paint, que é um programa para trabalharmos com imagens. As pessoas que trabalham com criação de páginas para a Internet utilizam o acessório Bloco de Notas, que é um editor de texto muito simples. Assim, vimos duas aplicações para dois acessórios diferentes. A pasta acessório é acessível dando−se um clique no botão Iniciar na Barra de tarefas, escolhendo a opção Todos os Programas e, no submenu que aparece, escolha Acessórios. Componentes da Janela Para exemplificarmos uma janela, utilizaremos a janela de um aplicativo do Windows. O Bloco de Notas. Para abri−lo clique no botão Iniciar / Todos os Programas / Acessórios / Bloco de Notas. Barra de Título: esta barra mostra o nome do arquivo (Sem Título) e o nome do aplicativo (Bloco de Notas) que está sendo executado na janela. Através desta barra, conseguimos mover a janela quando a mesma não está maximizada. Para isso, clique na barra de título, mantenha o clique e arraste e solte o mouse. Assim, você estará movendo a janela para a posição desejada. Depois é só soltar o clique.

1. Conhecimentos básicos de Word, Excel e Power Point versão 2003. WINDOWS XP Iniciando o Windows Ao iniciar o windows XP a primeira tela que temos é tela de logon, nela, selecionamos o usuário que irá utilizar o computador. Ao entrarmos com o nome do usuário, o windows efetuará o Logon (entrada no sistema) e nos apresentará a área de trabalho:  Área de Trabalho ou Desktop  Na Área de trabalho encontramos os seguintes itens:  Ícones:  Barra de tarefas  Botão iniciar Atalhos e Ícones Figuras que representam recursos do computador, um ícone pode representar um texto, música, programa, fotos e etc. você pode adicionar ícones na área de trabalho, assim como pode excluir. Alguns ícones são padrão do Windows: Meu Computador, Meus Documentos, Meus locais de Rede, Internet Explorer. Atalhos Primeiramente visualize o programa ou ícone pelo qual deseja criar o atalho, para um maior gerenciamento de seus programas e diretórios , acesse o Meu Computador local onde poderemos visualizar todos os drives do computador no exemplo abaixo será criado um atalho no drive de disquete na área de trabalho: Depois de visualizar o diretório a ser criado o atalho, clique sobre o ícone com o botão direito do mouse e escolha a opção, criar atalho. O atalho será criado na área de trabalho, podermos criar atalhos pelo menu rápido, simplesmente clicando com o mouse lado direito, sobre o ícone, programa, pasta ou arquivo e depois escolher a opção, criar atalho. A criação de um atalho não substitui o arquivo, diretório ou programa de origem, a função do atalho simplesmente será de executar a ação de abrir o programa, pasta, arquivo ou diretório rapidamente, sem precisar localizar o seu local de origem. Sistemas de menu Windows XP é, até hoje, o sistema operacional da Microsoft com o maior conjunto de facilidades para o usuário, combinado com razoável grau de confiabilidade. Barra de tarefas A barra de tarefas mostra quais as janelas estão abertas neste momento, mesmo que algumas estejam minimizadas ou ocultas sob outra janela, permitindo assim, alternar entre estas janelas ou entre programas com rapidez e facilidade. A barra de tarefas é muito útil no dia a dia. Imagine que você esteja criando um texto em um editor de texto e um de seus colegas lhe pede para você imprimir uma determinada planilha que está em seu micro. Você não precisa fechar o editor de textos. Apenas salve o arquivo que está trabalhando, abra a planilha e mande imprimir, enquanto imprime você não precisa esperar que a planilha seja totalmente impressa, deixe a impressora trabalhando e volte para o editor de textos, dando um clique no botão ao correspondente na Barra de tarefas e volte a trabalhar. A barra de Tarefas, na visão da Microsoft, é uma das maiores ferramentas de produtividade do Windows. Vamos abrir alguns aplicativos e ver como ela se comporta. Botão Iniciar

Informática

1

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Na Barra de Título encontramos os botões de controle da janela. Estes

Acima Para ir ao diretório acima.

são: Minimizar: este botão oculta a janela da Área de trabalho e mantém o botão referente á janela na Barra de Tarefas. Para visualizar a janela novamente, clique em seu botão na Barra de tarefas. Maximizar: Este botão aumenta o tamanho da janela até que ela ocupe toda a Área da Trabalho. Para que a janela volte ao tamanho original, o botão na Barra de Título, que era o maximizar, alternou para o botão Restaurar. Clique neste botão e a janela será restaurada ao tamanho original. Fechar: Este botão fecha o aplicativo que está sendo executado e sua janela. Esta mesma opção poderá ser utilizada pelo menu Arquivo/Sair. Se o arquivos que estiver sendo criado ou modificado dentro da janela não foi salvo antes de fechar o aplicativo, o Windows emitirá uma tela de alerta perguntando se queremos ou não salvar o arquivo, ou cancelar a operação de sair do aplicativo. MEU COMPUTADOR O ícone de Meu Computador representa todo o material em seu computador. Meu Computador contém principalmente ícones que representam as unidades de disco em seu sistema: a unidade de disquete A, o disco rígido C e sua unidade de CD-ROM ou de DVD, bem como outros discos rígidos, unidades removíveis etc. Clicar nesses ícones de unidade exibe o conteúdo das unidades, arquivos e pastas, que são a soma de tudo em seu computador. (Daí o nome, Meu Computador.) Windows Explorer gerenciamento de arquivos e pastas O Windows Explorer tem a mesma função do Meu Computador: Organizar o disco e possibilitar trabalhar com os arquivos fazendo, por exemplo, cópia, exclusão e mudança no local dos arquivos. Enquanto o Meu Computador traz como padrão a janela sem divisão, você observará que o Windows Explorer traz a janela dividida em duas partes. Mas tanto no primeiro como no segundo, esta configuração pode ser mudada. Podemos criar pastas para organizar o disco de uma empresa ou casa, copiar arquivos para disquete, apagar arquivos indesejáveis e muito mais. Janela do Windows Explorer No Windows Explorer, você pode ver a hierarquia das pastas em seu computador e todos os arquivos e pastas localizados em cada pasta selecionada. Ele é especialmente útil para copiar e mover arquivos. Ele é composto de uma janela dividida em dois painéis: O painel da esquerda é uma árvore de pastas hierarquizada que mostra todas as unidades de disco, a Lixeira, a área de trabalho ou Desktop (também tratada como uma pasta); O painel da direita exibe o conteúdo do item selecionado à esquerda e funciona de maneira idêntica às janelas do Meu Computador (no Meu Computador, como padrão ele traz a janela sem divisão, é possível dividi−la também clicando no ícone Pastas na Barra de Ferramentas) Para abrir o Windows Explorer, clique no botão Iniciar, vá a opção Todos os Programas / acessórios e clique sobre Windows Explorer ou clique sob o botão iniciar com o botão direito do mouse e selecione a opção Explorar. Preste atenção na Figura da página anterior que o painel da esquerda na figura acima, todas as pastas com um sinal de + (mais) indicam que contêm outras pastas. As pastas que contêm um sinal de – (menos) indicam que já foram expandidas (ou já estamos visualizando as sub−pastas). Painel de controle O Painel de controle do Windows XP agrupa itens de configuração de dispositivos e opções em utilização como vídeo, resolução, som, data e hora, entre outros. Estas opções podem ser controladas e alteradas pelo usuário, daí o nome Painel de controle. Para acessar o Painel de controle 1. Clique em Iniciar, Painel de controle. 2. Inicialmente o Painel de controle exibe nove categorias distintas. Painel de controle 3. Clique na opção desejada. 4. Na próxima tela escolha a tarefa a ser realizada. Utilize os botões de navegação: Voltar

Pesquisar - Para localizar arquivos, imagens, sons, vídeos, etc. Pastas Para exibir o conteúdo de uma pasta. PASTAS E ARQUIVOS Uma unidade de disco pode ter muitos arquivos. Se todos eles estivessem em um mesmo lugar, seria uma confusão. Para evitar esse caos, você pode colocar seus arquivos de computador em pastas. Essas pastas são utilizadas para armazenar arquivos e ajudar a mantê-Ios organizado assim como as prateleiras e cabides ajudam você a manter suas roupas organizadas Os destaques incluem o seguinte:  Meus Documentos 4. Digite o nome e tecle ENTER 5. Pronto! A Pasta está criada.  Fazer uma pasta  Excluir arquivos  Recuperar arquivos  Renomear arquivos  Copiar arquivos  Mover arquivos Entendendo como as pastas funcionam As pastas contêm arquivos, normalmente arquivos de um tipo relacionado. Por exempIo, todos os documentos utilizados para criar um livro, como esta apostila por exemplo, residem em uma pasta chamada Apostila. Cada matéria é um arquivo. E cada arquivo da área de informática é colocado dentro de uma pasta chamada informática, dentro da pasta Apostila. Estas pastas mantêm esses arquivos específicos separados de outros arquivos e pastas no disco rígido. Meus Documentos Seu disco rígido do PC tem uma grande quantidade de espaço onde pode ser feita uma pasta -e então se esquecer do lugar onde você a colocou. Então o Windows facilita as coisas para você fornecendo uma pasta pessoal, chamada Meus Documentos. Essa é a localização principal para todo o material que você criará e usará enquanto estiver no Windows. Não há nenhuma regra sobre excluir arquivos e pastas até se falar de Meus Documentos. Você não pode excluir a pasta Meus Documentos. A Microsoft quer que você a tenha e você irá mantê-la. Então, você deve conviver com isso! Se clicar com o botão direito do mouse na pasta Meus Documentos em sua área de trabalho, notará que há uma opção Excluir. Essa opção é para excluir o atalho, que é realmente o que você vê na área de trabalho, mas você não está eliminando a pasta Meus Documentos. Você pode renomear Meus Documentos se quiser. Clique com o botão direito do mouse na pasta e escolha Renomear. Digite o novo nome. Embora não seja recomendado. Você pode compartilhar a pasta Meus Documentos com outros computadores conectados ao seu computador e com aqueles que estão configurados como um usuário diferente em seu computador. Siga exatamente os passos. Compartilhar Meus Documentos 1. Clique com o botão direito do mouse na pasta Meus Documentos. 2. Escolha Propriedades. 3. Clique a guia Compartilhamento. Isto traz a guia Compartilhamento para frente -onde você decide quem consegue compartilhar, quem não, e quanto controle essas pessoas têm sobre sua pasta. 4. Escolha Compartilhar Esta Pasta. Tudo agora ganha vida e você tem todo tipo de opção: Criando uma pasta (DIRETÓRIO) A pasta Meus Documentos pode ficar facilmente desorganizada se você não se antecipar e criar pastas adicionais para organizar melhor seu material. Lembre-se: Meus Documentos é como um grande gabinete de arquivos. Quando precisar de um novo arquivo, digamos para um novo

Para voltar uma tela.

Avançar - Para retornar a tarefa.

Informática

2

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assunto, você prepara uma pasta para ele. Conforme continuar a trabalhar, você preencherá cada pasta com arquivos diferentes. Criar uma pasta (DIRETÓRIO) 1. Dê um clique duplo em Meus Documentos. 2. Clique em Arquivo > Novo, ou 3. Em Meus Documentos clique com o botão direito do mouse 4. Novo > Pasta COMO ABRIR ARQUIVOS E PASTAS Tudo no Windows se abre com um clique duplo do mouse. Abra uma pasta para exibir os arquivos (e talvez até outras pastas) armazenados nessa pasta. Abra um arquivo para iniciar um programa, ou abra um documento para editar. Abrir um arquivo ou pasta 1. Dê um clique duplo em um ícone da unidade de disco. O ícone da unidade (C:) é uma boa escolha. Há sempre material aí dentro. Um clique duplo no ícone abre unidade (C:) e permite que você veja que arquivos e pastas residem lá. 2. Dê um passeio. Dê um clique duplo em uma pasta. Isso abre a pasta, e você vê outra janela cheia de arquivos e talvez ainda mais pastas. 3. Para abrir outra pasta, dê um clique duplo em seu ícone. 4. Feche a pasta quando tiver terminado. Clique no botão fechar (x) da janela da pasta localizado no canto superior direito da janela. Só para lembrá-Io de onde você está com todos estes arquivos e pastas abertos, o nome da pasta atual que está vendo aparece na parte superior da janela, na barra de título. Excluindo arquivos 1. Selecione o arquivo destinado a ser destruído. Clique no arquivo uma vez com o mouse para selecioná-lo. 2. Escolha Excluir a partir do menu Arquivo. Aparecerá a mensagem: Você tem certeza de que quer enviar o arquivo para a Lixeira? 3. Clique em Sim. Se você mudar de idéia, você pode sempre clicar em Não. Se você escolher Sim, talvez tenha uma breve animação gráfica representando papéis voando para um balde. Isso significa que seu arquivo está sendo jogado fora. Recuperação de arquivos OK, você exclui o arquivo. Pensando bem, você não está tão seguro se deveria ter excluído este arquivo. Não se preocupe. Há um ícone em sua Área de trabalho chamado Lixeira. Recuperando um arquivo 1. Dê um clique duplo no ícone Lixeira. 2. Localize o arquivo que você excluiu 3. Clique uma vez no arquivo. 4. Clique em Arquivo. 5. Escolha Restaurar. Renomear um arquivo 1. Localize o arquivo que quer renomear Você pode utilizar o Explorer, ou se estiver abrindo um arquivo a partir de qualquer pasta e encontrar aí um arquivo que quer renomear, você pode seguir os passos abaixo para alterar o nome de arquivo. 2. Pressione a tecla F2. Depois de pressionar a tecla F2, o texto do nome de arquivo já está selecionado para você. Você pode substituir inteiramente o nome existente, simplesmente começando a digitar ou mover o cursor para editar partes do nome. 3. Digite um novo nome. 4. Pressione Enter. E aí está: você tem um novo nome. Copiando arquivos No Windows, copiar um arquivo é como copiar informações em um

Informática

programa: você seleciona o arquivo e então escolhe Copiar do menu Editar. Para fazer a cópia, você localiza uma nova pasta ou unidade de disco para o arquivo e então escolhe o comando Colar do menu Editar. Isso é copiar e colar! Copiar um arquivo 1. Localize o arquivo que quer copiar 2. Clique com o botão direito do mouse no arquivo. 3. Selecione Copiar. 4. Localize o lugar onde você quer colar essa nova cópia. 5. Selecione Editar da barra de menus. 6. Escolha Colar da lista. Para ser realmente eficiente, você deve fazer isso a partir do Windows Explorer. Todos os seus arquivos estão listados e disponíveis para serem manuseados. Apenas selecione o arquivo que quer copiar, escolha Editar do menu e então clique em Copiar. Agora, vá para a nova localização do arquivo, clique em Editar novamente no menu e clique em Colar. Enviar Para A opção Enviar Para permite enviar uma cópia de um arquivo ou de uma pasta para uma das muitas localizações: um disquete (normalmente na unidade A:), sua área de trabalho, um destinatário de correio (por correio eletrônico) ou a pasta Meus Documentos. Utilizar Enviar Para 1. Localize seu arquivo (ou pasta). 2. Clique com o botão direito do mouse no arquivo. 3. Escolha Enviar Para. 4. Clique em uma das quatro opções:  Disquete -Você deve ter um disco na unidade A: (ou sua unidade de disquete).  Área de trabalho - Cria um atalho na área de trabalho para o arquivo ou pasta selecionado.  Destinatário de correio - Abre o programa de correio eletrônico Outlook Express. Digite o endereço na caixa Para, ou clique no Catálogo de Endereços ao lado da palavra Para e escolha um endereço de e-mail. Clique no botão Enviar quando tiver terminado  Meus Documentos - Faz uma cópia do arquivo ou pasta na pasta Meus Documentos. Movendo arquivos Mover arquivos é como copiar arquivos, embora o original seja excluído; apenas a cópia (o arquivo "movido") permanece. É como recortar e colar em qualquer programa. Lembre-se de que toda a questão em torno de mover, copiar e excluir arquivos é para manter as coisas organizadas de modo que seja fácil localizar seus arquivos. Você pode mover arquivos de duas maneiras: recortando e colando ou arrastando. Recortando e colando Recortar e colar um arquivo ou uma pasta é a opção para se mudar um arquivo ou pasta para o seu local correto. Recortar e colar um arquivo 1. Localize o arquivo que você quer utilizar. Novamente, este arquivo pode ser localizado em qualquer lugar. Abra Meus Documentos, utilize o Explorer, ou uma pasta qualquer. 2. Clique com o botão direito do mouse no arquivo. 3. Escolha Recortar. 4. Localize e abra a pasta onde você quer colar o arquivo. 5. Selecione Editar do menu. 6. Selecione Colar. Pronto! Arrastando arquivos Arrastar arquivos é a maneira mais rápida e fácil de mover um arquivo. É especialmente conveniente para aqueles arquivos que você deixou um pouco largados por aí sem uma pasta para acomodá-los. Arrastar um arquivo 3

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1. Selecione o arquivo e arraste Não solte o arquivo depois de clicar nele. Você está literalmente agarrando o arquivo, e irá arrastá-lo. 2. Paire o ícone sobre a pasta desejada. Essa é a pasta onde você quer que o arquivo resida. 3. Solte o ícone. Agora seu arquivo reside seguramente em sua nova casa. Localizando arquivos e pastas Por mais que tente se manter organizado, há momentos em que você não pode se lembrar de onde colocou um arquivo ou uma pasta. Embora o Windows tente mantê-lo organizado com a pasta Meus Documentos, as coisas podem ficar confusas. Felizmente, o Windows fornece um recurso Pesquisar. Esse recurso procura arquivos e pastas com base em vários tipos de critérios. Lixeira do Windows A Lixeira é uma pasta especial do Windows e ela se encontra na Área de trabalho, como já mencionado, mas pode ser acessada através do Windows Explorer. Se você estiver trabalhando com janelas maximizadas, não conseguirá ver a lixeira. Use o botão direito do mouse para clicar em uma área vazia da Barra de Tarefas. Em seguida, clique em Minimizar todas as Janelas. Para verificar o conteúdo da lixeira, dê um clique sobre o ícone e surgirá a seguinte figura: Atenção para o fato de que, se a janela da lixeira estiver com a aparência diferente da figura acima, provavelmente o ícone Pasta está ativo. Vamos apagar um arquivo para poder comprovar que o mesmo será colocado na lixeira. Para isso, vamos criar um arquivo de texto vazio com o bloco de notas e salva-lo em Meus documentos, após isto, abra a pasta, e selecione o arquivo recém criado, e então pressione a tecla DELETE. Surgirá uma caixa de dialogo como a figura a seguir: Esvaziando a Lixeira Ao Esvaziar a Lixeira, você está excluindo definitivamente os arquivos do seu Disco Rígido. Estes não poderão mais ser mais recuperados pelo Windows. Então, esvazie a Lixeira somente quando tiver certeza de que não precisa mais dos arquivos ali encontrados. 1. Abra a Lixeira 2. No menu ARQUIVO, clique em Esvaziar Lixeira. Você pode também esvaziar a Lixeira sem precisar abri-la, para tanto, basta clicar com o botão DIREITO do mouse sobre o ícone da Lixeira e selecionar no menu de contexto Esvaziar Lixeira. Gerenciamento da lixeira Como alterar a configuração da lixeira a. Dar um clique simples sobre a lixeira, com o botão direito do mouse . b. Clicar em Propriedades Pode-se definir c. se os arquivos deletados devem ser guardados temporariamente na Lixeira ou sumariamente deletados d. tamanho da área de disco que poderá ser utilizada pela Lixeira. e. se deve aparecer a pergunta confirmando a exclusão. Ajuda do Windows Para obter ajuda ou suporte do Windows XP, basta executar o seguinte comando, pressionar a tecla Alt + F1 será exibido uma caixa de diálogo com todos os tópicos e índice de ajuda do sistema, caso ainda não seja esclarecida as suas dúvidas entre em contato com o suporte on-line através da internet. Formatação e cópia de discos 1. Se o disco que você deseja formatar for um disquete, insira-o em sua unidade. 2. Abra Meu computador e clique no disco que você deseja formatar. 3. No menu Arquivo, aponte para o nome do disquete e clique em Formatar ou Copiar disco para efetuar uma cópia. A Formatação rápida remove arquivos do disco sem verificá-lo em busca de setores danificados. Use esta opção somente se o disco tiver sido formatado anteriormente e você tiver certeza de que ele não está danificado. Para obter informações sobre qualquer opção, clique no ponto

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de interrogação no canto superior direito da caixa de diálogo Formatar e, em seguida, clique na opção. Não será possível formatar um disco se houver arquivos abertos, se o conteúdo do disco estiver sendo exibido ou se ele contiver a partição do sistema ou de inicialização. Para formatar um volume básico (formatando o computador) 1. Abra o Gerenciamento do computador (local). 2. Clique com o botão direito do mouse na partição, unidade lógica ou volume básico que você deseja formatar (ou reformatar) e, em seguida, clique em Formatar ou copiar disco (ou backup para efetuar uma cópia da unidade lógica) 3. Selecione as opções desejadas e clique em OK. Para abrir o Gerenciamento do computador, clique em Iniciar, aponte para Configurações e clique em Painel de controle. Clique duas vezes em Ferramentas administrativas e, em seguida, clique duas vezes em Gerenciamento do computador. Na árvore de console, clique em Gerenciamento de disco. Importante: A formatação de um disco apaga todas as informações nele contidas.

MICROSOFT WORD 2003 1. Iniciar o Word É muito fácil o procedimento para iniciar o Word: basta clicar no botão Iniciar, localizado do lado esquerdo (ou parte superior) da barra de tarefas do Microsoft Windows. Após iniciar o Word, o programa aparece em sua janela com um documento aberto, novo e em branco. Em outras palavras, a janela do Word e cada documento aberto são exibidos em telas diferentes. Você pode usar o Word para ter vários documentos abertos (consequentemente, várias janelas de documentos) ao mesmo tempo. Além disso, você pode mudar o tamanho de uma janela de documento e também pode minimizar uma janela. Quando você minimiza uma janela de documento, ela é reduzida a um botão na barra de tarefas do Windows. A janela do Word contém componentes gráficos para ajudálo a usar o aplicativo, incluindo menus, barras de ferramentas e botões. Familiarizar-se com os componentes na janela do Word vai economizar tempo quando você começar a criar e editar documentos. Observe na figura seguinte que as barras de ferramentas Padrão e Formatar estão em linhas separadas, para que você possa vê lãs com clareza.

Muitos dos componentes na janela do Word são parecidos com os de outros programas do Windows. A figura a seguir exibe os elementos na janela do Word. Adiante você verá uma descrição de cada elemento. Barra de título – Área de uma janela ou caixa de diálogo que exibe o nome da caixa ou do aplicativo e o nome do documento que está aberto. Ela está localizada ao longo do topo da janela. Barra de menu – Área que lista os nomes dos comandos disponíveis no Word, na qual você pode fazer a seleção, clicar sobre cada um deles e escolher uma série de ações. A barra de menu está localizada logo abaixo da barra de título. Barra de ferramentas Padrão – Ela fornece acesso rápido às funções de edição mais utilizadas. Por exemplo, nela, o botão que você usa para salvar um documento contém um ícone de um disquete. A barra de ferramentas Padrão está localizada logo abaixo da barra de menu. Ponto de inserção – É uma linha vertical piscante, na janela do do4

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cumento, que indica onde vai aparecer, ao ser digitado, o próximo caractere – qualquer letra, número, espaço, espaçamento longo (tab), quebra de página, marca de parágrafo ou símbolo que se pode inserir num documento. Régua – Trata-se de uma escala numerada na tela, com marcação em polegadas ou em outras unidades de medida, que muda as margens de parágrafos, reinicia a margem de uma página (uma área de espaço em branco entre o final do papel e o texto) e ajusta a largura de colunas. A régua está localizada abaixo das barras de ferramentas. Modos de visualização Normal Para poder visualizar-se o texto quando não é necessário ter ainda uma ideia sobre como irá ficar o trabalho final, deverá ser selecionado este modo de visualização, pois necessita de menos recursos do computador . Para aceder a esta opção basta selecionar o menu Ver , opção Normal Esquema Web Se desejar-se visualizar o resultado do texto, se fosse gravado como páginas de Web, num Browser (Exemplo: Internet Explorer) deve selecionar-se este modo de visualização. Para aceder a esta opção basta selecionar o menu Ver , opção Esquema Web Esquema Impressão Quando é necessário visualizar o trabalho para se poder analisar como irá ficar após ser impresso em papel, deve-se selecionar este modo de visualização. Para aceder a esta opção basta selecionar o menu Ver, opção Esquema de Impressão Esquema Leitura Quando se deseja trabalhar sobre a estrutura do texto em modo semelhante a um livro, deve-se selecionar o modo de visualização de esquema de leitura. Para aceder a esta opção basta selecionar o menu Ver , opção Esquema de Leitura.

Alinhar um texto em um documento Como padrão, o texto que você digita tem o atributo de alinhado à esquerda já aplicado. Isto é, o texto está alinhado pela margem esquerda. Entretanto, você pode alterar esse atributo, deixando seu texto centralizado na página, alinhado à direita ou justificado – ou seja, preenchendo todo o espaço entre as margens direita e esquerda. Alinhar à esquerda

Centralizar

Alinhar à direita

Justificar Recortar, copiar e colar texto A opção Recortar e Colar permite que você remova um texto de um lugar e o coloque em outro – tanto no mesmo documento quanto em outro. A opção Copiar e Colar duplica a informação original em outro lugar ou documento. Há vários métodos para trocar trechos de informação de lugar: com o trecho selecionado, você pode clicar em Recortar e Colar no menu Editar; clicar nos botões Recortar e Colar na barra de ferramentas Padrão; ou, ainda, clicar com o botão direito do mouse e escolher essas opções no menu de atalho que então aparece.

Formatação de texto O Word permite que cada letra do texto possa estar com uma determinada fonte e/ou efeito. Existem dois modos de formatar o tipo de letra, um consiste em selecionar com mouse, mantendo premido o botão do lado direito do mesmo sobre o texto a modificar e o outro consiste em selecionar o tipo e efeito desejado e começar a escrever. Para aceder a esta opção basta selecionar o menu Formatar , opção Tipo de Letra No separador Tipo de letra podem ser alteradas as fontes das letras assim como seus tamanhos. Também os estilos do texto podem ser alterados (negrito, sublinhado, itálico) e aplicados efeitos ao texto (superior à linha , alto relevo, sombra) .

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As mesmas opções estão disponíveis para os recursos Copiar e Colar Configurar página Na maioria das vezes, é preferível usar a caixa de diálogo Configurar página, pois nela, além de ajustar as configurações das margens de página superior, inferior, esquerda e direita, é possível definir o posicionamento de cabeçalhos e rodapés e selecionar a quantidade de texto que quer que as configurações afetem. Ao usar a caixa de diálogo Configurar página, você vai determinar a aparência do documento na página impressa. As margens das páginas afetam o documento inteiro, pois, depois de mudadas, podem alterar para mais ou para menos o número de páginas no documento, dependendo da quantidade de texto que permitirão por página.

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Por exemplo: se lembrarmos que o trecho desejado contém determinada palavra ou frase, podemos usar a caixa de diálogo Localizar e substituir para localizar a palavra errada. No menu Editar, clique em Localizar.

Inserindo data e hora No menu Inserir, clique em Data e hora. A caixa de diálogo Data e hora se abre, mostrando todos os formatos possíveis de data e hora na lista Formatos disponíveis.

Imprimir um documento Você pode usar dois métodos para imprimir um documento no Word.Um deles é pelo botão Imprimir . Esse método é conveniente quando você quer imprimir o documento inteiro, pois com ele você obtém uma cópia de todas as páginas do documento que estiver visível na janela do Word. Com ele, é acionada a impressora padrão vinculada a seu computador. Outro método é pelo menu Arquivo, para exibir a caixa de diálogo Imprimir. Assim, você pode imprimir várias cópias do documento, imprimir em uma impressora diferente, imprimir um trecho selecionado do texto ou imprimir um número limitado de páginas. Basta especificar qualquer uma dessas opções na caixa de diálogo Imprimir. Cabeçalho e Rodapé: Escolha Assim como a numeração de páginas, os cabeçalhos e os rodapés são ótimos para organizar documentos de mais de uma página – principalmente os que contêm capítulos ou seções. Usando cabeçalhos e rodapés como referência, o leitor sempre saberá que parte do documento está lendo. Você pode acrescentar um texto de cabeçalho ou rodapé a um documento nas margens superior ou inferior da página. Esse texto pode ser um identificador, como o nome do arquivo ou informações sobre o autor. Lembre-se: assim como a numeração das páginas, cabeçalhos e rodapés só são visíveis no modo de exibição Layout de impressão. 1 No menu Exibir, clique em Cabeçalho e rodapé . A barra de ferramentas e as caixas Cabeçalho e rodapé aparecerão. Repare que o texto principal da página ficará inacessível e você poderá apenas acrescentar texto nas caixas de cabeçalho ou de rodapé. Observe que a caixa Cabeçalho está na parte superior da página e que a caixa Rodapé está na parte inferior.

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Clique no formato desejável (o dia, o mês por extenso e o ano) e clique em OK. Inserindo símbolos e caracteres especiais No menu Inserir, clique em Símbolo, ou Caracteres especiais

Escolha um símbolo e depois no botão Inserir. O símbolo será inserido no documento, na posição atual do ponto de inserção do mouse. Inserindo imagens Se você tiver arquivos de imagem disponíveis em seu disco local, em um disquete ou em um CD-ROM, poderá inseri-las facilmente em seus documentos do Word – no local em que estiver o ponto de inserção do mouse. Para trabalhar com imagens, é preciso usar o modo de exibição layout de impressão do Word ou o modo de exibição de layout da Web, já que as imagens não aparecem no modo Normal. 1. No menu Inserir, aponte para Imagem e clique em Do arquivo.

Na barra de ferramentas Cabeçalho e rodapé, clique no botão Alternar entre cabeçalho e rodapé.

O ponto de inserção se moverá do cabeçalho para o texto de rodapé. Clique no botão Alternar entre cabeçalho e rodapé novamente. O ponto de inserção estará de volta ao cabeçalho. Digite seu nome. Ele aparecerá no canto superior esquerdo do cabeçalho. Localizar e substituir Às vezes estamos trabalhando em um documento grande e, de repente, nos damos conta de que digitamos uma palavra errada. E isso pode ter acontecido várias vezes. Procurar o erro em cada linha escrita seria um atraso de vida. Demoraria um tempão! Mas o Word possui recursos que nos permitem encontrar rapidamente um trecho específico do documento.

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2. Selecione a imagem desejada, e clique no botão Inserir. A imagem é inserida no ponto de inserção do mouse. Inserindo imagens do Clip-Art O Microsoft Office 2002 possui centenas de imagens prontas que estão disponíveis no Microsoft Clip Gallery, como paisagens, mapas, prédios, pessoas e fotos. O Word designa essas imagens como clip-arts. Dependendo de como o Word tiver sido instalado em seu disco local, você pode ter centenas ou pelo menos 144 imagens arquivadas em seu disco rígido. o Clip Gallery para visualizar e inserir sons e videoclipes em um documento. Clique na opção Inserir.

Depois de definir a formatação das colunas, você pode modificá-las usando tanto a caixa de diálogo Colunas. Tabelas No Word, uma tabela é uma estrutura composta de caixas retangulares chamadas células, que estão ordenadas em colunas e linhas. Uma célula é a interseção de uma linha e uma coluna, sendo usada para armazenar e formatar texto, números ou um gráfico. Uma coluna é a ordenação vertical de textos ou números na tabela, enquanto uma linha representa sua ordenação horizontal. Na barra de ferramentas Padrão, você pode clicar no botão Tabela para especificar o número de colunas e linhas que quer em sua tabela.

Você pode usar a caixa de diálogo Inserir tabela para especificar o número de colunas e linhas para sua tabela, além de outras formatações oferecidas. Será apresentada uma caixa de dialogo de pesquisa pela qual poderemos procurar todas figuras armazenadas no computador, ou caso queira efetuar uma busca apenas sobre um titulo referente, o exemplo acima apenas será exibido, imagens referentes a fogos de artifício. Criar colunas Você pode criar rapidamente colunas de mesma largura, usando o botão Colunas na barra de ferramentas Padrão. Ao clicar nesse botão, o Word exibe um menu gráfico que você pode utilizar para especificar o número de colunas que deseja. Veja a figura:

Depois de ter criado uma tabela, você pode continuar a modificar sua estrutura, combinando células, inserindo e excluindo colunas ou linhas, redimensionando linhas e colunas, ou aplicando uma formatação para a tabela toda ou para as linhas, colunas ou células selecionadas. Mesclar células da tabela Depois de criar uma tabela, você pode achar que alguns de seus dados não estão bem organizados nas células definidas. Por exemplo, se você criou uma tabela de quatro colunas, em que cada uma contém as informações de gastos mensais para o atual trimestre, a primeira célula da primeira coluna pode trazer o título da tabela, enquanto a última célula da primeira coluna pode trazer o texto Total geral.

Você também pode usar a caixa de diálogo Colunas – acessível pelo menu Formatar – para criar quantas colunas desejar, sejam de mesma largura ou de larguras diferentes. Nessa caixa de diálogo, você pode, ainda, personalizar cada coluna com uma medida específica.

É possível usar o Word para mesclar células nesse tipo de formata-

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ção de tabela – seja para juntar várias células de uma linha em uma única célula, seja para unir várias células de uma coluna para formar uma única célula. O Word também permite que várias células de várias colunas sejam mescladas em uma única célula. Todas essas tarefas de mesclagem usam o comando Mesclar células. Para tanto, basta selecionar as células que quer mesclar e, no menu Tabela, clicar em Mesclar células.

planilhas eletrônicas. Observe a figura exibindo a tela de abertura padrão do Excel 2003:

Inserir e excluir colunas e linhas Imagine que depois de montar sua tabela você perceba que precisa adicionar novas colunas e linhas a ela. No menu Tarefa é possível fazer isso sem problemas. Assim como fazer o contrário: excluir colunas e linhas. Para inserir colunas ou linhas em uma tabela, posicione o cursor dentro de uma célula que estiver acima ou abaixo da área onde você quer inserir a linha ou a coluna. No menu Tabela, aponte para Inserir e clique na opção desejada e onde você quer que a coluna ou linha seja inserida. Também é possível selecionar várias linhas ou colunas para indicar que se quer inserir esse número de linhas ou colunas no local indicado. Barra de Título – esta barra exibe o nome do aplicativo, no caso, Microsoft Excel, e em seguida é mostrada inicialmente a informação Pasta1, até que se salve a planilha e dê um nome a ela. Figura :

MICROSOFT EXCEL 2003 O que é Microsoft Excel O Microsoft Excel é, sem dúvida, o melhor e mais fácil programa para manipulação de planilhas eletrônicas. Em sua versão 2003, o programa trás uma interface mais leve, com tons de cores mais suaves, ficando mais flexível e intuitivo, com mudanças voltadas para novos usuários e atendendo pedidos de usuários fieis do programa. Oito em cada dez pessoas utilizam o Microsoft Excel para trabalhar com cálculos e sistemas de gráficos indicadores de valores. O usuário pode utilizar formulas e funções que facilitarão operações específicas ao trabalhar com diversos valores. O aprimoramento do produto faz do Excel uma excelente ferramenta para desenvolver planilhas profissionais, pois o programa ao ser carregado exibe um painel de tarefas facilitando a abertura e pesquisa de trabalhos salvos. Inicialização do Excel 2003 O pressuposto será que o item Microsoft Excel 2003 esteja presente dentro da opção Programas no Menu Iniciar, que fica localizado na parte inferior esquerda da janela principal do Windows. Ambiente de trabalho Quando o Excel é iniciando é exibido uma nova pasta de trabalho em branco. Nesta pasta você poderá inserir seus dados dentro das planilhas denominadas Plan1, Plan2, Plan3.

Figura – Barra de título. Botão Minimizar Botão Maximizar Botão Restaurar Botão Fechar Barra de Menu – esta barra exibe os nomes dos menus de aplicações permitindo utilizar os vários recursos que o Excel 2003 oferece. Figura : Barra de Ferramentas Padrão – é um conjunto de botões que permite agilizar as operações mais utilizadas do Excel 2003 evitando-se percorrer pelo interior dos menus. Verifique os botões presentes na barra de ferramentas padrão do Excel 2003 na figura : Figura – Barra de Ferramentas Padrão. Barra de Ferramentas Formatação – esta barra permite a utilização da maioria dos recursos de formatação encontrados no Excel 2003. Veja a figura : Figura – Barra de Ferramentas Formatação. Caixa de Nomes – esta área exibe a localização da célula ativa, o nome da célula ou objetos selecionados e o tamanho de uma seleção. Barra de Fórmulas – é usada para inserir ou editar dados em células de planilhas ou em gráficos. Para incluir dados, selecione uma célula, digite os dados e selecione com o mouse a caixa de entrada da barra de fórmula () ou pressione ENTER. Para editar dados, selecione a barra de fórmula com o mouse ou pressione F2. Em seguida, digite as alterações e selecione com o mouse a caixa de entrada, ou pressione ENTER. Para cancelar as alterações, pressione o botão do mouse sobre a caixa de cancelamento da barra de fórmula (X) ou pressione ESC. A seguir são mostradas a Caixa de Nomes e a Barra de Fórmulas com seus respectivos botões para que se possa conhecer o ponto onde deve ser clicado o mouse para a devida operação desejada.

Do lado direito, está o painel de tarefas. Um eficiente painel para tarefas corriqueiras como abrir pasta de trabalho ou criar uma nova pasta de trabalho baseado em modelos. Para fechar o Painel de tarefas, basta clicar no botão ( ) Fechar do próprio painel. Elementos da Tela de Abertura Após a inicialização do programa, o computador mostra a tela de abertura do Excel 2003 e seus respectivos elementos, que como já se conhece, possui os mesmos elementos encontrados nos programas da Microsoft, mudando apenas, os elementos específicos para o trabalho com

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Caixa de Nomes

Cancelar

Confirmar

Barra de Fórmulas

Barra de Status – Com ela é possível, por exemplo, efetuar cálculos simples e rápidos, que não exijam fórmulas complexas. Se você digitar estes números e selecioná-los, é possível calcular a soma.

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Figura – Exemplos de seleções de células Inserir dados na planilha Para inserir dados na planilha, proceda da seguinte maneira. Clique na célula que você desejar iniciar o texto ou numérico. Pressione a tecla ENTER e o cursor irá pra a próxima célula.

Clicando com o botão direito sobre a e2003ressão Soma = 1500 será exibido um menu com opções de fórmulas. Escolhendo, por exemplo, Média,...

APAGAR DADOS NA PLANILHA Basta selecionar uma ou mais células e pressionar a tecla DEL. Para alterar o conteúdo da célula pressione F2 com a célula já selecionada e digite o novo conteúdo. Teclas de atalho Trabalhar utilizando o teclado para digitar dados na planilha e utilizar o mouse para posicionar-se em uma célula, pode ser um pouco cansativo. Saiba como minimizar a troca entre teclado e mouse, utilizando as teclas de atalho do teclado. Teclas Ação Ctrl + Home Levam ao início da planilha, célula A1 (parte superior esquerda). Ctrl + Y Abrem rapidamente a caixa de diálogo Ir Para. CTRL+BACKSPACE Rola para exibir a célula ativa. CTRL+PGDN Move para a próxima planilha na pasta de trabalho. CTRL+PGUP Move para a planilha anterior na pasta de trabalho. CTRL+P Exibe a caixa de diálogo Imprimir. CTRL+SHIFT+F12 Exibe a caixa de diálogo Imprimir. SHIFT+CTRL+PAGE DOWN Seleciona a planilha atual e a seguinte. SHIFT+CTRL+PAGE UP Seleciona a planilha atual e a anterior. SHIFT+F11 Insere uma nova planilha. ALT+O H R Renomeia a planilha atual. ALT+E M Move ou copia a planilha atual ALT+E L Exclui a planilha atual ALT+PAGE DOWN Move uma tela para a direita. ALT+PAGE UP Move uma tela para a esquerda. ALT+SHIFT+F1 Insere uma nova planilha. F5 Exibe a caixa de diálogo Ir para. F6 Alterna para o próximo painel em uma pasta de trabalho. Renomear planilhas

...o Excel calculará a média das células selecionadas. Linha, Coluna e Célula Na área de trabalho do Excel 2003 existe uma janela de planilha onde é apresentado o nome Pasta1 na barra de título, uma planilha vazia, onde se encontram linhas e colunas dispostas de tal forma que as informações possam ser inseridas dentro da grade formada com o cruzamento desses dois elementos. • Linha – dentro da janela da planilha as linhas são identificadas por números no canto esquerdo da tela que vai de 1 a 65536. • Coluna – as colunas são identificadas com letras de A a Z e combinações de letras até totalizarem 256 colunas. A largura padrão da coluna em uma nova planilha é de 8,43 e pode-se tornar uma coluna tão larga quanto a janela da planilha (255 caracteres) ou tão estreita quanto a fração de um caracter. • Célula – é a unidade de uma planilha na qual se insere e armazena os dados. A interseção de cada linha e coluna em uma planilha forma uma célula. É possível inserir um valor constante ou uma fórmula em cada célula, onde um valor constante é normalmente um número (incluindo uma data ou hora) ou texto, mas pode também ser um valor lógico ou valor de erro. Célula Ativa É a célula exibida com uma borda em negrito indicando que ela está selecionada e onde os próximos dados digitados serão inseridos ou o próximo comando escolhido será aplicado. Se for selecionada mais de uma célula ao mesmo tempo, a primeira será a célula ativa e as outras serão destacadas na cor escura. Observe a figura :

Clique com o botão direito de mouse em Plan 1, por exemplo.

