Apostila Boa
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Volume 2 Anual 2011
Eletrostática Eletrodinâmica Eletromagnetismo MHS Ondas Física Moderna Termologia Geral Prof Renato Brito
FOTOCÓPIA
É PROIBIDA A REPRODUÇÃO QUAISQUER OS
MEIOS
SEM
TRANSGRESSORES
PARCIAL
AUTORIZAÇÃO SERÃO
OU
TOTAL
PRÉVIA
PUNIDOS
DO
COM
POR
AUTOR.
BASE
NO
ARTIGO 7°, I DA LEI 9.610/98 . DENUNCIE O PLÁGIO.
TODO O CONTEÚDO DESSA OBRA ENCONTRA-SE REGISTRADO .
SUMÁRIO Capítulo 12 – Cargas Elétricas 1 – Introdução
1
2 – Princípios da Eletrostática
1
3 – Condutores e Isolantes
2
4 – Processos de Eletrização
2
5 – Eletroscópio
7
6 – Unidades de Carga Elétrica
8
7 – Lei de Coulomb
8
8 – Apêndice – Noções de Equilíbrio Eletrostático
9
Capítulo 13 – Campo Elétrico 1 – Introdução
12
2 – Entendendo como um Campo de Forças atua
12
3 – Definição do Vetor Campo Elétrico
13
4 – Características do Vetor Campo Elétrico
13
5 – Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme
14
6 – Linhas de Força do Campo Elétrico
14
7 – Densidade Superficial de Cargas
16
8 – O Poder das Pontas
16
9 – Campo Elétrico Uniforme
16
10 – Cargas sujeitas a Campos Elétricos Uniformes
17
11 – Polarização de um isolante (dielétrico)
18
12 – O significado Físico da Permissividade Elétrica H
18
13 – Como a Água Dissolve Substâncias Polares ?
19
- Pensando em classe
20
- Pensando em casa
26
- Hora de Revisar
35
Capítulo 14 – Trabalho e Energia no Campo Eletrostático 1 – Por que estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ?
37
2 – Forças Conservativas e Função Potencial
37
3 – Energia Potencial em Campos Coulombianos
37
4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial Elétrica
38
5 – O Referencial da Energia Potencial Elétrica
41
6 – Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas
42
7 – Número de Ligações elétricas num Sistema de Partículas
43
8 – Energia Potencial de uma Partícula do Sistema
43
9 – O Conceito de Potencial
44
10 – Cálculo do Potencial Elétrico num Campo Criado por uma Partícula Eletrizada
45
11 – Potencial num Ponto Causado por Duas ou Mais Partículas
47
12 – Equipotenciais
48
13 – Trabalho em Superfícies Eqüipotenciais
48
14 – Propriedades do Campo Elétrico
48
15 – Espontaneidade e Trabalho
49
16 – Partícula Abandonada num Campo Elétrico
49
17 – Trajetória da Carga
49
18 – Diferença de Potencial Entre Dois Pontos
50
19 – Campo Elétrico do Condutor Esférico
50
20 – Cálculo do Campo Elétrico Causado por Distribuições Esféricas de Cargas
51
21 –Campo Elétrico no interior de uma Esfera isolante
53
22 – Potencial Criado por um Condutor Eletrizado de qualquer formato
54
23 – Potencial Criado por um Condutor Esférico Isolado
55
24 – Condutores Esféricos Ligados entre Si
55
25 – O Potencial Elétrico da Terra
56
26 – O Pára-Raios
57
27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada (induzida)
57
28 – Blindagem Eletrostática
59
29 – Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas
59
- Pensando em classe
60
- Pensando em casa
70
- Hora de Revisar
79
Capítulo 15 – Circuitos Elétricos 1 - O Divisor de Corrente Simples
81
2 - O Divisor de Corrente Composto
82
3 - Cálculo de Diferenças de Potencial em Circuitos
82
4 - Método Renato Brito para Simplificação de Circuitos Elétricos
83
5 - Equivalência entre Elementos Lineares
83
6 - Interpretando o Coeficiente Angular da Característica
84
7 - Interpretando a Corrente de Curto-Circuito icc na Curva Característica
84
- Pensando em classe
90
- Pensando em casa
96
- Hora de Revisar
104
Capítulo 16 – Capacitores 1 – Introdução
107
2 – Visão geral de um Capacitor
107
3 – Estudo do Capacitor Plano
107
4 – Rigidez Dielétrica
109
5 – Energia Armazenada no Capacitor
109
6 – Associação de Capacitores
109
7 – Circuito R-C Paralelo
110
8 – Circuito R-C série - Como um capacitor se carrega ?
111
9 – Associação de Dielétricos
111
- Pensando em classe
113
- Pensando em casa
117
- Hora de Revisar
121
Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e campos Magnéticos 1 – Ímãs
127
2 – O Campo Magnético
129
3 – O Campo Magnético da Terra
128
4 – Campo Magnético Uniforme
129
5 – Ação do Campo magnético Sobre uma Agulha Imantada
130
6 – Ação do Campo magnético Sobre Cargas Elétricas
130
7 – Orientação da Força Magnética Fm
130
8 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campos Magnéticos Uniformes
131
9 – O Filtro de Velocidades
133
10 – O Espectrômetro de Massa
134
11 – O Trabalho Realizado pela Força Magnética
134
12 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campo Magnético B não-Uniforme
135
13 – Leitura Complementar: Os Aceleradores de Partículas
136
- Pensando em classe
139
- Pensando em casa
144
- Hora de Revisar
151
Capítulo 18 – Campo Magnéticos Gerados por Correntes Elétricas 1 – A Corrente Elétrica é Fonte de Campo Magnético 2 – Campo Gerado por Corrente Retilínea
152
3 – Campo Gerado por Corrente Circular (Espira Circular)
153
4 – Campo Magnético Gerado por um solenóide
154
5 – Influência da Permeabilidade P Magnética do Meio
155
6 – Força Magnética Sobre Correntes Elétricas
155
7 – Aplicações de Forças Magnéticas Agindo Sobre Correntes Elétricas
156
8 – Forças Magnéticas entre dois Condutores Retilíneos e Paralelos
159
9 – A Definição do Ampère
159
- Pensando em classe
160
- Pensando em casa
160
152
Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética 1 – A Grande Descoberta
172
2 – Fluxo do Campo Magnético ( )
172
3 – Variação do Fluxo de Indução
173
4 – Indução Eletromagnética
173
5 – Lei de Lenz e o sentido da corrente induzida (Princípio da Conservação da Energia)
175
6 – Lei de Faraday-Neumann
176
7 – A Força Eletromotriz (Fem) de Movimento
178
8 – A Fem H (volts) de Movimento – Com Base na Lei de Faraday
179
9 – Análise Energética do Processo
180
10 – Correntes de Foucault e os Freios Magnéticos
182
11 – O Transformador
183
- Pensando em classe
185
- Pensando em casa
194
- Hora de Revisar
201
Capítulo 20 – Movimento Harmônico Simples 1 – Introdução
203
2 – MHS
203
3 – Oscilador Harmônico
203
4 – Energia Mecânica no MHS
204
5 – Relação entre o MHS e o MCU
205
6 – Funções Horárias
205
7 – Diagramas Horários
206
8 – Período (T) e Constante Elástica (k)
206
9 – Associação de Molas
206
- Pensando em Classe
207
- Pensando em Casa
214
- Hora de Revisar
216
Capítulo 21 – O N D A S 1 – Introdução
218
2 – Ondas
218
3 – Natureza das Ondas
219
4 – Tipos e Classificações das Ondas
219
5 – Velocidade e Comprimento de Onda
220
6 – Função de Onda
221
7 – Fenômenos Ondulatórios
222
8 – Ondas unidimensionais
223
9 – Ondas Estacionárias
225
10– Ondas bidimensionais
226
11– A Experiência de Young da Dupla Fenda
231
12– Ondas tridimensionais
232
13– Velocidade do Som
233
14– Altura, Intensidade e Timbre
233
15– Freqüências Naturais e Ressonâncias
234
16– Cordas vibrantes
235
17– Tubos Sonoros
237
18– Efeito Doppler
238
- Pensando em classe
241
- Pensando em casa
254
- Hora de Revisar
268
Capítulo 22 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Teoria da Relatividade) 1 – Introdução
273
2 – O surgimento da Teoria da Relatividade
273
3 – Os Postulados de Einstein
274
4 – A Dilatação do Tempo
274
5 – A Contração dos Comprimentos
276
6 – Massa Relativística
280
7 – Equivalência entre Massa e Energia
281
8 – Fusão Nuclear
285
9 – Fissão Nuclear
286
10 – Energia Total ou Relativística
287
11 – Energia Cinética Relativística
288
12 – Quantidade de Movimento Relativística
290
13 – De Broglie e o Comportamento Ondulatório da Matéria
290
14 – Mas afinal, o que é esse tal de Fóton ? -
291
15 – Breve Apêndice Sobre Microscopia Eletrônica
293
- Pensando em classe
294
- Pensando em casa
300
Capítulo 23 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Física Quântica) 1 – Uma Visão Geral Sobre a História da Física Quântica
307
2 – O mundo Quântico
308
3 – Max Planck e o Estudo do Corpo Negro
308
4 – O Efeito Fotoelétrico
309
5 – O estudo Experimental do Efeito Fotoelétrico
310
6 – Conflitos com a Física Clássica
310
7 – A Explicação de Einstein para o Efeito Fotoelétrico
310
8 – O Efeito Fotoelétrico na Prática
311
9 – Observações e Conclusões
312
10 – A Dualidade da Luz
313
11 – Unidade Prática de Energia: o elétron-volt (eV)
313
12 – O átomo
313
13 – O modelo atômico de Bohr
313
14 – Transições Eletrônicas Causadas por Incidência de Radiação Eletromagnética
314
- Pensando em classe
316
- Pensando em casa
319
x Complementos Finais (Termologia, Análise Dimensional)
325
x GABARITO COMENTADO – Questões de Casa
329
x Anexos – Figuras Especiais Comentadas
355
x Lista de Revisão Geral com Gabarito
361
Charles Chaplin - Albert Einstein
"Não faças do amanhã o sinônimo de nunca, nem o ontem te seja o mesmo que nunca mais. Teus passos ficaram. Olhes para trás ... mas siga em frente pois há muitos que precisam que chegues para poderem seguir-te."
V{tÜÄxá fÑxÇvxÜ V{tÑÄ|Ç
Renato Brito
Capítulo 12 Cargas Elétricas 1 – Introdução A teoria atômica avançou bastante nesses últimos séculos e, atualmente, sabe-se que a matéria é constituída basicamente de três partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os elétrons. A rigor, mais de 200 partículas subatômicas já foram detectadas. Os prótons, por exemplo, assim como os nêutrons, ainda são formados por partículas menores: os “quarks”. No entanto, para as propriedades que estudaremos, é suficiente o conhecimento apenas dos prótons, nêutrons e elétrons . Experimentalmente, comprovou-se que os nêutrons não têm a propriedade denominada “carga elétrica”, sendo essa propriedade um privilégio exclusivo dos prótons e elétrons. A massa e a carga elétrica relativa dessas partículas são expressas na tabela abaixo: Partícula Prótons Nêutrons Elétrons
Massa Relativa 1836 1836 1
Carga Relativa +1 0 -1
Localização Núcleo Núcleo Eletrosfera
Observe que embora prótons e elétrons tenham massas bem diferentes, apresentam a mesma quantidade de carga elétrica em módulo. A carga de um próton ou de um elétron, em módulo, é denominada carga elétrica elementar , por ser a menor quantidade de carga elétrica existente na natureza, sendo representada por e. A grandeza carga elétrica, no Sistema Internacional de Unidades (SI) , é medida em coulombs (c). É importante ressaltar que os prótons e nêutrons estão firmemente presos ao núcleo, portanto sem nenhuma chance de movimentar pela estrutura. Só os elétrons, especialmente os das camadas eletrônicas mais externas, possuem mobilidade para “abandonar” a estrutura atômica. Assim, um corpo se eletriza sempre pela perda ou ganho de elétrons. Eletricamente falando, existem três estados possíveis para um corpo : 1. Neutro: um corpo encontra-se neutro quando a quantidade de cargas negativas (elétrons) em sua estrutura for igual à quantidade de cargas positivas (prótons) na mesma. Pensei que um corpo fosse neutro quando não tivesse cargas ?
Não, amigo Nestor. O correto é afirmar que um corpo está neutro quando não tem cargas em excesso. Um corpo, ainda que esteja eletricamente neutro, sempre conterá uma quantidade enorme e igual de prótons (portadores de carga positiva) e elétrons (portadores de caga negativa) em sua estrutura, de tal forma a cancelarem suas cargas positivas e negativas elétricas, garantindo a eletroneutralidade. A maioria dos corpos, no nosso dia-a-dia, encontra-se eletricamente neutro. 2. Corpo eletrizado positivamente: um corpo encontra-se nesse estado quanto tiver uma quantidade maior de prótons do que de elétrons.
Ah ! Já sei ! Então é porque ele ganhou prótons, né ?
Impossível, amigo Nestor ! Um corpo nunca ganhará ou perderá prótons, pois essas partículas encontram-se enclausuradas no núcleo dos átomos, sem chances de se locomover, conforme dito anteriormente. Se um corpo encontra-se eletrizado positivamente, é porque perdeu elétrons para um outro corpo, por algum motivo. Tendo perdido elétrons, ficará com mais prótons que elétrons. A partir desse ponto, sempre que falarmos de carga elétrica, estamos nos referindo à carga elétrica em excesso ou em falta no corpo. Um corpo, inicialmente neutro, ao perder n elétrons de sua estrutura, adquirirá uma carga positiva: Q = + n. e onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 C . 3. Corpo eletrizado negativamente: para finalizar, um corpo encontra-se eletrizado negativamente, quando tiver um excesso de cargas negativas, ou seja, se tiver recebido elétrons de outro corpo, por algum motivo. Um corpo, inicialmente neutro, ao ganhar n elétrons , adquirirá uma carga negativa: Q = – n. e onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 c . Em síntese, a carga elétrica de um corpo eletrizado é conseqüência do desequilíbrio da quantidade de prótons e elétrons total na estrutura desse corpo. Pela perda ou ganho de n elétrons, um corpo inicialmente neutro adquirirá a carga: Q = ± n. e Do exposto acima, vemos que a carga elétrica adquirida por qualquer corpo eletrizado é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar e. Dizemos que a carga elétrica é quantizada. Isso significa que sua intensidade não pode assumir qualquer valor numérico real, mas apenas os valores r e, r 2e, r 3e, ..., r ne, onde n é um número inteiro. Esse resultado acima foi comprovado por Millikan, em 1910, na famosa experiência das “gotas de óleo”. Na verdade, a título de curiosidade, existem “quarks” com cargas elétricas 1/3e e 2/3e, contrariando a denominação de “carga elementar” para a carga de um próton, entretanto, esse fato foge do conteúdo da Física clássica. 2 – Princípios da Eletrostática A eletrostática estuda a interação entre cargas elétricas em corpos em equilíbrio eletrostático, isto é, em corpos onde as cargas estão distribuídas em equilíbrio e qualquer movimento de cargas é decorrente exclusivamente da “agitação térmica” do corpo. A eletrostática baseia-se em 2 princípios:
Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br
2 mesma. Dizemos que os portadores não têm mobilidade. Ë o caso dos sais no estado sólido.
x Princípio da atração e da repulsão Partículas eletrizadas com cargas de sinais opostos se atraem, enquanto partículas com cargas de sinais iguais se repelem. Esquematicamente:
F
F
F
F F
F
Adiante, aprenderemos que corpos eletricamente neutros também são atraídos por corpos eletrizados. x Princípio da conservação das cargas elétricas Seja um sistema eletricamente isolado, isto é, um sistema que não troca cargas elétricas com o meio exterior. O princípio da conservação da carga elétrica diz que “a soma algébrica das cargas elétricas existentes num sistema eletricamente isolado permanece constante”. Exemplo:
O sal NaCl, por exemplo, quando no estado sólido, possui íons Na+ e Cl presos numa rede cristalina, sem nenhuma mobilidade, constituindo um isolante elétrico. Entretanto, quando esse sal é dissolvido em água, a rede cristalina se desfaz e os íons adquirem mobilidade, passando a conduzir corrente elétrica. Outros exemplos de isolantes são ar, água pura, vidro, borracha, cera, plástico, madeira, etc. 4 – Processos de Eletrização Eletrizar um corpo significa ceder ou retirar elétrons de sua estrutura de forma a provocar na mesma o aparecimento de cargas positivas (falta de elétrons) ou cargas negativas (excesso de elétrons) . Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. A única diferença é que nos isolantes a carga elétrica adquirida permanece na região onde se deu o processo de eletrização, não conseguindo se espalhar devido à baixa mobilidade. Nos condutores essa carga busca uma situação de equilíbrio, de mínima repulsão elétrica, distribuindo-se completamente em sua superfície externa.
Fronteira do sistema
Num condutor em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica em seu interior é sempre nula. Os processos de eletrização mais comuns são:
Situação inicial
Situação final
Vemos acima um sistema eletricamente isolado. Após sucessivos contatos entre seus componentes, notamos apenas uma redistribuição da carga elétrica do sistema, já que: Carga inicial = + 5q + (- 2q) + 0 = + 3q Carga final = + 2q + (- 2q) + (+ 3q) = + 3q Notamos, então, que a quantidade de carga elétrica do sistema permanece constante, já que a fronteira do sistema não permite passagem de carga em nenhum sentido. 3 – Condutores e Isolantes Denominamos condutores elétricos os materiais que contêm portadores de cargas elétricas e que permitem o “livre” movimento desses portadores pela sua estrutura. Dizemos que os portadores de cargas precisam ter boa mobilidade, como os elétrons de valência nos metais e na grafite, como os íons dissociados em soluções eletrolíticas (água + sal), como moléculas ionizadas nos gases de lâmpadas fluorescentes etc. Em oposição, um corpo é denominado isolante elétrico (ou dielétrico) quando satisfaz uma das condições abaixo: I. O corpo não possui portadores de cargas elétricas, como íons, elétrons de condução etc. É o caso da borracha, madeira, giz, dentre outros. II. O corpo possui portadores de cargas elétricas, mas esses portadores não conseguem se deslocar pela estrutura, provendo a condução elétrica, por estarem fixos, presos à
1o processo: por atrito de materiais diferentes Este é o primeiro processo de eletrização conhecido pelo homem. Atritando-se, por exemplo, seda a um bastão de vidro, constata-se que o vidro adquire cargas positivas, cedendo elétrons para a seda, que adquire cargas negativas. Os materiais atritados sempre adquirem cargas iguais de sinais opostos. Este processo é mais eficiente na eletrização de materiais isolantes que condutores. Para entendermos a eletrização por contato, é fundamental termos em mente duas características importantes do equilíbrio eletrostático: I. Em qualquer condutor, as cargas em excesso se dispõem na superfície externa de tal forma a minimizar a repulsão entre as mesmas. Num condutor esférico, por exemplo, dada a sua perfeita simetria, as cargas se espalham homogeneamente por toda sua superfície mais externa a fim de minimizar as repulsões mútuas:
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3 II. Em condutores não esféricos, observa-se que as cargas se concentram preferencialmente nas regiões mais extremas e pontiagudas, a fim de minimizar as repulsões mútuas. A esse
Se, porventura, a eletrização por contato se desse entre materiais não condutores, a troca de cargas limitar-se-ia a uma região elementar em torno do ponto de contato.
+
+ +
++ B + +
A + Agora o aluno está apto a compreender, sem dificuldades, como acontece a eletrização por contato. 2o processo: Eletrização por contato Trata-se de um processo de eletrização que funciona melhor entre materiais condutores, embora também ocorra com isolantes. Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a outra neutra.
-12
+
+
+
Eletrização por contato. O corpo B é de material não-condutor. A troca de cargas se limita à região destacada.
Contato entre condutores idênticos Há um caso particular que merece nossa atenção: é aquele em que os corpos são esferas metálicas de mesmo raio. Durante o contato, o excesso de cargas distribui-se igualmente pelas duas superfícies esféricas. Assim, após o contato, cada um deles estará com metade da carga inicial. Antes:
Ao encostarmos as esferas entre si, para os elétrons em excesso, tudo se passa como se houvesse apenas um único condutor com o formato estranho a seguir: carga: Q
-12 As cargas, então, se espalham na superfície desse “novo” condutor assim formado, mais uma vez buscando minimizar as repulsões mútuas.
-8
neutra
Durante:
Depois:
-4
Como o “novo condutor” não tem formato esférico, no equilíbrio eletrostático as cargas se concentram nas regiões mais extremas. Tudo o que foi descrito acima acontece num piscar de olhos. Finalmente, separando-se os condutores, cada um manterá sua carga adquirida após o contato:
carga: Q/2
carga: Q/2
De uma forma geral, se as esferas, antes do contato, tiverem carga inicial Qa e Qb, respectivamente, cada uma delas, após o contato, apresentará em sua superfície a metade da carga total do sistema: Antes:
-8
-4 carga: Qa = +8
Sobre o processo anterior, dois fatos importantes devem ser enfatizados : I. Houve conservação da carga total do sistema, como era de se esperar:
carga: Qb = +4
Durante:
Carga inicial = –12 = (–8) + (–4) = Carga final II.As cargas elétricas se distribuíram proporcionalmente aos raios das esferas. A esfera maior adquiriu o dobro das cargas da esfera menor, por ter o dobro do raio desta. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
4 tiver o maior raio, adquirirá a maior parte da carga total do sistema.
Depois:
Assim sendo, o que acontecereria se encostassémos uma esfera condutora eletrizada negativamente, por exemplo, na esfera terrestre ?
Esfera condutora terrestre
Q final A
Q final B =
Q a Qb 2
84 2
6
Perceba que, mais uma vez, houve conservação da carga total do sistema: Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final Exemplo Resolvido 1 Três esferas condutoras de raios R, 2R e 3R estão eletrizadas, respectivamente, com cargas + 20q, + 10q e –6q. Fazendo um contato simultâneo entre essas esferas e separando-as, pede-se determinar as cargas adquiridas por cada esfera ao final do processo.
Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios. O motivo disso só será compreendido no capítulo de Potencial Elétrico. Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim:
pequena esfera condutora
Uma eletrização por contato pouco fraterna, como mostra o exemplo a seguir. Exemplo Resolvido 2 Uma pequena esfera condutora de raio r, eletrizada com carga q, e uma gigante esfera condutora (Terra) de raio R, eletrizada com carga Q, serão postas em contato mútuo e separadas em seguida. Determine as cargas elétricas finais Q’ e q’ adquiridas por carga esfera, admitindo que R seja muuuuuito maior que r.
Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios, por isso, afirmamos que as cargas finais das esferas podem ser dadas por q’ e Q’ diretamente proporcionais aos respectivos raios das esferas: q' Q' r R Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim: Q’ + q’ = Q + q
Soma das cargas antes = soma das cargas depois x + 2x + 3x = + 20q + 10q – 6q 6x = +24q
x = +4q
Assim, as cargas finais adquiridas pelas esferas são, respectivamente, 1x = +4q, 2x = +8q e 3x = +12q Contato entre um condutor e a Terra Para fins de eletricidade, o nosso planeta terra é suposto tendo as seguintes características: x É uma esfera condutora ; x É admitida neutra, por convenção, apesar de estar eletrizada negativamente devido ao constante bombardeio de raios cósmicos. x De raio infinito, comparado às dimensões dos objetos do dia-a-dia. Além disso, vimos nas últimas secções que, ao encostarmos duas esferas condutoras entre si, a carga total do sistema se divide entre as esferas, proporcionalmente aos seus raios. ou seja, quem
Assim, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas Q’ e q’. Para resolver o sistema, faremos uso de uma propriedade bastante útil das proporções que é usada como atalho. Veja: Se
3 6
1 3 então 2 6
1 3 1 = 2 62
3 1 ; 62
Assim, pelo mesmo motivo, podemos escrever: q' Q' q' Q' r R R r Alegando a conservação da carga elétrica total do sistema (Q’ + q’ = Q + q), temos: q' r
Q' R
q' Q' R r
qQ R r
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13
Exatamente, Claudete ! A Mecânica e a eletricidade são perfeitamente análogas. 4 – Características do Vetor Campo Elétrico F x Módulo: E = . O módulo ou intensidade do campo elétrico, no |q| SI, é medido em N/C. G x Direção: A mesma da força F . Figura 3 – A carga C sofre a ação conjunta dos campos elétricos devidos a A e B e, logicamente, não sofre a ação do seu próprio campo.
3 – Definição do Vetor Campo Elétrico Considere que o planeta Terra causa, num ponto A nas suas imediações, um campo gravitacional de intensidade g. Se uma massa m for colocada nesse ponto, ficará sujeita a uma força gravitacional P (peso).
x Sentido: Afastamento em relação à carga-fonte, se esta for positiva; e aproximação se a carga-fonte for negativa. A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte +Q positiva:
g
m
A
Sabemos que o campo gravitacional g pode ser dado por: G G P g m Analogamente, considere que uma carga elétrica fonte Q crie um campo elétrico em toda a região em torno de si.
Q
D
carga fonte
p
q
carga de prova
Seja um ponto P desse campo-elétrico a uma distância D da carga-fonte. Se uma carga de prova q fica sujeita a uma força FGe quando colocada no ponto P, dizemos que o campo elétrico E nesse ponto é dado por: G G F E e q Assim, percebemos que: x Uma massa m, quando imersa em um campo gravitacional g, sofre desse a ação de uma força gravitacional ( peso) dada por P = m.g; x Uma carga q, quando imersa em um campo elétrico E, sofre desse a ação de uma força elétrica ( Fe) dada por Fe = q.E. Puxa ! Tudo se passa como se a força elétrica fosse uma espécie de "peso elétrico" , a carga elétrica fosse uma espécie de "massa elétrica" e o campo elétrico fosse como uma "gravidade elétrica" ?
Figura 4 - A carga fonte +Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova negativa –q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga positiva +q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga fonte +Q diverge dela.
A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte –Q negativa:
Figura 5 - A carga fonte –Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova positiva + q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga negativa q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga fonte –Q converge para ela.
Pelas ilustrações anteriores, podemos tirar algumas conclusões importantes: Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
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tempestade é mais seguro não ficar abrigado sob árvores. As árvores funcionam como “pontas” no relevo terrestre e são alvos procurados pelos raios e descargas elétricas. Ei, prôfi, quer dizer que nas regiões mais ponteagudas dos corpos, teremos mais cargas ali, teremos mais coulombs ali ?
Calminha, Claudete. Não teremos mais coulombs nas pontas não ! Nas pontas teremos mais coulombs por metro quadrado, entende ? Maior densidade de cargas ! Não confunda ok ?
Figura 10 – campo elétrico causado por duas cargas +2q e –q. Note que a quantidade de linhas que parte da carga +2q (16 linhas, conte agora) é o dobro da quantidade de linhas que chegam até a carga –q (8 linhas, confira). Essa proporção sempre ocorrerá.
7 - Densidade Superficial de Cargas No processo de eletrização de um condutor, ocorre uma movimentação de portadores de carga elétrica até que o corpo atinja o chamado equilíbrio eletrostático, situação em que todos os portadores responsáveis pela eletrização acomodam-se em posições convenientes. Essa acomodação se dá, como já foi dito, na superfície externa do condutor. Por definição, a densidade superficial média de cargas (Vm) desse condutor é dada pelo quociente da carga elétrica Q pela área A: Q Vm = A
A densidade superficial de cargas é uma grandeza física dotada do mesmo sinal da carga Q, tendo por unidade, no SI, C/m2. O termo média, na densidade superficial de cargas, é usado porque em geral as cargas elétricas não se distribuem de maneira uniforme sobre a superfície externa do condutor. Experimentalmente, observa-se que a concentração de cargas é maior nas regiões em que o corpo possui menor raio de curvatura, isto é, onde o corpo torna-se mais pontiagudo. 8 – O Poder das Pontas Verifica-se que num condutor eletrizado o acúmulo de cargas por unidade de área (densidade superficial de cargas) é maior nas pontas. Experimentalmente, comprova-se que são válidas as seguintes observações: x É difícil manter eletrizado um condutor que tenha regiões pontiagudas, pois as pontas perdem cargas com maior facilidade do que outras regiões. x Na interação entre condutores eletrizados, observa-se que as pontas agem de forma muito mais expressiva que as demais regiões. A esse conjunto de observações dá-se o nome de poder das pontas. Uma aplicação prática disso é a utilização de pára-raios pontiagudos sobre prédios para protegê-los de descargas elétricas, visto que tais descargas ocorrem preferencialmente através de regiões pontiagudas. É por isso que em dias de
9 - Campo Elétrico Uniforme Se num local onde existe um campo elétrico encontramos uma região onde o vetor representativo do campo é constante, nesse local o campo elétrico é denominado uniforme. Campo elétrico uniforme ré uma região do espaço onde o vetor representativo do campo ( E ) tem, em todos os pontos, a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo.
Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são sempre retilíneas, paralelas e igualmente espaçadas. Em outras palavras, o número de linhas de força que “perfuram” cada unidade de área de um plano perpendicular a essas linhas é constante. E
E
E E E
Na ilustração, observamos as linhas de força de um campo elétrico uniforme, representadas lateral e frontalmente. CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
B
E A = EB =
T 2H
+ + + + + + + + + +
A
Independe da distância do ponto até a placa
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Na ilustração anterior, se a placa fosse negativa, inverter-se-iam apenas os sentidos das linhas do campo elétrico. As linhas continuariam paralelas e eqüidistantes, evidenciando um campo elétrico uniforme. Consideremos, agora, duas placas condutoras planas e idênticas, sendo uma eletrizada com carga positiva e a outra com carga negativa. Admitamos, ainda, que as placas têm cargas de módulos iguais. Desse modo, a densidade superficial de cargas (V) será a mesma, em valor absoluto, para ambas as placas. Colocando as placas de frente uma para a outra, de modo que a distância entre elas seja pequena, obtemos três regiões: duas externas, onde o campo elétrico é nulo, e uma, entre as placas, onde o campo elétrico é uniforme e de módulo: E=
|V |
H
A demonstração desse fato não é difícil. Para tanto, representamse os planos eletrizados A e B e os pontos P, Q e R:
EA
EB Q
A
B
+ + + + + + + + + + + +
-
EA P EB
EP
EB
sua queda, seu movimento será um MUV, conforme aprendemos no curso de Cinemática.
Corpos em queda livre num campo gravitacional uniforme ficam sujeitos a uma força resultante constante P e, portanto, sujeitos a uma aceleração constante a=g, por isso seu movimento é um MUV.
Assim, concluímos que pelo fato do campo gravitacional ser uniforme numa dada região, corpos abandonados ali deslocar-seão em queda livre (MUV), com aceleração constante a=g. O mesmo raciocínio pode ser feito, quando imaginamos cargas q abandonadas num campo elétrico uniforme (constante) E.
EA R
Como vimos anteriormente, cada placa eletrizada cria um campo uniforme, sendo o de afastamento criado pela placa positiva e o de aproximação criado pela placa negativa. Uma vez que as densidades superficiais (V) são iguais em módulo e que as placas estão no mesmo meio, tem-se que: |V | E A = EB = 2H Assim, nos pontos Q e R, que pertencem às regiões externas, o campo elétrico resultante é nulo. No entanto, na região interna às placas o campo elétrico é uniforme, sendo dado por: |V | |V | |V | EP = E A + EB = + EP = H 2H 2H Campo na região entre as placas
A principal maneira de se conseguir uma região com campo elétrico uniforme é através da distribuição plana, uniforme e infinita de partículas eletrizadas, que passaremos a estudar. 10 - Cargas sujeitas a campos elétricos uniformes Nesse ponto, sabemos que um campo uniforme é um campo cuja intensidade é constante numa dada região. Por exemplo, o campo gravitacional g em toda sua sala é uniforme, motivo pelo qual, seu peso P é constante em qualquer lugar dessa sala, quer próximo à porta, quer em pé sobre a mesa, já que P = mg, sendo m e g constantes em toda a sala.
Assim, quando deixamos cair um copo, durante sua queda, esse corpo fica sujeito a uma única força , constante, que é seu peso P. Corpos que se deslocam sob ação de uma força resultante F=P constante, também ficam sujeitos a uma aceleração constante a, já que F=m.a. Por esse motivo, sendo a constante durante toda
Cargas abandonadas num campo elétrico uniforme ficam sujeitas a ação de forças elétricas F= q.E constantes, independente da posição destas no campo E, já que a intensidade de um campo uniforme é a mesma em qualquer posição do espaço. Ou seja, F1 = F2 = F3 .
Desprezando o peso das partículas na figura acima, cada uma destas fica sujeita apenas a uma força elétrica constante F1=F2=F3=q.E ao longo do seu deslocamento pelo espaço. Isso só é verdade pelo fato de que E terá o mesmo valor em qualquer ponto do espaço, visto que o campo é uniforme. Sendo constante a força resultante Fr sobre tais cargas, e lembrando que Fr = m.a, concluímos que também será constante a aceleração resultante sobre tais partículas: q.E Fr Fe q.E a a m m m m Portanto, seu movimento será um MUV, da mesma forma que um corpo, quando abandonado em queda livre num campo gravitacional uniforme. Note, na figura anterior, que embora a carga 1 esteja mais próxima da placa do que a carga 3, a força de repulsão que a placa exerce sobre essas cargas é a mesma (F1 = F3 = q.E), já que o campo elétrico E é constante em qualquer ponto da região em torno da placa. Isso é análogo ao fato de que seu peso é o mesmo, independente de você estar a 1 metro ou a 5 metros de distância do chão de sua sala. Em ambos os casos o campo é uniforme. Conclusão: Cargas abandonadas em um campo uniforme se deslocam em MUV.
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18 11 - Polarização de um Isolante (dielétrico) Como você já deve ter estudado em seu curso de Química, algumas substâncias (como a água, por exemplo) apresentam moléculas denominadas moléculas polares. Nestas moléculas, o centro das cargas positivas não coincide com o centro das cargas negativas havendo, portanto, uma assimetria na distribuição de cargas na molécula, como mostra a figura a seguir:
A figura 2 mostra uma placa eletrizada produzindo um campo elétrico uniforme E através do vácuo. Colocando-se um dielétrico no interior desse campo, suas moléculas se orientarão na mesma direção dele e diremos que o dielétrico, então, está polarizado (figura 3).
E
E EP
Molécula polar – o centro de cargas positivas não coincide com o centro de cargas negativas
Molécula Apolar – o centro de cargas positivas coincide com o centro de cargas negativa
As substâncias cujas moléculas possuem as cargas elétricas distribuídas simetricamente são denominadas apolares. Consideremos um dielétrico AB, não eletrizado, cujas moléculas são polares, afastado de influências elétricas externas.
Figura 2 - campo elétrico causado por uma placa eletrizada através do vácuo.
Figura 3 - cargas de polarização causam o campo elétrico EP que se opõe ao campo elétrico que originou a polarização.
Conforme vimos na figura 1c, a polarização faz aparecer as chamadas “cargas de polarização” nas extremidades do dielétrico, semelhante ao processo de indução eletrostática. Essas cargas de polarização (cargas brancas na figura 3), por sua vez, causam um campo de polarização EP no interior do dielétrico que tende a enfraquecer o campo elétrico E que originou a polarização (figura 3). Figura 1a
Nestas condições, as moléculas desta substância estão distribuídas ao acaso, como está representado na figura 1a. Aproximando-se, deste dielétrico, um corpo eletrizado (por exemplo, com carga positiva), a carga deste corpo atuará sobre as moléculas do isolante, fazendo com que elas se orientem, alinhando-se da maneira mostrada na figura a seguir:
O efeito global, no interior do dielétrico polarizado, é a superposição desses dois campos para resultar um campo ER mais fraco que o original E. Assim, podemos dizer que a polarização do dielétrico leva a uma redução do campo elétrico que o atravessa.
ER
Figura 1b
Quando isto ocorre, dizemos que o dielétrico está polarizado. Devemos notar que, embora a carga total no dielétrico seja nula, a polarização faz aparecer cargas elétricas de sinais contrários nas extremidades A e B (figura 1c), de maneira semelhante ao que ocorria na indução eletrostática de um condutor. São as chamadas “cargas de polarização”.
Figura 1c
Se o dielétrico AB fosse constituído por moléculas apoIares, o mesmo efeito final seria observado, pois, com a aproximação do corpo eletrizado, as moléculas se tornariam polares e conseqüentemente se alinhariam da mesma forma.
Figura 4 – O campo elétrico resultante ER através do dielétrico acaba sendo mais fraco que o original E, devido à polarização.
É por isso que a intensidade de um campo elétrico não depende exclusivamente da carga fonte que cria o campo, mas também do meio através do qual ele irá se propagar. Essa influência do meio é computada através de uma propriedade física denominada permissividade elétrica do meio, representada pela letra H (epson). 12 – O Significado Físico da Permissividade Elétrica H A permissividade elétrica é característica de cada meio, e figura em todas as expressões para cálculos de campo elétrico, como na expressão [eq-1] do campo devido a uma carga puntiforme e na expressão [eq-2] do campo elétrico devido a um plano de cargas.
E =
1 Q . , 4.S.H d 2
onde
1 =K 4.S.H
[eq-1]
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E=
V Q , com V = (C / m2) 2.H A
[eq-2]
Essas expressões mostram que, quanto maior a permissividade elétrica H do meio, menor é a intensidade do campo elétrico E que se estabelecerá através dele.
Afff.. profinho, mas o que isso tem a ver com a polarização do meio que o senhor tava falando antes ?
compostos iônicos, muitas substâncias polares, orgânicas e inorgânicas e mesmo algumas substâncias de baixa polaridade com as quais pode formar interações específicas. Uma razão para a água dissolver substâncias iônicas é a sua capacidade de estabilizar os íons em solução, mantendo-os separados uns dos outros. Isto é devido principalmente à alta permissividade elétrica H da água.
figura 5
A figura 5 mostra um par de íons Na+ e Cl– no vácuo (meio não polarizável) e a figura 6 mostra esse mesmo par de íons na água, um meio de permissividade elétrica 80 vezes maior que a do vácuo. Amiga Claudete, a permissividade elétrica H de uma substância é uma medida da polarizabilidade das suas moléculas, isto é, sua capacidade de se orientar de tal modo a "neutralizar" uma determinada carga ou campo elétrico no seu interior, como mostra a figura 3, lembra ? Dielétricos que são bastante polares (grande momento de dipolo) e cujas moléculas apresentam boa mobilidade para sofrerem polarização sob ação de um campo elétrico externo, tendem a apresentar grandes permissividades elétricas H. Quanto maior a permissividade elétrica H de um meio, mais cargas de polarização surgem quando ele é polarizado, mais intenso é o campo elétrico EP devido a essas cargas, menor é o campo elétrico ER que resultará nesse meio (figuras 3 e 4). O vácuo é um meio não material, portanto, não apresenta moléculas que possam ser polarizadas sob ação de um campo externo. É por esse motivo que a permissividade elétrica do vácuo é a menor de todas ( Ho = 8,85.10–12 no SI), afinal, qualquer outro meio apresenta mais matéria que o vácuo -.
Assim, devido à polarização da água, a força F entre os íons do NaCl, quando este sal é dissociado em água, é enfraquecida a um octogésimo do seu valor no estado sólido (cristalino). Essa enorme redução da força entre eles permite que esses íons sejam individualmente estáveis em água e permaneçam dissociados, disseminados entre as moléculas de água, sem se aglutinarem novamente. Uma interpretação alternativa é a seguinte: a cargas de polarização surgem aos pares, uma positiva e outra negativa, e se dispõem como na figura 6. No seio do dielétrico, a carga elétrica resultante é nula em cada porção dele, mas junto ao íon só há cargas de polarização de sinal oposto ao do respectivo íon. O efeito disso é uma “neutralização aparente” dessa carga do íon. Por exemplo, se esse íon tivesse uma carga +100.e e as cargas de polarização ao redor dele somam –70.e , a carga elétrica efetiva dele passa a valer apenas +30.e.
Se um meio tem uma permissividade elétrica k vezes maior que a do vácuo (H = k.Ho), uma carga elétrica colocada nesse meio gera um campo K vezes mais fraco que o que ela geraria no vácuo. A constante k (H = k.Ho) é chamada de constante dielétrica do meio. A constante dielétrica da água vale k = 80, significa que Hagua = 80.Ho e, portanto, cargas elétricas mergulhadas na água geram campos 80 vezes mais fracos que gerariam no vácuo -, por causa da polarização dela ! Assim, a polarização do dielétrico é o que faz com que a intensidade do campo elétrico que se propaga através de um meio também seja dependente das características elétricas desse meio. 13 – Como a água dissolve as substância polares ? Os alquimistas sonharam com um solvente universal, um líquido que dissolvesse qualquer coisa (e é provavelmente uma felicidade que não exista nenhum. Como ele poderia ser armazenado?).
Apesar do fato da água ser a substância mais comum na superfície da terra, este líquido tem algumas propriedades raras. Uma das mais importantes destas é a sua habilidade para dissolver muitos tipos de substâncias. Embora não sendo o solvente universal, uma vez imaginado, a água dissolve muitos
figura 6 - água polarizada, formando as famosas gaiolas de solvatação, reduzindo a interação elétrica entre os íons a 1/80 do que seria no vácuo.
Daí, quando dizemos que “solvente polar dissolve soluto polar”, estamos dizendo que o meio polar tem uma permissividade elétrica suficientemente grande, para blindar a atração eletrostática entre aqueles íons, garantindo a estabilidade deles em solução. Meios apolares, como óleo de cozinha, não propiciam tamanha redução na força eletrostática entre os íons Na+ e Cl– (têm baixa permissividade) e, portanto, não consegue mantê-los estáveis individualmente, não consegue mantê-los afastados, em suma, não consegue dissolver o sal NaCl.
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a) 4 C b) 8 C c) 12 C d) 16 C e) 32 C
a
b
c
d
x Questão 10 Uma pequena esfera condutora A de raio 2 cm, maciça, eletrizada com carga –4PC, está no interior de uma casca esférica metálica B de raio 6 cm, eletrizada com carga + 16PC. Um fio isolante que passa por pequeno orifício permite descer a esfera A até que encoste na casca esférica B. a) quais as cargas finais de cada esfera, após esse contato interno ? b) caso o contato tivesse ocorrido externamente, quais as cargas finais adquiridas por cada esfera ?
Questão 11 O prof Renato Brito conta que existe um plano onde se encontra fixa uma carga +Q fonte de campo elétrico. Quando uma carga de prova +q é posicionada num ponto A do plano, é repelida pela carga fonte com uma força FA de intensidade 50 N. Quando levada para o ponto B do plano, a referida carga de prova +q passa a ser repelida pela carga fonte com uma força FB indicada na figura. Assim, quando a carga de prova é finalmente posicionada no ponto C, sofrerá uma força elétrica repulsiva de intensidade:
a) 40 N
b) 36 N
c) 27 N
FA +q
A
C
+q
+q B
d) 18 N e) 12 N
FB
Questão 12 (FAAP-SP) Uma esfera A, eletrizada com 0,1PC, é aproximada de um pêndulo eletrostático, constituído de uma esfera B de 4,0x10–3 N de peso, eletrizada também com 0,1 PC. A situação final de equilíbrio está mostrada na figura. Despreze os raios das esferas, considere o vácuo onde K = 9,0x109 (N.m2)/C2 e calcule o deslocamento x da esfera B. 60o
B
x
A B situação inicial
A situação final
Questão 13 (UFJF-MG) Quatro cargas elétricas iguais de módulo q estão situadas nos vértices de um quadrado, como mostra a figura. Qual deve ser o módulo da carga Q de sinal contrário que é necessário colocar no centro do quadrado para que todo o sistema de cargas fique em equilíbrio?
q
q Q
+
q
q
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23 Questão 14 Três pequenas esferas isoladas, carregadas com cargas idênticas, estão localizadas como mostra a figura. A força (resultante) exercida sobre a esfera B pelas esferas A e C é de 54N. Qual a força (resultante) exercida sobre a esfera A ?
a) 80N b) 32N c) 36N d) 27N e) 9N
Questão 15 (Inatel-MG) Uma partícula de massa m, carregada com quantidade de carga Q, negativa, gira em órbita circular em torno de uma partícula de massa M, carregada com quantidade de carga Q, positiva. Sabendo que o raio da órbita é r, determine: a) a intensidade da velocidade V em função de K, Q, m e r; b) o período do movimento.