Figura – Apresentação da célula ativa. Intervalo de Células Quando se trabalha com uma planilha, muitas vezes depara-se com a necessidade de tratar um trecho ou uma determinada região de maneira diferente do restante da planilha. Um intervalo de células é uma região da planilha selecionada a fim de permitir que se trabalhe, edite, formate e modifique mais de uma célula ao mesmo tempo. O intervalo de células é reconhecido como o conjunto de células que fica entre a célula do canto superior esquerdo e a do canto inferior direito. Observe a figura :

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Digite o nome e pressione a tecla Enter.

Mover ou copiar uma planilha

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Clique no menu Editar e em seguida na opção Mover ou Copiar.

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Abrindo uma pasta de trabalho Clique no botão (

) Abrir na barra de ferramentas Padrão.

A caixa de diálogo Mover ou Copiar abrirá. Clique na opção desejada para mover a planilha.

Editando uma planilha Os dados digitados nas células das planilhas do Excel servem como referência para as fórmulas e funções existentes. Através da manipulação desses dados podemos editar a planilha por meio de operações simples. O funcionamento de uma planilha Excel é bem simples. Insira os valores para as células. Por exemplo, valores para entrada e saída de um produto. Posicione o cursor do mouse no local onde deseja realizar a operação. Clique no botão OK. Salvar uma pasta de trabalho Clique no botão ( ) Salvar na barra de ferramentas Padrão. A caixa de diálogo “Salvar como” se abrirá.

Figura Converter um arquivo *.xls em *.html Clique no botão ( ) Salvar ou Salvar Como na barra de ferramentas Padrão. A caixa de diálogo “Salvar como” se abrirá. Na caixa de diálogo, clique em “Salvar como tipo”. Selecione a opção “Página da Web” no menu de arquivos. Clique em “Salvar”.

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Digite o sinal de igualdade (=). Visualize os valores das células. Você pode utilizar como base o cruzamento de linhas com as colunas. Sendo os números no canto esquerdo correspondendo às linhas e as letras no topo da planilha as colunas.

Digite A letra da coluna e o número da linha correspondente o valor necessário para operação. Exemplo D3. Na maior parte das vezes o resultado final de uma operação é gerado pela soma ou subtração de valores, portanto, digite o sinal de operação correspondente à operação desejada.

Digite a letra e o número da célula onde se encontra o próximo valor que fará parte da operação. Digite o operador correspondente

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Digite a letra e o número de célula correspondente ao valor que fará parte da operação.

Pressione a tecla Enter, o valor será exibido na célula correspondente. No menu “Inserir”, clique no comando “Hyperlink”. A caixa de diálogo será apresentada como na figura abaixo:

Pastas de Trabalho As pastas de trabalho proporcionam um meio de organizar muitas planilhas em um mesmo arquivo. Uma pasta de trabalho é uma coleção de várias páginas de planilha que possuem o mesmo número de colunas e linhas que a primeira, e opcionalmente, pode-se criar planilhas exclusivas para gráficos. Cada página de planilha é uma grade formada por colunas e linhas distribuídas na tela de maneira tal que se possa relacionar informações horizontal e verticalmente. Cada pasta de trabalho é gravada como se fosse um arquivo, sendo que, o nome de arquivo padrão para a primeira pasta de trabalho é Pasta1. Há três utilizações principais para fazer uso da pasta de trabalho: Dividir uma planilha grande em partes menores, ou seja, em páginas separadas. Reunir dados relacionados logicamente no mesmo arquivo. Consolidar planilhas de formato semelhante em um mesmo arquivo.

Pasta de Trabalho Divisão de Planilha Se estiver trabalhando com uma planilha que possua uma grande quantidade de dados no Excel 2003, pode-se tornar o trabalho muito mais fácil se a planilha for dividida em partes separadas em cada página da pasta de trabalho. Para chegar a uma página específica, deve-se clicar planilha (isto se torna mais fácil do que movimentar-se entre as diversas partes de uma única planilha de tamanho maior), que fica na parte inferior da tela. E também, quando se escreve uma fórmula que faz referência a células de outra página, o nome da planilha aparece na fórmula, ficando fácil perceber que se está fazendo uma referência. São atalhos que permitem que você salte para outros arquivos de maneira fácil e rápida. Você pode criar Hiperlink em uma célula ou em objetos gráficos como formas e figuras. Ao criar um Hiperlink, você pode pular para outra localização como um arquivo em seu próprio computador, para outros computadores da rede, ou para um arquivo de qualquer outro computador do planeta que esteja conectado á Internet. Hiperlink para o mesmo arquivo O hiperlink dentro de um mesmo arquivo é útil quando você trabalha com arquivos extensos e deseja localizar informações rapidamente. Para criar o Hiperlink: Mantenha a pasta de trabalho aberta Ative a planilha Clique sobre uma célula qualquer em branco

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Clique no botão “Examinar” e encontre o arquivo Clique no botão “OK”. O Hiperlink é criado na planilha. Hiperlink para outros arquivos Clique com o botão direito do mouse na célula ou no elemento gráfico que você deseja que represente o hiperlink e, em seguida, clique em Hiperlink no menu de atalho.

Em “Vincular a”, no lado esquerdo da caixa de diálogo, clique em Criar novo documento. Digite um nome para o novo arquivo na caixa Nome do novo documento. Para especificar um local diferente daquele mostrado em Caminho completo, digite o novo local na caixa Nome do novo documento ou clique em Alterar e selecione o local desejado. Clique em OK. Em Quando editar, clique em uma opção para especificar se deseja abrir o novo arquivo para edição agora ou mais tarde. Para atribuir uma dica a ser exibida quando você posicionar o ponteiro sobre o hiperlink, clique em Dica de tela, digite o texto desejado na caixa Texto de dica de tela e clique em OK.

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Figura passo a passo Hiperlink para a Internet Clique com o botão direito do mouse no texto ou no elemento gráfico que você deseja que represente o hiperlink e, em seguida, clique em Hiperlink no menu de atalho. Em Vincular a no lado esquerdo da caixa de diálogo, clique em Página da Web ou arquivo existente.

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Siga um destes procedimentos: Para selecionar um arquivo da pasta atual, clique em Pasta atual e, em seguida, clique no arquivo ao qual você deseja vincular. Para selecionar a página da Web a partir de uma lista de páginas navegadas, clique em Páginas navegadas e, em seguida, clique na página da Web à qual deseja vincular o hiperlink. Para selecionar um arquivo em uma lista dos arquivos que você usou recentemente, clique em Arquivos recentes e, em seguida, clique no arquivo ao qual deseja vincular o hiperlink. Se souber o nome e local do arquivo ou página da Web à qual deseja vincular o hiperlink, você poderá digitar essa informação na caixa Endereço. a

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Um intervalo de células

Clique na primeira célula do intervalo e arraste até a última célula.

Um intervalo de células grande

Clique na primeira célula do intervalo, mantenha pressionada a tecla SHIFT e clique na última célula do intervalo. Você pode rolar para tornar a última célula visível.

Todas as células de uma planilha

Clique no botão Selecionar tudo.

Células ou intervalos de células não-adjacentes

Selecione a primeira célula ou o primeiro intervalo de células, mantenha pressionada a tecla CTRL e selecione as outras células ou os outros intervalos.

Uma linha ou coluna inteira

Clique no cabeçalho de linhas ou colunas.

Linhas ou colunas adjacentes

Arraste o cursor pelos cabeçalhos de linhas ou colunas. Você também pode selecionar a primeira linha ou coluna, manter pressionada a tecla SHIFT e selecionar a última linha ou coluna.

Linhas ou colunas nãoadjacentes

Selecione a primeira linha ou coluna, mantenha pressionada a tecla CTRL e selecione as outras linhas ou colunas.

Um número maior ou menor de células do que a seleção ativa

Mantenha pressionada a tecla SHIFT e clique na última célula que você deseja incluir na nova seleção. O intervalo retangular entre a célula ativa e a célula em que você clicar passará a ser a nova seleção.

Cancelar uma seleção de células

Clique em qualquer célula na planilha.

Formatação da Planilha Formatar texto e caracteres individuais: Para destacar o texto, você pode formatar todo o texto em uma célula ou caracteres selecionados. Selecione os caracteres que deseja formatar e clique em um botão na barra de ferramentas Formatação. Girar texto e bordas: Os dados em uma coluna são geralmente muito estreitos enquanto o rótulo da coluna é muito mais largo. Em vez de criar colunas largas ou rótulos abreviados desnecessariamente, você pode girar o texto e aplicar bordas que são giradas no mesmo ângulo do texto. Adicionar bordas, cores e padrões: Para diferenciar os vários tipos de informação em uma planilha, você pode aplicar bordas a células, sombrear células com uma cor de plano de fundo ou sombrear células com um padrão de cor. Mover linhas ou colunas Selecione a linha ou coluna que você deseja mover e clique em “Recortar”.

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Linha c d

Para atribuir uma dica a ser exibida quando você posicionar o ponteiro sobre o hiperlink, clique em Dica de tela, digite o texto desejado na caixa Texto de dica de tela. Clique em OK. Movendo e copiando células Selecione as células que você deseja mover ou copiar. Para selecionar

Siga este procedimento

Texto em uma célula

Se a edição em uma célula estiver ativada, selecione a célula, clique nela duas vezes e selecione o texto na célula. Se a edição em uma célula estiver desativada, selecione a célula e, em seguida, selecione o texto na barra de fórmulas.

Uma única célula

Clique na célula ou pressione as teclas de direção para ir para a célula.

Informática

Coluna

2- Selecione uma linha ou coluna abaixo ou à direita do local em que você deseja mover a seleção. 3- No menu Inserir, clique em Células recortadas

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Certifique-se de que os dados na planilha estão organizados de forma adequada ao tipo de gráfico que você deseja usar. Selecione as células que contêm os dados que você deseja usar no gráfico.

Alterar a largura da coluna e a altura da linha Alterar a largura: De uma única coluna Arraste a borda à direita do cabeçalho da coluna até que a coluna fique com a largura desejada.

Clique em Assistente de gráfico. Siga as instruções do Assistente de gráfico.

A largura da coluna exibida é o número médio de dígitos de 0 a 9 da fonte padrão ajustados em uma célula. Tipos de Gráficos e Subtipos de Gráficos

De várias Colunas Selecione as colunas a serem alteradas e arraste para a direta um limite de cabeçalho de uma coluna selecionada. Para fazer o mesmo para todas as colunas na planilha, clique no botão Selecionar tudo e arraste o limite de qualquer cabeçalho de coluna.

Alterar a altura De uma única linha Arraste o limite embaixo do cabeçalho da linha até que a linha fique da altura desejada. De diversas linhas Selecione as linhas que você deseja alterar, arraste um limite embaixo do cabeçalho de uma linha selecionada. Para alterar a altura de todas as linhas na planilha, clique no botão Selecionar tudo e arraste o limite embaixo de qualquer cabeçalho de linha.

Impressão

Gráficos: A criação de um gráfico:

Informática

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO Imprimir uma área selecionada de uma planilha No menu Exibir clique em Visualizar quebra de página. Selecione a área que você deseja imprimir. No menu Arquivo, aponte para Área de impressão e clique em Definir área de impressão.

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos do mouse estiver sobre a planilha na janela do documento, ele será apresentado como um sinal de mais (+). Dentro da barra de fórmulas, o ponteiro do mouse terá a forma de uma viga (I), criada para posicionar um ponto de inserção com precisão entre dois caracteres. Dentro da barra de ferramentas e da barra de menu, a forma do ponteiro é uma seta. A tabela a seguir ilustra os perfis do ponteiro que, muito provavelmente, serão encontrados. Perfil

Posição Sobre as células da planilha Dentro da barra de fórmula e dentro da caixa de texto na extremidade esquerda da barra de ferramentas Sobre a barra de títulos, botões na barra de ferramentas, barra de menu e barras de rolagem, do lado esquerdo da barra de fórmulas e sobre as bordas das células da planilha.

Configurar um gráfico para impressão Um gráfico incorporado Você pode ajustar o local onde o gráfico será impresso na página dimensionando e movendo o gráfico com o mouse no modo de exibição de quebra de página. Clique na planilha fora da área de gráfico. Clique em Visualizar quebra de página no menu Exibir.

No limite de um cabeçalho de coluna ou de linha (para redimensionamento) Sobre a alça de preenchimento no canto inferior direito da célula ativa

SINAL

Uma planilha de gráfico Você pode dimensionar e ajustar a área do gráfico, especificar como ele deve ser colocado na página impressa e, em seguida, visualizá-lo na janela de visualização. Clique na guia da planilha de gráfico. Clique em Configurar página no menu Arquivo. Selecione as opções desejadas na guia Gráfico.

FUNÇÃO

SINAL

+

SOMAR

>

MAIOR QUE

-

SUBTRAÇÃO

<

MENOR QUE

*

MULTIPLICAÇÃO



DIFERENTE QUE

/

DIVISÃO

>=

MAIOR E IGUAL A

%

PORCENTAGEM

=1000;”Salário maior que Mil”;”Salário menor que Mil”) ( ) – Indica a ordem de execução. Exemplo: (((A1+1)-2)*5) No caso acima a ordem de execução seria 1º Soma, 2º Subtração e 3º Multiplicação. Suponhamos que desejasse criar um Controle de Notas de Aluno, onde ao se calcular a média, ele automaticamente especificasse se o aluno fora aprovado ou não. Então Veja o exemplo abaixo. No campo situação deve aparecer Aprovado somente se o aluno tirar uma nota Maior ou igual a 7 na média, caso contrário ele deverá escrever Reprovado, já que o aluno não atingiu a condição para passar.

C

A

B

C

1

ALUNO

MÉDIA

SITUAÇÃO

2

Márcio

7

=SE(B2>=7;”Aprovado”;”Reprovado”)

3 Onde: • “Aprovado”- refere-se a resposta verdadeiro, ou seja, se a condição for verdadeira (a nota for maior ou igual a 7) então ele escreverá aprovado. Por isso você deve colocar entre aspas, já que se refere a Texto. • ;este outro ponto e vírgula subentendem-se senão faça, ou seja, caso contrário, fará outra coisa. • “Reprovado” – refere-se a resposta falso, ou seja, caso ele não

=MÁXIMO(A2:A5)

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

tenha média maior ou igual a 7, então escreva Reprovado.

POWERPOINT No Microsoft PowerPoint XP, você cria sua apresentação usando apenas um arquivo, ele contém tudo o que você precisa – uma estrutura para sua apresentação, os slides, o material a serem distribuído à platéia, e até mesmo as anotações do apresentador. Você pode utilizar o Microsoft PowerPoint XP para planejar todos os aspectos de uma apresentação bem sucedida. O Microsoft PowerPoint XP ajuda a organizar as idéias da apresentação. Para obter essa ajuda, utilize o Assistente de Auto Conteúdo do Microsoft PowerPoint XP. Iniciando o Microsoft PowerPoint XP Clique no botão Iniciar da barra de tarefas do Microsoft Windows Aponte para o grupo Programas. Selecione Microsoft PowerPoint. A tela do Microsoft PowerPoint XP é composta por vários elementos gráficos como ícones, menus e alguns elementos que são comuns ao ambiente Microsoft Windows, com o qual você já deve estar familiarizado. Antes de iniciarmos propriamente o trabalho com textos, é necessário que se conheça e identifique a função dos elementos que compõem a tela do aplicativo. Iniciando o Documento Criar uma apresentação no Microsoft PowerPoint engloba: iniciar com um design básico; adicionar novos slides e conteúdo; escolher layouts; modificar o design do slide, se desejar, alterando o esquema de cores ou aplicando diferentes modelos de estrutura e criar efeitos, como transições de slide animados. As informações a seguir enfatizam as opções que estarão disponíveis quando você for iniciar o processo. O painel de tarefas Nova apresentação no PowerPoint oferece um intervalo de formas com as quais você pode iniciar a criação da apresentação. Estão incluídos:  Em branco - Inicia com slides que têm o design mínimo e não têm cores.  Apresentação existente - Baseie sua nova apresentação em uma já existente. Esse comando cria uma cópia da apresentação existente para que você possa desenvolver um design ou alterações de conteúdo que você deseja para uma nova apresentação.  Modelo de estrutura - Baseie sua apresentação em um modelo PowerPoint que já tenha design, fontes e esquema de cores conceituadas. Além disso, para os modelos que acompanham o PowerPoint, você pode usar um dos modelos que você mesmo criou. Modelos com sugestão de conteúdo - Use o Assistente de Auto Conteúdo para aplicar um modelo de estrutura que tenha sugestões para o texto de seus slides. Em seguida, digite o texto que você deseja. Um modelo em um site da Web - Crie uma apresentação usando um modelo localizado em um site da Web. Um modelo do Microsoft.com - Escolha um modelo adicional no Microsoft Office Template Gallery do PowerPoint. Esses modelos estão organizados de acordo com o tipo de apresentação. Observação - O hiperlink neste tópico vai para a Web. Você pode voltar para a Ajuda a qualquer momento. Conteúdo inserido a partir de outras origens - Você também pode inserir slides de outras apresentações ou inserir texto de outros aplicativos, como o Microsoft Word. Clique no menu Arquivo, Novo.

Informática

Novo slide (menu Inserir) Solicita que você clique em um layout de slide e, em seguida, insira um novo slide após o slide ativo. Clique no botão Inserir, Novo slide. Clique no layout que deseja aplicar ao slide atual. Para aplicar o layout aos slides selecionados, reaplicar estilos mestres ou inserir um novo slide, clique na seta para baixo na miniatura do layout do slide. Selecione a segunda miniatura do layout de conteúdo e clique no botão Aplicar aos slides selecionados. Clique no botão Fechar.

Cabeçalho e rodapé (menu Exibir) Adiciona ou altera o texto que aparece na parte superior e inferior de cada página ou slide. Clique no menu Exibir, Cabeçalho e rodapé.

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

Adiciona a data e à hora ao rodapé do slide. Adiciona o número do slide ao rodapé. Adiciona à parte inferior do slide o texto digitado na caixa Rodapé. Clique no botão Aplicar a todos. Clip-art Abre a ClipGallery onde você pode selecionar a imagem de clip-art que deseja inserir no arquivo ou atualizar a coleção de clip-art. No PowerPoint, esse comando só está disponível nos modos de exibição de slides e de anotações. Clique no botão Inserir clip-art.

Selecione uma figura e clique no OK.

Clique no botão Recolorir figura da barra de ferramentas Figura. Clique na nova cor que você deseja usar em sua figura. O PowerPoint aplicará a nova cor se a caixa de seleção estiver marcada. Se a caixa de seleção estiver desmarcada, o PowerPoint reterá a cor original. Clique em Cores para exibir todas as cores da figura na caixa acima. Clique em Preenchimentos para exibir todas as cores, exceto as de linha. Clique no botão OK para aplicar as alterações.

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

Exclui o slide atual no modo de exibição de slide ou de anotações. Exclui os slides selecionados no modo de exibição de classificação de slides ou no modo normal. Clique no menu Editar, Excluir slide. Formatando Fonte Fonte (menu Formatar) Altera os formatos de espaçamento de caractere e fonte do texto selecionado. Selecione o texto a ser formatado. Clique no menu Formatar, Fonte.

Clique na fonte que você deseja aplicar ao texto selecionado. As fontes TrueType e fontes de impressora são designadas por ícones. As fontes sem ícone próximo a elas são nativas do Windows. Clique em Itálico, Negrito ou Negrito e itálico para aplicar esses formatos ao texto selecionado. Clique em Normal para remover a formatação de negrito ou itálico. Insira um tamanho de fonte para o texto selecionado. Os tamanhos contidos na lista Tamanho dependem da impressora e da fonte selecionada na caixa Fonte. Selecione os formatos de fonte que você deseja aplicar ao texto selecionado. Desmarque uma caixa de seleção para remover esse formato de fonte do texto selecionado. Clique na cor que você deseja aplicar ao texto selecionado. Clique em Mais cores se a cor desejada não for exibida.

Clique no botão OK para aplicar as alterações. Para desfazer comandos errados. Clique no menu Editar, Desfazer.

Excluir slide (menu Editar)

Informática

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Define uma cor, textura, padrão ou imagem de plano de fundo. Clique no menu Formatar, Plano de fundo.

O comando Desfazer poderá anular (desfazer) todas as operações que foram feitas. Caso você tenha mandado desfazer um comando e deseja refazê-la, clique no próximo ícone (refazer). Design do slide Exibe o painel de tarefas Design do slide no qual você pode selecionar modelos de designs, esquemas de cor e esquemas de animação. Clique no menu Formatar, Design do slide.

Exibe modelos de estrutura que podem ser aplicados à sua apresentação. Posicione o ponteiro sobre um modelo de estrutura e clique na seta para baixo. Selecione uma opção para aplicar o modelo de estrutura a todos ou a alguns slides selecionados.

Clique no botão Fechar. Layout do slide (menu Formatar) Altera o layout do slide selecionado ou reaplica os estilos mestres atuais aos espaços reservados se você modificou os atributos. Este comando não afeta os objetos e o texto fora dos espaços reservados. Clique no menu Formatar, Layout do slide.

Clique no preenchimento que deseja usar para o plano de fundo dos slides. Clique no botão OK para aplicar as alterações. Clip-art Abre a ClipGallery onde você pode selecionar a imagem de clip-art que deseja inserir no arquivo ou atualizar a coleção de clip-art. No PowerPoint, esse comando só está disponível nos modos de exibição de slides e de anotações. Clique no botão Inserir clip-art.

Selecione uma figura e clique no OK.

Clique no layout que deseja aplicar ao slide atual. Para aplicar o layout aos slides selecionados, reaplicar estilos mestres ou inserir um novo slide, clique na seta para baixo na miniatura do layout do slide. Clique no botão Fechar. Plano de fundo

Informática

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos você pode usar um efeito de transição. Para adicionar um efeito ao slide faça o seguinte: 1. No modo de slides, exiba o slide que receberá o efeito de transição. 2. No menu Apresentações escolha Transição de slides... Surgirá o painel de tarefas com a página Transição de slides.

Clique no botão Recolorir figura da barra de ferramentas Figura. Clique na nova cor que você deseja usar em sua figura. O PowerPoint aplicará a nova cor se a caixa de seleção estiver marcada. Se a caixa de seleção estiver desmarcada, o PowerPoint reterá a cor original. Clique em Cores para exibir todas as cores da figura na caixa acima. Clique em Preenchimentos para exibir todas as cores, exceto as de linha. Clique no botão OK para aplicar as alterações. Configurar apresentação (menu Apresentações)

Define opções para a execução da sua apresentação de slides, incluindo o tipo de apresentação que você está criando, os slides a serem incluídos, se serão incluídos efeitos de som e animação, a cor da caneta de anotação e como você deseja avançar os slides. Clique no menu Apresentações, Configurar apresentação.

Clique no tipo de apresentação de slides que deseja definir. Informe ao PowerPoint quais slides você deseja incluir em uma apresentação de slides. Clique na maneira como você deseja mover-se de um slide para o próximo durante uma apresentação de slides. Se clicar em Usar intervalos, se houver e a apresentação de slides não incluir intervalos predefinidos, você precisará avançar os slides manualmente. Se clicar em Manualmente, o PowerPoint suprimirá, mas não excluirá qualquer intervalo predefinido. Selecione opções para vários monitores quando houver mais de um monitor ou sistema de projeção configurado no computador. Selecione as opções para melhorar o desempenho da sua apresentação. Clique no botão OK para aplicar as alterações. Efeitos de transição Durante uma apresentação, os slides são exibidos sucessivamente. Para dar mais vida à apresentação, na passagem de um slide para outro

Informática

3. Escolha um efeito. Ao clicar no nome do efeito você vê o exemplo do efeito no slide. 4. Escolha a opção de velocidade para o slide: Lenta, Média ou Rápida. 5. Escolha um som para associar ao efeito de transição. A opção outro som... permite definir um som que não está na lista. 6. Escolha uma opção de avanço: ao clique do mouse ou após um determinado intervalo de tempo. 7. Escolha Aplicar a todos se quiser o mesmo efeito em todos os slides, ou, Aplicar se quiser o efeito apenas no slide atual. Esquema de animação Num slide com vários parágrafos é possível fazer uma entrada gradual do texto na tela, parágrafo a parágrafo, com efeitos de animação. Suponhamos que o seu slide contenha a pergunta: ‘O que devemos fazer?’ e na seqüência venha uma lista de ações a tomar. Para dar mais impacto na apresentação você pode apresentar as ações gradualmente, uma a uma, usando a entrada gradual de texto. Faça assim: 1. Selecione o slide que terá animação de texto. 2. No menu Apresentações escolha Esquema de animação. Surgirá o Painel de tarefas com a página Esquemas de animação. 3. Escolha um tipo de animação na lista. 4. Para pré−visualizar o efeito, clique em Executar.

Depois de definir um esquema de animação, você pode detalhar melhor como a animação vai acontecer. Faça assim: Clique no menu Apresentações e em Personalizar animação. Surgirá o painel de tarefas com a página Personalizar animação. Ajuste os recur19

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO sos de animação como ordem de entrada, velocidade, direção, etc. Os ajustes são feitos imediatamente. Controlando os tempos de exibição Há dois modos de avançar para o slide seguinte: ao clique do mouse, ou automaticamente, após um intervalo de tempo. O avanço ao clique do mouse dá mais liberdade para o apresentador e o avanço automático é ideal para apresentações que rodam em quiosques. Para configurar o modo de avanço de um slide faça o seguinte: 1. No menu Apresentações escolha Transição de slides... 2. No painel de tarefas tique na opção desejada. Há duas opções de avanço: Ao clicar com o mouse e Automaticamente após. As opções podem ser ticadas simultaneamente. 3. Opcionalmente, você pode definir os avanços dos slides através do comando Testar intervalos do menu Apresentações. Escolhendo este comando a apresentação será iniciada com um cronômetro no canto da tela para você definir os intervalos enquanto observa os slides. Este modo de configuração é interessante, pois permite ao usuário simular as condições reais de apresentação. Apresentações personalizadas Em certas ocasiões você pode querer usar a mesma apresentação com dois públicos diferentes. Por exemplo: você vai divulgar um produto numa empresa. Terá que expor o produto, primeiro para o pessoal técnico e depois para a equipe financeira. Os interesses dos dois grupos são diferentes. O pessoal técnico não precisa conhecer os detalhes econômicos do produto, e o pessoal da área financeira não precisa conhecer os detalhes técnicos. Você pode criar duas apresentações personalizadas dentro da sua apresentação completa, uma para a equipe técnica e outra para a equipe financeira. Vejamos como: 1. No menu Apresentações escolha Personalizar apresentações... 2. Na caixa de diálogo Apresentações personalizadas clique no botão Nova. 3. Surgirá a caixa de diálogo Definir as apresentações personalizadas. Digite um nome para sua apresentação personalizada.

4. Selecione os slides que serão apresentados usando o botão Adicionar. Quando todos os slides desejados estiverem na caixa Slides da apresentação personalizada, clique em OK. 5. Para rodar uma apresentação personalizada clique no botão Mostrar, ou então, durante a apresentação clique na tela com o botão direito do mouse e escolha Ir para/Apresentação personalizada. Slides ocultos Alguns slides de sua apresentação podem ficar ocultos para serem exibidos só em caso de necessidade. Para ocultar um slide faça o seguinte: No menu Apresentações escolha Ocultar slide. O slide atual ficará oculto durante a apresentação. Se você quiser exibir um slide oculto durante a apresentação, clique com o botão direito do mouse sobre o slide imediatamente anterior. Escolha a opção Ir para/Slide oculto.

Informática

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Botões de ação Os botões de ação deixam sua apresentação mais interativa. Com eles você cria links que deixam a seqüência da apresentação menos rígida. Basicamente, um botão de ação é um objeto que responde ao clique do mouse com uma ação. Há diversas ações que se pode associar a um botão. Por exemplo: ir para o início da apresentação, ir para o final da apresentação, ir para um slide específico, executar um clip, executar um programa, etc. Para colocar um botão de ação no slide faça o seguinte: 1. No menu Apresentações aponte sobre Botões de ação 2. Escolha um botão com ação pré−definida ou, então, o botão Personalizar. 3. Clique no slide para posicionar o botão. O botão surgirá e logo em seguida, teremos a caixa de diálogo Configurar ação.

4. Selecione os slides que serão apresentados usando o botão Adicionar. Quando todos os slides desejados estiverem na caixa Slides da apresentação personalizada, clique em OK. 5. Para rodar uma apresentação personalizada clique no botão Mostrar, ou então, durante a apresentação clique na tela com o botão direito do mouse e escolha Ir para/Apresentação personalizada. Navegador de slides O Navegador de slides funciona como um índice que você pode usar durante uma apresentação se quiser ir para um slide específico. Para usálo faça assim: 1. Durante a apresentação, clique com o botão direito do mouse. 2. Escolha a opção Ir para e Navegador de slides. 3. Selecione o slide que lhe interessa e clique no botão Ir para.

Registro de Reunião É possível fazer anotações de reunião durante uma apresentação usando o Registro de reunião. Para usá-lo faça o seguinte: 1. Durante a apresentação clique com o botão direito do mouse e escolha Registro de reunião. 2. Surgirá a caixa de diálogo onde você pode digitar suas anotações de reunião.

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO 3. A guia Itens de ação permite definir tarefas, ações e compromissos. 4. Uma das opções do Registro de reunião é o agendamento de compromissos. Basta clicar no botão Agendar... para acionar o programa de agenda configurado em seu computador. É provável que este programa seja o Outlook, que faz parte do pacote Office.

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 5. São recursos do Word, exceto: a) criação automática de listas numeradas; b) bordas simples ou duplas automáticas; c) assistente de Ajuda do Word; d) verificação Ortográfica ao digitar 6. No menu "Inserir do Word" temos as opções, exceto: a) quebra; b) símbolo; c) zoom; d) figura. 7. No menu "Inserir do Excel" temos as opções, exceto: a) linha; b) coluna; c) função; d) tela inteira.

Impressão Você pode imprimir os slides de uma apresentação. Também pode imprimir folhetos com amostras dos slides, o conteúdo de suas anotações e o texto dos slides que aparece no modo tópicos. Para imprimir faça o seguinte: 1. No menu Arquivo escolha Imprimir... 2. No campo Impressora/Nome selecione a impressora que você vai usar. 3. No campo Intervalo de impressão defina que partes serão impressas: toda a apresentação, alguns slides ou o slide atual? 4. No campo Imprimir defina o que será impresso: slides, folhetos, anotações ou a estrutura de tópicos? 5. Defina os demais itens da caixa de diálogo e clique em OK.

PROVA SIMULADA I 1. O Word para Windows: a) permite a alteração do tamanho da fonte no Word através do menu Formatar + Fonte, ou da Barra de Ferramentas de Formatação; b) possui como algumas de suas ferramentas a Hifenização, a Autocorreção e a Mala Aberta; c) não permite aplicar fórmulas como SOMAS nas suas tabelas; d) faz a Verificação Ortográfica Automática só após se ter digitado todo o texto e se ativar a opção Ferramentas + Verificar Ortografia; 2. Sobre Windows, assinale a alternativa correta: a) A opção de Auto-Ocultar da Barra de Tarefas funciona escondendo a mesma e só exibindo-a quando se dá um clique duplo com o mouse. b) O relógio da Barra de Tarefas do Windows fica no lado direito da mesma, não importando a sua posição na tela. c) No menu Iniciar a opção Localizar, em conjunto com Arquivos e Atalhos tem como finalidade localizar arquivos nas unidades ou periféricos do seu computador. d) Pode-se localizar um arquivo no Windows, caso se tenha só o seu tamanho aproximado. 3. São opções do Painel de Controle, exceto: a) vídeo; b) adicionar ou remover Hardware; c) adicionar ou remover Programas; d) mouse. 4. Com relação ao Windows e seus componentes, assinale a incorreta: a) o Backup permite fazer cópias de segurança de arquivos; b) o Scandisk permite verificar e corrigir erros em arquivos e pastas; c) o Drivespace reorganiza os arquivos no Winchester; d) o Wordpad é um editor de texto

Informática

8. Quando se afirma que um computador é de 16 bits, com 16 Mb de Memória, isto significa que: a) o tamanho da palavra manipulado pela UCP é de 16 bits; b) os dados são armazenados na sua memória em blocos de 16 bits, denominados bytes. c) o seu clock deve oscilar numa frequência superior a 16Mb. d) sua memória cache é 16 bits. 9. A respeito das noções de informática, assinale a incorreta: a) cilindros e trilhas são como estão organizados os discos flexíveis; b) Winchester e Disco Rígido designam o mesmo periférico; c) o Cd-Rom é um periférico usado no kit-multimídia; d) a RAM e o Winchester são tipos de memórias do computador. 10. Acerca de um computador digital, assinale a incorreta: a) memória, unidade central de processamento e dispositivos de entrada/saída, são seus componentes básicos; b) disquete, fita magnética e disco rígido são memórias secundárias; c) unidade de controle e unidade lógica e aritmética são partes da CPU; d) "mouse", gabinete e impressora são periféricos. 11. Com relação ao Microsoft Word, assinale a incorreta: a) o comando Capitular insere automaticamente um grande caractere maiúsculo como primeiro caractere de um parágrafo e alinha a extremidade superior do caractere à primeira linha do parágrafo; b) uma âncora indica que uma determinada figura está ancorada ao parágrafo, significando que ela acompanhará um possível deslocamento desse parágrafo; c) legendas são usadas no Word também para se criar índices; d) efeitos especiais, tais como: curvar, girar ou esticar um texto, não podem ser criados com o Microsoft Word. 12. Com relação ao Microsoft Word para Windows: a) Um documento com várias seções possui, necessariamente, numeração de página independente para cada seção. b) A fim de facilitar a edição, Cabeçalhos e Rodapés são visíveis tanto no modo de Visualização de Impressão, quanto no modo de Layout de Página. c) O botão Imprimir - da Barra de Ferramentas Padrão - permite que apenas uma parte do documento ativo seja selecionada para impressão. d) Uma deficiência do Word é não permitir o acesso direto a uma página específica, obrigando o usuário a rolar, por meio da Barra de Rolagem, todas as páginas precedentes à página desejada, a fim de visualizá-la na tela. 13. Com relação à utilização de fórmulas no Microsoft Excel, julgue os itens abaixo. a) Fórmulas podem ser constituídas por funções usadas sozinhas ou aninhadas dentro de outras funções, as quais podem ser inseridas automaticamente pelo Assistente de Função. b) As fórmulas "=MÉDIA(C22:C26) e =(C22+C23+C24+C25+C26)/5" são equivalentes. c) Nomes de intervalos - grupos de dados semelhantes em uma área 21

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO retangular de uma planilha - podem ser utilizados nas fórmulas, no lugar das referências de células. d) todas estão corretas 14. Com relação ao Windows: a) Permite copiar arquivos, de um diretório e/ou disco para outro, da mesma forma que blocos de texto são copiados e colados em um editor de textos para Windows ou seja, utilizando-se as opções Copiar e Colar do menu Editar. b) Utiliza o conceito de pastas analogamente ao conceito de arquivos, das versões anteriores do Windows. c) Permite abrir os documentos mais recentemente utilizados, a partir da opção Configurações do menu Iniciar. d) Possui o Windows Explorer para configurar a aparência da área de trabalho. 15. O Microsoft Word para Windows é um programa de processamento de textos que possui vários recursos, exceto: a) Autocorreção = corrige erros ortográficos comuns - como digitar "numero" em vez de "número" - assim que o usuário digita o primeiro espaço após a palavra. b) Verificação de Ortografia Automática = revisa rapidamente o texto e a formatação existente em um documento e melhora sua aparência, aplicando estilos - padrão a cabeçalho, parágrafos de texto e parágrafos formatados como listas. c) Assistente do Office = monitora os comandos utilizados enquanto trabalha com o Word e apresenta sugestões para tornar o trabalho mais eficiente. d) Autotexto = permite maior controle sobre a inserção de texto repetido e é especialmente útil quando se digitam números ou texto com formatação complexa. 16. Uma tabela, no Word para Windows, é uma grade de linhas e colunas contendo caixas - chamadas células - de textos ou de gráficos. A respeito desse assunto, assinale a alternativa correta: a) Dentro de cada célula, o texto quebra somente quando se pressiona a tecla Enter, ao contrário do que acontece nas outras partes do documento, em que a quebra ocorre de forma automática, nas margens. b) A estrutura estética de uma tabela pode ser reproduzida utilizando-se recursos de tabulação. c) O Conteúdo de uma tabela só pode ser alterado quando as grades estão visíveis. d) O Microsoft Word não possui opção para auto-formatar tabelas. 17. A respeito do Microsoft Excel, assinale a incorreta: a) Para selecionar apenas duas células não-adjacentes, um usuário deve selecionar uma célula qualquer e, mantendo a tecla Shift pressionada, selecionar a célula não-adjacente desejada. b) No Excel, as pastas de trabalho podem conter múltiplas planilhas, podendo o usuário navegar de uma para a outra utilizando as combinações das teclas CTRL + Page Down e CTRL + Page Up. c) A fim de indicar ao Microsoft Excel que uma fórmula vai iniciar em uma célula, qualquer um dos seguintes caracteres deve ser digitado + - = @. d) O botão AutoSoma - da Barra de Ferramentas Padrão - pode ser usado para localizar e totalizar as linhas ou colunas do intervalo mais próximo à célula, para totalizar todo um intervalo selecionado ou para acrescentar totais gerais a um intervalo contendo outros totais.