Questão 16 O prof Renato Brito conta que duas esferas de cobre, de raio R, são uniformemente eletrizadas com carga Q, cada uma. Tais esferas são colocadas a uma pequena distância D, uma da outra, e se repelem com uma força F. Caso tais esferas fossem de vidro, mantidas as demais condições, a força de repulsão, nesse caso, seria: a) a mesma, pois independe do material b) maior c) menor d) levemente menor. e) duas vezes menor Questão 17 O prof Renato Brito conta que duas esferas A e B condutoras de raios 2R e R e cargas elétricas +Q e –2Q estão separadas a uma grande distância D e que se atraem mutuamente com uma força elétrica de intensidade F = 9 N. Se as esferas forem postas em contato e separadas, novamente, a uma distância D, passarão a: a) se repelir com uma força elétrica de 1N b) se repelir com uma força elétrica de 2N c) se repelir com uma força elétrica de 4N d) se repelir com uma força elétrica de 8N e) se repelir com uma força elétrica de 9N Questão 18 (Med. Marília-SP) A figura mostra quatro cargas pontuais, colocadas nos vértices de um quadrado. O vetor-campo-elétrico produzido por estas cargas no ponto p tem direção e sentido dados por:
a) b) c) d) e)
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25 Questão 24 A figura mostra uma placa infinitamente grande uniformemente eletrizada com carga elétrica positiva, bem como duas cargas puntiformes positivas +q e +3q localizadas nos pontos A e B. Se as forças elétricas que B e a placa exercem em A valem, respectivamente, 30N e 20N, a força elétrica resultante na carga B vale: a) 10 N b) 50 N c) 60 N d) 80 N e) 90 N
Questão 25 Uma partícula de massa m = 6g e carga q = +3PC foi lançada com velocidade inicial Vo numa direção normal a uma placa eletrizada uniformemente com carga positiva. A partícula, freada pelo campo elétrico da placa, de intensidade E = 4000 N/C, percorre uma distância D = 9m até parar. Desprezando efeitos gravitacionais, a velocidade inicial Vo da carga vale: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s
Questão 26 Uma carga de prova +q positiva é abandonada nas proximidades de uma carga fonte +Q fixa numa certa região do espaço. O efeito da gravidade é desprezível. Durante o movimento posterior da carga de prova, quais gráficos abaixo representam respectivamente o comportamento da força que age sobre ela, da sua aceleração e da sua velocidade da partícula em função do tempo ? a) I, I e II b) I, I e IV c) II, II e II d) I, II e III e) II, II e IV
(I)
(II)
(III)
(IV)
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Capítulo 14 - Trabalho e Energia no Campo Eletrostático 1– Por que Estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ? No capítulo de “Trabalho e Energia”, mostramos a importância desses conceitos na análise e resolução de problemas de Mecânica, especialmente em situações em que as forças atuantes eram variáveis (força elástica, por exemplo) e, portanto, tornava-se indispensável a aplicação dos conceitos de Energia para solucionar as questões usando apenas matemática de 2o grau. Em problemas de Eletrostática, a intensidade da força elétrica que atua sobre cargas elétricas, geralmente, varia, durante o deslocamento delas. Esse fato faz, dos conceitos de Trabalho e Energia, uma ferramenta indispensável ao estudo da dinâmica do movimento de cargas elétricas. 2 – Forças Conservativas e a Função Potencial No capítulo de “Trabalho e Energia”, aprendemos que uma Força Conservativa é aquela cujo 7rabalho realizado no deslocamento entre dois pontos tem sempre o mesmo valor, independente da trajetória seguida pela força ao se mover entre aqueles dois pontos. Essa propriedade se deve, em parte, ao fato de que cada Força Conservativa tem uma função peculiar, denominada função potencial, que surge naturalmente, quando se determina o trabalho realizado por qualquer força desse tipo, conforme estudado no capítulo 5 para o caso das forças peso e elástica. Em geral, as funções potenciais são função de alguma coordenada espacial tal como a altura H de uma massa no campo gravitacional, ou a deformação X apresentada por uma mola, sendo, tipicamente, funções independentes do tempo.
Renato Brito
Ei, Renato Brito, quer dizer que a força elétrica também tem uma função potencial peculiar, eh?
Certamente, Claudete. Por ser conservativa, a Força Elétrica apresenta uma função potencial associada a si e, conseqüentemente, uma energia potencial elétrica. A forma da função potencial varia, dependendo do tipo de campo elétrico em que se esteja trabalhando. Basicamente, trabalharemos com dois tipos de campo: (1) o campo coulombiano causado por cargas puntiformes; (2) e o campo elétrico uniforme, produzido por placas ou planos uniformemente eletrizados. 3 – Energia Potencial em campos coulombianos A figura 1 mostra uma carga puntiforme +q se move entre dois pontos A e B do campo elétrico coulombiano gerado por uma carga fonte puntiforme +Q.
Por essas suas características, os valores fornecidos por essas funções potenciais são, fisicamente, interpretados como Energias Potenciais, isto é, energias que estão armazenadas no sistema e que estão relacionadas à posição ocupada pelo corpo, medidas em relação a algum nível de referência do sistema. Tabela – Forças conservativas e suas energias potenciais
Forças Conservativas
Energia Potencial
Força peso
Ep = m.g.H
7 = mg.H i – m.g.H F
Força elétrica
Ep = q . v
7 = q.V i – q.V F
Força elástica
K x2 Ep = 2
Trabalho Realizado
7=
K.x i2 2
K.x F2 2
A grande utilidade do conceito de função potencial e energia potencial é calcular o trabalho realizado por qualquer uma das três forças conservativas 7FC , no deslocamento de um móvel entre dois pontos, sem levar em conta o caminho percorrido pelo móvel entre esses dois pontos, isto é, conhecendo-se apenas as posições inicial e final ocupada pelo móvel, fazendo uso da expressão: 7FC = Epot inicial – Epot Final
figura 1 Durante esse deslocamento, a força elétrica que atua sobre a carga de prova +q é dada pela Lei de Coulomb e sua intensidade diminui desde o valor inicial FA até o valor final FB conforme o gráfico da figura 2:
F
com
FA FA = e
FB
FB =
[eq-1]
A tabela mostra a aplicação da expressão [eq-1] para cada uma das três forças conservativas da natureza.
K.Q.q (d A ) 2
dA
dB
d
K.Q.q (d B ) 2
figura 2
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O trabalho realizado pela força elétrica, quando a carga puntiforme se desloca da posição A até a posição B, representado por 7AoB , é dado pelo valor da área hachurada no gráfico F x d. A técnica matemática capaz de calcular a área sob o gráfico de qualquer função chama-se Integração, uma ferramenta matemática de nível superior que foge aos interesses do nosso curso.
4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial elétrica Costumo dizer aos alunos que, por ser muito abstrato, o conceito de Energia Potencial é um desafio tanto para quem vai ensiná-lo quanto para quem vai aprendê-lo. Assim, a fim de torná-lo o mais intuitivo possível, tirarei proveito de algumas semelhanças entre a Energia Potencial Elétrica de um par de cargas e a Energia Potencial Elástica armazenada numa mola.
Desse ponto em diante, o aluno deve se concentrar bastante no texto, tentando abstrair o simples do complicado, para que vençamos, juntos, o desafio.
O aluno não deve se preocupar com os detalhes operacionais do cálculo da área hachurada, mas, sim, com o seu significado físico.
Afff.. profinho, eu pensava que era só eu que achava essa matéria abstrata. Tomara que eu consiga entender a Física em jogo dessa vez.
Para entender, fisicamente, a Energia Potencial Elétrica, tomemos, por exemplo, um sistema atrativo como o da figura 5: Uma carga positiva, fixa à parede, atraindo uma carga elétrica negativa. Sem entrar nos detalhes operacionais, o valor da área hachurada sob o gráfico da figura 2, entre as posições dA e dB , é dada por: 7AoB = área hachurada 7AoB =
K.Q.q K.Q.q – dA dB
[eq-2]
Comparando as expressões [eq-1] e [eq-2], mais uma vez percebemos a presença da função potencial no cálculo do trabalho realizado por uma força conservativa. Ela surge naturalmente, conforme dito anteriormente e, nesse caso, é dada por: EP =
K.Q.q d
[eq-3]
Pela análise dimensional da expressão [eq-2], como o trabalho 7AoB é expresso em joules (SI), a função potencial [eq-3] também fornece valores em joules e, assim, associa um valor de energia potencial elétrica a cada posição d da carga de prova +q no campo coulombiano gerado por +Q na figura 1.
Esse sistema elétrico atrativo possui energia potencial negativa, segundo a expressão eq-3 (produto de cargas de sinais contrários). Isso ocorre à maioria dos sistemas atrativos e compreenderemos a seguir o significado físico desse sinal negativo. Para aumentar a distância d entre as cargas elétricas da figura 5, ou seja, para aumentar o comprimento da “ligação elétrica” existente entre elas, o operador precisa aplicar uma força e, assim, realizar um trabalho contra as força elétricas atrativas (movimento forçado), como ilustra a figura 5. Quanto maior se tornar a distância d entre essas cargas elétricas, maior terá sido o trabalho realizado pelo garoto para afastá-las. Esse trabalho que ele realiza fica armazenado no sistema na forma de Energia Potencial Elétrica, aumentando a “energia de ligação do par de cargas” (eq-3).
d
Energia potencial elétrica de um par de cargas elétricas Q e q
Quando um par de cargas Q e q interagem eletricamente entre si, separadas por uma distância d, a energia potencial elétrica EP associada a essa interação é dada pela expressão [eq-3] e é conhecida como a Energia de ligação elétrica do par de cargas.
figura 4 – a todo par de cargas elétricas que interagem entre si está associada uma energia potencial elétrica, uma “energia de ligação”.
figura 5 – garoto afastando cargas elétricas que se atraem - movimento forçado A energia potencial do sistema aumenta
Assim, à medida que a distância d entre as cargas elétricas for, progressivamente, aumentando, o sistema armazenará uma energia potencial crescente (– 1000J, –800J, – 500 J,...., – 200J) , o que está de acordo com eq-3 . O análogo mecânico desse sistema é tomar uma mola inicialmente relaxada (figura 6a) e elongá-la levemente, aumentando o seu comprimento (figura 6b). Nessa ocasião, a mola armazena energia potencial elástica positiva e deseja retornar ao seu comprimento inicial (sistema atrativo). Entretanto, se o operador prosseguir aumentando ainda mais o comprimento da mola (movimento forçado), ele realizará mais trabalho e mais energia potencial ficará armazenada na mola (figura 6c).
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LEITURA COMPLEMENTAR
Rigorosamente, a energia potencial de um par de cargas poderia ser admitida nula para qualquer distância d de separação entre elas (figura 4 – pág 38), o que faz com que a expressão eq-3 possa ser escrita na forma mais geral : K.Q.q + Ep0 EP = [eq-10] d onde Epo é uma constante arbitrária que permite ajustar para qual distância d de separação entre as cargas a energia potencial elétrica Ep do par será anulada. Conforme dito, em geral, em campos coulombianos o referencial é tomado no infinito, isto é, convenciona-se EP = 0 quando d of . Assim, conforme eq-10, quando essa for a convenção adotada, teremos: K.Q.q EP = + Ep0 = 0 , com “d = f” d K.Q.q EP = + Ep0 = 0 0 + Ep0 = 0 f Ep0 = 0 Nesse caso, portanto, adotaremos EPo = 0 e diremos que “o referencial adotado está no infinito”, ou seja, que arbitramos Epot = 0 para d = f. A constante arbitrária EP0 tem papel secundário em nosso estudo, visto que o nosso objetivo maior é determinar o trabalho realizado por forças elétricas nas mais diversas circunstâncias e saber tirar proveito disso. Como esse cálculo é realizado subtraindo-se as energias potenciais inicial e final do sistema através da expressão eq-2 (pág 38), o valor do trabalho acaba independendo da constante arbitrária EP0, que é cancelada durante a operação de subtração. Quando nada for dito sobre o referencial adotado em problemas de eletrostática, subentende-se que o referencial está adotado no infinito. 6 – A Energia Potencial elétrica de um sistema de partículas Quando um sistema é composto por apenas um par de partículas elétricas, apenas uma interação elétrica (ligação elétrica) ocorrerá no sistema (figura 4 – pág 38). Nesse caso, a energia potencial do sistema será a energia de uma única ligação elétrica, dada pela expressão eq-3 (pág 38) .
liso ? Quantas interações elétricas ocorrem nesse sistema ? Para melhor compreender, note que cada interação consiste em: 9 um par de cargas 9 um par de forças (ação-reação) 9 e uma energia de ligação daquele par, dada por eq-3. A Energia Potencial Elétrica total de um sistema é a soma das energias de todas as “ligações elétricas” presentes no sistema, resultado da interação de todos os pares de cargas elétricas que o compõem, duas a duas.
Na figura 15, facilmente podemos contar um total de três “ligações elétricas”. Somando a energia de cada uma das três ligações, fazendo uso de eq-3, facilmente determinamos a energia potencial elétrica total do sistema: Epot-elet- sistema = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C k.( Q).( Q) k.( Q).(Q) k.( Q).(Q) + + L L L k.Q 2 Epot-elet- sistema = – [eq-11] L Essa é a energia potencial elétrica total armazenada no sistema da figura 15.
Epot-elet- sistema =
Exemplo Resolvido 3 : Noooossa, profi ! Se liberarmos a carga C, a partir do repouso, na figura 15, teremos uma baladeira elétrica ! Com que velocidade a carga C cruzaria o segmento que une as cargas fixas A e B, profi ?
Boa idéia, Claudete ! Aplique de novo a conservação de energia !
Solução: A energia cinética adquirida pela carga C é proveniente da diminuição das energias potenciais elétricas das interações AC e BC, evidenciada pela redução do comprimento dessas ligações. O problema é facilmente resolvido por conservação de energia, visto que a única força que realiza trabalho é conservativa (força elétrica).
figura 15 – A figura ilustra um sistema elétrico composto por três cargas elétricas puntiformes +Q dispostas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L.
Mas o que dizer de um sistema composto por três cargas elétricas de mesmo módulo Q dispostas, por exemplo, nos vértices de um triângulo equilátero de lado L (figura 15) num plano horizontal
figura 16 – Liberando a carga C a partir do repouso, a sua energia cinética aumentará às custas da diminuição da energia potencial elétrica do sistema.
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43 A seguir, determinaremos a energia potencial elétrica total do sistema (final) mostrado na figura 16:
Epot-elet- sistema Final = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C k.( Q).(Q) k.( Q).(Q) k.( Q).( Q) + + L/2 L/2 L 3.k.Q 2 Epot-elet- sistema Final = – [eq-12] L Comparando-se as energias potenciais do sistema antes e após o deslocamento da carga C, vemos que sua energia potencial diminuiu. Em se tratando de um sistema conservativo, isso implica tanto que a energia cinética do sistema aumentou, quanto que o movimento da partícula foi espontâneo: § movimento · 3.k.Q 2 k.Q 2 – < – Epot final < Epot inicial ¨ ¸ L L © espontâneo ¹ Epot-elet-sistemaFinal =
Podemos aplicar a conservação da energia total do sistema e, facilmente, determinar a velocidade v da carga C da figura 16:
figura 17 – um sistema composto por quatro cargas elétricas possui um total de 6 interações elétricas, isto é, seis ligações cujas energias devem ser somadas para se obter a energia potencial total do sistema.
Finalmente, para um sistema composto por N cargas elétricas (que podem estar alinhadas ou não) , estarão presentes um total de “N.(N–1) / 2” interações a ser computadas no cálculo da Energia Potencial Elétrica total do sistema. No caso particular da figura 17, temos um sistema com N = 4 cargas elétricas e um total de 6 ligações elétricas a serem computadas.
Energia total antes = energia total depois Epot antes + Ecin antes = Epot depois + Ecin depois Epot antes + 0 = Epot depois + Ecin depois Ecin depois = Epot antes – Epot depois A expressão acima confirma que a energia cinética Ecin adquirida pela carga C provém da diminuição da Epot do sistema. Seja m a massa da carga C. Substituindo os resultados anteriores eq-11 e eq-12 , vem: Ecin depois = Epot antes – Epot depois k.Q 2 3.k.Q 2 Ecin depois = (– ) – (– ) L L k m.v 2 2.k.Q 2 = v = 2.Q. m.L 2 L Essa é a velocidade v atingida pela carga C, ao cruzar o segmento que une as cargas A e B (figura 16). Vale ressaltar que a carga C permanecerá oscilando indefinidamente, sobre a mediatriz do segmento AB, entre dois extremos simétricos em relação a esse eixo. O movimento será periódico, mas não será um MHS. Afinal, nem todo movimento periódico pertence à classe dos movimentos harmônicos simples, conforme veremos no módulo de MHS adiante. 7 – Numero de ligações elétricas num sistema de partículas O leitor deve perceber que a quantidade de “ligações elétricas” a serem computadas, no cálculo da energia potencial elétrica de um sistema , aumenta muito rapidamente, quando mais cargas são adicionadas ao sistema. Por exemplo, acrescentando apenas mais uma carga elétrica ao sistema da figura 15, o número de ligações a serem computadas salta de três ligações para seis ligações, como mostra a figura 17. A energia potencial elétrica desse sistema (formado por 4 cargas elétricas positivas +Q dispostas nos vértices de um quadrado de lado L) é dada pela somas das energias das seis ligações: § K.Q.Q · § K.Q.Q · Epot. Elétr sistema = 4.¨ ¸ ¸ 2.¨ L © ¹ © L. 2 ¹ Podemos generalizar dizendo que, num sistema composto por N cargas elétricas, cada carga interage com as demais (N–1) cargas, perfazendo um total de N.(N–1) interações. Entretanto, note que cada interação foi contada duas vezes (AB e BA) e, assim, precisamos dividir esse resultado por dois.
figura 18 – esse sistema também é formado por quatro cargas elétricas e, portanto, também apresenta 6 “ligações elétricas” . Você é capaz de contá-las ?
Usando a linguagem da Análise Combinatória, o número de ligações a serem computadas é “combinação no número N de cargas do sistema, tomadas 2 a 2”, já que precisamos computar todos os pares presentes, dois a dois. 8 – Energia potencial de uma partícula do sistema Conforme já vimos, a energia potencial do sistema é o resultado de todas as interações que ocorrem em seu interior e está disponível para todas as partículas que o compõem. Em outras palavras, essa energia, rigorosamente, pertence a todo o sistema e, não, a uma partícula individual. Entretanto, costumeiramente, é útil imaginar qual parcela dessa energia potencial está disponível para uma certa partícula do sistema, se todas as demais fossem mantidas fixas. É o que se chama de energia potencial daquela partícula.
figura 19 – sistema composto por três cargas QA , QB
e QC .
Assim, considere o sistema da figura 19. Se mantivermos B e C fixas, qual é a energia potencial elétrica da carga A ? A energia potencial de uma partícula de um sistema é soma das energias de todas as ligações das quais ela participa naquele sistema.
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Perceba que a força elétrica atrativa entre as cargas de sinais opostos varia, aumenta durante a aproximação da carga de prova, já que a distância entre elas diminui.
VA =
KQ1 KQ2 KQ 3 + + d1 d2 d3
[eq-20]
Assim, não podemos lançar mão da expressão T = F.d para o cálculo do trabalho da força elétrica. O trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento da carga puntiforme de B até A é calculado pela variação da energia potencial elétrica: TBoA = Epot-B – Epot-A = –2,4.10–1 J – (–3,6.10–1 J) = + 0,12 J O trabalho realizado pela força elétrica foi positivo; isso é uma indicação de que o deslocamento da carga de prova foi espontâneo. De fato, a carga de prova desloca-se espontaneamente, devido à atração. A determinação da energia cinética da carga ao passar pelo ponto A pode ser efetuada pela conservação da Energia Total do sistema: Epotsist- inicial + Ecin sist- inicial = Epotsist- final + Ecin sist- final (–2,4.10 –1 J ) + ( 0 + 0 ) = (–3,6.10–1 J) + ( 0 + Ec) Ec = + 0,12 J
Determinamos, assim, a energia cinética da carga puntiforme, ao se deslocar meros 10 cm do ponto B até o ponto A, atraída pela carga fonte. O aluno talvez não tenha percebido o significado fantástico desse valor de energia cinética aparentemente pequeno.
Figura 26 – Três cargas Q1 , Q2 causando potencial elétrico no ponto A
e Q3
Isso é válido para um sistema com um número qualquer de partículas. Note que trata-se, simplesmente, de uma soma escalar algébrica e não, uma soma vetorial, além do mais, cada uma das parcelas acima pode ser positiva ou negativa, de acordo com o sinal das cargas Q1, Q2, Q3 ...
Para dar um significado mais real a esse número, suponhamos que essa carga puntiforme + q tenha uma massa de 6.10–16 kg, o que é razoável, lembrando que a massa de um elétron vale 9.10–31 kg. Determinemos a velocidade da carga puntiforme, ao passar pelo ponto A: Ec
6.10 -16 .Va 2 m.Va 2 0,12 Va 2 2
2.10 7 m/s
Uau ! A carga puntiforme foi acelerada, a partir do repouso, até a velocidade de setenta e dois milhões de quilômetros por hora, após percorrer apenas 10 cm sob ação da força elétrica atrativa ?
Figura 27 –Gráfico tridimensional do potencial V próximo a um par de cargas do mesmo sinal. Veja esses gráficos ampliados em www.fisicaju.com.br/potencial
É realmente quase inacreditável, amigo Nestor. Grandes acelerações como estas têm duas causas importantes: x A força elétrica coulombiana aumenta muito rapidamente quando a distância entre as cargas diminui; x As partículas em questão apresentam massas muito pequenas. Grandes acelerações desse tipo são utilizadas para construir aceleradores de partículas, extremamente úteis para o estudo e descoberta das mais variadas sub-partículas atômicas, através do bombardeamento do material em análise com um feixe de elétrons de alta energia. 11 - Potencial num ponto causado por duas ou mais partículas Seja o ponto A da figura 26, imerso no campo produzido pelas cargas Q1, Q2 e Q3. O potencial elétrico resultante VA é dado pela soma algébrica dos potenciais que cada uma das cargas causa em A: V A = V1A + V2A + V3A
Figura 28 –Gráfico tridimensional do potencial V próximo a um dipolo elétrico de cargas +Q e –Q. Note como o potencial tende a +f quando nos aproximamos da carga +Q e, a –f, quando nos aproximamos da carga –Q.
Exemplo Resolvido 8: Duas cargas puntiformes qa = +12PC e qb = –6PC localizam-se nos vértices de um triângulo equilátero, de lado 30 cm. Determine:
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-
E V H V H o
-
-
esférica. Observe na figura que não há linhas de forças no interior da esfera. Visto esse lema, precisamos, ainda, determinar como as cargas da esfera oca e da esfera menor se arranjarão no equilíbrio eletrostático Como assim, prôfi ?
r -
d
O gráfico mostra a variação do módulo do vetor campo elétrico criado por uma esfera condutora eletrizada. Convém observar que o sinal da carga não muda o aspecto do gráfico, pois é usado o módulo da carga no cálculo da intensidade do vetor campo elétrico.
20 - Cálculo de campos elétricos causados por distribuições esféricas de carga. Nesta secção, estamos interessados em resolver a seguinte questão: Exemplo Resolvido 09: Seja uma cavidade esférica metálica de raio interno r e raio externo R eletrizada com uma carga +Q. Coloca-se em seu centro uma pequena esfera metálica eletrizada com carga +q.
Perceba que a questão especifica apenas a carga total da esfera oca (+Q), mas não diz como tal carga está distribuída ao longo das superfícies interna e externa dessa esfera. Isso fica por conta do aluno. Assim, nesse caso ocorrerá uma indução total e a distribuição de cargas no equilíbrio será :
Pede-se calcular a intensidade do campo elétrico nos pontos A,B e C, localizados a distâncias Ra, Rb e Rc do centro das esferas, respectivamente, conforme a figura.
Solução: Antes de partirmos para a solução do problema, precisamos aprender o seguinte lema: “Nenhuma distribuição esférica de cargas elétricas consegue criar campo elétrico no seu interior. O campo elétrico causado por tal distribuição só atua fora da superfície esférica”.
A carga +q da pequena esfera induz uma carga q na superfície interna da cavidade. Pelo princípio da conservação das cargas, uma carga (Q+q) deve aparecer na superfície externa da cavidade Agora estamos aptos a calcular os campos pedidos. Cálculo de Ea: A figura anterior nos mostra as três distribuições esféricas de carga formadas após atingido o equilíbrio, quais sejam (+q) , (q) e (Q+q). Quais destas distribuições de carga causam campo elétrico em A ?
Ora, segundo o lema visto anteriormente, o ponto A encontra-se no interior das distribuições esféricas (Q+q) e (q) que são, portanto, incapazes de criar campo em A . Assim, o campo em A é causado apenas pela distribuição de cargas (+q). Apenas para efeito de cálculo, consideramos essa carga concentrada no centro das esferas e calculamos esse campo: Ea =
A figura anterior mostra que o campo elétrico de uma distribuição esférica de cargas só atua fora da superfície esférica. Tal distribuição é incapaz de causar campo no interior da região
K. q (Ra )2
Cálculo de Eb: Pela figura, vemos que o ponto B encontra-se no interior apenas da distribuição de cargas (Q+q) que, segundo o lema, não causará campo em B. Apenas as outras duas distribuições causarão campo nesse ponto.
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sistema ? Ora, as duas esferas, ligadas entre si, atuarão como um único condutor eletrizado. Assim, toda a carga desse condutor só poderá estar em sua superfície mais externa, que coincide com a superfície externa da cavidade.
Assim, a carga total (+q) + (–q) + (Q+q) = (Q+q) estará toda na superfície mais externa. É fácil ver que teremos: Ea = Eb = zero,
Ec =
K ( Q + q) (Rc )2
Um aspecto curioso da indução total em esferas é mostrado a seguir. A figura anterior mostra uma carga puntiforme +q no centro de uma esfera condutora oca neutra. Devido à indução total, a carga puntiforme +q induz uma carga superficial –q na face interna. Uma carga de sinal oposto +q é induzida na face externa, visto que o condutor está neutro. As linhas do campo elétrico da carga puntiforme central principiam no centro da esfera e terminam na face interna. As linhas de um novo campo, agora devido às cargas induzidas na superfície externa +q, recomeçam na face externa e vão para o infinito. Se a carga puntiforme for deslocada do centro da esfera, a distribuição das cargas induzidas na superfície interna do condutor se altera, de forma a manter nulo o campo elétrico no interior da parede metálica (E = 0 através da parede). Assim, a parede metálica blinda e impede qualquer comunicação entre os campos internos e externos à esfera. Por esse motivo, as cargas da superfície externa “não tomam conhecimento” do que houve no interior da esfera, e a sua distribuição na superfície externa permanece homogênea e uniforme. O campo elétrico externo, portanto, não sofre nenhuma alteração. Isso não é incrível - ?
Linhas de força do campo elétrico, após as esferas terem sido ligadas entre si. Perceba que só teremos campo elétrico fora da esfera maior.
Ea e Eb serão nulos pelo fato de que a distribuição esférica de cargas (Q+q) não é capaz de criar campo elétrico no seu interior, onde estão os pontos A e B, de acordo com o lema visto anteriormente. Nesse momento, o aluno deve sentir-se capaz de calcular o campo elétrico de qualquer distribuição esférica de cargas, em qualquer situação.
Após este breve apêndice, é fundamental o aluno ter em mente, pelo menos, o fato de que em um condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático , jamais haverá cargas em suas partes metálicas. Apenas em sua superfície mais externa e, eventualmente, em sua superfície interna, caso esteja ocorrendo indução total. 21 – Campo Elétrico no Interior de uma esfera Isolante Na seção anterior, fizemos uso do seguinte lema para determinar o campo elétrico causado por distribuições esféricas de cargas: “Nenhuma distribuição esférica de cargas elétricas consegue criar campo elétrico no seu interior. O campo elétrico causado por tal distribuição só atua fora da superfície esférica”.
A seguir, faremos mais uma vez o uso desse lema para calcular a intensidade do campo elétrico uniforme E gerado por uma esfera maciça isolante neutra uniformemente eletrizado em todo o seu volume com uma carga total Q. Para isso, considere o problema a seguir: Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br
54 Exemplo Resolvido 10: Uma esfera isolante, de raio R, encontrase uniformemente carregada em todo o seu volume com uma carga total Q. Isso significa que temos cargas elétricas uniformemente espalhadas desde o centro da esfera isolante até a sua superfície. Determine a intensidade do campo elétrico E gerado por essa esfera eletrizada em pontos internos à mesma, localizados a uma distância genérica x do seu centro, com x d R.
Q R
Se fosse uma esfera condutora, toda a sua carga elétrica se distribuiria sobre sua superfície mais externa. Como se trata de uma esfera isolante, sua carga elétrica não tem como se deslocar, permanecendo uniformemente eletrizada.
E=
K.q
K.q
2
2
D
x
§ Q K.¨¨ © R3 x
2
· 3 ¸¸ .x ¹
§ K.Q · ¸¸ .x = ¨¨ © R3 ¹
§ K.Q · ¸¸ .x , válido para 0 d x d R E = ¨¨ © R3 ¹
Assim, sendo K, Q e R constantes, vemos que o campo elétrico E gerado no interior dessa esfera (ou seja, para 0 d x d R) aumenta lineamente com a distância x ao centro da mesma conforme a expressão determinada acima. § K.Q · ¸¸ .0 E = 0 Para x = 0 (centro da esfera), temos E = ¨¨ © R3 ¹ § K.Q · § K.Q · K.Q ¸ .x = ¨¨ ¸ .R E = Para x = R, temos E = ¨¨ 3 ¸ 3 ¸ R2 ©R ¹ ©R ¹
K.Q R2
Solução: Seja o ponto A localizado no interior da esfera a uma distância genérica x do seu centro. Conforme o lema estudado anteriormente, sabemos que apenas a carga elétrica q contida na esfera sombreada de raio x gera campo elétrico no ponto A.
Q R A
q x
Entretanto, a carga q da região sombreada é uma fração da carga total Q da esfera isolante. Como determinar essa carga q ? Ora, como a carga elétrica total Q encontra-se uniformemente distribuída em todo o volume da esfera isolante de raio R, podemos dizer, por exemplo, que se o volume da esfera cinza de raio x fosse a metade do volume total, a sua carga q seria a metade da carga elétrica total Q da esfera. Assim, a carga q da região cinza é diretamente proporcional ao seu volume, valendo, portanto, a seguinte proporção: 4 3 4 S.R 3 S.x Volume total Volume interno 3 3 q Q C arg a interna C arg a total Assim, determinarmos a carga q contida na região esférica de raio genérico x: § Q · 3 ¸¸ .x , válido para 0 d x d R q = ¨¨ © R3 ¹ Finalmente, estamos aptos a determinar o campo elétrico que essa carga q gera no ponto A, localizado a uma distância x do centro da esfera:
Para pontos externos à esfera (x t R), o campo elétrico E decresce com o aumento da distância x ao centro da esfera, de acordo com a expressão convencional : K.Q E= , para x t R X2 O gráfico acima mostra o comportamento do campo elétrico E em função da distância x ao seu centro tanto para pontos internos à esfera quanto para pontos externos à mesma. Note que no interior da esfera, a intensidade do campo elétrico uniforme E aumenta linearmente com o aumento da distância x, ao passo que fora da esfera sua intensidade diminui proporcionalmente a 1/x². 22 - Potencial Criado Por Um Condutor Eletrizado
É importante lembrar que: Partículas eletrizadas, abandonadas sob a influência exclusiva de um campo elétrico, movimentam-se entre dois pontos quaisquer somente se entre eles houver uma diferença de potencial (ddp) não-nula. Quando fornecemos elétrons a um condutor, eletrizamos, inicialmente, apenas uma região do mesmo. Nessa região, as cargas negativas produzem uma diminuição no potencial, que é mais acentuada do que no potencial de regiões mais distantes. A diferença de potencial estabelecida é responsável pela movimentação dos elétrons para regiões mais distantes, o que provoca um aumento no potencial do local onde se encontravam e uma diminuição no potencial do local para onde foram.
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Conectando-se o condutor à Terra, elétrons (que têm carga elétrica negativa) passarão espontaneamente do condutor para a Terra (do potencial menor para o potencial maior). Durante essa passagem, o potencial K.Q/R do corpo vai gradativamente aumentando (100V, 80V, 40V, 20V, 10V) com a saída de elétrons (visto que o módulo da carga do condutor vai diminuindo) até que seu potencial se iguale ao potencial da Terra, potencial este admitido constante (VTerra = 0 = constante) durante todo o processo.
VB < VTerra
Quando finalmente tivermos Vcorpo = VTerra = 0, não haverá mais ddp entre eles e, portanto, não haverá mais corrente elétrica (cessa o movimento de elétrons). Dizemos que o sistema “Terra+corpo” atingiu o equilíbrio eletrostático. Nesse caso, o anulamento do potencial elétrico do condutor obriga o anulamento da sua carga elétrica, ou seja, K.Q/R = 0 Q = 0) Caso 3 – Condutor Com Potencial Elétrico Nulo Tendo o condutor um potencial elétrico nulo em relação à Terra (isto é, Vcorpo = VTerra = 0 ), não há diferença de potencial elétrico (ddp) entre eles, portanto, não haverá corrente elétrica. Os elétrons não têm motivação para fluir espontaneamente de um corpo ao outro. Dizemos que os corpos já estão em equilíbrio eletrostático entre si. Em suma, se não houver ddp, não haverá corrente elétrica.
As ligações à Terra são muito usadas para proteger o homem contra o perigo de um choque elétrico ou mesmo uma descarga elétrica. Por exemplo: um pára-raios é sempre aterrado, assim como um chuveiro elétrico, uma torneira elétrica, uma máquina de lavar roupas. Toda vez que ligamos à Terra uma armadura metálica garantimos que o seu potencial elétrico se anula. Assim, se uma pessoa que está com os pés no chão (potencial elétrico nulo) tocar numa geladeira (cuja superfície metálica também está a um potencial nulo, visto que está aterrada), a pessoa jamais tomará choque, visto que não haverá ddp para provocar descarga elétrica através da pessoa em direção à Terra. Afinal, todos estão no mesmo potencial elétrico. 26 - O PáraRaios. O objetivo principal de um pára-raios é proteger uma certa região ou edifício ou residência, ou semelhante, da ação danosa de um raio. Estabelece com ele um percurso seguro, da descarga principal, entre a Terra e a nuvem.
é ligada à Terra através de um cabo metálico que é introduzido profundamente no terreno. Quando uma nuvem eletrizada passa nas proximidades do páraraios, ela induz neste cargas de sinal contrário. O campo elétrico nas vizinhança das pontas torna-se tão intenso que ioniza o ar e força a descarga elétrica através do pára-raios, que proporciona ao raio um caminho seguro até a Terra. 27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada. Seja uma esfera metálica neutra de raio R, com cargas induzidas +q e q, na presença de um indutor puntiforme de carga +Q a uma distância D do seu centro.
Para determinar o potencial elétrico da esfera induzida, é suficiente determinar o potencial elétrico do seu centro A. Tanto a carga indutora +Q, quanto as cargas induzidas q e +q produzem potencial no ponto A. Note que estamos admitindo, por simplicidade, a esfera induzida como estando neutra (q + q = 0).
Segundo o prof Renato Brito, o potencial da esfera induzida A é a soma dos potenciais elétricos que todas as cargas geram no seu centro A. Assim, matematicamente, vem: VA
K.Q K.( q) K.( q) R R D Efeito do indutor
Efeito das cargas induzidas
A expressão acima nos mostra que, estando o condutor neutro, as cargas que aparecem por indução (+q e q) não influenciam o seu potencial elétrico resultante. Segundo o prof Renato Brito, para determinar o potencial elétrico de um condutor esférico neutro na presença de vários indutores ao seu redor (logicamente, o condutor esférico estaria sofrendo indução), basta determinar somar dos potenciais que cada um deles individualmente gera no centro da esfera induzida, conforme a expressão a seguir: K.Q 3 K.Q1 K.Q 2 K.( q) K.( q) VA .... D1 D2 D3 R R
onde D1, D2, D3 ... são as distância do centro de cada um dos indutores ao centro da esfera induzida.
Um pára raios consta essencialmente de uma haste metálica disposta verticalmente na parte mais alta do edifício a proteger. A extremidade superior da haste termina em várias pontas e a inferior Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br
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Como as cargas indutoras puntiformes Q1, Q2, Q3 poder sem positivas ou negativas, o potencial elétrico resultante da esfera induzida terá um sinal algébrico que dependerá tanto dos valores das cargas indutoras, quanto da maior ou menor proximidade delas ao centro da esfera. Lembre-se que os cálculos acima não são feitos em módulos, mas sim, com os respectivos sinais algébricos das cargas elétricas. Caso a esfera metálica não estivesse neutra, a determinação do potencial elétrico da esfera condutora seguiria um raciocínio semelhante, como o prof. Renato Brito mostrará a seguir: Seja uma esfera condutora com várias cargas q1, q2, q3 ..... qn distribuídas sobre sua superfície esférica. Tais cargas podem ter sido induzidas ou não, esse fato é irrelevante. Seja qTotal o somatório dessas cargas: q1 + q2 + q3 + ..... + qn = qTotal Note na figura a seguir que a distância de todas as cargas q1, q2, q3, q4 ..... qn ao centro da esfera indutora sempre vale R.
O processo é semelhante ao explicado nos casos 1, 2 e 3 da seção 25 (O Potencial Elétrico da Terra), Claudete. Entretanto, conforme veremos a seguir, no equilíbrio eletrostático entre o condutor não-isolado (isto é, condutor sofrendo indução) e a Terra, ele não ficará mais eletricamente neutro. Para entender melhor, considere uma esfera condutora (suposta eletricamente neutra por simplicidade) sofrendo indução devido à presença de uma carga +Q nas proximidades.
Sendo +Q uma carga positiva, e estando condutor com carga total nula (+q q = 0), seu potencial elétrico VA nesse caso é positivo e dado por: VA
K.Q K.( q) K.( q) ! 0 D R R Efeito das cargas induzidas
Efeito do indutor
Sejam D1, D2, D3 as respectivas distâncias dos centro das cargas indutoras ao centro da esfera. Segundo o prof Renato Brito, o potencial elétrico resultante dessa esfera condutora, nesse caso geral, é dado por: VA
K.Q 1 K.Q 2 K.Q 3 K.(q 1 ) K.(q 2 ) K.( q n ) ... ..... D1 D2 D3 R R R
VA
K.( q1 q 2 q 3 ... q n ) K.Q 1 K.Q 2 K.Q 3 ... D1 D2 D3 R
Sendo q1 + q2 + q3 + ..... + qn = qTotal, vem: VA
K.( q Total ) K.Q 1 K.Q 2 K.Q 3 ... D1 D2 D3 R
A expressão geral acima mostra que o sinal algébrico do potencial elétrico de um condutor sofrendo indução não depende apenas do sinal da sua carga total qTotal, mas também dos sinais algébricos dos indutores ao seu redor, bem como das distâncias entre eles. Assim, o sinal algébrico do potencial elétrico de um condutor sofrendo indução (condutor não-isolado) não precisa coincidir com o sinal algébrico da carga elétrica total qTotal desse corpo. É possível, por exemplo, que um corpo eletrizado negativamente esteja a um potencial elétrico positivo, bastando, para isso, que haja vários indutores positivos ao seu redor que compensem o potencial negativo produzido pela sua carga total qtotal negativa.
Como o potencial VA do condutor esférico é maior que o da Terra (Vesfera > VTerra = 0 V), existe uma ddp entre eles, ddp essa que motiva o aparecimento de uma corrente elétrica entre os mesmos. Elétrons gradativamente subirão da Terra para o condutor (do potencial menor para o potencial maior), reduzindo pouco a pouco o potencial elétrico do condutor (+100V, +80V, +40V, +20V) até que ele se iguale ao potencial elétrico da Terra (suposto constante Vterra = 0). indutor +
-q R -
+ + + + +
+Q
D
+
+q
+ + + +
e-
Logicamente, durante esse processo, o condutor (inicialmente neutro) se tornará mais e mais eletronegativo, durante a subida dos elétrons. Quando o equilíbrio eletrostático for finalmente atingido, não haverá mais ddp (Vesfera = VTerra = 0) nem corrente elétrica entre a Terra e o condutor (que agora estará eletrizado negativamente e com potencial elétrico nulo), como mostra a figura a seguir:
Podemos, agora, calcular o potencial elétrico do condutor esférico da figura acima (calculando o potencial elétrico do seu centro A) e igualá-lo a zero. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br
59
Vesfera
VA
K.( Q) D
K.( q) R
VTerra
0
Fazendo isso, determinamos o módulo da carga indutora q que haverá na superfície da esfera condutora em função de Q, do raio R da esfera e da distância D do indutor ao centro da esfera. Isso não é o máximo !!?? - Veja: Vesfera
VA K.( Q) D
K.( Q) D K.( q) R
K.( q) R
q =
VTerra Q.R D
0
!!!!!!!!
O interessante resultado acima mostra que a carga induzida que haverá na esfera, conforme esperado, é tão maior quanto maior for a carga indutora Q e quanto menor for a distância D da indutora à esfera, ou seja, quanto mais próximo eles estiverem, maior será o módulo da carga induzida. Assim, mantendo a esfera ligada à Terra e variando-se a distância D entre o indutor e a mesma, a carga induzida q variará de tal forma a manter nulo o potencial da esfera, enquanto a mesma estiver conectada à Terra, sendo sempre dada por: Q.R q = D Ainda assim, como a distância D será sempre maior que o raio R da esfera (D > R), vemos que o módulo da carga induzida será sempre menor que o módulo da carga indutora (|q| < |Q|) nesses casos em que o indutor está do lado de fora do induzido. Essa relação (|q| < |Q|) caracteriza o que chamamos de Indução Parcial. 28 - Blindagem eletrostática. Consideremos um condutor oco (A), eletrizado ou não. Ele apresenta as mesmas propriedades que um condutor maciço: é nulo o campo elétrico em seu interior e as cargas elétricas em excesso, se existirem, distribuem-se pela sua superfície.
Se considerarmos um corpo B, neutro, no interior de A, o campo elétrico no seu interior será nulo; mesmo que A esteja eletrizado, B não será induzido. Se, agora, aproximarmos de A um corpo E, eletrizado, haverá indução eletrostática em A, mas não em B. Observamos que o condutor oco A protege eletrostaticamente os corpos no seu interior. Dizemos que o condutor oco A constitui uma blindagem eletrostática. A carcaça metálica de um amplificador eletrônico é uma blindagem eletrostática. A carcaça metálica de um carro ou de um ônibus é uma blindagem eletrostática.
29 - Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas No começo do nosso curso de Eletrostática, ficamos intrigados com o poder das pontas: Por que a densidade de cargas elétricas (Coulombs / m2 ) é maior nas regiões mais pontudas de um condutor ?
Agora sim, após ter adquirido uma base sólida no conceito de Equilíbrio Eletrostático, o prof. Renato Brito te explicará, com detalhes, passo-a-passo: x Passo 1: Como se calcula o potencial elétrico de um condutor (suposto inicialmente esférico, por simplicidade) ? K.Q 1 Q V . (eq 1) R 4SH R x Passo 2: Como se calcula a densidade superficial de cargas elétricas espalhadas sobre a superfície esférica do condutor de raio R e área A = 4SR2 (geometria espacial) ? coulombs Q Q V= (eq2) 2 A m 4 SR 2 x Passo 3: Isolando a carga Q em eq1 e substituindo em eq2, temos: V=
4 SH.R.V
Q 4 SR
2
4 SR
2
H.V R
V=
H.V R
(eq3)
Sabemos, adicionalmente que, independente de o condutor ser esférico ou não, o potencial elétrico V em todos os pontos de sua superfície metálica e do seu interior tem o mesmo valor (V.=.constante). Afinal de contas, se ele está em equilíbrio eletrostático, não haverá corrente i, portanto não poderá haver ddp U, o que obriga que todos os pontos tenham “o mesmo tanto de volts”. Sendo constantes a permissividade elétrica H do meio e o potencial elétrico V em toda superfície do condutor metálico, de acordo com a relação eq3, onde haverá maior densidade superficial de cargas V (Coulombs/ m2) ? Ora, onde o condutor tiver menor raio R de curvatura, isto é, no lado mais pontiagudo (lado A na figura abaixo).