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos dos pelo computador; c) estão presentes todos os comandos que compõem uma linguagem de programação; d) estão armazenadas as instruções de um único programa que está em execução naquele momento; 20. A barra de títulos, no Windows, identifica a) o ícone que está ativo no momento; b) o título da aplicação que está ativa no momento; c) a janela (ou o grupo de comandos) que está ativa(o) no momento; d) a aplicação futura. GABARITO 1. A; 2. D; 3. B; 4. C; 5. C; 6. C; 7. D; 8. A; 9. A; 10. D; 11. D; 12. B; 13. D; 14. A; 15. B; 16. B; 17. C; 18. C; 19. A; 20. B. PROVA SIMULADA II 1. Os sistemas de informática são compostos de quais itens: a.( ) Monitor, Gabinete e Teclado b.( ) CPU, BIOS e SETUP c.( ) Hardware, Programas e Peopleware d.( ) Hardware, Software e Spyware e.( ) Windows, Linux e DOS Os sistemas são compostos, basicamente, de equipamentos, programas de computador e pessoas que interagem com eles. Resposta: C 2. O melhor conceito de hardware é: a.( ) Conjunto de sistemas e banco de dados b.( ) Conjunto de dados e sistema de informações c.( ) Monitor, teclado e mouse d.( ) Conjunto de placas, peças e CI de TIC e.( ) Conjunto de rotinas de software Hardware é o conjunto de equipamentos, placas, peças circuitos integrados, ou seja, tudo que tenha consistência física. Resposta: D 3. VLSI também é conhecido como a.( ) Computador rápido b.( ) ON BOARD c.( ) OFF BOARD d.( ) Memória Cache e.( ) Subsistema da BIOS VLSI constitui equipamento ou componente em larga escala industrial, ou seja, refere-se a equipamentos On Board. Resposta: B 4. Help desk é o local onde as pessoas buscam ajuda quando têm problema de informática. Esse termo está ligado a a.( ) Software b.( ) Hardware c.( ) Peopleware d.( ) Pessoas que operam computadores em oficinas e fábricas e.( ) Todas as pessoas de uma empresa de informática O subconjunto de pessoas que mantém o sistemas em funcionamento é denominado de peopleware. Resposta: C

18. Com relação ao Windows: a) a única forma para se mudar o horário mostrado na Barra de Ferramentas é modificar o arquivo CONFIG.SYS, por meio de um editor de texto; b) uma das limitações do Windows é não permitir a execução de qualquer programa em ambiente de rede; c) no Windows, os nomes de arquivos não podem conter todos os caracteres constantes no teclado do computador; d) a função principal do acessório ScanDisk, fornecido pelo Windows, é a edição de texto;

5. O sistema digital possui suas representações na informática. Elas são a.( ) conjunto de 8 bits b.( ) 0 c.( ) 1 d.( ) 0 e 1 e.( ) 0 ou 1 As representações são os números binários, ou seja, 0 e 1. Resposta: D

19. Na memória principal do computador: a) estão presentes as partes dos programas e dos dados que estão sendo processados naquele momento; b) estão presentes todos os programas e dados que podem ser processa-

6. São componentes de um computador a.( ) Memórias: RAM, Cache e registrador b.( ) BIOS, Memórias e E/S c.( ) BIOS, SETUP e POST

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO d.( ) Gabinete, teclado, monitor e mouse d.( ) Windows e computador desktop ou notebook Componentes ou periféricos são: gabinete, teclado, moniotor e mouse. Resposta: D 7. São tipos de processadores no aspecto de engenharia a.( ) CISC e RISC b.( ) Intel e AMD c.( ) P4 e Athlon d.( ) Dual core e Tetra core e.( ) Com ou sem cooler As CPUs podem ser divididas em CISC e RISC. Resposta: A 8. Todos as CPUs possuem a.( ) Controlador, registrador e Cache b.( ) Controlador, registrador e ULA c.( ) Cache auxiliar d.( ) Cache primario (L1) e secundario (L2) e.( ) Velocidade em Hz São componentes da CPU: Core (ULA, Register e UC) e memória cache. ALgumas CPUs possuem GPU. Resposta: A 9. Memória que se apaga imediatamente com a falta de energia elétrica a.( ) EPROM b.( ) ROM c.( ) EEPROM d.( ) EAROM e.( ) RAM RAM são memórias voláteis, ou seja, perdem seu contetúdo. Resposta: E 10. A principal função é informar ao sistema de como trabalhar com os periféricos, trata-se da a.( ) Memória RAM b.( ) BIOS c.( ) Memória de Massa d.( ) Memória Cache e.( ) ligações e cabos A memória BIOS ensina o computador a trabalhar com dispositivos instalados na placa mãe. Resposta: B 11. São subsistemas da BIOS a.( ) SETUP e POST b.( ) CRT e LCD c.( ) TFT e Dual Scan d.( ) E/S e.( ) I/O Por ser memória ROM, a BIOS possui o SETUP e POST. Resposta: A 12. São tipos de barramentos a.( ) ISA, PCI e UTP b.( ) Touch Screen, AGP e PCI c.( ) Rede Wireless e Rede com fio d.( ) Slot, AGP e STP e.( ) USB, AGP e PCI Barramentos são conectores ou slots de conexão. Resposta: E 13. Há uma tendência de terceirização – outsourcing – dos sistemas de informática nos Órgãos Públicos. Fica clara essa evidência no subsistema de: a.( ) Assistência Técnica b.( ) Desenvolvimento de Software c.( ) Compras de Hardware d.( ) Central de Serviços e.( ) Projeto de Redes O help desk normalmente é terceirizado em diversas empresas. Resposta: D

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 14. A BIOS é um tipo de memória ROM. Podemos encontrar 02 subsistemas distintos nessa memória, um para testar os componentes elétricos e outro para armazenar configurações do equipamento. Sobre esse assunto, é correto afirmar que a.( ) CR2032 é uma bateria para alimentar os circuitos E/S b.( ) RJ45 é o conector de rede topologia Estrela c.( ) CR2032 é uma bateria para alimentar os circuitos da BIOS d.( ) RJ45 é o conector para cabos UTP e.( ) CR2032 é uma bateria para alimentar apenas o relógio da BIOS CR2032 é um tipo de bateria que serve para manter as configurações armazenadas na BIOS. Resposta: C 15. Acerca das UCPs, assinale a única alternativa correta a.( ) AMD e Intel são fabricantes exclusivos de CPUs e Chipsets b.( ) Core 2 Duo são processadores com memórias registradoras adicionais c.( ) Graças a tecnologia ONBOARD, em alguns casos, é dispensável a CPU d.( ) 16, 24, 32 e 64 bits são barramentos de processamento para UCP e.( ) Em qualquer CPU atual apenas sinais elétricos são analisados por ela Por enquanto, as atuais CPUs trabalham com bits, que são sinais elétricos. Resposta: E 16. Componente devidamente instalado para leitura de mídias em um computador, como exemplo: JAZZ DRIVE, IOMEGA DRIVE ou BLU RAY. Trata-se especificamente de a.( ) DRIVER b.( ) DRIVE c.( ) Memória RAM ou de Trabalho d.( ) BIOS e. ( ) Periférico de computador Drive é leitor de mídia, driver é um utilitário. Resposta: B 17. A melhor mídia para BACKUP em termos de capacidade e manuseio a. ( ) disquete de 3 ½ polegadas b. ( ) CDROM c. ( ) DVDROM d. ( ) DATROM e. ( ) LTO Mídias específicas de backup: DAT e LTO. Resposta: E 18. Naturalmente, é uma forma de partição do HD em sistema Red Hat a. ( ) FAT12 b. ( ) FAT16 c. ( ) FAT32 d. ( ) NTFS e. ( ) Ext2 Red Hat é Linux, que formata HDD no padrão EXT2. Resposta: E 19. Esta memória volátil está localizada na pastilha de silício: (A) RAM. (B) ROM. (C) SSD. (D) HDD. (E) SRAM. Pastilha de silício é a CPU, que possui as memórias cache e registradora, ambas SRAM. Resposta: E 20. O conceito básico de sustentabilidade também está presente no mundo da TIC. O equipamento que não é uma tecnologia verde apresenta-se na alternativa (A) notebook. (B) thin client. (C) nettop. (D) netbook. (E) tablet. 23

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO Tecnologia verde induz a sustentabilidade com menor consumo de energia. Exclui-se desse conceito o notebook. Resposta: A

PROVA SIMULADA III 01) Acerca do sistema operacional Windows, assinale a opção correta. A) Para se fazer logoff no Windows, é necessário fechar todos os aplicativos que estejam em execução e, em seguida, desligar o computador para que ele se reinicie com um usuário diferente. B) Clicar e arrastar objetos no Windows é uma das suas características que facilitam a noção espacial do usuário. Essa característica permite gravar uma pasta dentro de um arquivo, bastando arrastar com o mouse o ícone associado à pasta e posicioná-lo sobre o nome do arquivo que receberá a pasta. C) Ao se clicar com o botão direito do mouse sobre a área de trabalho do Windows, tem-se acesso a uma janela que contém diversas informações do sistema, como a quantidade de espaço em disco utilizada, em função dos arquivos e programas nele instalados. D) É possível localizar um arquivo que esteja armazenado na estrutura de diretórios do Windows, a partir da ferramenta Pesquisar, disponibilizada ao se clicar com o mouse sobre o botão Iniciar. Essa opção oferece uma janela do gerenciador de arquivos, como o Windows Explorer, com campo para digitação do termo correspondente para pesquisa ou nome específico do arquivo. E) O Windows Update é um recurso de atualização do sistema Windows, o qual oferece opções de renovação de licença de uso e também de atualização do software antivírus específico da Microsoft 02) Assinale a opção correta a respeito de conceitos, ferramentas, aplicativos e procedimentos de Internet. A) A Internet é financiada pelo custo do envio de mensagens eletrônicas, as quais são contabilizadas pelos provedores de acesso à Internet e repassadas para o usuário a partir da sua conta telefônica, doméstica ou empresarial. B) Para acesso a uma rede de comunicação por meio de uma linha telefônica ou de um sistema de TV a cabo, é necessário o uso do equipamento denominado modem. C) Tanto o Internet Explorer como o Google Chrome permitem a edição e alteração de arquivo no formato html ou htm. D) Para que os dados trafeguem facilmente na Internet, utilizam-se apenas os protocolos TCP/IP para acesso à rede, e envio de e-mail e arquivos. E) Por questões de segurança do computador, uma mensagem de correio eletrônico somente pode ser aberta se houver software antivírus instalado na máquina. 05) Assinale a opção correta a respeito de conceitos básicos, ferramentas, aplicativos e procedimentos de Internet. A) O correio eletrônico é um serviço de troca de mensagens de texto, que podem conter arquivo anexado. Esse serviço utiliza um protocolo específico denominado FTP. B) Um modem ADSL é um equipamento que permite que uma linha telefônica seja compartilhada simultaneamente por tráfego analógico de voz e outro digital de dados. C) Se a conta de e-mail está localizada em um servidor do tipo Exchange Server, quando o usuário acessar as suas mensagens, elas são automaticamente baixadas para a máquina usada pelo usuário para fazer o acesso à conta, não ficando cópia das mensagens acessadas nos servidor. D) Usando a ferramenta Telnet, pode-se verificar se uma máquina está ou não no ar, e até mesmo obter o endereço IP dessa máquina. E) O uso do modelo OSI permite uma melhor interconexão entre os diversos protocolos de redes, que são estruturados em sete camadas, divididas em três grupos: entrada, processamento e saída. 06) Acerca dos modos de utilização de aplicativos do ambiente Microsoft Office, assinale a opção correta. A) No Excel, o recurso de mesclar células de uma planilha permite criar uma célula de planilha a partir de células vizinhas selecionadas.

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos B) Ao ser inserida em um documento editado no Word, uma figura deve ser dimensionada no tamanho desejado, pois, uma vez inserida no documento, ela não poderá ser redimensionada. C) A barra de ferramentas de formatação dos aplicativos da suíte Office permite que seja aplicada a determinado conteúdo uma série de ações, tais como salvar, copiar, colar e apagar. D) O recurso denominado Selecionar tudo, acionado a partir do conjunto das teclas CTRL + T, permite que, com o apoio do mouse, o usuário selecione trechos arbitrários de documentos, planilhas ou apresentações editados, respectivamente, no Word, no Excel e no PowerPoint. E) Ao ser inserida em um documento editado no Word, uma planilha criada utilizando-se o Excel é convertida em tabela, que deixa de ter vínculo com a planilha original e, por isso, alterações na tabela não afetam o conteúdo da planilha, nem vice-versa. 07) Com relação ao Windows, assinale a opção correta. A) Por meio da janela Meu Computador, é possível acessar o diretório Arquivos de programas, que consiste em um diretório especial do Windows para instalação e remoção de programas. Para a remoção correta de determinado programa, é suficiente excluir desse diretório o programa desejado. B) O Windows disponibiliza ao usuário uma lista de documentos recentes, que pode ser utilizada para acesso rápido a arquivos, desde que estes arquivos tenham sido salvos recentemente no computador em uso. C) Por meio do menu Iniciar do Windows XP, tem-se acesso à opção Executar, que permite abrir arquivos editados em aplicativos da suíte Microsoft Office, sem que os respectivos aplicativos sejam previamente executados. D) A opção Definir acesso e padrões do programa, que pode ser acessada a partir do menu Iniciar do Windows, permite que sejam especificados programas-padrão a serem utilizados para realizar atividades como navegação na Internet e envio de mensagens de e-mail, entre outras. E) No Windows, fazer logoff de usuário significa excluir do sistema um usuário cadastrado e seus arquivos armazenados, além de tornar sua senha inválida. 08) Com relação a conceitos de Internet e intranet, assinale a opção correta. A) Os mecanismos de busca atualmente utilizados na Internet, como os utilizados pelo Google, por exemplo, permitem o acesso a páginas de intranets de empresas. B) O acesso à Internet por meio de redes ADSL, que empregam a linha telefônica e modems como recursos tecnológicos para a transmissão de dados, é possível e permite obter taxas de transmissão superiores a 10 Mbps. C) O acesso ao que se denomina intranet deve ser feito por meio de uma rede local, não sendo possível esse acesso a partir de um computador conectado à Internet, garantindose, assim, segurança. D) A Internet e as intranets diferenciam-se pelos tipos de protocolos de comunicação utilizados: a Internet é embasada no protocolo TCP/IP e as intranets, no protocolo Telnet. E) Na Internet, o protocolo de comunicação padrão para acesso ao serviço de correio eletrônico é o http.

09) Com relação aos aplicativos para acesso à Internet, assinale a opção que apresenta apenas navegadores web. A) Outlook Express, Internet Explorer, Netscape Navigator, Internet Explorer B) Windows Explorer, Internet Explorer, Thunderbird, Mozzila Firefox, Outlook C) Netscape Navigator, Internet Explorer, Mozzila Firefox, Opera D) Thunderbird, Netscape Navigator, Internet Explorer, Outlook E) Opera, Internet Explorer, Painel de Controle, Mozzila Firefox 10) Com relação à Internet, assinale a opção correta. A) A Internet emprega o modelo de comunicação cliente-servidor. B) Denomina-se domínio da Internet o servidor que contém as informações que se deseja acessar para diversas finalidades, tais como correio eletrônico, transferência de arquivos, acesso à Web etc.

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APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

C) O cliente de e-mail consiste em um programa que permite acesso à caixa postal do usuário de correio eletrônico; para essa atividade, dispensa-se o servidor. D) Uma VPN é uma rede virtual privada utilizada como alternativa segura para usuários que não desejam utilizar a Internet. E) VoIP é uma tecnologia atualmente promissora que, ao otimizar o uso da linha telefônica residencial ou empresarial, permite a realização de ligações telefônicas em tempo real e com baixo custo. 13) A respeito de conceitos e modos de utilização de tecnologias associadas à Internet e à intranet, assinale a opção correta. A) O navegador Internet Explorer permite fazer downloads de arquivos e salvá-los em pastas e subpastas do disco rígido no computador local. B) A utilização do Outlook Express tem a vantagem, em relação ao Microsoft Outlook, de não necessitar de configuração prévia para o envio e recebimento de mensagens de correio eletrônico. C) Para se fazer upload de um arquivo armazenado no disco rígido do computador, é necessário anexar o arquivo a uma mensagem do cliente de email. D) Um arquivo que for recebido em anexo a uma mensagem de correio eletrônico pode ser armazenado em uma pasta qualquer do disco rígido do computador, desde que o nome do referido arquivo não seja alterado. E) Na intranet, os arquivos são armazenados em servidores localizados fisicamente na empresa; enquanto, na Internet, os arquivos são armazenados em servidores externos. 16) Com relação a conceitos de computação e de informática, assinale a opção correta. A) Diversos modelos do dispositivo denominado pen drive têm capacidade de armazenamento de dados superior a 1 milhão de bytes. B) Nos modelos antigos de impressoras do tipo jato de tinta, a conexão entre a impressora e o computador era feita por meio de interface USB. Hoje, as impressoras modernas possibilitam que a comunicação seja realizada apenas por meio da porta serial, com o uso da interface RS-232. C) São funções do dispositivo denominado modem, também chamado de no-break: estabilizar a tensão proveniente da rede elétrica que energiza o computador, proteger o computador de sobrecargas de tensão que possam ocorrer na rede elétrica e manter o suprimento de energia por um tempo limitado, quando faltar energia. D) Em uma intranet que utilize o padrão Ethernet para a conexão de computadores, um arquivo do Word armazenado em um computador não pode ser aberto por um usuário que esteja trabalhando em um outro computador da rede. E) Os computadores digitais utilizam, para armazenar e processar dados, o sistema ternário, que é um sistema de numeração diferente do decimal. Nesse sistema ternário, apenas os dígitos 0, 1 e 2 são utilizados para a representação de qualquer número. 17) Com relação a correio eletrônico, assinale a opção correta. A) A estrutura típica de um endereço de correio eletrônico comercial tem a forma br.empresatal.com@fulano, em que fulano é o nome de um usuário que trabalha em uma empresa brasileira denominada “empresatal”. B) O aplicativo Microsoft Office Outlook 2003 é um exemplo de programa que pode permitir a recepção e o envio de mensagens de correio eletrônico. C) Ao incluir um endereço de correio eletrônico no campo cc: de um aplicativo para manipulação de correio eletrônico, o usuário configura esse aplicativo para não receber mensagens vindas do referido endereço. D) Ao incluir um endereço de correio eletrônico no campo cco: de um aplicativo para manipulação de correio eletrônico, o usuário indica a esse aplicativo que, quando for recebida mensagem vinda do referido endereço, o programa deve apresentar, na tela, texto em que se pergunta ao usuário se deseja ou não receber a mensagem em questão. E) Atualmente, todos os programas de e-mail realizam, automaticamente e sem necessidade de configuração pelo usuário, operações de criptografia nos arquivos a serem enviados, de forma que não existe a possibilidade de uma mensagem de e-mail ser interceptada, lida e entendida por um usuário para o qual ela não foi destinada. RESPOSTAS 01. D 02. B

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03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11.

B A D B C A A A B PROVA SIMULADA IV

1. Diversos modelos de barramento tais como ISA e PCI, por exemplo, são disponibilizados na placa mãe dos microcomputadores por meio de conectores chamados de: (A) clocks. (B) boots. (C) bios. (D) cmos. (E) slots. 2. O elemento de um microcomputador que não pode ter dados gravados pelo usuário, mas cuja gravação das informações referentes às rotinas de inicialização é feita pelo fabricante do microcomputador é: (A) o cache de disco rígido (B) a memória ROM (C) a memória virtual (D) o Universal Serial Bus (E) a memória RAM 3. Um programa ou software aplicativo no momento de sua execução em um microcomputador normalmente tem que estar carregado: (A) na memória RAM (B) na memória Flash (C) na memória ROM (D) no processador (E) no disco rígido 4. NÃO é um tipo de hardware considerado como dispositivo multimídia: (A) placa de captura de vídeo (B) placa de som (C) caixas acústicas (D) scanner (E) microfone 5. A unidade mais simples de armazenamento de informação em um computador é: (A) o byte (B) o bit (C) o binário (D) a ROM (E) a RAM 6. A principal diferença entre dois processadores, um deles equipado com memória cache e o outro não, consiste na: (A) capacidade de armazenamento na memória RAM (B) velocidade final de processamento C) velocidade de acesso à memória RAM (D) velocidade de acesso ao disco rígido (E) capacidade de solução de operações matemáticas 25

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO 7. Os softwares de correio eletrônico normalmente utilizam para entrada de emails e saída de emails, respectivamente, os servidores: (A) POP3 + HTTP (B) POP3 + SMTP (C) SMTP + POP3 (D) SMTP + HTTP (E) HTTP + POP3 08. Na troca de mensagens pela Internet, entre dois usuários de empresas diferentes, os servidores Web responsáveis pela comunicação estão localizados: (A) nos computadores dos provedores de acesso (B) nos computadores da Intranet de cada empresa (C) nos computadores dos usuários envolvidos (D) no computador do usuário remetente (E) no computador do usuário destinatário 09. Um serviço muito utilizado em ambiente Internet, tendo como porta padrão de funcionamento a TCP 80: (A) DNS (B) FTP (C) TELNET (D) HTTP (E) GHOST 10. A transferência de informações na Web, que permite aos autores de páginas incluir comandos que possibilitem saltar para outros recursos e documentos disponíveis em sistemas remotos, de forma transparente para o usuário, é realizada por um conjunto de regras denominado: (A) Hypermedia Markup Protocol (B) Hypermedia Transfer Protocol (C) Hypertext Markup Protocol (D) Hypertext Transfer Protocol (E) Hypertext Markup Language 11. Não é um endereço IP válido em uma rede: (A) 192.168.0.1 (B) 10.45.64.02 (C) 200.204.10.3 (D) 256.128.0.4 (E) 19.254.253.5 12. Na disciplina de segurança de redes e criptografia, a propriedade que traduz a confiança em que a mensagem não tenha sido alterada desde o momento de criação é: (A) autenticidade (B) criptologia (C) não-repúdio (D) integridade (E) confidencialidade 13. Tradicionalmente realiza a proteção de máquinas de uma rede contra os ataques (tentativas de invasão) provindos de um ambiente externo. Trata-se de: (A) Roteador (B) Antivírus (C) Password

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos (D) Firewall (E) Hub 14. Programa malicioso que, uma vez instalado em um microcomputador, permite a abertura de portas, possibilitando a obtenção de informações não autorizadas, é o: (A) Firewall (B) Trojan Horse (C) SPAM Killer (D) Vírus de Macro (E) Antivírus 15. Em uma criptografia, o conceito de força bruta significa uma técnica para: (A) eliminar todas as redundâncias na cifra (B) tornar complexa a relação entre a chave e a cifra (C) acrescentar aleatoriedade aos dados, tornando maior o caos (D) quebrar uma criptografia simétrica por meio de busca exaustiva da chave (E) ocultar uma determinada informação para torná-la imperceptível 16. Um firewall tradicional… (A) permite realizar filtragem de serviços e impor políticas de segurança (B) bem configurado em uma rede corporativa realiza a proteção contra vírus, tornando-se desnecessária a aquisição de ferramentas antivírus (C) protege a rede contra bugs e falhas nos equipamentos decorrentes da não atualização dos sistemas operacionais (D) evita colisões na rede interna e externa da empresa, melhorando, com isto, o desempenho do ambiente organizacional (E) deve ser configurado com base em regras permissivas (todos podem fazer tudo o que não for proibido), restringindo-se acessos apenas quando necessário, como melhor política de segurança 17. NÃO é um componente exibido na barra de tarefas do Windows XP: (A) o menu Iniciar (B) a área de notificação (C) a área de transferência (D) a barra de ferramentas (E) a barra de Inicialização rápida 18. O comando “desfazer”, utilizado pelos editores de texto, normalmente executa a operação de: (A) apagar caracteres, por meio das teclas delete ou backspace (B) apagar caracteres, somente por meio da tecla delete (C) apagar caracteres, somente por meio da tecla backspace (D) substituir a última ação realizada (E) voltar às ações realizadas 19. Uma conta interna usada para fazer logon em um computador, sob o Windows XP, quando o usuário não tem uma conta no computador ou num domínio da rede, denomina-se conta: (A) de usuário (B) do computador (C) de grupo (D) de convidado (E) global

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20. Para acessar mais rapidamente arquivos ou pastas pode-se utilizar, na área de trabalho do Windows, ícones de atalho identificados: (A) com o formato de uma pasta aberta (B) com o desenho de uma lupa sobre os ícones (C) com uma seta no canto inferior esquerdo(D) por uma figura única que representa atalho (E) necessariamente com a palavra atalho

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GABARITO 1A, 2B, 3A, 4D, 5B, 6B, 7B, 8A, 9D, 10D, 11D, 12C, 13E, 14B, 15D, 16A, 17C, 18E, 19D e 20C

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos das. Dessa forma, por meio do valor da constante de ionização, pode-se medir a força de um ácido. Quanto mais elevado for o valor dessa constante, maior será a força do ácido e maior a concentração de íons hidrogênio.

TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR 1. Conhecimentos básicos de Química: Ácidos, bases, sais e óxidos. Reações de oxidação-redução. Termoquímica. Cálculos estequiométricos. Transformações químicas e equilíbrio. Química Orgânica: hidrocarbonetos e polímeros. Soluções aquosas.

Outro artifício utilizado para avaliar o poder dos ácidos é o conceito de pH. Definido como o logaritmo negativo da concentração de íons hidrogênio em solução aquosa, o pH varia entre zero e 14. Todos os ácidos apresentam pH entre zero e 7, sendo que, quanto menor esse valor, mais elevada é a força do ácido. Além disso, os ácidos reagem com os metais colocados acima do hidrogênio na série de atividade dos metais ou na tabela de potenciais de oxidação, liberando hidrogênio e formando o sal correspondente.

ÁCIDOS, BASES, SAIS E ÓXIDOS. ÁCIDO

Por outro lado, os ácidos oxidantes, isto é, aqueles cujos íons negativos têm capacidade de realizar reações de oxidação, não libertam hidrogênio e reagem até com os metais abaixo do hidrogênio na tabela de potenciais.

Desde os tempos dos alquimistas, observou-se que certas substâncias apresentavam comportamentos peculiares quando dissolvidos na água. Entre tais propriedades destacavam-se o sabor, semelhante ao do vinagre; a facilidade de atacar os metais, dando origem a um gás inflamável; e o fato de produzirem espuma quando em contato com calcários. Essas substâncias foram denominadas ácidos.

Os ácidos reagem com os óxidos (exceto os neutros e os anidridos) formando sais e água, e com os carbonatos e bicarbonatos desprendendo CO2. Os ácidos reagem com as bases, formando sais e água. Daí dizer-se que a reação de ácidos com bases é de salificação (devido à formação de sal) ou de neutralização (devido à anulação do caráter básico da solução), tornando o meio neutro.

Definição. Os critérios inicialmente usados para caracterizar os ácidos baseavam-se nas propriedades de suas soluções aquosas. Dizia-se que ácidos eram substâncias que apresentavam sabor azedo ou ácido e produziam mudança de cor dos indicadores. Evidentemente, essas propriedades não são completas nem específicas, pois outras substâncias podem também apresentá-las. Com o passar do tempo, foram estabelecidos conceitos mais definidos para a caracterização dos ácidos, tais como o de Arrhenius, o de Brönsted-Lowry e o de Lewis.

Nomenclatura. A denominação dos ácidos obedece aos seguintes princípios: nos hidrácidos, à palavra "ácido" segue-se o nome do elemento ou radical eletronegativo, com o sufixo "ídrico": HCL, ácido clorídrico; HCN, ácido cianídrico; H2S, ácido sulfídrico etc. Nos oxiácidos, à palavra "ácido" segue-se o nome do radical eletronegativo com a terminação "ico": H2CO3, ácido carbônico; HCNO, ácido ciânico etc.

Na segunda metade do século XIX, Arrhenius definiu ácido como um composto que, dissolvido em água, libera íons hidrogênio. Essa definição, no entanto, tem sua aplicação limitada às soluções aquosas. Para superar essa restrição, o químico dinamarquês Johannes M. Nicolaus Brönsted e o inglês Thomas Lowry elaboraram a teoria protônica, segundo a qual ácido seria toda substância íon ou molécula capaz de doar prótons, partícula subatômica de carga positiva. Essa teoria pode aplicar-se a qualquer tipo de solvente, e não somente à água, como no caso do critério de Arrhenius.

Quando um mesmo elemento forma dois oxiácidos, usase o sufixo "oso" para o menos oxigenado: HNO2, ácido nitroso; HNO3, ácido nítrico. Numa série de oxiácidos de um mesmo elemento, usa-se o prefixo "hipo" e o sufixo "oso" para o ácido menos oxigenado, e o prefixo "per" e a desinência "ico" para o mais oxigenado: HClO, ácido hipocloroso, HClO3, ácido clórico; HClO4, ácido perclórico. A nomenclatura oficial UIQPA (União Internacional de Química Pura e Aplicada) consiste em substituir o "o" do hidrocarboneto correspondente pelo sufixo "óico". Nos ácidos ramificados, a cadeia principal é a mais longa que contenha o grupamento funcional (-COOH), ponto a partir do qual a cadeia é numerada. Os átomos de carbono da cadeia principal podem também ser designados por letras: o carbono de carboxila é ômega, e os seguintes, alfa, beta, gama etc.

Baseando-se em critérios distintos, o americano Gilbert Lewis definiu ácido como uma substância que pode aceitar um par de elétrons, partículas subatômicas de carga negativa, que giram em torno do núcleo atômico. Alguns átomos apresentam maior tendência a ceder elétrons e se convertem em íons positivos ou cátions, enquanto outros tendem a aceitar pares de elétrons, e se convertem em íons negativos ou ânions. Em toda reação química ocorre esse processo simultâneo de doação e recebimento de elétrons, no qual Lewis se baseou para formular sua teoria.

Tipos de ácidos. Os ácidos se dividem fundamentalmente em orgânicos e inorgânicos ou minerais. Os ácidos orgânicos são compostos que contêm em sua estrutura o grupamento carboxila, composto por um átomo de carbono ligado a um átomo de oxigênio por ligação dupla e a um grupo de hidroxila, por ligação simples. Entre os milhares de ácidos orgânicos conhecidos, alguns são de enorme importância para o homem.

Propriedades. Os ácidos possuem sabor azedo ou cáustico, facilmente identificado em frutas cítricas, como limão, laranja e maçã. Têm a capacidade de alterar a cor de certas substâncias orgânicas, denominadas indicadores. Assim, em presença de solução aquosa ácida, o papel azul de tornassol passa para vermelho; o papel vermelho-docongo passa para azul e uma solução básica de fenolftaleína passa de vermelho para incolor. Em soluções aquosas diluídas, os ácidos são bons condutores de eletricidade.

O ácido fórmico, primitivamente obtido de certa espécie de formiga, é atualmente produzido a partir da reação do monóxido de carbono com hidróxido de sódio sob pressão (sete atmosferas), na temperatura de 120 a 150o C, obtendo-se formiato de sódio, que, tratado por ácidos minerais, libera o ácido fórmico. É usado em corantes de tecidos, para formar a solução ácida, sendo que, no final do processo, o ácido que fica na fazenda se evapora. Preferido para a coagulação do látex de borracha, é também usado na neu-

Os ácidos apresentam, em solução aquosa, diferentes graus de ionização, isto é, uma relação variável entre o número de moléculas ionizadas e o de moléculas dissolvi-

Química

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tralização da cal, que é empregada no processamento do couro.

Para o americano Gilbert Lewis, base é qualquer substância química capaz de ceder um par de elétrons para a formação de co-valência coordenada. Certos sais são formados sem transferência de prótons (na ausência de água) e, nesse caso, nem a teoria de Arrhenius nem a de Brønsted-Lowry seriam suficientes para classificar como bases as substâncias que reagem com os compostos de caráter ácido para formar esses sais.

O ácido acético, o mais importante dos ácidos carboxílicos, forma-se a partir de soluções diluídas de etanol por ação de microrganismos, sendo esse o processo de preparação de vinagre de vinho; é utilizado em grandes quantidades como solvente e como meio não aquoso, em reações. Tem também uso importante na neutralização ou acidulação, quando não são aplicáveis ácidos minerais (por exemplo, no processamento de filmes e papéis fotográficos).

As bases designam-se pela expressão "hidróxido de" seguida do nome do cátion ou metal. Quando o cátion apresenta mais de um número de oxidação e, conseqüentemente, forma mais de um hidróxido, coloca-se, após o nome do cátion, o seu número de oxidação em algarismos romanos. Usam-se, também, as terminações "-oso" e "-ico", conforme o número de oxidação seja menor ou maior, respectivamente.

Os ácidos graxos, presentes nas gorduras animais e vegetais, ocorrem, normalmente, combinados com glicerina ou glicerol, sob a forma de triésteres chamados glicerídeos, dos quais são obtidos por saponificação. São utilizados na produção industrial de ceras, cosméticos e pinturas. Os ácidos inorgânicos são de origem mineral e dividemse em hidrácidos, quando não apresentam oxigênio em sua combinação, e oxiácidos, quando esse átomo faz parte de sua estrutura. Entre eles, os mais utilizados industrialmente são o ácido clorídrico, o nítrico, o fosfórico e o sulfúrico. O ácido clorídrico ou cloreto de hidrogênio é um gás incolor, de odor irritante e tóxico. Tem ponto de fusão -112o C e de ebulição -83,7o C. É muito solúvel em água, solução chamada de ácido clorídrico. Ácido forte é quase totalmente ionizado, e emprega-se na síntese de diversos compostos orgânicos de interesse.

As bases reagem com os ácidos, com os óxidos de caráter ácido e com os anfóteros, produzindo sal e água. Com os anidridos ácidos a reação pode conduzir a mais de um sal, conforme se use ou não excesso de anidrido. Os hidróxidos são bons condutores de corrente elétrica, tanto fundidos quanto em solução aquosa, sendo os produtos da eletrólise diferentes num caso e noutro. ÓXIDO A ferrugem que corrói os objetos de ferro e a pátina que recobre as cúpulas de bronze de certas igrejas nada mais são que variedades de óxidos formados pela reação dessas substâncias com o oxigênio do ar.

O ácido nítrico é um líquido incolor, de cheiro irritante e tóxico; tem ponto de ebulição 86o C e ponto de fusão -41,3o C. É miscível com a água em todas as proporções. Suas soluções aquosas são incolores, mas se decompõem com o tempo, sob a ação da luz. É utilizado como matéria-prima na indústria de plásticos, fertilizantes, explosivos e corantes.

Óxido é um composto binário do oxigênio com elementos menos eletronegativos. Segundo suas propriedades, os óxidos distinguem-se em básicos, ácidos ou neutros. Chamam-se básicos os óxidos que reagem com a água para formar bases (ou hidróxidos) e com ácidos para produzir sais. Os elementos que se ligam ao oxigênio nos óxidos básicos pertencem aos grupos Ia, IIa e IIIa (exceto o boro) ou são elementos de transição, como nos óxidos de sódio (Na2O) e de cálcio (CaO). Os óxidos ácidos, ou anidridos, como o dióxido de carbono (CO2) e o dióxido de enxofre (SO2), reagem com a água para formar ácidos e com bases para formar sais. São produzidos com elementos nãometálicos dos grupos IVa, Va, VIa e VIIa e alguns elementos de transição. Já exemplos de óxidos neutros (nem ácidos nem básicos) são o monóxido de carbono (CO) e o monóxido de nitrogênio (NO).

O ácido ortofosfórico é um sólido incolor, muito higroscópico e muito solúvel em água. Aplica-se na indústria de fertilizantes, nos processos de estamparia nas indústrias têxteis e na síntese de inúmeros compostos de interesse. O ácido sulfúrico é um líquido oleoso, com densidade de 1,84g/cm3. Tem ponto de fusão de 10o C e de ebulição de 338o C. Embora muito estável quando aquecido, sua solução diluída perde água, gradualmente, com o aquecimento. Durante o aquecimento, o ácido puro perde SO3. É utilizado como matéria-prima na produção do sulfato de amônio, intermediário da elaboração de fertilizantes, de detergentes, explosivos, pigmentos e corantes, entre outros produtos. BASE

Embora se enquadrem na classificação anterior, merecem destaque os óxidos anfóteros, como o óxido de alumínio (Al2O3), que reage tanto com ácidos como com bases para formar sais. São anfóteros tanto os peróxidos, como o peróxido de sódio (Na2O2), que reagem com a água para formar bases e peróxido de hidrogênio (água oxigenada, H2O2), e com ácidos para formar sal e peróxido de hidrogênio, quanto os superóxidos, como o superóxido de sódio (NaO2), que em reação com a água formam bases, peróxido de hidrogênio e oxigênio, e com os ácidos formam sal, peróxido de hidrogênio e oxigênio. Mencionam-se ainda os ozonides (ou ozonetos), resultantes da reação entre ozônio (O3) e hidróxidos de metais alcalinos (exceto LiOH), e os óxidos salinos, como o Fe3O4, que formam, pela reação com ácidos, dois sais diferentes do mesmo metal. Exceto nos peróxidos e superóxidos, o oxigênio nessas reações tem valência dois, ou seja, participa das ligações com dois elétrons.

Os antigos dividiam as substâncias em dois grandes grupos: as que se assemelhavam ao vinagre, denominadas ácidos, e as semelhantes às cinzas de plantas, chamadas álcalis. Os álcalis eram substâncias detergentes ou, segundo o farmacêutico e químico francês Guillaume François Rouelle, bases. No final do século XIX, o sueco Svante Arrhenius definiu base como substância que, em solução aquosa, libera íon hidroxila, OH-, como único ânion. Esse conceito corresponde ao de hidróxido. De fato, base é uma classe mais geral de compostos, de forma que todo hidróxido é uma base, mas nem toda base é um hidróxido. Um conceito mais abrangente, porém ainda não completo, desses compostos foi proposto pelo dinamarquês Johannes Nicolaus Brønsted e pelo britânico Thomas Martin Lowry na década de 1920. Segundo os dois químicos, base é qualquer substância química, molecular ou iônica, capaz de receber prótons. Esse conceito, mais geral do que o de Arrhenius, permite incluir entre as bases outras substâncias além dos hidróxidos.

Química

SAL A importância histórica do sal comum como conservante de alimentos e como moeda permaneceu em várias expressões de linguagem. A palavra salário, derivada do latim, representava originalmente a porção de sal que os soldados 2

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da antiguidade romana recebiam como pagamento por seus serviços.

mais de um sal, aplica-se o critério do número de oxidação em algarismos romanos, ou as terminações "-oso" e "-ico", como em FeSO4 (sulfato de ferro II, ou sulfato ferroso) e Fe2(SO4)3 (sulfato de ferro III, ou sulfato férrico).

Na linguagem vulgar, o termo sal designa estritamente o cloreto de sódio (NaCl), utilizado na alimentação. Em química, porém, tem um sentido muito mais amplo e se aplica a uma série de compostos com características bem definidas, que têm em comum com o cloreto de sódio o fato de se formarem pela reação de um ácido com uma base. O cloreto de sódio resulta da reação do ácido clorídrico com o hidróxido de sódio.

Quando se tem sais ácidos, há várias alternativas de nomenclatura: (1) indica-se o número de íons positivos pelos prefixos "mono-", "di-", "tri-" etc; (2) indica-se o número de átomos de hidrogênio ácido não substituídos com as expressões "mono-hidrogeno", "di-hidrogeno" etc; (3) utilizam-se os termos "monoácido", "diácido" etc; ou (4) colocase o prefixo "bi-" antes do nome do íon negativo, no caso de sais ácidos derivados de diácidos. Um exemplo é NaHSO4, sulfato monossódico, também designado mono-hidrogenosulfato de sódio, ou sulfato monoácido de sódio, ou bissulfato de sódio.

Pode-se, assim, definir sal como composto iônico resultante da reação entre um ácido e uma base, mas há outras conceituações igualmente aceitas. Segundo a teoria de Arrhenius, que defende a existência de três tipos de eletrólitos (ou substâncias em dissolução), sais são substâncias que, em dissolução, produzem cátions e ânions de vários tipos, mas sempre diferentes dos íons hidrogênio (H3O+), também chamados hidroxônios, e hidroxila (OH-). Os outros dois tipos de eletrólitos, segundo Arrhenius, são: os ácidos, que em água se ionizam e produzem, como cátions, exclusivamente íons hidrogênio; e as bases que, em água, se dissociam e produzem, como ânions, exclusivamente íons hidroxila. Por serem sobretudo iônicos, os sais são em geral cristalinos e solúveis em água. Classificação. De acordo com o ácido de que derivam, os sais se classificam em: (1) halóides, derivados de hidrácidos, e (2) oxissais, derivados de oxiácidos. Os halóides são sais não-oxigenados, como NaCl e KBr (bromato de potássio). Os oxissais apresentam oxigênio no íon negativo, como no caso do Na2SO4 (sulfato de sódio). Outra classificação distingue os sais ácidos, básicos, e neutros ou normais. Os sais ácidos resultam da substituição, parcial ou total, de um ou mais hidrogênios ácidos (ionizáveis ou substituíveis) por íons positivos, como no caso do NaH2PO4 (fosfato de sódio). Sais básicos têm uma ou mais hidroxilas, como no caso do Zn(OH)Cl (cloreto monobásico de zinco), e resultam das bases por substituição parcial ou total das hidroxilas por íons negativos. Os que não contêm hidrogênio ácido nem hidroxila, como é o caso do CaSO4 (sulfato de cálcio), são chamados de sais neutros ou normais.

Preparação. Alguns sais ocorrem em grandes quantidades na natureza. Basta, portanto, escolher o melhor processo de extração, como no caso do cloreto de sódio, presente na água do mar. Muitos outros sais, porém, são preparados artificialmente por meio de reações entre ácidos e bases (chamadas reações de salificação); entre ácidos e óxidos básicos; ou entre óxidos ácidos e básicos. Outros processos de obtenção de sais incluem a ação de ácido, base ou sal sobre um sal, geralmente em solução aquosa; a reação entre metal e ácidos, bases ou sais; e a combinação de um metal com um ametal.

Quando se misturam soluções de dois ou mais sais simples, pode-se formar um terceiro sal, chamado duplo, como por exemplo o KCl.MgCl2.6H2O (cloreto duplo de potássio e magnésio). Os sais compostos de íons complexos, formados de diversos átomos, são chamados de sais complexos. Em solução aquosa, os sais podem fixar uma ou mais moléculas de água e se tornarem hidratados, como ocorre em CuSO4.5H2O (sulfato de cobre II penta-hidratado). Nomenclatura. Existem regras para nomear os sais mais comuns. No caso dos sais halóides, substitui-se a terminação "-ídrico" do hidrácido pelo sufixo "-eto". Acrescenta-se a preposição "de" e o nome do íon positivo. Temse assim, por exemplo, derivado do ácido cianídrico (HCN), o cianeto de potássio (KCN).

Sal comum. Dos inúmeros compostos salinos que podem ser encontrados na natureza, o que mais importância apresenta para o ser humano é o cloreto de sódio, chamado sal comum ou sal de cozinha, muito empregado na alimentação como condimento e como conservante, neste caso especialmente para carnes e pescados. A grande importância do sal, no entanto, decorre de seus múltiplos usos e aplicações, além do consumo humano e animal. Empregase o sal em refrigeração, na indústria eletroquímica de cloro e seus derivados, como o ácido clorídrico e cloretos diversos, hipocloritos, cloratos e percloratos. É ainda usado na fabricação de inseticidas como o DDT, de plásticos com base de cloro e outros.

Quando um metal forma dois sais, derivados do mesmo ácido, acrescenta-se após o nome do sal, entre parênteses, o número de oxidação do metal em algarismos romanos. É comum também o emprego das terminações "-oso", para o sal em que o metal apresenta o menor número de oxidação, e "-ico", para o número de oxidação maior. O estanho, por exemplo, forma os sais SnCl2 (cloreto estanoso) e SnCl4 (cloreto estânico).

A eletrólise do cloreto de sódio fornece, além do cloro, o sódio metálico ou soda cáustica, que tem na indústria um papel equivalente ao do ácido sulfúrico, pela diversidade de empregos, entre eles a produção de sabões, óleos vegetais e minerais, celulose etc. O sal também é matéria-prima para fabricação de barrilha (Na2CO3), empregada na indústria têxtil, na produção de vidro e em muitos outros casos em que se necessita de um álcali fraco.

No caso dos oxissais, derivados dos oxiácidos, substituem-se as terminações "-oso" e "-ico" dos ácidos de que derivam os sais pelas terminações "-ito" e "-ato", respectivamente. Acrescenta-se a preposição "de" e o nome do cátion do sal. Do ácido sulfúrico (H2SO4), por exemplo, deriva o sulfato de potássio (CaSO4). Ao metal que forma

Tipos de sal. O sal comum pode ser classificado, de acordo com seu teor de pureza, ou seja, a maior ou menor porcentagem de outros sais em sua composição, em dois tipos: sal bruto e sal beneficiado. Sal bruto é o produto imediato da extração, com todas as impurezas de manipulação extrativa e tudo o que cristaliza com o cloreto de sódio.

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Pode ser de três tipos: sal marinho (verde e curado); sal de minas, lagos salgados ou mares interiores (salmoura); sal de jazidas de sal-gema (ou halito) e depósitos de sais mistos. O sal beneficiado se subdivide em alimentício (sal de cozinha e sal grosso) e de conserva, a qual pode ser salga seca ou salmoura. No Brasil, uma lei de 1953 determina que seja distribuído exclusivamente sal iodado nas regiões sujeitas ao bócio endêmico, doença causada pela deficiência de iodo na alimentação.

Ácidos orto, meta e piro. O elemento E tem o mesmo nox. Esses ácidos diferem no grau de hidratação: 1 ORTO 2 ORTO

-

1 H2O 1 H2O

= =

1 META 1 PIRO

Nome dos ânions sem H ionizáveis - Substituem as terminações ídrico, oso e ico dos ácidos por eto, ito e ato, respectivamente.

Extração de sal. Ainda que a fonte principal de sal seja a água do mar -- na qual sua concentração é muito variável, com uma média de 3,3% --, o produto pode ser encontrado também em lagos salgados. Em ambos os casos, o procedimento de extração consiste em isolar a água salgada em tanques rasos, as salinas, onde, exposta ao sol e ao vento, a solução atinge concentrações cada vez maiores, até o ponto de saturação, quando começa a precipitar o cloreto de sódio.

CLASSIFICAÇÃO

O sal obtido do mar apresenta-se geralmente menos puro que o sal-gema, encontrado em depósitos subterrâneos ou superficiais formados a partir da evaporação dos mares em eras geológicas passadas. O sal-gema é um mineral que ocasionalmente apresenta cristais de forma cúbica regular e se caracteriza pelo sabor e pouca dureza (dois, na escala de Mohs). Entre as principais jazidas de sal-gema estão a da baixa Saxônia, na Alemanha, e outras na Áustria, Espanha, Itália e Rússia. No que se refere à produção global de sal, os principais países produtores são Estados Unidos, China e Rússia.

•

Quanto ao número de H ionizáveis:

-

monoácidos ou ácidos monopróticos

-

diácidos ou ácidos dipróticos

-

triácidos ou ácidos tripróticos

-

tetrácidos ou ácidos tetrapróticos

•

Quanto à força

-

Ácidos fortes, quando a ionização ocorre em grande extensão. Exemplos: HCl, HBr, HI . Ácidos HxEOy, nos quais (y - x) ³ 2, como HClO4, HNO3 e H2SO4.

-

Ácidos fracos, quando a ionização ocorre em pequena extensão. Exemplos: H2S e ácidos HxEOy, nos quais (y - x) = 0, como HClO, H3BO3.

FUNÇÕES DA QUÍMICA INORGÂNICA: ÁCIDOS

-

Ácido de Arrhenius - Substância que, em solução a+ + quosa, libera como cátions somente íons H (ou H3O ).

Ácidos semifortes, quando a ionização ocorre em extensão intermediária. Exemplos: HF e ácidos HxEOy, nos quais (y - x) = 1, como H3PO4, HNO2, H2SO3.

Nomenclatura Ácido não-oxigenado (HxE): ácido + [nome de E] + ídrico Exemplo: HCl - ácido clorídrico

Exceção: H2CO3 é fraco, embora (y - x) = 1.

Roteiro para escrever a fórmula estrutural de um ácido HxEOy

Ácidos HxEOy, nos quais varia o nox de E: Nox de E

Grupo de E

1. Ligue a E tantos -O-H quantos forem os H ionizáveis.

7

a 10 mol/L Solução neutra: +

-7

[H ] = 10 mol/L e [OH ] = 10 mol/L

pH Sörensen definiu pH como sendo o logaritmo (decimal) do inverso da concentração hidrogeniônica: +

pH = log 1/[H ] Ou ainda, como o cologarítmo da concentração hidrogeniônica: +

pH = colog [H ]

pH e pOH de Soluções Aquosas

Ou seja:

Por Luiz Molina Luz

+

Como log 1 = 0: +

+

pH = -log[H ] ou pH = colog [H ] que é igual ao inverso do log. Vejamos a variação do pH em função das concentra+ ções de H e OH , a 25 °C:

PRODUTO IÔNICO DA ÁGUA

Meio neutro: pH = 7

Considere um copo com água. Será que essa água é composta apenas por moléculas de H2O? Não, pois como essas moléculas estão em constante movimento, elas se chocam o tempo todo. Resultado: uma molécula de água pode colidir e reagir com outra molécula de água! O equilíbrio gerado é conhecido como auto-ionização da água: +

+

pH = log 1/[H ] → pH = log 1 – log [H ]

É muito comum ouvirmos alguém dizer que o pH da água de uma piscina precisa ser controlado, assim como o pH da água de um aquário ou de um solo, para favorecer um determinado plantio. Até mesmo nosso sangue deve manter um pH sempre entre os valores de 7,35 e 7,45. Uma variação de 0,4 pode ser fatal! O que exatamente é o pH e o que significam seus valores?

Meio ácido: pH < 7 Meio básico: pH > 7

pOH

-

Por analogia, define-se pOH como sendo o logaritmo (decimal) do inverso da concentração hidroxiliônica:

HOH ↔ H + OH ou

-

+

pOH = log 1/[OH ]

-

HOH + HOH ↔ H3O + OH

Ou ainda, como sendo o cologaritmo da concentração de OH :

Como já é sabida, a concentração da água ─ [H2O] ≈ 55,6 mol/L ─ será desprezivelmente alterada caso alguma nova substância seja adicionada (como um ácido, por exemplo) para a formação de soluções diluídas como as que estamos estudando (dificilmente mais de 0,5 mol de água será consumido na formação dessas soluções. Começar com 55,6 mol e terminar a experiência com 55,1 mol de água não é uma alteração significativa). Portanto, vamos considerar [H2O] constante.

-

pOH = colog [OH ] Assim: -

-

pOH = log 1/[OH ] → pOH = log 1 – log [OH ] Como log 1 = 0: -

-

pOH = -log[OH ] ou pOH = colog [OH ]

+

Como a água pura é neutra (já que para cada íon H , + forma-se também um íon OH ), temos que [H ] = [OH ], a 25 + -14 + °C, quando [H ].[OH ] = 1,0.10 , temos que [H ] = [OH ] = -7 10 mol/L.

Vejamos a variação do pOH em função das concentra+ ções de OH e H : Meio neutro: pOH = 7 Meio ácido: pOH > 7

Como a concentração molar da água é praticamente constante, retomando a constante de equilíbrio, podemos escrever: + K.[H2O] = [H ].[OH ]

Meio básico: pOH < 7 Relação entre pH e pOH: pH + pOH = 14 (25 °C)

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Observação:

Representação:

Os conceitos de pH e pOH indicam que em qualquer so+ lução coexistem H e OH . Por mais ácida que seja a solução, sempre existirão, embora em pequeno número, íons OH . Nas soluções básicas também estarão presentes os + íons H . As concentrações desses íons jamais se anulam. SOLUBILIDADE DOS SAIS Os sais solúveis são os que sofrem o processo de dissolução no qual uma grande quantidade de íons fica na solução. Os sais solúveis,são aqueles que um grande número de íons vai para a solução, já os sais insolúveis ou pouco solúveis, são aqueles que uma pequena quantidade de íons vai para a água, fazendo com que a maior parte dele fique coeso.

Quando o sal se dissolve em água, ele se dissolve totalmente para produzir cátions (H+) e ânions (OH-). Repare na equação acima que estes íons contribuíram para a formação de um ácido (HA) e uma base (COH). A palavra Hidrólise significa reação de decomposição de uma substância pela água.

Por exemplos O cloreto de potássio é um tipo de sal muito solúvel.

H+ + H2O ↔ HOH + H+

O cloreto de prata é um tipo de sal pouco solúvel.

A decomposição de um cátion (H+) caracteriza as soluções ácidas.

Para que ocorra uma melhor compreensão dos estudos das reações de dupla-troca é de extrema importância o contato com a tabela de solubilidade dos sais na água.

OH- + H2O ↔ HOH + OH-

Regra de solubilidade dos sais na água

A decomposição de um ânion (OH-) dá origem a soluções básicas.

Regra 1 – solúveis: sais dos metais alcalinos e do amô-

Por Líria Alves

nio

Hidrólise salina de ácido fraco e base forte

Regra 2 – solúveis: nitratos

No preparo de uma solução aquosa de NaCN (cianeto de sódio), verificamos que seu pH é maior que 7, portanto constitui uma base forte. Acompanhe a análise da hidrólise deste sal:

Regra 3 – solúveis: os acetatos Exceção dos acetatos: CH3 COOAg Regra 4 – solúveis: os cloretos (Cl-), brometos (Br-) e iodetos (I-); Exceções que não são solúveis: - PbCl2, AgCl e Hg2Cl2 (insolúveis) - PbBr2, AgBr e Hg2Br2 (insolúveis) - PbI2, AgI, Hg2, I2 (insolúveis)

Ao se adicionar a base NaCN em meio neutro (água), ela torna a solução básica (pH > 7).

Regra 5 – solúveis: os sulfatos (SO2-4); Principais exceções:

A equação clássica do processo é:

CaSO4, SrSO4, BaSO4, PbSO4 (insoluveis) Regra 6 – solúveis: os sulfetos (S2-) Principais exceções: - sulfeto dos metais alcalinos e de amônio. (solúveis)

Os produtos da reação são:

- sulfeto dos metais alcalino-terrosos. (solúveis)

NaOH (hidróxido de sódio): base forte

Regra 7 – insolúveis: os carbonatos (CO2-3), os fosfatos (PO3-4), os sais dos outros ânions que não foram citados são quase todos insolúveis.

HCN (ácido cianídrico): ácido fraco As duas regras a seguir são úteis para se obter a equação do processo de Hidrólise do sal:

Exceções: sais dos alcalinos e do ânion.

1. Dissociar o sal (separar o cátion do ânion)

É importante sabermos que nas reações de dupla-troca pode ocorrer a formação de um sal que seja insolúvel na água, portanto podemos dizer que esse sal ele precipita, e conseqüentemente forma-se um precipitado.

2. Dissociar a base forte (COH → C+ +OH-)

HIDRÓLISE

• NaCN, por ser sal solúvel, encontra-se dissociado:

Hidrólise salina é o processo em que íons provenientes de um sal reagem com a água.

NaCN → Na + CN-

Uma solução salina pode originar soluções ácidas e básicas. Os sais presentes se dissociam em cátions e ânions, e dependendo destes íons a solução assume diferentes valores de pH.

• NaOH, por ser base forte, encontra-se dissociada:

Química

+

NaOH → Na + OH+

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Assim, a maneira mais correta de representar a reação

HNO3 (ácido nítrico): ácido forte

é:

A presença do íon H+ justifica a acidez da solução (pH < 7). Conclusão: Sal de ácido forte e base fraca dá à solução caráter ácido.

CN- (aq) + H2O(l) ↔ OH- (aq) +HCN(aq)

FATORES QUE INFLUENCIAM O EQUILÍBRIO :

Repare que a hidrólise (quebra da molécula através da água) foi do ânion CN-, ou seja, do íon proveniente do ácido fraco.

A partir do momento em que uma reação quimica está ocorrendo tanto no seu sentido direto como no sentido inverso com velocidades iguais, caracterizando o estado de equilibrio, podemos esperar que esse estado de equilíbrio seja vulnerável a alguns fatores como temperatura, concentração e pressão. Se a velocidade de uma das duas reações (reação direta ou inversa) for alterada, o equilíbrio será desbalanceado devido à diferença entre as velocidades das reações direta e inversa. Chama-se esse desbalanceamento do equilíbrio de deslocamento do equilíbrio.

Equação genérica da Hidrólise do ânion: A + HOH → HA + OH -

Conclusão: sal de ácido fraco e base forte dá à solução caráter básico (pH > 7). A presença do íon OH- justifica o meio básico. Por Líria Alves

Qualquer deslocamento de equilibrio gera aumento ou queda nas concentrações das espécies químicas presentes, por exemplo :

Hidrólise salina de ácido forte e base fraca Ao preparamos uma solução aquosa de Nitrato de amônio (NH4NO3) podemos constatar que seu pH fica abaixo de 7.

2SO2(g) + O2(g) = 2SO3(g) Se o equilíbrio sofrer deslocamento e a concentração da espécie SO3(g) aumentar, então o equilíbrio foi deslocado para a direita. (porque SO3(g) está à direita do sinal igual ( = ). No entanto, se ocorrer o contrário e a concentração das espécies SO2(g) e O2(g) aumentarem, o equilíbrio foi deslocado para a esquerda. (porque essas espécies estão à esquerda da dupla seta ). Por outro lado, se não for notado qualquer variação nas concentrações das espécies, não houve deslocamento de equilíbrio.

A adição de NH4NH3 à água torna a solução ácida. Para se obter a equação do processo de Hidrólise do sal, devemos seguir as seguintes regras:

Exemplo :

• dissociar o sal (separar o cátion do ânion)

A seguinte reação encontrava-se em equilíbrio :

• ionizar o ácido forte (HA → H + A ) +

-

2 NO2 = N2O4

• dissociar a base forte (COH → C + OH ) +

-

A temperatura foi elevada e a concentração de N2O4 aumentou ! Como a espécie N2O4 está à direita da dupla seta, a reação foi deslocada para a direita. (não é sempre que o aumento da temperatura causa esse efeito, apenas em alguns casos)

• NH4NO3, por ser sal solúvel, encontra-se dissociado: NH4NO3 → NH+4 + NO-3

Mudanças na concentração : A situação de equilíbrio existente em um sistema químico depende sempre da igualdade de velocidades das duas reações : a direta e a inversa. Quando uma dessas reações ocorre com maior velocidade em relação a outra, seus produtos adquirem maior concentração pois passam a ser produzidos mais rápidamente do que a reação inversa pode consumi-los.

• HNO3, por ser ácido forte, encontra-se ionizado: HNO3 → H+ + NO-3 Assim, a maneira mais correta de representar a reação é:

A+B⇔C+D V = K[A].[B] Observe que a hidrólise foi do cátion, ou seja, do íon proveniente da base fraca. 4+

Hidrólise do cátion: NH

Devemos lembrar de que a velocidade de uma reação depende sempre de seus reagentes.

+ HOH ↔ NH4OH + H

+

Dessa forma, se forem adicionadas quantidades extras de reagentes A e B, a velocidade da reação aumenta. Com isso uma maior quantidade dos produtos C e D serão formados.

A Hidrólise salina do nitrato de amônio deu origem aos produtos:

Se a reação inversa estiver ocorrendo :

NH4OH (hidróxido de amônio): base fraca

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C+D⇔A+B

Quando adicionamos a espécie C parte da concentração da espécie D reagiu com a espécie C que foi adicionada produzindo A e B. Dessa forma, a concentração da espécie D restante é menor que a inicial.

Da mesma forma, a sua velocidade depende das concentrações dos reagentes C e D. Assim, se forem adicionadas quantidades extras das espécies C e D a velocidade desta reação aumenta produzindo maiores quantidades de produtos A e B.

Seguindo esse raciocínio é possível resolver qualquer problema relacionado a equilíbrio químico envolvendo alterações nas concentrações das espécies envolvidas.

Portanto, se tivermos o equilíbrio :

Mudanças na pressão :

A+B=C+D

A pressão total do sistema é frequentemente um fator capaz de deslocar o equilíbrio químico. De acordo com a lei de Le Chatelier, se a pressão total do sistema é aumentada, o sistema tenderá a reduzir esse efeito. Assim, o equilíbrio será deslocado no sentido de diminuir a pressão. Num sistema onde o equilíbrio envolve espécies gasosas, o equilíbrio será deslocado no sentido de diminuir a quantidade de gás no sistema. Para isso ser possível, o equilíbrio deve deslocar-se para o lado que possui menor número de moles gasosos.

O que aconteceria ao adicionar quantidades extras das espécies A e B ? O que aconteceria ao adicionar quantidades extras das espécies C e D ? Devemos ter em mente que a velocidade de uma reação depende das concentrações dos reagentes. Partindo da situação de equilíbrio, ao adicionar quantidades extras das espécies A e B, as concentrações dessas espécies aumentariam. A velocidade da reação que transforma A e B em C e D aumentaria também e assim as concentrações de C e D aumentariam. Portanto o equilíbrio seria deslocado para a direita.

Por exemplo : 2NO2(g) = N2O4(g) Se a pressão do sistema aumentar, o equilíbrio é deslocado para a direita pois o número de moles gasosos no lado direito é menor. Por outro lado, se a pressão diminuir acontece o contrário: o equilíbrio desloca-se para a direita.

Seguindo o mesmo raciocínio, tendo uma situação inicial de equilíbrio, ao adicionar quantidades extras das espécies C e D, as concentrações dessas espécies aumentariam e com isso a velocidade da reação inversa (C + D A + B) aumentaria também. Dessa forma uma quantidade maior dos produtos A e B seriam produzidos aumentando suas concentrações. Assim o equilíbrio seria deslocado para a esquerda.

Mudanças na temperatura : Vamos considerar agora o deslocamento do equilíbrio causado pela variação da temperatura do sistema. Sempre que a temperatura aumenta, a energia cinética das moléculas aumenta e os choques entre elas tornam-se mais intensos. Isso faz com que a velocidade de qualquer reação aumente. Como temos duas reações ocorrendo no estado de equilíbrio, as velocidades das duas irão aumentar.

Exemplo 1 : Inicialmente temos o seguinte equilíbrio : +

3-

H2CO3 = H + HCO

Ao adicionar H2CO3 o equilíbrio será deslocado para a + 3direita pois a produção de H e HCO será maior.

No entanto, as velocidades das duas reações presentes no estado de equilíbrio não aumentam em proporções iguais. Assim, as velocidades das duas reações tornam-se diferentes entre si e a partir disso o equilíbrio é deslocado.

Exemplo 2 : Inicialmente temos o seguinte equilíbrio :

Por que as velocidades das duas reações presentes no estado de equilíbrio não crescem igualmente se a variação da temperatura é a mesma para as duas reações ?

A+B=C+D O que acontece ao adicionar quantidade extra apenas da espécie C ? Qual das reações terá sua velocidade aumentada ? a direta ou a inversa ?

Cada reação possui uma característica própria e exclusiva sua. Esta característica é denominada "Entalpia" e está relacionada com a quantidade de calor liberada na reação.

O raciocínio envolvido no equilíbrio químico é bastante desenvolvido ao responder essas questões.

Existem reações que liberam calor e por isso são chamadas "reações exotérmicas". Por exemplo : 2CO + O2 → 2CO2 + calor

Adicionando-se a espécie C a velocidade da reação inversa aumenta :

Quando queremos dizer que uma reação libera calor, não utilizamos a notação acima. Basta dizer que a entalpia dH < 0).

C+D⇔A+B V = K[C].[D]

Calor é sinônimo de energia térmica. No exemplo acima ocorre a liberação de energia.

Assim o equilíbrio será deslocado para a esquerda (no sentido de aumentar as concentrações das espécies A e B).

Existem reações que consomem energia, por exemplo a reação inversa :

E a concentração da espécie D ? aumenta, diminui ou permanece constante ?

2CO2 + calor ⇔ 2CO + O2

Sabemos que as concentrações das espécies A e B aumentam porque o equilíbrio foi deslocado para a esquerda. A concentração da espécie C aumentou pois foi a espécie de que adicionamos quantidades extras, mas e a concentração da espécie D ?

Reações que consomem energia são chamadas reações endotérmicas e possuem entalpia positiva (dH > 0). O valor de dH é positivo porque temos de adicionar energia para a reação ocorrer.

A concentração da espécie D diminui !

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A forma correta de expressar estas duas reações é a seguinte : 20

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2CO + O2 ⇔ 2CO2 dH < 0

APLICAÇÃO DA VELOCIDADE E DO EQUILÍBRIO QUÍMICO NO COTIDIANO.

2CO2 ⇔ 2CO + O2 dH > 0

Estado de Equilíbrio, o que é?

"Calor" não é reagente nem produto de reação. A energia representada por "Calor" é a elevação da temperatura.

Bem, você pode imaginar uma situação real e que acontece no seu dia-a-dia.

Se aumentarmos a temperatura, estamos fornecendo energia à reação. Ao contrário, se resfriarmos o sistema, estamos retirando energia da reação.

Imagine uma garrafa de cerveja, quando a colocamos em um congelador ou freezer e esquecemos de retirá-la após um determinado tempo, possivelmente a garrafa teria estourado, mas muitas vezes isso não ocorre, ocorrendo um fenômeno que é denominado de supercongelamento, isto é, quando o líquido, no caso a cerveja, "esquece" de congelar, pois o processo de resfriamento foi muito rápido e as moléculas do líquido estão em um estado de equilíbrio. No entanto, quando retiramos a garrafa do congelador e a abrimos, ela estoura, pois diminuímos a pressão no interior da garrafa, ou seja, diminuímos a pressão dentro do sistema, o que provoca uma perturbação no estado de equilíbrio que se estabelecia dentro da garrafa.

Se uma reação precisa de energia para ocorrer, oque devemos fazer para que ela ocorra ? elevar a temperatura ou resfriar o sistema ? Para a reação ocorrer é necessário energia. Uma forma de fornecer energia é aumentar a temperatura, portanto devemos elevar a temperatura do sistema. Sempre que uma reação apresentar dH > 0 significa que sua velocidade aumenta se a temperatura elevar. Se dH < 0 a veocidade da reação aumenta se a temperatura diminuir. dH > 0 temperatura aumenta velocidade aumenta

Estados de Equilíbrio estão muito presentes no nosso dia-a-dia, seja em fenômenos físicos, biológicos e até mesmo fenômenos químicos.

dH < 0 temperatura diminui velocidade aumenta Suponhamos que :

Exemplos diversos de equilíbrio químico podem ser verificados no nosso cotidiano, tais como os descritos abaixo.

2CO + O2 ⇔ 2CO2 dH < 0 2CO2 ⇔ 2CO + O2 dH > 0

Óculos Você, possivelmente, já viu ou ouviu falar dos óculos fotocromáticos, talvez não os conheça por este nome, mas devem conhecê-los.

Temos o seguinte equilíbrio : 2CO + O2 = 2CO2 O que acontece se a temperatura aumentar ?

Óculos fotocromáticos são aqueles óculos que possuem lentes que mudam de cor, conforme a intensidade luminosa, ou seja, quando uma pessoa que usa este tipo de óculos está dentro de uma residência, as lentes são praticamente incolores, mas quando esta pessoa sai para fora da residência, ficando exposta à luz, as lentes tendem a ficar com uma coloração escura. Isso é devido à uma reação química que ocorre nos óculos, você sabia?

Se a temperatura aumentar, a reação cujo valor dH > 0 é a reação inversa : 2CO2

2CO + O2 dH > 0

Se esta reação sofrer aumento de velocidade, o equilíbrio será deslocado no sentido de produzir as espécies químicas CO + O2. O equilíbrio

A reação que ocorre nas lentes dos óculos é a seguinte:

2CO + O2 = 2CO2 será deslocado para a esquerda.

AgCl + Energia

Ag + Cl

O princípio de Le Chatelier : Le Chatelier propôs este teorema geral em 1884 :

O cloreto de prata (AgCl), quando na lente, dá uma aparência clara para a mesma, já a prata metálica (Ag), quando é formada na lente dá uma aparência escura à lente. Esta reação é um caso em que se aumentar a energia, no caso a claridade, na lente o equilíbrio deslocará para o lado da formação do Ag elementar que é escuro (na lente). Quando se diminui a intensidade luminosa na lente ocorre o favorecimento da reação inversa, ou seja, a diminuição da sensação escura.

"Se uma perturbação é aplicada a um sistema em equilíbrio, o sistema altera-se, se possível, no sentido de anular a perturbação". Catalisadores não alteram o equilíbrio ? Catalisadores são espécies químicas geralmente encontradas nos metais de transição. Foi descoberto o fato de alguns metais de transição tornarem determinadas reações químicas mais velozes e a partir disso inicializou-se o uso desses metais de transição no sentido de facilitar a ocorrência de algumas reações que até então dificilmente os químicos conseguiam realizar em laboratórios.

Este exemplo é abrangido pelo princípio de Le Chatelier, que diz: "Quando um sistema está em equilíbrio e sofre alguma perturbação, seja ela por variação de pressão, de concentração de algum dos reagentes ou dos produtos, ou pela variação da temperatura, o sistema tenderá a retornar o estado de equilíbrio, a partir da diminuição do efeito provocado pela perturbação."

A grande função dos catalisadores consiste em aumentar a velocidade das reações. No entanto eles não são capazes de deslocar equilíbrios químicos. A explicação para esse fenômeno é bastante simples : os catalizadores não aumentam apenas a velocidade da reação direta. A velocidade da reação inversa também é aumentada proporcionalmente de modo que o deslocamento do equilíbrio é compensado. Essa informação foi comprovada experimentalmente através da síntese da amônia a partir de nitrogênio e hidrogênio utilizando o ferro como catalizador. Da mesma forma que o ferro ajudava a reação de síntese da amônia, facilitava a sua decomposição.

Química

Este princípio pode ser enunciado de uma maneira mais simplificada, quando se aplica uma perturbação a um sistema em equilíbrio, o sistema tende a provocar um reajuste para diminuir as influências da perturbação. Um outro exemplo de equilíbrio químico em nosso dia-adia é o caso da garrafa de refrigerante, é isso mesmo, refrigerante. Refrigerante 21

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos rápido, devido à elevação de temperatura em relação às panelas comuns.

Dentro de uma garrafa de refrigerante, ocorre várias reações, mas um destaque pode ser dado para o ácido carbônico (H2CO3), que se decompõe em H2O e CO2 . H2CO3(aq)

Luz: Certas reações, as chamadas reações fotoquímicas, podem ser favorecidas e aceleradas pela incidência de luz. Trata-se de uma reação de fotólise, ou seja, da decomposição de uma substância pela ação da luz. Podemos retardar a velocidade de uma reação diminuindo a quantidade de luz. Exemplo: A fotossíntese, que é o processo pelo qual as plantas convertem a energia solar em energia química, é uma reação fotoquímica.

H2O + CO2(g)

Esta é a reação de decomposição do ácido carbônico, sendo que ela está em equilíbrio químico, pois a medida que ocorre a decomposição, também ocorre a formação de ácido carbônico, sendo assim pode se dizer que esta é uma reação que representa um estado de equilíbrio, que sofre influência pelo aumento de temperatura, pela pressão e também pela concentração.

Catalisadores: São substâncias capazes de acelerar uma reação. Exemplo: alguns produtos de limpeza contêm enzimas para facilitar na remoção de sujeiras. Essas enzimas facilitam a quebra das moléculas de substâncias responsáveis pelas manchas nos tecidos.

Quando abrimos uma garrafa de refrigerante, ocorre uma diminuição da pressão no interior do sistema (garrafa de refrigerante), ocorrendo um deslocamento do equilíbrio para o lado de maior número de mols gasosos, ou seja, o lado dos produtos. Isto é mostrado pelo princípio de Le Chatelier. O estado de equilíbrio também pode ser deslocado pelo aumento da temperatura, ou seja, caso coloquemos um pouco de refrigerante para aquecer em um recipiente adequado, ocorrerá a liberação de gases (esta reação é endotérmica), assim como no caso em que abrimos a garrafa de refrigerante, ou seja, o gás liberado é o gás carbônico, CO2,, Neste exemplo, nas duas situações, estaremos provocando um deslocamento de equilíbrio químico, o que provocará no refrigerante uma modificação no seu gosto. Isto você já deve ter percebido, quando um resto de refrigerante fica muito tempo dentro da geladeira, ele fica com um gosto diferente, isto ocorre devido ao fato de ter ocorrido perda de CO2, logo, perda de H2CO3.

Superfície de contato: Quanto maior a superfície de contato dos reagentes, maior será a velocidade da reação. Exemplo: os antiácidos efervescentes quando triturados se dissolvem mais rápido em água do que em forma de comprimido inteiro, isto porque a superfície de contato fica maior para reagir com a água. DISPERSÕES. 1. Conceito de dispersão Considere a imagem abaixo, na qual uma substância A foi acrescentada a outra substância B. A substância A será distribuída no interior da substância B, sob a forma de pequenas partículas que são chamadas de partículas dispersas. Neste caso, denominamos a substância A como disperso e a substância B como dispergente. Portanto, dispersão é denominada como a combinação de um dispersante com um disperso.

Estes dois exemplos, lentes fotocromáticas e garrafa de refrigerante, são exemplos de equilíbrio químico, que ocorrem em nosso cotidiano, mas não são os únicos exemplos, podemos citar, ainda, o caso do equilíbrio químico que ocorre nos dentes ou do que ocorre nos pulmões, entre outros tantos. Velocidade das reações químicas Uma reação química ocorre quando certas substâncias sofrem transformações em relação ao seu estado inicial. Para que isso possa acontecer, as ligações entre átomos e moléculas devem ser rompidas e devem ser restabelecidas de outra maneira. Não existe uma velocidade geral para todas as reações químicas, cada uma acontece em sua velocidade específica. Algumas são lentas e outras são rápidas, como por exemplo: a oxidação (ferrugem) de um pedaço de ferro é um processo lento, pois levará algumas semanas para reagir com o oxigênio do ar. Já no caso de um palito de fósforo que acendemos, a reação de combustão do oxigênio ocorre em segundos gerando o fogo, sendo assim é uma reação rápida.

2. Classificação das dispersões As dispersões são classificadas em: grosseiras, colóides e soluções. A diferença entre essas dispersões está relacionada com as características das partículas dispersas. Angstrom (Å) -8 -10 1 Å = 10 cm = 10 m Nanômetro (nm) -9 1nm = 10 m = 10Å Dispersão grosseira As partículas dispersas da dispersão grosseira possuem em média diâmetro superior a 1000Å (100nm), sendo assim sua visualização pode ser feita através de um microscópio ou até mesmo a olho nu. As dispersões grosseiras são subdivididas em suspensões (sólido e líquido) e emulsões (líquido e líquido). Exemplo: Suspensão: areia dispersa na água. Emulsão: óleo disperso na água.

A velocidade das reações químicas depende de uma série de fatores: a concentração das substâncias reagentes, a temperatura, a luz, a presença de catalisadores, superfície de contato. Esses fatores nos permitem alterar a velocidade natural de uma reação química, vejamos por que: Concentração de reagentes: Quanto maior a concentração dos reagentes, mais rápida será a reação química. Essa propriedade está relacionada com o número de colisões entre as partículas. Exemplo: uma amostra de palha de aço reage mais rápido com ácido clorídrico concentrado do que com ácido clorídrico diluído. Temperatura: De um modo geral, quanto maior a temperatura, mais rapidamente se processa a reação. Podemos acelerar uma reação lenta, submetendo os reagentes a uma temperatura mais elevada. Exemplo: se cozinharmos um alimento em panela de pressão ele cozinhará bem mais

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos ∆H = variação de entalpia

Colóide As partículas dispersas dos colóides apresentam em média diâmetro inferior a 1000Å (100mn), sendo assim, somente através de um ultramicroscópio é que podemos fazer a sua visualização. Exemplos: Espuma, que é formada por bolhas de gás dispersas num líquido Nuveme e neblina, referem-se a gotículas de água dispersas em um gás, que no caso é o ar atmoférico.

Hf = soma das entalpias dos produtos da reação Hi = soma das entalpias dos reagentes da reação 2. Tipos de reações 2.1. Reações Exoté rmicas São aquelas que liberam calor para o meio ambiente. Exemplos

Solução As soluções possuem as menores partículas dispersas, íons e/ou moléculas, possuindo diâmetro inferior a 10Å (1nm), não podendo, portanto, serem visualizadas por nenhum tipo de instrumento de pesquisa. Mais adiante iremos nos aprofundar mais no estudo das soluções, que é o grupo mais importante. Exemplos: Açúcar dissolvido em água. Toda mistura de gases. NaCι dissolvido em água.

Combustão da gasolina, queima da vela, etc. Há uma diminuição do conteúdo calorífico do sistema. Se ocorre liberação de calor, podemos concluir que, no final, a quantidade de calor (Hf) contida no sistema é menor que no início (Hi) do processo.

como ∆H= Hf – Hi, logo,

TERMOQUÍMICA.

H 0.

O ∆H das reações endotérmicas é positivo.

Entalpia é o conteúdo de calor de um sistema, à pressão constante. Não é possível fazer a medida absoluta da entalpia de um sistema, mas podemos medir (com calorímetros), a variação de entalpia, ∆H, que ocorre numa reação. Esta variação é entendida como a diferença entre a entalpia final (dos produtos da reação) e a entalpia inicial (dos reagentes da reação).

Exemplo Seja a decomposição da água: H2O(l)→ H2(g) + 1/2 O2(g) ∆H = + 68,4 kcal de onde concluímos que durante essa reação, a 25 °C e 1 atm, são absorvidas 68,4 kcal para cada mol de água decomposta. 3. Diagrama de Entalpia

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No diagrama de entalpia, relacionamos num eixo vertical os valores de Hi e Hf e podemos, portanto, calcular o valor de ∆H. 3.1. Diagrama de Reação Exoté rmica

Hi = – 94,1 kcal Hf = – 26,4 kcal ∆H = Hf – H +67,7 kcal

Os produtos possuem entalpia menor que os reagentes. Logo, houve perda de calor e o ∆H é negativo.

i

→ ∆H = – 26,4 – (–94,1)→ ∆H =

Reação Endoté rmica

Exemplo

∆H positivo

4. Fatores que alteram o ∆H 4.1. Estado Físico de Reagentes e Produtos O estado físico de reagentes e produtos interfere no H de uma reação. Se em um determinado processo ocorrido com os mesmos reagentes, no mesmo estado físico e mesmo produto, cujos estados físicos são diferentes, a energia liberada no estado sólido é maior que no estado líquido e esta é maior no estado gasoso. Isso acontece porque o vapor é um estado mais energético que o sólido.

Hi = –26,4 kcal Hf = –94,1 kcal ∆H = Hf – Hi → ∆H = –94,1 – (–26,4)→ ∆H = – 67,7 kcal

Exemplificando

Reação Exoté rmica ∆H negativo 3.2. Diagrama de Reação Endoté rmica

Observamos que os produtos diferem apenas no estado físico. Graficamente, podemos representar:

Os produtos possuem entalpia maior que os reagentes. Logo, houve ganho de calor e o ∆H é positivo. Exemplos

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 4.3. Temperatura

4.2. Estado Alotrópico de Reagentes e Produtos

A determinação do ∆H deve ser feita a uma temperatura constante, pois se verifica, experimentalmente, que a variação de temperatura tem influência sobre o valor do ∆H. Normalmente, as determinações de DH são feitas em condições-padrão, ou seja, temperatura de 25 °C.

Um mesmo elemento pode formar substâncias simples diferentes. A este fenômeno damos o nome de alotropia. Na natureza encontramos muitas variedades alotrópicas, tais como:

4.4. A Quantidade de Reagentes e Produtos O ∆H de qualquer reação é determinado pela quantidade de reagentes envolvidos.

– Carbono

Exemplo – Enxofre

– Fósforo

5. O Estado-Padrão Como é impossível determinar o valor absoluto da entalpia de um sistema, adota-se um referencial ou padrão. Por convenção adotam-se as seguintes condições para ser um padrão:

– Oxigênio Para uma reação envolvendo variedades alotrópicas de um mesmo elemento, vamos obter entalpias diferentes. Por exemplo:

• temperatura de 25 °C • pressão de 1 atm

C(grafite) + O2(g) → CO2(g) ∆H1 = – 392,9 kJ

• estado físico mais comum a 25 °C e 1 atm

C(diamante) + O2(g) → CO2(g) ∆H2 = – 395 kJ

Exemplo

Podemos dizer que o diamante apresenta, em sua estrutura cristalina, mais entalpia que o grafite. Portanto, o diamante é mais reativo (menos estável) que o grafite (mais estável).

H2O(l), O2(g), Al(s), Hg(l), Cl2(g) • estado alotrópico mais estável Exemplo

Graficamente, encontramos:

C(gr), O2(g), S(R), P(V) Observação Caso o padrão seja substância simples (elemento químico), a ela será atribuído arbitrariamente o valor zero de entalpia. Exemplos H2O(l) → é padrão, mas H ≠ 0 (não é substância simples) H2(g) → é padrão e substância simples, logo H = 0. O2(l) → é substância simples, mas não é padrão, logo H ≠ 0.

Para as demais formas alotrópicas citadas, podemos colocar:

C(s,gr) → é substância simples e está no estado alotrópico mais estável, logo H = 0. Como determinar, então, uma entalpia relativa? Veja a seguinte reação a 25 °C e 1 atm:

Assim, a entalpia água líquida (fórmula) é igual a – 68,4 kcal/mol.

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6. Equação Termoquímica

Os valores das entalpias de formação são muito importantes, pois representam a própria entalpia de 1 mol da substância que está sendo formada, já que, nas reações de formação, Hi é sempre zero.

A equação química é a representação da reação química. Equações que trazem, além dos reagentes e produtos, o estado físico (ou alotrópico) desses reagentes e produtos, a temperatura, a pressão do processo e a variação da entalpia envolvida na reação são chamadas equações termoquímicas.

Exemplos

S(rômico) + 1O2(g) → 1SO2(g) ∆H = –70,92Kcal (a 25ºC e 1atm)

1) Como as entalpias do H2(g) e O2(g) são iguais a zero (estado padrão), a entalpia inicial, (Hi), também é zero, portanto:

Significado: quando 1 mol de enxofre rômbico reage com 1 mol de oxigênio gasoso, liberam 70,92 kcal para formar 1 mol de dióxido de enxofre gasoso.

Hf = Hf – Hi → ∆Hf = Hf – 0

1C(gr) + 2S(R) → 1CS2(l) ∆H = 18Kcal ( a 25ºC e 1atm)

Hf = Hf, logo ∆Hf H2O(i) = – 68,4Kcal

Significado: quando 1 mol de carbono grafite reage com 2 mols de enxofre rômbico, ocorre absorção de 18 kcal para formar 1 mol de dissulfeto de carbono líquido.

Hf H2O(i), significa que 1 mol de água líquida possui a entalpia igual a – 68,4 kcal. 2)

Observação Quando na equação não aparecer indicação da temperatura e pressão, significa que o processo ocorreu a 25 °C e 1 atm (condições ambientes).

3)

7.2. Calor de Combustão É a variação de entalpia ( H) na combustão de 1 mol de uma substância a 25 °C e 1 atm.

(a mudança do estado físico acarreta uma mudança no valor do H).

Por exemplo

C(gr) + O2(g) → CO2(g) ∆H = – 94,1Kcal

C6H12O6(s) + 6O2(g) → 6CO2(g) + 6H2O(l) ∆Hc = – 673 kcal/mol

C(d) + O2(g) → CO2(g) ∆H = – 94,4Kcal (a mudança do estado alotrópico acarreta uma mudança no valor do H).

logo a combustão de 1 mol de glicose libera 673 kcal.

7. Calor de Reação

O ∆H nesse caso é sempre negativo, pois as combustões são sempre exotérmicas.

A variação de entalpia que ocorre numa reação é chamada de calor de reação ou entalpia de reação e é medida a 25 °C e 1 atm. Esse calor de reação recebe, conforme a reação, as seguintes denominações: calor de formação, calor de combustão, calor de neutralização etc. 7.1. Calor de Formação É a quantidade de calor liberada ou absorvida durante a formação de 1 mol de um composto, a partir de substâncias simples, no estado padrão. Por exemplo: a 25 °C e 1 atm, temos:

7.3. Energia de Ligação H2(g) +

Para rompermos uma ligação entre 2 átomos, devemos fornecer energia. Assim o processo é sempre endotérmico e o ∆H é sempre positivo. Quanto mais estável é a ligação, maior é a quantidade de energia absorvida para rompê-la.

O2(g) → 1H2O(l)

∆H = –68,4 kcal / mol, o que significa que, para formar um mol de água líquida, a partir de substâncias simples, H2(g) e O2(g), no estado padrão (25 °C, e 1 atm, estado físico e alotrópico mais estável) há a liberação de 68,4 kcal.