No condutor acima, supondo que sua extremidade esquerda tenha raio 3 vezes menor que sua extremidade direita (RA.=.RB./.3), a densidade de cargas (Coulombs./.m2) VA será 3 vezes maior que VB conforme a relação eq3 acima !! É o poder das pontas ! Entretanto, não confunda densidade superficial de cargas (Coulombs./.m2) com cargas elétricas (Coulombs): sendo VA = VB, ou seja, K.QA / RA = K.QB / RB, com RB = 3.RA, teremos QB = 3.QA !! A extremidade A tem mais C/m² que a extremidade B, porém, a extremidade B tem mais coulombs que a extremidade A -. Sentiu a pegadinha ? -
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60
Pensando em Classe Pensando em Classe Questão 1 Duas cargas elétricas que estão no ar (k = 9x109), inicialmente distanciadas de di = 5 m, se atraem com uma força elétrica Fi = 800 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essas cargas desde di = 5m até dF = 20m, puxando a carga negativa com muito sacrifício, como mostra a figura. A carga positiva está fixa à parede.
d
a) Este deslocamento será espontâneo ou forçado ? b) A energia potencial elétrica do sistema deverá aumentar ou diminuir ? c) O trabalho realizado pela força elétrica será positivo ou negativo ? e o trabalho realizado pelo garoto ? d) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas, quando a distância entre elas for dF = 20 m. e) Adotando o referencial no infinito, determine a energia potencial elétrica do sistema quando as distâncias que separam as cargas valerem, respectivamente, di = 5m e dF = 20m. f) Qual o trabalho realizado pela força elétrica nesse episódio ? g) Sabendo que a caixa está em repouso no início e no término desse deslocamento, qual o trabalho realizado pelo Raul ? Questão 2 O sistema abaixo foi abandonado do repouso sobre um plano horizontal liso infinitamente grande. Se a massa de cada pequena esfera vale m e suas cargas elétricas valem +Q, o prof Renato Brito pede para você determinar a velocidade atingida por esses corpos, quando estiverem infinitamente distanciados.
Questão 3 (ITA) Uma partícula de massa m e outra de massa 2m têm cargas elétricas q de mesmo módulo, mas de sinais opostos. Estando inicialmente separadas de uma distância R, são soltas a partir do repouso. A constante eletrostática no meio vale K. Nestas condições, quando a distância entre as partículas for R/2, desprezando a ação gravitacional terrestre, pode-se afirmar que:
a) Ambas terão a mesma velocidade v = q(K / 3mR)1/2 . b) Ambas terão a mesma velocidade v = q(K / mR)1/2. c) Ambas terão a mesma velocidade v = 2q(K / 3mR)1/2. d) Uma terá velocidade q(K / mR)1/2 e a outra terá velocidade de 2q(K / 3mR)1/2. e) Uma terá velocidade q(K / 3mR)1/2 e a outra terá velocidade 2q( K / 3mR)1/2.
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Questão 13 A figura mostra um campo elétrico uniforme de intensidade E = 200 V/m. O prof Renato Brito pergunta: 1 cm
A
1 cm
B
E C
D
a) se adotarmos a referência de potencial nulo no ponto D (VD = 0V) , quais os potenciais elétricos dos pontos C, B e A ? b) Uma carga negativa q = –5PC foi colocada inicialmente no ponto C desse campo. Sua energia potencial elétrica, quando posicionada no ponto C, foi arbitrada como valendo EpotC = +50PJ. Qual energia potencial elétrica essa carga teria no ponto B ? E no ponto A ? c) Se essa partícula, cuja massa vale m = 1,5 g, fosse abandonada em repouso no ponto B, com que velocidade ela atingiria o ponto A ? d) Ela estaria se movendo com aceleração de módulo crescente ou decrescente ? Quanto valeria essa aceleração ? Conclusão: A questão 13, elaborada pelo prof Renato Brito, mostra que no campo elétrico uniforme não existe um ponto privilegiado em relação ao qual todas as distâncias devem ser medidas.. A referência de potencial nulo pode ser escolhida em qualquer um desses pontos e, a partir daí, os potenciais dos demais pontos podem ser determinados. O importante é que as distâncias D sejam medidas “ao longo de uma linha de força do campo elétrico”.
Questão 14 A figura mostra um dipolo elétrico +q e –q nas extremidades de uma haste rígida de massa desprezível, localizado no interior de um campo elétrico uniforme de intensidade E.
+q L D
E
-q
O prof Renato Brito irá segurar essa haste e girá-la no sentido anti-horário. a) a rotação da haste será espontânea ou forçada ? b) as forças elétricas realizarão trabalho positivo ou negativo ? c) O trabalho realizado pelo prof RenatoBrito, será positivo ou negativo? d) Para girar a haste desde D = 0q até D = 60q, qual o trabalho realizado pelo prof Renato Brito, em função de q, L e E ? Admita que a haste parte do repouso em D = 0q e atinge a posição D = 60q em repouso.
A
+ + + + + + + + + + +
Questão 15 Entre duas placas eletrizadas dispostas horizontalmente existe um campo elétrico uniforme. Uma partícula com carga de –3PC e massa m é colocada entre as placas, permanecendo em repouso. Sabendo que o potencial da placa A é de 500 V, que a placa B está ligada a terra, que a aceleração a gravidade no local vale 10 m/s2 e que a distância d entre as placas vale 2 cm, determine a massa m da partícula.
B
d
---------------------
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67 Questão 25 Quatro esferas condutoras de raios 10 cm, 20 cm, 30 cm e 40 cm têm potenciais elétricos respectivamente +120 V, +60 V, + 40 V e –30 V. Interligando-se essas esferas entre si através de fios condutores, elétrons fluirão através dos condutores até que todas as esferas atinjam um mesmo potencial elétrico de equilíbrio VF. O prof Renato Brito pede para você determinar VF . Questão 26 O prof Renato Brito conta que uma esfera estava inicialmente neutra e que sofreu indução devido a um bastão que foi aproximado de sua superfície. Admita que o bastão e a esfera encontram-se fixos em repouso. A respeito do potencial elétrico nos pontos a, b, c, d e e, pode-se afirmar que: a a) Vd < Vb b) Vb < Vd c) Ve < Va d b - d) Vb < Vc e --e) Vb < Ve
+ + + +
-- -- -
c
Pergunta: se desejássemos ligar essa esfera à Terra, a fim de eletrizá-la, qual dos pontos a, b, c ou d seria mais indicado para fazer a conexão ? Justifique. Questão 27 O prof Renato Brito conta que dois condutores metálicos A e B estão em equilíbrio eletrostático, próximos um do outro. A figura mostra uma linha de força do campo elétrico estabelecido entre eles:
A
B
Pode-se afirmar que: a) O corpo A tem, necessariamente, carga total positiva; b) Podem existir linhas de força do campo elétrico que partem da esfera B e chegam à esfera A; c) Todas as linhas de campo que partem da esfera A chegam à esfera B; d) Como os condutores estão em equilíbrio eletrostático, ambos têm o mesmo potencial elétrico. Além disso, o campo elétrico no interior dos condutores é nulo; e) Se B tiver carga total nula, A e B se atraem, necessariamente. Questão 28 Seja uma esfera condutora inicialmente neutra. Uma carga positiva +Q (indutora) será aproximada de sua superfície externa como mostra a figura. Ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática. Sobre esse fenômeno, assinale V verdadeiro ou F falso: ilustração - Renato Brito
+ + + + + +q + + +
--q -
-
+Q
--
a.( ) Uma carga elétrica –q será induzida na superfície direita da esfera e uma carga igual, mas de sinal oposto +q será induzida na superfície esquerda do condutor. b.( ) Como se trata de uma indução parcial, temos que |q| < |Q|. c.( ) Segundo o prof Renato Brito, não haverá cargas elétricas na superfície interna da esfera. d.( ) A esfera condutora inicialmente neutra permanece neutra. Todos os pontos da esfera metálica e do seu interior estão a um mesmo potencial elétrico V (equilíbrio eletrostático). Esse potencial V, que era inicialmente nulo, agora tornou-se positivo V = +K.Q /D , devido à presença da carga indutora +Q a uma distância D do centro da esfera metálica. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br
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Pensando em Casa Pensando em Casa Questão 1 Duas cargas elétricas que estão no vácuo, inicialmente distanciadas de di = 4 m, se atraem com uma força elétrica Fi = 500 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essas cargas desde di = 4m até dF = 20m, puxando a carga negativa com muito sacrifício, como mostra a figura. A carga positiva está fixa à parede.
Estando A e B fixas ao solo, abandona-se a carga C apartir do repouso. Determine a velocidade atingida por essa carga, ao cruzar o segmento AB.
d Dica: Veja exemplo resolvido 3 – página 42
a) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas, quando a distância entre elas for dF = 20 m.
Questão 5 Três pequenas esferas foram abandonadas em repouso (perfeitamente alinhadas) sobre um plano horizontal liso isolante infinitamente grande, como mostra a figura abaixo. Sabendo que as esferas têm massas idênticas m, cargas idênticas +Q e que estão no vácuo, determine a velocidade atingida por uma delas, quando estiverem infinitamente distanciadas.
b) Adotando o referencial no infinito, determine a energia potencial elétrica do sistema quando as distâncias que separam as cargas valerem, respectivamente, di = 4m e dF = 20m. c) Qual o trabalho realizado pela força elétrica nesse episódio ? d) Sabendo que a caixa está em repouso no início e no término desse deslocamento, qual o trabalho realizado pelo Raul ? Dica: Veja exemplo resolvido 1 – página 40
Questão 2 Quando duas partículas eletrizadas, que se repelem, são aproximadas, pode-se afirmar que: a) A energia potencial do sistema aumenta. b) a Energia cinética do sistema diminui c) A força elétrica realiza trabalho positivo d) A energia cinética do sistema aumenta e) A energia potencial do sistema diminui. Questão 3 Quando duas partículas eletrizadas, que se atraem, são afastadas, pode-se afirmar que: a) A força elétrica realiza trabalho positivo b) A energia cinética do sistema aumenta c) A energia potencial do sistema diminui. d) A energia potencial do sistema aumenta. e) a Energia cinética do sistema diminui
Dica: A esfera central é igualmente repelida de ambos os lados. Será que ela adquire velocidade ?
Questão 6 (MACK-SP) Uma partícula de massa igual a 2 centigramas e carga de +1 PC é lançada com velocidade de 300 m/s, em direção a uma carga fixa de +3 PC. O lançamento é feito no vácuo de um ponto bastante afastado da carga fixa. Desprezando ações gravitacionais, qual a mínima distância entre as cargas? Questão 7 O sistema da figura foi montado trazendo-se, uma a uma, cada uma das cargas a, b e c, idênticas, a partir do repouso, do infinito. Inicialmente foi trazida a carga a. a) qual o trabalho realizado pelo operador para trazer a carga c, a partir do infinito, e colocá-la em repouso a uma distância 2d da carga a ? b) qual o trabalho realizado pelo operador para trazer a última carga b, a partir do infinito, e colocá-la em repouso exatamente entre as cargas a e c? c) qual a energia potencial elétrica do sistema abc montado.
Questão 4 Considere o sistema a seguir formado por três cargas A, B e C, de intensidades +Q, +Q e Q localizadas sobre um plano horizontal liso. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br
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c) O campo elétrico no centro A da esfera permanece nulo e, no ponto B, ele fica menos intenso; d) O potencial elétrico no centro A da esfera diminui, enquanto no ponto B ele não se altera; e) O potencial elétrico no centro A da esfera aumenta, enquanto no ponto B ele não se altera
condutor. Os raios que saltam entre as nuvens e a Terra, durante uma tempestade, ocorrem exatamente quando o campo elétrico através da atmosfera fica intenso demais rompendo a rigidez dielétrica do ar atmosférico, da ordem de Emax = 3 .106 N/C.
Questão 59 Seja uma esfera condutora isolada em equilíbrio eletrostático. Se o potencial elétrico a 10 cm, 20 cm e 100 cm do centro da esfera vale 40 V, 40 V e 10V, respectivamente, O prof Renato Brito pede para você determinar: a) O raio dessa esfera; b) A intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico a 20 cm do centro da esfera; c) A intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico a 2 m do centro da esfera.
Questão 60 O prof. Renato Brito colocou uma esfera A condutora, eletrizada com carga positiva, nas imediações de uma esfera B, inicialmente neutra, e percebeu o aparecimento de cargas induzidas na esfera B. A fim de que a esfera B não sofra mais nenhuma influência elétrica proveniente da esfera A, o Renato Brito decidiu fazer uso de uma gaiola de Faraday (gaiola metálica) para prover uma blindagem eletrostática.
+ + + +
+
+ A + + +
-
B
+ + + + +
Baseado nessas informações, determine qual a maior carga elétrica com que se pode eletrizar uma esfera condutora de raio 10 cm no vácuo, sem que ela se descarregue através de faíscas. (Dado: K ar # k vácuo = 9 X 109 N.m2.C–2 ) a) 3,3 PC b) 0,33 PC
c) 6,6 PC
d) 0,66 PC e) 9 PC
Dica: A intensidade do campo elétrico E no ar ao redor da esfera, infinitamente próximo a ela, não pode ultrapassar a rigidez dielétrica do ar. Caso isso ocorra, o ar se torna condutor e raios começam a saltar da esfera - faíscas.
Questão 62 (UECE 2007.1 2ª fase) A figura mostra uma esfera maciça isolante de raio R, eletrizada uniformemente. Se a carga elétrica total da esfera vale Q, o campo elétrico em um ponto localizado a uma distância R/2 do centro da esfera é: Q a) S.H o .R 2
Para que B não sofra mais a influência elétrica de A, o prof Renato Brito: a) deve colocar a esfera A no interior da gaiola de Faraday, mantendo B do lado de fora; b) deve colocar a esfera B no interior da gaiola de Faraday, mantendo A do lado de fora; c) deve colocar ambas as esferas no interior da gaiola d) colocar a gaiola exatamente entre as esferas A e B, sem tocá-las; Dica: Veja questão 29 de classe
Questão 61
A Rigidez dielétrica de um meio isolante é a maior intensidade de campo elétrico Emax que ele é capaz de suportar sem se tornar condutor. Para campos elétricos mais intensos, ele se tornará
b) c) d)
Q2 4.S.H o .R Q 8.S.H o .R 2
Q2 2.S 2 .H o .R 2
Dado: K = 1 / 4SHo Dica: veja exemplo resolvido 10, página 54.
Questão 63 (Cescea-SP) Uma camada esférica isolante, de raio interno R1 e raio externo R2, conforme mostra a figura, é eletrizada uniformemente. O gráfico que melhor representa a variação da intensidade do vetor-campo-elétrico E ao longo de uma direção radial r é :
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Renato Brito
Capítulo 15 Circuitos Elétricos 1. O DIVISOR DE CORRENTES SIMPLES Exemplo Resolvido 2: 22 :
Exemplo Resolvido 1: Considere o trecho de circuito abaixo. Nosso objetivo é determinar
45 :
4:
2: 30 A
30 A
como as correntes se dividirão no trecho AB, só que de forma prática e rápida sabe como?
A
10 A
90:
x Como se determinar de forma prática e rápida todas as correntes no circuito?
2: i
88:
Usando uma tática super legal, veja:
B
4: 3:
Usando um método facílimo importado de cajúpiter trazido por mim mesmo. Veja:
Mantendo apenas a mesma proporção entre os valores das resistências, vem; 22 88
1 4
x 45 , 4 x 90
1 2
1y 2y
Agora atribuímos os valores de correntes ao resistor trocado: 22 :
i1
4: 10 A
B i2
3:
Procuramos as correntes i1 e i2, tais que: I) i1 + i2 = i = 10 II) UAB = R1 . i1 = R2 . i2 (em paralelo mesma ddp) ou seja, 2 . i1 = 3 i2 Para isso, simplesmente “invertemos os valores dos resistores, acrescentando uma variável x”, veja: 2: 3x
4: 10 A
30 A
88:
A
2y
2:
x
30 A
2:
45 :
4x
4:
y
90:
Facilmente determinamos os valores de x e y MENTALMENTE: 4x + x = 30 5x = 30 x=6
x = 6A 4x = 24A
2y + y = 30 3y = 30 y = 10
y = 10A 2y = 20A
Prontinho! Com esse método, com algum treino você encontrará as correntes elétricas do circuito mentalmente! Ei, profinho, e se fossem mais de dois resistores, hein ?
moleza, claudete, veja como será beem facinho !
2x
3: Pela lei dos nós, escrevemos:
Assim:
3x = 6 A
e
3x + 2x = 10 5 x = 10 x=2
2x = 4 A
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82
2. DIVISOR DE CORRENTES COMPOSTO Não interessam quantos resistores estejam em paralelo, tudo fica igualmente simples de se resolver pelo método cajupiteriano veja:
3 - CÁLCULO DE DIFERENÇAS DE POTENCIAL EM CIRCUITOS Passo 1: Estabelecemos um potencial de referência, atribuindo OV a algum nó do circuito Passo 2: Partindo do nó de referência, percorremos todo o circuito elétrico passando por cada elemento do circuito, determinando o potencial elétrico de cada ponto em relação ao potencial de referência.
Para isso, fazemos uso da tabela abaixo: R i x X R. i Para saber qual a corrente em cada resistor do divisor de corrente, siga os passos: Passo 1: Mentalmente, responda qual o mmc de 2, 3, 4 e 6? Parabéns! A resposta é 12. Passo 2: Sendo 12 o mmc, mentalize 12x. Agora divida 12x por cada resistor do divisor de corrente, determinando a corrente de cada um: 12x 12x 12x 12x 6 x, 4 x, 3 x, 2x 2 3 4 6 Passo 3: Agora que atribuímos uma variável para a corrente elétrica em cada resistor, determinamos o valor do x: 2: 6x
30 A 6:
4:
3:
4x 3x
i
R
x x
x + R.i
x
- +
x +
x
x Q+ +
-
Q C Passo 3: Determinamos a ddp entre dois pontos quaisquer desejados, a partir da subtração direta dos seus potenciais: x
Exemplo Resolvido 3 : 2:
1A
4: +
20 V
2x
3A
-
1:
3A
6:
6x + 4x + 3x + 2x = 30
2:
3A
+ 10 V
2:
6:
A 6A
3:
-
1A
3:
Para determinar os potenciais de dos pontos desejados, elegemos um nó qualquer e atribuímos a ele o potencial OV. Os demais potenciais são determinados percorrendo o circuito:
12A 8A
2:
x=2
Agora estão determinadas as correntes: 6x = 12 A 4x = 8 A 3x = 6 A 2x = 4 A
30 A
4:
3:
mentalmente determinamos o valor do x:
15x = 30
2A
B
12 V
4:
4:
4A
20 V
6V
2:
x
+ 3A
-
-8 V
1:
3A 3:
4V
6:
Note que como todas os 4 resistores ligados entre A e B estão em paralelo, a ddp em cada um deles é a mesma, pois coincide com UAB: UAB = 12 x 2 = 8 x 3 = 6 x 4 = 4 x 6 = R . i = 24 V
3A
2A
2V
y
2:
4 : 1A
2A
2:
1A
0V +1 V
+ 10 V
-9 V
3:
1A
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88
Atribuindo correntes x e y de sentidos arbitrários nos demais ramos do circuitos , obteremos o esquema da figura 11. Considere ainda os pontos A, B, C e D distribuídos nesse circuito.
A 50V
A 15
20V 40V
10
Atribuindo-se a referência de potencial VB = 0V para o ponto B e fazendo o percurso BCDA, podemos determinar o potencial VA: 0 3 X 5 + 32 1 x 5 = VA 0 15 + 32 5 = VA VA = 12 V
6
trecho I
X B
2
B trecho II
Figura 13 Simplificaremos o trecho I do circuito a seguir, determinando o valor dos parâmetros H e R com base no 2º postulado da equivalência. A figura 14 mostra o trecho I e o seu equivalente simplificado que desejamos determinar:
Figura 11 Agora, partindo do ponto B e chegando ao ponto A, passando pelo resistor de corrente x, podemos escrever:
0 + 4.x 12 = VA ,
sendo VA = 12 V, vem:
0 + 4.x 12 = 12 V
4.x = 24
x = 6A
Agora, partindo do ponto B e chegando ao ponto A, passando através do resistor de corrente y, o prof Renato Brito pode escrever: 0 12.y + 24 = VA,
Conforme aprendemos, o valor de R procurado é o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito original, quando todas as baterias (geradores e receptores) são substituídas por fios de resistência nula (curto-circuito):
sendo VA = 12 V, vem:
0 12.y + 24 = 12 V
12.y = 12
y = 1A
Podemos facilmente verificar que nosso resultado obtido está correto, testando a lei dos nós para as correntes que chegam ou que saem do nó B. Essas correntes elétricas devem satisfazer a relação: x = y + 5A Os valores obtidos para as corrente x e y, de fato, satisfazem a relação acima. Verifique você mesmo -.
Assim, na figura 15, vemos que R é dado por: 1 R
1 1 1 15 10 6
R = 3:
Portanto, até agora, já determinamos o valor de R, estabelecendo a equivalência mostrada na figura 16.
Exemplo Resolvido 5: Determine a corrente elétrica X no circuito abaixo sem determinar as outras correntes :
Resolução: podemos dividir o circuito acima em duas partes (trecho I e trecho II) , com terminais de acesso A e B conforme a figura 13:
Nesse ponto, a fim de determinar o valor de H, o prof Renato Brito deverá impor a condição de que ambos, trecho I original e trecho I equivalente, apresentem a mesma corrente icc de curtocircuito:
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89
Aplicando o curto-circuito nos terminais A e B do trecho I original, podemos determinar icc D :
icc D = icc 1 + icc 2 + icc 3 = icc D =
H1 H 2 H 3 R1 R 2 R 3
10 10 A 0 A 3 3
icc D =
Substituindo o trecho I equivalente no circuito original pelo seu equivalente simplificado, obteremos o seguinte circuito:
50V 0V 20V 15: 10: 6:
20 A 3
A figura 16 mostra a corrente iccD = (20/3) A atravessando o curto-circuito (fio) conectado externamente aos terminais A e B do circuito do trecho I.
20 A 3
A partir da figura 20, podemos efetuar o cálculo da corrente elétrica X desejada : Aplicando o curto-circuito nos terminais A e B do trecho I equivalente na figura abaixo, o prof Renato Brito determinará o valor de H impondo a condição de que a corrente de curtocircuito icc E p deverá ter o mesmo sentido e o mesmo valor da corrente de curto-circuito icc D = (20/3) A p do trecho I original : A 3
icc
B
20 A 3
Curto-circuito = fio de resistência nula
Assim, temos: H = R.i = 3 x
20 3
H = 20V.
i =
( 40 20)V = 1A (3 2 15):
Note que o circuito da figura 12 foi temporariamente reduzido ao circuito da figura 20 (seu equivalente) apenas para facilitar a determinação da corrente elétrica X que atravessa o trecho II do circuito. Tendo sido determinado o valor dessa corrente elétrica, ela pode ser prontamente substituída de volta no circuito original completo da figura 21:
trecho I equivalente
Pronto. Após termos determinado o valor de H e R, finalmente obtivemos o equivalente simplificado do circuito original, mostrado abaixo:
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90
Pensando em Classe Pensando em Classe Questão 1 Em cada circuito abaixo, calcule todas as correntes elétricas, bem com a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, UAB = VA – VB : a)
b)
Questão 2 No circuito abaixo, sabendo que UAB = VA – VB = 4V, pede-se determinar: a) a tensão elétrica UCD = VC – VD entre os pontos C e D: b) A tensão U fornecida pela bateria.
Questão 3 No circuito abaixo, as tensões Uab = Va – Vb entre os pontos a e b fechada e com a chave k aberta valem, respectivamente :
com a chave k
a) 10 V, 40 V b) 10 V, 80 V c) 25 V, 45 V d) 20 V, 80 V
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94 Questão 18 Considere o circuito abaixo contendo 4 lâmpadas elétricas incandescentes e dois fusíveis que suportam uma corrente elétrica máxima de 10A cada um. Quando o prof Renato Brito fecha a chave K, pode-se afirmar que: a) Assim que a chave K é fechada, a corrente K 10A 6: elétrica no circuito diminui; b) a lâmpada de resistência de 2 :, em paralelo com a chave K, é queimada; 2: 3: 10A c) ambos os fusíveis queimam; d) a corrente elétrica final, na bateria, será 9A. e) o fusível superior é queimado
2:
72V
Questão 19 (Fuvest) Um circuito doméstico simples, ligado à rede de 110 V e protegido por um fusível F de 15 A, está esquematizado abaixo. A potência máxima de um ferro de passar roupa que pode ser ligado, simultaneamente, a uma lâmpada de 150 W, sem que o fusível interrompa o circuito, é aproximadamente de: a) 1100 W b) 1500 W c) 1650 W d) 2250 W e) 2500 W
Questão 20 O circuito elétrico do enfeite de uma árvore de natal é constituído por várias lâmpadas idênticas (cada uma com tensão nominal de 6V e resistência de 30 ohms) e uma fonte de tensão de 6V com potência máxima de 18 watts . Calcule o número máximo de lâmpadas que podem ser acesas simultaneamente sem queimar a fonte. Questão 21 No alojamento dos alunos do Poliedro, existe um chuveiro elétrico de características 200V – 4000W. Da experiência do dia-a-dia, os alunos percebem que a água que sai do chuveiro fica menos quente quando a torneira é demasiadamente “aberta”. Prá “melhorar a situação” - , descobriram que o sr. Hildo (o eletricista) ligou o chuveiro à rede elétrica de 100 V, por engano / ! Supondo que a água na caixa d’água esteja a 20qC, pede-se: a) O valor da resistência elétrica desse chuveiro elétrico, e a corrente elétrica que ele “puxará”, nas condições em que foi ligado; b) Para que vazão devemos ajustar a torneira do chuveiro (em mA/min ) para que a temperatura do
banho seja de 45qC ? Questão 22 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada circuito a seguir:
a)
b)
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101 Questão 40 Maria da Paz deseja ferver uma certa quantidade de água a fim de fazer café para o Dr..Rômulo. Para isso, a prendada cozinheira dispõe de dois resistores RA e RB bem como de uma fonte de tensão constante U. Admita que toda a potência dissipada nos resistores, em cada caso, seja integralmente convertida em calor a fim de aquecer a água.
Req R
R
a
R
R
P Figura 1
R
R
R
R
Q b
R
R
R R
R R
R
a Figura 2
R
R
R
R
b R
R
R
Req R
Da Paz, dispondo de um cronômetro, percebeu que ao usar o circuito 1 para ferver a água, gastou um tempo TA para atingir o seu objetivo, ao passo que, usando o circuito 2, gastou um tempo TB > TA para ferver a mesma amostra de água. Assim, se a Da Paz fizer uso do circuito 3 para ferver a mesma amostra de água, levará um tempo: T T T .T b) A B c) TB TA d) A B a) TA + TB 2 TA TB Questão 41 Uma pequena esfera condutora, isolada eletricamente, é carregada com uma quantidade de carga Q. Em seguida essa esfera isolada é aterrada através de um resistor de 0,25 : . A carga da esfera é descarregada em 0,5 s com uma corrente elétrica constante escoando através da resistência, que dissipa uma potência de 0,5 W. A carga Q, em coulombs, vale:
a
P Figura 3
R
Req
Q b
R
Req = resistência equivalente entre P e Q na figura 1. Req = resistência equivalente entre a e b na figura 2. Assim, o circuito da figura 1 equivale ao circuito da figura 3, onde os resistores em destaque (os da figura 2) foram substituídos pela resistência equivalente Req. A resistência equivalente entre os pontos P e Q, na figura 3, ainda vale Req. Calculando Req, na figura 3, temos:
Questão 42 – (UECE 2005.2 2ª fase) - Resolvida
R . Re q + R R Req R . Re q Req = 2R + , desenvolvendo vem: (R Req)
Considere um conjunto constituído de infinitos resistores iguais (R), ligados entre si formando conforme a figura abaixo.
Req = 2R +
a) 2
b) 4
c)
2
d)
2 2
Req = R +
R . Re q (R Req)
Req.( R + Req) = 2R.(R + Req) + R.Req Req.R + Req² = 2R² + 2R.Req + R.Req Req² 2.R.Req 2.R² = 0
A resistência equivalente entre os pontos P e Q vale: a) R.( 1 + 2 3 ) b) R.( 3 1) c) R.( 3 + 1)
d) R.(2 3 1)
O prof Renato Brito comenta: Devemos calcular a resistência equivalente entre os pontos P e Q na figura 1, numa malha com infinitas células quadradas. Essa resistência equivalente entre os pontos P e Q, na figura 1, é a mesma resistência equivalente entre os pontos a e b, na figura 2. Afinal, na figura 2, a malha ainda possui infinitas células de resistores.
Equação do 2º grau na variável Req: a=1 b = (2R) c = (2.R²) Req =
Req =
b ' 2R = 2a
12R 2
2R 2
=
4R 2 ( 4).2R 2 2.(1)
=
2R 2 3 .R = R.( 1 + 3 ) 2
Resposta: Req = R.( 1 + 3 )
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102 Questão 43 A figura mostra uma rede resistiva composta por infinitas células compostas por resistores de 1: e 2: conectados regularmente. Sabendo que a bateria ideal fornece uma tensão de 6V para o circuito, o prof. Renato Brito pede que você determine a corrente elétrica fornecida pela bateria:
a) 1 A
b) 2 A
c) 3 A
d) 4 A
c)
e) 5 A
d)
Dica: Substitua esse conjunto de resistores pela sua Req, que precisa ser previamente calculada seguindo o raciocínio da questão 42.
Questão 44 No circuito elétrico, o gerador ideal fornece uma fem H, os fios ac e bc têm resistência elétrica nula e não se tocam no ponto de cruzamento deles. O prof. Renato Brito pede que você determine a corrente elétrica que percorre o fio bd: 4.H a) 5R 3.H b) 5R 2.H c) 5R H d) 5R
Questão 46 (UECE 2007.1 2ª fase) Considere a figura a seguir. Ela é formada por um conjunto de resistores de mesma resistência R. A resistência equivalente entre os pontos A e B vale: a) R/3 b ) R/5 c) 2R/3 d) 4R/5 e) 5R/6
e) 0 Questão 45 Em cada circuito a seguir, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: a)
b)
Questão 47 No circuito abaixo, sabendo que H = 10V e R = 5:, a potência elétrica total consumida pelos resistores vale: a) 5W b) 10W c) 15W d) 20W e) 50W
Questão 48 No circuito abaixo, sabendo que H = 10V e R = 1:, a a corrente elétrica fornecida pela bateria vale: a) 1A b) 2A c) 3A d) 4A e) 5A
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103 Questão 49 Considere o circuito abaixo onde todos os resistores têm a mesma resistência R. Utilizando argumentos como Simetria e Kirchhoff, determine:
Questão 52 Calcule todas as correntes no circuito abaixo, sem efetuar muitos cálculos, fazendo uso das propriedades da simetria (linhas iguais ou linhas proporcionais) em circuitos. 3:
4:
2:
4:
2:
9:
6:
6:
2:
80V
Questão 53 Determine todas as correntes na ponte de resistores abaixo: 2:
a) A resistência equivalente “sentida” pela bateria, em função 6:
de R;
4:
:
4:
b) Sendo R = 4: e H = 48 V, determine a corrente i em destaque no circuito.
8: U = 60V
Dica: Se você olhar atentamente, vai perceber um octaedro, uma figura especial semelhante a um balão de festa junina - .
Questão 50 No circuito abaixo, todos os resistores valem 2:. Sabendo que a corrente no resistor em destaque vale 2A, determine a fem H da bateria. Utilize argumentos de simetria.
Dica: Essa circuito trata-se da tradicional ponte de Wheatstone com aquele formato de losango. Para achar o losango, gire a resistência de 4: central em 90º no sentido anti-horário. Ela será o resistor que fica no centro do losango -
Questão 54 Determine quanto marca os voltímetros e amperímetros idéias nos circuitos a seguir: a) A 50 V 20 V
V
2:
b)
3:
V 60 V 25 V 4:
2:
Questão 51 (IME 2009) No circuito abaixo, a resistência equivalente entre os pontos A e B vale:
A Questão 55 Determine a corrente elétrica no resistor em destaque:
a) R/3
b) R/2
c) 2R/3
d) 4R/3
e) 2R
9V
9V
9V
8:
8:
4:
1V
1: 2:
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Renato Brito
Capítulo 16 C a p a c i t o r e s 1 – Introdução Até o presente momento, você aprendeu a analisar circuitos contendo geradores, receptores e resistores (lâmpadas, chuveiros elétricos) , calculando correntes elétricas e ddp’s em circuitos de uma ou várias malhas. No presente capítulo, você conhecerá mais um componente eletrônico presente em todos os circuitos elétricos modernos, como circuitos de televisores, computadores, video-cassetes, walkmans etc: o capacitor. De agora em diante, você será capaz de analisar circuitos que contenham também esse componente. 2 – Visão Geral de um capacitor Um capacitor é formado por duas placas condutoras, separadas por um isolante ( óleo, porcelana, ar ) , que impede qualquer contato elétrico entre as placas.
Lâmpada não acende
Capacitor
H
Lâmpada acende
Capacitor
H
Ora, Dirceu. Para simplificar, podemos resumir dizendo que um capacitor é como uma represa.
Assim, no circuito ao lado, estando o capacitor carregado, a lâmpada não acenderá, pois o capacitor funciona como uma chave aberta, impedindo a passagem da corrente elétrica através do circuito.
Para “criar” um “caminho livre” para a corrente, podemos ligar um resistor em paralelo com o capacitor. Agora, a corrente elétrica passará integralmente pelo resistor e circulará, acendendo a lâmpada. Puxa. Se ele impede que a lâmpada acenda, para que serve então o capacitor ?
E +q
+ + + + + + + + +
+
-
Um capacitor armazena cargas elétricas de sinais contrários em suas placas. Suas placas eletrizadas armazenarão, no espaço entre elas, um campo elétrico uniforme. Tal campo, por sua vez, armazena energia potencial elétrica, capaz, por exemplo, de acelerar um elétron abandonado nesse campo.
-q
-
Conclusão: Um capacitor, em última análise, armazena cargas elétricas (em suas placas) e energia elétrica ( no seu campo) . Capacitância de um capacitor: indica a capacidade de armazenamento de um capacitor. Não significa o quanto de cargas ele pode armazenar. Na verdade, significa “ quantos coulombs ele consegue armazenar, por cada volt de ddp que é aplicado em seus terminais. “ . Todo capacitor tem um valor fixo de capacitância, que é sua característica mais importante. Unidade de capacitância: Farad (F) Equivalência: 1 Farad = 1 coulomb/ volt . Por exemplo, um capacitor de 100PF ( cem micro-fárads) significa um capacitor de 100PC/ v ( cem micro-coulombs por volt ), ou seja, um capacitor C de 100PF é capaz de armazenar uma carga elétrica de 100PC para cada volt que for aplicado entre seus terminais. q Dobrando-se a ddp, dobra-se a carga elétrica armazenada, proporcionalmente. Matematicamente, podemos escrever: U
q = C.U (eq 1) onde: q = módulo da carga elétrica armazenada pelo capacitor (Coulomb) C = capacitância do capacitor ( Fárads ) U = módulo da ddp aplicada aos terminais do capacitor 3 – Estudo do Capacitor plano
Uma represa armazena energia potencial gravitacional, que será convertida, posteriormente, em energia elétrica, nas turbinas da hidrelétrica. Um capacitor também armazena energia potencial elétrica, que poderá ser distribuída pelo circuito quando necessário. As verdadeiras aplicações para o capacitor ficam mais claras na Engenharia Eletrônica ou em Cursos Técnicos.
Estudemos, agora com mais detalhes, o capacitor plano, cujas armaduras são placas planas, paralelas e iguais. Chamemos a área de uma face de cada placa de A e a distância que as separa de d. Ligando-se o capacitor a um gerador de tensão contínua, há corrente no gerador apenas durante o rápido processo de carga do capacitor. Em seguida, a corrente cessa e temos, então, as placas já eletrizadas, passando a existir entre elas um campo G elétrico aproximadamente uniforme E .
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108 d
Q
Q
G E
A
A
Dielétrico (E)
Para aumentar consideravelmente a área, mantendo reduzidas as dimensões do capacitor, é comum utilizar, como armaduras, duas longas fitas metálicas muito finas – de alumínio, por exemplo – para construir capacitores. Essas fitas, isoladas entre si por fitas de papel, são enroladas, constituindo um capacitor tubular.
u
Papel
+
Alumínio
Da eletrostática, temos que: E =
Papel
|V| , onde V é a densidade H
Alumínio
superficial de cargas ( C /m2 ) Q Q Mas como | V | = , vem: E = A AH
Papel
Lembrando, ainda, que num campo elétrico uniforme E d = U, Qd obtemos: U = Ed = AH Finalmente, determinemos a capacitância: C=
Q Q = U Qd AH
C=
Terminal Alumínio Papel
HA d
Alumínio
Importante: Dessa expressão, concluímos que a capacitância de um capacitor plano depende da permissividade absoluta (H) do meio, da área (A) e da distância (d) entre as placas, isto é, da sua geometria e do dielétrico.
Da eletrostática, temos k = H R =
H meio , onde: H0
Terminal
Capacitor variável: Área Efetiva
Nomenclatura:
k = (constante dielétrica) HR = (permissividade relativa do meio) H0 = (permissividade absoluta do vácuo) Deslocando-se uma lâmina em relação a outra, alteramos a área efetiva do capacitor e, conseqüentemente, a sua capacitância. Este é o princípio de funcionamento do capacitor variável, utilizando, por exemplo, nos sintonizadores de rádio.
Hmeio = (permissividade absoluta do meio)
Assim, Como C =
H meio = k . H 0 H.A D
C=
k . H0 . A D
jun Con
xo to fi
Conjunto giratório
Caso particular Meio é vácuo k = HR = 1, então C0 =
1. H 0 . A D
C0 =
H0 . A D
Observação:
Observe que como k HR t 1 , a capacitância sempre aumenta com a introdução de um dielétrico entre as placas do capacitor a vácuo.
O conjunto fixo está isolado do conjunto giratório, mas as lâminas de cada conjunto estão ligadas entre si.
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111
No entanto, estando eles em paralelo, há, no capacitor, uma tensão igual à do resistor. A despeito de não ser percorrido pela corrente, o capacitor, sob ddp, acaba se carregando e adquire uma polaridade.
H
i
R
i
8 – Circuito R-C Série - Como um capacitor se carrega ? Considere um circuito contendo um resistor R em série com um capacitor conectados a uma fonte de tensão H através de uma chave ch. Estando o capacitor inicialmente descarregado, fecha-se a chave do circuito. A partir desse momento vamos descrever o que ocorre na pequena fração de tempo que o capacitor leva para se carregar. Logo após fechar a chave, a bateria passa a retirar elétrons da placa a do capacitor e bombeá-los até a placa b, através do circuito externo. Ora, um fluxo de elétrons num certo sentido corresponde a uma corrente elétrica i no sentido contrário. Assim, durante o processo de carga do capacitor, haverá uma breve corrente elétrica i no circuito que perdura apenas durante o processo de carga do capacitor.
H
a
i(A)
io i1 i2 t1
t2
t(s)
t1
t2
t(s)
q(C)
qf q2 q1
Os gráficos descrevem o comportamento da corrente elétrica i e da carga elétrica q armazenada no capacitor, ao longo do tempo. Na maioria dos circuitos elétricos envolvendo capacitores, admitese que os mesmos já encontram-se plenamente carregados e, portanto, a corrente elétrica em todo o ramo do circuito que contém um capacitor é nula (i = 0). Estando plenamente carregado, o capacitor atua como uma chave aberta. 9 – Associação de Dielétricos Nessa seção, estudaremos os casos especiais de associação de dielétricos através do estudo de três exemplos resolvidos:
C
b
i
No instante final t = tF , quando o capacitor atingir a sua carga final qF, a corrente elétrica no circuito terá se anulado ( i = 0 em t = tF ).
Como, no resistor, há uma queda de potencial no sentido da corrente, concluímos que VA > VB. Conseqüentemente, no capacitor teremos o pólo positivo associados ao ponto A, enquanto o negativo está associado a B. Para efeito de resolução de problemas, desprezamos o fenômeno transitório de carga do capacitor, isto é, admitimos que ele já esteja carregado. Note que a placa superior ficou eletrizada positivamente pelo fato de que VA > VB no resistor R.
R
b
ch
B
i
C
i
elétrons
a
C
A U
i
R ch
Observando o circuito abaixo, podemos escrever a seguinte equação dinâmica: q H – – R.i = 0 ou C
Exemplo Resolvido 1: Um capacitor a vácuo (ko = 1) é formado por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância entre elas vale d. A sua capacitância inicial vale C. Admita que, em seguida, o meio entre as placas foi preenchido com um par de dielétricos de espessuras iguais a d/2, constantes dielétricas k1 e k2 e áreas iguais à área A das placas do capacitor. Determine a nova capacitância do capacitor assim formado.
K1 K2
q + R.i = H C
Solução:
Essa relação é dita dinâmica, porque os seus termos variam com o passar do tempo. A carga q armazenada pelo capacitor, que era inicialmente nula (q = 0 em t = 0), vai aumentando gradativamente, ao passo que a corrente elétrica i vai diminuindo, visto que o termo H é constante.
A capacitância inicial do capacitor a vácuo (k = 1) é dada por: H .A k.H o .A 1.H o .A C= = C= o d d d
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112
O novo capacitor formado pode ser interpretado como uma associação em série de dois capacitores cuja distância entre as placas vale d/2: k .H .A 2. k 1 .H o .A C1 = 1 o (d / 2) d k 2 .H o .A 2. k 2 .H o .A C2 = (d / 2) d Calculando a capacitância equivalente em série, vem: d § 1 1 · 1 1 1 d d .¨¨ ¸¸ = + = Ceq C 1 C 2 2.k 1 .H o .A 2.k 2 .H o .A 2.H o .A © k 1 k 2 ¹ 1 Ceq
d § k1 k 2 .¨ 2.H o .A ¨© k 1 .k 2
Entretanto, sendo C =
· ¸¸ Ceq = ¹
§ 2.k 1 .k 2 ¨¨ © k1 k 2
H o .A , temos: Ceq = d
1 Ceq
Lembrando que d = m + b + n 1 mn db = = Ceq k.H o .A k.H o .A
d
Ceq =
m + n = d b, temos: k.H o .A ( d b)
Observando o resultado obtido acima vemos que, ao introduzir o metal de espessura b entre as placas, tudo se passa como se a as mesmas tivessem se aproximado em uma distância igual à espessura b do metal , de forma que a distância entre as placas passa de d para db .
· H o .A ¸¸ ¹ d
§ 2.k 1 .k 2 ¨¨ © k1 k 2
· ¸¸ .C ¹
Exemplo Resolvido 2: Um capacitor é formado por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância entre elas vale d. O meio entre as placas é inicialmente preenchido com vácuo (ko = 1), situação em que a sua capacitância vale C. Admita que, em seguida, uma placa de metal de espessura b será inserida entre as placas do capacitor, paralelamente às mesmas, a uma distância qualquer entre as placas. Determine a nova capacitância do capacitor assim formado.
d
1 1 m n mn = + = C m C n k.H o .A k.H o .A k.H o .A
metal
Exemplo Resolvido 3: Um capacitor a vácuo (ko = 1) é formado por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância entre elas vale d. A sua capacitância inicial vale C. Admita que, em seguida, o meio entre as placas foi preenchido com um par de dielétricos de mesma espessura d, constantes dielétricas k1 e k2 e áreas iguais à metade área A das placas do capacitor. Determine a nova capacitância do capacitor assim formado.
b
K1
K2
Solução: Solução:
A capacitância inicial do capacitor a vácuo (k = 1) é dada por: k.H o .A 1.H o .A H .A = C= o d d d Mais uma vez, podemos considerar o novo capacitor formado,após a introdução da placa metálica, como uma associação em série de vários capacitores.
C=
A capacitância inicial do capacitor a vácuo (k = 1) é dada por: k.H o .A 1.H o .A H .A C= = C= o d d d O novo capacitor formado pode ser interpretado como uma associação em paralelo de dois capacitores cuja áreas das placas valem A/2:
K1
K1
K2
K2
k 1 .H o .A k 1 .H o .( A / 2) 2d d k 1 .H o .A k 2 .H o .( A / 2) C2 = 2d d Calculando a capacitância equivalente em paralelo, vem: k .H .A k .H .A § k k · H .A Ceq = C1 + C2 = 1 o + 1 o = ¨¨ 1 2 ¸¸ o 2d 2d © 2 ¹ d C1 =
Note que a distância d entre as placas é tal que d = m + b + n. Adicionalmente, veja que na região preenchida com metal não haverá campo elétrico (não há campo elétrico no interior de um metal em equilíbrio eletrostático) nem ddp, podendo essa região ser ignorada. Assim, temos: k.H o .A Cm = distância
k.H o .A , m
k.H o .A Cn = distância
k.H o .A n
Entretanto, sendo C =
H o .A , d
temos:
§k k Ceq = ¨¨ 1 2 © 2
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· ¸¸.C ¹
113
Pensando em Classe Pensando em Classe Questão 01 No circuito a seguir, ao fechar-se a chave ch, a corrente i e a carga Q no capacitor variam no tempo de acordo com os gráficos abaixo: i(A)
i
io
3PF
48V
16V
3
i2
ch
R
O prof Renato Brito pede para você determinar: a) O valor da resistência R b) A corrente inicial io c) a corrente i2 no instante t2 . d) A carga final qf
t1
t2
t(s)
t1
t2
t(s)
q(PC)
qf 72 12
Questão 02 No circuito abaixo, o capacitor C encontra-se inicialmente descarregado. Fechando-se a chave k, uma corrente elétrica percorrerá o circuito até que o capacitor seja plenamente carregado. Encerrado o processo de carga, nenhuma corrente elétrica percorrerá o circuito. Assim, o prof. Renato Brito pede para você determinar a corrente elétrica que estará percorrendo o circuito no momento em que a carga armazenada pelo capacitor for 1/4 da sua carga final. H H H 3H C b) c) d) a) 3R 6R 4R 2R
H
2R R
Questão 03 No circuito a seguir, as baterias e medidores são ideais e o capacitor encontra-se inicialmente descarregado. Fechando-se a chave k, a carga elétrica Q armazenada pelo capacitor C aumenta gradativamente, conforme o gráfico abaixo, até atingir o seu valor final QFinal . O prof Renato Brito pede para você determinar a corrente indicada pelo amperímetro no instante t = 3 Ps.
a) 1A
b) 2A
c) 3A
d) 4A
e) 5A
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117
Pensando em Casa Pensando em Casa Questão 01 No circuito a seguir, ao fechar-se a chave ch, a corrente i e a carga Q no capacitor variam no tempo de acordo com os gráficos abaixo: i(A)
io
Questão 03 No circuito a seguir, a chave k encontra-se inicialmente aberta e o capacitor está descarregado. Fechando-se a chave o capacitor irá, gradativamente, se carregar até atingir a sua carga final QF . O prof Renato Brito pede para você determinar a carga armazenada no capacitor no instante em que a corrente i ainda vale 2A, bem como o valor da carga final QF. a) 24 PC, 32 PC b) 20 PC, 36 PC i 2 c) 24 PC, 30 PC 2 d) 30 PC, 36 PC 3 e) 30 PC, 32 PC 12 V 5 F Dica: veja questão 3 de classe.
4
i2 t1
t2
t(s)
q(PC)
Questão 04 No circuito abaixo, a lâmpada L só permanece acesa se a chave Ch2 estiver fechada, independente do estado da chave Ch1. Isso acontece porque: Ch1 C
qf
Ch2
36
L
24
t1 i
t2
t(s)
2PF
34V
10V ch
R
O prof Renato Brito pede para você determinar: a) O valor da resistência R b) A corrente inicial io c) a corrente i2 no instante t2 . d) A carga final qf Questão 02 (UFC 2001) No circuito mostrado abaixo, o capacitor está inicialmente descarregado. A chave S é ligada e o capacitor começa a ser carregado pela bateria (de força eletromotriz igual a E) cuja resistência interna é desprezível. No instante em que a diferença de potencial no capacitor atingir o valor E / 3, a corrente no resistor R será : E 2E E 3E c) d) 3 e) a) nula b) 3R 3R R 2R
R1
H
R2 a) As resistências impedem a passagem da corrente elétrica. b) O capacitor tem resistência nula, visto que suas placas são feitas de material condutor. c) A bateria é curto-circuitada pela chave Ch1 , o que justifica o comportamento da lâmpada. d) O capacitor carregado funciona como uma chave aberta, impedindo a passagem de corrente contínua pelo seu ramo no circuito. e) O capacitor carregado funciona como um curto-circuito, impedindo o acendimento da lâmpada ao fecharmos a chave Ch1. Questão 05 No circuito abaixo, determine a carga armazenada no capacitor:
Questão 06 No circuito a seguir, determine: a) A corrente i1 . b) As correntes i2 e i3 . c) A carga armazenada no capacitor
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c) Qual a nova ddp U’ entre as placas do capacitor, após a introdução da placa de metal ? d) O processo de inserção da placa de metal entre as placas do capacitor é espontâneo ou forçado ? Em outras palavras, a energia potencial elétrica armazenada no capacitor aumentou ou diminui nesse processo ? e) Qual o trabalho realizado pelo operador durante esse processo ?
2.q 3.R.C q c) 9.R.C
2.q 9.R.C q d) 6.R.C
a)
R
b)
2R
q C
Questão 35 (UFC 2002) O gráfico a seguir mostra a carga elétrica Q armazenada nas placas de um capacitor em função do tempo, durante o seu processo de descarga. No instante inicial t = 0, a diferença de potencial entre as placas do capacitor era Vo = 12 volts. No instante de tempo t1, assinalado no gráfico, a diferença de potencial, em volts, entre as placas do capacitor é:
a) 1,5
b) 3,0
c) 4,5
d) 6,0
e) 7,5
Qo
Dica: leia sobre associação de dielétricos nas págs 111 e 112
(UFC 2001) No circuito abaixo há três capacitores idênticos. O capacitor central está carregado e a energia eletrostática nele armazenada vale Uo. Os outros dois capacitores estão inicialmente descarregados. A chave S é então acionada, ligando o capacitor central a um dos capacitores laterais, por alguns instantes. Em seguida essa operação é repetida com o outro capacitor lateral. A energia total final armazenada nos três capacitores vale:
S C
C 3 Uo 8 1 d) Uo 12
a)
1 Uo 2 1 e) Uo 16
b)
C c)
1 Uo 8
carga
Questão 32
0 t1 tempo Questão 36 O circuito da figura é constituído por um condensador de 10PF, eletrizado com 400 PC , um resistor de 10: e uma chave aberta. A chave ch é fechada e, logo após, é aberta. Nesse intervalo de tempo, a energia dissipada em calor no resistor é de 6.103 J. A carga que restará no capacitor será:
Questão 33
Dois capacitores planos, de placas paralelas, de mesma capacitância, 1 mF, são ligados em paralelo e conectados a uma fonte de tensão de 20 V. Após ambos estarem completamente carregados, são desconectados da fonte, e uma resistência é colocada no lugar da fonte, de maneira que, em um intervalo de tempo de 0,5 s, ambos se descarregam completamente. A corrente média, em ampéres, na resistência vale a) 2 x 101 A
b) 4 x 101 A
c) 5 x 102 A
a) 50 PC
b) 100 PC
c) 150 PC
d) 200 PC
e) 250 PC
d) 8 x 102 A
Questão 34
Um capacitor C encontra-se inicialmente carregado com carga q e conectado a resistores e uma chave conforme o esquema abaixo. Fechando-se a chave, o capacitor se descarregará através dos resistores até que toda a carga negativa (elétrons) da placa inferior atravesse os resistores e atinja a placa positiva superior, finalizando assim o processo de descarga do capacitor. A corrente elétrica que percorrerá o circuito no instante em que exatamente 2/3 da carga negativa já tiver atravessado os resistores, vale:
Questão 01 Observa-se que um bloco, de massa m, desliza para baixo, com velocidade constante, quando abandonado em um plano inclinado cujo ângulo de inclinação é T. A força de atrito cinético que o plano exerce no bloco vale: a) zero b) mg c) mg sen T d) mg tg T e) mg cos T Questão 02 Suponha que o mesmo bloco da questão anterior fosse lançado, para cima, ao longo do mesmo plano inclinado. O valor da aceleração do bloco, neste movimento, seria: a) zero b) g c) g sen T d) 2g sen T
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122 Questão 03 Um bloco está em repouso sobre um plano inclinado (veja figura) , Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é Pe = 0,70 e o peso do bloco é p = 100 N, a força de atrito no bloco vale:
c) 0 J/K e – 4 000 J/K d) 0 J/K e 4 000 J/K Questão 07 Uma amostra gasosa evoluirá do estado inicial A para o estado final B através de transformações gasosas 1, 2 e 3 distintas mostradas a seguir:
a) 70 N b) 60 N c) 100 N d) 50 N e) 110 N Questão 04 Se O bloco da questão anterior estiver subindo o plano em velocidade constante, puxado por uma força F paralela ao plano, concluímos que o módulo de F deverá ser (considere Pc = 0,50):
a) 50 N b) 100 N c) 60 N d) 93 N e) 43 N Questão 05 Duas esferas, A e B, de materiais diferentes e de mesmo volume, ligadas entre si por um fio fino e inextensível de massa desprezível, flutuam em água (densidade igual a 1g/cm3) como indicado na figura. Sabendo-se que a tensão de ruptura do fio é de 0,1 N , e que a densidade da esfera A é 0,8 g/cm3, podemos afirmar que o volume máximo que as esferas podem ter para que o fio não quebre vale: a) 30 cm3. b) 10 cm3. c) 50 cm3. d) 40 cm3. e) 20 cm3.
A respeito da variação de entropia 'S sofrida pelo gás nesses processos, pode-se afirmar que: b) |'S1| < |'S2| < |'S3| a) |'S1| > |'S2| > |'S3| d) |'S2| = |'S1| = |'S3| c) |'S2| < |'S1| < |'S3| Questão 08 Considere o ciclo de Carnot abaixo representado no diagrama Pressão x Volume. P 1 2
4
3 V
O diagrama S(entropia) versus T(temperatura) que melhor representa o ciclo acima é: a)
Questão 06 No plano pressão x volume apresentado no gráfico, estão representadas duas transformações distintas realizadas por uma substância de trabalho entre os estados A e C. A transformação I é o processo adiabático AC e a transformação II é constituída pelo processo isovolumétrico AB seguido do processo isobárico BC.
b)
c)
A variação de entropia de B para C é igual a 4.000 J/K. Então as variações de entropia da A para C, pela transformação adiabática, e de A para B, pela transformação isovolumétrica, são, respectivamente: a) – 4 000 J/K e – 4 000 J/K b) – 2 000 J/K e – 2 000 J/K Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.fisicaju.com.br
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d)
colocado a 16 mm da objetiva, o microscópio fornece a imagem final i2, pode-se concluir que o módulo do aumento linear transversal produzido pelo instrumento é igual a: a) 60 b) 56 c) 45 d) 32 e)18
Questão 09 Assinale a transformação gasosa reversível abaixo em que a entropia S do gás permanece constante: a) expansão isobárica b) compressão isotérmica c) aquecimento isovolumétrico d) Expansão Livre e) expansão adiabática. Dica: Não vacile, ok ? Entropia vai cair no vestibular ! Pegue seu material de Entropia e estude novamente toda a teoria dele e faça as questões dele. Excelente chance de desempate !
Questão 10 (AFA-2007) Considere uma bola de diâmetro d caindo a partir de uma altura y sobre espelho plano e horizontal como mostra a figura abaixo:
O gráfico que MELHOR representa a variação do diâmetro d’ da imagem da bola em função da distância vertical y é: a)
c)
b)
d)
Questão 12 (Simulado S10 – 2008) Inscreva-se ! O microscópio óptico é constituído por um par de lentes (objetiva e ocular) que propiciam a visualização ampliada do mundo em miniatura. Sobre a imagem produzida por um microscópio óptico, podemos dizer que ela é:
a) Virtual, direita em relação ao objeto e maior. b) Virtual, invertida em relação ao objeto e maior. c) real, direita em relação ao objeto e maior. d) real, invertida em relação ao objeto e maior. e) Virtual, direita em relação ao objeto e menor. Questão 13 A figura mostra três blocos A, B e C de mesma massa m. Admita que o fio e a polia são ideais e que não atrito entre o bloco C e o plano horizontal. Determine o menor coeficiente de atrito possível entre os corpos A e C de forma que todos se movam juntos sem que A escorregue em relação a C: a) 1/3 A C b) 2/3 c) 3/4 d) 1/2 e) 3/5 B
Questão 14 (Unip-SP) O gráfico a seguir representa a pressão em função do volume para 1 mol de um gás perfeito. O gás percorre o ciclo ABCDA, que tem a forma de uma circunferência. Indique a opção falsa.
Questão 11 (UERN-2006) A figura representa o princípio de funcionamento de um microscópio óptico constituído por dois sistemas convergentes de lentes, dispostos coaxialmente.
Considerando-se as distâncias focais da objetiva e da ocular como sendo, respectivamente, 15,0 mm e 90,0 mm, a distância entre as lentes como sendo de 30,0 cm e sabendo-se que, para o objeto
a) As temperaturas nos estados A e B são iguais. b) As temperaturas nos estados C e D são iguais. c) O trabalho realizado pelo gás, entre os estados A e C, é 4Sa2/2 joules. d) O trabalho realizado no ciclo vale (S.a2) joules. e) Na transformação de A para B, o gás recebeu uma quantidade de calor (2 + S/4)a2 joules.
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MAGNETISMO
A EXPERIÊNCIA DE OERSTED Ao perceber a deflexão sofrida pela agulha magnética de uma bússola que se encontrava próxima a um fio, logo que uma corrente elétrica é estabelecida através desse fio, o físico dinamarquês Christian Oersted, em 1819, descobriu o elo, a conexão entre a Eletricidade e o Magnetismo que, até então, se mostravam fenômenos independentes. Mas voltando à experiência, por que a corrente elétrica que passa através do fio provoca uma deflexão na agulha magnética da bússola ?
Capítulo 17 Interações entre cargas elétricas e campos magnéticos 1 - ÍMÃS Os ímãs ou magnetos são corpos que possuem a capacidade de atrair o ferro e outros materiais. Tal propriedade tem o nome de magnetismo e as regiões de um ímã onde as ações magnéticas são mais intensas denominam-se pólos magnéticos. Todo ímã sempre tem dois pólos. Nos ímãs em forma de barra, por exemplo, os pólos localizam-se em suas extremidades.
Renato Brito
O físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) enunciou, por volta de 1785, a lei que leva o seu nome. De acordo com essa lei: Dois pólos magnéticos se atraem ou se repelem na razão inversa do quadrado da distância que os separa.
Primeira lei das Ações Magnéticas Pólos magnéticos de mesmo nome se repelem e pólos magnéticos de nomes diferentes se atraem. a)
b)
Dobrando-se a distância entre os pólos, a intensidade das forças reduz-se a um quarto do valor inicial.
c)
Em a e b os ímãs se repelem, pois estão próximos pólos de mesmo nome, norte-norte e sul-sul, respectivamente. Em c os ímãs se atraem, já que foram aproximados pólos de nomes diferentes
O Princípio da inseparabilidade dos pólos de um ímã A experiência mostra que é impossível separar os pólos magnéticos de um ímã. De fato, quando dividimos um ímã ao meio obtemos dois outros ímãs, cada um com seus próprios pólos norte e sul. Se dividirmos esses dois novos ímãs, obteremos quatro ímãs também com seus próprios pólos norte e sul e assim sucessivamente, até a escala subatômica. A figura a seguir ilustra o fato:
A Primeira Lei das Ações Magnéticas nos leva a concluir que se o pólo norte magnético da agulha da bússola aponta para o Pólo Norte geográfico, é porque no Pólo Norte geográfico existe um pólo sul magnético. Da mesma forma, no Pólo Sul geográfico existe um pólo norte magnético. Salientamos ainda que, na verdade, os pólos geográficos e os pólos magnéticos da Terra não estão exatamente no mesmo local. Foi por isso que dissemos anteriormente que a agulha da bússola indica aproximadamente a direção Norte-Sul geográfica. Segunda lei das Ações Magnéticas (lei de Coulomb)
É impossível separar os pólos magnéticos de um ímã. Cada pedaço continuará sendo sempre um dipolo magnético.
2. O CAMPO MAGNÉTICO Um ímã provoca o aparecimento de forças atrativas em materiais ferromagnéticos (ferro, níquel, cobalto e algumas ligas), mesmo não estando em contato com eles. Assim, um ímã cria, à sua volta, uma região de influências, denominada campo magnético, isto é, o campo que transmite a força magnética Orientação do Campo magnético ( B ) Tomemos uma placa de papelão disposta horizontalmente e coloquemos sob ela uma barra imantada:
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
128 Pulverizando limalha de ferro por toda a placa de papelão. observamos que os fragmentos de ferro dispõem-se segundo linhas que se estendem de um pólo magnético ao outro. Essas linhas são denominadas linhas de indução do campo magnético e podem ser notadas na foto a seguir:
posição. Além disso, o pólo norte magnético da agulha apontará no sentido estabelecido para B.
A figura seguinte representa esquematicamente as linhas de indução do campo magnético da barra: Todas as bússolas se alinham ao campo magnético gerado pelo ímã. A palavra chave, para entender o comportamento das bússolas, quando imersas em campo magnéticos, é “alinhamento”.
Notas: x Admitimos que, nas proximidades do ímã, o campo criado por ele é muito mais intenso que o campo magnético terrestre. Se não fosse assim, a agulha se alinharia na direção do campo resultante do ímã e da Terra. x Cada fragmento da limalha de ferro imanta-se na presença de um campo magnético e permanece imantado enquanto esse campo não é removido Por isso, na experiência descrita no início deste item, cada fragmento de ferro comporta-se como uma pequena agulha magnética. Observemos, nessa figura, que as linhas de indução estão orientadas, externamente ao ímã, do pólo norte magnético para o pólo sul magnético. Isso é uma convenção. As linhas de indução orientam-se do pólo norte para o pólo sul. Observemos, ainda, nessa mesma figura, que o vetor indução magnética B é estabelecido de modo a tangenciar a linha de indução em cada ponto, tendo a mesma orientação dela.
3 - O CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA A Terra pode ser considerada um imã gigantesco. O magnetismo terrestre é atribuído a enormes correntes elétricas que circulam no núcleo do planeta, que é constituído de ferro e níquel no estado líquido, devido às altas temperaturas.
Nessa figura, a metade negra da agulha magnética é o seu pólo norte.
A configuração do campo magnético gerado peIa barra também pode ser percebida deslocando-se bússolas ao redor dela e ao longo da placa. Em cada posição, a agulha magnética dispor-se-á numa direção que é a direção do vetor indução magnética B nessa Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
129 Quando um ímã qualquer é suspenso pelo seu centro de massa, como no caso da agulha magnética da bússola, ele se alinha aproximadamente na direção Norte-Sul geográfica do local, isto é, se alinha ao campo magnético terrestre.
4 - CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME Campo Magnético uniforme é aquele em que o vetor indução magnética B tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio, suposto homogêneo.
No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retas paralelas igualmente espaçadas e orientadas.
O campo magnético na região destacada na figura a seguir, por exemplo, é aproximadamente uniforme. A extremidade do ímã que se volta para o Pólo Norte geográfico recebe o nome de pólo norte magnético. Da mesma forma, a extremidade que aponta para o Pólo Sul geográfico chama-se pólo sul magnético. Entretanto, como sabemos, pólos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem. Então podemos concluir que: I) se a extremidade preta da agulha magnética (pólo norte magnético) aponta para uma região terrestre próxima ao pólo norte geográfico (ártico) é porque nessa região da Terra existe um pólo sul magnético nesse grande ímã redondo; II) se a extremidade branca da agulha magnética (pólo sul magnético) aponta para uma região terrestre próxima ao pólo sul geográfico (antártico) é porque nessa região da Terra existe um pólo Norte magnético nesse grande ímã redondo;
Consideração importante: Seja um campo magnético uniforme onde as linhas de indução são perpendiculares ao plano desta página. Se o sentido do campo for para fora do papel, ele será representado por um conjunto de pontos uniformemente distribuídos, como mostra a figura a seguir:
Se ocorrer o contrário, isto é, se o sentido do campo for para dentro do papel, ele será representado por um conjunto de cruzinhas também uniformemente distribuídas, conforme a figura:
Comportamento de bússolas sob ação do campo magnético terrestre – mais uma vez, a palavra chave é “alinhamento”.
A figura anterior mostra que o eixo magnético da Terra é inclinado em relação ao seu eixo de rotação. O pólo norte magnético desse ímã Terra encontra-se em seu pólo antártico, enquanto que o seu pólo sul magnético, no seu pólo ártico. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
130 5 - AÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UMA AGULHA IMANTADA Quando uma agulha magnética é colocada num campo magnético, surge, no pólo norte, uma força F1 de mesma direção e mesmo sentido que o vetor B. No pólo sul, por sua vez, surge outra força F2 de mesma direção, mas de sentido oposto ao de B.
x Se a carga elétrica se mover com uma velocidade VA perpendicular (T = 90o) ao campo magnético B, ficará sujeita a uma força magnética que desviará a sua trajetória. Na figura a seguir, um canhão de prótons está acoplado a um tubo de vidro onde se fez o vácuo. Sua extremidade mais larga é uma tela recoberta internamente com tinta fluorescente, de modo que o ponto atingido pelos prótons torna-se luminescente.
As forças F1 e F2 fazem a agulha magnética alinhar-se com o vetor B, com o pólo norte apontando no sentido deste. A palavra chave é alinhamento. A bússola sempre fica alinhada ao campo magnético B que age sobre ela.
Destaquemos, então, que: Uma agulha magnética imersa num campo magnético alinha-se com o vetor indução magnético B, ficando o pólo norte da agulha apontado no sentido de B. 6 - FORÇA MAGNÉTICA AGINDO SOBRE CARGAS ELÉTRICAS A força magnética Fm é bastante exótica e tem características muito peculiares, quando comparadas à força elétrica Fe. Para estabelecermos uma comparação, recordemos as características básicas da força elétrica: Quando uma carga elétrica q é colocada no interior de um campo elétrico E (não originado por essa carga própria carga), ela sofre uma força elétrica Fe tal que: x sua intensidade é dada, simplesmente, pela expressão Fe = q.E. Quanto maior for a carga elétrica q e quanto mais intenso for o campo elétrico E agindo sobre ela, maior será a força elétrica que esse campo elétrico exercerá sobre essa carga. x a intensidade da força elétrica, portanto, independe da velocidade V com que a carga se move através do campo. Quer ela esteja parada, quer ela esteja se movendo, a intensidade da força elétrica atuante sobra a partícula será simplesmente dada pela expressão Fe = q.e. x A força elétrica Fe que age sobre uma carga q sempre tem a mesma direção do campo elétrico E que a transmite. O sentido dessa força será o mesmo sentido do campo, quando essa carga elétrica é positiva; e terá o sentido oposto ao do campo, caso a carga elétrica q seja negativa. A seguir, colocaremos uma carga elétrica q no interior de um campo magnético B e descreveremos as características da força magnética Fm que agirá sobre essa carga: x A força magnética Fm que age sobre uma carga elétrica q livre depende da velocidade V com que essa se move. x Se a carga elétrica q estiver em repouso ( v = 0) no interior desse campo B , nenhuma força magnética agirá sobre ela (Fm = 0); x Se a carga elétrica estiver se movendo, porém na mesma direção do campo B, isto é, se a sua velocidade for paralela ao campo B, nenhuma força Fm agirá sobre essa carga ( Fm = 0).
Na ausência do ímã representado na figura, os prótons emitidos pelo canhão movem-se sensivelmente em linha reta, atingindo o ponto P da tela. Na presença do ímã, entretanto, a trajetória modifica-se e os prótons desviam-se para cima, atingindo P' em vez de P. Todos essas características da força magnética que atua sobre uma carga q, se movendo num campo magnético uniforme B, estão sintetizadas na expressão abaixo: Fm = B . q . V. senT x Fm = força magnética medida em newtons x B = campo magnético que age sobre a carga q, medido em teslas T. x q = módulo da carga elétrica sujeita à ação do campo B, medida em coulombs. x V = velocidade da carga elétrica em m/s x T = o ângulo formado entre os vetores V e B: A expressão acima confirma as características da força magnética Fm: 1) se a partícula tiver velocidade nula V = 0 (no referencial da fonte que gera esse campo magnético B) , teremos Fm = 0 2) se a partícula se mover paralelamente ao campo magnético (T = 0o) ou anti-paralelamente (T = 180o), teremos Fm = 0. Isto se dá pelo fato de que apenas a componente da velocidade perpendicular ao campo B (denominada VA) é que sofre a ação desse campo magnético, e para T = 0o ou 180o, não haverá esta componente VA da velocidade. 7 - ORIENTAÇÃO DA FORÇA MAGNÉTICA FM Seja uma partícula com carga q que está se movendo com velocidade V através de um campo magnético B, sob ação de uma força magnética Fm. Seja BV o plano definido pelos vetores B e V, plano esse que se encontra destacado em cinza na figura a seguir:
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131
G FM
G B
Caso 1: A velocidade V tem a mesma direção de B:
G V A força magnética sempre é, simultaneamente, perpendicular aos vetores B e V, qualquer que seja o ângulo D formado entre esses vetores B e V. Assim, a força magnética sempre é perpendicular ao plano BV definido por esses vetores Be V
Direção da força magnética: A força magnética Fm que age na carga elétrica q é sempre perpendicular ao plano BV, isto é, Fm é perpendicular a B e perpendicular a V, em qualquer instante, sempre, independente do ângulo T formado entre B e V. Regra da mão direita para a carga positiva: A regra da mão direita espalmada, que está de acordo com as observações experimentais, permite determinar a direção e o sentido da força magnética Fm. Para isso, apontamos, com a mão direita espalmada, o polegar (dedão) no sentido da velocidade V e os outros quatro dedos no sentido de B. A força Fm será, então, perpendicular à palma da mão, saindo dela, se a carga for positiva.
Neste caso, o campo magnético B não age na partícula, a força magnética FM sobre ela será nula (FM = 0). A partícula atravessará o campo sem sofrer desvio, em MRU, qualquer que seja o sinal de sua carga elétrica. Caso 2: A velocidade V tem direção perpendicular a B: Temos, na figura a seguir, um campo magnético uniforme perpendicular a esta página e saindo dela. Uma partícula de massa m, eletrizada com carga q, é lançada perpendicularmente ao campo, isto é, V A B :
Como é característico da Fmag, essa força sempre age perpendicularmente à velocidade V da partícula (Fmag A V) , alterando a direção da sua velocidade e, conseqüentemente, alterando a direção do seu movimento (que será curvilíneo) , sem alterar o módulo da velocidade. Mas qual será, então, a força que estará agindo paralelamente à velocidade dessa partícula, a fim de alterar o módulo da sua velocidade ? Pelo que percebemos, sendo a Fmag a única força agindo sobre a partícula, não haverá forças tangenciais ao seu movimento que, portanto, se dará com velocidade escalar constante, isto é, com aceleração escalar nula, caracterizando um movimento uniforme. Do exposto, conclui-se que:
Regra da mão direita para a carga negativa: Se a carga for negativa, a força magnética terá sentido oposto ao que teria se a carga fosse positiva. Neste caso, a força também é perpendicular à palma da mão, mas entrando na palma dela.
Todo movimento de cargas elétricas sob ação exclusivas de forças magnéticas (não nulas) será curvilíneo e uniforme. As mais variadas trajetórias curvilíneas podem ser obtidas, tais com circunferências, hélices cilíndricas, hélices cônicas etc mas, ainda assim, em qualquer caso, o movimento será uniforme. A 2ª lei de Newton, na direção radial ou centrípeta permite escrever:
8 - TRAJETÓRIAS DE CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO EM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME Quando uma partícula se move através de um campo magnético estático (cujo valor não varia com o tempo) B uniforme (cujo valor não varia de um ponto para outro ponto do espaço) , que tipo de trajetórias ela pode descrever ? Analisaremos a seguir as 3 possíveis trajetórias para esse movimento admitindo que a força magnética é a única força atuando na partícula eletrizada, após o lançamento.
FRCTP = FIN FOUT = m. actp v2 v2 B.q.V.sen90o = m. Fm 0 = m. R R m.v R q.B Vemos que o raio R da trajetória descrita pela partícula depende dos fatores massa m, velocidade v e campo magnético uniforme (B), grandezas essas que são constantes no tempo e no
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132 espaço, o que implica que o raio de curvatura (R) também é constante. Por isso, a trajetória curvilínea será uma circunferência.
O caso 2 mostrou que uma velocidade V perpendicular ao campo magnético uniforme B (VAB) leva a partícula a descrever uma trajetória circular MCU.
No presente caso 3, a partícula será lançada obliquamente ao campo magnético B, com uma velocidade V formando um ângulo T com ele. Decompondo essa velocidade V em suas componentes V// = V.cosT e VA = V.senT, podemos dizer que essa partícula está penetrando o campo magnético dotada, simultaneamente, de duas velocidades V// e VA. Assim, pode-se concluir que: Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente a um campo magnético B uniforme, ela desloca-se em movimento circular e uniforme de raio R, dado por: m.v R q.B
Ora, a componente V// da velocidade leva partícula a descrever um MRU paralelamente ao campo B (caso 1) , enquanto a componente VA leva a partícula a descrever um MCU (caso 2) perpendicularmente ao campo B. Como será um movimento que contenha, simultaneamente, as duas velocidades ?
O período desse MCU pode ser calculado por: distância percorrida durante uma volta T= V T
2.S.R V
2.S § m.V · ¸ .¨ V ¨© q.B ¸¹
Na direção de B, o movimento é retilíneo e uniforme.
2.S.m q.B
Assim, pode-se concluir que: Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente a um campo magnético B uniforme, ela desloca-se em movimento circular e uniforme de período T dado por: 2.S.m T q.B Na direção perpendicular a B, o movimento é circular e uniforme.
Note que: x O período T desse MCU independe da velocidade V com que a partícula penetra o campo magnético B ! Isso é incrível, por isso leia de novo esse parágrafo ! x Partículas com mesma razão carga-massa (q/m), lançadas perpendicularmente a um campo magnético B uniforme, descreverão MCU’s de períodos T idênticos, independente de suas velocidades v ! x Se a velocidade V da partícula duplicar, duplicará também o raio R do sua trajetória circular e o comprimento C da circunferência C = 2.S.R, mantendo inalterado o período T do seu movimento. Caso 3: A velocidade v forma um ângulo T qualquer com B: O caso 1 mostrou que uma velocidade V paralela ao campo magnético uniforme ( V // B) não sofre a ação desse campo e, nesse caso, a partícula se move em MRU.
Ora, será a superposição desses dois movimentos, como mostra a figura a seguir :
A partícula descreverá um MCU num plano perpendicular ao campo B com uma velocidade tangencial VA = V.senT. Esse plano, por sua vez, se moverá ortogonalmente ao campo B em
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133 MRU com velocidade V// = V.cosT. Portanto, o movimento resultante é helicoidal e uniforme, semelhante a uma mola comum. Note que, nesse caso, o MCU é descrito com uma velocidade tangencial VA= V.senT e seu novo raio será dado por: m.v A q. B
RH
m.V.senT q.B
Ao passo que seu período será:
TH
2.S.R H VA
2.S § m.V.senT · ¸ .¨ V.senT ¨© q.B ¸¹
2.S. m q. B
velocidade Vo, como mostra a figura anterior . Se q for positiva, a força elétrica de modulo FE = q.E esta dirigida para baixo p e a força magnética de módulo Fm = q.v.B para cima n. Se a carga for negativa, o sentido de ambas as forças se inverte, mas ainda permanecerão dirigidas em sentidos opostos, por isso o sinal da carga elétrica é irrelevante nessa análise. As duas forças se equilibram se: E FE = FM |q|.E = |q|.v.B v (velocidade filtrada) B Independente da massa ou a carga da partícula, se ela estiver se movendo com essa velocidade V = E/B, atravessará os dois campos sem sofrer deflexão e emergirá pelo orifício lateral, isto é, essa partícula será filtrada (veja figura abaixo).
Vemos que o período é igual ao período que obtivemos para o caso 2.
V!
E B
O passo P da hélice (análogo ao comprimento de onda O de uma onda) é o deslocamento sofrido pela partícula (durante seu MRU paralelo a B) a cada intervalo de tempo correspondente a um período T do MCU (veja esse passo P representado na figura anterior). Assim:
V
Distância = V x T
, para movimentos uniformes, portanto: 2.S.m 2.S.m.V. cos T Passo = V// x T = V.cosT x = q.B q.B Conclusão: vemos que, quando uma carga q é lançada num campo magnético uniforme B, três trajetórias são possíveis: Forma da trajetória
Condição necessária
1)
Retilínea (MRU)
V // B, T = 0o ou T =180o
2)
Curvilínea (MCU)
V AB, T = 90o
3)
Helicoidal
V
E B
E B
Se partícula tiver uma velocidade grande demais V > E/B, teremos B.q.V > q.E e, portanto, a partícula será desviada na direção da força magnética FM (veja figura anterior). Se uma partícula tiver uma velocidade pequena demais V < E/B, teremos B.q.V < q.E e, portanto, a partícula será desviada na direção da força elétrica FE . Esta configuração dos campos, que só deixa passar as partículas com uma certa velocidade, é um filtro de velocidades. B
T z 90o, 180o , 270o, 360o
9 – O FILTRO DE VELOCIDADES A força magnética Fm sobre uma partícula carregada que se move num campo magnético B uniforme pode ser equilibrada (cancelada) por uma força elétrica FE, se os módulos e as direção dos campos magnético B e elétrico E sofrem convenientemente ajustados:
E V Vetores V, E e B formando um triedo tri-ortogonal XYZ, isto é, vetores V, E e B mutuamente perpendiculares entre si, dois a dois.
Deduzimos, então que as condições para que tenhamos um filtro de velocidades são: 1) Campos elétrico E e magnético B uniformes e perpendiculares entre si ( B A E) 2) Velocidade V da partícula perpendicular ao campo elétrico E e ao campo magnético B.
A figura mostra uma região do espaço entre as placas de um capacitor onde há um campo elétrico E e um campo magnético perpendicular B a este campo elétrico (o campo magnético é produzido por um ímã que não aparece na figura). Imaginemos uma partícula de carga q que entra nesta região com
As condições para que uma partícula com velocidade V seja filtrada são: 3) As forças elétrica FE e magnética FM devem ter mesma direção (o que já está garantido pelas condições 1 e 2) e sentidos opostos. 4) A velocidade da partícula deve valer V = E/B.
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As condições 1 e 2 podem ser reunidas numa só condição: os vetores B, E e V devem formar um triedro tri-ortogonal XYZ, isto é, devem ser mutuamente perpendiculares entre si, dois a dois. 10 – O ESPECTRÔMETRO DE MASSA O espectrômetro de massa, inventado por Francis William Aston em 1919 e aperfeiçoado por Kenneth Bainbridge e outros, foi desenvolvido visando à medição das massas de isótopos. Estas medições são maneiras importantes para se determinar não só a existência dos isótopos, mas também a respectiva abundância na natureza. Por exemplo, o magnésio natural é constituído por 78,7% de 24Mg, 10,1% de 25Mg e 11,2% de 26Mg. Estes isótopos têm massas na razão aproximada 24:25:26. O espectrômetro de massa é usado para determinar a razão entre a massa e a carga de íons, de carga conhecida, mediante a determinação do raio das órbitas circulares num campo magnético uniforme. A expressão r = m.v / q.B dá o raio r da órbita circular de uma partícula de massa m e carga q, num campo magnético B onde ela se desloca com a velocidade v perpendicular ao campo.
2.q.U m
r 2 q 2B 2 m
2
q m
2.U B 2r 2
[eq 3]
A relação eq 3 permite determinar a razão carga-massa do isótopo. No espectrômetro original de Aston, as diferenças de massa poderiam ser medidas com uma precisão de 1 parte em 10.000. A precisão foi melhorada por Kenneth Bainbridge pela introdução de um filtro de velocidades, entre a fonte de íons e o campo magnético, o que possibilitou a determinação destas velocidades com exatidão muito maior. Nesse caso, a razão carga-massa q/m será determinada por: v
E BF
(velocidade filtrada)
onde E e BF são os campos elétricos e magnéticos usados no filtro de velocidades. Se o campo magnético usado no espectômetro de massa vale BE, o raio da trajetória circular será dada por: r =
m.v q.B E
=
m § E · m.E u¨ ¸ = q.B E ¨© B F ¸¹ q .B E . B F
Finalmente, determinamos a razão carga-massa q/m do isótopo por:
q m
E B E .B F .r
O aluno não deve memorizar nenhuma das expressões acima, mas, tão somente, entender o raciocínio que leva a determinar cada uma delas.
Esquema de um espectrômetro de massa. Os íons de uma fonte de íons são acelerados pela diferença de potencial U e entram num campo magnético uniforme B. O campo magnético, na figura, aponta na direção saindo dessa página, conforme a indicação dos pontos. Os íons percorrem uma órbita semicircular e atingem uma chapa fotográfica em P2. O raio da órbita é proporcional à massa do íon.
11 – O TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA MAGNÉTICA Qualquer que seja o formato da trajetória descrita por uma carga elétrica q se movendo através de um campo magnético B estático, é importante notar que: x A Força magnética Fm que atua sobre sobre essa carga é perpendicular à sua velocidade V em cada instante.
A figura acima mostra o esquema de um espectrômetro de massa. Os íons de uma fonte de íons são acelerados por um campo elétrico e entram num campo magnético uniforme provocado por um eletroímã. Se os íons partem do repouso e são acelerados através de uma ddp U, a energia cinética que possuem, ao entrar no campo magnético B, é dada por pelo princípio do trabalho total (teorema da energia cinética): 7 total = 7F elét = m.V² / 2 0 q.U = m.V² / 2 [eq 1]
V² = 2.q.U / m
Os íons se deslocam numa órbita semicircular de raio r e atingem uma chapa fotográfica no ponto P2, à distância 2r do ponto onde entraram no campo do ímã. Para acharmos a expressão da razão carga massa q/m, seguimos o seguinte raciocícnio r =
m.v q.B
v2
Substituíndo [eq 1] em [eq 2], vem:
r 2 q 2B 2 m2
[eq 2]
x Assim, a força magnética Fm, portanto, é sempre perpendicular à trajetória descrita pela partícula, em cada instante. x Consequentemente, o trabalho realizado por uma força magnética Fm agindo sobre uma carga livre é sempre nulo, visto que essa Fm será perpendicular à trajetória em cada instante. x Isso mostra que a força magnética é incapaz de aumentar ou diminuir a energia cinética Ecin dessa carga elétrica, visto que não realiza trabalho. x A força magnética Fm agindo sobre essa partícula terá uma função exclusivamente centrípeta, alterando apenas a direção da sua velocidade durante o movimento.
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x A força magnética, portanto, é incapaz de alterar a velocidade escalar (rapidez ou módulo da velocidade) da partícula.
Se a força resultante agindo sobre uma carga elétrica livre for a força magnética, então o movimento realizado por ela será, necessariamente, um movimento curvilíneo uniforme (MU) – velocidade escalar constante, aceleração escalar nula, independente do campo magnético ser uniforme ou não. x A força magnética sempre age perpendicularmente à velocidade e, portanto, à trajetória da partícula, portanto, não realiza trabalho. Assim, não há energia potencial associada à força magnética (não existe o conceito de energia potencial magnética) e, portanto, a força magnética é dita não-conservativa. Esses fatos, associados ao fato de não existirem monopólos magnéticos, fazem com que as linhas de campo magnético sejam sempre fechadas, ao contrário das linhas do campo eletrostático, que são sempre abertas.
Esquema de funcionamento das “Garrafas magnéticas”
Um campo magnético desse tipo pode ser usado para manter uma partícula confinada em uma região limitada do espaço. A figura abaixo mostra o esquema do funcionamento das chamadas “garrafas magnéticas”.
12 - TRAJETÓRIAS DE CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO EM CAMPO MAGNÉTICO B NÃO - UNIFORME Conforme vimos anteriormente, a força magnética Fmag, ao atuar sobre uma carga livre q se movendo através de um campo magnético B, sempre terá uma função centrípeta, visto que sempre será perpendicular ao plano BV.
Consideremos apenas o caso em que a força resultante agindo sobre a partícula seja a força magnética Fmag. Conforme vimos anteriormente, nesse caso, seu movimento será obrigatoriamente curvilíneo e uniforme, raio de curvatura R dado por: FRCTP = Fi n Fout = m. V2 / R Fmag = m.V2 / R B.q.V.senD = m.V2 / R R=
m.V.senD q.B
Como m, |V| e q já são necessariamente constantes (no tempo e no espaço) num movimento uniforme , vemos que a condição para que o raio R da trajetória seja constante é que tenhamos B e D constantes. Trajetórias com raios de curvaturas constantes ocorrem apenas em duas situações: x Situação 1 – Trajetória plana: O caso do MCU no interior de um campo magnético B uniforme, em que D = 90o em cada instante e B é constante; x Situação 2 – Trajetória tridimensional: O caso da partícula descrevendo uma hélice cilíndrica através de um campo magnético B uniforme.
Em qualquer outra situação com B não-uniforme (A intensidade de B varia em cada ponto do espaço) , só podemos garantir que o movimento da partícula será uniforme, mas seu raio de curvatura R variará em função dos valores de B e D em cada instante. Assim, as trajetórias “mais malucas” podem ocorrer quando uma partícula carrega q é lançada num campo magnético nãouniforme.
Esquema mostrando como a oscilação é mantida – a velocidade V está entrando
ou saindo b da página, dependendo do sinal da carga q.
Uma partícula carregada entra em espiral em um campo magnético não uniforme. O campo é mais intenso nas extremidades e mais fraco no centro (como pode ser percebido pela densidade de linhas de campo magnético B). As partículas se mantêm em espiral para frente e para trás entre as duas extremidades dessa “garrafa magnética”, onde o campo B é mais intenso. Observe que os vetores força magnética F nos extremos esquerdo e direito dessa “garrafa magnética” estão inclinados em relação à vertical (visto que são perpendiculares à linha de campo B, como mostra a figura anterior). Decompondo essa força magnética F em suas componente FX e FY , vemos que as componentes FY (centrípetas) se encarregam da componente circular do movimento, ao passo que as componentes FX garantem uma aceleração restauradora que faz a partícula voltar em direção ao centro da garrafa, garantindo o movimento espiralado de vai-vém entre os extremos dessa “garrafa magnética”. Essa configuração é usada para confinar gases quentes ionizados (chamados plasmas) com temperaturas da ordem de 106 K que poderia fundir o material de qualquer recipiente onde tentassem guardá-lo. Plasmas são usados, dentre outras aplicações, em pesquisas de fusão nuclear.
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142 Questão 10 A intensidade da força que atua sobre a partícula é:
a) 4,0 . 10–11 N
b) 5,0 . 10–8 N
c) 2,0 . 10–7 N
d) 1,4 . 10–7 N
e) 6,0 . 10–6 N
Questão 11 Partículas elétricas como elétrons, partículas D ou íons em geral, quando se movem através de um campo magnético B, podem executar as trajetórias mais inusitadas sob ação exclusiva da força magnética Fmag, a qual sempre atua perpendicularmente aos vetores V (velocidade da partícula) e B (campo magnético agindo sobre a partícula). É o caso da garrafa magnética mostradas abaixo:
Esquema de funcionamento das “Garrafas magnéticas” , campos magnéticos usados para confinar, em uma região do espaço um gás ionizado (plasma) com temperatura das ordem de 106 K que poderia fundir qualquer recipiente onde tentassem guardá-lo.