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Chamamos calor de ligação ou energia de ligação à quantidade de calor absorvida para rompermos um

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mol de ligações, considerando reagentes e produtos no estado gasoso, a 25 °C e 1 atm.

Com uma tabela de energia de ligação podemos calcular a energia total necessária para romper as ligações de 1 mol de moléculas, ou ainda, o que é mais importante, o ∆H das reações.

Total de ligações quebradas:

Exemplo Total de ligações formadas:

Conhecendo-se as seguintes energias de ligação;

∆H = 4 · 98,8 + 1 · 146,8 + 1 · 104,2 + 6 · (–98,8) + 1 · (– 83,2)

C — H ... + 98,8 kcal/mol C ≡ C ... + 200,6 kcal/mol podemos calcular a energia total necessária para "quebrar" as ligações de 1 mol de moléculas de acetileno (C2H2).

Porém, observando cuidadosamente a reação, podemos perceber que apenas houve o rompimento de uma ligação C = C (+ 146,8) e uma H – H (+ 104,2) enquanto formou-se uma ligação C – C (– 83,2) e duas C – H (2 · (– 98,8)):

H — C ≡ C — H(g) → 2C(g) + 2H(g) Quebramos

∋H = + 197,6 + 200,6 → Porém, para calcularmos o ∆H de uma reação, usando valores de energia de ligação, devemos observar que se para romper ligações há absorção de de energia, para formar, há liberação de energia (processo exotérmico).

Somando-se os valores, obtemos o ∆H: ∆H = + 146,8 + 104,2 – 83,2 – 197,6 ∆H = – 29,8 Kcal

Cl2(g) → 2Cl(g) ∆H = +58 kcal 8. Lei de Hess

2Cl(g) → Cl2(g) ∆H = – 58 kcal

Por volta de 1840, Germain Herman Hess, trabalhando na determinação de certos calores de reação, cuja medida experimental era muito difícil, constatou que: "A variação de entalpia (∆H) de uma reação química depende apenas dos estados final e inicial, não importando o caminho da reação". Esta importante lei experimental foi chamada de lei dos estados final ou inicial, lei de adição de calores ou, simplesmente, Lei de Hess.

O ∆H será o saldo energético entre o calor absorvido no rompimento das ligações entre os átomos dos reagentes e o calor liberado na formação das ligações entre os átomos dos produtos. Exemplo Calcular o ∆H da reação: C2H4(g) + H2(g) → C2H6(g) conhecendo-se as seguintes energias de ligação, em kcal/mol:

Seja uma reação genérica A → B da qual se quer determinar o ∆H. Esta reação pode ser realizada por diversos caminhos, onde, para cada um deles, os estados inicial e final são os mesmos.

C = C ... + 146,8 C — H ... + 98,8 C — C ... + 83,2 H — H ... + 104,2 Resolução

Para que A se transforme em B temos 3 caminhos: A→B A→C→D→B A→E→B

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos mento (ruptura) catalítico do petróleo. Os hidrocarbonetos aromáticos foram assim chamados por terem sido obtidos inicialmente a partir de produtos naturais como resinas ou bálsamos, e apresentarem odor característico. Com o tempo, outras fontes desses compostos foram descobertas. Até a segunda guerra mundial, por exemplo, sua fonte mais importante era o carvão. Com o crescimento da demanda, durante e após a guerra, outras fontes foram pesquisadas. Atualmente, grande parte dos compostos aromáticos, base de inúmeros processos industriais, se obtém a partir do petróleo.

sendo que: ∆Hx = ∆H1 + ∆H2 + ∆H3 ou

∆Hx = ∆H4 + ∆H5 Portanto, não importa o número de etapas que o processo apresenta, o ∆H da reação total será a soma dos ∆H das diversas etapas, e em conseqüência a equação termoquímica pode ser tratada como uma equação matemática. Logo, quando usamos a Lei de Hess no cálculo do DH de uma reação, devemos arrumar as equações fornecidas de modo que a soma delas seja a equação cujo ∆H estamos procurando. Para isso, usamos os seguintes procedimentos:

Estrutura e nomenclatura A estrutura das moléculas dos hidrocarbonetos baseiase na tetravalência do carbono, isto é, em sua capacidade de ligar-se, quimicamente, a quatro outros átomos, inclusive de carbono, simultaneamente. Assim, as sucessões de átomos de carbono podem formar cadeias lineares, ramificadas em ziguezague, que lembram anéis e estruturas de três dimensões.

a) Somando várias equações, somamos também os respectivos ∆H; b) Invertendo a equação, invertemos também o sinal do ∆H;

Hidrocarbonetos saturados A fórmula empírica molecular dos hidrocarbonetos saturados, também chamados alcanos ou parafinas, é CnH2n+2, segundo a qual n átomos de carbono combinamse com 2n + 2 átomos de hidrogênio para formarem uma molécula. Valores inteiros sucessivos de n dão origem aos termos distintos da série: metano (CH4), etano (C2H6), propano (C3H8), butano (C4H10) etc.

c) Multiplicando uma equação por um número qualquer (diferente de zero), multiplicamos também o ∆H, pelo mesmo número.

QUÍMICA ORGÂNICA: POLÍMEROS.

HIDROCARBONETOS

E

A partir do quarto termo da série, o butano, os quatro carbonos podem formar uma cadeia linear ou uma estrutura ramificada. No primeiro caso, o composto se denomina nbutano. Na estrutura ramificada, um átomo de carbono se liga ao carbono central da cadeia linear formada pelos outros três, formando o iso-butano, ou pode dar origem a uma estrutura cíclica, própria do composto chamado ciclobutano, em que os átomos de carbono das extremidades estão ligados entre si. A existência de compostos com mesma fórmula molecular, mas com estruturas diferentes, é fenômeno comum nos hidrocarbonetos, designado como isomeria estrutural. As substâncias isômeras possuem propriedades físicas e químicas semelhantes, mas não idênticas, e formam, em certos casos, moléculas completamente diferentes.

HIDROCARBONETOS Hidrocarbonetos são compostos formados exclusivamente de carbono e hidrogênio, que também são chamados hidrocarburetos, carboidretos, carbetos, carburetos ou carbonetos de hidrogênio.

Os termos da série saturada são nomeados a partir do butano com o prefixo grego correspondente ao número de átomos de carbono constituintes da molécula: penta, hexa, hepta etc., acrescidos da terminação "ano". Nos cicloalcanos, hidrocarbonetos de cadeia saturada com estrutura em anel, a nomenclatura faz-se com a anteposição da palavra "ciclo" ao nome correspondente ao hidrocarboneto análogo na cadeia linear. Finalmente, os possíveis isômeros presentes na série saturada cíclica se distinguem por meio de números, associados à posição da ramificação no ciclo.

Classificação e ocorrê ncia Os hidrocarbonetos se classificam de acordo com a proporção dos átomos de carbono e hidrogênio presentes em sua composição química. Assim, denominam-se hidrocarbonetos saturados os compostos ricos em hidrogênio, enquanto os hidrocarbonetos ditos insaturados apresentam uma razão hidrogênio/carbono inferior e são encontrados principalmente no petróleo e em resinas vegetais.

Exemplo:

Os grupos de hidrocarbonetos constituem as chamadas séries homólogas, em que cada termo (composto orgânico) difere do anterior em um átomo de carbono e dois de hidrogênio. Os termos superiores da série homóloga saturada, de peso molecular mais alto, encontram-se em alguns tipos de petróleo e como elementos constituintes do pinho, da casca de algumas frutas e dos pigmentos das folhas e hortaliças.

Butano Hidrocarbonetos insaturados

Os hidrocarbonetos etilênicos, primeiro subgrupo dos insaturados, estão presentes em muitas modalidades de petróleo em estado natural, enquanto os acetilênicos, que compõem o segundo subgrupo dos hidrocarbonetos insaturados, obtêm-se artificialmente pelo processo de craquea-

Química

O primeiro grupo de hidrocarbonetos insaturados, constituído pelos compostos etilênicos, também chamados alcenos, alquenos ou olefinas, tem como característica estrutural a presença de uma dupla ligação entre dois átomos de carbono. Sua fórmula molecular é CnH2n e os primeiros 28

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termos da série homóloga correspondente recebem o nome de etileno ou eteno (C2H4), propileno ou propeno (C3H6), butileno ou buteno (C4H8) etc. Os termos seguintes têm uma nomenclatura análoga à dos hidrocarbonetos saturados, acrescidos da terminação "eno".

ro grupo de hidrocarbonetos aromáticos constitui-se de compostos formados por condensação de anéis benzênicos, de modo que dois ou mais átomos de carbono sejam comuns a mais de um anel, tais como o naftaleno, com dois anéis, e o antraceno, com três. Exemplos:

A posição da dupla ligação na molécula dos alcenos pode dar origem a diferentes isômeros. Para distingui-los, o número do primeiro carbono a conter essa ligação precede o nome do hidrocarboneto na nomenclatura desses compostos. Existem, ainda, hidrocarbonetos etilênicos com mais de uma dupla ligação -- denominados dienos, quando possuem duas ligações, e polienos, com três ou mais. O grupo mais importante dessa classe de hidrocarbonetos constituise de compostos com duplas ligações em posições alternadas, os dienos conjugados. A nomenclatura dos alcenos de estrutura anelar, ditos cicloalquenos, é formalmente análoga à dos cicloalcanos. Os alcinos ou alquinos (de fórmula molecular CnH2n-2), também conhecidos como hidrocarbonetos acetilênicos e componentes do segundo grupo dos compostos insaturados, apresentam ligação tripla em sua estrutura e sua nomenclatura é similar à dos alcenos, com a terminação "ino" que lhes é própria. Os cicloalquinos inferiores (de baixo peso molecular) são instáveis, sendo o ciclo-octino, com oito átomos de carbono, o menor alcino cíclico estável conhecido. Exemplos:

Propriedades e aplicações Os hidrocarbonetos em geral são insolúveis em água, mas se solubilizam prontamente em substâncias orgânicas como o éter e a acetona. Os primeiros termos das séries homólogas são gasosos, enquanto os compostos de maior peso molecular são líquidos ou sólidos. Graças a sua capacidade de decompor-se em dióxido de carbono e vapor d'água, em presença de oxigênio, com desprendimento de grande quantidade de energia, torna-se possível a utilização de vários hidrocarbonetos como combustíveis. Os hidrocarbonetos saturados, ou parafinas, caracterizam-se sobretudo por ser quimicamente inertes. Industrialmente, são empregados no processo de craqueamento (cracking) ou ruptura, a elevadas temperaturas, e produzem misturas de compostos de estruturas mais simples, saturados ou não. A hidrogenação catalítica dos alcenos é utilizada, em escala industrial, para a produção controlada de moléculas saturadas. Esses compostos são usados ainda como moderadores nucleares e como combustíveis (gás de cozinha, em automóveis etc.).

Eteno Buteno Hidrocarbonetos aromáticos A estrutura do benzeno, base dos hidrocarbonetos aromáticos, foi descrita pela primeira vez por Friedrich August Kekulé, em 1865. Segundo ele, a molécula do benzeno tem o formato de um hexágono regular com os vértices ocupados por átomos de carbono ligados a um átomo de hidrogênio. Para satisfazer a tetravalência do carbono, o anel benzênico apresenta três duplas ligações alternadas e conjugadas entre si, o que lhe confere sua estabilidade característica.

Os hidrocarbonetos insaturados com duplas ligações têm a capacidade de realizar reações de adição com compostos halogenados e formam importantes derivados orgânicos. Além disso, com a adição de moléculas de alcenos, é possível efetuar a síntese dos polímeros, empregados industrialmente no fabrico de plásticos (polietileno, teflon, poliestireno etc) e de fibras sintéticas para tecidos (orlon, acrilan etc.). Além disso, faz parte da gasolina uma importante mistura de alquenos. Metade da produção de acetileno é utilizada, como oxiacetileno, na soldagem e corte de metais. Os hidrocarbonetos aromáticos, além de bons solventes, são empregados na produção de resinas, corantes, inseticidas, plastificantes e medicamentos.

Os hidrocarbonetos da série homóloga benzênica subdividem-se em três grupos distintos. O primeiro constitui-se de compostos formados pela substituição de um ou mais átomos de hidrogênio do anel pelos radicais de hidrocarbonetos. Esses compostos têm seus nomes derivados do radical substituinte, terminado em "il", e seguidos da palavra "benzeno". Alguns, no entanto, apresentam denominações alternativas (ou vulgares), mais comumente empregadas. Assim, o metil-benzeno é conhecido como tolueno, o dimetil-benzeno como xileno etc.

Alcanos São hidrocarbonetos alifáticos saturados, ou seja, cadeia aberta simples com ligações que podem ser ramificadas ou normal.

No segundo grupo, encontram-se os compostos formados pela união de anéis benzênicos por ligação simples entre os átomos de carbono, como a bifenila, ou com um ou mais átomos de carbono entre os anéis. Por último, o tercei-

Química

- Conceito: H3C – CH2 – CH2 – CH3 butano (C4H10) 29

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- Nomenclatura:

A) Amina primária.

•

Cadeia normal: Prefixo + ano

B) Éter.

•

Cadeia ramificada: Nº do carbono + prefixo

C) Éster. D) Amida.

- Fórmula Geral: CnH2n + 2

E) Aldeído.

Alcenos

Resp: E

São hidrocarbonetos alifáticos insaturados que apresentam uma dupla ligação. As regras para estabelecer a nomenclatura dos alcinos são as mesmas que foram utilizadas para os alcenos.

Exercício 2: (PUC-RIO 2010) O colesterol dá origem à testosterona, um hormônio ligado ao desenvolvimento sexual, e ao estradiol, que regula as funções sexuais (ver figuras).

- Conceito: H2C ═ CH – CH2 – CH3 1-buteno (C4H8) - Nomenclatura: Prefixo + eno + O numero que indica a posição da ligação dupla deve ser a menor possível e deve ser representado antecedendo o nome do carbono. - Fórmula Geral: CnH2n Alcinos São hidrocarbonetos alifáticos insaturados por um tripla ligação. - Conceito: CH

C – CH3

Propino - Nomenclatura: Prefixo + ino + O numero que indica a posição da ligação tripla deve ser a menor possível e deve ser representado antecedendo o nome do carbono. - Fórmula Geral: CnH2n – 2 Alcadienos São hidrocarbonetos alifáticos insaturados por duas ligações duplas. Os alcadienos segue as mesmas regras vistas para os outros hidrocarbonetos insaturados. Nesse caso, como existem duas ligações na cadeia, o seu nome é precedido de dois números, quando necessário.

Sobre essas substâncias, é CORRETO afirmar que: A) o estradiol e a testosterona não possuem carbonoassimétrico.

- Conceito: CH2 = C = CH – CH2 – CH3 1,2-pentadieno

B) a testosterona é uma substância aromática.

- Nomenclatura: Prefixo + dieno

C) ambas as substâncias possuem carbonos com hibridização sp

- Fórmula Geral: CnH2n

D) em ambas as substâncias, pode-se identificar duplas ligações conjugadas.

Autoria: Fernanda Medeiros

E) as duas substâncias possuem grupo carbonila.

http://www.coladaweb.com/quimica/quimicaorganica/alcanos,-alcenos,-alcinos-e-alcadienos

Resp: D

Exercício 1: (PUC-RIO 2010)

Exercício 3: (PUC-RIO 2009) A sibutramina (representada abaixo) é um fármaco controlado pela Agência Nacional de Vigilância Sanitária que tem por finalidade agir como moderador de apetite.

O oseltamivir, representado na figura ao lado, é o princípio ativo do antiviral Tamiflu® que é utilizado no tratamento da gripe A (H1N1). Assinale a opção que NÃO indica uma função orgânica presente na estrutura da molécula do oseltamivir.

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Sobre a sibutramina, é incorreto afirmar que: A) trata-se de uma substância aromática

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B) identifica-se um elemento da família dos halogênios em sua estrutura C) sua fórmula molecular é C12H11NCl D) identifica-se uma amina terciária em sua estrutura E) identifica-se a presença de ligações  π em sua estrutura Resp: C Exercício 4: (PUC-RIO 2009) Fluorquinolonas constituem uma classe de antibióticos capazes de combater diferentes tipos de bactérias. A norfloxacina, a esparfloxacina e a levofloxacina são alguns dos membros da família das fluorquinolonas.

Considerando a estrutura de cada composto, as ligações químicas, os grupamentos funcionais e a quantidade de átomos de cada elemento nas moléculas, marque a opção correta. A) A dipirona sódica é uma substância insolúvel em água. B) Apenas o paracetamol é uma substância aromática. C) A massa molecular da dipirona sódica é menor que a do paracetamol. D) Na dipirona sódica, identifica-se um grupo sulfônico. E) O paracetamol e a dipirona sódica são aminoácidos. Resp: D Exercício 6: (FUVEST 2010) De acordo com as informações acima, é incorreto afirmar que:

Em um experimento, alunos associaram os odores de alguns ésteres a aromas característicos de alimentos, como, por exemplo:

A) a norfloxacina apresenta um grupo funcional cetona em sua estrutura. B) a norfloxacina e a esparfloxacina apresentam os grupos funcionais amina e ácido carboxílico em comum. C) a esparfloxacina apresenta cadeia carbônica insaturada. D) a norfloxacina e a levofloxacina apresentam grupo funcional amida. E) a levofloxacina apresenta anel aromático. Resp: D Exercício 5: (PUC-RIO 2008)

Analisando a fórmula estrutural dos ésteres apresentados, pode-se dizer que, dentre eles, os que têm cheiro de:

A dipirona sódica e o paracetamol são fármacos que se encontram presentes em medicamentos analgésicos e antiinflamatórios.

A) maçã e abacaxi são isômeros. B) banana e pepino são preparados com álcoois secundários. C) pepino e maçã são heptanoatos. D) pepino e pera são ésteres do mesmo ácido carboxílico.

Química

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Assinale a alternativa correta.

E) pera e banana possuem, cada qual, um carbono assimétrico.

A) No composto 3 a função orgânica circulada 4 representa um álcool.

Resp: D

B) No composto 1 a função orgânica circulada 1 representa uma amina.

Exercício 7: (PUC-RIO 2007)

C) No composto 2 a função orgânica circulada 3 representa um éter.

Nossos corpos podem sintetizar onze aminoácidos em quantidades suficientes para nossas necessidades. Não podemos, porém, produzir as proteínas para a vida a não ser ingerindo os outros nove, conhecidos como aminoácidos essenciais.

D) No composto 3 a função orgânica circulada 6 representa um álcool. E) No composto 3 a função orgânica circulada 5 representa um ácido carboxílico. Resp: A Exercício 9: (UFMG 2010) A estrutura dos compostos orgânicos pode ser representada de diferentes modos. Analise estas quatro fórmulas estruturais:

Assinale a alternativa que indica apenas funções orgânicas encontradas no aminoácido essencial fenilalanina, mostrada na figura acima. A) Álcool e amida. B) Éter e éster. C) Ácido orgânico e amida. D) Ácido orgânico e amina primária. E) Amina primária e aldeído. Resp: D Exercício 8: (UDESC 2010) Considerando as funções orgânicas circuladas e numeradas presentes nas moléculas abaixo:

A partir dessa análise, é CORRETO afirmar que o número de compostos diferentes representados nesse conjunto é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Resp: A Exercício 10: (UFMG 2009) Analise a fórmula estrutural da aureomicina, substância produzida por um fungo e usada como antibiótico no tratamento de diversas infecções:

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A partir da análise dessa fórmula estrutural, é CORRETO afirmar que a aureomicina apresenta funções carbonílicas do tipo:

C) metano, hidrocarbonetos de cadeia curta, metanol e mistura de butano e propano. D) butano, hidrocarbonetos aromáticos, etanol e meta-

A) ácido carboxílico e aldeído.

no.

B) aldeído e éster.

E) metano, hidrocarbonetos saturados, etanol e mistura de butano e propano.

C) amida e cetona.

Resp: E

D) cetona e éster.

Exercício 13: (UDESC 2008)

Resp: C

Os compostos ilustrados abaixo são conhecidos como organoclorados e são utilizados largamente como pesticidas, sendo que alguns deles apresentam elevada toxicidade.

Exercício 11: (FUVEST 2009) Uma espécie de besouro, cujo nome científico é Anthonomus grandis, destrói plantações de algodão, do qual se alimenta. Seu organismo transforma alguns componentes do algodão em uma mistura de quatro compostos, A, B, C e D, cuja função é atrair outros besouros da mesma espécie:

Os nomes oficiais desses compostos são, respectivamente: A) 6-cloro-benzeno, ácido 2-cloro etanóico, hidróxi pentacloro-benzeno e 1,2,3,4,5,6- hexacloro-cicloexano. Considere as seguintes afirmações sobre esses compostos:

B) hexacloro-benzeno, ácido 2-cloro etanóico, hidróxi pentacloro-benzeno e 1,2,3,4,5,6- hexacloro-cicloexano

I. Dois são álcoois isoméricos e os outros dois são aldeídos isoméricos.

C) hexacloro-benzeno, ácido 1-cloro etanóico, metahidroxi-pentacloro-benzeno e hexaclorocicloexano.

II. A quantidade de água produzida na combustão total de um mol de B é igual àquela produzida na combustão total de um mol de D.

D) cloro-benzeno, ácido 1-cloro etanóico, fenol e hexaclorocicloexano. E) hexaclorocicloexano, ácido propanóico, fenol e hexacloro-ciclopentano

III. Apenas as moléculas do composto A contêm átomos de carbono assimétricos.

Resp: B

É correto somente o que se afirma em:

Exercício 14: (UFF 2010)

A) I

Vinhos resinados eram produzidos desde a Antiguidade até a Idade Média. Estudos de textos antigos descrevem a utilização de remédios, preparados através de processo de maceração, infusão ou decocção em mel, leite, óleo, água e bebidas alcoólicas, sendo as mais comuns vinho e cerveja. Pela análise química de resíduos de jarros de vinho, recentes estudos sugerem a presença de ervas em “prescrições médicas”. Essas conclusões se baseiam nas substâncias já identificadas, como as mostradas abaixo, e nos estudos de textos antigos.

B) II C) III D) I e II E) I e III Resp: E Exercício 12: (UDESC 2008) Diversos tipos de combustível têm em sua formação compostos orgânicos; entre eles, o gás natural, a gasolina, o álcool e o gás liquefeito de petróleo. Os compostos orgânicos presentes majoritariamente nesses combustíveis são, respectivamente: A) propano, isooctano, metanol e mistura de hidrocarbonetos C7 e C8. B) butano, hidrocarbonetos saturados, álcool isopropílico e metano.

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Assinale as funções orgânicas presentes nas estruturas (I) e (II), respectivamente. A) carbonila, éster B) carbonila , hidróxido C) ácido carboxílico, amida D) amida, álcool

Segundo as estruturas apresentadas, conclui-se que:

E) cetona, aldeído

A) a substância denominada reteno é a mais ácida de todas.

Resp: C

B) existe apenas uma substância com anel aromático. C) as cadeias apresentadas são somente alifáticas.

Exercício 16: (UFF 2008)

D) todas as substâncias têm carbono quiral presente em sua estrutura química. E) em pelo menos uma, podem-se encontrar as funções orgânicas ácido carboxílico e cetona. Resp: E Exercício 15: (UFF 2009) O Ácido Lisérgico (estrutura I) é o precursor da síntese do LSD (dietilamida do Ácido Lisérgico; estrutura II), que é uma das mais potentes substâncias alucinógenas conhecidas. Uma dose de 100 microgramas causa uma intensificação dos sentidos, afetando também os sentimentos e a memória por um período que pode variar de seis a quatorze horas. O LSD-25 é um alcalóide cristalino que pode ser produzido a partir do processamento das substâncias do esporão do centeio. Foi sintetizado pela primeira vez em 1938, mas somente em 1943 o químico Albert Hofmann descobriu os seus efeitos, de uma forma acidental. É uma droga que ganhou popularidade na década de 1960, não sendo ainda considerada prejudicial à saúde, e chegou a ser receitada como medicamento.

A adrenalina é uma substância produzida no organismo humano capaz de afetar o batimento cardíaco, a metabolização e a respiração. Muitas substâncias preparadas em laboratório têm estruturas semelhantes à adrenalina e em muitos casos são usadas indevidamente como estimulantes para a prática de esportes e para causar um estado de euforia no usuário de drogas em festas raves. A DOPA é uma substância intermediária na biossíntese da adrenalina. Observe a estrutura da DOPA. Assinale a opção correta. A) Identifica-se entre outras as funções fenol e amina. B) Existem, entre outros, três átomos de carbono assimétrico (carbono quiral). C) Verifica-se a existência de cadeia carbônica alifática insaturada. D) Existem dois isômeros geométricos para a DOPA. E) Verifica-se a existência de três átomos de carbono primário e de dois átomos de carbono secundário.

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos ( ) O oseltamivir apresenta em sua estrutura as funções orgânicas: éter, éster e amida.

Resp: A Exercício 17: (UFPR 2010)

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

As plantas sintetizam a estrutura de poliisopreno das borrachas naturais usando o pirofosfato de 3-metil-3butenila. Muitos outros produtos naturais são derivados desse composto, incluindo os terpenos. O sesquiterpeno farnesol é uma das substâncias mais comuns do reino vegetal e é um precursor biossintético da estrutura de esteroides.

A) V – F – F – V – V. B) F – F – V – V – V. C) V – F – V – F – F. D) V – V – F – V – F. E) F – V – F – F – V. Resp: B Exercício 19: (UFPB 2008)

Farnesol

Os químicos, com o objetivo de diminuir impactos negativos para o meio ambiente, têm produzido compostos sintéticos para usá-los como essências na produção de perfumes, substituindo os aromas naturais. Dentre esses compostos, encontram-se o MIRCENO, o CITRAL, o GERANIOL e a CIVETONA, conforme estruturas abaixo. Esses compostos substituem essências extraídas, respectivamente, da verbena, do limão, de rosas e de glândulas de um gato originário do Egito.

Sobre o composto orgânico farnesol, considere as seguintes afirmativas: 1. A estrutura do farnesol apresenta seis átomos de carbono sp2. 2. O produto de oxidação do farnesol é uma cetona. 3. O farnesol é um álcool insaturado. 4. O composto farnesol apresenta cadeia ramificada. 5. A cadeia hidrocarbônica do farnesol apresenta três ligações duplas na configuração trans. Assinale a alternativa correta. A) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. B) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. C) Somente as afirmativas 1, 2 e 5 são verdadeiras. D) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. E) Somente as afirmativas 4 e 5 são verdadeiras. Exercício 18: (UFPR 2010)

Em relação às estruturas desses compostos, é INCORRETO afirmar: A) Civetona e Citral são compostos carbonílicos. B) Geraniol é um álcool insaturado, com ligações duplas conjugadas. C) Mirceno é um trieno que possui ligações duplas conjugadas. D) Civetona possui cadeia cíclica, homogênea e insaturada. E) Mirceno e Geraniol são, respectivamente, apolar e polar.

Sob o nome comercial de Tamiflu®, o medicamento oseltamivir (figura ao lado) é um pró-fármaco que não possui atividade antiviral. Porém, após ser metabolizado pelo fígado e pelo trato gastrintestinal, é transformado no carboxilato de oseltamivir, tornando-se assim seletivo contra o vírus influenza dos tipos A e B, tendo sido usado como o principal antiviral na pandemia de gripe H1N1 que ocorreu em 2009.

Resp: B Exercício 20: (UFPB 2008) A molécula do Paracetamol, estrutura representada abaixo, é o princípio ativo dos analgésicos Tylenol, Cibalena e Resprin.

Com base nas informações apresentadas, identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F). ( ) A molécula do oseltamivir contém quatro centros quirais (carbonos assimétricos). ( ) Só a molécula com estereoquímica apresentada possui atividade antiviral; os outros quinze (15) estereoisômeros possíveis não apresentam atividade biológica. ( ) O oseltamivir só é ativo após a hidrólise básica do grupo éster.

Em relação à molécula do Paracetamol, é correto afirmar que:

( ) O oseltamivir tem fórmula molecular C16H28N2O4.

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A) possui um anel ciclo-hexano. B) possui apenas átomos de carbono insaturados. C) possui apenas átomos de carbono secundários. D) possui as funções fenol e amida. E) é apolar. Resp: D

b) copolímeros: obtidos pela adição de dois monômeros diferentes. Ex.:

http://www.infoescola.com/quimica/quimicaorganica/exercicios/ .

POLÍMEROS Roberto Grillo Cúneo Polímeros são moléculas gigantes que apresentam unidades que se repetem. A substância inicial é chamada de monômero e sua repetição 2x, 3x .... nx dá origem ao: ( 2x ) dímero, ......... ( 3x ) trímero ......... ( nx ) polímero mais de 100 unidades,

c) condensação: obtidos pela adição de dois monômeros diferentes com eliminação de substância inorgânica (geralmente água ou gás amoníaco).

Exemplo de dímero: repetição de duas moléculas do etino (acetileno) produz o butenino.

Ex.:

Exemplo de trímero: repetição de três moléculas do etino (acetileno) produz o benzeno.

Exemplo de polímero: repetição de n moléculas do eteno (etileno) produz o polietileno.

Outros polímeros Polímeros naturais:. Borracha natural: polímero de adição do isopreno (metilbutadieno-1,3). Amido: polímero de condensação da alfa-glicose (com eliminação de água).

Classificação dos Polímeros 1. Quanto à ocorrê ncia:

Celulose: polímero de condensação da beta-glicose (com eliminação de água).

a) polímeros naturais (os que existem na natureza). Ex.: proteína, celulose, amido, borracha, etc...

Proteina: polímero de condensação de alfa-aminoácidos (com eliminação de água).

b) polímeros artificiais (obtidos em laboratório). Ex.: polietileno, isopor (poliestireno insuflado com ar quente), etc ...

Polímeros artificiais: Plásticos:

2. Quanto ao mé todo de obtenção:

Isopor (poliestireno): polímero de adição do estireno / vinil-benzeno (insuflado com ar). Isolante térmico.

a) polímeros de adição: obtidos pela adição de um único monômero. Ex.:

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Quando não expandido é utilizado na fabricação de pratos, copos, etc...

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PVC (cloreto de polivinila): polímero de adição do cloreto de vinila / cloro-eteno. Isolante térmico e material usado em estofamentos.

d) n.d.a. Modernamente considera-se o átomo como uma a) partícula indivisível b) partícula divisível c) onda de energia d) esfera maciça e) não há nenhuma alternativa satisfatória 03) Qual das substâncias abaixo é formada por dois elementos diferentes: a) oxigênio b) nitrogênio c) argônio d) gás carbônico e) hidrogênio 04) Os pesos atômicos dos elementos são calculados a) experimentalmente b) a partir dos números atômicos c) a partir dos números dos elétrons d) a partir do número atômico e número de massa e) n.d.a. 05) Qual a informação mais importante para quem deseja caracterizar um elemento químico: a) peso atômico b) mol c) número de massa d) número atômico e) número de isótopos 06) Os átomos do mesmo elemento químico têm em comum a) os núcleos atômicos b) o número de nêutrons c) o número de massa d) o número de prótons e) a, d corretas 07) A carga elétrica da eletrosfera é devida a a) elétrons b) prótons c) nêutrons d) mésons e) outras partículas 08) A carga elétrica dos núcleos atômicos é devida aos a) elétrons b) prótons c) nêutrons d) nésons e) outras partículas 09) Número atômico de um átomo é o seu a) número de prótons b) número de nêutrons c) número de elétrons d) número de prótons somado ao seu número de elétrons e) n.d.a. 10) Número atômico de um elemento, na forma iônica por exemplo + ++ +++ Na , Ca , Al , C1 é o número de a) elétrons do Íon b) nêutrons do íon c) prótons do íon d) núcleos do íon e) n.d.a. 11) A diferença entre o número de massa de um átomo e seu número atômico dá o número de a) prótons b) nêutrons c) níveis de energia ' d) orbitais e) elétrons 12) A relação entre as massas do próton e do nêutron é respectivamente a) 1:1 02)

Teflon: polímero de adição do tetraflúor-eteno. Material usado em revestimento de utensílios domésticos. Plásticos: Poliisobutileno: polímero de adição do isobutileno (metilpropeno ou isobuteno). Empregado na fabricação de câmaras de ar. Buna-N: copolímero do acrilonitrila(o) e butadieno-1,3 (eritreno). Empregado na fabricação de pneus. Fibras: Poliéster: copolímero de ácidos dicarboxílicos. Empregado na fabricação de tecidos. Nylon: copolímero de diaminas com ácidos dicarboxílicos. Empregado na fabricação. Dacron: polímero de condensação entre éster de ácido orgânico com poliálcool do tipo glicol. Empregado na fabricação de velas de embarcações, etc... 3. Quanto às aplicações industriais: a) elastômeros: possuem propriedades elásticas. Ex.: borrachas (naturais ou sintéticas). b) plásticos: são sólidos mais ou menos rígidos. Ex.: PVC, poliuretano, polietileno, etc... c) fibras: quando se prestam à fabricação de fios. Ex.: nylon, poliéster, etc... OBS.: Os plásticos que sofrem fusão sem decomposição, são chamados de termoplásticos, isto é, podem ser remoldados sucessivamente. Ex.: poletileno, etc ... Os plásticos que sofrem decomposição por aquecimento, antes que ocorra a fusão, são chamados de termoestáveis (termofixos), isto é, não podem ser remoldados. Ex.: epóxidos, etc... 4. Quanto à estrutura: a) polímeros lineares: são, geralmente, termoplásticos.

Os polímeros lineares podem ser transformados em tridimensionais pelo aquecimento. b) polímeros tridimensionais: são, geralmente, termoestáveis (termofixos).

PROVA DE QUÍMICA 01)

A massa do próton é aproximadamente a) 1840 vezes inferior à do elétron b) 1/1840 vezes ã do elétron c) 1840 vezes superior ã do elétron

Química

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b) 2:1 c) 1:2 d) 1 : 1840 e) 1840 : 1 O átomo de certo elemento tem 44 nêutrons e 35 elétrons. Assinale a afirmativa correta: a) A = 79 e Z = 44 b) A = 79 e Z = 35 c) A = 70 e Z = 35 d) A = 88 e Z = 35 e) n.d.a. O número de massa de um átomo é a) o número de prótons b) o número de nêutrons c) o número de elétrons d) a soma do número de prótons e o de nêutrons e) a soma do número de prótons e o de elétrons O átomo de certo elemento neutro tem 91 elétrons e 140 nêutrons. O seu número de massa será a) 49 b) 140 c) 91 d) 182 e) 231 Dadas as afirmações: à vista desarmada A) toda mistura heterogênea é um sistema polifásico B) todo sistema polifásico é uma mistura heterogênea C) todo sistema monofásico é uma mistura homogênea D) toda mistura homogênea é um sistema monofásico São verdadeiras as afirmações: a) AeB b) AeC c) BeD d) BeC e) AeD Considere as seguintes frases relativas ã mistura de substâncias: I) os componentes podem estar presentes em quaisquer proporções. II) O volume da mistura é a soma dos volumes dos componentes. III) As misturas são sistemas polifásicos. Das três frases somente: a) I é sempre verdadeira b) lI é sempre verdadeira c) III é sempre verdadeira d) I e II são sempre verdadeiras e) I e III são sempre verdadeiras São fenômenos físicos a) a combustão e a fusão b) a liquefação e a pulverização c) a ebulição e a decomposição térmica d) a eletrólise e a solidificação e) a destilação e a salificação Considere as seguintes substâncias e seus correspondentes estados de agregação I) cloreto de sódio (sólido) II) mercúrio (liquido) III) água (liquido) IV) dióxido de carbono (gasoso) V) oxigênio (gasoso) Dentre estas substâncias, quais as que, misturadas em quaisquer proporções, sempre conduzem a um sistema monofásico? a) I e III b) II e V c) IV e V

Química

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Qual a representação correta da camada de valência do elemento enxofre (Z 16) a) ↑ ↑↓ ↑↓ ↑ b) ↑↓ ↑↓ ↑↓ c) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ d) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑

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Um elétron que apresenta n = 4 e m = -3, obrigatoriamente, deverá estar no subnível : a) s b) p c) d d) f e) n.d.a. Na configuração eletrônica do átomo de Z = 30 temos a) 2 elétrons na camada de valência. b) 18 elétrons na camada M c) 8 elétrons contidos em subnível de t = 0 d) subnível 3d completo e) todas as alternativas corretas Um átomo apresenta 2K elétrons , 8L elétrons , 8M elétrons e 1N elétrons. 0 número total de elétrons contidos em subnível de l = 1 é igual a a) 6 b) 12 c) 10 ' d) 18 e) n.d.a. Nos modelos atômicos, atualmente aceitos, o número máximo de elétrons presentes num mesmo orbital é a) 2 com spins contrários b) 2 com spins no mesmo sentido c) 8 com spins contrários

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d) III e IV e) II e III Um átomo tem 3 prótons e 4 nêutrons. Ú seu peso atômico será a) 3 b) 4 c) 7 d) 6 e) 10 Qual o número de orbitais quando n = 4? a) 10 b) 8 c) 12 d) 16 e) 2 Os números quânticos de um elétron que gera campo magnético negativo no nível M, sub-nível s estão: a) 3 0 0 ± 1 b) 2 1 1 ± 1/2 c) 3 0 0 ± 1/2 d) 1 1 1 ± 1/2 e) n.d.a. Quais são os quatro números quânticos dos dois elétrons mais externos do átomo de Cálcio (Z = 20)? a) 4, 0, 0, -1/2 4, 0, 0, + 1/2 b) 4, 1, 0, -1/2 4, 1, 0, + 1/2 c) 3, 0, 1, -1/2 3, 0, 1, + 1/2 d) 2, 1, -1, -1/2 2, 1, -1, + 1/2 e) n.d.a. 1 Um elétron é representado pela notação 3s . Seus números quânticos serão a) n = 3, l = 0, m = 1, s = + b) n = 3, l = 0, m = 0, s = + c) n = 3, l = 1, m = 1, s = + d) n = 3, l = 1, m = 1, s = -

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

d) 8 com spins no mesmo sentido e) 18 com spins variados O total de orbitais com número quântico l = 2 é : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 O número atômico de Be é 4. O conjunto dos quatro números quânticos, n, l,, m, s, respectivamente, para o último elétron do Berílio é a) 2, 0, 0, + b) 2, 1, 1, + c) 2, 0, 1, + d) 1, 0, 0, e) n.d.a. O padrão de massa atômica é a) o isótopo 1 de hidrogênio b) o isótopo 16 do oxigênio c) o isótopo 18 do oxigênio d) o isótopo 12 do carbono e) o isótopo 13 do carbono A existência de massas atômicas fracionárias se deve principalmente a a) erros de sua determinação b) existência de isótopos naturais c) existência de isóbaros naturais d) escolha do padrão de massas atômicas e) existência de formas alotrópicas A seguinte representação

3 4 5 x, x, x 2 2 2

número de nêutrons ? número de prótons

40)

41)

42)

43) (X =

símbolo do elemento químico) refere-se a átomos com a) igual número de nêutrons b) igual número de prótons c) diferente número de elétrons d) diferentes números atômicos e) diferentes números de oxidação 35) Um átomo neutro, de número atômico 24 e contendo 28 nêutrons em seu núcleo possui a) 24 elétrons, 24 prótons e número de massa 52 b) 24 elétrons, 28 prótons e número de massa 28 c) 28 elétrons, 24 prótons e número de massa 48 d) 28 elétrons, 28 prótons e número de massa 56 e) n.d.a. 36) Assinale a única afirmação que não é correta: a) diamante e grafite são estados alotrópicos do carbono b) hidrogênio e deutério são isótopos c) átomos com mesmo número atômico pertencem a um mesmo elemento d) uma substância pura tem composição ponderal constante e) uma substância pura não pode constituir um sistema difásico 37) Isóbaros são átomos que a) têm o mesmo número de massa, porém, diferentes números atômicos b) tem diferentes números de elétrons c) tem diferentes números de nêutrons d) as alternativas a, b e c estão corretas e) n.d.a. 38) 0 fenômeno da isotopia ocorre em a) elementos de mesmo peso atômico b) elementos de mesmo número atômico c) elementos de mesmo número de nêutrons d) elementos de igual soma de prótons e nêutrons e) elementos de mesmo número de elétrons externos 39) Qual dos isótopos abaixo apresenta maior relação?