1ª parte: esboce o gráfico da velocidade escalar da partícula eletrizada que se move confinada à garrafa magnética, executando seu movimento circular de vaivém sob ação exclusiva da força magnética: 2ª parte: assinale V ou F para as afirmativas abaixo a respeito das peculiaridades da excêntrica força magnética:
a) (
v
t
) a força magnética sempre realiza trabalho nulo;
b) ( ) a força magnética sempre age na direção radial (centrípeta) do movimento, sendo sempre responsável pela produção da aceleração centrípeta; c) ( ) se a energia cinética de uma partícula eletrizada aumentou ou diminui de valor, ao atravessar uma região contendo apenas campos elétrico E e magnético B, essa variação da Ecin deve-se exclusivamente à ação da força elétrica Fe. A força magnética NUNCA alterará a energia cinética de uma partícula eletrizada. d) ( ) Se uma partícula de massa m e carga +q for abandonada do repouso do alto de um prédio de altura H, sob ação exclusiva do campo gravitacional uniforme gp e de um campo magnético uniforme horizontal de intensidade Bo, a mesma atingirá o solo com velocidade v = 2.g.H , independente da trajetória seguida. Afinal, o trabalho da força magnética é sempre será sempre nulo e apenas a força peso realizará trabalho nesse episódio. e) ( ) Dentro do tubo de imagem de um aparelho de televisão convencional, um feixe de elétrons é acelerado, a partir do repouso, até atingir grandes velocidades e, em seguida, se chocar com a tela recoberta com material sensível à luz. O responsável pela aceleração desse feixe são os fortes campos magnéticos produzidos por bobinas existentes no interior desses aparelhos. Questão 12
Em um campo magnético uniforme B são lançadas uma partícula D 4 2 e um dêuteron H21 com velocidades iniciais VD e VH (com VH = 2.VD) perpendiculares à direção das linhas de indução do campo. Admitindo que as partículas fiquem sob a ação exclusiva das forças magnéticas, elas descrevem movimentos circulares e uniformes com raios RD e RH e períodos TD e TH. Assinale a opção que relaciona corretamente os raios e os períodos. a) RH = RD e TD = TH b) RH = RD e TH = 2.TD c) RH = 2.RD e TH = TD d) RH = 2.RD e TH = 2.TD RD e TH TD e) RH 2 Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
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c)
d)
Questão 11 (Fuvest 2005) Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se em direção ao ponto central O de uma tela com velocidade constante. A trajetória dos elétrons é modificada por um campo magnético B, na direção perpendicular à trajetória, cuja intensidade varia, em função do tempo t, conforme o gráfico abaixo. Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando um traço representado por uma das figuras a seguir. A figura que pode representar o padrão visível na tela é:
Questão 12 (UFMG 2005) Em algumas moléculas, há uma assimetria na distribuição de cargas positivas e negativas, como representado, esquematicamente, nesta figura:
Considere que uma molécula desse tipo é colocada em uma região onde existem um campo elétrico e um campo magnético uniformes, constantes e mutuamente perpendiculares. Nas alternativas abaixo, estão indicados as direções e os sentidos desses campos. Assinale a alternativa em que está representada corretamente a orientação de equilíbrio dessa molécula na presença dos dois campos. b) a)
c)
d)
Questão 13 Resolvida Um elétron é lançado num campo magnético uniforme. Qual o tipo de movimento e qual a trajetória descrita, nos casos: a) O elétron é lançado na direção das linhas de Campo Magnético b) O elétron é lançado perpendicularmente às linhas de de Campo Magnético c) O elétron é lançado obliquamente às linhas de de Campo Magnético Resolução: a) Em qualquer dos casos, o movimento do elétron é uniforme, pois a força magnética quando não-nula, é centrípeta. No caso A, o ângulo T entre v e B é 0º e 180º e, portanto, o elétron descreve trajetória retilínea.
T = 0º o MRU
T = 180º o MRU
b) No caso B, sendo T = 90º, concluímos que o elétron descreve trajetória circular. Observe a figura. x x
x elétron x x
x x
x v
v
x v
x
Fm
x
x
T = 90º o MCU x x
v
x x B
c) No caso C, a partícula é lançada obliquamente às linhas de indução e, portanto, sua trajetória é uma hélice cilíndrica. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
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b) q2 precisa ser negativa, mas pode ter qualquer intensidade. c) q2 pode ser positiva, mas precisa ter a mesma intensidade de q1. d) q2 pode ser qualquer carga. Questão 37 (F.M.Itajubá-MG) Um feixe de elétrons, com velocidade v, penetra numa certa região do espaço, onde existem um campo elétrico E e um campo magnético B atuando simultaneamente. Assinale, entre os gráficos abaixo, o que tem possibilidade de satisfazer a condição de que o feixe de elétrons não sofra desvio em sua trajetória, descrevendo um MRU. b) a)
c)
esse elétron por uma partícula alfa (2 prótons + 2 nêutrons), nas mesma condições anteriores, pode-se afirmar que: a) ela também passará sem sofrer desvio; b) ela será desviada na mesma direção e sentido da força magnética; c) ela será desviada na mesma direção e sentido da força elétrica; d) seu movimento não será uniforme; Enunciado para as questões 40 e 41: Uma região do espaço tem um campo elétrico uniforme E direcionado para baixo e um campo magnético uniforme direcionado para leste. A gravidade é desprezível. Um elétron está se movendo com uma velocidade (vetorialmente) constante v1 através destes dois campos. Para fins de orientação, considere as possíveis direções norte, sul, leste, oeste, para cima e para baixo conforme a figura da questão. Questão 40 Em que direção o elétron pode estar se movendo? (Pode existir mais de uma resposta correta.)
d)
e)
a) Para o norte. d) Para baixo. Questão 38 Uma partícula estava se movendo com velocidade V e penetrou uma região com dois campos B e E uniformes e cruzados, como a figura abaixo. Sabendo que a partícula passou sem sofrer desvio (trajetória 2), determine: a) o sinal da carga elétrica, com base na figura; b) a velocidade V da partícula, dado sua massa m = 20g, E = 300 N/C e B = 0,25 T; c) Se um elétron (carga negativa) fosse lançado com velocidade V = 1000 m/s no lugar dessa partícula , qual das forças agindo sobre ele seria maior, FE ou FM ? Qual das trajetórias ele seguiria: 1, 2 ou 3 ? X
X
X
X
X
X
X
X
X FMag
V
B
1
X X X
b) Para o sul.
c) Para cima.
Questão 41 Um segundo elétron segue originalmente a direção do primeiro, mas está se movendo a uma velocidade menor v2 < v1. Qual a direção da força resultante agindo sobre o segundo elétron ?
a) Norte.
b) Sul.
c) Para Cima.
d) Para baixo.
Questão 42 A figura deste problema apresenta um aparelho denominado espectrômetro de massa, muito usado na Química e na Física Moderna para se medir a massa do átomo de um elemento químico. Uma fonte F produz átomos ionizados, com carga +q, praticamente em repouso (vo = 0) , que são acelerados por uma voltagem (ddp) V, adquirindo uma velocidade v.
2
X
FE X
X
X
X
X
3
E
Questão 39 Um elétron penetra numa região em que atuam dois campos, um elétrico E e outro magnético B, perpendiculares entre si e à direção da velocidade V do elétron. Verifica-se que a trajetória e a velocidade do elétron não sofrem qualquer alteração. Substituindo Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
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Esses íons penetram em uma região onde existe um campo magnético uniforme B, na qual descrevem uma trajetória semicircular de raio R, atingindo uma chapa fotográfica, em um ponto que fica ali registrado. a) determine a velocidade v com que um íon penetra no campo magnético, em função de q, m, da ddp V que acelera esses íons. Use o trabalho realizado pela força elétrica (7total = 7Feletr = q.V = EcinF Ecin i) quando a partícula de carga q atravessa uma ddp V através do campo elétrico que existe entre a fonte F e a entrada do espectrômetro. b) Observou-se que um feixe de íons, de mesma carga +q, constituído por isótopos de um mesmo elemento, ao penetrar na região onde existe o campo magnético, dividiu-se em dois feixes, como mostra a figura, deixando duas impressões na chapa fotográfica . Explique por que ocorreu esta separação. c) Deduza uma expressão que forneça a massa m de cada isótopo quando é conhecido o valor da carga q e são medidos B, R e V. d) Determine quanto tempo cada íon gasta, desde o momento que entra no espectrômetro até o instante que atinge a chapa fotográfica, em função de q, m e B.
Questão 03 Um colchão de isopor de 2,0 m de comprimento por 40 cm de largura e 5 cm de altura flutua em posição horizontal sobre a água de uma piscina. Um banhista deita-se sobre o colchão, que permanece em posição horizontal, boiando com a água aflorando justo na sua superfície superior. Conclui-se que a massa do banhista vale aproximadamente:
a) 100 kg
b) 80 kg
c) 60 kg
d) 40 kg
Questão 04 Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície plana polida de um bloco de cristal com um ângulo de incidência D.
Sabendo que o índice de refração do cristal vale 3 , determine o ângulo D para que o raio refletido seja perpendicular ao raio refratado. Questão 05 A pequena Jucilene adora brincar com as bolas da árvore de natal de sua mãe. Certa vez, posicionou sua boneca Barbie de altura 24 cm a 3 cm da bola metálica, e observou uma imagem da boneca com altura 16 cm. Determine o raio dessa bola da árvore de natal de sua mãe. Questão 06 A figura a seguir representa o Ciclo de Carnot realizado por um gás ideal que sofre transformações numa máquina térmica. Considerando que o trabalho útil realizado pela máquina, em cada ciclo, é igual a 1500 J e, ainda que, T1 = 600 K e T2 = 300 K, é incorreto afirmar que:
Questão 01 Um pequeno bloco desliza sem atrito ao longo de um plano inclinado de 45o em relação à horizontal. Para que a aceleração de descida do bloco se reduza à metade, é necessário que haja atrito entre o plano e o bloco. O coeficiente de atrito, para que isto ocorra, deve ser igual a: 2 2 3 1 a) d) b) c) 3 2 2 2 Questão 02 A lâmpada incandescente moderna é construída com um filamento de tungstênio, que se aquece com a passagem de corrente elétrica e fica incandescente, emitindo luz. Para dificultar a oxidação do filamento metálico, o interior dessas lâmpadas é preenchido apenas com uma pequena quantidade do gás nobre argônio que, sendo inerte, dificulta a oxidação do filamento.
a) de B até C o gás expande devido ao calor recebido do meio externo. b) a quantidade de calor retirada da fonte quente é de 3000 J. c) de A até B o gás se expande isotermicamente. d) de D até A o gás é comprimido sem trocar calor com o meio externo. e) A variação de entropia no ciclo de Carnot, bem como em qualquer ciclo termodinâmico, é nula.
Admita que o argônio no interior de uma lâmpada desligada esteja a 20 graus Celsius, submetido a uma pressão de 300 mmHg. Considerando que, quando a lâmpada é “acesa”, a temperatura do gás cresce bastante, chegando a 120 graus Celsius, a pressão que o gás atinge vale aproximadamente:
Questão 07 A extremidade de uma mola vibra com um período T, quando uma certa massa M está ligada a ela. Quando essa massa é acrescida de uma massa m, o período de oscilação do sistema passa para 3T/2 . O prof. Renato Brito pede que você determine a razão m/M entre as massas : 5 9 5 1 1 b) c) d) e) a) 9 4 4 2 3
a) 1800 mmHg b) 400 mmHg c) 1200 mmHg d) 600 mmHg
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162 Este enunciado se refere às questões 07 e 08: Duas cargas +q1 e q2 estão se movendo horizontalmente sobre retas paralelas, em sentidos opostos. No momento em que as cargas estão se cruzando, determine: Questão 07 A direção e o sentido da força magnética que a carga q1 exerce sobre a carga q2 : a) Entrando na página b) Para cima c) Saindo da página d) Para baixo Questão 08 A direção e o sentido da força magnética que a carga q2 exerce sobre a carga q1 : a) Entrando na página b) Saindo da página c) Para cima d) Para baixo Questão 09 A figura mostra dois condutores longos, X e Y, perpendiculares ao plano da página, percorridos por correntes elétricas contínuas de iguais intensidades e sentidos para dentro da página. No ponto P, eqüidistante dos fios, o sentido do vetor campo magnético resultante, produzido pelas duas correntes, está corretamente indicado pela seta: 1 a) 1 b) 2 c) 3 P 2 4 d) 4 e) Entrando na página X
Questão 10 (Vunesp-SP) Dois fios se cruzam perpendicularmente, sem se tocarem, mas de modo que um fique próximo do outro, como mostra a figura. Sabendo que ambos são atravessados por correntes idênticas, o vetor indução magnética (ou vetor campo magnético) B é zero somente em certos pontos.
a) da região I b) da região II c) das regiões I e III d) das regiões I e IV e) das regiões II e IV
Y
3
i II
I
i III
IV
Questão 11 (Unip-SP) Considere dois condutores retilíneos muito longos, percorridos por correntes elétricas de intensidades constantes, dispostas perpendicularmente ao plano do papel com os sentidos de corrente indicados na figura.
O condutor percorrido pela corrente elétrica i1 produz em A um campo magnético cujo vetor indução magnética tem intensidade B1. O campo magnético resultante em A, pela ação i1 e i2, é nulo. O campo magnético resultante em C, pela ação de i1 e i2, tem um vetor indução magnética de intensidade: a) zero b) 3B1 c) 2B1 d) 4B1 e) B1 Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
Capítulo 19 - Magnetismo Indução Eletromagnética 1. A GRANDE DESCOBERTA Depois de constatado que as correntes elétricas criavam campo magnético, os cientistas quiseram saber se o fenômeno inverso também ocorria, ou seja, se o campo magnético criava correntes elétricas. Em 1831, na Inglaterra, Michael Faraday conseguiu provar experimentalmente que esse fenômeno inverso é possível, depois de muitas tentativas sem sucesso desde 1825. Esse fenômeno, que se chamou indução eletromagnética, é o princípio de funcionamento do gerador mecânico de energia elétrica. A descoberta da indução eletromagnética talvez tenha sido o maior passo dado pelo homem até hoje, no terreno científico exato. Basta lembrar que, até aquela época, a energia elétrica não podia ser utilizada em larga escala, pois era obtida através da transformação de energia química em acumuladores. Com a nova descoberta, o uso da energia elétrica generalizou-se, já que se tornou possível obtêIa a partir da energia mecânica gratuita proveniente das quedas-d'água. É o que ocorre nas usinas hidrelétricas. As cápsulas magnéticas fonocaptoras, os microfones dinâmicos e as cabeças de reprodução de fitas magnéticas também têm a indução eletromagnética como princípio de funcionamento. 2. FLUXO DO CAMPO MAGNÉTICO ( ) O estudo da indução eletromagnética está intimamente relacionado a um conceito novo (porém simples) chamado “o fluxo do campo magnético B”, representado pela letra grega I (lê-se fi). O operador fluxo I do campo magnético B basicamente “conta o número de linhas” de campo magnético B que atravessam uma certa área fechada A.
figura 11 – os fluxos I1 e I2 são idênticos porque o número de linhas de B que atravessam as áreas 1 e 2 é o mesmo.
Na figura acima, por exemplo, o número de linhas de campo magnético que atravessam a área maior (A1) é exatamente o mesmo número de linhas de campo que atravessam a área menor (A2 ), cinco linhas em cada caso, por isso, podemos dizer que:
I1 = I2 Entretanto, como a intensidade do campo magnético B numa certa região é tão maior quanto maior for a densidade de linhas (número de linhas por m2) naquela região, na figura acima, a densidade de linhas de campo magnético é maior na área menor (A2), o que nos permite dizer: B2 > B1 Para que o operador fluxo I seja bem sucedido na sua missão de contar o número de linhas que atravessam uma dada área A , ele deve levar em conta, a princípio, dois fatores: x a densidade de linhas de campo magnético ( Número de linhas por m2 ) atravessando aquela área, isto é, a intensidade do campo magnético B.
Renato Brito
x o tamanho da área A, ou seja, o tanto de m2 . número de linhas =
número de linhas u m2 m2
Com base no raciocínio lógico acima, o nosso “contador de linhas de campo” I é definido pela expressão: I = B x A [eq 1] G Seja A o “vetor área” definido como um vetor normal (perpendicular) à superfície dessa área, cujo módulo é o próprio valor dessa área (relaxe, é uma mera definição que será útil para facilitar sua vida ! ).
figura 12 – o fluxos I varia à medida que a área A é girada no interior do campo.
A figura 12 revela que o nosso “contador de linhas” (o fluxo I) parece depender de algum ângulo, visto que esse fluxo varia à medida que essa área sofre uma rotação no interior desse campo. Observe atentamente a figura 12 e veja que o fluxo, inicialmente, é máximo (caso 1), mas vai diminuindo gradativamente até se anular (caso 3). A seguir, analisaremos cada um dos três casos na figura 12: G G x caso 1: o vetor área A é paralelo ao vetor B , o ângulo D formando entre eles vale D = 0o e, nesse caso, o fluxo (no de linhas que atravessa a área) é máximo. x caso 2: à medida que a área vai sendo rotacionada no interior G desse campo, o ângulo D formado entre os vetores A (área) e G B (campo) vai gradativamente aumentando, ao passo que o fluxo (no de linhas que atravessa a área) vai diminuindo. Para D = 60o, o fluxo é menor que para D = 0o. x caso 3: o ângulo D (formado entre quem e quem ?) atinge 90o e, nesse ponto, o fluxo (no de linhas que atravessa a área) se anula, visto que nenhuma linha de campo passa “por dentro” da área. Todas elas passam paralelamente à superfície da área sem furá-la. Essa análise mostra que o fluxo é máximo para D = 0o e, mínimo para D = 90o . Sendo assim, você acha que o nosso “contador de linhas” , além de depender de B e A, deve também depender de cosD ou de senD, pela lógica acima ? Portanto, percebemos que nossa definição matemática [eq1] para o nosso contador de linhas deve sofrer um pequeno “upgrade” e ser reescrita como: G G I | B | . | A | . cosD [eq 2]
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Fechando-se a chave, surge uma corrente, na espira I, que bruscamente introduz um fluxo (indutor) na espira Il. Em outras palavras, nesse momento a espira II percebe uma variação de fluxo, que inicialmente era zero e de repente cresceu. Surge, então, na espira II, uma corrente induzida que gera um fluxo induzido contrário ao fluxo indutor que cresceu. Essa corrente é detectada por um salto do ponteiro do galvanômetro.
a)
b)
Nota: x O fluxo induzido na espira, isto é, o fluxo que a própria corrente induzida na espira produz nela mesma, é dito fluxo auto concatenado com a espira.
Figura 23- Fechando-se a chave, surge uma corrente induzida momentânea na espira II
Um lapso de tempo após o fechamento da chave, a corrente induzida volta a valer zero. Isto ocorre porque a corrente, na espira I, assume um valor constante, o mesmo ocorrendo com o fluxo indutor. Assim, não havendo mais variação 'I do fluxo indutor, a corrente induzida também deixa de existir e o ponteiro do galvanômetro volta a marcar zero. Abrindo-se a chave, cessa a corrente na espira I. Novamente, a espira II percebe uma variação 'I do fluxo indutor, que não era nulo e, de repente, diminuiu para zero. Surge, então, na espira II, uma nova corrente induzida momentânea, que gera um fluxo induzido no mesmo sentido do fluxo indutor, para tentar evitar sua diminuição. Essa corrente também é detectada por um salto do ponteiro do galvanômetro.
6 - LEI DE FARADAY NEUMANN Suponhamos definido o fluxo de indução através de um condutor. A força eletromotriz média induzida nesse condutor, em determinado intervalo de tempo 't, é dada pela seguinte expressão, que traduz a Lei de Faraday-Neumann:
Hm
'I 't
[eq3]
onde 'I é a variação do fluxo indutor durante o intervalo de tempo 't. Essa expressão mostra que a força eletromotriz induzida, bem como a corrente induzida se o condutor constituir um circuito fechado, é tanto mais intensa quanto mais rápida é a variação do fluxo indutor. Notas: x A lei de Lenz está implícita na lei de Faraday-Neumann através do sinal de menos ( – ), que nesta aparece. Nos exercícios, perceberemos melhor esse fato. 'I for constante no tempo, a força x Se a taxa de variação 't eletromotriz média induzida (Hm) coincidirá com a induzida num instante qualquer (H). Assim, teremos: 'I H 't Exemplo Resolvido – Lei de Faraday A figura ilustra uma bobina chata com 200 espiras sob ação de um campo magnético uniforme local, cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o gráfico. A área da secção circular transversal da bobina vale 25 cm2. A pequena lâmpada conectada aos terminais da bobina tem valores nominais 20V – 40W.
B(T) Figura 24- Abrindo-se a chave, surge uma corrente induzida na espira II
Pouco tempo depois da abertura da chave, o ponteiro retorna ao zero e aí permanece. Tudo o que apresentamos nesses três exemplos pode ser esquematizado simbolicamente da seguinte forma:
B
100 40 2
5
10
t(s)
Determine: Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
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a) a tensão induzida (volts) fornecida à lâmpada, em função tempo b) a corrente elétrica que atravessa a lâmpada no intervalo tempo [0s,10s] c) a potência dissipada na lâmpada em cada instante, intervalo de tempo [ 0s,10s]. d) a energia dissipada pela lâmpada durante esses 10 segs funcionamento.
do de no de
Solução: A lei de Faraday diz que a fem induzida (volts) em cada espira dessa bobina é dada por : 'I H 't Como essa bobina apresenta um total de N espiras em série (enroladas sempre no mesmo sentido em torno do núcleo), a fem total induzida (volts) nos terminais da bobina e, portanto, entregue à lâmpada, será: I Ii B .A B i .A A.(B F B i ) 'I H N. N. F N. F N. 't 't 't 't H
N.A.
'B 't
[eq4]
onde o tempo 'B/'t é a taxa de variação do campo magnético e corresponde à inclinação ( tangD) do gráfico B x t fornecido, em relação à horizontal. A área da secção transversal da bobina, em m2 , vale: A = 25 cm2 = 25x 104 m2 A partir dos valores nominais da lâmpada, podemos calcular a sua resistência elétrica. Segundo o fabricante da lâmpada, sempre que ela receber uma tensão UN = 20V, ela dissipará uma potência PN = 40w. Logicamente, se ela receber uma tensão diferente de UN, dissipará uma potência diferente de PN . Assim, usando os valores nominais, podemos determinar a resistência da lâmpada (do seu filamento): U2 20 2 U2 U2 P= R= R= N = 10: R P PN 40 A resistência elétrica da lâmpada vale R = 10:. A seguir, calcularemos a fem induzida nos terminais da bobina em cada intervalo de tempo: x No intervalo [0s, 2s], fazendo uso de [eq4], temos: § 100 40 · 'B = 200. (25. 104). ¨ ¸ = 15 V H N.A. 't © 20 ¹
de Faraday, H = 'I/'t = 0 V. Não havendo tensão elétrica induzida na bobina, não haverá corrente na lâmpada (i = 0) nem potência dissipada (Pot = 0). x No intervalo [5s, 10s], fazendo uso de [eq4], temos: 100 0 'B = 200. (25. 104). = 10 V H N.A. 10 5 't A polaridade (+,) dessa tensão induzida será oposta da polaridade da tensão induzida calculada no intervalo [0s, 2s], visto no 1º caso o fluxo I concatenado estava crescendo, ao passo que, no 2º caso, decrescendo. Nesse intervalo de tempo [5s, 10s], a corrente elétrica na lâmpada, valerá : U 10 i = 1A R 10 Pelo mesmo motivo citado acima, essa corrente elétrica terá o sentido oposto ao da corrente calculada inicialmente. Mas tudo bem, independente do sentido da corrente, a lâmpada se torna incandescente e acende do mesmo jeito -. No intervalo de tempo [5s, 10s], a potência dissipada na lâmpada, valerá : Pot = R.i2 = 10 . (1)2 = 10 joules/seg = 10 w Logicamente que a potência dissipada na lâmpada nada tem a ver com o sentido da corrente elétrica e independe da polaridade (+,) da tensão aplicada aos seus terminais, ou seja, 10 joules/seg são 10 joules/seg, independente do sentido da corrente. Ou você acha que num sentido da corrente o filamento da lâmpada esquenta (efeito joule) e, com a corrente elétrica no sentido oposto a lâmpada esfria (efeito “des joule”) ??? - Claro que não ! B(T) 100 40
H(volts)
2
5
10
t(s)
B
15
t(s)
-10
i(A)
Nesse intervalo de tempo [0s, 2s], a corrente elétrica na lâmpada, bem como a sua potência dissipada, valerão: U 15 i = 1,5 A R 10 Pot = R.i2 = 10 . (1,5)2 = 22,5 joules/seg = 22,5 w x No intervalo [2s, 5s], como o campo magnético permanece constante (veja o gráfico) , não haverá variação do fluxo do campo magnético concatenado e, portanto, de acordo com a Lei
1,5
t(s) -1,0
Pot( j /s) 22,5 10 2
5
10
t(s)
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A figura anterior mostra o comportamento de cada uma das grandezas campo magnético B, fem(H), corrente elétrica ( i ) induzida na bobina e potência (pot) dissipada pela lâmpada, em função do tempo, sintetizando todos os cálculos que fizemos anteriormente num conjunto de gráficos que usam o mesmo eixo do tempo. A energia dissipada pela lâmpada, nesse intervalo de tempo [0s, 10s], é numericamente igual à área hachurada no gráfico Pot x t, e será calculada a seguir: Energia dissipada = 2 x (22,5) +
0 + 10x 5 = 95 J
ENIGMA RÁPIDO 1
O amplificador de uma guitarra elétrica consiste em um ímã permanente cercado por uma bobina de fio ( figura 26 ). Como o amplificador detecta o movimento de uma corda de aço da guitarra ?
Resposta do Enigma Rápido 1 A corda da guitarra elétrica é feita de aço (aço = ferro + carbono), um material ferromagnético. O ímã permanente dentro da bobina tem por função magnetizar a parte da corda de aço mais próxima à bobina, de forma que aquele pedacinho de corda também atue como um “mini-ímã). A bobina amplificadora (receptor) é colocada perto da corda vibrante da guitarra, fixa ao corpo do instrumento. Quando a corda da guitarra vibra em alguma freqüência, o “mini-ímã” produz um fluxo magnético variável através da bobina amplificadora. De acordo com a lei de Faraday, o fluxo variável induz uma voltagem na bobina, voltagem essa cuja intensidade varia na mesma freqüência de vibração da corda. Essa voltagem induzida é injetada na entrada de um amplificador. A saída do amplificador é enviada aos alto-falantes, produzindo as ondas sonoras que ouvimos. Em última análise, uma guitarra elétrica funciona com base na lei de Faraday ! (Fonte – FÍSICA III – Sears & Zemansky – 10ª edição – Ed Pearson)
7 - A força eletromotriz (Fem) de Movimento O exemplo resolvido anterior mostra um caso em que uma força eletromotriz fem (em volts) é produzida em um circuito quando o campo magnético B varia com o tempo. A seguir, descreveremos uma forma alternativa de se obter fem (volts) através do movimento de um condutor deslocando-se através de um campo magnético B.
Figura 25 - Em uma guitarra elétrica, uma bobina amplificadora enrolada em um imã está localizada perto de cada corda. – (imagem por Charles D. Winters)
Figura 27 – barra de cobre, de comprimento Ase movendo com velocidade constante V perpendicular mente a um campo magnético uniforme B
Figura 26- Vários amplificadores permitem que a vibração seja detectada de partes diferentes da corda.
Considere um condutor reto de comprimento e, deslocando-se com velocidade constante em um campo magnético uniforme B orientado para dentro da página, como na figura 27. Para simplificar, consideraremos que o condutor esteja se deslocando perpendicularmente ao campo. Os elétrons livres no condutor sofrem uma força FM p vertical para baixo, ao longo do condutor (aplique a regra da mão direita na figura acima usando B
, V o e lembrando que elétron tem carga negativa, confira que a orientação da força magnética realmente é esta: FM p ) . Essa força FM de intensidade Fm = B.q.v acelera os elétrons para baixo, fazendo-os se moverem para a extremidade inferior do fio, gerando um acúmulo de elétrons na extremidade inferior, deixando uma carga positiva resultante (falta de elétrons) na extremidade superior.
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RAPIDINHA PARA TESTAR SE VOCÊ ESTÁ LIGADO ! Assim como a 1ª lei da Termodinâmica e a lei de Kirchhoff das malhas, a Lei de Faraday-Lenz, estudada nesse capítulo, pode ser sintetizada, em poucas palavras, da seguinte forma:
a) b) c) d) e)
água mole em pedra dura, tanto bate até que fura; em terra de sapo, de cócoras com ele conservação de energia Lei de Joule cisão homolítica no ciclo de Krebs -
(adivinhe a resposta -)
x
x x x
x x x
x x x Fm2
x x
B
x
v2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Figura 31b – os elétrons de condução, sendo empurrados pela força magnética Fm1 p, adquirem velocidade adicional v2 p para baixo em relação à barra.
NA figura 31d, o prof Renato Brito mostra a trajetória resultante do elétron, se movendo em relação à Terra com velocidade VR Ì sob ação da força magnética resultante FmR perpendicular à sua trajetória.
Claudete, para mostrar que, de fato, a força magnética não realiza trabalho, analisaremos novamente a figura 31 com auxílio das figuras 31a, 31b, 31c e 31d. Voltando à figura 31, vemos que quando o operador puxa a barra para a direita com uma força Fapl o, a barra passa a se mover com velocidade v1 o em relação à Terra (veja agora a figura 31a). Os elétrons dessa barra, compartilhando dessa velocidade v1 o e estando imersos em um campo magnético B8, sofrem uma força magnética Fm1 p que age empurrando os elétrons ao longo da barra para baixo (figura 31a).
x x
x x x
x x
x x x
x x x
v1
B
Fm1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Tra jetó
x x ria
x F m2 x
FmR
x
x
B
v1 v2
vR
Fm1
x
x x x
x x x
x x x
x
x x
Figura 31c – Sendo a força magnética Fm1 perpendicular à velocidade v1 e a força magnética Fm2 perpendicular à velocidade v2, a força magnética resultante FmR também é perpendicular à velocidade resultante vR do elétron, isto é, perpendicular à sua trajetória em relação à Terra.
Observando a orientação das forças magnéticas Fm1 e Fm2 em relação à trajetória descrita pelo elétron no referencial da Terra (figura 31d), vemos que a força magnética Fm1 realiza trabalho positivo visto que ela possui uma componente a favor da velocidade VR (é exatamente essa força que impulsiona os elétrons ao longo do fio).
Figura 31a – os elétrons de condução estão sendo arrastados com velocidade v1 p devido à translação da barra relação à Terra.
Assim, além dos elétrons possuírem a velocidade v1o devido ao movimento de translação da barra, eles adquirem uma velocidade adicional v2p para baixo (figura 31b), pela ação da força magnética Fm1 p. Por possuírem agora essa velocidade v2 p na presença do campo magnético B9, os elétrons também passam a sofrer a ação de uma força magnética Fm2 m , conforme mostra a figura 31b. Portanto, se o elétron se move em relação à barra com velocidade v2 p , e esta barra, por sua vez, se move em relação à Terra com velocidade v1 o, a velocidade resultante do elétron em relação à Terra vale VR Ì. Como existe uma força magnética (Fm1 e Fm2 ) associada a cada uma dessas velocidades v1 e v2, teremos uma força magnética resultante FmR associada à velocidade resultante vR, como mostra a figura 31c.
Figura 31d – Sendo a força magnética Fm1 perpendicular à velocidade v1 e a força magnética Fm2 perpendicular à velocidade v2, a força magnética resultante FmR também é perpendicular à velocidade resultante vR do elétron, isto é, perpendicular à sua trajetória em relação à Terra.
Entretanto, a força magnética Fm2 realiza trabalho negativo visto que ela possui uma componente na direção oposta ao deslocamento do elétron sobre sua trajetória (figura 31d), agindo contra a velocidade VR da partícula (é exatamente essa força Fm2
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que se opõe à força feita pelo operador, tentando freiar a barra durante seu movimento ao longo do trilho. Assim, as componentes Fm1 e Fm2 realizam trabalhos respectivamente positivos e negativos, totalizando um trabalho resultante nulo realizado pela força magnética resultante FmR, o que faz bastante sentido, haja vista que a força resultante FmR age perpendicularmente à trajetória do elétron como mostra a figura 31d. Assim, concluímos que: Embora uma ou outra componente da força magnética possa realizar trabalho, a força magnética resultante FmR sempre realiza trabalho nulo. 10 - CORRENTES DE FOUCAULT E OS FREIOS MAGNÉTICOS Quando uma barra se move através de campo magnético, constituindo um circuito fechado, uma corrente induzida percorrerá esse circuito com uma trajetória bem definida, como na figura 29. Mas, o que ocorreria se, em vez de uma barra metálica, tivéssemos uma chapa metálica se movendo através de um campo magnético B ? Como seria o percurso feito pela corrente elétrica induzida ? Quando o fluxo magnético através de placa metálica varia, correntes induzidas surgem no material, em geral, formando trajetórias fechadas semelhantes às representadas na figura 32. Por isso, tais correntes são também chamadas de correntes em redemoinho, corrente parasitas ou correntes de Foucault (Léon Foucault, francês, 1819 – 1868). O surgimento dessas corrente também é explicado com base nas leis de Faraday e Lenz.
Para minimizar o aquecimento que essas corrente produzem nos condutores, materiais condutores que são submetidos a campos magnéticos variáveis são muitas vezes laminados (figura 36) ou construídos em várias camadas finas (esmaltadas) isoladas umas das outras, aumentando a resistência elétrica do caminho percorrido pela corrente, diminuindo a sua intensidade i e, conseqüentemente a potência dissipada U2 / R naquele condutor por efeito joule. Entretanto, esse aquecimento causado pela corrente de Foucault pode ser utilizado de forma vantajosa, como em um forno de indução, no qual uma amostra de material pode ser aquecida utilizando um campo magnético de variação rápida. O forno de indução consiste basicamente numa bobina percorrida por uma corrente alternada, com a peça metálica a ser fundida colocada no interior da bobina. Fornos de indução são utilizados nos casos nos quais não é possível ter contato térmico com o material a ser aquecido, como em câmaras a vácuo.
Figura 34 - Pêndulo oscilando entre os pólos de ímã, usando uma placa metálica condutora. Figura 32 - correntes em redemoinho ou correntes de Foucault percorrendo uma chapa condutora através da qual ocorre um fluxo magnético variável.
Em alguns casos, as correntes de Foucault podem produzir efeitos indesejados. Nos motores elétricos, dínamos e transformadores, por exemplo, as correntes de Foucault são indesejáveis pela dissipação de energia (provocando aquecimento das peças devido ao efeito joule).
Figura 33 - Quando um material condutor é retirado de um campo magnético, uma corrente induzida (corrente de Foucault) surge como mostrado. Apesar de termos i1 = i2 , note que apenas i1 está imersa no campo B, portanto só ela sofrerá uma força magnética FM m se opondo à força exercida pelo operador F o, como era esperado pela Lei de Lenz. O movimento de um metal no interior de um campo magnético nunca é espontâneo, ele é sempre forçado, e a energia gasta pelo operador é convertida em energia térmica que aquece a chapa metálica (efeito joule).
Correntes de Foucault são correntes reais e produzem os mesmos efeito de correntes reais. Elas tanto produzem campos magnéticos B ao seu redor, como também sofre forças magnéticas FM = B.i.L.sen D quando atravessam um campo magnético B externo.
Figura 35 - ocorre variação do fluxo I magnético através da área da placa apenas quando a placa entra na região de campo magnético e quando ela sai da região de campo magnético. Assim, com base na Leis de Faraday e Lenz, a placa sofrerá forças magnéticas que se opõem ao seu movimento sempre que ela estiver entrando ou saindo do campo, forças essas que rapidamente freiarão a placa. A energia mecânica dessa placa será convertida em energia térmica (efeito joule) até que a oscilação da placa cesse completamente.
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186 Questão 06 Assinale V ou F a seguir, conforme você julgue que a afirmativa está verdadeira ou falsa.
Considere os par de circuitos acima, acoplados através de um par de espiras CD. A chave S inicialmente encontra-se aberta e, portanto nenhuma corrente percorre os circuitos. Tão logo a chave S seja fechada: a) _____ O resistor r passará a ser percorrido por uma corrente elétrica i crescente; b) _____ Haverá um fluxo I indutor crescente de campo magnético B no sentido CoD; c) _____ Pela Lei de Lenz, a espira C então reagirá, produzindo um fluxo I induzido de campo magnético B’ no sentido D o C d) _____ Uma corrente induzida i’ percorrerá o resistor R no sentido X o Y apenas enquanto a corrente no resistor r estiver aumentando. A corrente i’ cessará quando a corrente no resistor r se tornar estacionária (constante). e) _____ As espiras C e D sofrerão uma breve repulsão magnética, visto que correntes elétricas “paralelas” que se movem em sentidos opostos se repelem magneticamente f) _____ Os pólos magnéticos das espiras C e D que estarão frente a frente, interagindo momentaneamente, enquanto a corrente elétrica i estiver aumentando, são S (sul) e S (sul). Admita que a chave S , agora, estava fechada e será aberta, interrompendo a corrente no circuito D. Tão logo a chave S seja aberta: g) _____ Haverá um fluxo I indutor decrescente de campo magnético B no sentido CoD; h) _____ Pela Lei de Lenz, a espira C então reagirá, produzindo um fluxo I induzido de campo magnético B’ no sentido C o D i) _____ Uma corrente induzida i’ percorrerá o resistor R no sentido Y o X apenas enquanto a corrente no resistor r estiver diminuindo. A corrente i’ cessará quando a corrente no resistor r se tornar estacionária (constante). j) _____ As espiras C e D sofrerão uma breve, uma momentânea atração magnética, visto que correntes elétricas “paralelas” que se movem no mesmo sentido se atraem magneticamente k) _____ Os pólos magnéticos das espiras C e D que estarão frente a frente, interagindo momentaneamente, enquanto a corrente elétrica i estiver diminuindo, são N (norte) e S (sul), respectivamente. Adicionalmente, considere as seguintes afirmativas: l) _____ Sempre que houver corrente elétrica em r, haverá corrente em R. m) _____ Enquanto a chave permanecer fechada, haverá corrente em R. n) _____ Se a corrente em r estiver aumentando, teremos uma corrente em R no sentido X o Y. o) _____ Se a corrente em r estiver constante, teremos uma corrente em R no sentido X o Y. p) _____ Se a chave S estiver fechada e for aberta, teremos uma corrente momentânea no resistor R no sentido Y o X.
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191 Questão 17 Seja o transformador ideal mostrado na figura a seguir: Pede-se determinar:
a) a tensão U2 induzida no secundário; b) a corrente i2 no secundário; c) a corrente i1 que circula na bobina primária.
Questão 18 Um condutor AB de resistência elétrica 0,50 : pode deslizar livremente sobre um fio condutor ideal dobrado em U e imerso num campo magnético uniforme de indução B, perpendicular ao plano do circuito, conforme a figura. B tem intensidade 0,20 T. Um agente externo puxa AB com velocidade constante v, induzindo uma corrente elétrica de intensidade i = 2A. Determine: a) o sentido da corrente elétrica induzida; b) o módulo da velocidade v. c) a direção, sentido da força magnética Fmag que age na barra.
Questão 19 (UFPA) A figura mostra uma barra metálica que faz contato com um circuito aberto, fechando-o. A área do circuito é perpendicular a um campo magnético constante B = 0,15 T. A resistência total do circuito vale R = 3 :. Qual é a intensidade da forca necessária para mover a barra, como indicado na figura, com uma velocidade constante igual a v = 2,0 m/s ?
a) 5,5 . 10-1 N
b) 2,50 . 10-2 N
c) 3,75 . 10-3 N
d) 2,25 . 10-3 N
e) 5,50 . 10-4 N
Questão 20 (OSEC – SP) Uma espira retangular de 4,0 cm x 7,0 cm está colocada perpendicularmente a um campo magnético de 0,6 Wb/m2 e, após 0,3 segundos, o plano da espira torna-se paralelo ao vetor campo magnético. A força eletromotriz média nesse intervalo de tempo é de:
a) 5,6 mV
b) 56 V
c) 2,8 mV
d) 28 V
e) 46 V
Questão 21 A figura ilustra uma bobina chata com 100 espiras sob ação de um campo magnético uniforme local, cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o gráfico. A área da secção circular transversal da bobina vale 25 cm2. A pequena lâmpada conectada aos terminais da bobina tem valores nominais 20V – 40W. Sobre o comportamento do circuito, assinale a alternativa correta: Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
199 Questão 34 Seja o transformador ideal mostrado na figura a seguir: Pede-se determinar: a) a tensão U2 induzida no secundário; b) a corrente i2 no secundário; c) a corrente i1 que circula na bobina primária.
Questão 35 (UFRN 2006) Transformadores de voltagem são utilizados em redes de distribuição de energia elétrica, em reguladores de voltagem para eletrodomésticos, em eliminadores de pilha e no interior de vários aparelhos eletrônicos. Nas figuras 1 e 2, reproduzidas abaixo, são mostrados dois transformadores idênticos, em que o número de espiras no enrolamento primário é o dobro do número de espiras no enrolamento secundário.
Figura 1
Questão 36 A figura mostra ao lado de uma espira metálica sendo deslocada para a direita com velocidade v = 20 m/s em um campo magnético uniforme de intensidade 0,10 T, perpendicular ao plano da figura. A fem induzida na espira vale: a) 1,2V b) 120 V c) 24 V d) 3 V e) 0
Questão 37 Se a resistência R for igual a 0,8 : no teste anterior, enquanto existir fem induzida teremos uma corrente induzida valendo: a) 1,5 A b) 0,15 A c) 30 mA d) 0 e) 20 mA Questão 38 Uma bobina chata formada por 40 espiras de fio condutor está sujeita a uma variação de fluxo magnético, dada em weber, em relação ao tempo, conforme o gráfico. Qual é, em volts, o módulo da força eletromotriz induzida na espira durante este intervalo de tempo ? a) 4000 b) 200 c) 4,0 d) 40 e) 0,02
Questão 39 (Fatec-SP) Em um campo de indução uniforme, com intensidade B = 1,0 T, situa-se uma espira retangular tendo área A = 100 cm2. A espira é giratória em torno da reta que passa pelos centros de dois lados opostos, normal ao campo e mantida fixa. Inicialmente o plano da espira é normal ao campo (ver esquema). Gira-se a espira de um ângulo reto (90º = S/2 rad) em um intervalo 't = 0,01s. A força eletromotriz média induzida na espira, nesse intervalo de tempo, é:
Figura 2
Na figura 1, o transformador está ligado à rede elétrica de 220 V, 60 Hz, e, na figura 2, o transformador está ligado a uma bateria de carro de 12 V. Os valores das medidas das voltagens nos terminais dos enrolamentos secundários dos transformadores das figuras 1 e 2, realizadas com um multímetro digital, são, respectivamente: a) 110 V e 6V b) 440V e 0 (zero) c) 110 V e 0(zero) V d) 440 V e 24 V
a) 1,0 . 10–2 V
b) 1,0 V c) 1,0 . 10–4 V d) 100 V e) 200 V
Questão 40 Na figura, considere o vetor indução magnética B, uniforme, constante em relação ao tempo, de módulo 0,40 weber/m2, normal ao plano do papel. Neste plano está uma espira cujo comprimento pode aumentar ou diminuir, limitando, assim, uma área variável. Se a variação da área se faz continuamente em 1 x 10–1s, passando
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215
K
m
I
K
K
m
II
K
m
III
Questão 32 Uma caixa de massa M oscila verticalmente, pendurada ao teto através de uma mola ideal, com freqüência F = 2,40Hz. Sabe-se que a mola tem um comprimento L = 9 cm quando relaxada. Juquinha, um garoto muito levado, retirou a mola do sistema, cortou um pedaço de 4cm da mola e colocou esse pedaço de volta no sistema, a fim de oscilar novamente. Determine a nova freqüência de oscilação do bloco. a) 1,2 Hz b) 1,6 Hz c) 0,8 Hz d) 3,6 Hz K e) 4,5 Hz
K
M K
Questão 33 (ACAFE-SC) Esta questão se refere a uma experiência com uma bola suspensa por uma mola linear (e ideal). Partindo da situação da Fig.2, suspende-se verticalmente a bola, até a posição 20 cm, soltando-se, em seguida, com velocidade inicial nula.
m
IV K a) b) c) d) e)
(cm)
As freqüências nos casos II e IV são iguais. As freqüências nos casos III e IV são iguais. A maior freqüência acontece no caso II. A maior freqüência acontece no caso I. A menor freqüência acontece no caso IV.
Questão 31 Um sistema massa mola oscila ao longo de um plano inclinado liso que forma um ângulo de 30q com a horizontal, com uma freqüência de 4,8 Hz. Em seguida ele foi retirado, a sua mola foi cortada ao meio e cada metade foi fixada em faces opostas da caixa, formando o sistema 2.
40 35 30 25 20 15 10 5 0
a) b) c) d) e)
30o
m
sistema 2
Se a gravidade local vale g = 10 m/s2, O prof Renato Brito pede para você determinar a freqüência de oscilação do sistema 2: b) 9,6 Hz
c) 7,2 Hz
A velocidade anular-se-á A aceleração anular-se-á na posição (em cm): na posição (em cm): 5 5 5 10 10 10 10 5 10 15
Questão 34 (OSEC-SP) A aceleração de um movimento harmônico simples é: a) constante. b) proporcional ao deslocamento a partir da posição central. c) proporcional à velocidade. d) inversamente proporcional ao deslocamento a partir da posição central. e) proporcional ao quadrado do deslocamento a partir da posição central.
sistema 1
a) 2,4 Hz e) 3,6 Hz
Fig. 2 Bola suspensa, em equilíbrio
Desprezando a resistência do ar, assinale a opção que indica corretamente as posições respectivas, em que a velocidade e a aceleração da bola anular-se-ão pela primeira vez, no decorrer do movimento subseqüente.
K m
Fig. 1 Mola sozinha
d) 5,6 Hz
Questão 35 Releia a sua resposta da questão 33. A presente questão trata do mesmo tema. O gráfico abaixo ilustra a aceleração escalar de um móvel que oscila sobre um eixo horizontal Ox entre as abcissas X = +1 a X = – 1 m
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11. A EXPERIÊNCIA DE YOUNG DA DUPLA FENDA No ano de 1800, o físico inglês Thomas Young realizou uma experiência que ficou mundialmente conhecida como a Experiência da Dupla Fenda, através da qual ele comprovou de forma irrefutável o caráter ondulatório da luz, mostrando que a mesma difratava e sofria interferência como toda e qualquer onda.
Para isso, Young montou o aparato mostrado acima, composto de uma lâmpada, uma tela A colimadora, uma tela B com duas Fendas F1 e F2, além de um anteparo.
A luz proveniente da lâmpada atravessa a fenda colimadora F e, em seguida, difrata através de duas fendas F1 e F2, que agem como um par de fontes puntiformes idênticas em fase. As ondas provenientes de F1 e F2 se propagam em direção à tela, se superpõem e interferem entre si, formando uma figura de interferência projetada no anteparo. Essa figura consta de franjas claras (brilhantes) e franjas escuras (negras) que se alternam ao longo do anteparo. O formato retangular das franjas se deve ao formato retangular das fendas F1 e F2 de espessura muito pequena.
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As franjas brilhantes (claras) são regiões onde as ondas luminosas provenientes de F1 e F2 interferem construtivamente (se adicionam mutuamente) ao passo que as franjas escuras (negras) denotam regiões onde as ondas luminosas provenientes de F1 e F2 interferem destrutivamente (se subtraem), produzindo uma região escura. Denomina-se interfranja a distância entre os centros de duas franjas claras consecutivas, que coincide com a distância entre os centros de duas franjas escuras consecutivas.
Considere os seguintes parâmetros: D = distância entre as fendas e o anteparo d = distância entre as fendas F1 e F2 O = comprimento de onda da luz monocromática utilizada. G = interfranja É possível demonstrar que a interfranja G pode ser calculada pela expressão:
G.d = O.D 12. ONDAS TRIDIMENSIONAIS Neste segmento serão estudados alguns fenômenos decorrentes da natureza ondulatória da luz, que é uma onda eletromagnética. As frentes de onda tridimensionais são planas ou esféricas, pois propagam-se no espaço. Já foi visto que a luz propaga-se no vácuo com velocidade c =: 3 .108 m/s. Em outros meios materiais, a velocidade é sempre menor que essa. Assim, a Equação Fundamental das Ondas, para a luz, fica: c
O . f onde f é a freqüência da radiação eletromagnética e O é o seu comprimento de onda.
São conhecidas faixas de freqüências de inúmeras ondas (ou radiações) eletromagnéticas, as quais estão representadas no eixo orientado a seguir:
Note-se que a luz visível abrange apenas uma pequena parcela desse espectro, estando aproximadamente na faixa de 4 .1014 Hz (vermelha) a 7 .1014 Hz (violeta). Os fenômenos ondulatórios que se seguem serão estudados na forma de luz, o que não impede, evidentemente, de estendê-los às outras ondas eletromagnéticas.
a) REFLEXÃO E REFRAÇÃO Quando um raio vindo de um meio encontra uma superfície de separação com outro meio mais refringente, há inversão de fase na reflexão da luz. A refração, assim como a reflexão interna* (total), ocorre sempre sem inversão de fase.
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247 Questão 24 - Efeito Doppler Unidimensional A super mami está voando com uma incrível velocidade VO = 36 km/h em direção a uma fonte sonora que se move em sentido contrário com velocidade VF = 144km/h. Se a frequência original emitida pela fonte vale Fo = 3000 Hz e a velocidade do som no ar vale 340 m/s, a frequência aparente percebida pela heroína será: a) 3500 Hz b) 4000 Hz c) 5000 Hz d) 6000 Hz e) 4500 Hz som
VO
VF
ciclista
Questão 25 Efeito Doppler Bidimensional Uma fonte de ondas planas encontra-se imóvel e emite ondas sonoras de freqüência 1500 Hz que se propagam da direita para a esquerda no ar parado. Um ciclista, se movendo a VC = 6 m/s, percorre uma pista horizontal numa direção que forma um ângulo D = 30q com as frentes de onda. Se a velocidade do som em relação ao ar vale v = 300 m/s, o prof Renato Brito pede para você determinar aproximadamente qual será a freqüência aparente do som percebido pelo ciclista: a) 1515 Hz b) 1330 Hz D c) 1525 Hz vC d) 1512 Hz e) 1528Hz
v
frentes de onda
Questão 26 h (Esta Questão contém com Figura Especial – veja anexo 1– páginas 357 e 358) Um observador O encontra-se num solo horizontal sobre o qual se move uma fonte sonora, descrevendo a trajetória circular mostrada na figura, enquanto emite um apito sonoro de freqüência constante F. Desprezando-se o tempo de propagação do som desde a fonte até o observador, o prof Renato Brito pede para você determinar por qual ponto estará passando a fonte sonora, quando o observador perceber a máxima freqüência aparente. a) A b) B D C c) C d) D e) E B
E A O
Questão 27 h (Esta Questão contém com Figura Especial – veja anexo 2 – página 359) Um barco de polícia, P, se afasta da praia, com a sirene soando e sua velocidade está dirigida para o banhista 2, se afastando dele (veja figura abaixo). Sendo fS a freqüência da sirene, ouvida pelo piloto do barco, e f1, f2 e f3, as freqüências ouvidas pelos banhistas de números 1, 2 e 3, respectivamente, no instante mostrado, podemos afirmar que: a) f1 = f3 > f2 > fS 1 2 3 b) fS < f1 < f2 < f3 c) fS > f3 > f1 > f2 d) f2 < f3 < f1 < fS e) fs = f3 = f1 > f2.
P V Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br
249 Questão 33 Duas fontes F1 e F2, oscilam em fase, originando ondas de mesma freqüência 50 Hz na superfície da água, onde se propagam com velocidade de 2,0 m/s. O ponto x dista 16cm da fonte F1 e 20 cm da fonte F2. O ponto y dista 8 cm da fonte F2 e 14 cm da fonte F1. Determine o tipo de interferência (construtiva ou destrutiva), que ocorre nos pontos x e y. x F1
F2 y
Questão 34 A figura mostra dois alto-falantes A e B que emitem o mesmo apito sonoro de freqüência 850 Hz e interferem construtivamente no ponto p. A velocidade do som no ar vale 340 m/s. Admita que o altofalante A seja afastado DA = 115 cm para trás, passando a ocupar a posição A*. O prof. Renato Brito pede para você querido aluno determinar qual a menor distância DB que se deve afastar o alto falante B para trás, a fim de que a interferência no ponto p passe a destrutiva: a) 5 cm A* A b) 10 cm p c) 15 cm d) 20 cm e) 25 cm
DA
B B*
DB
Questão 35 (Fatec-SP) O esquema representa um trombone de Quincke composto por um tubo A fixo e um tubo B móvel. A fonte é um diapasão próximo a F. O ouvido constata duas intensidade mínima consecutivas para d1 = 5 cm e também para d2 = 15cm. Qual é o comprimento de onda do som dentro do tubo?
Questão 36 Numa corda de massa desprezível, esticada e fixa nas duas extremidades, são produzidos, a partir do ponto médio, dois pulsos que se propagam mantendo a forma e a velocidade constantes, como mostra a figura abaixo:
A forma resultante da completa superposição desses pulsos, após a primeira reflexão, é: a)
b)
d)
e)
c) c)
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252 Questão 42 (UFOP-MG) Sobre as ondas sonoras, marque V ou F: a) A intensidade do som é uma propriedade relacionada com a amplitude de vibração da onda sonora. Quanto maior a amplitude de vibração maior a intensidade do som produzido. b) A altura de um som é a propriedade usada para classificá-lo como grave ou agudo e está relacionada com a freqüência. Assim, um som grave tem freqüência baixa e um som agudo tem freqüência alta. c) O timbre é a propriedade do som relacionada com a forma das ondas sonoras, e depende da fonte que emite o som. Questão 43 (Cefet-PR) Relativamente às ondas, é correto afirmar que: a) Na água, a velocidade da luz azul é igual à velocidade da luz vermelha. b) Quando duas ondas interferem, a onda resultante apresenta sempre uma amplitude que é a soma das amplitudes das ondas componentes. c) O som da nota musical de freqüência 440Hz (Lá) é mais grave do que o som da nota musical (Sol) de freqüência 396 Hz. d) À medida que uma onda sonora se afasta da fonte de vibração, num meio homogêneo, sua velocidade diminui. e) Quando uma onda sonora periódica se propaga do ar para a água, o comprimento de onda aumenta. Questão 44 – ( Demonstração da Lei de Malus da Polarização da Luz ) Um feixe de luz (onda eletromagnética) plano polarizada, cuja amplitude do campo elétrico vale Eo, incide numa placa polaróide cujo plano de polarização forma um ângulo D com a direção a direção de vibração do campo elétrico. Sabendo que a placa polaróide só permite a passagem das componentes de campo elétrico paralelas ao plano de polarização da placa, absorvendo (bloqueando) a passagem das componentes de campo elétrico perpendiculares ao plano de polarização da placa, determine:
onda incidente
Eo
Eo
E
onda transmitida
a) a amplitude do campo elétrico E da onda após atravessar a placa, em função de Eo e D; b) Sabe-se que a intensidade de uma onda é diretamente proporcional ao quadrado da sua frequência f e ao quadrado da sua amplitude ( I = k. f2.A2 ). Em se tratando de uma onda eletromagnética, a amplitude da onda é a amplitude do seu campo elétrico (A = E) . Determine a intensidade I da onda transmitida pela polaróide em função da intensidade Io da onda incidente e do ângulo D. Questão 45 – ( Aplicação de Lei de Malus da Polarização da Luz ) A figura mostra duas placas polaróides coaxiais, paralelas entre si, cujas direções de polarização formam entre si um ângulo T. Quando um feixe de luz não polarizada, de intensidade Io = 40 w/m2, incide sobre o sistema, o prof Renato Brito pede para você determinar:
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a) a intensidade I1 do feixe transmitido pela 1a polaróide (polarizador), bem como o tipo de polarização do feixe emergente; b) da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide, para T = 30o ; c) da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide, para T = 45o ; d) Da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide, para T = 60o ; e) Da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide, para T = 90o .
Expressões para a Lei de Malus da polarização:
I1 (plano-polarizada) = Io (ainda não-polarizada) x (1/2) I2 (plano-polarizada) = I1 (já plano-polarizada) x (cosT)2
Questão 46 – Equação de Onda Progressiva Uma onda se propaga ao longo de uma corda localizada sobre o eixo x, segundo a equação de onda dada abaixo, com unidades no (SI): Y = 10. cos ( 6S t 0,4.S.x ) a) Qual a amplitude dessa onda ? b) Qual o seu comprimento de onda ? c) Qual a sua velocidade de propagação ? d) Qual a frequência de oscilação dessa onda ?
Questão 47 – Equação de Onda Progressiva Uma onda se propaga ao longo de uma corda localizada sobre o eixo x, segundo a equação de onda dada abaixo, com unidades no (SI): Y = 10. cos [ 2S.( 4t + 0,2.x ) ] a) Qual a amplitude dessa onda ? b) Qual o seu comprimento de onda ? c) Qual a sua velocidade de propagação ? d) Qual a frequência de oscilação dessa onda ?
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261 Questão 43 – Tubo de Kundt (leia-se “cândit”) (FATEC-SP) Em um tubo horizontal fixo e cheio de ar atmosférico espalha-se um pouco de farelo de cortiça. Junto a uma extremidade excita-se um diapasão (freqüência f = 680Hz). Observe a figura.
Se a velocidade do som no ar vale 340m/s, determine a distância X entre dois montinhos de farelo consecutivos. Questão 44 – Tubo de Kundt (leia-se “cândit”) Um tubo de Kundt contém apenas gás hidrogênio H2 em seu interior. Fazendo-se vibrar a fonte sonora, a distância entre dois montículos consecutivos de pó é de 12 cm.
Questão 46 (UFPA) Ondas de compressão são produzidas num tubo fechado, originando ondas estacionárias de freqüência 500Hz. As ondas refletidas interferem construtivamente (I.C.) com as ondas incidentes em dois pontos sucessivos (Ventres) distantes 20 cm entre si. A velocidade destas ondas, em m/s, vale: a) 100 b) 200 c) 250 d) 400 e) 500 Questão 47 A sintonia de rádio e TV, assim como o forno de microondas, funciona com base no mesmo fenômeno ondulatório denominado: a) batimento b) interferência c) ressonância d) difração e) polarização Questão 48 Para que dois sistemas físicos oscilatórios estejam em ressonância, eles precisam operar com: a) amplitudes iguais b) frequências iguais c) fases iguais d) comprimentos de onda diferentes
Entretanto, sabemos que a velocidade de propagação do som em um gás depende tanto da sua temperatura absoluta T, como da sua massa molecular M e da sua atomicidade, de acordo com a expressão abaixo: J.R.T , com J = CP / CV Vsom = M Os gases H2 e O2 apresentam coeficientes de Poisson J iguais, visto que têm atomicidades iguais. Substituindo-se todo o gás H2 contido no interior do tubo por O2, sem alterar a freqüência f da fonte sonora nem a temperatura T do sistema, o prof. Renato Brito pede que você determine: a) a razão VH2 / VO2 entre as velocidades do som no gás hidrogênio H2 e no gás oxigênio O2 ; b) a nova distância entre dois montículos consecutivos de pó. Sabe-se que, nas condições do experimento, a velocidade do som no ar vale 340 m/s. Questão 45 (UNI-RIO) Um tubo sonoro, como o da figura abaixo, emite um som com velocidade de 340 m/s. Pode-se afirmar que o comprimento de onda e a freqüência da onda sonora emitida são, respectivamente: a) 0,75 m e 340 Hz. b) 0,80 m e 425 Hz. c) 1,00 m e 230 Hz. d) 1,50 m e 455 Hz. e) 2,02 m e 230 Hz.
Questão 49 – Ressonância entre instrumentos sonoros Uma corda de massa 100 g e comprimento 1 m vibra no modo fundamental, próxima de uma das extremidades de um tubo aberto de comprimento 4 m. O tubo, então, entra em ressonância e a coluna de ar em seu interior para a vibrar também no modo fundamental. Sendo 320 m/s a velocidade do som no ar do tubo, o prof Renato Brito pede para você determinar a força tensora na corda.
Questão 50 (U. Mackenzie-SP) De acordo com o efeito Doppler, quando a fonte e o observador se movem sobre a reta que os une: a) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pela fonte é menor que a freqüência real, se a distância fonteobservador diminui. b) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pela fonte é menor que a freqüência real, se a distância fonteobservador aumenta. c) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pela fonte é maior que a freqüência real, se a distância fonteobservador aumenta. d) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pela fonte é maior que a freqüência real, se a distância fonteobservador permanece constante. e) nenhuma das anteriores.
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265 Questão 74 (PUC-MG) A figura a seguir representa, num determinado instante, as cristas de duas ondas que foram produzidas na superfície de um líquido pelas fontes F1 e F2, de mesma freqüência, e que estão em fase, ou seja, emitem uma crista ou um vale no mesmo instante. Em relação aos pontos: A, B, C, D e E, é correto afirmar:
Questão 77 - Trombone de Quincke O esquema representa um trombone de Quincke composto por um tubo A fixo e um tubo B móvel. A fonte é um diapasão próximo a F.
Para d1 = 5 cm, o ouvido constata um máximo de intensidade. Aumentando-se gradativamente a distância, o mínimo de intensidade seguinte é percebido para d2 = 15 cm . Qual é o comprimento de onda do som dentro do tubo?
a) A amplitude de oscilação do ponto A é igual à do ponto B. b) Um objeto colocado no ponto B oscila com a mesma amplitude de um outro colocado no ponto D. c) A amplitude de oscilação do ponto D é metade da do ponto C. d) No ponto A ocorre interferência destrutiva. e) No ponto D ocorre interferência construtiva. Questão 75 (UFV-MG) É costume, após uma chuva, aparecerem manchas multicoloridas nas poças formadas nos postos de gasolina. Dentre os fenômenos ocorridos com a luz na película de óleo que sobrenada a água, aquele responsável pela formação das cores é a: a) difração b) refração c) decomposição da luz d) interferência e) polarização Questão 76 A figura mostra dois alto-falantes A e B que emitem o mesmo apito sonoro de freqüência 850 Hz e interferem construtivamente no ponto p. A velocidade do som no ar vale 340 m/s.
Admita que, em seguida, o alto-falante A seja afastado para trás uma distância DA = 45 cm, passando a ocupar a posição A*. O prof. Renato Brito pede para você querido aluno determinar qual a menor distância DB que se deve afastar o alto falante B também para trás, a fim de que a interferência no ponto p passe a ser destrutiva: a) 5 cm
A*
A p
b) 10 cm c) 15 cm d) 20 cm e) 25 cm
DA B B*
DB
Questão 78- Trombone de Quincke (UFMA 2005) A figura abaixo ilustra um experimento no qual uma fonte F produz som, em apenas uma freqüência, que propaga por dentro de dois tubos conectados A e B: O som é detectado pelo ouvido, na abertura do lado oposto à fonte. O tubo B é móvel, possibilitando que o caminho percorrido pelo som tenha comprimentos diferentes ao longo dos tubos A e B . Sobre esse experimento, é CORRETO afirmar que:
a) a intensidade sonora detectada não depende da diferença entre os comprimentos dos caminhos ao longo de A e B, mas da soma dos dois caminhos. b) se a diferença entre os comprimentos dos caminhos, ao longo de A e B, for de um comprimento de onda do som, a intensidade sonora detectada será máxima. c) a intensidade sonora detectada será mínima, apenas, quando a diferença entre os comprimentos dos caminhos ao longo de A e B for nula. d) se a diferença entre os caminhos dos caminhos ao longo de A e B for de meio comprimento de onda, a intensidade sonora detectada será máxima. e) a intensidade sonora detectada será constante, pois a amplitude de cada onda no local da detecção não depende da diferença dos caminhos ao longo de A e B . Questão 79 (UECE 2007.2 – 2ª fase – adaptada) Duas ondas, A e B, de mesma amplitude e freqüência, se propagam no mesmo sentido em uma região. Estas ondas se combinam e sofrem interferência totalmente construtiva, gerando uma onda resultante R. a) determine a razão entre a amplitude da onda resultante R e a amplitude de qualquer uma das ondas, A ou B; b) determine a razão entre a intensidade da onda resultante R e a intensidade de qualquer uma das ondas, A ou B. Dica: a intensidade I de uma onda é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude A da onda e ao quadrado da freqüência f da onda ( I = k. f 2. A2).
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266 Questão 80 - Batimentos Sonoros Uma corda de violino que deveria estar afinada para tocar Dó (528 Hz) está ligeiramente desafinada. Quando a corda é tocada no seu modo fundamental, na presença de um diapasão que emite um Lá puro (528 Hz), são ouvidos 4 batimentos por segundo, isto é, uma frequência de batimento de 4 Hz. Pergunta-se:
Questão 83 – Experiência de Young (UECE 2007.1 2ª fase ) Através de franjas de interferência, é possível determinar características da radiação luminosa, como, por exemplo, o comprimento de onda. Considere uma figura de interferência devida a duas fendas separadas de d = 0,1 mm.
O anteparo onde as franjas são projetadas fica a D = 50 cm das fendas. Admitindo-se que as franjas são igualmente espaçadas e que a distância entre duas franjas claras consecutivas vale 4 mm, o comprimento de onda O da luz incidente, em nm, é igual a: a) 200 b) 400 c) 800 d) 600
a) Quais os possíveis valores da frequência sonora que a corda desafinada está emitindo ? b) Quando a tensão (tração na corda) é levemente reduzida, o número de batimentos por segundo no modo fundamental aumenta. Qual é a frequência que a corda desafinada está emitindo, afinal ? c) Para “afinar” a corda desafinada, deve-se aumentar ou diminuir levemente a sua tração ? Justifique. Questão 81 - Batimentos Sonoros (UFC 2007.2) Um fenômeno bastante interessante ocorre quando duas ondas periódicas de freqüências muito próximas, por exemplo, f1 = 100 Hz e f2 = 102 Hz, interferem entre si. A onda resultante tem uma freqüência diferente daquelas que interferem entre si. Além disso, ocorre também uma modulação na amplitude da onda resultante, modulação esta que apresenta uma freqüência característica fbat. Essa oscilação na amplitude da onda resultante é denominada batimento. Pelos dados fornecidos, pode-se afirmar que a freqüência de batimento produzida na interferência entre as ondas de freqüências f1 e f2, em Hz, vale:
a) 202
b) 101
c) 2,02
d) 2,00
e) 1,01
Questão 82 – Experiência de Young Observa-se uma figura de interferência produzida por uma fonte de luz branca que ilumina duas fendas, separadas pela distância de 0,02 cm, conforme mostra a figura:
Se a distância das fendas ao anteparo vale D= 1m, O comprimento de onda da luz utilizada, expressa em nm ou 10–9 m, é: a) 600
b) 550
c) 500
d) 400
e) 200
Questão 84 (UNIFOR) O som, sendo uma onda mecânica, pode sofrer: a) reflexão e refração, mas não sofre difração b) reflexão e difração, mas não sofre refração c) reflexão, refração e difração, mas não interferência d) reflexão, refração, difração e interferência Questão 85 Quais as características das ondas sonoras que determinam, respectivamente, as sensações de altura e intensidade do som? a) a freqüência e amplitude. b) freqüência e comprimento de onda. c) comprimento de onda e freqüência. d) amplitude e comprimento de onda. e) amplitude e freqüência. Questão 86 (FEI-SP) O aparelho auditivo humano distingue no som 3 qualidades, que são: altura, intensidade e timbre. A altura é a qualidade que permite a esta estrutura diferenciar sons graves de sons agudos, dependendo apenas da freqüência do som. Assim sendo, podemos afirmar que: a) o som será mais grave quanto menor for sua freqüência; b) o som será mais grave quanto maior for sua freqüência; c) o som será mais agudo quanto menor for sua freqüência; d) o som será mais alto quanto maior for sua intensidade; e) o som será mais alto quanto menor for sua intensidade. Questão 87 (Cefet-MG) Sobre suas determinadas notas musicais, caracterizadas por A: 250 Hz e B: 440 Hz, afirmou-se: I. A nota B possui maior intensidade. II. A nota A é mais aguda. III. Num determinado meio, ambas se propagam com a mesma velocidade.
Dessas afirmações, está (ão) correta(s) somente: a) I e II
b) II e III
c) I e III
d) II
e) III.
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Capítulo 22 Física Moderna - Parte 1 Noções de Teoria da Relatividade
Albert Einstein (1879 – 1955) “ Não basta ensinar ao homem uma especialidade. Porque se tornará assim uma máquina utilizável, mas não uma personalidade. É necessário que adquira um sentimento, um senso prático do que vale a pena ser empreendido, daquilo que é belo, do que é moralmente correto “
273 1 - Introdução Na Física clássica, sabemos que existem grandezas absolutas e grandezas relativas. Uma grandeza é dita absoluta quando seu valor independe do referencial adotado, ao passo que o valor de uma grandeza relativa depende do referencial adotado. A velocidade de um móvel é um exemplo clássico de grandeza que depende do referencial, assim como também são relativas as grandezas que dependem da velocidade do móvel, tais como energia cinética, quantidade de movimento, momento angular etc. Na física clássica, massa, tempo e comprimento são exemplos comuns de grandeza que independem do referencial, isto é, são grandezas absolutas. Afinal, se alguém dissesse que a massa do seu carro, a duração de uma partida de futebol ou o tamanho do portão da sua casa são grandezas que dependem do referencial, você dificilmente se convenceria disso e julgaria que esse alguém não estaria falando sério. A teoria da Relatividade de Einstein transforma as idéias de senso comum da Física Clássica de tal forma a deixar perplexo o estudante que a desvenda pela primeira vez. Nas próximas páginas você viajará pelo inimaginável mundo da teoria da relatividade e aprenderá a repensar alguma das suas idéias mais primitivas: os conceitos de tempo e espaço. Como veremos, grandezas como comprimento, massa e tempo, na verdade, são relativas e, portanto, dependem do referencial que está efetuando as medidas. O conceito de tempo absoluto, proposto pela Física Clássica de Newton e Galileu, sofreu reformulações e, na teoria da relatividade não existe mais o tempo universal de Newton e, sim, o “meu tempo” e o “seu tempo”. O tempo para mim não passa, necessariamente, no mesmo ritmo que o seu tempo, quando nos movemos um em relação ao outro. Entretanto, conforme veremos, efeitos relativísticos como esses jamais farão parte do nosso dia a dia pelo fato de que só seriam perceptíveis caso nos movêssemos a velocidades próximas da inatingível velocidade da luz. Para velocidades do nosso dia a dia, como um avião voando a 1000 km/h, ou um carro a 100 km/h, esses efeitos se tornam imperceptíveis. 2 - O Surgimento da Teoria da Relatividade A Teoria da Relatividade de Albert Einstein se divide em duas partes: a relatividade especial (ou restrita) e a relatividade geral. A teoria da relatividade especial (ou restrita) trata da análise de fenômenos necessariamente em relação a referenciais inerciais ou não acelerados. Foi publicada por Einstein em 1905, quando ele tinha 26 anos de idade. A outra parte é a Teoria da Relatividade geral, publicada por Einstein em 1915, que aborda o estudo de fenômenos em relação a referenciais necessariamente não-inerciais ou acelerados. Essa parte da teoria usa um ferramental matemático muito avançado para os nossos objetivos, além de que suas aplicações são voltadas quase que exclusivamente para a gravitação, empenamento do espaço-tempo causado por grandes massas, geometria quadrimensional etc. Em nosso curso, só trataremos da Teoria da Relatividade Restrita. Ao iniciar o estudo da relatividade, muitos estudantes s perguntam o que levou Einstein a tirar conclusões tão inovadoras sobre os conceitos de espaço e tempo ? Onde reside a essência do gênio de Einstein? Em The Ascent of a Man, Jacob Bronowski escreveu: “ o gênio de homens como Newton e Einstein reside em formularem perguntas inocentes, despretensiosas que acabam por ter respostas catastróficas” . Quando menino, Einstein certa vez se perguntou o que veria, se pudesse correr lado a lado com um feixe de luz, emparelhado com ele. Será que veria uma onda eletromagnética estática, congelada bem diante dos seus olhos ?
Quando tinha 16 anos, Einstein descobriu a falha nesse raciocínio. Anos depois, ele relembrou seu pensamento juvenil: “Após dez anos de reflexão, esse princípio resultou de um paradoxo com que eu já havia me deparado aos 16 anos de idade: se persigo um feixe de luz com a velocidade c (a velocidade da luz no vácuo) eu deveria observar esse feixe de luz como um campo eletromagnético espacialmente oscilante, porém em repouso (velocidade de propagação nula). No entanto, parece não haver tal coisa na natureza, seja com base na experiência cotidiana ou segundo as equaçãoes de Maxwell do Eletromagnetismo Clássico” 1. Na universidade, Einstein confirmou as suas suspeitas. Aprendeu que a luz pode ser expressa em termos dos campos elétrico e magnético de Faraday, e que esses campos obedecem as equaçãos de campo encontradas por James Clerl Maxwell. Como suspeitava, verificou que as equações de campo de Maxwell2 , não admitem, como soluções, ondas estacionárias congeladas. As equações de Maxwell forneciam um valor constante c para a luz e para qualquer onda eletromagnética, mas constante em relação ao quê ? A solução favorita para esse enigma era apelar para o conceito de éter, meio hipotético que permearia todo o espaço inclusive o vácuo. Seria, então, em relação ao éter, a velocidade das ondas eletromagnéticas fornecidas matematicamente pelas equações de Mawxell. Em 1890, os físicos americanos Michelson e Morley realizaram uma série de experimentos usando um interferômetro, visando a medir Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
274 a velocidade da Terra em relação ao éter usando raios de luz. O experimento foi repetido pelo menos umas quinze vezes em durante cinquenta anos, em várias estações do ano, com aparelhagem cada vez mais sofisticada. Nenhum indício de “vento de éter” jamais fora detectado. Os físicos concluíram que o éter não existia. Na ausência de éter, como conciliar o princípio da relatividade com o comportamento da luz e outros fenômenos eletromagnéticos ? Foi aí que Einstein se notabilizou. Einstein era um físico teórico e, portanto, dava muito valor ao raciocínio abstrato, apesar de se manter sempre bem informado sobre a física experimental ( Não está claro se ele conhecia a agora famosa experiência de Michelson e Morley). Tamanha era a sua confiança na superioridade do raciocínio humano que, quando certa fez foi indagado sobre o que teria dito se sua teoria não tivesse sido confirmada pela observação experimental, respondeu: “Teria que me apiedar do senhor. A teoria está correta do mesmo jeito”. Em 1905, Einstein estava correto de que o princípio da relatividade tinha que ser mantido a todo custo. Por outro lado, não queria rejeitar a bonita e bem sucedida teoria do eletromagnetismo com seu valor único para a velocidade da luz. Assim, ele deu um passo ousado e preservou tanto a relatividade do movimento uniforme como a constância da velocidade da luz. Ora, essas exigências parecem bem contraditórias. Se o movimento depende do referencial, um pulso de luz deverá ter uma velocidade diferente para diferentes observadores que movem uns em relação aos outros; mas nesse caso, então, a velocidade do pulso de luz não apresentaria um valor constante e único c. A única forma de conciliação era abrir mão de algo que se supunha inquestionável desde o início da ciência: a universalidade do espaço tempo. É fácil ver porque esse passo é necessário: é o único modo de dois observadores em movimento, um em relação ao outro, verem o mesmo pulso de luz se movendo na mesma velocidade em relação a cada um eles. 3 - Os Postulados de Einstein Einstein construiu a Teoria da Relatividade Restrita a partir de dois postulados: 1o postulado de Einstein: As leis da Física são as mesmas, expressas por equações que têm a mesma forma, em qualquer referencial inercial. Não existe um referencial privilegiado. 2o postulado de Einstein: A Velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c (c # 300 000 km/s) em relação a qualquer referencial inercial, independente do movimento relativo entre o observador e a fonte de luz. O 1o postulado é simplesmente uma generalização do princípio da relatividade newtoniana e inclui todos os tipos de medidas físicas, e não apenas mecânicas. Note que o segundo postulado contraria radicalmente a maneira newtoniana (galileana) de compor velocidade. Para confirmar isso, considere uma nave em repouso em relação às estrelas e recebendo a luz emitida por uma lanterna, como ilustra a figura a seguir. Nave
Vácuo Lanterna
A velocidade da citada luz em relação à nave é de aproximadamente 300 000 km/s. Imagine, agora, que a nave entre em movimento retilíneo e uniforme para direita, a 100.000 km/s. Pela relatividade clássica de Galileu, uma pessoa no interior da nave deveria ver a luz se aproximando com uma velocidade 300.000 + 100.000 = 400.000 km/s em relação à nave. Entretanto, na vida real, por mais absurdo que pareça, a pessoa no interior da nave continua vendo a luz de aproximar da nave a 300.000 km/s. Vale dizer que, na Teoria da Relatividade, nenhuma composição de velocidades poderá resultar num valor superior a c # 300.000 km/s, que é, pelos conhecimentos atuais, a maior velocidade possível no Universo. A seguir aprenderemos dois efeitos relativísticos que decorrem naturalmente da aplicação dos postulados de Einstein: A dilatação do tempo e a contração do comprimento. 4 - A Dilatação do Tempo Quando dois observadores medem o tempo decorrido entre dois eventos, nem sempre eles concordarão com a medida do outro. É possível que o tempo para um deles passe mais rápido do que o tempo para o outro. Para melhor esclarecer a dilatação do tempo, considere um trem que se desloca em movimento retilíneo e uniforme com velocidade v em relação ao solo. No seu interior há uma lanterna fixa ao piso e um espelho plano fixo ao teto, ambos na mesma vertical. A lanterna emitirá um pulso luminoso que será refletido pelo espelho e retornará a ela. Considere que dois observadores A e B, cada um deles munido com seu próprio relógio, efetuarão a medida do tempo decorrido entre dois eventos bem determinados: 1o evento: a lanterna emite o pulso de luz; 2o evento: o pulso de luz retorna à lanterna. Nesse momento, introduzimos o conceito de tempo próprio. Para compreender esse conceito, note que ambos os eventos ocorrem na lanterna ( local dos eventos) e que apenas o observador B está parado em relação ao local dos eventos (lanterna) durante o movimento do trem. Esse observador mede o tempo próprio decorrido entre os dois eventos. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
275 § c 't · ¨ ¸ © 2 ¹
Tempo próprio é o tempo medido pelo relógio que encontra-se parado em relação ao local dos eventos.
2
c 2 't 2 § v 't · d2 ¨ ¸ 4 © 2 ¹
c 2 't 2 't 2
Do ponto de vista do observador B, a luz faz o trajeto indicado na figura a seguir, propagando-se com velocidade c e percorrendo a distância 2d durante o intervalo de tempo (próprio) 'tB . B
v
d
d2
4 d 2 v 2 't 2 c 2 v 2 't 2 4 d2 2
c v
4 d2 2
Lembrando que 't B
§ v · c2 ¨1 2 ¸ ¨ c ¸ © ¹ 2
v 2 't 2 4 4d 2 2d
't A c
v2 1 2 c
2d , vem: c
't A
't B 1
Espelho
v2 c2
Como a velocidade v do trem será sempre menor que a v2 será c2 sempre menor que 1, o que nos permite concluir que 'tA > 'tB.
Lanterna
velocidade c da luz (v < c) , então a expressão
Solo A
's , em relação a B, podemos 't
Então, lembrando que v
2
1
Assim, como 'tB é o tempo próprio medido entre os dois eventos e 'tA > 'tB , dizemos que 'tA é o tempo dilatado. De fato, isso realmente tinha que ocorrer.
escrever: 's 't B
c= v
't B
2d c
Veja, agora, como foi o trajeto da luz, entre os dois eventos citados, para o observador A parado em relação ao solo (mas em movimento em relação ao local dos eventos): Do ponto do observador A, nesse trajeto, a luz, também com velocidade c (a velocidade da luz é a mesma para qualquer referencial), durante um intervalo de tempo 'tA='t percorreu a c 't distância c.'t, sendo metade dela na subida e metade dela 2 na descida. Nesse mesmo intervalo de tempo 't, o vagão, com velocidade v, se desloca v 't em relação a A. v
c.'t 2
c.'t 2
d
v 't
A
c.'t 2
d
Solo V.'t 2
No triângulo retângulo destacado na figura acima, podemos usar o teorema de Pitágoras:
Partindo do pressuposto que a velocidade da luz tem que ser a mesma, para qualquer referencial, não é difícil entender porque o referencial A mede um tempo maior que B entre os mesmos dois eventos. 'S A 'S B C = V = = 'TA 'TB Observando as expressões acima, como o deslocamento 'SA da luz em relação ao observador A é maior que o deslocamento 'SB da luz em relação a B ( 'SA > 'SB) , então 'TA > 'TB para que o quociente seja constante igual a v = c. Para uma referencial A, que se move em relação ao local dos eventos (lanterna), o intervalo de tempo 'tA entre os eventos é maior que o intervalo 'tB medido pelo referencial B , em repouso em relação ao local dos eventos. Em outras palavras, o tempo dilatado 'tA é maior que o tempo próprio'tB. Exemplo Resolvido 1: Considerando a situação anterior, suponha que um relógio que se encontre no pulso do observador B dentro do vagão, registre, entre dois eventos quaisquer ocorridos dentro do vagão, um intervalo de tempo 'tB = 12 minutos (tempo próprio) e que a velocidade do vagão seja v = 0,8 c (80% da velocidade da luz no vácuo).
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283
Figura 1- O gráfico mostra que a Massa por núcleon não é constante para todos os núcleos. Ela é maior para os núcleos leves, alcança seu valor mínimo para o Ferro-56 e tem valores intermediários para os núcleos mais pesados. Para o Carbono-12, a Massa por núcleon vale exatamente 1u , por definição.
Um gráfico importantíssimo é o da massa média do núcleon para os elementos que vão desde o hidrogênio até o urânio (Figura 1 – tabela 1), pois ele é a chave para a compreensão da energia associada aos processos nucleares – tanto à fissão como à fusão. Para obter a massa média por núcleon, divida a massa total de um núcleo pelo número núcleons que o constituem. M M total do núcleo Massa média por núcleon = total do núcleo A P N O gráfico mostra que a massa média por núcleon varia de um núcleo para outro. O máximo valor de massa por núcleon ocorre para um próton que está só, constituindo um núcleo de hidrogênio 11 H , pois neste caso não existe energia de ligação que possa “consumir energia” da massa de repouso. Quando seguimos para os elementos além do hidrogênio, o gráfico da Figura 1 (que corresponde à tabela 1) nos diz que a massa por núcleon toma-se menor, alcançando um mínimo valor para o núcleo do ferro. Se a massa/núcleon no Fe-56 é a menor de todas, significa que, comparativamente a todos os demais elementos da tabela periódica, o Fe-56 é o isótopo que usa um maior percentual da sua massa nuclear na forma de energia potencial de ligação, sugerindo que os prótons e nêutrons no interior do seu núcleo estão mais fortemente ligados que em qualquer outro elemento químico. Para elementos além do ferro (A > 56), a tendência se inverte, com os prótons e os nêutrons contidos nos núcleons ficando progressivamente mais massudos (mais massa/núcleon) . Esse crescimento prossegue até o final do gráfico. Tabela 1 - Valores de Massas Relativas e de Massa/Núcleon para alguns isótopos.
Isótopo Nêutron
Hidrogênio Deutèrio Trítio Hélio – 4 Carbono – 12 Ferro – 58 Cobre – 63 Criptônio –90 Bário – 143 Urânio – 235
Símbolos n 1 1H 2 1H 3 1H 4 2 He 12 6C 58 26 Fe 63 29 Cu 90 36 Kr 143 56 Ba 235 92 U
Massa nuclear(u) 1,008665
Massa por núcleon (u) 1,008665
1,007825
1,007825
2,014710
1,00705
3,01605
1,00535
4,00260
1,00065
12,00000
1,000000
57,93328
0,99885
62,92960
0,99888
89,91959
0,99911
142,92054
0,99944
235,04395
1,00019
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285 8 – Fusão Nuclear
O gráfico da Figura 1 mostra que, quando núcleos leves (A d 20) se fundem (fusão nuclear), o núcleo resultante é menos massivo do que a soma de suas partes. Por exemplo, quando um Deutério se funde com um Trítio, os produtos dessa reação nuclear apresentam massa menor que a soma das massas iniciais: 2 1H
+
3 1H
o
4 2 He
+
1 0n
+ 'm
TABELA 2 - Ganho de energia a partir da fusão do Deutério com o Trítio
Reação:
2 1H
Balanço de massa:
2,01410 3,01605
Defeito de massa:
'm
Ganho de energia:
'E
+ 31 H o
Ganho de energia/núcleon: 'E / 5
4 2 He
+
1 0n
+ 'm
4,00260 1,008665 'm
0,001888 u , onde 1u { 931 MeV 'm. c 2
0,018888 x 931 MeV
17,6 MeV / 5
17,6 MeV
3,5 MeV / Núcleo
A diferença de massa é liberada sob forma de enormes quantidades de energia. A este processo de obtenção de energia a partir da fusão de núcleos leves damos o nome de Fusão Nuclear. Nas altas temperaturas do Sol, a cada segundo, aproximadamente 657 milhoes de toneladas de hidrogênio (na forma de Deutério e Trítio , veja tabela 2 anterior) sofrem fusão, transformando-se em 653 milhões de toneladas de hélio. As 4 milhões de toneladas de massa que estão "faltando" são descartadas como energia radiante ! Isso é, de fato, incrível: O sol está continuamente perdendo 4 toneladas de massa por segundo, sob forma de energia radiante que aquece e ilumina o sistema solar. Entretanto, como sua massa é da ordem de 2x1030 kg, ele ainda irá durar cerca de quatorze trilhões de anos - ! Esse processo que ocorre no sol também ocorre em outras estrelas.
Figura 3 - Esquema de uma Usina nuclear, onde a fissão nuclear ocorre de modo controlado e a energia liberada é aproveitada para a produção de energia elétrica.
Na Figura 1, o vale situado do lado esquerdo do gráfico (antes do Fe-56) corresponde aos elementos leves que podem sofrer fusão nuclear. Qualquer transformação nuclear que mova núcleos mais leves em direção ao ferro, combinando-os, liberará grandes quantidades de energia devido à redução da massa do sistema durante a transformação. Uma aplicação pacífica da Fissão Nuclear são as usinas nucleares (figura 3), onde esse processo ocorre de modo controlado e a energia liberada é aproveitada para a produção de energia elétrica. O calor liberado na fissão aquece a água, mantida a alta pressão. Esta, por sua vez, aquece uma outra porção de água que entra em ebulição. O vapor produzido gira uma turbina, cujo eixo se liga a um gerador elétrico, o qual, por sua vez, transforma a energia do movimento em energia elétrica com base no fenômeno da Indução Eletromagnética de Faraday. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
286 9 – Fissão Nuclear
Observando novamente o gráfico da Figura 1, podemos perceber que, quando núcleos pesados (A ! 200) sofrem fissão (são partidos), os fragmentos resultantes possuem massa total menor que o núcleo original. A perda de massa do sistema é convertida em energia que será liberada nesse processo, denominado Fissão Nuclear.
A
B
Figura 4 - A massa de um núcleo não é igual à soma das massas de suas partes. (a) Os fragmentos da; fissão de um núcleo pesado como o urânio são menos massivos do que o próprio núcleo do urânio. (b) Dois prótons e dois nêutrons em estado livre são mais massivos do que quando estão combinados formando um núcleo de hélio.
Esse processo está associado aos elementos do ramo direito do gráfico massa/núcleon da Figura 1. A análise geral desse gráfico, portanto, permite concluir que: Qualquer transformação nuclear que mova núcleos mais leves em direção ao ferro, combinando-os (fusão nuclear), ou que mova núcleos mais pesados em direção ao ferro, dividindo-os (fissão nuclear), libera energia, em ambos os casos, por redução da massa total do sistema. O gráfico da Figura 1 ainda revela que a energia liberada é maior quando núcleos leves sofrem fusão (se combinam), que quando um núcleo pesado se divide. Para compreender isso, observe que o ramo esquerdo do gráfico é muito mais inclinado que o direito, indicando muito mais energia liberada por grama de massa perdida. Para exemplificar uma fissão nuclear, você deve se recordar, quando falamos sobre energia de ligação de núcleos, que um núcleo de U235 é pouco estável e facilmente sofre fissão, caso seja bombardeado por nêutrons (figura 8), liberando energia.
Figura 5 - O Po-239 ou o U-233, assim como o U-235, sofrem fissão quando bombardeados por um nêutron, Essa colisão é, frequentemente, denominada “Captura de Nêutrons”.