Química

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a) 3H b) 22Na c) 131I d) 238U ' e) 257Lw 0 deutério e o trítio são, em relação ao hidrogênio: a) isômeros b) formas alotrópicas c) sinônimos d) isótopos e) isóbaros 0 átomo que possui 22 prótons, 26 nêutrons e 22 elétrons tem seus números de massa e número atômicos expresso por a) A = 48 e Z = 22 b) A = 22 e Z = 48 c) A = 26 e Z = 22 d) A = 48 e Z = 26 e) n.d.a. 0 hélio encontrado na natureza tem dois isótopos. Em que estes isótopos diferem entre si? a) número de elétrons b) número atômico' c) número de prótons d) carga eletrônica e) número de massa Sabendo-se que o número de massa do titânio é 50, podemos afirmar que os números atômico e de nêutrons, são respectivamente a) 25 e 25 b) 24 e 26 c) 26 e 24 d) 23 e 27 e) nada podemos afirmar com certeza Tem-se três espécies de átomos A, B e C, de números atômicos 18, 19 e 19, de números de nassa 39, 39 e 40, respectivamente. Pode-se dizer que: a) A e B são isóbaros b) B e C são isóbaros c) A e B são isótopos d) A e C são isótopos e) A e B são isótonos Para os átomos de um mesmo isótopo, quais os números que são diferentes? a) número de prótons b) número de nêutrons c) número de massa d) as alternativas b e c estão corretas e) n.d.a. 3 4 Os átomos 1H e 2He são a) isótopos b) isóbaros c) isótonos d) isoeletrônicos e) n.d.a. 0 átomo que apresenta número atômico e número de massa iguais é a) oxigênio - 16 b) cloro - 35 c) urânio - 235 d) prótion e) não existe tal átomo Um átomo de flúor apresenta: a) 19 prótons, 19 elétrons e 9 nêutrons b) 9 prótons, 9 elétrons e 10 nêutrons c) 9 prótons, 9 elétrons e 9 nêutrons d) 19 prótons, 19 elétrons e 19 nêutrons e) 9 prótons, 19 elétrons e 9 nêutrons

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO 49)

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Em relação aos elementos do Grupo 1A da tabela periódica é errado afirmar que a) são condutores de eletricidade b) são chamados metais alcalinos c) formam compostos tônicos com os halogênios d) não são encontrados no estado elementar na natureza e) são agentes oxidantes fortes Pela posição do mercúrio na tabela periódica, pode-se concluir que ele é a) de densidade desprezível b) pouco denso c) denso d) muito denso . e) o mais denso dos metais

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TESTES DE QUÍMICA - RESPOSTAS 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10.

D B D A D D A B A C

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

B A B D E B A B C C

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

E C A B D D A B A C

31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

A D B B A E D B A D

41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

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A E E E D C E B C D

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos O neozelandês Ernest Rutherford demonstrou que, ao bombardear-se uma chapa metálica com partículas radioativas alfa, apenas uma pequena fração dessas partículas sofria um desvio de trajetória, após atravessar a chapa. Rutherford concluiu que isso ocorria porque as partículas não encontravam na chapa obstáculos que provocassem uma deflexão em sua trajetória. Baseado nisso, propôs um modelo de estrutura atômica na qual os elétrons, partículas de dimensões mínimas e grande mobilidade, giravam em torno do núcleo -- região central do átomo e local onde se concentrava a maior parte de sua massa -- descrevendo órbitas similares às dos planetas em torno do Sol. Dessa forma, a maior parte do átomo se encontraria vazia, com praticamente a totalidade de sua massa condensada no núcleo, que mediria cerca de dez mil vezes menos que o átomo.

CONHECIMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA E MECÂNICA BÁSICA: NOÇÕES INICIAIS Átomo Desde a antiguidade o homem suspeitava que o mundo físico fosse formado por partículas menores, invisíveis ao olho humano e, segundo alguns pensadores da Grécia antiga, indivisíveis.

Em 1912, Frederick Soddy descobriu que os átomos de um mesmo elemento poderiam apresentar massas nucleares diferentes. Paralelamente, Thomson percebeu que um feixe de átomos de neônio submetido à ação de um campo magnético se separava em dois feixes, que seguiam trajetórias diferentes. Dessa experiência Thomson deduziu a existência de duas "formas" para o mesmo elemento, as quais receberam o nome de isótopos. O modelo de Rutherford, entretanto, apresentava sérias lacunas. Como era possível que os elétrons girassem em torno dos núcleos sem emitir energia radiante? Com o auxílio da teoria quântica, formulada pelo alemão Max Planck, o dinamarquês Niels Bohr confirmou que os elétrons só podiam mover-se em determinadas órbitas ou níveis energéticos, nos quais não absorviam nem emitiam energia; a absorção ou emissão de energia ocorreria somente quando um elétron saltava de um nível energético para outro. A hipótese de Bohr permitia explicar a configuração apresentada pelos espectros de emissão (conjunto de raias correspondentes aos comprimentos de onda da radiação luminosa emitida pelos átomos) do átomo de hidrogênio -- elemento que apresenta apenas um elétron --, mas era ainda insuficiente para explicar a configuração dos espectros de átomos com um número mais elevado de elétrons.

Graças a essa propriedade, que lhes foi atribuída erroneamente, tais partículas receberam o nome de átomos, termo grego que significa "o que não pode ser dividido". Conceitos e evolução histórica. Alguns dos mais destacados filósofos gregos, como Leucipo e Demócrito, procuraram determinar a estrutura da matéria, afirmando que não seria razoável supor que ela pudesse se subdividir indefinidamente. Segundo eles, deveria existir um limite, que permitisse alcançar uma determinada porção, ainda que ínfima, a partir da qual uma posterior fragmentação não seria possível. Essa teoria, no entanto, só sairia do campo da mera especulação dois mil anos mais tarde, quando o conceito de átomo foi incluído no âmbito da ciência.

Coube ao alemão Arnold Sommerfeld introduzir modificações no modelo de Bohr, postulando órbitas elípticas ao invés de circulares e introduzindo uma série de parâmetros que corrigiam os desvios encontrados entre o modelo antigo e as observações experimentais. A maior falha do modelo de Bohr advinha do fato de que, embora baseado em conceitos da mecânica clássica, introduzia princípios que não podiam ser explicados por essa teoria.

No século XIX, o químico inglês John Dalton, analisando os resultados obtidos por ele e por outros pesquisadores ao pesarem as quantidades de reagentes e de reações entre diferentes compostos, deduziu as chamadas leis estequiométricas, sobre as proporções e relações quantitativas que regem as reações químicas, entre as quais se incluem as leis das proporções definidas e das proporções múltiplas. A primeira afirma que, quando dois elementos se unem para formar um determinado composto, sempre o fazem em proporções e em pesos definidos e fixos. Segundo a lei das proporções múltiplas, quando dois elementos reagem entre si para formar mais de um composto, as proporções dos elementos presentes nesses diferentes compostos estão relacionadas por meio de números inteiros. Um exemplo desse tipo de reação ocorre quando se combina oxigênio e cloro, dando origem aos óxidos hipocloroso, cloroso, clórico e perclórico.

Louis Victor de Broglie, Erwin Schrodinger e Werner Heisenberg desenvolveram, em conjunto, uma nova teoria mecânica, denominada ondulatória. Essa teoria estava fundamentada na hipótese proposta por Broglie de que todo corpúsculo atômico pode comportar-se como onda e como partícula. Heisenberg postulou, em 1925, seu famoso princípio da incerteza, segundo o qual não era possível determinar simultaneamente, com precisão, a posição e a velocidade de uma partícula subatômica. Dessa forma, a idéia de órbita eletrônica perdia o sentido, dando lugar ao conceito de probabilidade de encontrar um determinado elétron em uma dada região do espaço, em um instante qualquer. O átomo, portanto, diferentemente do que haviam proposto Dalton e os antigos filósofos gregos, não era indivisível, constituindo, na verdade, um microuniverso de enorme complexidade. Seu estudo levava ao próprio limite da realidade da matéria e fazia desvanecer as noções comuns de certeza e precisão, espaço e tempo, energia e matéria.

Robert Boyle e Edme Mariotte enunciaram a lei dos gases, que quantificava a relação existente entre seu volume e pressão. O fato de apresentarem elevada compressibilidade quando submetidos a altas pressões, indicava que os gases eram constituídos de partículas separadas por grandes distâncias. Dessa forma, concluiu-se que a matéria não era contínua. Esse e outros fenômenos físicos só encontraram explicação na teoria atômica. Ao final do século XIX, o físico alemão Wilhelm Conrad Roentgen descobriu a existência de um tipo singular de radiação, denominada raios X, capaz de atravessar um objeto material, sendo parte dessa radiação incidente absorvida por ele. Observou-se também que a quantidade de energia absorvida por um corpo era diretamente proporcional a sua espessura e ao peso atômico do material de que era constituído. Aos trabalhos de Roentgen somaram-se as pesquisas do inglês Sir Joseph John Thomson, que conseguiu isolar o elétron, partícula carregada negativamente, que parecia fazer parte da estrutura do átomo; e o desenvolvimento da teoria da radioatividade, pelo casal Pierre e Marie Curie e por Henri Becquerel.

Química e Física

Partículas e parâmetros atômicos. Os elétrons, de carga negativa e massa infinitesimal, movem-se em órbitas ao redor do núcleo atômico. Esse último, situado no centro do átomo, é constituído por prótons, partículas de carga positiva, com uma massa equivalente a 1.837 vezes a massa do elé-

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

tron, e por nêutrons, partículas sem carga e de massa ligeiramente superior à dos prótons. O átomo é, dessa forma, eletricamente neutro, uma vez que possui números iguais de prótons e elétrons.

Número atômico das matérias: As matérias que formam a natureza são constituídas de átomos de números atômicos de 1 a 92 ou seja, são constituídas de sistemas formados de 1 próton e 1 elétron até 92 prótons e 92 elétrons.

O número de elétrons de um átomo é denominado número atômico, sendo esse valor utilizado para estabelecer o lugar que um elemento ocupa na tabela periódica, ordenação sistemática dos elementos químicos conhecidos. Cada elemento caracteriza-se por possuir um determinado número de elétrons, que se distribuem nos diferentes níveis de energia do átomo, ocupando uma série de camadas, designadas pelos símbolos K, L, M, N, O, P e Q. Cada uma dessas camadas possui uma quantidade fixa de elétrons. Assim, a camada K, mais próxima do núcleo, comporta somente dois elétrons; a camada L, imediatamente posterior, oito, e assim por diante. Os elétrons da última camada, os mais afastados da região central, são responsáveis pelo comportamento químico do elemento, sendo por isso denominados elétrons de valência.

Cada átomo tem seu número atômico e cada número atômico corresponde a um determinado elemento químico. Assim o elemento químico hidrogênio tem um número atômico 1, ou seja, é formado por 1 elétron e 1 próton; o carbono tem um número atômico 6, ou seja, é formado por 6 elétrons e 6 prótons e assim por diante, Vemos que o átomo é um sistema descontínuo, onde existem espaços vazios entre as partículas constituintes e deste modo podemos também dizer que a matéria é descontínua. Número de massa : Chama-se número de massa a um átomo à soma do número de prótons e do número de nêutrons que formam o átomo. O número de massa e o número atômico são constantes que podemos determinar experimentalmente, e conhecendose estes números podemos conhecer a composição do átomo, pois:

Outro parâmetro importante no estudo dos átomos é o número de massa, equivalente à soma do número de prótons e nêutrons presentes no núcleo. Um átomo pode, por diversos mecanismos, perder elétrons, carregando-se positivamente, e nesse caso é chamado de íon positivo. Por outro lado, ao receber elétrons, um átomo se torna negativo, sendo denominado íon negativo. O deslocamento dos elétrons provoca uma corrente elétrica, que dá origem a todos os fenômenos relacionados à eletricidade e ao magnetismo.

número atômico = número de prótons = número de elétrons número de massa = número de prótons + número de nêutrons. Por exemplo: o elemento químico sódio tem número atômico 11 e número de massa 23; isto significa que ele tem 11 elétrons, 11 prótons e 23 - 11 = 12 nêutrons.

Na segunda metade do século XX foram feitas inúmeras pesquisas sobre a natureza da força que une os componentes do núcleo. Atualmente, os físicos reconhecem a existência de quatro forças básicas: além da força da gravidade e do magnetismo, a chamada interação nuclear forte, responsável pela coesão do núcleo, e a interação nuclear fraca.

MOLÉCULA Uma partícula formada de dois ou mais átomos ligados entre si por meio de elétrons, chama-se molécula. As moléculas podem ser formadas por átomos do mesmo elemento químico ou por átomos de diferentes elementos químicos.

Tais forças de interação nuclear são responsáveis em grande parte pelo comportamento do átomo. Entretanto, as propriedades físicas e químicas de um elemento são determinadas predominantemente por sua configuração eletrônica (fórmula estrutural da disposição dos elétrons em torno do núcleo) e, em especial, pela estrutura da última camada de elétrons, ou camada de valência.

Espécie química ou substância pura: é a matéria formada de moléculas quimicamente iguais, ou seja, formada por átomos dos mesmos elementos químicos, nas mesmas proporções, e igualmente ligados na molécula. Como exemplo, temos a água que é sempre formada de um átomo de oxigênio para dois de hidrogénio.

Observando-se a tabela criada pelo russo Dmitri Ivanovitch Mendeleiev, na qual os elementos químicos são ordenados em grupos verticais e períodos horizontais, conclui-se que as propriedades atribuídas a cada um desses elementos se repetem ciclicamente; daí o nome de tabela ou sistema periódico de elementos.

As substâncias puras podem ser simples ou compostas. Substâncias simples: é constituída de moléculas formadas por átomos do mesmo elemento químico. Como exemplo, podemos tomar o elemento químico Hidrogênio (H2) no qual os átomos ligam-se dois a dois formando a molécula H2.

Um parâmetro cuja determinação causou grandes problemas aos cientistas foi o peso do átomo. Devido a suas dimensões, um átomo não é suscetível de pesagem direta e foi necessário encontrar um artifício que permitisse relacionar os pesos dos diversos átomos. A unidade escolhida foi o chamado peso de combinação, correspondente ao peso de um átomo que se liga com uma parte de hidrogênio e oito de oxigênio.

Substância composta: é constituída de moléculas formadas por átomos de dois ou mais elementos químicos. É o exemplo tão citado da água. Mistura: é a matéria formada de moléculas químicas diferentes. Estas moléculas que formam a mistura permanecem inalteradas. A mistura é pois a reunião de duas ou mais espécies químicas. Exemplo: a solução de água e açúcar. Nesta solução as moléculas de água e as de açúcar mantém-se inalteradas na mistura, o que existe é a disseminação das moléculas de açúcar entre as moléculas de água.

Cabe mencionar, ainda, dois aspectos relacionados à estrutura atômica e ao comportamento de determinados tipos de átomos. Primeiro, a existência dos já mencionados isótopos, átomos de um mesmo elemento, com mesmo número de prótons, porém com uma quantidade diferente de nêutrons; segundo, o fenômeno da radioatividade. Através desse processo, alguns átomos atuam como emissores de uma radiação nuclear, que constitui a base do uso da energia atômica. ©Encyclopaedia Britannica do Brasil Publicações Ltda.

É importante não confundir mistura com substância composta. Classificação das misturas: As misturas podem ser homogêneas ou heterogêneas.

Átomo: é um sistema formado por um certo número de prótons, nêutrons e elétrons; os prótons e nêutrons constituem o núcleo, ao redor deste temos os elétrons em número igual ao número dos prótons.

Misturas homogêneas, são aquelas que apresentam as mesmas propriedades em toda sua extensão. É o caso da água com açúcar, em toda a extensão esta apresenta as mesmas propriedades e ainda não conseguimos distinguir as moléculas de açúcar em solução, mesmo com aparelhos como o uItramicroscópio. Ou seja, não conseguimos distinguir a superfície de separação das moléculas de açúcar e da água.

Os prótons são partículas de natureza elétrica positiva, os elétrons de natureza elétrica negativa e os nêutrons são eletricamente neutros. A massa dos prótons é aproximadamente igual à massa do nêutron, enquanto que a massa do elétron é muito pequena em relação à do próton. A massa do elétron é cerca de 1/1840 da massa do próton.

Misturas heterogêneas, são as que apresentam diferentes propriedades nas diferentes partes de sua extensão e ainda podemos distinguir a superfície de separação das partículas componentes da mistura. É o caso do granito formado de quartzo, feldspato e mica, cujas superfícies de separação são bem definidas.

ÁTOMO E MOLÉCULA

O número de prótons que forma o núcleo do átomo é sempre igual ao número de elétrons que o envolve, isto torna o átomo um sistema eletricamente neutro. Este número de prótons igual ao número de elétrons, é que dá ao átomo suas propriedades químicas. Este número é chamado número atômico.

Química e Física

PESO ATÓMICO É o peso do átomo de um elemento em relação ao peso do átomo de oxigênio, o qual foi fixado em 16. A determinação do peso atômico é feita experimentalmente, consiste em combinar-se o elemento químico cujo peso atômico se quer determinar com o elemento químico padrão. 2

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Assim escolheu-se o oxigênio como elemento padrão pois este combina-se com quase todos os elementos químicos com exceção dos gases raros. Átomo grama é o peso atômico tomado em gramas. Peso molecular é a soma dos pesos atômicos dos átomos que constituem a molécula.

em que I é o momento de inércia e w é a velocidade angular. O movimento oscilatório inclui uma energia potencial elástica, que se define como a energia armazenada no campo de forças contrário, em todo momento, ao sentido do movimento, cuja representação é uma mola esticada que oscila em torno de sua posição de equilíbrio. Essa energia se expressa como:

LEIS DE NEWTON.

Ep = 1/2 k.x

Newton enunciou três axiomas fundamentais da dinâmica nos sistemas e partículas materiais:

em que k é a constante elástica do oscilador e x é a posição atual do oscilador.

(1) A lei da inércia, esboçada previamente por Galileu, segundo a qual todo corpo não submetido a perturbações exteriores tende a conservar seu estado de repouso ou movimento.

A expressão matemática do trabalho exercido por uma força, equiparável em valor à energia consumida para efetuálo, adquire o nível de uma soma infinita de termos ao longo de toda a trajetória, ou seja, de uma integral. De modo simples, pode ser expresso como:

(2) O princípio fundamental da dinâmica, que situa nas forças mecânicas a origem de todo movimento, de acordo com a relação matemática F = m. a, segundo a qual toda força aplicada a um corpo imprime nele uma aceleração inversamente proporcional a sua massa.

T = F.s em que T é o trabalho realizado; F é a força aplicada e s é a distância que o corpo percorre durante o período em que se aplica a força.

(3) A lei de ação e reação, segundo a qual todo corpo A, submetido a uma força aplicada por outro corpo B, aplicará sobre o último uma força de mesma intensidade e sentido contrário.

As grandezas força, velocidade, aceleração, momento linear e momento angular têm caráter vetorial, enquanto massa, energia em todos os seus aspectos e trabalho são grandezas escalares, ou seja, se determinam perfeitamente determinadas com a expressão de seu valor absoluto. Cada uma dessas grandezas deriva de outras fundamentais, que são, em mecânica, massa (M), distância (D) e tempo (T), e em função delas pode ser expressa por meio de equações. Nessas expressões, do tipo F = MDT-2, que deriva de F = m.a, incluem-se os correspondentes coeficientes positivos, negativos, nulos ou fracionários, segundo os casos deduzidos da formulação matemática da grandeza.

A aplicação de tais princípios a problemas estáticos e cinemáticos simples facilita sua compreensão e resolução. Com base nesses axiomas, a dinâmica clássica apresenta três importantes teoremas de conservação de suas grandezas fundamentais: (1) Segundo o princípio de conservação da massa, todo sistema físico fechado mantém uma acumulação de matéria uniforme e invariável ao longo dos processos nele desenvolvidos. Esse axioma foi questionado e revisto pelas doutrinas relativistas de Einstein. (2) De acordo com o princípio de conservação do momento linear, todo processo físico que implica colisões de partículas ou de corpos macroscópicos caracteriza-se pela conservação do momento linear global do sistema.

O campo de aplicação da mecânica permite que as grandezas que intervêm em seu estudo sejam inteiramente expressas por meio de equações dimensionais. Deve-se lembrar, no entanto, que existem outras grandezas físicas, como a densidade relativa e o rendimento de uma máquina, que por serem nulas em relação a qualquer das grandezas fundamentais denominam-se adimensionais.

(3) Por último, o princípio de conservação da energia estabelece que a soma das energias contidas no interior de todo sistema físico isolado tem de ser nula. Em problemas que incluam rotações e movimentos circulares, essas leis de conservação se completam com a do momento angular.

ELETROSTÁTICA.

O problema da conservação da energia, ampliado pela teoria relativista para conservação do conjunto massaenergia, foi profundamente debatido ao longo da história. Em mecânica, definem-se dois tipos fundamentais de energia: a cinética, devida à velocidade das partículas materiais em movimento; e a potencial gravitacional, motivada pela distância do corpo com relação ao nível do solo. As duas formas, também expressas em forma de trabalho ou de capacidade de atuação sobre o movimento do sistema, podem ser reduzidas a fórmulas matemáticas simples:

CARGA ELÉTRICA A carga elétrica é uma das propriedades fundamentais da matéria associada a algumas partículas elementares (partículas que constituem os átomos como: prótons, elétrons, pósitrons, nêutrons, neutrinos, etc.). Cada partícula elementar recebe um valor numérico que representa sua quantidade de carga elétrica. A carga elétrica é medida indiretamente pelos cientistas. Algumas partículas não possuem carga e são chamadas de neutras. O nêutron é um exemplo desse tipo de partícula. O elétron e o próton receberam um valor de carga elétrica denominado carga elementar, representado pela letra e. Na época de suas descobertas não se pensava em algo mais primitivo que essas partículas, por isso o nome elementar. Hoje se conhece partículas com cargas menores do que a carga elementar e, por convenção, esse termo se mantém em uso.

2

Ec = 1/2 m.v

em que Ec é a energia cinética; m é a massa da partícula; e v é a velocidade da partícula; e Ep = m.g.h

Experimentalmente, com a observação de efeitos de atração e repulsão em corpos eletrizados, deduziu-se que eles também ocorrem nessas partículas. Caracterizou-se assim a existência de dois tipos de carga elétrica: a carga do próton e a carga do elétron. A diferença entre elas se fez através dos sinais "+" e "-", respectivamente. Esses experimentos mostraram que cargas de mesmo tipo se repelem e de tipos contrários se atraem. Fonte: www.ufpa.br

em que Ep é a energia potencial; g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação a um nível de referência. Deve-se distinguir do conjunto as forças ditas conservativas, ou seja, as que geram campos de energia cinética e potencial, e em todo momento são capazes de produzir trabalho. Existem, além destas, forças como as de atrito e as de aceleração angular, que não podem ser transformadas em movimento útil e produzem dissipação de energia em forma de calor. Para dar tratamento físico a essas forças recorre-se a métodos termodinâmicos ou a critérios relativistas.

CARGA ELÉTRICA A existência de atração e repulsão foi descrita pela primeira vez em termos de cargas elétricas por Charles François de Cisternay du Fay em 1773. Investigando-se a eletrização por atrito concluiu-se que existem dois tipos de carga: carga positiva e carga negativa, como mostra a figura abaixo.

A dinâmica dos corpos em rotação e, em especial, a do chamado sólido rígido -- sistema que mantém constantes as distâncias que separam partículas dentro do corpo -- inclui uma energia cinética de rotação que se expressa matematicamente de maneira análoga à linear: Ec = 1/2 I.w

Química e Física

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Princípios da eletrostática Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais Tipos de cargas

contrários se atraem.

Conservação da carga Normalmente um corpo é neutro por ter quantidades iguais de cargas positivas e negativas. Quando o objeto I transfere carga de um dado sinal para o objeto II, o objeto I fica carregado com carga de mesmo valor absoluto, mas de sinal contrário. Esta hipótese, formulada pela primeira vez por Benjamin Franklin, é considerada a primeira formulação da lei de conservação de carga elétrica. Quantização da carga negativo -------- neutro -------- positivo Em diversos problemas que serão abordados neste curso, assumiremos a existência de cargas distribuídas continuamente no espaço, do mesmo modo como ocorre com a massa de um corpo. Isto pode ser considerado somente uma boa aproximação para diversos problemas macroscópicos. De fato, sabemos que todos os objetos diretamente observados na natureza possuem cargas que são múltiplos inteiros da carga do elétron

Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas elétricas é constante. Corpo negativo: O corpo ganhou elétrons Corpo neutro: Número de prótons = Número de elétrons Corpo positivo: O corpo perdeu elétrons

Medida da carga elétrica Dq = - n.e (se houver excesso de elétrons) onde a unidade de carga , o coulomb, será definida mais adiante. Este fato experimental foi observado pela primeira vez por Millikan em 1909. Fonte: satie.if.usp.br

Dq = + n.e (se houver falta de elétrons) e = 1,6.10-19 C Dq = quantidade de carga (C)

CARGA ELÉTRICA

n = número de cargas e = carga elementar (C) unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C) É usual o emprego dos submúltiplos: 1 microcoulomb = 1mC = 10-6C 1 milecoulomb = 1mC = 10-3C POTENCIAL ELÉTRICO Admita um ponto A de um campo elétrico. Define-se potencial elétrico como sendo a grandeza escalar que descreve as características do campo e do ponto A considerado. O potencial elétrico pode ser entendido como a medida do nível de energia potencial do ponto, e é determinado como:

A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos. Cada átomo, por sua vez, é constituído de partículas ainda menores, no núcleo: os prótons (positivos) e os nêutrons (sem carga); na eletrosfera: os elétrons (negativos).

V

Às partículas eletrizadas, elétrons e prótons, chamamos "carga elétrica".

Epot q

onde:

V = potencial elétrico; Epot = energia potencial; q = carga elétrica. Unidades O potencial elétrico, pelo Sistema Internacional, é medido em volts (V), a energia potencial em joules (J) e a carga elétrica em coulombs (C).

Condutores de eletricidade São os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas elétricas, devido a presença de "elétrons livres". Ex: fio de cobre, alumínio, etc.

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

Isolantes de eletricidade

Em um campo elétrico uniforme pode-se determinar o trabalho realizado para levar uma carga q de um ponto A para um ponto B:

São os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento de cargas elétricas. Ex: vidro, borracha, madeira seca, etc. Química e Física

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Potencial elétrico no ponto A:

k Q VA  d

O trabalho é:

onde:

VA = potencial elétrico no ponto A; =q.E.d

onde: k = constante eletrostática;

 = trabalho realizado;

Q = valor da carga elétrica geradora de campo;

q = carga elétrica;

d = distância entre as cargas elétricas.

E = intensidade do campo elétrico; d = distância entre os pontos.

Energia Potencial da carga Q no ponto A:

Epot 

Unidades O trabalho é medido em joules (J), a carga elétrica em coulombs (C), o campo elétrico em N/C e a distância em metros (m).

onde:

Epot = energia potencial; k = constante eletrostática;

Observação: Quando o sentido do movimento da carga é contrário ao do campo elétrico, como na figura acima, a energia potencial aumenta, e quando o sentido do movimento é o mesmo do campo elétrico, a energia potencial diminui.

Q = valor da carga geradora de campo; q = valor da carga puntiforme no ponto A; d = distância entre as cargas;

A diferença de potencial entre dois pontos é:

VA = potencial elétrico no ponto A. Exemplo: Duas cargas localizadas nos pontos A e B, de 5.10 C e 3 C, respectivamente, estão separadas por uma distância de 30 cm. Determine:

onde:

U=E.d

k Qq ou Epot  q  VA d

U = diferença de potencial; E = intensidade do campo elétrico;

a) O potencial elétrico no ponto B;

d = distância entre os pontos.

b) A energia potencial no ponto B. Dado:

k = 9.10

9

Resolução:

Exemplo: Uma carga de 3 C encontra-se sobre ação de um campo elétrico de intensidade 3.10 N/C

Dados: -4

Pede-se:

Q = 5.10 C q = 3 C = 3.106 C 2

a) Qual o trabalho realizado para levar esta carga para outro ponto localizado a uma distância de 30 cm?

d = 30 cm = 30.10 m k = 9.10

b) Qual a diferença de potencial entre os pontos do item anterior? Resolução:

9

K Q 9  109  5  104  VA   VA  1,5  107 V d 30  102

a)

VA 

b)

Epot = q . VA  Epot = 3 . 10 . 1,5 . 10 

-6

7

Dados: Epot = 45 J

-6

q = 3 C = 3. 10 C

Se uma carga puntiforme q é transportada de um ponto A para um ponto B, existe um trabalho realizado para este deslocamento:

7

E = 3.10 N/C 30 cm = 30. 102 m 2

6

7

-2

a)  = q.E.d   = 3.10 .3.10 .3.10



 = 2,7J 7

-2

b) U = E . d  U = 3.10 .3.10

5

 U = 9.10 V

CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME

Se considerarmos uma carga puntiforme Q criando um campo elétrico à sua volta, e uma carga puntiforme q a uma certa distância d da carga geradora de campo, temos:

Química e Física

Este trabalho é calculado pela expressão: q.(VA - VR ) onde:

=

 = trabalho realizado no deslocamento;

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q = valor da carga da partícula movimentada;

Outro aspecto importante da linha de campo é que, se colocarmos uma bússola sobre qualquer ponto dela, a agulha magnética da bússola assumirá uma posição tangente em relação à linha. O sentido do campo magnético é dado pelo sentido da reta que contém os pólos da agulha magnética em repouso.

VA = potencial elétrico no ponto A; VB = potencial elétrico no ponto B. POTENCIAL GERADO POR DIVERSAS CARGAS PUNTIFORMES Se tivermos várias cargas puntiformes criando, cada uma delas, um potencial em um ponto A, o potencial resultante neste ponto é dado pela soma algébrica dos potenciais: VA = V1 + V2 + V3 + . . . onde: VA = potencial elétrico no ponto A; V1, V2,V3 potencial elétrico criado por cada carga elétrica puntiforme.

LINHAS DE EQUIPOTENCIAIS.

CAMPO.

Mapeamento de um campo magnético com a agulha de uma bússola, aqui representada pelas setas.

SUPERFÍCIES

A reta que contém os pólos de uma agulha magnética é a direção de um vetor denominado vetor indução magnética ( ) - e o sentido é do sul para o norte da agulha. A unidade de no SI é o tesla (T). Também é utilizada a unidade gauss (G).

LINHAS E PÓLOS MAGNÉTICOS Os efeitos de um campo magnético não podem ser vistos. Mas podem ser percebidos, o que permite fazer seu desenho - uma representação geométrica -, no qual estampamos os pólos e linhas magnéticos.

Existe uma relação de interação entre esses dois pólos: quando aproximamos o pólo de um ímã do pólo oposto de outro ímã podemos constatar uma atração entre eles. Mas quando aproximamos um ímã com um de seus pólos voltado para o mesmo pólo de outro ímã percebemos uma forte repulsão entre eles.

Todo campo magnético está associado a uma carga elétrica em movimento. Basta uma carga elétrica em movimento para, simultaneamente, termos um campo magnético. Mas uma carga em movimento não gera um campo magnético. Na verdade, podemos pensar essas duas grandezas (carga em movimento e campo magnético) como uma só, pois a partir do momento que temos uma, temos também a outra.

Um campo magnético pode - da mesma forma que um campo elétrico - ser representado geometricamente por figuras denominadas linhas de campos, também chamadas de linhas de indução ou linhas de força do campo magnético. O local onde o campo magnético tem maior intensidade é representado por uma concentração maior de linhas. É importante lembrar que o conceito de um campo de força que surge a partir de linhas de força foi desenvolvido por Faraday, quando ele relacionou o magnetismo com a eletricidade.

A figura mostra campos magnéticos entre pólos de dois ímãs. Na primeira dupla de ímãs, no alto, temos o pólo norte de um ímã com a face voltada para o pólo sul de outro (há uma interação atrativa entre eles). Nos outros dois casos, temos interações repulsivas.

Lei de Gauss Os ímãs apresentam regiões onde o campo magnético é mais intenso e que são denominadas pólos magnéticos. Essas regiões são denominadas, arbitrariamente, de pólo sul e pólo norte. Esses pólos são representados, geralmente, por cores diferentes nos ímãs.

CARGAS EM MOVIMENTO.

Ímãs diferentes podem ter esses pólos em regiões diferentes:

CORRENTE ELÉTRICA Define-se corrente elétrica como sendo o fluxo ordenado de cargas elétricas que atravessam um condutor.

Por convenção, dizemos que as linhas de campo são orientadas do pólo norte para o pólo sul; e é comum ouvirmos que elas "saem" ou "nascem" no pólo norte e "entram" ou "morrem" no pólo sul.

Quando um condutor é ligado a um gerador é possível ter-se esta movimentação, pois o gerador é responsável pelo surgimento de falta de cargas em uma região, e excesso de cargas em outra. Se as cargas forem prótons, estes se movimentarão do pólo positivo (onde há excesso de prótons) para o negativo (onde há falta de prótons). Este é o sentido convencional da corrente elétrica.

Linhas de campo de um ímã em barra. Mas é importante sabermos que essa é uma linguagem figurada, pois as linhas de campo magnético na verdade são fechadas (sem começo ou fim), e não existe lugar onde essas linhas possam "nascer" ou "morrer". Tal fato representa a lei de Gauss magnética. Química e Física

Como a corrente elétrica é, comumente, fluxo de elétrons, o fluxo destas cargas ocorre sempre em sentido contrário ao da corrente elétrica.

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A intensidade da corrente elétrica é determinada da seguinte forma:

Uma outra versão atribui o nome do mineral ao fato de ele ser abundante na região asiática da Magnésia. Seja qual for a versão verdadeira da origem da palavra, a magnetita é um imã natural - um minério com propriedades magnéticas.

Q onde: t

i

Sejam naturais ou artificiais, os ímãs são materiais capazes de se atraírem ou repelirem entre, si bem como de atrair ferro e outros metais magnéticos, como o níquel e o cobalto.

i = intensidade de corrente elétrica;

Polaridade

Q = quantidade de carga que percorre o condutor;

Os imãs possuem dois pólos magnéticos, chamados de pólo norte e pólo sul, em torno dos quais existe um campo magnético. Seguindo a regra da atração entre opostos, comum na física, o pólo norte e o sul de dois imãs se atraem mutuamente. Por outro lado, se aproximarmos os pólos iguais de dois imãs o efeito será a repulsão.

t = intervalo de tempo. Unidades: Pelo Sistema Internacional, a intensidade de corrente elétrica é medida em ampères (A), a quantidade de carga em coulombs (C) e o intervalo de tempo em segundos (s).

O campo magnético é um conjunto de linhas de força orientadas que partem do pólo norte para o pólo sul dos imãs, promovendo sua capacidade de atração e repulsão, mecanismo que fica explicado na figura que segue:

Exemplo: Por um condutor passam 7200 C em 1 hora. Qual a intensidade da corrente elétrica que passa neste condutor? Resolução: Dados:

Q = 7200 C

t 1 h = 3600 s

i

Q t



i

7200  i  2A 3600 As linhas de força promovem a atração entre pólos opostos e repulsão entre pólos iguais. Um fato interessante sobre os pólos de um imã é que impossível separá-los. Se cortarmos um imã ao meio, exatamente sobre a linha neutra que divide os dois pólos, cada uma das metades formará um novo imã completo, com seu próprio pólo norte e sul.

PROPRIEDADE GRÁFICA Nos gráficos i x t, a área nos fornece a quantidade de carga transportada no intervalo de tempo considerado.

Perfis magnéticos Um modo de visualizarmos as linhas de força do campo magnético é pulverizando limalha de ferro em torno de um imã. Abaixo, a figura ilustra esse efeito pelo qual as partículas metálicas atraídas desenham o perfil do campo magnético.

Exemplo: O gráfico abaixo representa a variação da corrente com o tempo em um condutor. Qual a quantidade de carga que atravessa este condutor entre 0 e 8 s? Limalha de ferro desenha as linhas de força do campo magnético de um imã. Como os planetas também possuem pólos magnéticos norte e sul, a Terra se comporta como um imenso imã, razão pela qual, numa bússola, o pólo sul da agulha imantada aponta sempre para o pólo norte da Terra.

A

(B  b)h (8  4). 5  A  2 2

A Q

N 

Entretanto, se as propriedades dos imãs já eram conhecidas desde a antiguidade, demorou um bom tempo até que as correlações entre os fenômenos elétricos e magnéticos fossem estabelecidos. O cientista inglês Michael Faraday (17911867) foi um dos pioneiros do estudo desta correlação.

12  5 60  A   A  30 2 2 =A



Indução eletromagnética Faraday descobriu que uma corrente elétrica era gerada ao posicionar um imã no interior de uma bobina de fio condutor. Deduziu que se movesse a bobina em relação ao imã obteria uma corrente elétrica contínua, efeito que após comprovado recebeu o nome de indução eletromagnética.

Q = 30C

A indução eletromagnética é o princípio básico de funcionamento dos geradores e motores elétricos, sendo estes dois equipamentos iguais na sua concepção e diferentes apenas na sua utilização.

ELETROMAGNETISMO. Eletromagnetismo Ímãs e indução eletromagnética

No gerador elétrico, a movimentação de uma bobina em relação a um imã produz uma corrente elétrica, enquanto no motor elétrico uma corrente elétrica produz a movimentação de uma bobina em relação ao imã.

*Carlos Roberto de Lana

Conta uma lenda que a palavra magnetismo deriva do nome de um pastor da Grécia antiga, chamado Magnes, que teria descoberto que um determinado tipo de pedra atraía a ponta metálica de seu cajado. Em homenagem a Magnes, a pedra foi chamada de magnetita, de onde derivam as palavras magnético e magnetismo.

Química e Física

A seguir, a ilustração representa o efeito de indução eletromagnética, como pesquisado por Faraday:

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos No caso da luz e demais radiações eletromagnéticas (ondas de rádio, raios X, raios gama), a velocidade tem valor constante, equivalendo no vácuo a c = 299792458 m/s

A movimentação de um campo elétrico próximo a uma bobina produz a corrente elétrica i. O princípio da indução eletromagnética é também a base de funcionamento dos eletroímãs, equipamentos que geram campos magnéticos apenas, enquanto uma corrente elétrica produz o efeito de indução. Uma vez desligados perdem suas propriedades, ao contrário dos imãs permanentes. Hoje, as leis do eletromagnetismo fundamentam boa parte da nossa tecnologia mecânica e eletroeletrônica. Os campos magnéticos e suas interações elétricas fazem funcionar desde um secador de cabelos até os complexos sistemas de telecomunicações, desde os poderosos geradores elétricos das usinas nucleares até os minúsculos componentes utilizados nos circuitos eletrônicos. Magnes, o lendário pastor grego, ficaria muito impressionado com o que se descobriu fazer possível com os poderes da pedra que encontrou por acaso. RADIAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS.

As três grandezas acham-se relacionadas pela expressão matemática

Radiação eletromagnética, ondas produzidas pela oscilação ou aceleração de uma carga elétrica. Essas ondas têm componentes elétricos e magnéticos. Por ordem decrescente de freqüência (ou crescente de comprimento de onda), o espectro eletromagnético é composto por raios gama, raios X ‘duros’ e ‘moles’, radiação ultravioleta, luz visível, raios infravermelhos, microondas e ondas de rádio. Não necessitam de um meio material para propagar-se e se deslocam no vazio a uma velocidade de c = 299.792 km/s. Apresentam as propriedades típicas do movimento ondulatório, como a difração e a interferência. O comprimento de onda (ë) e a freqüência (f) das ondas eletromagnéticas, sintetizados na expressão ë • f = c, são importantes para determinar sua energia, sua velocidade e seu poder de penetração.

comprimento de onda lambda = c / f Como c é constante, decorre que, para cada comprimento de onda, corresponde uma única freqüência f, e vice-versa. Posteriores estudos de Max Plank e mais tarde, de Albert Einstein permitiram estabelecer a quantidade de energia (E) transportada por uma onda. Esse valor depende da freqüência: E = h.f A letra h representa a constante de Plank, que vale: 6,55x10-34 J.s

A Natureza da Luz

Unindo as duas expressões, encontra-se a energia da radiação em função do comprimento de onda, que pode ser determinada experimentalmente com facilidade:

James Clerk Maxwell, em 1864, munido das corretas leis do eletromagnetismo, partiu para a dedução matemática da teoria sobre a natureza da luz. Esta, segundo demonstrou, é produzida a partir de movimentos de cargas elétricas, ficando estabelecido seu caráter de onda eletromagnética – em outras palavras, dotada de energia radiante e capaz de produzir fenômenos eletromagnéticos.

E=hc X (comprimento de onda) Descobriram-se também fenômenos em que se manifestam interações entre a radiação e os corpos materiais. A condição dessas ocorrências implica a atribuição de uma dupla natureza à luz; ondulatória e corpuscular.

A qualquer fenômeno eletromagnético associam-se três grandezas, vinculadas entre si: A freqüência, f (número de oscilações por unidade de tempo);

O caráter ondulatório diz respeito aos fenômenos de difração, interferência e polarização. E o aspecto corpuscular liga-se à sua capacidade de "empurrar" e desviar as partículas materiais, como ocorre nas colisões entre corpos; constituem exemplos o efeito fotoelétrico e o efeito Compton.

O comprimento de onda, lambda (distância entre duas cristas de onda consecutivas); e -

A velocidade, c, de propagação da onda.

Química e Física

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos algumas características, como o tipo do material e a espessura.

NOÇÕES DE ELETRICIDADE E ELETRÔNICA.

RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS ELÉTRICAS: TENSÃO, CORRENTE, POTÊNCIA E ENERGIA.

CAPACITORES. Capacitores

Potência Elétrica

Em circuitos eletrônicos alguns componentes necessitam que haja alimentação em corrente contínua, enquanto a fonte está ligada em corrente alternada. A resolução deste problema é um dos exemplos da utilidade de um capacitor.

Potência Elétrica pode ser entendida como o trabalho realizado pela corrente elétrica. A unidade usada para medir potência é o Watts (W). Os múltiplos do Watt também são comumente usados. Assim temos o quilowatt (KW) que é correspondente a 1000W e o Megawatt ( MW) que corresponde a 1.000.000W.

Este equipamento é capaz de armazenar energia potencial elétrica durante um intervalo de tempo, ele é construído utilizando um campo elétrico uniforme. Um capacitor é composto por duas peças condutoras, chamadas armaduras e um material isolante com propriedades específicas chamado dielétrico.

Em eletricidade a potência elétrica pode ser calculada através da formula: Potência é igual ao valor da Tensão multiplicada pela Corrente.

Para que haja um campo elétrico uniforme é necessário que haja uma interação específica, limitando os possíveis formatos geométricos de um capacitor, assim alguns exemplos de capacitores são:

P=V.I Mudando a posição dos termos deduzimos que: Tensão é igual ao valor da tensão dividido pelo valor da corrente.

Capacitores planos

V=P / I Corrente é igual ao valor da potência dividido pelo valor da tensão. I=P / V Exemplo de uso: Um chuveiro tem a potencia de 2200W e esta ligado a rede elétrica de 220V. Qual a corrente que vai consumida pelo chuveiro? I=P/V I=2200 / 220 Capacitores cilíndricos

I= 10A Resposta: A corrente que vai circular pela resistência do chuveiro é de 10 Ampéres. Uma lâmpada de automóvel usando 12 Volts e uma corrente de 5 Ampéres tem uma potencia de 60 Watts. Já uma lâmpada comum de 60W ligada a rede de 110 V consome 0,54 A. Um processador que realiza suas funções usando 1.2V de tensão e uma corrente de 50 amperes, por exemplo, utiliza 60 watts. Para medir a quantidade de energia que foi utilizada freqüentemente utilizamos a unidade Watts por Hora (Wh) ou o quilowatt (KWh).

EFEITO JOULE. Quando uma corrente elétrica passa por um resistor, este converte energia elétrica em energia térmica. O resistor dissipa a energia em forma de calor. Assim a potência total do sistema diminuiu, o aquecimento de um resistor por passagem de uma corrente é chamado de efeito Joule.

Um microcomputador ligado a rede elétrica de 110V e que tem uma corrente de 1 ampere circulando nele tem a potencia de 110W. Se esse computador ficar ligado durante 10 horas, o consumo de energia será de 1100W (1,1 KWh). Se você reparar no medidor de consumo de energia elétrica da sua casa, verá que a unidade de consumo é o KWh.

Joule foi o cientista que primeiramente percebeu de maneira quantitativa como funciona o calor produzido por um resistor.

Lembre-se, a Watt é uma taxa enquanto o watt/hora mede a quantidade.

Este fato pode ser explicado como os elétrons da corrente colidem com os átomos e moléculas do condutor.

Outro conceito importante é o de Eficiência. Pelo que vimos até agora, pode parecer que, por exemplo, uma lâmpada de 60W ilumine mais que uma lâmpada de 25W. Mas na realidade não é bem assim. Aqui entra o conceito de eficiência. Voltando ao exemplo citado, uma lâmpada incandescente de 60W pode iluminar menos que uma lâmpada fluorescente de 25W, porque as lâmpadas incandescentes são menos eficientes que as fluorescentes.

Potência elétrica dissipada em um resistor. A potencia elétrica em qualquer circuito é dada por : P=i.v Segundo a lei de Ohm temos que: v=R.i

E mesmo entre duas lâmpadas incandescentes de 60W pode haver diferenças entre a quantidade de luz produzida, dependendo do grau de eficiência de cada uma delas.

Assim podemos encontrar que:

Podemos definir a eficiência como sendo percentual de transformar energia em trabalho.

P=R.i

Uma fonte para PC com 90% de eficiência precisa de 334 watts da rede elétrica para fornecer 300 watts ao equipamento, enquanto uma fonte com 70% de eficiência precisaria de 429 watts para fornecer os mesmos 300 watts.

P = (v / R) . v

P = i . (R . i) 2

Ou ainda se i = v/r podemos fazer: 2

P=v /R Sendo que qualquer uma destas três equações mede a potência dissipada de maneira satisfatória.

Na maioria das vezes as perdas de potência ocorrem sob a forma de dissipação de calor. Como exemplo temos a lâmpada incandescente tem como principal fornecer luz, mas perde muita potência na forma de calor. Note que quando a corrente percorre um condutor sempre há produção de calor. A quantidade de calor depende de

Química e Física

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos A resistência é medida em ohms (), a resistividade em .m, o comprimento em metros (m) e a área da seção trans2 versal em m . Exemplo: Qual a resistência de um condutor de resistividade 0,2 .m, sendo que o seu comprimento é de 2 m e sua seção trans2 versal é de 0,02 m ? Resolução:  = 0,2 .m

Dados:

= Rρ

A lâmpada de filamento incandescente funciona graças ao efeito Joule, o filamento com a passagem da corrente elétrica se aquece e libera energia em forma de luz e em forma de calor.

R

LEI DE OHM.

 A

0,4 0,02



2 m A = 0,02 m

R  0,2 .

2 0,02

2



 R  20 Ω

RESISTÊNCIA ELÉTRICA E RESISTIVIDADE

1.ª LEI DE OHM

RESISTÊNCIA ELÉTRICA

“À temperatura constante, a diferença de potencial e a intensidade de corrente são diretamente proporcionais

Define-se resistência elétrica como sendo a medida da dificuldade imposta por parte do condutor ao movimento das cargas elétricas.

A constante de proporcionalidade que torna esta lei válida é justamente o valor da resistência do resistor ou condutor. Equação: U = R . i

A resistência é a propriedade física característica dos condutores e resistores. Um resistor é representado da seguinte forma:

onde:

U = diferença de potencial; R = resistência elétrica; i = intensidade da corrente elétrica. Unidades:

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

A diferença de potencial é medida em volts (V), a resistência elétrica em ohms (), e a intensidade de corrente em ampères (A).

Os resistores, para fins práticos, são associados em série ou em paralelo. Nestas associações determina-se a resistência equivalente, que é a resistência do resistor equivalente aos da associação. Este resistor pode ser entendido como um substituto, ou seja, se substituirmos os resistores da associação por um único resistor, este deve ter o valor da resistência equivalente. E evidente que, na prática, isto não funciona, portanto o cálculo da resistência equivalente é meramente teórico.

Exemplo: Qual a diferença de potencial em um resistor de 20  que é percorrido por uma corrente de 3A? Resolução: R =20 

Dados: U=R.i

i = 3A

 U =20.3  U = 60V

a)

Associação em série

Pode-se construir a curva característica do resistor:

Propriedades: onde: tg

N 

R



A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores;



a diferença de potencial total é a soma das parciais:

2.ª LEI DE OHM

U = U1 +U2 +U3

“A resist ência elé trica é diretamente proporcional ao comprimento do resistor e inversamente proporcional à sua seção transversal”.



a resistência equivalente é determinada desta forma: Req = R1 + R2 + R3

Esta lei é expressa pela equação:

R  

 A

Exemplo: Dado o circuito abaixo:

onde:

R = resistência elétrica;  = resistividade elétrica (característica do material do condutor);

 = comprimento do condutor; Determinar:

A = área da seção transversal do condutor.

a) valor da corrente no circuito; b) valor de R2

Unidades:

c) valor de U3 d) valor da diferença de potencial no circuito;

Química e Física

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

e) valor da resistência equivalente.

1

c)

Resolução:

R eq

a) Em R1 :

U1  R1  i  i 

U1 20 i  i  2A R1 10



1 R



R1

1

12

eq

R eq 

12 6



R2

1 2  3



b) Em R2:

U 40 U2  R2  i  R2  2  R2   R2  20 i 2

1



1 R3 1

R



eq

R eq 

U = U1 + U2 + U3  U = 20 + 40 + 30 =  U = 90 V

e) Req = R1 + R2 + R3  Req = 10 + 20 + 15 b)

6 12

eq

1 12



1 6



1 4





 R eq  2 Ω

U3  R3  i  U3  15  2  U3  30 V



R



No caso especial de dois resistores associados em paralelo temos:

c) Em R3 :

d)

1



 Req = 45

R1.R2 R1  R2

Exemplo: Determine a resistência equivalente no circuito abaixo:

Associação em paralelo

Resolução: R eq 

Propriedades:



 R

A corrente elétrica total (i) é a soma das correntes parciais: i = i1 + i2 + i3



A diferença de potencial é a mesma em todos os resistores;



A resistência equivalente é determinada da seguinte forma:

R1.R 2 R1  R 2

eq

192



32

 R

R

eq

eq



24  8 24  8



 6Ω

No caso de vários resistores de mesmo valor associados em paralelo temos:

Req 

1 1 1 1    Req R1 R2 R3

R n

onde: R = valor da resistência dos resistores; n = número de resistores associados em paralelo. Exemplo: Determine a resistência equivalente no circuito:

Exemplo: Dado o circuito:

Resolução:

Req 

R 15  Req   Req  5  n 3

Determinar: a)

valores de i1, i2 e i3 ;

b)

valor da corrente no ponto A;

c)

valor da resistência equivalente.

VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA COM A TEMPERATURA A resistividade varia com a temperatura e, como conseqüência, a resistência elétrica também varia. Esta variação se dá pela equação:

Resolução: a) Em R1 :

R = R0 [ 1+  (T - T0 ) ]

onde:

48 U  R1 . i1  48  12 . i1  i 1   i1  4 A 12

R = resistência elétrica na temperatura dada;

Em R2:

R0 = resistência elétrica na temperatura de referência;

U  R2 . i2  48  6 . i2  i 2 

 = coeficiente de variação de resistência com a temperatura;

48  i2  8 A 6

T = temperatura dada;

Em R3:

T0 = temperatura de referência.

48 U  R3 . i3  48  4 . i3  i 3   i3  12 A 4 b) i = i1 + i2 + i3

Química e Física

Exemplo: Qual o valor da resistência de um resistor de 0 resistência nominal 20 a 20 C, sabendo que o coeficiente de

 i = 4+ 8+12  i =24 A

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APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 0

variação de resistência com a temperatura é de 0,4 / C, e 0 que a temperatura ambiente é de 25 C?

aplicada, as cargas elétricas atingem uma velocidade constante ao longo do condutor em questão. A este movimento das cargas elétricas dá-se o nome de corrente elétrica contínua. Observe o gráfico ixt.

Resolução: R0 = 20 

Dados: 0

 = 0,4 . C

0

T = 25 C

0

T0 = 20 C

R = R0 [1+ .( T - T0) ]  R = 20 [1+0,4. (25 - 20)]



R = 20 [1 + 0,4.5]  R = 20 [1+2]  R = 20 . 3  R = 60  CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES. CIRCUITOS ELÉTRICOS A corrente elétrica é formada por elétrons livres em movimento organizado. A energia elétrica transportada pela corrente nada mais é do que a energia cinética dos elétrons. Assim, nos circuitos elétricos, a energia cinética dos elétrons livres pode transformar-se em energia luminosa ou em energia cinética dos motores, por exemplo.

Note que o valor de da corrente elétrica i permanece constante para quelquer instante de tempo. A corrente elétrica é dada pela equação: i =ΔQ/Δt Esta equação satisfaz a todos os tipos de corrente elétrica. Porém, para corrente contínua, haverá um fluxo de cargas elétricas igual para intervalos de tempo iguais. Ou seja, a quantidade de cargas elétricas que passa por uma seção transversal reta de um condutor é igual para intervalos de tempo iguais. A unidade de medida de intensidade da corrente elétrica é o ampère, em homenagem ao importante estudioso na área, o cientista francês André Marie Ampère (1775 – 1836). Este cientista nasceu em Polemieux-Le-Mont-d’Or, próximo a Lyon, na França. Seu trabalho de maior relevância talvez tenha sido a famosa lei circuital de Ampère, que assim como a lei de Gauss, aproveita a simetria do problema para facilitar a resolução, tornando-a mais fácil e elegante. Claro, a lei de Gauss relaciona campo elétrico, carga elétrica e força elétrica. Já a lei de Ampère trata de campo magnético criado por uma corrente elétrica.

Ao percorrer o circuito, do pólo negativo da pilha até o pólo positivo, os elétrons livres perdem totalmente a energia que transportavam. E sem a reposição dessa energia não seria possível a permanência de uma corrente elétrica. A função de uma pilha é, portanto, fornecer a energia necessária aos elétrons livres do fio, para que eles permaneçam em movimento. Dentro da pilha, os elétrons adquirem energia ao serem levados do pólo positivo ao negativo. Ao chegarem ao pólo negativo, movimentam-se novamente pela parte externa do circuito até alcançarem o pólo positivo, e assim sucessivamente.

CORRENTE ALTERNADA

Onda Senoidal Corrente alternada ou AC é a corrente elétrica na qual a intensidade e a direção são grandezas que variam ciclicamente ao contrário da corrente contínua, DC, que tem direção bem definida e não varia com o tempo. Em um circuito de potência de corrente alternada a forma da onda mais utilizada é a onda senoidal, no entanto, ela pode se apresentar de outras formas como, por exemplo, a onda triangular e a onda quadrada.

Ao levar um certo número de elétrons do pólo positivo para o negativo, a pilha cede a eles uma certa quantidade de energia. O valor da energia que esses elétrons recebem, dividido pela quantidade de carga que eles têm, é a tensão elétrica existente entre os pólos da pilha. Nas pilhas comuns, esse valor é 1,5 volt.

Esse tipo de corrente surgiu com Nicola Tesla, que foi contratado para construir uma linha de transmissão entre duas cidades de Nova York. Naquela época, Thomas Edison tentou desacreditar Tesla de que isso daria certo, no entanto, o sistema que Tesla fez acabou sendo adotado. A partir de então a corrente elétrica em forma de corrente alternada passou a ser muito utilizada, sendo hoje aplicada na transmissão de energia elétrica que vai das companhias de energia elétrica até os centros residenciais e comerciais. A corrente alternada é a forma mais eficaz de transmissão de energia elétrica por longas distâncias, pois ela apresenta facilidade para ter o valor da sua tensão alterado por aparelhos denominados transformadores.

Em geral, um circuito elétrico é constituído por um conjunto de componentes ligados uns aos outros e conectados aos pólos de um gerador. Uma bateria de carro ou uma pilha, pode funcionar como gerador. CORRENTES CONTÍNUA E ALTERNADA. MEDIDORES ELÉTRICOS.

I.

CORRENTE CONTÍNUA

MEDIDORES ELÉTRICOS Galvanômetro

As cargas elétricas sob a ação de uma diferença de potencial podem entrar em movimento. Para isto, é necessário que o meio material do qual elas fazem parte seja condutor.

É um dispositivo utilizado para detectar correntes elétricas de pequena intensidade. Possui resistência alta e a corrente máxima que suporta (corrente de fundo de escala) é muito baixa (da ordem de miliampères). Este medidor não serve para situações do cotidiano.

Em geral, os condutores não são perfeitos, ou seja, possuem certa resistividade. Portanto, quando uma tensão é

Química e Física

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Amperímetro E um dispositivo utilizado para medir corrente. O amperímetro deve ser colocado em série com o resistor no qual se deseja fazer a leitura da corrente, e sua resistência elétrica é desprezível. Voltímetro É um dispositivo utilizado para medir a diferença de potencial. O voltímetro deve ser colocado em paralelo com o resistor no qual se deseja fazer a leitura da diferença de potencial, e possui resistência elétrica considerada infinita. LEIS DE KIRCHHOFF Determine o valor da corrente i2.

1.ª Lei de Kirchhoff

Resolução:

“A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma das intensidades das correntes que saem do nó”.

Pela 2.ª Lei de Kirchhoff temos: - 4 . i2 + 50 – 1 . i2+ 2.2 - 20+3 . 2 = 0 

Exemplos:

- 4 . i2 + 50 - i2 - 20 + 6 = 0  - 5 . i2 = - 20  i2 =

20  i2 = 4A 5

PONTES DE WHEATSTONE E um grupo de resistores associados a um galvanômetro. A ponte de Wheatstone é considerada em equilíbrio quando o galvanômetro não acusa corrente. Nestas condições os produtos das resistências opostas são iguais:

Observação: Nó é a interseção de três ou mais condutores. 2.ª Lei de Kirchhoff “A soma das diferenças de potencial ao longo de qualquer malha de um circuito é igual a zero”. As parcelas desta soma são E ou R . i. Exemplo 1:

Exemplo: Dado o circuito:

Determine o valor de R4.

Percorrendo a malha no sentido ABCDA temos: R2 . i2 + E2 - r2.i2 + r1.i1 E1 + R1. i1 = 0

Resolução:

c) Convenção dos sinais R1 . R3 = R2 R4  6 .4 = 3.R4  24 = 3 . R4  R4 =

Ao percorrer o circuito em um certo sentido, temos que o sinal de E é o do lado de chegada, e de R.i depende do sentido da corrente.

24 3

 R4 = 8 

Exemplo: REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE CIRCUITOS. SÍMBOLOS CONVENCIONAIS. Dispositivos de manobra Os dispositivos de manobra são elementos que servem para acionar ou desligar um circuito elétrico. Exemplo para estes elementos: chaves e interruptores. Resistor elétrico O resistor é um dispositivo cujas principais funções são: dificultar a passagem da corrente elétrica e transformar energia elétrica em energia térmica por Efeito Joule. Entendemos a dificuldade que o resistor apresenta à passagem da corrente elétrica como sendo resistência elétrica. O material mais comum na fabricação do resistor é o carbono.

Exemplo da aplicação das Leis de Kirchhoff: Dado o circuito abaixo:

Abaixo temos a representação do resistor:

Gerador elétrico Química e Física

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O gerador elétrico é um mecanismo que transforma energia mecânica, química ou outra forma de energia em energia elétrica, ou seja, o gerador elétrico é o agente do circuito que o abastece, fornecendo energia elétrica às cargas que o atravessam.

Já o voltímetro mede a diferença de potencial elétrico entre dois pontos do circuito, e pode ser representado através dos seguintes símbolos:

Um gerador ideal é representado pela seguinte figura: Para medir a ddp entre dois pontos do circuito o voltímetro deve ser ligado em paralelo a este trecho que se pretende medir. Abaixo um exemplo de ligação:

Onde: ε = é a força eletromotriz. i = corrente elétrica que o atravessa. Receptor elétrico O receptor elétrico é todo elemento do circuito elétrico que transforma energia elétrica em outra forma de energia que não seja calor.

Na ligação acima o voltímetro mede a tensão entre os pólos do resistor R2.

Abaixo temos a representação de um receptor:

POTÊNCIA E CONSUMO DE ENERGIA EM DISPOSITIVOS ELÉTRICOS. ENERGIA ELÉTRICA Como já vimos, a potência elétrica mede a quantidade de energia elétrica consumida em um dado intervalo de tempo, o que quer dizer que se desejarmos saber a quantidade de energia elétrica consumida, basta multiplicar a potência elétrica pelo tempo de uso:

Onde: ε’ = é a força contra eletromotriz. r’ = resistência interna

Eel = Pot . t

i = corrente elétrica que atravessa o receptor Dispositivos de segurança

onde:

Eel = energia elétrica consumida;

Estes dispositivos servem para garantir a segurança do circuito interrompendo a passagem da corrente elétrica quando necessário. Exemplo para estes elementos: fusíveis e disjuntores.

Pot = potência elétrica dissipada; t = intervalo de tempo considerado.

O fusível é um componente do circuito elétrico que tem como função proteger o circuito de possíveis sobrecargas de corrente elétrica. Um uma instalação elétrica todos os componentes são escolhidos para suportarem a corrente máxima prevista para o circuito, os fios, por exemplo, devem ter uma bitola que suporte a intensidade da corrente ou podem fundir com o calor liberado pelo Efeito Joule. Mesmo tendo este cuidado é necessário utilizar um dispositivo que corte a corrente caso haja alguma sobrecarga para que os aparelhos ligados não sejam danificados, o fusível é este dispositivo.

Unidades: Pelo Sistema Internacional, a energia elétrica é medida em joules (J), a potência em watts (W) e o intervalo de tempo em segundos (s). Uma unidade usual para medir energia elétrica é o kWh, com a potência sendo medida em kW e o intervalo de tempo em horas (h). Exemplo 1:

Medidores elétricos

Um aparelho de som de 100 W de potência é utilizado durante 30 minutos. Qual a energia elétrica consumida, em joules?

Os medidores elétricos são instrumentos que têm seus funcionamentos baseados no eletromagnetismo e são dois os mais importantes o amperímetro e o voltímetro. Os amperímetros são medidores da intensidade de corrente elétrica em determinada parte do circuito elétrico. Eles podem ser representados pelos símbolos abaixo:

Resolução: t =30 min = 1800s

Dados:

P= 100W

Eel = Pot . t

 Eel = 100. 1800 

Eel =180 000 J Exemplo 2:

Veja um exemplo de um amperímetro em um circuito elétrico:

Um chuveiro de 4500 W é usado por 30 minutos durante um banho. Se o preço do kWh é R$ 0,04, determine o custo deste banho. Resolução: Dados:

Pot = 4500 W = 4,5 kW

t = 30 mm = 0,5 h Nesse exemplo o amperímetro mede apensas a intensidade da corrente elétrica que o atravessa, ou seja, a mesma corrente elétrica que atravessa o resistor R1.

Energia Elétrica: Eel = Pot . t  Eel = 4,5 . 0,5  Eel = 2,25 kWh

Observe que o amperímetro foi ligado em série com o resistor. E, é desta maneira que ele deve ser ligado para que a corrente elétrica o atravesse.

Química e Física

preço do kWh = R$ 0,04

custo do banho: custo = 2,25.0,04  custo = R$ 0,09 14

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APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

P U g  u  Pt E

GERADOR ELÉTRICO Gerador é um elemento capaz de transformar uma modalidade de energia em energia elétrica.

onde:

g = rendimento do gerador;

Esta energia é fornecida às cargas que atravessam o gerador. A diferença de potencial entre os pólos do gerador é chamada força eletro-motriz (f.e.m.), e é representada por E.

Pu = potência útil do gerador; Pt = potência total do gerador;

O gerador é representado por:

U = diferença de potencial no gerador; E = força eletromotriz do gerador. Dado o circuito:

Exemplo: Mas na verdade, quando uma corrente atravessa um gerador, ela encontra uma certa resistência, chamada resistência interna. Daí a representação de um gerador real é:

Determine: a) A corrente que percorre o circuito; A existência de resistência interna faz com que a diferença de potencial entre os pólos do circuito seja menor que a força eletromotriz. Assim, a equação do gerador é: U=E–r.i

b) a diferença de potencial no gerador; c) a potência útil do gerador; d) a potência dissipada pelo gerador;

onde:

e) o rendimento do gerador. U = diferença de potencial; E = força eletromotriz;

Resolução:

r = resistência interna do gerador; a) i 

i = intensidade da corrente que percorre o circuito.

E R

 i

20 20 i  i2A 28 10

b) U = E -r . i  U = 20 – 2 . 2 

A curva característica do gerador é representada em um gráfico U x i:

U = 20 – 4  U =16 V c) Pu = U . i  Pu = 16 . 2  Pu = 32 V d) Pd = r . i

2

2

 Pd = 2 . 2 

Pd = 2 . 4  Pd = 8 V e) g 

A potência útil do gerador (potência fornecida ao gerador)

RECEPTOR ELÉTRICO

é: Pu = U . i

Dispositivo que consome energia elétrica, transformandoa em outro tipo de energia. Assim como nos geradores, nos receptores também há resistência interna.

onde:

Quando se aplica a um receptor uma diferença de potencial igual a U, esta se divide em duas partes: a primeira corresponde à queda de tensão na resistência interna e a segunda é a diferença de potencial útil do receptor, denominada força contra-motriz.

P = potência útil do gerador; U = diferença de potencial no gerador; i = intensidade de corrente.

Equação característica do receptor:

A potência dissipada pelo gerador é: 2

Pd = r . i

U=E+r.i

onde:

onde:

U = diferença de potencial no receptor;

Pd = potência dissipada pelo gerador;

E = força eletromotriz;

r = resistência interna do gerador;

r = resistência interna do receptor;

i = intensidade da corrente elétrica.

i = intensidade de corrente.

A potência total (Pu + Pd) é: Pt = E . i

U 16  g   g  0,8 ou g  80 % E 20

A representação do receptor é idêntica à do gerador: onde:

Pt = potência total; E = força eletromotriz do gerador; i = intensidade de corrente.

A curva característica do receptor é:

E o rendimento do gerador é:

Química e Física

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos b) U = E -r . i  U = 30 + 1 . 2  U = 30 + 2  U =32 V 2

c) Pu = E . i  Pu = 1 . 2  Pu = 60 W d) Pd = r . i

2

2

 Pd = 1 . 2  Pd = 1 . 4  Pd = 4 W

A potência útil do receptor é: d) Pt = U . i  Pt = 32 . 2  Pt = 64 W Pu = E . i

onde: e)

Pu = potência útil; E = força eletromotriz;

Pu 60  g   Pt 64

R 

i = intensidade de corrente.

 R  0,937 ou  R  93,7 %

A potência dissipada no receptor é:

POTÊNCIA ELÉTRICA

2

Pd = r . i

Potência elétrica é a medida da quantidade de energia elétrica consumida em um dado intervalo de tempo.

onde:

A potência elétrica é expressa por: Pd = potência dissipada; Pot = U . i

r = resistência interna do receptor; i = intensidade de corrente.

Pot = potência elétrica dissipada;

A potência total é Pt = U . i

onde:

U = diferença de potencial; i = intensidade da corrente elétrica.

onde:

Unidade: P = potência total do receptor;

Pelo Sistema Internacional a potência elétrica é expressa em watts (W).

U = diferença de potencial no receptor;

Em um resistor a passagem da corrente elétrica faz com que haja conversão de energia elétrica em térmica (Efeito Joule), e a potência dissipada é dada por:

i = intensidade de corrente. O rendimento do receptor é:

P E R  u  Pt U

Pot = R . i onde:

2

onde:

Pot = potência dissipada; R = resistência elétrica do resistor;

R = rendimento do receptor;

i = intensidade da corrente elétrica.

PU = potência útil do receptor; PT = potência total do gerador,

ou

E = força eletromotriz; U = diferença de potencial

Pot 

U2 R

onde:

Pot = potência dissipada; U = diferença de potencial;

Exemplo: Dado o circuito:

R = resistência elétrica. Exemplo 1: Qual a potência dissipada por uma lâmpada quando é percorrida por uma corrente de 0,5 A sob uma diferença de potencial de 110 V? Resolução: Dados:

U= 110V

i = 0,5 A

Pot = U . i  Pot = 110. 0,5  Pot = 55 W Determinar:

Exemplo 2:

a) A corrente elétrica que percorre o circuito;

Qual a potência dissipada por um aparelho de resistência 20 Q, quando submetido à diferença de potencial de 120 V?

b) a diferença de potencial no receptor; c) a potência útil do receptor;

Resolução:

d) a potência dissipada pelo receptor;

Dados:

e) a potência total do receptor;

Pot 

f) o rendimento do receptor. Resolução: a)

i

E  E' 30 - 10  i  2  5 1 2 R

Pot 

U

2

R

 Pot 

R = 20 

1202  20

14400  Pot  720 W 400

Exemplo 3:

20 i  i2A 10

Química e Física

U = 120V

Qual a potência elétrica consumida por um aparelho de resistência 25  , quando percorrido por uma corrente de 2 A?

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A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO Resolução: Dados: Pot = R . i

2

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

R = 25 

i = 2A

T1  P  T1  10 3N

2

 Pot = 25.2 

Pot = 25.4  Pot = 100 W

Como o ponto A da figura se encontra em equilíbrio, temos:

ESTÁTICA, CINEMÁTICA E DINÂMICA.

T1  T2  T3  0

ESTÁTICA

Uma forma de se simplificar a solução matemática deste exercício é determinar que se a resultante das três forças for nula, a soma de duas delas quaisquer deve ser anulada pela terceira. Assim, temos:

EQUILIBRIO DO PONTO MATERIAL Ponto material: é todo corpo cujas dimensões possam ser consideradas desprezíveis no problema analisado; como decorrência, só terá significado analisarmos movimentos de translação desse ponto material.

T1  T2  T3

Sendo o equilíbrio estático do ponto material, a situação estudada agora, a resposta é dada diretamente pela primeira lei de Newton: a resultante das forças que atuam sobre o ponto material é nula. Essa condição é necessária e suficiente para que o equilíbrio do ponto material seja atingido.

Graficamente, temos:

Assim, todos os problemas referentes ao equilíbrio de um ponto material serão resolvidos a partir da aplicação dessa idéia. Conceitualmente, são problemas de fácil resolução, exigindo, do aluno, porém, alguma habilidade no trabalho com vetores. Resumindo: seja A um ponto material sujeito ao sistema de forças

F1 , F2 ,...Fn . .

A partir da observação do triângulo retângulo ABC da figura, escrevemos, sempre lembrando que T1 já é conhecido:

sen 60º 

T1 T1 10 3  T3   T2 sen 60º 3 5

Se esse ponto material estiver em equilíbrio, então:

T3  20 N

F1  F2  F3  ...  Fn  0

cos 60º 

Exemplo: No esquema que se segue, o peso P de 10 3 N está em equilíbrio. Determine as forças de tração nos fios da figura.

T2 1  T2  T3  cos 60º  20  T3 2

T2  10 N EQUILÍBRIO DE UM CORPO EXTENSO Já vimos que a condição necessária e suficiente para que um ponto material permaneça em equilíbrio é que a resultante das forças que atuam sobre ele seja nula. Um exemplo bem simples, todavia, mostra-nos que essa condição não será suficiente se quisermos impor o equilíbrio a um corpo extenso. Para tanto, consideremos uma barra situada sobre a mesa, conforme a figura, e apliquemos aos seus extremos duas forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos. Tente você mesmo, na prática.

Solução: Assinalando as forças que atuam no sistema, teremos:

Embora a resultante das forças seja nula, a barra não permanecerá em equilíbrio, mas executará um movimento de rotação em torno de um dos seus pontos. Vemos, então, que uma nova condição deve ser imposta, de forma que o movimento de rotação não seja possível.

OBSERVAÇÃO Lembre-se: quando a resultante das forças é nula, o corpo não executa movimento de translação.

Estando o corpo em questão em equilíbrio, resulta:

Química e Física

CINEMÁTICA ESCALAR

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Divisão da Mecânica A Mecânica estuda o movimento dos corpos. Para estudarmos a Mecânica, dividimo-la em duas grandes partes denominadas Cinemática e Dinâmica. A Cinemática procura apenas descrever o movimento dos corpos, sem preocupar-se com as suas causas, e está dividida em Cinemática Escalar e Cinemática Vetorial. A Dinâmica, por sua vez, explica as causas dos movimentos e faz a ligação com os efeitos. Resposta:

Para que seja possível descrever um movimento de forma correta, precisamos de certos elementos que são medidos, como tempo, posição, velocidade e aceleração. Essas medidas são chamadas de Grandezas Físicas, e permitem a descrição perfeita do movimento de um corpo.

No primeiro caso a trajetória será uma reta vertical, e no segundo um arco de parábola.

POSIÇÃO OU ESPAÇO

PONTO MATERIAL

E a distância medida sobre a trajetória a partir do ponto referencial. Esta distância pode ser medida em qualquer unidade.

Um corpo é considerado ponto material quando suas dimensões não interferem no fenômeno estudado. Um corpo pode ser ou não ponto material, dependendo apenas do fenômeno que está sendo estudado. Um carro em uma estrada pode ser considerado um ponto material, pois sua dimensão pode ser desprezada, quando comparada com a dimensão da estrada, mas o mesmo carro não será ponto material quando considerarmos o movimento de manobra em uma garagem, pois seu tamanho não pode ser desprezado em relação ao tamanho da garagem.

É representada pela letra S. ORIGEM O ponto referencial, a partir do qual começaremos a contagem da distância de um objeto recebe o nome de origem, e adota sempre o valor zero. Para saber se um móvel encontra-se à direita ou a esquerda da origem, adotamos arbitrariamente um sentido positivo para a trajetória. O mais comum é adotar o sentido da esquerda para a direita como sendo o positivo.

PONTO REFERENCIAL Para determinarmos situações de movimento e repouso devemos adotar algum ponto como referencial, a partir do qual poderemos fazer a classificação.

Exemplo:

O Ponto Referencial pode ser qualquer objeto, e é considerado sempre em repouso. Você deve tomar cuidado com a classificação de situações de movimento e repouso, pois estas são feitas em relação ao ponto referencial, mesmo parecendo absurdas para o observador. MOVIMENTO Um corpo está em movimento quando a distância deste em relação ao ponto referencial muda com o passar do tempo.

Desta maneira, quando o móvel estiver colocado à esquerda da origem, adotará posições com valores negativos e quando estiver à direita, adotará valores positivos para suas posições.

REPOUSO

Lembre-se que esta convenção é a mais comum, mas não é a única, foi adotada arbitrariamente, podendo ser modificada, conforme a vontade ou necessidade que a resolução de uma questão nos coloque.

Um corpo está em repouso quando a distância deste em relação ao ponto referencial não muda com o passar do tempo. Exemplo: Considere uma caneta colocada no bolso de um homem que caminha pela sala. Em relação a um observador na mesma sala a caneta encontra-se em movimento ou em repouso? E em relação ao dono da caneta?

POSIÇÃO INICIAL É representada por S0 e indica a posição do móvel no instante inicial (t = 0). Você deve tomar cuidado para não confundir posição inicial com origem. A posição inicial pode adotar qualquer valor, inclusive o zero, mas a origem sempre tem como valor o zero.

Resposta: Em relação ao observador a caneta encontra-se em movimento, pois a distância entre o ponto referencial (observador) e o objeto (caneta) está mudando. Em relação ao dono da caneta, esta encontra-se em repouso, pois a distância entre ambos não se altera.

Tome a seguinte situação como exemplo: Um automóvel parte do km 25 de uma estrada, no sentido da trajetória, para uma viagem que durará 6 horas. Ao final deste período o automóvel irá encontrar-se no km 505 da mesma estrada.

TRAJETÓRIA É a representação gráfica do movimento de um objeto.

A partir da afirmação dada acima, podemos concluir que a posição inicial é 25 km, e não zero, pois o automóvel está a 25 km da origem no início do movimento; a posição final é 505 km.

Quando um objeto está em movimento, este ocupa várias posições diferentes no espaço. A união dos pontos correspondentes às várias posições adotadas corresponde à trajetória.

DESLOCAMENTO

Cabe observar que a trajetória depende do referencial adotado, pois em relação a vários referenciais diferentes as trajetórias serão diferentes.

É a variação de posição sofrida pelo móvel, e é representado por S. Esta variação é determinada pela subtração

Exemplo:

das posições final e inicial:

Qual a trajetória de uma laranja caindo de uma árvore em relação a um observador parado na frente da árvore? E em relação a um observador que passa em um carro que se afasta da árvore?

S = S – S0 onde: S = deslocamento; S = posição final; S0 = posição inicial.

Química e Física

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Utilizando o exemplo do item anterior, podemos calcular qual o deslocamento realizado pelo automóvel.

20 m/s É possível, também, classificar o movimento em função da velocidade:

posição inicial: S0 = 25 km posição final : S = 505 km

Movimento Progressivo: v > 0.

deslocamento:

Movimento Retrógrado : v < 0.

S = S - S0 = 505 - 25 = 480 km ACELERAÇÃO Mede o quanto a velocidade aumenta, ou diminui, em um dado intervalo de tempo.

MOVIMENTO PROGRESSIVO É todo movimento que ocorre com S > O. O exemplo do item anterior é um caso de movimento progressivo (S > 0).

Se o valor da aceleração for positivo, a velocidade estará aumentando, e se for negativo, a velocidade estará diminuindo.

II.

IV. MOVIMENTO RETRÓGRADO

ACELERAÇÃO MÉDIA

É todo movimento que ocorre com S < 0.

Aceleração média é a relação entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo. E representada por M

Exemplo: Um ônibus parte do km 300 de uma estrada e, após 3 horas, encontra-se no km 90 da mesma estrada. Classifique o movimento em progressivo ou retrógrado.

M 

V t

Resolução: Primeiro calculamos o S:

onde:

S = S – S0 = 90 -300= - 210 km

M = aceleração média;

Como o S é negativo, classificamos o movimento como retrógrado.

V = variação da velocidade; t = intervalo de tempo.

III.

mas temos que V = V - V0 ,

INTERVALO DE TEMPO

com v = velocidade final;

É a diferença entre o instante final e o instante inicial do movimento. E representado por At.

v0 = velocidade inicial. Unidades:

t = t – t0

No Sistema Internacional, a aceleração é medida em 2 2 m/s , mas pode-se utilizar outras unidades como km/h , 2 cm/s , etc.

onde:

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA

t = intervalo de tempo t = instante final

a)

“Se a resultante das forças agindo sobre um corpo for nula, esse corpo permanece em seu estado inicial (em repouso ou em Movimento Retilíneo e Uniforme)”.

t0 = instante inicial Tome o seguinte exemplo: Um caminhão parte da cidade A às 9 horas e chega à cidade B às 15 horas. Qual o intervalo de tempo gasto na viagem? t = t – t0

Isto quer dizer que, se um corpo estiver em repouso, a tendência é que permaneça em repouso e se estiver em movimento, a ausência de força resultante faz com que ele permaneça em movimento, mas com velocidade constante.

= 15 - 9 = 6 h

VELOCIDADE

O princípio da inércia aplica-se, teoricamente, em situações ideais, mas podemos notar a aplicação deste princípio de situações do cotidiano.

A velocidade mede a distância percorrida por um móvel em um dado intervalo de tempo. VELOCIDADE MÉDIA

VM 

Princípio da Inércia (1.ª Lei de Newton)

Exemplo 1:

S t

Uma nave espacial, em um local onde não existem forças de atração gravitacional, ao desligar os motores permanece em movimento retilíneo e uniforme, por inércia. Exemplo 2:

Velocidade Média é a relação entre o deslocamento e o intervalo de tempo. E representada por VM onde:

Quando um automóvel entra em uma curva para a direita, em alta velocidade, o motorista tende a encostar seu corpo na porta, e o passageiro do banco dianteiro tende a deslocarse para a esquerda.

VM = velocidade média; S = deslocamento; t = intervalo de tempo. Unidades:

Isto ocorre porque, por inércia, os corpos destas pessoas tendem a manter o movimento em linha reta, apesar de o carro estar fazendo uma curva.

Pelo Sistema Internacional a velocidade é medida em m/s, mas podemos utilizar outras unidades como km/h, cm/s, etc.

b) Princípio Fundamental da Dinâmica - P.F.D. (2.ª Lei de Newton)

Em alguns casos é necessário converter a velocidade de km/h para m/s. Para fazê-lo basta dividir o valor dado por 3,6.

“A força aplicada em um corpo é proporcional à aceleração produzida por essa mesma força”.

Exemplo: Um móvel encontra-se a uma velocidade de 72 km/h, qual sua velocidade em m/s?

Equação Fundamental:

Resolução:

  F  m.a

onde:

v = 72 km/h :3,6 Química e Física

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 F = força resultante agindo sobre o corpo;

Exemplo: Uma mola de constante elástica 400 N/m sofre deformação de 50 cm. Qual a força elástica aplicada sobre a mola para que ela apresente esta deformação?

m = massa do corpo;

 a = aceleração adquirida pelo corpo.

Resolução:

Unidades: A força tem por unidade no Sistema Internacional o newton (N), mas pode ser medida em outros sistemas métricos utilizando dyn (CGS), kgf (MKS) ou sth (MTS).

Dados:

Exemplo: Um corpo de massa 3 kg, pela aplicação de 2 uma força constante, adquire aceleração de 5 m/s . Qual a intensidade da força aplicada?

2

F

F

k.x

m = 3 kg a = 5 m/s

2

2

e)

2 

2

F

100 2

 F  50 N

Princípio da Ação e Reação (3.ª Lei de Newton)

“A toda força de ação corresponde uma força de reação, com a mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários.”

Peso de um corpo

O Peso de um corpo é conseqüência da atração gravitacional da Terra.

Observação: As forças de ação e reação aplicam-se em corpos distintos e, portanto, nunca se anulam.

Se desconsiderarmos os efeitos da rotação da Terra, o Peso corresponde à força de atração gravitacional.