Quando o U-235 sofre fissão, ele pode se quebrar em proporções variadas, permitiindo até 4 tipos de reações nucleares diferentes. A tabela 3 a seguir mostra os cálculos do balanço de energia para a fissão do Urânio-235 , no caso em que os produtos são o Bário e Criptônio : TABELA 3 - Ganho de energia a partir da fissão do urânio
Reação:
235
Uno
143
Ba
90
Kr 3n 'm
142,92054 89,91959 3 1,008665 'm
Balanço de massa:
235,04395 1,008665
Defeito de massa:
'm
0,186 u , onde 1u { 931 MeV
Ganho de energia:
'E
'mc 2
Ganho de energia/núcleon:
'E / 236
0,186 x 931 MeV
173,6 MeV / 236
173,6 MeV
0,74 MeV / Núcleo
Note que um único nêutron colidindo (figuras 5 e 6) deflagra a ejeção de mais 3 nêutrons. Se cada um deles colidisse novamente com outro U-235, teríamos mais três nêutrons e assim sucessivamente. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
287
Figura 6 – Reação em cadeia – um nêutron que bombardeia um átomo de U-235 provoca a emissão de mais 3 nêutrons, que podem dar continuidade ao processo, colidindo com novos átomos de urânio.
Esse processo chama-se reação em cadeia, sendo a chave para a produção de bombas atômicas.
x Do exposto, concluímos que massa é uma forma de energia. x Quando um corpo está em movimento, sua energia total E (relativística) é a soma da energia de repouso Eo com sua energia cinética. Essa energia total também pode ser expressa por E = mc2, em que m é a massa relativística. Exemplos curiosos Nos três exemplos seguintes, faça, os cálculos e confira as variações de massa. 1) Quando você aquece 1 kg de água, de 0ºC a 100 ºC, a água absorve cerca de 4.105 J de energia. Com isso, sua massa de repouso sofre um acréscimo de 4.10–12 kg , aproximadamente. 2) Se você deformar uma mola, armazenando nela 180 J de energia potencial elástica, sua massa aumentará de 2. 10–15 kg . 3) A reação do hidrogênio com o oxigênio para formar água é exotérmica, ou seja, libera energia térmica. Para cada mol de água formada, é liberada uma energia de 68kcal, o que equivale a uma perda de massa dos reagentes aproximadamente igual a 3.10–9 g. 10 – ENERGIA TOTAL OU ENERGIA RELATIVÍSTICA E Considere um corpo movendo-se com velocidade v em relação a um determinado referencial. Por definição, a energia total E desse corpo (ou energia relativística) é a soma de sua energia de repouso (Eo ) com sua energia cinética (Ecin): energia total
energia em repouso
energia cinética
Simbolicamente, podemos escrever: E = Eo + Ecin E = Mo.c² + Ecin , onde Mo é a massa de repouso do corpo (que independe da sua velocidade v) . Albert Einstein mostrou que a energia total E também pode ser calculada pela expressão: E = M.c² , onde M é a sua massa relativística (massa levando em conta o efeito relativístico) dada por M
Mo 1
É fácil testar, rapidamente, que as expressões E = Mo.c² + Ecin
e
E = M.c²
v2
c2 são coerentes entre si, isto é, que fornecem
resultados iguais para a energia total E, apesar de serem visualmente tão diferentes. Veja os testes 1 e 2 abaixo: x Teste 1: Qual a energia total E de uma partícula cuja velocidade é nula (v = 0) ? Ora, sendo nula a velocidada partícula, o mesmo ocorrerá a sua Ecin ( v = 0 Ecin = 0), portanto temos que: E = Mo.c² + Ecin = Mo.c² + 0 = Mo.c², ou seja, E = Mo.c².
Analisemos, agora, fazendo uso da expressão E = M.c²: Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
288
Sendo v = 0, a massa relativística M é dada por M
Mo 1
v
2
=
Mo 02
= Mo.
1 2 c2 c Em outras palavras, se a partícula estiver em repouso, sua massa relativística M é a sua própria massa de repouso (M = Mo), portanto teremos:
E = Mo.c² , o que está de acordo com o resultanto encontrado pela outra expressão.
x Teste 2: A energia total E de uma partícula aumenta ou diminui com o aumento da sua velocidade v ? De acordo com a expressão E = Mo.c² + Ecin , o termo Mo.c² é constante (Mo não varia com a velocidade) mas a energia cinética Ecin aumenta com o aumento da velocidade, portanto, a energia total E = Mo.c² + Ecin aumenta com o aumento da velocidade v da partícula.. De acordo com a expressão E = M.c², a massa relativística M aumenta com o aumento da velocidade v, c é constante, portanto, a energia Total E = M.c² aumenta com o aumento da velocidade v da partícula. Os testes 1 e 2 mostram que as expressões para a Energia Total fornecem resultados coerentes, mesmo que essas expressões sejam, aparentemente, tão diferentes. Adicionalmente, é possível desenvolver a expressão da Energia Total E: M o .c 2 Eo 1 E = M.c² = = J .Eo , onde J = é o chamado fator de Lorentz. 2 2 2 v v v § · § · 1 2 1 ¨ ¸ 1 ¨ ¸ c ©c¹ ©c¹ Assim, temos que: E = J. Eo , onde Eo é a energia de repouso da partícula, tabelada, cujo valor não depende da velocidade v da partícula. 11 - ENERGIA CINÉTICA RELATIVÍSTICA A energia cinética Ecin que figura na relação E = Mo.c² + Ecin é chamada energia cinética relativística. Conceitualmente, a energia cinética relativística tem o mesmo significado físico da energia cinética clássica, isto é, “o trabalho realizado pela força resultante agindo sobre a partícula, durante um certo deslocamento, é igual à variação da energia cinética da partícula” , tanto na mecânica clássica como na mecânica relativística. Entretanto, a energia cinética relativística leva em conta não só a variação da velocidade como também a variação da massa relativística.
A energia cinética relativística, portanto, não é dada pela expressão clássica Ecin = Mo.v² / 2. A sua expressão pode ser derivada das relações da energia total ou relativística E: E = Eo + Ecin
, com Eo = Mo .c² e E = J.Eo , conforme visto na secção 1.9, assim:
J.Eo = Eo + Ecin Eo . ( J 1) = Ecin Ecin =
ª º 1 Eo . ( J 1) = Mo.c² . « 1» « 1 v c 2 » ¬ ¼
ª º 1 1» Ecin = Mo.c². « « 1 v c 2 » ¬ ¼
Exemplo Resolvido 2 : Um múon com energia de repouso Eo = 106 Mev (conforme tabela de energias de repouso de várias
partículas) foi acelerado até atingir uma velocidade v = 0,6.c Quando ele atingir essa velocidade, determine: a) a sua Energia Total ou Relativística; b) a sua Energia cinética relativística. Solução:
Quando a velocidade da partícula estiver valendo v = 0,6.c, a sua Energia Total ou Relativística é dada por: E=
M o .c 2 1
v
2
c2
Eo §v· 1 ¨ ¸ ©c¹
2
=
106 § 0,6c · 1 ¨ ¸ © c ¹
A energia cinética relativística é dada por: 132,5 Mev = 106 Mev + Ecin
2
=
106 Mev = 132,5 Mev 0,8
E = 132,5 Mev
E = Eo + Ecin Ecin = 26,5 Mev.
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292 Resolução: Essa questão é semelhante à do casal de patinadores (é a nova !). Eles se empurram mutuamente e transferem quantidade de movimento um para o outro, embora a QDM total do sistema “patinador 1 + patinador 2” permaneça constante. O mesmo ocorrerá no caso do astronauta. A lanterna é como uma “metralhadora de fótons” que dispara fótons numa certa direção e empurra o astronauta no sentido oposto do disparo. Segundo o enunciado, a lanterna dele emite luz com potência de 1500 W, isto é, 1500 J de energia a cada 1 segundo são emitidos na forma de fótons (pacotes de energia). Se a população de fótons emitida a cada 1 segundo é portadora dessa energia E = 1500 J, então , qual é a quantidade de movimento desse pacote de fótons emitidos ? Veja o cálculo:
Q Fótons =
E C
1500 m/s 8
3.10 m/s
= 5. 106 kg.m/s
Mas, pela conservação da QDM, se os fótons adquirem essa quantidade de movimento, essa mesma QDM é transferida ao astronauta, a cada um segundo. 0 + 0 = Q Fotons + Q astronauta Quanto mais QDM o astronauta vai acumulando, mais rápido ele vai se movendo. Pelo teorema do impulso, se sabemos o GANHO de QDM do astronauta a cada 1 segundo, podemos calcular a força que age sobre ele: Qdepois = Qantes + F.'t 'Q ganho de QDM Qdepois Qantes = F.'t F = 't 't 'Q ganho de QDM 5.10 6 kg.m/s = 5 . 106 N 't 't 1s Conhecendo a massa do astronauta (M = 80 kg), podemos calcular a sua aceleração e, a partir das equações do MUV, mostrar que, num intervalo de tempo de 3h (3 x 3600 s) o astronautra ,impulsionado por essa força, percorreria uma distância de cerca de 5 m apenas -.
F =
Exemplo Resolvido 7: Quando o elétron orbita o próton, segundo o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, a energia do sistema é dada pela expressão abaixo, onde N é o número quântico principal. 13,6 eV EN , com N = 1, 2, 3, 4, ...... N2 Considere que o elétron de um átomo de hidrogênio é excitado, passando do estado fundamental (N = 1) para outro estado N = 5. A seguir, ele retorna para o estado fundamental, emitindo um fóton. Determine: a) a energia do fóton emitido, nesse processo; b) a velocidade de recuo do átomo de hidrogênio durante a emissão do fóton mencionado. Dados: h = 6,63.10–34 J.s = 4,14.10–15 eV.s, c = 3 .108 m/s, massa do átomo de hidrogênio = 1,65.10–27 kg Solução: a) Durante a emissão do fóton, sabemos que o elétron passará de um nível mais energético para um nível de menor energia. Pela conservação de energia no processo de emissão do fóton, podemos dizer que: Efinal = Einicial Efóton emitido E1 = E5 Efóton emitido
§ 13,6 eV · § 13,6 eV · ¨ ¸ ¨ ¸ Efóton emitido © 12 ¹ © 52 ¹ 13,6 eV = 0,544 eV Efóton emitido
Efóton emitido = 13,06 eV, com 1 eV = 1,6 . 1019 J Efóton emitido = 2,1 . 1018 J b) Pela conservação da Quantidade de movimento do sistema fóton = átomo durante a emissão do fóton, temos que a quantidade de movimento que o átomo irá adquirir após a emissão do fóton terá a mesma direção, mesmo valor e sentido oposto ao da QDM do fóton (como no exemplo de patinadores que se empurram sobre o lago congelado). Assim: E | Q Fóton | = |Q átomo | , com Q Fóton = fóton c E fóton = m átomo . V átomo c 2,1. 10 18 J 3.10 8 m / s
= 1,65.10–27 kg . V átomo
V átomo = 4,2 m/s A velocidade de recuo do átomo de hidrogênio, ao emitir o fóton, seria de aproximadamente 4 m/s. Na prática, a partícula que está emitido fótons nunca recua visto que sempre está ligada (presa) a algum sistema.
As expressões para a quantidade de movimento Q de um fóton podem ser derivadas da relação geral entre a quantidade de movimento Q e a energia E de qualquer partícula :
E2 = ( Q .c) 2 + ( Mo.c2 )2 Em se tratando de fótons, sua massa em repouso vale Mo = 0 e sua energia relativística é dada pela relação de Planck Einstein E = h.f. Fótons viajam com velocidade da luz v = c, o que é possível pelo fato de que eles possuem massa em repouso nula. Assim, ainda podemos escrever v = c = O . f . Assim: E2 = (Q.c) 2 + ( Mo.c2 )2 E2 = (Q.c) 2 + ( 0 )2 E = Q.c h. f = Q. c h.
c = Q. c O
O
h Q
h M.VP
(comprimento de onda de De Broglie)
A expressão acima calcula o comprimento de onda O da onda associada a uma partícula de massa M e velocidade VP Esse comprimento de onda seria válido para qualquer matéria. Porém, no caso de corpos macroscópicos, os comprimentos de onda calculados são tão pequenos que é impossível observar as propriedades usuais de uma onda, pela interferência e difração. Note que, na expressão acima, a velocidade vP que figura na expressão do cálculo do comprimento de onda O trata-se da velocidade da partícula de massa m e, não, da velocidade de uma onda VO de uma onda, portanto essa velocidade VP não admite a expressão VP = O.f .
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d) o mago mede um intervalo de tempo superior a 't decorrido entre o acender e o apagar da lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento menor que L; e) o mago mede um intervalo de tempo superior a 't decorrido entre o acender e o apagar da lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento igual a L. Questão 3 - tempo próprio e comprimento próprio Um aprendiz viaja num trem que se desloca em MRU e mede, usando o seu relógio, um intervalo de tempo 't entre o acender e o apagar de uma lâmpada de um poste da rua, e avalia o comprimento de uma barra que está fixa ao piso do trem como sendo L. Fora do trem, parado em relação à plataforma, existe um mago que observa tudo.
Considerando os efeitos relativísticos, pode-se afirmar que: a) o mago mede um intervalo de tempo superior a 't decorrido entre o acender e o apagar da lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento maior que L; b) o mago mede um intervalo de tempo inferior a 't decorrido entre o acender e o apagar da lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento maior que L; c) o mago mede um intervalo de tempo inferior a 't decorrido entre o acender e o apagar da lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento menor que L; d) o mago mede um intervalo de tempo superior a 't decorrido entre o acender e o apagar da lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento menor que L; e) o mago mede um intervalo de tempo superior a 't decorrido entre o acender e o apagar da lâmpada, e avalia que a barra tem um comprimento igual a L. Questão 4 Um aprendiz viaja no interior de um trem que se desloca em MRU com velocidade v=0,60.c em relação à terra e avalia em 1,20 m o comprimento de uma barra metálica fixa ao solo.
V
Para o mago, parado em relação à barra, esta tem um comprimento: a) 20 cm maior b) 20 cm menor c) 30 cm maior d) 30 cm menor e) 40 cm maior Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
296 Questão 5 – O Paradoxo dos gêmeos Raul e Renato são dois irmãos gêmeos que têm 10 anos de idade e são idênticos. Certo dia, Raul partiu de casa numa nave espacial viajando a uma velocidade 0,80.c e fez uma viagem que durou 12 anos, ida e volta, medido no relógio da nave. Assim, quando Raul retorna a casa, entra na sala, senta ao lado de seu irmão no sofá e percebe que o irmão está: a) 8 anos mais novo b) 8 anos mais velho c) 6 anos mais novo d) 6 anos mais velho e) 12 anos mais velho Questão 6 – Mésons P a favor de Einstein Partículas subatômicas chamadas mésons P têm vidas médias de apenas W = 2,2 Ps e se desintegram após esse tempo, dando origem a outras partículas. Viajando a uma velocidade v = 0,998.c , mésons P originados nas altas camadas da atmosfera (a 10.500 m de altitude) devem percorrer, durante seu tempo de vida média, apenas uma distância v.W=660m antes de se desintegrar. Assim, não há como percorrerem a distância de 10.500m que os separa do solo antes de se desintegrarem. Dessa forma, é de se esperar que mésons P nunca sejam detectados no solo terrestre. Curiosamente, os cientistas detectam grandes quantidades de mésons nas proximidades do solo. A explicação desse fato só foi possível com a teoria da relatividade restrita de Einstein, que propõe que: a) o tempo de vida média do méson é maior no referencial do próprio méson b) o referencial no solo mede o tempo próprio c) o referencial no solo mede a distância dilatada d) o referencial no solo mede o tempo dilatado e) o referencial do méson mede a distância dilatada Questão 07 O ponteiro das horas de um relógio CARTIER, em repouso num referencial inercial S, faz um ângulo de 45º com a direção horizontal. Considerando o efeito relativístico da Contração dos Comprimentos, o prof Renato Brito pede para você determinar com que velocidade horizontal V esse relógio deve se mover, nesse referencial, para que o ângulo formando entre os ponteiros seja medido como sendo de 60q. (Dado C = velocidade da luz no vácuo):
a) C.
b) C.
sen 45o sen 60o sen 30o sen 60o
c) C . sen 30o d) C . sen 45o e) C . sen 60o
relógio em repouso
relógio em movimento
Questão 08 ( A Teoria da Relatividade especial de Einstein) (Vestibular Simulado – UFC 2004 – Medicina – Turma Saúde 10) O ano de 1905 é conhecido como o “ano milagroso” de Einstein. Nesse ano, ele publicou na revista alemã Annalen der Physik , de grande prestígio na época, três artigos importantes: um tratava do movimento browniano de pequenas partículas em suspensão num líquido; outro explicava o efeito fotoelétrico (que lhe renderia o prêmio Nobel anos depois) e o terceiro, intitulado “sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, foi o primeiro a introduzir a Teoria da Relatividade Restrita. Não há na História nenhum outro período tão fértil para um único cientista, com exceção do intervalo entre 1665 e 1666, o annus mirabilis original, quando Isaac Newton, confinado em sua casa de campo para escapar da peste, começou a estabelecer as bases do Cálculo Diferencial, da lei da gravitação e da teoria das cores. Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
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Questão 17 – Nobel de Física para Davinson e Germer Qual o comprimento de onda de de Broglie de um elétron que tem energia cinética 120 eV ? Dado: h = 6,63 x 10–34 J.s , 1 eV = 1,6 x 10–19 J , massa do elétron = 9 x 10–31 kg b) 3,4 x 10–8 m c) 1,8 x 10–6 m d) 2,1 x 10–12 m e) 3,1 x 10–14 m a) 1,2 x 10–10 m Comentário: o comprimento de onda encontrado nessa questão é do tamanho de um átomo típico. Com isso, é possível se medir esse comprimento de onda experimentalmente estudando a difração de um feixe desses elétrons através do retículo cristalino de um cristal de níquel, onde o espaçamento entre os átomos na rede tridimensional é de 2,1 x 10–10 m. Assim, fendas com essa abertura desejada já se encontram na natureza prontas para serem usadas ! Davison e Germer receberam prêmio Nobel em 1937 pelos seus trabalhos mostrando que o feixe de elétrons, realmente, difrata pela rede cristalina, como ondas o fazem, confirmando a natureza ondulatória dos elétrons.
CALVIN´S RELATIVITY
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302 Questão 10 – Contração dos Comprimentos (UNIFOR 2008.1 – Medicina) Sobre a Teoria da Relatividade são feitas as afirmações abaixo. I. Corpos em movimento sofrem contração na direção desse movimento em relação ao tamanho que possuem quando medidos em repouso. II. Um relógio em movimento funciona mais lentamente que o relógio em repouso, para um observador em repouso. III. A velocidade de qualquer objeto em relação a qualquer referencial não pode ser maior que a velocidade da luz no vácuo. Está correto o que se afirma em a) III, somente. b) I e II, somente. c) I e III, somente. d) II e III, somente. e) I, II e III. Questão 11 - A natureza impõe os seus limites Uma pedra em repouso apresenta uma massa mo chamada “massa de repouso”. Quando sujeita a uma força constante, a sua aceleração adquirida é constante, de acordo com Newton (F = m.a), de tal forma que a sua velocidade crescerá indefinidamente, como mostra o gráfico a seguir :
Questão 13 - Princípio da bomba atômica E = m.c2 A energia solar provém de uma reação nuclear denominada fusão nuclear. Nessa reação, isótopos de hidrogênio se fundem produzindo um núcleo de hélio. A massa do núcleo de hélio, porém, é ligeiramente menor que a soma das massas dos núcleos de hidrogênio, essa perda de massa corresponde à energia irradiada pelo sol. Se a potência irradiada pelo sol é de 4,0 . 1026 W, qual a perda de massa do sol a cada segundo, com base na equação de Einstein 'Eo = 'mo.C2 ? a) 7,2 . 1013 kg b) 4,3 . 1011 kg c) 4,2 . 109 kg d) 2,7 . 107 kg e) 8,7 . 1015 kg Questão 14 - Princípio da bomba atômica E = m.c2 Ainda sobre a questão anterior, se um ano dura aproximadamente 3,2 . 107 s e a massa do sol vale 2. 1030 kg , o sol ainda existirá durante: a) 14 mil anos b) 14 milhões de anos c) 14 bilhões de anos d) 14 trilhões de anos e) 140.000 anos
Velocidade
c 1
2
tempo
Assim pensa a mecânica clássica. Entretanto, segundo Einstein, à medida que a velocidade v da pedra vai aumentando, sua massa (inércia) também vai aumentando, de acordo com a relação: mo . m = 2 §v· 1 ¨ ¸ ©c¹ Isso significa que, se a pedra estiver submetida a uma força constante, a sua aceleração não será constante, mas diminuirá à medida que a sua velocidade aumentar, conforme mostra a curva 2 do gráfico acima. Segundo a mecânica relativística, se uma pessoa de massa 80 kg pudesse se mover a 60% da velocidade c da luz, apresentaria uma massa: a) 80 kg
b) 90 kg
c) 100 kg
d) 110 kg
e) 120 kg
Questão 12 - Princípio da bomba atômica E = m.c2 Suponha que um pãozinho de 80 g em repouso fosse transformado em energia elétrica com base na equação de Einstein 'Eo = 'mo.C2 para acender uma lâmpada de 100W . Durante quanto tempo essa lâmpada ficaria acesa? a) 7,2 . 1013 s b) 4,3 . 1011 s c) 3,2 . 109 s d) 2,7 . 107 s e) 8,7 . 1015 s
Questão 15 - Princípio da bomba atômica E = m.c2 (UFC 2002) Uma fábrica de produtos metalúrgicos do Distrito Industrial de Fortaleza consome, por mês, cerca de 2,0 x 106 kWh de energia elétrica (1 kWh = 3,6 x 106 J). Suponha que essa fábrica possui uma usina capaz de converter diretamente massa em energia elétrica, de acordo com a relação de Einstein, E = moc2. Nesse caso, a massa necessária para suprir a energia requerida pela fábrica, durante um mês, é, em gramas: a) 0,08 b) 0,8 c) 8 d) 80 e) 800 Questão 16 – Energia relativística Um elétron elétron foi acelerado por um campo elétrico até atingir a velocidade v = 0,8.c . Se a energia em repouso do elétron vale 0,5 Mev, então a sua energia relativística e a sua energia cinética, ao atingir aquela velocidade, valem, respectivamente: a) 0,833 Mev , 0,333 Mev b) 0,333 Mev , 0,833 Mev c) 0,633 Mev , 0,133 Mev d) 0,733 Mev , 0,233 Mev e) 0,633 Mev , 0,533 Mev Questão 17 – Energia Relativística (Aulão de Véspera – Simétrico – Marina Park ) Um elétron de energia de repouso Eo = Mo.C2 é submetido a um intenso campo elétrico, sendo acelerado do repouso até que sua energia cinética relativística se iguale à sua energia de repouso. Nessas condições, a velocidade V atingida pelo elétron, em função da velocidade C da luz no vácuo, vale: a) C. sen30q b) C.cos30q c) C. tg30q d) C. sen 45q e) C/4
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303
"É possível que certos fenômenos físicos nos escapem totalmente, talvez pela falta de meios apropriados de detecção. Todavia, se forem descobertos, poderão fundar novos ramos da física, que parecerão tão estranhos, como por exemplo a física nuclear para um cientista do século passado. Pode-se afirmar, sem muito erro, que em física, como em todas as outras ciências, o que conhecemos é pouco, comparado ao que ignoramos." De Broglie (1892/1987) Questão 18 – Princípio de De Broglie A quantidade de movimento do fóton, no vácuo, é tanto maior quanto: a) menor a sua massa; b) menor a sua aceleração c) maior a sua freqüência d) maior o seu comprimento de onda e) menor a sua energia Questão 19 – (Simulado Saúde 10) Inscreva-se ! O elétron do átomo de hidrogênio encontra-se num estado excitado de energia E2 quando finalmente retorna ao estado fundamental de energia E1 , liberando um fóton durante o salto quântico. Sendo c a velocidade da luz no vácuo, h a constante de Planck e m a massa do átomo de hidrogênio, o prof. Renato Brito pede que você determine a velocidade de recuo do átomo de hidrogênio, durante a emissão do referido fóton. (E E ) (E E ) m.h m.h.c b) 2 1 c) d) a) 2 1 2 m.c (E2 E1 ) (E2 E1 ) 2m.c Questão 20 – Princípio de De Broglie Quadruplicando-se a energia cinética de um elétron nãorelativístico, o comprimento de onda original de sua função de onda fica multiplicado por: 1 1 1 b) c) d) 2 e) 2 a) 2 4 2 Questão 21 – Princípio de De Broglie Se as partículas listadas abaixo têm todas o mesmo comprimento de onda, qual delas tem a maior energia cinética (NãoRelativística) ? a) elétron b) partícula D c) nêutron d) próton Questão 22 – Princípio de De Broglie Qual o comprimento de onda associado a uma vaca de massa 400 kg correndo no pasto a 3,6 km/h ? b) 2,6 . 10–34 m a) 1,6 . 10–36 m –32 d) 4,1 . 10–30 m c) 3,2 . 10 m –28 e) 4,7 . 10 m
Questão 23 – Princípio de De Broglie
(UFC 2008.2) A radiação eletromagnética se propaga no vácuo e, às vezes, se comporta como partícula e, às vezes, como onda, o que é chamado dualidade onda-partícula. A respeito da radiação eletromagnética e da dualidade onda-partícula, assinale a alternativa correta. a) O elétron também apresenta a dualidade onda-partícula. b) Esse fenômeno é característico das dimensões astronômicas. c) A dualidade onda-partícula é característica de partículas sem massa. d) A radiação eletromagnética se propaga no vácuo porque é uma onda longitudinal. e) A radiação eletromagnética se propaga em qualquer meio com a velocidade da luz. Questão 24 – Conceitos em Física Quântica
Analise as afirmativas abaixo e assinale verdadeiro V ou falso F, de acordo com seus conhecimentos de Física Moderna: a) Um fóton é uma partícula; b) Um fóton é uma onda; c) Um fóton possui quantidade de movimento Q; d) A quantidade de movimento de um fóton é diretamente proporcional à frequência F da onda eletromagnética associada a ele. e) A quantidade de movimento de um fóton é diretamente proporcional à sua Energia relativística E. f) A quantidade de movimento de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda O da onda eletromagnética associada a ele. g) O processo nuclear que ocorre no interior do sol e demais estrelas que libera grandes quantidades de energia chama-se Fusão Nuclear; h) O processo Nuclear atualmente usado nas usinas nucleares para produzir eletricidade a partir da energia contida no interior dos núcleos chama-se Fissão Nuclear; i) A Fissão Nuclear é ecologicamente inviável, pois os subprodutos da fissão de nucleos pesados, como Urânio, são resíduos radioativos prejudiciais à vida que precisam ser acondicionados em recipientes específicos, com risco de vazamento e danos ecológicos; j) A Fusão Nuclear trata-se de um processo ecologicamente mais viável que a Fissão, por não produzir resíduos radioativos. Entretanto, a gigantesca energia de ativação necessária para se obter a fusão de núcleos em escala laboratorial é a grande dificuldade dos físicos para usar esse processo nas usinas nucleares. No sol, a energia de ativação necessária para fundir os núcleos de deutério e trítio para formar Hélio está disponível facilmente, considerando a temperatura solar, da ordem de 6500K.
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- CHARGES PARA DESCONTRAIR
O Paradoxo dos Gêmeos - Albert Einstein e seu universo inflável – Cia. das Letras – Série Mortos de Fama – pág. 110
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Capítulo 23 Física Moderna - Parte 2 Noções de Física Quântica
Niels Bohr à esquerda de Max Planck
“ Quem quer que não fique chocado com a teoria quântica, não a compreende ” Niels Bohr
307 1 – Uma Visão Geral Sobre a História da Física Quântica Durante muito tempo, a luz intrigou a humanidade. As primeiras teorias consideravam que a luz era algo que emanava da vista. Depois, percebeu-se que a luz devia provir dos corpos que eram visíveis e entrar no globo ocular, provocando a sensação da visão. O problema de saber se a luz era constituída por um feixe de partículas, ou era uma espécie particular de movimento ondulatório, é um dos problemas mais interessantes da História da Ciência. O proponente mais importante da teoria corpuscular da luz foi Isaac Newton. Com base em sua teoria corpuscular, Newton explicou as leis da reflexão e da refração. Entretanto, sua demonstração da lei da refração dependia da hipótese de a luz se propagar no vidro ou na água com velocidade maior que no ar, o que se mostrou, depois, ser uma hipótese falsa. Os principais defensores da teoria ondulatória da luz foram Christian Huygens e Robert Hooke. Usando sua própria teoria da propagação das ondas, Huygens pôde explicar qualitativamente e quantitativamente a reflexão e a refração, admitindo que a luz se propagava mais rapidamente no ar, que na água ou no vidro. Newton percebia as virtudes da teoria ondulatória, especialmente pela explicação da cores que apareciam em manchas de óleo e bolhas de sabão, que estudara largamente. Rejeitava, porém, a teoria ondulatória em face da propagação aparentemente retilínea da luz. No seu tempo, ainda não havia sido observado a difração da luz, a curvatura dos raios luminosos em torno de pequeninos obstáculos . O fenômeno da difração só é facilmente percebido se o comprimento de onda O da onda em questão for da mesma ordem de grandeza dos obstáculos a serem contornados. Assim, a difração da luz só seria apreciável em fendas com aberturas da ordem de 500 nm.
Graças à grande reputação e autoridade de Newton, a sua oposição relutante à teoria ondulatória da luz foi amplamente seguida por seus seguidores. Mesmo após a evidência da difração ser inquestionável, os seguidores de Newton tentavam explicá-la pelo espalhamento das partículas da luz pelas bordas das fendas difratoras. Durante mais de um século, a teoria corpuscular de Newton foi aceita. Em 1801, Thomas Young reviveu a teoria ondulatória da luz. Foi ele um dos primeiros a introduzir a idéia de a interferência ser um fenômeno ondulatório que acontecia com a tanto com o som, quanto com a luz. A famosa experiência de Young que mostrou a formação de franjas de interferência usando luz foi a demonstração evidente da sua natureza ondulatória. Afinal de contas, a interferência é um fenômeno típico para ondas, não para partículas. No entanto, o trabalho de Young passou desapercebido da comunidade científica por mais de uma década. Em 1850, um século após a morte de Newton, Jean Foucalt mediu a velocidade da luz na água, e mostrou que era menor que no ar, anulando a teoria das partículas de luz de Newton. Em 1860, James Clark Maxwell publicou a sua teoria matemática do eletromagnetismo, que previa a existência de ondas eletromagnéticas, que se propagavam com uma velocidade, calculada a partir das leis da eletricidade e do magnetismo, igual à da velocidade da luz no vácuo. Era a base matemática para a teoria ondulatória da luz. A teoria de Maxwell foi confirmada, em 1887, por Hertz, que usou circuitos elétricos oscilantes para gerar as ondas, e um outro circuito semelhante ao primeiro, para detectá-las.
A teoria ondulatória da luz havia, finalmente, conquistado amplo respaldo e aceitação da comunidade científica. Embora a teoria ondulatória fosse geralmente correta na descrição da propagação da luz (e demais ondas eletromagnéticas), não era capaz de explicar todas as propriedades da luz, especialmente as da interação da luz com os meios materiais (absorção, irradiação). Na sua famosa experiência de 1887, que confirmou a existência de ondas eletromagnéticas previstas por Maxwell, Hertz também descobriu o efeito fotoelétrico. Esse efeito foi estudado por Lenard que levantou todas as suas propriedades mas não foi capaz de explicá-las. Esse efeito simplesmente não fazia sentido quando se admitia que a luz era uma onda que transmitia energia continuamente. Em 1900, o alemão Max Planck, estudando a coloração da luz emitida por metais aquecidos ao rubro, fez a hipótese de que a radiação emitida por um corpo negro não era contínua, como uma onda, e sim discreta, descontínua como um feixe de partículas denominadas fótons. Era o início a Física moderna. A importância fundamental da sua hipótese sobre a existência de fóton não foi valorizada até que Einstein, em 1905, adotou a idéia de Max Planck sobre a quantização de energia para explicar o efeito fotoelétrico. ( O seu artigo sobre efeito fotoelétrico apareceu no mesmo número da revista que estampou a sua teoria da relatividade restrita.) O trabalho de Einstein marcou o início da teoria quântica e, por ele, Einstein recebeu o prêmio Nobel de física. Enquanto Planck considerava a quantização de energia, na sua teoria da radiação do corpo negro, como um artifício de cálculo, Einstein enunciou a audaciosa hipótese de a quantização da energia ser uma propriedade fundamental da energia eletromagnética. Depois, as idéias da quantização de energia foram aplicadas às energias atômicas, por Niels Bohr, no seu modelo quântico do átomo de hidrogênio. A quantização da energia, proposta por Planck, e adotada extensivamente por Einstein, era a chave para muitos enigmas até então não decifrados. Atualmente chamamos de Física quântica a física do mundo dos fótons. Em 1913, Bohr propôs um modelo atômico para o átomo de hidrogênio, com notável sucesso no cálculo dos comprimentos das linhas do espectro conhecido do hidrogênio e na previsão de novas linhas (série de Balmer, Lyman etc) no ultravioleta. Para resumir, o eletromagnetismo clássico prevê que elétrons acelerados (MCU, Actp) deveriam irradiar numa freqüência igual à da sua oscilação, perdendo energia progressivamente. Assim, o elétron deveria espiralar em direção ao núcleo, até que o átomo colapsaria. Niels Bohr usou as idéias de Planck, Einstein e Rutherford e postulou que o elétron só poderia se mover em certas órbitas, não irradiantes. Estas órbitas estáveis são os estados estacionários. Segundo Bohr, o átomo irradia somente quando o elétron fizer uma transição de um estado estacionário para outro. A freqüência da radiação não é a freqüência do movimento do elétron em qualquer órbita estável. É dada pela conservação de energia E Ei f = F h onde h é a constante de Planck e Ei e Ef são as energias das órbitas inicial e final. A equação anterior é a bifurcação onde a teoria de Bohr se desvia do eletromagnetismo clássico. O modelo quântico de Bohr trazia muitas virtudes, como justificar o espectro de raias do hidrogênio (série de Balmer, Lyman...) entretanto, seu modelo atômico não funcionava para
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308 átomos com mais de um elétron. Os postulados de Bohr, juntamente com o efeito fotoelétrico e a teoria de Planck do corpo negro completam o conjunto de idéias básicas que deram origem à teoria quântica. A moderna teoria quântica parte dessas idéias e incorpora novos conceitos trazidos por de Broglie e Schrodinger. Louis De Broglie introduziu o princípio da dualidade onda matéria e o elétron passou a ser estudado como uma onda, não mais como partícula. Werner Heisenberg introduziu o princípio da incerteza que se tornou um dos pilares da física quântica. Já que o princípio da incerteza impõe um limite da natureza de que era impossível saber, com precisão, a localização e a velocidade do elétron simultaneamente, os físicos passaram a estudá-lo não mais como uma partícula, mas como uma onda. O conceito de orbital foi introduzido e o elétron passou a ser estudado com base em sua função de onda. O orbital é a região de máxima probabilidade de se localizar um elétron com uma certa energia. Quando estudamos configurações eletrônicas 1s2, 2s2 , 2p6 , estamos estudando as soluções da equação de onda proposta por Schrodinger, fundador da mecânica quântica ou mecânica ondulatória. Para que o leitor tenha noção de quão recentes são esses fatos, observe o cronograma a seguir: Os primórdios da Física Moderna 1884 - Balmer descobre a forma empírica das raias espectrais do hidrogênio. 1887 - Hertz produz ondas eletromagnéticas, verificando assim a teoria de Maxwell, e descobre acidentalmente o efeito fotoelétrico 1887 - Michelson repete a sua experiência com Morley, e mais uma vez não percebe mudança na velocidade da luz medida por interferometria. 1895 - Rontgen descobre os raios x 1896 - J.J. Thompson mede a razão q/m para o elétron num tubo de raios catódicos e mostra que os elétrons são comuns a todos os átomos 1900 - Planck explica a radiação do corpo negro e introduz o conceito de fóton (E = h.f)
Nasce a Física Moderna – 1ª geração 1900 - Lenard investiga o efeito fotoelétrico 1905 - Einstein propõe a teoria da relatividade restrita 1905 - Einstein explica o efeito fotoelétrico generalizando o conceito de fóton proposto por Planck 1909 - Millikan realiza a célebre experiência das gotículas de óleo que mostra que a carga elétrica é quantizada. 1911 - Rutherford propõe o modelo de átomo nucleado com base na famosa experiência de espalhamento de partículas alfa em folhas de ouro 1913 - Bohr propõe o modelo do átomo de hidrogênio 1916 - Millikan verifica a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico experimentalmente
Nasce a Física Moderna contemporânea – 2ª geração 1924 1925 1925 1927 1927
- De Broglie propõe o princípio da Dualidade - Schrodinger desenvolve a base matemática da mecânica quântica - Pauli enuncia o princípio da exclusão - Heisenberg formula o princípio da incerteza - Davinson e Germer observam a difração de elétrons num cristal de níquel, comprovando que elétrons têm comportamento ondulatório, como propôs De Broglie 1928 - Dirac desenvolve a mecânica quântica relativística e prevê matematicamente a existência do pósitron (antimatéria do elétron) 1932 - Chadwick descobre o nêutron 1932 - Anderson detecta pósitrons pela primeira vez
Nessa secção, o leitor teve uma idéia geral de como a ciência evoluiu desde a física clássica do século 18, passando pela física quântica antiga, protagonizada por Max Planck, Einstein, Bohr e Rutherford, até a Física quântica moderna, que inclui as idéias de de Broglie, Schrodinger, Heisenberg, Pauli, Dirac, Fermi e tantos outros. A seguir, voltaremos ao início dessa história a fim de melhor compreender os primórdios da física quântica. Aprenderemos sobre a radiação do corpo negro, o efeito fotoelétrico e como a compreensão desses fenômenos foi decisiva para o estabelecimento das idéias quânticas. 2 – O Mundo Quântico Afinal, o que significa uma grandeza ser quantizada ? Significa dizer que ela não pode assumir qualquer valor real, mas apenas múltiplos de um certo valor mínimo, geralmente chamado de “o quantum”. Por exemplo, imagine um planeta chamado tijolândia onde todos os tijolos tivessem a mesma massa 5 kg. Assim, a massa total de um carregamento de tijolos que um caminhão transporta até uma obra pode valer 130 kg, 135 kg, 140 kg etc..... mas jamais terá uma massa 121 kg, pois 121 não é múltiplo de 5. Dizemos que a massa de tijolos nesse mundo hipotético é quantizada. Seu valor não varia de forma contínua e, sim, de forma descontínua, ou de forma discreta. Nesse caso, 5 kg seria o quantum para a massa de tijolos, a massa mínima permitida, e a massa de qualquer carregamento de tijolos deverá ser múltipla dela. A carga elétrica, por exemplo, foi admitida quantizada quando Robert Millikan realizou a célebre experiência das gotas de óleo e percebeu que a carga elétrica adquirida pelas gotas era sempre múltipla de e = 1,602.10–19 C . Atualmente, entretanto, os físicos descobriram que os prótons e nêutrons são constituídos por partículas ainda menores: os quarks. Os prótons, por exemplo, são formados por dois quarks tipo up (de carga elétrica +2e/3 cada) e um quark tipo down (de carga elétrica –e/3 ) totalizando a carga elétrica do próton: +2e/3 + 2e/3 – e/3 = +e . Os nêutrons, por sua vez, são formados por dois quarks tipo down (de carga elétrica –e/3 cada) e um quark tipo up (de carga elétrica +2e/3 ) totalizando a carga elétrica do nêutron: –e/3 – e/3 +2e/3 = 0. Atualmente, os elétrons ainda permanecem indivisíveis. 3 – Max Planck e o Estudo do Corpo Negro Corpo negro é um sistema ideal, que absorve 100% da radiação incidente sobre ele, refletindo 0% dela. Uma boa aproximação de um corpo negro é o interior de um corpo oco. Assim, a radiação que um corpo negro aquecido emite depende, exclusivamente das características dos átomos de suas paredes internas (temperatura, níveis de energia dos osciladores etc), não tendo nenhuma relação com a radiação que ele absorveu. Em 1900, estudos sobre a radiação emitida por um corpo aquecido levaram Max Planck a concluir que a radiação (energia eletromagnética) emitida por um corpo negro não é emitida de forma contínua, como uma onda (visão clássica), e sim, de forma discreta, descontínua, granulada. A energia portada pela radiação eletromagnética viaja num feixe de minúsculos pacotes de energia, que Einstein posteriormente chamou de fótons. Eles são o quantum de energia eletromagnética.
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309
Assim, como num feixe só é possível viajar um número inteiro de fótons (não existe a metade de um fóton), dizemos que a energia (radiação) eletromagnética portada carregada pelo feixe é quantizada. Você deve estar se perguntando o que levou Planck a essa conclusão quando estudou a radiação emitida pelo corpo negro. A resposta para essa pergunta é complexa. Para resumi-la, posso lhe dizer que o problema da radiação do corpo negro inquietava muitos cientistas da época. Um amplo estudo experimental havia sido feito. Faltava uma base teórica matemática que justificasse os resultados obtidos. As formulações matemáticas propostas por Wien só se encaixavam aos dados experimentais para pequenos comprimentos de onda O (altas freqüências), ao passo que as formulações de Rayleigh e Jeans só tinham sucesso para grandes comprimentos de onda, como mostra o gráfico a seguir. R(O)
Wien
interpretação física tinha que ser encontrada a qualquer custo, não interessando quão alto”. Por mais de uma década Planck tentou encaixar a idéia quântica dentro da teoria clássica. Em cada tentativa, ele parecia recuar mais da sua ousadia original, mas gerava novas idéias e técnicas que a mecânica quântica adotaria mais tarde. No fundo, o próprio Planck não parecia crer nos cálculos quânticos. A importância fundamental da sua hipótese sobre a quantização de energia não foi valorizada até que Einstein aplicou idéias semelhantes para explicar o efeito fotoelétrico e sugeriu que a quantização de energia era uma propriedade fundamental da radiação eletromagnética, incluindo a luz. O estudo do efeito fotoelétrico a seguir deixará mais claro para o aluno que o conceito de fótons realmente faz sentido e que é indispensável para justificar o comportamento demonstrado experimentalmente pela radiação eletromagnética nesse fenômeno. 4 – O Efeito Fotoelétrico O efeito fotoelétrico foi descoberto casualmente por Hertz, quando verificava experimentalmente a existência de ondas eletromagnéticas previstas por Maxwell. Hertz percebeu que, quando alguma radiação eletromagnética incidia sobre uma placa p1 de uma ampola, como mostra a figura abaixo, o amperímetro presente no circuito indicava a passagem de corrente elétrica através da bateria.
RayleighJeans
Radiação eletromagnética indicidente
O
P1
P2
Alto vácuo
Ampola de vidro
+
teórico experimental
A verdade é que Planck ajustou uma função matemática até que ela se moldasse aos dados experimentais disponíveis sobre a radiação do corpo negro. Após chegar a uma função matemática perfeita que justificava o comportamento da radiância espectral em toda a faixa de freqüências (veja o gráfico a seguir), era preciso dar uma interpretação física para ela: R(O)
A
-
+ Gerador
Tal corrente de elétrons, entretanto, cessava quando nenhuma radiação incidia sobre a placa p1 o que era um indício de que essa corrente estava relacionada com a incidência de radiação eletromagnética sobre a placa metálica. Hertz deduziu que, quando radiações eletromagnéticas incidiam na placa metálica, elétrons absorviam energia suficiente para escaparem dela, sendo emitidos até a outra placa, fechando assim o circuito. Radiação eletromagnética indicidente
O
Em sua dedução, Planck usou a hipótese de que a radiação emitida ou absorvida pelo corpo negro não ocorria de forma contínua, como uma onda, mas de forma discreta, descontínua, granulada. Essa energia ocorria na forma de pacotes discretos, denominados quanta (quanta é o plural de quantum) cuja energia era dada por E = h.f , onde h ficou conhecida como a constante de Planck. No fundo, o próprio Planck não estava certo se sua introdução da constante h era apenas um artifício matemático ou algo de significado físico mais profundo; se o artifício da discretização da energia eletromagnética era, de fato, correto, ou apenas uma maneira de corrigir matematicamente um desvio entre a teoria e o experimento. Numa carta escrita a um amigo, Planck chamou seu postulado de “um ato de desespero” . “Eu sabia”, escreveu, “que o problema da radiação era de fundamental significado para a física; eu sabia a fórmula que reproduzia a distribuição normal do espectro. Uma
amperímetro
Placa metálica
Elétrons extraídos da placa
Efeito fotoelétrico
Note que quem faz a placa emitir fotoelétrons não é o gerador externo e, sim, a incidência da radiação eletromagnética (luz, por exemplo) sobre a placa. Tal gerador apenas faz o elétron que atingiu a placa p2 retornar até a placa p1 através do circuito externo, passando pelo amperímetro e, assim, registrando a corrente elétrica. Entretanto, coube ao físico alemão Philipp von Lenard (18621947) a investigação experimental do fenômeno e levantamento das suas características.