Exemplos da 3.ª Lei de Newton:

Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica, a força-peso é dada por:

1. Tiro de uma espingarda: Quando acionamos o gatilho de uma arma de fogo ocorre uma explosão que produz gases. Os gases produzidos aplicam sobre o projétil da arma uma força (ação). Mas o projétil aplica sobre a arma uma força de reação que impulsiona para trás violentamente. Se o atirador não estiver prevenido, errará o alvo.

onde:

 P = força-peso aplicada sobre o corpo;

2. Vôo de um pássaro: O pássaro, ao bater as asas, exerce uma força sobre o ar (ação). A força de reação do ar faz com que o pássaro se sustente na altura em que está, e que se movimente.

m = massa do corpo;

 g = aceleração da gravidade local. Unidades:

3. Vôo de um foguete no espaço: O motor do foguete lança os gases da combustão para o espaço com uma certa força (ação). Os gases lançados reagem empurrando o foguete em sentido contrário. Note que, neste caso, não é necessária a presença do ar.

O peso, por ser uma força aplicada sobre um corpo, apresenta as mesmas unidades de medida de uma força qualquer, que são o newton (N), o kgf, o dyn ou o sth. Observação 1: A massa de um corpo independe do local, sendo a mesma em qualquer ponto do Universo.

CONSERVAÇÕES DA ENERGIA MECÂNICA.

Observação 2: A aceleração da gravidade varia com o local, pois mede a intensidade do campo gravitacional. Exemplo:

PRINCIPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

Um corpo de massa 10 kg encontra-se em um planeta 2 onde a aceleração da gravidade vale 8 m/s . Qual a massa e qual o peso do corpo?

Um sistema de forças é chamado conservativo quando sua energia mecânica não é alterada.

Resolução: Dados: m = 10 kg2

400.(0,5)

Portanto, a força elástica aplicada sobre a mola é de 50

Portanto, a força aplicada vale 15 N.

  P  m. g

 F

x = 50 cm = 0,5 m

N.

F = m.a  F =3 . 5  F = 15 N

c)

2

400.0,25

Resolução: Dados:

k = 400 N/m

Isto significa que a energia potencial pode transformar-se em energia cinética, e vice-versa, mas a soma das energias permanece constante.

g = 8 m/s

A massa de um corpo é constante em qualquer local dó Universo, portanto vale 10 kg.

É importante lembrar que se o sistema estiver sob ação de uma força elástica, esta deve ser levada em consideração.

O peso é: P = m.g  P = 10 . 8  P = 80 N

Temos então:

Portanto, o peso do corpo neste planeta é de 80 N.

Sistema sem a ação de uma força elástica:

EM  Ec  Ep 

d) Força Elástica (Lei de Hooke)

m.v2  m.g.h = constante 2

“A intensidade da força deformadora é proporcional à deformação produzida”.

 EM = EM

Esta lei é utilizada para medir-se a força empregada em molas deformadas e elásticos esticados.

Sistema sob ação de uma força elástica:

A Lei de Hooke é expressa por:

1

  F K.x

2

EM  Ec  Ep  Ee 

onde:

= constante

 F = força elástica;

1

2

 E M = EM

K = constante elástica, que representa as características da mola;

Exemplo:

 x = deformação da mola.

Um corpo de massa 4 kg encontra-se à altura de 10 m. Determine a velocidade do corpo quando:

Unidades:

a) sua altura é de 5 m;

Pelo Sistema Internacional, a força elástica é medida em newtons (N), a constante elástica é dada em newton por metro (N/m) e a deformação da mola é dada em metros (m). Química e Física

m.v2 k  x2  m.g.h  2 2

b) atinge o solo. Adote g = 10 m/s

2

Resolução: 20

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APOSTILAS OPÇÃO Dados:

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m = 4 kg

h = 10 m

g = 10 m/s

área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área, maior a pressão produzida.

2

Exemplo

a)

1 EM

=

2 EM

Compare a pressão exercida, sobre o solo, por uma pessoa com massa de 80 kg, apoiada na ponta de um único pé, com a pressão produzida por um elefante, de 2.000 kg de 2 massa, apoiado nas quatro patas. Considere de 10 cm a 2 área de contato da ponta do pé da pessoa, e de 400 cm a área de contato de cada pata do elefante. Considere também 2 g = 10 m/s .

m  v 22  m.g.h1   m.g.h2  2 4  v 22  4. 10.5  400  2  v 22  200  2

4. 10.10 

2  v 22  200  v 22 

Resolução

200  v 22  100  2

A pressão exercida pela pessoa no solo é dada pelo seu peso, dividido pela área da ponta do pé:

v 2  100  v 2  10 m/s

b)

EM = EM  m.g.h1  1

2

A pressão exercida pelo elefante é dada por:

4  v 22  400  2  v 22  2

4. 10.10 

v 22 

m  v 22  2

Comparando as duas pressões, temos que a pressão exercida pela pessoa é 6,4 vezes a pressão exercida pelo elefante.

400  v 22  200  2

v 2  200  v 2  14,1 m/s

V. PRINCÍPIO DE PASCAL

TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA (T.E.C.)

O princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, deve-se ao físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662). Seu enunciado é:

Este teorema diz que o trabalho total das forças atuantes em um sistema é dado pela variação da Energia Cinética do sistema, ou seja, pode-se determinar facilmente o trabalho realizado, bastando apenas conhecer-se as Energias Cinéticas nos dois pontos em questão:

O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

  Ec2  Ec1 Exemplo: Um corpo de massa 2 kg altera sua velocidade de 4 m/s para 6 m/s. Qual o trabalho realizado para ocorrer este aumento de velocidade? Resolução: 2

1

 = Ec - Ec





m  v 22 m  v12   2 2



2  36 2  16     36 - 16    20 J 2 2



2  62 2  42   2 2

Blaise Pascal (16231662), físico, matemático, filósofo religioso e homem de letras nascido na França.

Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um recipiente. Vamos supor que as pressões hidrostáticas nos pontos A e B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5 atm.

HIDROSTÁTICA. HIDROSTÁTICA: Pressão Consideremos uma força aplicada perpendicularmente a uma superfície com área A. Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela seguinte relação:

No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corres2 ponde a N/m . A seguir apresenta outras unidades de pressão e suas relações com a unidade do SI :

Se através de um êmbolo comprimirmos o líquido, produzindo uma pressão de 0,1 atm, todos os pontos do líquido , sofrerão o mesmo acréscimo de pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões de 0,3 atm e 0,6 atm, respectivamente.

2

1 dyn/cm (bária) = 0,1 Pa 2

As prensas hidráulicas em geral, sistemas multiplicadores de força, são construídos com base no Princípio de Pascal. Uma aplicação importante é encontrada nos freios hidráulicos usados em automóveis, caminhões, etc. Quando se exerce uma força no pedal, produz-se uma pressão que é transmitida integralmente para as rodas através de um líquido, no caso, o óleo.

1 kgf/cm = 1 Pa 5

1 atm = 1,1013x10 Pa 2

3

1 lb/pol = 6,9x10 Pa O conceito de pressão nos permite entender muitos dos fenômenos físicos que nos rodeiam. Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca (menor Química e Física

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A figura seguinte esquematiza uma das aplicações práticas da prensa hidráulica: o elevador de automóveis usado nos postos de gasolina.

Resolução: 2

a) A área do tubo é dada por A = p R , sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do diâmetro, temos R1 = 2 cm e R2 = 10 cm . Como R2 = 5R1 , a área A2 é 25 vezes a área A1 , pois a área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A2 = 25 A1 . Aplicando a equação da prensa, obtemos:

è F1 = 400N b) Para obter o deslocamento d1 aplicamos:

è

è d1 = 500 cm (5,0 m)

Princípio de Arquimedes (EMPUXO) Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é

O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produz um acréscimo de pressão (D p), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde se encontra o automóvel.

denominada empuxo (

Sendo D p1 = D p2 e lembrando que D p = F/A , escrevemos:

).

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso (

) , devida à interação

com o campo gravitacinal terrestre, e a força de empuxo ( , devida à sua interação com o líquido.

Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada.

)

Por outro lado, admitindo-se que não existam perdas na máquina, o trabalho motor realizado pela força do ar comprimido é igual ao trabalho resistente realizado pelo peso do automóvel. Desse modo, os deslocamentos – o do automóvel e o do nível do óleo – são inversamente proporcionais às áreas dos tubos: t 1 = t 2 e F1d1 = F2d2 Mas na prensa hidráulica ocorre o seguinte:

Comparando-se com a expressão anterior, obtemos:

Arquimedes (282-212 AC).Inventor e matemático grego.

Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

Exemplo:

*

se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P);

*

se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); e

*

se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) .

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:

Na prensa hidráulica na figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por: mf = dfVf

a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equlibrar o carro;

A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada:

b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm. Química e Física

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos Exemplo:

E = mfg = dfVfg

3

Um bloco de madeira (dc = 0,65 g/cm ), com 20 cm de a3 resta, flutua na água (dagua = 1,0 g/c ) . Determine a altura do cubo que permanece dentro da água.

Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por: P = dcVcg e E = dfVcg Comparando-se as duas expressões observamos que: *

se dc > df , o corpo desce em movimento acelerado (FR = P – E);

*

se dc < df , o corpo sobe em movimento acelerado (FR = E – P);

*

se dc = df , o corpo encontra-se em equilíbrio.

Resolução: Como o bloco está flutuando, temos que E = P e , sendo V = Abaseh , escrevemos:

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:

Como hcorpo = 20 cm, então himerso = 13 cm.

Paparente = Preal - E PROPRIEDADES E PROCESSOS TÉRMICOS. MÁQUINAS TÉRMICAS E PROCESSOS NATURAIS. Exemplo: 3

Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m é colocado totalmente dentro da água (d = 1 kg/L).

MÁQUINAS TÉRMICAS Aplicação da 1ª lei da termodinâmica às máquinas térmicas Muitas máquinas têm como objetivo a realização de trabalho, e para o conseguir, utilizam energia que é, muitas vezes, recebida pela máquina sob a forma de calor. As máquinas que recebem energia sob a forma de calor de modo a poderem realizar trabalho, designam-se por máquinas térmicas. Uma máquina térmica, como o modelo de funcionamento de um motor de um automóvel, é um sistema que executa uma transformação cíclica, isto é, a máquina térmica passa periodicamente pelo mesmo estado. Como os estados inicial e final de um ciclo são os mesmos, a energia interna nesses estados é igual, e assim, a variação de energia interna ao fim de um ciclo é nula.

a) Qual é o valor do peso do objeto ? b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto ? c) Qual o valor do peso aparente do objeto ?

Deste modo, aplicando a 1ª lei da termodinâmica a uma máquina térmica ao fim de um ciclo:

d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objeto. 2

(Use g = 10 m/s .) Resolução: a) P = mg = 10.10 = 100N b) E = dáguaVobjeto

Segundo a 1ª lei da termodinâmica, o trabalho realizado por uma máquina térmica sobre o exterior (o sinal negativo significa que a máquina realiza trabalho sobre os arredores), é igual à energia recebida sob a forma de calor absorvida por ela.

c) Paparente = P – E = 100 – 20 = 80N d) FR = P –

2

(afundará, pois P > E)

Flutuação Para um corpo flutuando em um líquido, temos as condições a seguir.

Por exemplo, num motor de explosão de um automóvel, a energia obtida sob a forma de calor na câmara de combustão devido à explosão da mistura de ar e gasolina, causa a expansão dessa mistura gasosa. Esta expansão empurra um pistão ou êmbolo, realizando trabalho sobre o exterior. De seguida, os gases resultantes da combustão são expelidos para o exterior, entrando novamente para a câmara uma mistura de ar e gasolina, e todo o processo volta a repetir-se, ou seja, é um processo cíclico.

1) Ele encontra-se em equilíbrio: E=P 2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o seu volume: Vdeslocado < Vcorpo

O movimento do êmbolo ou pistão, a que equivale uma certa quantidade de trabalho, apenas acontece porque se fornece energia ao motor e, segundo a 1ª lei da termodinâmica, o trabalho efetivo realizado por uma máquina térmica não pode ser superior à energia recebida sob a forma de calor.

3) Sua densidade é menor do que a densidade do líquido: dcorpo < dlíquido 4) O valor do peso aparente do corpo é nulo: Paparente = P – E = O

Na realidade, o trabalho realizado é sempre inferior à energia recebida sob a forma de calor, isto é, nem toda essa energia recebida é usada para realizar trabalho. Por exemplo, parte da energia recebida pela máquina sob a forma de calor provoca o aumento da temperatura da máquina (que depois é preciso arrefecer).

A relação entre os volumes imerso e total do corpo é dada por: E=P dliquidoVimersog = dcorpoVcorpog =

Designa-se por máquina de movimento perpétuo de primeira espécie, um tipo de máquina térmica que realiza trabalho efetivo sem que o sistema receba energia, no entanto, a 1ª lei da termodinâmica não permite que tal máquina

Química e Física

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exista. Qualquer máquina só pode transformar energia, recebida sob a forma de calor em energia cedida sob a forma de trabalho, e nunca pode criar energia a partir do nada.

Um dos principais objetivos de quem constrói uma máquina térmica, é que esta tenha o maior rendimento possível. O rendimento, que normalmente se denota por η, define-se como a razão entre o trabalho que a máquina fornece, W, e a energia sob a forma de calor que sai da fonte quente, Qq, e sem o qual ela não poderia funcionar.

Aplicação da 2ª lei da termodinâmica às máquinas térmicas As máquinas são aparelhos que servem para transferir energia e, tanto podem receber energia sob a forma de calor para produzir trabalho, que é o caso das máquinas térmicas, como podem receber trabalho de modo a transferir energia sob a forma de calor, e nesse caso temos uma máquina frigorífica. Todas as máquinas funcionam em ciclo, isto é, uma máquina passa periodicamente pelo mesmo estado. A 2ª lei da termodinâmica, nomeadamente os postulados de Clausius, e de Lord Kelvin estabelecem limitações, tanto na transferência de energia sob a forma de calor entre objetos, como na possibilidade de transformar energia de uma forma noutra.

Como o quociente entre Qc e Qq tem um valor que pode estar entre 0 e 1, o rendimento de uma máquina térmica é sempre inferior a 1. Caso o valor de Qc fosse nulo, isto é, se a máquina não transferisse energia sob a forma de calor para a fonte fria, o rendimento seria igual a 1.

Tais fatos implicam que apenas possam existir máquinas, em que o seu princípio de funcionamento não viole a segunda lei da termodinâmica. Analisemos o que acontece no caso de:

No entanto, não é possível construir máquinas térmicas onde, ciclicamente se transforme toda a energia sob a forma de calor proveniente da fonte quente, em trabalho, uma vez que tal violaria a 2ª lei da termodinâmica.

 Máquinas térmicas  Máquinas frigoríficas Máquinas térmicas Segundo o postulado de Lord Kelvin, é impossível transformar em trabalho toda a energia sob a forma de calor extraída de uma única fonte, logo, a fração de energia sob a forma de calor que não é utilizada para realizar trabalho é transferida para outra fonte a uma temperatura inferior. Assim, as máquinas térmicas apenas permitem obter trabalho, a partir de um fluxo de energia sob a forma de calor entre duas fontes a temperaturas diferentes. A energia sob a forma de calor flui espontaneamente da fonte quente, isto é, a fonte com maior temperatura, para a fonte fria, ou seja, a fonte com temperatura inferior. Por exemplo, na máquina a vapor, um cilindro move-se devido à expansão do gás no seu interior, causada pela energia proveniente do aquecimento de água numa caldeira (fonte de energia sob a forma de calor - "fonte de calor"). Parte desta energia não é transformada em trabalho, e passa por condução térmica para os arredores da máquina (fonte com temperatura inferior). O princípio de funcionamento de uma máquina térmica pode ser esquematizado pela figura 1:

Fig. 2 - Esquema de uma máquina térmica impossível devido à 2ª lei da termodinâmica. Máquinas frigoríficas Segundo o postulado de Clausius, é impossível transferir energia sob a forma de calor de forma espontânea, de uma fonte fria para uma fonte quente. Para que tal aconteça, é necessário fornecer trabalho ao sistema, e, nesse caso, temos uma máquina frigorífica. As máquinas frigoríficas, como um frigorífico ou uma arca congeladora, recebem trabalho (através da energia elétrica proveniente da rede elétrica), e usam-no de modo a retirarem energia sob a forma de calor do seu interior, transferindo-a por condução para o exterior. Deste modo, o interior de um frigorífico encontra-se a uma temperatura baixa, próxima de 0 ºC, enquanto que a parte de trás de um frigorífico está normalmente a uma temperatura superior à do meio ambiente onde se encontra. Fig. 1 - Esquema de uma máquina térmica.

O princípio de funcionamento de uma máquina frigorífica encontra-se esquematizado na figura 3:

Deste modo, o trabalho fornecido pela máquina é igual à diferença entre as quantidades de energia sob a forma de calor trocadas: W = |Qq| = |Qf| Rendimento das máquinas térmicas

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Fig. 4 - Esquema de uma máquina frigorífica impossível devido à 2ª lei da termodinâmica.

Fig. 3 - Esquema de uma máquina frigorífica.

Motores a diesel e a gasolina

Deste modo, a energia sob a forma de calor que é transferida para a fonte quente é igual à soma da energia sob a forma de calor retirada à fonte fria, com o trabalho necessário para que ocorra esse fluxo de energia:

Um motor de um automóvel é composto por vários espaços cilíndricos, e, no interior de cada cilindro, desloca-se um êmbolo móvel ou pistão. O movimento dos pistões, devido à combustão da mistura gasosa de ar e combustível, é responsável por gerar trabalho, o qual é convertido no movimento de rotação das rodas de tração do automóvel.

|Qq| = W + |Qf|

No modelo de funcionamento de um motor a gasolina ocorrem seis processos em cada ciclo. O sistema termodinâmico de interesse consiste no interior do cilindro acima do pistão, no qual decorrem as várias transformações durante o funcionamento do motor.

Eficiência das máquinas frigoríficas A eficiência de uma máquina frigorífica é tanto maior, quanto maior for a quantidade de energia sob a forma de calor que retirar da fonte fria, ou seja, do interior do frigorífico, para a mesma quantidade de trabalho fornecido pelo motor do frigorífico.

O motor a gasolina designa-se também por motor de quatro tempos, uma vez que durante um ciclo existem duas compressões do volume acima do pistão e duas expansões de volume, havendo alternância entre compressão e expansão.

A eficiência de uma máquina frigorífica é o quociente entre a energia sob a forma de calor que sai da fonte fria, Qf, e o trabalho necessário para realizar essa transferência de energia:

O processo cíclico que se verifica num motor a gasolina é praticamente semelhante ao ciclo de Otto, que se encontra representado no diagrama PV (pressão em função do volume) da figura 1.

Ao contrário do rendimento de uma máquina térmica, a eficiência pode ser maior que 1. A eficiência típica de uma máquina frigorífica varia entre 4 e 6. Por exemplo, se a eficiência for igual a 5, então o frigorífico retira 5 J de energia da fonte fria (interior do frigorífico) para a fonte quente (exterior), por cada 1 J de energia elétrica que consome. Seria impossível que a máquina frigorífica retirasse energia da fonte fria, sem receber qualquer energia do exterior (sem receber trabalho), uma vez que tal não estaria de acordo com a 2ª lei da termodinâmica.

Fig. 1 - Diagrama PV do ciclo de Otto.

Com base na figura 1, as seis etapas de cada ciclo de um motor a gasolina são:

 Etapa de O para A: o pistão move-se para baixo, a mistura gasosa de ar e gasolina entra para o cilindro, à pressão atmosférica, e o volume aumenta de V2 para V1. Assim, entrou energia para o sistema (interior do cilindro)

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sob a forma de energia potencial química das moléculas de gasolina.

 Etapa de A para B: o pistão move-se para cima e comprime adiabaticamente (sem que hajam trocas de energia sob a forma de calor) a mistura gasosa, do volume V1 para o volume V2. Deste modo, a temperatura da mistura aumenta de TA para TB, e há a realização de trabalho sobre o gás.  Etapa de B para C: a mistura gasosa está muito comprimida e encontra-se a uma temperatura superior à inicial, ocorrendo então uma pequena descarga elétrica que provoca a combustão da mistura gasosa . Durante o curto espaço de tempo que dura esta etapa, a pressão e a temperatura no interior do cilindro aumentam rapidamente, com a temperatura a aumentar de TB para TC. No entanto, o volume permanece praticamente constante devido ao intervalo de tempo ser muito curto, logo, não existe trabalho realizado pelo sistema, ou sobre o sistema.

Motores a diesel e a gasolina Básico

 Etapa de C para D: os gases resultantes da com-

Os motores a diesel têm um ciclo semelhante ao motor a gasolina, no entanto, não é necessário uma descarga elétrica para iniciar a combustão do diesel. O diagrama PV de um motor a diesel, encontra-se representado na figura 3.

bustão expandem adiabaticamente do volume V 2 para o volume V1. Esta expansão adiabática provoca a descida de temperatura de TC para TD, sendo realizado trabalho pelo gás, ao empurrar o pistão para baixo.

 Etapa de D a A: a válvula de saída dos gases do interior do cilindro é aberta e a pressão diminui num curtíssimo intervalo de tempo. Durante esse tempo, o pistão encontra-se praticamente parado na posição mais baixa do cilindro, logo, o volume é constante e por isso não há a realização de trabalho.  Etapa de A a O: o pistão move-se para cima, enquanto que a válvula permanece aberta, permitindo, assim, a saída dos gases resultantes da combustão. O volume diminui de V1 para V2, e a partir desse momento o ciclo volta a repetir-se. As seis etapas do ciclo de Otto, descritas anteriormente, encontram-se representadas na figura 2:

Fig. 3 - Diagrama PV do ciclo de um motor a diesel. Num motor a diesel, apenas ar está presente no cilindro, no início da compressão. Esse ar sofre uma compressão adiabática, diminuindo o seu volume de VA para VB, e aumentando muito a sua temperatura. A partir do momento em que o volume é igual a VB, o combustível começa a ser injetado para dentro do cilindro e, devido à elevada temperatura da mistura de ar e diesel, ocorre a combustão espontânea da mistura. Na etapa de B a C, continua a ser injetado combustível para o interior do cilindro, e a mistura de ar e diesel aumenta o seu volume para VC, mantendo-se a pressão constante durante todo o processo de combustão da mistura gasosa. A partir do estado C, a admissão e combustão de combustível pára e dá-se a expansão adiabática dos gases resultantes da combustão, ou seja, o gás realiza trabalho ao empurrar o pistão para baixo, até o volume ser igual a VD. A partir do estado D, a válvula de saída dos gases do interior do cilindro é aberta, permitindo, assim, a saída dos gases resultantes da combustão. A pressão diminui, enquanto que o pistão permanece parado na posição mais baixa do cilindro, logo, o volume é constante entre os estados D e A, não havendo realização de trabalho. Após a saída dos gases resultantes da combustão, o ciclo volta a repetir-se. Os motores a diesel são mais eficientes do que os motores a gasolina. A compressão da mistura gasosa de ar e combustível é superior no motor a diesel, o que resulta em maiores temperaturas de combustão, ou seja, mais energia proveniente do combustível é aproveitada para realizar trabalho. Fonte: http://www.e-escola.pt/ Termodinâmica A descoberta de meios para utilização de fontes de energia diferentes da que os animais forneciam foi o que determinou a possibilidade da revolução industrial. A energia pode Química e Física

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se apresentar na natureza sob diversas formas, mas, exceto no caso da energia hidráulica e dos ventos, deve ser transformada em trabalho mecânico por meio de máquinas, para ser utilizada pelo homem. A termodinâmica nasceu justamente dessa necessidade, e foi o estudo de máquinas térmicas que desenvolveu seus princípios básicos.

Lei zero. Embora a noção de quente e frio pelo contato com a pele seja de uso corrente, ela pode levar a avaliações erradas de temperatura. De qualquer forma, é da observação cotidiana dos corpos quentes e frios que se chega ao conceito de temperatura. Levando em conta essas observações, assim postulou-se a lei zero: se A e B são dois corpos em equilíbrio térmico com um terceiro corpo C, então A e B estão em equilíbrio térmico um com o outro, ou seja, a temperatura desses sistemas é a mesma.

Termodinâmica é o ramo da física que estuda as relações entre calor, temperatura, trabalho e energia. Abrange o comportamento geral dos sistemas físicos em condições de equilíbrio ou próximas dele. Qualquer sistema físico, seja ele capaz ou não de trocar energia e matéria com o ambiente, tenderá a atingir um estado de equilíbrio, que pode ser descrito pela especificação de suas propriedades, como pressão, temperatura ou composição química. Se as limitações externas são alteradas (por exemplo, se o sistema passa a poder se expandir), então essas propriedades se modificam. A termodinâmica tenta descrever matematicamente essas mudanças e prever as condições de equilíbrio do sistema.

Primeira lei. A lei de conservação de energia aplicada aos processos térmicos é conhecida como primeira lei da termodinâmica. Ela dá a equivalência entre calor e trabalho e pode enunciar-se da seguinte maneira: "em todo sistema quimicamente isolado em que há troca de trabalho e calor com o meio externo e em que, durante essa transformação, realizase um ciclo (o estado inicial do sistema é igual a seu estado final), as quantidades de calor (Q) e trabalho (W) trocadas são iguais. Assim, chega-se à expressão W = JQ, em que J é uma constante que corresponde ao ajuste entre as unidades de calor (usada na medida de Q) e Joule (usada na medida de W). Essa constante é empregada na própria definição de caloria (1 cal = 4,1868J).

Conceitos básicos. No estudo da termodinâmica, é necessário definir com precisão alguns conceitos básicos, como sistema, fase, estado e transformação. Sistema é qualquer parte limitada do universo passível de observação e manipulação. Em contraposição, tudo o que não pertence ao sistema é denominado exterior e é dele separado por suas fronteiras. A caracterização de um estado do sistema é feita por reconhecimento de suas propriedades termodinâmicas. Chama-se fase qualquer porção homogênea de um sistema. O estado depende da natureza do sistema e, para ser descrito, necessita de grandezas que o representem o mais completamente possível. Denomina-se transformação toda e qualquer mudança de estado. Quando formada por uma sucessão de estados de equilíbrio, a transformação é dita reversível.

A primeira lei da termodinâmica pode ser enunciada também a partir do conceito de energia interna, entendida como a energia associada aos átomos e moléculas em seus movimentos e interações internas ao sistema. Essa energia não envolve outras energias cinéticas e potenciais, que o sistema como um todo apresenta em suas relações com o exterior. Tanto o calor específico quanto a capacidade calorífica do sistema dependem das condições pelas quais foi absorvido ou retirado calor do sistema. Segunda lei. A tendência do calor a passar de um corpo mais quente para um mais frio, e nunca no sentido oposto, a menos que exteriormente comandado, é enunciada pela segunda lei da termodinâmica. Essa lei nega a existência do fenômeno espontâneo de transformação de energia térmica em energia cinética, que permitiria converter a energia do meio aquecido para a execução de um movimento (por exemplo, mover um barco com a energia resultante da conversão da água em gelo).

No estudo da termodinâmica, consideram-se alguns tipos particulares de transformações. A transformação isotérmica é a que se processa sob temperatura constante, enquanto a isobárica é aquela durante a qual não há variação de pressão do sistema. A transformação isométrica se caracteriza pela constância do volume do sistema, a adiabática pela ausência de trocas térmicas com o exterior e a politrópica pela constância do quociente entre a quantidade de calor trocado com o meio externo e a variação de temperatura. Conhecem-se ainda mais dois tipos de transformação -- a isentálpica e a isentrópica -- nas quais se observa a constância de outras propriedades termodinâmicas, respectivamente a entalpia (soma da energia interna com o produto da pressão pelo volume do sistema) e a entropia (função associada à organização espacial e energética das partículas de um sistema).

De acordo com essa lei da termodinâmica, num sistema fechado, a entropia nunca diminui. Isso significa que, se o sistema está inicialmente num estado de baixa entropia (organizado), tenderá espontaneamente a um estado de entropia máxima (desordem). Por exemplo, se dois blocos de metal a diferentes temperaturas são postos em contato térmico, a desigual distribuição de temperatura rapidamente dá lugar a um estado de temperatura uniforme à medida que a energia flui do bloco mais quente para o mais frio. Ao atingir esse estado, o sistema está em equilíbrio.

Existem muitas grandezas físicas mensuráveis que variam quando a temperatura do corpo se altera. Em princípio, essas grandezas podem ser utilizadas como indicadoras de temperatura dos corpos. Entre elas citam-se o volume de um líquido, a resistência elétrica de um fio e o volume de um gás mantido a pressão constante.

A entropia, que pode ser entendida como decorrente da desordem interna do sistema, é definida por meio de processos estatísticos relacionados com a probabilidade de as partículas terem determinadas características ao constituírem um sistema num dado estado. Assim, por exemplo, as moléculas e átomos que compõem 1kg de gelo, a 0o C e 1atm, apresentam características individuais distintas, mas do ponto de vista estatístico apresentam, no conjunto, características que definem a possibilidade da existência da pedra de gelo nesse estado.

A equação de estado de uma substância sólida, líquida ou gasosa é uma relação entre grandezas como a pressão (p), a temperatura (t), a densidade (s) e o volume (v). Sabese, experimentalmente, que existem relações entre essas grandezas: em princípio, é possível obter uma função do tipo f (p, t, s, v) = 0. Nos casos mais gerais, essas funções são bastante complicadas. Uma forma de estudar as substâncias é representar graficamente a variação de uma grandeza com outra escolhida, estando todas as demais fixas. Para gases a baixa densidade, podem-se obter equações de estado simples. Nesse caso, observa-se um comportamento geral, que é expresso pela relação

A variação da função entropia pode ser determinada pela relação entre a quantidade de calor trocada e a temperatura absoluta do sistema. Assim, por exemplo, a fusão de 1kg de gelo, nas condições de 273K e 1atm, utiliza 80.000cal, o que representa um aumento de entropia do sistema, devido à fusão, em 293J/K.

PV = nRT

A aplicação do segundo princípio a sistemas de extensões universais esbarra em dificuldades conceituais relativas à condição de seu isolamento. Entretanto, pode-se cogitar de regiões do universo tão grandes quanto se queira, isoladas das restantes. Para elas (e para as regiões complementares) valeria a lei do crescimento da entropia. Pode-se então perguntar por que motivo o universo não atingiu ainda a situação de máxima entropia, ou se atingirá essa condição um dia.

em que P é a pressão do gás, V o volume por ele ocupado, T a temperatura, n o número de moles do gás e R uma constante igual a 8,3149 J/kg.mol.K. Para gases de densidades mais elevadas, o modelo do gás ideal (ou perfeito) não é válido. Existem então outras equações de estado, empíricas ou deduzidas de princípios mais fundamentais, como a de van der Waals: As principais definições de grandezas termodinâmicas constam de suas leis: a lei zero é a que define a temperatura; a primeira lei (calor, trabalho mecânico e energia interna) é a do princípio da conservação da energia; a segunda lei define entropia e fornece regras para conversão de energia térmica em trabalho mecânico e a terceira lei aponta limitações para a obtenção do zero absoluto de temperatura.

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A situação de máxima entropia corresponde à chamada morte térmica do universo: toda a matéria estaria distribuída na vastidão espacial, ocupando uniformemente os estados possíveis da energia. A temperatura seria constante em toda parte e nenhuma forma de organização, das mais elementares às superiores, seria possível. Terceira lei. O conceito de temperatura entra na termodinâmica como uma quantidade matemática precisa que relaciona calor e entropia. A interação entre essas três quantida27

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des é descrita pela terceira lei da termodinâmica, segundo a qual é impossível reduzir qualquer sistema à temperatura do zero absoluto mediante um número finito de operações. De acordo com esse princípio, também conhecido como teorema de Nernst, a entropia de todos os corpos tende a zero quando a temperatura tende ao zero absoluto.

do problema, embora teórica, foi de importância fundamental, pois demonstrou as características realmente significativas do funcionamento das máquinas térmicas, ou seja: (1) que a máquina recebe de uma fonte qualquer certa quantidade de calor a temperatura elevada; (2) que ela executa um trabalho externo; e (3) que rejeita calor a temperatura mais baixa do que a correspondente ao calor recebido.

Termodinâmica estatística. As leis da termodinâmica são obtidas experimentalmente, mas podem ser deduzidas a partir de princípios mais fundamentais, por meio da mecânica estatística, desenvolvida sobretudo por Josiah Willard Gibbs e Ludwig Boltzmann. O propósito fundamental da termodinâmica estatística é o de interpretar grandezas macroscópicas, como temperatura, energia interna e pressão, em termos das grandezas dinâmicas, e reescrever os princípios da termodinâmica em termos das leis gerais que as afetam.

Apesar de fundamentar suas teorias na noção de que o calor é um fluido imponderável, o calórico, Carnot encontrou a expressão correta do rendimento máximo que se pode obter com uma máquina térmica qualquer, operando entre duas fontes de temperaturas diferentes. Na década de 1840, James Prescott Joule assentou as bases da primeira lei da termodinâmica ao mostrar que a quantidade de trabalho necessária para promover uma determinada mudança de estado é independente do tipo de trabalho (mecânico, elétrico, magnético etc.) realizado, do ritmo e do método empregado.

A energia interna, U, é por si uma grandeza mecânica e dispensa interpretações adicionais. A análise se concentra, portanto, nas interpretações mecânicas da temperatura e da entropia. Os fundamentos da termodinâmica estatística foram estabelecidos a partir de meados do século XIX por Rudolf Julius Emanuel Clausius, James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann. A interpretação mecânica da temperatura deve muito aos trabalhos dos dois primeiros cientistas sobre o comportamento dos gases. Maxwell demonstrou que a temperatura T de um gás ideal em equilíbrio está relacionada com a energia cinética média de suas moléculas (E) por E = 3/2 k.T, em que k é a constante de Boltzmann.

Joule concluiu que o trabalho pode ser convertido em calor e vice-versa. Em 1844, Julius Robert von Mayer deduziu a lei de equivalência do calor e do trabalho, segundo a qual, num ciclo produtor de trabalho, o calor introduzido deve exceder o calor rejeitado em uma quantidade proporcional ao trabalho e calculou o valor da constante de proporcionalidade. Em 1849, Lord Kelvin (William Thomson), engenheiro de Glasgow, mostrou o conflito existente entre a base calórica dos argumentos de Carnot e as conclusões obtidas por Joule. No ano seguinte, Rudolf Julius Emanuel Clausius solucionou o problema ao enunciar a primeira e a segunda leis da termodinâmica. Alguns anos depois, Clausius definiu a função da entropia, que se conserva em todas as transformações reversíveis, e deduziu da segunda lei da termodinâmica o princípio do aumento da entropia.

Seus trabalhos foram posteriormente desenvolvidos por Boltzmann e levaram a uma generalização importante desse resultado, conhecida como equipartição da energia: o valor médio da energia de um sistema cujo movimento microscópico tem s graus de liberdade (números de coordenadas de posição e de impulso que determinam as energias de translação, vibração e rotação de uma molécula), em equilíbrio termodinâmico à temperatura T, distribui-se igualmente entre os diferentes graus de liberdade, de tal modo que cada um contribui com k.T/2 para a energia total. Assim, para s graus de liberdade,E = s/2 k.T. Para gases monoatômicos, o movimento de cada molécula tem apenas três graus de liberdade de translação. Para gases diatômicos, além da translação, haverá vibrações e rotações, num total de seis graus de liberdade.

A publicação dos estudos de Clausius em 1850 marca o nascimento da ciência termodinâmica. De 1873 a 1878, Josiah Gibbs criou um método matemático que serviu como base para a fundação da termodinâmica química e para diversas aplicações da termodinâmica clássica. No início do século XX, Henri Poincaré elaborou as equações matemáticas das leis de Clausius, e Constantin Carathéodory apresentou uma estrutura lógica alternativa das teorias termodinâmicas que evitava o termo calor, considerado obsoleto. Em 1918, o Prêmio Nobel Walther Nernst, enunciou o princípio de Nernst, que coincide essencialmente com a terceira lei da termodinâmica.

A falha na previsão do valor correto para o calor específico a volume constante de gases diatômicos (e também de sólidos cristalinos monoatômicos) foi o primeiro exemplo histórico da inadequação dos conceitos e métodos da mecânica clássica para o tratamento dos movimentos microscópicos. Essa e outras contradições com a formulação teórica da equipartição da energia de Maxwell-Boltzmann vieram a ser elucidadas posteriormente, à luz dos argumentos da mecânica quântica.

TERMODINÂMICA BÁSICA.

TERMODINÂMICA

História. A temperatura é provavelmente o primeiro conceito termodinâmico. No final do século XVI, Galileu Galilei inventou um termômetro rudimentar, o termoscópio, ao qual se seguiram outros inventos com a mesma finalidade. O objetivo desses instrumentos era medir uma quantidade até então indefinida, mais objetiva na natureza do que as sensações fisiológicas de calor e frio. Na época, acreditava-se que a temperatura fosse uma potência motriz que provoca a transmissão de um certo eflúvio de um corpo quente para outro mais frio. Mas não se sabia explicar ainda o que era transmitido entre os corpos.

A termodinâmica clássica trata exclusivamente, através de leis empíricas (os princípios da termodinâmica), de propriedades da matéria suscetíveis de medição, como calor específico, pressão, temperatura, volume, calor de uma reação ou trabalho produzido ou consumido. Assim, os seus resultados limitam-se ao estado de equilíbrio, sem que deles se possa deduzir a informação correspondente à velocidade com que se alcançam os referidos estados. Os estados em que não existe equilíbrio são estudados pela termodinâmica dos processos irreversíveis, embora exijam um postulado suplementar, o da irreversibilidade microscópica dos processos. A termodinâmica baseia-se em quatro princípios fundamentais.

Francis Bacon, em 1620, e a Academia Florentina, alguns anos depois, começaram a fazer a distinção entre essa emanação e a temperatura. Somente em 1770, porém, o químico Joseph Black, da Universidade de Glasglow, diferenciou-as de maneira clara. Misturando massas iguais de líquidos a diferentes temperaturas, ele mostrou que a variação de temperatura em cada uma das substâncias misturadas não é igual em termos quantitativos.

O princípio zero determina que no equilíbrio termodinâmico existe, relativamente ao mecânico, uma nova grandeza de estado, a temperatura, que é igual em todo o sistema. O primeiro princípio da termodinâmica inclui no teorema da conservação da energia o calor como forma especial desta, dado que o trabalho mecânico pode transformar-se em calor (fricção) e este, por sua vez, em trabalho mecânico (máquina) segundo uma relação determinada.

Black fundou a ciência da calorimetria, que levou à enunciação da teoria segundo a qual o calor é um fluido invisível chamado calórico. Um objeto se aquecia quando recebia calórico e se esfriava quando o perdia. A primeira evidência de que essa substância não existia foi dada, no final do século XVIII, pelo conde Rumford (Benjamin Thompson). Demonstrou-se, posteriormente, que o que se troca entre corpos de temperaturas diferentes é a energia cinética de seus átomos e moléculas, energia também conhecida como térmica.

O segundo princípio da termodinâmica afirma que não é possível tornar reversíveis processos como a passagem do calor de uma fonte com temperatura mais elevada para outra de temperatura inferior, ou a geração de calor por fricção sem alterar outras propriedades da Natureza. Este princípio afirma ainda que nos processos cíclicos, nos quais se transforma ou transmite calor, esta passagem deve efetuar-se de uma fonte mais quente para uma menos quente e de tal modo que nem todo o calor se transforme em trabalho.

Em 1824, Sadi Carnot, um engenheiro militar francês, tornou-se o primeiro pesquisador a preocupar-se com as características básicas das máquinas térmicas e a estudar o problema de seu rendimento. A contribuição de Carnot à solução Química e Física

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A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos pre há uma quantidade de calor que não se transforma em trabalho efetivo.

O terceiro princípio da termodinâmica, também designado lei de Nernst, em memória do físico W. Nernst, que a formulou em 1906, afirma que a entropia de todos os corpos tende a ser nula quando nos aproximamos do zero absoluto.

Maquinas térmicas As máquinas térmicas foram os primeiros dispositivos mecânicos a serem utilizados em larga escala na indústria, por volta do século XVIII. Na forma mais primitiva, era usado o aquecimento para transformar água em vapor, capaz de movimentar um pistão, que por sua vez, movimentava um eixo que tornava a energia mecânica utilizável para as indústrias da época.

1ª Lei da Termodinâmica Chamamos de 1ª Lei da Termodinâmica, o princípio da conservação de energia aplicada à termodinâmica, o que torna possível prever o comportamento de um sistema gasoso ao sofrer uma transformação termodinâmica. Analisando o princípio da conservação de energia ao contexto da termodinâmica: Um sistema não pode criar ou consumir energia, mas apenas armazená-la ou transferi-la ao meio onde se encontra, como trabalho, ou ambas as situações simultaneamente, então, ao receber uma quantidade Q de calor, esta poderá realizar um trabalho e aumentar a energia interna do sistema ΔU, ou seja, expressando matematicamente:

Chamamos máquina térmica o dispositivo que, utilizando duas fontes térmicas, faz com que a energia térmica se converta em energia mecânica (trabalho).

Sendo todas as unidades medidas em Joule (J). Conhecendo esta lei, podemos observar seu comportamento para cada uma das grandezas apresentadas:

Energia Interna

Q/ /ΔU

Recebe Realiza

Aumenta

>0

Cede

Recebe

Diminui