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312 equação de Einstein:
Caso hf < I
Ecin = h.f – I = 2,5 eV – 2,0 eV = 0,5 eV Assim, se apenas 100 fótons de luz azul incidirem na placa a cada segundo (luz de baixa intensidade), apenas 100 elétrons serão emitidos pela placa a cada segundo, cada um deles com Ecin = 0,5 eV. Aumentando-se a intensidade luminosa, agora teremos 10.000 fótons de luz azul incidindo a cada segundo e, portanto, 10.000 elétrons serão emitidos pela placa a cada segundo, cada um deles com Ecin = 0,5 eV. Note que amplificar a intensidade luminosa aumenta a quantidade de fótons que incidem na superfície da placa e a quantidade de elétrons que são emitidos por ela a cada segundo (elétrons/segundo = corrente elétrica), mas não aumenta a Ecin de cada elétron emitido. Afinal, cada fóton absorvido é responsável pela emissão de um único elétron. Para aumentar a Ecin dos fotoelétrons emitidos, é necessário aumentar a energia (E=h.f) dos fótons incidentes, aumentando-se a sua freqüência, como indica a equação do efeito fotoelétrico: Ecin = h.f – I
fótons não serão absorvidos e, portanto, não ocorrerá corrente elétrica no circuito.
se a intensidade da luz incidente for duplicada
se a frequência da luz incidente for aumentada
duplicará a quantidade de fótons incidentes por segundo
aumentará a energia h.f dos fótons incidentes
entretanto, a energia h.f de cada fóton continua insuficiente hf < I nenhuma alteração ocorrerá
se o aumento da frequência f for suficientemente grande para que hf seja maior que I , aparecerá corrente no circuito
Assim, se a luz incidente fosse violeta (h.f = 3,0 eV) , os elétrons ejetados teriam, cada um, Ecin dada por: Ecin = h.f – I = 3,0 eV – 2,0 eV = 1,0 eV Aumentar a freqüência da luz incidente, sem alterar a sua intensidade luminosa, aumenta a Ecin dos elétrons emitidos sem alterar a corrente elétrica (elétrons/segundo) no circuito. Não perca de vista que cada fóton absorvido é responsável pela emissão de um único elétron. Podemos resumir o estudo do efeito fotoelétrico nos dois diagramas a seguir. Observe:
Caso hf > I fótons serão absorvidos e, portanto, ocorrerá corrente elétrica no circuito.
se a intensidade da luz incidente for duplicada duplicará a quantidade de fótons incidentes por segundo duplicará a quantidade de elétrons emitidos por segundo duplicará duplicará a corrente elétrica a Ecin dos elétrons emitidos não será alterada
se a frequência da luz incidente for duplicada sem alterar a intensidade luminosa
duplicará a energia h.f dos fótons incidentes
9 – Observações e Conclusões x Note que, na experiência original executada por Lenard, a placa utilizada não foi, necessariamente de potássio, portanto a emissão de fotoelétrons não ocorreu, necessariamente, a partir da luz azul. Cada tipo de metal tem sua própria função trabalho I característica tabelada, portanto, para metais mais sensíveis (baixa função trabalho) a emissão de fotoelétrons pode ocorrer mesmo com luz vermelha ou até, quem sabe, com radiação infravermelha (baixas freqüências = fóton pouco energético). O césio é um dos metais com menor função trabalho por ter baixíssimo potencial de ionização. Para outros metais com função trabalho maior, a emissão de fotoelétrons só se dá com incidência de luz violeta ou, até mesmo de ultravioleta (alta freqüência = fótons muito energéticos). x A Ecin calculada pela equação de Einstein do efeito fotoelétrico é, na verdade, a Ecin máxima dos fotoelétrons emitidos. Os fotoelétrons são emitidos com Ecin máxima quando são provenientes dos átomos das camadas superficiais do metal durante a incidência de luz. Entretanto, o metal às vezes emite fotoelétrons com Ecin menor que a máxima, quando estes são oriundos de átomos de camadas inferiores da rede metálica. Assim, o correto é escrever a equação assim: Ecinmax = h.f – I
aumentará a Ecin dos elétrons emitidos a corrente elétrica não será alterada, pois a intensidade luminosa permaneceu a mesma
x A figura a seguir mostra o gráfico da Ecin dos elétrons emitidos pela placa metálica, em função da freqüência do fóton incidente. Note que nenhum fóton é emitido (Ecin = 0) enquanto a freqüência do fóton incidente não atinge um certo valor crítico, denominado “freqüência de corte”. A partir desse valor de freqüência, os elétrons começam a ser emitidos pelo metal.
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Pensando em Classe Pensando em Classe “ Quem quer que não fique chocado com a teoria quântica, não a compreende ” Niels Bohr
Niels Bohr à esquerda de Max Planck Questão 01 – Efeito Fotoelétrico (Nobel para Einstein) O professor Renato Brito estava realizando testes com uma célula fotoelétrica que utilizava placas de sódio. Para a radiação luminosa incidente, ainda não havia corrente elétrica no circuito. Para que a placa metálica passe a emitir fotoelétrons, considere as seguintes sugestões dadas por um estudante: I – aumentar a intensidade da luz incidente II – aumentar a freqüência da luz incidente III – substituir a placa de sódio por uma placa de outro metal com menor função trabalho I Pode-se afirmar que: a) apenas I está incorreta b) apenas II está incorreta c) apenas III está incorreta d) apenas II está correta e) todas estão corretas Questão 02 – Efeito Fotoelétrico (Nobel para Einstein) O professor Renato Brito estava realizando testes com uma célula fotoelétrica que utilizava placas de sódio. Para a radiação luminosa incidente, já havia corrente elétrica no circuito. Ao aumentar a intensidade luminosa incidente sobre a placa, certamente deve ocorrer um aumento apenas do(a): a) da energia cinética dos fotoelétrons emitidos; b) da intensidade de corrente no circuito c) da intensidade de corrente no circuito e da energia cinética dos fotoelétrons emitidos; d) na função trabalho do metal e) na energia portada pelos fótons incidentes Questão 03 – Efeito Fotoelétrico (Nobel para Einstein) O professor Renato Brito estava realizando testes com uma célula fotoelétrica que utilizava placas de potássio. Para a radiação luminosa azul, já havia corrente elétrica no circuito. Alterando-se a cor da luz azul incidente para violeta, sem alterar a intensidade da radiação, ocorrerá aumento apenas do(a) : a) comprimento de onda da luz incidente; b) energia dos fótons da luz incidente c) corrente elétrica no circuito d) energia cinética dos elétrons emitidos e corrente elétrica no circuito e) energia dos fótons da luz incidente e energia cinética dos elétrons emitidos Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br
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b) 4,76 . 1014 Hz c) 2,64 . 1014 Hz d) 8,16 . 1014 Hz Questão 09 - Efeito Fotoelétrico As afirmativas abaixo se referem ao efeito fotoelétrico: I. quando se aumenta apenas a intensidade da luz na superfície fotoelétrica, o número de elétrons emitidos por unidade de tempo aumenta. II. é necessária uma energia mínima dos fótons da luz incidente, para arrancar os elétrons do metal que constitui uma fotocélula. III. o efeito fotoelétrico parte do pressuposto de que a energia da luz é quantizada. IV. quanto maior o comprimento de onda da luz tanto menos a energia do fóton. Pode-se afirmar que: a) apenas I e IV são verdadeiras. b) todas são verdadeiras. c) apenas I e III são verdadeiras. d) apenas III e IV são verdadeiras. e) todas são falsas. Questão 10 – Origem do universo Segundo a teoria do "big-bang", no instante inicial, todo o universo estaria concentrado em um minúsculo e maciço corpo, de densidade infinita, que teria explodido, liberando uma grande quantidade de matéria e energia. A matéria, se espalhando em todas as direções, teria condensado, dando origem aos planetas, estrelas. O astrônomo Edwin Hubble, utilizando-se de espectroscopia, tem percebido que a coloração da luz emitida por estrelas distantes está sempre levemente desviada para o vermelho, evidenciando que essas fontes luminosas estão se afastando da Terra. Essa observação feita por Hubble é uma forte evidência que o universo atual está em expansão. O fenômeno físico em questão trata-se do (a): a) Polarização da luz b) Interferência quântica c) efeito Doppler d) ressonância nuclear magnética e) dispersão da luz. Questão 11 - Modelo de Bohr Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados 13,6 eV onde n é o número quântico principal pela equação En= n2 ( n = 1, 2, 3, 4 ....). Para um elétron transitar da camada K (n = 1) para a camada L ( n = 2), o átomo precisa: a) emitir um fóton energético de 10,2 eV b) ser excitado por um fóton de 10,2 eV c) emitir um fóton energético de 6,8 eV d) ser excitado por um fóton de 6,8 eV e) emitir um fóton energético de 8,4 eV
Questão 12 - Modelo de Bohr Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados 13,6 pela equação En= eV onde n é o número quântico principal n2 ( n = 1, 2, 3, 4 ....). Sabendo que um fóton de 12,08eV excitou um átomo de hidrogênio do estado fundamental (n = 1) até um estado excitado, determine n para esse estado: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Questão 13 - Modelo de Bohr Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados 13,6 eV onde n é o número quântico principal pela equação En= n2 ( n = 1, 2, 3, 4 ....). Um elétron da camada K (n = 1) foi excitado quando seu átomo absorveu um fóton de 13,05 eV. Com essa energia, esse elétron transitará para a camada: a) L (n = 2) d) O (n = 5)
b) M (n = 3) e) P (n = 6)
c) N (n = 4)
Questão 14 - Modelo de Bohr Quando um elétron passa do nível de energia M para o nível L de um certo átomo, emite um fóton energético de comprimento de onda O1 = 600 nm. Quando o elétron transita do nível de energia L para o nível K, emite outro fóton energético de comprimento de onda O2 = 300nm. Se, nesse mesmo átomo, um elétron transitasse diretamente do nível de energia M ao nível K, emitiria um fóton energético de comprimento de onda O : a) 900 nm b) 450 nm
M L
c) 200 nm d) 180 nm
K
e) 120 nm
Questão 15 - Modelo de Bohr (UFOP-MG 2007) Do modelo de Bohr, pode-se deduzir a seguinte fórmula para os níveis de energia discretas do átomo de hidrogênio: 13,6 eV , onde n = 1, 2, 3, 4, ....... En n2 a) Calcule a energia dois níveis 2 e 3, em eV; b) Calcule a frequência do fóton emitido quando o elétron “salta” do nível 3 para o nível 2. c) Calcule o comprimento de onda do fóton emitido e, usando a tabela abaixo, identifique a cor da luz emitida no salto quântico em questão. cor O(nm) 625 - 760 Vermelho 565 - 590 Amarelo 520 - 570 Verde 420 - 450 Azul 380 - 420 violeta Dado: h = 4,14 x 10–15 eV.s
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Renato Brito
Gabarito Comentado Pensando em Casa Capítulo 12 e 13 – Lei de Coulomb e Campo Elétrico 1) C 2) B 3) D
FA: Força exercida pela partícula A FB: Força exercida pela partícula B FC: Força exercida pela partícula C A aceleração está na mesma direção e sentido da força resultante.
Comentário: a esfera inicialmente neutra é atraída por indução, depois eletrizada por contato, adquirindo carga de mesmo sinal da parede sendo, em seguida, repelida pela parede. 4) C – poder das pontas. 5) E – poder das pontas 6) A Comentário: se elas fossem infinitamente afastadas, uma da outra, ao final, a resposta seria a letra B
7) E Comentário: lembre-se que atração também pode ocorrer entre um corpo neutro e outro eletrizado, como no caso da indução.
17) D 18) C Resolução:
8) B Comentário: como se trata de repulsão, ambos precisam estar eletrizados necessariamente com cargas de mesmo sinal.
A repele + q com uma Força F (distância 2L) C atrai + q com uma Força 4 F (distância L)
9) E – veja sequência dos acontecimentos abaixo:
B atrai + q com uma Força 4 F (distãncia L)
10) D Comentário: inicialmente, a bola desce em MRU (equilíbrio), sendo atraída por indução: T1 = P + Fe1, portanto T1 > P. Depois ocorre o contato – bolas passam a se repelir – agora a bola sobe novamente em MRU (equilíbrio): T2 + Fe2 = P , portanto, T2 = P Fe2 , T2 < P
19)
11) E
k.Q.q R2
Comentário: ao ligar Z em Y, ambas se descarregam para a terra.
12) E 13) D
. 3
Resolução:
( você deduzirá que B está neutra)
FR = F. cos30º + F.cos30º
Comentário: elas têm cargas de mesmo valor e sinais contrários, portanto, a soma das cargas vale zero Q + Q = 0. Quando são postas em contato, eletroscópio e bastão se neutralizam mutuamente, cessando qualquer repulsão entre as folhas do eletroscópio, que vão, portanto, fechar.
FR = 2F . cos30º = 2.F.
FR = F. 3 =
14) D Comentário: as forças repulsivas têm módulos iguais (ação e reação). Pela 2ª lei de Newton ( a = FR / massa ), como as forças resultantes são iguais em cada partícula, terá maior aceleração aquela que tiver menor massa.
k.Q.q R2
3 2
. 3
20) A Resolução:
15) a) (A) zero, (B) +14PC, b) (A) 4PC , (B) 10PC
Observe a figura abaixo. Aplicando a Lei de Coulomb vem:
16) C Resolução:
F1 =
K.Q.q 45x 2
, F2 =
K.Q.q 36x 2
F1 F2
36 64 45 F
36 45
A FC
FB
FA C
FB
FA
45x
FC
45x
B
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F = 80N
330 21) D
28) 40PC
Resolução:
Resolução:
45º 45º
L
L
T
Fe
x
x
p Vertical: Equilíbrio
Ty = P T.cos45o = P
(eq1)
Tx = Fe T.sen45o = Fe
Ty = p
(eq2)
2 T. 2
Direção Radial:
FR = m . actp Fin – Fout = m. Z2. R Tx – Fe = m. Z2 . R 2 T. – Fe = m . Z2 . R 2 p – Fe = m . Z2 . R Fe = m. g – m . Z2. R Fe = 0,6 . 10 – 0,6 . 22 . 1 Fe = 6 – 2,4 = 3,6 continua..........
p
Dividindo eq1 por eq2, como sen45o = cos 45o, vem: Geometria auxiliar:
m.g =
P = Fe
K.q2 D2
m .g. D2 q2 = K
3
x
2
sendo m = 80 g = 80 x 10 kg = 8 x 10 kg D = diagonal de um quadrado de lado L = L. 2 = 3.102. 2 = 3. 2.102 m
m .g. D2 8.102.(10).(3. 2.102 )2 q2 = = = 16.1014 K 9.109
L 2 2
2. 2 2
1m
R = x = 1m D = 2x = 2m
7
q = 4.10 C
Comentário do prof. Renato Brito:
K.x
K.Q.q D
2
400 .(0,5 . 10–2) =
D
2
q2 = 3,6 x
22) A, veja questão 14 de classe 23) B
9.109.q2
k.q.q
3,6
22
4 9
x 10–9
q = 40Pc
Felétr 9.109.10.106.q
0,6 2
Felástica
q = 8. 10–6 C
24) C, veja questão 17 de classe 25) B 26) D Resolução: há duas possibilidades para a força resultante ter a orientação dada no enunciado: Caso 1:
Conclusão : ° ®q1 Q °q 0 ¯ 2 Portanto, nesse caso 1, é válida a relação: q1 + q2 < 0
29) 30) 31) 32) 33)
C B B B B, Comentário: observando os campos causados pelas três cargas +3q no baricentro da figura, vemos que a resultante deles é nula. Analisando agora o campo de cada uma das cargas restantes +q, q e q no baricentro, vemos que a resultante deles aponta para cima.
34) D 35) B 36) E 37) C Resolução: E1
P
E1
E2
E2
ER
k.q
K.q
2R 2
4R 2
K.q
E2 ! E1
R2
,
E2 E1
Caso 2:
Conclusão : °° ®q1 Q ° °¯q2 ! 0, com q2 Q Portanto, nesse caso 2, é válida a relação: q1 + q2 < 0
ER
K.q R2
k.q
4R 2
3 k.q . 4 R2
38) E Resolução: E1
4 cm
E2
5 cm 3 cm
E1
3 cm
E2
+Q
E3
Conclui-se que, tanto no caso 1 quanto no caso 2, vale a relação q 1 + q2 < 0 E3
4 cm
27) D, veja questão 15 de classe
K.Q
5 x 10 2
2
K .Q
3 x 10 2
2
K .Q
4 x 10
Donde se conclui que: 25. E1 = 9.E2 = 16 . E3 Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br
2
2
331 Mas, segundo o enunciado, temos E1 = E, portanto: 25E 25E e E3 = 25. E = 9.E2 = 16 . E3 E2 = 9 16
39) B Resolução: Prolongando-se os campos elétricos EA e EB gerados respectivamente nos pontos A e B, localizaremos a posição da carga q fonte desse campo elétrico coulombiano (campo tipo sol). Veja a figura da resolução.
A carga fonte q está a uma distância 2x do ponto B e gera um campo EB = 24 v/m nesse ponto. Qual o campo elétrico EP que essa mesma carga fonte vai gerar no ponto P, que está a uma distância 4X dela ? Ora, a distância agora (4X) é duas vezes maior que antes (2x). Se a distância D duplica, o campo elétrico E fica 4 vezes menor, não é verdade ? E=
K.q
Resolução: Equilibrio horizontal: NX = Feletri N.senD = q. E Equilibrio vertical: NY = P N.cosD = m. g Dividindo membro a membro, vem: TgD = (q.E) / (m.g) Portanto: E = m.g.tgD / q
48) D 49) |q| = 10 PC 50) B Resolução:
O campo que age na carga puntiforme é o campo gerado pela placa eletrizada.
(D) 2
Portanto, se EB = 24 v/m, então EP = 24 / 4 = 6 v/m
40) D
m.g.tgD q
47)
FE = q
x
V 2.H
FE =
q.V 2.H
51) A Resolução:
resposta da pergunta : as linhas de força do campo elétrico precisam ser retilíneas. Adicionalmente, ou a partícula é abandonada em repouso, ou apresenta velocidade inicial vo apontando exclusiva-mente na direção de uma linha de campo E. Leia a página 49, ítem 17 para mais detalhes. O campo que age na carga puntiforme é o campo resultante gerado pelas duas
41) 42) 43) 44)
E C A a) A–, B+ , b) mesma intensidade, c) repouso, d) Teríamos FA > FB e o metal seria puxado para a esquerda. Comentário da letra D: isso ocorreria pelo seguinte: a carga |q| induzida na extremidade esquerda do metal sofreria a ação de um campo elétrico mais intenso que a carga |+q| induzida na extremidade direita, de forma que a força FAm seria maior que FB o, arrastando o metal para a esquerda -.
45) A Resolução: A carga, em qualquer ponto da região entre as placas, está sujeita à força resultante entre o peso P e a força elétrica Feletr. Como cada força é constante em direção, sentido e valor, a resultante dessas forças FR também é constante em direção, sentido e valor. Veja o resultado da superposição da força elétrica e da força peso na figura a seguir. A carga, partindo do repouso, será acelerada na mesma direção e sentido da força resultante FR e, portanto, se moverá retilineamente na direção da força resultante (força total) Ì .
placas na região entre elas. FE = q
x
V 1.H
FE =
q.V H
52) E Resolução: x Após fazer a superposição dos campos elétricos de cada placa nas regiões 1, 2 e 3, o estudante concluirá que o campo elétrico na região 2 é horizontal e para a direita E2 o. x Segundo o enunciado, uma certa carga elétrica, quando colocada nessa região 2, fica sujeita a uma força elétrica horizontal e para a esquerda m FE x Conclui-se que a carga elétrica em questão se trata de uma carga elétrica negativa q. A resolução dessa questão segue o mesmo raciocínio da questão 23 de classe.
53) 54) 55) 56)
E A, veja questão 24 de classe A, Veja questão 26 de classe E, Comentário: como o campo elétrico entre as placas é constante em toda a região entre as placas (campo uniforme), a força elétrica que age sobre as placas será constante, produzirá aceleração constante (FR = m.a), o movimento da partícula será um MUV.
HORA DE REVISAR – Página 35 1)-B Comentário: Vmédia = distância total / tempo total Distância total = 60 x 2 + 90 x 1 = 210 km Tempo total = 2 + 1 = 3h Vmédia = distância total / tempo total = 210 / 3 = 70 km/h
2)-C 3)- A Logicamente, o efeito do peso já está embutido nessa força resultante.
46) B
Comentário: A velocidade do móvel está relacionada com a inclinação do gráfico S x t, e o ângulo D diminui mais e mais com o passar do tempo no gráfico I
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344 depende dos estados inicial e final, e independe do caminho seguido entre esses estados.
8) C Comentário: Sugiro que o estudante estude novamente o capítulo especial sobre Entropia ( S ) que vimos no final do 1º semestre.
10) A Comentário: As bobinas MN produzem um campo magnético variável horizontal que tanto pode ser no sentido MoN como pode ser no sentido NoM conforme a “vontade” do circuito elétrico que controla a corrente elétrica nessas bobinas. Caso 1: campo horizontal no sentido MoN, feixe de elétrons (negativos) com velocidade V, a regra da mão direita nos diz que esse feixe sofrerá uma força magnética para cima e, portanto, será defletido para cima, deixando na tela um risco vertical para cima, conforme a figura abaixo:
9) E 10) B 11) C Comentário:
Calculo para a ocular: F1 = +15 mm, P1 = +16 mm, P1’ = ? Aplicando a equação dos pontos conjugados, encontramos P1’ = +240 mm P1 ' 240 Ampliação da ocular = A1 = 15 P1 16 Calculo para a Objetiva: F2 = +90 mm, P2 = +60 mm, P2’ = ? Aplicando a equação dos pontos conjugados, encontramos P2’ = 180 mm P1 ' ( 180) Ampliação da ocular = A2 = 3 P1 60 Ampliação total = A1. A2 = (15).(+3) = 45 A imagem final é 45 vezes maior que o objeto e invertida () em relação ao objeto.
12) B, veja a figura da questão 11, pode pescar -. 13) A 14) C
Caso 2: campo horizontal no sentido NoM, feixe de elétrons (negativos) com velocidade V, a regra da mão direita nos diz que esse feixe sofrerá uma força magnética para baixo e, portanto, será defletido para baixo, deixando na tela um risco vertical para baixo, conforme a figura abaixo:
Comentário do prof. Renato Brito:
Figura 1
Figura 2
Observação: Uma análise semelhante mostraria que as bobinas K e L produzem um campo magnético vertical oscilante que faria o feixe de elétrons produzir um rastro horizontal na tela.
O trabalho realizado na expansão ab (expansão) é positivo, sendo dado pela área em destaque na Figura 1 acima. Já o trabalho realizado na compressão bc é negativo e seu módulo é dado pela área hachurada na Figura 2 acima. Assim, o trabalho realizado pelo gás, no percurso completo abc, é dado pela soma algébrica das áreas 1 (positiva) e 2 (negativa) e é mostrado graficamente na Figura 3 ao lado. Seu módulo vale S.a² / 2. Letra C - FALSA
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Assim, vimos que, à medida que o campo magnético das bobinas M e N oscila, ora no sentido MoN, ora no sentido NoM, o feixe de elétrons varre a tela na vertical, produzindo um rastro vertical na tela.
11)E Comentário do prof. Renato Brito: De acordo com o gráfico, o campo magnético sempre aponta na vertical, mas sua intensidade varia senoidalmente com o tempo. Quando seu valor algébrico é positivo, ele aponta para cima nB, por exemplo, e quando seu valor algébrico é negativo, ele aponta para baixo pB. Com isso, há duas possibilidades para a força magnética FM:
Figura 3
Possibilidade 1: quando o campo magnético apontar para cima, a força magnética desviará o elétron no plano horizontal para a esquerda, como mostra a figura a seguir.
Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e Campos Magnéticos B, veja os conceitos explicados na questão 1 de classe. D, veja os conceitos explicados na questão 1 de classe. C E C C E a) p, b) n, c) b d)
, e) m, f)p g)
, h) o, i) Ë A, C Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br
347 corrente elétrica que atravessa uma bobina é a mesma que atravessa a outra bobina e a bateria, o diagrama completo deve seguir o esquema abaixo:
o torque resultante não seja nulo, afinal, a corrente i2 tende a girar no sentido horário até se alinhar à corrente i1).
29) 0,5T 30) 8A 31) 2A o 32) 0,75A, A o B 33) C 34) A 35) A 36) A 37) D Comentário: note que a resistência útil do reostato fica reduzida à metade. Isso duplica a corrente elétrica i em cada ramo. Adicionalmente, a distância D ficou reduzida à metade também.
Observando com atenção as alternativas da questão, a única que satisfaz corretamente o sentido da corrente elétrica tanto na bobina esquerda, quanto na bobina direita e bateria, é alternativa E. -
23) D Comentário do prof. Renato Brito: de acordo com a expressão do campo magnético produzido por uma bobina chata com N espiras, temos:
B1 =
B2 =
(1).P.i 2.(R)
(N = 1, uma espira de raio R)
(2).P.i §R· 2.¨ ¸ ©2¹
(N = 2, duas espiras de raio R/2)
Assim, vemos que B2 = 4.B1 .
24) C Comentário do prof. Renato Brito: de acordo com a expressão matemática para a intensidade do campo magnético no interior de um solenóide (bunil !!!!!! -), os fatores relevantes são APENAS a intensidade da corrente i e a razão n/L (número de espiras por metro de comprimento do tubo). Segundo o enunciado, a corrente elétrica i dobrou de valor, mas a razão n/L permaneceu A MESMA, portanto o campo B dentro do solenóide apenas dobrou de valor.
25) A 26) B 27) a) b , b) m, c) n , d) m , e) b , f) Ê , g) b, h) n 28) E Comentário do prof. Renato Brito: A corrente elétrica i1 (vertical) produz campos magnéticos B1 perpendicular ao plano do papel entrando no papel à direita de i1 e saindo do papel à esquerda de i1.
Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21)
B B A B C D D B A a) AH = anti-horário, b) repulsiva a) no amperímetro a corrente i’ tem sentido m, b) no amperímetro a corrente i’ tem sentido o a) horário, b) n F atrativa a) horário, repulsiva o F C A B C B B C 1)Nula, 2) Horária, 3) Nula, 4) Anti-Horária, 5) Nula, 6) Horária, 7) Nula Comentário: Note que, na etapa 4, além do fluxo entrando estar aumentando, o fluxo saindo está diminuindo. Um fluxo saindo diminuindo equivale a um fluxo entrando aumentando, de forma que o efeito global é de dois fluxos entrando aumentando.
22) 23) 24) 25) Esse campo magnético B1 é gradativamente mais fraco, à medida em que nos afastamos da corrente i1. Sua ação sobre a corrente i2 (horizontal) produz forças magnéticas FM12 ao longo de toda corrente i2. Essas forças FM12, de cada lado do fio i1, são iguais em módulo, têm mesma direção mas sentidos opostos, de forma que se equilibram (se cancelam) duas a duas. A força magnética resultante (total) sobre a corrente i2 finda sendo nula (embora
B A D Não haverá variação do fluxo I do campo magnético (I será constante), portanto, pela lei de Faraday, não haverá fem induzida 26) A Resposta 1: a energia mecânica vai ser dissipada por efeito joule. A corrente elétrica induzida no anel de alumínio dissipará potência elétrica em calor.
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REVISÃO GERAL Projeto Eu vou passar no Vestibular em 2011 !
365 Questão 01 O autódromo de Melbourme – Austrália tem uma pista d 6 km de extensão. Numa prova de fórmula 1, os carros chegam a desenvolver 240 Km/h nas retas e 120 Km/h nas curvas, completando um circuito de 60 voltas em 2 horas de prova. Qual a velocidade média de um piloto nessa prova?
Questão 02 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book -) Durante ume neblina, um navio à deriva recebe dois sinais sonoros expedidos simultaneamente pelo cais do porto, um deles através do ar e o outro, através da água. Sabendo que decorrem 8s entre a recepção de cada sinal sonoro, determine a que distância do cais encontrava-se o navio. Dado: Vsom no ar = 300 m/s; Vsom na água = 1500 m/s a) 3 km b) 4,5 km c) 6 km d) 9 km e)1,5 km Questão 03 (UERN-2004) Um barco a motor vai rio abaixo com velocidade, em relação às margens, de 6,0 m/s e rio acima, com velocidade de 4,0m/s. Nessas condições, a velocidade do barco, em relação à água, é igual, em m/s, a: 01) 1,0 02) 2,0 03) 3,0 04) 4,0 05) 5,0 Questão 04 Em uma corrida de Fórmula 1, o piloto Miguel Sapateiro passa, com seu carro, pela linha de chegada e avança em linha reta, mantendo velocidade constante. Antes do fim da reta, porém, acaba a gasolina do carro, que diminui a velocidade progressivamente, até parar. Considere que, no instante inicial, t = 0, o carro passa pela linha de chegada, onde x = 0. Assinale a alternativa cujo gráfico da posição x em função do tempo t melhor representa o movimento desse carro. b) a)
d)
c)
Questão 05 O projeto de expansão do Aeroporto de Vitória prevê a construção de uma nova pista. Considere-se que essa pista foi projetada para que o módulo máximo da aceleração das aeronaves, em qualquer aterrissagem, seja 20% da aceleração da gravidade. Supondo-se que uma aeronave comercial típica toque o início da pista com uma velocidade horizontal de 360 km/h, o comprimento mínimo da pista será de a) 1,3 km
b) 2,1 km
c) 2,5 km
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d) 3,3 km
e) 5,0 km
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366 Questão 06 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book -) (Uece 2004.2) No sistema de engrenagens visto na figura, não há qualquer deslizamento. Os raios das engrenagens I, II, III e IV são, respectivamente, 4R, 2R, 3R e R. Supondo que a engrenagem IV esteja girando com velocidade angular Z, a velocidade angular da engrenagem I é igual a: Z 2Z 3Z Z b) c) d) a) 3 3 4 4
Questão 07 Uma bola desliza inicialmente sobre um plano inclinado (trecho 1), depois, sobre um plano horizontal (trecho 2) e, finalmente, cai livremente (trecho 3) como mostra a figura.
1 2 3
Desconsidere as forças de atrito durante todo o movimento. Considere os módulos das acelerações da bola nos trechos 1, 2 e 3 como sendo a1, a2 e a3 respectivamente. Sobre os módulos dessas acelerações nos três trechos do movimento da bola, pode-se afirmar que a) a1 < a2 < a3.
b) a1 < a3 e a2 = 0.
c) a1 = a2 e a3 = 0.
d) a1 = a3 e a2 = 0.
Questão 08 Um pêndulo, formado por uma massa presa a uma haste rígida e de massa desprezível, é posto para oscilar com amplitude angular T0. Durante a oscilação, no exato instante em que a massa atinge a altura máxima (T = T0), como mostrado na figura, a ligação entre a haste e a massa se rompe. No instante imediatamente após o rompimento, os vetores que melhor representam a velocidade e a aceleração da massa são : a) v
a
b) v
|a| = 0
c) |v| = 0
|a| = 0
d) v
a
e) |v| = 0
a
Questão 09 Um jetsky, navegando em alta velocidade, sobe em uma rampa, e é lançado para o alto com o vetor velocidade, fazendo um ângulo de 30o com a horizontal. Suponha-se que a resistência do ar é desprezível. Considerando-se os vetores velocidade e aceleração do jetsky, no ponto mais alto de sua trajetória no ar, a melhor forma de representá-los, é a) v |a| = 0 b)
v
a
c)
|v| = 0
|a| = 0
d)
v
a
e)
v
a
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367 Questão 10 Para carregar quatro baldes idênticos, Nivaldo penduraos em uma barra, como mostrado nesta figura. Essa barra é homogênea e possui suportes para os baldes, igualmente espaçados entre si, representados, na figura, pelos pontos escuros. Para manter a barra em equilíbrio, na horizontal, Nivaldo a apóia, pelo ponto médio, no ombro. Nivaldo, então, remove um dos baldes e rearranja os demais de forma a manter a barra em equilíbrio, na horizontal, ainda apoiada pelo seu ponto médio. Assinale a alternativa que apresenta um arranjo possível para manter os baldes em equilíbrio nessa nova situação. b) a)
c)
d)
Questão 11 Um bloco de massa m, inicialmente parado na base de um plano inclinado, indicado na figura abaixo, recebe um rápido empurrão que o faz subir o plano, passando pelos pontos A e B, atingindo o ponto de altura máxima C e retornando ao ponto de partida. O atrito entre o bloco e o plano é desprezível.Com relação ao módulo da força resultante que atua sobre o bloco, durante a subida, quando passa pelos pontos indicados, é CORRETO afirmar que: a) FA > FB > FC b) FA = FB = FC z 0 c) FA > FB , FC z 0 d) FA < FB < FC e) FA = FB = FC = 0
C
B
A
G vo
T
Questão 12 (UFC 2004) Partindo do repouso, duas pequenas esferas de aço começam a cair, simultaneamente, de pontos diferentes localizados na mesma vertical, próximos da superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a distância entre as esferas durante a queda irá: a) aumentar. b) diminuir. c) permanecer a mesma. d) aumentar, inicialmente, e diminuir, posteriormente. e) diminuir, inicialmente, e aumentar, posteriormente. Questão 13 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book -) Observe esta figura. Daniel está andando de skate em uma pista horizontal. No instante t1, ele lança uma bola, que, do seu ponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe alguns metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover em trajetória retilínea, com velocidade constante. No instante t2, a bola retorna à mesma altura de que foi lançada.
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368 Despreze os efeitos da resistência do ar. Assim sendo, no instante t2, o ponto em que a bola estará, mais provavelmente, é a) K. b) L. c) M. d) qualquer um, dependendo do módulo da velocidade de lançamento. Dica: Lei da Inércia
Questão 14 (UFMG 2007) Uma caminhonete move-se, com aceleração constante, ao longo de uma estrada plana e reta, como representado nesta figura:
A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete. Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do veículo, lança uma bola para cima, verticalmente em relação a ele. Despreze a resistência do ar. Considere que, nas alternativas abaixo, a caminhonete está representada em dois instantes consecutivos. Assinale a alternativa em que está mais bem representada a trajetória da bola vista por uma pessoa, parada, no acostamento da estrada.
Questão 15 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book -) A figura mostra dois blocos A e B, de pesos PA e PB, presos às extremidades de um fio ideal que passa por duas polias, conforme o esquema abaixo. Seja T a tração no cordão. Se PA = 3.PB , então: a) PA > T > PB b) T > PA > PB c) PA < T < PB d) T > PA e T > PB e) T = 3.PB
Questão 16 Um coco foi rebolado com uma velocidade inicial Vo numa direção que forma um ângulo D com a horizontal. Sabendo ele permanece 6s no ar e que a gravidade local vale g = 10 m/s2 , determine a altura máxima atingida pelo projétil. 3s Vo 0s
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D
6s
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412
a) A quantidade de fótons incidentes na placa a cada segundo se reduzirá à metade da inicial; b) A corrente elétrica através da célula fotoelétrica cairá à metade; c) a função trabalho desse metal vale I = 2,0 eV; d) a placa deixará de emitir fotoelétrons; e) A corrente elétrica através da célula fotoelétrica permanecerá inalterada. Questão 198 A radiação de uma estrela visível a olho nu atinge a superfície da Terra com uma intensidade da ordem de 10–8 W/m2. Admita que a freqüência da radiação visível seja da ordem de 1015 Hz e o raio da pupila do olho humano seja da ordem de 1,5 mm. Nessas condições, pode-se afirmar que o número de fótons por segundo, oriundos dessa estrela,
que atravessam a pupila de um observador, tem ordem de grandeza, aproximadamente, de (Dado: Constante de Planck: h = 6,6 . 10–34 J. s) : a) 1025
b) 1015
c) 1010
d))105
e) 102
Dica: 1 x 108 W/m2 significa 1 x 108 J/s atravessando cada m² dá área da pupila. Ora, mas 108 J/s, nesse caso, significa quantos fótons por segundo (Efoton = h.f) ? Eita, mas se X fótons estão atravessando uma área de 1m² a cada 1 segundo, quantos fótons atravessam a própria área da pupila do olho (A = S.r²) a cada 1 segundo ?
Questão 199 - Efeito Fotoelétrico (Nobel para Einstein) (UNIFOR 20082) Uma partícula, cuja massa de repouso é M, é acelerada a partir do repouso até atingir 60% da velocidade de propagação da luz no vácuo. Na situação final, a massa da partícula será igual a a) 0,60 M b) 1,0 M c) 1,25 M d) 1,4 M e) 1,5 M Questão 200 - Efeito Fotoelétrico (Nobel para Einstein) Nos últimos anos do Século XIX, experimentos demonstraram que uma luz, incidindo em determinadas superfícies metálicas, causava emissão de elétrons por essas superfícies. Esse fenômeno é conhecido como efeito fotoelétrico, e os elétrons emitidos são chamados fotoelétrons. O efeito fotoelétrico é largamente utilizado em diversos dispositivos eletrônicos como: fotômetro, controles remotos, circuitos de segurança, etc. Considere as seguintes afirmações sobre o efeito fotoelétrico. I. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma superfície metálica atingida por radiação eletromagnética. II. O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a adoção de um modelo corpuscular para a luz. III. Uma superfície metálica fotossensível somente emite fotoelétrons quando o comprimento de onda O da luz que incide nessa superfície estiver abaixo de um certo valor máximo que é característico de cada metal. Dessas afirmações, está(ão) correta(s): a) I b) II c) I e III d) I, II e III Questão 201 – Efeito Fotoelétrico Na figura a seguir, o gráfico 1 representa o comportamento da energia cinética K máxima dos fotoelétrons emitidos por uma placa de sódio, ao ser iluminada por luz de frequência f. Sabendo que o metal césio, por ter menor potencial de ionização, apresenta menor função trabalho que o sódio, qual dos gráficos melhor representa o comportamento da placa de césio? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
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K(ev)
6 2
1
3 4 5 f(Hz)
Questão 202 – Efeito Fotoelétrico (UERN-2005) A partir da análise da figura, que representa a energia dos elétrons emitidos no efeito fotoelétrico de diversos metais, pode-se afirmar que o coeficiente angular das retas paralelas representa: a) a constante de Planck. b) o comprimento da radiação incidente. c) o número de elétrons emitidos pelos metais. d) a função de trabalho dos metais usados como emissor. e) o valor da freqüência de corte f0, para que haja emissão de elétrons. Questão 203 Um núcleo de tório 227 em repouso se desintegra em outro de rádio (massa de 223u) pela emissão de uma partícula (massa de 4u). Sabendo que a energia cinética da partícula D emitida vale 6,00 MeV, a energia cinética de recuo do núcleo de rádio vale, aproximadamente :
a) 0,135 MeV
b) 0,108 MeV
c) 0,180 MeV
d) 0,15 MeV
e) 0,20 MeV
Questão 204 (UFPI 2003) Uma galáxia de massa em repouso Mo se afasta da Terra com velocidade
v = c 3 / 2 , onde c é a velocidade da luz no vácuo. A energia cinética relativística K desse objeto,medido da Terra, é dada por: a) K = Mo.c2. b) K = 2Mo.c2. c) K = 3Mo.c2. d) K = Mo.c2 / 2 e) K = Mo.c2 / 3 Questão 205 Um elétron de energia de repouso Eo = Mo.C2 é submetido a um intenso campo elétrico, sendo acelerado do repouso até que sua energia cinética relativística se iguale à sua energia de repouso. Nessas condições, a velocidade V atingida pelo elétron, em função da velocidade C da luz no vácuo, vale:
a) C. sen30q
b) C.cos30q
c) C. tg30q
d) C. sen 45q
e) C/4
Questão 206 Num determinado instante, o prof Renato Brito observou que o ponteiro das horas de um relógio de parede em repouso faz um ângulo de 30º com a direção horizontal. Considerando o efeito relativístico da contração dos comprimentos, pergunta-se com que velocidade horizontal V esse relógio deveria se mover, para que o ponteiro das horas fizesse um ângulo de 60q com a direção do movimento ( dado c = velocidade da luz no vácuo):
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414
a)
6 c 3
b)
8 c 3
c)
2 c 3
d)
1
c
3
e)
1 c 2
Questão 207 – Princípio de De Broglie (UEPA) A quantidade de movimento linear do fóton, no vácuo, é tanto maior quanto menor for: a) a sua massa; b) a sua aceleração c) a sua freqüência d) o seu comprimento de onda e) a sua energia Questão 208 – Princípio de De Broglie Se as partículas listadas abaixo têm todas a mesma energia cinética (não relativística), qual delas tem o menor comprimento de onda ? a) elétron b) partícula D c) nêutron d) próton Questão 209 – Análise Dimensional Considere as seguintes grandezas elétricas: E = campo elétrico B = campo magnético (Teslas) R = resistência elétrica C = capacitância
O prof Renato Brito pede que você determine, respectivamente, as dimensões das grandezas X e Y, tais que X = R.c e Y.B = E, têm, respectivamente, dimensões de: a) corrente elétrica, aceleração b) tempo, carga elétrica c) tempo, velocidade d) corrente elétrica, velocidade Questão 210 – Óptica da Visão “O senhor peixe morou a vida toda embaixo d’água, mas nunca foi plenamente feliz, pois nunca enxergava nitidamente os outros peixes, os cavalos marinhos, as ostras e tudo mais no seu mundo aquático. Um belo dia, fez suas malas e decidiu sair da água para dar um passeio pela margem do rio. Ao contemplar o mundo fora da água disse: oba, que felicidade !!! Enxergo tudo com nitidez e perfeição.”
A partir da leitura do conto inventado pelo gaiatinho do Renato Brito -, percebemos que, durante toda a sua vida aquática: a) o peixe era míope, as imagens se formavam antes da sua retina e ele devia ter usado lentes divergentes para corrigir sua ametropia; b) o peixe era hipermetrope, as imagens se formavam após a sua retina e ele devia ter usado lentes divergentes para corrigir sua ametropia; c) o peixe era míope, as imagens se formavam antes da sua retina e ele devia ter usado lentes convergentes para corrigir sua ametropia; d) o peixe era hipermetrope, as imagens se formavam após a sua retina e ele devia ter usado lentes convergentes para corrigir sua ametropia; e) o peixe era hipermetrope, as imagens de formavam após a sua retina, mas óculos não funcionam embaixo dàgua. Aulão de Véspera da Saúde
com o Dream Team de professores da Turma Saude 10 – Imperdível – Vagas Limitadas
413 GABARITO DA LISTA DE REVISÃO Prof Renato Brito UFC 2011 01) 180 Km/h 02) A 03) 01 04) A 05) C 06) A 07) B 08) E 09) B 10) A 11) B 12) C 13) B 14) B 15) A 16) 45 m 17) A = 160 m V0 = 40 m/s 18) E 19) C 20) A 21) A 22) C 23) B 24) A 25) a) a = 2 m/s2 b) t = 5s 26) a) 160 m b) 10 N c) 0,25 27) C 28) E 29) E 30) D 31) A 32) B 33) 10 m/s 34) D 35) B 36) D 37) C 38) A 39) E 40) A 41) C 42) B 43) a) V b) V c) V d) V e) E f) E g) E h) V i) E j) V k) V l) V m) V n) V o) V p) E q) E 44) A 45) 10 m/s 46) A 47) A 48) A 49) D 50) B 51) C 52) D 53) a) N = 130 Kgf T = 270 Kgf b) é o mesmo c) N = 400 Kgf 54) D Aulão de Véspera da Saúde 10
55) C 56) C 57) A 58) D 59) B 60) A 61) B 62) C 63) E 64) A 65) E 66) D 67) a) B b) B c) A d) 135 anos 68) D 69) E 70) E 71) B 72) C 73) D 74) Parte1) C Parte2) zero 75) A 76) D 77) E 78) E 79) A 80) C 81) D 82) B 83) E 84) B 85) E 86) A 87) E 88) C 89) B 90) D 91) B 92) a) 6 A b) 3 A c) 60 PC 93) A 94) 50 PC 95) A 96) C 97) B 98) D 99) C 100) C 101) A 102) D 103) C 104) E 105) D 106) B 107) A 108) C 109) C 110) D 111) A 112) E 113) C 114) D 115) B 116) B
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